ANÁLISE DA DINÂMICA LONGITUDINAL DE TREM DE CARGA MOVIMENTADO POR POSICIONADOR DE VAGÕES_final

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

JOÃO CARLOS FERREIRA MILAGRES

ANÁLISE DA DINÂMICA LONGITUDINAL DE TREM DE CARGA MOVIMENTADO POR POSICIONADOR

DE VAGÕES

Belo Horizonte Novembro 2013



DE VAGÕES

Monografia apresentada no Curso de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais como um dos pré-requisitos para obtenção do diploma de Engenheiro Mecânico.

Orientador: Prof. Dr. Marco Túlio Corrêa de Faria

Belo Horizonte Novembro 2013



DE VAGÕES

Monografia apresentada no Curso de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais como um dos pré-requisitos para obtenção do diploma de Engenheiro Mecânico.

Aprovada em ________/________/________.

Banca Examinadora

_________________________________

Marco Túlio Corrêa de Faria UFMG

_________________________________ Maria Lúcia Machado Duarte

UFMG

_________________________________ Glauber Diniz Cézar e Carvalho

ThyssenKrupp Industrial Solutions

RESUMO

Neste trabalho a dinâmica longitudinal de um trem de carga movimentado por um

posicionador de vagões é estudada a fim de se obter o valor de força e potência requeridas do

equipamento para realizar o posicionamento de vagões dentro de um virador de vagões.

Primeiramente os elementos relevantes para a representação do sistema são descritos e as

equações para modelagem matemática do problema são apresentadas. Em seguida dois

procedimentos de análise são aplicados a um estudo de caso: o primeiro deles despreza o

movimento individual dos vagões, tratando o trem como um corpo rígido; o segundo é

realizado num software específico para modelagem de sistemas multicorpos e para a análise

da dinâmica de trens, levando em conta um grau de liberdade por vagão e conexão entre

vagões não linear. Os resultados obtidos pelos dois procedimentos são comparados e conclui-

se que apenas o segundo é adequado para determinar a força e potência requeridas pelo

equipamento. Além disso, um novo ciclo de operação para o posicionador é proposto e

constata-se que ele melhora a eficiência do equipamento.

Palavras-chave: posicionador de vagões; dinâmica longitudinal de trens; sistemas multicorpos

ABSTRACT

In this work, the longitudinal dynamics of a freight train moved by a train positioner is studied

in order to obtain the strength and power required by the equipment to carry out the

positioning of rail cars within a car dumper. First the relevant elements to the representation

of the system are described and the equations for mathematical modeling of the problem are

presented. Then two procedure of analysis are applied to a case study: the first one despises

the individual movement of wagons, treating the train as a rigid body; the second is performed

in a specific software for modeling multibody systems and to analyze the dynamics of trains,

taking into account one degree of freedom per wagon and nonlinear connection between cars.

The results obtained by the two procedures were compared and it was concluded that only the

second is suitable to determine the strength and power required by the equipment. In addition,

a new cycle of operation for the positioner is proposed, and it is concluded that it improves

the efficiency of the equipment.

Key words: train positioner; longitudinal dynamics of trains; multibody systems

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 – Evolução da tonelada útil transportada no período 1997-2012 11

Figura 2 – Virador de Vagões basculando 2 vagões simultaneamente 12

Figura 3 – Arranjo para descarga de vagões de carga através de basculamento – planta 16

Figura 4 – Virador de Vagões e equipamentos auxiliares em uma planta para

descarregamento de matérias-primas 17

Figura 5 – Posicionador de vagões acionado por pinhão e cremalheira 18

Figura 6 – Foto de um posicionador de vagões acionado por pinhão e cremalheira 19

Figura 7 – Posicionador de vagões acionado por guincho, cabos e polias 20

Figura 8 – Ciclo típico realizado por posicionadores de vagões, mostrado em um

gráfico v x t 21

Figura 9 – Sistema de coordenadas “s” que localiza os vagões ao longo dos trilhos 24

Figura 10 – Engate rotativo tipo F 26

Figura 11 – Vista explodida do engate e do ACT 27

Figura 12 – ACT tipo cunhas de atrito e mola 27

Figura 13 – ACT com mola de retorno para o aplicador 28

Figura 14 – Funcionamento do ACT na tração e compressão 29

Figura 15 – Desempenho de alguns modelos de ACT em um teste de martelo de

queda livre 30

Figura 16 – Comparação da rigidez do ACT para diferentes energias de impacto 31

Figura 17 – Modelo de conexão entre dois vagões 33

Figura 18 – Curva do ensaio do martelo de queda livre modificada 34

Figura 19 – Critério não suave de transição entre compressão e relaxamento 37

Figura 20 – Determinação da força de acoplamento dentro do ciclo de histerese 39

Figura 21 – Deslocamento relativo entre dois vagões 40

Figura 22 – Posições relativas dos vagões durante aceleração e frenagem e situação

do engate 41

Figura 23 – Comparação dos resultados obtidos para resistência de propulsão em

função do modelo utilizado e da velocidade dos vagões 43

Figura 24 – Representação da resistência devido à inclinação da via (R�) 45

Figura 25 – Fluxograma de etapas 51

Figura 26 – Ciclos de operação do posicionador 59

Figura 27 – Resultados obtidos por Qi et al. (2012) 60

Figura 28 – Curvas de velocidade dos vagões x tempo para o 1º ciclo de operação 61

Figura 29 – Curvas de velocidade dos vagões x tempo para o 3º ciclo de operação 61

Figura 30 – Curvas de força no braço x tempo para o 1º e o 3º ciclos de operação 62

Figura 31 – Gráfico velocidade x tempo de um posicionador de vagões 66

Figura 32 – Curva característica do Mark50 67

Figura 33 – Curva característica do ACT Mark50 ajustada por retas 67

Figura 34 – Layout da via férrea 68

Figura 35 – Gráfico força no braço do posicionador x massa do trem – procedimento

simplificado 74

Figura 36 – Ferramenta para geração do Sistema Multicorpos a ser simulado 76

Figura 37 – Representação gráfica do trem de carga 76

Figura 38 – Curvas de velocidade dos vagões x tempo para o caso 1 77

Figura 39 – Curvas de força entre vagões x tempo para o caso 1 78







Figura 46 – Valores da força no braço do posicionador x massa do trem – simulação

computacional 83

Figura 47 – Novo ciclo de operação proposto 86

Figura 48 – Curvas de velocidade x tempo para o novo ciclo proposto 87

Figura 49 – Curvas de força entre vagões x tempo para o novo ciclo proposto 87

Figura 50 – Comparação das curvas de velocidade e força no braço do posicionador

para o ciclo original e o ciclo proposto 88

Figura 51 – Curvas de potência x tempo para o ciclo original e para o proposto 90

Figura 52 – Curvas de força entre vagões x tempo para o novo ciclo proposto – 15

mm de folga 91

Figura 53 – Curvas de velocidade dos vagões x tempo para o novo ciclo proposto

– 15 mm de folga 92

Figura 54 – Curvas de força entre vagões x tempo para o ciclo original – 15 mm de

folga 92

Figura 55 – Curvas de velocidade dos vagões x tempo para o ciclo original – 15 mm

de folga 93

Figura 56 – Curvas de força entre vagões x tempo para o novo ciclo proposto – 5 mm

de folga 93

Figura 57 – Curvas de velocidade dos vagões x tempo para o novo ciclo proposto – 5

mm de folga 94

Figura 58 – Curvas de força entre vagões x tempo para o ciclo original – 5 mm de

folga 94

Figura 59 – Curvas de velocidade dos vagões x tempo para o ciclo original – 5 mm

de folga 95

Figura 60 – Linhas de tendência para força no braço posicionador x folga nos engates 96

Figura 61 – Representação gráfica da função ∅ dentro de um passo de integração h 105

LISTA DE TABELAS E QUADROS

Tabela 1 - Equações empíricas para resistência de propulsão de trens de carga 43

Tabela 2 - Resistência de partida em função do tipo de rolamento e sua temperatura 46

Tabela 3 - Dados fornecidos para simulação computacional no UM-Train 57

Tabela 4 - Dados do problema utilizado para validação 59

Tabela 5 - Comparação das forças obtidas na simulação e por Qi et al. (2012) 63

Tabela 6 - Resultados obtidos para os 4 casos – procedimento simplificado 73

Tabela 7 - Forças máximas obtidas na simulação utilizando o UM-Train 83

Tabela 8 - Comparação entre os valores máximos de força obtidos por diferentes

procedimentos de análise 85

Tabela 9 - Comparação entre as forças máximas no ciclo de operação original e no

ciclo proposto 88

Tabela 10 - Evolução das forças máximas no braço do posicionador em função da

redução da folga dos engates 95

Tabela 11 - Resultados da análise de força nos cabos e potência máxima do equipamento 98

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS AAR Association of American Railroads ACT Aparelho de choque-tração ANTF Associação Nacional dos Transportadores Ferroviários AREMA The American Railway Engineering and Maintenance-of-Way

Association MBS Sistema Multicorpos (MultiBody System) TKIS ThyssenKrupp Industrial Solutions - Brasil UM Software Universal Mechanism

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 11

1.1 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA A SER ABORDADO ................................................................. 11 1.2 OBJETIVOS DO TRABALHO .............................................................................................. 13

1.2.1 OBJETIVO GERAL ........................................................................................................ 13

1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................................. 13

1.3 JUSTIFICATIVA PARA REALIZAÇÃO DO TRABALHO .......................................................... 14

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................... 16

2.1 A OPERAÇÃO DE DESCARGA DE VAGÕES POR BASCULAMENTO E O POSICIONADOR DE

VAGÕES ..................................................................................................................................... 16

2.1.1 O POSICIONADOR DE VAGÕES ...................................................................................... 18

2.1.2 CICLO DE OPERAÇÃO ................................................................................................... 21

2.2 REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DO SISTEMA COMPOSTO PELO POSICIONADOR, TREM DE

VAGÕES E TRILHOS .................................................................................................................... 23 2.2.1 EQUAÇÃO DO MOVIMENTO PARA O TREM DE CARGA ................................................... 23

2.2.2 MODELOS PARA CONEXÃO ENTRE VAGÕES (ENGATE + ACT) ..................................... 26

2.2.2.1 DESCRIÇÃO FÍSICA DO ENGATE E ACT .................................................................... 26 2.2.2.2 FUNCIONAMENTO E RESPOSTA DO ACT .................................................................. 28 2.2.2.3 MODELAGEM DA CONEXÃO ENTRE DOIS VAGÕES (ENGATE+ ACT) ......................... 32 2.2.2.4 DETERMINAÇÃO DA FORÇA DE ACOPLAMENTO NO CICLO DE HISTERESE DO ACT ... 37 2.2.3 FORMULAÇÃO DAS FORÇAS DE RESISTÊNCIA ............................................................... 42 2.2.3.1 RESISTÊNCIA DE PROPULSÃO ................................................................................... 42

2.2.3.2 RESISTÊNCIA EM CURVAS ........................................................................................ 44

2.2.3.3 RESISTÊNCIA DEVIDO À INCLINAÇÃO DA VIA FÉRREA .............................................. 44

2.2.3.4 RESISTÊNCIA DE PARTIDA........................................................................................ 45

2.3 MÉTODOS ANALÍTICO-NUMÉRICOS EXISTENTES DE SOLUÇÃO PARA AS EQUAÇÕES DO

MOVIMENTO E SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL ............................................................................ 47 2.3.1 CLASSIFICAÇÃO DA EQUAÇÃO DO MOVIMENTO ........................................................... 47 2.3.1.1 NÃO LINEARIDADE DO ACOPLAMENTO ENTRE OS VEÍCULOS .................................... 48

2.3.2 PROCEDIMENTO NUMÉRICO PARA RESOLUÇÃO DO SISTEMA DE EQUAÇÕES DO

MOVIMENTO .............................................................................................................................. 49 2.3.3 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL UTILIZANDO TÉCNICA DE MODELAGEM DE SISTEMAS

MULTICORPOS (MBS) ............................................................................................................... 49

3. METODOLOGIA ........................................................................................................ 51

3.1 ORGANIZAÇÃO DE ETAPAS .............................................................................................. 51

3.2 METODOLOGIA ............................................................................................................... 51

4. VALIDAÇÃO DO SOFTWARE UM-TRAIN .................... ...................................... 59

5. ESTUDO DE CASO .................................................................................................... 64

5.1 DADOS RELATIVOS AO POSICIONADOR DE VAGÕES E AO TREM A SER MOVIMENTADO .... 64 5.1.1 DADOS DO POSICIONADOR .......................................................................................... 64

5.1.2 DADOS RELATIVOS AO TREM DE CARGA ...................................................................... 66 5.1.3 DADOS RELATIVOS À VIA FÉRREA ............................................................................... 68

5.2 DETERMINAÇÃO DA FORÇA DE TRAÇÃO E POTÊNCIA DE ACIONAMENTO POR MEIO DO

PROCEDIMENTO SIMPLIFICADO .................................................................................................. 68

5.3 SIMULAÇÃO DA DINÂMICA LONGITUDINAL DO TREM COM O SOFTWARE UM–TRAIN ..... 75 5.3.1 RESULTADOS OBTIDOS NA SIMULAÇÃO ....................................................................... 77 5.3.1.1 ANÁLISE DOS RESULTADOS ..................................................................................... 81

5.4 COMPARAÇÃO DOS PROCEDIMENTOS DE ANÁLISE .......................................................... 84 5.5 CICLO PROPOSTO PARA OPERAÇÃO DO POSICIONADOR DE VAGÕES ................................. 86

5.6 AVALIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DA FOLGA INICIAL NOS ENGATES NA DINÂMICA

LONGITUDINAL DO TREM ........................................................................................................... 90 5.7 DETERMINAÇÃO DA FORÇA TRATIVA NOS CABOS E POTÊNCIA DE ACIONAMENTO ........... 97

6. CONCLUSÃO .............................................................................................................. 99

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 101

ANEXO A – MÉTODO RUNGE-KUTTA DE 4ª ORDEM.............................................. 103

11

1. INTRODUÇÃO

1.1 Descrição do problema a ser abordado No transporte de matérias primas à granel, é crescente a importância do modal ferroviário,

que caracteriza-se especialmente por sua capacidade de transportar grandes volumes com

elevada eficiência energética, principalmente em casos de deslocamentos a médias e grandes

distâncias. Este apresenta, ainda, maior segurança em relação ao modal rodoviário, com

menor índice de acidentes e menor incidência de furtos e roubos. O sistema ferroviário

nacional é o maior da América Latina em termos de carga transportada. Na figura 1 é

mostrada a evolução da tonelada útil (TU) transportada após o início da desestatização do

setor ferroviário, que ocorreu em 1997. A tonelada útil (TU) é definida como o total de carga

movimentada na malha no transporte remunerado:

Figura 1: Evolução da tonelada útil transportada no período 1997-2012. Fonte: Associação

Nacional dos Transportadores Ferroviários - ANTF (2013)

Devido à necessidade das empresas operadoras de ferrovias aumentarem a capacidade

transportada, este segmento tem sido levado a investir no aumento de produtividade. Além da

construção de novos trechos, a forma de operação também vem sendo modificada, com a

aplicação de trens unitários (composições compostas de um grande número de vagões

idênticos, tracionadas por várias locomotivas interligadas e que transportam um único tipo de

mercadoria) mais longos, acarretando aumento de esforços entre os vagões devido aos efeitos

dinâmicos mais pronunciados.

No transporte ferroviário de matérias

amplamente utilizado para o descarregamento por meio de basculamento

gôndola. Este equipamento

de transporte visto que a descarga do material tomaria um tempo enorme caso este

equipamento não tivesse sido desenvolvido. Um virador

Figura 2: Virador de Vagões basculando

Antecedendo à operação de descarga, os vagões devem estar na posição correta ao longo dos

trilhos, tarefa esta realizada por um equipamento auxiliar, o posicionador de vagões.

operação de posicionamento, a locomotiva e os freios dos vagões não operam e todo o

movimento da composição é controlado pelo posicionador de vagões.

dos posicionadores de vagões

comprimento da composição e ao peso da carga transportada

160 vagões, da empresa Companhia Siderúrgica Nacional (

de Janeiro, nos quais a força necessária para a movimentação da composição pode

1350kN durante a operação de

serem necessários diversos ciclos de aceleração e frenagem para se descarregar todo o

material contido em cada um d

basculados apenas dois vagões simultaneamente.

O tema “dinâmica longitudinal do trem

longitudinal, isto é, a relação entre as forças aplicadas e os movimentos resultantes dos

vagões, que ganham uma imp

No transporte ferroviário de matérias-primas à granel, o virador de vagões é

amplamente utilizado para o descarregamento por meio de basculamento

Este equipamento contribui decisivamente para aumentar a velocidade do processo


equipamento não tivesse sido desenvolvido. Um virador de vagões é mostrado na figura 2:

a 2: Virador de Vagões basculando 2 vagões simultaneamente.


trilhos, tarefa esta realizada por um equipamento auxiliar, o posicionador de vagões.


movimento da composição é controlado pelo posicionador de vagões.

dos posicionadores de vagões para realizar esta movimentação são

comprimento da composição e ao peso da carga transportada. Por exemplo, existem trens de

Companhia Siderúrgica Nacional (CSN), em Itaguaí, estado do Rio

de Janeiro, nos quais a força necessária para a movimentação da composição pode

kN durante a operação de descarga. O consumo de energia também é alto pelo fato de


em cada um dos vagões, sendo que geralmente são posicionad

basculados apenas dois vagões simultaneamente.

dinâmica longitudinal do trem” trata do estudo dos efeitos dinâmicos na direção

isto é, a relação entre as forças aplicadas e os movimentos resultantes dos

que ganham uma importância cada vez maior devido ao aumento no número de

12

primas à granel, o virador de vagões é um equipamento

amplamente utilizado para o descarregamento por meio de basculamento de vagões do tipo

contribui decisivamente para aumentar a velocidade do processo


é mostrado na figura 2:

. Fonte: TKF (2011)


trilhos, tarefa esta realizada por um equipamento auxiliar, o posicionador de vagões. Na


movimento da composição é controlado pelo posicionador de vagões. As forças requeridas

são elevadas devido ao

Por exemplo, existem trens de

, em Itaguaí, estado do Rio

de Janeiro, nos quais a força necessária para a movimentação da composição pode atingir

descarga. O consumo de energia também é alto pelo fato de


os vagões, sendo que geralmente são posicionados e

trata do estudo dos efeitos dinâmicos na direção

isto é, a relação entre as forças aplicadas e os movimentos resultantes dos

ortância cada vez maior devido ao aumento no número de

13

vagões dos trens, que por sua vez acarretam no aumento das forças envolvidas na

movimentação dos mesmos (tanto força no braço do posicionador como nas conexões entre

vagões adjacentes). Devido aos efeitos dinâmicos, a determinação dessas forças não é tarefa

simples e exige o desenvolvimento de um modelo de múltiplos graus de liberdade para

representar o comportamento do trem.

1.2 Objetivos do trabalho

1.2.1 Objetivo geral

O objetivo deste trabalho é desenvolver uma análise computacional que permita avaliar a

dinâmica longitudinal de um trem de carga quando este é movimentado por um posicionador

de vagões, visando obter estimativas da potência requerida pelo posicionador e das forças que

surgem em um determinado ciclo de movimentação, em função da variação dos parâmetros de

entrada.

1.2.2 Objetivos específicos

• Comparar dois procedimentos de análise distintos para obtenção das estimativas de

força e potência requeridas. O primeiro despreza os efeitos dinâmicos entre os vagões

do trem e o segundo os considera.

• Tornar acessível de maneira clara e organizada o conhecimento em uma área da

engenharia que, apesar da importância, é pouco compreendida pela indústria: a

dinâmica longitudinal de um trem de carga movimentado por um posicionador de

vagões. Dentro deste contexto, este trabalho visa aprimorar os procedimentos de

cálculo comumente adotados pelas empresas que projetam posicionadores e

possibilitar a correta utilização de softwares comerciais para a análise da dinâmica

longitudinal de trens.

• Com base em um Estudo de Caso, determinar a força máxima atuante no ciclo de

movimentação do posicionador para diversas proporções de vagões cheios e vazios do

trem. A partir da força máxima obtida entre todas as proporções de vagões cheios e

vazios simuladas, determinar a potência do conjunto de acionamento que deve ser

instalado para propiciar o funcionamento adequado do equipamento.

14

• Propor melhorias no modo de operação do posicionador analisado no Estudo de Caso,

visando reduzir a força necessária para movimentar a composição e consequentemente

a potência requerida.

• Obter todas as informações necessárias para possibilitar o desenvolvimento futuro de

um software específico para analisar a dinâmica longitudinal de trens quando

movimentados por um posicionador de vagões.

1.3 Justificativa para realização do trabalho O presente trabalho será realizado porque em trens com grande número de vagões, a dinâmica

longitudinal possui relação com a força aplicada pelo braço do posicionador para movimentar

e frear a composição. Como as forças de tração e frenagem podem ser muito diferentes para

um mesmo trem em função das velocidades impostas pelo posicionador à composição, um

ciclo de movimentação que minimize essas forças deve ser encontrado, porém sem reduzir

demasiadamente a velocidade.

Para um determinado posicionador executando certo ciclo de movimentação durante o

descarregamento de uma composição, faz-se necessário determinar qual é a força máxima

imposta à composição (impacta no dimensionamento estrutural do carro), além de ser

fundamental o conhecimento das forças atuantes para diversas proporções de vagões cheios e

vazios, para permitir o cálculo estrutural do carro por um determinado critério de análise de

fadiga. Além disso, a magnitude da força requerida e o ciclo de movimentação do

posicionador interferem no dimensionamento do acionamento do carro posicionador, seja este

por um sistema composto de guincho e cabos (externo ao carro) ou conjuntos compostos por

motores, redutores e pinhões (acionamento no próprio carro). A dinâmica longitudinal ainda

impacta nas forças atuantes nas conexões entre vagões e na velocidade atingida por estes,

sendo que essas grandezas são dados de entrada para o projeto do trem, pois a conexão entre

vagões, composta de engate e aparelho choque-tração (ACT), deve resistir às forças

provenientes do impacto entre vagões adjacentes durante a frenagem.

Embora existam diversos softwares comerciais que permitem uma avaliação mais completa

do comportamento do trem (�� , �� , �� , �� , etc),

através da avaliação da dinâmica vertical e lateral de cada um dos vagões do trem e suas

interações, com modelos que podem chegar a mais de 30 graus de liberdade por vagão, o

modelo a ser apresentado neste trabalho, com apenas 1 grau de liberdade por vagão, é

15

freqüentemente adotado para o caso de operações de posicionamento de vagões, visto que a

dinâmica longitudinal é o objeto de estudo para este caso. Os softwares comerciais acima

citados possuem um custo significativo e a correta utilização requer um profundo

conhecimento dos parâmetros que influem no resultado final, sendo a maioria destes

parâmetros de caráter empírico. Para uma empresa interessada apenas em dimensionar um

carro posicionador, pode ser interessante possuir sua própria rotina computacional para este

fim, o que possibilitaria uma maior flexibilidade para o ajuste de parâmetros e modificações

no código que fossem necessárias.

16

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 A operação de descarga de vagões por basculamento e o Posicionador de Vagões

De acordo com o manual TKF (2011), o Posicionador de Vagões é um dos equipamentos

existentes em uma planta para descarga de vagões por basculamento e tem como função

colocar os vagões de um trem de carga na posição correta ao longo dos trilhos, dentro de um

Virador de Vagões, para que o material possa ser descarregado por basculamento dos vagões.

O posicionador se movimenta sobre trilhos paralelos aos trilhos do trem e suas características

serão descritas a seguir.

Um dispositivo importante para a segurança e precisão da operação de posicionamento e

descarregamento são os trava-rodas, que se localizam na entrada e na saída do Virador de

Vagões. A figura 3 mostra o arranjo de uma planta para a descarga de vagões por

basculamento:

Figura 3: Arranjo para descarga de vagões de carga através de basculamento – planta.

Adaptado de TKF (2011)

Dependendo do Virador de Vagões, 1, 2 ou 4 vagões podem ser basculados por vez. O virador

é semelhante a um barril, e o funcionamento deste equipamento basicamente consiste em

manter fixos os vagões aos trilhos da plataforma do virador através de dispositivos de

travamento (semelhantes a um braço) atuado por cilindros hidráulicos e então o Virador gira

aproximadamente 160º. Nas duas extremidades do barril têm-se anéis fechados e estes

possuem cremalheiras parafusadas. O acionamento do sistema de giro é realizado por dois

conjuntos compostos basicamente por motor, redutor e pinhão, sendo que cada um é instalado

em uma das extremidades do Virador (anéis de giro). Geralmente o material é descarregado

em uma moega, chegando então a um alimentador de sapatas, que transfere o material para

17

um transportador de correias. Na figura 4 são mostradas duas vistas do Virador e dos

equipamentos auxiliares que compõem um sistema para descarregamento de vagões:

Figura 4: Virador de Vagões e equipamentos auxiliares em uma planta para descarregamento

de matérias-primas. Adaptado de TKF (2011)

2.1.1 O posicionador de

De acordo com o manual TKF (2011), o

possuir duas configurações distintas, dependendo

ambos possuam aspectos e

• Por pinhão e cremalheira, sendo que os pinhões recebem a potência através do eixo de

saída de um redutor, que por sua vez é conectado a um motor. A cremalheira é

instalada ao longo de todo o curso do carro posicionador

esse tipo de posicionador:

Figura 5: Posicionador de vagões acionado por pinhão e cremalheira

O posicionador de vagões

De acordo com o manual TKF (2011), o carro posicionador de vagões

duas configurações distintas, dependendo do tipo de acionamento

componentes em comum. Os dois tipos de acionamento s

Por pinhão e cremalheira, sendo que os pinhões recebem a potência através do eixo de


instalada ao longo de todo o curso do carro posicionador. As

ipo de posicionador:

Figura 5: Posicionador de vagões acionado por pinhão e cremalheiraTKF (2011)

18

posicionador de vagões usualmente pode

tipo de acionamento empregado, embora

. Os dois tipos de acionamento são:

Por pinhão e cremalheira, sendo que os pinhões recebem a potência através do eixo de


figuras 5 e 6 ilustram

Figura 5: Posicionador de vagões acionado por pinhão e cremalheira. Adaptado de

19

Figura 6: Foto de um posicionador de vagões acionado por pinhão e cremalheira. Fonte: TKF

(2011)

• Acionamento por guincho, cabos de aço e polias. Nesse caso, o carro é dotado de

polias, através das quais passam cabos de aço, que dependendo do sentido de rotação

do guincho, fazem o carro se movimentar para frente ou para trás. Existem ainda

polias auxiliares instaladas fora do carro, assim como dispositivos para tensionamento

dos cabos. Na figura 7 é mostrado um desenho esquemático com os principais

componentes desse tipo de posicionador:

20

Figura 7: Posicionador de vagões acionado por guincho, cabos e polias. Adaptado de TKF (2011)

Ao se comparar os dois tipos de carro posicionador (mostrados nas figuras 5 e 7), nota-se que

eles possuem diversos componentes em comum, a se destacar: braço lateral principal e braço

lateral auxiliar, ambos movimentados por cilindros hidráulicos. O braço lateral principal tem

como função posicionar todos os vagões (o braço principal puxa o trem de carga), exceto os

dois últimos, que são empurrados para o virador através do braço lateral auxiliar. O braço

principal é posicionado entre dois vagões acima dos engates, transmitindo a força para

movimentar a composição aos batentes dos vagões destinados a esse fim. A precisão da

operação de abaixamento do braço é garantida por sensores laser.

21

A seleção do tipo de posicionador mais adequado para suprir a necessidade de uma planta

envolve fatores econômicos e técnicos e não é objetivo do presente trabalho discutir tal

seleção.

2.1.2 Ciclo de operação

Durante o processo de descarregamento, é o posicionador que comanda todos os movimentos

da composição (a locomotiva não movimenta o trem), que se move com uma velocidade

determinada em função do estudo prévio da dinâmica longitudinal do trem. A figura 8,

adaptada de Qi et al. (2012), mostra um ciclo de movimentação típico para posicionadores de

vagões, utilizando um gráfico velocidade (v) x tempo (t), em que � é a inclinação da rampa de

aceleração:

Figura 8: Ciclo típico realizado por posicionadores de vagões, mostrado em um gráfico v x t.

O ciclo de operação pode apresentar uma configuração ligeiramente diferente da apresentada

na figura 8. Por exemplo, pode haver um patamar na rampa de desaceleração, para

posicionamento de precisão. Além disso, pode ser conveniente programar o posicionador para

executar um ciclo diferente quando o trem estiver com certa quantidade de vagões vazios, o

que permitiria uma otimização na operação de posicionamento, aumentando a velocidade do

processo.

De acordo com o manual TKF (2011), de maneira simplificada, o ciclo de descarregamento

ocorre conforme a seguir:

Operação manual:

• a locomotiva posiciona os dois primeiros vagões dentro do virador;

22

• o posicionador se desloca até o engate entre o 5º e o 6º vagões e abaixa o braço

principal;

• o trava-rodas na entrada do virador é acionado e os freios da locomotiva são abertos;

Operação automática:

• os dois primeiros vagões são basculados;

• abre-se o trava-rodas;

• o posicionador avança a distância equivalente ao comprimento de dois vagões,

posicionando o 3º e o 4º vagão dentro do virador;

• fecham-se os trava-rodas; o braço principal do posicionador é levantado;

• o 3º e o 4º vagão são basculados;

• o posicionador se movimenta para trás uma distância equivalente a dois vagões e então

o braço principal é abaixado;

• o processo se repete até que fique apenas um par de vagões a ser descarregado.

• O posicionador se movimenta para trás uma distância equivalente a dois vagões e

então o braço auxiliar é abaixado;

• os trava-rodas são abertos;

• o posicionador avança a distância equivalente ao comprimento de dois vagões,

posicionando o último par de vagões dentro do virador;

• fecham-se os trava-rodas; o braço auxiliar do posicionador é levantado e o

posicionador se desloca para trás;

• Os dois últimos vagões são descarregados pelo virador;

• Fechamento dos freios das locomotivas e abertura das travas de rodas;

• Fim da descarga, as locomotivas reassumem o controle do trem.

23

2.2 Representação matemática do sistema composto pelo posicionador, trem de vagões e trilhos

2.2.1 Equação do movimento para o trem de carga

Segundo Shabana et al. (2008), a análise da interação entre as forças longitudinais no trem é

freqüentemente realizada com um modelo de um grau de liberdade para cada vagão no

sistema de coordenadas da trajetória, que é tangente à linha de centro dos trilhos. Para

desenvolver estes modelos, as seguintes simplificações são adotadas:

• O centro de massa dos vagões segue a linha de centro dos trilhos (assim como o

sistema de coordenadas da trajetória);

• Não existe translação lateral, vertical ou rotação dos vagões em relação à linha de

centro dos trilhos.

Essas simplificações são adotadas em trabalhos de diversos autores como Barbosa (1993),

Iwnicki (2006), Qi et al. (2012). Além disso, os vagões são tratados como massas pontuais.

As simplificações permitem, através da aplicação da 2ª lei de Newton escrever a equação

diferencial que modela o movimento de cada vagão em função de apenas uma variável

espacial “s”, que representa a direção tangente à trajetória dos trilhos:

�� = � + (!�" − !�$%" ) (equação 1)

onde o subscrito “i” identifica cada vagão, “m” representa a massa do vagão, “R” representa

as resistências ao movimento do vagão e “f” com sobrescrito “c” representa as forças

transmitidas entre os vagões (forças de conexão). O termo !�" representa a força na conexão

de menor coordenada s do vagão i (conexão traseira do vagão).

Na maior parte das análises da dinâmica longitudinal de trens, conhecem-se as forças

impostas à composição pela locomotiva e deseja-se estudar o movimento dos vagões em

decorrência dos comandos do maquinista e as forças que conseqüentemente surgem entre os

vagões. Por outro lado, para o trem movimentado por um posicionador, conhece-se o

movimento do braço conectado a um engate que interliga dois vagões (movimento descrito

pela curva v x t, da figura 8) e deseja-se conhecer as forças de tração e frenagem que o braço

deve exercer para conferir certo movimento à composição (neste caso o braço faz o papel da

locomotiva), que dependem da dinâmica longitudinal do trem. Para incorporar o movimento

do braço ao sistema de equações diferenciais, trata-se o ponto de conexão do braço ao engate

24

como um vagão de comprimento zero, conforme realizado por Qi et al. (2012). Sua equação

do movimento é

�� = �(') (equação 2)

onde a(t) é a aceleração do posicionador.

Devido à não-linearidade das equações diferenciais que compõem o sistema, estas são

resolvidas numericamente. Pelo fato de o veículo ser longo, o valor da coordenada de um

vagão poderia facilmente atingir 1000 m (por exemplo, considerando que a distância entre os

dois engates de um vagão é de 10,5 m, uma composição com 100 vagões seria suficiente para

fazer o comprimento do trem chegar a 1050 m, e conseqüentemente o valor da coordenada da

trajetória “s”), o que poderia levar a erros numéricos inaceitáveis no processo de integração.

Substitui-se então a coordenada espacial �� do vagão i pelo deslocamento de cada veículo em

relação à sua posição inicial ao longo dos trilhos:

(� = �� − �)� (equação 3)

onde �)� é a posição inicial e �� é a posição instantânea do vagão i. A figura 9 mostra a origem

do sistema de coordenadas s e a localização do vagão i e i+1 antes do movimento.

Figura 9: Sistema de coordenadas “s” que localiza os vagões ao longo dos trilhos

Nas equações 1 e 2, a variável “s” pode ser substituída por “u” sem problemas, facilitando a

solução numérica. Para fins de implementação computacional, uma série de convenções

devem ser estabelecidas, de maneira que a atribuição de sinais aos termos da equação 1 sejam

realizadas corretamente, conforme realizado por Barbosa (1993) e Qi et al. (2012). São elas:

vagão i+1

Posicionador

scontato braço-engate:

s0i

"vagão" i

s0(i+1)

25

• Os vagões com sub-índice menor sempre possuem maior valor de coordenada da

trajetória, isto é, �)� > �)(�+%), conforme figura 9.

• A força transmitida entre vagões é positiva quando a conexão entre dois vagões está

submetido à compressão e negativa quando está sob tração.

• A força de resistência de um determinado vagão (�) é positiva quando a velocidade

do vagão for menor que zero ((�, < 0) e negativa quando a velocidade for maior que

zero ((�, > 0).

26

2.2.2 Modelos para conexão entre vagões (engate + ACT)

O conjunto composto de engate e aparelho choque-tração (ACT) é o responsável por interligar

os vagões. O engate une dois veículos consecutivos e o ACT, que fica alojado entre o engate e

a estrutura do veículo, tem como função absorver a energia dos impactos entre os vagões,

impedindo que a estrutura do vagão seja danificada.

2.2.2.1 Descrição física do engate e ACT

Segundo VALE (2008), no Brasil, os engates utilizados atualmente obedecem às normas

americanas da AAR (Association of American Railroads) e podem ser de três tipos: E, F e H.

Os engates do tipo H são aplicados em veículos de passageiros, os do tipo E em vagões com

pequena distância entre truques e os do tipo F em vagões que operam em trens longos e com

grande carga. Além disso, os engates do tipo F podem ser fixos ou giratórios. Para o caso de

descarga de trens de carga em viradores de vagão, os engates utilizados são rotatórios do tipo

F. Estes engates permitem o desacoplamento automático de um vagão do outro através do giro

do vagão no seu sentido longitudinal, imposto pelo virador de vagões. A figura 10 apresenta

um engate rotativo do tipo F.

Figura 10: Engate rotativo tipo F. Fonte: www.cruzaco.com.br

A montagem do engate com o ACT pode ser vista na figura 11, em que estão mostrados em

vista explodida os componentes que permitem o acoplamento entre os vagões.

27

Figura 11: Vista explodida do engate e do ACT. Fonte: Barbosa (1993)

Embora tenham sido desenvolvidos diversos tipos de ACT para trens de carga, o tipo mais

comum na malha ferroviária brasileira é o composto por mola e cunhas de fricção. Existem

diversas variações de ACT do tipo mola e cunhas de fricção, que são patenteadas por diversos

fabricantes. A figura 12 ilustra de maneira simplificada esse tipo de dispositivo:

Figura 12: ACT tipo cunhas de atrito e mola. Fonte: Iwnicki (2006)

Devido ao possível travamento das cunhas ocasionado pelo impacto, alguns modelos de ACT

apresentam ainda uma mola de retorno para a haste ou aplicador. Esta mola age de maneira a

separar o aplicador do assento das molas, o que alivia a pressão sobre as cunhas. Este modelo

é mostrado na figura 13, nas posições normal e comprimida:

28

Figura 13: ACT com mola de retorno para o aplicador. Fonte: Barbosa (1993)

2.2.2.2 Funcionamento e resposta do ACT

Uma das características mais importantes de seu funcionamento é que independentemente de

dois vagões adjacentes estarem se aproximando ou se afastando (compressão ou tração entre

veículos), o ACT sempre trabalha sob compressão. Durante a tração, o bloco seguidor se

apóia sobre o batente dianteiro e a braçadeira juntamente com o ACT e o engate se deslocam

para a direita, provocando a compressão do ACT. Na compressão, a braçadeira está apoiada

sobre o batente traseiro e o bloco seguidor juntamente com o engate se deslocam para a

esquerda e comprimem o ACT. A figura 14 ilustra esse princípio de funcionamento:

Figura 14: Funcionamento do ACT na tração e compressão.

Segundo Cole (1998), Barbosa (1993) e

um ACT geralmente é feita através de curvas fornecidas pelo fabricante juntamente com o

dispositivo, obtidas a partir de um ensaio de impacto conhecido como martelo de queda livre

(“drop hammer test”). E

Railroads) e envolve a queda de uma massa de 12,3 toneladas de

chegar a 560 mm, simulando energias de impacto de até 67,6 kJ

para levantar a curva característica de um ACT novo mas também para verificar a integridade

e funcionalidade de um usado. Após o teste, o ACT é aprovado se

: Funcionamento do ACT na tração e compressão. Adaptado de

Segundo Cole (1998), Barbosa (1993) e Qi et al. (2012), a caracterização

é feita através de curvas fornecidas pelo fabricante juntamente com o


Esse teste é padronizado pela AAR (Association

envolve a queda de uma massa de 12,3 toneladas de diversas

560 mm, simulando energias de impacto de até 67,6 kJ. Este teste é usado não só

a característica de um ACT novo mas também para verificar a integridade

e funcionalidade de um usado. Após o teste, o ACT é aprovado se

29

Adaptado de Miner (2013)

caracterização do desempenho de

é feita através de curvas fornecidas pelo fabricante juntamente com o


Association of American

diversas alturas, podendo

Este teste é usado não só

a característica de um ACT novo mas também para verificar a integridade

e funcionalidade de um usado. Após o teste, o ACT é aprovado se seu desempenho ficar

30

dentro do estabelecido pela especificação AAR M-901B. A figura 15 ilustra a diferença entre

a resposta de diversos modelos de ACT, testados sob uma mesma condição. Os gráficos de

resposta possuem em seu eixo vertical a força de reação do dispositivo e no seu eixo

horizontal a compressão sofrida pela mola:

Figura 15: Desempenho de alguns modelos de ACT em um teste de martelo de queda livre.

Adaptado de Cole (1998)

Na figura 15, para cada ACT, existem duas curvas: uma com maior inclinação, que

corresponde à compressão da mola principal (“loading”) e outra de menor inclinação, que

corresponde ao retorno da mola, conhecida como relaxamento (“release” ou “unloading”). A

área formada entre as duas curvas corresponde à energia dissipada no ACT através do atrito

seco (também conhecido como atrito de Coulomb) gerado pela fricção das cunhas contra as

paredes da carcaça do ACT. A área abaixo da curva de relaxamento corresponde à energia

recuperada devido ao retorno da mola. Outro aspecto a ser mencionado com relação à figura

15 é que estas curvas correspondem ao caso de maior energia de impacto. Alguns fabricantes

de ACT fornecem curvas para menores energias de impacto pois sabe-se que a rigidez da

31

curva de compressão (inclinação) depende das condições de impacto. Esse aspecto é

demonstrado na figura 16, na qual são apresentadas as curvas de resposta para dois ACT

distintos, para diferentes alturas de queda do martelo:

Figura 16: Comparação da rigidez do ACT para diferentes energias de impacto. Fonte: Cole

(1998)

Além da severidade do impacto, outro fator que modifica a resposta do ACT se baseia no

próprio princípio de funcionamento do ACT. Ao se analisar a construção básica de um ACT

na figura 16, nota-se que a força de reação do dispositivo depende da mola e da força de atrito

fornecida pelas cunhas. A força de atrito depende da força longitudinal aplicada, que por sua

vez está relacionada à força normal na superfície da cunha (�) através da geometria da

mesma, e do coeficiente de atrito (/), seja este estático ou cinético. A força de atrito é:

01 = /. � (equação 4)

32

Segundo Cole (1998), o atrito introduz uma característica aleatória na curva de resposta do

ACT devido a sua baixa repetibilidade. Essa baixa repetibilidade se deve a diversos fatores:

embora os coeficientes de atrito estático e cinético sejam considerados constantes para fins de

cálculo (o coeficiente de atrito estático é sempre maior que o cinético), existe uma função

contínua que relaciona o coeficiente de atrito entre o ponto de movimento iminente e entre o

ponto em que o deslizamento é totalmente desenvolvido, sendo que a inclinação dessa curva

depende da velocidade do impacto; sabe-se que a condição de lubrificação das superfícies das

cunhas pode variar devido à presença de partículas que se desprendem da cunha por desgaste,

poeira e umidade e geralmente ocorre alteração da rugosidade da cunha devido ao desgaste, o

que também modifica o valor do coeficiente de atrito. Sendo assim, variações na resposta do

ACT durante sua vida, mesmo quando carregado sob as mesmas condições de impacto,

devem ser esperadas uma vez que nunca se sabe se as condições iniciais que influem no atrito

das cunhas estão preservadas.

Um aspecto sobre o comportamento do ACT não pode ser inferido das curvas obtidas a partir

de ensaios de impacto: o possível auto-bloqueio das cunhas devido à carga aplicada. A maior

tendência de bloqueio ocorre com baixas velocidades de compressão e relaxamento. Quando

isso ocorre, a fase de relaxamento (“unloading”) se divide em duas, segundo Cole (1998):

1) Relaxamento com cunhas bloqueadas: O ACT está travado, com movimento

desprezível.

2) Liberação das cunhas no relaxamento: Em algum instante após o carregamento ser

reduzido, as cunhas são liberadas. Precisar a localização desse ponto é difícil, mas

observou-se que em muitos casos as cunhas são liberadas apenas após a remoção de

quase toda a carga aplicada. Ao se examinar a geometria das cunhas e os coeficientes

de atrito, conclui-se que para uma certa faixa de valores as cunhas permanecem

bloqueadas, o que está de acordo com a observação de que a tendência ao bloqueio

está relacionada às condições de impacto, que por sua vez define o comportamento do

atrito. Portanto, o ponto de liberação depende das condições do impacto e das

condições do ACT.

2.2.2.3 Modelagem da conexão entre dois vagões (engate+ ACT)

Enquanto o ACT é o componente mais complicado a ser modelado, existem alguns outros

componentes que devem ser incluídos para modelar a conexão. O comportamento desses

componentes não pode ser inferido do teste de martelo de queda livre (“

A figura 17 mostra um esquema utilizado por Cole (

acoplamento entre vagões

de criação de um modelo matemático, a conexão pode ser simplificada em apenas 3

componentes: a folga do engate, u

de aço e/ou alumínio da conexão e um modelo equivalente de dois

uma associação em série de molas

equivalente dos ACT corresponde

a mola que representa a rigidez dos componentes de aço da conexão.

Figura 17: Modelo de conexão entre dois vagões. Adaptado de Cole (1998)

Segundo Iwnicki (2006), os modelos dos

obtidas a partir de testes com martelo de queda livre (“

equacionamento matemático que envolve

atrito, rigidez da mola e ângulo de inclinação da cunha, conh

Fricção (“Friction Wedge Model

condições de impacto. Além desses dois modelos, Qi

uma modificação na porção de compressão da

de um teste estático, introduzindo um termo para levar em conta a influência da velocidade de

compressão da mola na determinação da força de compressão em função do deslocamento da

mola principal. Esses modelos sã

Modelo baseado no ensaio do martelo de queda livre:

Os modelos de conexão entre vagões

podem ser utilizados com segurança quando não se espera

energias envolvidas no impacto entre os vagões e quando se dispõe da curva característica do

ACT para uma energia de impacto similar

componentes não pode ser inferido do teste de martelo de queda livre (“

mostra um esquema utilizado por Cole (1998) para desenvolver o modelo

acoplamento entre vagões para simulação da dinâmica longitudinal do trem.


componentes: a folga do engate, uma mola que representa a rigidez de todos os componentes

da conexão e um modelo equivalente de dois ACT

de molas que possuem mesma rigidez, deve-se lembrar que a rigidez

correspondem à metade de apenas um ACT. Isso também é válido para

a mola que representa a rigidez dos componentes de aço da conexão.

Modelo de conexão entre dois vagões. Adaptado de Cole (1998)

Segundo Iwnicki (2006), os modelos dos ACT podem ser baseados nas cur

obtidas a partir de testes com martelo de queda livre (“drop hammer test

matemático que envolve basicamente o conhecimento dos

atrito, rigidez da mola e ângulo de inclinação da cunha, conhecido como

Model”) , que é mais abrangente, uma vez que se aplica a diferentes

Além desses dois modelos, Qi et al. (2012) modela

uma modificação na porção de compressão da curva de desempenho do ACT obtida a partir

, introduzindo um termo para levar em conta a influência da velocidade de


ses modelos são discutidos a seguir:

no ensaio do martelo de queda livre:

conexão entre vagões baseados apenas no teste de martelo de queda livre

podem ser utilizados com segurança quando não se esperam mudanças significativas nas

envolvidas no impacto entre os vagões e quando se dispõe da curva característica do

para uma energia de impacto similar à que se está simulando, visto que a rigidez do

33

componentes não pode ser inferido do teste de martelo de queda livre (“drop hammer test”).

1998) para desenvolver o modelo do

para simulação da dinâmica longitudinal do trem. Para propósitos


enta a rigidez de todos os componentes

ACT. Como se trata de

se lembrar que a rigidez

o também é válido para

Modelo de conexão entre dois vagões. Adaptado de Cole (1998)

nas curvas de desempenho

test”) ou através de um

o conhecimento dos coeficientes de

ecido como Modelo de Cunha de

, que é mais abrangente, uma vez que se aplica a diferentes

et al. (2012) modelam o ACT a partir de

do ACT obtida a partir

, introduzindo um termo para levar em conta a influência da velocidade de


no teste de martelo de queda livre

mudanças significativas nas

envolvidas no impacto entre os vagões e quando se dispõe da curva característica do

, visto que a rigidez do

34

ACT varia em função da severidade do impacto, como mostra a figura 16. Embora seja um

modelo simplificado, que trata o ACT como uma caixa preta, isto é, relaciona apenas uma

informação de saída (deslocamento do ACT) com uma de entrada (impacto), esse modelo é

adotado em diversos trabalhos acadêmicos inclusive em Barbosa (1993), que adota a curva

característica do ACT modificada, apresentada na figura 18.

Figura 18: Curva do ensaio do martelo de queda livre modificada. Fonte: Barbosa

(1993)

As modificações na curva característica do ACT levam em conta os seguintes aspectos:

• a folga existente nos engates, que faz com que em determinados instantes a força

transmitida entre dois veículos adjacentes seja zero, mesmo havendo movimento

relativo entre eles;

• o fato do ACT trabalhar quando existe compressão e tração entre os veículos é levado

em conta através do rebatimento das curvas A e B para o terceiro quadrante;

• são acrescentados os trechos C e F conectando os trechos de compressão e expansão

da mola, representando a rigidez longitudinal do vagão, que é o caso limite no qual o

curso máximo do ACT já foi atingido e os esforços passam a ser transmitidos para a

estrutura do vagão.

A grande utilização desse modelo se deve, além da simplicidade, ao fato de que geralmente os

diversos fabricantes de ACT disponibilizam para seus clientes apenas esses dados, o que faz

35

com que os engenheiros que não trabalham diretamente com o desenvolvimento desses

dispositivos tenham que trabalhar necessariamente com essas curvas. Os outros modelos a

serem abordados a seguir demandam dados de outros ensaios e testes, sendo mais utilizados

quando se está interessado em estudar mais precisamente apenas o ACT ou quando as

condições de impacto variam mais significativamente, como durante um descarrilamento.

É importante observar que a figura 18 representa um ciclo de histerese. O conceito de

histerese está ligado a sistemas não-lineares onde o comportamento depende tanto do estado

de solicitação atual quanto de sua história passada, isto é, quando se faz a solicitação variar

ciclicamente, o sistema responde de modo que o aspecto do gráfico resposta x solicitação seja

uma curva fechada, onde o caminho seguido durante o carregamento (aumento na solicitação)

não coincide com o do descarregamento.

Modelo de Cunha de Fricção (“Friction Wedge Model”):

Esse modelo para determinação das forças transmitidas entre vagões é mais complexo que o

anterior e sua aplicação é recomendada em casos que ocorram variações significativas nas

condições de impacto durante a simulação, conforme discutido por Iwnicki (2006). Para a

elaboração desse modelo, são parâmetros chave: a inclinação da superfície da cunha (entre 30

e 50º), a determinação dos coeficientes de atrito estático e cinético, assim como a velocidade

para a qual o valor do coeficiente cinético mínimo é atingido (o valor do coeficiente estático é

sempre maior e a transição para o valor do coeficiente cinético não é abrupta) e a

determinação da força da mola principal. A partir desses parâmetros pode-se fazer o equilíbrio

de forças nas cunhas, o que permite escrever equações que relacionam a força transmitida

entre vagões, a força de mola devido ao deslocamento do ACT, coeficientes de atrito das

superfícies internas do ACT e a geometria da cunha. A complexidade desse modelo reside no

fato de que mudanças nas condições de impacto implicam em ajustes a serem feitos nos

coeficientes de atrito estático e cinético. Esse modelo, embora seja capaz de refletir diferentes

condições de impacto não será utilizado neste trabalho pois sua utilização implica a

disponibilidade de dados experimentais em abundância, visto que o comportamento dos ACT

apresentam uma aleatoriedade considerável, como destacado por Cole (1998) e, além disso,

não se esperam mudanças relevantes nas condições de impacto para o caso do posicionador,

visto que este obedece sempre o mesmo ciclo de movimentação (por exemplo, figura 8).

36

Modelo com curva característica do ACT obtida por teste estático e adaptado para levar em

conta a velocidade de impacto

Esse modelo é apresentado em Qi et al. (2012) e, para ser aplicado, o teste para se levantar a

curva característica do ACT (força x deslocamento) deve ser estático, uma vez que é aplicada

uma correção para a velocidade de impacto. Caso a correção seja aplicada sobre uma curva

obtida a partir do ensaio do martelo de queda livre, uma ambigüidade estará presente, visto

que esse teste já leva em conta o efeito da velocidade de impacto da massa do martelo.

O modelo apresentado por Qi et al. (2012) consiste em modificar a porção relacionada à

compressão da mola do ACT através da seguinte relação:

0 = !%(1 + �4,) (equação 5)

onde F é a força total, 4, é a velocidade de deformação do ACT, !% é a força na condição

4, = 0 obtida diretamente da curva de desempenho do ACT e c é um parâmetro de

amortecimento definido por:

� = 3(1 − 67)/ 4: (equação 6)

onde 6 é o coeficiente de restituição e : a velocidade inicial de impacto.

A porção da curva de resposta do ACT correspondente ao alívio (porção B e E da figura 18)

não é modificada nesse caso devido à ausência de colisões.

Como pode ser visto nas equações 5 e 6, esse modelo leva em conta a velocidade de impacto.

Como demonstrado na figura 16, a severidade do impacto modifica as características do ACT,

o que faz com que esse modelo seja mais preciso que o obtido pelo martelo de queda livre,

desde que os dados empíricos sejam corretamente determinados. Para sua aplicação, faz-se

necessário determinar o coeficiente de restituição, que é um parâmetro empírico que indica a

fração da energia que é recuperada após um impacto. No modelo do ACT que utiliza a curva

obtida pelo ensaio do martelo de queda livre, a condição de impacto reproduzida na simulação

será sempre a mesma (igual à do ensaio).

37

2.2.2.4 Determinação da força de acoplamento no ciclo de histerese do ACT

As curvas de desempenho de ACT obtidas a partir de ensaios de impacto do martelo de queda

livre são ajustadas por polinômios de 1º ou 2º grau por trechos ou por polinômios de maior

ordem, que ajustam a curva inteira. Através desse ajuste, para um determinado deslocamento

a força pode ser calculada. Como para um mesmo valor de deslocamento existem dois

possíveis valores de força (ver figura 18), um na curva de compressão (4, > 0) e outra na

curva de alívio (4 , < 0), cuidados especiais são necessários na determinação da força.

Segundo Qi et al. (2012) pode-se adotar um critério não suave, isto é, caso esteja ocorrendo

compressão (4, > 0), a força é determinada pela curva “A” na figura 18 para um dado

deslocamento (4) do ACT e em caso de relaxamento do ACT (4, < 0) a força é indicada

pelas curvas “B” e “C” da figura 18. Como a curva de compressão não se sobrepõe à curva de

alívio, tem-se um salto na força de conexão (!"), ilustrado na figura 19, o que resulta em uma

resposta oscilatória de alta freqüência e amplitude na solução simulada, que indica um grande

grau de incerteza na resposta.

Figura 19: Critério não suave de transição entre compressão e relaxamento.

Adaptado de Qi et al. (2012)

Segundo Iwnicki (2006), dados de teste de trens mostram que em casos em que não são

esperados choques violentos entre vagões, como ocorre em um pátio de manobras, o sistema

de cunhas permanece travado devido ao atrito estático, o que faz com que a transição entre a

curva de compressão e de relaxamento seja feita através de uma reta de inclinação equivalente

à rigidez combinada do vagão e do engate (representada esquematicamente na figura 17).

Desta forma, a transição abrupta entre a curva de compressão e relaxamento é eliminada do

modelo do ACT. Adotando esta mesma consideração, Barbosa (1993) estabelece uma

metodologia em que para se determinar a força dentro do ciclo de histerese, é necessário o

conhecimento do deslocamento no instante anterior e o deslocamento no instante atual. O

38

seguinte roteiro, que é ilustrado na figura 20, deve ser seguido para determinação das forças

dentro do ciclo de histerese do ACT:

a) Dado um ponto da curva correspondente ao instante anterior (força e deslocamento) e

o deslocamento atual produzido pela força no instante anterior, passar uma reta L com

inclinação correspondente à rigidez do veículo pelo ponto anterior dado. A partir do

deslocamento atual, calcular as forças "0<" sobre a reta L, "0=" sobre a curva de subida

(compressão) e "0>" sobre a curva de descida (alívio).

Comparam-se então os valores obtidos e seleciona-se o caso adequado (b, c ou d):

b) Se 0< > 0=, então 0 = 0=

c) Se 0> ≤ 0< ≤ 0=, então 0 = 0<

d) Se 0< < 0>, então 0 = 0>

39

Figura 20: Determinação da força de acoplamento dentro do ciclo de histerese. Fonte:

Barbosa (1993)

Conforme descrito no procedimento anterior, faz-se necessário determinar o deslocamento da

mola do ACT em um dado instante para que seja possível a determinação da força transmitida

entre vagões !" no ciclo de histerese. Para se calcular o deslocamento (4�) de um ACT é

necessário saber qual é a distância entre dois vagões consecutivos antes que qualquer força

esteja deformando a mola dos ACT de cada vagão, a distância entre eles em um determinado

instante e o valor da folga de cada par de engastes. Considere dois vagões em dois instantes

de tempo diferentes, como na figura 21. O deslocamento do vagão i em relação ao vagão i+1

em um determinado instante é dado por:

40

�� = (�+% − (� (equação 7)

onde ( = � − �).

Figura 21: Deslocamento relativo entre dois vagões

É muito difícil ser exato na determinação dos deslocamentos de cada ACT pois é impossível

saber exatamente qual é a folga inicial nos engates dos vagões do trem (isto é, antes do

posicionador entrar em operação) e mesmo durante a operação. Apesar disso, feitas algumas

considerações (a serem apresentadas a seguir), a equação para o cálculo do deslocamento de

cada ACT pode ser definida como:

4� = @%A ∗ (�� − 2�) �� ≥ 2� → �F��ãF%A ∗ (�� + 2�) �� ≤ −2� → '��çãF I (equação 8)

Na equação 8, n pode ser igual a 2, para o caso de se ter dois vagões verdadeiros (e

consequentemente 2 ACT numa conexão) ou igual a 1, para o caso em que o braço do

posicionador no ponto de contato com o batente do vagão é considerado como sendo um

vagão de comprimento zero, conforme discutido no item 2.2.1. Nesse caso, apenas 1 dos ACT

que existem entre dois vagões consecutivos é deformado. Na equação estão implícitas duas

considerações:

1. Os deslocamentos entre dois veículos consecutivos são distribuídos igualmente entre

os dois ACT da conexão (para n=2).

2. A folga descontada do deslocamento relativo entre dois vagões é igual à abertura

máxima possível dos engates (2a), apesar de que não é possível ser preciso sobre qual

a folga a ser vencida para que a mola do ACT possa começar a se deformar após terem

sido realizados alguns ciclos de movimentação do posicionador. O comportamento dos

vagões sob essa consideração pode ser explicado com auxílio pela figura 22. No caso

A, dois vagões parados estão com os engates numa posição neutra, isto é, os vagões

podem se mover uma distância “a” para a direita ou esquerda sem que o ACT

s

41

trabalhe. No caso B, tem-se o caso em que o vagão i começa a se movimentar para a

esquerda, vence a folga inicial “a” e começa a fazer o vagão i+1 se movimentar

também. Nesse caso, uma vez que ocorra uma frenagem do vagão i, o vagão i+1 terá

que se mover uma distância “2a” para iniciar a compressão dos ACTs existentes entre

os dois vagões. Já o caso C ilustra como os vagões e seus engates estariam dispostos

após uma frenagem. Nota-se que, caso o vagão i voltasse a se movimentar para a

esquerda, os ACT passariam a estar tracionados apenas após o vagão i vencer a

distância de “2a”.

Figura 22: Posições relativas dos vagões durante aceleração e frenagem e situação do

engate

Como exemplo de aplicação dessa equação, toma-se o caso da figura 21. Como o vagão i

permanece na mesma posição, (� = �� − �)� = 0. Além disso, o vagão i+1 se move para a

direita, ou seja, tracionando a conexão entre os dois vagões. Como ��+% < �)(�+%) , então

(�+% < 0 e �� < 0. Considerando que o vagão i+1 se deslocou 50 mm e que � = 15 ��,

então �� = −50 �� e 4 = −10 ��. Isso significa que os dois ACT que compõem a

conexão estão deformados de 10 mm e então a força pode ser determinada com base na curva

de histerese do ACT.

vagão ivagão i+1

aa

vagão ivagão i+1

2a

vagão ivagão i+1

2a

Caso A

Caso B

Caso C

42

Segundo simulações realizadas por Qi et al. (2012), quanto maior a folga nos engates, menor

a força necessária no posicionador para movimentar a composição. Esse aspecto da dinâmica

do trem pode ser inferido com base na equação 8, uma vez que uma maior folga reduz 4�. 2.2.3 Formulação das forças de resistência

As forças de resistência que devem ser levadas em conta para analisar a dinâmica

longitudinal de um trem, segundo Barbosa (1993) e Iwnicki (2006), são:

• Resistência de propulsão (K)

• Resistência em curvas (")

• Resistência devido à inclinação da via férrea (L)

• Resistência de partida (KM)

As quatro contribuições para a resistência ao movimento são discutidas a seguir:

2.2.3.1 Resistência de propulsão

A resistência de propulsão é definida como a soma da resistência ao rolamento e resistência

de arrasto. As formas variadas de trilhos, rodas, forma e quantidade de truques do vagão, e a

complexidade do arrasto aerodinâmico forçam o desenvolvimento de uma fórmula empírica

para a resistência de propulsão, que é proporcional à carga transportada e modelada

usualmente por um polinômio do tipo:

K = � + N. (, + �. (, 7 (equação 9)

O coeficiente “A” corresponde à resistência ao rolamento da roda sobre o trilho ferroviário e

depende do peso sobre a roda e do número de eixos; “B” depende do atrito lateral do flange da

roda com os trilhos e geralmente é pequeno, chegando a não existir em algumas fórmulas

empíricas; “C” leva em conta o arrasto aerodinâmico e depende basicamente da geometria e

da rugosidade lateral dos vagões; “(, ” é a velocidade do vagão.

Iwnicki (2006) apresenta uma tabela com diversas formulações desenvolvidas por diferentes

pesquisadores e centros de pesquisa, que são válidas para diferentes tipos de trilhos, de vagão

43

e condições operacionais. Esta tabela é apresentada a seguir. Todas as equações apresentam

resultados em Newton por tonelada:

Tabela 1: Equações empíricas para resistência de propulsão de trens de carga. Adaptada de

Iwnicki (2006)

Equação de Davis Modificada (EUA) OM[2,943 + 89,2/�M + 0,0306� + 1,741�MU�7/(�MV)]

OM=1,0 para vagões anteriores a 1950, 0,85 para pós 1950, 0,95 para contêiner sobre vagão plataforma, 1,05 para trailer sobre vagão plataforma, 1,05 para vagões moega. OMU = 0,07 para vagão convencional, 0,0935 para tipo container e 0,16 para trailer sobre vagão plataforma

Locomotivas francesas 0,65�M V +13 V +0,01�MV�+0,03�²

Veículos franceses padrão UIC 9,81(1,25+ �²/6300)

Vagão de carga expresso francês 9,81(1,5+ �²/(2000...2400))

Vagão francês 10 t/eixo 9,81(1,5+ �²/1600)

Vagão francês 18 t/eixo 9,81(1,2+ �²/4000)

Fórmula de Strahl (alemã)

25+k(� + ∆�)/10 k=0,05 para trens de carga mistos e 0,025 para trens homogêneos

Trilhos de bitola larga (ex: 1,676 m) 9,81[0,87+0,0103 �+0,000056 �²]

Trilhos de bitola estreita (ex: 1,0 m) 9,81(2,6+0,0003 �²) OM é um fator de ajuste que depende do tipo de via de rolamento; OMU é uma constante de arrasto que

depende do tipo de vagão; �M é a massa suportada por eixo em toneladas; V é o número de eixos; � é a

velocidade em km/h; e ∆� leva em conta a velocidade do vento lateral, geralmente considerada como 15

km/h.

A seleção da equação mais adequada para uma determinada situação é primordial para que o

modelo para análise da dinâmica longitudinal apresente resultados coerentes com a

observação. Este fato é demonstrado através das curvas resistência de propulsão x velocidade

para cada um dos modelos listados na tabela 1:

Figura 23: Comparação dos resultados obtidos para resistência de propulsão em função do

modelo utilizado e da velocidade dos vagões. Adaptado de Iwnicki (2006)

44

Segundo AREMA (2003), a equação de Davis modificada, desenvolvida na década de 1950,

substituiu a antiga equação pois era necessário levar em conta que os mancais das rodas dos

vagões passaram a ser de rolamento ao invés de deslizamento, os trens passaram a ser

maiores, mais pesados e a se movimentar mais rapidamente. Em 1988, a AAR (Association of

American Railroads) divulgou dados de testes mais recentes, que deram origem a uma nova

modificação da equação de Davis. A nova equação da AAR é mostrada abaixo:

K = Y + 81,6/ma + 1,741kadV2/(man) (equação 10)

em que Z pode variar de 8,03 N/t (vagão vazio) até 9,66 N/t (vagão cheio) quando não existe

lubrificação de roda/trilho, ou de 3,18 N/t (vagão vazio) até 3,63 N/t (vagão cheio) quando

existe lubrificação. Estes valores de Z são para truques de três peças (duas laterais e uma

travessa), comuns em trens de carga no Brasil.

2.2.3.2 Resistência em curvas

A resistência em curvas leva em conta o atrito entre o friso da roda e o boleto do trilho, que

ocorre devido ao fato de o truque ser rígido, dificultando o alinhamento entre os rodeiros e o

centro da curvatura. A magnitude da força depende do perfil do trilho e da roda, da

lubrificação dos trilhos e do raio da curva ”R”. Como praticamente todos esses parâmetros

variam, é freqüente a utilização de uma fórmula empírica que é função apenas do raio da

curva, da seguinte forma:

" = 6116/ (equação 11)

onde a resistência em curvas " é dada em N/t e R em metros.

2.2.3.3 Resistência devido à inclinação da via férrea

A inclinação da via férrea gera uma componente do peso do vagão paralela aos trilhos e reduz

a componente normal (e conseqüentemente a força sobre cada roda, o que impacta na

resistência de propulsão) em relação ao caso em que a inclinação é 0°. Em uma inclinação, a

componente tangencial da força peso será adicionada ou subtraída das forças longitudinais

que atuam em cada vagão. A figura 24 ilustra esta situação, de onde pode ser deduzida a

equação para a resistência à inclinação da via (L):

45

Figura 24: Representação da resistência devido à inclinação da via (L)

Da figura 24, tem-se que:

L = �. `. ��V θ (equação 12)

Em geral, as regiões próximas a viradores são praticamente planas e a influência da inclinação

do terreno frequentemente pode ser desprezada.

2.2.3.4 Resistência de partida

Segundo Barbosa (1993), o valor de resistência ao rolamento existente na equação 9,

representado pelo coeficiente “A”, não reflete a situação em que a velocidade do vagão é nula.

Quando o vagão está parado, existe a necessidade de levar em conta a maior dificuldade para

vencer os atritos estáticos dos mancais. Sendo assim, quando o vagão está parado, utiliza-se

ao invés da equação 9, uma outra equação para a resistência de partida, proporcional à massa

do veículo:

KM = �. �K (equação 13)

Onde m é a massa do vagão e �K é uma constante de proporcionalidade.

Por outro lado, AREMA (2003) afirma que a resistência de partida de mancais de rolamento é

praticamente a mesma que quando o trem está em movimento. Dependendo do tipo de

mancal, peso por eixo e temperatura do rolamento, a resistência de partida pode variar entre 5

e 50 lb/t, ou seja, entre 22 e 222 N/t. A tabela 2 apresenta alguns valores limite para a

resistência de partida:

46

Tabela 2: Resistência de partida em função do tipo de rolamento e sua temperatura

Temperatura

Tipo de Mancal Maior que 0°C Menor que 0°C

Rolamento 22 N/t (ou menos) 66 N/t

Deslizamento 110 N/t 154 N/t

Para facilitar a partida, o maquinista muitas vezes executa o movimento para trás com a

locomotiva, fazendo os vagões se aproximarem (zerando assim, a folga nos engates,

reproduzindo uma condição idêntica à apresentada no caso C da figura 22) e depois coloca o

trem em movimento um vagão por vez, de tal forma que os vagões em movimento ajudem os

vagões na parte de trás do trem a entrarem em movimento. Este procedimento é conhecido

como “usar a folga para partir” ou “taking the slack to start”. Em operações de

posicionamento de vagões, ocorrem sucessivas arrancadas e frenagens, controladas pelo braço

posicionador e as folgas dos engates ajudam a reduzir a força máxima para movimentar a

composição, como já foi discutido no item 2.2.2.4.

47

2.3 Métodos analítico-numéricos existentes de solução para as equações do movimento e simulação computacional

2.3.1 Classificação da equação do movimento

Segundo Chapra & Canale (2006), uma equação diferencial pode ser classificada quanto ao

tipo (ordinária ou parcial), ordem (1ª, 2ª, ..., n-ésima ordem) e linearidade (linear ou não-

linear).A equação diferencial que descreve o movimento de cada vagão é dada pela

combinação das equações 1 e 3, expandindo o termo relativo às resistências ao movimento:

��(�� = K� + "� + L� + KM� + (!�" − !�$%" ) (equação 14)

Quanto ao tipo

Na equação 14, os termos ��(�� e K� apresentam como função incógnita a variável u, que é

função do tempo. Os termos "� e L� dependem da posição u, que por sua vez dependem do

tempo. O termo !�" − !�$%" é função de 4�, que depende de ��, que por sua vez depende de u,

ou seja, esse termo também é função do tempo t. Sendo assim, as equações diferenciais que

descrevem o movimento de cada vagão possuem funções incógnitas que dependem de uma

única variável, o tempo t, o que faz com que as mesmas sejam classificadas como equações

diferenciais ordinárias.

Quanto à ordem

Como a derivada de maior ordem na equação 14 é o termo (�� , então a equação do movimento

dos vagões é de 2ª ordem.

Quanto à linearidade

Uma equação diferencial é dita linear se as incógnitas e suas derivadas aparecem de forma

linear na equação, isto é, as incógnitas e suas derivadas aparecem em uma soma em que cada

parcela é um produto de alguma derivada das incógnitas com uma função que não depende

das incógnitas. A resistência de propulsão Rbc, dada pela equação 9, possui o termo �. (, 7, que

apresenta a função incógnita (, elevada ao quadrado, o que faz com que a equação diferencial

seja classificada como não linear. Além disso, a conexão entre os veículos é um componente

de característica não linear, como será visto a seguir, e, por isso, a resolução do sistema de

equações do movimento dos vagões só é possível através da aplicação de um método

numérico.

48

2.3.1.1 Não linearidade do acoplamento entre os veículos

Além da resistência de propulsão, que introduz uma não linearidade na equação do

movimento, conforme já discutido anteriormente, o modelo matemático abordado nesse

trabalho para o estudo da dinâmica longitudinal do trem utiliza massas interligadas por

acoplamentos de comportamento não linear com histerese. Segundo Cole (1998), modelos

lineares utilizando apenas molas e amortecedores lineares para simular a conexão entre

vagões não são mais levados a sério como forma de se modelar a conexão entre vagões.

Todos os softwares comerciais de simulação empregam não linearidades de algum tipo. A não

linearidade do acoplamento (engate+ACT) se deve a:

• A curva de resposta do ACT é um ciclo de histerese, devido à dissipação de energia

através do atrito seco entre as cunhas e as laterais do ACT, isto é, o caminho seguido

durante o carregamento (aumento na solicitação) não coincide com o do

descarregamento. Segundo Rao (2004), este aspecto da curva de resposta faz com que

o ACT apresente um fenômeno típico de sistemas não lineares, que é o salto na

resposta (“jump phenomenon”), uma vez que para um mesmo deslocamento do ACT

existem dois valores de força (ver figura 18).

• A folga existente nos engates entre dois vagões consecutivos também introduz uma

não linearidade no modelo do ACT, visto que deve ser contemplado no modelo o fato

de que nem todo movimento relativo entre dois vagões acarretará em uma força de

resposta do ACT. Ainda que a rigidez da porção relativa à compressão da mola na

figura 18 fosse uma reta, a folga impediria que o modelo do ACT apresentasse força

proporcional ao deslocamento para todo o curso do mesmo.

• A dissipação de energia do ACT se deve ao atrito seco no sistema de cunhas. A

alternância entre atrito estático e cinético gera um fenômeno conhecido como “stick-

slip”. Esse fenômeno é causado por duas superfícies que alternam entre os estados de

travadas e deslizando uma em relação a outra, com uma correspondente mudança no

valor da força de atrito. Tipicamente, o coeficiente de atrito estático é maior do que o

cinético. Se uma força aplicada é suficientemente grande para superar a força de atrito

estático máxima, então a redução do coeficiente de atrito quando este passa de estático

para cinético pode provocar um salto repentino na velocidade do movimento.

49

2.3.2 Procedimento numérico para resolução do sistema de equações do movimento

Segundo Iwnicki (2006), o método mais abrangente disponível para simular o comportamento

dinâmico de um veículo é o de resolver as equações do movimento via integração temporal

em pequenos passos discretos de tempo. Todas as não linearidades do sistema podem ser

consideradas e as equações são atualizadas em cada passo no tempo. Uma vasta gama de

métodos numéricos está disponível para este tipo de simulação, por exemplo, as técnicas de

Runge-Kutta são amplamente utilizadas (ver anexo A). O tamanho de cada passo deve ser

suficientemente pequeno para garantir que a solução não se torne instável, mas a penalidade

de usar um passo de tempo menor é, naturalmente, um tempo mais longo de simulação.

Alguns programas de solução de equações diferenciais por integração usam um passo de

tempo variável que é automaticamente ajustado para se adequar ao estado atual da simulação.

Os simuladores mais rápidos são agora capazes de resolver as equações de movimento mais

rápido do que em tempo real, mesmo para simulações envolvendo suspensões complexas ou

múltiplos veículos.

Cada termo da equação matricial de movimento é estabelecido separadamente em uma sub-

rotina e, em cada passo no tempo todos os termos são avaliados, isto é, as forças transmitidas

entre vagões, forças de resistência, a velocidade e posição de cada um dos veículos são

calculadas a cada passo. Os deslocamentos e as velocidades são calculadas por meio da rotina

de integração e armazenados, o tempo decorrido aumentado, e o cálculo completo é repetido

em cada passo. Todo o processo continua até que seja atingido o tempo máximo ou a distância

pré-estabelecidos.

2.3.3 Simulação computacional utilizando técnica de modelagem de Sistemas Multicorpos (MBS)

Os primeiros programas para análise dinâmica de trens dividiam o comportamento do trem ou

vagão a ser estudado para simplificar a tarefa de modelagem e cálculo. Por exemplo, existiam

softwares específicos para estudar o comportamento do trem em curvas, para realizar a análise

da dinâmica longitudinal (geralmente realizada para trens de carga longos), determinação da

relação entre amplitude do movimento vertical e lateral dos vagões para uma determinada

imperfeição dos trilhos (valores úteis no estudo do descarrilamento, por exemplo), etc.

Atualmente, diversos softwares comerciais, como �� , �� , �� ,

entre outros, utilizam a técnica de modelagem de Sistemas Multicorpos (MBS) para

simplificar a tarefa dos engenheiros envolvidos no estudo da dinâmica de veículos

ferroviários. É importante ressaltar que a utilização de tal técnica para elaborar softwares

50

abrangentes e complexos só foi possível devido ao aumento no desempenho dos

computadores.

A técnica de modelagem de MBS foi desenvolvida inicialmente para auxiliar no

desenvolvimento de projetos da área aeroespacial, mas acabou sendo utilizada por diversas

outras áreas da engenharia. Segundo Barbosa (1999), um MBS é definido como um sistema

mecânico com dois ou mais corpos, contendo vários graus de liberdade. Os movimentos de

um MBS são governados por expressões matemáticas chamadas de equações dinâmicas do

movimento, que podem ser combinadas em um conjunto de matrizes. Estas equações são

compostas por um conjunto de equações diferenciais, que são expressão de leis físicas que

descrevem os movimentos dos corpos rígidos, e equações algébricas, que levam em conta

restrições impostas pela geometria do sistema ou de seus movimentos. Pontos nos corpos

(nós) são definidos como locais de conexão. Molas, amortecedores, ligações, juntas,

superfícies de atrito, ou contato roda-trilho podem ser selecionados em uma biblioteca e

conectados entre os nós. Antigamente, a obtenção das equações dinâmicas era realizada

manualmente, o que era muito trabalhoso e passível de erros, além de poder tornar difícil a

modificação do modelo. Com os programas específicos para modelagem de MBS, as

equações são geradas automaticamente, bastando que o usuário forneça informações

elementares tais como geometria e propriedades inerciais dos corpos e suas conexões

(restrições cinemáticas e leis de força). A essas informações elementares dá-se o nome de

topologia do sistema. A complexidade do sistema pode variar, dependendo do tipo de análise

e precisão requeridas.

51

3. METODOLOGIA

3.1 Organização de etapas

As etapas de desenvolvimento desse trabalho foram dividas conforme figura 25. Para cada

uma das etapas foi proposta uma metodologia, descrita no item 3.2.

Figura 25: Fluxograma de etapas

3.2 Metodologia

Coleta de informações sobre um sistema composto por posicionador, trem e trilhos existente

(dados para o Estudo de Caso)

Para se realizar o Estudo de Caso, foram obtidos por meio de contatos com a empresa

ThyssenKrupp Industrial Solutions (TKIS) os dados técnicos e informações necessárias para

analisar a dinâmica longitudinal de um trem de carga visando obter estimativas de força e

potência através do emprego de dois procedimentos de análise distintos. Os dados de interesse

que foram obtidos são: tipo e capacidade de carga dos vagões, quantidade de vagões no trem

que o posicionador movimenta, curva característica do aparelho de choque-tração, tipo e folga

dos engates de conexão de vagões, curva velocidade x tempo do posicionador, leiaute

52

(“ layout”) da via férrea, manual de operação do posicionador com sua sequência operacional,

forma construtiva do posicionador e dados relativos aos componentes mecânicos do conjunto

de acionamento do carro posicionador (eficiência e razão de redução do redutor, diâmetro das

polias, inércia do motor e especificação dos cabos).

Procedimento de análise 1: Determinação da força de tração e potência de acionamento sem

considerar efeitos dinâmicos entre os vagões do trem

Esta etapa consistiu na aplicação de uma procedimento de análise para determinação da força

de tração e da potência de acionamento do posicionador com base nas informações e dados

obtidos para o Estudo de Caso, em que não são considerados efeitos dinâmicos entre os

vagões do trem. Nesse procedimento de análise o trem é considerado como uma única massa

que é submetida a certa aceleração, sendo que seu movimento é dificultado pelas forças de

resistência ao movimento (resistência de propulsão e de curvas). Esse procedimento consiste

basicamente na aplicação da 2ª lei de Newton, em que a resultante das forças (diferença entre

força de tração do posicionador e de resistência ao movimento dos vagões) é igual ao produto

da massa total da composição pela aceleração. A utilização desse procedimento de análise não

leva em conta dissipação de energia nos ACTs que conectam os vagões, as folgas nos engates

e o movimento relativo entre vagões.

Apesar das simplificações, esse procedimento de análise foi bastante utilizado ao longo do

tempo para se determinar os esforços aos quais o posicionador é submetido, especialmente

quando não havia capacidade computacional para resolver numericamente sistemas de

equações não-lineares. Algumas empresas que fabricam posicionadores até hoje utilizam esse

procedimento, especialmente por se tratar de um procedimento consagrado pelo uso.

Os resultados obtidos por esse procedimento foram comparados com os obtidos via simulação

no software para modelagem e simulação de Sistemas Multicorpos (MBS) sobre trilhos,

mantendo-se a mesma base de comparação (dados relativos ao trem, à via férrea, ao ciclo de

operação e às equações de resistência).

Para determinação da potência de acionamento do carro posicionador, a inércia do

acionamento assim como as eficiências mecânicas relevantes do conjunto de acionamento

foram levadas em conta.

53

Esse procedimento não fornece informações sobre as forças transmitidas entre vagões, nem

sobre as velocidades de cada um deles, ou seja, não reflete a realidade do comportamento

dinâmico do trem. Sendo assim, melhorias na operação do posicionador não são possíveis na

fase de projeto.

Procedimento de análise 2: Simulação computacional utilizando software comercial para

modelagem e simulação da dinâmica de sistemas multicorpos (UM-Train)

Com base nos dados e informações do Estudo de Caso, foi realizada uma simulação

computacional da dinâmica longitudinal do trem através do software comercial Universal

Mechanism (UM), versão 7.0, de origem russa.

O procedimento de análise 2 leva em conta um grau de liberdade por vagão e todas as não-

linearidades do problema, tais como folga nos engates e comportamento não-linear dos ACTs.

Com isso, tem-se uma equação diferencial não-linear representando a dinâmica de cada vagão

e o sistema de equações obtido para o trem deve ser resolvido por integração numérica em

pequenos passos no tempo (ver método de Runge-Kutta de 4ª ordem, no Anexo A).

Esse procedimento de análise foi utilizado por representar o comportamento do trem de

maneira mais realista do que o procedimento simplificado (que não leva em conta efeitos

dinâmicos entre os vagões do trem). Além disso, o procedimento de análise 2 é mais recente e

sua aplicação só se tornou viável graças ao aumento da capacidade de processamento dos

computadores nas últimas décadas. No que se refere às estimativas de força e potência

necessárias para se projetar posicionadores de vagões, esse procedimento de análise da

dinâmica longitudinal de trens ainda encontra resistência na indústria. Sendo assim, este

procedimento também foi comparado com o procedimento de análise simplificado, avaliando

as potencialidades e deficiências de cada um.

De acordo com o manual Universal Mechanism (2012), o software Universal Mechanism

(UM) possui um pacote geral, utilizado para se modelar qualquer tipo de Sistema Multicorpos

(MBS). O módulo Train é acrescido ao pacote básico, permitindo a modelagem do sistema

multicorpos de interesse (trem) e a simulação da dinâmica longitudinal do mesmo. As

equações dinâmicas do movimento são geradas automaticamente, desde que a topologia do

sistema seja definida pelo usuário, isto é, as propriedades inerciais dos corpos e suas conexões

(restrições cinemáticas e leis de força).

54

O software UM – Train é dedicado exclusivamente ao estudo da dinâmica longitudinal do

trem e trabalha com apenas um grau de liberdade por vagão. O UM-Train possui em seu

banco de dados apenas vagões, locomotivas, aparelhos de choque-tração e equações de

resistência ao movimento que são encontrados no modal ferroviário russo.

Entre diversas funções, o software permite:

• simular a frenagem de trens quando os freios pneumáticos da locomotiva são

acionados, que em geral são modelados por um conjunto de polinômios que

representam a variação da pressão nos cilindros de freio ao longo do tempo para cada

veículo do trem (essa função foi desabilitada para a simulação da operação de

posicionamento de vagões, uma vez que os freios não são acionados);

• introduzir a tração do trem como: utilizando o histórico da posição do acelerador

(throttle mode); histórico de forças na locomotiva ou em algum vagão, isto é, curva

F=f(t); histórico de velocidade para um dos vagões ou para a locomotiva, v=f(t).

• obter como dados de saída para cada um dos veículos as seguintes curvas:

deslocamento x tempo, velocidade x tempo, aceleração x tempo, força de frenagem x

tempo, força transmitida entre vagões x tempo, etc.

Antes de realizar as simulações para o Estudo de caso propriamente dito, a validação do

software foi feita mediante comparação com resultados publicados na literatura.

Validação do software UM-Train e das considerações adotadas para simular uma operação de

posicionamento de vagões

Antes de aplicar o procedimento de análise 2 para o Estudo de Caso, foi feita a validação do

software e das considerações adotadas para simular uma operação de posicionamento de

vagões. Para isso, foi realizada a modelagem e simulação de um estudo de caso publicado por

Qi et al. (2012) utilizando-se o software UM-Train, visando comparar os resultados obtidos

com os publicados.

O modelo para determinação de forças do ACT adotado por Qi et al. (2012) (Modelo com

curva característica do ACT obtida por teste estático e adaptado para levar em conta a

velocidade de impacto) é ligeiramente diferente do que foi utilizado para realizar as

simulações no UM-Train (Modelo baseado no ensaio do martelo de queda livre). Apesar

disso, esperava-se que não fossem observadas diferenças significativas nos resultados, uma

vez que os dados do problema são os mesmos.

55

O procedimento de validação seguiu os seguintes passos:

1º- Criação do sistema multicorpos (trem de carga) com base nos dados da tabela 4 (definição

da quantidade de vagões, massa de cada vagão e definição do ACT e da folga nos engates que

conectam os vagões);

2º- Criação do layout da via férrea (linha reta);

3º- introdução da equação de resistência de propulsão em cada um dos vagões;

4º- estabelecimento das condições iniciais (trem parado e posição do mesmo ao longo dos

trilhos);

5º - introdução das curvas velocidade x tempo do posicionador como histórico de velocidade

do 3º vagão para o ciclo 1 e ciclo 3 (ver figura 26);

6º - seleção do método numérico a ser utilizado (Runge Kutta de 4ª ordem) e dos seguintes

parâmetros: tempo de simulação, passo de integração e erro local máximo admissível;

7º- Definição dos dados de saída: curvas velocidade de cada vagão x tempo e força no

primeiro elemento de conexão entre vagões x tempo. A força no primeiro elemento de

conexão foi considerada como sendo a força exercida pelo braço posicionador. O

procedimento foi utilizado para o ciclo 1 e para o ciclo 3 de movimentação;

8º- Os resultados obtidos foram comparados com os resultados publicados por Qi et. al (2012)

e tanto o software como as considerações adotadas (introdução do ciclo de movimentação do

posicionador como histórico de velocidade de um dos vagões e a força exercida pelo braço do

equipamento é igual à força no elemento de conexão que se encontra entre os vagões em que

o braço está posicionado) para simular a dinâmica longitudinal do trem movimentado pelo

posicionador de vagões foram considerados adequados.

Simulação Computacional

Para realizar o Estudo de Caso, foi gerado um modelo computacional seguindo os 7 primeiros

passos apresentados na etapa anterior (validação), porém utilizando os dados fornecidos pela

TKIS.

56

A partir dos dados do Estudo de Caso fornecidos pela TKIS, foram realizadas simulações para

diversas proporções de vagões cheios e vazios: trem completamente cheio, 25% descarregado,

50% descarregado e 75% descarregado. Em cada um dos casos, a localização do braço do

posicionador foi considerada como estando entre diferentes vagões do trem, uma vez que a

medida que o trem vai sendo descarregado, vagões vazios passam a ser empurrados (estão

após o virador de vagões) e os cheios puxados (estão antes do virador de vagões) pelo

posicionador. Isso significa que para cada uma das proporções de vagões cheios e vazios a

curva velocidade x tempo do posicionador foi introduzida em um vagão diferente ao longo do

trem.

Para se gerar o modelo para simulação, é necessário entrar com os seguintes dados no

software:

57

Tabela 3: Dados fornecidos para simulação computacional no UM-Train

Trem Quantidade de vagões Massa de cada vagão

Modelo de ACT de cada vagão Número de ACTs em série entre vagões

Configuração do ACT Folga total entre os engates

Curso total do ACT

Forças máximas e mínimas das curvas de compressão e alívio

Equações de resistência ao movimento Eq. de Davis modificada para vagão cheio Eq. de Davis modificada para vagão vazio

Eq. de resistência em curvas

Layout da via férrea Tipo (curva ou reta) de cada trecho com seu

respectivo comprimento Raio da curva

Inclinação de cada trecho

Funcionamento do posicionador Definição de qual vagão executará o ciclo de

velocidade do posicionador Curva velocidade x tempo a ser descrita por esse

vagão Método de integração no tempo: Runge-Kutta 4a

ordem Tempo de simulação

Passo de tempo para armazenagem de dados e geração de animação gráfica Tolerância de erro

Ao final das simulações, os resultados obtidos foram comparados com aqueles obtidos através

do procedimento de análise 1, que não leva em conta efeitos dinâmicos no trem.

Como o procedimento de análise 2 fornece uma representação mais realista do

comportamento do trem, foi possível propor uma melhoria no modo de operação do

posicionador (curva velocidade x tempo) com base na análise dos dados de saída da

simulação (curvas força entre vagões x tempo e velocidade de cada vagão x tempo).

58

Estudo de melhorias no ciclo de operação do posicionador e verificação da influência da folga

nos engates

Com base na análise dos resultados obtidos quando o posicionador opera com a curva

velocidade x tempo fornecida pela TKIS (ciclo de operação original do Estudo de Caso),

percebeu-se que no instante em que a velocidade máxima do posicionador é atingida, todos os

vagões do trem já estavam em movimento. Sendo assim, decidiu-se testar um novo ciclo que

apresenta uma maior aceleração inicial e menor velocidade máxima, que mantenha a mesma

distância percorrida e o mesmo tempo de ciclo, visando obter uma situação na qual os vagões

que entram em movimento inicialmente contribuem com sua inércia para colocar os demais

vagões da composição em movimento, reduzindo assim a força requerida do braço

posicionador. Além disso, a distância percorrida durante a aceleração do posicionador no

ciclo original pode ser diminuída, o que pode contribuir para a redução do deslocamento

relativo entre os vagões e consequentemente para a redução a dissipação de energia nos

ACTs.

Após a elaboração de uma nova curva de velocidade x tempo para o posicionador, o

procedimento de análise 2 foi novamente aplicado e foram obtidas para a condição que o trem

se encontra com 100% de carga (a maior força requerida ocorre nessa situação) as curvas

força entre vagões x tempo e velocidade dos vagões x tempo. Em seguida, com bases nesses

dados de saída, o ciclo original e o ciclo proposto foram comparados.

Os dois ciclos de operação (original e proposto) foram comparados considerando-se a folga

nominal máxima nos engates (30 mm). Entretanto, numa operação de posicionamento de

vagões real, a folga inicial nos engates dos vagões varia ao longo do trem e, após cada ciclo

de posicionamento, variará de acordo com: o ciclo que o posicionador impôs à composição, o

layout da via férrea e a folga nos engates antes do ciclo de posicionamento. Sendo assim, é

muito difícil pré-determinar qual será a folga existente em cada engate de um longo trem

antes do posicionador iniciar seu movimento. Portanto, novas simulações foram feitas para o

caso em que o trem está totalmente carregado, considerando uma folga de 15 mm e de 5 mm

entre cada um dos engates, tanto para o ciclo original quanto para o ciclo proposto (melhoria).

Esse procedimento foi realizado para verificar se, quando considerada uma folga menor que a

nominal entre os engates, o novo ciclo proposto permanece vantajoso em relação ao original.

59

4. Validação do software UM-Train Antes de aplicar o procedimento de análise 2 para o Estudo de Caso, foi feita a validação do

software e das considerações adotadas para simular uma operação de posicionamento de

vagões. Para isso, foi realizada a modelagem e simulação de um estudo de caso publicado por

Qi et al. (2012) utilizando-se o software UM-Train, visando comparar os resultados obtidos

com os publicados, de maneira que possa-se garantir que o procedimento de análise 2 seja

capaz de estimar com uma margem de segurança razoável a força de tração e a potência de

acionamento do carro posicionador.

Os passos seguidos para realizar a validação foram apresentados na Metodologia e não serão

repetidos nesta seção.

Os dados do problema são apresentados na tabela 4:

Tabela 4: Dados do problema utilizado para validação

Número de vagões (N): 50

Massa do vagão (m): 100 t

Comprimento do vagão (L): 9,8 m

ACT TF-880

Folga nos engates (2a) 15 mm

Via férrea

Layout: Linha reta

Resistência de propulsão 0,025*m N

Os 3 ciclos de movimentação do posicionador estudados por Qi et al. (2012) são mostrados a

seguir:

Figura 26: Ciclos de operação do posicionador – adaptado de: Qi et al. (2012)

60

As curvas de resposta força no braço do posicionador x tempo e velocidade dos vagões x

tempo foram obtidas por Qi et al. (2012) são mostradas na figura 27:

Figura 27: Resultados obtidos por Qi et al. (2012)

Após a introdução no software da equação de resistência ao movimento (resistência de

propulsão) e da curva de resposta do aparelho de choque-tração TF-880, que não constavam

na biblioteca padrão do UM-Train, foi criado o modelo do trem para a simulação, conforme

dados da tabela 4.

Para os ciclos de operação 1 e 3 da figura 26 foram obtidas as curvas velocidade x tempo,

mostrados nas figuras 28 e 29, respectivamente. Em cada figura existe uma legenda que

associa a cor da curva com a velocidade de um determinado vagão do trem. Os vagões são

numerados sequencialmente de 1 até 50, porém para melhorar a visualização apenas alguns

dos vagões tiveram suas velocidades mostradas:

61

Figura 28: Curvas de velocidade dos vagões x tempo para o 1º ciclo de operação

Figura 29: Curvas de velocidade dos vagões x tempo para o 3º ciclo de operação

A curva força no braço do posicionador x tempo é obtida para cada um dos ciclos de operação

e são mostradas na figura 30, em que a curva verde corresponde ao ciclo 1 e a curva preta ao

ciclo 3:

62

Figura 30: Curvas de força no braço x tempo para o 1º e o 3º ciclos de operação

Análise dos resultados

Curvas velocidade dos vagões x tempo: ao se comparar os resultados obtidos nas figuras 28

e 29 com os resultados previstos na figura 27, percebe-se que durante a rampa de aceleração o

comportamento simulado se aproximou do previsto, uma vez que os vagões da composição

apenas entram em movimento gradualmente e a velocidade dos vagões mais ao final do trem

continuam aumentando mesmo após o posicionador atingir sua velocidade máxima. Na rampa

de desaceleração, acontece algo semelhante, isto é, os últimos vagões da composição reduzem

a velocidade com atraso em relação aos que estão mais próximos do posicionador. No

intervalo de tempo em que a aceleração é zero (velocidade constante), o resultado não

apresentou boa concordância com o obtido por Qi et al. (2012), o que não chega a ser um

problema, uma vez que o interesse desse trabalho é a determinação das forças máximas

durante cada ciclo de operação. Como as maiores magnitudes de força do braço ocorrem ao

final da rampa de aceleração e ao final da rampa de desaceleração, então pode-se afirmar que

a dinâmica longitudinal do trem é bem representada pela simulação computacional realizada

no UM-Train.

Curvas de força no braço x tempo: a tabela 5 apresenta uma comparação dos valores

máximos de força obtidos ao fim das rampas de aceleração e de desaceleração para os

resultados simulados (figura 30) e para os resultados publicados na literatura (figura 27):

63

Tabela 5: Comparação das forças obtidas na simulação e por Qi et al. (2012)

A partir dos resultados apresentados na tabela 5, percebe-se que o módulo das forças obtidas

pela simulação no UM-Train estão muito próximos aos obtidos por Qi et al. (2012).

64

5. ESTUDO DE CASO Para se realizar o Estudo de Caso, foram obtidos por meio de contatos com a empresa

ThyssenKrupp Industrial Solutions (TKIS) os dados técnicos e informações necessárias para

analisar a dinâmica longitudinal de um trem de carga visando obter estimativas de força e

potência através do emprego de dois procedimentos de análise distintos.

A força no braço do posicionador será determinada para os seguintes casos:

Caso 1: 2 vagões vazios e 118 cheios;




Esses casos foram selecionados arbitrariamente, uma vez que é muito trabalhoso realizar

simulações para cada um dos ciclos que o posicionador a medida que o trem é descarregado.

A partir dos dados aqui apresentados (item 5.1), serão utilizados dois procedimentos distintos

de análise, conforme descrito na metodologia deste trabalho. O item 5.2 será dedicado ao

cálculo do esforço de tração e da potência de acionamento a partir de um procedimento

simplificado (não são levados em conta os efeitos dinâmicos entre os vagões do trem). No

item 5.3 serão apresentados os resultados de algumas simulações da dinâmica longitudinal do

trem quando movimentado por um posicionador de vagões, com a utilização do software

comercial Universal Mechanism (UM).

5.1 Dados relativos ao posicionador de vagões e ao trem a ser movimentado

5.1.1 Dados do posicionador Tipo de acionamento: guincho, cabos de aço e polias

Motor de acionamento:

Potência: 800 HP

Método de partida: Inversor de frequência

65

Rotação: 895 rpm

d = 93,7 ��/�

Pólos: 8

Tensão: 440 V

Dados de interesse relativos aos demais componentes do conjunto de acionamento:

Diâmetro do tambor do guincho: ∅eMfghi = 2,032 �

Redução do redutor do guincho: iklm. = 61,57

Eficiência do redutor: ηklm. = 0,94

Inércia do motor Ipqrqk = 65 kgm²

Obs: As outras inércias do conjunto de acionamento (acoplamento de alta, de baixa, polias e

guincho) não são listadas porque o produto das inércias pelas rotações resulta em um valor

desprezível em comparação com o produto inércia do motor x rotação do motor.

Número de polias: Z = 3

Tipo de mancal das polias: Rolamento

Número de pernas do cabo: p = 2

Ciclo de operação do carro posicionador:

66

Figura 31: Gráfico velocidade x tempo de um posicionador de vagões.

5.1.2 Dados relativos ao trem de carga

Número de vagões: �wMLõy= = 120

Massa vagão cheio: �w_"{y�h = 150 '

Massa vagão vazio: �w_wM|�h = 25 '

Tipo de vagão }~� � }~�

Comprimento do vagão (engate a engate): 9,8 m

Quantidade de eixos por vagão: 4

Massa por eixo – vagão cheio: �M_"{y�h = 37,5 '

Massa por eixo – vagão vazio: �M_wM|�h = 6,25 '

Folga total nos engates: 30 mm

Aparelho de choque-tração: ��50

A curva característica do ACT Mark50 obtida através do ensaio de impacto martelo de queda

livre é mostrada na figura 32, onde o esforço está em toneladas-força e o curso em mm.

67

Figura 32: Curva característica do Mark50

A partir de alguns pontos dessa curva, podem-se ajustar as curvas de compressão e de alívio

por retas. O trecho de compressão é ajustado por duas retas e a curva de alívio por uma reta. A

curva de compressão poderia também ser ajustada por um único polinômio de 4º grau. Os

pontos e as linhas de tendência são mostrados na figura 33, onde a escala de força está em kN

e o curso do ACT em mm:

Figura 33: Curva característica do ACT Mark50 ajustada por retas

68

5.1.3 Dados relativos à via férrea O layout da via férrea é mostrado na figura 34, em que a vista de planta é mostrada na parte

superior e a vista de elevação na parte inferior. Os valores apresentados à direita das figuras

correspondem à cada trecho da via férrea e os valores apresentados estão em metros:

Figura 34: Layout da via férrea

Na figura 34, a variável s indica o valor da coordenada da trajetória, L indica o comprimento

de cada trecho e R indica o raio das curvas. A inclinação é dada em partes por milhar (ppt). A

linha de centro do Virador de Vagões está na coordenada s = 1176m.

5.2 Determinação da força de tração e potência de acionamento por meio do procedimento simplificado

A metodologia de cálculo a ser apresentada neste item despreza os efeitos dinâmicos

existentes entre os vagões do trem, uma vez que é considerado que toda a massa do trem

adquire a aceleração do posicionador instantaneamente e que o trem é um corpo rígido. É um

procedimento que permite estimar a força trativa e a potência de acionamento (a qualidade do

resultado será discutida adiante), mas não é capaz de fornecer informações sobre as forças

existentes entre vagões, nem sobre as velocidades de cada um deles, além de desprezar a

dissipação de energia nos ACTs do trem. Esse procedimento utiliza a 2ª Lei de Newton para

determinar a força no braço, sendo que a equação 15 se aplica à rampa de aceleração e a 16 à

de desaceleração:

69

0K − eheM�$eiyf = � ∗ � (equação 15)

0K + eheM�$eiyf = � ∗ � (equação 16)

Em que 0K é a força requerida do posicionador, eheM�$eiyf é a resistência de propulsão, de

curvas e de aclive combinadas, M é a massa do trem de carga, � é a aceleração que o

posicionador impõe à composição.

A força no braço do posicionador será determinada para os 4 casos de carregamento já

descritos no início da seção 5.

A análise do caso 1 é descrita em detalhes e os resultados para os demais casos são

apresentados em uma tabela.

Da figura 31, podem-se obter os seguintes dados:

Velocidade máxima do posicionador: :fM� = 0,77 �/�

Aceleração (ponto C3 a C4): �% = :�/('� − '�) = 0,0294 �/�7

Tempo de aceleração: 'M"y� = '� − '� = 26,20�

Desaceleração (ponto C5 a C6): �7 = (:� − :�)/('� − '�) = 0,0444 �/�7

Tempo de desaceleração: 'Uy=M"y� = '� − '� = 13,97�

Cálculo das forças de resistência ao movimento devido ao atrito – caso 1

Utilizando a equação modificada de Davis da tabela 1, pode-se determinar a resistência de

propulsão K:

K = � ∗ OM[2,943 + 89,2/�M + 0,0306 ∗ � + 1,741 ∗ �MU ∗ �7/(�M ∗ V)] (equação 17)

Da tabela 1, adota-se OM = 1 e OMU = 0,07. Além disso, �M e V são dados no item 5.1.

Considerando ainda que para vagões com mancais de rolamento a resistência de partida pode

70

ser considerada igual à do trem em movimento e que a velocidade máxima no ciclo é de 0,77

m/s, obtém-se:

Vagão cheio: �_�� = 812 �

Vagão vazio: �_�� = 433,4 �

Total: � = �� ∗ 2 + �� ∗ ��wMLõy= − 2��/1000 = 96,7 ��

A resistência em curvas é determinada considerando-se que:

Número de vagões cheios na curva: �"{y�h_"�iwM = 53

Raio da curva: 1000m

Número de vagões vazios na curva: 0

" = 6116 ∗ �"{y�h_"�iwM ∗ � = 48,6 ��

Para uma inclinação de 0,25m/1000m, a resistência devido à inclinação é:

L = �wMLõy= ∗ �. `. ��V θ = 43,5 ��

A resistência total é dada pela soma das 3 parcelas:

eheM�$eiyf = � + " + L = 188,8��

Força para conferir a aceleração a à massa do trem M – caso 1

Aplicando a 2ª lei de Newton, obtém-se:

Aceleração: 0iy=��e% = �118 ∗ �w�� ¡ + 2 ∗ �w¢£¤ ¡ + �Kh=� ∗ �% = 523,7 ��

Desaceleração: 0iy=��e7 = �118 ∗ �w�� ¡ + 2 ∗ �w¢£¤ ¡ + �Kh=� ∗ �7 = 790,9 ��

71

Determinação da força no braço do posicionador – caso 1

Aplicando as equações 15 e 16 para as rampas de aceleração e de desaceleração mostradas

figura 31, tem-se:

Aceleração: 0K% = 0iy=��e% + eheM�$eiyf = 712,5 ��

Desaceleração: 0K7 = 0iy=��e7 − eheM�$eiyf = 602,0 ��

Cálculo da resistência devido à inércia do acionamento

Para ser possível conferir essa aceleração ou desaceleração ao trem, a inércia do acionamento

deve ser levada em conta. Considerando apenas a inércia do motor, tem-se que a contribuição

da inércia do acionamento é:

�% = ¥fhehi ∗∝

Onde �% é o torque e ∝ é a aceleração angular do motor, dada por:

∝= d/'

Além disso, sabe-se que a potência é definida por:

§ = � ∗ d Então:

�% ∗ d% ∗ ViyU�ehi = �7 ∗ d7 Onde �% é o torque do motor e �7 é o torque no sistema de cabos, após o redutor de

engrenagens.

Denotando a razão de velocidade do redutor por i, pode-se escrever:

� = d%/d7

�7 = �% ∗ � ∗ ViyU�ehi Mas o torque de saída no sistema de cabos é dado por:

�7 = 0M"�hA ∗ ∅'��¨F�/2

72

Por fim, a contribuição da inércia de acionamento é dada pela equação 18:

0M"�hA = (¥fhehi ∗ d/') ∗ � ∗ ViyU�ehi ∗ 2/ØeMfghi (equação 18)

Aplicando a equação 18, obtém-se:

Aceleração: 0M"�hA% = 13,3 ��

Desaceleração: 0M"�hA7 = 24,8 ��

Determinação da força no cabo de aço – caso 1

Como a eficiência da transmissão por um sistema de polias e cabos de aço não é de 100%, a

força de tração nos cabos é superior à transmitida ao carro posicionador. Rudenko (1976)

apresenta a seguinte equação para o cálculo da eficiência do sistema de polias:

V= = (1 − 6K) ∗ 6�/[� ∗ (1 − 6)] (equação 19)

Em que 6 é o rendimento da polia, igual a 0,98 para o caso de polias com mancais de

rolamento, p é o número de pernas do cabo e Z é o número de polias.

Então, de acordo com os dados apresentados no item 5.1, V= = 0,932.

Como o sistema de transmissão de 3 polias possui uma polia móvel (polia do carro), então a

força no cabo será igual à metade da força do posicionador. Considerando ainda a resistência

do acionamento e a eficiência do sistema de polias, tem-se que:

0"Mgh = [(0K + F«¬cq)/2]/V= (equação 20)

Onde 0K é a força no braço do posicionador determinada pelas equações 15 e 16, F«¬cq é a

força de resistência devido à inércia do acionamento

Aceleração: 0"Mgh% = 389,5��

Desaceleração: 0"Mgh7 = 336,4��

73

Determinação da potência requerida – caso 1

A potência requerida do motor do guincho pode ser calculada por:

§fM� = 0"Mgh ∗ :"Mgh/ηklm. (equação 21)

A velocidade do cabo é o dobro da velocidade do carro posicionador devido à configuração

do sistema de polias, então, tem-se que:

Potência do motor: §fM� = 638,1 �®

Resultados obtidos para os 4 casos

Utilizando o mesmo procedimento de cálculo mostrado para o caso 1, foram determinados os

mesmos parâmetros para os 3 casos restantes. Para cada um dos casos foi modificada a

quantidade de vagões cheios e vazios e a quantidade de vagões cheios e vazios sobre cada

uma das curvas mostradas no layout da via férrea. Para o caso 2, existem 17 vagões cheios

sobre a curva de raio de 1000m (antes do virador) e 8 vagões vazios sobre a curva de 519,3m

(depois do virador). Para os casos 3 e 4 não existem vagões cheios sobre a curva de 1000m de

raio e ainda existem 8 vagões vazios sobre a curva de 519,3m. Os resultados são apresentados

na tabela a seguir, em que a massa total do trem para cada proporção de vagões cheios e

vazios é apresentada na 1ª linha:

Tabela 6: Resultados obtidos para os 4 casos – procedimento simplificado

74

É importante observar que esse procedimento de análise, por não levar em conta nem efeitos

dinâmicos entre os vagões da composição ferroviária nem dissipação de energia nos ACTs em

função do movimento relativo entre vagões, apresenta valores de força no braço do

posicionador e, consequentemente, potência do motor do guincho, proporcionais à massa total

do trem. A figura 35 mostra essa relação:

Figura 35: Gráfico força no braço do posicionador x massa do trem – procedimento

simplificado

Supondo que esse procedimento de cálculo efetivamente forneça resultados compatíveis com

a realidade, a conclusão que se poderia tirar da figura 35 é de que a variação da força no braço

do posicionador e, consequentemente, da potência do motor do guincho, para um dado ciclo

de operação do posicionador, é proporcional à massa da composição.

Este procedimento de análise se consagrou ao longo da história por sua simplicidade (não

exige capacidade computacional elevada) e por fornecer resultados confiáveis (os

equipamentos projetados por esse procedimento sempre foram capazes de realizar o serviço a

que se destinavam). Deve-se ressaltar que as simplificações adotadas (trem tratado como

corpo rígido, sem movimento relativo entre vagões e sem considerar dissipação nos ACTs)

não comprometem o dimensionamento desde que a resistência ao movimento seja majorada

R² = 0.997

0

100

200

300

400

500

600

700

800

5000 10000 15000 20000

Fp

1 (

kN

)

M_total (t)

Fp1 x M_total

Linear (Fp1 x M_total)

75

para compensar as simplificações. A definição do valor da resistência com certa razoabilidade

só é possível mediante experiência prévia das empresas que fornecem esse tipo de

equipamento.

A validade do procedimento de análise apresentado será avaliada por comparação com

resultados da simulação da dinâmica longitudinal do trem no item 5.3, que não utiliza

algumas das simplificações aqui adotadas.

5.3 Simulação da dinâmica longitudinal do trem com o software UM–Train

O cálculo da força no braço do posicionador será feito através de uma simulação da dinâmica

longitudinal do trem no software UM-Train. Como dados de saída, serão obtidas as curvas de

velocidade de cada vagão x tempo e força entre vagões x tempo.

A configuração do modelo computacional para simulação é muito semelhante para todos os

casos e será apresentada apenas para o caso 1.

Caso 1: 2 vagões vazios e 118 vagões cheios

Modelagem da conexão entre vagões (engate+ACT): O software UM-Train não possui em sua

biblioteca o ACT Mark50, mas fornece a possibilidade de se criar esse ACT, desde que sejam

conhecidos alguns parâmetros da curva de resposta do mesmo (folga total entre os engates,

curso total, forças máximas e mínimas das curvas de compressão e alívio). A limitação do

software reside no fato de que só é possível modelar a curva relativa à compressão do ACT

por uma reta, o que não é o ideal, visto que um ajuste razoável requer, no mínimo, duas retas,

conforme mostrado na figura 33. Como não se esperavam que as forças atinjam valores

superiores a 1000 kN, optou-se por utilizar apenas o 1º trecho da curva, cuja equação é

y=13,03x+101,4 (figura 33), porém considerando que esta equação seja válida em todo o

curso (0-82 mm). Obviamente, caso as forças entre os vagões ultrapassem os 1000 kN, o

modelo não estará totalmente adequado.

Modelagem do trem: O modelo do trem é criado rapidamente com a ferramenta “train

wizard”, que permite escolher o tipo de vagão, o ACT, a massa de cada vagão e o

comprimento dos mesmos, conforme mostrado na figura 36.

76

Figura 36: Ferramenta para geração do Sistema Multicorpos a ser simulado

Conforme mostrado na figura 36, o comprimento dos vagões foi ajustado para 9,8m, a massa

dos vagões vazios é de 25000 kg e dos cheios de 150000 kg. O aparelho Mark50 que foi

configurado anteriormente faz a ligação entre os vagões. Feito isso, a composição ferroviária

é criada e então a quantidade de ACTs entre dois vagões pode ser ajustada. A quantidade de 2

ACTs é o padrão, e só é reduzida para 1 para os vagões que têm o braço principal posicionado

entre eles. Para o caso 1, o braço está entre o 5º e o 6º vagão. A curva v x t que o braço do

posicionador descreve será introduzida no modelo como sendo o movimento do 5º vagão,

destacado na cor verde na figura 37.

Figura 37: Representação gráfica do trem de carga

Modelagem da via férrea: Os trilhos são criados através de uma ferramenta específica para

essa finalidade, que permite adicionar retas e curvas, definindo o raio, o comprimento e a

elevação em cada trecho. Para a simulação será desprezada a inclinação da via férrea, uma vez

que a inclusão deste parâmetro gera na resposta da simulação um comportamento que não se

observa na realidade, pois os vagões estão apresentando uma pequena velocidade negativa

(como se estivessem voltando na via férrea) até que a força de tração aplicada pelo

posicionador os faça se movimentar para frente. Como a inclinação é pequena, influenciará

pouco na dinâmica do trem, porém a magnitude da força para vencer o desnível vertical

deverá ser acrescida ao resultado final.

77

Introdução das equações de resistência ao movimento: A biblioteca do software não tinha a

equação de Davis (equação 17). Como os vagões utilizados no Brasil seguem o padrão

americano, esta equação foi introduzida na biblioteca. Feito isso, essa equação foi atribuída a

cada um dos vagões do trem.

Introdução da curva de movimento do posicionador: O gráfico v x t foi introduzido como o

histórico de movimento do 5º vagão. Quando o braço está abaixado entre vagões,

praticamente não há folga, e a consideração de que o movimento do braço é idêntico ao

movimento do 5º vagão foi feita.

Método de integração no tempo: Runge-Kutta de 4ª ordem (ver anexo A). Parâmetros

utilizados: tempo de simulação: variável; Passo de tempo para armazenagem de dados e

geração de animação gráfica: 0,02s; tolerância de erro em cada passo no tempo: 1 ∗ 10$�.

5.3.1 Resultados obtidos na simulação

Os resultados obtidos via simulação computacional no software UM-Train são apresentados

nas curvas de velocidade dos vagões versus tempo e forças transmitidas entre vagões versus

tempo:

Figura 38: Curvas de velocidade dos vagões x tempo para o caso 1

78

Figura 39: Curvas de força entre vagões x tempo para o caso 1

Caso 2: 30 vagões vazios e 90 cheios


79


Caso 3: 60 vagões vazios e 60 cheios


80




81


5.3.1.1 Análise dos resultados

Ao contrário do procedimento de análise simplificado, a simulação computacional da

dinâmica longitudinal do trem no software UM-Train envolve uma série de variáveis que não

haviam sido consideradas, que obviamente tornam a análise do problema mais complexa e

realista:

• Cada vagão do trem possui 1 grau de liberdade;

• Para que ocorra transmissão de forças entre vagões adjacentes, a folga existente nos

engates entre eles precisa ser vencida;

• A conexão entre os vagões, composta de engate e aparelho de choque-tração (ACT)

dissipa uma quantidade significativa de energia do ACT à medida que o mesmo é

deformado através do impacto de vagões;

• Para cada um dos 4 casos estudados, a posição do braço do posicionador ao longo do

trem varia, fazendo com que uma certa quantidade de vagões vazios esteja à frente do

braço, sendo empurrados e o restante esteja antes do braço, sendo puxados.

As curvas de velocidade dos vagões versus tempo apresentadas nas figuras 38, 40, 42 e 44

juntamente com os gráficos de força entre engates versus tempo, apresentados nas figuras 39,

82

41, 43 e 45 permitem a análise da relação entre força e movimento, ou seja, da dinâmica

longitudinal do trem.

Para os 4 casos simulados, percebe-se que, no instante em que a velocidade máxima do

posicionador é atingida (0,77 m/s), todos os vagões do trem já estão em movimento (mesmo

para o caso 1, em que o braço posicionador se encontra em uma das extremidades da

composição), o que faz com que a força necessária para fornecer o movimento desejado à

composição siga aumentando até este instante. Para tentar aproveitar melhor o efeito dos

vagões que já se encontram em movimento, será proposto um novo ciclo de operação para o

posicionador no item 5.5.

Outro aspecto relevante a se observar nas curvas de velocidade, mostradas nas figuras 38, 40,

42 e 44, é que, embora o ciclo de movimentação do posicionador se encerre no tempo de 54s,

os demais vagões do trem continuam em movimento após este instante de tempo. Essa

continuidade de movimento gera a compressão do trem, de tal forma que os impactos gerados

por estes vagões com os que já se encontram parados, podem gerar movimentos indesejados

naqueles vagões que já se encontram na posição adequada, o que pode ocasionar problemas

para o fechamento do dispositivo trava-rodas. Este é um problema já reportado em

equipamentos da empresa TKIS durante a implantação de alguns posicionadores de vagões no

país. Um outro problema que pode ocorrer devido à velocidade excessiva dos vagões da

composição é que, durante a compressão dos ACTs na rampa de desaceleração as cunhas de

fricção dos ACTs podem travar após serem comprimidas (fenômeno mais crítico para baixas

velocidades de impacto, segundo Cole (1998)), o que pode reduzir o espaço entre dois vagões

destinado ao braço posicionador, de tal forma que o braço danifique a estrutura do vagão ao

abaixar. Sendo assim, o ciclo que será proposto no item 5.5 também visará reduzir as

velocidades dos vagões ao longo do trem.

Nas figuras 39, 41, 43 e 45, as forças transmitidas entre diversos vagões ao longo do trem são

computadas em função do tempo. Percebe-se que quando os vagões estão se afastando entre si

(rampa de aceleração) a força é convencionada como sendo negativa. Para todos os 4 casos

apresentados, a força máxima na rampa de aceleração ocorre no instante em que o

posicionador atinge a velocidade máxima, instante este em que a aceleração já foi transmitida

para todos os vagões do trem. Durante a rampa de desaceleração, a magnitude das forças volta

a crescer, porém agora devido à compressão gerada pelos vagões que continuam sua

83

tendência de movimento, sendo restringidos pelo braço posicionador, que já se encontra

parado.

Os valores das forças máximas durante as rampas de aceleração e desaceleração do

posicionador para cada um dos casos são mostrados na tabela 7:

Tabela 7: Forças máximas obtidas na simulação utilizando o UM-Train

De acordo com os dados apresentados na tabela 7, percebe-se que a maior força requerida ao

longo da descarga do trem é para o caso em que o mesmo se encontra mais cheio. Apesar

disso, nota-se que a força do posicionador não é proporcional à massa. Isso fica bastante claro

na comparação do caso 1 com o caso 2, em que as forças são praticamente iguais, mesmo

após o descarregamento de 30 vagões (diferença de 3500 toneladas na massa da composição).

A figura 46 mostra os valores máximos de força trativa em função da massa da composição:

Figura 46: Valores da força no braço do posicionador x massa do trem – simulação

computacional

84

A figura 46 mostra que a força trativa não é diretamente proporcional à massa total da

composição, ao contrário do que o procedimento de análise simplificado apresentado no item

5.2 sugeria. A comparação entre os procedimentos de análise é apresentada no item 5.4.

Um parâmetro de grande influência na magnitude da força do braço do posicionador é a folga

inicial nos engates. As simulações dos 4 casos apresentados foram realizadas considerando a

folga nominal máxima dos engates (30 mm). Sabe-se que quanto maior a folga nos engates,

menor a força requerida do posicionador. Numa operação de posicionamento de vagões em

campo, a folga inicial nos engates dos vagões varia ao longo do trem e, após cada ciclo de

posicionamento, variará de acordo com: o tipo de ciclo que o posicionador impôs à

composição, o layout da via férrea e a folga nos engates antes do ciclo de posicionamento.

Sendo assim, é muito difícil pré-determinar qual será a folga existente em cada engate de um

longo trem, com 120 vagões, como o desse Estudo de Caso. No item 5.6 desse trabalho são

mostrados os resultados de simulações para o ciclo de operação original (figura 31) e para um

novo ciclo que será apresentado no item 5.5, considerando uma folga de 30 mm, de 15 mm e

de 5 mm entre cada um dos engates visando avaliar a influência desse parâmetro.

É importante destacar que as forças determinadas na simulação ainda não são as forças

necessárias para executar a operação de posicionamento, uma vez que foi desprezada a

resistência devido ao aclive da via férrea, que tende a dificultar o início da movimentação do

trem e a facilitar a parada, conforme mostrado pelas equações 15 e 16. Como a inclinação da

via férrea é pequena para esse caso (250mm/1000m), a análise dinâmica não é comprometida.

Para se calcular a potência de acionamento, ainda seria necessário adicionar também a

resistência do conjunto de acionamento, a eficiência do sistema de polias e a eficiência do

redutor de velocidade.

5.4 Comparação dos procedimentos de análise

Após a execução da simulação da dinâmica do trem, pode-se avaliar a exatidão do

procedimento de análise simplificado. A tabela 8 é construída com os valores obtidos de força

no braço do posicionador tanto via procedimento simplificado apresentado no item 5.2, como

através da simulação computacional no software UM-Train. Para construir a tabela, serão

utilizados os valores obtidos para as variáveis 0K% e 0K7 no item 5.2, descontada a parcela de

resistência devido à declividade, para que se tenha a mesma base de comparação:

85

Tabela 8: Comparação entre os valores máximos de força obtidos por diferentes

procedimentos de análise

Os resultados mostrados na tabela 8 mostram que o procedimento simplificado fornece

resultados da força requerida consideravelmente menores do que os obtidos via simulação

dinâmica no software UM-Train.

Apesar de no procedimento simplificado ser considerado que toda a massa da composição é

acelerada simultaneamente, isso não foi suficiente para obter um resultado conservador. Este

fato se deveu a 2 fatos observados nos resultados das simulações mostradas nas figuras 38 a

45:

1- Como o posicionador possuir baixa aceleração, a velocidade máxima dele só é

atingida aos 29 segundos, instante no qual todos os vagões do trem já entraram em

movimento, mesmo para o caso em que o posicionador está em uma das extremidades

da composição (caso 1);

2- Se fosse considerada apenas a observação 1, as forças obtidas via simulação deveriam

ser no máximo iguais às do procedimento simplificado. Entretanto, o modelo de

conexão utilizado entre os vagões inclui 2 ACTs em série entre cada par de vagões. O

ACT é um dispositivo próprio para absorver impactos, através de dissipação de

energia, o que faz com que a energia fornecida pelo posicionador seja dissipada pelo

atrito das cunhas dos ACTs.

Outra observação pertinente é que a força requerida não é necessariamente proporcional à

massa total sendo movimentada, ao contrário do que o procedimento simplificado indica.

A partir dos resultados expostos na tabela 8, conclui-se que a aplicação de um procedimento

simplificado de análise, como o apresentado no item 5.2 deste trabalho, está condicionado à

incorporação de coeficientes para compensar as diversas simplificações adotadas. Este

86

trabalho não tem como objetivo propor valores para tais fatores de correção. As razões entre

os resultados obtidos pelos dois procedimentos mostrados na tabela 8 não devem ser usadas

como fatores de correção, uma vez que refletem a realidade de uma situação muito específica,

a do Estudo de Caso. Esses valores podem variar para outros posicionadores de vagões que

operem segundo um ciclo de operação distinto ou em que a via férrea do trem possua outro

layout.

O procedimento de análise recomendado, com base nos resultados obtidos neste trabalho, é a

simulação dinâmica de sistemas de múltiplos graus de liberdade, seja em pacotes comerciais,

como o UM-Train ou em rotinas computacionais específicas desenvolvidas para esse fim,

como as apresentadas por Qi et al. (2012) ou Barbosa (1993).

5.5 Ciclo proposto para operação do posicionador de vagões

Com base na análise dos resultados realizada no item 5.3.1.1 e também nos resultados

apresentados por Qi et al. (2012) na figura 27, o ciclo original de movimentação do

posicionador foi modificado para que apresente que a aceleração seja maior e a velocidade

máxima seja menor, garantido assim que o mesmo curso de posicionamento seja cumprido.

Esta modificação visa fazer com que o posicionador pare de acelerar antes de que a maior

parte dos vagões esteja em movimento. A figura 47 apresenta o ciclo de operação proposto:

Figura 47: Novo ciclo de operação proposto

87

Considerando que o caso 1, no qual existem 118 vagões cheios e 2 vazios, é o mais crítico no

que se refere à magnitude da força do braço posicionador e, consequentemente, potência de

acionamento do guincho, apenas ele será utilizado para avaliar o novo ciclo de operação.

Alterando a curva de operação do posicionador conforme figura 47, obtém-se:

Figura 48: Curvas de velocidade x tempo para o novo ciclo proposto

Figura 49: Curvas de força entre vagões x tempo para o novo ciclo proposto

Na figura 48, percebe-se que o posicionador atinge sua velocidade máxima (0,6 m/s) quando

apenas 80 dos 120 vagões estão em movimento, ou seja, 40 vagões ainda não entraram em

movimento. O fato de menos vagões entrarem em movimento durante o período de aceleração

do posicionador contribui para a redução na força máxima de tração, que se reduz a 644 kN,

88

contra 810 kN do ciclo de operação original. A tabela 9 mostra a comparação das forças

máximas obtidas para o ciclo original e o proposto.

Tabela 9: Comparação entre as forças máximas no ciclo de operação original e no ciclo

proposto

As comparações das curvas de velocidade e força no braço do posicionador são mostradas na

figura 50:

Figura 50: Comparação das curvas de velocidade e força no braço do posicionador para o

ciclo original e o ciclo proposto

89

Na figura 50, percebe-se claramente como o novo ciclo contribui para a redução na força

máxima: no intervalo de tempo entre 3 e 18 segundos (rampa de aceleração do posicionador)

a força aumenta a uma certa taxa (inclinação da reta); no intervalo entre 18 e 33 segundos, o

posicionador já se movimenta com velocidade constante, porém 50 vagões ainda estão

iniciando seu movimento (ver figura 48), ajudados inclusive pela inércia dos vagões que já

estão em movimento, fazendo com que a força requerida do posicionador aumente numa taxa

muito menor. Nesse último intervalo de tempo, 1/3 do trem entrou em movimento, porém a

força aumentou apenas 7%, de 600 kN para um máximo de 644 kN. Além disso, a força

requerida para reduzir a velocidade da composição caiu de 518 kN para 477 kN, uma vez que

a redução na velocidade se dá no mesmo intervalo de tempo, porém a partir de uma

velocidade menor.

Outro aspecto que provavelmente contribui para que a força no ciclo proposto seja menor que

no ciclo original é o menor deslocamento do posicionador durante a rampa de aceleração. No

ciclo original, ao final da rampa de aceleração, o posicionador já percorreu 10,09 m enquanto

no ciclo proposto ele percorreu apenas 4,74m. Isso é conseguido através do aumento da

aceleração associada com a redução na velocidade máxima, fazendo com que a rampa de

aceleração dure apenas 15,8 segundos, enquanto no ciclo original ela durava 26,2 segundos.

Como o posicionador percorreu uma distância muito menor enquanto acelerava, acredita-se

que houve um menor deslocamento relativo entre vagões adjacentes (considerando-se a média

entre todos os vagões do trem), o que fez com que os ACTs se deformassem menos e

consequentemente dissipassem menos energia. Essa linha de raciocínio é fortalecida na

análise da influência das folgas dos engates, apresentada no item 5.6.

Com relação à velocidade dos vagões, ao se comparar a figura 48 com a 38 percebe-se que

não ocorre uma variação significativa na velocidade dos vagões. Isso se explica pelo fato de a

rampa de desaceleração dos dois ciclos serem praticamente iguais. Sendo assim, a redução

dos movimentos indesejados após o fim da movimentação do posicionador aos 54s não é

significativa para o ciclo proposto.

Portanto, conclui-se que a redução da velocidade de movimentação do posicionador contribui

duplamente para a redução da potência: reduz a força máxima no ciclo e reduz a velocidade

do posicionador. Considerando apenas a parcela da potência consumida pelo carro

posicionador para movimentar a composição (não incluso inércia do conjunto de acionamento

e eficiência do redutor e do sistema de cabos), podem-se obter curvas potência x tempo para o

90

ciclo original e proposto, multiplicando-se ponto a ponto a força pela velocidade mostradas na

figura 50:

Figura 51: Curvas de potência x tempo para o ciclo original e para o proposto

Nas curvas da figura 51, a potência máxima para o ciclo original é de 615 kW; para o ciclo

sugerido, a potência máxima é de 381 kW, o que representa uma redução de 38% na potência

em relação ao ciclo original. Ao analisar apenas esse resultado, conclui-se que a substituição

do ciclo traria uma grande economia no custo do equipamento: o dimensionamento estrutural

e do sistema de cabos seria feito com base em menores cargas de projeto; a menor potência

requerida ainda permitiria economia na compra do motor e também no custo operacional do

equipamento. A área sob as curvas indica a energia consumida em cada ciclo. Fica bastante

claro que a energia consumida para o novo ciclo é significativamente menor que a consumida

no ciclo original.

Entretanto os resultados aqui apresentados são para a folga nominal dos engates, isto é, para

30 mm. Sendo assim, no item 5.6 os dois ciclos de operação serão comparados também para

folgas de 15 mm e de 5 mm nos engates (antes do posicionador iniciar seu movimento).

5.6 Avaliação da influência da folga inicial nos engates na dinâmica longitudinal do trem

Com a finalidade de avaliar se o novo ciclo de movimentação proposto é vantajoso mesmo

com as folgas iniciais nos engates sendo menores que a folga nominal, foram realizadas novas

simulações, desta vez considerando folgas de 15 mm e de 5 mm para o 1º caso (118 vagões

cheios e 2 vazios). O 1º caso foi adotado pois é o que apresenta as maiores forç

entre os 4 casos avaliados.

A necessidade de se verificar a variação nos resultados em função da modificação das folgas

se deve aos seguintes fatos:

1. Conforme já relatado na literatura, a f

aumentar com a redução da folga dos engates.

2. Como a aceleração do novo ciclo proposto é maior que a do ciclo original, poderia

ocorrer de o aumento gerado pela redução das folgas tornar o ciclo de operação

proposto desvantajoso em relação ao or

Após a modificação das folgas nos engates, os seguintes resultados foram obtidos

Novo ciclo operacional proposto


cheios e 2 vazios). O 1º caso foi adotado pois é o que apresenta as maiores forç


aos seguintes fatos:

Conforme já relatado na literatura, a força requerida do braço posicio

redução da folga dos engates.

Como a aceleração do novo ciclo proposto é maior que a do ciclo original, poderia


proposto desvantajoso em relação ao original.

ficação das folgas nos engates, os seguintes resultados foram obtidos

Novo ciclo operacional proposto – 15 mm de folga:

força entre vagões x tempo para o novo ciclo proposto

91

cheios e 2 vazios). O 1º caso foi adotado pois é o que apresenta as maiores forças requeridas


orça requerida do braço posicionador tende a

Como a aceleração do novo ciclo proposto é maior que a do ciclo original, poderia


ficação das folgas nos engates, os seguintes resultados foram obtidos:

força entre vagões x tempo para o novo ciclo proposto – 15 mm de folga

Figura 53: Curvas de velocidade dos v

Ciclo operacional original –

Figura 54: Curvas de força entre vagões x tempo para o

velocidade dos vagões x tempo para o novo ciclo proposto

– 15 mm de folga:

força entre vagões x tempo para o ciclo original –

92

agões x tempo para o novo ciclo proposto – 15 mm de folga

– 15 mm de folga

Figura 55: Curvas de velocidade dos vagões x tempo para o ci

Novo ciclo operacional proposto


velocidade dos vagões x tempo para o ciclo original

Novo ciclo operacional proposto – 5 mm de folga:

força entre vagões x tempo para o novo ciclo proposto

93

clo original – 15 mm de folga

força entre vagões x tempo para o novo ciclo proposto – 5 mm de folga

94

Figura 57: Curvas de velocidade dos vagões x tempo para o novo ciclo proposto –5 mm de folga

Ciclo operacional original – 5 mm de folga:

Figura 58: Curvas de força entre vagões x tempo para o ciclo original – 5 mm de folga

95

Figura 59: Curvas de velocidade dos vagões x tempo para o ciclo original – 5 mm de folga

Com relação às curvas velocidade versus tempo dos vagões, mostradas nas figuras 53, 55, 57

e 59, percebe-se que não sofreram mudanças significativas em relação às simulações em que a

folga adotada era de 30 mm, mostradas nas figuras 38 e 48.

A força requerida para movimentar a composição aumentou com a redução da folga,

conforme esperado. Os resultados obtidos são resumidos na tabela 10.

Tabela 10: Evolução das forças máximas no braço do posicionador em função da redução da folga

dos engates

A partir dos resultados mostrados na tabela 10, percebe-se que tanto para o ciclo original

quanto para o ciclo proposto as forças aumentam tanto durante a rampa de aceleração quanto

durante a rampa de desaceleração com a redução das folgas. Para melhor avaliar a influência

da redução das folgas para os dois ciclos operacionais, um gráfico baseado nos dados da

tabela 10 é apresentado:

96

Figura 60: Linhas de tendência para força no braço posicionador x folga nos engates

Na figura 60, percebe-se que a redução da folga influência no aumento da força praticamente

na mesma proporção para os dois ciclos de operação avaliados, uma vez que as retas de ajuste

são praticamente paralelas tanto para 0K% quanto para 0K7, quando comparados os dois ciclos.

Além disso, o aumento da força é praticamente linear para cada um dos casos avaliados, uma

vez que o ajuste linear dos pontos para cada uma das séries de pontos apresentou coeficiente

de determinação R² próximo de 1.

Na figura 57 são mostradas as curvas de velocidade dos vagões versus tempo para o ciclo

proposto considerando-se uma folga de 5 mm. Percebe-se que no instante em que o

posicionador atinge sua velocidade máxima (curva de velocidade do vagão 5) todos os vagões

do trem já foram acelerados. Apesar disso, a força máxima da rampa de aceleração para esse

caso ainda é menor que a do ciclo original, mesmo que no ciclo original seja considerada uma

folga de 30 mm. Uma possível explicação para isso é o menor deslocamento do posicionador

durante a rampa de aceleração. A influência desse menor deslocamento foi explicada no item

5.5.

Sendo assim, conclui-se que o novo ciclo de operação proposto para o posicionador de vagões

avaliado no Estudo de Caso é mais vantajoso para todas as folgas iniciais nos engates

avaliadas, uma vez que a influência desse parâmetro é praticamente idêntica à exercida em

relação ao ciclo original.

R² = 0.999

R² = 0.993

R² = 0.999

R² = 0.999

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40

Fo

rça

no

bra

ço d

o p

osi

cio

na

do

r (k

N)

Folga no engate (mm)

Fp1 - original

Fp1 - proposto

Fp2 - original

Fp2 - proposto

Linear (Fp1 - original)

Linear (Fp1 - proposto)

Linear (Fp2 - original)

Linear (Fp2 - proposto)

97

5.7 Determinação da força trativa nos cabos e potência de acionamento

. De acordo com o procedimento de cálculo apresentado no item 5.2, pode-se estimar a força

nos cabos e a potência de acionamento do motor do guincho. Conforme já destacado no item

5.3, a resistência devido à inclinação da via férrea não foi levada em conta na simulação e

precisa ser compensada neste momento, além da inércia do conjunto de acionamento que foi

desprezada, a eficiência do sistema de polias e a eficiência do redutor de velocidade. Para os

cálculos, será considerado o pior caso mostrado na tabela 10, isto é, a folga inicial nos engates

será considerada como sendo de 5 mm. Além disso, será adotada para os cálculos apenas a

força durante a rampa de aceleração, 0K%, por possuir maior magnitude e ainda será acrescida

da resistência devido à inclinação da via férrea, o que é o oposto do que ocorre na rampa de

desaceleração, uma vez que o aclive reduz a força requerida para frear a composição. Serão

calculados os valores para o ciclo original e para o novo ciclo proposto.

No item 5.2 foram calculados os seguintes valores, que se mantém inalterados:

Resistência de aclive: R� = 43,5 kN

Força devido à inércia do acionamento: F«¬cq% = 13,3 kN

Eficiência do sistema de polias: V= = 0,932

Eficiência do redutor: ηklm. = 0,94

Esses valores devem ser aplicados nas equações 20 e 21 para se obterem os valores desejados.

0"Mgh = [(0K + F«¬cq)/2]/V= (equação 20)

§fM� = 0"Mgh ∗ :"Mgh/ηklm. (equação 21)

Utilizando as equações 20 e 21, e lembrando que a velocidade linear do cabo é o dobro da

velocidade do posicionador, obtém-se:

98

Tabela 11: Resultados da análise de força nos cabos e potência máxima do equipamento

A tabela 11 mostra que ao utilizar o novo ciclo de movimentação:

• a potência máxima dentro de um ciclo de movimentação do posicionador cai de 826,9

kW para 527,9 kW, uma queda de 36,2% na potência requerida. É importante notar

que se considerarmos a variação na potência ao longo do tempo num ciclo, a curva

potência x tempo obtida seria semelhante à apresentada na figura 51, apenas com

maiores magnitudes de potência;

• a força trativa máxima nos cabos caiu de 504,7 kN para 413,5 kN, uma queda de

18,1%;

• a força no braço do posicionador caiu de 927,5 kN para 757,5 kN, queda de 18,3%.

Essas reduções em potência e forças permitem uma redução no custo do equipamento, devido

à redução nos esforços atuantes. A mensuração da economia gerada não faz parte deste

trabalho.

99

6. CONCLUSÃO Este trabalho comparou dois procedimentos de análise da dinâmica longitudinal do trem,

obtendo estimativas de força e potência requeridas de um posicionador para um Estudo de

Caso.

O procedimento de análise simplificado (sem considerar efeitos dinâmicos entre vagões do

trem) e que considera que todo o trem de carga seria um corpo rígido descrevendo o ciclo de

movimentação do posicionador não representa a dinâmica do trem corretamente, impossibilita

otimização da operação na fase de projeto e só pode ser aplicado mediante majoração da

resistência ao movimento (com base em experiência prévia das empresas projetistas). Além

disso, esse procedimento ainda sugere que a força necessária para movimentar a composição é

diretamente proporcional à massa do trem, o que em geral não é correto. Caso a majoração

das resistências ao movimento não sejam feitas (para compensar as simplificações realizadas),

o procedimento simplificado poderá levar a valores de força e potência muito inferiores aos

requeridos e o equipamento provavelmente não será capaz de realizar sua função.

O procedimento de análise 2, mais complexo, que considera 1 grau de liberdade por vagão e

leva em conta as não-linearidades de folga nos engates e da curva característica dos ACTs é o

mais adequado para se avaliar a dinâmica longitudinal do trem, visando obter estimativas de

força e potências requeridas para que o posicionador execute a tarefa a qual é destinado. Para

o Estudo de Caso realizado, foram obtidas curvas de velocidade dos vagões versus tempo e

força transmitida entre vagões versus tempo, o que permitiu estabelecer a relação entre força e

movimento para cada vagão, ou seja, permitiu analisar a dinâmica do trem e verificar como

que esta influencia na força a ser aplicada pelo posicionador para movimentar a composição.

Foram calculadas as forças em cada ciclo e constatou-se que a força no braço do posicionador

não é diretamente proporcional à massa do trem, ao contrário do que o procedimento

simplificado sugeria.

Com base na aplicação do procedimento de análise 2, percebeu-se uma oportunidade de

melhoria na operação do posicionador. Após a elaboração de um novo ciclo de operação, as

simulações anteriormente realizadas foram repetidas e constatou-se o potencial desse novo

ciclo de operação, que foi capaz de reduzir a força no braço do posicionador e nos cabos de

aço do sistema de acionamento do carro em aproximadamente 18% e a potência do

equipamento em aproximadamente 36%. Uma redução tão significante nos requisitos

operacionais do equipamento certamente gera uma redução de custos. A solução apresentada,

100

por sua vez, não acarreta em nenhum custo adicional para sua implementação, uma vez que

para realizar a alteração no ciclo operacional o sistema de controle apenas precisa ser

reconfigurado para que o posicionador se movimente segundo o ciclo proposto.

Para garantir que o novo ciclo proposto de fato seria vantajoso, ainda foi verificada a

influência da redução da folga nos engates no aumento da força trativa mediante aplicação do

procedimento de análise 2 e se, sob essas condições, o novo ciclo proposto ainda seria mais

vantajoso do que o ciclo original. Após a alteração do modelo computacional, foram

realizadas novas simulações considerando uma folga de 15 mm e de 5 mm. Foi constatado

que o aumento da força trativa foi muito semelhante para os dois ciclos em função da redução

da folga nos engates, ou seja, o novo ciclo proposto é melhor que o ciclo original nas

circunstâncias avaliadas.

Sugestões para trabalhos futuros:

• Validar através de dados experimentais (medições de campo) os resultados obtidos via

simulação computacional neste trabalho através da medição da força desenvolvida no

braço do posicionador ao longo do tempo. Monitorar também a velocidade de alguns

vagões do trem para verificar se a dinâmica do trem é corretamente representada pela

simulação computacional.

• Através de medições de campo, determinar qual equação de resistência ao movimento

é a mais adequada para simular a resistência ao movimento dos vagões em baixas

velocidades (até 1 m/s).

• Verificar através de ensaio de martelo de queda-livre em laboratório se as curvas de

resposta dos aparelhos de choque-tração fornecidas pelos fabricantes apresentam

alguma variação significativa para condições de impacto menos severas, como as

encontradas na operação do posicionador de vagões.

• Desenvolver uma rotina computacional específica para realizar a simulação da

dinâmica longitudinal do trem, utilizando como base as informações apresentadas

neste trabalho.

101

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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http://www.arema.org/publications/pgre/index.aspx Acesso em 31/08/13.

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BARBOSA, R. S. Estudo da Dinâmica Longitudinal do Trem, Dissertação de Mestrado,

Universidade Estadual de Campinas, São Paulo, Brasil, 1993. 119p

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IWNICKI, S. Handbook of Railway Vehicle Dynamics, Taylor & Francis Group, 2006.

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http://www.youtube.com/watch?v=xLxBarc0hWw. Acesso em 22/02/2013.

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VALE. Operação de Equipamentos Ferroviários. Apostila do programa de treinamento:

Operação de Equipamentos Ferroviários da Trilha Técnica. 2008

103

Anexo A – Método Runge-Kutta de 4ª Ordem

Este anexo tem como objetivo fornecer uma visão geral sobre o método aplicado pelo

software UM-Train para resolver o sistema de equações do movimento do trem.

Introdução

Segundo Chapra & Canale (2006), um método numérico frequentemente utilizado para

resolver sistemas de equações diferenciais é o Runge-Kutta de 4a ordem, que é um método

direto (não realiza iterações) e capaz de integrar equações diferencias ordinárias da forma:

U°U� = !(±, ²) (equação 21)

utilizando uma aproximação do tipo:

²�+% = ²� + ∅(±�, ²�, ℎ). ℎ (equação 22)

onde ²�+% é o valor que se quer obter, ²� é o valor antigo, ∅(xc, yc, h) é a função incremento e ℎ é o passo de integração.

É importante notar que apesar da equação 21 ser uma derivada de 1ª ordem, o método pode

ser aplicado para equações diferenciais ordinárias (EDO) de qualquer ordem, desde que uma

substituição de variáveis seja aplicada. Uma EDO de 2ª ordem pode ser substituída por um

par de EDOs de 1ª ordem.

Erros inerentes à aplicação de métodos numéricos

A solução numérica de equações diferenciais ordinárias (EDO) envolve 2 tipos de erro:

1. Truncamento ou discretização, que é um erro causado pela natureza das técnicas

empregadas para aproximar os valores de y;

2. Arredondamento, causado pela limitação de número de algarismos significativos que

podem ser armazenados em um computador.

O erro de truncamento se divide em mais 2 tipos: erro de truncamento local, que resulta da

aplicação do método em um único passo h; O segundo é o erro de truncamento propagado que

104

resulta das aproximações produzidas durante os passos anteriores. A soma dos dois tipos

resulta no erro total, chamado de erro de truncamento global.

O método Runge-Kutta

A função incremento pode ser interpretada como sendo a inclinação de uma reta dentro do

intervalo de integração h utilizada para estimar o novo valor de y a partir de um valor antigo

conhecido e pode ser escrita na sua forma geral:

∅ = �%�% + �7�7 + ⋯ + �A�A (equação 23)

Onde os a’s são constantes e os k’s são dados por:

�% = !(±�, ²�) (equação 24a)

�7 = !(±� + �%ℎ, ²� + ¸%%�%ℎ) (equação 24b)

�� = !(±� + �7ℎ, ²� + ¸7%�%ℎ + ¸77�7ℎ) (equação 24c)

�� = !(±� + ��ℎ, ²� + ¸�%�%ℎ + ¸�7�7ℎ + ¸��ℎ) (equação 24d)

Onde os p’s e os q’s são constantes.

Uma vez que o valor de n na equação 23 é escolhido, os valores para os a’s, p’s e q’s são

avaliados fazendo com que a equação 23 posssua termos idênticos aos de uma série de Taylor.

O número de termos n representa a ordem do método empregado e, no caso do Runge-Kutta

(RK) de 4ª ordem, n=4. Pode-se demonstrar que os valores dos a’s, p’s e q’s não são únicos.

Para n=2, um dos valores deve ser arbitrado; para n=3 dois valores devem ser arbitrados; para

n=4, três valores devem ser arbitrados. Isto ocorre porque o número de equações que obtém-

se ao se comparar a equação 23 com uma série de Taylor é menor que o número de

incógnitas. Considerando que se esteja integrando uma função polinomial, um método RK de

2ª ordem fornece valores exatos desde que a solução seja quadrática, linear ou constante. De

maneira análoga, um método RK de 4ª ordem fornece valores exatos para soluções até de 4ª

ordem. Quando o grau da solução é superior ao grau do método, ocorre o erro de truncamento,

decorrente da não utilização de todos os termos da série de Taylor.

105

A forma mais popular dos métodos RK são os de 4ª ordem. A versão mais comum desse

método é apresentada abaixo (versão clássica):

²�+% = ²� + %� (�% + 2�7 + 2�� + ��)ℎ (equação 25)

Em que:

�% = !(±�, ²�) (equação 25a)

�7 = !(±� + %7 ℎ, ²� + %7 �%ℎ) (equação 25b)

O� = !(±� + %7 ℎ, ²� + %7 �7ℎ) (equação 25c)

�� = !(±� + ��ℎ, ²� + %7 ��ℎ) (equação 25d)

A figura 61 representa graficamente a função ∅, em que a inclinação de cada seta é utilizada

para se obter o ponto subsequente com sua respectiva inclinação:

Figura 61: Representação gráfica da função incremento ∅ dentro de um passo de integração h.

Fonte: Chapra & Canale (2006)

O método RK pode ser facilmente aplicado a sistemas de equações diferenciais. Chapra &

Canale (2006) apresentam um pseudocódigo para implementar o método RK de 4ª ordem em

sistemas, que não será apresentado aqui pelo fato de que este trabalho não tem como objetivo

106

desenvolver uma rotina computacional para resolver o problema da análise da dinâmica

longitudinal do trem.

Método de solução numérica utilizado no software UM-Train

O software UM-Train possui diversos métodos de solução numérica para as equações do

movimento, entre eles o RK de 4ª ordem, que foi utilizado na execução do trabalho, sendo

necessário apenas fornecer as condições iniciais do modelo e os parâmetros para solução

numérica, tais como passo de integração, tolerância de erro a cada passo (erro local) e tempo

total de simulação.

O passo de integração que é fornecido para o programa é o passo máximo, isto é, é o passo

para armazenamento dos dados e para gerar a animação. Como em dinâmica de trens é usual

ocorrer variações abruptas de diversos parâmetros, como força transmitida entre vagões e

velocidade dos vagões, o software utiliza um passo adaptativo, que é reduzido de maneira que

limite os erros locais em função da tolerância de erro especificada pelo usuário, fornecendo

assim uma solução numérica confiável. Caso o passo fosse reduzido uniformemente ao longo

de todo o intervalo de simulação de maneira que fornecesse resultados bons até para os

instantes de tempo que apresentam grande variação nos parâmetros de interesse, o esforço

computacional para processamento da simulação seria aumentado significativamente, o que

poderia até mesmo inviabilizar a simulação computacional.

ANÁLISE DA DINÂMICA LONGITUDINAL DE TREM DE CARGA MOVIMENTADO POR POSICIONADOR DE VAGÕES_final

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