ANA GABRIELA ROMÁN REINA - DEECC - Departamento de ... · R289d Reina, Ana Gabriela Román...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL

ANA GABRIELA ROMÁN REINA

DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE CONCRETO À FLEXÃO SIMPLES EM

SITUAÇÃO DE INCÊNDIO

FORTALEZA 2010

ii

ANA GABRIELA ROMÁN REINA

DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE CONCRETO À FLEXÃO SIMPLES EM

SITUAÇÃO DE INCÊNDIO

Monografia submetida à Coordenação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil. Orientador: Profa. D. Sc. Magnólia Maria Campelo Mota.

FORTALEZA 2010

R289d Reina, Ana Gabriela Román Dimensionamento de elementos de concreto armado à flexão simples em situação de incêndio / Ana Gabriela Román Reina.

88 f: il. color. enc.

Orientadora: Profa. Dra. Magnólia Maria Campelo Mota Monografia (graduação) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Tecnologia. Depto. De Engenharia Estrutural e Construção Civil, Fortaleza, 2010.

1. Concreto – efeito da temperatura 2. Concreto armado – estruturas I. Mota, Magnólia Maria Campelo (orient.) II. Universidade Federal do Ceará – Curso de Engenharia Civil III.Título

CDD 620

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Aos meus pais,

José Alberto Román Rodriguez e Piedad Suyapa Reina Paz

Pelo apoio, amor e compreensão incondicional.

v

AGRADECIMENTOS

A DEUS, pela vida, pela família, por me guiar, proteger e principalmente por me

permitir ter saúde, coragem e força para sempre lutar pelos meus objetivos.

Aos meus pais, José Alberto Román Rodriguez e Piedad Suyapa Reina Paz, pelo amor,

carinho, compreensão, dedicação, incentivo, confiança e por sempre me ensinarem a dar o

melhor de mim em tudo que eu faço.

Aos meus irmãos, Kathia e Josué Román Reina, por serem meus maiores exemplos de

dedicação e determinação.

A minha Mimita pela companhia, carinho e amor durante toda a minha vida.

Ao meu grande amigo e companheiro Antonio Eduardo Brandão Grangeiro, pelo

exemplo profissional e principalmente pessoal, no qual me inspiro diariamente. Por ser meu

ombro amigo, meu porto seguro, minhas palavras de tranquilidade nas horas mais difícies

durante esses cinco anos de faculdade.

Aos meus avós da Costa Rica e da Honduras, pelos exemplos de vida, pelo carinho e o

apoio constante mesmo a distância.

A professora Mágnolia Maria Campelo Mota, pela dedicada e paciente orientação, a

amizade e o apoio durante esses últimos meses, sempre com palavras tranquilizadoras e

encorajadoras.

A todos meus amigos de faculdade, em especial a Daniela Crispim, Delcia Janine,

Érica Acioli, Felipe Leal, Newton Montezuma, Lídyci Thatielle, Victor Cunha e Renato

Quindere, pela amizade, pelo crescimento diário e o apoio durante os anos do curso de

graduação.

Ao professor João José Hiluy Filho, pelos conselhos e pelo incentivo constante para

tornar realidade o meu sonho de estudar na França.

vi

Ao engenheiro João Evangelista Lima de Medeiros, pela oportunidade que me foi

concedida para desenvolver-me profissionalmente e por abrir as portas da JR MEDEIROS

Engenheiros S/S e a todos os meus colegas do escritório por todo o conhecimento transmitido

no ambiente de trabalho.

A todos meus mestres do curso de Engenharia Civil pela colaboração única na minha

formação profissional.

vii

RESUMO

Atualmente, a área da engenharia civil que estuda a segurança das estruturas em situação de incêndio é restrita no país. Nos últimos anos, vem sendo observado um crescente aumento no número de pesquisas que abordam o tema, tentando-se definir critérios de projeto, dimensionamento e verificação, de peças usuais de concreto armado e outros materiais, quando submetidos a esta situação. Torna-se essencial estabelecer medidas preventivas e corretivas que diminuam os danos estruturais causados pela elevação da temperatura. Este fenômeno induz à redução das propriedades mecânicas dos elementos, podendo causar a ruptura localizada ou inclusive o colapso global progressivo da estrutura. Devido à importância do assunto, este trabalho tem como principal objetivo analisar de forma simplificada os métodos de dimensionamento e/ou verificação de elementos de concreto armado submetidos à flexão simples, lajes e vigas, em situação de incêndio. Utiliza-se no estudo, o Método Tabular apresentado pela recente norma brasileira ABNT NBR 15200:2004 e o Método Simplificado de Hertz apresentado pelo EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004). Exemplos de verificação de vigas e lajes de seções usuais são realizados, analisados e comparados com o dimensionamento da estrutura a temperatura ambiente. Palavras-chaves: Incêndio, Tempo requerido de resistência ao fogo, Estruturas de concreto armado.

viii

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 - Curva Temperatura x Tempo de um incêndio real (Costa e Silva, 2003) . ........... 4

Figura 2.2 - Curva Incêndio Padrão (Costa e Silva, 2003). ....................................................... 6 Figura 2.3 - Fator de Redução do fck x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005). ............................. 15

Figura 2.4 - Fator de Redução do Ec x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005). .............................. 15

Figura 2.5 - Fator de Redução do fyc x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005). .............................. 17

Figura 2.6 - Fator de Redução do Es x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005). ............................. 18

Figura 3.1 - Fluxograma do dimensionamento pelo Método Simplificado de Cálculo (Costa e Silva, 2003). .............................................................................................................................. 23

Figura 3.2 - Classificação das direções de armadura principail das lajes (Bastos, 2006). ...... 25

Figura 3.3 - Cargas distribuídas nas Lajes e Vigas (TQS). ...................................................... 26 Figura 3.4- Viga representativa da Laje 5 e Laje 6. ................................................................. 27 Figura 3.5 - Representação Vigas com Seção T. ...................................................................... 31 Figura 3.6 - Momento de cálculo atuante na Viga 2. ............................................................... 32 Figura 3.7 - Critérios de Redução de área da seção (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004). .......... 37

Figura 3.8- Subdivisão da seção em zonas (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004). ....................... 37

Figura 3.9 - Valor do fator de redução da resistência a compressão do concreto (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004). .................................................................................................................. 38

Figura 3.10- Valor do fator de redução da resistência a compressão do concreto (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004). .................................................................................................................. 39

Figura 4.1 - Corte Esquemático da Edificação em estudo. ....................................................... 41 Figura 4.2 - Módulo utilizado para o estudo. ........................................................................... 42 Figura 4.3 - Forma Módulo em estudo do Pavimento Tipo. .................................................... 43

ix

LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 - Tempos Requeridos de Resistência ao Fogo (ABNT 14432:2000). .................... 11

Tabela 2.2 - Valores das relações fc,θ/fck e Ec,θ/Ec para concreto de massa especifica normal preparados com agregados predominantemente silicosos ou calcáreos (ABNT NBR 15200:2004). ............................................................................................................................. 14

Tabela 2.3 - Valores das relações de fy,θ/fyd e Es,θ/Es para aços de armadura passiva (ABNT NBR 15200:2004). ................................................................................................................... 16

Tabela 2.4 - Combinações de ações e coeficientes de ponderação recomendados pelas normas brasileiras e internacionais (Costa e Silva,2003) ...................................................................... 20 Tabela 3.1 - Classificação das Lajes do módulo em estudo. .................................................... 25 Tabela 3.2 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes (NBR 6118:2003)............ 28

Tabela 3.3 - Taxas mínimas (ρmín - %) de armadura de flexão para seção retangular (NBR 6118:2003). ............................................................................................................................... 28

Tabela 3.4 - Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas (NBR 6118:2003). ................. 34

Tabela 4.1- Combinação das Ações no ELU - Lajes. .............................................................. 44 Tabela 4.2 - Combinação das Ações no ELU - Vigas ............................................................. 44 Tabela 4.3- Detalhamento Lajes à Temperatura Ambiente – Armaduras Positivas ................. 45

Tabela 4.4- Detalhamento Lajes à Temperatura Ambiente – Armaduras Negativas ............... 46

Tabela 4.5- Flechas das lajes à Temperatura Ambiente ........................................................... 46 Tabela 4.6 - Detalhamento Vigas à Temperatura Ambiente – Momentos Positivos .............. 47

Tabela 4.7 - Disposição Armaduras na Seção das Vigas analisadas – Momentos Positivos ... 47

Tabela 4.8 - Detalhamento Vigas à Temperatura Ambiente – Momentos Negativos ............. 47

Tabela 4.9 - Disposição Armaduras na Seção das Vigas analisadas – Momentos Negativos .. 48

Tabela 4.10 - Momentos Positivos atuantes nas Lajes ............................................................. 48 Tabela 4.11- Comparação Momentos Positivos nos vãos das Lajes ........................................ 49

Tabela 4.12 - Comparação Momentos Negativos nos apoios das Lajes .................................. 49

Tabela 4.13 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 30 min .. 50



Tabela 4.16 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 120 min 52

Tabela 4.17 - Verificação Momento Negativos pelo Método de Hertz para TRRF = 30 min 52



Tabela 4.20 - Verificação Momento Negativos pelo Método de Hertz para TRRF = 120 min .................................................................................................................................................. 54

Tabela 4.21- Comparações Momentos Resistentes para ambas as Situações analisadas ......... 55

Tabela 4.22 - Verificação das Condições de Ductilidade para TRRF de 30 minutos .............. 56

Tabela 4.23 - Verificação das Condições de Ductilidade para TRRF de 120 minutos ............ 56

Tabela 4.24 -Verificação Dimensões mínimas pelo Método Tabular ...................................... 57

Tabela 4.25 - Valores de c1 para as lajes em estudo ................................................................. 58

Tabela 4.26 - Valores de c1 para as lajes em estudo ................................................................ 58 Tabela 4.27 - Momentos Positivos atuantes nos vãos das Vigas ............................................. 59 Tabela 4.28 - Momentos Negativos atuantes nos apoios das Vigas ......................................... 59





x

Tabela 4.33 - Verificação do Risco de Ruptura Frágil nas regiões dos apoios das Vigas para TRRF = 90 min ........................................................................................................................ 62

Tabela 4.34 - Comparação momentos Resistentes das Vigas analisadas ................................. 63

Tabela 4.35 - Verificação Combinação mínima bmin/c1 - Método Tabular........................... 64

xi

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 1 1.1 Objetivo Geral .............................................................................................................. 2 1.2 Objetivos Específicos .................................................................................................... 2 1.3 Estrutura do Trabalho ................................................................................................. 3 2 CONCEITUAÇÃO GERAL ........................................................................................ 4

2.1 Fenômeno do Incêndio ................................................................................................. 4 2.3 Curva de Incêndio-Padrão e Tempo Requerido de Resistência ao Fogo ................ 5

2.4 Efeitos Térmicos nos Elementos Estruturais ............................................................. 7

2.5 Fenômeno de Lascamento ou “Spalling” do Concreto ............................................ 9

2.6 Normas Técnicas ......................................................................................................... 10 3 METODOLOGIA ....................................................................................................... 21 3.1 Métodos de dimensionamento de Lajes e Vigas ....................................................... 24

3.1.1 Método de dimensionamento à temperatura ambiente ........................................... 24

3.1.1.1 Método simplificado de dimensionamento de lajes................................................ 24

3.1.1.2 Método de dimensionamento de vigas .................................................................. 31 3.1.2 Método de dimensionamento em situação de incêndio .......................................... 34

3.1.2.1 Método Tabular ...................................................................................................... 34

3.1.2.2 Método simplificado de Hertz ................................................................................ 36

4 ESTUDO DE CASO ................................................................................................... 41 4.1 Caracterização da Edificação .................................................................................... 41 4.2 Resultados Obtidos: Apresentação e Discussão ....................................................... 44

4.2.1 Combinações de ações para estado limite último................................................... 44

4.2.2 Dimensionamento à temperatura ambiente ............................................................ 45

4.2.2.1 Dimensionamento de lajes ..................................................................................... 45

4.2.2.2 Dimensionamento das vigas ................................................................................... 46

4.2.3 Dimensionamento em situação de incêndio ........................................................... 48

4.2.3.1 Resultados das análises nas lajes .......................................................................... 48 4.2.3.1.1 Esforços atuantes ................................................................................................... 48

4.2.3.1.2 Dimensões mínimas das seções .............................................................................. 56

4.2.3.2 Resultados das análises nas vigas .......................................................................... 59 4.2.3.2.1 Esforços atuantes ................................................................................................... 59

4.2.3.2.2 Dimensões mínimas das seções .............................................................................. 63

5 CONCLUSÕES ........................................................................................................... 65 REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 67

ANEXO A – TABELAS DE DIMENSÕES MÍNIMAS DAS LAJES E VIGAS – NBR 15200:2004. .............................................................................................................................. 69

ANEXO B – ISOTERMAS E PERFIS DE TEMPERATURA PARA AS LAJES E VIGAS – EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004) ..................................................................... 72 B.1. ISOTERMA DAS LAJES ............................................................................................. 73 B.1 ISOTERMAS DAS VIGA 16/30 .................................................................................... 73 ANEXO C – PLANTA BAIXA DE ARQUITETURA DO PAVIMENTO TIPO ANALISADO .......................................................................................................................... 75

ANEXO D – FORMA DAS LAJES E VIGAS DO PAVIMENTO TIPO ANALISADO 77

1

1 INTRODUÇÃO

Uma das principais preocupações na engenharia atual é a necessidade de projetar

e executar estruturas que aliem os conceitos técnicos da profissão aos critérios de durabilidade

e segurança técnica. Deve-se então analisar as estruturas, não somente submetidas aquelas

ações do dia a dia, mas especialmente, submetidas às ações excepcionais e inesperadas.

Existem várias normas técnicas, nacionais e internacionais, que apresentam as

diretrizes necessárias para o correto dimensionamento e verificação das edificações à

temperatura ambiente, 20oC, porém poucas são as normas que realizam a mesma tarefa para

situações excepcionais. Dentre essas situações a serem analisadas, pode-se citar o

comportamento das estruturas quando submetidas à ação do fogo prolongando, ou seja, em

situação de incêndio.

É primordial realizar avaliações que atestem, para elementos submetidos a este

fenômeno, o não comprometimento de sua função estrutural. Sabe-se que inúmeras são as

perdas oriundas destes desastres, têm-se perdas humanas, perdas sociais, perdas econômicas e

perdas estruturais.

Do ponto de vista econômico, considerar o efeito das altas temperaturas,

previamente na fase do projeto estrutural, pode representar uma diminuição no custo dos

seguros de uma edificação, procurando-se assim soluções que otimizem a relação

segurança/economia.

Com foco na área estrutural, é importante conhecer os reais efeitos que os

incêndios têm nas estruturas. Apesar do concreto apresentar pouca condutividade térmica, e,

sobretudo apresentar seções transversais robustas e rígidas, a hetereogenidade de seus

componentes gera uma situação propicia à degradação do material. Em alguns casos, tal

degradação pode gerar o colapso local progressivo, ou inclusive, a ruína total da estrutura.

O principal critério a ser analisado no caso em estudo é o de que, em situação de

incêndio, as propriedades mecânicas de resistência e rigidez dos elementos estruturais sofrem

uma forte diminuição, comprometendo seu comportamento.

Embora seja um tema recentemente explorado pelos meios acadêmicos do país, e

negligenciado pelo meio técnico, vem sendo desenvolvidas pesquisas que tratam

especificamente da segurança das estruturas para a situação em estudo. Reflexo dessa

preocupação foi a recente norma publicada, a ABNT NBR 15200:2004 –“ Projeto de

estruturas de concreto em situação de incêndio”, elaborada a partir do EUROCODE 2 –

2

“Design of concrete structures – Part 1-2 General Rules- Structural Fire design”, EN 1992-1-

2:2004.

Procura-se, neste trabalho, analisar de maneira simplificada os métodos de

dimensionamento e/ou verificação propostos por esta norma nacional, especificamente para

elementos de concreto armado à flexão simples. Com o objetivo de otimizar o nosso estudo

serão realizadas também análises segundo o Método de Hertz apresentado no EUROCODE 2

(EN 1992-1-2:2004). Posteriormente, os resultados serão comparados com os obtidos à

temperatura ambiente.

1.1 Objetivo Geral

O trabalho tem como principal objetivo possibilitar a análise dos procedimentos

simplificados de dimensionamento e verificação de elementos de concreto armado à flexão

simples, lajes e vigas, em situação do incêndio. Toma-se como base a norma nacional NBR

15200:2004: – “Projeto de Estruturas de Concreto em situações de Incêndio” e a norma

internacional EUROCODE 2 - “Design of concrete structures – Part 1-2 General Rules-

Structural Fire design”, EN 1992-1-2:2004.

1.2 Objetivos Específicos

Os objetivos específicos da pesquisa são:

• Dimensionar e detalhar laje e vigas com seções usuais de acordo com a

ABNT NBR 6118:2003 à temperatura ambiente.

• Verificar a capacidade resistente dos mesmos elementos estruturais

analisados no primeiro item quando submetidos a diferentes Tempos de Resistência ao

Fogo – TRRF’s, segundo a NBR 15200:2004 e o Método de Hertz preconizado pelo

EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004).

• Realizar uma análise comparativa dos resultados obtidos, NBR

6118:2003 x NBR 15200:2004 x EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004).

• Incentivar a aplicação dos critérios abordados pela norma brasileira

NBR 15200:2004 nos projetos desenvolvidos em escritórios de cálculo estrutural,

devido a seu caráter simplificado.

3

1.3 Estrutura do Trabalho

Este trabalho está dividido em cinco capítulos. No primeiro, o tema de estudo é

introduzido, contextualizando o problema, a motivação e os objetivos da monografia. No

capítulo 2 é contemplada a fundamentação teórica e conceituação geral sobre o assunto. Neste

capítulo, também é feito uma revisão bibliográfica nos textos técnicos e as normas que

preconizam as diretrizes do tema.

No capítulo 3, discute-se a metodologia do trabalho, são explicados os métodos

adotados para as verificações, e os parâmetros que serão utilizados para a comparação dos

resultados a temperatura ambiente e em situação de incêndio. O capítulo 4 será dividido em

duas partes principais, na primeira será apresentada a estrutura escolhida para o estudo de

caso. Em seguida, serão apresentados os resultados para ambas análises e as comparações

realizadas.

Por fim, no capítulo 5 abordam-se as conclusões obtidas no trabalho e as

recomendações e sugestões para pesquisas futuras sobre o tema.

4

2 CONCEITUAÇÃO GERAL

Para compreender o funcionamento das estruturas submetidas à situação de

incêndio, é essencial entender primeiramente o funcionamento deste fenômeno, definindo

alguns conceitos básicos sobre o assunto.

2.1 Fenômeno do Incêndio

Segundo Graças (2005), o incêndio é definido com uma curva que fornece a

temperatura média dos gases de um ambiente em função do tempo em situação de fogo

descontrolado. Esses gases são provenientes da reação da combustão e do conjunto de reações

exotérmicas geradas durante a mesma, as quais transferem o calor à estrutura por meio da

convecção e da irradiação.

Com o traçado dessa curva procura-se conhecer à máxima temperatura atingida

pelas peças de concreto e avaliar o seu real comportamento quando submetidas a essa

situação. O incêndio esta dividido basicamente em três fases, como mostrado na Figura 2.1.

Figura 2.1 - Curva Temperatura x Tempo de um incêndio real (Costa e Silva, 2003) .

Na fase inicial, conhecida como ignição ou “pré-flashover”, ocorre a inflamação

dos materiais, porém, como a quantidade de combustível presente ainda é pequena, libera-se

pouca energia térmica, o que torna a fase praticamente irrelevante no que diz respeito as

elevações de temperatura. Embora a estrutura ainda não esteja solicitada devido à ação

térmica, os gases tóxicos e asfixiantes liberados exigem a rápida desocupação da edificação.

5

Na próxima fase, a conhecida “flashover”, praticamente todo o material ou carga

combustível é queimada, devido ao aumento de oxigênio, o material comburente da reação.

Caracteriza-se assim o auge do incêndio, representado pelo ramo ascendente na curva da

Figura 2.1. Nesta fase gera-se um elevado gradiente térmico e uma redistribuição dos esforços

devido a ação térmica na seção transversal da peça.

Finalmente, na última fase, ocorre à redução da temperatura média dos gases e o

esfriamento dos elementos estruturais, devido a que todo o material já foi consumido e não há

mais a liberação de energia térmica.

A curva é traçada a partir da resolução de uma equação diferencial que representa

o equilibrio térmico do ambiente. Basicamente, a quantidade de gases quentes liberados no

processo da combustão deve ser igual ao fluxo de calor que sai pelas janelas, portas, ou até

mesmo que atravessa os elementos estruturais, tais como as paredes e as lajes.

Embora inúmeros fatores influenciem o fenômeno do incêndio, de maneira

simplificada a curva pode ser traçada a partir de três parâmetros fundamentais: a carga de

incêndio do ambiente, o grau de ventilação do mesmo e a inércia térmica do material de

vedação do compartimento.

A relação entre a quantidade de material combustível e a severidade do incêncido

é lógica, quanto mais carga de incêndio exista no ambiente, mais severo será o fenômeno. O

grau de ventilação do compartimento está relacionado à dimensão das aberturas, das janelas

principalmente, o que influencia a quantidade de oxigênico comburente que possa acessar ao

compartimento. As características térmicas do material de vedação estão intrisicamente

relacionadas à capacidade de isolamento das peças. Quanto mais isolante seja o material de

revestimento de uma parede por exemplo, menos calor atravessará o compartimento evitando

a propagação do fogo, porém mais calor será retido dentro do ambiente, gerando problemas

estruturais graves naquele local.

2.3 Curva de Incêndio-Padrão e Tempo Requerido de Resistência ao Fogo

Com a finalidade de igualar resultados obtidos em laboratórios internacionais e

facilitar a utilização e compreensão do tema, foi necessário adotar uma curva padrão da

temperatura em função do tempo. Outro ponto determinante na elaboração desta curva foi a

dificuldade em definir uma curva de incêndio real, a qual depende de inúmeros fatores, como

comentado anteriormente.

6

Foram realizados testes em pilares métalicos submetidos a fornos com

termperaturas elevadas. Através destes ensaios, foi definido uma curva logaritmica simples.

Esta curva foi adotada pela normatização nacional e internacional. Na Figura 2.2 é mostrada a

Curva de Incêndio-Padrão segundo a NBR 14432:2000- “Exigências de resistência ao fogo de

elementos construtivos de Edificações – Procedimentos”, que esta baseada na curva

apresentada na ISO 834-1(1975) – “Fire Resistanc Test – Elements of Building Construction”.

Figura 2.2 - Curva Incêndio Padrão (Costa e Silva, 2003).

A curva está definida segundo a seguite equação:

� � �� 345log�8� � 1� (2.1)

onde:

T = temperatura dos gases em função do tempo de incêndio.

To = temperatura inicial do ambiente, geralmente igual a 20 oC.

t = tempo de incêndio desde o início, em minutos.

Durante a realização destes ensaios, foi necessário estabelecer limites de

temperatura associados a tempos para os quais considerava-se que o elemento ainda

preservava sua função estrutural e que marcavam o fim do ensaio para aquela peça.

Estabeleceu-se então o conhecido Tempo Requerido de Resistência ao Fogo – TRRF. A NBR

14432:2000 define o TRRF como sendo “o tempo mínimo de resistência ao fogo de um

elemento construtivo quando sujeito ao incêndio-padrão”. Trata-se de valores de tempos

7

fictícios, valores altos associados à curva de incêndio padrão com os quais acretida-se que já

se esta englobando as exigências requeridas segundo um incêndio real para aquela peça em

estudo. Substituiu-se então nas análises a temperatura crítica do elemento, na qual o mesmo

antigiria o seu estado limite último de incêndio, pelo TRRF encontrado para aquele elemento,

trabalhando sempre à favor da segurança.

Ressalta-se que o TRRF é padronizado em função do risco de incêndio e suas

consequências segundo 30, 60, 90 e 120 minutos.

2.4 Efeitos Térmicos nos Elementos Estruturais

O principal efeito da ação térmica no concreto armado é traduzido pela redução

nas propriedades mecânicas dos seus materiais, a resistência característica e o módulo de

elasticidade do aço e do concreto.

Considerar uma distribuição uniforme de temperatura na seção da peça é muito

conservador e extremamente a favor da segurança. Geralmente devido a robustez e a alta

rigidez das seções, a temperatura se distribui de maneira desigual ao longo do elemento,

gerando os gradientes térmicos.

Segundo Graças (2005), a distribuição de temperatura, além de reduzir a

resistência dos materiais, gera esforços solicitantes adicionais devido ao alongamento das

peças e aos gradientes térmicos. Porém, devido a reduçao da rigidez do elemento e ao

aumento da capacidade de adaptação plástica com o aumento da temperatura, os esforços

mencionados acima podem ser desprezados.

Esses esforços são resultantes de tensões de origem térmica induzidas pelos

gradientes de temperatura dentro dos elementos estruturais. Dois efeitos resultantes dessas

tensões devem ser ressaltados:

1. A reação de compressão gerada pela dilatação das extremidades das peças e a

restrição imposta pela própria estrutura.

2. A redistribuição de momentos nas estruturas hiperestáticas.

É conhecido que todos os elementos estruturais tendem a se dilatar quando

submetidos a situações de calor excessivo, porém, devido ao monolitismo existente entre as

peças, essas dilatações encontram certas restrições. É o caso das lajes e vigas, nas quais

devido a consideração da ação do fogo na sua face inferior, tendem a empurrar as bordas

inferiores da seção contra os apoios, produzindo uma reação de compressão exercida sobre a

8

região inferior da seção do elemento. Esta reação induz a uma contra-flecha no elemento, tal

ação pode ser comparada a força de protensão externa (Costa e Silva, 2003).

À medida que a temperatura se uniformiza ao longo da seção, a linha de ação

desta reação de compressão se desloca progressivamente ao topo da estrutura. Entretanto,

segundo Costa e Silva (2003) a eficiência da restrição à dilatação térmica está condicionada a

posição da linha de ação da reação de compressão em relação ao centro geométrico da seção

transversal desses elementos. Nas lajes lisas, por exemplo, a força de reação beneficia

significativamente a resistência estrutural quando a sua linha de ação encontra-se abaixo do

centro geométrico da seção. Porém, devido à dificuldade de determinar a posição da linha de

ação, muitos técnicos e pesquisadores recomendam desprezar os efeitos de restrição térmica.

Outro efeito a considerar é a redistribuição dos esforços devido a continuidade dos

apoios nas estruturas hiperestáticas. Para análises à temperatura ambiente, é possível realizar

uma redistribuição do momento negativo nos apoios intermediários das vigas contínuas com o

intuito de aproximar os valores deste momento com os valores do momento fletor positivo

nos vãos, e dimensionar elementos com seções mais econômicas e esbeltas.

Analisando-se a armadura de uma laje submetida à ação do fogo, tem-se que, a

armadura negativa se mantém fria, longe da face exposta ao calor, enquanto a armadura

positiva se encontra na pior situação, devido à perda de resistência com o aumento de

temperatura.

Pode-se então considerar uma redistribuição contrária a realizada em análises à

temperatura ambiente. Neste caso a armadura negativa absorveria uma parcela do momento

positivo, diminuindo o esforço solicitante no meio do vão.

É importante ressaltar a necessidade de uma taxa mínima de armadura negativa

capaz de absorver essa redistribuição, devendo ter também comprimentos de ancoragem

mínimos necessários. Com a correta anconragem garante-se o cobrimento do deslocamentos

nos pontos de inflexão do diagrama de momentos e a segurança estrutural em situação de

incêndio.

A norma nacional, a ABNT NBR 15200:2004 não faz nehuma referência a esse

valor de ancoragem mínimo necessário. Atualmente, existem um grupo de pesquisadores e

profissionais da área que estão propondo uma revisão para essa norma, na qual eles incluiram

diretrizes e recomendações sobre este assunto e outros ainda pendentes na norma atual.

9

2.5 Fenômeno de Lascamento ou “Spalling” do Concreto

Este é um fenômeno comum de desagregação do material quando submetido a

elevadas temperaturas. De maneira geral, quando os materiais são aquecidos, devido a sua

umidade interna, ocorre a liberação de gases, os quais nem sempre são transportados à

superficie externa do material. A presença desses vapores confinados gera campos de tensões

internas de origem térmica que aumentam a pressão principalmente sob as camadas próximas

à superfície do concreto.

Segundo Costa e Silva (2002) o lascamento pode se manifestar de duas formas:

como o despreendimento do cobrimento (“sloughing”) ou o estilhaçamento violento

(“explosive spalling”). Aquele é conhecido também como lascamento prematuro e acontece

geralmente nos primeiros 30 minutos do incêndio, sob temperaturas relativamente baixas,

entre 240 oC e 280 oC.

Estudos mostram que concretos com um grau de porosidade maior apresentam

uma concentração de umidade elevada, que pode gerar descamações profundas no material,

destacando inicalmente o cobrimento das armaduras e conseqüentemente acarretando a

diminuição da resistência do material e a perda da aderência entre o aço e o concreto.

Em contrapartida, sabe-se que concretos de alta resistência apresentam uma maior

tendência ao lascamento instantâneo, devido a que materiais compactados com baixa

porosidade dificultam ainda mais o transporte dos gases internos e aumentam as pressões nas

camadas periféricas, provovando a desagregação brusca do material.

Entre as causas do lascamento podem-se citar:

1. Diferença entre os coeficientes de dilatação térmica da pasta de cimento e seus

agregados constituintes.

2. Presença de água livre e água de hidratação do cimento que evapora gerando

pressões internas.

3. Dilatação prematura do aço com relação à dilatação do concreto, gerando

tensões entre ambos os matérias e a perda de aderência.

4. Elementos com seções transversais delgadas, especialmente quando são

utilizados concretos de alta resistência e altas concentrações de armaduras.

5. Distribuição não uniforme de temperatura nas peças.

10

Devido a se tratar de um fenômeno natural do concreto quando exposto por tempo

prolongado a altas temperaturas, as normas técnicas estabelecem diretrizes que tentam apenas

retardar o processo de lascamento do material, mas não evitá-lo. De maneira geral, são

estabelecidos métodos que definem dimensões mínimas aceitáveis para garantir o bom

comportamento das peças nesta situação.

2.6 Normas Técnicas

As primeiras normas e instruições técnicas nacionais surgiram no inicio do anos

80 com a criação da ABNT NBR 5627:1980 - “Exigências particulares das obras de concreto

armado e protendido em relação à resistência ao fogo – Procedimento”. Porém, esta norma era

pouco conhecida e usada no meio técnico e finalmente foi cancelada em 2001 e substituída

pelo Anexo B do texto de revisão da NBR 6118 na versão de 2001. Com a publicação da

versão final da em 2003, o anexo foi retirado, mas o texto foi utilizado como base para a

publicação da NBR 15200:2004.

As normas para estruturas metálicas foram publicadas alguns anos depois, a partir

da NBR 14323:1999 -"Dimensionamento de estruturas de aço de edifícios em situação de

incêndio". Porém os pioneiros na normatização deste tipo de estrutura foram o Corpo de

Bombeiros de São Paulo que, em 1994, publicou uma Instrução Técnica outorgando

diretrizes para o projeto de estruturas metálicas, como comentado por Silva (2007).

A criação desta norma reforçou a necessidade de um texto técnico que definisse as

diretrizes para análises das ações térmicas nos elementos construtivos em edificações,

independendo do tipo de material (concreto, aço, alvernaria estrutural, etc.). Assim, um ano

depois foi publicada a ABNT NBR 14432:2000-"Exigências de resistência ao fogo de

elementos construtivos das edificações".

As normas técnicas nacionais tiveram como texto-base as normas internacionais já

publicadas e amplamente conhecidas, tais como os EUROCODES. No caso em estudo, a

EUROCODE 2–“Design of concrete structures – Part 1-2: General rules – Structural fire

design” EN 1992-1-2:2004, representou a principal base.

11

2.6.1. ABNT NBR 14432:2000 – Exigências de resistência ao fogo de elementos

construtivos de edificações: Procedimentos

Esta norma especifica as condições que devem ser atendidas pelos elementos

estruturais e de compartimentação de uma edificação para que, quando submetidos à ação de

fogo prolongado, seja evitado o colapso.

De uma maneira geral, os elementos estruturais em situação de incêndio devem

garantir três requisitos principais: a estabilidade, a estanqueidade e o isolamento. Esta norma

preconiza diretrizes que ajudem a respeitar estes requisitos. A mesma define também o

Tempo Requerido de Resistência ao Fogo – TRRF segundo o tipo de uso da edificação e a

altura da mesma. A Tabela 2.1 mostra os valores de TRRF’s segundo a norma em estudo.

Tabela 2.1 - Tempos Requeridos de Resistência ao Fogo (ABNT 14432:2000).

Devido a pouca probabilidade de acontecerem tragédias em edificações com fácil

desocupação, esta norma define certas estruturas nas quais não é necessário realizar a

verificação estrutural para situação de incêndio. Enquandram-se nessa exceção estruturas de

garagens abertas, dépositos sem risco expressivo de incêndio, edificações térreas, etc. Todas

essas edificações devem apresentar os valores tabelados de área, altura, carga de incêndio

além de um uso específico, previamente comprovado.

Dividida em quatro anexos, a norma apresenta de maneira simplificada os

seguintes critérios por sessão:

12

Anexo A – Tempo Requerido de Resistência ao Fogo

Determina recomendações para o cálculo do TRRF a partir de parâmetros

tabelados no Anexo B tais como: o uso, a ocupação e a altura da edificação.

Anexo B – Classificação das edificações quanto a sua ocupação

De maneira geral, neste anexo todos as edificações são divididos segundo sua

ocupação e uso. Por exemplo, define-se que uma edificação do tipo Residencial é composta

por edificações de habitações unifamiliares, multifamiliares e coletivas. Sugerem-se também

alguns exemplos, tais como: casas, edifícios de apartamentos em geral, pensionatos,

conventos, etc.

Anexo C – Cargas de incêndio especificas

Apresentam-se as cargas de incêndio de cada edificação segundo os parâmetros

comentados anteriormente.

Anexo D – Condições construtivas para edificações das divisões G-1 e G-2

No Anexo B as edificações são dividas segundo o seu uso. As estruturas metálicas

do tipo G-1 e G-2 referem-se as edificações de serviços automotivos. No primeiro tipo se

encaixam as garagens sem acceso de público e sem abastecimento, tais como garagens

automáticas. Já as tipo G-2 são as garagens com acesso ao público e com abastecimento, por

exemplo garagens coletivas normais sem automação. No Anexo D são mostradas as principais

condições obrigatórias para a construção deste tipo de estruturas. Tentado-se respeitar os

critérios de isenção de requisito a resistência ao fogo.

2.6.2. ABNT NBR 15200:2004 – Projeto de rstruturas de concreto armado em situação de

incêndio.

Esta Norma, elaborada tomando com base o EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004),

estabelece os critérios para o dimensionamento de estruturas de concreto em situação de

incêndio para estruturas projetadas segundo a NBR 6118:2003 no caso de estruturas de

13

concreto armado e protendido, e segundo a NBR 9062:2003 para estruturas de concreto pré-

moldado.

Muitos profissionais da área relacionam erroneamente este texto normativo com

as exigências de resistência ao fogo pré-estabelecidas segundo a NBR 14432:2000. O

principal objetivo da NBR 15200:2004 é estabelecer critérios que evitem o colapso estrutural

e atendam aos requisitos de estanqueidade, estabilidade e isolamento, além de limitar o risco

da ruína prematura da estrutura, permitindo a fuga dos usuários e as operações de combate e

controle do incêndio.

Os critérios estabelecidos no texto têm como foco principal a garantia de duas

funções essênciais que a edificação deve cumprir para manter a sua segurança estrutural. A

edificação deve apresentar:

1. Função Corta-Fogo: considerando-se que o fenômeno do incêndio é

compartimentado, ou seja, ele não deve se propagar além do compartimento de origem, a

estrutura deve possuir elementos de vedação horizontal e vertical que garantam o isolamento

térmico e a estanqueidade à passagem das chamas para áreas adjacentes.

2. Função de Suporte e Estabilidade: é primordial que a estrutura mantenha a

capacidade de suporte e estabilidade global da edificação, assim como a de cada elemento que

a compõe. Garantindo essa função evita-se o colapso global e/ou local progressivo.

Segundo a mesma norma, ambas as funções descritas anteriormente devem ser

verificadas sob combinações excepcionais de ações no Estado Limite Último - ELU, segundo

a NBR 8681:2003. Considera-se aceitáveis apenas aquelas plastificações que determinem

ruínas locais e não o colapso local da estrutura. Porém, é importante mencionar que, para a

reutilização da estrutura após um incêndio, é obrigatório realizar vistorias e executar projetos

de reforço e restauração estrutural que garantam a recuperação das capacidades últimas e de

serviço exigidas.

A NBR 15200:2004 estabele uma metodologia para a determinação das reais

propriedades mecânicas dos materiais componentes da estrutura, a resistência característica e

o módulo de elasticidade, as quais variam com a temperatura. Dependendo do tipo de

agregado do concreto, seja este silicoso ou calcáreo, a norma tabela os valores das relações de

fc,θ/fck e de Ec,θ/Ec para temperaturas entre 20 oC a 1200 oC. Na Tabela 2.2 são mostrados os

valores destas relações.

14

Tabela 2.2 - Valores das relações fc,θ/fck e Ec,θ/Ec para concreto de massa especifica normal preparados com agregados predominantemente silicosos ou calcáreos (ABNT NBR 15200:2004).

A resistência à compressão do concreto à temperatura θ, que diminue segundo o

aumento da temperatura, determina-se através da Equação (2.2) :

onde:

f,cd,θ = resistência característica à compressão do concreto a 20 oC.

kc,θ = fator de redução da resistência do concreto na temperatura θ.

Já o módulo de elasticidade é calculado segundo a Equação (2.3). As variáveis são

análogas as da Equação (2.2).

��,� � ��,�. �� (2.2)

��,� � ��,�. �� (2.3)

15

Nos Gráficos das Figuras 2.4 e 2.5 pode-se observar o comportamento dos fatores

de redução da resistência do concreto e do módulo de elasticidade, respectivamente, em

função da temperatura.

Figura 2.3 - Fator de Redução do fck x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005).

Figura 2.4 - Fator de Redução do Ec x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005).

16

Segundo Costa e Silva (2002), concretos compostos por agregados calcáreos

mantiveram 75% da sua resistência inicial até 650 oC, enquanto os concreto com agregados

silicosos apresentaram apenas 25% da sua resistência inicial na mesma temperatura. Já o

módulo de elasticidade apresenta maior sensibilidade à temperatura, apresentando 70% a 80%

do seu valor inicial a 20 oC e, a 427 oC , somente 40% a 50% do valor inicial à temperatura

ambiente.

Aços das armaduras passivas e ativas submetidos à altas temperaturas sofrem

também reduções nas suas propriedades de resistência ao escoamento e rigidez. Na Tabela

2.3, mostra-se os valores dos fatores de redução, Ks,θ e KsE,θ, para a armadura passiva, foco

desta pesquisa.

Tabela 2.3 - Valores das relações de fy,θ/fyd e Es,θ/Es para aços de armadura passiva (ABNT NBR 15200:2004).

Para determinar a resistência ao escoamento e o módulo de elasticidade do aço, a

norma determina o cálculo segundo as Equações (2.4) e (2.5), respectivamente:

17

onde:

fyk = resistência característica do aço de armadura passiva 20 oC.

Ks,θ = fator de redução da resistência do aço na temperatura θ.

Es = módulo de Elasticidade a 20 oC.

Ks,E= fator de redução do módulo de elasticidade .

Nas Figuras 2.6 e 2.7, são mostrados o comportamento dos fatores de redução da

resistência do aço e do módulo de elasticidade, respectivamente, em função da temperatura.

Figura 2.5 - Fator de Redução do fyc x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005).

��,� � ��,�. ��

��,� � ��,�. �� (2.4) (2.5)

18

Figura 2.6 - Fator de Redução do Es x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005).

Apesar da acentuada diminuição das características mecânicas do aço,

normalmente os incêndios não atingem temperaturas que causem a fusão deste material,

aproximadamente aos 1550 oC. Considera-se que a resistência total do aço se anula aos 1200 oC, porém, é importante conhecer os estágios anteriores a esse ponto, tais como a fase de

perda da aderência entre a armadura e o concreto que acontece aproximadamente aos 600 oC.

Com relação ao módulo de elasticidade, segundo Costa e Silva (2002), para aços laminares a

redução é linear até os 400 oC, e a partir daí, decai acentuadamente, como pode ser observado

na Figura 2.7.

A norma preconiza também que a verificação de estruturas de concreto em

situação de incêndio seja realizada no Estado Limite Último apenas para a combinação

excepcional através da Equação (2.6):

onde:

Fdi = solicitação de cálculo do elemento estrutural, função da variação de

temperatura devida ao incêndio.

γg = coeficiente de ponderação do carregamento permanente.

��,� � � . � � ��!,"#� � �! . ∑ �!%�..Ψ2j

(2.6)

19

fgk = ação permanente característica.

γq = coeficiente de ponderação do carregamento excepcional.

fq,exec = ação acidental excepcional principal, no caso em estudo trata-se do próprio

incêndio.

Ψ2j = Coeficiente de redução para as demais ações acidentais características “j”.

fqjk = Carregamento acidental característico.

Deve-se considerar que, devido às grandes deformações plásticas que ocorrem

durante o incêndio, todos os esforços decorrentes das deformações impostas são desprezados,

e a ação do fogo se manifesta apenas na redução da resistência dos materiais e das

capacidades dos elementos estruturais segundo as equações mostradas acima. Outra

consideração importante é que devido ao incêndio possuir baixíssima probabilidade de

acontecer, a NBR 8681:2003 permite adotar o fator de combinação Ψoj como o valor dos

fatores de redução Ψ2j, correspondentes a combinação quase permanente.

Então, deve-se verificar a Equação (2.7):

onde:

Sdi = Solicitações de cálculo em situação de incêndio.

Rdi = Resistência de cálculo em situação de incêndio.

A NBR 15200:2004 possibilita também a utilização de uma estimativa

simplificada para a combinação de ações, baseada na combinação de ações normais. Na

Tabela 2.4 se observam as combinações de ações e os coeficientes de ponderação

recomendados pelas normas brasileiras e internacionais:

&�,� � � . � � � �! ∑�!%'Ψ2j≤)��*��+�; ��+�-

(2.7)

20

Tabela 2.4 - Combinações de ações e coeficientes de ponderação recomendados pelas normas brasileiras e internacionais (Costa e Silva,2003)

Esta simplificação pode ser realizada uma vez que na situação de incêndio parte-

se de uma combinação excepcional. Considera-se que o fator de redução é aproximadamente

igual a 70% do valor usado na combinação normal última.

É importante mencionar que a NBR 15200:2004 descreve quatro métodos para

realizar essa verificação: o Método Tabular, o Método simplificado de cálculo, o Método

Geral de Cálculo e o Método experimental. Foge do escopo deste trabalho descrever o método

experimental e geral de cálculo, sendo o foco da pesquisa o método tabular e o método

simplificado de Hertz, os quais serão detalhados no decorrer do trabalho.

21

3 METODOLOGIA

As análises estruturais propostas neste trabalho serão realizadas para duas

situações, à temperatura ambiente e em situação de incêndio. O estudo será realizado apenas

em elementos submetidos à flexão simples, lajes e vigas. O sistema estrutural escolhido foi o

de uma estrutura convencional de laje maciça. A escolha do sistema foi baseada na

simplicidade das análises se comparadas com outros sistemas estruturais, e na consitência dos

resultados obtidos. Entre as vantagens do sistema apontadas por Silva (2009) estão a boa

estabilidade da estrutura devido a grande quantidade de pórticos formados por vigas e pilares,

decorrentes da limitação na dimensão dos vãos imposta pela NBR 6118:2003, na qual

restringe-se o uso deste sistema apenas para vãos de até 5 metros na menor direção.

O lançamento da estrutura foi realizado por meio do Sistema CAD/TQS, um

software especializado no cálculo estrutural de concreto armado. A escolha do programa

computacional facilitou o lançamento da forma do sistema estrutural escolhido, e também a

determinação das cargas atuantes nas peças estruturais. Neste software, pode-se realizar

também o dimensionamento e o detalhamento da estrutura , entretanto, optou-se por realizar o

dimensionamento das peças através de métodos simplificados, como o Método de Marcus.

Foram criadas tabelas no Excel para auxiliar no processo de cálculo e para a análise das vigas

e lajes armadas em uma direção foi utilizado o programa FTOOL.

Para ambos os elementos serão analisados os resultados obtidos, tais como os

momentos fletores atuantes e resistentes, taxa de armadura, flechas e outros parâmetros

julgados necessários.

Três combinações de ações no estado limite último foram consideradas nas

análises. Segundo o item 11.7.1 da NBR 6118:2003, para o dimensionamento das peças à

temperatura ambiente foi considerado uma combinação normal das ações, na qual os

coeficientes de majoração são de γg = γq = 1,4 tanto para as ações permanentes como para as

acidentais. Já os coeficientes minoradores da resistência dos materias são de γc = 1,4 para o

concreto e γs = 1,15 para o aço.

Para a verificação na situação de incêndio foram consideradas duas combinações

de ações. Inicialmente, as análises foram realizadas segundo a combinação última para

situação excepcional, cuja formulação foi apresentada na Equação (2.7). Os coeficientes de

minoração das resistências características são inferiores aos normalmente utilizados à

temperatura ambiente, ambos apresentam valor unitário (γc = γs = 1,0). Os coeficientes de

22

majoração das ações também são reduzidos em comparação à situação normal, apresentando

valores de γg = 1,2 para solicitações permanentes e γq = 1,0 para solicitações acidentais.

Com finalidade comparativa foram realizadas também as análises segundo a

metodologia simplificada sugerida pela NBR 15200:2004, a qual considera que em situação

de incêndio podem ser consideradas 0,70 das ações solicitantes à temperatura ambiente, como

discutido no segundo capítulo deste trabalho. Os coeficientes de minoração das resistências

são considerados novamente reduzidos com relação à situação normal, sendo estes iguais a γc

= 1,2 e γs = 1,0.

Nenhuma verificação foi realizada para as combinações de ações no estado limite

de serviço em situação de incêndio. Foi determinado o valor da flecha dos elementos à

temperatura ambiente com a finalidade de reforçar o correto dimensionamento da peça em

situação normal. Porém, para situações excepcional de incêndio, não é necessário realizar esta

verificação, já que a maior preocupação diante deste fenômeno diz respeito ao colapso e

ruptura dos elementos no estado limite último.

Com relação ao dimensionamento e verificação das peças em situação de

incêndio, serão comparadas as dimensões da seção dos elementos com as dimensões mínimas

de seção segundo o Método Tabular. Posteriormente, será realizado a verificação dos

momentos resistentes das peças segundo o Método Simplificado de Hertz proposto no

EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004). De maneira geral, inicialmente as propriedades

mecânicas de resistência e rigidez do concreto e do aço serão re-calculadas, considerando-se

os fatores de redução apresentados nas Tabelas 2.1 e 2.2 provenientes da NBR 15200:2004.

Nas análises segundo o Método de Hertz é fundamental conhecer a distribuição da

temperatura no interior da peça, essa distribuição será determinada através das isotermas dos

elementos estudados quando submetidos à curva-padrão de aquecimento, as quais serão

discutidas em itens posteriores.

Basicamente, o processo de cálculo para este método é:

1. Determina-se a distribuição de temperatura na seção transversal do elemento de

concreto em função do TRRF.

2. Determina-se a temperatura nas barras das armaduras.

3. Determina-se a temperatura efetiva do concreto.

4. Determina-se a redução das características mecânicas dos materiais em função

da temperatura elevada.

23

5. Reduze-se a seção transversal, pois se deve desprezar a região do concreto com

temperatura superior a 1200 oC, correspondente geralmente a periferia da peça que se

encontra calcinada. Esta redução é realizada para diminuir a altura efetiva da seção.

6. Determina-se o valor de cálculo do momento fletor resistente da seção de

concreto. À semelhança dos procedimentos de cálculo empregados para a situação normal,

porém, com as propriedades mecânicas dos materiais (concreto e aço) reduzidas em função da

temperatura.

7. Comparam-se os parâmetros obtidos para estas verificações com os valores

obtidos no dimensionamento à temperatura ambiente. Devem ser realizadas comparações

prévias entre o valor de cálculo do esforço resistente à temperatura elevada, com o valor de

cálculo do esforço atuante em situação excepcional.

Na Figura 3.1, mostra-se um fluxograma do cálculo do dimensionamento de lajes

e vigas por este método:

Figura 3.1 - Fluxograma do dimensionamento pelo Método Simplificado de Cálculo (Costa e Silva, 2003).

24

3.1 Métodos de dimensionamento de Lajes e Vigas

3.1.1 Método de dimensionamento à temperatura ambiente

Elementos submetidos à flexão simples são aqueles nos quais não há presença de

força normal. Segundo Bastos (2006) considera-se solicitações normais aquelas cujos

esforços solicitantes produzem tensões normais (perpendiculares) às seções transversais dos

elementos estruturais, tais como, o momento fletor (M) e a força normal (N). Apesar de as

lajes e as vigas poderem, eventualmente, estar submetidas à flexão composta, no cotidiano

dos escritórios de cálculo considera-se que ambos os elementos trabalham sob flexão normal

simples.

De maneira geral, a resolução deste tipo de problema provem da resolução das

equações de equilíbrio dos esforços internos da seção, ou através do equacionamento com

base em coeficientes adimensionais tabelados tipo k, os quais serão discutidos no decorrer do

capítulo.

O dimensionamento de elementos estruturais sob flexão normal simples, lajes e

vigas, segundo os critérios estabelecidos na NBR 6118:2003 é muito parecido para ambos os

elementos.

3.1.1.1 Método simplificado de dimensionamento de lajes

O dimensionamento das lajes foi realizado segundo o método simplificado de

Marcus apresentado pelo Teatini (2005). Inicialmente, classificou-se as lajes segundo à

direção ou direções da armadura principal, existindo dois casos: laje armada em uma direção e

laje armada em duas direções. O critério de divisão é observado na Figura 3.2.

25

Figura 3.2 - Classificação das direções de armadura principail das lajes (Bastos, 2006).

Posteriormente, definiu-se as condições de contorno e vinculações das lajes do

pavimento. Na Tabela 3.1, mostra-se de maneira resumida a classificação das lajes em estudo

segundo os critérios expostos acima.

Tabela 3.1 - Classificação das Lajes do módulo em estudo.

Classificação das Lajes

No da Laje Ly

(cm) lx

(cm) ly/lx Observação Tipo

L1 525 385 1,36 Armada em duas direções 3 L2 639 256 2,50 Armada em uma direção 4B L3 639 256 2,50 Armada em uma direção 4B L4 525 385 1,36 Armada em duas direções 3 L5 525 240 2,19 Armada em uma direção 2B L6 525 240 2,19 Armada em uma direção 2B L7 530 182,5 2,90 Armada em uma direção 2B

L8 530 182,5 2,90 Armada em uma direção 2B

Em seguida, definiu-se o valor de carregamento atuante na laje. A distribuição de

carga utilizada em todas as peças foi determinada através do software CAD/TQS, mostrado na

Figura 3.3.

26

Figura 3.3 - Cargas distribuídas nas Lajes e Vigas (TQS).

Após definir os valores das relações dos vãos e o tipo de laje, determinou-se, para

as lajes armadas em duas direções, os valores dos coeficientes dos momentos mx,my,nx e ny,

segundo as Tabelas de Marcus. Com estes coeficientes, calculou-se os valores dos momentos

característicos segundo as equações seguintes:

.# �/. 0123#

(3.1)

.� �/. 0123�

(3.2)

4# �/. 0125#

(3.3)

27

Para lajes armadas em uma direção o valor dos momentos de cálculo foram determinados

considerando-se as lajes como vigas no sentido da sua menor direção, lx. A ferramenta

utilizada nesta análise foi o programa FTOOL, como mostrado na Figura 3.4.

Figura 3.4- Viga representativa da Laje 5 e Laje 6.

Posteriormente, determinou-se os coeficientes adimensionais utilizados no

processo de dimensionamento dos elementos. Estes referem-se ao coeficiente de momento

fletor de cálculo, kmd, e ao coeficiente do braço de alvanca das resultantes de compressão no

concreto e de tração no aço, kx e kz respectivamente. No caso em estudo determinou-se

inicialmente o valor do coeficiente kmd, através da equação a seguir:

Este valor representa o parâmetro de entrada na tabela que define o valor do

coeficiente kz, necessário para determinar a área de aço necessária ao equilibrio dos esforços

atuantes na peça:

O valor de armadura mínima em lajes foi determinado, apenas com o intuito de

realizar a verificação no valor das armaduras encontradas para cada laje segundo a equação

anterior. O critério adotado é o estabelecido pela NBR 6118:2003 no item 9.3.3.1 e mostrado

na Tabela 3.2.

4� �/. 0125�

(3.4)

�6� � .7�89. :2. ��

(3.5)

;� � .7��< . :. �� =32 3> �

(3.6)

28

Tabela 3.2 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes (NBR 6118:2003).

As taxas de px são referidas segundo os valores de pmin preconizados também pela

NBR 6118:2003, e observados na Tabela 3.3:

Tabela 3.3 - Taxas mínimas (ρmín - %) de armadura de flexão para seção retangular (NBR 6118:2003).

Para as lajes armadas em uma direção também foi colocada armadura de

distribuição paralela ao maior vão, satisfazendo o critério mostrado na Equação (3.7):

Para a verificação no Estado Limite de Serviço – ELS, foi verificada a flecha nas

lajes. Inicialmente, foi calculado o valor do Momento de Fissuração, Mr, para verificar em

que estádio a seção estava trabalhando, no Estádio I ou no Estádio II. Se o momento fletor

solicitante for maior que o momento fletor de fissuração, a seção estará no estádio II, ou seja,

está fissurada. Por outro lado, no caso do momento fletor solicitante ser menor que o

momento fletor de fissuração, a seção estará no estádio I, ou seja, não está fissurada, e as

;�,��? @ABCBD0,2. ;�,GH�I��GJK0,5. /6�I

0,9 =32 3> MBNBO

(3.7)

29

deformações podem ser determinadas no estádio I, com o momento de inércia da seção bruta

de concreto. O Mr, é calculado segundo a equação a seguir:

onde:

α o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a

resistência à tração direta, sendo α =1,5 para seções retangulares.

yt = distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada.

Ict = momento de inércia da seção bruta de concreto.

fct = resistência à tração direta do concreto. Esta resistência é calculada segundo a

equação abaixo:

Para o cálculo do momento fletor na laje, o qual foi comparado com o momento

fletor de fissuração, considerou-se a combinação rara em serviço das ações atuantes. A mesma

ficou reduzida a Equação (3.10), já que na maioria dos casos em edificações residenciais

existe apenas uma ação variável, a carga acidental, conforme definida pela NBR 6120:1980:

Após verificado esta condição, determinou-se o valor da flecha imediata. Este

representa a deformação que ocorre quando é aplicado o primeiro carregamento na peça e não

considera os efeitos da deformação lenta. Calcula-se a partir da equação abaixo:

onde:

ai = flecha imediata.

p = valor do carregamento na laje considerando a combinação quase permanente.

lx = menor vão.

b = largura unitária da laje.

α = coeficiente tabelado em função de λ.

EI = rigidez da laje à flexão.

.H =P. ��?. Q�?R?

(3.8)

fTU.V � 0,3. Wfck2Z

(3.9)

��,�"H �[� �� !\�

(3.10)

]� �P. /. 0#^12. �Q

(3.11)

30

O valor da flecha imediata deve ser multiplicada pelo fator (1+αf ). O coeficiente

αf representa a flecha diferida no tempo, a qual leva em conta o fato do carregamento atuar na

estrutura ao longo do tempo, causando deformação lenta ou fluência. O valor do coeficiente

pode ser calculado segundo a seguinte expressão:

onde:

A’s = área da armadura comprimida, se existir;

b = largura da seção transversal;

d = altura útil;

ξ= coeficiente função do tempo. Geralmente considera-se o valor do ∆ξ = 1,32.

A flecha total foi calculada segundo a Equação (3.14):

Este valor foi comparado com o valor da flecha máxima admissível para o limite

de deslocamento segundo o critério de Aceitabilidade Sensorial discutido no item 13.3 da

NBR 6118:2003. O valor limite é determinado segundo a Equação (3.15):

O procedimento descrito acima foi utilizado para a verificação no ELS para lajes

armadas em duas direções. Para lajes armadas em uma direção, determina-se a flecha segundo

as formulas discutidas pela Teoria de Vigas, dependendo o tipo de apoios e o carregamento

atuante nas lajes em estudo.

P_ = ∆a1 + 50. b′

(3.12)

b = ;′�8. : (3.13)

P? =]� . (1 + ]_)

(3.14)

PK�6 = 0#250 (3.15)

31

3.1.1.2 Método de dimensionamento de vigas

As vigas escolhidas foram dimensionadas segundo a metodologia proposta por

Teatini (2005) e Chust (2007) para o estudo de vigas de seção T. Inicialmente, determinamos

o valor da largura da mesa colaborante, bf, cuja representação esta mostrada na Figura 3.7,

utilizando a expressão seguinte:

onde:

bw: é a largura da nervura, que equivale a largura da viga.

b1: é a distância das extremidades da mesa às faces respectivas da nervura. Nas

vigas em estudo, b1 representa o valor do lado interno em que existe uma viga adjacente e foi

determinado através da Equação (3.17), estabelecida no item 14.6.2.2. da NBR 6118:2003:

onde:

b2: é a distância entre as faces de duas nervuras sucessivas.

a: é a distancia entre pontos de momento nulo, medido ao longo do eixo da viga.

Para as vigas em estudo, foram utilizadas as seguintes relações:

Figura 3.5 - Representação Vigas com Seção T.

8_ = 89 + 8\,"�! � 8\,��H (3.16)

8\ ≤ d 0,1. ]0,5. 82e (3.17)

] = 0/]f]ghi]jjh3/0kj3k5�k]/lh]:]j (3.18)

] = 0,75. 0/]f]ghi]j=l33l3k5�lk3n3]jók1�fk3h:]:k

(3.19)

32

Posteriormente, calculamos o valor da altura útil de comparação, do. Esta

dimensão é comparada com o valor da altura útil real da viga, d. Verifica-se assim a posição

da linha neutra fictícia. Três situações poderiam resultar desta comparação:

Para os dois primeiro casos, a zona comprimida da seção será retangular com

dimensões bf/ht. Já na terceira situação a linha neutra fictícia estará situada dentro da nervura e

a zona comprimida assume uma forma de T.

A partir das análises realizadas, todas as vigas em estudo, resultaram no primeiro

caso. Foi utilizado a Equação (3.21) para calcular a área necessária de armadura, As:

onde:

As: área necessária de armadura, em cm2

Md: Momento de cálculo atuante, em kN.m.

z: é o braço de alavanca, determinado através da equação, em m.

Ressalta-se que o valor de momento de cálculo atuante nas vigas foi determinado

através do programa FTOOL, na Figura 3.8, mostra-se uma representação da viga V2, e os

momentos atuantes para a combinação em situação normal.

Figura 3.6 - Momento de cálculo atuante na Viga 2.

:� = :

: @ :�

: ≤ :�

(3.20)

;� = .�p. �� (3.21)

p � : − 0,4. 1 (3.22)

33

O detalhamento das armaduras, foi realizado segundo as especificações de

espaçamento mínimo vertical e horizontal entre as camadas de armaduras, mostrados na

equações a seguir.

onde:

dmax,agr = é o diâmetro máximo do agregado.

Φl = é o diâmetro da bitola escolhida.

Foi determinado também a armadura mínima para cada vão das vigas analisadas e

comparado com a área necessárias de armadura encontrada. O As, min foi calculado segundo a

Equação (3.25):

O valor coeficiente de 0,15% foi determinado segundo a tabela mostrada na

Tabela 3.4:

kr,6�I ≥s 2=3∅K0,5. :6J#,J Hu (3.23)

kv,6�I ≥s 2=3∅K1,2. :6J#,J Hu (3.24)

;�,6�I = 0,15%. 89. ℎ (3.25)

34

Tabela 3.4 - Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas (NBR 6118:2003).

3.1.2 Método de dimensionamento em situação de incêndio

3.1.2.1 Método Tabular

Representa o principal método preconizado pela NBR 15200:2004. Seu objetivo

não é impor exigências de resistência ao fogo, e sim mostrar de maneira simplificada a

relação entre os diferentes tempos requeridos de resistência ao fogo – TRRF e as dimensões

mínimas necessárias da peça. Cabe a NBR 14432:2000 preconizar as exigências mencionadas

acima. Nenhuma verificação é efetivamente necessária, pois assume-se que, através das

dimensões mínimas adotadas ainda na fase de projeto, esteja-se realizando o

dimensionamento da maneira correta.

Basicamente, se estabelecem critérios para as dimensões das lajes, largura das

vigas, dimensões das seções transversais dos pilares e os valores mínimos da distância entre o

eixo da armadura longitudinal e a face do concreto exposta ao fogo. É importante ressaltar

que neste critério considera-se apenas a armadura longitudinal, uma vez que em situação de

incêndio os elementos de concreto rompem por flexão ou flexo-compressão e não por

cisalhamento.

Para a determinação da temperatura na armadura, admiti-se que esta tem a mesma

temperatura do concreto que a envolve. Através de isotermas é definido o campo de

temperatura da seção da peça, muitas vezes os núcleos dos elementos ainda encontram-se à

35

temperatura ambiente, mesmo que as periférias estejam à temperaturas elevadas. O método

tabular preconiza a existência de uma posição mínima aceitável do centro geometrico da

armadura até a face exposta ao fogo. Porém, para armaduras negativas esta exigência pode ser

desprezada, já que considera-se a incidência do fogo apenas na face inferior no caso das lajes,

e em ambas as faces laterais e na face inferior no caso das vigas.

Com relação as dimensões mínimas necessárias, o método exige valores mínimos

para a altura das lajes, com a finalidade de garantir a função corta-fogo da peça, a sua

estanqueidade e o isolamento na situação de incêndio. É importante ressaltar que, apesar de

não citado no presente texto técnico, existem edificações as quais não apresentam exigência

de compartimentação, tais como andares de shoppings ou subsolos. Nestes casos, o

dimensionamento deve ser realizado segundo a NBR 6118:2003, sem se preocupar com as

dimensões mínimas exigidas em situação de incêndio.

Geralmente, em estruturas submetidas ao fogo intenso, poucos são as situações

nas quais tenha-se registrado o desabamento da laje. Existem mecânismos alternativos que

garantem que a peça se sustente, tais como a redistribuição dos esforços. Porém, a existência

de fissuras, pode quebrar a compartimentação exigida.

Com relação ao estudo das vigas, a norma estabelece também dimensões mínimas

para a largura e a posição da armadura. Para determinar o valor da posição da armadura em

qualquer elemente estrutural, é necessário conhecer a disposição das barras nas camadas. A

distância média a face do concreto (c1m) deve respeitar o valor mínimo c1min. Este valor deve

ser o menor entre a seguinte relação:

onde:

c1vi = distância da barra i, de área Asi, ao fundo da viga.

c1h1 = distância da barra i, de área Asi, à face lateral mais próxima.

Outra consideração importante trata sobre a permissão da utilização do

revestimento no dimensionamento dos valores mínimos de largura da viga e do pilar, e da

espessura da laje. A norma atual, aceita a utilização deste revestimento no cálculo das

dimensões mínimas exigidas. Porém, o texto de revisão da NBR 15200:2004 preconiza que,

=\,6 <ABCBD∑=\r�. ;��∑;��∑=\v. ;��∑;�� MBN

BO

(3.26)

36

como os valores tabelados provêm de cálculos estruturais, não se deve considerar o valor do

resvestimento no processo de dimensionamento no caso de vigas e pilares em situação de

incêndio. Porém, nas lajes, o revestimento tem uma composição semelhante ao do próprio

concreto, ajudando a impedir que o fogo ultrapasse de compartimento e podendo ser

considerado no dimensionamento da peça. Dependendo qual o revestimento utilizado a norma

recomenda diferentes valores a considerar no cálculo, assim para revestimentos de argamassa

de cal e areia tem-se 67% da eficiência relativa ao concreto, já revestimentos de argamassa

de cimento e areia apresentam 100% de eficiência relativa e revestimentos protetores a base

de gesso têm 250% de eficiência relativa.

Todas as tabelas da norma foram concebidas para armadura passiva CA-25, CA-

50 e CA-60, tomando como temperatura crítica do material 500 oC. Esta temperatura

representa o ponto no qual a armadura tende a entrar em escoamento para as combinações de

ações correspondentes ao incêndio.

No ANEXO A, mostram-se as tabelas pertencentes à NBR 15200:2004 para os

elementos em estudo.

3.1.2.2 Método simplificado de Hertz

Conhecido também como o Método de subdivisão de Zonas, é preconizado

segundo o EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004). O principio fundamental do método é a

redução da área superficial da peça, pois admite-se que o material perde sua resistência na

região periférica calcinada. A zona danificada é representada pela espessura az, a partir da

face exposta ao fogo, a qual faz referência a uma parede equivalente mostrada na Figura 3.10

(a) e 3.10(d). Os critérios de redução da área variam segundo a quantidade de faces do

elemento em contato com o fogo. Por exemplo, para as lajes com apenas uma face em contato

com o fogo, assume-se para espessura valor igual a w, que representa o próprio valor da altura

da laje. Já para as vigas, existe uma espesssura de redução diferente para a mesa e para a

alma. Aquela faz referência à parede da Figura 3.10(d) e esta à parede da Figura 3.10(a).

37

Figura 3.7 - Critérios de Redução de área da seção (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004).

A resistência à compressão e o módulo de elasticidade da área reduzida são

considerados iguais ao valor encontrado para o ponto M, o qual representa um ponto no eixo

médio da parede equivalente. Os valores reduzidos das propriedades podem ser calculados

segundo as Equações (2.2) a (2.4).

O método preconiza que a seção do elemento seja dividido em n zonas paralelas

de igual espessura, respeitando o critério que n ≥ 3, como mostrado na Figura 3.11, e que seja

determinada a temperatura no meio de cada zona, atráves dos isotermas fornecidos pelo

EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004).

Figura 3.8- Subdivisão da seção em zonas (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004).

38

Porém, este processo de cálculo torna o dimensionamento muito complexo e

oneroso para cálculos manuais, assumindo-se então que a temperatura da seção seja igual ao

valor de um “temperatura–limite”, referente ao valor da temperatura no ponto médio da seção,

o ponto M.

O primeiro passo na verificação de Hertz é determinar a temperatura nas barras

de armadura. Pelas barras serem muito finas, considera-se que a temperatura da isoterma que

passa pelo seu centro geométrico é a mesma para toda a barra de aço. Os isotermas utilizados

nesta determinação estão mostrados no ANEXO B.

Após determinar esta temperatura, calculam-se os coeficientes redutores das

propriedades do aço a partir das tabelas preconizadas pelo EUROCODE 2 (EN 1992-1-

2:2004) e pela NBR 15200:2004, mostradas nas Tabelas 2.1 e 2.2.

Para o concreto, o valor do fator de redução médio da resistência, kc,θm, é

determinado através do diagrama mostrado na Figura 3.12.

Figura 3.9 - Valor do fator de redução da resistência a compressão do concreto (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004).

Determina-se o valor da resistência à compressão do concreto, fcd,θ, através da

Equação (2.2). Em seguida, calcula-se o valor da espessura de redução az da seção. Este valor

é determinado através do ábaco mostrado na Figura 3.13, e relaciona o valor do TRRF

análisado com a dimensão w pré-estabelecida.

39

Figura 3.10- Valor do fator de redução da resistência a compressão do concreto (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004).

A partir deste valor de az, determina-se a nova altura da seção reduzida, assim

como a altura útil para efeito de cálculo, dfi. É importante ressaltar que na verificação da

capacidade última não há redução na largura da laje, ou seja, b = 100 cm, e no caso das vigas,

não há redução na largura da mesa colaborante ao verificar momentos positivos.

A resistência do elemento fletido em situação de incêndio, é verificada quando os

momentos atuantes, calculados segundo as combinações para situação exepcional, e os

momentos resistentes da seção satisfazem a seguinte inequação:

onde:

MRd,fi é o valor de cálculo do momento fletor resistente em situação de incêndio,

em kN.m.

Md,fi é o valor de cálculo do momento autante em situação de incêndio, em kN.m.

Em situação de incêndio admite-se que a peça de concreto armado está solicitada

no dominio 3 de deformação, ocorrendo a ruptura da peça por flexão com o escoamento da

armadura simultâneo ao esmagamento do concreto à compressão. Admite-se também que o

diagrama de tensão-deformação do concreto é o diagrama simplificado, retangular. Assim, o

valor do momento fletor resistente é determinado pelo equilíbrio dos esforços da seção,

obtendo a Equação (3.28):

.z�,_� @M|,}~

(3.27)

40

onde:

As é o valor da área de aço das armaduras aquecidas, em m2.

d é a altura últi da seção, em m.

afi é a profunidade da zona compriida de concreto em incêndio, em m.

A profundidade da zona comprimida de concreto da seção é calculada segundo a

Equação (3.29):

A diferença da formula deve-se ao fato de que a zona comprimida do concreto nas

seções de momento positivo e a armadura negativa nas sções de momento negativo não

perdem a resistencia durante o fenômeno do incêndio, já que ambas se situam no topo da

seção do elemento, afastada da face exposta ao fogo.

Com a redução da resistência à compressão do concreto, deve-se verificar a

dimensão da profundidade da zona comprimida da seção, com a finalidade de evitar a ruptura

frágil por esmagamento do concreto e garantir as condições necessárias de ductilidade.

Recomenda-se que a profundidade da região comprimida de concreto deve ser no máximo

igual a 35% da altura útil “d” da seção. Esta verificação é realizada através da equação

seguinte:

.z�,_� ��;�. ��,�. �: − ]_�2 � /]f]3l3k5�l/ljh�h�lj;�. �� . �: − ]_�2 � /]f]3l3k5�lj5ki]�h�lj�

(3.28)

]_� �ABCBD ;�. ��,�0,85. �� . 8 /]f]3l3k5�l/ljh�h�lj;�. ��,�0,85. ��,�. 8 /]f]3l3k5�lj5ki]�h�ljMBN

BO

(3.29)

]_�:_� ≤ 35% (3.30)

41

4 ESTUDO DE CASO

4.1 Caracterização da Edificação

Para a realização deste estudo foi escolhido um edifício residencial modelo. A

edificação é composta por um pavimento térreo, seis andares de pavimentos tipos e uma

coberta, de acordo com o corte mostrado na Figura 4.1.

Figura 4.1 - Corte Esquemático da Edificação em estudo.

42

O pavimento tipo é composto por quatro apartamentos com área privativa de

56,15 m2 cada um, mais uma área comum de 13,76 m2, totalizando a área da laje do

pavimento de 238,36 m2. O pavimento foi dividido em três modulos, dos quais dois são

compostos por dois apartamentos cada, e o terceiro módulo formado pela área de circulação

comum, a caixa do elevador e a caixa da escada. Na Figura 4.2, está delimitado o módulo a

ser estudado, no ANEXO C pode ser visto a planta baixa de arquitetura do pavimento tipo.

Figura 4.2 - Módulo utilizado para o estudo.

Considerou-se que a estrutura seria construída em um centro urbano com grau de

agressividade II. Assim, determinou-se um valor de cobrimento nominal de 2,5 cm para as

lajes e 3,0 para as vigas. Tratando-se de uma estrutura de concreto armado o fck adotado para

todas a peças foi de 25 MPa. Como comentado anteriomente, baseado na NBR 6120: 1980,

foi considerado a incidência de ações permanentes e ações acidentais. No caso das lajes,

determinou-se uma carga permanente distribuída de 1,3 KN/m2 referente as cargas de

revestimento e uma sobrecarga de 2 KN/m2 . Para as paredes, foi considerado o uso de tijolo

cerâmico furado com peso específico de 13 KN/m3.

Inicialmente, foi realizado um estudo de pré-dimensionamento de todas as peças,

inclusive dos pilares. Foi então definido a forma do pavimento tipo para o sistema estrutural

43

escolhido. As lajes foram dimensionadas com uma espessura de 10 cm, estando de acordo

com a NBR 6118:2003, a qual estabelece uma espessura mínima de 7cm para lajes de piso. A

estrutura foi definida sempre tentando respeitar a modulação da arquitetura. Foram adotadas

vigas de 14 cm por 60 cm, tanto para as vigas de bordo como para as intermediárias. No

módulo da área comum e das caixas do elevador e da escada, existem vigas de 14 cm por 40

cm, e 14 cm por 30 cm, devido ao menor carregamento proveniente das lajes que as mesmas

deverão suportar, como mostrado na Figura 4.3.

Figura 4.3 - Forma Módulo em estudo do Pavimento Tipo.

Foram escolhidas seções de 20 cm por 60 cm para os pilares de bordo, existindo

pilares de 20 cm por 75 cm para os pilares centrais de cada módulo. Já os pilares no módulo

intermediário foram definidos com seção de 30 cm por 30 cm. No ANEXO D, mostra-se a

forma do pavimento tipo.

44

4.2 Resultados Obtidos: Apresentação e Discussão

4.2.1 Combinações de ações para estado limite último

Três combinações de cálculo foram utilizadas nas análises, como descrito

anteriormente. Devido o incêndio ser uma ação excepcional, os valores de cálculo dos

esforços atuantes em situação de incêndio podem ser reduzidos, se comparados aos valores de

cálculo dos esforços à temperatura ambiente. Nas Tabela 4.1 e 4.2, são mostrados os valores

dos carregamentos encontrados para cada combinação para ambos os elementos analisados, e

no decorrer do capítulo serão discutidos os resultados.

Tabela 4.1- Combinação das Ações no ELU - Lajes.

No Laje

Situação Normal Situação de Incêndio

Combinação Normal Combinação Excepcional Combinação Simplificada

NBR 6118:2003 NBR 6118:2003 / NBR 15200:2004 NBR 15200:2004

γg γq Fgk Fd γg γq ψ0j Fgk Fq1k Fd,fi γg γq Fgk Fq1k Fd,fi'

L1 1,40 1,40 7,64 13,44 1,20 1,00 0,20 7,64 1,96 9,56 1,40 1,40 7,64 1,96 9,41

L2 1,40 1,40 6,69 12,12 1,20 1,00 0,20 6,69 1,96 8,42 1,40 1,40 6,6 1,06 8,48

L3 1,40 1,40 6,69 12,12 1,20 1,00 0,20 6,69 1,96 8,42 1,40 1,40 6,69 1,96 8,48

L4 1,40 1,40 7,64 13,44 1,20 1,00 0,20 7,64 1,96 9,56 1,40 1,40 7,64 1,96 9,41

L5 1,40 1,40 7,89 13,80 1,20 1,00 0,20 7,89 1,96 9,87 1,40 1,40 7,89 1,96 9,66

L6 1,40 1,40 7,89 13,80 1,20 1,00 0,20 7,89 1,96 9,87 1,40 1,40 7,89 1,96 9,66

L7 1,40 1,40 6,78 12,24 1,20 1,00 0,20 6,78 1,96 8,53 1,40 1,40 6,78 1,96 8,57

L8 1,40 1,40 6,78 12,24 1,20 1,00 0,20 6,78 1,96 8,53 1,40 1,40 6,78 1,96 8,57

Tabela 4.2 - Combinação das Ações no ELU - Vigas

Vão


NBR 6118:2003 NBR 6118:2003 / NBR 15200:2004

- Comb. Excepcional NBR 15200:2004 - Comb.

Simplificada

No Viga γg γq Fgk Fq1k Fd - kN/m γg γq ψ0j Fgk Fq1k Fd,fi γg γq Fgk Fq1k Fd,fi'

V1

1 1,4 1,4 6,08 3,04 12,7 1,2 1 0,2 6,08 3,04 7,90 1,4 1,4 6,08 3,04 8,94

2 1,4 1,4 3,20 1,56 6,68 1,2 1 0,2 3,20 1,56 4,15 1,4 1,4 3,20 1,56 4,68

3 1,4 1,4 6,08 3,04 12,7 1,2 1 0,2 6,08 3,04 7,90 1,4 1,4 6,08 3,04 8,94

V2=V3 1 1,4 1,4 11,3 5,59 23,6 1,2 1 0,2 11,3 5,59

14,65 1,4 1,4 11,3 5,59 16,54

V20 1 1,4 1,4 4,84 2,45 10,2 1,2 1 0,2 4,84 2,45 6,29 1,4 1,4 4,84 2,45 7,14

2 1,4 1,4 8,76 4,41 18,45 1,2 1 0,2 8,76 4,41 11,39 1,4 1,4 8,76 4,41 12,91

Como observado na Tabela 4.1, em relação a combinação para situação normal, a

ação considerada no incêndio, para ambas as combinações, é aproximadamente 30% menor

45

que a considerada para temperatura ambiente. Já a carga obtida na combinação simplificada e

na combinação excepcional é praticamente igual, apresentando uma diferença entre elas de no

máximo 2%.

Para as vigas, a ação considerada na temperatura normal é em torno de 30 a 38%

maior que a considerada para situação de incêndio. A combinação simplificada apresentou

valor 12 % maior que a combinações excepcional.

4.2.2 Dimensionamento à temperatura ambiente

Seguindo a metodologia descrita no capítulo 3 para o dimensionamento de lajes e

vigas submetidas a flexão simples em situação normal, foram determinados os valores dos

esforços de cálculo atuantes nas peças, momentos resistentes dos elementos, armaduras

adotadas e flechas. Os valores obtidos são apresentados a seguir.

4.2.2.1 Dimensionamento de lajes

Para o dimensionamento das lajes foram seguidos todos os critérios

preconizados pela NBR 6118:2003. Na Tabela 4.3, são mostradas as áreas de aço necessárias

e as adotadas no detalhamento das peças para os momentos positivos. Ressalta-se que o aço

utilizado foi o CA -50.

Tabela 4.3- Detalhamento Lajes à Temperatura Ambiente – Armaduras Positivas

Situação Normal - Momentos Positivos Lajes

NBR 6118:2003

No Laje

Momentos kN.m

As,min

(cm2/m)

As,nec (cm2/m) As,adot (cm2/m) ( φ, espaçamento)

Mdx Mdy Mx My Mx My As, dist

(cm2/m) Mx My As, dist

(cm2/m)

L1 8,70 4,71 1,01 2,80 1,48 3,12 1,96 ─ φ 6.3 c/10 φ 5.0 c/10 ─ L2 3,30 ─ 1,50 1,03 ─ 1,96 ─ 0,98 φ 5.0 c/10 ─ φ 5.0 c/20 L3 3,30 ─ 1,50 1,03 ─ 1,96 ─ 0,98 φ 5.0 c/10 ─ φ 5.0 c/20 L4 8,70 4,71 1,01 2,80 1,48 3,12 1,96 ─ φ 6.3 c/10 φ 5.0 c/10 ─ L5 5,60 ─ 1,50 1,80 ─ 1,96 ─ 0,98 φ 5.0 c/10 ─ φ 5.0 c/20 L6 5,60 ─ 1,50 1,80 ─ 1,96 ─ 0,98 φ 5.0 c/10 ─ φ 5.0 c/20 L7 2,90 ─ 1,50 0,90 ─ 1,96 ─ 0,98 φ 5.0 c/10 ─ φ 5.0 c/20 L8 2,90 ─ 1,50 0,90 ─ 1,96 ─ 0,98 φ 5.0 c/10 ─ φ 5.0 c/20

Na Tabela 4.4 são mostradas as armaduras negativas adotas nas análises

discutidas adiante.

46

Tabela 4.4- Detalhamento Lajes à Temperatura Ambiente – Armaduras Negativas

Entre Lajes As,nec (cm2/m) As,min (cm2/m) As,adot (cm2/m) ( φ, espaçamento)

L1 - L2 7,24 1,50 7,85 φ 10 c/10

L1 - L5 4,63 1,50 5,03 φ 8.0 c/10

L2 - L3 2,94 1,50 3,12 φ 6.3 c/10

L2 - L5 7,24 1,50 7,85 φ 10 c/10

L2 - L7 2,25 1,50 2, φ 6.3 c/13

L3 -L4 7,2 1,50 7,85 φ 10 c/10

L3 - L6 7,24 1,50 7,85 φ 10 c/10

L3- L8 2,25 1,50 2,4 φ 6.3 c/13

L4 - L6 4,63 1,50 5,03 φ 8.0 c/10

L5 - L7 2,25 1,50 2,4 φ 6.3 c/13

L6 - L8 2,25 1,50 2,4 φ 6.3 c/13

Como os momentos negativos encontrados segundo o Método de Marcus são

geralmente maiores que os momentos positivos, a armadura adotada para as vinculações têm

bitolas maiores.

Para o dimensionamento na temperatura ambiente, também foram realizadas

verificações no ELS. Como mostrado na Tabela 4.5, todos os elementos apresentaram flechas

menores que as estabelecidas como admissíveis na NBR 6118:2003.

Tabela 4.5- Flechas das lajes à Temperatura Ambiente

No Laje

Flecha imediata Flecha Total Flecha Limite

Verificação ai (cm) at (cm) alim (cm)

L1 0,30 0,70 1,54 ok

L2 0,04 0,10 1,02 ok

L3 0,04 0,10 1,02 ok

L4 0,30 0,70 1,54 ok

L5 0,08 0,18 0,96 ok

L6 0,08 0,18 0,96 ok

L7 0,02 0,05 0,73 ok

L8 0,02 0,05 0,73 ok

4.2.2.2 Dimensionamento das vigas

Foram estudadas três vigas, a V1, a V2 e a V20, observadas na Figura 4.3.

Calculou-se o valor dos momentos atuantes utilizando o software FTOOL, como comentado

47

anteriormente. Na Tabela 4.6, observa-se o valor da área de aço adotado no dimensionamento

das vigas.

Tabela 4.6 - Detalhamento Vigas à Temperatura Ambiente – Momentos Positivos

Viga Vão Md

(kN.m) As - cm2/m As,min - cm2/m As,adot - cm2/m

Bitola Adotada As, real - cm2/m

V1 1 20,70 0,87 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51 2 44,30 1,87 1,26 1,87 4 φ 8.0 2,01 3 20,70 0,87 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51

V2=V3 1 85,80 3,62 1,26 3,62 5 φ 10.0 3,93

V20 1 ─ ─ 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51

2 63,70 2,92 1,26 2,92 4 φ 10.0 3,14

As armaduras foram dispostas segundo mostrado na Tabela 4.7:

Tabela 4.7 - Disposição Armaduras na Seção das Vigas analisadas – Momentos Positivos

Viga Vão eh,min - cm ev,min - cm No camadas

V1 1 2,28 2 1 camada 2 2,28 2 2 camadas 3 2,28 2 1 camada

V2=V3 1 2,28 2 2 camadas

V20 1 2,28 2 1 camada 2 2,28 2 2 camadas

Para o dimensionamento nos momentos negativos, foram encontradas as seguintes

áreas necessárias de armadura e optou-se pelo detalhamento mostrado na Tabela 4.8:

Tabela 4.8 - Detalhamento Vigas à Temperatura Ambiente – Momentos Negativos

Viga Apoios Md (kN.m) As - cm2/m As,min - cm2/m

As,adot -

cm2/m Bitola adotada

As, real -

cm2/m P1 0,00 0,00 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51

V1 P3 45,60 2,00 1,26 2,00 4 φ 8.0 2,01 P4 45,60 2,00 1,26 2,00 4 φ 8.0 2,01 P2 0,00 0,00 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51

V2=V3 V13 0,00 0,00 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51 V16 0,00 0,00 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51

V20 V5 0,00 0,00 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51 V4 76,70 3,49 1,26 3,49 5 φ 10.0 3,93 V1 0,00 0,00 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51

A disposição da armadura, seguindo os critérios estabelecidos pela NBR

61180:2003, esta mostrada na Tabela 4.9:

48

Tabela 4.9 - Disposição Armaduras na Seção das Vigas analisadas – Momentos Negativos

Viga Apoios Bitola eh,min - cm ev,min - cm No camadas

V1

P1 3 φ 8.0 2,28 2 1 camada P3 4 φ 8.0 2,28 2 2 camadas P4 4 φ 8.0 2,28 2 2 camadas P2 3 φ 8.0 2,28 2 1 camada

V2=V3 V13 3 φ 8.0 2,2 2 camada V16 3 φ 8.0 2,28 2 1 camada

V20 V5 3 φ 8.0 2,28 2 1 camada V4 5 φ 10.0 2,28 2 2 camadas V1 3 φ 8.0 2,28 2 1 camada

4.2.3 Dimensionamento em situação de incêndio

4.2.3.1 Resultados das análises nas lajes

4.2.3.1.1 Esforços atuantes

Os momentos atuantes foram calculados para as três combinações citadas

anteriormente. Na Tabela 4.10 mostra-se os resultados obtidos para as análises dos momentos

positivos.

Tabela 4.10 - Momentos Positivos atuantes nas Lajes

Momentos Atuantes - kN.m

Momentos Positivos nos Vãos das Lajes

No Laje


NBR 6118:2003 NBR 6118:2003 / NBR

15200:2004 NBR 15200:2004

Mdx Mdy Mdx, fi Mdy, fi Mdx, fi' Mdy, fi'

L1 8,70 4,71 6,32 3,42 6,09 3,30

L2 3,30 ─ 2,00 ─ 2,30 ─

L3 ,30 ─ 2,40 ─ 2,30 ─

L4 8,70 4,71 6,32 3,42 6,09 3,30

L5 5,60 ─ 4,10 ─ 3,90 ─

L6 5,60 ─ 4,10 ─ 3,90 ─

L7 2,90 ─ 2,10 ─ 2,00 ─

L8 2,90 ─ 2,10 ─ 2,00 ─

Na Tabela 4.11, comparamos os valores dos momentos positivos das lajes em

situação normal com as combinações em situação de incêndio. Esta análise corresponde

áquela região nas quais as zonas tracionadas são as zonas aquecidas.

49

Foram encontrados valores 28 a 30 % menores em relação àqueles encontrados

na situação normal, para ambas as combinações propostas pela NBR 15200:2004. Na

comparação entre as combinações em situação de incêndio, obtivemos valores da ordem de

5% maiores para a combinação excepcional.

Tabela 4.11- Comparação Momentos Positivos nos vãos das Lajes

Comparações Momentos Positivos das Lajes

Mdx/Mdx,fi Mdy/Mdy,fi Mdx/Mdx,fi' Mdy/Mdy,fi' Mdx,fi/Mdx,fi' Mdy,fi/Mdy,fi'

27,42% 27,42% 30 % 30% 4,16% 3,55%

27,27% ─ 30,30 % ─ 4,25% ─

27,27% ─ 30,30 % ─ 4,25% ─

27,42% 27,42% 30 % 30% 4,87% 3,55%

26,78% ─ 30,36 % ─ 4,87% ─

26,78% ─ 30,36 % ─ 4,87% ─

27,58% ─ 31,03% ─ 4,76% ─

27,58% ─ 31,03% ─ 4,76% ─

Na região dos apoios, cuja zona em contato com o fogo é a região comprimida,

obtivemos uma diferença de 27 até 30 % entre o momento atuante em situação normal e o em

situação de incêndio. Para situação de incêndio encontramos valores de 2 a 4% maiores para a

combinação excepcional.

Tabela 4.12 - Comparação Momentos Negativos nos apoios das Lajes

Momentos Atuantes - kN.m

Momentos Negativos nos apoios das Lajes

Lajes Md Md,fi Md,fi'

Comparações Momentos Negativos

Md /Md,fi Md/Md,fi' Md,fi/Md,fi'

L1 - L2 15,48 11,23 10,83 27,42% 30,00% 3,55%

L1 - L5 10,17 7,39 7,15 27,35% 29,66% 3,18%

L2 - L3 6,60 4,70 4,60 28,79% 30,30% 2,13%

L2 - L5 15,48 11,23 10,83 27,42% 30,00% 3,55%

L2 - L7 5,10 3,70 3,60 27,45% 29,41% 2,70%

L3 - L4 15,48 11,23 10,83 27,42% 30,00% 3,55

L3 - L6 15,48 11,23 10,83 27,42% 30,00% 3,55

L3 - L8 5,10 3,70 3,60 27,45% 29,41% 2,70

L4 - L6 10,17 7,39 7,15 27,35% 29,66% 3,18%

L5 -L 7 5,10 3,70 3,60 27,45% 29,41% 2,70%

L6 - L8 5,10 3,70 3,60 27,45% 29,41% 2,70%

50

Pelo Método de Hertz fizemos a comparação entre o momento resistente do

elemento estrutural com o momento atuante em situação de incêndio para as duas

combinações estudadas.

A verificação foi realizada para diferentes Tempos Requeridos de Resistência ao

Fogo – TRRF’s, para os momentos positivos e negativos. Para o TRRF de 30 minutos, nas

análises de momento positivo, para as lajes armadas em duas direções o momento resistente

dos elementos são aproximadamente 29 a 35% maior do que o momento atuante para ambas

as combinações em situação de incêndio. Para as lajes 7 e 8, armadas em uma direção, o

momento resistente foi 65% maior que o momento atuante, as lajes 2 e 3 o aumento foi de

60 % e para as lajes 5 e 6 a diferença foi em torno de 32%, como mostrado na Tabela 4.13:

Tabela 4.13 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 30 min

TRRF - 30 minutos

No Laje w = h

MRx,fi

(KN.m) MRy,fi

(KN.m)

Combinação Simplificada Combinação Excepcional

Mdx (kN.m)

Mdy

(kN.m)

Verificação Mdx

(kN.m) Mdy

(kN.m)

Verificação

x y x y

L1 100 8,92 5,23 6,09 3,30 ok ok 6,32 3,42 ok ok

L2 100 5,80 ─ 2,30 ─ ok ─ 2,40 ─ ok ─

L3 100 5,80 ─ 2,30 ─ ok ─ 2,40 ─ ok ─

L4 100 8,92 5,23 6,09 3,30 ok ok 6,32 3,42 ok ok

L5 100 5,80 ─ 3,90 ─ ok ─ 4,10 ─ ok ─

L6 100 5, ─ 3,9 ─ k ─ 4,10 ─ ok ─

L7 100 5,80 ─ 2,00 ─ ok ─ 2, 0 ─ ok ─

L8 100 5,80 ─ 2,00 ─ ok ─ 2,10 ─ ok ─

Para o TRRF de 60 minutos, as diferenças entre os momentos resistentes e

atuantes apresentaram menores divergências. Nas lajes 1 e 4, obtivemos momentos resistentes

de 20 a 27% maiores que os momentos atuantes. Nas lajes armadas em uma direção os

valores de momentos resistentes foram 49 a 56% maiores que os momentos atuantes e nas

lajes 5 e 6 apenas 17% de diferença. A tabela a seguir mostra os resultados obtidos para este

TRRF:

51


TRRF - 60 minutos

No Laje w = h

MRx,fi

(KN.m) MRy,fi

(KN.m)


Mdx (kN.m)

Mdy

(kN.m)

Verificação Mdx (kN.m)

Mdy (kN.m)

Verificação

x y x y

L1 100 7,67 4,55 6,09 3,30 ok ok 6,32 3,42 ok ok

L2 100 4,57 ─ 2,30 ─ ok ─ 2,40 ─ ok ─

L3 100 4,57 ─ 2,30 ─ ok ─ 2,40 ─ ok ─

L4 100 ,67 4,55 6,09 ,30 ok ok 6,32 3,42 ok ok

L5 100 4,57 ─ 3,90 ─ ok ─ 4,10 ─ ok ─

L6 100 4,57 ─ 3,90 ─ ok ─ 4,10 ─ ok ─

L7 100 4 57 ─ 2,00 ─ ok ─ 2,10 ─ ok ─

L8 100 4,57 ─ 2,00 ─ ok ─ 2,10 ─ ok ─

A medida que a temperatura aumenta, o elemento perde resistência, através da

diminuição progressiva das suas propriedades como o fck para o concreto e o fyk para o aço.

Esta degradação do material é visivél ao realizar as análises para o TRRF de 90 minutos. Na

Tabela 4.15, mostra-se que para as lajes armadas em duas direções, o momento de cálculo

resistente da seção é 6 a 20 % menor que o momento de cálculo atuante. As lajes 5 e 6

também não atendem às exigências de resistência ao fogo para este tempo de análise,

apresentando momentos resistentes até 45 % menores que os momentos atuantes. Para o resto

das lajes armadas em uma direção, os momentos resistentes foram em torno de 15 a 30 %

maiores que os momentos atuantes, porém ressalta-se a queda acentuada na resistência dos

elementos, se comparados aos momentos resistentes obtidos para TRRF de 30 e 60 minutos.


TRRF - 90 minutos

No

Laje w = h MRx,fi

(KN.m) MRy,fi

(KN.m)


Mdx (kN.m)

Mdy

(kN.m)

Verificação Mdx

(kN.m) Mdy

(kN.m)

Verificação

x y x y

L1 100 5,15 3,21 6,09 3,30 erro erro 6,32 3,42 erro erro

L2 100 2,82 ─ 2,30 ─ ok ─ 2,40 ─ ok ─

L3 100 2,82 ─ 2,30 ─ ok ─ 2,40 ─ ok ─

L4 100 5,15 3,21 6,09 3,30 erro erro 6,32 3,42 erro erro

L5 100 2,82 ─ 3,90 ─ erro ─ 4,10 ─ erro ─

L6 100 2,82 ─ 3,90 ─ erro ─ 4,10 ─ erro ─

L7 100 2,82 ─ 2,00 ─ ok ─ 2 10 ─ ok ─

L8 100 2,82 ─ 2,00 ─ ok ─ 2,10 ─ ok ─

52

Como esperado para o TRRF de 120 minutos, nenhuma laje atendeu os requisitos

mínimos de resistência ao fogo, apresentando momentos resistentes em torno de 100 %

menores que os momentos solicitantes, como observado na Tabela 4.16.


TRRF - 120 minutos

No Laje

w = h

MRx,fi

(KN.m) MRy,fi

(KN.m)


Mdx (kN.m)

Mdy (kN.m)

Verificação Mdx

(kN.m) Mdy

(kN.m) Verificação

x y x y L1 100 3,13 2,16 6,09 3,30 erro erro 6,32 3,42 erro erro L2 100 1,81 ─ 2,30 ─ erro ─ 2,40 ─ erro ─ L3 100 1,81 ─ 2,30 ─ erro ─ 2,40 ─ erro ─ L4 100 3,13 2,16 6,09 3,30 erro erro 6,32 3,42 erro erro L5 100 1, 1 ─ 3,90 ─ erro ─ 4,10 ─ erro ─ L6 100 1,81 ─ 3,90 ─ erro ─ 4,10 ─ erro ─ L7 100 1,81 ─ 2,00 ─ erro ─ 2,10 ─ erro ─ L8 100 1,81 ─ 2,00 ─ erro ─ 2,10 ─ erro ─

Na verificação realizada para os momentos negativos, para todos os TRRF’s as

lajes apresentaram resistência ao fogo. Aos 30 minutos, os elementos apresetaram momentos

resistêntes 42 a 50 % maiores que os momentos atuantes, como observado na Tabela 4.17.

Tabela 4.17 - Verificação Momento Negativos pelo Método de Hertz para TRRF = 30 min

TRRF - 30 minutos

No Laje w = h MRx,fi (KN.m)


Md (kN.m) Verificação Md (kN.m) Verificação

L1 - L2 100 19,53 10,83 ok 11,23 ok

L1 - L5 100 13,60 7,15 ok 7,39 ok

L2 - L3 100 8,92 4,60 ok 4,70 ok

L2 - L5 100 19,53 10,83 ok 11,23 ok

L2 - L7 100 6,96 3,60 ok 3,70 ok

L3 - L4 100 19,53 10,83 ok 11,23 ok

L3 - L6 100 19,53 10,83 ok 11,23 ok

L3 - L8 100 6,96 3,60 ok 3,70 ok

L4 - L6 100 13,60 7,15 ok 7,39 ok

L5 -L 7 100 6,96 3,60 ok 3,70 ok

L6 - L8 100 6,96 3,60 ok 3,70 ok

Analisando a Tabela 4.18, encontramos que para o TRRF de 60 minutos, a

resistência da peça diminui, apresentando momentos resistentes em torno de 32 a 41%

maiores do que os momentos atuantes. Para o TRRF de 90 minutos, a diferença entre os

53

momentos diminue mais um pouco, com uma divergência de 18 a 31%, como observado na

Tabela 4.19.


TRRF - 60 minutos



Md (kN.m) Verificação Md (kN.m) Verificação L1 - L2 100 16,71 10,83 ok 11,23 ok L1 - L5 100 11,81 7,15 ok 7,39 ok L2 - L3 100 7,82 4,60 ok 4,70 ok L2 - L5 100 16,71 10,83 ok 11,23 ok L2 - L7 100 6,12 3,60 ok 3,70 ok L3 - L4 100 16,71 10,83 ok 11,23 ok L3 - L6 100 16,71 10,83 ok 11,23 ok L3 - L8 100 6,12 3,60 ok 3,70 ok L4 - L6 100 11,81 7,15 ok 7,39 ok L5 -L 7 100 6,12 3,60 ok 3,70 ok

L6 - L8 100 6,12 3,60 ok 3,70 ok


TRRF - 90 minutos




L1 - L2 100 13,72 10,83 ok 11,23 ok

L1 - L5 100 9,95 7,15 ok 7,39 ok

L2 - L3 100 6,69 4,60 ok 4,70 ok

L2 - L5 100 13,72 10,83 ok 11,23 ok

L2 - L7 100 5,25 3,60 ok 3,70 ok

L3 - L4 100 13,72 10,83 ok 11,23 ok

L3 - L6 100 13,72 10,83 ok 11,23 ok

L3 - L8 100 5,25 3,60 ok 3,70 ok

L4 - L6 100 9,95 7,15 ok 7,39 ok

L5 -L 7 100 5,25 3,60 ok 3,70 ok

L6 - L8 100 5,25 3,60 ok 3,70 ok

Finalmente para o TRRF de 120 minutos, a diferença dos momentos decresce para

valores muito proximos, com diferenças em torno de 4 %. Para as vinculações das lajes

armadas em duas direções, lajes 1 e 4, encontramos valores de momento resistente com

apenas 0,04% a mais que o momento solicitante. Observa-se que a tendência da peça seria,

para os próximos TRRF’s analisados, por exemplo de 180 ou 240 minutos, como preconizado

pelo EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004), igualar os momentos resistentes aos momentos

54

atuantes, até o ponto de inverter a situação, podendo ocasionar fissuras nos apoios, ruínas

locais ou até globais.


TRRF - 120 minutos




L1 - L2 100 11,28 10,83 ok 11,23 ok

L1 - L5 100 8,50 7,15 ok 7,39 ok

L2 - L3 100 5,83 4,60 ok 4,70 ok

L2 - L5 100 11,28 10,83 ok 11,23 ok

L2 - L7 100 4,61 3,60 ok 3,70 ok

L3 - L4 100 11,28 10,83 ok 11,23 ok

L3 - L6 100 11,28 10,83 ok 11,23 ok

L3 - L8 100 4,61 3,60 ok 3,70 ok

L4 - L6 100 8,50 7,15 ok 7,39 ok

L5 -L 7 100 4,61 3,60 ok 3,70 ok

L6 - L8 100 4,61 3,60 ok 3,70 ok

Foi realizada também a verificação da diminuição dos momentos resistentes da

peça com o aumento do tempo de exposição ao fogo. Comparou-se o momento resistente

inicial do elemento com os momentos resistentes obtidos para cada TRRF analisado. A

Tabela 4.21 mostra que para o TRRF inicial de 30 minutos, as lajes apresentaram um

comportamento praticamente igual ao comportamento à temperatura ambiente. Já para o

TRRF de 60 minutos, encontramos momentos resistentes em situação normal 23 % maiores.

Para os TRRF’s de 90 e 120 minutos percebemos que a resistência do elemento reduz

bastante, apresentando uma queda de 40 a 70% em relação ao momento resistênte inicial.

Estes resultados ressaltam a importância do estudo das estruturas de concreto armado em

situação de incêndio.

55

Tabela 4.21- Comparações Momentos Resistentes para ambas as Situações analisadas

Comparação Momentos Resistentes nas Lajes

No

Laje


MR,x kN.m

MR, y kN.m

TRRF's - minutos

30 60 90 120 MR,x

kN.m MR, y

kN.m MR,x kN.m

MR, y

kN.m MR,x

kN.m MR, y

kN.m MR,x

kN.m MR, y

kN.m

L1 9,14 5,40 8,92 5,23 7,67 4,55 5,15 3,21 3,13 2,16

L2 5,94 ─ 5,80 ─ 4,57 ─ 2,82 ─ 1,81 ─

L3 5,94 ─ 5,80 ─ 4,57 ─ 2,82 ─ 1,81 ─

L4 9,14 5,40 8,92 5,23 7,67 4,55 5,15 3,21 3,13 2,16

L5 5,94 ─ 5,80 ─ 4,57 ─ 2 82 ─ 1,81 ─

L6 5,94 ─ 5,80 ─ 4,57 ─ 2,82 ─ 1,8 ─

L7 5,94 ─ 5,80 ─ 4,57 ─ 2,82 ─ 1,81 ─

L8 5,94 ─ 5,80 ─ 4,57 ─ 2,82 ─ 1,81 ─

Uma observação importante diz respeito a garantia das condições apropriadas de

ductilidade para os elementos, após sofrerem a redução de seção devido ao incêndio. Para esta

verificação, utilizou-se a Equação (3.30). Esta sugere que a profundidade da zona comprida,

afi, da seção reduzida da peça seja no máximo igual a 35% do valor da altura útil da peça com

seção reduzida.

Esta análise é realizada também com o intuito de verificar se existe a

probabilidade de ocorrer o colapso instantâneo por esmagamento do concreto nas zonas

comprimidas expostas ao fogo. Foi observado que, para o primeiro TRRF de 30 minutos,

nenhuma região de apoio apresentou este problema, porém, algumas obtiveram valores

próximos do limite aceitável, em torno de 31%.

Para o TRRF de 60 minutos, nenhuma região apresentou risco de colapso brusco.

A partir do TRRF de 90 minutos as regiões de vinculações com as lajes de vãos maiores

apresentaram risco de ruptura frágil.

A Tabela 4.22, mostra os resultados obtidos para o TRRF de 30 minutos e a

Tabela 4.23 para o TRRF de 120 minutos.

56

Tabela 4.22 - Verificação das Condições de Ductilidade para TRRF de 30 minutos

TRRF - 30 minutos

No Laje

Dimensões Seção Reduzida Verificação Ruptura Fragil

dfire (m) bfire (m) afi (m) afi/dfi Verificação

L1 - L2 0,059 1,000 0,018 0,313 ok

L1 - L5 0,060 1,000 0,012 0,197 ok

L2 - L3 0,061 1,000 0,007 0,121 ok

L2 - L5 0,059 1,000 0,018 0,313 ok

L2 - L7 0,061 1,000 0,006 0,093 ok

L3 - L4 0,059 1,000 0,018 0,313 ok

L3 - L6 0,059 1,000 0,018 0,313 ok

L3 - L8 0,061 1,000 0,006 0,093 ok

L4 - L6 0,060 1,000 0,012 0,197 ok

L5 -L 7 0,061 1,000 0,006 0,093 ok

L6 - L8 0,061 1,000 0,006 0,093 ok

Tabela 4.23 - Verificação das Condições de Ductilidade para TRRF de 120 minutos

TRRF - 120 minutos

No Laje

Dimensões Seção Reduzida Verificação Ruptura Fragil

dfire (m) bfire (m) afi (m) afi/dfi Verificação

L1 - L2 0,04 1 0,022 0,563 erro

L1 - L5 0,041 1 0,014 0,352 erro

L2 - L3 0,04185 1 0,008 0,213 ok

L2 - L5 0,04 1 0,022 0,563 erro

L2 - L7 0,04185 1 0,006 0,164 ok

L3 - L4 0,04 1 0,022 0,563 erro

L3 - L6 0,04 1 0,022 0,563 erro

L3 - L8 0,04185 1 0,006 0,164 ok

L4 - L6 0,041 1 0,014 0,3520 erro

L5 -L 7 0,04185 1 0,006 0,164 ok

L6 - L8 0,04185 1 0,006 0,164 ok

4.2.3.1.2 Dimensões mínimas das seções

Foram também analisadas as dimensões mínimas preconizadas pela NBR

15200:2004 para as lajes apoiadas em vigas. Estas dimensões representam os mínimos valores

aceitáveis para que os elementos garantam a função corta-fogo, função indispensável na

57

situação de incêndio. A tabela de laje mostrada no ANEXO A serve de referência para as

comparações realizadas. Ressalta-s que neste anexo as tabelas apresetam a mesma numeração

apresentada na norma base, a NBR 15200:2004.

Comparando a altura da laje utilizada, de h = 10 cm, observamos que o elemento

não satisfaz os requisitos para situação de incêndio no TRRF de 120 minutos, cuja altura deve

ser no mínimo igual a 12 cm. Nenhuma verificação foi realizada na largura da laje,

considerada neste trabalho, para todas as análises realizadas, b = 100 cm.

Tabela 4.24 -Verificação Dimensões mínimas pelo Método Tabular

Verificação à Incêndio - METODO TABULAR – NBR 15200:2004

hadotado (mm)

Verificação Alturas Mínimas das Lajes para TRRF's - minutos

No Laje 30 60 90 120

L1 100 passou passou passou não passou








A norma também fixa o valor mínimo da distância entre o eixo da armadura

longitudinal e a face do concreto exposto ao fogo, c1. As análises são realizadas apenas para

este tipo de armadura visto que os ensaios laboratoriais e análises realizadas em estruturas que

sofreram este fenômeno, mostraram que em situação de incêndio os elementos de concreto

armado rompem usualmente por flexão ou flexo compressão, e não por cisalhamento.

Ressalta-se que foram analisadas apenas as armaduras positivas das lajes, devido a incidência

do fogo na face inferior da peça.

Foi determinado o valor do c1 para as armaduras de todas as lajes, como mostrado

na Tabela 4.25:

58

Tabela 4.25 - Valores de c1 para as lajes em estudo

Calculo do c1 (mm)

No Laje c (mm)

φ/2 (mm) c1 (mm)

As,x As,y As,x As,y

L1 25 3,15 2,5 28,15 33,

L2 25 2,5 ─ 27,5

L3 25 2,5 ─ ─ 27,5

L4 25 2,5 2,5 28,15 3 8

L5 25 2,5 ─ ─ 27,5

L6 25 2,5 ─ ─ 27,5

L7 25 2,5 ─ ─ 27,5

L8 25 2, ─ ─ 27,5

Comparando os valores obtidos segundo a tabela anterior com os valores mínimos

aceitáveis para cada tipo de laje, obtivemos para as lajes armadas em duas direções c1 maiores

que os exigidos pela norma. Já para as lajes armadas em uma direção, apenas os resutados

para os dois primeiros TRRF’s foram satisfatórios.

Tabela 4.26 - Valores de c1 para as lajes em estudo

Verificação c1 Mínimos para TRRF'S

No Laje

30 60 90 120

As,x As,y As,x As,y As,x As,y As,x As,y

L1 passou passou passou passou passou passou passou passou

L2 passou ─ passou ─ não passou ─

não passou ─


não passou ─

L4 passou passou passou passou passou passou passou passou


não passou ─

L6 pass ─ passou ─ não passou ─

não passou ─


não passou ─


não passou ─

Para a estrutura analisada, seis lajes deveriam ser re-dimensionadas para garantir

que naqueles TRRF’s não existisse a probabilidade da perda de resistência da armadura por

escoamento do aço, perda da aderência da armadura com o concreto, entre outros danos

causados pela alta temperatura. Inclusive, a não verificação desta distância mínima c1 pode

ocasionar o fenômeno do lascamento ou “spalling” do concreto.

59

4.2.3.2 Resultados das análises nas vigas

4.2.3.2.1 Esforços atuantes

Os momentos atuantes foram calculados para as três combinações citadas

anteriormente. Na Tabela 4.27 mostra-se os resultados obtidos para as análises dos momentos

positivos.

Tabela 4.27 - Momentos Positivos atuantes nos vãos das Vigas

Situação Normal

Situação Incêndio

Combinação Excepcional Combinação Simplificada

NBR 6118:2003 / NBR 15200:2004 NBR 15200:2004 NBR 6118:2003

Viga Vão Md (kN.m) Md,fi (kN.m) Md,fi’ (kN.m)

V1 1 20,70 12,80 14,15 2 44,30 27,40 30,90 3 20,70 12,80 14,15

V2=V3 1 85,80 53,20 60,10

V20 1 ─ ─ ─ 2 63,70 39,40 44,60

Observa-se que os momentos atuantes em situação de incêndio sofreram uma

redução de 29 a 38 % em relação ao momento atuante em situação normal. Na comparação

entre as combinações em situação de incêndio, obtivemos um momento atuante 12% maior

para a combinação simplificada.

Nas regiões dos apoios o descrécimo nos momentos atuantes em situação de

incêndio foi em torno de 29 a 38% em relação aos momentos atuantes em situação normal. A

diferença entre os momentos para situação de incêndio manteve-se em 11 a 12% maior para a

combinação simplificada.

Tabela 4.28 - Momentos Negativos atuantes nos apoios das Vigas

Viga Apoios Md (kN.m) Md, fi (kN.m) Md, fi' (kN.m)

V1

P1 0,00 0,00 0,00

P3 45,60 28,20 31,90

P4 45,60 28,20 31,90

P2 0,00 0,00 0,00

V2=V3 V13 0,00 0,00 0,00

V16 0,00 0,00 0,00

V20 V5 0,00 0,00 0,00

V4 76,70 47,40 53,70

V1 0,00 0,00 0,00

60

Como nas lajes, fizemos a comparação entre os momentos resistentes das vigas

com os momentos atuantes em situação de incêndio para as duas combinações estudadas em

diferentenes TRRF’s. Estas verificações foram realizadas utilizando o Método de Hertz.

Ressalta-se que foram utilizadas nas análises diagramas e isotermas de uma viga de seção

16/30 cm, a qual representou a seção disponível no EUROCOCE 2 (EN 1992-1-2:2004) com

dimensões mais compatíveis com as das vigas da nossa estrutura, de 14/60 cm.

A verificação foi realizada para os Tempos Requeridos de Resistência ao Fogo –

TRRF’s de 30, 60 e 90 minutos. Não foi possível realizar as análises no TRRF de 120

minutos pois o EUROCODE 2 não disponibiliza as isotermas correpondentes a esse tempo de

exposição ao fogo. Para o TRRF de 30 minutos, nas análises de momento positivo, obtivemos

momentos resistentes em torno de 30 a 60% maiores do que os momentos atuantes para

ambas as combinações em situação de incêndio, como mostrado na Tabela 4.29:


TRRF - 30 minutos

No Viga

Vão MRx,fi (KN.m)


Md,fi (kN.m)

Md,fi'(kN.m) Verificação Verificação

V1 1 35,81 12,80 ok 14,15 ok 2 46,30 27,40 ok 30,90 ok 3 35,81 12,80 ok 14,15 ok

V2=V3 1 92,38 53,20 ok 60,10 ok

V20 1 35,77 0,00 ok 0,00 ok 2 72,31 39,40 ok 44,60 ok

Na Tabela 4.30, mostra-se os resultados obtidos para o TRRF de 60 minutos. As

vigas em estudo apresentaram momentos resistentes 37 a 70% maiores dos que os momentos

atuantes em situação de incêndio.


TRRF - 60 minutos

No Viga

Vão MRx,fi (KN.m)


Md,fi (kN.m)


V1 1 31,87 12,80 ok 14,15 ok 2 43,53 27,40 ok 30,90 ok 3 31,87 12,80 ok 14,15 ok

V2=V3 1 86,86 53,20 ok 60,10 ok

V20 1 31,84 0,00 ok 0,00 ok 2 67,97 39,40 ok 44,60 ok

61

No TRRF de 90 minutos observamos uma queda brusca na resistência das peças.

Obtivemos valores de momentos resistentes com no máximo 10% a mais do que os momentos

atuantes. A viga biapoiada V2 não atendeu os requisitos mínimos de segurança estrutural para

este TRRF. Alguns vãos das vigas contínuas também apresentaram resultados desfavoráveis,

compromentendo o comportamento estrutural da peça inteira. Os resultados obtidos são

mostrados na Tabela 4.31.


TRRF - 90 minutos

No Viga

Vão MRx,fi (KN.m)


Md,fi (kN.m)


V1 1 14,303 12,800 ok 14,15 ok 2 13,417 27,400 erro 30,90 erro 3 14,303 12,800 ok 14,15 ok

V2=V3 1 26,773 53,200 erro 60,10 erro

V20 1 14,286 0,000 ok 0,00 ok 2 20,952 39,400 erro 44,60 erro

Para os momentos negativos, observamos que, para os três TRRF’s analisados, os

momentos resistentes das peças apresentaram valores acima dos momentos atuantes para

ambas as combinações de incêndio. No TRRF de 30 minutos obtivemos valores de momentos

resistentes 38 a 52% maiores que os momentos atuantes. Aos 60 minutos esta diferença

permaneceu praticamente constante, apresentando valores de momento resistente em torno de

36 a 54% maiores.

Já para o TRRF de 90 minutos, os apoios dos pilares P3 e P4 da viga V1

apresentaram valores de momento resistente até 44% maiores que os momentos atuantes. Na

região do apoio da viga V20 na viga V4, não foi atendido os requisitos de resistência ao fogo.

Os momentos atuantes foram em torno de 24% maiores que os momentos resistentes. Na

Tabela 4.32 mostram-se os resultados obtidos para o TRRF de 90 minutos.

62


TRRF - 90 minutos

No Viga

Dimensões Seção

Reduzida Verificação Ruptura Fragil MRx,fi

KN.m

Combinação Excepcional

Combinação Simplificada

Vão dfire

(m) bfire (m)

afi

cm Md,fi

kN.m Md,fi'

kN.m Verificaçã x Verificação Verificação

V1

P1 0,53 0,08 4,23 0,08 ok 38,55 0,00 ok 0,00 ok P3 0,52 0,08 5,63 0,10 ok 49,20 28,20 ok 31,90 ok P4 0,53 0,08 5,63 0,10 ok 50,61 28,20 ok 31,90 ok P2 0,53 0,08 4,23 0,08 ok 38,55 0,00 ok 0,00 ok

V2 V13 0,53 0,08 4,23 0,08 ok 38,55 0,00 ok 0,00 ok V16 0,53 0,08 4,23 0,08 ok 38,55 0,00 ok 0,00 ok

V20 V5 0,53 0,08 4,23 0,08 ok 38,55 0,00 ok 0,00 ok V4 0,53 0,08 4,23 0,08 ok 38,21 47,40 erro 53,70 erro V1 0,53 0,08 4,23 0,08 ok 38,55 0,00 ok 0,00 ok

Foram analisadas também as condições de ductilidade das regiões nos apoios das

vigas, zonas nas quais a região comprida do concreto esta exposta ao fogo. Deve-se satisfazer

o critério estabelecido pela Equação (3.30). Nas analises realizadas, todas as vinculações das

três vigas estudadas, para os três TRRF’s, não apresentaram risco de ruptura frágil. Os valores

obtidos para esta análise apresentaram resultados menores do que o limite aceitável.

Na Tabela 4.33 são observa-se o resultados para o TRRF de 90 minutos:

Tabela 4.33 - Verificação do Risco de Ruptura Frágil nas regiões dos apoios das Vigas para TRRF = 90 min

TRRF - 90 minutos

No Viga

wl=bw hw

Dimensões Seção Reduzida

Verificação Ruptura Fragil Vão

dfire (m) bfire (m) afi cm x Verificação

V1

P1 140 600 0,53 0,08 4,23 8% ok P3 140 600 0,52 0,08 5,63 11% ok P4 140 600 0,53 0,08 5,63 11% ok P2 140 600 0,53 0,08 4,23 8% ok

V2=V3 V13 140 600 0,53 0,08 4,23 8% ok V16 140 600 0,53 0,08 4,23 8% ok

V20 V5 140 600 0,53 0,08 4,23 8% ok V4 140 600 0,53 0,08 4,23 8% ok V1 140 600 0,53 0,08 4,23 8% ok

Finalmente, foi realizada a verificação na redução da resistência da peça a medida

que aumenta o tempo de exposição ao fogo. Analisando a Tabela 4.34, observamos que no

TRRF de 30 minutos, devido ao pouco tempo de incêndio, a resistência das vigas permanece

praticamente igual a sua resistência incial. Já aos 60 minutos de exposição encontramos

reduções na resistência do elemento de até 12 %. O TRRF de 90 minutos representou o tempo

63

de exposição crítico, no qual a capacidade resistente do elemento diminuiu exponencialmente,

com reduções em torno de 70% em relação a sua resistência inicial

Tabela 4.34 - Comparação momentos Resistentes das Vigas analisadas

Situação Normal

Situação de Incêndio

TRRF analisado

30 60 90

Viga Vão MR - kN.m MR,fi MR,fi MR,fi

V1 1 35,95 35,81 31,87 14,30

2 47,56 46,30 43,52 13,41

3 35,95 35,81 31,87 14,31

V2=V3 1 93,25 92,38 86,85 26,77

V20 1 36,18 35,77 31,83 14,28

2 74,61 72,31 67,96 20,95

4.2.3.2.2 Dimensões mínimas das seções

Foram analisadas as dimensões mínimas preconizadas pela NBR 15200:2004

para as vigas biapoiadas, no caso a Viga V2, e para as vigas contínuas ou vigas de pórticos,

tais como a V1 e a V20. As tabela de vigas mostradas no ANEXO A, servem de referência

para as comparações realizadas.

A norma estabele para as vigas biapoiadas, para cada TRRF, quatro combinações

possíveis de largura da nervura, bwmin, e da distância do eixo da armadura até a face exposta ao

fogo, c1. No caso das vigas, existe uma c1v vertical e um c1h horizontal. Se as armaduras estão

dispostas em mais uma camada, deve-se seguir o critério da Equação (3.26). Para as vigas

contínuas, são estabelecidos apenas três combinações para cada TRRF.

Na Tabela 4.35, mostra-se a verificação realizada nas três vigas. Para a V1, a

combinação da seção real, 140/43, atendeu os requisitos de resistência ao fogo para os

TRRF’s de 30, 60 e 90 minutos. Obteve-se o mesmo resultado para a V20 com a combinação

de 140/48. Já a V1, não apresentou resistência ao fogo a partir dos 90 minutos. Todas as vigas

mostraram condições de colapso para o tempo de 120 minutos.

64

Tabela 4.35 - Verificação Combinação mínima bmin/c1 - Método Tabular

Verificação Combinações bmin/c1 - (mm/mm)s para TRRF's

bf/c1m 30 60 90 120 V1 140/43 passou passou passou não passou

V2=V3 140/48 passou passou não passou não passou V20 140/44 passou passou passou não passou

65

5 CONCLUSÕES

Esta monografia teve como principal objetivo realizar uma análise e verificação

no dimensionamento de elementos submetidos à flexão simples, lajes e vigas, de concreto

armado em situação de incêndio. Analisou-se os elementos do pavimento tipo de uma uma

edificação resisdencial modelo.

Foram consideradas três combinações de ações nas análises. No dimensionamento

a temperatura ambiente utilizou-se a combinação normal para o Estado Limite Último. Já na

verificação em situação de incêndio duas combinações foram adotadas, a combinação

excepcional preconizada pela NBR 6118:2003 e a NBR 15200:2004, e a combinação

simplificada sugerida pela NBR 15200:2004. Observou-se que as ações solicitantes foram

maiores para a combinação simplificada em ambos os elementos, mostrando que a

consideração facilitadora sugerida pela norma nacional esta à favor da segurança.

Para as lajes e vigas analisadas segundo o Método de Hertz, observamos que,

entre os TRRF’s estudados, o TRRF de 90 minutos representou o tempo crítico de exposição

ao fogo. A capacidade resistente das peças reduz bruscamente e se inicia o processo de

colapso da estrutura. Como esperado, para as análises das lajes aos 120 minutos, verificou-se

o não cumprimento dos requisitos de resitência em situação de incêndio por parte de todos os

elementos estudados.

Na região dos apoios foram verificadas as condições necessárias de ductilidade e

o risco de ruptura frágil por esmagamento do concreto. Para as lajes observou-se que, embora

algumas ainda apresentassem resistência superior aos TRRF de 90 minutos, nas suas

vinculações já existia o risco de colapso. Nas vigas, devido a seção escolhida, e as pequenas

cargas atuantes provenientes dos pequenos vãos, nenhuma região apresentou este problema.

Com relação as análises realizadas segundo o Método Tabular, observamos que

as lajes não atenderam a critério de altura mínima necessária apenas no TRRF de 120

minutos. Porém, a distância mínima entre o eixo da armadura e a face exposta ao fogo não foi

respeitada a partir dos 90 minutos, comprometendo o seu bom comportamento estrutural. Já

para as vigas, as combinações de dimensões mínimas sugeridas na NBR 15200:2004 não são

atendidas aos 90 minutos apenas pela viga biapoiada V2, e aos 120 minutos pelas três vigas

estudadas.

As análises realizadas em situação de incêndio segundo ambos os métodos

utilizados apresentaram resultados compatíveis. Este resultado favorável mostra que os

métodos simplificados propostos pelas normas internacionais podem ser adaptados a nossa

66

realidade e podem ajudar no dimensionamento de estruturas de concreto armado quando

expostas a altas temperatura

Embora a NBR 15200:2004 seja o principal texto base no país para o

dimensionamento de estruturas em situação de incêndio, foram observadas contradições entre

os critérios de análises, e informações incompletas. Sabe-se que atualmente esta em processo

de estudo a primeira proposta de revisão desta norma.

Como sugestão para trabalhos futuros, poder-se-ia realizar as análises também nos

pilares e investigar a real influência dos materiais de revestimento no aumento da resistência

ao fogo. Outro complemento seria a utilização de softwares especializados que ajudem nas

determinação da real temperatura dos materiais conforme o aumento do tempo de exposição

ao fogo e a variação da profundidade da seção.

Seria interessante também comparar os resultados obtidos em análises técnicas e

científicas, como a realizada neste trabalho, com resultados de ensaios laboratoriais práticos,

tentando definir os tempos reais de resistência à altas temperaturas das peças.

Nesta mesma linha de raciocínio, outra idéia seria verificar junto ao Corpo de

Bombeiros, qual o real tempo gasto para evacuação de uma edificação modelo como a

estudada nesta monografia, visando compatibilizar o tempo de resistência da peça com o

tempo necessário para ação dos bombeiros, atráves do correto dimensionamento incial dos

elementos.

67

REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5627:1980 -“Exigências particulares das obras de concreto armado e protendido em relação à resistência ao fogo”, Rio de Janeiro.RJ. Brasil. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14323:1999 - "Dimensionamento de estruturas de aço de edifícios em situação de incêndio", Rio de Janeiro. RJ. Brasil. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14432:2000 - “Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos de edificações – Procedimento”, Rio de Janeiro.RJ.Brasil. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2001 - “Projeto e execução de obras de concreto. - Procedimento”, Rio de Janeiro. RJ. Brasil. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2003 - “Projeto e execução de obras de concreto. - Procedimento”, Rio de Janeiro. RJ. Brasil. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681:2003 - “Ações e segurança nas estruturas – Procedimento”, Rio de Janeiro. RJ. Brasil. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15200:2004 - “Projeto de Estruturas de Concreto em situações de Incêndio”, Rio de Janeiro.RJ. Brasil. BASTOS, S.P.S, Notas de aula da Disciplina Estruturas de Concreto I: Lajes de Concreto, Bauro, São Paulo, 2006. CHUST, C.R, FIGUEIREDO, F.R.J, Cálculo e Detalhamento de Estruturas de Concreto Armado, ed: EdUFSCAR: São Carlos, 2007. Cap. 3. COSTA, C. N; SILVA, V.P, Recomendações para dimensionamento de elementos de concreto à flexão simples em situação de Incêndio, ln: Anais do VI Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto, 2003, São Paulo. COSTA, C.N; SILVA, V.P. Estruturas de Concreto armada em situação de incêndio. ln: Anais das Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural , 2002, Brasília. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARTIZATION, EUROCODE 2 (2004) -“Design of concrete structures. Part 1.2: General Rules – Structural Fire Design” , Brussels, Belgium. GRAÇAS, G.S.C, 2005. Um Método Geral de Cálculo para Verificação de Estruturas de Concerto em Situação de Incêndio. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais, Minas Gerais.

68

INTERNACIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDZATION (ISO). “Fire-resistance test-elements of building construction – Part 1/1: General Requirements for fire resistance testing. ISO 1984”, Geneva: ISO/TC, 1975. SILVA, V.P, Considerações sobre as normas brasileiras de estruturas em situação de incêndio, Revista Incêndio n 6, 2007. SILVA, C.D, Estudo comparativo de alternativas estruturais para um bloco didático modelo da UFC, 2009. 70 p. Monografia ( Graduação em Engenharia Civil), Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará. TEATINI, C.S.J.C, Estruturas de concreto armado: Fundamentos de Projeto, dimensionamento e verificação, ed: UnB /Finatec: Brasília, 2005. Cap 5 e 7. 2007.

69

ANEXO A – TABELAS DE DIMENSÕES MÍNIMAS DAS LAJES E VIGAS – NBR

15200:2004.

tLsoperuasal sollaltp so sopol _ ?OO?,INSV @

u!rxIUUI

'o6ol-Eyoc ogÕunJ e JllueJeô eled seutu!u sagsueulq *'e[e; ep ern]le ç epuodse rroa q

e'eJnruau ep eutulul elnô.re1 p epuodsalloc utuÇ

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72

ANEXO B – ISOTERMAS E PERFIS DE TEMPERATURA PARA AS LAJES E

VIGAS – EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004)

73

B.1. ISOTERMA DAS LAJES

B.1 ISOTERMAS DAS VIGA 16/30

75

ANEXO C – PLANTA BAIXA DE ARQUITETURA DO PAVIMENTO TIPO

ANALISADO

J R MEDEIROS ENGENHEIROS S/S LTDA / ARQ / 20/11/2010 19:44:57 / Esc 1:100.0 / 001/001

77

ANEXO D – FORMA DAS LAJES E VIGAS DO PAVIMENTO TIPO ANALISADO

J R MEDEIROS ENGENHEIROS S/S LTDA / FOR0002 / 20/11/2010 19:24:03 / Esc 1:75.0 / 001/001

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