An alise de correla˘c~oes can^onicas cnaber/CC1.pdf · can^onicas Prof. Caio Azevedo An alise de...
Transcript of An alise de correla˘c~oes can^onicas cnaber/CC1.pdf · can^onicas Prof. Caio Azevedo An alise de...
Analise decorrelacoescanonicas
Prof. CaioAzevedo
Analise decorrelacoescanonicas)
Analise decorrelacoescanonicas)
Numero devariaveiscanonicas)
Dados )
Analise de correlacoes canonicas
Prof. Caio Azevedo
24 de novembro de 2009
Analise decorrelacoescanonicas
Prof. CaioAzevedo
Analise decorrelacoescanonicas)
Analise decorrelacoescanonicas)
Numero devariaveiscanonicas)
Dados )
Construir variaveis que preservem uma parte davariabilidade e que concentrem, em poucas delas, aestrutura de correlacao das variaveis originais.
Variaveis canonicas:
U(p×p) = A(p×p)X(1)(p×1) e U(q×q) = B(q×q)X
(2)(q×1).
U(Z)(p×p) = A
(Z)(p×p)Z
(1)(p×1) e U
(Z)(q×q) = B
(Z)(q×q)Z
(2)(q×1).
Em geral, trabalha-se com as variaveis canonicas obtidas apartir das variaveis padronizadas: interpretacao, menorinfluencia das medias, me nor influencia das variancias.
Analise decorrelacoescanonicas
Prof. CaioAzevedo
Analise decorrelacoescanonicas)
Analise decorrelacoescanonicas)
Numero devariaveiscanonicas)
Dados )
Equacoes:
U(Z)1 = a
(Z)11 Z
(1)1 + a
(Z)12 Z
(1)2 + ...+ a
(Z)1p Z
(1)p
U(Z)2 = a
(Z)21 Z
(1)1 + a
(Z)22 Z
(1)2 + ...+ a
(Z)2p Z
(1)p
...
U(Z)p = a
(Z)p1 Z
(1)1 + a
(Z)p2 Z
(1)2 + ...+ a
(Z)pp Z
(1)p
V(Z)1 = b
(Z)11 Z
(2)1 + b
(Z)12 Z
(2)2 + ...+ b
(Z)1q Z
(2)q
V(Z)2 = b
(Z)21 Z
(2)1 + b
(Z)22 Z
(2)2 + ...+ b
(Z)2q Z
(2)q
...
V(Z)q = b
(Z)q1 Z
(2)1 + b
(Z)q2 Z
(2)2 + ...+ b
(Z)qq Z
(2)q
Analise decorrelacoescanonicas
Prof. CaioAzevedo
Analise decorrelacoescanonicas)
Analise decorrelacoescanonicas)
Numero devariaveiscanonicas)
Dados )
Magnitude dos ”coeficientes canonicos”.
Correlacao entre as variaveis canonicas e as variaveisoriginais: Cor(Z(1), U(Z)) = A(Z)ρ11,Cor(Z(2), V(Z)) = B(Z)ρ22.
Proporcao da variabilidade de cada v.c. explicada pelasvariaveis originais (λ2
1, λ22, ...λ
2k)′.
Proporcao da soma das variancias das variaveis originaisexplicada pelas v.c.’s Cov(Z(1)) = A(Z)−1A
′(Z)−1,Cov(Z(2)) = B(Z)−1B
′(Z)−1. Com k variaveis canonicas,∑pi=1 Var(Z
(1)i ) = p ∼= tr(A
′(Z)−1k A
(Z)−1k ) e∑p
i=1 Var(Z(2)i ) = p ∼= tr(B
′(Z)−1k B
(Z)−1k ).
Analise decorrelacoescanonicas
Prof. CaioAzevedo
Analise decorrelacoescanonicas)
Analise decorrelacoescanonicas)
Numero devariaveiscanonicas)
Dados )
Quantidade de nutrientes, vitaminas e outros compostosalimentares em porcoes (100 gramas?).
Varias marcas de cereal.
Variaveis escolhidas: calorias, proteına, gordura, fibra,sodio, carboidrato, acucar, potassio.
Como as variaveis ”nutricionais”(calorias, proteına,gordura, fibra) se relacionam com as as variaveis”elementais”(sodio, carboidrato, acucar, potassio).
Analise decorrelacoescanonicas
Prof. CaioAzevedo
Analise decorrelacoescanonicas)
Analise decorrelacoescanonicas)
Numero devariaveiscanonicas)
Dados )
Medidas descritivas: variaveis nutricionais
Estatıstica Cal Proteina Gordura FibraMedia 149.4 3.69 1.42 3.87D.P. 62.41 2.64 1.65 6.13C.V (%) 41.72 71.74 115.80 6.13Mınimo 50.00 0.76 0.00 0.00Maximo 440.00 12.12 9.09 30.03
Analise decorrelacoescanonicas
Prof. CaioAzevedo
Analise decorrelacoescanonicas)
Analise decorrelacoescanonicas)
Numero devariaveiscanonicas)
Dados )
Medidas descritivas: variaveis elementais
Estatıstica Sodio Carb Acucar PotassioMedia 237.80 19.97 10.05 159.10D.P. 130.63 8.46 5.83 180.29C.V (%) 54.92 42.41 58.05 113.30Mınimo 0.00 10.53 0.00 15.00Maximo 787.90 68.00 20.90 969.70
Analise decorrelacoescanonicas
Prof. CaioAzevedo
Analise decorrelacoescanonicas)
Analise decorrelacoescanonicas)
Numero devariaveiscanonicas)
Dados )
Box plot: variaveis nutricionais
●
●
●●●● ●●
●●●
●
calorias proteina gordura fibra
01
00
20
03
00
40
0
Analise decorrelacoescanonicas
Prof. CaioAzevedo
Analise decorrelacoescanonicas)
Analise decorrelacoescanonicas)
Numero devariaveiscanonicas)
Dados )
Box plot: variaveis elementais
●
●
●
●●●●
●
●
●
●
●
sodio carboidrato acucar potassio
02
00
40
06
00
80
01
00
0
Analise decorrelacoescanonicas
Prof. CaioAzevedo
Analise decorrelacoescanonicas)
Analise decorrelacoescanonicas)
Numero devariaveiscanonicas)
Dados )
Histograma: variaveis elementais
calorias
m.X[, 1]
Fre
qu
en
cy
100 200 300 400
05
10
15
20
25
30
proteina
m.X[, 2]
Fre
qu
en
cy
0 2 4 6 8 10 12 14
05
10
15
20
gordura
m.X[, 3]
Fre
qu
en
cy
0 2 4 6 8 10
05
10
15
20
25
30
fibras
m.X[, 4]
Fre
qu
en
cy
0 5 10 15 20 25 30 35
01
02
03
04
05
0
Analise decorrelacoescanonicas
Prof. CaioAzevedo
Analise decorrelacoescanonicas)
Analise decorrelacoescanonicas)
Numero devariaveiscanonicas)
Dados )
Histograma: variaveis elementais
sodio
m.Y[, 1]
Fre
qu
en
cy
0 200 400 600 800
05
10
15
20
25
30
carboidrato
m.Y[, 2]
Fre
qu
en
cy
10 20 30 40 50 60 70
01
02
03
0
acucar
m.Y[, 3]
Fre
qu
en
cy
0 5 10 15 20
02
46
81
01
2
potassio
m.Y[, 4]
Fre
qu
en
cy
0 200 400 600 800 1000
05
10
15
20
25
30
Analise decorrelacoescanonicas
Prof. CaioAzevedo
Analise decorrelacoescanonicas)
Analise decorrelacoescanonicas)
Numero devariaveiscanonicas)
Dados )
Grafico de dispersao
calorias
2 4 6 8 10 12
●●
●●
●
●● ●
●
●
●
●
● ●●●●
●
●●●
●● ●
●●●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●●
●
●
●●
●●
●●
● ●●●●
●●●●
●●
●●
●
●●
●●
●
●●●
●
●
●
●
●●●● ●
●
●●●
●●●
●●●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●●
●
●
●●
●●
●●
●●●● ●● ●
●●
●●
●●
●
0 5 10 20 30
●●
●●
●
●●●
●
●
●
●
●●●●●
●
●●●
●● ●
●●●●●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●●
●
●
●●
●●
●●
●●●●●
●●●
●●●
●●
●
● ●
●●
●
●●●●
●
●
●
● ●●● ●
●
●● ●
●●●
● ●●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●●●
●
●●
●●●●
● ●●● ●
●●●●
●●
●●
●
10 20 30 40 50 60 70
● ●
●●
●
●●●
●
●
●
●
● ●●●●
●
●● ●
●●●● ●●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●●
●
●
●●
●●
● ●
●●●●●
● ●●●
●●
●●
●
●●
●●
●
●●●
●
●
●
●
●●● ●●
●
●●●
●●●● ●
●●
●●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●●
●
●
●●
●●●●
● ●●● ●
●●●
●●
●●
●●
0 200 600 1000
10
03
00
● ●
●●
●
●● ●
●
●
●
●
●●●●●
●
●●●
●● ●
●●●●●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●●
●
●
●●
●●
●●
●●●●●
●●●
●●
●●
●●
26
10
●●
●
●●
●●●
●
●
●
●
●●●●●
●
●●●
●●
●●●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●●
●●
●
●
●
●
●
●●
●●
●
●
●●● ●
●
●● ●
proteina
●●
●
●●
●●
●
●
●
●
●
●●●● ●
●
●●●
●●
●●●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●●
●●
●
●
●
●
●
●●
●●
●
●
●●●●
●
●●●
●●
●
●●
●●
●
●
●
●
●
●●●
●●
●
●●●
●●
●●●
●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●●
●●
●
●
●
●
●
●●
●●
●
●
●●●●
●
●●●
● ●
●
●●
●●●
●
●
●
●
●●●
● ●
●
●● ●
●●
●● ●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●●
●●
●
●
●
●
●
●●
●●
●
●
●●● ●
●
●● ●
● ●
●
●●
●●
●
●
●
●
●
●●●
●●
●
●● ●
●●
●● ●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●●
●●
●
●
●
●
●
●●
●●
●
●
●●● ●
●
●● ●
●●
●
●●
●●
●
●
●
●
●
●●●
●●
●
●●●
●●
●● ●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●●
●●
●
●
●
●
●
●●
●●
●
●
●●●●
●
●● ●
● ●
●
●●
●●
●
●
●
●
●
●●●●●
●
●●●
●●
●●●
●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●●
●●
●
●
●
●
●
●●
●●
●
●
●●●●
●
●●●
●●
●
●
●
●●
●
●●
● ●
●●●●●
●
●
●
●●
●●
●
●
●
●
●●●
●
●●
●
●●
●
●
●
● ●
●●
●
●●
●●
●
●●● ●●
●
●● ●● ●● ●● ●
●●
●
●
●
●●
●
●●
● ●
●●●●
●
●
●
●
●●
● ●
●
●
●
●
● ●●
●
●●
●
●●
●
●
●
● ●
●●
●
●●
●●
●
●● ● ●●
●
●● ●●●● ●●●
gordura●●
●
●
●
●●
●
●●
● ●
●●●●●
●
●
●
●●● ●
●
●
●
●
● ●●
●
●●
●
●●
●
●
●
●●
●●
●
●●
●●
●
●●● ●●
●
●● ●●●● ●●●
● ●
●
●
●
●●
●
●●
●●
●●●●
●
●
●
●
●●
●●
●
●
●
●
●●●
●
●●
●
●●
●
●
●
● ●
●●
●
●●
●●
●
● ● ●●●
●
●●●● ●● ●● ●
● ●
●
●
●
●●
●
●●
● ●
●●●●
●
●
●
●
●●
●●
●
●
●
●
●●●
●
●●
●
●●
●
●
●
● ●
●●
●
●●
●●
●
●●● ●●
●
●●●● ●● ●● ●
●●
●
●
●
●●
●
●●
● ●
●●● ●
●
●
●
●
●●
●●
●
●
●
●
●●●
●
●●
●
●●
●
●
●
● ●
●●
●
●●
●●
●
●● ●●●
●
●● ●●● ●●● ●
04
8
● ●
●
●
●
●●
●
●●
● ●
●●●●
●
●
●
●
●●● ●
●
●
●
●
●●●
●
●●
●
●●
●
●
●
●●
●●
●
●●
●●
●
●●● ●●
●
●● ●●●● ●●●
01
02
5
●●●
●● ●●●
●● ●●
●●●●●
●
● ●●● ●●
●●
●● ●●
●●
● ●●
●●
●●
●●
●
● ●
●
●●●
● ●●●●
●●●●●
●●●●
●● ●
●●●
●● ●● ●
● ●●●
● ●●●●
●
● ●●●●●
●●
● ●●●
●●
● ●●
●●
●●
●●
●
● ●
●
●●●
● ●●● ●
●●● ●●●●
●●
●●●
●●●
●● ●●●
●● ●●
●●●● ●
●
● ●● ●●●
●●
●● ●●
●●
●●●
●●
●●
●●
●
● ●
●
●●●
● ●●●●
●●●● ●
●●●●
●●●
fibra
●●●
●● ●●●
●● ●●
● ●●● ●
●
●● ●● ●●
● ●
●● ●●
●●
● ●●
●●
●●
●●
●
●●
●
●●●●●●
● ●
●●● ●●
●●●●
●● ●
●●●
●● ●●●
●● ●●
● ●●●●
●
●● ●● ●●● ●
●● ●●
●●
● ●●
●●
●●
●●
●
●●
●
●●●
●● ●●●
●●● ● ●
●●●●
●● ●
●●●
●●●●●
●● ●●
●●● ●●
●
● ●● ● ●●
● ●
● ●●●
●●
● ●●
●●
●●
●●
●
● ●
●
●●●
●●●● ●
●●●●●
●●● ●
●● ●
●●●
●● ●● ●
●●●●
●●●●●
●
● ●●●●●
●●
●●●●
●●
● ●●
●●
●●
●●
●
●●
●
●●●
●●●●●
●●●●●
●●●●
●●●
●
●
● ●
●
●●● ●●
● ●●●●
●●
●● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●●
●●●
●● ●●●
●
●● ●
●
●●
●●●
●● ●●
●
●
●
●●
●
●
●●
●
●● ●●●
● ●●
●●
●●
●● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●●
●●●
●● ●●●
●
●● ●
●
●●
●●●
●● ●●
●
●
●
●●
●
●
● ●
●
●●● ●●
●●●
●●
●●
●● ●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●●
●●●
●● ●●●
●
●● ●
●
●●
●●●
● ●●●
●
●
●
●●
●
●
●●
●
● ●●●●
● ●●●●
●●
●● ●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●●
●●●
●●● ●●
●
● ●●
●
●●
●●●
●● ●●
●
●
●
●●
sodio ●
●
●●
●
●●●●●
● ●●
●●
●●
●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●●
●●●
●●●● ●
●
●●●
●
●●
●●●
● ●●●
●
●
●
●●
●
●
● ●
●
●●● ●●
● ●●
●●
●●
●● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●●
●●●
●● ●●●
●
● ●●
●
●●
●●●
●● ●●
●
●
●
●●
04
00
80
0
●
●
●●
●
● ● ●●●
● ●●
●●
●●
●● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●●
●●●
●●● ●●
●
● ●●
●
●●
●●●
●● ●●
●
●
●
●●
10
40
70
●●
● ●●
●●●●●●
●
●
●●
●●
●●●
●
●●● ●●●
●●●
●
●
●●
●
●
●●
●
●
●●
●●
●●
●
●
● ●
●
●●●●
●●●
●●
●
●
●
●●
●●
●●●
●● ●● ●●
●
●
●●
●●
●●●
●
●● ● ●●●
●● ●
●
●
●●
●
●
●●
●
●
●●
●●
●●
●
●
● ●
●
● ●●●
●●
●●●
●
●
●
●●
●●
● ●●
●●●●●
●
●
●
●●
● ●
●●●
●
●●● ●●
●●
●●
●
●
●●
●
●
●●
●
●
●●
●●
●●●
●
● ●
●
●●●●
●●
●●●
●
●
●
●●
●●●●●
● ●●● ●●
●
●
●●
●●
●●●
●
●● ● ●●●
●● ●
●
●
●●
●
●
●●
●
●
●●
●●
●●
●
●
●●
●
●●●●
●●
●●●
●
●
●
●●
●●
●●●
●●●●●
●
●
●
●●
● ●
●●●
●
●●● ● ●
●●
●●
●
●
●●
●
●
●●
●
●
●●
●●
●●
●
●
●●
●
● ●●●
●●
●●●
●
●
●
●●
carboidrato●
●● ●●
●●●●●
●
●
●
●●
●●
●●●
●
●●● ● ●
●●
●●
●
●
●●
●
●
●●
●
●
●●
●●
●●
●
●
●●
●
● ●●●
●●●
●●
●
●
●
●●
●●
●●●
● ● ●●●●
●
●
●●
●●
●●●
●
●● ● ●●●●●●
●
●
●●
●
●
●●
●
●
●●
●●
●●
●
●
●●
●
●●●●
●●
●●●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●●●
●
●
●●●
●●
●●●
●
●
●
●●
●
●
●●●
●
●
●●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
● ●
●
●●
●●
●
●●
●
● ●
●
●●
●
●
●
●
●●
●●
●
●
●
●●●
●●
●●●
●
●
●
●●
●
●
●● ●
●
●
●●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
● ●
●
●●
●●
●
●●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
●●
●●
●
●
●
●●●
●●
● ● ●
●
●
●
●●
●
●
●●●
●
●
● ●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
● ●
●
●●
●●
●
● ●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
●●
●●
●
●
●
●●●
●●
●● ●
●
●
●
●●
●
●
●●●
●
●
●●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●●
●
●●
●●
●
●●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
●●
●●●
●
●
●●●
●●
● ● ●
●
●
●
●●
●
●
●●●
●
●
●●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●●
●●
●
●●
●
● ●
●
●●
●
●
●
●
●●
●●
●
●
●
●●●
●●
●●●
●
●
●
●●
●
●
●●●
●
●
●●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●●
●●
●
● ●
●
● ●
●
●●
● acucar
01
02
0
●
●
●
●●
●●
●
●
●
●●●
●●
●● ●
●
●
●
●●
●
●
●●●
●
●
●●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●●
●
●●
●●
●
●●
●
●●
●
●●
●
100 200 300 400
04
00
10
00
●●
●
●●
●●●
●● ●
●
●●●●●
●
●●●
● ●●
●●
●● ●●
●●
●●
●●
●●
●
●
● ●
● ●
●
●●
●● ●
●
●●
●●●●●
●● ●●
●● ●
●●
●
●●
●●
●
● ●●
●
● ●●●●
●
●●●
●●●
●●
● ●● ●
●●
●●
●●
●●
●
●
● ●
● ●
●
●●
●● ●●
● ●
●●● ●●
●●●
●
●●●
0 2 4 6 8
●●
●
●●
●●
●
●● ●
●
●●●● ●
●
●●
●●●
●
●●
●● ●●
●●
●●
●●
●●
●
●
● ●
● ●
●
●●
●● ●
●
●●
●●●● ●
●●●●
●●●
●●
●
●●
●●
●
● ●●
●
●●●●●
●
●●
●●●
●
●●
●●●●
●●
●●
●●
●●
●
●
●●
●●
●
●●
●●●
●
●●
●●●●●
●●●
●
●●●
0 200 400 600 800
●●
●
●●
●●●
●● ●
●
● ●●● ●
●
●●
●● ●
●
● ●
●● ●●
●●
●●
●●
●●
●
●
● ●
●●
●
●●
●●●
●
● ●
●●● ●●
●● ●
●
●● ●
●●
●
●●
●●
●
●● ●
●
● ●●●●
●
●●
●● ●
●
● ●
●● ●●
●●
●●
●●
●●
●
●
● ●
●●
●
●●
●●●
●
●●
●●● ● ●
●● ●
●
●● ●
0 5 10 15 20
●●
●
●●
●●
●
●● ●
●
●●● ●●
●
●●
●● ●
●
● ●
● ●●●
●●
●●
●●
●●
●
●
● ●
● ●
●
●●
●●●
●
● ●
●●●●●
●●●
●
●● ●
potassio
Analise decorrelacoescanonicas
Prof. CaioAzevedo
Analise decorrelacoescanonicas)
Analise decorrelacoescanonicas)
Numero devariaveiscanonicas)
Dados )
Solucao considerando dois pares:
Correlacao canonicas: λ1 = 0.99, λ2 = 0.97
Percentual da variabilidade explicada de cada variavel
canonica (U(Z)1 ,V
(Z)1 ) = λ2
1 = 0.97 e
(U(Z)2 ,V
(Z)2 ) = λ2
2 = 0.95.
Proporcao das somas das variancias explicadas:Z(1) = 0.75 e Z(2) = 0.59.
Analise decorrelacoescanonicas
Prof. CaioAzevedo
Analise decorrelacoescanonicas)
Analise decorrelacoescanonicas)
Numero devariaveiscanonicas)
Dados )
Coeficientes Canonicos:
U(Z)1 = 1.31(0.77)cal− 0.23(0.17)prot− 0.32(0.25)gordura− 0.47(0.22)fibra
V(Z)1 = 0.03(0.24)sodio + 0.89(0.76)carb + 0.57(0.41)acucar− 0.52(−0.13)potassio
U(Z)2 = 0.19(0.59)cal + 0.15(0.91)prot− 0.01(0.34)gordura + 0.77(0.96)fibra
V(Z)2 = −0.02(0.58)sodio + 0.17(0.39)carb− 0.01(0.24)acucar + 0.96(0.98)potassio
A variavel canonica U(Z)1 e um contraste entre caloria e proteına -
gordura - fibra.
A variavel canonica V(Z)1 e um contraste entre acucar e carboidrato -
potassio.
A variavel canonica U(Z)2 e uma media ponderada entre
caloria-proteına-fibra.
A variavel canonica V(Z)2 e uma media ponderada entre carboidrato e
potassio.
Analise decorrelacoescanonicas
Prof. CaioAzevedo
Analise decorrelacoescanonicas)
Analise decorrelacoescanonicas)
Numero devariaveiscanonicas)
Dados )
Carboidrato, acucar e potassio influenciam (conjuntamente), nocomportamento de todas variaveis nutricionais.
Carboidrato e potassio influenciam (conjuntamente), nocomportamento de quantidade de caloria, proteına e fibra.
Gordura e acucar parecem ter algum tipo de influencia mutua.
Um modelo de regressao normal linear simples, entre U(Z)1 e V
(Z)1
com interceprto nulo, revela que o aumento de uma unidade da
variavel V(Z)1 imlplica, em media, no aumento de uma unidade na
variavel U(Z)1 . O modelo se ajustou adequadamente aos dados
(estrutura linear e suposicao de normalidade).
Analise decorrelacoescanonicas
Prof. CaioAzevedo
Analise decorrelacoescanonicas)
Analise decorrelacoescanonicas)
Numero devariaveiscanonicas)
Dados )
Dipersao entre U(Z)1 e V
(Z)1
●●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●●
●
●●●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
−2 0 2 4
−2
02
4
m.U[, 1]
m.V
[, 1
]
N K
K
KR
P
QG
G
K
G
K
K
P
KPG
P
P
P
Q
G
P
K
G
QG
K
G
G
P
Q
Q
K
K
GG
G
G
G
Analise decorrelacoescanonicas
Prof. CaioAzevedo
Analise decorrelacoescanonicas)
Analise decorrelacoescanonicas)
Numero devariaveiscanonicas)
Dados )
Dipersao entre U(Z)1 e V
(Z)2
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
● ●●
●
●
●
●
●●
●
●
●
● ●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●●
●●
●● ●
●
●●
●
●
●●
−2 0 2 4
−1
01
23
4
m.U[, 1]
m.V
[, 2
]
N
K
K
G
G
R
P
QG
G
G
K
K
K
G
K
K
PK
PG
P
P
P
G
P
K
G
Q
G
K
G K
KG
P
KQ
Q
KG K
R
NN
KK
GG
G
R
G