Análise de Circuitos Circuito RLC-Série em CC · Experimento 1 – Análise de Circuitos Circuito...

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MI MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA TE216 - Laboratório de Eletrônica II Prof. Alessandro L. Koerich Experimento 1 Análise de Circuitos Circuito RLC-Série em CC Objetivo Analisar a resposta transitória em circuitos RLC e visualizar as curvas de tensão e de corrente em um circuito associando em série resistor, indutor e capacitor. Componentes e Instrumentação (1) unidade dos seguintes resistor: 10 . (1) unidade dos seguintes indutores: 1mH. (1) unidade dos seguintes capacitores: 10nF (). Osciloscópio Digital de Dois Canais e Ponteiras 10x Gerador de Funções Leitura Este experimento está diretamente relacionado com a disciplina Análise de Circuitos. Parte A Resposta Temporal do Circuito RLC Dado um circuito envolvendo resistores, indutores e capacitores, sua resposta temporal pode ser obtida a partir da resolução de equações diferenciais de 2ª ordem. Em um circuito RLC paralelo, a equação diferencial de 2ª ordem de coeficientes constantes que relaciona a tensão no tempo é dada por: 0 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 2 t v LC dt t dv RC dt t v d onde definimos RC 2 1 como sendo o coeficiente de amortecimento exponencial e o LC 1 como sendo a freqüência de ressonância angular, dada em rad/s. Além disso, 0 2 f o , onde f 0 é a freqüência de ressonância do indutor e do capacitor, dada em Hertz. Em um circuito RLC série, a equação diferencial que relaciona a corrente no tempo é dada por: 0 ) ( 1 ) ( ) ( 2 2 t i LC dt t di L R dt t i d onde definimos agora L R 2 também como sendo o coeficiente de amortecimento exponencial e o LC 1 também como sendo a freqüência de ressonância angular. Dependendo dos valores de R, L e C, podemos ter quatro condições de amortecimento distintas: a) Super amortecido: > 0 a equação possui duas raízes reais negativas; b) Criticamente amortecido: = 0 a equação possui duas raízes iguais; c) Sub-amortecido: < 0 a equação possui duas raízes complexas conjugadas; d) Sem amortecimento: = 0 Montagem: Monte o circuito de acordo com a figura a seguir usando o gerador de função ajustado para fornecer uma onda quadrada simétrica de freqüência 500Hz e amplitude 10V pp . o Considere a própria resistência interna do gerador de funções que vale 50Ω. o O resistor de 10 Ω é usado apenas para possibilitar a medição da corrente I no circuito usando o osciloscópio e deve ser escolhido de modo a introduzir um erro desprezível.

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MI MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

TE216 - Laboratório de Eletrônica II Prof. Alessandro L. Koerich

Experimento 1 – Análise de Circuitos

Circuito RLC-Série em CC

Objetivo Analisar a resposta transitória em circuitos RLC e visualizar as curvas de tensão e de corrente em um circuito associando em série resistor, indutor e capacitor.

Componentes e Instrumentação (1) unidade dos seguintes resistor: 10 .

(1) unidade dos seguintes indutores: 1mH.

(1) unidade dos seguintes capacitores: 10nF ().

Osciloscópio Digital de Dois Canais e Ponteiras 10x

Gerador de Funções

Leitura Este experimento está diretamente relacionado com a disciplina Análise de Circuitos.

Parte A – Resposta Temporal do Circuito RLC Dado um circuito envolvendo resistores, indutores e capacitores, sua resposta temporal pode ser obtida a partir da resolução de equações diferenciais de 2ª ordem. Em um circuito RLC paralelo, a equação diferencial de 2ª ordem de coeficientes constantes que relaciona a tensão no tempo é dada por:

0)(1)(1)(

2

2

tvLCdt

tdv

RCdt

tvd

onde definimos RC2

1 como sendo o coeficiente de amortecimento exponencial e o

LC

1 como sendo a

freqüência de ressonância angular, dada em rad/s. Além disso, 0 2 fo , onde f0 é a freqüência de

ressonância do indutor e do capacitor, dada em Hertz. Em um circuito RLC série, a equação diferencial que relaciona a corrente no tempo é dada por:

0)(1)()(

2

2

tiLCdt

tdi

L

R

dt

tid

onde definimos agora L

R

2 também como sendo o coeficiente de amortecimento exponencial e o

LC

1

também como sendo a freqüência de ressonância angular. Dependendo dos valores de R, L e C, podemos ter quatro condições de amortecimento distintas:

a) Super amortecido: > 0 ⇒ a equação possui duas raízes reais negativas;

b) Criticamente amortecido: = 0 ⇒ a equação possui duas raízes iguais;

c) Sub-amortecido: < 0 ⇒ a equação possui duas raízes complexas conjugadas;

d) Sem amortecimento: = 0 Montagem:

Monte o circuito de acordo com a figura a seguir usando o gerador de função ajustado para fornecer uma onda quadrada simétrica de freqüência 500Hz e amplitude 10Vpp.

o Considere a própria resistência interna do gerador de funções que vale 50Ω. o O resistor de 10 Ω é usado apenas para possibilitar a medição da corrente I no circuito usando o

osciloscópio e deve ser escolhido de modo a introduzir um erro desprezível.

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R

C

+

VC

-

I 10

10Vpp @

500Hz

CH1

CH2

+ VL -

LRin

Gerador de Funções+ VR -

Medidas usando o Osciloscópio Digital: 1. Dimensione o valor de R (preencher a tabela) e monte o circuito para cada uma das condições de

amortecimento. Utilize = 20 para super amortecido e 2 = 0 para sub-amortecido. 2. Analise a tensão sobre R, L e C e a corrente no circuito e faça um esboço das formas de onda obtidas em

cada caso. 3. Ajuste as escalas de tempo e amplitude do osciloscópio de modo a obter uma maior precisão nas medidas

C = L =

Amortecimento R (Ω)

Superamortecido = 20

Criticamente amortecido = 0

Sub-amortecido 2 = 0

Sem amortecimento = 0

Observe que 0 está relacionado com a freqüência da oscilação amortecida e o parâmetro fixa a rapidez do

decaimento exponencial.

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(10x)
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(1x)
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