Anlise Custo/Volume/Lucro e Ponto de Equilbrio

25 de abril de 2010

O Ponto de Equilbrio (PE)Clculo do PE para um nico produtoocultarO Lucro (L) de uma empresa pode ser expresso (de forma bem simplificada) pela seguinte frmula:L = R - CV - CF

Onde L o Lucro, R a Receita, CV so os Custos Variveis e CF so os Custos Fixos

O PE representa justamente o nvel de vendas em que L = 0, portanto, no PE, a equao acima fica:

0 = R - CV - CF

ou

R = CV + CF

Portanto, no PE a Receita igual soma dos Custos Fixos e Variveis (esse o chamado Ponto de Equilbrio Operacional, abaixo explico tambm o Ponto de Equilbrio Financeiro e o Ponto de Equilbrio Econmico). O caso mais simples ocorre quando um nico produto produzido/comercializado. A Receita dada porR = p x qe o Custo Varivel dado porCV = CVux q, onde p o preo de venda do produto, q a quantidade vendida e CVu o custo varivel unitrio. No PE, a quantidade q a quantidade do produto em questo que deve ser vendida para que o Lucro seja 0.

Substituindo as expresses de R e CV na equao acima, temos:

p x q = CVux q + CF

Isolando o termoq, temos:

q = CF / (p - CVu)

Masp - CVu a definio de Margem de Contribuio unitria (MgCu), portanto:

q(PE) = CF / MgCu

Logo, a quantidade que deve ser vendida para cobrir todos os custos dada pela diviso entre Custos Fixos e Margem de Contribuio unitria. Para sabermos o PE em valor monetrio, basta calcular a receita referente ao q (PE), ento:

R(PE) = p x q(PE)

A receita do ponto de equilbrio pode ser obtida diretamente dividindo os Custos Fixos pela Margem de Contribuio percentual:

R(PE) = CF / MgC%

MgC% = MgCu/ p

Vemos abaixo um grfico que ilustra o conceito de Ponto de Equilbrio.

Grfico genrico do Ponto de Equilbrio

A reta verde representa a evoluo da Receita conforme a quantidade vendida, enquanto a reta vermelha representa a evoluo dos custos totais conforme a mesma quantidade. Se a empresa no vender nada (q = 0), sua Receita ser tambm 0, mas seu Custo Total no ser 0, por causa dos Custos Fixos, o que resulta em prejuzo. medida que a quantidade vendida aumenta, tanto a Receita quanto os Custos Totais crescem, porm a Receita cresce com maior intensidade, o que perceptvel pela maior inclinao da reta R.

Essa diferena entre a inclinao da reta R e a da reta CT explicada pela Margem de Contribuio. O fator multiplicador da Receita o preo (R = p x q), enquanto o fator multiplicador do Custo Varivel o Custo Varivel Unitrio (CV = CVux q), lembrando que os Custos Fixos no variam em funo de q. Como MgCu= p - CVu, a diferena grfica entre as inclinaes das duas retas consequncia da MgCu.

O aumento da quantidade vendida, portanto, faz com que o prejuzo diminua, at o ponto em que a Receita iguala os Custos Totais, o que significa Lucro = 0. Essa a quantidade do Ponto de Equilbrio - q(PE). Ou seja, vendas acima de q(PE) resultam em lucro, enquanto vendas abaixo de q(PE) resultam em prejuzo