Exercícios resolvidos de Álgebra Linear (Matrizes e Determinantes)
Álgebra Linear - Matrizes
19
-
Upload
jacques-braga -
Category
Documents
-
view
219 -
download
0
Transcript of Álgebra Linear - Matrizes
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 119
983233983148983143983141983138983154983137 983116983145983150983141983137983154983117983137983156983154983145983162983141983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 1
983120983154983151983142 C983137983154983148983151983155 A983148983141983160983137983150983140983154983141 983117983141983148983148983151983139983137983138983149983139983145983150983157983142983152983141983138983154
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 219
983117983137983156983154983145983162983141983155bull 983125983149983137 983149983137983156983154983145983162 983273 983157983149983137 983141983155983156983154983157983156983157983154983137 983138983145983085983140983145983149983141983150983155983145983151983150983137983148 983151983150983140983141
983156983151983140983151983155 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983155983267983151 983140983151 983149983141983155983149983151 983156983145983152983151bull 983119983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983155983267983151 983140983145983155983152983151983155983156983151983155 983141983149 983148983145983150983144983137983155 983141 983139983151983148983157983150983137983155 983141
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 2
983155983157983137 983152983151983155983145983271983267983151 983141 983155983141983157 983158983137983148983151983154
bull E983160983141983149983152983148983151983155
2 3 4 1 2 31 5 7
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 319
983117983137983156983154983145983162983141983155bull 983125983149983137 983149983137983156983154983145983162 983140983141 983149 983148983145983150983144983137983155 983141 983150 983139983151983148983157983150983137983155 983273 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137983140983137
983152983151983154
a11 a12 hellip a1n
a21 a22 hellip a2n
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 3
Amxn = = [aij]mxn
am1 am2 hellip amn
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 419
983117983137983156983154983145983162983141983155bull 983108983141983142983145983150983145983271983267983151983098 D983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 A983149983160983150=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B983154983160983155=983131983138983145983146983133983154983160983155 983155983267983151
983145983143983157983137983145983155 A = B 983155983141 983141983148983137983155 983156983274983149 983151 983149983141983155983149983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155
(983149 = 983154) 983141 983139983151983148983157983150983137983155 (983150 = 983155) 983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983155983141983157983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 4
983145983146 =
983145983146
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 519
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983121983157983137983140983154983137983140983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983139983157983146983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983273
983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983118983157983148983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983141983149 983153983157983141 983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 983141
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 5
983156983151 983151 983146bull 983117983137983156983154983145983162 983107983151983148983157983150983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983153983157983141 983152983151983155983155983157983145 983137983152983141983150983137983155 983157983149983137
983290983150983145983139983137 983139983151983148983157983150983137
bull 983117983137983156983154983145983162 983116983145983150983144983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983153983157983141 983152983151983155983155983157983145 983137983152983141983150983137983155 983157983149983137 983290983150983145983139983137
983148983145983150983144983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 619
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983108983145983137983143983151983150983137983148983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137 (983149=983150) 983151983150983140983141
983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145ne 983146
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 6
0 4 0 00 0 1 0
0 0 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 719
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983113983140983141983150983156983145983140983137983140983141 983121983157983137983140983154983137983140983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983141983149 983153983157983141 983137983145983145 = 1
983141 983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145ne 983146
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 7
0 1 0 00 0 1 0
0 0 0 1
I =
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 819
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983124983154983145983137983150983143983157983148983137983154 983123983157983152983141983154983145983151983154983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137
983151983150983140983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983137983138983137983145983160983151 983140983137 983140983145983137983143983151983150983137983148 983155983267983151983150983157983148983151983155 (983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 gt 983146)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 8
2 3 1 20 4 0 3
0 0 1 0
0 0 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 919
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983124983154983145983137983150983143983157983148983137983154 983113983150983142983141983154983145983151983154983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137
983151983150983140983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983137983139983145983149983137 983140983137 983140983145983137983143983151983150983137983148 983155983267983151983150983157983148983151983155 (983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 lt 983146)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 9
2 0 0 03 4 0 0
5 1 1 0
1 2 3 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1019
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983123983145983149983273983156983154983145983139983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983151983150983140983141 983149=983150 983141 983137983145983146=983137 983146983145
2 3 1 2
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 10
1 0 1 02 3 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1119
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 A 983155983151983149983137 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149
A983149983160983150 = 983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B983149983160983150 = 983131983138983145983146983133983149983160983150 983153983157983141 983140983141983150983151983156983137983149983151983155 983152983151983154 A +B 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983123983149983160983150 983139983157983146983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983131983155983145983146983133 983155983267983151 983140983137983140983151983155983152983141983148983137 983155983151983149983137 983140983151983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156983141983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983141 A 983141 B
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 11
983145983155983156983151 983273 983155983145983146 = 983137983145983146 + 983138983145983146
bull E983160983141983149983152983148983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1219
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 (A983149983160983150 B983149983160983150 983141 C983149983160983150)
A + B = B + A (983139983151983149983157983156983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
A + (B + C) = (A + B) + C (983137983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 12
+ = 983151983150 983141 983141983150983151 983137 983137 983149983137 983154 983162 983150983157 983137 983149983160983150
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1319
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983152983151983154 983157983149 983109983155983139983137983148983137983154983098 983123983141983146983137 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 983147 983157983149
983150983290983149983141983154983151 983141983150983156983267983151 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 983157983149983137 983150983151983158983137 983149983137983156983154983145983162 983147A = 983131983147983137983145983146983133983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 13
983154983151983152983154 983141 983137 983141983155
bull 983147(A + B) = 983147A + 983147B 983155983141983150983140983151 B 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149 983153983157983141 A
bull (9831471 + 9831472)A = 9831471A + 9831472A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
bull 0A = 983088 983151983150983140983141 0 983273 983151 983150983290983149983141983154983151 983162983141983154983151 983141 983088 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
bull 9831471(9831472A) = (98314719831472)A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1419
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983124983154983137983150983155983152983151983155983145983271983267983151983098 D983137983140983137 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983152983151983140983141983149983151983155
983151983138983156983141983154 983151983157983156983154983137 983149983137983156983154983145983162 A991257= 983131983138983145983146983133983150983160983149
983139983157983146983137983155 983148983145983150983144983137983155 983155983267983151 983137983155
983139983151983148983157983150983137983155 983140983141 A 983145983155983156983151 983273 983138983145983146 = 983137 983146983145
bull A991257 983273 983139983144983137983149983137983140983137 983140983141 983156983154983137983150983155 983151983155983156983137 983140983141 983105
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 14
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1519
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 983140983137 983124983154983137983150983155983152983151983155983156983137
983123983141 A 983273 983155983145983149983273983156983154983145983139983137 A = A991257 A991257991257 = A
(A + B)991257 = A991257 + B991257
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 15
(983147A)991257 = 983147A991257 983151983150983140983141 983147 983273 983157983149 983150983290983149983141983154983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1619
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098 983123983141983146983137983149 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B=
983131983138983145983146983133983150983160983152 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 AB = 983131983139983157983158983133983149983160983152 983151983150983140983141 983139983157983158 = Σ983147=1
983150 983138983157983147 A983147983158
983119B983123
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 16
bull 983145) 983123983283 983152983151983140983141983149983151983155 983141983142983141983156983157983137983154 983151 983152983154983151983140983157983156983151 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 A983149983160983150 983141 B983155983160983152 983155983141 983151983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155 983140983137 983152983154983145983149983141983145983154983137 983142983151983154 983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983140983137
983155983141983143983157983150983140983137 983145983141 983150 = 983155 A983148983273983149 983140983145983155983155983151 983137 983149983137983156983154983145983162 983154983141983155983157983148983156983137983140983151 C=AB 983156983141983154983265
983151983154983140983141983149 983149983160983152
bull 983145983145) 983119 983141983148983141983149983141983150983156983151 983139983145983146 983273 983151983138983156983145983140983151 983149983157983148983156983145983152983148983145983139983137983150983140983151 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983148983145983150983144983137 983145 983140983137
983152983154983145983149983141983145983154983137 983149983137983156983154983145983162 983152983141983148983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983139983151983148983157983150983137 983146 983140983137 983155983141983143983157983150983140983137 983149983137983156983154983145983162 983141
983155983151983149983137983150983140983151 983141983155983155983141983155 983152983154983151983140983157983156983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1719
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098
983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155
bull 983145) E983149 983143983141983154983137983148 AB neBA 983151983138983155983141983154983158983141 983153983157983141 AB 983152983151983140983141 983155983141983154 983145983143983157983137983148 983137 0983149983160983150 983155983141983149
983153983157983141 A 983151983157 B 983155983141983146983137983149 0983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 17
bull 983145983145) AI = IA = A 983151983150983140983141 I 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983145983140983141983150983156983145983140983137983140983141
bull 983145983145983145) A(B + C) = AB + AC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137)
bull 983145983158) (A + B)C = AC + BC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983140983145983154983141983145983156983137)
bull 983158) (AB)C = A(BC) (A983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)bull 983158983145) (AB)991257 = B991257A991257 983151983138983155983141983154983158983141 983137 983149983157983140983137983150983271983137 983150983137 983151983154983140983141983149 983140983151 983152983154983151983140983157983156983151
bull 983158983145983145) 0A = 0 983141 A0 = 983088 983088 983273 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1819
E983160983141983154983139983277983139983145983151983155 983123983157983143983141983154983145983140983151983155bull 1 983137983151 14 (983152983265983143983155 11 983137 13)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 18
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1919
A 983123983141983143983157983145983154bull 983123983145983155983156983141983149983137983155 983140983141 E983153983157983137983271983285983141983155 983116983145983150983141983137983154983141983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 19
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 219
983117983137983156983154983145983162983141983155bull 983125983149983137 983149983137983156983154983145983162 983273 983157983149983137 983141983155983156983154983157983156983157983154983137 983138983145983085983140983145983149983141983150983155983145983151983150983137983148 983151983150983140983141
983156983151983140983151983155 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983155983267983151 983140983151 983149983141983155983149983151 983156983145983152983151bull 983119983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983155983267983151 983140983145983155983152983151983155983156983151983155 983141983149 983148983145983150983144983137983155 983141 983139983151983148983157983150983137983155 983141
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 2
983155983157983137 983152983151983155983145983271983267983151 983141 983155983141983157 983158983137983148983151983154
bull E983160983141983149983152983148983151983155
2 3 4 1 2 31 5 7
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 319
983117983137983156983154983145983162983141983155bull 983125983149983137 983149983137983156983154983145983162 983140983141 983149 983148983145983150983144983137983155 983141 983150 983139983151983148983157983150983137983155 983273 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137983140983137
983152983151983154
a11 a12 hellip a1n
a21 a22 hellip a2n
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 3
Amxn = = [aij]mxn
am1 am2 hellip amn
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 419
983117983137983156983154983145983162983141983155bull 983108983141983142983145983150983145983271983267983151983098 D983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 A983149983160983150=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B983154983160983155=983131983138983145983146983133983154983160983155 983155983267983151
983145983143983157983137983145983155 A = B 983155983141 983141983148983137983155 983156983274983149 983151 983149983141983155983149983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155
(983149 = 983154) 983141 983139983151983148983157983150983137983155 (983150 = 983155) 983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983155983141983157983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 4
983145983146 =
983145983146
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 519
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983121983157983137983140983154983137983140983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983139983157983146983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983273
983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983118983157983148983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983141983149 983153983157983141 983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 983141
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 5
983156983151 983151 983146bull 983117983137983156983154983145983162 983107983151983148983157983150983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983153983157983141 983152983151983155983155983157983145 983137983152983141983150983137983155 983157983149983137
983290983150983145983139983137 983139983151983148983157983150983137
bull 983117983137983156983154983145983162 983116983145983150983144983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983153983157983141 983152983151983155983155983157983145 983137983152983141983150983137983155 983157983149983137 983290983150983145983139983137
983148983145983150983144983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 619
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983108983145983137983143983151983150983137983148983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137 (983149=983150) 983151983150983140983141
983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145ne 983146
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 6
0 4 0 00 0 1 0
0 0 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 719
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983113983140983141983150983156983145983140983137983140983141 983121983157983137983140983154983137983140983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983141983149 983153983157983141 983137983145983145 = 1
983141 983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145ne 983146
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 7
0 1 0 00 0 1 0
0 0 0 1
I =
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 819
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983124983154983145983137983150983143983157983148983137983154 983123983157983152983141983154983145983151983154983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137
983151983150983140983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983137983138983137983145983160983151 983140983137 983140983145983137983143983151983150983137983148 983155983267983151983150983157983148983151983155 (983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 gt 983146)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 8
2 3 1 20 4 0 3
0 0 1 0
0 0 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 919
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983124983154983145983137983150983143983157983148983137983154 983113983150983142983141983154983145983151983154983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137
983151983150983140983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983137983139983145983149983137 983140983137 983140983145983137983143983151983150983137983148 983155983267983151983150983157983148983151983155 (983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 lt 983146)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 9
2 0 0 03 4 0 0
5 1 1 0
1 2 3 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1019
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983123983145983149983273983156983154983145983139983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983151983150983140983141 983149=983150 983141 983137983145983146=983137 983146983145
2 3 1 2
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 10
1 0 1 02 3 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1119
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 A 983155983151983149983137 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149
A983149983160983150 = 983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B983149983160983150 = 983131983138983145983146983133983149983160983150 983153983157983141 983140983141983150983151983156983137983149983151983155 983152983151983154 A +B 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983123983149983160983150 983139983157983146983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983131983155983145983146983133 983155983267983151 983140983137983140983151983155983152983141983148983137 983155983151983149983137 983140983151983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156983141983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983141 A 983141 B
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 11
983145983155983156983151 983273 983155983145983146 = 983137983145983146 + 983138983145983146
bull E983160983141983149983152983148983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1219
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 (A983149983160983150 B983149983160983150 983141 C983149983160983150)
A + B = B + A (983139983151983149983157983156983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
A + (B + C) = (A + B) + C (983137983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 12
+ = 983151983150 983141 983141983150983151 983137 983137 983149983137 983154 983162 983150983157 983137 983149983160983150
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1319
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983152983151983154 983157983149 983109983155983139983137983148983137983154983098 983123983141983146983137 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 983147 983157983149
983150983290983149983141983154983151 983141983150983156983267983151 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 983157983149983137 983150983151983158983137 983149983137983156983154983145983162 983147A = 983131983147983137983145983146983133983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 13
983154983151983152983154 983141 983137 983141983155
bull 983147(A + B) = 983147A + 983147B 983155983141983150983140983151 B 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149 983153983157983141 A
bull (9831471 + 9831472)A = 9831471A + 9831472A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
bull 0A = 983088 983151983150983140983141 0 983273 983151 983150983290983149983141983154983151 983162983141983154983151 983141 983088 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
bull 9831471(9831472A) = (98314719831472)A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1419
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983124983154983137983150983155983152983151983155983145983271983267983151983098 D983137983140983137 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983152983151983140983141983149983151983155
983151983138983156983141983154 983151983157983156983154983137 983149983137983156983154983145983162 A991257= 983131983138983145983146983133983150983160983149
983139983157983146983137983155 983148983145983150983144983137983155 983155983267983151 983137983155
983139983151983148983157983150983137983155 983140983141 A 983145983155983156983151 983273 983138983145983146 = 983137 983146983145
bull A991257 983273 983139983144983137983149983137983140983137 983140983141 983156983154983137983150983155 983151983155983156983137 983140983141 983105
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 14
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1519
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 983140983137 983124983154983137983150983155983152983151983155983156983137
983123983141 A 983273 983155983145983149983273983156983154983145983139983137 A = A991257 A991257991257 = A
(A + B)991257 = A991257 + B991257
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 15
(983147A)991257 = 983147A991257 983151983150983140983141 983147 983273 983157983149 983150983290983149983141983154983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1619
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098 983123983141983146983137983149 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B=
983131983138983145983146983133983150983160983152 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 AB = 983131983139983157983158983133983149983160983152 983151983150983140983141 983139983157983158 = Σ983147=1
983150 983138983157983147 A983147983158
983119B983123
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 16
bull 983145) 983123983283 983152983151983140983141983149983151983155 983141983142983141983156983157983137983154 983151 983152983154983151983140983157983156983151 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 A983149983160983150 983141 B983155983160983152 983155983141 983151983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155 983140983137 983152983154983145983149983141983145983154983137 983142983151983154 983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983140983137
983155983141983143983157983150983140983137 983145983141 983150 = 983155 A983148983273983149 983140983145983155983155983151 983137 983149983137983156983154983145983162 983154983141983155983157983148983156983137983140983151 C=AB 983156983141983154983265
983151983154983140983141983149 983149983160983152
bull 983145983145) 983119 983141983148983141983149983141983150983156983151 983139983145983146 983273 983151983138983156983145983140983151 983149983157983148983156983145983152983148983145983139983137983150983140983151 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983148983145983150983144983137 983145 983140983137
983152983154983145983149983141983145983154983137 983149983137983156983154983145983162 983152983141983148983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983139983151983148983157983150983137 983146 983140983137 983155983141983143983157983150983140983137 983149983137983156983154983145983162 983141
983155983151983149983137983150983140983151 983141983155983155983141983155 983152983154983151983140983157983156983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1719
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098
983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155
bull 983145) E983149 983143983141983154983137983148 AB neBA 983151983138983155983141983154983158983141 983153983157983141 AB 983152983151983140983141 983155983141983154 983145983143983157983137983148 983137 0983149983160983150 983155983141983149
983153983157983141 A 983151983157 B 983155983141983146983137983149 0983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 17
bull 983145983145) AI = IA = A 983151983150983140983141 I 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983145983140983141983150983156983145983140983137983140983141
bull 983145983145983145) A(B + C) = AB + AC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137)
bull 983145983158) (A + B)C = AC + BC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983140983145983154983141983145983156983137)
bull 983158) (AB)C = A(BC) (A983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)bull 983158983145) (AB)991257 = B991257A991257 983151983138983155983141983154983158983141 983137 983149983157983140983137983150983271983137 983150983137 983151983154983140983141983149 983140983151 983152983154983151983140983157983156983151
bull 983158983145983145) 0A = 0 983141 A0 = 983088 983088 983273 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1819
E983160983141983154983139983277983139983145983151983155 983123983157983143983141983154983145983140983151983155bull 1 983137983151 14 (983152983265983143983155 11 983137 13)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 18
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1919
A 983123983141983143983157983145983154bull 983123983145983155983156983141983149983137983155 983140983141 E983153983157983137983271983285983141983155 983116983145983150983141983137983154983141983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 19
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 319
983117983137983156983154983145983162983141983155bull 983125983149983137 983149983137983156983154983145983162 983140983141 983149 983148983145983150983144983137983155 983141 983150 983139983151983148983157983150983137983155 983273 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137983140983137
983152983151983154
a11 a12 hellip a1n
a21 a22 hellip a2n
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 3
Amxn = = [aij]mxn
am1 am2 hellip amn
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 419
983117983137983156983154983145983162983141983155bull 983108983141983142983145983150983145983271983267983151983098 D983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 A983149983160983150=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B983154983160983155=983131983138983145983146983133983154983160983155 983155983267983151
983145983143983157983137983145983155 A = B 983155983141 983141983148983137983155 983156983274983149 983151 983149983141983155983149983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155
(983149 = 983154) 983141 983139983151983148983157983150983137983155 (983150 = 983155) 983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983155983141983157983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 4
983145983146 =
983145983146
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 519
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983121983157983137983140983154983137983140983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983139983157983146983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983273
983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983118983157983148983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983141983149 983153983157983141 983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 983141
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 5
983156983151 983151 983146bull 983117983137983156983154983145983162 983107983151983148983157983150983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983153983157983141 983152983151983155983155983157983145 983137983152983141983150983137983155 983157983149983137
983290983150983145983139983137 983139983151983148983157983150983137
bull 983117983137983156983154983145983162 983116983145983150983144983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983153983157983141 983152983151983155983155983157983145 983137983152983141983150983137983155 983157983149983137 983290983150983145983139983137
983148983145983150983144983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 619
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983108983145983137983143983151983150983137983148983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137 (983149=983150) 983151983150983140983141
983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145ne 983146
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 6
0 4 0 00 0 1 0
0 0 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 719
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983113983140983141983150983156983145983140983137983140983141 983121983157983137983140983154983137983140983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983141983149 983153983157983141 983137983145983145 = 1
983141 983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145ne 983146
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 7
0 1 0 00 0 1 0
0 0 0 1
I =
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 819
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983124983154983145983137983150983143983157983148983137983154 983123983157983152983141983154983145983151983154983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137
983151983150983140983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983137983138983137983145983160983151 983140983137 983140983145983137983143983151983150983137983148 983155983267983151983150983157983148983151983155 (983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 gt 983146)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 8
2 3 1 20 4 0 3
0 0 1 0
0 0 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 919
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983124983154983145983137983150983143983157983148983137983154 983113983150983142983141983154983145983151983154983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137
983151983150983140983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983137983139983145983149983137 983140983137 983140983145983137983143983151983150983137983148 983155983267983151983150983157983148983151983155 (983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 lt 983146)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 9
2 0 0 03 4 0 0
5 1 1 0
1 2 3 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1019
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983123983145983149983273983156983154983145983139983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983151983150983140983141 983149=983150 983141 983137983145983146=983137 983146983145
2 3 1 2
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 10
1 0 1 02 3 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1119
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 A 983155983151983149983137 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149
A983149983160983150 = 983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B983149983160983150 = 983131983138983145983146983133983149983160983150 983153983157983141 983140983141983150983151983156983137983149983151983155 983152983151983154 A +B 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983123983149983160983150 983139983157983146983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983131983155983145983146983133 983155983267983151 983140983137983140983151983155983152983141983148983137 983155983151983149983137 983140983151983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156983141983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983141 A 983141 B
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 11
983145983155983156983151 983273 983155983145983146 = 983137983145983146 + 983138983145983146
bull E983160983141983149983152983148983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1219
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 (A983149983160983150 B983149983160983150 983141 C983149983160983150)
A + B = B + A (983139983151983149983157983156983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
A + (B + C) = (A + B) + C (983137983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 12
+ = 983151983150 983141 983141983150983151 983137 983137 983149983137 983154 983162 983150983157 983137 983149983160983150
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1319
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983152983151983154 983157983149 983109983155983139983137983148983137983154983098 983123983141983146983137 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 983147 983157983149
983150983290983149983141983154983151 983141983150983156983267983151 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 983157983149983137 983150983151983158983137 983149983137983156983154983145983162 983147A = 983131983147983137983145983146983133983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 13
983154983151983152983154 983141 983137 983141983155
bull 983147(A + B) = 983147A + 983147B 983155983141983150983140983151 B 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149 983153983157983141 A
bull (9831471 + 9831472)A = 9831471A + 9831472A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
bull 0A = 983088 983151983150983140983141 0 983273 983151 983150983290983149983141983154983151 983162983141983154983151 983141 983088 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
bull 9831471(9831472A) = (98314719831472)A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1419
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983124983154983137983150983155983152983151983155983145983271983267983151983098 D983137983140983137 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983152983151983140983141983149983151983155
983151983138983156983141983154 983151983157983156983154983137 983149983137983156983154983145983162 A991257= 983131983138983145983146983133983150983160983149
983139983157983146983137983155 983148983145983150983144983137983155 983155983267983151 983137983155
983139983151983148983157983150983137983155 983140983141 A 983145983155983156983151 983273 983138983145983146 = 983137 983146983145
bull A991257 983273 983139983144983137983149983137983140983137 983140983141 983156983154983137983150983155 983151983155983156983137 983140983141 983105
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 14
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1519
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 983140983137 983124983154983137983150983155983152983151983155983156983137
983123983141 A 983273 983155983145983149983273983156983154983145983139983137 A = A991257 A991257991257 = A
(A + B)991257 = A991257 + B991257
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 15
(983147A)991257 = 983147A991257 983151983150983140983141 983147 983273 983157983149 983150983290983149983141983154983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1619
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098 983123983141983146983137983149 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B=
983131983138983145983146983133983150983160983152 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 AB = 983131983139983157983158983133983149983160983152 983151983150983140983141 983139983157983158 = Σ983147=1
983150 983138983157983147 A983147983158
983119B983123
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 16
bull 983145) 983123983283 983152983151983140983141983149983151983155 983141983142983141983156983157983137983154 983151 983152983154983151983140983157983156983151 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 A983149983160983150 983141 B983155983160983152 983155983141 983151983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155 983140983137 983152983154983145983149983141983145983154983137 983142983151983154 983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983140983137
983155983141983143983157983150983140983137 983145983141 983150 = 983155 A983148983273983149 983140983145983155983155983151 983137 983149983137983156983154983145983162 983154983141983155983157983148983156983137983140983151 C=AB 983156983141983154983265
983151983154983140983141983149 983149983160983152
bull 983145983145) 983119 983141983148983141983149983141983150983156983151 983139983145983146 983273 983151983138983156983145983140983151 983149983157983148983156983145983152983148983145983139983137983150983140983151 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983148983145983150983144983137 983145 983140983137
983152983154983145983149983141983145983154983137 983149983137983156983154983145983162 983152983141983148983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983139983151983148983157983150983137 983146 983140983137 983155983141983143983157983150983140983137 983149983137983156983154983145983162 983141
983155983151983149983137983150983140983151 983141983155983155983141983155 983152983154983151983140983157983156983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1719
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098
983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155
bull 983145) E983149 983143983141983154983137983148 AB neBA 983151983138983155983141983154983158983141 983153983157983141 AB 983152983151983140983141 983155983141983154 983145983143983157983137983148 983137 0983149983160983150 983155983141983149
983153983157983141 A 983151983157 B 983155983141983146983137983149 0983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 17
bull 983145983145) AI = IA = A 983151983150983140983141 I 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983145983140983141983150983156983145983140983137983140983141
bull 983145983145983145) A(B + C) = AB + AC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137)
bull 983145983158) (A + B)C = AC + BC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983140983145983154983141983145983156983137)
bull 983158) (AB)C = A(BC) (A983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)bull 983158983145) (AB)991257 = B991257A991257 983151983138983155983141983154983158983141 983137 983149983157983140983137983150983271983137 983150983137 983151983154983140983141983149 983140983151 983152983154983151983140983157983156983151
bull 983158983145983145) 0A = 0 983141 A0 = 983088 983088 983273 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1819
E983160983141983154983139983277983139983145983151983155 983123983157983143983141983154983145983140983151983155bull 1 983137983151 14 (983152983265983143983155 11 983137 13)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 18
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1919
A 983123983141983143983157983145983154bull 983123983145983155983156983141983149983137983155 983140983141 E983153983157983137983271983285983141983155 983116983145983150983141983137983154983141983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 19
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 419
983117983137983156983154983145983162983141983155bull 983108983141983142983145983150983145983271983267983151983098 D983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 A983149983160983150=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B983154983160983155=983131983138983145983146983133983154983160983155 983155983267983151
983145983143983157983137983145983155 A = B 983155983141 983141983148983137983155 983156983274983149 983151 983149983141983155983149983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155
(983149 = 983154) 983141 983139983151983148983157983150983137983155 (983150 = 983155) 983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983155983141983157983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 4
983145983146 =
983145983146
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 519
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983121983157983137983140983154983137983140983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983139983157983146983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983273
983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983118983157983148983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983141983149 983153983157983141 983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 983141
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 5
983156983151 983151 983146bull 983117983137983156983154983145983162 983107983151983148983157983150983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983153983157983141 983152983151983155983155983157983145 983137983152983141983150983137983155 983157983149983137
983290983150983145983139983137 983139983151983148983157983150983137
bull 983117983137983156983154983145983162 983116983145983150983144983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983153983157983141 983152983151983155983155983157983145 983137983152983141983150983137983155 983157983149983137 983290983150983145983139983137
983148983145983150983144983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 619
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983108983145983137983143983151983150983137983148983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137 (983149=983150) 983151983150983140983141
983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145ne 983146
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 6
0 4 0 00 0 1 0
0 0 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 719
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983113983140983141983150983156983145983140983137983140983141 983121983157983137983140983154983137983140983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983141983149 983153983157983141 983137983145983145 = 1
983141 983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145ne 983146
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 7
0 1 0 00 0 1 0
0 0 0 1
I =
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 819
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983124983154983145983137983150983143983157983148983137983154 983123983157983152983141983154983145983151983154983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137
983151983150983140983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983137983138983137983145983160983151 983140983137 983140983145983137983143983151983150983137983148 983155983267983151983150983157983148983151983155 (983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 gt 983146)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 8
2 3 1 20 4 0 3
0 0 1 0
0 0 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 919
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983124983154983145983137983150983143983157983148983137983154 983113983150983142983141983154983145983151983154983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137
983151983150983140983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983137983139983145983149983137 983140983137 983140983145983137983143983151983150983137983148 983155983267983151983150983157983148983151983155 (983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 lt 983146)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 9
2 0 0 03 4 0 0
5 1 1 0
1 2 3 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1019
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983123983145983149983273983156983154983145983139983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983151983150983140983141 983149=983150 983141 983137983145983146=983137 983146983145
2 3 1 2
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 10
1 0 1 02 3 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1119
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 A 983155983151983149983137 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149
A983149983160983150 = 983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B983149983160983150 = 983131983138983145983146983133983149983160983150 983153983157983141 983140983141983150983151983156983137983149983151983155 983152983151983154 A +B 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983123983149983160983150 983139983157983146983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983131983155983145983146983133 983155983267983151 983140983137983140983151983155983152983141983148983137 983155983151983149983137 983140983151983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156983141983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983141 A 983141 B
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 11
983145983155983156983151 983273 983155983145983146 = 983137983145983146 + 983138983145983146
bull E983160983141983149983152983148983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1219
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 (A983149983160983150 B983149983160983150 983141 C983149983160983150)
A + B = B + A (983139983151983149983157983156983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
A + (B + C) = (A + B) + C (983137983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 12
+ = 983151983150 983141 983141983150983151 983137 983137 983149983137 983154 983162 983150983157 983137 983149983160983150
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1319
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983152983151983154 983157983149 983109983155983139983137983148983137983154983098 983123983141983146983137 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 983147 983157983149
983150983290983149983141983154983151 983141983150983156983267983151 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 983157983149983137 983150983151983158983137 983149983137983156983154983145983162 983147A = 983131983147983137983145983146983133983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 13
983154983151983152983154 983141 983137 983141983155
bull 983147(A + B) = 983147A + 983147B 983155983141983150983140983151 B 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149 983153983157983141 A
bull (9831471 + 9831472)A = 9831471A + 9831472A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
bull 0A = 983088 983151983150983140983141 0 983273 983151 983150983290983149983141983154983151 983162983141983154983151 983141 983088 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
bull 9831471(9831472A) = (98314719831472)A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1419
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983124983154983137983150983155983152983151983155983145983271983267983151983098 D983137983140983137 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983152983151983140983141983149983151983155
983151983138983156983141983154 983151983157983156983154983137 983149983137983156983154983145983162 A991257= 983131983138983145983146983133983150983160983149
983139983157983146983137983155 983148983145983150983144983137983155 983155983267983151 983137983155
983139983151983148983157983150983137983155 983140983141 A 983145983155983156983151 983273 983138983145983146 = 983137 983146983145
bull A991257 983273 983139983144983137983149983137983140983137 983140983141 983156983154983137983150983155 983151983155983156983137 983140983141 983105
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 14
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1519
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 983140983137 983124983154983137983150983155983152983151983155983156983137
983123983141 A 983273 983155983145983149983273983156983154983145983139983137 A = A991257 A991257991257 = A
(A + B)991257 = A991257 + B991257
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 15
(983147A)991257 = 983147A991257 983151983150983140983141 983147 983273 983157983149 983150983290983149983141983154983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1619
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098 983123983141983146983137983149 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B=
983131983138983145983146983133983150983160983152 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 AB = 983131983139983157983158983133983149983160983152 983151983150983140983141 983139983157983158 = Σ983147=1
983150 983138983157983147 A983147983158
983119B983123
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 16
bull 983145) 983123983283 983152983151983140983141983149983151983155 983141983142983141983156983157983137983154 983151 983152983154983151983140983157983156983151 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 A983149983160983150 983141 B983155983160983152 983155983141 983151983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155 983140983137 983152983154983145983149983141983145983154983137 983142983151983154 983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983140983137
983155983141983143983157983150983140983137 983145983141 983150 = 983155 A983148983273983149 983140983145983155983155983151 983137 983149983137983156983154983145983162 983154983141983155983157983148983156983137983140983151 C=AB 983156983141983154983265
983151983154983140983141983149 983149983160983152
bull 983145983145) 983119 983141983148983141983149983141983150983156983151 983139983145983146 983273 983151983138983156983145983140983151 983149983157983148983156983145983152983148983145983139983137983150983140983151 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983148983145983150983144983137 983145 983140983137
983152983154983145983149983141983145983154983137 983149983137983156983154983145983162 983152983141983148983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983139983151983148983157983150983137 983146 983140983137 983155983141983143983157983150983140983137 983149983137983156983154983145983162 983141
983155983151983149983137983150983140983151 983141983155983155983141983155 983152983154983151983140983157983156983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1719
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098
983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155
bull 983145) E983149 983143983141983154983137983148 AB neBA 983151983138983155983141983154983158983141 983153983157983141 AB 983152983151983140983141 983155983141983154 983145983143983157983137983148 983137 0983149983160983150 983155983141983149
983153983157983141 A 983151983157 B 983155983141983146983137983149 0983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 17
bull 983145983145) AI = IA = A 983151983150983140983141 I 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983145983140983141983150983156983145983140983137983140983141
bull 983145983145983145) A(B + C) = AB + AC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137)
bull 983145983158) (A + B)C = AC + BC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983140983145983154983141983145983156983137)
bull 983158) (AB)C = A(BC) (A983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)bull 983158983145) (AB)991257 = B991257A991257 983151983138983155983141983154983158983141 983137 983149983157983140983137983150983271983137 983150983137 983151983154983140983141983149 983140983151 983152983154983151983140983157983156983151
bull 983158983145983145) 0A = 0 983141 A0 = 983088 983088 983273 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1819
E983160983141983154983139983277983139983145983151983155 983123983157983143983141983154983145983140983151983155bull 1 983137983151 14 (983152983265983143983155 11 983137 13)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 18
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1919
A 983123983141983143983157983145983154bull 983123983145983155983156983141983149983137983155 983140983141 E983153983157983137983271983285983141983155 983116983145983150983141983137983154983141983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 19
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 519
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983121983157983137983140983154983137983140983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983139983157983146983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983273
983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983118983157983148983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983141983149 983153983157983141 983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 983141
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 5
983156983151 983151 983146bull 983117983137983156983154983145983162 983107983151983148983157983150983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983153983157983141 983152983151983155983155983157983145 983137983152983141983150983137983155 983157983149983137
983290983150983145983139983137 983139983151983148983157983150983137
bull 983117983137983156983154983145983162 983116983145983150983144983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983153983157983141 983152983151983155983155983157983145 983137983152983141983150983137983155 983157983149983137 983290983150983145983139983137
983148983145983150983144983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 619
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983108983145983137983143983151983150983137983148983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137 (983149=983150) 983151983150983140983141
983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145ne 983146
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 6
0 4 0 00 0 1 0
0 0 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 719
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983113983140983141983150983156983145983140983137983140983141 983121983157983137983140983154983137983140983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983141983149 983153983157983141 983137983145983145 = 1
983141 983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145ne 983146
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 7
0 1 0 00 0 1 0
0 0 0 1
I =
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 819
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983124983154983145983137983150983143983157983148983137983154 983123983157983152983141983154983145983151983154983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137
983151983150983140983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983137983138983137983145983160983151 983140983137 983140983145983137983143983151983150983137983148 983155983267983151983150983157983148983151983155 (983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 gt 983146)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 8
2 3 1 20 4 0 3
0 0 1 0
0 0 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 919
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983124983154983145983137983150983143983157983148983137983154 983113983150983142983141983154983145983151983154983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137
983151983150983140983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983137983139983145983149983137 983140983137 983140983145983137983143983151983150983137983148 983155983267983151983150983157983148983151983155 (983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 lt 983146)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 9
2 0 0 03 4 0 0
5 1 1 0
1 2 3 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1019
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983123983145983149983273983156983154983145983139983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983151983150983140983141 983149=983150 983141 983137983145983146=983137 983146983145
2 3 1 2
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 10
1 0 1 02 3 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1119
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 A 983155983151983149983137 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149
A983149983160983150 = 983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B983149983160983150 = 983131983138983145983146983133983149983160983150 983153983157983141 983140983141983150983151983156983137983149983151983155 983152983151983154 A +B 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983123983149983160983150 983139983157983146983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983131983155983145983146983133 983155983267983151 983140983137983140983151983155983152983141983148983137 983155983151983149983137 983140983151983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156983141983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983141 A 983141 B
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 11
983145983155983156983151 983273 983155983145983146 = 983137983145983146 + 983138983145983146
bull E983160983141983149983152983148983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1219
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 (A983149983160983150 B983149983160983150 983141 C983149983160983150)
A + B = B + A (983139983151983149983157983156983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
A + (B + C) = (A + B) + C (983137983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 12
+ = 983151983150 983141 983141983150983151 983137 983137 983149983137 983154 983162 983150983157 983137 983149983160983150
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1319
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983152983151983154 983157983149 983109983155983139983137983148983137983154983098 983123983141983146983137 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 983147 983157983149
983150983290983149983141983154983151 983141983150983156983267983151 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 983157983149983137 983150983151983158983137 983149983137983156983154983145983162 983147A = 983131983147983137983145983146983133983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 13
983154983151983152983154 983141 983137 983141983155
bull 983147(A + B) = 983147A + 983147B 983155983141983150983140983151 B 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149 983153983157983141 A
bull (9831471 + 9831472)A = 9831471A + 9831472A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
bull 0A = 983088 983151983150983140983141 0 983273 983151 983150983290983149983141983154983151 983162983141983154983151 983141 983088 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
bull 9831471(9831472A) = (98314719831472)A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1419
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983124983154983137983150983155983152983151983155983145983271983267983151983098 D983137983140983137 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983152983151983140983141983149983151983155
983151983138983156983141983154 983151983157983156983154983137 983149983137983156983154983145983162 A991257= 983131983138983145983146983133983150983160983149
983139983157983146983137983155 983148983145983150983144983137983155 983155983267983151 983137983155
983139983151983148983157983150983137983155 983140983141 A 983145983155983156983151 983273 983138983145983146 = 983137 983146983145
bull A991257 983273 983139983144983137983149983137983140983137 983140983141 983156983154983137983150983155 983151983155983156983137 983140983141 983105
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 14
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1519
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 983140983137 983124983154983137983150983155983152983151983155983156983137
983123983141 A 983273 983155983145983149983273983156983154983145983139983137 A = A991257 A991257991257 = A
(A + B)991257 = A991257 + B991257
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 15
(983147A)991257 = 983147A991257 983151983150983140983141 983147 983273 983157983149 983150983290983149983141983154983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1619
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098 983123983141983146983137983149 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B=
983131983138983145983146983133983150983160983152 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 AB = 983131983139983157983158983133983149983160983152 983151983150983140983141 983139983157983158 = Σ983147=1
983150 983138983157983147 A983147983158
983119B983123
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 16
bull 983145) 983123983283 983152983151983140983141983149983151983155 983141983142983141983156983157983137983154 983151 983152983154983151983140983157983156983151 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 A983149983160983150 983141 B983155983160983152 983155983141 983151983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155 983140983137 983152983154983145983149983141983145983154983137 983142983151983154 983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983140983137
983155983141983143983157983150983140983137 983145983141 983150 = 983155 A983148983273983149 983140983145983155983155983151 983137 983149983137983156983154983145983162 983154983141983155983157983148983156983137983140983151 C=AB 983156983141983154983265
983151983154983140983141983149 983149983160983152
bull 983145983145) 983119 983141983148983141983149983141983150983156983151 983139983145983146 983273 983151983138983156983145983140983151 983149983157983148983156983145983152983148983145983139983137983150983140983151 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983148983145983150983144983137 983145 983140983137
983152983154983145983149983141983145983154983137 983149983137983156983154983145983162 983152983141983148983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983139983151983148983157983150983137 983146 983140983137 983155983141983143983157983150983140983137 983149983137983156983154983145983162 983141
983155983151983149983137983150983140983151 983141983155983155983141983155 983152983154983151983140983157983156983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1719
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098
983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155
bull 983145) E983149 983143983141983154983137983148 AB neBA 983151983138983155983141983154983158983141 983153983157983141 AB 983152983151983140983141 983155983141983154 983145983143983157983137983148 983137 0983149983160983150 983155983141983149
983153983157983141 A 983151983157 B 983155983141983146983137983149 0983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 17
bull 983145983145) AI = IA = A 983151983150983140983141 I 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983145983140983141983150983156983145983140983137983140983141
bull 983145983145983145) A(B + C) = AB + AC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137)
bull 983145983158) (A + B)C = AC + BC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983140983145983154983141983145983156983137)
bull 983158) (AB)C = A(BC) (A983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)bull 983158983145) (AB)991257 = B991257A991257 983151983138983155983141983154983158983141 983137 983149983157983140983137983150983271983137 983150983137 983151983154983140983141983149 983140983151 983152983154983151983140983157983156983151
bull 983158983145983145) 0A = 0 983141 A0 = 983088 983088 983273 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1819
E983160983141983154983139983277983139983145983151983155 983123983157983143983141983154983145983140983151983155bull 1 983137983151 14 (983152983265983143983155 11 983137 13)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 18
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1919
A 983123983141983143983157983145983154bull 983123983145983155983156983141983149983137983155 983140983141 E983153983157983137983271983285983141983155 983116983145983150983141983137983154983141983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 19
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 619
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983108983145983137983143983151983150983137983148983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137 (983149=983150) 983151983150983140983141
983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145ne 983146
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 6
0 4 0 00 0 1 0
0 0 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 719
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983113983140983141983150983156983145983140983137983140983141 983121983157983137983140983154983137983140983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983141983149 983153983157983141 983137983145983145 = 1
983141 983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145ne 983146
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 7
0 1 0 00 0 1 0
0 0 0 1
I =
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 819
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983124983154983145983137983150983143983157983148983137983154 983123983157983152983141983154983145983151983154983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137
983151983150983140983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983137983138983137983145983160983151 983140983137 983140983145983137983143983151983150983137983148 983155983267983151983150983157983148983151983155 (983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 gt 983146)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 8
2 3 1 20 4 0 3
0 0 1 0
0 0 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 919
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983124983154983145983137983150983143983157983148983137983154 983113983150983142983141983154983145983151983154983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137
983151983150983140983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983137983139983145983149983137 983140983137 983140983145983137983143983151983150983137983148 983155983267983151983150983157983148983151983155 (983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 lt 983146)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 9
2 0 0 03 4 0 0
5 1 1 0
1 2 3 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1019
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983123983145983149983273983156983154983145983139983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983151983150983140983141 983149=983150 983141 983137983145983146=983137 983146983145
2 3 1 2
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 10
1 0 1 02 3 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1119
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 A 983155983151983149983137 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149
A983149983160983150 = 983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B983149983160983150 = 983131983138983145983146983133983149983160983150 983153983157983141 983140983141983150983151983156983137983149983151983155 983152983151983154 A +B 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983123983149983160983150 983139983157983146983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983131983155983145983146983133 983155983267983151 983140983137983140983151983155983152983141983148983137 983155983151983149983137 983140983151983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156983141983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983141 A 983141 B
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 11
983145983155983156983151 983273 983155983145983146 = 983137983145983146 + 983138983145983146
bull E983160983141983149983152983148983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1219
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 (A983149983160983150 B983149983160983150 983141 C983149983160983150)
A + B = B + A (983139983151983149983157983156983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
A + (B + C) = (A + B) + C (983137983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 12
+ = 983151983150 983141 983141983150983151 983137 983137 983149983137 983154 983162 983150983157 983137 983149983160983150
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1319
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983152983151983154 983157983149 983109983155983139983137983148983137983154983098 983123983141983146983137 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 983147 983157983149
983150983290983149983141983154983151 983141983150983156983267983151 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 983157983149983137 983150983151983158983137 983149983137983156983154983145983162 983147A = 983131983147983137983145983146983133983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 13
983154983151983152983154 983141 983137 983141983155
bull 983147(A + B) = 983147A + 983147B 983155983141983150983140983151 B 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149 983153983157983141 A
bull (9831471 + 9831472)A = 9831471A + 9831472A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
bull 0A = 983088 983151983150983140983141 0 983273 983151 983150983290983149983141983154983151 983162983141983154983151 983141 983088 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
bull 9831471(9831472A) = (98314719831472)A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1419
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983124983154983137983150983155983152983151983155983145983271983267983151983098 D983137983140983137 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983152983151983140983141983149983151983155
983151983138983156983141983154 983151983157983156983154983137 983149983137983156983154983145983162 A991257= 983131983138983145983146983133983150983160983149
983139983157983146983137983155 983148983145983150983144983137983155 983155983267983151 983137983155
983139983151983148983157983150983137983155 983140983141 A 983145983155983156983151 983273 983138983145983146 = 983137 983146983145
bull A991257 983273 983139983144983137983149983137983140983137 983140983141 983156983154983137983150983155 983151983155983156983137 983140983141 983105
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 14
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1519
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 983140983137 983124983154983137983150983155983152983151983155983156983137
983123983141 A 983273 983155983145983149983273983156983154983145983139983137 A = A991257 A991257991257 = A
(A + B)991257 = A991257 + B991257
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 15
(983147A)991257 = 983147A991257 983151983150983140983141 983147 983273 983157983149 983150983290983149983141983154983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1619
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098 983123983141983146983137983149 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B=
983131983138983145983146983133983150983160983152 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 AB = 983131983139983157983158983133983149983160983152 983151983150983140983141 983139983157983158 = Σ983147=1
983150 983138983157983147 A983147983158
983119B983123
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 16
bull 983145) 983123983283 983152983151983140983141983149983151983155 983141983142983141983156983157983137983154 983151 983152983154983151983140983157983156983151 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 A983149983160983150 983141 B983155983160983152 983155983141 983151983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155 983140983137 983152983154983145983149983141983145983154983137 983142983151983154 983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983140983137
983155983141983143983157983150983140983137 983145983141 983150 = 983155 A983148983273983149 983140983145983155983155983151 983137 983149983137983156983154983145983162 983154983141983155983157983148983156983137983140983151 C=AB 983156983141983154983265
983151983154983140983141983149 983149983160983152
bull 983145983145) 983119 983141983148983141983149983141983150983156983151 983139983145983146 983273 983151983138983156983145983140983151 983149983157983148983156983145983152983148983145983139983137983150983140983151 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983148983145983150983144983137 983145 983140983137
983152983154983145983149983141983145983154983137 983149983137983156983154983145983162 983152983141983148983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983139983151983148983157983150983137 983146 983140983137 983155983141983143983157983150983140983137 983149983137983156983154983145983162 983141
983155983151983149983137983150983140983151 983141983155983155983141983155 983152983154983151983140983157983156983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1719
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098
983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155
bull 983145) E983149 983143983141983154983137983148 AB neBA 983151983138983155983141983154983158983141 983153983157983141 AB 983152983151983140983141 983155983141983154 983145983143983157983137983148 983137 0983149983160983150 983155983141983149
983153983157983141 A 983151983157 B 983155983141983146983137983149 0983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 17
bull 983145983145) AI = IA = A 983151983150983140983141 I 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983145983140983141983150983156983145983140983137983140983141
bull 983145983145983145) A(B + C) = AB + AC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137)
bull 983145983158) (A + B)C = AC + BC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983140983145983154983141983145983156983137)
bull 983158) (AB)C = A(BC) (A983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)bull 983158983145) (AB)991257 = B991257A991257 983151983138983155983141983154983158983141 983137 983149983157983140983137983150983271983137 983150983137 983151983154983140983141983149 983140983151 983152983154983151983140983157983156983151
bull 983158983145983145) 0A = 0 983141 A0 = 983088 983088 983273 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1819
E983160983141983154983139983277983139983145983151983155 983123983157983143983141983154983145983140983151983155bull 1 983137983151 14 (983152983265983143983155 11 983137 13)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 18
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1919
A 983123983141983143983157983145983154bull 983123983145983155983156983141983149983137983155 983140983141 E983153983157983137983271983285983141983155 983116983145983150983141983137983154983141983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 19
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 719
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983113983140983141983150983156983145983140983137983140983141 983121983157983137983140983154983137983140983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983141983149 983153983157983141 983137983145983145 = 1
983141 983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145ne 983146
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 7
0 1 0 00 0 1 0
0 0 0 1
I =
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 819
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983124983154983145983137983150983143983157983148983137983154 983123983157983152983141983154983145983151983154983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137
983151983150983140983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983137983138983137983145983160983151 983140983137 983140983145983137983143983151983150983137983148 983155983267983151983150983157983148983151983155 (983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 gt 983146)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 8
2 3 1 20 4 0 3
0 0 1 0
0 0 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 919
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983124983154983145983137983150983143983157983148983137983154 983113983150983142983141983154983145983151983154983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137
983151983150983140983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983137983139983145983149983137 983140983137 983140983145983137983143983151983150983137983148 983155983267983151983150983157983148983151983155 (983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 lt 983146)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 9
2 0 0 03 4 0 0
5 1 1 0
1 2 3 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1019
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983123983145983149983273983156983154983145983139983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983151983150983140983141 983149=983150 983141 983137983145983146=983137 983146983145
2 3 1 2
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 10
1 0 1 02 3 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1119
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 A 983155983151983149983137 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149
A983149983160983150 = 983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B983149983160983150 = 983131983138983145983146983133983149983160983150 983153983157983141 983140983141983150983151983156983137983149983151983155 983152983151983154 A +B 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983123983149983160983150 983139983157983146983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983131983155983145983146983133 983155983267983151 983140983137983140983151983155983152983141983148983137 983155983151983149983137 983140983151983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156983141983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983141 A 983141 B
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 11
983145983155983156983151 983273 983155983145983146 = 983137983145983146 + 983138983145983146
bull E983160983141983149983152983148983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1219
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 (A983149983160983150 B983149983160983150 983141 C983149983160983150)
A + B = B + A (983139983151983149983157983156983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
A + (B + C) = (A + B) + C (983137983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 12
+ = 983151983150 983141 983141983150983151 983137 983137 983149983137 983154 983162 983150983157 983137 983149983160983150
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1319
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983152983151983154 983157983149 983109983155983139983137983148983137983154983098 983123983141983146983137 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 983147 983157983149
983150983290983149983141983154983151 983141983150983156983267983151 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 983157983149983137 983150983151983158983137 983149983137983156983154983145983162 983147A = 983131983147983137983145983146983133983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 13
983154983151983152983154 983141 983137 983141983155
bull 983147(A + B) = 983147A + 983147B 983155983141983150983140983151 B 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149 983153983157983141 A
bull (9831471 + 9831472)A = 9831471A + 9831472A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
bull 0A = 983088 983151983150983140983141 0 983273 983151 983150983290983149983141983154983151 983162983141983154983151 983141 983088 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
bull 9831471(9831472A) = (98314719831472)A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1419
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983124983154983137983150983155983152983151983155983145983271983267983151983098 D983137983140983137 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983152983151983140983141983149983151983155
983151983138983156983141983154 983151983157983156983154983137 983149983137983156983154983145983162 A991257= 983131983138983145983146983133983150983160983149
983139983157983146983137983155 983148983145983150983144983137983155 983155983267983151 983137983155
983139983151983148983157983150983137983155 983140983141 A 983145983155983156983151 983273 983138983145983146 = 983137 983146983145
bull A991257 983273 983139983144983137983149983137983140983137 983140983141 983156983154983137983150983155 983151983155983156983137 983140983141 983105
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 14
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1519
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 983140983137 983124983154983137983150983155983152983151983155983156983137
983123983141 A 983273 983155983145983149983273983156983154983145983139983137 A = A991257 A991257991257 = A
(A + B)991257 = A991257 + B991257
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 15
(983147A)991257 = 983147A991257 983151983150983140983141 983147 983273 983157983149 983150983290983149983141983154983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1619
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098 983123983141983146983137983149 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B=
983131983138983145983146983133983150983160983152 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 AB = 983131983139983157983158983133983149983160983152 983151983150983140983141 983139983157983158 = Σ983147=1
983150 983138983157983147 A983147983158
983119B983123
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 16
bull 983145) 983123983283 983152983151983140983141983149983151983155 983141983142983141983156983157983137983154 983151 983152983154983151983140983157983156983151 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 A983149983160983150 983141 B983155983160983152 983155983141 983151983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155 983140983137 983152983154983145983149983141983145983154983137 983142983151983154 983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983140983137
983155983141983143983157983150983140983137 983145983141 983150 = 983155 A983148983273983149 983140983145983155983155983151 983137 983149983137983156983154983145983162 983154983141983155983157983148983156983137983140983151 C=AB 983156983141983154983265
983151983154983140983141983149 983149983160983152
bull 983145983145) 983119 983141983148983141983149983141983150983156983151 983139983145983146 983273 983151983138983156983145983140983151 983149983157983148983156983145983152983148983145983139983137983150983140983151 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983148983145983150983144983137 983145 983140983137
983152983154983145983149983141983145983154983137 983149983137983156983154983145983162 983152983141983148983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983139983151983148983157983150983137 983146 983140983137 983155983141983143983157983150983140983137 983149983137983156983154983145983162 983141
983155983151983149983137983150983140983151 983141983155983155983141983155 983152983154983151983140983157983156983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1719
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098
983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155
bull 983145) E983149 983143983141983154983137983148 AB neBA 983151983138983155983141983154983158983141 983153983157983141 AB 983152983151983140983141 983155983141983154 983145983143983157983137983148 983137 0983149983160983150 983155983141983149
983153983157983141 A 983151983157 B 983155983141983146983137983149 0983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 17
bull 983145983145) AI = IA = A 983151983150983140983141 I 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983145983140983141983150983156983145983140983137983140983141
bull 983145983145983145) A(B + C) = AB + AC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137)
bull 983145983158) (A + B)C = AC + BC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983140983145983154983141983145983156983137)
bull 983158) (AB)C = A(BC) (A983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)bull 983158983145) (AB)991257 = B991257A991257 983151983138983155983141983154983158983141 983137 983149983157983140983137983150983271983137 983150983137 983151983154983140983141983149 983140983151 983152983154983151983140983157983156983151
bull 983158983145983145) 0A = 0 983141 A0 = 983088 983088 983273 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1819
E983160983141983154983139983277983139983145983151983155 983123983157983143983141983154983145983140983151983155bull 1 983137983151 14 (983152983265983143983155 11 983137 13)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 18
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1919
A 983123983141983143983157983145983154bull 983123983145983155983156983141983149983137983155 983140983141 E983153983157983137983271983285983141983155 983116983145983150983141983137983154983141983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 19
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 819
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983124983154983145983137983150983143983157983148983137983154 983123983157983152983141983154983145983151983154983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137
983151983150983140983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983137983138983137983145983160983151 983140983137 983140983145983137983143983151983150983137983148 983155983267983151983150983157983148983151983155 (983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 gt 983146)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 8
2 3 1 20 4 0 3
0 0 1 0
0 0 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 919
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983124983154983145983137983150983143983157983148983137983154 983113983150983142983141983154983145983151983154983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137
983151983150983140983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983137983139983145983149983137 983140983137 983140983145983137983143983151983150983137983148 983155983267983151983150983157983148983151983155 (983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 lt 983146)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 9
2 0 0 03 4 0 0
5 1 1 0
1 2 3 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1019
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983123983145983149983273983156983154983145983139983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983151983150983140983141 983149=983150 983141 983137983145983146=983137 983146983145
2 3 1 2
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 10
1 0 1 02 3 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1119
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 A 983155983151983149983137 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149
A983149983160983150 = 983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B983149983160983150 = 983131983138983145983146983133983149983160983150 983153983157983141 983140983141983150983151983156983137983149983151983155 983152983151983154 A +B 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983123983149983160983150 983139983157983146983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983131983155983145983146983133 983155983267983151 983140983137983140983151983155983152983141983148983137 983155983151983149983137 983140983151983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156983141983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983141 A 983141 B
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 11
983145983155983156983151 983273 983155983145983146 = 983137983145983146 + 983138983145983146
bull E983160983141983149983152983148983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1219
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 (A983149983160983150 B983149983160983150 983141 C983149983160983150)
A + B = B + A (983139983151983149983157983156983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
A + (B + C) = (A + B) + C (983137983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 12
+ = 983151983150 983141 983141983150983151 983137 983137 983149983137 983154 983162 983150983157 983137 983149983160983150
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1319
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983152983151983154 983157983149 983109983155983139983137983148983137983154983098 983123983141983146983137 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 983147 983157983149
983150983290983149983141983154983151 983141983150983156983267983151 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 983157983149983137 983150983151983158983137 983149983137983156983154983145983162 983147A = 983131983147983137983145983146983133983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 13
983154983151983152983154 983141 983137 983141983155
bull 983147(A + B) = 983147A + 983147B 983155983141983150983140983151 B 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149 983153983157983141 A
bull (9831471 + 9831472)A = 9831471A + 9831472A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
bull 0A = 983088 983151983150983140983141 0 983273 983151 983150983290983149983141983154983151 983162983141983154983151 983141 983088 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
bull 9831471(9831472A) = (98314719831472)A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1419
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983124983154983137983150983155983152983151983155983145983271983267983151983098 D983137983140983137 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983152983151983140983141983149983151983155
983151983138983156983141983154 983151983157983156983154983137 983149983137983156983154983145983162 A991257= 983131983138983145983146983133983150983160983149
983139983157983146983137983155 983148983145983150983144983137983155 983155983267983151 983137983155
983139983151983148983157983150983137983155 983140983141 A 983145983155983156983151 983273 983138983145983146 = 983137 983146983145
bull A991257 983273 983139983144983137983149983137983140983137 983140983141 983156983154983137983150983155 983151983155983156983137 983140983141 983105
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 14
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1519
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 983140983137 983124983154983137983150983155983152983151983155983156983137
983123983141 A 983273 983155983145983149983273983156983154983145983139983137 A = A991257 A991257991257 = A
(A + B)991257 = A991257 + B991257
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 15
(983147A)991257 = 983147A991257 983151983150983140983141 983147 983273 983157983149 983150983290983149983141983154983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1619
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098 983123983141983146983137983149 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B=
983131983138983145983146983133983150983160983152 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 AB = 983131983139983157983158983133983149983160983152 983151983150983140983141 983139983157983158 = Σ983147=1
983150 983138983157983147 A983147983158
983119B983123
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 16
bull 983145) 983123983283 983152983151983140983141983149983151983155 983141983142983141983156983157983137983154 983151 983152983154983151983140983157983156983151 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 A983149983160983150 983141 B983155983160983152 983155983141 983151983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155 983140983137 983152983154983145983149983141983145983154983137 983142983151983154 983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983140983137
983155983141983143983157983150983140983137 983145983141 983150 = 983155 A983148983273983149 983140983145983155983155983151 983137 983149983137983156983154983145983162 983154983141983155983157983148983156983137983140983151 C=AB 983156983141983154983265
983151983154983140983141983149 983149983160983152
bull 983145983145) 983119 983141983148983141983149983141983150983156983151 983139983145983146 983273 983151983138983156983145983140983151 983149983157983148983156983145983152983148983145983139983137983150983140983151 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983148983145983150983144983137 983145 983140983137
983152983154983145983149983141983145983154983137 983149983137983156983154983145983162 983152983141983148983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983139983151983148983157983150983137 983146 983140983137 983155983141983143983157983150983140983137 983149983137983156983154983145983162 983141
983155983151983149983137983150983140983151 983141983155983155983141983155 983152983154983151983140983157983156983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1719
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098
983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155
bull 983145) E983149 983143983141983154983137983148 AB neBA 983151983138983155983141983154983158983141 983153983157983141 AB 983152983151983140983141 983155983141983154 983145983143983157983137983148 983137 0983149983160983150 983155983141983149
983153983157983141 A 983151983157 B 983155983141983146983137983149 0983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 17
bull 983145983145) AI = IA = A 983151983150983140983141 I 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983145983140983141983150983156983145983140983137983140983141
bull 983145983145983145) A(B + C) = AB + AC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137)
bull 983145983158) (A + B)C = AC + BC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983140983145983154983141983145983156983137)
bull 983158) (AB)C = A(BC) (A983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)bull 983158983145) (AB)991257 = B991257A991257 983151983138983155983141983154983158983141 983137 983149983157983140983137983150983271983137 983150983137 983151983154983140983141983149 983140983151 983152983154983151983140983157983156983151
bull 983158983145983145) 0A = 0 983141 A0 = 983088 983088 983273 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1819
E983160983141983154983139983277983139983145983151983155 983123983157983143983141983154983145983140983151983155bull 1 983137983151 14 (983152983265983143983155 11 983137 13)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 18
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1919
A 983123983141983143983157983145983154bull 983123983145983155983156983141983149983137983155 983140983141 E983153983157983137983271983285983141983155 983116983145983150983141983137983154983141983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 19
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 919
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983124983154983145983137983150983143983157983148983137983154 983113983150983142983141983154983145983151983154983098 983241 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983153983157983137983140983154983137983140983137
983151983150983140983141 983156983151983140983151983155 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983137983139983145983149983137 983140983137 983140983145983137983143983151983150983137983148 983155983267983151983150983157983148983151983155 (983137983145983146 = 0 983152983137983154983137 983156983151983140983151 983145 lt 983146)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 9
2 0 0 03 4 0 0
5 1 1 0
1 2 3 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1019
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983123983145983149983273983156983154983145983139983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983151983150983140983141 983149=983150 983141 983137983145983146=983137 983146983145
2 3 1 2
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 10
1 0 1 02 3 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1119
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 A 983155983151983149983137 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149
A983149983160983150 = 983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B983149983160983150 = 983131983138983145983146983133983149983160983150 983153983157983141 983140983141983150983151983156983137983149983151983155 983152983151983154 A +B 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983123983149983160983150 983139983157983146983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983131983155983145983146983133 983155983267983151 983140983137983140983151983155983152983141983148983137 983155983151983149983137 983140983151983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156983141983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983141 A 983141 B
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 11
983145983155983156983151 983273 983155983145983146 = 983137983145983146 + 983138983145983146
bull E983160983141983149983152983148983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1219
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 (A983149983160983150 B983149983160983150 983141 C983149983160983150)
A + B = B + A (983139983151983149983157983156983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
A + (B + C) = (A + B) + C (983137983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 12
+ = 983151983150 983141 983141983150983151 983137 983137 983149983137 983154 983162 983150983157 983137 983149983160983150
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1319
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983152983151983154 983157983149 983109983155983139983137983148983137983154983098 983123983141983146983137 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 983147 983157983149
983150983290983149983141983154983151 983141983150983156983267983151 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 983157983149983137 983150983151983158983137 983149983137983156983154983145983162 983147A = 983131983147983137983145983146983133983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 13
983154983151983152983154 983141 983137 983141983155
bull 983147(A + B) = 983147A + 983147B 983155983141983150983140983151 B 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149 983153983157983141 A
bull (9831471 + 9831472)A = 9831471A + 9831472A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
bull 0A = 983088 983151983150983140983141 0 983273 983151 983150983290983149983141983154983151 983162983141983154983151 983141 983088 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
bull 9831471(9831472A) = (98314719831472)A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1419
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983124983154983137983150983155983152983151983155983145983271983267983151983098 D983137983140983137 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983152983151983140983141983149983151983155
983151983138983156983141983154 983151983157983156983154983137 983149983137983156983154983145983162 A991257= 983131983138983145983146983133983150983160983149
983139983157983146983137983155 983148983145983150983144983137983155 983155983267983151 983137983155
983139983151983148983157983150983137983155 983140983141 A 983145983155983156983151 983273 983138983145983146 = 983137 983146983145
bull A991257 983273 983139983144983137983149983137983140983137 983140983141 983156983154983137983150983155 983151983155983156983137 983140983141 983105
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 14
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1519
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 983140983137 983124983154983137983150983155983152983151983155983156983137
983123983141 A 983273 983155983145983149983273983156983154983145983139983137 A = A991257 A991257991257 = A
(A + B)991257 = A991257 + B991257
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 15
(983147A)991257 = 983147A991257 983151983150983140983141 983147 983273 983157983149 983150983290983149983141983154983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1619
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098 983123983141983146983137983149 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B=
983131983138983145983146983133983150983160983152 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 AB = 983131983139983157983158983133983149983160983152 983151983150983140983141 983139983157983158 = Σ983147=1
983150 983138983157983147 A983147983158
983119B983123
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 16
bull 983145) 983123983283 983152983151983140983141983149983151983155 983141983142983141983156983157983137983154 983151 983152983154983151983140983157983156983151 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 A983149983160983150 983141 B983155983160983152 983155983141 983151983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155 983140983137 983152983154983145983149983141983145983154983137 983142983151983154 983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983140983137
983155983141983143983157983150983140983137 983145983141 983150 = 983155 A983148983273983149 983140983145983155983155983151 983137 983149983137983156983154983145983162 983154983141983155983157983148983156983137983140983151 C=AB 983156983141983154983265
983151983154983140983141983149 983149983160983152
bull 983145983145) 983119 983141983148983141983149983141983150983156983151 983139983145983146 983273 983151983138983156983145983140983151 983149983157983148983156983145983152983148983145983139983137983150983140983151 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983148983145983150983144983137 983145 983140983137
983152983154983145983149983141983145983154983137 983149983137983156983154983145983162 983152983141983148983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983139983151983148983157983150983137 983146 983140983137 983155983141983143983157983150983140983137 983149983137983156983154983145983162 983141
983155983151983149983137983150983140983151 983141983155983155983141983155 983152983154983151983140983157983156983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1719
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098
983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155
bull 983145) E983149 983143983141983154983137983148 AB neBA 983151983138983155983141983154983158983141 983153983157983141 AB 983152983151983140983141 983155983141983154 983145983143983157983137983148 983137 0983149983160983150 983155983141983149
983153983157983141 A 983151983157 B 983155983141983146983137983149 0983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 17
bull 983145983145) AI = IA = A 983151983150983140983141 I 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983145983140983141983150983156983145983140983137983140983141
bull 983145983145983145) A(B + C) = AB + AC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137)
bull 983145983158) (A + B)C = AC + BC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983140983145983154983141983145983156983137)
bull 983158) (AB)C = A(BC) (A983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)bull 983158983145) (AB)991257 = B991257A991257 983151983138983155983141983154983158983141 983137 983149983157983140983137983150983271983137 983150983137 983151983154983140983141983149 983140983151 983152983154983151983140983157983156983151
bull 983158983145983145) 0A = 0 983141 A0 = 983088 983088 983273 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1819
E983160983141983154983139983277983139983145983151983155 983123983157983143983141983154983145983140983151983155bull 1 983137983151 14 (983152983265983143983155 11 983137 13)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 18
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1919
A 983123983141983143983157983145983154bull 983123983145983155983156983141983149983137983155 983140983141 E983153983157983137983271983285983141983155 983116983145983150983141983137983154983141983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 19
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1019
983117983137983156983154983145983162983141983155983124983145983152983151983155 E983155983152983141983139983145983137983145983155 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983137983156983154983145983162 983123983145983149983273983156983154983145983139983137983098 983241 983137983153983157983141983148983137 983151983150983140983141 983149=983150 983141 983137983145983146=983137 983146983145
2 3 1 2
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 10
1 0 1 02 3 0 3
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1119
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 A 983155983151983149983137 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149
A983149983160983150 = 983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B983149983160983150 = 983131983138983145983146983133983149983160983150 983153983157983141 983140983141983150983151983156983137983149983151983155 983152983151983154 A +B 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983123983149983160983150 983139983157983146983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983131983155983145983146983133 983155983267983151 983140983137983140983151983155983152983141983148983137 983155983151983149983137 983140983151983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156983141983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983141 A 983141 B
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 11
983145983155983156983151 983273 983155983145983146 = 983137983145983146 + 983138983145983146
bull E983160983141983149983152983148983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1219
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 (A983149983160983150 B983149983160983150 983141 C983149983160983150)
A + B = B + A (983139983151983149983157983156983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
A + (B + C) = (A + B) + C (983137983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 12
+ = 983151983150 983141 983141983150983151 983137 983137 983149983137 983154 983162 983150983157 983137 983149983160983150
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1319
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983152983151983154 983157983149 983109983155983139983137983148983137983154983098 983123983141983146983137 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 983147 983157983149
983150983290983149983141983154983151 983141983150983156983267983151 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 983157983149983137 983150983151983158983137 983149983137983156983154983145983162 983147A = 983131983147983137983145983146983133983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 13
983154983151983152983154 983141 983137 983141983155
bull 983147(A + B) = 983147A + 983147B 983155983141983150983140983151 B 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149 983153983157983141 A
bull (9831471 + 9831472)A = 9831471A + 9831472A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
bull 0A = 983088 983151983150983140983141 0 983273 983151 983150983290983149983141983154983151 983162983141983154983151 983141 983088 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
bull 9831471(9831472A) = (98314719831472)A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1419
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983124983154983137983150983155983152983151983155983145983271983267983151983098 D983137983140983137 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983152983151983140983141983149983151983155
983151983138983156983141983154 983151983157983156983154983137 983149983137983156983154983145983162 A991257= 983131983138983145983146983133983150983160983149
983139983157983146983137983155 983148983145983150983144983137983155 983155983267983151 983137983155
983139983151983148983157983150983137983155 983140983141 A 983145983155983156983151 983273 983138983145983146 = 983137 983146983145
bull A991257 983273 983139983144983137983149983137983140983137 983140983141 983156983154983137983150983155 983151983155983156983137 983140983141 983105
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 14
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1519
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 983140983137 983124983154983137983150983155983152983151983155983156983137
983123983141 A 983273 983155983145983149983273983156983154983145983139983137 A = A991257 A991257991257 = A
(A + B)991257 = A991257 + B991257
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 15
(983147A)991257 = 983147A991257 983151983150983140983141 983147 983273 983157983149 983150983290983149983141983154983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1619
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098 983123983141983146983137983149 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B=
983131983138983145983146983133983150983160983152 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 AB = 983131983139983157983158983133983149983160983152 983151983150983140983141 983139983157983158 = Σ983147=1
983150 983138983157983147 A983147983158
983119B983123
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 16
bull 983145) 983123983283 983152983151983140983141983149983151983155 983141983142983141983156983157983137983154 983151 983152983154983151983140983157983156983151 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 A983149983160983150 983141 B983155983160983152 983155983141 983151983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155 983140983137 983152983154983145983149983141983145983154983137 983142983151983154 983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983140983137
983155983141983143983157983150983140983137 983145983141 983150 = 983155 A983148983273983149 983140983145983155983155983151 983137 983149983137983156983154983145983162 983154983141983155983157983148983156983137983140983151 C=AB 983156983141983154983265
983151983154983140983141983149 983149983160983152
bull 983145983145) 983119 983141983148983141983149983141983150983156983151 983139983145983146 983273 983151983138983156983145983140983151 983149983157983148983156983145983152983148983145983139983137983150983140983151 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983148983145983150983144983137 983145 983140983137
983152983154983145983149983141983145983154983137 983149983137983156983154983145983162 983152983141983148983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983139983151983148983157983150983137 983146 983140983137 983155983141983143983157983150983140983137 983149983137983156983154983145983162 983141
983155983151983149983137983150983140983151 983141983155983155983141983155 983152983154983151983140983157983156983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1719
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098
983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155
bull 983145) E983149 983143983141983154983137983148 AB neBA 983151983138983155983141983154983158983141 983153983157983141 AB 983152983151983140983141 983155983141983154 983145983143983157983137983148 983137 0983149983160983150 983155983141983149
983153983157983141 A 983151983157 B 983155983141983146983137983149 0983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 17
bull 983145983145) AI = IA = A 983151983150983140983141 I 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983145983140983141983150983156983145983140983137983140983141
bull 983145983145983145) A(B + C) = AB + AC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137)
bull 983145983158) (A + B)C = AC + BC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983140983145983154983141983145983156983137)
bull 983158) (AB)C = A(BC) (A983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)bull 983158983145) (AB)991257 = B991257A991257 983151983138983155983141983154983158983141 983137 983149983157983140983137983150983271983137 983150983137 983151983154983140983141983149 983140983151 983152983154983151983140983157983156983151
bull 983158983145983145) 0A = 0 983141 A0 = 983088 983088 983273 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1819
E983160983141983154983139983277983139983145983151983155 983123983157983143983141983154983145983140983151983155bull 1 983137983151 14 (983152983265983143983155 11 983137 13)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 18
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1919
A 983123983141983143983157983145983154bull 983123983145983155983156983141983149983137983155 983140983141 E983153983157983137983271983285983141983155 983116983145983150983141983137983154983141983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 19
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1119
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 A 983155983151983149983137 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149
A983149983160983150 = 983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B983149983160983150 = 983131983138983145983146983133983149983160983150 983153983157983141 983140983141983150983151983156983137983149983151983155 983152983151983154 A +B 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983123983149983160983150 983139983157983146983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983131983155983145983146983133 983155983267983151 983140983137983140983151983155983152983141983148983137 983155983151983149983137 983140983151983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156983141983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983141 A 983141 B
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 11
983145983155983156983151 983273 983155983145983146 = 983137983145983146 + 983138983145983146
bull E983160983141983149983152983148983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1219
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 (A983149983160983150 B983149983160983150 983141 C983149983160983150)
A + B = B + A (983139983151983149983157983156983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
A + (B + C) = (A + B) + C (983137983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 12
+ = 983151983150 983141 983141983150983151 983137 983137 983149983137 983154 983162 983150983157 983137 983149983160983150
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1319
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983152983151983154 983157983149 983109983155983139983137983148983137983154983098 983123983141983146983137 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 983147 983157983149
983150983290983149983141983154983151 983141983150983156983267983151 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 983157983149983137 983150983151983158983137 983149983137983156983154983145983162 983147A = 983131983147983137983145983146983133983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 13
983154983151983152983154 983141 983137 983141983155
bull 983147(A + B) = 983147A + 983147B 983155983141983150983140983151 B 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149 983153983157983141 A
bull (9831471 + 9831472)A = 9831471A + 9831472A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
bull 0A = 983088 983151983150983140983141 0 983273 983151 983150983290983149983141983154983151 983162983141983154983151 983141 983088 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
bull 9831471(9831472A) = (98314719831472)A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1419
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983124983154983137983150983155983152983151983155983145983271983267983151983098 D983137983140983137 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983152983151983140983141983149983151983155
983151983138983156983141983154 983151983157983156983154983137 983149983137983156983154983145983162 A991257= 983131983138983145983146983133983150983160983149
983139983157983146983137983155 983148983145983150983144983137983155 983155983267983151 983137983155
983139983151983148983157983150983137983155 983140983141 A 983145983155983156983151 983273 983138983145983146 = 983137 983146983145
bull A991257 983273 983139983144983137983149983137983140983137 983140983141 983156983154983137983150983155 983151983155983156983137 983140983141 983105
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 14
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1519
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 983140983137 983124983154983137983150983155983152983151983155983156983137
983123983141 A 983273 983155983145983149983273983156983154983145983139983137 A = A991257 A991257991257 = A
(A + B)991257 = A991257 + B991257
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 15
(983147A)991257 = 983147A991257 983151983150983140983141 983147 983273 983157983149 983150983290983149983141983154983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1619
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098 983123983141983146983137983149 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B=
983131983138983145983146983133983150983160983152 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 AB = 983131983139983157983158983133983149983160983152 983151983150983140983141 983139983157983158 = Σ983147=1
983150 983138983157983147 A983147983158
983119B983123
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 16
bull 983145) 983123983283 983152983151983140983141983149983151983155 983141983142983141983156983157983137983154 983151 983152983154983151983140983157983156983151 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 A983149983160983150 983141 B983155983160983152 983155983141 983151983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155 983140983137 983152983154983145983149983141983145983154983137 983142983151983154 983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983140983137
983155983141983143983157983150983140983137 983145983141 983150 = 983155 A983148983273983149 983140983145983155983155983151 983137 983149983137983156983154983145983162 983154983141983155983157983148983156983137983140983151 C=AB 983156983141983154983265
983151983154983140983141983149 983149983160983152
bull 983145983145) 983119 983141983148983141983149983141983150983156983151 983139983145983146 983273 983151983138983156983145983140983151 983149983157983148983156983145983152983148983145983139983137983150983140983151 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983148983145983150983144983137 983145 983140983137
983152983154983145983149983141983145983154983137 983149983137983156983154983145983162 983152983141983148983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983139983151983148983157983150983137 983146 983140983137 983155983141983143983157983150983140983137 983149983137983156983154983145983162 983141
983155983151983149983137983150983140983151 983141983155983155983141983155 983152983154983151983140983157983156983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1719
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098
983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155
bull 983145) E983149 983143983141983154983137983148 AB neBA 983151983138983155983141983154983158983141 983153983157983141 AB 983152983151983140983141 983155983141983154 983145983143983157983137983148 983137 0983149983160983150 983155983141983149
983153983157983141 A 983151983157 B 983155983141983146983137983149 0983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 17
bull 983145983145) AI = IA = A 983151983150983140983141 I 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983145983140983141983150983156983145983140983137983140983141
bull 983145983145983145) A(B + C) = AB + AC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137)
bull 983145983158) (A + B)C = AC + BC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983140983145983154983141983145983156983137)
bull 983158) (AB)C = A(BC) (A983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)bull 983158983145) (AB)991257 = B991257A991257 983151983138983155983141983154983158983141 983137 983149983157983140983137983150983271983137 983150983137 983151983154983140983141983149 983140983151 983152983154983151983140983157983156983151
bull 983158983145983145) 0A = 0 983141 A0 = 983088 983088 983273 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1819
E983160983141983154983139983277983139983145983151983155 983123983157983143983141983154983145983140983151983155bull 1 983137983151 14 (983152983265983143983155 11 983137 13)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 18
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1919
A 983123983141983143983157983145983154bull 983123983145983155983156983141983149983137983155 983140983141 E983153983157983137983271983285983141983155 983116983145983150983141983137983154983141983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 19
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1219
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983105983140983145983271983267983151983098 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 (A983149983160983150 B983149983160983150 983141 C983149983160983150)
A + B = B + A (983139983151983149983157983156983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
A + (B + C) = (A + B) + C (983137983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 12
+ = 983151983150 983141 983141983150983151 983137 983137 983149983137 983154 983162 983150983157 983137 983149983160983150
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1319
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983152983151983154 983157983149 983109983155983139983137983148983137983154983098 983123983141983146983137 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 983147 983157983149
983150983290983149983141983154983151 983141983150983156983267983151 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 983157983149983137 983150983151983158983137 983149983137983156983154983145983162 983147A = 983131983147983137983145983146983133983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 13
983154983151983152983154 983141 983137 983141983155
bull 983147(A + B) = 983147A + 983147B 983155983141983150983140983151 B 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149 983153983157983141 A
bull (9831471 + 9831472)A = 9831471A + 9831472A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
bull 0A = 983088 983151983150983140983141 0 983273 983151 983150983290983149983141983154983151 983162983141983154983151 983141 983088 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
bull 9831471(9831472A) = (98314719831472)A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1419
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983124983154983137983150983155983152983151983155983145983271983267983151983098 D983137983140983137 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983152983151983140983141983149983151983155
983151983138983156983141983154 983151983157983156983154983137 983149983137983156983154983145983162 A991257= 983131983138983145983146983133983150983160983149
983139983157983146983137983155 983148983145983150983144983137983155 983155983267983151 983137983155
983139983151983148983157983150983137983155 983140983141 A 983145983155983156983151 983273 983138983145983146 = 983137 983146983145
bull A991257 983273 983139983144983137983149983137983140983137 983140983141 983156983154983137983150983155 983151983155983156983137 983140983141 983105
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 14
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1519
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 983140983137 983124983154983137983150983155983152983151983155983156983137
983123983141 A 983273 983155983145983149983273983156983154983145983139983137 A = A991257 A991257991257 = A
(A + B)991257 = A991257 + B991257
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 15
(983147A)991257 = 983147A991257 983151983150983140983141 983147 983273 983157983149 983150983290983149983141983154983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1619
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098 983123983141983146983137983149 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B=
983131983138983145983146983133983150983160983152 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 AB = 983131983139983157983158983133983149983160983152 983151983150983140983141 983139983157983158 = Σ983147=1
983150 983138983157983147 A983147983158
983119B983123
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 16
bull 983145) 983123983283 983152983151983140983141983149983151983155 983141983142983141983156983157983137983154 983151 983152983154983151983140983157983156983151 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 A983149983160983150 983141 B983155983160983152 983155983141 983151983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155 983140983137 983152983154983145983149983141983145983154983137 983142983151983154 983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983140983137
983155983141983143983157983150983140983137 983145983141 983150 = 983155 A983148983273983149 983140983145983155983155983151 983137 983149983137983156983154983145983162 983154983141983155983157983148983156983137983140983151 C=AB 983156983141983154983265
983151983154983140983141983149 983149983160983152
bull 983145983145) 983119 983141983148983141983149983141983150983156983151 983139983145983146 983273 983151983138983156983145983140983151 983149983157983148983156983145983152983148983145983139983137983150983140983151 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983148983145983150983144983137 983145 983140983137
983152983154983145983149983141983145983154983137 983149983137983156983154983145983162 983152983141983148983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983139983151983148983157983150983137 983146 983140983137 983155983141983143983157983150983140983137 983149983137983156983154983145983162 983141
983155983151983149983137983150983140983151 983141983155983155983141983155 983152983154983151983140983157983156983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1719
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098
983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155
bull 983145) E983149 983143983141983154983137983148 AB neBA 983151983138983155983141983154983158983141 983153983157983141 AB 983152983151983140983141 983155983141983154 983145983143983157983137983148 983137 0983149983160983150 983155983141983149
983153983157983141 A 983151983157 B 983155983141983146983137983149 0983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 17
bull 983145983145) AI = IA = A 983151983150983140983141 I 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983145983140983141983150983156983145983140983137983140983141
bull 983145983145983145) A(B + C) = AB + AC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137)
bull 983145983158) (A + B)C = AC + BC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983140983145983154983141983145983156983137)
bull 983158) (AB)C = A(BC) (A983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)bull 983158983145) (AB)991257 = B991257A991257 983151983138983155983141983154983158983141 983137 983149983157983140983137983150983271983137 983150983137 983151983154983140983141983149 983140983151 983152983154983151983140983157983156983151
bull 983158983145983145) 0A = 0 983141 A0 = 983088 983088 983273 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1819
E983160983141983154983139983277983139983145983151983155 983123983157983143983141983154983145983140983151983155bull 1 983137983151 14 (983152983265983143983155 11 983137 13)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 18
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1919
A 983123983141983143983157983145983154bull 983123983145983155983156983141983149983137983155 983140983141 E983153983157983137983271983285983141983155 983116983145983150983141983137983154983141983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 19
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1319
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983152983151983154 983157983149 983109983155983139983137983148983137983154983098 983123983141983146983137 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 983147 983157983149
983150983290983149983141983154983151 983141983150983156983267983151 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 983157983149983137 983150983151983158983137 983149983137983156983154983145983162 983147A = 983131983147983137983145983146983133983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 13
983154983151983152983154 983141 983137 983141983155
bull 983147(A + B) = 983147A + 983147B 983155983141983150983140983151 B 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983140983141 983149983141983155983149983137 983151983154983140983141983149 983153983157983141 A
bull (9831471 + 9831472)A = 9831471A + 9831472A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
bull 0A = 983088 983151983150983140983141 0 983273 983151 983150983290983149983141983154983151 983162983141983154983151 983141 983088 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
bull 9831471(9831472A) = (98314719831472)A 9831471 983141 9831472 983150983290983149983141983154983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1419
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983124983154983137983150983155983152983151983155983145983271983267983151983098 D983137983140983137 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983152983151983140983141983149983151983155
983151983138983156983141983154 983151983157983156983154983137 983149983137983156983154983145983162 A991257= 983131983138983145983146983133983150983160983149
983139983157983146983137983155 983148983145983150983144983137983155 983155983267983151 983137983155
983139983151983148983157983150983137983155 983140983141 A 983145983155983156983151 983273 983138983145983146 = 983137 983146983145
bull A991257 983273 983139983144983137983149983137983140983137 983140983141 983156983154983137983150983155 983151983155983156983137 983140983141 983105
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 14
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1519
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 983140983137 983124983154983137983150983155983152983151983155983156983137
983123983141 A 983273 983155983145983149983273983156983154983145983139983137 A = A991257 A991257991257 = A
(A + B)991257 = A991257 + B991257
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 15
(983147A)991257 = 983147A991257 983151983150983140983141 983147 983273 983157983149 983150983290983149983141983154983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1619
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098 983123983141983146983137983149 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B=
983131983138983145983146983133983150983160983152 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 AB = 983131983139983157983158983133983149983160983152 983151983150983140983141 983139983157983158 = Σ983147=1
983150 983138983157983147 A983147983158
983119B983123
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 16
bull 983145) 983123983283 983152983151983140983141983149983151983155 983141983142983141983156983157983137983154 983151 983152983154983151983140983157983156983151 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 A983149983160983150 983141 B983155983160983152 983155983141 983151983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155 983140983137 983152983154983145983149983141983145983154983137 983142983151983154 983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983140983137
983155983141983143983157983150983140983137 983145983141 983150 = 983155 A983148983273983149 983140983145983155983155983151 983137 983149983137983156983154983145983162 983154983141983155983157983148983156983137983140983151 C=AB 983156983141983154983265
983151983154983140983141983149 983149983160983152
bull 983145983145) 983119 983141983148983141983149983141983150983156983151 983139983145983146 983273 983151983138983156983145983140983151 983149983157983148983156983145983152983148983145983139983137983150983140983151 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983148983145983150983144983137 983145 983140983137
983152983154983145983149983141983145983154983137 983149983137983156983154983145983162 983152983141983148983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983139983151983148983157983150983137 983146 983140983137 983155983141983143983157983150983140983137 983149983137983156983154983145983162 983141
983155983151983149983137983150983140983151 983141983155983155983141983155 983152983154983151983140983157983156983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1719
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098
983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155
bull 983145) E983149 983143983141983154983137983148 AB neBA 983151983138983155983141983154983158983141 983153983157983141 AB 983152983151983140983141 983155983141983154 983145983143983157983137983148 983137 0983149983160983150 983155983141983149
983153983157983141 A 983151983157 B 983155983141983146983137983149 0983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 17
bull 983145983145) AI = IA = A 983151983150983140983141 I 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983145983140983141983150983156983145983140983137983140983141
bull 983145983145983145) A(B + C) = AB + AC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137)
bull 983145983158) (A + B)C = AC + BC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983140983145983154983141983145983156983137)
bull 983158) (AB)C = A(BC) (A983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)bull 983158983145) (AB)991257 = B991257A991257 983151983138983155983141983154983158983141 983137 983149983157983140983137983150983271983137 983150983137 983151983154983140983141983149 983140983151 983152983154983151983140983157983156983151
bull 983158983145983145) 0A = 0 983141 A0 = 983088 983088 983273 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1819
E983160983141983154983139983277983139983145983151983155 983123983157983143983141983154983145983140983151983155bull 1 983137983151 14 (983152983265983143983155 11 983137 13)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 18
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1919
A 983123983141983143983157983145983154bull 983123983145983155983156983141983149983137983155 983140983141 E983153983157983137983271983285983141983155 983116983145983150983141983137983154983141983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 19
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1419
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983124983154983137983150983155983152983151983155983145983271983267983151983098 D983137983140983137 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983152983151983140983141983149983151983155
983151983138983156983141983154 983151983157983156983154983137 983149983137983156983154983145983162 A991257= 983131983138983145983146983133983150983160983149
983139983157983146983137983155 983148983145983150983144983137983155 983155983267983151 983137983155
983139983151983148983157983150983137983155 983140983141 A 983145983155983156983151 983273 983138983145983146 = 983137 983146983145
bull A991257 983273 983139983144983137983149983137983140983137 983140983141 983156983154983137983150983155 983151983155983156983137 983140983141 983105
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 14
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1519
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 983140983137 983124983154983137983150983155983152983151983155983156983137
983123983141 A 983273 983155983145983149983273983156983154983145983139983137 A = A991257 A991257991257 = A
(A + B)991257 = A991257 + B991257
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 15
(983147A)991257 = 983147A991257 983151983150983140983141 983147 983273 983157983149 983150983290983149983141983154983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1619
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098 983123983141983146983137983149 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B=
983131983138983145983146983133983150983160983152 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 AB = 983131983139983157983158983133983149983160983152 983151983150983140983141 983139983157983158 = Σ983147=1
983150 983138983157983147 A983147983158
983119B983123
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 16
bull 983145) 983123983283 983152983151983140983141983149983151983155 983141983142983141983156983157983137983154 983151 983152983154983151983140983157983156983151 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 A983149983160983150 983141 B983155983160983152 983155983141 983151983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155 983140983137 983152983154983145983149983141983145983154983137 983142983151983154 983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983140983137
983155983141983143983157983150983140983137 983145983141 983150 = 983155 A983148983273983149 983140983145983155983155983151 983137 983149983137983156983154983145983162 983154983141983155983157983148983156983137983140983151 C=AB 983156983141983154983265
983151983154983140983141983149 983149983160983152
bull 983145983145) 983119 983141983148983141983149983141983150983156983151 983139983145983146 983273 983151983138983156983145983140983151 983149983157983148983156983145983152983148983145983139983137983150983140983151 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983148983145983150983144983137 983145 983140983137
983152983154983145983149983141983145983154983137 983149983137983156983154983145983162 983152983141983148983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983139983151983148983157983150983137 983146 983140983137 983155983141983143983157983150983140983137 983149983137983156983154983145983162 983141
983155983151983149983137983150983140983151 983141983155983155983141983155 983152983154983151983140983157983156983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1719
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098
983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155
bull 983145) E983149 983143983141983154983137983148 AB neBA 983151983138983155983141983154983158983141 983153983157983141 AB 983152983151983140983141 983155983141983154 983145983143983157983137983148 983137 0983149983160983150 983155983141983149
983153983157983141 A 983151983157 B 983155983141983146983137983149 0983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 17
bull 983145983145) AI = IA = A 983151983150983140983141 I 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983145983140983141983150983156983145983140983137983140983141
bull 983145983145983145) A(B + C) = AB + AC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137)
bull 983145983158) (A + B)C = AC + BC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983140983145983154983141983145983156983137)
bull 983158) (AB)C = A(BC) (A983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)bull 983158983145) (AB)991257 = B991257A991257 983151983138983155983141983154983158983141 983137 983149983157983140983137983150983271983137 983150983137 983151983154983140983141983149 983140983151 983152983154983151983140983157983156983151
bull 983158983145983145) 0A = 0 983141 A0 = 983088 983088 983273 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1819
E983160983141983154983139983277983139983145983151983155 983123983157983143983141983154983145983140983151983155bull 1 983137983151 14 (983152983265983143983155 11 983137 13)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 18
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1919
A 983123983141983143983157983145983154bull 983123983145983155983156983141983149983137983155 983140983141 E983153983157983137983271983285983141983155 983116983145983150983141983137983154983141983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 19
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1519
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155 983140983137 983124983154983137983150983155983152983151983155983156983137
983123983141 A 983273 983155983145983149983273983156983154983145983139983137 A = A991257 A991257991257 = A
(A + B)991257 = A991257 + B991257
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 15
(983147A)991257 = 983147A991257 983151983150983140983141 983147 983273 983157983149 983150983290983149983141983154983151
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1619
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098 983123983141983146983137983149 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B=
983131983138983145983146983133983150983160983152 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 AB = 983131983139983157983158983133983149983160983152 983151983150983140983141 983139983157983158 = Σ983147=1
983150 983138983157983147 A983147983158
983119B983123
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 16
bull 983145) 983123983283 983152983151983140983141983149983151983155 983141983142983141983156983157983137983154 983151 983152983154983151983140983157983156983151 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 A983149983160983150 983141 B983155983160983152 983155983141 983151983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155 983140983137 983152983154983145983149983141983145983154983137 983142983151983154 983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983140983137
983155983141983143983157983150983140983137 983145983141 983150 = 983155 A983148983273983149 983140983145983155983155983151 983137 983149983137983156983154983145983162 983154983141983155983157983148983156983137983140983151 C=AB 983156983141983154983265
983151983154983140983141983149 983149983160983152
bull 983145983145) 983119 983141983148983141983149983141983150983156983151 983139983145983146 983273 983151983138983156983145983140983151 983149983157983148983156983145983152983148983145983139983137983150983140983151 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983148983145983150983144983137 983145 983140983137
983152983154983145983149983141983145983154983137 983149983137983156983154983145983162 983152983141983148983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983139983151983148983157983150983137 983146 983140983137 983155983141983143983157983150983140983137 983149983137983156983154983145983162 983141
983155983151983149983137983150983140983151 983141983155983155983141983155 983152983154983151983140983157983156983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1719
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098
983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155
bull 983145) E983149 983143983141983154983137983148 AB neBA 983151983138983155983141983154983158983141 983153983157983141 AB 983152983151983140983141 983155983141983154 983145983143983157983137983148 983137 0983149983160983150 983155983141983149
983153983157983141 A 983151983157 B 983155983141983146983137983149 0983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 17
bull 983145983145) AI = IA = A 983151983150983140983141 I 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983145983140983141983150983156983145983140983137983140983141
bull 983145983145983145) A(B + C) = AB + AC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137)
bull 983145983158) (A + B)C = AC + BC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983140983145983154983141983145983156983137)
bull 983158) (AB)C = A(BC) (A983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)bull 983158983145) (AB)991257 = B991257A991257 983151983138983155983141983154983158983141 983137 983149983157983140983137983150983271983137 983150983137 983151983154983140983141983149 983140983151 983152983154983151983140983157983156983151
bull 983158983145983145) 0A = 0 983141 A0 = 983088 983088 983273 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1819
E983160983141983154983139983277983139983145983151983155 983123983157983143983141983154983145983140983151983155bull 1 983137983151 14 (983152983265983143983155 11 983137 13)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 18
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1919
A 983123983141983143983157983145983154bull 983123983145983155983156983141983149983137983155 983140983141 E983153983157983137983271983285983141983155 983116983145983150983141983137983154983141983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 19
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1619
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098 983123983141983146983137983149 A=983131983137983145983146983133983149983160983150 983141 B=
983131983138983145983146983133983150983160983152 983140983141983142983145983150983145983149983151983155 AB = 983131983139983157983158983133983149983160983152 983151983150983140983141 983139983157983158 = Σ983147=1
983150 983138983157983147 A983147983158
983119B983123
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 16
bull 983145) 983123983283 983152983151983140983141983149983151983155 983141983142983141983156983157983137983154 983151 983152983154983151983140983157983156983151 983140983141 983140983157983137983155 983149983137983156983154983145983162983141983155 A983149983160983150 983141 B983155983160983152 983155983141 983151983150983290983149983141983154983151 983140983141 983139983151983148983157983150983137983155 983140983137 983152983154983145983149983141983145983154983137 983142983151983154 983145983143983157983137983148 983137983151 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983148983145983150983144983137983155 983140983137
983155983141983143983157983150983140983137 983145983141 983150 = 983155 A983148983273983149 983140983145983155983155983151 983137 983149983137983156983154983145983162 983154983141983155983157983148983156983137983140983151 C=AB 983156983141983154983265
983151983154983140983141983149 983149983160983152
bull 983145983145) 983119 983141983148983141983149983141983150983156983151 983139983145983146 983273 983151983138983156983145983140983151 983149983157983148983156983145983152983148983145983139983137983150983140983151 983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983148983145983150983144983137 983145 983140983137
983152983154983145983149983141983145983154983137 983149983137983156983154983145983162 983152983141983148983151983155 983141983148983141983149983141983150983156983151983155 983140983137 983139983151983148983157983150983137 983146 983140983137 983155983141983143983157983150983140983137 983149983137983156983154983145983162 983141
983155983151983149983137983150983140983151 983141983155983155983141983155 983152983154983151983140983157983156983151983155
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1719
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098
983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155
bull 983145) E983149 983143983141983154983137983148 AB neBA 983151983138983155983141983154983158983141 983153983157983141 AB 983152983151983140983141 983155983141983154 983145983143983157983137983148 983137 0983149983160983150 983155983141983149
983153983157983141 A 983151983157 B 983155983141983146983137983149 0983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 17
bull 983145983145) AI = IA = A 983151983150983140983141 I 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983145983140983141983150983156983145983140983137983140983141
bull 983145983145983145) A(B + C) = AB + AC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137)
bull 983145983158) (A + B)C = AC + BC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983140983145983154983141983145983156983137)
bull 983158) (AB)C = A(BC) (A983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)bull 983158983145) (AB)991257 = B991257A991257 983151983138983155983141983154983158983141 983137 983149983157983140983137983150983271983137 983150983137 983151983154983140983141983149 983140983151 983152983154983151983140983157983156983151
bull 983158983145983145) 0A = 0 983141 A0 = 983088 983088 983273 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1819
E983160983141983154983139983277983139983145983151983155 983123983157983143983141983154983145983140983151983155bull 1 983137983151 14 (983152983265983143983155 11 983137 13)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 18
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1919
A 983123983141983143983157983145983154bull 983123983145983155983156983141983149983137983155 983140983141 E983153983157983137983271983285983141983155 983116983145983150983141983137983154983141983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 19
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1719
983117983137983156983154983145983162983141983155983119983152983141983154983137983271983285983141983155 983139983151983149 983117983137983156983154983145983162983141983155
bull 983117983157983148983156983145983152983148983145983139983137983271983267983151 983140983141 983117983137983156983154983145983162983141983155983098
983120983154983151983152983154983145983141983140983137983140983141983155
bull 983145) E983149 983143983141983154983137983148 AB neBA 983151983138983155983141983154983158983141 983153983157983141 AB 983152983151983140983141 983155983141983154 983145983143983157983137983148 983137 0983149983160983150 983155983141983149
983153983157983141 A 983151983157 B 983155983141983146983137983149 0983149983160983150
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 17
bull 983145983145) AI = IA = A 983151983150983140983141 I 983273 983137 983149983137983156983154983145983162 983145983140983141983150983156983145983140983137983140983141
bull 983145983145983145) A(B + C) = AB + AC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137)
bull 983145983158) (A + B)C = AC + BC (D983145983155983156983154983145983138983157983156983145983158983145983140983137983140983141 983264 983140983145983154983141983145983156983137)
bull 983158) (AB)C = A(BC) (A983155983155983151983139983145983137983156983145983158983145983140983137983140983141)bull 983158983145) (AB)991257 = B991257A991257 983151983138983155983141983154983158983141 983137 983149983157983140983137983150983271983137 983150983137 983151983154983140983141983149 983140983151 983152983154983151983140983157983156983151
bull 983158983145983145) 0A = 0 983141 A0 = 983088 983088 983273 983157983149983137 983149983137983156983154983145983162 983150983157983148983137
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1819
E983160983141983154983139983277983139983145983151983155 983123983157983143983141983154983145983140983151983155bull 1 983137983151 14 (983152983265983143983155 11 983137 13)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 18
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1919
A 983123983141983143983157983145983154bull 983123983145983155983156983141983149983137983155 983140983141 E983153983157983137983271983285983141983155 983116983145983150983141983137983154983141983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 19
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1819
E983160983141983154983139983277983139983145983151983155 983123983157983143983141983154983145983140983151983155bull 1 983137983151 14 (983152983265983143983155 11 983137 13)
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 18
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1919
A 983123983141983143983157983145983154bull 983123983145983155983156983141983149983137983155 983140983141 E983153983157983137983271983285983141983155 983116983145983150983141983137983154983141983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 19
7212019 Aacutelgebra Linear - Matrizes
httpslidepdfcomreaderfullalgebra-linear-matrizes 1919
A 983123983141983143983157983145983154bull 983123983145983155983156983141983149983137983155 983140983141 E983153983157983137983271983285983141983155 983116983145983150983141983137983154983141983155
Prof Carlos Alexandre Barros de Mellocabmcinufpebr 19
