ARTIGOS TÉCNICOS TECHNICAL ARTICLES

tante, uma vez que a depleção de muitas populações após o repre-

samento decorre da redução, eliminação, ou degradação de seus lo-

cais de desova e criadouros naturais (Summerfelt, 1993). Prote-

ger, recompor ou ampliar os ambientes de desova e criadouros na-

turais, tem reflexos diretos no aumento da taxa reprodutiva e redu-

ção da mortalidade de formas jovens, promovendo incrementos no

recrutamento de novos indivíduos à população.

Entre as medidas que também devem ser incentivadas mere-

cem destaque o tratamento adequado de efluentes domésticos e in-

dustriais, a preservação das matas ciliares, o aumento da comple-

xidade estrutural de ambientes alterados (como os reservatórios)

e, principalmente, a manutenção de trechos de rios com suas ca-

racterísticas originais. Somente através desta última medida, que

pode ser garantida através da determinação de áreas prioritárias

para a conservação, poderá ser possível preservar este importante

componente da biodiversidade, ameaçado pela crescente deman-

da energética brasileira.

4 – Bibliografia

AGOSTINHO, A. A. Pesquisas, monitoramento e manejo da fauna

aquática em empreendimentos hidrelétricos. In: COMASE. Seminário

sobre fauna aquática e o setor elétrico brasileiro: Fundamentos, reu-

niões temáticas preparatórias, 1993. Rio de Janeiro: Eletrobrás:

COMASE, 1994. p. 38-59. (Caderno 1: Fundamentos).

AGOSTINHO, A. A. Considerações sobre a atuação do setor Elétrico

na preservação da fauna aquática e dos recursos pesqueiros. In:

COMASE. Seminário sobre fauna aquática e o setor elétrico brasileiro:

Reuniões temáticas preparatórias, 1993. Rio de Janeiro: Eletrobrás:

COMASE, 1994. p. 8-19. (Caderno 4: Estudos e levantamentos).

AGOSTINHO, A. A.; GOMES, L. C.; PELICICE, F. M. 2007. Ecologia e

Manejo de recursos pesqueiros em reservatórios do Brasil. 1ª ed. Ma-

ringá: EDUEM, 2007. 501 p.

AGOSTINHO, A. A.; JÚLIO JR., H. F. Peixes da bacia do alto rio Para-

ná. In: LOWE-MCCONNEL. R.H. Estudos Ecológicos de comunidades de

peixes tropicais. São Paulo: EDUSP, 1999. cap.16, p.374 - 400.

BAXTER, R. M. Environmental effects of dams and impoundments.

Annual Review in Ecology and Systematics, n. 8, p. 255-283, 1977.

BONETTO, A. A.; CASTELLO, H. P. Pesca y piscicultura en aguas con-

tinentales de America Latina. Washington, D. C.: Secretaria General de

la Organización de los Estados Americanos. Programa Regional de De-

sarrolo Científico y Tecnológico, 1985. 118p.

BRAGA, V. M.; REZENDE, J. L. P de. 2007. Proteção legal das áreas

de preservação permanente no entorno de hidrelétricas no Estado de Mi-

nas Gerais. 2007. 87 p. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal

de Lavras, Lavras.

BRASIL. Resolução Conjunta ANA/ANEEL n. Minuta. 05/12/2002.

BROOKS, A. River channel change. In: Calow, P. & Petts, G.E.

(eds.). The rivers handbook, vol.2. Wiley & Sons, Chichester,UK.55-75.

COMASE. 1994. Seminário Sobre Fauna Aquática e o Setor Elétrico

Brasileiro: Reuniões Temáticas e Preparatórias. Comitê Coordenador

das Atividades de Meio Ambiente do Setor Elétrico, Rio de Janeiro: Ele-

trobrás, 4 cadernos.

CONSELHO NACIONAL DO MEIO AMBIENTE. Resolução n° 237, de

19 Dez. 1997. Dispõe sobre a revisão de procedimentos e critérios utili-

zados pelo sistema de licenciamento ambiental instituído pela Política

Nacional do Meio Ambiente. Disponível em:www.mma.gov.br/port/co-

nama/res/res97/res23797.html> . Acesso em: Dez. 2007.

CORRARINO, C.A. & BRUSVEN, M.A. The effects of reduced stream

discharge on insect drift and stranding of near shore insects. Freshwa-

ter Invertebrate Biology, 2: 88-98. 1983.

COURTENAY, Jr.; W. R.; WILLIAMS, J. D. Dispersal of exotic species

from aquaculture sources, with emphasis on freshwater fishes. In:

ROSENFIELD, A.; MANN, R. [Ed.]. Dispersal of living organisms into

aquatic ecosystems. College Park, Maryland: Maryland Sea Grant Pu-

blication, c1992. ch. 1, p. 49-81, 1992.

DEJALON , D.G., MONTES, C.; BARCELO, E., CASADO, C. &

MENES,F. Effects of hydroelectric scheme on fluvial ecosystems within

the Spanish Pyrenees. Regulated Rivers, 2: 479-491, 1988.

GORE, J. A. Reservoir manipulations and benthic macroinvertebra-

tes in a prairie river. Hydrobiologia, 55: 113-123. 1977.

GORE, J. A. Hydrological change. pp: 33-54 In: Callow, 1994 P. &

Petts, G. E. (eds) The rivers handbook. Hydrological and ecological prin-

ciples. Blackwell Science, Massachusetts. 1994.

GOTELLI, N. J., COLWELL, R.K. Quantidying biodiversity: procedu-

res and pitfalls in the measurement and comparison of species rich-

ness. Ecology Letters, v. 4, p. 379-391, 2001.

GOULDING, M.; SMITH, N. J. H.; MAHAR, D. J. Floods of fortune:

ecology & economy along the Amazon. New York: Columbia University

Press, 1996. 195p., ill.

GRAHAM, P.J. Effects of small hydropower development on fisheri-

es. In: Symposium on small hydropower and fisheries. American Fishe-

ries Society, 1985. 11-17

GUREVITCH, J.; PADILLA, D. K. Are invasive species a major cause

of extinctions? Trends in Ecology and Evolution, Cambridge, v. 19, n. 9,

p. 470-474, Sept 2004.

INSTITUTO BRASILEIRO DO MEIO AMBIENTE E DE RECURSOS

NATURAIS RENOVÁVEIS. Instrução Normativa n° 146, de 10 Jan.

2007. Estabelece critérios e padrões nos procedimentos relativos à fau-

na no âmbito do licenciamento ambiental de empreendimentos e ativi-

dades que causam impactos sobre a fauna silvestre. Disponível em: <

www. in.gov.br>. Acesso em Dez 2007.

MACK, R. N.; SIMBERLOFF, D.; LONSDALE, W. M.; EVANS, H.;

CLOUT, M.; BAZZAZ, F. A. Biotic invasions: causes, epidemiology, glo-

bal consequences, and control. Ecological Applications, Washington

DC, v. 10, n. 3, p. 689 – 710, June 2000.

MINAS GERAIS. 1997. Lei no. 12.488, de 09 de abril de 1997. Torna

obrigatória a construção de escadas para peixes de piracema em barra-

gem edificada no Estado. Belo Horizonte, Órgão Oficial dos Poderes do

Estado de Minas Gerais.

PERRY, S.A. & PERRY, W.B. Effects of experimental flow regulation

on invertebrate drift and stranding in the Flathead and Kootenai Rivers,

Montana, USA. Hydrobiologia, 134: 171-182. 1986.

PETTS, G.E. Long-term consequences of upstream impoundment.

Environmental Conservation, 7: 325-332. 1984.

POMPEU, P. dos S.; VIEIRA, F. Peixamento: uma alternativa eficien-

te. Ciência Hoje. v. 30, n. 175, 2001.

POMPEU, P. dos S.; VIEIRA, F. Avaliação do Impacto da operação de

Pequenas Centrais Hidrelétricas: I - Variação do nível fluviométrico a ju-

sante da casa de força. Piracema – Boletim Inf. do Grupo de Avaliação

de Impactos sobre a Ictiofauna. v. 1 , n. 1, 2002.

POWER, M.E.; DIETR ICH, W. E. & FINLAY, J. C. 1996. Dams and

downstream aquatic biodiversity: potential food web consequences of

hydrologic and geomorphic change. Environmental Management,

20(6): 887-895. 1996.

SUMMERFELT, R. C. Lake and reservoir habitat management. In:

KOHLER, C. C; HUBERT, W. A (Ed.). Inland fisheries management in

North América. Bethesda, Maryland: American Fisheries Society, 1993.

ch. 10, p. 231-261.

TUNDSI, J. G.; MATSUMARA-TUNDSI, T.; CALIJURI, M. C. Limno-

logy and management of reservoirs in Brazil. In: STRASKRABA, M.;

TUNDSI, J. G.; DUNCAN, A. (Ed.). Comparative reservoir limnology and

water quality management. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers,

c1993. ch. 2, p. 25-55. (Developments in hydrobiology, 77).

WELCOME, R. L. 1988. International introductions of inland aquatic

species. FAO - Fisheries Technical Paper, Rome, n. 294, 1988. 318p.

RESUMO

Um regulador de tensão para uma máquina síncrona foi implementado no decorrer do trabalho. O método de otimização simétrica pa-

ra reguladores foi empregado com intuito de conseguir uma resposta ótima do sistema de regulação por intermédio da aplicação de de-

graus na referência da tensão e também na carga elétrica alimentada pelo gerador síncrono. Uma bancada de ensaios foi montada, onde

foram realizados testes divididos em três etapas com o regulador, cujos resultados proporcionaram a comprovação experimental em labo-

ratório. A conciliação da teoria de controle com a parte prática concluiu satisfatoriamente este trabalho, com o surgimento de proposta pa-

ra trabalhos futuros.

Palavras-chave:otimização simétrica, tensão, gerador síncrono.

ABSTRACT

A voltage regulator for a synchronous machine was implemented during the work period. The symmetrical optimization method of re-

gulators was used aiming at achieving a regulation system optimum response through the application of steps to the voltage reference

and also to the load fed by the synchronous generator. A workbench was organized, where tests were realized in three stages with the regu-

lator, and its results provided the experimental comprovation in laboratory. The conciliation of control theory with the practice part conclu-

ded this work in a satisfactory way, appearing proposal to future works.

Key words: symmetrical optimization, voltage, synchronous generator.

I. INTRODUÇÃO

A garantia do suprimento de energia às cargas elétricas, de for-

ma confiável e ininterrupta, é uma das principais características

que um sistema elétrico de potência deve ter. Isto está relacionado

com o conceito de confiabilidade dos sistemas elétricos, que tam-

bém define condições para uma operação adequada, como os níve-

is do sinal de tensão em amplitude e freqüência.

Os sistemas elétricos devem operar adequadamente mesmo

na presença de perturbações como impactos de carga (variações

de carga em um determinado período) ou distúrbios maiores como

impactos de perturbação (perda de blocos de carga, curto-circuito

em transformadores, dentre outros).

Deste modo, a estabilidade de um sistema de potência é defini-

da pela tendência que o mesmo tem de se manter em equilíbrio,

em condições normais de operação, e pela capacidade de alcançar

um estado viável de equilíbrio após ter sido submetido a um distúr-

bio qualquer.

O estudo de estabilidade de tensão, como parte do estudo de es-

tabilidade, está relacionado à observação de um perfil adequado

de tensão nos barramentos de um sistema de potência em condi-

ções operativas normais e em situações de perturbação. Este estu-

do classifica-se em:

a)Estudo de Estabilidade de Tensão em Regime Permanente:

Também conhecido como estudo de estabilidade de tensão pa-

ra pequenos sinais, avalia o perfil adequado de tensões de um sis-

tema de potência após este ter sido submetido a um pequeno dis-

túrbio, como variação normal de carga.

b)Estudo de Estabilidade de Tensão para Grandes Impactos:

Este tipo de estudo avalia a capacidade do sistema de potência

após a ocorrência de um grave distúrbio, como alteração rápida no

equilíbrio carga/geração. Neste contexto, ou seja, para situações

de variação de tensão dentro de uma determinada faixa devem ser

utilizados dispositivos que controlam o valor desse parâmetro nos

terminais dos geradores.

Um regulador de tensão, objeto de estudo deste trabalho, será

implementado experimentalmente e ajustado para um gerador sín-

crono funcionando isoladamente.

II. PROPOSTA

Deseja-se implementar no laboratório de eletricidade um siste-

ma analógico para o controle de tensão automático nos bornes de

um gerador síncrono operando isolado da rede, empregando e ana-

lisando a técnica de otimização simétrica para a sintoniza dos parâ-

metros do regulador.

III.SISTEMA DE POTÊNCIA (ESCALA REDUZIDA)

III.1 – Principais Componentes do Sistema

O sistema de potência em escala reduzida a ser analisado tem

como principais componentes um conjunto de duas máquinas rota-

tivas (gerador síncrono e motor de corrente contínua) sem regula-

dor de velocidade e um sistema tiristorizado para o controle da cor-

rente de excitação da máquina síncrona.

A bancada experimental para a regulação de tensão também

possui um regulador, um transdutor e cargas elétricas equilibra-

das, e a representação simplificada para o controle automático de

tensão é apresentada na Figura (1):

Nessa situação, a tensão de referência é comparada com a ten-

são de saída do transdutor e há o controle da corrente de excitação,

conforme o sinal de erro obtido do parâmetro, de modo a ser aceito

o valor da tensão nos terminais do gerador.

III.2 – Implementação da Parte Prática

Pretende-se implementar a parte prática, levantar as caracte-

rísticas operacionais do sistema, sua modelagem, projetar o regu-

lador de tensão com a técnica de otimização simétrica e analisar os

resultados para os seguintes estágios experimentais:

1.2.Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI) - Instituto de Sistemas Elétricos e Energia (ISEE)Caixa Postal: 50 - CEP 37.500-903 - Itajubá/MG - Brasil

1Carlos Alexandre Pereira Camacho2Ângelo José Junqueira Rezek

UTILIZAÇÃO DA TÉCNICA DE OTIMIZAÇÃO SIMÉTRICA NOAJUSTE DE TENSÃO DE UM GERADOR SÍNCRONO

2726

ARTIGOS TÉCNICOS TECHNICAL ARTICLES

Figura 1: Diagrama de Blocos Simplificado do Sistema de Regulação de Tensão.

III.2.1 – Utilização de uma Carga Trifásica Puramente

Resistiva

Durante o ensaio com bancos de resistores são contempladas

três etapas, considerando a potência ativa total da carga igual a

0,5*PN, 0,75* PN e 1,0*PN, respectivamente.

III.2.2 – Utilização de uma Carga Trifásica Indutiva

Um motor de indução trifásico com rotor gaiola é ensaiado para

partidas em vazio e sob carga. Neste caso, um gerador de corrente

contínua é acoplado mecanicamente ao motor e um banco de resis-

tores, suprido pelo gerador, é a carga.

III.2.3 – Utilização do Motor de Corrente Contínua (Ve-

locidade Nominal)

O regulador é ligado e registra-se a estabilidade do sistema pa-

ra a resposta ao degrau nas condições em vazio, à meia carga re-

sistiva e à plena carga resistiva.

A Figura (2) apresenta o diagrama de blocos para os ensaios da

bancada, ou seja:

A implementação da parte prática também depende dos valo-

res de placa das máquinas envolvidas nos ensaios, ou seja, dos va-

lores documentados ou resultados de medição constados na placa

de cada máquina.

Deste modo, são apresentados, na Tabela (1), os dados de pla-

ca do gerador síncrono de pólos salientes:

IV.SISTEMA DE EXCITAÇÃO PARA MÁQUINA SÍNCRONA

A função da excitação é estabelecer a tensão interna do gera-

dor, e, portanto é responsável pela tensão de saída da máquina. A

configuração de um sistema de excitação típico é mostrada na Figu-

ra (3), podendo ser aplicada ao gerador dos ensaios, ou seja:

Figura 2: Diagrama de Blocos da Bancada Experimental.

Marca

Modelo

Tipo

Número

Data

Número de Fases

Regime

Potência Aparente Nominal

Tensões Nominais

Corrente Nominal

Tensão de Campo

Corrente de Excitação

Fator de Potência

Velocidade Nominal

Freqüência de Operação

Temperatura

Toshiba

32.819 GA

GASI

98.000

03/1971

3

Contínuo

S = 35 k[VA]N

V = 380 [V]/V = 220 [V]FF N FN N

I = 53,2 [A]N

V = 50 [V]fd

I = 6,7 [A]exc

cosj = 0,8

n = 1500 [rpm]N

f = 50 [Hz]

q = 60 [ºC]

Tabela 1: Placa do Gerador Síncrono (Pólos Salientes).

Marca

Modelo

Tipo

Número

Data

Regime

Potência Mecânica Nominal

Tensão Nominal

Corrente Nominal

Tensão de Campo

Corrente de Excitação

Velocidade Nominal

Temperatura

Toshiba

32.818 GA

MCC

03/1971

Contínuo

q = 60 [ºC]

Reostato de Arranque

97.999

P = 26,11 k[W]mec N

V = 220 [V]N

I = 173 [A]N

V = 175,4 [V]fd

I = 3,05 [A]exc

R = (30 – 19) [W]a

n = 1500 [rpm]N

Tabela 2: Placa do Motor de Corrente Contínua.

Analogamente, são apresentados, na Tabela (2), os dados de

placa do motor de corrente contínua:

Figura 3: Configuração Física dos Componentes do Sistema de Excitação.Fonte: COSTA, A. S., 2000.

O bloco denominado ''Controles Auxiliares'', na Figura (3), in-

clui funções como adição de amortecimento ao sistema de contro-

le, compensação de corrente reativa, estabelecimento de limites

de sobre e sub-excitação.

A máquina síncrona dos ensaios possui um sistema de ex-

citação do tipo estática, onde os enrolamentos de campo são exci-

tados diretamente a partir da tensão de saída do alternador. São uti-

lizadas duas escovas, instaladas sobre um par de anéis lisos mon-

tados no eixo da máquina, a fim de conduzir a corrente desde a pon-

te retificadora até o campo.

Esse sistema de excitação é de ação contínua, represen-

tando a maior parte dos sistemas de excitação modernos em servi-

ço e ainda fabricados.

Na Figura (4) é mostrado o diagrama de blocos do sistema

enfatizado, cuja representação de cada função de transferência é

satisfatória como base de dados para estudos computacionais:

Figura 3: Configuração Física dos Componentes do Sistema de Excitação.Fonte: COSTA, A. S., 2000.

O bloco denominado ''Controles Auxiliares'', na Figura (3), in-

clui funções como adição de amortecimento ao sistema de contro-

le, compensação de corrente reativa, estabelecimento de limites

de sobre e sub-excitação.

A máquina síncrona dos ensaios possui um sistema de excita-

ção do tipo estática, onde os enrolamentos de campo são excitados

diretamente a partir da tensão de saída do alternador. São utiliza-

das duas escovas, instaladas sobre um par de anéis lisos montados

no eixo da máquina, a fim de conduzir a corrente desde a ponte reti-

ficadora até o campo.

Esse sistema de excitação é de ação contínua, representando a

maior parte dos sistemas de excitação modernos em serviço e ain-

da fabricados.

Na Figura (4) é mostrado o diagrama de blocos do sistema enfa-

tizado, cuja representação de cada função de transferência é satis-

fatória como base de dados para estudos computacionais:

No primeiro somatório, a tensão de referência é comparada

com a tensão obtida no transdutor a fim de se determinar o erro do

parâmetro. No segundo somatório, o sinal de erro de tensão é com-

binado com o sinal da malha de estabilização.

Os limites de controle devem ser impostos para que os erros

produzidos não ultrapassem os limites práticos do regulador, cuja

função de transferência de seu amplificador é escrita como:

Onde:

K = Ganho do Regulador de Tensão;p

ta = Constante de Tempo do Regulador de Tensão. [s]

O sinal que retrata a curva de magnetização da excitatriz do ge-

rador na operação em vazio é subtraído no terceiro somatório.

O incremento de excitação requerido pela magnetização, fun-

ção da tensão de saída da excitatriz, é dado por:

Onde: V [V] = Tensão de Campo do Gerador.fd

Figura 4: Diagrama de Blocos com Regulador de Tensão e Excitatriz deAção Contínua. Fonte: SILVA, E. A. P., 1976.

(1)

(2)SE = f (V )fd

O resultado da ação de controle juntamente com a função re-

presentativa da curva de magnetização é aplicado na função de

transferência da excitatriz, ou seja:

Onde:

K = Parâmetro da Excitatriz;e

t [s] = Constante de Tempo da Excitatriz.exc

A malha de estabilização (malha de amortecimento da excita-

triz), provida pela função de realimentação, é expressa por:

Onde:

K= Ganho da Malha de Estabilização do Regulador de Tensão.f

t [s]= Constante de Tempo da Malha de Estabilização do Regu-e

lador de Tensão.

V. CURVA DE MAGNETIZAÇÃO DO GERADOR

A função característica de magnetização da excitatriz da má-

quina síncrona, para operação em vazio, foi obtida graficamente.

Um multímetro digital da marca Instrutemp e modelo MD-380,

com precisão de 0,8% para leituras de tensão alternada, registrou

os valores da tensão fase-fase ao passo que outro multímetro digi-

tal da marca Politerm e modelo POL-45, com precisão igual a 1,0%

para leituras de corrente contínua, registrou os valores da corrente

de excitação.

Os valores das medições das variáveis foram reunidos ordena-

damente na Tabela (3), ou seja:

A partir da Tabela (3) foi traçada, na Figura (5), a curva de mag-

netização da máquina síncrona operando em vazio

Essa função é convenientemente representada e compensada,

após o efeito da saturação, pelo bloco SE na modelagem do siste-

ma de regulação de tensão como enfatizado no Item (IV).

(3)

(4)

Medida

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

VFF [V]

24

57

85

108

125

197

243

261

282

313

344

380

389

396

408

iexc [A]

0,06

0,25

0,45

0,57

0,67

1,08

1,34

1,47

1,61

1,88

2,09

2,42

2,58

2,69

3,19

Tabela 3: Valores das Grandezas Elétricas VFF e iexc.

2928

ARTIGOS TÉCNICOS TECHNICAL ARTICLES

Figura 5: Curva de Magnetização do Alternador em Vazio.

VI. IDENTIFICAÇÃO DE PARÂMETROS DA MÁQUINA

SÍNCRONA

Com a finalidade de se implementar um regulador de tensão pa-

ra o gerador síncrono, é necessário ter-se um modelo matemático

para o processo.

Para isso torna-se essencial a determinação dos parâmetros do

alternador:

a)Resistência de Campo;

b)Indutância de Campo.

VI.1 – Resistência de Campo do Gerador

Com o auxílio de um multímetro digital da marca Fluke e mode-

lo 179, cujo erro de leitura é igual a 0,09% para medição de resis-

tências elétricas, foi mensurado o valor:

R = 10,3[W]fd med

Esta medida, no entanto, deve ser referida a uma temperatura

conveniente conforme a Expressão (5):

Onde:

R [W]= Resistência Medida nos Terminais de Campo do Ge-fd med

rador;

Q [ºC] = Temperatura Normativa de Referência;ref

Q [ºC]= Temperatura do Enrolamento durante a Medição. med

A temperatura Q=234,5 [ºC] na Expressão (5) deve-se ao ma-

terial do enrolamento feito em cobre. Para enrolamentos confecci-

onados em alumínio considera-se Q= 225,0 [ºC].

Por norma, atribui-se o valor Q= 40,0 [ºC] para a temperatura

de referência em se tratando de máquinas rotativas (ALMEIDA, A.

T. L., 2000).

Durante o cálculo da resistência de campo mediu Q=25,5 [ºC].

Com a substituição dos valores correspondentes na Equação

(5), a medida da resistência de campo referida a temperatura ade-

quada é:

R [W]=10,9[W]fd ref

Uma vez determinada a resistência de campo do gerador são

identificados, por conseqüência, os terminais a e b de campo do al-

ternador.

VI.2 – Indutância de Campo do Gerador

A indutância de campo do gerador deve ser calculada com o au-

(5)

xílio de um circuito elétrico, onde o campo do alternador, entre os

terminais denotados por a e b na placa de bornes, na Figura (6), é

disposto em série com uma bateria, uma resistência de derivação

(shunt) e um amperímetro.

O valor da resistência de derivação, necessário para o procedi-

mento de cálculo, foi medido utilizando-se novamente o multíme-

tro digital Fluke 179, com erro de leitura igual a 0,09% para medi-

ção de resistências elétricas.

Deste modo, tem-se: R =1,5[W]sh

As pontas de prova do osciloscópio foram conectadas direta-

mente nos terminais dessa resistência para que o sinal de corrente

fosse registrado, como mostra a topologia da Figura (6).

Alimentado por uma fonte de tensão contínua de 12,0 volts, es-

te circuito elétrico foi percorrido, em regime permanente, por uma

corrente contínua com valor correspondente a 1,0 ampère, confor-

me é mostrado na Figura (6).

A Figura (7) apresenta o registro do sinal da corrente nos termi-

nais da resistência em questão desde o regime transitório até o re-

gime estacionário. Então, pode ser determinada a constante de

tempo do campo do gerador no ponto correspondente a 63,2% do

valor da onda em estado estacionário, ou seja:

Deste gráfico verifica-se que t’ = 26,0 m[s]. Uma vez definido o

valor da resistência de campo e da constante de tempo de campo

do gerador e pelo fato do circuito elétrico ser R-L, torna-se possível

o cálculo da indutância de campo pela equação:

Figura 6: Circuito Elétrico Auxiliar Energizado.

Figura 7: Regimes Transitório e Permanente da Corrente Contínua.

(6)

(7)

Substituindo os valores na Expressão (7) , tem-se:

L = 0,3 [H]fd

Os parâmetros do circuito de campo do gerador são mostrados

na Tabela (4):

VII. SISTEMA DE REGULAÇÃO DE TENSÃO PARA A

MÁQUINA SÍNCRONA

VII.1 – Otimização do Regulador de Tensão

Na topologia proposta, um retificador trifásico de onda

completa a tiristor (ponte de Graetz a tiristor), representado no cir-

cuito elétrico da Figura (8), realizará o controle de excitação da má-

quina síncrona.

O circuito de gatilhamento desta topologia possui o valor típico

do tempo de reação:

t =1,5 m[s] (REZEK, A. J. J. et al., 2001)ss

Utilizou-se adequadamente o seguinte valor para a constante

de tempo do filtro no canal de realimentação:

t =1,5 m[s] (REZEK, A. J. J. et al., 2001)gi

A soma do tempo de reação com a constante de tempo do filtro,

no canal de realimentação é:

s = t + t s = 3,0m[s]ss gi

Relacionando-se a constante de tempo de campo do gerador

com o valor da soma, verifica-se:

Para um sistema controlado que possui apenas elementos re-

tardadores de primeira ordem e devido ao resultado da relação en-

tre a grande constante e as pequenas constantes de tempo ser mai-

or do que um, pode-se empregar o método da otimização simétrica

para o controlador (FRÖHR, F.; ORTTENBURGER, F., 1986).

Essa técnica tem como principal vantagem a correção qua-

se imediata do efeito de uma perturbação, uma vez que qualquer

controlador essencialmente corrige os efeitos perturbadores iden-

tificados pelo seu respectivo sistema de controle.

A constante de tempo de alisamento do sinal, que minimi-

za o máximo pico (overshoot) da resposta a um degrau na entrada

da malha, é (FRÖHR, F.; ORTTENBURGER, F., 1986):

Tabela 4: Parâmetros de Excitação do Gerador Síncrono de Pólos Salientes

Resistência de Campo do Gerador

Indutância de Campo do Gerador

R = 10,9 [W]fd

L = 0,3 [H]fd

Figura 8: Retificador Trifásico de Onda Completa a Tiristor.Fonte: MOHAN, N. et al., 1995.

(8)

)e(1 4 σt

1) 4 σ

τ'(

gs

---*= (9)

Substituindo os valores correspondentes, na Equação (9), tem-

se:

O valor calculado da constante de tempo de alisamento do sinal

e da relação entre a grande constante e as pequenas constantes de

tempo definem o ponto P na Figura (9):

A curva da Figura (9) nunca atinge o limite superior limitado por

4s e, dessa forma, o intervalo 0 £ t < 4storna-se válido para qual-gs

quer ponto da mesma.

A constante de tempo da malha de estabilização, para um sis-

tema controlado com uma constante grande de tempo e um retar-

do pequeno correspondente, quatro vezes menor, é expressa por

(FRÖHR, F.; ORTTENBURGER, F., 1986):

Substituindo, respectivamente, os limites inferior e superior do

intervalo definido para tgs na Equação (10) obtém-se o intervalo

da mesma. Logo, tem-se:

Para o sistema de controle em estudo, tem-se o seguinte valor

para t :e

Pelas condições apresentadas no Item (VII.1), é possível esco-

lher o tipo de controlador e seu método de otimização específico.

A Tabela (5) justifica a escolha de um controlador do tipo PI

(proporcional-integral). A etapa de escolha do tipo de controlador

a ser utilizado e seu método de otimização ainda deve ser comple-

mentada pela etapa de ajuste dos parâmetros do regulador e em-

prego do método selecionado.

No entanto, será necessário o auxílio da ponte de Graetz a

tiristor, apresentada na Figura (8), onde o valor da tensão nos ter-

minais de campo da máquina síncrona é calculado pela Expressão

(12):

Da teoria de controle e servomecanismo, o ganho do conversor

é dado pelo módulo da variação da saída pela variação da entrada,

ou seja:

Figura 9: Valor de tgs e Relação entre a Grande e as Pequenas Constantesde Tempo. Fonte: FRÖHR, F.; ORTTENBURGER, F., 1986.

(10)

(11) 4 σ t2 σe

<£

(12)

3130

ARTIGOS TÉCNICOS TECHNICAL ARTICLES

Fonte: Siemens AG.

Para a tensão da rede em 220V, os parâmetros medidos duran-

te os ensaios foram:

·a= 34,0º - ângulo de disparo da ponte de Graetz a tiristor (mo-

do automático);

·I = 1,2 [A] - corrente de excitação;exc

·E = 13,9 [V] - tensão fase-fase na saída do variador de tensão FF

(varivolt);

·E = 12,7 [V] - tensão nominal na saída da ponte retificadora. N

Substituindo os parâmetros medidos na Equação (13),

tem-se:

Para o tipo de controle em questão, a faixa de variação de a

compreende ângulos entre 30º e 90º, onde o limite inferior é desig-

nado para a segurança do acionamento e o limite superior assegu-

ra a máxima continuidade do regime. Portanto, o ganho do conver-

sor é adimensional e geralmente obtido para o valor intermediário oa = 60 , ou seja:

oV = 4,64 * sen60 = 4,62s

Desta maneira, o ganho do conversor será empregado para o

cálculo do ganho do regulador de tensão, como mostra a Tabela

(6):

Com o auxílio da Tabela (6), o ganho do regulador deve ser cal-

culado utilizando-se a seguinte expressão:

Com a mesma tabela, a constante de tempo do regulador de

tensão é dada segundo a expressão:

VII.2 – Implementação Prática do Regulador de Tensão

Com a utilização dos parâmetros anteriormente calculados

(FRÖHR, F.; ORTTENBURGER, F., 1986), esta etapa pode ser inici-

ada com o ajuste do ganho Kp e da constante de tempo t’. A Figura

(10) mostra a topologia do regulador de tensão, já implementado

(13)

(14)

Tabela 6: Ajuste dos Parâmetros do Controlador e sua Otimização.

Fonte: Siemens AG.

]m[s 9,8τ' i =

(15)

(16)

em laboratório, com filtro T passivo no canal de referência para a

minimização do máximo pico

A topologia da Figura (10) facilita a compreensão no cálculo do

ganho do regulador, ou seja:

Com a substituição dos valores correspondentes na Equação

(21), tem-se:

Figura 10: Topologia do Regulador de Tensão com Filtro T no Canal deReferência. Fonte: REZEK, A. J. J. et al., 1991.

)R(Ra

RK

2i1i

Fp +*

=

taj RaR *=

)R(RK

R

R

R

2i1ip

F

t

aj

+*=

)R(RK

RRR

2i1ip

tFaj +*

*=

)R(RK

)R(RRR

2i1ip

2q1qF

aj +*+*

=

(17)

(18)

(19)

(20) (21)

O ajuste da constante de tempo proporciona que a oscilação do

sinal esteja próxima ao valor estável da resposta.

Deste modo:

E ainda:

Substituindo a Relação (22) na Expressão (23), vem:

Numericamente, a resistência de ajuste da constante de tempo

é dada por:

VII.3 – Montagem da Bancada de Ensaios

Foi aplicada uma tensão contínua nos terminais da armadura

da máquina primária. Deste modo, o circuito elétrico de partida e

controle de velocidade energizou o motor de corrente contínua

que, por sua vez, acionou a máquina síncrona através do eixo entre

as duas máquinas.

O circuito regulador de tensão, por sua vez, foi montado com o

intuito de ser estabelecido o nível adequado de tensão nos termi-

nais do gerador síncrono em conformidade com carga alimentada.

Apenas para cargas com característica resistiva e/ou indutiva,

no afundamento de tensão devido à entrada de carga, deve haver

um aumento da corrente de excitação no campo da máquina sín-

crona como fator corretivo. No aumento de tensão devido à rejei-

ção de carga, a corrente de excitação deve diminuir.

A atuação automática do controlador dos ensaios pode ser con-

ferida pela Tabela (7):

Durante a inserção ou retirada de carga do circuito, o controla-

dor compara a tensão obtida no transdutor com a tensão de refe-

rência e atua para corrigir, caso necessário, o valor do parâmetro

ajustando-o dentro dos limites operativos do gerador síncrono.

VII.3.1 – Ensaios com Carga Trifásica Puramente Resis-

tiva

O primeiro tipo de carga elétrica equilibrada utilizada no proce-

dimento prático foi um conjunto de bancos de resistores descrito

na Tabela (8):

Fti

CRτ' *=

1t2

RMRβRM -=

1

F

i2 RM

C

τ'βRM -=

(22)

(23)

(24)

3

6

3

2 100,47108,8

109,8βRM *-

**=

-

-

]k[ 0,54βRM 2 W=

Tabela 7: Atuação Automática do Regulador de Tensão.

Vt

Vc

aIexc

Insersão

Diminui

Diminui

Diminui

Aumenta

Retirada

Aumenta

Aumenta

Aumenta

Diminui

Carga Trifásica

Fabricante

Equacional

Eletro MáquinasAnel S.A.

Quantidade

02

02

Potência AtivaUnitária (Pi [W])

2400

2400

Tensão (E[V])(*)

220

220

Tabela 8: Especificação da Carga Trifásica Puramente Resistiva.

Nota: (*) – Tensão entre os Terminais de Cada Resistor.

Devido à condições restritas laboratoriais, considerou-se PN =

9,6 k[W] para a totalidade da carga especificada. Deste modo, fo-

ram realizados testes para:

a)P=0,50*P , correspondente a dois módulos resistivos, ou se-N

ja, P = 4,8 k[W];

b)P=0,75*P , correspondente a três módulos resistivos, ou se-N

ja, P = 7,2 k[W];

c)P=P , correspondente a quatro módulos resistivos, ou seja, P N

= 9,6 k[W].

VII.3.2 – Ensaios com Carga Trifásica Indutiva

Um motor de indução trifásico (MIT) com rotor gaiola foi usado

neste ensaio, cujos dados de placa são:

Na condição da máquina assíncrona trifásica operando em va-

zio, verificou-se a regulação de tensão, respectivamente, para a

partida e rejeição do MIT.

Na terceira etapa dos ensaios foi utilizado um gerador de cor-

rente contínua acoplado mecanicamente ao motor de indução tri-

fásico especificado e um banco de resistores do fabricante Eletro

Máquinas Anel S.A. suprido pelo gerador, cujos dados de placa são:

Tabela 9: Placa do Motor de Indução Trifásico com Rotor Gaiola.

Marca

Modelo

Número

Regime

Potência Mecânica Nominal

Tensões Nominais

Correntes Nominais

Ip/IN

Índice de Proteção

Categoria

Fator de Serviço

Isolamento

Velocidade Nominal

Freqüência de Operação

Kohlbach S.A.

90L

08 88

S1

P = 2,21 k[W]mec N

V = 380 [V]/V = 220 [V]FF N FN N

I = 5,2 [A]/I = 9 [A]N N

6,6

54

N

1,15

B

n = 1710 [rpm]N

f = 60 [Hz]

Tabela 10: Placa do Gerador de Corrente Contínua.

Marca

Tipo

Número

Data

Regime

Potência Mecânica Nominal

Tensão Nominal / Ligação

Corrente Nominal

Campo

Mancais

Isolamento

Velocidade Nominal

Temperatura

Eletro Máquinas Anel S.A.

GC1-4

9.503

1965

Contínuo

P = 1,70 k[W]mec N

V = 220 [V] / S / SH / CPFF N

I = 7,72 [A]N

Máximo

6305 1206 V

A

n = 1500 [rpm]N

q = 50 [ºC]

3332

ARTIGOS TÉCNICOS TECHNICAL ARTICLES

VII.3.3 – Ensaios do Motor de Corrente Contínua com Ve-

locidade Nominal

Partindo o motor de corrente contínua até nN = 1500 [rpm], li-

gou-se o regulador de tensão e registrou-se a estabilidade do sis-

tema para as condições:

a) Em vazio;

b) À meia carga, onde foi considerado o uso de dois bancos de

resistores;

c) À plena carga, onde foi considerado o uso de quatro bancos

de resistores.

VIII. RESULTADOS EXPERIMENTAIS

VIII.1–Ensaios de Carga Trifásica Puramente Resistiva

Para os quatro módulos resistivos, cuja potência ativa nominal

total é dada por PN = 9,6 k[W] como mostra a Tabela (8), tem-se

as Figuras (11) a (17):

Figura 11: Entrada de Carga para P = 0,50*PN

Figura 12: Rejeição de Carga para P = 0,50*PN

Figura 13: Entrada de Carga para P = 0,75*PN

Figura 14: Rejeição de Carga para P = 0,75*PN

Figura 15: Entrada de Carga para P = PN

Figura 16: Rejeição de Carga para P = PN

Figura 17: Entrada de Carga para P = PN (sem regulação de tensão).

VIII.2.2 – Motor de Indução Trifásico sob Carga

Considerando o motor de indução trifásico com rotor gaiola e o

gerador de corrente contínua, cujos dados de placa são mostrados

respectivamente nas Tabelas (9) e (10), tem-se as Figuras (20) a

(22):

São mostrados, nas Tabelas (13) e (14), os resultados perti-

nentes dos ensaios com regulação de tensão apresentados nos

Itens (VIII.2.1) e (VIII.2.2), ou seja:

a)Na partida do MIT (após o chaveamento):

Os resultados mais relevantes dos ensaios com regulação de

tensão apresentados no Item (VIII.1) estão resumidos nas Tabelas

(11) e (12), ou seja:

a)Na entrada de carga, imediatamente após o chaveamento,

tem-se:

b)Na rejeição de carga, imediatamente após o chaveamento,

tem-se:

VIII.2 – Ensaios com Carga Trifásica Indutiva

VIII.2.1 – Motor de Indução Trifásico em Vazio

Considerando o motor de indução trifásico com rotor gaiola, cu-

jos dados de placa são mostrados na Tabela (9), tem-se as Figuras

(18) e (19):

Tabela 11: Entrada de Carga Trifásica Puramente Resistiva.

Potência da Carga

Queda instantâneade Tensão com

Relação à Tensãode Referência

Intervalo entre oChaveamento e aEstabilidade do

Sinal

P = 0,50*PN

P = 0,75*PN

P = PN

DV = 15 [V]

DV = 25 [V]

DV = 30 [V]

Dt = 0,10 [s]

Dt = 0,25 [s]

Dt = 0,29 [s]

Potência da Carga

Queda instantâneade Tensão com

Relação à Tensãode Referência

Intervalo entre oChaveamento e aEstabilidade do

Sinal

P = 0,50*PN

P = 0,75*PN

P = PN

DV = 15 [V]

DV = 25 [V]

DV = 30 [V]

Dt = 0,20 [s]

Dt = 0,27 [s]

Dt = 0,30 [s]

Condição de operação

Queda instantâneade Tensão com

Relação à Tensãode Referência

Intervalo entre oChaveamento e aEstabilidade do

Sinal

em vazio

sob carga

DV = 60 [V]

DV = 60 [V]

Dt = 0,95 [s]

Dt = 1,45 [s]

Tabela 12: Rejeição de Carga Trifásica Puramente Resistiva.

Figura 18: Partida do MIT em Vazio.

Figura 19: Rejeição do MIT em Vazio.

Figura 20: Partida do MIT sob Carga.

Figura 21: Rejeição do MIT sob Carga.

Figura 22: Partida do MIT sob Carga (sem regulação de tensão).

Tabela 13: Partida do MIT em Vazio e Sob Carga.

3534

Condição de Operação

Em Vazio

Meia Carga

Plena Carga

Intervalo entre o Chaveamentoe a Estabilidade do Sinal

Dt = 1,10 [s]

Dt = 0,85 [s]

Dt = 1,15 [s]

b)Na rejeição de MIT (após o chaveamento):

VIII.3 – Ensaios do Motor de Corrente Contínua com Ve-

locidade Nominal

Uma vez energizado o motor de corrente contínua até sua velo-

cidade nominal, ligou-se o regulador de tensão e registrou-se a es-

tabilidade do sistema em vazio, à meia carga e à plena carga nas Fi-

guras (23), (24) e (25), respectivamente.

A Tabela (15) indica os resultados mais importantes dos ensai-

os apresentados no Item (VIII.3), ou seja:

ARTIGOS TÉCNICOS TECHNICAL ARTICLES

Condição de operação

Queda instantâneade Tensão com

Relação à Tensãode Referência

Intervalo entre oChaveamento e aEstabilidade do

Sinal

em vazio

sob carga

DV = 15 [V]

DV = 15 [V]

Dt = 0,13 [s]

Dt = 0,20 [s]

Tabela 14: Rejeição do MIT em Vazio e Sob Carga.

Figura 23: Estabilidade do Sistema em Vazio.

Figura 24: Estabilidade do Sistema à Meia Carga (Dois Bancos de Resistores).

Figura 25: Estabilidade do Sistema à Plena Carga (4 Bancos de Resistores).

IX. CONCLUSÕES

No Item (VII.3) foi apresentada a bancada experimental com

as cargas utilizadas nos ensaios de regulação de tensão, ou seja,

uma carga trifásica puramente resistiva, representada em sua tota-

lidade por bancos de resistores, e uma carga trifásica indutiva, a

exemplo de um motor de indução trifásico, com rotor do tipo gaio-

la, para ensaios nas condições de operação em vazio e sob carga.

Dentro desse contexto foram registradas e avaliadas as curvas

de tensão nos terminais da máquina síncrona em estudo, além de

ser verificada a estabilidade do sistema em vazio, à meia carga,

com o uso de dois módulos resistivos e à plena carga, empregan-

do-se quatro módulos resistivos.

Foi referenciada a tensão igual a V = 220[V] para os ensaios FF

com carga e considerada a tensão inicial nula para os ensaios de es-

tabilidade do sistema. Em todos os casos de regulação de tensão, a

estabilização do sinal atingiu o valor correspondente à V = FF

220[V].

Conforme a Tabela (11), na entrada de carga trifásica pura-

mente resistiva, quanto maior o aumento da potência ativa da car-

ga, maior foi a queda da tensão com relação à tensão inicial e, con-

seqüentemente, o intervalo de tempo para a estabilização do sinal

tornou-se maior desde o chaveamento até a estabilidade da ten-

são.

Analogamente à tabela anterior, a Tabela (12) mostra que na re-

jeição de carga trifásica puramente resistiva, quanto maior o au-

mento da potência ativa da carga, maior foi o aumento da tensão

inicial e, conseqüentemente, o intervalo de tempo para a estabili-

zação do sinal tornou-se maior desde o chaveamento até a estabili-

dade da tensão.

Na análise da Tabela (13), verificou-se que imediatamente

após a partida do motor de indução trifásico conectado ao sistema,

nas condições em vazio e sob carga, houve um afundamento de ten-

são correspondente a DV= 60 [V] justificado pela alta corrente de

partida, cujo valor situa-se no intervalo entre seis e oito vezes a cor-

rente nominal do motor. Em ambos os testes, o nível de tensão da

carga indutiva, imediatamente após o chaveamento, foi regulado

para a tensão inicial referenciada.

Com relação à estabilidade do sistema, com o motor de corren-

te contínua operando com velocidade nominal, observou-se que o

tempo de regulação de tensão foi maior para o sistema à plena car-

ga (quatro bancos de resistores) do que para o sistema à meia car-

ga (dois bancos de resistores), como mostram os dados da Tabela

(15).

Do ponto de vista técnico, e considerando os resultados obtidos

no desenvolvimento neste trabalho, conclui-se que a estabilidade

de tensão foi obtida com o método de controle utilizado, e cada osci-

lação correspondente aos ensaios foi tolerada com resposta transi-

tória suficientemente rápida e amortecida, validando a técnica pa-

ra entrada e rejeição de carga, bem como para resposta ao degrau.

X. VANTAGENS E DESVANTAGENS

O regulador de tensão analógico pode ser comparado com o dis-

Tabela 15:Estabilidade do Sistema em Vazio, à Meia Carga e à Plena Carga.positivo de mesma função, mas controlado digitalmente. O primei-

ro possui sobre este algumas vantagens como maior simplicidade,

ajuste fácil e implementação mais rápida. No entanto, sua menor

flexibilidade, o não armazenamento de valores para serem reutili-

zados e a necessidade de alteração de hardware o torna desvanta-

joso nessa comparação.

XI. CONTRIBUIÇÃO DESTE TRABALHO

É no sentido de ampliar a aplicabilidade da metodologia de ajus-

te ótimo de reguladores para sistemas de controle em geral, uma

vez que foram obtidos resultados satisfatórios e pertinentes consi-

derando-se a proposição deste trabalho.

XII. PROPOSTA PARA TRABALHOS FUTUROS

Os autores sugerem que sejam realizados trabalhos objetivan-

do o desenvolvimento de uma ferramenta computacional para rea-

lizar a aquisição de dados e o controle digital de tensão para um sis-

tema elétrico de potência em escala reduzida, onde o regulador po-

de ser baseado, por exemplo, na estratégia de projeto por posicio-

namento de pólos, sendo uma das técnicas utilizadas em projetos

de controladores digitais.

A ferramenta computacional a ser utilizada, numa interface

amigável e compatível com o sistema operacional Windows, deve

favorecer a realização de uma série de tarefas incluindo aquisição

de dados, identificação e controle digital da tensão nos terminais

do gerador síncrono.

Além de microcomputador com placa de aquisição de dados, o

controle digital também pode ser realizado utilizando-se outros dis-

positivos como, por exemplo, microcontrolador, microprocessador

ou DSP, tornando-se bastante versátil e proporcionando uma exce-

lente qualidade do processo de controle.

XIII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[01] EDWARDS, F. V. et al. – Dynamics of Distribution Networks

with Distribution Generation. IEEE Power Engineering Society Sum-

mer Meeting. Glasgow, v.2, p.1032–1037, 2002.

[02] KUNDUR, P. – Power System Stability and Control. New

York, USA: McGraw-Hill Inc., 1994.

[03] PAL, M. K. – Voltage Stability: Analysis Needs, Modelling

Requirement, and Modelling Adequacy. IEEE Proceedings. New Jer-

sey, USA. Jul., 1993.

[04] REZEK, A. J. J. et al. – The Modulus Optimum Method ap-

plied to Voltage Regulation Systems: Modeling, Tuning and Imple-

mentation. IPST 2001. Rio de Janeiro (RJ), Brasil: Universidade Fe-

deral do Rio de Janeiro, 2001 – vol. I, p. 138–142.

[05] MOHAN, N. et al. – Power electronics converters, applicati-

ons and design. New York, USA: John Wiley & Sons Inc., 1995.

[06] FRÖHR, F.; ORTTENBURGER, F. – Introducción al Control

Electrónico. Barcelona, España: Marcombo S. A., 1986.

[07] COSTA, A. S. – Sistemas de Excitação de Geradores Sín-

cronos. Apostila.pdf, pág. 20. Florianópolis (SC), Brasil: Universi-

dade Federal de Santa Catarina, 16 out. 2000. Arquivo (277 kB).

[08] CAMACHO, C. A. P. – “Utilização da Técnica de Otimização

Simétrica no Ajuste de Tensão de um Gerador Síncrono”, 87 folhas.

Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica), Programa de Pós-

Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Ita-

jubá, 2007.

[09] ALMEIDA, A. T. L. – Máquinas Síncronas. Apostila.pdf,

pág. 82. Itajubá (MG), Brasil: Universidade Federal de Itajubá, 26

fev. 2000. Arquivo (39,7 mB).

[10] SILVA, E. A. P. – “Reguladores de Tensão e Velocidade”,

145 folhas. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica), Pro-

grama de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Escola Federal

de Engenharia de Itajubá, 1976.

XIV. BIOGRAFIAS

[01] Carlos Alexandre Pereira Camacho.

Nasceu em Campinas (SP), em 1975. Possui graduação em

Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Itajubá (2005) e

mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Ita-

jubá (2007).

[02] Ângelo José Junqueira Rezek.

Nasceu em Conceição do Rio Verde (MG), em 1959. Possui gra-

duação em Engenharia Elétrica pela Escola Federal de Engenharia

de Itajubá (1981), graduação em Ciências Econômicas pela Facul-

dade de Ciências Econômicas do Sul de Minas (1981), mestrado

em Engenharia Elétrica pela Escola Federal de Engenharia de Itaju-

bá (1986) e doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade

Estadual de Campinas (1991). Atualmente é professor titular do

Instituto de Sistemas Elétricos e Energia da Universidade Federal

de Itajubá.

www.cerpch.org.br3736