Alysson M. Costa – ICMC/USP Tópicos em otimização combinatória Complexidade computacional (Uma...

Alysson M. Costa – ICMC/USP

Tópicos em otimização combinatória

Complexidade computacional(Uma muito breve introdução)

Slides quase que integralmente baseados em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR


4 mar 2009 . 11:37

Complexidade computacional

Em otimização combinatória, uma estratégia de solução é a enumeração das soluções possíveis.

Exemplo: Seja uma maleta com senha de 3 botões. Cada botão possui dez posições possíveis. Existe uma senha que deve ser encontrada.

Cada senha demora 1s para ser testada.

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Complexidade computacional

Número de senhas: 10 £ 10 £ 10 = 1000. Em 1000s, no máximo, encontraremos a senha.

E se...

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1012 soluções ~ 317 séculos para se encontrar a solução.

mas e se um computador pudesse examinar cada solução em 0,000000001s ?

... colocaríamos 20 botões.

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E se usássemos um algoritmo mais inteligente ?

Existem problemas combinatórios para os quais não se conhecem algoritmos ótimos de resolução que não produzam uma explosão exponencial de tempo de cálculo ao se aumentar o tamanho do problema.

Existem outros problemas combinatórios para os quais existem algoritmos cujo tempo de resolução cresce polinomialmente com o tamanho do problema.

Como distinguimos entre uns e outros ?

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Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR


Classes P e NP

Matematicamente, buscou-se formalizar a distinção destes tipos de problemas. Considere os seguintes problemas de decisão. Problemas de decisão requerem duas possíveis respostas: sim (1) ou não (0).

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Classes P e NP

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Classes P e NP

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Para cada problema de decisão f, com cada possível tamanho n, existe um conjunto de testemunhas potenciais Wn.

Para resolver o problema, só é necessário encontrar um algoritmo que determine se existe uma testemunha válida W, tal que W esteja em Wn, para qualquer tamanho de problema n.

Um algoritmo possível é aquele baseado na enumeração dos elemento Wn


Classes P e NP

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Problemas de otimização e decisão

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P = NP ?

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P = NP ?

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Upson´s Familiar Quotationshttp://ecommons.cornell.edu/bitstream/1813/6358/1/82-518.pdf

Wikimedia commons


NP

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Problemas NP-Completos

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Problemas NP-Completos (definição)

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