ANÁLISE COMPARATIVA DO USO DA ESTATÍSTICA … · CLÁSSICA E A GEOESTATÍSTICA NA...

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA MESTRADO EM ENGENHARIA AMBIENTAL URBANA ROSANI BRUNE DE ALMEIDA ANÁLISE COMPARATIVA DO USO DA ESTATÍSTICA CLÁSSICA E A GEOESTATÍSTICA NA ESPACIALIZAÇÃO DA REGIÃO SEMI-ÁRIDA Salvador 2008

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA

MESTRADO EM ENGENHARIA AMBIENTAL URBANA

ROSANI BRUNE DE ALMEIDA

ANÁLISE COMPARATIVA DO USO DA ESTATÍSTICA CLÁSSICA E A GEOESTATÍSTICA NA ESPACIALIZAÇÃO

DA REGIÃO SEMI-ÁRIDA

Salvador 2008

ROSANI BRUNE DE ALMEIDA

ANÁLISE COMPARATIVA DO USO DA ESTATÍSTICA CLÁSSICA E A GEOESTATÍSTICA NA ESPACIALIZAÇÃO

DA REGIÃO SEMI-ÁRIDA

Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia Ambiental Urbana, como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre. Área de concentração: Saneamento e Recursos Hídricos Orientadora: Profª Dra. Yvonilde Dantas Pinto Medeiros Co-orientador: Prof. Dr. José Garcia Vivas Miranda

Salvador 2008

Almeida, Rosani Brune de

Análise comparativa do uso da estatística clássica e a geoestatística na espacialização da região semi-árida / Rosani Brune de Almeida. – Salvador, 2008.

115 f. : il. color.

Orientador: Prof. Dra. Yvonilde Dantas Pinto Medeiros Co-orientador: Prof. Dr. José Garcia Vivas Miranda

Dissertação (mestrado) – Universidade Federal da Bahia. Escola Politécnica, 2008.

1. Chuva. 2. Semi-árido. 3. Krigagem ordináriae. 4. Polígonos de Thiessen. I. Medeiros, Yvonilde Dantas Pinto. II. Título.

ANALISE COMPARATIVA DO usa DA ESTATisTICA CLASSICA E AGEOESTATISTICA NA ESPACIALIZACAoNA REGIAo SEMI-ARIDA

Profa. PhD. Yvonilde Dantas Pinto Medeiros ~w.a.]~Universidade Federal da Bahia -UFBA '\

Prof. Dr. Jose Garcia Vivas Miranda fOz~ x;;:L ,LUniversidade Federal da Bahia -UFBA /

Profa. PhD. lara Brandao de Oliveira :fa...~ ~'Ld_~ ~ (~Y~>JeU~&Universidade Federal da Bahia -UFBA L/ \.

Prof. Dr. Jose Almir CiriloUniversidade Federal de Pernambuco -UFPE

Ao

Ricieri Carlini Zorzal, eterno companheiro, pela dedicação e incentivo.

AGRADECIMENTOS

A minha querida mãe Maria Brune de Almeida.

Aos meus irmãos Aleksandro, Franciele e Núbia por todo carinho.

Ao meus sobrinhos Felipe e Rihérid pelos momentos de descontração.

A Profª Drª Yvonilde Dantas Pinto Medeiros pela orientação, apoio e confiança.

Ao Profº Drº José Garcia Vivas Miranda pela co-orientação, reuniões semanais,

dedicação, amizade e a grande contribuição na dissertação.

A Andréa Sousa pela amizade, companhia, ensinamentos e apoio ao meu trabalho

A Denize Francisca e Chancko Karann pela amizade e dedicação.

Aos amigos do mestrado, em especial a Maria do Socorro Gonçalves, Antônio

Alves Dias Neto, Jacqueline Barbosa de Oliveira pela diversão e compreensão.

A todos do Grupo de Recursos Hídricos da UFBA.

Ao coodenador do mestrado Ricardo Fernandes Carvalho pelo apoio e incentivo.

A CAPES pelo incentivo financeiro.

A todos que contribuíram direta ou indiretamente para a conclusão dessa etapa da

minha vida.

RESUMO

Este trabalho propõe a análise comparativa da espacialização da chuva de acordo com método de estatística clássica (Polígonos de Thiessen) e geoestatístico (Krigagem Ordinária) visando sua utilização na regionalização de informações hidrometeorológicas, em região semi-árida. As metodologias foram aplicadas a região semi-árida da bacia do rio São Francisco, utilizada como estudo de caso. As séries de precipitação, obtidas de forma secundária, foram divididas em dois períodos: úmido que corresponde aos meses de novembro, dezembro, janeiro, fevereiro, março e abril; e seco, que corresponde aos meses de maio, junho, julho, agosto, setembro e outubro. O total de estações obtidas para análise foi de 231 estações pluviométrica no período base está de novembro de 1968 a outubro de 1983. Das 231 estações selecionadas 31 foram retiradas da interpolação, através de seleção aleatória, para que a comparação pudesse ser realizada. A estatística utilizada para comparar os dois métodos foi a soma de quadrado dos erros (SQE), ou seja, a diferença ao quadrado dos valores reais das 31 estações e suas respectivas estimativas realizadas pelos métodos dos polígonos de Thiessen e da krigagem ordinária. Comparando-se as SQE obtidas pelos métodos dos polígonos de Thiessen e Krigagem Ordinária vê-se que para o período úmido a SQE é de 12.497 para os polígonos de Thiessen, e de 10.750 para Krigagem Ordinária; enquanto que para o período seco a SQE é de 745 para os polígonos de Thiessen e 469 para a Krigagem Ordinária. Os métodos de interpolação geoestatístico (krigagem ordinária) se mostrou mais preciso em relação ao de estatística clássica (polígonos de Thiessen).

Palavras-chave: Chuva; semi-árido; krigagem ordinária; polígonos de Thiessen.

ABSTRACT

The present work proposes a comparative analysis of the spatialization of rain according to statistical method of classical (polygons of Thiessen) and geoestatístico (Krigagem Ordinary) to their use in the regionalization of information hidrometeorológicas in semi-arid region. The methodologies were applied to semi-arid region of river basin São Francisco, used as case study. The series of precipitation, obtained from a secondary, were divided into two periods: wet that corresponds to the months of November, December, January, February, March and April, and dry, which corresponds to the months of May, June, July, August, September and October. The total number of stations was obtained for analysis of 231 stations in pluviometric base period is from November 1968 to October 1983. Of the 231 stations selected 31 were removed from the interpolation, by random selection, so that the comparison could be made. The statistics used to compare the two methods was the sum of the square errors (SQE), or the difference to the square in the real value of the 31 stations and their estimates made by the methods of polygons of Thiessen and ordinary kriging. Compared to the SQE obtained by the methods of polygons, and Krigagem Ordinary Thiessen sees is that for the period humid to SQE is 12,497 for the polygons of Thiessen, and 10,750 for Krigagem Ordinary, while for the dry period is the SQE of 745 for the polygons of Thiessen and 469 for Krigagem Ordinary. The methods of interpolation geoestatístico (ordinary kriging) was more precise in relation to the classic statistical (polygons of Thiessen). Keywords: Rain; semi-arid; ordinary kriging; polygons of Thiessen.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Região semi-árida na bacia do São Francisco...........................................56

Figura 2: Estações pluviométricas no semi-árido do São Francisco .........................59

Figura 3: Distribuição das estações que não apresentaram sazonalidade ...............63

Figura 4: Estações usadas para interpolação para o período úmido (a) e as que

foram utilizadas para estimação dos erros (b) ..........................................67

Figura 5: estações usadas para interpolação para o período seco (a) e as que foram

utilizadas para estimação dos erros (b).....................................................68

Figura 6: Interpolação – Polígonos de Thiessen período úmido ...............................72

Figura 7: Interpolação – Polígonos de Thiessen período seco .................................73

Figura 8: Interpolação – Krigagem período úmido ....................................................79

Figura 9: Interpolação – Krigagem período seco.......................................................80

Figura 10: Erro da estimativa para o período úmido (a) e seco (b) ...........................82

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1: Função de autocorrelação Mensal............................................................37

Gráfico 2: Box-plot.....................................................................................................38

Gráfico 3: Exemplo do teste de normalidade Kolmogorov-Smirnov ..........................40

Gráfico 4: Exemplo de Polígonos de Thiessen..........................................................42

Gráfico 5: Semivariograma experimental com os parâmetros...................................46

Gráfico 6: Efeito pepita puro......................................................................................47

Gráfico 7: Exemplo dos modelos de semivariogramas. ............................................48

Gráfico 8: Séries com dados anômalos.....................................................................58

Gráfico 9: Função de Autocorrelação com sazonalidade de 6 meses.......................61

Gráfico 10: Função de Autocorrelação que não apresenta sazonalidade. ................62

Gráfico 11: Box-plot mensal da chuva.......................................................................64

Gráfico 12: Histograma período úmido......................................................................71

Gráfico 13: Histograma período seco........................................................................71

Gráfico 14: Semivariograma para o período úmido...................................................75

Gráfico 15: Semivariograma para o período úmido...................................................76

Gráfico 16: Semivariograma para o período seco. ....................................................76

Gráfico 17: Histograma período úmido......................................................................78

Gráfico 18: Histograma período seco........................................................................78

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Estatística de Falhas .................................................................................60

Tabela 2: Estatística descritiva das sete estações não sazonais ..............................62

Tabela 3: Estatística descritiva mensais das 231 estações pluviométricas...............64

Tabela 4: Erro da estimativa da chuva para o período úmido e seco pelo Método de

Thiessen....................................................................................................74

Tabela 5: Estimativa da chuva para o período úmido e seco. ...................................83

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................13 2 OBJETIVO .............................................................................................................15 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA..................................................................................16 3.1 Região Semi-Árida ...............................................................................................16 3.2 Rede Hidrometeorológica.....................................................................................19 3.3 Regionalização de Informações Hidrometeorológicas...........................................21 4 METODOLOGIA ....................................................................................................33 4.1 Obtenção dos dados ............................................................................................33 4.2 Análise de consistência ........................................................................................33 4.3 Preenchimento das falhas ....................................................................................33 4.4 Análise dos dados ................................................................................................35 4.5 Período de Análise ...............................................................................................35 4.6 Caracterização dos Dados ..................................................................................38 4.7 Metodologia de Regionalização Hidrológica – Espacialização das Chuvas ........40 4.8 Método dos Polígonos de Thiessen ....................................................................42 4.9 Método Geoestatístico..........................................................................................43 4.9.1 Conceitos ........................................................................................................43 4.9.2 Hipótese Considerada....................................................................................44 4.9.3 Variograma......................................................................................................44 4.9.4 Krigagem.........................................................................................................51 5 APLICAÇÃO: SEMI-ÁRIDO DO SÃO FRANCISCO .............................................54 5.1 São Francisco ......................................................................................................54 5.2 Obtenção dos dados ............................................................................................57 5.3 Análise de consistência ........................................................................................58 5.4 Preenchimento das falhas ....................................................................................59 5.5 Procedimento de análise de dados.......................................................................60 5.6 Definição dos Períodos de Análise .......................................................................61 5.7 Metodologia de Regionalização – Espacialização das Chuvas...........................66 6. RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................69 6.1 Caracterização dos Dados ..................................................................................69 6.2 Espacialização da chuva.....................................................................................69 6.3 Método de Thiessen............................................................................................70 6.4 Geoestatística .....................................................................................................74 7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ................................................................86 7.1 Conclusões..........................................................................................................86 7.2 Recomendações .................................................................................................89 8 REFERÊNCIAS......................................................................................................90 9 APÊNDICES ..........................................................................................................97

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1 INTRODUÇÃO

A obtenção de dados precisos dá maior segurança na definição de diretrizes úteis

para gestão ambiental, tais como: previsão de eventos hidrológicos, definição do

número e distribuição de estações hidroclimatológicas, precisão na informação. Além

de auxiliar na escolha do local e do tipo de cultura mais favorável a ser desenvolvida

em uma região.

Em regiões semi-áridas, a alta variabilidade das chuvas e as taxas de

evapotranspiração elevadas, fazem com que a região tenha déficit hídrico, sendo

significantemente afetada pela escassez hídrica (PNRH, 2006). Estas características

são as principais causas das secas que fazem com que muitos córregos e rios

sequem nas estiagens mais prolongadas, produzindo sérios impactos econômicos e

sociais nas populações que habitam essa região (PNRH, 2006). A caracterização de

variáveis que dêem suporte aos gestores ambientais se torna fundamental para essa

região.

A dificuldade de obtenção de dados precisos devido ao elevado custo das redes de

observação hidrometeorológicas, seja com a implantação como na manutenção, se

reflete na escassez de dados. As lacunas ou espaços temporais, criadas pela

ausência ou deficiência dessas redes, devem ser supridas através de metodologias

apropriadas (TUCCI, 2002). A metodologia de regionalização de dados

hidrometeorológicos se apresenta como uma técnica de grande utilidade no

gerenciamento de bacias hidrográficas (TUCCI, 2002). O procedimento inicial é o

levantamento de dados hidrológicos e físicos da bacia, e a obtenção da estatística

descritiva de cada parâmetro para caracterização da área de estudo. Após a

caracterização é realizada a espacialização dos dados de chuva. Para determinar as

regiões hidrologicamente homogêneas devem ser consideradas as características

físicas e hidrológicas da bacia. A partir das zonas homogêneas o processo de

regionalização deve ser concluído de acordo com o tipo de variável que será

regionalizada. A regionalização tem como objetivo a transferência de dados para

regiões onde há poucos ou escassez de dados. Isso reduz o custo na implantação

de redes e contribui para o aperfeiçoamento o gerenciamento dos recursos hídricos

nessas regiões (TUCCI, 2002).

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Os eventos hidroclimáticos que ocorrem de maneira contínua no tempo e no espaço,

são registrados, geralmente, de forma pontual através de redes de monitoramento

de dados hidroclimáticos. Dificilmente os dados disponíveis em diversas estações

hidroclimatológicas cobrem todos os locais em uma bacia hidrográfica (BAENA, et al,

2004). Portanto, para se ter uma estimativa precisa da distribuição espacial é

necessárias informações provenientes de uma grande rede de instrumentos

instalados, o que demanda custos de aquisição, implementação e operação muito

elevados (CARVALHO e QUEIROZ, 2002).

Para representar essas medidas pontuais no espaço são utilizadas técnicas de

interpolação. Os polígonos de Thiessen levam em consideração a localização das

estações de monitoramento para traçar polígonos dentro da área de uma bacia.

Esse método, entretanto, não leva em consideração a relação espacial entre as

estações. Mas quando um determinado evento varia de um local para outro com

algum grau de organização ou continuidade, expresso através da dependência

espacial, não podendo ser esta variabilidade representada pela estatística clássica,

esse evento pode, entretanto, ser estimada através da geoestatística. Este método

leva em consideração a variabilidade espacial do fenômeno estudado. O método foi

proposto por Materon , em 1963, e utiliza a Krigagem como método de interpolação

(VIEIRA, 1995). O presente estudo tem por objetivo analisar comparativamente a

metodologia de estatística clássica (polígonos de Thiessen) e geoestatística

(krigagem ordinária) na espacialização da chuva em região semi-árida.

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2 OBJETIVO

Analisar comparativamente a espacialização da chuva de acordo com método de

estatística clássica (Polígonos de Thiessen) e geoestatístico (Krigagem Ordinária)

visando sua utilização na regionalização de informações hidrometeorológicas, em

região semi-árida.

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3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Neste capítulo é apresentada a revisão de bibliográfica da região semi-árida, além

da metodologia de regionalização. Serão dispostos os conceitos básicos para a

compreensão da metodologia de regionalização e das técnicas de espacialização da

chuva: Thiessen e geoestatística (Krigagem).

3.1 Região Semi-Árida

O Nordeste semi-árido que será considerado, neste estudo, corresponde ao definido

pelo do Fundo Constitucional de Desenvolvimento do Nordeste (FNE); e equivale a

aproximadamente um quinto de superfície total do Brasil e abrange nove Estados

(Maranhão, Piauí, Ceará, Rio Grande do Norte, Paraíba, Pernambuco, Alagoas,

Sergipe e Bahia). A Região Nordeste ocupa a posição norte-oriental do país, entre 1º

e 18º30’ de latitude Sul e 34º30’ e 40º20’ de longitude Oeste de Greenwich. Sua

área, que é de 1.219.021,50 Km2, de acordo com o Censo de 2000, 20 milhões de

habitantes, dos quais, 56% residiam em áreas urbanas.

Nas regiões semi-áridas o problema, da escassez de água, associada ao uso

inadequado e aumento do consumo, gera conflitos, privações e sofrimentos para

grandes contingentes populacionais, da região. Este problema é ainda mais grave,

devido à irregularidade espaço-temporal das chuvas e aos altos índices de

evaporação (BRASIL, 2003). A zona semi-árida, de acordo com Carvalho e Egler

(2003), abrange 49 países no mundo.

A água é o insumo básico da sobrevivência de todas as espécies e indicador do

desenvolvimento de uma região, sendo necessária atenção especial no seu manejo

visando sua conservação em qualidade e quantidade. Isto pode ser alcançado por

meio de uma gestão eficiente dos recursos hídricos, particularmente que se refere

aos procedimentos relativos à tentativa de equacionar e resolver as questões da

água e otimizar o seu uso (PNRH, 2006).

Muitas regiões do mundo apresentam problemas relacionados á escassez de água,

seja de quantidade ou qualidade. Quantitativamente devido à distribuição irregular e

as perdas; e qualitativamente considerando a degradação dos recursos hídricos,

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resultado da ação antrópica, tornando parte da água imprópria para diversos usos

(MOTA, 2002).

Segundo Carvalho e Egler (2003), a variabilidade pluviométrica, no tempo, significa

que as chuvas que caem em um determinado território, se dão em um número

reduzido de dias, ao longo do período normal de ocorrência das chuvas no semi-

árido, que varia de 3 a 5 meses, podendo, no entanto, alcançar volume equivalente

ou próximo das médias normais históricas, registradas para aquele território.

De acordo com Costa (2003), o Semi-árido Brasileiro tem precipitação anual média

abaixo de 800 mm, com uma parcela da região possuindo média pluviométrica anual

inferior a 400 mm. No entanto não há registro de ano sem chuva. O Semi-árido

possui elevada variabilidade na distribuição dessa chuva no espaço e no tempo.

Devido a essa variabilidade, há longos períodos de estiagem durante o ano que

agravam a situação ambiental local e causam reflexos negativos sobre o

desenvolvimento econômico e social no semi-árido.

A variabilidade no espaço, segundo Carvalho e Egler (2003), tem a ver com o fato de

as chuvas, em determinados anos, serem intensas em certas áreas do semi-árido e

pouco intensas ou ausentes em outras áreas dessa mesma região, caracterizando o

fenômeno das chamadas secas parciais anuais.

Alguns mecanismos são responsáveis pela distribuição espacial e temporal da chuva

nessa região. A Zona de Convergência Intertropical (ZCIT), sistema meteorológico

que mais influencia o regime pluviométrico, os vórtices ciclônicos, assim como os

fenômenos El Niño e La Niña são descritos, também, por influenciarem o regime de

chuva (SAMPAIO, 2002; KELLER FILHO et al 2005; e CARVALHO e EGLER 2003).

Outra característica marcante do regime de chuvas na região semi-árida é a grande

variação que se manifesta, tanto na distribuição das precipitações ao longo da

estação chuvosa, como nos totais anuais precipitados nos diferentes anos, em uma

mesma localidade, ao longo dos meses. Há anos em que as chuvas se concentram

num curto período da estação chuvosa, em outros anos, a precipitação anual

alcança valores bem abaixo de sua média, o que é característico dos chamados

anos de “seca”. (AMARAL e SILVA, 2005).

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As secas são o principal obstáculo ao desenvolvimento econômico e social das

populações do semi-árido e preservação dos recursos naturais da região. O

fenômeno das secas provoca grandes desequilíbrios econômicos, sociais e

ambientais; afeta a agricultura de subsistência e, é fortemente associada à situação

de extrema pobreza (FERNANDES, 2002).

O déficit hídrico é agravado pelo elevado potencial de perda de água por

evapotranspiração, que chega a 2.500 mm ao ano (BRASIL, 2004). O Projeto Áridas

(MAGALHÃES, 1994) apresenta que o valor médio de evapotranspiração potencial,

nas 24 grandes bacias nordestinas, está entre 1400 a 2000 mm, o que é

considerado bastante elevado. Além disso, há fatores como: escassez de rios

perenes, que garantam a qualidade e quantidade de água suficiente para a

subsistência da população local; o baixo nível de aproveitamento das águas das

chuvas (reservatórios existentes são poucos e não adaptados); e grandes açudes

que concentram a água em amplos e espaçosos reservatórios que facilitam a

evaporação (BRASIL, 2004).

As características do semi-árido brasileiro são semelhantes às de outros semi-áridos

quentes do mundo: secas periódicas, rios intermitentes, solos de origem cristalina,

arenosos, rasos, salinos e pobres em nutrientes essenciais ao desenvolvimento das

plantas (BEZERRA, 2002).

No sertão, a vegetação é uma expressão do clima e se constitui basicamente da

caatinga, a qual apresenta grande variedade de formações, todas adaptadas à

insuficiência hídrica da região (PNRH, 2006). Trata-se de um revestimento baixo de

vegetação com folhas miúdas e hastes espinhentas adaptadas para conter os

efeitos da alta evapotranspiração. Outros fatores geo-ambientais representados pelo

relevo, com formação geológica rasa de base cristalina, também submetido a uma

alta taxa de evaporação caracterizam a região numa interação que ocorre ao longo

do tempo.

Apenas o regime de temperatura mantém certa regularidade, já que a quase

totalidade da área é submetida a médias térmicas superiores a 18ºC, apresentando

temperaturas elevadas durante todo ano e baixas amplitudes térmicas 2 a 3ºC (ANA,

2006). A temperatura média, do mês mais quente, é somente 5ºC mais alta do que o

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mês menos quente, configurando o caráter de clima quente, as temperaturas médias

ficam entre 23 e 27º c (MOTA, 2002).

Outra característica da região semi-árida é a vulnerabilidade ao processo de

desertificação. O plano plurianual (PPA) 2004-2007 (BRASIL, 2006) apresenta que

toda a região semi-árida é suscetível à desertificação (aproximadamente 980.073

Km2), sendo que desses 238.644 Km2 estão classificados como de muito alta

suscetibilidade, 384.029 Km2 como de alta suscetibilidade e 358.037 Km2 como de

moderada suscetibilidade. O PPA (Brasil, 2006) relata que 11% da população

brasileira vive em áreas vulneráveis aos processos de desertificação.

Os fatores climáticos têm importante relação com os recursos hídricos (PNRH,

2006). As características de uma região são resultantes de fatores físicos e

climáticos de uma região semi-árida. Pesquisas científicas abordando esta temática

são necessárias para melhor compreensão de todos os fenômenos envolvidos

(PNRH, 2006), cujos resultados forneçam subsídio ao gerenciamento dos recursos

hídricos da região. Para ser eficiente, as ações de gestão devem dispor de

informações hidroclimatológicas precisas, obtidas através de série de dados em

quantidade e qualidade adequados as atividades fins. Isso pode ser alcançado a

partir da existência, na região, de uma adequada rede de informações

hidrometeorológicas.

3.2 Rede Hidrometeorológica

No Brasil, a rede de monitoramento de eventos hidrometeorológicos regular teve seu

início a partir do século XX com redes pluviométricas que visavam o suporte a

geração de energia elétrica (PNRH, 2006). Com a Lei Federal Nº 9.433/97e com os

usos múltiplos da água, o objetivo das redes vem sendo gradativamente modificado.

A rede hidrométrica viabiliza o monitoramento e disponibilidade das informações

hidrometeorológicas necessárias aos estudos e a projetos que demandam o

conhecimento da disponibilidade hídrica (PNRH, 2006).

A crescente demanda por informações hidrológicas, necessárias ao adequado

gerenciamento dos recursos hídricos, como estabelece a Política Nacional de

Recursos Hídricos, criadas pela Lei Federal Nº 9.433/97, requer a existência de

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redes de estações hidrométricas para avaliar a disponibilidade hídrica em uma bacia

hidrográfica.

Os dados hidrológicos são medidos em locais definidos dentro de uma bacia

hidrográfica em postos hidrometeorológicos. As medições são amostras pontuais de

um processo espacial (TUCCI, 2002). A configuração desses medidores, dentro de

locais de interesse, é necessária ao gerenciamento de recursos hídricos de uma

região (TUCCI 2002).

A falta de informação é um limitante para o adequado entendimento e

gerenciamento de um sistema hídrico. A quantificação das variáveis hidrológicas

depende das observações retiradas dessas redes (TUCCI, 2002).

Para ter uma estimação precisa da distribuição espacial de precipitação, são

necessárias informações provenientes de uma grande rede de instrumentos

instalados, o que demanda custos de instalação e operação muito caros.

(CARVALHO e QUEIROZ, 2002).

Uma rede hidrométrica dificilmente cobre todos os locais de interesse. Segundo

Tucci (2002); Baena, et al (2004) existirão lacunas temporais e espaciais que

deverão ser preenchidas com metodologias apropriadas. A regionalização de

informações hidrometeorológicas tem essa finalidade, pois tem o objetivo de suprir

lacunas espaço-temporais através de estudos de transferência de dados. Entretanto,

deve ser salientado, não há método ou técnica estatística capaz de criar informações

e sim explorar as já existentes (TUCCI, 2002). Sendo assim, a falta de informação

ou até mesmo a qualidade das informações disponíveis podem colocar em risco o

processo de regionalização.

Não há método capaz de criar informações, por isso, uma rede de monitoramento

bem dimensionada que geram séries extensas, não pode ser substituída. O

conhecimento de um fenômeno físico deve ser espacial e temporal, uma vez que se

pretende, na maioria das vezes, fazer previsão, simulação, além do que motivou o

início do monitoramento no Brasil, o conhecimento do potencial hidrelétrico de uma

região.

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3.3 Regionalização de Informações Hidrometeorológicas

A extensão territorial do Brasil e os elevados custos na aquisição e operação da

rede de monitoramento hidroclimatológica geram a escassez de dados para

subsidiar a gestão de recursos hídricos. Isso justifica a utilização de metodologias de

transferência de informações de locais monitorados para locais onde há

indisponibilidade de dados (TUCCI, 2002). A regionalização tem esse objetivo, ou

seja, transferir dados para locais sem ou com escassez de dados.

Essa metodologia não substitui as informações, apenas busca melhor estimativa em

face das incertezas existentes (JUNIOR et al, 2002). A regionalização tem por

finalidade explorar ao máximo os dados existentes proporcionando estimativas das

variáveis hidrológicas em locais sem dados ou com dados insuficientes e se baseia

na similaridade espacial de algumas funções (TUCCI, 2002). Além de explorar as

amostras pontuais para melhorar as estimativas das variáveis auxilia, também, na

verificação da consistência de séries hidrológicas e a identificar a falta de postos de

observação.

De acordo com Rao e Srinivas (1997), a regionalização deve ser feita em locais que

apresentem comportamento semelhante em relação à ocorrência da variável

hidrológica analisada. Estas áreas de comportamento hidrológico semelhantes são

denominadas regiões homogêneas. Para sua determinação devem ser utilizadas

metodologias que representem a dependência e variabilidade espaço-temporal dos

fenômenos que influenciam a variável regionalizada.

Um dos passos da regionalização é a detecção de regiões homogêneas. As regiões

homogêneas são definidas pela delimitação física que apresenta melhor

aproximação das funções regionais. Além da delimitação física são definidas

considerando as características físicas e hidroclimatológicas de uma bacia

hidrográfica (TUCCI, 2002; VERSIANI e CARNEIRO, 2001).

Lin e Chen (2005) colocam que a identificação de regiões homogêneas é geralmente

o estágio mais difícil da regionalização e requer por parte do pesquisador uma

grande quantidade de julgamentos subjetivos.

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Segundo Tucci (2002) a regionalização pode ser elaborada através de funções

estatísticas de variáveis hidrológicas: curva de probabilidade de vazões máximas,

médias ou mínimas; curva de probabilidade de precipitações máximas entre outras;

funções específicas que relacionam variáveis: curva de regularização, curva de

infiltração, curva de permanência; parâmetros de modelos hidrológicos:

características do hidrograma unitário; parâmetros de outros modelos hidrológicos.

A regionalização foi utilizada em vários estudos que tentam minimizar os problemas

gerados pela insuficiência de informação em bacias hidrográficas. Andrade e

Hawkins (2000) aplicaram a metodologia de regionalização em regiões áridas e

semi-áridas de três continentes. Utilizaram a Análise de Componentes Principais

(ACP) para determinar as variáveis que mais influenciavam na regionalização e

submeteram essas variáveis a função de Andrews (ANDREWS, 1972). A função é

definida como a combinação linear de uma função ortogonal, sendo seus

coeficientes representados pelos valores das variáveis selecionados através de

ACP. A função permite a inspeção da homogeneidade de grupos de acordo com

essas variáveis. A técnica foi aplicada em 60 bacias hidrográficas localizadas em

regiões áridas e semi-áridas de três países (Austrália, Brasil e USA). As variáveis

aplicadas a função de Andrews foram: precipitação total anual, área da bacia,

comprimento do rio principal, temperatura média anual e declividade da bacia. A

partir dessas análises obtiveram grupos homogêneos com as bacias dos três

continentes, chegaram à conclusão que a similaridade entre as regiões independe

da continuidade geográfica, chegando a grupos homogêneos contendo bacias dos

três países. Este estudo mostra que: analisando regiões com características

semelhantes, pode-se extrapolar metodologias aplicadas a uma determinada região

semi-árida para outras partes semi-áridas do mundo.

Silva Júnior et al (2003) examinaram, em bacias de menor porte, a extrapolação

através da regionalização com base em dados existentes em duas regiões: a bacia

do Rio Ijuí (RS) e a bacia do Rio Paraopeba (MG). Para utilizar a regionalização de

vazões, através de variáveis e função hidrológicas, foram definidas regiões

homogêneas considerando chuva, tipo e uso do solo e a geologia. Para aplicação

dessa metodologia as variáveis que caracterizavam a vazão, segundo Silva Júnior et

al (2003), não devem apresentar grande variabilidade espacial dentro da região de

23

estudo. Concluem que a regionalização é aceitável para bacias de ordem de 10 km2.

Para bacias menores existem incertezas maiores devido à grande variabilidade que

o espaço físico influencia o escoamento na rede de canais naturais e ao reduzido

número de amostras, gerando incertezas na tomada de decisão. Isso mostra que a

regionalização não substitui uma rede de monitoramento bem dimensionada e

mostra a importância desse monitoramento.

Vários autores, dentre eles, Chaves et al (2002), Euclydes, et al (2001) e Obregon,

et al (1999) utilizaram técnicas para contribuir na precisão das informações dentro da

metodologia de regionalização. Chaves, et al (2002) apresentam metodologia de

regionalização de vazões baseada no Sistema de Informação Geográfica (SIG) e

comparam com o método de regionalização tradicional que é elaborado através das

equações de regressão. Testaram as duas metodologias na bacia do rio Itapicuru

(BA). De acordo com as análises do erro relativo associado a cada metodologia,

concluem que a metodologia de interpolação automática em ambiente SIG

apresenta melhores resultados para a área de estudo.

Euclydes, et al (2001) descrevem estudos realizados para obtenção de metodologia

para a estimativa das potencialidades e disponibilidades dos recursos hídricos em

qualquer curso d’água da região do Alto São Francisco (MG). A regionalização das

vazões médias, mínimas e máximas e da curva de permanência foi desenvolvida

sob dois enfoques. O primeiro denominado Regionalização Hidrológica I/II onde os

resultados são obtidos através da equação de regressão múltipla das vazões

associadas a características físicas e climáticas. O segundo denominado

Regionalização Hidrológica II/II, analisa as potencialidades e disponibilidades

hídricas a partir da precipitação pluvial espacializada na bacia hidrográfica.

Concluem que observando os limites das regiões hidrologicamente homogêneas

(que foram três), é possível estimar, para a área de estudo, vazões específicas

mínimas de sete dias de duração, máximas diárias anuais e média de longo período,

de acordo com variados tempos de retorno (ex. 2, 5, 10 anos) e volumes para

regularização de vazões.

Obregon, et al (1999) utilizaram um modelo mensal de transformação de

precipitação em vazão para realizarem a regionalização da curva de regularização e

de permanência das vazões mensais. A transformação das séries de precipitações

24

foi realizada pois, geralmente, são mais longas que as de vazão. Logo as séries de

vazões foram estendidas através de modelos hidrológicos precipitação-vazão. A

metodologia foi aplicada nas bacias afluentes à Lagoa Mirim. Os resultados

mostraram que as funções regionais apresentam melhor correlação utilizando séries

estendidas e que, apesar das limitações inerentes às extensões, é possível

introduzir na regionalização de vazões informações incluídas na precipitação.

Para aumentar a precisão da metodologia de regionalização, alguns estudos trazem

várias metodologias para determinar regiões hidrologicamente homogêneas. Para

identificação de regiões hidrologicamente homogêneas existem, na literatura, vários

métodos de estatística clássica. Dentre esses podemos citar o método Ward, k-

médias, L-momentos, distribuição de freqüência de vazões e regressão múltipla.

Em sua maioria, esses métodos consistem em separar grupos homogêneos em

relação a alguma característica. De acordo com Tucci (2002) as variáveis que

contribuem na identificação de regiões hidrologicamente homogêneas são as

hidroclimatológicas e físicas. As variáveis hidroclimatológicas que podem contribuir

na definição das regiões hidrologicamente homogêneas são: precipitação,

evapotranspiração e infiltração, e as variáveis físicas são cobertura vegetal, relevo,

principais aproveitamentos e interferências, área da bacia, declividade, comprimento

do rio e densidade de drenagem.

Baena et al (2004) usaram algumas dessas características para identificação de

regiões hidrologicamente homogêneas para a bacia do rio Paraíba do Sul tais como:

área de drenagem, comprimento do rio principal, a densidade de drenagem,

declividade média da bacia. Pereira et al (2003), utilizaram os dados anuais de

precipitação média, vazão média, vazão máxima, vazão mínima de sete dias de

duração e vazão associada à permanência de 95% para analisar a distribuição

espacial das variáveis hidrológicas na bacia do rio São Francisco. Pruski et al (2004)

analisaram a variação da precipitação média anual e da vazão específica. De acordo

com o tipo de variável que se queira regionalizar, devem-se associar características

que sejam semelhantes com a variável regionalizada. No caso de regionalização de

vazões a precipitação está presente nos estudos, pois, geralmente, apresenta boa

correlação com a vazão.

25

Precipitação diária é o dado com maior número de séries, tanto espacial como

temporal. A rede hidrológica nacional possui 14.169 estações, sendo 4.341 estações

operadas pela Agência Nacional de Águas (ANA), dessas 2.535 pluviométricas

(PNRH, 2006).

Esses estudos contribuem com a metodologia de regionalização. Um aspecto

importante da regionalização está na espacialização da chuva na região em estudo,

como a chuva é obtida de maneira pontual através das redes pluviométricas são

utilizados métodos de espacialização da chuva para obter uma superfície contínua

dessa variável através de interpolação.

Existem diversos métodos de interpolação, com diferentes níveis de complexidade,

onde estão classificados dentro dos métodos de estatística clássica e o

geoestatístico. A regionalização é desenvolvida considerando como variáveis

independentes fatores de natureza física e climática de uma bacia hidrográfica,

geralmente a espacialização das precipitações é feita pelo método dos polígonos de

Thiessen. O método consiste em calcular precipitações médias dentro de uma área

determinada pelos polígonos. Os métodos geoestatísticos de interpolação utilizam a

correlação espacial entre observações vizinhas para predizer valores em locais não

amostrados e têm sido muito utilizados. A seguir serão apresentados métodos

dentro da estatística clássica (Thiessen) e geoestatístico (krigagem).

Os polígonos de Thiessen são amplamente utilizados na literatura para determinar a

distribuição da chuva em uma determinada área. Vários autores utilizam os

polígonos de Thiessen em seus estudos tais como: Rodrigues e Silans (2007),

Buytaert, et al (2006), Pruski et al (2005), Goovaerts (2000). O método divide uma

região, em polígonos, de uma maneira totalmente determinada pela configuração

dos dados. Os polígonos são obtidos unindo-se os pontos (estações) adjacentes por

linhas retas a essas retas são traçadas mediatrizes.

No trabalho de Euclydes et al (2001) foram avaliadas as potencialidades e

disponibilidades hídricas em qualquer curso d’água da região do alto São Francisco

– MG. Foi utilizada a metodologia de regionalização hidrológica II/II para avaliar as

potencialidades e disponibilidades hídricas a partir da precipitação pluvial

espacializada na bacia. O método dos polígonos de Thiessen foi utilizado para

26

espacializar a chuva. Obtiveram, com isso, a equação para estimativas de vazão de

longo período na região do alto do São Francisco a montante da Barragem de Três

Marias.

Barbosa et al (2005) espacializaram a chuva com o método dos polígonos de

Thiessen, visando à regionalização de vazões. Foram construídos modelos

matemáticos para as séries de chuvas totais anuais, totais do semestre mais

chuvoso e máximas diárias, e as séries de vazões máximas, médias e mínimas,

para a bacia do rio do Carmo. Para pesquisar a influência do relevo sobre as

variáveis hidrológicas foram feitas as quantificações de diferentes parâmetros que

caracterizam fisicamente as sub-bacias associadas às estações fluviométricas. Para

regionalização das vazões foram construídos modelos matemáticos baseados na

equação de regressão para as máximas, mínimas e médias de várias recorrências

entre 2 e 100 anos. Concluíram que a bacia hidrográfica do rio do Carmo pode ser

caracterizada como uma única região hidrologicamente homogênea, o que foi

comprovado por meio de critérios físicos e estatísticos, baseados nas características

fisiográficas e na distribuição de freqüência das vazões adimensionalizadas.

Em Baena et al (2004) foi realizada regionalização de vazões máxima, mínima e

média de longo período e da curva de permanência para a bacia hidrográfica do Rio

Paraíba do Sul, a montante da cidade de Volta Redonda, com base em um modelo

digital de elevação hidrologicamente consistente (MDEHC). Foram obtidas várias

características físicas e de precipitação. As características físicas foram obtidas com

auxílio do MDEHC e a precipitação média sobre a bacia foi utilizado o método dos

polígonos de Thiessen. Os resultados mostraram que o modelo digital de elevação

obtido mostrou-se hidrologicamente consistente, possibilitando a determinação

automática das características físicas da bacia. Foram obtidas quatro regiões

homogêneas onde podem ser representadas variáveis e funções regionalizadas.

O método dos polígonos de Thiessen considera que há independência espacial

entre as estações pluviométricas, pois, o método é fundamentado na estatística

clássica. O método da geoestatística leva em consideração a dependência espacial

entre as amostras.

27

O método geoestatístico permite analisar a dependência espacial entre as amostras,

através de uma função chamada semivariograma, assim como estimar valores da

variável em estudo para os locais não amostrados no campo, sem tendência e com

variância mínima, através da técnica de Krigagem.

Segundo Vieira (1995), o método geoestatístico leva em consideração a

variabilidade espacial do fenômeno estudado. O método foi proposto por Matheron,

em 1963, e utiliza a Krigagem como método de interpolação e outros derivados. Este

método utiliza a função do semivariograma para determinar a área de influência de

uma determinada característica ou variável. O método pode ser uni ou multivariado

dependendo do número de variáveis envolvidas no processo.

Para o método ser utilizado, algumas hipóteses devem ser consideradas. A hipótese

mais comum é a estacionaridade de segunda ordem, de acordo com Burrough

(1987), e para garantir que um processo obedeça a essa hipótese devemos garantir

que: a) não tenha tendências na região, b) a variância das diferenças entres duas

amostras dependa somente da distância e supondo que não tenha tendências na

região e c) a variação local das amostras (e seu relacionamento espacial) possa ser

caracterizada pela semivariância γ(h).

O semivariograma é uma função básica de suporte às técnicas de krigagem, e

permite representar quantitativamente a variação de um fenômeno regionalizado no

espaço (HUIJBREGTS, 1975). O semivariograma é ajustado através de modelos

teóricos, que de acordo com Camargo (2006) os mais utilizados são: esférico,

gaussiano e exponencial. Existem várias metodologias para ajustar os modelos do

semivariograma, dos quais se incluem os métodos automáticos e o ajuste feito

exclusivamente pelo “sentimento” (AVALOS, 2003). Através da observação do

semivariogramas obtidos para diferentes direções, identifica-se o processo de

anisotropia da variável (CAMARGO, 2006).

A Krigagem é um método de interpolação que tem um procedimento semelhante ao

de interpolação por média móvel ponderada (DELFINER e DELHOMME, 1975),

exceto que aqui os pesos são determinados a partir de uma análise espacial,

baseada no semivariograma experimental. De acordo com Camargo (2006) a

krigagem fornece em média, estimativas não tendenciosas e com variância mínima.

28

De acordo com Avalos (2003) as vantagens da Krigagem em relação a outros

métodos de interpolação são:

– Os pesos de ponderação dados aos valores medidos não são arbitrários,

dependem da variabilidade espacial.

– A krigagem é um método exato já que a interpolação da variável em um ponto de

medida devolve o valor da variável nesse ponto com um erro de estimação nulo.

– Permite determinar qual é o grau de precisão das estimações realizadas

A krigagem é um interpolador univariado, o termo correspondente para estimação

multivariada é co-krigagem. Segundo Oliver e Webster (1990), a krigagem engloba

um conjunto de métodos de estimação que são: krigagem simples, krigagem

ordinária, krigagem universal, co-krigagem, krigagem disjuntiva.

Na literatura há vários trabalhos que utilizam a geoestatística como método de

estudo. Holawe e Butter (1999) utilizaram a geoestatística no estudo de séries de

precipitação na Áustria. Observou que a chuva tem uma forte relação com a

topografia sugerindo a inclusão da topografia combinada com a chuva através da

cokrigagem.

Bacchi e Kottegoda (1994) identificaram e calibraram a correlação espacial dos

padrões de chuva no norte da Itália (Lombardia). Usaram o coeficiente de correlação

para relacionar as estações pluviométricas e gerou gráficos de correlação versus

distância (correlograma) para analisar o comportamento das correlações com a

distância. Para aprofundarem as análises em relação à dependência espacial das

estações utilizaram a geoestatística. Chegaram à conclusão que as correlações

diminuíam à medida que as distâncias entre as estações aumentavam. O uso do

semivariograma fornece praticamente os mesmos resultados que as correlações, ou

seja, à medida que a distância entre as estações aumentam a dependência espacial

diminuía. A diferença principal no uso destas funções é que a correlação é mais fácil

de analisar e da um significado físico ao correlograma do que o semivariograma.

Carvalho e Queiroz (2002) usaram a cokrigagem colocalizada na determinação da

distribuição espacial de precipitação. Para isso foram utilizadas 53 estações

29

climatológicas no estado do Paraná. A extensão multivariada de krigagem,

conhecida como cokrigagem, é utilizada quando existe dependência espacial em

cada variável em estudo e também entre as variáveis. O objetivo do trabalho foi

mostrar como pode ser obtida a distribuição espacial de precipitação pluvial média

anual, através da técnica geoestatística multivariada (cokrigagem) usando altitude

como variável colocalizada. Chegaram à conclusão de que usando a altitude como

variável colocalizada a estimativa da precipitação fica melhor definida.

Carvalho e Assad (2003a) comparam dois interpoladores geoestatístico

multivariados (cokrigagem ordinária e cokrigagem colocalizada) utilizando dados de

precipitação pluvial anual média. Incorporaram a variável altitude para auxiliar na

determinação do mapa de variabilidade espacial da precipitação. Foram utilizadas

1027 estações climatológicas abrangendo todo estado de São Paulo num período de

1957 a 1997. Observaram que o uso de altitude como variável auxiliar beneficia os

dois interpoladores estudados, entretanto, na cokrigagem ordinária a altitude auxilia

proporcionando maior uniformidade a distribuição espacial.

Holawe e Dutter (1999) estudaram séries de chuva na Áustria, no tempo e espaço.

Investigaram a dependência espacial dos parâmetros dos semivariogramas de 456

séries temporais e utilizaram a krigagem para espacializar os parâmetros. Além

disso, fizeram análise de “clusters” pelo método das k-médias separando em grupos

homogêneos a variação dos parâmetros do variograma.

Trarbach (2004) considerou totais anuais de chuva para definir regiões de influência

de estações pluviométricas para a bacia do Rio São Mateus (Norte do Espírito

Santo) em dois períodos (seco e úmido), utilizando a geoestatística. Obteve região

de influência para o período seco e úmido de 50 km não havendo diferença entre os

períodos.

Mendonça et al (2000), aplicaram a geoestatística para analisar a média de

precipitações extremas com duração de cinco dias em bacias hidrográficas. A

metodologia foi aplicada a parte central de Minas Gerais compreendida entre as

bacias do alto e médio Rio das Velhas, Rio Paraopeba e alto Rio Doce. Foram

utilizados 60 postos pluviométricos no período de 1943 a 1992. Através da Krigagem

foram estimadas as precipitações médias máximas com duração de cinco dias. Com

30

isso, estimaram parâmetros da função de distribuição generalizada de extremos para

essa variável.

Lou (2004) avaliou a distribuição espaço-temporal da chuva através da

geoestatística. Os dados de chuva foram obtidos pelos postos pluviométricos

localizados na bacia do Alto-Tiete e pelas estimativas feitas pelo radar meteorológico

de São Paulo. Os resultados dessa análise estrutural mostraram a presença de

correlação espacial dos dados.

Gomes e Cruz (2002) avaliaram a distribuição espacial do percentil 75 da

precipitação decendial para o estado de São Paulo, na primavera. Foram utilizados

136 postos pluviométricos. Através do semivariograma foram obtidos os parâmetros

efeito pepita, patamar e alcance para confecção dos mapas de isolinhas através da

krigagem.

Rodrigues e Silans (2007) analisaram a variabilidade espacial da precipitação no

litoral do nordeste brasileiro através da geoestatística, focalizando o estado da

Paraíba. Os períodos escolhidos para análise foram: o período anual, o período

onde domina as ondas de leste (meses de Abril a Agosto), o período onde domina a

Zona de Convergência Inter-Tropical (ZCIT), que corresponde aos meses de Janeiro

a Março e o período onde domina o Vórtice Ciclônico da Alta Troposfera (VCAT) (de

Outubro a Dezembro). Foi aplicadas correlações de Spearman a cada um dos

períodos, os resultados mostraram que, nesta região, não há correlação significativa

para ZCIT e VCAT. Para ondas de leste as correlações foram significativas, isso

indica a existência de um ordenamento espacial que decrescem de lesta para oeste.

A geoestatística foi aplicada somente para Ondas de Leste. A relação espacial não

pode ser observada, pois não havia um número de estações suficiente (17 postos da

SUDENE).

Vários autores, dentre eles Avalos (2003), Goovaerts (2000), Holawe & Dutter

(1999), Phillips et al (1992) e Tabios & Dutter (1985) têm demonstrado que o método

de predição geoestatístico, realizado através da Krigagem, fornece melhores

estimativas de predição do que os métodos convencionais tais como Thiessen e

inverso do quadrado da distância.

31

Buytaert, et al (2006) estudaram a variabilidade espacial e temporal da chuva em

áreas de montanhas, tendo como estudo de caso os Andes Equatorianos. Foram

utilizadas 14 estações de chuva para a caracterização espacial e temporal. Para

análise temporal construíram hidrogramas, histogramas, função de autocorrelação e

o correlograma. Na análise espacial utilizaram dois métodos de interpolação

polígonos de Thiessen e Krigagem. A interpolação espacial com Thiessen fornece

bons resultados. A Krigagem oferece melhores estimativas em relação à Thiessen,

e que há um ganho em ambos os métodos com a inclusão de tendências externas,

por exemplo, a topografia.

Avalos (2003) além de comparar diferentes métodos geoestatístico compara com

métodos clássicos de estimação: polígonos de Thiessen e inverso da distância ao

quadrado. Os métodos foram aplicados a dados mensais de precipitação em Galicia

(Espanha). Em seu trabalho descreve as técnicas geoestatísticas baseadas na

estimação e simulação das séries de dados de precipitação. Concluiu que os

métodos baseado na geoestatística além de produzirem melhores resultados fornece

o mapa da variância dos erros da estimativa permitindo conhecer a incerteza das

interpolações.

Carvalho e Assad (2003b) compararam o interpolador univariado do inverso do

quadrado da distância com três interpoladores geoestatísticos uni e multivariados:

krigagem ordinária, cokrigagem ordinária e cokrigagem colocalizada. Foram

utilizadas observações de precipitação pluvial média anual de mil e vinte e sete

estações pluviométricas abrangendo todo Estado de São Paulo. Os métodos foram

comparados através da estatística do quadrado médio do erro. Os interpoladores

geoestatísticos apresentaram, em média, um desempenho 40 vezes mais precisos

que o interpolador do inverso do quadrado da distância. Os erros de estimação

obtidos pela krigagem ordinária são menores do que para os outros três métodos,

indicando ser este o interpolador a ser usado na distribuição espacial de precipitação

anual para os dados em estudo.

Em alguns casos a geoestatística não consegue caracterizar a dependência espacial

de uma região. Pode ser que realmente não haja relação espacial entre as variáveis

analisadas ou que o número de estações não seja suficiente para detectar a

dependência espacial de uma região.

32

Silva et al (2003) utilizou a geoestatística para estudar da variabilidade espacial e

temporal das precipitações mensais e anuais da estação climatológica de Uberaba

(Minas Gerais). Usou a série de precipitação mensal e anual dessa estação no

período de 1914 a 2000. Os semivariogramas apresentaram um comportamento

aleatório caracterizando a falta de relação espacial entre os meses da estação o

mesmo acontece para os totais anuais médios. Com isso, concluem que as

estimativas de precipitação pluviométrica, tanto mensal quanto anual, podem ser

feitas considerando independência entre épocas de coleta de dados.

Fontes et al (2007) apresentaram três metodologias numa tentativa de determinar a

dependência espacial da bacia do rio Jacuípe no estado da Bahia. Utilizaram séries

temporais de precipitação mensal de 46 estações pluviométricas no período de 1965

a 1990. Foram abordados três pontos metodológicos: a estatística clássica, a

geoestatística e a partir de matrizes de correlação de Pearson. Os resultados

confirmam a alta complexidade da região, não sendo possível, a partir da estatística

clássica e da geoestatística a identificação de padrões de dependência espacial que

possibilitem uma caracterização da área estudada.

33

4 METODOLOGIA

Este capítulo descreve os passos desde a obtenção dos dados até a parte de

espacialização da chuva dentro do contexto da metodologia de regionalização. Para

espacializar a chuva serão apresentadas duas metodologias uma com foco na

estatística clássica: polígonos de Thiessen e a outra na geoestatística: Krigagem

Ordinária.

4.1 Obtenção dos dados

Para análise da variabilidade espacial da chuva, além da precipitação, deve ser

considerada a distribuição espacial das estações. Por isso, devem ser consideradas

para cada estação a precipitação e sua localização geográfica. Para situar as

estações pluviométricas no espaço, o sistema de coordenadas de referencia

utilizadas são as coordenadas UTM (x, y) ou geográficas (latitude e longitude).

4.2 Análise de consistência

Após a obtenção dos dados é necessário realizar a análise de consistência das

séries históricas. Se não houver qualidade ou não forem identificados e sanados os

seus erros, a espacialização da chuva ficará comprometida, uma vez que esses

dados serão utilizados para o processo.

Uma sondagem prévia deve ser feita através de hietogramas construídos com as

séries de dados mensais de chuva. Para este tipo de estudo, em geral, são

utilizados os dados consistidos pela Agência Nacional de Águas - ANA.

4.3 Preenchimento das falhas

Para o preenchimento de falhas utiliza-se o método de ponderação regional (TUCCI,

2002). O método consiste em relacionar postos com dados completos, com mais de

cinco anos, para preencher séries incompletas. A relação é feita através do

coeficiente de correlação e devem possuir coeficiente, considerado como aceitável

(acima de 70%) para que possam ser utilizadas no preenchimento das falhas.

34

O método de regionalização ponderada se baseia na proporção linear entres postos

vizinhos. O método é utilizado para dados mensais de precipitação. Visa

homogeneizar o período de informações das séries de precipitação. Para um grupo

de postos, são selecionados pelo menos três que possuam no mínimo 10 anos de

dados. Para o posto Y a ser preenchido, e considerando três estações, o

procedimento de preenchimento de falha é feito com base na equação:

m

mmm

yx

x

x

x

x

xy

++=

3

3

2

2

1

1

3

1 (1)

onde:

y é a precipitação do posto Y;

x1, x2 e x3 são as precipitações médias dos postos vizinhos;

xm1, xm2 e xm3 são as precipitações médias dos postos vizinhos; e

ym é a precipitação média do posto onde será preenchido

A correlação considerada suficiente para que os postos possam ser utilizados no

preenchimento é acima de 70%. Alguns autores, por exemplo, Tucci (2002)

apresentam como coeficiente aceitável para o preenchimento de falhas esse índice

de correlação. A função de correlação utilizada para relacionar as estações foi o

coeficiente de correlação de Pearson. Considerando duas séries de precipitação (X,

Y) com o mesmo tamanho (n), os valores da precipitação de cada série

representados por (Xi, Yi), i = 1, 2, ..., n. O coeficiente de correlação de Pearson

(ρX,Y) mede a dependência linear entre as séries e é calculado da seguinte maneira:

( )( )

( ) ( )

−−

=

∑∑

==

=

n

i

i

n

i

i

n

I

ii

YX

YYXX

YYXX

1

2

1

2

1

,ρ (2)

onde:

X representa a média da série X, e

35

Y representa a média da série Y

A diferença de altura entre as estações foi considerada para que as séries de dados

pudessem ser preenchidas. As estações pluviométricas devem estar a uma

diferença de altitude inferior a 300 metros.

4.4 Análise dos dados

O procedimento para analisar os dados de chuva partirá da definição do período de

análise. Os períodos serão definidos através da análise de funções de

autocorrelação e box-plot. Com o período de estudo estabelecido as precipitações

serão submetidas à análise de estatística clássica para caracterização da área de

estudo em cada período, além de sua espacialização.

Foram utilizados dois métodos de espacialização da chuva, um de estatística

clássica (polígonos de Thiessen) e outro pelo método da geoestatística (Krigagem).

4.5 Período de Análise

A precipitação é uma das principiais variáveis explicativas, sendo de grande

importância sua espacialização para a gestão de recursos hídricos de uma região. O

período de análise da chuva pode ser estabelecido por médias, totais anuais,

períodos secos e úmidos, avaliação de meses chuvosos ou secos. Cada um desses

valores será utilizado de acordo com o objetivo do estudo. Os períodos que serão

considerados para análise serão secos e úmidos. Para determinação desses

períodos serão feitos dois tipos de análise nas séries: sazonalidade – para

identificação dos períodos seco e úmido e construção do box-plot – para separar os

meses que comporá cada período.

• Sazonalidade

É difícil definir, tanto do ponto de vista conceitual como estatístico, o que seja

sazonalidade. Empiricamente, consideram-se como sazonais os fenômenos que

ocorrem regularmente de ano para ano, por exemplo, o período de chuvas.

36

Séries sazonais são caracterizadas por apresentarem correlação alta em “lags

sazonais”, lags é representado por tempo, por exemplo, se á série é mensal então

os lags serão os meses. A sazonalidade pode ser identificada através de funções de

autocorrelação (FAC). A autocorrelação é uma medida de dependência entre

observações da mesma série separadas por um determinado intervalo (lag). A FAC

é representa graficamente o coeficiente de autocorrelação em função dos diversos

lags que podem ser atribuídos aos dados (Gráfico 1).

Define-se autocorrelação de ordem k como:

γρ k

k = (3)

onde:

( )( )[ ]µµγ −−= +kttk ZZE , e

2

0 Zσγ = é a variância de Zt

Zt é a série de chuva no tempo t

37

Função de Autocorrelação

Meses

34

31

28

25

22

19

16

13

10

7

4

1

Cor

rela

ções

1,0

,5

0,0

-,5

-1,0

Limite de Confiança

Coeficiente

Gráfico 1: Função de autocorrelação Mensal

O gráfico 1 representa a sazonalidade (s) de 6 meses o limite de confiança

representa onde as correlações são significativas. A sazonalidade é identificada pela

periodicidade dos meses onde há maior correlação.

• Box-Plot

O box-plot é um gráfico que apresenta grande utilidade para informar a variabilidade

e simetria, além de detectar, descritivamente, diferenças nos comportamentos de

grupos de variáveis. Para a construção do gráfico um conjunto de dados é separado

em quatro partes utilizando o valor mínimo, máximo, primeiro e terceiro quartis e a

mediana, além disso, apresenta valores extremos representados por símbolos, caso

haja.

38

1616N =

Box-plot

X2X1

Var

iáve

l

14

12

10

8

6

4

2

0

16

Gráfico 2: Box-plot

A parte vermelha é definida como “caixa” com a parte superior representa o terceiro

quartil (Q3) e a inferior o primeiro quartil (Q1). A media é representada pela linha que

aparece no centro da caixa. A partir dos quartis são traçados seguimentos de reta

são colocados até os valores máximo e mínimo. Caso haja valores extremos

(outliers), esses são representados por símbolos, antes ou depois dos valores

máximos e mínimos. O Gráfico 2 representa um box-plot experimental, onde as

variáveis X1 e X2 têm seus valores representados através das estatísticas

estabelecidas. Esse gráfico também é útil para detectar diferenças no

comportamento de dois ou mais grupos de variáveis, que neste caso será a chuva.

De acordo com o box-plot representado no Gráfico 2, pode-se dizer que os valores

de X2 são maiores em relação a X1, além de X2 apresentar um valor extremo na

variável 16.

4.6 Caracterização dos Dados

Todas as séries de dados disponíveis são submetidas a uma análise estatística

preliminar para caracterizá-las. As descritivas incluem o cálculo da média ( X ),

39

mediana (Md), mínimo (N), máximo (M), desvio padrão (σ) e coeficiente de variação

(CV). Além disso, deve ser realizado teste de normalidade Kolmogorov-Smirnov e

são representadas pelas seguintes equações:

Média Aritmética: n

x

X

n

i

i∑== 1 (4)

Mediana: É o valor central da série ordenada (crescente ou decrescente), ou seja, é

o valor que assume a posição n/2 da série ordenada.

Mínimo: Menor valor da série.

Máximo: Maior valor da série.

Desvio Padrão: 1

)(1

2

=∑

=

n

Xxin

iσ (5)

Coeficiente de Variação: X

CVσ

= (6)

O Teste de Normalidade Kolmogorov-Smirnov é um teste de aderência, ou seja,

associa o grau de concordância entre a distribuição de um conjunto de valores

amostrais (observados) e determinada distribuição teórica específica, neste caso a

distribuição Normal (SIEGEL, 1975). O teste compara a maior diferença absoluta

entre a freqüência acumulada da chuva e a estimada pela distribuição normal. O

valor da estatística de teste (Gráfico 3).

40

-3 -2 -1 0 1 2 3

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

Teste de Kolmogorov-Smirnov

Observado Esperado

Gráfico 3: Exemplo do teste de normalidade Kolmogorov-Smirnov

4.7 Metodologia de Regionalização Hidrológica – Espacialização das

Chuvas

A regionalização é um método de transferência de dados para locais com escassez

ou com falta de dados em regiões com comportamento semelhante com relação a

características físicas e/ou hidroclimatológicas. Essa informação pode ocorrer na

forma de uma variável (expressão que identifica o comportamento de um processo

ou fenômeno), função (representa uma relação entre uma variável hidrológica e

possíveis variáveis explicativas) ou parâmetro (é uma característica de um sistema

hídrico).

Segundo Tucci (2002) a regionalização hidrológica pode ser realizada para uma

variável (ex.: vazão), quando esta pode ser determinada numa região com base em

relações estabelecidas através de dados pontuais existentes (ex.: precipitação

média).

A regionalização é dada por uma função de Y que é variável regionalizada e deverá

ser identificada em diferentes locais da região e é da forma:

Y = F (X, Z, W) (7)

Teste de Kolmogorov-Smirnov

41

onde:

X, Z e W são variáveis que explicam Y através da função F(.).

Tucci (2002) coloca que os dados hidrológicos podem ser classificados em dois

grupos:

- os dados hidrológicos utilizados na regressão das variáveis regionalizadas, como

precipitação anual, precipitação máxima ou outra variável que possa explicar a

variável dependente;

- os dados que serão utilizados para determinar a variável explicativa, como vazão

máxima, mínima, entre outras.

A função Y estabelecida pela equação (4) é definida em diferentes locais dentro da

área de estudo de acordo com comportamento das suas variáveis regionalizadas.

De acordo com Tucci (2002), a regionalização envolve as seguintes etapas:

- definição dos limites da área a ser estudada;

- definição das variáveis dependentes e explicativas da regionalização;

- seleção dos dados das variáveis;

- funções regionais: relações regionais e definição das regiões homogêneas

As regiões homogêneas são definidas pela delimitação física que apresenta melhor

aproximação das funções regionais. Essas funções são estabelecidas de acordo

com as variáveis regionalizadas.

A função tem o objetivo final de transferência de dados de vazão (variável

explicativas) baseado em suas variáveis regionalizadas.

As variáveis utilizadas para a regionalização de vazão são caracterizadas de acordo

com associação feita através da função de regressão. A chuva se apresenta como

uma das variáreis que mais influenciam na ocorrência, distribuição e magnitude das

vazões. Essa variável é observada através de estações de monitoramento de dados

42

pluviométricos distribuídas regionalmente de forma pontual. Para obter os dados em

outros locais, onde não se disponha de estações, devem ser feitas interpolações de

dados de chuva, baseadas em metodologias de espacialização das chuvas. Para

espacialização da chuva duas metodologias têm sido utilizadas: da Estatística

Clássica – os polígonos de Thiessen e da Geoestatística – Krigagem.

4.8 Método dos Polígonos de Thiessen

O método de Thiessen é largamente utilizado quando se quer espacializar chuva. O

método consiste em dividir uma região de maneira totalmente determinada pela

configuração dos dados. Se os pontos são igualmente espaçados os polígonos de

Thiessen serão todos iguais, caso os pontos estejam de maneira irregular os

polígonos serão diferentes.

Para obter os polígonos de Thiessen deve-se, primeiramente, calcular a distância

entre cada par de ponto, aqui representados pelas estações pluviométricas, em

seguida traçam mediatrizes dessas retas e estende-se até que se encontrem ou que

saiam da área determinada. Os lados dos polígonos limitam as áreas de influência

em cada estação (Gráfico 4). A partir desse procedimento têm-se os polígonos de

Thiessen, basta agora calcular a precipitação média dentro de cada polígono.

Gráfico 4: Exemplo de Polígonos de Thiessen

A precipitação média é calculada pela média ponderada, entre a precipitação (hi) de

cada estação e o peso a ela atribuído (Ai), que corresponde à área de influência de

cada posto, de acordo com a seguinte fórmula:

43

( )

T

n

i

ii

A

hA

h

∑=

= 1 (8)

onde:

Ai = área do polígono interna à bacia

h i = precipitação observada em cada aparelho

AT = área total da bacia

n = número de posto.

A partir dessa fórmula tem-se a espacialização da chuva de acordo com o método

de Thiessen. Esse método não leva em consideração a relação espacial entre as

estações, ou seja, considera que as chuvas são independentes no espaço.

Apresenta bons resultados para terrenos levemente acidentados, quando a

localização e exposição dos pluviômetros são semelhantes e as distâncias entre eles

não são muito grandes.

4.9 Método Geoestatístico

O método geoestatístico leva em consideração a variabilidade espacial do fenômeno

estudado, neste caso, a chuva. O método foi proposto por Matheron, em 1963, e

utiliza a Krigagem como método de interpolação e outros derivados (VIEIRA, 1995).

A seguir serão apresentadas as definições da geoestatística.

4.9.1 Conceitos

A teoria das variáveis regionalizadas pressupõe que a variação de uma variável

pode ser expressa pela soma de três componentes (BURROUGH, 1987): a) uma

componente estrutural, associada a um valor médio constante ou a uma tendência

constante; b) uma componente aleatória, espacialmente correlacionada; e c) um

ruído aleatório ou erro residual.

44

Se xi representa pares de coordenadas, então o valor da variável A em xi, é dada por

(BURROUGH, 1987):

'ε')(xε')m(x)Z(x iii ++= (9)

onde:

m(xi) é uma função determinística que descreve a componente estrutural de Z em xi;

ε’(xi) é um termo estocástico, que varia localmente e depende espacialmente de

m(xi);

ε’’ é um ruído aleatório não correlacionado, com distribuição normal com média zero

e variância σ2.

4.9.2 Hipótese Considerada

A estacionaridade de segunda ordem é a hipótese que o método geoestatístico

considera.

Uma variável regionalizada é estacionária se os momentos estatísticos da variável

aleatória de Z(xi + h) forem os mesmos para qualquer h (distância entre as

amostras). Os critérios de estacionaridade de segunda ordem são:

1) A componente determinística, m(xi), é constante (não há tendências na região).

2) A variância das diferenças entre duas amostras depende somente da distância h

entre elas, isto é:

)(2})]()({[)]()([2

hhxZxZEhxZxZVar iiii γ=−−=−− (10)

onde γ(h) é chamado de semivariograma.

4.9.3 Variograma

O variograma é um método de suporte às técnicas de krigagem, que permite

representar quantitativamente a variação de um fenômeno regionalizado no espaço

(HUIJBREGTS, 1975).

45

O nível de dependência entre essas duas variáveis regionalizadas é representado

pelo variograma, 2 )(^

hγ , o qual é definido como a esperança matemática do

quadrado da diferença entre os valores de pontos no espaço, separados pelo vetor

distância h, é obtida através da Equação 11.

Através de uma amostra z(xi), i=1, 2,..., n, o variograma pode ser estimado por:

∑=

+−=)(

1

2^

)]()([)(

1)(2

hN

i

ii hxZxZhN

hγ (11)

onde:

2 )(^

hγ – é o variograma estimado;

N(h) – é o número de pares de valores medidos, z(xi) e z(xi+h), separados por um

vetor distância h;

z(xi) e z(xi+h) – são valores da i-ésima observação da variável regionalizada,

coletados nos pontos xi e xi+h (i=1,..., n), separados pelo vetor h.

A função )(^

hγ é o semivariograma. A razão para o prefixo "semi" é que a equação do

variograma experimental pode ser escrita na forma:

∑=

+−=)(

1

2^

)]()([)(2

1)(

hN

i

ii hxZxZhN

hγ (12)

Parâmetros do Semivariograma

O esperado é que observações mais próximas geograficamente tenham um

comportamento mais semelhante entre si, e que a variabilidade aumente com a

distância. O semivariograma apresenta no eixo das ordenadas os valores da

semivariância e nas abscissas a distância entre os pontos. No semivariograma há

diferentes parâmetros que o compõem que servem para caracterizá-lo (Gráfico 5) Os

parâmetros encontrados no semivariograma são:

46

Alcance (a): distância em que as amostras apresentam correlação espacial. Deste

ponto em diante, considera-se que não existe mais dependência espacial entre as

amostras.

Patamar (C): é o valor do semivariograma correspondente ao seu alcance. Esse

valor é aproximadamente igual à variância dos dados, se ela existe, e é obtido pela

soma do efeito pepita (C0) e a variância estrutural (C1).

Efeito Pepita (C0): descontinuidade do semivariograma para distâncias menores do

que a menor distância entre as amostras, é denominada efeito pepita. Se o valor de

C0 se aproxima do patamar, então terá efeito pepita puro. Isso acontece quando há

ausência total de dependência espacial entre as amostras (Gráfico 6).

Contribuição (C1): é dada pela diferença entre o patamar (C) e o efeito pepita (C0).

Os parâmetros estão apresentados no gráfico 5.

Gráfico 5: Semivariograma experimental com os parâmetros.

47

h

.

γ (h)

Gráfico 6: Efeito pepita puro

Quanto menor for o efeito pepita do semivariograma, menor será a variância da

estimativa. Mais precisamente, quanto menor for a proporção do efeito pepita para o

patamar do semivariograma, maior a continuidade do fenômeno, menor a variância

da estimativa ou maior a confiança que se pode ter na estimativa (GUIMARÃES,

2004). Para diminuir os valores do efeito pepita é necessário que a amostragem seja

realizada a distâncias menores que a utilizada para que assim se possa detectar a

estrutura da variância, ou seja, a escala de variabilidade natural do fenômeno

(Journel & Huijbregts, 1978)

Modelos Teóricos

O procedimento de ajuste não é direto e automático, como no caso de uma

regressão, por exemplo, mas sim interativo, pois nesse processo o intérprete faz um

primeiro ajuste e verifica a adequação do modelo teórico. Dependendo do ajuste

obtido, pode ou não redefinir o modelo, até obter um que seja considerado

satisfatório.

Os modelos aqui apresentados são considerados modelos básicos, denominados de

modelos isotrópicos por Isaaks e Srivastava (1989). Estão divididos em dois tipos:

modelos com patamar e modelos sem patamar. Modelos apresentados a seguir

serão os com patamar.

48

Os modelos mais utilizados são: modelo esférico, modelo exponencial e modelo

gaussiano (Gráfico 7).

0

0,5

1

1,5

0 50 100 150 200 250 300h

C1 =1

Modelo Exponencial Modelo Esférico Modelo Gaussiano

)(^

Gráfico 7: Exemplo dos modelos de semivariogramas.

Modelo esférico

>

≤<−

=

=

ah

aha

h

a

h

h

h

||1

||02

||

2

||3

0||0

)(2

3

γ (13)

Modelo exponencial

ℜ∈∀−−

==

*)/||exp(1

0||0)(

hah

hhγ (14)

Modelo gaussiano

ℜ∈∀−−

==

*)/||exp(1

0||0)(

2hah

hhγ (15)

49

onde: a = alcance

O modelo esférico é indicado para fenômenos contínuos que não são deriváveis, ou

seja, fenômenos que apresentam flutuações. No exponencial o semivariograma é

similar ao esférico, mas com menores flutuações. O exponencial alcança o patamar

mais rapidamente que o esférico. A diferença entre os modelos é que o exponencial

alcança o patamar assintoticamente e o esférico alcança no valor do alcance

(SAMPER CALVETE & CARRERA RAMÍREZ, 1996 apud AVALOS, 2003).

Existem diferentes métodos de ajustes do semivariograma: automáticos e

“sentimento”. O ideal é utilizar um ajuste que incluem os dois processos, ou seja,

primeiro se faz um ajuste e depois se verifica a adequação do modelo teórico

através dos métodos automáticos, o processo pode ou não ser repetido até

conseguir um que seja satisfatório (CAMARGO, 2006).

Os ajustes aqui considerados serão baseados no processo misto, onde os

parâmetros serão previamente definidos e depois ajustados automaticamente

maximizando do R2, expresso pela seguinte equação:

( )∑=

−=n

i

hhSQR1

2)()(ˆ γγ (16)

e

( )∑=

−=n

i

hhSQT1

2)()(ˆ γγ (17)

R2 = 1- (SQR-SQT) (18)

onde:

SQT – soma de quadrados totais

SQR – soma de quadrados da equação de ajuste

)(hγ - média dos valores estimados do semivariograma ( )(ˆ hγ ).

50

No semivariograma experimental pode ser constatada a anisotropia, que constitui a

falta de homogeneidade das distribuições das variâncias em ângulos diferentes, ou

seja, se o modelo do semivariograma muda de acordo com a direção então haverá

anisotropia, caso contrário é considerado isotrópico. De acordo com Camargo (2006)

as direções convencionais usadas na geoestatística são: 0º –em direção do eixo X–,

90º –em direção do eixo Y– e as diagonais a 45º e –45º.

Se o semivariograma cresce indefinidamente para todos os h, ou seja, não atingindo

o patamar pode indicar que a hipótese de estacionaridade de segunda ordem não foi

atendida e, provavelmente, estamos trabalhando com a hipótese intrínseca

(fenômeno com capacidade infinita de dispersão). Isso indica que a máxima

distância entre as amostrar não foi capaz de exibir toda a variância dos dados e

provavelmente existe tendência dos dados. Se for verificada a tendência deve-se

eliminá-la e verificar se o semivariograma dos resíduos atinge o patamar. Caso isso

ocorra a interpolação através da Krigagem será feita pelos resíduos. Uma

metodologia de ajuste de superfícies de tendência utilizada é a de regressão

múltipla.

4.9.6 Grau de dependência espacial

De acordo com a medida

C

C0 Cambardella et al. (1994), classificou o grau da

dependência espacial das estações da seguinte maneira:

a) A variável tem forte dependência espacial quando

C

C0 25%.

b) A variável tem dependência espacial moderada quando

C

C0 entre 25 e 75%.

c) A variável tem fraca dependência espacial quando

C

C0 >75%.

51

4.9.4 Krigagem

O termo krigagem é derivado do nome Daniel G. Krige, que foi o pioneiro a introduzir

o uso de médias móveis para evitar a superestimação sistemática de reservas de

mineração (DELFINER e DELHOMME, 1975).

A diferença entre a krigagem e outros métodos de interpolação é a maneira como os

pesos são atribuídos às diferentes amostras. No caso de interpolação linear simples,

por exemplo, os pesos são todos iguais a 1/N (N = número de amostras); na

interpolação baseada no inverso do quadrado das distâncias, os pesos são definidos

como o inverso do quadrado da distância que separa o valor interpolado dos valores

observados. Na krigagem, o procedimento é semelhante ao de interpolação por

média móvel ponderada, exceto que aqui os pesos são determinados a partir de

uma análise espacial, baseada no semivariograma experimental (VIEIRA 1995).

Os métodos de Krigagem mais utilizados são: Krigagem Universal, Krigagem

Simples e a Krigagem Ordinária.

Neste trabalho o método utilizado será a Krigagem Ordinária. Na literatura há vários

trabalhos que utilizam a Krigragem Ordinária como método de interpolação para

chuva entre eles estão Goovaerts (2000); Trarbach (2004); Buytaert et al (2006).

Através da Krigagem é construída a função de predição z* para estimar valores para

qualquer local, x0, onde não se tenha valores medidos, e a estimativa deve ser uma

combinação linear dos valores medidos, ou seja

z* ( x ) = x0

i=1

N

i i z( )∑λ (19)

onde N é o número de valores medidos, z(xi), envolvidos na estimativa, e λi são os

pesos associados a cada valor medido, z(xi). No método de Krigagem os pesos são

variáveis de acordo com a variabilidade espacial, diferenciando-o dos demais

métodos de interpolação VIEIRA (1995).

Os valores de z(xi), utilizados na estimativa, são denominados vizinhança de

estimativa. A seleção da vizinhança de fundamental importância, para estimar os

52

valores dentro da área de estudo. A área de seleção da vizinhança de estimativa

deve está dentro de um círculo onde o raio não ultrapasse o valor estipulado pelo

alcance obtido no semivariograma.

A Krigagem apresenta ainda a característica de não tendência, no sentido que, em

média, a diferença entre valores estimados e medidos para o mesmo ponto deve ser

nula, e de variância mínima (Trarbach, 2004), ou seja

Media:

E {Z * ( x ) - Z( x )} = 00 0

e

Variância:

mínima = })]x Z(- )x(*{[Z E = )}xZ(-)x(*{Z VAR2

0000

Krigagem Ordinária

A Krigagem ordinária não requer o prévio conhecimento da média m. O estimador

pontual da Krigagem ordinária é dado por:

∑=

=n

i

ii xZxZ1

0

*)()( λ , com∑

=

=n

i

i

1

1λ (20)

Segundo Journel & Huijbregts (1978), minimizando a variância do erro

])[( 00

∗− xx ZZVar sob a condição de que ∑

=

=n

i

i

1

1λ , os pesos iλ são obtidos a partir do

seguinte sistema de equações, denominado sistema de Krigagem ordinária:

=

=

=

−=−−

n

j

j

n

j

ijij xxxx

1

1

0

1

)()(

λ

γµγλ

para i = 1,..., n

onde:

53

),( ji xxγ e ),( 0xxiγ são as semivariâncias entre os pontos ix e jx e entre os pontos

ix e 0x , respectivamente.

µ é o multiplicador de Lagrange necessário para a minimização da variância do

erro.

Para aplicação do método geoestatístico, além dos dados de chuva (em mm),

devemos ter a localização geográfica de cada posto pluviométrico. Os dados

organizados em um banco de dados, tendo sua organização da seguinte maneira:

na primeira coluna o Norte, na segunda Leste (coordenadas geográficas) e na

terceira a chuva mensal de cada estação; para cada estação teremos um arquivo em

formato txt de cada mês para cada ano.

A comparação dos métodos dos polígonos de Thiessen e a krigagem ordinária será

feita a partir da soma de quadrado dos erros (SQE). A SQE é estabelecida pela

diferença dos valores reais em relação aos estimados por cada um dos métodos que

é fornecida pela seguinte equação:

∑=

−=n

i

ii PPSQE1

2)ˆ( (21)

iP - a precipitação real do ponto i

iP̂ - a precipitação estimada a partir da interpolação

54

5 APLICAÇÃO: SEMI-ÁRIDO DO SÃO FRANCISCO

Esse capítulo descreve os passos metodológicos descritos no capítulo anterior para

um estudo de caso que foi a região Semi-árida Bacia do Rio São. A variável foi

selecionada após levantamento feito através do banco de dados da Agência

Nacional de Águas (ANA). Constatou-se que a chuva possuía séries históricas mais

extensas e também apresentava maior monitoramento em relação a outras

variáveis. Então a chuva foi considerada para a espacialização dentro da

metodologia de regionalização hidrológica. A bacia do Rio São Francisco foi

selecionada para aplicação das metodologias propostas (Thiessen e Krigagem), com

foco na aplicação da geoestatística dentro de sua região semi-árida. A bacia do São

Francisco foi selecionada pela importância que representa para o Nordeste com uma

disponibilidade de 64,4 bilhões de m3 ano-1, correspondendo a 69% das águas

superficiais do Nordeste (PRUSKI, 2005). A região semi-árida foi escolhida pela alta

variabilidade da chuva e a altas taxas de evapotranspiração além de outras

características físicas e hidroclimatológicas que provocam a escassez hídrica nessa

região. A avaliação das metodologias, que será feita através da SQE, objetiva

aumentar a precisão da espacialização da chuva em região semi-árida e,

consequentemente, auxiliar a metodologia de regionalização.

5.1 São Francisco

O método será aplicado na região semi-árida da bacia hidrográfica do São

Francisco. A Bacia possui uma área de 634,781 Km2 e o rio São Francisco uma

extensão de 2.700 Km. O rio nasce na Serra da Canastra em Minas Gerais, e escoa

no sentido sul-norte onde passa pela Bahia e Pernambuco, onde altera seu curso

para sudeste, desembocando entre Alagoas e Sergipe. A bacia hidrográfica abrange

seis estados: Bahia, Minas Gerais, Pernambuco, Alagoas, Sergipe e Goiás além do

Distrito Federal (ANA/GEF/PNUMA/OEA, 2003).

Segundo Lima e Miranda (2001), a Bacia do São Francisco representa, portanto,

significativo indutor do desenvolvimento de diversos estados situados na região

Nordeste, motivo pelo qual há necessidade de que o comportamento hidrológico da

bacia seja devidamente conhecido, para que o aproveitamento de suas águas possa

ser otimizado com o menor impacto ambiental possível.

55

A Bacia está dividida em quatro regiões fisiográficas, Alto, Médio, Submédio e Baixo

São Francisco que, por sua vez, foram subdividas, para fins de planejamento, em

trinta e quatro sub-bacias. Essa divisão procurou adequar-se às unidades de

gerenciamento de recursos hídricos dos Estados presentes na Bacia.

Adicionalmente, a Bacia do rio São Francisco foi subdividida em 12.821 microbacias,

com a finalidade de caracterizar, por trechos, os principais rios da região

(ANA/GEF/PNUMA/OEA, 2003).

A Bacia apresenta grande diversidade quanto às áreas irrigáveis, cobertura vegetal

e fauna aquática. No Alto, Médio e Submédio São Francisco, predominam solos com

aptidão para a agricultura irrigada, o que não se reflete no restante da Bacia. Em

relação à cobertura vegetal, a Bacia contempla fragmentos de diversos biomas,

salientando-se a Floresta Atlântica em suas cabeceiras, o Cerrado (Alto e Médio São

Francisco) e a Caatinga (Médio e Submédio São Francisco). Com relação à fauna

aquática, observa-se que o rio São Francisco apresenta a maior biomassa e

diversidade de peixes de água doce da região Nordeste.

A região semi-árida da Bacia abrange 57% de sua área total, cerca de 361.825 km2,

compreendendo 218 municípios e mais de 4.737.294 habitantes, sendo 52,4%

população urbana e 47,6% rural.

No Semi-árido, apenas 3 municípios possuem população urbana com mais de

100.000 habitantes: Juazeiro (BA), Petrolina (PE) e Arapiraca (AL).

A região semi-árida, apesar de situar-se majoritariamente na região Nordeste do

País, alcança um trecho importante do norte de Minas Gerais, conforme pode ser

observado na Figura 1.

56

Figura 1: Região semi-árida na bacia do São Francisco. Fonte: ANA/GEF/PNUMA/OEA, 2003.

A região do semi-árido, a qual extrapola o âmbito da Bacia, tem a mesma

característica de todo o semi-árido nordestino, ou seja, prolongadas estiagens, alto

índice de evapotranspiração, etc. As freqüentes e prolongadas estiagens da região

têm sido responsáveis por êxodo de parte de sua população.

Na região semi-árida da Bacia do São Francisco existem importantes aqüíferos do

domínio poroso, que representam importante alternativa frente à escassez de águas

superficiais. Estes sistemas aqüíferos estão situados em três bacias sedimentares:

bacia do Parnaíba (400 km2); bacia do Araripe (3.539 km2) e bacia do Tucano-

Jatobá (12.860 km2). Nessa região há diversos rios intermitentes, que apresentam

baixas vazões além de ser esparsos e escassos os dados a respeito da qualidade

desses corpos de água. Pruski, et al (2004) apresenta os mapas de precipitação

média da bacia e vazão média de longa duração, onde pode-se observar no trecho

delimitado pelo semi-árido a precipitação é abaixo de 850 mm. A vazão média de

longa duração evidenciada no rio principal, ao longo do Alto São Francisco, são

57

inferiores a 1.000 m3 s-1, no Médio de 1.000 a 2.700 m3 s-1 e no Submédio e Baixo

São Francisco de 2.000 a 2.700 m3 s-1. As vazões médias de longa duração, em

todas as estações situadas em afluentes do São Francisco, são menores que 1.000

m3 s- 1 (áreas de drenagem inferiores a 70.000 km2).

No plano plurianual 2004-2007 da bacia do rio São Francisco é relatado a expansão

da ocupação do solo provocada pelo crescimento da agricultura, que pelo aumento

do uso da água para irrigação, coloca a região com vulnerabilidades quanto a

conflitos entre usuários da água. No caso de algumas de suas sub-bacias, além da

expansão da irrigação, observa-se a limitação de disponibilidade hídrica e a baixa

capacidade de diluição de efluentes em seus cursos d’água como fatores de

geração de conflitos entre os usuários. Observa-se que o problema de escassez

crônica de água também dificulta o abastecimento e a diluição de efluentes em

grande parte da região semi-árida da Bacia.

Visando o objetivo que é analisar comparativamente os métodos de interpolação

Thiessen e Krigagem no semi-árido deve-se obter a série de chuva (que será a

variável em estudo), a partir dela fazer análise de consistência e preenchimento de

falha das séries históricas, caracterizá-las através da estatística descritiva e aplicar

os métodos para compará-los.

5.2 Obtenção dos dados

Os dados de precipitação utilizados nesta pesquisa foram obtidos através do

Sistema de Informações Hidrológicas - Hidroweb, disponibilizado pela Agência

Nacional de Águas (ANA) no site http://hidroweb.ana.gov.br/. Os arquivos foram

selecionados segundo o critério: as séries obtidas deveriam possuir o mínimo de 60

caracteres, ou seja, 60 meses de dados. Com isso, foram obtidas 623 estações

pluviométricas na região do semi-árido do São Francisco.

Todas as séries foram organizadas em uma planilha do Microsoft Office Excel 2003.

As colunas representavam as estações e as linhas os meses com o primeiro registro

em Janeiro de 1911 e último em maio de 2007. Após a organização observou-se que

esse período mínimo de 60 meses das séries não era necessariamente consecutivo

e, por isso, algumas séries apresentavam um grande número de falhas.

58

O período base estipulado para análise foi de novembro de 1968 a outubro de 1983

pois apresentava o menor número de falhas. Com isso, restaram apenas 234

estações dentro desse período para aplicação das metodologias.

5.3 Análise de consistência

De acordo com os hietogramas obtidos das séries históricas de precipitação, pode-

se observar que três estações apresentavam dados de precipitação anômalos em

determinados meses, por isso foram excluídas das análises. As séries

representadas por A, B e C podem ser observadas no gráfico (8).

Séries com Dados Anômalos

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

jan/68 jan/70 jan/72 jan/74 jan/76 jan/78 jan/80 jan/82

Meses

Ch

uva

(m

m)

Estação A

Estação B

Estação C

Gráfico 8: Séries com dados anômalos

O número de final considerado foi de 231 estações, o número e a localização

geográfica de cada estação estão no apêndice A. A distribuição dessas estações

está apresentada na Figura 2:

59

Figura 2: Estações pluviométricas no semi-árido do São Francisco

Mesmo com esse período, algumas estações apresentavam falhas. As falhas foram

identificadas nas séries e preenchidas de acordo com a metodologia apresenta a

seguir.

5.4 Preenchimento das falhas

Após a seleção das estações, o passo seguinte foi de preencher as falhas existentes

nas séries. Para o preenchimento foi utilizado o método de ponderação regional

(TUCCI, 2002).

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Legenda

Bacia do São Francisco

Região Semi-árida

! Estações Pluviométricas

0 175,000 350,00087,500Metros

60

Foram utilizadas três séries com no mínimo cinco anos de dados e que não tivessem

falha no mesmo período da série que foi preenchida. As séries selecionadas

deveriam possuir correlação mínima de 70%. Outro critério considerado foi de que

as estações correlacionadas estivessem a uma diferença de altitude menor que 300

metros. Para as estações do estudo o menor coeficiente de correlação foi de 70% e

a menor diferença de altitude encontrada entre as estações foi de zero e a maior de

290 metros. O número de falhas encontradas nas 231 estações está apresentado na

tabela 1.

Tabela 1: Estatística de Falhas

Falhas Freqüência % % acumulado

0 70 30,30 30,30 1 50 21,65 51,95 2 47 20,35 72,29 3 23 9,96 82,25 4 15 6,49 88,74 5 7 3,03 91,77 6 7 3,03 94,81 7 1 0,43 95,24 8 1 0,43 95,67 9 5 2,16 97,84 10 1 0,43 98,27 12 2 0,87 99,13 14 1 0,43 99,57 17 1 0,43 100,00 Total 231 100,00 -

A Tabela 1 mostra que há um número significativo (30,30%) das estações sem falhas,

e aproximadamente 99% das estações apresenta menos de 10 falhas. O maior

número de falhas foi encontra apenas em uma estação representando 17 falhas.

5.5 Procedimento de análise de dados

Para análise das 231 estações o período de novembro de 1968 a outubro de 1983

foi separado em dois períodos úmido e seco para aplicação das metodologias de

espacialização da chuva. Os períodos foram separados analisando a sazonalidade

de cada série através da Função de Autocorrelação e do gráfico do Box-Plot. Após a

separação dos períodos foram retiradas da espacialização 31 estações

pluviométricas para que os métodos pudessem ser analisados. Então serão

utilizadas efetivamente 200 estações para a aplicação dos métodos. A soma de

61

quadrados dos erros (SQE) foi utilizada para quantificar o erro cometido na

interpolação, em cada métodos, considerando 31 estações pluviométricas.

5.6 Definição dos Períodos de Análise

Os dados foram separados em dois períodos: seco e úmido. Para isso foi construída

para cada estação a função de autocorrelação (FAC), com intuito de observar a

sazonalidade das séries de chuva.

A função de autocorrelação representa além da relação temporal da chuva a

sazonalidade da série. O lag representa o tempo, que neste caso são os meses,

então cada lag representa um mês. A sazonalidade é observada com os padrões

que se repetem ao longo do tempo.

Os gráficos abaixo representam as funções de autocorrelação das estações. Foram

observados dois tipos de comportamento sazonal:

- o gráfico 9 representa a sazonalidade (s) de 6 meses, 225 (97%) estações

apresentam esse comportamento.

Função de Autocorrelação

Meses

35

33

31

29

27

25

23

21

19

17

15

13

11

9

7

5

3

1

Aut

ocor

rela

ção

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

Limites de Confiança

Coeficiente

Gráfico 9: Função de Autocorrelação com sazonalidade de 6 meses.

62

- o gráfico 10 mostra que há falta de sazonalidade em 6 estações pluviométricas

(3%).

Função de Autocorrelação

Meses

34

31

28

25

22

19

16

13

10

7

4

1

Aut

ocor

rela

ção

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

Limites de Conf iança

Coeficiente

Gráfico 10: Função de Autocorrelação que não apresenta sazonalidade.

As sete estações foram analisadas para saber se havia algo que justificaria a

retirada das séries das análises. Foram realizadas estatísticas descritivas das séries

(Tabela 2), e construídos hietogramas das séries.

Tabela 2: Estatística descritiva das sete estações não sazonais Meses Média Mediana Desvio

Padrão Mínimo Máximo 1º

Quartil 3º Quartil

CV

Estação100 46.7 26.1 56.8 0.0 314.8 7.8 64.7 1.2 Estação 102 43.8 25.1 55.7 0.0 271.0 4.9 63.5 1.3 Estação105 39.2 19.6 57.5 0.0 528.7 3.2 55.8 1.5 Estação106 34.6 15.1 47.9 0.0 244.0 1.0 50.3 1.4 Estação107 47.7 30.7 56.6 0.0 344.0 0.6 70.5 1.2 Estação108 34.0 20.7 43.0 0.0 281.3 0.0 47.7 1.3

O comportamento das estações quanto a análises realizadas parece razoável, ou

seja, não foram encontrados nada de anômalo que justificasse a retirada das

estações. As sete estações estão distribuídas na bacia de acordo com a Figura 3.

Outras avaliações serão feitas para confirmar se a falta de sazonalidade dessas

estações afetará as espacializações.

63

Figura 3: Distribuição das estações que não apresentaram sazonalidade

De acordo com o exposto na Figura 3 as estações estão localizadas a uma distância

máxima de aproximadamente 156 km. A falta de sazonalidade será investigada

quando os períodos estiverem definidos para saber se irão alterar as análises.

Para determinar o período seco e o período úmido, além das FAC, foi construído o

gráfico box-plot para a média mensal (considerando o período de novembro de 1968

a outubro de 1983) das 231 estações, definindo quais meses seriam escolhidos para

o período seco e úmido.

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Legenda

Bacia do São Francisco

Região Semi-árida

Estações Pluviométricas• Estações não

sazonais

0 175,000 350,00087,500Metros

64

231231231231231231231231231231231231N =

Box-Plot da Média Mensal de Chuva

DEZNOVOUTSETAGOJULJUNMAIABRMARFEVJAN

400

300

200

100

0

-100

100185481871049698921019499136

4283718710711191102610097388993901084898922910495961019499136

10583921083512869710791381022994908937939295100984896104101136

99

39356107979170102281002378990931043896949829921014895136

99

1049329101489695949213698

999151118254

91

2420187

25

91

166185

18715125

200

187

Gráfico 11: Box-plot mensal da chuva

Além do box-plot foram feitas as estatísticas descritivas para análise do

comportamento desses meses, as quais incluem: média, mediana, segundo e

terceiro quartis, desvio padrão, máximo, mínimo e coeficiente de variação (CV).

Tabela 3: Estatística descritiva mensais das 231 estações pluviométricas

Meses Média Mediana Desvio Padrão

Mínimo Máximo 1º Quartil

3º Quartil

CV

Janeiro 101.6 91.1 44.8 3.2 278.9 69.9 134.7 0.44 Fevereiro 97.1 94.1 29.2 13.8 213.8 80.2 113.2 0.30 Março 114.0 110.1 34.8 15.8 312.4 94.8 132.7 0.30 Abril 68.6 66.6 25.5 8.4 150.1 51.0 82.8 0.37 Maio 27.9 16.3 26.5 0.9 142.8 9.3 38.7 0.95 Junho 18.9 6.3 27.7 0.0 156.1 2.6 21.3 1.46 Julho 16.3 4.2 27.0 0.0 162.0 1.4 17.5 1.66 Agosto 5.8 1.8 10.8 0.0 80.2 0.6 5.3 1.85 Setembro 10.1 8.3 7.6 0.0 55.5 5.3 12.7 0.75 Outubro 37.1 24.5 27.1 3.3 115.8 17.5 58.6 0.73 Novembro 76.0 52.5 58.4 7.1 251.4 23.4 129.5 0.77 Dezembro 82.7 68.0 47.1 5.7 217.2 44.8 118.7 0.57

De acordo com a tabela e o box-plot apresentados acima, os valores médios e

medianos mensais das 231 estações mostram que os períodos serão divididos em:

úmido, que corresponde aos meses de novembro, dezembro, janeiro, fevereiro,

65

março e abril; e seco que corresponde aos meses de maio, junho, julho, agosto,

setembro e outubro.

Essa divisão tomou por base os valores médios de chuva que para o período úmido

teve valores entre 68,6 mm e 114,0 mm; e para o período seco valores entre 5,8 mm

e 37,1 mm. A data considerada para separar os períodos está compreendida ente

novembro de 1968 a outubro de 1983.

Os dados para análise são representados pela média dos meses contidos no

período úmido e seco.

Para saber se as estações onde as sazonalidades não foram bem definidas irão

alterar cada período de análise, foram construídos intervalos de confiança para cada

uma das seis estações sem sazonalidade e comparando com os intervalos de

confiança e para cinco estações próximas, com sazonalidade bem definida. Os

intervalos de confiança (IC) foram calculados de acordo com a seguinte equação.

nZXIC /2/ σα±= (22)

onde:

X é a média dos valores da série

Zα/2 é o quantil da distribuição normal

σ é o desvio padrão da série

n é o número de elementos da série

Intervalo de confiança para o período úmido

Intervalo de Confiança (95%) para MédiaEstações Latitude Longitude N Média DesvPad +---------+---------+---------+---------

E100 -9,53 -37,28 90 44,98 56,6 (-----*------)

E102 -9,62 -37,77 90 45,64 61,46 (------*-----)

E105 -9,27 -38,17 90 50,29 73,63 (-----*------)

E106 -9,34 -38,26 90 45,97 58,12 (-----*-----)

E107 -9,57 -38,22 90 57,49 67,49 (------*-----)

E108 -9,30 -38,69 90 41,55 54,5 (------*-----)

E97 -9,47 -37,47 90 32,55 37,86 (-----*------)

E99 -9,13 -37,73 90 77,09 72,7 (------*-----)

E101 -9,52 -37,85 90 37,8 45,41 (------*-----)

E103 -9,07 -38,30 90 58,02 72,05 (-----*-----)

E104 -9,10 -38,15 90 73,03 70,11 (------*-----)

+---------+---------+---------+---------

20 40 60 80

66

Intervalo de confiança para o período seco

Intervalo de Confiança (95%) para MédiaEstações Latitude Longitude N Média DesvPad ------+---------+---------+---------+---

E100 -9,53 -37,28 90 47,42 58,04 (---*---)

E102 -9,62 -37,77 90 42,64 51,57 (---*---)

E105 -9,27 -38,17 90 28,25 34,85 (--*---)

E106 -9,34 -38,26 90 23,35 31,46 (---*---)

E107 -9,57 -38,22 90 39,63 44,51 (---*---)

E108 -9,30 -38,69 90 28,59 28,14 (---*--)

E97 -9,47 -37,47 90 38,99 41,77 (---*---)

E99 -9,13 -37,73 90 101,56 92,33 (---*---)

E101 -9,52 -37,85 90 70,2 70,67 (--*---)

E103 -9,07 -38,30 90 26,35 35,43 (---*---)

E104 -9,10 -38,15 90 62,49 66,89 (---*---)

------+---------+---------+---------+---

30 60 90 120

Os intervalos de confiança que estão em destaque (vermelhos) foram usados para

comparar com as estações sem sazonalidade. De acordo com os IC de cada período

não há evidência de que a permanência das séries irá alterar a média dos períodos.

5.7 Metodologia de Regionalização – Espacialização das Chuvas

Dentro da metodologia de regionalização, deve-se definir uma função para gerar a

variável de interesse, que no caso do semi-árido o interesse é gerar vazão. A função

determina variáveis que caracterizem a variável de interesse. Essas características

podem ser físicas e/ou climatológicas. Obtendo a espacialização dessas variáveis

determinam-se regiões hidrologicamente homogêneas.

Então, dentro desse processo de regionalização, será espacializada a chuva de

acordo com duas metodologias: Thiessen e Krigagem. A caracterização e

espacialização da chuva em uma região são importantes no processo de

regionalização.

Todas as séries de dados estão dispostas em estações que são localizadas

pontualmente no espaço. A partir desses dados obteve-se uma superfície contínua

de chuva baseada nessas estações com a média de chuva para os dois períodos:

úmido e seco. Os métodos de interpolação que foram utilizados são os polígonos de

Thiessen é a Krigagem. Os polígonos de Thiessen foram construídos a partir da

média ponderada entre a precipitação de cada estação em relação a sua área de

influência, sendo considerada a independência espacial entre as estações. De outro

modo, o método geoestatístico considera a dependência espacial entre as amostra

67

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Legenda

Bacia do São Francisco

Região Semi-árida

! Estações Úmido (200)

0 175,000 350,00087,500Metros

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Legenda

Bacia do São Francisco

Região Semi-árida

! Estações Úmido (31)

0 175,000 350,00087,500Metros

através do semivariograma, assim como estima valores da chuva para locais não

amostrados no campo através da Krigagem.

As interpolações para os métodos de Thiessen e Krigagem foram feitas no software

ArcGis 9.2, e exigiu para sua implementação a transformação das coordenadas

geográficas para coordenadas UTM e o valor da precipitação média para cada

período. Para o período úmido foram utilizados os meses de janeiro, fevereiro,

março, abril, novembro e dezembro; e para o período seco os meses de maio, junho

julho, agosto, setembro, outubro. O período base foi de novembro de 1968 a outubro

de 1983.

Para cada estação pluviométrica foi calculada a média aritmética do total dos meses

de todos os anos dentro de cada período.

Para verificar a interpolação em cada método foram retiradas da interpolação

31(13%) estações restando assim para aplicação dos métodos 200(87%) estações

para cada período. A distribuição das 200 estações para aplicação dos métodos e as

31 que serão retiradas para verificação dos métodos estão apresentadas nas figuras

4 e 5 para o período úmido e seco respectivamente.

(a) (b)

Figura 4: Estações usadas para interpolação para o período úmido (a) e as que foram utilizadas para estimação dos erros (b)

68

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!Legenda

Bacia do São Francisco

Região Semi-árida

! Estações Seco (200)

0 175,000 350,00087,500Metros

(a) (b)

‘Figura 5: estações usadas para interpolação para o período seco (a) e as que foram utilizadas para estimação dos erros (b)

Os 31 pontos foram escolhidos aleatoriamente pelo ArcGis e foram selecionados

separadamente para o período úmido e seco. Isso foi feito para garantir a que não

houvesse viés na comparação dos métodos.

Para estabelecer o erro da estimação cometido pelos métodos foi utilizada uma

equação que quantifica esse erro. Essa medida é baseada na soma quadrado dos

erros (SQE) da estimativa.

Neste caso o erro estimado é resultado da soma de quadrados da diferença entre as

precipitações medidas nas 31 estações e as estimativas estabelecidas por cada

método, através das 200 estações pluviométricas, no mesmo ponto.

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! Legenda

Bacia do São Francisco

Região Semi-árida

! Estações Seco (31)

0 175,000 350,00087,500Metros

69

6. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos através da espacialização

da chuva de acordo com as metodologias de Thiessen e Krigagem e discussões.

Primeiramente foi feita a caracterização do semi-árido do São Francisco de acordo

com a precipitação média por período (seco e úmido) das 231 estações. A

caracterização consta de estatísticas descritivas além do teste de normalidade de

Kolmogorov-Smirnov. Em seguida a aplicação dos métodos considerando 200

estações, pois 31 foram retiradas da interpolação para análise dos resultados dos

polígonos de Thiessen e da Krigagem através da soma de quadrado dos erros.

6.1 Caracterização dos Dados

Todas as séries de dados de cada período foram submetidas à análise estatística

preliminar para caracterizá-las. Para cada período (seco e úmido), foram realizadas

estatísticas descritivas que incluem o cálculo da média, mediana, mínimo, máximo,

coeficiente de variação e desvio padrão. Além disso, foi realizado teste de

normalidade utilizando o teste de Kolmogorov-Smirnov. As estatísticas descritivas

para o período úmido e seco estão nos apêndices B e C respectivamente.

No período úmido a média mensal de chuva para todas as estações foi de 90,0 mm

com o desvio padrão de 29,8 mm. O coeficiente de variação está entre 11,1 e

76,2%. Para verificar a normalidade foi utilizado o teste não paramétrico

Kolmogorov-Smirnov, de acordo com o teste os dados podem ser considerados

estatisticamente normais a um nível de significância de 5%.

No período seco a média mensal de chuva em todas as estações foi de 19,4 mm

variando em torno 14,8 mm. O coeficiente de variação está ente 39,2 e 219,6%. De

acordo com o teste de Kolmogorov-Smirnov os dados podem ser considerados

estatisticamente normais a um nível de significância de 5%.

6.2 Espacialização da chuva

Para espacialização das chuvas, foram utilizados dois métodos de interpolação: os

polígonos de Thiessen, que são amplamente utilizados para determinar interpolação

70

de valores médios de chuva, e o método geoestatístico que leva em consideração a

relação espacial das estações. A área de estudo selecionada foi o semi-árido da

bacia do São Francisco. Dessa área foi suprimida a região norte de Minas Gerais e o

oeste Baiano, que não puderam ser contemplados com a interpolação por não

possuírem estações pluviométricas nessas regiões.

6.3 Método de Thiessen

Considerando 200 estações e os valores associados às médias de chuva para dois

períodos, obteve-se a espacialização dessa variável de acordo com os polígonos de

Thiessen para período úmido (Figura 6) e seco (Figura 7). O programa utilizado para

esse procedimento foi o ArcGis 9.2, os dados de entrada exigidos são as

coordenadas UTM e os valos médio da chuva para cada período.

Os polígonos de Thiessen se baseiam nas medidas pontuais das amostras para

obter os polígonos. Considera as mediatrizes traçadas a partir de retas que unem as

amostras. Os lados dos polígonos determinam a área de influência de cada estação.

A interpolação é calculada através da média ponderada entre, a chuva média de

cada período de cada estação dentro da sua área de influência e dividida pela área

total da bacia, neste caso, limitado pelo semi-árido da bacia do São Francisco. Então

para cada estação pluviométrica têm-se os polígonos delimitados dentro da área de

estudo, nesse caso foram 200 polígonos. Os 200 polígonos determinados pelo

método de Thiessen foram agrupados de acordo com um intervalo de classe da

precipitação média de cada período.

Os intervalos para fazer a interpolação foram determinados a partir dos histogramas

dos valores interpolados pelos polígonos de Thiessen para os períodos úmido e

seco, Gráfico 12 e 13 respectivamente.

71

Gráfico 12: Histograma período úmido Gráfico 13: Histograma período seco

Com a definição dos intervalos, através dos histogramas, foram obtidas 7 classes

para o período úmido e 6 para o período seco. Pode-se observar que para o período

úmido a maior freqüência de chuva está compreendida no intervalo que vai de 61 a

110 mm de chuva, enquanto que para o período seco as maiores freqüências estão

entre 4 e 21 mm. Consequentemente, esses serão os valores que aparecerão com

maior freqüência nos gráficos da interpolação por Thiessen, para cada período e

isso pode ser observado nas figuras 6 para o período úmido e, figura 7 para o

período seco.

Precipitação

Precipitação

Fre

ência

Fre

ência

72

Figura 6: Interpolação – Polígonos de Thiessen período úmido

Para o período úmido as médias de precipitações mensais têm maior concentração

na parte do sudoeste Baiano e na semi-árida de Minas Gerais (84 a 220 mm). A

menor concentração da média de chuva mensal (13 a 83 mm) se apresenta na parte

norte da Bahia, Pernambuco, Alagoas e Sergipe. Enquanto que no período seco a

maior concentração da média de chuva mensal (36 a 100 mm) está, a grande

Legenda

Bacia do São Francisco

Região Semi-árida

Polígonos de ThiessenChuva (mm)

13 - 37

38 - 61

62 - 83

84 - 110

120 - 130

140 - 150

160 - 220

0 175,000 350,00087,500Metros

73

maioria, na parte semi-árida de Alagoas e Sergipe, no restante da parte semi-árida

da Bacia do São Francisco é inferior a 35 mm, chegando a 4 mm.

Figura 7: Interpolação – Polígonos de Thiessen período seco

As análises da qualidade do ajuste foram feitas comparando os valores interpolados

com os valores de 31 estações que foram retiradas da espacialização com esse

Legenda

Bacia do São Francisco

Região Semi-árida

Polígonos de ThiessenChuva (mm)

4 - 13

14 - 21

22 - 35

36 - 51

52 - 65

66 - 100

0 175,000 350,00087,500Metros

74

objetivo. A comparação foi realizada através da medida da soma do quadrado dos

erros (SQE). Os resultados podem ser observados na tabela 4 para cada período.

Tabela 4: Erro da estimativa da chuva para o período úmido e seco pelo Método de Thiessen.

Período Úmido Período Seco Estação

Média de Chuva Estimativa SQE Média de Chuva Estimativa SQE

1 89 86 9 27 20 49 2 91 73 324 37 58 441 3 98 105 49 16 22 36 4 175 90 7225 10 11 1 5 58 75 289 11 14 9 6 44 56 144 10 12 4 7 58 77 361 9 11 4 8 69 63 36 65 69 16 9 72 81 81 54 50 16 10 68 68 0 12 10 4 11 100 87 169 11 9 4 12 82 78 16 10 12 4 13 69 69 0 8 9 1 14 61 66 25 11 11 0 15 38 55 289 6 7 1 16 77 82 25 9 7 4 17 78 68 100 7 9 4 18 89 69 400 16 12 16 19 59 58 1 8 9 1 20 82 76 36 14 13 1 21 138 103 1225 15 19 16 22 108 106 4 17 12 25 23 121 146 625 19 14 25 24 105 97 64 17 22 25 25 140 126 196 16 16 0 26 157 148 81 13 11 4 27 125 139 196 19 16 9 28 123 134 121 20 22 4 29 110 101 81 21 22 1 30 130 112 324 14 18 16 31 124 125 1 14 16 4

Total 12.497 745

O erro da estimativa para o período úmido (12.497) foi superior ao período seco

(745). A maior variação média da precipitação é encontrada no período úmido com

uma amplitude de 207 mm e no período seco sendo de 96 mm.

6.4 Geoestatística

O primeiro procedimento foi a construção do semivariograma para saber se existe

relação espacial entre as estações pluviométricas. Caso a dependência espacial

75

seja observada, o procedimento seguinte será o ajuste dos modelos teóricos que

descrevam a correlação espacial. Os modelos mais utilizados são: Gaussiano,

Esférico e o Exponencial. Os ajustes são feitos não só para descrever o

comportamento da correlação espacial, mas principalmente para encontramos os

valores dos parâmetros do semivariograma que serão utilizados na Krigagem

Ordinária.

Os parâmetros foram estabelecidos de acordo com o comportamento (ajuste pelo

“sentimento”) dos dados, e depois ajustados automaticamente maximizando o valor

do R2. Através da análise estrutural dos dados observados das 200 estações

pluviométricas consideradas na região estudada, foram obtidos os modelos do

semivariograma para cada ano de cada período. O modelo foi selecionado

considerando o ajuste do R2 e de acordo com os parâmetros de cada modelo.

Com esses critérios foram plotados os semivariogramas para que o ajuste dos

modelos pudesse ser feito. No período úmido os ajustes do semivariograma não

estavam satisfatórios pois o patamar não estabilizava, ou seja, em alguns casos a

semivariância pode aumentar, continuamente, sem mostrar um patamar definido,

prejudicando o entendimento da sua variação espacial, indicando a presença de

tendências e ausência de estacionaridade (Gráfico 14).

Semivariograma: Período Úmido

0

100

200

300

400

500

600

0 50 100 150 200 250 300 350

Distância (km)

Sem

ivar

iânc

ia

Semivariograma

Gráfico 14: Semivariograma para o período úmido

Assim foi necessário eliminar a tendência linear dos dados para obter o

semivariograma que pudessem representar a dependência espacial. Quando a

tendência é eliminada o ajuste é feito a partir dos resíduos. O modelo ajustado para

76

o período úmido foi do tipo gaussiano, o ajuste pode ser observado no gráfico 15.

Semivariograma: Período Úmido

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 50 100 150 200 250 300 350

Distância (km)

Sem

ivar

iânc

ia

Semivariograma

Modelo Gaussiano

Gráfico 15: Semivariograma para o período úmido.

O modelo gaussiano ajustado para o período úmido consta de um efeito pepita de

161,32; patamar de 439,5 e um alcance de 240,74 Km. No gráfico 15 observa-se

que o semivariograma do período úmido se caracteriza pela presença de uma

grande suavidade até atingir o alcance.

Para o período seco o ajuste foi feito a partir das médias propostas, ou seja, não

apresentaram tendências. O modelo ajustado ao semivariograma deste período foi

do tipo esférico e está apresentado no Gráfico 16.

Semivariograma: Período Seco

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250

Distância (km)

Sem

ivar

iânc

ia

Semivariograma

Modelo Esférico

Gráfico 16: Semivariograma para o período seco.

O modelo considerado no período seco foi o esférico apresentando um efeito pepita

de 18,76; patamar de 145,48 e um alcance de 112,61 Km. A adequação dos ajustes

77

foram verificadas através do valor do R2, tanto para o período úmido quanto para o

seco os ajustes se apresentaram satisfatórios (98,2% e 93,16%).

As estações separadas por distância menores do que o alcance são espacialmente

dependentes, enquanto que para estações separadas por distância maiores não

serão (VIEIRA, 1995). Com isso tem-se que para o período úmido as estações que

estão a uma distância maior que 240,74 Km não apresentarão relação espacial, e

para o período seco a variação aleatória será a partir de 112,61 Km.

O patamar é atingido quando a variância dos dados se torna constante com a

distância entre as estações. Permite a determinação da distância limite entre

dependência e independência entre as amostras (VIEIRA, 1995). O percentual do

efeito pepita em relação ao patamar para o período úmido é de 36,71% e para o

período seco de 12,90%. De acordo com Cambardella et al. (1994) há uma

moderada dependência espacial entre as estações e para o período úmido, e para o

período seco há uma forte dependência espacial. Sendo assim, pode-se estabelecer

a relação espacial das 200 estações para períodos seco e úmido na região do semi-

árido.

As funções obtidas através das estimativas dos semivariogramas foram utilizadas na

interpolação pelo método da Krigagem. O método utiliza os parâmetros, aqui

estimados, para obter a superfície da média de chuva para os períodos de análise

(seco e úmido).

Krigagem

Foram analisados os períodos úmido e seco considerando 200 estações

pluviométricas distribuídas no semi-árido da bacia do São Francisco no período base

que vai de novembro de 1968 a outubro de 1983. A partir da função do

semivariograma para cada período foram estimadas as superfícies através da

Krigagem Ordinária.

Para estimação através da Krigagem, a vizinhança de estimativa foi definida com as

amostras contidas em um círculo com 240,74 Km de raio para o período úmido e,

112,61 Km para o período seco. Para determinar os intervalos da interpolação para

cada período foram observados os valores dos histogramas da estimativa da chuva.

78

Gráfico 17: Histograma período úmido Gráfico 18: Histograma período seco

Com isso obteve-se 5 classes para o período úmido e 6 para o período seco. Pode-

se observar que para o período úmido a maior freqüência de chuva está

compreendida no intervalo que vai de 61 a 83 mm e de 110 a 130 mm de chuva,

enquanto que para o período seco as maiores freqüências estão entre 4,2 e 21 mm.

Consequentemente serão os valores que aparecerão com maior freqüência nos

gráficos da interpolação pela Krigagem Ordinária em cada período, isso pode ser

observado nas figuras 8 (úmido) e 9 (seco).

Precipitação

Precipitação

Fre

qüên

cia

Fre

qüên

cia

79

Figura 8: Interpolação – Krigagem período úmido

Para o período úmido as médias de precipitações mensais têm maior concentração

na parte do sudoeste Baiano e na semi-árida de Minas Gerais (84 a 150 mm). A

menor concentração da média de chuva mensal (38 a 83 mm) se apresenta na parte

norte da Bahia, Pernambuco, Alagoas e Sergipe. Enquanto que no período seco a

maior concentração da média de chuva mensal (36 a 96 mm) está, a grande maioria,

na parte semi-árida de Alagoas e Sergipe, no restante da parte semi-árida da Bacia

Legenda

Bacia do São Francisco

Região Semi-árida

KrigagemChuva

38 - 61

62 - 83

84 - 110

120 - 130

140 - 150

0 175,000 350,00087,500Metros

80

do São Francisco é inferior a 35 mm, chegando a 4,2 mm. Os valores estimados

para o período úmido são os valores eliminando a tendência linear detectada através

do semivariograma para esse período.

Figura 9: Interpolação – Krigagem período seco

Os mapas dos erros são obtidos a partir dos valores dos resíduos obtidos a partir do

ajuste da função do semivariograma e estão apresentados na figura 10 (a) para o

Legenda

Bacia do São Francisco

Região Semi-árida

KrigagemChuva

4.2 - 13

14 - 21

22 - 35

36 - 51

52 - 65

66 - 96

0 175,000 350,00087,500Metros

81

período úmido e 10 (b) para o período seco. Os erros associados ao período úmido

começam de valores maiores em relação ao período seco. Tendo seu início em 13

mm enquanto que o período começa com 5,6mm, corroborando o que está sendo

apresentado, ou seja, a maior variação é constatada no período úmido.

82

Legenda

Bacia do São Francisco

Região Semi-árida

Erro Krigagem ÚmidoChuva

13 - 14

15 - 14

15 - 15

16 - 15

16 - 17

0 175,000 350,00087,500Metros

Legenda

Bacia do São Francisco

Região Semi-árida

Erro Krigagem SecoChuva

5.6 - 7.3

7.4 - 8.3

8.4 - 9.3

9.4 - 11

12 - 14

0 175,000 350,00087,500Metros

(a) (b)

Figura 10: Erro da estimativa para o período úmido (a) e seco (b)

83

Considerando as 31 estações excluídas da interpolação, pode-se calcular o erro da

estimativa através da soma de quadrado dos erros apresentados na Tabela 5 para

os dois períodos: úmido e seco.

Tabela 5: Estimativa da chuva para o período úmido e seco.

Período Úmido Período Seco Estação

Média de Chuva Estimativa SQE Média de Chuva Estimativa SQE

1 89 79 100 27 20 49 2 91 77 196 37 49 144 3 98 96 4 16 22 36 4 175 96 6241 10 12 4 5 58 61 9 11 12 1 6 44 60 256 10 10 0 7 58 63 25 9 10 1 8 69 65 16 65 56 81 9 72 86 196 54 57 9 10 68 77 81 12 10 4 11 100 82 324 11 10 1 12 82 75 49 10 11 1 13 69 81 144 8 10 4 14 61 74 169 11 9 4 15 38 45 49 6 8 4 16 77 72 25 9 9 0 17 78 73 25 7 10 9 18 89 91 4 16 9 49 19 59 64 25 8 9 1 20 82 79 9 14 12 4 21 138 98 1600 15 19 16 22 108 105 9 17 17 0 23 121 140 361 19 17 4 24 105 123 324 17 18 1 25 140 125 225 16 15 1 26 157 143 196 13 14 1 27 125 122 9 19 17 4 28 123 128 25 20 19 1 29 110 111 1 21 20 1 30 130 123 49 14 19 25 31 124 126 4 14 17 9

Total 10.750 469

Assim como nos métodos dos polígonos de Thiessen como no geoestatístico o

período úmido (10.750) aparece com maior erro de estimativa em relação ao seco

(469).

Geralmente, a altura do patamar nos semivariogramas está associada à magnitude

da variância amostral (Fietz, 1998). Portanto a variação é maior em relação ao

84

período úmido, de acordo com os valores obtidos dos patamares. Isso também pode

ser observado no mapa dos erros das estimativas e através da medida da soma de

quadrado dos erros. O mapa do erro da estimativa para o período úmido a partir de

13 mm enquanto que para o período seco é de 5,6 mm. Na SQE apresenta maior

desvio para o período úmido (Tabela 5).

É necessário enfatizar que os resultados para o período úmido foram obtidos através

dos valores residuais, ou seja, após a retirada da tendência linear detectada pelo

semivariograma (Gráfico 15). Como o objetivo deste trabalho é analisar os dois

métodos de interpolação não há necessidade de correções. Mas vale salientar, que

qualquer inferência para os dados do período úmido ou análise da precipitação

devem ser feitas com base nos dados originais. Para isso basta somar o mapa

obtido através da krigagem ordinária ao mapa de tendência linear.

A vantagem em usar o método geoestatístico, a exemplo da krigagem ordinária

utilizada neste trabalho, em relação a outros métodos é que é possível construir o

mapa da análise dos erros cometidos na estimativa. Além disso, leva em

consideração a relação espacial entre as estações para estabelecer os pesos

associados na interpolação da variável em questão. A dificuldade da geoestatística

em uma área muito grande como a do semi-árido do São Francisco é obter amostras

menores do que um alcance determinado para que as relações espaciais possam

ser estabelecidas e para que os erros associados possam diminuir.

Comparando-se os resultados do cálculo dos erros pelos métodos dos polígonos de

Thiessen e Krigagem Ordinária vê-se que para o período úmido a SQE é de 12.497

para os polígonos de Thiessen, e de 10.750 para Krigagem Ordinária; enquanto que

para o período seco a SQE é de 745 para os polígonos de Thiessen e 469 para a

Krigagem Ordinária. Esses resultados estão de acordo ao que foi encontrado por

Avalos (2003), Goovaerts (2000), Holawe & Dutter (1999), Phillips et al (1992) e

Tabios & Dutter (1985), concluindo que os métodos de interpolação geoestatísticos

são mais precisos em relação aos de estatística clássica.

A Krigagem é praticamente a última etapa na análise da geoestatística, ou seja, para

interpolar dados através da krigagem, deve-se garantir os critérios estabelecidos

pelo método espacial. Caso haja alguma violação desses critérios a interpolação

85

pode não ser confiável. Por isso a parte da modelagem do semivariograma deve ser

criteriosa e bem definida para que se encontre o melhor modelo ajustado aos dados.

Caso não se consiga um bom modelo, mesmo que as supostas tendências sejam

retiradas, a krigagem não será confiável. A falta de ajuste do semivariograma pode

ser devido à falta de relação espacial entre as estações, neste caso a estatística

clássica pode ser usada; ou pode ser devido a problemas na qualidade e/ou

quantidade das amostradas.

A determinação do alcance para os períodos úmido e seco é de extrema importância

pois é esse valor que determina a que distância as estações pluviométricas tem

correlação espacial. Para o período úmido foi constatado um alcance de 240,74 Km

e para o período seco 112,61 Km. Miranda et al (2004), com dados de chuva diária

para a região Nordeste do Brasil, estudaram a correlação espacial das estações

utilizando a função do semivariograma. Os resultados mostraram um alcance da

ordem de 150 km, o que corrobora os resultados encontrados nesse trabalho. A

determinação de algum padrão para a região ainda depende de mais estudos.

86

7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

A escassez de dados, que dão suporte as metodologias de gestão dos recursos

hídricos, faz com que a regionalização se torne importante para dar suporte nos

estudos de gerenciamento desses recursos. Na região semi-árida, além da falta de

dados, há uma variabilidade inerente em relação chuva. Dentro da técnica de

regionalização a chuva é espacializada. Por isso, são analisadas comparativamente

duas técnicas de espacialização da chuva: polígonos de Thiessen e Krigagem.

A espacialização foi feita a partir da média mensal de chuva para o período úmido e

seco na região semi-árida da Bacia do São Francisco. Foram obtidas 231 estações

pluviométricas do período de novembro de 1968 a outubro de 1983 na área de

estudo. Para análise foram separados dois períodos: úmido com os meses de

novembro, dezembro, janeiro, fevereiro, março e abril e seco com os meses de

maio, junho, julho, agosto, setembro e outubro. Em cada período foram feitas as

médias aritméticas dos meses considerando todos os meses no período de análise.

Das 231 estações pluviométricas foram consideradas apenas 200 para interpolação.

Dois métodos foram propostos para espacialização da chuva: os polígonos de

Thiessen e a Krigagem. Para verificar o erro na estimativa dos métodos foram

consideradas 31 estações restantes. A obtenção de uma curva contínua em uma

região é útil no processo de regionalização.

O método de regionalização é feito baseado em regiões que sejam semelhantes de

acordo com características físicas e climatológicas (regiões homogêneas). A

dificuldade de obter outras variáveis, seja por disponibilidade dos dados e pelo

tempo limitado da pesquisa, para que pudessem ser analisadas com a metodologia

da geoestatística, foi o limitante para que pudesse obter regiões hidrologicamente

homogêneas e concluir todo o processo de regionalização de vazões no semi-árido.

7.1 Conclusões

Com base nos resultados da espacialização da chuva realizadas através dos

métodos de interpolação polígonos de Thiessen e Krigagem utilizando 231 estações

pluviométricas, de uma região semi-árida, para dois períodos (úmido e seco), dentro

do período base de 1968 a 1983, têm-se as seguintes conclusões:

87

1. Os coeficientes de variação dos valores médios mensais de chuva em cada

período variam em torno de 40% (úmido) e 113% (seco) evidenciando a

heterogeneidade espacial da chuva no semi-árido do São Francisco. A maior

variabilidade em torno da média é no período seco.

2. O teste de normalidade de Kolmogorov-Smirnov aponta para normalidade dos

dados com uma significância de 5% tanto para o período úmido quanto para o seco.

3. Os períodos de análises (úmido e seco) puderam ser divididos dada a estrutura

sazonal identificadas em 225 estações através da função de autocorrelação. Em 6

estações a sazonalidade não foi identificada, mas através da estatística descritiva e

de análises de intervalos de confiança para a média comparada a estações próximas

não haviam evidências para excluí-las das análises.

4. Através dos semivariogramas pôde-se observar que existe relação espacial no

período seco. Para o período úmido havia uma tendência à variabilidade infinita dos

dados. Após eliminar a primeira tendência (tendência linear) o semivariograma

estabilizou observando-se, assim, a relação espacial para o período.

5. Os modelos teóricos ajustados aos semivariogramas foi o Gaussiano para o

período úmido e o Esférico para o período seco.

6. Os modelos ajustados apresentaram alcances de 240,74 km e para o período

seco 112, 61 Km. Portanto, a área da dependência espacial para o período úmido é

maior em comparação ao período seco.

7. O efeito pepita identificou que a relação espacial é considerada forte (12,90%)

para o período seco, enquanto que para o período úmido é moderada (36,71%), em

relação ao patamar.

8. De acordo com a SQE das 31 estações pluviométricas retiradas para análise, a

Krigagem mostrou-se mais precisa em comparação aos polígonos de Thiessen. A

SQE para o período úmido foi 12.497 (polígonos de Thiessen) e 10.750 (Krigagem),

para o período seco foi 745 (Thiessen) e 469 (Krigagem).

88

9. O período seco tem menor variação em relação ao período úmido. Isso pode ser

constatado através da SQE, onde se obteve menor valor. O patamar do

semivariograma para o período seco é menor em relação ao período úmido, 145,48

e 439,5 respectivamente.

10. A vantagem da Krigagem em relação á Thiessen é que podemos obter o mapa

da variância dos erros da estimativa. Assim podemos saber além do valor estimado

através da krigagem teremos a estimativa do erro associado.

11. Os mapas de erros mostram que a maior variabilidade da estimativa está onde a

menor concentração de estações pluviométricas e quando estão mais dispersas.

Isso ocorre no oeste baiano e no norte de Minas Gerais.

12. Os mapas dos erros corroboram que o período seco apresenta a menor

variabilidade em relação ao período úmido.

13. Com a espacialização podemos entender como funciona o comportamento

médio de cada período na região semi-árida do São Francisco. No período úmido a

maior concentração de chuva está na parte oeste da Bahia e norte de Minas Gerais

e menor concentração onde engloba a parte dos estados de Alagoas e Sergipe. No

período seco a maior concentração de chuva está na parte em que alcançam os

estados de Alagoas e Sergipe e o restante da região apresenta valores baixos da

precipitação média mensal sendo mais crítico no noroeste baiano.

14. O número de estações pluviométricas se mostrou suficiente para que a relação

espacial entre as estações fosse determinada. Pois haviam estações a uma

distância menor do que o alcance estabelecido para cada um dos períodos.

15. A geoestatística se mostrou satisfatória para ser usada em região semi-árida

para a precipitação. A geoestatística poderá ser aplicada em outras variáveis que

apresente continuidade espacial, desde que o número de amostra seja suficiente

para que possa ser detectada essa relação.

89

7.2 Recomendações

A geoestatística pode ser usada para dimensionar redes hidroclimatológicas através

da análise da variância de estimativa obtida pela Krigagem. Isso auxilia a ter uma

rede que seja espacialmente satisfatória, além de reduzir custos.

O dimensionamento feito através da Krigagem pode considerar não só a relação

espacial mas também a relação temporal. Alguns autores utilizam o variograma

climático, que leva em consideração a relação espaço-temporal para determinar o

dimensionamento das redes.

As regiões homogêneas podem ser definidas de acordo com outras variáveis que

influenciam a variável regionalizada. A partir de estudo, considerando um número de

amostra suficiente, pode-se analisar a relação espacial de outras variáveis utilizadas

no processo de regionalização.

Estudos através do semivariograma cruzados relacionando as variáveis que

influenciam o regime de variáveis regionalizadas, para saber qual contribuem na

correlação espacial das estações. Essas variáveis correlacionadas no espaço

podem ser utilizadas no método clássico de regionalização através das funções de

regressão sendo espacializadas por métodos geoestatísticos.

90

8 REFERÊNCIAS

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97

9 APÊNDICES

APÊNDICE A: Código das Estações Pluviométricas

Cordenadas Geográficas Cordenadas UTM

(metros) Cordenadas Geográficas Cordenadas UTM

(metros) Código da ANA

Código Utilizado

LATITUDE LONGITUDE X Y

Código da ANA

Código Utilizado

LATITUDE LONGITUDE X Y 737023 E1 -7,74 -37,65 648875,00 9144209,13 836002 E28 -8,48 -36,82 740000,63 9061963,24 737025 E2 -7,80 -37,82 630106,55 9137630,51 836029 E29 -8,50 -36,97 723468,34 9059840,37 737026 E3 -7,95 -37,72 641083,46 9121011,73 836053 E30 -8,73 -36,87 734339,65 9034336,70 737031 E4 -7,37 -37,18 700891,26 9184939,20 837002 E31 -8,77 -37,05 714505,69 9030019,12 737032 E5 -7,83 -37,38 678618,93 9134151,75 837008 E32 -8,62 -37,53 661755,71 9046848,08 737033 E6 -7,72 -37,35 681974,97 9146304,32 837013 E33 -8,18 -37,92 618969,14 9095643,23 737034 E7 -7,93 -37,62 652114,95 9123187,97 837014 E34 -8,35 -37,75 637639,48 9076790,71 737035 E8 -7,72 -37,87 624616,41 9146491,28 837015 E35 -8,97 -37,02 717689,10 9007877,89 737036 E9 -7,47 -37,28 689807,07 9173923,26 837016 E36 -8,42 -37,93 617795,90 9069108,95 738027 E10 -7,98 -38,63 540775,96 9117894,90 837017 E37 -8,98 -37,63 650604,17 9007077,88 738029 E11 -7,87 -38,78 524251,50 9130067,43 837024 E38 -8,95 -37,43 672609,28 9010307,69 738030 E12 -7,98 -38,30 577145,04 9117847,75 837025 E39 -8,38 -37,63 650843,65 9073429,31 739021 E13 -7,80 -39,93 397461,06 9137699,40 837026 E40 -8,78 -37,98 612184,87 9029317,83 739022 E14 -7,72 -39,33 463609,69 9146642,30 837027 E41 -8,43 -37,42 673948,65 9067812,80 739023 E15 -7,52 -39,72 420564,52 9168700,97 837028 E42 -8,72 -37,53 661712,93 9035789,05 739026 E16 -7,82 -39,48 447080,85 9135571,18 837029 E43 -8,67 -37,87 624321,06 9041446,56 739028 E17 -7,93 -39,32 464730,09 9123427,16 837031 E44 -8,58 -37,32 684889,04 9051176,85 739029 E18 -7,73 -39,55 439350,33 9145511,72 837032 E45 -8,15 -37,48 667459,95 9098804,40 739030 E19 -7,95 -39,92 398600,21 9121117,12 837033 E46 -8,08 -37,27 690635,26 9106453,39 739031 E20 -7,77 -39,17 481255,76 9141125,11 837035 E47 -8,07 -37,85 626715,58 9107784,99 739032 E21 -7,68 -39,78 413976,36 9151000,12 837036 E48 -8,75 -37,35 681504,97 9032389,29 740015 E22 -7,87 -40,15 373222,86 9129899,58 837037 E49 -8,40 -37,22 695989,00 9071036,26 740016 E23 -7,83 -40,33 353362,24 9134263,94 837040 E50 -8,48 -37,83 628786,37 9062442,85 740017 E24 -7,53 -40,10 378638,87 9167508,12 838001 E51 -8,07 -38,98 502203,61 9107963,47 740019 E25 -7,65 -40,40 345577,50 9154143,68 838005 E52 -8,28 -38,03 606823,93 9084617,27 740020 E26 -7,83 -40,45 340129,14 9134220,20 838007 E53 -8,43 -38,87 514310,49 9068162,10 740025 E27 -7,75 -40,25 362157,79 9143137,08 838008 E54 -8,33 -38,42 563864,13 9079173,01

98

Cordenadas Geográficas Cordenadas UTM

(metros) Cordenadas Geográficas Cordenadas UTM

(metros) Código da ANA

Código Utilizado

LATITUDE LONGITUDE X Y

Código da ANA

Código Utilizado

LATITUDE LONGITUDE X Y 838009 E55 -8,30 -38,93 507708,20 9082535,76 840024 E84 -8,07 -40,42 343528,47 9107691,29 838015 E56 -8,08 -38,43 562802,23 9106814,10 840025 E85 -8,88 -40,92 288858,17 9017868,39 838017 E57 -8,88 -38,22 585763,52 9018324,53 841010 E86 -8,79 -41,26 251390,91 9027615,15 838025 E58 -8,12 -38,73 529745,12 9102426,03 841011 E87 -8,63 -41,15 263396,31 9045387,23 838026 E59 -8,17 -38,22 585921,95 9096825,19 841013 E88 -8,94 -41,41 234988,91 9010914,74 838028 E60 -8,03 -38,13 595869,84 9112283,92 936007 E89 -9,18 -36,90 730753,51 8984572,56 838029 E61 -8,85 -38,77 525290,61 9021723,53 936009 E90 -9,12 -36,77 745086,05 8991124,65 839001 E62 -8,07 -39,43 452622,04 9107938,57 936015 E91 -9,62 -36,78 743637,34 8935812,10 839007 E63 -8,40 -39,45 450459,41 9071452,68 936028 E92 -9,53 -36,98 721737,37 8945904,29 839009 E64 -8,26 -39,85 406387,68 9086858,80 936032 E93 -9,32 -36,87 733958,83 8969064,69 839010 E65 -8,32 -39,15 483483,25 9080322,25 936050 E94 -9,97 -36,98 721446,62 8897228,36 839014 E66 -8,18 -39,73 419588,17 9095729,89 937000 E95 -9,12 -37,12 706605,20 8991343,51 839021 E67 -8,22 -39,38 458146,77 9091360,83 937004 E96 -9,22 -37,28 688963,56 8980370,54 839023 E68 -8,43 -39,95 395418,78 9068037,37 937005 E97 -9,47 -37,47 667964,73 8952816,21 839030 E69 -8,78 -39,67 426312,06 9029404,50 937011 E98 -9,40 -37,00 719623,68 8960298,21 840001 E70 -8,67 -40,97 283235,73 9041069,47 937014 E99 -9,13 -37,73 639551,50 8990529,89 840002 E71 -8,00 -40,30 356729,16 9115475,91 937017 E100 -9,53 -37,28 688795,84 8946082,36 840003 E72 -8,82 -40,20 368029,41 9024836,10 937016 E101 -9,52 -37,85 626223,47 8947447,72 840004 E73 -8,38 -40,22 365674,64 9073483,73 937022 E102 -9,62 -37,77 634966,00 8936359,05 840006 E74 -8,32 -40,57 327104,00 9079982,54 938000 E103 -9,07 -38,30 576926,77 8997334,72 840008 E75 -8,42 -40,78 304021,06 9068824,15 938002 E104 -9,10 -38,15 593404,37 8993982,49 840009 E76 -8,53 -40,65 318389,74 9056721,11 938003 E105 -9,27 -38,17 591163,00 8975190,78 840014 E77 -8,50 -40,42 343698,33 9060139,36 938007 E106 -9,34 -38,26 581261,14 8967472,85 840015 E78 -9,00 -40,27 360398,29 9004905,76 938012 E107 -9,57 -38,22 585597,01 8942032,35 840016 E79 -8,18 -40,05 384335,92 9095651,97 938014 E108 -9,30 -38,69 534044,96 8971965,50 840017 E80 -8,95 -40,73 309795,07 9010228,84 939000 E109 -9,44 -39,78 414370,68 8956406,46 840018 E81 -8,78 -40,83 298704,50 9028979,45 939002 E110 -9,12 -39,36 460443,84 8991861,22 840019 E82 -8,27 -40,25 362332,63 9085637,00 939003 E111 -9,77 -39,88 403485,30 8919891,16 840022 E83 -8,70 -40,62 321772,25 9037933,52 939007 E112 -9,56 -39,47 448421,78 8943199,69

99

Cordenadas Geográficas Cordenadas UTM

(metros) Cordenadas Geográficas Cordenadas UTM

(metros) Código da ANA

Código Utilizado

LATITUDE LONGITUDE X Y

Código da ANA

Código Utilizado

LATITUDE LONGITUDE X Y 939008 E113 -9,41 -39,47 448399,36 8959784,25 1041005 E144 -10,32 -41,83 190034,22 8857834,64 939009 E114 -9,17 -39,06 493408,27 8986352,46 1041007 E145 -10,38 -41,42 235018,64 8851564,17 939010 E115 -9,45 -39,79 413275,30 8955298,29 1042001 E146 -10,43 -42,32 136440,03 8845136,11 939013 E116 -9,51 -39,96 394629,82 8948616,99 1042002 E147 -10,91 -42,51 116213,85 8791744,87 940002 E117 -9,42 -40,72 311144,02 8958249,20 1042004 E148 -10,15 -42,08 162448,26 8876402,91 940003 E118 -9,23 -40,40 346204,23 8979418,08 1043003 E149 -10,87 -43,55 2234,54 8794661,64 940009 E119 -9,98 -40,24 364083,23 8896543,86 1043006 E150 -10,71 -43,63 -6804,12 8812274,10 940013 E120 -9,48 -40,21 367174,63 8951848,63 1043007 E151 -10,81 -43,35 24059,46 8801635,43 940018 E121 -9,56 -40,65 318905,63 8942801,67 1140027 E152 -11,25 -40,92 290394,07 8755692,38 940019 E122 -9,30 -40,82 300092,00 8971467,16 1141005 E153 -11,55 -41,97 176027,77 8721523,35 940022 E123 -9,32 -40,29 358326,34 8969510,88 1141006 E154 -11,37 -41,60 216235,69 8741839,05 941001 E124 -9,10 -41,69 204309,11 8992993,65 1141008 E155 -11,02 -41,88 185275,27 8780296,22 941004 E125 -9,88 -41,07 273007,77 8907151,28 1141009 E156 -11,77 -41,88 186100,52 8697268,85 941011 E126 -9,18 -40,97 283536,79 8984653,56 1141010 E157 -11,68 -41,47 230727,97 8707655,38 941013 E127 -9,62 -41,62 212437,16 8935501,87 1142000 E158 -12,05 -42,80 86132,95 8665049,18 942010 E128 -9,61 -42,52 113541,53 8935723,14 1142001 E159 -11,65 -42,33 136849,21 8710015,41 942012 E129 -9,84 -42,63 101722,59 8910119,30 1142002 E160 -11,43 -42,32 137658,13 8734392,48 942014 E130 -9,55 -42,52 113473,49 8942368,71 1142004 E161 -11,12 -42,73 92417,83 8768190,65 942016 E131 -9,68 -42,07 163064,65 8928448,60 1142010 E162 -11,42 -42,50 117977,56 8735267,89 942019 E132 -9,90 -42,55 110581,51 8903567,69 1142011 E163 -11,65 -42,03 169595,12 8710382,80 942020 E133 -9,74 -42,77 86217,24 8921028,26 1142013 E164 -11,82 -42,62 105428,41 8690794,53 943004 E134 -9,68 -43,34 23464,50 8926928,45 1142014 E165 -11,82 -42,07 165434,83 8691512,97 943005 E135 -9,52 -43,01 59550,06 8945104,94 1142015 E166 -11,65 -42,90 74605,89 8709221,30 1037034 E136 -10,22 -37,42 673063,85 8869839,91 1143009 E167 -11,30 -43,17 44546,20 8747597,22 1040001 E137 -10,01 -40,69 314763,85 8893006,92 1143012 E168 -11,11 -43,29 31110,08 8768470,54 1040007 E138 -10,18 -40,84 298423,53 8874113,76 1241015 E169 -12,03 -41,97 176591,13 8668380,82 1040015 E139 -10,95 -40,93 289086,67 8788874,13 1242000 E170 -12,33 -42,57 111622,20 8634368,94 1040016 E140 -10,89 -40,70 314191,46 8795662,39 1242001 E171 -12,60 -42,52 117465,09 8604532,40 1040018 E141 -10,60 -40,95 286653,79 8827580,15 1242002 E172 -12,83 -42,43 127592,69 8579186,33 1041000 E142 -10,70 -41,73 201360,86 8815869,68 1242003 E173 -12,55 -42,07 166349,85 8610683,54 1041002 E143 -10,90 -41,58 217967,21 8793876,24 1242005 E174 -12,82 -42,73 94964,47 8579841,22

100

Cordenadas Geográficas Cordenadas UTM

(metros) Cordenadas Geográficas Cordenadas UTM

(metros) Código da ANA

Código Utilizado

LATITUDE LONGITUDE X Y

Código da ANA

Código Utilizado

LATITUDE LONGITUDE X Y

1242008 E175 -12,32 -42,90 75656,97 8634975,94 1342013 E192 -13,45 -42,23 150209,84 8510804,52

1242009 E176 -12,31 -42,09 163865,52 8637232,96 1342014 E193 -13,09 -42,85 82367,70 8549730,10

1242010 E177 -12,90 -42,95 71177,80 8570619,01 1342015 E194 -13,75 -42,70 99757,49 8476847,36

1242012 E178 -12,65 -42,22 150168,34 8599414,51 1343001 E195 -13,92 -43,55 8011,97 8456414,55

1242013 E179 -12,06 -42,23 148291,89 8664738,73 1343002 E196 -13,00 -43,77 -17806,74 8558007,36

1243002 E180 -12,20 -43,83 -25969,99 8646637,42 1343004 E197 -13,27 -43,92 -33539,64 8527737,96

1243009 E181 -12,22 -43,08 55874,22 8645767,75 1343006 E198 -13,29 -42,95 71853,99 8527397,32

1243012 E182 -12,36 -43,70 -11473,53 8629139,85 1343009 E199 -13,64 -43,47 16099,89 8487629,33

1243013 E183 -12,77 -43,95 -37882,81 8583153,67 1343010 E200 -13,65 -43,18 47564,61 8487081,63

1244003 E184 -12,23 -44,42 -90318,56 8642085,42 1343016 E201 -13,05 -43,04 61656,28 8553841,14

1244008 E185 -12,40 -44,25 -71384,81 8623581,54 1343017 E202 -13,08 -43,47 14978,10 8549729,19

1244018 E186 -12,98 -44,05 -48315,58 8559638,13 1343024 E203 -13,96 -43,14 52494,46 8452792,17

1341009 E187 -13,12 -41,98 176869,13 8547685,16 1344001 E204 -13,83 -44,47 -91943,40 8464305,22

1342000 E188 -12,98 -42,22 150624,37 8562869,20 1442000 E205 -14,74 -42,82 88562,25 8366937,36

1342002 E189 -13,91 -42,85 83795,27 8458861,91 1442001 E206 -14,41 -42,87 82547,22 8403416,58

1342003 E190 -13,40 -42,70 99168,86 8515626,69 1442002 E207 -14,28 -42,73 97435,39 8418071,23

1342004 E191 -13,42 -42,14 159922,87 8514252,96 1442006 E208 -14,50 -42,68 103227,95 8393781,49

101

Cordenadas Geográficas Cordenadas UTM

(metros) Código da ANA

Código Utilizado

LATITUDE LONGITUDE X Y

1442009 E209 -14,40 -42,63 108449,87 8404947,33

1442010 E210 -14,82 -42,80 90869,37 8358108,66

1442021 E211 -14,77 -42,88 82148,71 8363501,82

1443001 E212 -14,76 -43,93 -31172,76 8362386,21

1443007 E213 -14,77 -43,93 -31148,36 8361276,59

1443008 E214 -14,87 -43,92 -29824,33 8350204,28

1443009 E215 -14,93 -43,70 -5944,67 8344061,18

1443015 E216 -14,27 -43,17 49857,63 8418369,77

1443016 E217 -14,20 -43,62 1038,12 8425211,90

1443019 E218 -14,41 -43,55 9070,32 8402070,50

1444000 E219 -14,31 -44,46 -89619,68 8411029,49

1444001 E220 -14,42 -44,48 -91494,52 8398763,13

1444004 E221 -14,26 -44,16 -57266,84 8417325,36

1444015 E222 -14,18 -44,53 -97543,53 8425286,33

1542006 E223 -15,80 -42,88 84189,71 8249349,61

1543002 E224 -15,34 -43,68 -2815,39 8298626,60

1543003 E225 -15,18 -43,07 62493,08 8317691,12

1543004 E226 -15,08 -43,12 56901,87 8328675,68

1543005 E227 -15,83 -43,20 49911,92 8245363,09

1544000 E228 -15,63 -44,00 -36517,44 8265672,43

1544010 E229 -15,60 -44,40 -79629,12 8267948,41

1643003 E230 -16,32 -43,42 27459,82 8190538,41

1643004 E231 -16,23 -43,28 42241,86 8200838,03

102

APÊNDICE B: Estatística Descritiva do Período Úmido Estações Estatísticas do

Período Úmido E 1 E 2 E 3 E 4 E 5 E 6 E 7 E 8 E 9 E 10 E 11 E 12 E 13 E 14 E 15 E 16 E 17 Média Maio 59.1 64.9 63.1 54.3 73.4 46.6 82.8 69.8 82.2 114.1 120.3 98.7 92.9 86.5 121.6 78.8 92.5 Média Junho 98.2 108.1 104.2 151.3 120.3 64.8 113.8 122.0 118.7 115.8 135.7 119.0 88.6 113.2 121.8 89.4 111.6 Média Julho 167.3 166.7 123.4 140.1 143.8 116.7 180.0 149.0 132.5 165.2 167.9 161.0 147.1 178.8 177.6 184.9 170.6 Média Agosto 126.7 122.7 97.7 150.1 113.6 126.6 115.3 140.9 131.3 102.1 138.8 109.0 69.8 112.3 110.7 82.7 83.7 Média Setembro 13.5 15.5 20.5 11.0 12.9 7.1 18.2 11.9 7.9 26.4 38.3 23.7 47.1 33.1 39.0 25.8 22.6 Média Outubro 26.3 31.0 22.6 19.5 35.2 30.7 29.5 45.0 35.2 48.7 64.3 45.2 56.4 57.6 66.8 42.5 62.0

Média do Período Seco 81.9 84.8 71.9 87.7 83.2 65.4 89.9 89.8 84.6 95.4 110.9 92.8 83.6 96.9 106.3 84.0 90.5

Desvio padrão do Período Seco 59.7 57.9 43.6 66.8 51.6 47.6 60.3 55.9 52.9 50.2 49.3 50.4 35.8 50.9 48.3 55.4 49.7 Coeficiente de Variação 0.7 0.7 0.6 0.8 0.6 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.4 0.5 0.4 0.5 0.5 0.7 0.5 Teste Normalidade 0.4 0.4 0.5 0.7 0.5 0.5 0.4 0.5 0.6 0.5 0.6 0.5 0.6 0.5 0.5 0.7 0.4

Estações Estatísticas do

Período Úmido E 18 E 19 E 20 E 21 E 22 E 23 E 24 E 25 E 26 E 27 E 28 E 29 E 30 E 31 E 32 E 33 E 34 Média Maio 83.6 79.3 79.7 93.9 90.0 78.5 118.1 175.3 84.9 90.9 34.5 56.7 42.7 22.0 66.7 74.8 74.5 Média Junho 100.2 89.7 140.7 111.8 91.9 113.2 149.5 213.8 110.4 103.2 80.6 80.2 60.7 62.9 62.5 102.0 89.0 Média Julho 176.0 144.1 217.2 171.0 129.5 148.6 198.5 312.4 139.9 152.4 98.5 118.3 116.1 84.9 100.8 108.0 99.5 Média Agosto 78.5 89.6 104.0 95.3 82.5 79.0 121.5 145.2 76.8 79.4 94.3 120.9 57.2 55.5 46.4 97.3 62.5 Média Setembro 34.8 40.4 16.8 44.3 51.7 51.0 44.4 62.0 52.5 41.1 17.0 24.2 14.4 15.3 19.4 20.0 21.2 Média Outubro 46.2 61.8 65.3 64.6 58.8 70.7 67.4 127.0 68.0 67.8 20.2 44.9 40.8 20.6 41.5 34.7 29.0 Média do Período Seco 86.5 84.2 104.0 96.8 84.0 90.2 116.6 172.6 88.8 89.1 57.5 74.2 55.3 43.5 56.2 72.8 62.6

Desvio padrão do Período Seco 50.1 34.9 69.1 43.7 27.7 35.0 55.6 85.2 31.6 37.6 37.8 39.5 34.0 28.3 27.6 37.2 31.8 Coeficiente de Variação 0.6 0.4 0.7 0.5 0.3 0.4 0.5 0.5 0.4 0.4 0.7 0.5 0.6 0.7 0.5 0.5 0.5 Teste Normalidade 0.6 0.7 0.4 0.5 0.5 0.7 0.4 0.4 0.5 0.5 0.6 0.5 0.7 0.7 0.5 0.6 0.5

103

Estações Estatísticas do

Período Úmido E 35 E 36 E 37 E 38 E 39 E 40 E 41 E 42 E 43 E 44 E 45 E 46 E 47 E 48 E 49 E 50 E 51 Média Maio 41.1 75.2 49.2 46.6 64.8 80.4 71.6 68.7 70.4 44.2 59.3 57.8 62.7 74.7 80.5 67.3 100.0 Média Junho 38.4 88.9 79.0 80.7 78.2 49.9 63.1 65.6 82.0 53.9 93.5 98.5 96.8 106.7 89.9 86.7 112.3 Média Julho 52.7 124.5 87.2 101.7 127.9 118.2 124.2 162.1 118.3 80.6 123.3 157.5 104.3 131.7 124.0 112.3 163.9 Média Agosto 56.9 81.1 74.9 83.1 89.5 58.4 56.8 68.9 82.7 49.5 96.5 84.5 92.5 102.9 82.8 72.5 95.2 Média Setembro 10.6 10.1 17.6 25.0 18.5 20.3 26.5 24.7 14.0 15.6 21.9 12.5 18.6 26.5 21.9 31.4 23.0 Média Outubro 35.0 29.0 37.8 39.4 30.2 41.9 30.5 33.6 47.6 26.4 27.2 23.2 27.4 41.7 32.1 55.3 63.4 Média do Período Seco 39.1 68.1 57.6 62.7 68.2 61.5 62.1 70.6 69.2 45.0 70.3 72.3 67.0 80.7 71.9 70.9 93.0

Desvio padrão do Período Seco 16.3 41.8 27.2 29.9 40.1 34.1 35.3 48.7 35.4 22.7 40.9 53.5 37.0 40.6 38.3 27.5 47.4 Coeficiente de Variação 0.4 0.6 0.5 0.5 0.6 0.6 0.6 0.7 0.5 0.5 0.6 0.7 0.6 0.5 0.5 0.4 0.5 Teste Normalidade 0.6 0.6 0.6 0.6 0.4 0.5 0.6 0.9 0.5 0.4 0.5 0.4 0.6 0.5 0.6 0.4 0.5

Estações Estatísticas do

Período Úmido E 52 E 53 E 54 E 55 E 56 E 57 E 58 E 59 E 60 E 61 E 62 E 63 E 64 E 65 E 66 E 67 E 68 Média Maio 100.9 88.2 95.5 82.8 106.6 72.4 91.7 98.3 91.5 88.7 91.1 56.2 67.3 75.8 76.2 106.6 78.1 Média Junho 95.0 94.1 93.4 91.4 116.0 65.3 115.4 114.6 117.0 76.0 104.1 79.9 86.2 80.9 102.8 116.7 92.6 Média Julho 140.0 142.0 149.7 102.1 166.4 111.7 140.1 123.8 132.6 88.6 133.7 130.8 102.3 115.4 134.4 165.9 113.7 Média Agosto 79.2 101.5 81.3 72.5 102.6 43.1 92.9 92.8 94.8 53.7 79.2 76.6 72.5 90.1 75.3 103.7 83.4 Média Setembro 18.8 8.7 15.3 21.0 24.2 23.4 40.2 14.0 19.6 35.3 31.9 18.7 33.7 9.0 29.0 27.9 47.9 Média Outubro 36.6 46.8 46.3 55.3 56.5 37.9 49.2 47.9 35.6 29.9 77.8 43.1 55.3 33.8 63.3 74.0 57.2 Média do Período Seco 78.4 80.2 80.3 70.8 95.4 59.0 88.2 81.9 81.8 62.0 86.3 67.6 69.6 67.5 80.2 99.1 78.8

Desvio padrão do Período Seco 44.4 46.4 46.1 29.2 49.4 31.5 38.2 42.4 44.9 26.2 33.7 38.3 23.9 39.0 35.8 45.9 23.9

Coeficiente de Variação 0.6 0.6 0.6 0.4 0.5 0.5 0.4 0.5 0.5 0.4 0.4 0.6 0.3 0.6 0.4 0.5 0.3 Teste Normalidade 0.4 0.6 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.7 0.6 0.5 0.6 0.5 0.3 0.6 0.5 0.5 0.4

104

Estações Estatísticas do

Período Úmido E 69 E 70 E 71 E 72 E 73 E 74 E 75 E 76 E 77 E 78 E 79 E 80 E 81 E 82 E 83 E 84 E 85 Média Maio 65.6 69.9 89.9 82.2 90.2 64.7 105.0 74.7 80.7 78.1 70.8 48.1 50.9 65.7 72.9 82.7 64.1 Média Junho 70.8 89.5 104.9 88.4 86.3 105.4 102.5 105.2 91.8 84.7 73.3 66.1 72.1 73.9 91.0 106.4 65.4 Média Julho 99.5 112.4 160.1 122.5 108.9 132.9 117.9 135.5 107.8 123.1 109.0 93.8 103.3 99.6 84.4 123.9 104.2 Média Agosto 57.7 71.1 88.7 79.9 60.4 81.3 74.5 75.7 53.0 69.6 48.6 69.8 58.6 63.4 42.6 70.7 50.4 Média Setembro 23.6 57.9 38.9 56.8 42.5 49.3 66.3 41.8 41.8 37.1 41.0 33.6 49.2 41.3 45.1 58.1 60.2 Média Outubro 44.3 65.2 88.0 53.8 89.4 58.2 63.0 66.5 64.8 67.5 64.5 51.6 55.2 67.1 67.1 55.9 48.4 Média do Período Seco 60.2 77.7 95.1 80.6 79.6 82.0 88.2 83.2 73.3 76.7 67.9 60.5 64.9 68.5 67.2 83.0 65.5

Desvio padrão do Período Seco 25.6 20.0 39.0 24.9 23.9 31.9 23.1 32.7 24.8 28.0 23.8 20.9 20.5 18.8 19.9 27.3 20.2 Coeficiente de Variação 0.4 0.3 0.4 0.3 0.3 0.4 0.3 0.4 0.3 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 Teste Normalidade 0.4 0.7 0.6 0.5 0.7 0.5 0.6 0.6 0.3 0.5 0.6 0.4 0.7 0.6 0.5 0.4 0.8

Estações Estatísticas do

Período Úmido E 86 E 87 E 88 E 89 E 90 E 91 E 92 E 93 E 94 E 95 E 96 E 97 E 98 E 99 E 100 E 101 E 102 Média Maio 70.3 70.0 79.1 33.2 34.4 3.2 43.6 19.2 42.1 56.3 57.4 29.8 46.3 76.7 34.7 38.9 40.7 Média Junho 85.7 105.1 80.8 82.1 76.0 13.8 64.0 54.0 42.9 74.8 75.2 31.3 57.6 84.8 46.1 41.6 48.8 Média Julho 106.8 141.4 115.3 85.4 78.8 15.8 67.4 63.1 71.0 100.1 80.9 51.5 81.2 123.7 71.5 57.7 60.7 Média Agosto 51.2 68.3 54.4 85.5 80.5 27.3 73.7 64.6 62.7 92.2 76.3 36.5 71.4 98.9 51.7 57.1 63.6 Média Setembro 31.4 52.7 63.0 13.5 15.0 9.3 16.3 8.7 17.2 27.4 22.4 8.9 21.2 18.8 20.7 13.1 13.5 Média Outubro 61.7 75.0 82.1 25.6 16.8 5.7 28.9 18.5 22.2 40.9 38.1 31.7 24.5 53.8 43.6 15.0 44.8 Média do Período Seco 67.8 85.4 79.1 54.2 50.2 12.5 49.0 38.0 43.0 65.3 58.4 31.6 50.3 76.1 44.7 37.2 45.4

Desvio padrão do Período Seco 26.4 32.4 20.9 33.6 31.6 8.7 23.2 25.2 21.3 28.8 23.7 13.7 24.4 36.4 17.0 19.6 18.0

Coeficiente de Variação 0.4 0.4 0.3 0.6 0.6 0.7 0.5 0.7 0.5 0.4 0.4 0.4 0.5 0.5 0.4 0.5 0.4 Teste Normalidade 0.3 0.7 0.7 0.7 0.7 0.5 0.6 0.7 0.4 0.4 0.6 0.7 0.5 0.4 0.4 0.5 0.6

105

Estações Estatísticas do

Período Úmido E 103 E 104 E 105 E 106 E 107 E 108 E 109 E 110 E 111 E 112 E 113 E 114 E 115 E 116 E 117 E 118 E 119 Média Maio 75.3 70.2 57.8 43.3 66.1 63.2 87.3 84.3 70.4 63.4 47.3 82.0 61.5 76.7 69.4 72.5 74.0 Média Junho 63.9 89.9 58.5 48.3 48.9 49.8 71.8 103.8 84.1 101.3 68.9 57.2 76.9 94.4 76.6 86.8 79.3 Média Julho 103.4 124.2 95.5 89.0 84.1 57.8 92.2 65.9 38.9 58.0 45.3 122.8 79.6 120.3 132.6 140.5 96.2 Média Agosto 53.1 74.7 44.0 40.4 87.5 27.0 64.2 26.6 15.3 14.0 8.4 61.4 55.7 59.3 65.1 89.0 38.8 Média Setembro 14.6 25.6 14.3 21.2 17.9 22.6 30.8 61.9 39.1 65.3 49.7 21.7 33.6 38.6 42.4 28.9 54.4 Média Outubro 37.9 50.9 31.2 32.5 38.3 26.0 78.3 93.2 43.8 76.0 45.8 20.8 56.9 76.7 43.0 64.8 55.6 Média do Período Seco 58.0 72.6 50.2 45.8 57.1 41.1 70.8 72.6 48.6 63.0 44.2 61.0 60.7 77.7 71.5 80.4 66.4

Desvio padrão do Período Seco 30.7 33.6 27.8 23.2 27.2 18.0 22.1 27.6 24.7 28.5 19.7 38.5 16.7 28.1 33.0 36.6 20.7 Coeficiente de Variação 0.5 0.5 0.6 0.5 0.5 0.4 0.3 0.4 0.5 0.5 0.4 0.6 0.3 0.4 0.5 0.5 0.3 Teste Normalidade 0.3 0.3 0.5 0.7 0.4 0.7 0.5 0.4 0.6 0.6 0.9 0.4 0.5 0.4 0.7 0.6 0.5

Estações Estatísticas do

Período Úmido E 120 E 121 E 122 E 123 E 124 E 125 E 126 E 127 E 128 E 129 E 130 E 131 E 132 E 133 E 134 E 135 E 136 Média Maio 78.9 50.4 59.8 79.4 90.4 68.6 66.3 72.1 108.2 121.2 94.7 111.7 136.1 114.7 145.2 122.0 44.5 Média Junho 81.2 90.5 85.0 101.2 81.4 82.3 91.8 74.6 110.8 119.1 104.0 81.8 124.6 127.0 129.9 124.7 55.3 Média Julho 114.5 109.4 105.8 136.5 102.6 105.3 118.0 96.7 132.4 111.5 95.4 115.4 131.1 137.2 131.9 140.9 73.4 Média Agosto 63.6 63.2 57.8 71.8 72.4 38.4 68.2 50.6 76.0 60.7 77.1 59.5 72.8 89.2 66.6 75.9 74.4 Média Setembro 49.6 46.3 48.2 39.7 75.5 60.4 57.6 51.3 110.9 97.5 88.1 78.6 103.8 111.4 94.1 99.9 18.4 Média Outubro 71.8 63.1 47.0 59.6 77.0 71.1 60.4 65.6 88.8 82.2 80.8 82.7 69.3 84.6 86.5 94.6 33.7 Média do Período Seco 76.6 70.5 67.3 81.4 83.2 71.0 77.0 68.5 104.5 98.7 90.0 88.3 106.3 110.7 109.1 109.7 50.0

Desvio padrão do Período Seco 21.8 24.5 23.3 33.9 11.4 22.3 23.4 17.1 19.7 23.7 10.0 21.4 29.4 20.6 31.0 23.7 22.2

Coeficiente de Variação 0.3 0.3 0.3 0.4 0.1 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.4 Teste Normalidade 0.6 0.7 0.7 0.5 0.6 0.4 0.8 0.5 0.6 0.5 0.4 0.7 0.6 0.5 0.6 0.5 0.5

106

Estações Estatísticas do

Período Úmido E 137 E 138 E 139 E 140 E 141 E 142 E 143 E 144 E 145 E 146 E 147 E 148 E 149 E 150 E 151 E 152 E 153 Média Maio 75.0 92.7 78.1 70.6 69.1 88.4 95.9 99.9 105.6 144.4 156.9 97.5 151.5 188.7 185.9 100.0 114.8 Média Junho 84.8 60.1 63.4 48.4 64.9 89.3 75.4 88.4 70.6 103.0 92.8 102.1 148.4 146.2 208.2 57.9 90.2 Média Julho 107.6 94.8 75.3 69.9 70.5 95.0 98.3 121.7 68.3 110.2 119.2 131.6 147.0 141.9 165.9 83.8 96.4 Média Agosto 50.2 40.6 15.5 28.2 28.2 38.9 47.2 81.0 45.3 65.9 63.1 58.7 82.0 85.7 133.1 17.6 51.2 Média Setembro 61.9 75.4 44.2 52.8 52.5 67.4 83.6 96.7 72.2 78.3 107.4 73.0 163.3 181.1 134.4 64.2 116.8 Média Outubro 74.7 72.4 66.4 80.7 69.5 73.8 85.2 88.1 66.9 126.9 109.4 109.8 111.2 160.2 142.4 82.1 104.8 Média do Período Seco 75.7 72.7 57.1 58.4 59.1 75.5 80.9 96.0 71.5 104.8 108.1 95.4 133.9 150.7 161.6 67.6 95.7

Desvio padrão do Período Seco 19.7 20.4 23.7 19.1 16.6 20.7 18.5 14.3 19.4 29.4 30.9 26.1 30.9 36.8 30.7 28.7 24.1 Coeficiente de Variação 0.3 0.3 0.4 0.3 0.3 0.3 0.2 0.1 0.3 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.4 0.3 Teste Normalidade 0.4 0.4 0.7 0.6 0.7 0.6 0.5 0.5 0.8 0.4 0.5 0.5 0.8 0.6 0.6 0.5 0.6

Estações Estatísticas do

Período Úmido E 154 E 155 E 156 E 157 E 158 E 159 E 160 E 161 E 162 E 163 E 164 E 165 E 166 E 167 E 168 E 169 E 170 Média Maio 108.5 100.9 103.7 96.4 112.4 170.3 150.7 134.2 120.9 111.2 69.8 98.8 144.1 174.1 135.0 101.6 117.8 Média Junho 79.7 82.0 97.2 88.3 97.7 122.3 90.5 114.6 104.9 95.3 86.8 90.6 165.9 149.4 153.5 58.4 93.6 Média Julho 91.3 102.2 79.2 103.6 111.2 156.9 95.9 109.3 118.1 105.0 66.4 106.6 118.1 136.1 112.5 87.9 80.7 Média Agosto 41.2 58.6 44.6 40.0 75.8 85.2 57.1 64.8 68.5 47.1 45.8 41.8 73.4 91.9 85.2 33.8 55.3 Média Setembro 97.9 102.4 111.0 91.0 129.5 156.1 114.0 119.5 117.1 103.4 78.1 116.5 152.5 179.3 125.0 94.9 122.0 Média Outubro 74.6 82.7 95.6 80.9 154.6 125.3 100.1 92.2 113.7 79.6 74.8 98.1 123.1 136.0 109.3 65.6 106.2 Média do Período Seco 82.2 88.1 88.6 83.4 113.5 136.0 101.4 105.8 107.2 90.3 70.3 92.1 129.5 144.5 120.1 73.7 95.9

Desvio padrão do Período Seco 23.5 17.3 24.0 22.6 26.9 31.3 30.7 24.3 19.8 23.8 13.9 26.1 32.8 31.7 23.5 25.8 25.1

Coeficiente de Variação 0.3 0.2 0.3 0.3 0.2 0.2 0.3 0.2 0.2 0.3 0.2 0.3 0.3 0.2 0.2 0.3 0.3 Teste Normalidade 0.5 0.7 0.7 0.7 0.4 0.6 0.5 0.5 0.7 0.6 0.5 0.8 0.5 0.6 0.4 0.5 0.4

107

Estações Estatísticas do

Período Úmido E 171 E 172 E 173 E 174 E 175 E 176 E 177 E 178 E 179 E 180 E 181 E 182 E 183 E 184 E 185 E 186 E 187 Média Maio 105.5 138.8 98.0 138.8 131.6 120.6 173.4 128.5 113.8 180.3 150.4 144.5 143.1 174.1 145.4 157.6 278.9 Média Junho 98.6 114.8 73.7 98.0 107.2 87.4 139.5 127.0 106.1 136.9 136.7 136.7 118.8 153.3 172.6 140.2 202.8 Média Julho 85.6 97.0 76.8 108.5 110.1 84.1 155.2 139.5 100.3 145.7 132.7 138.1 98.5 174.6 131.3 119.3 221.0 Média Agosto 58.2 54.2 44.7 38.4 72.3 52.7 67.3 59.9 51.2 84.8 99.3 56.5 50.5 90.5 74.4 94.5 115.7 Média Setembro 109.9 107.1 109.1 152.6 135.1 124.4 158.1 130.1 125.1 150.2 179.2 129.1 152.0 178.7 176.6 168.3 251.4 Média Outubro 117.0 110.4 113.1 139.1 156.4 106.7 136.6 133.3 92.5 152.1 144.9 147.4 139.5 162.1 179.9 161.9 217.2 Média do Período Seco 95.8 103.7 85.9 112.6 118.8 96.0 138.3 119.7 98.2 141.7 140.5 125.4 117.1 155.6 146.7 140.3 214.5

Desvio padrão do Período Seco 21.3 27.9 25.9 41.8 29.0 26.9 37.3 29.6 25.6 31.5 26.0 34.4 37.9 33.2 40.3 28.6 55.6 Coeficiente de Variação 0.2 0.3 0.3 0.4 0.2 0.3 0.3 0.2 0.3 0.2 0.2 0.3 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 Teste Normalidade 0.5 0.6 0.4 0.6 0.4 0.4 0.8 1.1 0.6 0.7 0.5 0.9 0.5 0.8 0.6 0.6 0.6

Estações Estatísticas do

Período Úmido E 188 E 189 E 190 E 191 E 192 E 193 E 194 E 195 E 196 E 197 E 198 E 199 E 200 E 201 E 202 E 203 E 204 Média Maio 120.7 182.1 134.2 152.4 131.7 169.0 184.4 116.5 139.7 134.7 168.5 148.0 246.9 171.9 191.5 148.4 116.6 Média Junho 123.6 133.0 109.7 107.4 98.4 113.3 106.3 102.7 122.6 135.0 132.4 103.6 153.4 111.9 112.1 93.1 109.3 Média Julho 109.0 97.8 140.2 106.1 105.6 134.1 127.1 59.9 87.2 100.7 134.9 104.2 86.3 128.7 104.1 111.9 97.1 Média Agosto 71.2 44.0 60.7 51.0 45.6 64.3 40.8 49.5 75.0 56.6 80.1 68.9 83.5 62.6 73.4 57.2 29.1 Média Setembro 136.0 134.9 148.2 148.5 132.0 161.6 180.8 139.6 137.3 141.1 145.5 142.5 155.9 140.3 154.1 159.5 162.8 Média Outubro 137.1 148.3 139.7 135.4 139.2 140.9 188.0 126.3 117.5 82.4 134.8 117.7 189.3 130.1 191.9 133.3 166.5 Média do Período Seco 116.3 123.3 122.1 116.8 108.7 130.5 137.9 99.1 113.2 108.4 132.7 114.1 152.6 124.2 137.9 117.2 113.6

Desvio padrão do Período Seco 24.4 47.4 32.8 37.8 34.9 38.1 58.4 36.6 26.5 34.3 29.0 29.0 62.3 36.2 49.0 38.0 50.3

Coeficiente de Variação 0.2 0.4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4 0.4 0.2 0.3 0.2 0.3 0.4 0.3 0.4 0.3 0.4 Teste Normalidade 0.6 0.6 0.8 0.5 0.6 0.5 0.7 0.5 0.6 0.7 0.8 0.5 0.5 0.5 0.5 0.4 0.5

108

Estações Estatísticas do

Período Úmido E 205 E 206 E 207 E 208 E 209 E 210 E 211 E 212 E 213 E 214 E 215 E 216 E 217 E 218 E 219 E 220 E 221 Média Maio 131.4 191.7 95.8 137.1 165.2 162.3 150.6 155.6 134.4 139.3 151.2 139.6 156.6 123.9 189.3 178.1 162.4 Média Junho 97.7 118.4 51.5 71.4 96.9 92.5 90.7 104.3 91.8 98.5 88.6 91.2 118.4 113.1 123.2 124.9 132.4 Média Julho 98.6 100.7 63.0 62.1 80.3 96.4 68.3 93.9 89.1 89.4 104.3 63.7 47.0 93.0 127.3 125.6 99.1 Média Agosto 45.5 47.7 27.0 32.0 43.2 37.0 34.8 46.6 45.1 59.6 48.7 48.2 55.1 40.4 68.5 73.4 61.4 Média Setembro 141.6 185.0 159.1 131.1 176.0 157.2 129.4 217.1 165.5 176.7 176.4 126.2 149.4 81.4 181.3 189.0 154.7 Média Outubro 136.6 152.7 126.0 114.5 139.0 135.5 125.5 156.7 138.3 171.6 172.3 118.7 104.2 124.4 183.6 192.6 181.4 Média do Período Seco 108.6 132.7 87.1 91.4 116.8 113.5 99.9 129.0 110.7 122.5 123.6 97.9 105.1 96.0 145.5 147.3 131.9

Desvio padrão do Período Seco 36.3 54.9 49.5 42.4 51.9 47.7 43.4 59.8 43.5 47.5 51.2 36.5 46.2 32.2 47.7 47.3 44.6 Coeficiente de Variação 0.3 0.4 0.6 0.5 0.4 0.4 0.4 0.5 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.3 Teste Normalidade 0.6 0.4 0.5 0.5 0.4 0.4 0.5 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.7 0.6 0.5

Estações Estatísticas do

Período Úmido E 222 E 223 E 224 E 225 E 226 E 227 E 228 E 229 E 230 E 231 Média Maio 202.7 198.6 155.6 181.2 150.3 177.8 138.5 133.4 167.3 161.6 Média Junho 125.7 124.0 102.0 106.0 103.5 109.2 115.0 88.2 91.8 133.3 Média Julho 133.6 103.3 107.1 124.5 105.1 129.9 112.9 108.2 78.7 90.9 Média Agosto 65.3 52.7 52.5 32.0 51.0 61.5 75.8 46.0 37.4 91.6 Média Setembro 180.3 193.2 158.7 158.1 170.9 177.8 175.6 144.8 150.5 72.8 Média Outubro 201.4 167.5 161.0 169.4 139.0 148.0 172.6 113.6 140.3 150.5 Média do Período Seco 151.5 139.9 122.8 128.5 120.0 134.0 131.7 105.7 111.0 116.8

Desvio padrão do Período Seco 53.6 57.0 43.5 55.1 42.7 44.5 38.5 35.3 49.8 36.5

Coeficiente de Variação 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.4 0.3 Teste Normalidade 0.5 0.5 0.7 0.5 0.4 0.4 0.5 0.5 0.5 0.6

109

APÊNDICE C: Estatística Descritiva do Período Seco Estações Estatísticas do

Período Seco E 1 E 2 E 3 E 4 E 5 E 6 E 7 E 8 E 9 E 10 E 11 E 12 E 13 E 14 E 15 E 16 E 17 Média Maio 56.0 69.0 42.1 72.0 59.2 72.1 58.6 71.1 55.0 44.6 49.5 57.9 33.7 51.1 52.2 25.2 34.2 Média Junho 34.2 65.7 30.6 26.0 36.5 54.0 35.2 36.9 32.9 17.7 24.4 21.3 13.5 36.2 31.7 13.7 14.5 Média Julho 46.2 42.7 26.5 30.9 30.6 53.4 32.9 42.1 39.2 22.6 16.6 21.6 15.3 21.3 18.2 9.1 15.1 Média Agosto 6.0 10.6 5.5 13.6 9.9 22.0 7.4 9.8 10.6 3.1 1.2 4.4 5.6 6.9 11.3 1.6 2.1 Média Setembro 6.2 9.4 6.7 4.6 11.7 3.9 15.6 12.0 8.2 8.1 5.7 13.6 5.6 6.9 18.4 9.7 5.3 Média Outubro 8.4 3.7 8.3 13.2 18.7 14.2 8.7 11.7 5.5 20.6 15.0 19.1 18.9 14.5 29.8 17.6 14.2 Média do Período Seco 26.2 33.5 20.0 26.7 27.8 36.6 26.4 30.6 25.2 19.4 18.7 23.0 15.4 22.8 26.9 12.8 14.2

Desvio padrão do Período Seco 22.3 29.6 15.3 24.1 18.6 27.0 19.7 24.3 20.2 14.5 17.2 18.3 10.4 17.6 14.6 8.1 11.2

Coeficiente de Variação 0.9 0.9 0.8 0.9 0.7 0.7 0.7 0.8 0.8 0.7 0.9 0.8 0.7 0.8 0.5 0.6 0.8 Teste Normalidade 0.7 0.7 0.7 0.6 0.5 0.6 0.5 0.7 0.7 0.6 0.5 0.9 0.5 0.5 0.5 0.4 0.7

Estações Estatísticas do

Período Seco E 18 E 19 E 20 E 21 E 22 E 23 E 24 E 25 E 26 E 27 E 28 E 29 E 30 E 31 E 32 E 33 E 34 Média Maio 38.7 30.1 23.2 37.7 21.7 17.9 60.6 47.3 20.9 15.7 58.5 88.3 51.7 57.5 27.2 45.9 50.3 Média Junho 24.4 12.5 10.2 25.4 9.6 6.0 19.9 21.9 10.0 8.7 64.4 100.9 49.0 44.4 21.1 24.9 18.0 Média Julho 20.9 11.3 3.0 15.3 8.6 6.6 15.9 18.3 8.1 6.7 52.6 80.3 35.3 29.5 11.6 23.0 17.5 Média Agosto 3.2 4.4 0.0 5.5 4.0 0.0 3.0 3.5 2.9 4.4 14.8 34.6 8.5 9.4 2.3 1.7 3.0 Média Setembro 4.2 9.4 0.0 11.7 4.8 8.7 7.2 6.4 4.1 5.8 13.9 22.0 10.5 12.4 6.0 12.7 7.0 Média Outubro 20.0 18.7 8.7 22.6 21.4 18.0 19.3 23.3 30.9 21.7 17.7 23.1 22.5 17.8 11.2 17.2 16.3 Média do Período Seco 18.6 14.4 7.5 19.7 11.7 9.5 21.0 20.1 12.8 10.5 37.0 58.2 29.6 28.5 13.2 20.9 18.7

Desvio padrão do Período Seco 13.3 9.0 8.8 11.4 7.9 7.1 20.6 15.6 10.9 6.8 23.9 35.5 18.7 19.2 9.3 14.8 16.7 Coeficiente de Variação 0.7 0.6 1.2 0.6 0.7 0.7 1.0 0.8 0.9 0.6 0.6 0.6 0.6 0.7 0.7 0.7 0.9 Teste Normalidade 0.5 0.6 0.5 0.4 0.7 0.5 0.9 0.6 0.7 0.7 0.7 0.6 0.4 0.5 0.6 0.6 0.9

110

Estações Estatísticas do Período Seco E 35 E 36 E 37 E 38 E 39 E 40 E 41 E 42 E 43 E 44 E 45 E 46 E 47 E 48 E 49 E 50 E 51

Média Maio 58.2 21.7 63.0 81.1 80.0 34.2 34.9 28.6 35.3 39.2 47.2 51.8 45.2 101.1 29.1 24.1 33.0 Média Junho 52.5 12.5 73.6 93.7 49.4 29.2 20.4 19.5 24.7 36.5 45.2 41.9 36.8 108.9 30.8 7.7 11.4 Média Julho 44.6 9.3 83.6 65.5 42.6 33.7 15.4 11.9 31.8 24.8 28.3 33.9 21.8 97.5 24.9 7.4 13.1 Média Agosto 11.3 1.2 16.8 24.5 9.7 6.4 4.2 4.4 11.0 8.2 5.9 6.3 7.7 32.9 2.4 1.7 1.4 Média Setembro 6.7 3.4 16.8 16.6 9.3 7.5 11.3 9.6 5.7 7.6 11.7 15.7 8.6 26.0 3.0 5.3 6.6 Média Outubro 13.1 6.2 22.0 19.2 20.7 12.8 8.9 8.7 11.1 16.1 18.6 14.7 15.8 25.4 19.7 16.4 17.7 Média do Período Seco 31.0 9.0 46.0 50.1 35.3 20.6 15.8 13.8 20.0 22.1 26.2 27.4 22.7 65.3 18.3 10.4 13.9

Desvio padrão do Período Seco 23.2 7.4 30.8 34.2 27.5 13.2 10.9 8.8 12.3 13.8 17.2 17.8 15.4 41.0 12.7 8.3 10.9 Coeficiente de Variação 0.7 0.8 0.7 0.7 0.8 0.6 0.7 0.6 0.6 0.6 0.7 0.7 0.7 0.6 0.7 0.8 0.8 Teste Normalidade 0.7 0.4 0.7 0.7 0.5 0.6 0.4 0.6 0.6 0.5 0.5 0.6 0.5 0.7 0.5 0.7 0.5

Estações Estatísticas do

Período Seco E 52 E 53 E 54 E 55 E 56 E 57 E 58 E 59 E 60 E 61 E 62 E 63 E 64 E 65 E 66 E 67 E 68 Média Maio 35.8 28.2 42.0 30.3 45.9 26.5 38.3 43.3 49.1 13.1 29.1 29.2 24.1 28.1 28.5 38.4 26.4 Média Junho 20.9 13.4 15.4 14.3 20.3 18.8 12.0 16.9 27.8 10.2 14.6 8.5 7.7 18.2 10.3 12.1 11.9 Média Julho 15.8 14.4 11.0 18.8 19.0 28.0 11.5 14.0 17.7 9.2 9.8 7.8 7.4 4.3 6.1 15.0 9.8 Média Agosto 5.7 1.5 4.5 2.0 2.6 4.6 2.8 4.4 2.1 1.8 3.0 2.5 1.7 1.1 3.4 4.7 1.7 Média Setembro 11.8 7.1 10.5 5.6 13.2 10.2 5.3 4.4 7.6 2.1 8.6 2.6 5.4 4.7 5.0 6.6 1.5 Média Outubro 15.2 6.0 14.5 13.3 20.6 19.1 13.2 15.6 18.1 3.6 20.4 12.7 16.4 10.0 14.4 17.6 19.1 Média do Período Seco 17.5 11.8 16.3 14.1 20.3 17.9 13.8 16.4 20.4 6.7 14.3 10.5 10.5 11.1 11.3 15.7 11.7

Desvio padrão do Período Seco 10.2 9.4 13.1 10.0 14.3 9.1 12.7 14.3 16.7 4.8 9.3 9.9 8.3 10.3 9.4 12.1 9.8

Coeficiente de Variação 0.6 0.8 0.8 0.7 0.7 0.5 0.9 0.9 0.8 0.7 0.7 0.9 0.8 0.9 0.8 0.8 0.8 Teste Normalidade 0.6 0.5 0.9 0.4 0.8 0.5 0.9 0.8 0.5 0.6 0.5 0.6 0.7 0.6 0.5 0.7 0.4

111

Estações Estatísticas do Período Seco E 69 E 70 E 71 E 72 E 73 E 74 E 75 E 76 E 77 E 78 E 79 E 80 E 81 E 82 E 83 E 84 E 85

Média Maio 12.4 15.4 46.5 35.1 24.4 24.5 25.5 22.2 20.1 26.0 34.7 13.9 9.9 24.1 28.4 11.7 15.4 Média Junho 0.3 63.9 34.2 9.6 8.6 10.8 6.1 11.1 11.4 2.7 19.6 3.8 4.4 11.9 5.4 5.6 1.9 Média Julho 4.7 4.0 9.6 6.6 10.1 9.7 2.4 6.9 3.4 5.5 6.5 1.8 2.6 11.9 3.8 5.5 2.7 Média Agosto 1.6 0.0 0.5 2.4 2.4 2.0 1.6 1.6 1.8 0.3 0.2 0.6 0.6 0.4 1.0 0.9 0.0 Média Setembro 4.0 4.8 5.4 1.8 4.3 4.9 6.9 8.5 1.7 4.7 6.5 0.3 3.0 3.5 0.4 2.0 1.1 Média Outubro 6.8 26.5 19.3 28.7 17.5 23.4 18.8 22.7 17.8 29.2 10.1 20.2 16.6 13.2 18.3 22.2 17.3 Média do Período Seco 5.0 19.1 19.3 14.0 11.2 12.6 10.2 12.2 9.4 11.4 12.9 6.8 6.2 10.8 9.5 8.0 6.4

Desvio padrão do Período Seco 4.3 24.0 17.9 14.3 8.3 9.4 9.7 8.5 8.3 12.7 12.4 8.3 6.0 8.3 11.3 7.9 7.8 Coeficiente de Variação 0.9 1.3 0.9 1.0 0.7 0.7 1.0 0.7 0.9 1.1 1.0 1.2 1.0 0.8 1.2 1.0 1.2 Teste Normalidade 0.5 0.6 0.5 0.7 0.5 0.6 0.7 0.5 0.6 0.8 0.6 0.8 0.7 0.5 0.8 0.7 0.9

Estações Estatísticas do

Período Seco E 86 E 87 E 88 E 89 E 90 E 91 E 92 E 93 E 94 E 95 E 96 E 97 E 98 E 99 E 100 E 101 E 102 Média Maio 8.0 11.4 19.1 72.3 80.6 44.2 111.6 88.2 110.9 109.0 102.6 64.5 119.5 142.8 68.2 88.8 76.7 Média Junho 3.9 8.0 2.9 82.5 86.8 62.3 102.1 88.1 97.6 109.6 97.6 62.0 100.7 156.1 64.9 108.7 64.0 Média Julho 5.3 1.1 4.1 83.6 83.1 55.9 88.7 84.8 81.9 90.6 101.7 54.8 95.2 162.0 91.2 121.3 69.3 Média Agosto 0.2 0.5 0.5 24.8 27.5 20.1 34.1 26.7 48.4 37.3 37.5 24.3 33.7 68.2 23.5 45.1 20.8 Média Setembro 8.4 14.6 9.1 10.8 22.1 11.9 29.0 18.7 44.7 19.9 27.5 17.3 28.3 50.2 23.9 30.3 16.2 Média Outubro 28.8 31.5 30.5 24.9 30.9 12.7 22.5 19.8 24.4 23.9 19.5 11.1 33.9 29.9 12.8 27.0 8.9 Média do Período Seco 9.1 11.2 11.0 49.8 55.2 34.5 64.7 54.4 68.0 65.1 64.4 39.0 68.6 101.6 47.4 70.2 42.6

Desvio padrão do Período Seco 10.1 11.4 11.6 33.1 31.2 22.4 40.4 35.9 33.9 42.6 40.1 24.1 40.9 58.7 31.5 41.3 30.5

Coeficiente de Variação 1.1 1.0 1.1 0.7 0.6 0.6 0.6 0.7 0.5 0.7 0.6 0.6 0.6 0.6 0.7 0.6 0.7 Teste Normalidade 0.9 0.5 0.6 0.7 0.7 0.6 0.7 0.7 0.5 0.6 0.7 0.6 0.7 0.6 0.7 0.6 0.6

112

Estações Estatísticas do Período Seco E 103 E 104 E 105 E 106 E 107 E 108 E 109 E 110 E 111 E 112 E 113 E 114 E 115 E 116 E 117 E 118 E 119

Média Maio 36.9 84.3 41.4 34.5 67.1 31.9 13.1 16.5 7.4 9.8 4.6 13.1 23.2 19.0 8.5 19.6 9.1 Média Junho 42.8 91.8 38.1 32.6 60.3 45.7 8.9 13.1 6.3 8.0 3.2 4.4 12.4 16.5 2.3 7.2 2.4 Média Julho 36.0 114.5 40.7 38.5 55.2 43.2 9.4 7.4 3.6 3.9 2.3 3.9 9.0 13.5 4.4 6.8 2.9 Média Agosto 8.1 35.7 10.6 11.6 19.4 29.2 3.9 10.6 19.6 8.1 5.0 2.6 5.3 5.4 1.5 3.0 1.5 Média Setembro 22.1 27.1 16.1 8.3 18.3 18.2 8.0 9.9 14.4 21.2 17.7 4.4 5.8 6.7 5.1 6.3 6.0 Média Outubro 12.0 21.6 22.6 14.5 17.6 3.3 14.4 40.8 23.1 14.8 14.0 4.2 18.7 23.6 14.0 20.0 23.6 Média do Período Seco 26.3 62.5 28.3 23.4 39.6 28.6 9.6 16.4 12.4 11.0 7.8 5.4 12.4 14.1 6.0 10.5 7.6

Desvio padrão do Período Seco 14.4 39.2 13.5 13.3 23.6 15.9 3.8 12.4 7.9 6.1 6.4 3.8 7.2 7.1 4.6 7.4 8.3 Coeficiente de Variação 0.5 0.6 0.5 0.6 0.6 0.6 0.4 0.8 0.6 0.6 0.8 0.7 0.6 0.5 0.8 0.7 1.1 Teste Normalidade 0.6 0.6 0.7 0.6 0.7 0.4 0.5 0.8 0.6 0.6 0.8 1.1 0.4 0.5 0.6 0.8 0.6

Estações Estatísticas do

Período Seco E 120 E 121 E 122 E 123 E 124 E 125 E 126 E 127 E 128 E 129 E 130 E 131 E 132 E 133 E 134 E 135 E 136 Média Maio 14.9 10.4 10.7 11.3 9.2 0.9 14.4 3.7 25.7 17.1 15.5 10.5 9.8 13.0 3.0 16.0 116.4 Média Junho 7.9 1.2 3.0 5.5 3.8 1.6 2.0 2.0 1.9 3.4 1.6 2.0 2.3 2.2 0.8 0.0 128.7 Média Julho 2.6 2.5 5.2 8.4 2.8 1.1 7.0 2.3 5.5 1.9 1.7 1.5 2.4 3.3 2.1 3.3 127.4 Média Agosto 0.1 0.3 0.0 1.0 1.1 1.2 0.0 0.3 0.5 0.0 1.0 0.4 1.1 0.0 0.0 0.0 80.2 Média Setembro 6.5 1.1 3.5 3.3 2.9 3.9 0.0 4.5 9.5 6.2 6.0 6.6 5.3 4.3 11.5 7.9 55.5 Média Outubro 18.6 16.7 18.5 18.8 26.8 24.5 13.4 11.8 30.0 36.6 37.1 35.4 27.3 29.3 45.8 33.8 24.9 Média do Período Seco 8.4 5.4 6.8 8.0 7.8 5.5 6.1 4.1 12.2 10.9 10.5 9.4 8.0 8.7 10.5 10.2 88.9

Desvio padrão do Período Seco 7.1 6.7 6.7 6.4 9.7 9.3 6.5 4.1 12.6 14.0 14.1 13.3 9.9 11.1 17.8 13.0 42.7

Coeficiente de Variação 0.8 1.2 1.0 0.8 1.3 1.7 1.1 1.0 1.0 1.3 1.3 1.4 1.2 1.3 1.7 1.3 0.5 Teste Normalidade 0.5 0.8 0.6 0.4 0.8 1.0 0.6 0.7 0.6 0.7 0.7 0.7 0.7 0.8 0.8 0.6 0.6

113

Estações Estatísticas do Período Seco E 137 E 138 E 139 E 140 E 141 E 142 E 143 E 144 E 145 E 146 E 147 E 148 E 149 E 150 E 151 E 152 E 153

Média Maio 18.0 9.6 4.8 7.8 7.4 3.5 11.2 22.0 10.5 6.3 6.9 10.4 12.4 14.9 51.8 10.7 9.3 Média Junho 4.9 2.4 1.6 3.5 7.7 0.1 1.8 3.1 22.3 3.9 3.4 1.4 1.6 1.5 8.1 5.6 5.8 Média Julho 4.1 6.0 3.4 0.5 2.7 0.0 2.8 2.2 11.6 1.5 2.9 0.8 2.7 1.9 1.2 3.6 1.9 Média Agosto 2.5 3.6 0.7 2.9 1.7 1.2 2.6 1.9 3.6 0.5 0.9 0.0 0.3 0.4 0.1 4.5 2.7 Média Setembro 11.9 4.1 7.8 8.2 5.9 9.2 5.6 6.7 9.6 10.1 1.3 7.7 12.2 6.8 11.3 7.4 13.8 Média Outubro 24.8 41.9 19.3 17.5 27.9 26.7 32.2 34.2 36.7 23.9 43.6 35.9 55.1 65.6 46.6 23.0 47.9 Média do Período Seco 11.1 11.3 6.2 6.7 8.9 6.8 9.4 11.7 15.7 7.7 9.8 9.4 14.0 15.2 19.9 9.1 13.6

Desvio padrão do Período Seco 8.9 15.2 6.9 6.1 9.6 10.3 11.7 13.4 11.9 8.7 16.7 13.7 20.8 25.3 23.2 7.2 17.4 Coeficiente de Variação 0.8 1.4 1.1 0.9 1.1 1.5 1.2 1.1 0.8 1.1 1.7 1.5 1.5 1.7 1.2 0.8 1.3 Teste Normalidade 0.6 0.9 0.6 0.6 0.9 0.7 0.7 0.8 0.7 0.6 1.0 0.7 0.9 0.8 0.8 0.6 0.8

Estações Estatísticas do

Período Seco E 154 E 155 E 156 E 157 E 158 E 159 E 160 E 161 E 162 E 163 E 164 E 165 E 166 E 167 E 168 E 169 E 170 Média Maio 10.6 7.5 14.7 3.8 13.4 20.7 7.7 3.4 8.4 16.0 8.9 13.8 20.5 13.3 10.3 6.0 9.5 Média Junho 1.7 2.3 3.0 1.5 6.8 6.0 0.3 1.5 3.5 6.3 6.0 3.7 6.1 5.3 1.4 0.5 2.0 Média Julho 0.9 1.7 3.7 4.2 3.5 6.1 0.0 1.7 3.2 2.7 1.9 2.8 1.0 1.4 3.5 4.3 0.1 Média Agosto 0.6 2.5 1.0 2.7 1.3 5.7 0.6 0.6 1.2 1.6 1.0 1.4 0.9 0.2 0.1 0.3 0.0 Média Setembro 10.7 5.3 12.7 15.3 15.7 15.4 18.0 11.8 14.7 16.4 12.5 13.5 12.4 9.2 6.8 13.7 10.8 Média Outubro 39.4 32.0 41.8 36.2 45.9 75.4 42.7 40.5 46.8 36.2 45.4 44.0 71.2 58.3 55.5 29.6 57.6 Média do Período Seco 10.7 8.5 12.8 10.6 14.4 21.6 11.5 9.9 13.0 13.2 12.6 13.2 18.7 14.6 12.9 9.1 13.3

Desvio padrão do Período Seco 14.8 11.7 15.3 13.5 16.4 27.1 16.8 15.5 17.3 13.0 16.6 16.0 26.8 22.0 21.2 11.2 22.2

Coeficiente de Variação 1.4 1.4 1.2 1.3 1.1 1.3 1.5 1.6 1.3 1.0 1.3 1.2 1.4 1.5 1.6 1.2 1.7 Teste Normalidade 0.8 0.9 0.7 0.9 0.7 0.8 0.6 0.8 0.7 0.6 0.8 0.8 0.7 0.9 0.9 0.7 0.9

114

Estações Estatísticas do Período Seco E 171 E 172 E 173 E 174 E 175 E 176 E 177 E 178 E 179 E 180 E 181 E 182 E 183 E 184 E 185 E 186 E 187

Média Maio 8.2 4.8 11.5 14.1 16.3 15.2 8.5 12.0 19.7 16.1 9.5 6.7 8.0 17.9 11.1 11.4 39.1 Média Junho 4.2 1.8 1.5 3.3 0.0 3.0 5.5 4.6 12.0 2.9 2.6 1.3 1.7 1.0 8.0 3.8 6.2 Média Julho 0.4 1.7 0.1 4.2 0.8 3.0 0.7 1.0 11.5 4.0 0.1 0.3 0.0 0.3 0.9 0.8 1.7 Média Agosto 1.8 1.8 0.0 2.6 0.4 1.8 0.4 1.6 5.0 1.5 0.2 0.6 1.5 0.7 2.4 0.9 16.9 Média Setembro 8.0 4.9 13.3 6.8 9.1 14.7 6.2 21.3 13.6 22.5 17.9 15.4 17.6 19.7 24.2 17.4 26.3 Média Outubro 62.7 63.2 63.7 78.9 50.7 59.3 96.8 73.4 61.5 80.5 67.5 62.2 85.1 100.0 97.2 97.3 113.2 Média do Período Seco 14.2 13.0 15.0 18.3 12.9 16.2 19.7 19.0 20.6 21.3 16.3 14.4 19.0 23.3 24.0 21.9 33.9

Desvio padrão do Período Seco 24.0 24.6 24.6 30.0 19.6 22.0 37.9 27.7 20.6 30.2 26.0 24.1 33.0 38.6 36.8 37.5 41.2 Coeficiente de Variação 1.7 1.9 1.6 1.6 1.5 1.4 1.9 1.5 1.0 1.4 1.6 1.7 1.7 1.7 1.5 1.7 1.2 Teste Normalidade 1.1 1.1 0.9 1.0 0.6 0.9 1.1 0.7 0.9 0.8 0.8 0.8 0.9 0.9 0.8 0.9 0.7

Estações Estatísticas do

Período Seco E 188 E 189 E 190 E 191 E 192 E 193 E 194 E 195 E 196 E 197 E 198 E 199 E 200 E 201 E 202 E 203 E 204 Média Maio 7.7 13.6 10.4 9.9 6.3 9.6 3.1 11.6 9.8 18.7 8.4 6.2 15.5 8.7 9.2 3.0 4.2 Média Junho 6.0 6.1 4.7 3.7 1.6 5.9 3.6 0.9 1.6 1.7 4.0 4.6 0.0 1.6 3.1 2.3 1.3 Média Julho 1.6 0.2 0.5 0.5 0.7 0.0 0.2 0.6 0.0 0.0 0.2 0.0 0.0 0.3 2.7 0.7 0.0 Média Agosto 0.5 5.6 2.0 0.4 0.4 0.0 0.0 1.6 2.0 0.0 0.1 0.4 0.0 0.9 0.1 4.1 1.9 Média Setembro 11.1 7.0 8.6 10.2 7.3 11.1 1.6 5.0 16.8 6.6 9.4 5.7 9.5 8.5 11.3 5.2 9.7 Média Outubro 64.8 65.6 83.0 75.8 57.2 87.2 73.5 88.7 74.2 49.7 68.5 69.0 62.4 64.9 79.0 81.1 81.3 Média do Período Seco 15.3 16.4 18.2 16.8 12.2 19.0 13.7 18.1 17.4 12.8 15.1 14.3 14.6 14.1 17.6 16.0 16.4

Desvio padrão do Período Seco 24.6 24.5 32.0 29.2 22.2 33.8 29.3 34.8 28.5 19.4 26.5 26.9 24.3 25.1 30.4 31.9 32.0

Coeficiente de Variação 1.6 1.5 1.8 1.7 1.8 1.8 2.1 1.9 1.6 1.5 1.8 1.9 1.7 1.8 1.7 2.0 1.9 Teste Normalidade 1.0 0.9 1.1 1.0 1.0 1.0 1.1 1.0 0.8 0.7 1.0 1.1 0.8 1.0 1.0 1.1 1.0

115

Estações Estatísticas do Período Seco E 205 E 206 E 207 E 208 E 209 E 210 E 211 E 212 E 213 E 214 E 215 E 216 E 217 E 218 E 219 E 220 E 221

Média Maio 7.6 6.1 7.3 2.9 8.7 14.9 8.9 8.4 9.5 5.9 6.6 4.9 4.5 1.9 8.3 16.0 5.6 Média Junho 1.3 1.4 1.2 2.0 4.6 0.9 2.1 3.5 2.1 6.9 1.8 0.0 0.0 0.5 6.7 6.2 4.2 Média Julho 0.3 1.4 0.9 1.0 1.4 1.8 1.5 0.1 0.6 2.5 0.0 0.0 0.4 0.2 0.4 1.2 0.4 Média Agosto 0.9 1.6 0.1 0.7 1.6 0.7 1.0 1.4 1.2 0.6 1.7 1.2 0.0 1.9 1.3 1.6 2.1 Média Setembro 4.0 7.0 1.0 2.2 3.3 7.4 4.6 6.6 6.1 3.7 8.5 5.3 1.6 4.1 10.0 8.7 9.4 Média Outubro 54.3 67.5 58.6 63.0 62.8 82.3 62.6 80.7 77.0 93.1 86.5 53.4 67.2 80.1 107.3 115.8 97.5 Média do Período Seco 11.4 14.2 11.5 12.0 13.7 18.0 13.4 16.8 16.1 18.8 17.5 10.8 12.3 14.8 22.3 24.9 19.9

Desvio padrão do Período Seco 21.2 26.2 23.2 25.0 24.2 31.9 24.2 31.5 30.0 36.5 34.0 21.0 27.0 32.0 41.8 44.8 38.2 Coeficiente de Variação 1.9 1.9 2.0 2.1 1.8 1.8 1.8 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 2.2 2.2 1.9 1.8 1.9 Teste Normalidade 1.0 1.1 1.0 1.2 1.0 0.9 1.0 1.1 1.0 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.0 1.1

Estações Estatísticas do

Período Seco E 222 E 223 E 224 E 225 E 226 E 227 E 228 E 229 E 230 E 231 Média Maio 8.5 7.8 9.6 2.3 6.7 8.6 10.0 3.9 7.8 46.5 Média Junho 3.7 4.4 3.2 3.8 4.8 2.8 2.8 1.7 2.1 18.4 Média Julho 0.7 0.7 0.7 0.1 0.1 0.4 2.7 0.7 1.5 4.0 Média Agosto 1.5 1.0 1.7 0.6 0.3 0.6 0.1 4.1 1.9 1.2 Média Setembro 9.4 14.4 13.3 8.3 8.7 8.4 15.6 7.5 8.2 1.6 Média Outubro 103.2 101.7 84.7 69.6 89.2 77.0 84.0 63.5 73.7 13.2 Média do Período Seco 21.2 21.7 18.9 14.1 18.3 16.3 19.2 13.6 15.9 14.2

Desvio padrão do Período Seco 40.3 39.6 32.6 27.3 34.9 30.0 32.3 24.6 28.5 17.3

Coeficiente de Variação 1.9 1.8 1.7 1.9 1.9 1.8 1.7 1.8 1.8 1.2 Teste Normalidade 1.1 1.0 1.0 1.0 1.1 1.1 0.9 1.1 1.1 0.6