MODELO RIGIDEZ E AMORTECIMENTO Omodelo multicorposdaregiodokittemporfinalidadecalcularosesforos deentradano modelo de elementos finitos. Uma vez que existem 3 pontos de solda entre a regio do kite a carcaa,admite-sequeseroessesospontosdeaplicaodasforasentreomodelo multicorpos e elementos finitos. Na Figura 1 tm-se os trs pontos de solda. a Weld 1 b Weld 2 c Weld 3 Figura 1 Pontos de solda entre kit e carcaa. Entretanto, para simular a interface solda entre kit e carcaa opta-se por um apoio flexvel ao invs de um apoio rgido, para melhor fidelidade dos modelos multicorpos e elementos finitos. Assim necessrio determinar a rigidez e amortecimento nesses pontos A rigidez determinada, numericamente, pela aplicao de uma fora unitria, no modelo de elementosfinitos,paraasdireesx,yeznospontosdesolda,conformeFigura2.Em seguida, obtm-se os deslocamentos associados a cada fora unitria e determina-se a rigidez, a Tabela 1, contm os dados e resultados para o calculo da rigidez. a Direo x b Direo y c Direo z Figura 2 Deslocamentos associados as foras unitrias no modelo de elementos finitos. Tabela 1 Rigidez nos pontos de solda. Ponto de solda Deslocamento [m]Rigidez [N/m] xyzxyz Weld 10,9203e-60,9757e-60,8940e-61,0866e61,0249e61,1185e6 Weld 20,9031e-60,9059e-61,0000e-61,1072e61,1039e60,9999e6 Weld 30,9076e-60,9612e-61,4182e-61,1018e61,0403e60,7051e6 Nota-se que os deslocamentos em x,y e z apresentam praticamente o mesmo valor, resultando na mesma ordem de grandeza para a rigidez, 1e6 N/m. Na Figura 3, apresenta-se o modelo multicorpos com os elementos de rigidez aplicados nos pontos de solda. Figura 3 Elementos de rigidez aplicados nos pontos de solda. Nota-se que apesar do calculo da rigidez em x, y e z, apenas as direes x e y so utilizadas no modelomulticorpos,poisoplanodetrabalhodoprocessodecompressoocorreapenasno plano x-y. Ento, opta-se por reduzir a rigidez nos pontos de solda para as direes x e y. Porm,oselementosderigideznososuficientesparaamodelagem,poisasenergias armazenadaspelasmolasnecessitamserdissipadas,casocontrrioosistematornarmaise mais energtico. Assim, necessrio acrescentar ao sistema o amortecimento. O clculo do amortecimento determinado experimentalmente via anlise modal da carcaa. Para tanto, excita-se com um impacto a carcaa e coleta-se a acelerao nos pontos de solda paraumafrequnciadeaquisiode8192Hzeresoluode1Hz,totalizando8192pontos, durante1seresoluotemporalde1,2e-4s,conformeFigura4.Ressalta-sequeointervalo de tempo foi ajustado para 512 pontos, para melhor ilustrar o impacto. a Weld 1 b Weld 2 c Weld 3 Figura 4 Sinal de impacto, domnio do tempo e da frequncia, nos pontos de solda. Observa-se que a carcaa possui modos de vibrar prximos as frequncias de 800, 1700 e 3000 Hz.Dessaforma,viaanlisemodaldeterminam-seosautovalores,autovetoresefatorde amortecimento para os modos de vibrar. A Figura 5, ilustra a FRF medida e ajustada via anlise modal e em seguida os resultados esto dispostos na Tabela 2. Figura 5 FRF medida e ajustada, faixa de 0 a 4096 Hz. Tabela 2 Anlise modal da carcaa, faixa de 0 a 4096 Hz. Modos Faixa de Frequncia: 0 4096 Hz Frequncia Modal [Hz] Fator de Amortecimento Modal [%] MACMSV 18817,901,00,7 28355,191,01,4 395628,491,00,3 417440,471,00,9 518363,561,01,6 626812,591,01,6 728281,691,04,5 8324510,661,05,6 933072,361,024,8 1040681,361,02,5 Verifica-sedaTabela2queforamcalculados10modos,comsuafrequnciamodal,fatorde amortecimento, MAC (Coerncia de Amplitude Modal) e MSV (Valor Singular do Modo). Onde quanto maior o MSV, maior a contribuio do modo no sistema. Dessa forma observa-se que os modos de alta frequncia apresentam maior relevncia para o sistema. Entretanto o modo de835Hz,tambmapresentaumacontribuiosignificativa.Dessemodo,apresenta-sena Tabela 3 a analise modal para uma faixa de frequncia de 560 a 1130 Hz. Tabela 3 Anlise modal da carcaa, faixa de 560 a 1130 Hz. Modos Faixa de Frequncia: 0 4096 Hz Frequncia Modal [Hz] Fator de Amortecimento Modal [%] MACMSV 172211,841,016,7 28575,421,033,3 Verifica-se que so calculados 2 modos nessa faixa de frequncia, pois a anlise modal com 2 expressa resultados melhores do que com apenas 1 modo. A Figura 6 ilustra as FRF medida e ajustada para as duas situaes. a 1 Modo b 2 Modos Figura 6 FRF medida e ajustada, faixa de 560 a 1130 Hz. Dessemodo,verifica-seaimportnciadomodode857Hznoajustedecurva,observa-se tambmqueofatordeamortecimento modal, 5,42%,aproximadamenteigualaofatorde amortecimento modal para a situao com 10 modos no modo de835 Hz, com valor de 5,19 %.Portanto,admite-sequeoamortecimentodasoldasercalculadocombasenomodode 835Hzefatordeamortecimentomodal5,19%,poisoprimeiromodocomrelevnciana resposta do sistema. Sabe-sequeoamortecimentodosistemafunodofatordeamortecimentomodal, frequnciamodalemassadosistema.Portantocalculadooamortecimento paraosistema como um todo, massa do kit, e em seguida divide-se por 3 para determinar o amortecimento emcadarigidez.NaTabela4apresentam-seosdadosnecessriosparacalculodo amortecimento nos pontos de solda. Tabela 4 Amortecimento nos pontos de solda. Massa do kit [Kg]1,31 Fator de amortecimento modal [%]5,19 Frequncia modal [Hz]835 Amortecimento total [N.s/m]713,4 Amortecimento em cada rigidez [N.s/m]247,6 Observa-se ento que o amortecimento em cada rigidez de 247,6 N.s/m, como os pontos de solda apresentam rigidez em x e y, o amortecimento adicionado em x e y, conforme Figura 7. Figura 7 - Elementos de rigidez e amortecimento aplicados nos pontos de solda. Assim,concluem-seosapoiosflexveis,emcadapontodesolda,responsveispelaligao entre os sistemas multicorpos e elementos finitos.