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UERJ - Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro Amplificadores para sinais de pequena potência em RF Gil Pinheiro UERJ-FEN-DETEL
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Amplificadores para sinais
de pequena potência em RF
Gil Pinheiro
UERJ-FEN-DETEL
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Amplificadores para sinais de pequena
potência em RF
Objetivo:
Amplificação seletiva de sinais de RF de baixa potência
com boa relação sinal/ruído
VCC
Zg
Amplificador
de sinal de
RF
+
ZL vg
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Conceito de Ganho de Potência
Zg
Amplificador de sinal de RF
+ ZL
vg
Zi
Zo +
vso
ii
io
Potência de entrada: Pi = (ii ef)2·Re[Zi]
Potência de saída: Po = (io ef)2·Re[ZL]
Ganho de potência: Gp = Po/Pi
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Pro
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il P
inh
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o
Potência de Entrada: Pi = (Vi ef)2.Re[Ye]
Potência de Saída: Po = (Vs ef)2·Re[YL]
Ganho de Potência: Gp = Po/Pi
vo
+
-
Amplificador de sinal de RF
Zg
+ ZL
vg
Yi Yo iscc vi
+
-
Modelo Y
Conceito de Ganho de Potência
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Pro
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inh
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o
Potência de Entrada: Pi = (Vi ef)2/Re[hi]
Potência de Saída: Po = (Vo ef)2/Re[ZL]
Ganho de Potência: Gp = Po/Pi
vo
+
-
Amplificador de sinal de RF
Zg
+ ZL
vg
hi ho vi
+
-
Modelo h
Conceito de Ganho de Potência
iscc
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Pro
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Modelo do FET
Modelo em
baixas
frequências
Modelo em
altas
frequências
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Potência Disponível num Gerador
Zg
+
vg
ZL
É a máxima potência que um gerador consegue entregar a uma carga
+
vg
ZL
jXg Rg
RL
jXL ig
Zg
Máxima transferência de
potência (ZL = Zg*):
Re[ZL] = Re[Zg] RL = Rg
Im[Ze] = - Im[Zg] XL = -Xg
Pgd = (ig ef)2·RL = (ig ef)
2·Rg =
(vg ef/2Rg)2·Rg = (vg ef)2/4Rg
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Ganho de potência de transdução de um
amplificador
Potência disponível de entrada: ped = (vg ef)2/4Re[Zg]
Potência de saída: ps = (is ef)2·Re[ZL]
Ganho de potência de transdução: Gpt = ps/ped
Para um dado amplificador (Ze e Zs conhecidos), GPt é função de Zg e ZL
Zg
Amplificador de sinal de RF
+ ZL
vg
Ze
Zs +
vso
is
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+
vg
+
20·ve
75 W
50 W
300 W
75 W ve
+
-
vs
+
-
Exemplo de cálculo de ganho
AV = vs/ve = 20·75/(300+75) = 4 = 20·log(4) [dB] = 12,04 dB
pe = (ve ef)2/50 ps = 75·[20·ve ef/(300+75)]2
ped = (vg ef)2/(4·75) psd = (20·ve ef)
2/(4·300) ve = vg·50/(50+75)
Gp = ps/pe = 10,67 = 10·log(10,67) [dB] = 10,28 dB
Gpd = psd/ped = 16 = 10·log(16) [dB] = 12,04 dB
Gpt = ps/ped = 10,24 = 10·log(10,24) [dB] = 10,10 dB
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Condições para máxima transferência de
potência entre o gerador e amplificador e entre
o amplificador e carga
Zg
Amplificador de sinal de RF
+ ZL
vg
Ze
Re[Ze] = Re[Zg]
Im[Ze] = - Im[Zg]
Ze = Zg*
Re[ZL] = Re[Zs]
Im[ZL] = -Im[Zs]
ZL = Zs*
Zs +
vso
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Pro
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Para conseguir a máxima transferência de potência
Amplificador de sinal de RF
Ze rede= Zg*
Rede de
adaptação
de entrada Ze
Ze rede= Zs*
ZL
Rede de
adaptação
de saída
ZL
Zg
+
vg Ze
Zs +
vso
Rede de
adaptação
de
impedância
Rede de
adaptação
de
impedância
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Exemplo de cálculo de ganho com redes de
casamento de impedâncias
ve = 0,5·vg ve’ = (50/75)1/2·ve vs’ = 0,5·20·ve’ vs = (75/300)1/2·vs’
AV = vs/ve = 10·(75/300)1/2·(50/75)1/2 = 4,08 = 20·log(4,08) [dB] = 12,21 dB
pe = ped = (vg ef)2/(4·75) ps = psd = (20·ve’ ef)
2/(4·300) ve’ =
(50/75)1/2·0,5·vg
Gp = Gpd = Gpt = ps/pe = 16,67 = 10·log(16,67) [dB] = 12,21 dB
(coincide neste caso particular com AV, por ser Rg = RL)
(75/50)1/2:1 (300/75)1/2:1
+
vg
+
20·ve’
75 W
50 W
300 W
75 W
ve’
+
-
vs
+
-
ve
+
-
vs’
+
-
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Importância do casamento de impedâncias - exemplo
+
vg
+
50·ve
200 W
50 W
200 W
50 W ve
+
-
vs
+
-
+
vg
+
50·ve’
200 W
50 W
200 W
50 W
ve’
+
-
vs
+
-
ve
+
-
vs’
+
-
2:1 2:1
Sem casamento
Gpt = 64 = 18,06 dB
Com casamento: Gpt = 156,25 = 21,93 dB
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Como medir o grau de casamento de impedâncias
Coeficientes de reflexão:
Na entrada: Ge = (Ze – Zo)/(Ze + Zo) (Zo = impedância de referência)
Na saída: Gs = (Zs – Zo)/(Zs + Zo) (Zo = impedância de referência)
Relação de Ondas Estacionárias (ROE, SWR):
Na entrada: ROEe = (1 + Ge)/(1 - Ge)
Na saída: ROEs = (1 + Gs)/(1 - Gs)
Perdas de potência por descasamento PL:
Na entrada: PLe = -10·log[1 - (Ze – Zg*)/(Ze + Zg)2]
Na saída: PLs = -10·log[1 - (Zs – ZL*)/(Zs + ZL)2]
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Calculando o grau de casamento de impedâncias no
exemplo anterior
Ge = (Ze – Zo)/(Ze + Zo) = 0/250 = 0
Gs = (Zs – Zo)/(Zs + Zo) = 150/250 = 0,6
ROEe = (1 + Ge)/(1 - Ge) = 1
ROEs = (1 + Gs)/(1 - Gs) = 4
PLe = -10·log[1 - (Ze – Zg*)/(Ze + Zg)2] = ??? dB
PLs = -10·log[1 - (Zs – ZL*)/(Zs + ZL)2] = ??? dB
+
vg
+
50·ve
200 W
50 W
200 W
50 W ve
+
-
vs
+
-
Zo = Ro = 50 W
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Redes não dissipativas de
casamento de impedâncias
• De banda larga a transformador
• De banda estreita
Tipos de
Redes não
dissipativas
de casamento
• Com transformador
• Sem transformador
Objetivo: • Efetuar a conexão de uma fonte de sinal, com impedância de
saída ZG, a uma carga de impedância ZL, eventualmente
diferentes
• Permitir a máxima transferência de potência entre a fonte e a
carga, com perdas mínimas
• Problema é mais fácil de ser resolvido em uma faixa de
freqüências estreita
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0,1fC fC 10fC
Atenuação (Rede Banda Larga)
0,1fC fC 10fC
Atenuação (Rede Banda Estreita) 0
Ai
Ai-3dB
0
Ai
Ai-3dB
Redes não dissipativas de
casamento de impedâncias
Ai = Perda de inserção da rede (em dB)
fc = Freqüência central da rede (em Hz)
BW = Banda passante da rede (em Hz)
Parâmetros da Rede
BW BW
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+
n·v1
n·i2
v1
+
-
i2
v2
+
-
i1
1:n
v1
+
-
v2
+
-
i2 i1
Teoria do Transformador Ideal
v2 = v1·n i2 = i1/n
p1 = v1·i1 = v2·i2 = p2
v2 = v1·n i2 = i1/n
v2 = R2·i2
Então: R1 = v1/i1:
R1 = v2/(i2·n2) = R2/n
2
1:n
v1
+
-
v2
+
-
i2 i1
R2
+
v1 R1 = R2/n
2
R1
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Primeira aproximação ao comportamento real:
indutância e corrente de magnetização
im
Lm
i1 = i2·n + im
Calculamos i1/v1 = Y1:
Y1(s) = n2/R2 + 1/(Lm·s)
Z1(s) = v1/i1 = 1/Y1(s)
1:n
v1
+
-
v2
+
-
i2 i1 n·i2
R2
Modelo que considera a transferência de
energia apenas através do campo magnético
Exemplos de
Transformadores
de RF
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Pro
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Há um zero em zero e um
pólo em fC = R2 ’/(2pLm)
Então:
Z1(s) = 1/[n2/R2 + 1/(Lm·s)]
Z1(s), Y1(s)
im
Lm
1:n
v1
+
-
v2
+
-
i2 i1 n·i2
R2
Chamando R2’ = R2/n2, obtemos:
Z1(s) = R2’·Lm·s/(R2’ + Lm·s)
Z1(jw) = jw·R2’·Lm·/(R2’ + jw·Lm)
0,1fC fC 10fC
R2’
R2’/10
R2’/100
Z1(jw) [W]
fC
0,7R2’
Primeira aproximação ao comportamento real:
indutância e corrente de magnetização
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Segunda aproximação ao comportamento real:
indutâncias de magnetização e de dispersão
Modelos que consideram que o acoplamento entre
primário e secundário não é perfeito
1:n
v1
+
-
v2
+
-
i2 i1 n·i2
im
Lm
Ld1 Ld2
Modelo “T”
1:n
v1
+
-
v2
+
-
i2 i1 n·i2
im1
Lm1
Ld
im2
Lm2
Modelo “p”
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1:n
v1
+
-
v2
+
-
i2 i1 n·i2
im
Lm
Ld
R2
Z1(s), Y1(s)
Z1(s) = Ld·s + R2’·Lm·s/(R2’ + Lm·s)
Z1(jw) = jw·Ld + jw·R2’·Lm/(R2’ + jw·Lm)
0,1fC fC 10fC
R2’
R2’/10
Z1(jw) [W]
fCi
0,7R2’ fCs
1,4R2’
10·R2’
Há um zero em zero, um
zero em fCs = R2 ’/(2pLd) e
um pólo em fCi = R2 ’/(2pLm)
Segunda aproximação ao comportamento real:
indutâncias de magnetização e de dispersão
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Terceira aproximação ao comportamento real:
indutâncias e capacitâncias parasitas
Z1(s), Y1(s)
R2
1:n
v1
+
-
v2
+
-
Lm
Ld
Cp1
Cp2
Modelo que considera também as
capacitâncias parasitas, existentes
nos enrolamentos primário e
secundário, entre os enrolamentos e
com o núcleo
Cp3
f1 10f1
R2’
R2’/10
Z1(jw) [W] 10·R2’
R2’/100 100f1 1000f1
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Faixa útil
Uso de um transformador como adaptador de
impedâncias de banda larga
Somente válido no caso de impedâncias puramente resistivas
R2’ = R2/n2
Para máxima T.P., por
projeto: Rg = R2’
R2
+
vg
1:n
Lm
Rg
0,1fC fC 10fC
R2’
R2’ /10
Z1(jw) [W]
Z1(jw)
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Faixa útil (predomina R2’)
Modelo mais elaborado
Por projeto: Rg = R2’
Z1(jw) R2’ = R2/n2
R2
1:n
Lm
Ld Cp1
+
vg
Rg
f1 10f1
R2’
R2’/10
Z1(jw) [W] 10·R2’
R2’/100 100f1 1000f1
Predomina
Ld
Predomina Lm
Predomina Cp1
Ressonância entre Cp1 Ld
Uso de um transformador como adaptador de
impedâncias de banda larga
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R2’ = R2/n2
R2
+
vg
1:n Lm
Rg
Z1(jw)
Cr
Se acrescentarmos um
capacitor (Cr) para entrar em
ressonância com a indutância
de magnetização (Lm)
f1 10f1
R2’
R2’/10
Z1(jw) [W] 10·R2’
R2’/100 100f1 1000f1
Com Cr
Sem Cr
Uso de um transformador como adaptador de
impedâncias de banda estreita
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Se a admitância de entrada é parcialmente capacitiva, a
ressonância ocorrerá com a capacitância resultante
R2
+
vg
1:n Lm
Rg
Cr’ C2
Cr = Cr’ + C2·n2 fr =
1
2p Lm·Cr
Y1(jw) =1/R2 + jw·C2
Uso de um transformador como adaptador de
impedâncias de banda estreita
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Modêlo de transformador mais completo
Comportamento pouco
dependente dos componentes
“parasitas” do transformador
Z1(jw)
Cr
R2
1:n
Lm
Ld Cp1
+
vg
Rg
R2’
R2’/10
Z1(jw) [W] 10·R2’
R2’/100 f1 10f1 100f1 1000f1
Com Cr Sem Cr
Uso de um transformador como adaptador de
impedâncias de banda estreita
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Pro
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Redes adaptadoras de impedâncias não dissipativas sem
transformador
Suponhamos inicialmente apenas
impedâncias resistivas no gerador
e carga +
vg
jXs
Rg
RL
jXp
Ze [j(RL2·Xs + Xp
2·Xs + RL2·Xp) + Xp
2·RL]/(RL2 + Xp
2)
Condição de Im[Ze] = 0 e Re[Ze] = Re em wo:
0 = RL2·Xs(wo) + Xp
2(wo)·Xs(wo) + RL2·Xp (wo) (1)
Re = Xp2(wo)·RL/[RL
2 + Xp2(wo)] (2)
De (2), obtemos:
Xp(wo) = ± RL·[Re/(RL-Re)]1/2 (3)
De (1) e (3), obtemos:
-Xs(wo) = ± [Re·(RL-Re)]1/2 (4)
Calculamos Ze:
Ze = jXs + jXp·RL/(jXp + RL) =
jXs + jXp·RL·(RL - jXp)/(RL2 + Xp
2) =
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+
vg
jXs
Rg
RL
jXp
Ze = Re
Resumindo, para que
Re[Ze] = Re, então:
Xp(wo) = ± RL·[Re/(RL-Re)]1/2 (3)
-Xs(wo) = ± [Re·(RL-Re)]1/2 (4)
De (3) e (4):
Xp(wo) = -RL·Re/Xs(wo) (5)
Conclusão:
De (1) 0 = RL2·Xs(wo) + Xp
2(wo)·Xs(wo) + RL2·Xp(wo) se deduz que Xs e
Xp devem ser reatâncias de sinais opostos (exemplo: condensador e
indutor)
De (3) e (4) se deduz que, nesta topologia: Re < RL
Passa baixo: Xs um indutor e Xp um capacitor
Passa alto: Xs um capacitor e Xp um indutor Realização física
Redes adaptadoras de impedâncias não dissipativas sem
transformador
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-Xs(wo) = ± [Re·(RL-Re)]1/2 (4)
Xp(wo) = -RL·Re/Xs(wo) (5)
Re < RL
jXs RL
jXp
Ze = Re
Passa baixo
Ze = Re
RL L
C
Sendo:
Xs(wo) = Lwo e Xp(wo) = -1/(Cwo)
Substituindo em (4) e (5):
Lwo = [Re·(RL-Re)]1/2
1/(Cwo) = RL·Re/(Lwo) L/C =
RL·Re
Opção “passa baixa”
Lwo = [Re·(RL-Re)]1/2
L/C = RL·Re
Re < RL
Redes adaptadoras de impedâncias não dissipativas sem
transformador
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jXs RL
jXp
Ze = Re
Sendo:
Xs(wo) = -1/(Cwo) e Xp(wo) = Lwo
Substituindo em (4) e (5):
1/(Cwo) = [Re·(RL-Re)]1/2
Lwo = RL·Re·Cwo L/C = RL·Re
Opção “passa alto”
Passa alto
Ze = Re
RL
L
C
-Xs(wo) = ± [Re·(RL-Re)]1/2 (4)
Xp(wo) = -RL·Re/Xs(wo) (5)
Re < RL
Cwo = [Re·(RL-Re)]-1/2
L/C = RL·Re
Re < RL
Redes adaptadoras de impedâncias não dissipativas sem
transformador (com Re < RL)
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É possível usar as redes de casamento com Re > RL?
Usando a “Teoria de Circuitos”
1º Teorema da Reciprocidade
+
v1
i2
+
v1
Rede
passiva
a
b
c
d
i2
Rede
passiva
a
b
c
d
Se excitamos em tensão em “a-b” e medimos a corrente de
curto em “c-d”, o resultado é o mesmo se excitamos em
tensão em “c-d” e medimos a corrente de curto em “a-b”
Redes adaptadoras de impedâncias não dissipativas sem
transformador
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Pro
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2º Teorema de Reciprocidade para quadripólos não
dissipativos, com carga e impedância de entrada ambas
resistivas
+
vg
Rg
d
Rede
passiva
não
dissipativa
a
b
c
iL
RL Balanço de potência:
pab = (vg ef)2/(4Rg) = (iL ef)
2·RL
Então:
(iL ef)2 = (vg ef)
2/(4Rg·RL)
+
vg
RL
d
Rede
passiva
não
dissipativa
a
b
c
iL
Rg
Balanço de potência:
pcd = (iL ef)2·Rg
Substituindo o valor
de iL ef:
pcd = (vg ef)2/(4RL)
Para que isto ocorra:
Zcd = RL
Rg
pab
pcd
Zcd
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Conclusão
R2
d
Rede
passiva
não
dissipativa
a
b
c
Zab = R1
Para quadripólos não dissipativos, carregados na saída e na
entrada com impedâncias resistivas
Fazendo:
Então:
R1
d
Rede
passiva
não
dissipativa
a
b
c
Zcd = R2
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
jXs R2
jXp
Zab = R1
d
a
b
c
Zcd = R2
R1 jXs
jXp
d
a
b
c
jXs +
vg
Rg
RL
jXp
Ze = Re
-Xs(wo) = ± [R1·(R2-R1)]1/2 Xp(wo) = -R2·R1/Xs(wo) R1 < R2
-Xs(wo) = ± [RL·(Re-RL)]1/2
Xp(wo) = -Re·RL/Xs(wo)
RL < Re
R1 = Re
R2 = RL
R1 = RL
R2 = Re Desenhando de novo:
Redes adaptadoras de impedâncias não dissipativas sem
transformador (com Re > RL)
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Passa baixo
Ze = Re RL
L
C
Sendo:
Xs(wo) = Lwo y Xp(wo) = -1/(Cwo)
Substituindo em (4’) e (5’):
Lwo = [RL·(Re-RL)]1/2
1/(Cwo) = Re·RL/(Lwo) L/C =
Re·RL Lwo = [RL·(Re-RL)]1/2
L/C = Re·RL
RL < Re
jXs
RL jXp Ze = Re
-Xs(wo) = ± [RL·(Re-RL)]1/2 (4’)
Xp(wo) = -Re·RL/Xs(wo) (5’)
RL < Re
Opção “passa baixa”
Redes adaptadoras de impedâncias não dissipativas sem
transformador (com Re > RL)
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Sendo:
Xs(wo) = -1/(Cwo) y Xp(wo) = Lwo
Substituindo em (4’) e (5’):
1/(Cwo) = [RL·(Re-RL)]1/2
Lwo = Re·RL·Cwo L/C = Re·RL
Cwo = [RL·(Re-RL)]-1/2
L/C = Re·RL
RL < Re
jXs
RL jXp Ze = Re
-Xs(wo) = ± [RL·(Re-RL)]1/2 (4’)
Xp(wo) = -Re·RL/Xs(wo) (5’)
RL < Re
Ze = Re RL L
C
Redes adaptadoras de impedâncias não dissipativas sem
transformador (com Re > RL)
Opção “passa alto”
Passa alto
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Redes não Dissipativas sem Transformador - Resumo
Cwo = [RL·(Re-RL)]-1/2
L/C = Re·RL RL < Re
Ze = Re RL L
C
Ze = Re RL
L
C
Lwo = [RL·(Re-RL)]1/2
L/C = Re·RL RL < Re
Ze = Re
RL L
C
Lwo = [Re·(RL-Re)]1/2
L/C = RL·Re Re < RL
PA
SS
A A
LT
O
Ze = Re
RL
L
C
Cwo = [Re·(RL-Re)]-1/2
L/C = RL·Re Re < RL
PA
SS
A
BA
IXO
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Circuito que sintetiza os quatro casos
jXs
R2 jXp
d
a
b
c
R1
-Xs(wo) = ± [R1·(R2-R1)]1/2
Xp(wo) = -R2·R1/Xs(wo)
R1 < R2
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Exemplo:
50 W +
vg
+
50·ve’
200 W
50 W
200 W
ve’
+
-
vs
+
-
vs’
L = 1,38mH
C =
138pF
200 W 200 W
L = 1,38mH
C =
138pF
Ze [W]
10 14 6
0
300
-200
f [MHz]
Re[Ze]
Im[Ze]
Freqüência de operação: 10 MHz
Ze Ze’ = Ze
Variação de Ze com a
freqüência de operação
200
UE
RJ -
Cir
cu
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s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Ze = Re RL
L
C
10 14 6
Ze [W]
0
300
-200
f [MHz]
Caso A:
Re = 200 W RL = 100 W
L = 1,6 mH C = 80 pF
Caso B:
Re = 200 W RL = 20 W
L = 0,95 mH C = 239 pF
Freqüência de projeto: 10 MHz
Conclusão: quanto maior é a
diferença de impedâncias, mais
crítica é a margem de freqüência
de casamento. O mesmo ocorre
em outras redes
Caso B: Re[Ze], RL= 100W
Caso A:
Im[Ze], RL= 100W
Re[Ze],
RL= 20W
Im[Ze], RL= 20W
200
Exemplo:
UE
RJ -
Cir
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s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Exemplo de cálculo de rede LC (Caso A)
utilizando o simulador LTSpice IV
UE
RJ -
Cir
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s d
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ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Exemplo de cálculo de rede LC (Caso B)
utilizando o simulador LTSpice IV
UE
RJ -
Cir
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s d
e C
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un
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çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Exemplo de cálculo de rede LC (Caso C)
utilizando o simulador LTSpice IV
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Comportamento com geradores e cargas com
impedância não resistivas
As redes passivas de acoplamento podem ser usadas com
cargas reativas, bastando-se integrar as parcelas reativas na
rede de casamento
jXs’ RL
jXp’ jXL +
vg
Rg jXg Zg ZL
jXs
jXp
Xs e Xp são os valores calculados pelas fórmulas anteriores
Xs’ e Xp’ são os valores a introduzir
Xs = Xs’ + Xg Xp = Xp’·XL/(Xp’ + XL) Xp’ = Xp·XL/(XL - Xp)
Pode ser necessário fazer alguns ajustes adicionais
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Exemplo com impedâncias não resistivas
Re = 20 W RL = 40 W
L = 0,32 mH
C = 398 pF
fo = 10 MHz
L = 0,32 mH
C = 298 pF
Re = 20 W
fo = 10 MHz
RL = 40 W
CL = 100 pF
Impedância de
Carga Resistiva
Impedância de
Carga Não Resistiva
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Exemplo de uso impossível com a rede proposta
Re = 20 W RL = 40 W
L = 0,32 mH
C = 398 pF
fo = 10 MHz
L = 0,32 mH
C = - 102 pF
Re = 20 W
fo = 10 MHz
RL = 40 W
CL = 500 pF
Não é possível com esta rede
Impedância de
Carga Resistiva
Impedância de
Carga Não Resistiva
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
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un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Rede alternativa a utilizar neste caso
L = 0,32 mH
C = 398 pF
Re = 20 W RL = 40 W
fo = 10 MHz
CL = 500 pF
Re = 20 W
fo = 10 MHz
RL = 40 W
L = 0,32 mH jXs = j20 W
jXp = -j40 W
jXs = j20 W
Xp’ = Xp·XL/(XL - Xp) = +155,9 W
j155,9 W
jXL = -j31,8 W
Impedância de
Carga Resistiva
Impedância de
Carga Não Resistiva
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
CL =
500 pF
Re = 20 W
fo = 10 MHz
RL = 40 W
0,32 mH
j155,9 W
Maneiras de conseguir a reatância indutiva necessária em 10 MHz:
Um indutor
Um circuito LC paralelo (infinitos casos possíveis)
Um circuito LC serie (infinitos casos possíveis)
2,48 mH
LP = 0,64 mH CP = 295,8 pF
LP = 1,27 mH CP = 96,8 pF
LP = 2,12 mH CP = 17,3 pF LP CP
Nos três casos se consegue
casamento, mas a resposta em
freqüência é distinta
Rede alternativa a utilizar neste caso
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
+ Vdd
G D
S CS
RS
+
vg
Rg
Ze = Re
Rede
Passiva
a
b
c
d
Calcule uma rede passiva de casamento
para o seguinte amplificador.
Considere:
-Freqüência de trabalho: 100MHz
-Transistor BF-245
-Impedância de entrada: Re=Rg=100 ohms
-A rede deverá ter ligação do Gate à terra
(em f=0), nos pontos c/d para facilitar a
polarização do FET
Exemplo
yis
yis= gis+ jbis
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Exercício (LTSpice-IV)
1. Faça a análise teórica do exemplo anterior e calcule a rede de acoplamento.
2. Implemente uma simulação para o amplificador mostrado no exemplo anterior no LTSpice-IV usando o modelo de FET do simulador e determine a admitância e a impedância de entrada do FET. Determine a impedância na entrada da rede de casamento.
3. Implemente uma simulação para o amplificador mostrado no exemplo anterior no LTSpice-IV usando a admitância conforme o gráfico anterior, determine a impedância na entrada da rede de casamento.
4. Repita os passos 1, 2 e 3 para a frequência f=10 MHz
5. Compare os valores de impedância do FET determinados pelo simulador e pelo gráfico do exemplo, em f=10 MHz e f=100 MHz
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Outras Redes de Casamento
• As redes vistas até aqui empregam dois componentes reativos (L e C), permitindo o casamento de duas impedâncias. Sendo redes de 2ª ordem.
• Porém, não permitem a determinação da banda passante ou do fator Q a ser obtido
• Para possibilitar o casamento de duas impedâncias e, concomitantemente, determinar a banda passante, é necessário acrescentar mais um elemento reativo à rede.
• Isto implica em adicionar mais um grau de liberdade á função de transferência da rede. São redes de 3ª ordem.
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Outras Opções de Rede de Casamento
Q = 1 LP = 0,64 mH CP = 795,8 pF
Q = 0,5 LP = 1,27 mH CP = 596,8 pF
Q = 0,1 LP = 6,37 mH CP = 437,7 pF
Q = 0,01 LP = 63,7 mH CP = 401,9 pF
jXp = -j40 W
L = 0,32 mH jXs = j20 W
Re = 20 W
fo = 10 MHz RL = 40 W LP
CP
Definimos o Q do circuito:
Q =RL/(wo·Lp)
Ze [W]
0
40
-20 10 14 6
f [MHz]
Re[Ze], Q=0,1
Im[Ze], Q=0,1
Re[Ze],
Q=1
Im[Ze], Q=1
Há casamento, mas a sua resposta
em freqüência é distinta
UE
RJ -
Cir
cu
ito
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e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Outras redes
Exemplos de outras redes de casamento de impedâncias (Referência: ARRL Handbook 2001)
Tap
Cap
acit
ivo
e t
ap
In
du
tivo
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Outras redes
Exemplos de outras redes de casamento de impedâncias (Referência: ARRL Handbook 2001)
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Exemplo de cálculo de rede
Passa Faixa (Tap Capacitivo)
utilizando o LTSpice IV
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Largura de Banda de Amplificador com Circuito
Sintonizado
+ Vcc
G D
S CS
C1
Re2
1:n C
ve2
+
- real
ve1
+
- RS
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Re2’ = Re2/n2
ve2’ = ve2/n
Largura de Banda de Amplificador com Circuito
Sintonizado
L C
ve2’
+
- is
Rds
Re2’
Re2
1:n
L C
ve2
+
- ideal is
Rds
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
R = Re2’·Rds/(Re2’ + Rds)
Calculamos a função de transferência ve2’/is:
ve2’/is = ZLCR(s) = 1/[1/R + Cs + 1/(Ls)] = Ls/[1 + Ls/R + LCs2]
Análise AC (s = jw):
ve2’/is = ZLCR(jw) = jLw /(1 - LCw2 + jLw/R) = R/[1 + jR·(LCw2 - 1)/(Lw)]
A partir de: (LCw2 - 1)/(Lw), substituindo: wo = 1/(LC)1/2:
(LCw2 - 1)/(Lw) = [(LC)1/2w + 1]·[(LC)1/2w - 1]/(Lw) =
(w/wo + 1)·(w/wo - 1)/(Lw) ≈ 2·(w/wo - 1)/(Lwo) = 2(w - wo)/(Lwo2)
Largura de Banda de Amplificador com Circuito
Sintonizado
L C
ve2’
+
- is
R
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
R = Re2’·Rds/(Re2’ + Rds)
Portanto:
ZLCR(jw) ≈ R/[1 + jR·2(w - wo)/(Lwo2)]
Para calcular as frequência de corte estabelecemos as condições em
que ZLCR(jw) cai 3dB com relação a ZLCR(jwo):
ZLCR(jwc) = ZLCR(jwo)/21/2 wc = wo ± Lwo2/(2R) = wo ± wo/(2Q),
Sendo Q = R/(Lwo). Portanto:
wcs = wo + wo/(2Q), wci = wo - wo/(2Q) e Dwo = wcs - wci = wo/Q
Dfo = fo/Q (aproximadamente)
Largura de Banda de Amplificador com Circuito
Sintonizado
L C
ve2’
+
- is
R
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
ZLCR [º]
ZLCR
0
90
-90 fo 1,4·fo 0,6·fo f
R
R/ 2
0
Q=20
Q=5 Q=20
Q=10
Q=5
Q=10
L R
C
ZLCR
wo = 2p·fo
wo = 1/(LC)1/2
Q = (Lwo)/R
Dfo ≈ fo/Q
Largura de Banda de Amplificador com Circuito
Sintonizado
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
ZLCR R
R/ 2
0
Q=5
ZLCR [º]
0
90
-90 fo 1,4·fo 0,6·fo f
Q=5
aprox.
aprox.
aprox.
aprox.
Avaliação da aproximação:
(w/wo + 1)·(w/wo - 1)/(Lw) ≈ 2(w - wo)/(Lwo
2)
Largura de Banda de Amplificador com Circuito
Sintonizado
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Amplificadores com dois circuitos sintonizados
+ Vcc
G D
S
CS
Re2
1:n2 C2
ve2
+
- real
ve1
+
- RS real
+
vg
Rg
1:n1
C1
M
Evitar ocorrência de acoplamento
por campo magnético disperso,
que poderia levar a oscilação ou
resposta espúria
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Coilcraft
Evitando o acoplamento entre circuitos sintonizados
Bobinas ajustáveis com blindagem
Bobinas e transformadores toroidais
Transformadores de RF
Exemplos de bobinas ajustáveis com blindagem
Coilcraft
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Toko
Exemplos de bobinas ajustáveis com blindagem
Toko
Toko
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Toko
Toko
Toko
Exemplos de bobinas ajustáveis com blindagem
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
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o
Pro
f. G
il P
inh
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o
Bobinas e transformadores toroidais
Coilcraft Toko Toko
Toko
UE
RJ -
Cir
cu
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çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Mini circuit
Transformadores de RF
Coilcraft
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Amplificadores com dois
circuitos sintonizados + Vcc
GD
S
CS
Re2
1:n2C2
ve2
+
-real
ve1
+
-RS
real
+
vg
Rg
1:n1
C1
+ Vcc
GD
S
CS
Re2
1:n2C2
ve2
+
-
ve2
+
-real
ve1
+
-RS
real
+
vg
Rg
1:n1
C1
igcc/n1
L1
R1
C1
ve1
+
-
igcc = vg/Rg
gFET·ve1
L2
R2
C2
ve2’
+
-
ve2’ = ve2/n2
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
igcc/n1
L1
R1
C1
ve1
+
- gFET·ve1
L2
R2
C2
ve2’
+
-
Equações:
igcc = vg/Rg
ve2 = ve2’·n2
ve1·n1/igcc = ZLCR1(jw) = R1/[1 + jR1·(L1C1w2 - 1)/(L1w)]
ve2’/(gFET·ve1) = ZLCR2(jw) = R2/[1 + jR2·(L2C2w2 - 1)/(L2w)]
Então:
ve2/vg = ZLCR1(jw)·ZLCR2(jw)·[gFET·n2/(Rg·n1)] = k·FLCR(jw), sendo:
FLCR(jw) = ZLCR1(jw)·ZLCR2(jw)/(R1·R2)
Largura de Banda de Amplificador com Circuito
Sintonizado
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
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un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Chamando:
wo1 = 1/(L1C1)1/2, Q1 = R1/(L1wo1), wo2 = 1/(L2C2)
1/2 e Q2 = R2/(L2wo2)
Possibilidades:
Mesma sintonia wo1 = wo2
Sintonia escalonada wo1 wo2
Caso de mesma sintonia FLCR(jw)
1
1/ 2
0
Q = 5
fo 1,4·fo 0,6·fo f
1 Etapa
2 Etapas
Aumenta a atenuação de
freqüências indesejadas
Diminui a largura de banda
Largura de Banda de Amplificador com Circuito
Sintonizado
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Caso de sintonia escalonada
FLCR(jw)
1
1/ 2
0
Q = 5
fo 1,4·fo 0,6·fo f
1 Etapa
Aumenta a atenuação de
freqüências indesejadas
Pode-se conseguir uma
resposta bastante plana na
banda desejada
Menor ganho
Exemplo: fo1 =0,909· fo e fo2 =1,11· fo
2 Etapas
Largura de Banda de Amplificador com Circuito
Sintonizado
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Determinação da largura de banda em amplificadores com
vários circuitos sintonizados na mesma freqüência e com
mesmo Q
Usando as expressões aproximadas:
ZLCR(jw) ≈ R/[1 + jR·2(w - wo)/(Lwo2)] Dfo ≈ fo/Q
L1 C1 R1
vg vs Etapa
1 Etapa
2
Etapa
3 Etapa
4
L2 C2 R2 L3 C3 R3 L4 C4 R4
FLCR(jw) = [ZLCR(jw)/R]n = 1/[1 + jR·2(w - wo)/(Lwo2)]n
Condição de queda de 3dB em wc:
FLCR(jwc) = FLCR(jwo)/21/2 21/2 = [1 + [R·2(wc - wo)/(Lwo2)]2]n/2
[21/n – 1]1/2 = ± R·2(wc - wo)/(Lwo2); chamamos k(n) = [21/n – 1]1/2
Então: wc = wo ± k(n)·Lwo2/(2R) = wo ± k(n)·wo/(2Q) Dfo = k(n)·fo/Q
Como Dfo = k(n)·fo/Q e k(n) < 1, diminui a largura de banda
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
wo = 2p·fo wo = 1/(LC)1/2 Q = R/(Lwo) Dfo ≈ [21/n – 1]1/2·fo/Q
FLCR(jw) [dB]
Q = 5
fo 10·fo 0,1·fo f
0
-60
-20
-40
1 Etapa
2 Etapas
4 Etapas
Determinação da largura de banda de amplificadores com
vários circuitos sintonizados na mesma freqüência e com
mesmo Q
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
FLCR(jw)
1
1/ 2
0 fo fo·(1+3/Q) f fo·(1-3/Q)
1 Etapa
2 Etapas
Exemplos de arranjos possíveis:
Freqüência de corte superior de uma etapa coincidente com a
inferior da outra
fo1 = fo/[1 + 1/(2Q)]
fo2 = fo/[1 - 1/(2Q)] fo1 fo2
Várias etapas com sintonia escalonada e com
mesmo Q
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
FLCR(jw) [dB]
Q = 5
fo 10·fo 0,1·fo f
0
-60
-20
-40
-3
Mesmo exemplo anterior, em escala logarítmica
1 Etapa
2 Etapas
Aumenta a atenuação
de freqüências
indesejadas
Se pode conseguir
uma resposta bastante
plana na banda desejada
Menor ganho
Várias etapas com sintonia escalonada e com
mesmo Q
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Outros exemplos de arranjos
possíveis:
fo1 = fo/[1 + 1/(m·Q)]
fo2 = fo/[1 - 1/(m·Q)]
Caso anterior: m = 2
Ressonâncias mais distantes: m < 2
Ressonâncias mais próximas: m > 2
FLCR(jw)
1
1/ 2
0 fo fo·(1+3/Q) f fo·(1-3/Q)
1 Etapa
2 Etapas
fo1 fo2
m = 1,5
Várias etapas com sintonia escalonada e com
mesmo Q
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
FLCR(jw) [dB]
Q = 5
fo 10·fo 0,1·fo f
0
-60
-20
-40
-3 dB
Influência de m
Ao diminuir m, diminui o ganho e aumenta a largura de banda
1 Etapa
2 Etapas, m = 2
m = 1,5
m = 1
Várias etapas com sintonia escalonada e com
mesmo Q
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
FLCR(jw) [dB]
fo 10·fo 0,1·fo f
0
-60
-20
-40
Q = 5
1 Etapa
2 Etapas
4 Etapas
Opc. A
Opc. B
C
Exemplos de possíveis arranjos com quatro etapas:
Opção A:
fo1 = fo2 = fo/[1 + 1/(2Q)]
fo3 = fo4 = fo/[1 - 1/(2Q)]
Opção C:
fo2= fo/[1 + 1/(2Q)]
fo3= fo/[1 - 1/(2Q)]
fo1 = fo2·[1 - 1/(2Q)]/[1 + 1/(2Q)]
fo4 = fo3·[1 + 1/(2Q)]/[1 - 1/(2Q)]
Opção B:
fo2 = fo/[1 + 1/(2Q)]
fo3 = fo/[1 - 1/(2Q)]
fo1 = fo2/[1 + 1/(2Q)]
fo4 = fo3/[1 - 1/(2Q)]
Várias etapas com sintonia escalonada e com
mesmo Q
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
ve1
+
- Re1
1:n2 C1
real real
+
vg
Rg
1:n1 C1
L L
C2
ve1’
+
-
Re1’ = R
C1 +
vg’
Rg’ = R
C1
L L
C2
Comportamento de circuitos duplamente sintonizados:
circuitos ressonantes acoplados por condensador
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
ve1’
+
-
Re1’ = R
C1+
vg’
Rg’ = R
C1
LL
C2
ve1’
+
-
ve1’
+
-
Re1’ = R
C1+
vg’
Rg’ = R
C1
LL
C2
Sendo:
wo = 2pfo
wo = 1/(LC1)1/2
C2 = C1/k
Q = R/(Lwo)
FLCR(jw) = ve1’/vg’
FLCR(jw) [dB]
Q = 5
fo 10·fo 0,1·fo f
0
-60
-20
-40
k = 20 10 5
2
Atenção: fo não é a
freqüência central
k = 1
Comportamento de circuitos duplamente sintonizados:
circuitos ressonantes acoplados por condensador
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
ve1’
+
-
Re1’ = R
C1+
vg’
Rg’ = R
C1
LL
C2
ve1’
+
-
ve1’
+
-
Re1’ = R
C1+
vg’
Rg’ = R
C1
LL
C2
FLCR(jw)
Q = 5
fo 1,4·fo 0,6·fo f
0
1
k = 20
10
k = 5 k = 2
k = 1
Comportamento de circuitos duplamente sintonizados:
circuitos ressonantes acoplados por condensador
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
ve1’
+
- R
C1
R
C1
L L
C2
igcc’
v
+
-
Z1 Z1
Z2
Equações: v/igcc’ = [Z1·(Z2 + Z1)]/(Z1 + Z2 + Z1) e ve1’/v = Z1/(Z1 + Z2)
Então: ve1’/igcc’ = Z12/(2Z1 + Z2)
Máximos possíveis:
Se Z1 é muito alto ressonância paralelo de Z1 wo1 = 1/(LC1)1/2
Se 2Z1 + Z2 é muito pequena ressonância série de 2Z1 e Z2
Comportamento de circuitos duplamente sintonizados:
circuitos ressonantes acoplados por condensador
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Ressonância série de 2Z1 y Z2:
2Ls/(1 + Ls/R + LC1s2) + 1/C2s = 0
Z1
Z2
ve1’
+
-R
C1
R
C1
LL
C2
igcc’
v
+
-
ve1’
+
-
ve1’
+
-R
C1
R
C1
LL
C2
R
C1
R
C1
LL
C2
igcc’
v
+
-
v
+
-
Z1
Realizando uma análise AC e supondo R muito elevada:
2Lwo2/(1 - LC1wo22) - jC2wo2 ≈ 0 wo2 ≈ 1/[L·(C1 + 2C2)]
1/2
Então:
wo1 ≈ wo2·(1 + 2C2/C1)1/2 wo1 ≈ wo2·(1 + 2/k)1/2
Haverá dois picos quando, aproximadamente:
wo1 - wo2 > wo1/(2Q) + wo2/(2Q) k < (2Q-1)2/4Q ≈ Q (se Q é grande)
Comportamento de circuitos duplamente sintonizados:
circuitos ressonantes acoplados por condensador
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Simulação em LTSpice de circuitos ressonantes duplamente
sintonizado acoplados por condensador
Caso de mesma sintonia
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Simulação em LTSpice de circuitos ressonantes duplamente
sintonizado acoplados por condensador
Caso de sintonia escalonada
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Rg
ve1
+
- Re1
C1 +
vg
C1
1:n2 1:n1
Acoplamento não ideal
Acoplamento
ideal Acoplamento
ideal
ve1’
+
-
Re1’ = R
Lm
Ld1 Ld2 ≈ Ld1 +
vg’
Rg’ = R
C C
Comportamento de circuitos duplamente sintonizados: dois
circuitos ressonantes acoplados indutivamente
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
ve1’
+
- R Lm
Ld Ld
R C C igcc’
Z1
Z2
Z1
ve1’
+
- R
C1
R
C1
L L
C2
igcc’
v
+
-
Z2
Z1 Z1 Acoplamento capacitivo
Acoplamento indutivo
Se aplica a mesma abordagem do acoplamento capacitivo
Comportamento de circuitos duplamente sintonizados: dois
circuitos ressonantes acoplados indutivamente
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Equação final : ve1’/igcc’ = Z2·R2/[Z1·(2Z2 + Z1)·(1 + RCs)2]
Se supomos R muito elevado: ve1’/igcc’ = Z2/[Z1·(2Z2 + Z1)·(Cs)2]
Máximos possíveis:
Se Z1 é muito baixa ressonância série Z1 wo1 ≈ 1/(LdC)1/2
Se 2Z2 + Z1 é muito baixa ressonância série de 2Z2 y Z1
wo2 ≈ 1/[(2Lm +Ld)C]1/2 e se chamamos k = Ld/Lm wo2 ≈ 1/[Ld·(2/k +
1)C]1/2
Então: wo1 ≈ wo2·(1 + 2/k)1/2 e há dois picos quando, aproximadamente:
k < (2Q-1)2/4Q ≈ Q (se Q é elevado)
ve1’
+
-R Lm
Ld Ld
R C Cigcc’
Z1
Z2
Z1
ve1’
+
-R Lm
Ld Ld
R C Cigcc’
ve1’
+
-R Lm
Ld Ld
R C Cigcc’
Z1Z1
Z2Z2
Z1Z1
Comportamento de circuitos duplamente sintonizados: dois
circuitos ressonantes acoplados indutivamente
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Sendo:
wo = 2pfo
wo = 1/(LdC)1/2
Lm = Ld/k
Q = R/(Ldwo)
FLCR(jw) = ve1’/vg’
ve1’
+
-Re1
’ = R
Lm
Ld1Ld2 ˜ Ld1
+
vg’
Rg’ = R
C Cve1’
+
-
ve1’
+
-Re1
’ = R
Lm
Ld1Ld2 ˜ Ld1
+
vg’
Rg’ = R
C C
FLCR(jw) [dB]
Q = 5
fo 10·fo 0,1·fo f
0
-60
-20
-40
k = 20
10
k = 1
2
5
Comportamento de circuitos duplamente sintonizados: dois
circuitos ressonantes acoplados indutivamente
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Modelagem de dispositivos ativos: parâmetros de
admitâncias
Dispositivo ativo
Zg
+
ZL vg y11 y22 y12·vs y21·ve
vs
+
-
ve
+
-
ie is
Equações:
ie = y11·ve +
y12·vs
is = y21·ve +
y22·vs
0sve
e11
v
iy
0evs
e12
v
iy
0sve
s21
v
iy
0evs
s22
v
iy
Valores:
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
y11 y22 y12·vs y21·ve
vs
+
-
ve
+
-
ie is
0sve
e11
v
iy
0sve
s21
v
iy
Significado de cada parâmetro:
+
ve
Admitância de entrada com saída em curto
Admitância de transferência direta com saída
em curto
Modelagem de dispositivos ativos: parâmetros de
admitâncias
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
y11 y22 y12·vs y21·ve
vs
+
-
ve
+
-
ie is
+
vs
Admitância de saída com entrada em curto
Admitância de transferência inversa com
entrada em curto 0evs
e12
v
iy
0evs
s22
v
iy
Modelagem de dispositivos ativos: parâmetros de
admitâncias
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
y11 y22 y12·vs y21·ve
vs
+
-
ve
+
-
ie is
Outra nomenclatura possível:
y11 = Admitância de entrada com saída em curto = yi
y12 = Admitância de transferência inversa com entrada em curto = yr
y21 = Admitância de transferência direta com saída em curto = yf
y22 = Admitância de saída com entrada em curto = yo
Modelagem de dispositivos ativos: parâmetros de
admitâncias
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
y11 y22 y12·vs y21·ve
vs
+
-
ve
+
-
ie is
Divisão em parte real e imaginária:
y11 = g11 + j·b11 ou melhor yi = gi + j·bi
y12 = g12 + j·b12 ou melhor yr = gr + j·br
y21 = g21 + j·b21 ou melhor yf = gf + j·bf
y22 = g22 + j·b22 ou melhor yo = go + j·bo
Modelagem de dispositivos ativos: parâmetros de
admitâncias
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Modelagem de dispositivos ativos: parâmetros de
admitâncias Em função da configuração:
yis = gis + j·bis
yrs = grs + j·brs
yfs = gfs + j·bfs
yos = gos + j·bos yis yos
yrs·vdsyfs·vgs
vds
+
-
vgs
+
-
ig idG D
S
yis yosyrs·vds
yfs·vgs
vds
+
-
vds
+
-
vgs
+
-
ig idG D
S
yig = gig + j·big
yrg = grg + j·brg
yfg = gfg + j·bfg
yog = gog + j·bog yig yog
yrg·vdgyfg·vsg
vdg
+
-
vsg
+
-
is idS D
G
yig yogyrg·vdg
yfg·vsg
vdg
+
-
vdg
+
-
vsg
+
-
is idS D
G
yid = gid + j·bid
yrd = grd + j·brd
yfd = gfd + j·bfd
yod = god + j·bod yid yod
yrd·vsdyfd·vgd
vsd
+
-
vgd
+
-
ig idG
D
S
yid yodyrd·vsd
yfd·vgd
vsd
+
-
vsd
+
-
vgd
+
-
ig idG
D
S
Fonte comum
Porta comum
Dreno comum
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Arranjos de Amplificadores com Dispositivos Ativos
Arranjos com transistor único:
Base ou porta comum maior largura de banda, ganho de
corrente unitário
Emissor ou fonte comum menor largura de banda, maior ganho
de potência
Coletor ou dreno comum largura de banda intermediária, ganho
de tensão unitário
Arranjos com vários transistores:
Cascode: emissor (ou fonte) comum + base (ou porta) comum
boa largura de banda, bom ganho de potência
Etapa diferencial: ganho ajustável por uma tensão de controle
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Baixa impedância de entrada
Alta impedância de saída
Médio-alto ganho de tensão
Ganho de corrente baixo (< 1)
*
G
D S
+
- vs
+
- ve
Resposta em freqüência:
Capacitâncias parasitas de entrada e de saída sem “efeto Miller”
ampla largura de banda
Propriedades das configurações -
porta (ou base) comum
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Propriedades das configurações -
fonte (ou emissor) comum
Alta impedância de entrada (FETs)
ou média impedância de entrada
(bipolares)
Alta impedância de saída
Ganho de tensão elevado (com
cargas altas)
Ganho de corrente alto
Resposta em freqüência:
Uma capacitância parasita na entrada e outra entre a entrada e
saída “Efeito Miller” (a capacitância entrada-saída é equivalente
a uma capacitância de entrada aumentada, sendo multiplicada pelo
ganho de tensão) pequena largura de banda
+
- vs
G D
S * +
- ve
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Alta impedância de entrada
Baixa impedância de saída
Ganho de tensão baixo (< 1)
Ganho de corrente elevado
Resposta em freqüência:
Uma capacitância parasita na entrada e outra entre entrada e saída,
mas o ganho de tensão é menor que 1 há “efeito Miller”, mas
pouco significativo ao ser o ganho de tensão menor que 1
grande largura de banda
+
- vs
G S
D * +
- ve
Propriedades das configurações -
dreno (ou coletor) comum
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Exemplo da resposta em freqüência de um JFET
+
vg
50 W
vs
+
-
RL
Circuito equivalente do J309
G D
S
gm·vGSvGS
+
-4 pF
2 pF
gm = 0,02 W-1
G D
S
gm·vGSvGS
+
-
vGS
+
-4 pF
2 pF
gm = 0,02 W-1
G D
S
gm·vGSvGS
+
-4 pF
2 pF
gm = 0,02 W-1
G D
S
gm·vGSvGS
+
-
vGS
+
-4 pF
2 pF
gm = 0,02 W-1
Fonte comum
Porta comum
G
D
S
gm·vGS
vGS
+-
4 pF 2 pF
gm = 0,02 W-1
G
D
S
gm·vGS
vGS
+-
4 pF 2 pF
gm = 0,02 W-1
+
vg
50 W
vs
+
-
RL
+
vg
50 W
vs
+
-
RL
G
D
vGS+ -
2 pF
gm = 0,02 W-1
S
gm·vGS
4 pF
G
D
vGS+ -
2 pF
gm = 0,02 W-1
S
gm·vGS
4 pF
Dreno comum
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Exemplo da resposta em freqüência de um JFET
Circuito equivalente do J309
G D
S
gm·vGSvGS
+
-4 pF
2 pF
gm = 0,02 W-1
G D
S
gm·vGSvGS
+
-
vGS
+
-4 pF
2 pF
gm = 0,02 W-1
vs/vg [dB]
1
f [MHz]
0
20
-20
-40
10 102 103
104
RL = 200 W Fonte comum
Porta comum
Dreno comum
No caso particular, em dreno
comum, tem maior largura de
banda que em porta comum. Isto
nem sempre ocorre em
transistores bipolares.
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
A Montagem “Cascode”
*
G
D S
+
- vs
G D
S * +
- ve
Fonte comum + Porta comum
Zegc ≈ 1/gm
(pequena) Alta impedância de entrada
Alto ganho de corrente
Baixo ganho de tensão (por Zegc baixa)
Boa resposta em freqüência (devido ao
baixo ganho de tensão)
Baixa impedância de entrada
Baixo ganho de corrente
Alto ganho de tensão
Boa resposta em freqüência
Cascode: Ganhos de tensão e de corrente
elevados e boa resposta em freqüência
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
vs/vg [dB]
1
f [MHz]
10 102 103
104
RL = 200 W
0
20
-20
-40
40
Emissor comum
Base comum
Cascode B C
E
gm·vBEvBE
+
-4 pF
2 pF
gm = 0,3 W-1
rBE
B C
E
gm·vBEvBE
+
-
vBE
+
-4 pF
2 pF
gm = 0,3 W-1
rBE
rBE >> 50 W
Modelo de
transistor usado
O Arranjo “Cascode”
Z ebc baixa
* * +
- v e
+
v g
50 W +
- v s R L
Z ebc Z ebc
* * +
-
+
- v e
+
v g
50 W +
- v s R L
+
- v s
+
-
+
- v s R L
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Etapa diferencial como amplificador de RF
Ganho em BF:
vs ≈ -0,5RLaiOvd/VT
Onde:
vs/vd ≈ -0,5RLaiO/VT
Então, se pode controlar o ganho
mediante o valor de io
- VCC
iO
iO
- VCC
+ VCC
RL
vs + -
- VCC
iO
+
- v
d
RL
É fácil realizar fisicamente o
Controle Automático de Ganho
(CAG o AGC)
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Rg/2
+
vg/2
Rg/2
vg/2
+
Etapa diferencial como amplificador de RF
iO
- VCC
+ VCC
RL
vs + -
RL
CAG
Conexão diferencial da tensão de entrada
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Rg/2
+
vg/2
Rg/2
vg/2
+
iO
- VCC
+ VCC
RL
vs+ -
RL
CAGRg/2
+
vg/2
Rg/2
vg/2
+
Rg/2
+
vg/2
Rg/2
vg/2
+
+
vg/2
Rg/2
vg/2
+
iO
- VCC
+ VCC
RL
vs+ -
RL
CAGiO
- VCC
+ VCC
RL
vs+ -
RL
CAG
RL RL
B C
E
gm·vB’E
vB’E
+
- rB’E
CB’E
CB’C
rB’B B’B C
E
gm·vB’E
vB’E
+
-
+
- rB’E
CB’E
CB’C
rB’B B’ BC
E
gm·vB’E
vB’E
+
-rB’E
CB’E
CB’C
rB’BB’ BC
E
gm·vB’E
vB’E
+
-
+
-rB’E
CB’E
CB’C
rB’BB’
B C
E
gm·vB’E
vB’E
+
- rB’E
CB’E
CB’C
rB’B B’B C
E
gm·vB’E
vB’E
+
-
+
- rB’E
CB’E
CB’C
rB’B B’
vs + -
+
vg/2
Rg/2
+
Rg/2
vg/2
Estudo da resposta em freqüência
Etapa diferencial como amplificador de RF
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
RL RL
B C
E
gm·vB’E
vB’E
+
- rB’E
CB’E
CB’C
rB’B B’B C
E
gm·vB’E
vB’E
+
-
+
- rB’E
CB’E
CB’C
rB’B B’ BC
E
gm·vB’E
vB’E
+
-rB’E
CB’E
CB’C
rB’BB’ BC
E
gm·vB’E
vB’E
+
-
+
-rB’E
CB’E
CB’C
rB’BB’
B C
E
gm·vB’E
vB’E
+
- rB’E
CB’E
CB’C
rB’B B’B C
E
gm·vB’E
vB’E
+
-
+
- rB’E
CB’E
CB’C
rB’B B’
vs + -
+
vg/2
Rg/2
+
Rg/2
vg/2
Estudo da resposta em freqüência
Dada a simetria do circuito, os emissores estão com
tensão constante em relação a terra (portanto, conectados
a massa) ig ig
ie ie
ic = 0
Etapa diferencial como amplificador de RF
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
vs/2
+
-
vs + -
RL
BC
E
gm·vB’E
vB’E
+
-rB’E
CB’E
CB’C
rB’BB’ BC
E
gm·vB’E
vB’E
+
-
+
-rB’E
CB’E
CB’C
rB’BB’
+
Rg/2
vg/2
RL
B C
E
gm·vB’E
vB’E
+
- rB’E
CB’E
CB’C
rB’B B’B C
E
gm·vB’E
vB’E
+
-
+
- rB’E
CB’E
CB’C
rB’B B’
+
vg/2
Rg/2
+
-
vs/2
(Estudo da resposta em freqüência)
RL
B C
E
gm·vB’E
vB’E
+
- rB’E
CB’E
CB’C
rB’B B’B C
E
gm·vB’E
vB’E
+
-
+
- rB’E
CB’E
CB’C
rB’B B’
+
vg/2
Rg/2
vs/2
+
-
A resposta em freqüência é
similar a de um emissor comum
Etapa diferencial como amplificador de RF
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
vg
+
Outra conexão da tensão de entrada
Rg
iO
- VCC
+ VCC
RL vs
+ -
RL
CAG
A resposta em freqüência é
própria de um coletor comum
seguido de um base comum
menor ganho, porém maior
largura de banda
Etapa diferencial como amplificador de RF
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Etapa diferencial como amplificador de RF
Amplificador de Ganho Controlado (etapa AGC)
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Circuito integrado CA3028
Coletor comum + base comum
com etapa diferencial
Exemplos de esquemas reais de amplificadores de RF com
etapa diferencial (Nota de aplicação da Intersil)
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Exemplos de esquemas reais de amplificadores de RF com
etapa diferencial (Nota de aplicação da Intersil)
Circuito integrado
CA3028 Cascode realizado com etapa diferencial. O
CAG se realiza atuando na polarização do
transistor no emissor comum (fonte de
corrente)
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Parâmetros de admitância do CA3028 (Nota de
aplicação da Intersil)
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Parâmetros de admitância do CA3028 (Nota de
aplicação da Intersil)
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Exemplos de esquemas de amplificadores de FI
reais com o circuito integrado MC1350 (Nota de aplicação da Motorola)
Amplificador de FI para
receptor de TV Circuito integrado MC1350
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Exemplos de esquemas reais de amplificadores
de FI com o circuito integrado MC1350 (Nota de aplicação da Motorola)
Amplificador de FI para
receptor de rádio comercial
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Parâmetros de admitância do MC1350 (Nota de aplicação da Motorola)
Variação do ganho
com a tensão de CAG
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Parâmetros de admitância do MC1350 (Nota de aplicação da Motorola)
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Parâmetros de admitância dos JFET
J309 e J310 (Nota de aplicação da Fairchild)
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Informações sobre ruído
(figura de ruído e tensão de ruído)
JFETs J309 y J310
Transistor bipolar BFY90
MC1350
CA3028
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Circuito duplamente
sintonizado Circuito duplamente
sintonizado
Misturador
Oscilador e separador
Amplificador
Cascode
Exemplos de esquemas reais
de amplificadores de RF com
JFETs (Referência: ARRL Handbook
2001)
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Exemplos de esquemas reais
de amplificadores de RF com
JFETs (Referência: ARRL Handbook
2001) Circuito
duplamente
sintonizado
Misturador
JFET em porta
comum
Amplificador
de CAG
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Transistor para Faixa de Microondas
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Transistor para Faixa de Microondas
Parâmetros S
UE
RJ -
Cir
cu
ito
s d
e C
om
un
ica
çã
o
Pro
f. G
il P
inh
eir
o
Parâmetros S
Transistor
para Faixa de
Microondas
![Projeto de Pesquisa - Notícias [Engenharia Eletrica - UFPR] · Projeto de Pesquisa Título do projeto: Desenvolvimento de modelos comportamentais de amplificadores de potência para](https://static.fdocumentos.com/doc/165x107/5c2e318909d3f2e30b8c47e8/projeto-de-pesquisa-noticias-engenharia-eletrica-ufpr-projeto-de-pesquisa.jpg)
