ALTITUDES.

3.1. REQUISITOS BSICOS.

O objetivo bsico da altitude definir o posicionamento vertical. Para tal a altitude deve preencheralguns requisitos, tais como:

1) deve estar ligada a um referencial terrestre suficientemente bem definido e fisicamente acessvel;2) deve ser univocamente definida.

Talvez o modo mais intuitivo de se definir a altitude de um ponto seja referindo-a ao campo dagravidade terrestre, considerado invarivel com o tempo, descrevendo-a em termos do geopotencialW no ponto e tomando como datum o nvel mdio dos mares, considerando-o como materializaodo geide. A diferena de potencial entre duas superfcies equipotenciais prximas pode ser escritacomo

lgW d-=d (3.1)

onde dl denota o desnvel observado, atravs da operao de nivelamento.

Sabe-se que a diferena de potencial dW ao se deslocar de um ponto para outro do campo dagravidade apenas funo dos pontos extremos do percurso, independentemente do caminho usadono deslocamento. Assim, a diferena de potencial dW pode ser definida univocamente a partir dosdesnveis dl e dos valores observados da gravidade g. Entretanto, o mesmo no pode ser dito dosdesnveis dl que, devido ao no-paralelismo das superfcies de nvel, so dependentes do percurso

de integrao, conforme pode ser visto na Fig. 3.1. Os desnveis dl medidos em dois percursosdistintos, a partir do geide at o ponto P, no topo da montanha, mostram que a altitude de P, obtidapela soma dos dl, receber dois valores diferentes, porque as superfcies equipotenciais esto maisespaadas no lado direito do que no esquerdo.

3.2. NMERO GEOPOTENCIAL (C).

Pela equao (3.1) a diferena de potencial entre um ponto A na superfcie da Terra e um ponto Ona superfcie do geide, conectado a A por uma linha de nivelamento (Fig. 3.2), pode ser dada por:

===--A

O

A

OAOA Cdh'ggdl)WW( (3.2)

A diferena de potencial negativa CA =WO-WA conhecida como nmero geopotencial do pontoA.

O conceito de nmero geopotencial foi adotado pela Associao Internacional de Geodsia em1955, tendo por unidade a chamada unidade geopotencial (u.g.p.), tal que:

1 u.g.p. = 1 kGal.m = 10 m2.s-2

Como g = 9,8 m.s-2 = 0,98 kGal,

C = gH = 0,98H,

os valores dos nmeros geopotenciais so cerca de 2% menores do que os valores das recpectivasaltitudes.

Por se tratar de uma diferena de potencial, o nmero geopotencial C possui as seguintescaractersticas:

1) univocamente definido para cada ponto, ou seja, no depende da trajetria da linha denivelamento usada para referir o ponto ao nvel do mar;

2) a integral de C em um circuito fechado zero;3) igual para todos os pontos de uma mesma superfcie equipotencial;4) positivo acima do geide, zero no geide e negativo abaixo dele;5) pode ser obtido a partir de observaes feitas apenas sobre a superfcie fsica da Terra;6) no tem dimenso de comprimento.

Na prtica, g e l no so conhecidos como funes contnuas de posio. Assim, a integral naequao (3.2) no pode ser resolvida analiticamente, seno de modo discreto com o emprego devalores observados de g e dl ao longo de linha de nivelamento. Tem-se, portanto,

d=A

OijijA lgC , (3.3)

onde

2

ggg jiij

+= , (3.4)

dlij o desnvel observado entre as estaes de ordem i e j da linha OA e gi e gj so os valoresobservados da gravidade nas estaes.

3.3. ALTITUDE DINMICA (HD).

Para evitar a inconvenincia do nmero geopotencial no ser expresso em unidades decomprimento, surgiu o conceito de altitude dinmica HD, que obtida pela diviso do nmerogeopotencial por uma gravidade de referncia constante gr, i.e., para um ponto A,

r

ADA

CH

g= (3.5)

onde gr a gravidade normal para uma latitude padro arbitrria fr. Tal gravidade de refernciapode ser encarada como um fator de escala, cujo nico objetivo converter a unidade do nmerogeopotencial de potencial para comprimento. Com exceo deste pormenor, a altitude dinmicareune as mesmas propriedades do nmero geopotencial; seu significado fsico o de um potencial,ainda que obscurecido pela diviso por gr. Alm disso, embora possuindo dimenso decomprimento, HD no possui qualquer significado geomtrico.

Uma diferena de altitude dinmica pode ser decomposta em duas partes: uma principal,correspondente ao desnvel observado, e uma correo, chamada de correo dinmica CD,adicionada quele, cuja expresso pode ser obtida a partir da equao (3.5). Assim, para uma linhade nivelamento que parte do ponto A para o ponto B,

g=g-

=-B

Arr

ABDA

DB gdl

1CCHH (3.6)

Somando e subtraindo gr integral precedente, obtm-se:

g-g+=g+g-g=DB

A

B

A

B

A rr

rrr

DAB dl)g(

1dldl)g(

1H (3.7)

onde a primeira integral representa o desnvel observado DlAB entre A e B e a segunda a correodinmica:

dg-g=g-g=B

A

B

Aijr

rr

r

DAB l)g(

1dl)g(

1C (3.8)

Consequentemente a diferena de altitude dinmica dada por:

ABABDAB CDlH +D=D (3.9)

No obstante a altitude dinmica apresentar a convenincia de ser igual para uma mesma superfcieequipotencial (pontos Pi, Fig. 3.3), o que corresponde intuio de que a altitude no se altera comum deslocamento horizontal, a correo dinmica pode atingir valores elevados, em funo davariao de g do equador (cerca de 978 gals) para os polos (cerca de 983 gals). No equador,

tomando para gravidade de referncia o seu valor mdio, gr = 980,5 gals, para um desnvel de 1000metros a equao (3.8) d a correo dinmica de aproximadamente

CD = (978-980,5) x 1000/980,5 = -2,5 metros.

Por isso, a altitude dinmica no se firmou na prtica geodsica.

3.4. ALTITUDE ORTOMTRICA (H).

Considerando a natureza geomtrica das coordenadas horizontais (latitude e longitude), talvez sejamais conveniente uma coordenada vertical de mesma natureza.

A altitude ortomtrica H de um ponto definida como a distncia linear do geide ao ponto,medida ao longo da vertical que passa pelo ponto (Fig. 3.4).

Para um ponto A, na superfcie fsica da Terra,

=-=A

O

A

OA gdC

gdW

H (3.10)

onde a integral calculada sobre a vertical.

Da equao (3.2) resulta que

==A

'O

A

'OAdH'g

H1

HdH'gC

ou

C = gm H, (3.11)

Onde

=A

'O

m dH'gH1

g (3.12)

o valor mdio da gravidade ao longo da vertical entre o ponto O' no geide e o ponto A nasuperfcie fsica.

Ento, a altitude ortomtrica H pode ser obtida da equao (3.11), uma vez conhecido o valor degm,

mg

CH = (3.13)

A equao (3.12) pode ser escrita como:

=A

'O

m dz)z(gH1

g (3.14)

onde g(z) a gravidade real medida sobre a vertical de A a uma altitude z. Para a obteno de g(z)pode-se considerar que

-=H

zdH

Hg

g)z(g (3.15)

onde g a gravidade observada no ponto A e g/H a variao da gravidade com a altitude nointerior da Terra, dada por

22G4gJ2Hg

w-rp+-=

(3.16)

que aplicada ao campo da gravidade normal com r = 0, conduz a

20 2J2n

w-g-=

g, (3.17)

onde n a normal ao elipside e Jo a curvatura mdia da superfcie equipotencial do campo dagravidade normal. Considerando com suficiente aproximao gJ=gJo, tem-se, a partir de (3.16) e(3.17):

rp+

g=

G4nH

g. (3.18)

ou, considerando mGal/m 3086,0n

-=

g, r = 2,67 g/cm3 e G = 66,7x10r-9 unidades c.g.s.

mGal/m 0848,02238,03086,0Hg

-=+-=

(3.19)

Aplicando este valor na equao (3.15), resulta que

g(z) = g + 0,0848(H-z)

que substituida em (3.14), fornece

gm = g + 0,0424 H (3.20)

A associao da (3.20) (3.13), conduz a:

H0424,0gC

H+

= (3.21)

que conhecida como altitude de Helmert, obtida a partir da hiptese simplificativa de que a massada Terra externa ao geide de espessura constante, homognea e de massa especfica r igual a2,67 g/cm3.

Analogamente altitude dinmica, o clculo da altitude ortomtrica, normalmente, feitocorrigindo-se o desnvel observado pela aplicao da chamada correo ortomtrica CO (Heiskanen& Moritz, 1967, p.168). Assim, para uma linha de nivelamento entre dois pontos A e B,

( ) ( ) ( )

g--g-+

dg-

g= BrmBArmA

A

Bijrij

rAB HgHglg

1CO (3.22)

ou

( ) ( ){ }BrmBArmAr

ABAB HgHg1

CDCO g--g-g

+= (3.23)

onde mBmA g e g so, respectivamente, os valores mdios da gravidade ao longo das verticais de A e

B, dados pela equao (3.20), e gr um valor constante arbitrrio, e.g., a gravidade normal para alatitude de 45. A correo ortomtrica normalmente pequena -15 cm para 1 km de desnvel emcircunstncias bem desfavorveis - (Heiskanen & Moritz, 1967, p.172).

Pode-se demostrar a univocidade da altitude ortomtrica a partir da equao (3.23). Assim,

BABAABABBAAB

2

0COlCOlHHdH +D++D=D+D=

p

ou

BABAABAB

2

0CDlCDldH +D++D=

p

j que os outros quatro termos cancelam-se. Portanto,

D2

0

2

0dHdH

pp=

e, como a variao da altitude dinmica nula em um circuito fechado, a variao da altitudeortomtrica tambm o . Assim,

0dH2

0=

p (3.24)

O principal inconveniente da altitude ortomtrica reside no fato de que gm no pode ser medido.Seu clculo baseado em hipteses simplificativas, tais como na altitude de Helmert, d margem aosurgimento de tantos tipos de altitudes ortomtricas quantos forem os valores de gm selecionados.Alm disso, exceto para o geide, pontos situados na mesma superfcie equipotencial geralmenteno tm a mesma altitude ortomtrica, ou seja, a altitude ortomtrica da superfcie imperturbada deum lago normalmente no constante.

No obstante estas imperfeies, a altitude ortomtrica possui significados fsico e geomtricomuito claros (altitude acima do geide ou, mais precisamente, do nvel mdio do mar), alm dereunir as principais propriedades enumeradas para o nmero geopotencial, com a vantagem depossuir dimenso de comprimento.

3.5. ALTITUDE NORMAL (HN).

A dificuldade na determinao de gm levou Molodensky a estabelecer o conceito de altitude normalHN:

m

CH

g= (3.25)

onde

g=gNH

'O

NN

m dHH

1 (3.26)

a gravidade normal mdia entre o elipside e o ponto de altitude normal HN.

Para compreender o significado da altitude normal, observe-se o ponto A na superfcie da Terra(Fig. 3.5), situado no geope W=W(A). Sobre a normal ao elipside U=Uo toma-se um ponto A1cujo esferopotencial U=U(A1) igual a W(A). A distncia AoA1, medida ao longo da normal,define a altitude normal do ponto A.

Se analogamente fossem definidos pontos P1 correspondentes a todos os pontos P da superfciefsica da Terra, tais pontos situar-se-iam em uma superfcie que Hirvonen denominou "teluride".

A distncia AA1 entre a superfcie fsica e o teluride chamada de anomalia de altitude,comumente denotada por z.

Como a superfcie do elipside no materializvel, Molodensky definiu uma superfcie auxiliar qual denominou "quase-geide" que o lugar geomtrico dos pontos que se situam z da superfciedo elipside. Desse modo a altitude normal pode ser entendida como a distncia entre o ponto nasuperfcie fsica e o quase-geide, medida ao longo da normal.

O valor de gm pode ser obtido com preciso a partir da variao da gravidade normal com a altitude(Gemael, 1983; Heiskanen & Moritz, 1967):

( )

+fa-+a+-g=g

2

NN2

0m

a

Ha

Hsen2m11 (3.27)

que substituindo em (3.25) e desenvolvendo em srie de potncias de HN, fornece:

( )0

2

00

2N CaC

aC

cosm11Hg

g

+g

fa+++= (3.28)

expandindo HN em potncias de C/go.

Analogamente s correes dinmica e ortomtrica, a correo normal CN dada por:

( ) ( ) ( )

g-g-g-g+

dg-

g= NBrmBNArmA

A

Bijrij

rAB HHlg

1CN (3.22)

ou

( ) ( ){ }NBrmBNArmAr

ABAB HH1

CDCN g-g-g-gg

+= (3.23)

tal que

ABABNA

NB

NAB CNlHHH +D=-=D . (3.31)

De modo anlogo quele utilizado para o caso da altitude ortomtrica, pode-se demonstrar que avariao da altitude normal nula em um circuito fechado e, portanto, pode ser definidaunivocamente para qualquer ponto.

Da definio de quase-geide decorrem duas propriedades importantes:

1) O quase-geide no uma superfcie equipotencial. Como o prprio teluride, a partir do qualele determinado, no uma superfcie equipotencial, o quase-geide tambm no o .

2) Na superfcie mdia dos mares e oceanos o quase-geide coincide com o geide. Naqueleslugares, o nmero geopotencial e, consequentemente, a altitude normal so nulos. Portanto, asaltitudes dos pontos situados na superfcie dos mares, medida a partir do elipside, ser igual anomalia de altitude z, ou seja, o geide corresponde ao quase-geide.

3.6. COMENTRIOS GERAIS SOBRE AS ALTITUDES.

Os significados fsico e geomtrico da altitude normal so menos bvios do que os da altitudeortomtrica, que mais intuitiva, visto estar totalmente referida ao campo da gravidade real.

Entretanto, a altitude normal pode ser rigorosamente definida, no dependendo de hiptesesimplificativa, embora seja dependente do elipside de referncia. A magnitude da correo normal a mesma da correo ortomtrica e, como a altitude ortomtrica, a altitude normal no igualpara os pontos de uma mesma superfcie equipotencial.

Analisando com ateno a equao (3.25), a altitude normal nula para qualquer ponto sobre ogeide, j que ela definida em funo do nmero geopotencial. Assim, rigorosamente falando, asuperfcie de referncia para a altitude normal , na verdade, o geide, do qual o quase-geide uma aproximao, que decorre da utilizao da gravidade normal em lugar da gravidade real. Dessemodo, a altitude normal pode ser encarada como um tipo de altitude ortomtrica especial. importante, ainda, ressaltar que com o avano da geodsia celeste, usando dinmica de satlites,atualmente mais simples determinar o geide, que uma superfcie equipotencial do campo dagravidade terrestre, do que o quase-geide.

No incio do sculo, a pouca disponibilidade de observaes gravimtricas na superfcie da Terra e,consequentemente, a dificuldade de se obter o nmero geopotencial, levou Bowie e Avers adesenvolverem uma expresso para correo altimtrica com base na gravidade normal, em vez daobservada, dada pela equao (Vanicek et al, 1980):

f

ab

-a+fafD-= 2cos2

12sen H2CH (3.32)

onde H a altitude mdia dos dois pontos extremos do desnvel, f a latitude mdia, gravidadenormal adotada pelo "U.S. Coast and Geodetic Survey (USCGS)":

( )fb+fa-g=g 2cos2cos1 2450 (3.33)Tal correo, utilizada nos Estados Unidos e em muitos pases da Amrica Latina, inclusive noBrasil, pretendendo ser uma aproximao da correo ortomtrica, com frequncia indevidamenteconfundida com aquela. Todavia, sua deduo considera o no-paralelismo das superfciesequipotenciais, com base no campo da gravidade normal (Bomford, 1977, p.229), o que torna asaltitudes, calculadas com sua aplicao, dependentes do itinerrio percorrido no nivelamento. Poroutro lado, nenhum significado geomtrico ou fsico pode ser atribudo a estas altitudes. Assim, acorreo altimtrica do USCGS, embora ainda esteja em uso em alguns pases, no atende,rigorosamente falando, os pr-requisitos de altitude.

REALIZAO DE UM SISTEMA GEODSICO DEALTITUDES

A realizao de um sistema geodsico de altitudes compreende essencialmente trsatividades operacionais: definio e materializao do datum vertical, nivelamento geomtrico egravimetria. Neste captulo sero abordados os principais aspectos destas trs etapas.

4.1. DATUM VERTICAL.

Como j foi visto anteriormente, o datum utilizado para definio das altitudes o geide. Amaterializao do geide pode ser feita na costa ocenica atravs do registro das variaes do nveldo mar usando margrafos, estabelecidos em pontos adequados. O nvel mdio obtido apsgrandes intervalos de tempo (1 ano) considerado como uma aproximao do geide.

O valor mdio, contudo, devido s influncias sistemticas presentes nos registrosmaregrficos, como conseqncia da dinmica do oceano, no rigorosamente coincidente com ogeide. O afastamento entre o nvel mdio do mar e o geide chamado de topografia dasuperfcie do mar (Fig. 4.1) e pode atingir valores iguais ou superiores a 1 metro (Torge, 1980,p.47).

Dentre as influncias sistemticas que afetam o nvel do mar podem ser destacadas as seguintes:mars ocenicas, variaes na presso atmosfrica, alteraes nas correntes ocenicas, variaesnos ventos, mudanas na massa especfica da gua - em funo da temperatura, salinidade e presso-, flutuaes nas descargas dos rios, alteraes na configurao batimtrica e fuso glacial, entreoutras.

As variaes peridicas do nvel do mar so, em sua maior parte, eliminadas pela adoo donvel mdio. Todavia, influncias no-peridicas, tais como algumas componentes da mar eefeitos oceanogrficos e meteorolgicos aproximadamente constantes, afetam o valor mdio.Embora a preciso interna da mdia anual dos valores das observaes do nvel do mar seja daordem de 1 cm, podem ocorrer desvios ocasionais da ordem de 10 cm, ou maiores, entre mdiasanuais, em funo dos efeitos geradores da topografia da superfcie do mar.

Com o propsito de corrigir o efeito de tal topografia na determinao do datum vertical,tm sido desenvolvidos algum mtodos, tais como: nivelamento "estrico" ("steric leveling"),estudo de circulao global (Forrester,1980) e altimetria por satlite (Marsh & Martin, 1982).Entretanto, com base no conhecimento atual do comportamento do oceano, a correo datopografia da superfcie do mar ainda no pode ser feita de modo rigoroso. Os mtodos propostospermitem a determinao do afastamento instantneo entre o nvel do mar e o geide. A topografia"permanente" ou "quase-estacionria", pode ser obtida aps a repetio das observaes e clculosdurante um perodo relativamente longo.

Outros fenmenos, tais como: deslocamentos tectnicos de massas, redistribuio sazonalda massa atmosfrica e guas subterrneas e suas implicaes nas variaes do geide, tm sidoobjeto de estudos (Larden, 1980). Todavia o estgio atual de desenvolvimento desses estudos aindano permitem o estabelecimento de modelos que permitam express-los matematicamente compreciso desejvel sua aplicao no problema das altitudes.

Assim, no obstante a fcil definio do geide, superfcie equipotencial do campo dagravidade, atualmente o acesso fsico a esta superfcie s pode ser conseguido a menos datopografia da superfcie do mar, o que tem gerado diferenas de datum entre redes verticais depases distintos, que podem atingir valores da ordem de 1 metro (Rapp, 1980).

4.2. NIVELAMENTO GEOMTRICO.

As redes geodsicas verticais so determinadas pelo mtodo de nivelamento geomtrico depreciso ou alta preciso, projetados de modo que os itinerrios formem circuitos fechados, compermetros de 400 km ou menos, conectados aos margrafos. Os circuitos so compostos por linhasde nivelamento, de comprimento mximo de 100 km, que ligam os pontos nodais da rede. Aslinhas, por sua vez, so formadas por sees de 3 km ou menos, que conectam estaes adjacentes(Fig. 4.2). Uma estao da rede vertical denominada de referncia de nvel (RN) e geralmente materializada no terreno por uma placa cravada em construo, rocha ou marcos de concreto, aolongo das principais rodovias.

Os instrumentos utilizados no nivelamento geomtrico so o nvel e a mira. O nvel consistebasicamente de um telescpio adequado, capaz de girar em torno de seu eixo vertical. A linha devisada posicionada horizontalmente com auxlio de um nvel de bolha em conjuno com umparafuso calante ou automaticamente por um compensador. A mira tem uma fita de invar comgraduao simples ou dupla, cujos erros geralmente so menores do que 0,02 mm; quandocalibradas o comprimento entre duas divises consecutivas determinado com erro inferior a 0,01mm.

O desnvel dl, entre dois pontos vizinhos, ocupados por um par de miras ou a mesma miraposicionada sucessivamente em cada lado do nvel, determinado pela diferena entre a leitura na

mira de r menos a leitura na mira de vante. De modo a reduzir os efeitos sistemticos nosdesnveis observados, so adotados cuidados operacionais, tais como o levantamento em perfilduplo (ida e volta) e o posicionamento equidistante da(s) mira(s) em relao ao nvel. O desnvel Dlentre dois pontos A e B consiste do somatrio dos n desnveis parciais dl medidos entre aquelespontos, ou seja:

= d=Dn

i iABll

1. (4.1)

4.2.1. EFEITOS SISTEMTICOS ENVOLVIDOS.

Dentre os efeitos sistemticos que afetam o nivelamento geomtrico podem ser destacadosos seguintes:

- Refrao atmosfrica. o efeito de curvatura da linha de visada em conseqncia dasvariaes na massa especfica da atmosfera, causadas basicamente pela mudana de temperatura doar. De todos os efeitos , provavelmente, o que exige mais cuidados (restries no comprimentodas visadas e na leitura mnima na mira mais alta, eqidistncia da(s) mira(s) em relao ao nvel).

- Colimao imperfeita do nvel. o efeito da defasagem angular entre a linha de visada e ahorizontal, devido a uma imperfeio sistemtica no processo de materializao da horizontalidadeda linha de visada.

- Verticalidade imperfeita da mira. o efeito da falta de alinhamento da mira com adireo do vetor gravidade em cada estao.

- Calibrao imperfeita da mira. Trata-se do efeito devido falta de exatido nasgraduaes da mira.

- Mar terrestre. o efeito da deflexo da vertical, causado pela componente horizontal docampo de mar gerado pela interao gravitacional entre a Terra e outros corpos celestes,principalmente a Lua e o Sol.

A descrio pormenorizada dos efeitos sistemticos envolvidos no nivelamento geomtrico,bem como dos procedimentos operacionais usuais, pode ser encontrada em contribuiesespecializadas (D'Alge, 1986; Bomford,1977). Contudo importante enfatizar dentre os efeitoscitados aqueles que no podem ser compensados ou evitados apenas por cuidados operacionais decampo, como os efeitos de calibrao imperfeita da mira e de mar terrestre, que normalmente sonegligenciados nos trabalhos de nivelamento. D'Alge (1986) apresenta uma descrio minuciosados efeitos sistemticos relacionados com a falta de calibrao adequada da mira. O efeito da marterrestre merecer aqui uma anlise especial.

A componente horizontal do campo de mar luni-solar provoca um leve desvio na direoda gravidade, ocasionando inclinao na linha de visada. Este efeito dependente do instante daobservao e do azimute da linha de visada, sendo mais acentuado para linhas orientadas na direonorte-sul e menos na direo leste-oeste. Bomford (1977) apresenta a seguinte frmula para o efeitomdio da mar lunar, para o semi-perodo orbital da Lua de 14 dias, em uma linha norte-sul:

( ) kmmmeL /cossen, 2320420 -df= (4.2)

onde d a declinao da Lua e f a latitude mdia do lance. Quando a declinao da Lua formxima (d @28o) L ser mnimo e igual a 0,027sen2f mm/km. Para d = 0o eL ser mximo e igual a0,042sen2f mm/km.

Tomando para eL o seu valor mdio, ou seja, 0,035sen2f mm/km, que transformado emmm/rd d 223sen2f mm/rd, tem-se para o efeito total da mar lunar em uma linha norte-sul quepercorra o Territrio Nacional do equador at a latitude de -30o:

p-

ff=6

0

2223 mm d EL sen

ou

mm mm EL 5552111 60 ,|cos =f-=p

-.

O efeito mdio da mar solar ES na mesma linha cerca da metade do obtido para a Luacom o mesmo sinal, ou seja,

ES @ 27,7 mm,

resultando para o efeito mdio da mar luni-solar ET, em uma linha norte-sul, na faixa de latitudede 0o a -30o:

ET = 55,5 + 27,7 = 83,2 mm,

que de mesma ordem de grandeza que a estimativa do erro acidental esperado em uma linha denivelamento geomtrico de alta preciso (2mmk , onde k o comprimento da linha em km).Como o efeito de mar, por ser sistemtico, cumulativo, sua correo torna-se essencial pararedes verticais que abrangem grandes extenses na direo norte-sul. Tal correo denominadacorreo astronmica, CA, e pode ser expressa por (Balazs & Young, 1982):

( ) ( )[ ]AAAAS CA SSLL -h+-h= costancostan,70

para

( )mL

LLL

L

LLL gd

zzrGM

d

zrGM 1

2

153

2

234

22

3

-+=h

sencossen

e

mS

SsS gd

zrGM 1

2

233

=h

sen

onde, S o comprimento da seo, hL e hS so respectivamente as deflexes da vertical causadaspela componente horizontal da mar lunar e solar, AL e AS so respectivamente os azimutes da Luae do Sol, A o azimute da seo, G a constante de gravitao, ML e MS so respectivamente asmassas da Lua e do Sol, zL e zS so as distncias zenitais da Lua e do Sol, dL e dS so as distnciasTerra-Lua e Terra-Sol, r a distncia entre o ponto na superfcie terrestre e o centro da Terra e gm o valor mdio da gravidade na seo.

4.3. GRAVIMETRIA.

A realizao de um sistema geodsico de altitudes necessita do conhecimento dos valores dagravidade nas RRNN que compem a rede altimtrica. Tais valores so essenciais para a obtenodos nmeros geopotenciais, que so a base de qualquer sistema de altitudes. As operaesgravimtricas de campo so bem menos dispendiosas e mais rpidas do que os procedimentosenvolvidos no nivelamento geomtrico de uma linha. O pequeno acrscimo no custo total doslevantamentos necessrios ao estabelecimento de uma rede altimtrica, resultante da incluso dagravimetria na sua rotina, compensado de longe pelo benefcio da realizao de um sistema dealtitudes unvoco, que no pode ser alcanado apenas com o nivelamento geomtrico. Neste temsero resumidos os principais aspectos relacionados com as atividades gravimtricas necessrias consecuo dos objetivos deste trabalho.

4.3.1. DATUM GRAVIMTRICO.

Em geodsia fundamental que os valores da gravidade estejam referidos a um sistema dereferncia global. O primeiro datum gravimtrico mundial foi o de Viena, adotado em 1900 e quevigorou at 1909, quando foi substitudo pelo datum de Potsdam. Em ambos os casos o referencialera constitudo de um nico ponto onde o valor da gravidade foi determinado diretamente atravsde pndulos. O datum de Potsdam vigorou at 1971, quando uma nova idia foi concebida, segundoa qual a referncia deixou de ser um nico ponto e passou a ser uma rede internacional de estaesgravimtricas distribudas por diversos pases. De acordo com esta nova concepo a AssembliaGeral da I.U.G.G., reunida em Moscou, adotou a "International Gravity Standardization Net1971(IGSN71) como novo datum. A IGSN71 o atual datum gravimtrico mundial, que contm1854 esta es, cujos valores de gravidade foram determinados com desvios padro inferiores a 0,1mGal, a partir do ajustamento de 10 medidas absolutas da gravidade, obtidas com gravmetros dequeda livre (ver item 4.3.2), e aproximadamente 24000 medidas relativas (IAG,1974).

4.3.2. DETERMINAO DA GRAVIDADE.

A determinao do valor da gravidade pode ser obtida tanto pelo mtodo absoluto comopelo relativo. No mtodo absoluto a gravidade determinada diretamente como funo da leiturainstrumental e das constantes do aparelho. No mtodo relativo determina-se a variao dagravidade de ponto para ponto, de modo que a gravidade obtida a partir do conhecimento prviode seu valor em pelo menos um dos pontos.

4.3.2.1. DETERMINAO ABSOLUTA DA GRAVIDADE.

Nas ltimas duas dcadas a gravimetria passou por mudanas substanciais, comodecorrncia da evoluo da tecnologia instrumental, mormente no que diz respeito aosequipamentos de determinao absoluta. O progresso dos instrumentos absolutos de queda livre foito rpido que atualmente as determina es absolutas da gravidade so feitas exclusivamente comesses instrumentos.

O gravmetro de queda livre baseia-se no deslocamento de um corpo em queda livre novcuo de acordo com a equao do movimento uniformemente acelerado:

( ) ( )22 oioiooi

ttg

ttvzz -+-+= (4.4)

onde zi a posio do corpo no instante ti , zo e vo so,respectivamente, a posio e a velocidade noinstante inicial to.

O valor de g determinado medindo-se zi em diversos instantes ti, por tcnicasinterferomtricas combinadas com cronometragem eletrnica controlada por cristal de quartzo. Nocaso de obteno de um sistema superabundante, com redundncia de observa es, pode-se utilizaro mtodo dos mnimos quadrados para a obteno de g, to, zo e vo.

Os gravmetros de queda livre experimentaram grande evoluo nos ltimos quarenta anos;sua resoluo deslocou-se da casa dos centsimos de miligal para o microgal. Todavia, por noserem instrumentos portteis e necessitarem de ambiente especial para sua instalao e operao, ouso de tais equipamentos ainda est restrito aos laborat rios, embora possam ser desmontados etransportados de um laborat rio para outro. Informa es pormenorizadas sobre a tecnologiaenvolvida nas medidas da gravidade por queda livre podem ser encontradas no trabalho deFaller(1965).

No Brasil foi implantada uma rede de esta es gravimtricas absolutas, dentro do programade cooperao da Universidade Federal do Paran com a Universidade de Hanover, com aparticipao de outras institui es. Esse trabalho, de h muito almejado pela comunidade geodsicanacional, uma grande contribuio para o estabelecimento de um referencial gravimtrico precisono pas.

4.3.2.2. DETERMINAO RELATIVA DA GRAVIDADE.

A determinao relativa da gravidade feita com o uso de gravmetros diferenciais ourelativos. Devido sua portabilidade e facilidade operacional, os gravmetros diferenciais so tolargamente usados que comum associar-se o termo gravmetro a esse tipo de instrumento.Contudo, tais instrumentos no so capazes de medir diretamente a gravidade; medem somentediferenas de gravidade entre pontos. No passado recente sua preciso era significativamente maisalta do que a dos gravmetros absolutos. Entretanto, com a evoluo destes, atualmente as precis esso equivalentes, variando entre 0,1 e 0,001 mGal, dependendo do tipo de instrumento.

De acordo com o tipo de sensor utilizado costuma-se distinguir dentre os gravmetrosdiferenciais os mecnicos e os supercondutores. Os gravmetros mecnicos so de longe os maisutilizados nos trabalhos geodsicos. Os supercondutores, at o presente momento, so usadosapenas para medidas estacionrias relacionadas principalmente com estudos de varia es dagravidade.

Os gravmetros mecnicos baseiam-se no princpio do dinammetro, de acordo com a lei deHooke. So constitudos basicamente de uma mola da qual pende uma massa, cujo peso varia coma gravidade. A variao do peso compensada pela variao da tenso na mola, que por sua vez proporcional mudana no seu comprimento. Assim, a diferena de gravidade entre dois pontospode ser determinada em funo da variao do comprimento da mola.

Dentre os gravmetros mecnicos atualmente em uso destaca-se o LaCoste & Romberg, quena verso geodsica capaz de medir diferenas de gravidade de amplitude at 7000 mGal, compreciso melhor do que 0,05 mGal. Informa es mais minuciosas sobre os gravmetros, suascaractersticas e cuidados operacionais podem ser encontradas nas contribui es de Groten(1980) eEscobar(1985).

4.4. REDES GRAVIMTRICAS.

Analogamente s redes altimtricas, geralmente os levantamentos gravimtricos soconduzidos em linhas, ao longo das principais rodovias, de modo a formar uma estrutura de rede.As redes gravimtricas so comumente divididas em categorias, de acordo com o rigor dasprescri es tcnicas obedecidas nos levantamentos. Assim, costuma-se designar por redegravimtrica fundamental, bsica, de 1 ordem ou de alta preciso, quela que ligada diretamenteao datum mundial (IGSN71), extraindo deste sua escala e origem e em cujo levantamento soobedecidas as prescri es adequadas (DMA,1974).

As redes fundamentais so normalmente redes nacionais que visam tornar o referencialgravimtrico mais acessvel no territ rio de um pas. No Brasil, esto sendo ultimados os esforospara o estabelecimento da rede gravimtrica fundamental brasileira, com a participao de algumasinstitui es, dentre as quais podem ser citadas: Observat rio Nacional, Universidade Federal doParan e o Instituto Astronmico e Geofsico da Universidade de So Paulo (Escobar,1981).

Redes regionais, de 2 ordem ou de adensamento, so estabelecidas normalmente comobjetivos especficos, v.g., realizao de sistemas de altitudes, prospeco geofsica, entre outros.As prescri es, neste caso, so menos rigorosas e variam de acordo com o objetivo.

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