Alice Arajo Rodrigues da Cunha

Otimizao Energtica em Tempo Real da

Operao de Sistemas de Abastecimento de gua.

Dissertao apresentada Escola de Engenharia de

So Carlos da Universidade de So Paulo, como

parte dos requisitos para obteno do ttulo de

Mestre em Hidrulica e Saneamento.

rea de Concentrao: Hidrulica e Saneamento

Orientadora: Prof Tit. Luisa Fernanda Ribeiro Reis

SO CARLOS - SP

2009

AUTORIZO A REPRODUO E DIVULGAO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE

Ficha catalogrfica preparada pela Seo de Tratamento da Informao do Servio de Biblioteca - EESC/USP

Cunha, Alice Arajo Rodrigues da C972o Otimizao energtica em tempo real da operao de sistemas

de abastecimento de gua / Alice Arajo Rodrigues da Cunha ; orientadora Luisa Fernanda Ribeiro Reis. -- So Carlos, 2009.

Dissertao (Mestrado-Programa de ps-Graduao e rea de Concentrao em Hidrulica e Saneamento) -- Escola de Engenharia de So Carlos da Universidade de So Paulo, 2009.

1. Otimizao em tempo real. 2. Operao de sistemas de abastecimento de gua. 3. Algoritmo gentico. 4. Eficincia energtica. I. Ttulo.

ii

Ao meu pai, engenheiro Francisco Humberto, idealizador deste sonho e grande incentivador.

iii

AGRADECIMENTOS A Deus.

A toda minha famlia, principalmente minha mammys e meus irmos.

Professora Luisa Fernanda pela pacincia, ateno, apoio e orientao.

Ao Doutor Laudelino Pedrosa pelo inestimvel auxlio.

Aos colegas do LabSim Fausto, Frederico, Ktia, Milena e Thiago.

Aos amigos de So Carlos, especialmente Luis, Micheli, Milena, Nayara, Ricardo e

Valter.

A todos os professores, funcionrios e colegas do Departamento de Hidrulica e

Saneamento da EESC-USP.

A todos da SENHA ENGENHARIA que sempre contriburam para minha formao

profissional.

Aos amigos de Goinia, por suportarem a ausncia, o mal-humor e muito me apoiarem:

Ana Flvia, Bruna, Dbora, Diego, Izabella, Ju, Letcia, Lorena, Lud, Lu, Marlene, Mayra

e Paulinha.

Enfim, a todos que de alguma maneira contriburam para a realizao deste trabalho.

iv

RESUMO Cunha, A.A.R. Otimizao Energtica em Tempo Real da Operao de Sistemas de Abastecimento de gua. 2008. 179 p. Dissertao Mestrado Escola de Engenharia, Universidade de So Paulo, So Carlos.

Este trabalho apresenta um modelo computacional para otimizao energtica de sistemas de

abastecimento em tempo real. Tal modelo composto por trs mdulos principais: (1) um

Mdulo de Simulao Hidrulica que descreve o comportamento do sistema EPANET; (2)

um Mdulo de Previso de Demandas que realiza a previso das demandas futuras aplicvel

utilizao no tempo real (curto prazo), desenvolvido por Odan (2008); e, por fim, (3) um

Mdulo Otimizador estruturado em linguagem C++ que implementa a biblioteca de

Algoritmos Genticos do MIT - Massachusetts Institute of Technology and Matthew Wall, a

GAlib, que permite determinar as rotinas operacionais (acionamento de vlvulas e bombas) de

forma minimizar o custo de energia eltrica no sistema. O processo de otimizao divido

em duas rotinas, Nvel Estratgico e Tempo Real. Na otimizao em Nvel Estratgico, a

partir das Curvas Tpicas de Demanda para cada n de demanda do macro-sistema

considerado, determina-se o conjunto de controles que minimizam os custos de energia

eltrica, respeitando as restries hidrulicas do sistema. Para cada conjunto de controles

otimizados tm-se os nveis que os reservatrios iro atingir ao final de cada hora durante o

horizonte de planejamento considerado, denominados Nveis Metas. Tais nveis servem de

guia para a segunda etapa de otimizao. A Operao em Tempo Real se inicia com o

recebimento dos dados sobre as condies atuais do sistema: nveis dos reservatrios e

demandas da ltima hora. A partir das demandas informadas, o Mdulo de Previso de

Demandas gera todas as demandas para o horizonte de planejamento. Alimenta-se ento o

Otimizador em Tempo Real com os nveis atuais dos reservatrios, os nveis metas e a

previso de demandas, obtm-se o conjunto de regras operacionais timas para o horizonte de

planejamento, sendo que so implementadas apenas as regras para a hora atual. E repete-se

todo o processo a cada hora. Este modelo foi aplicado a um sistema de abastecimento de gua.

Os resultados obtidos demonstraram a eficincia do modelo em achar solues factveis de

serem implementadas e com reduo dos custos com energia eltrica.

Palavras-chave: otimizao em tempo real, operao de sistemas de abastecimento de gua,

algoritmo gentico, eficincia energtica.

v

ABSTRACT Cunha, A.A.R. Real-time Optimization of Water Supply System Operation. 2008. 179 p. Master of Sciences Degree Thesis - So Carlos School of Engineering, University of So Paulo, So Carlos. This work presents a computational model for real-time optimization of water-distribution

networks operation. An integrated software tool has been developed which is composed of

three main modules: (i) a hydraulic simulator that performs the extended period simulation of

the system (EPANET); (ii) a short-term demand-forecasting model, based on the moving

Fourier series; and (iii) an optimization module, using genetic algorithm, to minimize

pumping costs. The optimization process is divided in two routines, the off-line optimization

and the on-line optimization. The aim of the first routine is to find the ideal operation levels

for the reservoirs which are used as guidance for the on-line optimization. The schedules to be

implemented in the network are determined, however, by an on-line optimization which runs

a new optimization processes at each SCADA (Supervisory Control and Data Acquisition)

update. In the off-line optimization, near-optimal pump and valve settings for a selected

operating horizon are found on the basis of the typical 24-hour water demand cycle in which

each reservoir must also start and end with the same water level. The levels of the reservoirs

at the end of each hour in this optimization process, called Ideal Levels, are considered in the

on-line optimization as a constraint that represents a penalty added to the objective function

whenever a reservoir level is below the Ideal Level at the end of each hourly operation. The on-line optimization starts updating the state of the network transmitted from the SCADA

system and the demand forecast for the next 24-hour period. Near-optimal pump and valve

settings for a selected operating horizon are then determined but only the control settings for

the next hourly time step are used to implement the operation. At the next SCADA update

(next-time step), the whole process is repeated on a continuous basis and a new operating

strategy is computed. In this way, the control process moves forward in time, correcting any

discrepancies as it progresses. This integrated software tool has been applied to a small

example network. The results obtained from this application have shown that the proposed

model offers a practical tool for finding feasible operation strategies for a water pipeline

system, obtaining reductions in pumping energy costs.

Keywords: real time optimization, water-distribution networks operation, genetic algorithm,

energy costs.

vi

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 - Representao no EPANET do sistema estudado por Moreira (2008).................28 Figura 2.2 Ciclo Bsico de um AG. ......................................................................................35 Figura 3.1 Fluxograma do Modelo de Operao Otimizada em Tempo Real Proposto. .....48 Figura 3.2 Diagrama de Fluxo da Otimizao em Nvel Estratgico....................................55 Figura 3.3 - Sub-rotina leitura do arquivo ga1.in para Otimizao em Nvel Estratgico. ......56 Figura 3.4 Arquivo ga1.in para Otimizao em Nvel Estratgico. ......................................57 Figura 3.5 Sub-rotina de leitura dos dados do Sistema. ........................................................57 Figura 3.6 Sub-rotina para alocao de memria. .................................................................58 Figura 3.7 - Sub-rotina para gerao da populao inicial de soluo para o AG. ..................58 Figura 3.8 Sub-rotina para obteno do valor da funo de aptido. .....................................59 Figura 3.9 - Diagrama de Fluxo da Otimizao em Tempo Real.............................................62 Figura 3.10 - Vetor soluo de duas bombas e duas vlvulas, horizonte de planejamento T. .64 Figura 3.11 Cdigos de Alerta e respectivas mensagens. Fonte: Toolkit (Rossman, 2000)..69 Figura 4.1 Topologia do Sistema Objeto de Estudo..............................................................74 Figura 4.2 Tarifa horo-sazonal verde e azul para o Sub-Grupo A4, convencional para o Sub-Grupo A4 e convencional para o Sub-Grupo A3. Fonte: Pedrosa (2006)................................79 Figura 4.3 Curvas Tpicas de Demanda para todos os dias da semana. ................................80 Figura 5.1 Organizao da Aplicao do Modelo Desenvolvido..........................................83 Figura 5.2 Representao no EPANET do Sistema Estudado...............................................88 Figura 5.3 Representao esquemtica do vetor soluo. .....................................................91 Figura 5.4 Evoluo do valor da funo de aptido para diferentes tamanhos de populao...................................................................................................................................................94 Figura 5.5 Evoluo da funo de aptido para os diferentes operadores de seleo. ..........95 Figura 5.6 Evoluo da funo de aptido para os diferentes operadores de cruzamento. ...96 Figura 5.7 Funes de aptido para diferentes probabilidades de cruzamento. ....................97 Figura 5.8 Funes de aptido para diferentes probabilidades de mutao. .........................98 Figura 5.9 Evoluo da funo de aptido para diferentes nveis iniciais nos reservatrio.100 Figura 5.10 Diferena entre nveis dos reservatrios e nveis meta para diferentes 4. ......103 Figura 5.11 Custo com energia eltrica (R$) para diferentes valores de 4. .......................104 Figura 5.12 Padro adimensional de demanda associado ao n de consumo a jusante (a) do CR1 e (b) do CR2. Fonte: Pedrosa (2006). ............................................................................106 Figura 5.13 Distribuio temporal das presses nos ns (a) Rede 1 e (b) Rede 2. .............107 Figura 5.14 Distribuio temporal dos nveis dos reservatrios para otimizao considerando o enquadramento tarifrio atual (NAotim), a alterao do enquadramento tarifrio (NAotim nova tarf) e (NAoperacional) Reservatrios R1 e R3. ...........................108 Figura 5.15 Distribuio temporal dos nveis dos reservatrios para otimizao considerando o enquadramento tarifrio atual (NAotim), a alterao do enquadramento tarifrio (NAotim nova tarf) e (NAoperacional) Reservatrios R4 e R5. ...........................109 Figura 5.16 - Curvas de Demanda Tpica dos Dias teis, Sbados e Domingos. ...............112 Figura 5.17 Nmero de bombas em funcionamento nas otimizaes estratgicas. ............114 Figura 5.18 Distribuio temporal das presses nos ns (a) Rede 1 e (b) Rede 2, com a otimizao em nvel estratgico. ............................................................................................115 Figura 5.19 Regras de operao das bombas resultantes da otimizao estratgica. ..........117 Figura 5.20 Regras de operao das vlvulas resultantes da otimizao estratgica. .........118

vii

Figura 5.21 Operao Otimizada em Nvel Estratgico dos reservatrios R2 e R3............119 Figura 5.22 - Operao Otimizada em Nvel Estratgico dos reservatrios R4 e R5. ...........120 Figura 5.23 Sentido de escoamento.....................................................................................121 Figura 5.24 Sentidos de fluxo no CR2. ...............................................................................121 Figura 5.25 Fluxograma das Otimizaes em Tempo Real realizadas................................123 Figura 5.26 - Custo dirio de bombeamento otimizado em tempo real Dias teis.............125 Figura 5.27 Valores das penalidades divididos por seus respectivos coeficientes..............126 Figura 5.28 - Regras de operao otimizadas - Sbado..........................................................127 Figura 5.29 - Regras de operao otimizadas - Domingo. .....................................................128 Figura 5.30 - Regras de operao otimizadas Segunda-feira. .............................................128 Figura 5.31 Nveis dos reservatrios - estratgias operacionais otimizadas sbados..........130 Figura 5.32 Nveis dos reservatrios - estratgias operacionais otimizadas domingos.......131 Figura 5.33 Nveis dos reservatrios - estratgias operacionais otimizadas segundas-feiras.................................................................................................................................................132 Figura 5.34 Tempo computacional gasto com as otimizaes em tempo real. ...................133 Figura 5.35 Custo de bombeamento para as otimizaes em tempo real dos sbados. ......134 Figura 5.36 - Custo de bombeamento para as otimizaes em tempo real dos domingos. ....134 Figura 5.37 - Custo de bombeamento para as otimizaes em tempo real Segunda-feira. .135 Figura 5.38 Comparao das Demandas Reais Adimensionalizadas (Histrico) com as Demandas Previstas pelo mdulo de Previso de Demandas Sbado (07/Fevereiro).........136 Figura 5.39 Diferena entre as Demandas Adimensionalizadas Observadas e Previstas. ..138 Figura 5.40 Custos de Bombeamento otimizados utilizando demandas reais e previstas...139 Figura 5.41 Nveis dos reservatrios - estratgias operacionais otimizadas em tempo real utilizando demandas observadas - Sbados............................................................................141 Figura 5.42 Tempo Computacional das otimizaes utilizando as demandas histricas e as demandas previstas. ................................................................................................................142

viii

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 - Custos mensais de energia eltrica e comparativo entre o Planejamento da operao do SAAE, Estratgico e Operacional atualizado, Moreira (2008). ...........................29 Tabela 4.1 Dados dos conjuntos moto bombas do CR1. Fonte: Pedrosa (2006). .................76 Tabela 5.1 Valores adotados nas anlises de sensibilidade dos operadores e parmetros do AG. ...........................................................................................................................................93 Tabela 5.2 Operadores e parmetros genticos adotados. .....................................................99 Tabela 5.3 Anlise de sensibilidade do coeficiente de penalidade 3 (3)............................102 Tabela 5.4 Consumo mdio dirio por unidade, real e otimizado.......................................110 Tabela 5.5 Resultados da otimizao para as diferentes Curvas de Demanda Tpica.........113 Tabela 5.6 Quantidade de acionamentos nas otimizaes em nvel estratgico. ................116 Tabela 5.7 - Custo de Bombeamento Tempo Real Com Dados de Demandas Previstos....124 Tabela 5.8 - Resultados das Penalidades Com Dados de Demandas Previstos....................126

ix

SUMRIO

Resumo .................................................................................................................................. iv Abstract .................................................................................................................................. v Lista de Figuras ...................................................................................................................... vi Lista de Tabelas ..................................................................................................................... viii Sumrio .................................................................................................................................. ix 1 Introduo ................................................................................................. 1 1.1 Enquadramento...............................................................................................................1 1.2 Objetivos.........................................................................................................................2 1.3 Estrutura e Contedo do Trabalho..................................................................................3 2 Reviso Bibliogrfica ................................................................................ 5 2.1 Operao de Sistemas de Abastecimento de gua.........................................................5 2.2 Otimizao da Operao de Sistemas de Abastecimento de gua ................................8 2.2.1 Planejamento Estratgico .........................................................................................10 2.2.2 Otimizao em Tempo Real .....................................................................................11 2.3 Tcnicas de Otimizao Aplicveis a Sistemas de Abastecimento de gua ...............31 2.3.1 Algoritmos Genticos ...............................................................................................33 2.4 Aspectos Crticos do Problema ....................................................................................39 3 Modelo Otimizador................................................................................. 45 3.1 Estrutura .......................................................................................................................45 3.2 Mdulo de Previso de Demandas ...............................................................................48 3.2.1 Previsor de demanda.................................................................................................49 3.3 Mdulo de Simulao Hidrulica .................................................................................51 3.4 Mdulo Otimizador ......................................................................................................54 3.4.1 Rotina 1 - Otimizao em Nvel Estratgico ............................................................54 3.4.2 Rotina 2 - Otimizao em Tempo Real ....................................................................61 3.4.3 Funo de Aptido....................................................................................................63 3.4.4 Algoritmos Genticos Operadores e Parmetros...................................................71 4 Sistema Objeto de Estudo ...................................................................... 73 4.1 Descrio do Sistema Objeto de Estudo.......................................................................74 4.2 Energia Eltrica ............................................................................................................77 4.3 Demandas .....................................................................................................................79 4.4 Variveis de Deciso ....................................................................................................81 5 Aplicao do Modelo Desenvolvido....................................................... 83 5.1 Estrutura do Modelo Desenvolvido..............................................................................85 5.2 Simulador Hidrulico EPANET ................................................................................85 5.3 Mdulo Otimizador ......................................................................................................89 5.3.1 Implementao do Algoritmo Gentico ...................................................................89 5.3.2 Anlises de Sensibilidade .........................................................................................92 5.4 Previso de Demandas................................................................................................104 5.5 Teste de Validade do Modelo.....................................................................................105 5.6 Otimizao em Nvel Estratgico...............................................................................111 5.6.1 Curvas de Demanda Tpica ....................................................................................111

x

5.6.2 Resultados da Otimizao em Nvel Estratgico....................................................112 5.6.3 Nveis Meta ............................................................................................................122 5.7 Otimizao em Tempo Real .......................................................................................122 5.7.1 Resultados da Otimizao em Tempo Real com Previso de Demandas ..............124 5.7.2 Avaliao da Influncia da Previso no Resultado da Otimizao ........................135 5.8 Aspectos Crticos........................................................................................................142 6 Concluses e Recomendaes .............................................................. 145 6.1 Recomendaes para Estudos Futuros .......................................................................146 7 Referncias Bibliogrficas.................................................................... 149 Apndice A Rotinas do Otimizador em Tempo Real................................ 155 Apndice B Padres de Demandas observadas e previstas utilizadas na Otimizao em Tempo Real ........................................................................... 171

1

1 Introduo

1.1 Enquadramento

Em todo o mundo, no setor de saneamento bsico, principalmente no segmento de

sistemas de abastecimento de gua, ocorrem perdas significativas de energia e gua.

Atualmente as aes de combate s essas perdas so medidas imprescindveis e

inadiveis para garantir a sustentao econmica da grande maioria das empresas de

saneamento existentes no Brasil e no mundo.

De acordo com dados do Servio Nacional de Informao em Saneamento (SNIS,

2005), as perdas de gua (fsicas e de faturamento) nos sistemas de abastecimento do Brasil

so da ordem de 40%, chegando a 70% em algumas cidades.

J as perdas de energia so extremamente difceis de mensurar. Estas se devem

principalmente s prprias perdas de gua, baixa eficincia dos equipamentos eletro-

mecnicos, ausncia de medio e falta de monitoramento dos principais parmetros que

regulam o sistema e procedimentos operacionais inadequados.

A vida no consiste apenas em ter boas cartas na mo e sim em jogar bem as que se tem.

Josh Billings

2

De acordo com o Programa Nacional de Conservao de Energia Eltrica para o

Saneamento (PROCEL SANEAR, 2005), mais de dois e meio por cento do consumo total de

energia eltrica do Brasil, o equivalente a aproximadamente 9,6 bilhes de kWh/ano, so

consumidos por prestadores de servios de gua e esgotamento sanitrio.

Nos ltimos anos a repercusso do custo da energia eltrica no setor de saneamento no

Brasil tem se acentuado significativamente e j constitui o segundo item de despesas de

algumas empresas prestadoras destes servios. Segundo Tsutiya (2004) mais de 90% desses

gastos com energia eltrica devem-se s elevatrias dos sistemas de abastecimento de gua.

A otimizao da operao dos sistemas de abastecimento de gua, objeto deste trabalho,

constitui uma das principais medidas operacionais visando reduo das perdas energticas,

uma vez que o grande nmero de elementos passveis de terem seus estados de funcionamento

alterados a cada instante, torna complexa a tarefa dos operadores desses sistemas. Assim, a

operao consiste basicamente em definir, num determinado instante, qual a melhor

combinao do estado operacional das bombas e coeficiente de abertura das vlvulas, de

forma a tornar o sistema mais eficiente em termos energticos. Sem um planejamento

otimizado, os sistemas de distribuio de gua para abastecimento continuaro a desperdiar

uma parcela razovel de energia eltrica.

1.2 Objetivos

O objetivo principal deste trabalho de pesquisa consiste em desenvolver e testar um

modelo de otimizao energtica para a operao em tempo real aplicvel a um sistema de

distribuio de gua para abastecimento pblico. Tal objetivo foi alcanado mediante as

seguintes fases de desenvolvimento:

3

i. definio do sistema objeto de estudo e aquisio dos dados necessrios;

ii. desenvolvimento de um modelo computacional aplicvel ao sub-sistema em questo

composto por dois mdulos: (1) um Mdulo de Simulao Hidrulica que descreve o

comportamento do sistema EPANET; e, por fim, (2) um Mdulo Otimizador

estruturado em linguagem C++ que implementa a biblioteca de Algoritmos Genticos

do MIT - Massachusetts Institute of Technology and Matthew Wall, a GAlib, acoplado

ao EPANET, que permite determinar as rotinas operacionais (acionamento de vlvulas

e bombas) de forma minimizar o custo de energia eltrica no sistema;

iii. anlise, interpretao dos resultados obtidos e recomendaes de modos de operao

que minimizem os custos de energia eltrica.

1.3 Estrutura e Contedo do Trabalho

Esta dissertao organizada em sete captulos. Aps este captulo introdutrio, o

captulo 2 apresenta uma reviso bibliogrfica sobre o tema principal dessa dissertao, a

otimizao da operao de sistemas de abastecimento de gua em tempo real, englobando os

principais trabalhos disponveis na literatura especializada sobre o tema e uma breve

descrio da tcnica de otimizao aqui utilizada, os Algoritmos Genticos.

No captulo 3, apresenta-se a estrutura do modelo computacional desenvolvido,

constitudo pelos mdulos de previso de demandas, simulao hidrulica e otimizao

operacional, as interaes entre os mdulos e as aplicaes especficas de cada mdulo.

O captulo 4 traz a completa descrio do sistema objeto de estudo, bem como todos os

dados levantados necessrios ao desenvolvimento do trabalho. J no captulo 5 constam os

resultados principais da aplicao do modelo neste sistema.

4

Na ltima parte do trabalho (captulo 6) apresentam-se a sntese e as concluses gerais

do estudo, bem como a indicao de novas reas de desenvolvimento e as recomendaes

para trabalhos futuros.

5

2 Reviso Bibliogrfica

2.1 Operao de Sistemas de Abastecimento de gua

O objetivo da operao de sistemas de abastecimento de gua o atendimento confivel

das necessidades de consumo, a custos operacionais mnimo, tais como os de consumo de

energia e manuteno. O atendimento de tal requisito implica num melhor aproveitamento do

sistema de transporte e reservao.

Pode-se ento dizer que a operao de um sistema a seqncia de manobras exercidas

sobre os seus elementos ativo, tais como vlvulas e bombas, de forma a atender aos objetivos

descritos acima.

Essa operao pode ser realizada de diferentes formas: controle manual, automtico,

automtico programado e centralizado.

No controle manual, os elementos do sistema so manobrados por operadores locais,

que possuem pouca ou nenhuma informao a respeito do restante do sistema. O controle

automtico, mantm a mesma simplicidade do controle manual, prescindindo do operador

humano (reservatrios controlados por bias, elevatrias operadas por pressostatos, etc.) O

controle automtico programado baseado em Controladores Lgicos Programados (PLC). J

no controle centralizado, o processo de operao fica a cargo de uma central de controle, que

A little experience often upsets a lot of theory. Cadman

6

se baseia em dados do sistema obtidos atravs de radio, telefone ou telemetria. Sendo que o

controle pode ser exercido por operadores locais que recebem ordens da central, ou ainda por

um operador central que controla remotamente os elementos do sistema.

Independente da forma de operao utilizada o que acontece na maioria dos sistemas do

mundo inteiro que as regras operacionais implementadas so de natureza emprica, e visam,

principalmente, garantia da continuidade do abastecimento pblico, sem vistas

minimizao dos custos com energia eltrica.

A equipe de planejamento da operao geralmente define as regras (fixas ou variveis)

de controle dos sistemas, baseada em informaes e experincias anteriores e no

conhecimento do estado atual do sistema. As regras so transmitidas equipe responsvel

pelo controle do sistema, que por sua vez, implementa tais regras e retorna os resultados das

operaes efetuadas ao setor de planejamento, para avaliao do desempenho e as adequaes

necessrias.

Verifica-se que o trabalho no setor de operaes em um sistema de abastecimento

requer decises eficientes e em tempo real. A aplicao de uma regra operacional inadequada

pode ser desastrosa para a operao do sistema.

Segundo Zahed (1990), para que se possa otimizar as regras operacionais de um sistema

de distribuio de gua so necessrias a definio clara dos objetivos a serem alcanados, o

conhecimento do sistema e de dados previsionais, alm da disponibilidade de um modelo para

otimizao dessas regras.

Os objetivos a serem alcanados devem envolver diferentes aspectos de natureza

tcnica, econmica, social e poltica. Do ponto de vista tcnico restringe-se a minimizar os

custos de operao e/ou garantir a confiabilidade do sistema. Nas ocasies em que h oferta e

demandas equilibradas, o objetivo da operao pode ser voltado minimizao de custos

operacionais, de forma a maximizar os benefcios lquidos. Quando o sistema apresenta

7

demanda superior capacidade de produo, o objetivo passa a ser o de minimizar os

prejuzos causados pela escassez do recurso oferecido.

O conhecimento do sistema, sua topologia e as caractersticas hidrulicas e mecnicas

dos elementos que o compe, base fundamental para que o simulador hidrulico utilizado

represente da forma mais fiel possvel o comportamento do sistema em anlise. J a previso

das demandas permite que o modelo desenvolvido represente as condies de operao do

sistema.

Os modelos de otimizao da operao, objeto principal deste trabalho, vm sendo

estudados por inmeros pesquisadores desde a dcada de 80.

A preocupao com o planejamento da operao dos sistemas urbanos de abastecimento

de gua ganhou destaque nas ltimas dcadas. A complexidade dos sistemas acompanhou o

crescimento e a diversificao da demanda e, assim, surgiram dificuldades operacionais. Na

tentativa de gerir os sistemas, houve a necessidade da aplicao da anlise de sistemas como

ferramenta de apoio para que os operadores pudessem tomar decises de maneira estruturada.

A aplicao da anlise de sistemas na engenharia de recursos hdricos um campo

relativamente novo e vem se aprimorando paralelamente ao desenvolvimento dos recursos

computacionais, haja vista que os grandes sistemas necessitam de anlises complexas,

envolvendo muitas variveis, praticamente impossveis de serem efetuadas sem o uso de

ferramenta computacional.

No item 2.2, a seguir, feita a reviso bibliogrfica dos principais modelos matemticos

desenvolvidos para a otimizao da operao de sistemas de abastecimento de gua.

8

2.2 Otimizao da Operao de Sistemas de Abastecimento de gua

A problemtica da otimizao da operao de sistemas de distribuio de gua para

abastecimento pode ser abordada basicamente sob os enfoques do Planejamento Operacional

em Nvel Estratgico e da Operao em Tempo Real. Embora ambos os enfoques visem

determinao de estratgias operacionais otimizadas relativas operao de componentes tais

como vlvulas e bombas dos sistemas, dizendo respeito, portanto, determinao das

variveis de deciso relativas ao status de funcionamento ideal para tais dispositivos a cada

intervalo de tempo do horizonte de planejamento considerado, eles respondem a necessidades

de ordem prtica distintas.

De forma sinttica, o problema de otimizao sob o enfoque do Planejamento

Operacional em Nvel Estratgico apia-se em curvas de demanda tpicas (mdias)

conhecidas e nveis dgua iniciais estabelecidos para os reservatrios com vistas

determinao das trajetrias operacionais timas, de maneira que os nveis dgua dos

reservatrios no final do horizonte de planejamento considerado, geralmente dirio (de 24

horas), coincidam com os iniciais. Pode-se dizer que as estratgias assim obtidas no so

diretamente aplicveis operao, embora constituam ferramentas importantes aos propsitos

de avaliao dos respectivos sistemas (capacidades de armanezamento e transporte,

adequao das bombas, atendimento das demandas, etc.). O Planejamento Operacional

Estratgico possibilita, por exemplo, a investigao do comportamento dos nveis dos

reservatrios, que pode ser reveladora no sentido de apontar subutilizao ou insuficincia de

capacidade. Alm disso, oferecem subsdios a importantes decises relativas contratao de

tarifas de energia eltrica, etc.

Pelas razes apontadas, verifica-se uma tendncia crescente das companhias de

abastecimento de lanarem mo do Planejamento Operacional Estratgico e a literatura

9

especializada apresenta diversos estudos que tratam desse problema, empregando diferentes

tcnicas de otimizao, a saber, programao linear, no linear e dinmica, simulated

annealing, redes neurais artificiais (RNA), algoritmos genticos (AGs), etc. Dentre elas, a

tcnica dos algoritmos genticos vem se destacando pela sua habilidade em resolver

problemas no lineares, possibilidade de serem diretamente conectados com mdulos externos

de avaliao da funo objetivo (no caso dos sistemas de abastecimento, mdulo de simulao

hidrulica), como exige o problema em foco, sem necessitar de suposies simplificadoras,

clculo de derivadas, etc.

As solues do Planejamento Operacional Estratgico correspondem, entretanto, a um

plano estratgico esttico por natureza. Uma vez formulado, o plano est atrasado devido s

constantes mudanas a que os sistemas geralmente esto sujeitos. Assim, analisando o

problema com o qual os operadores se deparam no dia a dia, percebe-se que a estratgia

operacional estabelecida sob o enfoque do Planejamento Operacional Estratgico se

inviabiliza devido a fatores como ocorrncia de demandas distintos daqueles preconizados

pela curva tpica e de nveis de reservatrios diferentes daqueles previstos para o final de cada

intervalo de tempo (hora). O ideal do ponto de vista prtico ento que as decises sejam

tomadas com base nas condies que se configuram a cada intervalo de tempo. Como as

decises tomadas no presente afetam a operao dos perodos seguintes, devem-se considerar

as incertezas relativas s demandas de perodos (horas) frente para que decises

operacionais mais acertadas sejam tomadas. Esse tipo de anlise impe, portanto, o uso de

uma modelo operacional alimentado por dados de previso de demanda em tempo real, ou

seja, estimados a partir de dados constantemente atualizados. Dessa maneira, a Operao em

Tempo Real transforma uma estratgia operacional esttica em uma estratgia operacional

viva; um plano estratgico para uma estratgia constantemente em construo. Ela oferece

operao a capacidade de ajustar-se continuamente, apontando decises mais adequadas

10

mesmo quando o que se deve fazer no se mostra to bvio. A Operao em Tempo Real

permite que continuamente se faa uma definio estratgica e que novas possibilidades

sejam identificadas.

desejvel ainda que a Operao em Tempo Real represente uma aproximao para as

respostas produzidas pelo modelo de Planejamento Operacional Estratgico. Assim, a

Operao em Tempo Real, representa um desafio ainda maior. Esse fato se confirma tanto

pela escassez de trabalhos publicados sobre o tema (descritos adiante) como pela maneira

mais usual de operao dos sistemas realizada na prtica: a sentimento, de acordo com a

experincia e capacidade intuitiva do operador. Reconhece-se, no entanto que, embora bons

resultados possam ser produzidos dessa maneira, eles certamente podem ser melhorados.

Com vistas ao desenvolvimento de um modelo otimizador para a operao de sistemas

de distribuio de gua em tempo real, ser necessrio tratar o problema de otimizao em

duas etapas: a primeira, de Planejamento Operacional em Nvel Estratgico; e, a segunda da

Operao em Tempo Real propriamente dita. A literatura foi, portanto, analisada objetivando

o tratamento dessas duas abordagens complementares do problema, conforme apresentado a

seguir nos itens 2.2.1 e 2.2.2.

2.2.1 Planejamento Estratgico

Segundo Carrijo (2004), inmeros estudos foram desenvolvidos no sentido de

implementar rotinas de operao estratgica, normalmente baseados em alguma tcnica de

programao matemtica como programao linear, no-linear, dinmica, redes neurais

artificiais e, mais recentemente, mtodos de busca direta como Algoritmos Genticos (AGs),

Ant Colony Optimization Algorithms e Simulated Annealing. O autor apresentou uma

completa reviso bibliogrfica sobre os trabalhos desenvolvidos nesta rea.

11

2.2.2 Otimizao em Tempo Real

Dentre os trabalhos desenvolvidos sobre a operao em Tempo Real destacam-se os

escritos por: Coulbeck (1987) e (1988); Lansey & Awumah (1994); Nitivattananon et al.

(1996); Orr et al. (1999); Vicente (2005); Ribeiro (2005); Jamieson et al.(2007); e, Moreira

(2008). Alguns softwares comerciais tambm foram desenvolvidos para solucionar o

problema da otimizao da operao de sistemas de abastecimento de gua em tempo real,

conforme descritos adiante.

Segundo Coulbeck (1987), os resultados de pesquisas desenvolvendo algoritmos nas

reas de computao matemtica e tcnicas de controle de engenharia para sistemas de

abastecimento de gua levaram ao desenvolvimento de uma srie de programas

computacionais, dentre os quais destacam-se:

GINAS: um programa computacional desenvolvido para modelar e simular o comportamento dos sistemas de abastecimento e distribuio de gua.

GIPADS: desenvolvido para representar o funcionamento das bombas de maneira adequada para uso em modelos de simulao e algoritmos de otimizao.

GICAC: um pacote de calibrao que prev o ajuste automtico de certos parmetros do modelo, tais como coeficientes de perda de carga.

GIPOS: otimiza sub-sistemas compostos de grupos de bombas em paralelo de velocidades fixa e variadas, suprindo um nico reservatrio a partir de uma nica

fonte hdrica.

GIMPOS: otimiza sub-sistemas com mltiplas fontes de suprimento de gua conduzindo a um nico reservatrio.

12

GIPAD: usado para previso de demandas dirias ou semanais. As previses so baseadas na extrapolao dos dados de tendncias de demandas armazenados e

correntes.

TELSIM: faz a interface entre os dados de telemetria e o simulador hidrulico GINAS. Coulbeck (1987) cita ainda aplicaes destes programas computacionais a alguns

sistemas de abastecimento de gua de cidades no Reino Unido e, apesar desse trabalho ser

bastante arrojado, principalmente considerando a poca em que foi desenvolvido, os dados

disponveis sobre as tcnicas utilizadas so insuficientes para qualquer avaliao.

Coulbeck et al. (1988) descreveram os mdulos bsicos e procedimentos necessrios

para o sucesso da implementao da otimizao da operao de sistemas de distribuio de

gua em tempo real automtica, ou seja, sem a interferncia do operador do sistema. O

esquema inclui mdulos de previso de demandas, otimizao da operao das bombas e

simulador hidrulico, todos acoplados ao sistema de telemetria. Ou seja, a partir do sistema de

telemetria interligado TELSIM obtm-se os dados atuais do sistema; com base nesses dados,

o previsor de demandas GIPAD gera as novas estimativas de demandas para as prximas 24

horas; com base nessa previso, na estrutura tarifria da energia eltrica, nos dados atuais do

sistema (nveis de reservatrios, status de bombas e vlvulas e etc.), interligados

esquematizao do sistema de distribuio de gua modelados no GIPAD e GINAS, o

otimizador GIPOS gera os comandos para operao tima deste sistema para as prximas 24

horas; e, finalmente, estes comandos so repassados ao sistema novamente pelo TELSIM. A

cada nova atualizao de dados pelo sistema de telemetria, novos comandos operacionais

otimizados para as prximas 24 horas so gerados. Assim, possveis erros gerados durante

todo o processo so corrigidos, o que caracteriza a operao em tempo real. citado tambm

que esse esquema vinha sendo aplicado a um sistema de distribuio de gua de uma cidade

13

no Reino Unido, sem que fosse apresentado qualquer resultado desta implementao. Apesar

desse trabalho ser mais detalhado que o anterior (Coulbeck, 1987) e trazer as bases

necessrias para operao de sistemas de distribuio de gua em tempo real, tambm no

apresenta as tcnicas utilizadas.

Lansey & Awumah (1994) desenvolveram uma aproximao para incluir o acionamento

de bombas como variveis de deciso de um modelo de minimizao dos custos de operao

de sistemas de abastecimento de gua utilizando programao dinmica.

O objetivo era criar regras de operao para o horizonte de planejamento de 24 horas, de

forma a minimizar os custos com energia eltrica, limitando o nmero de acionamentos das

bombas. Segundo os autores, regras operacionais com grande quantidade de acionamentos

(liga/desliga) das bombas podem at reduzir os custos com energia eltrica; no entanto,

podem aumentar consideravelmente os custos de manuteno das bombas. Tais custos no

foram quantificados, todavia admitiu-se que quanto maior for o nmero de acionamentos das

bombas maior seria o custo de manuteno.

Nitivattananon et al. (1996) apresentaram um modelo de otimizao para a operao em

tempo real que utiliza a tcnica de programao dinmica associada a mtodos heursticos

para discretizar as vazes e rearranjar a estratgia de liga/desliga das bombas.

Os autores propuseram a decomposio do problema de duas maneiras: (1)

decomposio espacial, atravs da qual o sistema original dividido em vrios sub-sistemas,

reduzindo a dimensionalidade dos problemas para viabilizar o emprego da tcnica de

programao dinmica e tornar o tempo de processamento computacional apropriado

proposta de tempo real; e, (2) decomposio temporal, que admite o problema de otimizao

14

em dois nveis, longo e curto prazo, cobrindo os perodos de planejamento mensal e

operacional (dirio), respectivamente, ambos discretizados em intervalos horrios.

A proposta do modelo de longo prazo obter as mximas vazes das bombas para

estimar os custos da demanda de energia para cada estao de bombeamento. O procedimento

parte de uma soluo inicial factvel e ento, um algoritmo de otimalidade progressiva

aplicado sobre o perodo de planejamento e os diversos sub-sistemas, simultaneamente. O

problema de otimizao resolvido para cada processo iterativo (um passo de tempo). A cada

iterao, a trajetria dos volumes dos reservatrios mantida fixa, exceto para um par de

passos temporais adjacentes. Apenas o volume do reservatrio desse intervalo de tempo pode

variar e a melhor vazo da bomba assim encontrada. Este processo continua ao longo de

vrios passos de tempo at os volumes dos reservatrios convergirem (a diferena entre dois

valores sucessivos computados obedea a certo nvel de tolerncia pr-especificado).

Finalmente, o conjunto de solues em termos das vazes das bombas discretizado e assim

possvel estimar as demandas de energia.

O modelo de curto prazo utilizado para atualizar as solues do modelo de longo

prazo. Os dois modelos so similares, com exceo do perodo de planejamento; as vazes

das bombas no modelo de curto prazo devem ser discretas; e a demanda calculada no modelo

de longo prazo utilizada como uma restrio adicional nas demandas mxima no modelo de

curto de prazo.

Este modelo de otimizao foi aplicado a parte do sistema de distribuio de gua da

cidade de Pittsburgh, com o objetivo de comparar os custos obtidos usando o modelo

otimizador criado com os respectivos custos estimados com base nas rotinas de operao

praticadas, para um ano teste.

O modelo de longo prazo foi simulado para um ms de faturamento no vero e outro no

inverno. Durante estes mesmos meses, o modelo de curto prazo determinou as operaes

15

timas dirias das bombas, usando os dados histricos de demanda do ano de 1989. O tempo

computacional gasto foi de 1 e 30 minutos para os modelos de curto (24 horas) e longo prazo

(30 dias), respectivamente.

A comparao entre os valores de energia eltrica estimados de acordo com a operao

praticada para o ano estudado e os valores calculados de acordo com a operao otimizada das

bombas apontou uma reduo mdia de 20% a favor da otimizao, variando de 5,1 a 24,1%

de acordo com a estao de bombeamento.

Da forma como apresentado, o modelo e sua aplicao se enquadram melhor como

Planejamento Operacional Estratgico do que Operao em Tempo Real, uma vez que a

operao tima para 24 horas no atualizada a cada intervalo de tempo, de acordo com os

nveis dos reservatrios do sistema e as demandas verificadas a cada hora, o que caracterizaria

o tempo real. No entanto, entende-se que estas atualizaes horrias poderiam ser

introduzidas no modelo de gerao da estratgia operacional tima para as 24 horas, sendo

implementada apenas as decises relativas ao primeiro intervalo horrio a cada vez.

Orr et al. (1999) apresentaram basicamente uma viso geral sobre as principais

caractersticas e consideraes para execuo de modelagem hidrulica em tempo real de

sistema de abastecimento de gua e a integrao e gerenciamento das informaes de um

sistema SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition) com o simulador.

Segundo os autores, uma implementao dos procedimentos de modelagem em tempo

real foi incorporada com o suporte de um pacote de modelagem hidrulica largamente

utilizado (H2ONET), como parte de um procedimento de modelagem padro. No entanto, o

artigo no apresenta detalhes dessa implementao.

16

Vicente (2005) props um modelo operacional composto de uma ferramenta de

otimizao integrada com um sistema SCADA, um mdulo de previso de demandas e um

simulador hidrulico comercial. Esse modelo foi aplicado a parte do sistema adutor

metropolitano de So Paulo, com o objetivo de minimizar o consumo de energia eltrica

associado operao de bombeamento.

O modelo previsor de demandas, baseado na Srie de Fourier, atualiza coeficientes

harmnicos de forma diria, com ciclos de 7 dias e correo atravs de um coeficiente que

relaciona os valores previstos com os observados em um perodo de tempo imediatamente

anterior previso.

O modelo utiliza o simulador hidrulico WaterCAD para o clculo hidrulico e

programao linear software Premiun Solver Platform, Frontline Systens, Inc para o

processo de otimizao, fazendo uso de procedimento iterativo para contornar os problemas

relativos s no-linearidades inerentes ao problema.

A comunicao entre o modelo de previso e o SCADA rpida. A previso de

demanda para as 24 horas em todos os reservatrios feita em at 12 minutos, verificada a

cada 30 minutos e recalculada a cada 3 horas.

A simulao hidrulica para o horizonte de planejamento e a otimizao das operaes

de bombeamento consomem, em mdia, 45 minutos de processamento computacional, sendo

que o tempo para o modelo convergir depende da soluo inicial. Salienta-se que este tempo

demandado acaba por dificultar a utilizao deste modelo na operao em tempo real.

O estudo de caso realizado confirmou a economia de energia eltrica atravs da

execuo do conjunto de controles otimizados gerados pelo modelo proposto. No entanto, este

modelo otimizador nem sempre apresentou resultados factveis, principalmente devido no

incluso de todas as restries hidrulicas reais.

17

Apesar de o trabalho propor a otimizao da operao em tempo real e citar que o

problema desenvolvido um problema de planejamento operacional com um horizonte dirio,

em que a freqncia de operao horria, no foi aplicada a Operao em Tempo Real, com

intervalos de atualizao dos dados do sistema pelo SCADA horrios, e sim o Planejamento

Operacional em Nvel Estratgico das bombas para o horizonte de planejamento de 24 horas

com atualizao dos dados do sistema pelo SCADA apenas da primeira hora.

Ribeiro (2005) tambm props um modelo operacional para avaliao dos AGs como

ferramenta de otimizao de sistemas de abastecimento de gua em tempo real. Esse

composto pelo simulador hidrulico EPANET 2.0, algoritmo de otimizao via tcnica dos

AGs e os registros histricos operacionais, considerados como previso perfeita das

demandas, e foi aplicado a uma ala do Sistema Adutor Metropolitano de So Paulo

denominada SAM Leste.

O SAM Leste possui 10 reservatrios, 75,66 quilmetros de adutoras, 1 estao

elevatria, 3 boosters, 9 vlvulas de controle de vazo e 6 vlvulas redutoras de presso.

Foram otimizados 33 cenrios com variaes dos nveis iniciais de operao dos

reservatrios, parmetros dos AGs e pesos das penalidades, chegando aos seguintes

resultados:

O melhor cenrio indicou reduo nos custos com energia eltrica da ordem de 22%, R$

25.000,00, com relao operao usualmente feita pela SABESP na poca;

Baixas taxas de recombinao (30%) produziram melhores resultados na otimizao do

que taxas elevadas (80%);

O tempo computacional demandado foi de 3 horas e 20 minutos para simular 24 horas

de operao, computador Pentium 4 com 2.2GHz de velocidade (excessivamente longo

para aplicaes em Tempo Real).

18

Apesar de esse trabalho propor a avaliao dos AGs na otimizao da operao de

sistemas de abastecimento de gua em tempo real, no foi aplicada a Operao em Tempo

Real, com intervalos de atualizao dos dados do sistema pelo SCADA horrios, e sim o

Planejamento Operacional em Nvel Estratgico das bombas para o horizonte de planejamento

de 24 horas, assim como o trabalho desenvolvido por Vicente (2005).

O projeto POWADIMA - POtable WAter DIstribution MAnagement - foi institudo pela

Comisso Europia, durante o V Framework em Energia, Meio-Ambiente e Desenvolvimento

Sustentvel, com objetivos de: (1) auxiliar a indstria da gua na reduo dos custos

operacionais e das perdas e beneficiar os usurios em termos de vazes; (2) aumentar a

qualidade dos servios prestados em termos de adequao das presses, qualidade da gua e

continuidade no abastecimento; (3) contribuir para um futuro sustentvel atravs da reduo

das demandas dos recursos hdricos e promoo da eficincia energtica; (4) e, fornecimento

de experincia tcnica tanto para as companhias particulares e instituies acadmicas

diretamente implicadas (http://www.ncl.ac.uk/powadima).

O desenvolvimento desse projeto envolveu a elaborao de um software genrico de

otimizao da operao de sistemas de abastecimento de gua em tempo real, para dar suporte

aos operadores na seleo das melhores estratgias operacionais visando reduo dos custos

operacionais e promoo de um abastecimento confivel e operaes mais seguras.

As tcnicas utilizadas para o desenvolvimento desse software e os resultados obtidos

foram publicados na edio especial do Journal of Hydroinformatics. So seis artigos

(Jamieson et al., 2007; Rao e Alvarruiz, 2007; Rao e Salomons, 2007; Alvisi et al., 2007;

Salomons et al. 2007; e, Martnez et al., 2007), detalhados a seguir.

Posteriormente, em 2008, Shamir e Salamons publicaram um artigo sobre a utilizao

desse software a um modelo reduzido de sistema de distribuio de gua.

19

Jamieson et al. (2007) apresentaram um artigo introdutrio sobre os trabalhos

produzidos ao longo do desenvolvimento do projeto POWADIMA, que culminaram no

software de otimizao. Este foi desenvolvido sobre a premissa de que para avaliar as

estratgias operacionais otimizadas de bombas e vlvulas necessrio calcular no apenas o

conjunto de comandos atuais mas aqueles ao longo do horizonte de operao, buscando

selecionar a estratgia de menor custo. Todavia, apenas o conjunto de controles timos para o

passo atual deve ser implementado. Aps a atualizao dos dados do sistema (nveis dos

reservatrios) realizada a previso de demandas antes do processo ser repetido e uma nova

estratgia de operao ser gerada. Assim, o processo de controle operacional otimizado

realizado ao longo do tempo, adaptando a operao de acordo com o comportamento do

sistema durante o processo.

O modelo proposto utiliza uma aproximao ao substituir o simulador hidrulico

convencional pelo uso das redes neurais artificiais (RNA). As RNA aps serem treinadas

para usar valores de entrada e prever valores de sada podem ser utilizadas em substituio ao

simulador hidrulico. O simulador hidrulico utilizado apenas para produzir resultados para

treinamento da RNA. Aps treinada e testada, a RNA embutida num processo de otimizao

cuja funo selecionar a melhor combinao de controles de bombas e vlvulas para

satisfazer as demandas atuais e futuras para o horizonte de operao com custos mnimos de

energia e obedecendo as restries operacionais. O processo de otimizao selecionado

baseado em algoritmos genticos (AGs).

Rao e Alvarruiz (2007) escreveram o segundo artigo, tratando especificamente da

utilizao das Redes Neurais Artificiais em substituio aos simuladores hidrulicos

convencionais. Segundo os autores, o modelo selecionado para prever as conseqncias de

20

diferentes conjuntos de controles (operao de componentes tais como vlvulas e bombas dos

sistemas) com vistas otimizao da operao em tempo real deve ser computacionalmente

eficiente, acurado e numericamente robusto. Os simuladores hidrulicos atendem aos

requisitos de acurcia e robustez, mas podem ser impraticveis para a operao em tempo-real

de grandes sistemas de distribuio de gua, devido ao tempo computacional necessrio.

Modelos hidrulicos simplificados so computacionalmente eficientes, mas a acurcia e

robustez dos mesmos questionvel. As RNAs so computacionalmente eficientes e robustas,

mas requerem uma grande quantidade de padres (entrada-sada) para treinamento e teste.

Portanto, o projeto POWADIMA utilizou dados produzidos simulador hidrulico

convencional para os propsitos de treinamento e teste das RNAs.

Para teste desta proposio foi escolhido o sistema Any Town, amplamente estudado

na literatura. No entanto, visando tornar a otimizao uma tarefa mais desafiadora, mudanas

foram introduzidas nesse sistema, tais como a adio de um reservatrio e tubos na poro

noroeste da rede original. O sistema resultante foi chamado de Any Town (Modified) ou

AT(M). A rede AT(M) possui 41 tubos e 19 ns, com 3 bombas de velocidade fixa e 3

reservatrios.

O sistema AT(M) foi modelado utilizando o pacote de simulao hidrulica EPANET.

O tempo entre um passo e outro adotado foi de uma hora. Foi proposto um modelo de RNA

de uma camada oculta, sendo a camada de entrada dotada de 5 neurnios (valores de entrada:

o primeiro representando o nmero de bombas em uso; o segundo a demanda agregada para

os 19 ns consumidores e os 3 nveis iniciais de gua, um para cada reservatrio) e a camada

de sada de 7 neurnios (valores de sada: a potncia total consumida pelas bombas, as

presses nos 3 ns representativos da rede (170, 90 e 55) e os nveis resultantes em cada qual

dos 3 reservatrios). Atravs do mtodo de tentativa e erro, uma boa representao do modelo

do EPANET foi encontrada com 20 neurnios na camada oculta (intermediria), resultando

21

numa estrutura final de RNA(5, 20, 7). A vantagem computacional deste mtodo uma

reduo mdia de 10 vezes o tempo necessrio para prever as conseqncias de diferentes

conjuntos de controles em comparao com o simulador hidrulico convencional. Os desvios

entre os resultados do EPANET e da RNA foram inferiores a 0,06 metros, para nveis dos

reservatrios, e 0,40 metros para presso.

O artigo desenvolvido por Rao e Salomons (2007) foca a seleo da melhor combinao

de conjuntos de controles no apenas para o a situao presente, mas tambm as condies

esperadas durante o horizonte de operao no sentido de minimizar os custos com

bombeamento. A tecnologia dos AGs foi utilizada para otimizao do controle operacional.

A inicializao do conjunto de controles (variveis de deciso) aleatria. Portanto, o

conjunto de controles usado como entrada para a RNA, que estima as presses e vazes

resultantes, assim como os nveis nos reservatrios e potncias necessrias, a cada passo no

horizonte de operao. O valor da aptido de cada soluo de AG avaliado com base nos

custos operacionais, ao qual so adicionados custos de penalidade para qualquer violao das

restries. Aps a gerao aleatria da populao inicial do AG, e a avaliao de cada

soluo, ento engaja-se no AG, quando parentes so selecionados e acontecem croos-over e

mutao, produzindo nova combinaes de conjuntos de controle. Este novo conjunto de

controles utilizado como entrada na RNA e todo o processo repetido at que se atinja o

nmero mximo de geraes do AG. A melhor combinao de controles encontrada ao fim do

processo de busca referida como a soluo quase tima.

Antes da re-inicializao do conjunto de controles para o prximo passo no tempo, a

previso realizada com base nos dados de demanda atualizados com as informaes

observadas uma hora atrs. Tal previso ento utilizada como entrada para a RNA e o AG

no prximo passo. Tendo computado a nova estratgia operacional, o conjunto de controles

22

para o tempo corrente so implementados via SCADA, enquanto a poro restante espera pela

re-inicializao das variveis de controle com a nova atualizao dos dados atuais do sistema

pelo SCADA. Todo este sistema de controle dinmico foi chamado de DRAGA-ANN

(Dynamic Real-time Adaptive Genetic Algorithm Artificial Neural Network).

Alvisi et al. (2007) desenvolveram o modelo previsor de demanda para tempo real

consistente com as necessidades do otimizador DRAGA-ANN. Segundo os autores, o modelo

reproduz as periodicidades observadas nos nveis anuais, semanais e dirios para estimar os

valores das demandas futuras.

A cidade escolhida para estudo das flutuaes de demanda em curto prazo foi a cidade

italiana de Castelfranco Emilia. A anlise das demandas de gua horrias e dirias revelou a

existncia de padres em que possvel identificar periodicidades sazonal e semanal das

demandas de gua bem como periodicidades dirias nas demandas horrias.

O modelo previsor proposto baseado nos padres implcitos nas sries temporais de

dados de demanda de gua e por esta razo, referido como modelo previsor de demanda de

gua baseado em padres. No primeiro dos dois mdulos a sazonalidade e padres semanais

so levados em conta, junto com a persistncia de mdio prazo. No segundo mdulo, estas

configuraes dirias so combinadas com os padres de demandas dirias e a persitncia de

curto prazo gera as previses horrias sobre o correspondente perodo de 24 horas.

Uma anlise dos resultados obtidos mostra que o modelo capaz de gerar uma previso

robusta e acurada das futuras demandas de gua na base horria.

Salomons et al. (2007) escreveram sobre o primeiro estudo de caso do projeto

POWADIMA. Foi realizado para Haifa, Israel, na parte A do sistema de distribuio de gua

da cidade que compreende cerca de 20% do sistema, servindo uma populao de 60 mil

23

habitantes. O modelo simulador hidrulico composto por 126 tubulaes, 112 ns, 9

reservatrios, 1 vlvula redutora de presso e 17 bombas em 5 diferentes estaes de

bombeamento.

A RNA escolhida tem 29 valores de entrada (neurnios de entrada), 80 neurnios na

camada intermediria e 15 valores de sada (neurnios de sada). Os valores de entrada

compreendem 13 variveis representativas do status de funcionamento das bombas (on/off), 9

nveis de reservatrios em cada instante (t) representativo do incio do passo de tempo em

estudo, 6 demandas correntes (uma para cada zona de presso) e 1 controle de vlvula (10

50 m de presso). Os valores de sada so 5 potncias consumidas de bombas (uma para cada

estao de bombeamento), 9 nveis de reservatrio no instante (t + 1), representativos do final

do passo de tempo considerado, e 1 presso no n crtico do sistema. A RNA foi treinada com

12.000 pares de vetores entrada/sada e testada com mais 5.000 pares. Os desvios em termos

da raiz quadrada mdia (RMSEs) dos dados normalizados foi 0.449 e 0.481% para os

conjuntos de treinamento e teste, respectivamente.

Cada soluo de AG representada por uma cadeia de 408 bits, com 1 bit para cada

bomba e 4 bits para a vlvula redutora de presso, em cada intervalo do horizonte de operao

de 24 horas. O AG operou com uma populao de tamanho 50, probabilidade de cross-over

de 0,76 e de mutao de 0,002. O tamanho do torneio selecionado foi 4 e o nmero de

geraes foi 1000.

Este pacote de otimizao foi aplicado ao sistema A de Haifa para todo o ano de 2000.

Como no estavam disponveis os dados de demanda deste sistema, foram utilizados dados de

demanda de uma cidade com caractersticas urbanas similares e mesma rea. Os dados

horrios dos custos com energia eltrica tambm no estavam disponveis, portanto foi

adotada uma tarifa eltrica qualquer.

24

O EPANET simulou o comportamento do sistema, considerando a prtica operacional

corrente para o ano 2000, com as mesmas demandas e tarifa energtica utilizada na verso

otimizada. Como resultado, a economia potencial de energia eltrica com a otimizao foi

estimada em 25,4%. A avaliao tambm mostrou a melhora na performance em termos dos

servios aos consumidores, no que se refere aos nveis de presso e vazo.

Apenas o conjunto de controles do passo atual determinados pela otimizao

implementado, assim uma nova estratgia de operao gerada com a nova atualizao pelo

sistema SCADA. No entanto, so geradas estratgias operacionais otimizadas para todas as 24

horas. O conjunto de operaes para as 24 horas do dia, a cada hora durante o ano, foi

avaliado pelo EPANET, usando o mesmo conjunto de controles que foi implementado no

processo AG-RNA. Nestas condies foi encontrado que em 1.234 de 8.784 otimizaes

horrias para um ano (14%), os nveis dgua no final do perodo de 24 horas do perodo de

operao excede a faixa de tolerncia para pelo menos um reservatrio do sistema, como

resultado da acumulao de erros. Segundo os autores, AG-EPANET pode ser utilizado em

substituio ao AG-RNA em situaes em que no haja restries do tempo computacional

demandado, eliminando assim uma possvel fonte de erro.

O AG-RNA mostrou-se aproximadamente 25 vezes mais rpido do que AG-EPANET

para o sistema de 112 ns investigado, o que no significa que o AG-RNA seja 25 vezes mais

rpido que o AG-EPANET, uma vez que parte substancial deste tempo demandado pelo

AG.

O segundo dos dois estudos de caso do projeto POWADIMA, desenvolvido por

Martnez (2007), foi realizado para o sistema de distribuio de gua da cidade de Valncia,

Espanha, que abastece uma populao de aproximadamente 1,2 milhes de habitantes e

abastecido por gua superficial via duas estaes de tratamento que possuem diferena

25

significante de custos de tratamento. Os reservatrios disponveis esto localizados na sada

das estaes de tratamento, sendo que cada qual possui sua estao de bombeamento. O

gerenciamento do sistema uma complexa operao envolvendo 4 zonas de presso e 49

vlvulas operadas, das quais 10 ajustadas rotineiramente. A estrutura de tarifa de energia varia

com a hora do dia e o ms do ano. Um modelo de simulao foi criado no EPANET com 725

ns, 10 vlvulas operacionais, 2 reservatrios e 17 bombas reunidas em 2 estaes de

bombeamento. O sistema de controle foi implementado compreendendo um modelo de rede

neural artificial em substituio ao EPANET e um algoritmo gentico dinmico para otimizar

o controle do conjunto de bombas e vlvulas durante o horizonte de 24 horas.

A RNA definida tem 24 neurnios na camada de entrada, 100 na camada intermediria

e 15 na camada de sada. Os valores de entrada compreendem o status operacional de 6

grupos de bombas (on/off), o conjunto de 10 vlvulas de controle remoto, as demandas das 6

zonas de presso e o nvel inicial dos dois reservatrios. Os valores de sada so a potncia

consumida nos 6 grupos de bombas, a presso nos 4 ns crticos, a vazo em 3 pontos crticos

e os nveis de gua resultantes nos 2 reservatrios. O nmero de vetores usados para o estgio

de treinamento foi de cerca de 2.500 e foram gerados aleatoriamente usando o EPANET.

Mais 800 vetores foram utilizados para o processo de teste. O RMSE dos dados normalizados

foi de 1,20 e 1,30% para os conjuntos de treinamento e teste, respectivamente.

Cada cadeia representativa da soluo do AG consistia em 1368 bits, com 1 bit para

cada uma das 17 bombas e 4 bits para cada uma das 10 vlvulas operacionais, para cada passo

durante o horizonte operacional. Baseado em centenas de testes, uma combinao robusta de

parmetros de AG foi encontrada: populao inicial de tamanho 50; probabilidade de cross-

over e de mutao de 0,765 e 0,002, respectivamente; tamanho do torneio de 4; e 2.000

geraes.

26

O DRAGA-ANN foi aplicado ao sistema de Valncia, considerando os dados de

demanda para todo o ano de 2001. A economia potencial estimada para custos operacionais

do perodo do modelo otimizado varia de acordo com o ms do ano, de 13,4% em agosto a

19,75% em maio, sendo em mdia de 17,6%.

O estudo aplicado ao sistema de Valncia demonstrou a completa capacidade do

DRAGA-ANN em operar sistemas complexos e de grande porte. O ganho computacional

usando a RNA em substituio ao EPANET foi ainda maior do que no sistema Haifa-A. Para

o sistema de Valncia de 725 ns a AG-RNA 94 vezes mais rpida que o AG-EPANET.

Sem dvida este projeto representa um referencial na rea de otimizao da operao de

sistemas de abastecimento de gua em tempo real. Os resultados apresentados demonstram

que o modelo utilizado bastante eficiente.

Salomons et al. (2008) aplicaram o software desenvolvido durante o projeto

POWADIMA na parte B do sistema de distribuio de gua de Haifa, Israel. Eles substituram

a utilizao das redes neurais por um modelo reduzido (esqueletizado) do sistema.

O algoritmo desenvolvido por Ulanici et al. (1996) foi utilizado para criar o modelo

reduzido do sistema Haifa-B. O algoritmo procede em uma eliminao passo-a-passo de ns e

tubos, alocando as demandas dos ns eliminados para os ns vizinhos. Obviamente todas as

bombas, vlvulas e reservatrios permanecem no modelo reduzido.

O sistema completo de distribuio de gua de Haifa-B possui 867 ns, 987 tubos, 9

reservatrios, 17 bombas em 5 estaes elevatrias, 8 vlvulas redutoras de presso e seis

reas de demandas. J o sistema reduzido possui 77 ns e 92 tubos, uma reduo de

aproximadamente 10 vezes, e tempo computacional de simulao 15 vezes inferior.

Os autores rodaram os primeiros 15 dias de janeiro de 2004 com o sistema completo,

conectado ao AG, e compararam aos custos com a operao usualmente feita no sistema. A

27

economia foi de aproximadamente 12% para esses 15 dias. Esse experimento demandou

extensivo tempo computacional, sendo impraticvel para otimizao em tempo real.

O modelo reduzido conectado ao AG foi simulado para dois meses do ano de 2004,

Janeiro (baixa demanda) e Julho (alta demanda), obtendo-se economia em relao a operao

usualmente feita no sistema da ordem de 11 e 8%, respectivamente. O tempo computacional

demandado para simular um ms de aproximadamente 8 horas em um computador

Pentium4, 2 GHz IBM com 1.5 GB RAM.

Moreira (2008) apresentou uma alternativa para a resoluo do problema de otimizao

operacional de sistemas de abastecimento de gua, propondo e testando um procedimento de

minimizao do consumo de energia eltrica em tempo real, via algoritmo gentico, em dois

nveis (nvel estratgico e nvel operacional), e uso de modelo de previso de demandas.

O modelo desenvolvido foi testado em parte do sistema de distribuio de gua da

cidade de So Carlos SP, abrangendo o setor comercial 11 e uma pequena parcela do setor

10, constitudo por quatro reservatrios: Parque Fehr, Jardim Ipanema, So Carlos III e Santa

Felcia, que abastecem cerca de 25% da cidade.

Uma das primeiras fases da pesquisa constituiu no cadastramento digital da rede de

abastecimento de gua utilizada e lanamento da topologia no EPANET Figura 2.1.

Posteriormente foi realizada a filtragem dos dados de vazo obtidos junto ao SAAE-So

Carlos (Superintendncia Municipal de gua e Esgoto de So Carlos), para os reservatrios

que possuam medidores on-line na sada (Parque Fehr e So Carlos III), e a construo de

curvas tpicas de demanda para 24 horas. Uma vez que a variao dos perfis observados para

todos os dias da semana foi muito pequena, foi adotada a curva mdia dos 07 dias como

representativa da curva de padro de demanda de cada sistema de reservao.

28

Figura 2.1 - Representao no EPANET do sistema estudado por Moreira (2008).

Para a minimizao dos custos de energia foi proposta uma otimizao com objetivo

nico, considerando restries hidrulicas do tipo: presses mnimas de abastecimento no

inferiores a 10 mH2O e o desnvel entre os nveis inicial e final de cada reservatrio do

sistema. O algoritmo gentico busca solues que satisfaam a funo objetivo e o EPANET

testa se tais solues violam as restries impostas. O resultado dessa otimizao foi uma

trajetria para os nveis dos reservatrios, denominados nveis meta, a serem perseguidos pelo

planejamento da fase operacional.

O planejamento operacional foi ento iniciado a partir da aplicao do modelo previsor

de demandas baseado na srie de Fourier mvel, considerando o horizonte de previso de 24

horas frente. Estabeleceu a cada passo (hora) a estratgia operacional tima para as

prximas 24 horas, sendo que somente a soluo obtida para a primeira hora seria

efetivamente implementada. Atualizaram-se os dados de demanda e relativos ao estado do

sistema e nova otimizao foi realizada, e, assim, sucessivamente.

29

Com relao eficincia energtica, os resultados obtidos pelo programa foram

comparados com os dados do SAAE, considerando o Planejamento em nvel Estratgico e

Operacional, para o ms de referncia de outubro de 2006. Foram obtidos os regimes de

operao de bombas, vlvulas e variao de nvel dos reservatrios junto ao SAAE para que

pudesse ser realizado este estudo comparativo.

O planejamento em nvel operacional atualizado (tempo real) obteve os resultados mais

expressivos de economia de energia eltrica quando comparados aos resultados do SAAE,

algo em torno de 27% e que o planejamento em nvel estratgico sugere uma economia de

16,4% - Tabela 2.1. O Planejamento em nvel operacional indicou ganhos tambm quando

comparado ao Nvel Estratgico, 12,4%.

Tabela 2.1 - Custos mensais de energia eltrica e comparativo entre o Planejamento da operao do SAAE, Estratgico e Operacional atualizado, Moreira (2008).

Esse modelo apresentado por Moreira (2008) considerado um pseudo-modelo, uma

vez que, foi necessrio estabelecer correlaes para obteno de dados inexistentes.

Alm dos estudos citados anteriormente, a literatura especializada reporta pesquisas

visando o desenvolvimento de softwares que resolvessem a problemtica da otimizao da

operao de sistemas de abastecimento de gua em tempo real, com carter comercial, cujo

cliente principal seria a indstria da gua. O principal atrativo para essas companhias de gua

a possibilidade de reduzir, com a utilizao de tais softwares, os custos operacionais, atravs

do melhor gerenciamento das presses no sistema e reduo das despesas com energia

eltrica. Dentre esses programas destacam-se o FINESSE e o ENCOMS, descritos a seguir.

30

Cabe ressaltar que as bases tcnicas de desenvolvimento desses programas no foram

explicitadas, o que dificulta a obteno de detalhes que permitam melhor entendimento e

conhecimento das tcnicas utilizadas. Acredita-se que essa dificuldade se deva principalmente

ao carter comercial destes softwares.

FINESSE

Como continuidade dos trabalhos desenvolvidos por Coulbeck (1987) foi desenvolvido

o projeto WaterCIME (WSS 2004), que envolveu um consrcio entre oito entidades de

cinco pases europeus. As pesquisas da WSS tiveram como foco principal o desenvolvimento

de tecnologias de otimizao para solucionar problemas de controle operacional e de presso

em sistemas de abastecimento, que resultou no modelo de suporte deciso FINESSE.

FINESSE um pacote para modelao de sistemas de abastecimento e distribuio de

gua e de sistemas de drenagem. Compreende cinco mdulos principais, cujas funes so:

simulador hidrulico; previsor de demanda; otimizador operacional, simplificador de

modelos; e modelo de calibrao.

O simulador hidrulico realiza simulaes dinmicas e estticas e tem como base

tcnica o software GINAS, desenvolvido por Coulbeck. Possui tambm uma funo especial

para simulaes em tempo real, baseadas nas mais recentes medidas de estado do sistema

como condies iniciais. O simulador configurado para automaticamente receber dados de

entrada que incluem os nveis dos reservatrios, vazes e presses.

O modelo previsor de demanda requer seis semanas de dados histricos para funcionar,

baseado em um algoritmo de alisamento do tipo exponencial triplo.

J o otimizador operacional calcula rotinas de bombeamento para minimizao dos

custos operacionais. O clculo baseado nos softwares GAMS e CONOPT, que utilizam

programao no-linear e so usados em problemas de otimizao diversos.

31

O calibrador ajusta a resistncia dos tubos e demandas nos ns para minimizar as

diferenas entre os valores observados e simulados pelo modelo. Os valores observados

podem ser obtidos on-line a partir do SCADA. O algoritmo relativamente robusto,

necessitando de trabalhos futuros para generalizar a sua aplicao on-line.

Segundo o Manual Tcnico do FINESSE (http://www.eng.dmu.ac.uk/wssys/), esse est

sendo testado: (1) pela Socit du Canal de Provence para otimizao da operao on-line de

um sistema de irrigao; e, (2) Socit Wallonne des Distributions dEau, para otimizao da

operao em tempo real do sistema de distribuio de gua da cidade de Verviers, na Blgica.

ENCONS

ENCOMS (Energy Cost Minimisation System) o nome comercial dado ao software

inicialmente desenvolvido pelo projeto POWADIMA, e aprimorado pela empresa Halcrow

Group Ltd, com vistas sua comercializao.

Rao, Wicks & West (2007), colaboradores da Halcrow Group, apresentam as formas

gerais de funcionamento do ENCOMS e resumem as ferramentas utilizadas no seu

desenvolvimento.

2.3 Tcnicas de Otimizao Aplicveis a Sistemas de Abastecimento de gua

Conforme pode ser verificado no item anterior, ao longo da descrio dos trabalhos

existentes sobre otimizao da operao de sistemas de abastecimento de gua, diferentes

mtodos de otimizao tm sido aplicados.

Tradicionalmente os problemas de otimizao na dcada de 60 eram resolvidos usando

mtodos consagrados como programao linear, no-linear e dinmica. Esses mtodos

32

determinsticos normalmente fazem uso do clculo de derivadas da funo objetivo para a

determinao da direo de busca do ponto timo. Segundo Wu e Simpson (2001) as

principais desvantagens dos algoritmos determinsticos so: a necessidade de clculo de

derivadas; dificuldade de adaptao a projetos com variveis discretas, e complexidade de

implementao nos trabalhos prticos de engenharia. Por outro lado, alguns desses mtodos

possuem grande rapidez e preciso na procura do ponto soluo.

Na dcada de 70, as heursticas passam a despertar mais interesse. Segundo Barr et. al.

(1995) apud Ribeiro (2005), os mtodos heursticos so um conjunto de passos bem definidos

para identificar rapidamente uma soluo de alta qualidade para um problema, cuja soluo

um conjunto de valores desconhecidos para o problema e a qualidade definida por um

critrio ou uma avaliao mtrica padro.

J nos ltimos 15 anos a ateno dos pesquisadores das reas de hidrulica e hidrologia

se voltou para a utilizao de tcnicas meta-heursticas, como por exemplo Redes Neurais,

Lgica Fuzzy, Algoritmos Evolucionrios, rvores de Deciso, Ant Colony Optimization

Algorithms, Simulated Annealing, etc.

Dentre as meta-heursticas mais consagradas esto os Algoritmos Evolucionrios

(Programao Evolutiva, Programao Gentica, Classificadores Genticos e Algoritmos

Genticos), que so sistemas computacionais de soluo de problemas baseados nas tcnicas

de evoluo.

Os Algoritmos Genticos (AGs) so os mais populares dos Algoritmos Evolucionrios,

uma vez que permitem o tratamento de problemas com alto coeficiente de complexidade,

propriedades e comportamento no-lineares, mostrando-se robustos e eficientes.

Em recursos hdricos os AGs tm sido largamente utilizados, apresentando resultados

significativos, sendo possvel encontrar dezenas de trabalhos na literatura especializada.

33

Carrijo (2004), Ribeiro (2005), Pedrosa (2006) e Sousa (2007) descrevem as inmeras

aplicaes dos AGs para resoluo de problemas relacionados a recursos hdricos.

A seguir consta uma breve descrio dos AGs, por se tratar da tcnica utilizada no

desenvolvimento desse trabalho, e da biblioteca utilizada para implementao do mesmo.

2.3.1 Algoritmos Genticos

Os AGs foram criados por Holland na dcada de 60 na Universidade de Michigan e

posteriormente popularizados por um de seus alunos, David Goldberg.

Em contraste com outras tcnicas evolutivas, a grande idia de Holland foi de estudar o

fenmeno de adaptao como ele ocorre na natureza e desenvolver caminhos atravs dos

quais os mecanismos de adaptao natural pudessem ser importados para os sistemas

computacionais (Goldberg, 1989).

O primeiro trabalho publicado sobre AG foi em 1975, nos Estados Unidos, com o ttulo:

Adaptation in Natural and Artificial Systems de autoria de John Holland. Este livro foi o

marco para o desenvolvimento e aplicao dos AGs na resoluo de vrios problemas na rea

de engenharia (Carrijo, 2004).

Os AGs so mtodos de otimizao por busca inspirados nos mecanismos de evoluo

de populaes de seres vivos. Estes algoritmos seguem o princpio da seleo natural e

sobrevivncia dos mais aptos, declarado em 1859, pelo naturalista e fisiologista ingls Charles

Darwin.

Devido a essa origem os AGs possuem muitos termos provenientes da biologia. Para

melhor entendimento dessa tcnica, apresenta-se a seguir uma lista com os principais termos

encontrados sobre o assunto na literatura:

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Cromossomo e Genoma: os dois representam a estrutura de dados que codifica

uma soluo para um problema, ou seja, um cromossomo ou genoma representa um

simples ponto no espao de busca;

Gene: um parmetro codificado no cromossomo, ou seja, a representao de

um elemento do vetor soluo (cromossomo);

Alelo: representa os valores que um gene pode assumir;

Indivduo: um simples membro da populao de cromossomos ao qual

corresponde um valor de aptido (ajuste ou adaptao);

Gentipo: representa a informao contida no cromossomo ou genoma

(composio gentica contida no genoma);

Fentipo: representa o objeto, estrutura ou organismo construdo a partir das

informaes do gentipo. o cromossomo decodificado;

Epistasia: interao entre genes do cromossomo, isto , quando um valor de um

gene influencia o valor de outro gene.

Elitismo: uma estratgia comum nos AGs tradicionais e baseia-se na

transferncia de melhores cromossomos de uma gerao para outra sem alteraes, j que

os melhores cromossomos podem ser perdidos devido aplicao dos operadores de

recombinao e de mutao. Proposto por DeJong ((1975) apud Lacerda & Carvalho,

1999), o AG com elitismo encontra a soluo mais rapidamente que o AG sem elitismo,

ressaltando que o AG ocasionalmente encontra mximos locais.

De acordo com essa terminologia dos AGs, cada cromossomo, tambm referido como

string, representa uma possvel soluo para o problema e uma populao de cromossomos

representa um conjunto de possveis solues.

35

O primeiro passo de um AG a gerao de uma populao inicial de solues. Durante

o processo de otimizao, a populao avaliada e cada soluo recebe um valor,

denominado de aptido (fitness).

Para criar uma nova populao, cromossomos chamados descendentes so formados

pela unio de dois cromossomos pais da gerao atual, atravs do operador de recombinao

(crossover) e em seguida modificados, atravs do operador mutao. Assim, novas

populaes so formadas sucessivamente, mantendo as solues (cromossomos) mais aptas e

descartando as menos qualificadas, para que seja mantido o tamanho da populao inicial, at

a convergncia para uma soluo tima.

A recombinao promove a troca parcial de segmentos correspondentes entre dois

cromossomos pais, gerando dois cromossomos filhos. E a mutao uma degenerao casual

dos valores permitindo a introduo de novas caractersticas genticas s populaes. A

Figura 2.2 ilustra os passos de um algoritmo gentico.

Figura 2.2 Ciclo Bsico de um AG.

36

Representao das solues

Cada soluo (cromossomo) para o problema em estudo representada atravs de uma

cadeia (string) de caractersticas necessrias sua completa definio e que constituem as

variveis de deciso do problema. Tais caractersticas ou cdigos podem ser valores binrios

ou reais.

A representao binria a tradicional, sendo fcil de utilizar e manipular, alm de

simples de analisar teoricamente. No entanto, se um problema tem parmetros contnuos e

deseja-se trabalhar com uma boa preciso, haver a necessidade do armazenamento de

cromossomos longos na memria, os quais precisam ser decodificados para avaliao da

funo de aptido. Este aspecto pode fazer com que o algoritmo tenha uma convergncia

vagarosa.

Contudo, a representao real (com ponto flutuante), alm de gerar cromossomos

menores, possui uma maior facilidade na criao de novos operadores.

Operadores Gentico

Seleo

Num Algoritmo Gentico torna-se muito importante definir a forma como ser realizada

a seleo dos indivduos que iro constituir a nova gerao. O mecanismo de seleo deve

possibilitar que os indivduos mais aptos (com ndice de aptido mais elevado) se reproduzam

mais vezes para que, desta forma, a populao v melhorando ao longo das geraes. No

entanto, o coeficiente de exigncia deste mecanismo deve ser moderado, uma vez que uma

seleo muito exigente faz com que a populao seja dominada muito rapidamente pelos

melhores indivduos o que pode levar estagnao num extremo local e, ao contrrio, uma

seleo pouco exigente pode tornar o processo de evoluo muito lento.

37

Os tipos de seleo mais usuais so Ordenamento, Roda da Roleta, Torneio, Uniforme,

Amostragem Determinstica e Stochastic Remainder Sampling (SRS).

De acordo com algoritmo do Ordenamento dos cromossomos na populao, definindo

uma aptido arbitrria mxima para o primeiro cromossomo da populao e uma aptido

mnima, tambm arbitrria (geralmente zero), para o ltimo cromossomo, as demais aptides

so calculadas interpolando os dois extremos por uma reta.

Outra forma de seleo a Roda da Roleta, onde so calculadas as probabilidades de

seleo para cada cromossomo de acordo com a razo para sua aptido e da aptido da

populao acumulada. Em seguida, um nmero aleatrio gerado no intervalo de zero at o

valor da aptido acumulada e, ento, a soluo selecionada sofre a ao dos operadores

recombinao e mutao.

Na seleo por torneio so escolhidos, aleatoriamente e com probabilidades iguais, n

cromossomos da populao e comparados os respectivos valores de aptido entre si, sendo o

melhor selecionado.

Com a mesma probabilidade de seleo para todos os cromossomos da populao, a

seleo Uniforme escolhe aleatoriamente os cromossomos a serem recombinados e

mutados.

Na seleo por Amostragem Determinstica as probabilidades de seleo so calculadas

como na Roda da Roleta. Em seguida, cada probabilidade multiplicada pelo nmero de

cromossomos da populao e, ento, cada cromossomo selecionado de acordo com a parte

inteira do valor calculado e a populao ordenada de acordo com a parte decimal deste mesmo

valor. A seguir, selecionam-se uniformemente os cromossomos que sofrero a ao dos

operadores genticos.

No Stochastic Remainder Sampling (SRS) o processo comea como na Amostragem

Determinstica e difere no tratamento das partes fracionrias, que so consideradas

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probabilidades. Por exemplo, um cromossomo com aptido 1,5 ter uma cpia idntica na

populao intermediaria e uma probabilidade de 50% de ter outra cpia.

Recombinao

A recombinao (ou cruzamento) o mecanismo de criao de indivduos (novas

solues) filhos atravs da recombinao de indivduos pais (solues atuais). Geral