Amintas engenharia. 4.1 DERIVADA DAS FUNÇÔES TRIGONOMÉTRICAS INVERSÍVEIS Amintas Paiva Afonso.
Transcript of Amintas engenharia. 4.1 DERIVADA DAS FUNÇÔES TRIGONOMÉTRICAS INVERSÍVEIS Amintas Paiva Afonso.
AmintasAmintas
engenhariaengenharia
4.1 DERIVADA DAS FUNÇÔES TRIGONOMÉTRICAS
INVERSÍVEIS
Amintas Paiva Afonso
6. Derivada das funções trigonométricas inversíveis.
Toda função trigonométrica satisfaz à identidadef(x + 2) = f(x).
Portanto nenhuma função trigonométrica é inversível.
6. Derivada das funções trigonométricas inversíveis.
A DERIVADA DA INVERSA DO SENO E DO COSSENO
Restringindo x ao intervalo [-/2, /2] para y = senx e restringindo x ao intervalo [0, ] para y = cosx, obtemos duas novas funções cujos gráficos são uma parte do gráfico original de y = senx e y = cosx, aos quais chamaremos de y = senx e y = cosx.
6. Derivada das funções trigonométricas inversíveis.Os gráficos de y = senx e y = cosx são inversíveis e
denotados, cada qual, como y = arcsenx e y = arccosx. Observe:
y = senx y = arcsenx
y = cosx
y = arccosx
DOMÍNIO
[-/2, /2]
[-1, 1] [0, ] [-1, 1]
IMAGEM [-1, 1] [-/2, /2] [-1, 1] [0, ]Demonstra-se que:
2. D arccosx = −
3. D arctgx =
1. D arcsenx =
Derivadas de funções trigonométricas e suas inversas
(u + v) = +
+
DERIVADAS DIFERENCIAIS NOTAÇÃO DE LAGRANGE
= 0 dk = 0 (k)´= 0
d(ku) = 0 (ku)´= 0
d(u+v) = du+dv (u+v)´= u´+ v´
d(u.v) = vdu + udv (uv)´= u´v+v´u
d(u/v) = (vdu –udv)/v2 (u/v)´= (u’v – v’u)/v2
d(un) = n.un-1.du (un)´= n.un-1.u´
d(eu) = eu.du (eu)´= eu.u´
DERIVADAS DIFERENCIAIS NOTAÇÃO DE LAGRANGE
d(au) = au.lna.du (au)’ = au.lna.u’
d(senu) = cosu.du (senu)’ = cosu.u’
d(cosu) = - senu.du (cosu)’ = -senu.u’
d(lnu) = (1/u).du (lnu)´= (1/u).u’
d(arctgu) = du/(1+u2)
(arctgu)’ = u’/(1+u2)
www.matematiques.comwww.matematiques.com.br.br
engenhariaengenharia