ANÁLISE COMBINATÓRIA

PRINCÍPIO ADITIVO

X

PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO

O entendimento desses dois princípios em muito

nos auxilia na resolução de várias questões em

Análise Combinatória.

PROBLEMA 1

Suponha que tenham entrado em cartaz 3 filmes e

2 peças de teatro e que Carlos tenha dinheiro para

assistir a apenas 1 evento. Quantos são os

programas que Carlos pode fazer no sábado?

Resposta: Como só tem dinheiro para assistir a um

evento ou ele assiste ao Filme1 ou ao

Filme2 ou ao Filme3 ou à Peça1 ou à

Peça2.

Logo, são 5 programas diferentes.

PROBLEMA 2

E, se Carlos tivesse dinheiro para assistir a um

filme e a uma peça?

Resposta: Ele poderia assistir:

Filme1 e Peça1

Filme1 e Peça2

Filme2 e Peça1

Filme2 e Peça2

Filme3 e Peça1

Filme3 e Peça2

Logo, 6 programas diferentes.

O Problema 1 obedece ao Princípio Aditivo:

“Se A e B são dois conjuntos disjuntos

(A ∩ B = Ø) com, respectivamente, p e q elementos,

então A U B possui p + q elementos.”

No problema 1, temos:

A = { x | x é um filme} = { F1, F2, F3 }

B = { y | y é uma peça de teatro} = {P1, P2}

e

A U B = { z | z é um filme ou uma peça teatral}

O Problema 2 obedece ao Princípio Multiplicativo:

“Se um evento A pode ocorrer de m maneiras

diferentes e, se para cada uma dessas m maneiras

de ocorrer A, um outro evento B pode ocorrer de n

maneiras possíveis, então o número de maneiras

de ocorrer o evento A seguido de evento B é m • n.”

No Problema 2 temos: a escolha do Filme (3

possibilidades) e a escolha da peça teatral (2

possibilidades), logo 3 x 2 = 6.

Então, de um modo geral, ao analisarmos um

problema e definirmos os eventos podemos

verificar se utilizamos a palavra OU temos o

Princípio Aditivo (+) e se verificarmos que

utilizamos a palavra E entre os acontecimentos,

trata-se do Princípio Multiplicativo ( x ).

Este entendimento irá ajudá-lo em problemas

futuros e mais complexos de Análise Combinatória.

Jean Carlo da Silva Cordeiro,

Aluno da disciplina Informática Educativa II

da Especialização em Novas Tecnologias no

Ensino da Matemática, LANTE-UFF

Tutor: Maria Inês Souza Reynaud