Transferncia de calor em superfcies aletadas

Por que usar aletas? Interior conduo Na fronteira conveco

q = hA(Ts - T) Para aumentar q: - aumentar o h

- diminuir T - aumentar a rea de troca de calor A

Aumentar a rea atravs do uso de superfcies estendidas ALETAS Aplicaes: - resfriar os cilindros dos pistes dos motores - transformadores de energia eltrica - ar condicionado

Escolha do tipo de aleta depende: - consideraes de espao - peso - fabricao e custo - perda de carga e coeficiente de transferncia de calor

Aletas externas

Totalmente cortada em hlice Helicoidal

Anular Totalmente cortada ao longo do eixo

Parcialmente cortada em hlice

Dentada Fenda helicoidal ondulada

Forma de arame Fenda helicoidal

Cravejado

Aletas internas

Trocadores aletados e trocadores compactos Compacidade:

Aletas trocadores compactos:

3

2

m

m

V

A

Dissipadores de calor:

Trocadores compactos: aplicaes com restries de volume, tais como eletrnica, aeroespaciais, automotivas, refrigerao para transporte, entre outras.

Uso de aletas em trocadores de calor a ar

eeiitotal

Ah

1Rp

Ah

1R

UA

1

O terceiro termo do lado direito pode ser analisado como uma condutncia trmica:

- Um maior nmero de aletas por cm aumenta Ae/Ai e a condutncia K - O uso de aletas mais prximas aumenta he devido a um menor Dh - O uso de aletas de um tipo especial (ex. onduladas) aumenta he

- A eficincia da superfcie com aletas, influenciada pela espessura, comprimento e condutividade trmica da aleta Aletas de cobre ou alumnio fornecem eficincias elevadas 85 a 95%

i

ee

A

AhK

Tipos de aletas - aleta plana:

seo reta uniforme seo reta varivel anular piniforme 1.Distribuio de temperatura na aleta e clculo da taxa de calor transferido para ALETAS DE SEO UNIFORME

Soluo geral:

mx2

mx1 eCeC)x(

Do balano de energia em um elemento na aleta

0mdx

d 22

2

TT

sr

2

kA

hPm

Condies de contorno:

1) Na base (Fixa) x=0 TT)0( bb

2) Na extremidade da aleta x=L

Pode se ter possibilidades como: temperatura especificada, perda de calor desprezvel (idealizado como ponta adiabtica), conveco e conveco e radiao combinadas.

a) Temperatura conhecida

a1) Aleta longa (T(x=L) = T)

0TT)Lx( )L(

mxbe)x(

bsrhPkAq

a2) Temperatura conhecida (T(x=L) = TL)

L)Lx(

)mL(senh

)]xL(m[senh)mx(senh)b/L()x(

b

)mL(senh

)b/L)mL(cosh(hPkAq bc

b) Perda de calor desprezvel na extremidade (aleta isolada) Situao mais real. A transferncia de calor da aleta proporcional rea de superfcie e a rea da extremidade da aleta uma frao desprezvel em relao rea total da aleta.

0dx

dLx

)mLcosh(

)]xL(mcosh[)x( b

)mLtanh(hPkAq bsr

c) Conveco da extremidade da aleta A extremidade das aletas esto expostas ao meio, trocando por conveco (a radiao tambm pode estar includa).

x = L )x(hA

dx

dk

|Um caminho mais prtico usar um comprimento corrigido em substituio ao comprimento da aleta e consider-la uma aleta com extremidade isolada.

e a distribuio de temperatura e a taxa de calor da aleta so:

)mLcosh(

)]xL(mcosh[)x(

c

cb

)mLtanh(hPkAq cbsr

P

ALL src

2/tLLcret

4/DLLccilind

Resumindo: Caso Extremidade x=L Distribuio T, /b Taxa TC aleta, qa

A1 Aleta longa: (L)=0 mxe M

A2 Temperatura

conhecida: (L)= L )mL(senh

)]xL(m[senh)mx(senh)b/L(

)mL(senh

)b/L)mL(cosh(M

B Adiabtica: d/dx=0

)mLcosh(

)]xL(mcosh[

)mLtanh(M

C Conveco: h(L)=-

kd/dx )mLcosh(

)]xL(mcosh[

c

c

)mLtanh(M c

bsrhPkAM

Eficincia da aleta Calor flui da superfcie para a aleta por conduo Calor flui da aleta para o meio por conveco com o coeficiente h A temperatura da aleta ser Tb na base e gradualmente decresce em direo extremidade No caso limite de resistncia trmica zero ou condutividade trmica infinita a temperatura da aleta ser uniforme. A transferncia de calor ideal ou mxima seria se a aleta estivesse toda na temperatura da base.

baletamax hAq A temperatura cair ao longo da aleta e a transferncia de calor da aleta ser menor devido ao decrscimo na diferena de

temperatura T(x)-T, prximo extremidade.

Para considerar o efeito deste decrscimo na temperatura se define:

max

aletaa

q

q

baamaxaaleta hAqq Aa a rea total da superfcie da aleta. Esta equao permite determinar a transferncia de calor da aleta quando a eficincia conhecida. Equaes para Eficincia da aleta de seo uniforme:

a) mL

1longa,a

b) mL

)mLtanh(isolada,a

c) mLc

)mLctanh(conveco,a

Expresses para a eficincia de aletas de vrios perfis

Grficos Aletas com perfil triangular ou parablico contm menos material e so mais eficientes que as de perfil retangular e so mais adequadas para aplicaes que exigem mnimo peso (aplicaes espaciais) A eficincia diminui com o aumento do comprimento da aleta devido ao decrscimo na temperatura da aleta. Comprimentos de aleta que causam uma diminuio na eficincia abaixo de 60% no podem ser justificados economicamente e devem ser evitados. A eficincia das aletas na prtica fica em torno de 90%.

Eficincia de aletas retas (retangulares, triangulares e de perfil parablico)

Eficincia de aletas anulares de perfil retangular

Eficincia de um conjunto de aletas

b) Arranjo de aletas e circuito trmico a) Aletas que so integrais com a base; b) aletas que so fixadas a base (resistncia de contato)

ff

hA

1R

)NAA(h

1R

fbALETA_SEM

Efetividade da aleta Aletas so usadas para melhorar a transferncia de calor e o uso de aletas na superfcie no pode ser recomendado a menos que a transferncia de calor justifique o custo adicional e a complexidade associada com as aletas.

O desempenho das aletas julgado na base da melhora da transferncia de calor relativa ao caso sem aleta.

)TT(hA

q

q

q

bb

aleta

sem

aletaa

ab

a

bb

baa

bb

aletaa

A

A

)TT(hA

)TT(hA

)TT(hA

q

=1 significa que a adio de aletas na superfcie no afetou a transferncia de calor.

< 1 indica que a aleta age como um isolao. Ocorre quando aletas de material de baixa condutividade trmica so usadas.

> 1 efetivamente melhora a transferncia de calor Na prtica s se justifica se a efetividade for muito maior que 1. Para uma aleta longa:

srlonga

hA

kP

- O material da aleta deve ser com k mais alto possvel (cobre, alumnio, e ferro so os mais comuns). O material mais usado o

alumnio devido ao baixo custo e peso e sua resistncia corroso. - P/Ars esta razo deve ser a mais alta possvel. O qual

satisfeito por placas finas - O uso de aletas mais efetivo em aplicaes envolvendo um

baixo coeficiente de transferncia de calor (gases). Efetividade total da superfcie aletada

)TT(hA

)TT)(AA(h

q

q

bsem

baletadoaaletado,nao

sem,total

aleta,totala

A sem= rea a superfcie quando no existem aletas Aaletado = a rea total da superfcie de todas as aletas Ano,aletado = a rea da poro no aletada da superfcie. Note que a efetividade total depende do nmero de aletas por unidade de comprimento e da eficincia individual das aletas. A efetividade total uma melhor medida do desempenho de uma superfcie aletada que a efetividade de uma aleta individual.