AMBIENTE DO SISTEMA DE INFORMAÇÃO GEOGRÁFICA TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA … · III .3...

ENVOLTÓRIA SOB DUPLA ÓTICA APLICADA NA AVALIAÇÃO IMOBILIÁRIA EM

AMBIENTE DO SISTEMA DE INFORMAÇÃO GEOGRÁFICA

Luiz Fernando de Lyra Novaes

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS

PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS EM

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO.

Aprovada por:

________________________________________ Prof. Marcos Pereira Estellita Lins, D.Sc

_______________________________________

Prof. Luiz Fernando Loureiro Legey, Phd.

________________________________________ Prof. Antônio Araujo de Freitas, D.Sc ________________________________________

Prof.a Stella Regina Reis da Costa, D.Sc. ________________________________________ Dra. Angela Cristina Moreira da Silva, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

DEZEMBRO DE 2002

ii

NOVAES, LUIZ FERNANDO DE LYRA

Envoltória sob Dupla Ótica aplicada na Ava-

liação Imobiliária em ambiente do Sistema de In –

formação Geográfica [ Rio de Janeiro ] 2002.

VII, 85 p. 29,7 cm ( COPPE / UFRJ / D.Sc.

Engenharia de Produção, 2002 )

Tese - Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE.

1. Avaliação de Mercado

2. Método da Análise Envoltória de Dados (DEA)

3. Engenharia de Avaliações

I. COPPE/UFRJ II. Título (série)

iii

Esta dissertação é dedicada à minha querida família

Com amor para Sonia, Diogo, Manoela, Nathália e Marcela.

iv

“Não é o muito saber que sacia e satisfaz a alma e sim o

sentir e o saborear as coisas internamente”

Ignácio de Loyola M.Sc. Université de Paris – Sorbone (Mar 1535)

v

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)

ENVOLTÓRIA SOB DUPLA ÓTICA APLICADA NA AVALIAÇÃO IMOBILIÁRIA EM

AMBIENTE DO SISTEMA DE INFORMAÇÃO GEOGRÁFICA


Dezembro / 2002

Orientador : Marcos Pereira Estellita Lins

Programa : Engenharia de Produção

Esta tese desenvolve uma nova interação entre a Pesquisa Operacional e a

ciência da Teoria do Valor, aplicada para a avaliação imobiliária. A partir dos

modelos clássicos da Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis) é

formulado o Método da Análise Envoltória sob Dupla Ótica (EDO). A variação do

valor de uma mercadoria, imóvel, é explicada em função de suas propriedades

físicas e representada no espaço mercadoria, n-dimensional. As superfícies que

encapsulam este conjunto, definem os limites do intervalo de variação das

possibilidades de valor da mercadoria.

Os resultados alcançados pela metodologia desenvolvida foram

georeferenciados em um software do Sistema de Informação Geográfica (SIG). As

variações de valor apresentadas foram analisadas em confronto com o contexto

geográfico ao entorno do imóvel, permitindo assim uma melhor percepção da

influência exercida em sua valoração por seus vizinhos notáveis.

vi

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)

REAL STATE EVALUATION BY DOUBLE DEA METHOD

ON GEOGRAFHIC INFORMATION SYSTEM


December 2002

Advisor : Marcos Pereira Estellita Lins

Department : Production Engineering

This article intends to contribute to the development of a new interaction

between Operational Research and the science of Theory of Value, specifically an

evaluation in the commodity space. A new approach to Data Envelopment Analysis

was performed, by formulating a method named Double DEA. This method was

enabled by a distribution representing variation of commodity values as a function of

physical properties data at the n-dimensional space. Thus, encapsulated surfaces are

established, which define limits for the interval of the possibilities for commodity’s

value.

The outputs reached by the developed methodology, were geo-referenced in a

software of the Geographical Information System (GIS). The variations of value

presented were analyzed in confrontation with the local geographical context. This

apply allows the users to have a better perception of the influence exercised in real

state valuation by their notable neighbors.

vii

ÍNDICE

CAPÍTULOS PÁGINAS

I INTRODUÇÃO 1

I. 1 Considerações Preliminares 1

I. 2 Objetivo 3

I. 3 Estrutura da Pesquisa 3

I. 4

I. 5

Filosofia do Valor e da Utilidade

Filosofia da Eficiência

4

9

II ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES 11

II. 1 Método Comparativo 11

II. 2 Análise de Regressão Múltipla 13

II. 2.1 Método dos Mínimos Quadrados 14

II. 2.2 Avaliação por Comparação – Casos Práticos 17

III

METODOLOGIA DA ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS

21

III. 1 Conceituação 21

III. 2 Modelagem Econômica do Espaço Mercadoria 22

III. 2.1 Conceito de Mercadoria 23

III. 2.2 Definição do Espaço Mercadoria 23

III. 2.3 Oferta e Demanda 24

III. 2.4 Conjunto de Possibilidades da Oferta 25

III. 2.5 Conjunto das Possibilidades da Demanda 29

III. 2.6 Modelagem Econômica segundo Debreu 31

viii

III. 2.7 Conjunto das Transações Realizadas no Mercado Imobiliário 32

III. 2.8 Conjunto da Ótica do Comprador, da Ótica do Vendedor e Competitivo

34

III .3 Método da Envoltória sob Dupla Ótica - EDO 37

III .3.1 Modelos Clássicos DEA 37

III .3.2 Método da Análise Envoltória sob Dupla Ótica - EDO

39

IV MÉTODO EDO APLICADO NA AVALIAÇÃO IMOBILIÁRIA 44

IV. 1 Metodologia 44

IV..2 Heurística 46

IV. 3 Base de Dados 47

IV. 4 Determinação das Variáveis 49

IV. 5 Definição do Método 55

IV. 6 Modelagem do Conjunto Competitivo 58

V ANÁLISE COMPARATIVA DOS RESULTADOS 66

V. 1 Objetivo 66

V. 2 Aplicação do método de Regressão Múltipla 67

V. 3 Analise comparativa entre os dois métodos. 73

V.4 Aplicação do Método EDO modelo dos Multiplicadores 74

V.5 Participação das variáveis de propriedades físicas dos imóveis 76

V.6 Modelo de estimação do valor de um imóvel 77

VI CONCLUSÕES 79

VI. 1 Considerações Preliminares 79

VI .2 Eficiência DEA sob cada Ótica 81

VI .2.1 Em relação à Fronteira da Ótica do Vendedor 81

ix

VI .2.2 Em relação à Fronteira da Ótica do Comprador 82

VI .3 Resultados do método EDO aplicados em SIG 84

VI .4 Comentários Finais 87

VII APÊNDICES

VII.1 Anexo 1 – Relação de 242 Apartamentos do Conjunto de Transações Realizadas

89

VII.2 Anexo 2 – Planilha de Pesos atribuídos às Propriedades Físicas dos Apartamentos

107

VII.3 Anexo 3 – Planilha do Valor Máximo e Mínimo por Apartamento determinado pelo Método EDO ( 1a Etapa à 4a Etapa )

108

VII.4 Anexo 4 – Resultado Software Statgraphics Método de Regressão ( 1a Etapa )

135


137


139


141

VII.8 Anexo 8 – Resultados do ajuste das Fronteiras pelo Método de Regressão ( 1a à 4a Etapas )

143

VIII BIBLIOGRAFIA 167

CAPÍTULO I

INTRODUÇÃO

I . 1 – Considerações Preliminares

Vivemos em plena Era da Informação resultado da disseminação do uso

computacional, dos meios de comunicação e da Internet como instrumentos desta

transformação. A Sociedade Informacional começa a ser delineada pela crescente

difusão do conhecimento e do uso de novos processos e técnicas (ILLICH (1980)). A

gestão e a manipulação de grandes volumes de dados requer a utilização de

sistemas computacionais que possibilitem o seu uso integrado.

Segundo Debreu (1959) a definição de uma mercadoria é realizada pela

especificação de suas propriedades físicas, da data e do local da oferta, isto é, uma

completa coleção de dados. Assim que, um destes três fatores se altere, teremos

como resultado uma mercadoria diferente. A avaliação do valor de uma mercadoria

se constitui então como um problema de caracterização da mercadoria a partir da

especificação dessas variáveis. Este problema pode ser resolvido pela programação

matemática quando caracterizada uma mercadoria a avaliar, a informação do preço

da transação realizada para cada mercadoria é estabelecida em função de suas

propriedades físicas no espaço n-dimensional. Como resultado deste método de

avaliação teremos k mercadorias distintas, cujo valor é definido em função das

variáveis consideradas para caracterizá-las.

Nesta tese foi criado o método da Envoltória sob Dupla Ótica (EDO) para ser

utilizado como ferramenta de avaliação do valor de uma mercadoria qualquer. A

incerteza foi tratada pela explicitação da existência de dois agentes econômicos

envolvidos na transação de uma mercadoria, o comprador e o vendedor. Suas ações

estabelecem o conjunto de transações realizadas com mercadorias de

características homogêneas. O conjunto competitivo formado por imóveis com preço

de transação que não apresentaram tendência em benefício de um dos agentes

econômicos, serve como parâmetro para novas avaliações pelo método EDO.

ii

A engenharia de avaliação se utiliza de processos científicos para a determinação do

valor de um bem. O método comparativo direto de dados de mercado tem como

ferramenta mais freqüentemente utilizada para estimar o valor de um imóvel, a teoria

da inferência estatística aplicada às regressões lineares tendo como referência um

intervalo de confiança. Ocorre que o método EDO apresentado nesta tese, alcança

resultados com melhor ajuste para os intervalos de variação do valor avaliado de

imóveis, podendo ser considerado assim, como uma nova ferramenta a ser utilizada

pela engenharia de avaliação.

A aplicação do método EDO na determinação do valor de imóveis, foi implementada

com o apoio de um Sistema de Informação Geográfica que integrou as seguintes

base de dados distintas: o Sistema de Informações Geográficas implantado para a

cidade do Rio de Janeiro pelo Instituto Pereira Passos (LOUREDO (1999)), que

permite democratizar o acesso pelo cidadão, às informações geo-sócio-econômicas

sobre a cidade, disseminando a cultura do Geoprocessamento, e; o Sistema de

Informações Imobiliárias que a Caixa Econômica Federal do Rio de Janeiro

desenvolve e contém as informações de preço e das características físicas de

imóveis transacionados com financiamento da CEF (PAIVA (2000)). Cerca de 300

novos imóveis que têm seus preços verificados a partir de modelos genéricos de

avaliação imobiliária, são catalogados por mês com 60 dados de característica

específica.

As técnicas de geoprocessamento têm hoje como principal ferramenta de análise de

problemas espaciais complexos de tomada de decisão, os Sistemas de Informação

Geográfica (SIG). As alternativas a avaliar colocadas em camadas temáticas,

“layers”, são representadas por objetos ou unidades espaciais sobre uma base de

dados de determinada região geográfica ((BARREDO (1996)).

Para esta tese foi construído um SIG com o objetivo de promover a interpretação e

explicação da tomada de decisão espacializada, realizada pelos agentes econômicos

envolvidos na transação de um imóvel, o comprador e o vendedor, em função das

propriedades ou características físicas do imóvel. Segundo JANKOWSKY (1995), o

papel do SIG na implementação de modelos de tomada de decisão auxilia

igualmente o tomador de decisão a designar pesos de prioridade aos critérios de

decisão, avaliar as alternativas viáveis e visualizar os resultados de sua escolha.

iii

I . 2 – Objetivo

O objetivo principal desta tese consiste em desenvolver a partir da Análise Envoltória

de Dados (Data Envelopment Analysis), uma nova metodologia para a avaliação do

valor de mercado de um bem, denominado de Método da Envoltória sob Dupla Ótica

(EDO). A metodologia EDO define as superfícies envoltórias do espaço mercadoria

Rk, formadas pelas mercadorias com preço eficiente segundo a ótica produto-

orientada e a ótica insumo-orientada. Sob cada ótica é determinada a eficiência da

transação da mercadoria para o vendedor e para o comprador, respectivamente, e

calculado pela projeção nas fronteiras, o valor máximo e o valor mínimo avaliado em

função das propriedades físicas da mercadoria.

Em complemento ao objetivo principal, utilizamos as metodologias e técnicas

relacionadas nas considerações preliminares para demonstrar a aplicabilidade do

método EDO em Avaliação Imobiliária, comparando seus resultados com os do

método de regressão. O processo igualmente adotado em ambos os métodos,

promove o ajuste da distância entre as fronteiras pela determinação de um intervalo,

considerado ideal por especialistas, de variação do valor avaliado para o imóvel.

Por fim, como ferramenta de análise dos resultados, georeferenciamos os imóveis

avaliados em um software do Sistema de Informação Geográfica (SIG), com o

objetivo de identificar: a participação das propriedades físicas na eficiência de

transação do imóvel sob cada ótica por região geográfica, e; a influência exercida

por seus vizinhos notáveis na valoração de um imóvel qualquer.

I . 3 – Estrutura da Pesquisa

Esta pesquisa está estruturada pelos objetivos definidos a seguir, para cada capítulo:

Capítulo I – Fundamentação filosófica do valor, da utilidade e da eficiência;

Capítulo II – Conceituação metodológica e o estado da arte da engenharia de avaliação;

Capítulo III – Formulação teórica e do modelo econômico que estabelece o espaço mercadoria para a aplicação do método EDO;

Capítulo IV – Aplicação da nova metodologia em engenharia de avaliação;

Capítulo V – Comparação entre a metodologia EDO e a metodologia de Regressão Múltipla por processo que define um intervalo de variação do valor avaliado para o imóvel;

Capítulo VI – Conclusões e análise dos resultados em um SIG do município do RJ;

iv

Capítulo VII – Anexos com os resultados das aplicações realizadas em software;

Capítulo VIII – Bibliografias consultadas;

I . 4 – Filosofia do Valor e da Utilidade

Por mais paradoxal que se pareça nossa pesquisa inicia-se pela conceituação da

Utilidade e do Valor de Troca formulados há 4 séculos.

Em sua obra sobre a Teoria dos Sentimentos Morais com o Tratado da Natureza

Humana, HUME1 (1738) disserta primeiramente sobre o princípio da utilidade: “o

homem age sempre para alcançar um prazer ou evitar uma dor”. E, por outro lado,

sobre o princípio da associação de idéias: “o funcionamento do espírito humano

explica-se pela ação das forças que ligam uma idéia a outra idéia”.

Citado por BRÉHIER (1950), Adam Smith, sobre o mesmo tema, considera que:

“somos guiados nas nossas ações não somente pelo interesse pessoal, mas

também pelo juízo que os outros emitem sobre as nossas ações”.

DOBB (1955) descreve o pensamento de Adam Smith2 que considerava o trabalho

como uma medida invariável de valor. A contraposição de David Ricardo3 discordava

e afirmava: “não ser o valor do trabalho, menos variável do que o do ouro, da prata

ou do trigo. O valor do trabalho é determinado precisamente da mesma maneira que

o valor de troca de qualquer outro bem. Não há bem que seja verdadeiramente uma

medida invariável de valor. É impossível possuir-se uma medida dessa espécie,

porque não há bem algum que não esteja exposto às mesmas variações que as

_______________________________ 1 A obra de filósofos como Hume, Locke, Hobbes e Descartes entre outros autores, é considerada como a pedra fundamental que estabeleceu o alicerce para os fisiocratas como Quesmay e seus discípulos formularem a existência de leis gerais, a partir dos quais os fenômenos econômicos se comportam. A Fisiocracia foi o início da Análise Macroeconômica. 2 Com a publicação de A Riqueza das Nações, SMITH (1776), introduziu um conjunto de princípios que se tornou a pedra angular do que passaria a ser a tradição clássica da Economia. 3 A tradição clássica chegou ao ápice de seu desenvolvimento com o trabalho de David Ricardo. É notável que uma pessoa com seus antecedentes tivesse feito tão destacada contribuição à Economia, já que, como jovem, estava destinado a uma carreira comercial e não acadêmica. Segundo seu biógrafo, os trabalho de RICARDO (1817) sobre os Princípios de Economia Pública e Tributação e, RICARDO (1822), e sobre a Proteção à Agricultura: “ .... colocou-o na primeira fileira dos economistas políticos, ainda que não tivesse escrito mais nada”.

v

coisas cujo valor tem de ser verificado; isto é, não há nada que não possa exigir

mais, ou menos trabalho para a sua produção”.

Ricardo, porém reconhece que a sua análise de preço poderia ser facilitada pelo

estabelecimento de uma medida de valor invariável 4. Por isso, sugere que se pode

supor que a produção de ouro poderia ocorrer com o auxílio de uma combinação de

capital fixo e circulante que se aproximasse da quantidade média empregada na

maioria das atividades. Se esta suposição for aceita, podemos considerar a moeda

feita de ouro como um padrão de valor invariável. Pode-se, então, concluir que as

mudanças nos preços dos bens são o resultado de mudanças em seus valores de

troca e não mudanças no valor do padrão em cujos termos os preços estão sendo

medidos. A análise de Ricardo do valor de troca, portanto, fundamenta-se na

suposição de que o valor da unidade monetária de conta, em cujos termos os valores

são expressos, não se modifica.

Esta suposição se tornou fundamental para a análise de valor, torna a moeda uma

unidade passiva de conta que facilita trocas mais convenientes e eficientes, mas de

modo algum altera os relacionamentos finais resultantes. Conquanto os acréscimos

ou decréscimos no fluxo monetário propendam a elevar ou baixar todos os preços e

alterará temporariamente as relações de troca (face a alguns preços monetários

serem mais elásticos do que outros), são perturbações de curto prazo. Com muita

propriedade a explicação do valor nos relacionamentos de troca supõe a ausência

de tais variações. Assim, quando Ricardo se refere a preço, este é sinônimo de valor

de troca; e a menos que ele especificamente se refira a “preço de mercado”, quer

dizer “preço natural”, ou preço em termos do trabalho incorporado.

A análise de Ricardo sobre o valor de troca inicia-se com a distinção feita por Smith

entre o valor de uso e o valor de troca. Afirma que para que um bem tenha valor de

troca é essencial que tenha utilidade, embora esta não seja uma medida de valor.

Tendo utilidade os bens derivam seus valores de troca de sua escassez e da

quantidade de trabalho necessário para obtê-los. Alguns bens têm valor apenas

como resultado de sua escassez, raridades, tais como quadros, livros, moedas e

_______________________________

4 No trabalho Propostas para uma Moeda Econômica e segura com Observações sobre o Lucro do Banco da Inglaterra, RICARDO (1816) assumiu a posição de que é desnecessário que uma moeda tenha valor intrínseco. O essencial é que a oferta de papel moeda seja suficientemente limitada para manter o seu valor a par com o valor do ouro.

vi

outros objetos de arte, que não podem ser reproduzidos por qualquer montante de

trabalho.

A implicação é que quando a oferta não pode ser ajustada, a procura imperará na

determinação do valor de troca. Contudo, a maioria dos bens é reproduzível e,

portanto, deriva seu valor não da escassez, mas dos requisitos de trabalho da

produção.

Os bens tanto incorporam trabalho passado como presente. Ricardo identifica capital

com trabalho, em sua observação de que jamais houve um período na História em

que não existisse capital. “Sem alguma arma não se poderia abater um animal; e,

portanto, seu valor seria regulado não unicamente pelo tempo e o trabalho

necessários para abatê-lo, mas também pelo tempo e trabalho necessários para

prover o capital do caçador, a arma com cujo auxílio foi efetuada a caça do animal”.

Tanto com Ricardo como com Smith, portanto, o papel principal do capital é o

emprego da mão de obra através de pagamentos advindos do fundo salarial. Os

bens de consumo adquiridos pelos trabalhadores são parte do investimento real da

economia, e os novos bens que produzem representam a reprodução deste capital

sob outra forma. Sua venda simplesmente reembolsa os salários previamente pagos,

mais os lucros. Por isso, o valor de troca é proporcional não apenas à mão de obra

direta envolvida na produção, mas também à que é “empregada em implementos,

instrumentos e prédios com os quais seu trabalho é auxiliado”.

CASSELS (1970) descreve o interesse central de Ricardo em explicar as alterações

nos valores de troca, porque tais variações afetam as proporções da repartição do

produto, que vão para os trabalhadores, capitalistas e latifundiários. Raciocinou que

as mudanças nas taxas em que dois bens são trocados entre si, não decorrem de

mudanças em seu conteúdo relativo de trabalho passado e presente. Isto implica que

os valores de troca não são afetados por diferenças de taxas salariais entre os

trabalhadores, ou por mudanças no nível de salários e lucros, ou pela inclusão de

renda da terra no preço de um produto.

O trabalho não é homogêneo e, com certeza, diferentes bens são produzidos com

diferentes espécies e qualidades de trabalho, assim como em quantidades

diferentes. As diferenças qualitativas entre trabalho da mesma duração, segundo

Ricardo, se refletirão nas taxas salariais que prevalecem no mercado. Mas,

argumentou, estas diferenças não afetarão os valores de troca. Se o trabalho

vii

incorporado em um bem é superior de algum modo, e, portanto, mais altamente pago

do que o incorporado em algum outro bem, o efeito é precisamente o mesmo que se

tivesse sido usada uma quantidade maior de trabalho.

Tampouco Ricardo pensou que as variações no nível salarial teriam qualquer

influência nos valores de troca. Uma mudança no nível salarial afetará somente o

nível de lucros. Isto porque Ricardo, assim como Smith, que o precedeu, concebeu

salários e lucros como variando inversamente entre si. Destarte, o valor de troca

permanece o mesmo se seu conteúdo de trabalho não mudar. Somente a relação

entre salários e lucros é que se modifica por uma alteração no nível de salários e

lucros.

O exame inicial de David Ricardo em torno do fenômeno renda da terra a definiu:

“como a compensação paga ao proprietário da terra pelos poderes originais e

indestrutíveis do solo. Quando um pedaço de terra é ocupado pela primeira vez e há

solo rico e abundante em relação ao tamanho da população, quase não haverá

renda a ser paga. Quando o crescimento da população e o progresso da sociedade

causarem a necessidade da terra de um segundo grau de produtividade, esta

provocará um incremento na renda da terra de primeira qualidade. Assim,

sucessivamente, a necessidade de viabilizar o uso de terras menos produtivas,

provocam sucessivos incrementos, nas rendas das terras de melhor qualidade ou

mais produtivas.”

Com efeito, sob as circunstâncias iniciais a primeira terra é um bem livre5. Em cada

necessidade subsequente de cultivar terra menos produtiva surgirá a renda das

terras que não a tinham e aumentará as das terras que já produziam. Este princípio

pode ser demonstrado pela visualização da aplicação de uma dada quantidade de

trabalho e capital a terras que, em virtude de sua fertilidade e ou situação, possam

ser consideradas como de melhor qualidade. O volume de produção terá um valor de

troca que reflete o capital e o trabalho nele incorporados. Por conseguinte, o preço

_______________________________

5 SMITH (1776) em seu ensaio sobre o valor de troca, considerou que os bens poderiam ter um valor de uso, atribuível à utilidade e, um valor de troca, atribuível ao trabalho incorporado. Adam Smith comparou os bens livres de grande utilidade que teriam pouco valor de troca com os bens econômicos escassos com elevado valor de troca e de pouca utilidade. Comparou assim o baixo valor da água de obtenção livre com o do diamante, que tem menor utilidade mas é muito valorizado.

viii

total será absorvido por salários e lucro e a própria terra não fará jus a rendimento

algum. Se em conseqüência de uma população crescente tornar-se necessário

empregar terras que sejam inferiores à primeira, e se for aplicado um montante igual

de trabalho e de capital em seu cultivo, obter-se-á agora um menor volume de

produção. É mais caro obter o mesmo produto de uma terra de segunda classe.

O valor em troca de unidades de um produto obtido dessa forma é regulado pelo

mesmo princípio que imperou no que tange ao volume de produção da terra de

melhor qualidade, ou seja, o trabalho e o capital incorporados em sua criação.

Porém, não pode haver duas taxas de troca para diferentes unidades do mesmo

produto quando estes são vendidos no mesmo mercado puramente competitivo.

Dessa forma, o valor de troca do produto é regulado pelos requisitos de produção

menos favoráveis. O valor de troca ou preço das unidades de um bem produzido,

sob circunstâncias mais favoráveis, é precisamente o mesmo que o de unidades do

mesmo bem produzido, em condições menos favoráveis. Para quem vai essa

diferença e por quê? Já que somente podem prevalecer uma taxa de salários e uma

taxa de lucros, a diferença vai para o proprietário da terra superior sob a forma de

renda. Por isso, Ricardo concluiu que a renda não é uma causa do valor de troca de

um produto, mas seu resultado.

WICKESTEED (1932) examina o aspecto da teoria Ricardiana. Ressalva que a teoria

da renda da terra se presta prontamente à moderna terminologia e aparelhagem, por

ser em essência uma teoria de produtividade marginal6.

Os economistas modernos conceituam a utilidade: “como uma qualidade que torna a

mercadoria desejada”. Um fenômeno altamente subjetivo, critério esse que

introduziu a teoria subjetiva do valor na economia.

_______________________________

6 Apresenta uma análise da produtividade, entre terras de qualidades diferentes, relacionada à tendência de rendimentos decrescentes a medida que são aplicados doses adicionais iguais de trabalho e capital às terras, de forma que cada qual seja progressivamente menos produtiva do que a precedente. Demonstra a viabilidade econômica e financeira do investimento até que o valor do produto marginal obtido seja igual ao custo marginal para produzi-lo. Por conseguinte, o cultivo continuará até que os rendimentos marginais do cultivo intensivo sejam iguais aos do cultivo extensivo. O fator variável, isto é, o componente de trabalho e capital, recebe o valor do produto marginal como seu rendimento, ao passo que o fator fixo, neste caso a terra, recebe a diferença entre a receita total e a parte que vai para o trabalho e o capital. Esta diferença é o excedente que Ricardo chamou de renda da terra. Não é parte do custo de produção porque sua eliminação (por exemplo, por tributação) não afetaria a dimensão do produto que uma dada quantidade de trabalho e capital poderia produzir. Somente os custos de trabalho e capital é que devem ser satisfeitos para assegurar que será obtido o produto.

ix

SMITH (1776) verificou que: ”a economia é intrínseca ao ser humano, onde a

procura do bem estar individual egoísta promove um bem estar coletivo”. Definiu

assim o princípio econômico da “Mão Invisível” comportamento esse, que regula e

explica as relações econômicas harmônicas das sociedades. Hoje pode ser

considerado até ingênuo pensar desta forma, mas como diz SAMUELSON (1975):

“que sob condições de concorrência perfeita, sem que algum agente de mercado

possa sobrepor sua vontade sobre a dos demais em tamanho e poder, esta definição

é plenamente aceitável, virtudes estas de certo ponto alcançadas pela livre

empresa”.

I . 5 – Filosofia da Eficiência

O economista FARREL (1957), integrante da Royal Statistical Society, desenvolveu

estudo para aferir a eficiência entre economias. Com dados provenientes de

resultados estatísticos da produção, tinha o objetivo de ser genérico e aplicável a

qualquer organização produtiva, de uma simples oficina até uma economia nacional,

se constituindo, assim, como os fundamentos do Método de Análise Envoltória de

Dados.

Farrel considerou ser conhecida a função de produção, ou seja, a fronteira máxima

que representa a produção formada pelo melhor uso das variáveis de insumo.

Propôs então definir a eficiência relativa das economias que operavam segundo as

mesmas condições, e pertenciam ao espaço viável de produção.

Como pode ser verificado na figura I, para um mesmo nível de produção, define-se

uma economia eficiente Q pertencente a isoquanta SS’, fronteira de produção,

utilizando 2 fatores de produção por unidade de produto, insumos I1 e I2. A economia

Q, eficiente, utiliza uma razão OQ/OP da quantidade de insumos utilizados por P,

ineficiente. Para o caso da utilização da mesma quantidade de insumos pelas

economias, teremos que a produção da unidade Q, é OP/OQ vezes maior que a

produção da unidade P.

x

Considerando ainda uma restrição de orçamento definida pela reta EF

encontraríamos em T um firma eficiente em todos os aspectos analisados. Mas, para

uma mesma escala de uso dos insumos I1 e I2 que a utilizada por P e Q a eficiência

de preço se encontraria para uma firma em R, não pertencente ao conjunto de

possibilidades de produção. A eficiência de preço das firmas eficientes pertencentes

à fronteira de produção é determinada conforme definido para a unidade Q, que

corresponde a OR/OQ vezes menor que o preço de R. Desta forma a eficiência total

para as firmas ineficientes é definida pelo produto da eficiência técnica pela

eficiência de preço.

Eficiência Técnica = OQ/OP OQ/OP ≤ 1 (I.4.1)

Eficiência de Preço = OR/OQ

Eficiência Total = Eficiência Técnica x Eficiência de Preço

Eficiência Total = OQ/OP x OR/OQ = OR/OP

Restrição Orçamentária = EF

Este intróito teve por objetivo formular os fundamentos filosóficos que lastraram o

desenvolvimento subsequente desta pesquisa.

E Q

P

T

R

F

O

I 1

I 2

S

S '

Figura 1 – Isoquanta SS’ da Fronteira de Produção

xi

CAPÍTULO II

ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES

II. 1 - Método Comparativo

O método comparativo direto de dados de mercado da Engenharia de Avaliação de

Imóveis utiliza freqüentemente a teoria da inferência estatística aplicada às

regressões lineares como ferramenta para estimar o valor de um imóvel, tendo como

base um intervalo de confiança.

Conceitualmente o método comparativo da Avaliação Imobiliária é descrito segundo

a literatura da Engenharia de Avaliação, como:

- “A metodologia que estima o valor de um bem por comparação com outros de

características semelhantes. Na prática, ocorre que após a coleta dos elementos

de referência, geralmente está o avaliador de posse de uma amostragem aleatória

formada por dados diferentes, das características do bem avaliado. Nesse caso é

imprescindível o uso de fatores ou de ponderações, que transformem os dados

nas variáveis independentes representativas do bem avaliado.” (CORDEIRO

(1987)).

- “O método em que o valor do imóvel, ou de suas partes constitutivas, é obtido

através da comparação de dados de mercado relativos a outros de características

similares” (MOREIRA (1994)). Esses dados de mercado devem ser entendidos

como dados de vendas efetuadas, de ofertas de vendas ou de desapropriação ou

de outras ações judiciais.

Já o Valor de Mercado é caracterizado pela literatura, como:

- “A expressão monetária do bem, à data de referência da avaliação, numa situação

em que as partes, conhecedoras das possibilidades de seu uso e envolvidas em

sua transação, não estejam compelidas à negociação e, ainda, a Avaliação é a

determinação técnica do valor de um imóvel ou de um direito sobre o imóvel”:

Norma Brasileira (ABUNAMAN (1998)).

xii

- ”O maior preço em termos de dinheiro que o imóvel pode ter uma vez colocado à

venda, em aberto, por um tempo razoável para se encontrar um comprador, o

qual deverá ter conhecimento de todos os usos, propósitos e utilidades, para que

o comprador tenha capacidade de utilizar o imóvel.

Ou, ainda: é o preço pago por um comprador desejoso de comprar, mas não

forçado, a um vendedor desejoso de vender, mas também não compelido, tendo

ambos pleno conhecimento de utilidade da propriedade transacionada”: Suprema

Corte dos Estados da Califórnia, EUA, (ABUNAMAN (1998)).

- “O preço que um vendedor está disposto a aceitar e um comprador a pagar,

ambos perfeitamente bem informados e dentro de circunstâncias normais,

objetivas e subjetivas, por um determinado bem”: Engenheiro mexicano Enrique

L.Montes de Oca (ABUNAMAN (1998)).

A metodologia de Avaliação Imobiliária é regida pela Norma Brasileira NBR 5.676,

antiga NB-502 (1989), e tem como procedimento usual :

a) Procurar e utilizar referências de vendas ou aluguéis de propriedades

comparáveis.

b) Atualizar os preços dos valores dos imóveis de referência, considerando as

diferentes épocas de realização das transações.

c) Comparar os imóveis de referência com os avaliados por:

- Comparação direta – reduzir ao mesmo denominador, ajustando as diferenças de

tamanho, qualidade, localização, estado de conservação, etc.

- Composição indireta – comparar as rendas e aplicar a taxa de capitalização

conveniente à renda da propriedade avaliada.

d) Pesquisar a tendência central ou média ponderada dos resultados obtidos para

se alcançar finalmente o valor.

II. 2 – Análise de Regressão Múltipla

xiii

Em Economia ou em outras áreas, uma relação entre variáveis pode, em certas

situações ser considerada exata e, em outras, estocástica, i.é, sujeita à influência de

variáveis aleatórias.

FONSECA (1998) descreve a metodologia de estimação econométrica como:

“Quando de posse de uma amostra representativa do universo analisado, alguns

avaliadores utilizam a estatística inferêncial”. Um modelo econométrico explicativo do

valor do imóvel é definido em função de variáveis independentes, que representam

as propriedades físicas desse imóvel.

O processo consiste em definir um modelo econométrico por função estocástica que

estime o valor do imóvel, a partir de dados de mercado. Considerando por exemplo

uma função consumo keynesiana C = β1 + β2 Y +ε , onde Y representa a renda , C o

consumo e ε o vetor de variáveis aleatórias. Assim, para cada par de observações

de C e Y, supomos ser válida esta relação, mas sujeita à ocorrência de um erro.

Em economia se afirma que as mudanças em uma variável podem ser explicadas

por uma referência de mudanças ocorridas em outras variáveis. A equação que

representa essa relação é formada por variáveis endógenas ou exógenas,

determinantes ou explicativas, sujeitas a erros ou resíduos de previsão. A

distribuição probabilística de Y e suas carcetrísitcas são então determinadas pelos

valores de X e pela distribuição de probabilidade de ε (KMENTA (1990)).

Uma vez estabelecida uma forma funcional para uma determinada relação,

desejamos estimar os parâmetros desta relação. Supondo existir uma relação

correta para explicar uma determinada variável econômica e pelo fato de

que, não temos como determinar os desvios ou resíduos dos dados amostrais, não

podemos encontrar os valores reais dos parâmetros, por exemplo β1 e β2 no caso da

função consumo. Podemos apenas estimar estes parâmetros através dos dados

disponíveis. Os parâmetros são estimados e a função é denominada de estimador.

Dois métodos são utilizados: o método de Mínimos Quadrados e o método da

Máxima Verossimilhança.

O método de Mínimos Quadrados é o mais usual em engenharia de avaliação. Os

resíduos de uma regressão definidos a partir de um reta de regressão qualquer, são

determinados a partir da equação formada pelos parâmetros β1 e β2 pelos vetores

de variáveis independentes e dependentes da equação ε = Y – β1 – β2 X .

xiv

O primeiro passo de uma aplicação paramétrica empírica é selecionar uma forma

apropriada para a função de produção. Diversas formas funcionais têm sido

utilizadas na análise aplicada de produção, as mais usuais são (BATTESE et al

(1998)) ((BATTESE et al (1992)):

- Cobb-Douglas.

Y = Ax1 b1 x2

b2 equivalente a Ln y = Ln A + b1 Ln x1 + b2 Ln x2 (II.2.1)

y* = a* + b1 x*1 + b2 x*2+ ui (II.2.2)

Sendo u i o vetor das variáveis aleatórias.

- Trans-log

Ln y = bo + b1Ln x1 + b2Ln x2 + (1/2) [ b11(Lnx1)2 + b22(Lnx2 )

2 ] + b12 Lnx1 Lnx2 (II.2.3)

A Cobb-Douglas é fácil de estimar e matematicamente manipulável mas é restritiva

nas propriedades impostas sobre a estrutura de produção, como retorno de escala

constante e elasticidade de substituição igual a 1. A translog não impõem estas

restrições, mas por ter uma formulação matemática mais complexa, impõe a

condição de ter poucos graus de liberdade e de apresentar multi-colinearidade

(BATTESE et al (1977)) (BATTESE et al (1988)).

O método de Mínimos Quadrados envolve a definição dos resíduos de uma

regressão, definidos para a função Cobb-Douglas como u i = y* - ( a* + b1 x*1 + b2

x*2). Em gráfico, figura 2, os resíduos correspondem às distâncias verticais entre os

valores observados de y e os valores projetados pela equação, dadas as estimativas

a* , b1 e b2 . O estimador de Mínimos Quadrados surge, então, da minimização da

soma dos quadrados destas distâncias (FONSECA (1998)).

Um conjunto de hipóteses associadas ao modelo diz respeitos aos resíduos. Quando

estas hipóteses se aplicam pode-se dizer que o estimador de M.Q. é eficiente e não-

viesado (FONSECA (1998)), isto é, apresenta a menor variância no conjunto de

estimadores lineares não viesados. Pelo teorema de Gauss Markov é verificado a

matriz de variância e covariância do estimador linear não viesado e se os elementos

da matriz são maiores que os da diagonal da matriz σ 2 ( X’ X ) –1.

xv

Hipótese 1 : Um conjunto de valores para uma variável dependente y pode ser

calculado como uma função linear em relação aos parâmetros de um conjunto de

variáveis independentes X e um vetor de resíduos u i.

y = β1 X + ui (II.2.4)

Os problemas que podem surgir em relação a esta hipótese são de três tipos: a)

conjunto de variáveis independentes errado; b) não-linearidade; c) mudanças de

parâmetros. Em relação ao primeiro item, é importante que todas as variáveis

relevantes na determinação de y sejam consideradas e que as irrelevantes não

sejam incluídas. Quanto ao item b, é relevante ressalvar que a linearidade exigida é

em relação aos parâmetros que se deseja estimar, e não em relação às variáveis.

Hipótese 2 : A média do erro é igual a zero:

E (ui ) = 0 ( i = 1,,2........,n) (II.2.5)

Hipótese 3 : Homocedasticidade : Esta hipótese diz respeito às covariâncias dos

erros. Supomos que as variâncias de cada erro é igual a uma determinada

constante, representada por σ2.

E (ui 2) = E (uj

2) = σ 2 (II.2.6)

Hipótese 4 : Não auto-regressão : A covariância entre os erros diferentes é por

hipótese igual a zero:.

E ( u i u j ) = 0 , para i ≠ j (II.2.6)

x

y

ui

Figura 2 Função estimada Mínimos Quadrados

xvi

Supondo uma distribuição normal para os erros ou, mais precisamente, uma função

densidade normal multivariada. A segunda igualdade desta hipótese implica que os

erros sejam sempre independentes. As hipóteses 2 e 3 determinam os parâmetros

da distribuição conjunta de probabilidade dos erros uj do vetor y , ou seja :

uj ∼ ( 0 , σ 2 I ) , y ∼ ( x β , σ 2 I ) (II.2.7)

Dois tipos de problemas podem surgir em relação à hipótese 3 : a) as variâncias dos

erros não são constantes, esta situação é denominada de heterocedasticidade; b) os

erros são correlacionados, denominada de autocorrelação. O teste mais utilizado

para detectar a presença de auto-correlação é o de Durbin e Watson, que testa se os

erros apresentam uma relação dinâmica de autocorrelação de primeira ordem.

Hipótese 5 : Não existe multicolinearidade . O conceito de multicolinearidade

corresponde à existência de uma relação linear entre duas ou mais das variáveis

independentes. Se esta relação linear for perfeita, o que é raro de ocorrer e revelaria

um erro na definição das variáveis, significa que o posto da matriz X é menor do que

o número de colunas, então o estimador de M.Q. não pode ser obtido. O efeito

prático da multicolinearidade é que não podemos estabelecer o efeito isolado das

variáveis independentes sobre y, uma vez que elas tendem a variar na mesma

direção.

Hipótese 6 : As variáveis independentes são fixas (não-estocásticas). Hipótese não

válida em econometria, por serem todos os modelos econômicos passíveis de

aleatoriedade. (KMENTA (1990)) (GUJARATI (1995))

Considerando que as hipóteses do modelo estatístico linear de regressão sejam

satisfeitas e dado o estimador de Mínimos Quadrados definido para este modelo,

uma questão básica que se coloca é a avaliação deste estimador em relação as

propriedades desejadas dos estimadores, analisadas anteriormente, i.é, desejamos

saber se este estimador é ou não viesado e se ele pode ser considerado um

estimador eficiente

II.2.1 – Avaliação por comparação – Casos Práticos

O Avaliar é um congresso organizado pela Associação Brasileira de Instituições

Financeiras de Desenvolvimento (ABDE), que é considerado o Fórum de

xvii

apresentação e debate das práticas mais utilizadas em Engenharia de Avaliação,

enfocando as técnicas mais recentemente desenvolvidas e aplicadas.

Neste aspecto, apresentamos a seguir uma amostra do que se constituiu o Avaliar

2000 com a descrição dos casos mais interessantes:

1o Caso – ESSIG et al. (2000) apresentam um caso prático de avaliação de lotes

em um município do Rio Grande do Sul realizado para a CEF. Para tanto,

pesquisaram 61 lotes em 7 loteamentos na mesma região. Foram considerados os

seguintes atributos: área ; frente; topografia; situação; localização.

Como resultado os unitários obtidos apresentaram a seguinte equação :

Unitário (R$/m2) = ( +9,7004324617 -2,119418047 *LnÁrea -11,41063582 *1/

(Frente)1/2 - 1,630068555 *1/(Topografia) +1,167800959 *

(Situação)1/2 +1,928358142 *Ln(Localização)2 (II.2.8)

Unitários obtidos : R$ 13,54/m2 a R$ 50,00/m2

2o Caso – KEGLER et al. (2000) apresentam um caso prático de avaliação

apresentando um problema de forte correlação entre as variáveis frente e área nos

modelos de lotes.

De um modo geral os loteamentos são padronizados pela legislação municipal,

definido uma relação semelhante entre a frente e a profundidade.

A solução adotada foi a de realizar testes das variáveis alternativas: 1a variável =

profundidade equivalente / frente e a 2a variável de forma = área corrigida de cada

lote da amostra considerando a área de um quadrado de igual perímetro.

O melhor resultado foi a da 2a variável com correlação entre a variável área e forma

foi igual a 0,08 isoladamente e 0,40 com influência das demais.

3o Caso - DANTAS (2.000) apresenta três aplicações em que comparam o uso de

um modelo por ele definido como padrão e outro como modelo especial:

1a – O modelo especial faz uma investigação da influência da testada para lotes em

duas regiões distintas, no aspecto da maior importância em zonas comerciais

xviii

do que em zonas residenciais, o que sugere um componente interativo entre as

duas variáveis.

2a – Deseja estudar o comportamento do mercado imobiliário de terrenos situados

em uma mesma região, em relação às suas áreas, admitindo-se as demais

características semelhantes.

Pelo modelo especial verifica-se que o modelo padrão é inadequado para

explicar o comportamento do mercado, pois para lotes de pequeno porte, com

vocação unifamiliar, os terrenos muito pequenos tem restrições de

aproveitamento e pouca liberdade para o desenvolvimento de projetos, então

estes aumentam seu preço unitário em função do aumento da área, já para os

terrenos maiores ocorre o inverso. Face a esta situação o modelo especial

incorpora a introdução de Fator de Interação composto por área e porte.

3a – Deseja analisar o mercado de salas comerciais, com o objetivo de inferir a taxa

de rentabilidade de aluguel e do fator de fonte, que corresponde aos dados de

oferta e aos dados obtidos a partir de transações efetivamente realizadas,

segundo dois modelos:

a) Modelo Padrão : Construiu-se adotando como variável dependente os

valores unitários por m2 de área privativa (V) e como variáveis independentes a

área privativa (A); a natureza do evento (N) como variável dummy com o valor

1 para dados provenientes de oferta e o valor 0 para transações efetivamente

realizadas e para o tipo de negociação proposta (T) com valor igual a 1 para

locações e 0 para vendas, obtendo-se a seguinte equação:

Vci = 20,28 x 0,9882 Ai x 104,17 Ti x 1,3305 Ni (II.2.9)

O modelo atende os pré-requisitos exigidos para o nível rigoroso no que diz

respeito a significância dos parâmetros, todas inferiores a 5%, confiabilidade

superior a 99% e R2 = 99,90 %, indica que o modelo explica bem, a

variabilidade dos preços em função das variáveis independentes consideradas.

Conclui-se que:

os valores de venda são em média 104,17 vezes o preço de locação, que implica

em rentabilidade média de 0,96%;

xix

os preços de oferta são em média 33,05% superiores aos das transações,

indicando um fator de fonte da informação, se oferta ou transação, de 0,75,

tanto para as vendas como para as locações.

Os preços decrescem a uma taxa de 1,18%, a cada acréscimo unitário de área.

b) Modelo Especial : Em estudo mais abrangente sobre a questão, há de se

considerar fatores como a escassez da moeda circulante, níveis de renda, níveis

de oferta e de demanda, etc, podem afetar as diferenças médias dos preços de

oferta e transações, no mercado de venda e locações; também a área privativa

tem maior influência no momento da venda que no instante da locação; ou ainda

que as salas grandes, por terem valores maiores, gozem de descontos

diferenciados no momento de fechamento do negócio.

Vci = 26,13 x 0,9836 Ai x 63,2565 Ti x 1,2390 Ni x 1,1499 Ti .Ni x 1,0096 Ai.Ti (II.2.10)

Os resultados demonstraram a superioridade deste modelo em relação ao

modelo padrão, com confiabilidade superior a 99% e significância dos parâmetros

inferiores a 0,01%, com R 2 = 99,94%. Também o gráfico dos resíduos versus

valores ajustados, que apresentava alguma lei de formação agora se mostra com

pontos dispostos aleatoriamente, indicador favorável para o atendimento dos

pressupostos básicos de homocedasticidade e não auto-regressão. Conclui-se

então que:

No mercado de locações, os preços de oferta são superiores em média aos preços

de negociação em 23,90%; enquanto que no mercado de compra e venda este

percentual é bem maior 42,47%. Isto é o desconto obtido por ocasião de uma

transação de compra e venda é 77% superior ao que se obtém em uma locação;

Os preços de locações decrescem a uma taxa de 1,64% por acréscimo unitário da

área; enquanto para efeito de venda esta taxa é de 0,70%, indicando que a área

é mais importante no momento da compra e venda que no momento da locação;

A razão entre os preços de locação e compra e venda é de 1,58 x 0,9905Ai%. Assim,

a taxa de rentabilidade que no modelo padrão era uma constante, no modelo

especial decresce a uma razão de 0,95% de cada acréscimo unitário da área

privativa.

xx

Pelo exposto, conclui-se que, em vários casos, a avaliação de imóveis utilizando

o modelo padrão , não é suficiente para explicar o comportamento do mercado

imobiliário, principalmente quando se trabalham com variáveis do tipo “dummy”.

Assim, recomenda-se que numa avaliação:

A análise de dados seja feita, não somente pela identificação de variáveis

explicativas, mas também verificando-se como cada uma interfere no

comportamento das demais;

Para o dimensionamento da amostra sejam considerados pelo menos 5(cinco) dados

de mercado contendo informações relativas a cada variável considerada;

Independentemente do nível de rigor, para que a análise de um modelo de regressão

seja completa, não pode ser dispensada a comprovação dos pressupostos

básicos, em especial no que diz respeito à análise gráfica dos resíduos.

DANTAS (2000) sugere que toda modelagem seja feita baseada em estudo mais

abrangente do mercado imobiliário, identificando e testando os possíveis fatores de

interação, através de Modelos Especiais.

xxi

CAPÍTULO III

METODOLOGIA DA ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS

III. 1 Conceituação

Os modelos DEA são utilizados para realizar análises comparativas de um conjunto

de observações. Para cada unidade observada, desde uma Economia Nacional a um

simples equipamento, permite tirar conclusões de eficiência ou de produtividade a

partir dos resultados alcançados pelo uso de alguns insumos (FARREL (1957)).

Em análise gráfica, a partir da seleção de k unidades observadas, com s insumos e

m produtos, cada um dos modelos determina um subconjunto formado por q

unidades eficientes. Estas unidades são consideradas benchmarks e definem os

segmentos da superfície envolvente dos dados. O subconjunto contido mas não

pertencente a esta superfície é formado pelas k - q unidades não eficientes.

Na metodologia DEA a distância em relação à superfície envolvente representa a

eficiência das unidades observadas. As unidades eficientes que definem a superfície

formada pelos melhores resultados têm eficiência normalizada igual a 1. Já as

demais unidades ineficientes têm eficiência normalizada menor que 1, calculada pela

distância relativa à superfície envolvente.

( ) ( ) )Y,X(YX,DEAModeloY,X KKKK →→

)Y,X( KK

TAVARES (1998) descreve os modelos DEA como um mecanismo de projeção. A

solução do problema de programação matemática para a unidade Ok , representada

por (Xk ,Yk), é o ponto projetado na fronteira de eficiência

xxii

O ponto projetado é sempre uma combinação linear, não negativa das O j ,

eficientes, com λ jk ≥ 0. Para λ jk = 1 então j = k e O k é eficiente.

A ineficiência pode ser representada por uma medida de distância entre:

A determinação da eficiência de uma unidade observada Oj , com j = 1,...,n, requer o

cálculo de um problema de programação matemática. O problema de programação

matemática linear solucionado para cada Oj , com j =1,...,n ∈ D, conjunto observado,

identifica os conjuntos de unidades eficientes E*.

III. 2 Modelagem Econômica do Espaço Mercadoria

A ação do vendedor e do comprador exercida sobre cada mercadoria, define as

possibilidades da oferta e da demanda observadas para as k mercadorias em função

dos seus atributos. Desta forma, a interação dos conjuntos da oferta e da demanda

definidos vetorialmente no Espaço Mercadoria Rk (DEBREU (1952)), estabelece o

conjunto das transações realizadas.

O método desenvolvido no capítulo III.3 denominado de Método da Envoltória sob

Dupla Ótica (EDO), define em um espaço n-dimensional as superfícies envoltórias

formadas pelas mercadorias com preço eficiente segundo a Ótica Produto e Insumo-

orientada. Estas superfícies encapsulam os dados das k mercadorias observadas.

Para cada mercadoria é determinada a eficiência da transação em relação às

superfícies sob uma ótica e em consequência o intervalo de variação do seu valor.

( ) ( )( )

( ) (III.1.1)) Yλ ,X λ (Y,X:pressãoex

teseguindaatravéseficientesOdastermosementadosrepreser podeeenvolvente

perfíciesunaseencontraY,Xpontoo, eficienteinOumaPara .envolvente

perfíciesuapertenceeeficienteéOentãoY,XY,XQuando

n

1jjjkjjk

n

1jKK

j

KKk

kKKKK

∑∑==

=

−

=

s.,1,........ryy

(III.1.2)m..,1,........i,xx

rkrk

ikik

=−=−:exemploporcomo),Y,X(e)Y,(X kkkk

xxiii

O propósito deste capítulo é formular matematicamente o conjunto das transações

realizadas para uma mercadoria genérica, para depois considerá-la como um imóvel.

A partir da contextualização econômica realizada, desenvolve as formulações dos

conjuntos representativos da mercadoria e das ações dos agentes econômicos

envolvidos.

III. 2.1 Conceito de Mercadoria

DEBREU (1952) define o conceito de mercadoria através de exemplos significativos.

O mais simples, é o de um bem econômico definido em detalhe, como o trigo. Na

realidade, são conhecidas de fato, várias espécies de trigo. Então, para se

estabelecer de qual mercadoria falamos, se faz necessário descrever completamente

o trigo considerado, por exemplo, Trigo Inverno Vermelho no2, acresce-se a isto a

data e o local de sua oferta. Pois, uma espécie de trigo, disponível agora e outra

disponível daqui a uma semana ou em locais distintos, seguem regras econômicas

diferentes.

Fica claro, a partir deste exemplo, que a definição de cada mercadoria, é feita pela

especificação de suas propriedades físicas, da data e do local da oferta. Assim que,

um destes três fatores se altere, teremos como resultado uma mercadoria diferente.

Uma mercadoria representa um bem ou um serviço prestado. Estes bens são

classificados por matéria-prima como no caso do trigo, do petróleo, do algodão, entre

outros ou por produtos manufaturados como um veículo, um sapato, um apartamento

ou qualquer outro produto. Na classe de serviços, se incluem os diversos tipos de

trabalho humano, os do uso de equipamentos ou máquinas, os de locação de

ambientes ou residências ou ainda do uso de infra-estruturas públicas ou privadas.

III. 2.2 Definição do Espaço Mercadoria

O espaço mercadoria, R k, é composto por um número finito de k distintas

mercadorias. Estas k mercadorias estão sujeitas às ações dos agentes econômicos.

Um indivíduo que compra um apartamento, um carro, ou qualquer outra mercadoria

para seu próprio uso e depois a vende, adota o comportamento de agentes

econômicos distintos. Em princípio, o comportamento do consumidor no atendimento

de sua necessidade e em seguida, o comportamento do produtor que beneficia a

mercadoria e a disponibiliza.

xxiv

Uma Economia, E, é definida por c consumidores e p produtores ou vendedores

(caracterizados por seus conjuntos de oferta e demanda). Um estado da economia é

a especificação da ação de cada agente, exercida sobre uma mercadoria e é dita

alcançável, se essa ação lhe é possível e se as (c + p) ações são compatíveis com

os recursos totais (DEBREU (1952)) 1.

Os recursos totais são as quantidades de mercadorias “a priori” disponíveis, para (ou

por) um agente econômico e representadas por um ponto w, no espaço mercadoria,

Rk. Como recursos totais, também se incluem, todo o capital existente da economia

naquele instante de tempo considerado, i.é, terrenos, imóveis, prédios, depósitos

minerais, equipamentos, máquinas e tudo o mais existente e disponível, naquele

instante e que correspondam ao legado do passado.

III. 2.3 Oferta e Demanda

Na transação de uma mercadoria é promovida a interação entre compra e venda. A

ação realizada por cada agente econômico é representada vetorialmente, por

variáveis de insumo e produto, no espaço mercadoria R k (DEBREU (1959)).

Cada ação de venda ou de compra, exercida por um agente econômico sobre uma

determinada mercadoria, é representada pelas quantidades de insumos ou produtos

envolvidas na transação. Essas ações de oferta e de consumo estão sujeitas às

restrições de tecnologia, de matéria-prima e de recursos financeiros, entre outras.

A ação de um produtor ou vendedor é restringida pelo conhecimento tecnológico e

pertence ao conjunto de possibilidades de produção, que corresponde ao conjunto

de possibilidades de oferta. A ação de um consumidor é restringida pelo seu

orçamento ou renda, pertence ao conjunto de possibilidades de demanda e esses

conjuntos pertencem ao Espaço Mercadoria.

Uma completa descrição de uma Economia é definida pelos seguintes elementos :

A ação de compra de cada consumidor representado pelo vetor c i , que representa o

consumo de uma determinada mercadoria; A ação de venda de cada produtor ou

__________________________________

1 DEBREU (1952) no capítulo 5 de sua monografia sobre a teoria do valor define a noção de Equilíbrio.

xxv

vendedor representado pelo vetor p j, que representa a oferta de uma determinada

mercadoria;

O conjunto de possibilidades de demanda que contém cada i ação de compra do

consumidor representado por C i; O conjunto de possibilidades de oferta que contém

cada j ação de venda do vendedor é representado por P j ;

Nesta tese, estamos preocupados em estabelecer a relação da transação de uma

mercadoria. A ação de compra ou de venda é representada, pelo preço alcançado

pela mercadoria na transação, como o recurso monetário pago ou recebido

antecipadamente em troca de sua disponibilidade futura. Já a mercadoria,

propriamente dita, é representada por suas propriedades físicas.

No caso do vendedor, o recurso monetário recebido, é considerado como o produto

resultante da transação realizada e as propriedades físicas da mercadoria como o

insumo. No caso do comprador, o recurso monetário pago, é considerado como o

insumo da transação realizada, enquanto as propriedades da mercadoria como o

produto resultante.

III. 2.4 Conjunto das Possibilidades da Oferta

O conjunto de possibilidades de produção corresponde ao conjunto das

possibilidades de oferta. Considerando que existam u vendedores, identificados

pelo índice j = 1, ...., u . O j–ésimo vendedor tem sua ação de venda representada

pelo vetor p j , em um dado sub-conjunto não vazio de Rk, o conjunto de

possibilidades de oferta P j. Uma dada ação de venda p j é tecnicamente possível e

define a oferta do j–ésimo vendedor (DEBREU (1959)).

Em analogia às proposições e teoremas de DEBREU (1959), consideramos um

conjunto de m transações realizadas em diferentes escalas e processos. Um

vendedor qualquer vende a mercadoria, cuja ação de venda é representada pelas

variáveis de insumo, xz , z = 1,..., l, tais como: padrão, qualidade, dimensão, data,

alocação, entre outras propriedades da mercadoria. Essa transação lhe resulta como

produto, o valor recebido em troca da disponibilização futura da mercadoria, seu

preço y .

Desta forma, o vendedor tem como objetivo maximizar o seu produto, i. é, o valor

recebido na transação da mercadoria. Então, procura alcançar a fronteira das

xxvi

possibilidades de oferta, que é definida pela melhor tecnologia e contem os u planos

de oferta e pertence ao subconjunto Pj , no espaço mercadoria, Rk. A fronteira das

possibilidades de oferta, representa o lócus dos melhores preços alcançados pelas

mercadorias, que tenderam a beneficiar o vendedor. Onde o preço alcançado é

máximo em função das propriedades físicas da mercadoria.

Estabelecemos o conjunto de possibilidades de oferta, segundo as proposições de

FÄRE et al. (1994) (1996) para o conjunto de possibilidades de produção Pk :

Sendo, P= {( x,y ) / y = f (x) ^ CRS} ⊇ P = {( x,y ) / y = f (x) ^ VRS } (III.2.4)

CRS – Rendimentos Constantes com a Escala (Constant Returns to Scale)

VRS – Rendimentos Variáveis com a Escala (Variable Returns to Scale)

As definições e postulados formais sobre o espaço das possibilidades de produção

basearam-se nos axiomas de SHEPHARD (1953) (1970), como:

P = { (x,y) / y ≥ 0 pode ser produzido através de x ≥ 0 } / atenda às seguintes

propriedades para o conjunto de possibilidades de produção, P = { ( x,y ) / CRS }.

BANKER et al. (1984) enuncia os seguintes postulados, que deram origem ao

modelo BCC2 da Análise Envoltória de Dados

Postulado 1 - Convexidade : Combinação linear convexa propicia a existência de

uma unidade atuando entre dois resultados através da combinação linear convexa.

Se ( xj , yj ) ∈ P , j = 1, ..........., u e λ j ≥ 0 , são escalares não negativos

tais que Σ λ j = 1 então (Σ λ j x j , Σ λ j yj ) ∈ P

__________________________ 2 O modelo BCC formulado por Banker, Charnes e Cooper (1984) é também conhecido por VRS – “Variable Return of Scale”.

xxvii

Dados xj , j = 1,........., u , x é a combinação linear convexa de xj se ∃ λ1,......., λn , tq

λ j ≥ 0 ∇ j Σ λ j =1 e x = Σ λ j xj

Figura 3 – Conjunto de Possibilidades da Oferta

O Lugar Geométrico da Combinação Linear Convexa de X1 e X2 é o segmento de

reta que os une.

Segundo a figura 4: ∃ x ∈ (x1 – x2 ) / Σ λ ≤ 1 ; x = λ x1 + ( 1 - λ ) x2 ; λ ≥ 0 ;

x = x2 + λ ( x1 - x2 )

Figura 4 - Combinação Linear Convexa

x

y

P (x,y)

X1 - X2

X2

X1

Y

X

xxviii

Postulado 2 - Ineficiência

Com ( x , y ) ∈ P se x ≥ x

e y ≤ y ⇒ ( x , y ) ∈ P

Postulado 3 - Raio Ilimitado, válido para retornos constantes de escala

Se ( x, y ) ∈ P então ( k x , k y ) ∈ P para qualquer k > 0 ,

Postulado 4 - Extrapolação mínima

Definindo o conjunto produção P como conjunto interseção de todos conjuntos P

que satisfaçam os 3 postulados anteriores, e estão sujeitos a condição de que

cada vetor observado (xj , yj ) ∈ P , j =1,........., u , teremos então :

Dos postulados 1 e 3

∇ ( x , y ) = ( k Σ λ j xj , k Σ λ j yj ) com k > 0 ,

λ j ≥ 0 e Σ λ j = 1 , está em P ou fazendo k Σ λ j = Σ µ j

( Σ µ j xj , Σ µj yj ) com µ j ≥ 0 , está em P

Acrescentando o postulado 2 de ineficiência

( x , y ) ∈ P se e somente se x ≥ Σ µ j xj , y ≤ Σ µj yj , para µ j ≥ 0 ∇ j

REGIÃO VIÁVEL

Figura 5 - Postulado 2 - Espaço Ineficiência

Y

X

xxix

Para P { (x , y) / VRS} : São atendidas as mesmas propriedades do conjunto de

possibilidades de produção P { (x , y) / CRS }, excluindo-se o 3o Postulado - Raio

Ilimitado.

III. 2.5 Conjunto das Possibilidades da Demanda

Considerando que existam v consumidores, identificados pelo índice i = 1,..., v . O i-

ésimo consumidor escolhe um ponto, seu consumo ou demanda c i, em um

determinado sub-conjunto não vazio de Rk, o conjunto de possibilidades de demanda

Ci. O seu plano de demanda é uma especificação das quantidades de todos os seus

insumos e de todos seus produtos. Um dado consumo c i pode ser economicamente

possível e define a demanda do i–ésimo consumidor (DEBREU (1959)).

Em analogia aos resultados apresentados por DEBREU, consideramos um conjunto

de m transações realizadas em diferentes escalas e processos. Um comprador

qualquer compra uma mercadoria, cuja ação de compra é definida pelo insumo,

valor pago, representado pelo preço da mercadoria como variável y e pelo produto, a

posse da mercadoria, representada pelas propriedades físicas da mercadoria, como

variável xz , z = 1,..., l, tais como: padrão, qualidade, dimensão, data, alocação, entre

outros. Os v consumidores apresentam diferentes escalas de consumo em função do

valor pago, y insumos para consumirem xz produtos homogêneos, que definem o

conjunto de possibilidades de demanda Ci.

Desta forma, o consumidor tem como objetivo minimizar o seu insumo, i.é, o valor

pago na transação da mercadoria. Então, procura alcançar a fronteira das

possibilidades da demanda, que é definida pela melhor tecnologia e contém os v

planos de demanda, representadas por Ci que pertencem a Rk, o espaço

mercadoria. A fronteira das possibilidades de demanda representa o lócus dos

menores preços alcançados pelas mercadorias, que tenderam a beneficiar o

consumidor. Onde o preço alcançado é mínimo, em função das propriedades físicas

da mercadoria.

Sendo, C= {( y , x ) / x = f ( y ) seja CRS} ⊇ C= {( y , x ) / x = f ( y ) seja VRS } (III.2.5)

Por analogia define-se o conjunto de possibilidades de demanda C k como mostra a

figura 6:

Figura 6 – Conjunto de Possibilidades da Demanda

xxx

As definições e postulados formais sobre o espaço das possibilidades de demanda

baseiam-se nos axiomas de SHEPHARD (1953) (1970), já representados no item

2.5.

Figura 7 – Transposição do Gráfico de Conjunto de Possibilidades da Demanda

y

x

C(x,y)

y

x

C (y,x)

xxxi

A transposta da equação III.2.5 resulta em : C= {( x , y ) / y= f ( x ) seja CRS} ⊇ C=

{( x , y ) / y = f ( x ) seja VRS } (III.2.6)

A fronteira das possibilidades da demanda é simétrica à fronteira da oferta,

representa o lócus dos preços dos imóveis que tenderam a beneficiar o comprador,

onde o valor de mercado alcançado é mínimo. (GARÓFALO (1976))

Para realizarmos a aplicação gráfica dos dois conjuntos, simultaneamente,

realizamos a transposição do gráfico do Conjunto das possibilidades da Demanda,

figura 6. De tal forma, que obtenhamos a mesma relação de eixos do gráfico do

Conjunto de Possibilidades da Oferta, figura 3.

III. 2.6 Modelagem Econômica segundo Debreu

Fazemos um parênteses na modelagem do Espaço Mercadoria, para retratar a

definição de uma Economia realizada por DEBREU (1959) 3: Uma economia E é

representada pelos i = 1,....., m , subconjuntos não vazios de C i de Rk e pelos j =

1,....., n , subconjuntos não vazios de P j de R k;

{ c i ∈ C i } e { p j ∈ P j } ∈ Rk (III.2.3)

Dado um estado ((c i),( p j)) de E, o ponto c – p é chamado de demanda líquida e

representa as transferências entre os agentes, como c i ∈ C i para todo i e p j ∈ P j

para todo j , então c - p ∈ C – P. Desta forma c – p cancela toda a transferência de

mercadorias entre os agentes econômicos ( onde cada transferência aparece para

um agente como insumo com sinal positivo e para o outro como produto com sinal

negativo); c - p descreve portanto o resultado líquido da atividade de todos os

agentes juntos. Isso representa que, quando a coordenada de c - p é positiva, os

insumos ou produtos são transferidos entre os agentes da Economia. Se c i ∈ C i

___________________________________________

3 Os insumos e produtos considerados neste capítulo representam as trocas de mercadorias

realizadas entre os agentes econômicos, desta forma diferem das proposições realizadas nos

capítulos anteriores. Os vetores e conjuntos estão caracterizados distintamente em relação aos

capítulos anteriores, pela consideração do sublinhado sob os caracteres alfa-numéricos.

xxxii

para todo i e p j ∈ P j para todo j, a demanda líquida c i – p j pertence ao conjunto C i

- P j (DEBREU (1959)).

Estas (m+n) ações não são necessariamente compatíveis com os recursos totais.

Desta forma, o ponto c – p – w é denotado z e denominado excesso da demanda.

Ele descreve o excesso da demanda líquida de todos os agentes sobre os recursos

totais e pertence ao conjunto C – P – {w} , o qual é denominado Z ;

Um estado ((c i),( p j)) de E é denominado Equilíbrio de Mercado se seu excesso da

demanda for igual a 0 e pode ser expresso por c – p = w, i.é, a demanda líquida é

igual aos recursos totais. O conjunto de mercados em equilíbrio de E é representado

por manifolds lineares em R k (m+ n ) denominado M ;

Um estado ((c i),( p j )) de E é dito de ser atingível se satisfaz as restrições:

a) c i ∈ C i para todo i, p j ∈ P j para todo j , c – p = w

Isto representa que o consumo de cada consumidor deve ser possível para ele, a

produção de cada consumidor deve ser possível para ele, e o estado deve ser um

mercado em equilíbrio, i.é, a demanda líquida deve ser igual aos recursos totais. O

conjunto de estados alcançáveis de E é um subconjunto de Rk (m+n ) denominado de

A, o Conjunto da Oferta e da Demanda. De acordo com a :

b) A é a interseção de (∏∏∏∏i C i ) x (∏∏∏∏ j P j ) i =1,..m e j = 1,...,n e M . 4

III. 2.7 Conjunto das Transações Realizadas no Merc ado Imobiliário

Por analogia ao capítulo 2.6, definimos o conjunto de um estado alcançável de uma

Economia, o Conjunto que representa as transações realizadas de imóveis do

Mercado Imobiliário avaliado, Ai , conforme figura 8, representado em gráfico de

forma simplificada a partir de duas variáveis, valor e área construída. O conjunto Ai

____________________________________________________________

4 Considerando um sistema social formado por m agentes econômicos. O i-ésimo agente deve escolher uma ação a i de um conjunto Ai de ações possíveis para ele. Quando cada agente fez sua escolha, o resultado da atividade social está determinada. Então a atividade social é caracterizada por uma m-upla (ai), um elemento de ∏ A i .

No caso : ∏ C i = C 1 x C 2 x......x C i x.........x C m

xxxiii

é encapsulado pelas Hiperplanos das Fronteiras da Oferta e da Demanda e

pertencente ao Espaço Mercadoria.

Figura 8 – Ai (x,y) Mercado Imobiliário

No caso enfocamos uma sub-economia da economia de proprietários privados, o

Mercado Imobiliário, Ai . O espaço mercadoria representa a interação exclusiva de

dois agentes, o consumidor e o vendedor, operando em um mercado em equilíbrio ,

c – p = w , i.é., as trocas ocorrem exclusivamente entre os agentes, a demanda

líquida é igual às transferências realizadas entre o consumidor e o vendedor. Um

agente fornece o produto que é o insumo do outro agente. Então o conjunto excesso

da demanda é um conjunto vazio.

As relações dos agentes e elementos econômicos são representadas

matematicamente a partir das seguintes proposições:

1. Definimos a mercadoria a q com q = (1,...,c,...,o ) ;

2. { a q ∈ R k } e { ∃ A k subconjuntos distintos ∈ R k ⁄ se a c ≡ a i ⇒ (a c ∧∧∧∧ a i )∈ A k

⁄

A k ⊆ R k ∧ A k ∩∩∩∩ A k-1 = ∅∅∅∅ }, para k mercadorias distintas com 1 ≤≤≤≤ k ≤≤≤≤ s ;

3. { Para ∀ a q ∃ c i ∧∧∧∧ p j }

4. { ∃ v consumidores ⇒ c i ∈ Ci conjunto das possibilidades da demanda com i = (1,....,v ) / C ∈∈∈∈ Rk}

5. { ∃ u produtores ⇒ p j ∈ Pj conjunto das possibilidades da oferta com j = (1,......, u ) / P ∈∈∈∈ R k

A Teoria da Oferta e Demanda explica o conflito em que se promove o atendimento

das expectativas do consumidor e do vendedor ou produtor. 5 (GARÓFALO (1976))

X

Y

Fronteira da Demanda

FronteiradaOferta

Αι

X i

Y i (max)

Y i (min)

xxxiv

Modelar a imperfeição do mercado em estudo é a principal contribuição do método.

As possibilidades de valor para uma mesma propriedade do imóvel estão contidas

entre as fronteiras. Como ocorre para a Avaliação pelo método estatístico, a

aplicação do método EDO determina um intervalo para a variação dos valores do

imóvel através de suas projeções nas fronteiras, diferença entre a variável Yi max e

Yi min conforme figura 8 para Xi.

III. 2.8 Conjuntos da Ótica do Comprador, da Ótica do Vendedor e Competitivo

Em resumo, a fronteira do conjunto das possibilidades da oferta representa a

eficiência máxima na ótica do vendedor, definida pelo maior preço alcançado pelo

imóvel e contém as demais transações ineficientes. Da mesma forma, a demanda

mínima é representada pela superfície definida pelo menor preço alcançado por um

imóvel e contém as demais transações ineficientes, representa então, a eficiência

máxima da demanda na ótica do comprador.

Quando se forma no mercado o valor de algum bem é porque a utilidade e a

escassez se exprimem concretamente na procura por parte dos compradores, de um

lado, e na oferta por parte dos vendedores, de outro. O valor de mercado se forma

pela interação de duas ordens de influência, as da procura e da oferta.

Cada agente econômico atinge uma posição de equilíbrio quando maximiza algo. Um

consumidor maximiza a satisfação ou utilidade, sujeito a uma restrição orçamentária.

Um empresário maximiza o lucro, sujeito a uma restrição imposta pela função de

produção.

Quando o preço de uma mercadoria apresenta tendência em benefício de um dos

agentes econômicos envolvidos, pode-se afirmar que o seu preço foi eficiente

segundo a ótica do comprador ou a ótica do vendedor. Agora, quando o preço não

apresenta tendência em benefício de algum dos agentes, pode-se dizer que o preço

é competitivo.

_______________________________

5 Um indivíduo que compra um apartamento, um carro, ou qualquer outra mercadoria para seu próprio uso e depois a vende, adota o comportamento de agentes econômicos distintos. O comportamento do consumidor no atendimento de sua própria necessidade e o comportamento do produtor que beneficia a mercadoria e a seguir a disponibiliza (DEBREU(1952)).

xxxv

SAMUELSON (1975) descreve a relação e a variação entre as Escalas ou Curvas da

Demanda e da Oferta.6 Define o Equilíbrio entre a Oferta e a Demanda em um

mercado como o ponto de equilíbrio que ocorre na interseção desta curvas, aonde o

valor de mercado foi alcançado e a venda realizada. Neste ponto a quantidade

demandada é igual a oferecida e promove a satisfação ao comprador e ao vendedor.

A análise combinada da demanda e da oferta determina o valor de mercado de um

bem.7 O valor de equilíbrio competitivo, ou seja, o único valor de mercado que pode

durar, é aquele ao qual as quantidades voluntariamente procuradas são iguais .

De acordo com SAMUELSON (1975) o significado de equilíbrio competitivo pode ser

definido como a resposta à seguinte pergunta: qual é o valor de mercado em que

ocorrerá a igualdade da quantidade do bem que os consumidores estão dispostos a

continuar comprando com aquela quantidade do bem que os produtores estão

dispostos a continuar oferecendo? 8A este valor, ao qual há igualdade entre as

quantidades programadas que os fornecedores e os consumidores querem continuar

vendendo e comprando, e somente este valor competitivo, é o valor de mercado para

o qual não haverá tendência para uma elevação ou queda de preço.9

Face ao comportamento dos agentes econômicos, as transações podem apresentar

tendência de valor, que beneficie um agente em relação ao outro. Os imóveis que

apresentaram na transação essa tendência, foram agrupados nos conjuntos da ótica

do comprador e da ótica do vendedor, já os imóveis que na transação não

apresentaram condições em benefício de um dos agentes, foram considerados como

pertencentes ao conjunto competitivo.

De forma simplificada representamos na figura 9 o conjunto das Transações

realizadas subdividido em três Subconjuntos: Conjunto Competitivo, Conjunto da

Ótica do Comprador e da Ótica do Vendedor.

Os imóveis cujos preços de transação tenderam a beneficiar o comprador, foram

agrupados no conjunto da ótica do comprador. Os imóveis cujos preços de transação

tenderam a beneficiar o vendedor, foram agrupados no conjunto da ótica do

vendedor. Já o conjunto Competitivo é formado pelos imóveis que não apresentaram

tendência em benefício de algum dos agentes econômicos, são considerados como

imóveis com preços competitivos e que viabilizam o mercado imobiliário.

xxxvi

Figura 9 - Conjunto da Ótica do Vendedor; do Comprador e competitivo

_______________________________

6 A lei da procura em função da variação do valor explica a forma decrescente e convexa da curva da Demanda em relação a origem, seu enunciado descreve que: o aumento do valor de mercado de um bem promove a diminuição da quantidade consumida deste bem, ou inversamente, a redução do seu valor de mercado promoverá um aumento da quantidade consumida. A lei da oferta e a lei dos rendimentos decrescentes em função da variação do valor explicam a forma convexa da curva em relação ao incremento da quantidade ofertada de um produto, seu enunciado descreve que: o aumento do valor de mercado de um bem estimula o incremento da quantidade ofertada, ou inversamente, a diminuição do seu valor de mercado promove a redução da oferta. Para tanto, é considerada constante a variação dos demais componentes econômicos relacionados. 7 Como descreve GARÓFALO et al. (1976), a análise da oferta é simétrica à análise da demanda, muito embora a demanda esteja associada à teoria do consumidor e, portanto às curvas de indiferença. A oferta está relacionada à Teoria da Produção dependente da escassez. Efetivamente, os fatores de produção que tornam viável a existência da oferta de determinado bem são limitados, desta forma condicionam a oferta. 8 O mercado imobiliário não pode ser considerado como um mercado perfeito, mas a filosofia da viabilidade econômica de mercado é intrínseca à sua sobrevivência. Só existe mercado quando os agentes econômicos são satisfeitos, desta forma é proposta na metodologia desenvolvida a conjectura de uma região central do espaço mercadoria que atende a esta condição.

9 Nesta interseção e somente nela estarão todos satisfeitos: o vendedor ou leiloeiro; o fornecedor e o consumidor. As variações do valor de um bem ou seja o seu preço é definido pelas curvas da oferta e da demanda. Em um mercado competitivo, o ponto de equilíbrio ocorre na interseção desta curvas, aonde o valor de mercado foi alcançado e a venda realizada. Neste ponto a quantidade demandada é igual a oferecida e promove a satisfação ao comprador e ao vendedor, sem tendência que sobreponha vantagem de um sobre o outro. No caso do valor de mercado do bem estar acima da interseção da oferta e da demanda, é fato que também ocorre a identidade estatística da quantidade comprada e vendida. Mas, esta quantidade medida, reflete uma maior ansiedade de venda pelo vendedor do que a de compra pelo consumidor. O excesso da oferta sobre a demanda programada exercerá uma pressão de baixa do valor de mercado, até que este atinja o nível de equilíbrio competitivo em que as duas curvas se cruzam.

Área

Valor Conjunto

ÓticaVendedor

Conjunto ÓticaComprador

Conjunto Competitivo

Vv

Vc

xxxvii

O método EDO define as fronteiras entre estes três conjuntos, permitindo assim

determinar o intervalo de valor competitivo em função das propriedades dos imóveis.

Na figura 9, o intervalo está representado entre Vv e Vc10.

III. 3 - Método da Envoltória sob Dupla Ótica - EDO

III. 3.1 - Modelos Clássicos DEA

Os modelos clássicos DEA originaram-se de formulação fracionária muito utilizada

em engenharia para a medida de produtividade, equação 4. O quociente da soma

ponderada de produtos pela soma poderada de insumos utilizados pela unidade Ok.

Esta equação de eficiência requer a definição de um conjuntos de pesos (ou

multiplicadores), o que resulta em processo de grande complexidade,

particularmente se o mesmo conjunto de pesos é aplicado a todas as unidades a

analisar.

O método CCR (CHARNES, COOPER and RHODES (1978)) considera que cada

unidade tem o objetivo de maximizar a sua eficiência. Assim, utiliza um sistema

particular de valores para o conjunto de pesos através da auto definição. Como

resultado formularam um problema de programação fracionária linear (PPFL) em que

a eficiência é calculada para cada unidade k, conforme equação III.3.2:

m insumos

s produtosO k

FIGURA 10

eficiência

1

1

∑

∑

=

==m

iikik

s

rrkrk

xv

yu

_____________________________ 10 A definição de Vv e Vc se encontra no capítulo IV.2 pp.43 .

(III.3.1)

xxxviii

O PPFL formulado promove a análise comparativa da eficiência entre n Unidades

avaliadas, com m produtos e s insumos. A eficiência de cada Unidade Ok, é avaliada

pela razão da combinação linear dos produtos denotados por ( y rk > 0 ) pela

combinação linear dos insumos denotados por ( x ik > 0 ). Sujeita à restrição de

normalização da eficiência, de ser menor ou igual a um, para todas as j Unidades

avaliadas com j variando de 1 a n, e determinada pela razão da combinação linear

dos produtos denotados por ( yrj >0 ) pela combinação linear dos insumos denotados

por ( x ij > 0 ). As restrições da razão dos pesos ( v ik e u ik ) da Unidade Ok pela

combinação linear dos insumos denotados por ( x ik > 0 ) de ser maior que o valor

infinitesimal εεεε.

A solução do PPFL (5) encontra infinitas soluções ótimas, se ( u* , v* ) é uma

solução ótima, então ( βu* , βv* ) também é uma solução ótima para β > 0. A

transformação do problema de programação fracionária em um problema de

(III.3.2)

Sujeito a :

njxv

yu

ij

m

iik

s

rrjrk

,.....,1,1

1

1 =≤∑

∑

=

=

mixv

vm

iikik

ik ,....,1,

1

=≥∑

=

ε

srxv

u

ik

m

iik

rk ,...,1,

1

=≥∑

=

ε

Max hk

1

1

∑

∑

=

==m

iikik

s

rrkrk

xv

yu

xxxix

programação linear (PPL) foi desenvolvida por CHARNES e COOPER (1982), pela

inclusão da restrição da combinação linear dos insumos ser igual a 1, que resultou

na formulação do PPL insumo-orientado, equações III.3.5 e III.3.6 e do PPL produto-

orientado, equações III.3.3 e III.3.4, a seguir. A equação III.3.3 é o PPL Dual da

equação III.3.4. As equações III.3.5 e III.3.6 originadas dos PPLs insumo-orientados

dos mesmos estudos, foram modificados nesta tese conforme descrito no capítulo

III.3.2.

III. 3.2 - Método da Análise Envoltória sob Dupla Ó tica - EDO

O Método da Análise Envoltória sob Dupla Ótica (EDO) utiliza os modelos DEA

clássicos com Retornos de Escala Constantes (CRS), desenvolvidos por CHARNES,

COOPER and RHODES (1978) e de Retornos de Escala Variável (VRS) ,

desenvolvidos por BANKER et al. (1984).

O método EDO tem como objetivo medir a eficiência das unidades observadas sob a

Ótica de maximização dos produtos e sob a Ótica de minimização dos insumos

simultaneamente, considerando que os insumos sob uma Ótica são os produtos sob

a outra Ótica e vice-versa, conforme a figura 11 e 12.

Modelo Produto-orientado

( insumo)

( produto)

h’ Y K VRS

CRS

X

Y

Figura 11 – Gráfico Modelo Produto – Orientado CRS e VRS

xl

Para obter a mesma relação de eixos do gráfico da figura 11– Modelo Produto-

orientado, realizamos a transposição do gráfico da figura 12, Modelo Insumo-

orientado, de tal forma que no gráfico da figura 13, Modelo Insumo-orientado

(transposto), o eixo X seja a abcissa e o eixo Y a ordenada.

Modelo Insumo - orientado

( produto)

( insumo)

hY k

CRS

VRS

X

Y

Figura 12 – Gráfico Modelo Insumo – Orientado CRS e VRS

Modelo Insumo-orientado ( transposto )

Y

( insumo )

X (produto) h Y k

Figura 13 – Gráfico Modelo Insumo – Orientado CRS e VRS - Transposto

xli

A conjunção gráfica do Modelo Insumo-orientado, figura 13, com o Modelo Produto-

orientado, figura 11, permite estabelecer os limites do espaço mercadoria

(DEBREU(1959)), que se encontra contido pelas superfícies envoltórias. O conjunto

das Transações Realizadas pertence ao espaço mercadoria e é resultante da

interseção do conjunto de possibilidades da oferta com o conjunto das possibilidades

da demanda conforme estabelecido no capítulo III.2.7.

Na Figura 14 é representado um conjunto de transações realizadas de imóveis contido

pelas superfícies envoltórias. Cada ação de transação exercida sobre cada mercadoria

é representada vetorialmente pelos dados de preço e área do imóvel, insumo e

produto respectivamente, na ótica insumo-orientada e vice-versa na ótica produto-

orientada. A superfície envoltória da oferta é formada pelas mercadorias que na

transação foram eficientes na ótica do vededor. A superfície envoltória da demanda é

formada pelas mercadorias que na transação foram eficientes na ótica do comprador.

As mercadorias ineficientes sob as duas óticas não pertencem às superfícies e

pertencem ao espaço mercadoria contido pelas duas superfícies.

Os PPLs que definem as superfícies envoltórias e determinam as eficiências de cada

transação estão formulados a seguir. Para o modelo produto-orientado pelas

equações (III.3.3) e (III.3.4).

Área do Imóvel

Preço

I

I3

I

II

I

I

I13

I10I1

I12 I14

I21

I18

I16

I19

I1

I17

I2

SUPERFÍCIE DA OFERTA

SUPERFÍCIE DADEMANDA

I6

1

2

54

3 7

8 9

2

2

7

56

Figura 14 – Gráfico Método EDO DEA VRS

xlii

Para CRS ou CCR sem acréscimo de restrição u ok = 0

Para VRS ou BCC Σλjk = 1 u ok irrestrito

A transposição da matriz insumo-produto na relação originariamente estabelecida para

o modelo insumo-orientado, implica para a formulação do método EDO, na troca do

insumo X pelo produto Y e vice-versa. Então, o modelo insumo-orientado transposto

é formulado pelas equações (III.3.5) e (III.3.6).

Para CRS ou CCR sem acréscimo de restrição u*ok = 0

Para VRS ou BCC Σλj = 1 u*ok irrestrito

Problema do Envelope (Dual)

0

,.....,1,'

,....,1,.

)3.3.(''max

1

1

≥

=≤

=≥

=

∑

∑

=

=

jk

rj

n

jjkrkk

n

jijjkik

kk

sryyh

mixxtq

IIIhH

λ

λ

λ

Problema dos Mulitiplicadores (Primal)

0

0

,....1,0

1.

)4.3.(min

1 1

1

1

≥≥

=≤+−

=

+=

∑ ∑

∑

∑

= =

=

=

rk

ik

s

r

m

iokijikrjrk

s

rrkrk

m

iokikikk

v

njuxvy

ytq

IIIuxvQ

µ

µ

µ

Problema do Envelope ( Dual )

0

,.....,1,

,....,1,.

)5.3.(min

1

1

≥

=≤

=≥

=

∑

∑

=

=

jk

ij

n

jjik

n

jrjjxkk

kk

mixx

sryyhtq

IIIhH

λ

λ

λ

Problema dos Mulitiplicadores (Primal)

0

0

,....1,0*

1.

)6.3.(*max

1 1

1

1

≥≥

=≤+−

=

+=

∑ ∑

∑

∑

= =

=

=

rk

ik

m

i

s

rkrjrijk

s

rrkk

m

kikik

v

njuyxv

ytq

IIIi

uxvW

µ

µ

µ

xliii

A metodologia EDO determina as superfícies envolventes, superfícies da fronteira da

Oferta e da Demanda, correspondentes respectivamente as superfícies produto e

insumo-orientadas, conforme ilustrado pela figura 14. A eficiência de cada transação

do imóvel é avaliada sob cada Ótica simultaneamente.

CAPÍTULO IV

MÉTODO EDO APLICADO NA AVALIAÇÃO IMOBILIÁRIA

IV. 1 – Metodologia

Preliminarmente desenvolveremos a modelagem do método EDO aplicado em

avaliação imobiliária e ao final analisaremos comparativamente com o método da

Análise de Regressão Múltipla usualmente mais utilizado com este objetivo.

A aplicação do método EDO na avaliação imobiliária é realizada de acordo com o que

estabelece o método comparativo da Engenharia de Avaliação e tem o propósito de

determinar as fronteiras do conjunto competitivo, definidas pelas superfícies limítrofes

com os conjuntos da ótica do vendedor e do comprador.

Na transação do imóvel sob a Ótica do vendedor, o preço de venda é considerado

como produto e as variáveis de propriedades físicas do imóvel são consideradas como

insumos. Já sob a Ótica do comprador na transação do imóvel, o preço da compra é

considerado como insumo e as variáveis de propriedades físicas do imóvel são

consideradas como produtos.

A eficiência da transação de cada imóvel sob a ótica do vendedor é determinada pelo

método EDO modelo Produto-orientado, equações III.3.3 e III.3.4. Os imóveis

eficientes segundo a ótica do vendedor têm eficiência igual a um e pertencem à

fronteira.

A eficiência da transação de cada imóvel sob a ótica do comprador é determinada pelo

método EDO modelo Insumo-orientado, equações III.3.5 e III.3.6. Os imóveis

eficientes segundo a ótica do comprador têm eficiência igual a um e pertencem à

fronteira. Os demais imóveis ineficientes não pertencem à fronteira e tem eficiência

menor do que um.

ii

Como verifica-se na figura 15, na ótica do vendedor a variável h’ é a maior

percentagem que aplicada a todos os produtos YK do imóvel OK, estes ainda são

iguais ou inferiores aos produtos Σλjk Yrj, obtidos por uma unidade eficiente fictícia

projetada. Este incremento proporcional é aplicado a todos os produtos e resulta em

um movimento radial direcionado à superfície envolvente tal como uma projeção.

Na ótica do comprador, a variável h é a menor percentagem que aplicada a todos os

insumos YK do imóvel OK, estes ainda são iguais ou superiores aos insumos Σλjk Yrj ,

obtidos por uma unidade eficiente fictícia projetada. Esta redução proporcional é

aplicada a todos os insumos e resulta em um movimento radial direcionado à

superfície envolvente.

O valor determinado pela projeção na fronteira da ótica do vendedor de um imóvel k

qualquer, é igual ao produto do inverso da eficiência determinada pelo preço de

transação desse imóvel (1/h’ x Yk ). O valor determinado pela projeção na fronteira da

ótica do comprador é igual ao produto da eficiência alcançada pelo preço de transação

desse imóvel ( h x Yk ). O intervalo entre (1/h’ x Yk ) e ( h x Yk ) representa as possíveis

variações de valor do imóvel para determinadas propriedades físicas.

Como se verifica no item III.2.1.8, os três conjuntos de interesse são definidos

segundo a tendência do valor alcançado na transação em benefício de cada agente

econômico. Para tanto, realizamos uma heurística que permite definir se o valor da

transação do imóvel pertence ao conjunto da ótica do comprador ou do vendedor ou

então ao conjunto competitivo, através de critérios de níveis eficiência.

X

Y

Superfície Insumo-Orientado

SuperfícieProduto-Orientado h' Yk

h Yk

Yk

Figura 15 – Gráfico Método EDO DEA VRS ( projeção nas superfícies)

iii

IV. 2 – Heurística

Aplicamos uma heurística para ajustar as fronteiras dentro de determinados

parâmetros de eficiência, que permitam configurar os conjuntos de imóveis com

transação eficiente sob a ótica do vendedor e sob a ótica do comprador. A finalidade

deste processo é a configuração do conjunto competitivo, onde os imóveis em que o

equilíbrio entre compra e venda prevaleceu (SAMUELSON (1975)) e para os quais,

não foi verificada a tendência de valor em benefício de algum dos agentes.

Para as novas avaliações, como ilustra a figura 16, o intervalo determinado entre a

superfície limítrofe entre o conjunto competitivo e o conjunto da ótica do comprador e a

superfície limítrofe entre o conjunto competitivo e o conjunto da ótica do vendedor

determina o intervalo de variação das possibilidades de valor de um imóvel em função

da variável de propriedades físicas.

A amplitude das possibilidades de valor do imóvel, corresponde ao intervalo entre as

projeções do preço do imóvel para as fronteiras do conjunto competitivo. Como

ferramenta para medir a amplitude e propiciar um mecanismo de ajuste entre as

fronteiras do conjunto competitivo, criamos o IDRF- Índice da Distância Relativa entre

Fronteiras, equação IV.2.1, ilustrado na figura 16.

IDRF = ( Vv - Vc ) , sendo Vm = Vv + Vc (IV.2.1) Vm 2

onde:

Vv = Valor máximo virtual do imóvel – Projeção na Fronteira da Oferta

Vc = Valor mínimo virtual do imóvel – Projeção na Fronteira da Demanda

Vm = Valor médio virtual do imóvel

Os valores virtuais foram calculados em função da eficiência determinada pelo

software Frontier Analyst para cada Ótica equações IV.2.2 e IV.2.3.

Ótica do vendedor Ótica do comprador

Ef v = Vo Ef c = Vc Vv Vo

V v = Vo ⇒ Vv = Vo (IV.2.2) V c = Vo x Ef c ⇒ Vc = Vo x h (IV.2.3) Ef v h’

iv

onde :

Vo = Preço do imóvel avaliando

Ef v = Eficiência relativa á fronteira da Ótica do Vendedor

Ef c = Eficiência relativa á fronteira da Ótica do Comprador

Segundo a opinião de especialistas de avaliação imobiliária, o IDRF considerado ideal,

para definir o conjunto competitivo é menor ou igual a 25%, que será a meta utilizada

nesta tese, para a definição do conjunto competitivo.

IV. 3 – Base de Dados

Do Sistema de Informações Imobiliárias da Caixa Econômica Federal do Rio de

Janeiro foi extraída uma base de dados contendo informações de preços de imóveis

localizados no município do Rio de Janeiro (PAIVA (2.000)). Esses preços foram

obtidos de transações registradas em escrituras de vendas realizadas de 1.256

apartamentos e 281 casas no primeiro trimestre de 2.000, complementadas com

vistorias in loco, cadastradas em 60 dados de características ou propriedades físicas

para cada imóvel.

Com vistas a formar uma amostra homogênea, a consideramos originalmente

formada pelos 1.256 apartamentos cadastrados, excluindo assim as 281 casas.

Área

ValorConjunto

ÓticaVendedor

Conjunto ÓticaComprador

ConjuntoCompetitivo

IDRF

Vv

Vc

Figura 16 – Resultado Esquemático da Aplicação da Heurística

v

O processo de determinação da eficiência pelo método EDO a partir do conjunto das

transações realizadas original, pode ser representado pela dispersão de pontos

definidos pelos preços em função das propriedades físicas dos imóveis, como ilustra

a figura 17, área e padrão de acabamento.

A dispersão encapsulada pelas superfícies envolventes formuladas sob as duas

óticas, como ilustra a figura 17, representa o conjunto das transações realizadas

original :

- A fronteira da ótica do comprador é definida pelos imóveis 26, 226 e 215, que

apresentam a maior relação das variáveis acabamento/preço do imóvel e área

total/preço do imóvel, tendem a beneficiar o comprador. Verifica-se que mantidos

constantes o acabamento e a área total de um imóvel qualquer, este tende para a

fronteira da ótica do comprador quanto menor for o preço pago.

- A fronteira da ótica do vendedor é definida pelos imóveis, 79, 53, 209 e 188, que

apresentam a menor relação das variáveis acabamento/preço do imóvel e área

total/preço do imóvel, tendem a beneficiar o vendedor. Verifica-se que mantidos

constantes o acabamento e a área total de um imóvel qualquer, este tende para a

fronteira da ótica do vendedor quanto maior for o preço pago.

Figura 17 – Aplicação Gráfica Método EDO DEA CRS ( Padrão de Acabamento /

Preço do Imóvel x Área / Preço do Imóvel )

vi

Como ilustra a figura 18, o geo-referenciamento dos apartamentos da amostra

original permite visualizar a distribuição geográfica e a incidência de registros

distribuídas pelos bairros das zonas Oeste, Norte, Centro e Sul do município do Rio

de Janeiro.

Figura 18 – Mapa Temático Georeferencioamento da Base de Dados

O Anexo 1 apresenta o conjunto competitivo de apartamentos resultante da

aplicação do método, a partir da relação de imóveis considerados como a base de

dados original utilizada, correspondente a uma matriz com 1256 x 60 dados de

apartamentos, que contemplam as propriedades físicas de localização, área útil,

padrão de acabamento, conservação, idade do imóvel, número de quartos, número

de vagas de garagem entre outras.

IV. 4 – Definição das Variáveis

O procedimento de escolha das variáveis se subdivide em quatro fases conforme

descrito por NOVAES (1998) :

1a Fase : Definição e seleção dos imóveis a entrar na Avaliação;

Para a definição e seleção dos imóveis a entrar na Avaliação é necessário assumir

as seguintes proposições:

vii

- Mercado Imperfeito.

- Avaliação realizada no curto prazo ”cross-section” desconsiderando a transposição

temporal do valor.

- Consumo homogêneo da população residente para determinada faixa de renda e

de formação intelectual.

Desenvolvemos um modelo aplicado a um sistema de informação geográfica, que

permite analisar a capacidade de acolhida de uma região geográfica, esque

matizado na figura 19. Um valor é calculado para que explicite a aptidão e o impacto

gerado por um determinado uso.

Conforme descreve OREA(1992) um modelo de impacto e aptidão determina a

capacidade de acolhida de uma região para uma atividade. Esta capacidade varia

espacialmente, segundo a variação da aptidão e do impacto avaliados, sendo as

melhores áreas para a instalação de uma atividade, aquelas em que se minimize o

impacto e se maximize a aptidão, onde ocorre a otimização do uso do ambiente

geográfico sob a ótica da atividade avaliada.

Analogamente construímos um modelo espacial de análise multicritério em ambiente

do Sistema de Informação Geográfica, denominado de Modelo da Capacidade

F i g u r a 4 – M o d e l o A M C - S I G

C r i t é r i o R e n d a C h e f e F a m í l i a ( V a r i á v e l D u m m y )

S u p e r p o s i ç ã o

M o d e l o d eC a p a c i d a d e

T e s t e L ó g i c o( V a r i á v e l D u m m y )

C r i t é r i o N í v e lE s c o l a r i d a d e ( V a r i á v e l D u m m y )

01

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0 0

0

0

1

1

1

1

0

0

0 0

0

0

C r i t é r i o d eV i z i n h a n ç a( V a r i á v e l D u m m y )

011

11

0 0

0

1

Figura 19 – Modelo de Avaliação de Impacto e Aptidão de uma Região

viii

(CANO (1996)), figura 19, que foi aplicado com o objetivo de escolher os bairros cuja

população residente, apresentasse características de consumo homogêneo e assim

explicasse a preferência por determinado tipo de imóvel.

Os critérios utilizados para definir o comportamento de consumo homogêneo, da

população residente nos bairros da cidade do Rio de Janeiro, foram :

- de 17 a 58% dos chefes de família tenham mais de 15 anos de estudo (cor: azul

turquesa);

- a renda média dos chefes dos domicílios se situe entre 4,8 a 15 salários mínimos

(cor: verde);

- conjunto contínuo de bairros limítrofes, localizados nas Zona Sul, Centro ou Norte

do município do Rio de Janeiro.

Figura 20 – Mapa Temático dos chefes de família com 15 anos de estudo

ix

- Imóveis localizados em região urbanizada com logradouros ou cercanias

pavimentados, iluminados, arborizados e com calçamentos, contemplados com todos

serviços públicos de infra-estrutura, tais como água, esgotamento sanitário e pluvial,

luz, gás, telefone e transporte; serviços comunitários a uma distância de até 2 km,

tais como escolas, postos de saúde, delegacias, templos religiosos, recreação e

lazer; serviços gerais a uma distância de até 2 km tais como comércio,

supermercados, restaurantes e bares, farmácias e outros.

- Os apartamentos sejam de uso residencial e localizados em prédios multifamiliares;

O mapa temático para a verificação do 1o critério, figura 20, resultante da utilização

do aplicativo RIO-ATLAS (1998), distingue com a cor azul claro, os bairros que de

17 a 58% dos chefes de família residentes, tenham mais de 15 anos de estudo. Já o

mapa temático utilizado para a definição do 2o critério, figura 21, distingue com a cor

Figura 21 – Mapa Temático renda média chefes dos domicílios

entre 4,8 a 15 salários mínimos

x

verde, os bairros que os chefes do domicílio residentes, tenham renda de 4,8 a 15

salários mínimos.

Na modelagem consideramos o atendimento a cada critério contabilizado por uma

variável “dummy”, ver figura 19, i.é, no caso do bairro atender ao critério obteve o

peso de 1 ponto, caso contrário, de zero pontos. Os bairros escolhidos foram

aqueles em que o somatório dos pesos atribuídos pelos critérios alcançaram o maior

valor, que ocorreram para os bairros de Botafogo, Catete, Copacabana, Flamengo,

Glória, Laranjeiras, Leme, Maracanã, Santa Teresa e Tijuca. Este resultado implica

na seleção de 242 apartamentos, relacionados no Anexo 1, formadores do conjunto

de transações realizadas a ser utilizado nesta tese, por estarem localizados nos

bairros escolhidos .

2a Fase: Determinação das variáveis de propriedades físicas dos apartamentos, que

são relevantes e apropriadas para determinar o valor de um imóvel:

A relação inicial de variáveis deve ser a mais abrangente possível. A seleção deve

considerar a escolha das variáveis que acentuem as diferenças básicas entre as

unidades avaliadas.

As variáveis de insumo e produto podem ser total ou parcialmente controláveis ou

fora de controle e ainda quantitativas ou qualitativas: para as variáveis quantitativas

adotam-se os valores físicos ou econômicos mensuráveis apurados e; para as

variáveis qualitativas, estimam-se valores relativos que representem a diferenciação

entre os resultados qualitativos apresentados pelos imóveis da amostra.

Outro elemento fundamental é verificar a origem da informação e a sua data, para

que a comparação se realize através de parâmetros padronizados.

Como primeiro passo o método propõe a redução do número de variáveis, através

de seleção criteriosa. Um refinamento é realizado, composto de três estágios onde

todas variáveis serão analisadas e estudadas.

Este procedimento definido por GOLANY e ROLL (1989), compreende um exame

crítico realizado por especialistas, selecionando as variáveis que participarão do

modelo.

xi

Para as variáveis qualitativas, através do mapeamento cognitivo realizado junto aos

expertos em avaliação imobiliária, foi elaborada uma escala de valores que

representasse a sua variação em função de aspectos subjetivos.

Em sequência, foi aplicada a Análise de Correlação com o objetivo de excluir as

variáveis redundantes.

Este processo resultou na escolha das dez variáveis a serem utilizadas na

modelagem do Espaço Mercadoria a ser avaliado: Preço do Imóvel; Valor Unitário

do Padrão Residencial; Área Total; Número de Vagas por Apartamento;

Equipamentos; Padrão de Acabamento; Conservação do Imóvel; Nível ou Andar do

Imóvel; Depreciação (Idade do imóvel), e; Número de Imóveis por Andar servidos

pelo mesmo Acesso Social.

A variável do valor unitário do padrão residencial de 1998 de cálculo do Imposto

Predial e Territorial Urbano da cidade do Rio de Janeiro, foi obtida da Planta de

Valores da Prefeitura do município do Rio de Janeiro (1998) e georeferenciada para

cada imóvel. Esta prática permitiu explicitar ou representar a heterogeneidade

interna de um bairro, através da variação qualitativa da localização do imóvel e ainda

promover uma homogeneização com outros imóveis de bairros distintos.

As variáveis que sofreram algum tratamento para adequá-las ao processo foram :

Número de vagas por apartamento: Quando o número real de vagas levantadas por

apartamento foi maior ou igual a 1, foi aplicado o peso de 10 sobre o número real de

vagas, e; quando o número real de vagas levantadas por apartamento foi igual a

zero, foi atribuído o valor 1 para a variável;

Equipamentos: O valor da variável equipamentos é resultante do somatório dos

pesos, atribuídos por especialistas para cada equipamento disponível para uso

exclusivo do apartamento ou de uso comum de todos os apartamentos do prédio,

conforme planilha do anexo 2;

Padrão: O valor da variável padrão é resultante do somatório das notas ponderadas

de padrões de acabamento de fachada, ambiente e circulação, atribuídas por

especialistas, conforme planilha do anexo 2;

xii

Conservação: O valor da variável conservação é resultante do somatório da

pontuação para o aspecto de conservação de fachadas, circulação e ambiente,

atribuídas por especialistas, conforme planilha do anexo 2;

Nível: O valor da variável é determinada em função do andar do imóvel. A função é

determinada por formulação definida por especialistas de forma que: quando o

prédio possui elevador, a variável será igual ao andar do imóvel acrescido de 4

unidades, e ; quando o prédio não possui elevador, a variável será igual à 5

unidades menos o andar do imóvel;

Depreciação : O valor da variável é determinada por função logarítmica da

depreciação em função da idade, variando de 100 para aptos novos até 50 para os

mais antigo, com 50 anos;

Número de Imóveis por Andar servidos pelo mesmo Acesso Social : O valor da

variável é determinada por função logarítmica para o número de apto por pavimento

por acesso social, variando de 100%, para o caso de 1apartamento por andar por

acesso social até 50%, para o caso de 50 apartamentos por andar por acesso social.

IV .5 – Definição do Método

Após a definição dos apartamentos pertencentes ao conjunto de transações

realizadas e das variáveis a serem utilizadas na modelagem, é necessário

estabelecer o limite considerado ideal para o IDRF, para que se defina o conjunto

competitivo. Segundo especialistas em avaliação imobiliária, este limite deve ser

inferior a 25%.

Conforme se verifica na figura 16, o conjunto competitivo formado pelos imóveis que

atendem a esta condição, se situa na dispersão central do conjunto das transações

realizadas. Os outros dois conjuntos adjacentes ao conjunto competitivo e simétricos

entre si, representam o conjunto da ótica do vendedor e da ótica do comprador,.

Para escolha do método EDO a ser utilizado foi verificado o comportamento da

dispersão dos dados. Sob a ótica do comprador e sob a ótica do vendedor foi

analisado a partir de cada gráfico o comportamento da variável preço em função de

cada propriedade do imóvel.

xiii

Ótica do Comprador Ótica do Vendedor

Preço x Localização

0

400

800

1200

0 50 100 150 200 250

Localização x Preço

0

100

200

0 400 800 1200

Preço x Área

0

50

100

150

0 50 100 150 200 250

Area x Preço

0

100

200

0 50 100 150

Preço x N de Vagas

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250

N de Vagas x Preço

0

100

200

0 5 10 15 20 25

Preço x Equipamentos

0

20

40

60

80

0 50 100 150 200 250

Equipamentos x Preço

0

100

200

0 25 50 75

Figura 22 – Gráficos Preço x Propriedade Física do Imóvel

sob a ótica do comprador e do vendedor

xiv


Preço x Padrão

0

200

400

600

0 50 100 150 200 250

Padrão x Preço

0

100

200

0 100 200 300 400 500

Preço x Conservação

0

100

200

300

0 50 100 150 200 250

Cons e rvação x Pre ço

0

100

200

0 100 200 300 400

Pre ço x Nív e l

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250

Nivel x Preço

0

100

200

0 5 10 15 20 25

Preço x Depreciação

0

20

40

60

80

100

0 50 100 150 200 250

Depreciação x Preço

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100 120



xv

Os gráficos lançados em duas colunas nas figuras 22, 23 e 24 representam as

transações ocorridas em função de cada propriedade física do imóvel. Os gráficos da

coluna da esquerda representam o comportamento do comprador, na transação, o

insumo é o preço pago para a aquisição do produto, o imóvel, caracterizado por suas

propriedades físicas.

Os gráficos da coluna da direita representam o comportamento do vendedor, que

através do insumo, imóvel, caracterizado por suas propriedades físicas, obtém como

produto da transação, o preço pago pelo imóvel pelo comprador.

Como estabelece a metodologia da Análise Envoltória de Dados a envoltória é

definida pelos melhores resultados. A superfície envoltória formada é convexa para

todos os casos e apresenta um rendimento decrescente com a escala, assim o

método mais adequado a ser utilizado é o método EDO VRS Insumo ou Produto –

Orientado, equações III.3.3, III.3.4, III.3.5 e III.3.6.

IV. 6 – Modelagem do Conjunto Competitivo

O processo implementado é denominado de Descascando a Cebola

(TAVARES(1998)). O nome dado ao processo se verifica na prática com o

procedimento adotado, que consiste em remover sucessivamente as unidades

eficientes, formadoras das camadas mais externas do conjunto das transações

realizadas originalmente. Quando atingida a meta de 25% estabelecida como ideal

para o limite do IDRF, estará constituído o conjunto competitivo por definição.

O processo foi subdividido em quatro etapas. Em cada etapa é definido um

parâmetro de eficiência para os imóveis avaliados sob cada ótica, onde a eficiência


Preço x Un p/A cesso

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200 250

Preço x Un p/Acesso

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150



Un p/ Acesso x Preço

xvi

de cada imóvel é determinada pelo método EDO VRS através do software Frontier

Analyst, considerando as dez variáveis definidas no capítulo IV.4.

Em cada etapa, do conjunto de imóveis avaliado, são realizadas até quatro rodadas

do software FRONTIER ANALYST (1996) para eliminar os imóveis eficientes em

cada rodada, que apresentem eficiência superior ao parâmetro mínimo de eficiência

estabelecido para a etapa. Estes imóveis eliminados têm eficiência igual a um e

pertencem à fronteira da ótica do vendedor ou à fronteira da ótica do comprador. O

conjunto de imóveis eficientes eliminados segundo a ótica do vendedor, irão formar o

conjunto da ótica do vendedor. Da mesma forma, os imóveis eficientes eliminados

segundo a ótica do comprador, irão formar o conjunto da ótica do comprador.

Ao final de cada etapa são calculados os valores virtuais máximo e mínimo,

resultantes da projeção do preço do imóvel na fronteira da ótica do vendedor e da

ótica do comprador respectivamente, ver anexo 3. O valor do IDRF de cada imóvel é

determinado e verificado se todos os IDRFs calculados são inferiores ao limite

máximo estabelecido de 25%. Caso positivo, paralisa-se o processo e considera-se

consolidados o conjunto competitivo, o conjunto da ótica do vendedor e o conjunto

IDRF x Valor Imovel (DEA Todos imoveis)

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

140%

0 50 100 150 200 250

Valor Imovel

IDRF

Figura 25 – Gráfico Variação IDRF x Valor do Apto (Método EDO – Amostra original)

xvii

da ótica do comprador. Caso negativo, passa-se para a etapa seguinte,

estabelecendo-se um novo parâmetro de eficiência máximo para que o imóvel seja

considerado pertencente ao conjunto central. Os três conjuntos, considerando-se

apenas duas variáveis, estão representados no gráfico da figura 16.

1a Etapa :

Na primeira etapa foi realizada apenas uma rodada do software Frontier Analyst,

com o objetivo de verificar o comportamento da distribuição dos 242 imóveis da

amostra original entre as fronteiras. A eficiência em relação a cada ótica é

determinada conforme equações, III.3.3, III.3.4, III.3.5 lll.3.6 e a partir do valor da

eficência, são calculados os valores máximo e mínimo possíveis de variação do valor

do imóvel, conforme equações IV.2.2 e IV.2.3, resultantes da projeção na fronteira

da ótica do vendedor e da ótica do comprador, respectivamente. A partir destes

valores é determinado o Índice da Diferença Relativa entre Fronteiras, IDRF, para

cada imóvel, equação IV.2.1.

Na primeira rodada com os 242 apartamentos escolhidos inicialmente, verificou-se a

existência de valores elevados para o IDRF, como ilustra a figura 25, o IDRF máximo

do conjunto, ocorre para o Apartamento de número 85 e é igual a 117%, já o IDRF

Médio para todo o conjunto é igual a 55%.

2a Etapa :

A 2a Etapa tem o objetivo de iniciar o processo de agrupamento dos imóveis que

alcançaram eficiência máxima para cada ótica e verificar o ajuste das fronteiras do

conjunto do núcleo central, com a retirada dos primeiros grupos de apartamentos

formadores dos conjuntos da ótica do comprador e da ótica do vendedor.

O método EDO VRS é aplicado para cada ótica e determinada a eficiência de cada

imóvel e o número de vezes que este foi referência para os demais. Do conjunto

original, excluímos os imóveis eficientes mais de 40 vezes referência para os

demais. Os imóveis excluídos pertencem conforme o caso, ao conjunto da ótica do

comprador ou da ótica do vendedor. Caso contrário, pertencem ao conjunto central

remanescente. Para o conjunto remanescente, calculamos o valores virtuais máximo

e mínimo e verificamos se o IDRF destes imóveis são superiores ou inferiores ao

limite de 25% estabelecido.

xviii

Os resultados da 1a à 4a rodada para o 1o grupo de apartamentos que irão formar o

conjunto da ótica do vendedor estão listados na tabela 1. Já, para o 1o grupo de

apartamentos que irão formar o conjunto da ótica do comprador estão listados na

tabela 2.

Tabelas 1 e 2: 1o Grupo de Apartamentos dos Conjuntos da Ótica do Comprador e

da Ótica do Vendedor (2a Etapa).

ÓTICA DO VENDEDOR 1a RODADA Apto Eficiênc. no x Ref Unit 210 100 82 Unit 185 100 70 Unit 199 100 59 Unit 227 100 59 Unit 203 100 44 Unit 60 100 44 Unit 21 100 41

2a RODADA ÓTICA DO VENDEDOR Apto Eficiênc. no x Ref Unit 158 100 63 Unit 232 100 45 Unit 38 100 43 Unit 237 100 41 3a RODADA ÓTICA DO VENDEDOR Apto Eficiênc. no x Ref Unit 142 100 42 Unit 86 100 41 4a RODADA ÓTICA DO VENDEDOR Apto Eficiên no x Ref Unit 156 100 40 Unit 47 100 67 Unit 64 100 62 Unit 118 100 56 Unit 31 100 53

ÓTICA DO COMPRADOR 1a RODADA

Apto Eficiênc. n x Ref Unit 93 100 94 Unit 110 100 73

2a RODADA ÓTICA DO COMPRADOR

Apto Eficiênc. n x Ref Unit 85 100 80 Unit 98 100 41

3a RODADA ÓTICA DO COMPRADOR

Apto Eficiênc. n x Ref Unit 239 100 66 Unit 214 100 48 Unit 65 100 40

4a RODADA

ÓTICA DO COMPRADOR Apto Eficiênc. no x Ref Unit 112 100 48 Unit 160 100 47

xix

Na coluna Apto está lançada a numeração dada ao apartamento, na coluna Eficiênc.,

a eficiência alcançada pelo apartamento na transação realizada sob cada ótica e na

coluna N x Ref, o número de vezes que o apartamento foi referência para os demais.

Ao fim da 4a rodada, foram retirados 27 apartamentos da amostra original. O

conjunto remanescente que irá formar o conjunto competitivo, ficou constituído por

215 apartamentos.

Na 5a rodada, verificou-se ainda a existência de grande dispersão. O maior

percentual ocorreu para o apartamento de número 235 com 67%. A média do IDRF

ficou igual a 25%, como se verifica na figura 26.

3a Etapa :

Com o objetivo. de promover o ajuste das fronteiras do conjunto do núcleo central

para se obter um valor máximo do IDRF = 25%, prosseguimos a pesquisa rodando o

Frontier-Analyst até a 8a Rodada. O critério adotado foi o de agrupar por rodada os

imóveis eficientes e que eram mais de 15 vezes referência para os demais imóveis,

tanto para a ótica do comprador quanto para a ótica do vendedor.

Da 5a até a 8a Rodada foram excluídos do conjunto do núcleo central, 57

apartamentos e verificada a variação do IDRF dos 158 apartamentos que

permaneceram.

Valor Imovel x IDRF

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

0 50 100 150 200 250

Valor Imovel

IDRF

Figura 26 – Gráfico Variação IDRF x Valor do Apto (Método EDO – 2a Etapa)

xx

Tabelas 3 e 4 : 2o Grupo de Apartamentos dos Conjuntos da Ótica do Comprador e

da Ótica do Vendedor (3a Etapa).

Na 9a rodada com o valor de cada imóvel dos 158 apartamentos restantes, verificou-se

grande redução na dispersão. O maior percentual do IDRF ocorreu para o imóvel de

número 201 com 50%, e com média do IDRF= 12,5%, como se verifica na figura 27.

ÓTICA DO VENDEDOR 5a RODADA Apto Eficienc N x ref Unit 205 100 34 Unit 243 100 34 Unit 53 100 31 Unit 120 100 28 Unit 189 100 28 Unit 135 100 27 Unit 231 100 25 Unit 29 100 25 Unit 24 100 22 Unit 102 100 21 Unit 182 100 20 Unit 115 100 18 Unit 17 100 18 Unit 206 100 18 Unit 62 100 16 6a RODADA Apto Eficienc N x ref Unit 196 100 24 Unit 14 100 19 Unit 197 100 18 Unit 44 100 17 Unit 89 100 16 Unit 141 100 16 7a RODADA Apto Eficienc N x ref Unit 99 100 18 Unit 190 100 17 Unit 127 100 16 8a RODADA Apto Eficienc N x ref Unit 154 100 20 Unit 116 100 16 Unit 136 100 16

ÓTICA DO COMPRADOR 5a RODADA

Unit Score n x Ref 225 100 47 235 100 39 113 100 36 35 100 35 33 100 34 224 100 30 26 100 28 94 100 24 238 100 24 68 100 22 46 100 21 213 100 21 75 100 19 130 100 19 180 100 19 195 100 18 63 100 17 139 100 17 234 100 17

6a RODADA Unit Score N x ref Unit 163 100 22 Unit 48 100 21 Unit 209 100 21 Unit 43 100 18 Unit 125 100 18 Unit 167 100 17 Unit 184 100 17 Unit 103 100 16

7a RODADA Unit Score n x Ref Unit 145 100 22 Unit 40 100 18 Unit 2 100 16

xxi

4a Etapa :

Continuamos a ajustar as fronteiras com o objetivo de definir o conjunto competitivo,

segundo o método denominando de “Descascando a Cebola”. Nesta etapa, o critério

para exclusão do conjunto do núcleo central, foi para os imóveis eficientes e mais de

10 vezes referência. Em sequência, foi verificado se a variação máxima do IDRF dos

imóveis remanescentes ao núcleo central apresentavam o seu IDRF menor do que

25%.

Da 9a rodada até a 12a rodada foram retirados mais 39 apartamentos pertencentes ao

conjunto do núcleo central, relacionados nas tabelas 5 e 6, e que segundo o critério

de seleção acima descrito, passaram a ser considerados como pertencentes ao

conjunto da ótica do comprador e do vendedor.

Na 13a Rodada Os percentuais da Variação do IDRF e do Valor de cada imóvel dos

119 apartamentos restantes, estão representados na figura 28.

A variação do IDRF em relação ao Valor Real do imóvel, apresentou grande redução

na dispersão. O IDRF máximo ocorreu para o imóvel de número 16 com 24%, e IDRF

médio = 5%. Alcançada a meta com o limite máximo de 25 %, paralisamos o processo

sendo agrupados no conjunto da ótica do vendedor e do comprador os imóveis

relacionados nas tabelas 5 e 6.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

VALOR

IDRF

Figura 27 – Gráfico Variação IDRF x Valor do Apto (Método EDO – 3a Etapa)

xxii

Tabelas 5 e 6: 3o Grupo de Apartamentos dos Conjuntos da Ótica do Comprador e da Ótica do Vendedor (4a Etapa).

0%

5%

10%

15%

20%

25%

0 25 50 75 100 125 150 175

IDRF

ÓTICA DO VENDEDOR 9a RODADA

Apto Eficiência No x ref Unit 194 100 14 Unit 162 100 13 Unit 177 100 13 Unit 6 100 12 Unit 79 100 12 Unit 96 100 12 Unit 146 100 12 Unit 173 100 12 Unit 61 100 11 Unit 121 100 11 Unit 101 100 10 Unit 117 100 10 Unit 165 100 10

10a RODADA Apto Eficiência No x ref Unit 175 100 15 Unit 201 100 14 Unit 88 100 12 Unit 149 100 11 Unit 27 100 10 11a RODADA Apto

Eficiênc.

Nox ref

Unit 74 100 12 Unit 131 100 12 Unit 186 100 11

12a RODADA Apto Eficiência No x ref Unit 82 100 13

ÓTICA DO COMPRADOR 9a RODADA Apto Eficiência No x Ref Unit 3 100 12 Unit 32 100 12 Unit 66 100 12 Unit 164 100 12 Unit 37 100 11 Unit 128 100 11 Unit 36 100 10 Unit 83 100 10 Unit 147 100 10

10a RODADA Apto Eficiência Nox Ref Unit 59 100 13 Unit 13 100 11 Unit 73 100 11 Unit 179 100 10

11a RODADA Apto Eficiência NoxRef Unit 242 100 13 Unit 109 100 12 12a RODADA Apto Eficiência No Ref Unit 144 100 12 Unit 207 100 10

CAPÍTULO V

ANÁLISE COMPARATIVA DOS RESULTADOS

V. 1 – Objetivo

Com o objetivo de comparar os resultados obtidos pela heurística realizada pelo

método EDO, aplicamos a mesma heurística pelo método de Regressão Múltipla. Os

resultados foram lançados na tabela 10.

A heurística aplicada pelo método de regressão definiu as fronteiras do conjunto

competitivo de imóveis com os conjuntos da ótica do vendedor e da ótica do

comprador, por paralelas à reta de regressão, como ilustra a figura 29.

Valor x Area

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 50 100 150 200 250

Figura 29 – Gráfico Esquemático das Fronteiras da Ótica do Vendedor

e do Comprador pelo Método de Regressão Múltipla

ii

V. 2 – Aplicação do método de Regressão Múltipla

A aplicação do método da Análise de Regressão Múltipla na definição das fronteiras

do conjunto competitivo, utiliza as mesmas variáveis explicativas, heurística e base

de dados aplicadas no ajuste das fronteiras pelo método EDO, tendo como amostra

inicial os 242 apartamentos escolhidos originariamente.

Em cada etapa rodamos apenas uma vez o software STATGRAPHICS (1997), para

definir a equação de regressão linear múltipla que explicasse a variável dependente,

Valor do Imóvel. A partir desta reta, ajustamos as fronteiras máxima e mínima,

respectivamente, da ótica do vendedor e da ótica do comprador, encapsulando o

conjunto do núcleo central, estas fronteiras paralelas apresentam uma mesma

distância à reta de regressão, que é proporcional ao desvio padrão.

O ajuste das retas fronteiras paralelas foi realizado de tal forma, que o número de

apartamentos pertencentes ao conjunto do núcleo central definido por regressão,

permanecesse igual ao número de apartamentos pertencentes ao conjunto do núcleo

central definido pelo método EDO ao final da etapa

1a Etapa :

Na primeira etapa aplicamos a Análise de Regressão Múltipla, rodando o software

STATGRAPHICS (1997) para os 242 apartamentos originariamente escolhidos, os

resultados da regressão estão lançados no Anexo 4.

A equação de regressão linear que explica a variável dependente, Valor do Imóvel, é a

seguir transcrita a partir das mesmas nove variáveis independentes utilizadas no

modelo : área do imóvel; valor de referência de 1998 do IPTU para apartamentos

(localização); conservação; depreciação; equipamentos; padrão; no de vagas de

garagem; nível (andar), e; no de apartamentos / andar servidos por uma entrada social.

Desvio Padrão σ = 21,8873 , Valor Médio Apto = R$ 75,09 x 103

Ajustamos a distância entre as fronteiras de maneira que todos os 242 apartamentos

pertençam ao conjunto competitivo. Conforme pode ser verificado no Anexo 8, as

Valor Imovel = -96,9655 + 0,362697*Andar + 0,180251*AptoEntrSocial +0,582676*Area total + 0,0398039*Conservacao + 0,256439*Depreciacao -0,0165547*Equipamento + 0,100697*Padrao + 1,94112*Vaga garagem +0,078222*VR 98 IPTU

iii

distâncias ajustadas das fronteiras superior e inferior em relação a superfície de

regressão é de 4,925 x σ (desvio-padrão) e a distância entre as fronteiras é de 9,85 x

σ.

Por projeção nas fronteiras foram determinados os valores virtuais máximos e mínimos

dos apartamentos, permitindo determinar o IDRF de cada apartamento. O IDRF médio

= 363,88% e o IDRF máximo = 10.010,32% para o Apartamento número 156.

Eliminando este Outlier, verificaram-se as seguintes alterações: IDRF médio =

323,85% e IDRF máximo = 1.231,80% para o apartamento 153, apresentados na

figura 30.

2a Etapa :

Na 2a Etapa com o objetivo de formar o conjunto do núcleo central com 215

apartamentos, um número igual de imóveis foram agrupados ao realizado pelo

método EDO ao fim da 2a etapa, sem a obrigatoriedade de serem os mesmos

imóveis. O ajuste da distância entre as fronteiras paralelas à reta de regressão foi

Multiregressão IDRF x Valor Imóvel

0%

100%

200%

300%

400%

500%

600%

700%

800%

900%

1000%

1100%

1200%

1300%

0 50 100 150 200 250

Valor Aptos

IDRF

Figura 30 – Gráfico Variação IDRF x Valor do Apto (Método Regressão

Múltipla - Amostra original)

iv

realizado até alcançar o número de 27 apartamentos excluídos do conjunto do núcleo

central.

A equação de regressão múltipla que explica a variável dependente, Valor do Imóvel,

passou a ser definida pelos 241 apartamentos permanecentes da etapa 1. Através

do software STATGRAPHICS (1997) encontramos os resultados estatísticos

apresentados no Anexo 5.

Desvio Padrão σ = 21,8527 e o Valor Médio Apto = R$ 77,45 x 103

Conforme pode ser verificado no Anexo 8, a distância encontrada da reta de regressão

até cada fronteira é igual a (1,4186 x σ). O intervalo de confiança integral da amostra é

igual a (2,8372 x σ) o que corresponde à distância entre as fronteiras.


dos apartamentos, permitindo calcular o IDRF para cada apartamento, o IDRF médio

igual a 96,73% e o IDRF máximo igual a 386,85% para o apartamento número 17,

como pode ser verificado na figura 31.

Multiregressão IDRF x Valor Imóvel

0%

100%

200%

300%

400%

0 50 100 150 200 250

Valor Imovel

IDRF

Figura 31 – Gráfico Variação IDRF x Valor do Apto (Método Regressão Múltipla -

2a Etapa)


v

Dos 27 apartamentos excluídos do conjunto do núcleo central, 15 apartamentos foram

considerados pertencentes ao conjunto da ótica do vendedor por estarem acima da

fronteira da ótica do vendedor e 12 apartamentos foram agrupados no conjunto da

ótica do comprador por estarem abaixo da fronteira da ótica do comprador, conforme

tabela 7:

Tabela7: 1o Grupo de Apartamentos do Conjunto (1aEtapa)

VENDEDOR Aptos 29 43 52 83 117 138 155 182 186 187 196 200 207 224 240 ÓTICA

COMPRADOR Aptos 30 46 61 82 90 95 109 115 157 211 222 236

3a Etapa :

O mesmo processo descrito na 2a etapa foi implementado, o ajuste das fronteiras foi

realizado até o conjunto do núcleo central conter 158 apartamentos, o mesmo número

de imóveis agrupados pelo método EDO ao fim da 3a etapa, sem a obrigatoriedade

de serem os mesmos. O ajuste da distância entre as fronteiras paralelas à reta de

regressão foi realizado até alcançar o número de 57 apartamentos excluídos do

conjunto do núcleo central, totalizando 84 apartamentos excluídos nas 3 etapas e

agrupados nos conjuntos das óticas do comprador e do vendedor.


passou a ser definida pelos 215 apartamentos remanescentes da 2a etapa. Através do

software STATGRAPHICS (1997) encontramos os resultados estatísticos


Desvio Padrão σ = 13,6842, Valor Médio Apto = R$ 70,40 x 103

Conforme pode ser verificado no Anexo 8, as distâncias ajustadas das fronteiras

superior e inferior em relação a regressão é igual a (1,09 x σ) e o intervalo de

confiança integral da amostra é igual à (2,18 x σ) o que corresponde à distância entre

as fronteiras

Valor Imovel = -92,5578 + 0,0494558*Andar + 0,187711*AptoEntrSocial +0,581072*Area total + 0,0459269*Conservacao + 0,233003*Depreciacao +0,029764*Equipamento + 0,0926614*Padrao + 2,04747*Vaga garagem +0,074348*VR 98 IPTU

71


dos apartamentos, Vv e Vc definidos na equação IV.2.1 para o cálculo do IDRF de

cada apartamento, encontrando-se o IDRF médio igual a 47,40% e o IDRF máximo

igual a 145,83% para o Apartamento número 194, como pode ser verificado na figura

32.


agrupados no conjunto da ótica do vendedor por estarem acima da fronteira da ótica

do vendedor e 20 apartamentos foram agrupados no conjunto da ótica do comprador

por estarem abaixo da fronteira da ótica do comprador, conforme tabela 8:

Tabela 8 : 2o Grupo de Apartamentos dos Conjuntos (3a Etapa)

ÓTICA VENDEDOR (Aptos) 6 17 19 21 22 24 37 71 76 79 85 86 88 93 96

COMPRADOR (Aptos) 31 32 34 47 60 62 65 72 100 107 127 142 160 164 192

ÓTICA VENDEDOR (Aptos) 104 118 119 124 128 132 133 139 143 146 148 151 159 172 174

COMPRADOR (Aptos) 206 210 221 232 235

ÓTICA VENDEDOR (Aptos) 183 193 194 202 215 230 234

COMPRADOR (Aptos)

Multiregressao IDRF x Valor Imovel

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

140%

160%

0 50 100 150 200 250

Valor Apto

IDRF

Figura 32 – Gráfico Variação IDRF x Valor do Apto (Método Regressão Múltipla -

3a Etapa)

72

4a Etapa :

Implementamos o mesmo processo realizado na 3a etapa, pelo ajuste das fronteiras

até o conjunto do núcleo central contivesse 119 apartamentos, o mesmo números de

apartamentos agrupados pelo método EDO ao fim da 3a etapa, sem a

obrigatoriedade de serem os mesmos. O ajuste da distância entre as fronteiras

paralelas à reta de regressão foi realizado até alcançar o número de 39 apartamentos

excluídos do conjunto do núcleo central, totalizando 123 apartamentos excluídos nas 4

etapas e agrupados nos conjuntos das óticas do comprador e do vendedor.


passou a ser definida pelos 157 apartamentos remanescentes da 3a etapa, através do

software STATGRAPHICS (1997) encontramos os resultados estatísticos


Desvio Padrão σ = 8,3053, Valor Médio Apto = R$ 70,85 x 103

Conforme pode ser verificado no Anexo 8, as distâncias ajustadas das fronteiras

superior e inferior em relação a regressão é igual a (1,186 x σ) e o intervalo de

confiança integral é igual à (2,372 x σ) o que corresponde a distância entre as

fronteiras.

Multiregressão IDRF x Valor Imovel

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0 50 100 150 200 250Valor Imovel

IDRF

Figura 33 – Gráfico Variação IDRF x Valor do Apto (Método Regressão

Múltipla – 4a Etapa)

Valor Apto = -103,354 - 0,0627001*Andar + 0,599269*Area +0,0521525*Conservacao+ 0,452655*Depreciacao+ 0,196896*EntrSoc- 0,00428338*Eqpto + 0,068563*Padrao + 2,03069*Vaga + 0,0743635*VR 98

73


dos apartamentos, permitindo calcular o IDRF para cada apartamento, encontrando o

IDRF médio = 31,78% e o IDRF máximo = 108,05% para o Apartamento número 194,

como pode ser verificado na figura 33.

O conjunto competitivo não foi alcançado, por não se atingir a meta de um IDRF

menor do que 25% para todos os apartamentos . Para isto acontecer é necessária a

realização de mais etapas reduzindo-se substancialmente o número de apartamentos

do conjunto do núcleo central.


agrupados no conjunto da ótica do vendedor por estarem acima da fronteira da ótica

do vendedor e 19 apartamentos foram agrupados no conjunto da ótica do comprador

por estarem abaixo da fronteira da ótica do comprador, conforme tabela 9:

Tabela 9 : 3o Grupo de Apartamentos do Conjunto (4a Etapa)

ÓTICA VENDEDOR 14 58 77 94 112 114 116 154 162 165 179 188 198 203

COMPRADOR 3 26 56 64 70 80 89 91 92 105 106 110 121 125

ÓTICA VENDEDOR 205 208 214 225 228 237

COMPRADOR 129 161 176 177 216

V. 3 – Análise comparativa entre os dois métodos.

A tabela 10 apresenta os resultados finais determinados em cada etapa de ajuste das

fronteiras do núcleo central.

Tabela 10 : Análise Comparativa entre os dois métodos

MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS COMPARADOS ETAPA EDO REGRESSÃO MÚLTIPLA

1a ETAPA 1a Rodada Frontier Analyst 1a Rodada Statgraphics

Conjunto Núcleo Central 242 aptos 242 aptos

Ótica Vendedor 0 aptos 0 aptos

Ótica Comprador 0 aptos 0 aptos

IDRF médio 55% 364%

IDRF máximo 117% (Apto 85) 10.010% (Apto 156)

Intervalo de Confiança - 9,85 x σ = 62 (σ =21,887)

Conjunto Núcleo Central - 241 aptos

Ótica Vendedor - 1 apto

74

Ótica Comprador - 0 aptos

IDRF médio - 323,05%

IDRF máximo - 1.231,80%(Apto 153)

Intervalo de Confiança -

2a ETAPA 1a à 5a Rodada Frontier Analyst 2a Rodada Statgraphics




IDRF médio 25% 97%

IDRF máximo 67% (Apto 235) 387% (Apto 17)

Intervalo de Confiança - 2,837 x σ = 62 (σ = 21,854)





IDRF médio 12,5% 47%

IDRF máximo 50% (Apto 201) 146% (Apto194)

Intervalo de Confiança - 2,18 x σ =29,832 (σ =13,684)





IDRF médio 5% 32%

IDRF máximo 24% ( Apto 16) 108% (Apto 194)

Intervalo de Confiança - 2,372 x σ = 19,7 (σ = 8,305)

V. 4 – Aplicação do Método EDO Modelo dos Multipl icadores

Neste item realizaremos a análise da participação das variáveis de propriedades

físicas na valoração dos imóveis pertencentes ao conjunto competitivo. Para tanto é

explorado o poder de explicação do Método EDO Modelo dos Multiplicadores na

determinação do percentual de participação relativa dos pesos destas variáveis.

O coeficiente de inclinação do hiper-plano formador das fronteiras dos conjuntos da

ótica do comprador e da ótica do vendedor é determinado pela razão entre as

75

O coeficiente de inclinação do hiper-plano formador das fronteiras dos conjuntos da

ótica do comprador e da ótica do vendedor é determinado pela razão entre as

coordenadas dos eixos cartesianos. Na figura 34 é apresentada uma simulação dos

resultados obtidos a partir da aplicação do método EDO CRS modelo dos

multiplicadores sob a ótica do comprador.

Na simulação com três variáveis de propriedades físicas, área total, preço (valor) e

VR98 (valor de referência do IPTU de 1998), o coeficiente da inclinação de cada

segmento de reta formador da fronteira é determinado pela razão entre as

coordenadas área total / valor e VR 98 / valor.

O software Frontier Analyst determina pelo modelo dos Multiplicadores a participação

normalizada dos pesos de cada variável na determinação da eficiência do imóvel

avaliado sob cada Ótica, equações III.3.4 e III.3.6.

Como se verifica na figura 34, a fronteira da ótica do comprador é formada a partir dos

imóveis eficientes 30, 206 e 149, que permite determinar como exemplo a participação

normalizada dos pesos de cada variável na eficiência dos imóveis 69, 228, 26 e 113.

Na determinação da eficiência do imóvel 69 a participação da variável VR 98 é nula e

da variável Área Total é de 100 % , já para o imóvel 113 a situação se inverte a

participação da variável VR 98 é de 100% e da variável Área Total é nula. O imóvel 26

69(42%)

30

206

26(86

113 (59%) 228 (38%)

149

Figura 34 – Gráfico Método EDO VRS (Área total / Preço do Apto x

Valor de Referência (IPTU) / Preço do Apto

76

apresenta a participação de cada variável respectivamente com 77% e 23% e o imóvel

228 com 32% e 68%.

V. 5 – Participação das variáveis de propriedades físicas dos imóveis

Os resultados gerais verificados na tabela 11 representam a relação de ocorrência e a

participação das variáveis na determinação da eficiência dos imóveis pertencentes ao

conjunto competitivo em relação aos imóveis formadores das fronteiras da ótica do

comprador e vendedor.

Tabela 11 : Participação das propriedades físicas na determinação da eficiência

Número de vezes que a Variável é : Localização

Área Total

Nvaga Eqpto Padrão Conservação

Nível Idade Imovel

UnAcesso

1. Nula na Ótica do Comprador 28 42 70 98 54 69 64 85 28

2. Nula na Ótica do Vendedor 17 40 66 59 65 49 42 51 41

3. Nula para o Comprador e Vendedor 1 5 19 44 21 14 9 28 3

4. Máxima na Ótica do Comprador 17 6 3 0 22 17 2 6 45

5. Máxima na Ótica do Vendedor 15 22 0 0 2 10 1 47 20

6. Máxima na Ótica do Comprador e do Vendedor

0 0 0 0 0 0 0 1 3

A partir dos resultados apresentados podemos concluir que os imóveis do conjunto

competitivo projetados na fronteira da ótica do comprador, as variáveis de

propriedades físicas dos imóveis, que mais vezes participaram na determinação da

eficiência e melhor explicaram a minimização do valor de compra, estão a seguir

relacionadas em ordem de importância:

1o - Número de Apartamentos servidos por uma mesma entrada social ;

2o - Padrão de Acabamento ;

3o - Localização (VR 98)

4o - Conservação.

Para os imóveis no conjunto competitivo projetados na fronteira da ótica do vendedor,

as variáveis de propriedades físicas do imóvel que mais vezes participaram na

determinação da eficiência e melhor explicam a maximização do valor de venda, estão

a seguir relacionadas em ordem de importância:

1o - Idade do Imóvel ;

77

2o - Área Total ;

3o - Número de Apartamentos por andar servidos pela mesma entrada social;

4o - Localização.

As variáveis equipamentos, número de vagas e nível, na ordem, foram as que menos

vezes participaram na determinação da eficiência e portanto tiveram menor poder de

explicação do valor do imóvel.

V. 6 – Modelo de estimação do valor de um imóvel

Como modelo simplificado de estimação do valor de um imóvel apresentamos o

seguinte processo. A partir do conjunto competitivo com 119 apartamentos,

determinamos um intervalo de valor em função da localização e do pré-

estabelecimento das seguintes propriedades físicas do imóvel:

a) Apartamentos de 1 ou 2 quartos com área de 60 a 80 m2;

b) Padrão Normal com valores variando de 260 a 320;

c) Conservação Regular com valores variando de 180 a 240;

d) Idade Aparente de 15 a 25 anos

e) Uma vaga de garagem

f) Qualquer andar

Tabela 12 – Propriedades dos apartamentos selecionados segundo critérios de a à f Apto

No Logradouro Nº/Complto Bairro NºQtos Preço Apt o

(R$) VR98 (R$)

Area Total M2

12 Rua Professor Gabizo 330/101 Maracanã 2 88.000,00 631 72

28 Rua Bambina 30/201 Botafogo 2 90.000,00 775 69

67 Rua Moraes e Silva 51/105 Maracanã 2 95.000,00 631 78

69 Rua 18 de Outubro 124/202 Tijuca 2 70.000,00 297 78

78 Rua Muniz Barreto 301/401 Botafogo 2 100.000,00 775 72

134 Rua Hadock Lobo 360/202 Tijuca 2 70.000,00 631 65

135 Rua Mariz e Barros 79/802 Tijuca 2 94.000,00 631 75

148 Rua Ministro Raul Fernandes 90/506 Botafogo 1 110.000,00 820 65

154 Rua Pereira da Silva 764/501 Laranjeiras 2 75.000,00 347 67

175 Rua Benjamim Constant 43/301 Glória 2 80.000,00 684 71

201 Rua 18 de Outubro 429/903 Tijuca 2 60.000,00 297 69

214 Rua General Severiano 184/602 Botafogo 1 105.000,00 775 63

242 Rua Conde de Bonfim 862/103/bl. 01 Tijuca 2 80.000,00 533 69

78

Os resultados apresentados na figura 35, definem o intervalo das possibilidades de

valor em função da localização para novos apartamentos a serem avaliados.

O espaço mercadoria acontece entre as fronteiras da Ótica do Comprador e da Ótica

do Vendedor definidas pelos Apartamentos 201, 134, 28, 148 e 69, 154, 148

respectivamente.

0

20

40

60

80

100

120

0 200 400 600 800 1000VR 98 (Localização)

Valor Apto

214

242

14814

154

135 67

12

78

28

175 134

69

201

214

242

148

154

135 67

12

78

28

175 134

69

Figura 35 – Gráfico das fronteiras da ótica do vendedor e da ótica docomprador aptos da tabela 13

70

CAPÍTULO VI

CONCLUSÕES

VI. 1 – Considerações Preliminares

A metodologia EDO desenvolvida nesta tese introduz para a Ciência da Teoria do

Valor, os aspectos da imperfeição de mercado. Comparativamente à heurística

aplicada pelo método de Regressão Múltipla, a aplicação realizada pelo método EDO

apresentou um melhor envelopamento dos dados, fornecendo intervalos mais estreitos

para a variação dos valores dos imóveis.

Pela comparação dos resultados obtidos pelo método EDO com o da Análise de

Regressão Múltipla na formação dos grupos de imóveis pertencentes ao conjunto do

núcleo central e apresentados na tabela 11, conclui-se que:

1o O método EDO forma o conjunto competitivo por definição na 4a etapa;

2o O método de regressão na 4a etapa obtém valores elevados para o IDRF, devendo

ser retirados mais apartamentos para formar o conjunto competitivo por definição.

em análise comparativa;

3o O ajuste das fronteiras pelo método EDO tendeu mais rapidamente à meta limite do

IDRF para configurar o conjunto competitivo ;

4o A determinação do IDRF pela metodologia EDO apresentou resultados bem

inferiores ao da metodologia de Regressão. Esta constatação indica que o ajuste

para estimação do valor do imóvel pelo método EDO, com IDRF médio regredindo

de 65% para 5% apresenta uma melhor condição de estimação do valor do que

realizado pelo método de Regressão Múltipla, com IDRF médio regredindo de

364% para 32%.

71

A figura 36 apresenta as variações dos valores máximos dos apartamentos

determinados na 4a Etapa, pela heurística aplicada com o método EDO e pela

heurística aplicada com o Regressão em relação à curva definida pelos preços de

transação dos apartamentos.

A figura 37 apresenta as variações dos valores mínimos dos apartamentos

determinados na 4a Etapa tanto pela heurística aplicada com o método EDO e pela

heurística aplicada com o método Regressão Múltipla em relação à curva definida

pelos preços reais de transação dos apartamentos.

Como podemos verificar pela análise das figuras 36 e 37, os resultados do Método

EDO, apresentam um melhor ajuste do valor provável ao preço real de transação dos

apartamentos. Visualmente verifica-se uma menor dispersão dos valores virtuais

máximo e mínimo do método EDO do que os valores médios determinados pelo

método de Regressão Múltipla.

A inovação na metodologia de avaliação imobiliária pela introdução do geo-

referenciamento da variável Valor de Referência 1998, de cálculo do IPTU da planta

de valores da Prefeitura, na base de dados original, permitiu a representação da

heterogeneidade interna de um bairro, através representação da variação qualitativa

4a Etapa

0

20

40

60

80

100

120

140

160

152 124 123 176 23 221 90 244 106 159 187 138 81 52 119

Vimovel

V MAXRM

ValorMáximoDEA

Figura 36 – Gráfico Comparativo dos Valores Virtuais Máximos Resultantes da

Aplicação dos métodos EDO e de Regressão Múltipla com os Preços Reais dos Apartamentos (Ótica do Vendedor)

72

da localização do imóvel pela variável quantitativa de VR 98 e ainda a promoção de

uma homogeneização com outros imóveis de bairros distintos.

Cabe ainda explorar nos próximos itens deste capítulo, o poder de explicação da

participação das variáveis independentes na determinação da variável dependente

valor do imóvel, propiciada pelo método EDO integrado a um Sistema de Informação

Geográfica.

VI.2 – Eficiência DEA sob cada Ótica

A propriedade da heurística aplicada pôde ser melhor verificada pela análise da

eficiência do conjunto da amostra em relação à cada fronteira. Mas como um caminho

de continuidade da pesquisa é proposta a aplicação de uma heurística que tenha

para a formação do conjunto competitivo, o critério da maior relação do tamanho da

amostra com o do maior número de apartamentos eficientes

VI .2.1 – Em relação à Fronteira da Ótica do Vend edor

A eficiência de cada imóvel em relação à fronteira da ótica do vendedor para cada

etapa de seleção, está representada na figura 38. Cada curva representa a variação

da eficiência em função da quantidade de imóveis avaliados por etapa. A curva de cor

preta representa as eficiências alcançadas por cada apartamento na 1a rodada do

4a Etapa

0

20

40

60

80

100

120

140

160

152 124 123 176 23 221 90 244 106 159 187 138 81 52 119

Vimovel

V MINRM

ValorMínimoDEA

Figura 37 – Gráfico Comparativo dos Valores Virtuais Mínimos Resultantes da

Aplicação dos métodos EDO e de Regressão Múltipla com os Preços Reais dos Apartamentos (Ótica do Comprador)

73

software Frontier Analyst da 1a etapa, contempla a amostra original com os 242

apartamentos sendo 74 apartamentos eficientes, a curva de cor vermelha representa

os resultados da 5a rodada da 2a etapa e contempla 215 apartamentos sendo 103

apartamentos eficientes, a curva cor verde representa os resultados da 9a rodada da

3a Etapa e contempla 158 apartamentos sendo 92 apartamentos eficientes e a curva

de cor azul representa os resultados da 13a rodada da 4a Etapa e contempla 119

apartamentos sendo 88 apartamentos eficientes.

Se a condição de definição do conjunto competitivo fosse o critério da maior amostra

em função do maior número de apartamentos eficientes, seria bastante paralisarmos o

processo na 2a etapa (5a Rodada), considerando o conjunto competitivo formado

pelos apartamentos pertencentes ao conjunto do núcleo central ao fim desta etapa.

VI .2.2 – Em relação à Fronteira da Ótica do Comp rador

A eficiência de cada imóvel em relação à fronteira da ótica do comprador para cada

etapa de seleção, está representada na figura 39. Cada curva representa a variação

da eficiência em função da quantidade de imóveis avaliados por etapa. A curva de cor

vermelha representa os resultados da 1a rodada da 1a etapa e contempla a amostra

original com os 242 apartamentos sendo 74 apartamentos eficientes, a curva de cor

Variação Eficiências Otica Vendedor

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200 250 300

Quant de Imóveis

Eficiência

1a Rodada

13a Rodada

9a Rodada5a Rodada

Figura 38 – Gráfico de Variação de Eficiência em função da Quantidade de

Imóveis por Etapa sob a Ótica do Vendedor (Método EDO)

74

lilás representa os resultados da 5a rodada da 2a etapa e contempla 215 apartamentos

sendo 95 apartamentos eficientes, a curva de cor azul representa os resultados da 9a

rodada da 3a Etapa e contempla 158 apartamentos sendo 100 apartamentos eficientes

e a curva de cor verde representa os resultados da 13a rodada da 4a Etapa e

contempla 119 apartamentos sendo 88 apartamentos eficientes.

Agora se a condição de definição do conjunto competitivo fosse o critério da maior

amostra em relação do maior número de apartamentos eficientes, seria bastante

paralisarmos o processo na 2a ou 3a etapa (5a ou 9a Rodadas), considerando o

conjunto competitivo formado pelos apartamentos pertencentes ao conjunto do núcleo

central ao fim de uma destas etapas.

Na prática, como foi observado por especialistas, o ideal para a avaliação de imóveis

é apresentar variação inferior a 25% entre os valores estimados máximo e mínimo.

Através de simulação do modelo verificou-se que para atingir este limite de 25%, a

eficiência média do conjunto têm que ser superior à 90%.

Variação Eficiência Otica Comprador

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200 250 300

Nos de Imóveis

Eficiência

1a Rodada

5a Rodada

9a Rodada

13a Rodada

Figura 39 – Gráfico de Variação de Eficiência em função da Quantidade de

Imóveis por Etapa sob a Ótica do Comprador (Método EDO)

75

VI. 3 – Resultados do método EDO aplicados em SIG

Um dos aspectos mais importantes do uso das geotecnologias é o potencial dos SIGs

em produzir novas informações a partir de um banco de dados geográfico,

principalmente em estudos sócio-econômicos, quando desejamos estabelecer

indicadores que permitam uma visão quantitativa da informação espacial.

No ambiente em SIG do município do Rio de Janeiro georeferenciamos os dados dos

imóveis avaliados com o objetivo de organizar e estabelecer um modelo racional de

combinação de dados para análise. Resultando na alocação representativa de cada

imóvel em seu endereço real no mapa de ruas e logradouros do município.

Integrando então o software MAPINFO (1994) aos resultados obtidos com o software

de DEA, Frontier Analyst foram gerados os mapas temáticos, que permitem ao

analista identificar o comportamento espacial da tomada de decisão de compradores e

vendedores, bem como entender a motivação pela definição da propriedade física do

imóvel preponderante para cada região.

Preliminarmente efetuamos o georeferenciamento da amostra original de 1265

apartamentos sobre o mapa de ruas e logradouros do Município do Rio de Janeiro,

ilustrada na figura 39. O SIG construído contempla além de ruas, informações

relevantes sobre imóveis públicos notáveis, ocupações irregulares tais como favelas,

metro-vias, praças, praias, matas, florestas e jardins, entre outras.

Figura 39 – Mapa Temático Georeferenciamento da Base de Dados (CEF)

76

O mapa do setor censitário aplicado sobre o mapa de ruas e logradouros permitiu

utilizar a informação sócio econômica com as demais informações integradas ao

sistema, da maneira como já foi utilizada nesta tese no capítulo IV.3.

A partir da visualização do mapa temático da figura 39, verifica-se que a amostra é

mais representativa para os imóveis localizados nos bairros da zona sul, norte e

centro do município, já que a região que corresponde à zona oeste apresenta grande

parte dos setores censitários sem conter se quer um imóvel.

Conjunto da Ótica do Comprador – 60 Apartamentos

Conjunto da Ótica do Vendedor – 63 Apartamentos

Conjunto competitivo – 119 Apartamentos

Figura 40 – Mapa temático da localização dos apartamentos do conjunto

competitivo e dos conjuntos da ótica do vendedor e do comprador

77

A partir da visualização do mapa temático da figura 40 e da tabela 13, verifica-se que

os imóveis do conjunto da ótica do comprador predominaram nos bairros do

Flamengo, Glória, Tijuca e Maracanã e que os imóveis do conjunto da ótica do

vendedor predominaram nos bairros de Copacabana, Leme, Botafogo e Santa

Teresa, muito embora todos os bairros com exceção de Leme e Santa Teresa

apresentem uma maior participação de imóveis do conjunto competitivo.

Tabela 13 : Participação de Apartamentos por bairro para cada ótica

Conjuntos Bairros

Vendedor Competitivo Comprador

Botafogo 32% 64% 4%

Catete 30% 50% 20%

Copacabana 45% 47% 8%

Flamengo 13% 40% 47%

Glória 15% 46% 38%

Laranjeiras 27% 46% 27%

Leme 67% 0% 33%

Maracanã 12% 59% 29%

Santa Teresa 55% 36% 9%

Tijuca 17% 50% 33%

A conclusão que se chega a partir destes resultados, é de que existe para a época

da amostragem, maior demanda do que oferta por apartamentos nos bairros de

Copacabana, Leme, Botafogo e Santa Teresa. Já o inverso acontece para os bairros

de Flamengo, Glória, Tijuca e Maracanã, onde a oferta é maior do que a procura.

Em sequência aplicaremos através do SIG uma análise mais pontual das influências

locais, não consideradas anteriormente, para explicar a tendência da eficiência

apresentada para o imóvel considerado.

78

VI. 4 – Comentários Finais

Os resultados da aplicação do método EDO modelo dos multiplicadores foram

georeferenciados. Desta forma visualiza-se para cada endereço, o percentual de

participação das propriedades físicas dos imóveis avaliados na determinação da

eficiência de transação do apartamento.

Os mapas temáticos gerados permitiram ao analista identificar a participação de

cada variável na eficiência da transação do apartamento sob cada Ótica. Na figura

41 está representada a localização do conjunto competitivo com 119 apartamentos

no município do Rio de Janeiro. O mapa temático identifica a participação de cada

propriedade física na determinação da eficiência dos imóveis sob a ótica do

comprador.

O resultado apresentado para cada imóvel representa, portanto, a participação das

propriedades físicas na valoração do imóvel avaliado, observa-se a predominância

da variável de localização para a região litorânea, ao contrário para a região de

subúrbio. Isto demonstra uma disposição do comprador na região litorânea em trocar

grandes variações em relação a outras propriedades físicas do imóvel por pequenas

variações de localização. O que não ocorre para a região de subúrbio.

A aplicação final demonstra o potencial da técnica que permite definir valores para

novos imóveis avaliados, em função de características semelhantes da amostra de

imóveis observada

L O C A LIZ A Ç Ã O P A D R Ã O ID A D E IM Ó V E L

Á R E A T O T A L C O N S E R V A Ç Ã O U N / A C E S S O

Figura 41 – Mapa temático percentual de participação das propriedades físicas na valoração de apartamentos do conjunto competitivo sob a ótica do comprador

79

O uso do SIG é ferramenta que complementa a análise, verifica-se pela figura 42

informação até então desconhecida, a proximidade de favela com distância direta de

apenas 139 metros, situação esta que sem dúvida influência diretamente o valor dos

apartamentos 69 e 201. Como se verifica na figura 41, o apartamento 69 com maior

distância à favela pertence à fronteira da ótica do vendedor e o apartamento 201 que

está mais próximo à favela pertence à fronteira da ótica do comprador. Conclui-se

ainda ser coerente o valor arbitrado para a variável VR 98 por ser a de menor valor

para os dois apartamentos em relação aos demais considerados na tabela 12.

Quanto à comparação realizada no capítulo V, entre os dois métodos aplicados,

concluímos que o método EDO demonstrou um melhor ajuste dos hiperplanos

formadores das fronteiras do conjunto competitivo, e em consequência define um

intervalo mais justo de variação dos possíveis valores do imóvel avaliado.

Figura 42 – Mapa Temático análise comparativa dos resultados apurados para dois

apartamentos localizados em uma mesma rua do bairro da Tijuca

201

69

70

V I I – A P Ê N D I C E S

70

ANEXO

2 V I I .2 - Planilha de pesos atribuídos às Propriedades Físicas dos Apartamentos

Propriedades Físicas do Apartamento Tipo Peso

1 - Equipamentos a) Unidade c/ Interfone 1 b) Unidade c/ ÁguaQuente 5 c) Unidade c/ ArCentral 2 d) Unidade c/ Piscina 10 e) Unidade c/ GásCentral 7 f) Unidade c/ Outros Eqptos 6 g) Prédio c/ Salao de Festas 4 h) Prédio c/ Portaria 2 i) Prédio c/ Pilotis 1 j) Prédio c/ PlayGround 2 k) Prédio c/ Piscina 3 l) Prédio c/ Quadra 3 2 - Padrão de Acabamento 2.1 - Padrão da Fachada 3 2.2 - Padrão da Circulação 2 2.3 - Padrão de Ambientes 1 a) Luxo 100 b) Alto 90 c) Normal_Alto 70 d) Normal 50 e) Normal_Baixo 30 f) Baixo 20 g) Minimo 10 3 - Conservação 3.1 - Conservação_Fachadas 1 3.2 - Conservação_Circulacao 1 3.3 - Cons_Ambientes 1 a) ImovelNovo 100 b) Boa 80 c) Regular 60 d) ReparosSimples 50 e) ReparosImport 20 f) Ruim 10

70

ANEXO 4

V I I . 4 - Resultado Software Statgraphics Método de Regressão ( 1a ETAPA )

The R-Squared statistic indicates that the model as fittedexplains 61,9579% of the variability in Valor Imovel. The adjustedR-squared statistic, which is more suitable for comparing models withdifferent numbers of independent variables, is 60,4821%. The standarderror of the estimate shows the standard deviation of the residuals tobe 21,8873. This value can be used to construct prediction limits fornew observations by selecting the Reports option from the text menu. The mean absolute error (MAE) of 15,2892 is the average value of theresiduals. The Durbin-Watson (DW) statistic tests the residuals todetermine if there is any significant correlation based on the orderin which they occur in your data file. Since the DW value is greaterthan 1.4, there is probably not any serious autocorrelation in theresiduals.

In determining whether the model can be simplified, notice that thehighest P-value on the independent variables is 0,8808, belonging toEquipamento. Since the P-value is greater or equal to 0.10, that termis not statistically significant at the 90% or higher confidencelevel. Consequently, you should consider removing Equipamento fromthe model.

71

Multiple Regression Analysis-----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: Valor Imovel----------------------------------------------------------------------------- Standard TParameter Estimate Error Statistic P-Value-----------------------------------------------------------------------------CONSTANT -96,9655 22,0052 -4,40649 0,0000Andar 0,362697 0,392809 0,92334 0,3568AptoEntrSocial 0,180251 0,175788 1,02539 0,3062Area total 0,582676 0,0838631 6,94794 0,0000Conservacao 0,0398039 0,041758 0,953204 0,3415Depreciacao 0,256439 0,239478 1,07082 0,2854Equipamento -0,0165547 0,110261 -0,150141 0,8808Padrao 0,100697 0,0322075 3,12651 0,0020Vaga garagem 1,94112 0,391968 4,95224 0,0000VR 98 IPTU 0,078222 0,009222 8,48211 0,0000-----------------------------------------------------------------------------

Analysis of Variance-----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value-----------------------------------------------------------------------------Model 181011,0 9 20112,3 41,98 0,0000Residual 111141,0 232 479,054-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 292151,0 241

R-squared = 61,9579 percentR-squared (adjusted for d.f.) = 60,4821 percentStandard Error of Est. = 21,8873Mean absolute error = 15,2892Durbin-Watson statistic = 1,93237

The StatAdvisor--------------- The output shows the results of fitting a multiple linearregression model to describe the relationship between Valor Imovel and9 independent variables. The equation of the fitted model is


Since the P-value in the ANOVA table is less than 0.01, there is astatistically significant relationship between the variables at the99% confidence level.

72

ANEXO 5

V I I .5 - Resultado Software Statgraphics Método de Regressão (2 a ETAPA)

Multiple Regression Analysis-----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: Valor Imovel----------------------------------------------------------------------------- Standard TParameter Estimate Error Statistic P-Value-----------------------------------------------------------------------------CONSTANT -101,138 22,1975 -4,55629 0,0000Andar 0,362394 0,392188 0,924031 0,3564AptoEntrSocial 0,206025 0,176597 1,16664 0,2446Area total 0,583901 0,0837357 6,97315 0,0000Conservacao 0,0394849 0,0416926 0,947047 0,3446Depreciacao 0,251171 0,239133 1,05034 0,2947Equipamento -0,00506858 0,110432 -0,0458979 0,9634Padrao 0,104002 0,0322542 3,22444 0,0014Vaga garagem 1,92521 0,391535 4,9171 0,0000VR 98 IPTU 0,0798937 0,00929444 8,59585 0,0000-----------------------------------------------------------------------------






73


In determining whether the model can be simplified, notice that thehighest P-value on the independent variables is 0,9634, belonging toEquipamento. Since the P-value is greater or equal to 0.10, that termis not statistically significant at the 90% or higher confidencelevel. Consequently, you should consider removing Equipamento fromthe model.

70

ANEXO 6

V I I .6 - Resultado Software Statgraphics Método de Regressão ( 3a ETAPA )

Multiple Regression Analysis-----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: Valor Imovel----------------------------------------------------------------------------- Standard TParameter Estimate Error Statistic P-Value-----------------------------------------------------------------------------CONSTANT -92,5578 15,2448 -6,07142 0,0000Andar 0,0494558 0,273435 0,180868 0,8567AptoEntrSocial 0,187711 0,122176 1,5364 0,1260Area total 0,581072 0,0574909 10,1072 0,0000Conservacao 0,0459269 0,0272663 1,68438 0,0936Depreciacao 0,233003 0,173591 1,34225 0,1810Equipamento 0,029764 0,072984 0,407815 0,6838Padrao 0,0926614 0,021789 4,25266 0,0000Vaga garagem 2,04747 0,26346 7,77149 0,0000VR 98 IPTU 0,074348 0,00634552 11,7166 0,0000-----------------------------------------------------------------------------




Valor Imovel = -92,5578 + 0,0494558*Andar + 0,187711*AptoEntrSocial +0,581072*Area total + 0,0459269*Conservacao + 0,233003*Depreciacao +0,029764*Equipamento + 0,0926614*Padrao + 2,04747*Vaga garagem +0,074348*VR 98 IPTU


71


In determining whether the model can be simplified, notice that thehighest P-value on the independent variables is 0,8567, belonging toAndar. Since the P-value is greater or equal to 0.10, that term isnot statistically significant at the 90% or higher confidence level. Consequently, you should consider removing Andar from the model.

70

ANEXO 7

V I I .7 - Resultado Software Statgraphics Método de Regressão ( 4a ETAPA )

Multiple Regression Analysis-----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: Valor Apto----------------------------------------------------------------------------- Standard TParameter Estimate Error Statistic P-Value-----------------------------------------------------------------------------CONSTANT -103,354 11,1991 -9,22876 0,0000Andar -0,0627001 0,192876 -0,325081 0,7456Area 0,599269 0,0416907 14,3741 0,0000Conservacao 0,0521525 0,0194856 2,67647 0,0083Depreciacao 0,452655 0,127866 3,54006 0,0005EntrSoc 0,196896 0,0844626 2,33116 0,0211Eqpto -0,00428338 0,051574 -0,0830531 0,9339Padrao 0,068563 0,0164315 4,17265 0,0001Vaga 2,03069 0,195142 10,4062 0,0000VR 98 0,0743635 0,00465327 15,9809 0,0000-----------------------------------------------------------------------------



The StatAdvisor--------------- The output shows the results of fitting a multiple linearregression model to describe the relationship between Valor Apto and 9independent variables. The equation of the fitted model is

Valor Apto = -103,354 - 0,0627001*Andar + 0,599269*Area +0,0521525*Conservacao + 0,452655*Depreciacao + 0,196896*EntrSoc -0,00428338*Eqpto + 0,068563*Padrao + 2,03069*Vaga + 0,0743635*VR 98


71

The R-Squared statistic indicates that the model as fittedexplains 89,7948% of the variability in Valor Apto. The adjustedR-squared statistic, which is more suitable for comparing models withdifferent numbers of independent variables, is 89,1699%. The standarderror of the estimate shows the standard deviation of the residuals tobe 8,3053. This value can be used to construct prediction limits fornew observations by selecting the Reports option from the text menu. The mean absolute error (MAE) of 6,98941 is the average value of theresiduals. The Durbin-Watson (DW) statistic tests the residuals todetermine if there is any significant correlation based on the orderin which they occur in your data file. Since the DW value is greaterthan 1.4, there is probably not any serious autocorrelation in theresiduals.

In determining whether the model can be simplified, notice that thehighest P-value on the independent variables is 0,9339, belonging toEqpto. Since the P-value is greater or equal to 0.10, that term isnot statistically significant at the 90% or higher confidence level. Consequently, you should consider removing Eqpto from the model.

72

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