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ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA: UMA PROPOSTA

DE INTERVENÇÃO NO ESTADO DA BAHIA

Eurivalda Santana

Universidade Estadual de Santa Cruz, Brasil

[email protected]

Fernanda Taxa-Amaro

Pontifícia Universidade Católica de Campinas, Brasil

[email protected]

Ana Virginia de Almeida Luna

Universidade Estadual de Feira de Santana, Brasil

[email protected]

RESUMO

Este artigo tem como objetivo principal apresentar a trajetória teórico-

metodológica e prática de elaboração do material didático que visa auxiliar o

professor do primeiro ano do Ensino Fundamental a mediar o processo de

Alfabetização Matemática dos estudantes deste ano escolar. Para alcançar esse

objetivo, uma equipe formada por profissionais que atuam na área de Educação

Matemática tomou como fundamentação a Teoria dos Campos Conceituais, de

Gérard Vergnaud, pesquisas no âmbito da Educação Matemática e referenciais

curriculares oficiais. Os primeiros resultados apresentam um material que

proporciona a interlocução entre os blocos de conteúdos de matemática propostos

pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental, trazendo

também uma ampliação dos conceitos propostos para a Educação Infantil no que

diz respeito ao conhecimento Matemático.

Palavras-chave: Alfabetização, Matemática, Anos iniciais do Ensino

Fundamental, Prática Docente.

ABSTRACT

This paper aims to show the practical, theoretical and methodological framework

used to develop the didactical material, which is intended to give support to the

teacher of the first year of Elementary School to mediate the process of

mailto:[email protected]

V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 2 28 a 31 de outubro de 2012, Petrópolis, Rio de janeiro, Brasil

Mathematical Literacy of the students of the same school year. In order to attain

this goal, a team of professionals who work in the Mathematics Education field

based their work on the Theory of Conceptual Field by Gerard Vergnaud;

previous researches in the Mathematics Education and official curriculum

references. The first results have evidenced some findings that make possible for

the interlocution among the mathematics content indexes proposed by the

National Curriculum Parameters for the Elementary School. In addition to this, a

broader understanding of the concepts proposed for the Children’s Education,

with respect to the Mathematics knowledge has been also evidenced.

Keywords: Literacy, Mathematics, First school year of Elementary School

and Teacher’s practice.

1 Introdução

O Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP/2012)

traz dentro dos resultados do Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) a

informação que em 2009 os estudantes dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental das escolas

públicas apresentavam índice de 4,4. Quando observado o mesmo nível escolar no estado da

Bahia, observamos um índice ainda mais baixo, detectado em 3,8. Tais resultados elevam a

preocupação de professores, pais e toda a comunidade escolar, visto que os baixos índices

refletem a formação insuficiente dos jovens, a qual se mostra aquém do desempenho

acadêmico esperado.

A crença de que, para reverter esse quadro, é necessário um trabalho desde os primeiros

anos de escolarização impulsionou a implantação do Programa PACTO – Todos pela Escola.

O referido Programa tem sido o grande desafio da Secretaria de Educação do Estado da

Bahia, com vistas ao desenvolvimento e fortalecimento da Educação Básica, especialmente no

campo da Alfabetização Linguística e Matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental.

O programa, implantado desde 2011, conta com o compromisso do Governo da Bahia, com a

adesão das prefeituras, a colaboração dos gestores, educadores e a parceria das famílias.

Em conformidade com a Lei de Diretrizes e Bases do Ensino Nacional (arts. 5º, 8º ao

11º), que caracteriza o regime de colaboração entre União, Estados, Distrito Federal e

Municípios, e define o acesso ao Ensino Fundamental como direito público, o Governo da

Bahia vem mostrando, através do Programa Pacto – Todos pela Educação, um caminho mais


adequado para se atingir a universalização do Ensino Fundamental para além do acesso à

escola, da abertura de vagas e da garantia de matrícula para as crianças e os adolescentes.

O direito de aprender, permanecer estudando, desenvolver-se e concluir a Educação

Básica na idade adequada é questão orientadora na implementação do direito à educação de

qualidade, e, nesse contexto, a Alfabetização Matemática integra a base do direito de aprender

e se apropriar de números, operações, grandezas e medidas, espaço e forma, bem como do

tratamento da informação como conceitos que potencializam o raciocínio lógico-matemático

da criança. Tais blocos de conteúdos constituem tempos e espaços propícios para

instrumentalizar a criança no processo de apropriação da matemática.

Neste contexto, nós, como pesquisadores da área de Educação Matemática, aportamos a

seguinte questão de pesquisa: que material pode ser desenvolvido de maneira a trabalhar no

contexto da Educação ora implantada, com o fim de orientar o professor do 1º ano do Ensino

Fundamental para efetivar a Alfabetização Matemática de crianças de seis anos?

Buscando responder essa questão, ancoramo-nos na vertente que compreende a

Alfabetização Matemática como um processo que se inicia desde cedo, quando a criança tem

os primeiros contatos com um campo conceitual bastante vasto, com representações

simbólicas e organização de sentidos, como, por exemplo, as relações quantitativas, a

construção do número (aritmetização), e a geometrização. Assim, operações deste tipo são

tomadas aqui como eixos no processo de ensino e de aprendizagem dos anos iniciais (1º e 2º

anos) do Ensino Fundamental.

O objetivo deste trabalho consiste em apresentar a trajetória teórico-metodológica e

prática de elaboração do material didático para auxiliar o professor do primeiro ano do Ensino

Fundamental a mediar o processo de Alfabetização Matemática dos estudantes desse ano

escolar.

2 Referencial Teórico

Para a construção do material didático de Alfabetização Matemática, a equipe se

fundamenta nos estudos e pesquisas da Psicologia da Educação Matemática, com viés na

Didática da Matemática, em especial na Teoria dos Campos Conceituais (VERGNAUD,

1982), e em estudos no âmbito da Educação Matemática como os de Sinclair, Mello e

Siegrist, (1990), Lerner e Sadovsky (1996), Pires, Curi e Campos (2000), Bressan (2000),

Quaranta, Tarasow e Wolman (2006), Saiz (2006), Spinillo (2006), Magina (2008), dentre

outros. Esses referenciais solucionam problemas como o eixo organizador do trabalho docente

na educação para o exercício da cidadania pelas crianças pequenas, como também preconizam


documentos oficiais do Brasil, a exemplo do Referencial Curricular Nacional da Educação

Infantil (RCNEI), os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), bem como os princípios e

normas para a matemática escolar propostos pelo National Council of Teachers of

Mathematics (NCTM).

2.1 A Teoria dos Campos Conceituais

A Teoria dos Campos Conceituais (TCC) é uma teoria cognitivista que foi desenvolvida

pelo psicólogo, professor e pesquisador francês Gérard Vergnaud. Essa teoria tem uma forte

herança da teoria de Piaget, e apresenta interfaces com os estudos de Vygotsky. A TCC

proporciona um diagnóstico da aprendizagem e oferece elementos por meio dos quais é

possível basear a análise do desenvolvimento de competências e da aprendizagem de

competências dos estudantes consideradas complexas.

Dessa forma, a sua finalidade principal é fornecer informações que possibilitam estudar

as filiações e rupturas entre os conhecimentos do ponto de vista do saber fazer e dos saberes

expressos envolvidos. Portanto, ela se torna passiva de grande interesse para diversos campos

do conhecimento, como Didática da Matemática, Didática da Física, Didática da Biologia,

dentre outros.

Para Vergnaud (1982, p. 40), um campo conceitual significa:

[...] um conjunto informal e heterogêneo de problemas, situações, conceitos,

relações, conteúdos, e operações de pensamento, conectados uns aos outros e

provavelmente interligados durante o processo de aquisição (VERGNAUD, 1982, p.

40, tradução nossa).

Conforme Vergnaud (1982, p. 40), o domínio de um dado Campo Conceitual ocorre

num “longo período de tempo por meio da experiência, maturação e aprendizagem.”

Considerando que as crianças normalmente constroem um campo conceitual através da

experiência na vida diária e na escola, o domínio de um campo envolve momentos que estão,

também, fora do seu contexto escolar. Segundo Santana (2010) o termo maturação é

empregado por Vergnaud no mesmo sentido de Piaget, e se refere, principalmente, ao

crescimento fisiológico e ao desenvolvimento do sistema nervoso. A experiência refere-se à

interação do sujeito com o objeto em situações de sua vida diária. Por fim, a aprendizagem é,

por excelência, de responsabilidade escolar.

Concordamos com o autor, pois a experiência é um fator atuante na construção do

conhecimento infantil. Por exemplo: no âmbito escolar, frequentemente a experiência

depende diretamente da atuação do professor (suas escolhas, planejamento e desenvolvimento

de experimentos didáticos). Isto significa que será necessário criar atividades que permitam a

criança ter diferentes experiências e tomar contato com o objeto de estudo, a fim de favorecer


a construção de conceitos e uma aprendizagem efetiva.

Quando se aborda a aprendizagem na vertente dos Campos Conceituais é preciso

ressaltar que a aprendizagem e o desenvolvimento cognitivo acontecem conjuntamente, e

quando nos referimos a crianças e adolescentes, podemos dizer que lado a lado.

Dessa forma, entendemos que a aprendizagem de conceitos por crianças dos anos

iniciais perpassa a questão de assumirmos o conceito como a formulação de uma ideia através

de palavras e pensamentos. Por isso, assim como Vergnaud (1996, p. 156), assumimos que

um conceito não pode ser reduzido a sua definição, pelo menos quando nos interessa a sua

aprendizagem e ensino. Um conceito não tem sentido em si mesmo, mas adquire sentido

quando está envolvido numa situação-problema. “Este processo de elaboração pragmática é

essencial para a psicologia e para a didática.” (VERGNAUD, 1996, p. 156).

A natureza das situações-problema com as quais os estudantes são confrontados pode

ser tanto teórica como prática. É importante levar em consideração a relevância do papel da

linguagem e do simbolismo na conceitualização e na ação.

Vergnaud (1985), reiterando os estudos de Piaget, define “esquema” como uma forma

de organização invariante do comportamento com base em uma classe de situações. Os

esquemas explicitam os conhecimentos em ação dos sujeitos, e são os elementos cognitivos

responsáveis para que a ação do sujeito seja operatória. Os esquemas são aliados

imprescindíveis para estrutura cognitiva do sujeito e têm a função de organizar no plano do

significado a articulação necessária entre as situações de referência e os significantes

simbólicos.

Na TCC, a construção de um conceito envolve uma terna de conjuntos e, segundo essa

teoria, o conceito é chamado simbolicamente de C=(S, I, R), em que:

S é um conjunto de situações que tornam o conceito significativo; I é um conjunto de

invariantes (propriedades e relações) que podem ser reconhecidos e usados pelo

sujeito para analisar e dominar essas situações; R conjunto de formas pertencentes e

não pertencentes à linguagem que permitem representar simbolicamente o conceito,

as suas propriedades, as situações e os procedimentos de tratamento (o significante).

(VERGNAUD, 1996, p. 166).

Por compreendermos o conceito nessa tríade apresentada na TCC, assumimos que, ao

abordar um conceito, o mesmo estará inserido em situações que envolvam ludicidade e

desafios. Além disso, buscaremos aportar as situações o mais próximo possível do cotidiano

da criança, trazendo sempre a oportunidade de socialização do conhecimento para que sua

construção também ocorra de coletivamente. Isso sem esquecer os significantes , os quais

permitem trabalhar os conceitos de maneira simbólica, e sempre abordando as propriedades

inerentes ao mesmo.


2.2 A matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental no âmbito da Educação

Matemática

Ao considerarmos estudos no âmbito da Educação Matemática, como o de Lerner e

Sadovsky (1996) e Quaranta, Tarasow e Wolman (2006), compreendemos que as crianças não

aprendem sobre os números a partir de uma ordem linear, de um em um, visto que no

contexto que as cercam não há limites entre intervalos numéricos. Por exemplo: a criança

pode grafar de forma correta o número de sua casa, como o 3.043, ainda que não saiba como

escrever convencionalmente o número 42, ou mesmo números menores. Os números, em

diferentes contextos, ainda mais tendo um sentido específico para uma determinada criança,

pode ser lido e/ou interpretado por ela em determinadas situações, mesmo que não tenha

construído as regras de organização do nosso sistema de numeração decimal.

Ao pensar numericamente em diversas situações sociais, ao utilizar operações eficazes

de representação e ao compreender os preceitos dos conceitos matemáticos inseridos nos

problemas, tornamos-nos numeralizados (SPNILLO, 2006). Dessa forma, tornar-se

numeralizado está relacionado ao sentido numérico que cada um tem consigo.

Para tanto, no processo de alfabetização matemática as crianças devem investigar sobre

os números para produzir o sentido numérico. Nessa direção, Spinillo (2006) apresenta alguns

indicadores para auxiliar na construção do sentido de número. Como a computação numérica

flexível que envolve o reconhecimento de correspondência entre quantidades que são

decompostas e recombinadas de diferentes maneiras. Os julgamentos quantitativos e

inferência que é a capacidade de julgar e fazer inferências sobre quantidades; nesse indicador

localizamos a relevância do trabalho com a estimativa. A utilização de âncoras também é um

indicador, a qual revela maneiras flexíveis de raciocínio durante o processo de resolução de

uma situação-problema.

Outros indicadores a serem considerados são: o reconhecimento de um resultado como

adequado ou como absurdo; reconhecer a magnitude absoluta e relativa dos números, o qual

envolve a habilidade de comparar quantidades em termos absolutos e relativos; a habilidade

de compreender o efeito das operações; assim como usar e reconhecer que um instrumento

ou um suporte de representação pode ser mais útil ou apropriado que outro e, por fim,

reconhecer usos, significados e funções dos números no cotidiano, atentando-se aos diversos

significados que podem ser atribuídos aos números e quanto aos usos. As funções do número

são: medir, quantificar, codificar e ordenar (SINCLAIR; MELLO; SIEGRIST, 1990).

Ao trabalhar o número com a função de medir é possível contemplar o bloco de


grandezas e medidas proposto pelos documentos curriculares nacionais (BRASIL, 1997,

1998), considerando o uso pelas crianças de diferentes estratégias para comparar grandezas, a

fim de efetivar as primeiras aproximações com medidas de comprimento, massa, volume e

tempo, por meio de unidades convencionais e não-convencionais.

Quanto ao processo de construção relacionado ao conteúdo espaço e forma, as situações

foram pensadas a partir do estabelecimento de relações espaciais nos deslocamentos, com

atividades envolvendo a comunicação oral e a reprodução de trajetos, considerando elementos

do entorno e pontos de referência. Além disso, podem ser estabelecidas relações espaciais,

também, entre objetos e em objetos. As relações espaciais entre objetos ocorreram através da

localização e posição no espaço, com a descrição e interpretação da posição de objetos e

pessoas em determinados espaços (CAMPOS; CURI; PIRES, 2000; LUNA, 2009)

No caso do estabelecimento de relações espaciais em objetos, deve se propor situações

para que as crianças iniciem os desenhos de construção, antecipem a própria ação para a

conquista dos resultados esperados, modifiquem o produzido em função da ação do outro ou

de resistências do objeto. No trabalho com as figuras geométricas, podem ser desenvolvidas

atividades nas quais as crianças descrevem as figuras a partir das formas que observa no seu

cotidiano.

A partir da observação, experimentação, exploração e investigação do espaço, a criança

desenvolve a capacidade de perceber, visualizar, reconhecer formas, representá-las pelo

desenho, identificar propriedades e, assim, construir suas definições e abstraí-las (BRESSAN,

2000). Essas noções favorecem a construção das relações espaciais que caracterizam o

pensamento geométrico, ferramenta essencial para interpretar, compreender e apreciar o

mundo, o qual é essencialmente geométrico.

A geometria, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, inicia-se pela “percepção de” e

“a ação sobre” os objetos no mundo exterior. Esses objetos são inicialmente percebidos no

espaço, depois são observados e analisado. Muitas propriedades são identificadas e descritas

verbalmente, levando a uma classificação e, mais tarde, à conceituação. É possível confrontar

os alunos dos anos iniciais com problemas que impliquem na descrição e interpretação, tanto

oral como gráfica, da posição de objetos ou pessoas em um lugar determinado. As descrições

iniciais que os alunos realizam podem evoluir a partir da linguagem utilizada e do

estabelecimento de pontos de referência que evidenciam a possibilidade do mesmo objeto ter

diferentes representações a depender do ponto de vista do observador (BRESSAN, 2000).

Nesse sentido, o domínio do espaço implica na possibilidade de descrever, comunicar e

interpretar tanto a posição de um objeto ou pessoa como também seus possíveis


deslocamentos. Para representar esses deslocamentos, se pode utilizar diagramas, esboços,

instruções verbais etc. E deverá permitir ao aluno avançar em seus conhecimentos

geométricos baseados na percepção e na análise das propriedades das formas, suas relações e

seus elementos.

2.3 Breve percurso de propostas curriculares em matemática no Ensino Fundamental

A proposta didática ora apresentada considera o percurso histórico de propostas já

elaboradas e veiculadas oficialmente, seja em nível estadual ou pelas indicações do Ministério

da Educação, ou ainda pela implantação do currículo transversal na Espanha. Partimos da

análise de alguns pressupostos conceituais preconizados pelas propostas curriculares em

matemática e, a partir deles, constituímos a nossa proposta didática considerando as

especificidades dos dados oficiais sobre desempenho matemático dos alunos do Estado da

Bahia, buscando trazer elementos regionais, a fim de aproximar a criança de uma

aprendizagem com significação no campo dos saber matemático que já possui, valendo-nos,

assim, de sua vivência e da ampla e diversa cultura baiana em particular.

Na década de 80, a proposta curricular para o ensino de Matemática (1º grau), elaborada

pela Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas – Secretaria de Estado da Educação do

Estado de São Paulo (CENP/SEE, 1988), evidenciava que o ensino da referida área nas séries

iniciais deveria objetivar que os alunos compreendessem aspectos quantitativos da realidade

física e social. Além disso, as operações mentais a serem exploradas com crianças das séries

iniciais, segundo o documento, deveriam estar diretamente ligadas a processos lógicos de

pensamento, integrando o conhecimento Matemático às demais disciplinas do currículo

oficial. Na proposta, há uma ruptura com um enfoque mais tradicional de ensino, enfatizando

a compreensão do aluno a despeito de processos memorísticos, criticando a ênfase em

atividades de transmissão do professor e apresentação de regras, sinais matemáticos. Além

disso, observa-se no referido documento o rompimento com as clássicas situações de “prova”,

cujo objetivo centrava-se em responder a tabuada, montar o algoritmo, “fazer a conta” ou

nomear figuras geométricas.

Na segunda metade da década de 90, o Ministério da Educação e do Desporto (MEC)

apresentou os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para as quatro primeiras séries do

Ensino Fundamental. Nos PCN (BRASIL, 1997) tem destaque a preocupação com o papel

socializador da escola, unindo o desenvolvimento individual e o contexto sócio-cultural do

sujeito, o que redunda na opção por uma escola que vise a constituição da cidadania de forma

coletiva e permanente.


Assim, ao se falar da importância do ensino da matemática para favorecer o exercício da

cidadania pelos sujeitos, é importante ressaltar o convite que tal documento (BRASIL, 1997,

1998) nos faz para apreender a realidade quantitativa que nos rodeia e o destaque de temas

transversais. Contribuir para o exercício da cidadania pelas crianças na escola requer ousadia

no processo ensino e aprendizagem, sobretudo quando destacamos os problemas aritméticos,

cujo enfoque deve ser estimular os alunos a suscitarem dados de contexto, desenvolverem

processos de problematização elaborarem hipóteses e planos de ação (TAXA, 2006).

O PCN destaca a importância construtiva do aluno e a devida intervenção do professor,

e se contrapõe às concepções de ensino e aprendizagem apenas como produto de

aprendizagem e propõe:

[...] uma visão de complexidade e provisoriedade do conhecimento. De um lado,

porque o objeto de conhecimento é “complexo” de fato e reduzi-lo seria falsificá-lo;

de outro, porque o processo cognitivo não acontece por justaposição, senão por

reorganização do conhecimento. É também “provisório”, uma vez que não é possível

chegar de imediato ao conhecimento correto, mas somente por aproximações

sucessivas que permitem sua reconstrução (BRASIL, 1997, p.44).

No caso específico da matemática, os PCN destacam a solução de problemas como uma

forma de linguagem que favorece de forma articulada o desenvolvimento de uma série de

conceitos fundamentais, a fim de instrumentalizar o sujeito para a vida e desenvolver seu

raciocínio. Nessa direção, a Proposta Didática de Alfabetização Matemática que apresentamos

vai de encontro com a ideia segundo a qual a solução de problemas é definida única e

exclusivamente como uma tarefa escolar, tipicamente matemática, ou seja, uma tarefa que

envolve relações quantitativas e serve para aplicabilidade de técnicas operatórias do tipo

algorítmicas (TAXA, 2001).

Ao atribuir à solução de problemas o foco da aprendizagem matemática, os PCN de

matemática (BRASIL, 1997) consideram vários aspectos fundamentais:

[...] a) um problema matemático não é atividade mecânica de aplicação de fórmulas

e sim uma situação que leve os alunos à interpretação do enunciado, em busca de

planificação da resposta a ser dada; b) a construção de um conceito não se dá

somente pelo fato de o (a) aluno (a) buscar uma resposta ao problema enunciado,

pois as crianças constroem um campo de conceitos que tomam sentido num campo

de problemas. Um conceito matemático se constrói articulado com outros, por meio

de uma série de retificações e generalizações; c) a solução de problemas constitui o

contexto apropriado para a aprendizagem de conceitos, procedimentos e atitudes

ligadas ao conhecimento matemático das crianças. (BRASIL, 1997, p.44).

No âmbito internacional, a reforma do ensino na Espanha, há mais de duas décadas,

teve como pano de fundo, em particular na região da Catalunha (Barcelona), reflexões acerca

da dicotomia entre a ênfase de um ensino voltado para as disciplinas clássicas do currículo e a

introdução de um currículo que contemplasse o conhecimento social e afetivo impregnados na

vida cotidiana dos sujeitos.


O material didático foi elaborado e adotado na Catalunha pelo grupo de docentes do

Departamento de Psicologia - Processos Cognitivos da Universidade de Barcelona em

conjunto com professores da rede pública de ensino da educação primária. Intitulado

“Conhecimento do Meio – A Transversalidade desde a Co-educação”, sob a direção de

Moreno e Sastre et al. (1994), objetivava que as crianças refletissem sobre fenômenos e

situações diversas, englobando o saber cotidiano e científico. Para os professores, o material

possibilitava indicação metodológica para a integração da “Igualdade de Oportunidades entre

os gêneros com a área de conhecimento do meio físico, social e cultural”. Com isso, a Língua

e a Literatura, a Matemática e as Ciências (naturais e sociais) adquiriram um novo

significado: o de instrumentos para organizar as experiências e aprofundar os saberes

historicamente acumulados pela humanidade e veiculados, sobretudo, na escola.

3 Metodologia

Esta pesquisa – de natureza bibliográfica e em uma abordagem qualitativa – procedeu,

inicialmente, a análise de documentos oficiais sobre propostas curriculares, conforme já

apontado no referencial teórico. Em especial, pautou-se na estrutura do material “Proposta

Didática para Alfabetizar Letrando”. do Programa Alfabetização na Idade Certa (PAIC),

implantada por ações do Governo do Estado do Ceará desde 2007 para alfabetizar os alunos

das redes municipais até o segundo ano do Ensino Fundamentali.

O percurso metodológico desta pesquisa percorreu quatro fases, a saber:

A 1ª fase teve o objetivo de delinear os conteúdos e conceitos matemáticos a serem

abordados no 1º ano do Ensino Fundamental. Para isso, foi feito um levantamento das

orientações dadas pelo RCNEI e pelo PCN para o ensino de Matemática na Educação Infantil

e na 1ª série do Ensino Fundamental, respectivamente. Para complementar tal delineamento,

operou-se um levantamento nos livros didáticos de Matemática adotados nas escolas públicas.

Na 2ª fase a equipe procedeu uma revisão bibliográfica dos resultados de pesquisas que

abordavam, como questão principal, os processos de Ensino e de aprendizagem de

Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. O principal objetivo dessa fase foi

identificar que conteúdos e conceitos matemáticos o professor busca trabalhar, nesse ano

escolar, quais conteúdos tem dificuldades de trabalhar e quais suportes didáticos (materiais

didáticos) utilizam em sua prática. O objetivo em relação a aprendizagem foi compreender

como ocorre o processo de formação de conceitos matemáticos a serem abordados nesse nível

escolar.

De posse das informações das etapas anteriores, a equipe, iniciou a 3ª fase que


objetivava, a luz dos referenciais teóricos adotados, compreender os fenômenos delineados

nas fases anteriores e traçar o perfil do material a ser construído para a Alfabetização

Matemática.

A 4ª fase teve como objetivo a construção efetiva do material didático do professor e do

caderno de atividades do aluno. A análise do material didático construído foi feito por uma

especialista em alfabetização; foram testadas em sala de aula algumas das atividades

elaboradas e, na sequência, o material foi analisado por uma equipe de 29 (vinte e nove)

formadores de professores alfabetizadores que compõem a equipe de Formadores do

Programa Pacto – Todos pela Educação, colocando sobre o percurso metodológico

apresentado as orientações didáticas para o professor e as suas potencialidades com o fim de

ser implantado na escola.

4 Apresentação dos Resultados

4.1 A estrutura do material

Dirigido para o 1º ano do Ensino Fundamental, o material de Alfabetização Matemática

apresenta a seguinte estrutura: Material de Orientação Didática do Professor; 2) Material

Didático do Professor e Cartazes Didáticos; 3) Caderno de Atividades do Aluno 4) Encarte de

Jogos e Fichas do Aluno.

O Material de Orientação Didática do Professor foi estruturado com o objetivo de

orientá-lo para o desenvolvimento de suas atividades de ensino diárias em sala de aula. Dessa

forma, traz orientações didáticas para o desenvolvimento de cada atividade. Esse material está

organizado em quatro etapas, cada uma delas refere-se a dois meses de aula, constando de oito

semanas, e em cada semana três dias. Em cada dia, a divisão de três momentos para a aula.

As etapas se referem às quatro unidades escolares e, em cada uma delas, os conceitos e

conteúdos matemáticos são trabalhados de modo a fazer uma interlocução entre os blocos de

conteúdos indicados pelo PCN (1997), bem como o avanço linear dos conteúdos. Cada dia

contemplando um foco principal:

No 1º dia da semana, o foco principal é a formação do conceito de número, priorizando

o “número em diferentes contextos”. Buscando fazer a interlocução com os conceitos

referentes a grandezas e medidas e tratamento da informação, bem como a geometria.

No 2º dia da semana, o trabalho foca a “formalização” da leitura e escrita numérica.

No 3º dia da semana, o trabalho com a matemática foca a geometria, bloco denominado

pelo PCN (BRASIL, 1997) de “espaço e forma”, fazendo uma introdução a noções dos


conceitos geométricos a partir das noções topológicas e abordando a passagem das relações

intrafigurais a interfigurais de formas geométricas planas e espaciais.

As atividades propostas contemplam aritmética e geometria, conforme indicação dos

PCN, e se organizam em três momentos distintos da aula, embora integrativos entre si. Estes

três momentos ou tempos para auxiliar na construção de saberes matemáticos das crianças são

descritos a seguir:

Matematizar com Jogos e Desafios

Tempo que prioriza o fazer matemático por meio de jogos, brincadeiras, atividades em

grupos (duplas, trios, quartetos), contação de histórias com enredos enigmáticos, proposição

de desafios e situações-problema. A dinâmica desse tempo prioriza a realização de uma

atividade lúdica ou uma dinâmica rápida (não mais do que 15 minutos), objetivando iniciar o

primeiro contato com o conceito ou conteúdo matemático que se planeja abordar no

respectivo dia.

Matematizar na Roda de Conversa

Tempo que prioriza o fazer matemático por meio da socialização e registros coletivos

dos saberes das crianças, suas concepções espontâneas acerca de um determinado quadro

conceitual. É um tempo que também implica mudança conceitual em razão da mediação do

próprio grupo que interage e propõe novas argumentações diante do que foi realizado no

tempo anterior (jogos e desafios). O professor buscará explicitar nesse momento a Matemática

que está presente na atividade do dia, ressaltando-a e explorando as suas potencialidades. O

professor não precisa chamar a atenção dos alunos que erraram, precisa apenas trabalhar as

diversas maneiras daqueles que conseguiram representar de forma correta.

Matematizar com Registros

Tempo que prioriza o fazer matemático por meio do registro individual da criança no

seu próprio Caderno de Atividades e, a partir de sua produção, realizar a interface entre as

notações pessoais e a formalização matemática. É um momento em que se pode contemplar,

novamente, a proposição de registros em duplas ou trios, reforçando o valor das trocas e do

conflito sócio-cognitivo advindo de uma atividade de registro que exige, prioritariamente,


construção de esquemas representacionais voltada às notações numéricas. Objetiva avaliar a

apropriação pelas crianças dos conceitos e procedimentos trabalhados e expandir o trabalho

realizado, checando a possibilidade de generalização.

O Material Didático do Professor é composto de cartazes e encartes que o auxiliam a

desenvolver as atividades propostas para o momento de matematizar com jogos e desafios e o

momento de matematizar na roda da conversa. São produzidos em folhas maiores que A3 de

modo a permitir a visualização das imagens por toda a turma, bem como a construção de

objetos geométricos.

O Caderno de Atividades do Aluno é um material que será usado com maior ênfase no

terceiro momento (Matematizar com registros) de cada dia. As atividades serão desenvolvidas

de maneira individual, contando com a orientação do professor. Encarte de Jogos e Fichas do

Aluno e um caderno que traz os jogos que precisam ser trabalhados individualmente, dessa

forma cada aluno irá destacar o material a ser usado. O material é composto por jogos, sólidos

planificados, fichas para contagem, quebra-cabeças.

A interlocução entre os blocos de conteúdos apresentados pelos PCN é uma constante

em todo o material. A cada dia as situações apresentadas inicialmente através de jogos e

desafios focam um conceito ou conteúdo matemático, mas busca abordar os diferentes blocos

de modo a proporcionar uma interlocução entre eles. Vejamos exemplos na seção a seguir.

4.2 As atividades de matemática na rotina semanal

Apresentaremos a seguir como elaboramos as atividades conforme a rotina semanal.

Para tanto, selecionamos duas propostas de atividades: a primeira delas refere-se ao primeiro

dia da 6ª semana da primeira etapa e o segundo relato, refere-se ao segundo dia da 3ª semana

da segunda etapa de trabalho com o material. Ambas as etapas contemplam atividades a serem

desenvolvidas no primeiro bimestre do ano letivo, como os conceitos que envolvem números

e operações e grandezas e medidas.

4.2.1 A rotina semanal – 1ª etapa – 6ª semana – 1º dia (números e operações)

Nessa primeira etapa, no primeiro dia de cada semana, organizamos atividades com o

propósito de favorecer que as crianças se aproximassem da leitura e escrita numérica e de

registros de quantidades a partir de materiais que circulam socialmente, a saber: dados,

baralho, o diagrama do jogo amarelinha (jogo da cultura popular brasileira).

Como esses materiais apresentam apenas a representação de números e/ou quantidades

no campo numérico de 1 a 6 ou de 1 a 10, a maioria das atividades dessa etapa focaram a


contagem, leitura e escrita nesse campo, ainda que, nas atividades desde essa primeira etapa,

também investimos em situações com um campo numérico mais amplo, como, por exemplo, a

proposta de atividade da segunda semana, do primeiro dia, que tem como propósito a escrita

de números do cotidiano, com registros numéricos, como, por exemplo, o número do calçado

e o número da casa da criança.

Seguiremos, neste momento, com a apresentação do passo a passo da rotina de um dia

de uma semana conforme o material produzido. Para isso, como já se mencionou,

selecionamos o primeiro dia da sexta semana da primeira etapa. Essa escolha foi aleatória

tendo em vista que o nosso propósito nesta seção é apresentar a sequência de um dia de uma

semana e não de todo o material.

Para o primeiro dia da sexta semana, no momento inicial, denominado “Matematizar

com jogos e desafios”, propôs-se o jogo de amarelinha, que foi escolhido por ser popular e por

envolver uma sequência numérica, a qual permite que as crianças interajam com os números

com a função de ordenar, no momento em que eles jogam a “pedrinha” e seguem a sequência

apresentada no diagrama traçado no chão.

Além disso, eles terão a oportunidade de lidar com a função de quantificar através do

número, ao controlarem o número de casas que pularam em uma determinada jogada. Ao

propormos o desenho da amarelinha no chão, propiciaremos que as crianças produzam o

traçado da amarelinha, considerando diferentes disposições espaciais . Esta atividade de

produção do diagrama envolve, também, a representação de formas geométricas diferentes

como, por exemplo, as formas quadrangulares e as triangulares, conforme pode ser observado

na Figura 1 a seguir:

Figura 1: Diferentes tipos de formatos para o diagrama do jogo de amarelinha.

Antes de dar início ao jogo com a participação de todas as crianças, o material do

professor orienta que as crianças devem ficar em volta do diagrama, sentados, a fim de que

possam observar os procedimentos para a realização do jogo. Em seguida, apresentamos as

orientações para o registro do jogo pelas crianças em seus respectivos bloquinhos de


anotações – esse bloquinho está atrelado ao encarte de Jogos e Fichas do Aluno. A finalidade

desse registro consiste em que, ao ter que passar a vez, as crianças possam anotar o número

correspondente ao quadrado no qual o participante parou. Quando chegar novamente sua vez,

poderá consultar o registro para saber de onde deverá iniciar. Neste material de registro não é

cobrado da criança um traçado convencional, no entanto, como as crianças têm acesso ao

traçado convencional no diagrama, no registro eles podem utilizar o diagrama como fonte de

consulta do traçado.

Com a atividade apresentada fica evidenciada a interlocução entre os blocos de

conteúdos apresentados nos documentos curriculares nacionais (BRASIL, 1997,1998), nesse

caso, envolvendo conteúdos do bloco número e do bloco espaço e forma, esse último

denominamos no material didático com o termo geometria. No primeiro dia de cada semana,

as situações, apresentadas inicialmente através de jogos e desafios, focam um conceito ou

conteúdo matemático, envolvendo os números e suas diferentes funções no contexto social

(quantificar, ordenar, codificar e medir). Com isso, nas atividades, desse dia em especial,

podem ser abordados simultaneamente diferentes blocos, possibilitando a interlocução, por

exemplo, entre conteúdos dos blocos números e operações com o de grandezas e medidas, ou

entre o bloco números e operações e o de tratamento da informação.

No segundo momento do dia, denominado “matematizar na roda de conversa”, o

propósito da atividade foi possibilitar que as crianças refletissem sobre a ordem e a

quantidade no campo numérico presente no diagrama da amarelinha. Nessa atividade, o

professor é orientado, a partir do material, a fazer questões ao grupo, tais como: a) por qual

número começamos a brincadeira?; b) qual o maior número da amarelinha?; c) quantas casas

têm cada amarelinha?; d) por quais casas passamos até chegar a casa 8?; e) qual o número que

vem depois do número 8?; f) quando você passou a vez no jogo, para qual casa você deveria

lançar a pedrinha na próxima jogada? e g) quando você perdeu a vez, para qual casa você

deveria avançar no jogo?

Ao considerarmos que esse material está fundamentado na Teoria dos Campos

Conceituais, entendemos que situações-problema como as geradas desde o traçado da

amarelinha até os questionamentos da roda de conversa, pois tais situações favorecem a

aprendizagem de conceitos pelas crianças. O conceito aqui é entendido como a formulação de

uma ideia através das palavras e do pensamento, logo, o conceito em situações como essa não

é reduzido à sua definição (VERGNAUD, 1996). Com questionamentos como os

apresentados anteriormente as crianças começam a atribuir sentido ao conceito de quantidade,

ou seja, a cardinalidade do número.


No último momento do dia, chamado “matematizar com registros”, as crianças terão a

oportunidade de ler e escrever números, ordenando-os e quantificado-os em seu caderno de

atividades. Na primeira questão, é proposto às crianças que desenhem o diagrama do jogo de

amarelinha, podendo escolher a disposição espacial que desejarem. O critério desta atividade

foi que fosse alguma das disposições desenhadas quando vivenciaram o jogo. Vejamos na

figura a seguir as outras duas atividades propostas:

Figura 2: Atividades 2 e 3 da sexta semana do primeiro dia (1ª etapa) do Caderno de

Atividades de Matemática do (a) Aluno (a) do Programa PACTO.

Atividades oportunizam que as crianças tenham oportunidade de realizar leitura,

interpretação e produção de escritas numéricas, a partir de diferentes experiências. A criança

tem contato com o objeto de estudo de diversas maneiras, o que pode favorecer uma

aprendizagem efetiva como sugere Vergnaud (1982).

4.2.2 A rotina semanal – 2ª etapa – 3ª semana – 2º dia (grandezas e medidas)

Na segunda etapa, no segundo dia de cada semana, focamos as atividades de

comparação de quantidades ainda na linha de reconhecer o número no contexto social,

buscando analisa-lo nas suas diferentes funções. Atividades que exploram a leitura,

manipulação e análise de bilhetes de passagem de ônibus, ingressos de cinema, teatro, bem

como números envolvendo o contexto de medir tempo, tendo o “ano” como unidade de

medida foram a tônica desta 2ª etapa nos blocos de números e operações e grandezas e

medidas. As atividades anteriores voltaram-se à, por exemplo, partilhar diferentes tipos de

calendários, como os de bolso, de mesa, folhinha, na agenda, entre outros, fazendo o

levantamento com as crianças sobre o contexto em que cada calendário pode ser encontrado,

identificando também números que aparecem de cor diferente, datas ou dias representam

esses números e porque estão em destaque.

ATIVIDADE 2 - (Caderno de Atividades) - PINTE O NUMERAL EM QUE

VOCÊ PASSOU A VEZ.

ATIVIDADE 3 - (Caderno de Atividades) - ESCREVA OS NUMERAIS QUE

FALTAM PARA COMPLETAR A AMARELINHA E DEPOIS LEIA O

QUE ESCREVEU


No momento inicial, denominado “Matematizar com jogos e desafios” as crianças são

questionadas a investir na análise de um calendário anual, com perguntas norteadoras: a)

Qual é o ano que nós estamos? E o mês? O dia de hoje? E o dia da semana?, b) Hoje estamos

no dia ___ do mês de___________. Quantos dias faltam para chegar no dia 20?, c) Quantos

dias já se passaram esse mês?. É indicado ainda, para o (a) professor (a), explorar outras

situações, como as sequências e regularidades numéricas no calendário: “Depois que passar 3

dias do dia de hoje, em que dia estaremos? E se passar mais 3 dias?” Esses questionamentos

podem ser feitos considerando a variável da contagem: 4 em 4 dias, 5 e 5 dias, 6 em 6 dias e

assim sucessivamente, a fim de ampliar o repertório da sequencia de dias do mês e da semana,

bem como a regularidade presente na notação do calendário.

No segundo momento do dia, denominado “Matematizar na roda de conversa”, o

propósito da atividade foi o de as crianças comparassem as marcas que fizeram em seus

calendários, que comentassem o que observaram das marcas nos calendários dos colegas.

Algumas perguntas norteadoras do (a) professor (a) foram: a) “Qual é a única data que ficou

pintada diferente entre todos os calendários? (data do aniversário de cada um, salvo, por

exemplo, a existência de crianças que fazem aniversário no mesmo dia/mês), b) “Quantos

meses ao todo têm 31 dias?” e “Quantos meses têm 30 dias?”; c) “Qual (s) o (s) mês (s) que

não têm nem 30 e nem 31 dias?”, d) em que dias da semana vocês não vêm para a escola?

Olhem aí no Calendário, nesse mês de ___________________, quais os dias do mês que não

virão à escola?

No momento final do dia, o de “Matematizar com

registros”, as crianças recorrerão à escrita e ao desenho para

organizar a compreensão da noção de tempo como

grandeza (dias da semana) que estão elaborando. A

atividade específica de registro no caderno do (a) aluno (a)

solicita, a partir da leitura de um quadro (tratamento da

informação), a agenda semanal de uma das personagens da

Turma dos Supermatemáticos que permeia muitas das

situações-problema e atividades do caderno do aluno no

material didático. Questões norteadoras também são enunciadas: a) em que dias da semana a

menina Métrica brinca com os Supermatemáticos fora da escola?, b) quais os dias da semana

que ela para a escola?, c) em que dia da semana ela tem aula de artes?, entre outras perguntas.

5 Discussão dos Resultados


Depois de elaborado, o material foi avaliado por uma equipe de formadores

alfabetizadores e, além disso, algumas das atividades foram aplicadas em sala de aula com

crianças que estavam cursando o 1º ano do Ensino Fundamental. Vejamos as colocações

escritas apresentada por uma formadora: “A proposta se encontra para além dos conceitos e

aplicação matemática. A maneira lúdica apresentada e as alternativas de interação

apresentados remetem ao letramento que acreditamos seja o diferencial da proposta”

(informação apresentada numa avaliação escrita num formulário próprio).

Os formadores avaliaram os diferentes aspectos do material. Em relação ao Material

Didático, concluíram que o aspecto lúdico, o caráter contextualizado do material, o qual se

apresenta altamente rico e orientado, atrativo e que instiga a curiosidade infantil e dos

formadores. Observa-se que os sujeitos elencaram tais aspectos com positividade, atrelando a

Alfabetização Matemática a uma proposta/material envolvente e bem conceituada, além do

destaque dos sentimentos causados, como: prazeroso, enriquecedor, gratificante. Dos 29

questionários, 16 respostas indicam a categoria de real viabilidade da proposta, a

possibilidade de uma iniciativa de proporcionar um desenvolvimento profissional do

professor em serviço. O pensar juntos, o fato de ser confeccionado, gestado na realidade do

estado são outros aspetos positivos apontados pelos formadores.

As atividades que foram desenvolvidas em sala de aula com as crianças de seis anos

trouxeram resultados positivos, pois as crianças se envolveram nas atividades e apresentaram

respostas que indicam o alcancem dos objetivos propostos inicialmente para o

desenvolvimento das mesmas.

6 Conclusão

Que material pode ser desenvolvido de maneira a trabalhar dentro do contexto da

Educação ora implantada, de modo a orientar o professor do 1º ano do Ensino Fundamental

para efetivar a Alfabetização Matemática de crianças de seis anos? Essa era a questão

principal a ser respondida nesta pesquisa. Diante do exposto, é possível responder tal questão

afirmando que o material construído visando auxiliar a mediação do professor em sala de

aula, para oportunizar a Alfabetização Matemática de crianças de seis anos, precisa fazer uma

interlocução entre os blocos de conteúdos do PCN, apresentar situações que envolva a criança

através do lúdico, da socialização e da formação dos conceitos matemáticos. De maneira que

não se conduza o ensino de Matemática pelo viés da memorização e mecanização do

conhecimento.

Matematizar é palavra-ação que marca a identidade da nossa Proposta de Alfabetização


Matemática no PACTO, implantada pela Secretaria da Educação do Estado da Bahia com o

programa Todos pela Escola. Matematizar implica pertença de conhecimentos matemáticos

mediados constantemente pelas interações sociais que se estabelecem no contexto escolar e

fora dele.

Temos como traço identitário a inserção da criança na cultura Matemática, considerando

que a construção do conhecimento matemático pela criança passa pela transitoriedade de

saberes, de verdades inacabadas e de contínua pesquisa. Matematizar significa, aqui,

ultrapassar saberes infantis que envolvam apenas o cálculo, a contagem, a escrita algorítmica,

entre outros tantos conteúdos formais e clássicos da Matemática. Para além dessas funções,

Matematizar deve expressar a capacidade de se poder ler informações matemáticas com

criticidade, desde a infância, contidas nos veículos de informação de massa, como o jornal, as

revistas, os canais televisivos, as rádios e os últimos adventos High Tech.

Nunes e Bryant (1997), analisando as conexões entre conhecimento matemático e

formação da cidadania do sujeito, lembram que, na organização social de muitas

comunidades, as pessoas expressam grande preocupação com as habilidades matemáticas da

população, e que estas preocupações devem ser transportadas para a esfera da escola como o

espaço legítimo de alunos e professores que lidam com essa forma de conhecimento. Os

autores alertam para o fato de que o ensino da Matemática deverá se fundamentar na ideia de

crianças “alfabetizadas” e “numeralizadas” para a atualidade, o que vai além da simples ideia

de ensinar aritmética, e apontam para a preocupação de fazer com que dominem o sistema

escrito linguístico e numérico e das operações aritméticas segundo os conceitos da sua própria

cultura. Tal aprendizagem tende a refletir um tipo de sujeito dinâmico e articulado para com

os dados da realidade a analisar.

Apesar de conseguir estruturar o material, que foi avaliado de maneira positiva pelos

formadores e especialistas da área de Alfabetização, ainda restam outras perguntas a serem

respondidas pelos pesquisadores, tais como: o material em questão será capaz de Alfabetizar

Matematicamente as crianças de seis anos do Ensino Fundamental? Dessa forma, a equipe

continuará com seus estudos em busca de respostas.

Agradecimentos

Agradecemos a Amália Simoneti, Roberta Menduni, Irene Cazorla e Sandra Magina

por toda a colaboração no desenvolvimento do material da Alfabetização Matemática do

Programa Pacto pela Educação. E uma agradecimento especial as designers Bianca Chagas,

Camila Teixeira e Cristiane Aragão.


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http://www.paic.seduc.ce.gov.br/index.php/historico/historia

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