ANÁLISE COMBINATÓRIA

Colégio: ________________________________________________________________________Professor: ____________________ Turma: ___________________ Turno: __________________Aluno: _________________________________________________ nº____ Data: ___/___/______

C O N T A G E M

1) Quantos números de 4 algarismos distintos tem o algarismo da unidade de milhar igual a 3 ?

3 ____ ____ ____ 1. 9 . 8 . 7 = 5042) Calcule a quantidade de números inteiros compreendidos entre 30000 e 65000 que podemos formar utilizando somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, de modo que não figurem algarismos repetidos .

3 2,4,6 ou 7 ___ ___ ___ 1 . 4 . 3 . 2 . 1 = 24 ou

4 2,3,6 ou 7 ___ ___ ___ 1 . 4 . 3 . 2 . 1 = 24 ou

6 2,3 ou 4 ___ ___ ___ 1 . 3 . 3 . 2 . 1 = 18 TOTAL = 66

3) Quantos são os números naturais de 3 algarismos distintos ?

(não pode ser zero) ___ ___ 9 . 9 . 8 = 6484) Quantos números pares de 3 algarismos podem ser formados com os algarismos 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ?

____ ____ 6 ou 8 6 . 6 . 2 = 725) Quantos números se pode escrever com os algarismos ímpares, sem os repetir, que estejam compreendidos entre 200 e 1500 ?

200, 3,5,7 ou 9 ___ ___ + 1 3 ___ ___ , 1500 4 . 4 . 3 1 . 1 . 3 . 2 = 48 + 6 = 54

6) Determine o total de números de 2 algarismos distintos, que podemos formar no sistema de numeração decimal, considerando ora algarismos somente pares, ora algarismos somente ímpares .

Pares (0,2,4,6,8) (não pode ser zero) ____ 4 . 4 = 16

+ TOTAL = 36 Ímpares (1,3,5,7,9) ____ ____ 5 . 4 = 20

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A N A G R A M A S

1) Considere a palavra PERNAMBUCO : a) Quantos anagramas podemos formar ?b) Quantos anagramas começam por P ?c) Quantos anagramas começam por PER ?d) Quantos anagramas possuem a sílaba PER ?e) Quantos anagramas possuem as letras P, E e R juntas ?f) Quantos anagramas começam por vogal e terminam em consoante ?

2) Considere a palavra VESTIBULAR :a) Quantos anagramas podemos formar ?b) Quantos anagramas começam por VES ?c) Em quantos anagramas as letras V , E e S estão juntas e nessa ordem ?d) Em quantos anagramas as letra V , E e S estão juntas ?e) Quantos anagramas começam e terminam por vogal ?f) Quantos anagramas começam por consoante e terminam por vogal ? g) Quantos anagramas começam por vogal e terminam por consoante ?h) Quantos anagramas começam por vogal ou terminam por consoante ?

3) Determine o número de anagramas da palavra FUVEST , que começam e terminam por vogal .

4) Determine o número de anagramas da palavra NÚMERO, que começam por vogal .

RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS :

1) a) 10!

b) P __ __ __ __ __ __ __ __ __ 9 ! 1. 9 ! = 9 !

c) PER __ __ __ __ __ __ __ 7 ! 1. 7 ! = 7 !

d) Considerando a sílaba PER como um único elemento, devemos permutar entre si oito elementos :__ __ PER __ __ __ __ __ = 8 !

e) Devemos permutar entre si :-> oito elementos, considerando as casas referentes a P, E e R como um único elemento. __ PER __ __ __ __ __ __ = 8 !





- > as letras P, E e R nas casas para elas disponíveis . __ __ __ = 3 !

assim : 8! . 3!

f) A palavra PERNAMBUCO possui 4 vogais e 6 consoantes . Então:vogal __ __ __ __ __ __ __ __ consoante 4 . 8! . 6 = 24. 8!

2) a) 10 !

b) VES __ __ __ __ __ __ __ = 7 ! 7 !

c) VES __ __ __ __ __ __ __ = 8 ! 1 ---------- 8 ! -----------

d) V E S __ __ __ __ __ __ __ = 3 ! . 8 ! 3 ! ---------- 8 ! -----------

e) vogal __ __ __ __ __ __ __ __ vogal = 12 . 8 ! 4 . 8 ! . 3

f) consoante __ __ __ __ __ __ __ __ vogal = 24 . 8 ! 6 . 8 ! . 4

g) vogal __ __ __ __ __ __ __ __ consoante = 24 . 8 ! 4 . 8 ! . 6

h) vogal __ __ __ __ __ __ __ __ vogal 4 . 8 ! . 3 = 12 . 8 ! ou





vogal __ __ __ __ __ __ __ __ consoante 4 . 8 ! . 6 = 24 . 8 ! ou

consoante __ __ __ __ __ __ __ __ consoante 6 . 8 ! . 5 = 30 . 8 !

dando um total de 66 . 8 !

3) vogal __ __ __ __ vogal2 . 4 ! . 1 = 48

4) vogal __ __ __ __ __ 3 . 5 ! = 360

F A T O R I A L

1) Dê o conjunto solução :a) n! = 8 b) n! = 5 c) n! + ( n+1 )! = 10 ( n-1 )! ( n-2 )! n.( n-1 )!

S={ 8 } S={ } S= { 8 }

2) Simplifique ( n+1 )! - n! ( n+1 )! + n! R : n/2+n

3) Calcule “ n “ : 8n! = ( n+2 )! + ( n+1 )! R : n = 5 ( n+1 )

4) Calcule 100! + 101! R : 102 100!

5) Simplifique ( n+2 )! R : n(n+1) ( n-1 )! . ( n+2 )





6) Resolva : a) ( n+2 )! = 5 b) ( n-1 )! = 10 c) ( n+2 )! = 6 d) ( n-1 )! - n! = -7 ( n+1 )! ( n-2 )! ( n-1 )!. ( n+2 ) ( n-1 )! S = { 3 } S = { 11 } S = { 2 } S = { 8 }

e) n! + ( n+1 )! = n! f) n! = 3 g) ( n + 1)! . ( n + 2 ). n . ( n - 1 )! = 6 2 ( n-1 )! ( n + 2 )!

S = { 0 } S = { 3 } S = { 3 }

7) Resolva a equação 12. ( n-1 )! = ( n+1 )!

S = { 3 }

8) Simplifique n! + ( n+1 )! ( n+2 )!

S = 1/ n+1

A R R A N J O S S I M P L E S

1) Quantos números ímpares de 4 algarismos distintos podem ser formados com os elementos do conjunto { 1,2,4,5,6,8 } ? R : 120 2) Resolva : a) A n,2 = 2 b) A (n+1),3 = 5. A n,2 c) A n,1 + A n,2 = 25

R : 2 R : 4 R : 5

d) A 2n,2 - 50 = 2. A n,2 R : 5

3) Calcule : a) A 5,2 b) A 10,4 c) A 8,3 d) A 11,4 www. aulaparticularrj.com * [email protected]



Colégio: ________________________________________________________________________Professor: ____________________ Turma: ___________________ Turno: __________________Aluno: _________________________________________________ nº____ Data: ___/___/______ R : 20 R : 5040 R : 336 R : 7920

4) Quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar com os elementos do conjunto { 1,2,3,4,5,6,7 } ? R : 90

5) Quantas palavras de quatro letras distintas podemos formar com as letras R,O,M,A,N e E ? R : 360

6) Calcule “ x ” sabendo-se que A x,2 = 12 R : 4 7) Calcule “ n “ em A n-1, 3 = 3/4 R : 12 A n,3

8) Resolva A 6,3 + A 5,4 R : 1/28 A 8,5

9) Resolva A n,3 A n,2 R : n-2

10) Quantos números naturais maiores que 100 e menores que 1000, formados pôr algarismos diferentes,podemos formar com os algarismos do conjunto { 1,2,3,4,5,6,7 } ? R : 210


1) __ __ __ 1 ou 5 2. A 5,3 = 120 A 5, 3 . 2

4) __ __ 2 ou 4 ou 6 3 . A 6,2 = 90 A 6,2 . 3

5) A 6,4 = 360

10) Somente números com três algarismos : A 7,3 = 210

C O M B I N A Ç Ã O S I M P L E S

1) Quantos times de futebol de salão podemos formar com 10 jogadores capazes de jogar em www. aulaparticularrj.com * [email protected]



Colégio: ________________________________________________________________________Professor: ____________________ Turma: ___________________ Turno: __________________Aluno: _________________________________________________ nº____ Data: ___/___/______qualquer posição ? ( Cada time é composto por 5 jogadores ) .

R : 252

2) Na direção de uma empresa existem 5 brasileiros e 4 alemães. Quantas comissões de 3 pessoas podemos formar, tendo cada uma delas :

a) 2 brasileiros e um alemão ? R : 40 b) pelo menos 1 alemão ? R : 74

3) Quantos triângulos podemos formar com 8 pontos distintos de uma circunferência ?

R : 56

4) Calcule : a) C 7,5 - C 5,3 b) C n,5 C n,4 R : 11 R : n-4 5

5) Resolva : a) C n,2 = 21 b) C n+1,2 = 3n c) C 8,5 A 5,2

R : 7 R : 5 R : 14/5

6) Há 10 bolas numa urna, das quais 6 são pretas e 4 brancas. De quantas maneiras podemos tirar 5 bolas, sendo 2 brancas ?

R : 120


1) C10,5 = 2522) a) C5,2 . C 4,1 = 40 b) 2B e 1A => C5,2 . C 4,1 = 40 ou 1B e 2 A => C 5,1 . C 4,2 = 30 ou 3 A => C 4,3 = 4 dando um total de ( 40+ 30 + 4 ) 74 .

3) C 8,3 = 566) 6 P e 4 B => B B P P P C 4,2 . C 6,3 6 . 20 = 120




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