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Transcript of Analise de Desempenho de uma transmiss ao~ Oportunista sem...

Nathaly Veronica Orozco Garzon

Analise de Desempenho de uma transmissaoOportunista sem fio proposta em canais com

desvanecimento Rayleigh para diferentes esquemas demodulacao

Campinas2014

i

Universidade Estadual de CampinasFaculdade de Engenharia Eletrica e de Computacao

Departamento de Comunicacoes

Analise de Desempenho de uma Transmissao

Oportunista Sem Fio Proposta em Canais com

Desvanecimento Rayleigh para Diferentes Esquemas de

Modulacao

Autor: Nathaly Veronica Orozco Garzon

Orientador: Prof. Dr. Celso de Almeida

Dissertacao apresentada a Faculdade deEngenharia Eletrica e de Computacao comoparte dos requisitos exigidos para a obtencao dotıtulo de Mestre em Engenharia Eletrica. Area deconcentracao: Telecomunicacoes e Telematica.

Este exemplar corresponde a versao finalda dissertaaao defendida pelo aluno,e orientada pelo Prof. Dr. Celso deAlmeida

Campinas2014

ii

Dedico este trabalho aos meus pais, Amparito e Ivan,e aos meus irmaos, Ivan e Pablo. A eles, por seremminha alegria e a razao da minha vida.

iii

Agradecimentos

Agradeco a Deus, pelas bencaos ao longo do meu caminho, por me permitir concluir com sucessouma etapa mais na minha vida.

Aos meus pais, Amparito e Ivan, que com todo seu amor me deram seus bons e doces con-selhos os quais me deram a forca que precisava em todos os momentos difıceis da minha vida,agradeco-lhes por seu apoio incondicional.

Aos meus irmaos pela alegria que eles dao a minha vida, por seu amor e motivacao cada dia.

Ao Prof. Celso de Almeida, pela oportunidade e confianca, pela dedicada orientacao e apoio,e o mais importante pela amizade durante o desenvolvimento deste trabalho.

Aos professores Dr. Carlos Eduardo Camara, Dr. Jaime Portugheis, Dr. Gonzalo Olmedoe Dr. Renato Baldini Filho membros da banca examinadora, pelos comentarios, sugestoes econtribuicoes para a melhoria do presente trabalho.

A Henry Carvajal, companheiro desta aventura, agradeco-lhe pelo carinho e afeto ao longodeste tempo juntos e pela motivacao e ajuda neste trabalho.

Aos meus amigos e colegas pelas trocas de experiencias e conhecimentos compartilhados,pelo companheirismo e valiosa amizade.

A CAPES e SENESCYT-IECE pelo apoio com este projeto.

Finalmente, a todas as pessoas que de alguma forma contribuıram na realizacao do presentetrabalho.

iv

Resumo

A principal contribuicao desta tese e a proposta de um mecanismo com transmissao

oportunista. Este metodo de transmissao e realizado apenas quando o desvaneci-

mento no receptor estiver acima de um certo limiar. Neste sistema oportunista o

transmissor e o receptor estao em constante comunicacao atraves de um canal de

realimentacao e o receptor indica ao transmissor quando ele deve transmitir. Para

a analise de desempenho do sistema oportunista vamos considerar um canal com

ruıdo e desvanecimento plano e lento Rayleigh e tambem interferencia de co-canal

(CCI) vamos tambem considerar diferentes esquemas de modulacao (BPSK, QPSK,

4-QAM, 16-QAM e 64-QAM). A analise de desempenho do sistema proposto baseia-

se na probabilidade de erro de bit media (BER), para a qual expressoes analıticas

foram obtidas. Estas expressoes foram verificadas usando o metodo de simulacao

de Monte Carlo, com excelente concordancia entre os dois resultados. Alem disso,

foram consideradas a eficiencia espectral e a potencia de transmissao do sistema.

Os resultados obtidos mostram que a transmissao oportunista pode combater o des-

vanecimento de forma eficiente, pois o sistema oportunista elimina os efeitos do

desvanecimento quase em sua totalidade. Foi feita tambem uma comparacao entre

o sistema oportunista e um sistema ordinario para a comparacao de desempenho.

Alem disso, a transmissao oportunista e menos sensıvel a interferencia de co-canal.

Varias curvas sao apresentadas ilustrando a eficiencia do mecanismo oportunista

proposto em termos da probabilidade de erro de bit media.

Palavras-chave: Redes Celulares, Transmissao Oportunista, Eficiencia Espectral, In-

terferencia de Co-Canal, Desvanecimento Rayleigh, Esquemas de Modulacao, Pro-

babilidade de Erro de Bit, Aproximacao Gaussiana, Ruıdo AWNG, Potencia de

Transmissao.

v

Abstract

This thesis proposes, as the main contribution, a new mechanism with an oppor-

tunistic transmission. This transmission method is realized just when the fading

at receiver is above a threshold value. In this opportunistic system the transmit-

ter and the receiver are in constant communication through a feedback link and

the receiver indicates when the transmitter should transmit. To analyze the per-

formance of the opportunistic system we consider a noise channel and a flat and

slow Rayleigh fading channel in the presence of co-channel interference (ICC). We

also consider different modulation schemes (BPSK, QPSK, 4-QAM, 16-QAM e 64-

QAM). The performance analysis of the proposed system is based on the mean bit

error probability (BER), for which analytical expressions are established. These

expressions are verified using Monte-Carlo simulation method with excellent agree-

ment between both results. Furthermore, we consider the spectral efficiency and the

power transmission of this system. The opportunistic transmission can combat the

fading efficiently. That is, once it eliminates the fading effects almost entirely. Mo-

reover, it is made a comparison between the opportunistic system and the ordinary

system performance. Furthermore, the opportunistic transmission is less sensitive

to co-channel interference. Several figures are presented illustrating the efficiency of

the proposed mechanism in terms of mean bit error probability.

Key-words: Cellular Networks, Opportunistic Transmition, Spectral Efficiency, Co-

Channel Interference, Rayleigh Fading, Modulation Schemes, Bit Error Probability,

Gaussian Approimation, AWGN channel, Power transmition.

vi

Sumario

Lista de Figuras x

Lista de Tabelas xiv

Lista de Acronimos e Notacao xv

Trabalhos Publicados pelo Autor xvii

1 Introducao 1

1.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Conceitos Basicos 4

2.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Esquemas de Modulacao Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.1 Modulacao PAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.2 Modulacao ASK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.3 Modulacao BPSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.4 Modulacao QPSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.5 Modulacao M-QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.6 Mapeamento de Gray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Modelos de Canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3.1 Canal com Ruıdo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.2 Canal com Desvanecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.3 Canal com Interferencia de Co-Canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4 Eficiencia Espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4.1 Eficiencia Espectral da Modulacao M -ASK . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4.2 Eficiencia Espectral da Modulacao M -PSK . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4.3 Eficiencia Espectral da Modulacao M -QAM . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5 Potencia de Transmissao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.6 Probabilidade de Erro de Bit Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.6.1 Probabilidade de Erro de Bit em Canal com Ruıdo . . . . . . . . . . . . 16

vii

2.6.2 Probabilidade de Erro de Bit Media em Canais com Desvanecimento . . 20

2.6.3 Probabilidade de Erro de Bit Media em Canal com Interferencia de Co-Canal 22

2.6.3.1 Probabilidade de Erro de Bit Media Considerando um Interfe-

rente de Co-Canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.6.3.2 Probabilidade de Erro de Bit Media Considerando Dois Interfe-

rentes de Co-Canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.6.3.3 Probabilidade de Erro de Bit Media Considerando Varios Inter-

ferentes de Co-Canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3 Desempenho de um Sistema Digital com Transmissao Oportunista 31

3.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2 Descricao Geral do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2.1 Mecanismo de Transmissao Oportunista Proposto . . . . . . . . . . . . . 32

3.3 Analise da Eficiencia Espectral do Sistema Oportunista . . . . . . . . . . . . . . 34

3.4 Analise da Potencia de Transmissao do Sistema Oportunista . . . . . . . . . . . 38

3.5 Probabilidade de Erro de Bit Media de um Sistema Oportunista . . . . . . . . . 40

3.5.1 Probabilidade de Erro de Bit Media para as Modulacoes BPSK e QPSK 42

3.5.2 Probabilidade de Erro de Bit Media para a Modulacao M -QAM . . . . . 42

3.6 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4 Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-

Canal 48

4.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2 Descricao Geral do Sistema Oportunista com Interferencia de Co-Canal . . . . . 49

4.2.1 Mecanismo de Transmissao Oportunista Proposto com Interferencia de

Co-Canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.3 Relacao Sinal-Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.3.1 Cenario Considerando Um Interferente de Co-Canal . . . . . . . . . . . . 50

4.3.2 Cenario Considerando Dois Interferentes de Co-Canal . . . . . . . . . . . 52

4.3.3 Cenario Considerando Varios Interferentes de Co-Canal . . . . . . . . . . 53

4.4 Probabilidade de Erro de Bit Media do Sistema com Interferencia de Co-Canal . 55

4.4.1 Probabilidade de Erro de Bit Media considerando um Interferente de Co-

Canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.4.1.1 Modulacao BPSK-QPSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.4.1.2 Modulacao M-QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.4.2 Probabilidade de Erro de Bit Media Considerando dois Interferentes de

Co-Canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.4.2.1 Modulacao BPSK ou QPSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.4.3 Probabilidade de Erro de Bit Media Considerando Varios Interferentes de

Co-Canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.4.3.1 Modulacao BPSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.4.3.2 Modulacao M-QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.5 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

viii

5 Conclusoes e Trabalhos Futuros 72

5.1 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Bibliografia 75

ix

Lista de Figuras

2.1 Constelacoes para Diferentes Esquemas de Modulacao Digital. . . . . . . . . . . 6

a Modulacao 2-PAM ou BPSK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

b Modulacao 4-PAM ou 4-ASK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

c Modulacao 4-QAM ou QPSK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

d Modulacao 16-QAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

e Modulacao 64-QAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Mapeamento de Gray para a Modulacao 16-QAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Modelo de Canal com Ruıdo Aditivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4 Modelo de Canal com Desvanecimento Lento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.5 Modelo de um Sistema de Comunicacoes com Interferencia de Co-Canal. . . . . 13

2.6 Modelo de Canal com Interferencia de Co-Canal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.7 Derivacoes de Probabilidade de Erro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.8 Probabilidade de Erro de Bit em Funcao da Relacao (Eb/N0) para a Modulacao

BPSK, em um Canal com Ruıdo AWGN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.9 Probabilidade de Erro de Bit em Funcao da Relacao (Eb/N0) para a Modulacao

QPSK e M -QAM, em um Canal com Ruıdo AWGN. . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.10 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media

(γb) para a Modulacao BPSK, em um Canal com Ruıdo AWGN e Desvancimento

de Tipo Rayleigh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.11 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media

(γb) para a Modulacao QPSK e M -QAM, em um Canal com Ruıdo AWGN e

Desvancimento de Tipo Rayleigh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.12 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Me-

dia (γb) para a Modulacao BPSK e QPSK, em um Canal com Ruıdo AWGN,

Desvanecimento de Tipo Rayleigh e um Interferente de Co-Canal. . . . . . . . . 24

2.13 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media (γb)

para a Modulacao 16-QAM, em um Canal com Ruıdo AWGN, Desvanecimento

de Tipo Rayleigh e um Interferente de Co-Canal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.14 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media (γb)

para a Modulacao 64-QAM, em um Canal com Ruıdo AWGN, Desvanecimento

de Tipo Rayleigh e um Interferente de Co-Canal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

x

2.15 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Me-

dia (γb) para a Modulacao BPSK e QPSK, em um Canal com Ruıdo AWGN,

Desvanecimento de Tipo Rayleigh e Dois Interferentes de Co-Canal. . . . . . . . 27

2.16 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media

(γb) para a Modulacao BPSK, em um Canal com Ruıdo AWGN, Desvanecimento

de Tipo Rayleigh e Varios Interferentes de Co-Canal. . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.17 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media (γb)

para a Modulacao 16-QAM, em um Canal com Ruıdo AWGN, Desvanecimento

de Tipo Rayleigh e Varios Interferentes de Co-Canal. . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.18 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media (γb)

para a Modulacao 64-QAM, em um Canal com Ruıdo AWGN, Desvanecimento

de Tipo Rayleigh e Varios Interferentes de Co-Canal. . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.1 Modelo de um Sistema de Transmissao Oportunista na Presenca de Desvaneci-

mento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2 Mecanismo de Transmissao do Sistema Oportunista. . . . . . . . . . . . . . . . . 33

a Desvanecimento Acima do Limiar Desejado. . . . . . . . . . . . . . . . . 33

b Desvanecimento Abaixo do Limiar Desejado. . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3 Comparacao entre um Sistema com Transmissao Ordinaria e um Sistema com

Transmissao Oportunista. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.4 Sistema Ordinario e Sistema Oportunista com a Mesma Modulacao e Limiar m2. 37

3.5 Sistema Ordinario e Sistema Oportunista com Diferente Modulacao e Limiar m2. 38

3.6 Bit Transmitido em um Sistema Ordinario com Duracao Tb. . . . . . . . . . . . 39

3.7 Bits Transmitidos em um Sistema Oportunista com Limiar m2. . . . . . . . . . 39

3.8 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media

(γb) para a Modulacao BPSK. Sistema Ordinario com Ruıdo AWGN, Sistema

Ordinario com Desvanecimento e um Sistema Oportunista com Desvanecimento. 44

3.9 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media

(γb) para a Modulacao 16-QAM. Sistema Ordinario com Ruıdo AWGN, Sistema

Ordinario com Desvanecimento e um Sistema Oportunista com Desvanecimento. 44

3.10 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media (γb)

para a Modulacao BPSK, em um Canal com Desvanecimento, para um Sistema

Oportunista e um Sistema Ordinario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.11 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media (γb)

para a Modulacao QPSK, em um Canal com Desvanecimento, para um Sistema

Oportunista e um Sistema Ordinario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.12 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media

(γb) para a Modulacao 16-QAM, em um Canal com Desvanecimento, para um

Sistema Oportunista e um Sistema Ordinario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.13 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media

(γb) para a Modulacao 64-QAM, em um Canal com Desvanecimento, para um

Sistema Oportunista e um Sistema Ordinario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

xi

3.14 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media

(γb) para Varios Esquemas de Modulacao com Diferentes Limiares, Considerando

que em todos os casos ε = 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.15 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media

(γb) para Varios Esquemas de Modulacao com Diferentes Limiares, Considerando

que em todos os casos ε = 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.1 Modelo de um Sistema de Transmissao Oportunista na Presenca de Interferencia

de Co-Canal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.2 Cenario sem Interferencia (Usuario de Interesse nao Transmite). . . . . . . . . . 51

4.3 Cenario sem Interferencia (Usuario Interferente nao Transmite). . . . . . . . . . 51

4.4 Cenario com a Presenca de Interferencia de Co-Canal. . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.5 Modo do Calculo da Probabilidade de Erro de Sımbolo Media na Presenca de um

Interferente de Co-Canal Dominante, para um Sistema Oportunista, com Limiar

m2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.6 Modo do Calculo da Probabilidade de Erro de Sımbolo Media na Presenca de um

Interferente de Co-Canal Dominante, para um Sistema Oportunista, com Limiar

m3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.7 Modo do Calculo da Probabilidade de Erro de Sımbolo Media na Presenca de

dois Interferentes de Co-Canal, para um Sistema Oportunista, com Limiar m2. . 59

4.8 Modo do Calculo da Probabilidade de Erro de Sımbolo Media na Presenca de

dois Interferente de Co-Canal, para um Sistema Oportunista, com Limiar m3. . 60

4.9 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)

para a Modulacao BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Pre-

senca de um Interferente, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m2

Comparado com um Sistema Ordinario (ORDI). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.10 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)

para a Modulacao BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Pre-

senca de um Interferente, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m3

Comparado com um Sistema Ordinario (ORDI). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.11 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)

para a Modulacao BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Pre-

senca de um Interferente, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m4

Comparado com um Sistema Ordinario (ORDI). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.12 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)

para a Modulacao BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Pre-

senca de um Interferente, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m5

Comparado com um Sistema Ordinario (ORDI). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.13 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)

para a Modulacao 16-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de

um Interferente, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m2 Compa-

rado com um Sistema Ordinario (ORDI). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

xii

4.14 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)

para a Modulacao 16-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de

um Interferente, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m4 Compa-

rado com um Sistema Ordinario (ORDI). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.15 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)

para a Modulacao 64-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de

um Interferente, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m2 Compa-

rado com um Sistema Ordinario (ORDI). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.16 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)

para a Modulacao 64-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de

um Interferente, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m4 Compa-

rado com um Sistema Ordinario (ORDI). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.17 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)

para a Modulacao BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Pre-

senca de Dois Interferentes, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar

m2 Comparado com um Sistema Ordinario (ORDI). . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.18 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)

para a Modulacao BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Pre-

senca de Varios Interferentes Usando Aproximacao Gaussiana, para um Sistema

Oportunista (OPOR) com Limiar m2 Comparado com um Sistema Ordinario

(ORDI). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.19 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)

para a Modulacao BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Pre-

senca de Varios Interferentes Usando Aproximacao Gaussiana, para um Sistema

Oportunista (OPOR) com Limiar m4 Comparado com um Sistema Ordinario

(ORDI). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.20 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)

para a Modulacao 16-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de

Varios Interferentes Usando Aproximacao Gaussiana, para um Sistema Oportu-

nista (OPOR) com Limiar m2 Comparado com um Sistema Ordinario (ORDI). . 69

4.21 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)

para a Modulacao 16-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de

Varios Interferentes Usando Aproximacao Gaussiana, para um Sistema Oportu-

nista (OPOR) com Limiar m4 Comparado com um Sistema Ordinario (ORDI). . 70

4.22 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)

para a Modulacao 64-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de

Varios Interferentes Usando Aproximacao Gaussiana, para um Sistema Oportu-

nista (OPOR) com Limiar m2 Comparado com um Sistema Ordinario (ORDI). . 70

4.23 Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)

para a Modulacao 64-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de

Varios Interferentes Usando Aproximacao Gaussiana, para um Sistema Oportu-

nista (OPOR) com Limiar m4 Comparado com um Sistema Ordinario (ORDI). . 71

xiii

Lista de Tabelas

2.1 Eficiencia Espectral de alguns Esquemas de Modulacao Digital. . . . . . . . . . 15

3.1 Parametros da Transmissao Oportunista. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2 Eficiencia Espectral em Funcao das Probabilidades de Transmissao para Diferen-

tes Esquemas de Modulacoes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3 Amplitude de Transmissao em Funcao da Probabilidade de Transmissao. . . . . 40

xiv

Lista de Acronimos e Notacao

PAM Pulse Amplitude Modulation (Modulacao por Amplitude de Pulso)ASK Amplitude-Shift Keying (Modulacao por Chaveamento de Amplitude)PSK Phase-Shift Keying (Modulacao por Chaveamento de Fase)BPSK Binary Phase-Shift Keying (Modulacao por Chaveamento de Fase Binario)QPSK Quadrature Phase-Shift Keying (Modulacao por Chaveamento de Fase

e Quadratura)QAM Quadrature Amplitude Modulation (Modulacao de Amplitude e Quadratura )M-QAM Multilevel Quadrature Amplitude Modulation (Modulacao de Amplitude e

Quadratura Multi)BER Bit Error Rate (Probabilidade de Erro de Bit)SER Symbol Error Rate (Probabilidade de Erro de Sımbolo)CCI Co-channel interference (Interferencia de Co-Canal)AWGN Additive white gaussian noise (Ruido aditivo gaussiano branco)SNR Signal to Noise Ratio (Relacao Sinal Ruido)OPOR Sistema OportunistaORDI Sistema OrdinarioCDF Cumulative Distribution Function (Funcao Acumulativa de Probabilidade)PDF Probability Density Function (Funcao Densidade de Probabilidade)SIR Signal to Interference Ratio (Relacao Sinal-Interferencia)SNIR Signal to Noise plus Interference Ratio (Relacao-Sinal-Ruido-mais Interferencia)ERF Error Functio (Funcao de Erro)ERFC Complementary Error Functio (Funcao de Erro Complementar)Pe Probabilidade de ErroPs Probabilidade de Erro de Sımbolo MediaPb Probabilidade de Erro de Bit MediaEb/N0 Relacao Sinal Ruidoγb Relacao Sinal Ruido Instantaneaγb Relacao Sinal Ruido Mediaε Eficiencia EspectralTs Duracao do SımboloTb Duracao do Bitm Limiar de Transmissaos(t) Sinal Transmitido

xv

r(t) Sinal Recebidog(t) Pulso banda baseq Probabilidade de Transmissaop Probabilidade de Nao TransmissaoT ′s Perıodo de Transmissao no Sistema Oportunistaθ Fase Inicial da Portadorafc Frequencia da portadora

s2 Potencia Media da ConstelacaoA Amplitude do SinalEs Energia de SımboloEb Energia de BitM tamanho do alfabeto do esquema de modulacao M-PAM ou M-QAMyk k-esima Amostra do Sinal Recebidobk Bits de Informacao Aleatoriosxk Sımbolo Complexon(t) Ruido AWGNα Amplitude do Desvanecimentoρ Fator de Amplitude de Interferencia Relativa ao Sinal TransmitidoRb Taxa de BitB Largura de BandaPt Potencia de TransmissaoN0 Densidade Espectral de Potencia do RuıdoN Potencia do Ruıdod Distancia entre dois Sımbolos do alfabeto

α2 Segundo Momento de uma Variavel RayleighNi Numero de Interferentes de Co-CanalP Potencia Instantanea do Sinal RecebidoP Potencia Media do Sinal RecebidoE[x] Media da Variavel Aleatoria xfα(α) PDF do desvanecimento RayleighP(s|α)(α) Probabilidade de Erro de Sımbolo CondicionalP(s|α0,α1)(α0, α1) Probabilidade de Erro de Sımbolo Condicional Considerando a

Presenca de um Interferente de Co-Canal DominanteS0 Sinal do Usuario de Interesseσ2CCI Variancia da Interferencia de Co-Canalσ2η Variancia do Ruıdofα(α|α > m) PDF Condicional do Desvanecimento RayleighFα(m) CDF do Desvanecimento Rayleigh

α2k Valor Quadratico Medio do Desvanecimento dos Usuarios

Interferentes de Co-Canal

xvi

Trabalhos Publicados pelo Autor

1. Nathaly Orozco e Celso de Almeida, Performance Evaluation of Opportunistic Wireless

Transmission in Rayleigh Fading Channels with Co-Channel Interference, in IEEE Latin-

America Conference on Communications (LATINCOM), Santiago, Chile, Novembro 2013.

2. Nathaly Orozco e Celso de Almeida, On the Performance of a CDMA Opportunistic Sys-

tem in Rayleigh Fading Channel with Inter-Cell and Co-Cell Interference, in International

Telecommunications Symposium (ITS), Sao Paulo, Brasil, Agosto 2014.

xvii

Capıtulo 1Introducao

Atualmente os sistemas de comunicacoes sem fio tem se tornado uma area de muito interesse.

E uma area que tem sido estudada ha varios anos, com diversos desenvolvimentos inovadores.

Devido a sua capacidade em fornecer novos e variados servicos e aplicacoes, faz-se necessario

garantir a qualidade destes servicos. Assim, estes sistemas de comunicacoes requerem taxas de

dados elevadas para satisfazer a demanda dos usuarios, com cobertura em grandes areas. Este

aspecto e relacionado com as taxas de transmissao e a probabilidade de erro [1, 2, 3, 4].

Devido a demanda de altas taxas de transmissao que exigem as comunicacoes sem fio e

importante procurar melhorias no desempenho dos sistemas de comunicacoes. Por este motivo,

diferentes tecnologias de comunicacao tem surgido como candidatas promissoras, para satisfazer

a essa demanda. Assim, por exemplo, atualmente a quinta geracao de telefonia movel ja comecou

a ser pesquisada para a sua implementacao.

Em comunicacoes sem fio a questao mais importante e a transmissao com qualidade de

sinais atraves de um canal de comunicacao. Durante a transmissao, o sinal e afetado por

diversos fenomenos aleatorios introduzidos pelo canal. Assim, o canal pode ser alterado pelo

ruıdo, desvanecimento e interferencia. Devido a estes fatores, a informacao recebida pode ser

diferente da transmitida, pelo qual, erros podem ocorrer no processo de recepcao. No entanto,

o que se quer e fornecer aos usuarios servicos e aplicacoes que exigem alta vazao de dados com

baixas taxas de erro de bits (do ingles: Bit Error Rate - BER), portanto, e necessario o uso de

tecnicas que combatam estes fenomenos [5].

O desvanecimento e um fator que impoe fortes limitacoes no desempenho do sistema, pois

degrada consideravelmente o sinal transmitido. O desvanecimento varia de acordo com o tempo

e mesmo assim e possıvel desenvolver tecnicas que permitam melhorar consideravelmente o

desempenho do sistema.

Para a comunicacao ser bem sucedida, o projeto de redes de comunicacoes sem fio deve visar

proteger a informacao transmitida dos efeitos do ruıdo, do desvanecimento e da interferencia.

Neste caso deve-se estimar os parametros de canal para minimizar os efeitos do desvanecimento,

garantindo assim uma BER de pelo menos 10−4 nas transmissoes de voz e pelo menos de 10−6 nas

transmissoes de dados. Uma das maneiras mais eficientes de proteger as transmissoes digitais

contra as degradacoes introduzidas pelo canal e pelo uso de esquemas de modulacao robustos

[6].

1

Capıtulo 1. Introducao 2

Inicialmente, os sistemas de transmissao digital empregavam apenas esquemas de modulacao

robustos, como o BPSK, permitindo um bom desempenho do ponto de vista da BER, mas, nao

da eficiencia espectral. Portanto, devido as limitacoes da largura de banda e a necessidade de

servicos de alta velocidade atualmente, o estudo de esquemas de modulacao com alta eficiencia

espectral assumiu uma grande relevancia. Para transmissoes de alta velocidade as redes celulares

agora usam modulacoes de ordem superior, tais como as modulacoes M-QAM [7, 8, 9]. Ha na

literatura muitos estudos que avaliam o desempenho dos sistemas de transmissao digital com

modulacao BPSK, QPSK e M-QAM em canais com ruıdo e desvanecimento [10, 11].

Alem disso, na literatura foram encontrados varios trabalhos relacionados com transmissoes

denominadas oportunistas, mas que nao aproveitam as caracterısticas temporais do desvaneci-

mento. Ha trabalhos que fazem transmissao oportunista aproveitando as frequencias do espectro

que nao sao utilizadas em determinados instantes do tempo, como por exemplo, [12] que se apro-

veita das frequencias que nao sao utilizadas pelos usuarios principais empregando uma tecnica

oportunista de aprendizagem adaptativa. Alem disso, [13] estabelece diferentes polıticas de

transmissao para o acesso ao espectro, considerando uma transmissao oportunista atraves de

varios canais de frequencia com desvanecimento Rayleigh. Em [14] e proposto um mecanismo

de transmissao oportunista baseado no sombreamento de grande escala.

Assim, diversos trabalhos que se aproveitam das caracterısticas do canal, mas, nao de uma

maneira oportunista foram desenvolvidos. Como [15, 16], fazem uma analise de desempenho das

redes de diversidade cooperativas nas quais sao utilizadas as caracterısticas do desvanecimento.

Se a SNR e suficientemente elevada, o canal de realimentacao indica ao transmissor que efetue

uma transmissao direta. Se a SNR nao e suficientemente alta para a transmissao direta, as

solicitacoes do canal de realimentacao seguirao a estrategia amplify-and-forward. Em um caso

ele usa um combinador Maximum Ratio Combining (MRC) e no outro caso um Equal Gain

Combining, mas nao utiliza uma transmissao oportunista em nenhum caso. Do mesmo modo,

[17] faz uma analise de transmissao cooperativa considerando a qualidade do canal.

Assim, na literatura tambem se encontram alguns trabalhos relacionados com a analise de

sistemas de comunicacoes na presenca de interferencia de co-canal. Por exemplo, [6] analisa

o desempenho de sistemas de transmissao digital na presenca de interferencia de co-canal em

termos da taxa de erro de bit, considerando canais com desvanecimento para diferentes esquemas

de modulacao. A referencia [18] apresenta a avaliacao dos efeitos da interferencia de co-canal

e da diversidade de antenas na probabilidade de erro de bit para modulacoes M-QAM em

canais com desvanecimento. E trabalhos como [19] apresentam uma metodologia para analisar

o desempenho de sistemas de transmissao digital na presenca de interferencia de co-canal em

funcao do numero de interferentes, em termos da taxa de erro de bit para canais invariantes no

tempo.

Os trabalhos anteriormente apresentados na literatura motivaram na realizacao deste traba-

lho, onde e proposto um mecanismo de transmissao oportunista que aproveita o fato de que o

transmissor pode conhecer as propriedades estatısticas do desvanecimento atraves de um enlace

de realimentacao. O oportunismo proposto considera transmitir nos perıodos de tempo nos

quais o desvanecimento nao e destrutivo para o sinal.

Capıtulo 1. Introducao 3

1.1 Objetivo

Este trabalho tem por objetivo estudar um sistema de comunicacoes sem fio que considera

um mecanismo de transmissao oportunista para diferentes esquemas de modulacao (BPSK,

QPSK, 4-QAM, 16-QAM e 64-QAM), em canais com ruıdo, desvanecimento do tipo Rayleigh e

na presenca de interferencia de co-canal considerando um, dois ou varios interferentes.

Para analisar o desempenho do sistema oportunista sera realizada uma modelagem matema-

tica, para obter expressoes analıticas em termos da probabilidade de erro de bit media, a qual

sera validada atraves de simulacoes usando o metodo de Monte-Carlo.

Assim, com estes resultados sera possıvel fazer uma comparacao entre um sistema de comu-

nicacao ordinario com o sistema de comunicacao oportunista proposto. Assim, vamos tambem

considerar sua eficiencia espectral e sua potencia de transmissao, para determinar as alteracoes

que ocorreram no desempenho do sistema e quantificar os recursos necessarios.

1.2 Estrutura do Trabalho

Os capıtulos que compoem este trabalho sao descritos a seguir:

• No capıtulo 2 sao apresentados os conceitos basicos, os quais serao de ajuda para o enten-

dimento dos termos considerados no desenvolvimento do presente trabalho. Assim, neste

capıtulo sao descritas os diferentes esquemas de modulacao, sao caracterizados os modelos

de canal AWGN, canal com desvanecimento e canal com interferencia de co-canal. Alem

disso, e definida a eficiencia espectral e potencia de transmissao de um sistema de comu-

nicacao sem fio. Finalmente, expressoes analıticas para a analise da probabilidade de erro

de bit media sao apresentadas.

• No capıtulo 3 e apresentado o modelo de um sistema de comunicacoes sem fio com trans-

missao oportunista, e feita uma descricao geral deste sistema e o desempenho deste sistema

em termos da probabilidade de erro de bit media em um canal com ruıdo AWGN e desva-

necimento do tipo Rayleigh, e analisado obtendo expressoes analıticas. Alem disso, a sua

eficiencia espectral e sua potencia de transmissao sao analisadas.

• No capıtulo 4 e apresentada a analise de um sistema de comunicacoes sem fio com trans-

missao oportunista na presenca de interferencia de co-canal. Nesta analise foi considerado

um, dois ou varios interferentes. A seguir, e feita uma descricao geral do sistema, atraves

da relacao sinal interferencia e expressoes para a analise da probabilidade de erro de bit

media sao obtidas.

• No capıtulo 5 sao apresentadas as conclusoes deste trabalho, assim como propostas para

trabalhos futuros.

Capıtulo 2Conceitos Basicos

2.1 Introducao

Neste capıtulo apresentaremos os conceitos basicos de sistemas de comunicacao digital sem

fio, os quais serao de ajuda para o entendimento dos termos considerados no desenvolvimento

da presente dissertacao.

No nosso quotidiano e normal lidar com todo o tipo de informacao digital. Grande parte

dos equipamentos utilizados no dia-a-dia lidam com este tipo de informacao, como e o caso

dos celulares. E entao de extrema importancia saber tratar esta informacao. Em termos de

transmissao, e necessario encontrar metodos para que esta informacao seja transmitida e poste-

riormente recuperada. Por este motivo a transmissao, seja em banda-base ou em banda-passante

deve ser utilizada. Portanto, em primeiro lugar, vamos detalhar os esquemas de modulacao mais

importantes e os que serao utilizados nesta dissertacao.

O canal e o meio fısico atraves do qual viaja a informacao de um ponto para outro. As

caracterısticas de um canal sao de fundamental importancia para uma comunicacao efetiva,

porque delas depende muito a qualidade dos sinais recebidas no destino. Por este motivo

analisaremos os diferentes tipos canal.

Alem disso, analisaremos dois parametros muito importantes em um sistema de comunicacoes

como e a eficiencia espectral de um sistema de transmissao digital, devido a importancia que

tem o espectro radioeletrico na atualidade por ser um recurso limitado. E tambem a potencia

de transmissao que e muito importante em assuntos de interferencia, energia, conectividade e

custos destes sistemas.

Finalmente, a medida da qualidade de um sistema de comunicacao digital esta ligada ao

numero de decisoes erroneas que este pode ter, ou seja, a probabilidade de erro. Portanto, sera

analisada tanto a probabilidade de erro de sımbolo media como a probabilidade de erro de bit

media, tambem conhecidas como taxa de erro de sımbolo (do ingles: Symbol Error Rate - SER)

e taxa de erro de bit (do ingles: Bit Error Rate - BER), respectivamente, em canais com ruıdo,

desvanecimento e interferencia de co-canal (do ingles: Co-Channel Interference - CCI) Nesta

analise serao considerados um, dois ou varios interferentes de co-canal (aproximacao gaussiana).

4

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 5

2.2 Esquemas de Modulacao Digital

Em comunicacoes digitais o modulador e um dos principais elementos de um transmissor.

Na escolha do sinal que transporta a informacao ha que se considerar as limitacoes do canal.

O fluxo de bits a serem transmitidos estao em banda-base. Portanto, precisamos transladar

o espectro utilizado uma portadora este processo e conhecido como modulacao. Ou seja, a

modulacao digital e o processo pelo qual sımbolos digitais sao transformados em formas de onda

compatıveis com as caracterısticas do canal. No receptor ocorre o processo inverso conhecido

como demodulacao, no qual se extrai a informacao do sinal modulado.

No caso da transmissao em banda-base as formas de onda geralmente assumem a forma do

pulso formatador. Mas, no caso da modulacao banda-passante o pulso formatador e modulado

por uma senoide conhecida como portadora. A escolha do esquema de modulacao depende

das caracterısticas do meio. Um canal banda-base tem a resposta em frequencia de um filtro

passa-baixo, enquanto um canal banda-passante tem a resposta em frequencia de um filtro

passa-banda.

A modulacao digital tambem consiste em mapear um ou varios bits de informacao em um

unico sımbolo, que corresponde a uma forma de onda. As formas de ondas podem ser represen-

tadas graficamente atraves de um diagrama de constelacao, como e mostrado na Fig. 2.1. A

distancia entre dois sımbolos quaisquer da constelacao e denominada distancia euclidiana, e a

distancia entre os dois sımbolos mais proximos e denominada distancia mınima euclidiana [6].

Existem varios metodos para se fazer a translacao do espectro. Um sinal digital pode ser

modulado por uma portadora senoidal, principalmente pelas seguintes maneiras: amplitude,

fase ou frequencia. No entanto, para compreender a analise feita nos proximos capıtulos, des-

creveremos somente os esquemas de modulacao que serao usados: PAM, ASK, BPSK, QPSK e

M-QAM.

2.2.1 Modulacao PAM

Modulacao por amplitude de pulso (do ingles: Pulse Amplitude Modulation - PAM) e uma

tecnica de transmissao em banda-base muito usada em comunicacoes digitais, sua simplicidade

facilita o desenvolvimento das principais bases de desenho do receptor.

PAM banda-base consiste em transmitir as informacoes modificando as amplitudes de um

trem de pulsos de acordo com a informacao transmitida. PAM banda-base e muito usada em

meios metalicos, como cabos, onde o espectro do sinal pode se estender ate frequencia zero.

Portanto, o sinal PAM transmitido pode ser escrito como:

s(t) =∞∑

k=−∞

xkg(t− kTs) (2.1)

onde xk = Ask onde A e a amplitude do sinal transmitido e sk e o k-esimo sımbolo transmitido

que pertence a uma constelacao formada por M sımbolos, Ts e a duracao do sımbolo e g(t) e o

formato do pulso que satisfaz o criterio de Nyquist.

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 6

-A A

d

Im

Re

(a) Modulacao 2-PAM ou BPSK.

-A A

d

Im

Re

3A -3A

(b) Modulacao 4-PAM ou 4-ASK.

-A A

d

Im

Re

A

-A

(c) Modulacao 4-QAM ou QPSK.

-A A

d

Im

Re

3A -3A

-A

A

-3A

3A

(d) Modulacao 16-QAM.

-A A

d

Im

3A -3A

-A

A

-3A

3A

-5A -7A 5A 7A

-5A

-7A

5A

7A

Re

(e) Modulacao 64-QAM.

Figura 2.1: Constelacoes para Diferentes Esquemas de Modulacao Digital.

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 7

Se incluirmos no sinal PAM duas portadoras senoidais com a mesma frequencia (90 graus

de diferenca de fase), temos que o sinal banda-passante, pode ser expresso na sua forma mais

geral como:

sc(t) = si(t) cos(2πfct+ θ)− sq(t) sin(2πfct+ θ) (2.2)

onde θ e a fase inicial da portadora. Os sinais si(t) e sq(t) sao sinais digitais PAM, denominados

componentes em fase e em quadratura. O sinal em fase modula uma portadora cosenoidal,

enquanto que o sinal em quadratura modula uma portadora senoidal tendo a propriedade de

serem ortogonais entre si. Desse modo, e possıvel transmitir dois sinais PAM simultaneamente,

sem que haja interferencia, conseguindo deste modo aumentar a eficiencia espectral, em relacao

a um sistema que use somente componente em fase, como e o caso das modulacoes binarias.

As modulacoes M-arias de fase, assim como as modulacoes M-arias que combinam amplitude

e fase, utilizam componentes em fase e em quadratura. As Fig. 2.1a e 2.1b apresentam as

modulacoes 2-PAM e 4-PAM, respectivamente. A modulacao por chaveamento de amplitude

(do ingles: Amplitude-Shift Keying - ASK), a modulacao por chaveamento de fase (do ingles:

Phase-Shift Keying - PSK) e a modulacao de amplitude em quadratura (do ingles: Quadrature

Amplitude Modulation - QAM), sao casos especiais de um esquema de modulacao PAM com

portadora e serao analisadas a seguir.

2.2.2 Modulacao ASK

A modulacao ASK e uma modulacao em que e variada a amplitude de uma portadora

sinusoidal com frequencia e fase constantes. O sinal transmitido e dado por:

sc(t) =∞∑

k=−∞

xkg(t− kTs) cos [2πfc(t− kTs) + θ] (2.3)

Assim, podemos escrever que as componentes em fase e em quadratura sao dadas por:

si(t) =∞∑

k=−∞

xkg(t− kTs)

sq(t) = 0

(2.4)

onde xk = 0, A, ..., (M − 1)A. Esta modulacao e conhecida como modulacao M -ASK unipolar.

Caso tivessemos que xk = ±A,±3A, ...,±(M−1)A, terıamos a modulacao M -ASK polar. Estes

tipos de modulacao de amplitude possuem mesma densidade espectral de potencia, mas a mo-

dulacao polar apresenta melhor desempenho. A Fig. 2.1b apresenta o diagrama da constelacao

de uma modulacao 4-ASK.

2.2.3 Modulacao BPSK

O esquema de modulacao 2-PSK, tambem conhecido como PSK ou BPSK binario e o mais

simples dos esquemas de modulacao PSK. A modulacao BPSK varia a fase da portadora de

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 8

acordo com o bit a ser transmitido, ou seja, sua amplitude e frequencia nao se alteram. Assim,

utiliza duas fases, cada uma atribuıda a uma unica combinacao de dıgitos binarios. Assim, duas

formas de onda bipolares de amplitude A sao usadas, onde a fase da portadora em 0 graus

ocorre quando e transmitido um bit 1 e a fase de 180 graus ocorre quando e transmitido um

bit 0. A Fig. 2.1a apresenta a constelacao da modulacao BPSK. Portanto, um sinal modulado

pode ser escrito como [20]:

sc(t) =∞∑

k=−∞

Ag(t− kTs) cos [2πfc(t− kTs) + πbk] (2.5)

onde g(t) e o formato do pulso, A e a amplitude da portadora, bk = 0, 1. Para o esquema BPSK,

tem-se que a duracao do bit e igual a duracao do sımbolo, ou seja, Tb = Ts.

2.2.4 Modulacao QPSK

A modulacao por chaveamento de fase em quadratura (do ingles: Quadrature Phase-Shift

Keying - QPSK) e uma tecnica de modulacao derivada do PSK, porem neste caso, sao utilizados

parametros de fase e quadratura da onda portadora para modular o sinal de informacao. Como

agora sao utilizados dois parametros, existem mais tipos possıveis de sımbolos nesta constela-

cao, o que permite que sejam transmitidos mais bits por sımbolo. Por exemplo, se quisermos

transmitir 2 bits por sımbolo, ao inves de 1 bit por sımbolo como no caso BPSK acima, neste

caso, como teremos 4 tipos de sımbolos possıveis, a portadora pode assumir 4 valores de fase

diferentes, cada um deles correspondendo a um bit. [21] A Fig. 2.1c apresenta o diagrama de

constelacao da modulacao BPSK.

2.2.5 Modulacao M-QAM

A modulacao QAM e uma modulacao cujos sımbolos transportam simultaneamente infor-

macao usando a amplitude e a fase de duas portadoras ortogonais. Desta forma, a modulacao

QAM necessita de menos energia por sımbolo que as modulacoes de amplitude ou de fase. Um

sinal M-QAM pode ser escrito como:

sc(t) =∞∑

i=−∞

xig(t− iTs) cos [2πfc(t− iTs) + θ]−∞∑

q=−∞

xqg(t− qTs) sin [2πfc(t− qTs) + θ] (2.6)

onde xi e xq sao sinais PAM independentes que assumem os valores ±A,±3A, ...,±(√M − 1)A.

A Fig. 2.1c, 2.1d e 2.1e apresentam os diagramas de constelacao das modulacoes QAM, 16-QAM

e 64-QAM, respectivamente.

O esquema de modulacao M -QAM pode ser obtido atraves do produto cartesiano de dois

esquemas de modulacao√M -PAM, um fase e outro em quadratura. A modulacao M -QAM e

utilizada extensivamente nos sistemas de comunicacoes com o objetivo de acomodar mais bits

por segundo em uma banda limitada e assim, permitir um uso mais eficiente da banda, o que

representa um aumento da eficiencia espectral do sistema.

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 9

Vamos definir o conceito de potencia media da constelacao. A energia por sımbolo de um

sinal M -QAM em banda-passante e igual a:

Es =1

2x2Ts (2.7)

onde x2 e a potencia media da constelacao. A relacao entre a energia por sımbolo e a energia

por bit e dada por:

Eb =Es

log2M(2.8)

No esquema M -QAM existem M = 2m formas de onda, onde m ≥ 2 representa o numero

de bits transmitidos por sımbolo, o qual deve ser um valor par para que a constelacao seja

quadrada. Neste caso a parte real e a parte imaginaria xi e xq dos sımbolos sao escolhidos a

partir do alfabeto real√M -ario {±A,±3A, ...,±(

√M−1)A}, o k-esimo elemento deste alfabeto

pode ser escrito como (−√M + 1 + 2k)A para k ∈ {0, ...,

√M − 1}. A potencia media da

constelacao da modulacao M -QAM em banda-base e dada por:

x2 =E[|x|2]

= E[x2i]

+ E[x2q]

= 2E[x2i]

=21√M

√M−1∑k=0

A2(−√M + 1 + 2k)2

(2.9)

onde esta somatoria tem forma fechada, portanto a potencia media da constelacao pode ser

escrita como:

x2 =2

3A2(M − 1) (2.10)

2.2.6 Mapeamento de Gray

O mapeamento de Gray e um sistema de codificacao binario inventado por Frank Gray. A

codificacao e nao ponderado onde de um codigo para outro apenas um bit varia permitindo

minimizar assim o numero de bits errados em cada sımbolo errado. Atualmente o mapeamento

de Gray e utilizado em sistemas sequenciais mediante o uso dos mapas de Karnaugh, ja que o

princıpio do projeto de procurar transicoes mais simples e rapidas segue vigente.

Assim, este tipo de mapeamento e muito utilizado em esquemas de modulacao digital em

que varios bits sao enviados em um unico sımbolo. Portanto, e importante definir uma funcao

de mapeamento de bits em sımbolos. Alem disso, a funcao de mapeamento usada altera a taxa

de erro de bit, por isto neste trabalho, usaremos o mapeamento de Gray. A Fig. 2.2, mostra o

mapeamento de Gray de uma constelacao 16-QAM.

2.3 Modelos de Canal

O desafio mais importante dos sistemas de comunicacoes sem fio e a transmissao de sinais

atraves de um canal de comunicacao. Durante a transmissao, o sinal e afetado por diversos

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 10

-A A

Im

Re

3A -3A

-A

A

-3A

3A

00 01 11 10

01

00

11

10

(0001)

(0000)

(0011)

(0010)

(0100)

(0101)

(0111)

(0110) (1100) (1010)

(1111)

(1101)

(1100)

(1011)

(1001)

(1000)

Figura 2.2: Mapeamento de Gray para a Modulacao 16-QAM.

fenomenos aleatorios introduzidos pelo canal. A ausencia de linha de visada entre transmissor

e receptor como por exemplo, obstaculos de diferentes tamanhos, variacoes do terreno, ruıdo,

desvanecimento, interferencias, entre outros fatores que enfraquecem, atrasam e distorcem o

sinal transmitido, de uma maneira bastante imprevisıvel.

O planejamento de uma rede de comunicacoes sem fio que funcione adequadamente sob estas

condicoes, representa um desafio, principalmente quando sao requeridos servicos que demandam

elevadas taxas de dados. Assim, o canal de comunicacao sem fio impoe limitacoes severas para

o desempenho do sistema. Neste trabalho, vamos considerar os modelos de canal com ruıdo,

com desvanecimento e com interferencia de co-canal, os quais sao descritos a seguir.

2.3.1 Canal com Ruıdo

Na realidade e impossıvel ter um canal sem ruıdo; o canal sempre apresenta algum nıvel de

ruıdo o que impede que a informacao transmitida seja recebida sem erros. O ruıdo gaussiano

branco aditivo (do ingles: Additive White Gaussian Noise - AWGN) e um fenomeno importante

em sistemas de comunicacoes e deste modo muitos canais praticos podem ser modelados como

gaussianos. Alem disso, foi demonstrado que a capacidade obtida para um canal gaussiano

proporciona um limitante superior do desempenho de um sistema que opera em um canal nao

gaussiano. Ou seja, se uma codificacao tem probabilidade de erro Pe sobre um canal gaussiano,

quando estiver sobre um canal nao gaussiano, a probabilidade de erro vai ser menor que Pe. Por

outro lado, Shannon demonstrou que o ruıdo gaussiano e o pior dentre todos os ruıdos possıveis

e que a potencia do ruıdo gaussiano em uma largura de banda dada e tambem a mais alta do

que todos os ruıdos nao gaussianos.

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 11

O modelo de canal AWGN e o mais usado e bem simples, onde o ruıdo e representado

por um processo aleatorio presente em todas as frequencias com densidade espectral bilateral

de potencia N0/2 W/Hz. As amostras do ruıdo gaussiano possuem uma funcao densidade de

probabilidade (do ingles: Probability Density Function - PDF) dada por [6]:

p(x) =1√

2πσ2x

exp

[− x

2σ2x

](2.11)

onde µx = 0 e a media e σ2x e a variancia do ruıdo. A Fig. 2.3 apresenta o modelo de um canal

com ruıdo, onde a k-esima amostra do sinal recebido e dada por:

Zk = xk + nk (2.12)

onde nk representa o ruıdo inserido pelo canal que e aditivo, xk o sımbolo enviado e Zk o sımbolo

recebido, todos no instante k.

+ xk

nk

Zk

Figura 2.3: Modelo de Canal com Ruıdo Aditivo.

Uma forma de se medir a quantidade de ruıdo inserido em um sistema e atraves da relacao

sinal-ruıdo (do ingles: Signal to Noise Ratio - SNR) , definida como a razao entre a potencia

do sinal desejado S e a potencia do ruıdo N . Embora a SNR tambem pode ser expressada

em termos da razao entre a energia por bit e a densidade espectral de potencia Eb/N0, vamos

utilizar esta ultima.

2.3.2 Canal com Desvanecimento

Em sistemas sem fio as ondas de radio sao afetadas por fenomenos que dependem do ambiente

de propagacao. Assim, por exemplo a presenca de diversos obstaculos como predios, tuneis,

arvores e montanhas em um canal sem fio faz que o sinal transmitido se propague ate o receptor

atraves de multiplos percursos com diferentes fases e amplitudes, devido as varias reflexoes,

espalhamentos e difracoes sofridas. Assim, a variacao da amplitude e da fase do sinal recebido

podem mudar abruptamente dentro de pequenos intervalos de tempo e em distancias muito

pequenas.

A resultante dos multiplos percursos e conhecida como desvanecimento, que e um processo

aleatorio multiplicativo ao sinal enviado, causado pela soma destrutiva das versoes do sinal

transmitido que chegam ao receptor. Existem dois tipos de desvanecimento conhecidos como

desvanecimento de larga escala e desvanecimento de pequena escala.

O desvanecimento de larga escala e o resultado da flutuacao aleatoria da atenuacao do sinal

apos ele se propagar por uma determinada distancia enfrentando grandes obstaculos entre o

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 12

transmissor e o receptor. Assim, aparecem dois fenomenos: a perda de percurso e o sombrea-

mento.

As flutuacoes rapidas no nıvel do sinal, sao conhecidas como desvanecimento de pequena

escala, que estao relacionadas aos multiplos percursos. E de natureza aleatoria, pois reflete as

pequenas alteracoes no ambiente ou no posicionamento do receptor, resultado da mobilidade da

unidade portatil. Assim, a cada instante e local, o movel esta recebendo uma diferente com-

binacao de ondas propagantes. Os varios raios refletidos no ambiente urbano sao os principais

causadores dos multiplos percursos. Outro fenomeno que afeta o desvanecimento em pequena

escala do sinal, esta relacionado ao deslocamento do movel e contribui para variacoes rapidas

do sinal recebido, e conhecido como efeito Doppler.

A partir dos parametros descritos anteriormente, e possıvel estabelecer diferentes tipos de

desvanecimento de pequena escala em funcao das caracterısticas do sinal transmitido, do canal

e da velocidade do dispositivo. A dispersao temporal devido aos multiplos percursos produz

dois tipos de desvanecimentos de pequena escala: o desvanecimento plano e o desvanecimento

seletivo na frequencia. Em funcao da rapidez com que o sinal passa-baixa transmitido muda

em relacao as variacoes temporais do canal, o desvanecimento pode ser rapido ou lento. Neste

trabalho sera considerado um desvanecimento plano e lento na a analise de desempenho.

O desvanecimento plano considera que a largura de banda de coerencia do canal e maior do

que a largura de banda do sinal transmitido. Neste canal, o sinal recebido e apenas atenuado pelo

ganho do canal que varia devido aos multiplos percursos. E em um canal com desvanecimento

lento, a resposta ao impulso do canal muda lentamente em relacao a duracao de um sımbolo.

Neste caso, o canal pode ser considerado estatico durante o intervalo de transmissao de um ou

varios sımbolos. Se ha muitos caminhos refletidos e nao existe linha de visada, a envoltoria do

sinal recebido pode ser modelada por uma funcao distribuicao de probabilidade Rayleigh, dada

por [22]:

p(α) =α

σ2α

exp

(− α2

2σ2α

)(2.13)

onde σ2α representa o desvio padrao das gaussianas que geraram a variavel Rayleigh. A Fig. 2.4

apresenta o modelo de canal com desvanecimento lento, onde o sinal recebido e dado por:

Zk = αkxk + nk (2.14)

onde αk representa a amplitude do desvanecimento.

xk

nk

Zk

k

x + Figura 2.4: Modelo de Canal com Desvanecimento Lento.

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 13

2.3.3 Canal com Interferencia de Co-Canal

A interferencia e outro fator limitante no desempenho de sistemas celulares. Suas causas

incluem, por exemplo, um movel na mesma celula, outras estacoes base ou dispositivos moveis

operando na mesma faixa de frequencias em alguma celula vizinha ou algum sistema nao-celular

que cause interferencia ao sistema celular. Interferencia em canais de voz produz efeitos de

“cross-talk”, enquanto que interferencia em canais de controle pode causar a perda e o bloqueio

de chamadas devido a erros na sinalizacao digital. O principal tipo de interferencia gerada no

proprio sistema celular e conhecido como interferencia de co-canal.

A interferencia de co-canal e aquela que ocorre em consequencia do reuso de canais, por

parte das celulas que fazem parte de grupos “cluster” diferentes. Como pode ser observado na

Fig. 2.5, a interferencia de co-canal e causada pelo uso de um canal que e reutilizado em outras

celulas. Ao contrario do ruıdo termico, que pode ser combatido atraves do aumento da relacao

sinal-ruıdo, o aumento na potencia de transmissao e prejudicial nesse caso, pois essa medida

aumentaria a interferencia em celulas co-canal vizinhas. Para reduzir a interferencia de co-canal

as celulas co-canal devem ser espacadas por uma distancia mınima, de forma que seja garantido

um isolamento adequado entre elas.

Primeiro anel de

células interferentes

Figura 2.5: Modelo de um Sistema de Comunicacoes com Interferencia de Co-Canal.

Uma forma de se medir a interferencia de co-canal e feito atraves da relacao sinal-interferencia

(do ingles: Signal to Interference Ratio - SIR), definida como a razao entre a potencia do sinal

desejado S e a soma das potencias dos interferentes I.

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 14

A Fig. 2.6 apresenta um modelo de canal discreto com um interferente de co-canal, consi-

derando tambem os efeitos do ruıdo e do desvanecimento. O sinal recebido pelo usuario alvo e

dado por:

Z0,k = α0,kx0,k + ρα1,kx1,k + nk (2.15)

onde α0,k e α1,k sao os desvanecimentos do usuario de interesse e do interferente, respectivamente,

ρ e um fator que modifica a amplitude do interferente e portanto controla a relacao S/I.

x0,k nk

Z0,k 0,k

x1,k

1,k

x

x + Figura 2.6: Modelo de Canal com Interferencia de Co-Canal.

2.4 Eficiencia Espectral

A eficiencia espectral e igual a taxa de informacao que pode ser transmitida atraves de

um canal com uma dada largura de banda. A eficiencia espectral e uma medida de quao

eficientemente um limitado espectro de frequencias e utilizado pelo protocolo de camada fısica.

Alem disso, a eficiencia espectral e um dos parametros com os quais mede se a qualidade de

uma modulacao digital. A unidade de eficiencia espectral e bits/s/Hz.

Em redes celulares, a eficiencia espectral por celula, ε, pode ser definida como a relacao entre

a taxa de bits Rb e a largura de banda total do sistema B e permite estabelecer a eficiencia com

a qual a banda disponıvel e utilizada. Assim, como o perıodo de transmissao de um sımbolo e

Ts, a taxa de bit e dada por:

Rb =log2M

Ts

bits

s(2.16)

onde M e a ordem da modulacao. Alem disso, a largura de banda de um sistema passa-faixa,

pode ser escrita como:

B =1

TsHz (2.17)

Portanto, a eficiencia espectral de um sistema digital e dada por:

ε =Rb

B= log2M bits/s/Hz (2.18)

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 15

2.4.1 Eficiencia Espectral da Modulacao M -ASK

Para pulsos que satisfazem o teorema de Nyquist, um sinal modulado apresenta uma largura

de banda dada por (2.17). Portanto, e facil mostrar que a eficiencia espectral para a modulacao

M -ASK, e dada por (2.18). A qual e a metade da eficiencia espectral dos sinais PAM, pois estes

sinais modulados ocupam o dobro da largura de banda de sinais em banda-base.

2.4.2 Eficiencia Espectral da Modulacao M -PSK

Como o espectro da modulacao M -PSK e proporcional ao da modulacao M -ASK, podemos

dizer que a eficiencia espectral da modulacao M -PSK e igual a da modulacao M -ASK, dada

por (2.18).

2.4.3 Eficiencia Espectral da Modulacao M -QAM

A eficiencia espectral da modulacao M -QAM e igual a eficiencia espectral da modulacao

M -ASK, dada por (2.18). Somente varia a ordem da modulacao M , segundo a modulacao

desejada.

Portanto, a seguinte Tab. 2.1, apresenta a eficiencia espectral de alguns esquemas de modu-

lacao digital.

Tabela 2.1: Eficiencia Espectral de alguns Esquemas de Modulacao Digital.

Modulacao Eficiencia Espectral[bits/s/Hz]

BPSK / 2-PAM 14-PAM 2

QPSK / QAM 216-QAM 464-QAM 6

2.5 Potencia de Transmissao

A potencia de transmissao representa um parametro muito importante a ser considerado no

planejamento de sistemas de comunicacoes sem fio. Em redes celulares, os nıveis de potencia

transmitida de cada dispositivo movel estao sob controle constante por parte da estacao radio

base correspondente. Assim, o controle de potencia pode contribuir com diversas funcionalida-

des, tais como a gestao de conectividade, energia e interferencia.

Em relacao a gestao de conectividade, o controle de potencia permite que cada dispositivo

movel transmita apenas com a potencia suficiente para manter uma certa qualidade no enlace

reverso. Mesmo sem a presenca de interferencia, nem limitacao de energia, o receptor precisa

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 16

ser capaz de detectar um nıvel mınimo de potencia recebida, de modo que possa permanecer

conectado com o transmissor. Por outro lado, o controle de potencia permite nao so prolongar

a vida util da bateria nos dispositivos moveis (gestao de energia), mas tambem pode reduzir a

interferencia no sistema (gestao de interferencia).

A analise da potencia de transmissao para um sistema digital no qual e transmitido um

bit com amplitude A e modulacao BPSK em um intervalo de tempo Tb pode ser calculado da

seguinte maneira. Primeiramente, a energia por bit e dada por:

Eb =A2Tb

2(2.19)

Portanto, a potencia de transmissao e dada por:

Pt =EbTb

=A2Tb2Tb

=A2

2

(2.20)

Uma estrategia de controle de potencia consiste em variar o nıvel de potencia transmitida de

cada usuario na celula, de maneira que a potencia recebida na estacao radio base seja a mesma.

2.6 Probabilidade de Erro de Bit Media

Nas comunicacoes digitais, a probabilidade de erro de bit representa o numero de bits rece-

bidos que foram alteradas devido a erros de sincronizacao de bit, devido a fatores como ruıdo,

desvanecimento ou interferencia em relacao ao numero total de bits transmitidos.

Assim, a probabilidade de erro de bit e calculada pelo numero de bits erroneos dividido

pelo numero total de bits transferidos durante um intervalo de tempo considerado. Assim, e

uma medida do desempenho e esta diretamente relacionada a relacao sinal-ruıdo do canal de

comunicacao.

2.6.1 Probabilidade de Erro de Bit em Canal com Ruıdo

Para a analise da probabilidade de erro de bit media em um canal com ruıdo e importante

considerar a relacao sinal-ruıdo.

Para sua analise utilizaremos a relacao Eb/N0 em que Eb e a energia por bit e pode ser

descrito como: a potencia do sinal S vezes o intervalo de um bit Tb. N0 e a densidade espectral

unilateral de potencia do ruıdo e pode ser descrito como a potencia do ruıdo N dividido pela

largura de banda B. Como o intervalo de um bit e a taxa de bit Rb sao recıprocas, podemos

escrever Tb como 1/Rb e portanto:

EbN0

=STbN/B

=S/Rb

N/B(2.21)

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 17

A taxa de dados, em unidades de bits por segundo, e um dos parametros mais recorrente em

comunicacoes digitais. Portanto, vamos reescrever (2.21) para enfatizar que Eb/N0 e proporci-

onal a S/N e inversamente proporcional a eficiencia espectral, ou seja:

EbN0

=S

N

(B

Rb

)(2.22)

Uma das medidas mais importantes de desempenho em um sistema de comunicacao digital e

a curva da probabilidade de erro de bit media em funcao da relacao Eb/N0. Portanto, a relacao

Eb/N0 requerida pode ser considerada como uma metrica que caracteriza o desempenho de um

sistema de transmissao digital. Quanto, menor a relacao Eb/N0, mais robusta e a modulacao

para uma determinada probabilidade de erro.

Para a obtencao da probabilidade de erro de bit em um canal com ruıdo vamos considerar

um alfabeto binario. Neste caso, a decisao de distancia mınima e determinada pelo sinal Zk. Se

a amplitude negativa e transmitida, a PDF para Zk que e o sımbolo no receptor e esbocada na

Fig. 2.7.

-A A

Figura 2.7: Derivacoes de Probabilidade de Erro.

Na Fig. 2.7 e possıvel observar que a amplitude negativa sera erroneamente detectada se e

somente se o ruıdo exceder a metade da distancia das amplitudes transmitidas.

A probabilidade de este evento e Q(d/2σ), que e a area da cauda da PDF condicional

representada pela regiao sombreada na Fig. 2.7. Consequentemente, quando o sımbolo positivo

e transmitido, um erro ocorrera sempre que o ruıdo for inferior a −d/2, que tambem acontece

com probabilidade Q(d/2σ). Assim, a probabilidade de erro e simetrica: Se qualquer um dos

sımbolos e transmitido, a probabilidade do outro sımbolo a ser escolhido pelo decisor e Q(d/2σ).

Assim, a probabilidade de erro geral para um BPSK e dada por [9]:

Ps = Q

(d

)= Q

(√2EbN0

)(2.23)

onde a funcao Q(k) e a area da cauda de uma gaussiana de media nula e variancia unitaria a

partir do ponto k, isto e:

Q(k) =1√2π

∫ ∞k

e−λ2

2 dλ (2.24)

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 18

A funcao Q(k) pode ser aproximada por:

Q(k) ≈ 1√2πk2

e−k2

2 (2.25)

ou seja, por uma exponencial negativa em k2. Portanto, a partir de (2.23) vemos que a pro-

babilidade de erro de bit diminui com o aumento da energia por bit ou com a diminuicao da

atenuacao do canal ou ainda com a diminuicao da densidade espectral de potencia do ruıdo na

saıda do filtro.

Por outro lado a probabilidade de erro geral para a modulacao BPSK dada por (2.23) pode

ser definida em termos da funcao de erro complementar (erfc), ou seja:

Ps =1

2erfc

(√EbN0

)(2.26)

onde a funcao erfc e definida por:

erfc(k) =2√π

∫ ∞k

e−λ2

dλ (2.27)

E importante dizer que como para a modulacao BPSK os sımbolos sao equivalentes a bits te-

mos que a probabilidade de erro de sımbolo e igual a probabilidade de erro de bit. Enquanto que

para as outras modulacoes consideraremos a codificacao de Gray, ou seja, que a probabilidade

de erro de bit para estas modulacoes e dada por:

Pb ≈Ps

log2M(2.28)

E possıvel determinar a probabilidade de erro de bit para outras modulacoes. Assim, para

a modulacao M -QAM, a probabilidade de erro de sımbolo e dada por:

Ps =2(√M − 1)√M

erfc

(√3 log2M

2(M − 1)

EbN0

)(2.29)

E nosso objetivo, apresentar a probabilidade de erro de bit em funcao da relacao Eb/N0.

Portanto, as Fig. 2.8 e 2.9 apresentam as curvas da probabilidade de erro de bit das modulacoes

BPSK, QPSK e M -QAM para M = 16 e M = 64, respectivamente, em um canal com ruıdo

AWGN.

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 19

0 5 10 1510

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Modulação BPSK em Canal com Ruído AWGN

Eb/N0(dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t

Figura 2.8: Probabilidade de Erro de Bit em Funcao da Relacao (Eb/N0) para a ModulacaoBPSK, em um Canal com Ruıdo AWGN.

0 5 10 15 2010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N0[dB]

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t

Modulação QPSK e M−QAM em Canal com Ruído AWGN

QPSK16−QAM64−QAM

Figura 2.9: Probabilidade de Erro de Bit em Funcao da Relacao (Eb/N0) para a ModulacaoQPSK e M -QAM, em um Canal com Ruıdo AWGN.

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 20

2.6.2 Probabilidade de Erro de Bit Media em Canais com Desvane-cimento

Como foi dito na secao 2.3.2 vamos supor nesta analise que o desvanecimento e plano e

portanto existe somente um raio resolvıvel. Alem disso, vamos supor que o desvanecimento

e lento, portanto nem a amplitude, nem a fase variam dentro de um intervalo de sımbolo.

Portanto, como o desvanecimento e lento, tanto a amplitude do desvanecimento α, quanto a

fase θ podem ser estimados e utilizados no receptor.

Como o desvanecimento varia com o tempo, a relacao sinal-ruıdo e a probabilidade de erro

tambem variam. Na ausencia de desvanecimento, a relacao utilizada para se medir a proba-

bilidade de erro de sistemas de transmissao digital e dada por Eb/N0. Mas na presenca de

desvanecimento, a relacao sinal-ruıdo instantanea, e definida como:

γb = α2EbN0

(2.30)

onde Eb = A2Tb/2 e a energia por bit para a modulacao BPSK e N0 e a densidade espectral de

potencia do ruıdo, portanto a relacao Eb/N0 = A2Tb/2N0 e α e uma variavel aleatoria Rayleigh

que representa a amplitude instantanea do desvanecimento.

Considerando a modulacao BPSK para um dado valor de α e portanto para um dado valor

de γb, a probabilidade de erro de sımbolo condicional pode ser obtida usando (2.28), ou seja:

P(s|α)(α) =1

2erfc

(√α2EbN0

)(2.31)

Vamos supor que o desvanecimento e modelado por uma variavel aleatoria Rayleigh definida

em (2.13). Assim, para obter a probabilidade de erro de sımbolo media precisamos calcular a

probabilidade de erro para todos os valores do desvanecimento, do seguinte modo [23]:

Ps =

∫ ∞0

P(s|α)(α)p(α)dα (2.32)

onde esta integral tem forma fechada, e considerando que para a modulacao BPSK os bits e os

sımbolos sao equivalentes se tem que a probabilidade de erro de sımbolo e igual a probabilidade

de erro de bit, portanto temos que a probabilidade de erro de bit media para a modulacao BPSK

com desvanecimento do tipo Rayleigh e dada por:

Pb =1

2

(1−

√γb

1 + γb

)(2.33)

onde γb e a relacao sinal-ruıdo media, que e dada por:

γb = 2σ2α

A2Tb2N0

(2.34)

onde usamos que o segundo momento de uma variavel Rayleigh e dado por α2 = 2σ2α e que a

relacao Eb/N0 = A2Tb/2N0.

Para as modulacoes M -QAM, o calculo da probabilidade de erro de bit na presenca de des-

vanecimento pode ser obtida usando um desenvolvimento parecido. Seja P(s|α) a probabilidade

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 21

de erro de sımbolo condicional a um determinado valor de α. Entao para obter a probabilidade

de erro de sımbolo media vamos utilizar (2.32), e proceder do mesmo modo que para a modu-

lacao BPSK. Assim, temos que a probabilidade de erro de sımbolo condicional para modulacao

M -QAM e dada por:

P(s|α)(α) =2(√M − 1)√M

erfc

(√3 log2M

2(M − 1)

α2EbN0

)(2.35)

Portanto, devido a integral (2.32) a probabilidade de erro de sımbolo media pode ser apro-

ximada com:

Ps ≈ 2

1−

√√√√ 32log2MM−1 γb

1 + 32log2MM−1 γb

(2.36)

Supondo entao codificacao de Gray, a probabilidade de erro de bit media pode ser obtida

de:

Pb ≈Ps

log2M(2.37)

As Fig. 2.10 e 2.11 representam as curvas da probabilidade de erro de bit media de uma

modulacao BPSK e M -QAM, respectivamente, em um canal com ruıdo AWGN e considerando

desvanecimento do tipo Rayleigh.

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Modulação BPSK em Canal com Ruído AWGN e Desvanecimento Rayleigh

γb(dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

Figura 2.10: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media (γb)para a Modulacao BPSK, em um Canal com Ruıdo AWGN e Desvancimento de Tipo Rayleigh.

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 22

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

γb(dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

Modulação QPSK e M−QAM em Canal com Ruído AWGN e Desvanecimento Rayleigh

QPSK16−QAM64−QAM

Figura 2.11: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media (γb)para a Modulacao QPSK e M -QAM, em um Canal com Ruıdo AWGN e Desvancimento deTipo Rayleigh.

2.6.3 Probabilidade de Erro de Bit Media em Canal com Interferen-cia de Co-Canal

A seguir, vamos obter o desempenho de um sistema de comunicacao digital na presenca de

interferencia de co-canal em termos da probabilidade de erro de bit media. Assim, como foi dito

na secao 2.3.3, a interferencia e outro fator limitante no desempenho de sistemas digitais, vamos

considerar um, dois ou varios interferentes de co-canal na analise de desempenho do sistema.

Para obter a probabilidade de erro de bit media em um canal com interferencia de co-canal e

importante considerar a relacao sinal-interferencia (do ingles: Signal-to-Interference Ratio - S/I)

que e um parametro importante na analise do desempenho de um sistema, e que varia conforme

o numero de interferentes considerados [24]. Este parametro sera obtido a seguir junto com a

probabilidade de erro de bit media, em funcao do numero de interferentes.

2.6.3.1 Probabilidade de Erro de Bit Media Considerando um Interferente de Co-Canal

Para obter a relacao sinal-interferencia para um interferente de co-canal, consideraremos que

a amostra recebida pelo usuario de interesse referente ao k-esimo sımbolo recebido e dado em

(2.15).

Em consequencia, a potencia media do sinal recebido na ausencia de ruıdo e dada por:

P = (α0,kx0,k + ρα1,kx1,k)2 (2.38)

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 23

que e dada por:

P = α20,k x

20,k + ρ2α2

1,k x21,k + 2ρα0,kα1,k x0,k x1,k (2.39)

Assim, a potencia media do sinal recebido pode ser escrita como:

P = α2 x2 + ρ2α2 x2 (2.40)

onde utilizamos que x0,kx1,k = 0, α20,k = α2

1,k = α2 e que a potencia media da constelacao e

x20,k = x21,k = x2.

De (2.40), temos que o primeiro termo corresponde a potencia do sinal, enquanto que o

segundo termo corresponde a potencia do interferente dominante. Portanto, a relacao sinal-

interferencia, e dada por:

S

I=

1

ρ2(2.41)

onde ρ = 1/√S/I e o fator de amplitude do interferente.

A probabilidade de erro de sımbolo media para um sistema com um interferente de co-canal,

pode ser obtida a partir da seguinte integral:

Ps =

∫ ∞0

∫ ∞0

P(s|α0,α1)(α0, α1)fα0(α0)fα1(α1)dα0α1 (2.42)

onde P(s|α0,α1)(α0, α1) e a probabilidade de erro de sımbolo condicional considerando a presenca

de um interferente de co-canal e fα0(α0) e fα1(α1) sao dadas por (2.13).

Para a modulacao BPSK, a probabilidade de erro de sımbolo condicional considerando a

presenca de um interferente de co-canal dominante e dada por:

P(s|α0,α1)(α0, α1) =1

2erfc

((α0 − ρα1)

√EbN0

)+

1

2erfc

((α0 + ρα1)

√EbN0

)(2.43)

Por outro lado, para a modulacao M-QAM a probabilidade de erro de sımbolo condicional

considerando a presenca de um interferente de co-canal pode ser obtida a partir do produto

cartesiano de dois sinais√M − PAM , ou seja:

P(s,M−QAM) = 1−(

1− P(s,√M−PAM)

)2(2.44)

onde P(s,√M−PAM) e a probabilidade de erro de sımbolo de um sinal

√M − PAM . Se conside-

ramos um interferente de co-canal, P(s,√M−PAM) e dada por [18]:

P(s,√M−PAM)(α0, α1) =

(√M − 1)

M

√M2−1∑

l=0

1∑k=0

erfc

([α0 − (2l + 1)(1− 2k)ρα1]

√3 log2M

2(M − 1)

EbNo

)(2.45)

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 24

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

γb(dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

Modulação BPSK e QPSK em Canal com Ruído, Desvanecimento e Um Interferente de Co−Canal

S/I=0 dBS/I=12 dBS/I=∞ dB

Figura 2.12: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media (γb)para a Modulacao BPSK e QPSK, em um Canal com Ruıdo AWGN, Desvanecimento de TipoRayleigh e um Interferente de Co-Canal.

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

γb(dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

Modulação 16−QAM em Canal com Ruído, Desvanecimento e Um Interferente de Co−Canal

S/I=0 dBS/I=18 dBS/I=∞ dB

Figura 2.13: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media(γb) para a Modulacao 16-QAM, em um Canal com Ruıdo AWGN, Desvanecimento de TipoRayleigh e um Interferente de Co-Canal.

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 25

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

γb(dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

Modulação 64−QAM em Canal com Ruído, Desvanecimento e Um Interferente de Co−Canal

S/I=0 dBS/I=24 dBS/I=∞ dB

Figura 2.14: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media(γb) para a Modulacao 64-QAM, em um Canal com Ruıdo AWGN, Desvanecimento de TipoRayleigh e um Interferente de Co-Canal.

E importante mencionar que (2.42) nao tem forma fechada, portanto, integracao numerica

deve ser utilizada para sua avaliacao. E para encontrar a probabilidade de erro de bit simples-

mente aplicamos a codificacao de Gray utilizando (2.28).

As Fig. 2.12, 2.13 e 2.14 representam as curvas da probabilidade de erro de bit media de

uma modulacao BPSK, 16-QAM e 64-QAM, respectivamente, em um canal com ruıdo AWGN,

considerando desvanecimento do tipo Rayleigh e um interferente de co-canal.

2.6.3.2 Probabilidade de Erro de Bit Media Considerando Dois Interferentes deCo-Canal

Para obter a relacao sinal-interferencia para dois interferentes de co-canal, vamos considerar

a amostra do k-esimo sımbolo recebido, que neste caso e dada por:

Zk = α0,kx0,k + ρα1,kx1,k + ρα2,kx2,k (2.46)

Assim, a potencia media do sinal recebido na ausencia de ruıdo e dada por:

P = (α0,kx0,k + ρα1,kx1,k + ρα2,kx2,k)2 (2.47)

que e dada por:

P =α20,k x

20,k + ρ2α2

1,k x21,k + ρ2α2

2,k x22,k + 2ρα0,kα1,k x0,kx1,k

+ 2ρα0,kα2,k x0,kx2,k + 2ρ2α1,kα2,k x1,kx2,k(2.48)

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 26

utilizando que x0,k = x1,k = x2,k = 0, que α20,k = α2

1,k = α22,k = α2 e que x20,k = x21,k = x22,k = x2

e a potencia media da constelacao. Assim, a potencia media pode ser escrita como:

P = α2 x2 + 2ρ2α2 x2 (2.49)

De (2.49), temos que o primeiro termo corresponde a potencia do sinal, enquanto que o

segundo termo corresponde a potencia dos interferentes. Portanto, a relacao sinal-interferencia,

e dada por:

S

I=

1

2ρ2(2.50)

onde ρ = 1/√

2S/I e o fator de amplitude do interferente.

Do mesmo modo que para um interferente de co-canal, a probabilidade de erro de sımbolo

media para um sistema com dois interferentes de co-canal, pode ser obtida a partir da seguinte

integral:

Ps =

∫ ∞0

∫ ∞0

∫ ∞0

P(s|α0,α1,α2)(α0, α1, α2)fα0(α0)fα1(α1)fα2(α2)dα0α1α2 (2.51)

onde P(s|α0,α1,α2)(α0, α1, α2) e a probabilidade de erro de sımbolo condicional considerando a

presenca de dois interferentes de co-canal.

Para as modulacoes BPSK e QPSK, a probabilidade de erro de sımbolo condicional consi-

derando a presenca de dois interferentes de co-canal e dada por:

P(s|α0,α1,α2)(α0, α1, α2) =1

8erfc

((α0 − ρα1 − ρα2)

√EbN0

)

+1

8erfc

((α0 − ρα1 + ρα2)

√EbN0

)

+1

8erfc

((α0 + ρα1 − ρα2)

√EbN0

)

+1

8erfc

((α0 + ρα1 + ρα2)

√EbN0

)(2.52)

onde ρ e o fator de amplitude dos interferentes definido em (2.50).

Por simplicidade, a analise sera feita somente para as modulacoes BPSK e QPSK. Para as

modulacoes M-AQM deve-se realizar um processo semelhante.

E importante mencionar que (2.51) nao tem forma fechada, e portanto integracao numerica

deve ser utilizada para sua avaliacao. E para encontrar a probabilidade de erro de bit aplicamos

a codificacao de Gray (2.28).

A Fig. 2.15 representa as curvas da probabilidade de erro de bit media de uma modula-

cao BPSK, em um canal com ruıdo AWGN, e desvanecimento do tipo Rayleigh alem de dois

interferentes de co-canal.

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 27

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

γb(dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

Modulação BPSK e QPSK em Canal com Ruído, Desvanecimento e Dois Interferentes de Co−Canal

S/I=0 dBS/I=12 dBS/I=∞ dB

Figura 2.15: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media (γb)para a Modulacao BPSK e QPSK, em um Canal com Ruıdo AWGN, Desvanecimento de TipoRayleigh e Dois Interferentes de Co-Canal.

2.6.3.3 Probabilidade de Erro de Bit Media Considerando Varios Interferentes deCo-Canal

A seguir, sera analisado o desempenho de um sistema de comunicacao digital a partir do

calculo da probabilidade de erro de sımbolo media considerando varios interferentes de co-canal.

Utilizando o teorema do limite central, a interferencia pode ser aproximada por uma variavel

aleatoria gaussiana. Para obter a relacao sinal-interferencia para varios interferentes de co-canal,

consideraremos o equivalente passa-baixa do k-esimo sımbolo recebido, que e dado por [25]:

Zk =1

Ts

∫ Ts

0

α0,kx0,kg(t)2dt+1

Ts

∫ Ts

0

NI−1∑i=0

ραi,kxi,kg(t)2dt+1

Ts

∫ Ts

0

n(t)g(t)dt (2.53)

Portanto, a partir desta analise a variavel de decisao pode ser separada em tres amostras:

Zk = S0 + I0 +R0 (2.54)

onde o primeiro termo S0 e a amostra do sinal do usuario de interesse, I0 e a amostra do termo

da interferencia de co-canal e R0 e a amostra do ruıdo.

Como sera analisado na secao 4.3.3 com mais detalhes, temos que o sinal do usuario de

interesse pode ser escrito como:

S0 = α0,kx0,k (2.55)

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 28

e cuja variancia da interferencia de co-canal e dada por:

σ2I0

= ρ2NIα2i,k x

2i,k (2.56)

Alem disso, temos que o ruıdo tem media nula e que a sua variancia pode ser escrita como:

σ2R0

=N0

2Ts(2.57)

A partir desta analise, segue que a relacao sinal-interferencia e dada por:

S

I=S20

σ2I0

(2.58)

S

I=

α20,k

ρ2NIα2i,k

(2.59)

Assim, temos que o fator de amplitude dos interferentes ρ e dado por:

ρ =

√√√√ α20,k

SINIα2

i,k

(2.60)

Utilizando (2.55), (2.56), (2.57) e (2.59), a relacao sinal-ruido mais interferencia (do ingles:

Signal to Noise plus Interference Ratio - SNIR), pode ser escrita como:

γb =α20,kx

20,k

2α20,k

ISx2i,k + N0

Ts

(2.61)

e seu valor medio e dado por:

γb =1

2 IS

+ N0

log2MEb

1

α2

(2.62)

onde usamos que x2i,k = x20,k = x2 e que Es = x2Ts = log2MEb. Em consequencia, a proba-

bilidade de erro de sımbolo media em um canal com varios interferentes pode ser determinada

usando as expressoes obtidas para o calculo da probabilidade de erro de sımbolo media usadas

em um canal com desvanecimento sem interferencia, mas neste caso utilizaremos (2.62) no lugar

da relacao sinal-ruıdo instantanea proposta (2.30).

As Fig. 2.16, 2.17 e 2.18 apresentam as curvas da probabilidade de erro de bit media para

as modulacoes BPSK, QPSK, 16-QAM e 64-QAM, respectivamente, em um canal com ruıdo

AWGN, e desvanecimento do tipo Rayleigh alem de varios interferentes de co-canal.

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 29

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

γb(dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

Modulação BPSK e QPSK em Canal com Ruído, Desvanecimento e Vários Interferentes de Co−Canal

S/I=0 dBS/I=12 dBS/I=∞ dB

Figura 2.16: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media (γb)para a Modulacao BPSK, em um Canal com Ruıdo AWGN, Desvanecimento de Tipo Rayleighe Varios Interferentes de Co-Canal.

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

γb(dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

Modulação 16−QAM em Canal com Ruído, Desvanecimento e Vários Interferentes de Co−Canal

S/I=0 dBS/I=18 dBS/I=∞ dB

Figura 2.17: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media(γb) para a Modulacao 16-QAM, em um Canal com Ruıdo AWGN, Desvanecimento de TipoRayleigh e Varios Interferentes de Co-Canal.

Capıtulo 2. Conceitos Basicos 30

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

γb(dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

Modulação 64−QAM em Canal com Ruído, Desvanecimento e Vários Interferentes de Co−Canal

S/I=0 dBS/I=24 dBS/I=∞ dB

Figura 2.18: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media(γb) para a Modulacao 64-QAM, em um Canal com Ruıdo AWGN, Desvanecimento de TipoRayleigh e Varios Interferentes de Co-Canal.

Portanto, o objetivo desta secao e apresentar as curvas da probabilidade de erro de bit media

de um sistema com transmissao ordinaria para nos seguintes capıtulos comparar estes resultados

com os obtidos a partir do sistema com transmissao oportunista.

Capıtulo 3Desempenho de um Sistema Digital comTransmissao Oportunista

3.1 Introducao

Atualmente as comunicacoes sem fio tem-se tornado uma area de muito interesse em razao

da sua capacidade de fornecer diferentes tipos de servicos e aplicacoes. Portanto, faz-se neces-

sario garantir a qualidade destes servicos, a qual esta relacionada diretamente com as taxas de

transmissao e a probabilidade de erro de bit.

Nas comunicacoes sem fio, o canal e modificado pelo ruıdo, desvanecimento e interferencia.

Devido a estes fatores, a informacao recebida pode ser diferente da transmitida, quando entao

erros podem ocorrer no processamento de recepcao. No entanto, o que se quer e fornecer aos

usuarios servicos e aplicacoes que demandem alta vazao de dados com baixas taxas de erro.

Assim, e necessario o uso de tecnicas que mitiguem estes fenomenos.

O desvanecimento e um fator que degrada o sinal transmitido e afeta consideravelmente o

desempenho de um sistema. Existem muitos estudos relacionados com transmissoes denomi-

nadas oportunistas, mas, nenhum deles propoe uma transmissao oportunista considerando as

caracterısticas do desvanecimento como foi proposto neste trabalho. Como e conhecido, o des-

vanecimento varia com o tempo e assim e possıvel aproveitar sua modelagem estatıstica e assim

fazer uma transmissao de uma forma oportunista quando o desvanecimento e pouco intenso,

a qual como veremos permite melhorar consideravelmente o desempenho do sistema obtendo

resultados bastante promissores.

Assim, nesta secao e proposto um metodo de transmissao oportunista, o qual aproveita

as caracterısticas do desvanecimento para realizar sua transmissao. Ou seja, se o valor do

desvanecimento estiver acima de um certo limiar, o receptor informa ao transmissor que ele deve

transmitir, isto e feito atraves de um enlace de realimentacao. E se o valor do desvanecimento

estiver abaixo do limiar, o receptor informa ao transmissor que ele nao deve transmitir. Em

seguida, sera analisado o desempenho deste sistema atraves da probabilidade de erro de bit

media para os esquemas de modulacao BPSK e M -QAM em canais com desvanecimento de tipo

Rayleigh.

Alem disso, e feita uma analise da eficiencia espectral do sistema oportunista para as modu-

31

Capıtulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissao Oportunista 32

lacoes consideradas, e tambem uma analise da potencia de transmissao necessaria para o sistema

oportunista, considerando a probabilidade de transmissao e o limiar desejado.

Finalmente, simulacoes utilizando o metodo de Monte Carlo serao realizadas para se avaliar

as expressoes analıticas obtidas e assim, verificar sua concordancia.

3.2 Descricao Geral do Sistema

Considere o sistema de comunicacoes sem fio mostrado na Fig. 3.1, que representa o diagrama

de blocos do sistema oportunista proposto na presenca de desvanecimento do tipo Rayleigh e

ruıdo AWGN. O transmissor do usuario de interesse gera bits de informacao aleatorios bk os

quais assumem valores de ±1 com a mesma probabilidade. Depois, estes bits sao mapeados em

um sımbolo complexo xk utilizando codificacao de Gray. A seguir, o sımbolo xk na saıda do

mapeador passa atraves de um filtro formatador de pulso g(t) que satisfaz o criterio de Nyquist,

gerando um sinal transmitido cujo equivalente passa-baixa e dado por:

s(t) =∞∑

k=−∞

xkg(t− kTs) (3.1)

onde xk = Ask onde A e a amplitude do sinal transmitido e sk e o k-esimo sımbolo transmitido

que pertence a uma constelacao formada por M sımbolos, Ts e a duracao do sımbolo, Rs = 1/Tse a taxa do sımbolo e g(t) e o pulso formatador que satisfaz o criterio de Nyquist com energia

unitaria∫ Ts0g2(t− kTs) = 1

O sinal do usuario de interesse s(t) e transmitido por um canal com ruıdo aditivo gaussiano

branco (do ingles: Additive White Gaussian Noise - AWGN) e desvanecimento do tipo Rayleigh.

Em consequencia, o equivalente passa-baixa do sinal recebido e dado por:

r(t) = α(t)s(t) + n(t) (3.2)

onde α(t) representa o desvanecimento plano e lento, o qual e uma variavel aleatoria com

distribuicao Rayleigh, e n(t) e o ruıdo AWGN com variancia σ2 = N0Rs, onde N0 e a densidade

espectral unilateral de potencia do ruıdo.

3.2.1 Mecanismo de Transmissao Oportunista Proposto

A Fig. 3.2 apresenta o mecanismo de transmissao oportunista proposto. Observe na Fig.

3.2a que o usuario de interesse s(t) transmite apenas quando o valor do desvanecimento estiver

acima de um limiar m, ou seja, se α ≥ m. Por outro lado, como pode se observar na Fig. 3.2b

o usuario de interesse s(t) nao transmite se o valor do desvanecimento estiver abaixo do limiar

m, ou seja, se α < m.

O limiar como veremos e determinado a partir da probabilidade de transmissao desejada q,

se q = 1, o sistema transmite sempre e ele e equivalente a um sistema ordinario. Na analise

serao considerados quatro valores para o limiar de transmissao com o objetivo de se avaliar o

desempenho do sistema.

Capıtulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissao Oportunista 33

MAPEADOR(Codificação Gray)

FILTRO DE TRANSMISSÃO

g(t)

TRANSMISSOR DO USUÁRIO DE INTERESSE

DEMAPEADOR(Codificação Gray)

AMOSTRADOR

FILTRO CASADO

ESTIMADOR

CANAL

kb

kb

bits

bits

kx

)(ts

)(tα )(tn

)(tr

RECEPTOR DO USUÁRIO DE INTERESSE

RE

AL

IME

NT

ÃO

kz

BUFFERHABILITADOR

DA TRANSMISSÃO

)(ˆ tα

COMPARADORLimiar (m)

Figura 3.1: Modelo de um Sistema de Transmissao Oportunista na Presenca de Desvanecimento.

Tx Rx

Tx Rx

m

(a) Desvanecimento Acima do Limiar Desejado.

Tx Rx

Tx Rx

Não Transmite

m

(b) Desvanecimento Abaixo do Limiar Desejado.

Figura 3.2: Mecanismo de Transmissao do Sistema Oportunista.

Para a transmissao oportunista, se o receptor informar ao transmissor que o desvanecimento

se encontra acima do limiar desejado, entao, o transmissor transmite o seu sımbolo. Por outro

lado, se o receptor informar ao transmissor que o desvanecimento esta abaixo do limiar, entao

o transmissor nao transmite. Este processo do receptor informar o transmissor e feito atraves

de um canal de realimentacao. Consequentemente, na transmissao oportunista, podem existir

perıodos de silencio, ou seja, perıodos de nao transmissao (quando o desvanecimento estiver

abaixo do limiar), gerando uma probabilidade de nao transmissao p = 1− q.

Capıtulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissao Oportunista 34

Para estabelecer os valores do limiar m vamos considerar que o desvanecimento tem uma

funcao densidade de probabilidade (do ingles: Probability Density Funtion - PDF) do tipo

Rayleigh definida na secao 2.3.2.

Portanto a probabilidade de nao transmissao e igual a probabilidade de α < m, ou seja:

p =

∫ m

0

α

σ2e−

α2

2σ2 dα = 1− e−m2

2σ2 (3.3)

A partir de (3.3), e possıvel obter o valor do limiar m em funcao da probabilidade de nao

transmissao. A Tab. 3.1, apresenta as probabilidades de transmissao e nao-transmissao com

seus respectivos limiares.

Tabela 3.1: Parametros da Transmissao Oportunista.

Limiar Valor do Limiar Probabilidade de Probabilidade de naom Transmissao q = 1− p Transmissao p

m2 0,832 1/2 1/2m3 1,048 1/3 2/3m4 1,177 1/4 3/4m5 1,268 1/5 4/5

A Fig. 3.3 apresenta a amplitude do desvanecimento em funcao do tempo. Assim, pode-se

observar que para compensar os perıodos de nao transmissao, a taxa de sımbolos nos perıodos

de transmissao e incrementada segundo a probabilidade de transmissao escolhida. Por exemplo,

na Fig. 3.3 e considerada uma probabilidade de transmissao q = 1/2 e portanto, a probabilidade

de nao transmissao e q = 1/2. Assim, quando a amplitude do desvanecimento estiver acima do

limiar m = 0, 832, o transmissor transmite, mas, agora ele transmite dois sımbolos no lugar de

um sımbolo durante um perıodo de transmissao, porque quando a amplitude do desvanecimento

estiver abaixo do limiar m = 0, 832 o transmissor nao devera transmitir. Assim, a taxa de trans-

missao e compensada, e portanto temos que T′s = Ts/2, ou seja, que o perıodo de transmissao

de um sistema oportunista e a metade do perıodo de transmissao de um sistema ordinario.

Alem disso, pode ser observado na Fig. 3.3, que para p = 1/2 a taxa de bits no caso da

transmissao oportunista e a mesma que para um sistema ordinario, mas a eficiencia espectral e

a metade.

3.3 Analise da Eficiencia Espectral do Sistema Oportu-

nista

A eficiencia espectral e definida como a relacao entre a taxa de bits Rb e a largura de

banda total do sistema B e permite estabelecer a eficiencia com a qual a banda disponıvel e

utilizada. Nesta secao, a eficiencia espectral do sistema oportunista e comparada com a eficiencia

espectral de um sistema ordinario. Assim, para o sistema ordinario a duracao de um sımbolo

Capıtulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissao Oportunista 35

1 Símbolo

1

Símbolo

1 Símbolo 1 Símbolo 1 Símbolo 1 Símbolo 1 Símbolo

1

Símbolo

1

Símbolo

1

Símbolo

1

Símbolo

1

Símbolo

Sistema com Transmissão Ordinária

Sistema com Transmissão Oportunista

Amplitude do Desvanecimento

Tempo (s)

Limiar

Figura 3.3: Comparacao entre um Sistema com Transmissao Ordinaria e um Sistema comTransmissao Oportunista.

de transmissao e Ts e a taxa de bit em bits/s e dada por:

Rb =log2M

Ts(3.4)

onde M e a ordem da modulacao. Alem disso, a largura de banda em Hz do sistema ordinario

pode ser escrita como:

B =1

Ts(3.5)

Portanto, a eficiencia espectral do sistema ordinario em bits/s/Hz e dada por:

ε =Rb

B= log2M (3.6)

Por outro lado, para o sistema com transmissao oportunista, vamos considerar a probabili-

dade de nao-transmissao p e a probabilidade de transmissao q = 1− p. Portanto, a duracao de

um sımbolo e dada por T′s = qTs, e a taxa de bit pode ser escrita como:

Rb =q

T ′s

log2M

=log2M

Ts

(3.7)

Capıtulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissao Oportunista 36

Como pode-se observar, os dois sistemas ordinario e oportunista tem a mesma taxa de bits.

No entanto, a largura de banda para a transmissao oportunista e dada por:

B =1

T ′s

=1

qTs(3.8)

Portanto, a eficiencia espectral bits/s/Hz e dada por:

ε =Rb

B= q log2M (3.9)

Note que a eficiencia espectral de um sistema ordinario e q vezes a eficiencia espectral do

sistema oportunista, ou seja, a eficiencia espectral do sistema oportunista e menor. Porem,

o sistema oportunista pode atingir a mesma eficiencia espectral que um sistema ordinario se

incrementarmos a ordem da modulacao.

Assim, por exemplo, para a modulacao BPSK na transmissao ordinaria temos que sua taxa

de bit e dada por Rb = 1Ts

. Portanto sua eficiencia espectral e ε = RbB

= 1. Por outro lado,

considerando uma modulacao QPSK na transmissao oportunista para uma probabilidade de

transmissao q = 1/2 temos que a taxa de bit e dada por Rb = 12T ′s2 = 1

Ts. Portanto sua eficiencia

espectral e ε = RbB

= 122 = 1. Assim, a eficiencia espectral da modulacao BPSK na transmissao

ordinaria e igual a eficiencia espectral da modulacao QPSK na transmissao oportunista para

uma probabilidade de transmissao q = 1/2.

A Tab. 3.2 apresenta a eficiencia espectral correspondente a cada limiar de transmissao

analisado.

Tabela 3.2: Eficiencia Espectral em Funcao das Probabilidades de Transmissao para DiferentesEsquemas de Modulacoes.

Limiar Probabilidade Eficiencia EspectralTransmissao q ε

m2 1/2 1/2 log2Mm3 1/3 1/3 log2Mm4 1/4 1/4 log2Mm5 1/5 1/5 log2M

A partir desta analise temos dois cenarios, a seguir a comparacao da eficiencia espectral de

um sistema ordinario com um sistema oportunista e feita. Primeiramente, consideraremos que

os sistemas tem a mesma modulacao e depois que os sistemas tem diferente modulacao.

Cenario quando os sistemas tem a mesma modulacao.

Como podemos observar na Fig. 3.4 os dois sistemas ordinario e oportunista vao transmitir

com modulacao BPSK e limiar m2. Portanto, para o sistema ordinario o calculo da sua eficiencia

espectral e feita a seguir.

Capıtulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissao Oportunista 37

BPSK

BPSK

1 Símbolo

1 Símbolo 1 Símbolo

1 bit

1 bit 1 bit

Ts

T’s = Ts/2 2T’s

Figura 3.4: Sistema Ordinario e Sistema Oportunista com a Mesma Modulacao e Limiar m2.

Como foi dito na secao anterior a largura de banda do sistema ordinario e dada por:

B =1

Ts(3.10)

A taxa de bit do sistema ordinario e dada por:

Rb =log2M

Ts(3.11)

Portanto, a eficiencia espectral do sistema ordinario e dada por:

ε =Rb

B= log2M = 1 bits/s/Hz (3.12)

Agora, considerando o sistema oportunista com limiar m2 o calculo da sua eficiencia espectral

e feita a seguir.

Do mesmo modo, como foi dito na secao anterior a largura de banda do sistema oportunista

e dada por:

B =1

T ′s

=1

qTs(3.13)

A taxa de bit do sistema oportunista e dada por:

Rb =log2M

Ts(3.14)

Portanto, a eficiencia espectral do sistema oportunista e dada por:

ε =Rb

B= q log2M =

1

2(1) =

1

2bits/s/Hz (3.15)

Como podemos observar neste cenario o sistema oportunista tem menor eficiencia espectral

do que o sistema ordinario, como pode-se observar este valor depende da probabilidade de trans-

missao.

Capıtulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissao Oportunista 38

Cenario quando os sistemas tem diferente modulacao.

Como podemos observar na Fig. 3.5 o sistemas ordinario vai transmitir com modulacao

BPSK enquanto que o sistema oportunista vai transmitir com modulacao QPSK e vamos con-

siderar o limiar m2.

BPSK

QPSK

1 Símbolo

1 Símbolo 1 Símbolo

1 bit

2 bit 2 bit

Ts

T’s = Ts/2 2T’s

Figura 3.5: Sistema Ordinario e Sistema Oportunista com Diferente Modulacao e Limiar m2.

Como foi calculado a eficiencia espectral do sistema ordinario e:

ε = 1 bits/s/Hz (3.16)

Agora, considerando o sistema oportunista com limiar m2 o calculo da sua eficiencia espectral

e feita a seguir.

ε =Rb

B= q log2M =

1

2(2) = 1 bits/s/Hz (3.17)

Como podemos observar neste cenario o sistema oportunista e o sistema ordinario tem a

mesma eficiencia espectral. Por este motivo se se quer incrementar a eficiencia espectral no

sistema oportunista se tem que incrementar a ordem da modulacao.

3.4 Analise da Potencia de Transmissao do Sistema Opor-

tunista

Como um sistema oportunista transmite quando o desvanecimento encontra-se acima de

um limiar e devido ao incremento da taxa de transmissao para compensar o tempo em que a

transmissao nao e feita, a energia por bit diminui e em consequencia e necessario aumentar a

potencia de transmissao para manter a energia por bit igual a energia por bit de um sistema

ordinario. A analise de desempenho e feita a seguir para um sistema ordinario no qual se

transmite um bit em um perıodo Tb como pode-se observar na Fig. 3.6. Onde foi suposta a

transmissao de um sistema bipolar que transmite as amplitudes ±A com a mesma probabilidade.

Portanto, a energia do bit e dada por:

Capıtulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissao Oportunista 39

Tb

Figura 3.6: Bit Transmitido em um Sistema Ordinario com Duracao Tb.

Eb = A2Tb (3.18)

Portanto, a potencia de transmissao e dada por:

Pt =EbTb

= A2

(3.19)

Por outro lado, para o sistema com transmissao oportunista, e considerado que em um

perıodo Tb sao transmitidos 1/q bits. Alem disso, e importante considerar tambem o tempo em

que nao e feita a transmissao, segundo a probabilidade de transmissao. Por exemplo, para o

limiar m2 a probabilidade de transmissao e igual a 1/2, ou seja, sao transmitidos dois bits em

um perıodo e nenhum no outro perıodo, como pode se observar na Fig. 3.7.

Tb

Tb

Figura 3.7: Bits Transmitidos em um Sistema Oportunista com Limiar m2.

Assim, a energia por bit do sistema oportunista e dada por:

Eb = A2Tb + 0Tb

= A2Tb(3.20)

Portanto, a potencia de transmissao do sistema oportunista para o limiar m2 pode ser escrita

como:

Pt =Eb2Tb

=A2

2

(3.21)

Capıtulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissao Oportunista 40

Consequentemente, a potencia de transmissao generalizada do sistema oportunista e dada

por:

Pt = qA2 (3.22)

Portanto, a potencia de transmissao de um sistema oportunista e menor que a potencia de

um sistema ordinario. Para fazermos uma comparacao justa, as potencias de transmissao de

ambos os sistemas devem ser iguais. Neste caso a amplitude de um sistema oportunista deve

ser proporcional a 1/√q.

A Tab. 3.3 apresenta a potencia de transmissao necessaria para cada limiar de transmissao.

Tabela 3.3: Amplitude de Transmissao em Funcao da Probabilidade de Transmissao.

Limiar Probabilidade Amplitude deTransmissao q Transmissao

m2 1/2√

2A

m3 1/3√

3A

m4 1/4√

4A

m5 1/5√

5A

3.5 Probabilidade de Erro de Bit Media de um Sistema

Oportunista

A seguir, o desempenho de um sistema oportunista e analisado considerando canais com

desvanecimento plano e lento do tipo Rayleigh, utilizando a probabilidade de erro de sımbolo e

a probabilidade de erro de bit. A partir de estas consideracoes temos que a relacao sinal ruıdo

por bit instantanea e definida da seguinte maneira:

γb = α2EbN0

(3.23)

onde Eb/N0 = A2Tb/2N0, e a relacao entre a energia por bit e a densidade espectral de potencia

do ruıdo e α e uma variavel aleatoria que representa a amplitude instantanea do desvanecimento.

Portanto, a probabilidade de erro de sımbolo media em canais com desvanecimento pode ser

obtida descondicionando a probabilidade de erro de sımbolo condicionada a um valor instantaneo

do desvanecimento:

Ps =

∫ ∞0

P(s|α)(α)fα(α)dα (3.24)

A partir desta analise, para o sistema oportunista proposto a probabilidade de erro de

sımbolo media deve ser calculada de acordo com o limiar desejado. Para realizar este calculo

vamos considerar que a PDF do desvanecimento Rayleigh e condicionada ao fato que α ≥ m,

Capıtulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissao Oportunista 41

que e quando e realizada uma transmissao. Portanto a probabilidade de erro de sımbolo media

do sistema oportunista pode ser calculada atraves de:

Ps =

∫ ∞m

P(s|α)(α)fα(α|α > m)dα (3.25)

onde P(s|α)(α) e a probabilidade de erro de sımbolo condicionada a um valor de desvanecimento

instantaneo em um canal AWGN. Assim, considerando uma modulacao digital, a probabilidade

de erro de sımbolo condicionada e definida a seguir [26]. Para a modulacao digital BPSK temos

que a probabilidade de erro de sımbolo condicionada e dada por:

P(s|α)(α) =1

2erfc

(√α2EbN0

)(3.26)

Por outro lado, para a modulacao digital M -QAM temos que a probabilidade de erro de

sımbolo condicionada e dada por:

P(s|α)(α) =2(√M − 1)√M

erfc

(√3 log2M

2(M − 1)

α2EbN0

)(3.27)

onde erfc(x) e a funcao de erro complementar, que e definida da seguinte maneira:

erfc(x) =2√π

∫ ∞x

exp(−t2)dt

Por conseguinte, temos que a PDF condicional do desvanecimento Rayleigh usada em (3.25)

pode ser expressa como [27]:

fα(α|α > m) =fα(α)

1− Fα(m), para m ≤ α <∞ (3.28)

onde, por definicao, a funcao acumulativa de probabilidade (do ingles: Cumulative Distribution

Function - CDF), Fα(m) = P (α ≤ m) e definida como a probabilidade de nao transmissao, a

qual foi apresentada na Tab. 3.1 em funcao do limiar desejado.

Usando (3.28) em (3.25) temos que a probabilidade de erro de sımbolo condicionada ao valor

do limiar desejado e dada por:

Ps =

∫ ∞m

1

1− Fα(m)P(s|α)(α)fα(α)dα (3.29)

onde fα(α) foi definida na secao 2.3.2. Considerando codificacao de Gray a probabilidade de

erro de bit media pode ser obtida a partir da probabilidade de erro de simbolo media atraves

de:

Pb ≈Ps

log2M(3.30)

Capıtulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissao Oportunista 42

3.5.1 Probabilidade de Erro de Bit Media para as Modulacoes BPSKe QPSK

A probabilidade de erro de bit media do sistema oportunista tanto para a modulacao BPSK,

quanto para a modulacao QPSK pode ser obtida usando (3.26) e (3.28) em (3.29) e depois em

(3.30). Assim, vamos obter a expressao dada por:

Pb =1

2q

√γb

1 + γb

[erf(m√

1 + γb

)− 1]

+1

2qe−m

2

erfc(m√γb

)(3.31)

onde γb = α2 EbNo

e a relacao sinal ruido por bit media, m e o limiar desejado, q e a probabilidade

de transmissao e a erf(x) e a funcao de erro, que e definida da seguinte maneira:

erf(x) =2√π

∫ x

0

exp(−t2)dt (3.32)

3.5.2 Probabilidade de Erro de Bit Media para a Modulacao M-QAM

De maneira semelhante, a probabilidade de erro de bit media do sistema oportunista que

utiliza a modulacao M -QAM pode ser obtida usando (3.27) e (3.28) em (3.29) e depois em

(3.30). Assim, vamos obter a expressao dada por:

Pb =2(√M − 1)

(√M log2M)q

√(3 log2M)γb

2(M − 1) + (3 log2M)γb

[erf

(m

√1 +

log2M

s2γb

)− 1

]

+2(√M − 1)

(√M log2M)q

e−m2

erfc

(m

√log2M

s2γb

) (3.33)

onde s2 = 2(M−1)3

e a potencia media da constelacao definida na secao 2.2.5.

Por exemplo, a probabilidade de erro de bit media para a modulacao 16-QAM e dada por:

Pb =3

8q

√2γb

5 + 2γb

[erf

(m

√1 +

2

5γb

)− 1

]+

3

8qe−m

2

erfc

(m

√2

5γb

)(3.34)

Enquanto que para a modulacao 64-QAM e dada por:

Pb =7

24q

√γb

7 + γb

[erf

(m

√1 +

γb7

)− 1

]+

7

24qe−m

2

erfc

(m

√γb7

)(3.35)

3.6 Resultados

Nesta secao, curvas da probabilidade de erro de bit media sao apresentadas para diferentes

modulacoes digitais considerando um canal com desvanecimento plano e lento do tipo Rayleigh

Capıtulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissao Oportunista 43

e os diferentes limiares de transmissao segundo a probabilidade de transmissao. Para avaliar as

expressoes analıticas obtidas, comparamos estes resultados com simulacoes feitas utilizando o

metodo de Monte Carlo. Alem disso, comparamos o desempenho do sistema ordinario com o

desempenho do sistema oportunista para diferentes valores da eficiencia espectral.

A Fig. 3.8 apresenta curvas da probabilidade de erro de bit media em funcao da relacao

sinal ruıdo media γb para sistemas que utilizam a modulacao BPSK. A figura mostra uma

comparacao entre o desempenho de um sistema ordinario com ruıdo e desvanecimento e um

sistema com transmissao oportunista com ruıdo e desvanecimento. Neste caso, e considerado

para o sistema oportunista o limiar m2. Pode-se observar que o sistema oportunista tem melhor

desempenho do que o sistema ordinario. O desempenho do sistema oportunista tende a ser

semelhante ao desempenho do sistema ordinario em um ambiente apenas com ruıdo. Portanto,

para uma modulacao BPSK o sistema oportunista elimina os efeitos do desvanecimento em sua

totalidade. Como a probabilidade de erro de bit media para a modulacao QPSK e a mesma que

para a modulacao BPSK, os resultados apresentados sao validos para a modulacao QPSK.

A Fig. 3.9 apresenta curvas da probabilidade de erro de bit media em funcao da relacao

sinal ruıdo media γb, para um sistema que utiliza modulacao 16-QAM. Neste caso, e tambem

considerado o limiar m2. Como e conhecido se a ordem da modulacao e incrementada, a pro-

babilidade de erro de bit piora, mas a eficiencia espectral aumenta. Assim, pode-se observar

que o sistema oportunista proposto tem melhor desempenho do que o sistema ordinario. Alem

disso, o desempenho do sistema oportunista tambem tende a ser semelhante ao desempenho

do sistema ordinario apenas com ruıdo, ou seja, verificou-se que para todas as modulacoes o

sistema oportunista elimina os efeitos do desvanecimento.

Nas Fig. 3.10, 3.11, 3.12 e 3.13 pode-se observar a probabilidade de erro de bit media em

funcao do γb, para as modulacoes BPSK, QPSK, 16-QAM e 64-QAM, respectivamente. Em

todos os casos, e realizada uma comparacao entre o sistema ordinario com ruıdo e desvaneci-

mento e um sistema com transmissao oportunista com ruıdo e desvanecimento, considerando os

limiares m2, m3, m4 e m5. Em todas as figuras pode-se observa que a probabilidade de erro

de bit media para o sistema oportunista tem uma melhoria significativa se comparamos com o

sistema ordinario. Alem disso, conforme o limiar aumenta, o desempenho melhora ainda mais.

Por exemplo, considerando o limiar m2 e para γb=12 dB, em uma transmissao ordinaria BPSK

tem-se uma probabilidade de erro de bit media de 10−2, enquanto que para uma transmissao

oportunista QPSK tem-se uma probabilidade de erro de bit media de 10−7.

Nas Fig. 3.14 e 3.15 pode-se observar a probabilidade de erro de bit media em funcao da

relacao sinal ruıdo media γb, considerando diferentes esquemas de modulacao e diferentes limi-

ares. Assim, pode-se estabelecer que todas as modulacoes do sistema oportunista apresentam a

mesma eficiencia espectral de ε = 1 na Fig. 3.14 e de ε = 2 Fig. 3.15. Por exemplo, para a mo-

dulacao QPSK com limiar m2 tem-se uma eficiencia espectral de 1 bit/s/Hz, que e equivalente

a eficiencia espectral da modulacao BPSK com transmissao ordinaria. De maneira semelhante a

transmissao oportunista com modulacao 16-QAM e com limiar m2 tem uma eficiencia espectral

de 2 bit/s/Hz, o que e equivalente a eficiencia espectral do sistema ordinario com modulacao

QPSK. No entanto, podemos observar que a probabilidade de erro de bit media e menor em um

sistema com transmissao oportunista.

Capıtulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissao Oportunista 44

−6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 1210

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

γb(dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

BPSK − QPSK

Ruído AWGN Sistema OrdinárioDesvanecimento Sistema Ordináriolimiar m

2 Sistema Oportunista

Teórico

Figura 3.8: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media(γb) para a Modulacao BPSK. Sistema Ordinario com Ruıdo AWGN, Sistema Ordinario comDesvanecimento e um Sistema Oportunista com Desvanecimento.

−6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 12 14 1610

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

γb(dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

16−QAM

Ruído AWGN Sistema OrdinárioDesvanecimento Sistema Ordináriolimiar m

2 Sistema Oportunista

Teórico

Figura 3.9: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media(γb) para a Modulacao 16-QAM. Sistema Ordinario com Ruıdo AWGN, Sistema Ordinario comDesvanecimento e um Sistema Oportunista com Desvanecimento.

Capıtulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissao Oportunista 45

−6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 1210

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

γb(dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

BPSK

Desvanecimento Sistema Ordináriolimiar m

2 Sistema Oportunista

limiar m3 Sistema Oportunista

limiar m4 Sistema Oportunista

limiar m5 Sistema Oportunista

Teórico

Figura 3.10: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media (γb)para a Modulacao BPSK, em um Canal com Desvanecimento, para um Sistema Oportunista eum Sistema Ordinario.

−6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 1210

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

γb(dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

QPSK

Desvanecimento Sistema Ordináriolimiar m

2 Sistema Oportunista

limiar m3 Sistema Oportunista

limiar m4 Sistema Oportunista

limiar m5 Sistema Oportunista

Teórico

Figura 3.11: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media (γb)para a Modulacao QPSK, em um Canal com Desvanecimento, para um Sistema Oportunista eum Sistema Ordinario.

Capıtulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissao Oportunista 46

−6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 1210

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

γb(dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

16−QAM

Desvanecimento Sistema Ordináriolimiar m

2 Sistema Oportunista

limiar m3 Sistema Oportunista

limiar m4 Sistema Oportunista

limiar m5 Sistema Oportunista

Teórico

Figura 3.12: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media (γb)para a Modulacao 16-QAM, em um Canal com Desvanecimento, para um Sistema Oportunistae um Sistema Ordinario.

−6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 12 14 1610

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

γb(dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

64−QAM

Desvanecimento Sistema Ordináriolimiar m

2 Sistema Oportunista

limiar m3 Sistema Oportunista

limiar m4 Sistema Oportunista

limiar m5 Sistema Oportunista

Teórico

Figura 3.13: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media (γb)para a Modulacao 64-QAM, em um Canal com Desvanecimento, para um Sistema Oportunistae um Sistema Ordinario.

Capıtulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissao Oportunista 47

0 5 10 15 20 25 30 35 4010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

γb(dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

Eficiência Espectral ε=1 (bits/s/Hz)

BPSKQPSK limiar m

2

16QAM limiar m4

64QAM limiar m6

Figura 3.14: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media (γb)para Varios Esquemas de Modulacao com Diferentes Limiares, Considerando que em todos oscasos ε = 1.

0 5 10 15 20 25 30 35 4010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

γb(dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

Eficiência Espectral ε=2 (bits/s/Hz)

QPSK16QAM limiar m

2

64QAM limiar m3

Figura 3.15: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo Media (γb)para Varios Esquemas de Modulacao com Diferentes Limiares, Considerando que em todos oscasos ε = 2.

Capıtulo 4Desempenho do Sistema Oportunista naPresenca de Interferencia de Co-Canal

4.1 Introducao

A interferencia e um dos principais limitantes da capacidade de um sistema de comunicacoes

sem fio, pois afeta consideravelmente o seu desempenho. A interferencia causada pela tecnica

de reuso de canais, tıpica em sistemas celulares e conhecida como interferencia de co-canal, a

qual vamos considerar na analise de desempenho do sistema oportunista proposto. No capıtulo

2, foi analisado um sistema ordinario na presenca de interferencia de co-canal e determinou-se

como ela afeta o desempenho deste sistema.

Neste capıtulo, um sistema digital com transmissao oportunista na presenca de interferencia

de co-canal e analisado. Esta tecnica como veremos ajuda de forma significativa a combater a

interferencia de co-canal do sistema, utilizando o mesmo criterio que foi desenvolvido no capıtulo

anterior, ou seja, considerando o mecanismo de transmissao oportunista descrito na secao 3.2.1.

Nesta analise, e considerado que os usuarios interferentes utilizam tambem o mecanismo de

transmissao oportunista.

Alem disso, vamos considerar ainda que a interferencia de co-canal e causada por um, dois

ou varios interferentes predominantes. Para o cenario com varios interferentes, vamos utilizar

o teorema central do limite e assim neste caso, a interferencia pode ser modelada como uma

variavel aleatoria gaussiana. Em consequencia, o objetivo deste capıtulo e analisar os efeitos da

interferencia de co-canal para cada um destes casos. Alias, a aproximacao gaussiana permite

estabelecer o limitante inferior de desempenho de um sistema oportunista.

Para a analise de desempenho deste sistema usaremos a probabilidade de erro de bit me-

dia para os esquemas de modulacao BPSK e M-QAM em canais com desvanecimento do tipo

Rayleigh e na presenca de interferencia de co-canal.

Finalmente, simulacoes utilizando o metodo de Monte Carlo sao realizadas para avaliar as

expressoes analıticas obtidas e assim, verificar sua precisao.

48

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal49

4.2 Descricao Geral do Sistema Oportunista com Inter-

ferencia de Co-Canal

Para a analise de desempenho do sistema com transmissao oportunista na presenca de inter-

ferencia de co-canal vamos considerar o diagrama de blocos mostrado na Fig. 4.1, onde o usuario

de interesse e um usuario interferente transmitem utilizando o mecanismo de transmissao des-

crito na secao 3.2. Nesta analise vamos considerar a presenca de um, dois ou varios usuarios

interferentes, que transmitem com as mesmas caracterısticas do que o usuario de interesse. O

equivalente passa-baixa do sinal do usuario de interesse e dado por:

s0(t) =∞∑

k=−∞

x0,kg(t− kTs) (4.1)

onde x0,k = As0,k onde A e a amplitude do sinal transmitido e s0,k e o k-esimo sımbolo trans-

mitido que pertence a uma constelacao formada por M sımbolos do usuario de interesse, Ts e a

duracao do sımbolo e g(t) e o pulso formatador que satisfaz o criterio de Nyquist.

Por outro lado, o equivalente passa-baixa do sinal do usuario interferente pode ser escrito

como:

s1(t) =∞∑

k=−∞

ρx1,kg(t− kTs) (4.2)

onde ρ e o fator de amplitude do interferente, que e usado para variar a relacao sinal-interferencia

(do ingles: Signal-to-Interference Ratio - S/I).

4.2.1 Mecanismo de Transmissao Oportunista Proposto com Inter-ferencia de Co-Canal

Para a analise do mecanismo de transmissao oportunista na presenca de interferencia de

co-canal, consideramos que o sistema oportunista tem um interferente de co-canal dominante, o

qual transmite com as mesmas caracterısticas do que o usuario de interesse, ou seja, transmite

somente quando a amplitude do desvanecimento estiver acima do limiar desejado m de trans-

missao, como foi apresentado na secao 3.2.1. Consequentemente, podem ocorrer os seguintes

cenarios de operacao:

1. Quando a amostra do desvanecimento do usuario de interesse estiver abaixo do limiar m,

o usuario de interesse nao transmite. Portanto a interferencia e irrelevante. Este cenario

e apresentado na Fig. 4.2.

2. Outro cenario ocorre quando o desvanecimento do usuario de interesse esta acima do

limiar, o usuario de interesse transmite, mas se o desvanecimento do usuario interferente

estiver abaixo do limiar m, portanto o interferente nao transmite. Consequentemente, nao

ha interferencia. Este cenario e mostrado na Fig. 4.3.

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal50

MAPEADOR

(Codificação Gray)

FILTRO DE

TRANSMISSÃO

g(t)

TRANSMISSOR DO USUÁRIO DE INTERESSE

DEMAPEADOR

(Codificação Gray)

AMOSTRADOR

FILTRO

CASADO

ESTIMADOR

CANAL

bits

bits )(tr

RECEPTOR DO USUÁRIO DE INTERESSE

RE

AL

IME

NT

ÃO

BUFFER HABILITADOR

DA

TRANSMISSÃO

)(ˆ tCOMPARADOR

Limiar (m)

MAPEADOR

(Codificação Gray)

FILTRO DE

TRANSMISSÃO

g(t)

TRANSMISSOR DO USUÁRIO INTERFERENTE

bits BUFFER

HABILITADOR

DA

TRANSMISSÃO

kb ,0

kb ,1

kx ,0

kx ,1

)(0 ts

)(1 ts

)(0 t

)(tn

)(1 t

kz ,0kb ,0

Figura 4.1: Modelo de um Sistema de Transmissao Oportunista na Presenca de Interferencia deCo-Canal.

3. Finalmente, considere o cenario no qual o usuario de interesse e os usuarios interferentes

transmitem, ou seja, seus desvanecimentos estao acima do limiar. Portanto, neste caso ha

interferencia de co-canal e as duas transmissoes sao consideradas. A Fig. 4.4 apresenta

este cenario.

O limiar m de transmissao desejado foi determinado na secao 3.2.1 em funcao da probabili-

dade de transmissao. Estes valores encontram-se na Tab. 3.1.

Se considerarmos a presenca de interferencia de co-canal para dois ou mais interferentes,

a analise baseia-se nas mesmas condicoes e consideracoes do que para um interferente domi-

nante. Ou seja, tanto o usuario de interesse quanto os usuarios interferentes vao transmitir

quando a amplitude do desvanecimento de cada um estiver acima do limiar m, dado que seus

desvanecimentos sao independentes.

4.3 Relacao Sinal-Interferencia

4.3.1 Cenario Considerando Um Interferente de Co-Canal

Nesta secao sera obtida a relacao sinal-interferencia para um interferente de co-canal. Por-

tanto, os sinais s0(t) e s1(t) sao transmitidas atraves de um canal com ruıdo AWGN e com

desvanecimento do tipo Rayleigh onde s0(t) e s1(t) sao os usuarios de interesse e interferente,

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal51

TRANSMISSOR

DO USUÁRIO DE

INTERESSE Realimentação ( α<m )

Se o valor do desvanecimento

estiver abaixo do limiar m

TRANSMISSOR

DO USUÁRIO

INTERFERENTE

RECEPTOR DO

USUÁRIO DE

INTERESSE

TRANSMISSOR

DO USUÁRIO DE

INTERESSE

O usuário de interesse

não transmite

TRANSMISSOR

DO USUÁRIO

INTERFERENTE

RECEPTOR DO

USUÁRIO DE

INTERESSE

TRANSMISSOR

DO USUÁRIO DE

INTERESSE

TRANSMISSOR

DO USUÁRIO

INTERFERENTE

RECEPTOR DO

USUÁRIO DE

INTERESSE

Portanto:

Não há interferência

Figura 4.2: Cenario sem Interferencia (Usuario de Interesse nao Transmite).

TRANSMISSOR

DO USUÁRIO DE

INTERESSE Realimentação ( α>m )

Se o valor do desvanecimento

estiver acima do limiar m

TRANSMISSOR

DO USUÁRIO

INTERFERENTE

RECEPTOR DO

USUÁRIO DE

INTERESSE

TRANSMISSOR

DO USUÁRIO DE

INTERESSE

O usuário de interesse

transmite

TRANSMISSOR

DO USUÁRIO

INTERFERENTE

RECEPTOR DO

USUÁRIO DE

INTERESSE

TRANSMISSOR

DO USUÁRIO DE

INTERESSE

TRANSMISSOR

DO USUÁRIO

INTERFERENTE

RECEPTOR DO

USUÁRIO DE

INTERESSE

Portanto:

Não há interferência

Se o valor do desvanecimento

estiver abaixo do limiar m

Realimentação ( α<m )

O usuário interferente

não transmite

Figura 4.3: Cenario sem Interferencia (Usuario Interferente nao Transmite).

TRANSMISSOR

DO USUÁRIO DE

INTERESSE Realimentação ( α>m )

Se o valor do desvanecimento

estiver acima do limiar m

TRANSMISSOR

DO USUÁRIO

INTERFERENTE

RECEPTOR DO

USUÁRIO DE

INTERESSE

TRANSMISSOR

DO USUÁRIO DE

INTERESSE

O usuário de interesse

transmite

TRANSMISSOR

DO USUÁRIO

INTERFERENTE

RECEPTOR DO

USUÁRIO DE

INTERESSE

TRANSMISSOR

DO USUÁRIO DE

INTERESSE

TRANSMISSOR

DO USUÁRIO

INTERFERENTE

RECEPTOR DO

USUÁRIO DE

INTERESSE

Portanto:

Há interferência e as duas

transmissões são

consideradas Se o valor do desvanecimento

estiver acima do limiar m

Realimentação ( α>m )

O usuário interferente

transmite

Figura 4.4: Cenario com a Presenca de Interferencia de Co-Canal.

respectivamente. Alem disso, vamos considerar na analise que a interferencia de co-canal e de-

vido a um usuario interferente dominante. O equivalente passa-baixa do sinal recebido e dado

por:

r(t) = α0(t)s0(t) + ρα1(t)s1(t) + n(t) (4.3)

onde α0(t) e α1(t) sao processos aleatorios independentes que representam a amplitude do des-

vanecimento dos usuarios de interesse e interferente, respectivamente, n(t) e o ruıdo AWGN

com densidade espectral de potencia bilateral No2

.

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal52

Vamos assumir que os sinais de interesse e interferente sao sıncronos no tempo e em fase, o

k-esimo sımbolo recebido pode ser escrito como:

Zk = α0,kx0,k + ρα1,kx1,k (4.4)

A potencia media do sinal recebido na ausencia de ruıdo e dada por:

P = (α0,kx0,k + ρα1,kx1,k)2 (4.5)

que e dada por:

P = α20,k x

20,k + ρ2α2

1,k x21,k + 2ρα0,kα1,k x0,k x1,k (4.6)

Assim, a potencia media do sinal recebido pode ser escrita como:

P = α2 x2 + ρ2α2 x2 (4.7)

onde utilizando que x0,kx1,k = 0, α20,k = α2

1,k = α2 e que a potencia media da constelacao e

x20,k = x21,k = x2.

De (4.7), temos que o primeiro termo corresponde a potencia do sinal, enquanto que o

segundo termo corresponde a potencia da interferencia. Assim, a relacao sinal-interferencia (do

ingles: Sinal to Interference Ratio - SIR), que e dada por:

S

I=

1

ρ2(4.8)

onde ρ = 1/√S/I e o fator de amplitude do interferente.

4.3.2 Cenario Considerando Dois Interferentes de Co-Canal

Nesta secao e considerada a presenca de dois interferentes. Assim, temos que os sinais s0(t),

s1(t) e s2(t) sao transmitidos atraves de um canal com ruıdo AWGN e com desvanecimento do

tipo Rayleigh onde s0(t), s1(t) e s2(t) sao os usuarios de interesse e os usuarios interferentes,

respectivamente. Alem disso, e assumido que o usuario de interesse e os usuarios interferentes

transmitem com as mesmas caracterısticas e condicoes. Em consequencia, o equivalente passa-

baixa do sinal recebido pode ser escrito como:

r(t) = α0(t)s0(t) + ρα1(t)s1(t) + ρα2(t)s2(t) + n(t) (4.9)

Vamos assumir que os sinais de interesse e interferentes sao sıncronos no tempo e em fase, o

k-esimo sımbolo recebido pode ser escrito como:

Zk = α0,kx0,k + ρα1,kx1,k + ρα2,kx2,k (4.10)

Do mesmo jeito, a potencia media do sinal recebido na ausencia de ruıdo e dada por:

P = (α0,kx0,k + ρα1,kx1,k + ρα2,kx2,k)2 (4.11)

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal53

que e dada por:

P =α20,k x

20,k + ρ2α2

1,k x21,k + ρ2α2

2,k x22,k + 2ρα0,kα1,k x0,kx1,k

+ 2ρα0,kα2,k x0,kx2,k + 2ρ2α1,kα2,k x1,kx2,k(4.12)

utilizando que x0,k = x1,k = x2,k = 0, que α20,k = α2

1,k = α22,k = α2 e que x20,k = x21,k = x22,k = x2

e a potencia media da constelacao. Assim, a potencia media pode ser escrita como:

P = α2 x2 + 2ρ2α2 x2 (4.13)

De (4.13), temos que o primeiro termo corresponde a potencia do sinal, enquanto que o

segundo termo corresponde a potencia dos interferentes. Portanto, a relacao sinal-interferencia,

e dada por:

S

I=

1

2ρ2(4.14)

onde ρ = 1/√

2S/I e o fator de amplitude do interferente.

4.3.3 Cenario Considerando Varios Interferentes de Co-Canal

A seguir, vamos considerar que o usuario de interesse tem varios interferentes de co-canal,

entao a partir do teorema central do limite a interferencia de co-canal pode ser modelada por uma

variavel aleatoria gaussiana. De maneira semelhante, e assumido um canal com ruıdo AWGN

e com desvanecimento do tipo Rayleigh. Alem disso, se considera na analise que o usuario de

interesse e os usuarios interferentes transmitem com as mesmas caracterısticas e condicoes. Em

consequencia, o equivalente passa-baixa do sinal recebido pode ser escrito como:

r(t) = α0(t)s0(t) +

NI∑i=1

ραi(t)si(t) + n(t) (4.15)

onde NI e o numero de interferentes de co-canal, α0(t) e αi(t) representam a amplitude do

desvanecimento que afeta o usuario de interesse e o i-esimo usuario interferente, respectivamente.

Da mesma maneira, agora vamos considerar ruıdo, e vamos assumir que os sinais de interesse

e os interferentes sao sıncronos no tempo e em fase, o k-esimo sımbolo recebido pode ser escrito

como:

Zk =1

Ts

∫ Ts

0

r(t)g(t)dt (4.16)

substituindo (4.15) em (4.16) temos que:

Zk =1

Ts

∫ Ts

0

α0,kx0,kg(t)2dt+1

Ts

∫ Ts

0

NI−1∑i=0

ραi,kxi,kg(t)2dt+1

Ts

∫ Ts

0

n(t)g(t)dt (4.17)

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal54

Portanto, a partir desta analise a variavel de decisao pode ser separada em tres amostras:

Zk = S0 + I0 +R0 (4.18)

onde o primeiro termo S0 e a amostra do sinal do usuario de interesse, I0 e a amostra do termo

da interferencia de co-canal e R0 e a amostra do ruıdo.

Utilizando o primeiro termo de (4.17) e apos algumas manipulacoes algebricas, e possıvel

mostrar que o sinal do usuario de interesse pode ser escrito como:

S0 = α0,kx0,k (4.19)

onde usamos que∫ Ts0g2(t− nTs)dt = Ts.

Do mesmo modo utilizando o segundo termo de (4.17), e possıvel mostrar que o termo da

interferencia de co-canal pode ser escrito como:

I0 =

NI∑i=1

ραi,kxi,k (4.20)

A interferencia de co-canal pode ser modelada como uma variavel aleatoria gaussiana que

tem media zero, pois si,k = 0, e cuja variancia pode ser obtida a partir de (4.20) e e dada por:

σ2I0

= ρ2NIα2i,k x

2i,k (4.21)

onde assumimos controle perfeito de potencia, ou seja, A1 = ... = ANI = A . O fator α2i,k repre-

senta o valor quadratico medio do desvanecimento dos usuarios interferentes de co-canal. Assim,

no sistema oportunista, o valor quadratico medio do desvanecimento dos usuarios interferentes

e obtido usando a condicao de que ha transmissao somente quando α ≥ m. Portanto, e obtido

a seguir:

α2i,k =

∫ ∞m

α2 α

σ2e−

α2

2σ2 dα = e−m2

(1 +m2) (4.22)

onde normalizamos o valor quadratico medio do desvanecimento do canal, ou seja 2σ2 = 1.

Utilizando o terceiro termo de (4.17) temos que a media do ruıdo e zero e que apos algumas

manipulacoes algebricas sua variancia pode ser escrita como:

σ2R0

=N0

2Ts(4.23)

A partir desta analise temos que a relacao sinal-interferencia e dada por:

S

I=S20

σ2I0

(4.24)

substituindo (4.19) e (4.21) em (4.24) temos que:

S

I=

α20,k

ρ2NIα2i,k

(4.25)

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal55

Assim, temos que o fator de amplitude do interferente ρ e dado por:

ρ =

√√√√ α20,k

SINIα2

i,k

(4.26)

Utilizando (4.19), (4.21), (4.23) e (4.25), a relacao sinal-ruido mais interferencia (do ingles:

Sinal to Noise Plus Interference Ratio - SNIR), pode ser escrita como:

γb =S20

2(σ2I0

+ σ2R0

) =x20,kα

20,k

2(ρ2NIα2

i,k x2i,k + N0

2Ts

) (4.27)

Manipulando (4.27), temos que a SNIR e dado por:

γb =α20,kx

20,k

2α20,k

ISx2i,k + N0

Ts

(4.28)

e seu valor medio e dado por:

γb =1

2 IS

+ N0

log2MEb

1

α20,k

(4.29)

onde usamos que x20,k = x2i,k = x2 ou seja, o usuario de interesse e os usuarios interferentes

usam a mesma modulacao, portanto, Es = x2Ts, Alem disso, M e a ordem da modulacao que

se deseja utilizar, e Es = log2MEb.

4.4 Probabilidade de Erro de Bit Media do Sistema com

Interferencia de Co-Canal

Nesta secao o desempenho de um sistema oportunista sera avaliado. O desempenho e ava-

liado utilizando a probabilidade de erro de sımbolo e a probabilidade de erro de bit, em que

foi considerado um canal com ruıdo AWGN, desvanecimento plano e lento do tipo Rayleigh e

interferencia de co-canal.

Na secao 2.6.3 foi determinada a probabilidade de erro de simbolo media para um sistema

ordinario na presenca de um interferente de co-canal dominante. A partir deste resultado e

possıvel calcular a probabilidade de erro de simbolo media para um sistema oportunista con-

siderando o numero de interferentes de co-canal e a probabilidade de transmissao segundo o

limiar desejado.

Vamos considerar mapeamento de sımbolos em bits com codificacao de Gray, de modo que

os erros de sımbolo mais provaveis resultem em apenas um erro de bit, a probabilidade de erro

de bit media pode ser obtida utilizando o resultado da probabilidade de erro de sımbolo media

dada por (3.30).

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal56

4.4.1 Probabilidade de Erro de Bit Media considerando um Interfe-rente de Co-Canal

A seguir, o desempenho de um sistema oportunista e obtido a partir do calculo da probabili-

dade de erro de sımbolo media considerando um interferente de co-canal dominante, e um limiar

de transmissao m. Alem disso, vamos considerar que a relacao sinal ruido por bit instantanea

e a mesma que foi definida na secao 3.5 em (3.23). Para seu respectivo calculo foi considerado

o mecanismo de transmissao oportunista em que ha interferencia somente quando o usuario de

interesse e o usuario interferente estao transmitindo. Por exemplo, na Fig. 4.5 vamos considerar

o limiar de transmissao m2, portanto, as probabilidades de transmissao e nao transmissao sao

igual a 1/2, ou seja q = p = 1/2. Obviamente, ha presenca de interferencia sobre o usuario de

interesse quando ele transmite. No entanto, a probabilidade da interferencia ocorrer e de 1/2 e

de nao ocorrer e 1/2 tambem.

U0

Limiar m2

1

U1

0

1/2

1/2

1/2

1/2

Figura 4.5: Modo do Calculo da Probabilidade de Erro de Sımbolo Media na Presenca de umInterferente de Co-Canal Dominante, para um Sistema Oportunista, com Limiar m2.

A partir desta observacao temos que a probabilidade de erro de sımbolo media e dada por:

Ps =1

2

∫ ∞m

∫ ∞m

P(s|α0,α1)(α0, α1)2fα0(α0)2fα1(α1)dα0α1 +1

2

∫ ∞m

P(s|α0)(α0)2fα0(α0)dα0 (4.30)

onde o primeiro termo considera que o usuario de interesse transmite e o interferente tambem e

o segundo termo considera que o usuario de interesse transmite e o interferente nao. Note que

as integrais sao multiplicadas por sua probabilidade de ocorrencia.

Agora, na Fig. 4.6 vamos considerar o limiar de transmissao m3, portanto, a probabilidade

de transmissao e q = 1/3 e a probabilidade de nao transmissao e p = 2/3. Como foi dito,

ha presenca de interferencia sobre o usuario de interesse quando ele transmite. No entanto, a

probabilidade da interferencia ocorrer e de 1/3 e de nao ocorrer e 2/3 tambem.

A partir desta observacao temos que a probabilidade de erro de sımbolo media e dada por:

Ps =1

3

∫ ∞m

∫ ∞m

P(s|α0,α1)(α0, α1)3fα0(α0)3fα1(α1)dα0α1 +2

3

∫ ∞m

P(s|α0)(α0)3fα0(α0)dα0 (4.31)

onde o primeiro termo considera que o usuario de interesse transmite e o interferente tambem e

o segundo termo considera que o usuario de interesse transmite e o interferente nao. Note que

as integrais sao multiplicadas por sua probabilidade de ocorrencia.

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal57

U0

Limiar m3

1

U1

0

1/3

2/3

1/3

2/3

Figura 4.6: Modo do Calculo da Probabilidade de Erro de Sımbolo Media na Presenca de umInterferente de Co-Canal Dominante, para um Sistema Oportunista, com Limiar m3.

A partir desta analise podemos generalizar a probabilidade de erro de sımbolo media a qual

e dada por:

Ps =1

q

∫ ∞m

∫ ∞m

P(s|α0,α1)(α0, α1)fα0(α0)fα1(α1)dα0α1 +p

q

∫ ∞m

P(s|α0)(α0)fα0(α0)dα0 (4.32)

onde p e q sao as probabilidades de transmissao e nao transmissao, respectivamente, as quais

que sao dadas na Tab. 3.1, fα0(α0) e fα1(α1) sao as PDFs dos desvanecimentos do usuario de

interesse e do usuario interferente, definidas na secao 2.3.2, P(s|α0,α1)(α0, α1) e a probabilidade

de erro de sımbolo condicional a um valor do desvanecimento instantaneo em um canal AWGN

com um interferente co-canal e P(s|α0)(α0) e probabilidade de erro de sımbolo condicional a um

valor de desvanecimento instantaneo em um canal AWGN sem interferencia.

E importante mencionar que (4.32) nao tem forma fechada, portanto integracao numerica

deve ser utilizada para avalia-la. A probabilidade de erro de sımbolo condicional P(s|α)(α) e

obtida a seguir para cada esquema de modulacao [26].

4.4.1.1 Modulacao BPSK-QPSK

Para o calculo da probabilidade de erro de sımbolo media vamos utilizar a probabilidade de

erro de simbolo condicional P(s|α0)(α0) e P(s|α0,α1)(α0, α1) em (4.32). Portanto as probabilidades

de erro de sımbolo condicionais devem ser calculadas para as modulacoes BPSK ou QPSK sem

interferencia, ou seja [26]:

P(s|α0)(α0) =1

2erfc

√α20EbN0

(4.33)

A probabilidade de erro de sımbolo condicional considerando a presenca de um interferente

de co-canal dominante e dada por:

P(s|α0,α1)(α0, α1) =1

2erfc

((α0 − ρα1)

√EbN0

)+

1

2erfc

((α0 + ρα1)

√EbN0

)(4.34)

onde ρ e o fator de amplitude do interferente definido em (4.8).

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal58

4.4.1.2 Modulacao M-QAM

Para a modulacao M -QAM, a probabilidade de erro de sımbolo condicionada sem interfe-

rencia e dada por [26]:

P(s|α0)(α0) =2(√M − 1)√M

erfc

(√3 log2M

2(M − 1)

α20EbNo

)(4.35)

Alem disso, a probabilidade de erro de sımbolo media para a modulacao M -QAM e um

interferente de co-canal pode ser obtida a partir da representacao de uma constelacao M -QAM

pelo produto cartesiano de dois sinais√M − PAM , ou seja:

P(s,M−QAM) = 1−(

1− P(s,√M−PAM)

)2(4.36)

onde P(s,√M−PAM) e a probabilidade de erro de sımbolo de um sinal

√M − PAM , a qual

foi definida no Capitulo 2. Se considerarmos um interferente de co-canal, a probabilidade

P(s,√M−PAM) e dada por [18]:

P(s,√M−PAM)(α0, α1) =

(√M − 1)

M

√M2−1∑

l=0

1∑k=0

erfc

([α0 − (2l + 1)(1− 2k)ρα1]

√3 log2M

2(M − 1)

EbNo

)(4.37)

onde ρ e o fator de amplitude do interferente definido em (4.8). A primeira somatoria em l esta

relacionada com os sımbolos das constelacoes PAM que formam a constelacao QAM. A segunda

somatoria representa o numero de interferentes.

4.4.2 Probabilidade de Erro de Bit Media Considerando dois Inter-ferentes de Co-Canal

A seguir, o desempenho de um sistema oportunista e obtido a partir do calculo da proba-

bilidade de erro de sımbolo media considerando dois interferentes de co-canal e um limiar de

transmissao. No seu respectivo calculo vamos considerar o mecanismo de transmissao oportu-

nista em que ha interferencia somente quando os usuarios tanto de interesse como interferentes

estiverem transmitindo, ou somente um interferente estiver transmitindo ou nenhum. Reali-

zando o mesmo analise que para um interferente, na Fig. 4.7 vamos considerar o limiar de

transmissao m2, portanto, as probabilidades de transmissao e nao transmissao sao igual a 1/2,

ou seja q = p = 1/2. Obviamente, ha presenca de interferencia sobre o usuario de interesse

quando ele transmite. No entanto, a probabilidade da interferencia ocorrer e de 1/2 e de nao

ocorrer e 1/2 tambem, para os dois usuarios interferentes.

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal59

U0

Limiar m2

1

U1

0

1/2

1/2

1/2

1/2

1/4

1/4

1/2

1/2

1/4

1/4

U2

Figura 4.7: Modo do Calculo da Probabilidade de Erro de Sımbolo Media na Presenca de doisInterferentes de Co-Canal, para um Sistema Oportunista, com Limiar m2.

A partir desta observacao temos que a probabilidade de erro de sımbolo media e dada por:

Ps =1

4

∫ ∞m

∫ ∞m

∫ ∞m

P(s|α0,α1,α2)(α0, α1, α2)2fα0(α0)2fα1(α1)2fα2(α2)dα0α1α2

+1

4

∫ ∞m

∫ ∞m

P(s|α0,α1)(α0, α1)2fα0(α0)2fα1(α1)dα0α1

+1

4

∫ ∞m

∫ ∞m

P(s|α0,α2)(α0, α2)2fα0(α0)2fα2(α2)dα0α2

+1

4

∫ ∞m

P(s|α0)(α0)2fα0(α0)dα0

(4.38)

onde o primeiro termo considera que o usuario de interesse transmite e os interferentes tambem,

o segundo termo considera que o usuario de interesse transmite e o interferente um tambem, o

terceiro termo considera que o usuario de interesse transmite e o interferente dois tambem e o

quarto termo considera que o usuario de interesse transmite e o interferente nao. Note que as

integrais sao multiplicadas por sua probabilidade de ocorrencia.

Agora, na Fig. 4.8 vamos considerar o limiar de transmissao m3, portanto, a probabilidade

de transmissao e q = 1/3 e a probabilidade de nao transmissao e p = 2/3. Como foi dito,

ha presenca de interferencia sobre o usuario de interesse quando ele transmite. No entanto, a

probabilidade da interferencia ocorrer e de 1/3 e de nao ocorrer e 2/3 tambem, para os dois

usuarios interferentes.

A partir desta observacao temos que a probabilidade de erro de sımbolo media e dada por:

Ps =1

9

∫ ∞m

∫ ∞m

∫ ∞m

P(s|α0,α1,α2)(α0, α1, α2)3fα0(α0)3fα1(α1)3fα2(α2)dα0α1α2

+2

9

∫ ∞m

∫ ∞m

P(s|α0,α1)(α0, α1)3fα0(α0)3fα1(α1)dα0α1

+2

9

∫ ∞m

∫ ∞m

P(s|α0,α2)(α0, α2)3fα0(α0)3fα2(α2)dα0α2

+4

9

∫ ∞m

P(s|α0)(α0)3fα0(α0)dα0

(4.39)

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal60

U0

Limiar m3

1

U1

0

1/3

2/3

1/3

2/3

1/9

2/9

1/3

2/3

2/9

4/9

U2

Figura 4.8: Modo do Calculo da Probabilidade de Erro de Sımbolo Media na Presenca de doisInterferente de Co-Canal, para um Sistema Oportunista, com Limiar m3.

onde o primeiro termo considera que o usuario de interesse transmite e os interferentes tambem,

o segundo termo considera que o usuario de interesse transmite e o interferente um tambem, o

terceiro termo considera que o usuario de interesse transmite e o interferente dois tambem e o

quarto termo considera que o usuario de interesse transmite e o interferente nao. Note que as

integrais sao multiplicadas por sua probabilidade de ocorrencia.

A partir desta analise podemos generalizar a probabilidade de erro de sımbolo media a qual

e dada por:

Ps =1

q

∫ ∞m

∫ ∞m

∫ ∞m

P(s|α0,α1,α2)(α0, α1, α2)fα0(α0)fα1(α1)fα2(α2)dα0α1α2

+p

q

∫ ∞m

∫ ∞m

P(s|α0,α1)(α0, α1)fα0(α0)fα1(α1)dα0α1

+p

q

∫ ∞m

∫ ∞m

P(s|α0,α2)(α0, α2)fα0(α0)fα2(α2)dα0α2

+p2

q

∫ ∞m

P(s|α0)(α0)fα0(α0)dα0

(4.40)

onde p e q sao as probabilidades de transmissao e nao transmissao que foram dadas na Tab. 3.1.

E importante mencionar que (4.40) nao tem forma fechada, portanto integracao numerica

deve ser utilizada para avalia-la. A probabilidade de erro de sımbolo condicional e obtida a

seguir para cada esquema de modulacao [26].

4.4.2.1 Modulacao BPSK ou QPSK

Sao tres as probabilidades de erro de sımbolo condicionais necessarias para o calculo da

probabilidade de erro de sımbolo media em um sistema BPSK ou QPSK. A primeira delas e

dada por [26]:

P(s|α0)(α0) =1

2erfc

√α20EbN0

(4.41)

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal61

A segunda probabilidade de erro de sımbolo condicional que considera a presenca de um

interferente e dada por:

P(s|α0,α1)(α0, α1) = P(s|α0,α2)(α0, α2) =1

2erfc

((α0 − ρα1)

√EbN0

)+

1

2erfc

((α0 + ρα1)

√EbN0

)(4.42)

A terceira probabilidade de erro de sımbolo condicional que considera a presenca de dois

interferentes e dada por:

P(s|α0,α1,α2)(α0, α1, α2) =1

8erfc

((α0 − ρα1 − ρα2)

√EbN0

)

+1

8erfc

((α0 − ρα1 + ρα2)

√EbN0

)

+1

8erfc

((α0 + ρα1 − ρα2)

√EbN0

)

+1

8erfc

((α0 + ρα1 + ρα2)

√EbN0

)(4.43)

Por simplicidade, a analise para dois interferentes sera feita somente para as modulacoes

BPSK e QPSK. Para a modulacao M -AQM deve-se realizar um processo semelhante.

4.4.3 Probabilidade de Erro de Bit Media Considerando Varios In-terferentes de Co-Canal

A seguir, analisaremos o desempenho de um sistema oportunista a partir do calculo da

probabilidade de erro de sımbolo media considerando varios interferentes de co-canal e um limiar

de transmissao m. Para o calculo vamos considerar o mecanismo de transmissao oportunista que

considera a presenca de interferencia somente quando o usuario de interesse e pelo menos um dos

usuarios interferentes esta transmitindo. Utilizando o teorema central do limite a interferencia

pode ser aproximada por uma variavel aleatoria gaussiana. Em consequencia, a probabilidade

de erro de sımbolo media pode ser determinada usando (3.25), mas agora vamos considerar que

a SNIR media e dada por (4.29). Portanto, a seguir apresentamos a probabilidade de erro de

bit media para as diferentes modulacoes.

4.4.3.1 Modulacao BPSK

Como foi definido na secao 3.5.1, a probabilidade de erro de bit media de um sistema opor-

tunista para a modulacao BPSK e dada por:

Pb =1

2q

√γb

1 + γb

[erf(m√

1 + γb

)− 1]

+1

2qe−m

2

erfc(m√γb

)(4.44)

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal62

onde γb foi definido em (4.29), m e o limiar desejado, q e a probabilidade de transmissao e a

erf(x) e a funcao de erro definida em (3.32).

4.4.3.2 Modulacao M-QAM

De maneira semelhante, a probabilidade de erro de bit media do sistema oportunista para a

modulacao M-QAM e dada por:

Pb =2(√M − 1)

(√M log2M)q

√3γb

2(M − 1) + 3γb

[erf

(m

√1 +

1

x2γb

)− 1

]

+2(√M − 1)

(√M log2M)q

e−m2

erfc

(m

√1

x2γb

) (4.45)

onde γb foi definido em (4.29), mi e o limiar desejado, q e a probabilidade de transmissao e

x2 = 23A2(M − 1) e a potencia media da constelacao definida na secao 2.2.5.

4.5 Resultados

Nesta secao, curvas da probabilidade de erro de bit media sao apresentadas para diferentes

modulacoes digitais e diferentes limiares de transmissao. Os resultados consideram um canal

com desvanecimento plano e lento do tipo Rayleigh e interferencia de co-canal para um, dois ou

infinitos interferentes.

Para avaliar as expressoes obtidas, comparamos os seus resultados analıticos com simulacoes

feitas utilizando o metodo de Monte Carlo. Alem disso, comparamos o desempenho de um

sistema ordinario com o desempenho de um sistema oportunista para diferentes valores de

relacao sinal-interferencia.

As Fig. 4.9, 4.10, 4.11 e 4.12 apresentam curvas da probabilidade de erro de bit media

em funcao da relacao sinal ruıdo (Eb/N0) para modulacao BPSK ou QPSK com limiares m2,

m3, m4 e m5 respectivamente, considerando um canal com desvanecimento na presenca de um

interferente de co-canal dominante para relacao sinal-interferencia de SIR=0, 12 e ∞ dB. Alem

disso, nestas figuras e feita uma comparacao entre o desempenho de um sistema ordinario com

o desempenho de um sistema oportunista. Note que a probabilidade de erro de bit media para

o sistema oportunista tem uma melhoria significativa se compararmos com o sistema ordinario.

Alem disso, conforme o limiar aumenta, o desempenho melhora ainda mais. Observe que para

SIR=12 dB, a probabilidade de erro de bit media apresenta patamares devido a interferencia.

O desempenho de um sistema oportunista e melhor porque o usuario de interesse pode estar

transmitindo, enquanto o interferente nao e vice versa, o que ajuda de forma significativa a

reduzir a interferencia no usuario de interesse, melhorando assim o desempenho do sistema.

De forma similar as Fig. 4.13 e 4.14 apresentam curvas da probabilidade de erro de bit media

em funcao da relacao sinal ruıdo ruıdo (Eb/N0), para modulacao 16-QAM com limiares m2 e

m4, respectivamente, considerando tambem um canal com desvanecimento na presenca de um

interferente co-canal dominante para relacao sinal-interferencia de SIR=0, 18 e ∞ dB. Neste

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal63

caso podemos observar que para SIR=18 dB, a probabilidade de erro de bit media apresenta

patamares devido a interferencia. E tambem podemos observar que o desempenho do sistema

oportunista e melhor do que o sistema ordinario.

As Fig. 4.15 e 4.16 apresentam curvas da probabilidade de erro de bit media em funcao da

relacao sinal ruıdo (Eb/N0), para modulacao 64-QAM com limiares m2 e m4 respectivamente,

considerando tambem um canal com desvanecimento na presenca de um interferente de co-canal

para relacao sinal-interferencia de SIR=0, 24 e ∞ dB. Neste caso podemos observar que para

SIR=24 dB, a probabilidade de erro de bit media apresenta patamares devido a interferencia.

Como pode-se observar, conforme a ordem da modulacao aumenta, o sistema torna-se mais

sensıvel aos efeitos da interferencia.

A Fig. 4.17 apresenta curvas da probabilidade de erro de bit media em funcao da relacao

sinal ruıdo (Eb/N0), para sistemas com modulacao BPSK ou QPSK com limiar m2, considerando

um canal com desvanecimento na presenca de dois interferentes de co-canal para relacao sinal-

interferencia de SIR=0, 12 e ∞ dB. Alem disso, em uma comparacao de desempenho entre

um sistema ordinario e um sistema oportunista pode-se observar que o sistema oportunista

apresenta uma probabilidade de erro de bit media menor do que o sistema ordinario. Alem

disso, pode-se notar que os resultados desta figura sao semelhantes aos apresentados na Fig.

4.9. Deste modo, pode-se concluir que para as modulacoes M-QAM o desempenho do sistema

com dois interferentes e semelhante ao cenario com um interferente. Por esta razao vamos

analisar a seguir o desempenho de sistemas oportunistas para varios interferentes, para assim

obter o limitante inferior de desempenho.

As figuras a seguir apresentam a probabilidade de erro de bit media considerando um numero

grande de interferentes. Assim, as Fig. 4.18 e 4.19 para a modulacao BPSK ou QPSK, as Fig.

4.20 e 4.21 para a modulacao 16-QAM, e as Fig. 4.22 e 4.23 para a modulacao 64-QAM, apresen-

tam curvas da probabilidade de erro de bit media em funcao da relacao sinal ruıdo (Eb/N0) para

limiares de transmissao m2 e m4, respectivamente, considerando um canal com desvanecimento

na presenca de infinitos interferentes de co-canal utilizando para isto aproximacao gaussiana,

para relacao sinal-interferencia de SIR=0, 12 e ∞ dB para a modulacao BPSK-QPSK, SIR=0,

18 e ∞ dB para a modulacao 16-QAM e SIR=0, 24 e ∞ dB para a modulacao 64-QAM. Como

pode-se observar nestas figuras, a probabilidade de erro de bit media e maior do que para o

cenario com um ou dois interferentes. Em consequencia este e o limite inferior de desempenho

do sistema oportunista para um numero grande de interferentes. Alem disso, note que mesmo

neste caso, o desempenho de um sistema oportunista e muito melhor do que o de um sistema

ordinario.

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal64

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N0 (dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

BPSK ou QPSK com limiar m2

S/I=0 dB Simulação (OPOR)

S/I=12 dB Simulação (OPOR)

S/I=∞ dB Simulação (OPOR)

S/I=0 dB Simulação (ORDI)

S/I=12 dB Simulação (ORDI)

S/I=∞ dB Simulação (ORDI)

BPSK−QPSK sem interferência

Teórico (OPOR)

Teórico (ORDI)

Figura 4.9: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)para a Modulacao BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de umInterferente, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiarm2 Comparado com um SistemaOrdinario (ORDI).

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N0 (dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

BPSK ou QPSK com limiar m3

S/I=0 dB Simulação (OPOR)

S/I=12 dB Simulação (OPOR)

S/I=∞ dB Simulação (OPOR)

S/I=0 dB Simulação (ORDI)

S/I=12 dB Simulação (ORDI)

S/I=∞ dB Simulação (ORDI)

BPSK−QPSK sem interferência

Teórico (OPOR)

Teórico (ORDI)

Figura 4.10: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)para a Modulacao BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de umInterferente, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiarm3 Comparado com um SistemaOrdinario (ORDI).

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal65

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N0 (dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

BPSK ou QPSK com limiar m4

S/I=0 dB Simulação (OPOR)

S/I=12 dB Simulação (OPOR)

S/I=∞ dB Simulação (OPOR)

S/I=0 dB Simulação (ORDI)

S/I=12 dB Simulação (ORDI)

S/I=∞ dB Simulação (ORDI)

BPSK−QPSK sem interferência

Teórico (OPOR)

Teórico (ORDI)

Figura 4.11: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)para a Modulacao BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de umInterferente, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiarm4 Comparado com um SistemaOrdinario (ORDI).

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N0 (dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

BPSK ou QPSK com limiar m5

S/I=0 dB Simulação (OPOR)

S/I=12 dB Simulação (OPOR)

S/I=∞ dB Simulação (OPOR)

S/I=0 dB Simulação (ORDI)

S/I=12 dB Simulação (ORDI)

S/I=∞ dB Simulação (ORDI)

BPSK−QPSK sem interferência

Teórico (OPOR)

Teórico (ORDI)

Figura 4.12: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)para a Modulacao BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de umInterferente, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiarm5 Comparado com um SistemaOrdinario (ORDI).

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal66

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N0 (dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

16−QAM com limiar m2

S/I=0 dB Simulação (OPOR)

S/I=18 dB Simulação (OPOR)

S/I=∞ dB Simulação (OPOR)

S/I=0 dB Simulação (ORDI)

S/I=18 dB Simulação (ORDI)

S/I=∞ dB Simulação (ORDI)

16−QAM sem interferência

Teórico (OPOR)

Teórico (ORDI)

Figura 4.13: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)para a Modulacao 16-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de um Interferente,para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m2 Comparado com um Sistema Ordinario(ORDI).

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N0 (dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

16−QAM com limiar m4

S/I=0 dB Simulação (OPOR)

S/I=18 dB Simulação (OPOR)

S/I=∞ dB Simulação (OPOR)

S/I=0 dB Simulação (ORDI)

S/I=18 dB Simulação (ORDI)

S/I=∞ dB Simulação (ORDI)

16−QAM sem interferência

Teórico (OPOR)

Teórico (ORDI)

Figura 4.14: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)para a Modulacao 16-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de um Interferente,para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m4 Comparado com um Sistema Ordinario(ORDI).

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal67

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N0 (dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

64−QAM com limiar m2

S/I=0 dB Simulação (OPOR)

S/I=24 dB Simulação (OPOR)

S/I=∞ dB Simulação (OPOR)

S/I=0 dB Simulação (ORDI)

S/I=24 dB Simulação (ORDI)

S/I=∞ dB Simulação (ORDI)

64−QAM sem interferência

Teórico (OPOR)

Teórico (ORDI)

Figura 4.15: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)para a Modulacao 64-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de um Interferente,para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m2 Comparado com um Sistema Ordinario(ORDI).

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N0 (dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

64−QAM com limiar m4

S/I=0 dB Simulação (OPOR)

S/I=24 dB Simulação (OPOR)

S/I=∞ dB Simulação (OPOR)

S/I=0 dB Simulação (ORDI)

S/I=24 dB Simulação (ORDI)

S/I=∞ dB Simulação (ORDI)

64−QAM sem interferência

Teórico (OPOR)

Teórico (ORDI)

Figura 4.16: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)para a Modulacao 64-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de um Interferente,para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m4 Comparado com um Sistema Ordinario(ORDI).

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal68

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N0 (dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

BPSK ou QPSK com limiar m2

S/I=0 dB Simulação (OPOR)

S/I=12 dB Simulação (OPOR)

S/I=∞ dB Simulação (OPOR)

S/I=0 dB Simulação (ORDI)

S/I=12 dB Simulação (ORDI)

S/I=∞ dB Simulação (ORDI)

BPSK−QPSK sem interferência

Teórico (OPOR)

Teórico (ORDI)

Figura 4.17: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)para a Modulacao BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de Dois In-terferentes, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m2 Comparado com um SistemaOrdinario (ORDI).

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N0 (dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

BPSK ou QPSK com limiar m2

S/I=0 dB Simulação (OPOR)

S/I=12 dB Simulação (OPOR)

S/I=∞ dB Simulação (OPOR)

S/I=0 dB Simulação (ORDI)

S/I=12 dB Simulação (ORDI)

S/I=∞ dB Simulação (ORDI)

BPSK−QPSK sem interferência

Teórico (OPOR)

Teórico (ORDI)

Figura 4.18: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)para a Modulacao BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de Va-rios Interferentes Usando Aproximacao Gaussiana, para um Sistema Oportunista (OPOR) comLimiar m2 Comparado com um Sistema Ordinario (ORDI).

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal69

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N0 (dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

BPSK ou QPSK com limiar m4

S/I=0 dB Simulação (OPOR)

S/I=12 dB Simulação (OPOR)

S/I=∞ dB Simulação (OPOR)

S/I=0 dB Simulação (ORDI)

S/I=12 dB Simulação (ORDI)

S/I=∞ dB Simulação (ORDI)

BPSK−QPSK sem interferência

Teórico (OPOR)

Teórico (ORDI)

Figura 4.19: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)para a Modulacao BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de Va-rios Interferentes Usando Aproximacao Gaussiana, para um Sistema Oportunista (OPOR) comLimiar m4 Comparado com um Sistema Ordinario (ORDI).

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N0 (dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

16−QAM com limiar m2

S/I=0 dB Simulação (OPOR)

S/I=18 dB Simulação (OPOR)

S/I=∞ dB Simulação (OPOR)

S/I=0 dB Simulação (ORDI)

S/I=18 dB Simulação (ORDI)

S/I=∞ dB Simulação (ORDI)

16−QAM sem interferência

Teórico (OPOR)

Teórico (ORDI)

Figura 4.20: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)para a Modulacao 16-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de Varios Interfe-rentes Usando Aproximacao Gaussiana, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m2

Comparado com um Sistema Ordinario (ORDI).

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal70

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N0 (dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

16−QAM com limiar m4

S/I=0 dB Simulação (OPOR)

S/I=18 dB Simulação (OPOR)

S/I=∞ dB Simulação (OPOR)

S/I=0 dB Simulação (ORDI)

S/I=18 dB Simulação (ORDI)

S/I=∞ dB Simulação (ORDI)

16−QAM sem interferência

Teórico (OPOR)

Teórico (ORDI)

Figura 4.21: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)para a Modulacao 16-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de Varios Interfe-rentes Usando Aproximacao Gaussiana, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m4

Comparado com um Sistema Ordinario (ORDI).

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N0 (dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

64−QAM com limiar m2

S/I=0 dB Simulação (OPOR)

S/I=24 dB Simulação (OPOR)

S/I=∞ dB Simulação (OPOR)

S/I=0 dB Simulação (ORDI)

S/I=24 dB Simulação (ORDI)

S/I=∞ dB Simulação (ORDI)

64−QAM sem interferência

Teórico (OPOR)

Teórico (ORDI)

Figura 4.22: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)para a Modulacao 64-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de Varios Interfe-rentes Usando Aproximacao Gaussiana, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m2

Comparado com um Sistema Ordinario (ORDI).

Capıtulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presenca de Interferencia de Co-Canal71

0 5 10 15 20 25 3010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N0 (dB)

Pro

b. d

e er

ro d

e bi

t méd

ia

64−QAM com limiar m4

S/I=0 dB Simulação (OPOR)

S/I=24 dB Simulação (OPOR)

S/I=∞ dB Simulação (OPOR)

S/I=0 dB Simulação (ORDI)

S/I=24 dB Simulação (ORDI)

S/I=∞ dB Simulação (ORDI)

64−QAM sem interferência

Teórico (OPOR)

Teórico (ORDI)

Figura 4.23: Probabilidade de Erro de Bit Media em Funcao da Relacao Sinal Ruıdo (Eb/N0)para a Modulacao 64-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presenca de Varios Interfe-rentes Usando Aproximacao Gaussiana, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m4

Comparado com um Sistema Ordinario (ORDI).

Capıtulo 5Conclusoes e Trabalhos Futuros

5.1 Conclusoes

Neste trabalho foi proposto um mecanismo de transmissao oportunista que considera as

caracterısticas de um canal com desvanecimento. Este mecanismo aproveita o fato de que o

receptor pode conhecer as propriedades estatısticas do desvanecimento atraves de um enlace de

realimentacao e assim realizar uma transmissao oportunista nos perıodos de tempo nos quais o

desvanecimento nao e tao destrutivo.

Assim, foi analisado o desempenho do sistema com transmissao oportunista. Para esta

analise consideramos um canal com ruıdo AWGN e tambem desvanecimento plano e lento do

tipo Rayleigh. Alem disso, tambem foi considerada a presenca de um, dois e varios interferentes

de co-canal (aproximacao gaussiana). Consideramos o caso de varios interferentes para obter

um limite inferior de desempenho do sistema oportunista. A analise de desempenho foi baseada

em termos da probabilidade de erro de bit media.

Alem disso, o sistema com transmissao oportunista foi analisado para diferentes esquemas de

modulacao como BPSK, QPSK, 16-QAM e 64-QAM. Como e conhecido na literatura, conforme

a ordem da modulacao aumenta, o sistema tornam-se mais sensıvel aos efeitos de desvanecimento

e da interferencia.

Alem disso, o sistema oportunista foi analisado para diferentes limiares de transmissao m2,

m3, m4 ou m5. Assim, tambem sua eficiencia espectral e sua potencia de transmissao.

Para analisar o desempenho de um sistema oportunista foi realizada uma modelagem ma-

tematica, onde foi possıvel obter expressoes analıticas fechadas em termos da probabilidade de

erro de bit media no cenario de um canal com desvanecimento. No cenario com interferencia de

co-canal nao foi possıvel obter expressoes analıticas fechadas.Neste caso, utilizamos integracao

numerica para sua avaliacao. Estes resultados foram validados usando o metodo de simulacao

de Monte-Carlo quando foi obtida uma grande concordancia entre as curvas teoricas e as curvas

simuladas.

A partir dos resultados obtidos realizamos uma comparacao entre um sistema de comunicacao

ordinario com o sistema de comunicacao oportunista proposto, onde foi possıvel observar que o

sistema oportunista apresenta uma melhoria significativa no desempenho do sistema tanto em

72

Capıtulo 5. Conclusoes e Trabalhos Futuros 73

um canal com desvanecimento, como em um canal com interferencia de co-canal.

Nos resultados obtidos em um canal com desvanecimento pode-se observar que o desempenho

do sistema oportunista para um limiar m2 tende a ser semelhante ao desempenho de um sistema

ordinario em um ambiente apenas com ruıdo. Ou seja, o sistema oportunista elimina os efeitos

do desvanecimento quase em sua totalidade. Alem disso, foi verificado que conforme o limiar

de transmissao e incrementado para m3, m4 ou m5, o desempenho melhora ainda mais.

Foi possıvel observar que a transmissao oportunista tem menor eficiencia espectral do que

uma transmissao ordinaria. No entanto, a eficiencia espectral de um sistema oportunista pode

ser incrementada usando um esquema de modulacao de ordem superior. Por exemplo, a mo-

dulacao QPSK com transmissao oportunista e com limiar m2 tem uma eficiencia espectral de 1

bit/s/Hz, que e equivalente a eficiencia espectral da modulacao BPSK com transmissao ordina-

ria. De maneira semelhante, a transmissao oportunista com modulacao 16-QAM e com limiar

m2 tem uma eficiencia espectral de 2 bit/s/Hz, o que e equivalente a eficiencia espectral do

sistema ordinario com modulacao QPSK.

Como foi dito anteriormente o sistema oportunista possui perıodos de nao transmissao.

Consequentemente, por este motivo produz menos interferencia do que um sistema ordinario,

porque o usuario de interesse pode estar transmitindo, enquanto o interferente nao e vice versa.

Isto ajuda de forma significativa a reduzir a interferencia no usuario de interesse, melhorando

assim o desempenho do sistema. Portanto, a transmissao oportunista e menos sensıvel em

relacao a interferencia de co-canal do que uma transmissao ordinaria.

Embora a complexidade do sistema oportunista proposto seja maior do que a de um sistema

ordinario, as melhorias consideraveis no desempenho deste sistema fazem com que este seja uma

interessante alternativa na implementacao de sistemas de comunicacao sem fio.

5.2 Trabalhos Futuros

A seguir, serao propostos alguns topicos de pesquisa para trabalhos futuros.

• Neste trabalho foi proposto um mecanismo de transmissao oportunista e foram obtidas ex-

pressoes da probabilidade de erro de bit media para diferentes esquemas de modulacao em

canais com desvanecimento plano e lento do tipo Rayleigh e na presenca de interferencia

de co-canal. Seria interessante estender esta analise para outros modelos de desvaneci-

mento, tais como Rice, ou como por exemplo o modelo de desvanecimento Nakagami, que

e comumente usado para caracterizar o ambiente urbano e de radio digital movel.

• Neste trabalho foi analisado o desempenho de um mecanismo de transmissao oportunista.

Uma proposta interessante seria testar o desempenho deste mecanismo junto com tecnicas

de multiplo acesso.

• Uma opcao interessante poderia ser implementar a transmissao oportunista em um sistema

CDMA, para assim, estabelecer um sistema CDMA oportunista e analisar seu desempenho.

• Seria interessante considerar codigos corretores de erro para melhorar mais ainda o de-

sempenho de uma transmissao oportunista.

Capıtulo 5. Conclusoes e Trabalhos Futuros 74

• Uma opcao para melhorar ainda mais o desempenho do sistema oportunista pode se com-

binar o mecanismo de transmissao oportunista com tecnicas de diversidade.

• Finalmente, neste trabalho foi considerado que tanto o usuario de interesse como o usua-

rio interferente transmitem com as mesmas consideracoes, como por exemplo, que sao

afetados pelo mesmo desvanecimento ou que transmitem com a mesma modulacao. Uma

proposta seria analisar o desempenho do sistema quando o usuario de interesse e o usuario

interferente transmitem diferentes modulacoes e os canais possuem modelos diferentes.

Bibliografia

[1] Leon W. Couch. Sistemas de Comunicacion Digitales y Analogicos. Pearson, 2008.

[2] Edgar Eduardo Benıtez Olivo. Avaliacao da eficiencia espectral media do enlace reverso

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