Tese apresentada à Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa do Instituto

Tecnológico de Aeronáutica, como parte dos requisitos para obtenção do título

de Doutor em Ciências no Programa de Pós-Graduação em Engenharia

Eletrônica e Computação, Área de Informática.

João Pedro Cerveira Cordeiro

ÁLGEBRA DE MAPAS E REGIÕES

Tese aprovada em sua versão final pelos abaixo assinados:

(in-memorium)

Felipe Afonso de Almeida

Sérgio Roberto Matiello Pellegrino

Celso Massaki Hirata Pró-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa

Campo Montenegro São José dos Campos, SP – Brasil

2010

ii

Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP) Divisão de Informação e Documentação

Sobrenome, Prenome do autor Título da tese / Autor na ordem direta do nome.

São José dos Campos, ano. 185f.

Tese de doutorado – Eletronica e Computação, Informática – Instituto Tecnológico de Aeronáutica,

ano. Orientadores: PhD. Felipe Afonso de Almeida; PhD Sérgio Pellegrino 1. Sistemas de Informação Geográfica. 2. Álgebra 3. Mapeamento. 4. Linguagens formais. 5. Teoria

de autômatos. I. Instituto Tecnológico de Aeronáutica. II.Título

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA CORDEIRO, João Pedro. Álgebra de Mapas e Regiões. 2010. 112. Tese de Doutorado em Informática – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos. CESSÃO DE DIREITOS NOME DO AUTOR: João Pedro Cerveira Cordeiro TÍTULO DO TRABALHO: Álgebra de Mapas e Regiões TIPO DO TRABALHO/ANO: Tese / 2010 É concedida ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica permissão para reproduzir cópias desta tese e para emprestar ou vender cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta tese pode ser reproduzida sem a sua autorização (do autor). João Pedro Cerveira Cordeiro Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais – São José dos Campos – SP

iii

ÁLGEBRA DE MAPAS E REGIÕES

João Pedro Cerveira Cordeiro

Composição da Banca Examinadora: Prof. Carlos Henrique Quartucci Forster ITA Prof. Pedro Luiz Pizzigatti Corrêa USP Prof. Sergio Roberto Matiello Pellegrino ITA Prof. Gilberto Camara Neto INPE Prof. Paulo Marcelo Tasinaffo

ITA

ITA

iv

A meus pais e meus irmãos. A meus filhos e minhas paixões!

v

AGRADECIMENTOS

Agradeço a meu saudoso orientador Felipe Almeida, que jovem partiu, de quem sinto

falta. Por ter compartilhado comigo tantas fases e conflitos ao longo desse ritual de passagem.

Abrindo portas necessárias, devolvendo a confiança quando esta se esvaía. Espero

homenageá-lo em tudo de bom que este trabalho possa engendrar.

Ao Sérgio Pellegrino por abraçar esta causa, trazendo a energia, competencia e calma,

necessárias para que ela pudesse contornar seus últimos obstáculos.

Ao Instituto Tecnológico da Aeronática, pela oportunidade de desenvolver, criar e

reunir, em mim, a perseverança, a imaginação e algumas partes perdidas no tempo, que ali me

esperavam em silêncio.

A meus amigos, a começar pela Rosa Maria Kato e Mary Yamada, por terem me

ajudado a desvendar os segredos fascinantes do desenvolvimento de software. Ao Fernando

Yamaguchi, Guaracy Erthal e Ubirajara de Freitas, pelo mesmo motivo e muitas outras

intervensões.

Gostaria de ser capaz de agrupar colegas pelos tipos de momentos que tivemos,

despertando idéias, metas, desafios e provocações, amigos como o Laércio Namikawa,

Antônio Miguel Monteiro, Gilberto Camara e Ricardo Cartaxo. Um destaque especial para o

Jean François Banon, com quem pude saborear importantes questões matemáticas iniciais e à

Jussara Marins pelas, não menos, finais..

Meus agradecimentos gerais a todos que me mostraram um ambiente de descoberta e

me ajudaram a me sentir parte dele. E, para não esquecer ninguem, me dirijo agora a você,

leitor, muito obrigado mesmo.

vi

RESUMO

Um importante componente de um sistema de informação geográfica (SIG), a álgebra de

mapas consiste de uma linguagem e uma estruturação algébrica sôbre mapas em geral.

Operações e as expressões que as definem, serão tanto mais algébricas quanto mais reflitam as

propriedades típicas de álgebras matemáticas conhecidas, tais como a associatividade, a

comutatividade e a distributividade, para operações; e a reflexividade, simetria e

transitividade para relações, na construção de sentenças que irão descrever métodos de análise

e modelagem em SIG. A abordagem mais corrente na implementação de álgebras de mapas

consiste de pelo menos três estruturas focadas na natureza local, zonal ou focal dessas

operações e relações. Em onseqüencia disso o vocabulário da linguagem resultante apresenta

uma certa redundância de conceitos que dificulta a integração plena entre as tres estruturas

resultantes. Este trabalho parte da premissa que locais, zonas e vizinhanças, são maneiras

particulares de selecionar elementos de conjuntos de locais; e da observação que tais maneiras

podem ser descritas por expressões da própria álgebra de mapas, como as usadas para

exprimir comparações e operações Booleanas. A partir da introdução de um operador para

modelar esse processo de seleção, cada local de interesse de uma área de estudo passa a ser

caracterizado por sua interação com locais de algum conjunto, dado sob a forma de uma

expressão também. Tais expressões podem explorar ao máximo as propriedades da álgebra

proposta, sendo avaliadas sempre que necessário, ora para obter um valor local de um novo

mapa, ora para decidir também localmente, sôbre a pertinência ou não de um local a uma

região. Isso evita o custo de se criar representações de dados intermediários no processo de

modelagem. Desse modo, além da economia de recursos computacionais, conceitos como

zona e vizinhança passam a ser decorrências de suas próprias definições como expressões

algébricas, e a linguagem, passa a não depender de especializações adicionais para nomes e

operadores. Apenas vocabulários já bastante consolidados como os da álgebra dos números,

da álgebras relacional e da algebra Booleana, além do jargão usual da estatística e,

potencialmente, outras disciplinas, são relevantes para a descrição de modelos. Toda essa

flexibilidade se deve à estratégia de implementação usada, fundamentada na teoria dos

autômatos, que estabelece maior compromisso formal entre os temas relativos a linguagem e

implementação, além de maior afinidade com técnicas de modelagem de aspectos dinâmicos

de processos físicos e ambientais, em particular aquelas baseadas em autômatos celulares.

vii

ABSTRACT

An important component of a Geographic Information System, the map algebra, consists of a

language and an algebraic structuring over maps in general. Operations, and the expressions

to define them, can be as much algebraic as their ability to reflect typical properties of well

known mathematical algebras. Properties such as associative, commutative and distributive

should also be reflected in building sentences to model processes, and information to be

extracted from a spatial data base. The usual approach to implement map algebra functionality

is actually focused on at least three different views of the geographic space, respectively

focused on their “local”, “zonal” and “focal” nature. As a consequence, three slightly different

vocabularies are needed to describe its functionality, thus leading to some conceptual

redundancy and hampering of the full integration among resulting operation classes. This

work starts from the premise that locations, zones and neighborhoods correspond to particular

ways of selecting elements from sets of locations, and from the observation that these “ways”

can be described through map algebraic expressions as well, such as those used to express

comparisons and Boolean operations. An operator to model this selecting process is

introduced so that each location of a study area can be characterized through its interaction

with a set of locations, described by an expression that can fully explore the properties of the

proposed algebraic structure. At any time in the modeling process, an expression is evaluated,

either to actually obtain a value for a location to be represented in a new map, or to decide if

the location belongs or not, to the influence region of another location, thus avoiding lots of

intermediate representations in the modeling process. Besides resource savings, concepts such

as zones and neighborhoods become the natural consequences of their proper defining

algebraic expressions. Also the language becomes independent regarding additional

specializations for operations, only well stated vocabulary from number, relation and Boolean

algebras, and along with familiar mathematical jargon such as those from statistics must be of

concern while describing models. This flexibility results from the implementation strategy

adopted, with focus on the theory of the automata, which imposes a tight compromise

between language and implementation issues. Due to its natural affinity with dynamic

modeling techniques, particularly those regarding cellular automata, this work also suggests to

explore physical and environment processes by their descriptive counterparts, using the

language not only to model states, rules, neighborhoods and other regions involved, but also

to add spatial variability at the basis of their definitions.

viii

SUMÁRIO

Pág.

AGRADECIMENTOS ...................................................................... v

RESUMO ........................................................................................ vi

ABSTRACT ..................................................................................... vii

SUMÁRIO ....................................................................................... viii

LISTA DE FIGURAS ....................................................................... x

LISTA DE SIGLAS .......................................................................... xi

1 Introdução ..................................................................................... 1

1.1 Sistemas de Informação Geográfica ............................................... 2

1.2 Álgebra de Mapas ........................................................................ 7

1.3 Modelagem Ambiental em SIG ..................................................... 11

1.4 Objetivo da Tese .......................................................................... 14

1.5 – Desenvolvimento ...................................................................... 17

1.6 Organização do Documento .......................................................... 19

2 Modelos Topológicos de Espaço ...................................................... 21

2.1 Topologia dos Conjuntos de Pontos ............................................... 22

2.2 Topologia das Regiões Conexas .................................................... 25

2.3 Topologia Digital ........................................................................ 27

2.4 Relações Topológicas e Linguagens ............................................... 33

3 Álgebra e Espaços Proximais ........................................................... 36

3.1 Álgebra de Imagens ..................................................................... 36

3.2 Geo-álgebra ................................................................................ 40

3.3 Álgebra de Regiões ...................................................................... 44

4 Linguagens,Autômatos e Regiões. .................................................... 49

4.1 Implementação da LEGAL ........................................................... 51

4.2 Relações e Regiões ...................................................................... 56

ix

4.3 Interação entre Regiões e Mapas .................................................... 63

4.4 Extensão do Conceito de Local. ..................................................... 69

4.5 Extensão do Conceito de Região. ................................................... 71

5 Aplicações Atuais em LEGAL ......................................................... 75

5.1 Disseminação de Tecnologia ......................................................... 76

5.2 Usos em Projetos ......................................................................... 82

5.3 Pesquisas Acadêmicas .................................................................. 90

6 Perspectivas Futuras da LEGAL. ...................................................... 98

6.1 Modelos Baseados no Indivíduo .................................................... 100

6.2 Regiões e Modelagem Orientada a Indivíduos ................................. 103

7 Conclusões e Trabalhos Futuros ....................................................... 109

Referências .................................................................................... 112

Apêndice A Álgebra de Mapas de Tomlin ............................................ 123

Apêndice B A Linguagem LEGAL (revisada) ...................................... 137

Anexo 1 – Manual da LEGAL (não revisada) ....................................... 151

x

LISTA DE FIGURAS Pág.

FIGURA 2.1 – Alguns conjuntos com interior conexo ............................................................ 22 FIGURA 2.2 – Oito relações possíveis entre regiões ............................................................... 24 FIGURA 2.3 – Discretização do espaço em pontos e celas. .................................................... 28 FIGURA 2.4 – Gráfico da função “pulso”. .............................................................................. 29 FIGURA 2.5 – Amostragem e representação de intensidades pontuais. .................................. 30

FIGURA 2.6 – Curvas contínuas em uma grade de amostras. ................................................. 30

FIGURA 2.7 – Vizinhanças bidimensionais de Von Neumann. .............................................. 31

FIGURA 2.8 –Vizinhanças segundo diferentes funções distância ........................................... 31

FIGURA 3.1 – Convolução entre templates e imagens............................................................ 38 FIGURA 3.2 – Decomposição de templates ............................................................................ 39 FIGURA 3.3 – Interação entre mapas e mapas meta-relacionais . ........................................... 40

FIGURA 3.4 – Mapa meta-relacional para uma matriz origem-destino. ................................. 42

FIGURA 4.1 – Modelo conceitual de um autômato de pilha. .................................................. 50 FIGURA 4.2 – Operações modeladas através de estrutura de pilha. ....................................... 53

FIGURA 4.3 – Configuração de vizinhanças alvo e fundo. ..................................................... 59 FIGURA 4.4 – Seleção de locais e valores de uma imagem. ................................................... 60 FIGURA 4.5 – Diferentes formas de especificação de vizinhanças......................................... 61

FIGURA 4.6 – Interação entre regiões e mapas. ...................................................................... 65 FIGURA 4.7 – Sumario estatístico por maioria. ...................................................................... 66 FIGURA 4.8 – Detecção de alvos baseada no contraste entre médias. .................................... 68

FIGURA 4.9 – Dados a diferentes resoluções e mesma escala. ............................................... 69 FIGURA 4.10 – Extração de ruídos temáticos. ........................................................................ 71 FIGURA 5.1 – Árvore de decisão para classificar classes de cobertura vegetal...................... 80

FIGURA 5.2 – Indicação de ocorrência de desmatamento sob nuvens.l. ................................ 85

FIGURA 5.3 – Detalhes das safras de cana-de-açúcar. ............................................................ 87 FIGURA 5.4 – Ruídos temáticos oriundos do processo de classificação. ............................... 88

FIGURA 5.5 – Fluxograma geral da aplicação de regras. ........................................................ 89 FIGURA 5.6 – Detalhe de fluxograma para regras. ................................................................. 89 FIGURA 5.7 – Mapa original e reclassificado em LEGAL. .................................................... 90 FIGURA 5.8 – Parcelas (“plots”) na região de Manaus. .......................................................... 93 FIGURA 5.9 – Contagem de focos de queimada por local. ..................................................... 96 FIGURA 6.1 – Interação entre indivíduo e paisagem. ........................................................... 106 FIGURA 6.2 – Diferentes formas de sumarização ................................................................. 107 FIGURA 6.3 – Interação entre diferentes indivíduos. ............................................................ 107

xi

LISTA DE SIGLAS

AC Autômatos Celulares AI “Artificial Intelligence” AMO Álgebra de Mapas Orientada a Objetos AML “Arc Modelling Language” AVHRR “Advanced Very High Resolution Radiometer” AWS “Automatic Wether Station” BNF “Backus-Naur Form” CA “Cellular Automata” CIAT Centro Internacional de Agricultura Tropical CPEA Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada DBMS “Data Bases Management System” DPI Divisão de Processamento de Imagens ETM “Enhanced Thematic Mapper”/ NASA-USGS ESRI “Environment Systems Research Institute” EUPS Equação Universal de Perda de Solo FAO “Food and Agriculture Organization of the United Nations” GIS “Geographic Information System (or Science)” GLC Gramática Livre de Contexto GUI “Graphical User Interface” IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IMGRID “Information Manipulation System for Grid Cell Data Structures” INPE Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, Brazil LBA “Large scale Biosphere-Atmosphere” LEGAL Linguagem Espacial de Geoprocessamento Algébrico LLC Linguagem Livre de Contexto MODIS “Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer” NASA “National Aeronautics and Space Administration” NOAA “National Oceanographic and Atmosphere Agency” OGC “OpenGIS Consortium | Open Geospatial Consortium” PI Planp de Informação PI Processamento de Imagens PDA “(Non-deterministic) Pushdown Automata”, Autômatas de Pilha PRODES Projeto de Estimativa do Desflorestamento da Amazônia QSR “Qualitative Spatial Reasoning” SR Sensoriamento Remoto RCC “Region Connection Calculus” SELES “Spatially Explicit Landscape Event Simulator” SIG Sistema de Informações Geográficas SGDB Sistema de Gerenciamento de Bancos de Dados SGBDR SGDB Relacional SPRING Sistema de Processamento de Informações Georeferenciadas SQL Standard Query Language SRTM “ Shuttle Radar Topography Mission” TM “Thematic Mapper” sensor do programa Landsat -NASA-USGS

xii

USP “Universidade de São Paulo” UNICA União da Agroindústria Canavieira de São Paulo USGS “United States Geographical Surveys” USLE “Universal Soil Loss Equation” VGIS “Virtual GIS” YACC “Yet Another Compiler Compiler”

1

1 Introdução

A Álgebra Moderna surgiu no período que compreende o final do século XIX e o

primeiro quarto do século XX, e corresponde a uma mudança de significado da palavra

álgebra, que deixa de referir-se a uma teoria de equações, para tornar-se uma teoria de

estruturas (Birkhoff e McLane, 1965; McLane e Birkhoff, 1967). Estruturas algébricas partem

da noção de conjunto, são, portanto, estruturas impostas sôbre conjuntos e seus elementos ou

subconjuntos, fundamentadas ora em regras para a caracterização de elementos, ora em regras

para a seleção de subconjuntos. Diferentes estruturas podem ser impostas sôbre um mesmo

conjunto e novas estruturas podem ser obtidas a partir de estruturas existentes, podendo

envolver, conjuntos das mais variadas naturezas e dimensionalidades, tais como os mapas em

geral.

Por trás das diferentes formas de representação de entidades e fenômenos com

dimensão espacial, existem premissas fundamentadas num ramo da matemática conhecido por

Topologia, usadas para modelar feições geográficas, Nesse contexto são detalhados conceitos

fundamentais como os de conjunto aberto, vizinhança, interior, fronteira, fecho e partição,

entre outros.

De uma maneira bastante geral, um mapa pode ser definido como uma função que

“mapeia” uma restrição de um domínio espacial, referida por área de estudo, a algum

contradomínio específico de atributos de natureza quantitativa ou não. Vários tipos de

arranjos usados para representar dados espaciais, tais como imagens, grades, amostras e

cadastros, podem ser incluídos na categoria dos mapas.

2

O estudo das relações entre entidades representadas em mapas é fundamentado no

ramo da Topologia conhecido por Topologia Algébrica (Dugundgy, 1966; Kelley, 1975), e

remete ao esforço de pesquisa voltado para a efetiva integração de dados geográficos em

sistemas de bancos de dados relacionais. O estudo das relações e operações envolvendo as

funções que definem mapas, propriamente ditas, por sua vez, remete ao tema que será referido

neste texto como Álgebra de Mapas, introduzido por Dana Tomlin (1990).

Segue-se que as propriedades topológicas e algébricas dos domínios e contradomínios

envolvidos na noção de mapa, determinam as operações e relações que modelam tanto a

geração de novos mapas, quanto à caracterização das regiões envolvidas em tal processo.

O tema mais central deste trabalho de tese resulta da formalização do conceito de

região, com base em argumentos topológicos e algébricos, como paradigma único para a

identificação e representação de feições de interesse geográfico. A partir da definição de um

operador para a modelagem da interação entre mapas e regiões, é então estabelecida a base de

uma estruturação algébrica, capaz de modelar uma vasta funcionalidade em Sistemas de

Informação Geográfica.

1.1 Sistemas de Informação Geográfica

Um Sistema de Informação Geográfica (SIG) é um conjunto de ferramentas

computacionais capaz de capturar, armazenar, manipular e analisar informação geográfica

(Burrough, 1998). O significado dessas capacidades tem sido centro de muitos debates desde

os anos 1980’s sôbre os aspectos científicos envolvidos no desenvolvimento e uso de SIG,

que levaram a uma mudança na visão de SIG como sistema, (em Inglês “GIS – Geographic

Information System”), para a de uma Ciência da Informação Geográfica (em inglês

3

“Geographic Information Science”) (Goodchild, 1992, 2003; Frank, 1999). Citando

EgenHofer (Egenhofer et al., 1990):

“como os sistemas computacionais são essencialmente sistemas formais que

manipulam símbolos de acordo com regras formais, também os conceitos envolvidos em

Sistemas Geográficos de Informação precisam ser formais. O formalismo serve como um

meio de verificar que as premissas e expectativas sôbre os conceitos espaciais concorrem”.

Duas linhas de pesquisa desde então se inserem nesse contexto: a pesquisa “sobre”

SIG, que busca o aperfeiçoamento das tecnologias de SIG, e a pesquisa “com” SIG; que

explora essa tecnologia para o avanço das ciências ambientais.

MODELO DE DADOS

A arquitetura da maioria dos SIG reflete duas diferentes visões de espaço geográfico

focadas na natureza contínua ou discreta dos atributos associados a feições de interesse

geográfico (Goodchild, 1992; Camara, 1994). Numa delas a superfície da Terra é vista como

um campo definido por um número incontável de funções contínuas que associam valores de

atributos como altitude, temperatura e pressão atmosférica, entre outros, a cada ponto de uma

área de estudo, vista aqui como um espaço topológico. Na outra, a superfície da Terra é

povoada por coleções de feições identificáveis, ou objetos, com limites bem definidos e

diferentes representações a diferentes escalas cartográficas. Os estados de uma divisão

política, parcelas de um zoneamento rural, prédios e ruas de uma cidade são exemplos de

entidades representadas como objetos.

Uma estratégia comum para a representação de campos consiste em explorar a

regularidade do domínio espacial, representado por uma particão em celas de características

4

identicas, através da associação implícita entre locais e coordenadas. As associações desse

tipo implicam em representações referidas por matriciais ou “raster”, e se apropriam da

noção matemática de matriz e operações da álgebra matricial. Já a representação de objetos se

baseia na distinção entre interior, exterior e borda do espaço ocupado pelas feições a que estão

associados. Essa estratégia implica em representações chamadas vetoriais, de pontos, linhas,

polígonos e superfícies, como em um espaço vetorial. Citando Joseph Berry (1993):

“A diferença teórica primária entre essas duas estruturações é que no caso matricial,

a informação sôbre o interior de feições areais é armazenada, e as bordas são deduzidas,

enquanto no caso vetorial, a informação sôbre bordas é armazenada, e o interior é

deduzido”.

Entretanto, campos e objetos refletem ainda uma visão Newtoniana, ou absoluta de

espaço, que se mostra insuficiente para modelar todas as questões e inter-relacionamentos

envolvendo fenômenos e objetos quando se considera a dinâmica dos processos ambientais. É

preciso incorporar ao espaço uma visão mais “relativistica”, ou Leibniziana (Couclelis, 1997),

em que a noção de localidade possa depender também das relações espaço-temporais entre

feições e fenômenos. Couclelis (1992) sugere então uma visão de espaço que chamou de

“proximal”, em que feições são também identificadas a uma representação do espaço relativo

que os contém. Desse modo, aspectos tanto estáticos, quanto relacionais e dinâmicos de

modelos podem ser representados em um arcabouço comum.

MODELO DE FUNÇÕES

Outro aspecto importante de um SIG refere-se à efetiva manipulação e análise de

dados associados a entidades e fenômenos geográficos. A produção de informação a partir de

5

informação já existente, através da combinação de comandos e funções constitui o modelo de

processos ou modelo funcional de um SIG (OGC, 1996).

Ao longo dos anos um número muito grande de métodos de analise e modelagem

baseadas em SIG têm sido desenvolvidos. Segundo Goodchild (2003), um dos mais,

desencorajantes aspectos da análise e modelagem com SIG é simplesmente descrever todas as

suas possibilidades. São milhares, e novos métodos de análise baseados em SIG surgem a

cada dia, em diferentes áreas e disciplinas

Um modo de organizar métodos de análise e modelagem em SIG é através dos tipos

de dados envolvidos nas operações utlizadas, algumas voltadas para objetos discretos como,

pontos, linhas e polígonos, outras para feições conceituadas como campos. Num nível mais

próximo da representação física de dados (Goodchild, 1992; Camara et al., 1996), essa

classificação irá refletir a natureza vetorial ou matricial dessas operações.

Dentre as operações mais comuns em SIG, Goodchild (1992) distingue, em termos de

suas entradas e saídas, e dos problemas que se propõem a resolver, dois grupos de operações:

vetoriais classificadas segundo sua natureza pontual ou areal; e matriciais, ou raster.

No caso de dados vetoriais de natureza pontual, muitas questões dependem da

avaliação de medidas de distância entre dois pontos, considerando fatores como sistemas de

projeção, o custo de deslocamento entre pontos muitas vezes deve ser levado em conta, e

muitas outras situações específicas. Outra importante operação de análise em SIG é referida

por ponto-em-polígono, fundamental para a amostragem de informação oriunda de diferentes

mapas. Uma outra classe de operações, que se estende de pontos para linhas e polígonos,

eferida por “buffer” (margem, corredor), objetiva identificar todos os pontos dentro de um

certo entorno de um ponto, linha ou polígono.

6

Ainda sob a perspectiva vetorial, Goodchild (1996) distingue operações de natureza

areal (poligonal), a começar pelo cálculo de área e perímetro de um polígono e todas as

considerações envolvidas, tais como: sistema de projeção e topografia.

Outra classe importante é a das operações de “overlay” (sobreposição) de mapas

visando o cruzamento da informação existente em ambos. Por exemplo, ao sobrepor um mapa

de uso de terra com um de municípios, é possível observar o quanto de areas agrícolas existe

em um certo município, Também a sobreposição de polígonos isoladamente é de utilidade

quando se tem muitos domínios de valores associado a cada ponto.

As operações orientadas para representação matricial são em grande parte similares às

operações sobre imagens, bastante amadurecidas em outras disciplinas como Processamento

de Imagens. Num SIG raster, o universo é representado por uma série de camadas (ou planos)

que cobrem a mesma área de estudo de maneira idêntica, quanto ao georeferenciamento e

resolução espacial de cada elemento de uma partição regular da área de estudo. Cada plano

registra os valores de uma variável ou atributo.

Outras taxonomias funcionais de SIG discutidas em (Burrough, 1998; Goodchild,

1992b), também evidenciam uma arquitetura que distingue grupos funcionais segundo a

natureza (vetorial ou matricial) do modelo de espaço sôbre o qual se aplicam.

Com o intuito de especificar o universo funcional dos SIG, a um nível de abstração

independente do modelo de dados, Jochen Albrecht (1995, 1999), parte de um levantamento,

junto à comunidade de usuários de SIG, sôbre questões mais comuns em modelagem

ambiental. Como resultado foram detectadas vinte operações, que permitiriam construir a

grande maioria das aplicações, sem a necessidade de um usuário se envolver com detalhes de

representação física dos conceitos envolvidos. Albrecht (1996) distingue seis grupos

(Pesquisa; Análise locacional; Análise de terreno; Análise de distribuição e vizinhança;

7

Análise espacial e Medições) que poem ser modeladas com base em uma biblioteca de

processos, que veio a constituir o ambiente VGIS (“Virtual Geographic Information

System”).

Em um trabalho mais recente, Longley et al., (2001), com objetivo semelhante destaca

também seis grupos de funções (Consulta; Medições e Transformações; Sumários estatísticos;

Otimização e Teste de hipóteses globais baseados em amostras locais e métodos Estatísticos),

que podem ser consideradas independentes de estratégias de representação

A despeito do maior ou menor grau de dependência a modelos de dados que uma

taxonomia funcional em SIG possa refletir, e da maior ou menor correlação entre as classes

que apresenta, parece improvável que uma convergência semântica e estrutural possa ser

estabelecida dessa forma.

1.2 Álgebra de Mapas

Talvez a mais bem sucedida abordagem no sentido de modelar o universo funcional

em SIG venha da Álgebra de Mapas (Tomlin e Berry, 1979; Berry e Tomlin, 1982; Berry,

1987; Tomlin, 1990). Tal abordagem parte de uma categorização de funções que permite

acomodar conceitos oriundos de técnicas manuais de análise de mapas, conhecidas como

“overlay” (Steinitz et al., 1976), ou “modelagem cartográfica”, para ambientes

computacionais. Citando Dana Tomlin (1990), “a abordagem da modelagem cartográfica

tenta generalizar e padronizar o uso de sistemas de informação geográfica. Ela faz isso

através da decomposição de tarefas de processamento de dados em componentes elementares

que podem então ser combinados facilmente”.

8

No mapeamento por “overlay” um usuário conta com uma biblioteca de mapas

traçados sôbre material transparente, de uma mesma área de estudo, georreferenciados

segundo o mesmo sistema de projeção cartográfica, escala e resolução. O objetivo então é

realizar uma seqüências de operações sôbre eles. Essas técnicas de mapeamento

representaram nos anos 1960s uma mudança de paradigma no uso de mapas, que deixou de

enfatizar a descrição do espaço geográfico, passando a uma visão prescritiva, em que mapas

eram usados para caracterizar ações de gerência, planejamento e uso de solo (Berry, 1987b).

A modelagem cartográfica computacional introduzida por Dana Tomlin conseguiu de forma

completa, transferir essas técnicas para lidar com representações digitais de mapas

O conceito de mapa em (Tomlim, 1990) é identificado à sobreposição de um ou mais

planos de mapa, ou planos de informação, ou simplesmente planos, e constituem a estrutura

básica de representação de dados. Alguns planos representam uma partição de uma área de

estudo em um conjunto de zonas, onde cada zona agrega locais com alguma propriedade em

comum. Outros planos representam distribuições contínuas de valores de natureza

quantitativa sôbre a área de estudo, Os locais ou pontos geográficos são os elementos

primários do espaço cartográfico, e, podem ser agregados por critérios de natureza espacial,

tais como: coordenadas, resolução espacial e relações de proximidade; ou por critérios de

natureza funcional, no sentido que dependem das grandezas associadas a eles.

A operação mais primitiva da álgebra de Tomlin (1990) consiste da sobreposição de

dois planos, de maneira análoga à operação manual de “overlay”. Quando dois planos

representando zonas são sobrepostos, uma nova partição da área de estudo é definida e, junto

a ela, a distribuição de um novo conceito é estabelecida e analisada. No caso contínuo, a

análise se baseia em conjuntos de locais, referidos por vizinhanças, que modelam, com base

9

em relações de proximidade ou direção a influência de outros locais na caracterização de cada

local da área de estudo.

Segundo Sinton (1979), a primeira versão da Álgebra de Mapas de Tomlin (1979) foi

implementada como um módulo do IMGRID, um dos primeiros sistemas computacionais de

mapeamento por “overlay”, desenvolvido na Graduate School of Design da Universidade de

Haward a partir de 1968 (Sinton, 1978), e usado em diversas aplicações em planejamento de

uso de terra. Muitas implementações surgiram desde então, Tais como: a linguagem GRID,

que integra à linguagem AML no ambiente “ArcView-Spatial Analyst” da ESRI

(Environment Systems Research Institute), a maior empresa na área de SIG; o MFWorks

desenvolvido pela “ThinkSpace” para o ambiente SIG GeoMedia da InterGraph; o IDRISI,

desenvolvido pela “Clark University”, o ILWIS desenvolvido pelo “Institute for Aerospace

Survey” e comercializado pela “PCI-Geomatic”; o R-Mapcalc, da “GRASS-Community”,

desenvolvido na Universidade Baylor (Shapiro et al., 1992), e o modulo LEGAL do SIG

Spring, (Camara et al. 1994) desenvolvido pelo “Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais”.

Atualmente, a maioria dos produtos comerciais voltados para SIG suportam total ou

parcialmente o amplo leque de operações da álgebra de mapas de Tomlin (1990).

A interface original para álgebra de mapas, consistia da entrada por linhas de

comando, de sentenças que satisfazem algumas regras sintáticas de uma linguagem proposta

por Tomlin (1983) como parte do seu “Map Analysis Package”. Algumas implementações já

apresentam interfaces orientadas para janelas, como o Grid Analyst do MGE (Intergraph,

1993), ou interfaces gráficas representadas por diagramas de fluxo, ícones e links, como o

MAP II (Kirby et al., 1990), o Imagine “model maker” e o AMO (Lucena et al., 1998), que é

uma interface para o LEGAL. Entretanto, segundo (Egenhofer et al., 1995), a maioria dessas

10

interfaces reflete ainda as mesmas regras sintáticas encontradas nas entradas por linhas de

comando.

Aperfeiçoamentos que estendem aspectos funcionais e estruturais da álgebra de mapas

têm sido introduzidos ao longo do tempo. Em (Caldwell, 2000), por exemplo, novos

operadores estendem a capacidade de sumarizar informação por vizinhanças e zonas,

permitindo revelar novos aspectos estruturais de uma área de estudo. Em (Mennis et al., 2005)

a álgebra de mapas é estendida para dados tridimensionais, que podem ainda incorporar uma

dimensão temporal. Até mesmo num contexto puramente vetorial, a estratégia da álgebra de

mapas pode ser implementada com interessantes conseqüencias semânticas que expandem sua

expressividade (French et al., 2010). Entretanto, pouco tem sido acrescentado a sua

arquitetura funcional, constituída de funções agrupadas através de prefixos que indicam a

natureza, local, focal ou zonal das operações que implementam.

Algumas funções da álgebra de mapas de Tomlin (1990) correspondem efetivamente a

operações algébricas primitivas, como as operações aritméticas, estendidas a valores

associados a locais através de mapas. Outras envolvem a sumarização estatística de conjuntos

de valores associados a locais contidos em zonas ou vizinhanças. Como resultado, o

vocabulário da linguagem MAP (“Map Analysis Package”) proposta por Tomlin (1990),

precisa distinguir diferentes contextos para funções de significado matemático similares. Por

exemplo, uma função de sumarização estatísticas como ‘média’, necessita de três diferentes

versões (MédiaLocal, MédiaFocal e MédiaZonal) para representar o mesmo conceito

matemático, dificultando assim a integração plena entre as diversas classes de operações

resultantes.

11

Por sua importância como principal foco de confronto para as idéias discutidas nessa

tese, e na maioria dos trabalhos correlatos, o tema “Álgebra de Mapas de Tomlin” é

apresentado, com um pouco mais detalhes, no Apêndice-A deste documento.

1.3 Modelagem Ambiental em SIG

À medida que novas tecnologias, recursos computacionais e dados foram se tornando

cada vez mais disponíveis, a complexidade dos modelos foi também experimentando variadas

tendências de crescimento, tanto no que se refere a processos físicos, tais como: modelos

hidrológicos (Wesseling et al., 1996), modelos de dispersão de poluentes (Dragosits, 1996);

quanto àqueles que incorporam a ação humana, tais como: planejamento e expansão urbana

(White e Engelen, 2000), mudanças de uso (Aguiar et al., 2003; Carneiro et al., 2003) entre

muitos outros. Segundo Couclelis (2000), “qualquer aspecto do ambiente Terra pode ser foco

da modelagem ambiental”, cobrindo qualquer faixa de escalas (local, regional e global), ou

domínios (natural e humano, biotico ou abiotico, atmosférico, oceanico, terrestre e

socioeconômico).

Acoplar SIG a tais modelos tem sido objeto de pesquisa intensiva, na qual a álgebra de

mapas, devido a sua capacidade descritiva e afinidade com modelos matriciais de

representação de espaço, pode ter importante papel. Entretanto, alguns problemas surgem

quando se procura utilizar a algebra de mapas como ferramenta de modelagem. Com o

objetivo de quantificar as diferenças de desempenho entre diferentes abordagens, vantagens e

desvantagens, da implementação modelos em SIG, Dragosits et al. (1997), implementou e

comparou duas versões de um mesmo modelo de dispersão de poluentes. Uma usando apenas

o módulo GRID do SIG ARC/INFO (ESRI, 1991), e outra baseada no acoplamento do SIG

12

com programas descritos em uma linguagem de programação de propósito geral (Fortran77).

Como resultado, a implementação baseada só em SIG teve um custo cerca de 500 vezes maior

em tempo de execução do que o sistema combinado SIG - Fortran.

Uma das razões apontadas para a ineficiência observada no uso de SIG vem do fato do

GRID-AML (módulo que implementa a álgebra de mapas no SIG Arc Info) ser uma

linguagem interpretada, na qual cada comando é traduzido e executado imediatamente. Não

há espaço para otimização como acontece em linguagens que usam a compilação como

paradigma de implementação.

Outros problemas surgiram devido a restrições quanto ao à reutilização de arquivos

usados para armazenar valores acumulados de poluentes por hora. A cada passo do modelo,

resultados de natureza idêntica precisavam ser gerados com nomes diferentes. Como

conseqüência, conjuntos de dados passados precisavam ser removidos periodicamente para

minimizar o custo de armazenamento. Durante cada iteração, até três representações

matriciais precisavam ser removidas, o que vinha a consumir cerca de 15% do tempo usado

para a criação de representações úteis ao modelo.

Para reduzir o tempo de execução é minimizar o número de grades criadas, foi usado

um recurso do AML o “DOCELL loop” que permite a geração de grades temporárias, que

podem ser descartados automaticamente. Entretanto, limitações no número de grades virtuais

geradas, passaram a impor restrições quanto à complexidade das expressões matemáticas

executadas durante cada iteração. O acréscimo de mais estruturas DOCELL ao modelo

poderia amenizar o problema, ao custo de aumentar a complexidade do modelo, afastando-o

cada vez mais de seu domínio matemático. Os autores concluem que o número de

representações matriciais criadas ao longo da execução do modelo implementado, para um

período de um ano, a um passo temporal de uma hora, é crítico.

13

O trabalho de Dragosits e colegas, particularmente da Universidade de Edinburgo UK,

forneceu material para sua tese de doutorado (Dragosits,1997), e tem sido referência em

várias aplicações (Sutton et al., 2004; Dragosits et al., 2006; Hellsten et al., 2007) voltadas

para o contrôle de qualidade do ar no Reino Unido e posteriormente em outros países da

comunidade Europeia (Sutton et al., 2009).

Uma importante classe de problemas em modelagem da dinâmica de processos que

demanda recursos disponibilizados em um SIG, faz uso de técnicas baseadas no conceito de

autômato celular (AC). Os primeiros modelos desse tipo resultam de trabalhos de Tobler nos

anos 1970, voltados para estudos da dinâmica de uso de terra As técnicas baseadas em AC

logo mostraram sua importancia em grandes projetos de planejamento, ocupação e expansão

urbanas.

Em White e Engelen (1993) é examinada a natureza fractal das áreas urbanas, com

resultados que foram usados no planejamento em várias grandes cidades Americanas. Em

(Clarke, 1996), esses modelos evoluem para incorporar múltiplas variáveis, tais como

topografia, rede de ruas, áreas urbanas correntes e áreas de exclusão, e uma serie de regras de

crescimento que podem ser calibradas e aplicadas em variados cenários.

Com a finalidade de avaliar o uso de técnicas de AC em modelagem, usando um SIG

como ambiente, Ungerer (2000) compara a implementação original do modelo de Clarke

(1996), desenvolvida em uma linguagem de propósito geral, com uma implementação usando

as funções de álgebra de mapas do PCRaster (Wesseling et al., 1996). Diante dos mesmos

mapas de entrada, parâmetros e regras, os resultados indicaram algumas diferenças

estatísticas, embora visualmente tenham sido bastante similares. Um dos motivos apontados

para essas diferenças refere-se ao pouco grau de contrôle oferecido pela programação em

ambiente SIG, quando comparado ao de um ambiente de propósito geral. Também a

14

capacidade de definir vizinhanças de tamanhos e formas variadas, diferentes da clássicas

vizinhanças de Von Newman e De Moore, é apontada como responssável por alguma perda

de precisão e acurácia nos modelos em ambiente SIG.

Um dos aspectos importantes no projeto de uma linguagem que atenda requisitos para

modelagem ambiental em SIG, é o nível de abstração, que deve ser apropriado para acomodar

problemas em diversas disciplinas ou de alguma disciplina específica (Wessling, 1996). Esta

tese defende que uma tal linguagem deve incorporar a expressividade das linguagens usadas

em disciplinas matemáticas como Álgebra, Topologia e Estatisticas,de maneira explícita. Isso

irá amenizar um outro problema da modelagem em SIG, que é o da comunicação do

significado dos modelos (Grimm et al., 2006), Também a estratégia de implementação deve

estar fundamentada em princípios que facilitem a incorporação de novas estruturas.

1.4 Objetivo da Tese

A principal motivação deste trabalho de tese é evidenciar soluções teóricas e práticas

para alguns problemas que impedem a plena integração entre SIG e modelos ambientais,

através de uma estruturação algébrica que permita uma caracterização mais próxima do

universo matemático dos problemas. Para isso, dois objetivos básico precisaram ser atingidos:

um de natureza teórica, que consistiu de estabelecer uma estruturação algébrica sôbre o

universo dos SIG, num contexto suficientemente geral para acomodar a maior parte das

representações de mapas; e um objetivo prático que consistiu da implementação dessa

estruturação algébrica e de uma linguagem que realmente reflita suas propriedades.

15

O elemento primário dessa estrutura resultante deixa de ser a geração de mapas em si,

mas sim a caracterização de conjunto de locais de uma área de estudo através de relações e

operações envolvendo mapas.

Para determinar um elemento primário para uma estruturação algébrica, é preciso

aprofundar a discussão sobre a fundamentação topológica por trás da representação de feições

de interesse geográfico, chegando-se ao conceito de região proposto neste trabalho, como

paradigma único para identificar subconjuntos de uma área de estudo.

O conceito de região, irá então generalizar conceito como local, zona e vizinhança, e

desempenhar um papel semelhante ao das relações na Álgebra Relacional. Isto é, as regiões

irão representar, essencialmente, os critérios de seleção de locais de uma área de estudo.

Como resultado, uma estruturação, que distingue os aspectos relacionais da seleção de

locais, dos aspectos operacionais da caracterização de locais em função de valores a eles

associados é estabelecida, que será então referida por Álgebra de Regiões.

Também a implementação de uma linguagem que reflita claramente as propriedades

da Álgebra de Regiões exigiu um aprofundamento teórico, resultando em uma estratégia que

incorpora princíos da Teoria dos Autômatoa e das Linguagens Formais em sua

implementação. No passado essas teorias, originárias da área de Linguistica, fundamentaram a

construção das linguagens de computação de propósito geral, responsáveis pelos enormes

avanços em Ciência da Computação que se observa nos dias atuais.

Esse aprofundamento teórico visou contornar, em suas raízes, alguns problemas que

dificultam a integração de SIG a modelos ambientais e dinâmicos, tais como, a abordagem

interpretativa tipicamente usada na implementação de álgebras de mapas;

Um vocabulário que não precisa distinguir diferentes contextos para funções de

significado matemático similares, separando o conceito de álgebra propriamente dito, dos

16

diversos conceitos matemáticos que dão origem a disciplinas como as estatísticas. Deixam de

existir funções especializadas por tipo de região (local, focal e zonal). Funções e regiões são

tratadas de maneira independente. Como na Matemática, o conceito de função não é

dependente da maneira como são obtidos seus sejam estes oriundos de um mesmo local, zona

ou vizinhança.

Sob o ponto de vista da expressividade, a abordagem proposta não apresenta nenhuma

restrição tanto de ordem física, quanto lógica ao reuso de variáveis associadas a

representações disponíveis em uma base de dados. Um usuário tem o mesmo controle

semântico dessas variáveis que teria ao escrever suas equações manualmente.Também a

complexidade das expressões em LEGAL é ilimitada, embora algumas questões de

otimização ainda devam ser aperfeiçoadas em trabalhos futuros. Como conseqüencia, a

necessidade de se produzir resultados parciais em operações mais complexas deixa de ser uma

questão para o SIG.

Quanto ao grau de contrôle oferecido pela programação em ambiente SIG, este

trabalho traz alguns novos resultados como os comandos de atribuição condicional e

comandos de controle.

A capacidade de especificar tanto os locais de uma vizinhança, quanto os pesos de

suas influencias sob a forma de expressões algébricas bastante familiares, viabiliza de maneira

bastante natural a especificação de vizinhanças cuja forma e pesos podem apresentar

variabilidade espacial.

A classe de funções implementáveis em LEGAL, certamente não é abrangente com

relação às possibilidades de mapear locais a valores de algum domínio matemático, entretanto

são capazes de modelr uma ampla faixa de operações analíticas úteis em Sistemas de

Informação Geográfica.

17

A metodologia utilizada para atingir esses objetivosparte de uma revisão dos

princípios da álgebra de mapas (Tomlin, 1990), à luz de maior compromisso teórico, com a

Álgebra Moderna (Birkhof e McLane, 1967; McLane e Birkhof, 1965) no que se refere aos

aspectos formais, e da Teoria das Linguagens Formais e Autômatos (Hopcroft e Ullman,

1969; Aho Hopcroft e Ullman, 1974) quanto ao objetivo de implementar uma linguagem.

A estrutura e linguagem resultantes irão, assim, incorporar maior flexibilidade à

implementação de métodos e modelos em SIG, que deixam de envolver o usuário em

complicações computacionais, aproximando o processo de modelagem do universo

matemático dos modelos estudados.

A tese atende demandas importantes para melhor acoplamento entre SIG e modelagem

ambiental e dinâmica, tais como:.

Uma estratégia de implementação que deixa de ser interpretativa, aproximando-se de

uma solução compilada, em que um modelo constitui um programa, cujas fases de

interpretação e análise sintática resultam em um (pseudo) código executável, que modela a

maioria das operações como autômatos de pilha.

1.5 – Desenvolvimento

Este trabalho de tese parte de uma revisão conceitual do módulo LEGAL (Cordeiro et

al., 1996), que implementa funcionalidades da Álgebra de Mapas no SIG Spring (Camara,

1994), decorrentes da unificácão de conceitos como, local, zona e vizinhança, em um único,

referido por região, e da introdução de uma operação para modelar a interação entre regiões e

mapas. A linguagem LEGAL revisada, originalmente voltada para descrever operações que

18

resultam em mapas, passa a ser usada também para descrever operações que modelam

critérios de seleção dos locais que constituem cada região envolvida.

O desenvolvimento desse trabalho é focado na especificação das regras gramaticais da

linguagem com base nas ferramentas lex e yacc (Levine et al., 1990) que fazem parte do

ambiente operacional UNIX, cujo objetivo é produzir códigos fonte em linguagem ‘C’

(Kernighan et al, 1988) que implementam a análise léxica e sintática de várias classes de

linguagens computacionais. A classe das linguagens livre de contexto (LLC), é tomada como

foco para a fundamentação dos princípios teóricos usados neste trabalho para implementar

seus resultados.

No caso da linguagem LEGAL, objeto deste trabalho de tese, cada regra corresponde a

uma ação descrita em linguagem ‘C’ que acessa a biblioteca de classes (implementadas em

‘C++’) que definem toda a funcionalidade do SIG Spring. Classes como “Imagem”,

“Temático”, “Numérico” e outras mais, acomodam permitem acesso às propriedades de

objetos instanciados ao longo da análise e execução de programas em LEGAL. Além de uma

vasta funcionalidade de SIG, o Spring tambem incorpora importante funcionalidade de

Pocessamento de Imagens voltada para Sensores Remotos, tornando-o uma ferramenta

extremamente flexivel e capaz de atingir diversos perfis de usuários finais.

Os resultados obtidos foram incorporados ao módulo LEGAL (Cordeiro et al, 1996),

que implementa parcialmente a funcionalidade de uma Álgebra de Mapas no ambiente Spring

(Camara et al., 1996), desenvolvido pela equipe da Divisão de Processamento de Imagens

(DPI) do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE). Desde 1994, o Spring é

disponibilizado livremente através da WEB, e recentemente iniciou-se alguns procedimentos

para sua distribuição como sftware de código aberto. O leitor interessado pode encontrar mais

informações em (www.dpi.inpe.br/spring).

19

Como resultado desse processo de reengenharia, a linguagem LEGAL é reestruturada,

de um modo que não afeta suas características originais, mas estende a maneira de usá-las,

oferecendo assim, a partir de um vocabulário significativamente menor, a capacidade de

exprimir uma classe de operações significativamente maior.

Questões temporais envolvidas em modelagem, referidas eventualmente neste texto,

embora tratáveis sob importantes aspectos, não serão tomadas como centrais; a tese visa

contribuir na construção de uma infra-estrutura consistente que poderá mais naturalmente

incorporar também esses aspectos em trabalhos futuros.

1.6 Organização do Documento

A estruturação do universo geográfico dentro do universo conceitual de um ambiente

de SIG é fundamentada através do seu modelo espacial de dados, e este é o tópico do Capítulo

2. Premissas topológicas e algébricas que fundamentam as diversas visões (e representações)

de espaço em SIG são aqui discutidas e contextualizadas por sua influência na construção de

linguagens espaciais. Conceitos e propriedades topológicas são aqui usados para justificar, o

conceito de região é então apontado como elemento de ligação entre as visões topológicas de

espaço mais comuns, o que irá justificar sua adoção como conceito primitivo da estruturação

algébrica proposta nesta tese.

Assim, como no capítulo anterior foram colocados os aspectos topológicos, no

Capítulo-3 são discutidos aspectos algébricos envolvidos na formalização do modelo

funcional de um SIG. Sob a ótica da visão de Espaço Proximal (Couclelis, 1997), dois

formalismos correlacionados com os objetivos desta tese,, a Álgebra de Imagens (Ritter,

1990) a Geo-álgebra (Takeyama, 1996) são discutidos com mais detalhes. Nesse contexto

20

então, é colocada de maneira mais formal, o foco principal da contribuição deste trabalho, a

Álgebra de Regiões.

O Capítulo-4 constitui o núcleo desta tese, a estratégia usada para definição e

implementação dos elementos e operadores da Álgebra de Regiões. Um novo operador é

introduzido no vocabulário da linguagem, para modelar a interação entre regiões e mapas, e

seu impacto no contexto da linguagem é avaliado. Alguns fundamentos sobre Autômatos,

gramáticas e linguagens são estabelecidos acrescentando fundamentação teórica à

implementação de uma linguagem para a Álgebra de Regiões..Ainda nesse capítulo, o

conceito de região é estendido, a fim de acomodar não apenas conjuntos de locais, mas

também os diferentes graus de influência que cada local de uma região exerce sobre locais

específicos. Também o conceito de local em si é aqui generalizado a fim de acomodar a

interação entre dados a diferentes resoluções.

No Capítulo-5, com o intuito de caracterizar a visão do usuário atual de álgebra de

mapas, são apresentadas algumas aplicações correntes que fazem uso da linguagem LEGAL

junto a projetos, pesquisa acadêmica e transferência de tecnologia SIG, caracterizando assim

o perfil de seus usuários.

No Capítulo-6, se caracteriza o contexto das aplicações futuras da linguagem e até que

ponto esta já atende requisitos para modelagem ambiental em SIG. É discutida a relação entre

a teoria dos autômatos e a teoria dos autômatos celulares e como a linguagem LEGAL já pode

se colocar diante de alguns requisitos para modelagem de processos ambientais de um modelo

hipotético sobre o tema Ecologia da Paisagem, é usado como pano de fundo para ilustrar a

expressividade resultante da abordagem adotada.

21

2 Modelos Topológicos de Espaço

A disciplina matemática da toplogia resultou do estudo sistemático das propriedades

das funções contínuas sôbre domínios que admitem uma noção de distância, ou métrica,

definida sôbre seus elementos (Lima, 1971). Entretanto, logo percebeu-se que grande parte

das idéias, a começar pela própria noção de contínuidade, podiam ser formuladas apenas com

base no conceito de conjunto aberto. Desse modo, o conceito de Espaço Topológico surgiu

como uma generalização do conceito de Espaço Métrico.

Em um Espaço Topológico a noção de continuidade, depende apenas da definição do

que sejam os abertos nos domínios e contradomínios de funções. Para que uma função seja

contínua basta que a imagem inversa de um conjunto aberto na topologia do seu

contradomínio seja um aberto também na topologia do seu domínio. Quando, além de

contínua (e biunívoca), também a imagem direta de qualquer aberto em seu domínio for um

aberto do contradomínio, tem-se um homeomorfismo. Tal classe de funções contínuas é de

especial interesse, por preservar as relações topológicas entre entidades representadas em um

espaço topológico, quando mapeado para outro, permitindo uma distinção clara entre

propriedades métricas e topológicas.

O espaço geográfico pode ser modelado como um espaço topológico, o que permite

explorar toda riqueza de conceitos e linguagem oriundos da topologia para modelar feições

geográficas, suas propriedades e relacionamentos. Mais ainda, o espaço geográfico é

tìpicamente atrelado a uma noção de distância podendo, portanto, ser caracterizado também

como um espaço métrico. A principal característica de uma topologia definida sobre um

espaço métrico refere-se à noção de dimensionalidade, que permite caracterizar conceitos

22

geométricos como ponto, reta, plano etc. O termo “Topologia de Conjuntos de Pontos” é com

freqüência, utilizado para se referir a tais estruturas topológicas.

2.1 Topologia dos Conjuntos de Pontos

Uma premissa comumente assumida na representação de feições no espaço geográfico

é a conexidade. Um conjunto é dito conexo quando não admite uma separação, no sentido de

que não é possível encontrar dois subconjuntos abertos e disjuntos, cuja união contenha o

conjunto todo. A FIG. 2.1 ilustra o conceito para algumas situações envolvendo subconjuntos

do plano R2.

FIGURA 2.1 – Alguns conjuntos com interior conexo

O conceito de conexidade introduz ainda a noção de dimensionalidade, que resulta da

possibilidade de se identificar um espaço topológico a algum subspaço de outro, através de

homeomorfismos. Por exemplo: em R3 pode-se ter elementos de dimensionalidade-3 como os

volumes; de dimensionalidade-2, como as superfícies; de dimensionalidade-1, como as linhas,

ou ainda adimensionais, como os pontos. Dito de outra forma, é possível definir um

homeomorfismo entre um intervalo da reta (dimensão-1) e uma linha; entre uma área do plano

(dimensão-2) e uma superfície, ou ainda entre o interior de uma esfera (dimensão-3) e um

volume qualquer. Os sistemas de projeção cartográfica são bons exemplos de homeomorfimos

que mapeiam superfícies a regiões planas.

23

Num espaço topologico métrico, é ainda possível estruturar o conceito de feição em

termos de conceitos como interior, borda e exterior, de um modo independente da

dimensionalidade. Por exemplo, quando um objeto representado por uma linha, como um rio,

toca um objeto representado por um polígono, como um lago, isso significa que um ponto na

borda da linha intercepta uma linha na borda do polígono. Pensar em espaço dessa maneira

permite expressar relações através de uma linguagem compatível com as linguagens de

consulta a bancos de dados relacionas.

Existem muitas situações peculiares na representação de feições de interesse

geográfico. Pode-se considerar a pertinência total ou parcial, de pontos de borda ao conjunto

que se pretende representar, ou a presença de buracos e ilhas, entre muitas outras situações.

Nesse ponto surge a necessidade de um novo conceito que possa restringir as noções

topológicas de aberto e fechado, a um domínio tratável sob o ponto de vista de representação

de feições e suas relações espaciais.

Com a finalidade de padronizar o estudo de relações topológicas, Max Egenhofer

(1991) define o conceito de região espacial, como sendo o fecho (interior + borda) de algum

conjunto cujo interior é conexo. Desse modo é então possível caracterizar todas as relações

espaciais entre regiões com base nas .diversas situações possíveis quanto à intercessão entre

bordas, interiores e exteriores de regiões. Para representar essas situações para duas regiões,

Egenhofer utiliza uma matriz 3x3, que chamou “matriz das 9-interecessões”, em que cada

coluna representa refere-se respectivamente ao interior, borda e exterior de uma das regiões,

enquanto as linhas representam as informações sobre a outra região. Cada elemento pode

assumir o valor ‘1’ ou ’0’ para indicar a existência ou não de elementos nas intercessões entre

as tres componentes de duas regiões. A TAB. 2.1 ilustra esse arranjo, para relação toca, entre

duas regiões, indicando que apenas a intercessão entre as bordas de ambas deve ser não nula.

24

TABELA 2.1 – Matriz de 9-intercessões: para a relação toca

Interior Borda Exterior

Interior 0 0 0

Borda 0 1 0

Exterior 0 0 0

Existem 512 possibilidades de combinar tais situações, mas a maioria não faz sentido

geográfico. Em espaços de dimensionalidade-2, por exemplo, a informação sôbre a

intercessão de bordas e interiores com os exteriores de uma ou outra região, é redundante.

Nesse caso, o método das 9-intercessões, ilustrado pela TAB. 2.1 pode ser simplificado para

4-intercessões (Egenhofer e Herring, 1990), utilizando apenas uma matriz 2x2 para sua

especificação. No caso de regiões simplesmente conexas (sem buracos), oito relações

espaciais básicas se destacam como ilustra a FIG. 2.2.

FIGURA 2.2 – Oito relações possíveis entre regiões

Com o objetivo de facilitar a abordagem de relações entre feições mais complexas, em

Egenhofer e Hering.(1991), o conceito de região é redefinido de uma maneira mais

consistente com a abordagem formal da topologia algébrica, através do conceito de célula e

complexo celular.

a b a b

b a b a

a a a b b b

a = b

25

Os trabalhos de Egenhofer e colegas nos anos 1990’s permitiram, dessa forma, a

definitiva inclusão do espaço no contexto relacional, resultando na implementação de

linguagens de consulta espacial, como o Spatial SQL (Egenhofer, 1994), adotado como

padrão pelo “Open Geospatial Consortium” (OGC, 1996; Hering, 2006).

Quando uma área de estudo é representada em um contexto digital, muito se perde de

suas propriedades topológicas originais. No caso de representações vetoriais, com relação à

conexidade, as perdas são bem menores, aqui feições geográficas têm bordas e são

representadas por linhas e pontos. O interior de um conjunto conexo nesse contexto representa

efetivamente uma coleção infinita de pontos. Desse modo é mais evidente a associação de

significado às relações topológicas entre eles. No entanto, é também comum representar o

espaço como uma matriz de pontos, ou celas elementares que recobrem o domínio espacial.

Nesse contexto, pode-se até afirmar que cada cela isoladamente é um conjunto conexo, mas

ainda é preciso encontrar condições adequados para uma topologia em que cada local assim

representado, a uma resolução arbitrária, seja um aberto.

2.2 Topologia das Regiões Conexas

Uma outra visão para a representação de espaço que também pode ser explorada na

construção de SIG’s e linguagens de consulta espacial, remete ao fato de que não existem

feições absolutamente lineares ou pontuais na representação de fenômenos de interesse

geográfico. A representação de objetos espaciais, nesse contexto, é separada da representação

do espaço que ocupam, que pode sempre ser visto como um conjunto aberto (Gotts et al.,

1996; Cohn et al. 1997). Toda uma teoria de espaço que toma a região como primitiva

topológica, pode então ser construída, na qual os mesmos relacionamentos topológicos entre

26

regiões, podem ser formalizados, desde que um pequeno relaxamento na noção de

conectividade seja assumido.

Cabe nesse ponto uma pequena revisão do conceito de conexidade, que até agora

traduz a não-separabilidade de um conjunto. Uma visão equivalente a esta, a da conexidade

por caminhos, ou conectividade, estabelece que um conjunto seja conexo sempre que existir

algum caminho conexo de dimensionalidade-1 entre quaisquer dois de seus elementos. Por

exemplo, a união de dois conjuntos conexos que se tocam, mesmo que em um único ponto, é

também um conjunto conexo: qualquer ponto de um é acessível a partir de qualquer ponto do

outro. Também não é possível separá-los através de dois conjuntos abertos e disjuntos, de

modo que as duas visões são equivalentes. O que se caracteriza aqui, refere-se à distinção

entre a propriedade da conexidade, normalmente associada a conjuntos, e a relação de

conectividade, associada a pares de elementos ou mesmo pares de conjuntos.

Numa topologia focada em conjuntos de pontos, dois conjuntos conexos satisfazem a

relação de conectividade sempre que exista uma intercessão não vazia entre eles, no caso

limite em que apenas se tocam, deve haver ao menos um ponto pertencente à borda de ambos.

Por outro lado numa topologia fundamentada no conceito de região, essa condição é relaxada

no sentido que, dois conjuntos serão ditos conectados, sempre que a intercessão entre os

fechos (interior borda) de cada um seja não vazia (Gotts et al., 1996; Gotts 1996; Cohn et al.,

1997). As definições operacionais são as mesmas, apenas os conjuntos envolvidos não

precisam ser fechados, isto é, conter suas bordas. Desse modo podem-se ter regiões

identificáveis, conexas, que podem ser abertas ou conter, total ou parcialmente, suas bordas.

Além disso, dois conjuntos conectados já não precisam ter algum ponto em comum, existe

uma distinção clara entre objeto e o espaço por ele ocupado.

27

Pensar o espaço com base no conceito de região resulta em um tema conhecido por

Raciocínio Espacial Qualitativo, ou QSR (“Qualitative Spatial Reasoning”), com aplicações

em Inteligência Artificial e Visão Computacional, mas que pode ser útil em SIG também

como apontado por Adrew Frank (1996). Santos e Amaral (1999), fazem uso do QSR em

Mineração de Dados, na construção de algoritmos inteligentes que assimilam o conhecimento

geográfico necessário à realização de inferências espaciais sôbre bases de dados geográficoa.

As relações topológicas no contexto do QSR são expressas em uma lógica de primeira ordem

estendida, conhecida por Cálculo das Regiões Conexas (RCC – “Region Connection

Calculus”) (Clarke, 1981). Com base em uma versão simplificada do RCC, de implementação

mais viável, o RCC8 (Cohn et al., 1997, Cohn e Renz, 2007), as oito relações espaciais,

modeladas a partir das matrizes de n-intercessões (Egenhofer et al., 1994) podem também ser

caracterizadas.

Num contexto topológico que toma o conceito de região como primitivo, pode-se

afirmar que os locais em um domínio matricial de representação de espaço podem ser

definidos como conjuntos abertos, conectados a todos os seus vizinhos. Dessa maneira pode-

se, formalmente, identificar outros conjuntos conexos como zonas e vizinhanças, a regiões.

2.3 Topologia Digital

Uma classe particular de mapas, cuja importância na geração de dados espaciais é

fundamental são as imagens. Uma imagem é definida (Ritter, 1990) por uma função que

associa pontos de um espaço topológico � a valores de um conjunto, algebricamente

estruturado �. Portanto uma imagem � é um elemento do conjunto de funções ��.

Tìpicamente, o conjunto � é identificado a algum subconjunto conexo, fechado e limitado de

28

�� e � a algum subconjunto fechado e limitado de �. A digitalização de uma imagem

consiste de um processo conhecido por amostragem aplicado a seu domínio espacial,

combinado com um processo conhecido por quantização aplicado a seu contradomínio Como

resultado tem-se uma imagem digital, que passa a assumir o conjunto �� dos pares ordenados

de números inteiros como domínio, e algum subconjunto limitado do conjunto � como

contradomínio. Entretanto, para efeito de representação geométrica, o conjunto ��é muitas

vezes identificado um conjunto � de celas bidimensionais que têm cada ponto de �� por

baricentro, como ilustra a FIG. 2.3.

�

� �

FIGURA 2.3 – Discretização do espaço em pontos e celas.

Portanto para cada ponto ��, ��∈∈∈∈ ��, tem-se uma cela ��� � ��, como

especificada em (2.1).

��� � � � � ���, ���∈∈∈∈ �� � |�� – �| � ½ , � �, � � (2.1)

A amostragem, no caso ideal, consiste do “produto” de uma imagem � por uma função

de amostragem espacial �, definida por uma matriz de funções “pulso”, ou “delta de Dirac”

29

(Gonzalez et al., 1987) arranjadas em uma grade com espaçamento ∆∆∆∆� �∆��,∆���. A

imagem resultante �� é, então, definida pela equação:

����� ���� · ∑ !�� " # · ∆∆∆∆�� #$�2 ∑ ��# · ∆∆∆∆�� · !�� " # · ∆∆∆∆�� #$�2 (2.2)

Uma função impulso !��� é definida pelo limite de uma sequencia de funções

referidas por pulso, de duração % e amplitude 1 ⁄ α , como ilustrado na FIG. 2.4. À medida

que % tende a zero, a amplitude tende a infinito, e a função ! pode então ser definida

formalmente como indica a expressão (2.3).

!��� &, para ' ( &, (2.3)

) !�'�∞

*+ ,' �

1 ./

0 . t

FIGURA 2.4 – Gráfico da função “pulso”.

A principal propriedade da função pulso é que ela oferece um mecanismo para

representar computacionalmente, a avaliação de uma função contínua, em particular de uma

imagem. Sendo � uma imagem, tem-se que:

!�' " '&���'� ��'&� (2.4)

Como raramente se tem uma definição analítica para ����. A equação em (2,2),

representa uma situação ideal, na prática a função �s mede a intensidade média observada

sobre pequenas áreas convexas em torno de um ponto , cuja extensão deve ser

30

aproximadamente igual à das celas especificadas para discretização do domínio espacial como

ilustra a FIG. 2.5.

A união de todas as celas de amostragem é chamada de grade de amostragem,

enquanto o par �, ����� é referido (em Inglês) por “picture element” ou simplesmente

pixel. Tìpicamente, o contradomínio da função 0 também é quantizado, isto é, os valores

(reais) de intensidade associados a cada pixel são mapeados para um subconjunto de números

inteiros chamados níveis de cinza.

FIGURA 2.5 – Amostragem e representação de intensidades pontuais.

Áreas como processamento de imagens e visão computacional, envolvem questões

topológicas delicadas, particularmente quanto à noção de conexidade. A topologia dos

conjuntos de pontos de R2, quando restrita a Z2 é inútil; feições lineares como as curvas, por

exemplo, quando digitalizadas não constituem conjuntos conexos e podem resultar em

representações ambíguas, como ilustra a FIG. 2.6 Entretanto podem-se definir outras

topologias que garantam essa conexidade.

FIGURA 2.6 – Curvas contínuas em uma grade de amostras.

31

Uma das mais populares topologias digitais, a topologia de Von Neumann, tem como

base uma noção de vizinhança definida a partir do conceito de pontos pares e ímpares em ��.

Um ponto é dito par quando a soma das suas coordenadas for um número par, caso contrário

será impar. A partir daí, pode-se definir uma vizinhança N(p) de um ponto ∈∈∈∈ ��, �1, 2�, especificado em (2.5) e ilustrado pela FIG. 2.7.

1�� 2 �� 34 é �567, 89��1, 2�, �1 " �, 2�, �1 : �, 2�, �1, 2 " ��, �1, 2 : ��� ,34;ã8< (2.5)

(impar) (par)

FIGURA 2.7 – Vizinhanças bidimensionais de Von Neumann.

Essa definição de vizinhança pode ser facilmente estendida para �;, =;∈∈∈∈ �. Outras

maneiras de definir topologias digitais podem ser obtidas ao introduzir-se a noção de distância

ou métrica em ��, A FIG. 2.8 ilustra algumas dessas funções distância, conhecidas como

quarteirão, definida por ,� �, >� ∑ |� " >� |��?� , e a do tabuleiro de xadrez, definida por

,� �, >� @AB�|� " >� |, � �, ��, onde , > ∈∈∈∈ ��, �1, 2�, > �>1, >2�.

FIGURA 2.8 –Vizinhanças segundo diferentes funções distância

Pode-se agora definir vizinhanças com base nessas noções de distância. O conjunto

C�D� �E: G� �D, E� � 1� é conhecido como vizinhança-4 e coincide com a vizinhança de

32

Von Neumann quando D é par. O conjunto H�D� �E: G� �D, E� � 1� é conhecido como

vizinhança de Moore, é também referido por vizinhança-8 .

Uma seqüência de pontos � D1, D2 , … , Dk � � ��, é chamada d1 - conexa quando cada

Di+1 $ C�D�, ou d2 – conexa, quando cada Di+1 $ H�D�. Portanto, é possível definir a noção

de conjunto conexo em �� com base na noção de conexidade por caminhos, sob diferentes

métricas. Existem muitos conceitos compartilhados pelas topologias digitais e a topologia dos

conjuntos de pontos, discutida na Seção-2.1, o leitor interessado pode consultar o livro de

Gonzalez et al. (1987), para aprofundar-se nesse assunto de fundamental importância em

áreas como processamento de imagens e visão computacional.

LOCAIS E PIXELS

A noção de mapa como função adotada neste trabalho é compatível com a de imagem

como função adotada em processamento de imagens e áreas correlatas (Ritter, 1990). A

menos do processo de captação e geração da informação representada, o conceito de mapa

pode compartilhar muitos aspectos teóricos envolvidos em processamento de imagens,

particularmente as que derivam de sensores remotos.

Diferentemente das imagens, o contradomínio de um mapa pode assumir valores

oriundos de conjuntos de natureza não quantitativa, temas categóricos, como tipo de solo,

vegetação, hidrografia entre muitos outros freqüentemente representados. Tais mapas dividem

uma área de estudo em regiões conexas, constituídas de pontos associados a uma informação

comum. É sugestivo, portanto, que tais mapas temáticos sejam representados vetorialmente,

entretanto, a geração e a atualização de informações temáticas quase sempre envolve imagens

e outros dados representados matricialmente.

33

Mapas que representam campos são muito similares às imagens, e representam feições

e fenômenos geográficos, como altitude, pressão, temperatura, entre muitos outros, sob a

forma de grades regulares. Assim como as imagens, tais grades associam valores a pontos

regularmente espaçados de um espaço topológico conexo. Valores associados a pontos não

representados explìcitamente, podem ser obtidos, em geral, por interpolação e outras técnicas.

Neste trabalho, o termo local é adotado como sinônimo para cada uma das situações

que caracterizam as noções de ponto e cela, sem contudo incorporar o aspecto funcional

implícito no conceito de pixel, em que valor e local é praticamente uma única informação. A

semântica do termo local irá depender apenas do universo topológico considerado, por

exemplo, na topologia dos conjuntos de pontos, um local corresponde a um ponto, enquanto

na topologia das regiões conexas, locais são casos particulares de regiões; finalmente, em uma

topologia digital, locais correspondem às celas de uma partição regular e uniforme do

domínio espacial (área de estudo)

2.4 Relações Topológicas e Linguagens

Relações topológicas bem definidas têm importância fundamental em linguagens de

consulta espacial, como no Spatial-SQL (Egenhofer, 1988, 1994), por exemplo, que incorpora

relações topológicas baseadas na geometria tomada com mais um atributo dos objetos

representados. Nesse contexto, é possível expressar uma consulta tal como em (2.6).

Select muni1 from municípios where (2.6)

muni1.geometria touches município.geometria and município.população > 100000 ;

34

Nessa expressão, a relação topológica toca, definida entre polígonos, é combinada

com a relação de ordem (‘�’ ) definida sobre o atributo “população”. Entretanto uma consulta

sobre “municípios que tocam locais cujos índices de vegetação sejam maiores que um dado

valor fixo” deve envolver uma prévia identificação dessas regiões a partir de imagens e

álgebra de mapas. A avaliação de um query em uma tal linguagem mista, poderia, idealmente,

envolver a avaliação de uma expressão de álgebra de mapas, para determinar índices de

vegetação associados a locais relevantes e compará-los, com base em uma relação de ordem a

um valor fixo. Uma expressão hipotética para essa situação seria como em (2.7).

Select município from municípios where (2.7)

Município.geometria touches região where (nir – red) / (nir + red) >= 0.5

A identificação de feições de um domínio espacial não depende necessariamente de

um identificador explícito, mas sim de alguma descrição em termos de dados disponíveis em

uma base de dados. Nesse sentido, seria aceitável ter-se uma expressão como em (2.7), que

combine uma expressão aritmética (envolvendo as variáveis nir e red) com uma expressão

relacional (envolvendo a variável município representando uma tabela de um banco de dados)

como uma forma de identificar uma situação de interesse. Nesse contexto, as relações

topológicas envolvendo geometrias seriam usadas ao mesmo nível semântico de qualquer

outra relação definida sobre outros tipos de dados mantidos em um SGBDR, enquanto as

relações de ordem, válidas no domínio dos números, seriam usadas para selecionar locais de

uma área de estudo. O nível mais primitivo de identificação de feições de interesse

geográfico, resulta, portanto, de alguma descrição convincente de sua situação diante de

outras feições ou fenômenos.

35

A caracterização dessas “situações” pode resultar de relacionamentos espaciais entre

regiões, podendo portanto ser descrita através de relações topológicas. Ou podem ser descritas

a partir de relações e operações herdadas das estruturas algébricas definidas sobre os domínios

dos atributos adequados. Em ambos os casos, percebe-se o papel complementar da álgebra,

diante da topologia, para a identificação de entidades geográficas. No primeiro caso, o estudo

das relações topológicas, através da Topologia Algébrica constitui a chave para a inserção do

espaço nos domínios da Álgebra Relacional e, portanto das linguagens de consulta espacial.

No segundo caso, as relações envolvendo domínios de atributos de entidades geográficas é

que serão determinantes para a identificação de regiões, e irão constituir a chave para a

Álgebra de Regiões, objeto desta tese que começa a ser discutida à partir do próximo capítulo.

36

3 Álgebra e Espaços Proximais

Após caracterizar espacialmente o conceito de região, é preciso efetivamente entender

seu potencial como paradigma para modelagem algébrica em SIG. Para situar o contexto

desta tese, duas abordagens são discutidas, com características semelhantes, cujos princípios

estendem a álgebra de mapas de Tomlin, aproximando-a de uma visão “proximal”. Entretanto

o que ambas têm em comum é que, assim como a estrutura proposta nesta tese, ambas

apontam para uma distinção entre o processo de caracterização de locais e o de seleção de

locais e valores que devem participar dessa caracterização. Com objetivos aparentemente

distintos, a Álgebra de Imagens de Ritter (1990)r e a Geo-álgebra de Takeyama (1996),

seguem formalismos similares, voltados para classes de problemas de áreas distintas, mas que

exercem importante sinergia entre si.

3.1 Álgebra de Imagens

A Algebra de Imagens de Ritter (1990) talvez seja a primeira formalização matemática

de uma visão “proximal” de espaço. Operações e funções definidas sôbre imagens

frequentemente envolvem pequenas regiões (máscaras, filtros, janelas etc) que modelam a

influência de um conjunto de locais vizinhos na caracterização de cada local de uma área de

estudo. Tìpicamente, essas regiões representam locais próximos, segundo noções de distância

convencionais, e que em geral identificam valores oriundos de uma mesma imagem. O

objetivo é reconhecer, destacar a informação a partir das características físicas dessa imagem,

dos sensores envolvidos em sua formação, das respostas radiométricas de alvos específicos.

37

Uma imagem vista como função é um elemento do conjunto ��, onde � é um espaço

topológico e � um conjunto com alguma estrutura algébrica. As operações entre imagens são

tipicamente induzidas a partir de operações existentes definidas sôbre �, aplicadas a cada

pixel. Por exemplo, quando � é o conjunto de números reais �, as operações de adição e

multiplicação em �, quando estendidas para ��, induzem uma estrutura de espaço vetorial.

Transformações espaciais, como deslocamento, rotação e perspectiva, além de operações da

álgebra de conjuntos também podem ser modeladas dessa forma.

Quando o contradomínio de uma imagem ' é o próprio ��, ou seja, ' $ � ���J, tem-se

um tipo particular de imagem que Ritter chamou de “template” (ou molde, em portugues), Um

template associa cada local K $ J a uma função 'K $ ��,generalizando e estendendo

conceitos de uso comum em processamento de imagens, tais como filtro , máscara e janela

móvel. Essencialmente, um tal molde modela a interação entre cada local e outros conjuntos

de locais, e valores a eles associados através de outras imagens. Sob o ponto de vista

matemático, os espaços topológicos � e J não precisam ser os mesmos, embora na maioria

dos exemplos e aplicações tem-se, J L �.

Operações envolvendo templates e imagens podem ser definidas, com base nas

estruturas algébricas envolvidas. Por exemplo, pode-se definir uma operação (p. ex: ‘M’)

entre um template ' $ ���J,(�, J � ��), e uma imagem � $ ��,como ilustrado na FIG. 3.1,

que resulte em uma nova imagem, cujos pixels armazenam a soma dos valores associados a

locais adjacentes.

38

� N

M

'

FIGURA 3.1 – Convolução entre templates e imagens.

As operações entre imagens e templates comumente usadas na álgebra de imagens têm

a característica geral das operações de convolução, comuns em processamento de sinais

digitais. Se ' é um template e 6 uma imagem, da forma:

6 �O�, 6���P, � $ �� (3.1) ' �OK, '�K�P, K $ J� 'K Q '�K� �R�, 'K���S , � $ ��

Então a operação de convolução entre 6 e ' é definida por:

T 6 M ' �OK, T�K�P, T�K� ∑ 6���'K����$ � (3.2)

Operações análogas podem ser definidas quando, assim como � ou �, o contradomíno

da imagem 6 admite outra estrutura de anel ou corpo, fundamentada e dois operadores como

em (3.2). A diferença é que os operadores de soma e multiplicação de � ou � devem ser

substituídos adequadamente pelos dois de � e o operador ∑ , por algum “quantificador

universal”, representado em Ritter (1990) pelo símbolo U, adequadamente definido.

O conjunto dos templates também admite diversas formas de estruturação algébricas

como os reticulados da Morfologia Matemática (Banon, 2000), e como através dessa

estruturação pode-se reescrever toda uma teoria de Processamento de imagens (Banon, 2000,

18 26 32 17

32 51 51 28

42 68 73 45

29 49 51 34

1 3 2 5

1 12 6 4

6 8 11 0

7 8 9 15

1 1 1

1 1 1

1 1 1

39

2011) que podem ser exploradas na especificação e otimização de algoritmos em

processamento de imagens.

É possível tambem definir um operador produto como o operador definido em (3.2),

envolvendo agora apenas templates, dessa forma, por exemplo, pode-se estabelecer a

equivalencia entre um template e o produto de dois outros. Na verdade, quando os domínios

numéricos envolvidos forem discretos e finitos, pode-se mesmo identificar a álgebra dos

templates com a álgebra das matrizes, e usufruir de todas as propriedades dessa estrutura no

estudo dos templates. Por exemplo, o template usado na FIG. 3.1 pode ser decomposto no

produto de dois outros como ilustra a FIG. 3.2,

V� V� V

FIGURA 3.2 – Decomposição de templates

Portanto por composição de funções é possível mostrar que a imagem resultante na

FIG. 3.1 pode ser expressa como em (3.3), usando os templates ilustrados na FIG. 3.2, o que

implica em um número menor de operações na sua implementação.

N ' M � �'� M �� M '� (3.3)

A álgebra de imagens foi desenvolvida com o objetivo de oferecer capacidades de

processamento de imagens que reduzissem os custos de processadores de sinais de alta

velocidade, junto ao projeto PAL (“Parallel Algebraic Language”) da Universidade da Flórida

voltado para o desenvolvimento de supercomputadores. Desde o início dos anos 2000 existe

disponível em bibliotecas de classes de linguagens de propósito geral, como o IAC++, em

1 1 1 1

1

1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

40

C++ e o IAM implementado no MATLAB. Uma boa introdução é encontrada em uma

proposta de tese de Maurício Nardoni (1997) acessível online.

3.2 Geo-álgebra

Para acomodar a visão de espaço proximal de Helen Couclelis (1992) à arquitetura de

um SIG, a Geo-álgebra proposta por Masanao Takeyama, (1996), em sua tese de Doutorado,

introduz um arcabouço teórico fundamentado no conceito de mapa como função que mapeia

um conjunto W de locais em um conjunto X de valores, ou seja, um elemento do conjunto XW,

das funções de W em X. Além dos mapas convencionais, Takeyama destaca duas subclasse, a

dos mapas relacionais, que corresponde ao conjunto das funções em �&, ��W, e a subclasse dos

mapas meta-relacionais, que associam locais a mapas relacionais, isto é, elementos do

conjunto ��&, ��W�W. Assim, se 5 for um mapa e 7Y um mapa relacional associado a cada

local Y ∈∈∈∈ W , onde W representa uma área de estudo, então, o conceito de mapa meta-relacional

irá modelar a interação entre o mapa 5 e o um conjunto de mapas relacionais 7Y, como ilustra

a FIG. 3.3 e a equação em (3.4).

5 Z � � 5 Z 7Y ,∀∀∀∀ Y ∈∈∈∈ W � (3.4)

7Y� 7Y�

mapa 7Y[ 7Y\ mapa meta-relacional conjuntos de infuencia

FIGURA 3.3 – Interação entre mapas e mapas meta-relacionais .

= *

0 1 1 1

1 0 1 1

3 5 7

2 5 7

1 1 1 0

1 1 0 1

2 3 7

2 3 5

Y� Y� Y[ Y\ 2 3 5 7

Y� Y� Y[ Y\

41

A operação representada pelo símbolo ‘*’ resulta na seleção de conjuntos de valores

oriundos do mapa m, referidos por conjuntos de influência, que fornecem argumentos para

“ funções de influência”, usadas para modelar a síntese de novos valores para cada local de ], resultando em novos mapas. Desse modo, muitas funções não-locais (zonais e focais) da

álgebra de mapas de Tomlin (1990) passam a ser modeladas por alguma função de influência

ΙΙΙΙ , aplicada a conjuntos de influência resultantes do produto de um mapa por um mapa meta-

relacional, sob a forma de uma expressão como em (3.5).

ΙΙΙΙ �5 Z �� (3.5)

Se além de valores, também outros aspectos estruturais forem considerados, tais como

a noção de direção ou relações topológicas, então é possível sintetizar outras classes de

informação a partir do conceito de mapa relacional. Takeyama (1997) apresenta um exemplo

em que uma matriz de origem-destino indicando a existência de acesso ferroviário entre locais

de um conjunto ] é usada para representar relações espaciais entre esses locais. Os mapas

relacionais associados a cada local em ], como mostra a FIG. 3.4, identificam-se a cada

coluna da TAB. 3.1, que descreve a conectividade entre dois locais Y�e Y^, com �, ^ &, �, �, [.

TABELA 3.1: Matriz de origem-destino entre cidades em uma rede ferroviária.

l0 l1 l2 l3

l0 0 1 0 1

l1 1 0 0 0

l2 0 1 0 0

l3 1 0 1 0

42

FIGURA 3.4 – Mapa meta-relacional para uma matriz origem-destino.

Os mapas relacionais de Takeyama, (1996) têm definições genéricas o suficiente para

eliminar a dependência de modelos a domínios espaciais ou áreas de estudo comuns, sendo

ainda aplicáveis a diferentes representações de espaço. Desse modo, outras estruturas tais

como reticulado, rede, grafos em geral, podem ser exploradas como suporte para modelar a

influência de cada mapa relacional ao local a que esteja associado.

Em (O’Sullivan, 2001) um formalismo alternativo é apresentado para o modelo de

espaço proximal, que procura manter a simplicidade intuitiva do formalismo de autômatos

celulares, sem perder a generalidade oferecida pela geo-álgebra de Takeyama. Nesse caso, a

estrutura por trás de espaços proximais pode ser convenientemente descrita e entendida como

um grafo. Mais do que isso, a dinâmica de qualquer modelo proximal pode ser visto como um

autômato celular suportado por uma estrutura de grafo, o “graph-CA”.

Em (Pullar, D., 2001; 2002) algumas dessas idéias são implementadas na linguagem

“MapScript” orientada para análise baseada em vizinhanças aplicada em problemas de

simulação e modelagem de processos físicos heterogêneos. Baseada em uma representação de

espaço por celas de grades regulares que incorporam uma estrutura de rede, é possível

modelar várias relações topológicas.

Y& Y�Y� Y[

43

Em (Carneiro, 2003) um ambiente para modelagem fundamentado nesses novos

conceitos é apresentado, o TerraME, que se baseia em uma visão de espaço, ora como uma

partição em celas regulares, representadas vetorialmente; ora como um grafo indicando fluxo

de transporte, ora como uma estrutura conhecidas por matriz de proximidade (Aguiar, 2003).

para modelar o aspecto proximal. Dessa maneira é possível acomodar a análise a diferentes

escalas geográficas e temporais, de fenômenos que podem seguir padrões de propagação

orientada por feições lineares e tendências de fluxo, como a ocupação de áreas da Amazônia

Brasileira (Carneiro, 2003).

Modelos implementado num ambiente como o TerraME, embora ofereçam alguns

recursos para tratamento de dados matriciais, dependem de mapas determinados previamente,

através de operações como classificação e álgebra de mapas. Por exemplo, mapas temáticos

expondo classes que representam variações e taxas anuais de desmatamento resultam de toda

uma metodologia que efetivamente produz esses dados anualmente (Valeriano et al., 2004).

À medida que aumente a freqüência de atualização de dados básicos de um modelo

(Dragosits, 1996), tais como: imagens, mapas e grades numéricas, mais vantagem resulta de

manter-se tais processos realmente integrados ao ambiente como um todo. A Algebra de

Mapas como proposta por Tomlin (1990) não tem se mostrado adequada para uma integração

mais ampla, é necessário, antes de estende-la para dimensões temporais, reavaliar seus

princípios formais para que possam estar compatíveis com as demandas da modelagem

ambiental.

Diferentemente da Algebra de Imagens de Ritter, o formalismo de Takeyama e

Couclelis (1997) não aborda o sentido semântico de operações envolvendo apenas os mapas

relacionais. A Geo-álgebra, não deixa claro se o resultado do produto entre um mapa e um

mapa relacional, poderia mesmo ser um mapa relacional. Qual o sentido de seu uso em um

44

produto subsequente com outro mapa? A FIG. 3.3 sugere uma estrutura similar à de mapa

relacional também para os resultados. embora não seja oferecida uma maneira de usar esses

resultados em expressões mais complexas. Resumindo a discussão numa pergunta, qual seria

o sentido semântico de uma expressão como em (3.6), envolvendo diferentes mapas?

�5� Z �5� Z ��� (3.6)

O formalismo de Takeyama, e Couclelis (1997) atinge perfeitamente o objetivo de

estender a Algebra de Mapas de Tomlin (1990), aproximando-a dos requisitos para a

modelagem de uma visão “proximal” de espaço, permitindo que disciplinas como autômatos

celulares possam ser formalizadas como instâncias da geo-álgebra. Entretanto, um dos

problemas apontados por Dragosits (1996), referente à geração de representações

intermediárias em modelagem possa ainda consistir uma limitação para seu uso efetivo. Na

próxima seção será apresentada de uma maneira formal, a abordagem desta tese, que estende

a Geo-álgebra, definindo e atribuindo significado a todas as operações envolvendo,

potencialmente, qualquer subclasse de mapas vistos como funçõee eliminando a necessidade

de especializar alguns tipos de mapas, como templates e mapas relacionais.

3.3 Álgebra de Regiões

Esta seção apresenta de uma maneira mais formal, as premissas assumidas nesta tese.

Os mesmos resultados discutidos aqui serão também abordados no Capítulo-4 com mais

detalhes e exemplos, de modo que a leitura desta seção pode ser omitida sem comprometer o

entendimento de suas conseqüencias práticas.

45

O surgimento de alguma informação sôbre algum local de algum domínio espacial

(área de estudo), pode resultar de uma atribuição arbitrária, ou da avaliação de operações e

relações envolvendo outros conjuntos de locais, ou valores associados a cada local, através de

mapas. O primeiro caso remete ao estudo das relações topológicas definidas exclusivamente

sobre o domínio espacial. Quando existem valores associados aos locais são as relações e

operações entre tais valores que irão determinar a geração de informação, e este é o foco desta

seção.

Uma base de dados sobre uma certa área de estudo, oferece diversas maneiras de

cruzar informação de diversas naturezas, para inferir novas informações úteis para o processo

de modelagem. Pode-se afirmar que cada local Y∈∈∈∈ W é implìcitamente identificado a um

conjunto � `�, `�, … , `; �, de valores oriundos de mapas definidos sôbre uma família

� X�, X�, … , Xa � de conjuntos de valores, tais que `�∈∈∈∈ X^, para algum b � c d e � f. Nesse

caso diz-se que X^ representa o domínio de valores de algum mapa 5�, tal que: `� 5��Y�.

Em geral, mapas convencionais representam mais de um domínio de valores

associados a cada local. Entretanto, é sempre possível reunir diferentes domínios em um

único, através, por exemplo, de produtos cartesianos, e definir mapa como sendo uma função

� � W→→→→ X, ou seja, �∈∈∈∈XW, onde XW é o conjunto de todas as funções de W em X.

Operações envolvendo mapas que têm contradomínios de natureza quantitativa, isto é,

que são subconjuntos de números, podem ser formalizadas a partir do produto cartesiano do

conjunto de funções ao qual pertencem. Por exemplo, os operadores aritméticos ‘+’ e ‘∗∗∗∗‘

sôbre mapas de natureza quantitativa podem ser definidos com base no produto cartesiano

envolvendo o conjunto das funções que mapeiam o conjunto L no conjunto dos números reais

�, como em (3.7).

46

: � �W � �W g �W (3.7) ��, N� g �� : N�, '6Y >94 � �� : N��Y� ��Y�: N�Y� ,∀∀∀∀ Y ∈∈∈∈ W Z � �W � �W g �W ��, N� g �� Z N�, '6Y >94 � �� Z N��Y� ��Y� Z N�Y� ,∀∀∀∀ Y ∈∈∈∈ W

Alguns contradomínios são de natureza Boolena, o que caracteriza o conjunto de

funções �&, ��W, Muitas funções desse tipo podem ser especificadas através da comparação,

baseada em relações de ordem, entre valores oriundos de diferentes mapas � e N, de natureza

quantitativa. Para ilustrar, a comparação baseada na relação de ordem ‘�’ (menor ou igual)

pode ser modelada através de uma operação definida por:

‘ � ’ � �W h �W g �&, ��W (3.8)

��, N� g �� � i�, '6Y >94 � �� � i��Y� j�, 34 ��Y� � N�Y�&, 34;ã8 <

Quando ik�0,1�m, é possível definir uma operação ‘∗’, para modelar a seleção de

valores fornecidos por uma dada função � , como segue-se:

‘ Z ’ � XW h �&, ��W g XW (3.9)

��, N� g �� Z N�, '6Y >94 �: �� Z N��Y� n��Y� 34 N�Y� �;9Y8 34;ã8<

A função em (3.9) representa a restrição do domínio espacial de um mapa �, a um

subconjunto de locais de o $ W para os quais i�o� 1. A introdução do valor indefinido

“nulo” reforça o fato de que os valores, 1 e 0, não são aqui interpretados como números, mas

sim como indicadores da existência ou não de informação associada a elementos de W.

Com certeza muitas funções envolvendo mapas de diferentes naturezas, podem ser

definidas, em particular, se um dos domínios envolvidos for de natureza quantitativa. Nesse

47

caso, caracteriza-se uma interação entre mapas (ou restrições de mapas), cujo significado

remete a conceitos como “multiplicidade”, que pode ser modelado por funções em �W, onde �

é o conjunto dos números inteiros; ou “ponderação”, que pode ser modelado por funções em

�W, onde � é o conjunto dos números reais. Assim, se p L � é possível construir uma nova

versão da operação ‘∗∗∗∗’, como em (3.10).

‘ Z ’ � pW h XW g �p h X�W (3.10)

�q, �� g �q��, tal que:

�q���Y� jOq�Y�, ��Y�P, 34 N�Y� �;9Y8, 34;ã8 < .

Na verdade em (3.10) nenhuma operação é exatamente induzida a partir dos domínios

envolvidos, os resultados correspondem a uma seleção de valores, combinada com um fator

quantitativo que indica a influência que cada valor selecionado exerce diante de alguma

função que o tome como argumento. Por exemplo, em sumarizações estatísticas tais valores

podem ser usados para indicar a multiplicidade ou o peso com que certos valores de algum

domínio X, que não precisa ser quantitativo, devem ser considerados.

Cada domínio XW pode, portanto, ser munido de operações induzidas a partir de

operações de X. Assim, se �, N $ �XW�W, tem-se que para um certo local λλλλ, ��λλλλ� �r e

N�Y� Nr, ou seja �r e Nr são mapas associados ao local λλλλ ∈∈∈∈ W. Pode-se então definir

operadores sôbre esses “mapas de mapas”. Por exemplo:

��r Z Nr��Y� �r �Y� Z Nr�Y�, = Y ∈∈∈∈ W. (3.11)

Agora, se �r $ �sm�m e Nr $ �tm�m, então, supondo que t é um domínio de natureza

Booleana, a expressão em (3.11) irá selecionar, para cada local de uma área de estudo, W, uma

função que representa a restrição da função �r aos locais associados por Nr ao valor 1. É

48

claro que novas situações poderão ser exploradas quando p for um domínio qualquer com

alguma estrutura definida. Todas as operações válidas para p poderão ser exploradas para

induzir novos conceitos.

Em sua forma mais simples, os conjuntos de valores associados a cada restrição,

associada a cada local, são usados para sumarizar, através de estatísticas básicas, valores

únicos, para cada local de L, resultando em um novo mapa.

Assim como as regiões, outras restrições podem revelar propriedades adequadas a

problemas específicos. Segue-se que uma interpretação geral mais significativa para o

conceito de mapa relacional de Takeyama (1997) seria o de função restrita a um subconjunto

de uma área de estudo. Assim, se 5 for um mapa e � um subconjunto de W, então é possível

definir a restrição de 5 a � como em (3.12).

5|� � � g X tal que, (3.12) 5|� �Y� 5�Y� ∀∀∀∀ Y ∈∈∈∈ � nulo, caso contrário.

O conceito de mapa como função, nesta tese, na verdade restringe-se à classe das

funções que podem ser descritas através de operadores algébricos definidos sobre os contra-

domínios envolvidos. Isso vem a viabilizar uma implementação de uma linguagem livre de

contexto (ver Seção-4.1) para a descrição desses conceitos que realmente reflita as

propriedades das estruturas algébricas dos domínios envolvidos.

A maneira como as idéias discutidas nas seções anteriores são captadas neste trabalho

procura incorporar, em todos os sentidos, o conceito de mapa como função. A definição de

mapa como função já é suficiente para modelar os conceitos de template, vizinhança e zonas,

que essencialmente correspondem a restrições de funções e, portanto, definem mapas. Para

49

determinar operações sôbre uma classe específica de mapas apenas os domínios de valores de

seus contradomínios são formalmente relevantes.

4 Linguagens,Autômatos e Regiões.

Embora insuficientes para modelar todos os aspectos das linguagens naturais, alguns

resultados na área de Lingüística (Chomsky, 1956) encaixaram-se com perfeição, como

fundamentos para a implementação da maioria das linguagens computacionais de propósito

geral. Notações formais para a especificação de gramáticas, como a BNF (“Backus-Naur

Form”) (Backus, 1959) fundamentadas na, então emergente, teoria das Linguagens Formais e

Autômatos (Hopcroft e Ullman, 1969), foram fundamentais para a construção de linguagens

como “Algol”, “Pascal” e “C”, capazes de representar toda sorte de estruturas algébricas. De

propósito mais especifico, surgiram ainda linguagens como a “SQL”, capaz de representar de

maneira completa as propriedades da álgebra relacional sobre objetos representados por linhas

de tabelas de um SGBDR (Codd, 1970). Em (Levine, 1992) uma especificação sintaca

parcial do SQL é apresentada como exemplo.

O modo usual de descrever expressões algébricas, nas diversas disciplinas

matemáticas, deu origem a linguagens que, no contexto da teoria dos autômatos e linguagens

formais, (Hopcroft e Ullman, 1969) se enquadram na classe das linguagens livres de contexto

(LLC). O entendimento dessas linguagens segue regras de uma gramática livre de contexto

(GLC), e pode ser modelado por máquinas formais referidas por autômatos de pilha (PDA –

“Pushdown automata”). Tais máquinas fazem uso de uma estrutura de pilha, para comunicar

argumentos e operadores que modelam os diversos estágios do entendimento de expressões e

execução das operações descritas por elas.

50

Um PDA consiste de três elementos: 1) uma fita de entrada contendo o texto que será

lido pelo autômato; 2) Uma unidade de contrôle para indicar os estados do autômao, e 3) Uma

estrutura de pilha usada como uma sequencia de “lembretes” produzidos e usados pelo

automata metodicamente.

FIGURA 4.1 – Modelo conceitual de um autômato de pilha.

A unidade de controle faz a leitura dos caracteres na fita é feita, um a um, num único

sentido. A pilha também é seqüencial, e a unidade de controle aqui pode também escrever

numa entrada que corresponde ao topo da pilha. O que é escrito corresponde sempre a uma

nova entrada colocada no tôpo da pilha, enquanto o que é lido é sempre retirado do tôpo da

pilha. A cada instante, existe alguma informação, recém introduzida ou pronta para ser lida,

no tôpo da pilha, caso contrario a pilha estará vazia e o processo de entendimento do texto na

fita concluído.

As linguagens livres de contexto (LLC), constituem o conjunto de todos os possíveis

textos de entrada que possam ser entendidos por algum autômato de pilha. E vice-versa. As

provas de resultados como este podem ser encontradas em uma ampla literatura, por exemplo,

Hopcroft e Ullman (1969), Arbib (1969) e muitos outros.

Entre alguns resultados sobre linguagens livre de contexto, existe um de especial

interesse, que afirma que a união e a concatenação de diferentes LLC’s é ainda uma LLC. Isso

contrôle

texto

pilha

51

permite, por exemplo, combinar de maneira consistente, diferentes classes de expressões

algébricas na composição de novas expressões numa linguagem, tais como: as expressões

aritméticas, Booleanas e as que descrevem relações, de modo a constituir uma única

linguagem baseada em regras gramaticais que envolvem itens sintáticos primitivos, ou que

dependem recursivamente da definição destes. Os caminhos possíveis para a construção de

sentenças de uma linguagem livre de contexto correspondem a uma seqüencia de definições

recursivas, que constitui uma estrutura de árvore referida por arvore sintática.

A maioria das linguagens de propósito geral, como ‘C’ e ‘C++’ não é livre de

contexto, o modelo de autômato de pilha não é suficiente, para descrever suas gramáticas. O

entendimento de sentenças em linguagens de propósito geral depende do acesso direto a

estruturas mais complexas, como as tabelas de símbolos, onde são mantidas informações

sobre nomes, tipos e variáveis, declarados ao longo de um processo comumente referido por

compilação. Neste trabalho o conceito de autômato é usado para apontar aspectos comuns a

linguagens envolvidas na caracterização específica de mapas como funções e sua relação com

outras linguagens específicas como as linguagens de consulta a banco de dados.

4.1 Implementação da LEGAL

A LEGAL – “Linguagem Espacial de Geoprocessamento Algébrico” objeto deste

trabalho de tese, segue um princípio de implementação básico que a aproxima a uma

linguagem compilada. Cada sentença em LEGAL é interpretada e analisada sintaticamente,

resultando em um (pseudo) código “executável”, que irá então representar a operação descrita

pela expressão. Os exemplos de expressões apresentados a partir deste capítulo correspondem

52

diretamente à sintaxe implementada, mas apenas as sentenças terminadas pelo símbolo ‘;’

podem ser entendidas como sentenças completas da linguagem.

Para ilustrar a maneira como são implementadas as operações em LEGAL, considere a

especificação, em BNF, para expressões aritméticas:

<expressão> ::= <variável> | (i)

<constante> | (ii) <expressão> <op> <expressão> | (iii) ‘ (‘ <expressão> ‘ )’ (iv)

<op> ::= ‘ : ’ | ‘ " ’ | ‘ Z ’ | ‘/ ’ (v)

Segundo essa especificação, uma expressão pode constituir-se de: variáveis, que

podem assumir qualquer valor de um certo certo domínio; constantes que referem-se a

elementos específicos de algum domínio, ou a uma combinação de expressões através de

operadores. Na regra (iv) o uso de parênteses é especificado para permitir alterações de

prioridade associadas aos operadores definidos pelo item sintático < op >.

Regras gramaticais são aplicadas passo a passo à medida que uma sentença é

construída ou entendida, em um processo de análise sintática. Para ilustrar considere duas

variáveis ‘a’ e ‘b’. Pela regra (i), cada uma delas já é uma expressão por si. Em seguida,

usando a regra (iii) pode-se combinar os operadores ‘ ’ e ‘ ‘, escolhidos através da regra (v)

para construir as expressões ‘6 – T’ 4 ‘6 y T’

Agora, usando a regra (iv) duas vezes, seguida da regra (iii) e (v), para escolher o

operador ‘’ chega-se à expressão:

�6 " T�/�6 : T� (4.1)

53

À medida que os caracteres que compõem uma expressão como (4.1) são processados,

e itens sintáticos são reconhecidos, uma seqüencia de instruções vai sendo registrada em uma

estrutura de lista (FIG. 4.2a). A execução dessa seqüência de instruções, que, essencialmente,

corresponde ao conceito de “código objeto”, e implementa a operação descrita pela expressão

original. Cada instrução consiste de uma chamada de função, cuja execução implica na

remoção de elementos de uma estrutura de pilha, seguida de ações específicas sôbre esses

elementos (FIG. 4.2b), resultando em novos elementos a inserir na pilha para uso de

instruções posteriores. A avaliação de uma expressão algébrica é concluída quando a pilha se

torna vazia.

push(a) push(b) sub push(a) push(b) add divide (a)

b

b a a a+b a a a-b a-b a-b a-b a-b/a+b

(b)

FIGURA 4.2 – Operações modeladas através de estrutura de pilha.

Através da instrução ‘push’, a pilha, inicialmente vazia, recebe os conteúdos das

variáveis ‘a’ e ‘b’. A instrução ‘sub’ então retira esses dois elementos da pilha, efetua uma

subtração e devolve o resultado ‘a–b’ para a pilha. As variáveis ‘a’ e ‘b’ são novamente

empilhadas e, em seguida, a instrução ‘add’ as remove da pilha, executando uma soma e

devolvendo o resultado ‘ab’ para a pilha. Por fim a instrução ‘divide’ recupera os dois

elementos existentes na pilha para retornar o resultdo final ‘(a–b)/(a+b)’.

Além das operações aritméticas, de maneira semelhante, também são estendidas

operações que modelam a comparação baseada em relações como, ordem, e igualdade,

envolvendo valores e medidas associados a locais, resultando em expressões tais como:

54

use == “forest” (4.2) ( 20 < slope <= 30, 10 < slope <= 20, 0 < slope <= 10 ) (nir – red)/ (nir + red) > 0.5

Operações de comparação (‘<’, ‘<=’ e ‘>’, ‘==’, ‘!=’), dividem a área de estudo em

regiões disjuntas e complementares, têm, portanto uma natureza binária, ou Booleana. Desse

modo, seus resultados podem ser combinados através de operadores Booleanos como ‘AND’,

‘OR’ e ‘NOT’, como ilustra a expressão:

use == “ forest” AND (ndvi > 0.5 OR slope >= 30) (4.3)

As operações da Álgebra de Regiões incorporadas ao módulo LEGAL, são

tipicamente extensões da aplicação de um autômato de pilha como o da FIG. 4.2, sôbre uma

sequencia de locais. O uso de diferentes estratégias de percorrimento de locais em uma área

de estudo, pode ainda, ser explorado para fins de otimização, embora este tema esteja um

pouco fora do escopo desta tese.

Neste ponto conclui-se o essencial da concepção da linguagem, como será evidenciado

nas próximas seções. O que se abstrai até agora é que a cada passo na execução de um

programa descrito em LEGAL(revisada), tem-se exatamente um único local associado a um

único autômato (um trecho de código objeto) atuando sobre uma única estrutura de pilha. Dito

de outra forma, a cada instante tem-se uma única operação de natureza local sendo

processada.

Na especificação original de Tomlin (1990) (ver Apêndice-A) é sugerida uma

estratégia em que cada operação é implementada como uma chamada de função, que toma

mapas (planos) como parâmetros. Nesse contexto, a composição de funções poderia ser usada

55

para modelar expressões algébricas e comunicar resultados intermediários, por exemplo, a

expressão em (4.1) seria reescrita como em (4.4).

divide (subtract (a, b), add (a, b)) (4.4)

As expressões em (4.1) e (4.4) são formalmente equivalentes, entretanto, o modo

como são estendidas para domínios espaciais pode fazer grande diferença. Por exemplo, numa

abordagem funcional, a função soma de dois mapas representados matricialmente, irá

depender do processamento de todos os locais envolvidos, só então o mapa resultado pode

ser liberado para participar de alguma outra função em um esquema de composição de

funções. Devido às limitações impostas por um ambiente computacional, essa estratégia de

implementação pode introduzir limitações quanto à complexidade das expressões e levar à

necessidade de criar representações de resultados intermediárias ao longo do processo. Para

avaliar a expressão em (4.4), por exemplo, seriam necessárias duas representações

intermediárias para acomodar os resultados da soma e da subtração (de mapas), antes que a

divisão possa ser efetuada. Para expressões mais complexas os problemas seriam ainda

maiores.

Na abordagem adotada neste trabalho as versões “originais” de cada operação definida

no contradomínio de mapas, são como que acopladas a cada local de uma área de estudo.

Cada sentença da linguagem LEGAL revisada descreve a atribuição, não necessàriamente de

um novo mapa a uma variável. O conceito de atribuição é estendido para o de especificação,

no sentido que o código de uma expressão é efetivamente associado a uma variável. Desse

modo, quando o nome de uma variável ocorre em alguma expressão, ele representa, não

necessàriamente uma nova representação física, mas sim um mapa como uma função definida

56

pela expressão a ela associada. Por exemplo, em (4.5) a variável ndvi é inicialmente definida,

e usada em sguida como parte da expressão associada à variável best.

ndvi = (nir – red)(nir red); (4.5) best = (use == “ forest”) AND (ndvi > 0.5 OR slope >= 30);

Vale observar que as operações discutidas até agora seriam classificadas, usando a

taxonomia introduzida pela álgebra de mapas de Tomlin (1990), como operações locais,

essencialmente não-espaciais.

4.2 Relações e Regiões

No caso das operações de natureza não-local um aspecto importante, pouco abordado

na maioria das implementações da Álgebra de Mapas de Tomlin (1990), refere-se à

especificação formal dos conceitos de zona e vizinhança. Na Álgebra de Regiões, os

conceitos de zona e vizinhança constituem instâncias particulares do conceito de região

introduzido no Capítulo-2. Zonas são elementos de uma partição zonal da área de estudo,

vizinhanças são elementos de uma família de conjuntos abertos. Em ambos os caso, tais

conceitos remetem às diversas maneiras de selecionar elementos (locais) pertencentes a algum

conjunto (área de estudo).

O termo Regiões, embora especificado na linguagem LEGAL revisada como um tipo,

não corresponde a nenhuma representação física de dados, apenas o código de uma expressão

é associado às variáveis desse tipo, que visa apenas modelar a seleção dinâmica de conjuntos

de locais que exercem influência sobre outros locais. Para isso, a habilidade em modelar a

seleção de elementos desses conjuntos é fundamental.

57

Sob o ponto de vista matemático, um conjunto pode ser caracterizado, tanto por uma

lista explícita de seus elementos, quanto por alguma regra de pertinência fundamentada em

relações definidas sobre o domínio de seus elementos. Por exemplo, o conjunto A definido em

(4.6) descreve a lista das formas usuais de representação da letra ‘a’, através de uma lista

explícita, enquanto o conjunto B utiliza relações de ordem definidas sobre números reais para

caracterizar o conjunto números entre 0 e 1.

z � A, á, à, ã � (4.6) ~ �B ∈∈∈∈ �, �A� ���: & ≤≤≤≤ B ≤≤≤≤ � . �

Segue-se que muitos critérios já podem ser elaborados a partir das comparações e

operações Booleanas já implementadas na linguagem, envolvendo valores e medidas

associadas a locais de uma área de estudo. Na verdade há uma identificação conceitual entre

regiões e o resultado da avaliação de operações de natureza Booleana, quando estendidas para

representações de dados espaciais. Por exemplo, as variáveis definidas em (4.7) determinam

conjuntos de locais onde são satisfeitas as condições que representam

best = use == “ forest” AND ndvi > 0.5 OR slope <= 30 (4.7) good = best,

use == “crop” AND district == “d1” , use == “ forest” AND ndvi > 0.5 ;

Algumas simplificações sintáticas permitem evitar longas listas de expressões na

especificação, por exemplo: das classes de um mapa temático; dos estados de uma divisão

política; dos distritos de uma cidade, como ilustram as expressões:

district == “d1”, “d2”, “d3” (4.8) district .All soils.

58

Na verdade, não existe uma representação explícita para dados de natureza Booleano

em LEGAL (Cordeiro et al., 1996), nem tampouco para Regiões, apenas o código que

implementa tais expressões é efetivamente associado a esses tipos de dados.

Além das relações definidas sobre contradomínios de mapas, muitas relações de

proximidade, definidas sobre o domínio espacial, também podem ser exploradas para

especificar regiões. Por exemplo, podem-se usar medidas de distância e direção com relação a

cada local da área de estudo, ou a locais específicos, ou ainda a regiões específicas, desde que

funções adequadas estejam disponíveis, como ilustram as expressões em (4.9).

near = Distance() < 3 ; (4.9) upright = Distance() < 3 AND Direction() < 90 ; neargreen = Distance() < 3 AND ndvi > 0.5 ;

Quando essas funções “distância” aparecem sem argumentos, indicam regiões

vizinhas centradas em cada local da área de estudo, medidas sob diferentes métricas, tais

como: Euclidiana, quarteirão (“city block”) e máximo. Em (4.9), por exemplo, a variável near

descreve uma família de regiões circulares de raio três unidades, centradas em cada local de

uma área de estudo; na variável upright, cada elemento da família near é restrito a setores de

90 graus. No caso da variável neargreen, a restrição é dada por uma comparação envolvendo

valores obtidos através da variável ndvi, usada aqui para particionar cada vizinhança de uma

família. Isso oferece uma maneira natural de incorporar variabilidade à noção de vizinhança.

Algumas famílias de vizinhanças como as ilustradas na FIG. 4.3 são freqüentemente

usadas em operações de processamento de imagens para avaliar localmente, o contraste entre

a distribuição radiométrica de uma região nuclear (em vermelho) e uma região no entorno

desse núcleo, que pode ou não ser conectada espacialmente ao núcleo.

59

Alvo: 3x3 3x3 3x3 Fundo: 9x9\3x3 9x9\5x5 9x9\7x7

FIGURA 4.3 – Configuração de vizinhanças alvo e fundo.

Essas famílias de vizinhanças podem ser expressas com base na noção de distância,

dada pelo número mínimo de celas contíguas (“quarteirão”), como ilustra a TAB. 4.1.

TABELA 4.1: Equivalência entre formas de especificar vizinhanças

3x3 Distancia() ≤ 1 5x5 Distancia() ≤ 2 7x7 Distancia() ≤ 3

9x9\3x3 1 < Distancia() ≤ 4 9x9\5x5 2 < Distancia() ≤ 4 9x9\7x7 3 < Distancia() ≤ 4

Outra maneira de enfocar a noção de proximidade envolve a relação de contigüidade

entre locais. Com freqüência, expressões algébricas matemáticas fazem uso da referência

explícita a elementos de matrizes, através de um sistema de indexação que indica o

deslocamento relativo entre elementos envolvidos, em termos de linha e a coluna, como na

expressão:

� @�*�,�*� : @�*�,� : @�*�,��� (4.10) @�,�*� : @�,� : @���,��� @���,�*� : @���,� : @���,���� /�

Se a variável m representar, por exemplo, uma imagem digital, então a expressão

(4.10) irá referir-se a uma operação de “filtragem de média”, usada para “suavizar” as bordas

de feições identificáveis visualmente. Cada local de coordenadas [i,j], é caracterizado pela

60

j i

média dos valores, associados a locais de sua vizinhança imediata (3x3). Menos do que uma

convolução de funções (Gonzalez et al., 1987), a expressão em (4.10) descreve a interação

entre uma imagem, e uma família de regiões definidas sôbre a mesma área de estudo pelos

elementos adjacentes a cada local [i,j], como ilustrado na FIG. 4.4.

Região 3x3 Imagem Seleção de Valores Média

FIGURA 4.4 – Seleção de locais e valores de uma imagem.

Se o local de coordenadas ��, ^�, foco de uma vizinhança genérica, for identificado ao

par �&, &�, então cada local será tratado como a origem de uma restrição da área de estudo.

Tem-se assim, um esquema de posicionamento relativo que pode ser adotado para especificar

regiões, através de listas de pares de coordenadas relativas, como na expressão:

[ 1,1 ], [ 1, 0 ], [ 1, 1 ], (4.11) [ 0,1 ], [ 0, 0 ], [ 0, 1 ], [ 1,1 ], [ 1, 0 ], [ 1, 1 ];

Uma tal especificação define uma família de funções que mapeiam locais a regiões

definidas por seus locais vizinhos, implicitamente associados ao valor ‘true’. O valor ‘false’ é

implícitamente associado a todos os outros locais (não necessàriamente representados) da área

de estudo. Para colocar esse aspecto funcional de modo explìcito, pode-se reescrever a

expressão em (4.11), como um conjunto de triplas ordenadas, onde a terceira coordenada

indica a pertinência ou não de cada local envolvido:

j i

61

[ 1,1,True ], [ 1, 0,True ], [ 1, 1,True ], (4.12) [ 0,1,True ], [ 0, 0,True ], [ 0, 1,True ], [ 1,1,True ], [ 1, 0,True ], [ 1, 1,True ];

A representação explicita de locais associados ao valor ‘false’ pode ser omitida,

permitindo assim evidenciar a “forma” de cada região, como ilustrado na FIG. 4.5.

�"�, " � �, �" �, & �, �" �, � �, � &, "� �, � &, & �, � &, � �, � �, "� �, � �, & �, � �, � �;

�"�, " ��, �"�, ��, � &, & �, ��, "� �, ��, � �; �"�, & �, � &, "��, � &, & �, �&, ��, � �, & �;

FIGURA 4.5 – Diferentes formas de especificação de vizinhanças.

Como os valores constantes ‘true’ e ‘false’ são por si próprios expressões Booleanas,

é sugestivo permitir que qualquer expressão de natureza Booleana possa ser usada para

indicar critérios de pertinência de locais a regiões, como ilustra a expressão:

[-1,-1, use == “ forest” ], [ 1, 0, slope < 30 ], [ 1, 1, use == “ forest” ], (4.13) [ 0,1, slope < 30 ], [ 0, 0, use == “ forest” ], [ 0, 1, slope < 30 ], [ 0,1, use == “ forest” ], [ 0, 0, slope < 30 ], [ 0, 1, use == “ forest” ]

Desse modo, em (4.13), uma expressão de natureza Booleana deve ser avaliada para

decidir a pertinência ou não de cada local a uma vizinhança. Esta capacidade da linguagem

proposta neste trabalho, constitui talvez a principal de suas contribuições, ao introduzir uma

maneira formal de descrever a variabilidade espacial de regiões.

62

Como outras expressões vistas anteriormente, tais listas de locais podem ser

associadas a variáveis, como ilustram as expressões em (4.14).

ng8 = [-1, -1 ], [-1, 0 ], [-1, 1 ], (4.14)

[ 0,-1 ], [ 0, 0 ], [ 0, 1 ], [ 1,-1 ], [ 1, 0 ], [ 1, 1 ] ;

vg8 = [ -1,-1, use == “ forest” ], [ -1, 0, slope < 30 ], [ -1, 1, use == “ forest” ], [ 0,-1, slope < 30 ], [ 0, 0, use == “ forest” ], [ 0, 1, slope < 30 ], [ 1,-1, use == “ forest” ], [ 1, 0, slope < 30 ], [ 1, 1, use == forest” ]

Como para os templates de Ritter (1990) e os mapa relacionais de Takeyama et al.

(1997), é possível definir operações envolvendo apenas regiões, entre elas as operadores de

natureza Booleanos, como ilustra a expressão (4.15) a seguir.

ng8 AND bestplace (4.15)

Que é equivalente à expressão em (4.16).:

[ -1,-1, bestplace ], [- 1, 0, bestplace ], [- 1, 1, bestplace ], (4.16) [ 0,-1, bestplace ], [ 0, 0, bestplace ], [ 0, 1, bestplace ], [ 1,-1, bestplace ], [ 1, 0, bestplace ], [ 1, 1, bestplace ]

Vale ainda observar que as operações usadas na especificação de regiões são também,

essencialmente locais, cuja avaliação, restrita a um subconjunto de locais, indica a pertinência

ou não de cada local deles à região descrita.

Embora o tipo Regiões seja adotado pela linguagem, ele não corresponde a nenhuma

representação esquemática ou física, mas sim, apenas a uma especificação de uma família de

funções. Dito de maneira um pouco mais formal, o “tipo” Regiões irá representar a associação

de uma função de natureza Booleana (região), a cada local de uma área de estudo W. Assim,

=Y∈∈∈∈ W existe, uma função �Y: W g X, onde X é um conjunto de valores qualquer, que

63

efetivamente define a região.associada a cada local. A família de funções resultantes de uma

especificação de regiões pode também ser vista como um mapa �, cujo contradomínio é um

conjunto de funções, como ilustra a expressão em (4.17).

��Y� �Y, =Y∈∈∈∈ W (4.17)

O fato de que em LEGAL o conceito de variável refere-se sempre a uma expressão,

cujo “código” é associado a cada local em tempo de execução, viabiliza a efetiva

implementação do conceito de “mapa como função”. Essa capacidade da linguagem LEGAL

permite evitar a geração de dados intermediários. A linguagem incentiva um uso mais

explicito de expressões algébricas e recursividade na descrição de modelos, mantendo assim

maior identidade semântica com o universo “matemático” (Camara, 1994) dos problemas

modelados.

4.3 Interação entre Regiões e Mapas

A “ interação” entre regiões e mapas depende da seleção de conjuntos de locais

(regiões), seguida da obtenção de valores a eles associados através de mapas. O aspecto

“seleção” depende de operações de natureza Booleana. O aspecto “obtenção” refere-se aos

valores associados a uma restrição de um mapa, visto como uma função, aos locais

selecionados. A combinação desses dois aspectos modela uma operação binária que será

referida neste trabalho por interação entre regiões e mapas. A interação é portanto uma

operação não homogênea, no sentido que envolve domínios distintos de valores, definida

como mostra a TAB. 4.2.

64

TABELA 4.2 – Interação entre valores Booleanos e outros de qualquer natureza.

Essa operação, quando estendida para cada local de uma área de estudo, permite

identificar coleções de valores associados a locais que constituem regiões de interesse. O

termo ‘nulo’ que aparece na TAB. 4.2 é introduzido para modelar a possível ausência de

informação decorrente de aspectos envolvidos com a representação computacional dos

domínios matemáticos envolvidos. A FIG. 4.6 ilustra, a interação de uma área de estudo, vista

como um conjunto de zonas ou como uma família de vizinhanças, com um mapa qualquer

(variável mapa). A identificação conceitual de zonas e vizinhanças, a regiões, resulta em uma

única especificação sintática para ambos os caso, que podem então ser descritos pelas

expressões:

zonas∗∗∗∗ mapa (4.18) vizinhancas ∗∗∗∗ mapa

Como resultado, os valores associados pela variável mapa aos locais avaliados como

‘ true’ em ambos os casos, são registrados.

∗∗∗∗ value nulo true value nulo false nulo nulo

65

vizinhanças

zonas

área de estudo

mapa

mapa ∗∗∗∗ zonas

mapa ∗∗∗∗ vizinhanças

FIGURA 4.6 – Interação entre regiões e mapas.

O resultado final de uma operação de interação entre regiões e um mapa, mais do que

alguns conjuntos de influência (Takeyama e Couclelis, 1997), representa algumas restrições

desse mapa visto como função a uma região a cada uma delas. Nesse contexto, as próprias

regiões constituem casos particulares de restrições, no sentido que são restrições de funções

de natureza Booleana.

OPERAÇÕES NÃO-LOCAIS

Em LEGAL, operações normalmente classificadas como não-locais (zonais, focais)

(Tomlin, 1990; Takeyama, 1996) referem-se às diferentes maneiras de sintetizar informação a

partir de regiões. Uma maneira típica de fazer isso é através de funções estatísticas básicas,

tais como: Média, Máximo, Maioria e Mediana. A FIG. 4.7 ilustra a sumarização por

Maioria, de valores selecionados a partir de um conjunto de zonas ou uma família de

vizinhanças como foi ilustrado na FIG. 4.6.

66

Maioria ( zonas mapa) Maioria (vizinhanças mapa)

FIGURA 4.7 – Sumario estatístico por maioria.

As expressões em (4.19), embora descritas segundo as mesmas regras sintáticas,

representam operações que seriam classificadas, respectivamente, como zonal e focal,

segundo o modelo funcional clássico da álgebra de mapas. Entretanto, matematicamente,

essas funções representam apenas a sumarização estatística de conjuntos de amostras (espaço

amostral), estes sim, dados sob a forma de uma expressão algébrica.

maiZ = Maioria ( zonas ∗∗∗∗ mapa ); (4.19) maiV = Maioria ( vizinhanças ∗∗∗∗ mapa );

Toda a expressividade da descrição algébrica passa a ser explorada na construção dos

argumentos dessas funções, como ilustram as expressões em (4.20) a seguir.

Média((use==“ forest” AND slope>10)∗∗∗∗heights) (4.20) Mediana(ng8 AND use==“ forest” AND slope>10)∗heights)

Alem disso, as funções que sintetizam valores a partir de regiões podem ser integradas

de maneira natural a outras expressões, como em (4.21).

(nir-Average(red∗∗∗∗ng8))/(nir+Average(red∗∗∗∗ng8)) (4.21)

Vale ainda observar que todo esse processo de seleção e obtenção de valores envolve

apenas operações locais, que utilizam essencialmente a mesma especificação sintática e o

mesmo paradigma de execução baseado em autômatos de pilha. A implementação dessas

67

operações “não-locais”, deverá sempre envolver ao menos duas fases, que podem ser

organizadas de maneira recorrente, cada uma delas, descritível a partir de operadores locais.

Por exemplo, uma operação zonal, deverá envolver operações para selecionar locais e

registrar valores a eles associados, só então, numa segunda fase, tais valores são sumarizados.

O conceito de região permite distinguir a especificação de regiões do processo de

sumarização a ser adotado, Para ilustrar será considerada a implementação em LEGAL de um

algoritmo que pode ser usado para detectar variações inesperadas em uma imagem. O

contraste entre parâmetros estatísticos como média, desvio-padrão e mediana aplicados a

conjuntos de valores associados a conjuntos de locais oriundos de um par de regiões referidas

aqui por fundo e teste, Em Gan et al. (2006), diferentes hipóteses são consideradas para a

distribuição de valores que melhor caracterizem a paisagem dominante e as feições que se

pretende detectar. O objetivo então, é estudar o contraste entre esses parâmetros, relativos a

cada uma das duas regiões indicadas pelos índices 0 e 1 na equação (4.22).

, �µµµµ�

" µµµµ& � / σσσσ� (4.22)

Aplicada a cada local da área de estudo, a equação (4.22) irá destacar regiões que

fogem ao padrão de paisagem esperado segundo critérios que podem se basear na área s e/ou

formas das regiões detectadas. Inicialmente é preciso escolher as vizinhanças adequadas. Mais

que uma escolha, essa fase consiste da descrição das regiões de fundo e teste, através de

expressões algébricas em LEGAL. Tomando-se as famílias de regiões especificadas na TAB.

4.1, e ilustradas anteriormente na FIG. 4.3, vários experimentos podem ser facilmente

descritos. A FIG. 4.8 ilustra o resultado correspondente à escolha da configuração constituída

pelo núcleo 3x3 e um entorno 9x9\3x3, implementado pelo trecho de programa:

68

det9\3 = (Média((Distance() <= 1)∗∗∗∗ m)) >= (Média((1 < Distance() <= 4)∗∗∗∗ m)) ? (Média((Distance() <= 1)∗∗∗∗ m) −−−− Média((1 < Distance() <= 4)∗∗∗∗ m)) / sqrt (Média((1 < (Distance() <= 4)∗∗∗∗ (m −−−− Média((1 < Distance() <= 4)∗∗∗∗ m))^2)) : nulo ;

imagem original média 3x3 média 9x9\3x3 det 9x9\3x3

FIGURA 4.8 – Detecção de alvos baseada no contraste entre médias.

Existem, outras formas de sumarização que dependem de mais recursos estruturais

incorporados às regiões envolvidas. Por exemplo, um tipo de mapa de uso comum em

aplicações hidrológicas é usado para representar direções locais de drenagem (ou ldd, do

termo Inglês, “local drain direction”) (Wesseling et al., 1996), indicando tendências locais de

fluxo superfícial. Sua determinação não depende apenas dos valores de altitude de cada local

da vizinhança de cada local, a posição dos locais é fundamental para determinar uma entre

oito direções possíveis de fluxo. A especificação de operações não-locais freqüentemente

exige mais estrutura sobre o resultado de uma interação do que uma simples coleção de

valores, outros aspectos podem ser explorados segundo conceito de interação, com base em

outras estruturas de representação de espaço, como reticulados e grafos em geral,

69

4.4 Extensão do Conceito de Local.

O conceito de local, que usualmente modela a noção de menor unidade representável

de um mapa, também pode ser interpretado como a generalização de locais representados a

escalas cartográficas maiores; ou à agregação de locais representados a resoluções mais finas.

Cada local de uma área de estudo, quando visto sob uma dada resolução espacial, pode

ser caracterizado por um valor, que representa a síntese do conjunto de valores associados aos

locais contidos ou que interceptam seu interior a uma resolução mais fina. Expressar a

compatibilidade entre dados a diferentes resoluções e escalas implica em discriminar, de

modo explícito, o processo de sumarização utilizado em operações, permitindo assim avaliar a

perda de informação resultante. A FIG. 4.9 ilustra o uso de um critério baseado em maioria

para inferir a classe predominante em locais a resoluções variadas.

FIGURA 4.9 – Dados a diferentes resoluções e mesma escala.

A análise estatística da dependência à escala, entre variáveis e processos ambientais

permite avaliar escalas apropriadas para inventário, monitoramento e modelagem, em função

da quantidade de detalhes observáveis da área afetada ou do tamanho de objetos. Isso muitas

vezes depende da análise de dados em formato matricial, por algum tipo de operação de

generalização (De Cola, 1994). Os chamados efeitos de escala são evidentes nesse processo

em que padrões espaciais podem ser revelados ou desaparecer, e relações entre objetos podem

ser afetadas (Cao et al., 1997).

70

O conceito de agregação, também é usado para eliminar erros oriundos do processo de

classificação, no qual regiões são determinadas e identificadas por valores qualitativos

(classes), a partir de critérios de proximidade tanto espacial e estatística (Bins et al., 1992).

Em geral após a validação dos resultados da classificação através de análise visual, tem-se um

mapa temático, cujas classes temáticas identificam regiões de interesse na área de estudo.

Entretanto é muito comum ocorrerem pequenos erros, como o aparecimento de informação

supostamente ruidosa, caracterizada pela ocorrência inesperada ou inconsistente de alguma

classe no mapa resultante. A FIG. 4.10a, mostra detalhe de um mapa indicando classes de

cobertura vegetal numa região de produção madeireira. Pequenas regiões da classe “pinus”

(cor rosa) ocorrem no interior e nas bordas de regiões maiores da classe “floresta” (cor verde).

Critérios para eliminação desses “ruídos temáticos” podem ser definidos com base em regras

estabelecidas para diferentes resoluções do mesmo dado (Cordeiro et al., 2009), como

ilustrado pelo seguinte trecho de programa em LEGAL:

Tematico inicial, fina, maiorl (“CoberturaVegetal”) ; inicial = Recupere(Nome = “original”); maior = Novo(Nome = “Maioria”, ResX=300, ResY=300); final = Novo(Nome “Resultado”, ResX=30, ResY=30); ng8 = [-1,-1], [-1,0], [-1,1],[0,-1] ,[0,0], [0,1], [1,-1], [1,0], [1,1]; maior = Maioria(inicial); final = inicial != “pinus” ? inicial : maior != “pi nus” ? maior : inicial; final = inicial; n = 0; While (n <= 2) {

final = final == “pinus” && Minoria(final * ngh8) = = “pinus” ? Maioria(final * ngh8) : nulo ;

n = n+1; };

Os critérios implementados inicialmente associam um valor a cada local na resolução

original (mais fina) em função do valor a ele associado por um mapa generalizado numa

resolução mais grossa (FIG. 4.10b). O impacto visual do mapa resultante (FIG. 4.10c) sugere

71

que alguns ruídos foram eliminados. Entretanto muita informação correta também foi

eliminada junto com os ruídos. A fim de recompor parte da informação eliminada pode-se em

seguida usar um critério baseado em vizinhanças, para extrair o valor predominante (maioria)

em uma vizinhança 3x3, resultando no trecho de mapa ilustrado na FIG. 4.10d,e.

(a) (b) (c)

(d) (e)

FIGURA 4.10 – Extração de ruídos temáticos.

Este exemplo ilustra ainda o uso do comando iterativo While que permite controlar o

total de repetições de um mesmo procedimento, o que no caso tem um efeito de restaurar

valores originais associados a locais, que tenham sido alterados erroneamente.

4.5 Extensão do Conceito de Região.

Pelo apresentado até aqui, cada local de uma área de estudo é afetado igualmente por

cada local de uma região de influência. Entretanto existem situações para as quais diferentes

pesos de influência devem ser associados a diferentes locais de uma região. Para ilustrar a

72

situação, considere o cálculo do gradiente de uma superfície representada por uma grade

regular. A formulação matemática desse processo para cada local de coordenadas [i, j] é algo

como:

�� 5�*�,^*� : � Z 5�*�,^ : 5�*�,^�� � – (4.23) � 5���,^*� : � Z 5���,^ : 5���,^�� ��� ��5�*�,^�� : � Z 5�,^�� : 5���,^�� � – �5�*�,^*� : � Z 5�,^*� : 5���,^*����

Os fatores ‘2’ que aparecem na expressão acima indicam que alguns locais envolvidos

têm influência maior nos cálculos. Seria interessante representar as regiões envolvidas na

expressão acima de maneira a refletir esses fatores de ponderação. A fim de acomodar

situações como esta, a noção de região precisa ser revista, a partir de uma nova interpretação

para a operação de interação.

O valor ‘0‘ quando interpretado como um fator de ponderação (cardinalidade,

multiplicidade etc), corresponde exatamente ao valor ‘false’ usado na Seção-4.3, pois sua

interação com qualquer valor de qualquer domínio quantitativo ou não, resulta sempre nula

(e.g., ausência de peso, nenhuma ocorrência etc). Assim, se o valor ‘true’ (‘not-false’) for

associado a qualquer outro valor de ponderação, todas as propriedades de natureza Booleana

do conceito de região, vistas até aqui, permanecem inalteradas, e pode-se definir o operador

de interação como na TAB. 4.3.

TABELA 4.3: Interação entre números e valores de qualquer domínio.

∗ value number number

‘ times value

73

Dentro dessa perspectiva, as regiões envolvidas na expressão do gradiente podem ser

definidas e associadas a variáveis tais como:

up = [ 1,1, 1 ], [ 1, 0, 2 ], [ 1, 1, 1 ] ; (4.24) down = [ 1,1, 1 ], [ 1, 0, 2 ], [ 1, 1, 1 ] ; left = [ 1,1, 1 ], [ 0,1, 2 ], [ 1,1, 1 ] ; right = [ 1, 1, 1 ], [ 0, 1, 2 ], [ 1, 1, 1 ] ;

Usando essas definições é então possível compor uma nova versão da expressão em

(4.23), agora fundamentada na interação entre regiões e mapas, como ilustra a expressão

(4.2.5).

(Sum(m ∗∗∗∗ down) −−−− Sum(m ∗∗∗∗ up))^2 (4.25) ++++ (Sum(m ∗∗∗∗ right) −−−− Sum(m ∗∗∗∗ left))^2 )

Além disso, pode-se ainda contar com todas as propriedades das operações algébricas

para descrever tais regiões ponderadas, como ilustra a nova versão do gradiente dada pela

expressão:

(Sum(m ∗ (down − up)))^2 (4.26)

+ (Sum(m ∗ (right − left)))^2)

Os pesos associados a locais de uma região podem ainda ser descritos por expressões

algébricas, cuja avaliação resulte em números, acrescentando assim uma dimensão

quantitativa à variabilidade da forma de regiões, estabelecida anteriormente através de

expressões de natureza Boolena.

Os resultados da interação entre mapas e regiões, (ponderadas ou não), podem não ser

binários, como os mapas relacionais (Takeyama, 1996), nem de natureza quantitativa, como

as regiões ponderadas. Entretanto, existe uma estrutura implícita sôbre os conjuntos

resultantes de uma interação, compatível, com o mapa, que os fornece. Desse modo todas as

74

operações induzidas a partir dos domínios de tais mapas tornam-se disponíveis, como uma

álgebra restrita ao espaço compreendido por alguma região. Mas qual seria o sentido

semântico de operar sôbre essas estruturas restritas?

No universo da representação computacional de mapas existe um aspecto primitivo de

natureza Booleana, que se refere à existência ou não de informação associada a cada local de

uma área de estudo. Isso remete a discussões sôbre as diversas maneiras de representar o

elemento ‘nulo’. Incluir o elemento ‘nulo’ em qualquer domínio de valores implica em uma

revisão extensiva de todas as operações válidas sôbre seus elementos.

Cada operação sobre algum domínio específico deve ser tacitamente precedida, de

uma operação unária de natureza Booleana, cujo único objetivo é detectar a existência ou não

de informação local. Isso sugere que as operações Booleanas podem ser estendidas para

domínios de qualquer natureza, com o sentido semântico de indicar a existência ou não de

informação local. Com base nesse “teste de nulidade”, o comportamento da operação de

interação entre dois conjuntos genéricos, A e B, pode ser definido como indica a TAB. 4.4.

TABELA 4.4 – interação entre mapas não quantitativos.

∗∗∗∗ y ∈∈∈∈ B null B

x ∈∈∈∈ A true false null A false false

Com tal estruturação é possível envolver qualquer tipo de dados na construção de

critérios para definição de regiões. A interação entre um mapa e tais regiões generalizadas

resulta em uma restrição desse mapa a uma região determinada pelos locais associados a

valores não-nulos.

75

5 Aplicações Atuais em LEGAL

A linguagem LEGAL tem sido usada de modo operacional em importantes projetos de

monitoramento de recursos ambientais mantidos por instituições do governo, não

governamentais e empresas privada. Na área acadêmica tem sido aplicada na construção e

prova de conceitos em diversas disciplinas, para as quais os SIG cumprem mais que o papel

de uma ferramenta. Entre os projetos destaca-se o PRODES (Valeriano et al., 2004)

responsável monitoramento de dados de desmatamento amazônico, e o DETER

(Shimabukuro et al., 2005), que estende as capacidades do PRODES para informar em tempo

real sobre as atividades de desmatamento. E o projeto Pan-Amazonia II (Duarte et 2007),

voltado para monitoramento, em escala global, de florestas tropicais e sua biodiversidade. Na

área de agricultura, o projeto CANASAT voltado para o monitoramento de safras de cana-de-

açúcar no estado de São Paulo, também é um bom exemplo da importância do uso de SIG, em

particular de uma modelagem algébrica para os conceitos envolvidos.

Outras aplicações envolvem trabalhos de pesquisa acadêmica, entre eles algumas teses

de Doutoramento, dissertações de Mestrado, publicações, e trabalhos em Simpósios e outros

eventos, que fazem uso da LEGAL como ferramenta de modelagem e análise espacial.

Também o ensino e treinamento em SIG, particularmente voltado para Análise Espacial

incluem a abordagem algébrica como tópico de destaque. Existem além de cursos regulares

ministrados pelo INPE, iniciativas também em outras instituições nacionais, como a

EMBRAPA, UFPR.e UFRGS, reforçando o importante papel da divulgação da cultura em

SIG em muitas áreas e disciplinas.

76

Este capítulo evidencia um perfil atual da maioria dos usuários de LEGAL fortemente

correlacionado com a modelagem fundamentada em dados de Sensoriamento Remoto (SR)

em ambiente SIG. É, portanto, oportuno discorrer um pouco sobre alguns aspectos relevantes

dessa área cuja dinâmica reflete o impacto cada vez maior da disponibilidade de dados dessa

natureza. Para isso, sem afastar-se muito do objetivo do capítulo, na Seção-5.1 será

apresentado uma aplicação que faz uso da linguagem LEGAL no âmbito de um projeto

desenvolvido pelo CIAT (Centro Internacional de Agricultura Tropical, Cali, Colômbia) em

que são apresentados vários questões e passos envolvidos no uso de SR e SIG em projetos de

planejamento e manejo em áreas rurais.

5.1 Disseminação de Tecnologia

Existe uma profunda integração entre disciplinas de SIG e a temas da área de

Sensoreamento Remoto (SR), que fazem uso intensivo de algoritmos e métodos em

Processamento de Imagens. A maioria dos SIG é compativel com imagens, vistas como uma

classe particular de mapas, e oferecem ampla funcionalidade, especialmente o Spring (Camara

et al., 1996),

Nathalie Beaulieu e colegas do CIAT (2001), têm desempenhado um papel importante

no sentido de disseminar o uso de tecnologias de SR e SIG, de uma maneira que possa incluir

uma classe de usuários cujo papel diante do impacto ambiental dos processos mudança e

manejo de uso de terra, é muitas vezes responssável por sérios danos ambientais, que podem

ser evitados através de uma combinação adequada entre conhecimento de fatores locais e o

conhecimento de profissionais da área de SR, particularmente, em projetos de planejamento e

manejo.

77

Muitos potenciais usuários de SR e SIG estão envolvidos em atividades de

planejamento, mas freqüentemente deixam de acreditar nessas tecnologias ao obterem mapas

que não representam temas relevantes e acurados para as suas necessidades. Segundo Nathalie

Beaulieu et al. (2001), a falta de interação entre o especialista em SR e o usuário final de SR é

uma das principais razões para isso.

Imagens são processadas para produzir mapas (cobertura vegetal, uso de terra etc),

comumente orientados pela demandas de agencias governamentais, ou grandes corporações

agrícolas, ou voltadas para modelagem em escala global (p. ex: clima). Esses dados podem

não ser de utilidade evidente, para esses potenciais usuários. Entretanto, novas analises sobre

os mesmos dados e, eventualmente mais alguns, podem realmente atingir as necessidades de

comunidades rurais locais, desde que exista uma aproximação entre o que Beaulieu et al.

(2001) chamam de praticantes de SR, e o usuário final.

O praticante de SR perde acurácia em seu trabalho, ao deixar de considerar detalhes de

informação local (tipos específicos de vegetação, usos, atividades e processos que ocorrem

localmente, tais como, técnicas de manejo etc) que fazem parte do conhecimento acumulado

ao longo dos anos por atores locais (fazendeiros, pequenos agricultores, funcionários

governamentais, lideranças comunitárias e a população em geral). Do mesmo modo atores

com muito conhecimento do território, mas pouco sobre ferramentas estatísticas e de PI

disponíveis, podem cometer erros que afetam profundamente a acurácia de mapas resultantes

de atividades de planejamento ou monitoramento, voltadas para a comunidade.

Mesmo com uma boa combinação de conhecimento de território e técnicas de PI a

aplicação de técnicas de classificação convencionais também oferece espaço para erros. Neste

caso, um bom entendimento do comportamento espectral de diferentes superfícies no terreno

pode ser de muita utilidade na confecção de conjuntos de regras para classificação de

78

categorias, mapeamento de variáveis quantitativas, identificação de áreas onde ocorrem certos

processos dinâmicos.

Dados são adquiridos e processados com o objetivo de responder a questões colocadas

num processo de planejamento. E o planejamento deve resultar em questões bem formuladas

e indicadore de requisites relevantes, que podem referir-se a diagnose ou manejo. Perguntas

do tipo “Quão longe estamos de condições desejáveis? A situação é tolerável? Como

progredir diante das dificuldades encontradas?”. Um segundo tipo de questões refere-se a

ações de planejamento. Tais como: “Temos uma idéia do que deve ser feito, mas quais são as

melhores opções? São ações viáveis? Onde vamos aplicá-las? Quais as melhores combinações

de ações?”

Sob o ponto de vista do praticante de SR, entretanto, É preciso começar de algum

ponto, tipicamente pela diagnose de problemas e saber comparar os indicadores com algum

objetivo desejável

Em muitos casos é preciso combinar imagens com outros tipos de dados (climáticos,

demográficos etc) e freqüentemente são necessárias medidas em campo. Não é trivial

combinar esses dados de campo, tipicamente pontuais, com imagens que têm resolução mais

baixa, para extrapolar observação de campo. Essa fase pode significar desde a comparação de

características espectrais (visuais) com as de suas vizinhanças, até a determinação do

relacionamento entre características espectrais e medidas tomadas em campo (por exemplo,

entre índices de vegetação e cobertura vegetal) e aplicar esse conhecimento para estimar

condições sobre a área de estudo.

O tipo de dados de imagens a ser adquirido depende da informação que se tem em

mente capturar, o que ainda depende do que é possível extrair dos diferentes tipos de imagens

oferecidas no mercado. É preciso ainda, determinar o tipo de informação que se deseja obter,

79

que pode ser de natureza qualitativa, ou categórica (tipos de cobertura vegetal, tipo de

vegetação, uso de terra etc), ou quantitativa (percentagem de solo exposto, áreas verdes,

misturas de solos etc). Outro tipo importante de informação a extrair dos dados envolve o

mapeamento de áreas onde acontecem dinâmicas específicas (perda de solo, desflorestamento,

mudanças no curso de rios, queimadas, inundações etc)

Decididas as categorias desejáveis, estas podem ainda não serem distinguíveis nas

imagens, os resultados quase sempre envolvem um compromisso entre o desejado e o que se

pode extrair efetivamente das imagens (De Wispeleare, 2001, Mouran, 1992, Richards, 1995

). Vale mencionar que as condições na cobertura de um território podem variar durante o ano

(culturas agrícolas, pastos, pastos naturais que são manejados por queimadas etc). É

impossível definir a assinatura espectral que corresponde a um uso específico de terra. Na

verdade as assinaturas digitais correspondem mais a condições do que a tipos específicos de

uso. É necessário o uso de mais imagens de diferentes épocas para deduções baseadas no

comportamento temporal dos alvos mapeados.

Alguns passos podem ser destacados nessa fase de análise de dados:

a) Definir categorias de interesse (entre outras, presentes no território);

b) Analisar de regiões de imagens dessas categorias, comparando com amostras de

observações de campo, e determinar se são espectralmente separáveis umas das outras

usando medidas como (divergente,, distancia de Bhattacharia, etc)

c) Se as categorias forem separáveis, basta conduzir um processo de classificação por

métodos supervisionados, ou por métodos baseados em regras (determinadas

iterativamente) e teste de resultados usando dados de validação.. Em ambos os casos

os resultados são comparados com dados de validação. Avaliação visual do resultado

desse processo de classificação, quanto à existência de regiões ruidosas no resultado

da classificação (pixels de um dado cultivo inesperadamente inseridos em outro,

nuvens confundidas com solo exposto etc).

80

d) Se todas as categorias forem não separáveis deve ser determinado quais confundem

com quais. Deve-se ainda determinar se a confusão é por semelhança espectral entre

as classes ou é devida a uma variação maior de condições dentro de cada uma..

e) Redefinir classes separáveis em uma imagem, o que é feito iterativamente, e pode

envolver a divisão do espaço espectral de uma classe, ou ainda usando métodos de

classificação automática (não-supervisionada) .

Fonte: Beaulieu et al., 2001

FIGURA 5.1 – Árvore de decisão para classificar classes de cobertura vegetal

Band 4<38 and band5<35

Band 6<147 and Band 3>76

Then Clouds

Band 3>76 Relatively bright bare soils

Band 3>64

Band 3 > 50

Band 3>55 then Water with sediments

Band 1 > 65 and Band 6<155 then

Clear water

Shadows of thick clouds

Band 4<55 then

Burned-3 or dark soils

Band 4 <48 then

Burned-2

Sparse vegetation-2

Band 4<76 then Sparse vegetation-1

Band 4 < 75 then

Mature or dark grasses

Medium vegetation

Band 4 < 32 Burned with ashes

Band 6 < 154

Flooded vegetation

Band 4 < 61 then Sparse or medium vegetation on burned or hydromorphic soils

Band 4 < 87 Forests or plantations

Extremely chlorophyllian vegetation

81

Decididas as categorias desejáveis, estas podem ainda não serem distinguíveis nas

imagens, os resultados quase sempre envolvem um compromisso entre o desejado e o que se

pode extrair efetivamente das imagens. Vale mencionar que as condições na cobertura de um

território podem variar durante o ano (culturas agrícolas, pastos, pastos naturais que são

manejados por queimadas etc). É impossível definir a assinatura espectral que corresponde a

um uso específico de terra. Na verdade as assinaturas digitais correspondem mais a condições

do que a tipos específicos de uso. É necessário o uso de mais imagens de diferentes épocas

para deduções baseadas no comportamento temporal dos alvos mapeados.

Quando séries temporais de imagens, ou imagens de diferentes sensores estão

envolvidas no processo de modelagem, é preciso compatibilizar esses dados.

O valor de nível de cinza de pixels equivalentes em diferentes imagens pode ser

relacionado com a refletância planetária, Equações conhecida são usadas para normalizar

parâmetros de refletância no solo, através de parâmetros que acompanham a imagem como

produto. Outra maneira de reduzir a variabilidade entre cenas é através da identificação de

áreas cujos valores sejam invariantes, nesses casos diz-se que a imagem é calibrada

absolutamente. Mas é possível ainda usar técnicas de calibração relativa entre imagens. Um

aspecto comum a todos esses casos refere-se à correção de efeitos da atmosfera,

principalmente quando efeitos topográficos são considerados.

Após a correção de imagens que compõem uma série temporal pode-se usar técnicas

para iniciar a análise, propriamente, dos dados. Por exemplo, índices de vegetação são usados

rotineiramente, para monitorar mudanças na cobertura da terra , tanto para a avaliação da

“saúde” da vegetação (p.ex. pastagens e cultivos, desflorestamento etc). As técnicas mais

comuns envolvem o cálculo de índice normalizado (NDVI), eles podem ser usados

82

independentemente da resolução das imagens disponíveis, sejam elas de baixa resolução

(SPOT vegetation, NOAA AVHRR), média resolução (SPOT HRV, Landsat TM e ETM+) e

alta resolução (IKONOS).

A maioria das equações usadas nesses processos de compatibilização e análise de

imagens são tìpicamente obtidas através de operações locais em LEGAL, ou alguma

ferramenta que possua funcionalidade de álgebra de mapas.

Dessa forma, Com base no conhecimento especializado e informações sobre o

território Beaulieu et al. (2001) definem através de álgebra de mapas em IDL e LEGAL, uma

estrutura de regras de decisão baseada em análise estatística, que pode ser ajustada para

diversas situações. As primeiras aplicações de sua metodologia foram voltadas para

comunidades indígenas na Bolívia e por volta de 2004 já envolvia O Senegal e vários outros

países da região subsaariana. (Beaulieu et al., 2004). A FIG. 5.1 ilustra uma forma de

estruturar regras de decisão, para fins de classificação que compõe a metodologia e, no

Anexo-1, um dos programas exemplo também se refere ao processo de construção dessas

regras ajustáveis conforme as características locais.

5.2 Usos em Projetos

O sensoriamento remoto tem a capacidade de fornecer dados para grandes extensões

territoriais a custos relativamente baixos, se comparados com levantamentos feitos a campo,

além disso, esses dados podem ser obtidos periodicamente. Estas características permitem a

83

realização de estudos de uso de solo, detecção de mudanças, previsão e planejamento

(Prenzel, 2004).

O monitoramento do desmatamento em florestas tropicais é realizado pelo Instituto

Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) desde 1978 com base em imagens dos sensores MSS,

TM e ETM+ da série Landsat., através do PRODES (Projeto de Estimativa do

Desflorestamento da Amazônia), com apoio do Ministério do Meio Ambiente (Valeriano et

al., 2004).

A metodologia adotada no PRODES parte do georreferenciamento e classificação

automática de imagens de sensores remotos, cobrindo a região amazônica brasileira. As

imagens resultantes desse processo, após uma fase de foto-interpretação por especialistas,

consolidam-se, sob a forma de mapas temáticos, cujas classes (ou temas) discriminam regiões

tais como: floresta, desmatamento, nuvens e hidrografia.

A metodologia envolve operações locais em LEGAL aplicadas com base em

representações temáticas de dados. A quantificação de áreas relativa a essas classes temáticas

fornece os elementos para a fase final do PRODES que, com base em análise espacial e

estatística, irá determinar a taxa de desmatamento amazônico anual, além de outros resultados

obtidos através de planilhas e sistemas de banco de dados relacionais.

Quatro mapas básicos anuais resultam da metodologia de mapeamento adotada, com

base nos quais é realizado o cálculo da área de desmatamento anual, e áreas acumuladas, de

desmatamento e nuvens, que irão realimentar o processo de classificação para o ano seguinte.

Em (da Mota et al., 1999, 2009), é evidenciada a necessidade de padronização e abrangência

de um conjunto de classes e regras que definem a semântica dos conceitos envolvidos.

Na modelagem de dados do SPRING classes temáticas são definidas e agrupadas

segundo categorias temáticas que auxiliam na organização semântica dos mapas resultantes

84

do processamento anual. Tomando o ano de 2004 por referência, a TAB. 5.1 mostra listas de

classes necessárias ao processamento anual. As classes definem a legenda dos mapas, ou seja,

representam o contradomínio desses mapas, quando vistos como funções, sendo que a cada

ano duas novas classes são incluídas para refletir resultados do ano em estudo

TABELA 5.1 – Classes Temáticas,que modelam os conceitos envolvidos no projeto

PRODES.

Classes da categoria extensão FL_total Total observado NFL_total Total observado NFL2_total Total observado HDR_total Total observado DFL_total Total acumulado até o ano NS Área não sensoriada até agora

Classes da categoria Cartatema FL Floresta restante NFL Não floresta mapeada no ano NFL2 Não floresta2 mapeada o ano HDR Hidrografia mapeada no ano NV Nuvem mapeada no ano problema Não_floresta sobre área não sensoriada DFL_total Acumulado ate o ano anterior DFL Desmatamento sobre floresta no ano anterior DFL_NV_1 Desmatamento sobre nuvem por 1 ano DFL_NV_2 Desmatamento sobre nuvem por 2 ano DFL_NV_3 Desmatamento sobre nuvem por 3 ano DFL_NV_4 Desmatamento sobre nuvem por 4 ano DFL_NV_5 Desmatamento sobre nuvem por 5 ano DFL_NV_6 Desmatamento sobre nuvem por 6 ano DFL_NV_7 (criar -2004) Desmatamento sobre nuvem por 7 anos

Classes da categoria Nuvens NV_1 Nuvens por 1 ano NV_2 Nuvens por 2 anos NV_3 Nuvens por 3 anos NV_4 Nuvens por 4 anos NV_5 Nuvens por 5 anos NV_6 Nuvens por 6 anos NV_7 Nuvens por 7 anos NV_8 (criar – 2004) Nuvens por 8 anos (1997-2004)

Para ilustrar o uso da metodologia, considere o ano de processamento 2004. O mapa

extensão_2003 define as áreas de desmatamento, hidrografia, floresta e não-floresta,

85

observadas até o ano 2003. O mapa nuvens_2003 define áreas de nuvens sobrepostas às

ocorrências de nuvens de anos anteriores. Isso permite que o desmatamento observado em

2004, sob nuvens observadas nos anos anteriores devem ser distribuídas, no caso, por 3 anos

(2002-2004), o que implica em atualização de informações referentes a cada um desses anos

anteriores. As ações tomadas ao longo da geração do mapa extensão_2004 são especificadas

na TAB. 5.2,

TABELA 5.2 – Ações tomadas em função do cruzamento de classes.

Extensão2003

FL_total DFL_total NV_i HDR_total NFL_total NFL2_total

Carta2004 FL E E A E E E

DFL A E D* E E E NFL E E erro E E E NFL2 A E A E E E HDR A A A E A A NV A E D** E E E

A Aceita Classificação_2004 E Recupera da Extensão_2003 D* Distribui desmatamento sobre PI nuvens_2003 D** Distribui nuvens sobre nuvens_2003 gerando PI nuvens_2004 erro Problemas na interpretação/edição,ou classe NFL sobre área_NS

Fonte: da Mota et al., 2008.

a b

c d

FIGURA 5.2 – Indicação de ocorrência de desmatamento sob nuvens.l.

86

A implementação das ações descritas na TAB. 5.2, é feita através de quatro programas

em LEGAL que estão apresentados como exemplos no Anexo-1 deste documento, no qual é

apresentada uma sinopse do manual de uso atual da linguagem LEGAL. Além dos programas

de uso corrente pelo PRODES, outros programas são utilizados para fazer a adequação de

dados passados para o modelo de dados padrão estabelecido por da Mota et al. (2009).

A experiência adquirida no PRODES deu origem em 2004 à implantação pelo INPE

do Projeto de Detecção de Áreas Desflorestadas em Tempo Real (DETER) (Shimabukuro et

al., 2005). Sua implementação também foi motivada pela disponibilidade de dados de novos

sensores, como MODIS de alta resolução temporal (1 a 2 dias) e maior precisão de

georreferenciamento, que estendem as potencialidades de uso do PRODES, para regiões

tropicais em escala global. Em (Duarte et al., 2007) são apresentados alguns resultados

preliminares relativos ao monitoramento da região tropical da América do Sul e da África.

Essas novas perspectivas em modelagem deram origem também ao Projeto Pan-amazônia

(Martini et al., 2010), voltado para aplicações em todas as regiões florestais que demandam

monitoramento sistemático em escala global.

Em estudos de detecção de mudanças, fundamentados em dados de sensores remotos,

além da modelagem de conceitos sob a forma de classes temáticas, é importante conhecer

também os erros envolvidos, e sua propagação. A tomada de decisão em atividades de

planejamento de produtividade agrícola, por exemplo, é fundamentada em informações que

dependem da distribuição espacial precisa de áreas cultivadas

O mapeamento da cana-de-açúcar no Estado de São Paulo é baseado em uma

metodologia proposta por Rudorff et al. (2004), que vem sendo desenvolvida pelo Instituto

Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), junto ao projeto CANASAT, em parceria com o

Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada (CPEA) e a União da Agroindústria

87

Canavieira de São Paulo (UNICA). Essa metodologia, fundamentada em técnicas de

classificação automática de imagens TM e ETM dos satélites Landsat 5 e 7 começou a

apresentar um problema caracterizado pelo surgimento de pequenas regiões de classificação

duvidosa. A FIG. 5.3 mostra um trecho dos mapas das safras 2003 e 2004, neste último,

algumas setas vermelhas indicam alguns pixels isolados presentes no mapa de 2004.

Fonte: Rudorff et al.,2004.

Cana Reforma2003 Expansão Reforma2004 Outros

FIGURA 5.3 – Detalhes das safras de cana-de-açúcar.

A propagação desse tipo de erro pode prejudicar a avaliação precisa de áreas de cultivo

e reforma. Algumas técnicas disponíveis junto à funcionalidade do SIG Spring podem

amenizar esses erros de forma automática, mas não conseguem atribuir classes de forma

controlada. Para corrigir esse problema, Berka et al. (2005), propõem um método de

reclassificação de pixels dessas regiões isoladas baseado no uso de critérios de decisão

expressos usando o módulo LEGAL do SIG Spring.

A metodologia original (Rudorff et al., 2004) parte de uma versão vetorial do mapa da

cana-de-açúcar, resultante de classificação e, em funcionalidade de pós-classificação

88

disponível no Spring, (limpeza vetorial), é possível eliminar polígonos menores que um limiar

de área (1ha) estipulado. O mapa resultante é novamente transformado para representação

matricial, embora ainda apresente imperfeições que constituem uma espécie de “ruído”

temático, como ilustra a FIG. 5.4..

Fonte: Berka et al.,2005.

FIGURA 5.4 – Ruídos temáticos oriundos do processo de classificação.

O método de reclassificação controlada proposta por Luciana Berka (2005) é

incorporada à metodologia, e seu primeiro passo, a fim de manter a consistência com os dados

da safra anterior, é baseado em um programa em LEGAL que mapeia as diferenças existentes

entre o mapa original e o mapa com a limpeza de vetores. Desse modo, uma máscara é

obtida, que pode acrescentar mais pixels a serem examinados para reclassificação, além

daqueles detectados visualmente.

A classe atribuída a cada local analisado depende de critérios baseados em maioria

(moda) referente ao conjunto dos valores associados aos pixels na vizinhança imediata de

cada local. Esses critérios são aplicados em mais de uma passagem por todos os locais

envolvidos, de modo que após algumas iterações, implementadas através do comando

iterativo ‘While’ da linguagem LEGAL, como ilustrado no fluxograma geral apresentado na

FIG. 5.5.

89

FIGURA 5.5 – Fluxograma geral da aplicação de regras.

Fonte: Berka et al.,2005.

FIGURA 5.6 – Detalhe de fluxograma para regras.

O trecho de fluxograma detalhado na FIG. 5.6, ilustra parte do algoritmo utilizado para

a reclassificação controlada por regras baseadas no contexto e conhecimento do especialista.

A comparação do mapa resultante desse processo de reclassificação controlada por regras

com o mapa inicial pode ser vista na FIG. 5.7.

90

FIGURA 5.7 – Mapa original e reclassificado em LEGAL.

O método desenvolvido para a reclassificação controlada de pixels isolados por meio

da programação em LEGAL foi eficiente e pode ser adaptado para qualquer mapa no formato

matricial. Já era de se esperar que o resultado da estimativa de área da classificação temática

não sofreria alterações significativas em função da compensação dos erros encontrados nas

diferentes classes temáticas. Contudo, o mapeamento foi significativamente melhorado,

evitando ainda a propagação dos erros nos mapeamentos subseqüentes que visam atualizar as

estatísticas agrícolas a cada ano.

5.3 Pesquisas Acadêmicas

Muitos trabalhos de pesquisa envolvem a produção de mapas que quantificam e/ou

qualificam fenômenos de interesse, para fins de inventário, planejamento, manejo e detecção

de risco. Bases de dados para esses trabalhos, cada vez mais envolvem imagens de sensores

remotos, além de mapas de uso de solo, mapas pedológicos, mapas geológicos, mapas de

vegetação, hidrografia, altimetria, além de dados meteorológicos como índices de precipitação

e clima. A visão formal desse universo através da álgebra de mapas permite estender a

91

capacidade de interpretar dados básicos para uma visão mais analítica, orientada para

modelagem ambiental.

Entre as teses de Doutorado destacam-se a de Cláudia Almeida (2004), desenvolvida

no Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE). Utilizando um modelo de autômatos

celulares, alimentado por parâmetros estatísticos empíricos (pesos de evidência e regressão

logística), além de informação espacial (imagens, mapas de uso do solo etc), a autora procura

identificar o exato papel das variáveis biofísicas e sócio-econômicas na configuração da

forma urbana. Também são apontadas algumas demandas para o uso efetivo de SIG em

estudos de dinâmica de uso em áreas urbanas. Outra tese, de Helena França (2000),

desenvolvida na Universidade de São Paulo, volta-se para identificação de áreas de queimadas

em regiões do Cerrado, com base em imagens de sensores meteorológicos. Em ambos os caso

o LEGAL é referenciado como ferramenta de modelagem e integração de dados..

Dentre as dissertações de Mestrado desenvolvidos no INPE, vale destacar a

dissertação de Luciana Berka (2002), voltada para manejo de safras de soja no estado do

Paraná. Esse trabalho implementa o modelo AGROMET adotado pela FAO (Food and

Agriculture Organization), que se baseia em um índice de penalização, dado em função do

estresse hídrico ao longo do ciclo da cultura de soja. O estresse hídrico relaciona a

evapotranspiração real e a evapotranspiração máxima durante diferentes períodos, e se

manifesta nos períodos em que a demanda por água é maior do que a oferta. O índice de

penalização é usado para acompanhamento das condições de crescimento e desenvolvimento

da soja, no estado, detectando deficiências hídricas relevantes ao longo da estação de

crescimento. Usando a programação em LEGAL, a autora modela ainda a integração desses

índices a uma base de dados meteorológicos oriundos de 32 estações meteorológicas do

Instituto Agronômico do Paraná (IAPAR).

92

Algumas dissertações de Mestrado desenvolvidas em instituições de pesquisa e

universidades, tais como: de Ana Rodriguez (2005), da Universidade de São Paulo voltada

para a área de Geografia Humana, e a de Marcelo Sanches Silva (2007), na área de

Engenharia Urbana, da Universidade Federal de São Carlos; destacam a importância do uso

de álgebra de mapas em LEGAL.

O LEGAL tem-se mostrado de grande relevância na integração de dados de diferentes

fontes, escala e resolução, como aponta Anderson et al. (2009) numa pesquisa que mapeia e

explora o contexto da paisagem de diferentes espécies Amazônicas. A pesquisa integra dados

de campo sobre 45 regiões visitadas, imagens Landsat ETM+, dados oriundos do banco de

dados topográfico global de alta resolução (SRTM - Shuttle Radar Topography Mission),

além de dados oriundos da rede RAINFOR, estabelecida como parte do projeto

CARBONSINK, a contribuição Européia para o Programa de Grande Escala da Biosfera-

Atmosfera na Amazônia (LBA).

A rede RAINFOR reúne pesquisadores de toda a Amazônia, mantendo amostragens

permanentes referentes a parcelas (plots) florestais localizadas em regiões significativas da

Amazônia. Os inventários e outros dados florestais disponibilizados pelo RAINFOR oferecem

idéias vitais sobre as diversas maneiras como os ecossistemas amazônicos respondem às

mudanças climáticas regionais e globais.

São avaliadas as variações regionais na produtividade de madeira (densidade de

espécies específicas e a biomassa acima do solo) diante de prejuízos sistemáticos e não

intencionais. Vários mapas indicativos dessa variação são produzidos que tornam clara a

utilidade da análise da fisionomia florestal na escala de paisagem para validar estudos que

visam localizar parcelas específicas de espécies amazônicas. A FIG. 5.8 ilustra um desses

mapas de fisionomia vegetal para a região de Manaus (uma das 45 áreas estudadas).

93

Fonte: Anderson et al., 2008

FIGURA 5.8 – Parcelas (“plots”) na região de Manaus.

O trabalho de Liana Anderson (2009) alimenta a rede RAINFOR com resultados sobre

a representatividade da disposição espacial de parcelas, para os contextos de paisagem que

representam; que prejuízos na disposição espacial podem influenciar os valores médios de

vários parâmetros biofísicos importantes da floresta.

Muitos trabalhos divulgados em Simpósios e Congressos apontam para a importância

de certos parâmetros relativos ao uso de solos, vegetação entre outros, para orientar a tomada

de decisão em ações de proteção e manejo ambiental. Apenas sob o tema erodibilidade e

perda de solo, é possível citar vários trabalhos divulgados em Simpósios tais como: Carvalho

et al. (2010); Paiva et al. (2010), Amorim et al. (2009) e (Cândido et al., 2009). Para ilustrar

considere o trabalho de Cândido et al. (2009), que resulta em um mapeamento do potencial de

erosão dos solos da bacia hidrográfica do Rio Manso, abrangendo sete municípios no estado

de Mato Grosso,

94

Para estimar o potencial de erosão de um tipo de solos é comumente utilizada a

Equação Universal de Perdas de Solo (USLE – “Universal Soil Loss Equation”), ou EUPS,

elaborada por Wischmeier e Smith (1978), que pode ser expressa como em (5.1).

A= R x K x LS x CP ; (5.1) Onde,

� Perda de solo (massa / área/ tempo);

� Fator relativo à erosividade das chuvas;

� Fator de erodibilidade do solo;

W� Fator topográfico;

Fator de uso/manejo do solo;

� Fator de práticas conservacionistas

O Fator �, de erosividade da chuva é calculado através fórmula �� �, ��� Z��/ ��&,��, onde �� indica o índice erosivo, a precipitação média mensal e �, a

precipitação média anual. O Fator � de erodibilidade do solo foi obtido através da carta de

solos e outros dados pedológicos.

O Fator topográfico W�, de cada local, compreende o comprimento da vertente e

gradiente de declividade ,. Tais parâmetros podem ser calculados através de operações de

vizinhança em LEGAL. Com base na declividade, orientação de vertentes e uma imagem

SRTM que fornece dados de elevação, para gerar um mapa de comprimento de vertentes, o

LEGAL é usado para implementar a equação �/34; ,,onde � indica a altura de rampa

e , ,a declividade. Finalmente, o mapa W� é gerado, a partir da fórmula

W� &, &&��\. &,�[. ��,��, onde � indica a declividade média, percentual; e , o

comprimento de rampa do terreno.

O Fator �� de uso/manejo do solo e práticas conservacionistas é obtido através da

classificação de uma imagem Landsat7 ETM+; o mapa temático resultante é então ponderado

95

usando LEGAL atribuindo-se valor de 0,5 para as classes de uso agrícola e 1 para as demais

nele representadas.

Em Pereira et al. (2005), se desenvolve um método para classificação da cobertura

vegetal do Cerrado quanto à susceptibilidade ao fogo, a partir de imagens quinzenais de

Índice de Vegetação de Diferença Normalizada (IVDN) e imagens na faixa radiométrica do

infravermelho termal, gerados sensor AVHRR (“Advanced Very High Resolution

Radiometer”) disponibilizado pela NOAA (“National Oceanographic and Atmosphere

Agency”).

Por meio de um algoritmo estruturado com a ajuda da linguagem LEGAL, algumas

regras foram especificadas como Ilustra a TAB. 5.3, Sete classes de cobertura vegetal foram

destacadas nos mosaicos com diferentes graus de susceptibilidade ao fogo, variando entre

muito baixo, baixo, médio e alto.

TABELA 5.3 – Critérios para definição de classes de suscetibilidade

Critérios Canal 3 IVDN IVDN-max Outros Classe

1 Gc � 110 b�Gc � 0,22 agua-nuvem 2 b�Gc � 0,20 verde 3 65 � Gc� 140

"0,06 � b�Gc� 0,24 cerrado 1

4 Gc � 65 "0,06 � b�Gc� 0,24 cerrado 2

5 b�Gc � 0,40 cultura 6 Gc � 45 �Gc��� " Gc� � 0,40 queimada 7 queimada_ant queimada ant

Com o objetivo de confirmar a acerácea do modelo, foi estudada a incidência de focos

reais de queimada, detectados por imagens AVHRR (canal 12, termal), em cada classe. Tais

ocorrências foram registradas, como pontos em mapas do modelo Cadastral do SIG Spring,

que consistem de representações vetoriais de feições, no caso pontuais, indicativas da

localização exata de cada ocorrência.

96

Muito da funcionalidade em LEGAL surgiu para satisfazer demandas de usuários,

desde que se enquadrasse em uma abordagem algébrica. Em (Pereira et al., 2005) o uso de

feições representadas vetorialmente em LEGAL existia como uma forma de selecionar

conjuntos de locais contidos nessas (ou que interceptassem) feições. O problema aqui se

inverte, cada local é como uma região, usada para selecionar pontos representados

vetorialmente. As funções zonais implementadas foram então estendidas para permitir uma

conceituação mais flexível para a modelagem espacial, sem acréscimo de novos termos em

sua sintaxe original. A FIG. 5.9 ilustra a situação, nela, locais são como celas que irão

assumir valores dependentes de estatísticas básicas sobre a ocorrência de pontos em seus

interiores. Numa segunda etapa, esses valores são integrados por classe temática, através de

operações zonais convencionais.

FIGURA 5.9 – Contagem de focos de queimada por local.

Como conclusão Pereira et al. (2005), confirmam a premissa inicial de sua pesquisa,

de modo que áreas com susceptibilidade mais elevada, ‘média’ e ‘alta’, apresentaram maior

incidência de focos, o que foi interpretado como efeito de maior disponibilidade de

combustível vegetal. Dos 11.190 focos de queimadas detectados, 73% ocorreram nas classes

97

de susceptibilidade alta e média, indicando resultados satisfatórios no desenvolvimento

preliminar desse método.

Vale ainda observar na TAB. 5.3 a formação de conceitos, apontada anteriormente

nesta seção, envolvida na definição de classes temáticas que irão constituir o contra-domínio

de novos mapas. Embora essencialmente qualitativos esses valores derivam de regras

envolvendo relações de ordem quantitativa sôbre valores de pixels em imagens.

98

6 Perspectivas Futuras da LEGAL.

Segundo Burrough (1998), métodos para a modelagem de sistemas abertos, que

incorporem a dinâmica espacial e temporal dos fenômenos, constituem a principal demanda

para o estudo e simulação de processos ambientais dinâmicos de forma rápida e eficiente. Na

área de Ecologia da Paisagem, Wagner e Fortin (2005), aponta que o futuro dos estudos em

ecologia da paisagem, por exemplo, depende de aperfeiçoamentos na representação e

quantificação de estruturas da paisagem, através do espaço e tempo, numa abordagem multi-

escalar. A resposta das espécies a fatores tais como: a heterogeneidade de habitat, padrões

espaciais (caminhos, corredores e matrizes, entre outros), ao clima e às mudanças da

paisagem, é essencial para orientar ações voltadas para conservação da biodiversidade. Há

uma mudança de paradigma ecológico, de um sistema estável e fechado, sem a perspectiva da

interferência humana, para um sistema complexo, instável e aberto, no qual o homem faz um

papel importante.

As mudanças de padrão de uso da superfície da Terra sugerem alta complexidade

quanto às regras que as governam. Entretanto, ao comparar o estudo dessas mudanças com

um jogo de xadrez, em que se procura descobrir as regras a partir de instancias consecutivas

de uma partida, Tobler (1979) reflete o entusiasmo cientifico da época com as teorias

emergentes como Autômatos Celulares (AC), e as novas maneiras de colocar questões

científicas que apontavam. Levantando questões sobre a possibilidade de estabelecer, com

base e um estado inicial e um conjunto de regras, um caminho para um estado desejado, ou

ainda, que mudanças devem ser feitas nas regras para que isso aconteça.

99

Muitas dessas questões foram inspiradas em um intrigante jogo, chamado “Vida”

(Gardner, 1970), inventado pelo matemático John Conway da Universidade de Princeton por

volta de 1970. O jogo consiste de atribuir estados (cheio e vazio) às celas de um espaço

celular, em função do estado atual da cada cela e dos estados das oito celas de sua vizinhança

imediata. A partir de uma configuração inicial, um padrão vai se modificando com o tempo,

movimentando-se das mais variadas maneiras. Às vezes algum padrão se repete

periodicamente, outras vezes todas as celas tornam-se vazias. Em alguns caso pode-se provar

que uma configuração jamais poderia ser obtida a partir de outra e assim por diante. Uma

implementação usando a linguagem LEGAL é apresentada como exemplo no Apêndice-B

deste documento.

Em um artigo intitulado “Cellular geography” Waldo Tobler, (1979) formaliza vários

resultados de sua pesquisa nos anos 1970. Não havia dúvida de que o espaço visto como um

arranjo matricial de celas, indexadas como na álgebra das matrizes, trazia notáveis

simplificações e a incorporação de muitos princípios matemáticos formais à análise da

dinâmica espacial.

Com base na notação posicional N�^�'� para representar uma variável temática como

uso de solo (urbano, rural etc) no local ��, ^�, no tempo ', e ;��, ^� para representar as

vizinhanças do local ��, ^�., um modelo geográficos dinâmico, segundo Tobler, pode ser

caracterizado como na expressão em (6.1), onde � representa a transição relativa a um

intervalo de tempo dt.

N�^�' : ,'� ��N�^�'�, ;�^� (6.1)

As vizinhanças definem o domínio geográfico de influência, entretanto, seu principal

papel é o de invocar o princípio de estacionaridade, no sentido que vizinhanças têm o mesmo

100

tamanho e forma. Tobler (1979) já expressava a necessidade de vizinhanças com tamanho e

forma dados em função do local a que se aplicam, por exemplo, os vizinhos de moradores de

áreas rurais costumam localizar-se a distâncias bem maiores que os de áreas urbanas.

Diante das inúmeras questões que podem ser levantadas em um contexto com tão

poucas regras, como o jogo “Vida”, Tobler procurou ressaltar a infinidade de questões

potenciais num contexto complexo como o da modelagem geográfica.

A partir do final dos anos 80, essas aplicações passaram a tomar vulto com o avanço

de áreas como computação gráfica, fractais, caos e complexidade (Batty et al. 1997). Nos

anos 1990 surgiram muitas aplicações práticas na área de ocupação urbana e mudanças de uso

(Batty et al. 2000) que já incorporam dimensões ambientais, sócio-econômicas e políticas, à

análise de fenômenos em diferentes escalas (White e Engelen, 1997; White et al. 1998).

6.1 Modelos Baseados no Indivíduo

Os anos 2000 viram amadurecer uma importante classe de modelos, os Modelos

Baseados em Indivíduos (IBM – “Individual Based Models”) (Grimm et al., 1999, 2006) que

expõem conseqüências globais de interações locais entre membros de uma população de

indivíduos e a paisagem que constitui seu habitat. Mais voltados para preservação e manejo

ambiental, esses modelos são fundamentados no conceito de agente, que segue princípios

similares aos dos autômatos celulares. Uma diferença notável refere-se ao modo de percorrer

o domínio espacial, que passa a ser mais específico e focado nos indivíduos e nas celas que os

situam (quando for o caso) numa paisagem. Nesse contexto, sistemas baseados em autômatos

celulares passam a constituir uma subclasse de sistemas baseados em agentes.

101

Modelos Baseados em Indivíduos consistem de um ambiente no qual as interações

ocorram e uma população de indivíduos definido em termos de seus comportamentos.

Quando a localização espacial de indivíduos é levada em conta, têm-se os modelos chamados

Espacialmente Explícitos. O objetivo desses modelos é o acompanhamento de mudanças nas

características de elementos de uma população, no tempo. Indivíduos podem representar, por

exemplo, plantas de uma floresta (Pommerening, 2006; Soares-Filho et al., 2002) e animais

num ecossistema (Bithell et al, 2007). A maioria desses modelos se baseia em representações

do espaço, tanto contínuo quanto discreto sob a forma de grades regulares.

Alguns métodos têm sido propostos para amenizar problemas da modelagem

envolvendo muitos indivíduos, cujas posições podem variar quase continuamente. Bithel et al.

(2006) apresentam um método chamado PIC (“particle in cell”), baseado na associação de

listas de elementos de alguma classe adequadamente definida a celas de resolução fixa, é

adotado como suporte para atualizações e busca. Além disso, tal particionamento do domínio

espacial também define o espaço celular de autômatos definidos a diferentes resoluções.

Naturalmente, alguns limites físicos, por exemplo, quanto à densidade populacional de cada

cela bem como as escalas adequadas para modelagem devem ser considerados na

determinação do tamanho e outros atributos de cada cela.

Atualmente existem muitas implementações de sistemas de simulação para modelos

baseados em indivíduos, mas seu uso como ferramenta ainda é bastante dificultado pela falta

de uma padronização de conceitos que essencialmente ainda estão em formação. Esse

problema de entendimento e comunicação do conhecimento é apontado em (Grimm et al.,

2006), onde os autores propõem um protocolo para a descrição de características, conceitos

envolvidos e detalhes de projeto de tais sistemas.

102

É consenso que se tenha também uma linguagem para descrever modelos dessa

natureza. Uma importante iniciativa nessa direção vem do trabalho de Fall e Fall. (2001), que

propõem o SELES (“Spatially Explicit Landscape Event Simulator”), uma ferramenta para a

especificação em uma linguagem declarativa, de modelos de simulação de paisagem.

A ferramenta SELES utiliza diretamente um SIG como base de dados, e usa planos de

mapa como na Álgebra de Tomlin (1990) em representação matricial para representar

variáveis que os autores chamam de estados externos do ambiente (cobertura vegetal, tipos de

solos, elevação, declividade etc). Um plano de feições é usado para registrar os efeitos de

eventos ao longo do processo. Uma série de eventos que simulam distúrbios na paisagem

pode então ser definida, determinando-se assim a dinâmica da paisagem.

Eventos são definidos por um conjunto de expressões, que incluem um conjunto de

operações algébricas de natureza quantitativa e Booleana focadas na atualização dinâmica do

plano de feições. As operações assim descritas governam como cada cela é afetada e como

um evento se propaga para celas vizinhas. Cada cela representa um sub-modelo, com padrões

que emergem pelo acumulo de comportamentos da cela. No final tem-se um ambiente em que

um usuário pode incrementalmente, incorporar efeitos como, topografia, solo e clima, para

refinar suas hipóteses sobre a paisagem, inicialmente neutra (Turner et al.,1989).

Os modelos são construídos em SELES, a partir da definição de alguns eventos e de

um estado inicial da paisagem, caracterizado pelos planos que representam a estrutura da

paisagem. O início e a propagação de algum evento de distúrbio são probabilísticos,

calculados dinamicamente para cada cela. O objetivo geral da simulação é então, modelar o

efeito desses processos ao longo do tempo.

Quanto à integração com SIG, além de um banco de dados espaciais, alguns requisitos

são apontados em (Fall et al., 2001), entre os quais uma linguagem programável que permita

103

maior integração dos aspectos de manipulação de eventos. Outros temas incluem a

possibilidade de modelagem em múltiplas escalas, e múltiplas resoluções, de modo a permitir

mais detalhes em algumas celas ou planos que em outros.

6.2 Regiões e Modelagem Orientada a Indivíduos

A Álgebra de Regiões proposta nesta tese através da linguagem LEGAL, já incorpora

algumas características que apontam para o cumprimento de alguns requisitos para a

integração de modelos baseados em agentes e SIG. A operação de interação oferece um

paradigma simples para a associação de expressões a locais. Além disso, a visão generalizada

dos conceitos de local e vizinhança, discutida nas últimas seções do Capítulo-4, sugere uma

maneira natural de integrar dados a diferentes resoluções.

Numa interação entre vizinhanças e mapas, cada local de uma vixinhança é associado

a duas expressões algébricas, uma delas, de natureza Booleana, indica se aquele local

específico deve ou não participar da operação em andamento, a outra indica o peso da

influência daquele local diante da operação como um todo. Desse modo se acrescenta a

variabilidade na escolha tanto dos locais que compõem as vizinhanças envolvidas, quanto do

peso da influência de cada local nelas contidos, através de expressões algébricas.

Um cenário hipotético para um modelo em ecologia da paisagem pode incluir: uma

extensão espacial, uma escala de interesse e um grupo alvo multi-taxonômico, incluindo

pássaros, vegetação, mamíferos de pequeno e de grande porte, artrópodes e borboletas,

Obviamente cada espécie de tal grupo vai responder de uma maneira diferente às mesmas

propriedades do ambiente, e através de varações de escala espacial e temporal. Tal cenário

poderia contar com mapas para entidades da paisagem tais como: tipos de cobertura vegetal

104

(variável CV): floresta madura (“FM”), floresta jovem (“FJ”), campos cultivados (“CC”),

pasto (“PA”), área urbanizada (“AU”), e corpos de água (“AG”).

Esta discussão irá concentrar-se em uma única espécie de pássaro, que usa tanto a

floresta madura, quanto a floresta jovem como habitat, embora com diferentes preferências.

Um fator de adequação à paisagem (variável AP) pode ser avaliado para cada indivíduo num

dado instante de tempo, através da equação:

AP = VG ==“FM” ? 1 (6.2)

: VG ==“FJ” ? 0,7 : 0,3 ;

Um fator de proximidade de água (variável PA) pode também ser estabelecido através

de uma distância máxima aceitável a corpos de água combinada com um decaimento à

medida que a distância aumenta. Por exemplo, uma distância máxima de 3 km, e uma taxa de

decaimento linear começando em 1 e estabilizando-se em 0.8 para distâncias menores que

3km pode se fixado através da expressão:

PA = Distância(“AG”) <= 3 ? (6.3)

1 – 0.2 * Distância(“AG”) / 3 + 0,8 : 0,8 ;

Por ora pode-se estabelecer um fator mais amplo de adequação quanto ao habitat

através do produto dos fatores relativos à paisagem e proximidade de água:

AH = AP * PA ; (6.4)

A estrutura sintática usada para descrever as expressões em (6.2) e (6.3), conhecida

por "in-line if ” entre usuários de linguagens de propósito geral como ‘C’ e ‘C++’, faz parte

do grupo das expressões de controle em LEGAL (ver Apêndice-B). Tais expressões permitem

105

caracterizar locais através de uma entre duas expressões alternativas (separadas pelo símbolo

‘ :’ ), escolhida conforme o resultado da avaliação prévia de uma expressão Booleana (indicada

pelo símbolo ‘?’). Pode-se ter várias expressões condicionais encaixadas, para compor

condições mais complexas como em (6.3), ou ainda, envolvidas em outras expressões para

agrupar, por exemplo, os fatore de adequação em (6.2), (6.3) e (6.4) na expressão mais

compacta mostrada em (6.5).

AH = ( VG == “FM” ? 1 : LC == “FJ” ? 0 .7 : 0.3 ) * (6.5) ( Distância(“PA”) <= 3 ? 1 – 0.2 * Distância(“AG”) / 3 : 0 .8 ) ;

A extensão do movimento diário de cada indivíduo caracteriza o conceito de

dispersão, que deve variar em função do seu posicionamento com respeito a trechos de

floresta, corpos de agua e muitos outros fatores. Diferentes habilidades de dispersão devem

ser estabelecidas para interior e borda de floresta. A condição “interior” (variável IN) pode ser

especificada, por exemplo, como ilustrado na FIG. 6.1, com base no grau de pertinência às

classes “FM” e “FJ” refletido pelo fator AH na expressão em (6.6):

IN = Majority ((distance() <=3) * AH) == 1; (6.6)

Um fator de adequação do posicionamento relativo à floresta (variável FP) pode então

ser definido como:

FP = IN ? 1 : 0.8 ; (6.7)

Por fim, uma taxa de dispersão máxima (variável MD) pode ser assumida para cada

indivíduo em função da adequação do habitat e do seu fator de posicionamento.

MD = AP * FP ; (6.8)

106

FIGURA 6.1 – Interação entre indivíduo e paisagem.

A mobilidade de uma espécie não depende apenas da adequação de seu habitat, mas

também de sua resposta a fatores complexos de interação de natureza social, tais como: fase

da vida (juvenil, adulta, reprodutiva), Se o indivíduo está em fase reprodutiva, fatores

populacionais, presença de predadores, entre muitos outros. Então o modelo deve incorporar

novas capacidades de dispersão para refletir, por exemplo, o fato de que a dispersão

masculina deve ser maior que a feminina por um período de acasalamento e reprodução. A

probabilidade do acasalamento também irá depender de capacidade de dispersão e adequação

do habitat, já que regiões com fatores de adequação irão atrair mais indivíduos.

Cada cela onde um pássaro esteja localizado deve corresponder a uma expressão na

linguagem, envolvendo não apenas atributos de natureza estática, representados por mapas,

mas também atributos de cada indivíduo, mantidos por tabelas em um SGBD. Muitos desses

atributos resultam da aplicação de regras envolvendo dados espaciais, enquanto outras podem

depender exclusivamente de atributos individuais. É desejável que a linguagem incorpore

características de linguagens de consulta a bancos de dados.

O modelo de dados do SIG Spring (Camara et al., 1996) permite representar

indivíduos como pontos associados a entradas de tabelas de bancos de dados convencionais.

Através da linguagem LEGAL pode-se, então, percorrer esses pontos em seqüência,

espacializando seus atributos, para que possam participar de operações da álgebra de mapas.

107

Após o processamento de operações, envolvendo atributos atuais de um indivíduo, entre eles

suas coordenadas, novos valores são retornados, que atualizam o estado desse indivíduo no

banco de dados e sua nova localização espacial.

Ë possível, portanto, organizar uma área de estudo, a partir de diferentes

granularidades de dados, que representem, por exemplo, sumários estatísticos e outras

medidas, como fragmentação populacional a resoluções maiores, e o movimento diário de

indivíduos, a resoluções menores. A FIG. 6.2 ilustra de maneira simplificada uma

estruturação semelhante:

2 3 female 2 2 male A Minoria(A) Contagem(A == “male”)

FIGURA 6.2 – Diferentes formas de sumarização

Cada indivíduo pode assim ser representado através da interação entre paisagem e sua

região de influência, definida por seu fator de dispersão. Na FIG. 6.3, essa interação indica,

por exemplo, a existência de indivíduos machos no raio de dispersão de uma fêmea

específica,

NW NE female male SW SE

FIGURA 6.3 – Interação entre diferentes indivíduos.

108

Segue-se que a cada passo temporal de um modelo orientado para indivíduos, dois

pontos de vista devem ser confrontados: um baseado em regiões (celas) a diferentes

resoluções e outro em regiões (vizinhanças) centradas em cada indivíduo. Desse modo,

estatísticas por cela podem indicar, por exemplo, o fator de crescimento populacional, em

diferentes períodos, enquanto estatísticas baseadas na dispersão podem informar a presença

ou ausência de condições favoráveis ao movimento numa certa direção, ou a presença de

predadores, ou a presença de outros indivíduos da mesma espécie, e muitos outros fatores.

Desse modo a reestruturação feita na linguagem LEGAL para acomodar-se aos

princípios da álgebra de regiões, desenvolvida nesta tese, coloca o SIG Spring numa posição

favorável para a absorção de novas funcionalidades voltadas para a modelagem ambiental. De

uma maneira natural, muitos modelos que aceitem uma abordagem próxima do universo

matemático por trás do conceito e região e interação entre regiões e mapas.

109

7 Conclusões e Trabalhos Futuros

Neste trabalho uma estruturação algébrica sobre mapas foi introduzida para lidar com

a caracterização de regiões genéricas definidas a partir de relações envolvendo locais e

valores a eles associados através de mapas. O conceito de operação não-local (zonal e focal)

típico da maioria das implementações da Álgebra de Mapas de Tomlin (1990) deixa de ser

central nesta abordagem. Até mesmo o conceito de local não é muito pertinente, pois cada

local de uma área de estudo é essencialmente uma região, definida por sua resolução espacial.

Quando resoluções diferentes estão envolvidas em operações da Álgebra de Regiões, locais

podem ser identificados tanto a elementos de uma partição zonal, quanto de uma vizinhança

de raio 0 de algum local a uma resolução mais baixa.

A estrutura algébrica se completa com a introdução da operação de interação entre

regiões e mapas que permite modelar a seleção e ponderação de valores oriundos de mapas

diante de operações de sumarização. A introdução dessa operação de interação não interfere

nas características gramaticais da linguagem como um todo, de modo que a mesma estratégia,

baseada na teoria de Autômatos é usada na interpretação, parsing e avaliação de quaisquer

expressões da linguagem.

Os princípios formais e técnicas envolvidas no desenvolvimento deste trabalho podem

ser mapeados para diferentes modelos de dados, de modo que é natural prever-se sua

incorporação também em outros ambientes SIG, em particular, o TerraLib (Vinhas et al.,

2002; Camara et al., 2008), que constitui uma iniciativa fortemente voltada para integração

plena de modelagem em SIG.

110

A principal linha de trabalho futuros para a Algebra de Regiões já foi apontada no

Capítulo-6, e consiste de sua plena integração como ferramenta para modelagem em áreas

como Ecologia da Paisagem. As relações formais apontadas, entre aotômatos e autômatos

celulares, acrescentam uma dimensão descritiva ao conceito de vizinhança, que possa a ser

tratado como uma variável a mais, afastando assim limitações normalmente impostas à

complexidade de modelos. Essa capacidade combinada com modos adequados de

percorrimento do espaço, irão criar condições para estender os recursos da linguagem ao

tratamento mais efetiva da modelagem baseada em individuos. Um outro aspecto desse

contexto irá permitir que todos os recursos da Álgebra de Regiões possam ser aplicados

sobre conjuntos específicos de locais, e consequentemente, que o conceito mais geral de

agente seja incorporado à linguagem. Para isso, será preciso ainda incorporar uma estrutura

fundamental para a modelagem baseada em individuos, que é a capacidade de especificar

eventos.

Essencialmente, os mesmos princípios da teoria dos autômatos e linguagens formais,

que fundamentam a linguagem LEGAL, também fundamentam a o módulo a linguagem de

consulta do SQL (“Standard Query Language”). A integração consistente entre algebra de

regiões e algebra relacional, é portanto um dos desafios para essa linha de pesquisa, que

deverá resultar em uma maneira natural de envolver mapas em um contexto relacional. Para

isso será ainda necessário algum esforço voltado tanto para os aspectos semânticos dessa

integração, quanto para o aspecto da eficiencia de implementação, o que coloca alguns

importantes desafios para o futuro.

Embora não de forma conclusiva em termos de implementação a tese insere a Álgebra

de Regiões no contexto de linguagens para gerenciamento de bancos de dados espaciais

(Egenhofer et al., 1988). Foram discutidas de maneira sucinta, premissas topológicas (Cohn e

111

Renz, 2007) que podem vir a facilitar a implementação de relações topológicas definidas

sôbre representações vetoriais, também para domínios matriciais (raster).

Duas outras linhas de pesquisas em na área de Computação são também propiciadas

pela abordagem desta tese. Uma delas consiste de incorporar outros aspéctos das teorias das

linguagens formais com o objetivo de criar uma linguagem de propósito mais geral para SIG,

mais próxima ainda de uma solução compilada. Como essencialmente, a cada passo de

processamento, cada local esta associado a um pseudo código, de maneira independente de

outros locais, é sugestivo avaliar a adequação dos resultados obtidos diantes de arquiteturas

paralelas e distribuídas, antevendo assim a uma extensa área de novas aplicações.

De maneira o mais geral possível, o que este trabalho representa é a realização teórica

e prática de uma estrutura algébrica consistente com o conceito de mapa como função. Pode-

se argumentar que o resultado é restrito a funções que possam ser expressas algébricamente,

entretanto existem aí uma imensa classe de funções úteis em análise espacial e algumas outras

a serem exploradas. Outras estruturas algébricas podem ser também utilizadas em novos

desenvolvimentos seguindo os mesmos princípios fundamentados na indução estensão

eindução de relações e operações com base nas operações e relações existentes sobre outros

possíveis conjuntos que possam ser vistos como contradomínios de mapas.

.

112

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123

Apêndice A Álgebra de Mapas de Tomlin

A linguagem MAP (“Map Analysis Package”), proposta em (Tomlin, 1990) é

composta de dois elementos sintáticos maiores, as sentenças e os procedimentos. Uma

sentença representa uma operação que resulta em um novo mapa a partir de mapas

existentes. Um procedimento corresponde a uma seqüência de sentenças que caracteriza

algum conceito ou fenômeno de interesse e implica na geração de uma seqüência de mapas,

sendo que alguns representam resultados intermediários, e descartáveis.

Uma sentença compreende um nome de função e uma série de argumentos, que irão

formar o sujeito, modificadores e complementos da sentença. O sujeito refere-se a um plano

que será sempre gerado como resultado de uma função; os modificadores correspondem às

preposições, advérbios, adjetivos, substantivos objetos diretos e indiretos, isto é, os dados e

opções de processamento. Cada sentença é submetida para processamento através de uma

interface que permite a entrada de linhas de comando, como em uma calculadora, ou de

scripts envolvendo várias sentenças, interpretadas e executados em seqüência.

A.1 Funções da Álgebra de Mapas

As funções envolvidas em Modelagem Cartográfica caracterizam cada local de um

plano resultante em termos: do mesmo local no mesmo ou em mais planos; de locais vizinhos

em um mesmo plano, ou ainda de locais definidos por zonas definidas por um certo plano. A

primeira classe é a das funções locais, que envolvem posições geográficas coincidentes, a

segunda é a das funções focais

relacionam espacialmente e

geográficos relacionados tematicamente.

As próximas sessões se baseiam em alguns exemplos extraídos do livro de Tomlin

(1990). Os dados usados cobrem uma área conhecida por

junto ao programa que implementa funções apresentadas no livro. A

planos do conjunto de dados básico disponível, a saber:

Altitude.

FIGURA

O plano de altitudes ab

as seguintes classes dadas pela associação de números inteiros a legendas, como n

TABELA 1 - Legendas associadas a alguns planos de mapa da área de Brown

focais ou de vizinhança, envolvendo posições geográficos que se

relacionam espacialmente e a terceira é a das funções zonais, que envolve posições

geográficos relacionados tematicamente.

As próximas sessões se baseiam em alguns exemplos extraídos do livro de Tomlin

(1990). Os dados usados cobrem uma área conhecida por Brown’s Pond

que implementa funções apresentadas no livro. A FIG.

planos do conjunto de dados básico disponível, a saber: Water, Vegetation

FIGURA 1 - Base de dados para a região de Brown’s Pond

O plano de altitudes abrange uma faixa entre 229 a 352m, os outros são nominais, com

as seguintes classes dadas pela associação de números inteiros a legendas, como n

Legendas associadas a alguns planos de mapa da área de Brown

124

, envolvendo posições geográficos que se

, que envolve posições

As próximas sessões se baseiam em alguns exemplos extraídos do livro de Tomlin

s Pond e são distribuídos

FIG. 1 ilustra alguns dos

Vegetation, Development e

s Pond.

range uma faixa entre 229 a 352m, os outros são nominais, com

as seguintes classes dadas pela associação de números inteiros a legendas, como na TAB. 1.

Legendas associadas a alguns planos de mapa da área de Brown’s Pond.

125

Water Vegetation Development

0 – DryLand 1 – Streams 2 – Wetlands 3 – Ponds

0 – OpenLands 1 – HardWoods 2 – SoftWoods 3 – MixedWoods

0 – VacantLand 1 – MajorRoads 2 – MinorRoads 3 – Houses 4 – PublicBuildings 5 – Cemeteries

A.2 Funções Locais

A classe das funções locais permite caracterizar cada local de um plano resultante, por

um valor dado em função do(s) valor(es) associado(s) à mesmo local em um ou mais planos,

segundo algum critério que pode ser genérico (rating), ou baseado na combinação ou

aplicação de funções matemáticas e estatísticas sôbre valores oriundos de diferentes planos.

Um procedimento, que serve também para ilustrar o processo de formação de

conceitos sugerido pela linguagem MAP, é descrito em (1). Aqui, alguns operadores

aritméticos locais, envolvendo um plano (altitudes), são usados para caracterizar os locais do

plano de faixas de altitude (contouring). Cada zona resultante será representada por um valor

entre 0 e 9, determinado pelo último dígito dos valores de altitude (inteiros) encontrados no

plano original. Vale observar que o mesmo resultado pode ser obtido, por exemplo usando a

linguagem objeto deste trabalho, a partir do operador de divisão ‘modulo-n’ que determina o

resto da divisão de qualquer número inteiro por um certo valor inteiro ‘n’.

contouring =contouring =contouring =

FIGURA

Algumas funções locais implementam estatístic

máximo, mínimo e média,

diferentes planos. O procedimento em

geração do plano (badsites), cujos locais represent

função corresponde, essencialmente, ao operador OU lógico disponível na maioria dos SIG.

BadSites = LocalMaximum of TooSteep and Occupied

FIGURA 3 - Graus de adequação dados em função da declividade de

= LocalRatio of Altitude and 10 = LocalProduct of Contouring and 10 = LocalDifference of Altitude and Contouring

FIGURA 2 – Caracterização de faixas de altitude.

Algumas funções locais implementam estatísticas básicas, tais como,

sôbre conjuntos de valores associados ao mesmo local através de

diferentes planos. O procedimento em (2) ilustra o uso da função LocalMaximum

), cujos locais representam restrições de declividade e ocupação. A

ção corresponde, essencialmente, ao operador OU lógico disponível na maioria dos SIG.

LocalMaximum of TooSteep and Occupied

Graus de adequação dados em função da declividade de

126

(1)

as básicas, tais como, maioria,

conjuntos de valores associados ao mesmo local através de

LocalMaximum para a

am restrições de declividade e ocupação. A

ção corresponde, essencialmente, ao operador OU lógico disponível na maioria dos SIG.

(2)

Graus de adequação dados em função da declividade de cada local.

127

A sensibilidade de cada função, quanto à natureza quantitativa ou qualitativa de cada

plano é ainda um tema considerado na abordagem de Tomlin, embora não haja restrição

sintática para a descrição de sentenças. A linguagem não é “tipada”, no sentido de que valores

numéricos são usados para representar qualquer tipo de dado, independente de sua natureza

quantitativa ou não.

A.3 Funções Focais

A classe de funções de vizinhança (ou focais) pode ser subdividida na classe das

funções de vizinhança imediata e das que dependem de valores em uma vizinhança estendida.

No primeiro grupo, destacam-se as funções incrementais que lidam com vizinhanças

imediatas de cada local, aplicadas a planos que representam a interação entre feições lineais e

áreais e justificam uma abordagem própria em função do modo como utilizam as noções de

distância e direção.

A.3.1 Funções de Vizinhança Imediata

A premissa básica aqui é a de que cada local pode estar cercado por até oito locais

vizinhos adjacentes. A noção de distância e direção aqui é dada de forma implícita e tais

propriedades são combinadas na caracterização de locais. Muitas funções locais, tais como:

FocalMajority, FocalMaximum, FocalProduct, FocalSum, FocalMean, FocalPercentage e

FocalPercentile, entre outras, podem ser estendidas a partir de suas versões locais.

Funções como FocalPercentage

quantitativa ou não do dado representado e determinam para cada local, o

vizinhos que compartilham o mesm

funções como FocalPercentile

valores menores ou iguais ao valor associado ao foco, se aplicam a dados quantitativos. A

sentença em (3) descreve a

HowProminent

FIGURA 4 - O quanto cada local se destaca dentro de sua vizinhança imediata

A.3.2 Funções Incrementais

Esta subclasse das funções focais de vizinhança imediata e

distância e direção de uma forma que permite abordar aspectos

tamanhos de condições cartográficas

A expressão em

IncrementalGradient e IncrementalAspect

FocalPercentage e FocalMajority, independem da

quantitativa ou não do dado representado e determinam para cada local, o

vizinhos que compartilham o mesmo valor associado ao foco da vizinhança. Entretanto,

FocalPercentile, que indica o percentual de locais vizinhos associados a

valores menores ou iguais ao valor associado ao foco, se aplicam a dados quantitativos. A

3) descreve a situação ilustrada pela FIG. 4.

HowProminent = FocalPercentile of Altitude

quanto cada local se destaca dentro de sua vizinhança imediata

Funções Incrementais

Esta subclasse das funções focais de vizinhança imediata explora as relações de

distância e direção de uma forma que permite abordar aspectos geométricos

tamanhos de condições cartográficas lineares, áreais ou superficiais.

(4), e a FIG. 5, por exemplo, ilustram o uso das funções

IncrementalAspect, para caracterizar a forma de uma superfície na

128

, independem da natureza

quantitativa ou não do dado representado e determinam para cada local, o percentual de locais

o valor associado ao foco da vizinhança. Entretanto,

, que indica o percentual de locais vizinhos associados a

valores menores ou iguais ao valor associado ao foco, se aplicam a dados quantitativos. A

(3)

quanto cada local se destaca dentro de sua vizinhança imediata,3x3.

xplora as relações de

geométricos de formas e

, por exemplo, ilustram o uso das funções

, para caracterizar a forma de uma superfície na

vizinhança imediata de cada local em termos do

representada por um plano

Slope = IncrementalGradient of AltitudeAspect = IncrementalAspect of AltitudeAspect = LocalRating of Aspect with 0 for 0 with 1 for 90

FIGURA 5 - Declividade

A.3.3 Funções de Viz

Correspondem a um conceito mais geral de vizinhança considerado a partir de uma

noção de distância, ou direção

referência.

Todas as funções focais de vizinhança imediata podem ser es

natural, através da introdução dos parâmetros:

FocalSum pode ser usada para caracterizar cada local em função do total de locais associados

à classe “houses“ no plano

vizinhança imediata de cada local em termos do gradiente e do aspecto

representada por um plano altitudes.

IncrementalGradient of Altitude IncrementalAspect of Altitude LocalRating of Aspect with 0 for 0 ... 89

with 1 for 90 ...179 with 2 for 180 ... 269 with 3 for 270 ... 359

Declividade e aspecto em Brown’s Pond dados por faixas de valores

de Vizinhança Estendida

Correspondem a um conceito mais geral de vizinhança considerado a partir de uma

direção relativa a um eixo ou conjunto de locais, tomados como

ções focais de vizinhança imediata podem ser estendidas de uma maneira

natural, através da introdução dos parâmetros: distância e direção. Por exemplo, a função

pode ser usada para caracterizar cada local em função do total de locais associados

“ no plano development, numa vizinhança de até 200 metros.

129

aspecto da superfície

(4)

359

dados por faixas de valores.

Correspondem a um conceito mais geral de vizinhança considerado a partir de uma

relativa a um eixo ou conjunto de locais, tomados como

tendidas de uma maneira

. Por exemplo, a função

pode ser usada para caracterizar cada local em função do total de locais associados

nhança de até 200 metros.

HomeDensity = FocalSum of Housing at

FIGURA 6 - Densidade de construções numa vizinhança de 200 m de cada local

Distância e direção podem ser combinadas, por exemplo, em

development que ocorra a uma distância de até 500 metros, num setor angular de 145 graus

desde a direção norte, é registrada, para cada local, como ilustra a

NorthWestDevelopment

FIGURA 7 - Tipos de construção

FocalSum of Housing at ... 200

ensidade de construções numa vizinhança de 200 m de cada local

Distância e direção podem ser combinadas, por exemplo, em (5) a “maior” classe de

ocorra a uma distância de até 500 metros, num setor angular de 145 graus

desde a direção norte, é registrada, para cada local, como ilustra a FIG. 7

NorthWestDevelopment = FocalMaximum of Development at ... 5000 by 0 ... 145

de construção “Maximo” que ocorre a até 5000 metrosNW.

130

(5)

ensidade de construções numa vizinhança de 200 m de cada local.

5) a “maior” classe de

ocorra a uma distância de até 500 metros, num setor angular de 145 graus

7.

(5)

que ocorre a até 5000 metros e numa direção

Outro exemplo, usando a função de vizinhança estendida,

EachPond para caracterizar cada local do plano resultante, por uma classe que identifique o

lago mais próximo daquele local.

NearestPond

FIGURA 8 - Qual lagoa da região é mais próxima de cada local da área de estudo?

A.3.4 Funções Focais de Propagação

A álgebra de mapas também modela o conceito de pro

movimento e custo, com base em uma noção de distância avaliada como

movimento. Tais situações impõem diferentes

cartográfico, sob as quais, a distância mínima (ou custo) entre d

os obstáculos a serem contornados, no sentido de que a “velocidade” do movimento pode

variar.

Os fenômenos relativos à propagação de ondas na superfície de um corpo de água,

como a difração e a refração

propagação em geral. Em ambos os casos padrões de frentes de onda que caracterizam

Outro exemplo, usando a função de vizinhança estendida, FocalNeighbor

para caracterizar cada local do plano resultante, por uma classe que identifique o

mais próximo daquele local.

NearestPond = FocalNeighbor of EachPond at ...

Qual lagoa da região é mais próxima de cada local da área de estudo?

Funções Focais de Propagação

A álgebra de mapas também modela o conceito de proximidade relacionado ao

movimento e custo, com base em uma noção de distância avaliada como

movimento. Tais situações impõem diferentes métricas não-euclidianas

cartográfico, sob as quais, a distância mínima (ou custo) entre dois locais deve levar em conta

os obstáculos a serem contornados, no sentido de que a “velocidade” do movimento pode

Os fenômenos relativos à propagação de ondas na superfície de um corpo de água,

refração constituem a analogia natural para caracterizar fenômenos de

propagação em geral. Em ambos os casos padrões de frentes de onda que caracterizam

131

FocalNeighbor usa o o plano

para caracterizar cada local do plano resultante, por uma classe que identifique o

(6)

Qual lagoa da região é mais próxima de cada local da área de estudo?

ximidade relacionado ao

movimento e custo, com base em uma noção de distância avaliada como conseqüencia do

euclidianas sôbre o plano

ois locais deve levar em conta

os obstáculos a serem contornados, no sentido de que a “velocidade” do movimento pode

Os fenômenos relativos à propagação de ondas na superfície de um corpo de água,

natural para caracterizar fenômenos de

propagação em geral. Em ambos os casos padrões de frentes de onda que caracterizam

claramente zonas de igual custo, energia ou tempo de acesso podem ser determinados. Nesse

caso, alguns planos extra cumprem papeis esp

como parâmetro para indicar o custo incremental de percorrer cada local, como um fator de

impedância. O custo de uma ligação entre um local e os seus vizinhos é calculado pela média

ponderada pelos valores do p

A.4 Funções Zonais

O resultado de uma função zonal consiste de um plano, cujos locais estão

valores que sumarizam conjuntos de valores associados a locais de algum outro plano,

contidos em zonas dadas por um terceiro plano. São medidas estatísticas de definição análoga

às usadas para funções locais e focais. Todas as funções comutativas e as que independem de

qualquer ordenação de locais, vistas anteriormente podem ser estendidas ao caso

como: ZonalMajority, ZonalMaximum

homesperblock

FIGURA 9 -

claramente zonas de igual custo, energia ou tempo de acesso podem ser determinados. Nesse

caso, alguns planos extra cumprem papeis específicos, tais como um plano de fricção

como parâmetro para indicar o custo incremental de percorrer cada local, como um fator de

impedância. O custo de uma ligação entre um local e os seus vizinhos é calculado pela média

ponderada pelos valores do plano de fricção, referentes ao acesso a cada um deles.

Funções Zonais

O resultado de uma função zonal consiste de um plano, cujos locais estão

valores que sumarizam conjuntos de valores associados a locais de algum outro plano,

em zonas dadas por um terceiro plano. São medidas estatísticas de definição análoga

às usadas para funções locais e focais. Todas as funções comutativas e as que independem de

qualquer ordenação de locais, vistas anteriormente podem ser estendidas ao caso

ZonalMaximum, ZonalProduct e ZonalSum, entre outras.

homesperblock = ZonalSum of housing within eachblock

- Aqui a quantidade de construções por bloco é avaliada

132

claramente zonas de igual custo, energia ou tempo de acesso podem ser determinados. Nesse

plano de fricção usado

como parâmetro para indicar o custo incremental de percorrer cada local, como um fator de

impedância. O custo de uma ligação entre um local e os seus vizinhos é calculado pela média

lano de fricção, referentes ao acesso a cada um deles.

O resultado de uma função zonal consiste de um plano, cujos locais estão associados a

valores que sumarizam conjuntos de valores associados a locais de algum outro plano,

em zonas dadas por um terceiro plano. São medidas estatísticas de definição análoga

às usadas para funções locais e focais. Todas as funções comutativas e as que independem de

qualquer ordenação de locais, vistas anteriormente podem ser estendidas ao caso zonal, tais

, entre outras.

(7)

Aqui a quantidade de construções por bloco é avaliada.

A sentença em (7) e a

representa a contagem de casas representadas no plano

development, que ocorrem em zonas dadas pelo plano

Novas operações podem ser definidas através de

de outros os tipos. Para ilustrar, considere um plano com as

certo objeto, e o objetivo de caracterizar a noção de maior ou menor proximidade a tal objeto,

restrita a zonas de um outro plano. Para isso basta determinar va

zona e usar esses valores como

agora ao mínimo de cada zona. A

procedimento tal como:

Highest Lowest Range Interval HowHight

NewLayer

FIGURA 10

A sentença em (7) e a FIG. 9 ilustram a geração de um plano (

representa a contagem de casas representadas no plano housing

, que ocorrem em zonas dadas pelo plano eachblock

Novas operações podem ser definidas através de procedimentos

de outros os tipos. Para ilustrar, considere um plano com as distância

certo objeto, e o objetivo de caracterizar a noção de maior ou menor proximidade a tal objeto,

restrita a zonas de um outro plano. Para isso basta determinar valores de

zona e usar esses valores como referência para um novo mapeamento de

agora ao mínimo de cada zona. A FIG. 10 ilustra essa operação, que pode ser

= ZonalMaximum of FirstLayer = ZonalMinimum of FirstLayer = LocalDifference of Highest and Lowest = LocalRatio of Range and 100

= LocalDifference of FirstLayer and Lowest = LocalRatio of HowHigh and Interval

: Procedimento combinando distância absoluta e

133

eração de um plano (homeperblock) que

housing, à partir do plano

procedimentos envolvendo funções

distâncias de cada local a um

certo objeto, e o objetivo de caracterizar a noção de maior ou menor proximidade a tal objeto,

lores de distância mínima por

para um novo mapeamento de distâncias relativas

que pode ser definida por um

(7)

LocalDifference of FirstLayer and Lowest

e relativa

134

A.5 Algumas Limitações

A riqueza da Álgebra de Mapas de Tomlin resulta da extensa classe de modelos que

integra, através de uma linguagem com regras sintáticas simples, que irão permitir a

expressão não ambígua de inúmeros modelos cartográficos. A taxonomia funcional resultante,

disponível em muitos SIG’s, entretanto, oferece limitado suporte como ferramenta de

modelagem ambiental e dinâmica, porque estas são áreas fortemente fundamentadas em

modelos matemáticos. Os critérios envolvidos na caracterização de zonas e vizinhanças

poderiam ser mais complexos e flexíveis, se expressos através de relações definidas de

maneira mais explícita sôbre dados de um modelo.

Para ilustrar alguns problemas que podem ser contornados a partir da abordagem

adotada nesta tese, considere a seguinte expressão extraída de (Tomin,1990):

windexposure = localrating of Altitude and Vegetação (8)

with 0 for 290 ... on 0 with 1 for 290 ... on 1 ... 3 with 2 for ... 289 on 0 1 3 with 3 for ... 289 on 2

Essa expressão corresponde a uma operação que irá resultar em um plano (variável

windexposure) que associa um número inteiro de 0 a 3, a cada local de uma área de estudo,

segundo um critério baseado em valores oriundos de dois planos representados pelas

variáveis: Altitude e Vegetação. A primeira regra em (8) associa o valor ‘0’ a cada local com

altitude maior que 290m e tipo de vegetação classificado como ‘0’ (OpenLands). A segunda

regra combina altitudes maiores que 290m e tipos de vegetação entre ‘1’ e ‘3’ (HardWoods,

SoftWoods e MixedWoods). A terceira regra associa o valor ‘2’ à combinação de altitudes

menores que 290m e todos os tipos de vegetação exceto o tipo ‘2’ (SoftWoods). Finalmente,

135

uma altitude menor que 290m, quando combinada com o tipo de vegetação ‘2’, irá

caracterizar locais que serão representados no plano resultante pelo valor ‘2’.

O uso de números para representar também os dados nominais impõe limitações na

expressividade semântica da linguagem. Por exemplo, o uso de ‘...’ para indicar variação

explora uma propriedade quantitativa dos índices associados aos tipos de vegetação, embora

os valores propriamente representados não são dados de natureza quantitativa. Alem disso,

não fica claro se os valores associados à variável windexposure em (8) representam dados

quantitativos ou apenas índices para legendas cujos significados podem ou não ter sido

estabelecidos, a priori. Tudo irá depender do papel a ser exercido pela variável windexposure

num próximo passo do modelo.

No intuito de ser amigável, a linguagem MAP deixa de explorar explicitamente as

relações de ordem e igualdade sobre valores representados em planos. A mesma variável

windexposure em (8) poderia ser descrita em LEGAL pela seguinte expressão:

windexposure ====

0 : Altitude >=>=>=>= 290 AND Vegetation ======== 0, 1 : Altitude >=>=>=>= 290 AND 1 <=<=<=<= Vegetation <=<=<=<= 3, 2 : Altitude <<<< 290 AND (Vegetation ======== 0 OR Vegetation ======== 1 OR Vegetation ======== 3), 3 : Altitude <<<< 290 AND Vegetation ======== 2;

Em resumo, a álgebra de Tomlin (1990) modela a formação de novos conceitos a

partir da combinação de conceitos previamente representados. Por exemplo, a sobreposição de

um plano de tipos de solo e um de tipos de cobertura vegetal, implica numa nova partição da

área de estudo, na qual os valores associados a cada nova zona representam combinações de

classes desses domínios. Num primeiro momento, as zonas assim definidas são identificadas a

136

números inteiros, como em um processo de contagem, cujos significados podem ser

atribuídos, a posteriori, a partir de legendas.

137

Apêndice B A Linguagem LEGAL (revisada)

A Linguagem Espacial de Geoprocessamento Algébrico (LEGAL) é uma

implementação de Álgebra de Mapas para o ambiente SIG Spring (www.dpi.inpe.br/spring).

Os dados manipulados pela linguagem são portanto, instâncias de classes implementadas

segundo o modelo de dados desse ambiente, fundamentado em duas classes abstratas: campos

e objetos (Camara et al., 1996). À partir daí, são derivados os modelos: (a) “Temático”, que

agrupa os mapas que têm classes temáticas como contradomínio; (b) “Numérico” constituídos

de grades regulares cujas celas estão associadas a valores numéricos; (c) “Imagem”, com

características similares às grades, mas que armazenam números inteiros; (d) “Objeto”, para

representar entidades espaciais e seus atributos, sob a forma de tabelas de um banco de dados;

e (e) “Cadastral”, que agrupa mapas que representam espacialmente, os atributos de objetos.

Em uma álgebra de mapas, operações podem ser descritas segundo expressões

similares às utilizadas na matemática para a descrição de operações tais como: aritméticas e

booleanas, exeto pelo fato de envolverem representações de dados espaciais ao invés de

valores unidimensionais. As expressões são a contraparte descritiva das operações algébricas

que irão caracterizar locais, em função de outros valores associados ao mesmo local, ou a

locais de alguma região identificável da área de estudo. Essa estruturação algébrica envolve

famílias de conjuntos de locais, as regiões, que recobrem uma área de estudo, ora por

partições zonais, ora por famílias de vizinhanças de cada local.

Regiões são especificadas através de critérios de natureza Booleana, ou através de

relações de proximidade baseada em noções de distância e direção, ou ainda, através de listas

explícitas de coordenadas relativas a cada local tomado como foco de uma vizinhança.

138

A coerência entre modelo de dados e operadores é considerada na interpretação e

parsing de sentenças da linguagem, garantindo contrôle sintático na definição de modelos

espaciais. Mensagens de êrro ajudam o usuário na construção de uma sequência de sentenças

organizadas segundo regras gramaticais, envolvendo operadores, funções e dados espaciais,

categorizados segundo o modelo de dados Spring, e representados em planos de informação.

Os planos das categorias Numérico e Imagem correspondem a representações em formato

matricial. A maioria dos operadores sôbre planos do modelo Temático também faz uso de

representações matriciais. Dados do modelo Cadastral representam atributos de tabelas de

bancos de dados do modelo Objeto e fazem uso de representações no formato vetorial.

B.1 Descrição Sintática

Cada sentença em Legal pode envolver símbolos (por exemplo, ‘{‘, ‘(‘, ‘;’, ‘,’); operadores

(por exemplo, ‘+’, ‘ *’, ‘&&’, ‘||’ , ‘<‘, ‘<=‘, ‘ !=‘); palavras reservadas (Novo, Temático,

Nome, ResX, Atribua etc); nomes de variáveis (solos, veg, altitudes, ivdn etc); nomes de ítens

de um banco de dados Spring (planos de informação, mapas cadastrais, categorias, classes

temáticas, atributos etc). A descrição de sentenças, a partir de regras sintáticas indica os

possíveis caminhos para compor sentenças válidas em LEGAL.

As descrições sintáticas apresentadas neste texto para a linguagem LEGAL revisada,

constituem uma meta-linguagem para a especificaçãp não ambígua e formal de especificar

Gramática Livre de Contexto, conhecida como Forma Normal de Backus-Naur (BNF).

Em BNF, cada regra gramatical é identificada por um nome de item, seguido do

símbolo ‘::=’ e de uma lista de regras alternativas separadas pelo símbolo ‘|’. Cada regra pode

envolver novos itens sintáticos, inclusive o próprio item, o que indica seu uso de forma

139

recursiva, para compor sentenças mais complexas. Símbolos entre parênteses angulares (‘<’,

‘>’) referem-se a itens não terminais da gramática, caso contrário, os símbolos correspondem

a itens terminais.

B.2 Estrutura de um Programa

Um programa em LEGAL, como especificado em (1), é constituído de uma lista de

sentenças que descreve um procedimento qualquer, isto é, um conjunto de ações sôbre dados,

que faça sentido no contexto de alguma disciplina de Sistemas de Informação Geográfica.

Programa ::= (1)

‘{‘ <lista_de_sentenças> ‘}’

<lista_de_sentenças> ::= <sentença> | <lista_de_sentenças> <sentença>

Desse modo, o item programa especificado em (1) indica que um programa em LEGAL

consiste do símbolo '{', seguido uma lista de sentenças, encerrando-se com o símbolo ‘}'.

Cada sentença pode constituir uma: declaração, uma instanciação ou uma operação, e deve

sempre ser terminada pelo símbolo ';', segundo a sintaxe dada por:

sentença ::= (2)

<declaração> ‘ ;’ | <instanciação> ‘ ;’ | <operação> ‘ ;’

As declarações definem variáveis que serão associadas aos dados fornecidos ou

produzidos num programa. Nas instanciações, variáveis são associadas a planos de

informação, objetos e mapas cadastrais que compõem o modelo de dados no Spring.

Finalmente, as operações,

declaradas e instanciadas. Existem ainda operações que lidam com o

processamento, permitindo assim

alternativa, condicional, ou repetitiva de seque

B.2.1 Interface e Uso

Para ilustrar a construção de um

índices de vegetação associados a cada local de uma área de estudo. A expressão matemática

desse cálculo, a partir de imagens representa

superfície da Terra, nas freqüências do vermelho e do infra

expressa como:

ivdn = (nir red)

O Objetivo agora é ilustrar as preocupações típicas ao representar uma expressão

como em (3) usando a linguagem

edição e submissão de arquivos contendo programas, como ilustra a

FIGURA 1 -

, referem-se à atribuição de resultados a va

ciadas. Existem ainda operações que lidam com o

permitindo assim a modelagem de situações que envolvem a execução,

alternativa, condicional, ou repetitiva de sequencias de operações.

Uso

a construção de um programa completo, será considerado o

associados a cada local de uma área de estudo. A expressão matemática

partir de imagens representando as respostas radiométricas de

freqüências do vermelho e do infra-vermellho próximo

red) (nir red).

O Objetivo agora é ilustrar as preocupações típicas ao representar uma expressão

3) usando a linguagem LEGAL. O ambiente Spring oferece uma interface para

edição e submissão de arquivos contendo programas, como ilustra a FIG.

Interface para módulo LEGAL no ambiente SIG Spring

140

se à atribuição de resultados a variáveis previamente

ciadas. Existem ainda operações que lidam com o contrôle do fluxo de

a modelagem de situações que envolvem a execução,

será considerado o calculo de

associados a cada local de uma área de estudo. A expressão matemática

radiométricas de cada local na

vermellho próximo pode ser

(3)

O Objetivo agora é ilustrar as preocupações típicas ao representar uma expressão

LEGAL. O ambiente Spring oferece uma interface para

FIG. 11.

LEGAL no ambiente SIG Spring.

141

Primeiramente será preciso declarar algumas variáveis para representar, cada uma das

imagens envolvidas (dados de entrada), e para representar a grade resultante (dado de saída).

É, portanto necessário definir três variáveis, por exemplo: red, nir e ivdn. As duas primeiras

serão associadas a uma categoria do modelo Imagem, de nome "LandsatTM", enquanto a

terceira será associada a uma categoria do modelo Digital, adequado para a representação de

grades regulares, de nome, "Indices". Desse modo chega-se às declarações:

Imagem nir, red (“Landsat_TM”) ; (4) Numerico ivdn (“Indices”) ;

É preciso em seguida instanciar as variáveis, isto é, associá-las a planos de informação

contendo as representações a serem efetivamente envolvidas em operações. As variáveis nir e

red são então associadas a planos de informação, de nomes "TM3" e "TM4", através do

operador ‘Recupere’, e a variável ivdn, através do operador ‘Novo’, a um plano de nome

"IVDN", que será criado para armazenar o resultado da operação. Chega-se assim às

instanciações:

nir = Recupere (Nome = "TM3 " ); (5) red = Recupere (Nome = "TM4 " ); ivdn = Novo (Nome = "IVDN ", ResX = 30, ResY = 30 )

Finalmente, é definida a operação, de atribuição de valores resultantes da avaliação de uma

expressão aritmética envolvendo as variáveis nir e red, à variável ivdn. Isto envolve descrever

com base em regras sintáticas que serão vistas na próxima seção.

Agora basta incorporar a operação em (3), que junto às declarações e instanciações

constituem o que será referido como um programa em LEGAL:

142

{

Imagem banda3, banda4 (“Landsat_TM”); (6) Numerico ivdn (“ Indices”); banda3 = Recupere (Nome=“TM3 ”); banda4 = Recupere (Nome=“TM4 ”); ivdn = Novo (Nome = “IVDN ”, ResX = 30, ResY = 30, Escala = 1000); ivdn = ( banda4 banda3 ) ( banda4 banda3 ) ;

}

B.3 Declarações

Todas as variáveis que serão associadas aos planos de informação, mapas cadastrais e

atributos de objetos, envolvidos em um programa em LEGAL precisam ser previamente

declaradas. Cada declaração de variável: deve indicar o modelo (Temático, Numérico,

Imagem; Cadastral e Objeto) que caracteriza seu domínio de valores, e o nome de uma

categoria desse modelo, previamente definida pelo usuário. Variáveis associadas a números

(Reais), essencialmente não precisam ser declaradas.

As variáveis dos modelos Temático, Numérico e Imagem são freqüentemente referidas

por variáveis de Campos, e correspondem ao conceito de campo adotado no modelo de dados

do SIG Spring. Dados do modelo Objeto podem ser usados em operações envolvendo

campos, através da associação entre objetos e feições vetoriais representadas pelos mapas do

modelo Cadastral. É ainda possível definir uma extensa classe de expressões algébricas

envolvendo apenas objetos e seus atributos, sem nenhuma associação espacial com mapas.

A declaração de uma variável consiste em associar seu nome a um modelo e categoria

do banco de dados Spring ativo .A partir daí essa variável poderá ser associada a planos de

informação, mapas cadastrais ou objetos, de uma categoria e modelo especificados.

143

Declaração ::= (7) <modelo> <lista_de_variáveis>

<modelo> ::= ‘Imagem’ | ‘Numerico’ | ‘Temático’ | ‘Objeto’ | ‘Ca dastral’ | ‘Regioes’

<lista_de_variáveis> ::= <var> | <var> ‘(‘ <categoria> ‘)’ | <var> ‘,’ <lista_de_variáveis> | <lista_de_variáveis> ‘,’ <var> |

<categoria> ::= <“nome”>

O primeiro termo de uma declaração indica o modelo associado a uma ou mais

variáveis. Cada item ‘var’ corresponde ao nome de uma variável, e será seu identificador para

todo o programa. O item “categoria” refere-se ao nome de uma categoria definida no modelo

de dados Spring, usada para modelar as representações e instancias de uma variável em um

programa.

Exemplos:

Temático solo("Solos"), geo("Geologia"); (8) Numerico altimetria ("Altimetria"); Imagem nir, red ("LandSat"); Objeto obj ("Estados"); Cadastral cad ("DivisaoEstadual");

B.4 Instanciações

A instanciação consiste da associação efetiva de planos de informação a variáveis dos

modelos Temático, Numerico e Imagem; ou mapas cadastris a variáveis do modelo Cadastral.

Variáveis do modelo Objeto não têm a representações específicas, podendo ser associados,

através de variáveis do modelo Cadastral, a diferentes mapas. Atributos de objetos são

referidos explicitamente por seu nome, definido segundo o modelo de dados Spring. No caso

de variáveis Reais, não existe uma representação espacial envolvida, a declaração e

instanciação se confundem, isto é, a simples atribuição de algum número a um nome de

variável, que não tenha sido declarado anteriormente, define uma tal variável.

144

A associação de variáveis a planos de informação e mapas cadastrais previamente

criados, é feita através da operação Recupere. Outros planos e mapas podem ser criados para

armazenar resultados através do operador Novo, e associados a variáveis previamente

declaradas. :

var = Recupere ( Nome = “plano” ) | (9) var = Novo ( Nome = “plano” , ResX = NRO , ResY = NRO )

A criação de novos planos para serem associados a um variáveis é feita através do

operador, exige o fornecimento de alguns parâmetro além do nome, tais como: resolução

espacial e, opcionalmente, outros parâmetros, tais como escala, número de bits e interpolador.

Vale observar que qualquer variável instanciada pelo operador Recupere, também pode ser

usada para armazenar resultados de operações. Nesse caso, a informação associada a cada

local é apenas atualizada com relação a um estado anterior. Seguem-se alguns exemplos de

uso:

tema = Recupere (Nome = “hidrologia”) ; (10) alti = Recupere (Nome = “Altimetria ”) ; ima = Recupere (Nome = “TM4 ”) ; solo = Novo (Nome = “Solos_A”, ResX = 50, ResY = 50); alt1 = Novo (Nome = “Altimetria ”, ResX = 50, ResY = 50, Escala = 1000); ima = Novo (Nome = “ ImagemTM_Res”, ResX = 30, ResY = 30); ima = Novo (Nome = “ ImagemTM_Res”, ResX=30, ResY=30, Nbits = 16); alt2 = Novo (Nome = “Altimetria ”, ResX = 50, ResY = 50, Escala = 1000,

Min = 0, Max = 100, Interpolador = Bilinear);

Como visto na seção sôbre declarações, a simples atribuição de valores numéricos

inteiros ou ponto flutuante a um nome de variável, que não tenha sido usado anteriormente,

define uma variável de tipo Real, que poderá ser usada em expressões envolvendo dados de

domínios Numéricos, Imagem, e Reais. Por exemplo:

145

pi = 3.1416 ; (11) r = pi ; e = 2.1478 ;

B.5 Operações e Expressões

Operações representam a avaliação de expressões algébricas, seus resultados podem

ser atribuídos a variáveis previamente declaradas e instanciadas, ou simplesmente constituir

parte de algum processamento maior, que eventualmente terá seu resultado associado a uma

variável. Vale lembrar que algumas variáveis podem não estar associadas a planos e mapas

através de uma instanciação, nesse caso a variável é vista apenas como um sinônimo para o

código que descreve.

Uma sentença que descreve atribuições em LEGAL, corresponde à uma operação na

qual o resultado da avaliação de uma expressão é atribuído a uma variável. Resultados são

atribuidos diretamente às variáveis dos diferentes tipos previstos pelo modelo de dados

Spring, segundo a sintaxe

<atribuição>::= (12) <var> = <expressão> <var>.”atributo ” = <expressão>

As regras envolvidas na construção de expressões constituem o núcleo da linguagem,

representam todas as formas de produzir valores que irão essencialmente caracterizar um a

um, cada local de uma área de estudo.

<expressão> ::= | <num> | <var> | (13)

<var> <location> |

146

‘(‘ <suamario> ‘)’ <var> | <sumario> ‘(‘ <interação> ‘)’ | <distância> ‘(‘<expressão>‘)’ | BLTIN ‘(‘ <expressão> ’)’ | <expressão> ‘+’ <expressão> | <expressão> ’–‘ <expressão> | <expressão> ‘*’ <expressão> | <expressão> ’/’ <expressão> | <expressão> ‘^’ <expressão> | ‘–‘ <expressão> | <objeto> ’.’ <attribute> | <objeto> ’.’ <attribute> ‘OnMap’ <var> | <expressão> ‘<’ <expressão> | <expressão> ‘>’ <expressão> | <expressão> EQ <expressão> | <expressão> NE <expressão> | <expressão> LE <expressão> | <expressão> GE <expressão> | <expressão> OR <expressão> | <expressão> AND <expressão> | NOT <expressão> | <expressão> ‘?’ <expressão> ‘:’ <expressão> | ‘(‘ <expressão> ‘)’

Com base nesse conjunto, relativamente pequeno, de regras é possível caracterizar

uma classe bastante ampla de operações analíticas que constituem a base para a especificação

não apenas de valores locais, mas também das regiões envolvidas em sua avaliação.

Entretanto algumas premissas precisaram ser assumidas para evitar que essa flexibilidade

possa resultar em expressões que não façam nenhum sentido semântico.

O sentido semântico em alguns casos pode ser consistido com base em propriedades

dos próprios elementos envolvidos, e as incompatibilidades detectadas através de métodos

definidos para as classes de entidades que compõem o modelo de dados do SIG Spring.

Outras possíveis inconsistências poderiam vir do envolvimento de expressões de natureza

Booleana com outras que resultem em tipos previstos no modelo de dados. Nesses casos, a

compatibilidade fica garantida, pois, como explicado no Capítulo-5 desta tese, as operações

147

Booleanas foram efetivamente estendidas para dados de qualquer natureza, no sentido de

modelar a presença ou não de informação a cada local de uma área de estudo.

A maioria das expressões refere-se a operações de natureza local. Apenas as operações

que envolvem o item sintático ‘sumario’, podem ser entendidas como não-locais. Observe

ainda que nesses casos as regiões envolvidas são descritas também por expressões de natureza

local, como mostra a especificação do item interação que se refere à operação de interação

entre regiões e qualquer outra operação.

<interação> ::= (14) ‘(‘ <regiões>’*’<expressão> ‘)’

<regiões> ::= <var> | <expressão> | <zonas> | <posições>

<posições> ::= <posição> | <posições> , <posição>

<posição> ::= [ <expressão>’,’ <expressão> ] <zonas> ::= <var>.’All’ | <obj> ‘OnMap’ <var>

| <expressão> | <zones> ‘,’ <expressão>

B.6 Comandos de Contrôle

Constituem uma classe de operadores que pemitem o contrôle do fluxo de execução de

um programa em LEGAL, o que pode ser feito com base em alguma condição dada por uma

expressão booleana, ou à partir do contrôle do número de iterações a que deve ser submetido

um certo grupo de operações algébricas em um programa qualquer, de maneira explícita ou

tambem de por alguma condição booleana. Eses comandos são baseados em constructos da

linguagem tais como:

148

<controle> ::= (15) <enquanto> ‘(‘ <expressão> ‘)’ ‘{‘ <lista_de_sentenças> ‘}’ <enquanto> ::= ‘While’

O item condição é dado por uma expressão de natureza Booleana baseadas em valores

numéricos, representados por variáveis_reais usadas como contadores de passos e que são

alteradas explicitamente a cada passo. No comando While, uma seqüência de operações deve

ser executada repetidas vezes até que a avaliação da condição resulte True.

B.7 Exemplos de Programas

Para ilustrar o uso da gramática, com um exemplo de simples, será considerada a

implemetação do jôgo “Vida”, inventado pelo matemático John Conway da Princeton

University em 1970, possivelmente a mais simples instância de um autômato celular.

Com base em regras cuidadosamente escolhidas, algumas das quais podem levar uma

cela à morte, enquanto outras as mantém vivas, ou mesmo levam ao nascimento de novas

celas. O jôgo equilibra muitas tendências tornando difícil dizer se uma certa configuração do

espaço celular irá extinguir-se completamente, formar uma população estável ou crescer

indefinidamente (Gardner, 1970). O jôgo mostra que CA são capazes de modelar fenômenos

como reprodução, auto-organização e evolução, todos típicos de comunidades de seres vivos.

As regras do jôgo são bem simples:

• Uma celula viva (== 1) com 2 ou 3 vizinhos vivos irá sobreviver; • Uma celula vazia (== 0) com 3 vizinhos vivos, torna-se viva. • Caso contrario a cela não sobrevive.

149

Com a ajuda de alguns comandos iterativos, uma descrição completa do jôgo “Vida”

usando a linguagem LEGAL revisada, pode ser dada pelo seguinte trecho de programa:

m = Recupere(Nome = “EstadoInicial”); R = [-1,-1], [-1, 0], [-1, 1], [0,-1], [0, -1], [ 1, -1], [1, 0 ], [1, 1]; t = 0; Enquanto (t < 12) {

m = ((m ==1) E (2 <+ Contagem (m R) <= 3)) OU ((m == 0) E (Contagem (m* R) == 3)) ? 1 : 0; t = t + 1;

};

A variável m é inicialmente instanciada a um plano de nome “EstadoInicial” e a

variável R a uma especificação das regiões envolvidas. Os resultados associados à variável m

dependem da avaliação da expressão à esquerda do sinal ‘?’, que irá indicar qual entra duas

expressões separadas pelo sinal ‘:’ deve ser avalida afinal. Essa construção sintática é

conhecida em linguagens de propósito geral como “inline if”.

FIGURA 1 – Transformação de uma matriz “xadrez” (18x22) a partir segundo regras do

jogo “Vida”.

150

Vale observar que qualquer expressão, cuja avaliação resultasse semanticamente

compatível com o domínio das constantes ‘0’, ‘1’, ‘2’ e ‘3’, poderiam substituí-las,

acrescentando assim enorme flexibilidade para representação de variações do problema.

151

Anexo 1 – Manual da LEGAL (não revisada)

Álgebra de Mapas

Em uma álgebra de mapas, operações são descritas segundo expressões similares às utilizadas na matemática para a descrição de operações aritméticas e Booleanas, exeto pelo fato de envolverem representações de dados espaciais ao invés de números

As operações em LEGAL são agrupadas em três tipos: Locais, Zonais e Vizinhança.

Operações locais são as que caracterizam cada local de uma área de estudo vista sob uma dada resolução espacial, em função de valores associados a posições equivalentes em uma ou mais representações de dados sobre a mesma área.

Operações focais, ou de vizinhança, na verdade não são explicitamente previstas na linguagem, podendo ser definida uma classe significativa de tais operações, através de um mecanismo de acesso a posições vizinhas de cada local focal integrado às expressões que descrevem operações locais.

Operações zonais resultam da avaliação de estatísticas sobre valores definidos por operações locais distribuídos por zonas dadas através de feições vetoriais (polígonos, linhas e pontos) ou por regiões definidas através de operações Booleanas.

A linguagem LEGAL atua sobre representações de dados dos modelos Numérico (grades regulares), Imagem, Temático, Cadastral e Objeto. O modelo Cadastral essencialmente permite a espacialização de atributos de dados do modelo Objeto, constituído essencialmente de tabelas de bancos de dados. A coerência entre modelo de dados e operadores é considerada na interpretação de sentenças da linguagem, garantindo controle semântico na definição de modelos espaciais.

Um programa em LEGAL consiste de uma sequência de operações descritas por sentenças organizadas segundo regras gramaticais, envolvendo operadores, funções e dados, em bancos de dados, projetos e planos de informação. A maioria das operações atua sobre representações matriciais. Entretanto, feições vetoriais, representadas em mapas cadastrais podem ser usadas para especificar dados do modelo Objeto

Estrutura de um Programa em LEGAL

Um programa em LEGAL é constituído de uma lista de sentenças que descreve um procedimento, isto é, um conjunto de ações sobre dados espaciais, que faça sentido no

152

contexto de alguma disciplina de SIG. Tais sentenças em LEGAL são estruturadas em quatro grupos:

• Declarações de variáveis: • Instanciações: de variáveis: • Operações da álgebra de mapas: • Comandos de controle

As declarações definem nomes de variáveis que serão associadas aos dados fornecidos ou produzidos num programa. Esses nomes estarão de associados a categorias sob as quais deverão ser entendidos os conteúdos de planos, objetos e tabelas envolvidos em um programa.

Nas instanciações, nomes de variáveis são efetivamente associadas a planos, objetos ou tabelas. Correspondem à uma operação de recuperação de dados de um banco de dados, ou de criação de um novo dado para esse banco..

Operações correspondem à aplicação de um ou mais operadores ou funções sobre variáveis declaradas e instanciadas previamente; são descritas por expressões algébricas, segundo regras gramaticais que permitem a definição recursiva de operações complexas à partir de outras mais simples. Cada sentença descreve a atribuição do resultado da avaliação de uma expressão algébrica a uma variável.

Comandos de controle permitem o controle do fluxo de processamento de um programa, ou a iteração de um conjunto de sentenças. São fundamentais para a modelagem de situações que envolvam a execução alternativa, condicional ou repetitiva de conjuntos de operações.

Diagramas Sintáticos

Cada sentença em Legal pode envolver símbolos (por exemplo, ‘{‘, ‘(‘, ‘;’, ‘,’); operadores (por exemplo, ‘+’, ‘*’, ‘&&’, ‘||’ , ‘<‘, ‘<=‘, ‘!= ‘); palavras reservadas (Novo, Tematico, Nome, ResX, Atribua etc); nomes de variáveis (solos, veg, atitudes, ind_verde etc); nomes de ítens de um banco de dados Spring (planos de informação, mapas cadastrais, categorias, geoclasses, atributos etc)

A descrição de sentenças, sob a forma de diagramas sintáticos procura indicar, através das setas, os possíveis caminhos para compor sentenças válidas em LEGAL. Nesses diagramas as palavras em negrito com inicial Maiúsculo, indicam palavras reservadas de uso mandatório, da linguagem; as palavras em minúsculos indicam nomes de variáveis; as palavras entre aspas indicam nomes de ítens do modelo de dados, tais como: nomes de categorias, classes, planos etc. Finalmente, as palavras em itálico indicam itens sintáticos que serão descritos por um diagrama à parte.

O item programa corresponde ao seguinte diagrama sintático:

153

O diagrama no quadro acima indica que um programa em LEGAL inicia-se por um '{ ', pode ter várias sentenças dos tipos declarações, instanciações e operações, terminadas por '; ' e encerra-se com um '} '.

Declarações

Uma declaração consiste da definição de variáveis que serão associadas aos planos de informação, mapas cadastrais, objetos, tabelas de transformação e valores reais envolvidos em um programa. Uma variável pode ser de modelo Temático, Numérico, Imagem; Cadastral e Objeto. Existem ainda o tipo auxiliar Tabela, declaradas de modo similar aos outros.

As variáveis dos modelos Temático, Numérico e Imagem representam dados em formato matricial, que correspondem ao conceito de campo adotado no modelo de dados Spring. As variáveis do modelo Cadastral representam mapas em formato vetorial e têm como finalidade principal oferecer suporte para espacialização de dados do modelo Objeto.

As variáveis do modelo Objeto representam tabelas de bancos de dados convencionais, cujos atributos (colunas) podem ser usados em operações envolvendo campos, através da associação com mapas cadastrais representando pontos, linhas ou polígonos. É possível ainda definir uma extensa classe de expressões envolvendo apenas objetos e seus atributos, sem nenhuma extensão espacial, como numa planilha de cálculos.

A declaração de uma variável consiste em associar um nome a um modelo e categoria de um banco de dados Spring. A partir daí essa variável poderá ser associada a dados da categoria e modelo especificados.

Sintaxe:

154

O primeiro item sintático indica o modelo de dados, o item nome_variável deve ser irá identificar uma variável ao longo do programa. O item nome_categoria, entre aspas e parênteses, indica uma categoria do banco de dados ativo, que irá constituir o contradomínio dos planos por ela categorizados.

Exemplos:

Tematico solo("Solos"), geo("Geologia"); Numerico alti1 ("Altimetria"); Imagem banda3, banda4 ("LandSat"); Objeto obj ("Estados"); Cadastral cad ("DivisaoEstadual");

Declaração de Tabelas de Transformação.

Tabelas de Transformação são usadas para definir operações baseadas no mapeamento entre dados de diferentes categorias. A declaração de tabelas é quase idêntica a qualquer outra variável, o termo Tabela é seguido de um nome da variável e de um termo indicando o tipo de transformação - Reclassificacao,Fatiamento ou Ponderacao - As categorias e valores que completam a definição do mapeamento serão estabelecidos na fase de instanciação.

Sintaxe:

Exemplos:

Tabela fatias (Fatiamento), pesos (Ponderaao); Tabela reclass (Reclassificacao);

Instanciação

A instanciação consiste da associação efetiva de planos de informação a variáveis dos modelos Tematico, Numerico, Imagem, Cadastral e Objeto, ou ainda a tabelas de transformação a variáveis Tabela previamente declaradas.

155

Variáveis do modelo Objeto são apenas declaradas, os atributos de objetos são referidos explicitamente pelo nome do atributo entre aspas..

No caso de variáveis Reais, a declaração e instanciação se confundem, isto é, a simples atribuição de algum valor real a um nome de variável, que não tenha sido declarado anteriormente, define uma variável.

Através do operador Novo, novos planos de informação ou tabelas são criados e associados a variáveis previamente declaradas. A associação de variáveis a planos de informação e mapas cadastrais previamente criados, é feita através do operador Recupere.

Instanciação de Variáveis de Campos e Cadastrais

O operador Novo resulta em um novo plano de informação, associado à uma variável de modelo Temático, Numérico ou Imagem, exige o fornecimento de alguns parâmetros, além do nome, conforme o modelo de campo, a saber:

Nome Plano de informação a ser associado à uma variável

ResX e ResY Resolução sob a qual um plano será considerado em operações

Escala Escala para planos temáticos e numéricos. Se omitido, o valor 1 é assumido

Min e Max Faixa de valores estimados para uma grade numérica a ser criada

Repres Representação a ser considerada. Pode assumir os valores Matriz ou Vetor. Se omitido, o valor Matriz será considerado

Nbits Número de bits para pixels de imagens. Se omitido, o valor 8 sera considerado.

Interpolador Modo de interpolaçcão para geração de grades ou imagens. Pode assumir os valores Vizinho ou Bilinear. Se omitido, o valor Bilinear é assumido

Observe que não é prevista a criação de dados do modelo Cadastral, eles são apenas recuperados, nenhuma operação prevista na linguagem resulta em um novo mapa cadastral.

156

Sintaxe:

Para a instanciação de uma variável através do operador Recupere, deve ser indicado o termo Nome seguido do nome do plano de informação ou mapa cadastral existente num projeto ativo.

O tipo de representação quando omitido é entendido como Matriz para planos de informação, e Vetor para mapas cadastrais. Algumas operações sobre planos de informação temáticos podem fazer uso da representação vetorial, nesse caso, o termo Repres = Vetor deve ser indicado explicitamente.

Os parâmetros Min e Max (opcionais), consistem de estimativas feitas pelo usuário sobre a faixa de valores prevista para uma grade numérica definida pelo operador Novo, para fins de consistência. Para dados do modelo Numérico e Imagem, pode-se ainda informar o tipo de interpolação a ser adotado quando existir diferença entre a resolução de uma nova grade ou imagem e a resolução de planos envolvidos em sua criação. Assim, o termo Vizinho irá indicar o modo de interpolação por vizinho mais próximo e o termo Bilinear indica uma interpolação bilinear. No caso de planos temáticos envolvidos em operações a interpolação por vizinho mais próximo será sempre adotada.

NOTA: Variáveis de campo instanciadas pelo operador Recupere, podem também ser usadas para armazenar resultados de operações de atribuição, nesse caso as posições de um plano são simplesmente alteradas com relação a um estado anterior do dado.

Exemplos:

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tema = Recupere (Nome = "baciashidrograficas"); alti = Recupere (Nome = "CotasAltimetricas"); ima = Recupere (Nome = "TM4");

solo = Novo (Nome = "Solos_A", ResX=50, ResY=50, Escala=1000, Repres = Vetor); alt1 = Novo (Nome = "Altitude", ResX=50, ResY=50, Escala = 1000, Min =0, Max=10); ima = Novo (Nome = "ImagemTM_Res", ResX=30, ResY=30); ima = Novo (Nome = "ImagemTM_Res", ResX=30, ResY=30, Nbits = 16);

Instanciação de Variáveis Tabelas.

No caso de instanciação de uma variável do tipo Tabela, são utilizadas as palavras chaves: CategoriaIni e CategoriaFim, para indicar as categorias temáticas envolvidas num operador de transformação. São três os tipos de transformação implementadas na linguagem:

Reclassificação,Ponderação e Fatiamento.

Na Reclassificação duas categorias temáticas (inicial e final) devem ser fornecidas; na Ponderação apenas a categoria temática de entrada, cujas classes serão ponderadas deve ser indicada e no Fatiamento deve ser indicada a categoria temática de saída.

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Sintaxe:

Exemplos:

Tabela de Reclassificacao:

Uma tabela de Reclssificacao descreve o mapeamento entre classes de duas categorias temáticas, associadas às entradas CategoriaIni e CategoriaFim.

grupo = Novo ( CategoriaIni = "Vegetacao", CategoriaFim = “Vegetacao”, “Da” : “ FlorestaAluvial”, “Db”, “ Ds1”, “ Ds2”, “ Ds4”, “ Dm” : “ Florestabrofila", “sd”, “ sp”, “ sA” : “ Savanas”, “Pfm”, “ Pa”, “ Pah” : “ FmPioneiras”, “Ap” : “ Floresfila" ) ;

Tabela de Fatiamento:

Uma tabela de Fatiamento indica o mapeamento entre intervalos de valores numéricos e classes de uma categoria temática associada à entrada CategoriaFim.

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grupo = Novo ( CategoriaFim = “Vegetacao”, [0.0, 0.2] : “ Floresta”, [0.2, 0.45] , [0.8, 1.0] : “ Mata_galeria”, [0.45, 0.8] : “ Cerrado” ) ;

Tabela de Ponderacao:

Uma tabela de Ponderação descreve o mapeamento entre classes de uma categoria temática, associada à palavra chave CategoriaIni, e valores numéricos que definem pesos a serem associados a cada classe.

ponde1 = Novo ( CategoriaIni = “Vegetacao”, “Floresta” : 0.2, “Mata_galeria”,“ Mata” : 0.43, “Cerrado” : 0.456 );

Instanciação de Variáveis Reais.

Como visto na seção sobre declarações, a simples atribuição de valores numéricos inteiros ou ponto flutuante a um nome de variável, que não tenha sido usado anteriormente, define uma variável de tipo Real. que poderá ser usada em expressões envolvendo dados de domínios Numéricos, Imagem, e Reais.

Sintaxe:

Exemplos:

pi = 3.1416 ; r = pi ; e = 2.1478 ;

Operações

Operações são seqüências de um ou mais operadores sobre dados associados às variáveis declaradas e instanciadas previamente no programa. São descritas por sentenças da linguagem

160

Uma sentença corresponde à uma operação de atribuição, na qual o resultado da avaliação de uma expressão algébrica é atribuído à uma variável previamente definida e instanciada.

sintaxe:

Em função do modelo de dados resultante, tais expressões podem ser classificadas em: expressões temáticas, numéricas, imagens, reais e objeto.

As expressões_zonais, têm também seu resultados atribuídos a variáveis dos modelos Temático, Numérico, Objetos e Reais. Entretanto, ainda não existem regras gramaticais na linguagem que permitam a sua participação em expressões algébricas mais complexas, envolvendo outros operadores da linguagem, em uma mesma sentença. Este é também o caso dos operadores Espacialize e FatieAtributo..Tais expressões serão consideradas juntas, no grupo das expressões zonais.

Nas expressões_objeto, os objetos são tratados de modo independente de qualquer associação a mapas cadastrais. Isso oferece alguns recursos para a manipulação de atributos de um mesmo objeto, de uma maneira não espacial.

As expressões_reais envolvem números e variáveis reais e toda funcionalidade de operadores e funções matemáticas disponíveis para dados quantitativos, podem ser usadas não apenas em operações não espaciais como no caso dos objetos, mas, também qualquer expressão de natureza quantitativa..

As expressões_Booleanas nunca são atribuidas a variáveis de qualquer tipo. São expressões auxiliares que permitem a definição de critérios a partir de comparações entre resultados de expressões dos outros tipos.

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sintaxe:

Todas as expressões dos tipos: Temático, Imagem e Numérico, bem como as expressões Booleanas, correspondem a operações locais, e envolvem operadores aritméticos ‘+’, ‘ -’, ‘ * ’, ‘ /’ e ‘^ ’, funções matemáticas (sin, cos, asin, acos, atan, log, log10, exp, sqrt etc.), operadores booleanos (&&, ||, |, !, >, >=, ==, !=, <=, <), e transformações definidas por tabelas (Fatie, Pondere e Reclassifique) e os operadores de atribuição condicional ('?' e Atribua).

Uma extensa classe de operações de Vizinhança, podem ser implementadas em LEGAL à partir da referência explícita aos elementos vizinhos de cada local, num esquema de posicionamento relativo no qual um valor de deslocamento, em termos do número de linhas e de colunas, relativo a cada local é indicado.

Se uma variável aparece em uma expressão algébrica de forma indexada ( por ex.: var [i,j] ) , isso indica que o valor a ser considerado refere-se ao da local dada pelo deslocamento de i linhas e j colunas relativas a cada local representado.

As operações Zonais permitem a avaliação de estatísticas simples (Maioria, Média, Mediana, Máximo etc) sobre valores definidos por expressões aritméticas ou Booleanas envolvendo variáveis dos tipos Temático, Numérico ou Imagem, distribuídos sobre zonas definidas explicitamente por feições lineares (polígonos, linhas e pontos) representadas em mapas cadastrais, ou implicitamente por expressões Booleanas envolvendo outras variáveis.

Zonas são regiões disjuntas cuja união recobre uma área de estudo, por exemplo: os temas de um mapa temático; faixas de altitudes em uma grade de altitudes; municípios em um mapa de divisão municipal; regiões definidas através de combinações entre tipos de solo, fornecidos por um mapa de solos, e faixas de declividade dadas por um mapa de declividades, etc.

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Expressões Reais

As expressões Reais são definidas sobre constantes e variáveis reais como na aritmética usual e segundo suas regras usuais de formação de expressões e prioridades de operadores. Tais expressões podem ser vistas como auxiliares, já que o objetivo central da linguagem é trabalhar com dados espaciais.

Sintaxe:

O item sintático principal, aqui é definido por expressão_real; os símbolos +, -, *, /, ^, representam operadores aritméticos; os parênteses, ( e ), permitem a alteração de prioridades entre operadores de uma expressão. Os itens número e variavel_real representam os argumentos das operações descritas, são os números, as variáveis e as constantes numéricas. O item função_matemática corresponde a nomes de funções matemáticas disponíveis:

sin, cos, tan funções trigonométricas em radianos

asin, acos, atan funções trigonométricas inversas

log, log10 funções logarítmicas na base e e na base 10

exp exponencial na base e

sqrt raiz quadrada

int parte inteira de um número

abs valor absoluto

rand valor aleatório

Exemplos:

Vamos ilustrar a geração de uma expressão simples como elevar ao quadrado, a soma de duas variáveis_reais:

163

(A+B)^2

Se A e B são duas variáveis reais previamente definidas, a seqüência de passos a seguir ilustra o processo de construção de sentenças a partir dos diagramas sintáticos.

• A segunda regra implica que, A e B, são expressões_reais; • A terceira regra, que a soma A + B é uma expressão_real; • A quinta regra, que (A+B) é uma expressão_real; • A primeira regra,que o número 2 é uma expressão_real; e • A terceira regra implica que (A+B)^2 é uma expressão_real..

Expressões Imagem

As expressões do tipo Imagem envolvem valores inteiros, tipicamente entre 0 e 255 (imagens de 8 bits) associados a cada local de uma área de estudo, embora imagens de 16 e 32 bits também são igualmente válidas.

Sintaxe:

Expressões dos tipos Real, Numerico e Tematico podem ser entendidas como imagens desde que se use o operador Imagem, como mostram as regras 5, 6 e 7. Dados do tipo Temático são normalmente entendidos como qualitativos, os valores associados a locais representam classes temáticas (geoclasses). Entretanto, esses valores temáticos são indexados através de números inteiros, esse valor será considerado quando operador Imagem for usado.

164

A avaliação local de uma expressão_condicional_imagem depende da avaliação da expressão_Booleana que aparece antes do sinal ‘?’.

Uma expressão_Booleana, como será visto mais adiante, pode resultar em dois possíveis valores: VERDADEIRO ou FALSO. Se o resultado for VERDADEIRO, a ação indicada pela expressão_imagem1 que antecede do sinal ":" fornecerá o resultado, caso contrário a expressão_imagem2 será avaliada.

Exemplos:

ima1 = Imagem(grade1); ima3 = ima2 + 20; res_ima1 = abs(sen(ima1)- 255);

Expressões Numéricas

As expressões do tipo Numérico, envolvem valores reais dentro de uma faixa de valores definida pelos paâmetros Min e Max (quando indicados). Valores fora dessa faixa são associados a "nulos", isto é sem informação.

Sintaxe:

Expressões dos tipos, Real e Imagem, podem ser entendidas como grades numéricas desde que se use o operador Numerico, como mostram as regras 7 e 8.

A avaliação local de uma expressão_condicional_numérica depende da avaliação da expressão_Booleana que aparece antes do sinal ‘?’.

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Exemplos:

ph_fe1 = Numerico(banda_spot2); soma_grade = (grade_solo + grade_decl)/2; grade_seno = sen(grade1);

ExpressõesTemáticas

No caso das expressões de tipo Temático, os operadores aritméticos perdem o sentido, já que os valores encontrados nos elementos de sua representação indicam classes e não valores reais. Assim as expressões possíveis são aquelas que envolvem essas classes, tais como as transformações baseadas em tabelas e atribuição condicional.

Sintaxe:

Qualquer palavra pode ser entendida como um nome de geoclasse, desde que se use o operador Classe, como mostram as regras, 3 e 4, que permitem aceitar dados outro tipo, no contexto temático. Um dado temático é normalmente entendido como qualitativo, os valores locais representam classes temáticas (geoclasses), identificadas por seus nomes, de modo que tais nomes são os próprios "valores" representados. Entretanto, é possivel usar os valores inteiros de índices dessas classes, através dos operadores Numérico e Imagem, como indica a regra 5.

166

O resultado da avaliação do operador Atribua depende da avaliação local de expressões_Booleanas associadas a classes temáticas. A primeira delas que resultar em um valor VERDADEIRO irá determinar a classe a ser tomada como resultado final.

O resultado da avaliação de uma expressão_condicional_temática depende da avaliação da expressão_Booleana que aparece antes do sinal "?". Se o resultado da expressão_Booleana for VERDADEIRO, a ação indicada pela expressão_tematica1 que antecede do sinal ":" fornecerá o resultado final, caso contrário a expressão_temática2, que segue-se ao sinal ":", fornecerá o resultado.

Exemplos

decl = Fatie ( declividade,tab_faixas ) ; desmat= Reclassifique ( cobertura , tab_classes ) ; aptidao= Atribua ( CategoriaFim = “ Aptidao” ) { “ boa” : (solo == “ LatosoloRoxo” && declividade == “ O-3” ) , “ média” : (solo == “ AreiaQuat” && declividade == “>8” ) };

Expressões Booleanas

Uma expressão Booleana descreve o conjunto de valores locais que satisfazem um mesmo critério, dado pela combinação de expressões dos tipos anteriores através dos operadores de comparação:

< menor

<= menor ou igual

> maior

>= maior ou igual

== igual

!= desigual

E dos operadores lógicos:

&& E-lógico (intercessão)

|| OU-lógico (união)

| OU-exclusivo (união disjunta)

! ou ~ NAO-lógico (complemento)

167

Sintaxe:

As expressões Booleanas são auxiliares, não sendo possível atribuir seus resultados a variáveis. Entretanto, elas oferecem um modo eficiente de descrever condições envolvendo outras expressões sobre imagens, grades numéricas, mapas temáticos, objetos e números, evitando a geração de resultados intermediários. O resultado da avaliação de uma expressão Booleana pode assumir um entre os valores: VERDADEIRO ou FALSO.

No caso de expressões_comparação envolvendo expressões_temáticas ou expressões_objeto envolvendo atributos de tipo texto, apenas os operadores locais de igualdade (==) e desigualdade (!=) fazem sentido, para todas as outras, os operadores de comparação ( > , >= , <= , < ) podem ser utilizados.

Expressões Zonais

Nesse grupo de operações destacam-se as estatísticas simples como: maioria, variedade, máximo, soma, média etc. Tais operadores consistem da sumarização de conjuntos de valores de um certo plano, que estejam contidos em zonas definidas por outros planos ou mapas cadastrais.

168

Quando o resultado de uma expressão_zonal é atribuído à uma variável_temática, sempre que as zonas envolvidas forem definidas por uma expressão_cadastral, o resultado deverá ser um plano temático de representação vetorial. Assim, na instanciação dessa variável, o parâmetro Repres = Vetor deve ser indicado.

Exemplos:

• Determinação de um mapa temático de "atividade econômica" à partir do atributo "ATIVIDADE" do objeto Municípios.

Cadastral cad (“ Divisao Municipios”) ; Tematico tem ("Temas Municipais”) ; Objeto obj (“ Municipios”) ; tem = Novo (Nome = “Municipais”,ResX = 100, ResY =100, Escala = 100000, Repres = Vetor) ; tem = Espacialize (obj .” ATIVIDADE ” NoMapa cad) ;

A categoria temática "Temas Municipais" e as classes associadas a ela devem ter nomes idênticos aos dos valores textuais do atributo "ATIVIDADE".

• Determinação do tipo de vegetação predominante por município. O plano "Mapa de Vegetacao" deve ter representação matricial.

Cadastral cad (“ Divisao Municipios”) ; Tematico tem (“ Temas Municipais”) ; Tematico veg (“ Vegetacao”) ; Objeto obj (“ Municipios”) ;

169

veg = Recupere (Nome = “ Mapa de Vegetacaoo”) ; tem = Novo (Nome = “ClassesMunicipais”,ResX = 100,ResY =100,Escala = 100000,Repres = Vetor); tem = MaioriaZonal (veg ,obj NoMapa cad) ;

• Atualização do atributo "DECLIVE" de objetos da categoria "Quadras" com valores médios de declividade avaliados a partir da grade numérica "Declividade", sobre as zonas definidas pelos polígonos de um mapa cadastral, usando o operador MédiaZonal.

Objeto zonas (“ Quadras”); Cadastral cad (“ Cad_Urbano”); Numerico decliv (“ Altimetria”); cad = Recupere (Nome = “Mapa_quadras”); decliv = Recupere (Nome = “Declividade”); zonas. “DECLIVE” = MédiaZonal ( decliv, zonas OnMap cad );

Expressões Objeto

As expressões do tipo Objeto envolvem valores de atributos de um mesmo objeto, resultando em algum atributo do mesmo objeto. Aqui as possíveis associações de objetos a mapas cadastrais não são levadas em conta, os valores de atributos são envolvidas diretamente, como as operações entre colunas de uma mesma tabela de bancos de dados convencional.

Sintaxe:

Assim como as expressões_reais, as expressões_objeto, por envolverem apenas valores de atributos em tabelas de bancos de dados convencionais, também são não-espaciais, isto é, não envolvem planos de informação ou mapas cadastrais.

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Cada expressão_condicional_objeto depende da avaliação da expressão_Booleana que aparece antes do sinal "?". A expressão_Booleana, neste caso poderá envolver apenas expressões-objeto e/ou expressões_reais,

Exemplos:

estado.” Previsão” = estado.” Atual” * estado.”Taxa_anual” ; estado.” Previsão” = estado.” Desempenho” > 50 ? estado.” Atual” * estado.”Taxa_anual” : estado.” Atual” ;

Comandos de Controle

São comandos que permitem que um grupo de operações sejam repetidos um certo número de vezes.

sintaxe:

Exemplos:

A cada iteração um conjunto de regras definidas por expressões_Booleanas envolvendo as vizinhanças de cada local são avaliadas, ao longo de um certo número de iterações.

Ao final de cada iteração (ou passo) a variável_real "n" é incrementada e ao início do passo seguinte, o valor de "n" é comparado afim de determinar a continuidade ou não da sequencia de operações definidas no ambito do comando Enquanto ( While ).

Esse exemplo ilustra também o uso de indexação relativa na definição de operações de vizinhança.

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Exemplos de Programas Completos

Os exemplos de programas a seguir correspondem aos utilizados nas diversas etapas

do projeto PRODES.

Legal1_Cartatema_2004 Compara mapas classificação_2004, extensão_2003 e nuvens_2003. { Tematico clsf, saida ("Cartatema"); Tematico nvns ("nuvens"); Tematico extn ("extensao"); clsf = Recupere (Nome="classificação_2004"); nvns = Recupere (Nome=”nuvens_2003"); extn = Recupere (Nome="extensao_2003"); saida = Novo (Nome = "classificação_2004FIM", ResX = 60, ResY=60, Escala =120000); saída = Atribua { "HDR": extn=="HDR_total" || clsf=="HDR", "NFL" : extn=="NFL_total", "problema": clsf=="NFL" && extn=="NS", "NFL2": extn=="NFL2_total" , "NFL2": clsf=="NFL2" && (extn=="NS" || extn=="FL_total"), "DFL_total": extn=="DFL_total", "FL" : clsf !="DFL" && clsf !="NV" && (extn=="FL_total" || extn=="NS") , "DFL_NV_6": clsf=="DFL" && nvns=="NV_6" && extn !="DFL_total", "DFL_NV_5": clsf=="DFL" && nvns=="NV_5" && extn !="DFL_total", "DFL_NV_2": clsf=="DFL" && nvns=="NV_2" && extn !="DFL_total", "DFL_NV_1": clsf=="DFL" && nvns=="NV_1" && extn !="DFL_total", "DFL": clsf=="DFL" && extn=="FL_total", "NV" : clsf=="NV" && (extn=="FL_total" || extn=="NS") }; }

Legal2_Nuvens_2004 Cruzamento da nuvens classificadas no ano, com nuvens acumuladas até 2003. { Tematico nvns, saida("nuvens"); Tematico clsf ("Cartatema"); clsf = Recupere (Nome="clsf_final_2004FIM"); nvns = Recupere (Nome="nuvens_2003"); saida = Novo (Nome = "nuvens_2004", ResX = 60, ResY=60, Escala =120000); saida = Atribua { "NV_7": clsf=="NV" && nvns=="NV_6", "NV_6": clsf=="NV" && nvns=="NV_5", "NV_3": clsf=="NV" && nvns=="NV_2", "NV_2": clsf=="NV" && nvns=="NV_1", "NV_1": clsf=="NV" }; }

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Legal3_Extensao_2004 agrupa as áreas de hidrografia, não-florestas e desmatamento { Tematico clsf ("Cartatema"); Tematico extensao, saida ("extensao"); Tematico nvns ("nuvens"); clsf = Recupere (Nome="classificação2004FIM"); extensao = Recupere (Nome="extensao_2003"); saida = Novo (Nome = "extensao_2004", ResX=60, ResY=60, Escala = 120000); saida = Atribua { "NS": clssf == "NV" , "DFL_total": clssf=="DFL_total"

|| extensao =="DFL_total" || clssf=="DFL" || clssf=="DFL_NV_6" || clssf=="DFL_NV_5" || clssf=="DFL_NV_2 || clssf=="DFL_NV_1" ,

"HDR_total": clssf=="HDR"|| extensao=="HDR_total", "NFL2_total": clssf=="NFL2"

|| extensao=="NFL2_total", "NFL_total": clssf =="NFL" || extensao=="NFL_total", "FL_total": clssf =="floresta" || extensao=="FL_total" }; } Legal4_Máscara_2004 mapa indicando as áreas que não precisam ser consideradas na segmentação e classificação do ano seguinte { Tematico extn, masc ( "extensao" ); extn = Recupere ( Nome = "extensao_2004"); masc = Novo (Nome = "máscara_2004", ResX = 60, ResY=60, Escala = 120000); masc = Atribua ( CategoriaFim = "extensao" ) { "máscara": extn == "NFL_total" || extn == "NFL2_total" || extn == "DFL_total"

|| extn == "HDR_total" }; }

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Declaration of variables and categories to be used in rule-based classification. { Imagem b1, b2, b3, b4, b5, b6 ("13-dec-00") Imagem classes ("classifications"); // “Instanciation”. Definition of channels to use and creation of the classification channel b1 = Recupere (Nome="band1"); b2 = Recupere (Nome="band2 "); b3 = Recupere (Nome="band3 "); b4 = Recupere (Nome="band4 "); b5 = Recupere (Nome="band5 "); b6 = Recupere (Nome="band6"); b7 = Recupere (Nome="band7"); clasif = Novo (Nome="classification",ResX = 25, ResY = 25); //Operations. Calculate the resulting value for the classification channel clasif = ( b4 < 38 && b5< 35) ? (b3>55) ? imagem (1): //water with sediments (b1>64 && b6<155) ? imagem (1): //Clear water imagem (3): // shadows of thick clouds (b6<147 && b3>76) ? imagem (2): // (Clouds) (b3>76) ? imagem (4): // (relatively bright bare soils) (b3>64) ? (b4<55) ? imagem (7) : //(burned 3 or dark soils) (b4<76) ? imagem (8) : //(sparse vegetation 1) imagem (9) : //(sparse vegetation 2) (b3>50) ? //(Dark bare soils, medium cover vegetation or darker grasses) (b4<48) ? imagem (6): //(Burned 2) (b4<75) ? imagem (10): //(mature or dark grasses) imagem (12): //(medium vegetation) //(case of b3<50) (b4<32) ? imagem (5): //(burned with ashes) (b6<154) ? imagem (13): //(flooded vegetation) (b4<61) ? imagem (11): //(vegetation on burned or organic soils) (b4<87) ? imagem (14): //(forests or plantations) imagem (15): //(Extremely chlorophyllian vegetation )

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FOLHA DE REGISTRO DO DOCUMENTO

1. CLASSIFICAÇÃO/TIPO

TD

2. DATA

14 de março de 2011

3. REGISTRO N°

DCTA/ITA/TD-024/2010

4. N° DE PÁGINAS

328 5. TÍTULO E SUBTÍTULO:

Álgebra de Mapas e Regiões 6. AUTOR(ES):

João Pedro Cerveira Cordeiro 7. INSTITUIÇÃO(ÕES)/ÓRGÃO(S) INTERNO(S)/DIVISÃO(ÕES):

Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA 8. PALAVRAS-CHAVE SUGERIDAS PELO AUTOR:

Sistemas Geográficos de Informação, Álgebras de Mapas, Álgebra, Topologia, Linguagens Formais, Autômatos, Autômatos Celulares. 9.PALAVRAS-CHAVE RESULTANTES DE INDEXAÇÃO:

Sistemas de informação geográfica; Álgebra; Mapeamento; Topologia; Linguagens formais; Teoria de autômatos; Autômatos celulares; Matemática aplicada; Computação 10. APRESENTAÇÃO: X Nacional Internacional

ITA, São José dos Campos. Curso de Doutorado. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Eletrônica e Computação. Área de Informática. Orientadores: Felipe Afonso de Almeida e Sérgio Roberto Matiello Pellegrino. Defesa em 03/12/2010. Publicada em 2010. 11. RESUMO:

Um importante componente de um sistema de informação geográfica (SIG), a álgebra de mapas consiste de uma linguagem e uma estruturação algébrica sôbre mapas em geral. Operações e as expressões que as definem, serão tanto mais algébricas quanto mais reflitam as propriedades típicas de álgebras matemáticas conhecidas, tais como a associatividade, a comutatividade e a distributividade, para operações; e a reflexividade, simetria e transitividade para relações, na construção de sentenças que irão descrever métodos de análise e modelagem em SIG. A abordagem mais corrente na implementação de álgebras de mapas consiste de pelo menos três estruturas focadas na natureza local, zonal ou focal dessas operações e relações. Em conseqüencia disso o vocabulário da linguagem resultante apresenta uma certa redundância de conceitos que dificulta a integração plena entre as tres estruturas resultantes. Este trabalho parte da premissa que locais, zonas e vizinhanças, são maneiras particulares de selecionar elementos de conjuntos de locais; e da observação que tais maneiras podem ser descritas por expressões da própria álgebra de mapas, como as usadas para exprimir comparações e operações Booleanas. A partir da introdução de um operador para modelar esse processo de seleção, cada local de interesse de uma área de estudo passa a ser caracterizado por sua interação com locais de algum conjunto, dado sob a forma de uma expressão também. Tais expressões podem explorar ao máximo as propriedades da álgebra proposta, sendo avaliadas sempre que necessário, ora para obter um valor local de um novo mapa, ora para decidir também localmente, sôbre a pertinência ou não de um local a uma região. Isso evita o custo de se criar representações de dados intermediários no processo de modelagem. Desse modo, além da economia de recursos computacionais, conceitos como zona e vizinhança passam a ser decorrências de suas próprias definições como expressões algébricas, e a linguagem, passa a não depender de especializações adicionais para nomes e operadores. Apenas vocabulários já bastante consolidados como os da álgebra dos números, da álgebras relacional e da algebra Booleana, além do jargão usual da estatística e, potencialmente, outras disciplinas, são relevantes para a descrição de modelos. Toda essa flexibilidade se deve à estratégia de implementação usada, fundamentada na teoria dos autômatos, que estabelece maior compromisso formal entre os temas relativos a linguagem e implementação, além de maior afinidade com técnicas de modelagem de aspectos dinâmicos de processos físicos e ambientais, em particular aquelas baseadas em autômatos celulares

12. GRAU DE SIGILO:

(X ) OSTENSIVO ( ) RESERVADO ( ) CONFIDENCIAL ( ) SECRETO

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