Alguns Exercicios Respondidos Hidraulica Básica (1)

7/26/2019 Alguns Exercicios Respondidos Hidraulica Bsica (1)

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CAPTULO 1Pgina 19 exemplo 1.1

Numa tubulao de 300 mm de dimetro, a gua escoa em uma extenso de 300 m,ligando um ponto A na cota topogrfica de 90,0 m, no qual a presso interna de275 kN/m2, a um ponto B na cota topogrfica de 75,0 m, no qual a presso interna de 345 kN/m2. Calcule a perda de carga entre A e B, o sentido do escoamento e atenso de cisalhamento na parede do tubo. Se a vazo for igual a 0,14 m3/s, calculeo fator de atrito da tubulao e a velocidade de atrito.pA = 275 kN/m2 pA/= 275/9,8 = 28,06 mpB = 345 kN/m2 pA/= 345/9,8 = 35,20 mL = 300 m ; ZA = 90 m ; ZB = 75 m ; Q = 0,14 m3/s

a)

Sentido de escoamentoO sentido de escoamento sempre dos nveis de energia mais elevada paraa menos elevada.Como o dimetro da tubulao constante e sendo o escoamentopermanente, a carga cintica em qualquer seo ser a mesma. Deste modo,a linha de energia ser paralela linha piezomtrica e a perda de carga entreA e B pode ser calculado pela diferena entre as cotas piezomtricas dassees A e B.

CPA = pA/+ZA = 275/9,8 + 90,00 = 28,06 + 90 = 118,06 mCPB = pB/+ZB = 345/9,8 + 75,00 = 35,20 + 75 = 110,20 m

Como a CPA = 118,06 > CPB = 110,20o sentido do escoamento ser de A para B.

b) Determinao da perda de carga entre A e B

HAB = CPACPB = 118,06110,20 = 7,86 m

c)

Determinao da tenso de cisalhamento na parede do tubo

H = 4 L / D D/4 L = 9800. 7,86.0,30/4.300 = 19,26 kN/m2

d)

Determinao da velocidade de atrito

ou * = (19,26 / 1000)^,5 = 0,139 m/s

e) Determinao do fator de atrito para Q = 0,14 m3/s

V = (4Q/D2) = (4 . 0,14/.0,30^2) V = 1,98 m/s

g

V

D

fLH

2

2

f = 2g . D . H / (L . V^2) = 19,6 . 0,30 . 7,86 / (300 . 1,98^2)

f = 0,039

Pgina 22 exemplo 1.3Considere um sistema de bombeamento como o da Figura 1.7, no qual uma

bomba, com rendimento de 75%, recalca uma vazo de 15 l/s de gua, doreservatrio de montante, com nvel dgua na cota 150,00 m, para ao reservatrio

de jusante, com nvel dgua na cota 200,00 m. As perda de carga totais na


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2

tubulao de montante (suco) e de jusante (recalque) so, respectivamente,Hm= 0,56 m e Hj=17,92 m. Os dimetros das tubulaes de suco e recalqueso, respectivamente, 0,15 m e 0,10 m. O eixo da bomba est na cota geomtrica151,50 m.Determine:

a)

as cotas da linha de energia nas sees de entrada e sada da bomba;

b) as cargas de presso disponveis no centro dessas sees;

c)

a altura total de elevao e a potncia fornecida pela bomba.

150 m

200 m

A

B C

D

a) Determinao das energias na entrada e sada da bomba

Hentrada = ZmHm = 1500,56 = 149,44 m

Hsada = Zj Hj = 200 + 17,92 = 217,92 m

b) Determinao das velocidades na entrada e sada da bomba

Ventrada = (4Q/Ds2) = (4.0,015/3,1415 . 0,15^2) = 0,85 m/s

Vsada = (4Q/Dr2) = (4.0,015/3,1415 .0,10^2) = 1,91 m/s

c)

Determinao das presses na entrada e sada

HB = pB/+ZB + VB^2/2g (na entrada)

149,44 = pB/+ 151,50 + 0,85^2/19,6 pB/= -2,10m

HC = pC/+ZC + VC^2/2g (na sada)

217,92 = pC/+ 151,50 + 1,91^2/19,6

pC/ = 66,23md) Determinao da altura total de elevao da bomba

H = HRECHSUC= HCHB = 217,92 149,44 = 68,48 m

e)

Determinao da potncia da bomba

Pot = QH/n = 9,8.0,015.68,48/0,75 = 13,42 kw ou 18,25 cv

(1kw = 1,36cv)

Pg. 25 numero 1.11

Bombeiam-se 0,15 m3/s de gua atravs de uma tubulao de 0,25 m de dimetro,de um reservatrio aberto cujo nvel dgua mantido constante est na cota 567,00m. A tubulao passa por um ponto alto na cota 587,00 m. Calcule a potncianecessria bomba, com rendimento de 75%, para manter no ponto alto da


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3

tubulao uma presso disponvel de 147 kN/m2, sabendo que, entre o reservatrioe o ponto alto, a perda de carga igual a 7,5 m.Dados:Q = 0,15 m3/s ; Htotal = 7,5 mD = 0,20 m ; n = 0,75

Pc = 147 kN/m2 pC/ = 147/9,8 pC/ = 15 m

AB C

D

587 m

567 m

a)

Determinao da energia cintica

Vc = (4Q/D2) = (4.0,15/3,1415 . 0,25^2) = 3,06 m/s

Vc^2/2g = 3,06^2/19,6 = 0,477 m

b) Determinao da altura manomtrica

H = (ZDZA) + (Hm + Hj) + (pD/+ VD^2/2g)

( energia disponvel em D)

H = (587567) + ( 7,5 ) + (15 + 0,477) H = 42,98 m

c)


Pot = QH/n = 9,8.0,15.42,98/0,75 = 84,23 kw ou 114,56 cv

Pg. 25 numero 1.12Entre os dois reservatrios mantidos em nveis constantes, encontra-se umamquina hidrulica instalada em uma tubulao circular com rea igual a 0,01 m2.Para uma vazo 20 l/s entre os reservatrios, um manmetro colocado na seo Bindica uma presso de 68,8 kN/m2 e a perda de carga entre as sees D e C iguala 7,5 m. Determine o sentido do escoamento, a perda de carga entre as sees A e

B, as cotas piezomtricas em B e C, o tipo de mquina (bomba ou turbina) e apotncia da mquina se o rendimento de 80%.Resp. [AD;DHab=2,796m;CPb=7m;CPc=9,29m;bomba;Pot=,563kw]

Dados: pB = 68,8 kN/m2 pB/= 68,8/9,8 = 7 mA = 0,01 m2 ; HDC = 7,5 m ; Q = 0,020 m3/s ; n = 0,80


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4

2,0 m

10,0 m

D

mquina

C B A

a)

Sentido arbitrado: de A para Bb)

Determinao da energia cintica

V = Q/A = 0,020/0,010 = 2,0 m/s V^2/2g = 2,0^2/19,6 = 0,20 m

c) Determinao da HAB

HA = HB + HABpA/+ ZA + VA^2/2g = pB/+ ZB + VB^2/2g + HAB

0 + 10 + 0 = 7 + 0 + 0,20 + HAB HAB = 2,80 m

d)

Determinao da pC/HC = HD + HCD

pC/+ ZC + VC^2/2g = pD/+ ZD + VD^2/2g + HCDpC/+ 0 + 0,20 = 0 + 2 + 0 + pC/= 9,30 m

e)

Determinao das cotas piezomtricas em B e C

CPB = pB/+ ZB = 7,00 + 0 = 7,00 m

CPC = pC/+ ZC = 9,30 + 0 = 9,30 m

f)

Determinao da altura de elevao da bomba

HB (suco) = pB/+ ZB + VB^2/2g = 7 + 0 + 0,20 = 7,20 m

HC (recalque) = pC/+ ZC + VC^2/2g = 9,3 + 0 + 0,20 = 9,50 m

H = HC (recalque) - HB (suco) = 9,507,20 = 2,30

g)


Pot = QH/n = 9,8.0,020.2,30/0,80 = 0,563 kw ou 0,766 cv

Pg. 26 numero 1.13A vazo de gua recalcada por uma bomba de 4500 l/min. Seu conduto desuco, horizontal, tem dimetro de 0,30 m e possui um manmetro diferencial,como na Figura 1.11. Seu conduto de sada, horizontal, tem dimetro de 0,20 m esobre seu eixo, situado 1,22 m acima do precedente, um manmetro indica uma

presso de 68,6 kPa. Supondo o rendimento da bomba igual a 80%, qual a potncianecessria para realizar este trabalho. Dado densidade do mercrio dr = 13,6.Dados:Q = 4500 l/min = 4500/(1000.60) = 0,075 m3/s ; n = 0,80P2 = 68,6 kN/m2 p2/= 68,6/9,8 = 7 m


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5

Q

Q

Q

1,22 m

P2

0,26m

0,18m

Ds=0,30m

Dr=0,20m

a) Determinao da p1/

p/ h.d = altura x densidadep1/ = -0,26.1,0 - 0,18 . 13,6 p1/ = -2,708 m

b)

Determinao das velocidades nas tubulaes suces e de recalque

V1s = (4Q/Ds2) = (4.0,075/.0,30^2) = 1,06 m/sV1/2g = 1,06^2/19,6 = 0,057 m

V2r = (4Q/Dr2) = (4.0,075/.0,20^2) = 2,38 m/sV2/2g = 2,38^2/19,6 = 0,291 m

c) Determinao das cotas de energia na entrada e sada da bomba

Hsuco = p1/+ Z1 + V1^2/2g = -2,708 + 0 + 0,057 = - 2,651 m

Hrecalque = p2/+ Z2 + V2^2/2g = 7,0 + 1,22 + 0,291 = 8,511 m

Helevao = HsucoHrecalque = 8,511(-2,651) = 11,162 m

d) Determinao da potncia da bomba

Pot = QH/n = 9,8.0,075.11,162/0,80 = 10,26 kw ou 13,95 cv

Pg. 26 numero 1.14A Figura 1.12 mostra o sistema de bombeamento de gua do reservatrio R1 parao reservatrio R2, atravs de uma tubulao de dimetro igual a 0,40 m, pela qualescoa uma vazo de 150 l/s com uma perda de carga unitria J=0,055 m/m. Asdistncias R1B1 e B1R2 medem, respectivamente, 18,5 m e 1800 m. A bomba B1tem potncia igual a 50 cv e rendimento de 80%. Com os dados da Figura 1.12,determine:

a) a que distncia de B1 dever ser instalada B2 para que a carga de presso naentrada de B2 seja igual a 2 mH2O;

b) a potncia da bomba B2, se o rendimento de 80%, e a carga de presso logoaps a bomba. Despreze, nos dois itens, a carga cintica da tubulao.

Dados: R1B1 = 18,50 m ; B1R2 = 1800 m ; Q = 0,15 m3/s ; n = 0,80

D = 0,40 m ; J = 0,0055 m/m ; Pot(B1) = 50 cv ; pD/= 2 m


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6

0,0 m

B2

22,0 m

D

B1

R1 -2,0 m

15,0 m

R2

B C

D E

F

ACPA=2m

CPB=-0,10m

CPC=19,90m

CPD=17,0

m

CP

E=29m

CP

F=22m

a) Determinao da cota piezomtrica em B


0 + 0 + 0 = pB/+ (-2) + 0 + 0,0055 . 18,5 pB/= 1,90 m

CPB = pB/+ ZB = 1,902 = - 0,10 m = HB (pois energia cintica = 0)

b) Determinao da cota piezomtrica em B

Pot = Q (HrecHsuc)/n = Q (HCHB)/n =50/1,36 = 9,8.0,15.(HC0,10) / 0,80 HC = 19,90 m = CPC

CPC = pC/+ ZC 19,90 = pC/ -2 pC/= 21,90 m

c) Determinao da distncia de B1 em relao a B2

HC = HD + HCD

pC/+ ZC + VC^2/2g = pD/+ ZD + VD^2/2g + HCD19,90 = 2 + 15 + 0 + 0,0055 x x = 527,30 m

d)

Determinao da altura de elevao da bomba 2HD = Hsuc = 2 + 15 + 0 HD = 17 m

HE = HF + HEFHE = Hrec = 22 + (1800527,30) 0,0055 HE = 29 mH = HrecHsuc = HEHD = 2917 H = 12 m

e) Determinao da potncia da bomba 2

Pot (B2) = Q (HrecHsuc)/n = Q (HEHD)/nPot (B2) = 9,8 . 0,15 (2917)/0,80 = 22,05 kw (* 1,36) ou 30cv

f)

Determinao da presso aps a bomba B2

HE = pE/+ ZE =29 = pE/ + 15 pE/= 14 m

CAPTULO 2Pg. 59 exemplo 2.8O sistema de abastecimento de gua de uma localidade feito por um reservatrio

principal, com nvel dgua suposto constante na cota 812,00 m, e por um

reservatrio de sobras que complementa a vazo de entrada na rede, nas horas deaumento de consumo, com nvel dgua na cota 800,00 m. No ponto B, na cota760,00 m, inicia-se a rede de distribuio. Para que valor particular da vazo deentrada na rede, QB, a linha piezomtrica no sistema a mostrada na figura?Determine a carga de presso disponvel em B. O material das adutoras de aosoldado novo (C=130). Utilize a frmula de Hazem Williams, desprezando ascargas cinticas nas duas tubulaes.


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7

Dados:

800 m

C

812 m

A

760 m

B

QB

6"650 m

4"

420 m

a) Determinao da vazo (Q)

87,485,1

85,165,10

DC

Q

L

HJ

J = (812800)/(650 + 420) = (10,65Q ^1,85)/(130^1,85 . 0,15^4,87)

Q = 0,02165 m3/s ou 21,65 litros/s

Q = QB+ QBC

b)

Determinao da vazo (QB)J = (812800)/(650 + 420) = (10,65QBC^1,85)/(130^1,85 . 0,10^4,87)

QBC= 0,00745 m3/s ou 7,45 litros/s

QB= Q - QBC= 21,657,45 = 14,20 litros/s

c)

Determinao da presso no ponto B (pB/

CPB = pB/+ ZB = CPA - HAB HAB = J . L

pB/ CPA - HABZB =

pB/ 812(812800)/(650 + 420) . 650 - 760

pB/ = 812 - 0,011215 . 650 - 760 = 812 - 7,29 - 760 = 44,71 m

pB/ = 44,71 m

Pg. 63 numero 2.14Em relao ao esquema de tubulaes do Exemplo 2.8, a partir de que vazo QB,solicitada pela rede de distribuio de gua, o reservatrio secundrio, de sobras,

passa a ser tambm abastecedor.Dados: C = 130


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8

800 m

C

812 m

A

760 m

B

QB

6"650 m

4"

420 m

a)

Consideraes iniciais

Na iminncia do reservatrio 2 abastecer o ponto B a cota de energia em C(HC) igual cota de energia no ponto B (HB). Como as cargas cinticasso desprezadas, a cota piezomtrica em C igual em B, ou seja:

CPB = CPC mas CPB = CPA - HAB

HAB = CPACPCAinda tem-se que, como CPC = CPB HBC = 0 QC = 0

Q = QAB + QBC = QAB + 0 Q = QAB

Logo, o nico fluxo que ocorre na tubulao do trecho AB.

b) Determinao da vazo em B limite para que R2 abastea em B

87,485,1

85,165,10

DC

LQ

H

(812800) = 10,65.QAB^1,85.650/(130^1,85 . 0,15^4,87)

QAB = 0,0283 m3/s ou 28,3 litros/s

Pg. 67 numero 2.33Determinar a relao entre a vazo mxima e a vazo mnima que pode ser retiradana derivao B, conforme a figura, impondo que o reservatrio 2 nunca sejaabastecido pelo reservatrio 1 e que a mnima carga de presso disponvel na linha

seja 1,0 mH20. Utilize a frmula de Hazen-Williams. Despreze as perdaslocalizadas e as cargas cinticas.


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9

552 m

549 m

12"

850m

C = 100

450 m

1

2

8"

C=110

C

554 m

A

B

QB

2 Caso

1 Caso

a)

Consideraes para o 1 CasoNo 1 caso de vazo mnima o R2 est na iminncia de ser abastecido masainda no abastece o ponto B a cota de energia em C (HC) igual cota deenergia no ponto B (HB). Como as cargas cinticas so desprezveisCPB = CPC mas CPB = CPA - HAB HAB = CPACPC

b)

Determinao da vazo em B limite para que R2 abastea em B

87,485,1

85,165,10

DC

LQH

(554552) = 10,65.QAB^1,85.850/(110^1,85 . 0,30^4,87) QABmin = 0,0488 m3/s ou 48,8 litros/s (vazo mnima)c) Consideraes para o 2 CasoNo 2 caso de vazo mxima o R2 tambm abastece o ponto B, contanto quea presso mnima na rede seja de (p/min = 1 m. Como as cargas cinticasso desprezveis, tem-se que:HB = CPB = CPA - HAB e ainda CPB = CPC - HCB

CPB = pB/+ ZB = (p/min mLogo:HAB = CPACPB = 554550 HAB = 4 mHCB = CPCCPB = 552550 HCB = 2 mQB = QAB + QCB

d) Determinao da QAB

87,485,1

85,165,10

DC

LQH

HAB = (554550) = 10,65.QAB^1,85.850/(110^1,85 . 0,30^4,87) QAB = 0,0710 m3/s ou 71,0 litros/s

e)

Determinao da QCB

87,485,1

85,165,10

DC

LQH

HCB = (554552) = 10,65.QCB^1,85.450/(100^1,85 . 0,20^4,87) QCB = 0,0215 m3/s ou 21,5 litros/s

f)

Determinao da vazo mximaQB = QAB + QCB = 71,0 + 21,5 = 92,5 litros/s

g)

Relao Qmx/Qmin

Qmx/Qmin = 92,5/48,8 Qmx/Qmin =1,89


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10

Pg. 67 numero 2.34Uma tubulao de 0,30 m de dimetro e 3,2 km de comprimento desce, cominclinao constante, de um reservatrio cuja superfcie livre est a uma altitudede 120 m, conectando-se aos reservatrios em ponto situados a 10 m abaixo desuas respectivas superfcies livres. A vazo atravs da linha no satisfatria einstala-se uma bomba na altitude 135 m a fim de produzir o aumento de vazodesejado. Supondo que o fator de atrito da tubulao seja constante e igual a f =0,20 e que o rendimento da bomba seja de 80%, determine:

a)a vazo original do sistema por gravidade;b)a potncia necessria bomba para recalcar uma vazo de 0,15 m3/s;c)

as cargas de presso imediatamente antes e depois da bomba,desprezando as perdas de carga localizadas e considerando a cargacintica na adutora;

d)desenhe as linhas de energia e piezomtrica aps a instalao da bomba,nas condies do item anterior.

Dados: D = 0,30m ; f = 0,020 ; n = 0,80 ; L = 3200 m ; Q = 0,15 m3/s

120 m

D

150 m

A

135B

1

2

140

110

C

a) Determinao da vazo original sem bombeamento (Q)

g

V

D

fLH

2

2

(140110) = 0,020.3200.V^2/(0,30.19,6) V = 1,66 m/s

Q = (D^2/4)V Q = 0,30^2 / 4 . 1,66 Q = 0,117 m3/s

b) Potncia do sistema com bombeamento para Q = 0,15 m3/s

V = (4Q/D2) = (4 . 0,15/.0,30^2) = 2,12 m/s

g

V

D

fLH

2

2

H = 0,020 . 3200 . 2,12^2/(0,30 . 19,6) H = 48,92 m

-A altura de elevao :H = ZJZM + H = 110140 + 48,92 = 18,92 m

Pot = QH/n = 9,8.0,15.18,92/0,80 = 34,76 kw ou 74,28 cv

c)

Determinao da perda de carga entre A e B antes da bomba

140 - 135 = 5 mx

gVDfLH

2

2

HAB = 0,020 . 533,33 . 2,12^2 / (0,30 . 19,6) = 8,15 m

d)

Carga de presso antes da bomba


0 + 150 + 0 = pB/+ 135 + 2,12^2/19,6 + 8,15 pB/= 6,62 m

e)

Determinao da perda de carga entre C e D depois da bombaHCD = 0,020 . (3200-533,33) . 2,12^2 / (0,30 . 19,6) = 40,76 m

f)

Carga de presso depois da bombaHC = HD + HCD

pC/+ ZC + VC^2/2g = pD/+ ZD + VD^2/2g + HABpC/+ 135 + 2,12^2/19,6 = 0 + 120 + 0 + 40,76

pC/= 25,53 m

sen a = (150-120)/3200 = 0,009375sen a = (140135)/x x = 533,33m


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11

Pg. 68 numero 2.35Na figura abaixo os pontos A e B esto conectados a um reservatrio em nvelconstante e os pontos E e F conectados a outro reservatrio tambm mantido emnvel constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazo no trecho AC igual a 10l/s de gua, determinar as vazes em todas as tubulaes e o desnvel H entre osreservatrios. A instalao est em um plano horizontal e o coeficiente derugosidade da frmula de Hazen-Williams, de todas as tubulaes, vale C = 130.Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinticas nas tubulaes.

A

300 m

6"

C

6"

E

FB

200 m

250 m

100 m

100 m 6"

4"

8"

D

QAC = 10 l/sa) Determinao das vazes QAC, QBC e QCDComo HAC = HBC e LAC = LBC

87,485,1

85,165,10

DC

LQH =

87,485,1

85,165,10

DC

LQH

QBC = QAC (DBC/DAC)^2,63 = 10 . (6/4)^2,63 = 29 litros/s

Como QCD = QAC + QBC = 10 + 29 = 39 litros/s

b) Determinao das vazes QDE e QDF

Como HDE = HDF e DDE = DDF

87,485,1

85,165,10

DC

LQH =

87,485,1

85,165,10

DC

LQH

QDE = QDF (LDF/LDE)^(1/1,85) = QDF . (250/200)^(1/1,85) =QDE = 1,128 QDF

Como QCD = QDE + QDF = 1,128QDE + QDE QCD = 2,128 QDE

39 = 2,128 QDF QDF = 39/2,128 QDF = 18,32 litros/sQDE = 1,128 . QDF = 1,128 . 18,32 QDE = 20,66 litros/s

c)

Determinao das perdas de cargaEm C JAC = (10,65.0,010^1,85)/(130^1,85 . 0,010^4,87) = 0,0193m/m

HAC = JAC . LAC = 0,0193 . 100 = 1,93 m

Em D JCD = (10,65.0,039^1,85)/(130^1,85 . 0,20^4,87) = 0,0082m/mHAC = JAC . LAC = 0,0082 . 300 = 2,46 m

Em E JDE = (10,65.0,0206^1,85)/(130^1,85 . 0,15^4,87) = 0,0103m/mHDE = JDE . LDE = 0,0103 . 200 = 2,06 m

d) Determinao das cotas piezomtricas

HA = HC + HAC =HA = (HD + HCD) + HACHA = (HE + HDE) + HCD + HACHAHE = HDE + HCD + HAC

H = 2,06 + 2,46 + 1,93 H = 6,45 m

e) Esquema do fluxoA ou E

C

D

E ou F


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12

Pg. 68 numero 2.36Determinar o valor da vazo QB, e a carga de presso no ponto B, sabendo que oreservatrio 1 abastece o reservatrio 2 e que as perdas de carga unitrias nas duastubulaes so iguais. Material: ao soldado revestido com cimento centrifugado.Despreze as perdas localizadas e as cargas cinticas. C = 140

800 m

C

810 m

A

780 m

B

QB

6"860 m

4"

460 m

1

2

a) Relao entre as vazes

87,485,1

85,165,10

DC

LQH =

87,485,1

85,165,10

DC

LQ

QAB/QBC = [(DAB/DBC)^4,87]^(1/1,85)

QAB/QBC = (DAB/DBC)^2,63 QAB/QBC = (6/4)^2,63 = 2,905

QAB = 2,905 QBCComo QAB = Qbomba + QBC

2,905QBC = Qbomba + QBC Qbomba = 1,905 QBC

b) Determinao da vazo QAB e QBC

JAB = HAB/L =

(810-800)/(860 + 460) = 10,65.QAB^1,85/(140^1,85.0,15^4,87) = 0,00757

QAB = 0,01886 m3/s ou 18,86 litros/s

QBC = QAB/2,905 = 0,01886 / 2,905 = 0,0065 m3/s ou 6,5 litros/s

c)

Determinao da vazo QbombaQbomba = QABQBC = 18,866,50 = 12,36 litros/s

d)

Determinao da perda de carga entre A e B

HAB = JAB . LAB = 0,00757 . 860 = 6,51 m

e) Determinao da presso em B (pB/

HA = HB + HAB

pA/+ ZA + VA^2/2g = pB/+ ZB + VB^2/2g + HAB

0 + 810 + 0 = pB/+ 780 + 0 + 6,51 pB/= 23,49 m


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13

CAPTULO 3Pgina 85 exemplo 3.3

Na instalao hidrulica predial mostrada na Figura 3.15, a tubulao de PVCrgido, soldvel com 1 de dimetro, e percorrida por uma vazo de 0,20 l/s de

gua. Os joelhos so de 90Oe os registros de gaveta, abertos. No ponto A, 2,10 mabaixo do chuveiro, a carga de presso igual a 3,3 mH20. Determine a carga de

presso disponvel imediatamente antes do chuveiro. Os ts esto fechados emuma das sadas.

Dados: PVC rgido soldvel D = 1 = 0,1202 (pg. 57)Q = 0,20 l/s ; CPA = 3,30 m

3,0 m

1,2 m

0,9 m

3,5 m

A

a)

Determinao dos comprimentos equivalentes totais das coneces

Acessrio Compr. Equivamente (m)3 joelhos de 90o 3 . 1,5 = 4,502 registros de gaveta abertos 2 . 0,3 = 0,60T passagem direta 0,9 = 0,90T lateral 3,1 = 3,1Comprimento real 8,60Comprimento Total 17,70

b)

Determinao da perda de carga total

H = J . L J = Q1,75

c)

Determinao Cota piezomtrica antes do chuveiro

CPCH= CPA - H

CPCH= 3,30(0,1202 . 0,201,75) . 17,70 CPCH= 3,17 m

d) Determinao presso no chuveiro

CPCH= pCH/ + ZCH

pCH/= CPCH - ZCH= 3,17

2,10 = 1,07 m

pCH/= 1,07 m


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14

Pgina 87 exemplo 3.4Na instalao hidrulica predial mostrada na figura, as tubulaes so de aogalvanizado novo, os registros de gvea so abertos e os cotovelos tm rio curto. Avazo que chega ao reservatrio C 38% maior que a que escoa contra a atmosferanovo ponto C. Determine a vazo que sai do reservatrio A, desprezando as cargas

cinticas.

6,0 6,0

3,0

D

5,0

A

0,3

1,0

C1"1

12"

112"

1,0

B

a)

Determinao dos comprimentos equivalentes das conecesTrecho BC Trecho BD

Acessrio Comp. Equi.(m) Acessrio Comp. Equi.(m)Te lateral (1 1/2) 2,587 Te lateral (1 1/2) 2,587Reg. Gaveta 0,175 2 cotovelos 90 2,550Sada canalizao 0,775 Reg. Gaveta 0,263Comprimento Real 6,00 Sada canalizao 1,133

Comprimento real 7,30

Comprimento total 9,54 (LBC) Comprimento total 13,83 (LBD)

b)

Determinao das cotas piezomtricasSeja X a cota piezomtrica imediatamente antes do t localizado em B. Paraos dois ramos da instalao, tem-se as seguintes perdas totais:HB = HD + HBD e HB = HC + HBC

HB = HB HD + HBD = HC + HBC3 + HBD = 1 + HBC

HBC = HBD + 2 portanto JBC . LBC = JBD . LBD + 2

H = J . L J = Q1,75

c) Determinao das vazes

Como QBD = 1,38 QBC e pela tabela 2.5 pag. 57

JBC . LBC = JBD . LBD + 2

0,3044 QBC^1,88 . 9,54 = 0,03945 (1,38 . QBC)^1,88 . 13,83 + 2

2,904 QBC^1,88 = 0,996 QBC ^1,88 + 2 QBC = 1,03 litros/s QBD = 1,42 litros/s

Logo, a vazo que sai do reservatrio A ser a soma:QBC + QBD = 2,45 litros/s

Pg. 88 numero 3.1A instalao mostrada na Figura tem dimetro de 50 mm em ferro fundido comleve oxidao. Os coeficientes de perdas de carga localizadas so: entrada e sadada tubulao K = 1,0, cotovelo 90 K = 0,90, curvsa de 45 K = 0,20 e registro dengulo, aberto, K = 5,0. Determine, usando a equao de Darcy-Weisbach:

a) a vazo transportada:


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15

b) querendo-se reduzir a vazo prea 1,96 litros/s, pelo fechamentoparcial do registro, calcule qual deve ser a perda de carga localizadano registro e seu comprimento equivalente.

45,0

50,0

13,0 m

25,0 m

5,0 m

2,0 m

a)

Determinao da velocidade

g

vk

g

v

D

LfZ

22

22

(Darcy)

(5045) . 19,6 = [f 45/0,05 + ((2*1 +0,9 + 2*0,20+5)v^2

98 = (900 f + 8,30) v^2 ; v = ? e f = ?Processo interativo (chute inicial)J = (Z = H)/L = 5 / 45 = (0,111 m/m) * 100J = 11,11 (m/100m)

Tabela 2 A2 pag. 203 e = 0,30 v = 1,80 m/s e f = 0,0333

Para v = 1,80 m/s e f = 0,0333 (900 * 0,0333 + 8,3) 1,8^2 = 123,99 # 98

Para v = 1,60 m/s e f = 0,0334 (900 + 0,0334 + 8,3) 1,6^2 = 98,2 = 98 ok

Logo: v = 1,60 m/s e f = 0,0334

b) Determinao da vazoQ = ( D^2/4) . v = 0,05^2/4 . 1,60 = Q = 0,00314 m3/s

c) Determinao da velocidade para Q = 1,96 litros/s

v = 4 Q / D^2 = 4 . 0,00196 / 0,05^2 v = 1,0 m/s

d) Determinao do coeficiente de perda de carga do registro (kreg)

2g . z/ v^2 = f . L/D + (kreg + k)19,6 (5045) / 1^2 = 0,0341 . 45/0,05 + (kreg + 3,3)

98 = 30,69 + kreg + 3,30 kreg = 64,01

e) Determinao da perda de carga do registro para Q = 1,96 litros/s

h = k v^2/2g = 64,01 . 1^2/19,6 h = 3,26 m

f) Determinao do comprimento equivalente do registroLe/D = k/f Le = k . D/f = 64,01 . 0,05/0,0341 Le = 93,86 m


16/41

16

Pg. 89 numero 3.3Uma adutora de 500 mm de dimetro, 460 m de comprimento, em ao soldadorevestido de cimento centrifugado, liga dois reservatrios mantidos em nveisconstantes. Determine a capacidade de vazo da adutora quando o desnvel entreos reservatrios for de 3,50 m, nas seguintes condies:

a)

desprezando as perdas de carga localizadas na entrada e na sada datubulao;

b)

considerando tais perdas de carga localizadas, adotando os seguintescoeficientes de perdas Ke = 0,5 e Ks = 1,0.

Faa comentrios pertinentes sobre os resultados encontrados, observando arelao entre o comprimento e o dimetro da adutora.

a)

Determinao da velocidade

gvk

gvDLfZ

22

22

2g.Dz = 19,5 . 3,5= (460/0,50 . f + 0) v^2

68,6 = 920 f. v^2

Interao inicial J = Dz=Dh/L = 3,5/400 = 0,0076 m/m

Ou 0,761 m/100m e e = 0,10 e D = 500 mm

TAB. A2 pg. 214 2,20 m/s

v = 2,20 m/s TAB. A1 pag. 202 f = 0,0147

68,6 920 . 0,0147 . 2,2^2 = 65,45 no convergiuPara v = 2,25 m/s f = 0,014768,6 = 920 . 0,0147 . 2,25^2 =68,46 ok convergiu

b) Determinao da vazo

Q = v . 3,14 . D^2/4 = 2,25 . 3,14 . 0,5^2/4 = 0,442 m3/s

c)

Det. vazo considerando perdas de cargas localizadas

Ke = 0,50 Ks = 1,0

g

vk

g

v

D

LfZ

22

22

68,6 = (0,0147*460/0,5 + (1+0,5))v^2 v = 2,14 m/s

Q = v . 3,14 . D^2/4 = 2,14 . 3,14 . 0,5^2/4 = 0,420 m3/sPg. 89 numero 3.4

Em um distrito de irrigao, um sifo de 2 de dimetro possui as dimensesindicadas na figura e colocado sobre um dique. Estime a vazo esperada sob umacarga hidrulica de 0,50 m e a carga de presso disponvel no ponto mdio dotrecho horizontal do sifo. Adote os seguintes coeficientes de perda de cargalocalizada: entrada Ke = 0,5, sada Ks = 1,0, curva de 45 K = 0,2. Material datubulao ferro fundido com revestimento asfltico. Utilize a equao de Darcy Weisbach.

Material: ferro fundido com revestimento asfltico e = 0,15 mm


17/41

17

1,8 m1,8 m0,50

1,2 m50,0

50,5

49,5

a) Determinao da velocidade

g

vk

g

v

D

LfZ

22

22

para D = 50 mm e = 0,15 mm

0,50*919,6 = [ f 480/0,05 + (0,5 + 1,0 + 2*0,2) v^2

Tentativa inicialJ = Dz/L = 0,50/4,80 = 0,1042 m/m ou 10,42 m/100m

Pela Tabela A2 v = 1,90 m/s e f = 0,02789,8 = (96 * 0,0278 + 1,90) * 1,90^2 = 16,49 # 9,8

Para v = 1,46 m/s e f = 0,02819,8 = (96 * 0,0281 + 1,9) 1,46^2 = 9,8 = 9,8 ok

Logo v = 1,46 m/s e f = 0,0281


Q = (D^2/4) v = 0,050^2/4 * 1,46 = 0,00286 m3/s ou Q = 2,90 litros/s

c)

Determinao da perda de carga at o trecho horizontal

g

vk

g

v

D

LfHAB

22

22

= (0,0281 * 2,3/0,05 + 0,7) * 1,46^2/19,6

HAB = 0,216 m

d)

Determinao da presso no trecho horizontalHA = HB + HAB


0 + 50 + 0 = pB/+ 50,5 + 1,46^2/19,6 +

pB/= 0,83 mPg. 91 numero 3.8Dois reservatrios, mantidos em nveis constantes, so interligados em linha retaatravs de uma tubulao de 10 m de comprimento e dimetro D = 50 mm, de PVCrgido, como mostra o esquema da figura. Admitindo que a nica perda de carga

localizada seja devido presena de um registro de gaveta parcialmente fechado,cujo comprimento equivalente Le = 20,0 m, e usando a frmula de Hazen-Williams, adotando C = 145, determine:

a)

a vazo na canalizao supondo que o registro esteja colocado no ponto A;b) Idem, supondo o registro colocado no ponto B;c) a mxima e a mnima carga de presso na linha, em mH2O, nos casos a e b;d) Desenhe em escala as linhas piezomtrica e de energia.

Considerem, em ambos os casos, a carga cintica na tubulao.


18/41

18

NA

NA

(A)

1,0 m

1,0 m

3,0 m

(D) (E)

(C)

(F) (G)

(B)

a) Determinao da vazoHC = HH + HCH ( = H distribuda + H localizada)pC/+ ZC + VC^2/2g = pH/+ ZH + VH^2/2g + HCH

0 + 4 + 0 = 0 + 1 + 0 + HCH

87,485,1

85,165,10

DC

LQH = HCH

(41) = 10,65 . Q^1,85 . (10 + 20) / [145^1,85 . 0,05^4,87]QA = 0,00437 m3/s ou 4,37 litros/s = QB

b) Determinao da velocidade na canalizaov = 4 Q/D^2 = 4 . 0,00437 / (3,14 . 0,05^2) = 2,22 m/s

c)

Determinao das presses na linha (Registro no ponto A)

Em D HC = HD + HCDpC/+ ZC + VC^2/2g = pD/+ ZD + VD^2/2g + HCD0 + 4 + 0 = pD/ + 3 + 2,22^2/19,6 + 0 pD/

Em E HC = HE + HCEpC/+ ZC + VC^2/2g = pE/+ ZE + VE^2/2g + HCE0 + 4 + 0 = pE/+3+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 . 20)/[145^1,85 . 0,05^4,87] pE/ - 1,25 m

Em B HC = HB + HCBpC/+ ZC + VC^2/2g = pB/+ ZB + VB^2/2g + HCB0 + 4 + 0 = pB/ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10+20)/[145^1,85.

0,05^4,87]

pB/

d) Descrio das presses extremas no caso do registro no ponto A

(pD/ -1,25 m

e) Esquema de distribuio de presso na linha

(A)

(D) (E)

(C)

(F) (G)

(B)

0,75m

-1,25m0,75m

Pg. 91 numero 3.8 (continuao)

f)

Esquema do caso do registro no ponto B


19/41

19

NA

NA

(A)

1,0 m

1,0 m

3,0 m(D) (E)

(C)

(F) (G)

(B)

g) Determinao das presses na linha (Registro no ponto B)

Em A HC = HA + HCApC/+ ZC + VC^2/2g = pAD/+ ZA + VA^2/2g + HCA0 + 4 + 0 = pA/ + 3 + 2,22^2/19,6 + 0 pA/

Em E HC = HE + HCEpC/+ ZC + VC^2/2g = pE/+ ZE + VE^2/2g + HCE0 + 4 + 0 = pE/+3+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 . 20)/[145^1,85 . 0,05^4,87]pE/ - 1,25 m

Em F HC = HF + HCFpC/+ ZC + VC^2/2g = pF/+ ZF + VF^2/2g + HCF0 + 4 + 0 = pF/+0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10)/[145^1,85. 0,05^4,87]pF/ Em G HC = HG + HCGpC/+ ZC + VC^2/2g = pG/+ ZG + VG^2/2g + HCG0 + 4 + 0 = pG/ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10+20)/[145^1,85.0,05^4,87] pG/

h) Determinao das presses extremas no caso do registro no ponto B

(pF/ (pE/

i) Esquema de distribuio de presso na linha

(A)

1,0 m

1,0 m

(D) (E)

(C)

(F) (G)

(B)

0,75m

0,75m

2,75m

Pg. 92 numero 3.11O reservatrio B, prismtico de rea igual a 1,0 m2, possui um orifcio no fundoque abre comandado pelo manmetro, quando este acusar este acusar uma pressode 4,9 kPa, conforme a figura. Qual deve ser a cota do nvel dgua no reserva

trio A, mantido em nvel constante, para que o orifcio do reservatrio B sejaaberto 10 min aps a abertura do registro de gaveta da canalizao de 1 dedimetro e os joelhos de 90 . No tempo t = 0, o reservatrio B est vazio.

Considere a carga cintica.Dados: AB = 1 m2 ; pB = 4,90 kPa = 4,9/9,8 = 0,50m ; dt = 10 min = 600s


20/41

20

?

0,6 m

0,0 m

A

B

0,5 m

1,0 m

1,0 m

1,0 m

0,5 m

0,2 m

a) IdealizaoPara que a vlvula do reservatrio B seja aberta em 10 min, at encher acota B em 1,64 ft.

b) Determinao da vazo e velocidadeQ = volume/tempo = (1 . 0,50) / 600 = 0,000833 m3/s

v = 4Q/D^2 = 4 . 0,000833/ 0,025^2 v = 1,70 m/s

h (localizada) = k v^2/2g = (1 + 6 . 0,9 + 0,2 + 1) v^2/2g= 0,388 v^2 = 0,388 . 1,70 = 1,121 m

c) Determinao da perda de carga distribuda

h (distribuda) = f(L/D) v^2/2g = f . 4,20/0,025 . 1,70^2/19,6 = 24,77 f

e/D = 0,00001/0,025 = 0,00040 eRey = V . D/v = 1,70 . 0,025/10 -6= 4,20. 105

f = 0,0170

h (distribuda) = f(L/D) v^2/2g = 24,77 . f = 24,77 . 0,0170 = 0,421 m

d) Determinao da perda de carga totalH = h (localizada) + h (distribuda)

H = 1,121 + 0,421 = 1,54 m

e) Determinao da altura do NA do reservatrio AHA = HB + HAB

pA/+ ZA + VA^2/2g = pB/+ ZB + VB^2/2g + HAB0 + ZA + 0 = 0 + 0,50 + 1,70^2/19,6 + 1,54

Pg. 92 numero 3.13Sabendo-se que as cargas de presso disponveis em A e B so iguais e que adiferena entre as cargas de presso em A e D igual a 0,9 mH2O, determine ocomprimento equivalente do registro colocado na tubulao de dimetro nico,assentada com uma inclinao de 2 em relao a horizontal, conforme figura.

DCB

A

200m

200m2o


21/41

21

a) Determinao da energia cintica na tubulaoHA = HB + HAB


Como pA/= pB/

HAB = ZAZB = f L/D . v^/2g200 . sen2o= f . 200/D v^2/2g

v^2/2g = sen 2o. D/f

b)

Determinao do comprimento equivalente do registro

HA = HD + HAD

pA/+ ZA + VA^2/2g = pD/+ ZD + VD^2/2g + HAD

Como pA/- pD/

(pA/- pD/) + (ZAZD) = [f/D (L+X(REG))] . v^2/2g

0,90 + 400 sen 2o= [(400 + X) . f/D] . sen 2o. D/f

0,90 + 13,96 = [400 + X] sen 2o

X = [(0,90 + 13,96)/sen 2o]400

X = 25,79 m

CAPTULO 4Pg. 100 exemplo 4.1

Na tubulao mostrada na figura, com 6 de dimetro e coeficiente de atrito f =0,022, a presso em A vale 166,6 kN/m2 e D vale 140,2 kN/m2. Determine avazo unitria de distribuio em marcha q, sabendo que a tubulao est no planovertical e que a vazo no trecho AB de 20 l/s. Despreze as perdas localizadas.

2 m

q =?

20 l/s

120 m

39 m

B

2 m

82 m

D

C

A

Dados: D = 0,115 m ; f = 0,022 ; pA = 166,6 kN/m2pA/= 166,6/9,8 = 17,00 m

Q = ? ; QAB = 20 l/s ; pD = 140,2 kN/m2pD/= 140,2/9,8 = 14,31 m

ou pD/ = 140,2.10^3/9,8.10^3 = 14,31 m

v = 4.Q/3,14.D^2 = 4.0,02/3,14.0,15^2 = 1,13 m/s

a) Determinao da energia especfica

EA = zA + pA/g + vA^2/2g = 1 + 17 + 1,13^2/19,6 = 18,06 m


22/41

22

ED = zD + pD/g + vD^2/2g = 2 + 14,31 + vD^2/19,6 = 16,31 + vD^2/19,6

EAED = DHAB + DHBC + DHCD = DHAD

DHAD = EAED = JAB.Lab + JBC.LBC + JCD.LCD

= 18,0616,31 + vD^2/2g = 1,754QD/(3,14.0,15^2) =

= 0,0827 . 0,022/0,15^5 . (QAB^2.LAB + QBC^2.LBC + QCD^2.LCD)

1,75163,54QD^2 = 23,96(0,02^2 . 40 + 120.Qf^2 + 84.Qj^2)Mas QD = Qj

1,75163,54Qj^2 = 0,383 + 2875,10.Q^2 + 2012,57.Qj^2)

1,367 = 2875,10 . Qf^2 + 2176,11 . Qj^2 (I)

b) Determinao da vazo QjQf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + Qj)/2

De (I), tem-se;

1,367 = 718,775 . (0,02 + Qj)^2 + 2176,11.Qj^2 Qj = 0,015 m3/s

c) Determinao de QfQf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + 0,015)/2 Qf = 0,0175 m3/s

d) Determinao da distribuio em marcha (q)q = Qd/L = (QmQj)/L = (0,020 + 0,015)/120 q = 4,17.10^-5 m3/s/m

Ou

q = 0,0417 litros/s/m

Pg. 105 exemplo 4.2A ligao de dois reservatrios mantidos em nveis constantes feita pelo sistemade tubulaes mostrado na figura. Assumindo um coeficiente de atrito constante

para todas as tubulaes igual a f = 0,020, desprezando as perdas localizadas e ascargas cinticas, determine a vazo que chega ao reservatrio R2, as vazes nostrechos d 4 e 6 e a presso disponvel no ponto B.

573,00

593,00

A

R1

C

R2

8"

750 m

4" 600 m

6"

544,20

B

900 m

a)

Determinao do comprimento equivalente do trecho AB

Tubulao em paralelo ii

i

EE

E

Lf

D

Lf

D

..

55

(8^5/L)^0,5 = (4^5/600)^0,5 + (6^5/750)^0,5 L = 1600 m


5

2

0827,0D

fLQH


23/41

23

H = 20 = 0,0827 . 0,020 . 2500 . Q^2/0,20^5 Q = 0,0393 m3/S

Ou Q = 39,3 litros/s

c)

Determinao da cota piezomtrica em B (CPB)CPB = pB/+ ZB ouCPB = CPAHAB ouCPB = CPC + HBCCPB = 573 + 0,0827 . 0,020 . 900 . 0,0393^2/0,20^5 CPB = 580,20 m

d)

Determinao da vazo na tubulao de D = 4CPA = CPB + HAB

593 = 580,20 + 0,0827 . 0,020 . 600 . Q4^2/0,10^5 Q4 = 0,0114 m3/s

e) Determinao da vazo na tubulao de D = 6CPA = CPB + HAB

593 = 580,20 + 0,0827 . 0,020 . 750 . Q4^2/0,15^5 Q6 = 0,0280 m3/souQ = 0,0393 = 0,0114 + Q6 Q6 = 0,0280 m3/s

f) Determinao da presso no ponto B (pB/)CPB = pB/+ ZBpB/= CPBZB pB/= 580,20544,20

pB/= 36 metros ou 352,80 kN/m2

Pg. 109 exemplo 4.3Uma instalao de transporte de gua compreende dois reservatrios A e D,abertos e mantidos em nveis constantes, e um sistema de tubulaes de ferrofundido novo, C=130, com sada livre para a atmosfera em C. No conduto BD, elogo a jusante de B, est instalada uma bomba com rendimento igual a 75%.

Determine a vazo bombeada para o reservatrio D quando o conduto BC deixasair livremente uma vazo de 0,10 m3/s e ter uma distribuio de vazo em marchacom taxa (vazo unitria de distribuio) q = 0,00015 m3/(s.m). Determinetambm a potncia necessria bomba. Despreze as perdas localizadas e a cargacintica nas tubulaes.

Trata-se de uma aplicao conjunta dos conceitos de distribuio em marcha, problemados trs reservatrios e bombeamento. Como visto no item anterior, a questo importante

para a resoluo do problema a determinao da cota piezomtrica no ponto de

bifurcao, ponto B.

36,00

30,0

A

D

Bomba D3=0,20

m

400 m

D2 = 0,30 m

810 m

D1 = 0,40 m

B

200m

20,0

C

a) Determinao da vazo fictcia no trecho BCQmBC = QjBC + q . L = 0,10 + 0,00015 . 400 QmBC = 0,16 m3/s

QfBC = (QmBC + QjBC)/2 = (0,10 + 0,16)/2 QfBC = 0,13 m3/s

b) Determinao da perda de carga HBC

87,485,1

85,165,10

DC

LQH = 10,65 . 0,13^1,85 . 400/(130^1,85 . 0,30^4,87) =

HBC = 4,22 m


24/41

24

c) Determinao da cota piezomtrica em B (CPB)

CPB = CPC + HBCCPB = (pC/+ ZC) + HBC = (0 + 20) + 4,22 = 24,22 m

d) Determinao da vazo no trecho AB (QAB)

CPB = CPA - HABHAB = CPACPB = 3024,22 = 5,78HAB = 5,78 = 10,65 . QAB^1,85 . 810/(130^1,85 . 0,40^4,87) =

QAB = 0,224 m3/s

e) Determinao da vazo no trecho BD (QBD)QAB = QBC + QBD QBD = QABQBC = 0,2250,130QBD = 0,065 m3/s

f)

Determinao da altura manomtricaHM = HRECHSUC ; como v^2/2g = 0 H = CP

HSUC = CPB =24,22 m

CPD = ZD + HDB = HREC

HREC = 36 + 10,65 . 0,065^1,85 . 200/(130^1,85 . 0,20^4,87) =HREC = 36 + 4,22 = 40,22 m

g) Determinao da potncia da bomba

n

HHQPot

sucocalque )( Re

Pot = (9,8 . 0,065 . (40,22-24,22)/0,75 =

Pot = 13,58 kw ou 18,48 cv

Pg. 118 numero 4.2Por uma tubulao de 27 de dimetro e 1500 m de comprimento, passa uma vazode 0,28 m3/s de gua. Em uma determinada seo, a tubulao divide-se em doistrechos iguais de 18 de dimetro, 3000 m de comprimento, descarregando

livremente na atmosfera. Em um destes trechos, toda a vazo que entra na

extremidade de montante distribuda ao longo da tubulao, com uma vazo porunidade de comprimento uniforme e, no outro, metade da vazo que entra distribuda uniformemente ao longo do trecho. Adotando para todas as tubulaesum fator de atrito f = 0,024 e supondo que todo o sistema est em um planohorizontal, determine a diferena de carga entre as sees de entrada e a sada.Despreze as perdas singulares.Dados: QAB = 0,28 m3/s ; f = 0,024 ; QjBC = 0 ; LAB = 1500 m

QAB 1500 m

18"

C

D

3000 m

27"

B

18"

3000m

a) Determinao da perda de carga no trecho AB

5

2..0827,0D

QLfH

HAB = (f . L) Q^2/D^5 = 0,0827 . 0,024 . 1500 . 0,28^2/0,68^5HAB = 1,605 m


25/41

25

b)

Determinao das vazes a montante em cada ramo do trecho em paralelo

5

2..0827,0D

QLfH

DHBC = DHBD

0,0827 . f . L QfBC^2/D^5 = 0,0827 . f . L QfBD^2/D^5

QfBC = QfBDRelaes:

1) QfBC = QfBD QmBC/ 3 = (QmBD + QjBD)/2

2) QjBD = QmBD/2

3) QAB = 0,28 = QmBC + QmBD

QmBC/ 3 = (QmBD + QmBD/2)/2

0,28QmBD = 3 (3/2 . QmBD)/20,28QmBD = 3 . 3/4 . QmBD QmBD = 0,12 m3/s

QAB = 0,28 = QmBC + QmBD0,28 = QmBC + 0,120 QmBC = 0,16 m3/s

c) Determinao das vazes fictcias QfBC e QfBD

QfBC = QmBC/ 3 = 0,16 / 3 = 0,092 m3/s = QfBD (pela relao (1))

d)

Determinao da perda de carga no trecho BD

5

2..0827,0D

QLfHBD

HBD = 0,0827 . 0,024 . 3000 . 0,092^2/0,45^5 HBD = 2,73 m

e)

Determinao da perda de carga total

HAD = HAB + HBD = 1,605 + 2,73 HAD = 4,34 m

Pg. 118 numero 4.4Quando gua bombeada atravs de uma tubulao A, com uma vazo de 0,20m3/s, a queda de presso de 60 kN/m2, e atravs de uma tubulao B, com umavazo de 0,15 m3/s, a queda de presso de 50 kN/m2. determine a queda de

presso que ocorre quando 0,17 m3/s de gua so bombeados atravs das duas

tubulaes, se elas so conectadas a0 em srie, b) em paralelo. Neste ltimo, casocalcule as vazes em cada tubulao. Use a frmula de Darcy-Weisbach.

Dados: pA = 60 kN/m2 = 60/9,8 pA/= 6,12 m e QA = 0,20 m3/s

pB = 50 kN/m2 = 50/9,8 pB/= 5,10 m e QB = 0,15 m3/s

1Caso:TUBULAO EM SRIE Q = QA = QB e H = HA + HB

a) Determinao das relaes entre os parmetros das tubulaes

5

2..0827,0D

QLfH

HA = 0,0827 fA . LA . 0,20^2/DA^5 = 6,12 m fA . LA/DA^5 = 1850,80 m

HB = 0,0827 fB . LB . 0,20^2/DB^5 = 5,10 m fB . LB/DB^5 = 2741,93 m

b) Determinao da perda de carga total da tubulao em srie

5

2..0827,0D

QLfH

H = 0,0827 (fA.LA.QA^2/DA^5 + fB.LB.QB^2/DB^5) =H = 0,0827 (1850,8 + 2741,93) . 0,17^2 = 10,98 m ouH = 10,98 . 9800 = 107,57 kN/m2


26/41

26

2Caso:TUBULAO EM PARALELO Q = QA + QB e DH = DHA = DHB

c) Determinao das relaes entre os parmetros das tubulaes

ii

i

EE

E

LfD

LfD

..

55

(DE^5/fE.LE) 1/2 = (1/1850,8)^1/2 + (1/2741,93)^1/2 = 0,0232 + 0,0191=[(DE^5/fE.LE)^1/2]^2 = 0,0423^2

(DE^5/fE.LE) = 0,00179

d) Determinao da perda de carga total

5

2..0827,0D

QLfH

H = 0,0827 . (1/0,00179) . 0,17^2 H = 1,336 m ou

H = 1,336 . 9800 = 13,09 kN/m2

e)

Determinao das vazes em cada trecho em paralelo

5

2..0827,0D

QLfH

Trecho A

HA = 0,0827 . (fA.LA/DA^5) . QA^2 =

6,12 = 0,0827 . (1850,8) . QA^2

QA = 0,0934 m3/sTrecho B

HB = 0,0827 . (fB.LB/DB^5) . QB^2 =5,10 = 0,0827 . (2741,93) . QB^2 QB = 0,0767 m3/s

Pg. 118 numero 4.5No sistema mostrado da figura, do ponto A derivada uma vazo QA = 35 l/s e emB, descarregada na atmosfera QB = 50 l/s. Dados:

L1 = 300 m, D1 = 225 mm, f1 = 0,020,L2 = 150 m, D2 = 125 mm, f2 = 0,028,

L3 = 250 m, D3 = 150 mm, f3 = 0,022,L4 = 100 m, D4 = 175 mm, f4 = 0,030.Calcular:

a)

o valor de H para satisfazer as condies anteriores;b)

a cota piezomtrica no ponto A.Despreze as perdas localizadas e a carga cintica.

L1, D1

A

L3, D3

L2, D2 L4, D4 B QB

H

QA a) Det. do comprimento equivalente do trecho em paralelo (2 e 3)

ii

i

EE

E

Lf

D

Lf

D

..

55

[0,225^5/(0,020.LA)]^1/2=[0,125^5/(150.0,028)]^1/2+[0,150^5/(250.0,022)]^1/2

[0,225^5/(0,020.LA)]^1/2 = 0,002695 + 0,003716 = 0,006411

LA = [0,225^5/(0,020 . 0,006411^2)]LA = 701,43 m


27/41

27

b) Det. do comprimento equivalente do trecho em srie (1 e 4)

f1.L1/D1^5 = f4.L4/D4^5 0,020.L/0,225^5 = 0,030.100/0,175^5

L = 527 m

c) Determinao da perda de cargaH = H0A + HAB

H0A = 0,0827 . f . L . Q^2/D^5H0A = 0,0827 . 0,020 . 300 (0,035+0,050)^2/0,225^5 H0A = 6,22 m

HAB = 0,0827 . f (LA + L) QB^2/D^5

HAB = 0,0827 . 0,020 (701,435 + 527) . 0,050^2/0,225^5

HAB = 8,80 m

DH (total) = 6,22 + 8,80 = 15,0 m

d) Determinao da cota piezomtrica no ponto A

CPA = (pA/+ ZA) + HAB

CPA = 0 + 0 +8,80

CPA = 8,80 m

Pg. 119 numero 4.6Uma localidade abastecida de gua a partir dos reservatrios C e D, do sistemade adutoras mostrado na figura. As mximas vazes nas adutoras CA e DA so de8 l/s e 12 l/s, respectivamente. Determine:

a) os dimetros dos trechos CA e DA, para vazo mxima de 20,0 l/s naextremidade B do ramal AB, de dimetro igual a 0,20 m, sendo a carga de

presso disponvel em B igual a 30 mH2O;

b)

a vazo que afluiria de cada reservatrio ao se produzir uma ruptura naextremidade B.

Todas as tubulaes so de ferro fundido novo, C = 130. Despreze as cargascinticas nas tubulaes.

240,2

200

C

D

1725

m

D = 0,20 m

1803 m

509 m

A

159,2

B a) Determinao da cota piezomtrica em A (CPA)CPA = CPB + HAB = (pB/+ ZB) + HABCPA = 30 + 159,20 + (10,65 . 0,020^1,85 . 1803)/(130^1,85 . 0,20^4,87)CPA = 30 + 159,20 + 4,30 CPA = 193,50 m

b)

Determinao do dimetro do trecho CA (DCA)CPA = CPC - HCA193,5 = 200(10,65 . 0,008^1,85 . 509)/(130^1,85 . DCA^4,87)DCA = 0,10 m

c) Determinao do dimetro do trecho DA (DDA)CPA = CPD - HDA193,5 = 240,20(10,65 . 0,012^1,85 . 1725)/(130^1,85 . DDA^4,87)DDA = 0,10 m

Determinao das vazes nos trechos CA e DA para ocorrer um

rompimento em B ( pB/= patm/= 0)


28/41

28

d) Determinao da cota piezomtrica em ACPA = CPB + HAB = (pB/+ ZB) + HABCPA = 0 + 159,20 + (10,65 . (QCA + QDA)^1,85.1803)/(130^1,85. 0,20^4,87)CPA = 0 + 159,2 + 5.977,70 . (QCA + QDA)^1,85 (I)

e) Determinao da cota piezomtrica em CCPC = CPA + HCA = CPA + (10,65 . QCA^1,85.509)/(130^1,85. 0,20^4,87)CPC = CPA + 49.348,8,30.QCA^1,85 (II)

f) Determinao da cota piezomtrica em DCPD = CPA + HDA = CPA + (10,65 . QDA^1,85.1725)/(130^1,85. 0,20^4,87)CPD = CPA + 167.241,30.QDA^1,85 (III)

g) RELAES ENTRE AS EQUAES II E IIICPA = CPACPC - HCA = CPD - HDACPDCPC = HDA - HCA

(240,2200)=10,65.(1725.QDA^1,85509.QCA^1,85)/(130^1,85. 0,10^4,87)

40,2 .130^1,85 . 0,10^4,87/10,65 = 1725. QDA^1,85509. QCA^1,850,415 = 1725.QDA^1,85509.QCA^1,85

h)

Explicitando QCAQCA^1,85 = 3,389.QDA^1,850,00081

Pg. 119 numero 4.6 (continuao)

i)

Utilizando todas as equaes para resolver o sistema para QDACPA = 159,2 + 5.977,7 . [(3,389.Q^1,850,00081)^(1/1,85) + QDA]^(1,85)

ComoCPD = CPA + 16.241,3 . QDA^1,85 = 240,2

CPA = 240,216.241,3 . QDA^1,85

Como CPA = CPA240,216.241,3. QDA^1,85 = 159,2 + 5.977,70 . [(3,389.QDA^1,85 0,00081)^(1/1,85) + QDA]^1,85

815.977,70 . [(3,389.QDA^1,850,00081)^0,54 + QDA]^0,54 =167.241,3.QDA^1,85

Solving

QDA = 0,015 m3/s ou 15 litros/s

j) Determinao de QCA

QCA = (3,389 . 0,015^1,850,000815)^0,54

QCA = 0,0184 m3/s ou 18 litros/s

Pg. 119 numero 4.7O sistema de distribuio de gua mostrado na figura tem todas as tubulaes domesmo material. A vazo total que sai do reservatrio I de 20 l/s. Entre os pontosB e C, existe uma distribuio em marcha com vazo por metro linear uniforme eigual a q = 0,01 litros/(s.m). Assumindo um fator de atrito constante para todas astubulaes f = 0,020 e desprezando as perdas localizadas e a carga cintica,determine:

a)

a cota piezomtrica no ponto B;

b)

a carga de presso disponvel no ponto C, se a cota geomtrica deste ponto de 576,00 m;

c)

a vazo na tubulao de 4 de dimetro.


29/41

29

580,44

590,0

A

D

6"750m

4"

800m6" 576,0

B

500 m

I

CII

6"1000

m

a) Det. do comprimento equivalente do trecho em paralelo

ii

i

EE

E

Lf

D

Lf

D

..

55

[0,15^5/(f . LE)]^1/2=[0,10^5/(f . 800)]^1/2+[0,15^5/(f . 750]^1/2LE = 410,70m

b) Determinao da cota piezomtrica em B (CPB)CPB = CPA - HAB =

5

2..0827,0D

QLfH = 0,0827 . 0,020 . 410,70. 0,020^2/0,15^5 = 3,58 m

CPB = CPA - HAB = 5903,58 CPB = 586,42 m

580,44

590,0

A

D

6"410,70m

6" 576,0

B

500 m

I

CII

6"

1000m

c) Determinao da vazo fictcia no trecho BC

Qj = Qmq . L = 200,010 . 1000 = 10 litros/(s.m)

Qf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + 0,010)/2 Qf = 0,015 m3/(s.m) ou

15 litros/(s.m)

d)

Determinao da cota piezomtrica em C (CPC)CPC = CPB - HBC =

5

2..0827,0D

QLfH

HBC = 0,0827 . 0,020 . 1000. 0,015^2/0,15^5 = 4,90 mCPC = CPB - HBC = 586,424,90 CPC = 581,52 m

e) Determinao da carga de presso no ponto C

CPC = (pC/+ ZC) pC/= CPC - ZC = 581,52576 pC/= 5,52 m

f) Determinao da vazo na tubulao de 4

5

2..0827,0D

QLfH

HAB = 0,0827 . 0,020 . 800. Q4^2/0,10^5 = 3,58 m

Q4= 0,00520 m3/s ou Q4= 5,20 litros/sPg. 120 numero 4.8Trs reservatrios A, B e C so conectados por trs tubulaes que se juntam no

ponto J. O nvel do reservatrio B est 20 m acima do nvel de C e o nvel de Aest 40 m acima de B. Uma vlvula de controle de vazo instalada na tubulaoAJ, imediatamente a montante de J. A equao de resistncia de todas astubulaes e da vlvula dada por, H (m) = rQ2, em que r o coeficiente deresistncia e Q, a vazo em m3/s. Os valores de r para as trs tubulaes so: rAJ=150, rBJ= 200 e rCJ= 300. Determine o valor do coeficiente r de resistncia davlvula Hv (m) = rQ2 para que a vazo que chega ao reservatrio C seja o dobroda que chega ao reservatrio B.


30/41

30

0

C

60

A

J

vlvula

20

B

40

20

0

H = r . Q^2a)

Relaes entre as vazesQAJ = QJB + QJC = QJB + 2.QJBQAJ = 3.QJBb) Determinao da energia especfica entre A e J

HA = HJ + HAJpA/+ ZA + VA^2/2g = pJ/+ ZJ + VJ^2/2g + HAJdist + HAJvalv60 + 0 + 0 = (CPJ + VJ^2/2g) + 150 QAJ^2 + r . QAJ^2

EJc) Determinao da energia especfica entre B e J

HJ = HB + HJB

pJ/+ ZJ + VJ^2/2g = pB/+ ZB + VB^2/2g + HJBdistCPJ + VJ^2/2g = 0 + 20 + 0 + 200 . QBJ^2

EJ = 20 + 200 . QBJ^2

d) Determinao da energia especfica entre C e J HJ = HC + HJC

pJ/+ ZJ + VJ^2/2g = pC/+ ZC + VC^2/2g + HJCdist

CPJ + VJ^2/2g = 0 + HJCdistEJ = HJCdist

e) Determinao da vazo QJBHJC = EJrCJ . QJC^2 = HJC300 . QJC^2 = 20 + 200 . QBJ^2300 . (2 . QJB)^2 = 20 + 200 . QBJ^2(1200200) . QJB^2 = 20QJB = (20/100)^0,5 QJB = 0,14 m3/s

f)

Determinao da vazo QAJQAJ = 3 . QJB = 3 . 0,14 QAJ = 0,42 m3/sEJ = 20 + 200 . 0,14^2 EJ = 23,92 m

g)

Determinao da constante rComo:60 = EJ + 150 . QAJ^2 + r . QAJ^2

60 = 23,92 + 150 . 0,42^2 + r . 0,42^260 = 23,92 + 26,42 + 0,1764 . r

r = 9,620 / 0,1764 r = 54,53

Pg. 120 numero 4.9O esquema de adutoras mostrado na figura faz parte de um sistema de distribuiode gua em uma cidade, cuja rede se inicia no ponto B. Quando a carga de pressodisponvel no ponto B for de 20,0 mH2O, determine a vazo no trecho AB e

verifique se o reservatrio II abastecido ou abastecedor. Nessa situao, qual avazo QB que est indo para a rede de distribuio? A partir de qual valor da cargade presso em B a rede abastecida somente pelo reservatrio I? Material dastubulaes: ao rebitado novo (C = 110). Despreze as perdas localizadas e ascargas cinticas e utilize a frmula de Hazen-Williams.


31/41

31

735,0

C

754,0

A

720,0 m

B

QB

8"

1050 m

6"

650 m

a)

Determinao da vazo no trecho AB (QAB)CPA = 754 m ; CPC = 735 mCPB = ZB + pB/= 720 + 20 = 740 m

CPA = CPB + HAB754 = 740 + (10,65 . QAB^1,85 . 1050)/(110^1,85 . 0,20^4,87)

QAB = 0,0429 m3/s ou QAB = 42,90 litros/s

b)

Situao do Reservatrio 2Como CPC = 735m < CPB = 740m ento o Reservatrio 1 abastece oReservatrio 2.

c) Determinao da vazo no trecho BC (QBC)

CPB = CPC + HBC740 = 735 + (10,65 . QBC^1,85 . 650)/(110^1,85 . 0,15^4,87)

QBC = 0,01494 m3/s ou QBC = 14,94 litros/s

d) Determinao da vazo em B (QB)QAB = QB + QBC QB = QABQBC = 42,9014,95QB = 27,95 litros/s

e)

A partir de qual presso em B o R2 passa tambm a abastecer o

ponto B.

CPB CPC

ZB + pB/ ZC + pC/720 + pB/ 735 pB/ 735 720 pB/ 15 m

Pg. 120 numero 4.10No sistema de abastecimento dgua mostrada na figura, todas as tubulaes tmfator de atrito f = 0,021 e, no ponto B, h uma derivao de 5,0 l/s. Desprezando as

perdas de carga localizadas e as cargas cinticas, determine a carga de pressodisponvel no ponto A e as vazes nos trechos em paralelo.


32/41

32

810,5

C

30 l/s81

0m

8"6"795,4

B

I

A 8"

790m

5l/s1000m 810,5

C

30 l/s36

0,13m

8"795,4

B

I

A 8"

5l/s

1000m

a) Determinao do comprimento equivalente no trecho em paralelo

Tubulao em paralelo ii

i

EE

E

Lf

D

Lf

D

..

55

(8^5/Leq)^0,5 = (8^5/790)^0,5 + (6^5/810)^0,5 Leq = 360,13 mb)

Determinao da presso no ponto A (pA/)CPA = CPC + HAJ

pA/+ ZA = pC/+ ZC + HACdist (= 0,0827 f LQ^2/D^5)(4,88 m)

pA/+ 795,4 = 810,5 + 0,0827 . 0,021 . 1000 . 0,030^2/0,20^5 +

(1,22 m)0,0827 . 0,021 . 360,13 . 0,025^2/0,20^5 pA/= 21,20 m

c) Determinao das vazes dos trechos em paralelo

5

2..0827,0 D

QLfH

1,22 = 0,0827 . 0,021 . 790 Q8^2/0,20^5

Q8 = 0,01687 m3/s ou Q8 = 16,87 litros/s1,22 = 0,0827 . 0,021 . 790 Q6^2/0,15^5

Q8 = 0,00813m3/s ou Q8 = 8,13 litros/s

d) Determinao da cota piezomtrica no ponto A (CPA)

CPACPC = DHAC = 0,0827 . 0,021 . 1360,13 0,030^2/0,20^5CPA810,5 = 6,64

CPA = 817,14 m

e) Determinao da cota piezomtrica no ponto B (CPB)

CPACPB = DHAB = 0,0827 . 0,021 . 1000 . 0,030^2/0,20^5817,14CPB = 4,88

CPB = 812,14 m

Pg. 121 numero 4.11No sistema adutor mostrado na figura, todas as tubulaes so de ao soldado comalgum uso, coeficiente de rugosidade da equao de Hazen-Williams C = 120. Otraado impe a passagem da tubulao pelo ponto B de cota geomtrica 514,40 m.O dimetro do trecho CD de 6 e a vazo descarregada pelo reservatrio superior

de 26 l/s. Dimensione os outros trechos, sujeito a:


33/41

33

a)

a carga de presso mnima no sistema deve ser de 2,0 mH20;b) as vazes que chegam aos reservatrios E e D devem ser iguais.Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinticas.

Dados: C = 120 ; ZB = 514,40 m ; (p/)min = 2 m ;QAB = QBC = QCD + QCE = 26 l/sQCD = QCE = 26/2 = 13 l/s

495

E

520

A

C

360 m

B

507,2

D

26 l/s

800 m

4

50m

6"

200

m

a)

Determinao do dimetro do trecho AB (DAB)CPA = CPB + HAB520 = (514,2 + 2,0) + HAB HAB = 3,60 m

J = HAB/L = 3,60/800 = 10,65 . 0,026^1,85/(120^1,85 . DAB^4,87)

DAB = 0,20 m

b) Determinao da cota piezomtrica em B (CPB)CPB= pB/+ ZB = 514,4 + 2,0 CPB = 516,40 m

c) Determinao da cota piezomtrica em C (CPC)CPD = CPC + HCDCPC = CPDHCD =CPC = 507,2(10,65 . 0,013^1,85 . 200/(120^1,85 . 0,15^4,87)

CPC = 507,201,01 CPC = 506,19 m

d)

Determinao do dimetro do trecho CD (DBC)CPB = CPC + HBC HBC = CPBCPC = 516,40506,19

HBC = 10,21 m = 10,65 . 0,026^1,85 . 450/(120^1,85 . DBC^4,87)DBC = 0,15 m

e) Determinao do dimetro do trecho CE (DCE)CPC = CPE + DHCE HCE = CPCCPE = 506,19495HBC = 11,19 m = 10,65 . 0,013^1,85 . 360/(120^1,85 . DCE^4,87)

DCE = 0,10 m

Pg. 121 numero 4.12A diferena de nvel entre dois reservatrios conectados por um sifo 7,5m. Odimetro do sifo 0,30 m, seu comprimento, 750 m e coeficiente de atrito f =0,026. Se ar liberado da gua quando a carga presso absoluta menor que 1,2mH2O, qual deve ser o mximo comprimento do tramo ascendente do sifo paraque ele escoe a seo plena, sem quebra na coluna de lquido, se o ponto mais altoest 5,4 m acima do nvel do reservatrio superior. Neste caso, qual a vazo.Presso atmosfrica local igual a 92,65 kN/m2.


34/41

34

Dados: D = 0,30 m h = 5,40 m f = 0,026DZ = 7,50 m L = 750 m pab/g =< 1,20 m pc/g

patm/g = 92,65 . 10^3 / 9,8 . 10^3 = 9,45 m = pA/g

D

B

C

Z

h

A

a) Determinao da vazo

5

2..0827,0D

QLfH = 0,0827 . 0,026 . 750 .Q^2/0,30^5

z = 7,5 = 0,0827 . 0,026 . 750 .Q^2/0,30^5 Q = 0,106 m3/s

b) Determinao da velocidade na tubulaov = 4Q/(3,14 . D^2) = 4 . 0,106/ 3,14 . 0,30^2 v = 1,50 m/s

c) Determinao do comprimento LBCHA = HC + HAC

pA/+ ZA + VA^2/2g = pC/+ ZC + VC^2/2g + HBC9,45 + 7,5 + 0 = 1,20 +(7,5 + 5,4) + 1,5^2/19,6 + 0,0827.0,026.LBC.0,106^2/0,3^59,45 = 1,20 + 5,40 + 0,115 + 0,0099422.LBC

LBC = 2,735/0,0099422 =

LBC = 275 m

Adicional

d) Determinao das cotas piezomtricas

CPA = 9,45 + 7,5 = 16,95 m

CPC = 1,20 + (7,5 + 5,40) = 14,10 m

Pg. 121 numero 4.13Dois reservatrios tm uma diferena de nvel igual a 15 m e so conectados poruma tubulao ABC, na qual o ponto mais alto B est 2 m abaixo do nvel dgua

do reservatrio superior A. O trecho AB tem dimetro de 0,20 m e o trecho BC,dimetro de 0,15 m, e o fator de atrito o mesmo para os dois trechos. Ocomprimento total da tubulao 3000 m. Determine o maior valor docomprimento AB para que a carga de presso em B no seja maior que 2 mH20abaixo da presso atmosfrica.


35/41

35

C

B

Z = 15 m

h=2 mA

y=-2 m

DAB=0

,20m

DBC=0,15m

DADOS: Q = ? ; LAB +LBC = 3000 m ; LAB = ? ;

pB/= -2 m (abaixo da presso atmosfrica)

a) Determinao da perda de carga

CPA = CPB + DHAB 2 = -2 + DHAB

DHAB = 4 m

g

v

D

LfH

2

2

DHAB = f.(LAB/DAB).v^2/2g = 4 (1)

DHBC = f.(LBC/DBC).v^2/2g = 11 (2)

E aindaQ = 3,14 . 0,20^2/4 . vAB = 3,14.0,15^2/4 . vBC

vAB = (0,15/0,20).vBC vAB = 0,562 . vBC

- Dividindo (1) por (2), tem-se:

DHAB/DHBC = (LAB.DBC/LBC.DAB) . vAB^2/vBC^2

4/11 = (LAB/(3000-LAB)).0,15/0,20 . (0,562.vBC)^2/vBC^2

0,364 = LAB/(3000-LAB) . 0,75 . 0,316

LAB/(3000-LAB) = 1,537

2,537.LAB = 4.609,87

LAB = 1.817,05 m

Pg. 121 numero 4.14Um tanque cilndrico aberto de 1,0 m de dimetro est sendo esvaziado por umtubo de 50 mm de dimetro e 4,0 m de comprimento, com entrada em aresta viva,K = 0,5, para o qual f = 0,025, e descarregando na atmosfera. Determine o temponecessrio para que a diferena entre o nvel dgua no tanque e o nvel da sada dotubo caia de 2,0 m para 1,0 m.


36/41

36

t = 0

k = 0,5

D=0,05m

L=4mf=0,025

D=1m

Z = 1 ma = 2 m

a) Determinao das reas

Reservatrio: AR = 3,14.DR^2/4 = 3,14.1^2/4 = 0,785 m2

Tubulao: AT = 3,14.DT^2/4 = 3,14.0,05^2/4 = 0,002 m2

b) Perda de carga localizada e distribuda

)/.(2DLfk

g = (19,6/(1+0,5+0,025.4/0,05))^0,5

= 2,366

c)

Tempo necessrio para o abaixamento de z = 2m a 1 m

)/1.(.

][2

21

1

AAA

HHoAt

t

t = 2.0,785.((2)^0,5(1)^0,5)/(2,366.0,002) =

t = 331,723 . 0,414

t = 137 ~ 140 segundos

Pg. 121 numero 4.15Dois reservatrios prismticos, um de rea igual a 7,4 m2 e outro de rea igual a3,7 m2, esto ligados por uma tubulao de 125 m de comprimento e 50 mm dedimetro, com fator de atrito f = 0,030. Determine o tempo necessrio para que um

volume de 2,3 m3 de gua seja transferido do tanque maior para o menor, se adiferena de nvel inicial entre eles de 1,5 m. Coeficientes de perda de carga, naentrada K = 0,5 e na sada K = 1,0.


37/41

37

t = 0

k = 0,5

D=0,05m

L=125mf=0,030

Ho = 1,50

k = 1,0

DADOS:Ho = 1,50m D = 0,050 mf = 0,030 A1 = 7,40 m2k = 0,5 + 1,0 = 1,5 A2 = 3,7 m2 L = 125 m

a) Determinao dos parmetros

)/.(

2

DLfk

g = (19,6/(1,5 + 0,030*125/0,05))^0,5

= 0,506

At = 3,14*D^2/4 = 3,14*0,05^2/4 = 0,0019625 m2

H = Hovolume/reas = 1,52,3/7,42,3/3,7 = 0,567 m

b) Tempo necessrio para o abaixamento de z = 2m a 1 m

)/1.(.

][2

21

1

AAA

HHoAt

t

)7,3/4,71.(0019625,0.506,0

]567,05,1[4,7*2

t

t = 6,98/0,00297

t = 2343,6 segundost ~ 39 minutos

Pg. 122 numero 4.16Um reservatrio alimenta uma tubulao de 200 mm de dimetro e 300 m decomprimento, a qual se divide em duas tubulaes de 150 mm de dimetro e 150m de comprimento, como o da figura abaixo. Ambos os trechos esto totalmenteabertos para a atmosfera nas suas extremidades. O trecho BD possui sadasuniformemente distribudas ao longo de seu comprimento, de maneira que metadeda gua que entra descarregada ao longo de seu comprimento. As extremidadesdos dois trechos esto na mesma cota geomtrica e 15 m abaixo do nvel dgua do

reservatrio. Calcule a vazo em cada trecho adotando f = 0,024, desprezando asperdas localizadas e a carga cintica nas tubulaes.Resolva o problema de duas maneiras: primeiro, usando no trecho BD o conceitode vazo fictcia e, segundo determinando a perda de carga distribuda em umelemento de comprimento dL e depois fazendo a integrao de 0 a L (de B at D):


38/41

38

Z = 15 m

A

B

DC

Dados: DAB = 0,20 m ; DBC = DBD = 0,15 m ; f = 0,024LAB = 300 m ; LBD = LBC = 150 m

a) Determinao das relaes entre as vazes nos trechosQAB = QBC + QBDfictcia

DHBD = DHBC0,0827.f.L.Qf^2/D^5 = 0,0827.f.L.QBC^2/D^5 Qf = QBC

QBDfic = QBC = (Qm + Qj)/2 = (Qm + Qm/2)/2

Qf = QBC = . Qm e como:

QAB = QBC + Qm = QBC + 4/3.QBC QAB = 7/3 . QBC

b) Determinao da vazo no trecho AB (QAB)

DHAB + DHBC = 15 m0,0827.0,024[300QAB^2/0,2^5 + 150(3/7.QAB)^2/0,15^5] = 15

937.500.QAB^2 + 362.811,79.QAB^2 = 15/(0,0827.0,024)

QAB = (7.557.436/1.300.311,79)^0,5 QAB = 0,076 m3/s

c) Determinao da vazo no trecho BC (QBC)QAB = 7/3 . QBC QBC = 3/7 . 0,076

QBC = 0,033 m3/s

d) Determinao da vazo no trecho BD (QBD)Qf = QBD = 4/3 . QBC = 4/3 . 0,033

QBD = 0,043 m3//s

Pg. 122 numero 4.17De uma represa mantida em nvel constante sai uma tubulao de ferro fundidonovo, de 200 mm de dimetro e 500 m de comprimento, que termina no fundo deum reservatrio prismtico de 10 m2 de rea e 5 m de altura, conforme a figura.Estando inicialmente vazio e reservatrio, abre-se o registro colocado em A.Calcular o tempo necessrio para o enchimento completo do reservatrio o fator deatrito da tubulao seja constante, com valor mdio f = 0,020. Resolva o problemade duas maneiras distintas:

a)

utilizando a Equao 4.39 observando que, no caso, tem-se A1>>>A2 = 10m2.

b)

Utilizando a Equao 2.42 e observando que, pela equao dacontinuidade, em um tempo qualquer t, a vazo que entra no reservatrio dada por Q = - A dh/dt, em que h uma ordenada marcada positiva decima para baixo a partir da cota 5,0 m e A a rea do reservatrio.

Despreze as perdas de carga localizadas na tubulao.


39/41

39

5,0

0,0

A

5,0

L=500m

D=200mm

a) Determinao dos parmetros

)/.(

2

DLfk

g = (19,6/(0+0,020.500/0,20))^0,5 = 0,626

A = 3,14.D^2/4 = 3,14 . 0,20^2/4 = 0,0314 m2

b)

Determinao do tempo de enchimento do reservatrio

)/1.(.

[2

21

1

AAA

HHoAt

t

; A1 >>>A2 = 10 m2

t = 2.10.((5)^0,5(0)^0,5)/((0,626.0,0314.(1+0)) = 2274,80 s

t = 37,90 minutos ou

t = 38 minutos

CAPTULO 5Pg. 131 exemplo 5.1O projeto de um sistema de elevatrio para abastecimento urbano de gua deverser feito a partir dos seguintes dados:

a) vazo necessria Q = 80 l/s;b) altura geomtrica a ser vencida Hg = 48 m;c) comprimento da linha de recalque L = 880 m;d) material da tubulao ferro fundido classe K7, rugosidade = 0,4 mm;e) nmero de horas de funcionamento dirio T = 16 h;f) nmero de dias de funcionamento no ano N = 365;g) taxa de interesse e amortizao do capital 12% a.a;h) rendimento adotado para a bomba = 70%;i) rendimento adotado para o motor = 85%;

j) preo do quilowatt-hora A = R$ 0,031.

Uma pesquisa de preo de tubos, por unidade de comprimento, para 150 < D < 500mm levou seguinte relao entre dimetro e custo: Custo (R$/m) = 0,042D(mm)^1,4. Determine o dimetro econmico de recalque.


40/41

40

e (mm) = 0,4 N = 365

Q (l/s) = 80 i (%) = 12

Hg (m)= 48 n = 0,7

L rec (m) = 880 nm = 0,85

T (h) = 16 preo (kwh)= 0,031

(A) (B) (D) (E) (F) (G)

Dimetro Rey J H=Hg+JL Custo anual Custo Custo

(mm) (m/m) (m) bombeamento anual tub total

150 679.081,12 0,1790 205,50 49.022,22 4.936,75 53.958,97

200 509.310,84 0,0396 82,84 19.761,82 7.385,08 27.146,90

250 407.448,67 0,0124 58,87 14.042,80 10.093,21 24.136,01

300 339.540,56 0,0048 52,21 12.455,11 13.028,16 25.483,27

350 291.034,77 0,0022 49,90 11.902,69 16.166,22 28.068,90

400 254.655,42 0,0011 48,95 11.677,56 19.489,34 31.166,90

450 226.360,37 0,0006 48,52 11.574,42 22.983,21 34.557,63

500 203.724,34 0,0003 48,30 11.522,70 26.636,14 38.158,83

y = -0,0041x3+ 4,6802x2- 1648,5x + 207628

R2= 0,927

20.000,00

30.000,00

40.000,00

50.000,00

60.000,00

150 200 250 300 350 400 450 500D (mm)

Custototalanual(R$)

Concluso:

As colunas G e A da tabela anterior foram postas em forma grfica,indicando que o valor mnimo da soma (custo total), coluna E + coluna F,

ocorre para um dimetro de 250 mmque dever ser adotado para odimetro econmico das instalaes de recalque.

Pg. 138 exemplo 5.2Uma bomba KSB-MEGANORM, modelo 32-160, com rotor de dimetro igual a162 mm (R=81 mm), na rotao de 1750 rpm, trabalha no ponto A recalcando umavazo Q = 10 m3/h com altura de elevao H = 10,5 m (ver figura).

a)

Classifique o tipo da bomba.b) Trace a curva caracterstica adimensional da bomba, f).c) Qual o ponto de funcionamento (homlogo de A) de uma bomba

geometricamente semelhante a esta, com uma rotao igual e dimetro dorotor igual a 172 mm.

Dados: D = 162 mm; n = 0,525 ; Q = 14 m3/h; H = 9,25 m;

a) Determinao do tipo da bombaO tipo da bomba pode ser calculado pela determinao da rotao especfica

Pg. 142 exemplo 5.3Uma bomba centrifuga, com rotao igual 1750 rpm e curva caracterstica dada

pela tabela a seguir, est conectada a um sistema de elevao de gua que constade duas tubulaes em paralelo e dois reservatrios. Uma tubulao de 0,10 m dedimetro, comprimento de 360 m e fator de atrito f = 0,015 est ligada aoreservatrio com nvel dgua na cota 800,00 m, e a outra, de 0,15 m de dimetro,comprimento de 900 m e fator de atrito f = 0,030, est ligada ao reservatrio com

nvel dgua na cota 810,0 m. O reservatrio inferior tem nvel dgua na cota780,000 m. Assumindo que os fatores de atrito sejam constantes, independentes davazo, determine:

a)

o ponto de funcionamento do sistema;b) as vazes em cada tubulao da associao;c) a potncia necessria bomba.


41/41

41

Pg. 146 exemplo 5.4

As caractersticas de uma bomba centrfuga, em uma certa rotao constante, sodadas na tabela abaixo:

A bomba usada para elevar gua vencendo uma altura geomtrica de 6,5m, por meio de uma tubulao de 0,10 m de dimetro, 65 m decomprimento e fator de atrito f = 0,020.a) Determine a vazo recalcada e a potncia consumida pela bomba;b) Sendo necessrio aumentar a vazo pela adio de uma segunda bombaidntica outra, investigue se a nova bomba deve ser instalada em srie ouem paralelo com a bomba original. Justifique a resposta pela determinaodo acrscimo de vazo e a potncia consumida por ambas as bombas nasassociaes.

Alguns Exercicios Respondidos Hidraulica Básica (1)

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