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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

ALEXANDRE XAVIER CASTALDELLO

ANÁLISE COMPARATIVA DE EDIFÍCIOS COM PILARES DE AÇO E

PILARES MISTOS DE AÇO-CONCRETO

CURITIBA/PR

2016

ALEXANDRE XAVIER CASTALDELLO

ANÁLISE COMPARATIVA DE EDIFÍCIOS COM PILARES DE AÇO E

PILARES MISTOS DE AÇO-CONCRETO

Trabalho Final de Curso apresentado ao

Departamento de Construção Civil, do Setor

de Tecnologia da Universidade Federal do

Paraná, como parte dos requisitos para

obtenção do título de bacharel em

Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. Marcos Arndt

CURITIBA/PR

2016

Dedico às duas mulheres de minha vida,

Silvia e Bianca.

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente à minha mãe, Silvia, que não mediu esforços

para me proporcionar a educação valiosa que tive desde criança e pelo apoio,

compreensão e amor que sempre teve para comigo.

Agradeço à minha namorada Bianca, pelo companheirismo e incansável

apoio que me deu, seja nos momentos mais fáceis ou mais difíceis, pelas suas

palavras ternas e paciência que sempre teve, ao longo destes 7 anos que

convivemos juntos.

Aos meus amigos André, Bernardo, Danielle, e Tainá, pela amizade

construída ao longo dos anos e pelos momentos de descontração e ajuda mútua.

Aos profissionais da Andrade Rezende Engenharia de Projetos, que além

da amizade e parceria, me proporcionaram grande conhecimento, em várias

áreas relacionadas à engenharia de estruturas metálicas. Em especial ao

engenheiro Emerson, que sempre me acompanhou de perto ao longo dos anos

de estágio e com quem pude muito aprender.

A todos os professores do curso de Engenharia Civil da Universidade do

Federal do Paraná, que de algum modo contribuíram na minha formação.

Ao professor Marcos Arndt pela valiosa orientação prestada ao longo do

desenvolvimento deste trabalho e pela paciente revisão do conteúdo deste

trabalho.

RESUMO

Através da conjunção entre o aço e o concreto na formação de elementos

estruturais mistos, houve grande desenvolvimento para a engenharia de

estruturas, devido à incorporação aos elementos estruturais as principais

características desejáveis de cada um destes materiais. De acordo com Nardin

(2003), a utilização de pilares mistos na composição de sistemas estruturais

apresentou crescimento significativo nas últimas décadas, principalmente devido

a vantagens econômicas, construtivas e estruturais inerentes a estes elementos.

O objetivo principal deste trabalho é estudar as variáveis que influenciam no

comportamento estrutural dos pilares mistos e apresentar o método de

dimensionamento proposto pela ABNT NBR 8800:2008, que é baseado nas

normas estadunidenses (AISC 360) e europeias (Eurocode 4). Neste trabalho

também são apresentados dois estudos de caso em que se simula e compara a

utilização de pilares de aço e pilares mistos de aço e concreto. Nesses estudos

é avaliada a economia de aço obtida através da utilização do sistema de pilares

mistos. A conclusão deste estudo revela que a economia de aço obtida pela

utilização de pilares mistos é significativa, alcançando valores próximos a 50%

nos estudos de caso analisados.

Palavras-chave: Estrutura mista, Pilar misto de aço e concreto.

ABSTRACT

Through the conjunction between steel and concrete for the formation of

composite structural elements, there has been a great development for structural

engineering, due to the incorporation to the structural elements of the main

desirable characteristics of each one of these materials. According Nardin (2003),

the usage of composite columns has increased in the past few decades, mainly

due to the economics, constructive and structural advantages inherent to these

elements. The main objective of this work is to study the variables that influence

the structural behavior of composite columns and present the design method

proposed by ABNT NBR 8800:2008, which is based in US (AISC 360) and

European (Eurocode 4) standards. In this work is also presented two studies of

case, in which is simulated the usage of metallic columns and composite

columns. In these studies is evaluated the economy of structural steel reached

due to the use of the composite system. The conclusion of this study reveals that

the economy of steel obtained by the usage of composite columns is significant,

reaching values close to 50% in the analyzed studies of case.

Keywords: Composite structure, Composite Column.

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 – Tipos de fôrmas de aço incorporadas ................................... 21

Figura 2 – Esquema de funcionamento de uma viga mista ................... 22

Figura 3 – Diagrama tensão-deformação dos conectores de cisalhamento

............................................................................................................... 23

Figura 4 – Tipos de conectores de cisalhamento .................................. 24

Figura 5 – Processo de soldagem por eletrofusão ................................ 24

Figura 6 - Tipos de pilares mistos .......................................................... 25

Figura 7 – Parcelas contribuintes para o efeito da aderência ................ 27

Figura 8 – Estado de confinamento do concreto em seções preenchidas

............................................................................................................... 30

Figura 9 – Estado de confinamento do concreto em seções parcialmente

revestidas .............................................................................................. 30

Figura 10 – Influência do confinamento no comportamento do concreto

............................................................................................................... 31

Figura 11 – Efeito do preenchimento do tubo na flambagem do perfil ... 32

Figura 12 – Limitação do comprimento de flambagem de barras

tracionadas ............................................................................................ 34

Figura 13 – Caracterização de resistência de placas isoladas .............. 36

Figura 14 – Características de colunas ideais e colunas reais .............. 39

Figura 15 – Influência das imperfeições das colunas na resistência última

............................................................................................................... 40

Figura 16 – Fator de redução devido à flambagem global em função do

índice de esbeltez .................................................................................. 41

Figura 17 – Valores teóricos e recomendados de K, em função da

vinculação do pilar ................................................................................. 42

Figura 18 - Tipos de pilares mistos ........................................................ 47

Figura 19 – Dimensões de cálculo para seções I ou H parcialmente ou

totalmente revestidas, fletidas em torno do eixo x ................................. 51

Figura 20 – Dimensões de cálculo para seções I ou H parcialmente ou

totalmente revestidas, fletidas em torno do eixo y ................................. 54

Figura 21 – Dimensões de cálculo para seções tubulares preenchidas,

fletidas em torno do eixo x ..................................................................... 56

Figura 22 – Curvas de interação proposta pelo Eurocode 4:2004 ......... 63

Figura 23 – Força de atrito adicional devido aos conectores de

cisalhamento do tipo “pino com cabeça” ................................................ 70

Figura 24 – Planta estrutural do 1º ao 7º pavimento da edificação em

estudo .................................................................................................... 73

Figura 25 – Planta estrutural da cobertura da edificação em estudo ..... 74

Figura 26 – Planta estrutural da casa de máquinas e caixa d’água da

edificação em estudo ............................................................................. 74

Figura 27 – Vista em elevação da edificação em estudo ....................... 75

Figura 28 – Vista em elevação da edificação em estudo ....................... 75

Figura 29 – Mapa de velocidade básica do vento do Brasil (isopletas) . 78

Figura 30 – Fator de rugosidade do terreno, dimensões da edificação e

altura sobre o terreno (S3) ..................................................................... 79

Figura 31 – Fator estatístico (S3) ........................................................... 80

Figura 32 – Vista 3D geral do edifício .................................................... 86

Figura 33 – Vista 3D geral do edifício (sem as lajes) ............................. 86

Figura 34 – Vista em elevação do edifício ............................................. 87

Figura 35 – Planta do Subsolo ............................................................... 88

Figura 36 – Planta do Térreo ................................................................. 89

Figura 37 – Planta do 1º Pavimento ...................................................... 90

Figura 38 – Planta do 5º Pavimento ...................................................... 91

Figura 39 – Planta da Cobertura ............................................................ 92

Figura 40 – Elevação do sistema de contraventamento ........................ 93

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1 – Coeficientes de ponderação de resistência γm..................... 34

Tabela 2 – Valores limites de b/t para elementos tipo AA...................... 37

Tabela 3 – Valores limites de b/t para elementos tipo AL ...................... 37

Tabela 4 - Limitação do índice de esbeltez local dos pilares ................. 48

Tabela 5 – Valores da tensão de cisalhamento resistente de cálculo 𝝉𝑹𝒅

............................................................................................................... 67

Tabela 6 – Sobrecargas aplicadas nos ambientes ................................ 77

Tabela 7 – Variáveis para determinação da pressão dinâmica de vento80

Tabela 8 – Pilares originais da edificação (estudo de caso 1) ............... 81

Tabela 9 – Esforços para dimensionamento dos pilares mistos

parcialmente revestidos (estudo de caso 1) .......................................... 82

Tabela 10 – Utilização de pilares mistos parcialmente revestidos (estudo

de caso 1) .............................................................................................. 82


totalmente revestidos (estudo de caso 1) .............................................. 83

Tabela 12 – Utilização de pilares mistos totalmente revestidos (estudo de

caso 1) ................................................................................................... 84

Tabela 13 – Quadro de área e carregamento médio nos pavimentos ... 85

Tabela 14 – Pilares originais da edificação (estudo de caso 2) ............. 94


parcialmente revestidos (estudo de caso 2) .......................................... 96

Tabela 16 – Utilização de pilares mistos parcialmente revestidos (estudo

de caso 2) .............................................................................................. 96


totalmente revestidos (estudo de caso 2) .............................................. 98

Tabela 18 – Utilização de pilares mistos totalmente revestidos (estudo de

caso 2) ................................................................................................... 98

ÍNDICE DE SÍMBOLOS

LETRAS ROMANAS MAIÚSCULAS

𝐴𝑎 – Área da seção transversal do perfil de aço (cm²);

𝐴𝑐 – Área de concreto da seção transversal do pilar misto (cm²);

𝐴𝑐𝑠 – Área da seção transversal do conector de cisalhamento (cm²);

𝐴𝑒 – Área efetiva da seção transversal do perfil de aço (cm²);

𝐴𝑔 – Área bruta da seção transversal do perfil de aço (cm²);

𝐴𝑠 – Área da seção transversal da armadura longitudinal (cm²);

𝐴𝑠𝑖 – Área da seção transversal da armadura longitudinal analisada (cm²);

𝐴𝑠𝑛 – Soma das áreas da seção transversal das barras da armadura

longitudinal na região de altura 2 ℎ𝑛 (cm²);

𝐷 – Diâmetro externo do perfil tubular (cm);

𝐸𝑎 – Módulo de elasticidade do aço do perfil de aço (kN/cm²);

𝐸𝑐 – Módulo de elasticidade do concreto (kN/cm²);

𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑 – Módulo de elasticidade reduzido do concreto (kN/cm²);

𝐸𝑠 – Módulo de elasticidade do aço da armadura longitudinal (kN/cm²);

(𝐸𝐼)𝑒 – Rigidez efetiva à flexão da seção transversal mista (kN.cm²);

𝐼𝑎 – Momento de inércia do perfil de aço (cm4);

𝐼𝑐 – Momento de inércia da seção de concreto não fissurado (cm4);

𝐼𝑠 – Momento de inércia da armadura longitudinal (cm4);

𝐾 – Coeficiente de flambagem do pilar (adimensional);

𝐿 – Comprimento lateralmente destravado do pilar (cm);

𝑀𝑐,𝑥 e 𝑀𝑐,𝑦 – 90% do momento fletor resistente de plastificação do pilar,

𝑀𝑝ℓ,𝑅𝑑, em relação ao eixo x e ao eixo y, respectivamente (kN.cm);

𝑀𝑑,𝑥 e 𝑀𝑑,𝑦 – 80% do momento fletor máximo resistente de plastificação

de cálculo do pilar, 𝑀𝑚á𝑥,𝑝ℓ,𝑅𝑑, em relação ao eixo x e ao eixo y,

respectivamente (kN.cm);

𝑀ℓ,𝑆𝑑 – Momento fletor solicitante nas regiões de introdução de carga

(kN.cm);

𝑀𝑚á𝑥,𝑝ℓ,𝑥,𝑅𝑑 e 𝑀𝑚á𝑥,𝑝ℓ,𝑦,𝑅𝑑 – Momento fletor máximo resistente de

plastificação de cálculo do pilar, em relação ao eixo x e ao eixo y,

respectivamente (kN.cm);

𝑀𝑝ℓ,𝑅𝑑 – Momento fletor resistente de plastificação de cálculo do pilar

misto (kN.cm)

𝑀𝑝ℓ,𝑎,𝑅𝑑 – Contribuição do perfil de aço para o momento fletor resistente

de plastificação de cálculo do pilar (𝑀𝑝ℓ,𝑅𝑑) (kN.cm);

𝑀𝑆𝑑 – Momento fletor solicitante de cálculo (kN.cm);

𝑀𝑥,𝑖,𝑆𝑑 e 𝑀𝑦,𝑖,𝑆𝑑 – Momentos fletores solicitantes de cálculo devido às

imperfeições geométricas ao longo do pilar, em relação ao eixo x e ao eixo

y, respectivamente (kN.cm);

𝑀𝑥,𝑡𝑜𝑡,𝑆𝑑 e 𝑀𝑦,𝑡𝑜𝑡,𝑆𝑑 – Soma do momento fletor solicitante de cálculo e do

momento fletor solicitante de cálculo devido às imperfeições geométricas,

em relação ao eixo x e ao eixo y, respectivamente (kN.cm);

𝑁𝑐,𝑅𝑑 – Força axial de compressão resistente de cálculo (kN);

𝑁𝑐,𝑆𝑑 – Força axial de compressão solicitante de cálculo (kN);

𝑁𝑐𝑟 – Força axial de flambagem elástica (Euler, kN);

𝑁𝑒 – Força axial de flambagem elástica efetiva (kN);

𝑁𝑝ℓ,𝑅 – Valor da força axial de cálculo da seção transversal do pilar à

plastificação total, 𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑, substituindo os valores 𝑓𝑦, 𝑓𝑐𝑘 e 𝑓𝑦𝑠 no lugar de

𝑓𝑦𝑑, 𝑓𝑐𝑑 e 𝑓𝑠𝑑, respectivamente (kN);

𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑 – Força axial de cálculo da seção transversal do pilar misto à

plastificação total (kN);

𝑁𝑝ℓ,𝑎,𝑅𝑑 – Força axial resistente de cálculo somente do perfil de aço à


𝑁𝑅𝑑 – Força axial resistente de cálculo de pilares mistos axialmente

comprimidos sujeitos à instabilidade por flexão (kN);

𝑁𝑡,𝑅𝑑 – Força axial de tração resistente de cálculo (kN);

𝑁𝑡,𝑆𝑑 – Força axial de tração solicitante de cálculo (kN);

𝑄 – Fator de redução total associado à flambagem local (adimensional);

𝑄𝑅𝑑 – Força resistente por conector de cisalhamento (kN);

𝑉ℓ,𝑆𝑑 – Força cortante solicitante nas regiões de introdução de carga (kN);

𝑉𝑆𝑑 – Força cortante solicitante (kN);

𝑍𝑎 – Módulo de resistência plástico da seção do perfil de aço, disponível

em catálogos de perfis de aço (cm³);

𝑍𝑎𝑛 – Módulo de resistência plástico da seção do perfil de aço em relação

à linha neutra do pilar (cm³);

𝑍𝑐 – Módulo de resistência plástico da seção de concreto, considerado

não-fissurado (cm³);


não-fissurado, em relação à linha neutra do pilar (cm³);

𝑍𝑠 – Módulo de resistência plástico da seção da armadura longitudinal

(cm³);

𝑍𝑠𝑛 – Módulo de resistência plástico da seção da armadura longitudinal

em relação à linha neutra do pilar (cm³);

LETRAS ROMANAS MINÚSCULAS

𝑏𝑐 – Largura total da seção transversal do pilar (cm);

𝑏𝑓 – Largura da mesa do perfil de aço (cm);

𝑏𝑖 – Maior dimensão paralela a um eixo de simetria da seção tubular

retangular (cm);

𝑐𝑥 – Cobrimento do perfil de aço, na direção do eixo x (cm);

𝑐𝑦 – Cobrimento do perfil de aço, na direção do eixo y (cm);

𝑑 – Altura total do perfil de aço (cm);

𝑒𝑖 – Distância do eixo da barra da armadura longitudinal de área 𝐴𝑠𝑖 ao

eixo de simetria relevante da seção (cm);

ℎ𝑛 – Altura da linha neutra em relação ao eixo geométrico do pilar (cm);

𝑓𝑐𝑑 – Resistência à compressão de cálculo do concreto (kN/cm²);

𝑓𝑐𝑘 – Resistência à compressão característica do concreto (kN/cm²);

𝑓𝑠𝑑 – Tensão de escoamento de cálculo da armadura longitudinal

(kN/cm²);

𝑓𝑠𝑘 – Tensão de escoamento característica da armadura longidutinal

(kN/cm²);

𝑓𝑢 – Tensão de ruptura do aço (kN/cm²);

𝑓𝑦 – Tensão de escoamento do perfil de aço (kN/cm²);

𝑓𝑦𝑑 – Tensão de escoamento de cálculo do perfil de aço (kN/cm²);

ℎ𝑐 – Altura total da seção transversal do pilar (cm);

𝑡 – Espessura da parede do perfil tubular (cm);

𝑡𝑤 – Espessura da alma do perfil de aço (cm);

𝑡𝑓 – Espessura da mesa do perfil de aço (cm);

LETRAS GREGAS MINÚSCULAS

𝛼 – Coeficiente igual a 0,95 para seções tubulares circulares preenchidas

e 0,85 para as demais seções (adimensional);

𝛽𝑐 – Fator de majoração para tensão de cisalhamento resistente para

pilares totalmente revestidos (adimensional);

𝛾𝑎1 𝑒 𝛾𝑎2 – Coeficientes de ponderação de resistência em função do tipo

de combinação de carregamento analisada (adimensional);

𝛾𝑐𝑠 – Coeficiente de ponderação da resistência, igual a 1,25 para

combinações últimas normais (adimensional);

𝛿 – Fator de contribuição do perfil de aço (adimensional);

𝜆0,𝑚 – Índice de esbeltez reduzido (adimensional);

𝜇𝑥 e 𝜇𝑦 – Coeficientes para cálculo da equação de interação de momentos

fletores (adimensional);

𝜏𝑅𝑑 – Tensão de cisalhamento resistente de cálculo (kN/cm²);

𝜒 – Fator de redução devido à flambagem global, em função do índice de

esbeltez reduzido (adimensional);

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................. 16

1.1 JUSTIFICATIVA ........................................................................ 18

1.2 OBJETIVOS .............................................................................. 18

1.3 LIMITAÇÕES ............................................................................. 19

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................... 20

1.4 ELEMENTOS ESTRUTURAIS MISTOS ................................... 20

1.4.1 Lajes mistas ........................................................................ 20

1.4.2 Vigas mistas ........................................................................ 22

1.4.3 Pilares mistos ...................................................................... 25

3 DIMENSIONAMENTO DE PILARES DE AÇO CONFORME A ABNT

NBR 8800:2008 ..................................................................................... 33

3.1 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS DE AÇO

SUBMETIDAS À TRAÇÃO .................................................................... 33

3.2 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS DE AÇO

SUBMETIDAS À COMPRESSÃO ......................................................... 35

3.2.1 Fator de redução Q ............................................................. 35

3.2.2 Fator de redução 𝜒 .............................................................. 38

4 DIMENSIONAMENTO DE PILARES MISTOS CONFORME a ABNT

NBR 8800:2008 ..................................................................................... 43

4.1 HIPÓTESES BÁSICAS ............................................................. 43

4.2 LIMITES DE APLICABILIDADE ................................................ 43

4.3 FLAMBAGEM LOCAL DOS ELEMENTOS DE AÇO ................. 48

4.4 MÓDULO DE RESISTÊNCIA PLÁSTICO DO PILAR MISTO ... 49

4.4.1 Seções I ou H parcialmente ou totalmente revestidas ........ 49

4.4.2 Seções tubulares retangulares ou circulares preenchidas .. 56

4.5 PILARES MISTOS SUBMETIDOS À COMPRESSÃO AXIAL ... 58

4.6 PILARES MISTOS SUBMETIDOS À FLEXO-COMPRESSÃO . 61

4.6.1 Modelo de cálculo I ............................................................. 61

4.6.2 Modelo de cálculo II............................................................. 62

4.7 CISALHAMENTO NAS SUPERFÍCIES DE CONTATO ENTRE O

AÇO E O CONCRETO .......................................................................... 66

4.7.1 Regiões de introdução de cargas ........................................ 66

4.8 FORÇAS DE ATRITO ADICIONAIS DEVIDO AOS

CONECTORES ..................................................................................... 69

5 PLANILHA DE VERIFICAÇÃO DE PILARES MISTOS DE AÇO E

CONCRETO .......................................................................................... 71

6 ESTUDOS DE CASO ...................................................................... 72

6.1 ESTUDO DE CASO 1 ............................................................... 72

6.1.1 Considerações .................................................................... 72

6.1.2 Plantas e elevações da estrutura ........................................ 73

6.1.3 Carregamentos adotados .................................................... 76

6.1.4 Pilares originais ................................................................... 81

6.1.5 Utilização de pilares mistos parcialmente revestidos .......... 81

6.1.6 Utilização de pilares mistos totalmente revestidos .............. 83

6.2 ESTUDO DE CASO 2 ............................................................... 85

6.2.1 Pilares originais ................................................................... 93

6.2.2 Utilização de pilares mistos parcialmente revestidos .......... 94

6.2.3 Utilização de pilares mistos totalmente revestidos .............. 97

7 CONCLUSÃO ................................................................................ 100

7.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ...................... 101

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................. 102

ANEXO A – PLANILHAS DE VERIFICAÇÃO DE PILARES MISTOS DE

AÇO E CONCRETO ............................................................................ 105

16

1 INTRODUÇÃO

O uso racional de dois tipos de materiais na composição de elementos

estruturais é uma forma economicamente e estruturalmente viável na formação

de um sistema ou parte de um sistema estrutural. Na construção civil, os

materiais mais frequentemente utilizados são o aço e o concreto, principalmente

na aplicação em edifícios de múltiplos andares (GAIGA, 2008).

Por questões culturais, o material que teve maior aceitação no Brasil foi o

concreto armado, sendo ainda hoje largamente empregado em edifícios de

andares múltiplos (CAMARGO, 2012). Segundo o mesmo autor, nos últimos

anos houve um crescimento na utilização de sistemas estruturais mistos em aço

e concreto, principalmente devido aos seus benefícios, como redução de seções

transversais, menores custos com fôrmas e escoramentos, maior organização

no canteiro e agilidade na construção.

Entende-se que o início da construção com elementos estruturais mistos

de aço-concreto foi há pouco mais de um século, em 1877, com a construção de

uma residência em Port Chester, EUA, utilizando vigas metálicas laminadas

revestidas por concreto (VIEST et al, 1997, apud GAIGA, 2008).

A designação “pilar misto de aço-concreto” é atribuída a pilares formados

pela associação de um ou mais perfis estruturais de aço, revestidos ou

preenchidos com concreto. Aos pilares cujos perfis são revestidos por concreto

denominam-se pilares mistos revestidos. Este tipo de elemento misto surgiu

devido à necessidade de proteger os perfis da ação nociva do fogo e da corrosão

(NARDIN, 1999).

Posteriormente, pensou-se em usar o concreto como material de

preenchimento para os perfis tubulares, surgindo dessa forma os pilares mistos

preenchidos. O núcleo de concreto é responsável por aumentar a rigidez e a

resistência do perfil tubular, melhorando seu comportamento isolado (NARDIN,

1999).

De acordo com Eggemann (2003) apud Silva (2012), “a história da

construção de pilares mistos na Europa e nos Estados Unidos pode ser dividida

em quatro períodos: o primeiro marca o início das pesquisas no princípio do

século XX; o segundo é identificado pela larga utilização desse sistema na

17

década de 30; o terceiro, pelo seu esquecimento, que perdurou até a década de

50, que marca o início do quarto período, quando houve um grande avanço nas

pesquisas e aplicação dos pilares mistos, perdurando até hoje”.

O emprego de pilares mistos formados por tubos de aço preenchidos com

concreto de alta resistência em edifícios altos é uma tendência em diversos

países europeus e asiáticos, conforme afirma Nardin (1999). Segundos Gaiga

(2008), muitos dos edifícios mais altos da Europa estão sendo desenvolvidos

com esse sistema construtivo.

A quantificação dos custos envolvidos na utilização de pilares preenchidos

em sistemas estruturais de edifícios aponta a viabilidade econômica deste

elemento estrutural (NARDIN, 2003). Segundo a mesma autora, o maior

obstáculo a ser superado consiste na determinação entre os elementos

estruturais, por falta de recomendações de normas técnicas para

dimensionamento e verificação dessas conexões.

A estrutura deste trabalho está dividida em 8 capítulos, descritos a seguir.

No Capítulo 1 é apresentada a introdução ao assunto a ser estudado, com

aspectos históricos que levaram ao desenvolvimento deste sistema construtivo,

assim como a justificativa para a realização deste trabalho, seus objetivos e as

suas limitações.

No Capítulo 2 são apresentados conceitos necessários à compreensão

da ação mista entre aço e concreto, formando o elemento estrutural misto,

apresentando os possíveis elementos a serem obtidos e as variáveis que

influenciam em seu comportamento estrutural e desempenho.

No Capítulo 3 é apresentado o método de dimensionamento de pilares de

aço proposto pela ABNT NBR 8800:2008, de modo a introduzir conceitos

importantes para a verificação de pilares mistos de aço-concreto.

No Capítulo 4 é apresentado o método de dimensionamento de pilares

mistos de aço e concreto, proposto no Anexo Q da ABNT NBR 8800:2008,

através de suas equações e limitações.

No Capítulo 5 são apresentadas as premissas para o desenvolvimento de

uma planilha para dimensionamento de pilares mistos de aço e concreto,

conforme as premissas e limitações apresentadas no Capítulo 3.

18

No Capítulo 6 são apresentados dois estudos de caso, onde aplicam-se

os conceitos de dimensionamento apresentados no Capítulo 3, através da

utilização do aplicativo desenvolvido e explanado no Capítulo 5.

No Capítulo 7 são apresentadas as conclusões obtidas com o

desenvolvimento deste trabalho, assim como sugestões para trabalhos futuros.

Ao final, no Capítulo 8, são apresentadas as referências bibliográficas

utilizadas no desenvolvimento deste trabalho.

1.1 JUSTIFICATIVA

A justificativa para a realização deste estudo é fornecer um parâmetro

aproximado que compare o consumo de aço em uma edificação constituída de

pilares de aço ou de pilares mistos de aço-concreto.

Entende-se que esse parâmetro pode ser importante na determinação de

um sistema estrutural, principalmente devido a aspectos econômicos, visto que

o custo do aço ainda é elevado se comparado ao custo do concreto, de modo

que reduzir a quantidade de aço no empreendimento pode significar uma

economia de recursos financeiros.

Assim, os pilares mistos podem vir a ser considerados, em termos

econômicos, mais vantajosos do que pilares de aço.

1.2 OBJETIVOS

O objetivo deste trabalho é fazer uma análise comparativa entre a

utilização de pilares de aço e pilares mistos parcialmente revestidos e totalmente

revestidos em uma edificação, de modo a quantificar a economia de aço obtida

na fase de projeto, para os pilares estudados, através do uso deste método

construtivo.

Essa comparação será feita através da apresentação de dois estudos de

caso.

19

1.3 LIMITAÇÕES

a) Este trabalho limita-se a quantificar a economia de aço gerada ao se

optar pela adoção do sistema de pilares mistos de aço-concreto frente

ao uso de pilares metálicos;

b) Os resultados apresentados são válidos tão somente para as

edificações analisadas. O parâmetro obtido é aproximado, visto que

existem muitas variáveis que podem interferir na escolha dos pilares

mistos, devendo o número exato ser determinado caso a caso;

c) Outras estruturas mistas, como vigas e lajes não serão dimensionadas

e analisadas;

d) A planilha desenvolvida não determina os esforços atuantes nos

pilares;

e) Não serão analisadas conexões de base de pilar, emenda de pilar e

conexões entre vigas e pilares;

f) Neste trabalho não será analisada e nem quantificada a alteração na

quantidade de mão-de-obra necessária à fabricação e montagem dos

pilares mistos.

20

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

1.4 ELEMENTOS ESTRUTURAIS MISTOS

Admite-se que está formada uma estrutura mista quando dois materiais

trabalham de maneira conjunta, ambos resistindo aos esforços externos e

internos, apresentando mesma deformação em qualquer situação de solicitação.

Segundo David (2007), “como os efeitos da aderência natural entre os

materiais e as forças de atrito decorrentes do contato não são consideradas no

cálculo, torna-se necessária a utilização de artifícios mecânicos para transferir

tensões ente os materiais e equalizar suas deformações”.

Esses artifícios mecânicos variam de acordo com os elementos que

compõem a estrutura: lajes, vigas e pilares.

De acordo com David (2007), “não existindo qualquer ligação na interface,

os dois elementos se deformam independentemente e cada superfície estará

submetida a diferentes deformações, o que provocará um deslizamento relativo

entre elas”. A mesma autora completa, “considerando que o elemento de aço

esteja interligado a elemento de concreto por meio de conectores de

cisalhamento, com resistência suficiente para resistir ao fluxo de cisalhamento

gerado na interface, os dois elementos tenderão a se deformar como um único

elemento”.

1.4.1 Lajes mistas

O tipo de laje mista mais comum é obtido através da associação entre o

concreto e uma fôrma metálica incorporada.

De certa maneira, o “steel deck” comporta-se como armadura incorporada

ao concreto, porém com a desvantagem de não estar totalmente envolvido pelo

concreto (FABRIZZI, 2007).

O concreto da laje pode ter armadura inferior adicional à fôrma de aço e

deve ter armadura superior para controle de fissuração ou para resistir a

momentos negativos conferidos pela continuidade da laje em apoios

intermediários (FABRIZZI, 2007).

21

O comportamento de lajes mistos com fôrma de aço incorporada na

condição de temperaturas elevadas ainda é pouco conhecido. Apesar disso,

alguns pesquisadores apresentam recomendações importantes a esse respeito.

A principal recomendação é a de que, no cálculo da capacidade de momento da

laje mista, não se deve considerar a contribuição da fôrma metálica, uma vez

que esta pode se desprender do concreto, em decorrência da liberação de vapor

durante o incêndio. Entretanto, deve-se levar em conta que a existência da fôrma

minimiza o aumento de temperatura da malha, além de manter a estanqueidade

da laje (SPÍNDOLA, 2002, apud REIS, 2012).

Conforme especificado na ABNT NBR 8800:2008, estas lajes necessitam

de armaduras para controlar a fissuração do concreto, principalmente em sua

face superior. Geralmente é utilizada uma malha de aço próxima à superfície

superior para reduzir a fissuração da laje devido à retração do concreto. Além

disso, são utilizadas barras de aço paralelas à viga quando na interface com o

pilar ou quando da continuidade de vigas secundárias. Estas barras de aço

também têm por função evitar o surgimento de fissuras localizadas.

A interação e transferência de tensões de cisalhamento entre o concreto

e a fôrma de aço são obtidas através de mossas presentes na fôrma (Figura

1(a)) ou com a utilização de fôrmas reentrantes (Figura 1(b)). As mossas e

reentrâncias agem como pontos de ancoragem e aderência entre o concreto e o

aço.

Figura 1 – Tipos de fôrmas de aço incorporadas

Fonte: ABNT NBR 8800:2008

São algumas vantagens das lajes mistas, citadas por Fabrizzi (2007):

a) Diminuição ou até eliminação do escoramento;

22

b) Utilização da fôrma de aço como plataforma de serviço e proteção aos

operários que trabalham nos andares inferiores durante a construção;

c) A fôrma atua como armadura positiva da laje;

d) Alta qualidade no acabamento da face interna da laje;

e) Facilidade de instalação e maior rapidez construtiva;

f) Apresenta facilidade de furação para passagem de dutos e fixação de

forros.

1.4.2 Vigas mistas

Para a formação das vigas mistas (Figura 2), a maneira mais comum é

através do posicionamento de conectores de cisalhamento ao longo da viga.

Estes conectores têm por função transferir entre os elementos os esforços de

cisalhamento atuantes na interface entre os elementos.

Figura 2 – Esquema de funcionamento de uma viga mista

Fonte: DAVID (2007)

Segundo Tristão e Neto (2005), “os conectores de cisalhamento são

classificados como flexíveis ou rígidos, de acordo com sua deformação mediante

as ações”. Os conectores de cisalhamento rígidos sofrem pouca deformação

antes da ruptura, logo apresentam ruptura frágil (Figura 3). Os conectores de

23

cisalhamento flexíveis sofrem maiores deformações antes da ruptura,

apresentando patamar de escoamento (Figura 3).

Figura 3 – Diagrama tensão-deformação dos conectores de cisalhamento

Fonte: TRISTÃO E NETO (2005)

Segundo os mesmos autores, existe a redistribuição de esforços nos

conectores quando um deles atinge sua resistência máxima e sofre escoamento,

transferindo a carga excedente ao conector vizinho. Devido a este fato, é

possível adotar espaçamento uniforme entre os conectores de cisalhamento ao

longo da viga, mesmo que o esforço solicitante máximo esteja localizado próximo

aos apoios, garantindo que todos poderão atingir sua resistência máxima. A

adoção de espaçamento uniforme entre os conectores de cisalhamento facilita

muito o seu posicionamento.

Existem diversos tipos de conectores (Figura 4) possíveis de serem

utilizados. Em estruturas usuais, o tipo mais comum de conector de cisalhamento

utilizado é o “pino com cabeça”, em grande parte pela elevada produtividade

obtida ao se utilizar uma pistola automática de eletrofusão para soldá-los à viga

(Figura 5).

24

Figura 4 – Tipos de conectores de cisalhamento

Fonte: FABRIZZI (2007)

Figura 5 – Processo de soldagem por eletrofusão

Fonte: Folheto Ciser Parafusos e Porcas (2016)

25

Segundo David (2007), as vantagens obtidas através do uso de vigas

mistas em comparação com as vigas metálicas são:

a) Redução no peso global da estrutura;

b) Redução da solicitação na fundação;

c) Diminuição na altura dos perfis metálicos;

d) Possibilidade de vencer maiores vãos;

e) Redução de flechas;

f) Redução de custos.

1.4.3 Pilares mistos

A ABNT NBR 8800:2008 apresenta quatro tipos básicos de pilares mistos,

são eles (Figura 6):

a) Pilar misto totalmente revestido;

b) Pilar misto parcialmente revestido;

c) e d) Pilares mistos tubulares preenchidos.

Figura 6 - Tipos de pilares mistos


26

Os pilares mistos totalmente revestidos apresentam grande aumento em

sua rigidez devido ao aumento de suas dimensões. Segundo Bianchi (2002), nos

pilares mistos totalmente revestidos ocorre um aumento da resistência pela

adição de um material que trabalha em conjunto com o aço. Além disso, o

concreto que envolve o perfil metálico funciona como proteção ao incêndio e à

ação da corrosão, além de reduzir a ocorrência de flambagens locais e globais.

A principal desvantagem dos pilares mistos totalmente revestidos é que

requerem o uso de fôrmas para concretagem, o que os torna, entre os vários

tipos de pilares mistos, os mais trabalhosos em termos de execução (BIANCHI,

2002).

Os pilares parcialmente revestidos apresentam considerável aumento de

rigidez sem qualquer alteração de suas dimensões externas. O concreto da

seção transversal atua como proteção ao incêndio e à corrosão apenas para a

alma do perfil metálico, deixando as faces externas das mesas expostas e,

portanto, podendo ser necessária a execução de tratamentos especiais para

proteção ao incêndio e à corrosão. Segundo Bianchi (2002), este tipo de pilar

misto pode ser executado sem a necessidade de fôrmas, caso ele seja

concretado na posição horizontal, um lado de cada vez.

Pilares mistos totalmente revestidos e parcialmente revestidos devem

possuir uma taxa mínima de armadura longitudinal, especificada na alínea e) do

item 4.2. Segundo Bianchi (2002), este fato faz com que aumente a demanda

por mão-de-obra para a execução desses pilares mistos.

Os pilares preenchidos dispensam completamente o uso de fôrmas, visto

que este papel é cumprido pelas paredes internas dos tubos. De acordo com

Bianchi (2002), devido ao preenchimento com concreto, suas paredes internas

ficam protegidas da ação da corrosão, deixando, porém, as faces externas

expostas, fato que pode demandar a execução de tratamentos especiais para

proteção à ação do incêndio e da corrosão. O autor acrescenta também que, em

caso de incêndio, o aço, que fica diretamente exposto ao fogo e por isso tem seu

módulo de elasticidade reduzido, causando diminuição de sua resistência.

Para todos os tipos de pilares mistos apresentados, é possível a utilização

de armaduras longitudinais de modo a aumentar a capacidade resistente do pilar

misto. Pilares mistos totalmente revestidos e parcialmente revestidos devem

27

possuir uma taxa mínima de armadura longitudinal e transversal, com o intuito

de garantir a integridade do concreto que envolve o perfil. Essas taxas mínimas

são apresentadas nas alíneas e) e i) do item 4.1. Para os pilares mistos

preenchidos é possível dispensar o uso de armaduras longitudinais e

transversais, desde que se comprove que o pilar misto resiste às solicitações em

situações de incêndio, caso este deva ser levado em consideração para o cálculo

do edifício.

1.4.3.1 Fatores que afetam o comportamento do pilar misto

Para se entender de maneira global as características das estruturas

mistas, devem ser estudadas e definidas as variáveis que exercem efeito sobre

o comportamento reológico da estrutura, garantindo que essa apresente

adequado desempenho frente às solicitações impostas.

As principais variáveis apresentadas pelos autores são: aderência,

confinamento do concreto e flambagem local do perfil.

1.4.3.2 Aderência

A aderência pode ser definida por um conjunto de ações químicas e

mecânicas que tendem a resistir à separação entre dois materiais, podendo ser

dividida em três parcelas básicas (Figura 7): adesão química, aderência

mecânica e atrito. De acordo com Fernandes (2000), esta separação é

simplesmente didática, pois na prática é muito difícil mensurá-las

separadamente, devido à complexidade dos fenômenos atuantes.

Figura 7 – Parcelas contribuintes para o efeito da aderência

Fonte: JOHANSSON (2002) apud GAIGA (2008)

28

Segundo Fernandes (2000), a adesão química surge devido à formação

de ligações físico-químicas na interface dos materiais. Geralmente, essa adesão

é quebrada facilmente, até devido à simples retração comum ao concreto. Gaiga

(2008) afirma que a parcela da adesão é desprezível quando comparada às

outras parcelas.

A aderência mecânica surge devido ao “micro-engrenamento entre as

superfícies. Este efeito é causado devido à rugosidade da superfície do perfil

metálico, segundo explica Silva (2006). O mesmo autor afirma que a aderência

mecânica diminui à medida que existe um deslocamento relativo entre os

materiais. Por outro lado, como o perfil metálico confina passivamente o concreto

e impede esse deslocamento relativo, surgem tensões normais resistentes ao

escorregamento. Por isso, a aderência mecânica pode ser considerada um

mecanismo parcial de atrito.

A parcela correspondente ao atrito é influência de uma força normal à uma

superfície e do coeficiente de atrito. Segundo Silva (2006), as tensões normais

podem surgir de forças normais externas (atrito ativo) ou de restrições ao

deslocamento (atrito passivo). Esse autor exemplifica a ocorrência de cada um

desses tipos de atrito: atritos ativos podem ser causados pela rotação das

ligações, causando um efeito conhecido como “pinch effect”; atritos passivos

podem ser decorrentes de imperfeições internas do perfil de aço, denominadas

“macro-engrenamentos”.

Um dos fatores que provocam alterações mais significativas na

capacidade resistente da seção é determinado pelo método como a carga é

aplicada no pilar: se apenas na seção de aço, apenas na seção de concreto ou

em ambas ao mesmo tempo. Essa é a conclusão das pesquisas de Cederwall,

Engstron & Grauers (1990) apud Nardin (2003). Nesse estudo, os pesquisadores

testaram pilares metálicos preenchidos e concluíram que a aderência é pouco

significativa quando a carga é aplicada em ambos os materiais simultaneamente.

A consideração da aderência foi inibida com o uso de um filme plástico na

interface entre os materiais. Os resultados obtidos dão conta que: pilares com

aderência mantida apresentam capacidade resistente maior quando a força é

aplicada apenas no perfil metálico; nos pilares em que a aderência foi eximida,

29

concluiu-se que a capacidade resistente é maior quando a força é aplicada

somente no concreto.

De acordo com pesquisa bibliográfica realizada por Nardin (2003), os

estudos acerca da influência da aderência entre o perfil metálico e o concreto

ainda são escassos. Porém, os pesquisadores puderam chegar à conclusão que

a influência da aderência é pouco significativa na resistência total do conjunto.

Uma ressalva feita por Nardin (1999), considerando os estudos

existentes, reside no fato de que em todos os experimentos foram utilizados

valores baixos de excentricidade, estando a força aplicada internamente ao

núcleo central de inércia. Deste modo, a linha neutra estava fora da seção

transversal, provocando apenas compressão no pilar, sendo então a influência

da aderência pouco importante no comportamento do pilar.

1.4.3.3 Confinamento do concreto

O efeito do confinamento do concreto (Figura 8) é outro fator que

influencia de modo significativo o comportamento da seção mista.

Segundo Nardin (1999), o efeito do confinamento em pilares preenchidos

se deve à deformação transversal do concreto quando aplicado determinado

carregamento. Por estar envolto pela seção tubular, o concreto tem sua

deformação impedida, gerando um estado triaxial de tensões que causa o efeito

de confinamento no concreto.

Em relação aos pilares preenchidos com concreto de alta resistência,

Nardin (2003) afirma que seu reduzido módulo de deformação transversal

impede que sejam criadas tensões significativas e que consigam propiciar o

efeito do confinamento.

De acordo com a mesma autora, diversos estudos chegaram à mesma

conclusão: o confinamento do concreto pouco contribui para o aumento da

capacidade resistente da seção. Em relação à influência da forma da seção

tubular no confinamento, Nardin (1999) identificou que as seções tubulares

circulares propiciam maior confinamento ao concreto, seguidas pelas seções

tubulares quadradas e pelas seções tubulares retangulares.

30

Figura 8 – Estado de confinamento do concreto em seções preenchidas

Fonte: KATAOKA (2011)

Segundo Oliveira, Nardin & El Debs (2006), outros fatores que influenciam

no grau confinamento do concreto são o índice de esbeltez global e o índice de

esbeltez local do pilar. Quanto maiores forem as relações L/D (comprimento

destravado/diâmetro) e D/t (diâmetro/espessura), menor é o efeito do

confinamento resultante no concreto, assim como ocorre a redução da

resistência última do pilar devido aos efeitos da flambagem global e local.

O efeito do confinamento do concreto é semelhante para seções

parcialmente revestidas. Nelas, as áreas de concreto mais próximas à mesa e à

alma apresentam alto grau de confinamento, enquanto as áreas situadas nas

laterais possuem baixo grau de confinamento (Figura 9).

Figura 9 – Estado de confinamento do concreto em seções parcialmente revestidas

Fonte: GAIGA (2008)

31

De acordo com experimentos realizados por Nardin (1999), apesar de não

influenciar significativamente no aumento da resistência última do pilar, o efeito

do confinamento do concreto produz outro efeito mais significativo e desejado: a

“ductilização” do concreto (Figura 10).

Segundo a mesma autora, o tubo metálico comporta-se como uma

armadura transversal contínua do pilar, desempenhando o papel que seria

exercido pelos estribos. Esse fato é mais significativo em pilares de alta

resistência, onde são necessárias altas taxas de armadura transversal para

produzir o efeito de confinamento do concreto, de modo a prevenir uma possível

ruptura frágil do concreto.

Esse efeito de “ductilização” dos pilares foi constatado por Nardin (1999),

através do ensaio de corpos-de-prova de pilares preenchidos com concreto de

alta resistência. A conclusão da autora é que pilares circulares preenchidos

apresentam comportamento elasto-plástico perfeito, enquanto pilares quadrados

preenchidos e pilares retangulares preenchidos apresentam comportamento

elasto-plástico com possíveis regiões de encruamento.

Figura 10 – Influência do confinamento no comportamento do concreto

Fonte: CHENG (2005) apud GAIGA (2008)

32

1.4.3.4 Flambagem local do perfil

Um dos efeitos que alteram o comportamento dos perfis metálicos é a

ocorrência da flambagem localizada do perfil.

As normas aplicáveis ao projeto de pilares mistos preenchidos

recomendam valores máximos para a relação b/t (lado/espessura da parede do

perfil), de forma a impedir que ocorra flambagem local do perfil tubular (NARDIN,

1999).

Quanto maior a relação b/t, mais suscetível à flambagem será o perfil. Isto

quer dizer que a resistência de cálculo do perfil sofre grande perda devido à

ocorrência da flambagem, de modo que o perfil sofre esse tipo de instabilidade

antes de se aproximar da tensão de escoamento.

Alguns pesquisadores vêm estudando o efeito do preenchimento da

seção tubular com concreto, de modo a diminuir o a esbeltez local da parede do

pilar. A alteração na configuração deformada no perfil ocorre porque o concreto

de preenchimento impede que as paredes do perfil se desloquem para o interior,

sendo possível apenas o deslocamento para o lado externo (Figura 11)

(NARDIN, 1999).

Figura 11 – Efeito do preenchimento do tubo na flambagem do perfil

Fonte: NARDIN (1999)

33

3 DIMENSIONAMENTO DE PILARES DE AÇO CONFORME A

ABNT NBR 8800:2008

3.1 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS DE AÇO SUBMETIDAS À

TRAÇÃO

Para barras prismáticas de aço submetidas à tração, a ABNT NBR

8800:2008 traz como condição de segurança para o dimensionamento:

𝑁𝑡,𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑡,𝑅𝑑 (1)

sendo:

𝑁𝑡,𝑆𝑑 – Força axial de tração solicitante de cálculo (kN);

𝑁𝑡,𝑅𝑑 – Força axial de tração resistente de cálculo (kN);

É necessária a verificação de resistência em relação ao escoamento da

seção bruta, quando se considera a resistência da peça íntegra, e em relação à

ruptura da seção líquida, quando se considera perdas de área devido a furações

para conexões. O valor da resistência de cálculo é dado pelo menor entre estes

dois valores.

a) Para escoamento da seção bruta

𝑁𝑡,𝑅𝑑 =

𝐴𝑔 𝑓𝑦

𝛾𝑎1

(2)

b) Para ruptura da seção líquida

𝑁𝑡,𝑅𝑑 =

𝐴𝑒 𝑓𝑢𝛾𝑎2

(3)

onde:

𝐴𝑔 – Área bruta da seção transversal do perfil de aço (cm²);

34

𝐴𝑒 – Área efetiva da seção transversal do perfil de aço (cm²);

𝑓𝑦 – Tensão de escoamento do aço (kN/cm²);

𝑓𝑢 – Tensão de ruptura do aço (kN/cm²);

𝛾𝑎1 𝑒 𝛾𝑎2 – Coeficientes de ponderação de resistência em função do tipo

de combinação de carregamento analisada (adimensional), conforme

Tabela 1.

.

Tabela 1 – Coeficientes de ponderação de resistência γm


Com a intenção de evitar a flambagem dos elementos, a ABNT NBR

8800:2008 recomenda que seja limitado o comprimento de flambagem (ℓ/r) das

barras tracionadas, tendo como valor máximo o valor de 300. Esta consideração

pode ser dispensada em barras que sejam previamente tensionadas, como em

tirantes em barra redonda.

Figura 12 – Limitação do comprimento de flambagem de barras tracionadas


1,35

1,15

Aço estrutural

Normais

Excepcionais ou de

construção

Excepcionais

1,10

1,10

1,00

1,35

Escoamento,

flambagem e

instabilidade

γa1

Ruptura

γa2

Combinações

35

3.2 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS DE AÇO SUBMETIDAS À

COMPRESSÃO

Para barras prismáticas de aço submetidas à compressão, a ABNT NBR

8800:2008 traz como condição de segurança para o dimensionamento:

𝑁𝑐,𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑐,𝑅𝑑 (4)

onde:

𝑁𝑐,𝑆𝑑 – Força axial de compressão solicitante de cálculo (kN);

𝑁𝑐,𝑅𝑑 – Força axial de compressão resistente de cálculo (kN).

Diferentemente das solicitações de tração, as solicitações de compressão

induzem instabilidades devido à flambagem global e flambagem local dos

elementos de aço. Por isso, o método de determinação da força axial de

compressão resistente de cálculo, 𝑁𝑐,𝑅𝑑, é similar à determinação da força axial

de tração resistente de cálculo, 𝑁𝑡,𝑆𝑑, aplicando-se, porém, fatores minoradores

para levar em conta os efeitos da flambagem global e flambagem local. Tem-se

então:

𝑁𝑐,𝑅𝑑 =

𝜒 𝑄 𝐴𝑔 𝑓𝑦

𝛾𝑎1

(5)

onde:



esbeltez reduzido (adimensional).

3.2.1 Fator de redução Q

Os valores de limites de esbeltez (b/t) apresentados na Tabela 2 e na

Tabela 3 são definidos em função de uma analogia de flambagem de placas

36

planas isoladas, com seus bordos apoiados, submetidos a uma carga de

compressão.

Observa-se que para uma placa compacta, as deformações longitudinais

da placa variam linearmente até que seja atingida a tensão de plastificação da

placa, sem ocorrência de flambagem (PFEIL e PFEIL, 2009).

No entanto, no caso de placas esbeltas, observa-se que as deformações

longitudinais variam linearmente até uma carga crítica 𝑃𝑐𝑟, que determina a

ocorrência da flambagem. A partir deste ponto, as deformações em função da

carga seguem uma trajetória não linear (Figura 13) (PFEIL e PFEIL, 2009).

Figura 13 – Caracterização de resistência de placas isoladas

Fonte: PFEIL e PFEIL (2009)

Os elementos que compõem as seções transversais, excentuando-se as

seções tubulares circulares, são classificados como elementos AA ou elementos

AL.

Os elementos AA possuem duas bordas longitudinais vinculadas (Tabela

2), enquanto os elementos AL possuem uma borda longitudinal vinculada e outra

livre (Tabela 3).

37

Tabela 2 – Valores limites de b/t para elementos tipo AA


Tabela 3 – Valores limites de b/t para elementos tipo AL


38

Para a determinação do fator de redução Q, deve-se calcular a esbeltez

local (b/t) dos elementos da seção transversal do perfil de aço. Caso os valores

de b/t resultem inferiores aos limites estipulados nas Tabelas 3 e 4, o fator de

redução Q possui valor igual a 1, ou seja, não existem perdas de resistência à

compressão devido à ocorrência de flambagem localizada no perfil de aço.

Caso o valor de b/t resulte superior aos limites estipulados nas Tabelas 3

e 4, a ABNT NBR 8800:2008 propõe formulações para cálculo do fator de

redução Q, que possuirá valor inferior a 1 e será tanto menor quanto maior for a

relação b/t dos elementos da seção transversal do perfil de aço.

3.2.2 Fator de redução 𝜒

O fator de redução devido à flambagem global, 𝜒, leva em consideração

principalmente aspectos relacionados à estabilidade global do elemento. Para

sua determinação, faz-se uso da teoria clássica de mecânica dos sólidos, através

da aplicação do conceito de força axial de flambagem elástica, desenvolvida por

Leonhardt Euler (1744), dada por:

𝑁𝑐𝑟 =

𝜋2 (𝐸𝐼)

(𝐾𝐿)2

(6)

onde:

𝑁𝑐𝑟 – Força axial de flambagem elástica (Força crítica ou Força de Euler,

kN);

𝐾 – Coeficiente de flambagem do pilar (adimensional, Figura 17);


(𝐸𝐼) – Rigidez à flexão da seção transversal da barra (kN.cm²).

A formulação para a força de flambagem elástica (𝑁𝑐𝑟) apresentada é

válida para colunas ideais, onde são admitidos os seguintes pressupostos

(PFEIL e PFEIL, 2009):

a) Coluna isenta de imperfeições geométricas e tensões residuais;

39

b) Material de comportamento elástico linear;

c) Carga perfeitamente centrada.

Assim, a coluna atinge a força axial de flambagem elástica sem apresentar

deformações laterais (𝛿 = 0) (Figura 14(a)). Para cargas superiores a esta, a

coluna apresenta deformações laterais decorrentes da flambagem, estando

sujeita então à flexo-compressão (PFEIL e PFEIL, 2009).

Nas colunas reais estes pressupostos não podem ser considerados.

Mesmo com a grande precisão da fabricação das peças de aço, existem

imperfeições geométricas, como desvios de retilinidade (𝛿0, Figura 14(b)),

provenientes do processo de fabricação das peças. Além disso, geralmente

existe algum valor de excentricidade de carga (𝑒0, Figura 14(c)), fazendo com

que a coluna sofra flexo-compressão antes de atingir a carga de flambagem

elástica (PFEIL e PFEIL, 2009).

Além das imperfeições geométricas, o processo de fabricação das peças

induz tensões residuais no material. Estas tensões residuais se somam às

tensões provocadas pelo carregamento, de modo que a plastificação da peça

ocorra com carregamentos muito inferiores a 𝑁𝑐𝑟 (Figura 15), característico de

colunas ideais (PFEIL e PFEIL, 2009).

Figura 14 – Características de colunas ideais e colunas reais


40

Figura 15 – Influência das imperfeições das colunas na resistência última


Numerosos trabalhos de pesquisa sobre resistência à compressão de

colunas realizados na América do Norte e na Europa a partir de 1970 resultaram

no conceito de múltiplas curvas de flambagem, de modo a abranger toda a gama

de perfis, tipos de aço e processos de fabricação utilizados na indústria da

construção (PFEIL e PFEIL, 2009).

A norma estadunidense AISC 360-10 e a brasileira NBR 8800:2008

adotaram uma curva única de flambagem, correspondente à curva 2P presente

nos experimentos de Bjorhovde (1972) (PFEIL e PFEIL, 2009).

Deste modo, tem-se para a determinação do índice de esbeltez reduzido:

𝜆0 = √𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦

𝑁𝑐𝑟

(7)

sendo:


𝐴𝑔 – Área bruta da seção transversal do pilar de aço (cm²);

𝑓𝑦 – Tensão de escoamento do aço (kN/cm²);

41

𝑁𝑐𝑟 – Força axial de flambagem elástica (Força crítica ou Força de Euler,

kN).

E para a determinação do fator de redução devido à flambagem global

tem-se:

a) Para 𝜆0 ≤ 1,5:

𝜒 = 0,658𝜆02 (8)

a) Para 𝜆0 > 1,5:

𝜒 =

0,877

𝜆02

(9)

Chega-se, então, à curva da Figura 16.

Figura 16 – Fator de redução devido à flambagem global em função do índice de esbeltez


42

O comprimento de flambagem de uma haste é a distância entre os pontos

de momento nulo da haste comprimida, deformada lateralmente (PFEIL e PFEIL,

2009).

O valor de K é definido de acordo com o tipo de vinculação nas

extremidades do pilar, podendo levar à diminuição ou aumento do comprimento

de flambagem do mesmo. Os pontos de momento fletor nulo coincidem com os

pontos de inflexão da curvatura do pilar; logo a distância entre estes pontos pode

ser entendida como a distância em que o pilar está sujeito à ocorrência da

flambagem (Figura 17).

Figura 17 – Valores teóricos e recomendados de K, em função da vinculação do pilar

Fonte: PFEIL E PFEIL (2009)

43

4 DIMENSIONAMENTO DE PILARES MISTOS CONFORME A

ABNT NBR 8800:2008

No Anexo P da ABNT NBR 8800:2008 é apresentado o método de

dimensionamento simplificado de pilares mistos com seções transversais

totalmente revestidas ou parcialmente revestidas com concreto e pilares mistos

com seções transversais preenchidas com concreto, submetidos à compressão

axial ou flexo-compressão.

4.1 HIPÓTESES BÁSICAS

Para aplicação do método apresentado pela ABNT NBR 8800:2008, são

consideradas válidas algumas hipóteses básicas e simplificadoras, são elas:

a) Há interação completa entre o concreto e o aço;

b) As imperfeições inicias são consistentes com aquelas adotadas para

determinação da resistência de barras de aço submetidas à

compressão axial;

c) A flambagem local para força axial e momento fletor não pode ser um

estado-limite último predominante.

4.2 LIMITES DE APLICABILIDADE

Para que sejam consideradas válidas e aplicáveis as verificações

apresentadas pela ABNT NBR 8800:2008, é necessário que algumas condições

sejam satisfeitas, sendo elas:

a) Os pilares mistos devem ter dupla simetria e seção transversal

constante;

b) O concreto utilizado deve possuir densidade normal;

c) O fator de contribuição do aço, igual a:

𝛿 =

𝐴𝑎𝑓𝑦𝑑

𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑

(10)

44

onde:



𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑 – Força axial de cálculo da seção transversal do pilar misto à

plastificação total (kN).

Deve ser superior a 0,2 e inferior a 0,9. Se 𝛿 for igual ou menor a 0,2, o

pilar deve ser dimensionado de acordo com a ABNT NBR 6118 como pilar de

concreto. Caso 𝛿 seja igual ou superior a 0,9, o pilar deve ser dimensionado

segundo a ABNT NBR 8800:2008, como pilar de aço.

sendo:

𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑 = 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑎 + 𝑓𝑐𝑑 𝐴𝑐 + 𝑓𝑠𝑑 𝐴𝑠 (11)

onde:

𝑓𝑐𝑑 – Resistência à compressão de cálculo do concreto (kN/cm²);

𝐴𝑐 – Área de concreto da seção transversal do pilar misto (cm²);


(kN/cm²);

𝐴𝑠 – Área da seção transversal da armadura longitudinal (cm²).

d) A esbeltez relativa do pilar, 𝜆𝑟𝑒𝑙, não pode ser maior que 2,0. A esbeltez

relativa do pilar é calculada como:

𝜆𝑟𝑒𝑙 = √𝑁𝑝ℓ,𝑅

𝑁𝑒= √

𝑓𝑦 𝐴𝑎 + 𝑓𝑐𝑘 𝐴𝑐 + 𝑓𝑠𝑘 𝐴𝑠

𝜋2(𝐸𝐼)𝑒/(𝐾𝐿)²

(12)

onde:

𝑓𝑦 – Tensão de escoamento do perfil de aço (kN/cm²);

𝑓𝑐𝑘 – Tensão de resistência à compressão característica do concreto

(kN/cm²);

45

𝑓𝑠𝑘 – Tensão de escoamento característica da armadura longitudinal

(kN/cm²);

𝑁𝑒 – Força axial de flambagem elástica efetiva (kN);

𝐿 – Comprimento lateralmente destravado do pilar (cm).

𝐾 – Coeficiente de flambagem do pilar (adimensional).

(𝐸𝐼)𝑒 – Rigidez efetiva à flexão da seção transversal mista (kN.cm²), dada

por:

(𝐸𝐼)𝑒 = 𝐸𝑎 𝐼𝑎 + 0,6𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑 𝐼𝑐 + 𝐸𝑠 𝐼𝑠 (13)

sendo:

𝐸𝑎 – Módulo de elasticidade do aço do perfil de aço (kN/cm²);

𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑 – Módulo de elasticidade reduzido do concreto (kN/cm²);

𝐸𝑠 – Módulo de elasticidade do aço da armadura longitudinal (kN/cm²);

𝐼𝑎 – Momento de inércia do perfil de aço (cm4);

𝐼𝑐 – Momento de inércia da seção de concreto não fissurado (cm4);

𝐼𝑠 – Momento de inércia da armadura longitudinal (cm4);

Assim como existe a rigidez efetiva à flexão, também é considerada nos

cálculos a rigidez axial efetiva dos elementos, dada por:

(𝐸𝐴)𝑒= 𝐸𝑎 𝐴𝑎 + 0,6𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑 𝐴𝑐 + 𝐸𝑠 𝐴𝑠 (14)

onde:


𝐴𝑐 – Área da seção transversal de concreto não fissurado (cm²);

𝐴𝑠 – Área da seção transversal da armadura longitudinal (cm²);

Para o cálculo de 𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑 são levados em conta, de maneira simplificada,

os efeitos da fluência e retração do concreto na alteração do módulo de

elasticidade do material. Estes fenômenos tendem a aumentar as deformações

do concreto ao longo do tempo, de modo a diminuir seu módulo de elasticidade.

Esta redução pode ser adotada como:

46

𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑 =

𝐸𝑐

1 + 𝜑 √𝑁𝐺,𝑆𝑑𝑁𝑆𝑑

(15)

onde:

𝜑 – Coeficiente de fluência do concreto (adimensional), segundo ABNT

NBR 6118. De forma simplificada, pode ser tomado como 2,5 para seções

parcialmente e totalmente revestidas com concreto e igual a zero nas

seções tubulares preenchidas e que a relação 𝑁𝐺,𝑆𝑑/𝑁𝑆𝑑 seja tomada igual

a 0,6;

𝑁𝑆𝑑 – Força axial solicitante de cálculo (kN);

𝑁𝐺,𝑆𝑑 – Parcela da força axial solicitante de cálculo devido à ação

permanente e à ação decorrente do uso de atuação quase permanente

(kN);

e) Seções transversais preenchidas com concreto podem ser fabricadas

sem qualquer armadura, exceto para algumas condições em situação

de incêndio. Para as seções transversais total ou parcialmente

revestidas com concreto, a área da seção transversal da armadura

longitudinal não deve ser inferior a 0,3% da área de concreto. A

máxima porcentagem de armadura na seção de concreto é de 4%

desta;

f) A relação entre a altura e a largura das seções transversais mistas

retangulares deve estar entre 0,2 e 5,0;

g) Para seções totalmente revestidas com concreto, os cobrimentos do

perfil de aço devem estar dentro dos seguintes limites (Figura 18):

― 40 mm ≤ 𝑐𝑦 ≤ 0,3d e 𝑐𝑦 ≥ 𝑏𝑓/6;

― 40 mm ≤ 𝑐𝑥 ≤ 0,4𝑏𝑓 e 𝑐𝑥 ≥ 𝑏𝑓/6;

47

Figura 18 - Tipos de pilares mistos


h) Quando a concretagem for feita com o pilar já montado, deve-se

comprovar que o perfil de aço resiste isoladamente às ações aplicadas

antes de o concreto atingir 75% da resistência característica à

compressão especificada;

i) Para as seções total ou parcialmente revestidas com concreto, devem

existir armaduras longitudinal e transversal para garantir a integridade

do concreto. A armadura longitudinal pode ser considerada ou não na

resistência e na rigidez do pilar misto. Nas seções parcialmente

revestidas, a armadura transversal deve ser ancorada no perfil de aço

através de furos na alma, ou por meio de conectores de cisalhamento,

cujo espaçamento longitudinal não pode exceder 500 mm;

j) O projeto de armaduras deve atender aos requisitos da ABNT NBR

6118 vigente.

48

4.3 FLAMBAGEM LOCAL DOS ELEMENTOS DE AÇO

A ABNT NBR 8800:2008 impõe limites para a esbeltez local dos pilares,

de modo que as resistências de todos os materiais devem ser atingidas sem que

ocorra a flambagem localizada dos elementos de aço que compõem a seção

transversal. Existem valores diferentes para cada tipo de seção de aço (Tabela

4). Os pilares totalmente revestidos estão isentos de atenderem estes requisitos

caso sejam respeitados os cobrimentos indicados na alínea g) do item 4.2.

Tabela 4 - Limitação do índice de esbeltez local dos pilares


onde:

𝐷 – Diâmetro externo do perfil tubular circular (Figura 18(d), cm);

𝑡 – Espessura da parede do perfil tubular circular ou retangular (Figura

18(d), cm);

𝑏𝑖 – Maior dimensão paralela a um eixo de simetria da seção tubular

retangular (Figura 18(c), cm);

𝑏𝑓 – Largura da mesa do perfil de aço (Figura 18(a) e (b), cm);

𝑑 – Altura do perfil de aço (Figura 18(a) e (b), cm);

𝑡𝑓 – Espessura da mesa do perfil de aço (Figura 18(a) e (b), cm).

Seção I ou H

parcialmente

revestida

Morfologia da seção Limite de esbeltez

Seção tubular

retangular preenchida

Seção tubular circular

preenchida

≤ 0,15

𝑏𝑖 ≤ , 6

𝐸

𝑓𝑦

𝑏𝑓𝑡𝑓 ≤ 1,

𝐸

𝑓𝑦

49

4.4 MÓDULO DE RESISTÊNCIA PLÁSTICO DO PILAR MISTO

Para a determinação dos esforços resistentes para cada um dos tipos de

pilares mistos apresentados, faz-se necessária a determinação de fatores de

resistência referentes ao perfil de aço do pilar, às suas armaduras longitudinais

e ao concreto.

A determinação destes fatores é função do tipo de pilar misto em análise,

assim como a direção em que atua o momento fletor solicitante.

Neste item, as grandezas determinadas são:

ℎ𝑛 – Altura da linha neutra, em relação ao centro geométrico do pilar (cm,

conforme Figura 19);

𝑍𝑎 – Módulo de resistência plástico da seção do perfil de aço, disponível

em catálogos de perfis de aço (cm³);

𝑍𝑠 – Módulo de resistência plástico da seção da armadura longitudinal

(cm³);


não-fissurado (cm³);

𝑍𝑎𝑛 – Módulo de resistência plástico da seção do perfil de aço em relação

à linha neutra do pilar (cm³);

𝑍𝑠𝑛 – Módulo de resistência plástico da seção da armadura longitudinal

em relação à linha neutra do pilar (cm³);

𝑍𝑐𝑛 – Módulo de resistência plástico da seção de concreto, considerado

não-fissurado, em relação à linha neutra do pilar (cm³);

A ABNT NBR 8800:2008 apresenta a formulação para o cálculo dessas

grandezas, as quais serão apresentadas na sequência.

4.4.1 Seções I ou H parcialmente ou totalmente revestidas

Para o cálculo dos esforços resistentes dos pilares mistos totalmente

revestidos (Figura 19(a)) e pilares mistos parcialmente revestidos (Figura 19(b)),

50

é necessário calcular a altura da linha neutra e os módulos de resistência plástico

dos elementos que compõem a seção transversal.

Para o cálculo do módulo de resistência plástico da armadura longitudinal

dos pilares mistos em seção I ou H parcialmente ou totalmente revestido, tem-

se:

𝑍𝑠 =∑ |𝐴𝑠𝑖 𝑒𝑖|

𝑛

𝑖=1

(16)

onde:

𝐴𝑠𝑖 – Área da seção transversal da armadura longitudinal analisada (cm²);

𝑒𝑖 – Distância do eixo da barra da armadura longitudinal de área 𝐴𝑠𝑖 ao

eixo de simetria relevante da seção (cm).

a) Flexão em torno do eixo x

O módulo de resistência plástico da seção de concreto é definido por:

𝑍𝑐 =

𝑏𝑐 ℎ𝑐2

− 𝑍𝑎 − 𝑍𝑠

(17)

onde:

𝑏𝑐 – Largura total da seção transversal do pilar (cm, conforme Figura 19);

ℎ𝑐 – Altura total da seção transversal do pilar (cm, conforme Figura 19).

51

Figura 19 – Dimensões de cálculo para seções I ou H parcialmente ou totalmente

revestidas, fletidas em torno do eixo x


a.1) linha neutra plástica na alma do perfil de aço (ℎ𝑛 ≤ 𝑑/ − 𝑡𝑓):

A altura da linha neutra da seção é definida por:

ℎ𝑛 =

𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑1 − 𝐴𝑠𝑛 ( 𝑓𝑠𝑑 − 𝑓𝑐𝑑1)

𝑏𝑐 𝑓𝑐𝑑1 + 𝑡𝑤 ( 𝑓𝑦𝑑 − 𝑓𝑐𝑑1)

(18)

sendo:


𝑓cd1 = 𝛼𝑓𝑐𝑑 ;



𝑓𝑐𝑑 – Resistência à compressão de cálculo da seção de concreto (kN/cm²);

𝐴𝑠𝑛 – Soma das áreas da seção transversal das barras da armadura

longitudinal na região de altura 2 ℎ𝑛 (cm²);


(kN/cm²);

𝑏𝑐 – Largura total da seção transversal do pilar (cm, conforme Figura 19);


𝑡𝑤 – Espessura da mesa do perfil de aço (cm, conforme Figura 19).

52

O módulo de resistência plástico do perfil de aço em relação à linha neutra

é dado por:

𝑍𝑎𝑛 = 𝑡𝑤 ℎ𝑛2 (19)

onde:

𝑡𝑤 – Espessura da alma do perfil de aço (cm, conforme Figura 19);

O módulo de resistência plástico da armadura longitudinal em relação à

linha neutra é dado por:

𝑍𝑠𝑛 = ∑ |𝐴𝑠𝑛𝑖 𝑒𝑦𝑖|

𝑛

𝑖=1

(20)

onde:

𝐴𝑠𝑛𝑖 – Área da seção transversal de cada barra da armadura longitudinal

na região de altura 2 ℎ𝑛 (cm²);

𝑒𝑦𝑖 – Distância do eixo da barra da armadura longitudinal ao eixo x (cm);

O módulo de resistência plástico do concreto da seção do pilar misto em

relação à linha neutra é dado por:

𝑍𝑐𝑛 = 𝑏𝑐 ℎ𝑛2 − 𝑍𝑎𝑛 − 𝑍𝑠𝑛 (21)

a.2) linha neutra plástica na mesa do perfil de aço (𝑑/ − 𝑡𝑓 < ℎ𝑛 ≤ 𝑑/ )


ℎ𝑛 =

𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑1 − 𝐴𝑠𝑛( 𝑓𝑠𝑑 − 𝑓𝑐𝑑1) + (𝑏𝑓 − 𝑡𝑤)(𝑑 − 𝑡𝑓)( 𝑓𝑦𝑑 − 𝑓𝑐𝑑1)

𝑏𝑐𝑓𝑐𝑑1 + 𝑏𝑓( 𝑓𝑦𝑑 − 𝑓𝑐𝑑1)

(22)

onde:

𝑑 – Altura do perfil de aço (cm, conforme Figura 19);

53

𝑏𝑓 – Largura da mesa do perfil de aço (cm, conforme Figura 19);

𝑡𝑓 – Espessura da mesa do perfil de aço (cm, conforme Figura 19);


é dado por:

𝑍𝑎𝑛 = 𝑏𝑓ℎ𝑛

2 −(𝑏𝑓 − 𝑡𝑤)(𝑑 − 𝑡𝑓)

2

(23)

Os módulos de resistência plástica da armadura longitudinal e da seção

de concreto em relação à linha neutra, 𝑍𝑠𝑛 e 𝑍𝑐𝑛, são definidos como em a.1)

a.3) linha neutra plástica fora do perfil de aço (𝑑/ < ℎ𝑛 ≤ ℎ𝑐/ ) – válido

para Figura 19(a):


ℎ𝑛 =

𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑1 − 𝐴𝑠𝑛( 𝑓𝑠𝑑 − 𝑓𝑐𝑑1) − 𝐴𝑎( 𝑓𝑦𝑑 − 𝑓𝑐𝑑1)

𝑏𝑐𝑓𝑐𝑑1

(24)

O módulo de resistência plástica do perfil de aço em relação à linha neutra

deve ser tomado com o mesmo valor do módulo resistência plástico, ou seja,

𝑍𝑎𝑛 = 𝑍𝑎.

Os módulos de resistência plástica da armadura longitudinal e da seção

de concreto em relação à linha neutra, 𝑍𝑠𝑛 e 𝑍𝑐𝑛, são definidos como em a.1).

b) Flexão em torno do eixo y


𝑍𝑐 =

ℎ𝑐 𝑏𝑐2


(25)

54

Figura 20 – Dimensões de cálculo para seções I ou H parcialmente ou totalmente

revestidas, fletidas em torno do eixo y


b.1) linha neutra plástica na alma do perfil de aço (ℎ𝑛 ≤ 𝑡𝑤/ )


ℎ𝑛 =

𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑1 − 𝐴𝑠𝑛 ( 𝑓𝑠𝑑 − 𝑓𝑐𝑑1)

ℎ𝑐 𝑓𝑐𝑑1 + 𝑑 ( 𝑓𝑦𝑑 − 𝑓𝑐𝑑1)

(26)


é dado por:

𝑍𝑎𝑛 = 𝑑ℎ𝑛2 (27)


linha neutra é dado por:

𝑍𝑠𝑛 = ∑ |𝐴𝑠𝑛𝑖 𝑒𝑥𝑖|

𝑛

𝑖=1

(28)

55

sendo:

𝑒𝑥𝑖 – Distância do eixo da barra da armadura longitudinal ao eixo y (cm);

O módulo de resistência plástico do concreto da seção do pilar misto em

relação à linha neutra é dado por:

𝑍𝑐𝑛 = ℎ𝑐ℎ𝑛2 − 𝑍𝑎𝑛 − 𝑍𝑠𝑛 (29)

b.2) linha neutra plástica na mesa do perfil de aço (𝑡𝑤/ < ℎ𝑛 ≤ 𝑏𝑓/ ):


ℎ𝑛 =

𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑1 − 𝐴𝑠𝑛( 𝑓𝑠𝑑 − 𝑓𝑐𝑑1) + ( 𝑡𝑓 − 𝑑)( 𝑓𝑦𝑑 − 𝑓𝑐𝑑1)

ℎ𝑐𝑓𝑐𝑑1 + 𝑡𝑓( 𝑓𝑦𝑑 − 𝑓𝑐𝑑1)

(30)


é dado por:

𝑍𝑎𝑛 = 𝑡𝑓ℎ𝑛

2 −(𝑑 − 𝑡𝑓)𝑡𝑤

2

(31)

Os módulos resistência plástica da armadura longitudinal e da seção de

concreto em relação à linha neutra, 𝑍𝑠𝑛 e 𝑍𝑐𝑛, são definidos como em b.1).

b.3) linha neutra plástica fora do perfil de aço (𝑏𝑓/ < ℎ𝑛 ≤ 𝑏𝑐/ ) – válido

para Figura 20(a):


ℎ𝑛 =

𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑1 − 𝐴𝑠𝑛( 𝑓𝑠𝑑 − 𝑓𝑐𝑑1) − 𝐴𝑎( 𝑓𝑦𝑑 − 𝑓𝑐𝑑1)

ℎ𝑐𝑓𝑐𝑑1

(32)

56

O módulo de resistência plástica do perfil de aço em relação à linha neutra

deve ser tomado com o mesmo valor do módulo resistência plástico do perfil de

aço, ou seja, 𝑍𝑎𝑛 = 𝑍𝑎.

As módulos resistência plástica da armadura longitudinal e da seção de

concreto em relação à linha neutra do pilar misto, 𝑍𝑠𝑛 e 𝑍𝑐𝑛, são definidos como

em b.1)

4.4.2 Seções tubulares retangulares ou circulares preenchidas

Para o cálculo dos esforços resistentes dos pilares tubulares retangulares

preenchidos (Figura 21(a)) e pilares tubulares circulares preenchidos (Figura

21(b)), é necessário calcular a altura da linha neutra e os módulos de resistência

plástico dos elementos que compõem a seção transversal, que são

apresentados a seguir.

Figura 21 – Dimensões de cálculo para seções tubulares preenchidas, fletidas em torno

do eixo x


57

a) Seção tubular retangular (Figura 21-a):

a.1) Flexão em torno do eixo x:


𝑍𝑐 =

(𝑏2 − 𝑡)(𝑏1 − 𝑡)2

−

3𝑟3 − 𝑟2( − 𝜋) (

𝑏1 − 𝑡 − 𝑟) − 𝑍𝑠

(33)

onde:

𝑏1 – Maior dimensão paralela a um eixo principal da seção tubular

retangular (cm, conforme Figura 21);

𝑏2 – Menor dimensão paralela a um eixo principal da seção tubular

retangular (cm, conforme Figura 21);

𝑡 – Espessura da parede do perfil tubular (cm, conforme Figura 21);

𝑟 – Raio de concordância interno entre paredes do perfil tubular retangular

(cm, conforme Figura 21).

O módulo de resistência plástico da armadura longitudinal é definido por:

𝑍𝑠 =∑ |𝐴𝑠𝑖 𝑒𝑖|

𝑛

𝑖=1

(34)

A altura da linha neutra da seção é definida calculada como:

ℎ𝑛 =

𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑1 − 𝐴𝑠𝑛( 𝑓𝑠𝑑 − 𝑓𝑐𝑑1)

𝑏2𝑓𝑐𝑑1 + 𝑡( 𝑓𝑦𝑑 − 𝑓𝑐𝑑1)

(35)


linha neutra do pilar misto é dado por:

𝑍𝑠𝑛 = ∑ |𝐴𝑠𝑛𝑖 𝑒𝑦𝑖|

𝑛

𝑖=1

(36)

58

O módulo de resistência plástico do concreto em relação à linha neutra da

seção do pilar misto é dado por:

𝑍𝑐𝑛 = (𝑏2 − 𝑡)ℎ𝑛2 − 𝑍𝑠𝑛 (37)


do pilar misto é dado por:

𝑍𝑎𝑛 = 𝑏2ℎ𝑛2 − 𝑍𝑐𝑛 − 𝑍𝑠𝑛 (38)

a.2) Flexão em torno do eixo y:

A ABNT NBR 8800:2008 propõe que devem ser utilizadas as equações

relativas ao eixo x, permutando-se entre si as dimensões 𝑏1 e 𝑏2, assim como os

índices subscritos x e y, nas equações 33 a 38.

b) Seção tubular circular (Figura 21(b)):

A ABNT NBR 8800:2008 propõe que podem ser utilizadas as equações

relativas às seções tubulares retangulares, com boa aproximação, substituindo-

se 𝑏1 e 𝑏2 por 𝐷 e 𝑟 por (𝐷/ − 𝑡).

4.5 PILARES MISTOS SUBMETIDOS À COMPRESSÃO AXIAL

Para a verificação dos pilares em relação à solicitação axial de

compressão, deve ser atendida a seguinte condição de segurança:

𝑁𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑅𝑑 (39)

A ABNT NBR 8800:2008 define como a força axial resistente de cálculo,

𝑁𝑅𝑑, de pilares mistos axialmente comprimidos sujeitos à instabilidade por flexão

como:

59

𝑁𝑅𝑑 = 𝜒 𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑 (40)

onde:


esbeltez reduzido (adimensional), dado por:

𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑 – Força axial de compressão resistente de cálculo à plastificação

total (kN).

b) Para 𝜆0 ≤ 1,5:

𝜒 = 0,658𝜆0,𝑚2 (41)

b) Para 𝜆0 > 1,5:

𝜒 =

0,877

𝜆0,𝑚2

(42)

Para cálculo do índice de esbeltez reduzido, 𝜆0,𝑚, a ABNT NBR 8800:2008

propõe a seguinte expressão:

𝜆0,𝑚 = √ 𝑁𝑝ℓ,𝑅

𝑁𝑒

(43)

onde:

𝑁𝑝ℓ,𝑅 – Formulação de 𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑, substituindo os valores 𝑓𝑦, 𝑓𝑐𝑘 e 𝑓𝑦𝑠 no lugar

de 𝑓𝑦𝑑, 𝑓𝑐𝑑 e 𝑓𝑠𝑑, respectivamente, obtendo-se:

𝑁𝑝ℓ,𝑅 = 𝑓𝑦𝐴𝑎 + 𝛼𝑓𝑐𝑘𝐴𝑐 + 𝑓𝑦𝑠𝐴𝑠 (44)

𝑁𝑒 – Força axial de flambagem elástica efetiva (kN), dada por:

60

𝑁𝑒 =

𝜋2 (𝐸𝐼)𝑒(𝐾𝐿)2

(45)

onde:


𝐾 – Coeficiente de flambagem do pilar (adimensional);

(𝐸𝐼)𝑒 – Rigidez efetiva à flexão da seção transversal mista (kN.cm²).

A ABNT NBT 8800:2008 define como força axial de compressão

resistente de cálculo à plastificação total, 𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑, como a soma das parcelas de

resistência à compressão de seus elementos: o perfil metálico, o concreto e a

armadura longitudinal. A força axial de compressão resistente de cálculo à

plastificação total é dada por:

𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑= 𝑁𝑝ℓ,𝑎,𝑅𝑑 + 𝑁𝑝ℓ,𝑐,𝑅𝑑 + 𝑁𝑝ℓ,𝑠,𝑅𝑑 (46)

sendo:

𝑁𝑝𝑙,𝑎,𝑅𝑑 = 𝑓𝑦𝑑𝐴𝑎;

𝑁𝑝ℓ,𝑐,𝑅𝑑 = 𝑓𝑐𝑑1𝐴𝑐;

𝑁𝑝ℓ,𝑠,𝑅𝑑 = 𝑓𝑠𝑑𝐴𝑠.

onde:


𝑓cd1 = 𝛼𝑓𝑐𝑑 ;



𝑓𝑐𝑑 – Resistência à compressão de cálculo da seção de concreto (kN/cm²);


(kN/cm²);



𝐴𝑠 – Área da seção transversal da armadura longitudinal (cm²).

61

4.6 PILARES MISTOS SUBMETIDOS À FLEXO-COMPRESSÃO

Para o dimensionamento de pilares mistos submetidos a esforços de

compressão e momentos fletores em relação a um ou aos dois eixos de simetria

da seção transversal, são adotados dois modelos de cálculo possíveis: o modelo

de cálculo I, mais simplificado e conservador e baseado na norma americana

AISC 360-10 e o modelo de cálculo II, mais rigoroso e preciso, baseado na norma

europeia Eurocode 4.

A norma ABNT NBR 8800:2008 recomenda que as forças cortantes

atuantes no pilar devem ser consideradas como resistidas apenas pelo perfil de

aço do pilar.

4.6.1 Modelo de cálculo I

A equação de interação entre os esforços solicitantes é função da relação

𝑁𝑆𝑑/𝑁𝑅𝑑, obtendo-se duas equações:

Para 𝑁𝑆𝑑 𝑁𝑅𝑑⁄ ≥ 0,

𝑁𝑆𝑑

𝑁𝑅𝑑 +

8

(𝑀𝑥,𝑆𝑑

𝑀𝑥,𝑅𝑑+ 𝑀𝑦,𝑆𝑑

𝑀𝑦,𝑅𝑑) ≤ 1,0

(47)

Para 𝑁𝑆𝑑 𝑁𝑅𝑑⁄ < 0,

𝑁𝑆𝑑

𝑁𝑅𝑑 + (

𝑀𝑥,𝑆𝑑

𝑀𝑥,𝑅𝑑+ 𝑀𝑦,𝑆𝑑

𝑀𝑦,𝑅𝑑) ≤ 1,0

(48)

onde:

𝑁𝑅𝑑 – Força axial resistente de cálculo de tração ou de compressão, o que

for aplicado (kN);

𝑀𝑥,𝑆𝑑 e 𝑀𝑦,𝑆𝑑 – Momentos fletores solicitantes de cálculo, em relação aos

eixos x e y da seção transversal, respectivamente (kN.cm);

62

𝑀𝑥,𝑅𝑑 e 𝑀𝑦,𝑅𝑑 – Momentos fletores resistentes de cálculo, em relação aos

eixos x e y da seção transversal, respectivamente (kN.cm).

4.6.2 Modelo de cálculo II

O modelo de cálculo II apresentado pela ABNT NBR 8800 é baseado nas

verificações apresentadas pelo Eurocode 4:2004. Nesta norma, a envoltória de

resistência é simplificada por três trechos retilíneos, conforme Figura 22.

Nesta figura, o ponto A corresponde à força axial resistente de cálculo da

seção transversal do pilar misto à plastificação total, 𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑, de modo que o pilar

misto esteja submetido a uma compressão simples.

O ponto B corresponde ao momento fletor resistente de plastificação de

cálculo do pilar misto, 𝑀𝑝ℓ,𝑅𝑑 e sem qualquer solicitação axial.

O ponto C corresponde ao ponto de resistência ao momento fletor 𝑀𝑝ℓ,𝑅𝑑

e resistência ao esforço axial 𝑁𝑐. Sendo 𝑁𝑐 dado por:

a) Pilares mistos totalmente ou parcialmente revestidos:

𝑁𝑐 = 0,85𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 (49)

b) Pilares mistos preenchidos:

𝑁𝑐 = 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 (50)

O ponto D corresponde ao ponto de resistência do momento fletor máximo

resistente de plastificação de cálculo, 𝑀𝑚á𝑥,𝑝𝑙,𝑅𝑑, e força axial resistente de 0,5𝑁𝑐.

63

Figura 22 – Curvas de interação proposta pelo Eurocode 4:2004

Fonte: EN 1994-1-1 (2004): Eurocode 4

4.6.2.1 Momentos fletores de plastificação de cálculo

A ABNT NBR 8800:2008 estabelece como momento fletor resistente de

plastificação de cálculo, 𝑀𝑝ℓ,𝑅𝑑, em relação ao eixo x ou ao eixo y

(respectivamente 𝑀𝑝ℓ,𝑥,𝑅𝑑 e 𝑀𝑝ℓ,𝑦,𝑅𝑑) de seções mistas duplamente simétricas o

seguinte valor:

𝑀𝑝ℓ,𝑅𝑑 = 𝑓𝑦𝑑 (𝑍𝑎 − 𝑍𝑎𝑛) + 0,5 𝑓𝑐𝑑1 (𝑍𝑐 − 𝑍𝑐𝑛) + 𝑓𝑠𝑑 (𝑍𝑠 − 𝑍𝑠𝑛) (51)

É definida também a expressão para cálculo do momento fletor máximo

resistente de plastificação de cálculo, 𝑀𝑚á𝑥,𝑝𝑙,𝑅𝑑, em relação ao eixo x ou ao eixo

y (respectivamente 𝑀𝑚á𝑥,𝑝𝑙,𝑥,𝑅𝑑 e 𝑀𝑚á𝑥,𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑) de seções mistas duplamente

simétricas:

𝑀𝑚𝑎𝑥,𝑝ℓ,𝑥,𝑅𝑑 = 𝑓𝑦𝑑 𝑍𝑎 + 0,5 𝑓𝑐𝑑1 𝑍𝑐 + 𝑓𝑠𝑑 𝑍𝑠 (52)

64

4.6.2.2 Equação de interação

A ABNT NBR 8800:2008 apresenta a seguinte equação de interação entre

os esforços para verificação do pilar misto:

𝑀𝑥,𝑡𝑜𝑡,𝑆𝑑

𝜇𝑥 𝑀𝑐,𝑥 +

𝑀𝑦,𝑡𝑜𝑡,𝑆𝑑

𝜇𝑦 𝑀𝑐,𝑦 ≤ 1,0

(53)

onde:

𝜇𝑥 é um coeficiente em função da relação entre 𝑁𝑆𝑑 e 𝑁𝑐, com valor igual

a:

a) Para 𝑁𝑆𝑑 ≥ 𝑁𝑐

𝜇𝑥 = 1 −

𝑁𝑆𝑑 − 𝑁𝑝ℓ,𝑐,𝑅𝑑

𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑 − 𝑁𝑝ℓ,𝑐,𝑅𝑑

(54)

b) Para 𝑁𝑐/ ≤ 𝑁𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑐:

𝜇𝑥 = (1 −

𝑀𝑑,𝑥

𝑀𝑐,𝑥)(

𝑁𝑆𝑑𝑁𝑝ℓ,𝑐,𝑅𝑑

) + 𝑀𝑑,𝑥

𝑀𝑐,𝑥

(55)

c) Para 0 ≤ 𝑁𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑐/

𝜇𝑥 = 1 +


(𝑀𝑑,𝑥

𝑀𝑐,𝑥− 1)

(56)

onde:

𝑀𝑐,𝑥 = 0, 𝑀𝑝ℓ,𝑥,𝑅𝑑 (57)

𝑀𝑑,𝑥 = 0,8 𝑀𝑚𝑎𝑥,𝑝ℓ,𝑥,𝑅𝑑 (58)

𝑀𝑥,𝑡𝑜𝑡,𝑆𝑑 = 𝑀𝑥,𝑆𝑑 +𝑀𝑥,𝑖,𝑆𝑑 (59)

65

Onde 𝑀𝑥,𝑆𝑑 é o momento fletor solicitante de cálculo em relação ao eixo x

do pilar e 𝑀𝑥,𝑖,𝑆𝑑 é os momento fletor solicitante de cálculo devido às imperfeições

ao longo do pilar em relação ao eixo x, sendo calculado como:

𝑀𝑥,𝑖,𝑆𝑑 =

𝑁𝑠𝑑𝐿𝑥

00 (1 −𝑁𝑆𝑑𝑁𝑒2,𝑥

)

(60)

Para cálculo do momento fletor solicitante de cálculo devido às

imperfeições do pilar em relação ao eixo y, tem-se:

𝑀𝑦,𝑖,𝑆𝑑 =

𝑁𝑠𝑑𝐿𝑦

150 (1 −𝑁𝑆𝑑𝑁𝑒2,𝑦

)

(61)

A norma ABNT NBR 8800:2008 sugere que o momento fletor solicitante

de cálculo devido às imperfeições do pilar deve ser considerado em casos

isolados, o que levar ao resultado mais desfavorável. Deste modo, se 𝑀𝑥,𝑖,𝑆𝑑 for

tomado com valor diferente de zero, 𝑀𝑦,𝑖,𝑆𝑑 deve ser tomado com valor igual a

zero, e vice-versa.

Devendo ser, então, prosseguido com o cálculo de 𝜇𝑦, sendo:

𝜇𝑦 – Coeficiente calculado da mesma forma que 𝜇𝑥, trocando-se as

grandezas referentes ao eixo x pelo eixo y nas equações 55 a 58

(adimensional);

Assim como para o cálculo de 𝑀𝑐,𝑦, 𝑀𝑑,𝑦 e 𝑀𝑦,𝑡𝑜𝑡,𝑆𝑑 devem ser trocadas as

grandezas referentes ao eixo x pelas grandezas referentes ao eixo y.

66

4.7 CISALHAMENTO NAS SUPERFÍCIES DE CONTATO ENTRE O AÇO E O

CONCRETO

4.7.1 Regiões de introdução de cargas

Regiões de introdução de cargas são aquelas onde ocorrem variações

localizadas dos esforços solicitantes devidas a ligações do pilar com vigas, ou

aquelas onde ocorre interrupção da armadura longitudinal como em emendas do

pilar ou em bases. Nessas regiões deve-se evitar que ocorra escorregamento

significativo na interface entre o concreto e o perfil de aço. Para isso, assume-

se um comprimento de introdução de carga igual a duas vezes a menor

dimensão da seção do pilar ou um terço da distância entre os pontos de

introdução de carga, o que for menor.

Nas regiões da ligação das vigas com o pilar, o esforço cortante solicitante

𝑉ℓ,𝑆𝑑 e o momento fletor solicitante de cálculo 𝑀ℓ,𝑆𝑑 nas regiões de introdução de

cargas, não podem ultrapassar os valores de 𝜏𝑅𝑑, definidos a seguir na Tabela

5.

Caso estes valores sejam ultrapassados, faz-se necessária a utilização

de conectores de cisalhamento para resistir à totalidade dos efeitos de 𝑉ℓ,𝑆𝑑 e

𝑀ℓ,𝑆𝑑.

67

Tabela 5 – Valores da tensão de cisalhamento resistente de cálculo 𝝉𝑹𝒅


Sendo os valores dos esforços solicitantes, quando a viga estiver ligada

apenas ao perfil de aço do pilar, dados por:

𝑉ℓ,𝑆𝑑 = 𝑉𝑆𝑑 (1 −

𝑁𝑝ℓ,𝑎,𝑅𝑑

𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑)

(62)

𝑀ℓ,𝑆𝑑 = 𝑀𝑆𝑑 (1 −

𝑀𝑝ℓ,𝑎,𝑅𝑑

𝑀𝑝ℓ,𝑅𝑑)

(63)

E para quando a viga estiver ligada somente ao concreto do pilar:

𝑉ℓ,𝑆𝑑 = 𝑉𝑆𝑑 (

𝑁𝑝ℓ,𝑎,𝑅𝑑

𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑)

(64)

Seção tubular

retangular preenchida0,40

Mesas de seção

parcialmente

revestida

0,20

Alma de seção

parcialmente

revestida

0,00

Morfologia da seção τRd (MPa)

Seção totalmente

revestida0,30

Seção tubular circular

preenchida0,55

68

𝑀ℓ,𝑆𝑑 = 𝑀𝑆𝑑 (

𝑀𝑝ℓ,𝑎,𝑅𝑑

𝑀𝑝ℓ,𝑅𝑑)

(65)

onde:

𝑉𝑆𝑑 – Força cortante solicitante de cálculo (kN);

𝑀𝑆𝑑 – Momento fletor solicitante de cálculo (kN.cm);

𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑 – Força axial resistente de cálculo da seção transversal do pilar

misto à plastificação total (kN);

𝑁𝑝ℓ,𝑎,𝑅𝑑 – Força axial resistente de cálculo somente do perfil de aço à


𝑀𝑝ℓ,𝑅𝑑 – Momento fletor resistente de plastificação de cálculo do pilar

misto (kN.cm)

𝑀𝑝ℓ,𝑎,𝑅𝑑 – Contribuição do perfil de aço para 𝑀𝑝ℓ,𝑅𝑑 igual a 𝑓𝑦𝑑(𝑍𝑎 − 𝑍𝑎𝑛)

(kN.cm).

4.7.1.1 Trechos entre regiões de introdução de cargas

A ABNT NBR 8800:2008 define como trechos entre regiões de introdução

de cargas aqueles situados fora das regiões afetadas pela base, emendas ou

ligações com vigas. Nestes trechos, devem ser utilizados conectores de

cisalhamento nas ocasiões em que as tensões na interface entre aço e concreto

ultrapassarem os valores da tensão de cisalhamento resistente de cálculo 𝜏𝑅𝑑

(Tabela 5).

No caso de seções totalmente revestidas, é possível adotar tensões de

cisalhamento de cálculo resistente superior às apresentadas na Tabela 5. Estes

valores podem ser majorados pelo fator 𝛽𝑐, definido por:

𝛽𝑐 = 1 + 0,0 𝑐𝑦 (1 −

0

𝑐𝑦) ≤ ,5

(66)

onde:

𝑐𝑦 – Cobrimento do perfil de aço, conforme a Figura 20 (cm).

69

Em pilares totalmente revestidos e em pilares preenchidos não é

necessário adotar conectores de cisalhamento no caso em que relação entre a

força axial de compressão solicitante de cálculo e a força axial resistente de

cálculo da seção transversal à plastificação total for superior a 0,3.

4.8 FORÇAS DE ATRITO ADICIONAIS DEVIDO AOS CONECTORES

Quando se faz a utilização de conectores pino de cabeça, pode-se

acrescentar à resistência original dos conectores uma resistência devido ao atrito

causado pelo impedimento da expansão lateral do concreto pelas mesas do perfil

de aço.

No caso de seções de aço sem pintura, o valor de μ pode ser tomado

como 0,5. Este acréscimo devido à força de atrito pode ser tomada como 0,5𝑄𝑅𝑑,

dividida entre as duas mesas (Figura 23). Sendo 𝑄𝑅𝑑 definido por:

𝑄𝑅𝑑 =

1

𝐴𝑐𝑠 √𝑓𝑐𝑘 𝐸𝑐

𝛾𝑐𝑠

(67)

onde:

𝛾𝑐𝑠 – Coeficiente de ponderação da resistência, igual a 1,25 para

combinações últimas normais (adimensional);

𝐴𝑐𝑠 – Área da seção transversal do conector de cisalhamento (cm²);

𝐸𝑐 – Módulo de elasticidade do concreto (kN/cm²).

70

Figura 23 – Força de atrito adicional devido aos conectores de cisalhamento do tipo

“pino com cabeça”


71

5 PLANILHA DE VERIFICAÇÃO DE PILARES MISTOS DE AÇO E

CONCRETO

Para a análise comparativa de dimensionamento entre pilares metálicos

e pilares mistos de aço concreto, foi desenvolvido uma rotina de cálculo para

verificação de pilares mistos.

Trata-se de uma planilha elaborada no software Microsoft Excel 2013,

programada com os passos de cálculo apresentados ao longo deste trabalho. As

quatro tipologias de pilares mistos foram abordadas na programação.

Para validação dos resultados obtidos, foi feita a comparação com os

resultados obtidos através das referências bibliográficas pesquisadas:

a) Para pilares mistos totalmente revestidos, a planilha de cálculo

desenvolvida foi comparada com os resultados obtidos por Pereira

(2014);

b) Para pilares mistos parcialmente revestidos, considerou-se válida a

mesma verificação efetuada em relação aos pilares mistos totalmente

revestidos, visto que o processo de verificação apresentado pela

ABNT NBR 8800 é praticamente dêntico;

c) Para pilares mistos circulares preenchidos e pilares mistos

retangulares preenchidos, a planilha de cálculo desenvolvida foi

comparada com o software “Pilar Misto V&M-UFMG”, fruto de parceria

entre a siderúrgica Vallourec & Mannesmann e a Universidade Federal

de Minas Gerais (UFMG). Cabe salientar que houve dois pontos onde

houveram discrepâncias entre os passos de cálculo: Para cálculo do

momento fletor solicitante de cálculo devido às imperfeições ao longo

do pilar, nas equações 60 e 61, o software utiliza o fator de divisão

com valor de 200, o que é referente ao eixo de maior inércia, segundo

a ABNT NBR 8800:2008. Como trata-se de um tubo circular, a inércia

tanto em relação ao eixo x quanto em relação ao eixo y são iguais,

este autor optou por utilizar o fator de divisão de 150, que conduz a

um momento fletor solicitante maior, de modo a se obter uma resposta

mais conservadora.

72

6 ESTUDOS DE CASO

Com o intuito de realizar uma aplicação prática dos conceitos e

verificações descritas ao longo deste trabalho, foram desenvolvidos estudos de

caso, de modo que seja possível quantificar a melhoria trazida pelo sistema de

pilares mistos, quando comparado ao sistema de pilares metálicos,

principalmente em relação à redução de consumo de aço para a estrutura.

6.1 ESTUDO DE CASO 1

Como primeiro estudo de caso, optou-se por analisar um edifício já

completamente dimensionado, presente no Apêndice D do livro “Edifícios de

múltiplos andares em aço”, de autoria de Bellei et al. (2013).

Trata-se de um edifício de oito pavimentos voltado ao uso comercial. A

edificação apresenta 30 metros de comprimento, 18 metros de largura e 25

metros de altura. A distância entre pisos (pé-direito) é de 3 metros e o

espaçamento adotado entre colunas é de 6 metros. Para estabilização horizontal

do edifício, utilizam-se contraventamentos em “V” invertido nos eixos B e C, entre

os eixos 3 e 4 (Figuras 24 a 28).

6.1.1 Considerações

Alguns pontos devem ser levados em conta para o entendimento das

limitações da análise efetuada e as hipóteses levadas em consideração:

a) A análise será feita com os esforços solicitantes apresentados na

bibliografia, ou seja, redistribuições esforços ocasionadas devido à

mudança de geometria dos pilares não serão analisadas;

b) O peso da seção de concreto do pilar misto será adicionado à carga

axial solicitante apresentada pelos autores. Como não foi especificado

pelos autores, considerar-se-á que a seção analisada corresponde à

base do pilar;

c) Como a estrutura dos pisos e colunas é inteiramente composta por

perfis laminados WF (Wide Flange), será comparada apenas a

73

utilização de pilares mistos em que sejam adotados perfis similares,

ou seja, pilares mistos parcialmente revestidos e pilares mistos

totalmente revestidos.

6.1.2 Plantas e elevações da estrutura

Figura 24 – Planta estrutural do 1º ao 7º pavimento da edificação em estudo

Fonte: BELLEI et al. (2013)

74

Figura 25 – Planta estrutural da cobertura da edificação em estudo


Figura 26 – Planta estrutural da casa de máquinas e caixa d’água da edificação em

estudo


75

Figura 27 – Vista em elevação da edificação em estudo


Figura 28 – Vista em elevação da edificação em estudo

76


6.1.3 Carregamentos adotados

6.1.3.1 Cargas Permanentes

a) Laje de concreto (e = 9 cm)

A carga permanente advinda da laje de concreto é obtida pela

multiplicação de sua espessura pelo peso específico do concreto, obtendo-se:

𝐶𝑃𝑙𝑎𝑗𝑒 = 0,0 𝑚 𝑥 5 𝑘𝑁/𝑚3 = , 5 𝑘𝑁/𝑚²

b) Revestimento piso (e = 3 cm)

A carga permanente advinda do revestimento de piso é obtida pela

multiplicação de sua espessura pelo peso específico da argamassa, obtendo-se:

𝐶𝑃𝑝𝑖𝑠𝑜 = 0,03 𝑚 𝑥 1 𝑘𝑁/𝑚3 = 0,63 𝑘𝑁/𝑚²

c) Forro (e = 2,5 cm)

A carga permanente advinda do forro de gesso é obtida pela multiplicação

de sua espessura pelo peso específico do gesso, obtendo-se:

𝐶𝑃𝑓𝑜𝑟𝑟𝑜 = 0,0 5 𝑚 𝑥 1 ,5 𝑘𝑁/𝑚3 = 0,31 𝑘𝑁/𝑚²

d) Parede

A carga permanente advinda das paredes é obtida pela multiplicação de

sua espessura pelo peso específico do bloco cerâmico, somado à espessura de

revestimento multiplicado pelo peso específico da argamassa, obtendo-se:

𝐶𝑃𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 = 0,1 𝑚 𝑥 5 𝑘𝑁/𝑚3 + 0,03 𝑚 𝑥 1 𝑘𝑁/𝑚² = 1, 3 𝑘𝑁/𝑚²

77

6.1.3.2 Sobrecargas

O valor das sobrecargas aplicadas nos pisos foi determinado conforme

indicado na ABNT NBR 6120:1980. A Tabela 6 resume o valor das sobrecargas

aplicadas nos ambientes.

Tabela 6 – Sobrecargas aplicadas nos ambientes

Ambiente Sobrecarga (kN/m²)

Cobertura 0,5

Piso pavimentos 2

Escadas 3

Elevador/Casa de máquinas 7,5

6.1.3.3 Vento

A edificação em análise situa-se no município do Rio de Janeiro-RJ.

Conforme apresentado na Figura 29, tem-se para a velocidade básica do

vento (𝑉0) para o Rio de Janeiro:

𝑉0 = 35 𝑚/𝑠

78

Figura 29 – Mapa de velocidade básica do vento do Brasil (isopletas)


O fator topográfico (𝑆1) leva em consideração as variações do relevo no

entorno na edificação. Para o caso da edificação em análise, considerou-se que

se trata de um terreno plano ou fracamente acidentado. Para este caso, tem-se

para o fator topográfico:

𝑆1 = 1,0

79

O fator de rugosidade (𝑆2) leva em consideração o efeito combinado da

rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima

do terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação em

consideração.

Para o caso da edificação em análise, considerou-se que rugosidade do

terreno é considerada enquadrada na categoria IV, representada por terrenos

cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona florestal,

industrial ou urbanizada. A cota média do topo dos obstáculos é considerada

igual a 10 metros.

Como as dimensões da edificação em análise possuem entre 20 metros

e 50 metros, a edificação pode ser enquadrada na classe B.

O valor do fator 𝑆2 pode ser obtido através de tabela presenta na ABNT

NBR 6123:1988, conforme Figura 30.

Figura 30 – Fator de rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o

terreno (S3)


O fator estatístico é baseado em conceitos estatísticos, e considera o grau

de segurança requerido e a vida útil da edificação. Para o caso da edificação em

análise, foi considerado que se trata de uma edificação para comércio, de modo

que, conforme a Figura 31, o fator estatístico adotado é:

80

𝑆3 = 1,0

Figura 31 – Fator estatístico (S3)


A velocidade característica do vento para a edificação em análise é dada

pela multiplicação da velocidade básica do vento pelos fatores 𝑆1, 𝑆2 e 𝑆3,

obtendo-se a seguinte expressão:

𝑉𝑘 = 𝑉0𝑆1𝑆2𝑆3 (68)

E a pressão dinâmica de vento é dada pela expressão:

𝑞 = 0,613𝑉𝑘2 (69)

Os resultados obtidos para a pressão dinâmica de vento são

apresentados a seguir, na Tabela 7.

Tabela 7 – Variáveis para determinação da pressão dinâmica de vento

Altura (m) V0 (m/s) S1 S2 S3 Vk (m/s) q (N/m²)

≤ 5 35 1 0,76 1 26,6 433,7

10 35 1 0,83 1 29,1 517,3

15 35 1 0,88 1 30,8 581,5

20 35 1 0,91 1 31,9 621,8

30 35 1 0,96 1 33,6 692,1

81

6.1.4 Pilares originais

Os pilares originalmente dimensionados pelos autores, considerados

como metálicos, conduziram a um consumo de aço total de 49012,5 kg, através

da utilização de pilares laminados tipo WF Açominas, nas bitolas W310x79 e

W310x93, em aço ASTM A-572 GR50, conforme apresentado na Tabela 8.

Isto representa 29,5% do peso total da estrutura, que foi estimada em

166144 kg.

A edificação possui uma área total estruturada de 4.394 m², conduzindo a

um consumo de aço aproximado de 37,8 kg/m² de área estruturada.

Tabela 8 – Pilares originais da edificação (estudo de caso 1)

Pilares originais

Perfil de aço

Perfil Peso

(kg/m) d

(cm) bf

(cm) tw

(cm) tf

(cm) Compr.

(m) Peso (kg)

W310x79 79,0 29,9 30,6 1,1 1,1 518,5 40958,0

W310x93 93,0 30,3 30,8 1,31 1,31 86,6 8054,5

Total 49012,6

6.1.5 Utilização de pilares mistos parcialmente revestidos

Em uma primeira simulação, foi considerada a adoção de pilares mistos

parcialmente revestidos.

Em relação ao perfil de aço, obteve-se um consumo de aço ASTM A-572

GR50 total de 28008,5 kg, através da utilização de perfis laminados tipo WF

Açominas nas bitolas W360x44 e W410x60.

Em relação ao concreto, obteve-se um consumo total de 33,8 m³ de

concreto classe C-30.

Em relação às armaduras longitudinais, obteve-se um consumo total de

aço CA-50 de 3224,6 kg.

Com isto, conclui-se que a redução total de aço para os pilares equivale

a 17779,5 kg, o que representa uma redução de 36,3% do consumo de aço para

os pilares.

82

Na Tabela 9 são apresentados os esforços utilizados no dimensionamento

dos pilares mistos totalmente revestidos.

Na Tabela 10 é apresentado um resumo das características dos

elementos que compõem os pilares mistos parcialmente revestidos e os

resultados da análise.

Tabela 9 – Esforços para dimensionamento dos pilares mistos parcialmente revestidos

(estudo de caso 1)

Pilar misto parcialmente revestido

Perfil (kN) (kN.cm) (kN.cm)

W360x44 903,01 16130,00 0,00

W410x60 1339,50 20529,00 0,00

Tabela 10 – Utilização de pilares mistos parcialmente revestidos (estudo de caso 1)


Perfil de aço

Perfil Peso

(kg/m) d (cm) bf (cm) tw (cm) tf (cm)

Compr. (m)

Peso (kg)

W360x44 44,0 35,2 17,1 0,69 0,98 518,5 22812,1

W410x60 60,0 40,7 17,8 0,77 1,28 86,6 5196,5

Total 28008,5

Concreto

Perfil hc (cm) bc (cm) Área (cm²)

Compr. (m)

Volume (m³)

W360x44 35,2 17,1 544,2 518,5 28,2

W410x60 40,7 17,8 648,3 86,6 5,6

Total 33,8

Armadura longitudinal

Perfil φ (cm) Nº

Barras Área (cm²)

Compr. (m)

Peso (kg)

W360x44 1,0 8 6,3 518,5 2557,2

W410x60 1,25 8 9,8 86,6 667,5

Total 3224,6

𝑁𝑆𝑑 𝑀𝑥,𝑆𝑑 𝑀𝑦,𝑆𝑑

83

6.1.6 Utilização de pilares mistos totalmente revestidos

Em uma segunda simulação, foi considerada a adoção de pilares mistos

totalmente revestidos.

Em relação ao perfil de aço, obteve-se um consumo de aço ASTM A-572

GR50 total de 20434,9 kg, através da utilização de perfis laminados tipo WF

Açominas nas bitolas W360x32,9 e W360x39.




aço CA-50 de 2544,6 kg.

Com isto, conclui-se que a redução total de aço para os pilares equivale

a 26033,1 kg, o que representa uma redução de 53,1% do consumo de aço para

os pilares.

Na Tabela 11 são apresentados os esforços utilizados no

dimensionamento dos pilares mistos totalmente revestidos.

Na Tabela 12 é apresentado um resumo das características dos

elementos que compõem os pilares mistos totalmente revestidos e os resultados

da análise.

Tabela 11 – Esforços para dimensionamento dos pilares mistos totalmente revestidos

(estudo de caso 1)

Pilar misto totalmente revestido

Perfil (kN) (kN.cm) (kN.cm)

W360x32,9 936,68 16310,00 0,00

W360x39 1379,33 20529,00 0,00


84

Tabela 12 – Utilização de pilares mistos totalmente revestidos (estudo de caso 1)


Perfil de aço

Perfil Peso


Compr. (m)

Peso (kg)

W360x32,9 32,9 34,9 1,27 0,58 0,85 518,5 17057,2

W360x39 39,0 35,3 12,8 0,7 1,07 86,6 3377,7

Total 20434,9

Concreto

Perfil hc (cm) bc (cm) Área (cm²)

Compr. (m)

Volume (m³)

W360x32,9 45 25 1082,9 518,5 56,1

W360x39 45 30 1299,8 86,6 11,3

Total 67,4


Perfil φ (cm) Nº

Barras Área (cm²)

Compr. (m)

Peso (kg)

W360x32,9 1,25 4 4,9 518,5 1997,8

W360x39 1,6 4 8,0 86,6 546,8

Total 2544,6

85

6.2 ESTUDO DE CASO 2

O segundo estudo de caso analisa edifício de uso comercial, com um total

de dez pavimentos, sendo nove deles estruturados em elementos metálicos e

um deles estruturado em concreto armado.

O edifício possui altura total de 40,9 metros, sendo 34,5 metros acima do

solo (Figuras 32 a 45). Os projetos e memorial de cálculo foram cedidos pela

empresa Andrade Rezende Engenharia de Estruturas.

O edifício possui forma octagonal, possuindo um pilar em cada

extremidade. Além disso, também em forma octogonal, são dispostos oito pilares

internos. Existem também mais quatro pilares internos, totalizando 20 pilares

principais para suporte do edifício.

Em todos os pavimentos do edifício, as lajes são constituídas por fôrma

de aço incorporada (steel deck), com altura total de 16 centímetros, à exceção

do pavimento Subsolo 1, onde fez-se necessária a adoção de altura total de 20

centímetros, devido às elevadas cargas acidentais atuantes nas lajes.

Abaixo, na Tabela 13, é apresentado um quadro resumo da área de cada

pavimento e as cargas permanentes médias e cargas acidentais médias

atuantes.

Tabela 13 – Quadro de área e carregamento médio nos pavimentos

Pavimento Utilização Área (m²) Carga permanente

média (kN/m²) Carga acidental média (kN/m²)

1º Subsolo Data Center e equipamentos

2000 6 12

Térreo Hall e escritórios 2392 5,5 3

1º Pavimento Escritórios 1533 5,5 3

2º e 4º Pavimentos

Escritórios 1684 5,5 3



Ático Caixa d'água e área técnica

1662 7 5

Cobertura Teto jardim 411 6 1,5

86

Figura 32 – Vista 3D geral do edifício

Fonte: Andrade Rezende Engenharia de Estruturas

Figura 33 – Vista 3D geral do edifício (sem as lajes)


87

Figura 34 – Vista em elevação do edifício


88

Figura 35 – Planta do Subsolo


89

Figura 36 – Planta do Térreo


90

Figura 37 – Planta do 1º Pavimento


91

Figura 38 – Planta do 5º Pavimento


92

Figura 39 – Planta da Cobertura


93

Figura 40 – Elevação do sistema de contraventamento


6.2.1 Pilares originais

Devido às elevadas cargas nos pavimentos e ao número reduzido de

pilares, proporcionalmente às dimensões do edifício, fez-se necessária a

utilização de composição de chapas soldadas para formação dos pilares, visto

que não existem pilares laminados que atendam aos níveis de solicitação

presentes na estrutura. Em todas as chapas dos pilares foi utilizado aço de

qualidade ASTM A-572 GR50.

94

Na Tabela 14 são apresentados os dados e quantitativo dos pilares

originais da edificação.

Tabela 14 – Pilares originais da edificação (estudo de caso 2)

Pilares originais

Perfil de aço

Perfil Peso (kg/m) d

(cm) bf

(cm) tw

(cm) tf

(cm) Compr. (m) Peso (kg)

CS400x88 88,0 40 40 0,95 0,95 52,2 4593,6

CS400x106 106,0 40 40 0,95 1,25 48,0 5088,0

CS400x137 137,0 40 40 1,25 1,60 50,2 6877,4

CS500x172 172,0 50 50 1,25 1,60 104,4 17956,8

CS500x221 221,0 50 50 1,25 2,22 96,1 21238,1

CS500x390 390,0 50 50 1,25 4,45 100,4 39156,0

CS600x273 273,0 60 50 2,22 2,22 180,7 49331,1

CS600x476 476,0 60 50 3,18 4,45 97,2 46267,2

Total 190508,2

Na análise, foi utilizado o software SAP2000 V15, desenvolvido pela

Computer & Structures Inc., cedido ao uso pela Andrade Rezende Engenharia

de Estruturas, para determinação dos esforços nos pilares. A verificação dos

pilares mistos foi efetuada por planilhas de cálculo elaboradas pelo autor deste

trabalho.

6.2.2 Utilização de pilares mistos parcialmente revestidos

Para a simulação da estrutura com a utilização de pilares mistos

parcialmente revestidos, retirou-se do modelo original os esforços atuantes na

seção mais solicitada para cada bitola de pilar que estava sendo utilizado.

Com estes valores, fez-se um pré-dimensionamento dos pilares mistos

parcialmente revestidos que seriam necessários para resistir aos esforços

solicitantes.

Com as seções definidas, fez-se a atualização dos pilares no modelo de

cálculo principal, de modo a obter novos esforços atuantes nos pilares. Esta

atualização fez-se necessária devido à alteração na rigidez à flexão dos pilares,

95

que foi aumentada, de modo que os pilares passaram a absorver maiores

esforços, principalmente devido a ações horizontais.

Apesar de os pilares passarem a ter mais responsabilidade na

estabilização horizontal do edifício, o sistema de contraventamento não foi

atualizado e redimensionado, pois este não é o foco deste estudo.

Devido a aspectos construtivos e de otimização dos pilares, utilizou-se

seções compostas por chapas soldadas em aço ASTM A-572 GR50. Utilizou-se

espessura mínima de 6,35 mm para as chapas, mesmo que esta fosse mais que

o suficiente para suportar os esforços atuantes nos pilares.

Utilizou-se concreto de classe C-30 e armaduras longitudinais em aço CA-

50.

Restrições às espessuras dos elementos podem acontecer em função dos

carregamentos atuantes e do tipo de conexão entre as vigas e os pilares. Como

as conexões não são foco deste estudo, não se pôde obter uma conclusão a

este respeito.

Cabe ainda acrescentar que restrições de dimensão dos pilares podem

ser aplicadas devido a questões estéticas e/ou arquitetônicas. Como estes

parâmetros não estavam definidos neste projeto, considerou-se dimensões que

otimizassem o consumo de aço nos pilares.



Na Tabela 16 são apresentados os resultados dos pilares mistos

parcialmente revestidos obtidos a partir da verificação feita através da planilha

de cálculo elaborada de acordo com a ABNT NBR 8800:2008.

96

Tabela 15 – Esforços para dimensionamento dos pilares mistos parcialmente revestidos

(estudo de caso 2)


Perfil (kN) (kN.cm)

(kN.cm)

CS350x47 1172,87 4352,50 992,10

CS350x47 1997,95 3233,70 661,70

CS350x89,9 3064,22 2032,70 1473,40

CS500x64,5 3625,74 2466,90 1398,40

CS500x172,7 7161,88 714,30 560,40

CS500x308 10644,40 9980,90 9225,60

CS600x171,9 6150,01 22670,20 35948,30

CS600x414,7 8267,03 102141,50 86784,90

Tabela 16 – Utilização de pilares mistos parcialmente revestidos (estudo de caso 2)


Perfil de aço

Perfil Peso


Compr. (m)

Peso (kg)

CS350x47 47,0 35 30 0,64 0,64 52,2 2455,3

CS350x47 47,0 35 30 0,64 0,64 48,0 2257,8

CS350x89,9 89,9 35 35 0,80 1,25 50,2 4512,1

CS500x64,5 64,5 50 40 0,64 0,64 104,4 6732,5

CS500x172,7 172,7 50 40 1,90 1,60 96,1 16593,5

CS500x308 308,0 50 50 1,60 3,18 100,4 30928,2

CS600x171,9 171,9 60 50 1,60 1,25 180,7 31065,0

CS600x414,7 414,7 60 60 2,54 3,18 97,2 40308,1

Total 134852,5

Concreto

Perfil hc (cm) bc

(cm) Área (cm²)

Compr. (m)

Volume (m³)

CS350x47 35 30 990,1 52,2 5,2

CS350x47 35 30 990,1 48,0 4,8

CS350x89,9 35 35 1110,5 50,2 5,6

CS500x64,5 50 40 1917,9 104,4 20,0

CS500x172,7 50 40 1780,0 96,1 17,1

CS500x308 50 50 2107,6 100,4 21,2

CS600x171,9 60 50 2781,0 180,7 50,3

CS600x414,7 60 60 3071,7 97,2 29,9

Total 153,9


97


Perfil φ (cm) Nº

barras Área (cm²)

Compr. (m)

Peso (kg)

CS350x47 0,80 8 4,0 52,2 164,8

CS350x47 0,80 8 4,0 48,0 151,5

CS350x89,9 1,00 8 6,3 50,2 247,6

CS500x64,5 0,80 8 4,0 104,4 329,6

CS500x172,7 1,00 8 6,3 96,1 474,0

CS500x308 1,60 8 16,1 100,4 1267,7

CS600x171,9 1,25 8 9,8 180,7 1392,6

CS600x414,7 2,00 8 25,1 97,2 1917,7

Total 5945,5

Em relação aos perfis de aço, obteve-se um consumo de aço ASTM A-

572 GR50 total de 134852,5 kg, através da utilização de perfis soldados.




aço CA-50 de 5945,5 kg.

Com isto, conclui-se que a redução total de aço para os pilares, levando-

se em consideração o aço necessário à composição dos perfis metálicos e o aço

da armadura longitudinal, equivale a 49710,3 kg. Este valor representa uma

redução de 26,1% do consumo de aço para os pilares.

6.2.3 Utilização de pilares mistos totalmente revestidos

Em relação aos pilares mistos totalmente revestidos, são válidas as

mesmas observações apresentadas para pilares mistos parcialmente revestidos,

presentes no item 6.2.2.



Na Tabela 18 são apresentados os resultados dos pilares mistos

totalmente revestidos obtidos a partir da verificação feita através da planilha de

cálculo elaborada de acordo com a ABNT NBR 8800:2008.

98

Tabela 17 – Esforços para dimensionamento dos pilares mistos totalmente revestidos

(estudo de caso 2)


Perfil (kN.cm) (kN.cm)

(kN.cm)

CS300x39,6 1184,39 4300,70 1014,30

CS300x39,6 2021,19 3222,10 684,80

CS300x66,4 3101,07 1726,80 1599,80

CS500x64,5 3667,68 3207,60 1772,70

CS500x64,5 7206,48 516,60 520,90

CS500x239,1 10700,40 9423,50 11257,40

CS600x135 6272,01 24054,70 39373,10

CS600x305 8411,05 103610,50 103446,80

Tabela 18 – Utilização de pilares mistos totalmente revestidos (estudo de caso 2)


Perfil de aço

Perfil Peso


Compr. (m)

Peso (kg)

CS300x39,6 39,6 30 25 0,64 0,64 52,2 2065,2

CS300x39,6 39,6 30 25 0,64 0,64 48,0 1899,1

CS300x66,4 66,4 30 30 0,95 0,95 50,2 3333,8

CS500x64,5 64,5 50 40 0,64 0,64 104,4 6732,5

CS500x64,5 64,5 50 40 0,64 0,64 96,1 6197,3

CS500x239,1 239,1 50 45 1,60 2,54 100,4 24002,0

CS600x135 135,0 60 45 0,80 1,25 180,7 24398,1

CS600x305 305,0 60 55 1,90 2,54 97,2 29648,7

Total 98276,7

Concreto

Perfil hc (cm) bc

(cm) Área (cm²)

Compr. (m)

Volume (m³)

CS300x39,6 40 35 1349,6 52,2 7,0

CS300x39,6 40 35 1349,6 48,0 6,5

CS300x66,4 40 40 1515,4 50,2 7,6

CS500x64,5 65 55 3492,9 104,4 36,5

CS500x64,5 65 55 3492,9 96,1 33,6

CS500x239,1 65 60 3595,5 100,4 36,1

CS600x135 75 60 4340,5 180,7 78,4

CS600x305 80 75 5611,5 97,2 54,5

Total 260,2


99


Perfil φ (cm) Nº

barras Área (cm²)

Compr. (m)

Peso (kg)

CS300x39,6 0,80 4 2,0 52,2 82,4

CS300x39,6 0,80 4 2,0 48,0 75,8

CS300x66,4 1,25 4 4,9 50,2 193,4

CS500x64,5 0,80 4 2,0 104,4 164,8

CS500x64,5 1,00 4 3,1 96,1 237,0

CS500x239,1 1,60 4 8,0 100,4 633,9

CS600x135 1,25 4 4,9 180,7 696,3

CS600x305 2,50 4 19,6 97,2 1498,2

Total 3581,7

Em relação aos perfis de aço, obteve-se um consumo de aço ASTM A-

572 GR50 total de 98276,7 kg, através da utilização de perfis soldados.




aço CA-50 de 3581,7 kg.

Com isto, conclui-se que a redução total de aço para os pilares, levando-

se em consideração o aço necessário à composição dos perfis metálicos e o aço

da armadura longitudinal, equivale a 88649,8 kg. Este valor representa uma

redução de 46,5% do consumo de aço para os pilares.

100

7 CONCLUSÃO

Através deste estudo, pôde-se quantificar a redução de aço obtida pela

adoção de pilares mistos em detrimento de pilares metálicos na construção de

edifícios de médio porte.

Foram analisados dois estudos de caso para se concluir qual a redução

total no consumo de aço na execução da estrutura.

No primeiro estudo de caso, onde foi feita uma análise mais simplificada,

sem levar em conta a alteração nos esforços nos pilares devido ao aumento de

sua rigidez, obteve-se uma redução no consumo de aço de 36,3% em caso de

utilização de pilares mistos parcialmente revestidos e uma redução no consumo

de aço de 53,1% em caso de utilização de pilares mistos totalmente revestidos.

No segundo estudo de caso, em que foi analisado um edifício que está

em fase de projeto, obtendo-se assim uma análise mais precisa em relação aos

esforços solicitantes devido à alteração na rigidez dos pilares, obteve-se uma

redução no consumo de aço de 22,1% em caso de utilização de pilares mistos

parcialmente revestidos e uma redução no consumo de aço de 44,3% no caso

de utilização de pilares mistos totalmente revestidos.

Como os pilares mistos tendem a aumentar a rigidez à flexão dos pilares,

estes tendem também a contribuir na estabilização horizontal de edifícios,

reduzindo as solicitações no sistema de contraventamento metálico. Deste

modo, também seria possível reduzir as seções dos elementos de

contraventamento, reduzindo ainda mais o consumo de aço total dos edifícios.

Como era esperado, os pilares mistos totalmente revestidos

apresentaram maior redução de consumo de aço se comparados aos pilares

mistos parcialmente revestidos, principalmente devido à maior contribuição do

concreto na resistência final do pilar.

Cabe salientar que estes resultados são válidos somente para as

edificações analisadas, sob as condições impostas e limitações apresentadas.

Os resultados apresentados podem ser utilizados como parâmetros

aproximados, devendo o resultado final ser determinado caso a caso, em função

das especificidades que envolvem uma edificação.

101

7.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

O estudo aqui apresentado cobre apenas uma pequena parcela de todos

os aspectos que podem ser analisados envolvendo pilares mistos. Este estudo

mostrou que os pilares mistos apresentam uma redução significativa no

consumo de aço em uma edificação, que é um importante quesito, mas não o

único para determinar sua viabilidade econômica, de modo a efetivamente

utilizá-los em novos projetos.

Assim sendo, como sugestão para trabalhos futuros, são indicados pontos

não abordados neste trabalho. São eles:

a) Verificação da economia de material proporcionada pela utilização de

pilares mistos tubulares preenchidos frente à utilização de pilares

tubulares metálicos;

b) Análise das melhorias proporcionadas pela utilização de pilares mistos

nas verificações de serviço de uma edificação (vibração e

deslocamentos), frente à utilização de pilares metálicos;

c) Dimensionamento e verificação de conexões entre os pilares mistos e

demais elementos em uma edificação (conexão pilar-fundação,

conexão viga-pilar, emenda de pilar);

d) Quantificação da mão-de-obra necessária à execução de cada um dos

tipos de pilares mistos apresentados e a determinação de sua

viabilidade econômica.

102

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6118:

Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.


Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.


Forças devido ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988.


Projeto de estruturas de aço e de estruturas mista de aço e concreto de edifícios.

Rio de Janeiro, 2008.

BELLEI, I. H.; PINHO, F.O.; PINHO, M.O. Edifícios de múltiplos andares em

aço. 2. ed. São Paulo: Editora Pini, 2013. 559 p.

BIANCHI, F. R. Análise do comportamento dos pilares mistos considerando

a utilização de conectores de cisalhamento. 2002. 186 f. Dissertação

(Mestrado) – Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, 2002.

CAMARGO, R. E. M. Contribuição ao estudo da estabilidade de edifícios de

andares múltiplos em aço. 2012. 328 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de

Engenharia Civil, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2012.

CISER PORCAS E PARAFUSOS. Folheto Stud Bolts Ciser. Disponível em:

<http://www.ciser.com.br/htcms/media/pdf/destaques/br/folheto-stud-bolts.pdf>.

Acesso em: 14 out. 2016.

EN 1994-1-1 (2004) (English): Eurocode 4: Design of composite steel and

concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings.

DAVID, D. L. Análise teórica e experimental de conectores de cisalhamento

e vigas mistas constituídas por perfis de aço formados a frio e laje de

vigotas pré-moldadas. 2007. 250 f. Tese (Doutorado) - Universidade de São

Paulo, São Carlos, 2007.

103

FABRIZZI, M. Contribuição para o projeto e dimensionamento de edifícios

de múltiplos andares com elementos estruturais mistos aço-

concreto. 2007. 233 f. Dissertação (Mestrado) - Universidade de São Paulo, São

Carlos, 2007.

FERNANDES, R. M. A influência das ações repetidas na aderência aço-

concreto. 2000. 155 f. Dissertação (Mestrado) - Universidade de São Paulo, São

Carlos, 2000.

GAIGA, F. Análise da distribuição das tensões de cisalhamento na interface

aço-concreto de pilares mistos parcialmente revestidos. 2008. 180 f.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2008.

KATAOKA, M. N. Estudo do comportamento de ligações viga-pilar

preenchido submetidas a ações cíclicas. 2011. 192 f. Tese (Doutorado) -

Universidade de São Paulo, São Carlos, 2011.

NARDIN, S. de. Estudo teórico-experimental de pilares mistos compostos

por tubos de aço preenchidos com concreto de alta resistência. 1999. 148

f. Dissertação (Mestrado) - Universidade de São Paulo, São Carlos, 1999.

NARDIN, S. de. Pilares mistos preenchidos: estudo da flexo-compressão e

de ligações viga-pilar. 2003. 323 f. Tese (Doutorado) - Universidade de São


OLIVEIRA, W. L. de; NARDIN, S. de; EL DEBS, A. L. H. C. Efeito da esbeltez e

do carregamento no confinamento de PMP: Resultados experimentais.

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São Paulo. 10 p.

PEREIRA, M. F. Análise experimental e numérica de pilares mistos

parcialmente revestidos. 2014. 174 f. Dissertação (Mestrado) - Universidade

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PFEIL, W.; PFEIL, M. Dimensionamento prático de acordo com a NBR

8800:2008. 8. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2009. 357 p.

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314 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Civil, Universidade de São


SILVA, R. D. da. Estudo da aderência aço-concreto em pilares mistos

preenchidos.2006. 137 f. Dissertação (Mestrado) - Universidade de São Paulo,

São Carlos, 2006.

TRISTÃO, G. A.; NETO, J. M. Comportamento de conectores de cisalhamento

em vigas mistas aço-concreto com análise da resposta numérica. Cadernos de

Engenharia de Estruturas. São Carlos, out. 2005. p. 121-144.

105

ANEXO A – PLANILHAS DE VERIFICAÇÃO DE PILARES MISTOS DE

AÇO E CONCRETO

106

580 cm

580 cm

1

1

8267,03 kN

Aço adotado:

34,50 kN/cm²

1,1

31,36 kN/cm²

20000 kN/cm²

528,27 cm²

60,00 cm

60,00 cm

2,54 cm

3,20 cm

348834,73 cm4

115281,94 cm4

12729,93 cm³

5846,45 cm³

3. Dados do concreto

3 kN/cm²

1,4

2,14 kN/cm²

2700 kN/cm²

2,50

0,85

1,82 kN/cm²

60,00 cm

60,00 cm

3071,73 cm²

Aço adotado: CA-50

50,00 kN/cm²

21000,00 kN/cm²

2,00 cm

3,14 cm²

0,00 cm²

26,00 cm

26,00 cm

4,27

8,00

Dimensionamento pilar misto parcialmente revestido segundo a ABNT NBR 8800:2008

964718,06 cm³ Momento de inércia em relação ao eixo y

731165,27 cm³ Momento de inércia em relação ao eixo x

Coeficiente de confinamento do concreto

Resistência de cálculo corrigida à compressão do concreto

Largura da seção de concreto

Altura da seção de concreto

Área da seção transversal de concreto

2. Dados do perfil metálico

Perfil adotado:

1. Dados do modelo de cálculo

USUÁRIO

A572-GR50

Quantidade de barras

Momento de inércia em relação ao eixo x

Momento de inércia em relação ao eixo y

16996,02

8730,27

cm³

cm³

1,15 Fator minorador de resistência do aço da armadura longidutinal

Tensão de escoamento do aço da armadura longitudinal

Tensão de escoamento do aço

Fator minorador de resistência do aço do perfil

Tensão de escoamento de cálculo do aço

Módulo de elasticidade do perfil de aço

Área da seção transversal do perfil

Altura do perfil

Largura da mesa do perfil

Espessura da alma do perfil

Espessura da mesa do perfil



Módulo de resistência plástico em relação ao eixo x

Módulo de resistência plástico em relação ao eixo y

Resistência característica à compressão do concreto

Coeficiente minorador de resistência do concreto

Resistência de cálculo à compressão do concreto

Módulo de elasticidade do concreto

Coeficiente de fluência do concreto

4. Dados da armadura longitudinal

Comprimento destravado em x

Comprimento destravado em y

Coeficiente de flambagem em x

Coeficiente de flambagem em y

Força axial solicitante de cálculo

Momento fletor solicitante de cálculo em

torno do eixo x

Momento fletor solicitante de cálculo em

torno do eixo y86784,9 kN.cm

102141,5 kN.cm

Tensão de escoamento de cálculo do aço da armadura longitudinal

Módulo de elasticidade da armadura longidutinal

Diâmetro da armadura longitudinal

Área da armadura longitudinal

Área da armadura longitudinal dentro da altura

Distância y entre armadura longitudinal e o C.G. da seção

Distância x entre armadura longitudinal e o C.G. da seção

Figura 1 - Dimensões notáveis para cálculo de pilar misto

parcialmente revestido

43,48 kN/cm²

𝑀𝑥,𝑆𝑑 =

𝑀𝑦,𝑆𝑑 =

𝑓𝑐𝑘 =𝛾𝑐 =𝑓𝑐𝑑 = 𝑓𝑐𝑑 = 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐⁄

𝐼𝑎,𝑦 =

𝑍𝑎,𝑥 =

𝑑 =𝑏𝑓 =

𝑡𝑤 =𝑡𝑓 =

𝐼𝑎,𝑥 =

𝐴𝑎 =

𝑍𝑎,𝑦 =

𝐴𝑐 =

𝑏𝑐 =ℎ𝑐 =

𝐴𝑐 = 𝑏𝑐ℎ𝑐 − 𝐴𝑎

𝑓𝑦𝑠 =

𝛾𝑠 =

𝑓𝑠𝑑 = 𝑓𝑦𝑑 = 𝑓𝑦𝑠 𝛾𝑠⁄

=

𝐴𝑠 = 𝐴𝑠 = (𝜋 2)/

𝛼 =𝑓𝑐𝑑1 = 𝑓𝑐𝑑1 = 𝛼𝑓𝑐𝑑

𝐴𝑠𝑛 =

𝑓𝑦 =

𝛾𝑎 =𝑓𝑦𝑑 = 𝑓𝑦𝑑 = 𝑓𝑦 𝛾𝑎⁄

ℎ𝑛𝑒𝑦𝑖 =

𝑒𝑥𝑖,1 =

𝐿𝑥 =𝐿𝑦 =

𝑁𝑆𝑑 =

𝐸𝑎 =

𝐸𝑐 =

𝐸𝑠 =

𝜑 =

𝐼𝑐,𝑥 = 𝐼𝑐,𝑥 =𝑏𝑐ℎ𝑐

3

1 − 𝐼𝑎,𝑥

𝐼𝑐,𝑦 = 𝐼𝑐,𝑦 =ℎ𝑐𝑏𝑐

3

1 − 𝐼𝑎,𝑦

𝐼𝑠,𝑥 =

𝐼𝑠,𝑦 =

=

𝐼𝑠,𝑥 = 𝜋

6 +𝐴𝑠𝑒𝑦𝑖

2

𝐼𝑠,𝑦 = 𝜋

6 +𝐴𝑠𝑒𝑥𝑖

2

𝐾𝑥 =𝐾𝑦 =

𝑒𝑥𝑖,2 =

107

5.1 Eixo x

Posição da LNP: Linha neutra plástica na alma do perfil de aço

5.2 Eixo y


Módulo de resistência plástico da

armadura longidutinal em relação ao eixo x

Módulo de resistência plástico da seção

de concreto em relação ao eixo x

Módulo de resistência plástico do perfil em

relação à linha neutra


armadura longidutinal em relação à linha

neutra

Altura da linha

neutra em relação

ao centro

geométrico


relação ao eixo x

0,74 cm

5. Módulos plásticos

cm³285,23

6452,56 cm³

0,00 cm³

5846,45 cm³

47500,10 cm³

653,45 cm³

0,00 cm³

0,00

33,15 cm³

Altura da linha neutra em

relação ao centro geométrico


de concreto em relação à linha neutra


de concreto em relação à linha neutra


armadura longidutinal em relação à linha

neutra


relação à linha neutra


de concreto em relação ao eixo y


armadura longidutinal em relação ao eixo y


relação ao eixo y

10,60 cm

653,45 cm³

12729,93 cm³

40616,62 cm³

cm³

ℎ𝑛 =

𝑍𝑎𝑛 =

𝑍𝑐𝑛 =

𝑍𝑠𝑛 =

𝑍𝑠 =∑ 𝐴𝑠𝑒𝑦𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑍𝑎 =

𝑍𝑠 =

𝑍𝑐 = 𝑍𝑐 =𝑏𝑐ℎ𝑐

2

−𝑍𝑎 − 𝑍𝑠

𝑍𝑠𝑛 =∑ 𝐴𝑠𝑛𝑖𝑒𝑦𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑍𝑐𝑛 = 𝑏𝑐ℎ𝑛2 − 𝑍𝑎𝑛−𝑍𝑠𝑛

ℎ𝑛 =

𝑍𝑎𝑛 =

𝑍𝑐𝑛 =

𝑍𝑠𝑛 =

𝑍𝑎 =

𝑍𝑠 =

𝑍𝑐 =

𝑍𝑠 =∑ 𝐴𝑠𝑒𝑥𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑍𝑐 =ℎ𝑐𝑏𝑐

2


𝑍𝑠𝑛 =∑ 𝐴𝑠𝑛𝑖𝑒𝑥𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑍𝑐𝑛 = ℎ𝑐ℎ𝑛2 −𝑍𝑎𝑛−𝑍𝑠𝑛

𝑍𝑎𝑛 = 𝑑ℎ𝑛2

ℎ𝑛 =𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑1−𝐴𝑠𝑛( 𝑓𝑠𝑑− 𝑓𝑐𝑑1)

ℎ𝑐𝑓𝑐𝑑1+ 𝑑( 𝑓𝑦𝑑−𝑓𝑐𝑑1)

𝑍𝑎𝑛 = 𝑡𝑤ℎ𝑛2


𝑏𝑐𝑓𝑐𝑑1+ 𝑡𝑤( 𝑓𝑦𝑑−𝑓𝑐𝑑1)

108

6. Momento fletor resistente de plastificação de cálculo

6.1 Eixo x

6.2 Eixo x

7.1 Eixo x

7.2 Eixo y

10.1 Eixo x

10.2 Eixo y

229060,67 kN

kN91364,60

1080,00 kN/cm²

16568,53 kN

8. Força axial de compressão resistente de cálculo à plastificação total

255035,92 kN.cm

464657,94 kN.cm

7. Momento fletor máximo resistente de plastificação de cálculo

kN.cm²

kN Rigidez axial do pilar misto

449835,56 kN.cm

253996,26 kN.cm

Força axial de flambagem, referente ao

eixo x

Momento fletor solicitante de cálculo

devido às imperfeições ao longo do eixo x

do pilar

Força axial de flambagem, referente ao

eixo y

Momento fletor solicitante de cálculo

devido às imperfeições ao longo do eixo y

do pilar

5594,93 kN

1092,73 kN

23256,19 kN

9. Rigidez efetiva

Parcela de contribuição referente ao aço

do perfil metálico

Parcela de contribuição referente ao

concreto

Parcela de contribuição referente à

armadura longitudinal

Força axial de compressão resistente de

cálculo à plastificação total

Rigidez à flexão do pilar misto, em relação

ao eixo y

Rigidez à flexão do pilar misto, em relação

ao eixo x

Módulo de elasticidade reduzido do

concreto

10. Momentos fletores solicitantes de cálculo devido às imperfeições ao longo do pilar

24872,04

35146,00

kN.cm

kN.cm

7807405999,69

3114111705,40

13083707,31

kN.cm²

𝑀𝑝ℓ,𝑥,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝ℓ,𝑥,𝑅𝑑 = 𝑓𝑦𝑑 𝑍𝑎−𝑍𝑎𝑛 + 0,5𝑓𝑐𝑑1 𝑍𝑐 −𝑍𝑐𝑛 + 𝑓𝑠𝑑(𝑍𝑠−𝑍𝑠𝑛)

𝑀𝑝ℓ,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝ℓ,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑓𝑦𝑑 𝑍𝑎− 𝑍𝑎𝑛 +0,5𝑓𝑐𝑑1 𝑍𝑐− 𝑍𝑐𝑛 + 𝑓𝑠𝑑(𝑍𝑠− 𝑍𝑠𝑛)

𝑀𝑚á𝑥,𝑝ℓ,𝑥,𝑅𝑑 = 𝑀𝑚á𝑥,𝑝ℓ,𝑥,𝑅𝑑 = 𝑓𝑦𝑑𝑍𝑎+ 0,5𝑓𝑐𝑑1𝑍𝑐+ 𝑓𝑠𝑑𝑍𝑠

𝑀𝑚á𝑥,𝑝ℓ,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑚á𝑥,𝑝ℓ,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑓𝑦𝑑𝑍𝑎+0,5𝑓𝑐𝑑1𝑍𝑐 +𝑓𝑠𝑑𝑍𝑠

𝑁𝑝ℓ,𝑎,𝑅𝑑 = 𝑁𝑝ℓ,𝑎,𝑅𝑑 = 𝑓𝑦𝑑𝐴𝑎

𝑁𝑝ℓ,𝑐,𝑅𝑑 = 𝑁𝑝ℓ,𝑐,𝑅𝑑 = 𝑓𝑐𝑑1𝐴𝑐

𝑁𝑝ℓ,𝑠,𝑅𝑑 = 𝑁𝑝ℓ,𝑠,𝑅𝑑 = 𝑓𝑠𝑑𝐴𝑠

𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑 = 𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑 = 𝑁𝑝ℓ,𝑎,𝑅𝑑 + 𝑁𝑝ℓ,𝑐,𝑅𝑑 +𝑁𝑝ℓ,𝑠,𝑅𝑑



𝑀𝑥,𝑖,𝑆𝑑 =𝑁𝑠𝑑𝐿𝑥

00(1 −𝑁𝑠𝑑𝑁𝑒2,𝑥

)

𝑀𝑦,𝑖,𝑆𝑑 =𝑁𝑠𝑑𝐿

150(1 −𝑁𝑠𝑑𝑁𝑒2,𝑦

)

𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑 =𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑 =

𝐸𝑐

1+ 𝜑(𝑁𝐺,𝑆𝑑𝑁𝑆𝑑

)

(𝐸𝐼)𝑒,𝑥=

(𝐸𝐼)𝑒,𝑦=

(𝐸𝐼)𝑒,𝑥= 𝐸𝑎𝐼𝑎,𝑥 + 0,6𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑𝐼𝑐,𝑥 +𝐸𝑠𝐼𝑠,𝑥

(𝐸𝐼)𝑒,𝑦= 𝐸𝑎𝐼𝑎,𝑦 + 0,6𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑𝐼𝑐,𝑦 + 𝐸𝑠𝐼𝑠,𝑦

(𝐸𝐴)𝑒= (𝐸𝐴)𝑒=𝐸𝑎𝐴𝑎 +0,6𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑𝐴𝑐 +𝐸𝑠𝐴𝑠

𝑁𝑒2,𝑥 =

𝑁𝑒2,𝑦 =

𝑁𝑒2,𝑥 =𝜋2(𝐸𝐼)𝑒,𝑥(𝐾𝑥𝐿𝑥)

2

𝑁𝑒2,𝑦 =𝜋2(𝐸𝐼)𝑒,𝑦(𝐾𝑦𝐿𝑦)

2

109

12. Fator de contribuição do perfil metálico

0,71 Fator de contribuição do pefil metálico

1,48

0,93

0,85

0,85

kN.cm

kN.cm

404852,00

228596,63

404852,00

228596,63

kN.cm

kN.cm

0,87

14. Verificação de pilar misto segundo modelo de cálculo II

kN5594,93

102141,50

121930,92

kN.cm

kN.cm

11. Força axial de compressão resistente de cálculo

0,55

27314,93 kN

0,88

20520,80 kN

13. Verificação de pilar misto segundo modelo de cálculo I

0,40

Força axial resistente à plastificação

Índice de esbeltez reduzido

Fator de redução associado à resistência

à compressão

Força axial de compressão resistente de

cálculo

Momento fletor solicitante de cálculo total

em relação ao eixo x

Momento fletor solicitante de cálculo total

em relação ao eixo y

𝜆0,𝑚 = 𝜆0,𝑚 =𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑁𝑒

𝑁𝑝ℓ,𝑅 =

𝑁𝑐 = 𝑁𝑐 = 0,85𝑓𝑐𝑑𝐴𝑐

𝑁𝑆𝑑𝑁𝑐

=

𝜇𝑥 =

𝜇𝑦 =

𝑀𝑐,𝑥 =

𝑀𝑐,𝑦 =

𝑀𝑑,𝑥 =

𝑀𝑑,𝑦 =

𝑀𝑐,𝑥 = 0, 𝑀𝑝ℓ,𝑥,𝑅𝑑

𝑀𝑐,𝑦 = 0, 𝑀𝑝ℓ,𝑦,𝑅𝑑

𝑀𝑑,𝑥 = 0,8𝑀𝑚á𝑥,𝑝ℓ,𝑥,𝑅𝑑

𝑀𝑑,𝑥 = 0,8𝑀𝑚á𝑥,𝑝ℓ,𝑦,𝑅𝑑

𝑁𝑝ℓ,𝑅 = 𝑓𝑦𝐴𝑎+𝛼𝑓𝑐𝑘𝐴𝑐 +𝑓𝑦𝑠𝐴𝑠

𝑁𝑅𝑑 = 𝑁𝑅𝑑 = 𝜒𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑

𝑁𝑆𝑑𝑁𝑅𝑑

=

𝑆 𝑐 𝑡

𝑒𝑠 𝑠𝑡 𝑐 =

𝜒 =

𝑀𝑥,𝑡𝑜𝑡,𝑆𝑑 =

𝑀𝑦,𝑡𝑜𝑡,𝑆𝑑 =

𝑀𝑥,𝑡𝑜𝑡,𝑆𝑑 = 𝑀𝑥,𝑆𝑑

𝑀𝑦,𝑡𝑜𝑡,𝑆𝑑 = 𝑀𝑦,𝑆𝑑 +𝑀𝑦,𝑖,𝑆𝑑

𝑆 𝑐 𝑡


𝑆 𝑐 𝑡

𝑒𝑠 𝑠𝑡 𝑐 =𝑀𝑥,𝑡𝑜𝑡,𝑆𝑑

𝜇𝑥𝑀𝑐,𝑥

+𝑀𝑦,𝑡𝑜𝑡,𝑆𝑑

𝜇𝑦𝑀𝑐,𝑦

𝜇𝑦 = 1−𝑁𝑆𝑑− 𝑁𝑝ℓ,𝑐,𝑅𝑑𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑−𝑁𝑝ℓ,𝑐,𝑅𝑑

𝜇𝑥 = 1−𝑁𝑆𝑑−𝑁𝑝ℓ,𝑐,𝑅𝑑𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑− 𝑁𝑝ℓ,𝑐,𝑅𝑑

𝑆 𝑐 𝑡

𝑒𝑠 𝑠𝑡 𝑐 =𝑁𝑆𝑑𝑁𝑅𝑑

+8

𝑀𝑥,𝑆𝑑

𝑀𝑝ℓ,𝑥,𝑅𝑑

+𝑀𝑦,𝑆𝑑

𝑀𝑝ℓ,𝑦,𝑅𝑑

𝜒 = 0,658𝜆0,𝑚2

𝛿 = 𝛿 =𝐴𝑎𝑓𝑦𝑑𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑

110

580 cm

580 cm

1

1

8411,05 kN

Aço adotado:

34,50 kN/cm²

1,1

31,36 kN/cm²

20000 kN/cm²

388,57 cm²

60,00 cm

55,00 cm

1,90 cm

2,54 cm

260808,45 cm4

70466,38 cm4

9459,86 cm³

3891,32 cm³

3. Dados do concreto

3 kN/cm²

1,4

2,14 kN/cm²

2700 kN/cm²

2,5

0,85

1,82 kN/cm²

75 cm

80 cm

5611,426 cm²

10 cm

10 cm

Aço adotado: CA-50

50,00 kN/cm²

21000,00 kN/cm²

2,50 cm

4,91 cm²

0,00 cm²

35,75 cm

33,25 cm

4,00

Dimensionamento pilar misto totalmente revestido segundo a ABNT NBR 8800:2008

Tensão de escoamento de cálculo do aço da armadura

longitudinal

Módulo de elasticidade da armadura longidutinal

Diâmetro da armadura longitudinal

Área da armadura longitudinal

Área da armadura longitudinal dentro da altura

Distância y entre armadura longitudinal e o C.G. da seção

Distância x entre armadura longitudinal e o C.G. da seção

Quantidade de barras


Coeficiente de confinamento do concreto

Resistência de cálculo corrigida à compressão do concreto

Largura da seção de concreto

Altura da seção de concreto

Área da seção transversal de concreto

Cobrimento do perfil na direção do eixo x

Cobrimento do perfil na direção do eixo y


25102,37

21715,34

2939191,545 cm³

2742033,622 cm³ Momento de inércia em relação ao eixo y


1,15Fator minorador de resistência do aço da armadura

longidutinal

Tensão de escoamento do aço da armadura longitudinal

Tensão de escoamento do aço

Fator minorador de resistência do aço do perfil

Tensão de escoamento de cálculo do aço

Módulo de elasticidade do perfil de aço

2. Dados do perfil metálico

Perfil adotado:

1. Dados do modelo de cálculo

USUÁRIO

Área da seção transversal do perfil

Altura do perfil

Largura da mesa do perfil

Espessura da alma do perfil

Espessura da mesa do perfil



Módulo de resistência plástico em relação ao eixo x

Módulo de resistência plástico em relação ao eixo y

Resistência característica à compressão do concreto

Coeficiente minorador de resistência do concreto

Resistência de cálculo à compressão do concreto

Módulo de elasticidade do concreto

Coeficiente de fluência do concreto

A572-GR50

4. Dados da armadura longitudinal

cm³

cm³

Comprimento destravado em x

Comprimento destravado em y

Coeficiente de flambagem em x

Coeficiente de flambagem em y

Força axial solicitante de cálculo

Momento fletor solicitante de

cálculo em torno do eixo x


cálculo em torno do eixo y103446,8 kN.cm

103610,5 kN.cm

Figura 1 - Dimensões notáveis para cálculo de pilar misto

totalmente revestido

43,48 kN/cm²

𝑀𝑥,𝑆𝑑 =

𝑀𝑦,𝑆𝑑 =

𝑓𝑐𝑘 =𝛾𝑐 =

𝑓𝑐𝑑 = 𝑓𝑐𝑑 = 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐⁄

𝐼𝑎,𝑦 =

𝑍𝑎,𝑥 =

𝑑 =𝑏𝑓 =

𝑡𝑤 =𝑡𝑓 =

𝐼𝑎,𝑥 =

𝐴𝑎 =

𝑍𝑎,𝑦 =

𝐴𝑐 =

𝑏𝑐 =ℎ𝑐 =

𝐴𝑐 = 𝑏𝑐ℎ𝑐 − 𝐴𝑎

𝑓𝑦𝑠 =

𝛾𝑠 =

𝑓𝑠𝑑 = 𝑓𝑦𝑑 = 𝑓𝑦𝑠 𝛾𝑠⁄

𝑐𝑥 =𝑐𝑦 =

𝑐𝑥 = (𝑏𝑐−𝑏𝑓)/

𝑐𝑦 = (ℎ𝑐−𝑑)/

=𝐴𝑠 = 𝐴𝑠 = (𝜋 2)/

𝛼 =𝑓𝑐𝑑1 = 𝑓𝑐𝑑1 = 𝛼𝑓𝑐𝑑

𝐴𝑠𝑛 =

𝑓𝑦 =

𝛾𝑎 =𝑓𝑦𝑑 = 𝑓𝑦𝑑 = 𝑓𝑦 𝛾𝑎⁄

ℎ𝑛𝑒𝑦𝑖 =

𝑒𝑥𝑖 =

𝐿𝑥 =𝐿𝑦 =

𝑁𝑆𝑑 =

𝐸𝑎 =

𝐸𝑐 =

𝐸𝑠 =

𝜑 =

𝐼𝑐,𝑥 = 𝐼𝑐,𝑥 =𝑏𝑐ℎ𝑐

3

1 − 𝐼𝑎,𝑥

𝐼𝑐,𝑦 = 𝐼𝑐,𝑦 =ℎ𝑐𝑏𝑐

3

1 − 𝐼𝑎,𝑦

𝐼𝑠,𝑥 =

𝐼𝑠,𝑦 =

=

𝐼𝑠,𝑥 = 𝜋

6 +𝐴𝑠𝑒𝑦𝑖

2

𝐼𝑠,𝑦 = 𝜋

6 +𝐴𝑠𝑒𝑥𝑖

2

𝐾𝑥 =𝐾𝑦 =

111

5.1 Eixo x


5.2 Eixo y

Posição da LNP: Linha neutra plástica na mesa do perfil de aço


seção de concreto em relação à

linha neutra


armadura longidutinal em relação

ao eixo x


seção de concreto em relação ao

eixo x

Módulo de resistência plástico do

perfil em relação à linha neutra


armadura longidutinal em relação à

linha neutra

Altura da

linha neutra

em relação

ao centro

geométrico


perfil em relação ao eixo x

4,25 cm

5. Módulos plásticos

cm³779,35

29984,47 cm³

0,00 cm³

3891,32 cm³

107955,82 cm³

652,86 cm³

1301,53 cm³

0,00 cm³

141,18 cm³

Altura da linha neutra

em relação ao centro

geométrico


seção de concreto em relação à

linha neutra


armadura longidutinal em relação à

linha neutra


perfil em relação à linha neutra


seção de concreto em relação ao

eixo y


armadura longidutinal em relação

ao eixo y


perfil em relação ao eixo y

20,25 cm

701,95 cm³

9459,86 cm³

109838,19 cm³

ℎ𝑛 =

𝑍𝑎𝑛 =

𝑍𝑐𝑛 =

𝑍𝑠𝑛 =

𝑍𝑠 =∑ 𝐴𝑠𝑒𝑦𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑍𝑎 =

𝑍𝑠 =

𝑍𝑐 = 𝑍𝑐 =𝑏𝑐ℎ𝑐

2


𝑍𝑠𝑛 =∑ 𝐴𝑠𝑛𝑖𝑒𝑦𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑍𝑐𝑛 = 𝑏𝑐ℎ𝑛2 − 𝑍𝑎𝑛−𝑍𝑠𝑛

ℎ𝑛 =

𝑍𝑎𝑛 =

𝑍𝑐𝑛 =

𝑍𝑠𝑛 =

𝑍𝑎 =

𝑍𝑠 =

𝑍𝑐 =

𝑍𝑠 =∑ 𝐴𝑠𝑒𝑥𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑍𝑐 =ℎ𝑐𝑏𝑐

2


𝑍𝑠𝑛 =∑ 𝐴𝑠𝑛𝑖𝑒𝑥𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑍𝑐𝑛 = ℎ𝑐ℎ𝑛2 −𝑍𝑎𝑛−𝑍𝑠𝑛

𝑍𝑎𝑛 = 𝑡𝑓ℎ𝑛2 +

(𝑑 − 𝑡𝑓)𝑡𝑤2

ℎ𝑛 =𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑1−𝐴𝑠𝑛 𝑓𝑠𝑑− 𝑓𝑐𝑑1 + 𝑡𝑤( 𝑡𝑓 − 𝑑)( 𝑓𝑦𝑑− 𝑓𝑐𝑑1)

ℎ𝑐𝑓𝑐𝑑1+ 𝑡𝑓( 𝑓𝑦𝑑−𝑓𝑐𝑑1)

𝑍𝑎𝑛 = 𝑡𝑤ℎ𝑛2


𝑏𝑐𝑓𝑐𝑑1+ 𝑡𝑤( 𝑓𝑦𝑑−𝑓𝑐𝑑1)

112

6. Momento fletor resistente de plastificação de cálculo

6.1 Eixo x

6.2 Eixo x

7.1 Eixo x

7.2 Eixo y

10.1 Eixo x

10.2 Eixo y

224381,38 kN

kN106857,76

1080,00 kN/cm²

12187,09 kN

8. Força axial de compressão resistente de cálculo à plastificação total

248748,02 kN.cm

427246,37 kN.cm

7. Momento fletor máximo resistente de plastificação de cálculo

kN.cm²

kN Rigidez axial do pilar misto

Força axial de flambagem,

referente ao eixo x


cálculo devido às imperfeições ao

longo do eixo x do pilar

Força axial de flambagem,

referente ao eixo y


cálculo devido às imperfeições ao

longo do eixo y do pilar

10220,81 kN

853,69 kN

23261,60 kN

9. Rigidez efetiva

375495,82 kN.cm

243134,88 kN.cm

Parcela de contribuição referente

ao aço do perfil metálico

Parcela de contribuição referente

ao concreto

Parcela de contribuição referente à

armadura longitudinal

Força axial de compressão

resistente de cálculo à

Rigidez à flexão do pilar misto, em

relação ao eixo y

Rigidez à flexão do pilar misto, em

relação ao eixo x

Módulo de elasticidade reduzido

do concreto

10. Momentos fletores solicitantes de cálculo devido às imperfeições ao longo do pilar

25342,00

35301,39

kN.cm

kN.cm

7647914957,65

3642187468,93

11820018,08

kN.cm²

𝑀𝑝ℓ,𝑥,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝ℓ,𝑥,𝑅𝑑 = 𝑓𝑦𝑑 𝑍𝑎−𝑍𝑎𝑛 + 0,5𝑓𝑐𝑑1 𝑍𝑐 −𝑍𝑐𝑛 + 𝑓𝑠𝑑(𝑍𝑠−𝑍𝑠𝑛)

𝑀𝑝ℓ,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝ℓ,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑓𝑦𝑑 𝑍𝑎− 𝑍𝑎𝑛 +0,5𝑓𝑐𝑑1 𝑍𝑐− 𝑍𝑐𝑛 + 𝑓𝑠𝑑(𝑍𝑠− 𝑍𝑠𝑛)

𝑀𝑚á𝑥,𝑝ℓ,𝑥,𝑅𝑑 = 𝑀𝑚á𝑥,𝑝ℓ,𝑥,𝑅𝑑 = 𝑓𝑦𝑑𝑍𝑎+ 0,5𝑓𝑐𝑑1𝑍𝑐+ 𝑓𝑠𝑑𝑍𝑠

𝑀𝑚á𝑥,𝑝ℓ,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑚á𝑥,𝑝ℓ,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑓𝑦𝑑𝑍𝑎+0,5𝑓𝑐𝑑1𝑍𝑐 +𝑓𝑠𝑑𝑍𝑠

𝑁𝑝ℓ,𝑎,𝑅𝑑 = 𝑁𝑝ℓ,𝑎,𝑅𝑑 = 𝑓𝑦𝑑𝐴𝑎

𝑁𝑝ℓ,𝑐,𝑅𝑑 = 𝑁𝑝ℓ,𝑐,𝑅𝑑 = 𝑓𝑐𝑑1𝐴𝑐

𝑁𝑝ℓ,𝑠,𝑅𝑑 = 𝑁𝑝ℓ,𝑠,𝑅𝑑 = 𝑓𝑠𝑑𝐴𝑠

𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑 = 𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑 = 𝑁𝑝ℓ,𝑎,𝑅𝑑 + 𝑁𝑝ℓ,𝑐,𝑅𝑑 +𝑁𝑝ℓ,𝑠,𝑅𝑑



𝑀𝑥,𝑖,𝑆𝑑 =𝑁𝑠𝑑𝐿𝑥

00(1 −𝑁𝑠𝑑𝑁𝑒2,𝑥

)

𝑀𝑦,𝑖,𝑆𝑑 =𝑁𝑠𝑑𝐿

150(1 −𝑁𝑠𝑑𝑁𝑒2,𝑦

)

𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑 =𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑 =

𝐸𝑐

1+ 𝜑(𝑁𝐺,𝑆𝑑𝑁𝑆𝑑

)

(𝐸𝐼)𝑒,𝑥=

(𝐸𝐼)𝑒,𝑦=

(𝐸𝐼)𝑒,𝑥= 𝐸𝑎𝐼𝑎,𝑥 + 0,6𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑𝐼𝑐,𝑥 +𝐸𝑠𝐼𝑠,𝑥

(𝐸𝐼)𝑒,𝑦= 𝐸𝑎𝐼𝑎,𝑦 + 0,6𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑𝐼𝑐,𝑦 + 𝐸𝑠𝐼𝑠,𝑦

(𝐸𝐴)𝑒= (𝐸𝐴)𝑒=𝐸𝑎𝐴𝑎 +0,6𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑𝐴𝑐 +𝐸𝑠𝐴𝑠

𝑁𝑒2,𝑥 =

𝑁𝑒2,𝑦 =

𝑁𝑒2,𝑥 =𝜋2(𝐸𝐼)𝑒,𝑥(𝐾𝑥𝐿𝑥)

2

𝑁𝑒2,𝑦 =𝜋2(𝐸𝐼)𝑒,𝑦(𝐾𝑦𝐿𝑦)

2

113

12. Fator de contribuição do perfil metálico

0,52Fator de contribuição do perfil

metálico

0,82

0,94

1,00

1,00

kN.cm

kN.cm

337946,24

218821,40

341797,09

218821,40

kN.cm

kN.cm

0,99

14. Verificação de pilar misto segundo modelo de cálculo II

kN10220,81

103610,50

138748,19

kN.cm

kN.cm

11. Força axial de compressão resistente de cálculo

0,52

28696,69 kN

0,89

20788,54 kN

13. Verificação de pilar misto segundo modelo de cálculo I

0,40

Força axial resistente à

plastificação

Índice de esbeltez reduzido

Fator de redução associado à

resistência à compressão

Força axial de compressão

resistente de cálculo


cálculo total em relação ao eixo x


cálculo total em relação ao eixo y

𝜆0,𝑚 = 𝜆0,𝑚 =𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑁𝑒

𝑁𝑝ℓ,𝑅 =

𝑁𝑐 = 𝑁𝑐 = 0,85𝑓𝑐𝑑𝐴𝑐

𝑁𝑆𝑑𝑁𝑐

=

𝜇𝑥 =

𝜇𝑦 =

𝑀𝑐,𝑥 =

𝑀𝑐,𝑦 =

𝑀𝑑,𝑥 =

𝑀𝑑,𝑦 =

𝑀𝑐,𝑥 = 0, 𝑀𝑝ℓ,𝑥,𝑅𝑑

𝑀𝑐,𝑦 = 0, 𝑀𝑝ℓ,𝑦,𝑅𝑑

𝑀𝑑,𝑥 = 0,8𝑀𝑚á𝑥,𝑝ℓ,𝑥,𝑅𝑑

𝑀𝑑,𝑥 = 0,8𝑀𝑚á𝑥,𝑝ℓ,𝑦,𝑅𝑑

𝑁𝑝ℓ,𝑅 = 𝑓𝑦𝐴𝑎+𝛼𝑓𝑐𝑘𝐴𝑐 +𝑓𝑦𝑠𝐴𝑠

𝑁𝑅𝑑 = 𝑁𝑅𝑑 = 𝜒𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑

𝑁𝑆𝑑𝑁𝑅𝑑

=

𝑆 𝑐 𝑡


𝜒 =

𝑀𝑥,𝑡𝑜𝑡,𝑆𝑑 =

𝑀𝑦,𝑡𝑜𝑡,𝑆𝑑 =

𝑀𝑥,𝑡𝑜𝑡,𝑆𝑑 = 𝑀𝑥,𝑆𝑑

𝑀𝑦,𝑡𝑜𝑡,𝑆𝑑 = 𝑀𝑦,𝑆𝑑 +𝑀𝑦,𝑖,𝑆𝑑

𝑆 𝑐 𝑡


𝑆 𝑐 𝑡

𝑒𝑠 𝑠𝑡 𝑐 =𝑀𝑥,𝑡𝑜𝑡,𝑆𝑑

𝜇𝑥𝑀𝑐,𝑥

+𝑀𝑦,𝑡𝑜𝑡,𝑆𝑑

𝜇𝑦𝑀𝑐,𝑦

𝜇𝑦 = 1 −𝑀𝑑,𝑦

𝑀𝑐,𝑦


− 1 +𝑀𝑑,𝑦

𝑀𝑐,𝑦

𝜇𝑥 = 1−𝑀𝑑,𝑥

𝑀𝑐,𝑥


− 1 +𝑀𝑑,𝑥

𝑀𝑐,𝑥

𝑆 𝑐 𝑡

𝑒𝑠 𝑠𝑡 𝑐 =𝑁𝑆𝑑𝑁𝑅𝑑

+8

𝑀𝑥,𝑆𝑑

𝑀𝑝ℓ,𝑥,𝑅𝑑

+𝑀𝑦,𝑆𝑑

𝑀𝑝ℓ,𝑦,𝑅𝑑

𝜒 = 0,658𝜆0,𝑚2

𝛿 = 𝛿 =𝐴𝑎𝑓𝑦𝑑𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑

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