Alocação de dlccs via ag

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

ANTONIO RUBENS BARAN JUNIOR

ISABEL SCHVABE DUARTE

ALOCAÇÃO DE LIMITADORES DE CORRENTE DE CURTO-

CIRCUITO VIA ALGORITMOS GENÉTICOS

CURITIBA – 2010

ii





Trabalho de Conclusão de Curso de

Engenharia Elétrica, Departamento de

Engenharia Elétrica, Setor de Tecnologia,

Universidade Federal do Paraná.

Orientadora: Profa. Dra Thelma Solange Piazza

Fernandes

CURITIBA - 2010

iii





MONOGRAFIA APRESENTADA AO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA, DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ, COMO REQUISITO À OBTENÇÃO DO

TÍTULO DE GRADUAÇÃO.

COMISSÃO EXAMINADORA

PROF. DR. JEAN VIANEI LEITE - UFPR

PROF. MSC ODILON LUÍS TORTELLI - UFPR

PROF. DRA. THELMA FERNANDES – UFPR

CURITIBA,JUNHO DE 2010.

iv

AGRADECIMENTOS

Primeiramente gostaríamos de agradecer a Deus, nosso alicerce.

Aos familiares, que sempre nos apoiaram, nosso muito obrigado por todo o

amor e carinho.

Agradecemos a Tamara Monteiro e a Ana Flávia Schvabe Duarte, pela

atenção e ao apoio.

Á orientadora da monografia Prof. Dra. Thelma Fernandes pela orientação,

atenção dedicada e incentivo no transcorrer do trabalho.

Aos colegas em geral que estiveram ao nosso lado durante toda a

caminhada.

v

“Tudo é questão de despertar sua alma.”

Gabriel Garcia Marques

vi

RESUMO

A metodologia apresentada neste trabalho tem por finalidade facilitar os estudos de

limitação das correntes de curto-circuito através da alocação de dispositivos

limitadores de corrente de curto-circuito nos sistemas de transmissão com

problemas de superação de equipamentos por corrente de curto-circuito. A técnica

utilizada para solução do problema de otimização em questão, baseia-se em

Algoritmos Genéticos, que utiliza também um algoritmo para cálculo dos níveis de

corrente de curto-circuito. A detecção da superação dos disjuntores é feita para

curtos trifásicos e monofásicos nas barras levando em consideração as

contribuições das linhas de transmissão ligadas a elas. Assim, o programa tem a

capacidade de sinalizar os disjuntores superados e de informar a dimensão e

disposição dos dispositivos limitadores de corrente de curto-circuito de forma mais

econômica. As simulações do programa foram realizadas utilizando o sistema IEEE

30 barras.

Palavras-chave: Algoritmos Genéticos, Capacidade de Interrupção de Disjuntores,

Alocação de Dispositivos Limitadores de Corrente de Curto-Circuito.

vii

ABSTRACT

The methodology presented here is intended to facilitate the studies of limiting short-

circuit current through the allocation of current limiting devices short-circuited

transmission systems to overcome problems with equipment current short-circuit.

The technique used for solution of the optimization problem is based on Genetic

Algorithms, that uses an algorithm to calculate of the short-circuit currents levels. The

detection of the over current is made considering mono and tri-phase short-circuit.

Thus, the program has the ability to signal the over comed circuit breakers and to

inform the dimension and arrangement of the current limiting short-circuit more

economically. The simulations were performed using the IEEE-30 buses.

Keywords: Genetic Algorithms, Interrupting Capacity Circuit Breakers, Alocation of

Current Limiting Devices Short-Circuited

viii

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 - Aumento da geração não acompanhada da capacidade da transmissão . 14

Figura 2 - Interior da câmara de extinção de um disjuntor a ar interrompendo uma

corrente de curto ....................................................................................................... 28

Figura 3 - Fases da interrupção da corrente de curto-circuito pelos disjuntores AT.. 31

Figura 4 - a) Carregamento em condição normal e b) Carregamento em condição de

emergência................................................................................................................ 32

Figura 5 - Corrente de curto-circuito .......................................................................... 34

Figura 6 - Simetria das correntes de curto-circuito .................................................... 35

Figura 7 - Corrente de curto-circuito na barra ........................................................... 36

Figura 8 - Corrente de curto-circuito na linha ............................................................ 37

Figura 9 - Corrente de curto-circuito em condição de line-out ................................... 38

Figura 10 - Evolução da corrente de curto-circuito assimétrica ................................. 39

Figura 11 - Variações do decaimento da componente CC da corrente de curto-

circuito para diferentes τ ........................................................................................... 41

Figura 12 - Restrição operativa por seccionamento de barra .................................... 44

Figura 13 - Restrição operativa por radialização de circuitos .................................... 45

Figura 14 - Comportamento dos DLCCs em uma falta típica .................................... 48

Figura 15 - RLCC na subestação Mogi das Cruzes 345 kV ..................................... 50

Figura 16 - Componentes do dispositívo pirotécnico ................................................. 52

Figura 17 - Etapas de funcionamento do dispositivo pirotécnico............................... 53

Figura 18 - SLCC tipo resistivo .................................................................................. 54

Figura 19 - SLCC tipo indutivo .................................................................................. 55

Figura 20 - SLCC tipo ponte ...................................................................................... 55

Figura 21 - TCSC ...................................................................................................... 56

Figura 22 - Circuito equivalente genérico IPC ........................................................... 57

Figura 23 - Instalação dos DLCCs ............................................................................ 59

Figura 24 - DLCCs seccionando barramento ............................................................ 60

Figura 25 - DLCCs em série com os circuitos alimentadores .................................... 61

Figura 26 - DLCCs em série com os circuitos de saída ............................................ 62

Figura 27: Estrutura da Metodologia ......................................................................... 65

Figura 28: Estrutura do individuo para um DLC ....................................................... 67

ix

Figura 29: Fluxograma par Alocação de DLCs .......................................................... 69

Figura 30 – Sistema IEEE de 30 Barras .................................................................... 72

x

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Porcentagem de curto-circuito no sistema elétrico ................................... 33

Tabela 2 - Ocorrência dos curtos-circuitos ................................................................ 34

Tabela 3- Valores padronizados de τ e X/R para ensaios de interrupção de corrente

de curto-circuito assimétrica ...................................................................................... 40

Tabela 4 - Critérios de simetria e assimetria para a análise da superação por

corrente de curto-circuito ........................................................................................... 42

Tabela 5 - Principais DLCCs ..................................................................................... 49

Tabela 6: Custos dos DLCs....................................................................................... 66

Tabela 7: Exemplo de Decodificação de indivíduo .................................................... 68

Tabela 8: Codificação dos valores dos DLCs ............................................................ 68

Tabela 9: Configuração dos AG ................................................................................ 70

Tabela 10: Disjuntores superados ............................................................................. 73

Tabela 11: Testes realizados .................................................................................... 74

Tabela 12: Localização dos DLCCs alocados – Teste1 ............................................ 75

Tabela 13: Disjuntores superados – Teste1 .............................................................. 75

Tabela 14: Localização dos DLCCs alocados – Teste 2 ........................................... 76

Tabela 15: Disjuntores superados – Teste 2 ............................................................. 76





Tabela 20: Localização dos DLCCs alocados - Validação ........................................ 80

Tabela 21: Resultados dos testes ............................................................................. 82

Tabela 22 Resumo dos resultados ............................................................................ 83

xi

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 13

1.1 JUSTIFICATIVA ......................................................................................... 15

1.2 OBJETIVOS ............................................................................................... 15

1.3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................................... 15

1.4 ORGANIZAÇÃO DA MONOGRAFIA .......................................................... 17

2 ALGORITMOS GENÉTICOS ............................................................................... 18

2.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS ................................................................... 19

2.2 OPERADORES GENÉTICOS .................................................................... 21

2.2.1 Seleção ................................................................................................... 21

2.2.2 Cruzamento ............................................................................................. 23

2.2.3 Mutação ................................................................................................... 25

3 SUPERAÇÃO DE DISJUNTORES DE ALTA TENSÃO ....................................... 26

3.1 DISJUNTORES DE ALTA TENSÃO ........................................................... 26

3.2 INTERRUPÇÃO DE CORRENTE PELOS DISJUNTORES DE AT ............ 29

3.3 SUPERAÇÃO DE DISJUNTORES ............................................................. 31

3.3.1 Superação por corrente de carga ............................................................ 32

3.3.2 Superação de disjuntores por Tensão de Restabelecimento Transitória 33

3.3.3 Superação por corrente de curto-circuito ................................................ 33

4 MEDIDAS ADOTADAS PARA LIMITAR O CURTO-CIRCUITO .......................... 43

4.1 SOLUÇÕES PROVISÓRIAS ...................................................................... 43

4.1.1 Restrições Operativas ............................................................................. 43

4.1.2 Modificações na Rede ............................................................................. 45

4.2 SOLUÇÕES DEFINITIVAS ........................................................................ 46

4.2.1 Recapacitação das Instalações e Substituição dos Equipamentos ......... 46

4.3 UTILIZAÇÃO DE DISPOSITIVOS LIMITADORES DE CURTO-CIRCUITO

47

4.4 LIMITADORES DE CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO .......................... 50

4.4.1 Reatores Limitadores de Núcleo de Ar .................................................... 50

4.4.2 Dispositivos Pirotécnicos ......................................................................... 52

4.4.3 Supercondutores Limitadores .................................................................. 54

4.4.4 Dispositivos FACTS (Flexible AC Transmission Systems) ...................... 55

4.4.5 Disjuntores Eletrônicos de Abertura Rápida ............................................ 57

xii

4.4.6 IPC .......................................................................................................... 57

4.5 INSTALAÇÃO DOS DLCCS ....................................................................... 58

4.5.1 DLCC Seccionando Barramentos............................................................ 59

4.5.2 Instalação de DLCC em Série com os Circuitos Alimentadores .............. 61

4.5.3 Instalação de DLCC em Série com os Circuitos de Saída ...................... 61

5 METODOLOGIA PARA ALOCAÇÃO DE DLCC .................................................. 63

5.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................... 63

5.2 PREMISSAS ADOTADAS .......................................................................... 64

5.3 ESTRUTURA DA METODOLOGIA ............................................................ 64

5.4 MODELAGEM MATEMÁTICA .................................................................... 65

5.5 CODIFICAÇÃO DO INDIVÍDUO ................................................................. 67

5.6 ESTRUTURA DO ALGORITMO ................................................................. 68

5.7 PARÂMETROS DOS AG ........................................................................... 70

5.8 VALIDAÇÃO DA METODOLOGIA DA ALOCAÇÃO ................................... 70

6 RESULTADOS E CONCLUSÕES ....................................................................... 72

6.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................... 72

Sistema de 30 Barras ............................................................................................. 72

6.2 TESTES REALIZADOS .......................................................................... 73

6.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................................. 80

6.4 VALIDAÇÃO ............................................................................................. 80

6.5 CONCLUSÕES ........................................................................................ 83

REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 84

APÊNDICE A - DADOS DO SISTEMA ...................................................................... 86

MÉTODO DA MATRIZ Z PARA O CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO ................. 88

Cálculo da Matriz barraY ......................................................................................... 88

CÁLCULO CURTO-CIRCUITO FASE TERRA - MÉTODO DA MATRIZ Z ........... 89

13

1 INTRODUÇÃO

O constante crescimento do sistema elétrico de potência (SEP) tem exigido

adequações para poder atender a crescente demanda no país. Algumas das

adequações necessárias são: novas unidades geradoras, adequação das linhas de

transmissão, aumento da interligação entre os ramais, construção de novas

subestações assim como a adequação das já existentes.

A reestruturação do sistema elétrico de potência, que tem como característica

a livre concorrência entre geração e comercialização de energia, conduz a

desconexão entre os segmentos de geração, transmissão, distribuição e

comercialização de energia, ou seja, uma desverticalização do sistema elétrico.

Essa proposta traz benefícios principalmente para os consumidores, mas o

aumento da geração não acompanhada pela transmissão eleva a corrente de curto-

circuito superando algumas instalações quanto ao nível dessa corrente. Essa

desvincularização entre os setores de geração e transmissão de energia fez com

que o planejamento entre esses setores se tornasse desestruturada, ou seja, o

aumento da geração não acompanha a capacidade da transmissão, tornando o

sistema vulnerável às situações de superação dos equipamentos em relação às

correntes de curto-circuito (Figura 1).

14

Figura 1 - Aumento da geração não acompanhada da capacidade da transmissão

Uma solução para superação das correntes de curto-circuito seria a troca dos

equipamentos superados das subestações já existentes, mas a troca desses

equipamentos possui um alto custo e gera um impacto negativo no sistema elétrico

devido ao alto tempo de desligamento necessário para a realização da operação.

Uma solução alternativa é a implementação de Dispositivos Limitadores de Corrente

de Curto-Circuito (DLCCs).

Os DLCCs são dispositivos que captam a corrente de curto-circuito

rapidamente e a limita a níveis suportáveis da capacidade nominal dos disjuntores

tornando desnecessária a troca do restante dos equipamentos. Porém, a escolha da

localização apropriada dos DLCCs é bastante complexa e trabalhosa se realizada

sem o auxílio de um programa computacional.

Neste trabalho é apresentada a metodologia para alocação de DLCCs

utilizando AGs, e a mesma é testada no sistema IEEE 30 barras.

15

1.1 JUSTIFICATIVA

Com a reestruturação do sistema elétrico de potência, o crescimento do

investimento no setor de geração, sem o acompanhamento do setor de transmissão,

modifica os parâmetros do sistema permitindo à elevação da corrente de curto-

circuito e como conseqüência a superação dos equipamentos nas instalações.

A fim de facilitar os estudos de superação dos equipamentos por corrente de

curto-circuito, neste trabalho é apresentada uma metodologia para a alocação de

limitadores de corrente de curto-circuito (DLCCs) utilizando a teoria de Algoritmos

Genéticos (AGs). Assim, além de sinalizar os disjuntores superados, o programa é

capaz de informar o dimensionamento e a disposição dos DLCCs de forma mais

econômica.

1.2 OBJETIVOS

O trabalho objetiva desenvolver uma metodologia para alocação de

dispositivos limitadores de corrente de curto-circuito (DLCCs) em sistemas de

transmissão a fim de limitar a corrente de curto-circuito em disjuntores superados via

algoritmo genético (AG).

1.3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Pelo fato do sistema elétrico vigente no país estar em expansão e algumas

das instalações serem exercidas há algum tempo, o problema de superação das

instalações elétricas necessita de uma atenção especial.

16

Resumidamente, para a formulação do conceito de AGs e posterior aplicação

na metodologia para a alocação de DLCCs, foram utilizados os seguintes autores:

(RABELO e OCHI, 1996), (GOLDBERG, 1997), REZENDE, 2003; (SPEARS et al.,

1993), (HOLLAND, 1975), (COELHO, 2003), (ÁVILA, 2002) e (SZUVOVIVSKI,

2008). Cada autor citado acima se utilizou do conceito para exemplificar e/ou aplicar

diretamente uma metodologia computacional.

(SZUVOVISKI, 2008) utilizou Algoritmos Genéticos para alocação de banco

de capacitores e reguladores de tensão.

(COELHO, 2005) faz uma introdução dos algoritmos genéticos apresentando

um panorama geral, diversas abordagens e aplicações.

Uma revisão bibliográfica foi realizada para os disjuntores de alta tensão. Em

(MAMEDE, 1994) são abordados vários equipamentos para instalações elétricas,

inclusive os disjuntores de alta tensão, além de também abordar as correntes de

curto-circuito e suas características nas instalações.

Para analisar a superação dos disjuntores de alta tensão também foram foi

utilizados (SINDER, 2007), (KINDERMANN, 2003), (FERREIRA, 2006), (SATO,

2005) e (D'AJUZ, 2007). Dentro deste conceito de superação, (SINDER, 2007)

enfoca a tensão de restabelecimento transitória, (KINDERMANN, 2003), (MAMEDE,

1994) e (SATO, 2005) as correntes de curto-circuito.

(FERREIRA, 2006) analisa qual a influência da localização das correntes de

curto no sistema e algumas das medidas adotadas para a limitação da corrente de

curto-circuito. Utilizando o conceito de AGs, a autora propõe um conceito para alocar

DLCCs.

(D'AJUZ, 2007) apresenta soluções gerais para a limitação da corrente de

curto enfatizando os DLCCs e apresentando os principais tipos.

(MONTEIRO, 2005) apresenta alternativas para DLCCs dando ênfase ao IPC

– Interphase Power Controller.

17

Também apresentando DLCCs, (OLIVEIRA, 2005) enfatiza os limitadores

supercondutores.

1.4 ORGANIZAÇÃO DA MONOGRAFIA

Esta monografia está estruturada em sete capítulos, sendo que o Capítulo 1 é

introdutório. O Capitulo 2detalha os fundamentos dos AG, descrevendo sua

metodologia, características, parâmetros e operadores.

O Capítulo 3 apresenta os disjuntores de alta tensão e os tipos de superação

que eles podem apresentar. O Capítulo 4 descreve os tipos de limitadores de

corrente de curto-circuito.

O Capítulo 5 relata a metodologia adotada para a solução do problema com o

detalhamento da formulação matemática do problema de otimização utilizado. O

Capítulo 6 mostra os resultados obtidos para o sistema de 30 barras e, finalmente, o

Capítulo 7 apresenta as conclusões referentes ao trabalho desenvolvido.

18

2 ALGORITMOS GENÉTICOS

Os AG são algoritmos evolutivos inspirados na Teoria de Seleção Natural.

Eles atuam sobre uma população de indivíduos baseados no fato de que os

indivíduos com boas características genéticas têm maiores chances de

sobrevivência e de produzirem indivíduos cada vez mais aptos, enquanto os

indivíduos menos aptos tendem a desaparecer. (SZUVOVIVSKI, 2008)

Nos AG, normalmente, cada indivíduo da população, chamado cromossomo,

corresponde a uma solução para um dado problema. Um mecanismo de reprodução,

baseado em processo evolutivo, é aplicado sobre a população atual com o objetivo

de explorar o espaço de busca e determinar melhores soluções para o problema

(RABELO e OCHI, 1996).

Toda tarefa de busca ou otimização possui vários componentes, entre eles o

espaço de busca, onde são consideradas todas as possibilidades de solução de um

determinado problema, e a função de avaliação, ou função de custo, que é uma

maneira de avaliar as soluções no espaço de busca. Existem muitos métodos de

busca e funções de avaliação (GOLDBERG, 1997).

Os AG diferem dos métodos tradicionais de busca e otimização,

principalmente em quatro aspectos (GOLDBERG, 1997; REZENDE, 2003):

Trabalham com uma codificação do conjunto de parâmetros e não com

os próprios parâmetros;

Trabalham com um espaço de busca, onde estão todas as possíveis

soluções do problema e não um único ponto;

Utilizam informação de custo ou recompensa e não derivadas ou outro

conhecimento auxiliar;

Utilizam regras de transição probabilísticas e não determinísticas.

Os AG são eficientes para busca de soluções ótimas, ou aproximadamente

ótimas, em uma grande variedade de problemas, pois não impõem muitas das

limitações encontradas nos métodos de busca tradicionais. Baseiam-se na evolução

biológica e são capazes de identificar e explorar fatores ambientais e convergir para

soluções ótimas em níveis globais, contornando a ocorrência de ótimos locais. Além

19

de seguir uma estratégia de gerar e testar soluções muito elegantes são capazes de

identificar e explorar aspectos do ambiente onde o problema está inserido e

convergir globalmente para soluções ótimas ou aproximadamente ótimas

(GOLDBERG, 1997).

2.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS

A aplicação de operadores genéticos tem como objetivo a produção de novos

indivíduos a partir de indivíduos existentes. O princípio básico dos operadores é

fazer com que a população, através de sucessivas gerações, estenda a busca até

chegar a um resultado satisfatório. A grande utilidade destes operadores é fazer com

que a população se diversifique e mantenha características de adaptação adquiridas

pelas gerações anteriores.

Quando se trabalha com AG para resolução de problemas, o grande desafio

está exatamente na codificação, ou qual a melhor maneira de representar o

problema, que deve ter uma estrutura de dados, geralmente vetores ou cadeias de

valores binários (estruturas mais tradicionais, porém nem sempre as mais

indicadas), reais ou inteiros. Esta estrutura é chamada de indivíduo ou cromossomo,

e cada bit chamado de gene.

O indivíduo representa o conjunto de parâmetros de variáveis da Função

Objetivo – FO cuja resposta será maximizada ou minimizada. O conjunto de todas

as configurações que o indivíduo pode assumir forma o espaço de busca. Por

exemplo, se o indivíduo representa n parâmetros de uma função, então o espaço de

busca é um espaço com n dimensões. A maioria das representações genotípicas

utiliza vetores de tamanho finito com um alfabeto também finito (REZENDE, 2003).

Normalmente, o genótipo de um indivíduo é representado por um vetor

binário, onde cada elemento do vetor denota uma ou outra característica de uma

determinada propriedade. Os elementos podem ser combinados formando as

características reais do indivíduo, ou seja, o seu fenótipo. Portanto, essa

representação é independente do problema, pois uma vez encontrada a

representação em vetores binários, as operações padrões podem ser utilizadas,

20

facilitando o seu emprego em diferentes classes de problemas (SPEARS et al.,

1993).

A representação binária é historicamente importante, uma vez que foi utilizada

nos trabalhos pioneiros de John Holland (HOLLAND, 1975). Além disso, ainda é a

representação mais utilizada, por ser de fácil utilização, manipulação e simplicidade

de analisar teoricamente. Contudo, se um problema tem parâmetros contínuos e o

usuário desejar trabalhar com maior precisão, provavelmente acabará utilizando

longos indivíduos para representar soluções, necessitando de uma grande

quantidade de memória. Outro aspecto a ser observado é a não-uniformidade dos

operadores, por exemplo, se o valor real de um gene for codificado por um vetor

binário, a mutação nos primeiros valores binários do gene afetará mais a aptidão do

indivíduo que a mutação nos seus últimos valores (REZENDE, 2003).

A aptidão do indivíduo depende do seu desempenho e é calculada através da

função de avaliação. Em problemas de otimização, a própria FO é a candidata

natural ao cargo de função de avaliação ou função de aptidão. Assim, pode-se dizer

que a função de avaliação é dependente do problema em particular. Esta função

recebe como entrada o indivíduo e faz o cálculo da aptidão, ou grau de adaptação,

retornando esta informação.

Para os problemas de otimização sempre existe um objetivo a ser alcançado

(ou vários, no caso de otimizadores com múltiplos objetivos), que é representado por

uma FO. A avaliação desta função permite calcular a aptidão de cada indivíduo.

Os AG procuram melhorar a população, ou seja, buscam os indivíduos de

melhor aptidão.

Durante o processo evolutivo cada população é avaliada: para cada indivíduo

é dado um índice através do cálculo do fitness, refletindo, desta forma, sua

habilidade de adaptação a determinado ambiente. Uma porcentagem dos mais

adaptados é mantida, enquanto os outros são descartados. Os membros mantidos

pela seleção podem sofrer modificações em suas características, através de

recombinação e mutações, gerando descendentes para a próxima geração, a qual

representa uma melhor aproximação da solução do problema de otimização que a

população anterior. Este processo, chamado de reprodução, é repetido até que um

conjunto de condições satisfatórias, dado normalmente pela aptidão do melhor

indivíduo em conjunto com a limitação do número de gerações ou tempo de

simulação ou uma tolerância de erro admissível seja encontrado, caracterizando a

21

convergência para uma solução satisfatória.

2.2 OPERADORES GENÉTICOS

Os operadores genéticos transformam a população através de sucessivas

gerações, buscando melhorar a aptidão ou fitness dos indivíduos. Os operadores

genéticos são necessários para que a população se diversifique e mantenha as

características de adaptação adquiridas pelas gerações anteriores. Basicamente, os

AG utilizam três operadores: seleção, cruzamento e mutação.

2.2.1 Seleção

Os AG simples operam com um número fixo de indivíduos na população ao

longo das gerações. Então, a cada geração, devem-se selecionar quais indivíduos

possuirão cópias e quais tendem a desaparecer.

Logo, surge a necessidade de um operador de seleção, cujo objetivo é

selecionar os indivíduos que sofrerão cruzamento e mutação. A seleção pode ser

definida de maneira simples como sendo a escolha probabilística de indivíduos de

uma população tendo como base as suas aptidões e, da mesma forma que ocorre

no processo de seleção natural, os indivíduos mais qualificados ou aptos, de acordo

como a FO, têm mais chances de serem selecionados.

Desta forma, com intuito de privilegiar os indivíduos mais aptos no processo

de seleção, a cada membro da população é atribuído um valor absoluto dado por

uma função denominada função de aptidão. Esta função recebe como entrada os

valores do gene do indivíduo e fornece como resultado sua aptidão. A aptidão pode

ser vista como uma nota que mede o quão boa é a solução codificada por um

indivíduo e é baseada no valor da FO, que é específica para cada problema.

Para alguns métodos de seleção, é desejável que o valor de aptidão de cada

indivíduo seja menor que 1, e que a soma de todos os valores de aptidão seja igual

22

a 1. Para isso, para cada indivíduo é calculada a aptidão relativa que é obtida

dividindo o valor de sua aptidão pela soma dos valores de aptidão de todos os

indivíduos da população.

No processo de seleção, após associada uma nota de aptidão a cada

indivíduo da população, escolhe-se então um subconjunto de indivíduos da

população atual, gerando uma população intermediária. Vários métodos de seleção

têm sido propostos, entre eles se destacam tradicionalmente: Método da Roleta,

Método do Torneio e o Método da Amostragem Universal Estocástica (REZENDE,

2003; COELHO, 2003), além do Elitismo.

Elitismo

O elitismo é uma técnica que pode ser adicionada a qualquer método de

seleção. É utilizado para contornar a possibilidade de descarte dos melhores

indivíduos de uma geração, o que pode acontecer em qualquer método de seleção,

e consiste em transferir os n melhores indivíduos de uma geração para a geração

seguinte, antes de ocorrer a seleção dos indivíduos que poderão, dependendo da

probabilidade de cruzamento e mutação, sofrer modificações.

Roleta

No Método da Roleta, a probabilidade de um indivíduo ser selecionado é

proporcional à sua aptidão relativa. O nome deriva de uma analogia que pode ser

realizada para facilitar a sua compreensão: a seleção seria um sorteio aleatório em

uma roleta, na qual os setores referentes a cada indivíduo seriam proporcionais às

suas aptidões relativas.

Esse tipo de seleção depende de aptidões numéricas. Além disso, este tipo

de seleção exige valores não negativos, uma vez que a aptidão representa a área do

setor da roleta.

A roleta é então girada tantas vezes quantas forem necessárias para obter o

número requerido de indivíduos para o cruzamento e mutação, e, logicamente, os

indivíduos com maior valor de aptidão têm maior chance de serem selecionados.

Torneio

No Método do Torneio, n indivíduos da população são selecionados

aleatoriamente, e aquele com maior aptidão, entre os n indivíduos, é selecionado

para a população intermediária. O processo é repetido até que a população

intermediária seja preenchida. Geralmente utiliza-se 2 ou 3 indivíduos para a disputa

do torneio.

23

Este método é muito utilizado, pois oferece a vantagem de não exigir que a

comparação seja feita entre todos os indivíduos da população e possui a vantagem

da não-geração de super-indivíduos, pois a chance do indivíduo com maior grau de

aptidão ser selecionado para um torneio é a mesma de um indivíduo de menor grau,

independentemente de seu grau de aptidão ser alto.

Amostragem Universal Estocástica

O Método da Amostragem Universal Estocástica pode ser considerado como

uma variação do método da roleta, na qual, ao invés de um único ponteiro, são

colocadas n ponteiros igualmente espaçados, sendo n o número de indivíduos a

serem selecionados para a população intermediária. Dessa forma, a roleta é girada

uma única vez, ao invés de n vezes, selecionando assim os indivíduos.

2.2.2 Cruzamento

A reprodução é uma etapa inspirada na natureza e tem, por objetivo, criar

novas soluções na população. O principio básico dos operadores de cruzamento é

transformar a população através de sucessivas gerações, estendendo a busca até

chegar a um resultado satisfatório. Os operadores de cruzamento são necessários

para que a população se diversifique e mantenha características de adaptação

adquiridas pelas gerações anteriores.

Durante a fase de reprodução, selecionam-se indivíduos da população que

serão recombinados para formar descendentes, que, por sua vez, constituirão a

geração seguinte. Os pares são selecionados aleatoriamente, usando-se um método

que favoreça os indivíduos melhor adaptados. Logo que forem escolhidos os pares,

seus cromossomos se mesclam e se combinam.

O cruzamento é o operador responsável pela recombinação de características

dos pais durante o processo reprodutivo, permitindo que as próximas gerações

herdem essas características. Ele é considerado o operador genético predominante,

por isso é aplicado com probabilidade dada pela taxa de cruzamento entre 70 e

100% (ÁVILA, 2002).

Quanto maior for essa taxa, mais rapidamente novas estruturas serão

24

introduzidas na população. Mas se for muito alta, estruturas com boas aptidões

poderão ser retiradas mais rapidamente que a capacidade da seleção em criar

melhores estruturas. Se a taxa for muito baixa, a busca pode estagnar.

Existem diversos tipos de operadores de cruzamento, porém, os mais

tradicionais são:

Cruzamento com 1 Ponto de Corte

Seleciona-se aleatoriamente um ponto de corte do cromossomo e, a partir

desse ponto, realiza-se a troca de material cromossômico entre os dois indivíduos,

gerando desta forma dois descendentes onde cada um dos dois filhos recebe

informação genética de cada um dos pais.

Cruzamento com 2 Pontos de Corte

No cruzamento em dois pontos procede-se de maneira similar ao cruzamento

de um ponto, ou seja, selecionam-se aleatoriamente dois pontos de corte do

cromossomo e, a partir desses pontos, realiza-se a troca de material cromossômico

entre os dois indivíduos, gerando desta forma dois descendentes.

Cruzamento Disperso

O cruzamento disperso é significativamente diferente dos outros dois

cruzamentos apresentados anteriormente. O ponto de corte é substituído por um

vetor binário aleatório também chamado de máscara.

A criação do filho é feita copiando-se o gene correspondente de um dos pais,

que é escolhido de acordo com a máscara de cruzamento de modo que, se certo bit

da máscara de cruzamento for 1, o gene correspondente será copiado do primeiro

pai, e complementarmente, se certo bit da máscara de cruzamento for 0 será

copiado do segundo pai.

Cruzamento Uniforme

O cruzamento uniforme é similar ao cruzamento disperso, a diferença básica

é que após o cruzamento uniforme surgirão dois novos filhos, ao invés de apenas

um como ocorre com o cruzamento disperso.

O procedimento para criar ambos os filhos é exatamente o mesmo que o

executado no cruzamento disperso. A diferença consiste em que, para o segundo

filho, o processo será invertido, ou seja, se para o primeiro filho, quando o valor na

máscara é 1, o gene é retirado do pai 1, para o segundo filho o gene é retirado do

pai 2 e vice versa.

25

2.2.3 Mutação

O operador de mutação é necessário para a introdução e manutenção da

diversidade genética da população, alterando arbitrariamente um ou mais

componentes de uma estrutura escolhida.

Desta maneira, a mutação assegura que a probabilidade de chegar a

qualquer ponto do espaço de busca nunca será zero, além de contornar o problema

de mínimos locais, pois este mecanismo altera levemente a direção da busca.

O operador de mutação é aplicado aos indivíduos com uma probabilidade

dada pela taxa de mutação que comumente varia de 0,1 a 10%. Uma baixa taxa de

mutação previne que a busca fique estagnada em sub-regiões do espaço de busca.

Além disso, possibilita que qualquer ponto do espaço de busca seja atingido. Com

uma taxa muito alta a busca se torna essencialmente aleatória.

26

3 SUPERAÇÃO DE DISJUNTORES DE ALTA TENSÃO

3.1 DISJUNTORES DE ALTA TENSÃO

O disjuntor é um dispositivo eletromecânico destinado a manobra e a

proteção em instalações elétricas. Seu mecanismo permite a condução e a

interrupção da corrente de carga e de curto-circuito em um curto intervalo de tempo,

antes que os efeitos térmicos e mecânicos das correntes de falta danifiquem as

instalações (MAMEDE, 1994).

As principais características para especificação de um disjuntor são:

Tensão nominal;

Corrente nominal;

Capacidade de interrupção nominal;

Tempo de interrupção;

Freqüência nominal;

Tipo de comando;

Tensão suportável de impulso;

Acionamento;

Montagem;

Meio de extinção do arco elétrico;

Meio isolante;

Os disjuntores podem ser monopolares ou tripolares, e sua instalação pode

ser tanto interna quanto externa.

Um disjuntor é constituído por três partes principais: pela unidade de

comando, pelo sistema de acionamento e pelas câmaras de extinção.

27

Unidade de Comando

É a parte responsável pelo comando, controle e supervisão do disjuntor. Esta

parte varia em função do modo de acionamento, do meio extintor e também das

especificações do usuário.

Sistema de Acionamento

É a parte que permite o armazenamento e a liberação da energia necessária

para a operação mecânica do disjuntor. A operação do acionamento é transmitida

aos pólos por intermédio de um acoplamento que pode ser mecânico, hidráulico ou

pneumático.

Câmaras de Extinção

É a parte do disjuntor que extingue o arco elétrico. Algumas tecnologias do

meio extintor para a interrupção do arco elétrico são:

Grande Volume de Óleo (GVO);

Pequeno Volume de Óleo (PVO);

Ar Comprimido;

Vácuo;

Hexafluoreto de Enxofre (SF6).

O início e fim do arco elétrico na câmara de extinção podem ser descrito em 4

passos (Figura 2) (SINDER, 2007):

28

Figura 2 - Interior da câmara de extinção de um disjuntor a ar interrompendo uma corrente de curto (SINDER, 2007)

Passo A

Com os contatos fechados, a corrente percorre os contatos principais (1) e

(2), pelo cilindro móvel (3) e pelo suporte do contato móvel (4);

Passo B

Os contatos móveis iniciam a abertura, separando os contatos principais (1) e

(2) alterando o percurso da corrente que passa a ser entre os contatos de arco (5) e

(6);

Passo C

Separados os contatos de arco (5) e (6), inicia um arco-elétrico entre eles que

permite a circulação da corrente entre os terminais do disjuntor. Esse arco

permanecerá até que seja extinto por tecnologia a gás, óleo, ar, vácuo ou SF6.

29

Passo D

Extinguido o arco elétrico, os contatos se encontram abertos impedindo a

passagem de corrente.

3.2 INTERRUPÇÃO DE CORRENTE PELOS DISJUNTORES DE AT

O processo de interrupção da corrente de curto-circuito pelos disjuntores AT

pode ser dividido em quatro fases (Figura 3) (SINDER, 2007):

Fase 1 → Contatos Fechados

Com os contatos do disjuntor fechados, a corrente do circuito que flui pelo

disjuntor provoca o aquecimento dos contatos por efeito Joule, o que pode vir a

caracterizar uma superação por corrente de carga.

Quando a corrente de curto-circuito inicia, provoca os seguintes efeitos:

Aquecimento dos contatos por efeito Joule, podendo caracterizar uma

superação por corrente de curto-circuito simétrica;

Centelhamento nos contatos principais (como conseqüência da

alteração do percurso da corrente de curto, que antes fluía pelos

contatos principais passando a fluir pelos contatos de arco), podendo

caracterizar uma superação por corrente de curto-circuito simétrica.

Fase 2 → Fase térmica 1

Com os contatos de arco separados mecanicamente, uma corrente de alta

intensidade permanece a fluir pelo arco elétrico formado no interior das câmaras de

extinção até que seu resfriamento seja efetivado.

30

A energia dissipada pelo arco elétrico (por altas temperatura e pressões)

solicita a capacidade de suportabilidade térmica do disjuntor, podendo caracterizar

uma superação por corrente de curto-circuito simétrica e assimétrica.

Fase 3 → Fase Térmica 2

É o instante em que a corrente de curto-circuito que flui pelo arco se aproxima

de zero. Nessa fase há o resfriamento da coluna do arco elétrico, a rápida perda de

condutividade do arco elétrico (à medida que a corrente se anula), a interrupção da

corrente de curto-circuito e o início da tensão de restabelecimento transitória (TRT).

Nessa fase os fenômenos térmicos definem se haverá ou não a interrupção

do curto através do balanço de energia na hora da extinção do arco elétrico:

Interrupção = Energia do meio extintor ≥Energia do arco elétrico dissipada

pela corrente de curto-circuito.

Fase 4 → Fase Dielétrica

Extinto o arco elétrico, a suportabilidade dielétrica entre os contatos do

disjuntor deve ser superior a TRT do meio para que não se caracterize uma

superação por TRT.

31

Figura 3 - Fases da interrupção da corrente de curto-circuito pelos disjuntores AT (SINDER, 2007)

3.3 SUPERAÇÃO DE DISJUNTORES

A superação dos disjuntores de AT é detectada seguindo os critérios de

superação por corrente de carga, superação por Tensão de Restabelecimento

Transitória (TRT) e superação por corrente de curto-circuito simétrica e assimétrica

(SINDER, 2007; FERREIRA, 2006).

32

3.3.1 Superação por corrente de carga

A superação por corrente de carga depende dos carregamentos nas linhas e

nos transformadores das subestações. A corrente de carga que flui pelos contatos

dos disjuntores provoca o aquecimento do dispositivo devido ao efeito Joule.

A corrente de carga que flui pelos disjuntores deve ser inferior a nominal

especificada nos dados de placa do dispositivo. Ela é um critério essencial para

superação quando a subestação sofre expansões ou quando esta em condição de

emergência (Figura4).

A especificação dos disjuntores e o conhecimento da superação por corrente

nominal é feita a partir de estudos dos fluxos nos barramentos da subestação.

Figura 4 - a) Carregamento em condição normal e b) Carregamento em condição de emergência

33

3.3.2 Superação de disjuntores por Tensão de Restabelecimento Transitória (TRT)

Quando se ultrapassam valores de suportabilidade dielétrica ou térmica do

meio de extinção do arco elétrico se tem caracterizada a superação por TRT. A

superação de um disjuntor é considerada quando superado por amplitude ou por

taxa de crescimento da TRT.

Quando o curto-circuito no local for igual ou superior a 90% da capacidade de

interrupção do disjuntor, deve ser investigada a superação do disjuntor por TRT.

3.3.3 Superação por corrente de curto-circuito (KINDERMANN, 2003) (MAMED,

1994)

Na ocorrência do curto-circuito, os equipamentos atingidos devem suportar

todas as solicitações de correntes assim como as solicitações que podem ser

térmicas e/ou mecânicas, até a interrupção da falta pelos disjuntores.

A ocorrência de curto-circuito no sistema elétrico pode ser obtida através de

dados históricos das empresas de energia (Tabela 1).

Tabela 1 - Porcentagem de curto-circuito no sistema elétrico

Setor do Sistema Elétrico Curto-Circuito

Geração 6%

Subestação 5%

Linhas de Transmissão 89%

Devido as suas características, o setor de transmissão é o setor mais

vulnerável à falha. Sua confiabilidade é inferior por possuir os elementos das linhas

34

colocados em série e também por passarem em lugares com climas e terrenos

variados.

A ocorrência dos tipos de curto-circuito no sistema elétrico pode ser explicada

pela natureza física dos tipos de curto (Tabela 2).

Tabela 2 - Ocorrência dos curtos-circuitos

Tipos de Curtos-Circuitos Ocorrências em %

Trifásico 6

Bifásico 15

Bifásico à Terra 16

Monofásico à Terra 63

A corrente de curto-circuito que um disjuntor deve ser capaz de interromper

possui duas componentes: uma periódica, que diz respeito à componente CA, e uma

componente contínua. A soma dessas duas componentes pode trazer uma

assimetria da corrente de curto-circuito em relação ao eixo do tempo (Figura 5).

Figura 5 - Corrente de curto-circuito

Onde

35

ICA (pico)

– valor de crista da componente CA da corrente de falta;

ICC0

– valor inicial da componente CC da corrente de falta (notar que, para a

condição de máxima assimetria admitida, ICC0

= ICA

).

A variação da assimetria da corrente é característica da relação

do sistema.

Quanto maior o valor da relação, maior é a assimetria e o tempo para o decaimento

da corrente. Esse grau de assimetria depende do tipo de curto, do local e do

momento de sua ocorrência, sendo máxima se a tensão no início do curto for nula

(Figura 6).

Figura 6 - Simetria das correntes de curto-circuito

A amplitude da componente periódica CA decai exponencialmente com o

tempo por causa da influencia das reatâncias subtransitórias, transitórias e

síncronas dos geradores e das tensões que tem atrás dessas impedâncias.

36

A superação por curto-circuito deve ser analisada pelas componentes

simétricas e assimétricas.

3.3.3.1 Superação por Corrente de Curto-Circuito Simétrica

O valor eficaz da corrente de curto-circuito simétrica define a característica

térmica do disjuntor, ou seja, a corrente de curto-circuito simétrica nominal do

disjuntor é especificada por um valor capaz de suportar o aquecimento dos contatos

por efeito Joule e capaz de extinguir o arco elétrico.

Para superação por corrente de curto-circuito simétrica, a magnitude da

componente simétrica deve ser superior a nominal simétrica definida pelo disjuntor.

As condições mais severas para corrente de curto-circuito nos disjuntores podem ser

analisadas em três situações diferentes: curto-circuito na barra, na linha e em

condição de line-out (FERREIRA, 2006):

Curto-Circuito na Barra

Para um curto-circuito na barra, o disjuntor é percorrido pela corrente de

contribuição do circuito que o disjuntor está conectado (Figura 7).

Figura 7 - Corrente de curto-circuito na barra

37

(3.1)

(3.2)

Curto-Circuito na Linha

Para o curto-circuito na linha, a corrente que circula pelo disjuntor é a corrente

máxima de curto na subestação menos a corrente de falta na linha do disjuntor que

esta sendo analisado (Figura 8).

Figura 8 - Corrente de curto-circuito na linha

(3.3)

(3.4)

(3.5)

Condição de Line-Out

Para um curto na saída de uma linha que se encontra com a extremidade

oposta aberta, o disjuntor deve interromper toda a corrente de curto-circuito (Figura

9).

38

Figura 9 - Corrente de curto-circuito em condição de line-out

(3.6)

(3.7)

3.3.3.2 Superação por Corrente de Curto-Circuito Assimétrica (SATO, 2005;

FERREIRA, 2006)

A assimetria da corrente de curto-circuito aparece nas primeiras oscilações da

falta até o decaimento da corrente devido à relação

do sistema (Figura 10).

39

Figura 10 - Evolução da corrente de curto-circuito assimétrica

O valor do pico máximo da corrente de curto-circuito assimétrica é

responsável pelas características dinâmicas dos equipamentos da rede.

Para a verificação da superação por corrente assimétrica de curto-circuito,

faz-se necessário o conhecimento dos parâmetros da constante de tempo τ do

circuito percorrido pela corrente de curto-circuito. A resistência e a reatância da

constante τ são os equivalentes de Thévenin vistos desde a fonte geradora até o

ponto de defeito partir da ocorrência da falta. A assimetria pode ser analisada pelo

segundo membro da equação da corrente de curto-circuito.

(3.8)

Sendo

(3.9)

40

(3.10)

τ

(3.11)

(3.12)

A primeira parcela do segundo membro da equação (3.8) é a componente em

regime permanente (CA) e a segunda parcela é a componente contínua.

A componente contínua, ou CC, é decrescente e aparece devido à

propriedade do campo magnético que não pode variar bruscamente, obrigando que

as correntes de curto iniciem do zero, sendo assim, responsável pela assimetria da

corrente.

A norma internacional para disjuntores de alta tensão IEC 62241 – 100 inclui

diretrizes para ensaios de interrupção de corrente de curto-circuito assimétrica com

constantes de tempo τ igual a 45, 60, 75 e 120 ms e freqüência igual a 60 Hz

(Tabela 3).

Tabela 3- Valores padronizados de τ e X/R para ensaios de interrupção de corrente de curto-circuito assimétrica

45 60 75 120

16,96 22,62 28,28 45,24

A componente contínua da corrente de curto-circuito assimétrica inicia a partir

do início do ponto de falta e decai exponencialmente até a atuação do disjuntor. A

relação

da rede influencia o decaimento exponencial e quanto maior a relação

,

maior é o tempo para decair a corrente (Figura 11).

41

Figura 11 - Variações do decaimento da componente CC da corrente de curto-circuito para diferentes

τ

Com o aumento da geração em locais próximos aos centros de carga, as

amplitudes das correntes de curto-circuito podem alcançar valores próximos a

capacidade de interrupção simétrica dos disjuntores e a relação pode superar os

valores assimétricos das correntes de curto-circuito. Por isso, uma forma simplificada

para a identificação dos disjuntores superados por corrente de curto-circuito é a

análise dos critérios de simetria e assimetria da Tabela 4.

42

Tabela 4 - Critérios de simetria e assimetria para a análise da superação por corrente de curto-circuito

Critério Assimetria Simetria

1 < 16,96 Icc > 90% Icn

2 16,96 < < 22,62 Icc > 85% Icn

3 22,62 < < 28,28 Icc > 80% Icn

4 28,28 < < 45,24 Icc > 70% Icn

5 > 45,24

Icc – corrente de curto-circuito simétrica calculada por um programa de cálculo de curto-circuito

Icn - corrente de curto-circuito nominal suportada pelo disjuntor

Se algum dos critérios da Tabela 4 for atingido, o disjuntor pode se encontrar

em estado de alerta ou ate mesmo superado, necessitando de medidas corretivas

como pode ser visto no próximo capítulo.

43

4 MEDIDAS ADOTADAS PARA LIMITAR O CURTO-

CIRCUITO

Quando detectada a superação da capacidade dos disjuntores por corrente

de curto-circuito, algumas soluções devem ser tomadas. Essas soluções são

divididas em duas categorias: uma de caráter emergencial, que pode ser aplicada

em um curto espaço de tempo, e outra que exige tempo para um estudo detalhado

para execução. (FERREIRA, 2006; FERNANDES, 2010)

4.1 SOLUÇÕES PROVISÓRIAS

São opções de soluções temporárias que permitem que os equipamentos

superados continuem operando. Estas alternativas geralmente acarretam em perdas

de flexibilidade nas operações do sistema elétrico e na redução da confiabilidade.

Devem ser aplicadas até que as medidas definitivas sejam definidas.

As opções provisórias para limitar a corrente de curto-circuito são divididas

em soluções que trazem restrições operativas e que necessitam de modificações na

rede.

4.1.1 Restrições Operativas

São medidas simples e com baixo custo de implementação.

44

Seccionamento de Barras

Essa medida possibilita a limitação dos níveis de corrente de curto-circuito,

pois aumenta a impedância de seqüência positiva, negativa e zero do circuito.

Para que o disjuntor da Figura12 possa ser utilizado nas duas seções do

barramento dá-se preferência ao seccionamento no vão do disjuntor de interligação.

As seções da barra seccionada não afetam o desempenho individual de cada uma

delas, ou seja, caso haja um curto-circuito na seção A, a seção B não é afetada pela

falta.

Figura 12 - Restrição operativa por seccionamento de barra

A operação com o barramento seccionado deve ser adotada quando possível,

já que a configuração dificulta a distribuição das cargas, podendo deixar que as

tensões das seções do barramento fiquem diferentes reduzindo a confiabilidade do

sistema.

Radialização de Circuitos

A radialização dos circuitos permite um aumento na impedância entre as

fontes de contribuição reduzindo a corrente de curto-circuito.

A radialização da rede é feita by-passando um circuito da barra superada

(Figura 13).

45

Figura 13 - Restrição operativa por radialização de circuitos

Como ocorre no seccionamento de barras, o by-pass das linhas também pode

reduzir a confiabilidade do sistema além de reduzir a flexibilidade do mesmo.

Desligamentos Seqüenciais de Linhas de Transmissão

A seqüência de abertura dos disjuntores opera fazendo com que o disjuntor

superado atue somente após a abertura dos outros disjuntores dos terminais das

linhas de transmissão. Dessa forma, a impedância de curto-circuito diminui e a

operação do disjuntor superado se dá com um nível de curto-circuito inferior.

Desligamentos de Compensadores Síncronos

Com o desligamento de compensadores síncronos da rede, anula-se a

contribuição desses para a corrente de curto-circuito.

4.1.2 Modificações na Rede

46

São operações que alteram a impedância total da rede.

Alteração do Aterramento de Transformadores

Com a alteração da impedância do aterramento, altera-se a impedância de

seqüência zero limitando apenas a corrente de curto-circuito monofásica.

A alteração da seqüência zero no sistema pode ser feita por retirada do

aterramento de transformadores, introdução de impedâncias no neutro dos

transformadores e/ou nos deltas do terciário.

Novos Equipamentos

Ao instalar novos equipamentos, esses devem ter valores de reatância

maiores que os dos equipamentos em uso.

4.2 SOLUÇÕES DEFINITIVAS

São soluções que requerem avaliações e estudos mais complexo da rede e

um tempo superior para instalação.

4.2.1 Recapacitação das Instalações e Substituição dos Equipamentos

Neste caso, é feita a recapacitação ou substituição de todos os equipamentos

superados da subestação e realizada a avaliação da malha de terra e dos cabos de

aterramento.

Para a realização dessas operações é necessário considerar, além do custo

da recapacitação ou da substituição dos equipamentos da subestação, o tempo

necessário para a realização das obras já que para a troca dos equipamentos são

necessários alguns desligamentos na subestação.

47

Dependendo da importância da subestação estudada, a troca de alguns

equipamentos, como por exemplo, os disjuntores, apresentam alguns

inconvenientes como um alto impacto financeiro, logístico e operacional.

4.3 UTILIZAÇÃO DE DISPOSITIVOS LIMITADORES DE CURTO-CIRCUITO

(DLCCS) (MONTEIRO, 2005; AMON, 2009)

Os DLCCs são dispositivos que tem como objetivo adiar ou evitar a

substituição de equipamentos que estão com a capacidade de curto-circuito

superados. Os DLCCs limitam as correntes de curto-circuito para que quando essas

passem pelos equipamentos das instalações estejam com valores compatíveis com

as características nominais dos equipamentos.

Muitas vezes, a implantação dos DLCCs como solução definitiva aparece

como uma alternativa mais econômica do que a substituição ou recapacitação das

instalações superadas. Para sua utilização deve ser feito um estudo de custo-

benefício para verificar a viabilidade da medida, além disso, existe a necessidade de

estudos de fluxo de potência e de tensão de restabelecimento transitória para validar

a instalação dos dispositivos.

Os DLCCs podem tanto interromper as correntes de curto-circuito quanto

apenas limitá-las a valores compatíveis com os valores nominais dos disjuntores já

instalados, deixando que estes efetivem a eliminação da falta. O comportamento dos

DLCCs aparece na Figura 14.

48

Figura 14 - Comportamento dos DLCCs em uma falta típica

Pela análise da Figura14, pode-se observar o valor de pico de uma corrente

em regime permanente e a evolução dos valores de pico para um curto-circuito

iniciado em t=0, se nenhum disjuntor atuar. Essa corrente de falha pode atingir

valores superiores à capacidade de interrupção do disjuntor.

A curva a apresenta a ação de um DLCC interrompendo a corrente de curto.

Essa interrupção deve ser a mais rápida possível para que os valores de pico do

curto não superem seu valor nominal. Disjuntores eletrônicos e dispositivos

pirotécnicos são DLCCs que agem na interrupção da corrente de curto-circuito.

A curva b apresenta a ação de um DLCC que atua apenas limitando a

corrente de curto. A corrente de curto é limitada a um valor compatível ao disjuntor

de proteção. Reatores com núcleo de ar, Flexible AC Transmission Systems

(FACTS), transformadores especiais e os dispositivos supercondutores são DLCCs

que agem apenas limitando a corrente de curto-circuito.

49

Existem diversas propostas de DLCCs na literatura, como é apresentado na

Tabela 5. Estas topologias são baseadas em diversas tecnologias, algumas com

tempo de uso no mercado bastante avançado e outros em fase de pesquisa e

desenvolvimento.

Tabela 5 - Principais DLCCs

DLCCs disponíveis no mercado com ampla experiência de uso

DLCCs disponíveis no mercado com experiência de

uso ainda limitada

DLCCs em fase de P&D

Reator com núcleo de ar (RLCC)

Transformadores especiais (IPC)

Disjuntores eletrônicos de abertura rápida

Dispositivo Pirotécnico Supercondutores (média e alta

tensão) Supercondutores (alta

tensão) TCSC

Independente da tecnologia do DLCC escolhido, as características básicas

desejáveis são:

Impedância baixa ou nula durante a operação normal do sistema;

Impedância alta sob condições de falta;

Transição rápida do modo normal para o modo limitador;

Recuperação rápida do modo normal depois da interrupção de uma falta;

Baixas perdas;

Compatibilidade com os esquemas de proteção existentes ou planejados;

Alta confiabilidade durante longos períodos;

Baixa necessidade de manutenção;

Baixo impacto no meio ambiente;

Não provocar deterioração no comportamento durante a vida útil;

Volume e pesos limitados;

Baixo custo.

50

4.4 LIMITADORES DE CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO (MONTEIRO, 2005;

D'AJUZ, 1995)

4.4.1 Reatores Limitadores de Núcleo de Ar

Reatores limitadores de corrente de curto-circuito de núcleo de ar (RLCCs)

são impedâncias limitadoras de corrente de curto-circuito instaladas em série com os

circuitos e/ou barramentos.

Dentre os DLCCs disponíveis, representam os de mais baixo custo e mais

fácil instalação e, por isso, mais utilizados no país (Figura 15).

Figura 15 - RLCC na subestação Mogi das Cruzes 345 kV (D'AJUZ, 1995)

Por gerarem um campo eletromagnético intenso, exigem afastamentos de

segurança para evitar influência em aparelhos eletrônicos e elevadas perdas em

operação (indução de correntes em circuitos fechados). Observando as distâncias

mínimas necessárias à instalação desses limitadores as subestações que

51

apresentam problema de espaço podem não comportar a instalação de um

equipamento desse porte.

É um dispositivo permanente na operação do sistema, por isso a impedância

do RLC deve ser considerada. Isso gera algumas mudanças no comportamento do

circuito, como o valor final da corrente, o aumento das perdas por efeito Joule e das

quedas de tensão no sistema. Neste caso, uma maneira de suavizar o efeito das

quedas de tensão é a instalação do dispositivo em sistemas altamente malhados,

pois o efeito da variação de tensão é amenizado.

Para determinar a reatância do RLCC é necessário a realização de estudos

de curto-circuito, transitórios eletromagnéticos e de fluxo de potência. Com o valor

da reatância, calcula-se as perdas e quedas de tensão. Com esses dados, efetua-se

uma comparação do ponto de vista econômico entre a instalação do RLCC ou a

substituição dos equipamentos que se encontram superados.

Como um exemplo, podemos citar o caso da Subestação Mogi das Cruzes

345kV, que estavam com os equipamentos da instalação superados por corrente de

curto-circuito. As soluções seriam a substituição dos equipamentos de 25kV

superados por novos de 40kV, ou a instalação de RLCCs, essa justificada por

apresentar uma economia de 10 milhões de dólares em relação a substituição dos

equipamentos.

A experiência operativa dos RLCCs vai desde 13,8kV a 500kV. Alguns

exemplos de aplicações de RLCCs são:

13,8 kV: Serviços auxiliares de usinas e subestações;

Subestação de Jaguará 138 kV em Minas Gerais;

Subestação de Angra 138 kV no Rio de Janeiro;

Subestação de Tucuruí 500 kV no Pará.

52

4.4.2 Dispositivos Pirotécnicos

Os dispositivos pirotécnicos estão entre as soluções para a limitação de

correntes de curto-circuito. Eles interrompem correntes elevadas em tempos

reduzidos (menos de ¼ de ciclo). Funcionam interrompendo o condutor em seu

interior por meio de cargas explosivas e elementos fusíveis (Figura 16).

Figura 16 - Componentes do dispositívo pirotécnico (MONTEIRO, 2005)

Este dispositivo é amplamente utilizado desde a década de 50, mas no Brasil

só foi adotado a partir dos anos 90. Atualmente, diversas indústrias utilizam

dispositivos pirotécnicos devido à superação de seus equipamentos.

Os dispositivos pirotécnicos são considerados dispositivos passivos por não

possuírem resistência em regime permanente e não dissiparem energia elétrica.

Ocupam espaço físico relativamente pequeno.

53

Uma desvantagem destes dispositivos se dá pelo fato de que, interrompido o

defeito, as fontes de alimentação do curto são separadas do resto do circuito até que

ocorra a substituição do fusível e da câmara do condutor principal.

Em regime normal, a corrente passa pelo condutor principal. Sob este

condutor estão instaladas cargas explosivas químicas. Em paralelo com este

condutor esta um fusível limitador. O circuito do fusível possui uma impedância

superior à do condutor principal, sem a circulação da corrente em regime

permanente. Transformadores de pulso associados aos TCs detectam a corrente de

falta em sua rampa de subida disparando a carga química que parte o condutor

gerando um arco elétrico nos pontos de ruptura. O arco desvia a corrente, já

reduzida, para o fusível limitador que a extingue (Figura 17).

Figura 17 - Etapas de funcionamento do dispositivo pirotécnico (MONTEIRO, 2005)

54

4.4.3 Supercondutores Limitadores (OLIVEIRA, 2005)

Os dispositivos limitadores supercondutores (SLCC) entraram no mercado

recentemente. Várias pesquisas seguem mostrando seus benefícios técnicos.

Porém sua comercialização ainda não esta disponível, pois o custo é elevado para a

nova tecnologia.

Os dispositivos supercondutores limitadores são condutores que apresentam

resistência desprezível quando resfriados. A resistência é readquirida quase

instantaneamente durante a falta, permanecendo alta até o desligamento do circuito

ou redução da corrente ao valor nominal. Para evitar aquecimentos e tempo de

resfriamentos elevados, a corrente de falta deve ser conduzida pelo supercondutor

por poucos ciclos.

Existem três principais supercondutores limitadores: o resistivo, o indutivo e

tipo ponte.

Tipo Resistivo

Montado em série com o circuito a ser protegido (Figura 18).

Figura 18 - SLCC tipo resistivo

55

Tipo Indutivo ou Núcleo de Ferro Blindado

É basicamente um pequeno transformador acoplado magneticamente ao

circuito a ser protegido (Figura 19).

Figura 19 - SLCC tipo indutivo

Tipo Ponte

O SLCC tipo ponte é a combinação do tipo resistivo e indutivo. Utiliza

diodos (ou tiristores) conectados a um enrolamento supercondutor por intermédio de

uma indutância limitante L (Figura 20).

Figura 20 - SLCC tipo ponte

4.4.4 Dispositivos FACTS (Flexible AC Transmission Systems) (LANES, 2006)

56

Com o desenvolvimento do tiristor de alta potência, iniciou-se a flexibilização

do sistema elétrico de potência, que passaram a apresentar características

eletroeletrônicas. Além disso, os FACTS proporcionam um grande grau de

flexibilidade, fazendo com que o sistema elétrico fique com respostas mais rápidas.

Dentre todas as tecnologias FACTS o TCSC é a que se destaca no campo da

limitação de corrente, esta tecnologia já é utilizada no controle do fluxo de potência,

amortecimento de oscilações e aumento da capacidade de transmissão.

O TCSC é um banco capacitor série em paralelo com um reator controlado

por tiristores e um pára-raios.

Essa configuração do TCSC permite controlar a impedância continuamente.

Sua capacidade de ajustar rapidamente sua impedância pode ser usada para limitar

a corrente de curto circuito.

Para um TCSC ser utilizado como limitador é necessário dimensioná-lo para

que possa suportar as correntes de defeito e apresentar uma alta impedância

indutiva (Figura 21).

Figura 21 - TCSC

Mas devido ao seu alto custo, os TCSC só são utilizados como limitadores de

corrente se agregar outra vantagem para o sistema. No Brasil tem-se o TCSC na

57

subestação de Imperatriz na interligação Norte-Sul I e II que pode atuar como

limitador de corrente de defeito.

4.4.5 Disjuntores Eletrônicos de Abertura Rápida

São disjuntores construídos com chaves eletrônicas e que são capazes de

atuar em 0,5 ciclo, enquanto disjuntores normais atuam em 1,5 ciclos nos mais

modernos. Os disjuntores eletrônicos serviriam para seccionar uma barra ou abrir

uma linha, diminuindo assim o nível de curto total e com isso liberando o disjuntor

convencional para atuar. Vale ressaltar que chaves eletrônicas introduzem mais

perdas no sistema que disjuntores convencionais.

4.4.6 IPC

Também conhecido como transformador limitador de corrente de curto-circuito

(TLCC) é uma solução promissora para subestações superadas e com pouco

espaço físico disponível (Figura 22).

Figura 22 - Circuito equivalente genérico IPC (MONTEIRO, 2005)

58

Utiliza-se de componentes convencionais como capacitores e indutores de

transformadores defasadores. Dependendo do seu uso podem-se acrescentar

módulos de eletrônica de potência.

O IPC compreende duas topologias simples: são conectados entre duas

barras e possuem, no mínimo, dois ramos paralelos. Um dos ramos contém uma

reatância indutiva e o outro uma reatância capacitiva, podendo cada um estar

conectado com um elemento defasador. Esse defasamento pode ser obtido de três

formas:

Transformadores defasadores

Conexões de transformadores convencionais (defasamento fixo)

Conexão entre fases diferentes de dois sistemas síncronos

4.5 INSTALAÇÃO DOS DLCCS

Os DLCCs podem ser instalados seccionando um barramento em série com

os circuitos alimentadores ou em série com os circuitos de saída (Figura D).

Dependendo da necessidade, analisa-se a melhor localização para a instalação dos

DLCCs (Figura 23). (FERREIRA, 2006)

59

Figura 23 - Instalação dos DLCCs

4.5.1 DLCC Seccionando Barramentos

O DLCC seccionando um barramento restringe a contribuição que um

subsistema acrescenta na corrente de curto-circuito total do sistema. O acoplamento

entre as seções dos barramentos deve manter o equilíbrio de cargas para evitar

perdas elevadas no sistema se uma corrente de alto valor passar pelo DLCC (Figura

24).

60

Figura 24 - DLCCs seccionando barramento

As vantagens da instalação do DLCC seccionando um barramento são:

Ajuste dos carregamentos dos transformadores em paralelo;

Não necessidade de desligamento dos transformadores após o desligamento

do DLCC;

União de barras afastadas sem que ocorra aumento na capacidade de

suportar as faltas do sistema;

Melhor uso da capacidade do transformador;

A queda de tensão no limitador sustenta o nível de tensão da barra que não

está em falta.

A desvantagem do DLCC seccionando um barramento é de não limitar

individualmente as contribuições dos circuitos conectados.

61

4.5.2 Instalação de DLCC em Série com os Circuitos Alimentadores

O DLCC em série com os circuitos alimentadores restringe a contribuição do

alimentador para curtos no sistema e limita a contribuição do sistema para curtos no

alimentador (Figura 25).

Figura 25 - DLCCs em série com os circuitos alimentadores

O DLCC em série com os circuitos alimentadores tem a vantagem de limitar a

contribuição individual do alimentador, porém as perdas totais podem ser elevadas

se a contribuição individual do alimentador for elevada.

4.5.3 Instalação de DLCC em Série com os Circuitos de Saída

O DLCC em série com o circuito de saída reduz a corrente de curto-circuito no

alimentador em que está instalado (Figura 26).

62

Figura 26 - DLCCs em série com os circuitos de saída

As vantagens dos DLCCs em série com os circuitos de saída são:

Proteção de equipamentos de difícil substituição;

Perdas reduzidas em relação ao DLCC em série com os alimentadores e

melhor regulação, já que a contribuição de cada alimentador é menor;

Redução da queda de tensão na barra durante um curto-circuito, aumentando

a estabilidade das cargas alimentadas pelos outros circuitos.

63

5 METODOLOGIA PARA ALOCAÇÃO DE DLCC

5.1 INTRODUÇÃO

Esse capítulo tem objetivo de apresentar a modelagem do problema de

otimização envolvido na alocação de limitadores de corrente de curto-circuito

(DLCC) com o propósito de se contornar a questão de superação de disjuntores em

sistemas de transmissão.

A escolha e alocação de DLCCs no sistema envolvem localização espacial,

capacidade e custo dos equipamentos e níveis de tensão.

Assim, é preciso descobrir dentre as configurações possíveis, qual a melhor

solução econômica e técnica. A obtenção dessa solução não é trivial devido o

grande número de possibilidades, principalmente quando se deseja alocar mais do

que um DLC, o que exige o desenvolvimento de uma metodologia que propicie a

obtenção da melhor opção de local, custo e dimensionamento.

A técnica de Inteligência Artificial utilizada para resolver esse problema são os

Algoritmos Genéticos (AG), que a partir de um sistema com disjuntores superados,

encontra uma solução onde o sistema não apresente nenhuma superação.

Os AG são utilizados em conjunto com um programa que calcula níveis de

corrente de curto circuito, os quais são comparados com as capacidades de

interrupção dos disjuntores.

As análises de viabilidade técnica econômica devem ser feitas

separadamente, a fim de conferir se as relações de X/R, níveis de tensão, níveis de

carregamento e perdas introduzidas estão dentro dos limites tolerados.

64

5.2 PREMISSAS ADOTADAS

As seguintes premissas foram adotadas:

Simulação de curtos trifásicos e monofásicos em todas as barras e

respectivas contribuições pelas linhas de transmissão;

Não consideração de correntes de carga, tensão de estabelecimento e

transitórios;

Utilização de Reatores Limitadores de Corrente do tipo reator limitador de

corrente

5.3 ESTRUTURA DA METODOLOGIA

Para a alocação dos DLCC são necessários os seguintes dados:

Sistema Base: composto pelas barras, linhas e dados das linhas, através

deste serão testadas as soluções encontradas

Cálculo de Curto Circuito: necessário para identificar os equipamentos

superados (ANEXO A)

Capacidade Máxima de interrupção dos Disjuntores: fornece qual a máxima

corrente de surto cada disjuntor suporta

A estrutura utilizada está apresentada na Figura 27

65

Figura 27: Estrutura da Metodologia

A partir destes dados os AG criam possíveis soluções, com o local de

instalação e valor do DLC.

A implementação do programa foi feita no MATLAB versão 7.10, que integrou

o cálculo de curto circuito com os Algoritmos Genéticos. O processo é todo

automático, bastando apenas entrar com dados do sistema e o número máximo de

DLCCs desejado.

5.4 MODELAGEM MATEMÁTICA

A função objetivo tem como premissa indicar dentre as soluções encontradas

qual é a melhor.

Cada solução encontrada recebe um valor atribuído pela função objetivo, se a

solução encontrada não eliminar todas as superações de equipamento, está será

descartada.

Como a função objetivo busca o menor valor possível, então esta função deve

ser de minimização. Então podemos modelar da seguinte forma:

(5.1)

66

Onde

CS(f) Custo do DLC;

nDLC Número de DLCCs alocados;

Nl Número de linhas superadas;

I3Ø Corrente de curto circuito trifásica das linhas superadas;

IØT Corrente de curto circuito fase-terra das linhas superadas;

Imsd Corrente de surto máxima suportada pelo disjuntor.

A parcela CS(f) busca o menor custo dos DLCCs, enquanto

e

busca a diminuição das linhas superadas.

Foram considerados os custos de DLCCs, visto que este já tem larga

utilização no Brasil, desconsiderando-se custos de projeto e implantação. Os valores

escolhidos foram os que tipicamente são usados e variam de 5Ω a 30Ω, com custos

de acordo com os níveis de tensão dentre outras coisas.

Tabela 6: Custos dos DLCCs

Valor do

RLC (Ω)

Custo do reator em Unidades Monetárias (UM)

765kV 500kV 345kV 230kV 138kV 69kV

5 31,4 26,2 21,8 16,8 12,0 10,0

10 37,7 31,4 26,2 20,2 14,4 12,0

12 40,3 33,5 28,0 21,5 15,4 12,8

15 44,0 36,7 30,6 23,5 16,8 14,0

18 47,8 39,8 33,2 25,5 18,2 15,2

20 50,3 41,9 34,9 26,9 19,2 16,0

25 56,6 47,2 39,3 30,2 21,6 18,0

30 62,9 52,4 43,7 33,6 24,0 20,0

67

5.5 CODIFICAÇÃO DO INDIVÍDUO

Para cada DLC alocado, criam-se dez bits no cromossomo conforme Figura

28. O primeiro bit informa se a linha possui ou não DLCC, do segundo ao sétimo bit

a linha em que o DLC será alocado e os três últimos destinado ao valor do DLCC.

Figura 28: Estrutura do individuo para um DLC

Na Figura 28, pode-se verificar que o número de bits do cromossomo

depende de quantos DLCCs que devem ser alocados.

Desmembrando a parte do cromossomo da Figura 28 tem-se a decodificação

apresentação na Tabela 7.

68

Tabela 7: Exemplo de Decodificação de indivíduo

Bits Decodificação

Se0 não tem DLC alocado e pula para os próximos 10 bits do cromossomo.

Indicam de forma binária o número da linha em que será alocado o DLC, neste exemplo na linha 39, caso seja em uma linha inexistente, será desconsiderado esta parte do cromossomo.

Indicam o valor do DLC conforme Tabela 8.

Tabela 8: Codificação dos valores dos DLCs

Sequência de bits

000 001 010 011 100 101 110 111

Valor do DLC (Ω)

5 10 12 15 18 20 25 30

No programa foram criadas rotinas para verificar se no cromossomo analisado

já foi alocado DLC na linha, em caso positivo exclui-se essa segunda alocação na

mesma linha, outra rotina analisa se o cromossomo já foi analisado. Caso já tenha

sido analisado, exclui-se e parte-se para o próximo cromossomo.

5.6 ESTRUTURA DO ALGORITMO

Os Algoritmos Genéticos requerem que indivíduos sejam codificados para a

solução do problema. Neste estudo, os indivíduos são do tipo binário, que indicam

as linhas para conexão de DLCCs. A quantidade de bits necessários depende do

tamanho do sistema a ser simulado e do número de DLCCs a serem conectadas.

O algoritmo segue os seguintes passos:

1. Simular o Cálculo de CC (Anexo A) sem a instalação de DLCS e obter

quais os disjuntores superados.

2. Criar população inicial a partir do tamanho do sistema e do número de

DLCCs;

69

4. Calcular F0 (5.1) para cada indivíduo e memorizar aquele com o melhor

desempenho;

5. Se as condições de parada são satisfeitas (número máximo de iterações),

parar, senão aplicar operadores genéticos sobre a população e ir ao passo 4.

A implementação desse algoritmo foi feita através de um programa

computacional, cujo fluxograma está mostrado na Figura 29.

Figura 29: Fluxograma par Alocação de DLCs

Para cada iteração do AG é gerada uma solução, caso essa solução seja

satisfatória ela é guardada, toda vez que uma solução melhor for encontrada a

anterior é substituída pela nova solução.

70

5.7 PARÂMETROS DOS AG

Os parâmetros usados na metodologia desenvolvida são mostrados na tabela

9.

Tabela 9: Configuração dos AG

Carac ter ís t i ca Parâmet ro Conf i gu rado

Ind i v íduo Codi f i c ação B inár i a

Número de Bi ts Depende das Opções1

População Tamanho 30 Ind iv íduos

In ic ia l A leató r ia

Se leção E l i t i smo 2 Ind i v íduos

Método Role ta

Cruzamento T ipo Dispe rso

Taxa 70%

Mutação T ipo Uni fo rme

Taxa 20%

Parada Cr i té r i o 5000 Gerações

5.8 VALIDAÇÃO DA METODOLOGIA DA ALOCAÇÃO

Para se validar a metodologia para determinadas condições de simulação, um

grande número de indivíduos são gerados e avaliados um a um de forma que, no

final, é possível conhecer a melhor solução entre os indivíduos gerados, para o

sistema e condições em estudo, verificando-se ao final se o individuo obtido condiz

com o melhor resultado através de cálculos manuais.

A validação é utilizada para sistemas pequenos ou com poucas opções que

resultem em um indivíduo relativamente curto, pois se compara a melhor solução da

validação com a solução encontrada pela metodologia de alocação baseada nos

AGs a fim de validá-la, para, só então, utilizar a metodologia de alocação em

sistemas reais.

71

Também é possível utilizar a validação em sistemas completos, ou seja,

considerando todas as barras do mesmo. Porém, a avaliação de cada indivíduo

tornaria o processo muito mais demorado do que a própria metodologia de alocação

que converge para a melhor solução através dos AGs sem precisar avaliar todos os

indivíduos possíveis para se chegar à melhor solução.

72

6 RESULTADOS E CONCLUSÕES

6.1 INTRODUÇÃO

A seguir serão mostrados os resultados fornecidos pela metodologia para o

sistema padrão IEEE de 30 barras.

Sistema de 30 Barras

A figura 30 mostra o sistema de 30 barras simulado e cujos dados das

potências ativas e reativas demandadas em cada barra e de impedância das linhas

são apresentados no Apêndice A.

Figura 30 – Sistema IEEE de 30 Barras

73

6.2 TESTES REALIZADOS

Os disjuntores superados estão localizados nas linhas listadas na Tabela 10.

Tabela 10: Disjuntores superados

Disjuntores

superados

I3Ø/Imsd

IØT/Imsd

Imsd

De Para

1 2 0.9311 1.1417 8

1 3 0.8838 1.3985 4

3 4 0.8186 1.2169 9

2 5 0.8880 0.9175 4

4 6 0.9242 1.1554 6

5 7 0.9985 1.204 4

6 7 1.1123 1.2192 5

6 8 0.9866 1.1044 8

9 11 0.8117 0.9038 4

9 10 0.8476 0.9044 4

12 13 1.0417 1.1046 4

10 17 0.9563 1.0045 4

6 28 1.0727 1.9125 6

Para o sistema analisado, foram executados quatro testes conforme Tabela

11.

Para que o sistema não apresente-se superado após a alocação dos DLCCs,

utilizamos 5 DLCCs nos dois primeiros testes, e 8 para os dois subsequentes. Estes

74

números poderem ser qualquer valor inteiro positivo, de acordo com os objetivos

almejados.

Os testes 3 e 4 foram realizados para mostrar que se diminuirmos o fator que

indica superação for alterado, o programa ainda funcionara com resultados

satisfatórios. O teste 5 é a validação do programa.

Tabela 11: Testes realizados

Teste Considerado custo I3Ø/Imsd e IØT/Imsd

Para superação maior que

Número Máximo

de DLCCs

1 Não 1 5

2 Sim 1 5

3 Não 0.9 8

4 Sim 0.9 8

5 Não 1 1

TESTE 1

Para o teste 1, não foram considerados os custos de implantação, e a relação

entre corrente de curto e corrente máxima suportada foi maior que 1 para indicar

superação. Foram feitos testes com o número máximo de 5 DLCCs.

O programa encontrou como melhor opção o indivíduo mostrado na Tabela

12.

75

Tabela 12: Localização dos DLCCs alocados – Teste1

DLCC De Para Impedância

[ohms] Custo

1 1 2 30 24

2 1 3 20 19.2

3 4 6 30 24

4 5 7 30 24

5 12 13 30 20

O valor da função objetivo relativo à minimização da superação de corrente

de curto é 0, mostrando que todas as superações foram eleminadas. O custo total se

o mesmo fosse contabilizado é 111.2 UM.

Percebe-se que se alocaram limitadores nas linhas 1, 2, 7, 8 e 16, conforme

tabela no apêndice A.

Na Tabela 13, pode-se comparar os níveis de redução das correntes dos

equipamentos superados.

Tabela 13: Disjuntores superados – Teste1

Disjuntores

superados

I3Ø/Imsd

Sem DLCC

IØT/Imsd

Sem DLCC

I3Ø/Imsd

Com DLCC

IØT/Imsd

Com DLCC De Para

1 2 0.9311 1.1417 0.1556 0.2922

1 3 0.8838 1.3985 0.3486 0.48

3 4 0.8186 1.2169 0.587 0.9115

2 5 0.8880 0.9175 0.8938 0.9194

4 6 0.9242 1.1554 0.1509 0.1792

5 7 0.9985 1.204 0.2622 0.3732

6 7 1.1123 1.2192 0.9139 0.9824

6 8 0.9866 1.1044 0.6846 0.766

9 11 0.8117 0.9038 0.8117 0.9006

9 10 0.8476 0.9044 0.7651 0.823

12 13 1.0417 1.1046 0.6289 0.7724

10 17 0.9563 1.0045 0.8618 0.9166

6 28 1.0727 1.9125 0.7542 0.8409

76

TESTE 2

Para o teste 2, foram considerados os custos de implantação, e a relação

entre corrente de curto e corrente máxima suportada que foi maior que 1 para indicar


Encontrou-se como melhor opção o indivíduo mostrado na Tabela 14.

Tabela 14: Localização dos DLCCs alocados – Teste 2

DLCC De Para Impedância [ohms] Custo

1 1 2 10 14.4

2 4 6 25 21.6

3 5 7 5 12

4 6 8 5 12

5 12 13 18 15.2

O valor da função objetivo relativo à minimização da superação de corrente é

0.5683. O custo total se o mesmo fosse contabilizado é 75.2 UM.

Percebe-se que se alocaram limitadores nas linhas1, 7, 8, 10 e 16.

Na Tabela 15, pode-se comparar os níveis de redução das correntes dos equipamentos superados.

Tabela 15: Disjuntores superados – Teste 2

Disjuntores

Superados

I3Ø/Imsd

Sem DLCC

IØT/Imsd

Sem DLCC

I3Ø/Imsd

Com DLCC

IØT/Imsd

Com DLCC De Para

1 2 0.9311 1.1417 0.3311 0.539

1 3 0.8838 1.3985 0.8932 0.8661

3 4 0.8186 1.2169 0.5965 0.9856

2 5 0.8880 0.9175 0.878 0.9057

4 6 0.9242 1.1554 0.1836 0.2909

5 7 0.9985 1.204 0.6827 0.8676

6 7 1.1123 1.2192 0.9185 0.9903

6 8 0.9866 1.1044 0.4060 0.4983

9 11 0.8117 0.9038 0.8117 0.9028

9 10 0.8476 0.9044 0.798 0.854

12 13 1.0417 1.1046 0.7474 0.9036

10 17 0.9563 1.0045 0.9054 0.9549

6 28 1.0727 1.9125 0.8856 0.9697

77

TESTE 3


entre corrente de curto e corrente máxima suportada foi maior que 0,9 para indicar


O programa encontrou como melhor opção o indivíduo mostrado na Tabela 16.



[ohms] Custo

1 1 2 30 24

2 2 4 12 15.4

3 2 5 30 24

4 2 6 30 24

5 4 6 10 14.4

6 5 7 20 19.2

7 12 13 30 20

8 8 28 10 14.4


0. O custo total se o mesmo fosse contabilizado é 155.4 UM.

Percebe-se que se alocaram limitadores nas linhas 1, 3, 5, 7, 8, 16 e40.

Na Tabela 17pode-se comparar os níveis de redução das correntes dos


78


Disjuntores

superados

I3Ø/Imsd

Sem DLCC

IØT/Imsd

Sem DLCC

I3Ø/Imsd

Com DLCC

IØT/Imsd

Com DLCC De Para

1 2 0.9311 1.1417 0.1477 0.2758

1 3 0.8838 1.3985 0.8934 0.8323

3 4 0.8186 1.2169 0.4922 0.8790

2 5 0.8880 0.9175 0.2621 0.2976

4 6 0.9242 1.1554 0.3582 0.5044

5 7 0.9985 1.204 0.3495 0.4692

6 7 1.1123 1.2192 0.797 0.8927

6 8 0.9866 1.1044 0.6436 0.7421

9 11 0.8117 0.9038 0.8117 0.8962

9 10 0.8476 0.9044 0.7306 0.7979

12 13 1.0417 1.1046 0.6289 0.771

10 17 0.9563 1.0045 0.8242 0.8898

6 28 1.0727 1.9125 0.7215 0.8267

TESTE 4


entre corrente de curto e corrente máxima suportada foi maior que 0,9 para indicar



18.

79



[ohms] Custo

1 1 2 15 16.8

2 1 3 5 12

3 2 4 10 14.4

4 2 6 15 16.8

5 4 6 10 14.4

6 5 7 5 12

7 9 11 15 14

8 12 13 18 15.2


0.5573. O custo total se o mesmo fosse contabilizado é 115.5 UM.

Percebe-se que se alocaram limitadores nas linhas 1, 2, 3, 6, 7, 8, 13 e 16.

Na Tabela 19 podemos comparar os níveis de redução das correntes dos



Disjuntores

superados

I3Ø/Imsd

Sem DLCC

IØT/Imsd

Sem DLCC

I3Ø/Imsd

Com DLCC

IØT/Imsd

Com DLCC De Para

1 2 0.9311 1.1417 0.2614 0.4333

1 3 0.8838 1.3985 0.6476 0.6575

3 4 0.8186 1.2169 0.5276 0.8757

2 5 0.8880 0.9175 0.8701 0.8993

4 6 0.9242 1.1554 0.3341 0.4849

5 7 0.9985 1.204 0.7002 0.8675

6 7 1.1123 1.2192 0.7930 0.8971

6 8 0.9866 1.1044 0.6781 0.786

9 11 0.8117 0.9038 0.6464 0.741

9 10 0.8476 0.9044 0.6984 0.7692

12 13 1.0417 1.1046 0.7474 0.8959

10 17 0.9563 1.0045 0.8295 0.8949

6 28 1.0727 1.9125 0.7491 0.8630

80

6.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS

Conforme os resultados obtidos, pode-se observar que em todos os casos,

houve redução das correntes de curto-circuito circulando pelos disjuntores, de

acordo com o fator de corrente de curto sobre corrente máxima suportada, e

considerando ou não os custos.

Quando não se considerou a função custo, ou seja, meramente problemas

técnicos, resolveu-se completamente o problema de superação de corrente.

Como a função custo é bem maior que o da superação de corrente, ao se

atrelar essa função, não se conseguiu resolver a questão da superação.

Adequadas ponderações entre a função custo e o da superação de corrente

podem ser realizadas a fim de obter uma localização adequada de limitadores ao

menor custo de modo a contornar todos os problemas de superação.

6.4 VALIDAÇÃO

Para o teste 5 não foram considerados os custos de implantação, e a relação

entre corrente de curto e corrente máxima suportada foi maior que 1 para indicar

superação. Foram feitos testes com o número máximo de 1 DLCC.


20.

Tabela 20: Localização dos DLCCs alocados - Validação


[ohms] Custo

1 4 6 25 21.6

Realizando simulações exaustivas a fim de validar a metodologia, cujos

resultados estão na Tabela 21.

A validação foi feita da seguinte forma:

81

Rodado o programa para alocar 1 DLCC;

Alocado manualmente em cada linha todos os valores de impedância

dos DLCC utilizados neste trabalho;

Calculado todos os valores da função objetivo para os cálculos

anteriores;

Comparado os valores obtidos com o cálculo manual com o valor

obtido pelo programa.

Caso o valor obtido pelo programa seja o melhor na comparação anterior, o

programa esta funcionando de acordo com os objetivos, caso contrario, precisa ser

reformulado para atender os objetivos.

82

Tabela 21: Resultados dos testes

Disjuntores

superados

Função

Objetivo

5Ω

Função

Objetivo

10Ω

Função

Objetivo

12Ω

Função

Objetivo

15Ω

Função

Objetivo

18Ω

Função

Objetivo

20Ω

Função

Objetivo

25Ω

Função

Objetivo

30Ω De Para

1 2 9.2827 9.2781 9.2774 9.2770 9.2772 9.2774 9.2784 9.2795

1 3 10.3585 9.3131 9.3004 9.2849 9.2726 9.2657 9.2518 9.2415

3 4 9.0223 7.9773 7.9733 7.9709 8.9748 8.9816 9.0067 17.8213

2 5 10.3965 10.3689 10.3606 10.3505 10.3414 10.3364 10.3260 10.3878

4 6 7.8789 6.7259 6.6879 7.6464 7.6180 7.6023 4.5899 4.5967

5 7 8.1939 8.1531 8.1438 8.1321 8.1224 8.1168 8.1053 8.0963

6 7 8.1645 8.1319 8.1222 8.1101 8.1002 8.0945 8.0829 8.0739

6 8 9.3699 9.3901 9.3961 9.4038 9.4102 9.4139 9.4216 9.4277

9 11 9.4134 9.3927 9.3849 9.3739 9.3635 9.3569 9.3413 9.3271

9 10 9.4351 9.4339 9.4334 9.4328 9.4322 9.4318 9.4309 9.4302

12 13 9.3027 9.1892 8.1627 8.1479 8.1339 8.1251 8.1045 8.0858

10 17 9.4362 9.4359 9.4358 9.4356 9.4355 9.4354 9.4352 9.4350

6 28 9.2674 9.2778 9.2809 9.2848 9.2880 9.2898 9.2937 9.2967

83

6.5 CONCLUSÕES

Analisando os resultados apresentados nas tabelas anteriores, com seus

respectivos custos, pode-se perceber que o programa encontra a melhor opção

entre as soluções candidatas, com ressalvas quando da não utilização do custo

como fator determinante na escolha.

Quando se considera os custos, pode-se verificar que as correntes dos

equipamentos superados são resolvidas, com uma considerável diminuição dos

custos.

Os testes 3 e 4 foram executados considerando que nos outros testes

teve uma relação entre a corrente de curto e a corrente máxima suportável, que

fica muito próxima a 1. Esta não seria uma solução vantajosa, pois logo estaria

superado novamente, fazendo com que o investimento seja perdido.

Um resumo dos resultados obtidos é apresentado na tabela 22.

Tabela 22 Resumo dos resultados

Teste Linhas superadas Linhas Alocadas Custo dos DLCCs (UM)

1 0 1, 2, 7, 8 e 16 111,2

2 0 1, 7, 8, 10 e 16 75,2

3 0 1, 3, 5, 7, 8, 16 e 40 155,4

4 0 1, 2, 3, 6, 7, 8, 13 e 16 115,5

84

REFERÊNCIAS

AMON, J. F., FERNANDES, P. C., LIMA, R. C. Possíveis impactos, conseqüências e soluções para o sistema de proteção (em sistemas elétricos de potencia) decorrentes da instalação de dispositivos limitadores de Curto-Circuito, XVIII ERIAC, 24 a 28 de Maio de 2009.

ÁVILA, S. L., 2002. Algoritmos Genéticos Aplicados na Otimização de Antenas Refletoras. Florianópolis. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, SC.

COELHO, L. S., 2003. Fundamentos, Potencialidades e Aplicações de Algoritmos Evolutivos. Notas em Matemática Aplicada, Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional, São Carlos, SP.

D’AJUZ, A. Limitação de Curto-Circuito em Sistemas de Potência. Power Engineering Society - IEEE, Brasilia, 2007.

FERNANDES, T. S. P. Medidas Corretivas. Data. Disponível em: < http://www.eletrica.ufpr.br/thelma/Medidas%20Corretivas.pdf >. Acesso em: 17 maio 2010.

FERREIRA, C. S. Alocação Ótima de Dispositivos Limitadores de Corrente de Curto-Circuito em Redes de Energia Elétrica Utilizando Algoritmos Genéticos. 2006.155p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica), Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2006.

GOLDBERG, D. E., 1997.Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning. John Wiley & Sons, United States of America.

KINDERMANN, G. Curto-Circuito. 3ª Ed. Florianópolis: UFSC, 2003.

LANES, M. M. Limitador Eletrônico de Corrente de Curto-Circuito baseado em Circuito Ressonante controlado por Dispositivos Semicondutores de Potência. 2006. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica), Universidade Federal de Juiz de Fora, 2006

MAMED FILHO, J. Manual de equipamentos elétricos. Volume 1, 2 sd., Rio de Janeiro: LTC Livros Técnicos e Científicos Editora, 1994.

85

MONTEIRO, A. M., Um Estudo de Dispositivos Limitadores de Corrente de Curto-Circuito com Ênfase no IPC (Interphase Power Controller). 2005. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica), Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2005.

Oliveira, F. D. C. Limitador de Corrente de Falta Supercondutor. 2005. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica), Universidade Federal do Espírito Santo, 2005.

RABELO, P. G., OCHI, L. S., 1996. Um Novo Algoritmo Genético Híbrido para o Problema do Caixeiro Viajante com Grupamento. Anais do Simpósio Brasileiro de Redes Neurais, Vol. 1, p. 83–90.

REZENDE, S. O., 2003. Sistemas Inteligentes - Fundamentos e Aplicações, Vol. 1. Manole, Bariri.

SATO, F. Corrente assimétrica de curto-circuito. UNICAMP. Campinas, 2005.

SINDER, D. Métodos de Cálculo da Tensão de Restabelecimento Transitória para Análise da Superação de Disjuntores de Alta Tensão. 2007. 114p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica), Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2007.

SPEARS, W. M., JONG, K. A. D., BÄCK, T., FOGEL, D.B., DE GARIS, H., 1993.An Overview of Evolutionary Computation, Vol. 667.

SZUVOVIVSKI, I., Alocação simultânea de bancos de capacitores e reguladores de tensão em sistemas de distribuição usando Algoritmos Genéticos e Fluxo de Potência Ótimo.2008. Curitiba. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal do Paraná.

86

APÊNDICE A - DADOS DO SISTEMA

Tabela A.1 Dados das Linhas e Transformadores para Sistema de 30 Barras

Número De Para x1=x2=x0(pu) bsh(pu) Tensão

considerada

Corrente maxima de interrupção

1 1 2 0.0575 0.0528 138kV

2 1 3 0.1852 0.0408 138kV

3 2 4 0.1737 0.0368 138kV

4 3 4 0.0379 0.0084 138kV

5 2 5 0.1983 0.0418 138kV

6 2 6 0.1763 0.0374 138kV

7 4 6 0.0414 0.0090 138kV

8 5 7 0.1160 0.0204 138kV

9 6 7 0.0820 0.0170 138kV

10 6 8 0.0420 0.0090 138kV

11 6 9 0.2080 0 138kV

12 6 10 0.5560 0 138kV

13 9 11 0.2080 0 69kV

14 9 10 0.1100 0 69kV

15 4 12 0.2560 0 138kV

16 12 13 0.1400 0 69kV

17 12 14 0.2559 0 69kV

18 12 15 0.1304 0 69kV

19 12 16 0.1987 0 69kV

20 14 15 0.1997 0 69kV

21 16 17 0.1923 0 69kV

22 15 18 0.2185 0 69kV

23 18 19 0.1292 0 69kV

24 19 20 0.0680 0 69kV

25 10 20 0.2090 0 69kV

26 10 17 0.0845 0 69kV

27 10 21 0.0749 0 69kV

28 10 22 0.1499 0 69kV

29 21 22 0.0236 0 69kV

30 15 23 0.2020 0 69kV

31 22 24 0.1790 0 69kV

32 23 24 0.2700 0 69kV

33 24 25 0.3292 0 69kV

34 25 26 0.3800 0 69kV

35 25 27 0.2087 0 69kV

36 28 27 0.3960 0 138kV

37 27 29 0.4153 0 69kV

38 27 30 0.6027 0 69kV

39 29 30 0.4533 0 69kV

40 8 28 0.2000 0.0428 138kV

41 6 28 0.0599 0.0130 138kV

87

Tabela A.2 Dados dos Geradores para Sistema de 30 Barras

Gerador

x1

(pu)

x2

(pu)

xo

(pu)

Xn

(pu)

Conexão

1 0.1000 0.1000 0.0100 0 Yaterrada

2 0.1000 0.1000 0.0100 0.01 Yaterrada

5 0.2000 0.2000 0.0200 0 Yaterrada

11 0.1000 0.1000 0.0100 0 Yaterrada

12 0.1000 0.1000 0.0100 0 Yaterrada

88

ANEXO A- CÁLCULO DE CURTO CIRCUITO

MÉTODO DA MATRIZ Z PARA O CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO

O método matricial para o cálculo de curto-circuito é baseado na

montagem da matriz de impedâncias de um sistema elétrico, chamada barraZ .

A matriz barraZ contém as impedâncias no ponto de cada nó com relação

a um nó de referência escolhido arbitrariamente. A impedância no ponto de um

nó é a impedância equivalente entre ele e a referência. A matriz barraZ contém

também a impedância de transferência entre cada barra do sistema e cada

outra barra, com relação ao nó de referência. A matriz barraZ pode ser calculada

invertendo-se a matriz que contém todas as admitâncias do sistema elétrico, a

matriz barraY .

Cálculo da Matriz barraY

A equação de um sistema de n barras pode ser representada na forma

matricial abaixo.

(A.1)

Ou

barraI barraY

barraV (A.2)

Onde

89

barraI - vetor das correntes injetadas (a corrente é considerada positiva quando

está entrando em uma barra do sistema elétrico e negativa quando está

saindo);

barraV - vetor das tensões nas barras do sistema, tensões nodais medidas em

relação ao nó de referência;

barraY - matriz das admitâncias do sistema (os elementos da diagonal principal

correspondem à soma de todas as admitâncias conectadas àquela respectiva

barra ou nó. Já os elementos fora da diagonal principal correspondem ao

negativo da soma das admitâncias conectadas entre as barras ou nós).

A matriz admitância (barraY ) pode ser montada através de uma simples

inspeção do sistema elétrico. Invertendo essa matriz obtém-se a matriz barraZ

necessária para o cálculo de curto-circuito utilizando o método da matriz Z .

CÁLCULO CURTO-CIRCUITO FASE TERRA - MÉTODO DA MATRIZ Z

Para o desenvolvimento das equações, supõe-se que o curto-circuito

fase-terra ocorreu na fase A.

Primeiramente, é necessária a determinação das matrizes admitâncias

de barra para as seqüências positiva, negativa e zero (respectivamente Y 1, Y

2, Y 0). Então através da inversão dessas matrizes, obtêm-se as matrizes

impedâncias para cada uma das seqüências, positiva, negativa e zero ( Z 1, Z

2, Z 0).

A partir desses dados as correntes de seqüência e as correntes totais

nas fases que aparecem no sistema elétrico durante o curto-circuito fase-terra

são calculadas através das equações:

(A.3)

90

(A.4)

(A.5)

Onde

- Corrente de falta de seqüência positiva na barra k, na fase A;

- Corrente de falta de seqüência negativa na barra k, na fase A;

- Corrente de falta de seqüência zero na barra k, na fase A;

- Corrente de falta total na barra k na fase A;

é

- Fasor tensão na barra k antes da ocorrência da falta;

- Elemento k-k da matriz Z .

As tensões de seqüência e totais que aparecem no sistema elétrico

durante o curto-circuito fase-terra são calculadas através das equações:

(A.6)

(A.7)

(A.8)

(A.9)

(A.10)

Onde

91

- Tensão na fase A de seqüência positiva na barra k (durante a ocorrência

da falta na barra k);

- Tensão na fase A de seqüência negativa na barra k (durante a ocorrência

da falta na barra k);

- Tensão na fase A de seqüência zero na barra k (durante a ocorrência da

falta na barra k).

Assumindo que todas as tensões pré-falta são iguais à tensão pré-falta

na barra de falta k:

(A.11)

(A.12)

(A.13)

(A.14)

Onde

- Tensão na fase A de seqüência positiva na barra genérica n (durante a

ocorrência da falta na barra k);

- Tensão na fase A de seqüência negativa na barra genérica n (durante a


- Tensão na fase A de seqüência zero na barra genérica n (durante a


- Tensão na fase A total na barra genérica n (durante a ocorrência da falta

na barra k).

92

Considerando que a impedância do elemento série entre duas barras i-m

é:

(A.15)

A corrente na fase A que percorre o elemento entre as barras i e m

na direção i-m é formada por uma reatância série (despreza-se a componente

shunt), e pode ser calculada a partir das tensões terminais e e dos

parâmetros equivalentes do modelo de linha curta.

(A.16)

(A.17)

(A.18)

(A.19)

Alocação de dlccs via ag

Documents

Transcript of Alocação de dlccs via ag