Questões:

01. (FUVEST) Considere todas as trinta e duas seqüências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas seqüências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas? a) 3b) 5c) 8d) 12e) 16  02. (VUNESP) De uma  urna contendo 10 bolas coloridas, sendo 4 brancas, 3 pretas, 2 vermelhas e 1 verde, retiram-se, de uma vez, 4 bolas. Quantos são os casos possíveis em que aparecem exatamente uma bola de cada cor? a) 120b) 72c) 24d) 18e) 12  03. (MACK) Cada um dos círculos da figura ao lado deverá ser pintado com uma única cor, escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo-se que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então o número de formas de se pintar os círculos é:

                                                             

a) 100b) 240c) 729d) 2916e) 5040   04. (UEL) Um professor de Matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos. Como são dois livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação? a) 861b) 1722c) 1764d) 3444

e) 242 

05. (UNIV. EST. DE FEIRA DE SANTANA) O número de equipes de trabalho que poderão ser formadas num grupo de dez indivíduos, devendo cada equipe ser constituída por um coordenador, um secretário e um digitador, é: a) 240b) 360c) 480d) 600e) 720 

06. (MACK) Os polígonos de k lados (k múltiplos de 3), que podemos obter com vértices nos 9 pontos da figura, são em número de:

a) 83b) 84c) 85d) 168e) 169   07. (MACK) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos 1 advogado, é: a) 120b) 108c) 160d) 140e) 128   08. Do cardápio de uma festa constavam dez diferentes tipos de salgadinhos dos quais só quatro seriam servidos quentes. O garçom encarregado de arrumar a travessa e servi-la foi instruído para que a mesma contivesse sempre só 2 diferentes tipos de salgadinhos frios, e só 2 diferentes dos quentes. De quantos modos diferentes, teve o garçom a liberdade de selecionar os salgadinhos para compor a travessa, respeitando as instruções? a) 90

b) 21c) 240d) 38e) 80   09. (ITA) O número de soluções inteiras, maiores ou iguais a zero, da equação x + y + z + w = 5 é: a) 36b) 48c) 52d) 54e) 56 

10. (MACK) Dentre os anagramas distintos que podemos formar com n letras, das quais duas são iguais, 120 apresentam estas duas letras iguais juntas. O valor de n é: a) 4b) 5c) 6d) 7c) 122 

Resolução:

01. C 02. C 03. D 04. B05. E 06. E 07. A 08. A09. E 10. C

Questão 01

Uma moça dispõe de cinco blusas e quatro saias. De quantos modos distintos ela pode se vestir?

Solução:

Temos:

Escolha da blusa: 5 modos; Escolha da saia: 4 modos.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem (PFC) temos:

5 x 4 = 20 modos distintos!

 

Questão 02

Quantos números de três algarismos distintos (os algarismos não podem se repetir.) podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7?

Solução:

Note que um número de três algarismos é composto por unidade, dezena e centena. Assim temos:

Escolha da unidade: 7 modos; Escolha da dezena: 6 modos, pois escolhemos um para a unidade; Escolha da centena: 5 modos, pois escolhemos um para a unidade e um para a

dezena.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem (PFC) temos:

7 x 6 x 5 = 210 números!

 

Questão 03 (Princípio aditivo)

Três companhias de ônibus e 2 companhias de avião cobrem o percurso entre as cidades A e B. De quantos modos diferentes podemos viajar entre essas 2 cidades?

Solução:

Observe que neste caso os acontecimentos independem um do outro, isto é, viajar de ônibus ou de avião é uma opção, não interferindo uma ocorrência na outra, o principio fundamental da contagem não valido.

Logo, para irmos de A até B. podemos optar por:

3 maneiras, se formos de ônibus; 2 maneiras, se formos de avião.

Assim, há 2 + 3 = 5 maneiras diferentes para irmos de A até B.

 

Questão 04

Quantos aut]omóveis podem ser licenciados no sistema em que cada placa e formada por 2 letras (de um total de 26) e 4 algarismos (de 0 a 9)?

Solução:

Inicialmente vamos escolher as letras da placa:

Escolha da primeira letra: 26 modos; Escolha da segunda letra: 26 modos;

 

Agora, vamos escolher os algarismos da placa:

Escolha do primeiro algarismo: 10 modos; Escolha do segundo algarismo: 10 modos; Escolha do terceiro algarismo: 10 modos; Escolha do quarto algarismo: 10 modos;

 

Pelo Princípio Fundamental da Contagem (PFC) temos:

26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 6 760 000 placas!

 

Questão 05

O centro cívico de uma escola realiza eleições para preenchimento das vagas de sua diretoria. Para presidente, apresentam-se 5 candidatos; para vice-presidente, 8 candidatos; e para secretário, 6 candidatos. Quantas chapas podem ser formadas?

Solução:

Temos:

Escolha do presidente: 5 candidatos; Escolha do vice-presidente: 8 candidagos; Escolha o secretário: 6 candidatos;

Pelo princípio fundamental da contagem temos:

5 x 8 x 6 = 240 chapas.

 

Questão 06 (UFBA)

Existem 5 ruas ligando os supermercados S1 e S2 e 3 ruas ligando os supermercados S2 e S3. Quantos trajetos diferentes podem ser utilizados para irmos de S1 a S3, passando por S2?

Solução:

Temos:

Escolha da rua para ir de S1 a S2: 5 ruas; Escolha da rua para ir de S2 a S3: 3 ruas;

Pelo princípio fundamental da contagem temos:

5 x 3 = 15 trajetos.

 

Questão 07 (ESAN – SP)

Quantas placas para identificação de veículos podem ser confeccionadas com 3 letras e 3 algarismos?

(Considere 26 letras, supondo que não ha nenhuma restrição)

Solução:

Inicialmente vamos escolher as letras da placa:

Escolha da primeira letra: 26 modos; Escolha da segunda letra: 26 modos; Escolha da terceira letra: 26 modos;

 

Agora, vamos escolher os algarismos da placa:

Escolha do primeiro algarismo: 10 modos; Escolha do segundo algarismo: 10 modos; Escolha do terceiro algarismo: 10 modos;

 

Pelo Princípio Fundamental da Contagem (PFC) temos:

26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 = 17 576 000 placas!

 

Questão 08 (EGV – RJ)

Existem 3 linhas de ônibus ligando a cidade A à cidade B e 4 outras ligando B a C. Uma pessoa deseja viajar de A a C, passando por B. Quantas linhas de ônibus diferentes poderá utilizar na viagem de ida e volta, sem usar duas vezes a mesma linha?

Solução:

Inicialmente, vamos escolher as linhas para ir de A a C (ida):

Escolha da linha para ir de A a B: 3 linhas; Escolha da linha para ir de B a C: 4 linhas;

 

Agora, vamos escolher as linhas de C a A (volta):

Escolha da linha para voltar de C a B: 3 linhas, pois não podemos voltar na mesma linha utilizada para ir de B a C;

Escolha da linha para voltar de B a A: 2 linhas, pois não podemos voltar na mesma linha utilizada para ir de A a B;

 

Pelo princípio fundamental da contagem temos:

3 x 4 x 3 x 2 = 72 linhas.

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