Analisando os gráficos das funções polinomiais

Tendo o gráfico de uma função polinomial f no plano cartesiano

podemos discutir algo sobre as raízes reais de f

Se houver interseção do gráfico com o eixo Ox no trecho apresentado. É muito

importante destacar que:

• se o sinal de f nas vizinhanças de uma raiz é o mesmo, então esta raiz tem multiplicidade PAR.

• se o sinal de f nas vizinhanças de uma raiz não é o mesmo, então esta raiz tem multiplicidade ÍMPAR.

Gráfico de uma função polinomial f. As intersecções do gráfico com o eixo Ox indicam que r e s são raízes

reais

Exemplo - Dado que o grau da função polinomial g é 3. Resolva a equação g(x) = 0.

• O gráfico de g(x) é exibido a seguir:

Raiz dupla

Raiz simples

S = {1, 3}

Exemplos...

Tem que ser dupla, pois as

raízes não reais sempre

aparecem em número par (o

número complexo e seu

conjugado)

3)2()( xxp

A raiz 2 tem multiplicidade 3 (ímpar)

A raiz 2 tem multiplicidade

4 (par)