ANÁLISE DA RASTREABILIDADE EM SISTEMAS PARA … · para obtenção do grau de Mestre em Metrologia...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

Programa de Pós-Graduação em Metrologia Científica e Industrial

MAURÍCIO GILLER

ANÁLISE DA RASTREABILIDADE EM SISTEMAS PARA CALIBRAÇÕES REMOTAS

DE PADRÕES DE FREQÜÊNCIA

Dissertação submetida à Universidade Federal de Santa Catarina para obtenção do grau de Mestre em Metrologia

Orientador: Prof. Carlos Alberto Flesch, Dr. Eng.

Florianópolis, março de 2007

ANÁLISE DA RASTREABILIDADE EM SISTEMAS PARA CALIBRAÇÕES REMOTAS

DE PADRÕES DE FREQÜÊNCIA

MAURÍCIO GILLER

Esta dissertação foi julgada adequada para a obtenção do título de

“MESTRE EM METROLOGIA”

e aprovada na sua forma final pelo

Programa de Pós-Graduação em Metrologia Científica e Industrial

Prof. Carlos Alberto Flesch, Dr. Eng – Orientador

Prof. Armando Albertazzi Gonçalves Jr., Dr.Eng – Coordenador do Curso

BANCA EXAMINADORA:

Prof. Armando Albertazzi Gonçalves Jr., Dr. Eng.

Prof. Ivan Mourilhe Silva, M. Sc.

Prof. Marcelo Ricardo Stemmer, Dr. Ing.

Prof. Marco Antonio Martins Cavaco, Ph. D.

AGRADECIMENTOS

Ao Programa Programa de Pós-Graduação em Metrologia Científica e

Industrial, que me proporcionou uma alta capacitação, e a todos os professores, que

muito contribuíram para isso.

Ao Instituto de Tecnologia do Paraná, por possibilitar e patrocinar a

realização do mestrado que resultou nesta dissertação.

Ao Serviço da Hora do Observatório Nacional do Rio de Janeiro,

pelo apoio técnico e logístico, imprescidível para a obtenção dos

resultados.

Ao Professor Carlos Alberto Flesch, pela dedicação, paciência e orientação

neste trabalho e por todo o apoio e amizade nesse período.

Aos membros da Banca, Prof. Armando Albertazzi Gonçalves Jr., Prof. Ivan

Mourilhe Silva, Prof. Marcelo Ricardo Stemmer e Prof. Marco Antonio Martins

Cavaco, pelas valiosas contribuições para a versão final desse documento.

Aos colegas de trabalho e à minha família, por proporcionarem o suporte

necessário em minhas ausências.

SUMÁRIO

LISTA DE ILUSTRAÇÕES.................................................................................................................................7

LISTA DE QUADROS ........................................................................................................................................9

LISTA DE ABREVIATURAS ............................................................................................................................11

RESUMO ..........................................................................................................................................................13

ABSTRACT ......................................................................................................................................................14

1 INTRODUÇÃO...............................................................................................................................................15

1.1 OBJETIVO DA DISSERTAÇÃO..................................................................................................................17

1.2 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO .............................................................................................................18

2 CONCEITOS SOBRE TEMPO E FREQÜÊNCIA ..........................................................................................20

2.1 A RELAÇÃO ENTRE TEMPO E FREQÜÊNCIA.........................................................................................20

2.1.1 A Natureza do Tempo..............................................................................................................................20

2.1.2 Dependência entre o tempo e outras grandezas .....................................................................................21

2.1.3 O que é um relógio...................................................................................................................................22

2.2 CARACTERIZAÇÃO DE PADRÕES DE FREQÜÊNCIA ............................................................................24

2.2.1 O desvio em freqüência e a instabilidade em freqüência.........................................................................24

2.2.2 Tipos de ruídos presentes em osciladores...............................................................................................29

2.2.3 Variância de Allan como medida da instabilidade em freqüência ............................................................33

2.2.3.1 Flutuações aleatórias e não aleatórias..................................................................................................33

2.2.3.2 Análise dos dados no domínio do tempo ..............................................................................................34

2.2.3.3 Amostras sobrepostas e confiança da estimativa da variância de Allan ...............................................37

2.2.3.4 Determinação do número de graus de liberdade ..................................................................................38

2.2.3.5 Instabilidade nos domínios do tempo e da freqüência ..........................................................................40

2.2.3.6 Variância de Allan modificada...............................................................................................................41

2.2.4 Predição dos valores de freqüência e de instabilidade. ...........................................................................42

2.2.5 Técnicas de medição da instabilidade em freqüência..............................................................................44

2.2.5.1 Sistema de medição de diferença de tempo com misturador duplo (DMTD) ........................................44

2.2.5.2 Sistema de medição de intervalo de tempo com contador eletrônico ...................................................46

2.3 PADRÕES DE TEMPO E FREQÜÊNCIA...................................................................................................50

2.3.1 Padrões de quartzo..................................................................................................................................51

2.3.2 Padrões de césio .....................................................................................................................................53

2.3.3 Padrões de rubídio...................................................................................................................................54

2.3.4 Maser de hidrogênio ................................................................................................................................55

2.3.5 Comparação entre os padrões de freqüência ..........................................................................................55

2.4 SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL GPS.....................................................................................56

2.4.1 Uma introdução ao sistema GPS.............................................................................................................56

2.4.2 Padrões de freqüência disciplinados por GPS.........................................................................................58

2.4.3 Características dos receptores GPS........................................................................................................60

2.5 GPS X GLONASS E GALILEO...................................................................................................................61

3 PROPOSTA DE ESTRUTURA DE UM SISTEMA PARA RASTREABILIDADE DE FREQÜÊNCIA............63

3.1 PRINCIPAIS MOTIVAÇÕES.......................................................................................................................63

3.2 DISSEMINAÇÃO DE TEMPO E FREQÜÊNCIA.........................................................................................64

3.2.1 Escalas de tempo ....................................................................................................................................64

3.2.2 Comparação entre relógios para determinação do UTC..........................................................................65

3.2.3 Métodos de transferência de tempo e freqüência usando GPS...............................................................65

3.2.3.1 Método GPS one-way ...........................................................................................................................65

3.2.3.2 Método GPS common-view ..................................................................................................................67

3.2.3.3 Método GPS Carrier-Phase ..................................................................................................................70

3.2.3.4 Comparação entre os métodos.............................................................................................................70

3.3 RASTREABILIDADE...................................................................................................................................71

3.3.1 Conceito de Rastreabilidade ....................................................................................................................71

3.3.2 Rastreabilidade para Tempo e Freqüência usando GPS.........................................................................73

3.3.2.1 O posicionamento Norte Americano .....................................................................................................75

3.3.2.2 O posicionamento no Reino Unido........................................................................................................79

3.3.2.3 O posicionamento da Comunidade Européia........................................................................................80

3.3.2.4 O posicionamento do Brasil ..................................................................................................................81

3.3.2.5 Conclusões sobre o uso do sistema GPS em calibrações....................................................................81

3.4 A PROPOSTA.............................................................................................................................................83

3.4.1 Configuração do sistema .........................................................................................................................83

3.4.1.1 Características desejáveis do software de controle. .............................................................................85

3.4.1.2 Análise e emissão dos resultados.........................................................................................................86

3.4.2 Validação do sistema...............................................................................................................................86

4 AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DO SISTEMA PROPOSTO ........................................................................88

4.1 DESCRIÇÃO DO PROCESSO EXPERIMENTAL REALIZADO .................................................................88

4.1.1 Equipamentos utilizados ..........................................................................................................................89

4.1.1.1 Equipamentos disponibilizados pelo TECPAR......................................................................................89

4.1.1.2 Equipamentos disponibilizados pelo ONRJ...........................................................................................90

4.1.1.3 Divisor de freqüências montado para o experimento ............................................................................90

4.1.2 Realização do experimento......................................................................................................................91

4.1.2.1 Sistema de medição com contador digital.............................................................................................93

4.1.2.2 Software de aquisição de dados desenvolvido na plataforma LabView. ...............................................96

4.1.2.3 Sistema de medição com método DMTD..............................................................................................97

4.1.3 Uso do software Stable32 para análise dos resultados ...........................................................................98

4.2 RESULTADOS OBTIDOS...........................................................................................................................99

4.2.1 Instabilidade em freqüência .....................................................................................................................99

4.2.2 Desvio de freqüência .............................................................................................................................101

4.2.3 Envelhecimento .....................................................................................................................................102

4.3 AVALIAÇÃO DAS INCERTEZAS DAS CALIBRAÇÕES...........................................................................103

4.3.1 Avaliação da incerteza para a instabilidade de freqüência.....................................................................104

4.3.2 Avaliação da incerteza para o desvio de freqüência ..............................................................................105

4.3.3 Avaliação da incerteza para o envelhecimento ......................................................................................110

4.4 COMPARAÇÕES ENTRE OS RESULTADOS .........................................................................................114

4.4.1 Instabilidade em freqüência ...................................................................................................................115

4.4.2 Desvio de freqüência .............................................................................................................................117

4.4.3 Envelhecimento .....................................................................................................................................118

5 CONCLUSÕES E PROPOSTAS DE FUTUROS TRABALHOS .................................................................120

5.1 CONCLUSÕES.........................................................................................................................................120

5.1.1 Posicionamento nacional sobre o uso do GPS ......................................................................................120

5.1.2 Método proposto ....................................................................................................................................121

5.1.3 Avaliação de incertezas em calibrações de freqüência..........................................................................121

5.1.4 Uso de aplicativos para automação das medições e cálculos ...............................................................122

5.1.5 Impactos sob a metrologia em tempo e freqüência no Brasil.................................................................122

5.2 PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS.............................................................................................123

5.2.1 Aplicação de filtros de Kalman...............................................................................................................123

5.2.2 Validação efetiva da proposta. ...............................................................................................................123

5.2.3 Elaboração de guia orientativo...............................................................................................................124

5.2.4 Uso da internet em calibrações remotas................................................................................................124

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..............................................................................................................126

APÊNDICE 1 – FOTOS DA AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL REALIZADA NO ONRJ.................................135

APÊNDICE 2 – RESULTADOS COM USO DO SOFTWARE STABLE 32....................................................137

A2.1- Desvios de tempo e desvios de freqüência ...........................................................................................137

A2.2- Instabilidade em freqüência...................................................................................................................140

A2.3- Desvio de freqüência.............................................................................................................................145

A2.4- Envelhecimento.....................................................................................................................................147

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1: Módulos de um relógio....................................................................................................... 23

Figura 2: Oscilação senoidal com um período T............................................................................... 25

Figura 3: Determinação do desvio de freqüência a partir dos desvios de tempo.............................. 26

Figura 4: Sinais com distintas estabilidades em freqüência.............................................................. 27

Figura 5: Tipos de instabilidades em um sinal. ................................................................................. 28

Figura 6: Instabilidade de freqüência de curto e longo prazo............................................................ 29

Figura 7: Ruídos em osciladores no domínio do tempo.................................................................... 32

Figura 8: Ruídos em osciladores no domínio da freqüência ............................................................. 33

Figura 9: Desvios de tempo e de freqüências em um tempo τ. ........................................................ 35

Figura 10: Razão entre variância clássica e variância de Allan. ....................................................... 36

Figura 11: Sobreposições de amostras. ........................................................................................... 37

Figura 12: Maximização do uso dos dados utilizando amostras sobrepostas................................... 38

Figura 13: Gráfico logarítmico de σy(τ) versus τ .............................................................................. 41

Figura 14: Sistema DMTD. ............................................................................................................... 46

Figura 15: Sinais lógicos em um circuito de medição de intervalos de tempo. ................................. 46

Figura 16: Contador eletrônico como medidor de intervalo de tempo............................................... 47

Figura 17: Incerteza de ±1 dígito na medição de intervalo de tempo. .............................................. 47

Figura 18: Sistema de medição de diferença de tempo com contador. ............................................ 49

Figura 19: Diagrama em blocos de um padrão atômico passivo. ..................................................... 51

Figura 20: Efeitos que influenciam a freqüência de um cristal de quartzo. ....................................... 52

Figura 21: Diagrama de um padrão atômico de césio. ..................................................................... 53

Figura 22: Diagrama de um padrão atômico de rubídio. ................................................................... 54

Figura 23: Diagrama de um maser de hidrogênio............................................................................. 55

Figura 24: Agrupamentos do sistema GPS....................................................................................... 57

Figura 25: Esquema de um padrão disciplinado por GPS . .............................................................. 59

Figura 26: Aspecto dos satélites GPS, GLONASS E GALILEO........................................................ 62

Figura 27: Método de transferência GPS one-way. .......................................................................... 66

Figura 28: Método de transferência GPS common-view................................................................... 68

Figura 29: Esquema de um padrão disciplinado por GPS “rastreável” ............................................. 74

Figura 30: Rastreabilidade em tempo e freqüência por sinais de radiodifusão................................. 76

Figura 31: Método de calibração GPS common-view common clock. .............................................. 78

Figura 32: Aspecto das unidades FMAS e TMAS instaladas nos usuários....................................... 79

Figura 33: Configuração proposta para o sistema. ........................................................................... 84

Figura 34: Diagrama de blocos do circuito divisor de freqüências .................................................... 91

Figura 35: Avaliação experimental - medição por intervalos de tempo............................................. 93

Figura 36: Detalhe da conexão das entradas e saídas do scanner .................................................. 94

Figura 37: Diagrama de tempo do sistema de medição.................................................................... 95

Figura 38: Diagrama em blocos do software desenvolvido em LabView. ......................................... 96

Figura 39: Formato do arquivo de dados gerado. ............................................................................. 97

Figura 40: Painel frontal do software desenvolvido em LabView. ..................................................... 97

Figura 41: Avaliação experimental – medição com DMTD. .............................................................. 98

Figura 42: Gráfico da instabilidade de freqüência em curto prazo obtida. ...................................... 101

Figura 43: Gráfico da instabilidade de freqüência em longo prazo obtida....................................... 101

Figura 44: Determinação do resultado do mesurando e de sua incerteza segundo o GUM. .......... 104

Figura 45: Desvios de Allan obtidos em diferentes tempos de amostragem................................... 115

Figura 46: Desvios de freqüência obtidos. ...................................................................................... 117

Figura 47: Envelhecimentos obtidos com média de 10 s. ............................................................... 118

Figura 48: Envelhecimentos obtidos com média de 24 h................................................................ 119

LISTA DE QUADROS

Quadro 1: Tipos de ruídos versus graus de liberdade. ..................................................................... 40

Quadro 2: Tipos de ruídos e inclinações µ e α. ............................................................................... 41

Quadro 3: Inclinações da variância de Allan modificada................................................................... 42

Quadro 4: Valores de y e D para diferentes tipos de ruídos ............................................................. 43

Quadro 5: Comparação entre características dos padrões de freqüência. ....................................... 56

Quadro 6: Incertezas típicas dos métodos de transferência. ............................................................ 70

Quadro 7: Calibrações que fazem parte do experimento.................................................................. 92

Quadro 8: Seqüência de medições da avaliação experimental ........................................................ 95

Quadro 9: Resultados brutos resumidos da instabilidade em freqüência ....................................... 100

Quadro 10: Resumo dos resultados brutos do desvio de freqüência.............................................. 102

Quadro 11: Resultados brutos do envelhecimento em freqüência.................................................. 102

Quadro 12: Resultados finais da instabilidade em freqüência ........................................................ 105

Quadro 13: Balanço de incertezas de ∆f / f para a calibração 1..................................................... 108




Quadro 17: Resultado final da determinação dos desvios de freqüência ....................................... 110

Quadro 18: Resultados obtidos com a aplicação da equação (50)................................................. 111

Quadro 19: Balanço de incertezas para Df (calibração 1, τ=10 s) ................................................. 112

Quadro 20: Balanço de incertezas para Df (calibração 2 τ=10 s) .................................................. 112



Quadro 23: Balanço de incertezas para Df (calibração 1 τ=12 h) .................................................. 113

Quadro 24: Balanço de incertezas para Df (calibração 2 τ=12 h).................................................. 113



Quadro 27: Resultado final da determinação do envelhecimento................................................... 114

Quadro 28: Erro normalizado para a instabilidade em freqüência. ................................................. 115

Quadro 29: Erro normalizado para o desvio em freqüência............................................................ 117

Quadro 30: Erro normalizado para o envelhecimento..................................................................... 118

LISTA DE ABREVIATURAS

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

BIPM Bureau International des Poids et Mesures

CGCRE Coordenação Geral de Acreditação

CGPM Conferência Geral de Pesos e Medidas

CIPM Comitê Internacional de Pesos e Medidas

Cs Césio

CSV Comma-separated values

DICLA Divisão de Acreditação de Laboratórios

DMTD Medidor de diferença de tempo com misturador duplo

EA European Co-Operation for Accreditation

FMAS Frequency Measurement and Analysis Service

FTP File Transfer Protocol

GALILEO Sistema de posicionamento global por satélite europeu

GLONASS Global Navigation Satellite System

GPIB General Purpose Interface Bus

GPS Sistema de Posicionamento Global

GPSDO Oscilador disciplinado por sinais GPS

GUM Guia para a Expressão da Incerteza de Medição

IAAC InterAmerican Accreditation Cooperation

IEEE The Institute of Electrical and Electronics Engineers

IERS International Earth Rotation Service

ILAC International Laboratory Accreditation Cooperation

IMVP Institute of Metrology for Time and Space

INM Instituto Nacional de Metrologia

INMETRO Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial

IRD Instituto de Radioproteção e Dosimetria

ISO International Organization for Standardization

MJD Dia Juliano Modificado

MUX Multiplexador

NBS National Bureau of Standards

NIST National Institute of Standards and Technology

NPL National Physical Laboratory

NVLAP National Voluntary and Laboratory Accreditation Program

OCXO Oven Controlled Temperature Crystal Oscillator

ONRJ Observatório Nacional do Rio de Janeiro

PRN Ruído pseudo-aleatório

Rb Rubídio

RF Rádio Freqüência

RTXO Room Temperature Crystal Oscillator

SH Serviço da Hora

SI Sistema Internacional de Unidades

TAI Tempo Atômico Internacional

TCXO Temperature Compensated Crystal Oscillator

TECPAR Instituto de Tecnologia do Paraná

TMAS Time Measurement and Analysis Service

TTL Transistor Transistor Logic

TWSTFT Two-Way Time and Frequency Transfer

UKAS United Kingdom Accreditation Service

UTC Tempo Universal Coordenado

USB Universal Serial Bus

USNO United States Naval Observatory

VIM Vocabulário Internacional Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia

RESUMO Padrões de tempo e freqüência são sensíveis às mudanças nas condições

ambientais, interrrupções de alimentação elétrica e vibrações mecânicas, o que

inviabiliza seu transporte para fins de calibração. Por essas razões,

preferenciamente, os laboratórios devem sempre realizá-las in loco. Atualmente no

Brasil, é inexistente a oferta de serviços de calibração remota ou nos locais de uso.

Uma das alternativas viáveis é fazer uso do Sistema de Posicionamento Global –

GPS, pois esse fornece sinais de freqüência, tempo e intervalos de tempo com

níveis de incerteza condizentes com os padrões dessas grandezas. O presente

trabalho discute a rastreabilidade de padrões de freqüência utilizando sinais GPS e

as aplicações e as limitações dos padrões disciplinados pelo sistema GPS. Discute

também técnicas para caracterização de padrões de tempo e freqüência, uso da

variância de Allan como medida da instabilidade dos padrões e métodos para a

avaliação de incertezas de calibrações de padrões de freqüência. Com base na

análise teórica realizada, propõe um sistema de calibração remota de freqüência,

fazendo uso de técnicas de medição simultânea de sinais de satélites, utilizadas

internacionalmente para a disseminação de tempo e freqüência. Mecanismos de

validação da proposta são sugeridos e descreve-se uma avaliação experimental

realizada no Serviço da Hora do Observatório Nacional do Rio de Janeiro.

Limitações do método proposto, suas vantagens econômicas e sua aplicação pelos

laboratórios de calibração acreditados na Rede Brasileira de Calibração são

analisadas. Os resultados alcançados mostram a viabilidade técnica da futura

implantação de um sistema de calibração remota no Brasil.

Palavras chave: padrões de freqüência, sistema GPS, padrões GPSDO,

rastreabilidade, variância de Allan.

ABSTRACT

Frequency and time standards are susceptible to environmental changes, electric

power failures and mechanical vibrations, what do not permit tranportations to be

viable for calibrations purposes. For these reasons, laboratories must perform them

in locus. Currently in Brazil, there are not remote or in locus calibrations services. A

good choice is making use of the The Global Positioning System - GPS, which

supplies frequency signals, time and time intervals with uncertainty levels that allow

them to be utilized as standards for these quantities. This work covers the frequency

standards traceability utilizing GPS signals and the GPS disciplined oscillator

applications and restrictions. It also discusses techniques to characterize time and

frequency standards, the use of Allan´s variance as measurement instability of the

standards and methods to evaluate the uncertainty of frequency standard

calibrations. Based on theorical analyses, a frequency remote calibration system is

proposed using a simultaneous measurement technique for satellite signals,

techniques internationally used for time and frequency dissemination. Some

mechanisms to validate this proposal are suggested and an experimental evaluation

performed at the Serviço da Hora do Observatório Nacional of Rio de Janeiro is

described. Restrictions to the proposed methodology, financial advantages and its

application by the accredited calibration laboratories of the Rede Brasileira de

Calibração are also discussed. The results show a future technical viability to bring in

life a remote calibration system in Brazil.

Key words: frequency standards, GPS system, GPSDO standards,

traceability, Allan´s variance.

.

15

1 INTRODUÇÃO

Padrões de tempo e freqüência estão relacionados com grande parte das

atividades cotidianas. Eles nos proporcionam três tipos de informação: a data e hora do

dia, o intervalo de tempo e a freqüência. A data e hora do dia indicam quando algum

fato acontece; elas podem ser usadas para registrar eventos ou garantir que os

mesmos estejam em sincronia. É muito fácil imaginar o impacto que a informação de

data e hora tem sobre a sociedade moderna, quer em situações corriqueiras, quer em

situações que demandam alta tecnologia. Por exemplo, ao transmitir um programa em

uma rede de televisão, a estação local deve estar pronta para receber transmissões de

outras estações (usualmente feitas por satélite) no exato momento em que a

informação chega. Isso requer perfeito sincronismo entre as estações da rede e

padrões de tempo.

Já o intervalo de tempo diz o quanto tempo leva para algum fato acontecer. Ele

é extremamente importante, por exemplo, para a tarifação de durações de conversas

telefônicas.

A última informação, a da freqüência, corresponde à taxa na qual algum fato

acontece. Freqüências exatas são críticas para as atuais redes de comunicação. De

forma a enviar e receber dados rapidamente, necessita-se de osciladores eletrônicos

localizados ao longo da rede que produzam praticamente a mesma freqüência; caso

contrário haverá perda de informação.

No âmbito do Sistema Internacional de Unidades, a grandeza tempo é a base

para a realização da unidade fundamental metro e também para uma série de outras

unidades derivadas, como velocidade, aceleração, potência, vazão e força, entre

outras. A grandeza freqüência por sua vez, participa da realização quântica do ohm e

do volt, onde são necessárias freqüências muito estáveis [ 1 ].

Para que todas essas atividades tornem-se possíveis e sejam confiáveis, os

muitos relógios e osciladores existentes devem ter seu funcionamento correto

16

assegurado. Para tanto, esses dispositivos devem ser periodicamente calibrados contra

um padrão internacionalmente reconhecido, para avaliar e corrigir os erros existentes e

garantir a rastreabilidade dos resultados. De acordo como o Sistema Internacional de

Unidades – SI, a definição da unidade tempo e, por conseqüência, a definição da

unidade derivada freqüência, são realizadas mediante o uso de padrões atômicos

primários de césio.

O conceito de rastreabilidade metrológica é bastante abrangente. Envolve a

comparação com padrões nacionais e internacionais, a emissão de certificados de

calibração, a avaliação da incerteza de medição, a evidência da competência técnica

do laboratório e, no âmbito internacional, a equivalência metrológica entre sistemas

nacionais de metrologia e de acreditação de laboratórios.

Idealmente, uma calibração de tempo e freqüência deveria ser realizada em um

mesmo laboratório, conectando os sinais do padrão de referência e do padrão sob

calibração a um mesmo comparador de fase, usualmente um contador de intervalos de

tempo. Entretanto, essa situação não é prática, pois padrões de tempo e freqüência

são sensíveis a choques, vibrações e mudanças nas condições ambientais. Também

necessitam serem mantidos energizados todo o tempo, inclusive durante os

deslocamentos, para que apresentem um desempenho apropriado. Outros pontos

desfavoráveis nesse processo são os elevados custos envolvidos com o transporte,

além da indisponibilidade do padrão para o laboratório durante o período em que se

realiza a calibração externa.

Como alternativa para eliminar esses inconvenientes, pode-se calibrar os

padrões de tempo e freqüência mediante a comparação simultânea de um mesmo sinal

de referência recebido em dois laboratórios localizados em diferentes posições

geográficas. Trata-se do método utilizado para a transferência de tempo e freqüência

no âmbito dos institutos nacionais de metrologia. Em alguns países, a exemplo dos

Estados Unidos e Inglaterra, esse método também é aplicado em laboratórios

secundários acreditados.

O Sistema de Posicionamento Global - GPS é a alternativa ideal para assegurar

a rastreabilidade desses padrões, mediante sua utilização como um padrão de

transferência, graças à estabilidade de longo prazo apresentada pelos sinais

transmitidos. Aliada a essa característica, uma nova geração de padrões de freqüência

17

disciplinados por GPS, conhecidos por GPSDO, apresentam desempenho próximo aos

padrões primários de césio, a um custo muitas vezes inferior.

Como os sinais GPS apresentam um sincronismo ao Tempo Universal

Coordenado, parece natural reconhecer a rastreabilidade de um padrão GPSDO ao SI,

atuando como uma referência primária para uma calibração direta. Entretanto, até o

momento, não existe consenso da comunidade metrológica internacional em

reconhecer a rastreabilidade diretamente do Sistema de Posicionamento Global. Da

mesma forma, não existem no Brasil estudos técnico-científicos mais aprofundados

acerca do tema que proporcionem qualquer embasamento para o organismo de

acreditação e para a comunidade metrológica nacional estabelecer sua posição.

Trata-se de tema de grande importância para a comunidade metrológica

brasileira, uma vez que a implantação de métodos de calibração remotos impacta em

redução de custos nas ações de rastreabilidade dos laboratórios de calibração

acreditados. Asseguram, também, a total disponibilidade ao laboratório do seu padrão

de referência e podem ser usadas como ferramentas para manter a confiabilidade

metrológica dos resultados emitidos.

1.1 OBJETIVO DA DISSERTAÇÃO

O objetivo principal desta dissertação de mestrado consiste em discutir técnicas

de obtenção de rastreabilidade na calibração remota em freqüência que sejam aceitas

no âmbito internacional e que possam ser implantadas por laboratórios brasileiros

acreditados. Pretende-se também, com este estudo, proporcionar subsídios para o

posicionamento da comunidade metrológica nacional quanto ao uso de padrões

disciplinados por GPS.

Para tanto, são analisadas ações de importantes institutos nacionais de

metrologia que proporcionam a argumentação necessária. Também se propõe a

discutir a estruturação de um sistema de calibração remota com base no sistema GPS.

Como premissas, são considerados os baixos custos envolvidos, a consistência técnica

e a viabilidade de aplicação pelos laboratórios de calibração acreditados.

Como o objetivo adicional deste trabalho, exemplifica-se a avaliação da

incerteza em calibrações de freqüência com base em dados obtidos de uma avaliação

experimental realizada. De forma a adequar os cálculos às especificidades da área de

18

tempo e freqüência, incorpora-se a aplicação da variância de Allan aos princípios

estabelecidos pelo Guia para a Expressão da Incerteza de Medição.

1.2 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

A dissertação está desenvolvida em 4 etapas que compreendem os capítulos 2

a 5. No capítulo 2 – Conceitos sobre tempo e freqüência - faz-se uma revisão da

literatura, abordando-se os principais conceitos envolvidos na caracterização de

padrões de freqüência. São discutidas técnicas para medições de desvios de

freqüência e métodos de avaliação da instabilidade de curto e longo prazo dos

osciladores, a partir da avaliação das características dos ruídos existentes e pela

determinação da variância de Allan de um conjunto de medições. Também é explicado

o funcionamento dos padrões atômicos de tempo e freqüência, como os de césio,

rubídio e maser de hidrogênio, enfatizando os recentes padrões disciplinados pelo

sistema de posicionamento global - GPS.

O capítulo 3 – Proposta de estrutura de um sistema para rastreabilidade de

freqüência - é dedicado ao estabelecimento de um sistema de calibração remota em

freqüência usando sinais GPS. Comentam-se as técnicas utilizadas internacionalmente

para a disseminação de tempo e freqüência usando satélites GPS, o conceito de

rastreabilidade e a aplicação do mesmo na área de tempo e freqüência. Discute-se o

posicionamento de diferentes organizações metrológicas internacionais quanto ao uso

de padrões disciplinados por GPS para a obtenção da rastreabilidade. Por fim, com

base nas discussões anteriores, detalha-se uma proposta de calibração remota,

utilizando o Sistema de Posicionamento Global como padrão de transferência.

Para comprovar a operacionalidade do sistema proposto, uma avaliação

experimental realizada nas instalações do Serviço da Hora do Observatório Nacional do

Rio de Janeiro é relatada no capítulo 4 - Avaliação experimental do sistema.

Descrevem-se todas as condições e configurações que foram necessárias para

desenvolver o experimento e detalham-se os softwares utilizados, sistemáticas de

cálculos e processos de avaliação de incertezas de medição. Proporciona-se a

comparação dos resultados obtidos com o método, utilizando o sistema GPS e outros

dois métodos reconhecidos.

19

Finalizando, o capítulo 5 – Conclusões e propostas de futuros trabalhos -

enfatiza a aplicabilidade do presente trabalho como um suporte técnico-científico para

questões de rastreabilidade em tempo e freqüência junto à comunidade metrológica

nacional, descrevem-se as imitações do método proposto, quais são as suas possíveis

aplicações e quais ações são necessárias para a implementação e reconhecimento

pela comunidade metrológica. Também são sugeridos futuros possíveis

desdobramentos deste trabalho.

20

2 CONCEITOS SOBRE TEMPO E FREQÜÊNCIA

2.1 A RELAÇÃO ENTRE TEMPO E FREQÜÊNCIA

2.1.1 A Natureza do Tempo

Várias mentes brilhantes como as de Newton, Descartes e Einstein passaram

anos estudando o tempo tentando defini-lo e, por mais que os cientistas tentem, até

hoje nenhum deles conseguiu uma resposta satisfatória [ 2 ]. A teoria mais famosa e

importante relativa ao tema, a teoria da relatividade de Einstein, descreve o tempo e o

espaço como quantidades dinâmicas em que cada objeto individual possui sua própria

medida de tempo e que depende de onde e como este objeto se desloca [ 3 ].

Segundo Jefersen [ 2 ], o tempo está presente em todo o lugar, mas não ocupa

nenhum espaço; ele pode ser medido, mas não pode ser visto, tocado ou colocado em

um recipiente; todos sabemos o que ele é mas ninguém está apto à defini-lo; nós

podemos “passar o tempo”, “desperdiçar o tempo” ou “matar o tempo”, entretanto, não

podemos detê-lo ou sequer mudá-lo” .

Jefersen também ressalta que o tempo é um componente necessário em muitas

fórmulas matemáticas e funções físicas. É uma das grandezas fundamentais do

Sistema Internacional de Unidades; diversas outras grandezas são derivadas do

tempo. Mas o tempo distingue-se das demais grandezas em vários aspectos, como,

por exemplo:

a) Podemos ver a distância e podemos sentir os efeitos da massa e da

temperatura, mas não podemos perceber o tempo por meios físicos; nós

apenas o reconhecemos por meio da consciência ou através da observação

de seus efeitos.

21

b) O tempo “passa” e move-se em somente uma direção. As distâncias podem

ser tomadas de um ponto “A” para um ponto “B” ou vice versa. Quando

pensamos no tempo, apenas poderemos pensar no “agora”, no antes de

“agora” e no depois do “agora”. Não podemos fazer nada no passado ou no

futuro. Podemos apenas fazê-lo no “agora”.

c) Como o “agora” está constantemente mudando, os relógios somente têm

utilidade se forem mantidos em funcionamento, diferentemente dos outros

instrumentos de medição [ 2 ].

Em função de sua natureza transitória e instável, a medição do tempo é mais

complexa que a de outras grandezas. Para medi-lo, também é importante fazer a

distinção entre os conceitos que estão associados ao tempo, ou seja, a data em que

um evento acontece e o intervalo de tempo ou o “comprimento” de tempo entre dois

eventos.

A medição do tempo com um relógio, também foge ao conceito tradicional de

uma medição, pois a grandeza tempo não é medida por um elemento transdutor,

“dispositivo que fornece uma grandeza de saída que tem uma correlação determinada

com a grandeza de entrada”, segundo o VIM [ 4 ].

No caso do relógio, um dispositivo oscilador simula o tempo na forma de eventos

periódicos (deslocamentos mecânicos, transição de níveis de tensão, transição de

níveis de energia de elétrons) relacionados à definição do segundo e que serão

medidos por um contador de eventos.

2.1.2 Dependência entre o tempo e outras grandezas

Dentre todas as unidades fundamentais do Sistema Internacional, a realização

do segundo, unidade para a grandeza tempo é a que apresenta a menor incerteza

relativa de realização.

O Sistema Internacional de unidades, ratificado pela 11a CGPM – Conferência

Geral de Pesos e Medidas - de 1960 e atualizado até a 20a CGPM, em 1995,

compreende sete unidades de base e outras unidades derivadas. As sete unidades de

base são: ampère, candela, quilograma, kelvin, mol, metro e segundo. A definição

vigente do segundo foi estabelecida na 13a CGPM em outubro de 1967. Nessa

conferência, o segundo foi definido como: “O segundo é a duração de 9 192 631 770

22

períodos da radiação correspondente aos dois níveis hiperfinos do estado básico dos

átomos de Césio 133”. Na sessão de 1997, o comitê internacional confirmou que essa

definição refere-se a um átomo de césio em repouso a uma temperatura de 0 K. O

padrão primário de referência de césio materializa essa definição com uma incerteza

que corresponde a um erro de ±1 s em aproximadamente de 63400 anos [ 5 ].

O tempo é a base de realização da unidade fundamental de comprimento,

definida como: “O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo,

durante um intervalo de tempo de 1/(299.792.458) do segundo”. Em outras grandezas

derivadas o tempo é fundamental, como na realização do volt, através do efeito

Josephson e na realização do ohm, através do efeito quântico Hall, ambas

dependentes de uma freqüência bastante estável [ 5 ].

A grandeza freqüência está diretamente relacionada à grandeza tempo como

sendo o número de ciclos de uma ocorrência periódica durante o intervalo de 1

segundo. Ou seja, um ciclo por segundo equivale a 1 Hz.

Sob o aspecto físico, dimensionalmente, a freqüência é o recíproco do intervalo

de tempo, conforme mostra a equação (1):

1t−=ν (1)

Onde : ν = freqüência em Hz;

t = tempo em s.

Por esse motivo, a disseminação da grandeza tempo pode ser usada para a

rastreabilidade em freqüência e a disseminação da freqüência pode ser útil para a

informação do tempo.

Da mesma forma, os conceitos que envolvem a medição e a rastreabilidade de

tempo e freqüência são profundamente relacionados e serão abordados em conjunto

neste trabalho.

2.1.3 O que é um relógio

Qualquer relógio pode ser considerado como um dispositivo composto de duas

partes, conforme observado na figura 1.

23

Oscilador(dispositivo gerador

de freqüência)

Contador(dispositivo de contagemde eventos periódicos)

Átomo de césio 133

CONTADOR ELETRÔNICODE ALTA VELOCIDADE

RelógioMecânico

RelógioAtômico=

=Oscilador

(dispositivo geradorde freqüência)

Contador(dispositivo de contagemde eventos periódicos)

Átomo de césio 133

CONTADOR ELETRÔNICODE ALTA VELOCIDADE

RelógioMecânico

RelógioAtômico=

=

Figura 1: Módulos de um relógio Adaptado de [ 6 ]

Primeiramente, qualquer relógio terá um dispositivo oscilador para determinar o

tempo de 1 segundo ou qualquer outro intervalo desejado. Esse é o caso de um relógio

de freqüência padrão, o qual oscila em uma taxa determinada pelas leis da física.

Historicamente, o pêndulo foi a fonte clássica para se gerar um intervalo de

tempo. Correntemente, um típico relógio de pulso tem sua freqüência padrão obtida a

partir de um cristal de quartzo oscilando na freqüência típica de 32,768 kHz. Esse

número é conveniente para ser convertido em 1 pulso por segundo ao ser dividido

eletronicamente por 215 [ 6 ].

De forma simples, relógios atômicos geram freqüências com menor incerteza do

que qualquer dispositivo físico ou oscilador a quartzo. Um relógio atômico usa como

sua referência um sinal eletromagnético associado a uma transição quântica entre dois

níveis de energia de um átomo. Esse feixe de energia eletromagnética chama-se fóton

e sua energia é igual à diferença de energia entre esses dois níveis.

Para uma determinada transição quântica, os fótons emitidos ou absorvidos têm

uma freqüência única, proporcional à diferença de energia como pequena variação em

torno desse valor. A relação entre essa diferença de energia e a freqüência da vibração

eletromagnética é estabelecida pela constante de Planck e pela freqüência da onda

eletromagnética do fóton. O aspecto metrológico mais importante dos relógios atômicos

consiste em capturar a freqüência desses fótons, produzindo o mínimo de perturbação

na ressonância atômica [ 6 ].

De acordo com o Sistema Internacional de Unidades, a definição oficial do

segundo corresponde à diferença de energia específica a uma transição quântica do

átomo de césio 133, cuja freqüência sem perturbação, foi definida como sendo de

9.192.631.770 Hz. Quando o número definido de ciclos acontece para o sinal

24

eletromagnético associado ao fóton absorvido ou desprendido em sua transição

quântica, teremos oficialmente 1 segundo [ 5 ].

A segunda parte do relógio é um contador, algumas vezes chamado de

integrador, somador ou acumulador e determina o número de segundos ou de ciclos da

base de tempo que ocorreram. Em um relógio a pêndulo, essa parte é representada

pelas engrenagens e pelos ponteiros.

Em princípio, se um relógio for ajustado perfeitamente e se sua taxa ou

freqüência também for mantida de forma perfeita, pode-se manter o tempo correto

indefinidamente. Na prática isto é impossível por várias razões: o relógio não pode ser

ajustado perfeitamente, variações aleatórias e sistemáticas são intrínsecas a qualquer

oscilador e causam um comportamento inadequado. Também, o tempo é função da

posição e do movimento (efeitos relativísticos). Finalmente, mudanças no ambiente

provocam mudanças na freqüência do relógio em relação ao ideal.

Segundo Allan, Ashby e Hodge [ 6 ] , a qualidade de um relógio depende do seu

ajuste, do quanto sua base de tempo é instável e do quanto é influenciado pelas

condições ambientais. Utilizando técnicas modernas, um relógio acoplado a um

microprocessador e sensores pode compensar algumas instabilidades na determinação

do tempo.

2.2 CARACTERIZAÇÃO DE PADRÕES DE FREQÜÊNCIA

2.2.1 O desvio em freqüência e a instabilidade em freqüência

Um oscilador de freqüência senoidal fornece uma tensão que altera o seu valor

no tempo de forma senoidal, como mostra a figura 2. Esse sinal repete-se em um

período T e apresenta um ângulo de fase φ em um instante de tempo t. A freqüência ν

deste sinal é o número de ciclos por segundo, a qual é o recíproco do período

(segundos por ciclo).

A expressão que descreve a tensão instantânea V em função do tempo deste

oscilador senoidal, pode ser expressa pela equação (2):

( ))t(senV)t(V P φ⋅= (2)

25

Esta expressão é equivalente a equação (3):

( )t2senV)t(V P πν⋅= (3)

Onde, nas equações (2) e (3): V(t) = valor da tensão no tempo t;

VP = valor máximo do sinal ou valor de pico;

φ(t)= ângulo de fase em um ciclo em um tempo t;

ν = freqüência do sinal.

amplitude (V)

período (s)

ângulo (rad)

amplitude (V)

período (s)

ângulo (rad)

Figura 2: Oscilação senoidal com um período T Adaptado de [ 7 ]

Em termos práticos, a medida da freqüência de um sinal sempre envolve uma

comparação entre dois osciladores e, muitas vezes, um dos osciladores corresponde à

base de tempo de um contador eletrônico. Assim, para medirmos a instabilidade da

freqüência de um oscilador, ν1, realizamos a comparação com outra freqüência de

referência ν0, menos instável do que a primeira. Dessa maneira, podemos calcular o

desvio de freqüência relativa y(t) em relação à ν0, de acordo com a equação (4):

( )0

01

ννν −

=ty (4)

Onde: y(t) = desvio de freqüência relativa;

ν1 = freqüência de um oscilador a caracterizar;

ν0 = freqüência de referência.

A medida adimensional y(t) é muito útil para descrever o desempenho de um

oscilador e os desvios de tempo x(t) por um período de tempo t, são calculados pela

equação (5):

( ) ( )∫=t

0

dttytx (5)

Onde: y(t) = desvio de freqüência relativa;

t = tempo.

26

De acordo com Howe, Allan e Barnes [ 7 ], não se pode medir a freqüência

instantânea do sinal; assim, as medidas dos desvios de freqüência relativos sempre

dependem de um tempo de amostragem ∆t ou τ (tau), qualquer que seja ele, 1 ps, 1 s,

1 dia ou 1 semana. Então, quando se avalia uma freqüência relativa y(t), o que de fato

é determinado é o desvio de tempo que se inicia no tempo t e termina no tempo t+τ. A

diferença entre estes dois desvios de tempo, dividida por τ, proporciona a média da

freqüência relativa no período τ. Assim, têm-se a equação (6):

( ) ( ) ( )τ

τ txtxty −+= (6)

Onde: ( )ty = desvio de freqüência relativa;

x(t) é o desvio de fase no instante de tempo t;

x(t+τ) é o desvio de fase no instante de tempo t+τ ;

τ é o tempo entre as medições de desvios de fase.

O tempo tau, τ, pode ser chamado tempo de amostragem ou intervalo de

amostragem. Por exemplo, no caso de uma medição direta da freqüência com um

contador, este tempo é determinado pelo tempo de gatilhamento (gate time) ajustado.

A discussão anterior pode ser observada na figura 3, mediante a determinação

do desvio em freqüência y(t) a partir dos desvios de tempo x(t) obtida pela comparação

com a freqüência de referência ν0.

x(t)x(t) x(t+x(t+ττ))

ττ = t= t2 2 -- tt11

υυ00

υυ11

tt11 tt22

x(t)x(t) x(t+x(t+ττ))

ττ = t= t2 2 -- tt11

υυ00

υυ11

tt11 tt22

Legenda: x(t) é o desvio de fase no instante de tempo t; x(t+τ) é o desvio de fase no instante de tempo t+τ ; τ é o tempo entre as medições de desvios de fase; ν0 é a freqüência de referência; ν1 é a freqüência sob medição.

Figura 3: Determinação do desvio de freqüência a partir dos desvios de tempo Adaptado de [ 8 ]

Um oscilador de referência típico apresenta uma tensão de saída senoidal muito

estável em termos de freqüência υ e de período T. Para caracterizar de forma correta

esse oscilador, apenas a informação do seu desvio de freqüência, muitas vezes não é

suficiente. Torna-se necessário agregar uma outra informação igualmente importante: a

estabilidade da freqüência com o tempo, a qual é definida por Howe, Allan e Barnes

27

[ 7 ] como uma medida do grau em que um sinal de um oscilador produz o mesmo valor

de freqüência para qualquer intervalo ∆t e por um certo tempo.

Naturalmente, as flutuações na freqüência corresponderão a flutuações em

período e a grande maioria dos sistemas de medição de freqüência avalia justamente

essas flutuações da fase ou do período. Assim, a determinação da estabilidade

depende da quantidade de tempo utilizado para medição.

Analisando as duas formas de onda da figura 4, conclui-se que elas possuem a

mesma estabilidade até o instante de tempo t2 no centro do gráfico. Após esse instante,

a primeira torna-se mais instável que a segunda.

FreqFreqüüência instência instáávelvel

FreqFreqüüência estência estáávelvel TempoTempo

TempoTempo

FreqFreqüüência instência instáávelvel

FreqFreqüüência estência estáávelvel TempoTempo

TempoTempo

Legenda: t1 é o instante de tempo 1; t2 é o instante de tempo 2; t3 é o instante de tempo 3.

Figura 4: Sinais com distintas estabilidades em freqüência. Adaptado de [ 7 ]

Praticamente todas as referências bibliográficas consultadas abordam o conceito

de “estabilidade de freqüência”. Entretanto, passa-se a adotar, a partir deste ponto, a

terminologia definida pela IEEE Std 1139-1999 [ 9 ] que recomenda o termo

“instabilidade” em freqüência ao invés do termo “estabilidade”.

Assim, ao se estabelecer um oscilador para trabalhar em uma freqüência de

referência ν0, muitos fatores construtivos e fatores externos irão provocar instabilidades

na freqüência, as quais poderão apresentar características aleatórias ou sistemáticas.

Assim, considerando esses componentes, pode-se reescrever a equação (3) e obter a

equação (7):

( ) ( )[ ] ( )( )tt2sentVtV 00 φπνε +⋅+= (7)

Onde: V0 é o valor de pico nominal;

ε(t) é um desvio na amplitude;

ν0 é a freqüência fundamental nominal;

φ(t) é um desvio na fase do valor nominal.

28

Idealmente, os valores de ε(t) e φ(t) deveriam ser nulos em qualquer instante de

tempo. Entretanto, eles existem em osciladores reais e a figura 5 ilustra o

comportamento de um sinal com instabilidade em freqüência, amplitude e fase. A

instabilidade em freqüência é resultado de flutuações no período de oscilação, a

instabilidade de fase resulta da instabilidade do sinal no cruzamento pelo zero e as

flutuações no valor de pico do sinal resultam na instabilidade de amplitude.

Instabilidadede amplitude

Instabilidadede freqüência

Instabilidadede fase

-A

mpl

itude

+0

Tempo

Instabilidadede amplitude

Instabilidadede freqüência

Instabilidadede fase

-A

mpl

itude

+0

Tempo Figura 5: Tipos de instabilidades em um sinal.

Adaptado de [ 9 ]

A instabilidade em freqüência, então, corresponde à característica de um

oscilador em não conseguir produzir exatamente a mesma freqüência em um

determinado período de tempo. Entretanto, a partir da instabilidade apenas, não se

pode afirmar quanto à incerteza dessa freqüência, uma vez que a instabilidade não é

necessariamente alterada quando ocorre um desvio de freqüência.

Segundo Lombardi [ 10 ], o cálculo da instabilidade compreende uma estimativa

estatística das flutuações de freqüência de um sinal em um determinado intervalo de

tempo. A chamada instabilidade de curto prazo, usualmente refere-se a intervalos de

tempo menores que 100 s [ 10 ]. Já a instabilidade de longo prazo, também conhecida

como envelhecimento, refere-se a intervalos bem maiores que 100 s, usualmente a

períodos maiores ou iguais a 1 dia [ 10 ]. As especificações típicas de instabilidade de

um oscilador padrão informadas pelos fabricantes, são fornecidas normalmente em 1 s,

10 s, 100 s, 1000 s, 1 dia, 30 dias e/ou 1 ano. A figura 6 ilustra o conceito de

instabilidade de curto e de longo prazo discutido nesse parágrafo.

Também, segundo Lombardi [ 10 ], a instabilidade em freqüência é estabelecida

como uma medida do ruído do oscilador. Normalmente, a estatística clássica utiliza o

desvio padrão ou variância como medida de dispersão, quantificando o espalhamento

de um conjunto de dados em relação a media desse conjunto. Entretanto, a variância

29

tradicional funciona bem quando os dados são estacionários e não apresentam

correlação temporal, assumindo que o ruído é do tipo “branco”. Osciladores são

usualmente não estacionários, uma vez que contém componentes de ruído

dependentes no tempo e que contribuem para o desvio da freqüência. Para dados

estacionários, a média e a variância irão convergir para valores particulares. Entretanto,

com dados não estacionários, a média e a variância nunca irão convergir para um valor

particular; ao contrário, teremos uma média móvel que é alterada cada vez que novas

medições são adicionadas.

dias de calibração

desv

io d

e fre

qüên

cia

Instabilidade de curto prazo

Instabilidade de longo prazo(envelhecimento)

10-9 Hz/Hz


desv

io d

e fre

qüên

cia



10-9 Hz/Hz


desv

io d

e fre

qüên

cia



10-9 Hz/Hz

Figura 6: Instabilidade de freqüência de curto e longo prazo.

Adaptado de [ 11 ]

Por esta razão, a IEEE Std 1139-1999 recomenda utilizar a variância entre duas

amostras (two-sample variance), também conhecida como variância de Allan, como

medida da instabilidade em freqüência de osciladores de referência [ 9 ]. Os conceitos

da variância de Allan serão desenvolvidos na seqüência deste capítulo.

2.2.2 Tipos de ruídos presentes em osciladores

Segundo Howe, Allan e Barns [ 7 ], uma forma de caracterizar ruídos em sinais

proporcionados por osciladores consiste na análise de seu espectro de potência,

decompondo um sinal em seus vários componentes de freqüência pela expansão de

Fourier. Esse espectro pode ser normalizado à unidade, na qual a área total sob a

curva é igual a 1, sendo então denominado de densidade espectral de potência.

O espectro de potência, freqüentemente chamado de espectro de RF de V(t), é

muito útil em diversas aplicações. Infelizmente, dado um espectro de RF, é impossível

determinar se a potência a diferentes freqüências de Fourier, é resultado das

30

flutuações de amplitude a(t) ou das flutuações de fase φ(t). Assim, o espectro de RF

pode ser separado em dois espectros independentes, sendo um deles, o de densidade

espectral de flutuações de fase. Para os propósitos desta discussão, os componentes

de flutuação de fase são os de maior interesse.

A densidade espectral das flutuações de fase é denotada por Sφ(f), onde f é a

freqüência de Fourier. Em geral, são muito comuns casos onde a densidade espectral

de potência em modulação de amplitude é desprezível e a modulação total resultante

também das flutuações de fase apresenta um valor muito pequeno. Neste caso, o

espectro de RF tem aproximadamente a mesma forma da densidade espectral de

flutuações de fase.

Entretanto, surge uma questão: de que forma a freqüência se altera com as

flutuações de fase? Afinal, a instabilidade em freqüência de um oscilador é a principal

característica a ser levada em consideração na grande maioria das aplicações. Sabe-

se que a freqüência é igual à taxa de mudança de fase em uma onda senoidal. Isto

quer dizer que as flutuações na freqüência de saída de um oscilador estão

relacionadas às flutuações de fase, uma vez que devemos ter uma mudança na fase

φ(t) para obter uma mudança em ν(t), a freqüência em um tempo t [ 7 ].

Deduz-se que o desvio de freqüência y(t) é determinado pela equação (8):

( )0

0)t(tyν

νν −= (8)

A equação (8) é equivalente à equação (9):

( )02)t(ty

πνφ

= (9)

Onde, nas equações (8) e (9): y(t) é o desvio de freqüência;

φ(t) é a fase do sinal em um instante de tempo t;

ν(t) é a freqüência em um tempo t;

ν0 é a freqüência de referência.

A densidade espectral dos desvios de freqüência y(t), denotada por Sy(f) e a

densidade espectral de desvios de fase φ(t), denotada por Sφ(f), mantém relação

estabelecida pela equação (10) onde f é a freqüência de Fourier.

31

( ) )f(SffS2

0y φν ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (10)

De acordo com Howe, Allan e Barns [ 7 ], essa relação é importante para a

caracterização de osciladores, uma vez que certos tipos de ruídos característicos

produzem inclinações particulares no gráfico da densidade espectral de fase φ(t).

Frequentemente, esses ruídos são classificados em 5 categorias de acordo com seu

espectro de Sφ(f):

• Ruído random walk de freqüência (random walk FM), o espectro de Sφ(f)

declina com f -4.

• Ruído flicker de freqüência (flicker FM), o espectro de Sφ(f) declina com f -3.

• Ruído branco de freqüência (white FM), o espectro de Sφ(f) declina com f -2.

• Ruído flicker de fase (flicker PM), o espectro de Sφ(f) declina com f -1.

• Ruído branco de fase (white PM), o espectro de Sφ(f) é plano [ 7 ].

Allan [ 12 ] descreve estes ruídos da seguinte forma:

• O ruído random walk de freqüência é difícil de ser medido, uma vez que

acontece muito próximo à portadora. Ele está relacionado ao ambiente físico

do oscilador, como choque mecânico, vibração ou efeito da temperatura que

causam deslocamentos aleatórios na portadora.

• A causa física para o ruído flicker de freqüência não é completamente

conhecida, mas tipicamente está relacionado ao mecanismo físico de

ressonância em um oscilador ativo, aos componentes eletrônicos ou ao

ambiente. É comum em osciladores de alta qualidade, mas pode ser

“mascarado” pelo ruído branco de freqüência ou ruído flicker de fase em

osciladores de mais baixa qualidade.

• Já o ruído branco de freqüência é um tipo comum de ruído encontrado em

padrões de freqüência que utilizam um dispositivo ressonante passivo. Estes

padrões são constituídos por osciladores disciplinados, comumente quartzo,

o qual é sincronizado a um dispositivo que tem o comportamento de filtro de

elevado fator Q. Padrões de césio e rubídio apresentam este tipo de ruído.

32

• O ruído flicker de fase pode estar relacionado ao mecanismo de ressonância

de um oscilador, usualmente adicionado a ruídos eletrônicos. Esse tipo de

ruído é comum, principalmente em osciladores de altíssima qualidade,

devido à existência de amplificadores de sinal que são utilizados para

adequar os níveis de saída. O ruído flicker de fase pode ser introduzido

nesses estágios. Ele também pode ser introduzido em um multiplicador de

freqüência e, para reduzi-lo, é necessário utilizar arquiteturas de

amplificação de baixo ruído, como a realimentação negativa e a seleção de

semicondutores e demais componentes eletrônicos.

• O ruído branco de fase está pouco relacionado ao mecanismo de

ressonância. É provavelmente produzido por um fenômeno similar ao do

ruído flicker de fase e gerado nos estágios de amplificação. Pode ser

reduzido pela seleção dos componentes eletrônicos, pela filtragem da saída

ou aumentando-se a potencia da fonte de freqüência.

A densidade espectral na saída de diferentes tipos de osciladores é, em geral,

uma combinação de diferentes processos de ruídos. É possível que um oscilador

apresente todos os cinco tipos de ruídos, mas, na prática, apenas dois ou três são

dominantes.

A determinação do tipo de ruído presente em osciladores é feita a partir da

avaliação da inclinação da densidade espectral de fase em uma particular faixa de

freqüências, ambas em escala logarítmica. A figura 7 e a figura 8 mostram a densidade

espectral de fase para os cinco tipos de ruídos no domínio do tempo e no domínio da

freqüência, respectivamente.

Figura 7: Ruídos em osciladores no domínio do tempo

Adaptado de [ 7 ]

33

Densidade espectral de fase

Freqüência de Fourier

f -4

f -3

f -2

f -1

f 0





f -4

f -3

f -2

f -1

f 0

Figura 8: Ruídos em osciladores no domínio da freqüência Adaptado de [ 7 ]

2.2.3 Variância de Allan como medida da instabilidade em freqüência

Em 1965, James Barnes e David Allan publicaram um trabalho descrevendo as

dificuldades estatísticas associadas ao estabelecimento de uma medida para a

variância em osciladores a quartzo, os quais apresentavam componentes de ruído a

longo prazo com comportamento em f -1. Eles notaram que a aplicação da estatística

convencional, a qual parte do pressuposto de um espectro com ruído branco, não

permitia a convergência de valores das medidas de dispersão com o ruído flicker de

fase. Assim, esse trabalho descreveu os procedimentos estatísticos a serem utilizados

para se obter resultados úteis.

Segundo Sullivan [ 13 ], os trabalhos de Allan e Barnes obtiveram ampla

aceitação no meio científico e a variância entre duas amostras passou a ser chamada

de variância de Allan. A variância de Allan foi incorporada pela IEEE em aplicações em

tempo e freqüência e tornou-se um padrão para fabricantes informarem especificações

de instabilidade em freqüência de osciladores de referência.

2.2.3.1 Flutuações aleatórias e não aleatórias

Dado um conjunto de dados de desvios de freqüência ou de desvios de tempo

entre um par de osciladores é possível caracterizar as flutuações existentes de acordo

34

com modelos adequados de desempenho. É usual separar as flutuações em aleatórias

e em não aleatórias.

Flutuações não aleatórias são, usualmente, a principal causa do desvio do

tempo “verdadeiro” ou da freqüência “verdadeira” a longo prazo. Se, por exemplo, o

valor de uma freqüência em um determinado período de tempo apresenta um desvio

em relação a um valor nominal, o erro na fase do sinal irá se acumulando como uma

rampa. Se o valor da freqüência apresenta uma deriva linear, as flutuações de tempo

acontecerão de forma quadrática [ 12 ].

Em quase todos os osciladores, os efeitos sistemáticos são a causa primária do

desvio da freqüência. Uma aproximação útil para determinar o desvio em freqüência é

calcular a média simples do conjunto de dados ou determinar o valor da deriva

calculando o ajuste linear pelo método dos mínimos quadrados da freqüência [ 12 ].

Após avaliar ou estimar os efeitos sistemáticos de um conjunto de dados, esses

podem ser subtraídos do sinal, permanecendo apenas as flutuações aleatórias e que

podem ser caracterizadas estatisticamente. As flutuações aleatórias dos osciladores

podem ser bem modeladas pela lei de densidade espectral, conforme a equação (11):

αα fhfS y =)( (11)

Onde: Sy(f) = densidade espectral unilateral das flutuações de freqüência;

hα = coeficiente que indica a intensidade do tipo de ruído;

f = freqüência de Fourier na qual a densidade é obtida;

α = número de mais apropriado da lei de potência espectral para os dados.

2.2.3.2 Análise dos dados no domínio do tempo

Suponha-se que se queira analisar a instabilidade em freqüência de um

oscilador a partir de um conjunto de medições de intervalos de tempo x(t) entre a

freqüência deste oscilador e uma freqüência de referência, conforme mostra a figura 9.

A taxa de amostragem mínima τ é determinada pelo sistema de medição. A freqüência

e as flutuações na freqüência podem ser determinadas neste tempo de amostragem

para toda a extensão dos dados.

35

Legenda: x(t) é o desvio de fase em função tempo t; xi é o iésimo desvio de fase; y(t) é o desvio de freqüência em função tempo t; yi é o iésimo desvio de freqüência; τ é o tempo de amostragem.

Figura 9: Desvios de tempo e de freqüências em um tempo τ. Adaptado de [ 12 ].

Suponha-se ainda que existam M valores de freqüências yi e que se desejam

estabelecer conclusões sobre o comportamento das mesmas. Assim, como discutido

em 2.2.3, ao invés do uso do desvio padrão convencional, torna-se mais adequado o

uso da variância entre duas amostras ou variância de Allan, a qual é avaliada conforme

a equação (12):

( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−≅ ∑

−

=+

1

1

21

2

121 M

iiiy yy

Mτσ (12)

Onde: M é o número de amostras de y;

yi = amostra número i;

τ = intervalo de amostragem.

O desvio de Allan, ou seja, a raiz quadrada da variância de Allan, é a

recomendação do IEEE para a especificação da instabilidade em freqüência no

domínio do tempo e é denotada por σy(τ) [ 9 ].

Analisando o modo como σy(τ) varia com o tempo de amostragem τ, se não

houver tempo morto entre as medições, pode-se tomar a média entre y1 e y2 e

denominá-la de um novo y1 na taxa de amostragem de 2τ. Similarmente, pode-se tomar

a média entre y3 e y4 e denominá-la de um novo y2, na taxa de amostragem de 2τ, e

assim por diante. Finalmente, pode-se aplicar a equação da Variância de Allan para

obter σy(2τ).

Esse processo pode ser repetido para outros múltiplos n de τ, podendo-se obter

σy(nτ) como uma função de nτ. Finalmente, deve-se inferir um modelo de ruído para o

processo que caracterize o oscilador.

36

Estabelecendo a razão entre a variância clássica σ2(N) e a variância de Allan

σy2(τ), em relação ao número de amostras N para diversas densidades espectrais,

comumente encontradas em osciladores padrão, obtém-se a figura 10. Nota-se que as

duas variâncias têm o mesmo valor para o caso clássico do ruído branco de freqüência

e, principalmente, que o desvio padrão clássico tem o comportamento diferenciado

para diferentes ruídos encontrados em osciladores padrão, diante do incremento da

quantidade de amostras.

)()N(

2y

2

τσσ

Número de amostras N

ruído branco de freqüência

ruído branco ou flicker de fase

ruído flicker de freqüência

ruído random walkde freqüência

ruído flicker walkde freqüência

=)(2y τσ variância de Allan

=)N(2σ variância convencional

)()N(

2y

2

τσσ

Número de amostras N

ruído branco de freqüência

ruído branco ou flicker de fase

ruído flicker de freqüência

ruído random walkde freqüência

ruído flicker walkde freqüência

=)(2y τσ variância de Allan=)(2y τσ variância de Allan

=)N(2σ variância convencional=)N(2σ variância convencional

Figura 10: Razão entre variância clássica e variância de Allan.

Adaptado de [ 7 ]

Tomando por base as equações (6) e (12), é possível estabelecer a equação da

variância de Allan a partir das medições de intervalos de tempo x(t) entre as duas

freqüências, conforme se observa na equação (13):

( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

−≅ ∑

−

=++

2

1

2122

2 222

1 N

iiiiy xxx

N ττσ (13)

Onde: N é o número de amostras de desvios de tempo x;

xi é a amostra número i;

τ é o intervalo de amostragem.

Se não houver tempo morto entre as medições nos dados originais de fase e

esses forem tomados com um espaçamento τ0, pode-se adotar um determinado τ na

equação (13) de forma que tenha-se um múltiplo inteiro de τ0, isto é τ =nτ0, obtêm-se a

equação (14):

37

( )( )

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−

−≅ ∑

−

=++

nN

iininiy xxx

nnN

2

1

222

02

2 2221

ττσ (14)

Onde: τ0 é o intervalo de amostragem incial;

n é um múltiplo inteiro de τ0.

2.2.3.3 Amostras sobrepostas e confiança da estimativa da variância de Allan

Supondo 3 medições de desvios de tempo ou de freqüência, igualmente

espaçadas no tempo, têm-se dois valores adjacentes de desvios de freqüência,

conforme mostra a figura 11 e para os quais se pode calcular a variância de Allan de

duas amostras. Essa variância não apresenta elevada confiança, uma vez que é

baseada em apenas uma amostra.

1° par 2° par

par médio

1° par 2° par

par médio

Legenda:

=ff∆ desvio de freqüência

t = tempo

Figura 11: Sobreposições de amostras. Adaptado de [ 2 ]

Conceitualmente, pode-se imaginar a repetição desse experimento por muitas

vezes e determinar a distribuição de valores. Como a primeira diferença dos desvios de

freqüência, na grande maioria dos osciladores, apresenta-se conforme a distribuição

normal, a variância dos desvios apresentar-se-á conforme a distribuição chi-quadrado,

com um grau de liberdade [ 7 ].

Tomando agora cinco medições de valores de desvio de fase e calculando

quatro valores consecutivos de valores de freqüência relativa como mostra a figura 11,

pode-se então, tomar o primeiro par e calcular a variância e, em seguida, calcular uma

segunda variância a partir do segundo par. A média destas duas variâncias

proporcionará uma melhor estimativa da variância de Allan “real” e pode-se esperar um

intervalo de confiança mais estreito daquele obtido com o primeiro exemplo. Isto pode

ser constatado pelo uso da distribuição chi-quadrado para dois graus de liberdade.

38

A distribuição chi-quadrado é utilizada para determinar intervalos de confiança

específicos de variâncias e desvios padrão. Amostras de variâncias (como amostras de

variâncias de Allan, por exemplo) são distribuídas de acordo com a equação [ 7 ] :

2y

2y2 sdf

σχ

⋅= (15)

Onde: χ² é o número de chi-quadrado;

sy² é a estimativa da variância de Allan;

df são os graus de liberdade;

σy² é o valor “real” da variância de Allan, mas que pode ser apenas

estimado imperfeitamente.

No caso de dados aleatórios e não correlacionados (ruído branco de fase) e com

a média calculada a partir desses dados, o número de graus de liberdade df é igual a

N-1. Entretanto, para outros tipos de ruídos (flicker, random walk), os graus de

liberdade serão avaliados de outra forma, conforme discussão a seguir.

2.2.3.4 Determinação do número de graus de liberdade

Para explicar a forma de estimar os graus de liberdade da variância de Allan em

diferentes tipos de ruídos, toma-se um exemplo onde dois osciladores são comparados

em fase e exatamente N=37 valores de desvios de tempo são obtidos, conforme

mostrado na figura 12.

Desvios de tempoDesvios de tempoCaso 1Caso 1Caso 2Caso 2

Caso 3Caso 3Uso de todos Uso de todos

os dadosos dados

Desvios de tempoDesvios de tempoCaso 1Caso 1Caso 2Caso 2

Caso 3Caso 3Uso de todos Uso de todos

os dadosos dados

Legenda:

τ = tempo de amostragem;

τ0 = tempo de amostragem inicial;

n = fator de multiplicador;

N = número de amostras.

Figura 12: Maximização do uso dos dados utilizando amostras sobrepostas. Adaptado de [ 7 ]

39

Assume-se também que esses dados são obtidos em intervalos de tempo τ0

igualmente espaçados. Para esses N valores, podem-se obter N-1 valores consecutivos

da média de desvios de freqüência utilizando a equação (6) e pode-se calcular N-2

amostras individuais da variância de Allan para τ = τ0 , nem todas independentes. Para

esses N-2 valores, podem-se obter uma média que estima a variância de Allan em τ =

τ0. Utilizando o mesmo conjunto de dados, é possível também estimar a variância de

Allan para múltiplos inteiros do intervalo de amostragem τ = nτ0. Serão obtidas

exatamente N-2n amostras de variâncias de Allan para, τ = nτ0. No exemplo da figura

12, por exemplo, adotou-se n = 4.

O caso 1 da figura 12 mostra que a freqüência relativa pode ser obtida com os

dados tomados de forma consecutiva, obtendo-se 9 valores da mesma. Entretanto,

pode-se otimizar as medições, utilizando-se a sobreposição de dados (overlapping),

como é mostrado nos casos 2 e 3 da figura 12. Desta forma, obtém-se dezessete

valores de freqüência relativa no caso 2 e um número maior ainda no caso 3. Howe,

Allan e Barns [ 7 ] afirmam que, com a sobreposição de dados grande parte dos desvios

de freqüência obtidos com as situações 2 e 3, haverá uma forte correlação entre eles.

Mesmo assim, o uso dessa sistemática com todos os dados é perfeitamente

justificável.

O problema na otimização dos dados pelo método de sobreposição está na

estimativa dos graus de liberdade para estabelecer o nível de confiança das variâncias

obtidas. Em princípio, é possível determinar analiticamente a equação dos graus de

liberdade para todos os casos de interesse. Entretanto, essa análise mostrou-se muito

complicada e, como alternativa, utilizaram-se simulações matemáticas [ 7 ]. Algoritmos

computacionais exatos foram estabelecidos para os casos de ruído branco de fase,

ruído branco de freqüência e ruído randon walk de freqüência. Para os dois casos de

ruído flicker (fase e freqüência), uma aproximação completamente empírica foi

utilizada. Os resultados obtidos encontram-se no quadro 1.

40

Quadro 1: Tipos de ruídos versus graus de liberdade. Adaptado de [ 14 ] tipo de ruído grau de liberdade

branco de fase: )(2)2)(1(

nNnNNdf

−−+

= (16)

flicker de fase: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=4

)1N)(1n2(lnn2

1Nlnexpdf (17)

branco de freqüência: 54

4)2(22

)1(32

2

+=

−−

−=

nn

NN

nNdf

(18)

1n para 9,4N3,2)2N(2df =

−−

= (19)

flicker de freqüência: 2n para

)n3N(n4N5 fd

2

≥+

= (20)

random walk de freqüência: 2

22

)3(4)1(3)1(2

−++−−

⋅−

=N

nNnNn

Ndf (21)

2.2.3.5 Instabilidade nos domínios do tempo e da freqüência

Se observarmos um gráfico logarítmico de variância de Allan σy2(τ) versus tempo

de amostragem τ, uma inclinação particular da curva denominada µ ocorre em certas

regiões do tempo de amostragem. Essa inclinação, por sua vez, apresenta uma

correspondência com a lei de densidade espectral de um conjunto de dados, com

coeficiente de amplitude hα.

Assim, para os diferentes ruídos, enquanto a densidade espectral das flutuações

em freqüência é função de α ( ( ) αffS y ≈ ), a variância de Allan é função de µ

( ( ) µττσ ≈2y ) e a relação entre α e µ é dada pelas equações (22) e (23):

)1( −−= αµ para -3 < α < 1 (22)

e

2−≅µ para α ≥ 1 (23)

Relacionando os 5 tipos de ruídos mais comuns encontrados em osciladores

padrão e a respectiva lei de potência de ruído, podemos caracterizá-los conforme o

quadro 2, de acordo com as inclinações da curva de Sy(f) , de σy2(τ) e de σy(τ).

41

Quadro 2: Tipos de ruídos e inclinações µ e α. Adaptado de [ 15 ].

Tipos de ruído em Sy(f) inclinação em Sy(f)

inclinação em σy

2(τ) inclinação em σy(τ)

random walk de freqüência f -2 α = -2 µ = 1 µ' = ½

flicker de freqüência f -1 α = -1 µ = 0 µ' = 0

branco de freqüência f 0 α = 0 µ = -1 µ' = -½

flicker de fase f 1 α = 1 µ = -2 µ' = -1

branco de fase f 2 α = 2 µ = -2 µ' = -1

A figura 13 mostra o gráfico de σy(τ) vesus τ para os 5 tipos de ruídos e suas

respectivas inclinações.

0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 1010

--99

--1111

--1313

--1515

loglog ττ

loglogσσyy((ττ))

Branco de faseFlicker de fase

Branco de freqüência

Flicker defreqüência

Randon walkde freqüência

envelhecimento

ττ --11

ττ --0.50.5 ττ 0.50.5ττ 00

ττ 11

0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 1010

--99

--1111

--1313

--1515

loglog ττ

loglogσσyy((ττ))

Branco de faseFlicker de fase

Branco de freqüência

Flicker defreqüência

Randon walkde freqüência

envelhecimento

ττ --11

ττ --0.50.5 ττ 0.50.5ττ 00

ττ 11

Legenda:


σy(τ)= desvio de Allan.

Figura 13: Gráfico logarítmico de σy(τ) versus τ Adaptado de [ 16 ]

2.2.3.6 Variância de Allan modificada

Na prática, verifica-se que a variância de Allan não consegue distinguir o ruído

flicker de fase do ruído branco de fase. Esta é uma característica do espectro do ruído

que pode ser avaliada apenas determinando-se o espectro de potência dos sinais.

Entretanto, como a variância de Allan trabalha no domínio do tempo, Allan e Barnes

[ 13 ] desenvolveram a variância de Allan modificada, modσy2(τ), que utiliza mais

recursos computacionais do que a variância de Allan, mas resolve a indeterminação

para α >0.

A variância de Allan modificada pode ser avaliada pela equação (24):

42

( ) ( ) ( )∑ ∑+−

=

−+

=++ ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

+−≅

13

1

21

2222 2

1321mod

nN

j

jn

jiininiy xxx

nNnττσ (24)

Onde: N = número de amostras de x;


τ0 = tempo de amostragem incial;

n = múltiplo inteiro para τ0.

O quadro 3 mostra a inclinação do gráfico logarítmico da variância de Allan

modificada no domínio do tempo e a respectiva lei de potência espectral para os

diferentes tipos de ruídos. Na coluna mais à direita, encontra-se a razão entre a

variância de Allan modificada e a variância de Allan.

Quadro 3: Inclinações da variância de Allan modificada. Adaptado de [ 17 ] e [ 18 ].

Tipos de ruído em Sy(f) inclinação em Sy(f) inclinação

em modσy2(τ)

razão modσy

2(τ)/σy2(τ)

Random walk de freqüência f -2 α = -2 µ = 1 0,824

flicker de freqüência f -1 α = -1 µ = 0 0,674

branco de freqüência f 0 α = 0 µ = -1 0,5

flicker de fase f 1 α = 1 µ = -2 1

branco de fase f 2 α = 2 µ = -3 1 / n

2.2.4 Predição dos valores de freqüência e de instabilidade.

Usando o desvio de Allan σy(τ), a densidade espectral das flutuações em

freqüência Sy(f) ou a densidade espectral das flutuações em fase Sφ(f), é possível

caracterizar típicos processos da lei espectral de potência. Uma vez caracterizados, é

possível determinar estimativas da instabilidade de curto prazo, do envelhecimento (D)

e o valor do desvio de freqüência y.

A instabilidade em curto prazo é obtida diretamente do desvio de Allan para

qualquer situação de ruído, tradicionalmente para tempos de amostragem τ = 1, 10 e

100 s. Já a estimativa do desvio de freqüência e do envelhecimento dependem do tipo

de ruído presente [ 12 ].

Para o ruído branco de fase, o desvio de freqüência y pode ser estimado pela

inclinação obtida de um ajuste linear pelo método dos mínimos quadrados dos desvios

43

de tempo x(t). O envelhecimento D é determinado pelo ajuste quadrático pelo método

dos mínimos quadrados dos desvios de tempo x(t) [ 12 ].

Para o ruído branco de freqüência, a melhor estimativa do valor do desvio de

freqüência y é a freqüência relativa média, a qual pode ser estimada pela equação

(25). A melhor estimativa do envelhecimento D é determinado pelo ajuste linear pelo

método dos mínimos quadrados dos desvios de freqüências y(t) [ 12 ].

)M()xx(y

0

1N

τ×−

= (25)

Onde: xN = último valor do desvio de tempo; x1 = primeiro valor do desvio de tempo; τ0 = tempo de amostragem inicial; M = número de pares de desvios de tempo.

Para o ruído random walk, a melhor estimativa do desvio de freqüência y é

obtida a partir da última inclinação dos desvios de tempo x(t). A melhor estimativa do

envelhecimento D é determinado pela média das segundas diferenças dos desvios

de tempo x(t) [ 12 ].

Os casos de ruído flicker de fase e de freqüência são significantemente mais

complicados e não existem definições para y e D [ 12 ]. O quadro 4 resume a

discussão anterior.

Quadro 4: Valores de y e D para diferentes tipos de ruídos

Ruído µ α Envelhecimeno D Desvio de freqüência y

Branco de fase -3 2

É o ajuste quadrático dos mínimos quadrados nos desvios do tempo x(t)

Inclinação da reta ajusta pelos mínimos quadrados dos

desvios de tempo x(t)

Flicker de fase -2 1 Não existe definição

Branco de freqüência -1 0

Ajuste linear dos mínimos quadrados dos valores

individuais y(t) Média dos valores individuais

de y(t)

Flicker de freqüência 0 -1 Não existe definição

Random-walk de freqüência 1 -2 Média das segundas

diferenças de x(t) Último valor de y(t) calculado

44

2.2.5 Técnicas de medição da instabilidade em freqüência

Existem várias técnicas para a medição da instabilidade em freqüência ao longo

do tempo. Neste trabalho, entretanto, serão discutidas apenas duas dessas técnicas,

as quais foram identificadas como as mais usuais pelos laboratórios de calibração.

2.2.5.1 Sistema de medição de diferença de tempo com misturador duplo (DMTD)

Um sistema de medição de diferenças de tempo com misturador duplo tem seu

diagrama de blocos mostrado na figura 14. A grande vantagem desse método consiste

na medição de intervalo de tempo ou de suas flutuações diretamente a partir da

informação de freqüência do sinal. Dessa forma, pode-se calcular o desvio ou a

instabilidade da freqüência com uma informação do tempo com comportamento bem

conhecido e sem o “tempo morto” entre as medições, existente em outras técnicas de

medição [ 7 ].

A técnica DMTD de inferência da freqüência a partir de informações de tempo

tornou-se exeqüível atualmente graças ao incremento da resolução dos contadores

digitais e permite a avaliação da instabilidade em curtos tempos de amostragem, na

ordem de alguns milisegundos [ 7 ].

Para explicar este sistema de medição, considera-se na figura 14 a freqüência ν1

do oscilador 1 (OSC#1) como sendo a freqüência sob calibração e a freqüência ν2 do

oscilador 2 (OSC #2) como sendo uma freqüência de referência. Esses sinais são então

aplicados a um par de misturadores balanceados e um terceiro oscilador (XFER OSC),

com saídas simétricas de freqüência ν0, que alimenta as outras duas entradas do par

de misturadores.

Na saída dos dois misturadores irão surgir duas freqüências de batimento

resultantes, com uma defasagem proporcional à diferença de tempo entre os

osciladores 1 e 2, excluindo-se o diferencial em fase que pode ser introduzido. Além

disso, as freqüências de batimento irão diferir uma da outra de um valor igual à

diferença entre os osciladores 1 e 2.

45

Essa técnica de medição é muito útil quando as freqüências do oscilador de

referência e a do oscilador sob calibração são muito próximas, o que é típico nos

padrões atômicos de césio, rubídio e masers de hidrogênio [ 7 ].

A forma de onda da figura 14 representa o batimento de freqüência na saída dos

dois misturadores. Após uma amplificação destes sinais, a porta de disparo de um

contador de intervalo de tempo é acionada ao detectar a passagem ascendente pelo

zero do sinal de batimento ν1-ν0. A porta de corte será acionada da mesma forma, a

partir do sinal ν1-ν0, estabelecendo medição da diferença de tempo ∆t. O desvio de

tempo x(i) para a “iésima” medição entre os osciladores será dado pela equação (26):

0002

b

k2

)i(t)i(xυπυ

φυτ

∆+−= (26)

Onde: )(it∆ = “iésima” diferença de tempo medida no contador;

bτ = período do batimento;

0υ = freqüência nominal da portadora (XFER OSC);

φ = atraso de fase adicionado ao sinal do oscilador 1;

k = valor inteiro a ser determinado para remover a ambigüidade do ciclo.

O valor de k é importante somente para o caso em que é necessário conhecer o

desvio de tempo absoluto. Para as medições da freqüência, da instabilidade em

freqüência ou das flutuações no tempo, o valor de k pode ser assumido como zero.

Assim, o desvio em freqüência relativo pode ser obtido a partir dos desvios de tempo

entre as freqüências 1 e 2, conforme a equação (25). Nessa equação, observa-se que

o desvio de freqüência relativo pode ser obtido como uma média em um tempo de

integração Mτ0, com τ0 podendo assumir um pequeno valor.

Para efeitos de incerteza de medição, uma das grandes vantagens da técnica

DMTD consiste em aprimorar a resolução da medida sem comprometer a incerteza

total, uma vez que as instabilidades do oscilador interno (XFER OSC) serão canceladas.

As incertezas presentes no sistema serão as mesmas de contador operando como

medidor de intervalo de tempo, a serem discutidas em 2.2.5.2 [ 19 ] .

Uma aplicação do sistema de medição de diferença de tempo com misturador

duplo desse princípio pode ser observada no analisador de intervalo de tempo

comercial Timing Solutions modelo TSC 5110A [ 19 ].

46

Contador deIntervalo de tempo

0



0

Legenda:

τ0 = tempo de amostragem;

)(it∆ = “iésima” diferença de tempo;

υ0 = freqüência do oscilador interno;

υ1 = freqüência sob calibração;

υ2 = freqüência de referência;

∆υ = freqüência de batimento;

LPF = filtro passa baixa.

Figura 14: Sistema DMTD. Adaptado de [ 7 ]

2.2.5.2 Sistema de medição de intervalo de tempo com contador eletrônico

A medição de intervalos de tempo é uma importante medição freqüentemente

feita usando contadores eletrônicos [ 20 ]. Nessa função, o contador determina o

intervalo de tempo decorrido entre dois sinais, conforme mostrado na figura 15,

funcionando similarmente a um cronômetro utilizado para a medição de tempo de

eventos físicos. Nessa figura, observa-se que os pulsos de clock são acumulados

durante o tempo de abertura da porta principal. A porta é aberta com um evento

“disparo” e fecha com o evento “corte”.

Abertura da porta Fechamento da porta

Disparo

Corte

Porta

Pulsos de clock

Porta

Pulsos de clock acumuladosContagem acumulada

aberta

Abertura da porta Fechamento da porta

Disparo

Corte

Porta

Pulsos de clock

Porta

Pulsos de clock acumuladosContagem acumulada

aberta

Figura 15: Sinais lógicos em um circuito de medição de intervalos de tempo. Adaptado de [ 20 ]

A função de contagem de tempo de um contador eletrônico é muito parecida

com a função de medição de período. O diagrama em blocos de um contador de tempo

é mostrado na figura 16. A diferença está no controle da porta: abertura e fechamento

são controlados por sinais externos (disparo e corte) e, durante este período, o

47

contador passa a contar pulsos da referência de tempo. A contagem acumulada

fornece o intervalo de tempo entre os eventos disparo e corte [ 21 ].

Amp entrada / trigger


Oscilador daBase de tempo

Porta principalFlip-Flop

Registrador decontagem

Divisor daBase de tempo

PortaPrincipal

AberturaDisparo

Corte

Fechamento

Canal A

Canal B

Mostrador



Oscilador daBase de tempo

Porta principalFlip-Flop

Registrador decontagem

Divisor daBase de tempo

PortaPrincipal

AberturaDisparo

Corte

Fechamento

Canal A

Canal B

Mostrador

Figura 16: Contador eletrônico como medidor de intervalo de tempo Adaptado de [ 21 ].

As principais fontes de incertezas associadas a uma medição de intervalos de

tempo consistem de: incerteza de ±1 contagem, incerteza da base de tempo, incerteza

de trigger e outros efeitos sistemáticos combinados [ 22 ].

A incerteza de ±1 contagem ocorre quando qualquer contador eletrônico efetua

uma medição de intervalo de tempo e consiste em um efeito ambíguo na contagem que

afeta o dígito menos significativo. Essa incerteza é freqüentemente atribuída ao erro de

quantização e tem características randômicas. A ambigüidade pode ocorrer a partir de

uma incoerência entre o sinal interno da freqüência clock e o sinal de entrada,

conforme ilustrado na figura 17. Pode-se observar que a porta principal abre-se durante

o mesmo instante de tempo tm em ambos os casos, entretanto, a incoerência entre o

sinal de clock e o sinal de entrada pode causar duas contagens válidas: uma para o

caso 1 e duas para o caso 2 [ 21 ].

Contagem acumulada

Sinal de entrada na porta principal

Abertura da porta – caso 1


Contagem acumulada

Sinal de entrada na porta principal



Legenda:

tm = tempo de medição

Figura 17: Incerteza de ±1 dígito na medição de intervalo de tempo. Adaptado de [ 21 ].

Já a incerteza da base de tempo implica que qualquer desvio de freqüência

entre o valor atual da freqüência da base de tempo e seu valor nominal é traduzido

48

diretamente em um efeito sistemático de medição. Esse desvio é cumulativo em

qualquer oscilador de base de tempo e normalmente é expresso de forma adimensional

[ 21 ].

A incerteza de trigger é originada de um efeito aleatório causado pelo ruído no

sinal de entrada e pelo ruído gerado nos canais de entrada do contador. Em medições

de intervalo de tempo, os sinais de entrada abrem e fecham a porta do contador e o

efeito desse ruído estabelece uma janela de histerese a ser vencida, causando a

abertura da porta principal em um período de tempo incorreto [ 20 ].

Observa-se também que qualquer pequena diferença entre os amplificadores de

entrada dos canais de disparo e de corte referente ao tempo de resposta e atrasos de

propagação dos sinais, resulta em efeitos sistemáticos combinados. Da mesma forma,

o comprimento dos cabos de conexão também contribui para este tipo de incerteza.

Em especial, para medições de intervalo de tempo, a incerteza no nível de trigger é

mais um efeito sistemático causado não pelo ruído, mas sim pela histerese e pela

deriva com o tempo do nível de trigger regulado [ 20 ].

O método de caracterização de freqüências mais comum faz uso da função de

medição de intervalos de tempo de um contador de freqüências, conforme mostra a

figura 18. Devido à larga banda de passagem necessária para medir rápidos pulsos de

subida, uma das limitações deste método é a alta relação sinal/ruído. Com este

método, são efetuadas medições diretas de desvios o tempo x(t) sem qualquer

conversão ou aplicação de fatores de multiplicação. O uso de divisores de freqüência

torna-se necessário para comparação de freqüências com valores nominais diferentes.

Em geral, as freqüências de entrada são divididas por um valor de n que proporcione

um sinal de 1 Hz (1 pulso por segundo - 1 pps) na saída dos divisores [ 7 ].

Desta forma, o sinal de 1 Hz proveniente do oscilador sob calibração dispara o

contador e o sinal de 1 Hz, originado pela freqüência de referência, encerra a contagem

e fornece o desvio de tempo x(t). Vale ressaltar que essa técnica depende de algumas

das propriedades do contador, como sua resolução e qualidade dos seus circuitos de

trigger [ 7 ].

49

FreqFreqüüência de ência de referênciareferência

OSC ÷ n ÷ n OSC

30,896456 µs

FreqFreqüüência sob ência sob calibracalibraççãoão

Contador universal naContador universal nafunfunçção de medidorão de medidor

de Intervalos de tempode Intervalos de tempo

divisordivisordivisordivisor

Canal ACanal Adisparodisparo

Canal BCanal Bcortecorte

νν00νν11

FreqFreqüüência de ência de referênciareferência

OSC ÷ n ÷ n OSC

30,896456 µs

FreqFreqüüência sob ência sob calibracalibraççãoão

Contador universal naContador universal nafunfunçção de medidorão de medidor

de Intervalos de tempode Intervalos de tempo

divisordivisordivisordivisor

Canal ACanal Adisparodisparo

Canal BCanal Bcortecorte

νν00νν11

Figura 18: Sistema de medição de diferença de tempo com contador. Adaptado de [ 7 ]

As medições são feitas ao longo do tempo para determinar as características de

instabilidades de curto e longo prazo da freqüência a caracterizar. Utilizando os valores

do desvio relativo de tempo x(i), o desvio em freqüência y(t) é avaliado pela equação

(27):

0

)i()mi()t( m

xxy

τ−

= +(27)

Onde: x(i) = desvio de tempo inicial das leituras,

x(i+m) = desvio de tempo final das leituras;

τ0 = tempo de amostragem inicial;

m = fator de multiplicação do tempo de amostragem inicial, sendo o

produto mτ0 equivalente tempo decorrido entre as leituras x(i) e x(i+m).

O valor de y(t) também pode ser avaliado a partir dos valores das freqüências

sob calibração, como mostra a equação (28):

0

01)t(y

υυυ −

= (28)

Onde: ν1 = freqüência do oscilador sob calibração;

ν0 = freqüência de referência.

Assim, conhecendo o desvio relativo de tempo pela equação (27) e conhecendo

o valor da freqüência de referência υ0, a partir da equação (28), pode-se caracterizar o

valor de υ1.

50

2.3 PADRÕES DE TEMPO E FREQÜÊNCIA

A qualidade de um padrão de tempo e freqüência está relacionada à exatidão e

à instabilidade da freqüência de oscilação e de sua imunidade às variações das

condições ambientais. Conforme o elemento ressonante, os padrões de tempo e

freqüência são classificados em: padrões de quartzo e padrões atômicos de rubídio,

césio e maser de hidrogênio. Outra classificação que pode ser feita está relacionada à

definição da grandeza tempo pelo Sistema Internacional de Unidades. Desta forma,

classifica-se o padrão de césio como um padrão primário de tempo e freqüência e os

demais como padrões secundários [ 23 ].

A instabilidade em freqüência indica o quanto a freqüência de oscilação do

padrão pode mudar em um período de tempo para outro. Um relógio pode ter um

desvio em freqüência elevado e apresentar-se muito estável. Isto quer dizer que a taxa

de desvio permanece a mesma com o passar do tempo. Padrões atômicos como o de

césio e o maser apresentam características de instabilidade e de exatidão bem

diferentes. O maser tem uma instabilidade menor do que um césio, se esta for avaliada

segundo a segundo ou de hora em hora. Esse fato já não acontece se o intervalo de

tempo for de mês em mês, ou maior, uma vez que a definição do segundo está

baseada no padrão de césio, o que torna, por definição, nulo o envelhecimento do

césio. Osciladores a quartzo apresentam pequenas instabilidades a curto prazo, mas

seu desvio em freqüência ao longo do tempo é significativamente maior do que os

desvios dos padrões atômicos [ 24 ].

O princípio básico de funcionamento de um padrão atômico é mostrado na figura

19. O oscilador escravo é geralmente um oscilador a quartzo com freqüência de

oscilação de 5 ou 10 MHz e com excelente desempenho de instabilidade de curto

prazo. O sinal de microondas que excita os átomos na cavidade ressonante e que está

na faixa de GHz é gerado em um sintetizador de freqüência a partir da freqüência do

oscilador de quartzo. Um detector sensível às mudanças de fase é usado para

disciplinar a freqüência do oscilador de quartzo, de forma a produzir a máxima resposta

do sinal atômico, fechando o elo de realimentação. A saída do oscilador é também

usada como saída do padrão, combinado os desempenhos de curto prazo do oscilador

de quartzo com o excelente desempenho de estabilidade de longo prazo do ressonador

atômico [ 24 ].

51

RessonadorRessonadoratômicoatômico

Sintetizador Sintetizador de freqde freqüüênciasências

Oscilador Oscilador ““escravoescravo””àà quartzoquartzo

FreqFreqüüência deência desasaíídada

SaSaíída de 1 da de 1 ppspps ÷÷UsualmenteUsualmente5 MHz5 MHz

FreqFreqüüência naência nafaixa de GHzfaixa de GHz

RealimentaRealimentaççãoão

Sinal doSinal dodetectordetector

RessonadorRessonadoratômicoatômico

Sintetizador Sintetizador de freqde freqüüênciasências

Oscilador Oscilador ““escravoescravo””àà quartzoquartzo

FreqFreqüüência deência desasaíídada

SaSaíída de 1 da de 1 ppspps ÷÷UsualmenteUsualmente5 MHz5 MHz

FreqFreqüüência naência nafaixa de GHzfaixa de GHz

RealimentaRealimentaççãoão

Sinal doSinal dodetectordetector

Figura 19: Diagrama em blocos de um padrão atômico passivo. Adaptado de [ 24 ]

2.3.1 Padrões de quartzo

Embora existam inúmeros materiais cristalinos com características para serem

utilizados como referência de freqüência, o quartzo é o mais utilizado. Um circuito

oscilador de referência de quartzo foi primeiramente utilizado em 1920,

aproximadamente 40 anos após as características piezelétricas terem sido

descobertas. Existem várias técnicas para se construir um oscilador a quartzo de alta

estabilidade. Estas tecnologias continuam evoluindo, mediante a produção de cristais

cada vez mais estáveis [ 25 ] .

O cristal de quartzo é utilizado como elemento ressonante em um circuito de

malha fechada e, ao se aplicar tensão elétrica ao cristal, ele se deforma. Dependendo

de como essa tensão é aplicada, sua deformação será diferente. Havendo uma

variação desta tensão, o cristal começa a oscilar na sua freqüência de ressonância

fundamental. É o mesmo efeito ao aplicar-se uma força a um pêndulo e deixá-lo oscilar;

a freqüência será proporcional ao comprimento da corda e independente da força

aplicada inicialmente [ 25 ].

Devido às características físicas de crescimento do cristal, diferentes direções

utilizadas para o corte, podem provocar diferentes características elétricas do elemento

de ressonância. Assim, a freqüência de oscilação é determinada pelo corte, tamanho e

forma do cristal. Por esse motivo, a qualidade da espessura determina a incerteza da

52

freqüência fundamental. Ajustes finais são realizados adicionando pequenas

quantidades de ouro ao quartzo, podendo alcançar variações de até duas partes em

107. Harmônicos da freqüência fundamental podem estar presentes no sinal e são

utilizados para gerar freqüências mais altas [ 26 ].

Vários efeitos de origem interna e externa podem provocar variações na

freqüência de oscilação de um cristal. Dentre eles estão: variações de temperatura,

vibrações, choques mecânicos, ações de energização e desenergização do circuito

(causando retraço1), acelerações (inclusive da gravidade), instabilidades na fonte de

alimentação do cristal e campos eletromagnéticos. A primeira delas, a temperatura, é a

que tem a maior influência. Dentre as características intrínsecas que afetam a

freqüência de oscilação do cristal estão o envelhecimento e a instabilidade de curto

prazo. A figura 20 ilustra a ação desses efeitos sob a freqüência de oscilação de um

cristal [ 25 ].

tempo

retraço

envelhecimento

vibração

choquemecânico

desliga liga

Freqüênciade oscilação

mudançade temperatura

tempo

retraço

envelhecimento

vibração

choquemecânico

desliga liga

Freqüênciade oscilação

mudançade temperatura

Figura 20: Efeitos que influenciam a freqüência de um cristal de quartzo. Adaptado de [ 25 ]

De forma a minimizar os efeitos da temperatura sobre o cristal, três tipos de

configurações são utilizadas [ 26 ]:

• Room temperature crystal oscillator (RTXO) - construídos para terem pouca

alteração com variações de temperatura dentro de seus limites de

especificação.

• Temperature compensated crystal oscillator (TCXO) - circuitos externos ao

cristal são utilizados para compensar as variações de temperatura, podendo

1 O efeito do retraço corresponde à característica de um cristal oscilar em uma determinada freqüência (ao ser

ligado) com valor diferente da freqüência que apresentava antes de ser desligado pela última vez.

53

ocorrer pequenas variações da freqüência por ocasião da correção do

circuito.

• Oven controlled temperature crystal oscillator (OCXO) - nesta configuração,

o cristal é colocado em um ambiente no qual a temperatura é controlada no

ponto onde a variação de temperatura resulta em uma pequena variação da

freqüência.

2.3.2 Padrões de césio

As referências dos relógios atômicos de césio-133 são atualmente as

referências primárias para as grandezas tempo e freqüência e, em conseqüência disso,

assume-se, por definição, que apresentam um envelhecimento desprezível [ 27 ].

IonizadorIonizadorMagneto Magneto ““BB””

AbsorvedorAbsorvedor

ColetorColetorde de IonsIons

CorrenteCorrente dedeSaSaíídada

AlimentaAlimentaççãoãodo detectordo detector

AlimentaAlimentaççãoão dodoCampo magnCampo magnééticotico

DCDCBlindagemBlindagem magnmagnééticatica

Campo magnCampo magnéético tico ““CC””

FeixeFeixe de Csde Cs

cavidadecavidade

EntradaEntrada de de freqfreqüüênciaência99 192192 631631 770 Hz770 Hz

EncasulamentoEncasulamentoàà vváácuocuo

Alimentaçãodo forno

AlimentaAlimentaççãoãodo do fornoforno

Magneto Magneto ““AA””


FonteFontede Csde Cs FeixeFeixe de Csde Cs

ColimadorColimador


IonizadorIonizadorMagneto Magneto ““BB””


ColetorColetorde de IonsIons

CorrenteCorrente dedeSaSaíídada

AlimentaAlimentaççãoãodo detectordo detector

AlimentaAlimentaççãoão dodoCampo magnCampo magnééticotico

DCDCBlindagemBlindagem magnmagnééticatica

Campo magnCampo magnéético tico ““CC””


cavidadecavidade

EntradaEntrada de de freqfreqüüênciaência99 192192 631631 770 Hz770 Hz

EncasulamentoEncasulamentoàà vváácuocuo

Alimentaçãodo forno

AlimentaAlimentaççãoãodo do fornoforno

Magneto Magneto ““AA””


FonteFontede Csde Cs FeixeFeixe de Csde Cs

ColimadorColimador


Figura 21: Diagrama de um padrão atômico de césio. Adaptado de [ 24 ]

Com é observado na figura 21, os átomos de césio emitidos por uma fonte

radioativa são acomodados em feixe por um colimador. O campo eletromagnético não

uniforme fornecido pelo magneto “A” difrata o feixe e átomos que se encontram nos

subníveis adequados, passam por uma cavidade de microondas. Os demais deixam o

feixe e são absorvidos. Na cavidade, o feixe passa por um campo eletromagnético

uniforme “C”, sendo então submetidos à excitação por este campo. A partir daí, o feixe

atravessa outro campo eletromagnético “B”, idêntico ao existente em “A”.

Os átomos que receberam muita energia e deixaram o subnível adequado,

deixam o feixe principal e são absorvidos. O feixe de átomos no subnível atômico

adequado passa a seguir por um coletor de íons gerando uma informação de corrente.

54

Essa corrente é processada e regula a freqüência de um cristal de quartzo e esta, por

sua vez, controla o campo de microondas, fechando o elo de realimentação.

A grande desvantagem dos padrões atômicos de césio reside em seu elevado

custo de aquisição e de manutenção. A vida útil de um tubo de césio comercial de alto

desempenho varia de 3 a 8 anos [ 24 ].

2.3.3 Padrões de rubídio

Da mesma maneira que o césio, as referências de rubídio utilizam um sistema

ressonante para controlar a freqüência de oscilação de uma referência de quartzo. A

grande vantagem está na possibilidade de construção de equipamentos pequenos e de

alta estabilidade [ 24 ]. A figura 22 mostra o diagrama em blocos de um padrão de

rubídio.

BlindagemBlindagem magnmagnééticatica

Campo Campo magnmagnééticotico ““CC”” CCéélulalula dedeAbsorAbsorççãoão

8787RbRblâmpadalâmpada

AmplificadorAmplificadorde RFde RF

excitadorexcitador

AlimentaAlimentaççãoão da da lâmpadalâmpadae e filtrofiltro e das e das ccéélulaslulas de de

absorabsorççãoão

FiltroFiltro

8585RbRb+ buffer+ buffer

gasgas

CavidadeCavidade

FotoFoto--ccéélulalula SaSaíídada do do DetetorDetetor

AlimentaAlimentaççãoãododo

CampoCampo

EntradaEntrada de de freqfreqüüênciaência6.834,685 GHz6.834,685 GHz

RbRb--8787+ buffer+ buffer

gasgasLuzLuz

BlindagemBlindagem magnmagnééticatica

Campo Campo magnmagnééticotico ““CC”” CCéélulalula dedeAbsorAbsorççãoão

8787RbRblâmpadalâmpada

AmplificadorAmplificadorde RFde RF

excitadorexcitador

AlimentaAlimentaççãoão da da lâmpadalâmpadae e filtrofiltro e das e das ccéélulaslulas de de

absorabsorççãoão

FiltroFiltro

8585RbRb+ buffer+ buffer

gasgas

CavidadeCavidade

FotoFoto--ccéélulalula SaSaíídada do do DetetorDetetor

AlimentaAlimentaççãoãododo

CampoCampo

EntradaEntrada de de freqfreqüüênciaência6.834,685 GHz6.834,685 GHz

RbRb--8787+ buffer+ buffer

gasgasLuzLuz

Figura 22: Diagrama de um padrão atômico de rubídio. Adaptado de [ 24 ]

Seu princípio de funcionamento baseia-se na transição hiperfina do gás de

Rubídio 87. O bulbo de rubídio é iluminado por um feixe de luz filtrada e um

fotodetector monitora alterações, próximas à ressonância, da quantidade de luz

absorvida em função da freqüência de microondas aplicada. As freqüências de

microondas são derivadas de um cristal de quartzo, controlado pelo fotodetector.

O padrão de rubídio é tido como um padrão secundário de tempo e freqüência,

apresenta um custo menor e dura 5 vezes mais que o padrão de césio [ 27 ].

55

2.3.4 Maser de hidrogênio

O termo maser significa: microwave amplification by stimulated emission of

radiation. O maser de hidrogênio é o padrão mais estável atualmente, ou seja, sua

instabilidade de curto prazo é melhor de que a do césio. O mesmo não acontece com

sua instabilidade de longo prazo (envelhecimento). Ele possui um invólucro de

hidrogênio separado por um campo eletromagnético que permite a passagem apenas

dos átomos de maior energia para um bulbo de quartzo [ 27 ].

Este bulbo está imerso em um campo de microondas, que interage com os

átomos a uma freqüência de aproximadamente 1 segundo. A figura 23 mostra um

diagrama em blocos de um maser de hidrogênio.

Saída demicroondas

Bulbo de armazenamentorevestido com teflon

Cavidade de microondas

Entrada demicroondas

Campo eletromagnético

Átomos deHidrgênio

Saída demicroondas

Bulbo de armazenamentorevestido com teflon

Cavidade de microondas

Entrada demicroondas

Campo eletromagnético

Átomos deHidrgênio

Figura 23: Diagrama de um maser de hidrogênio. Adaptado de [ 24 ]

2.3.5 Comparação entre os padrões de freqüência

Mediante a consideração de valores típicos, é possível comparar as principais

características dos diversos padrões de freqüência existentes, conforme mostrado no

quadro 5.

56

Quadro 5: Comparação entre características dos padrões de freqüência.

Adaptado de [ 10 ], [ 11 ], [ 27 ] e [ 28 ].

Tipo de padrão Envelhecimento típico (Hz/Hz)

Deriva típica em 5 °C (Hz/Hz)

Warm-up típico

Var. de Allan τ = 1 s (Hz / Hz)

Custo aproximado (USD)

Quartzo RTXO 3 x 10-7 / mês 5 x 10-6 30 min 1 x 10-9 100

Quartzo TCXO 1 x 10-7 / mês 1 x 10-6 3 h 1 x 10-10 1000

Quartzo OCXO 1,5 x 10-10 / mês 5 x 10-10 3 d 5 x 10-12 2000

Rubídio 1 x 10-11 / mês 5 x 10-12 4 h 7 x 10-12 3.000 a 8.000

Césio Nenhum 3 x 10-12 45 min 1 x 10-11 30.000 a 80.000

Maser 5 x 10-15 / mês 5 x 10-14 24 h 1 x 10-12 200.000 a 300.000

Vale destacar que uma nova geração de padrões de tempo e freqüência de

elevado desempenho e baixo custo, vem se tornando bastente popular. Ela combina o

uso de de sinais GPS com padrões de quartzo ou de rubídio e apresenta desempenho

próximo a padrões de césio comerciais. Esse tema será dicutido no item 2.4.

2.4 SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL GPS

2.4.1 Uma introdução ao sistema GPS

O Sistema de Posicionamento Global - GPS foi concebido pelo Departamento de

Defesa dos Estados Unidos no início da década de 60, sob o nome de Projeto

NAVSTAR. Entretanto, foi declarado totalmente operacional apenas em 1995. Seu

desenvolvimento custou 10 bilhões de dólares e consiste de uma constelação de 24

satélites que orbitam a terra a 20200 km de altitude, transmitindo sinais de rádio

codificados [ 29 ].

O GPS foi originalmente projetado para uso militar, mas em 1980, uma decisão

do então presidente Ronald Reagan liberou-o para o uso geral. Na época, o

Departamento de Defesa americano implantou um erro artificial no sistema chamado

"disponibilidade seletiva", para resguardar a segurança interna do país. A

disponibilidade seletiva foi cancelada por um decreto do Presidente Clinton em maio de

2000, pois o contínuo desenvolvimento tecnológico permitiu ao Departamento de

Defesa obstruir a exatidão do sistema onde e quando os interesses americanos

57

exigissem. Com o decreto, a incerteza na localização do receptor então de 100 m ficou

dez vezes menor [ 30 ].

A maior parte das descrições do sistema GPS foca seu uso como um sistema

que proporciona exatidão na informação da latitude, longitude e altitude e,

freqüentemente, é usado para a determinação da velocidade. De uma forma genérica,

pode ser descrito como um sistema dinâmico que proporciona informações brutas

necessárias à navegação. Este é o uso fundamental do sistema GPS, mas está longe

de ser o único [ 30 ].

Sem uma estimativa do tempo com incertezas na ordem de nanosegundos,

torna-se impossível estabelecer o posicionamento na forma com que é feito na

atualidade. O sistema GPS proporciona, antes de qualquer outro dado, informações de

freqüência, tempo e intervalos de tempo, em qualquer parte da superfície terrestre e

com incertezas mais do que adequadas para uma série de aplicações. O acesso

contínuo a essas informações, em qualquer ponto onde sejam necessárias, é um

desenvolvimento revolucionário, principalmente para a área de telecomunicações [ 29 ].

O sistema de posicionamento pode ser dividido em 3 grandes agrupamentos:

controle, satélites e instrumentos dos usuários [ 29 ], conforme pode ser observado na

figura 24.

Estação demonitoramento

Estação decontrole

Antenaterrestre

Instrumentos dosusuários

Satélites

Controle



Antenaterrestre



Antenaterrestre



Antenaterrestre

Instrumentos dosusuários

Satélites

Controle

Figura 24: Agrupamentos do sistema GPS.

Adaptado de [ 29 ]

O agrupamento “controle” consiste de 1 estação de controle principal nos

Estados Unidos e mais 5 estações de monitoramento ao redor do mundo. A estação de

controle principal rastreia, monitora e controla os satélites GPS [ 29 ].

58

O agrupamento “satélites” consiste em uma constelação de 24 satélites em

órbitas semi-sincronizadas a cada 11 h e 58 min em torno da terra e que transmitem

sinais codificados de rádio em freqüências com duas portadoras: L1 em 1,57542 GHz e

L2 em 1,2276 GHz. Cada satélite transmite as portadoras L1 e L2 em uma forma de

onda spread-spectrum chamada código de ruído pseudo-aleatório (PRN), o qual

identifica cada satélite. Existem 2 tipos de códigos PRN: o primeiro é um código de

aquisição grosseiro (coarse acquisition - C/A) transmitido em L1 e o segundo é um

código de precisão (precision - P), transmitido em L1 e L2 [ 31 ].

As órbitas dos satélites são estabelecidas de forma tal que pelo menos 4

satélites estejam visíveis em qualquer ponto da superfície terrestre, a qualquer hora do

dia. O fornecimento do tempo e da freqüência com reduzidas incertezas é obtida com a

existência de dois padrões de césio e dois padrões de rubídio em cada um desses

satélites e são as referências para as portadoras L1 e L2 e para os códigos PRN. Os

padrões a bordo são controlados pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos e

são referenciados ao tempo universal coordenado – UTC, mantido pelo Observatório

Naval dos Estados Unidos – USNO. Por intermédio de um acordo mútuo, o UTC do

NIST e do USNO são mantidos dentro de 100 ns entre si e o desvio de freqüência entre

eles é menor 10-13 Hz/Hz [ 31 ].

Finalmente, o agrupamento “instrumentos dos usuários” corresponde a uma

variedade de instrumentos com receptores e processadores específicos, destinados a

receber, decodificar e processar códigos GPS e mensagens de navegação. Existem

dois níveis de instrumentos: aqueles com acesso ao serviço de posicionamento padrão

(código C/A) e os com acesso ao serviço de posicionamento exato (código P). Esse

segundo nível é destinado quase que exclusivamente para fins militares [ 29 ].

2.4.2 Padrões de freqüência disciplinados por GPS

O desenvolvimento de receptores de informações de tempo do sistema GPS que

sincronizam osciladores de quartzo ou rubídio, são chamados osciladores disciplinados

por GPS ou GPSDO (GPS - disciplinated oscillator). Como o nome sugere, esse

instrumento contém um oscilador de baixa instabilidade de curto prazo que segue de

muito perto as freqüências derivadas do GPS, as quais apresentam grande

estabilidade de longo prazo. Em um período de 1 dia ou mais, a saída desse oscilador

59

pode fornecer freqüências com instabilidade na ordem de uma parte em 1014,

característica equivalente a um padrão de césio [ 32 ].

O diagrama em blocos de um padrão disciplinado por GPS comercial típico é

mostrado na figura 25. Ele contém um módulo de recepção dos sinais GPS, um

oscilador local e um módulo de controle. O módulo receptor consiste em um receptor

de rádio, um demodulador e um microcontrolador que interpreta a informação recebida

dos satélites em termos de posição e de tempo e gera pulsos de 1 Hz. Esse sinal de 1

Hz tem uma elevada taxa de ruído e instabilidade de curto prazo na ordem de 10-7

Hz/Hz. A recepção simultânea de sinais de diversos satélites GPS, proporcionando a

média das informações de tempo, reduz o ruído [ 32 ].

Receptor GPS

Receptor Receptor GPSGPS

Comparador de fase

Comparador Comparador de fasede fase

Oscilador local

Oscilador Oscilador locallocal

Sinal localSinal local

Sinal Sinal GPSGPS

Sinal deSinal decontrolecontrole

Sinal deSinal desasaíídada

GPSDOGPSDO

AntenaAntena

Receptor GPS

Receptor Receptor GPSGPS

Comparador de fase

Comparador Comparador de fasede fase

Oscilador local

Oscilador Oscilador locallocal


Sinal Sinal GPSGPS

Sinal deSinal decontrolecontrole

Sinal deSinal desasaíídada

GPSDOGPSDO

AntenaAntena

Figura 25: Esquema de um padrão disciplinado por GPS . Adaptado de [ 32 ].

Para combinar as melhores características de longo e curto prazo, o oscilador

local consiste de um padrão de rubídio ou de quartzo controlado por tensão, o qual é

continuamente comparado com o sinal GPS. A constante de tempo adequada para

controle do oscilador local é de horas para o rubídio e de minutos para o quartzo [ 32 ].

A incerteza em freqüência de um padrão disciplinado por GPS depende do

tempo de amostragem em que ela é medida. No tempo de amostragem de 24 h, na

grande maioria dos GPSDO, a incerteza gira em torno de 10-12 Hz/Hz. Em curtos

tempos de amostragem, ela depende do algoritmo de disciplina e da qualidade do

oscilador local. Por exemplo, para 100 s, a instabilidade de um GPSDO de rubídio

permanece em torno de 10-12 Hz/Hz, mas para um quartzo OCXO ela está entre 10-10 e

10-11 Hz/Hz [ 32 ].

60

2.4.3 Características dos receptores GPS

Segundo o NIST [ 33 ], os receptores GPS comercializados atualmente como

padrões de tempo e freqüência compartilham de algumas características, como:

• Alguns receptores selecionam automaticamente o satélite utilizado para

fornecer o tempo e a freqüência, o que os torna práticos para uso.

Entretanto, diferentes algoritmos são usados para essa seleção e cada

receptor apresenta seus próprios limiares para níveis de sinal recebido para

manter, suprimir ou adquirir o sinal de outro satélite. Alguns algoritmos

escolhem os satélites que proporcionam uma menor incerteza no

posicionamento; em outros, os satélites que estão em uma posição mais

elevada no céu é que são selecionados. O número de satélites que são

utilizados pelo algoritmo também varia entre receptores, compreendendo

desde um único satélite até mesmo 12 satélites. Por esses motivos, dois

receptores podem produzir resultados muito diferentes quando conectados

na mesma antena em uma posição geográfica fixa.

• Muitos dos receptores apresentam uma instabilidade de curto prazo muito

ruim. Os melhores receptores são os que utilizam osciladores a quartzo

OCXO ou rubídio. Entretanto, muitos receptores não disciplinam seus

osciladores. Ao contrário, dividem a freqüência fornecida por um oscilador a

quartzo TCXO para obter 1 Hz e o sincronizam ao sinal GPS. Esse oscilador

modifica naturalmente a freqüência até acumular um valor pré-definido de

desvio. Nesse momento, gera-se uma correção que desloca a fase do sinal,

diminuindo o erro. Como resultado, obtém-se um péssimo desempenho da

instabilidade de curto prazo.

• Alguns receptores são adequados apenas para trabalharem como padrão de

tempo por apresentarem bom desempenho nessa grandeza. O mesmo não

acontece com o desempenho do mesmo receptor para freqüência.

• Alguns receptores avaliam sua posição inicial e a mantém fixa ao longo do

tempo de uso, sem qualquer correção. Esse procedimento não é adequado

para a operação do receptor como um padrão de freqüência, pois, apesar da

antena estar em uma posição fixa, devido às variações no meio de

transmissão, o sistema as percebe como se a antena estivesse em

61

movimento. Assim, os erros de posição irão contribuir para grandes

flutuações na freqüência.

• Cada satélite está visível em uma determinada localização por um tempo

limitado. Todos os receptores GPS devem adicionar ou remover informações

do grupo de satélites para os quais se obtém as informações. A remoção ou

acréscimo das informações dos satélites causam mudanças instantâneas na

freqüência gerada pelo padrão. Alguns receptores possuem algoritmos

melhores que outros para compensar esse fato.

• O tratamento de falhas de operação dos satélites GPS é diferente de

receptor para receptor. Alguns deles ignoram a ocorrência dessas falhas, o

que pode proporcionar perda no desempenho do padrão.

2.5 GPS x GLONASS E GALILEO

Semelhante ao sistema GPS, existe em operação efetiva desde 1982, um

sistema de navegação operado pelo governo Russo chamado Global Navigation

Satellite System – GLONASS. Entretanto, o amplo uso do sistema para fins

metrológicos foi prejudicado ao longo desses anos pela indisponibilidade de receptores

comerciais. Atualmente, estão disponíveis receptores que operam tanto no sistema

GPS quanto no sistema GLONASS [ 34].

O sistema GLONASS oferece uma série de vantagens em relação ao sistema

GPS, principalmente no que se refere à inexistência de erros introduzidos no sinal,

tornando-o igual para uso militar e civil. Da mesma forma que o GPS, a informação de

tempo e freqüência dos satélites são referenciadas ao Tempo Universal Coordenado -

UTC gerado pelo Institute of Metrology for Time and Space - IMVP da Rússia e que é

rastreado ao BIPM [ 34 ].

É importante relatar também a existência de um consórcio de diversas agências

européias que está trabalhando em um sistema similar ao GPS, que será chamado de

GALILEO. Apesar do sistema ainda estar na fase de projeto, a configuração preliminar

prevê o uso de 30 satélites em três planos orbitais. Ao contrário do GPS e do

GLONASS, os quais foram inicialmente concebidos para aplicações militares, o projeto

inicial do GALILEO enfatiza as aplicações civis. O sistema irá referenciar-se ao UTC,

entretanto detalhes de como isso será feito ainda não estão estabelecidos [ 35 ].

62

No presente trabalho, optou-se pelo uso do GPS, uma vez que a grande maioria

dos receptores disponíveis no mercado opera com esse sistema. Já existem alguns

fabricantes que comercializam receptores que recebem sinais com o GPS e o

GLONASS e, quando o sistema GALILEO estiver operacional, a tendência natural é

que existirão receptores compatíveis com os todos os sistemas simultaneamente.

A figura 26 mostra o aspecto dos satélites GPS, GLONASS e GALILEO.

Satélite GPS

Satélite GLONASS

Satélite GALILEO

Figura 26: Aspecto dos satélites GPS, GLONASS E GALILEO.

Adaptado de [ 36 ]

63

3 PROPOSTA DE ESTRUTURA DE UM SISTEMA PARA RASTREABILIDADE DE FREQÜÊNCIA

3.1 PRINCIPAIS MOTIVAÇÕES

Em muitas áreas da calibração, a rastreabilidade é estabelecida encaminhando-

se o padrão ao instituto nacional de metrologia ou a um laboratório formalmente

acreditado. Uma segunda possibilidade consiste no laboratório de referência realizar a

calibração nas próprias instalações do usuário, fazendo uso de padrões itinerantes.

Entretanto, nenhuma das situações anteriores é prática quando se tratam de

calibrações de padrões de tempo e freqüência. Os osciladores são sensíveis às

mudanças nas condições ambientais e, sobretudo, quando são energizados e

desenergizados. Caso um oscilador seja calibrado e então desligado, a calibração pode

tornar-se inválida no momento em que o oscilador é novamente ligado, levando-se em

conta a existência do retraço. Adicionalmente, vibrações e variações de temperatura

durante o transporte também podem alterar os resultados. Por essa razão, os

laboratórios devem sempre realizar as calibrações desses padrões in loco [ 10 ].

Felizmente, é possível fazer uso de padrões de transferência para levar

informações do tempo e da freqüência padrão do Instituto Nacional de Metrologia ao

laboratório de calibração. Neste caso, os padrões de transferência são dispositivos que

recebem e processam os sinais de rádio originados pelo INM. Diversos sinais estão

disponíveis em alguns países, incluindo estações de rádio WWV, WWVH e WWVB

difundidas pelo NIST e sinais de radionavegação LORAN-C e, em especial, o GPS, que

é mantido em sincronismo com os padrões no NIST [ 31 ].

Entretanto, sob o enfoque da norma NBR ISO/IEC 17025 - Requisitos Gerais

para a Competência de Laboratórios de Ensaio e Calibração e das organizações que

64

fornecem reconhecimento de competência de laboratórios, surgem algumas dúvidas,

como, por exemplo:

• Uma vez que as informações de tempo do sistema GPS originam-se do UTC

[ 37 ], um laboratório de calibração, ao fazer uso de um padrão de referência

para freqüência GPSDO, pode-se considerar plenamente atendido o

requisito 5.6 – Rastreabilidade da Medição - da norma NBR ISO/IEC 17025,

sem nenhuma calibração adicional desse padrão?

• Se o requisito não for considerado atendido, quais seriam as condições

práticas necessárias para a rastreabilidade usando os sinais GPS?

Estas questões consistem no foco do presente trabalho e nesse capítulo serão

discutidas todas as condições necessárias para estruturar e validar um sistema remoto

de rastreabilidade para calibração de padrões de freqüência que seja tecnicamente

viável, prático e econômico.

3.2 DISSEMINAÇÃO DE TEMPO E FREQÜÊNCIA

3.2.1 Escalas de tempo

Uma escala de tempo para uso mundial apresenta dois elementos essenciais:

realização da unidade de tempo e; manutenção de uma referência temporal [ 38 ].

A realização e disseminação das escalas de tempo internacionais estão sob a

responsabilidade do Setor de Tempo, Freqüência e Gravimetria do BIPM. O Tempo

Atômico Internacional - TAI consiste de uma escala uniforme que é mantida o mais

próxima possível da definição do segundo pelo SI. O TAI é calculado pelo BIPM

utilizando dados de aproximadamente 200 relógios atômicos, localizados em 50

institutos nacionais de metrologia. Esses relógios atômicos são, na grande maioria,

padrões de césio comerciais; em um número menor, são masers de hidrogênio e

alguns poucos são padrões primários de césio de laboratório [ 39 ].

A instabilidade de longo prazo do TAI é obtida de forma que os dados dos

melhores relógios de césio dos laboratórios participantes tenham um maior peso de

participação nessa escala. Assim, o TAI é uniforme e estável, mas não acompanha a

leve irregularidade da rotação terrestre [ 38 ].

65

Para aplicações públicas e propósitos práticos, a partir de 1º de janeiro de 1972,

passou-se a utilizar o Tempo Universal Coordenado – UTC, que consiste de uma

escala atômica idêntica ao TAI, exceto no fato de apresentar a inserção ou omissão de

1 segundo (chamado leap second) para assegurar que, na média de 1 ano, o sol cruze

o meridiano de Greenwich ao meio dia com um erro máximo de 0,9 s. Desta forma, o

UTC segue a rotação da terra dentro do segundo. As datas para a aplicação do leap

second são de responsabilidade do International Earth Rotation Service - IERS [ 40 ].

Realizações locais do UTC são estabelecidas pelos institutos nacionais de

metrologia e correspondem à sua hora legal. Essa hora legal é chamada de UTC(k)

onde k representa a instituição do país. No caso do Brasil, temos o UTC(ONRJ),

gerado pelo Observatório Nacional do Rio de Janeiro.

As escalas atômicas TAI e UTC são disseminadas mensalmente pelo BIPM

através da publicação “Circular T” que pode ser acessadas pela internet [ 38 ].

3.2.2 Comparação entre relógios para determinação do UTC

Um dos importantes usos do sistema GPS, além da navegação, tem sido a sua

utilização pela comunidade metrológica internacional para gerar as escalas de tempo

atômicas TAI e UTC. Em alguns casos, o GPS serve como uma ferramenta primária de

transferência; em outros, é utilizado como sistema redundante ao sistema de

transferência principal [ 41 ].

Os métodos de transferência de tempo e freqüência utilizados para a

comparação entre os relógios dos diversos institutos nacionais de metrologia que

contribuem para a geração das escalas atômicas de tempo são: GPS common-view e

two-way time and frequency transfer – TWSTFT [ 42 ].

3.2.3 Métodos de transferência de tempo e freqüência usando GPS

3.2.3.1 Método GPS one-way

A forma mais comum de transferir uma informação de tempo é por meio da

transmissão de um sinal por radiodifusão e o método mais simples de fazê-lo (e

também o mais limitado em desempenho) é chamado one-way [ 43 ].

66

Uma vez que a onda eletromagnética propaga-se próximo à velocidade da luz,

quando uma fonte de sinal envia uma informação de tempo a um receptor através de

um meio de transmissão, haverá um atraso no sinal de, pelo menos, 3,3 µs/km.

Correções para esse atraso são necessárias, a menos que a distância seja muito curta

ou a incerteza requerida não seja elevada. Em aplicações com pequenas incertezas na

transferência do tempo utilizando o método one-way, a localização física (ou seja, as

coordenadas) dos dois relógios deve ser muito bem conhecida para que seja calculado

o atraso provocado pelo meio de transmissão. Para a transferência de freqüência,

apenas a variabilidade do atraso provocada pela instabilidade do meio de transmissão

torna-se importante [ 43 ].

De todos os sistemas que proporcionam a informação de tempo e de freqüência

pelo método one-way, o sistema GPS é o que apresenta a menor incerteza [ 43 ]. Os

sinais GPS são usados em tempo real e nenhum processamento posterior dos

resultados é necessário. O propósito das medições é sincronizar um oscilador ou

calibrá-lo diretamente [ 44 ]. A figura 27 ilustra o método GPS one-way.

troposfera

Satélite GPS

Estação AReceptor GPS

Relógio A

ionosfera

Meio detransmissão

Sinal

dSA

troposfera

Satélite GPS


Relógio A

ionosfera

Meio detransmissão

Sinal

dSA

Legenda:

dSA = atraso de propagação do sinal provocado pelo meio entre o satélite e a estação A.

Figura 27: Método de transferência GPS one-way. Adaptado de [ 41 ].

Os satélites GPS transmitem um sinal temporizado em uma portadora modulada

em fase com a informação que identifica o tempo desse sinal. Transmitem também um

código de tempo referenciado aos relógios atômicos a bordo dos satélites, mas existem

códigos que habilitam o usuário obter a informação do tempo do sistema GPS bem

67

como do UTC(USNO). Os receptores podem comparar a informação de tempo do sinal

GPS com o relógio local utilizando um contador de intervalos de tempo [ 43 ].

O maior desafio do receptor consiste em calcular o atraso de propagação do

sinal dSA. O atraso geométrico é obtido a partir da posição do receptor (o qual pode ser

obtido do sistema GPS) e do próprio posicionamento dos satélites. De forma geral, o

sistema GPS pode, na transferência do tempo, atingir incertezas em tempo na ordem

de nanosegundos [ 43 ].

A ionosfera e a troposfera apresentam um significativo impacto no tempo de

propagação. Os sinais de navegação transmitidos pelos satélites GPS contêm

informações sobre a modelagem do tempo de atraso provocado pela ionosfera [ 43 ].

Uma vez que a freqüência dos sinais GPS é muito estável, são as instabilidades

que ocorrem no meio de transmissão que provocam as flutuações na freqüência

recebida. Essas instabilidades ocorrem porque a distância entre o satélite e o receptor

está constantemente mudando. Esse fato torna o sistema GPS inadequado como um

padrão para medições de instabilidades de curto prazo. Entretanto, para medições em

longo prazo, o sistema GPS torna-se bastante apropriado, uma vez que essas

flutuações são praticamente eliminadas pela ação da média [ 10 ].

Existem formas de aperfeiçoar as correções pelos efeitos do meio de

transmissão, a serem discutidas nos métodos de transferência a seguir descritos.

3.2.3.2 Método GPS common-view

Uma abordagem que melhora as características do método GPS one-way é a

técnica de transferência de tempo pelo método GPS common-view. Esse procedimento

permite a comparação entre dois relógios em posições geográficas distintas [ 45 ]. A

figura 28 ilustra a configuração genérica desse método.

Como se pode observar na figura 28, duas estações A e B recebem um mesmo

sinal transmitido pelo satélite GPS com o objetivo de determinar as diferenças de

tempo entre esse sinal e a informação dos seus relógios locais, xA-GPS e xB-GPS. A seguir,

os dados medidos são intercambiados entre as estações A e B, utilizando um método

apropriado como, por exemplo, e-mail ou FTP.

68

troposfera

Satélite GPS


Relógio A

ionosfera

Meio detransmissão

Sinal

dSA dSB

Meio detransmissão

Estação BReceptor GPSRelógio BTroca de

dados

troposfera

Satélite GPS


Relógio A

ionosfera

Meio detransmissão

Sinal

dSA dSB

Meio detransmissão

Estação BReceptor GPSRelógio BTroca de

dados

Leganda:

dSA = atraso de propagação do sinal provocado pelo meio entre o satélite e a estação A.

dSB = atraso de propagação do sinal provocado pelo meio entre o satélite e a estação B.

Figura 28: Método de transferência GPS common-view. Adaptado de [ 41 ].

A diferença de tempo entre os relógios A e B, xA-B, pode ser calculada pela

diferença entre os valores simultâneos da medição de xA-GPS e xB-GPS, descontando-se os

atrasos de propagação dSA e dSB, conforme equação (29).

)dx()dx(x SBGPSBSAGPSABA −−−= −−− (29)

Onde: xA-B = desvio de tempo entre os osciladores A e B;

xA-GPS = desvio de tempo entre os oscilador A e o sinal GPS;

xB-GPS = desvio de tempo entre os oscilador B e o sinal GPS;

dSA = atraso de propagação do sinal provocado pelo meio até a estação A;

dSB = atraso de propagação do sinal provocado pelo meio até a estação B.

Reorganizando a equação (29), obtêm-se a equação (30):

)dd()xx(x SASBGPSBGPSABA −+−= −−− (30)

Como pode ser observado na equação (30), se os atrasos de propagação dSA e

dSB até os receptores foram exatamente iguais, então as duas estações podem

sincronizar seus relógios com uma exatidão que independe do desempenho do relógio

do sistema GPS ou do meio de transmissão. Da mesma forma, se as flutuações no

atraso de propagação do sinal entre o satélite e os dois receptores forem

completamente correlacionadas, as mesmas também serão canceladas [ 45 ].

69

Essa situação ideal não pode ser realizada na prática, mas o método funciona

bem quando os meios de transmissão são bem parecidos e quando as flutuações nos

tempos de atraso dSA e dSB são muito correlacionadas. Uma vez que o atraso do meio é

afetado por vários parâmetros ambientais, como a temperatura, por exemplo, o método

GPS common-view funciona melhor se a distância entre as estações receptoras é

pequena em relação à distância entre cada receptor e o satélite [ 45 ].

Uma das desvantagens do método common-view reside na necessidade de

haver troca de dados entre as duas estações; logo, não se trata de um sistema de

transferência em tempo real [ 41 ]. No caso da geração da escala atômica de tempo

UTC, na qual diversos institutos nacionais utilizam o método GPS common-view, os

resultados são publicados pelo BIPM com valores correspondentes a 3 semanas

anteriores à data de publicação [ 37 ].

É possível estabelecer dois tipos de medições GPS common-view: canal único

(single-channel) e múltiplos canais (multi-channel) [ 44 ].

As medições com canal único exigem receptores GPS que possam executar um

rastreamento planejado de satélites que informa quando se devem iniciar as medições

e qual satélite deve ser rastreado. As informações de cada satélite são monitoradas em

intervalos de 13 min, devido à velocidade de transmissão das mensagens de

navegação do sistema GPS. Um receptor em outro local realiza as medições de acordo

com o mesmo plano e os dados em ambas as localidades são intercambiados e

comparados. Apesar dos receptores atuais permitirem rastrear simultaneamente vários

satélites, a técnica de canal único é ainda amplamente usada para comparações

internacionais. Já as medições com múltiplos canais não necessitam de planejamento.

O receptor simplesmente registra dados de todos os satélites que estão visíveis e,

desta forma, não existirão descontinuidades nos dados de medição. As medições com

múltiplos canais também são aceitas pelo BIPM como contribuições para o UTC,

entretanto, é necessário o armazenamento de dados em rastreamentos de 13 min para

tornar possível a comparação com os dados obtidos com os antigos receptores de

canal único [ 44 ].

70

3.2.3.3 Método GPS Carrier-Phase

Originalmente usado para transferência de freqüência, este método usa as

freqüências das portadoras L1 e L2 do sistema GPS ao contrário dos códigos

transmitidos pelos satélites. É importante notar que as medições podem ser efetuadas

no modo one-way em tempo real ou modo common-view. Uma vez que a freqüência da

portadora é 1000 vezes maior que a freqüência dos códigos transmitidos, a resolução

obtida como o método carrier-phase é muito maior. Entretanto, para se obter as

vantagens desse sistema, são necessárias diversas correções devidas ao meio de

transmissão, o que requer um pós-processamento extensivo dos dados coletados,

tornando o método pouco prático para uso diário.

Como esse método apresenta a menor incerteza dentre todos os métodos, ele é

usado para comparações internacionais entre padrões primários quando o objetivo é

obter a menor incerteza possível. Uma rede de receptores pode ser utilizada para

aperfeiçoar a técnica [ 44 ].

3.2.3.4 Comparação entre os métodos

O quadro 6 faz uma comparação entre os métodos de transferência de tempo e

freqüência usando satélites GPS, indicando as incertezas típicas para cada caso.

Quadro 6: Incertezas típicas dos métodos de transferência. Adaptado de [ 44 ].

Incerteza na transferência de tempo (média de 24 h a 95% de

confiança)

Incerteza na transferência de freqüência (média de 24 h a 95%

de confiança)

GPS one-way < 20 ns < 2 x 10-13 Hz/Hz GPS single-channel common-view ≈ 10 ns ≈ 1 x 10-13 Hz/Hz GPS multi-channel common-view < 5 ns < 5 x 10-14 Hz/Hz GPS carrier-phase common-view < 500 ps < 5 x 10-15 Hz/Hz

71

3.3 RASTREABILIDADE

3.3.1 Conceito de Rastreabilidade

O mercado globalizado e os tratados de livre comércio entre as nações exigem o

reconhecimento de seus sistemas metrológicos e respectivas capacidades de medição

com bases aceitas internacionalmente. Como uma das conseqüências deste fato,

metrologistas em todo o mundo vêm buscando aprimorar o conceito envolvido com o

termo ratreabilidade metrológica. Classicamente, a rastreabilidade proporciona uma

forma de relacionar os resultados de uma medição ou valores de um padrão a padrões

superiores. Esses padrões superiores correspondem a padrões nacionais (mantidos

pelos institutos nacionais de metrologia) ou a padrões internacionais, apresentando

incertezas de medição bem conhecidas [ 31 ].

Assim, a rastreabilidade torna-se uma característica inerente a cada medição.

Segundo o VIM, a rastreabilidade é definida como a “propriedade do resultado de uma

medição ou do valor de um padrão estar relacionado a referências estabelecidas,

geralmente a padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de

comparações, todas tendo incertezas estabelecidas” [ 4 ]. Normalmente, nos diversos

países, essa “cadeia contínua de comparações” origina-se no Instituto Nacional de

Metrologia e pode envolver diversos laboratórios intermediários.

A norma ABNT NBR ISO/IEC 17025 - Requisitos Gerais Para a Competência de

Laboratórios de Ensaios e Calibração, torna o conceito de rastreabilidade mais amplo.

Em seu requisito 5.6 estabelece a rastreabilidade da medição como a ligação aos

padrões primários para as unidades correspondentes do Sistema Internacional de

Unidades, por meio de uma cadeia ininterrupta de calibrações, até o padrão nacional.

No caso do padrão nacional não consistir de realizações primárias das unidades SI ou

representações acordadas das unidades SI baseadas em constantes físicas

fundamentais, esses podem ser padrões secundários que devem ser calibrados por

outro instituto nacional de metrologia que mantenha o padrão primário dessa grandeza

[ 46 ].

Ainda de acordo com esse mesmo requisito 5.6, quando laboratórios de

calibração ou de ensaios que prestam serviços a clientes e são acreditados de acordo

com essa norma, ao utilizarem serviços externos de calibração, “a rastreabilidade da

72

medição deve ser assegurada pela utilização de serviços de calibração de laboratórios

que possam demonstrar competência, capacidade de medição e rastreabilidade. Os

certificados de calibração emitidos por esses laboratórios devem conter os resultados

da medição, incluindo a incerteza de medição e/ou uma declaração de conformidade

com uma especificação metrológica identificada” [ 46 ].

Sob a ótica dos organismos que reconhecem competência e dos acordos de

reconhecimento mútuo, o posicionamento quanto à rastreabilidade torna-se específico.

No Brasil, o INMETRO é legalmente responsável pela acreditação de laboratórios de

calibração e de ensaios e mantém documentos orientativos para a interpretação de

alguns conceitos importantes que evolvem o processo.

O documento DOC-CGCRE-003 do INMETRO, estabelece a interpretação para

os elementos necessários à rastreabilidade de laboratórios. Esse documento relata que

“para caracterizar a rastreabilidade de uma medição, não é suficiente que o laboratório

calibre seus equipamentos e disponha dos certificados de calibração correspondentes.

É preciso ir além disso, pois um certificado de calibração não fornece,

necessariamente, informações sobre a competência dos laboratórios que realizam as

calibrações que formam a cadeia de rastreabilidade” [ 47 ].

De acordo com o INMETRO, para que se possa afirmar que o resultado de uma

medição é rastreável, além da demonstração da competência, é preciso que se

considere também:

• uma cadeia contínua de comparações, conduzindo até um padrão nacional

ou internacional;

• uma referência à unidade SI, na qual a cadeia de comparações deve

alcançar padrões primários para a realização das unidades do SI;

• a repetição das calibrações em intervalos apropriados, definidos em função

de diversos fatores que incluem: a incerteza requerida, freqüência e modo

de uso dos instrumentos de medição e a estabilidade dos equipamentos;

• a avaliação da incerteza de medição a cada passo da cadeia de

rastreabilidade [ 47 ].

A interpretação do INMETRO sobre a demonstração da competência é descrita

no documento NIT-DICLA-030. De acordo com esse documento, são considerados

competentes:

73

• laboratórios integrantes do INMETRO, do Serviço da Hora do Observatório

Nacional (SH/ON) ou do Instituto de Radioproteção e Dosimetria (IRD);

• institutos nacionais de metrologia de outros países que sejam signatários de

acordos de reconhecimento mútuo do CIPM e que participem das

comparações chave (key comparisons) organizadas pelo BIPM ou por

organizações regionais de metrologia;

• institutos de calibração acreditados pelo INMETRO para a calibração

específica;

• laboratórios de calibração, que sejam acreditados para a calibração

específica, por organismos de acreditação signatários dos acordos de

reconhecimento mútuo da ILAC e/ou da EA e/ou da IAAC [ 48 ].

3.3.2 Rastreabilidade para Tempo e Freqüência usando GPS

Como discutido em 3.2.2, os satélites GPS têm um importante papel como

padrões de transferência na rastreabilidade em tempo e freqüência em nível

internacional e também para o estabelecimento da escala de Tempo Universal

Coordenado – UTC. Medições com o método GPS common-view, são reconhecidas

pelo BIPM para a transferência dessas grandezas.

Mediante as facilidades apresentadas em 2.4.2, os receptores GPSDO vêm se

tornando padrões de tempo e freqüência usuais na indústria e em laboratórios de

calibração. Em uma abordagem muito simplista, a rastreabilidade com o uso desses

padrões também parece ser automática e imediata. Por exemplo, Parker e Matsakis

[ 41 ] do NIST e do USNO, respectivamente, afirmam que o tempo UTC derivado do

GPS é considerado completamente rastreável a padrões internacionais para aplicações

legais e civis, sujeito aos erros do equipamento do usuário. Segundo os autores, essa

colocação é fundamentada no fato de que o UTC(USNO), o qual é sincronizado ao

UTC(NIST), estabelece a referência externa para o sistema GPS [ 41 ].

Em um posicionamento mais criterioso, Johansson e Coombes [ 32 ] afirmam que

um oscilador disciplinado por GPS não é automaticamente rastreável a padrões

internacionais, apesar dos sinais transmitidos derivados dos relógios de césio a bordo

dos satélites GPS estarem rastreados ao USNO e NIST. A abordagem desses autores

leva em consideração que, para haver rastreabilidade, existe a necessidade de

74

evidenciar os resultados documentados da comparação entre o oscilador local e um

padrão externo de freqüência (nesse caso, os sinais GPS) e a quantificação da

incerteza da medição.

Como modificação ao esquema da figura 25 da página 59, Johansson e

Coombes [ 32 ] sugerem uma unidade GPSDO “rastreável” de acordo a configuração

mostrada na figura 29.

Esta concepção apresenta um sistema interno de calibração, que, na opinião

dos autores, cumpre com os requisitos de rastreabilidade. A parte mais importante da

configuração é o contador de intervalo de tempo de alta resolução que monitora

continuamente a diferença de tempo entre o sinal GPS e o oscilador local quartzo ou

rubídio disciplinado. Os resultados são armazenados internamente e encontram-se

disponíveis em uma saída compatível com o padrão de interface RS232 para conexão

com um microcomputador externo. Um microprocessador interno é responsável por

gerenciar o sistema e avaliar o desvio relativo de freqüência em um tempo de

amostragem específico. Um mostrador pode ser utilizado para indicar informações e

medições importantes avaliadas pelo microprocessador [ 32 ].

A conexão de um computador à unidade via interface RS232C, mediante o uso

de um software apropriado, torna possível obter as medições armazenadas,

caracterizar o padrão local, estabelecer as incertezas e emitir o certificado de

calibração. Assim, esse arranjo proposto aproxima-se mais do conceito de

rastreabilidade estabelecido pela NBR ISO/IEC 17025 e é utilizado, inclusive, como um

forte argumento de marketing [ 49 ].

Receptor GPSReceptor GPSReceptor GPSContador de

intervalo de tempo de alta resolução

Contador de Contador de intervalo de tempo intervalo de tempo de alta resolude alta resoluççãoão

Oscilador localOscilador localOscilador local


Sinal Sinal GPSGPS

Sinal de controleSinal de controle

Sinal de saSinal de saíídadaOscilador localOscilador local

AntenaAntena

MicroprocessadorMicroprocessadorMicroprocessadorArmazenamentodos dados

ArmazenamentoArmazenamentodos dadosdos dados

MostradorMostradorMostrador

Sinal GPSSinal GPS

RS232RS232

Receptor GPSReceptor GPSReceptor GPSContador de

intervalo de tempo de alta resolução

Contador de Contador de intervalo de tempo intervalo de tempo de alta resolude alta resoluççãoão

Oscilador localOscilador localOscilador local


Sinal Sinal GPSGPS

Sinal de controleSinal de controle

Sinal de saSinal de saíídadaOscilador localOscilador local

AntenaAntena

MicroprocessadorMicroprocessadorMicroprocessadorArmazenamentodos dados

ArmazenamentoArmazenamentodos dadosdos dados

MostradorMostradorMostrador

Sinal GPSSinal GPS

RS232RS232

Figura 29: Esquema de um padrão disciplinado por GPS “rastreável” Adaptado de [ 32 ].

75

A rastreabilidade em tempo é mais complicada de ser realizada do que a

rastreabilidade em freqüência, uma vez que existe a necessidade de haver o

sincronismo entre o tempo fornecido pelo padrão de referência e o tempo fornecido

pelo padrão sob calibração. No caso de um receptor GPSDO, deve-se conhecer e

compensar os efeitos do atraso existente no cabo que conecta a antena ao receptor.

Para tanto, é necessário fazer uso de um segundo conjunto receptor GPS, cabos e

antena calibrados para determinar o valor desse atraso.

Passa-se agora a analisar o posicionamento quanto à rastreabilidade em tempo

e freqüência utilizando o sistema GPS de importantes institutos nacionais de metrologia

e de organizações para reconhecimento de competência de laboratórios.

3.3.2.1 O posicionamento Norte Americano

Segundo Lombardi da Divisão de Tempo e Freqüência do NIST, existem duas

cadeias possíveis para se obter a rastreabilidade em tempo e freqüência utilizando a

radiodifusão de sinais, como por exemplo, sinais GPS [ 50 ]. Essas cadeias estão

mostradas nas situações 1 e 2 da figura 30.

A situação 1 ocorre quando o serviço de radiodifusão é controlado pelo INM. A

ligação “A” conecta o BIPM ao INM e os resultados da diferença entre o UTC e o

UTC(k) encontram-se disponíveis na publicação do BIPM denominada Circular T,

disponível na internet [ 51 ]. A ligação “B” corresponde ao controle sob o serviço de

radiodifusão proporcionado pelo INM, onde alguns desses serviços são conectados

diretamente à escala de tempo mantida pelo INM; outros se encontram em localidades

remotas e são regularmente comparados com o UTC [ 50 ].

A ligação “C” da situação 1 conecta o serviço de radiodifusão ao usuário e a

ligação “D” conecta o UTC(INM) aos padrões ou instrumentos desse usuário. Nessa

última ligação, existem várias fontes de incerteza intrínsecas à mesma, como, por

exemplo, aquelas originadas no receptor, sistema de antena, software, equipamentos

auxiliares e procedimentos de calibração. As incertezas das ligações “C” e “D” são

muito maiores que as incertezas das ligações “A” e “B”, podendo ser desconsideradas

na grande maioria das aplicações [ 50 ].

A rastreabilidade em tempo e freqüência utilizando sinais radiodifundidos não

controlados pelo INM é mostrada na situação 2 da figura 30. A situação 2 é muito

76

parecida com a situação 1, diferindo apenas no fato de que a ligação “B” não é de

controle, mas sim de monitoramento. De forma a manter a cadeia contínua de

rastreabilidade, esse monitoramento também deve ser permanente e ininterrupto [ 50 ].

Segundo Lombardi [ 50 ], uma vez estabelecida a rastreabilidade a um INM, ela

deve ser reconhecida em outros países da mesma forma, levando-se em consideração

as cooperações regionais em metrologia e os atuais acordos de mútuo reconhecimento

que são referendados pelo BIPM.

No caso do GPS, o NIST compara a freqüência obtida do sistema contra os

padrões nacionais 24 h por dia para estabelecer uma rastreabilidade contínua. O sinal

transmitido de cada satélite é monitorado todo tempo em que o mesmo é visível nos

laboratórios do NIST e os resultados dessa comparação são publicados em bancos de

dados disponíveis na internet e com atualizações diárias. Os dados são obtidos

utilizando um receptor GPS típico e avalia-se o desvio de freqüência de cada satélite

GPS, bem como a média de toda a constelação ao longo de 24 h [ 33 ].

Sistema Internacional de Unidades - definição

do segundo: UTC ( BIPM )



Instituto Nacional de Metrologia UTC ( INM )


Radiodifusão do UTC ( INM )

pelo INM


pelo INM

Recepção do UTC( INM )pelo usuário


Calibração do padrão de referência, padrão detrabalho ou instrumento

de medição


de medição

SituaSituaçção 1ão 1

Ligação A

Ligação B

Ligação C

Ligação D








pelo INM


pelo INM




de medição


de medição


Ligação A

Ligação B

Ligação C

Ligação D

Sistema Internacional de Unidades - definição do segundo: UTC BIPM




Sinal de radiodifusão do UTC ( INM )

monitorado pelo INM


monitorado pelo INM

Recepção do sinalUTC ( INM )pelo usuário



de medição


de medição


Ligação A

Ligação C

Ligação D

Ligação B






monitorado pelo INM


monitorado pelo INM




de medição


de medição


Ligação A

Ligação C

Ligação D

Ligação B

Figura 30: Rastreabilidade em tempo e freqüência por sinais de radiodifusão Adaptado de [ 50 ].

Como conclusão, o NIST apresenta o seguinte posicionamento quanto ao uso

de sinais GPS para fins de rastreabilidade em freqüência, declarada em sua página na

internet [ 33 ]: “Um receptor GPS apropriado pode ser utilizado para demonstrar

77

rastreabilidade em freqüência ao NIST, com uma incerteza menor que 1 x 10-12 Hz/Hz

em um tempo de amostragem de 1 dia. Existem pelo menos duas formas de

estabelecer a rastreabilidade por intermédio do sistema GPS:

• Utilizar o NIST Frequency Measurement and Analysis Service - FMAS. Este

serviço proporciona todas as condições necessárias para estabelecer a

rastreabilidade ao NIST com uma incerteza na ordem de

2 x 10-13 Hz/Hz incluindo um completo sistema de medição baseado em GPS

que pode calibrar até 5 osciladores simultaneamente. Os resultados de

medição são examinados pelos técnicos do NIST e mensalmente um relatório

de rastreabilidade e com a declaração da incerteza é enviado para cada

cliente.

• Utilizar um receptor GPS comercial projetado para trabalhar como um padrão

rastreado de freqüência. Operar o receptor de forma apropriada e estabelecer

a cadeia de rastreabilidade mediante o banco de dados do NIST ou do uso

dos dados da comparação entre o NIST e USNO. A incerteza referente ao

receptor específico pode ser estimada, utilizando-se a especificação do

fabricante ou ser avaliada pelo NIST ou outro INM“.

O NIST Frequency Measurement and Analysis Service – FMAS consiste em

serviço de calibração de freqüências remoto comercializado pelo NIST, que foi

concebido em 1984, mas que passou a utilizar o sistema GPS apenas a partir de 1994.

Uma unidade completa de medição do FMAS é instalada no usuário e tem a

capacidade de medir e calibrar freqüências de 1 Hz a 120 MHz de 5 equipamentos

simultaneamente [ 52 ].

Esse serviço utiliza os sinais do sistema GPS e todas as medições são feitas

automaticamente, 24 horas por dia, 7 dias por semana, sendo rastreáveis ao SI por

intermédio do UTC(NIST), com uma incerteza aproximada de 2×10-13 Hz/Hz na média

de 1 dia. Regularmente, o NIST verifica remotamente o sistema utilizando uma

conexão telefônica para assegurar o funcionamento da unidade e obter os dados de

medição. Os dados são analisados pelo NIST e mensalmente é encaminhado por e-

mail ao cliente, um certificado de calibração com os resultados e a declaração da

incerteza associada [ 52 ].

O sistema FMAS também pode ser uma ferramenta muito útil para usuários que

buscam a acreditação em serviços de calibrações de freqüência, uma vez que o

78

sistema proporciona um método documentado e controlado para obter a rastreabilidade

[ 33 ].

Um dos maiores organismos de acreditação de laboratórios nos Estados Unidos,

National Voluntary and Laboratory Accreditation Program – NVLAP declara que “o

FMAS pode beneficiar clientes que procuram a acreditação na área de calibração em

freqüência. Em alguns casos ele pode eliminar ou reduzir a necessidade de testes de

proficiência (e os custos envolvidos) na área de calibrações em freqüência“ [ 53 ].

Assim como o sistema FMAS, para calibrações em tempo, o NIST disponibiliza o

sistema de calibração remota Time Measurement and Analysis Service - TMAS desde o

fim de 2006. Esse serviço monitora o padrão de tempo local, comparando-o

continuamente ao padrão nacional de tempo e relata ao usuário o resultado da

comparação quase em tempo real. O sistema TMAS emprega o método GPS common-

view para comparar padrões de tempo localizados em posições geográficas distintas e

utiliza a internet para controlar e obter os dados do sistema remoto. Segundo suas

especificações, pode-se obter uma incerteza padrão combinada menor que 15 ns em

tempo e menor que 1 x 10-13 Hz/Hz em freqüência para uma amostragem de 24 h [ 54 ].

Antes das unidades serem instaladas, são calibradas no NIST pelo método

common-view common-clock, conforme o diagrama mostrado na figura 31.

Contador de Intervalo de tempo

Início fim


Início fim

ReceptorGPS referência


UTC ( NIST )


Início fim


Início fim

ReceptorGPS TMASReceptor

GPS TMAS

6 m Antena GPSTMAS

Antena GPS

referência

1 Hz1 Hz

1 Hz

Satélite GPS


Início fim


Início fim



UTC ( NIST )


Início fim


Início fim

ReceptorGPS TMASReceptor

GPS TMAS

6 m Antena GPSTMAS

Antena GPS

referência

1 Hz1 Hz

1 Hz

Satélite GPS

Figura 31: Método de calibração GPS common-view common clock. Adaptado de [ 54 ].

79

O receptor do sistema TMAS sob teste e o sistema de referência são

comparados com o sinal de 1 Hz proveniente da escala de tempo UTC(NIST). A

unidade do TMAS é instalada no NIST, usando a antena e cabo que serão enviados ao

usuário. Como o NIST tem acesso irrestrito ao sistema GPS, as posições das antenas

são conhecidas dentro com uma incerteza de 20 cm. A partir das medições de

intervalos de tempo dos sinais das duas antenas e do UTC(NIST), determina-se o

atraso existente no cabo que conecta a antena ao receptor do sistema TMAS. Assim,

esse atraso pode ser compensado, tornando possível sincronizar o padrão de tempo do

usuário ao UTC [ 54 ].

A figura 32 mostra as últimas versões das unidades dos sistemas FMAS e

TMAS que são instaladas nos usuários.

NIST FMAS NIST TMAS

Figura 32: Aspecto das unidades FMAS e TMAS instaladas nos usuários.

[ 52 ] e [ 54 ].

3.3.2.2 O posicionamento no Reino Unido

Segundo Davis e Furlong [ 55 ] do NPL – National Physical Laboratory, os

padrões GPSDO atuais, operando no modo one-way, não são aceitos como padrões

rastreáveis aos padrões nacionais de tempo e freqüência do Reino Unido. Esta é a

posição adotada pelo organismo de acreditação UKAS – United Kingdom Accreditation

Service e respaldada pelo NPL.

Esse posicionamento foi baseado em um extensivo estudo sobre padrões

GPSDO, desenvolvido pelo próprio NPL em 1997 [ 55 ] motivado pelas características

dos receptores discutidas em 2.4.3. Foram avaliados 15 modelos disponíveis no

mercado da época, adquiridos de 11 fabricantes diferentes e gerou-se uma série de

recomendações para o uso de padrões GPSDO para fins de rastreabilidade [ 55 ].

80

Assim como o NIST, o NPL oferece um serviço que “proporciona explícita

rastreabilidade aos padrões nacionais” em tempo e freqüência e utiliza o método GPS

common-view como técnica de transferência. Esse serviço estabelece a calibração in

loco, comparando regularmente o relógio local ao UTC(NPL). Os resultados da

comparação são analisados pelo corpo técnico do NPL e semanalmente é emitido um

relatório com resultados e incertezas de medição. A cada 3 meses, o receptor é

revalidado remotamente e um relatório de desempenho é emitido [ 56 ].

Antes do sistema entrar em operação, o NPL calibra e testa o receptor GPS que

ficará nas instalações do cliente. Após sua instalação definitiva, ocorre uma validação

remota do sistema. Para operações como padrão de tempo, periodicamente o NPL

encaminha ao laboratório um segundo receptor calibrado e o usa em paralelo para

recalibrar o sistema in situ. O receptor de referência retorna ao NPL e é novamente

calibrado para garantir os resultados. Então, novo relatório é emitido [ 56 ].

3.3.2.3 O posicionamento da Comunidade Européia

Com base nos estudos do NPL [ 55 ], o comitê técnico para corrente contínua e

baixas freqüências da Cooperação Européia para a Acreditação prepara um guia

orientativo para as equipes de avaliação de laboratórios no tema específico para a

rastreabilidade em tempo e freqüência mediante o uso de satélites GPS [ 57 ].

Atualmente (fevereiro de 2007), esse guia encontra-se ainda em fase de discussão,

mas a tendência dos textos preliminares recomenda a utilização do sistema GPS como

um padrão de transferência e não como uma referência primária.

Ao que tudo indica, o posicionamento anterior deverá prevalecer no documento

final e a melhor solução para a rastreabilidade de padrões de freqüência envolverá a

aplicação de calibrações remotas. Para atender completamente ao conceito de

rastreabilidade, as medições devem ser avalizadas pelo laboratório que proverá a

rastreabilidade, mediante a captação direta dos dados medidos no usuário,

caracterização adequada dos parâmetros do padrão, estimativa das incertezas de

medição e emissão de certificados de calibração.

81

3.3.2.4 O posicionamento do Brasil

No Brasil, o laboratório designado pelo INMETRO como responsável por manter

os padrões de tempo e freqüência nacionais e disseminar a rastreabilidade nessas

unidades é a Divisão do Serviço da Hora do Observatório Nacional no Rio de Janeiro.

As formas adotadas para a calibração de padrões secundários de laboratórios

acreditados, consistem na calibração por comparação direta aos padrões do

Observatório Nacional. Essas calibrações são realizadas nas instalações da Divisão do

Serviço da Hora ou nas próprias instalações do cliente, utilizando um padrão de césio

itinerante. Vale ressaltar que essa última situação não vem mais sendo executada por

motivos de ordem operacional [ 37 ].

Atualmente, não são ofertados serviços de rastreabilidade remota e não há

qualquer posicionamento formal do organismo de acreditação brasileiro quanto à

rastreabilidade direta de osciladores disciplinados por GPS. Informalmente, existe um

consenso entre os avaliadores de laboratórios de calibração para a área em tempo e

freqüência em não reconhecer a rastreabilidade direta de padrões GPSDO. Como um

dos objetivos desse trabalho, espera-se proporcionar o respaldo necessário para a

formalização dessa posição.

Além do INMETRO e do Serviço da Hora do Observatório Nacional, existem

atualmente 15 laboratórios acreditados, com base em dados de fevereiro de 2007 [ 58 ],

que são potenciais interessados na formalização de um posicionamento nacional sobre

a rastreabilidade em tempo e freqüência. O principal foro para discussões e eventuais

posicionamentos quanto ao assunto em questão, consiste nas comissões técnicas da

Divisão de Acreditação de Laboratórios do INMETRO – DICLA. Essas comissões são

de caráter permanente e consultivo e são constituídas por técnicos especialistas em

uma ou mais áreas da calibração. Têm por função auxiliar a DICLA nos assuntos

relacionados à acreditação e o quesito rastreabilidade é de grande importância para o

processo [ 59 ].

3.3.2.5 Conclusões sobre o uso do sistema GPS em calibrações

Até agora, apesar dos padrões de freqüência disciplinados por GPS

demonstrarem desempenho superior a padrões similares que utilizam transmissões de

rádio, eles não são reconhecidos por alguns dos organismos nacionais de metrologia

82

como forma de manter a rastreabilidade operando em modo GPS one-way. Nota-se

que existem posicionamentos mais “liberais” e outros mais “conservadores” em relação

a este tema [ 60 ].

Diante do exposto anteriormente, podem-se resumir as principais condições

necessárias do uso do GPS para atender às interpretações atuais dos organismos

nacionais de metrologia quanto à rastreabilidade em tempo e freqüência:

• Utilizar receptores GPS projetados para trabalhar como padrões de

freqüência.

• Obter resultados medições com elevados tempos de amostragem,

tradicionalmente 24 h, devido ao ruído do sistema GPS.

• Utilizar o sistema GPS como um padrão de transferência e não como uma

referência primária.

• Utilizar o método GPS common-view (ou uma variação sobre o mesmo), uma

vez que múltiplos e complexos componentes de incerteza estão associados

com o uso de satélites GPS. Alguns deles podem ser corretamente avaliados

apenas mediante uma comparação síncrona dos satélites [ 61 ].

• Utilizar um sistema de calibração remota, onde o laboratório que provê a

rastreabilidade analisa os resultados e emite um certificado de calibração que

contemple a incerteza de medição. Deve existir um comprometimento formal

de quem provê a rastreabilidade com os resultados, mediante a emissão de

um certificado de calibração devidamente aprovado.

• Para calibrações em tempo, é necessário estabelecer a calibração do atraso

de propagação do cabo que conecta a antena ao receptor. Um segundo

sistema GPS calibrado pode ser necessário para esta avaliação.

Mediante essas colocações, propõe-se na seqüência desse trabalho,

estabelecer uma configuração adequada que possa ser utilizada para implementar a

rastreabilidade de padrões, especificamente na calibração de padrões de freqüência.

83

3.4 A PROPOSTA

Como visto anteriormente, a melhor e mais adequada alternativa para a

calibração de padrões de tempo e freqüência consiste na utilização de um sistema de

calibração remota. Como a grande maioria dos possíveis usuários desse serviço no

Brasil é interessada apenas na rastreabilidade em freqüência, limitar-se-á a aplicação

da proposta apenas para essa grandeza.

Aliada às características do sistema que foram definidas no item 3.3.2.5 e

levando-se em consideração questões econômicas, é desejável que esse sistema

apresente um menor custo possível.

A proposta irá fazer uso da cadeia de rastreabilidade sugerida na situação 2 da

figura 30, onde o sistema GPS atua como um padrão de transferência entre o

laboratório provedor da rastreabilidade e o usuário.

3.4.1 Configuração do sistema

O sistema proposto é mostrado na figura 33. Em síntese, trata-se do método

GPS common-view associado a uma pequena modificação, onde serão utilizados

dados médios de 24 h de observação da constelação de satélites GPS visíveis no

laboratório. O método GPS common-view clássico faz uso dos resultados comparações

individuais com os satélites visíveis. Esta modificação é motivada pelo fato de que

receptores GPS para os quais é possível programar os satélites a utilizar, são muito

mais caros do que receptores que selecionam automaticamente satélites com o maior

sinal no momento da recepção. O experimento prático realizado e que será descrito no

capítulo 4, comprova que os resultados obtidos com esta modificação apresentam

incertezas apropriadas.

A Divisão do Serviço da Hora do Observatório Nacional no Rio de Janeiro,

responsável por manter os padrões nacionais, é o laboratório de referência apropriado

para compor esse sistema. Entretanto, esse serviço pode ser operacionalizado por

outros laboratórios que disponham da infra-estrutura necessária para proporcionar

incertezas adequadas. As medições a serem realizadas nesse laboratório de referência

consistem na monitoração do sistema GPS por um padrão de césio rastreado ao SI.

84

Ela pode ocorrer de forma permanente (conforme sugere Lombardi na referência [ 50 ] )

ou durante o tempo em que uma calibração é realizada no laboratório do cliente.

Conforme mostra a figura 33, o sistema de medição a ser adotado para a

comparação dos padrões em ambos os laboratórios, baseia-se na medição de intervalo

de tempo com contador eletrônico (descrito no item 2.2.5.2). No laboratório de

referência serão comparados os sinais de 1 Hz do sistema GPS e 1 Hz obtido do

padrão de césio local e no laboratório do cliente serão comparados os sinais de 1 Hz

do padrão sob calibração e o sinal de 1 Hz do sistema GPS. O sinal GPS é comum às

duas medições e, dessa forma, consiste em um padrão de transferência para a

grandeza.

Padrão GPSDOde Rubídio

SatSatéélites GPSlites GPS

Padrão de Referência de Césio

Padrão GPSDO de Rubídio

Padrão sob calibração

ContadorIntervalador


Césio 1 HzCésio 10 MHzGPS 1 Hz GPS 1 HzOscilador 1 Hz

Antena GPS

LaboratLaboratóóriorioclientecliente

LaboratLaboratóóriorioreferênciareferência

GPIBGPIB RS232CRS232C

Rubídio10 MHz

Entrada base detempo externa


Antena GPS

INTERNET

Padrão GPSDOde Rubídio


Padrão de Referência de Césio

Padrão GPSDO de Rubídio




Césio 1 HzCésio 10 MHzGPS 1 Hz GPS 1 HzOscilador 1 Hz

Antena GPS

LaboratLaboratóóriorioclientecliente

LaboratLaboratóóriorioreferênciareferência

GPIBGPIB RS232CRS232C

Rubídio10 MHz



Antena GPS

INTERNET

Figura 33: Configuração proposta para o sistema.

Os contadores a serem utilizados devem apresentar uma resolução adequada,

estimada em 11 ou 12 dígitos. Para haver um melhor desempenho do sistema, bases

externas aos contadores com melhores características devem ser utilizadas. No

laboratório de referência, pode-se utilizar como referência a freqüência de 10 MHz do

85

padrão de césio e nas instalações do cliente, a saída de 10 MHz do padrão GPSDO

operando em modo “disciplinado”.

Para se obter melhores resultados, é desejável utilizar os mesmos modelos de

padrões GPSDO e antenas nos dois laboratórios [ 44 ]. Deve-se assegurar que as

antenas estejam corretamente instaladas e possam visualizar os satélites sem

obstáculos. O padrão GPSDO deve proporcionar acesso à informação de 1 Hz

fornecida diretamente dos sinais do sistema GPS.

Como se trata de um sistema de operação remota existe a necessidade de dois

microcomputadores, um em cada laboratório, com dedicação exclusiva para a

realização das medições. Eles têm por objetivo adquirir os dados de intervalo de tempo

provenientes dos contadores e da informação da hora fornecida pelo sistema GPS,

para haver um sincronismo entre os laboratórios e obter as medições de forma

simultânea. Sugere-se o uso de interfaces GPIB e/ou serial para a comunicação com

os instrumentos. O microcomputador disposto nas instalações do cliente é controlado

via internet pelo microcomputador instalado no laboratório de referência, mediante o

uso de ferramentas de programação aplicadas a esta finalidade.

Estima-se que o tempo de medição deverá ser de, pelo menos, 7 dias para

padrões de rubídio e 30 dias para padrões GPSDO ou de césio. Em uma situação

ideal, é possível que o sistema esteja permanentemente monitorando o padrão sob

calibração. Finalmente, é desejável que exista um sistema de alimentação ininterrupta

em ambos os laboratórios para evitar perda de dados e eventuais retrabalhos.

3.4.1.1 Características desejáveis do software de controle.

Uma das importantes características do sistema de medição a ser instalado no

usuário é manutenção da confidencialidade e integridade dos resultados obtidos por

meios informatizados, conforme requerido pelo item 5.4.7.2 da NBR ISO/IEC 17025

[ 46 ]. Assim, é imprescindível que apenas o laboratório de referência tenha acesso às

medições e não exista nenhuma interferência do cliente no processo. O software a ser

desenvolvido deverá proporcionar o atendimento a essas condições. Como será

utilizada a internet como meio de comunicação, é recomendável que existam

ferramentas de proteção aplicadas à rede onde os computadores estarão conectados.

86

O sistema deve indicar quaisquer falhas no processo de medição, quer sejam

falhas de comunicação entre os computadores ou entre esses e os instrumentos de

medição.

Para o desenvolvimento do software, sugere-se o uso de um aplicativo que seja

de fácil programação, esteja voltado à automação e comunicação com instrumentos via

interfaces GPIB e RS232C e apresente ferramentas para o controle dos mesmos via

internet. Uma das ferramenta comerciais que reúne todas essas características é o

aplicativo LabView da National Instruments.

Uma vez desenvolvido, torna-se necessária que exista a validação do software,

conforme também requerido pelo item 5.4.7.2 da NBR ISO/IEC 17025 [ 46 ].

3.4.1.2 Análise e emissão dos resultados.

A análise dos dados deve ser efetuada pelo laboratório de referência. Pode-se

optar pelo desenvolvimento de aplicativos específicos ou pela utilização de softwares

comerciais destinados a medições em tempo e freqüência, a exemplo do software

Stable32, a ser detalhado no item 4.1.3. Mediante a utilização de um software

comercial, elimina-se a necessidade de validar cálculos gerados por rotinas

desenvolvidas.

O certificado de calibração emitido deve atender aos requisitos estabelecidos no

item 5.10 da norma NBR ISO/IEC 17025 [ 46 ]. Como resultados, devem ser

apresentados o desvio relativo em freqüência para uma média de 24 h e, no caso de

padrões de rubídio e quartzo, deve ser fornecida uma estimativa do envelhecimento do

padrão. A instabilidade de longo prazo deve ser avaliada em 24 h e será utilizada como

um dos componentes da incerteza do desvio relativo de freqüência. A instabilidade de

curto prazo não tem condições de ser determinada corretamente devido ao elevado

ruído do sistema GPS. A incerteza dos resultados deve ser avaliada de acordo as

orientações do Guia para a Expressão da Medição [ 62 ].

3.4.2 Validação do sistema

Para efetuar a validação do sistema proposto, pode-se utilizar uma das ações

estabelecidas pela nota 2 do item 5.4.5.2 da NBR ISO/IEC 17025, que recomenda a

87

comparação de resultados obtidos com a aplicação de um método alternativo para a

calibração de um mesmo item [ 46 ]. Assim, propõe-se a realização de uma calibração

de um padrão de freqüência de rubídio, padrão GPSDO ou, idealmente, um padrão de

césio, utilizando o método convencional de comparação direta, a ser realizado nas

instalações do laboratório de referência. Esse mesmo item deverá ser calibrado

utilizando o método proposto e, mediante as técnicas estatísticas adequadas, será

verificada a compatibilidade entre os resultados.

Um exemplo prático de aplicação será estabelecido no capítulo 4 deste trabalho

e pode servir como referência para a implantação e validação do mesmo. Pode-se

tomar por base também, toda a sistemática para análise das medições, o procedimento

adotado para a avaliação da incerteza e a forma de análise da comparação de

resultados para fins de validação.

88

4 AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DO SISTEMA PROPOSTO

4.1 DESCRIÇÃO DO PROCESSO EXPERIMENTAL REALIZADO

Com o objetivo de estabelecer uma avaliação experimental do sistema para

rastreabilidade de padrões de freqüência utilizando os sinais recebidos dos satélites

GPS, desenvolveu-se um experimento prático constituído de 5 calibrações. Esse

experimento será detalhado nesse capítulo e que pode ser utilizado como base para a

validação do sistema proposto.

Como discutido no capítulo 3, uma validação completa envolveria a participação

efetiva de dois laboratórios localizados em distintas posições geográficas, o

desenvolvimento de software para o controle remoto das medições, dois receptores

GPS, padrões de freqüência e contadores digitais. Em função de diversas limitações de

ordem operacional, principalmente quanto à disponibilidade limitada para o uso das

instalações e equipamentos dos laboratórios e a inexistência de dois padrões GPSDO

iguais, o presente trabalho limitou-se a uma avaliação experimental em apenas um dos

laboratórios.

A Divisão do Serviço da Hora do Observatório Nacional do Rio de Janeiro -

ONRJ, responsável pela manutenção e disseminação das referências metrológicas

nacionais para a área de tempo e freqüência, apresentou-se disponível para auxiliar o

desenvolvimento do tema. Para tanto, gentilmente foi cedido um espaço físico em suas

instalações e foi disponibilizado acesso a um padrão de césio e a um analisador de

intervalos de tempo.

Os demais equipamentos foram fornecidos pela Divisão de Metrologia do

Instituto de Tecnologia do Paraná, Instituição patrocinadora do mestrando e principal

89

interessada na aplicação dos resultados obtidos. Todos os equipamentos foram

transportados ao Rio de Janeiro e instalados no laboratório de padrões da Divisão do

Serviço da Hora.

4.1.1 Equipamentos utilizados

Para a realização da avaliação experimental do sistema foram utilizados os

equipamentos disponibilizados pelo TECPAR e pelo Observatório Nacional do Rio de

Janeiro, relacionados a seguir.

4.1.1.1 Equipamentos disponibilizados pelo TECPAR

• Padrão atômico de rubídio GPSDO FLUKE 910R. Este padrão de rubídio

disciplinado por GPS apresenta dois modos de operação: modo

disciplinado (locked to GPS) e modo não disciplinado (holdover). Quando

em modo não disciplinado, funciona como dois equipamentos distintos:

um receptor GPS, que fornece em sua saída uma freqüência de 1 Hz,

obtida dos sinais GPS e um padrão de rubídio, que fornece em sua saída

uma freqüência de 10 MHz [ 63 ].

• Contador digital AGILENT 53132A. Trata-se de um contador universal

com capacidade de medições de freqüências de até 225 MHz nos canais

1 e 2. Além da freqüência, as demais medições incluem período, largura

de pulso, duty cycle, tempo de subida e descida, intervalo de tempo, taxa

de freqüência, totalização e medida de fase. Apresenta entradas para

base de tempo e arming externas [ 64 ].

• Unidade de aquisição de dados AGILENT 34970A com módulo

multiplexador (mux) de RF 34905A. A função da unidade com este

módulo é chavear até 4 entradas em uma saída comum. Este módulo

apresenta 2 canais [ 65 ].

• Circuitos divisores de freqüência. Utilizado para compatibilizar os sinais

para os sistemas de medição e proporcionar medições simultâneas entre

os diversos padrões. Foi necessária a montagem de dois divisores de

freqüências, detalhados no item 4.1.1.3.

90

• Microcomputador com aplicativo Labview, interface RS232C e interface

GPIB. Necessário para automatizar a aquisição e armazenamento de

dados e controle dos equipamentos nas medições de intervalo de tempo

com contador.

4.1.1.2 Equipamentos disponibilizados pelo ONRJ

• Padrão atômico de césio HP5071A. Trata-se de um padrão atômico

comercial com saídas de 1 Hz e 10 MHz. Sua função é proporcionar a

rastreabilidade aos padrões nacionais e internacionais [ 66 ].

• Analisador de intervalo de tempo TSC 5110A. Seu funcionamento está

baseado na medição de diferença de tempos com misturador duplo

(DMTD) e consiste em um sistema de medição redundante para confirmar

os resultados obtidos na medição de intervalo de tempo com contador

eletrônico [ 19 ].

• Microcomputador, interface RS232C e software de comunicação serial.

Necessário para adquirir e armazenar os dados do analisador de intervalo

de tempo TSC 5110A.

4.1.1.3 Divisor de freqüências montado para o experimento

Para compatibilizar os sinais fornecidos pelos padrões com o sistema de

medição por intervalo de tempo foi necessário montar dois circuitos divisores de

freqüência de acordo como o diagrama de blocos mostrado na figura 34. Nesta figura,

pode-se observar que o sinal é aplicado a um circuito amplificador de RF sintonizado

em 10 MHz, para proporcionar a amplificação e filtragem do sinal. Após essa etapa, o

sinal é modelado para níveis TTL pelo módulo Schmitt Trigger (estabelecido pelo

circuito integrado 74LS14 [ 67 ]) e posteriormente dividido pelos contadores de décadas

em cascata (estabelecidos pelo circuito integrado 74LS290 [ 68 ]), até ser obtida a

freqüência de 1 Hz. Mediante um multivibrador monoestável (estabelecido pelo circuito

integrado MC4538 [ 69 ]), a forma de onda quadrada TTL de 1 Hz é convertida em um

sinal pulsante de também 1 Hz, com tempo de duração do nível alto de 20 µs. Esse é o

pulso característico da saída de 1 pulso por segundo de padrões atômicos. Em outra

saída, parte do sinal de 10 Hz é dividida 25 vezes para se obter 0,4 Hz, necessários à

91

sincronização das 4 medições de intervalo de tempo no contador a ser realizada a cada

10 s.

10 MHzsenoidal

Schmitt Schmitt TriggerTrigger74LS1474LS14

AMP AMP RFRF

DivisorDivisorpor 10por 10

74LS29074LS290


74LS29074LS290


74LS29074LS290


74LS29074LS290


74LS29074LS290


74LS29074LS290


74LS29074LS290

10 MHz 1 MHz 100 kHz

10 kHz 1 kHz 100 Hz 10 Hz 1 Hz

MultivibradorMultivibradorAstAstáávelvelMC4538MC4538


74LS29074LS290


74LS29074LS290

1 Hzpulso

0,4 HzTTL

2 Hz

10 MHzsenoidal

Schmitt Schmitt TriggerTrigger74LS1474LS14

AMP AMP RFRF


74LS29074LS290


74LS29074LS290


74LS29074LS290


74LS29074LS290


74LS29074LS290


74LS29074LS290


74LS29074LS290

10 MHz 1 MHz 100 kHz

10 kHz 1 kHz 100 Hz 10 Hz 1 Hz

MultivibradorMultivibradorAstAstáávelvelMC4538MC4538


74LS29074LS290


74LS29074LS290

1 Hzpulso

0,4 HzTTL

2 Hz

Figura 34: Diagrama de blocos do circuito divisor de freqüências

4.1.2 Realização do experimento

O experimento prático foi realizado no laboratório de padrões da Divisão de

Serviço da Hora do Observatório Nacional do Rio de Janeiro durante o mês de maio de

2006 e teve uma duração de 20 dias. As calibrações que fazem parte do experimento

podem ser observadas no quadro 7.

As calibrações 1 e 2 correspondem a calibrações tradicionais pelos métodos de

medição de intervalo de tempo com contador eletrônico e de medição de diferença de

tempo com misturador duplo, respectivamente. Em ambos os casos, o padrão de césio

HP5071A executa a calibração do padrão de rubídio FLUKE 910R. Os resultados

obtidos por essas duas calibrações serão considerados como a referência para a

comparação.

A calibração 3 consiste de uma parte do sistema proposto, mediante a

caracterização do sistema GPS, através da freqüência de saída de 1 Hz do padrão

FLUKE 910R, calibrada pelo padrão de césio HP5071A. A calibração 4 corresponde à

outra parte do sistema com a calibração do padrão de rubídio FLUKE 910R em modo

não disciplinado e tendo como referência a saída do receptor GPS do mesmo padrão.

A técnica de medição adotada consiste na medição de intervalos de tempo com

contador eletrônico.

92

Quadro 7: Calibrações que fazem parte do experimento

Calibração 1 Calibração 2 Calibração 3 Calibração 4 Calibração 5

Padrão de referência

Padrão de Césio HP5071A

Padrão de Césio

HP5071A

Padrão de Césio

HP5071A

Receptor GPS Fluke 910R

Padrão de Césio

HP5071A


Padrão de Rubídio

Fluke 910R

Padrão de Rubídio Fluke 910R

Receptor GPS Fluke 910R

Padrão de Rubídio

Fluke 910R

Padrão de Césio

HP5071A

Meio de medida

Contador Agilent HP53132A Analisador

TSC 5110A

Contador

Agilent HP53132A

Contador

Agilent HP53132A Contador

Agilent HP53132A

Técnica de medição Intervalo de tempo DMTD Intervalo de tempo Intervalo de tempo Intervalo de tempo

A calibração 5 consiste de uma avaliação do sistema de medição de intervalo de

tempo, calibrando-se o padrão de césio HP5071A contra ele próprio. Com essa

calibração, é possível estabelecer a combinação entre o nível de ruído do padrão de

referência e do sistema de medição utilizando o contador.

Todas as medições foram efetuadas em instantes de tempo muito próximos. As

quatro medições que envolveram o contador estão separadas entre si de 2,5 s e são

sincronizadas por um pulso de 0,4 Hz, obtido do padrão de césio. Dessa forma, a cada

10 s, tem-se uma repetição das calibrações 1, 3, 4 e 5, nesta ordem. Isso corresponde

a um tempo de amostragem mínimo (τ0) de 10 s em todos os casos. A calibração 2,

pelo método de diferença de tempo com misturador duplo, foi realizada

simultaneamente às demais, mas sem o sincronismo dos casos anteriores.

Todo o gerenciamento dos instrumentos e a aquisição de dados das calibrações

1, 3, 4 e 5 foi efetuado mediante um aplicativo desenvolvido em LabView. A aquisição

de dados referente à calibração 2 foi efetuada mediante software comercial de

comunicação serial em um segundo computador.

Mediante as informações de desvios de tempo e de fase e fazendo uso de um

software apropriado para análise dos dados obtidos das cinco calibrações, foi possível

93

caracterizar ruídos a curto prazo, desvios de freqüência e envelhecimento dos padrões.

Aplicando-se procedimentos apropriados, avaliaram-se as incertezas de medição dos

valores obtidos e efetuou-se uma comparação dos resultados. Estas etapas estão

detalhadas nos itens 4.1.2.1, 4.1.2.2, 4.1.2.3 e 4.1.3.

4.1.2.1 Sistema de medição com contador digital

Para as medições dos padrões por intervalos de tempo com contador digital, os

equipamentos foram conectados conforme a figura 35.

Contador Contador AGILENT AGILENT 53132A53132A

GPSDO RubGPSDO Rubíídio FLUKE dio FLUKE 910R (modo 910R (modo holdoverholdover))

C1C1GPIBGPIB

GPIBGPIB

C2C2


Antena Antena GPSGPS

÷1.107

Circuito divisorCircuito divisorde freqde freqüüênciasências

Padrão de CPadrão de Céésio sio HP5071AHP5071A

÷2,5.107

com 2com 2com 1com 1

12 e 2212 e 22 1111 13 e 2113 e 21

RubRubíídiodio10 MHz10 MHz

GPSGPS1 Hz1 Hz RubRubíídiodio

1 Hz1 Hz

CCéésiosio1 Hz1 Hz

CCéésiosio10 MHz10 MHz

CCéésiosio0,4 Hz0,4 Hz

Entrada base deEntrada base detempo externatempo externa

Entrada deEntrada deARM externoARM externo

Unidade de AquisiUnidade de AquisiççãoãoAGILENT 34970A AGILENT 34970A MUX RF 34905AMUX RF 34905A

GPIBGPIB

Antena INAntena IN

MicrocomputadorMicrocomputadorcom interface GPIB USBcom interface GPIB USB


RS232CRS232C

Contador Contador AGILENT AGILENT 53132A53132A

GPSDO RubGPSDO Rubíídio FLUKE dio FLUKE 910R (modo 910R (modo holdoverholdover))

C1C1GPIBGPIB

GPIBGPIB

C2C2


Antena Antena GPSGPS

÷1.107



÷2,5.107

com 2com 2com 1com 1

12 e 2212 e 22 1111 13 e 2113 e 21


GPSGPS1 Hz1 Hz RubRubíídiodio

1 Hz1 Hz


CCéésiosio10 MHz10 MHz

CCéésiosio0,4 Hz0,4 Hz

Entrada base deEntrada base detempo externatempo externa

Entrada deEntrada deARM externoARM externo

Unidade de AquisiUnidade de AquisiççãoãoAGILENT 34970A AGILENT 34970A MUX RF 34905AMUX RF 34905A

GPIBGPIB

Antena INAntena IN

MicrocomputadorMicrocomputadorcom interface GPIB USBcom interface GPIB USB


RS232CRS232C

Figura 35: Avaliação experimental - medição por intervalos de tempo

Para o correto funcionamento do padrão GPSDO, a antena foi instalada em um

local externo adequado à visibilidade dos satélites e conectada ao receptor. O padrão

GPSDO apresenta duas saídas de sinais: saída de pulsos de 1 Hz, obtida dos satélites

GPS; saída senoidal de 10 MHz, derivadas do padrão de rubídio interno. Como o

padrão foi colocado em modo não disciplinado (holdover), esses sinais são

independentes [ 63 ].

Para fazer uso da técnica de medição de intervalo de tempo com contador,

foram comparados os sinais de 1 Hz provenientes dos padrões. Assim, houve a

94

necessidade de adaptar a informação senoidal de 10 MHz do padrão de rubídio para 1

Hz pulsante, utilizando-se o divisor de freqüências descrito em 4.1.1.3.

Um segundo divisor de freqüências foi necessário para adaptar o sinal de 10

MHz proveniente do padrão de césio para proporcionar o sincronismo em tempo das

medições, através do sinal de 0,4 Hz aplicado à entrada de arming externo do

contador. Esse pulso libera o contador para iniciar a contagem do intervalo de tempo

com o sinal de 1 Hz aplicado ao seu canal 1 e que se origina do padrão sob calibração.

A contagem é interrompida com o sinal de 1 Hz do padrão de referência aplicado ao

seu canal 2. O software de controle, imediatamente após a leitura do intervalo de

tempo pelo contador e antes do próximo pulso de arming, requisita ao multiplexador de

RF que comute seus canais de entrada para a próxima medição, conforme seqüência

definida no quadro 8 e que correspondem às calibrações 1, 3, 4 e 5 do quadro 7. No

quadro 8, t0 é o instante de tempo em que as medições foram iniciadas e M é o número

de seqüências de medições de intervalos de tempo dos padrões.

O sinal de 10 MHz do padrão de césio também é aplicado à entrada de base de

tempo externa do contador para proporcionar exatidão nas leituras de intervalo de

tempo.

A figura 36 detalha a conexão entre as saídas dos padrões e a entrada do

contador para executar a seqüência de medições definidas no quadro 8. A figura 37

resume toda a descrição anterior em um diagrama de tempos do sistema de medição.

Receptor GPSDOReceptor GPSDORubRubíídio FLUKE 910Rdio FLUKE 910R


Unidade de AquisiUnidade de AquisiççãoãoAGILENT 34970A MUX RF 34905AAGILENT 34970A MUX RF 34905A

÷1.107

ContadorContadorAGILENT 53132AAGILENT 53132A


GPSGPS1 Hz1 Hz


RubRubíídiodio1 Hz1 Hz



Unidade de AquisiUnidade de AquisiççãoãoAGILENT 34970A MUX RF 34905AAGILENT 34970A MUX RF 34905A

÷1.107

ContadorContadorAGILENT 53132AAGILENT 53132A


GPSGPS1 Hz1 Hz


RubRubíídiodio1 Hz1 Hz

Figura 36: Detalhe da conexão das entradas e saídas do scanner

95

Quadro 8: Seqüência de medições da avaliação experimental

Canal C1 do contador Canal C2 do contador

Calibração Instante de tempo Entrada do MUX Padrão Entrada do MUX Padrão

1 t0 11 Rubídio 21 Césio 3 t0 + 2,5 s 12 GPS 21 Césio 4 t0 + 5 s 11 Rubídio 22 GPS 5 t0 + 7,5 s 13 Césio 21 Césio 1 t0 + 10 s 11 Rubídio 21 Césio 3 t0 + 12,5 s 12 GPS 21 Césio 4 t0 + 15 s 11 Rubídio 22 GPS 5 t0 + 17,5 s 13 Césio 21 Césio

1 t0 + M 11 Rubídio 21 Césio 3 t0 + M +2,5 s 12 GPS 21 Césio 4 t0 + M + 5 s 11 Rubídio 22 GPS 5 t0 + M + 7,5 s 13 Césio 21 Césio

2,5 s 2,5 s 2,5 s 2,5 s 2,5 s 2,5 s 10 s

2,5 s 2,5 s 2,5 s 2,5 s 2,5 s 2,5 s 10 s

Figura 37: Diagrama de tempo do sistema de medição

A aquisição de dados do contador e controle do multiplexador de RF foi efetuada

via interface GPIB, mediante um aplicativo desenvolvido que será detalhado no item

4.1.2.2. Para identificar o início de cada novo ciclo de medição, este mesmo aplicativo

obteve, via interface serial, a informação de data e hora do padrão GPSDO.

96

4.1.2.2 Software de aquisição de dados desenvolvido na plataforma LabView.

Para o controle do sistema de medição e aquisição contínua dos dados de

intervalos de tempo das calibrações 1, 3, 4 e 5, foi desenvolvido um programa em

linguagem LabView. Esse aplicativo é responsável por controlar o multiplexador na

seqüência descrita no quadro 8, obter as medições de intervalos de tempo do contador

e a informação de data e hora do padrão GPSDO, bem como gravar os dados em disco

rígido.

A seqüência de operações executadas pelo aplicativo encontra-se no fluxograma

da figura 38. O primeiro passo é informar ao aplicativo o número de medições a serem

realizadas em cada conjunto de padrões, o que corresponde ao valor de seqüências de

leituras M. Assim, o grupo de leituras descritas no quadro 8 é realizado M vezes pelo

loop estabelecido. Antes de se iniciar o loop, configuram-se os parâmetros dos canais

de entrada e a função de medição de intervalos de tempo no contador. Durante o loop,

o multiplexador é comutado para conectar os canais de entrada do contador aos sinais

correspondentes a cada medição. Somente após essa comutação ter sido finalizada e

o pulso de arming ter sido identificado pelo contador é que a medição é efetuada.

Finalizadas as cinco medições de intervalo de tempo, uma seqüência de caracteres

contendo o resultado é gravada em disco no formato CSV.

Configura Configura contador contador 53132A53132A

•Time 1 to 2•Gate Start Ext•Gate Level 2,5 V •Acoplamento DC•Slope +

início

Configura Configura MUX RFMUX RF34905A34905A

•Canais 11 e 21


•Canais 12 e 21

Faz leitura Faz leitura do contador do contador

53132A53132A


53132A53132A


•Canais 11 e 22


53132A53132A


•Canais 13 e 21


53132A53132A

Gravaarquivo

i=M?

fim

Entrada noEntrada nonnúúmero de mero de

seqseqüüências deências deleituras Mleituras M

i = i+1

Monta Monta stringstring

Loop

Faz leitura Faz leitura data e hora data e hora

GPSDO 910RGPSDO 910R

s

nConfigura Configura contador contador 53132A53132A


Configura Configura contador contador 53132A53132A


início


•Canais 11 e 21


•Canais 11 e 21


•Canais 12 e 21


•Canais 12 e 21


53132A53132A


53132A53132A


•Canais 11 e 22


•Canais 11 e 22


53132A53132A


•Canais 13 e 21


•Canais 13 e 21


53132A53132A

Gravaarquivo

i=M?

fim

Entrada noEntrada nonnúúmero de mero de

seqseqüüências deências deleituras Mleituras M

i = i+1

Monta Monta stringstring

Loop

Faz leitura Faz leitura data e hora data e hora

GPSDO 910RGPSDO 910R

s

n

Figura 38: Diagrama em blocos do software desenvolvido em LabView.

97

O formato de cada uma das M linhas do arquivo equivale ao mostrado na figura

39. A figura 40 mostra o painel frontal do aplicativo desenvolvido em LabView.

MMlin

ha

slin

ha

s

............

2006/05/03 13:58:58,969.561384700E-3,389.000000000E-9,969.561012000E-3,700.000000000E-122006/05/03 13:59:09,969.561383200E-3,350.600000000E-9,969.560942200E-3,800.000000000E-122006/05/03 13:59:19,969.561380000E-3,421.700000000E-9,969.560971100E-3,500.000000000E-122006/05/03 13:59:29,969.561377900E-3,391.400000000E-9,969.560997100E-3,500.000000000E-122006/05/03 13:59:39,969.561375900E-3,367.400000000E-9,969.561016800E-3,500.000000000E-122006/05/03 13:59:49,969.561371800E-3,347.900000000E-9,969.561030300E-3,600.000000000E-122006/05/03 13:59:59,969.561368500E-3,436.000000000E-9,969.560938300E-3,600.000000000E-122006/05/03 14:00:09,969.561368700E-3,424.900000000E-9,969.560946600E-3,400.000000000E-122006/05/03 14:00:19,969.561365900E-3,417.200000000E-9,969.560948200E-3,500.000000000E-122006/05/03 14:00:29,969.561362400E-3,412.200000000E-9,969.560951300E-3,500.000000000E-122006/05/03 14:00:39,969.561359100E-3,409.900000000E-9,969.560950100E-3,700.000000000E-122006/05/03 14:00:49,969.561356400E-3,408.600000000E-9,969.560946400E-3,800.000000000E-12

∆∆t t RbRb--CsCsdata e horadata e hora ∆∆t t GPSGPS--CsCs ∆∆t t RbRb--GPSGPS ∆∆t t CsCs--CsCs

........................

........................

MMlin

ha

slin

ha

s

............





........................

........................

Figura 39: Formato do arquivo de dados gerado.

Figura 40: Painel frontal do software desenvolvido em LabView.

4.1.2.3 Sistema de medição com método DMTD

Este sistema de medição destina-se à realização da calibração 2 do quadro 7.

Para esta calibração, os equipamentos foram conectados conforme a figura 41 e os

padrões de césio e de rubídio correspondem aos mesmos utilizados nas medições com

o contador. Os sinais de 10 MHz são tomados em paralelo ao circuito da figura 35 e as

medições com o método DMTD foram executadas simultaneamente às medições do

98

método de intervalo de tempo com contador. Um segundo microcomputador foi

utilizado para adquirir as medições do analisador de intervalos de tempo via interface

RS232C.

CCéésiosio10 MHz10 MHzRubRubíídiodio

10 MHz10 MHz



Analisador de Intervalo Analisador de Intervalo de Tempo TSC 5110Ade Tempo TSC 5110A

MicrocomputadorMicrocomputador

RS 232CRS 232C

CCéésiosio10 MHz10 MHzRubRubíídiodio

10 MHz10 MHz



Analisador de Intervalo Analisador de Intervalo de Tempo TSC 5110Ade Tempo TSC 5110A

MicrocomputadorMicrocomputador

RS 232CRS 232C

Figura 41: Avaliação experimental – medição com DMTD.

O apêndice 1 mostra fotos da realização do experimento nas instalações do

Observatório Nacional do Rio de Janeiro.

4.1.3 Uso do software Stable32 para análise dos resultados

O software Stable32 consiste de um programa comercial na plataforma Microsoft

Windows para a análise de instabilidade de freqüência. Ele permite importar, editar,

simular, analisar e imprimir dados de medidas de desvios de fase e de freqüência, bem

como avaliá-los estatisticamente e estabelecer gráficos de instabilidades de fase,

freqüência e tempo.

Esse software é amplamente utilizado por diversos laboratórios comerciais e

governamentais em todo o mundo [ 70 ] e diversas publicações voltadas à metrologia

em tempo e freqüência fazem referências à sua utilização para análise de resultados

de medições em padrões atômicos e de quartzo.

Os fatos citados anteriormente, aliados ao posicionamento da Norma NBR

ISO/IEC 17025, a qual, em nota do requisito 5.4.7.2, estabelece que softwares

comerciais sejam considerados suficientemente validados [ 46 ], tornam o aplicativo

confiável para uso no presente trabalho.

99

Todo o armazenamento de dados e cálculos no software Stable32 é efetuado

com dupla precisão numérica para uma grande quantidade de dados medidos. Outros

benefícios do Stable32 consistem na conversão entre dados de fase em dados de

freqüência e vice-versa, análise estatística de instabilidade utilizando a variância de

Allan e variância de Allan modificada, análise do tipo de ruído em função do tempo de

amostragem, estabelecimento do intervalo de confiança para as medições de

instabilidade, gráficos de desvios de Allan, geração de histogramas, entre outros [ 70 ].

4.2 RESULTADOS OBTIDOS

Entre os dias 08/05/2006 (53863 MJD2) às 08 h 02 min 49 s até o dia 19/05/2006

(53874 MJD2) às 10 h 15 min 09 s, foram executadas as calibrações definidas no

quadro 7, perfazendo um total de 95834 determinações de desvios de tempo em cada

calibração.

A partir desses resultados e como visto na discussão teórica estabelecida no

item 2, foi possível determinar a instabilidade da freqüência a curto e longo prazo, o

desvio da freqüência e o envelhecimento em cada um dos casos. Para tanto, os dados

correspondentes às calibrações 1, 3, 4 e 5, obtidos com o aplicativo relatado em 4.1.2.2

e os dados adquiridos na calibração 2, foram analisados mediante a utilização do

software Stable32, cujos resultados completos encontram-se no apêndice 2 deste

trabalho.

Nos itens seguintes, discute-se a compilação resumida dos resultados na forma

de gráficos e tabelas.

4.2.1 Instabilidade em freqüência

Conforme discutido no item 2.2.3, a variância de Allan consiste na medida da

instabilidade ou do ruído dos padrões de freqüência, relacionados a um determinado

tempo de amostragem. Sua avaliação, além de proporcionar a medida da incerteza tipo

“A” do desvio de freqüência, a ser discutida posteriormente, pode ser utilizada para

2 MJD é a sigla de Dia Juliano Modificado. “Trata-se de uma seqüência de números inteiros, um para cada dia,

simplificando a tarefa de determinar o número de dias transcorridos entre duas datas. O MJD 0 designa a meia-noite entre 16 e 17 de novembro de 1858. Pode-se inserir quantas casas decimais após a vírgula para representar a fração do dia com a precisão desejada” [ 71 ].

100

confirmar o desempenho de instabilidade de curto prazo dos padrões declarado pelos

fabricantes. Para a avaliação da instabilidade dos resultados neste trabalho, optou-se

em utilizar a variância de Allan com sobreposição (overlapping) dos desvios de tempo

obtidos, conforme discutido no item 2.2.3.4.

A inclinação do gráfico do desvio de Allan em diversos tempos de amostragem

define o tipo de ruído presente (conforme quadro 2) e a forma de cálculo do desvio de

freqüência e do envelhecimento (conforme quadro 4).

Quadro 9: Resultados brutos resumidos da instabilidade em freqüência

Calibração 1 Rb-Cs (contador)

Calibração 2 Rb-Cs (DMTD)

Calibração 3 GPS-Cs (contador)

Calibração 4 Rb-GPS (contador)

Calibração 5 Cs-Cs (contador)

Desvio de Allan σy(τ=10 s) 1,615E-10 Hz/Hz 1,821E-11 Hz/Hz 5,247E-09 Hz/Hz 5,296E-09 Hz/Hz 2,027E-11 Hz/Hz Número de medições 95833 95832 95833 95833 95809 Graus de liberdade 58576 115394 58576 58576 58571

Máx σy(τ=10 s) (χ²,95%) 1,622E-10 Hz/Hz 1,827E-11 Hz/Hz 5,272E-09 Hz/Hz 5,322E-09 Hz/Hz 2,036E-11 Hz/Hz Tipo de ruído Flicker de fase

α = 1 Branco de freqüência

α = 0 Flicker de fase



α = 1

Desvio de Allan σy(τ=100 s) 1,666E-11 Hz/Hz 6,471E-12 Hz/Hz 5,312E-10 Hz/Hz 5,413E-10 Hz/Hz 2,044E-12 Hz/Hz Número de medições 95815 95814 95815 95815 95791 Graus de liberdade 47913 25641 47913 47913 47909

Máx σy (τ=100 s) (χ²,95%) 1,675E-11 Hz/Hz 6,518E-12 5,340 E-10 5,441 E-10 2,054962e-12 Tipo de ruído Branco de fase


α = 0 Branco de fase



α = 2 Desvio de Allan

σy(τ=1000s) 2,487E-12 Hz/Hz 3,573E-12 Hz/Hz 5,326E-11 Hz/Hz 5,603E-11 Hz/Hz 2,065E-13 Hz/Hz Número de medições 95635 95634 95635 95635 95611 Graus de liberdade 1194 1435 47867 47867 47863

Máx σy (τ=1000 s) (χ²,95%) 2,573E-12 Hz/Hz 3,687E-12 Hz/Hz 5,354E-11 Hz/Hz 5,633E-11 Hz/Hz 2,076E-13 Hz/Hz Tipo de ruído Flicker de freqüência

α = -1 Branco de freqüência




α = 2

Desvio de Allan σy(τ=24 h) 1,495E-12 Hz/Hz 1,582E-12 Hz/Hz 6,153E-13 Hz/Hz 1,632E-12 Hz/Hz 2,433E-15 Hz/Hz Número de medições 78555 78554 78555 78555 78532 Graus de liberdade 14 28 43169 14 340

Máx σy (τ=24 h) (χ²,95%) 2,161E-12 Hz/Hz 2,034E-12 Hz/Hz 6,187E-13 Hz/Hz 2,359E-12 Hz/Hz 2,597E-15 Hz/Hz Tipo de ruído Branco de freqüência





α = 1

O quadro 9 mostra o resumo dos desvios de Allan obtidos para cada uma das

calibrações nos tempos de amostragem σy(τ) de 10 s, 100 s, 1000 s e 86400 s (24 h).

Podem ser observados também nesta tabela, os graus de liberdade (calculados

conforme quadro 1), o desvio de Allan máximo (avaliado conforme discussão do item

2.2.3.3) e o tipo de ruído característico no tempo de amostragem.

Para melhor visualização dos resultados de instabilidade em freqüência das

calibrações detalhados no apêndice 2, os cinco gráficos dos desvios de Allan foram

agrupados em um gráfico de instabilidade de curto prazo (101 a 103 s) e outro de longo

prazo (104 a 106 s), conforme mostram, respectivamente, a figura 42 e figura 43.

101

0τ

1.E-13

1.E-12

1.E-11

1.E-10

1.E-09

1.E-081 10 100 1000 10000

Rb-Cs (DMTD)

Rb-Cs (Contador)

Rb-GPS (Contador)

Cs-Cs (Contador)

Tempo de amostragem τ [ s ]

Desv

io de

Alla

n σy(τ

)[ H

z/Hz ]

GPS-Cs (Contador)

0τ

1.E-13

1.E-12

1.E-11

1.E-10

1.E-09

1.E-081 10 100 1000 10000

Rb-Cs (DMTD)

Rb-Cs (Contador)

Rb-GPS (Contador)

Cs-Cs (Contador)


Desv

io de

Alla

n σy(τ

)[ H

z/Hz ]

GPS-Cs (Contador)

Figura 42: Gráfico da instabilidade de freqüência em curto prazo obtida.

1.E-13

1.E-12

1.E-1110000 100000 1000000

Rb-Cs (DMTD)

Rb-Cs (Contador)

Rb-GPS (Contador)

Cs-Cs (Contador)

GPS-Cs (Contador)


Desv

io de

Alla

n σy(τ

)[ H

z/Hz ]

24 h (86400 s)

Rb-Cs (Contador)

Rb-GPS (Contador)

1.E-13

1.E-12

1.E-1110000 100000 1000000

Rb-Cs (DMTD)

Rb-Cs (Contador)

Rb-GPS (Contador)

Cs-Cs (Contador)

GPS-Cs (Contador)


Desv

io de

Alla

n σy(τ

)[ H

z/Hz ]

24 h (86400 s)

Rb-Cs (Contador)

Rb-GPS (Contador)

Figura 43: Gráfico da instabilidade de freqüência em longo prazo obtida.

4.2.2 Desvio de freqüência

Apesar do cálculo do desvio de freqüência ser independente do tempo de

amostragem e sua forma de avaliação estar relacionada apenas ao tipo de ruído, para

determiná-lo nas calibrações 1 a 4 e efetuar a posterior comparação entre os

resultados, optou-se em utilizar uma região em que o comportamento das calibrações

1, 2 e 4 fosse equivalente. Conforme visto no item anterior, este fato ocorreu a partir de

102

30000 s e o tempo de amostragem selecionado foi de 24 h. Nesse tempo de

amostragem constata-s que o ruído presente é identificado como sendo branco de

fase.

O quadro 10 apresenta o resumo dos resultados obtidos para os desvios de

freqüência encontrados no apêndice 2.

Quadro 10: Resumo dos resultados brutos do desvio de freqüência





Desvio da freqüência ∆f / f -2,730E-10 Hz/Hz -2,723E-10 Hz/Hz 1,952E-14 Hz/Hz -2,707E-10 Hz/Hz

Número de medições 95834 95834 95835 95834

Forma de cálculo média dos desvios de freqüência relativos

média dos desvios de freqüência relativos

inclinação do ajuste linear dos desvios de

tempo relativos média dos desvios de freqüência relativos

4.2.3 Envelhecimento3

O envelhecimento em freqüência é avaliado de acordo com o tipo de ruído e é

fornecido em relação a um determinado tempo específico, por exemplo,

envelhecimento de freqüência por hora, dia, mês ou ano. Para este trabalho e para

permitir a comparação com as especificações fornecidas pelos fabricantes foi

padronizado avaliar o envelhecimento em 24 h a partir de medições do envelhecimento

em 10 s e 12 h. Estes dois tempos foram adotados em função da discussão a ser

estabelecida em 4.3.3.

O quadro 11 apresenta o resumo dos resultados obtidos para o envelhecimento

de freqüência em 10 s e 12 h, encontrados no apêndice 2.

Quadro 11: Resultados brutos do envelhecimento em freqüência





Envelhecimento Df por 10 s (95834 medições) -2,801E-17 Hz/Hz -2,564E-17 Hz/Hz 2,177E-19 Hz/Hz -2,448E-17 Hz/Hz

Envelhecimento Df por 12 h (22 medições) -1,149E-13 Hz/Hz -1,109E-13 Hz/Hz 6,427E-15 Hz/Hz -1.034E-13 Hz/Hz

Forma de cálculo inclinação do ajuste linear dos desvios de freqüência relativos

inclinação do ajuste linear dos desvios de freqüência relativos

inclinação do ajuste quadrático dos desvios

de tempo relativos

inclinação do ajuste linear dos desvios de freqüência relativos

3 Em tempo e freqüência, a denominação envelhecimento da freqüência está associada a sua deriva temporal.

103

De forma a permitir a comparação dos resultados das calibrações, torna-se necessário

avaliar as incertezas envolvidas em cada determinação, tema a ser desenvolvido no

item subseqüente.

4.3 AVALIAÇÃO DAS INCERTEZAS DAS CALIBRAÇÕES

Para avaliação da incerteza das calibrações foram utilizados os conceitos

estabelecidos pelo Guia para Expressão da Incerteza de Medição - ISO GUM [ 62 ]. Os

principais passos descritos pelo ISO GUM para a determinação da incerteza são:

a) estabelecimento do mensurando;

b) determinação das grandezas de entrada ou quantidades de influência que

o mensurando é dependente;

c) estabelecimento da função de medição que relaciona matematicamente o

mensurando a todas as grandezas de entrada;

d) obtenção das estimativas das grandezas de entrada e suas incertezas;

e) resolução do modelo matemático para estimar o mensurando a partir das

grandezas de entrada;

f) determinação da incerteza da estimativa do mensurando a partir das

incertezas das grandezas de entrada.

O resultado do mesurando e sua incerteza, obtida a partir das informações de

entrada, é avaliado conforme o roteiro mostrado na figura 44.

Normalmente, o detalhamento deste roteiro é realizado na forma de um arranjo

organizado das grandezas, denominada de balanço de incertezas e que será utilizada

neste trabalho [ 73 ].

Outro fato importante a ser considerado e que está previsto no próprio GUM,

refere-se ao fato de que as variações aleatórias nas grandezas de entrada, no caso os

desvios relativos de tempo, são correlacionadas no tempo. Assim, o GUM recomenda o

uso da variância de Allan para tratar esta situação [ 62 ].

Mediante a aplicação desses conceitos, a avaliação das incertezas de cada uma

das medições efetuadas será discutida nos próximos itens.

104

Estimativas xidas grandezasde entrada Xi


Incertezaspadrão u(xi)Incertezas

padrão u(xi)Modelo

Y = f(X1,X2,..Xn)

ModeloY = f(X1,X2,..Xn)

Graus de liberdade νi

associados a xi


associados a xi

Probabilidadede abrangência

desejada


desejadaEntradasEntradas

Coeficientes de sensibilidade

ci = ∂ Yi /∂ Xi


ci = ∂ Yi /∂ Xi

Incerteza padrãocombinada

uc(y)


uc(y)

Fator deabrangência

kp


kp

Incertezaexpandida

U(y)

Incertezaexpandida

U(y)

Graus de liberdadeefetivos νeff


Modelo avaliado paraas estimativas das grandezasde entrada y = f(x1,x2,..xn)


Resultadoy ± U(y)

Resultadoy ± U(y)Saída



Incertezaspadrão u(xi)Incertezas

padrão u(xi)Modelo

Y = f(X1,X2,..Xn)

ModeloY = f(X1,X2,..Xn)


associados a xi


associados a xi


desejada


desejadaEntradasEntradas


ci = ∂ Yi /∂ Xi


ci = ∂ Yi /∂ Xi


uc(y)


uc(y)


kp


kp

Incertezaexpandida

U(y)

Incertezaexpandida

U(y)





Resultadoy ± U(y)

Resultadoy ± U(y)Saída

Figura 44: Determinação do resultado do mesurando e de sua incerteza segundo o GUM.

Adaptado de [ 72 ]

4.3.1 Avaliação da incerteza para a instabilidade de freqüência

Conforme visto na revisão teórica em 2.2.3.3, a incerteza associada à estimativa

da instabilidade em freqüência )(I ff τ∆ , corresponde ao intervalo de confiança para o

desvio de Allan )(y τσ , estabelecido por uma distribuição chi-quadrado χ², associada a

um determinado nível de confiança. Como a instabilidade em freqüência consiste, por

si só, de uma estimativa de incerteza, em outras palavras, o que se avalia neste caso,

é o intervalo de confiança da incerteza.

Assim, a função de medição para a instabilidade em freqüência será a própria

estimativa do desvio de Allan, ou seja:

)()(I yff τστ∆ = (31)

Onde: )(I ff τ∆ = estimativa da instabilidade em freqüência;

)(y τσ = desvio de Allan.

Mediante os resultados obtidos com o software Stable32 para o desvio de Allan

σy(τ) e seu valor máximo Máx σy(τ) nos tempos de amostragem τ = 10 s, 100 s, 1000 s e

24 h (quadro 9), pode-se estabelecer diretamente o resultado da instabilidade com 95%

de confiança e que estão dispostos no quadro 12.

105

Quadro 12: Resultados finais da instabilidade em freqüência





Calibração 5 Cs-Cs (contador)

ffI∆ (10 s) [Hz/Hz] (1,615±0,007)E-10 (1,821±0,006)E-11 (5,25±0,03)E-09 (5,30±0,03)E-09 (2,027±0,009)E-11

ffI∆ (100 s) [Hz/Hz] (1,666±0,009)E-11 (6,47±0,05)E-12 (5,31±0,03)E-10 (5,41±0,03)E-10 (2,04±0,01)E-12

ffI∆ (1000 s) [Hz/Hz] (2,49±0,07)E-12 (3,6±0,1)E-12 (5,33±0,03)E-11 (5,60±0,03)E-11 (2,07±0,01)E-13

ffI∆ (24h) [Hz/Hz] (1,5±0,7)E-12 (1,6±0,5)E-12 (6,15±0,03)E-13 (1,6±0,7)E-12 (2,4±0,2)E-15

4.3.2 Avaliação da incerteza para o desvio de freqüência

Para as calibrações 1, 3 e 4 realizadas com o uso do contador, pode-se

estabelecer a seguinte função de medição:

)Dref()refff()cont(m yyyyff δδδ∆

∆ +++= (32)

Onde: ff∆ =desvio relativo da freqüência do oscilador em relação à freqüência de

referência avaliada com informações obtidas em um determinado intervalo de tempo nτ0 = 86400 s (24 h);

my =freqüência relativa medida para um intervalo de tempo nτ0 = 86400 s obtida no quadro 10. A incerteza da freqüência relativa estimada a partir dainstabilidade de freqüência (desvio de Allan) σy(τ) em um tempo nτ0 = 86400 s, com seus respectivos graus de liberdade (quadro 9);

)cont(yδ =correções combinadas relativas aos efeitos sistemáticos e aleatórios docontador, conforme discussão a seguir;

)refff(y ∆δ =correção da freqüência devido ao desvio da freqüência de referência emrelação ao UTC. Para as calibrações 1 e 3, esta correção é estimada apartir da calibração do padrão de césio HP5071A do ONRJ e igual a ∆f/f = (-1,35±0,36) E-13 Hz/Hz (k = 2,1 e graus de liberdade ν = 18). Para a calibração 4, os valores desta correção e de sua incerteza são avaliados pela calibração 3;

)Dref(yδ =correção da freqüência relativa devido ao envelhecimento da freqüência dereferência. Para as calibrações 1 e 3, esta correção é estimada a partir dohistórico de calibrações do padrão de césio HP5071A do ONRJ e estimada como sendo ±3,4.E-15 Hz/Hz com uma distribuição retangular para operíodo das medições efetuadas. Para a calibração 4, os valores destacorreção e de sua incerteza associada são considerados como zero, poisas calibrações são executadas ao mesmo tempo.

O componente )cont(yδ incorpora todos os efeitos sistemáticos e aleatórios que

são originados pelo contador. Utilizando a equação (6), pode-se avaliar de forma

106

simplificada o valor da freqüência relativa iy em um intervalo de tempo τ conforme a

equação (33):

( ) ( )τ

δδ iiiii

xxxxy +−+−= ++ 11 (33)

Onde: iy =freqüência relativa;

ix =iésimo valor de desvio de tempo entre a freqüência sob calibração e a freqüência de referência;

τ =tempo de amostragem; δx =correções aplicáveis aos desvios de tempo x.

Reorganizando a equação (33), obtém-se as equações (34) e (35):

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+−

−= ++

τδδ

τi1ii1i

ixxxxy (34)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−= +

τδδ i1i

iixx'yy (35)

Onde: 'iy =freqüência relativa sem correções;

Uma vez que os valores de xi+1 e xi são muito próximos, as contribuições para a

incerteza correlacionadas de efeitos sistemáticos resultantes do contador tendem a se

cancelar, a exemplo dos erros de trigger e efeitos da temperatura. Assim, a incerteza

de yi será determinada apenas por parâmetros não correlacionados e resultantes de

efeitos aleatórios, como os valores estimados pela instabilidade em freqüência )(τσ y e

de efeitos da resolução finita do contador. Dessa forma, função de medição da

equação (32) pode ser reescrita como a equação (36):

)Dref()refff(0

)res(i)res(1im yy

nxx

yff δδ

τδδ∆

∆ ++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−= +

(36)

Onde: )()(1 , resiresi xx δδ + =correção nas indicações dos desvios de tempo devido à resoluçãofinita do contador utilizado para as leituras. A estimativa desta correção é igual a zero e sua incerteza igual a metade da resoluçãode 10-10 s apresentada pelo contador utilizado com uma distribuiçãode probabilidade retangular;

107

0τ =intervalo de tempo mínimo entre as leituras proporcionado pelo pulso de sincronismo na entrada de ARM externo do contador e proveniente do sinal de 10 MHz do padrão. A estimativa de 0τ é de 10 s como uma incerteza associada de 3x10-9 s (k = 2 e graus de liberdade ν = ∞), originada a partir do certificado de calibração dodivisor de freqüências;

n =valor de multiplicação do intervalo de tempo entre as leituras 0τ . Para um tempo de amostragem de 24 h, n é considerado exatamente 8640.

A partir da equação (36), determinam-se os coeficientes de sensibilidade Cn para

cada uma das grandezas de entrada, conforme equações (37) a (46):

m1 y

ffC∂

∂=

∆ (37)

1C1 = (38)

)res(2 x

ffCδ∆

∂∂

= (39)

02 n

1Cτ

= (40)

03

ffCτ

∆∂

∂= (41)

20

)res(i)res(1i3 n

xxC

τδδ −

= + (42)

)refff(4 y

ffC∆δ

∆∂

∂= (43)

1C4 = (44)

)Dref(5 y

ffCδ∆

∂∂

= (45)

1C5 = (46)

Onde, nas equações (37) a (46): ff∆ =desvio relativo da freqüência do oscilador em relação à

freqüência de referência;

my =freqüência relativa medida;

)res(i)res(1i)res( x,x,x δδδ + =correções nas indicações dos desvios de tempo devido àresolução finita do contador.

0τ =intervalo de tempo mínimo entre as leituras; n =valor de multiplicação do intervalo de tempo entre as

leituras 0τ ;

)refff(y ∆δ =correção da freqüência devido ao desvio da freqüência dereferência em relação ao UTC;

)Dref(yδ =correção da freqüência relativa devido ao envelhecimentoda freqüência de referência.

108

Desenvolvendo o balanço de incertezas para as calibrações que utilizam o

sistema de medição com contador, obtêm-se os quadros 12 a 14.

Quadro 13: Balanço de incertezas de ∆f / f para a calibração 1

Calibração 1 / Rb-Cs / contador

Grandeza tipo de fator coeficiente contribuição para graus de xi distribuição divisor sensibilidade incerteza (Hz/Hz) liberdade

y m -2.730E-10 Hz/Hz 1.5E-12 Hz/Hz normal (A) 1.00 1.5E-12 Hz/Hz 1 1.5E-12 14δx(res) 0 s 5.0E-11 s retang. (B) 1.73 2.89E-11 s 1.16E-05 3.34E-16 ∞δx(res) 0 s 5.0E-11 s retang. (B) 1.73 2.89E-11 s 1.16E-05 3.34E-16 ∞

n 8640 0 - 1.00 0 0 0 ∞τ0 10 s 3E-09 s normal (B) 1.96 1.53E-09 s 0 0 ∞

δy( ∆ f/fref) -1.35E-13 Hz/Hz 3.6E-14 Hz/Hz normal (B) 2.10 1.71E-14 Hz/Hz 1 1.71E-14 18δy( Dref) 0 Hz/Hz 3.4E-15 Hz/Hz retang. (B) 1.73 1.97E-15 Hz/Hz 1 1.97E-15 ∞

uc(∆f/f)= 1.50E-12 14k= 2.14

∆ f/f= -2.73E-10 Hz/Hz U(∆f/f )= 3.2E-12 Hz/Hz

padrão (68%)incertezavalor bruto

da incertezaestimativa da

grandeza


Calibração 3 / GPS-Cs / contador

Grandeza valor bruto tipo de fator coeficiente contribuição para graus de xi da incerteza distribuição divisor sensibilidade incerteza (Hz/Hz) liberdade

y m 2E-14 Hz/Hz 6.2E-13 Hz/Hz normal (A) 1.00 6.2E-13 Hz/Hz 1 6.2E-13 43169δx(res) 0.00 s 5.0E-11 s retang. (B) 1.73 2.89E-11 s 1.16E-05 3.34E-16 ∞δx(res) 0.00 s 5.0E-11 s retang. (B) 1.73 2.89E-11 s 1.16E-05 3.34E-16 ∞

n 8640 0 - 1.00 0 0 0 ∞τ0 10 s 3E-09 s normal (B) 1.96 1.53E-09 s 0 0 ∞

δy( ∆ f/fref) -1.35E-13 Hz/Hz 3.6E-14 Hz/Hz normal (B) 2.10 1.71E-14 Hz/Hz 1 1.71E-14 18δy( Dref) 0 Hz/Hz 3.4E-15 Hz/Hz retang. (B) 1.73 1.97E-15 Hz/Hz 1 1.97E-15 ∞

uc(∆f/f)= 6.15E-13 43236k= 1.96


padrão (68%)incertezaestimativa da

grandeza


Calibração 4 / Rb-GPS / contadorGrandeza tipo de fator incerteza coeficiente contribuição para graus de

xi distribuição divisor padrão (68%) sensibilidade incerteza (Hz/Hz) liberdadey m -2.707E-10 Hz/Hz 1.6E-12 Hz/Hz normal (A) 1.00 1.6E-12 Hz/Hz 1 1.6E-12 14

δx(res) 0 s 5E-11 s retang. (B) 1.73 2.89E-11 s 1.16E-05 3.34E-16 ∞δx(res) 0 s 5E-11 s retang. (B) 1.73 2.89E-11 s 1.16E-05 3.34E-16 ∞

n 8640 0 - 1.00 0 0 0 ∞τ0 10 s 3E-09 s normal (B) 1.96 1.53E-09 s 0 0 ∞

δy( ∆ f/fref) -1.15E-13 Hz/Hz 1.2E-12 Hz/Hz normal (B) 1.96 6.15E-13 Hz/Hz 1 6.15E-13 43236δy( Dref) 0 Hz/Hz 0 Hz/Hz normal (B) 1.96 0 Hz/Hz 1 0 ∞

uc(∆f/f)= 1.74E-12 18k= 2.10


estimativa dagrandeza da incerteza

valor bruto

Para a calibração 2 tem-se a função de medição da equação (47):

)()()( DrefrefffTIAm yyyyff δδδ +++=

∆∆ (47)

109

Onde: ff∆ =desvio relativo da freqüência do oscilador em relação à freqüência dereferência avaliada com informações obtidas em um determinado intervalo detempo nτ0 = 86400 s (24 h);

my =freqüência relativa medida para um intervalo de tempo nτ0 = 86400 s obtida no quadro 10. A incerteza da freqüência relativa estimada a partir da instabilidadede freqüência (desvio de Allan) σy(τ) em um tempo nτ0 = 86400 s, com seus respectivos graus de liberdade (quadro 9);

)(TIAyδ =correção devido ao ruído introduzido pelo analisador de intervalos de tempo.Ele é estimado com informações do fabricante, correspondendo a ±2,5E-14 Hz/Hz (desvio de Allan, 68,3% de confiança) [ 19 ];

)refff(y ∆δ =correção da freqüência devido ao desvio da freqüência de referência emrelação ao UTC. Para as calibrações 1 e 3, esta correção é estimada a partirda calibração do padrão de césio HP5071A do ONRJ e igual a ∆f/f = (-1,35±0,36) E-13 Hz/Hz (k = 2,1 e graus de liberdade ν = 18). Para a calibração 4, os valores desta correção e de sua incerteza são avaliados pelacalibração 3;

)Dref(yδ =correção da freqüência relativa devido ao envelhecimento da freqüência dereferência. Para as calibrações 1 e 3, esta correção é estimada a partir dohistórico de calibrações do padrão de césio HP5071A do ONRJ e estimadacomo sendo ±3,4.E-15 Hz/Hz com uma distribuição retangular para o período das medições efetuadas. Para a calibração 4, os valores desta correção e desua incerteza associada são considerados como zero, pois as calibrações sãoexecutadas ao mesmo tempo.

A partir da derivada parcial da equação (47) em relação a cada grandeza de

entrada, determinam-se os coeficientes de sensibilidade Cn. Neste caso, todos os

coeficientes de sensibilidade são unitários.

Desenvolvendo o balanço de incertezas da calibração 2, obtêm-se o quadro 16.


Calibração 2 / Rb-Cs / DMTDGrandeza distribuição fator coeficiente contribuição para graus de

xi divisor sensibilidade incerteza (Hz/Hz) liberdadey m -2.723E-10 Hz/Hz 1.6E-12 Hz/Hz normal (A) 1.00 1.6E-12 Hz/Hz 1 1.6E-12 28

dy(TIA) 0 Hz/Hz 2.5E-14 Hz/Hz retang. (B) 1.00 2.5E-14 Hz/Hz 1 2.5E-14 ∞δy( ∆ f/fref) -1.35E-13 Hz/Hz 3.6E-14 Hz/Hz normal (B) 2.10 1.7E-14 Hz/Hz 1 1.7E-14 18δy( Dref) 0 Hz/Hz 3.4E-15 Hz/Hz retang. (B) 1.73 2.0E-15 Hz/Hz 1 2.0E-15 ∞

uc(∆f/f)= 1.58E-12 28k= 2.05


incertezapadrão (68%)

valor bruto da incerteza

estimativa dagrandeza

Por fim, pode-se estabelecer um resumo dos resultados finais das calibrações

dos desvios de freqüência do padrão de rubídio,conforme mostrado no quadro 17.

110

Quadro 17: Resultado final da determinação dos desvios de freqüência




ff∆ (24h) [Hz/Hz] -(2,73±0,03)E-10 -(2,72±0,03)E-10 -(2,71±0,04)E-10

Fator de abrangência e graus de liberdade da incerteza a 95,45% k= 2,14 υeff =14 k= 2,05 υeff =28 k= 2,10 υeff =18

4.3.3 Avaliação da incerteza para o envelhecimento

Conforme discutido em 2.2.4, para o ruído branco, o envelhecimento da

freqüência do padrão sob calibração, é avaliado a partir da inclinação do ajuste pelo

método dos mínimos quadrados dos desvios de freqüência ou de fase obtidos.

Devido à grande dispersão dos resultados originada pelo ruído do sinal GPS em

pequenos tempos de amostragem e evidenciado na calibração 4 (Rb–GPS), optou-se

em determinar o envelhecimento com os dados de curto prazo (10 s) e também com os

de longo prazo (12 h) para avaliar a possibilidade de reduzir a incerteza da calibração.

Desta forma, considerando também as características de envelhecimento do

padrão de referência, a função de medição para o envelhecimento a cada 24 h do

padrão sob calibração, com os resultados dos desvios de freqüência ou de fase com

τ = 10 s é mostrado na equação (48).

)ˆ(*8640 1010)24( sDrefshf yD δβ += (48)

Para τ = 12 h, pode-se observar a função de medição na equação (49):

)ˆ(*2 1212)24( hDrefhhf yD δβ += (49)

Onde, nas equações (48) e (49):

)h24(fD =estimativa do envelhecimento em 24 h da base de tempo sobcalibração;

s10β , h12β =inclinação do ajuste linear dos desvios de freqüência relativos no casodo ruído branco de freqüência ou inclinação do ajuste quadrático dosdesvios de tempo relativos no caso de ruído branco de fase avaliadopelo método dos mínimos quadrados, obtidos da tabela 10 A estimativa da incerteza u(β) associada à inclinação será discutida a seguir;

111

s10Defyδ , h12Defyδ =correção da freqüência relativa devido ao envelhecimento dafreqüência de referência. Para as calibrações 1, 2 e 3 esta correção éestimada a partir do histórico de calibrações do padrão de césioHP5071A do ONRJ e estimada como sendo de 0±6,6E-21 Hz/Hz a cada 10 s e 0±2,9E-17 Hz/Hz a cada 12 h, com uma distribuição retangular. Para a calibração 4, o valor da correção é definido comzero e sua incerteza corresponde valor absoluto da inclinação avaliadana calibração 3, considerando-se uma distribuição retangular;

A incerteza associada à estimativa da inclinação pode ser avaliada a partir do

seu desvio padrão que, de acordo com Montgomery e Runger [ 74 ], é calculada por:

∑

∑

∑=

=

=

−

−

−

=−

−== n

ii

n

iii

n

ii

xx xx

n

yy

xx

nSQe

Su

1

2

1

2

1

2

2

)(

2

)ˆ(

)(

2ˆ)ˆ( σβ (50)

Onde: )ˆ(u β = desvio padrão da inclinação do ajuste linear;

iy = desvio de freqüência relativo calculado por τ)xx( i1i −+;

iy = desvio de freqüência estimado pelo ajuste dos mínimos quadrados;

ix = desvio de tempo de cada medição;

x = média dos desvios de tempo; n = número de medições;

Os resultados obtidos para o desvio padrão da inclinação encontram-se no

quadro 18.

Quadro 18: Resultados obtidos com a aplicação da equação (50)




Desvio padrão da inclinação β(10s)

com n = 95834

1,552E-17 1,552E-18 5,061E-16

Desvio padrão da inclinação β(12h)

com n = 22

1,09E-13 1,18E-13 1,17E-13

A partir das equações (48) e (49), determinam-se os coeficientes de

sensibilidade Cn para cada uma das grandezas de entrada, avaliados pelas equações

(51) a (54) :

112

8640ˆD

Cs10

)h24(f1 =

∂

∂=

β(51)

8640y

DC

s10Dref

)h24(f2 =

∂∂

=δ (52)

2ˆD

Ch12

)h24(f3 =

∂

∂=

β(53)

2y

DC

h12Dref

)h24(f4 =

∂∂

=δ

(54)

Onde, nas equações (51) a (54):

)h24(fD =estimativa do envelhecimento em 24 h da base de tempo sobcalibração;

s10β , h12β =inclinação do ajuste linear dos desvios de freqüência relativos ouinclinação do ajuste quadrático dos desvios de tempo relativos;

s10Defyδ , h12Defyδ =correção da freqüência relativa devido ao envelhecimento da freqüência de referência.

Desenvolvendo-se o balanço de incertezas para as calibrações 1 a 4 com τ = 10

s e 24 h, obtêm-se os quadros 19 a 26:

Quadro 19: Balanço de incertezas para Df (calibração 1, τ=10 s)

Calibração 1 / Rb-Cs / contador (τ =10 s)Grandeza distribuição fator coeficiente contribuição para graus de

xi divisor sensibilidade incerteza (Hz/Hz) liberdadeβ(10s) -2.801E-17 Hz/Hz 1.6E-17 Hz/Hz normal (A) 1.00 1.6E-17 Hz/Hz 8640 1.3E-13 95832

δy( Dref) 10s 0 Hz/Hz 6.6E-21 Hz/Hz retang. (B) 1.73 3.8E-21 Hz/Hz 8640 3.3E-17 ∞uc(∆f/f)= 1.34E-13 95832

k= 1.96D f (24h) = -2.42E-13 Hz/Hz U(∆f/f )= 2.6E-13 Hz/Hz

estimativa da valor bruto incertezagrandeza da incerteza padrão (68%)

Quadro 20: Balanço de incertezas para Df (calibração 2 τ=10 s)

Calibração 2 / Rb-Cs / DMTD (τ =10 s)Grandeza distribuição fator coeficiente contribuição para graus de

xi divisor sensibilidade incerteza (Hz/Hz) liberdadeβ(10s) -2.564E-17 Hz/Hz 1.6E-18 Hz/Hz normal (A) 1.00 1.6E-18 Hz/Hz 8640 1.3E-14 95832

δy( Dref) 10s 0 Hz/Hz 6.6E-21 Hz/Hz retang. (B) 1.73 3.8E-21 Hz/Hz 8640 3.3E-17 95832uc(∆f/f)= 1.34E-14 95833



113


Calibração 3 / GPS-Cs / contador (τ =10 s)Grandeza distribuição fator coeficiente contribuição para graus de

xi divisor sensibilidade incerteza (Hz/Hz) liberdadeβ(10s) 0 Hz/Hz 2.2E-19 Hz/Hz retang. (B) 1.73 1.3E-19 Hz/Hz 8640 1.1E-15 ∞

δy( Dref) 10s 0 Hz/Hz 6.6E-21 Hz/Hz retang. (B) 1.73 3.8E-21 Hz/Hz 8640 3.3E-17 ∞uc(∆f/f)= 1.09E-15 ∞

k= 1.96D f (24h) = 0.00E+00 Hz/Hz U(∆f/f )= 2.1E-15 Hz/Hz



Calibração 4 / Rb-GPS / contador (τ =10 s)

Grandeza distribuição fator coeficiente contribuição para graus de xi divisor sensibilidade incerteza (Hz/Hz) liberdade

β(10s) -2.448E-17 Hz/Hz 5.1E-16 Hz/Hz normal (A) 1.00 5.1E-16 Hz/Hz 8640 4.4E-12 95832δy( Dref) 10s 0 Hz/Hz 2.1E-15 Hz/Hz retang. (B) 1.96 1.1E-15 Hz/Hz 8640 9.4E-12 ∞

uc(∆f/f)= 1.04E-11 3026387k= 1.96

D f (24h) = -2.12E-13 Hz/Hz U(∆f/f )= 2.0E-11 Hz/Hz


Quadro 23: Balanço de incertezas para Df (calibração 1 τ=12 h)

Calibração 1 / Rb-Cs / contador (τ =12 h)


β(12h) -1.149E-13 Hz/Hz 1.1E-13 Hz/Hz normal (A) 1.00 1.1E-13 Hz/Hz 2 2.2E-13 20δy( Dref) 12h 0 Hz/Hz 2.9E-17 Hz/Hz retang. (B) 1.73 1.6E-17 Hz/Hz 2 3.3E-17 ∞

uc(∆f/f)= 2.18E-13 20k= 2.09




Calibração 2 / Rb-Cs / DMTD (τ =12 h)


β(12h) -1.109E-13 Hz/Hz 1.2E-13 Hz/Hz normal (A) 1.00 1.2E-13 Hz/Hz 2 2.4E-13 20δy( Dref) 12h 0 Hz/Hz 2.9E-17 Hz/Hz retang. (B) 1.73 1.6E-17 Hz/Hz 2 3.3E-17 ∞

uc(∆f/f)= 2.36E-13 20k= 2.09




Calibração 3 / GPS-Cs / contador (τ = 12 h)Grandeza distribuição fator coeficiente contribuição para graus de

xi divisor sensibilidade incerteza (Hz/Hz) liberdadeβ(12h) 0 Hz/Hz 6.4E-15 Hz/Hz retang. (B) 1.73 3.7E-15 Hz/Hz 2 7.4E-15 ∞

δy( Dref) 12h 0 Hz/Hz 2.9E-17 Hz/Hz retang. (B) 1.73 1.6E-17 Hz/Hz 2 3.3E-17 ∞uc(∆f/f)= 7.43E-15 ∞

k= 1.96D f (24h) = 0.00E+00 Hz/Hz U(∆f/f )= 1.5E-14 Hz/Hz


114


Calibração 4 / Rb-GPS / contador (τ =12 h)Grandeza distribuição fator coeficiente contribuição para graus de

xi divisor sensibilidade incerteza (Hz/Hz) liberdadeβ(12h) -1.034E-13 Hz/Hz 1.2E-13 Hz/Hz normal (A) 1.00 1.2E-13 Hz/Hz 2 2.3E-13 20

δy( Dref) 12h 0 Hz/Hz 1.5E-14 Hz/Hz retang. (B) 1.96 7.4E-15 Hz/Hz 2 1.5E-14 ∞uc(∆f/f)= 2.34E-13 20



Por fim, pode-se estabelecer um resumo dos resultados finais das calibrações

do envelhecimento dos desvios de fase do padrão de rubídio utilizando os três

métodos, conforme mostrado no quadro 27:

Quadro 27: Resultado final da determinação do envelhecimento




Df(24h) (τ = 10s) [Hz/Hz] -(2,4±2,6)E-13 -(2,22±0,26)E-13 -(2±200)E-13 Fator de abrangência e graus de liberdade da incerteza a 95,45% k= 1,96 υeff =∞ k= 1,96 υeff =∞ k= 1,96 υeff =∞

Df(24h) (τ = 12h) [Hz/Hz] -(2,3±4,5)E-13 -(2,2±4,9)E-13 -(2,1±4,9)E-13 Fator de abrangência e graus de liberdade da incerteza a 95,45% k= 2,09 υeff =20 k= 2,09 υeff =20 k= 2,09 υeff =20

4.4 COMPARAÇÕES ENTRE OS RESULTADOS

Para efetuar uma comparação entre as calibrações, será adotado o critério do

erro normalizado para avaliar a compatibilidade entre os resultados [ 75 ]. O cálculo do

erro normalizado é efetuado através da equação (55):

22Rm

RmN

UU

VVE+

−= (55)

Onde: EN= erro normalizado;

Vm= valor medido a ser comparado;

VR= valor de referência;

Um= incerteza expandida do valor medido a ser comparado;

UR= incerteza expandida do valor de referência.

Valores absolutos de EN menores que a unidade indicam que a medição é

compatível com o valor tomado como referência. Por sua vez, valores iguais ou

maiores que a unidade caracterizam resultados diferentes entre si, no mesmo nível de

confiança das incertezas Um e UR [ 75 ].

115

Neste trabalho, adotam-se os valores de instabilidade de curto prazo, desvio de

freqüência e envelhecimento obtidos com o método DMDT (calibração 2) como valores

de referência para a comparação entre as calibrações (calibrações 1 e 4). Além da

avaliação do erro normalizado, os resultados são dispostos em forma gráfica para uma

melhor visualização.

4.4.1 Instabilidade em freqüência

Mediante os resultados do quadro 12 e com o uso da equação (55), obtemos o

erro normalizado EN(I) para as calibrações 1 e 4 referente aos resultados da

instabilidade em freqüência e que são mostrados no quadro 28.

Quadro 28: Erro normalizado para a instabilidade em freqüência.

Calibração 1 Rb-Cs (contador) X Calibração 2 Rb-Cs (DMTD)

Calibração 4 Rb-GPS (contador) X Calibração 2 Rb-Cs (DMTD)

)I(EN (10 s) [Hz/Hz] 153,9 173,3 )I(EN (100 s) [Hz/Hz] 87,8 155,3 )I(EN (1000 s) [Hz/Hz] -7,6 164,1 )I(EN (24h) [Hz/Hz] -0,1 0,1

1.E-12

1.E-11

1.E-10

1.E-09

1.E-080 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Hz / Hz

Limite de especificação

Desv

io de

Alla

n De

svio

de A

llan σσ

yy(( ττ=

10 s)

= 10

s)

RbRb -- CsCs(DMTD)(DMTD)

RbRb -- CsCs(Contador)(Contador)

RbRb –– GPS GPS (Contador)(Contador)

1.E-12

1.E-11

1.E-10

1.E-09

1.E-080 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Hz / Hz


Desv

io de

Alla

n De

svio

de A

llan σσ

yy(( ττ=

10 s)

= 10

s)










1.E-12

1.E-11

1.E-10

1.E-090 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Limite de especificaçãoDesv

io de

Alla

n De

svio

de A

llan σσ

yy(( ττ=

100 s

)=

100 s

)

Hz / Hz




1.E-12

1.E-11

1.E-10

1.E-090 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4


io de

Alla

n De

svio

de A

llan σσ

yy(( ττ=

100 s

)=

100 s

)

Hz / Hz

1.E-12

1.E-11

1.E-10

1.E-090 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4


io de

Alla

n De

svio

de A

llan σσ

yy(( ττ=

100 s

)=

100 s

)

Hz / Hz










1.E-13

1.E-12

1.E-11

1.E-100 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Hz / Hz


Desv

io de

Alla

n De

svio

de A

llan σσ

yy(( ττ=

1000

s)=

1000

s)




1.E-13

1.E-12

1.E-11

1.E-100 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Hz / Hz


Desv

io de

Alla

n De

svio

de A

llan σσ

yy(( ττ=

1000

s)=

1000

s)

1.E-13

1.E-12

1.E-11

1.E-100 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Hz / Hz


Desv

io de

Alla

n De

svio

de A

llan σσ

yy(( ττ=

1000

s)=

1000

s)










1.E-13

1.E-12

1.E-110 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Limite da especificação

Desv

io de

Alla

n De

svio

de A

llan σσ

yy(( ττ=

24 h)

= 24

h)

Hz / Hz




1.E-13

1.E-12

1.E-110 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4


Desv

io de

Alla

n De

svio

de A

llan σσ

yy(( ττ=

24 h)

= 24

h)

Hz / Hz

1.E-13

1.E-12

1.E-110 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4


Desv

io de

Alla

n De

svio

de A

llan σσ

yy(( ττ=

24 h)

= 24

h)

Hz / Hz










Figura 45: Desvios de Allan obtidos em diferentes tempos de amostragem.

116

A figura 45 mostra o comportamento da instabilidade para as calibrações 1 (Rb-

Cs / contador), 2 (Rb-Cs / DMTD) e 4 (Rb-GPS / contador) nos tempos de amostragem

de 10 s, 100 s, 1000 s e 24 h. Observa-se também a confrontação dos resultados

contra os limite de especificação informados no manual do fabricante do padrão de

rubídio.

Mediante estes resultados, pode-se chegar às seguintes conclusões imediatas

com respeito à instabilidade em freqüência obtida:

a) Como era esperado, o ruído de curto prazo inserido nas calibrações 3 e 4

pelo sinal GPS é significativamente maior do que o ruído do sistema de

medição e do padrão que está sendo comparado. O ruído do sistema

GPS somente passa a ser desprezível em tempos de amostragem acima

de 20000 s, conforme observado na figura 43 pelo resultado da calibração

GPS-Cs. Esse fato também fica evidente na figura 45.

b) Em grandes tempos de amostragem (a partir de 30000 s, como mostra a

figura 43), as calibrações 1, 2 e 4, ou seja, as que caracterizam o padrão

de rubídio, apresentam aproximadamente o mesmo comportamento. No

quadro 28 este fato também pode ser comprovado mediante a

compatibilidade dos valores em 24h.

c) Os resultados obtidos com a calibração 5 foram utilizados apenas para

validar o sistema de medição com contador digital. Os ruídos

apresentados (de 2E-11 Hz/Hz em 10 s - figura 42 e 3E-15 Hz/Hz em

24 h - figura 42 e figura 43) sempre se mantiveram abaixo dos ruídos das

demais calibrações, sem proporcionar uma contribuição para o ruído

global que foi gerado pelos demais padrões e pelos divisores de

freqüência.

d) Em relação à conclusão anterior, esperava-se um comportamento de

curto prazo semelhante entre as calibrações 1 e 2 (de 10 a 100 s), o que

não ocorreu. Posteriormente ao experimento, evidenciou-se que a fonte

de alimentação de um dos divisores utilizados, o divisor por 107 da figura

35, estava sendo responsável por uma grande parcela de ruído em baixa

freqüência (60 Hz) e que refletia em uma grande instabilidade de curto

prazo na calibração 1. Entretanto, esse fato não invalida as conclusões

117

deste trabalho uma vez que o ruído do GPS é muito significativo nessa

faixa de tempos de amostragem.

e) Não foi possível comprovar a especificação do fabricante a partir das

medições feitas conforme mostrado na figura 45. Os valores obtidos nas

três calibrações sempre foram superiores ao limite especificado. Conclui-

se que o padrão em questão apresenta um ruído superior ao

estabelecido.

Como todos os desvios de freqüência e envelhecimentos foram avaliados em

intervalos de tempo em que o ruído foi identificado como ruído branco de freqüência ou

branco de fase, não foi necessário avaliar a variância de Allan modificada.

4.4.2 Desvio de freqüência

Mediante os resultados do quadro 17 e com o uso da equação (55), obtemos o

erro normalizado EN(∆f / f) para as calibrações 1 e 4 referente aos resultados do desvio

de freqüência e que são mostrados no quadro 29.

Quadro 29: Erro normalizado para o desvio em freqüência.



)ff(EN ∆ [Hz/Hz] -0,15 0,33

A figura 46 mostra o desvio de freqüência para as calibrações 1 (Rb-Cs/

contador), 2 (Rb-Cs/DMTD) e 4 (Rb-GPS/contador) nos tempo de amostragem de 24 h.

-2.78E-10

-2.76E-10

-2.74E-10

-2.72E-10

-2.70E-10

-2.68E-10

-2.66E-100 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Hz / Hz

ff∆D

esvi

o de

freq

Des

vio

de fr

eqüü ê

ncia

ênci

a

ττ=

24 h

= 24

h




-2.78E-10

-2.76E-10

-2.74E-10

-2.72E-10

-2.70E-10

-2.68E-10

-2.66E-100 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Hz / Hz

ff∆D

esvi

o de

freq

Des

vio

de fr

eqüü ê

ncia

ênci

a

ττ=

24 h

= 24

h

-2.78E-10

-2.76E-10

-2.74E-10

-2.72E-10

-2.70E-10

-2.68E-10

-2.66E-100 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Hz / Hz

ff∆D

esvi

o de

freq

Des

vio

de fr

eqüü ê

ncia

ênci

a

ττ=

24 h

= 24

h

-2.78E-10

-2.76E-10

-2.74E-10

-2.72E-10

-2.70E-10

-2.68E-10

-2.66E-100 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Hz / Hz

ff∆D

esvi

o de

freq

Des

vio

de fr

eqüü ê

ncia

ênci

a

ττ=

24 h

= 24

h





RbRb -- CsCs(Contador)(Contador)RbRb -- CsCs

(Contador)(Contador)RbRb –– GPS GPS (Contador)(Contador)RbRb –– GPS GPS (Contador)(Contador)

Figura 46: Desvios de freqüência obtidos.

118

Observa-se no quadro 29 que os resultados das 3 calibrações são compatíveis e

apresentam níveis de incerteza muito semelhantes, considerando o tempo de

amostragem de 24 h.

4.4.3 Envelhecimento

Com os resultados do quadro 27 e com o uso da equação (55), obteve-se o erro

normalizado EN(D) para as calibrações 1 e 4 referente aos resultados do desvio de

freqüência e que são mostrados no quadro 30.

Quadro 30: Erro normalizado para o envelhecimento.



)D(E s10N [Hz/Hz] -0,078 0,000 )D(E h24N [Hz/Hz] -0,012 0,022

A figura 47 mostra o envelhecimento para as calibrações 1 (Rb-Cs / contador), 2

(Rb-Cs / DMTD) e 4 (Rb-GPS / contador) nos tempo de amostragem de 10 s. Observa-

se também a confrontação dos resultados contra os limite de especificação informados

no manual do fabricante do padrão de rubídio.

-1.E-11

-8.E-12

-6.E-12

-4.E-12

-2.E-12

0.E+00

2.E-12

4.E-12

6.E-12

8.E-12

1.E-11

0.5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5

Enve

lhec

imen

to

Enve

lhec

imen

to DD

(( ττ=1

0 s)

=10

s)



Hz / Hz




-1.E-11

-8.E-12

-6.E-12

-4.E-12

-2.E-12

0.E+00

2.E-12

4.E-12

6.E-12

8.E-12

1.E-11

0.5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5

Enve

lhec

imen

to

Enve

lhec

imen

to DD

(( ττ=1

0 s)

=10

s)



Hz / Hz

-1.E-11

-8.E-12

-6.E-12

-4.E-12

-2.E-12

0.E+00

2.E-12

4.E-12

6.E-12

8.E-12

1.E-11

0.5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5

Enve

lhec

imen

to

Enve

lhec

imen

to DD

(( ττ=1

0 s)

=10

s)



Hz / Hz







Figura 47: Envelhecimentos obtidos com média de 10 s.

119

A figura 48 mostra o envelhecimento para as calibrações 1 (Rb-Cs / contador), 2

(Rb-Cs / DMTD) e 4 (Rb-GPS / contador) nos tempo de amostragem de 12 h. Observa-

se também a confrontação dos resultados contra os limite de especificação informados

no manual do fabricante do padrão de rubídio.

-3.E-12

-2.E-12

-2.E-12

-1.E-12

-5.E-13

0.E+00

5.E-13

1.E-12

2.E-12

2.E-12

3.E-12

0.5 1 1.5 2 2. 5 3 3.5

Enve

lhec

imen

to

Enve

lhec

imen

to DD

(( ττ=2

4 h)

=24

h)

Hz / Hz


Limite da especificaçãoRbRb -- CsCs(DMTD)(DMTD)



-3.E-12

-2.E-12

-2.E-12

-1.E-12

-5.E-13

0.E+00

5.E-13

1.E-12

2.E-12

2.E-12

3.E-12

0.5 1 1.5 2 2. 5 3 3.5

Enve

lhec

imen

to

Enve

lhec

imen

to DD

(( ττ=2

4 h)

=24

h)

Hz / Hz


Limite da especificação-3.E-12

-2.E-12

-2.E-12

-1.E-12

-5.E-13

0.E+00

5.E-13

1.E-12

2.E-12

2.E-12

3.E-12

0.5 1 1.5 2 2. 5 3 3.5

Enve

lhec

imen

to

Enve

lhec

imen

to DD

(( ττ=2

4 h)

=24

h)

Hz / Hz


Limite da especificaçãoRbRb -- CsCs(DMTD)(DMTD)






Figura 48: Envelhecimentos obtidos com média de 24 h.

120

5 CONCLUSÕES E PROPOSTAS DE FUTUROS TRABALHOS

5.1 CONCLUSÕES

Neste capítulo são estabelecidas as principais conclusões e recomendações

sobre o uso do sistema GPS para fins de rastreabilidade em tempo e freqüência e

quais serão os possíveis benefícios de sua aplicação nos laboratórios de calibração.

Da mesma forma, comenta-se sobre o método proposto como uma alternativa viável

aos usuários de padrões de freqüência e a consistência da avaliação experimental

desenvolvida. São apresentadas também algumas propostas para trabalhos futuros em

temas relacionados a esta dissertação.

5.1.1 Posicionamento nacional sobre o uso do GPS

Apesar dos sinais GPS estarem sendo constantemente monitorados pelo NIST e

esse acompanhamento ser publicado na internet, o problema central em reconhecer a

rastreabilidade por intermédio de padrões GPSDO reside nas características dos

receptores GPS comerciais disponíveis discutidos em 2.4.3 e avalizados pelos estudos

conduzidos pelo NIST citados em 3.3.2.2.

Assim, com base no guia internacional em desenvolvimento sob o tema, relatado

em 3.3.2.3 e nas discussões estabelecidas em 3.3.2.4 e 3.3.2.5, identifica-se a

necessidade de elaborar documentos orientativos em nível nacional, no âmbito da

comissão técnica de eletricidade CT-8 do INMETRO, onde a atividade de tempo e

freqüência está contemplada. Esses documentos servirão para tornar homogêneo o

processo de acreditação de laboratórios de calibração nessa área.

121

5.1.2 Método proposto

Para a implantação do sistema de calibração remota de freqüência descrito em

3.4, estimam-se valores na ordem de cento e trinta mil reais. Esses investimentos

incorporam custos com aquisição de padrões GPSDO de rubídio, contadores de

intervalos de tempo, microcomputadores e interfaces de comunicação. Não estão

computados nessa estimativa os valores de aquisição do software para o

desenvolvimento do aplicativo de comunicação e do software para análise de dados.

Para o caso de um monitoramente contínuo, os custos poderiam ser divididos

entre as instituições interessadas e a instituição de referência, sendo necessário,

entretanto, a padronização do modelo do padrão GPSDO para obter o melhor

desempenho do sistema.

A avaliação experimental desenvolvida no Serviço da Hora do Observatório

Nacional demonstrou resultados muito satisfatórios. Estima-se que, ao validar o método

em posições geográficas distintas, os resultados serão muito semelhantes aos do

experimento executado.

Da mesma forma, como foi evidenciado na avaliação experimental e discutido

em algumas conclusões parciais no item 4.4.1, a instabilidade em freqüência de curto

prazo não pode ser determinada com o uso do GPS sem o devido tratamento dos

dados, devido ao elevado ruído que esse sistema apresenta. Fato semelhante ocorre

com o envelhecimento, mas que pode ser contornado pela ação do aumento do tempo

de amostragem e pelo aumento da quantidade de medições. No item 5.2.1, serão

discutidas ações futuras que podem ser implementadas para aprimorar esse processo.

5.1.3 Avaliação de incertezas em calibrações de freqüência

Apesar do GUM [ 62 ] recomendar o uso da variância de Allan em cálculos de

incertezas que envolvam a área de tempo e freqüência, são praticamente inexistentes

na literatura exemplos específicos que, simultaneamente, estejam consistentes com a

sistemática estabelecida por esse Guia e que façam uso dessa medida de dispersão. O

item 4.3 deste trabalho descreve a avaliação da incerteza para as calibrações de

padrões de freqüência realizadas na avaliação experimental com base na abordagem

do GUM em conjunto com a variância de Allan.

122

Acredita-se que os exemplos apresentados podem se tornar fontes de

referências para laboratórios de calibração que realizam esse tipo de serviço e

necessitam de uma base técnica para efetuar suas avaliações.

5.1.4 Uso de aplicativos para automação das medições e cálculos

Na estruturação da avaliação experimental, o software LabView demonstrou ser

uma poderosa ferramenta para a aquisição dos dados medidos e para o controle dos

instrumentos de medição. A implementação do aplicativo foi bastante simples e

necessitou apenas de conhecimentos básicos na ferramenta para ser desenvolvido.

Em futuros trabalhos com o uso da internet propostos em 5.2.4, mais uma vez o

software Labview pode tornar-se bastante útil, uma vez que dispõe de ferramentas

práticas e específicas para este fim.

Da mesma forma, o software comercial Stable32, dedicado à análise de

medições em tempo e freqüência, contribuiu significativamente para a simplificação do

processo de obtenção dos resultados finais. Sem o uso desse software, demandar-se-

iam muitas horas em atividades de programação e validação, caso fosse necessário o

desenvolvimento de rotinas de cálculos em alguma linguagem de programação.

5.1.5 Impactos sob a metrologia em tempo e freqüência no Brasil

A possibilidade realizar calibrações em tempo e freqüência sem necessidade de

deslocamento dos padrões representará significativa redução de custos e de riscos

para esses equipamentos. Seu emprego poderá ser disseminado por todo o país e,

considerando as dimensões continentais do Brasil, mostra-se uma alternativa bastante

viável.

Eventuais investimentos nos laboratórios de calibração e de ensaios usuários de

padrões de tempo e freqüência também podem ser adequadamente planejados com

base nas definições formais sobre a rastreabilidade mediante o uso do sistema GPS.

Finalmente, espera-se que a presente dissertação contribua de forma

significativa para a metrologia brasileira, incentivando a discussão do tema

rastreabilidade em tempo e freqüência, estimulando o desenvolvimento de sistemas de

123

calibrações remotas e sensibilizando as entidades de fomento científico-tecnológico

para investimentos tão necessários nessa área.

5.2 PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS

5.2.1 Aplicação de filtros de Kalman

Segundo Carvalho e Freitas [ 76 ], “quando o sistema GPS é utilizado com o

objetivo de se calibrar um padrão de freqüência, o ruído devido ao sistema GPS deve

ser filtrado dos dados obtidos, pois esse ruído pode mascarar a caracterização de

instabilidade do padrão e a estimativa da posição da sua freqüência”. Para tanto, os

autores sugerem a aplicação de filtros de Kalman para remover esses ruídos.

O filtro de Kalman, formalizado em 1960 por R. E. Kalman em um artigo

publicado no Journal of Basic Engineering, constitui-se de um conjunto de equações

matemáticas que proporcionam uma forma computacional recursiva eficiente para

estimar o estado de um processo minimizando a média dos erros quadráticos. Com

uma grande vantagem, a aplicação de filtros de Kalman não necessita do

conhecimento preciso quanto a modelagem do sistema [ 77 ].

No trabalho em que descrevem a calibração de um padrão de césio diretamente

aos sinais GPS pelo método GPS one-way, Carvalho e Freitas [ 76 ] aplicaram a

filtragem dos sinais pelo método de Kalman e obtiveram resultados apropriados para

calibrações em freqüência desse padrão.

Como desenvolvimentos futuros, estudos semelhantes de aplicação de filtragem

de sinais pelo método de Kalman podem ser conduzidos para aprimorar o método de

rastreabilidade proposto no item 3.4.

5.2.2 Validação efetiva da proposta.

O sistema proposto não foi amplamente validado pela a avaliação experimental

desenvolvida no capítulo 4, uma vez que não consistiu de uma calibração remota que

deveria contemplar o uso de dois receptores GPS e de software apropriado. Assim, um

124

dos possíveis desdobramentos desse trabalho está ligado à realização de um trabalho

de validação do método, tema discutido no item 3.4.2.

5.2.3 Elaboração de guia orientativo

Conforme recomendação feita no item 5.1.1, uma possível continuidade deste

trabalho poderia se constituir na geração do documento orientativo para a área de

tempo e freqüência a ser levado à discussão pela comissão técnica de eletricidade CT8

da DICLA.

Esse documento orientativo poderia abordar, por exemplo, os seguintes

aspectos importantes para a área:

• Posicionamento nacional quanto ao uso de padrões GPSDO para a

rastreabilidade.

• Definição de terminologias específicas para a área de tempo e freqüência,

com base nas recomendações da norma IEEE Std 1139-1999 [ 9 ].

• Recomendações formais sobre o uso da variância de Allan como media da

instabilidade em freqüência, também baseadas na norma IEEE Std 1139-1999

[ 9 ] e o uso dessa variância na avaliação de incertezas de medição em calibrações

de padrões de freqüência.

• Recomendações aos fabricantes quanto à homogeneização de

especificações técnicas de desempenho de instrumentos e padrões para a

área de tempo e freqüência.

5.2.4 Uso da internet em calibrações remotas

Torna-se evidente que existirá uma forte tendência em proporcionar cada vez

mais acesso remoto via internet a distintos serviços de calibração [ 78 ]. A maneira na

qual a internet será utilizada irá depender das características do serviço. Em alguns

casos, medições serão obtidas em um local remoto, possivelmente sob a supervisão de

um especialista. Os dados da medição poderão ser obtidos para análise e o certificado

de calibração autenticado, ser emitido eletronicamente para o cliente, na forma como

foi proposto em 3.4.1. Entretanto, diversas variações nesse tema são possíveis em

outros tipos de calibração.

125

Trabalhos que envolvam o uso da internet para o desenvolvimento de

calibrações remotas, principalmente na área de eletricidade e de tempo e freqüência,

onde o nível de automação é grande, podem consistir em contribuição significativa ao

desenvolvimento técnico-cientifico.

126

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135

APÊNDICE 1 – FOTOS DA AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL

REALIZADA NO ONRJ

Foto 1 – Vista frontal do sistema de medição utilizado para a realização do esperimento prático

Foto 2 – Vista lateral do sistema de medição utilizado para a realização do esperimento prático

136

Foto 3– Detalhe do padrão atômico de cécio utilizado como referência para arealização do esperimento prático

Foto 4– Detalhe do medidor de intervalos de tempo utilizado para a ralização do esperimento prático

137

APÊNDICE 2 – RESULTADOS COM USO DO SOFTWARE STABLE 32

A2.1- Desvios de tempo e desvios de freqüência

τ =10 s

τ =10 s τ =12 h

τ =10 sτ =10 s

τ =10 sτ =10 s τ =12 h

τ =10 sτ =10 s

Gráficos dos desvios de tempo e freqüência – calibração 1

τ =10 s

τ =10 s

τ =10 s

τ =12 h

τ =10 s

τ =10 s

τ =10 s

τ =12 h

Gráficos dos desvios de tempo e freqüência – Calibração 2

138

τ =10 s

τ =10 s

τ =10 s

τ =12 hτ =10 s

τ =10 s

τ =10 s

τ =12 h


τ =10 sτ =10 s

τ =10 sτ =12 h

τ =10 sτ =10 s

τ =10 sτ =12 h


139

τ =10 sτ =10 s

τ =10 sτ =10 s

τ =10 sτ =10 s

τ =10 sτ =10 s


140

A2.2- Instabilidade em freqüência

Calibração τ = 10 s τ = 100 s τ = 1000 s τ = 86400 s (24 h)

1 Rb – Cs

(Contador)

SIGMA FOR FILE: Cal 1 - Rb x Cs Variance Type: Overlapping Avg Factor=1 Tau=1.000000e+01 Sigma=1.614657e-10 # Analysis Points=95833 Std Dev=1.328818e-10 Chi Square DF=58576.355469 CI Type=Single Confidence Factor=0.950000 Max ADEV=1.622439e-10 B1 Ratio=0.677283 Noise Type: F PM Alpha=1 Mu=-2

SIGMA FOR FILE: Cal 1 - Rb x Cs Variance Type: Overlapping Avg Factor=10 Tau=1.000000e+02 Sigma=1.666302e-11 # Analysis Points=95815 Std Dev=1.439712e-11 Chi Square DF=47913.000000 CI Type=Single Confidence Factor=0.950000 Max ADEV=1.675186e-11 B1 Ratio=0.743858 Noise Type: W PM Alpha=2 Mu=-2

SIGMA FOR FILE: Cal 1 - Rb x Cs Variance Type: Overlapping Avg Factor=100 Tau=1.000000e+03 Sigma=2.486821e-12 # Analysis Points=95635 Std Dev=4.520209e-12 Chi Square DF=1194.199219 CI Type=Single Confidence Factor=0.950000 Max ADEV=2.573453e-12 B1 Ratio=2.975244 Noise Type: F FM Alpha=-1 Mu = 0

SIGMA FOR FILE: Cal 1 - Rb x Cs Variance Type: Overlapping Avg Factor=8640 Tau=8.640000e+04 Sigma=1.494935e-12 # Analysis Points=78555 Std Dev=2.471607e-12 Chi Square DF=14.637889 CI Type=Single Confidence Factor=0.950000 Max ADEV=2.160668e-12 B1 Ratio=2.401243 Noise Type: W FM Alpha=0 Mu=-1

Gráficos dos desvios de Allan - Calibração 1

141


2 Rb – Cs (DMTD)



SIGMA FOR FILE: Cal 2 - Rb x Cs Variance Type: Overlapping

Avg Factor=100 Tau=1.000000e+03

Sigma=3.573425e-12 # Analysis Points=95634 Std Dev=5.582998e-12

Chi Square DF=1435.315674 CI Type=Single

Confidence Factor=0.950000 Max ADEV=3.686602e-12

B1 Ratio=2.399296 Noise Type: W FM

Alpha=0 Mu=-1



142


3 GPS – Cs (Contador)

SIGMA FOR FILE: Cal 3 - GPS x Cs Variance Type: Overlapping Avg Factor=1 Tau=1.000000e+01 Sigma=5.247073e-09 # Analysis Points=95833 Std Dev=4.289303e-09 Chi Square DF=58576.355469 CI Type=Single Confidence Factor=0.950000 Max ADEV=5.272359e-09 B1 Ratio=0.668251 Noise Type: F PM Alpha=1 Mu=-2

SIGMA FOR FILE: Cal 3 - GPS x Cs Variance Type: Overlapping Avg Factor=10 Tau=1.000000e+02 Sigma=5.311654e-10 # Analysis Points=95815 Std Dev=4.360841e-10 Chi Square DF=47913.000000 CI Type=Single Confidence Factor=0.950000 Max ADEV=5.339973e-10 B1 Ratio=0.664656 Noise Type: W PM Alpha=2 Mu=-2




143


4 Rb – GPS (Contador)

SIGMA FOR FILE: Cal 4 - Rb x GPS Variance Type: Overlapping Avg Factor=1 Tau=1.000000e+01 Sigma=5.296403e-09 # Analysis Points=95833 Std Dev=4.334192e-09 Chi Square DF=58576.355469 CI Type=Single Confidence Factor=0.950000 Max ADEV=5.321926e-09 B1 Ratio=0.669660 Noise Type: F PM Alpha=1 Mu=-2

SIGMA FOR FILE: Cal 4 - Rb x GPS Variance Type: Overlapping Avg Factor=10 Tau=1.000000e+02 Sigma=5.412632e-10 # Analysis Points=95815 Std Dev=4.469414e-10 Chi Square DF=47913.000000 CI Type=Single Confidence Factor=0.950000 Max ADEV=5.441489e-10 B1 Ratio=0.681871 Noise Type: W PM Alpha=2 Mu=-2

SIGMA FOR FILE: Cal 4 - Rb x GPS Variance Type: Overlapping Avg Factor=100 Tau=1.000000e+03 Sigma=5.602653e-11 # Analysis Points=95635 Std Dev=4.891543e-11 Chi Square DF=47867.945313 CI Type=Single Confidence Factor=0.950000 Max ADEV=5.632537e-11 B1 Ratio=0.668946 Noise Type: W PM Alpha=2 Mu=-2

SIGMA FOR FILE: Cal 4 - Rb x GPS Variance Type: Overlapping Avg Factor=8640 Tau=8.640000e+04 Sigma=1.632415e-12 # Analysis Points=78555 Std Dev=2.545427e-12 Chi Square DF=14.637889 CI Type=Single Confidence Factor=0.950000 Max ADEV=2.359373e-12 B1 Ratio=2.099043 Noise Type: W FM Alpha=0 Mu=-1


144


5 Cs – Cs

(Contador)

SIGMA FOR FILE: Cal 5 - Cs x Cs Variance Type: Overlapping Avg Factor=1 Tau=1.000000e+01 Sigma=2.026578e-11 # Analysis Points=95809 Std Dev=1.658628e-11 Chi Square DF=58571.464844 CI Type=Single Confidence Factor=0.950000 Max ADEV=2.036345e-11 B1 Ratio=0.669840 Noise Type: F PM Alpha=1 Mu=-2

SIGMA FOR FILE: Cal 5 - Cs x Cs Variance Type: Overlapping Avg Factor=10 Tau=1.000000e+02 Sigma=2.044063e-12 # Analysis Points=95791 Std Dev=1.667947e-12 Chi Square DF=47909.000000 CI Type=Single Confidence Factor=0.950000 Max ADEV=2.054962e-12 B1 Ratio=0.668814 Noise Type: W PM Alpha=2 Mu=-2

SIGMA FOR FILE: Cal 5 - Cs x Cs Variance Type: Overlapping Avg Factor=100 Tau=1.000000e+03 Sigma=2.065404e-13 # Analysis Points=95611 Std Dev=1.653973e-13 Chi Square DF=47863.945313 CI Type=Single Confidence Factor=0.950000 Max ADEV=2.076421e-13 B1 Ratio=0.681947 Noise Type: W PM Alpha=2 Mu=-2

SIGMA FOR FILE: Cal 5 - Cs x Cs Variance Type: Overlapping Avg Factor=8640 Tau=8.640000e+04 Sigma=2.433221e-15 # Analysis Points=78532 Std Dev=1.853167e-15 Chi Square DF=340.330475 CI Type=Single Confidence Factor=0.950000 Max ADEV=2.597348e-15 B1 Ratio=0.732468 Noise Type: F PM Alpha=1 Mu=-2

Gráfico do desvio de Allan - Calibração 5

145

A2.3- Desvio de freqüência

τ = 10 s

τ = 12 h

Gráficos do desvio de freqüência - Calibração 1

τ = 10 s

τ = 12 h


146

Calibração τ = 10 s τ = 12 h


DRIFT FOR FILE: Cal 3 - GPS x Cs - phase.txt Frequency Data Points 1 thru 95835 of 95835 Drift Type: Linear a=3.869228e-07 b=1.952460e-13 c=0.000000e+00 Slope=1.952460e-13 Drift: 1.952460e-14

DRIFT FOR FILE: Cal 3 - GPS x Cs - phase.txt Frequency Data Points 1 thru 23 of 23 Drift Type: Linear a=3.837348e-07 b=2.130435e-10 c=0.000000e+00 Slope=2.130435e-10

Tebela do desvio de freqüência - Calibração 3

τ = 10 s

τ = 12 h


147

A2.4- Envelhecimento

Calibração τ = 10 s τ = 12 h

1 Rb – Cs

(Contador)

DRIFT FOR FILE: Cal 1 - Rb x Cs - freq.txt Frequency Data Points 1 thru 95834 Drift Type: Linear a=-2.715971e-10 b=-2.801213e-17 c=0.000000e+00 Slope=-2.801213e-17 Std Dev Slope: 1.552e-17

DRIFT FOR FILE: Cal 1 - Rb x Cs Frequency Data Points 1 thru 22 of 22 Drift Type: Linear a=-2.715934e-10 b=-1.149042e-13 c=0.000000e+00 Slope=-1.149042e-13 Std Dev Slope: 1.09e-13

2 Rb – Cs (DMDT)

DRIFT FOR FILE: Cal 2 - Rb x Cs (DMTD) Frequency Data Points 1 thru 95834 Drift Type: Linear a=-2.711131e-10 b=-2.564384e-17 c=0.000000e+00 Slope=-2.564384e-17 Std Dev Slope: 1.552e-18

DRIFT FOR FILE: Cal 2 - Rb x Cs (DMTD) Frequency Data Points 1 thru 22 of 22 Drift Type: Linear a=-2.710771e-10 b=-1.109415e-13 c=0.000000e+00 Slope=-1.109415e-13 Std Dev Slope: 1.18e-13


DRIFT FOR FILE: Cal 3 - GPS x Cs Frequency Data Points 1 thru 95835 Drift Type: Quadratic a=3.885894e-07 b=9.089469e-14 c=1.088743e-18 Slope=2.177486e-19

DRIFT FOR FILE: Cal 3 - GPS x Cs - phase Frequency Data Points 1 thru 23 of 23 Drift Type: Quadratic a=3.976168e-07 b=-3.118634e-09 c=1.388199e-10 Slope=6.426846e-15

4 Rb – GPS (Contador)

DRIFT FOR FILE: Cal 4 - Rb x GPS - freq.txt Frequency Data Points 1 thru 95834 Drift Type: Linear a=-2.717627e-10 b=-2.447818e-17 c=0.000000e+00 Slope=-2.447818e-17 Std Dev Slope: 5.061e-16

DRIFT FOR FILE: Cal 4 - Rb x GPS Frequency Data Points 1 thru 22 of 22 Drift Type: Linear a=-2.717487e-10 b=-1.033667e-13 c=0.000000e+00 Slope=-1.033667e-13 Std Dev Slope: 1.17e-13

ANÁLISE DA RASTREABILIDADE EM SISTEMAS PARA … · para obtenção do grau de Mestre em Metrologia...

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