Análise de Circuitos - fenix.tecnico.ulisboa.pt · LISTA DE MATERIAL 1 Resistência de 3,3kΩ 1...

Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Análise de Circuitos

2º Trabalho de Laboratório

Circuitos Dinâmicos Lineares

Resposta no Tempo e na Frequência

Abril de 2006

Elaborado por:

António Serralheiro

Revisto por:

João Costa Freire

Teresa Mendes de Almeida

Turno ______ Grupo ____

Aluno Nº _________ Nome _________________________________________

Aluno Nº _________ Nome _________________________________________

Aluno Nº _________ Nome _________________________________________

Data da 1ª Sessão ___________ Data da 2ª Sessão ___________

Docente:______________________________ Nota ________

IST DEEC Abr 2006 Análise de Circuitos 2

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE CIRCUITOS DINÂMICOS

Este trabalho está dimensionado para 3,5 horas (2 sessões laboratoriais), sendo a última meia-hora destinada, essencialmente, à elaboração dos comentários.

Os alunos deverão, antes da 1ª sessão de laboratório, realizar cuidadosamente todos os pontos deste guia

assinalados com T e com S . Os pontos E são de execução exclusivamente laboratorial e os assinalados

com C respondidos após as medições práticas ou as simulações.

Na página seguinte inclui-se uma tabela com indicação de todos os pontos deste trabalho, apresentando-se na primeira coluna uma sugestão da sua distribuição pelas duas sessões de trabalho.

Utilize unicamente os espaços indicados para as suas respostas.

Para facilitar o desenho de gráficos, recomenda-se o uso de papel quadriculado, milimétrico, ou semi-logarítmico, quando tal for apropriado.

LISTA DE MATERIAL

1 Resistência de 3,3kΩ

1 Condensador de 100nF

NOTAS

1 – Tenha o cuidado de, durante os ensaios a realizar, colocar sempre as entradas do osciloscópio no modo

DC.

2 – No relatório do trabalho inclua os anexos, devidamente identificados, entre as páginas deste guia de

trabalho, tal como é indicado.

3 – Para mediar a frequência dos sinais de forma precisa deve utilizar o frequencímetro e a saída auxiliar do

gerador de sinais.

4 – Para medir a amplitude dos sinais de forma precisa deve usar o voltímetro em modo AC, obtendo assim a

medida do valor eficaz. No caso de uma sinusóide, v(t) = VM cos(ωt), o valor eficaz é dado por: VM/√2 ≈ 0.707

VM.


Utilize esta tabela para aferir a evolução do seu trabalho e

Tenha especial cuidado em realizar TODAS as questões teóricas e de simulação

ANTES da sessão de laboratório

Pontos / alíneas Sessão

Laboratorial Teórica Simulação Experimental Comentários

1 1.2.1

1 1.2.2

1 1.2.3 1.2.3

1 1.2.4

1 1.2.5

1 1.2.6 1.2.6

1 1.2.7 1.2.7

1 1.2.8 1.2.8

1 1.2.9 1.2.9 1.2.9

1 1.2.10

1 1.2.11

1 1.2.12

1 1.2.13

1 1.2.14

1 1.2.15

1 1.2.16 1.2.16 1.2.16

2 1.3.1

2 1.3.2 1.3.2 1.3.2

2 1.3.3 1.3.3 1.3.3

2 1.3.4 1.3.4 1.3.4

2 1.3.5 1.3.5

2 1.3.6 1.3.6

2 2.1.1 2.1.1

2 2.1.2 2.1.2

2 2.1.3 2.1.3

2 2.1.4 2.1.4


1. FILTRO PASSA-BAIXO (1ª ORDEM)

1.1 INTRODUÇÃO

Os circuitos cujo comportamento depende fortemente da frequência são designados por filtros. A sua utilização em sistemas de telecomunicações, de controlo, de alimentação de energia eléctrica, etc. é vastíssima. Normalmente, um filtro é usado para rejeitar ou seleccionar sinais cujas frequências se encontrem dentro de uma dada gama de valores ou banda. Assim, um filtro pode ser classificado como: passa-baixo quando atenua as amplitudes dos sinais de altas frequências; passa-alto quando atenua as amplitudes dos sinais de baixas frequências; passa-banda quando atenua as amplitudes dos sinais de frequências acima e abaixo de uma dada banda de frequências, denominada banda de passagem; rejeita-banda quando atenua uma dada banda de frequências; e passa-tudo. Neste último caso, o filtro não altera a amplitude dos sinais presentes na sua entrada em nenhuma gama de frequências em particular, mas permite, por exemplo, equalizar a fase destes sinais. Neste caso, o filtro passa-tudo é denominado equalizador de fase.

Inicialmente, consideraremos um circuito muito simples, denominado circuito RC passa-baixo, que será estudado primeiramente no domínio do tempo (parte 1.2) e depois no da frequência (parte 1.3). Como o seu próprio nome indica, este circuito é constituído por dois componentes: uma resistência e um condensador, interligados como se representa na figura 1. Aos pares de nós a-b e c-d chamaremos, respectivamente, terminais ou porto de entrada e de saída do bloco de filtragem. Analisaremos ainda algumas vantagens e limitações deste circuito, no que respeita à interligação em cascata de dois blocos passa-baixo (parte 2).

C

Ra

b

c

d

iC+vC

-

Figura 1 – Circuito RC passa-baixo de 1ª ordem.

O condensador é caracterizado pela relação diferencial iC(t) = Cd vC(t)

d t, isto é, a corrente que o «percorre» é

proporcional às variações da tensão aos seus terminais. Se explicitarmos a tensão vC(t) em função da corrente

iC(t), teremos vC(t) = (1/C) ⌡⌠t0

t

iC(τ) dτ + vC(t0), em que vC(t0) representa a tensão que o condensador

apresenta no instante inicial t = t0. É com base nestas equações que deverá responder aos pontos seguintes do

trabalho.


1.2 CIRCUITO RC DE 1ª ORDEM PASSA-BAIXO (INTEGRADOR) – REGIME TRANSITÓRIO – ESTUDO

DA RESPOSTA NO TEMPO

1.2.1 T

Analise o circuito da figura 2 obtendo a equação diferencial que relaciona a tensão de saída vC(t) com a tensão de entrada, fonte de tensão independente, vS(t). Apresente os seus cálculos em termos de R e de C.

C

Ra

b

c

d

+- vS

+ vR - +vC

-

I

Figura 2 – Circuito RC passa-baixo.

1.2.2 T

Para o circuito da figura 2 considere que o interruptor I liga o gerador vS(t)=VS ao circuito RC no instante t0, isto é, que o gerador corresponde ao produto de VS por um escalão unitário (função de Heaviside) atrasado de t0: vS(t) = VS u(t-t0). Determine analiticamente vC(t), para t ≥ t0, sabendo que o condensador se encontrava inicialmente carregado com uma tensão VC0 [V]: vC(t0) = VC0.

Recorda-se que a função de Heaviside é definida como: u(x) = 0 para x<0 e u(x) = 1 para x≥0.


vC(t) =

1.2.3 T C

A partir do resultado anterior, preencha a tabela 1, em que τ representa a constante de tempo do circuito, que é dada pelo produto RC.

t-t0 τ

−− 0tt

e SC

CC

VV

)t(vV

−

−

0

0 x 100 (%)

0

ττττ

2ττττ

3ττττ

4ττττ

5ττττ

6ττττ

7ττττ

8ττττ

9ττττ

10ττττ

Tabela 1 – Tensão do condensador em função de múltiplos da constante de tempo.

C Interprete o significado dos valores inscritos na última coluna da tabela 1. Quando considera que já se

efectuou a carga / descarga do condensador?


1.2.4 T

Para t0 = τ, VC0 = 0.5V e VS = 1V represente graficamente vC(t) de t = τ a t = 11τ. Para o efeito use papel milimétrico que colará no espaço seguinte. Se necessário use outros valores de t (para além dos indicados na tabela 1) por forma a facilitar a representação gráfica. Indique a escala utilizada para a tensão [V] e a escala normalizada para o tempo t/τ.

1.2.5 E


Monte agora o circuito representado na figura 2, utilizando para R uma resistência de 3,3kΩ e para C um condensador de 100nF. Coloque em vS(t) um gerador de onda quadrada de 1V pico-a-pico (1Vpp), escolhendo um período T de 4ms (frequência de 250Hz) e com uma componente contínua residual (offset) de 0,5 Volt. Represente as tensões vS(t) e vC(t) visualizadas no osciloscópio.

Canal 1 (vS): _____ Volt/div

Canal 2 (vC): _____ Volt/div

Tempo: _____ s/div

1.2.6 T C

Como interpreta, face ao gráfico que apresentou em 1.2.4, o sinal observado no osciloscópio em 1.2.5? Qual a validade de «substituir» a fonte de tensão escalão unitário (1.2.2 a 1.2.4) por uma onda quadrada (1.2.5)? Qual deve ser a relação entre o período da onda quadrada, T, e a constante de tempo, τ, do circuito?

1.2.7 S T


Simule o funcionamento do circuito da figura 2, usando, para tal, o PSPICE. Para o efeito, crie um ficheiro com a extensão «.CIR» com as seguintes instruções:

*MONTAGEM 1 - Filtro RC passa-baixo 1ª ordem R 1 2 3.3K C 2 0 .1U VS 1 0 PULSE(0 1 2M .0001M .0001M 2M 4.0002M) .IC V(2)=0.0 .TRAN .001M 20M .PROBE .END * INDICAÇÕES RELEVANTES SOBRE ESTES COMANDOS *PULSE(A B C D E F G) FUNÇÃO PULSO *A --> PATAMAR INFERIOR (Volt) *B --> PATAMAR SUPERIOR (Volt) *C --> DURAÇÃO NO PATAMAR INFERIOR (segundo) *D --> TEMPO DE SUBIDA (segundo) *E --> TEMPO DE DESCIDA (segundo) *F --> DURAÇÃO NO PATAMAR SUPERIOR (segundo) *G --> REPETIÇÃO DO CICLO (NESTE CASO, = C+D+E+F) (segundo) *.TRAN H I ANÁLISE TRANSITÓRIA *H --> INCREMENTO PARA IMPRESSÃO *I --> TEMPO DE SIMULAÇÃO FINAL *.IC V(2)=X --> CONDIÇÃO INICIAL EM V(2) (CONDENSADOR) - TENSÃO DE AMPLITUDE X

A

B

C D F E

G

Figura 3 – Função pulso do programa SPICE

Apresente na página seguinte (anexo 1.2.7), as formas de onda das tensões de entrada vS, e de saída vC, do circuito da figura 2, obtidas por simulação com o programa auxiliar do SPICE, PROBE. Para uma melhor interpretação do resultado sobreponha as duas formas de onda.

Desenhe, no espaço seguinte, o circuito descrito no ficheiro .cir, indicando a relação entre os nós da figura 2 (a, b, c, d) e os do ficheiro (0, 1, 2) bem como dois períodos do sinal, vS , aplicado ao circuito, tal como está descrito no ficheiro .cir.


a= b= c= d=

1.2.8 S C

Modifique a instrução relativa à carga inicial no condensador para:

.IC V(2) = -1

isto é, o condensador tem agora inicialmente uma tensão de -1Volt.

Apresente na página seguinte (anexo 1.2.8) as formas de onda obtidas agora por simulação para as tensões nos nós 2, V(2), e 1, V(1).

Explique os resultados obtidos em 1.2.7 e 1.2.8, e interprete a alteração na tensão no nó 2, V(2), tensão de saída, em face da variação da tensão inicial no condensador. Considere os cálculos e simulações já efectuados, nomeadamente a equação para a tensão de saída, deduzida em 1.2.2.


1.2.9 T E C

T E Calcule o valor teórico da constante de tempo τ. Meça os valores da resistência e da capacidade e

obtenha o valor real da constante de tempo. Determine o erro obtido.

Valores nominais: R = C = τnominal = Valores reais: R = C = τreal = ε (%) =

E Sabendo que, durante o regime transitório, após um salto ∆V na tensão vS, a variação da tensão aos

terminais do condensador vC, atinge 63,2% da sua variação total ∆VC num intervalo de tempo ∆t=τ=RC=0.33ms, determine experimentalmente a constante de tempo τ do circuito da figura 2. Para tal, meça no mostrador do osciloscópio o referido intervalo de tempo necessário para a tensão no condensador vC

1, variar 63,2% de ∆VC. Esboce no espaço que segue esta medida. Ajuste as escalas do osciloscópio por forma a ter a maior precisão possível.

Canal 1 (vS): ____ Volt/div

Canal 2 (vC): ____ Volt/div

Tempo: ____ s/div

τexperimental =

C Sabendo que os componentes de que dispõe no laboratório têm uma tolerância de fabrico de ±5% no caso

da resistência e de ±10% no caso do condensador, comente o valor de τ obtido experimentalmente. Quais as fontes de erro que afectam a medida realizada?

1 Repare que este valor consta da tabela 1 que preencheu.


1.2.10 E

Diminua o período do sinal de entrada vS(t) de 4 ms para 0,4ms (2,5kHz). Esboce as tensões vS(t) e vC(t), visualizadas no osciloscópio.



Tempo: _____ s/div

1.2.11 S

Simule o funcionamento do circuito da figura 2, com um período de 0,4ms no gerador de tensão vS. Volte a colocar a condição inicial de V(2) em 0. Apresente na página seguinte a forma de onda obtida (anexo 1.2.11). Ajuste a escala de tempo para se ter uma visualização adequada da tensão vC(t).

1.2.12 C


Comente a influência da frequência da tensão vS aplicada ao circuito, na forma de onda da tensão no condensador vC. Tenha em atenção os resultados obtidos nos anexos 1.2.7 e 1.2.11, bem como as observações experimentais em 1.2.5 e 1.2.10.

1.2.13 E

Diminua o período do sinal de entrada vS(t) de 4ms para 40µs (25kHz). Esboce as tensões vS(t) e vC(t), visualizadas no osciloscópio.



Tempo: _____ s/div

1.2.14 T

Repare que a tensão de saída é, neste caso, uma onda triangular. Sendo a tensão de entrada uma onda quadrada, então poderemos dizer que a tensão de saída é proporcional ao integral da tensão de entrada. Nestas condições, diremos que este circuito se comporta como um circuito integrador. Contudo, se o período do sinal de entrada não for menor do que a constante de tempo do circuito (RC), este comportamento deixa de se observar. Se na entrada, em vez da onda quadrada, tivéssemos um sinal sinusoidal vS(t) = sen(ωt), qual seria a tensão de saída? Apresente os cálculos que efectuar, para obter a resposta a esta questão.


1.2.15 E

Confirme a sua resposta em 1.2.14, usando um gerador de tensão sinusoidal de 1 V de amplitude máxima (2V pico-a-pico) e com uma frequência de 25kHz. Represente simultaneamente as tensões de entrada vS(t) e de saída vC(t).



Tempo: _____ s/div

1.2.16 T S C


S Simule o funcionamento do circuito da figura 2, com um período de 40µs no gerador de tensão de onda

quadrada. Apresente na página seguinte a forma de onda obtida (anexo 1.2.16). Ajuste a escala de tempo para se ter uma visualização adequada da tensão vC(t).

T C Como já se comentou (1.2.8), a escolha da condição inicial a utilizar no PSPICE, influencia os

primeiros instantes da simulação. Que valor deverá utilizar em V(2) para que o gráfico que apresentou neste ponto seja o mais possível semelhante ao obtido experimentalmente no laboratório (1.2.13)?

.IC V(2) = Justificação:


1.3 CIRCUITO RC DE 1ª ORDEM PASSA-BAIXO (INTEGRADOR) – REGIME PERMANENTE SINUSOIDAL

– ESTUDO DA RESPOSTA EM FREQUÊNCIA

Neste parágrafo será analisado o comportamento do circuito da figura 2 no domínio da frequência. O estudo dos regimes transitórios é, agora, abandonado, interessando unicamente o comportamento em regime permanente ou forçado sinusoidal. Consequentemente, deixa de fazer sentido utilizar uma condição inicial determinada para a tensão do condensador. Finalmente, quer no laboratório, quer nas simulações, o gerador de onda quadrada (pulse) é substituído por um gerador sinusoidal cuja frequência se variará desde um valor mínimo até a um dado valor máximo (análise AC - .AC).

1.3.1 T

Em regime permanente sinusoidal todas as tensões e correntes, num circuito linear, têm a mesma frequência do gerador independente vS que o alimenta. Se vS(t) = VS cos(ωt) = ReVest, com s = jω, qualquer tensão ou corrente no circuito será da forma vx(t) = VX cos(ωt+φV) = ReVX ejφVx est = ReVx est ou ix(t) = IX cos(ωt+φIx) = ReIX ejφIx est = ReIx e

st, onde Vx e Ix , são as amplitudes complexas da referida tensão vx(t) e corrente ix(t), respectivamente. Na tabela 2 indicam-se, para os elementos de circuito básicos, resistência, condensador e bobina, as respectivas impedâncias Z = Vx/Ix e admitâncias Y = Ix/Vx.

Elemento Impedância

Caso Geral

Em Regime Forçado

Sinusoidal

Admitância

Caso Geral

Em Regime Forçado

Sinusoidal

Resistência R R 1

R

1

R

Condensador 1/sC 1/jωC sC jω C

Bobina sL jωL 1/sL 1/jωL

Tabela 2 – Quadro de impedâncias e admitâncias dos elementos de circuito básicos.

Obtenha a função de resposta em frequência do circuito da figura 2, H(jω) = Vc(jω) / Vs(jω).

H(jω) = Vc(jω) / Vs(jω).=


1.3.2 S T E

Obtenha um ficheiro (extensão .CIR) usando as instruções seguintes e execute-o no programa de simulação PSPICE. Este ficheiro, através da instrução .AC, permite a análise em regime permanente alternado sinusoidal (AC) de circuitos lineares.

* RESPOSTA EM FREQUÊNCIA: CIRCUITO RC PASSA-BAIXO 1ª ORDEM R 1 2 3.3K C 2 0 .1U VS 1 0 AC 1 0 .AC DEC 50 100 100k .PRINT AC VDB(2) .PROBE .END * INDICAÇÕES RELEVANTES *FONTE SINUSOIDAL, AMPLITUDE A E FASE B: VS 1 0 AC A B *VARRIMENTO NA FREQUÊNCIA POR DÉCADAS (X PONTOS/DÉCADA), *COMEÇANDO EM Y HZ E TERMINANDO EM Z KHZ: .AC DEC X Y Zk * OBTENÇÃO DE TABELA EM DECIBEL DE VALORES V(2): .PRINT AC VDB(2)

S Use o ficheiro resultante da simulação (extensão .OUT), para preencher a 2ª coluna da tabela 3.

T A partir da equação que apresentou em 1.3.1, preencha a 3ª coluna da tabela 3. Tenha em consideração

que ω = 2 π f e ainda que | X | dB = 20 log10 | X | , quando X representa um quociente entre tensões ou

correntes.

Freq. (Hz) |H(jω)|dB S |H(jω)|dB T Vcm (V) E Vsm (V) E |H(jω)|dB E

100

200

300

500

800

1000

2000

5000

10.000

20.000

50.000

100.000

Tabela 3 – Resposta em frequência do circuito RC passa-baixo de 1ª ordem.


E Usando para vs (t) um gerador sinusoidal de 1V da amplitude, vs (t) = sen(ω t), complete a tabela 3,

preenchendo as restantes colunas com valores medidos experimentalmente. Deve estar-se sempre a verificar que a amplitude de vS não varia, pois o gerador de sinal não é ideal, pelo que a amplitude do sinal do gerador pode não ser constante com a frequência. Note também que, nem todos os multímetros AC têm uma frequência máxima de funcionamento superior a 100kHz, e que normalmente, eles medem valores eficazes, e não máximos, das tensões e, ou correntes. Quando não tiver multímetro compatível, terá que medir as amplitudes de entrada e saída com o osciloscópio, obtendo, em princípio, um valor menos preciso. O osciloscópio é um aparelho de visualização e não de medida de precisão. Caso pretenda, pode efectuar mais duas medidas, a frequências não especificadas na tabela, para obter mais pontos numa determinada banda de frequências, por exemplo, na proximidade da frequência de corte.

1.3.3 S T E

Usando a tabela 3, trace em papel milimétrico (ou de preferência semi-logarítmico), o diagrama de Bode de amplitude, (|H(f)| em dB, em função de log(f) (ou f), com f em Hz, em que os valores experimentais deverão ser assinalados com uma cruz ×××× e os valores teóricos e de simulação com pontos unidos por um traço (anexo 1.3.3).

1.3.4 T E C

Qual é o valor da frequência de corte a -3dB, fc, do circuito? Apresente os valores teórico e experimental, justificando como os obteve, e comente eventuais diferenças.

Valor teórico: f c =

Justificação do cálculo: Valor experimental: f c =

Justificação da medida realizada: Comentário:


1.3.5 T C

Explique porque se denomina o circuito da figura 2 «passa-baixo»:

1.3.6 T E

T A amplitude da tensão de entrada sinusoidal, de 10kHz de frequência, é tal que a tensão de saída tem 5V

de amplitude. Explique a razão pela qual, mantendo a amplitude do sinal de entrada, teremos na saída um sinal com 2,5V de amplitude se a frequência do sinal de entrada for de 20kHz (frequência dupla - uma oitava acima) e de 0,5V se for de 100kHz (frequência 10 vezes superior - uma década acima).

Se para vS(t) = VM sen(2 π 10.000 t) [V] → vC(t) = 5 sen(2 π 10.000 t) [V], então: a) vS(t) = VM sen(2 π 20.000 t) [V] → vC(t) = 2,5 sen(2 π 20.000 t) [V] porque... b) vS(t) = VM sen(2 π 100.000 t) [V] → vC(t) = 0,5 sen(2 π 100.000 t) [V] porque...


E Confirme experimentalmente estes valores! Repare que a amplitude do sinal do gerador disponível no

laboratório poderá não ser adequada para ter na saída do circuito uma amplitude de 5V à frequência de 10kHz. Como poderá ultrapassar esta limitação? Tenha presente que este circuito é um circuito linear!

Amplitude da tensão de saída do gerador utilizado para estes ensaios = ..............V Vc(f=10kHz)=................V Vc(f=20kHz)=................V Vc(f=100kHz)=................V Justificação:

2. FILTRO PASSA-BAIXO DE 2ª ORDEM – CASCATA DE DUAS SECÇÕES PASSA-BAIXO DE 1ª ORDEM

Na figura 4 representa-se um circuito obtido pela associação em cascata de 2 circuitos idênticos de 1ª ordem. A sua resposta em frequência será diferente da do circuito de 1ª ordem estudado no capítulo 1, quer ao nível da frequência de corte (número e valor dos pólos), quer no comportamento nas altas frequências (andamento assimptótico).

C

Ra'

b'

c'

d'C

Ra

b

c

d

Figura 4 – Circuito passa-baixo de 2ª ordem.


2.1.1 S T

S Obtenha um ficheiro com extensão .CIR, usando as instruções seguintes e execute-o no programa de

simulação PSPICE:

* RESPOSTA EM FREQUÊNCIA RC PASSA-BAIXO 2ª ORDEM R1 1 2 3.3K C1 2 0 .1U R2 2 3 3.3K C2 3 0 .1U VS 1 0 AC 1 0 .AC DEC 50 10 100k .PRINT AC VDB(3) VP(3) . PROBE .END

Verifique a correspondência entre a numeração dos nós do ficheiro dado e a dos nós da figura 4.

a = c = a’ = b = d = b’ = d’ = c’ =

S Use o ficheiro resultante da simulação (extensão .OUT) para preencher a 2ª e 3ª colunas da tabela 4

(módulo e fase da função de transferência, porque o gerador vS é unitário e de fase 0 na origem).

T Obtenha a função de resposta em frequência G(jω) = Vc’d’(jω) / Vab(jω)

G(jω) = Vc’d’(jω) / Vab(jω) =


A partir desta equação, preencha a 4ª e a 5ª colunas da tabela 4. Relembra-se que ω = 2πf e que | X | dB = 20 log10 | X | .

Frequência, f (Hz) |G(jω)|dB S φG(jω) S |G(jω)|dB T φG(jω) T

50

100

200

500

1.000

2.000

5.000

10.000

20.000

50.000

100.000

Tabela 4 – Resposta em frequência do filtro passa-baixo de 2ª ordem.

2.1.2 S T

Usando a tabela 4, apresente na próxima página, em papel milimétrico (ou de preferência semi-logarítmico), o diagrama de Bode de amplitude e de fase de G(jω) em dB e graus respectivamente, em função de log(f) (ou f) em Hz, em que os valores simulados deverão ser assinalados com uma cruz ××××, e os teóricos com pontos unidos por um traço contínuo (anexo 2.1.2).

2.1.3 T C

Qual é a frequência de corte a -3dB, fC, deste circuito? Apresente o valor teórico e uma estimativa para o valor obtido a partir do gráfico da simulação, justificando como os obteve. Comente porque o circuito da figura 4 tem uma f c distinta da do circuito da figura 2 estudado em 1.3.

Recorra à expressão teórica deduzida para |G(jω)|, ver 2.1.1, bem como aos valores do ficheiro de saída .OUT, obtido por simulação em 2.1.1.

Valor teórico: fC = ................. Hz Justificação:


Valor estimado a partir da simulação: fC = ................. Hz Justificação: Comentário:

2.1.4 T C

Comente o desempenho comparativo do circuito passa-baixo de 2ª ordem com o de 1ª ordem, nomeadamente face às respectivas frequências de corte a -3dB (fC) e atenuação nas altas frequências (andamento assimptótico quando ω→∞). Nos gráficos dos anexos 1.3.3 e 2.1.3, quantas zonas assimptóticas detecta? Justifique a sua resposta.


Sugira uma alteração ao circuito da figura 4 para que a sua função de transferência seja igual ao produto das funções de transferência de cada secção RC de 1ª ordem, quando isoladas. Justifique determinando a função de transferência do circuito apresentado.

O circuito que apresentou tem alguma limitação?

Análise de Circuitos - fenix.tecnico.ulisboa.pt · LISTA DE MATERIAL 1 Resistência de 3,3kΩ 1...

Documents

Transcript of Análise de Circuitos - fenix.tecnico.ulisboa.pt · LISTA DE MATERIAL 1 Resistência de 3,3kΩ 1...