Al Time Tria

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Engenharia Civil e Produção:

Capítulo: Altimetria: fundamentos, curvas de nível e cálculo de volume

Osmar Ribeiro de Morais

Introdução

Nos estudos anteriores, você aprendeu conceitos topográficos da planimetria, ou seja, aprendeu a medir distâncias, azimutes, transformar em coordenadas retangulares (x,y) direções e distâncias. Aprendeu, também, a desenhar em escala, calcular distancias, áreas tudo isso, porém se encontrava no plano bidimensional (x,y). Agora chegou o momento de acrescentar outra dimensão a tudo aquilo. Nos estudos referentes à altimetria enfocaremos os procedimentos topográficos necessários para manipular essa terceira dimensão, chamada distância vertical, para em seguida, compreendermos a forma de um relevo manipulando as coordenadas x,y e z. Abordaremos os seguintes temas:

fundamentos da altimetria;

nivelamentos;

curvas de nível;

greides e seções transversais;

cálculo de volumes.

Objetivos

Ao término dos estudos que propomos nesse capítulo você capaz de:

compreender o relevo e desenhá-lo no plano;

analisar ou acompanhar serviços de terraplenagem;

avaliar os volumes de materiais a movimentar.

Esquema

1. Fundamentos da altimetria

Antes de qualquer definição é importante entendermos a forma da Terra para compreender os conceitos de altimetria. 1.1 Forma da terra

A terra é um corpo físico que possui uma forma específica chamada GEODAL, isto é: „Forma da terra‟, aparentemente e inicialmente dizemos que é uma‟ bola‟, porém, várias tentativas foram feita para obter uma representação matemática dessa forma e nenhuma é perfeitamente capaz disso.

Pra revisão textual

10/05/2010

2

Os primeiros trabalhos científicos, neste sentido, datam do 2º século antes de Cristo pelo grego Erastóstenes que, de forma bem engenhosa, avaliou o tamanho da sombra ao „meio do dia‟ em Alexandria (Egito) enquanto Sol estava a “pino” em Siena (Egito) sabendo da distância entre esses locais pode avaliar o comprimento do círculo do Equador com excelente precisão para época. Posteriormente, após o renascimento e as grande descobertas, o assunto foi estudado por vários cientistas destacando o trabalho do Cassine(França), Newton (Inglaterra) que divergiram entre si sobre o achatamento da terra gerando um bom momento para se calcular com mais precisão a expressão matemática que melhor representaria o planeta. O matemático alemão CARL FRIEDRICH GAUSS(1777-1855) introduziu o conceito de Geóide como sendo: a superfície do nível médio do mar estendido sob os continentes . A partir de 1840, houve uma verdadeira corrida dos cientistas para se definir a forma matemática mais exata da terra, todas, porém, apresentaram distorções em relação ao Geóide. Hoje adotamos basicamente que a forma da Terra (GEÓIDE) se aproxima a de um Elipsóide de Revolução com as seguintes dimensões:

Figura1: Forma matemática Elipsóide de Revolução Fonte: acervo autor

Figura2:Superfície da terra/ Elipsóide e o Geóide Fonte: acervo autor

Tabela 1: Elipsóides mais importantes

ELIPSÓIDE Semi-eixos

Nota Maior(a) Menor(b)

Erastótenes(270AC) Raio=6110km Histórico

Bessel(1841) 6.377.397,150 6.356.078,971 Histórico

Clarke(1880) 6.378.249,200 6.356.514,924 Histórico

Hayford(C. Alegre) (1910) 6.378.388,000 6.356.911,946

Usado no Brasil até 1979

SAD69 6.378.160,000 6.356.752,298

South America Datum 1969 : Usado atualmente no Brasil por força de Lei

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1.2 Fundamentos altimétricos

Superfície de nível: É uma superfície paralela ao Geóide, portanto tem a mesma altitude. A distância entre duas Superfícies de Nível é uma Distância Vertical é recebe vários nomes tais como: Altitude, Cota, Elevação, Altura ,Nível, etc e é representado pela letra Z (zê)

Exemplo:

A ALTITUDE da Praça Dom Eduardo em Uberaba é 766.02m, isto quer dizer que A DISTÂNCIA VERTICAL entre o Nível do Mar e a Praça é 766.02m.

Figura 3: Geóide/Superfície de Nível Fonte: acervo autor

Observe que esse mesmo ponto pode ter a COTA 13.205m, isto é: está a 13.205m acima da um Referencial de Nível qualquer.

WGS84 6.378.137,000 6.356.774,504

World Geodesic System 1984 usado nos EUA; Usado nos Sistemas GPS; GoogleEart

Saiba mais consulte:

http://www.pobonline.com/Articles/Column/090c56559e0f6010VgnVCM100000f932a8c0

Pesquisando na Web

http://www.pobonline.com/Articles/Column/090c56559e0f6010VgnVCM100000f932a8c0

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Figura 4: RN Referencia de Nível Arbitrário Fonte: acervo autor

Altitude: Quando a Distância Vertical está em relação ao Nível do Mar (Geoíde)

Cota : Quando a Distância Vertical está em relação a qualquer uma Superfície de Nível diferente do Geóide

Elevação : Mesmo que COTA, costuma ser chamado também de Nível, Altura, (Este termo é o adotado no software de desenhos Autocad)

Desnível ou Diferença de Cota: É a variação da Cota ou da Altitude entre dois

pontos . Representado por

Exemplo 1 Seja o ponto “a” e “b” com suas respectivas Altitudes e Cotas

Considerando a Altitude

Za= 750.301 Zb= 752.427

a/b= Zb-Za= 752.427-750.301= 2.126m

Considerando a Cota

Za= 12.253 e Zb=14.379

Observe e compreenda a diferença entre Altitude e Cota

5

a/b= Zb-Za= 14.379-12.253= 2.126m

Notar: O desnível refere-se ao mesmo valor independente de ser altitude ou cota

Exemplo 2 Calcular as Diferenças de Nível ou Desnível entre os 4 cantos de um lotes(12x25m), conforme croqui abaixo conhecendo suas cotas.

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Figura 5: Exemplo 2 Fonte: acervo autor

Respostas

Acompanhe as respostas das seguintes questões: 1) Qual o desnivel máximo desse terreno?

Resposta:

O ponto „3‟ é o mais alto de cota 75,752 O ponto ´2‟ é o mais baixo de cota 73,156 O DESNIVEL MÁXIMO é 75,752-73,156= 2,596m

2) Qual o desnível entre o RN e o ponto „4‟?

Resposta:

Referência de Nível(RN) 70,000

Ponto 4 74,023

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3) Qual a cota média geométrica dessa terreno? Resposta:

COTA MÉDIA =

Exemplo 3 Calcule as altitudes conhecendo as diferenças de nível. Resoluçao: Observe que o Desnível pode ser positivo (lado 5/6) quando o terreno está subindo ou negativo para descendo (lado 1/2)

Figura 6: Terreno 2 e Diferenças de Nível Fonte: acervo autor

Cálculo da Cota Z2 Dado: Desnível entre 1 e 2 é negativo, portanto o terreno está descendo no sentido 1 para 2

então:

Cálculo da Cota Z6

→ Então:

Cálculo da Cota Z5

→

8

Então:

Cálculo da Cota Z2

→ Então:

Cálculo da Cota Z4

→

Veja, a seguir, o terreno 2 com as medidas calculadas:

Figura 7: Resposta do exemplo 2 Fonte: acervo autor

Atividade 1

Com base na Figura 7, faça: a) Determine o desnível entre os pontos 4 e 5? b) Responda qual é o desnível máximo desse terreno. c) Determine a média geométrica das cotas.

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2. Nivelamento É o processo topográfico onde se obtém a cota de um ou vários pontos de lugar. Existem 4 tipos de nivelamentos:

2.1 Nivelamento trigonométrico

É o processo onde se utiliza de um teodolito seja convencional ou Estação Total para se obter a cota(Z) de um ponto:

A fórmula fundamental

Onde:

H= Altura do aparelho

DR= Distância Reduzida

=Ângulo Vertical formado com plano horizonte

fm=Fio médio(para Estadimetria) ou Altura do Prisma para Estações Totais Corr= Correção devido a Curvatura Terrestre e Refração Atmosférica, é assim

expressa:

1- Trigonométrico

baseado em relações trigonométricas

2- Geométrico

pura geometria e de alta precisão

3- Barométrico

baseado na relação inversamente proporcional entre a pressão atmosférica e

a altitude, usado quando não se pode usar os tipos anteriores e é de baixa

precisão.

4- Por GPS

recentemente se faz nivelamento com esse equipamento, mas não será

objeto desse trabalho

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Essa correção se faz necessária em serviços de alta precisão para distâncias entre os pontos superiores a 300m. Veja a tabela de correções, a seguir:

Distância Valor(mm)

100 0,7

200 3

300 6

Portanto, como estamos tratando de nivelamento para distâncias inferiores a 150m esse termo da expressão fundamental será desprezado. Ficando:

Analise a Figura 8 de uma estação total:

Figura 8: Altura do Aparelho Fonte: acervo autor

A compreensão do conceito de Distância Reduzida (DR)é primordial para a topografia, então podemos dizer que é a menor distância entre os dois pontos, pode ser chamada também de Distância Horizontal, é a distância sobre o plano horizontal local.

Pela fórmula, a seguir, ela é calculada com um teodolito.

Onde:

C = Constante Multiplicativa do teodolito =100

Ponto de Referência

H= Altura do Aparelho

Distância entre a luneta e o

ponto onde está „estacionado‟

o aparelho

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fs = fio superior

fi =fio inferior

ângulo formada com o plano horizontal

Quando olhamos através de um teodolito vemos 4 fios sendo 1 Vertical e 3 Horizontais. Os horizontais são paralelos e a distância entre eles permitir medir a distância entre o ponto estacionado e o ponto visado, desde que se ponha um mira no ponto visado e determina a variação entre os fios superior e inferior. A esse processo chamamos de ESTADIMETRIA.

Figura 9: Fios estadimétricos de um teodolito Fonte: acervo autor

Analise o desenho representado na Figura 10, a seguir:

Figura 10: Esquema geral do nivelamento trigonométrico teodolito Fonte: Acervo autor

Para melhor compreender, observe a figura 11, a seguir

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Figura 11: Esquema geral do nivelamento trigonométrico com uma estação total Fonte: Acervo autor

Mas, como funciona o nivelamento trigonométrico?

Com aparelho ‟ Estação Total‟ instalado no ponto A, numa altura (H), visando o ponto B na altura do prisma (AP), o aparelho grava a distância inclinada, o ângulo vertical, a altura do aparelho, a altura do prisma o nome do ponto visado e outros dados diretamente no software presente no equipamento. Então o Valor H e AP,então, a partir da forma , esse através da fórmula fundamental calcula o Desnível entre os pontos.

Vamos a um exemplo numérico

Exemplo 4

Calcular o DESNÍVEL entre os pontos A e B sabendo que foi colocado um teodolito convencional no ponto A com altura de 1,47m e visado o ponto B com as seguintes leituras estadimetricas fi= 1,250; fm= 1,865; fs= 2,475 e Ângulo Vertical (α)= 2º55‟.

Distância reduzida:

DR= 100 x (2,475-1,250) x cos²(2º55‟) DR= 122,5 x cos(2º55‟) x cos(2º55‟) DR= 122,183m

Desnível:

∆Z(A/B) = 1,470+122,183 x tan(2º55‟) - 1,865 ∆Z(A/B)=5,830m

Calcule as cotas do terreno (12,5 x 30m) abaixo e tabela topográfica seguinte:

Quer dizer que o ponto B está mais alto que o ponto A de 5,830m

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Figura 12 : Terreno 12.5x 30m Fonte: Acervo autor

Tabela 2: Tabela do nivelamento trigonométrico por estadimetria

Dados Lidos Calculados

Estação Ponto Visado H

Fios estadimétricos Ang.Vert (α)

C x G DR DR x

tan(α) AZ

Cota (Z)

fi Fm fs

A 1 1,45 1,200 1,356 1,513 -2º10' 31,28 31,235 -1,182 -1,088 48,912

A 2 1,45 0,970 1,187 1,404 -1º05' 43,42 43,404 -0,821 -0,558 49,442

A 3 1,45 1,250 1,535 1,819 -1º27' 56,94 56,836 -2,432 -2,517 47,483

A 4 1,45 1,600 1,804 2,009 1º40' 40,89 40,855 1,189 0,834 50,834

A 5 1,45 1,800 2,054 2,308 1º01' 50,78 50,717 1,786 1,182 51,182

A 6 1,45 2,100 2,414 2,727 2º15' 62,74 62,643 2,461 1,498 51,498

Atividade 2

Examine a tabela anterior e Figura 13.

Figura13: terreno 12.5x 30m respostas Fonte: Acervo autor

Agora, responda: a) Determine o desnível máximo. b) Identifique é a cota média geométrica desse terreno.

Se você entendeu o nivelamento, então, não se preocupe com os cálculos

nas Estações Totais, pois a Cotas(Z) do terreno são calculadas diretamente pelo software do equipamento, não havendo necessidade da tabela acima.

Parada obrigatória

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Atividade 3

Um engenheiro foi contratado para determinar a Altitude de dois pontos num lote próximo ao Marco Geodésico existente na praça Dom Eduardo em Uberaba-MG (Z=766,02m). Determine o desnível entre o Ponto 1 e 2. Os dados obtidos em campo com o aparelho instalado no marco são:

Para o ponto 1: Ângulo Vertical com o Zênite = 93º20‟15” Distância Horizontal = 148,42m Altura do Aparelho = 1,47m Altura do Prisma= 1,50m

Para o Ponto 2: Ângulo Vertical com o Zênite = 93º37‟10” Distância inclinada = 159,78m

2.2 Nivelamento geométrico

Esse tipo de nivelamento é o mais simples, geralmente usado em rodovias, ferrovias, serviços de terraplanagem. O seu procedimento é muito simples. Observe essa explicação: A formula fundamental do nivelamento trigonométrico tem uma função trigonométrica „

tan( ) „, porém no nivelamento geométrico essa função, sempre, tem seu valor igual a zero,

pois o ângulo vertical formado com a linha do horizonte será sempre ZERO.

tan( )=0

Sabendo que é uma variação de cota, No entanto, no nivelamento geométrico

calculando diretamente a cota. Observe: Seja os pontos A e B ,então: AZ (A/B) = ZB-ZA= H(A)-fm(B) ZB= ZA+ H(A)-fm(B) Com o aparelho num mesmo local podemos visualizar vários pontos e a cota(Z), para todos eles, será sempre:

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Veja a simplicidades do exemplo, a seguir: Como o aparelho nivelado forma um plano horizontal então fm(RN)=H(RN)

Figura14: Nivelamento Geométrico Simples Fonte: Acervo autor

A tabela de Nivelamento geométrica fica muito simples Tabela 3: Nivelamento Geométrico simples

Dica:

A coluna Leitura se refere a Fio médio (fm) e está dividida em Ré e Vante: Ré : quando que se vai calcular a cota do Plano do aparelho Vante: quanto que irá calcular a cota de um ponto.

Exemplo 5 Calcular as cotas do terreno (20 x 30) conforme tabela e desenho

Ponto Visado

Leitura Plano Cota

Ré Vante

RN 2,125 12,125 10,000 1 2,625 9,500 2 1,627 10,498 3 1,056 11,069 4 1,895 10,230

Z(pto)= Z(RN)+H(RN) - fm(pto)

Constante=Cota do Plano do Aparelho

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Figura 15: Terreno 20x 30m Fonte: acervo autor

Tabela 5: Nivelamento Geométrico Composto

Observe na tabela a presença de 2 leituras Rés e a repetição do ponto 7. Isso porque se

deslocou do aparelho para outro local.

Ponto Visado Leitura

Plano Cota Ré Vante

RN= Meiofio 0,856 30,856 30,000

1 1,023 29,833

2 2,259 28,597

3 3,015 27,841

4 1,895 28,961

5 2,850 28,006

7 3,525 27,331

7 1,458 28,789 27,331

8 2,155 26,634

9 3,512 25,277

6 2,450 26,339

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Atividade 4 Seja a tabela abaixo e o desenho

a. Calcule as Cotas do terreno b. Calcular o Desnível máximo c. Calcular a Cota Media Geométrica

Tabela 6: Nivelamento Geométrico Composto

Ponto Visado Leitura

Plano Cota Ré Vante

RN= Meiofio1 2,263

a 1,850

b 1,562

c 1,256

d 0,530

e 1,260

f 0,235

f 2,860

g 2,120

h 1,530

Meiofio2 1,968

i 0,650

i 2,236

j 1,280

k 0,942

l 0,620

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Figura16: Tabela de Nivelamento Geométrico Composto

Confira suas respostas

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Figura 17: Respostas do Nivelamento Geométrico Composto Fonte: Acervo autor

3. Curvas de nível São linha imaginárias que representam o relevo no desenho plano. É a forma mais eficiente de representação do relevo a meu ver.

Figura18: Curvas de Nível Fonte: Acervo do autor.

As Curvas de Nível são vitais para a compreensão do todo. Vejamos: Elas nos dão a compreensão de todas as cotas ao mesmo tempo. Portanto vamos nos dedicar alguns momentos para entender o que são elas. Existem 7 regras que regem as Curvas de Nível:

1. Todos os pontos de uma Curva de Nível têm a mesma cota; 2. Cada Curva de Nível fecha-se sempre em si mesma; 3. Elas nunca se cruzam podendo se tocarem em locais de paredões; 4. Quanto mais aproximadas entre si mais íngreme o terreno; 5. Quanto mais distanciados entre si mais plano o terreno; 6. Elas são sempre perpendiculares ao deslocamento natural da água no

terreno 7. São distanciadas verticalmente por uma constante

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São 5 as formas básicas de relevo na natureza

Nota: Na cidade de Uberaba não há a forma Depressão

Figura 19: Forma de relevo Talvegue Fonte: Acervo autor

Figura 20: Forma de relevo Divisor de Águas Fonte: Acervo autor

Figura21 Forma de relevo Ponto de Cela

Fonte: acervo autor Figura22 Forma de relevo Morro Fonte: acervo

autor

Figura 23: Forma de relevo Depressão

Fonte: acervo autor

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As Curvas de nível são montadas a partir das cotas feitas por um nivelamento. Ao processo de traçar as curvas de nível de um terreno é chamada de „interpolamento‟ , e é feito considerando a posição de cada cota, duas a duas. Atualmente esse processo é totalmente automatizado em vários software (Topograph,Geosis,Posição ,etc) ou mesmo por Macros do Autocad

Acompanhe o processo de lançamento das curvas de nível do exercício anterior.

1. Saber qual será a distância vertical entre elas

Vamos criar curvas a cada metro com cotas inteiras Este terreno tem a cota mínima de 750,666 e a cota máxima de 756,107, portanto, procuraremos as curvas de nível 751,752,753,754,755 e 756

2. Interpolar Iniciemos pela curva mais baixa 751 Veja o lado „bc‟ com as cotas 750,954 e 751,260 A curva de Nivel 751 passa neste intervalo e é preciso calcular a que distancia se encontra do ponto de cota 751,260 „c‟

Exemplo1: (E1) Intervalo „b/c‟ A curva 751 passa do ponto „c‟ a:

Exemplo 2 (E2) Intervala „b/f‟ A Curva 751 passa do ponto „f‟ a:

Exemplo 3 (E3) Intervalo „a/e‟ A Curva 751 passa do ponto „e‟:

Exemplo 4 (E4) Intervalo „d/h‟ A Curva 752 passa do ponto „h‟ a:

Assim, sucessivamente e sempre dois a dois, calcula-se a posição de cada curva sobre a reta entre os dois pontos escolhidos

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3. Ligar os pontos de mesma cota Ligar os pontos de mesma cota forma o conjunto de curvas de nível, conforme a Figura 25

4. Traçar e numerar as curvas de nível obtidas O relevo fica definido pelas curvas de nível

Figura 24: Curvas de Nível

Fonte: acervo autor

Figura 25: Somente Curvas de Nível Fonte: Acervo autor

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Exercício 5 Traçar as Curvas de Nível inteiras de metro em metro nos terreno representado pelo Figura 26, a seguir:

Exercício 6 Traçar de forma aproximada as curvas de nível inteiras de metro em metro no terreno 30 x 40m seguinte:

Figura 26: Terreno para traçar as Curvas Nível Fonte: acervo autor

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4. Greide e seções transversais

4.1 Greide

Vamos falar de Greide antes de estudarmos as secções transversais. É uma palavra inicialmente estranha que significa algo simples, porém de vital importância para se definir volumes em terraplenagem. Já sabemos que as coordenadas (XY) de um ponto é obtida pela planimetria e a cota Z de cada ponto (X,Y) é obtida pelo processo de nivelamento. Com o conjunto de ponto (XYZ) podemos ter o sólido que compõem a forma de um terreno natural, porém precisamos de outro conjunto de cotas –o Greide, aquelas que desejamos para cada ponto.

Exemplo 6 No exercicio 4 (terreno 20 x20m) temos um conjunto de 9 cotas e se quiséssemos deixá-lo sobre o Greide -um plano horizontal na cota 22.50m, teríamos que efetuar uma movimentação de terra corte em cada ponto, conforme desenho abaixo. Havendo Aterros e Cortes. Ora, neste caso, todos os pontos do terreno teriam a cota 22.50 como o Greide. Examine com cuidado o desenho abaixo e se entendeu o que é Greide, podemos pensar, então, em calcular volume que é o objetivo desse módulo.

Figura 27: Terreno para lançar as Curvas de Nível Fonte: acervo autor

Ver mais sobre curvas de Nível. Sites: http://www.infoescola.com/geografia/

http:// www.geografia.fflch.usp.br/carta/.../curva_nivel.htm

Pesquisando na Web

http://www.infoescola.com/geografia/

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Observe que o talude para corte é 1/1 e para aterro 2/3

Atividade 7 a. Qual é o Greide para um platô na Figura 26 (exercício 5), caso queiramos apenas cortar

nesse terreno 20cm abaixo do ponto mais baixo? b. Qual a cota mínina do Greide para um platô de somente aterro? c. Qual seriam as cotas do Greide de quiséssemos um plano inclinado de 2% para a lado

direito usando a cota média geométrica na lateral esquerda?

4.2 Seções transversais

Seções transversais são perfis das cotas do terreno natural e seu Greide respectivo. São cortes no terreno paralelos entre si. O desenho, a seguir, ilustra esse conceito

Figura 28 : Terreno com a linha neutra. Fonte: Acervo autor

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Perfis são cortes geralmente com escalas desproporcionais na razão de 10 vezes entre a escala horizontal e a vertical

Exemplo 7 Desenhe as seções transversais do exemplo anterior

„

Figura 29: Seções Transversais. Fonte: Acervo autor

Figura 30:Terreno para seções transversais. Fonte: Acervo autor

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A seguir as seções correspondentes

Agora que entendemos o que é seções transversais podemos iniciar a explicação sobre o cálculo de volumes.

5. Cálculo de volumes

O volume entre as seções será sempre para uma seqüência de seções:

Então, para calcularmos o volume de terraplanagem Corte(m³) ou Aterro(m³) basta:

1. Desenharmos as seções transversais com base no terreno e greide; 2. Calcularmos as áreas de cada seção 3. Montarmos uma planilha que soma o volumes parciais

Exemplo 8 Vamos calcular o volume m³ de corte no terreno (30x35m) sabendo que as cotas do terreno natural foram obtidas pela nivelamento geométrico e o greide é um platô na cota 46,00m, conforme desenho abaixo

Figura 31: Seções Transversais. Fonte: Acervo autor

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Distancia entre a seção 0 e seção 1 Talude e variação seu afastamento então tiramos a média dos afastamentos Distância = (0,40+1,05+1,50)/3= 0.98 Distância entre seção 4 e seção 5 Distância = (0.3,68+3,30+3,02)/3= 3.33

S1=21.78m²

S2= 41.18m²

S3= 79.66m²

S4= 77.93m²

S0= 0 Seção devido o

talude inicial

S5 = 0 Seção final devido a

formação do Talude é uma

cunha

Figura 32: Terreno e Greide para Seções Transversais. Fonte: acervo autor

Observe que sempre haverá uma seção inicial e final com área igual a

zero. Essas seções ocorrem devido o talude.

Parada obrigatória

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FOLHA DE CUBAÇÃO: É uma planilha onde se calcula de forma rápida o volume a partir das áreas das

seções

Folha de Cubação

Seção Área Soma das Áreas Semi Distância Volume Parcial Volume Total

S0 0 S1 21,78 21,78 0,49 10,67 10,67

S2 41,18 62,96 5 314,80 325,47

S3 79,66 120,84 5 604,20 929,67

S4 77,93 157,59 5 787,95 1717,62

S5 0 77,93 1,66 129,36 1846,99

Figura 33: Cálculo de Áreas de Seções. Fonte: Acervo autor

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Exemplo 9: Calcular o Volume de terra existente em um monte conforme desenho e respectivas curvas de nível

Procedimentos: Estudar a disposição das seções transversais

1. Desenhar as seções preferencialmente do computador usando software Autocad ou similar

2. Calcular as áreas das seções

3. Montar a Folha de Cubação

Analise como foram montadas as seções transversais.

Figura 34: Morro para Seções Transversais. Fonte: acervo autor

31

O volume de material neste monte é 7.263,64m³

Folha de Cubação

Seção Área Soma das Áreas Semi

Distância Volume Parcial

Volume Acumulado

S1 0 S2 53,14 53,14 5 265,70 265,70

S3 87,4 140,54 5 702,70 968,40

S4 149,62 237,02 5 1185,10 2153,50

S5 176,61 326,23 5 1631,15 3784,65

S5 165,65 342,26 5 1711,30 5495,95

S7 90,68 256,33 5 1281,65 6777,60

S8 0 90,68 5,36 486,04 7263,64

Figura 35: Seções Transversais em um Morro. Fonte: Acervo autor

32

Dica: Quanto menor a distâncias entre as seções, melhor será o resultado do cálculo do volume.

Atividade 8 Calcule o volume de Aterro no terreno abaixo sabendo que haverá um muro de arrimo em toda as divisas.O Greide é um platô com cota 30cm acima do ponto mais alto

Atividade 9 Calcule o Volume de Corte e Aterro, ao mesmo tempo, para o terreno abaixo: sendo a platô horizontal na cota média geométrica e rampas para fora de cortes 1/1 e aterros 2/3. É importante ficar atento, pois a folha de cubação será uma só para os dois volumes, veja o modelo, a seguir, antes de calcular

Figura 36: Terreno para desenhar Seções Transversais. Fonte: acervo autor

33

Folha de Cubação para Corte e Aterro

Seção Áreas Soma das

Áreas Semi Distância

Volumes Parciais

Volumes Acumulados

Corte Aterro Corte Aterro Corte Aterro Corte Aterro

Atividade 10 Calcule o volume de Corte e Aterro para o terreno abaixo sabendo que o Greide será um plano horizontal na cota média geométrica.

Passos: a. Desenhe as seções, b. Calcule as Áreas c. Monte a Folha de Cubação

Figura 30: Terreno para seções transversais. Fonte: Acervo autor

34

Figura 38: Exercício para cubação.

Fonte: Acervo autor

A precisão desse sistema de cálculo de volumes em terraplenagem

está diretamente ligada à distância entre as seções transversais, isto é: Quanto

mais próximas mais preciso o volume obtido. Pense nisso antes de montar as

seções no campo.

Importante!

35

Referências bibliográficas

IBGE. Noções Básicas de Cartografia. 1999

BORGES, Alberto de Campos. Exercício de Topografia. 3.ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1975

LOCH, Carlos ; CORDINI Jucilei. Curso de topografia. 7.ed. Porto Alegre: Globo, 1980

LOCK, Carlos. Topografia Contemporânea. UFCR,1999

NIETO, Álvaro Torres; BONILHA, Eduardo Villate Topografia. Escuela Colombiana de Ingenieria, 2001

RAIZ, Erwin Josephus. Cartografia Gera. Rio de janeiro,1969.

Referencial Exercício 1:

a) Observe que o ponto 5 tem a cota 753.518m e o ponto 4 a cota 754.852, então; ΔZ4/5 = Z5-Z4 =754.852 - 753.518= 1,334m

b) O desnível máximo é a cota do ponto mais alto menos a cota do ponto mais baixo: Ponto mais alto tem a maior cota: Ponto 1 Z1= 756.128 Ponto mais baixo tem a menor cota: Ponto 5 Z5= 753.518

ΔZ5/1 = Z1 -Z5 =756.128 - 753.518= 2,610m

c) A cota da média geométrica é a soma de todas as cotas divididas pelo número de cotas; Média =(756.128 + 754.742 + 755.839 + 754.852 + 753.518 + 755.003)/6=755,014m

Exercício 2: a: O desnível máximo = Cota mais alta – Cota mais baixa

ΔZ1/6 = Z6 -Z1= 51,498- 47.483 = 4,015m

b: Média geométrica = ∑(cotas)/número de cotas Média= ( 48.912 +49.442 +47.483 +50.834 +51.182 +51.498)/6= 49,892m

Exercício 3: Para obter a cota do ponto 1

ΔZmarco/1 = H+DR x tan(α) - H(Prisma) ΔZmarco/1 = 1.47 + 148.42 x Tan(90-93º20´15”) - 1.50 ΔZmarco/1 = 1.47 - 8.655 - 1.50

ΔZmarco/1 = -8.685

Altitude do Ponto 1= ΔZmarco/1 = Z1-Zmarco = -8.685 Altitude do Ponto 1= Z1 = -8.685 + Zmarco Altitude do Ponto 1= Z1 = -8.685 + 766.020 Altitude do Ponto 1= Z1 =757,335m:

36

Para obter a cota do ponto 2 ΔZmarco/2 = H+DIncli x Cos(α) - H(Prisma) ΔZmarco/2 = 1.47 + 159.78 x Cos(90-93º37´10”) - 1.50 ΔZmarco/2 = 1.47 – 10.087 - 1.50

ΔZmarco/2 = -10.117

Altitude do Ponto 2= ΔZmarco/2 = Z2-Zmarco = -10.117 Altitude do Ponto 2= Z2 = -10.117 + Zmarco Altitude do Ponto 2= Z2 = -10.117 + 766.020 Altitude do Ponto 2= Z2 =755.903m:

Desnível de 1 para 2= = ΔZ1/2 = Z2-Z1 = 755.903-757.335 = -1,432m

Exercício 4: O primeiro passo e lançar a cota do RN na planilha 750.253 e a partir daí, calcular a altura do plano 750.253+2.263=752.516. Como as leituras seguintes são derivadas dessa altura, calcula-se a cotas tirando a leitura „Vante‟ do Plano. Cota do ponto A será: 752.516-1.850=750.666; A cota do Ponto B será: 752.516- 1,562= 750.954 e assim por diante. (observe a tabela). Nos pontos F e I, pois houve alteração do Plano. Calcula-se, então, o novo plano e o processo se repete.

Ponto Visado

Leitura

Plano

Cota

Ré Vante

RN= Meiofio1 2.263 752.516 750.253

A 1.850 750.666

B 1.562 750.954

C 1.256 751.260

D 0.530 751.986

E 1.260 751.256

F 0.235 752.281

F 2.860 755.141

G 2.120 753.021

H 1.530 753.611

Meiofio2 1.968 753.173

I 0.650 754.491

I 2.236 756.727

J

1.280

755.447

K

0.942

755.785

L

0.620 756.107

37

Exercício 5 Inicialmente vamos nomear os pontos para facilitar a compreensão: O processo de interpolação pode iniciar em qualquer lado mais vamos adotar o caminho natural.

1. Entre o ponto A e B Observe que neste intervalo: Za =22.45 Zb= 21.19 , passa a cota inteira de 22. A distancia que ela está do ponto mais alto será calculado por uma regra de 3:

ΔZTotal = 22.45 - 21.19= 1.26 está para 10,00m assim como ΔZParcial = 22.45 - 22,00 está para a distância procurada.

38

2. No intervalo B e C: Zb=21.19 e Zc=19.40 passam 2 curvas inteiras a 21 e a 20, para saber a distâncias que estão do ponto mais alto basta:

X21= 1.74

X22= 5.59

3. Intervalo A e D passa a curva de nível inteira 23

X23= 1.54

4. Intervalo B e E passam as curvas de nível inteira 22, 23, e 24

X24= 2.34

X23= 2.72 =X22

5. Intervalo C e F passam as curvas de nível inteira 20 e 21

39

X21= 2.34

X20= 4.78 E desta mesma maneira vamos fazer o ultimo intervalo

6. Intervalo H e I passam as curvas de nível inteiras 24 e 25

X25= 3.27

X24= 3.84

O próximo passo ligar através de retas o ponto de mesma cota Em seguida suavisar os as extremindades com curvas sem sair das posições calculadas.

40

Finalmente o terreno e as curvas de nível inteiras

Exercício 6 Verifique no desenho abaixo que as curvas de nível não foram interpoladas, mas traçadas de forma aproximada.

Exercício 7 a. A cota do greide é 20cm abaixo do ponto mais baixo . Então será:

19.40 - 0,20= 19.20m

41

b. Para se ter apenas aterro o greide do platô deverá o ponto mais alto,então 25,85m.

c. O primeiro passo será obter a cota média média =(22.45 + 21.19 + 19.40 + 23.10 + 24.86 + 21.49 + 24.10 + 25.85 + 23.25)/

9= 22.85 Essa cota será a cota de todos os pontos a esquerda do lote. Os pontos do meio do terreno(linha central) estão a 10m da esquerda, como queremos 2% de inclinação do platô a cota dessa linha será 0,20m abaixo: 22.65m. O lado direito terá cota 20cm abaixo da linha central 22.45m

G22,85

G22,65 G22,45 G22,85

I =-2%

G22,85 G22,45

5

G22,65 G22,45

5

G22,65

5

42

Exercício 8

Greide do platô 97,09m com muro de arrimo na laterais.

Vp=(120.38 +91.35) x 5=1058.65m³ Vp=(91.35 +52.35) x 5=718.50m³ Vp=(52.35 +73.28) x 5=628.15m³

Vp=(73.28 +67.28) x 5=702.80m³

Volume total=3108.10m³

Exercício 9 As seções transversais estão desenhadas na Figura 31 pg.23, apenas, calculamos a área de cada uma no AutoCAD e montou-se a Folha de Cubação correspondente:

A4.64

a2.74 a0.84 a2.70

a4.44 a3.50

a3.84 a3.24

a0,84

a4.33

a2.59

a3.40

a3.49

a3.80 a2.33 a0,20 a2.64

a2.40 a1.49 a0.50

Área seção=120.38m²





43

Folha de Cubação para Corte e Aterro Exercício 9

Seção Áreas Soma das Áreas Semi Distância

Volumes Parciais Volumes Acumulados


S0 0.00

S1 0.00 36.60 36.60 1.06 38.80 38.80

S2 21.91 4.50 21.91 41.10 5.00 109.55 205.50 109.55 244.30

S3 46.35 0.00 68.26 4.50 5.00 341.30 22.50 450.85 266.80

S4 0.00 46.35 0.89 41.25 492.10

Exercício 10 Cota do platô 22.85m (média das cotas)

Folha de Cubação para Corte e Aterro

Seção Áreas Soma das Áreas Semi Distância

Volumes Parciais Volumes Acumulados


S0

0.00

0.00

S1 0 48.74

48.74 1.075

52.40

52.40

S2 14.60 5.79 14.60 54.53 5 73.00 272.65 73.00 325.05

S3 38.98 0.00 53.58 5.79 5 267.90 28.95 340.90 354.00

S4 0

38.98

0.833 32.47

373.37

44

Atividade prova a distância

1. Calcule a planilha de Nivelameto Geométrico, a seguir:

Ponto Visado

Leitura Plano Cota

Ré Vante

RN 1,234 50,000

A 1.658

B 2.356

C 3,156

D 3,752

D 0,468

E 1,268

F 2.123

G 2.578

a- Qual o Desnível entre ‘A’ e ‘G’

b- Sabendo que o ponto de A a G são alinhados e distante entre si de 10m, qual a

declividade entre ‘B’ e ‘D’? e qual o Desnível Máximo?

2. Em uma área rural e foi feito um nivelamento trigonométrico para determinar o Desnível

entre uma Represa e uma Sede, conforme tabela, a seguir: Como são os cálculos para

isso?

Estação Ponto visado

Altura do Aparelho

Fios estadimétricos Ângulo Vertical

fi fm fs

0 Rep 1,43 1000 1860 2720 -1º25’

0 1 0850 1755 2660 2º34’

1 Sed 1,48 0600 1925 3250 2º56’

45

3. Seja o terreno retangular 20 x 30m com a respectiva tabela do nivelamento geométrico e

croqui.

Ponto Leitura

Plano Cota

Ré Vante

RN 1.560 100,000

1 1.860

2 2.560

3 2.100

4 3.150

2.850

6 3.650

6 0.580

7 1.510

8 1.850

9 2.150

10 3.750

10 1.230

11 2.900

12 2.250

a- Calcular as cotas de cada ponto

b- Determinar o desnível máximo

c- Traçar as Curvas de Nível de metro em metro

4. Traçar as seções transversais do terreno e lançar um greide platô de cota 30cm abaixo

do ponto 10 do terreno . Rampa de Corte 1/1. Rampa de Aterro 3/2

5. Calcule a área das seções, montar a folha de cubação e determinar o volume de terra a

ser retirada para confecção desse platô.

Atividade prova presencial

Calcule a planilha de Nivelamento Geométrico, a seguir.

Ponto Visado

Leitura Plano Cota

Ré Vante

RN 0.125 150,000

1 0.650

46

2 1.350

3 2,140

4 3,910

4 0,285

5 1.568

6 2.150

a- Qual o Desnível entre ‘6’ e ‘3’

Sabendo que os pontos de 1 a 6 são cantos de um terreno 12x 25m,

b- Qual a declividade entre 2 e 3?

c- Qual o declive máximo?

1) Em uma fazenda e foi feito um nivelamento trigonométrico para determinar o Desnível

entre uma Represa e um ponto para instalação de um Pivô Central, conforme tabela

abaixo. Qual é Desnível?


Altura do Aparelho


fi FM fs

47

0 Rep 1,43 1000 1505 2010 -01º25’00”

0 1 0550 1605 2660 02º54’40”

1 2 1,51 0600 2150 3700 03º01’20”

2 PCent 1,48 0900 2075 3250 01º56’20”

2) Seja o terreno retangular 20 x 30m com a respectiva tabela do nivelamento geométrico

e croqui.

Ponto Leitura

Plano Cota

Ré Vante

RN 1.060 40,000

1 2.860

2 2.005

3 3.100

4 2,550

5 1.850

6 0.550

6 3.510

7 2.510

8 1.550

9 0.130

10 0.525

10 2.210

11 1.900

12 0.250

a- Calcular as cotas de cada ponto e lançar no desenho

b- Determinar o desnível máximo

c- Traçar as Curvas de Nível de metro em metro

3) Considerando o exercício anterior, desenhe as seções transversais do terreno para

terraplaná-lo para a cota do RN em toda sua superfície.

Nota: As rampas de Corte 1/1 e Aterro 2/3 estão para fora do terreno.

48

4) Calcule a área das seções, monte a folha de cubação e determinar o volume de corte e

aterro para confecção desse platô.

Atividade Reestudo

a) Dê o conceito de Curvas de Nível?

b) Explique como elas são traçadas no desenho?

c) O que é nivelamento?

d) Qual a forma de nivelar mais segura em pequenas áreas?

e) Quando se necessita de arbitrar um RN?

49

f) Porque se faz seções transversais para „cubar‟ uma terraplanagem?

g) É possível fazer uma Folha de Cubação sem ter as seções transversais?

h) Um engenheiro mediu uma área 20 x 15m e obteve as seguintes cotas em seus

cantos:

Canto Cota

1 105,52

2 104,20

3 103,85

4 101,48

i) Qual o declive maximo?

ii) Qual o corte máximo para uma cota 0,10m abaixo o ponto mais baixo?

iii) Qual o volume de corte para a cota 100,00 em todo o terreno?

iv) Quais os volumes de corte e aterro para um platô na cota 103,50

Referencial – prova a distância

1. Calcule a planilha de Nivelameto Geométrico abaixo.

Ponto Visado

Leitura Plano Cota

Ré Vante

RN 1,234 51,234 50,000

A 1.658 49.576

B 2.356 48,878

C 3,156 48,078

D 3,752 47,482

D 0,468 47,950

E 1,268 46,682

F 2.123 45,827

G 2.578 45,372

50

c- Qual o Desnível entre ‘A’ e ‘G’

ΔZ(A/G)= Z(G)-Z(A)

ΔZ(A/G)= 45,372-49,576= -4,204

d- Sabendo que o ponto de A a G são alinhados e distante entre si de 10m, qual a

declividade entre ‘B’ e ‘D’? e qual o Desnível Máximo?

Alinhados

Declividade= Desnivel/Distância

Declividade(B/D)= (47.482-48.878)/20

Declividade(B/D)=-0.0698 ou -6,98% (negativo porque o ponto D está mais

baixo que o ponto B)

O desnível máximo = Ponto mais alto- Ponto mais baixo

Mais alto = ponto B : Z(b) = 48.878

Mais baixo= Ponto G: Z(G)=45.372

Desnível máximo = 48.878-45.372= 3.506m

2. Em uma área rural e foi feito um nivelamento trigonométrico para determinar o Desnível

entre uma Represa e uma Sede, conforme tabela abaixo. Como são os cálculos para

isso? Qual desnível entre a Represa e a Sede?


Altura do Aparelho


Fi fm fs

0 Rep 1,43 1000 1860 2720 -1º25’

0 1 0850 1755 2660 2º34’

1 Sed 1,48 0600 1925 3250 2º56’

Resposta:

51

Estação

Ponto visado

Altura do Aparelho

Fios estadimétricos Ângulo Vertica

α

Distancia reduzida

Desnivel parcial

Desnivel Total

Cota

Fi fm fs DR δz ΔZ Z

0 Rep 1,43 1000 1860 2720 -1º25’ 171,995 -4,254 -4.684 95.316

0 1 1,43 0850 1755 2660 2º34’ 180,306 8,097 7,772 107,772

1 Sed 1,48 0600 1925 3250 2º56’ 264,306 13,543 13,098 120,870

Cálculo da Distância Reduzida:

DR= (FS-FI) X 100 X COS2(α)

Dividi por 1000 os fios porque estão na tabela em mm

Multiplica por 100 por causa da constante multiplicativa do aparelho.

DR= (2,720-1,000) x 100 x cos2(-1º25’)= 171,995

Desnível parcial:

Δzp= 171,995 x tan(-1º25’)= -4,254

Desnível Total:

ΔZ= 1,43- 4,254-1,86=4.684

Cota:

A cota do ponto inicial foi atribuída com 100,000m

Então. Z(Rep)= 100-4.684= 95.316

O processo se repetiu para cada linha.

Desnível Represa/Sede= 120,980 - 95,316= 25,664m

3. Seja o terreno retangular 20 x 30m com a respectiva tabela do nivelamento geométrico

e croqui.

Ponto Leitura

Plano Cota

Ré Vante

RN 1.560 101,560 100,000

1 1.860 99,700

2 2.560 99,000

3 2.100 99,460

4 3.150 98,410

5 2.850 98,710

6 3.650 97,910

6 0.580 98,490

7 1.510 96,980

8 1.850 96,640

52

9 2.150 96,340

10 3.750 94,740

10 1.230 95,970

11 2.900 93,070

12 2.250 93,720

d- Desnível Máximo= Z(ponto 1)- Z(Ponto

11)=99,700-93,070=6,630m

Desenho das seções e volume do terreno

Platô na cota 93,42

53

Folha de Cubação

Distância entre a seção 0 e a seção 1

Dist= (6,28+5,58+6,04)/3= 5.96m como é corte rampa 1/1 = 5,96

Dist S1/S2=Dist S2/S3= Dist S3/S4=Dist S4/S5=5m

Dist entre Secão 5 e Secão 6

Dist= (1,32+0,35+0.30)/3=0.65 como é aterro com rampa 2/3 = 0,65*3/2=0,98m

Seção Áreas Soma das áreas Semi

Distância

Volume Parcial Volume Acumulado


S0 0.00

S1 157.72 157.72 2.98 470.01 470.01

S2 121.92 279.64 5.00 1398.20 1868.21

S3 84.89 0.00 206.81 0.00 5.00 1034.05 2902.26

S4 7.00 1.31 91.89 1.31 5.00 459.45 6.55 3361.71 6.55

S5 0.00 0.00 7.00 1.31 0.98 6.86 1.28 3368.57 7.83

54

Referenciais – prova presencial

1. Calcule a planilha de Nivelameto Geométrico abaixo.

Ponto Visado

Leitura Plano Cota

Ré Vante

RN 0.125 150,125 150,000

1 0.650 149,475

2 1.350 148,775

3 2,140 147,985

4 3,910 146,215

4 0,285 146,500

5 1.568 144,932

6 2.150 144,350

d- Qual o Desnível entre ‘6’ e ‘3’

55

Desnível entre ponto6/ponto3= Z(ponto3)-Z(ponto6)= 147,985-144,350=3,635m

Sabendo que os pontos de 1 a 6 são cantos de um terreno 12x 25m,

e- Qual a declividade entre 2 e 3?

Declividade= Desnivel/Distância

Desnivel Ponto2/Ponto3= Z(ponto3)-Z(ponto2)= 147,985-148,775=-0,790m

Declividade= -0,70/12,5=-0,0632=-6,32%

f- Qual o declive máximo?

Desnível máximo = Z(Ponto mais alto) –Z(Ponto mais baixo)= 149,475-

144,350=5,125m

2. Em uma fazenda e foi feito um nivelamento trigonométrico para determinar o Desnível

entre uma Represa e um ponto para instalação de um Pivô Central, conforme tabela

abaixo. Qual é Desnível?


Altura do Aparelho


fi FM Fs

0 Rep 1,43 1000 1505 2010 -01º25’00”

0 1 0550 1605 2660 02º54’40”

1 2 1,51 0600 2150 3700 03º01’20”

2 PCent 1,48 0900 2075 3250 01º56’20”

56

Resposta

Estação

Ponto visado

Altura do

Aparelho


Dist. reduzida

Desnível parcial

Desnível Cota

fi FM Fs DR δz ΔZ Z

0 Rep 1,43 1000 1505 2010 -01º25’00” 100,938 -2,496 -2,571 47,429

0 1 1,43 0550 1605 2660 02º54’40” 210,460 10,702 10,527 60,527

1 2 1,51 0600 2150 3700 03º01’20” 209,416 11,056 10,416 70,943

2 PCent 1,48 0900 2075 3250 01º56’20” 234,347 7,933 7,338 78,281

3. Seja o terreno retangular 20 x 30m com a respectiva tabela do nivelamento geométrico e

croqui.

Ponto Leitura

Plano Cota

Ré Vante

RN 1.060 41,060 40,000

1 2.860 38,200

2 2.005 39,055

3 3.100 37,960

4 2,550 38,510

5 1.850 39,210

6 0.550 40,510

6 3.510 44,020

7 2.510 41,510

8 1.550 42,470

9 0.130 43,890

10 0.525 43,495

10 2.210 45,705

11 1.900 43,805

12 0.250 45,455

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d- Calcular as cotas de cada ponto e lançar no desenho

e- Determinar o desnível máximo

Desnivel Máximo= Z (ponto12)- Z(ponto3)= 45,455-37,960

f- Traçar as Curvas de Nível de metro em metro aproximadas

4. Considerando o exercício anterior, desenhe as seções transversais do terreno para

terraplaná-lo para a cota do RN em toda sua superfície.

Nota: As rampas de Corte 1/1 e Aterro 2/3 estão para fora do terreno.

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5. Calcule a área das seções, monte a folha de cubação e determinar o volume de corte e

aterro para confecção desse platô.

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Referencial - Reestudo 1. Dê o conceito de Curvas de Nível?

São linhas imaginarias que representam, num plano, o relevo

2. Explique como elas são traçadas no desenho?

As Curvas de Nível são traçadas a partir de pontos de cotas distribuídas sobre um

terreno de forma mais eqüidistantes possível e buscando os pontos de mudanças de

declividades. Após essas cotas captadas é feito varias interpolações duas a duas,

nunca traçando, para a localização do ponto de cota da curva de nível desejada.

3. O que é nivelamento?

Processo topográfico para se obtém o desnível entre 2 ou mais pontos.

4. Qual a forma de nivelar mais segura em pequenas áreas?

O nivelamento geométrico é a forma mais segura para obter diferença de níveis em

pequenas áreas.

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5. Quando se necessita de arbitrar um RN?

Toda vez que não se conhece a cota inicial de um nivelamento é fundamental

estipular um RN como base de partida para as cotas seguintes.

6. Porque se faz seções transversais para „cubar‟ uma terraplanagem?

Montar as Seções Transversais em um processo de cubação é método mais

simples e seguro ,e capaz de ser repetido, para obter o volume de uma

movimentação de terra.

7. É possível fazer uma Folha de Cubação sem ter as seções transversais?

Não

8. Um engenheiro mediu uma área 20 x 15m e obteve as seguintes cotas em seus cantos:

Canto Cota

1 105,52

2 104,20

3 103,85

4 101,48

9. Qual o declive máximo?

10. Qual o corte máximo para uma

cota 0,10m abaixo o ponto mais

baixo?

11. Qual o volume de corte para a cota

100,00 em todo o terreno?

12. Quais os volumes de corte e aterro

para um platô na cota 103,50

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