Ajustes Geodésicos

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ESTUDIO DEL M ´ ETODO DE PROPAGACI ´ ON DE ERRORES Y ERROR MEDIO CUADR ´ ATICO EN ESTACIONES DE LA RED MAGNA ECO Germ´ an Giovanny Vargas 20102025001 Heily Yulitza Ramos 20102025024 Estudiantes de Ingenier´ ıa Catastral y Geodesia Universidad Distrital Francisco Jos´ e de Caldas, 14 de Marzo de 2014 1. Objetivo Estudiar los errores asociados a un conjunto de coordenadas obtenidas a partir de la red Magna Eco en 5 estaciones permanentes analizando el etodo de la propagaci´ on del error y el error medio cuadr´ atico. 1.1. Objetivos Espec´ ıficos Procesar un conjunto de datos (coordenadas) obtenidos de cinco esta- ciones de la red Magna Eco para estimar la propagaci´ on del error y el error medio cuadr´ atico asociado a los mismos. Interpretar c´ omo depende el error en la medida en que aumenta o disminuye la cantidad de medidas (coordenadas) y c´ omo los errores fundamentales asociados a las mismas vienen dados mediante la teor´ ıa de la propagaci´ on de errores. Comprender la importancia del error medio cuadr´ atico en un conjunto de mediciones en cuanto a la dispersi´ on de los datos con respecto a una medida de tendencia central para asignar mayor precisi´ on al ajuste. 2. Introducci´ on Uno de los problemas actuales en la obtenci´ on de medidas radica en los errores asociados al momento de efectuarlas. Si bien, cuando es capturado i

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ESTUDIO DEL METODO DE

PROPAGACION DE ERRORES Y

ERROR MEDIO CUADRATICO EN

ESTACIONES DE LA RED MAGNA

ECO

German Giovanny Vargas 20102025001Heily Yulitza Ramos 20102025024

Estudiantes de Ingenierıa Catastral y Geodesia

Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas, 14 de Marzo de 2014

1. Objetivo

Estudiar los errores asociados a un conjunto de coordenadas obtenidasa partir de la red Magna Eco en 5 estaciones permanentes analizando elmetodo de la propagacion del error y el error medio cuadratico.

1.1. Objetivos Especıficos

Procesar un conjunto de datos (coordenadas) obtenidos de cinco esta-ciones de la red Magna Eco para estimar la propagacion del error y elerror medio cuadratico asociado a los mismos.

Interpretar como depende el error en la medida en que aumenta odisminuye la cantidad de medidas (coordenadas) y como los erroresfundamentales asociados a las mismas vienen dados mediante la teorıade la propagacion de errores.

Comprender la importancia del error medio cuadratico en un conjuntode mediciones en cuanto a la dispersion de los datos con respecto a unamedida de tendencia central para asignar mayor precision al ajuste.

2. Introduccion

Uno de los problemas actuales en la obtencion de medidas radica en loserrores asociados al momento de efectuarlas. Si bien, cuando es capturado

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un valor de esta naturaleza, el valor que se obtiene no obedece propiamenteal valor exacto de dicha medida, ya que el resultado obtenido podra estarafectado por errores debidos a una multitud de factores. Considere el ejemplode una mala calibracion del equipo con el que se obtienen los datos, un errorde lectura por parte del individuo que efectua dicha medicin, o a la faltade precision (entendida como la mınima cantidad que puede medirse), enla medida que depende absolutamente del equipo empleado, de forma quecuanta mayor precision sea utilizada en la misma, mas difıcil sera efectuarla).

Las medidas que se obtienen siempre seran aproximadas en cuanto hayapresencia de error. El error de medicion es definido entonces como la di-ferencia entre el valor medido y el valor real o verdadero. Los errores quede alguna manera pueden ser previstos, calculados o eliminados cuando escalibrado el equipo de medicion reciben el nombre de errores sistematicos,dichos errores estan relacionados con la exactitud de las mediciones. Aque-llos errores que no es posible prever son denominados aleatorios y dependenen gran medida de la precision del equipo de medida.

El proposito inicial de tomar varias mediciones es el de encontrar encuanto se desfasan los datos del promedio entre s mismos. Por ello, el ajustede los datos es necesario para corregir el error, es decir para eliminar discre-pancias y disparidades a nivel de medidas. En el siguiente trabajo se buscaanalizar el error medio cuadratico y la propagacion del error de un conjuntode datos (coordenadas) obtenidas de cinco estaciones permanentes de la redMagna Eco a partir de la semana 1768 hasta la 1778. En este orden de ideas,ajustar un conjunto de datos provenientes de una medicion permitira quedichos valores se ajusten a un valor verdadero segun el proposito de la practi-ca; dicho en otras palabras los datos luego de ser ajustados permiten mayorcerteza y confiabilidad a la hora de hacer los calculos u otras operacionesnecesarias.

3. Marco Teorico

3.1. Nociones Previas: Analisis de Datos

Se entiende por una Poblacion a la totalidad de elementos de un con-junto o en un sentido mas global a la totalidad de observaciones realizadas;ası mismo, una muestra corresponde a el subconjunto de dicha poblacion.Los datos basados en observaciones individuales se entienden como la mıni-ma unidad de muestreo y dichas observaciones poseen la condicion de sercaracter o variable. Ası, es posible medir o muestrear en un punto n-veces.

Principalmente la naturaleza de los datos obedece a dos tipos: Cualita-tivos, cuando su respuesta es de tipo categorica y Cuantitativos cuando larespuesta es numerica. En tal sentido, el conjunto de datos de tipo cuanti-tativo se encuentran los datos discretos que surgen de un proceso de conteoy los datos continuos que surgen de un proceso de medicion.

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En general, los datos que se manejan en Geodesia abarcan ambas cate-gorıas: Existen datos de tipo espacial (coordenadas y distancias), unidadesde gravedad, elementos de angulo, tiempo, velocidades, elementos fısico-atmosfericos, por citar algunos ejemplos.

3.2. Estadıstica Aplicable al Calculo de Errores

1. Media Aritmetica: Cuando se realiza una serie de mediciones, algu-nos de los valores estaran por encima del valor verdadero (aquel quecumple con el proposito de la practica) y otros por debajo, de modoque cuando es aumentado el numero de observaciones las diferenciascon el valor verdadero al hallar la media aritmetica van disminuyen-do. Ası, es posible tomar como valor real de una serie de medicio-nes el de su media aritmetica, que a su vez al aumentar el nume-ro de observaciones, mas cercano sera con respecto al valor verdade-ro. Si se tiene una serie de mediciones X1, X2, X3, ..., Xi, Xn el va-lor mas probable que se ajuste al valor verdadero estara definido porPromX = (x1 + x2 + x3 + ...+ xn)/n = (ΣXi)/n

La media es el mejor representante de una medida de cualquiera delos valores particulares obtenidos x1, x2, x3, ..., xn

2. Desviacion: La diferencia entre cada una de las medidas obtenidas yel valor mas probable se le llama Desviacion, la cual podra ser igual,mayor o menor que cero. σ = Xi − PromX

la desvacion estandar arroja una idea de la dispersion de las lecturasalrededor de la media.

3. Error Medio Cuadratico: Se adopta como estimacion de la media. Su-puesto un numero de medidas elevado es posible observar que dismi-nuye el error medio cuadratico. En esencia, el RMS define el error quese tiene con el valor verdadero al tomar como valor de este ltimo el msprobable, el cual ya se ha dicho es la media aritmtica.

σ =√

(X −Xi)2 + (Y − Yi)2 + (Z − Zi)2 (1)

3.3. Teorıa del Error

Por lo general, el valor de una medida se da estimando su valor mas pro-bable X y su error, lo que supone cabrıa esperar razonablemente que el valorexacto de la cantidad adopte cualquier cantidad que este entre X−errorenxy X + errorenx con X como valor mas probable. Se entiende por Error a ladiferencia entre el resultado de una medicion y el valor verdadero o esperadode la medicion. Los errores pueden ser producidos, por la imprecision de losaparatos con los que se mide que reciben el nombre de errores Sistemticos,

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o causa de agentes externos, de caracter aleatorio o del propio operador,que reciben el nombre de errores Accidentales. Mientras que los primeros serepiten en el mismo sentido siempre que sea utilizado el mismo aparato demedida, los segundos sugieren que varıan de una experiencia a otra, tantoen valor como en signo.

El proposito inicial de tomar varias mediciones es el de encontrar encuanto se desfasan los datos del promedio entre si mismos, en estepunto cabe hacer la aclaracion, que no exista discrepancia en los datosno traduce a que no exista error.

Si no es tomada la media es factible tomar la moda de los datos comoel valor esperado.

El Error Absoluto corresponde a la diferencia entre el valor obtenido(x) y el valor verdadero (X), ası Ea = x−X

Otro tipo de error presente en las mediciones es el Error Relativodefinido por el cociente entre el error absoluto y el valor verdadero oreal. Viene dado por: Er = Ea/X

En consecuencia, no es posible conocer el valor exacto de una cantidadya que siempre va a susceptible de errores. Sin embargo, tampocoes posible estimar el valor exacto de un error ya que obedece a unacantidad de variables aleatorias. No obstante, es preciso asignar unvalor de una medida con una estimacion aproximada del error.

3.4. Propagacion de Errores

Estudiando en detalle la teorıa de la propagacion de errores, resultanecesario conocer el concepto de medicion y los tipos de mediciones con losque se obtiene un conjunto de datos.

1. Medicion: Proceso de comparacion de dos magnitudes del mismo tipo,una de las cuales representa la unidad o medida patron. Esto implicaque esten presentes algunas condiciones relevantes.

• El instrumento

• El sujeto (quien mide)

• Metodologıa

• Medio en que se realiza la medicion

2. Mediciones Directas: Son las mediciones obtenidas insito. Supongaseque se efectua una evaluacion directa a una cantidad X, para estecaso es recurrente tomar el propio valor de X como medicion de dichacantidad. Como error se supone la sensibilidad del aparato con el cual

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se capturo la informacion, esto es, el valor mınimo que el instrumentoes capaz de medir; de manera que los unicos errores que estan presentesson los de tipo aleatorio.

3. Mediciones Indirectas: Implica un proceso de manera experimental endonde todas las medidas son indirectas, es decir, magnitudes que secalculan a partir de los valores encontrados en las medidas de otrasmagnitudes.

• En ocasiones no se mide una cantidad de manera directa sinoque la medicion se realiza con base en la realcion con otras can-tidades. Luego el error depende de una cantidad derivada de lasmedidas. Para estudiar el comportamiento de este tipo de erroresse procede a utilizar el clculo diferencial en lo que se conoce comoel estudio de la propagacion de errores.

• Se conoce X(+/−)δX e Y (+/−)δY

• Se estima Z como una funcion que depende de X e Y entoncesZ = f(x, y)

• Se estima el error de Z hallando los diferenciales de cada una delas variables independientes.

4. Error en la Medida

m

2=

1√n

=⇒ m1/2 =σx√n' 1√

n(2)

donde n = numero de datos.

• A mayor numero de datos, mediciones, menor sera el error de lamedia, siempre y cuando la desviacion estandar sea igual paratodas las mediciones.

• Hay que realizar un numero determinado de mediciones ya queel error nunca llegara a ser cero.

• Al hacer un numero de mas de cinco mediciones en un puntoespecıfico, el error de este se ve deiminuıdo a la mita, por citarun ejemplo.

• Es coherente y obligatorio realizar por lo menos ocho medicionespara alcanzar a tener el 70 por ciento menos de error, y tener unamayor certeza y fiabilidad en el valor verdadero.

• La mayorıa de mediciones se agrupan cerca a la media, las desvia-ciones extremas son mas frecuentes que las desviaciones interme-dias y las mediciones con exceso de discrepancia no son usuales.Aplicando la ley de distribucion normal al conjunto de datos, elcampo muestral es simetrico.

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• La curva es simetrica con respecto al valor central. Las curvasrepresentan una distribucion normal, su diferencia se da en loscoeficientes de la funcion.

• Si existen variaciones altas en los datos estos se reflejan mejor enla ley de distribucion normal que las series con mınimas variacio-nes.

• La serie de mayor variacion en los datos presenta mayor errorrespecto a la media.

5. Propagacon del Error Se entiende por la propagacion del error al con-junto de reglas que permiten asignar un error a Z cuando Z es unafuncion que depende de otras variables y conociendo las incertidumbresde x e y.

1. Error en Funciones de Una Variable Datos iniciales: x(+/−)δx.Sea q = f(x) una funcion cualquiera La incertidumbre δq es grafi-camente δq = (qmax− qmin)/2 Analıticamente se tiene:

δq = f(x+ δx)− f(x) =df(x)

d(x)δx (3)

Si x se mide con un error de δx y se utiliza para calcular q = f(x),el error absoluto de q viene dado por:

δq =df(x)

d(x)δx (4)

2. Error en Funciones de Varias Variables: Sea q una funcion quedepende de las variables independientes x,y. Se puede obtener elvalor del diferencial de la funcion y a partir de los diferenciales delas variables x e y por medio de las derivadas parciales. Sean lasmedidas x, y y con errores δx, δy usadas para calcular: q = f(x, y)Mediante un desarrollo en serie para el caso de varias variables:

f(x+ δx, y + δy) = f(x, y) +∂f

∂(x)δx+

∂f

∂(y)δy + ... (5)

Con lo que:

δq = f(x+ δx, y + δy)− f(x, y) ' ∂f

∂(x)δx+

∂f

∂(y)δy (6)

◦ El error se propaga con arreglo en la derivada.

◦ El error de la variable dependiente es diferente al de la va-riable independiente.

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4. Analisis de Datos

Aplicando la teorıa de la propagacion de errores al metodo inverso paraconvertir coordenadas geocentricas a geodesicas, se tiene

Calculo de la longitud Geodesica

α = arctany

x

Calculo de la latitud Geodesica

ϕ = arctanZ + e2bsen3γ√x2 + y2 − e2acos3

Calculo del Parametro para la Latitud Geodesica

γ = arctanZa

b√x2 + y2

Calculo de la Altura Elipsoidal

h =

√x2 + y2

cosϕ−N

1.

α = arctany

x

De la ecuacion 1. Se realiza las derivadas respecto a x, y, z

(∂

∂x) arctan

y

x= − y

x2 + y2

(∂

∂y) arctan

y

x=

y

x2 + y2

2.

ϕ = arctanZ + e2bsen3γ√x2 + y2 − e2acos3

De la ecuacion 2. Se realiza las derivadas respecto a x, y, z

Derivada Parcial con respecto a x

(∂

∂x) arctan(

(z + d2bsen3) arctan za

b√

x2+y2√x2 + y2 − d2acos3 arctan 2a

b√

x2+y2

)

vii

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= (

96a5d2y

b4(x2+y2)72 4a2

(b2(x2+y2))+1)52

− 24a3d2y

b2(x2+y2)52 4a2

(b2(x2+y2))+1)32√

x2 + y2 − ad2

( 4a2

b2(x2+y2)+1)

32

(

y√x2+y2

− 12a3d2y

b2(x2+y2)2( 4a2

b2(x2+y2)+1)

52

( 8a3d2

b2(x2+y2)32 4a2

b2(x2+y2)+1)32

)) + z

( sqrtx2+y2−ad2

( 4a2

b2(x2+y2)+1)32

))2

)/

(

( 8a3d2

b2(x2+y2)32 ( 4a2

(b2(x2+y2))+1)32

+ z)2

(√x2 + y2 − (ad2)

( 4a2

(b2(x2+y2))+1)32 )

))2

) + 1

Derivada Parcial con respecto a y

(∂

∂y) arctan(

(z + d2bsen3) arctan za

b√

x2+y2√x2 + y2 − d2acos3 arctan 2a

b√

x2+y2

)

= (

96a5d2y

b4(x2+y2)72 4a2

(b2(x2+y2))+1)52

− 24a3d2y

b2(x2+y2)52 4a2

(b2(x2+y2))+1)32√

x2 + y2 − ad2

( 4a2

b2(x2+y2)+1)

32

(

y√x2+y2

− 12a3d2y

b2(x2+y2)2( 4a2

b2(x2+y2)+1)

52

( 8a3d2

b2(x2+y2)32 4a2

b2(x2+y2)+1)32

)) + z

( sqrtx2+y2−ad2

( 4a2

b2(x2+y2)+1)32

))2

)/

(

( 8a3d2

b2(x2+y2)32 ( 4a2

(b2(x2+y2))+1)32

+ z)2

(√x2 + y2 − (ad2)

( 4a2

(b2(x2+y2))+1)32 )

))2

) + 1

Derivada Parcial con respecto a z

(∂

∂z) arctan(

(z + d2bsen3) arctan za

b√

x2+y2√x2 + y2 − d2acos3 arctan 2a

b√

x2+y2

)

= (

96a5d2y

b4(x2+y2)72 4a2

(b2(x2+y2))+1)52

− 24a3d2y

b2(x2+y2)52 4a2

(b2(x2+y2))+1)32√

x2 + y2 − ad2

( 4a2

b2(x2+y2)+1)

32

viii

Page 9: Ajustes Geodésicos

(

y√x2+y2

− 12a3d2y

b2(x2+y2)2( 4a2

b2(x2+y2)+1)

52

( 8a3d2

b2(x2+y2)32 4a2

b2(x2+y2)+1)32

)) + z

( sqrtx2+y2−ad2

( 4a2

b2(x2+y2)+1)32

))2

)/

(

( 8a3d2

b2(x2+y2)32 ( 4a2

(b2(x2+y2))+1)32

+ z)2

(√x2 + y2 − (ad2)

( 4a2

(b2(x2+y2))+1)32 )

))2

) + 1

3.

h =

√x2 + y2

cosϕ−N

4.

N =a√

1− e2sen2ϕ

De la ecuacion 3. y 4. Se realizan las derivadas parciales respecto a x,y, z

(∂

∂z)(

√x2 + y2

cosϕ− a√

1− e2sen2ϕ) =

xsenϕ√x2 + y2

(∂

∂z)(

√x2 + y2

cosϕ− a√

1− e2sen2ϕ) =

ysenϕ√x2 + y2

(∂

∂z)(

√x2 + y2

cosϕ− a√

1− e2sen2ϕ) = tanϕsecϕ

√x2 + y2− e2asenϕ

(1− e2sen2ϕ)32

5.

γ = arctanZa

b√x2 + y2

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5. Coordenadas Estaciones Magna Eco

Week 1768: SIRGAS solution aligned to IGb08 (wrt igs13P1768) 08-JAN-14 12:45 LOCAL GEODETIC DATUM: IGb08 EPOCH: 2013-11-27 12:00:00

NUM Estacion Nombre X(m) Y(m) Z(m)

4 ABPD 41941M001 174.298.324.635 -611.833.150.122 49.473.066.728

6 ABPW 41940M001 175.350.721.016 -611.323.904.342 51.821.053.063

8 AGCA 41907M001 178.254.705.419 -605.478.793.733 91.629.948.954

13 ALBE 41943M001 180.673.500.682 -605.649.331.502 85.556.251.248

33 ARCA 41909S001 208.601.863.951 -597.629.956.023 78.140.057.380

65 BEJA 41947M001 175.804.302.665 -608.115.867.570 77.880.107.170

67 BERR 41910S001 170.322.371.402 -610.450.230.776 71.643.702.285

78 BNGA 41911M001 183.776.210.442 -605.781.114.922 78.376.487.273

80 BOGA 41901M002 174.451.721.653 -611.605.117.253 51.258.105.033

86 BOSC 41948M001 174.370.568.955 -603.576.444.058 109.665.673.823

99 BUEN 41912S001 143.038.389.286 -620.081.816.260 42.893.410.368

107 CART 41902M001 156.734.868.992 -607.529.345.461 114.285.090.587

207 FLOR 41916S001 158.514.106.279 -617.573.144.037 17.914.492.442

242 GVRE 41949M001 190.110.257.799 -608.175.414.898 28.427.585.541

264 IBAG 41918S001 162.316.664.190 -614.983.764.857 48.924.430.602

345 MAGA 41920S001 165.499.128.208 -607.453.331.609 101.735.874.603

369 MEDE 41921S001 157.960.846.888 -614.278.386.209 68.435.243.274

459 PAMP 41944M001 188.727.534.649 -603.994.938.769 81.459.148.390

474 PERA 41905S001 157.141.868.208 -616.020.840.443 52.944.654.026

504 PSTO 41925S001 140.495.176.036 -622.265.507.430 13.402.872.038

519 QUIB 41926S001 146.476.041.340 -617.553.722.274 62.922.091.099

535 RIOH 41927S001 184.110.108.123 -597.335.130.236 126.468.667.143

551 SAMA 41928S001 170.499.625.113 -602.015.226.527 123.345.931.143

572 SINC 41946M001 158.802.824.509 -609.116.633.414 102.565.506.422

659 TUNA 41930S001 181.837.316.764 -608.559.688.700 61.096.510.854

700 VALL 41906S001 180.757.979.071 -600.667.830.173 115.187.691.508

709 VIVI 41931S001 179.811.070.109 -610.316.066.145 45.020.967.124

741 ZARZ 41950M001 153.145.195.718 -617.332.293.771 48.575.392.578

x

Page 11: Ajustes Geodésicos

Week 1769: SIRGAS solution aligned to IGb08 (wrt igs13P1769) 08-JAN-14 12:53 LOCAL GEODETIC DATUM: IGb08 EPOCH: 2013-12-04 12:00:00

NUM Estacion Nombre X(m) Y(m) Z(m)

4 ABPD 41941M001 174.298.324.690 -611.833.149.975 49.473.066.800

6 ABPW 41940M001 175.350.721.076 -611.323.904.649 51.821.053.200

8 AGCA 41907M001 178.254.705.399 -605.478.793.874 91.629.948.973

13 ALBE 41943M001 180.673.500.482 -605.649.331.299 85.556.251.166

33 ARCA 41909S001 208.601.864.013 -597.629.956.341 78.140.057.486

65 BEJA 41947M001 175.804.302.222 -608.115.866.975 77.880.106.897

67 BERR 41910S001 170.322.371.169 -610.450.231.288 71.643.702.399

77 BNGA 41911M001 183.776.210.253 -605.781.114.755 78.376.487.254

79 BOGA 41901M002 174.451.721.821 -611.605.117.580 51.258.105.206

98 BUEN 41912S001 143.038.389.161 -620.081.816.020 42.893.410.343

106 CART 41902M001 156.734.869.152 -607.529.346.046 114.285.090.851

163 CUCU 41904S001 190.122.872.470 -602.550.426.957 87.070.059.573

205 FLOR 41916S001 158.514.106.171 -617.573.143.882 17.914.492.692

241 GVRE 41949M001 190.110.257.851 -608.175.414.975 28.427.585.607

263 IBAG 41918S001 162.316.663.975 -614.983.764.642 48.924.430.841

343 MAGA 41920S001 165.499.128.258 -607.453.332.153 101.735.874.621

367 MEDE 41921S001 157.960.846.886 -614.278.386.554 68.435.243.395

456 PAMP 41944M001 188.727.534.587 -603.994.938.902 81.459.148.460

472 PERA 41905S001 157.141.868.261 -616.020.840.644 52.944.654.159

502 PSTO 41925S001 140.495.176.255 -622.265.507.762 13.402.872.039

516 QUIB 41926S001 146.476.041.597 -617.553.722.543 62.922.091.266

532 RIOH 41927S001 184.110.108.151 -597.335.130.381 126.468.667.077

548 SAMA 41928S001 170.499.625.074 -602.015.226.519 123.345.931.082

570 SINC 41946M001 158.802.824.712 -609.116.633.384 102.565.506.110

659 TUNA 41930S001 181.837.316.835 -608.559.689.011 61.096.510.891

700 VALL 41906S001 180.757.979.154 -600.667.830.324 115.187.691.608

709 VIVI 41931S001 179.811.070.428 -610.316.067.812 45.020.967.548

741 ZARZ 41950M001 153.145.195.822 -617.332.294.329 48.575.392.801

xi

Page 12: Ajustes Geodésicos

Week 1770: SIRGAS solution aligned to IGb08 (wrt igs13P1770) 08-JAN-14 12:59 LOCAL GEODETIC DATUM: IGb08 EPOCH: 2013-12-11 12:00:00

NUM Estacion Nombre X(m) Y(m) Z(m)

3 ABMF 97103M001 291.978.574.295 -538.374.500.099 177.460.476.986

4 ABPD 41941M001 174.298.324.928 -611.833.149.925 49.473.066.769

6 ABPW 41940M001 175.350.721.097 -611.323.904.790 51.821.053.204

9 AGCA 41907M001 178.254.705.692 -605.478.793.962 91.629.948.956

14 ALBE 41943M001 180.673.501.068 -605.649.331.899 85.556.251.067

32 APTO 41933S001 146.079.792.130 -614.720.075.394 86.839.953.916

67 BEJA 41947M001 175.804.302.373 -608.115.866.883 77.880.107.028

69 BERR 41910S001 170.322.371.765 -610.450.231.164 71.643.702.382

83 BOGA 41901M002 174.451.721.906 -611.605.117.329 51.258.105.130

110 CART 41902M001 156.734.869.464 -607.529.346.352 114.285.090.826

167 CUCU 41904S001 190.122.872.754 -602.550.427.870 87.070.059.839

210 FLOR 41916S001 158.514.106.394 -617.573.143.747 17.914.492.790

246 GVRE 41949M001 190.110.257.863 -608.175.414.653 28.427.585.549

269 IBAG 41918S001 162.316.664.216 -614.983.764.583 48.924.430.894

353 MAGA 41920S001 165.499.128.659 -607.453.332.756 101.735.874.780

377 MEDE 41921S001 157.960.847.231 -614.278.386.683 68.435.243.286

467 PAMP 41944M001 188.727.534.803 -603.994.939.012 81.459.148.465

514 PSTO 41925S001 140.495.176.443 -622.265.507.589 13.402.872.149

529 QUIB 41926S001 146.476.042.082 -617.553.723.429 62.922.091.245

545 RIOH 41927S001 184.110.108.419 -597.335.130.842 126.468.667.339

561 SAMA 41928S001 170.499.625.310 -602.015.226.898 123.345.931.234

581 SINC 41946M001 158.802.825.066 -609.116.633.899 102.565.506.325

668 TUNA 41930S001 181.837.316.946 -608.559.689.121 61.096.510.933

709 VALL 41906S001 180.757.979.356 -600.667.830.757 115.187.691.643

719 VIVI 41931S001 179.811.070.310 -610.316.067.414 45.020.967.500

752 ZARZ 41950M001 153.145.196.030 -617.332.294.386 48.575.392.792

xii

Page 13: Ajustes Geodésicos

Week 1771: SIRGAS solution aligned to IGb08 (wrt igs13P1771) 17-JAN-14 15:11 LOCAL GEODETIC DATUM: IGb08 EPOCH: 2013-12-18 12:00:00

NUM Estacion Nombre X(m) Y(m) Z(m)

4 ABPD 41941M001 174.298.324.767 -611.833.150.300 49.473.066.954

6 ABPW 41940M001 175.350.721.221 -611.323.904.589 51.821.053.345

9 AGCA 41907M001 178.254.705.635 -605.478.793.714 91.629.949.062

14 ALBE 41943M001 180.673.501.127 -605.649.332.370 85.556.251.372

32 APTO 41933S001 146.079.792.440 -614.720.075.395 86.839.954.087

34 ARCA 41909S001 208.601.864.217 -597.629.956.913 78.140.057.636

70 BEJA 41947M001 175.804.302.432 -608.115.866.818 77.880.107.202

86 BOGA 41901M002 174.451.721.723 -611.605.117.399 51.258.105.297

104 BUEN 41912S001 143.038.389.230 -620.081.816.206 42.893.410.530

112 CART 41902M001 156.734.869.494 -607.529.346.577 114.285.090.922

175 CUCU 41904S001 190.122.872.608 -602.550.427.754 87.070.059.629

221 FLOR 41916S001 158.514.106.454 -617.573.143.930 17.914.492.612

281 IBAG 41918S001 162.316.664.435 -614.983.764.996 48.924.430.789

363 MAGA 41920S001 165.499.128.628 -607.453.332.586 101.735.874.648

387 MEDE 41921S001 157.960.847.211 -614.278.386.236 68.435.243.630

479 PAMP 41944M001 188.727.534.786 -603.994.939.352 81.459.148.562

494 PERA 41905S001 157.141.868.550 -616.020.840.721 52.944.654.398

527 PSTO 41925S001 140.495.176.296 -622.265.507.557 13.402.872.138

543 QUIB 41926S001 146.476.041.893 -617.553.723.051 62.922.091.498

559 RIOH 41927S001 184.110.108.551 -597.335.131.232 126.468.667.403

575 SAMA 41928S001 170.499.625.520 -602.015.226.655 123.345.931.578

598 SINC 41946M001 158.802.824.929 -609.116.633.876 102.565.506.415

693 TUNA 41930S001 181.837.316.921 -608.559.688.917 61.096.511.047

738 VALL 41906S001 180.757.979.146 -600.667.830.557 115.187.691.735

749 VIVI 41931S001 179.811.070.417 -610.316.066.977 45.020.967.416

786 ZARZ 41950M001 153.145.195.944 -617.332.294.378 48.575.392.928

xiii

Page 14: Ajustes Geodésicos

Week 1772: SIRGAS solution aligned to IGb08 (wrt igs13P1772) 24-JAN-14 15:59 LOCAL GEODETIC DATUM: IGb08 EPOCH: 2013-12-25 12:00:00

NUM Estacion Nombre X(m) Y(m)

4 ABPD 41941M001 174.298.324.724 -611.833.150.130

6 ABPW 41940M001 175.350.721.128 -611.323.904.697

8 AGCA 41907M001 178.254.705.736 -605.478.794.191

13 ALBE 41943M001 180.673.500.871 -605.649.331.580

31 APTO 41933S001 146.079.792.060 -614.720.075.025

33 ARCA 41909S001 208.601.864.175 -597.629.957.200

62 BEJA 41947M001 175.804.302.223 -608.115.866.852

78 BOGA 41901M002 174.451.721.622 -611.605.117.198

84 BOSC 41948M001 174.370.569.359 -603.576.445.134

97 BUEN 41912S001 143.038.389.214 -620.081.815.964

105 CART 41902M001 156.734.869.429 -607.529.346.285

165 CUCU 41904S001 190.122.872.654 -602.550.427.512

213 FLOR 41916S001 158.514.106.569 -617.573.144.033

275 IBAG 41918S001 162.316.664.082 -614.983.764.717

360 MAGA 41920S001 165.499.128.695 -607.453.332.519

384 MEDE 41921S001 157.960.846.984 -614.278.386.379

472 PAMP 41944M001 188.727.534.725 -603.994.939.167

487 PERA 41905S001 157.141.868.336 -616.020.840.405

517 PSTO 41925S001 140.495.176.312 -622.265.507.347

531 QUIB 41926S001 146.476.041.585 -617.553.722.069

548 RIOH 41927S001 184.110.108.473 -597.335.131.033

566 SAMA 41928S001 170.499.625.498 -602.015.227.868

586 SINC 41946M001 158.802.824.728 -609.116.633.546

672 TUNA 41930S001 181.837.316.977 -608.559.689.318

712 VALL 41906S001 180.757.979.360 -600.667.830.937

722 VIVI 41931S001 179.811.070.283 -610.316.067.081

755 ZARZ 41950M001 153.145.196.025 -617.332.294.273

xiv

Page 15: Ajustes Geodésicos

Week 1773: SIRGAS solution aligned to IGb08 (wrt igs14P1773) 04-FEB-14 15:20 LOCAL GEODETIC DATUM: IGb08 EPOCH: 2014-01-01 12:00:00

NUM Estacion Nombre X(m) Y(m) Z(m)

4 ABPD 41941M001 174.298.324.847 -611.833.149.733 49.473.067.154

6 ABPW 41940M001 175.350.721.317 -611.323.905.169 51.821.053.967

8 AGCA 41907M001 178.254.706.012 -605.478.794.755 91.629.949.285

13 ALBE 41943M001 180.673.501.169 -605.649.331.857 85.556.251.539

31 APTO 41933S001 146.079.792.330 -614.720.075.158 86.839.954.126

33 ARCA 41909S001 208.601.864.187 -597.629.957.389 78.140.057.858

63 BEJA 41947M001 175.804.302.693 -608.115.867.425 77.880.107.230

77 BNGA 41911M001 183.776.210.886 -605.781.115.484 78.376.487.704

79 BOGA 41901M002 174.451.721.750 -611.605.117.143 51.258.105.690

85 BOSC 41948M001 174.370.569.560 -603.576.445.142 109.665.674.312

97 BUEN 41912S001 143.038.389.521 -620.081.815.904 42.893.410.673

105 CART 41902M001 156.734.869.783 -607.529.346.618 114.285.090.949

166 CUCU 41904S001 190.122.872.820 -602.550.427.558 87.070.059.922

210 FLOR 41916S001 158.514.106.252 -617.573.143.425 17.914.493.168

271 IBAG 41918S001 162.316.663.782 -614.983.764.215 48.924.430.663

351 MAGA 41920S001 165.499.128.756 -607.453.332.832 101.735.874.914

375 MEDE 41921S001 157.960.847.144 -614.278.386.371 68.435.243.587

464 PAMP 41944M001 188.727.534.793 -603.994.939.475 81.459.148.801

479 PERA 41905S001 157.141.868.684 -616.020.841.221 52.944.654.593

508 PSTO 41925S001 140.495.176.549 -622.265.507.364 13.402.872.514

523 QUIB 41926S001 146.476.042.171 -617.553.722.981 62.922.091.794

539 RIOH 41927S001 184.110.108.715 -597.335.131.724 126.468.667.537

554 SAMA 41928S001 170.499.626.222 -602.015.229.532 123.345.931.497

576 SINC 41946M001 158.802.825.003 -609.116.634.156 102.565.506.598

665 TUNA 41930S001 181.837.316.695 -608.559.688.849 61.096.511.275

708 VALL 41906S001 180.757.979.727 -600.667.831.000 115.187.691.891

718 VIVI 41931S001 179.811.070.264 -610.316.067.943 45.020.968.171

750 ZARZ 41950M001 153.145.196.019 -617.332.294.394 48.575.393.066

xv

Page 16: Ajustes Geodésicos

Week 1774: SIRGAS solution aligned to IGb08 (wrt igs14P1774) 11-FEB-14 14:06 LOCAL GEODETIC DATUM: IGb08 EPOCH: 2014-01-08 12:00:00

NUM Estacion Nombre X(m) Y(m) Z(m)

4 ABPD 41941M001 174.298.324.920 -611.833.151.186 49.473.067.228

6 ABPW 41940M001 175.350.721.585 -611.323.906.053 51.821.054.079

8 AGCA 41907M001 178.254.705.994 -605.478.794.597 91.629.949.162

31 APTO 41933S001 146.079.792.296 -614.720.074.950 86.839.954.191

32 ARCA 41909S001 208.601.864.075 -597.629.957.056 78.140.057.885

62 BEJA 41947M001 175.804.302.729 -608.115.867.523 77.880.107.298

64 BERR 41910S001 170.322.371.281 -610.450.230.720 71.643.702.816

76 BNGA 41911M001 183.776.210.713 -605.781.115.210 78.376.487.550

78 BOGA 41901M002 174.451.721.582 -611.605.116.867 51.258.105.710

81 BOGT 41901M001 174.439.892.133 -611.603.714.277 51.273.183.399

84 BOSC 41948M001 174.370.569.695 -603.576.445.182 109.665.674.253

97 BUEN 41912S001 143.038.389.127 -620.081.815.735 42.893.410.767

105 CART 41902M001 156.734.869.873 -607.529.346.912 114.285.091.102

163 CUCU 41904S001 190.122.872.710 -602.550.427.250 87.070.060.059

178 DORA 41915S001 167.942.524.149 -612.353.685.000 60.218.238.000

206 FLOR 41916S001 158.514.106.001 -617.573.143.097 17.914.493.211

215 GARA 41945M001 181.979.160.625 -608.885.457.568 56.129.837.239

242 GVRE 41949M001 190.110.257.730 -608.175.414.586 28.427.585.891

265 IBAG 41918S001 162.316.663.782 -614.983.763.860 48.924.431.109

347 MAGA 41920S001 165.499.128.738 -607.453.332.787 101.735.874.946

370 MEDE 41921S001 157.960.847.085 -614.278.386.646 68.435.243.693

458 PAMP 41944M001 188.727.534.753 -603.994.939.461 81.459.148.827

473 PERA 41905S001 157.141.868.452 -616.020.840.096 52.944.654.587

503 PSTO 41925S001 140.495.176.432 -622.265.507.119 13.402.872.543

517 QUIB 41926S001 146.476.042.139 -617.553.722.533 62.922.091.882

533 RIOH 41927S001 184.110.108.911 -597.335.131.698 126.468.667.506

569 SINC 41946M001 158.802.824.987 -609.116.634.168 102.565.506.602

655 TUMA 41929S001 124.583.011.992 -625.204.018.124 20.146.422.650

656 TUNA 41930S001 181.837.316.612 -608.559.688.458 61.096.511.358

698 VALL 41906S001 180.757.979.653 -600.667.831.057 115.187.691.955

707 VIVI 41931S001 179.811.070.001 -610.316.066.982 45.020.967.652

737 ZARZ 41950M001 153.145.195.928 -617.332.294.097 48.575.393.048

xvi

Page 17: Ajustes Geodésicos

Week 1776: SIRGAS solution aligned to IGb08 (wrt igs14P1776) 19-FEB-14 18:19 LOCAL GEODETIC DATUM: IGb08 EPOCH: 2014-01-22 12:00:00

NUM Estacion Nombre X(m) Y(m) Z(m)

6 ABPW 41940M001 175.350.721.128 -611.323.904.952 51.821.053.920

8 AGCA 41907M001 178.254.705.886 -605.478.794.501 91.629.949.310

32 APTO 41933S001 146.079.792.270 -614.720.075.011 86.839.954.237

33 ARCA 41909S001 208.601.864.008 -597.629.957.253 78.140.057.920

77 BNGA 41911M001 183.776.210.661 -605.781.115.219 78.376.487.690

79 BOGA 41901M002 174.451.721.559 -611.605.116.985 51.258.105.882

82 BOGT 41901M001 174.439.892.146 -611.603.714.363 51.273.183.465

85 BOSC 41948M001 174.370.569.677 -603.576.444.993 109.665.674.287

97 BUEN 41912S001 143.038.389.135 -620.081.816.180 42.893.410.889

105 CART 41902M001 156.734.869.633 -607.529.346.365 114.285.091.113

162 CUCU 41904S001 190.122.872.497 -602.550.427.297 87.070.059.962

176 DORA 41915S001 167.942.524.051 -612.353.684.956 60.218.238.071

204 FLOR 41916S001 158.514.105.912 -617.573.143.048 17.914.493.441

213 GARA 41945M001 181.979.160.685 -608.885.457.995 56.129.837.326

261 IBAG 41918S001 162.316.663.892 -614.983.764.274 48.924.431.397

345 MAGA 41920S001 165.499.128.734 -607.453.332.940 101.735.875.187

367 MEDE 41921S001 157.960.847.054 -614.278.386.901 68.435.243.847

455 PAMP 41944M001 188.727.534.762 -603.994.939.499 81.459.148.871

471 PERA 41905S001 157.141.868.345 -616.020.840.451 52.944.654.850

500 PSTO 41925S001 140.495.176.420 -622.265.507.059 13.402.872.555

515 QUIB 41926S001 146.476.042.787 -617.553.725.024 62.922.091.882

530 RIOH 41927S001 184.110.108.770 -597.335.131.468 126.468.667.720

546 SAMA 41928S001 170.499.626.150 -602.015.229.304 123.345.931.845

564 SINC 41946M001 158.802.824.934 -609.116.634.133 102.565.506.569

652 TUMA 41929S001 124.583.011.848 -625.204.018.063 20.146.422.859

653 TUNA 41930S001 181.837.316.727 -608.559.688.690 61.096.511.377

694 VALL 41906S001 180.757.979.653 -600.667.830.773 115.187.692.101

704 VIVI 41931S001 179.811.069.999 -610.316.066.982 45.020.967.773

734 ZARZ 41950M001 153.145.195.763 -617.332.293.978 48.575.393.118

xvii

Page 18: Ajustes Geodésicos

Week 1777:00:00 SIRGAS solution aligned to IGb08 LOCAL GEO-DETIC DATUM: IGb08 EPOCH: 2014-01-29 12:00:00

NUM Estacion Nombre X(m) Y(m) Z(m)

4 ABPD 41941M001 174.298.324.842 -611.833.150.334 49.473.067.329

6 ABPW 41940M001 175.350.721.296 -611.323.905.045 51.821.054.078

8 AGCA 41907M001 178.254.705.888 -605.478.794.861 91.629.949.515

31 APTO 41933S001 146.079.792.300 -614.720.075.207 86.839.954.332

32 ARCA 41909S001 208.601.864.133 -597.629.957.381 78.140.058.019

77 BOGA 41901M002 174.451.721.668 -611.605.117.428 51.258.105.854

80 BOGT 41901M001 174.439.892.120 -611.603.714.264 51.273.183.427

83 BOSC 41948M001 174.370.569.725 -603.576.445.450 109.665.674.584

95 BUEN 41912S001 143.038.389.111 -620.081.814.964 42.893.410.762

103 CART 41902M001 156.734.869.709 -607.529.346.352 114.285.091.096

159 CUCU 41904S001 190.122.872.743 -602.550.427.757 87.070.060.124

173 DORA 41915S001 167.942.524.349 -612.353.685.446 60.218.238.199

200 FLOR 41916S001 158.514.106.111 -617.573.143.397 17.914.493.446

203 FQNE 41936S001 177.906.378.838 -609.767.287.155 60.389.683.243

235 GVRE 41949M001 190.110.257.619 -608.175.414.927 28.427.586.050

257 IBAG 41918S001 162.316.663.904 -614.983.764.449 48.924.431.296

341 MAGA 41920S001 165.499.128.803 -607.453.333.240 101.735.875.187

363 MEDE 41921S001 157.960.847.177 -614.278.386.498 68.435.243.914

452 PAMP 41944M001 188.727.534.769 -603.994.939.515 81.459.148.949

467 PERA 41905S001 157.141.868.454 -616.020.840.723 52.944.654.709

498 PSTO 41925S001 140.495.176.225 -622.265.507.329 13.402.872.657

511 QUIB 41926S001 146.476.041.890 -617.553.722.961 62.922.091.996

528 RIOH 41927S001 184.110.108.914 -597.335.131.687 126.468.667.815

545 SAMA 41928S001 170.499.626.381 -602.015.230.391 123.345.932.031

565 SINC 41946M001 158.802.824.933 -609.116.634.494 102.565.506.782

651 TUMA 41929S001 124.583.011.957 -625.204.018.114 20.146.422.894

652 TUNA 41930S001 181.837.316.833 -608.559.689.087 61.096.511.511

693 VALL 41906S001 180.757.979.524 -600.667.830.825 115.187.692.083

703 VIVI 41931S001 179.811.070.281 -610.316.067.704 45.020.967.904

732 ZARZ 41950M001 153.145.195.653 -617.332.294.035 48.575.393.079

xviii

Page 19: Ajustes Geodésicos

Week 1778: SIRGAS solution aligned to IGb08 (wrt igs14P1778) 05-MAR-14 14:46 LOCAL GEODETIC DATUM: IGb08 EPOCH: 2014-02-05 12:00:00

NUM Estacion Nombre X(m) Y(m) Z(m)

4 ABPD 41941M001 174.298.324.492 -611.833.150.463 49.473.067.539

6 ABPW 41940M001 175.350.721.146 -611.323.905.307 51.821.054.245

8 AGCA 41907M001 178.254.705.707 -605.478.794.851 91.629.949.530

13 ALBE 41943M001 180.673.501.012 -605.649.331.769 85.556.251.638

32 APTO 41933S001 146.079.792.221 -614.720.075.211 86.839.954.451

33 ARCA 41909S001 208.601.863.989 -597.629.957.295 78.140.058.173

63 BEJA 41947M001 175.804.302.340 -608.115.867.313 77.880.107.728

65 BERR 41910S001 170.322.371.965 -610.450.232.876 71.643.703.021

74 BNGA 41911M001 183.776.210.572 -605.781.115.405 78.376.487.836

76 BOGA 41901M002 174.451.721.437 -611.605.117.413 51.258.106.024

82 BOSC 41948M001 174.370.569.343 -603.576.445.241 109.665.674.627

95 BUEN 41912S001 143.038.389.014 -620.081.815.328 42.893.411.116

103 CART 41902M001 156.734.869.648 -607.529.347.002 114.285.091.474

160 CUCU 41904S001 190.122.872.556 -602.550.427.952 87.070.060.262

203 FLOR 41916S001 158.514.106.041 -617.573.143.390 17.914.493.637

238 GVRE 41949M001 190.110.257.597 -608.175.415.379 28.427.586.288

260 IBAG 41918S001 162.316.663.848 -614.983.764.779 48.924.431.483

341 MAGA 41920S001 165.499.128.775 -607.453.333.627 101.735.875.508

364 MEDE 41921S001 157.960.846.914 -614.278.386.522 68.435.243.940

452 PAMP 41944M001 188.727.534.850 -603.994.939.806 81.459.149.113

468 PERA 41905S001 157.141.868.327 -616.020.841.208 52.944.655.022

499 PSTO 41925S001 140.495.176.020 -622.265.507.023 13.402.872.812

514 QUIB 41926S001 146.476.041.821 -617.553.723.386 62.922.092.174

530 RIOH 41927S001 184.110.108.698 -597.335.131.835 126.468.668.053

547 SAMA 41928S001 170.499.625.960 -602.015.229.812 123.345.932.188

568 SINC 41946M001 158.802.824.719 -609.116.634.474 102.565.506.990

657 TUNA 41930S001 181.837.316.586 -608.559.689.066 61.096.511.722

700 VALL 41906S001 180.757.979.342 -600.667.830.821 115.187.692.205

710 VIVI 41931S001 179.811.070.054 -610.316.067.786 45.020.968.062

743 ZARZ 41950M001 153.145.195.569 -617.332.294.193 48.575.393.422

xix

Page 20: Ajustes Geodésicos

6. Estimacion Propagacion de Errores

Estacion BOGA BOGA BOGA BOGA

X 174.451.721.653 174.451.721.821 174.451.721.906 174.451.721.723

Y -611.605.117.253 -611.605.117.580 -611.605.117.329 -611.605.117.399

Z 51.258.105.033 51.258.105.206 51.258.105.130 51.258.105.297

Latitud 436 ’27,9937624008747” 436 ’27,9938087824962” 436 ’27,9937899563686” 436 ’27,9938433231166”

mas menos -0,0000000000000075770165023988 -0,0000000000000075770165026498 -0,0000000000000075770165187758 -0,0000000000000254525799240626

Longitud -7555 ’12,1821932551256” -7555 ’12,1822165610524” -7555 ’12,1822653992467” -7555 ’12,182202098586”

Error 0,0000000000002429134938504310 0,0000000000002429134937279900 0,0000000000002429134938432620 0,0000000000002429134937952640

Altura(m) 638927923388,3440000000000000000000000000 638927923750,5480000000000000000000000000 638927923531,4840000000000000000000000000 638927923548,6820000000000000000000000000

Error -0,4751013725592600000000000000 -0,4751013725439480000000000000 -0,4751013725118620000000000000 -0,4751013725534500000000000000

Estacion SAMA SAMA SAMA SAMA

X 170.499.625.520 170.499.625.310 170.499.625.113 170.499.625.074

Y -602.015.226.655 -602.015.226.898 -602.015.226.527 -602.015.226.519

Z 123.345.931.578 123.345.931.234 123.345.931.143 123.345.931.082

Latitud 119 ’7,17321988775751” 119 ’7,17309968153813” 119 ’7,17309649298471” 119 ’7,17307828241886”

Error -0,0000000000000094516758969804 -0,0000000000000254525800621922 -0,0000000000000254525799383088 -0,0000000000000254525799402358

Longitud -7548 ’46,466241463271” -7548 ’46,4661530260582” -7548 ’46,4661238683516” -7548 ’46,4661122168718”

error -0,0000000000002466570049646790 -0,0000000000002466570048359950 -0,0000000000002466570049784000 -0,0000000000002466570049778410

Altura(m) 637729205924,4580000000000000000000000000 637729206104,4360000000000000000000000000 637729205685,8910000000000000000000000000 637729205667,2130000000000000000000000000

Error -0,4822764140147100000000000000 -0,4822764140732730000000000000 -0,4822764140925810000000000000 -0,4822764141002970000000000000

Estacion TUNA TUNA TUNA TUNA

X 181.837.316.764 181.837.316.764 181.837.316.946 181.837.316.921

Y -608.559.688.700 -608.559.688.700 -608.559.689.121 -608.559.688.917

Z 61.096.510.854 61.096.510.854 61.096.510.933 61.096.511.047

Latitud 529 ’40,3613105395161” 529 ’40,3613105395161” 529 ’40,361321861394” 529 ’40,3613648152488”

Error -0,0000000000000094516758969804 -0,0000000000000094516758983276 -0,0000000000000094516759237096 -0,0000000000000094516752007096

Longitud 7438 ’10,0247729453781” 7438 ’10,0247729453781” 7438 ’10,0247904341597” 7438 ’10,0248016219336”

error 0,0000000000002449113756713000 0,0000000000002449113756713000 0,0000000000002449113755068790 0,0000000000002449113755921790

Altura(m) 638070802436,4110000000000000000000000000 638070802436,4110000000000000000000000000 638070802893,9970000000000000000000000000 638070802690,4430000000000000000000000000

Error -0,4733706709867980000000000000 -0,4733706709867980000000000000 -0,4733706709748060000000000000 -0,4733706709671340000000000000

xx

Page 21: Ajustes Geodésicos

Estacion ABPW ABPW

X 174.298.324.635 174.298.324.690

Y -611.833.150.122 -611.833.149.975

Z 49.473.066.728 49.473.066.800

Latitud 426 ’48,2413511076645” 426 ’48,2413406880089”

Error -0,0000000000000094516758983276 -0,0000000000000417011864699351

Longitud -7548 ’46,4661122168718” -7548 ’46,4661238683516”

Error -0,0000000000010359594209069300 -0,0000000000010359594209092800

Altura(m) 638233508130,2520000000000000000000000000 628766415032,3190000000000000000000000000

Error -1,0835335110000000000000000000 -1,0821987280000000000000000000

ABPW ABPW

174.298.324.928 181.837.316.764

-611.833.149.925 -608.559.688.700

49.473.066.769 61.096.510.854

426 ’48,2413923760356” 426 ’48,2414344752813”

-0,0000000000000417011865251058 -0,0000000000000417011866479060

-7548 ’46,4661530260582” 7548 ’46,466241463271”

-0,0000000000010359594203111800 -0,0000000000010359594208516500

628766415344,9200000000000000000000000000 638795124533,8330000000000000000000000000

-1,0821987280000000000000000000 -1,0994594260000000000000000000

Estacion CART CART

X 156.734.869.464 156.734.869.494

Y -607.529.346.352 -607.529.346.577

Z 114.285.090.826 114.285.090.922

Latitud 1019 ’23,7828828671928” 1019 ’23,7829317224934”

Error -0,0000000000000525894249964941 -0,0000000000000525894250191734

Longitud 7627 ’58,1302687282334” 7627 ’58,1302716178004”

Error -0,0000000000010192578155003800 -0,0000000000010192578145236500

Altura(m) 637745096762,6560000000000000000000000000 637745097379,0570000000000000000000000000

Error -1,1052877760000000000000000000 -1,1052877760000000000000000000

CART CART

156.734.869.429 174.298.324.928

-607.529.346.285 -611.833.149.925

114.285.090.893 49.473.066.769

1019 ’23,7829020772024” 1019 ’23,7829195620384”

-0,0000000000000525894250182509 -0,0000000000000525894250158241

7627 ’58,1303458057778” 7627 ’58,1303368776491”

-0,0000000000010192578141319300 -0,0000000000010192578137398100

637745097759,4530000000000000000000000000 637745097988,5220000000000000000000000000

-1,1052877760000000000000000000 -1,1052877760000000000000000000

xxi

Page 22: Ajustes Geodésicos

7. Estimacion del Error Medio Cuadratico

7.1. Tabla Valores RMS Semana 1769-1771

NOM SEMANA 1769-1768 AO 1770-1768 AO 1771-1768

RMS RMS RMS

ABPD 172,6788927 355,4419784 18,85316892

ABPW 341,4937774 476,5983634 21,83113289

AGCA 143,6732404 356,3341129 18,87681416

ALBE 296,5349895 582,5512853 24,13609921

APTO 0 6,37778E+11 798610,2767

ARCA 340,8870781 6,37795E+11 798620,5429

BEJA 790,4448115 759,8664356 27,56567495

BERR 573,9590578 540,1129512 23,24033027

BNGA 252,92489 6,37877E+11 798672,151

BOGA 406,3028427 281,4142854 16,77540716

BOSC 6,37759E+11 6,37759E+11 798597,9686

BUEN 271,7535648 6,3781E+11 798629,924

CART 661,4537021 1036,23646 32,19062689

CUCU 131,487642 986,8616924 31,41435488

FLOR 313,3512406 467,3638839 21,61860042

GVRE 113,9692941 253,3475873 15,91689628

IBAG 386,7441014 401,2679903 20,03167467

MAGA 546,5894254 1245,126098 35,28634436

MEDE 365,6090809 585,2085098 24,19108327

PAMP 162,5822869 297,3045577 17,24252179

PERA 246,7772275 6,37949E+11 798716,8277

PSTO 397,7260364 450,8336722 21,23284419

QUIB 407,797744 1380,545182 37,15568842

RIOH 161,7559891 702,3304066 26,50151706

SAMA 72,84229541 429,8034434 20,73170141

SINC 373,4340638 744,9046919 27,29294216

TUNA 321,1401563 465,4094971 21,57335155

VALL 199,2234926 663,7062603 25,76249717

VIVI 1749,407328 1338,707586 36,58835314

ZARZ 609,8434225 722,056092 26,87110143

xxii

Page 23: Ajustes Geodésicos

7.2. Tabla Valores RMS Semana 1772-1774

NOM AO 1772-1768 AO 1773-1768 AO 1774-1768

RMS RMS RMS

ABPD 354,448868 614,6063781 699,3446933

ABPW 568,7433516 1261,644165 1121,242614

AGCA 719,8534573 1227,067235 1095,598923

ALBE 236,5713423 669,2346375 6,37788E+11

APTO 6,37778E+11 6,37778E+11 6,37778E+11

ARCA 1265,68914 1466,334205 1441,941053

BEJA 858,3757918 159,4020075 417,0767315

BERR 6,37802E+11 6,37802E+11 6,37802E+11

BNGA 6,37877E+11 835,9072915 753,916441

BOGA 407,9154324 673,1701122 726,5025809

BOSC 1207,738796 1334,242107 6,37759E+11

BUEN 428,9568743 524,3910754 955,0445016

CART 981,6216175 1447,540673 1291,316383

CUCU 866,9348303 810,0351844 691,0810372

FLOR 364,0274715 949,920523 889,1040434

GVRE 6,3783E+11 6,3783E+11 6,3783E+11

IBAG 440,9988662 763,1179463 1011,267521

MAGA 1057,653062 1375,773964 1138,132681

MEDE 296,3865719 435,6018825 600,077495

PAMP 564,47232 829,513713 813,8206191

PERA 408,4409382 1073,940874 581,4258336

PSTO 387,486774 702,9231821 602,3396052

QUIB 558,4030802 1293,613157 976,4000205

RIOH 960,0697891 1649,194955 1540,187326

SAMA 1437,676946 3222,611053 6,37736E+11

SINC 308,7296552 908,6121285 965,0082901

TUNA 791,3336844 451,8882605 382,7544905

VALL 859,3637181 1122,922081 969,8381308

VIVI 1038,156058 2086,393539 2208,520093

ZARZ 681,1035164 846,6841206 853,2555303

xxiii

Page 24: Ajustes Geodésicos

7.3. Tabla Valores RMS Semana 1775-1776

NOM SEMANA 1775-1768 SEMANA 1776-1768

RMS RMS

ABPD 1209,678056 2622958802

ABPW 2069,670988 40340384946

AGCA 1058,482404 6,37789E+11

ALBE 6,37788E+11 35786183687

APTO 6,37778E+11 6,37795E+11

ARCA 1156,499027 6,37795E+11

BEJA 150,6286825 6,37791E+11

BERR 547,4833331 15752359512

BNGA 482,8188066 29262120604

BOGA 782,538178 58956851256

BOSC 1412,754756 75582192999

BUEN 678,3118752 73769439160

CART 1773,918544 43361345644

CUCU 679,3114161 77506699280

FLOR 1245,891247 6,37843E+11

GVRE 473,9250996 35198837673

IBAG 1190,597329 53440473095

MAGA 1336,500281 34818659814

MEDE 636,6623909 34956551260

PAMP 825,0145453 44219373231

PERA 703,3249605 43355053806

PSTO 713,1353308 50101145641

QUIB 1148,290468 76572069619

RIOH 1700,046176 14727526016

SAMA 6,37736E+11 24881140848

SINC 910,7140056 47440231547

TUNA 579,3824298 54674512150

VALL 1148,907742 70833284761

VIVI 995,4983677 27801623186

ZARZ 609,3242158 6,37897E+11

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Page 25: Ajustes Geodésicos

7.4. Tabla Valores RMS Semana 1777-1778

NOM AO 1777-1768 AO 1778-1768

RMS RMS

ABPD 670,0701456 891,3198079

ABPW 1266,030805 1531,420582

AGCA 1344,27155 1290,210835

ALBE 6,37788E+11 576,4451405

APTO 6,37778E+11 6,37778E+11

ARCA 1511,823072 1499,425557

BEJA 6,37791E+11 695,0093525

BERR 6,37802E+11 2295,357271

BNGA 6,37877E+11 753,0989311

BOGA 839,5778701 1026,809135

BOSC 1763,429897 1482,042172

BUEN 1365,824659 1225,606788

CART 1251,819076 1895,200781

CUCU 1024,606754 1206,655295

FLOR 1202,430871 1379,593418

GVRE 540,6681052 911,1388478

IBAG 854,339511 948,2663128

MAGA 1831,731967 2283,164033

MEDE 759,3694753 736,3429907

PAMP 939,8920151 1280,038671

PERA 778,0777596 1261,507828

PSTO 655,0442733 874,6319226

QUIB 1256,613704 1619,731459

RIOH 1784,002803 1927,569973

SAMA 4162,554985 3549,740695

SINC 1214,815212 1220,78827

TUNA 765,6232755 958,6782568

VALL 980,2744514 989,5221069

VIVI 1751,703457 1890,965362

ZARZ 570,0192979 955,3119909

8. Conclusiones

Al aplicar el error medio cuadratico a cada una de las estaciones te-niendo como datos base los correspondientes a la semana 1768 (epocade referencia) se encontro que los datos estan dispersos con respecto ala medida de referencia con el paso del tiempo.

Como se sabe el error medio cuadratico es una forma de evaluar ladiferencia entre un estimador y el valor real de la cantidad que se quiere

xxv

Page 26: Ajustes Geodésicos

calcular, se pudo comprobar que el valor real frente al estimado variaen muchas proporciones, por ende se puede decir que la confiabilidadde la red es bastante alta esto se debe a la continuidad semanal de losdatos.

Se pudo observar que la propagacin de errores permiten asignar unerror al resultado final el cual indica la importancia relativa de lasdiferentes medidas directas. En la la altura elipsoidal se encontro unerror mas grande, que a veces es asociados al funcionamiento de losGPS, mientras que en la latitud y longitud se encontro errores muypequeos, esto quiere decir que tiene una buena presion la red magnasirgas.

9. Referencias

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