Análise Combinatória

Rosa Canelas

Objecto da Análise Combinatória

A Análise Combinatória visa o estudo das diversas maneiras de formar e ordenar conjuntos a partir dos elementos de outros conjuntos.

Exemplo

O João foi visitar o avô e este quis premiá-lo pelos seus bons resultados escolares. Disse-lhe por isso que podia escolher três coisas: um dos 42 livros que estavam numa estante, um dos 23 discos e um dos 8 baralhos de cartas.

De quantas maneiras diferentes pode o João fazer as suas escolhas?

42 x 23 x 8 = 7728

Princípio da multiplicação

Princípio da multiplicação ou Regra do Produto

Se uma tarefa pode decompor-se em duas tarefas sucessivas, podendo a primeira ser realizada de n maneiras e a segunda ser realizada de m maneiras, então há n x m formas diferentes de realizar essa tarefa.

Esta regra pode ser generalizada se uma tarefa se decompõe em mais de duas tarefas, digamos k tarefas.

Cardinal do Produto Cartesiano de Conjuntos

Dado um conjunto A e um conjunto B, chama-se produto cartesiano de A por B e escreve-se A x B, ao conjunto dos pares ordenados em que o primeiro elemento pertence a A e o segundo pertence a B.

A B a,b : a A b B

Cardinal do Produto cartesiano

Se A e B são conjuntos finitos então

#(A x B) = # A x # BA definição de produto cartesiano

estende-se a qualquer número finito de factores

#(A x B x C x D) = # A x # B x # C x # D

A B C D a,b,c,d : a A b B c C d D

Casos particulares

Se A = B tem-se A x B = A x A = A2

Que se diz o quadrado cartesiano de A.