Análise combinatória 2
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3 – Permutação SimplesPermutação Simples de n elementos distintos é qualquer
grupo ordenado desses n elementos.
Para o cálculo do número de permutações simples, usamos:
Pn = n!, ou seja, Pn = n.(n – 1).(n – 2)...1
Portanto, o número de permutações simples de n elementos
distintos é igual a n fatorial.
Pn = n!
Exemplo:
Vamos calcular o número de anagramas da palavra
LÁPIS, lembrando que um anagrama é uma palavra formada
com as mesmas letras da palavra dada, podendo ter ou não
sentido na linguagem usual .
Como a palavra lápis possui 5 letras, bastar calcular:
P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120.
Exercício
1)Considere a palavra DILEMA e determinar:
a)O número total de anagramas
6 5 4 3 2 1 = 720 anagramas
b)O número de anagramas que começam com a
letra D.
5 4 3 2 11 = 120 anagramas
c)O número de anagramas que começam com a letra D e
terminam com a letra A.
4 3 2 1 11
d)O número de anagramas que começam com vogal.
5 4 3 2 13
= 24 anagramas
= 360 anagramas
4 – Arranjo SimplesChama-se arranjo simples todos os agrupamentos simples
de p elementos que podem formar com n elementos distintos,
sendo p ≤ n cada um desses agrupamentos se difere de outro
pela ordem ou natureza de seus elementos.
A notação para o número de arranjo simples de n
elementos tomados p a p.
Fórmula do Arranjo Simples
)!(
!,
pn
nA pn
Exemplos:
1-Uma escola possui 18 professores. Entre eles, serão
escolhidos: um diretor, um vice - diretor e um coordenador
pedagógico. Quantos são as possibilidades de escolha.
)!318(
!183,18A
!15
!183,18A
!15
!15.16.17.183,18A
16.17.183,18A
48963,18A