ANÁLISE COMBINATÓRIA

1)( CESGRANRIO/Eng. Pet. Jr) Há cinco poços de petróleo a serem perfurados (P1, P2, P3, P4, P5) e apenas três sondas disponíveis para perfuração (S1, S2, S3). A sonda S1 só pode ser utilizada para a perfu-ração dos poços P4 e P5. As sondas S2 e S3 podem ser utilizadas para a perfuração de qualquer dos cincos poços. Serão perfurados, inicialmente, apenas três dos cinco poços e, para isso, cada sonda será alocada a um único poço. Quantas maneiras distintas há para se alocarem as três sondas?

a)8 b)10 c)15 d)24 e)40

2)(CESGRANRIO/Tec. Ope. Jr)Para montar a senha de segurança de sua conta bancária, que deve ser forma-da por seis dígitos, João escolheu 1,2,5,5,7 e 8. Os dígitos escolhidos não serão dispostos na ordem apre-sentada, pois, para João, é importante que a senha seja um número maior do que 500.000.

Com os dígitos escolhidos por João, quantas senhas maiores do que 500.000 podem ser formadas?

a)720 b)600 c)360 d)240 e)120

3) (CESGRANRIO/Tec. Ope. Jr)Certa pizzaria oferece aos clientes cinco tipos de cobertura (presunto, cala-bresa, frango, cebola e azeitona) para serem acrescen-tadas ao queijo. Os clientes podem escolher uma, duas ou três coberturas. João quer cebola em sua pizza, mas ainda não decidiu se colocará, ou não, outras coberturas. Considerando-se essas informações, de quantos modos distintos João poderá “montar” sua pizza?

a) 10

b)11

c)15

d)16

e)24

4)(Tec. Op. Jr) Para se cadastrar em determinado site, é necessário criar uma senha numérica de seis dígitos. Pedro vai utilizar os algarismos da data de nascimento de seu filho, 13/05/1997. Se Pedro resolver fazer uma senha com algarismos distintos e iniciada por um alga-rismo ímpar, serão n possibilidades. Pode-se concluir que n é igual a

a)600

b)720

c)1440

d)2880

e)6720

5) Quantos números de telefones com prefixo 231 existem em Natal, com todos os dígitos distintos e o último dígito igual ao dobro do penúltimo? Considere que os telefones de Natal têm números com sete dígi-tos. A) 12 B) 15 C) 20 D) 8

6) Considere um grupo formado por 6 homens e 8 mulheres, do qual se deseja constituir uma equipe formada por 4 pessoas, sendo 2 homens e 2 mulheres. O NÚMERO DE MANEIRAS DISTINTAS de se formar

a equipe é:

A) 495

B) 420

C) 210

D) 285

E) 450

7) A diretoria do grêmio de uma escola é formada por um diretor, um vice-diretor, um secretário e um tesou-reiro. A diretoria deve ser escolhida entre os alunos que se candidataram ao grêmio, sendo que cada aluno ocupará apenas um cargo. No Colégio Sócrates, 15 alunos se candidataram. De quantas maneiras diferen-tes pode se escolher a diretoria do colegiado nessa escola?

A) 32 740 B) 32 750 C) 32 760 D) 33 670 E) 34 076

8) Um banco cria senhas distintas alfa-numéricas com 5 dígitos para todos os seus clientes. Sabendo que essas senhas possuem necessariamente 2 letras e 3 números, qual a QUANTIDADE MÁXIMA de senhas

que podem ser criadas?

A) 598 000 B) 616 300 C) 625 000 D) 676 000 E) 757 600

9) QUANTOS anagramas podem ser formados com as letras da palavra SOSSEGADO?

A) 9!

B) !2

!9

C) !2!.3

!9

D) !2!.5

!9

E) !

!

3

9

LISTA DE

MATEMÁTICA

10) QUANTOS números naturais de algarismos distin-

tos entre 45000 e 50 000 podemos formar com os algarismos 3,4, 5,6 e 7?

11) QUANTOS anagramas há na palavra ESCOLA

começando por vogal?

A) 72

B) 120

C) 360

D) 244

E) 36

12) João anotou o número de telefone de uma menina que ele conheceu num pedaço de papel e colocou no bolso de sua calça. Desavisada, sua mãe lavou a calça e não retirou o papel. Desesperado, João tenta decifrar os números. Ele conseguiu decifrar quase todos os números, exceto os dois finais: um que não faz a míni-ma idéia e outro que ficou em dúvida se é 4 ou 9. Então ele resolveu fazer uma lista com todos os números de telefones possíveis. QUANTOS números de telefones

ele listou?

A) 9

B) 11

C) 12

D) 18

E) 20

13) Num grupo de estudo há 4 rapazes e 3 moças. Para a apresentação do trabalho serão escolhidos 3 alunos. A EXPRESSÃO que melhor representa o nú-

mero de maneiras distintas de se formar o grupo que irá apresentar o trabalho sendo que o mesmo deve conter pelo menos uma moça é:

A) C3,1.C4,2

B) C3,2.C4,1

C) C3,1.C4,2+C3,2.C4,1

D) C3,2.C4,2.C3,2

E) C3,1.C4,2+C3,2.C4,1+C3,3

14) Placas de identificação de veículos no Brasil: Sistema atual: três letras e quatro números

As limitações técnicas do sistema com duas letras e quatro números levaram à implantação, a partir de 1990, de um novo sistema de identificação das placas, com o acréscimo de mais uma letra, além de outras modificações, sendo a mais perceptível dentre estas, a mudança da cor das placas particulares de amarelo para cinza. A combinação alfanumérica dada a um veículo não pode ser transferida a outro, ser substituí-da, nem é permitido o reaproveitamento da combinação por outro veículo, mesmo após o sucateamento. As três primeiras letras identificam o Estado no qual o veículo foi originalmente licenciado, mesmo se registrados posteriormente noutro Estado, mantêm sua combina-ção original.

A mudança do sistema antigo de duas letras (alfabeto de 23 letras) e quatro números para o sistema atual com três letras (alfabeto de 26 letras) e quatro números possibilitou a criação de um cadastro nacional unificado de veículos.

QUAL foi o acréscimo de combinações de placas com

a criação do novo sistema, sabendo que o número 0000 não é utilizado?

15)(UESB) O número máximo de anagramas da pala-vra UESB que não apresentam as duas vogais juntas é

a)6

b) 8

c) 12

d) 18

e) 24

16)A Câmara Municipal de um pequeno município tem exatamente 13 vereadores, sendo que 8 apoiam o prefeito e os demais são da oposição. Uma comissão constituída de 3 vereadores da situação e 4 da oposi-ção será escolhida.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que o número de comissões distintas do tipo descrito é igual a

a)280

b)140

c)120

d)56

e)5

17) Em uma turma de 20 pessoas sendo 12 mulheres e 8 homens, QUANTAS são as possibilidades de se

escolher um grupo com 4 mulheres e 2 homens?

18) Considere a palavra PASTEL e CALCULE:

A) O número de anagramas dessa palavra.

B) O total de anagramas que começam por P e termi-nam em S.

C) A quantidade de anagramas que iniciam por vogal. 19) Disputam o campeonato brasileiro, 20 times sendo que cada time joga com todos os outros, duas vezes. O TOTAL DE JOGOS desse campeonato é igual a

A) 760 B) 400 C) 380 D) 381 E) 361 20) DETERMINE o número de anagramas da palavra

BAHIA.

Gabarito

1–D 2–D 3–B 4–A 5-C 6–B 7–C 8–D 9–C

10 –18 11 –C 12–E 13 E 14 – 170 452 953 15- C

16 – A 17- 13 860 18 A – 720 18 B – 24 18 C – 240

19 – C 20- 60