An Improved Illumination Model for Shaded Display

António Oliveira

Paula Rego

Iluminação e FotoRealismo

Turner Whitted

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Estrutura da Apresentação

Introdução Modelo de Iluminação Modelos Convencionais Modelo Melhorado

– Reflexão Especular– Transmissão Refractiva– Índices de Refracção– Geração de Árvores de Raios– Cálculo de Visibilidade– Ray Tracing Recursivo

Resultados Conclusões

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Introdução

O cálculo eficiente (e correcto) da iluminação de uma cena é um problema fundamental da computação gráfica

Um modelo de iluminação determina a luz que chega ao observador a partir de um ponto visível numa superfície

O shading é o processo de realizar cálculos de iluminação e determinar a cor dos pixeis a partir desses cálculos

– O modelo de Shading determina quando é aplicado o modelo de Iluminação e que argumentos recebe

Os cálculos de shading podem ser efectuados a escalas diferentes:– microscópica– local– global

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Modelo de Iluminação

A luz recebida é função de:– direcção e intensidade da fonte

de luz – posição do observador– orientação e propriedades da

superfície

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Modelo de Iluminação

As interacções luz - superfície são de natureza microscópica

Contudo, os modelos são normalmente bastante limitados:

– consideram apenas a interacção fonte de luz e orientação da superfície, ignorando o ambiente que a rodeia

Os algoritmos de determinação de superfícies visíveis tradicionais não fornecem os dados globais necessários

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Modelos Convencionais

Reflexão Difusa – Os difusores ideais comportam-se de acordo com a Lei de

Lambert (do coseno) a luz reflectida, por uma pequena superfície é determinada pelo

co-seno do ângulo entre a normal à superfície e a direcção da luz

– As superfícies reflectem luz com igual intensidade em todas as direcções surgem igualmente brilhantes a partir de todos os pontos de vista I = Ip*kd* (N.L)

= Ip*kd*cos

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Modelos Convencionais

Reflexão Especular– Modelo de Phong

fontes de luz a distância infinita não considera a luz reflectida por outros objectos os objectos não funcionam como fontes de luz não afecta o realismo da reflexão difusa

fontes luzfontes luz fontes luzfontes luz

I = II = Iaa + k + k

dd (N . L (N . Ljj) + k) + k

ss (R . V) (R . V)nn

j=1j=1 j=1j=1

I = intensidade reflectidaI = intensidade reflectidaIIaa = reflexão devida à luz ambiente = reflexão devida à luz ambiente

kkdd = coeficiente reflexão difusa = coeficiente reflexão difusa

N = normal à superfície (unitária) N = normal à superfície (unitária) LLjj = vector na direcção da fonte de luz i = vector na direcção da fonte de luz i

kkss = coeficiente reflexão especular = coeficiente reflexão especular

n = expoente de reflexão especular do materialn = expoente de reflexão especular do material

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Modelos Convencionais

O Modelo de Phong afecta significativamente a qualidade das reflexões especulares

– Não é incluída a luz reflectida por outros objectos

Formulação Alternativa (Blinn e Newell, 1976)

– esfera de raio infinito– fontes de luz e observador a distância infinita

j=lsj=ls j=lsj=ls

I’ = II’ = Iaa + k + k

dd (N . L (N . Ljj) + k) + k

ss (N . H (N . Hj j ’)’)nn

j=1j=1 j=1j=1

H = (L+V)/2 normal na direcção a metade da distância entre L e VH = (L+V)/2 normal na direcção a metade da distância entre L e V

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Modelos Convencionais

Sombras– É um dos aspectos mais importantes no modelo de iluminação– Um ponto numa superfície está em sombra se for visível ao observador,

mas não à fonte de luz

Transparência– A transmissão da luz através de objectos transparentes tem sido

simulada em algoritmos que desenham as superfícies segundo a ordem inversa de profundidade (Algoritmo Depth-Sort – Newell et al., 1972)

– Produção de imagens interessantes, mas não simula a refracção

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Modelo Melhorado

Introduzido por Turner Whitted (1980)

TkSkLNkII tsj

luzesn

j

da

)(

º

1

onde:– S = intensidade da luz incidente a partir de R (raio reflectido)– ks = coeficiente de reflexão especular do material

– ks = coeficiente de transmissão

– T = intensidade da luz na direcção P (raio refractado)

Reflexão Especular Intensidade da Luz

Refracção

N + V’

VNR

-NP

(N + V’)kf

V’ = V / |V*N|R = V’ + 2NP = kf (N + V’) - Nondekf = função do índice de refracção kn

Superfície reflectora

Perfeitamente lisa

)''(

1

222 NVVk

k

n

f

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Reflexão Especular

A reflexão especular de uma superfície rugosa– Produzida por faces microscópicas– Intensidade proporcional à distribuição das normais da superfície

Simulando esta reflexão (baseado no trabalho de J.F. Blinn)– Variações aleatórias na normal da superfície– Simular faces microscópicas orientadas aleatoriamente – Impraticável em termos computacionais

Escolher a adição do termo de Phong

TkSkHNkLNkII tsn

sj

luzesn

j

da

]).()([

º

1

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Transmissão Refractiva

Dados os índices de refracção dos 2 lados de uma superfície, pode-se calcular o ângulo para V e P usando a Lei de Snell

1

2

2

1sin

sin

n

n

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Índices de Refracção

Razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz numa substância

Substância Índice

Vácuo 1,0

Ar 1,00029

Água 1,33

Vidro 1,52

Diamante 2,417

Safira 1,77

Sal 1,54.mat

vácuon c

ck

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Geração de Árvores de Raios

A luz é reflectida a partir de várias superfícies

O comportamento dos raios de luz podem ser modelados através de uma árvore

O shader percorre a árvore, aplicando a equação em cada nodo para calcular a intensidade (esta é atenuada por uma função linear da distância entre os pontos de intersecção)

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Cálculo da Visibilidade

Um algoritmo de Ray Tracing constitui uma boa aproximação:

– Abordagem inicial: traçar raios de luz desde as fontes de luz até ao observador – forward Ray Tracing

– Whitted desenvolve um modelo aproximado considerando os raios de luz que chegam ao observador no sentido inverso – backward Ray Tracing

O cálculo não termina com o primeiro objecto intersectado pelo raio

– Considera também os raios reflectidos e refractados– Objectos são visíveis através de reflexões em outros objectos

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Cálculo da Visibilidade

Simplificações:– Considerar um volume envolvente para cada

objecto na cena– Se não for intersectado, o objecto pode ser

eliminado– Por questões de simplicidade de representação e

facilidade de cálculo de intersecção, são usadas esferas

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Cálculo da Visibilidade

O algoritmo faz anti-aliasing Aliasing é mais aparente em 3

casos:– Mudanças bruscas de intensidade– Objectos pequenos localizados

entre os pontos de amostragem– Textura mapeada a uma superfície

O Anti-aliasing é aplicado apenas nas regiões afectadas pelos 3 casos

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Ray Tracing Recursivo

Para cada pixel da imagem– Calcular raio que passa pelo pixel e observador– Determinar objecto intersectado pelo raio

Ponto de intersecção Normal Propriedade do material Propriedade de textura

– Calcular contribuição da iluminação ambiente– Para cada fonte de luz determinar visibilidade (raios sombra)

Se fonte visível, adicionar contribuição reflexão difusa– Se não foi atingido limite de recursividade

Adicionar contribuição da reflexão especular Adicionar contribuição da refracção

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Ray Tracing Recursivo

seleccionar o centro de projecção e a janela no plano de visualização;

for(cada scan line na imagem) {for (cada pixel na scan line) {

determinar raio a partir do centro de projecção através do pixel;

pixel=RT_trace(raio,1);

}

}

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Ray Tracing Recursivo

RT_cor RT_trace(RT_ray raio, int depth){

determinar a intersecção mais proxima do raio com um objecto;if (objecto foi intersectado) {calcular normal na intersecção;return RT_shade(objecto de intersecção mais próxima, intersecção,

normal, depth);

}else

return BACKGROUND_VALUE;}

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Ray Tracing Recursivo – Iluminação Directa

Cor = termo ambiente;

for (cada luz) {SRaio = raio para a luz a partir do ponto;

If (produto escalar da normal e direcção para a luz é positivo) {

Calcular quanta luz é bloqueada por superfícies opacas e transparentes, e usar termos difusos e especulares para escalar antes de os adicionar à cor;

}

}

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Ray Tracing Recursivo – Iluminação indirecta

if (depth<maxDepth) {If (objecto é reflectivo) {

RRaio=raio na direcção de reflexão a partir do ponto;rCor=RT_trace(rRaio, depth +1);escalar rCor pelo coeficiente especular e adicionar a cor;

}if (objecto é transparente) {

tRaio = raio na direcção de refracção a partir do ponto;if (reflexão interna total não ocorre) {tCor=RT_trace(tRaio, depth+1);escalar tCor pelo coeficiente de transmissão e adicionar a cor;

}}

}return cor;

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Ray Tracing Recursivo

Condições de terminação:– Se os raios reflectidos ou refractados não

intersectam qualquer objecto– Se a profundidade máxima definida foi atingida

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Resultados

Algoritmo programado em C S.O. UNIX PDP-11/45 e VAX-11/780 Resolução da imagem 480x640 pixeis 9 bits por pixel

Fig.1 Fig.3

Fig.2 Fig.4

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Resultados

Imagens:– Fig.1: 3 objectos polidos com sombras e reflexões objecto-

objecto (44 min.)– Fig.2: refracção através de um objecto transparente (74

min.)– Fig. 3: sem descrição (122 min.)– Fig. 4: não referida

Distribuição do tempo de processamento:– Inicialização: 13%– Cálculo de intersecções: 75%– Shading: 12%

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Resumo

Produz efeitos realísticos nas imagens Não considera reflexões difusas a partir de

fontes de luz distribuídas Não trata de forma correcta a reflexão

especular a partir de superfícies menos polidas

Há ainda muito espaço para melhoria