ANÁLISE COMPUTACIONAL DE ESCOAMENTO BIFÁSICO EM...
-
Upload
truongtuyen -
Category
Documents
-
view
216 -
download
0
Transcript of ANÁLISE COMPUTACIONAL DE ESCOAMENTO BIFÁSICO EM...
ANÁLISE COMPUTACIONAL DE ESCOAMENTO BIFÁSICO EM MICROCANAIS
COM FORMAÇÃO DE TREM DE BOLHAS
Daniel Felipe Linhares dos Santos Silva
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientadora: Carolina Palma Naveira Cotta
Rio de Janeiro
Agosto de 2015
i
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
ANÁLISE COMPUTACIONAL DE ESCOAMENTO BIFÁSICO EM MICROCANAIS
COM FORMAÇÃO DE TREM DE BOLHAS
Daniel Felipe Linhares dos Santos Silva
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS
PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________
Prof.ª Carolina Palma Naveira Cotta, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Renato Machado Cotta, Ph.D.
________________________________________________
Prof. Fernando Pereira Duda, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
AGOSTO DE 2015
ii
Silva, Daniel Felipe Linhares dos Santos
Análise computacional de escoamento bifásico em
microcanais com formação de trem de bolhas/ Daniel Felipe
Linhares dos Santos Silva. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola
Politécnica, 2015.
XIV, 95 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Carolina Palma Naveira Cotta
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Departamento de Engenharia Mecânica, 2015.
Referências Bibliográficas: p. 91-95.
1. Microflúidica. 2. Escoamento bifásico. 3. Droplets. I.
Cotta, Carolina Palma Naveira. II. Universidade Federal do Rio
de Janeiro, Escola Politécnica, Departamento de Engenharia
Mecânica. III. Título
iv
AGRADECIMENTOS
A Deus, por me dar a estrutura necessária para enfrentar as adversidades da
vida.
Aos meus pais: Dimas dos Santos Silva e Telma Maria Linhares da Silva por
serem o exemplo de vida em que posso me espelhar. Por me criarem de forma idônea,
me transmitindo valores que me levam cada dia a buscar ser um homem de bem e que
pretendo repassar aos meus descendentes.
A toda a minha família pelo apoio e suporte em toda a minha vida. Sem o amor
que me transmitem, nada disso seria possível.
A Profª Carolina Palma Naveira Cotta por ter me orientado neste trabalho,
sempre disposta a ajudar quando precisei.
Aos alunos do LabMEMS por toda a ajuda durante este processo, em especial
ao Kelvin Chen, que se mostrou sempre solícito às minhas necessidades e dificuldades
me dando suporte com os equipamentos e conhecimento teórico, sem essa ajuda muito
do que foi feito neste trabalho não seria possível.
Ao grupo de amigos chamado Metalmat Underground que foi formado desde os
primeiros períodos da faculdade e que, com certeza será levado para sempre e
continuarão fazendo parte da minha vida.
v
Resumo do projeto de graduação apresentado ao DEM/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
ANÁLISE COMPUTACIONAL DE ESCOAMENTO BIFÁSICO EM MICROCANAIS
COM FORMAÇÃO DE TREM DE BOLHAS
Daniel Felipe Linhares dos Santos Silva
Agosto/2015
Orientador: Carolina Palma Naveira Cotta
Curso: Engenharia Mecânica
O presente trabalho apresenta um estudo sobre escoamento em microcanais
com solução bifásica de líquidos imiscíveis afim de observar e compreender o padrão
de formação de escoamento por sistema de trem de bolhas. Os fluidos utilizados nos
experimentos foram água e óleo n-octano. Para isso, foi simulado um dispositivo de
microcanais em forma de cruz (cross-juction), onde bolhas de água em óleo n-octano
são formadas no encontro dos três canais de entrada. Foi utilizado o software de
simulação computacional COMSOL Multiphysics para o estudo. Observou-se a
influência da variação de vazão em três casos específicos: variação da vazão de entrada
do liquido da fase dispersa (agua), variação da vazão de liquido da fase contínua (óleo)
e, por último, a variação simultânea das vazões das duas fases. Verificou-se a
dependência de parâmetros do sistema em relação as vazões, parâmetros como:
comprimento da bolha, localização de formação da bolha e frequência de formação
foram analisados. Foi mostrada a forte influência do controle de vazões sobre a
formação de bolhas, sendo possível assim determinar o tamanho e frequência de bolhas
para as diversas aplicações que este sistema pode ter em escala microflúidica.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to DEM/UFRJ as a part of fulfillment of the
requirements for the degree of Engineer.
COMPUTACIONAL ANALYSIS OF TWO-PHASE FLOW IN MICROCHANNELS WITH
DROPLETS FORMATION
Daniel Felipe Linhares dos Santos Silva
August/2015
Advisor: Carolina Palma Naveira Cotta
Course: Mechanical Engineering
This work presents a study of flow in microfluidic devices with two-phase solution
of immiscible liquids in order to observe and understand the pattern formation flow by
droplets train system. The fluids used in the experiments were water and n-octane oil.
To this, it was simulated one microchannel device in a cross-juction, where bubbles of
water in n-octane oil solution are formed in the junction of the three input channels. It
used the computer simulation software COMSOL Multiphysics for the study. We
observed the effect of flow variation in three specific cases: Input flow variation of the
liquid of the dispersed phase (water), flow variation of the continuous phase (n-octane
oil) and, finally, the simultaneous variation of the flow rates of the two phases. There was
dependency on system parameters regarding flow rates, parameters such as: the length
of the droplet, droplet formation frequency, location and formation were analyzed. The
strong influence of the flow control on the formation of droplets was shown, being thus
possible to determine the size and frequency of droplets to the different applications that
the system may have microfluidic scale.
vii
SUMÁRIO
1. Introdução .............................................................................................................. 1
1.1. Motivação e objetivos ..................................................................................... 1
1.2. Organização do trabalho................................................................................. 5
2. Revisão bibliográfica .............................................................................................. 6
2.1. Emulsões ........................................................................................................ 6
2.2. Aplicações de Emulsões Controladas em Microcanais ................................... 8
2.3. Controle do Padrão de Escoamento e da Formação de Emulsões ............... 15
3. Modelo Físico ...................................................................................................... 34
4. Formulação Matemática e Método de solução ..................................................... 39
4.1. Modelo Matemático - Phase Field ................................................................. 39
4.2. Método de Solução e Implementação Computacional .................................. 46
5. Verificação da Solução ........................................................................................ 55
5.1 Análise qualitativa ......................................................................................... 67
6. Resultados ........................................................................................................... 72
6.1 Variação de vazão da fase contínua ............................................................. 75
6.2 Variação de vazão da fase dispersa ............................................................. 79
6.3 Influência da variação de vazões nos dois fluidos simultaneamente ............. 82
7. Conclusões e sugestões ...................................................................................... 88
Referências bibliográficas ........................................................................................... 91
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Esquema mostrando que através da formação de gotas há um aumento na
área superficial, aumentando a razão área superficial-volume, CHEN (2015)............... 3
Figura 1.2 –Formação de gotas de água em óleo de silicone para vazão fixa de água e
vazão de óleo igual a: a) 6.64 μL/min; b) 16.6 μL/min; 32.2 μL/min; 64.4 μL/min; e) gráfico
mostrando a relação do tamanho da gota e aumento da frequência de formação das
gotas com o aumento da vazão de óleo (YOBAS et al., 2006). ..................................... 4
Figura 2.1 - Gotículas de água em petróleo (foto: André Roberto Doreto Santos – CC
2.0 BY-NC) ................................................................................................................... 6
Figura 2.2 – Gotículas de óleo encapsuladas em gelatina acácia (JIZOMOTO et al, 1993)
..................................................................................................................................... 9
Figura 2.3 - Tipos de escoamento bifásico em microrreator: (A) trem de bolhas; (B) fluxo
paralelo (DESSIMOZ et al., 2008) ............................................................................... 11
Figura 2.4 –Variação do Número de Nusselt pela posição da bolha em escoamento
bifásico em microcanais. O líquido dentro da bolha é óleo de silicone 5 cS, envolto em
água. As linhas pontilhadas indicam escoamento com água pura. (FISCHER, 2010) . 13
Figura 2.5 – Propriedades dos pares de fluidos (L1 e L2): 𝛈𝟏 e 𝛈𝟐 são as viscosidades
correspondentes, 𝝌 = 𝛈𝟏𝛈𝟐 é a razão de viscosidade, e 𝜸𝟏𝟐 a tensão interfacial. Para
L1 marcado com (*), é dada a percentagem de volume de glicerol na mistura. (CUBAUD
E MASON, 2008) ........................................................................................................ 17
Figura 2.6 - Regimes de escoamento em microcanais identificados por: (a) passante,
(b) goticular, (c) pingante, (d) tubular, (e) deslocamento viscoso. (CUBAUD E MASON,
2008) .......................................................................................................................... 19
Figura 2.7 – Mapa de escoamento baseado no número de capilaridade da fase dispersa
𝑪𝒂𝟏 e fase contínua 𝑪𝒂𝟐. Os índices algébricos indicam os padrões de formação de
bolhas para cada faixa de relação entre os números de capilaridade. (CUBAUD E
MASON, 2008) ........................................................................................................... 20
Figura 2.8 – Efeito no escoamento quando o fluido mais viscoso molha as paredes do
microcanal. (CUBAUD E MASON, 2008) .................................................................... 21
Figura 2.9 – Geometria empregada na fabricação dos microcanais (NÓBREGA, 2013)
................................................................................................................................... 21
Figura 2.10 – Vazões utilizadas nos experimentos realizados (NÓBREGA, 2013) ..... 23
ix
Figura 2.11 – Fotografia do experimento mostrando o efeito da molhabilidade no
escoamento em microcanais. (NÓBREGA, 2013) ....................................................... 24
Figura 2.12 – Geometria implementada no dispositivo microfluidico. (adaptado, ANNA,
2003) .......................................................................................................................... 26
Figura 2.13 –Diagrama de fases para formação de bolhas em fluxo focalizado. Cada
imagem representa o tamanho de bolha e os padrões de formação para cada especifico
valor de : 𝑸𝒐 (linhas) e : 𝑸𝒊/𝑸𝒐 (colunas). (ANNA, 2003) ............................................ 28
Figura 2.14 – Dispositivos usados por WANG. (a) Co-flow junction (b) Cross-junction
(WANG, 2015) ............................................................................................................ 30
Figura 2.15 – Formação da bolha em diferentes condições de molhabilidade do canal
central. (a):canal hidrofóbico; (b): canal hidrofílico. (WANG et al., 2015) .................... 31
Figura 3.1 - Desenho esquemático de modelo tipo “junção em cruz” .......................... 34
Figura 3.2 – Disposição dos microcanais utilizados nas simulações. .......................... 35
Figura 3.3 – Vista superior dos canais do dispositivo estudado. Dimensões em µm ... 36
Figura 3.4 - Desenho da geometria de microcanais utilizada explicitando a origem do
sistema de eixos e coordenadas utilizados ................................................................. 37
Figura 3.5 – Detalhe do ponto inicial do eixo de coordenada z. O plano xy corta o canal
em seu eixo de simetria. ............................................................................................. 37
Figura 4.1 –Condição de contorno para a parede do canal de saída da fase dispersa
(água) ......................................................................................................................... 43
Figura 4.2 – Condição de contorno para a parede molhada pelo fluido da fase contínua
(óleo n-octano)............................................................................................................ 43
Figura 4.3 - Desenho esquemático mostrando a condição de interface inicial dos fluidos
................................................................................................................................... 45
Figura 4.4 - Detalhamento da área de interface entre fases........................................ 45
Figura 4.5 – Vista lateral do microcanal com detalhe de onde se inicia a interface inicial.
A medida da linha de interface é de 100µm a partir da linha de encontro entre os canais,
ou 4600µm a partir do ponto x=0. ............................................................................... 46
Figura 4.6 – Interface do COMSOL Multiphysics 4.4 para implementação do problema
................................................................................................................................... 47
Figura 4.7 – Detalhes da janela construtor de modelo. ............................................... 48
Figura 4.8 - Detalhe da aba Geometria ....................................................................... 49
Figura 4.9 - Detalhe da inserção de valores na aba Propriedades dos fluidos ............ 52
Figura 4.10 –Aba de seleção de malhas, com opção de malha pronta ou customizada
pelo usuário ................................................................................................................ 53
Figura 4.11 – Malha fina gerada automaticamente pelo COMSOL, podemos os
elementos em forma triangular gerados ...................................................................... 54
x
Figura 5.1 - Desenho esquemático do modelo simulado usado na verificação ........... 56
Figura 5.2 – Comparativo entre as malhas estudadas. Percebe-se que o padrão de
formação muda na região central da cruz de microcanais .......................................... 59
Figura 5.3 - Imagem da posição da linha selecionada para a análise do perfil de
velocidades ................................................................................................................. 60
Figura 5.4 –Microcanal no tempo t=10s. ..................................................................... 62
Figura 5.5 – Linha selecionada para a análise de convergência ................................. 63
Figura 5.6 – Detalhe da vista lateral do modelo com a linha analisada. Nota-se o perfil
parabólico de velocidades. A barra lateral mostra a escala de cor adotada de acordo
com as velocidades. Vemos maiores velocidades na região central do canal, somo era
de se esperar .............................................................................................................. 64
Figura 5.7 Vista em perspectiva do plano que corta o canal em x= 10250µm. as menores
velocidades são registradas na áreas próximas às paredes. Este resultado é esperado
em problemas de escoamento de fluidos .................................................................... 64
Figura 5.8 - Gráfico da convergência gráfica de velocidades para os diversos pontos
selecionados ............................................................................................................... 65
Figura 5.9 – Gráfico em escala logarítmica dos valores de erro relativo entre malhas 66
Figura 5.10 - Estágio de formação de bolhas para o caso apresentado na Tabela 5.1
usando a malha 4 apresentada na Tabela 5.2 ............................................................ 68
Figura 5.11 - Estágios de formação de bolhas. (ALAPATI, 2009) ............................... 69
Figura 5.12 – Campo de velocidades internas na bolha formada ................................ 70
Figura 5.13 – Campo de velocidades na região de convergência dos canais ............. 71
Figura 5.14 – Detalhe do campo de velocidades para o escoamento dentro da bolha
formada. ..................................................................................................................... 71
Figura 6.1 - Separação da primeira bolha formada pelo sistema ................................ 74
Figura 6.2 - Detalhe do tamanho da bolha no canal de 15mm .................................... 74
Figura 6.3 - Formação de bolha. Fase dispersa 20 e fase contínua 80µL/min CASO 3,
da Tabela 6-1.............................................................................................................. 76
Figura 6.4 – Comparação entre os três casos analisados. Razão entre vazões: 4:1
(CASO3), 5:1 (CASO 4) e 6:1 (CASO 5) ..................................................................... 78
Figura 6.5 – Comprimento de bolha para o arranjo com vazão de escoamento de fase
dispersa igual a 40 µL e contínua igual a 100 µL para o CASO 1 ............................... 79
Figura 6.6 – Imagem comparativa para análise do comprimento da bolha para vazões
estudadas. Razão entre vazões: 2.5:1 (CASO 1), 5:1 (CASO 4) e 7.5:1 (CASO 7) .... 81
Figura 6.7 – Bolha formada para o arranjo de vazões com 120 e 40 µL/min
respectivamente para as fases contínua e dispersa, CASO 2 ..................................... 84
xi
Figura 6.8 – Bolha formada para o arranjo de vazões com 300 e 50 µL/min
respectivamente para as fases contínua e dispersa, CASO 6 ..................................... 85
Figura 6.9 – Bolha formada no arranjo com vazões iguais nos três canais de entrada
iguais a 100 µL/min, CASO 8 ...................................................................................... 86
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 3-1 – Dados de entrada para a simulação computacional (WANG, 2015) ....... 36
Tabela 5-1 – propriedades e vazões de entrada dos fluidos no sistema. A vazão
apresentada da fase contínua é a total, entrando nos dois canais laterais como descrito
anteriormente ............................................................................................................. 55
Tabela 5-2 – Parâmetros dos elementos finitos usados em cada malha testada ........ 58
Tabela 5-3 – Número de elementos característicos de cada malha ............................ 58
Tabela 5-4 – Coordenadas dos pontos escolhidos para análise de convergência ...... 61
Tabela 5-5 - Variação das velocidades locais [m/s] para os pontos escolhidos e tempo
t=10s........................................................................................................................... 62
Tabela 6-1 – Casos estudados ................................................................................... 72
Tabela 6-2 – Resumo dos casos estudados ............................................................... 73
Tabela 6-3 - Parâmetros de formação de bolhas para o arranjo de vazões de 100µL/min
e 20µL/min para as fases contínua e dispersa ............................................................ 75
Tabela 6-4 - Parâmetros de formação de bolhas para o arranjo de vazões de 80µL/min
e 20µL/min para as fases contínua e dispersa ............................................................ 76
Tabela 6-5 - Parâmetros de formação de bolhas para o arranjo de vazões de 120µL/min
e 20µL/min para as fases contínua e dispersa ............................................................ 77
Tabela 6-6 – Variação das propriedades do sistema de escoamento bifásico em relação
à mudança de vazão da fase contínua. ...................................................................... 77
Tabela 6-7 - Parâmetros de formação de bolhas para o arranjo de vazões de 100µL/min
e 40µL/min para as fases contínua e dispersa ............................................................ 80
Tabela 6-8 – Tabela comparativas para valores de parâmetros de arranjos com variação
de fluxo da fase dispersa ............................................................................................ 82
Tabela 6-9 – Valores dos parâmetros para arranjo de vazões 120 µL/min para fase
contínua e 40 µL/min para a fase dispersa........................................................................ 83
Tabela 6-10 - Valores dos parâmetros para arranjo de vazões 300 µL/min para fase
contínua e 50 µL/min para a fase dispersa........................................................................ 84
Tabela 6-11 – Valores comparativos quando se modificou as duas vazões de entrada
para os fluidos simultaneamente ................................................................................ 87
xiii
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
ALG Alginato
𝐶𝑎 Número de capilaridade
CCD Charge-Coupled Device
CHT Quitosana
𝐹𝑒𝑥𝑡 Forças Externas
𝑓𝑒𝑥𝑡 Energia externa livre
𝐹𝑔 Força gravitacional
𝐹𝑠𝑡 Forças de superfície
h Coeficiente de Transferência de calor
INH ‘ Isoniazida
LBM Lattice Boltzmann Method
LOC Lab-On-Chip
MEMS MicroElectromechanical Systems
Nu Número de Nusselt
p Pressão
PAO Polyalphaolefine
PDMS Polidimetil-siloxano
PEG Polietileno-glicerol
PIV Particle Image Velocimetry
PMMA Polimetil-metacrilato
𝑄 Vazão
𝑅𝑒 Número de Reynolds
xiv
u Vetor campo de velocidades
𝑉 Velocidade instantânea
VLSI Very Large Scale Integration
𝑊𝑒 Número de Weber
Letras gregas
𝜓 Variável em ajuda no campo de fases
𝛾 Molhabilidade
𝜀 Largura de capilaridade
𝜆 Densidade de energia
𝜇 Viscosidade
ρ Densidade
ϕ Função do campo de fases que representa a interface entre dois fluidos
imiscíveis
𝜃𝑤 Ângulo de contato
𝜎𝑎,𝑏 Tensão interfacial
1
1. Introdução
1.1. Motivação e objetivos
Nas últimas décadas dispositivos em microescala tem se tornado uma nova e
promissora tecnologia no ramo da engenharia, química e biotecnologia. Com o avanço
desta tendência surgiu na década de 1980 um novo campo de estudos chamado MEMS
(Micro Electro Mechanical System). Esta área abrange também a nano escala e
nanotecnologia. Com dispositivos e componentes na ordem de micrometros de
comprimento, o desenvolvimento e estudo em MEMS permitiu a produção de
microssistemas mecânicos, fluídicos, eletromecânicos e térmicos.
Atrelado ao surgimento dos sistemas micro eletromecânicos desenvolveu-se um
ramo na engenharia que estuda os fenômenos de transferência de calor e massa,
escoamentos e comportamento de fluidos para diferentes aplicações, a microfluídica.
Com foco principal na quantidade microscópica de fluidos movimentados para se ter os
efeitos e vantagens desejadas sobre o sistema, a microfluidica é usada principalmente
no estudo do comportamento dos fluidos, que difere da teoria quando comparados com
domínios macroscópicos, devido às pequenas dimensões.
Com o crescente estudo e desenvolvimento dos sistemas MEMS aumentou-se
também a necessidade de dispositivos cada vez mais eficientes e com aplicações mais
abrangentes que vão de microtrocadores de calor para elementos em microescala até
ramos da medicina e química, como microssistemas aplicados na dosagem de drogas
ou na síntese de biodiesel por exemplo.
O controle térmico de dispositivos microeletrônicos se tornou mais importante e,
cada vez mais difícil de se obter à medida que os dispositivos ficaram menores e mais
2
eficientes. A necessidade de uma maior taxa de remoção de calor, levou a vários
estudos nesta área.
Sistemas com escoamentos de duas fases são presentes tanto em processos
quanto em produtos, e sua performance é maximizada quando se obtém um controle
preciso de cada fase individual e também de todo o conjunto. Dispositivos microfluídicos
permitem se obter um alto controle do sistema bifásico quando comparados com
equipamentos de processos macroscópicos. O estudo do comportamento do
escoamento bifásico em dispositivos microfluídicos ganhou prioridade, visto que o
entendimento de suas características é fundamental para o projeto e aplicação de
aquecimento/resfriamento, mistura, reações e emulsões.
Ao contrário dos escoamentos contínuos, os escoamentos segmentados são
focados em criar volumes discretos com o uso de fases imiscíveis. Essa área de
pesquisa é um campo interdisciplinar de rápido crescimento na interface da bioquímica,
engenharia de microssistemas e física de matéria mole. Escoamentos com gotas
oferecem potencialmente melhoria na transferência de calor (e/ou massa) devido ao
aumento da relação área superficial-volume, podendo fornecer consideráveis reduções
nos tempos e elevadas eficiências. FISCHER et al. (2010) dentre as várias formas e
métodos de refrigeração de microdispositivos destaca duas: o uso de nanofluidos (que
são nano partículas dissolvidas num fluido de base) e a organização de um trem de
bolhas de dois líquidos imiscíveis em microcanais, o que, comparado ao escoamento
com um único fluido, viu-se um aumento na capacidade de remoção de calor e medidas
de número de Nusselt até 400% maiores.
A Figura 1.1 mostra uma ilustração simples sobre o aumento da razão área
superficial-volume através da formação de gotas, onde pode ser visto que supondo
gotas quadradas, para melhor entendimento, vemos que com o mesmo volume de
3
matéria são alcançadas maiores áreas superficiais e com isso, maiores razões áreas
superficiais-volume.
Figura 1.1 – Esquema mostrando que através da formação de gotas há um aumento na área superficial, aumentando a razão área superficial-volume, CHEN (2015).
Além do mais, esse tipo de escoamento possui a vantagem de ter a manipulação
controlada, tanto em relação ao tamanho das gotas quanto à quantidade e espaçamento
entre elas, melhorando o controle e reduzindo significativamente a quantidade de
amostras e melhorando a mistura CHEN (2015). A Figura 1.2 mostra a manipulação do
tamanho e da frequência das gotas em um dispositivo com orifício circular no trabalho
realizado por YOBAS et al. (2006). A vazão de óleo foi aumentada enquanto a vazão de
água permaneceu constante. A Figura 1.2a-d mostra diferentes tamanhos de gotas de
água imersas em óleo de silicone para os valores de vazão de óleo iguais a 6.64, 16.6,
33.2 e 66.4 μL/min respectivamente. A Figura 1.2e mostra a relação entre o diâmetro
das gotas e a frequência com a vazão de óleo.
Volume = 4Área Superficial=8
Volume = 4Área Superficial=10
Volume = 4Área Superficial=16
4
Figura 1.2 –Formação de gotas de água em óleo de silicone para vazão fixa de água e vazão de óleo igual a: a) 6.64 μL/min; b) 16.6 μL/min; 32.2 μL/min; 64.4 μL/min; e) gráfico mostrando a
relação do tamanho da gota e aumento da frequência de formação das gotas com o aumento da vazão de óleo (YOBAS et al., 2006).
Neste contexto, o presente trabalho visa obter solução através de simulação físico-
matemática, usando o software COMSOL Multiphysics 4.4 para escoamentos com
formação de trem de bolhas em soluções de água-óleo e analise da influência da
variação de parâmetros de entrada e de domínio do sistema bifásico, afim de se obter
o projeto de um sistema microfluidico e uma proposição de faixas de vazão de modo a
prever os padrões de escoamento experimentais a serem encontrados.
5
1.2. Organização do trabalho
No capítulo 2 é apresentada uma revisão da literatura referente ao assunto
abordado e são apresentadas definições importantes para o desenvolvimento do
presente trabalho.
No capítulo 3, é apresentada o modelo físico-matemático do escoamento bifásico
segmentado a ser resolvido pelo Método de Elementos Finitos (MEF) através da
plataforma computacional COMSOL Multiphysics 4.4.
No capítulo 4 foi apresentado o método de solução empregado pelo software
COMSOL Multiphysics usado para o estudo, bem como o detalhamento de como entrar
na plataforma com as condições iniciais e de contorno para o escoamento e
propriedades das paredes e dos fluidos.
No capítulo 5, é realizada a verificação matemática do procedimento de simulação,
analisando a precisão da solução numérica com base em refinamento de malhas e
mudança de tamanho e quantidade de elementos. Ainda neste capítulo, uma breve
análise qualitativa é feita baseando-se em estudos e experimentos anteriores,
reforçando a concordância e verificação das simulações computacionais apresentadas.
O capitulo 6 avalia os resultados obtidos com os diferentes arranjos propostos para
o problema, com objetivo de analisar e mostrar a influência dos principais parâmetros
nos padrões de escoamento.
No capítulo 7, são discutidas as principais conclusões do presente trabalho e são
propostas possibilidades para trabalhos futuros.
6
2. Revisão bibliográfica
2.1. Emulsões
Emulsão é a mistura entre dois líquidos imiscíveis em que um deles (a fase
dispersa) encontra-se na forma de finos glóbulos, ou gotículas, no seio do outro líquido
(a fase contínua), formando uma mistura estável. A formação dessas emulsões pode
ser feita de diversas maneiras.
Através da Figura 2.1 abaixo, é possível ver gotículas entre dois líquidos imiscíveis.
Vê-se, no geral o contorno das bolhas de forma bem definida, explicitando essa relação
entre os fluidos.
Figura 2.1 - Gotículas de água em petróleo (foto: André Roberto Doreto Santos – CC 2.0 BY-NC)
7
Na produção de petróleo, durante a recuperação secundária, a injeção de água no
reservatório de petróleo com o objetivo de deslocar o óleo até o poço produtor pode
levar a um regime de escoamento bifásico onde ocorre a formação de emulsões. As
emulsões são um problema para a indústria do petróleo porque produzem perda de
carga nas linhas de produção e tornam difíceis os processos de separação óleo-água,
gerando altos custos. Este fenômeno ainda não é bem entendido e não é exclusivo do
que ocorre no meio poroso porque também está presente nas diferentes etapas da
produção de petróleo.
FUJIU et al. (2012), que estudaram a influência da temperatura na formação de
emulsões em água e óleo, apontam como os meios tradicionais de formação de
emulsões, dispositivos que funcionam na forma de acoplamentos de rotor-estator. Com
funcionamento simples e gerando altas pressões, as bolhas são formadas, porém a
quantidade de energia utilizada para tal objetivo e a quantidade de calor gerado por esse
processo nem sempre é desejada. Outros dispositivos microfluidicos são estudados na
literatura, como o do presente trabalho que se baseia em forças cisalhantes na interface
entre os dois líquidos, rompendo o fluxo do fluido em pequenas gotículas ou droplets.
A emulsificação em dispositivos microfluídicos destaca-se pela sua capacidade em
gerar gotas de maneira individual em um processo totalmente controlado, levando a
formação de gotículas de diâmetros monodispersos. O controle dessa dispersão pode
trazer contribuições para a ciência e para a sociedade, já que este tipo de sistema
apresenta variadas e importantes aplicações nas áreas alimentícia, farmacêutica,
biomédica, de engenharia, entre outras. Através dele, é possível a obtenção de
emulsões com baixos coeficientes de variação de tamanho de gotas. Em relação aos
fluidos Newtonianos, a emulsificação se mostrou sensível às propriedades físicas dos
fluidos, com grande influência da tensão interfacial sobre o tamanho das gotas
formadas, superando a ação das forças viscosas. O tamanho médio das bolhas e
8
distribuição no sistema são os mais importantes parâmetros, segundo MC CLEMENTS
(2004), pois determinam muitas propriedades das emulsões com a mesma composição.
2.2. Aplicações de Emulsões Controladas em Microcanais
Como vemos neste estudo, o avanço da tendência de microfluidica, vem
proporcionando grande êxito no estudo e implementação de processos cada vez
menores e mais eficientes. As potenciais vantagens dessa tecnologia se apresentam
não só para meio industrial, mas também no meio acadêmico pois, podem ser realizados
experimentos com uma menor quantidade de amostras e reagentes por exemplo, menor
tempo necessário para experimentos e menor custo geral. Dentre as técnicas e
processos de mistura e difusão em escala de microns, destacamos aqui o uso de
partículas suspensas em meios líquidos na indústria farmacêutica por exemplo. O
estudo e uso de partículas ou gotas de líquidos em solução bifásica em microprocessos,
estende-se não só à engenharia, mas a áreas de pesquisa dentro da medicina,
microbiologia, química e farmácia.
O termo Microencapsulamento é usado para descrever o processo em que
pequenas partículas ou gotas são envoltas por um fluido, o que forma uma casca ou
parede de proteção caracterizando pequenas capsulas com propriedades importantes.
Geralmente, é usado para proteger e isolar o material do meio assim como para
incorporar alimentos, enzimas células e outros materiais em microescala. Pode ser
utilizado também para encapsular sólidos, líquidos e gases numa parede micrométrica
feita de um filme fino, afim de dosar a frequência de liberação controlada de fármacos.
Alguns materiais como polímeros ou lipídios podem ser usados como encapsuladores
dos materiais de interesse. A Figura 2.2 mostra fotografias do experimento feito por
JIZOMOTO et al (1993) utilizando a técnica de encapsulamento em gelatina acácia,
dentro de um meio aquoso. Nota-se que a gelatina envolve material que pode ser
9
manipulado, como medicamentos e despejados no organismo conforme propriedades
dos fluidos em contato, como pH ou temperatura.
Figura 2.2 – Gotículas de óleo encapsuladas em gelatina acácia (JIZOMOTO et al, 1993)
JIZOMOTO et al (1993), estudaram o comportamento da gelatina de acácia para
encapsular gotículas de solução de óleo contendo drogas lipofílicas como material a ser
de manipulado e os efeitos da liberação controlada no trato gastrointestinal. Probucol e
S-312-d, um bloqueador de cálcio foram as drogas usadas no experimento. Soluções
de glicerina contendo estas drogas foram encapsuladas de acordo com o método de
coacervação. Identificou-se a liberação da droga após 3 minutos a 37°C. Quando as
microcápsulas eram armazenadas a temperatura ambiente, não houve desintegração,
10
mesmo em períodos de armazenamento que chegaram a um ano. Foram realizados
testes posteriores com ratos e cachorros e verificou-se que a absorção de tais drogas
foi mais eficiente que com outros métodos convencionais como soluções de óleo, grãos
e pó.
DATTA et al. (2014) baseou seu estudo no desenvolvimento de emulsões duplas.
Gotículas formando uma espécie de casca ou camada separadora do seu núcleo e do
meio onde se encontra a bolha. A função de emulsões duplas é possibilitar liberação do
material do núcleo sobre circunstâncias específicas como exposição à luz, mudança no
ambiente químico, tensão externa ou tempo de exposição ao meio. Um controle preciso
no processo de formação dessas emulsões permite o ajuste de composições com o
meio, afim de obter domínio sobre a liberação de substâncias.
NASCIMENTO et al. (2014) estudou a introdução de microcápsulas num meio
contendo óleo e surfactante. As bolhas eram formadas por três materiais distintos e
continham em seu núcleo isoniazida (INH). Os materiais utilizados para fabricação
foram: polietileno glicol (PEG), quitosana (CHT) e alginato (ALG). Verificou-se através
do experimento que o material encapsulante foi liberado em 30 minutos. PEG e CHT
mostraram uma liberação um pouco mais demorada. Este fato é esclarecido pela fraca
interação do ALG com o material no núcleo das bolhas.
Sistemas microfluidicos com emulsões em microcanais estão presentes não só no
ramo da biomedicina e liberação de fármacos. Com o crescente estudo e
desenvolvimento dos sistemas MEMS aumentou-se também a necessidade de
dispositivos cada vez mais eficientes. O controle térmico de dispositivos
microeletrônicos também se tornou mais importante e, cada vez mais difícil de se obter
à medida que os dispositivos ficaram menores e mais eficientes. A necessidade de uma
maior taxa de remoção de calor e transferência de massa levou a vários estudos nesta
área.
11
Estudos como o LAKEHAL et al. (2007) mostram que a elevada proporção de área
superficial total por volume em escoamentos bifásicos em microcanais, é útil para
facilitar a remoção de uma grande quantidade de calor a partir das paredes dos canais.
DESSIMOZ et al. (2008) mostra em seu estudo como o fluxo bifásico em
microrreatores de canais retangulares aumenta o coeficiente de transferência de massa.
Seu estudo foi baseado em dois tipos de escoamentos em microcanais: fluxo paralelo e
formação de bolhas. DESSIMOZ viu que, para o fluxo paralelo, o coeficiente de
transferência de massa é afetado basicamente pela concentração dos fluidos e, no caso
da formação de bolhas, pela velocidade linear do escoamento. A Figura 2.3 a seguir
mostra imagens comparativas entre os dois tipos de escoamento estudados por
DESSIMOZ. Na Figura 2.3A, vemos o escoamento com formação de trem de bolhas, na
Figura 2.3B, o escoamento em paralelo.
Figura 2.3 - Tipos de escoamento bifásico em microrreator: (A) trem de bolhas; (B) fluxo paralelo (DESSIMOZ et al., 2008)
12
FISCHER et al. (2010), investigou a transferência de calor em fluido para diferentes
condições de escoamento e sistemas de fluidos. Os fluidos utilizados foram: água, óleo
de silicone 5 cS e polyalphaolefine (PAO). FISCHER observou que um dos fatores
analisados em transferência de calor, o número de Nusselt (Nu) poderia ser aumentado
quando se impunha ao sistema bolhas alongadas, comparando com o trem de bolhas
esféricas. Isso mostra que o controle da formação da bolha, além de outros fatores,
coopera para uma melhor e maior troca de calor, o que pode ser usado por exemplo em
microtrocadores de calor. O mesmo se viu quando se comparou o Nu do sistema em
relação ao escoamento de uma única fase no canal. Para este caso, o Nu triplicou,
quando se obtinham bolhas alongadas.
O controle na formação de bolhas também se viu preciso no trabalho de FISCHER
et al. (2010), quando se analisou o número de Reynolds (Re) do sistema. Neste caso,
foram estudados diversos arranjos de parâmetros de entrada para os fluidos e geometria
dos canais. As velocidades impostas variaram entre 1 e 10cm/s e os raios dos canais
entre 50 e 500µm. Foi visto, como apresentado na Figura 2.4 a seguir que, para maiores
Reynolds a performance de troca de calor foi maior, quando comparados com
escoamento de uma única fase (linhas pontilhadas).
13
Figura 2.4 –Variação do Número de Nusselt pela posição da bolha em escoamento bifásico em microcanais. O líquido dentro da bolha é óleo de silicone 5 cS, envolto em água. As linhas
pontilhadas indicam escoamento com água pura. (FISCHER, 2010)
Outras aplicações de escoamentos segmentados são mostradas na literatura.
ZHAO et al. (2006) investigou experimentalmente o escoamento de fluidos imiscíveis
em um microcanal de PMMA (polimetil-metacrilato) de 300 μm de largura e 600 μm de
profundidade. Água deionizada tingida e querosene foram selecionados como os fluidos
de teste. Os padrões de escoamento foram observados usando uma câmera CCD
(“charge-coupled device”, ou dispositivo de carga acoplada) e foram identificados
examinando-se as imagens do vídeo. As velocidades variaram entre 9.26 x 10−4 ~ 1.85
m/s para a água e 9.26 x 10−4 ~ 2.78 m/s para o querosene. O mecanismo de formação
gotas alongadas, gotas monodispersas e trem de gotas foram estudados. Os dados
experimentais do volume da fase dispersa foram correlacionados como uma função do
número de Weber (We) com sucesso. Considerando as incertezas associadas, os
resultados estavam em concordância satisfatória com desvio absoluto de 16.18%.
14
BURNS (2001), desenvolveu um microreator bifásico baseado no uso do fluxo de
bolhas num canal estreito. A circulação interna, estimulada dentro das bolhas pela
passagem dessas pelo canal, foi responsável pelo expressivo aumento na transferência
interfacial de massa, assim como a taxa de reação. Os dados de transferência de massa
foram obtidos pelo microreator fabricado em placa de vidro com canais de 380 μm de
largura pelo monitoramento da extração de ácido acético das bolhas de querosene em
sua passagem pelo canal. Finalmente, os dados foram comparados com dados oriundos
de outras técnicas de contato entre as fases.
CHEN (2015a) realizou a análise teórica da reação de transesterificação para a
síntese de biodiesel em microrreatores, analisando comparativamente a eficiência do
processo de síntese para duas situações de escoamento limites: estratificado e
segmentado. Na abordagem sob a hipótese de escoamento estratificado, entre as duas
fases principais consideradas, óleo e álcool, considerou-se um microrreator de placas
paralelas enquanto que para a abordagem sob a hipótese de um escoamento
segmentado, considerou-se um escoamento em um microrreator com canal de seção
transversal circular com gotas de um dos fluidos (álcool) dispersas na outra fase (óleo)
tida como contínua. Os modelos matemáticos, para ambas as situações, que descrevem
os escoamentos, junto com o problema não-linear da transferência de massa e cinética
química acoplada, foram apresentados e resolvidos utilizando o método de elementos
finitos através da plataforma computacional COMSOL Multiphysics 4.4. CHEN (2015a)
verificou a análise paramétrica para avaliar a influência de importantes parâmetros no
problema como: tempo de residência, dimensões do microcanal, temperatura, tamanho
da bolha e quantidade de bolhas apresentadas. A comparação das conversões de
triglicerídeos entre as duas hipóteses de escoamentos mostrou, como esperado,
melhores taxas para o escoamento segmentado.
CHEN (2015b) realizou o estudo teórico de diferentes tipos de escoamento em
microreatores para síntese de biodiesel usando dois fluidos imiscíveis: metanol e óleo
15
de soja na presença de um catalisador (NaOH – soda cáustica). Dois padrões de
escoamento foram estudados: escoamento estratificado, que é um escoamento laminar
com uma interface fixada entre os fluidos imiscíveis e escoamento segmentado, ou seja,
formação de bolhas esféricas de um fluido em movimento envoltas pelo outro fluido. O
problema foi modelado pela equação de Navier-Stokes e equação de transferência de
massa acoplada com uma equação cinética de segunda ordem, assumindo reações
químicas homogêneas, reversíveis e elementares. O modelo matemático foi resolvido
usando o método de elementos finitos pela plataforma COMSOL Multiphysics. O
objetivo principal foi comparar a influência, na síntese de biodiesel, de diferentes
padrões de escoamento para atingir elevadas conversões de triglicerídeos em biodiesel
com tempos de residência menores.
2.3. Controle do Padrão de Escoamento e da Formação de
Emulsões
LAKEHAL et al. (2008) fizeram um estudo através de simulação computacional
para analisar o efeito de um escoamento bifásico na transferência de calor em
microtubos, mostrando que a taxa de remoção de calor em escoamentos bifásicos é
maior que para escoamento com somente uma única fase, quando se comparou o
escoamento somente com água em relação ao bifásico com água e ar, formando bolhas.
As simulações em 2D foram previstas para tubos com 1mm de diâmetro interno,
fabricados de PMMA, aquecidos na superfície. Água e ar foram usados como os fluidos
do sistema como fases contínua e dispersa respectivamente. Foram encontrados 3 tipos
de padrão: gotículas, bolhas alongadas e trem de bolhas alongadas.
LAKEHAL et al. (2008) analisou que, quando a forma exata da interface separando
dois fluidos não é conhecida ou relevante, pode-se recorrer a abordagem de média dos
dois fluidos, onde as equações de conservação separadas são necessárias para cada
16
fase, com trocas de forças interfaciais adequadas. O autor comenta que o melhor
método para a solução, neste caso é a utilização de um conjunto único de equações de
conservação com as propriedades do material variáveis, assim como as forças de
superfície. Este conceito é atrativo, uma vez que oferece a perspectiva de uma
estratégia mais precisa do que as equações que regem o modelo de escoamento
bifásico.
As equações formalizadas para escoamento de um único fluido são apresentadas
na seguinte forma:
∇ ∙ 𝐮 = 0 (2.1)
𝜌𝜕𝐮
𝜕𝑡+ 𝜌(𝐮 ∙ ∇)𝐮 = ∇ ∙ [−𝑝I + 𝜇(∇𝐮 + (∇𝐮)𝑇)] + 𝜌𝐠 + F𝑠𝑡 + F
(2.2)
Onde u representa o campo de velocidades e p, a pressão, como variáveis
dependentes no problema de escoamento.
Estas duas equações: equação da continuidade (ou conservação da massa) e
equação de Navier-Stokes (ou equação da conservação da quantidade de movimento)
regem o escoamento apresentado neste estudo.
CUBAUD e MASON (2008) experimentalmente estudaram a formação e evolução
de escoamento contendo líquidos imiscíveis, e formação de bolhas. Os fluidos
estudados foram: polidimetilsiloxano (PDMS), glicerol, isopropanol, etanol e misturas
aquosas e etílicas de glicerol. Baseados nos valores de tensão interfacial (𝛾12), foram
definidos 3 grupos de pares de fluidos: G1 para 𝛾12 ≈ 2𝑚𝑁 𝑚−1 com óleo PDMS envolto
por fase continua de etanol ou isopropanol; G2 para 𝛾12 ≈ 8𝑚𝑁 𝑚−1 mistura de etanol-
glicerol como fase dispersa em fase contínua de PDMS; e G3, com 𝛾12 ≈ 30𝑚𝑁 𝑚−1
17
misturas de água e glicerol, dispersa em fase contínua de PDMS. A Figura 2.5,
apresenta uma tabela com as combinações de pares de fluidos (L1 para fase dispersa
e L2 para fase contínua), dentre os 5 utilizados, assim como suas viscosidades e
tensões interfaciais.
Figura 2.5 – Propriedades dos pares de fluidos (L1 e L2): 𝛈𝟏 e 𝛈𝟐 são as viscosidades
correspondentes, 𝝌 = 𝛈𝟏 𝛈𝟐⁄ é a razão de viscosidade, e 𝜸𝟏𝟐 a tensão interfacial. Para L1 marcado com (*), é dada a percentagem de volume de glicerol na mistura. (CUBAUD E MASON, 2008)
Gotículas do líquido mais viscoso imersas no líquido menos viscoso foram usadas
para se analisar o comportamento em microcanais de seção quadrada. Os canais foram
fabricados em módulos rígidos feitos de vidro e silício. Uma placa de silício polida nos
dois lados com espessura de 100µm foi padronizada utilizando técnicas de
microlitografia e desenhos de microcanais foram gravados através de um profundo
processo de ataque de íons reativos. Cada lado do microcanal, foi então anodicamente
ligado a uma camada de vidro de borosilicato, produzindo uma estrutura de
vidro/silício/vidro do tipo “sanduiche” que fornece acesso óptico adequado para imagens
18
de microescoamentos. Este processo de colagem proporciona uma vedação robusta,
especialmente para solventes com baixas tensões superficiais. Além disso esses canais
rígidos oferecem excelente resistência química, não deformam ou se separam sob
fluidos de alta pressão e não são porosos. Criou-se um canal em forma de cruz,
constituído por uma interseção perpendicular de quatro canais retos. Os líquidos foram
injetados utilizando bombas de seringa. Uma fibra de luz foi colocada de um lado do
módulo para fornecer iluminação suficiente para imagens de alta velocidade, usando
uma câmera equipada com um estágio de alta ampliação e lentes, localizado no lado
oposto. Uma variedade de viscosidades e diferentes tensões superficiais foram usadas
no experimento, como visto na Figura 2.5. De acordo com os arranjos apresentados na
Figura 2.5, o comportamento do escoamento pode ser de 5 tipos diferentes. Como pode
ser visto na Figura 2.6 os tipos de formação, dependendo da velocidade do escoamento,
razão de viscosidade e tensão superficial são: (a) passante, (b) goticular, (c) pingante,
(d) tubular, (e) deslocamento viscoso. O primeiro dos 5 comportamentos, o passante
(a), com a formação de um fio do liquido mais viscoso. O segundo, goticular (b) com
formação inicial do fio continuo seguido por uma separação ao longo do eixo longitudinal
do canal em gotículas. O escoamento do tipo pingante (c), se mostra pela formação de
bolhas e foi principal foco do presente estudo. O caso do tipo tubular (d) se assemelha
ao tipo passante, porém, com maior espessura do fio contínuo. E o último caso
apresentado, deslocamento viscoso (e) mostra um escoamento onde o liquido mais
viscoso molha totalmente as paredes do microcanal interrompendo a passagem do
liquido menos viscoso. Para se obter estes padrões de formação de escoamento, variou-
se as taxas de fluxo dos pares de fluidos entre 0.1 e 200µl/min para uma seção quadrada
fixa não especificada. Foi reunido um conjunto de observações cobrindo números de
capilaridade numa faixa de 6 casas decimais entre 10−5 e 101. A Figura 2.7 a seguir
apresenta a gama de número de capilaridade para cara tipo de escoamento encontrado,
variando-se as vazões para o arranjo de fluidos G3B (glicerol como fase dispersa e
PDMS como fase contínua).
19
Figura 2.6 - Regimes de escoamento em microcanais identificados por: (a) passante, (b) goticular, (c) pingante, (d) tubular, (e) deslocamento viscoso. (CUBAUD E MASON, 2008)
20
Figura 2.7 – Mapa de escoamento baseado no número de capilaridade da fase dispersa 𝑪𝒂𝟏 e fase
contínua 𝑪𝒂𝟐. Os índices algébricos indicam os padrões de formação de bolhas para cada faixa de relação entre os números de capilaridade. (CUBAUD E MASON, 2008)
Ainda neste estudo, CUBAUD e MASON (2008), destacam a dificuldade de
formação de um padrão controlado de escoamento quando a fase dispersa passa a
molhar as paredes do canal, nesta situação todo o experimento fica comprometido como
pode ser visto na Figura 2.8, onde em (i), nota-se o surgimento de gotículas que são
geradas pelo atrito da fase dispersa com a parede, prejudicando o escoamento. Neste
caso, foi utilizado o arranjo G1D (PDMS em etanol) com vazões: 𝑄1 (fase dispersa) =
0.1 µl/min e 𝑄2 (fase contínua) = 1 µl/min; em (ii) (iii) vemos o fenômeno de estratificação,
formando uma camada de fluido da fase dispersa entre a parede do canal e o fluido da
fase contínua. O arranjo analisado em (ii) e (iii) foi o G1B (PDMS em isopropanol). A
vazão da fase dispersa em (ii) foi de 𝑄1= 0.2 µl/min e da fase contínua: 𝑄2= 2 µl/min.
Para o caso (iii) as vazões de fase dispersa e contínua foram 𝑄1= 0.2 µl/min e 𝑄2= 1
µl/min respectivamente.
21
Figura 2.8 – Efeito no escoamento quando o fluido mais viscoso molha as paredes do microcanal. (CUBAUD E MASON, 2008)
NÓBREGA (2013), analisou experimentalmente o escoamento bifásico para
intensificação de transferência de calor e massa. Para isso, produziu um dispositivo
microflúidico do tipo “Escoamento Focalizado”. O microcanal, apresenta seção
transversal quadrada de 200 µm² ao longo de toda a sua extensão. A Figura 2.9 mostra
um desenho esquemático da geometria do sistema escolhido. O fluido 1, inserido no
canal central foi o fluido da fase dispersa. O fluido 2, foi inserido nos canais laterais e,
quando os fluidos se encontravam em contato, o que caracteriza o escoamento bifásico,
atua como fase contínua.
Figura 2.9 – Geometria empregada na fabricação dos microcanais (NÓBREGA, 2013)
22
O material utilizado para a fabricação dos canais foi o acrílico. Esta escolha foi
tomada devido às propriedades de fácil usinagem do acrílico e do seu baixo custo
financeiro.
Os fluidos escolhidos para as fases do escoamento foram água, para fase
contínua e óleo para a fase dispersa. O óleo utilizado foi o óleo mineral leve da fabricante
Sigma-Aldrich. Este óleo possui a particular propriedade de, em contato com água,
apresentar uma tensão interfacial conivente com a formação de bolhas. A 25°C, este
óleo apresenta massa específica de 838 kg/m³, viscosidade dinâmica de 23mPa.s e
possui tensão interfacial com a água de 49,25 mN/m.
O procedimento experimental foi fotografado com o uso da câmera do fabricante
Pixelink modelo PL-H96YACG (Color 1MP GIGE CAMERA). Devido as pequenas
dimensões do escoamento, um conjunto de lentes Navitar modelo High Magnification
Imaging – 12X Zoom Lenses foi acoplado à câmera para que a visualização do
escoamento fosse possível. Após a injeção simultânea do óleo e da água através dos 3
canais de entrada, observou-se o regime de fluxo encontrado. Após a estabilização do
fluxo, o escoamento no microcanal foi fotografado e filmado com a câmera de alta
resolução. Variaram-se as vazões de ambos os fluidos e observou-se como isso afetava
a frequência das bolhas no escoamento e o seu tamanho.
A Figura 2.10 a seguir, mostra como foi modificada a vazão para cada caso
estudado por NOBREGA (2013). Foram realizados experimentos visando observar os
efeitos no processo de formação de bolhas quando as vazões dos fluidos são alteradas.
Foram observados os efeitos quando apenas a vazão de um dos fluidos é alterada, e
quando a vazão de ambos os fluidos é alterada, mas a relação entre elas permaneceu
a mesma.
23
Figura 2.10 – Vazões utilizadas nos experimentos realizados (NÓBREGA, 2013)
NÓBREGA observou em seus resultados nos experimentos 1 e 2 que, reduzindo
a vazão de água (fase contínua), o tamanho das gotas de óleo (fase dispersa)
aumentou, tendo ocorrido o contrário com as bolhas de água, confirmando as
expectativas. Para o experimento 3, as vazões relativas de óleo e água são iguais às do
experimento 1, entretanto, as vazões absolutas eram menores. Ao comparar os
resultados do experimento 1 e 3, notou-se um aumento expressivo no tamanho de
bolhas. Este resultado também estava dentro do esperado e de acordo com a literatura.
No experimento 4, trabalhou-se com as mesmas vazões empregadas no
experimento 1, porém, assim como o trabalho de CUBAU E MASON (2008), observou-
se a influência da molhabilidade sobre as paredes do canal.
A Figura 2.11Erro! Fonte de referência não encontrada. apresenta uma
fotografia do procedimento experimental de NÓBREGA (2013), confirmando os efeitos
de molhabilidade e mostrando os resultados adversos, não desejados quando a fase
dispersa molha a parede do canal. Vemos no detalhe da Figura 2.11a a gotícula de óleo
que molha a parede do canal, modificando as características do escoamento, envolta
pela fase contínua (água). Na Figura 2.11Erro! Fonte de referência não encontrada.b
pode-se observar em destaque a gota de água (mais escura, na imagem). Assim como
no experimento de CUBAUD e MASON (2008), a formação de bolhas fica
impossibilitada quando um dos fluidos molha totalmente a parede do canal.
24
Figura 2.11 – Fotografia do experimento mostrando o efeito da molhabilidade no escoamento em microcanais. (NÓBREGA, 2013)
GARSTECKI (2006), descreveu o processo de formação de bolhas em
dispositivos microfluidicos com geometrias em forma de junção em T (T-junction).
Segundo o autor, para baixos números de capilaridade, o mecanismo de quebra e
separação de uma fase em bolhas não é totalmente regido pelas forças cisalhantes.
Resultados experimentais sustentam afirmação de que a contribuição dominante para
a dinâmica da quebra das fases em bolhas surge a partir da queda de pressão através
da gotícula ou bolha emergente. Esta queda de pressão resulta da elevada resistência
ao fluxo do fluido da fase contínua nas películas finas que separam a bolha das paredes
do microcanal quando a bolha ocupa quase totalmente a seção do canal. Uma simples
relação de escala, com base nesta afirmação, prevê o tamanho de bolhas produzidas
por T-junction ao longo de um intervalo de taxas de fluxo das duas fases imiscíveis, a
viscosidade da fase contínua, a tensão interfacial e as dimensões geométricas do
dispositivo.
GARSTECKI (2006) mostrou através de cálculos teóricos que para baixos
valores de número de capilaridade, o processo de formação de bolhas para dispositivos
da forma T-junction é dominado pela queda de pressão na bolha, quando esta é gerada
e “espremida” pelo canto vivo da parede do canal. Neste regime de escoamento, o
25
processo de formação de bolhas é determinado somente pela razão entre taxas
volumétricas de fluxo dos dois líquidos imiscíveis. Isto o levou à equação 2.1 a seguir:
𝐿 𝑤⁄ = 1 + 𝛼 𝑄𝑖𝑛 𝑄𝑜𝑢𝑡 ⁄
(2.3)
Onde, L é o comprimento da bolha, w, a largura do canal, 𝑄𝑖𝑛 𝑒 𝑄𝑜𝑢𝑡 são as
vazões de entrada das fases dispersa e contínua respectivamente, e 𝛼 é uma constante
de primeira ordem, cujos valores dependem da geometria do dispositivo T-junction a ser
estudado. A relação encontrada é independente dos materiais dos fluidos, assim como
de suas viscosidades e tensão interfacial entre eles. Este efeito, se restringe a
microssistemas com vazões entre 10−2 e 1 µL/s, que são os utilizados normalmente
para escoamentos em microcanais com características da ordem de 100µm e números
de capilaridade menores que 0.01. Para estes sistemas, a tensão cisalhante gerada na
interface da bolha emergente não é suficiente para formar a bolha. O autor mostra ainda
que esta aplicação só deve ser usada se a viscosidade do fluido da fase contínua for
maior que a da fase dispersa.
Os materiais utilizados para tal experimento foram placas de PMDS para a
fabricação dos microcanais por fotolitografia. Os fluidos utilizados foram água para a
fase dispersa (viscosidade igual a 0.9 mPA.s à 24°C) e óleo de silicone para a fase
contínua (viscosidade de 10mPa.s e 100mPa.s). A tensão interfacial entre os fluidos é
de aproximadamente 36.5 mN/m.
ANNA (2003), estudou uma geometria de fluxo focalizado para a formação de
bolhas entre dois líquidos imiscíveis. Usando óleo como fase contínua e água como fase
dispersa, observou-se uma séria de padrões de formação de bolhas, dependentes das
taxas de fluxo aplicadas às entradas de fluidos no sistema.
Na Figura 2.12, vemos o desenho esquemático do mecanismo microfluidico
utilizado por ANNA (2003), onde 𝐻𝑓 = 161 𝜇𝑚, 𝑊𝑖 = 197𝜇𝑚, onde a água escoa e 𝑊𝑜 =
278𝜇𝑚 é a largura dos dois canais de entrada do óleo de silicone. O tamanho total do
26
canal é 𝑊 = 963𝜇𝑚 e o tamanho do orifício central é D= 43.5𝜇𝑚. A espessura da parede
interna do dispositivo é de 105µm. A profundidade de cada um dos canais é igual a
117µm.
Figura 2.12 – Geometria implementada no dispositivo microfluidico. (adaptado, ANNA, 2003)
Um dos líquidos escoa pelo canal central, enquanto o outro, entra no dispositivo
pelos canais mais externos. O que acontece a seguir é que os dois líquidos são forçados
a escoar por um pequeno orifício, localizado na região central do dispositivo. O fluido
que vem dos canais das extremidades exerce pressão e tensões viscosas, forçando o
rompimento do fluido interior, adentrando o orifício. Para os experimentos produzidos
por ANNA (2003), os fluidos utilizados foram água destilada para o fluido disperso e óleo
de silicone (viscosidade, 6 mPa.s) para a fase contínua.
No experimento realizado, a vazão do óleo de silicone (𝑄𝑜) é sempre maior que
a da água destilada (𝑄𝑖). Foram adotadas 3 razões entre vazão diferentes: 𝑄𝑖/𝑄𝑜 = 1/4,
𝑄𝑖/𝑄𝑜 = 1/40, e 𝑄𝑖/𝑄𝑜 = 1/400, onde a vazão de óleo corresponde à vazão total, nos dois
27
canais de entrada do fluido. Para cada relação 𝑄𝑖/𝑄𝑜 estudada, utilizou-se vazões de
óleo espaçadas em mais de duas ordens de grandeza. As vazões foram escolhidas
entre 4.2 × 10−5 𝑚𝐿 𝑠⁄ ≤ 𝑄𝑜 ≤ 8.3 × 10−3 𝑚𝐿 𝑠⁄ .
Um diagrama contando as variações no padrão de formação de bolhas para tipo
de arranjo de vazões de entrada é mostrado na Figura 2.13 a seguir. Observa-se a
formação de bolhas monodispersas de uma gama de razões de vazão em que o
tamanho da gota é aproximadamente o tamanho do orifício (Figura 2.13a, Figura 2.13d,
Figura 2.13g e Figura 2.13m. Em alguns casos, as bolhas não se separam totalmente,
como nos casos Figura 2.13a, Figura 2.13c e Figura 2.13m. Para condições envolvendo
maiores vazões de óleo e menores razões entre vazões, o que se nota é que acontecem
distribuições polidispersas como nos casos das Figura 2.13h - Figura 2.13j e Figura
2.13n - Figura 2.13p. Ocorre ainda o caso onde o fluido da fase contínua (óleo de
silicone) consegue formar gotículas de água muito menores que o tamanho do orifício
central, Figura 2.13k e Figura 2.13q.
Com isso, viu-se mais uma vez a importância das vazões dos fluidos para o tipo
de escoamento em microcanais com dispositivos na forma de fluxo focalizado.
28
Figura 2.13 –Diagrama de fases para formação de bolhas em fluxo focalizado. Cada imagem
representa o tamanho de bolha e os padrões de formação para cada especifico valor de : 𝑸𝒐
(linhas) e : 𝑸𝒊/𝑸𝒐 (colunas). (ANNA, 2003)
TABELING (2009) realizou um trabalho onde apresentou sob um ponto de vista
físico e enfatizando os fundamentos de três tópicos onde significantes progressos foram
alcançados ao longo dos últimos anos: escorregamento de líquidos em superfícies,
microfluídica baseada em gotas e mistura em sistemas microfluídicos. Foi revelado que
em sistemas miniaturizados, argumentos baseados na escala do problema e evidências
experimentais mostram que as forças capilares se sobrepõem às forças de corpo
(viscosas e de pressão). Foi mostrado também que uma vantagem crucial da
microfluídica baseada em gotas é que elas isolam quantidades diminutas, podendo ser
produzidas em taxas impressionantes, abrindo novos caminhos para as áreas da
29
química e biologia. Foram apresentados alguns aspectos físicos da microfluídica digital
em microcanais como, por exemplo: a extrema importância das condições de
molhabilidade nas paredes, onde líquidos, surfactantes e tratamentos da parede são
escolhidos de modo que ocorra a total molhabilidade para evitar linhas de contato que
grudam as gotas na parede, o que não é desejável; a relevância do Número de
Capilaridade (Ca), que representa o balanço entre forças viscosas tangenciais à gota e
forças capilares, onde menores Números de Capilaridade resultam em maiores forças
capilares, fazendo com que os efeitos capilares dominem os efeitos viscosos, ajudando
a entender o porquê tendem a adotar a forma esférica; como uma gota grande se move
em um microcanal, mostrando a formação de um filme fino de fluido que impede o
contato do fluido da gota diretamente com a parede e mostrando a relação entre o
movimento da gota e o Número de Capilaridade e razões de viscosidade; a física de
alguns processos básicos na microfluídica digital, como a geração de gotas, geralmente
formadas em junções do tipo “T” ou geometrias focalizantes, e o rompimento da gota,
que ocorre quando a gota alcança uma junção que divide as linhas de corrente em
diversas partes. Por fim, algumas perspectivas da microfluídica baseada em gotas foram
apresentadas, como por exemplo, a geração de gotas complexas, o problema dos
tamanhos das gotas, a fabricação complexa de labs em chips baseados em gotas e a
produção de gotas sob altas condições de rendimento.
WANG et al. (2015) avaliou experimentalmente o fenômeno de escoamento
interno e observou perfis de velocidade dentro de bolhas em processo de formação em
dois diferentes dispositivos microfluidicos. Os dois tipos avaliados foram, dispositivo em
cruz (cross junction) e o sistema de injeção interna, com escoamento paralelo (co-flow).
O modelo em cruz, se caracteriza por um dispositivo microfluidico de onde 4 canais
perpendiculares se encontram num ponto onde ocorre a junção. Destes quatro canais,
em 3 são impostos vazões de dois tipos de fluidos diferentes e imiscíveis, o quarto canal,
o canal de saída, abrange o escoamento bifásico, depois de os fluidos terem passando
pela zona de confronto entre os canais. O co-flow é um dispositivo onde um capilar de
30
diâmetro menor, de onde sai o fluxo da fase dispersa é posto dentro de um microcanal
onde a fase contínua escoa em uma direção. A medida que o fluxo da fase dispersa é
liberado formam-se gotículas que são então liberadas e escoam juntamente com a fase
contínua pelo canal central. A Figura 2.14 mostra em detalhes os dispositivos usados
por WANG et al. (2015).
Figura 2.14 – Dispositivos usados por WANG. (a) Co-flow junction (b) Cross-junction (WANG, 2015)
Todos os dispositivos estudados por WANG et al. (2015) foram fabricados num
substrato de polimetilmetacrilato (PMMA) com dimensões de 60 mm × 30 mm × 3 mm.
Para o co-flow junction, um canal capilar feito de vidro foi posicionado dentro do
substrato de PMMA e usado como canal principal. Os diâmetros interno e externo do
capilar são de 1.05mm e 1.5mm respectivamente. A fase dispersa entra no canal
principal por uma agulha de aço inoxidável com diâmetros de 0.16mm (interno) e
0.3mmm (externo). A fase contínua entra no canal principal através dos canais laterais
com seção quadrada de 1.5mm. O dispositivo de cross-juction foi fabricado com o canal
de seção quadrada de 0.6mm, o tamanho dos canais laterais e principal são
respectivamente 15 e 45mm. As vazões de entrada no co-flow são de 400 e 5µL/min
para as fases continua e dispersa respectivamente. Para o cross-juction, 100 e 20µL/min
respectivamente.
31
Os fluidos utilizados para o experimento foram n-octano e butanol para a fase
contínua e para as fases dispersas, água deionizada e solução de ácido fosfórico 25%.
As distribuições de velocidades foram obtidas usando imagem do velocímetro de
micropartículas (micro-PIV). Três sistemas de funcionamento foram usados para
estudar os efeitos das propriedades de superfícies nos campos de fluxo interno das
bolhas. A velocidade do fluxo interno aumenta e um par de vórtices simétricos se forma
à medida que a bolha cresce em tamanho. Vórtices se desenvolvem cedo em casos
onde a fase dispersa exibe forte molhabilidade nos canais de entrada e vórtices se
desenvolveram tarde em casos de fraca ou parcial molhabilidade da fase dispersa na
superfície do canal. Uma das descobertas mais interessantes do estudo foi que a
direção de circulação interna depende do estado de molhabilidade da fase dispersa em
seu canal de saída. Além disso, um parâmetro de força rotacional foi empregado para
caracterizar o desenvolvimento de vórtices ao longo do processo de formação de
bolhas. A Figura 2.15, mostra o esquema do padrão de formação de bolhas para o co-
flow quando a parede do canal central foi fracamente molhada pela fase dispersa (a) e
quando a fase dispersa possui forte molhabilidade com a parede do canal (b). O que se
nota, é que o fluxo de recirculação interna na bolha ocorre de forma diferente para esses
dois casos. Em (a), a bolha se forma de maneira que a recirculação ocorre do centro
para a periferia, já em (b), da periferia para o centro da bolha.
Figura 2.15 – Formação da bolha em diferentes condições de molhabilidade do canal central. (a):canal hidrofóbico; (b): canal hidrofílico. (WANG et al., 2015)
32
XU (2005) estudou o processo de formação de bolhas em um furo micrométrico
em tela sob condições de fluxo cruzado para avaliar o comportamento de bolhas nos
processos de micromistura e emulsificação de membranas. Uma estrutura em forma de
peneira com um único furo quadrado foi usada como separadora do meio disperso. O
furo tem medidas de lado iguais a 45µm. O canal onde ocorre o fluxo cruzado tem
medidas de 1 x 1mm de seção transversal e 10 de comprimento e é perpendicular à
saída do furo.
Três sistemas de interface diferentes foram usados e os efeitos das razões de
fluxos e tensão interfacial foram avaliados. O primeiro, usa n-butanol como fase
contínua, o segundo, álcool n-hexil e o terceiro, n-hexano. Os três sistemas usam água
como fase dispersa. As tensões interfaciais entre os fluidos são respectivamente: 1.7,
8.13 e 51 mN/m para os 3 casos estudados.
Para elucidar a influência das propriedades dos sistemas e das taxas de fluxo,
foi desenvolvido um modelo teórico baseado no equilíbrio de forças, na qual um
parâmetro de deslocamento e um número adimensional “x” significando a fração de
força de arrasto e torque foram definidos para distinguir se a influência do período de
deslocamento deve ser considerada. Foi visto que a taxa de fluxo da fase dispersa tem
pouca influência sobre o diâmetro das bolhas para o sistema com grande tensão
interfacial de 51.0 mN/m e o tamanho da bolha pode ser previsto com a equação de
equilíbrio do torque diretamente. Enquanto que para os sistemas com tensão interfacial
de 1.7 e 8.13 mN/m, respectivamente, o aumento da taxa de fluxo da fase dispersa
resultou num aumento direto do tamanho da bolha. Portanto o efeito do período de
deslocamento deve ser considerado. Usando o modelo teórico o tempo de
deslocamento pôde ser previsto como uma função de “x” e os diâmetros calculados se
encontraram em boa concordância com os valores experimentais.
Como foi visto nesta revisão bibliográfica, o controle na formação de bolhas em
microcanais e sistemas microfluidicos já vem sendo estudado, assim como suas
33
aplicações ao longo dos anos. Apesar dos casos estudados e apresentados até agora,
ainda não se obteve domínio sobre o primordial ou preferencial fator de influência na
geração de bolhas. Além do mais, os modelos de simulação computacional oferecem
uma vantagem em relação as bancadas experimentais pois demandam menos tempo e
custo, evitando assim desperdício de material de estudo. Como provado em diversos
estudos anteriores, os escoamentos segmentados têm a capacidade de aumentar a taxa
de transferência de calor e massa, o que justifica o estudo nesta área e a aplicação do
presente trabalho na tecnologia MEMS.
ALAPATI et al. (2009) sugeriu um experimento em que, canais com seção
quadrada de 100 µm de aresta alimentam o canal central de 100x200 µm em forma de
cruz (cross junction). Foi usado no estudo de ALAPATI et al. (2009) óleo e água, com
propriedades não especificadas. ALAPATI et al. (2009), apresenta uma simulação
numérica de escoamento de duas fases utilizando o método de treliça de Boltzmann
(LBM).
ALAPATI et al. (2009) mostra a diferença entre os estágios de formação de bolha.
Em seu estudo, o processo de formação se divide em quatro níveis. São eles: estagio
de expansão, estrangulamento, corte e estágio final.
O presente estudo visa analisar os parâmetros de tensão superficial em
microcanais, o que, pode auxiliar nesta área de pesquisa a fim de se calcular as
melhores condições como vazão e pressão e melhor manipulação para uso de método
da liberação controlada.
34
3. Modelo Físico
O estudo aqui realizado tem sua motivação teórica nos trabalhos apresentados por
FISCHER (2010) e CUBAUD e MASON (2008) onde, o objetivo foi apresentar o padrão
de formação de bolhas num sistema com líquidos de diferentes viscosidades e o
comportamento do escoamento bifásico. Com o objetivo de determinar os parâmetros
de influência na formação de bolhas em dispositivos microflúidicos visando fornecer o
projeto deste dispositivo e experimento para trabalhos futuros.
O modelo de dispositivo microfluidico utilizado no presente estudo é baseado no
apresentado por WANG et al. (2015), onde o sistema adotado apresenta um microcanal
com junção em “cruz” (cross junction) com seção quadrada de diâmetro hidráulico de
600µm.
A Figura 3.1 apresenta um desenho esquemático da forma do dispositivo de
microcanais, onde a entrada A, simboliza o canal principal de entrada da fase dispersa
e as entradas B1e B2, indicam os canais laterais de entrada do fluido da fase contínua.
Figura 3.1 - Desenho esquemático de modelo tipo “junção em cruz”
35
Neste contexto foi adotado um modelo 3D transiente para simulação
computacional do escoamento de água em óleo n-octano. A Figura 3.2 apresenta a vista
3D do microdispositivo adotada no presente estudo. Todos canais apresentam seção
quadrada de diâmetro hidráulico de 600µm. Ambos os canais laterais, de entrada do
fluido contínuo óleo n-octano, apresentam comprimento de 5mm e o canal central possui
a extensão total de 15mm, sendo 5mm da entrada do fluido discreto (água) até a tripla
(junção em “cruz”).
Figura 3.2 – Disposição dos microcanais utilizados nas simulações.
A Figura 3.3 apresenta a vista superior dos canais com as suas respectivas
cotas, e a Tabela 3-1 apresenta os demais dados de entrada do sistema aqui
considerado, baseado no estudo de WANG et al. (2015), onde 𝜇𝑎 e 𝜇𝑏 representam as
viscosidades das fase dispersa (água) e contínua (n-octano) respectivamente; 𝜌𝑎 e 𝜌𝑏
são as densidades da água e do n-octano respectivamente e 𝜎𝑎,𝑏 é a tensão interfacial
entre os fluidos estudados.
36
Figura 3.3 – Vista superior dos canais do dispositivo estudado. Dimensões em µm
Tabela 3-1 – Dados de entrada para a simulação computacional (WANG, 2015)
Parâmetros Valor
Fluido A Água
Fluido B Óleo n-octano
μa 0.92 (mPa.s)
μb 0.52 (mPa.s)
𝜎𝑎,𝑏 51 (mN/m)
ρa 0.997 (g/cm3)
ρb 0.703 (g/cm3)
A Figura 3.4 ilustra ainda um desenho esquemático mostrando o sistema de
coordenadas utilizado. O ponto destacado em vermelho mostra a origem dos eixos x, y
e z do sistema cartesiano. As setas vermelha e verde indicam o sentido de crescimento
positivo dos eixos x e y respectivamente. O eixo z tem seu marco zero no plano de
simetria do canal, como podemos ver em detalhe na Figura 3.5
37
Figura 3.4 - Desenho da geometria de microcanais utilizada explicitando a origem do sistema de eixos e coordenadas utilizados
Figura 3.5 – Detalhe do ponto inicial do eixo de coordenada z. O plano xy corta o canal em seu eixo de simetria.
38
Para a formulação matemática do problema, foram adotadas as seguintes hipóteses:
Fluido Newtoniano nas três entradas
Escoamento incompressível
Propriedades termo físicas constantes
Escoamento laminar
Escoamento totalmente desenvolvido dos fluidos nos canais de entrada
Escoamento simétrico em relação ao plano XY, em Z=300µm, do microcanal
39
4. Formulação Matemática e Método de solução
Para solução do problema utilizou-se o software COMSOL Multiphysics 4.4. O
COMSOL é um software comercial de simulação que se baseia no método numérico de
elementos finitos para simular problemas que possam envolver diferentes física
simultaneamente.
Nesta implementação computacional foi utilizado o módulo de microflúidica do
COMSOL Multiphysics, através do pacote “Interface do campo de fases de escoamento
bifásico laminar” (Laminar Two-Phase Flow Phase Field Interface), que são usados para
descrever a interface entre dois fluidos onde o escoamento é laminar, ou seja, baixos
números de Reynolds, o que é condizente com a maioria das aplicações deste tipo de
dispositivo, e foi uma das hipóteses adotadas no presente estudo.
Neste pacote, o software resolve o problema de conservação de momento linear,
através da solução da equação de Navier-Stokes, e da conservação de massa, através
da equação da continuidade. Para determinar a posição da interface entre os dois fluidos
imiscíveis, são utilizados ainda duas equações, uma para a variável do campo de fases
e outro para a densidade de energia, onde o movimento da superfície entre as duas
fases é determinado pela minimização da energia livre.
4.1. Modelo Matemático - Phase Field
Formulação matemática da equação de Navier-Stokes para descrever o campo
de velocidade no interior do micro canal resolvido no COMSOL Multiphysics, para
líquidos incompressíveis e imiscíveis é dada por:
40
𝜌
𝜕𝐮
𝜕𝑡+ 𝜌(𝐮 ∙ ∇)𝐮 = ∇ ∙ [−𝑝𝐈 + μ(∇𝐮 + ∇𝐮𝑇)] + 𝐅g + 𝐅st + 𝐅ext
(4.1)
∇ ∙ 𝐮 = 𝟎 (4.2)
Onde, u corresponde ao vetor velocidade, as quatro forças que aparecem na
equação são: 𝐅g, devido as forças gravitacionais; 𝐅st, devido as forças de superfície e
𝐅ext, devido a outras força externas.
Para o caso aqui estudado, temos que a devido as forças gravitacionais as
demais forças externas (𝐅ext) são nulas. As forças de superfície, 𝐅st, não são anuladas
pois estão presentes na interface entre os fluidos imiscíveis.
Pela abordagem adotada através do método de Campo das Fases (“Phase
Field”) são usadas ainda duas equações para descrever a interface do problema
proposto Eq. (4.3) e (4.4). A interface de separação entre as duas fases imiscíveis do
problema proposto é descrita pela equação de Cahn-Hilliard (4.3), onde ϕ é usado para
representar a posição da fronteira entre as fases, no tempo e espaço, das fases
presentes no escoamento. Nota-se que ϕ = ϕ 𝑡, 𝑥, 𝑦, 𝑧) sendo assim, em função das
velocidades e das propriedades dos líquidos é possível identificar, para cada tempo a
posição de cada uma das fases ou a fração volumétrica das fases em determinado ponto
para cada tempo estudado. O valor de ϕ varia entre 0 e 1. Assim, se distinguem as duas
fases do problema se o fluido é puro, ϕ = 1 (água) ou ϕ = 0 (óleo). A variável γ [m³∙s/kg]
é a mobilidade da fase (como a fase varia com ϕ, então: γ(ϕ)); λ [N] é a densidade de
energia de mistura e ε [m] é a largura de capilaridade, é o parâmetro de controle da
espessura da interface entre os fluidos. É definida como metade do tamanho máximo
de elemento de malha utilizado e pode ser modificada a cargo do usuário da plataforma.
41
𝜕ϕ
𝜕𝑡+ 𝐮 ∙ ∇ϕ = ∇
γλ
ε2∇ψ
(4.3)
Onde psi (ψ) é uma variável de ajuda do campo de fases “phase field” e não
caracteriza uma nova incógnita, ela é definida pela equação 4.4
ψ = −∇ ∙ ε2∇ϕ + (ϕ2 − 1)ϕ + (
ε2
λ)
𝜕𝑓ext
𝜕ϕ
(4.4)
Onde, 𝑓ext é a energia externa livre. Este parâmetro é definido pelo usuário e no
caso do presente estudo, como premissa foi assumido como zero, já que o sistema não
sofre efeitos externos
Estes dois parâmetros (λ e ε) estão relacionados com o coeficiente de tensão
superficial, σ [N/m] pela seguinte equação:
𝜎 =
2√2
3
λ
ε
(4.5)
O software COMSOL, permite ao usuário definir de forma razoavelmente fácil
uma série de parâmetros para que o problema proposto seja resolvido como: as
propriedades dos fluidos, propriedades da parede (como molhabilidade e ângulo de
contato com o sistema de fluidos), interface inicial de contato entre fluidos, vazões de
entrada e de saída e geometria do sistema.
Para prosseguir na solução do problema proposto, deve-se definir as condições
iniciais e de contorno.
42
As condições de contorno nas paredes do micro canal, aqui estudado, incluem:
a condição de não escorregamento, dada pela equação (4.6). Já para as equações que
descrevem o campo das fases, um ângulo de contato (𝜃w) entre a interface dos dois
fluidos e a parede é imposto pelas condições de contorno dadas pelas equações (4.7)
e (4.8):
𝐮 = 0 (4.6)
𝐧 ∙ 𝜀pf2 ∇𝜙 = 𝜀pf
2 cos(𝜃w) |∇𝜙| (4.7)
𝐧 ∙
γλ
𝜀pf2 ∇𝜓 = 0
(4.8)
Onde n é o vetor normal ao plano da parede. O subindice pf faz referência ao
campos de fases (phase field).
A Figura 4.1 e Figura 4.2 mostram as paredes dos dispositivos em destaque. Na
Figura 4.1 vemos que foi aplicada ao canal de saída da fase dispersa, apenas a
condição de não escorregamento para a água. Na Figura 4.2 vemos as condições de
contorno aplicadas aos canais laterais e central, onde o fluido da fase contínua (óleo)
deve molhar totalmente as paredes com um ângulo de contato (𝜃w) especificado
posteriormente.
43
Figura 4.1 –Condição de contorno para a parede do canal de saída da fase dispersa (água)
Figura 4.2 – Condição de contorno para a parede molhada pelo fluido da fase contínua (óleo n-octano)
A simetria do sistema é descrita pelas equações de contorno (4.9) e (4.10) a
seguir:
44
𝐮 ∙ 𝐧 = 0 (4.9)
𝐊 − (𝐊 ∙ 𝐧)𝐧 = 0 (4.10)
Onde, 𝐊 = [𝝁(∇𝐮 + (∇𝐮)𝑻)]𝐧, sendo definido n o vetor normal ao plano de
simetria.
No COMSOL Multiphysics, precisamos fornecer o ângulo de contato, 𝜃w., o
ajuste deste ângulo numa situação fora da simulação computacional é possível, de ser
determinado variando-se os materiais usados nas paredes do micro canal bem como
variando-se os fluidos empregados. Mudanças nas propriedades dos fluidos como
viscosidade e tensão superficial também influenciam no ângulo de contato da interface
e podem ser obtidas com a inserção de nanopartículas na solução.
Na definição da condição inicial do sistema deve-se definir a posição inicial das
duas fases. Esta definição é importante pois, durante a etapa de inicialização, define a
função do phase field ϕ = 0.5, caracterizando a concentração igual dos dois fluidos
nessa superfície de fronteira da interface entre os dois fluidos imiscíveis. A Figura 4.3
mostra o microcanal estudado na sua condição inicial. Pela escala de cores apresentada
ao lado direito da imagem, vemos que a fase azul (ϕ = 0) representa o óleo,
consequentemente, a fase vermelha (ϕ = 1) ilustra a posição inicial da água. Vemos em
detalhe na Figura 4.4 que a posição exata da interface é ilustrada com a cor verde,
indicando ϕ = 0.5 não sendo definida uma única fase separada nesse ponto.
45
Figura 4.3 - Desenho esquemático mostrando a condição de interface inicial dos fluidos
Figura 4.4 - Detalhamento da área de interface entre fases
Pode-se notar pela Figura 4.5 que a interface inicial entre as fases do sistema
não fica exatamente na linha onde termina o canal central e se inicia a zona de junção
entre canais, a interface inicial é deslocada 100µm para dentro do canal de entrada da
água. Essa premissa foi adotada afim de aproximar a simulação à situação em que a
parede do canal apresenta certa molhabilidade em relação ao óleo, o que faz com que
o fluido da fase contínua, óleo (aqui representado pela cor azul), se projete ligeiramente
para o canal central. Assim como foi implementado o estudo de WANG (2015) citado
anteriormente.
46
Figura 4.5 – Vista lateral do microcanal com detalhe de onde se inicia a interface inicial. A medida da linha de interface é de 100µm a partir da linha de encontro entre os canais, ou 4600µm a partir
do ponto x=0.
4.2. Método de Solução e Implementação Computacional
Foi usado para o procedimento de simulação nesse trabalho o software COMSOL
Multiphysics 4.4. Este simulador utiliza o método dos elementos finitos (MEF) de
Lagrange, também conhecidos como elementos finitos de base nodal isoparamétricos,
para a solução do problema em função do tipo de malha e do número de graus de
liberdade. As malhas são definidas por pequenos elementos. Estes elementos podem
ter a forma triangular-quadrada ou tetraédrica-cubica. O número de graus de liberdade
de uma malha depende do número e da forma dos elementos desta malha. Quando o
software “lê” esta malha ele interpreta os pontos de ligação entre elementos (nódulos).
Quando mais refinada for a malha, menores os elementos, o que indica que no mesmo
intervalo de comprimento, mais nódulos serão encontrados, isto aumenta o nível de
interpolação, consequentemente, mais graus de liberdade serão usados pelo software
para gerar os resultados. O uso do COMSOL com uma malha chamada mais “grosseira”
não descarta os resultados como errôneos, mas a plataforma permite variações mais
suaves com maiores graus de liberdade, o que garante precisão nos dados. Em se
tratando de dispositivos microfluidicos, devido a escala, preza-se pela precisão destes
dados. As malhas utilizadas no presente estudo são da forma triangular-quadrática.
47
A interface para a implementação do problema, formulado anteriormente, na
plataforma COMSOL Multiphysics 4.4 pode ser vista na Figura 4.6 abaixo.
Figura 4.6 – Interface do COMSOL Multiphysics 4.4 para implementação do problema
Como pode ser visto na Figura 4.6, a interface do COMSOL é basicamente
formada por três partes distintas: a) Construtor do modelo (Model Builder), onde são
expostos os parâmetros e o modelo a ser resolvido; b) Janela dos detalhes (janela do
meio), onde serão inseridos os detalhes do problema, ou seja, os valores de cada
informação inserida; c) Gráficos (Graphics), onde são mostradas as informações
relacionadas à parte gráfica do problema, como por exemplo, as malhas, a geometria e
os resultados. A Figura 4.7 mostra detalhadamente as abas do problema na janela do
construtor de modelo.
48
Figura 4.7 – Detalhes da janela construtor de modelo.
O problema é implementado no COMSOL procedendo na seguinte ordem:
1) Definições globais (Global Definition) – Nesta seção são definidos os
valores dos parâmetros utilizados no problema como: escala, ângulos a
serem utilizados na geometria, por exemplo e são especificadas
incógnitas que o usuário deseja criar. O uso deste procedimento não é
obrigatório para a solução de problemas;
2) Modelo (Model) – Nesta seção são definidas a geometria, a malha e as
físicas do problema a serem resolvidas. Em definições (definitions) o
49
usuário entra com valores de variáveis por ele criadas, que serão usadas
efetivamente na solução do problema. No caso do presente estudo, criou-
se variáveis como “rho_oil” (com o valor numérico da densidade do óleo
n-octano utilizado) e “rho_agua” (com o valor numérico da densidade da
água), o motivo de criar variáveis como essas para o campo de fases
(phase field) será explicitado a seguir, na aba “materiais”. A geometria
para este caso foi constituída de um retângulo, que depois pode ser
chamado de canal central. Uma linha que futuramente, na geometria 3D
será a interface inicial e duas linhas fechadas que formam os braços
laterais da “cruz” do dispositivo. Este modelo, desenhado inicialmente em
2D, em seguida é “extrudado” para que se forme o modelo 3D utilizado
no trabalho. A Figura 4.8 mostra o detalhe da aba de geometria, assim
como os comandos do retângulo utilizado (rectangle 1) a linha de
interface (polygon2) e os dois conjuntos de linhas que formam os braços
(bézier polygon 1 e 2). O valor imposto ao se “expulsar” ou projetar o
modelo 2D para cima foi de 300µm. Apesar de o canal apresentar seção
quadrada de 600µm. Isto se explica pelo fato de o problema utilizar
simetria, sendo assim, só foi necessário o desenho do corte mediano do
canal em altura.
Figura 4.8 - Detalhe da aba Geometria
50
Os materiais utilizados receberam expressões que fossem facilmente
interpretadas pelo campo de fases, ou seja, tratou-se como um único
material, que variava a propriedade de acordo com a fase Φ descrita
anteriormente. Por exemplo, quando se destacou o fluido, a expressão
para o valor de sua densidade não foi o valor absoluto numérico, mas a
expressão:
rho_agua+(rho_oil-rho_agua)*(1-min(max(0.5*(1+phipf),0),1)).
Esta expressão algébrica faz com que a densidade da solução bifásica
por exemplo se torne função de Φ (phipf) da seguinte maneira: para um
determinado ponto tridimensional onde temos água, por exemplo
(sabemos das seções anteriores que, para Φ=1 temos somente água
como fase), então esta expressão seria:
rho_agua+(rho_oil-rho_agua)*(1-min(max(0.5*(1+1),0),1))
rho_agua+(rho_oil-rho_agua)*(1-min(max(0.5*(2),0),1))
rho_agua+(rho_oil-rho_agua)*(1-min(max(1,0),1))
rho_agua+(rho_oil-rho_agua)*(1-min(1,1))
rho_agua+(rho_oil-rho_agua)*(1-1)
rho_agua+(rho_oil-rho_agua)*(0)
rho_agua.
Ou seja, o resultado final é rho_agua, que foi descrito para o
COMSOL na aba “variáveis” em definições. Isto torna a solução do
problema mais simples de ser entendida pela maquina, gerando melhor
aproveitamento do tempo computacional. Pode-se fazer isso com
qualquer parâmetro que se deseje trabalhar.
Neste trabalho foi utilizada a física: escoamento laminar bifásico, campo
de fases (laminar two-phase flow, phase field), onde são definidas as
51
propriedades dos fluidos que regem o escoamento, ou seja, parâmetros
de inicialização do movimento, condições de contorno com as paredes,
valores iniciais de entrada de vazões, interface inicial de contato dos
fluidos, parâmetros de saída de fluxo, simetria, etc.
Na aba Propriedades dos fluidos (fluid properties) definimos um valor
importante imposto do sistema e obtido da literatura (WANG, 2015): a
tensão superficial. Utilizou-se o valor de 51mN/m, como no experimento
de WANG (2015). A Figura 4.9 mostra em detalhe aba “propriedades dos
fluidos”. Como especificamos acima as equações que geram os valores
de densidade e viscosidade para os fluidos, não há necessidade de
coloca-los aqui, visto que estes já foram definidos em “variáveis”.
52
Figura 4.9 - Detalhe da inserção de valores na aba Propriedades dos fluidos
Em “Parede 1” (Wall1) é especificamos o valor do ângulo que molha a
parede 1, definida nas seções anteriores.
Interface inicial (initial interface) selecionamos a linha (plano) de interface
entre fluidos inicial
Valores iniciais 1 e 2 (initial values), definimos a concentração inicial de
fluido em cada um dos braços do dispositivo.
Entrada 1 e Entrada 2 (inlet 1 e 2), são impostos os valores de vazões de
entrada de cada um dos fluidos, especificados mais a frente quando
falamos dos resultados dos experimentos com as variações de vazão.
Para definirmos as entradas o COMSOL permite que o usuário entre com
53
valores de velocidade média, vazão ou pressão de entrada. No caso do
presente estudo, utilizamos a vazão em m³/s. Devido à simetria do
problema as vazões impostas são metade das vazões indicadas nos
resultados para não haver duplicidades indesejadas nos resultados.
Em saída (outlet) define-se o padrão de saída, assim como a face de
saída do microcanal. para isso, basta indicar a pressão nesta face, que
será a atmosférica (menor que a pressão dentro do canal, de onde vem
o escoamento).
Em simetria (symetry) definimos o plano de simetria do sistema
E em wall2 (parede 2) as condições de contorno do canal de entrada da
fase dispersa (água).
Na aba malhas (mesh) é possivel entrar com definições para a malha
escolhida. Da mais grosseira a mais refinada. O COMSOL fornece uma
série de malhas “prontas” selecionando “malha controlada pela física”
nas opções de tipo de sequência, como indicando na Figura 4.10.
Figura 4.10 –Aba de seleção de malhas, com opção de malha pronta ou customizada pelo usuário
Há ainda a possibilidade de definir os parâmetros de uma malha
customizada usando a opção “malha controlada pelo usuário”. Ao
escolher a opção de malha customizada, o usuário tem a opção de definir
54
o tamanho máximo de elemento, tamanho mínimo, taxa de crescimento
máximo, que é a máxima variação quando o sistema interpola pontos em
elementos diferentes, fator de curvatura (fator de distorção de um
elemento finito em uma região estreita ou infinitesimal) e resolução de
regiões estreitas (capacidade de precisão do elemento em regiões
infinitesimais). A Figura 4.11 mostra o detalhe de uma malha fina gerada
automaticamente pelo COMSOL.
Figura 4.11 – Malha fina gerada automaticamente pelo COMSOL, podemos os elementos em forma triangular gerados
3) Estudo (Study) – Nesta seção é definido o tipo de estudo: transiente,
estacionário, etc;
4) Resultados (Results) – Nesta seção são fornecidos os resultados da
simulação numérica, podendo ser analisados através da janela de
gráficos. Nesta seção são mostrados o perfil de velocidade, campo de
pressão, fração volumétrica e outros resultados obtidos na simulação. A
exportação dos resultados também é feita através desta seção.
55
5. Verificação da Solução
A verificação da simulação, foi feita com base no estudo de WANG et al. (2015),
como já foi mencionado anteriormente, considerando um sistema em cruz (cross-
junction) com diâmetro hidráulico de 0,6 mm de seção quadrada. As vazões de entrada
de água e óleo foram 20 µL/min para água e 100 µL/min de óleo pelos canais laterais
do sistema. Os valores de entrada para a simulação computacional deste caso de
verificação são apresentados na Tabela 5-1 abaixo.
Tabela 5-1 – propriedades e vazões de entrada dos fluidos no sistema. A vazão apresentada da fase contínua é a total, entrando nos dois canais laterais como descrito anteriormente
Fase dispersa (água) Fase contínua (n-octano)
μ 0.92 (mPa.s) 0.52 (mPa.s)
ρ 0.997 (g/cm3) 0.703 (g/cm3)
𝑄 20 µL/min 100 µL/min
𝑅𝑒 0.006 0.03
A Figura 5.1 ilustra a formação de bolhas de água (representada pela cor vermelha
– entrada A) em óleo (representado pela cor azul – entradas B1 e B2) deste caso
apresentado na Tabela 5-1 e para o qual será feito a análise de convergência de malha.
56
Figura 5.1 - Desenho esquemático do modelo simulado usado na verificação
Para esta verificação, procurou-se variar o tipo de malha de elementos finitos para
a resolução do problema de um escoamento bifásico em microcanal, afim de avaliar a
malha que nos fornecerá uma solução convergida para a precisão e acurácia desejada
no presente estudo. A seguir, a Tabela 5-2 e Tabela 5-3 que quantificam o número de
elementos da malha usada para cada análise, assim como os parâmetros dos
elementos utilizados.
Na Tabela 5-2, são apresentados os valores de tamanho máximo e mínimo de
elementos finitos utilizados. A taxa de crescimento é o fator máximo que um elemento
pode crescer de uma região com elementos pequenos para uma região com elementos
maiores. Este valor deve ser maior ou igual a 1, por exemplo, se a taxa de crescimento
máxima é de 1.5, então o elemento pode crescer até 50% a mais do seu tamanho
original quando ocorre a transição de uma região para a outra. Para determinar o
tamanho dos elementos de uma borda, comparando-os com a curvatura geométrica da
borda (é a razão entre o tamanho do elemento e o raio de curvatura). Quanto menor for
o fator de curvatura, mais fina é a malha nas zonas curvas da geometria. Resolução de
57
regiões estreitas é um número escalar que é usado para controlar a quantidade de
camadas de elementos que se sobrepõem em regiões estreitas (cantos vivos por
exemplo).
Na Tabela 5-3, elementos de domínio são os elementos finitos contidos no domínio
da geometria do problema proposto. Elementos de fronteira são os elementos que
fazem fronteira com elementos de tamanhos diferentes (aqui, se classificam os fatores
de crescimento) e elementos de borda, são os elementos que ocupam as bordas ou
limites do dispositivo, a exemplo, os elementos que formam os cantos vivos.
Os parâmetros variados de uma malha para a outra foram os que fariam com a
malha ficasse cada vez mais refinada. Como dito anteriormente por exemplo, para
malhas mais finas temos menores fatores de curvatura. De acordo com o número de
elementos das malhas podemos classifica-las em mais refinadas ou menos refinadas.
Se para o mesmo dispositivo (mesmo tamanho) temos mais elementos finitos, conclui-
se que a malha é mais refinada em relação à anterior. Sendo assim, a classificação das
malhas pelos números (1 a 6) representa um refinamento gradual das malhas à medida
que se aumenta o número de elementos.
58
Tabela 5-2 – Parâmetros dos elementos finitos usados em cada malha testada
Malha
Tamanho
máximo de
elemento
[µm]
Tamanho
mínimo de
elemento
[µm]
Taxa máxima
de
crescimento
Fator de
curvatura
Resolução
de regiões
estreitas
Malha 1 189 56.7 1.2 0.7 0.6
Malha 2 160 30 1.13 0.5 0.8
Malha 3 127 37.8 1.15 0.6 0.7
Malha 4 100 18.9 1.13 0.5 0.8
Malha 5 80 15 1.13 0.5 0.8
Malha 6 60 11.25 1.05 0.2 1
Tabela 5-3 – Número de elementos característicos de cada malha
Malha
Número de
elementos de
domínio
Número de
elementos de
fronteira
Número de
elementos de
borda
Número
total de
elementos
Malha 1 7243 3578 620 11441
Malha 2 14941 4710 700 20351
Malha 3 33185 7660 904 41749
Malha 4 62829 11086 1072 74987
Malha 5 133057 17968 1380 152405
Malha 6 324108 30464 1826 356398
59
A Figura 5.2 mostra um comparativo entra as diferentes malhas testadas. Os
elementos foram distribuídos uniformemente na geometria, de forma que pode-se
interpretar a disposição dos elementos a partir da imagem. A Figura 5.2 mostra
exatamente a zona de convergência da entrada dos fluxos e podemos ver que o arranjo
muda em áreas que não são definidas por uma parede reta, como na região central
entre os canais.
Figura 5.2 – Comparativo entre as malhas estudadas. Percebe-se que o padrão de formação muda na região central da cruz de microcanais
60
Para a análise de convergência foi avaliada o valor da velocidade local do
escoamento em alguns pontos escolhidos ao longo do domínio para comparação das
malhas apresentadas nas Tabelas 5-2 e 5-3. Neste sentido foi fixado um comprimento
de canal (x= 10250µm) para os quais variou-se a posição “y” (−300 ≤ 𝑦 ≤ +300) no
plano de simetria (z=0). A Figura 5.3 a seguir ilustra a posição de análise.
Figura 5.3 - Imagem da posição da linha selecionada para a análise do perfil de velocidades
A linha escolhida para análise corta o modelo no ponto x = 10250µm, tomando
como x=0 o inicio do canal, z = 0 (eixo de simetria do sistema) e y varia de -300 a +300
microns em relação ao eixo de simetria visto na figura. As coordenadas dos pontos
escolhidos para a análise são mostradas na Tabela 5-4 a seguir.
61
Tabela 5-4 – Coordenadas dos pontos escolhidos para análise de convergência
Ponto Coordenadas (x,y,z) [µm]
1 (10250, -300, 0)
2 (10250, -203.22, 0)
3 (10250, -203.07, 0)
4 (10250, -202.92, 0)
5 (10250, -106.43, 0)
6 (10250, -8.28, 0)
7 (10250, -8.26, 0)
8 (10250, -8.23, 0)
9 (10250, 91.65, 0)
10 (10250, 191.62, 0)
11 (10250, 300, 0)
Feito isto, foram analisadas a velocidades locais do escoamento, no tempo t=10s
depois do início do experimento. Este foi o tempo escolhido devido ao padrão de
formação de bolhas, visto que o tempo máximo de formação de bolhas para todos os
casos não extrapolou este valor, garantimos que o escoamento apresentava bolhas no
momento da análise, que é o objetivo do presente trabalho. A Figura 5.4 a seguir mostra
o microcanal no tempo escolhido para a análise.
62
Figura 5.4 –Microcanal no tempo t=10s.
A Tabela 5-5 a seguir mostra a convergência dos valores de velocidade [m/s] à
medida que se refinou a malha começando o estudo das malhas mais grosseiras (malha
1) até as mais finas (malha 6), onde devemos ter maior precisão dos dados.
Tabela 5-5 - Variação das velocidades locais [m/s] para os pontos escolhidos e tempo t=10s
Ponto Malha 1 Malha 2 Malha 3 Malha 4 Malha 5 Malha 6
1 0 5,89E-18 0 1,76E-17 1,45E-19 6,63E-18
2 0,015019 0,012882 0,013957 0,013325 0,012406 0,013496
3 0,015042 0,012901 0,013978 0,013341 0,012416 0,013513
4 0,015046 0,012921 0,013989 0,013357 0,012427 0,013531
5 0,016463 0,020941 0,020942 0,020891 0,017079 0,020897
6 0,016316 0,023958 0,023951 0,023568 0,018224 0,023528
7 0,016315 0,023958 0,023952 0,023568 0,018224 0,023528
8 0,016316 0,023958 0,023951 0,023569 0,018224 0,023529
9 0,018104 0,021966 0,022299 0,021544 0,017619 0,021661
10 0,016763 0,01513 0,015024 0,014591 0,01335 0,014705
11 0 1,13E-17 0 0 0 0
63
O objetivo do presente estudo não foi analisar o perfil de velocidades do canal, que
intuitivamente tende a ser parabólico e, efetivamente foi verificado nos experimentos
como verdade. Por isso, a escolha dos pontos de análise em y não adotou o critério de
simetria ou de espaçamentos contínuos. O objetivo desta análise foi observar o padrão
de convergência independentemente dos pontos observados. Cada comparação foi
feita com o mesmo ponto variando-se as malhas entre as 6 apresentadas.
As imagens: Figura 5.5, Figura 5.6 e Figura 5.7, mostram o perfil de velocidades
no plano x= 10250µm em 3 vistas diferentes, corroborando a hipótese de perfil
parabólico para as velocidades, como era de se esperar e justificando a escolha de
pontos com espaçamentos diferentes entre si.
Figura 5.5 – Linha selecionada para a análise de convergência
64
Figura 5.6 – Detalhe da vista lateral do modelo com a linha analisada. Nota-se o perfil parabólico de velocidades. A barra lateral mostra a escala de cor adotada de acordo com as velocidades. Vemos
maiores velocidades na região central do canal, somo era de se esperar
Figura 5.7 Vista em perspectiva do plano que corta o canal em x= 10250µm. as menores velocidades são registradas na áreas próximas às paredes. Este resultado é esperado em
problemas de escoamento de fluidos
O gráfico da Figura 5.8 a seguir, mostra o perfil de convergência da variação de
velocidades ao longo da linha de coordenada X=10250µm. Nele, vemos a tendência
convergente das malhas de acordo com que se refinou o número de elementos. A malha
5 apresentou valores discrepantes das demais malhas, este fato pode ser explicado
65
devido ao fato de, ao ter sido construída, ter-se variado apenas alguns parâmetros de
elemento, não mantendo a proporcionalidade em relação às demais diretrizes. Quando
se variou os tamanhos máximos e mínimos de elementos, os valores para fator de
curvatura, taxa de crescimento e resolução de regiões estreitas não foram alterados
como se viu na Tabela 5-2. Consequentemente os resultados não tiveram o mesmo
comportamento esperado com o aumento do número de nós e consequente refinamento
da malha e por este motivo será desconsiderado na presente análise de convergência.
Figura 5.8 - Gráfico da convergência gráfica de velocidades para os diversos pontos selecionados
A Figura 5.9 mostra ainda, em base logarítmica o erro relativo das malhas quando
comparadas a de melhor precisão (malha 6). A análise foi feita para o ponto (10250, -
106.43). A equação do erro relativo para os valores de velocidade é apresentada a
seguir:
𝜀𝑟𝑒𝑙 = |
𝑉𝑖 − 𝑉6
𝑉6|
(5.1)
66
Onde, 𝑖 é o número da malha a ser relacionada; 𝑉, a velocidade em m/s.
Os pontos referem-se às malhas 1, 2, 3, 4 e 5 respectivamente, classificadas de
acordo com o número de elementos de domínio da malha. As mais grosseiras, com
menos elementos apresentam os maiores erros relativos. Nota-se a discordância da
malha 5, por motivo que será explicitado nos parágrafos subsequentes.
Figura 5.9 – Gráfico em escala logarítmica dos valores de erro relativo entre malhas
De acordo com os resultados de análise de convergência apresentados nas
Figuras 5.5 e 5.6 tem-se com a malha 6 os melhores resultados. Todavia, a simulação
computacional com esta malha esta necessitou de maior tempo de processamento
computacional (7dias). Deste modo optou-se por seguir com as analise seguintes com
o refinamento de malha apresentado pela malha 4, que possui um tempo médio de
simulação de 48 horas, e ainda sim apresenta uma boa precisão.
67
5.1 Análise qualitativa
Em seguir é apresentada uma primeira análise, qualitativa, do processo de
formação das gotas em seus diversos estágios de desprendimento. A formação das
gotas é feita de forma progressiva, em primeiro momento, o liquido da fase dispersa
(que encontra a tripla junção vindo do canal central, entrada-A) passa pela zona de
convergência e entra no canal principal, é o chamado estágio de expansão. A seguir, o
que ocorre é o estrangulamento pelo liquido da fase contínua (que encontra a tripla
junção vindo dos canais secundários, entradas-B1 e B2) que produz uma força
cisalhante nos dois lados em que encontra o fluido da fase dispersa causando um efeito
de estrangulamento. No estágio seguinte tem-se que essa força cisalhante consegue
superar as forças de coesão do liquido da fase dispersa, causando o corte da bolha
propriamente dito. O estágio final é representado pela bolha completamente separada
do seu canal de origem e o subsequente início de formação da bolha seguinte com o
estágio de expansão da nova bolha. A Figura 5.10 abaixo ilustra estes diferentes
estagios para o caso apresentado na Tabela 5-1, e com a malha 4 apresentada na
Tabela 5-2.
68
Figura 5.10 - Estágio de formação de bolhas para o caso apresentado na Tabela 5.1 usando a malha 4 apresentada na Tabela 5.2
Os desenhos comparativos mostram certo padrão de formação, com diferenças
esclarecidas pela diferença entre tensão superficial dos fluidos e molhabilidade das
paredes do canal, além da geometria dos microcanais.
Nota-se também uma assimetria no estágio de estrangulamento quando se forma
a bolha. Esta assimetria pode ser explicada devido a escolha temporal para a foto de
análise. No presente estudo, usou-se a malha temporal variando em 0.01s como
premissa. Esta assimetria é, em seguida corrigida pelo próprio escoamento, já na fase
de corte.
A presente solução e diferentes estágios de formação de bolhas encontra-se
condizente com a literatura, qualitativamente. Como pode ser visto e comparado pela
Figura 5.11 abaixo retirada do trabalho de ALAPATI et al. (2009), que também mostra
processo de formação de bolha dividido em quatro níveis: estagio de expansão,
estrangulamento, corte e estágio final.
69
Figura 5.11 - Estágios de formação de bolhas. (ALAPATI, 2009)
A análise de parâmetros do problema foi feita sobre um escoamento representado
onde a razão entre a vazão de entrada do fluido da fase contínua sobre a vazão de
entrada do fluido da fase dispersa foi mantida igual a 3. Uma vazão igual a 3 foi testada
para o canal apresentado neste estudo e será alvo de análise mais à frente no capitulo
de resultados.
ALAPATI et al. (2009) avalia experimentalmente, canais com seção quadrada de
100 µm X 100 µm, alimentam o canal central de 100x200 µm em forma de cross junction,
ou seja, a aresta dos canais laterais tem a mesma magnitude da altura do canal central.
Foi usado no estudo de ALAPATI et al. (2009) óleo e água, com propriedades não
especificadas, e por este motivo impossibilitou a comparação quantitativa deste estudo
de ALAPATI et al. (2009) com o presente trabalho.
70
Uma análise foi feita ainda, para verificar o comportamento da velocidade do
escoamento dentro da bolha e entre bolhas. A Figura 5.12 mostra uma imagem
comparativa, no mesmo instante do escoamento onde, em (a), tem-se a imagem da
bolha formada, diferenciando as duas fases. Em seguida em (b), pode-se notar o campo
de velocidades para o escoamento.
Figura 5.12 – Campo de velocidades internas na bolha formada
Vemos ainda, na Figura 5.13 um detalhe do padrão de velocidades na área de
convergência entre os canais de entrada, onde ocorre um aumento da velocidade e um
fluxo de recirculação no sentido das paredes. Este comportamento está de acordo com
o previsto por WANG (2015) em seu estudo.
71
Figura 5.13 – Campo de velocidades na região de convergência dos canais
A Figura 5.14 conclui a análise mostrando um detalhe da região da bolha, com as
setas indicando o campo de velocidades em x, y e z. As velocidades internas da bolha
se mostraram um pouco menores que a velocidade do escoamento fora da região da
bolha. Este comportamento pode ser explicado devido ao maior fluxo da fase contínua
(óleo) presente no escoamento.
Figura 5.14 – Detalhe do campo de velocidades para o escoamento dentro da bolha formada.
72
6. Resultados
Neste capítulo de resultados foram estudados diferentes arranjos de sistema onde,
procurou-se variar alguns parâmetros específicos, afim de melhor compreender o
controle da formação de gotas em micro canais com tripla junção em cruz (cross-
junction). As principais variações foram em relação às vazões de entrada dos dois
fluidos, os resultados que serão apresentados a seguir são resumidos na Tabela 6-1 e
tabela 6-2.
Tabela 6-1 – Casos estudados
CASOS Fase Continua (µl/min)
Fase dispersa (µl/min)
Razão entre fases
1 100 40 2.5
2 120 40 3
3 80 20 4
4 100 20 5
5 120 20 6
6 300 50 6
7 100 13.3 7.5
8 100 100 1
73
Tabela 6-2 – Resumo dos casos estudados
CASOS Velocidade média Fase Continua(mm/s)
Velocidade média Fase dispersa(mm/s)
Reynolds Fase Continua
Reynolds Fase dispersa
1 0,0462963 0,018519 0,038 0,012
2 0,05555556 0,018519 0,045 0,012
3 0,03703704 0,009259 0,030 0,006
4 0,0462963 0,009259 0,038 0,006
5 0,05555556 0,009259 0,045 0,006
6 0,13888889 0,023148 0,113 0,015
7 0,0462963 0,006157 0,038 0,004
8 0,0462963 0,0462963 0,038 0,030
O caso base (CASO 4, da Tabela 6-1) consiste em uma solução de água (fase
dispersa) em óleo n-octano (fase contínua) como apresentado nas seções anteriores.
As vazões de entrada para os fluidos são de 100 µL/min e 20 µL/min para as fases
contínua e dispersa, respectivamente, como apresentado por WANG et.al (2015).
Para este CASO 4, pôde-se observar um padrão de formação de bolhas a partir do
tempo inicial 0 (zero), com a formação da primeira bolha em 2,1 segundos. Verificou-se
também uma frequência média de formação igual a 50 bolhas/min.
A formação das bolhas se inicia na coordenada x=6000 µm, quando, a parcela de
fluido de fase dispersa que entra no canal central é estrangulada pela fase contínua que
vem dos canais laterais. A Figura 6.1 mostra o instante onde ocorre a separação da fase
dispersa em uma bolha. Na Figura 6.2 pode-se observar a bolha formada depois do seu
completo desprendimento. Para este CASO 4, as bolhas possuem um tamanho
longitudinal de 2250 µm.
74
Figura 6.1 - Separação da primeira bolha formada pelo sistema
Figura 6.2 - Detalhe do tamanho da bolha no canal de 15mm
A Tabela 6-3 - Parâmetros de formação de bolhas para o arranjo de vazões de
100µL/min e 20µL/min para as fases contínua e dispersa abaixo mostra resumidamente
alguns valores encontrados para nesta simulação do CASO 4, que servirá de base
comparativa para a análise do efeito da variação de vazões para os demais casos.
75
Tabela 6-3 - Parâmetros de formação de bolhas para o arranjo de vazões de 100µL/min e 20µL/min para as fases contínua e dispersa
Vazão da fase dispersa 20 µL/min
Vazão da fase contínua 100 µL/min
Razão entre fases 5:1
Tempo de formação da primeira bolha 2,1s
Frequência de formação de bolhas 50 bolhas/min
Coordenada em X do estrangulamento da fase dispersa 6000 µm
Tamanho longitudinal da bolha 2250 µm
6.1 Variação de vazão da fase contínua
Para este CASO 3, visa entender o comportamento do sistema quando mantemos
uma das vazões constantes e variamos a outra. Para isso, inicialmente variou-se a
vazão do óleo (fase contínua) de 100 µL/min para 80 µL/min, reduzindo assim a taxa
inicial entre vazões de 5 para 4 vezes.
A seguir o que se viu no comportamento do escoamento foi que houve um aumento
no tempo de formação da primeira bolha, assim como nas bolhas subsequentes. O
tempo da bolha inicial foi para 2,51 segundos (para o CASO 4, foi de 2,1s) e a frequência
passou de 50 para 38,4 bolhas por minuto. Outro fator importante de análise foi o
comprimento longitudinal das bolhas que, nesta configuração passaram a ter um
tamanho de 3000µm.
A Figura 6.3 mostra o detalhe da formação de bolhas com o arranjo de vazões de
80 µL/min para a fase contínua e 20µL/min para a fase dispersa, CASO 3, da Tabela
6-1.
76
Figura 6.3 - Formação de bolha. Fase dispersa 20 e fase contínua 80µL/min CASO 3, da Tabela 6-1.
Tabela 6-4 - Parâmetros de formação de bolhas para o arranjo de vazões de 80µL/min e 20µL/min para as fases contínua e dispersa
Vazão da fase dispersa 20 µL/min
Vazão da fase contínua 80 µL/min
Razão entre fases 4:1
Tempo de formação da primeira bolha 2.51
Frequência de formação de bolhas 38.4
Coordenada em X do estrangulamento da fase dispersa 6125
Tamanho longitudinal da bolha 3000
A análise seguinte foi feita para o caso em que a variação do fluxo da fase contínua
(n-octano) foi de 100 para 120 µL/min, mantendo os 20 µL/min iniciais do liquido da fase
dispersa (água), sendo este o CASO 5 da Tabela 6-1.
Neste CASO 5 tem-se agora, uma taxa entre vazões de 6:1. O que podemos notar
foi o aumento na frequência de formação das bolhas. A formação das bolhas se fez de
maneira mais rápida. O tamanho médio das bolhas neste arranjo é menor que no
77
exemplo anterior, apresentando este 1625 µm. O único fator imutável com estas
variações de parâmetros foi a posição de formação da bolha no canal. Para este caso
a bolha também se formou a 6072µm do início do canal central.
Tabela 6-5 - Parâmetros de formação de bolhas para o arranjo de vazões de 120µL/min e 20µL/min para as fases contínua e dispersa
Vazão da fase dispersa 20 µL/min
Vazão da fase contínua 120 µL/min
Razão entre fases 6:1
Tempo de formação da primeira bolha 1,82s
Frequência de formação de bolhas 63,8 bolhas/min
Coordenada em X do estrangulamento da fase dispersa
6000 µm
Tamanho longitudinal da bolha 1625 µm
A Tabela 6-6 mostra de forma resumida a comparação entre os parâmetros
analisados para os três casos estudados (CASOS 3 4 e 5)
Tabela 6-6 – Variação das propriedades do sistema de escoamento bifásico em relação à mudança de vazão da fase contínua.
CASO 3 CASO 4 CASO 5
Razão entre vazões 4:1 5:1 6:1
Vazão da fase dispersa 20 µL/min 20 µL/min 20 µL/min
Vazão da fase contínua 80 µL/min 100 µL/min 120 µL/min
Tempo de formação da primeira bolha 2,51s 2,1s 1,82s
Frequência de formação de bolhas 38,4
bolhas/min 50
bolhas/min 63,8
bolhas/min
Coordenada em X do estrangulamento da fase dispersa
6125 µm 6000 µm 6000 µm
Tamanho longitudinal 3000 µm 2250 µm 1625 µm
A seguir, a Figura 6.4 faz uma comparação qualitativa para o mesmo tempo de
simulação (t=3s) para as 3 diferentes razões de vazões apresentadas na Tabela 6.2.
Destacando as diferenças no padrão de formação das bolhas.
78
Figura 6.4 – Comparação entre os três casos analisados. Razão entre vazões: 4:1 (CASO3), 5:1 (CASO 4) e 6:1 (CASO 5)
79
6.2 Variação de vazão da fase dispersa
Esta seção tem como objetivo mostrar a influência da variação de vazão do fluido
da fase dispersa (água) quando se mantem a vazão da fase contínua (n-octano) em
100µL/min.
Inicialmente variou-se a vazão da água, fase dispersa de 20µL/min para 40µL/min,
CASO 1, da Tabela 6-1. A análise nos mostra que houve um significativo aumento no
tamanho da bolha quando comparado com o CASO 4, que tem vazão da fase dispersa
igual a 20µL/min. As bolhas para este arranjo de vazões possuem 7500µm de tamanho
longitudinal, mais de 3 vezes maior que o tamanho da bolha para o CASO 4. A Figura
6.5 mostra em detalhe o canal central com a bolha formada para este CASO 1.
Figura 6.5 – Comprimento de bolha para o arranjo com vazão de escoamento de fase dispersa igual a 40 µL e contínua igual a 100 µL para o CASO 1
80
A posição de formação da bolha não variou, mantendo-se nos 6000 µm. Outro fator
que não teve um aumento significativo foi o tempo de formação da primeira bolha,
passando de 2,1 (para o CASO 4) para 2,55 segundos neste CASO 1 Apesar da
pequena diferença em segundos para a primeira bolha, como era de se esperar (devido
ao tamanho médio das bolhas) a frequência teve uma queda expressiva, passando de
50 para 28,7 bolhas/min.
Tabela 6-7 - Parâmetros de formação de bolhas para o arranjo de vazões de 100µL/min e 40µL/min para as fases contínua e dispersa
Vazão da fase dispersa 40 µL/min
Vazão da fase contínua 100 µL/min
Razão entre fases 2,5
Tempo de formação da primeira bolha 2,55s
Frequência de formação de bolhas 28,7 bolhas/min
Coordenada em X do estrangulamento da fase dispersa
6000 µm
Tamanho longitudinal da bolha 7500 µm
Em seguida, variou-se a vazão da fase contínua novamente, mas desta vez para
uma razão de vazões de 7,5 (fase contínua 100 µL/min e fase dispersa igual a 13,33
µL/min), CASO 7 da Tabela 6-1.
O que se nota para esta combinação de vazões é que os tempos de formação de
bolhas foram bem maiores que nos experimentos anteriores. Isso se deve ao fato de
que com uma razão de 7,5:1 a pressão exercida pela fase dispersa para que entre no
canal central é bem menor que nos outros casos, levando a um comportamento
diferente, mas esperado. Neste CASO 7, apesar de a força com que a fase dispersa
entra no canal ser menor que nos outros casos quando tínhamos arranjos com razões
de 2,5:1 e 5:1, o tamanho das bolhas se apresentou maior em relação aos dois casos
anteriores (este resultado não era esperado)
A Figura 6.6 mostra o comparativo entre tamanho de bolhas para os CASOS 1, 4
e 7, onde todos os casos mantiveram a vazão de fase contínua igual a 100 µL/min e
81
variaram a vazão da fase dispersa, respectivamente para 40, 20 e 13,3. Para estes 3
casos tem-se que (a) razão entre vazão da fase contínua sobre a vazão da fase dispersa
igual a 7,5 no tempo t=11,98s, tempo onde pode-se ver uma bolha completa dentro do
canal; (b) razão igual a 5, tempo t=25s e (c) com o valor de 2,5 para a razão de vazões
no tempo t-2,57s. Para melhor compreensão, são apresentados nos números citados
na Tabela 6-8 abaixo.
Figura 6.6 – Imagem comparativa para análise do comprimento da bolha para vazões estudadas. Razão entre vazões: 2.5:1 (CASO 1), 5:1 (CASO 4) e 7.5:1 (CASO 7)
82
Tabela 6-8 – Tabela comparativas para valores de parâmetros de arranjos com variação de fluxo da fase dispersa
CASO 1 CASO 4 CASO 7
Razão entre vazões 2,5:1 5:1 7,5:1
Vazão da fase dispersa 40 µL/min 20 µL/min 13,33 µL/min
Vazão da fase contínua 100 µL/min 100 µL/min 100 µL/min
Tempo de formação da primeira bolha 2,55s 2,1s 6,76s
Frequência de formação de bolhas 28,7
bolhas/min 50
bolhas/min 11,5
bolhas/min
Coordenada em X do estrangulamento da fase dispersa
6000 µm 6000 µm 6375 µm
Tamanho longitudinal 7500 µm 2250 µm 7250 µm
De acordo com os casos analisados, e comparando as Tabelas 6-6 e Tabela 6-8
percebe-se claramente uma maior influência no sistema quando se varia somente a
vazão da fase dispersa, mantendo constante a fase contínua.
Para a mesma variação absoluta na vazão da fase contínua e dispersa (20 µL/min),
observa-se uma diferença em relação à variação no comprimento da bolha de até 3
vezes (como nos casos 4 e 1) mais quando se modificou a fase dispersa, explicitando a
maior influência da fase dispersa quanto ao tamanho das bolhas formadas no sistema.
6.3 Influência da variação de vazões nos dois fluidos
simultaneamente
Foi visto até agora como a variação de vazão de um dos fluidos afeta o sistema
de microcanais como um todo e analisado o padrão de formação de bolhas para estes
casos específicos. Foram realizadas simulações também para o caso onde se variam
as duas vazões simultaneamente, buscando também variar a razão entre vazões dos
dois fluidos. A presente seção visa estudar como o comportamento do escoamento é
alterado quando se variam as duas fases simultaneamente, através da comparação dos
83
CASOS 2, 4 e 6 da Tabela 6-1 e que parâmetros continuam os mesmo em relação à
formação de bolhas.
Neste estudo comparativo, considerou-se uma vazão de entrada da fase dispersa
igual a 40 µL/min e fase contínua com 120 µL/min de vazão, diminuindo a razão entre
vazões, de 5:1 (CASO 4 para 3:1 (CASO 2)
Os resultados, como podem ser vistos na Tabela 6-9, mostram que para este
CASO 2, apesar de pouca diferença de tempo inicial, a frequência de formação de
bolhas é mais baixa que para o arranjo de 100 e 20 µL/min (CASO 4) para as fases
contínua e dispersa respectivamente. O sistema mostrou uma frequência de formação
de 35,9 bolhas por minuto contra as 50 bolhas/min, no CASO 4. A posição de formação
da bolha permaneceu 6513µm, mostrando pouca influência da vazão como
determinante para a posição de formação dentro do canal. O tamanho longitudinal das
bolhas teve um aumento significativo, apesar da queda de razão entre vazões.
Tabela 6-9 – Valores dos parâmetros para arranjo de vazões 120 µL/min para fase contínua e 40 µL/min para a fase dispersa
Vazão da fase dispersa 40 µL/min
Vazão da fase contínua 120 µL/min
Razão entre fases 3
Tempo de formação da primeira bolha 2,13s
Frequência de formação de bolhas 35,9 bolhas/min
Coordenada em X do estrangulamento da fase dispersa 6500 µm
Tamanho longitudinal 6500 µm
84
Figura 6.7 – Bolha formada para o arranjo de vazões com 120 e 40 µL/min respectivamente para as fases contínua e dispersa, CASO 2
Em seguida foi analisado outro arranjo entre vazões, CASO 6, aumentando esta
razão entre vazões para 6:1. Com a vazão de fase contínua igual a 300 µL/min e, para
a fase dispersa, 50 µL/min. Houve uma diminuição no tempo de formação, assim como
no tamanho longitudinal, apesar de serem as maiores vazões absolutas apresentadas
neste estudo. A Tabela 6-10 traz resumidamente estes parâmetros
Tabela 6-10 - Valores dos parâmetros para arranjo de vazões 300 µL/min para fase contínua e 50 µL/min para a fase dispersa
Vazão da fase dispersa 50 µL/min
Vazão da fase contínua 300 µL/min
Razão entre fases 6
Tempo de formação da primeira bolha 1,82s
Frequência de formação de bolhas 65,22 bolhas/min
Coordenada em X do estrangulamento da fase dispersa 6110 µm
Tamanho longitudinal 1600 µm
85
A Figura 6.8 apresenta a particularidade deste CASO 6, mostrando a bolha
formada no canal central. O fato de serem apresentadas as maiores vazões, não fizeram
com que o tamanho da bolha aumentasse como se espera intuitivamente.
Figura 6.8 – Bolha formada para o arranjo de vazões com 300 e 50 µL/min respectivamente para as fases contínua e dispersa, CASO 6
O presente estudo avaliou ainda o caso onde a relação entre vazões se iguala a
unidade, mostrando importantes dados quanto á formação de bolhas. As vazões
escolhidas tanto para os canais laterais quando o central (fase contínua e dispersa,
respectivamente) foram 100 µL/min, CASO 8 da Tabela 6-1
Uma peculiaridade quanto a este CASO 8 foi o tamanho da bolha formada. O canal
central, depois da zona de encontro entre as duas fases possui 10mm de comprimento.
Foi visto, como mostrado na Figura 6.9 que a bolha alcança o comprimento final do
canal sem ter concluído seu processo de estrangulamento.
86
Figura 6.9 – Bolha formada no arranjo com vazões iguais nos três canais de entrada iguais a 100 µL/min, CASO 8
Outro aspecto importante neste CASO 8 com razão entre vazões igual à unidade
foi a posição onde ocorre o rompimento da fase dispersa e a formação da bolha
efetivamente. Notou-se o maior valor para este parâmetro, dentre todas as simulações
realizadas. A formação efetiva da bolha ocorreu aos 6875µm do início do canal central.
A Tabela 6-11 a seguir mostra o comparativo entre os CASOS 8, 2 e 6 estudados
nesta seção. Nota-se a forte influência da relação entre vazões, assim como dos valores
absolutos das vazões nos resultados.
87
Tabela 6-11 – Valores comparativos quando se modificou as duas vazões de entrada para os fluidos simultaneamente
CASO 8 CASO 2 CASO 6
Razão entre vazões 1:1 3:1 6:1
Vazão da fase dispersa 100 µL/min 40 µL/min 50 µL/min
Vazão da fase contínua 100 µL/min 120 µL/min 300 µL/min
Tempo de formação da primeira bolha 2,55s 2,13s 1,82s
Frequência de formação de bolhas 28,7
bolhas/min 35,9
bolhas/min 65,22
bolhas/min
Coordenada em X do estrangulamento da fase dispersa
6875 µm 6500 µm 6110 µm
Tamanho longitudinal ------- µm 6500 µm 1600 µm
88
7. Conclusões e sugestões
O presente estudo apresentou diferentes tipos de arranjos de vazões para o
estudo do sistema de microcanais específico na forma de “cross-junction”. Dentro deste
escopo, foi analisado cada caso comparativo, buscando um padrão de formação de trem
de bolhas, visando maior controle no processo.
As simulações foram feitas para um dispositivo de mistura em forma de cruz
(cross-junction) com a geometria de microcanal utilizado por WANG et al. (2014) com
canais de 600µm de seção quadrada e comprimento máximo do canal principal de
15000µm. Cada um dos canais que formam a cruz recebe uma vazão de entrada com
os fluidos da fase contínua e fase dispersa. O fluido que entra pelos dois canais laterais
da cruz é o chamado fluido da fase contínua, aqui foi usado óleo n-octano. Para o fluido
que entra pelo canal central, fase dispersa, usou-se água.
As vazões utilizadas foram variadas percorrendo uma ampla faixa de 13 µL/min
e 300 µL/min em diferentes combinações de razão de vazões entre as fases dispersa e
continua.
Foram realizadas simulações numéricas com base na abordagem Campo de
Fases (Phase-Field), que calcula a posição da bolha de acordo com a fração volumétrica
de cada fase de fluido, assim como a variação da posição com o tempo.
Os resultados mostraram que o controle da vazão é essencial para a formação
das bolhas.
Dentre os parâmetros estudados um se mostrou indiferente ao controle de
vazão, não apresentando uniformidade na variação entre as diferentes simulações. Viu-
se que a posição onde a bolha é formada dentro do canal não depende somente das
vazões, ou da razão entre vazões. Porém o que se viu, é que a variação quanto a esse
89
parâmetro não se mostrou um fator de forte influência, pois pouco se modificou em
relação à posição.
A análise geral dos escoamentos mostrou que, para variações de vazão do
liquido da fase dispersa, o comprimento das bolhas sofre maior variação do que
modificando a vazão da fase contínua. Notou-se por exemplo que, houve uma variação
de até 4875 µm quando se modificou em 20 µL/min a vazão da fase dispersa (CASOS
2 e 5). Em contrapartida, para os mesmos 20 µL/min de variação da fase contínua, a
bolha variava em apenas 1000 µm o seu tamanho (CASOS 1 e 2).
A variação da fase contínua está mais ligada à frequência de bolhas formadas
do que com o tamanho das bolhas de acordo com o estudo. Todas as vezes em que se
variou a vazão de entrada da fase contínua, (CASOS 2, 5 e 6) aumentando seu valor
por exemplo, a frequência de bolhas formadas por minuto também aumentou
proporcionalmente. Foi mostrado que para uma variação de 20 µL/min, a frequência de
formação de bolhas variava em média 30%. (CASOS 3 e 4)
Para a mesma proporção entre vazões os parâmetros analisados apresentaram
praticamente os mesmos valores, mostrando que, valores absolutos de vazão não são
essenciais no processo do controle de formação de bolhas. (CASOS 5 e 6). Este fato
gera uma importante premissa pois um dos objetivos da tecnologia MEMS e LOC é
produzir resultados de análises, sínteses ou outras aplicações evitando o desperdício
de matéria. O estudo mostrou que é possível produzir o mesmo resultado alterando
valores absolutos e mantendo a razão entra vazões constante (CASOS 5 e 6).
Outro importante resultado foi o caso analisado onde se mantinham as duas
vazões iguais, ou seja, razão entre vazões igual a 1 (CASO 8). Neste arranjo foi
encontrado o maior valor de comprimento longitudinal da bolha.
O estudo mostrou que é possível obter controle sobre o processo de formação
de trem de bolhas em dispositivos microfluídicos através da manipulação das vazões de
90
entrada do sistema. Há ainda outros fatores a serem explorados que contribuem
diretamente para o controle do escoamento bifásico como a molhabilidade do material
da parede do canal, tensão superficial entre fluidos e temperatura de entrada dos fluidos
por exemplo.
As simulações realizadas no presente trabalho deixam clara a influência das
vazões sobre todo o processo, mas não exclui a dependência de outros parâmetros.
As sugestões para trabalhos futuros que deem continuidade ao estudo são:
Variação dos fluidos, mantendo as vazões estudadas
Variação de valores para vazão, mantendo as proporções estudadas
Fabricação e montagem do experimento em bancada e comparação de
resultados teóricos e experimentais
Variação da geometria do canal e análise da influência sobre o escoamento
Analisar a simulação fazendo uso de refinamento da malha temporal
Refinamento da malha na região de formação da bolha.
91
Referências bibliográficas
ABGRALL, P., GUÉ, A. M., (2007), Lab-on-chip technologies: making a microfluidic
network and coupling it into a complete microsystem – a review, Journal of
micromechanics and microengineering, Vol. 17, R15-R49;
ALAPATI, S.; KANG, S.; SUH, Y. K., (2009), Parallel computation of two-phase flow in a
microchannel using the lattice Boltzmann method, Journal of mechanical science and
technology, Vol. 23, pp. 2492-2501;
ANNA, S. L., BONTOUX, N., & STONE, H. A., 2003, Formation of dispersions using
“flow focusing” in microchannels. Applied physics letters, Vol. 82, n 3, pp. 364-366;
ARCANJO, S. A., (2009) Preparação de emulsões complexas a partir de
dispositivos de microfluídica, Dissertação de mestrado, Universidade Federal de
Viçosa, Viçosa, MG;
BRIVIO, M., VERBOOM, W., REINHOUDT, D. N., (2006) Miniaturized continuous flow
reaction vessels: influence on chemical reactions. Lab on a Chip, Vol. 6, n. 3, pp. 329-
344;
BURNS, J. R., RAMSHAW, C. (2001). The intensification of rapid reactions in multiphase
systems using slug flow in capillaries. Lab on a Chip, Vol.1, pp. 10-15;
CAMPOS, D. E. G., (2011) Formação de emulsões em uma junção de microcanais
em T, Dissertação de mestrado, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro,
Departamento de Engenharia Mecânica, Rio de Janeiro;
CHEN, K., 2015, Modelagem e simulação numérica da síntese de biodiesel em
microrreatores, Dissertação de mestrado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio
de Janeiro, RJ, Brasil;
92
CHEN, K., 2015, Theoretical analyses of the flow patterns in the biodiesel
production, 23rd ABCM International Congress of Mechanical Engineering, Rio de
Janeiro, RJ, Brasil, 6-11 Dec.;
CHEN, W. L., TWU, M. C., PAN, C., 2002, Gas–liquid two-phase flow in microchannels,
I. J Multiph Flow, 28:1235;
CUBAUD. T., MASON, T. G., (2008) Capillary threads and viscous droplets in square
microchannels, Physics of Fluids, Vol. 20, 053302;
DATTA, S. S., ABBASPOURRAD, A., AMSTAD, E., et al., (2014). 25th anniversary
article: double emulsion templated solid microcapsules: mechanics and controlled
release. Advanced Materials, Vol. 26, n 14, pp. 2205-2218;
DESSIMOZ, A. L., CAVIN, L., RENKEN, A., et al., (2008). Liquid–liquid two-phase flow
patterns and mass transfer characteristics in rectangular glass microreactors. Chemical
Engineering Science, Vol.63, n 16, pp. 4035-4044;
ENGLER M., KOCKMANN N., KIEFER T. et al., (2004) Numerical and experimental
investigations on liquid mixing in static micromixers. Chemical Engineering Journal,
Vol 101, pp. 315-322;
FISCHER, M., JURIC, D., POULIKAKOS, D. (2010) Large convective heat transfer
enhancement in microchannels with a train of coflowing immiscible or colloidal droplets.
Journal of Heat Transfer, Vol. 132;
FRIEDRICH, C. R., KANG, S. D., (1994) Micro heat exchangers fabricated by diamond
machining, Precision Engineering, Vol. 16, pp. 56-59;
FUJIU, K. B., KOBAYASHI, I., NEVES, M. A., et al., (2012) Influence of temperature on
production of water-in-oil emulsions by microchannel emulsification. Colloids and
Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects, Vol. 411, pp. 50-59;
93
GARSTECKI, P., FUERSTMAN, M. J., STONE, H. A., et al., 2006, Formation of droplets
and bubbles in a microfluidic T-junction – scaling and mechanism of break up. Lab on a
Chip, Vol. 6, pp. 437-446;
HARRIS, C., DESPA, M., KELLY, K., (2000) Design and fabrication of a cross flow micro
heat exchanger, Journal of Microelectromechanical Systems, Vol. 9, pp. 502-508;
JACQMIN, D., (1999) Calculation of two-phase Navier–Stokes flows using phase-field
modeling. Journal of Computational Physics, Vol. 155, n. 1, pp. 96-127;
JIZOMOTO, H., KANAOKA, E., SUGITA, K., et al., (1993) Gelatin-acacia microcapsules
for trapping micro oil droplets containing lipophilic drugs and ready disintegration in the
gastrointestinal tract, Pharmaceutical Research, Vol. 10, pp. 1115-1122;
KANG, SW., YANG, L. J., YU, CS., et al., (1999) “Performance test and analysis of
silicon-based microchannel heat sink”, SPIE Conference on Terahertz and Gigahertz
Photonics, 259, Denver, Colorado, USA;
LAFAURIE, B., NARDONE, C., ZALESKI, S., et al., (1994) Modelling merging and
fragmentation in multiphase flows with SURFER, Journal of Computational Physics,
Vol. 113, pp. 134-147;
LAKEHAL, D., LARRINGON, G., NARAYANAN, C., (2007) Computational heat transfer
and two-phase flow in miniatures tubes, Microfluid Nanofluid, Vol 4, pp. 261-271;
McCLEMENTS, D. J., (2004) Food emulsions: principles, practices, and techniques.
2nd ed. Boca Raton, CRC Press;
NASCIMENTO, D., F., REYNAUD, F., MARQUES, M., F., V., et al., (2014). Microfluidics
applied on polymeric drug delivery systems. IV Workshop em Microfluídica,
Campinas, SP, 24-25 Jul;
94
NGUYEN, NT., WU, Z., (2005) Micromixers – a review, Journal of micromechanics
and microengineering, Vol. 15, R1-R16;
NÓBREGA, G., (2013) Análise de microssistemas com escoamento bifásico para
intensificação de transferência de calor e massa. Seminário de M.Sc.,
COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil;
OLIVEIRA, D. R. B., (2014) Produção de emulsões em dispositivos microflúidicos,
Dissertação de mestrado, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, SP;
OLSSON, E., KREISS, G., (2005) A conservative level set method for two phase flow,
Journal of Computational Physics, Vol. 210, pp. 225-246;
PIACENTINI, E., GIORNO, L., DRAGOSAVAC, M. M., et al., (2013) Microencapsulation
of oil droplets using cold water fish gelatine/gum arabic complex coacervation by
membrane emulsification, Food Research International, Vol. 53, pp.362-372;
SOLEYMANI, A., KOHLEMAINEN, E., TURUNEN, I., (2008) Numerical and
experimental investigations on liquid mixing in T-type micromixers. Chemical
Engineering Journal, Vol 135, pp. 219-228;
TUCKERMAN, D. B., PEASE, R. F. W., (1981) High performance heat sinking for VLSI,
Electron Devices Letters, Vol. 2, pp. 126-129;
WANG, X., LIU, G., WANG, K., et al., (2015) Measurement of internal velocity profile
during droplets formation process in microfluidic devices, Department of Chemical
Engineering, Tsinghua University, Beijing, China. No prelo;
WONG, S. H., WARD, M. C. L., WHARTON, C. W., (2004) Micro T-mixer as a rapid
mixing micromixer, Sensors and Actuators B, V. 100, pp.359-379;
95
XU, J. H., LUO, G. S., CHEN, G. G., WANG, J. D., 2005, Experimental and theoretical
approaches on droplet formation from a micrometer screen hole, Journal of Membrane
Science, Vol. 266, pp. 121-131;
YOBAS, L., MARTENS, S., ONG, W. L., et al., (2006). High-performance flow-focusing
geometry for spontaneous generation of monodispersed droplets, Lab on a Chip, Vol.
6, n. 8, pp. 1073-1079;
YUE, P., FENG, J. J., LIU, C., et al., (2004) A diffuse-interface method for simulating
two-phase flows of complex fluids, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 515, pp. 293-317;
ZHAO, Y., CHEN, G., YUAN, Q., 2006, Liquid-Liquid Two-Phase Flow Patterns in a
Rectangular Microchannel, AIChE Journal, v. 52, pp.4052-4060;