ALGORITMOS EVOLUTIVOS DEDICADOS À … · algoritmos evolutivos dedicados À reconfiguraÇÃo de...

15
ALGORITMOS EVOLUTIVOS DEDICADOS À RECONFIGURAÇÃO DE REDES RADIAIS DE DISTRIBUIÇÃO SOB DEMANDAS FIXAS E VARIÁVEIS - ESTUDO DOS OPERADORES GENÉTICOS E PARÂMETROS DE CONTROLE Juan Carlos Cebrian Amasifen * [email protected] Rubén Romero * [email protected] José R. S. Mantovani * [email protected] * Grupo de Pesquisa em Planejamento de Sistemas Elétricos - Departamento de Engenharia Elétrica - UNESP - Caixa Postal 031 - CEP 15385-000 - Ilha Solteira SP ABSTRACT This work presents the formulation and the computational implementation of an evolutionary algorithm (EA) to solve the reconfiguration problem of radial distribution systems under different loading condition. In a network reconfig- uration problem, the string used for representation could have information on system topology. The codification adopted uses the decimal representation model. The muta- tion, crossover and selection operators for the reconfigura- tion algorithms are analyzed. The selection approached used are stochastic tournament, elitist and a mixed techniques that seeks to use the advantage of the stochastic tournament and elitist crossover operators. The crossover operator was de- veloped considering the representation structure of the chro- mosome that maps the linkage branches and the system radi- ality exigency, and another structure that considers the topol- ogy and the network operation feasibility for the effectuate the genetic material change. Strategies to adequate the pa- rameters and improve the efficiency of the evolutionary al- gorithm are proposed , emphasizing the dynamic variations of the crossover and mutation rates. The initial population Artigo submetido em 20/06/2003 1a. Revisão em 18/03/2004; 2a. Revisão em 11/04/2005; 3a. Revisão em 05/07/2005; Aceito sob recomendação do Ed. Assoc. Prof. Glauco Taranto topologies are randomly generated considering the radiality constraints and the fast constructive algorithms of minimal generation trees of Prim and Kruscal. The obtained results are analyzed and presented for two real systems, one of 135 buses and another of 215 buses. KEYWORDS: Distribution networks, Losses optimization, Combinatorial optimization. RESUMO Neste trabalho é apresentada a formulação e implementação computacional de um algoritmo evolutivo (AE) para resol- ver o problema de reconfiguração de sistemas de distribui- ção radiais sob diferentes condições de carregamento. Na codificação proposta para o problema utiliza-se modelo de representação decimal. Os operadores seleção, recombina- ção e mutação para o algoritmo de reconfiguração são ana- lisados. As técnicas de seleção abordadas são torneio, eli- tismo e uma técnica mista que procura utilizar as vantagens do elitismo e do torneio. O operador recombinação foi de- senvolvido considerando-se a estrutura de representação do cromossomo que mapeia os ramos de ligação e a exigência de radialidade do sistema, e uma outra estrutura que con- sidera a topologia e a factibilidade de operação da rede para efetuar a troca do material genético. Estratégias para adequar Revista Controle & Automação/Vol.16 no.3/Julho, Agosto e Setembro 2005 303

Transcript of ALGORITMOS EVOLUTIVOS DEDICADOS À … · algoritmos evolutivos dedicados À reconfiguraÇÃo de...

ALGORITMOS EVOLUTIVOS DEDICADOS À RECONFIGURAÇÃO DEREDES RADIAIS DE DISTRIBUIÇÃO SOB DEMANDAS FIXAS E

VARIÁVEIS - ESTUDO DOS OPERADORES GENÉTICOS E PARÂMETROSDE CONTROLE

Juan Carlos Cebrian Amasifen∗

[email protected]én Romero∗

[email protected]

José R. S. Mantovani∗[email protected]

∗Grupo de Pesquisa em Planejamento de Sistemas Elétricos - Departamento de Engenharia Elétrica - UNESP - Caixa Postal031 - CEP 15385-000 - Ilha Solteira SP

ABSTRACT

This work presents the formulation and the computationalimplementation of an evolutionary algorithm (EA) to solvethe reconfiguration problem of radial distribution systemsunder different loading condition. In a network reconfig-uration problem, the string used for representation couldhave information on system topology. The codificationadopted uses the decimal representation model. The muta-tion, crossover and selection operators for the reconfigura-tion algorithms are analyzed. The selection approached usedare stochastic tournament, elitist and a mixed techniques thatseeks to use the advantage of the stochastic tournament andelitist crossover operators. The crossover operator was de-veloped considering the representation structure of the chro-mosome that maps the linkage branches and the system radi-ality exigency, and another structure that considers the topol-ogy and the network operation feasibility for the effectuatethe genetic material change. Strategies to adequate the pa-rameters and improve the efficiency of the evolutionary al-gorithm are proposed , emphasizing the dynamic variationsof the crossover and mutation rates. The initial population

Artigo submetido em 20/06/20031a. Revisão em 18/03/2004;2a. Revisão em 11/04/2005;3a. Revisão em 05/07/2005;Aceito sob recomendação do Ed. Assoc. Prof. Glauco Taranto

topologies are randomly generated considering the radialityconstraints and the fast constructive algorithms of minimalgeneration trees of Prim and Kruscal. The obtained resultsare analyzed and presented for two real systems, one of 135buses and another of 215 buses.

KEYWORDS: Distribution networks, Losses optimization,Combinatorial optimization.

RESUMO

Neste trabalho é apresentada a formulação e implementaçãocomputacional de um algoritmo evolutivo (AE) para resol-ver o problema de reconfiguração de sistemas de distribui-ção radiais sob diferentes condições de carregamento. Nacodificação proposta para o problema utiliza-se modelo derepresentação decimal. Os operadores seleção, recombina-ção e mutação para o algoritmo de reconfiguração são ana-lisados. As técnicas de seleção abordadas são torneio, eli-tismo e uma técnica mista que procura utilizar as vantagensdo elitismo e do torneio. O operador recombinação foi de-senvolvido considerando-se a estrutura de representação docromossomo que mapeia os ramos de ligação e a exigênciade radialidade do sistema, e uma outra estrutura que con-sidera a topologia e a factibilidade de operação da rede paraefetuar a troca do material genético. Estratégias para adequar

Revista Controle & Automação/Vol.16 no.3/Julho, Agosto e Setembro 2005 303

os parâmetros de controle e melhorar a eficiência do AE sãopropostas, destacando-se as variações dinâmicas durante oprocesso iterativo das taxas de recombinação e mutação. Astopologias da população inicial são geradas aleatoriamenteatendendo as restrições de radialidade e através dos algorit-mos construtivos rápidos de árvores geradoras mínimas dePrim e Kruscal. São apresentados e analisados os resultadosobtidos com dois sistemas reais, um de 135 e outro de 215barras.

PALAVRAS-CHAVE: Redes de Distribuição, Otimização dePerdas, Otimização Combinatória.

1 INTRODUÇÃO

Os sistemas aéreos de distribuição de energia elétrica sãoprojetados para operar radialmente, e apresentam pos-sibilidades de alteração da topologia através da aber-tura/fechamento de chaves seccionadoras localizadas empontos estratégicos. A alteração da topologia mantendo-sea radialidade, é realizada de modo a reduzir as perdas ativasnos alimentadores, melhorar o perfil de tensão e aumentar osníveis de confiabilidade, eliminando e/ou isolando faltas pararestaurar o fornecimento de energia. Reconfiguração de re-des aéreas de distribuição de energia elétrica é um problemade programação não linear inteiro misto (PNLIM) de natu-reza combinatória, que gera espaços de busca muito grandes,em que a exigência de radialidade é uma dificuldade adicio-nal. Para resolução deste PNLIM são propostos algoritmosde otimização clássica, combinatórios, heurísticos e algorit-mos que procuram explorar as vantagens da utilização con-junta de algoritmos heurísticos e combinatórios (Young et al.2002, Cinvalar et al. 1988, Baran et al. 1989, Morelato etal. 1989, Borozan et al. 1995, Shirmohammadi et al. 1989,Mantovani et al. 2000, Peponis et al. 1995, Kagan et al.1998 e Zhou et al. 1997).

Neste trabalho o problema de reconfiguração de redes dedistribuição, considerando-se demandas fixas e variáveis deacordo com a classe de consumidores (residencial, comer-cial e industrial), é formulado como um problema de pro-gramação não linear de grande porte com variáveis reais einteiras. A técnica de solução adotada é um AE que consi-dera um esquema de codificação em base decimal e efetuaos operadores de recombinação e mutação com vistas a man-ter a radialidade da rede. Para efetuar os cálculos da funçãode adaptação e obter o estado de diferentes topologia para arede foi implementado um algoritmo de cálculo de fluxo depotência rápido e eficiente (Baran et al.(1989)).

A população inicial é gerada aleatoriamente e através de téc-nicas heurísticas baseadas nos algoritmos de árvore geradoramínima, através dos algoritmos de Prim e Kruskal (Golbarge Luna 2000). São apresentados dois mecanismos de recom-

binação. No primeiro utiliza-se a vantagem da simplicidadeda codificação do cromossomo, que indica as chaves abertaspara representar a topologia proposta para o sistema de dis-tribuição. No segundo esquema utiliza-se a topologia de cadasistema, identificando-se nos alimentadores dos pais a formamais eficiente para efetuar as trocas das linhas (cargas), paragerar duas novas configurações radiais.

Os resultados obtidos na simulação de dois sistemas reais umde 135 outro de 215 barras utilizando-se as características doAE abordadas neste trabalho, são apresentados e discutidos.

2 FORMULAÇÃO GENÉRICA DO PRO-BLEMA DE RECONFIGURAÇÃO

O problema da reconfiguração de redes de distribuição podeser formulado como um problema de otimização não – linearcom variáveis inteiras e reais, cuja solução envolve a seleçãodentre todas as configurações possíveis, daquela que tem amenor perda e que satisfaça a um conjunto de restrições. Deforma geral o problema de reconfiguração de sistemas radiaispode ser formulado como :

min fakF =

NR∑

i=1

Ri × I2i k ∈ K (1)

s.a.

• Restrições de fluxo de carga;

• Radialidade;

• Níveis de Tensão

Vj ≥ Vnom

(

1 −%∆V

100

)

• Confiabilidade do Sistema;

• Balanço de Carga Entre os Alimentadores;

• Fluxo de potência ativa máxima nos alimentadores

|fij | ≤ f ij

Em que:

K : Conjunto de todas as configurações radiais factíveis parao sistema;

fakF :Função objetivo calculada com base em todos os ra-mos da configuração kem US$;

Ri: Resistência do i-ésimo ramo da configuração k;

Ii: Corrente do i-ésimo ramo da configuração k;

304 Revista Controle & Automação/Vol.16 no.3/Julho, Agosto e Setembro 2005

NR: Número de ramos da configuração k;

Nb: Número de barras da configuração k.

Vj : Valor da tensão da j-ésima barra na configuração k;

Vnom: Valor da tensão nominal de operação;

%∆V: Porcentagem máxima permitida de queda de tensão,sobre a tensão nominal;

fij : Fluxo de potência ativa no ramo i − j;

fij :Fluxo de potência ativa máximo permido no ramo i− j;

A natureza combinatória do problema (1) e a restrição de ra-dialidade são fatores complicantes, pois não é fácil represen-tar esta restrição através de relações algébricas e, portanto,torna-se muito difícil usar algoritmos baseados em técnicastradicionais de otimização para solução de (1). A restriçãoque representa a confiabilidade do sistema está relacionadacom a alocação de dispositivos de manobras e proteção eque devem ser abordadas através de modelos e técnicas desolução específica para o problema (Silva et al. 2004). Noproblema de reconfiguração considera-se que em cada ramoexiste uma chave sendo que nos ramos energizados, as cha-ves estão fechadas (chaves seccionadoras) e nos ramos deligação, as chaves estão abertas (chaves de interconexão).

2.1 Problema de Reconfiguração Sob De-manda Variável

Uma das principais características da demanda de energiaelétrica é a variabilidade. Quando as cargas sofrem grandesvariações de intensidade e características ao longo do dia,uma configuração ótima do sistema de distribuição para opico da curva de carga, muito provavelmente, não será maisótima para o horário de menores demandas. Para estudos dereconfiguração, dependendo da política de cada concessioná-ria podem ser utilizadas curvas de carga diária, semanal ouanual, para as classes de consumidores residencial, comerciale industrial.

De forma geral o problema de reconfiguração sujeito a de-mandas variáveis, deve atender as mesmas restrições impos-tas para demanda fixa. A função objetivo é que deve ser mo-delada para considerar cada condição de carregamento e ca-racterística da carga, podendo ser escrita matematicamentecomo:

min fakV =

P∑

p=1

[(Cpp) × (THp) × (

NR∑

i=1

Ri × (Ipi )

2)],

p ∈ P (2)

Em que:

Ipi :Corrente do i-ésimo ramo da configuração k no período

p;

p : p-ésimo período de tempo da curva de duração da carga.

P :Número de períodos de carga variável;

THp: Número de horas do período p;

Cpp: Custo da energia no período p;

fakV :Função objetivo calculada com base em todos os ra-mos da configuração kem U$;

A função custo considerando demanda variável, permite ob-ter configurações que além de atender as restrições, propor-cionam uma única configuração ótima que pode ser utilizadaem todos os períodos de cargas, nos quais se pretende obteruma topologia de menores perdas de energia, e consequen-temente que permita uma redução dos custos de operaçãoocasionados pelas perdas nos ramos.

3 ALGORITMO EVOLUTIVO APLICADOAO PROBLEMA DE RECONFIGURA-ÇÃO DE REDES RADIAIS DE DISTRI-BUIÇÃO

Algoritmos evolutivos (AE) são metaheurísticas baseadas emanalogias com conceitos da natureza genética, como cromos-somos, seleção natural, mutação, recombinação etc. AEs re-presentam uma classe genérica de algoritmos dentro da qualestá o chamado algoritmo genético convencional (AG). Deforma geral algumas diferenças entre os AEs e os AGs, es-tão no tamanho da população que nos AGs é fixo para cadaciclo geracional, na forma de realizar os operadores genéti-cos recombinação e mutação que nos AEs podem ser maiselaborados, utilizando-se os conceitos de análise convexa, enas formas de codificar as configurações que nos AEs po-dem ser utilizados vetores inteiros e reais, árvores de decisãoenquanto que nos AGs utiliza-se o modelo de representaçãobinária. Considerando-se a estrutura básica de um AE: Gera-ção da população inicial, codificação dos cromossomas, ava-liação da função de adaptação e seleção das melhores con-figurações, recombinação e mutação, foram pesquisadas eanalisadas as representações físicas e as implementações dosmodelos da estrutura completa de um AE dedicado à soluçãodo problema de reconfiguração de redes.

3.1 Geração da Configuração Inicial

A geração da configuração inicial e o processo de codificaçãoconsistem de um importante passo para a o sucesso do AE a

Revista Controle & Automação/Vol.16 no.3/Julho, Agosto e Setembro 2005 305

ser utilizado na reconfiguração de sistemas de distribuição.Gerar de forma aleatória configurações, apesar de propiciaro aspecto da diversidade da população, origina configuraçõesinfactíveis, que pode impor um esforço computacional exces-sivo e mesmo assim gerar propostas de investimento poucoatraentes. Para obter configurações factíveis de boa quali-dade (radialidade, perdas, perfil de tensão), propõe-se o usode heurísticas baseadas na teoria de Árvore Geradora Mí-nima. Este tipo de heurística faz uma busca inteligente, ge-rando um conjunto de configurações que atende critérios deminimização pré-estabelecidos, dentro do espaço de buscadas configurações.

Neste trabalho utilizam-se dois tipos de algoritmos de árvo-res geradoras mínimas, Prim e Kruskal, que foram imple-mentados e testados, considerando-se três critérios de custospara geração de árvores mínimas para redes de distribuição -resistência, reatância e soma dos quadrados da resistência ereatância dos ramos da rede. A seguir apresentam-se os algo-ritmos de Prim e Kruscal para geração de árvores mínimas.

3.1.1 Algoritmo Prim

No algoritmo Prim inicialmente seleciona-se um dos vérti-ces do grafo. A partir deste inicia-se a geração da árvore,conectando através dos vértices, os ramos de menores custosaté a formação de uma árvore.

Seja D um conjunto formado por Vi ∈ V e Ei ∈ E, em queV, E ∈ G, sendo G um grafo de n vértices. Inicialmente Dé formado por apenas um vértice Vi ∈ V . Para gerar umaárvore mínima é escolhido a cada iteração o ramo (i, j) decusto Cij mínimo, tal que D∪ ramo(i,j) permite a formaçãode uma árvore. O algoritmo termina quando o subgrafo D,formar uma árvore. A Figura 1 ilustra a estrutura do algo-ritmo Prim.

3.1.2 Algoritmo Kruskal

Seja G = (V, E) um grafo de n vértices. Seja D um con-junto formado por V e Ei ∈ E, inicialmente com Ei = 0,ou seja um grafo nulo composto dos n vértices (isto é, umgrafo de n vértices isolados). O conjunto Ea é o conjuntodos ramos de G ordenados em ordem crescente dos custosCij . Inicialmente seleciona-se o ramo de Ea que tem o me-nor valor de custo. Se ele conecta dois vértices diferentes,ele é colocado no conjunto D, formando um novo conjuntoD. Se ele liga dois vértices formando um anel (circuito fe-chado), ele é rejeitado. Procede-se assim até que o conjuntoD represente uma árvore de G. Nesse caso, o conjunto D

constitui uma solução. O diagrama de blocos da Figura 2;ilustra o algoritmo de Kruskal.

V i :=Vértice Di:=D U Vi

Fim

Imprimir o conjunto - D

Árvore geradora mínima de Prim

Início

D :=0

T :=0

Número = de Vértices D

n

N

S

T :=Conjunto de vértices ligados a V i

K :=Número de Ramos do conjunto T

Procurar ramo j T de menor custo para ligar ao vértice i

D := D V j V i := V j

U

Figura 1: Geração de Árvore Mínima de Prim

T := D U Retirar de E a o ramo

Início

D = 0 m = 0

Imprimir o conjunto T Àrvore Mínima de

Kruskal

Analisadas todas as arestas do

conjunto E a

E a = Conjunto de arestas em C ij ordem crescente dos custos

N

S

Escolher m- ésimo elemento de E a

Gera Laço? S

m := m +1

N

m T

FIM

U

m m

Figura 2: Geração de árvore mínima do Kruskal

3.2 Esquema de Codificação

Na solução de problemas da vida real usando AEs, o es-quema de codificação da estrutura cromossômica determina

306 Revista Controle & Automação/Vol.16 no.3/Julho, Agosto e Setembro 2005

Ramo de ligação

14

1

13 8

6

7 10

11

12 15

4

5 9

ALIM 3 ALIM 2 ALIM1

Ramo de árvore

2

3

(a)

15 14 8

(b)

Figura 3: (a) - Sistema radial sujeito a problemas de ilha-mento e; (b) Representação de um cromossomo.

o desempenho computacional do algoritmo e a qualidade dassoluções obtidas.

Para representar cada topologia possível do sistema de distri-buição, a estrutura cromossômica adotada para o algoritmoconsiste em armazenar o número de chaves, que correspon-dem aos ramos de ligação, necessárias para manter radiali-dade do sistema, e evitar problema de ilhamento. A estruturada cadeia genética utilizando os ramos de ligação está repre-sentada na Figura 4, em que NL é o número total de ramosde ligação(RL) que o sistema necessita para manter a condi-ção de radialidade. O número dos ramos de ligação é só umapequena parcela do total de ramos do sistema. Um exemploda representação de uma cadeia genética para uma topolo-gia específica de sistema de distribuição está representado naFigura 3(b). A numeração é fixa durante a reconfiguraçãoda rede sob estudo, independente das trocas de ramos na to-pologia do sistema ou da posição dos ramos de ligação naestrutura da cadeia genética.

RL1 RL2 ...... RLn

Figura 4: Estrutura da cadeia genética

3.3 Avaliação da Função de Adaptação

Na avaliação da qualidade das configurações de uma dadageração, utilizam-se as funções objetivo (1) e (2), e pena-

lizações para considerar a qualidade do perfil de tensão decada configuração e os limites dos fluxos de potência nas li-nhas. Para se proceder a essa análise processa-se um pro-grama para cálculo de fluxo de potência para cada configura-ção. A função de adaptação pode ser formulada matematica-mente como:

Demanda Fixa

min fakF =

NR∑

i=1

Ri × I2i +

Nb∑

j=1

pen(Tensaoj)+

NR∑

i=1

pen(F luxoi) (3)

Demanda Variável

min faKV =

P∑

p=1

[(Cpp) × (THp) × (Perdastotaisk,p )+

Nb∑

j=1

pen(Tensaoj)k,p +

NR∑

i=1

pen(F luxoi)k,p] (4)

em que:

(Tensaoj) =

0 Vmin ≤ Vj ≤ Vmax

(Vj − Vmax)2 Vj > Vmax

(Vj − Vmin)2 Vj < Vmin

(5)

(F luxoj) =

{

0 |fij | ≤ fmax−ij

|fij | − fmax−ij |fij | > fmax−ij

(6)

Vmax: Valor do limite máximo de tensão nas barras da con-figuração k;

Vmin: Valor do limite mínimo de tensão nas barras da confi-guração k;

fij : Valor do fluxo de potência do ramo ij na configuração k;

fmax−ij : Valor do limite de fluxo de potência no ramo ij naconfiguração k;

Para reduzir o esforço computacional do AE que necessitapara simulação de sistemas reais o processamento de milha-res de programas de fluxo de potência, foi implementado ummétodo aproximado de fluxo de potência que considera omodelo de potência constante e a magnitude da tensão (Barane Wu et al (1989)), que será detalhado na subseção seguinte.

3.3.1 Fluxo de Potência.

Este método utiliza um modelo de potência constante, emque as potências são corrigidas em função da variação da ten-são.

Revista Controle & Automação/Vol.16 no.3/Julho, Agosto e Setembro 2005 307

Figura 5: Diagrama unifilar do alimentador radial localizadoentre os nós i e i + 1

Seja o diagrama unifilar de um ramal de distribuição repre-sentado na Figura 5. As equações recursivas para cálculo defluxo de potência obtidas com a aplicação das leis de Kir-chhoff de tensão e correntes aplicadas neste modelo são:

Pi+1 = Pi − ri

(

P 2i + Q2

i

V 2i

)

− PLi+1 (7)

Qi+1 = Qi − xi

(

P 2i + Q2

i

V 2i

)

− QLi+1 (8)

V 2i+1 = V 2

i −2 (riPi + xiQi)+

(

r2i + x2

i

)

V 2i

(

P 2i + Q2

i

)

(9)

Em que:

Pi, Qi : Injeções líquidas de potências ativa e reativa na barrai;

PLi, QLi : Cargas ativa e reativa na barra i;

ri, xi : Resistência e reatância indutiva do ramo i;

Vi : Magnitude de tensão na barra i.

O algoritmo de fluxo de potência implementado consiste ba-sicamente dos seguintes passos:

i. Leitura dos dados do sistema: nó inicial, nó final, resis-tência, reatância, potência ativa e potência reativa. Ten-são no nó fonte (source voltage).

ii. Calcular o valor de Pi+1, Qi+1, Vi+1 (para a primeiraiteração: assumir V0 igual à tensão da barra fonte e asoma total das perdas ativas e reativas iguais a zero).

iii. Armazenar o valor das perdas ativa e reativa em cadauma das linhas.

iv. Teste de convergência , se o valor de |Pi+1| e |Qi+1| emtodas as barras finais é menor que uma tolerância esta-belecida e fixada (≈0), vá para passo v. Caso contrárioacrescentar o valor das perdas ativas e reativas a P0 eQ0 respectivamente e ir para passo ii.

v. Fim, imprime os valores dos módulos das tensões emcada barra, assim como também as perdas ativas e rea-tivas para o sistema.

3.4 Seleção das Melhores Configurações

Na natureza, o mecanismo de seleção indica a sobrevivênciado ser mais adaptado. Em problemas que utilizam AEs, porserem semelhantes aos mecanismos biológicos, as soluçõesmais adaptadas sobrevivem, enquanto as mais fracas pere-cem. Nos AEs para problemas de minimização, um cromos-somo com um valor de adaptação menor é considerado bemadaptado e, portanto, tem maiores chances de sobreviver; ena geração subsequente, terá habilidade de gerar um maiornúmero de descendentes.

Para a reconfiguração de redes, na seleção das melhores con-figurações as técnicas de seleção por torneio e elitismo sãoutilizadas.

3.4.1 Torneio

As configurações são escolhidas mediante jogos (torneios) ea quantidade de torneios é equivalente ao tamanho da popu-lação, tornando essa proposta significativamente diferente daseleção proporcional. A cada jogo são escolhidos aleatoria-mente um conjunto com Tk configurações e a configuraçãoganhadora é aquela com melhor função adaptação. O valorde Tk geralmente é pequeno, tipicamente Tk ∈ {2, 3, 4}.

Uma vantagem oferecida pelo mecanismo de torneio é o pe-queno esforço computacional.

3.4.2 Elitismo

Elitismo consiste em manter na geração seguinte uma par-cela das configurações que têm o menor valor de função deadaptação(configuções de elite). Estes indivíduos poderiamser eliminados (embora pouco provável) do processo evolu-tivo, caso não fossem selecionados de maneira determinís-tica. No problema de reconfiguração o conceito de elitismofoi utilizado de duas maneiras. A primeira é utilizada an-tes da recombinação. Durante cada iteração se preserva umaporcentagem das melhores configurações encontradas, estaporcentagem forma o conjunto de configurações de elite lo-cais (ETL) que deve variar a cada iteração.

Na segunda forma do elitismo, preservam-se aquelas confi-gurações de melhor qualidade e diferentes, formando o con-junto de elite global (ETG). Para este conjunto analisam-setodas as configurações de ETL obtidas em cada iteração, fa-zendo uma seleção daqueles indivíduos que possuem funçõesde adaptação de boa qualidade, e diferentes em suas configu-rações. O conjunto ETG recebe as configurações do conjuntoETL que são de boa qualidade e que não estão no conjuntoETG. Trata-se de um conjunto ampliado de soluções incum-bentes.

308 Revista Controle & Automação/Vol.16 no.3/Julho, Agosto e Setembro 2005

1

2

6 3

9 5

13 8

7

14 10

4 15 12

11

ALIM 1 ALIM 2 ALIM 3

Pai 1

15 14 13

1

2

6 3

9 5

13 8

7

14 10

4 15 12

11

ALIM 1 ALIM 2 ALIM 3

Pai 2

14 8 4

Figura 6: Recombinação baseada nos ramos de ligação.

3.5 Recombinação

As configurações escolhidas no processo de seleção devemser submetidas ao operador de recombinação. No AE, a re-combinação consiste em trocar parcelas de duas configura-ções para formar duas configurações candidatas. Em ou-tras palavras, duas configurações candidatas são geradas comparcelas de duas configurações geradoras. O operador de re-combinação busca simular o fenômeno de crossing over nagenética.

Antes de realizar a recombinação, escolhem-se as melhoresconfigurações ETL com melhor função de adaptação, quecorrespondem a uma parcela de toda a população. A recom-binação é realizada tomando um individuo escolhido aleato-riamente pertencente ao subconjunto ETL, e um outro tam-bém escolhido aleatoriamente pertencentes às demais confi-gurações da população, excetuando-se o conjunto ETL.

Neste trabalho adota-se uma proposta de recombinação quepreserva a informação genética dos antecessores e gera con-figurações topologicamente factíveis sob os aspecto da radi-alidade das configurações.

3.5.1 Recombinação baseado nos ramos de liga-ção

No esquema de codificação implementado, segundo os ramosde ligação, são verificados dois quesitos nos cromossomoscandidatos para implementar a recombinação:

i - As configurações geradas pela recombinação devempossuir os genes comuns dos pais;

ii - Os genes diferentes dos pais são trocados um a um de-pendendo de sua posição com a condição de manter a ra-dialidade da rede na cadeia genética. Se a cadeia gené-tica depois de cada troca é infactível (gera algum laço)então os genes trocados retornam às suas posições ori-

Pai 1

15 14 13

Pai 2

14 8 4

(a)

Filho 1

15 8 14

Filho 2

4 13 14

(b)

Figura 7: Processo de recombinação ((a) antes e (b) depoisda recombinação)

1

16

6

9 5

13 8

7

14 10

4

15

12

11

ALIM 1 ALIM 2 ALIM 3

Pai 1

1 1

1

6

16

9 5

13 8

7

14 10

4

15

12

11

ALIM 1 ALIM 2 ALIM 3

Pai 2

1 1

Figura 8: Processo de recombinação baseado na topologia dosistema de distribuição

ginais. Considerando Ngd como número de genes dife-rentes, considera-se o número de possíveis trocas (Ngd-1) para evitar retornar à configuração inicial dos pais.Testam-se dois números aleatórios; Nc para consideraro número de possíveis trocas (max{Ngd-1}), e Npi a po-sição aonde vai se realizar a troca. Se testadas Nc pos-síveis trocas, não é possível encontrar uma codificaçãofactível na cadeia genética, os pais selecionados não re-alizam recombinação. A estratégia é mostrada na naFigura 6.

3.5.2 Processo de recombinação baseado na to-pologia do sistema de distribuição

Este processo de recombinação é desenvolvido seguindo asmesmas considerações que o mecanismo de recombinaçãoproposto anteriormente, tais como; escolher sempre aleato-riamente um dos pais pertencentes ao conjunto ETL para arecombinação e outro pai dentre as demais configurações,escolhidas aleatoriamente; e submeter as configurações se-lecionadas à uma taxa de recombinação pré estabelecida oucalculada por algum critério adaptativo.

Na Figura 7 as duas configurações candidatas, podem ser re-combinadas seguindo os passos:

Revista Controle & Automação/Vol.16 no.3/Julho, Agosto e Setembro 2005 309

i - Escolhe-se um dos pais que terá predominância da cargagenética na geração dos filhos. Esta predominância ge-nética se traduz no fato que para cada um dos pais, astopologias filhas têm um número maior de ramos do paipredominante (predominância genética).

ii - Escolhe-se da configuração pai que irá predominar ge-neticamente uma porcentagem de linhas superior à me-tade (60% por exemplo), em ordem decrescente de fluxoque circula em cada uma delas. Da outra configura-ção pai, seleciona-se um conjunto de linhas inferiorà metade (30% por exemplo), em ordem decrescentedo fluxo que circula em cada uma delas, preferencial-mente as mais próximas dos alimentadores que forampreservados da configuração pai geneticamente domi-nante. Para completar a configuração filha resultante,alimentando-se todas as cargas, as linhas são escolhi-das aleatoriamente, preservando-se a restrição de radi-alidade. Na geração do segundo filho, o pai predomi-nante será aquele que não foi predominante durante ageração do filho primeiro, mantendo a mesma porcenta-gem e lógica durante a seleção dos ramos quer herdaráo segundo filho.

Na Figura 8 ilustram-se as linhas da Figura 7 que foram con-sideradas para recombinarem. O filho 1 herda as linhas: 1-4,4-6, 6-7, 7-16, 4-5, 1-8, 8-9, 9-12, 8-10, do pai 1, o que temmaior predominância, e herda as linhas: 1-13, 13-15, 13-14,do pai 2 que tem menor predominância. Para completar arede do filho 1, se escolhe aleatoriamente a linha 5-11 paracumprir a restrição de alimentar todas as barras mantendo aradialidade. O filho 2, tem ao pai 2 como a configuração demaior predominância, em conseqüência herda as linhas: 1-13, 13-15, 15-16, 16-7, 1-8, 8-9, 9-12, 1-4, 4-5, do pai 1,configuração de menor predominância, herda as linhas 4-6,8-10, 10-14. Para manter a radialidade e alimentar a todasas barras se escolhe aleatoriamente a linha 11-9. Desta ma-neira se encontra duas novas configurações com característi-cas semelhantes a cada um dos pais e que possam apresentarmelhores características operacionais (perdas).

A vantagem desde processo de recombinação 3.5.2 em com-paração com 3.5.1 é a utilização das informações topologi-cas e operacionais da rede de cada um dos pais, tais como,fluxo de potência ativa nos ramos e magnitudes das tensõesnas barras para realizar a troca do material genético. Estemétodo explora melhor a estrutura das redes país para obterdois filhos de boa qualidade com boa diversidade.

3.6 Mutação

Depois da recombinação os cromossomas estão sujeitos àmutação. A mutação exerce uma influência especial para oAE, pois procura evitar atingir o mínimo local (convergência

1

6

16

9 5

13 8

7

14 10

4

15

12

11

ALIM 1 ALIM 2 ALIM 3

Filho 1

1 1

1

6

16

9 5

13 8

7

14 10

4

15

12

11

ALIM 1 ALIM 2 ALIM 3

Filho 2

1 1

Figura 9: Recombinação baseado na topologia do sistema

prematura). A necessidade da mutação aumenta na fase finaldo procedimento quando as populações tornam-se mais ho-mogêneas e dominadas pelos genes mais adaptados. A mu-tação introduz mudança em torno das variáveis, explorandonovas zonas no espaço de busca do problema.

No problema de reconfiguração deve-se adotar um rigorosoprocesso de avaliação para que na implementação da muta-ção assim como a recombinação, seja evitado o aparecimentode configurações infactíveis (configurações não radiais e/ounão conexas).

Neste trabalho utiliza-se uma técnica de mutação que man-tém uma estrutura radial. Primeiro seleciona-se aleatoria-mente um ramo de ligação da cadeia genética, para ser fe-chado. Desta forma, o sistema apresenta um laço com duasfontes de alimentação que são interligadas pelo ramo de li-gação. Segundo escolhe-se um dos ramos da árvore que per-tence ao laço que é aberto como novo ramo de ligação.

3.7 Parâmetros de controle do AE

Para o problema de reconfiguração foram estudadas as taxasde recombinação e mutação, com as possibilidades de tra-balhar com estes parâmetros fixos e ou variáveis durante ociclo geracional. A variação dinâmica destes parâmetros, noAE para reconfiguração, vai depender da redução da solu-ção incumbente através das iterações, ou seja, no início, aose encontrar um novo valor da solução incumbente a taxa derecombinação assume seu valor mais alto propiciando a re-combinação, e o valor da taxa de mutação assume seu valormais baixo. No final quando a solução incumbente não alteradepois de um número pré-estabelecido de iterações, o valorda taxa de recombinação assume seu valor mais baixo, e ovalor da taxa de mutação assume o valor mais alto.

As variações das taxas de mutação e recombinação foramtrabalhadas de forma empírica mantendo as relações dadas

310 Revista Controle & Automação/Vol.16 no.3/Julho, Agosto e Setembro 2005

pelas equações (10) e (11) respectivamente.

ρc = 0, 9 −Nc

Nmaxc

×(

ρmaxc − ρmin

c

)

(10)

ρm = 0, 01 +Nc

Nmaxc

×(

ρmaxm − ρmin

m

)

(11)

Em que

ρc, ρminc , ρmax

c : Taxa de recombinação; taxas de recombi-nação mínima e máxima, respectivamente.

ρm, ρminm , ρmax

m : Taxa de mutação; taxas de mutação mí-nima e máxima, respectivamente.

Nc : Número de iterações que a solução incumbente não al-tera de valor;

Nmaxc : Número máximo de alterações que a solução incum-

bente pode ficar sem alteração de valor.

3.8 Controle da Diversidade

Uma característica desfavorável dos AEs é a forte atraçãopara ótimos locais provocado por uma população submetidaa mecanismos de seleção. Quando é alcançado um ótimo lo-cal por um indivíduo em particular, ele permanecerá comoa melhor solução por um determinado número de geraçõesseguintes, contribuindo em várias recombinações e distri-buindo seus genes a todos os outros candidatos. As soluçõesde qualidade inferior são gradualmente eliminadas pelo pro-cesso de seleção. Melhorias não são mais possíveis quando adiversidade da população cai a nível muito baixos, isto oca-siona a convergência prematura por uma exploração inade-quada do espaço de busca.

Para resolver este problema propõe-se o controle da diversi-dade da população, efetuado de acordo com a taxa de diver-sificação da população, calculada através da equação (Ce-brian(2003)).

Div(%) = 100−#CMig

Pop× 100 (12)

Em que:

Div : Diversificação(%);

#CMig : Número máximo de configurações iguais;

Pop: Número de total de configurações da população.

A taxa de diversificação é calculada em cada ciclo geracionaldo AE após a seleção. Sendo esta taxa menor que um valorpreestabelecido deve-se propiciar às novas gerações saíremda saturação, mantendo a diversidade para explorarem no-vos espaços de busca. Com estes objetivos, foram imple-mentados dois mecanismos que intervêm depois da seleção e

que atuam diretamente no processo de recombinação e mu-tação, para propiciar que as populações novas consigam sairda saturação e manter sua diversidade. Estes mecanismos sãoapresentados a seguir.

3.9 Diversificação durante a recombina-ção

Analisa-se o conjunto de configurações ETL antes da recom-binação, para verificar se este conjunto de configurações estásaturado. Esta saturação foi provocada pela utilização da me-lhor configuração por vários ciclos geracionais do AE du-rante o processo de seleção.

Durante o processo de recombinação, manter a diversidadedo conjunto ETL, propicia uma melhoria na troca do mate-rial genético da população. Para manter essa diversidade an-tes de realizar o processo de recombinação, deve-se substituira metade do conjunto ETL, cada vez que se produza a satura-ção, por outro conjunto de configurações que pertencem aoconjunto ETG.

3.10 Diversificação durante a mutação

Um outro mecanismo que permite sair de forma eficiente dasaturação é aplicado antes do processo de mutação. Seme-lhante ao processo usado na recombinação; analisam-se asconfigurações resultantes depois da recombinação. Se o nú-mero máximo de configurações iguais supera um determi-nado percentual do total de configurações, ou seja, Div maiorque um percentual pré-estabelecido (x%), então se aplicauma taxa de mutação com um valor elevado, para melhorara diversidade das configurações, com o ônus do aumento damédia da função objetivo da população. A taxa de mutaçãoretorna a seu valor original (dependendo do número de gera-ções que a solução incumbente permanece inalterada) depoisde se conseguir sair da saturação.

3.11 Critério de Parada

Este critério compara a solução incumbente global (SIG) ob-tida em cada iteração, se SIG durante um número máximo deiterações (NCmax) especificado de forma empírica não apre-senta melhoria, o processo é considerado convergido.

4 RESULTADOS

O algoritmo para reconfiguração de redes foi implementadoem linguagem de programação FORTRAN. São apresenta-das testes experimentais com dois sistemas reais, um de 135barras com 21 ramos de ligação normalmente abertos, ten-são 13,8 kV, potência base de 100 MVA. Os dados de bar-ras e linhas deste sistema são encontrados em Mantovani et

Revista Controle & Automação/Vol.16 no.3/Julho, Agosto e Setembro 2005 311

Tabela 1: Parâmetros de controle do AESistemas ρc ρc ρm ρm Tk ETL ETG Ncmax

min max min max (%) (%)135,215 0,1 0,9 0,01 0,5 2 30 40 30

al(2000) e Cebrian (2003). O segundo sistema possui 215barras com 72 ramos de ligação normalmente abertos, tensão13,8 kV, potência base de 100 MVA. Os dados de barras elinhas deste sistema são encontrados em Nóbrega (1999) eCebrian (2003). Os parâmetros de controle utilizados no AEpara cada sistema, com os testes que consideram taxas de re-combinação e mutação dinâmicas e controle de diversidadeestão na Tabela 1. O sistema computacional utilizado em to-dos os testes foi uma CPU Pentium 4 de 1,4 GHz com 128MB de memória RAM.

As configurações iniciais foram geradas aleatoriamente jun-tamente com os critérios de geração de árvore mínima dePrim, Kruskal. 30 % da população foi gerada através dosalgoritmos de Prim e Kruskal, considerando os três tipos decustos para os ramos da árvore: resistência, reatância e asoma dos quadrados da resistência e reatância. O restanteda população, foi gerado aleatoriamente mantendo-se a fac-tibilidade dos indivíduos. Em todos os testes consideram-seas magnitudes das tensões em todas as barras limitadas entre0,95 e 1,05 pu. Para o sistema de 135 barras utiliza-se umlimite de diversidade Divx= 70%, e para o sistema de 215barras Divx= 80%.

4.1 Análise do comportamento do AEpara variações dos operadores gené-ticos e parâmetros de controle - Car-gas fixas.

Os testes foram classificados em quatro grupos com as se-guintes características.

Grupo 1: Aplica-se o critério de taxas de recombinaçãoe mutação variáveis 3.7, com a inclusão do critério deconfigurações de elite 3.4.2. Aplicam-se os dois crité-rios de recombinação 3.5.1 e 3.5.2, com o uso dos con-troles de diversidade 3.9 e 3.10.

Grupo 2: Aplica-se o critério de taxas de recombinação emutação variáveis, com a inclusão do critério de con-figurações de elite detalhado em 3.4.2. São aplicadosos dois critérios de recombinação 3.5.1 e 3.5.2, sem ocontrole de diversidade.

Grupo 3: Aplica-se para este teste o critério de taxas derecombinação e mutação variáveis, com a inclusão docritério de configurações de elite 3.4.2. É aplicado so-

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

� ���

��� ��� ���� ���� ����� ��������������

� ��� ��� !"

#%$ &�'�(*)

#+$ &�'�(*,

#+$ &�'�(.-#%$ &�'�(0/

Figura 10: Tendência da solução incumbente média vs. Ite-rações (135 barras, população de 30 indivíduos).

mente o método de recombinação 3.5.1, sem o controlede diversidade;

Grupo 4: Aplica-se o critério de taxas de recombinação emutação variáveis 3.7. Não é aplicado o critério de con-figurações de elite detalhado em 3.4.2. É aplicado so-mente o método de recombinação 3.5.1, sem o controlede diversidade;

Os testes foram realizados utilizando as populações de 30,60, 120 para os sistemas de 135 e 215 barras considerandocarga fixa. Estes testes têm por objetivo calibrar os parâme-tros de controle do AE, e analisar o desempenho do AE de-dicado com relação aos mecanismos de recombinação, mu-tação e controle de diversidade propostos neste trabalho.

Foram realizadas cinco simulações para cada caso e para finsde análise dos resultados, adotou-se a média aritmética dassoluções incumbentes e dos tempos encontrados a cada ite-ração. Para manter um controle das variações do AE não foiutilizado o critério de parada 3.11. Utilizou-se como critériode parada o número de ciclos evolutivos em 150(iterações)para estes testes. Manteve-se o mesmo número de iteraçõesem todos os testes para calibrar os parâmetros de controle doAE, analisar a qualidade das soluções obtidas e o tempo deCPU gasto para cada condição de teste.

Nas Tabelas 2 e 3 estão os tempos médios de CPU necessá-rios e a qualidade das soluções média obtidas em função dosgrupos de testes utilizados para diferentes populações, comos sistemas de 135 barras e 215 barras.

Para cada sistema testado obteve-se curvas por aproximaçãopolinomial que ilustram o comportamento destas soluções in-cumbentes médias, para cada grupo de testes, conforme ilus-trado nas Figuras 10, 12 e 14 para o sistema de 135 barras e

312 Revista Controle & Automação/Vol.16 no.3/Julho, Agosto e Setembro 2005

�����������������������������������������������������������������

��� ��� ���� ��� ����� �� ��������� ��

� ��� ���� !

"$# %�&�')("$# %�&�'+*

"$# %�&�'), "$# %�&�')-

Figura 11: Tendência da solução incumbente média vs. Ite-rações (135 barras, população de 60 indivíduos).

.0/21.03214012140.214052140/21403215012150.215052150/21503216 121

/01 321 7�101 7�.21 7�5218 9;:=<?>=@=AB:DC

E FGH IJKLMN

OQP RDS�TVU

OQPWR=S=TX

OQP R=S=TZY

O[PWR=S=TZ\

Figura 12: Tendência da solução incumbente média vs. Ite-rações (135 barras, população de 120 indivíduos).

nas Figuras 11, 13 e 15 para o sistema de 215 barras. A aná-lise do comportamento destas curvas permite verificar que:

O algorimo desenvolvido apresenta o mesmo comporta-mento para os dois sistemas sob análise, considerando os 4grupos de testes;

O número de indivíduos da população influencia na quali-dade da solução ótima obtida;

Com o grupo 3 obtém-se soluções de melhor qualidade queas obtidas com o grupo 2, devido o mecanismo de recom-binação utilizado para o grupo 3 ser menos “guloso” que omecanismo de recombinação do grupo 2, e o númerro deiterações ser fixo para todos os grupos de testes realizados.Analisando o comportamento das curvas por aproximaçãopolinomial , verificas-e a tendência do grupo 2, obter me-

]0^

_0^

`0^

a0^

b0^

c�^�^

]0^ `�] c�^�^ c�d�] c�]�^e f;g=hji�k�lBg=m

n opq rstuvw x[y z�{=|)}

x[y z�{=|)~

x[y z={�|��

x[y z={=|��

Figura 13: Tendência da solução incumbente média vs. Ite-rações (215 barras, população de 30 indivíduos).

�0�

�0�

�0�

�0�

�0�

���0�

�0� �0� �j�0� ���2� ���2�� ��=�j�=�D�B�=�

� ��� ������

�Q� �= =¡Z¢

�[� �D =¡Z£

�Q� �D =¡�¤

�Q� �D =¡Z¥

Figura 14: Tendência da solução incumbente média vs. Ite-rações (215 barras, população de 60 indivíduos).

lhores soluções que o grupo 3, bastando para isso aumentaro número de iterações.

4.2 Comparação entre cargas fixas e car-gas variáveis

Nesta seção são apresentadas as melhores topologias encon-tradas utilizando as características que apresenta o Grupo1 e os parâmetros de controle da controle da Tabela 1.Considera-se para estes testes o valor do número máximo deiterações(NCmax) fixado em 30. Para a condição de cargasfixas consideram-se curvas de carga constante. O valor dacarga equivale ao valor nominal para todos os tipos de con-sumidores.

Para simular reconfiguração sob cargas variáveis,

Revista Controle & Automação/Vol.16 no.3/Julho, Agosto e Setembro 2005 313

���

� �

���

� �

� �

� ���

��� ��� � ��� � � � ���� � ��������� ��

� ��� ������

"! #%$'&)(

*! #�$'&)+

"! #�$�&),

*! #�$�&.-

Figura 15: Tendência da solução incumbente média vs. Ite-rações (215 barras, população de 120 indivíduos).

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 8 16 24

(a)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 8 16 24

(b)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 8 16 24

(c)

Figura 16: Curvas típica de carga - % Snom VsTempo(horas): (a) - consumidor residencial (tipo 1); (b) -consumidor comercial (tipo 2); (c) - consumidor industrial(tipo 3).

consideram-se as curvas de carga representadas na Figura 15que considera a porcentagem da carga nominal(Snom) pelotempo(horas) para os três tipos de cargas: residencial(15(a)),comercial(15(b)), e industrial(15(c)). Para utilizar estasas curvas de carga em cada barra do sistema, considera-seque o valor nominal da carga está dividido em residencial,comercial e industrial, em função das horas durante o diapara os dois sistemas testados.

Utiliza-se o valor das perdas e das horas de operação de umdia (24 horas) para o cálculo do valor do custo dos kWh emU$. Para o cálculo do custo da perda utiliza-se 1U$/kWhpara todos os sistemas.

Tabela 2: Melhores topologias para carga fixa - 135 barras

No. Chaves Abertas01 7-51-53-84-90-96-106-118-126-128-137-138-

139-141-144-145-147-148-150-151-15602 7-35-51-55-90-96-106-118-126-135-137-138-

141-144-145-146-147-148-150-151-155

Tabela 3: Melhores topologias para carga fixa - 215 barras

Conf.No

Chaves Abertas

01 14-26-33-36-37-39-41-49-54-56-59-60-63-64-65-69-71-73-79-80-87-91-92-95-96-102-105-108-109-111-114-119-124-125-129-134-136-139-141-151-169-171-173-176-177-178-180-182-185-189-192-194-196-202-206-207-208-210-236-240-247-248-252-254-255-257-262-265-270-271-273-285

02 14-26-33-36-37-39-41-48-54-56-60-63-64-65-66-68-71-75-79-80-83-84-86-90-98-100-102-104-106-111-112-114-122-125-126-129-133-134-139-141-151-168-169-171-173-177-178-180-182-188-192-194-196-201-202-207-208-210-235-240-246-250-252-256-257-263-265-268-270-271-273-285

Tabela 4: Melhores topologias para cargas variáveis-135 barras

Conf.No

Chaves Abertas

01 7-9-54-84-107-118-126-128-138-139-140-141-143-144-145-147-148-149-150-151-156

02 7-9-55-84-107-118-126-128-138-139-140-141-143-144-145-147-148-149-150-151-156

4.2.1 Melhores topologias encontradas para car-gas fixas

Nas Tabelas 4 e 5 são apresentadas as melhores topologiasencontradas utilizando os critérios de cargas fixas, duranteum período de um dia (24 horas).

4.2.2 Melhores topologias encontradas para car-gas variáveis

Nas Tabelas 6 e 7 são apresentadas as melhores topologiasencontradas utilizando os critérios de cargas variáveis, du-rante um período de um dia (24 horas).

314 Revista Controle & Automação/Vol.16 no.3/Julho, Agosto e Setembro 2005

Tabela 5: Melhores topologias para cargas variáveis-215 barras

Conf.No.

Chaves Abertas

01 37-14-26-33-36-41-42-45-49-54-56-59-60-63-64-65-69-71-75-79-80-87-91-92-95-96-98-99-102-105-111-114-112-129-120-125-127-172-133-134-141-142-151-168-169-171-178-176-177-180-182-189-194-192-196-202-206-207-208-210-236-245-248-252-254-255-257-265-268-270-271-273

02 37-14-26-33-36-41-42-45-49-54-56-59-60-63-64-65-69-71-75-79-80-87-91-92-95-96-98-285-105-111-114-112-129-120-125-127-172-133-134-141-142-151-168-169-171-178-176-177-180-182-189-194-192-196-202-206-207-208-210-236-245-248-252-254-255-257-265-268-270-271-273

Tabela 6: Comparação das melhores topologias para cargafixa e carga variáveis - 135 barras

NoSistema 135 barras Cargas

FixasCargasVariáveis

Número de Iterações 216 205Tempo deProcessamento (min)

40 114

01Perda (kW) 280,2211 198,2964Perda deEnergia (kWh)

6725,3064 4759,113

02Perda (kW) 280,2973 198,4069Perda deEnergia (kWh)

6727,1352 4761,766

4.2.3 Cargas Fixas Vs. Cargas Variáveis

Nas Tabelas 8 e 9 são apresentados resultados comparativosdo número de iterações, tempo de processamento(min), per-das de potência (kW) e perdas de energia (kWh), conside-rando as melhores topologias encontradas nas Tabelas 4 e 5;durante 24 horas de operação para cargas fixas, e em 3 pe-ríodos de 8 horas durante um dia para cargas variáveis, paracada sistemas em estudo (135 e 215 barras).

4.3 Análise dos Resultados

Analisando-se os resultados das Tabelas 8 e 9 verifica-se queas configurações obtidas considerando cargas variáveis deacordo com as curvas de cargas da Figura 15, são de melhorqualidade que as configurações obtidas considerando cargasfixas. Estes resultados ainda precisam ser criteriosamente es-tudados considerando diferentes combinações e modelos de

Tabela 7: Comparação das melhores topologias para cargafixa e carga variáveis - 215 barras

NoSistema 215 barras Cargas

FixasCargasVariáveis

Número de Iterações 320 225Tempo deProcessamento (min)

260 548

01Perda (kW) 49,283 34,947Perda deEnergia (kWh)

1182,787 838,721

02Perda (kW) 49,292 34,948Perda deEnergia (kWh)

1183,002 838,752

curvas de cargas, que simulem o comportamento de cargasreais, visto que o modelo utilizado de curva de carga é empí-rico.

A utilização de taxas de recombinação e mutação variáveisfavorece a busca de ótimos locais de boa qualidade, devidoao fato da intensificação na busca de ótimos locais, me-diante uma ferramenta adaptativa que favorece o processode recombinação e mutação. Com este critério adaptativo,intensifica-se os operadores de recombinação e mutação du-rante o processo iterativo. Esta estratégia permite encontrarótimos locais de melhor qualidade. Com critério de paradaadotado, que é o numero máximo de iterações que soluçãoincumbente não é atualizada, esta estratégia provoca um au-mento do número de iterações, que interfere no acréscimo dotempo de processamento.

A inclusão de elitismo favorece a troca mais eficiente do ma-terial genético entre os indivíduos da população. A utiliza-ção de elitismo propicia encontrar valores das soluções in-cumbentes de melhor qualidade, devido a recombinação domaterial genético das configurações de elite com as outrasconfigurações, gerando novos indivíduos de boa qualidade.

A inclusão do segundo método de recombinação implica emuma análise mais criteriosa das configurações candidatas àrecombinação, ajudando a melhorar as soluções incumben-tes, reduzindo o número de iterações, mas com um esforçocomputacional maior em cada iteração do AE.

A utilização do segundo método de recombinação, assimcomo o método de controle da diversidade, se faz para di-minuir o efeito da saturação provocada pela influência e per-manência de algumas configurações durante a seleção. Estainfluência é mais rigorosa com a utilização de elitismo.

Para reduzir o esforço computacional, por iteração, provo-cado pela inclusão do segundo método de recombinação, éaplicado o controle de saturação. Este controle propicia a

Revista Controle & Automação/Vol.16 no.3/Julho, Agosto e Setembro 2005 315

diversidade durante as iterações, permitindo sair de ótimoslocais para uma melhor distribuição do material genético du-rante a recombinação. Utilizando os mecanismos de controleda diversificação, detalhados na subseção 3.8, pode-se obteruma diversificação controlada para os diferentes sistemas.

Com a aplicação de todos os mecanismos e parâmetros decontroles do AE propostos neste trabalho conseguem-se so-luções de excelente qualidade, mas com um tempo de pro-cessamento alto em comparação às obtidas quando se utilizasomente as taxas variáveis e o elitismo. Se a qualidade da so-lução é a prioridade, recomenda-se o uso de todos os critériose mecanismos. Mas, quando é requerida apenas uma soluçãode referência rápida, porém qualidade inferior, recomenda-seo uso somente dos critérios de taxas variáveis de recombina-ção e mutação, e elitismo.

5 CONCLUSÕES

Neste trabalho foram estudados os principais aspectos uti-lizados no desempenho dos AE para solução do problemade reconfiguração de redes em sistemas de distribuição; taiscomo: a geração da população inicial, as taxas de recom-binação e mutação, e os critérios de seleção. O programacomputacional para reconfiguração de redes de distribuiçãodesenvolvido e implementado a partir dos estudos e análisesrealizadas, fornece como resultado um conjunto de configu-rações com os menores valores de perdas de potência(cargasfixas) e menor valor de perdas de energia(cargas variáveis).Estes valores de perdas de potência e energia são muito pró-ximos mostrando que, às vezes, não há alterações significati-vas destes valores quando se passa de uma configuração paraoutra, ficando a cargo do operador adotar aqueles planos dereconfiguração que se apresentem mais viáveis sob os aspec-tos técnicos e operacionais.

A utilização de algoritmos heurísticos construtivos de gera-ção de árvore mínima implementados para a obtenção departe das configurações iniciais melhoram o desempenho doAE. Para sistemas de grande porte os algoritmos de Prim eKruskal fornecem boas configurações, mas com valores defunção de adaptação ainda longe dos valores consideradosótimos ou quase ótimos, gerando um esforço adicional paraos parâmetros de recombinação e mutação na obtenção depossíveis ótimos globais.

Os desempenhos dos métodos de recombinação estudados eimplementados são dependentes dos esquemas de recombi-nação, mutação e seleção e fornecem soluções de boa quali-dade. A diferença entre estes métodos está na forma comoexecutam a recombinação. O mais simples deles utiliza asinformações dos ramos de ligação que estão representadospela cadeia genética dos cromossomas pais para realizar atroca do material genético, consumindo pouco tempo com-

putacional para a obtenção de novas configurações. O se-gundo método utiliza as informações da topologia da rede decada um dos pais, ou seja dos ramos de árvore para realizar atroca do material genético. Este método explora melhor a es-trutura das redes país para obter dois filhos de boa qualidadecom diversidade, mas necessita de uma análise topológicaminuciosa para atender a restrição de radialidade. Como onúmero de ramos da arvore é maior que o número de ramosde ligação, o esforço computacional para o segundo métodode recombinação é maior, provocando um tempo computaci-onal maior.

Neste trabalho para aumentar o espaço de busca e sair deótimos locais utilizou-se o conceito de diversidade da popu-lação, em que se consideram os valores da função de adapta-ção das configurações da população a cada ciclo geracional.A cada avaliação, constatada a perda da diversidade da popu-lação, utilizam-se dois mecanismo para manter a diversidadeacima de uma porcentagem fixa do tamanho da população.Os dois mecanismos são aplicados na recombinação e mu-tação, sendo que na recombinação se melhora a diversidadeda população gradualmente. Na mutação é aplicado quandoa perda da diversidade se faz mais pronunciada, e se procurarecuperar rapidamente a diversidade da população.

O algoritmo para reconfiguração desenvolvido com base nabibliografia e nas propostas de melhorias resultantes dos es-tudos efetuados durante o desenvolvimento deste trabalhode pesquisa, possui a habilidade de realizar o planejamentoda operação do sistema considerando-se um único perfil decarga que é a forma comumente tratada na literatura, ou vá-rias condições de carregamento para os diferentes tipos deconsumidores para um horizonte de curto e médio prazo (diá-rio, semanal, anual), com base na curva de carga que consi-dera a saxonalidade. Embora a complexidade do problemaaumente de forma acentuada considerando as curvas de car-gas, o AE mostrou-se adequado e eficiente para solução doproblema, encontrando configurações de boa qualidade numtempo computacional não proibitivo para problemas de pla-nejamento. Simulações do problema de reconfiguração con-siderando curvas que refletem o comportamento de cargasde sistemas reais, devem ser efetuadas para constatar a ne-cessidade de se utilizar o modelo de cargas variáveis paraestabelecer o planejamento da reconfiguração.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem a FAPESP pelo financiamento desteprojeto de pesquisa - Processo 01/00730-1 e ao CNPq. Gos-taríamos também de agradecer os senhores revisores que commuita competência e paciência, apontaram inúmeras corre-ções que foram efetuadas no trabalho, contribuindo decisiva-mente para a qualidade do mesmo.

316 Revista Controle & Automação/Vol.16 no.3/Julho, Agosto e Setembro 2005

REFERÊNCIAS

Baran, M.E.; Wu, F.F.(1989). Network reconfiguration in dis-tribution systems for loss reduction and load balancing.IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 4 No 2 , pp.1401-1407, April.

Baran, M.; Wu, F.F.(1989). Optimal sizing of capacitors pla-ced on a radial distribution system. IEEE Transactionson Power Delivery, Vol. 4, No 1,pp. 735-743, January.

Borozan, V.; Rajicic, D.; Ackovski, R.(1995). Improvedmethod for loss minimization in distribution networks.IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 10 No 3,pp. 1420-1425, August.

Cebrian J.C.A.(2003). Algoritmo Evolutivo Dedicado à solu-ção do problema de reconfiguração de sistemas de dis-tribuição radiais. Dissertação de mestrado, Ilha Solteira- Unesp.

Civanlar, S.; Grainger, J.J.; Yin, H.; Lee, S.S.H. (1988).Distribution feeder reconfiguration for loss reduction.IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 3 No 3, pp.1217-1223, July.

Golbarg M.C.; Luna H.P.L.(2000). Otimização Combinató-rial e Programação Linear. Editora CAMPUS, Rio deJaneiro.

Kagan, N; Barioni de O, C. C.(1998). Reconfiguração de re-des de distribuição de energia elétrica através de ferra-menta para solução de problemas de decisão com múl-tiplos objetivos e incertezas. Revista Controle e Auto-mação, Sociedade Brasileira de Automática, SBA. Vol.9 No. 1.

Mantovani, J. R. S.; Casari F.; Romero R. A.(2000) Reconfi-guração de sistemas de distribuição radiais utilizando ocritério de queda de tensão. Revista Controle e Automa-ção, Sociedade Brasileira de Automática, SBA. Vol.11No. 03.

Morelato, A.L.; Monticelli, A.J.(1989). Heuristic search ap-proach to distribution system restoration. IEEE Tran-sactions on Power Delivery. Vol. 4, No 4,pp. 2235-2241, October.

Nóbrega da C.; M. F.(1999). Computação evolutiva para mi-nimização de perdas resistivas em sistemas de distri-buição de energia elétrica. Dissertação de mestrado -FEEC – Unicamp.

Peponis, G.; Papadopoulos, M.(1995). Reconfiguration ofradial distribution networks: application of heuristicmethods on large-scale networks. IEE Proceedings-Generation, Transmission and Distribution. Vol. 142No 6 , pp. 631-638, November.

Shirmohammadi, D.; Hong, H.W.(1989). Reconfiguration ofelectric distribution networks for resistive line losses re-duction. IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. 4,No 2, pp. 1492-1498, April.

Silva, L.G.W. , Pereira, R.A.F, Mantovani, J.R.S. (2004),Allocation of protective devices in distribution circuitsusing nonlinear programming models and genetic algo-rithms. Electric Power Systems Research, Vol. 69, No.1, pp 77 –84.

Young, J. J.; Chul K. J.; Jin-O Kim J.-O.; Joong-Rin Shin;Lee, K.Y.(2002). An efficient simulated annealing algo-rithm for network reconfiguration in large-scale distri-bution systems. IEEE Transactions on Power Delivery,Vol. 17, No. 4 , pp. 1070-1078, October.

Zhou, Q.; Shirmohammadi, D.; Liu, W.-H.E. (1997). Distri-bution feeder reconfiguration for operation cost reduc-tion. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 12 No.2 , pp. 730-735, May.

Revista Controle & Automação/Vol.16 no.3/Julho, Agosto e Setembro 2005 317