Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral: Aula Teórica 2 Capítulo 2 Circuito eléctrico e...

Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:Aula Teórica 2

Capítulo 2Circuito eléctrico e elementos

• Revisão do calendário de avaliações;•Circuito eléctrico e elementos;

•Elementos activos•Elementos passivos

•Fontes de tensão e corrente;•Associação de fontes de energia;•Resistor e resistência eléctrica;•Associação de resistores;• Indutor e inductância eléctrica;•Associação de indutores;•Capacitor e capacitância;•Associação de capacitores.

1AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos AT2


2.0 Circuito eléctrico• Um circuito eléctrico é um caminho fechado por onde circula uma corrente eléctrica e o seu objectivo é fornecer energia eléctrica a um consumidor de energia eléctrica.

• A corrente eléctrica circula partindo da fonte, passando pelos elos de ligaçäo que ligam a fonte ao consumidor retornando finalmente à fonte.



2.0 Elementos de um circuito eléctrico• Qualquer circuito eléctrico é composto de elementos activos e passivos.

2.1 Elementos activos ou fontes de energia •Os elementos activos säo aqueles que podem fornecer enegia eléctrica ao circuito. Estäo neste grupo as fontes de tensäo e corrente (geradores, baterias, pilhas entre outros), existindo fontes de corrente contínua ou alternada.

•As fontes de energia eléctrica podem ser de tensäo ou de corrente respectivamente qundo fornecem uma tensäo ou corrente eléctrica.


FONTES DE ENERGIA EM CORRENTE CONTÍNUA

• Fontes de tensão Independentes ou Fixas (Ideais)– A tensão aos terminais é independente da corrente

através da fonte.• Fontes de Corrente Independentes:

– Quando a corrente de saída da fonte é independente da tensão através dela.

• Fontes Dependentes ou Controladas:– Quando A tensäo ou corrente através dos terminais da

fonte depende dos respectivos valores de um outro elemento no circuito.

AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos AT2 5

Fontes de tensão Contínua Fixas

• Baterias – Voltagem criada por acção de energia química

• Exemplos: Pilhas (baterias secas); Baterias alcalinas.• Geradores de Corrente Contínua (Dínamos)

– Voltagem criada por acção de energia electromecânica.• Fontes de Alimentação

– Voltagem contínua criada por rectificação de tensão alternada

• Células Fotovoltaicas– Voltagem criada por conversão de energia solar em

energia eléctrica.


PILHAS


BATERIAS


BATERIAS/PILHAS

TIPOS– Primárias

• Não Recarregáveis– Exemplos: Pilhas comuns usadas em diversas

aplicacões. – Secundárias

• Recarregáveis– Exemplos: Baterias usadas nos automóveis;

Baterias usadas em calculadoras, máquinas fotográficas, etc.


BATERIAS/PILHAS

• Características de Chapa:– Tensão nominal (Voltagem);– Corrente nominal (Amperagem);– Capacidade de Carga (Ampere x hora).

• Todos estes valores dependem da aplicação da bateria ou pilha


BATERIAS / PILHAS


BATERIAS/PILHAS

• Vida Útil da Bateria ou PilhaÉ o tempo que a bateria ou pilha plenamente carregada leva a descarregar drenando uma determinada corrente que de ve ser menor que a nominal

• Exemplo de aplicação:Determina a vida útil de uma pilha 0,9 V BH cuja capacidade é de 450 mAh se a corrente de descarga for de 600 mA.

•Resolução:


][

][min][

AdrenadaCorrente

AhalNoCapacidadehÚtilVida

min, 45h750mA600

hmA450útilVida

BATERIAS / PILHAS


GERADORES DE CORRENTE CONTÍNUA

• Diferentes das Baterisa/Pilhas;• Precisam ser accionadso por uma força mecânica exterior:

– Quando o veio do gerador roda à velocidade nominal (da placa) sob acção de uma força mecânica exterior uma voltagem de valor também nominal aparece nos terminais do gerador.

– A tensão de saída bem como potência disponibilizada são bem maiores que as disponibilizadas pelas baterias/pilhas;

– Tempo de vida útil depende apenas das características construtivas;

– As tensões de saída típicas são: 110/120 V; 220/240 V


FONTES DE ALIMENTAÇÃO E DE CORRENTE

• Fontes de Alimentação:– Na sua maioria a tensão contínua de saída é obtida por

rectificação e filtragem de tensãao alternada;• Fontes de Corrente:

– Aplicada nos casos em que a operação de determinado equipamento requer uma corrente fixa mesmo que a voltagem aos seus terminais possa variar sob condições diferentes de operação;

• Comuns em aplicações de Electrónica e Laboratoriais;• Princío de funcionamento a ser coberto no módulo sobre

fontes de alimentação.


GERADORES E FONTES DE ALIMENTAÇÃO


APLICAÇÕES DE FONTES DE TENSÃO CONTÍNUA

• Pilhas e Baterias Secas– Pilhas Secas: (AA-AAA-C-D-1,5 V); Baterias Secas: (6 V-9 V);

– Lanternas de iluminação a pilhas;– Rádios portáteis;– Máquinas de calcular;– Máquinas Fotográficas e de filmar;– PCs portáteis;– Etc.

• Baterias Com Electrólito (12 V-24 V);– Circuito eléctrico de automóveis;– Circuitos de alimentação de relés electrónicos nas

subestações eléctricas.



• Fontes de Alimentação– UPSs;– Computadores portáteis;– Rádios;– Telefones;– Máquinas de filmar;– Carregadores de baterias e pilhas recarregáveis;– Televisores;– Equipamento Laboratorial diverso;– Etc.



2.1 Representação dos Elementos activos



2.1 Associação de FontesObjectivo:

Aumentar a capacidade/potência de fornecimento do sistema

• Formas de associação:•Série•Paralelo

•ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE



2.1 Associação de Fontes•ASSOCIAÇÃO EM PARALELO



Exemplos de aplicação:•O circuito eléctrico de uma lanterna a pilhas do tipo D opera com uma tensão de 4,5 V. Existem disponíveis pilhas de 1,5 V. Quantas pilhas precisam ser associadas e qual o modo de associação ?

•Uma bateria de automóvel de 12 V é constituida por células de 1,5 V ligadas em série. Quantas células são necessárias ?



Conversão de Fontes



2.2 Elementos passivos e comportamento Säo aqueles que absorvem a energia fornecida pelas fontes ou elementos activos. Estäo neste grupo os resistores, os indutores ou bobinas e os capacitores ou condensadores.

Comportamento e tipos de elementos passivos:• Consome energia: O elemento de circuito é um elemento resistivo, ou simplismente Resistor puro;

•Armazena energia num campo magnético: O elemento de circuito é um elemento indutivo, ou apenas, Indutor puro;

•Armazena energia num campo eléctrico: O elemento de circuito é um elemento capacitivo ou em outras palavras, um Capacitor puro.



2.2 Elementos passivos e comportamento

Na prática, os elementos passivos dos circuitos apresentam mais de uma das características acima, e, muitas vezes, todas as três, simultaneâmente, contudo predominando uma delas. Por exemplo, uma bobina pode ser projectada para apresentar elevada indutância, mas o fio com que é enrolada possui alguma resistência. Assim, a bobina apresenta as duas propriedades.



2.3 Resistor e Resistência, R

•Aplicando-se uma diferença de potencia v(t) entre os terminais de um resistor puro, uma corrente i(t) proporcional àquela irá circular no elemento resistivo.

•A constante de proporcionalidade R é designada de resistência eléctrica sendo expressa em volts/ampère ou Ohms [Ω]. Efectivamente ela representa a oposição que o elemento oferece ao estabelecimento de uma corrente eléctrica. A relação entre a diferença de potencial e a corrente eléctrica é conhecida por Lei de Ohm que no caso do resistor é dada por:


)()( tiRtv

Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:Aula Teórica 2Exemplo de aplicação:

Qual a resistência de um ferro de soldar que solicita uma corrente de 0,8333 A a 120 V

Solução: Pela lei de Ohm

Vem:

R=V/I=120/.8333=144 Ω


I.RV



•Não existe nenhuma restrição para v(t) e i(t). Eles podem ser constantes em relação ao tempo, nos circuitos de corrente contínua ou funções variáveis com o tempo como acontece nos circuitos de corrente alternada. •No caso de grandezas variáveis com o tempo as funções de tempo são expressas em geral com letras minúsculas. Por exemplo, (v, i, p) para designar respectivamente a tensão, corrente e potência instantâneas. As letras maíusculas ( V, I, P) designam quantidades constantes; enquanto os valores máximos ou de crista das grandezas variáveis com o tempo são indicadas por Vm, Im e Pm, respectivamente para a tensão, corrente e potência.




2.3.1 Resistividade, condutividade e condutânciaResistência e resistividade

Onde:R→Resistência eléctrica do elemento geométrico condutorρ→é uma constante de proporcionalidade e designa-se resistividade. Na verdade é uma característica que mede a dificuldade com que o material de que é feito o condutor deixa passar a corrente eléctrica. l→é o comprimento do condutor e A→a seccão transversal do condutor.


A

lR



2.3.1 Resistividade, condutividade e condutânciaCondutividade

O recíproco da resistividade se chama condutividade do material e representa-se por .

Onde:ρ→é a resistividade do material.;σ→a condutividade do material.

Portanto:


1

A

l

A

l1R

..



2.3.1 Resistividade, condutividade e condutânciaCondutividade

Por outro lado, define-se como condutância de um condutor ao inverso da sua resistência eléctrica e representa-se por G .


l

A

R

1G .


2.3 Resistor e Resistência, R Resistividade de diferentes materiais


Material Resistividade a 20ºC[Ω.m]

Prata 1,64.10-8

Cobre recozido 1,72.10-8

Alumínio 2,83.10-8

Ferro 12,3.10-8

Constantan 49.10-8

Nicromo 100.10-8

Silício 2500

Papel 1010

Mica 5.1011

Quartzo 1017


Exemplos de aplicação

•Determina a resistência a 20º C de um condutor de secção recta circular de alumínio cujo comprimento é de 1000 m e o diâmetro é de 1,626 mm.

•Solução:


Ω,m.,

m.mΩ.,R

m

mΩ2,83.10

m.,.,.,d.

A

A.R

8-alumínio

6313100752

100010832

1000

1007524

106261143

4

26

8

2020

26232

20

ρρ

π

ρ


Exemplos de aplicação

•Qual a conductância de um resistor de 560 kΩ ?

•Solução:


S,mS,

S.,ΩR

G

μ78610017860

107861560000

11 6


Condutores, Semicondutores e Isolantes• Materiais com resistividade baixa, próxima de 10-8 [Ω.m] são chamados de condutores. São exemplo de bons condutores a prata, cobre e alumínio e ferro. A prata apesar de ser o melhor condutor é pouco usada por ser muito cara. Os materiais condutores mais usados são o cobre e alumínio. Estes materiais são muito usados na industria electrotécnica para a produção de condutores e cabos. •Materiais com resistividade elevada, acima de 1010 [Ω.m] são chamados de isolantes. São exemplos de bons isolantes o papel, mica e quartzo. Estes materiais têm larga aplicação na produção de materiais para isolamentos na indústria electrotécnica nomedamenet isoladores, isolamento de cabos, etc. Materiais com resistividade entre 10-4 [Ω.m] e 10-7 [Ω.m] são chamados de semicondutores. Constitue exemplo o silício. Este materiais são muito usados na produção de dispositivos electrónicos como diodos, transistores, tiristores, etc.



2.3.2 Influência da temperatura na resistência

Na maioria dos materiais condutores a resistência eléctrica aumenta linearmente com a temperatura na faixa normal de operação. Entretanto, existem materiais em que a resistência diminue com a temperatura. Conhecendo-se a resistência do material a uma determinada temperatura a resistência em qualquer outra temperatura é dada por:

onde:R1→é a resistência à temperatura T1 ;R2→é a resistência à temperatura T2 ;T0→á temperatura em que teoricamente a resistência

eléctrica do material é nula. T0 é uma caracteristica do material condutor.


101

022 R

TT

TTR .


2.3.2 Influência da temperatura na resistência

Diferentes temperaturas absolutas em função do material


Material Temperatura absoluta T0 [º]

Tungsténio -202

Cobre -234,5

Alumínio -236

Prata -243

Constantan -125.000


2.3.2 Influência da temperatura na resistênciaOutra forma de apresentação:

αT1→é o coeficiente de temperatura do material à temperatura T1. Normamalmente é tomado igual a 20ºC.


121T12 TT1RR

MaterialCoeficiente de Temperatura αT1 a 20ºC

[1/ºC]

Tungsténio 0,0045

Cobre 0,00393

Alumínio 0,00391

Prata 0,0038

Constantan 0,000008

Carbono -0,0005

011 TT

1


2.3.3 Consumo de potência no resistor

Uma característica muito importante de um resistor é a sua capacidade de dissipação de potência eléctrica ou potência máxima. Esta depende da sua capacidade de isolamento, isto é, voltagem máxima suportada e corrente máxima permissível. O consumo real de potência depende da voltagem aplicada aos seus terminais e da corrente que o atravessa e é dada pela expressão:


R

V

R

VVRIIIRIVP

22

....


2.3.4 Valores nominais, tolerâncias e código de cores

Os resistores são fabricados com determinados valores que obedecem a determinadas séries normalizadas. Os valores são impressos no corpo de cada elemento na forma numérica ou usando um código de cores. Estes valores são chamados de nominais. O valor verdadeiro da resistência varia percentualmente dentro de uma faixa à qual se chama de tolerância. Os resistores mais comuns de carbono possuem tolerâncias de 20, 10 e 5%. Portanto os valores verdadeiros variam em torno dos valores nominais em faixas de ±20%, ±10%, e ±5%.




O código de cores compreende 3 a 4 faixas impressas no corpo de cada elemento. Cada cor corresponde a um valor numérico determinado, de acordo com a tabela a seguir. A cor da 1ª faixa corresponde ao primeiro dígito do valor nominal da resistência, enquanto a 2ª faixa ao 2º dígito. Como o 1º dígito nunca é nulo, a 1ª faixa nunca é preta. A cor da 3ª faixa , com excepção de prata e ouro, corresponde ao número de zeros que seguem os dois primeiros dígitos Uma 3ª faixa na cor preta significa que o número formado pelos dois primeiros dígitos deve ser multiplicado por 10-2 enquanto que na cor de ouro este deve ser multiplicado por 10-1. A 4ª faixa indica a tolerância do valor nominal. A cor de ouro significa uma tolerância de ±5%, prata de ±10%, e incolor para 20%.





Cor Número Cor Número

Preto 0 Azul 6

Marron 1 Violeta 7

Vermelho 2 Cinza 8

Laranja 3 Branco 9

Amarelo 4 Ouro 0,1

Verde 5 Prata 0,01


2.3.5 Circuito aberto e curto-circuito •Por definição, um circuito aberto é aquele que possui uma resistência infinita. Portanto, não circula corrente nele quando aplicada uma voltagem finita aos seus terminais. Diagramaticamente ele é representado por dois terminais não ligados.



2.3.5 Circuito aberto e curto-circuito

Pelo contrário, um curto-circuito possui uma queda de tensão nula, qualquer que seja a corrente finita nele circulando. Diagramaticamenet é representado por um condutor ideal, isto é, com resistência nula. Os terminais ficam conectados sem resistência alguma.

Nem o curto-circuito, nem o circuito aberto são desejáveis. A sua ocorrência indica um defeito ou mau funcionamento do circuito.



2.3.6 Resistência interna de uma fonte • Qualquer fonte de energia real possui uma determinada resistência correspondente aos processos intrínsecos de funcionamento. A esta resistência intrinseca se chama de resistência interna da fonte. Ela interfere no funcionamento da fonte. Para qualquer carga a ela ligada, excepto circuito abeto, esta resistência é responsável por uma perda de tensão que faz com que a tensão disponível aos terminais da carga seja menor que a produzida internamente pela fonte. À tensão produzida internamente também se chama de força electromotriz (f.e.m.) da fonte, enquanto à tensão disponível aos terminais se chama de voltagem da fonte.



2.3.6 Resistência interna de uma fonte • Na prática, a resistência interna de uma fonte de tensão possui o mesmo efeito de um resistor ligado em série ( componentes em série têm a mesma corrente sobre eles) com uma fonte de tensão ideal. A resistência interna de uma fonte de corrente tem o efeto prático de um resistor ligado paralelamente (componentes em paralelo têm a mesma tensão sobre eles).



Associação de resistores

2.4.1 Ligaçäo de Resistores em série


nn

33

22

11

RIV

RIV

RIV

RIV

...

eqsn321n321T RIRRRRIVVVVV ......

n321T

eqs RRRRI

VR ...

N

1nneqs RR


Associação de resistores

2.4.1 Ligaçäo de Resistores em série

REGRA DE DIVISOR DE TENSÃO


Tn321

nT

eqs

nn

eqs

Tnn V

RRRR

RV

R

RR

R

VRIV

...

TN

1nn

nn V

R

RV


Associação de resistores2.4.2 Ligaçäo de Resistores em Paralelo


nn

33

22

11 R

VI

R

VI

R

VI

R

VI ....

eqPn321T R

V

R

1

R

1

R

1

R

1VI

...


Associação de resistores2.4.2 Ligaçäo de Resistores em Paralelo

Ou:

Para 2 resistores em paralelo:


n321Peq R

1

R

1

R

1

R

1

R

1 ...

n321

Peq

R

1

R

1

R

1

R

11

R

...

21

212eqp RR

RRR


Associação de resistoresREGRA DE DIVISOR DE CORRENTE

Para 2 resistores em paralelo:


TN

1n

Rexcepton

Rexcepton

Tn

eqPn I

R

RI

R

RI

n

n

21

2T1

21

1T2

RR

RII

RR

RII

.

.


2.5 Indutor (Bobina) e Indutância, L

•A circulação de uma corrente num condutor cria um fluxo magnético em volta do mesmo. Se a corrente variar no tempo, também o fluxo magnético envolvente irá variar no tempo. A variação de fluxo provoca a indução de uma f.e.m. no circuito. A f.e.m. induzida é proporcional à taxa de variação da corrente em relação ao tempo, desde que a permeabilidade do meio envolvente seja constante.

•À constante de proporcionalidade è chamada de coeficiente de auto-indução, auto-indutância, indutância-própria ou simplismente indutância do elemento indutivo ou indutor. Fisicamente ela representa a oposição que o elemento oferece à variação do fluxo.



2.5 Indutor (Bobina) e Indutância, L

•A relação entre a tensão induzida e a taxa de variação da corrente que a provoca é dada por:


dt

idLtv )( dtv

L

1ti )(


2.5.1 Ligaçäo de Indutores em série


n21T

n21T

vvvv

iiii

...

n21eq

Tn21

nn

22

11

Teq

LLLL

dt

diLLL

dt

diL

dt

diL

dt

diL

dt

diL

...

.......

N

1iieq LL


2.5.2 Ligaçäo de Indutores em paralelo


n21T

n21T

iiii

vvvv

...

n21eq

T

n21

n

n

2

2

1

1

T

eq

L

1

L

1

L

1

L

1

dt

di

C

1

C

1

C

1

dt

dv

L

1

dt

dv

L

1

dt

dv

L

1

dt

dv

L

1

...

.......

N

1i ieq L

1

L

1

N

1i i

eq

L

11

L


2.6 Capacitor ( Condensador) e Capacitância

•Elemento que armazena energia eléctrica num campo eléctrico. Esta energia apresenta-se na forma de uma carga entre dois pontos com potenciais diferentes, sendo que a diferença de potencial, v, entre os terminais do capacitor é proporcional à carga eléctrica, q, armazenada.

•A constante de proporcionalidade C é designada de capacitância do capacitor. Ela mede a capacidade do capacitor armazenar cargas nos condutores entre os quais tem-se uma diferença de potencial. A relação entre a carga e a tensão é:


)()( tvCtq dt

tdqti

)()(

dt

tdvCti

)()( dti

C

1tv )(


2.6 Capacitor ( Condensador) e CapacitânciaSímbolo:

•Com coulombs; v em volts, C é expresso em coulombs/volt ou Farads [ F ]. Assim, um capacitor terá a capacitância de 1 F se adquirir a carga de 1 Coulomb para cada volt de diferença de potencial aplicada entre os seus terminais.

•Submúltiplos convenientes do Farad:


F10microfarad1F1 6 F10picofarad1pF1 12


2.6.1 Ligaçäo de Capacitores em série


n21T

n21T

vvvv

iiii

...

n21eq

T

n21

n

n

2

2

1

1

T

eq

C

1

C

1

C

1

C

1

dt

di

C

1

C

1

C

1

dt

di

C

1

dt

di

C

1

dt

di

C

1

dt

di

C

1

...

.......

N

1i ieq C

1

C

1

N

1i i

eq

C

11

C


2.6.2 Ligaçäo de Capacitores em paralelo


n21T

n21T

iiii

vvvv

...

n21eq

Tn21

nn

22

11

Teq

CCCC

dt

dvCCC

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvC

...

.......

N

1iieq CC

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