ANÁLISE DE FADIGA EM CICLONES DE FCC UTILIZANDO MODELO DE...

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ANÁLISE DE FADIGA EM CICLONES DE FCC UTILIZANDO MODELO DE CASCA Carlos Eduardo Simões Gomes Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Orientadores: José Luis Drummond Alves Eliane Maria Lopes Carvalho Rio de Janeiro Junho de 2010

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ANÁLISE DE FADIGA EM CICLONES DE FCC

UTILIZANDO MODELO DE CASCA

Carlos Eduardo Simões Gomes

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Civil, COPPE, da Universidade

Federal do Rio de Janeiro, como parte dos

requisitos necessários à obtenção do título

de Mestre em Engenharia Civil.

Orientadores: José Luis Drummond Alves

Eliane Maria Lopes Carvalho

Rio de Janeiro

Junho de 2010

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ANÁLISE DE FADIGA EM CICLONES DE FCC

UTILIZANDO MODELO DE CASCA

Carlos Eduardo Simões Gomes

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA

(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE

EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Examinada por:

_______________________________________

Prof. José Luis Drummond Alves, D.Sc.

_______________________________________

Prof. Eliane Maria Lopes Carvalho, D.Sc.

_______________________________________

Prof. Ronaldo Carvalho Battista, Ph.D.

_______________________________________ Prof. Marcilio Sousa da Rocha Freitas, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

JUNHO DE 2010

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Gomes, Carlos Eduardo Simões

Análise de Fadiga em Ciclones de FCC Utilizando

Modelo de Casca / Carlos Eduardo Simões Gomes. – Rio

de Janeiro; UFRJ/COPPE, 2010.

XIII, 107p.: il.; 29.7 cm.

Orientadores: Jose Luis Drummond Alves

Eliane Maria Lopes Carvalho

Dissertação (Mestrado) – UFRJ/COPPE/Programa de

Engenharia Civil, 2010.

Referências Bibliográficas: p. 96-98.

1. Fadiga. 2. Dinâmica Estrutural. 3. Simulação

Númerica 4. MEF 5. Ciclone 6. FCC (Craqueamento

Catalítico Fluido) I. Alves, José Luis Drummond et al. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,

Programa de Engenharia Civil. III. Título.

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Dedico este trabalho à minha esposa

Ana Lúcia e à minha filha Alice,

Também aos meus pais Americo e Isabel,

aos meus avós Adelino, Virgínia, José e

Natalina,aos meus sogros Geraldo e Vera

e à Maria .

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Agradecimentos

Agradeço a todos aqueles que direta ou indiretamente contribuíram para a

realização deste trabalho acadêmico, e em especial:

Aos professores José Luis Drummond Alves e Eliane Maria Lopes de Carvalho

pelo conhecimento transmitido, amizade e orientação dessa dissertação;

Ao professor Ronaldo Carvalho Battista pelo incentivo inicial que resultou na

escolha do tema deste trabalho;

À minha esposa Ana Lucia que é minha maior fonte de inspiração;

À minha família pela compreensão e incentivo;

Ao gerente de engenharia de equipamento do Centro de Pesquisas da

PETROBRAS (CENPES) Roberto Mendonça por viabilizar o início e a conclusão do

curso de mestrado;

Aos colegas da PETROBRAS e em especial à equipe de projeto mecânico de

vasos de pressão: Ademaro Marchiori, Antonio Arruda, Diana Albani, Ediberto Tinoco,

Fabio Marangone, Luiz Fernando Brum, Luiz Figueiroa, Nelson Patrício, Paulo Sergio

Freire, Sergio Barreiros, Valter Melgaço e Welington Medeiros pelo constante apoio e

suporte.

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Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

ANÁLISE DE FADIGA EM CICLONES DE FCC

UTILIZANDO MODELO DE CASCA

Carlos Eduardo Simões Gomes

Junho/2010

Orientadores: José Luis Drummond Alves

Eliane Maria Lopes Carvalho

Programa: Engenharia Civil

Este trabalho propõe uma metodologia para estimar a vida à fadiga de ciclones de

regeneradores de unidades FCC (craqueamento catalítico fluido) utilizando: os valores das

tensões no domínio do tempo para a região mais crítica dos ciclones; a regra de Palmgren-

Miner para avaliação do dano acumulado; e os critérios do código ASME BPVC e da prática

DNV-RP-C203 (baseados em curvas S-N). Também será realizada uma comparação entre os

resultados obtidos utilizando a metodologia proposta e os resultados apresentados nas

referências que utilizam outros métodos de análise, levando a uma discussão sobre qual é o

método mais adequado para avaliar a vida à fadiga do equipamento quando a determinação

direta do carregamento não é possível.

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Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

FATIGUE ANALYSIS OF FCC CYCLONES

USING SHELL MODEL

Carlos Eduardo Simões Gomes

June/2010

Advisors: José Luis Drummond Alves

Eliane Maria Lopes Carvalho

Department: Civil Engineering

This work proposes a methodology to forecast fatigue life of cyclones in

regenerators of FCC units (fluid catalyst cracking units) using: the values of stresses in the

time domain for the most critical region of the cyclones; the Palmgren-Miner rule of damage

accumulation; and the criteria of the ASME BPVC Code and of the Practice DNV-RP-C203

(both based on S-N curves). It will also be performed a comparison between the results

obtained using the proposed methodology and results presented in the references that use

other methods of analysis, leading to a discussion about which method is most appropriate to

assess the fatigue life of the equipment when the direct determination of the load is not

possible.

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Sumário

1. Introdução .................................................................................................................. 1

1.1 Motivação e Relevância ............................................................................ 1

1.2 Organização do Trabalho .......................................................................... 2

2. Craqueamento Catalítico Fluido ................................................................................ 3

2.1 Descrição do processo............................................................................... 3

2.2 Histórico do processo de FCC .................................................................. 4

2.3 O Conversor de uma Unidade de FCC ..................................................... 5

2.3.1 Ciclones.......................................................................................... 11

3. Vibrações ................................................................................................................. 16

3.1 Equações de Movimento ......................................................................... 16

3.2 Conceito de Vibração .............................................................................. 17

3.2.1 Vibrações Livres ............................................................................ 18

3.2.1.1 Vibrações livres sob tensão inicial, não amortecida ................ 18

3.3 Análise Dinâmica pelo Método de Superposição Modal ........................ 18

3.3.1 Forma Geral da Equação Modal de Movimento ............................ 20

3.3.2 Quociente de Rayleigh ................................................................... 21

3.3.3 Vibração sob Efeito de Força Axial ............................................... 21

3.3.4 Superposição Modal para Vibração Amortecida ........................... 22

3.3.5 Respostas Dinâmicas pelo Método da Superposição Modal ......... 23

3.3.5.1 Resposta Amortecida em 1GL de uma Estrutura

Excitada por um Carregamento Harmônico............................. 24

3.3.5.2 Resposta Permanente Amortecida de uma Estrutura

descrita por J Graus de Liberdade ............................................ 25

3.3.5.3 Resposta no Tempo Via Método da Superposição Modal ....... 25

4. Fadiga....................................................................................................................... 28

4.1 Conceito de Fadiga ................................................................................. 28

4.2 Estimativa de Vida Útil à Fadiga ............................................................ 30

4.2.1 Curvas S-N ..................................................................................... 32

4.2.2 Estimativa de Vida Útil à Fadiga Baseada em Curvas S-N ......... 34

4.3 Regra de Palmgren-Miner ...................................................................... 34

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4.4 Domínio do Tempo – Método Rainflow ................................................. 36

4.5 Domínio da Frequência – Análise Estatística do Sinal (Método FRF) ... 37

4.6 Densidade espectral de Potência ............................................................. 38

4.7 Largura de Banda .................................................................................... 38

4.8 Análise Modal ......................................................................................... 38

5. Simulação de Vibração e Estimativa de Vida Útil à Fadiga .................................... 40

5.1 Determinação do Carregamento ............................................................. 41

5.2 Simulações Numéricas de Vibração ....................................................... 44

5.3 Elaboração do Modelo Geométrico e de Elementos Finitos ................... 45

5.3.1 Propriedades dos Materiais ............................................................ 54

5.3.2 Efeito do Arrasto nas Pernas e nas Válvulas dos Ciclones ............ 57

5.3.3 Amortecimento Hidrodinâmico ..................................................... 57

5.3.4 Condições de Contorno .................................................................. 59

5.3.5 Análise Estrutural........................................................................... 63

5.3.6 Estimativa de Vida Útil à Fadiga ................................................... 67

6. Análise de Resultados .............................................................................................. 69

7. Considerações Finais ............................................................................................... 93

7.1 Sugestões Para Trabalhos Futuros .......................................................... 94

8. Referências Bibliográficas ....................................................................................... 96

Anexo A .......................................................................................................................... 99

Anexo B ........................................................................................................................ 100

Anexo C ........................................................................................................................ 102

Anexo D ........................................................................................................................ 105

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Lista de Figuras

figura 2.1 – Esquema típico de um conversor de unidades de FCC ................................. 6

figura 2.2 – Esquema simplificado de um conjunto de ciclones ....................................... 8

figura 2.3 – Leito Fluidizado .......................................................................................... 10

figura 2.4 – Conjunto de ciclones e topo de um vaso regenerador ................................. 11

figura 2.5 – Interior de um regenerador de unidade de FCC. ......................................... 12

figura 2.6 – Falhas por fadiga em pernas de ciclones ..................................................... 13

figura 2.7 – Concepção original dos travejamentos inferiores ....................................... 14

figura 2.8 – Nova concepção dos travejamentos inferiores ............................................ 15

figura 3.1 – Representação de um Sistema em Equilíbrio de Forças .............................. 17

figura 4.1 – Falha por Fadiga em Soldas ........................................................................ 30

figura 4.2 – Curvas S-N Para Aço Inox 304H ............................................................... 32

figura 4.3 – Esquema de Utilização do Método Rainflow .............................................. 36

figura 5.1 – Travejamento Inferior Rompido .................................................................. 40

figura 5.2 – Guia do Ciclone Primário Rompida ............................................................ 41

figura 5.3 – Densidade Espectral de Potência (DEP). .................................................... 42

figura 5.4 – Pressão do Leito Fluidizado Sobre as Pernas dos Ciclones. ....................... 43

figura 5.5 – Retorno dos Dados para o Domínio da Frequência ..................................... 44

figura 5.6 – Elementos Utilizados no Modelo Misto. ..................................................... 45

figura 5.7 – Modelo Misto – Estrutura Íntegra ............................................................... 46

figura 5.8 – Modelo Misto – Estrutura Danificada ......................................................... 47

figura 5.9 – Malha em Regiões Próximas a Travejamentos e a Suportações. ................ 48

figura 5.10 – Refinamento de Malha na Região de Interesse – Malhas Simuladas ....... 49

figura 5.11 – Resultados das Simulações para Definição de Refinamento de Malha ..... 50

figura 5.12 – Malha Utilizada nas Simulações Numéricas ............................................. 51

figura 5.13 – Suportação do Ciclone Secundário. ........................................................... 52

figura 5.14 –Travejamentos Inferiores (Níveis “C” e “D”) ............................................ 53

figura 5.15 –Travejamentos Intermediários (Nível “B”) ................................................ 53

figura 5.16 – Travejamento Superior (Nível “A”) e Suportação do Ciclone Primário ... 53

figura 5.17 – Detalhe da Malha dos Reforços das Volutas dos Ciclones ....................... 54

figura 5.18 – Coeficiente de Dilatação Térmica – SS304H ............................................ 55

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figura 5.19 – Refratário Antierosivo Utilizado nos Ciclones ......................................... 56

figura 5.20 – Condições de Contorno Representando o Casco do Regenerador ........... 60

figura 5.21 – Condições de Contorno para a Suportação do Ciclone Primário .............. 60

figura 5.22 – Acoplamento Entre a Suportação e os Reforços no Ciclone Primário ...... 61

figura 5.23 – Acoplamento Entre os Travejamentos dos Ciclones e os Reforços .......... 61

figura 5.24 – Condições de Contorno para as Guias do Ciclone Primário ..................... 62

figura 5.25 – Acoplamento Entre as Guias e o Ciclone Primário ................................... 62

figura 5.26 – Direções para Definição da Direção mais Crítica ..................................... 64

figura 5.27 – Carregamento ............................................................................................ 65

figura 6.1 – Modelo Unifilar. .......................................................................................... 69

figura 6.2 – Detalhe do Modelo Misto na Região de Concentração de Tensões ............ 71

figura 6.3 – Região mais Tensionada do Modelo ........................................................... 73

figura 6.4 – Determinação da Direção Mais Crítica para o Carregamento ..................... 74

figura 6.5 – Região mais Tensionada do Modelo ........................................................... 74

figura 6.6 – Primeiro Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra ............................ 75

figura 6.7 – Segundo Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra ............................ 76

figura 6.8 – Terceiro Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra ............................ 76

figura 6.9 – Quarto Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra ............................... 77

figura 6.10 – Quinto Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra ............................. 77

figura 6.11 – Sexto Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra ............................... 78

figura 6.12 – Sétimo Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra ............................. 78

figura 6.13 – Oitavo Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra ............................. 79

figura 6.14 – Nono Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra ............................... 79

figura 6.15 – Primeiro Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada .................... 80

figura 6.16 – Segundo Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada .................... 80

figura 6.17 – Terceiro Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada .................... 81

figura 6.18 – Quarto Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada ....................... 81

figura 6.19 – Quinto Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada ....................... 82

figura 6.20 – Sexto Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada ......................... 82

figura 6.21 – Sétimo Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada ...................... 83

figura 6.22 – Oitavo Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada ....................... 83

figura 6.23 – Nono Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada ......................... 84

figura 6.24 – Resultado da Simulação de Vibração – Estrutura Íntegra ......................... 87

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figura 6.25 – Resultado da Simulação de Vibração – Estrutura Danificada ................... 87

figura 6.26 – Resultado da Simulação com Cargas Permanentes ................................... 89

Lista de Tabelas

tabela 5.1 – Resultados das Simulações de Refinamento de Malha ............................... 50

tabela 6.1 – Frequências Naturais de Vibração – Estrutura Íntegra ................................ 84

tabela 6.2 – Frequências Naturais de Vibração – Estrutura Danificada ......................... 85

tabela 6.3 – Estimativa de Vida Útil à Fadiga – ASME BPVC Sec. VIII ....................... 90

tabela 6.4 – Estimativa de Vida Útil à Fadiga – DNV-RP-C203 .................................... 90

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Nomenclaturas

ASTM American Standard of Testing and Materials

CENPES Centro de Pesquisas Leopoldo Americo Miguez de Lemos

FRF função resposta em frequência

FCC “Fluid Catalytic Cracking” (Craqueamento Catalítico Fluido)

GLP gás liquefeito de petróleo

MEF método dos elementos finitos

PAC “Petrobras Advanced Converter”

DEP densidade espectral de potência

FFT “Fast Fourier Transform”

TDF Transformada Discreta de Fourier

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1. Introdução

1.1 M

otivação e Relevância

Em refinarias de petróleo as unidades FCC (Fluid Catalytic Cracking)

produzem, através do processo de craqueamento catalítico fluido, gasolina e gás

liquefeito de petróleo (GLP). Esse processo consiste basicamente na quebra de

moléculas pesadas em moléculas mais leves através do uso de alta temperatura e de um

catalisador obtendo produtos com maior valor de mercado.

O Conversor da unidade de FCC compreende os dois principais vasos de

pressão da unidade: o Separador e o Regenerador. Uma das funções do Separador

consiste em separar o catalisador dos produtos do craqueamento catalítico. O

Regenerador, por sua vez, tem como uma de suas funções separar os gases de

combustão do catalisador regenerado. Essas operações de separação são realizadas por

equipamentos internos aos vasos, denominados ciclones. Os ciclones são equipamentos

estáticos capazes de separar produtos de diferentes massas específicas, como por

exemplo, gases de sólidos. Os ciclones são peças tubulares esbeltas, geralmente

construídas em estruturas mistas de aço inoxidável com revestimento interno de

refratário antierosivo. O revestimento refratário se torna necessário considerando que os

ciclones do separador estão sujeitos a problemas relacionados à erosão por conta da

grande velocidade necessária à separação do catalisador dos produtos do craqueamento.

Já no regenerador, os ciclones estão sujeitos à erosão e, diferentemente dos

ciclones do separador, estão submetidos a grandes esforços cíclicos por operarem

parcialmente submersos em um fluido catalítico com movimento muito turbulento e à

altíssima temperatura. Vibrações induzidas pela ação fluido-dinâmica podem levar esses

componentes à ruptura por fadiga, gerando possíveis prejuízos industriais, comerciais e

até mesmo ao meio ambiente.

Diante da grande frequência da ocorrência de falhas relacionadas à ruptura por

fadiga, o presente trabalho teve como objetivo estimar a vida útil dos ciclones do

regenerador a partir de simulações numéricas no domínio do tempo utilizando dois

modelos numéricos tridimensionais. Tais modelos representam a estrutura dos ciclones

sujeitos à ação de um fluido em movimento turbulento. Um dos modelos utilizados,

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denominado por modelo unifilar, se baseou no uso de elementos de pórtico para

representar a estrutura dos ciclones, (Patrício Jr., 2004). O segundo modelo,

denominado por modelo misto, foi desenvolvido neste trabalho e se baseou no uso de

elementos de casca, que tem como característica representar com maior precisão a

geometria do equipamento, se comparados com elementos do tipo pórtico.

1.2 O

rganização do Trabalho

A presente dissertação de mestrado compreende sete capítulos, incluindo esta

introdução. O capítulo dois apresenta uma descrição do que é uma unidade de FCC,

abordando seus principais equipamentos. Os capítulos três e quatro discutem a

fundamentação teórica usada para execução dos estudos, sendo que o capítulo três é

dedicado à teoria relativa a vibrações e o capítulo quatro discute a teoria necessária à

estimativa de vida útil à fadiga de estruturas soldadas. O capítulo cinco apresenta os

trabalhos de simulação numérica e a estimativa de vida útil à fadiga realizados. O

capítulo seis apresenta os resultados bem como as discussões e análises. O sétimo

capítulo apresenta as conclusões do trabalho bem como recomendações para trabalhos

futuros.

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2. Craqueamento Catalítico Fluido

Uma unidade de craqueamento catalítico fluido (FCC) tem como objetivo

processar produtos advindos de outros processos da refinaria, como por exemplo, da

destilação atmosférica, gerando gasolina e gás liquefeito de petróleo.

2.1 D

escrição do processo

O fenômeno de craqueamento térmico catalítico consiste na vaporização e

quebra de cadeias longas de hidrocarbonetos em cadeias menores, por meio do contato

da carga com um catalisador a altas temperaturas e pressões moderadas.

As reações desejadas são aquelas que geram moléculas formadas por cadeias

que possuem de três a doze carbonos, o que caracteriza o GLP e a gasolina. Além das

reações esperadas também ocorrem outras secundárias que geram moléculas com

cadeias ainda menores de carbono. O resultado dessas reações secundárias é a produção

de gases combustíveis e de coque. O coque se deposita sobre o catalisador e sobre a

superfície dos componentes internos e consiste em um subproduto natural das reações

do processo de FCC.

O coque representa um inconveniente ao processo por dois motivos: a) quando

se deposita sobre a superfície das partículas do catalisador o coque dificulta as reações

de quebra das moléculas da carga, reduzindo a eficiência do processo; b) quando se

deposita sobre a superfície dos componentes internos dos equipamentos da unidade de

FCC, o coque forma uma camada extremamente dura e resistente, podendo dificultar o

fluxo de produto e, em casos extremos, obstruir totalmente trechos dos equipamentos.

A deposição do coque sobre o catalisador é inerente ao processo e acontece até

mesmo nas condições perfeitas de operação da unidade. Sendo assim, é de se esperar

que o catalisador vá sendo “desativado”, ou seja, que ele perca, ao longo do tempo, a

capacidade de reagir com a carga. O catalisador inativo deve então ser regenerado, ou

seja, o coque sobre a superfície das partículas deve ser removido, de forma que o

catalisador recupere suas propriedades originais.

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O processo de regeneração do catalisador não pode interromper a produção da

unidade devendo ser contínuo. Sendo assim, o catalisador inativo deve ser substituído

por outro mais ativo para manter a eficiência da unidade.

O processo se inicia com o catalisador inativo sendo encaminhado, junto com

os produtos craqueados, para o vaso separador, onde então os produtos craqueados são

separados do catalisador inativo sendo enviados para a torre fracionadora.

O catalisador inativo é então encaminhado para o vaso regenerador, onde

ocorre a remoção do coque através do contato do catalisador inativo com ar à alta

temperatura. Sendo o coque um material pirofórico em altas temperaturas, quando o

catalisador inativo entra em contato com o ar ocorre imediatamente a combustão do

coque que então é removido do catalisador.

Por fim, o catalisador livre de coque, denominado por catalisador reativado,

pode então ser reutilizado no processo.

2.2 H

istórico do processo de FCC

Os primeiros processos de quebra de moléculas com cadeias grandes de

hidrocarbonetos para obter produtos mais leves e de maior valor comercial advém do

início do século XX (Sadeghbeigi, 2000). A expansão das indústrias automobilística,

aeronáutica e bélica nos Estados Unidos da América e o desenvolvimento das

tecnologias de motores à combustão levaram ao aumento da demanda e das exigências

de qualidade da gasolina. Os processos convencionais para obtenção de gasolina

baseados somente na destilação não permitem um aumento substancial da quantidade e

qualidade dos produtos leves gerados, ou seja, a qualidade dos produtos de destilação é

muito dependente do tipo de óleo processado.

Com o advento da Segunda Guerra Mundial a gasolina de aviação se tornou

um produto muito necessário. O governo americano elaborou então uma resolução

estabelecendo que as companhias americanas de refino de petróleo desenvolvessem, em

conjunto, processos para produção de gasolina de maior qualidade e em maior

quantidade. Essa resolução foi conhecida com “Recomendação 41” (McKetta, 1992).

Por meio dessa resolução ficou estabelecido que tais companhias de petróleo focassem

principalmente os processo de craqueamento térmico catalítico e que durante 10 anos as

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pesquisas deveriam resultar na criação da primeira unidade de craqueamento catalítico

em meio fluidizado. A primeira unidade de craqueamento catalítico entrou em operação

em 25 de maio de 1942 em Baton Rouge no estado da Louisiana, na refinaria da

Standard Oil (McKetta, 1992).

Desde então, as pesquisas voltadas à tecnologia de FCC, tanto em termos de

processo quanto equipamentos, vêm sendo conduzidas por companhias refinadoras. O

domínio da tecnologia de FCC se tornou estratégico em função dessa unidade ser

considerada como a principal de um esquema de refinamento de petróleo.

Atualmente, existe um pequeno grupo de licenciadores desse tipo de

tecnologia, entre eles estão a ABB Lummus Global, ExxonMobil Research and

Engineering, a Shell Global Solutions International, o Institut Français du Petrole

(IFP), a Universal Oil Product (UOP) e a Petrobras, cujo processo foi desenvolvido em

seu centro de pesquisas (CENPES).

2.3 O

Conversor de uma Unidade de FCC

O conversor de uma unidade de FCC compreende um conjunto de vasos de

pressão, tubulações, válvulas e outros componentes. A figura 2.1 mostra um esquema

típico de um conversor de uma unidade de FCC. Embora cada licenciador possua seu

projeto e arranjo, o princípio de operação e os equipamentos principais do conversor

apresentam pouca variação. Todos os modelos de conversor operam em um ciclo

fechado de reaproveitamento de catalisador que, basicamente, consiste nas operações de

reação, separação e recirculação.

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figura 2.1 – Esquema típico de um conversor de unidades de FCC

(sistema PAC)

A operação de reação inicia com a injeção da carga da unidade no conversor,

localizado na base do riser (figura 2.1). A injeção é feita por meio de bocais

atomizadores que promovem a mistura das micro-gotículas de óleo com o catalisador

ativo. A temperatura das partículas do catalisador no momento em que a carga os

reveste tem valor em torno de 700ºC o que faz com que esse óleo vaporize quase

instantaneamente. Os hidrocarbonetos, na forma de vapor, e o catalisador são então

Linha de

Transferência

Riser Vaso

Separador

Retificador

Câmara

Plena

Resfriador de

catalisador

Ciclones do

regenerador

“Standpipe” de Catalisador Gasto

com junta de expansão

Regenerador

Ciclones fechados

Injeção

de Carga

“Standpipe” de Catalisador

Regenerado com junta de expansão

Forninho

Distribuidor de Ar

Válvula guilhotina

Câmara Plena

Linha de gases de

combustão

Válvula guilhotina

Válvula guilhotina

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encaminhados ao longo do riser até o vaso separador. Durante essa etapa é que ocorrem

as reações de quebra (craqueamento) das cadeias grandes de hidrocarbonetos.

No vaso separador ocorre a separação entre os produtos do craqueamento

(gases) e o catalisador (sólido). Os hidrocarbonetos são encaminhados para a seção de

fracionamento e o catalisador é encaminhado para o regenerador.

O processo de separação é realizado em duas etapas. Inicialmente a mistura

catalisador-gases é desacelerada ao entrar no vaso separador e nessa etapa

aproximadamente 70% dos gases são separados do catalisador. O restante da separação

ocorre pela passagem da mistura através de componentes internos ao vaso separador,

conhecidos como ciclones, onde a separação entre o material sólido e os gases é

realizada por centrifugação, (figura 2.2). Os ciclones são equipamentos instalados na

região interna superior do vaso separador e operam a um pequeno diferencial negativo

de pressão. Devido à configuração dos ciclones, a mistura catalisador-gases é levada a

realizar um movimento na forma espiral, realizando a separação por conta da grande

diferença entre o peso específico do catalisador (sólido) e dos produtos do

craqueamento (gases). Dessa forma os gases são encaminhados para um duto central,

chamado câmara plena (figura 2.1), sendo então enviados para a seção de

fracionamento. O catalisador impregnado de coque e com uma quantidade residual de

hidrocarbonetos leves, por sua vez, retorna ao vaso separador.

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figura 2.2 – Esquema simplificado de um conjunto de ciclones

Do fundo do vaso separador esse catalisador escoa para o retificador, também

chamado de “stripper” (figura 2.1), que remove por arrasto tanto os hidrocarbonetos na

forma de gás, quanto os que ficaram impregnados no catalisador. A remoção deve

ocorrer com a maior eficiência possível, pois caso contrário, se estiverem presentes no

regenerador durante o processo de reativação do catalisador esses gases entram em

combustão, aumentando muito a temperatura do equipamento. O retificador consiste em

um vaso com diversos conjuntos de defletores em forma cônica, conhecidos como

“chicanas”, instalados em seu interior, que ao aumentarem o comprimento do caminho a

ser percorrido pelo catalisador proveniente do vaso separador, promovem maior contato

entre o catalisador e o fluxo de vapor que é injetado no sentido oposto ao do catalisador.

Esse fluxo de vapor é responsável pela retificação, isto é, a remoção dos gases de

hidrocarbonetos leves do catalisador. O vapor misturado aos hidrocarbonetos entra nos

ciclones juntamente com os gases de craqueamento sendo encaminhados para a seção de

fracionamento.

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O catalisador impregnado de coque (catalisador gasto) escoa pela parte inferior

do retificador prosseguindo para o regenerador através de um vaso vertical denominado

“standpipe” (figura 2.1).

Ao chegar ao Regenerador, ocorre a reação de regeneração. Esta reação

consiste na queima do coque impregnado no catalisador. A queima ocorre quando o

coque entra em contato com o ar à alta temperatura. O resultado da queima é um

catalisador regenerado e pronto para ser reutilizado no sistema. Os gases de combustão

são subprodutos da regeneração e possuem muita energia térmica, sendo utilizados

como fonte de energia para outros equipamentos da unidade.

O ar utilizado na queima do coque é injetado no regenerador através de um

distribuidor de ar localizado no fundo do equipamento. Diferentemente do retificador,

onde não há nível de catalisador no fundo do vaso, forma-se no regenerador um leito de

catalisador. Com a passagem do ar, o leito de catalisador passa a possuir propriedades

físicas de um leito fluidizado. O distribuidor é projetado de forma a promover uma

fluidização homogênea do leito de catalisador, aumentando o contato do ar com as

partículas do catalisador e a eficiência e homogeneidade da queima do coque.

A tecnologia de leito fluidizado (figura 2.3) consiste em manter um fluxo

constante e uniforme de um material gasoso (geralmente ar) através de um leito de

material sólido particulado, de forma que se crie um “espaço” entre as partículas

sólidas. O termo fluidização vem do aspecto e características mecânicas que o leito

adquire nesse processo, assemelhando-se muito às de um fluido.

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figura 2.3 – Leito Fluidizado

(Gishler, 1957)

A técnica de fluidização é utilizada no regenerador para aumentar a eficiência

de contato entre o ar e o coque impregnado nas partículas do catalisador gasto. Para

garantir uma eficiência alta na queima do coque a vazão de ar deve ser controlada de

modo a evitar pouca ou excessiva fluidização do leito (Wilson, 1997).

O leito fluidizado de catalisador no interior do regenerador pode ser dividido

em duas regiões: a) “fase densa” que é a região localizada na parte inferior do leito e

onde o ar, em conjunto com os gases provenientes da combustão, confere ao leito uma

aparência similar a de um líquido em ebulição; b) “fase diluída”, com massa específica

menor e localizada na região superior do leito. Na fase diluída há predomínio do ar e de

gases de combustão. As partículas de catalisador se apresentam em menor quantidade

ficando em suspensão na mistura ar-gases.

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O catalisador em suspensão na fase diluída não deve ser arrastado pelos gases

para fora do regenerador. Sendo assim, de forma semelhante ao que ocorre no vaso

separador, ciclones são utilizados para separar os gases das partículas do regenerador.

O regenerador também possui ciclones em seu interior que, diferentemente dos

ciclones do vaso separador, possuem pernas longas que ficam parcialmente submersas

no leito fluidizado de catalisador (figura 2.4).

figura 2.4 – Conjunto de ciclones e topo de um vaso regenerador

(Contract Fabricators Inc.)

2.3.1 C

iclones

Os ciclones geralmente operam em vários pares dependendo da capacidade da

unidade. Estão sempre presentes no interior dos dois principais vasos de pressão

verticais (regenerador e separador) das unidades de craqueamento. Os ciclones são

fabricados utilizando chapas soldadas de aço inoxidável austenítico (18Cr-8Ni) série

304H e revestidos internamente, quase que na sua totalidade, por material refratário

antierosivo de alta resistência à abrasão. A figura 2.5 apresenta em perspectiva seis

pares de ciclones no interior de um vaso regenerador.

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figura 2.5 – Interior de um regenerador de unidade de FCC.

O uso do aço inoxidável austenítico (18Cr-8Ni) se faz necessário para que o

ciclone resista às altas temperaturas de operação (670°C a 760°C). O emprego de

refratamento interno tem como função aumentar a resistência do equipamento à erosão

causada pelo contato da mistura abrasiva de gás-catalisador em alta velocidade

tangencial e helicoidal com a parede interna dos ciclones.

As pernas dos ciclones são longas, possuem diâmetros pequenos e ficam

parcialmente imersas no leito turbulento fluidizado, estando sujeitas ao carregamento de

peso próprio, às ações de natureza dinâmica causadas pelo leito de catalisador e à

temperatura elevada no interior do equipamento.

A ação da temperatura faz surgir efeitos de fluência sob ação do próprio peso e

de dilatação térmica que não podem ser restringidos, pois causariam elevadas tensões

térmicas e deformações indesejáveis na estrutura, comprometendo sua integridade

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funcional ou até mesmo estrutural. Sendo assim, os ciclones tendem a ser estruturas

bem flexíveis e com baixas frequências naturais de vibração. Desta forma, é importante

que o projeto desses componentes garanta que as frequências dos modos naturais de

vibração não se aproximem da faixa de frequências fundamentais dominantes do leito

fluidizado de catalisador, evitando a amplificação dinâmica da resposta em termos de

deslocamentos. Caso contrário, as amplitudes de variação das tensões atingirão valores

muito elevados aumentando a probabilidade de ocorrência de falha das pernas dos

ciclones por fadiga. A figura 2.6 ilustra falhas por fadiga ocorridas em pernas de

ciclones.

figura 2.6 – Falhas por fadiga em pernas de ciclones

Utilizar de três a quatro níveis de travejamentos horizontais simples entre os

pares de ciclone e entre guias no costado cilíndrico do vaso regenerador consiste em

uma prática de projeto que aumenta as frequências naturais de vibração. Essa prática

também reduz tanto o deslocamento das extremidades das pernas quanto o nível da

variação das tensões de tração que ocorrem nas juntas soldadas de diversos trechos dos

ciclones aumentando a sua vida útil. Uma primeira tentativa de implementação dos

travejamentos horizontais foi utilizar um tubo com as extremidades soldadas às pernas

dos ciclones. Essa solução foi adotada com o objetivo de resolver o problema de fadiga,

mas as tensões na ligação entre os tubos dos travejamentos e o suporte nos ciclone se

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mostraram excessivas, resultando no rompimento dos travejamentos (figura 2.7).

Posteriormente, esses travejamentos simples foram substituídos por outras

configurações mais rígidas e que conferiram melhor distribuição das tensões evitando o

rompimento das ligações soldadas (figura 2.8).

Se a temperatura do leito catalítico fosse homogênea em toda a sua seção, a

melhor alternativa seria empregar os três ou quatro níveis de travejamento de todos os

ciclones entre si, em um arranjo conhecido como “aranha”, e não somente entre pares,

uma vez que esse tipo de arranjo resultaria em maior rigidez dos ciclones e melhor

distribuição de tensões. Como a temperatura do leito não é constante em todo seu

volume, a dilatação diferencial entre ciclones de regiões distantes do regenerador pode

causar problemas aos travejamentos ou aos ciclones. Travejamentos do tipo “aranha”

são utilizados normalmente no vaso separador, que não possui leito catalítico.

figura 2.7 – Concepção original dos travejamentos inferiores

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figura 2.8 – Nova concepção dos travejamentos inferiores

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3. Vibrações

3.1 E

quações de Movimento

As equações de movimento resultam da 2º Lei fundamental de Newton. Nessas

equações são correlacionadas a quantidade de movimento e as forças atuantes em um

sistema. Seu enunciado é o seguinte:

“A força resultante F atuando sobre um corpo é proporcional à taxa de variação

no tempo (t) da variação da quantidade de movimento do corpo de massa m, sendo esta

variação na direção da força resultante”.

Sendo )(tf dada por,

e sendo a relação entre esta força e o movimento dada por,

Sendo a massa constante no tempo pode-se reescrever a equação 3.2 como:

Onde xm é a força de inércia devido à aceleração da massa m (Princípio de

D’Alembert).

Um dos métodos para formulação das equações de movimento é através do

equilíbrio direto entre as forças que agem sobre o corpo. Por exemplo, considerando um

corpo sujeito a uma força de excitação variável no tempo F(t), com massa M, sujeito a

uma força elástica fe proporcional ao deslocamento ( x(t)kf e ) e uma força de

amortecimento fa proporcional à velocidade ( (t)xcf a ), conforme representado na

figura 3.1.

)()( tFtf 3.1

dt

dxm

dt

dtF )( , onde x é o vetor deslocamento da massa m. 3.2

xmdt

xdmtF

2

2

)( , ou ainda, 0)( xmtF 3.3

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figura 3.1 – Representação de um Sistema em Equilíbrio de Forças

Pela 2ª Lei de Newton se obtém a seguinte equação diferencial de movimento,

Logo, a equação diferencial de movimento pode ser escrita como:

3.2 C

onceito de Vibração

O conceito de vibração poder ser entendido como o movimento oscilatório de

um sistema mecânico. Os estudos de vibração têm como temática básica determinar

como um sistema responde a diversos estímulos ou excitações (Meirovitch, 2001).

Essas respostas são normalmente dadas em termos de velocidade versus tempo ou

aceleração versus tempo. As perturbações podem ser resultado de condições iniciais que

tiram o sistema do equilíbrio.

As vibrações podem ser classificadas em dois tipos principais: a) vibrações

livres, quando as perturbações tem origem somente nas condições inicias do sistema; b)

vibrações forçadas, quando tem origem em forças dinâmicas externas ao sistema.

(t)xMff)t(F ea 3.4

)t(xk)(txc(t)xM)t(F 3.5

x(t)

fa

fe

F(t)

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3.2.1 V

ibrações Livres

3.2.1.1 Vibrações livres sob tensão inicial, não amortecida

A equação de movimento transversal para um sistema sem amortecimento e

submetido à uma ação dinâmica que cessa após um período determinado de tempo é

dada por:

A resposta dinâmica em vibrações livres é dominada por um modo de vibração

em meia onda senoidal, com amplitude ( w ) variando no tempo conforme a equação

abaixo:

Após a separação das componentes em função das variáveis de tempo e espaço,

chega-se ao problema de autovalor, cuja solução não trivial é:

Onde:

Lk - rigidez elástica linear;

Gk - rigidez geométrica.

A equação 3.8 fornece o autovalor n , freqüência natural, associada ao modo

natural de vibração L

xsenw

, o qual é o autovetor.

3.3 A

nálise Dinâmica pelo Método de Superposição Modal

De posse das frequências naturais e dos modos de vibração de uma análise de

vibração livre, pode-se considerar como coordenadas generalizadas da estrutura

02

2

4

4

2

2

x

wN

x

wEI

t

wm 3.6

)(),( twsenL

xsenwtxw n

3.7

0)( 2 mkk nGL 3.8

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contínua analisada as amplitudes das componentes modais da resposta do sistema

dinâmico. Como existem inúmeros modos naturais de vibração, podemos selecionar

alguns modos que representem a resposta da estrutura sob ação do carregamento

dinâmico existente.

A resposta do sistema é então obtida através da superposição desses modos

naturais de vibração. Para o caso contínuo unidimensional, podemos escrever a resposta

como,

Substituindo ),( txY na equação diferencial de movimento

Considerando agora um problema de vibrações em torno da configuração de

repouso do sistema, tem-se

Sendo o movimento na n-ésima forma modal

Substituindo Y(x) na equação diferencial, tem-se

Da mesma forma, no primeiro termo da equação 3.10 tem-se

j

j

jj tyxtxY1

)()(),(

3.9

),()()(2

2

2

2

2

2

txpx

Yxm

x

YxIE

x

3.10

0)()(2

2

2

2

2

2

x

Yxm

x

YxIE

x

3.11

)()()( tsenxvxY nnn

3.12

)()()(0)(

2

2

2

tsenxvxmx

Yxm nnn

3.13

)()()(

)(1

2

2

2

2

2xxm

dx

xdxIE

dx

dn

n

n

3.14

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Substituindo agora )x()x(m n na equação diferencial e integrando-a duas

vezes, obtém-se

Então, no caso do elemento de viga, a segunda condição de ortogonalidade das

formas de vibração em relação à rigidez à flexão fica na forma

Onde: 2

2

dx

)x(d´́

3.3.1 F

orma Geral da Equação Modal de Movimento

Utilizando as propriedades de ortogonalidade entre os modos naturais de

vibração, temos que a equação diferencial de movimento se torna

Ou ainda,

Onde:

L

nnM0

2dx m(x) (x) ;

L

nn tP0

dx t)p(x, (x))(

;

L

nnn

dx

xE

dxtK

0

2

2

2

2

dx )(d

I(x) d

(x))( ,

denominados, respectivamente, massa modal, força modal e rigidez elástica modal.

0dx )()()(

2

2

0

2

2

xIE

dx

xd

dx

xdn

Lj

3.15

0dx )( 0

´́´́ xIE

L

nj

3.16

)()(y )( n tPtKtyM nnnn 3.17

)()(y )( n

2tPtMtyM nnnnn

3.18

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21

3.3.2 Q

uociente de Rayleigh

Analogamente ao que foi feito anteriormente e aplicando-se os princípios de

Galerkin (Zienkiewicz & Taylor, 2005) e de ortogonalidade à equação 3.11, tem-se:

Integrando por partes duas vezes o segundo termo, obtem-se

Os primeiro dois termos são nulos. Sendo a viga apoiada nos extremos temos

que o quadrado da freqüência natural do modo de vibração )x(n é:

Denominado por Quociente de Rayleigh para freqüência.

3.3.3 V

ibração sob Efeito de Força Axial

Considerando uma força axial N, temos a equação do movimento na forma

Procedendo da mesma forma que anteriormente chega-se a

0)(dx )(

)( I(x) E dx )( )(

L

0

4

42

L

o

2

n

2

n

2

tsen

dx

xdxvxxmv n

nnn

3.19

L

o

2

n

2

n

2L

0

2

2

00

dx )( )( dx )(d

I(x) E)(d

)( xxmdx

x

dx

xMxQ n

L

nL

n

3.20

n

n

L

n

M

K

xxm

dx

x

0

2

n

2L

0

2

2

2

n

dx )( )(

dx )(d

I(x) E

ou n

n

M

Kn 3.21

0)()( 2

2

2

2

2

2

2

2

x

Yxm

x

YN

x

YxIE

x 3.22

n

Gn

M

KKn)(2

n

3.23

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22

Onde dxdx

xNK

L

nGn

)(d

2

0

é denominada rigidez geométrica modal.

3.3.4 S

uperposição Modal para Vibração Amortecida

A equação Diferencial de Movimento Amortecido sob ação de uma carga

dinâmica p(x,t) (sem força axial) , é dada por

Da mesma forma que antes, substituindo Y(x,t), utilizando as condições de

ortogonalidade, definições de rigidez, massa e força modais, temos que

Neste caso, as equações foram acopladas em termos de amortecimento.

Analogamente, devem existir condições de ortogonalidade envolvendo amortecimento.

Essas condições existem se os efeitos de amortecimento forem proporcionais às

propriedades de massa a rigidez (Rayleigh), ou seja,

Onde: )x(c - amortecimento viscoso

rc - amortecimento interno

E - módulo de elasticidade

0a , 1a - fatores de proporcionalidade à massa e ao módulo de

elasticidade (módulo de rigidez elástica)

Sendo a taxa de amortecimento 2

2

10 n

n

n

aa

e aplicando-se as condições

de ortogonalidade para massa e rigidez, teremos a equação modal:

),()()()( )( 2

2

2

2

2

3

2

2

txpx

Yxc

x

Yxm

x

YxIE

tx

YxIc

xr

3.24

J

j

L j

rnjnnx

xxIc

dx

dxtytyM

10 2

2

2

2

dx )(

)( )( )()(

)()( dx )( )( )( )(2

n

10

tPtyMxxcxty nnnj

J

j

L

nj

3.25

)( )( 0 xmaxc e Eacr 1 3.26

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23

Onde: n

nn

M

tPtP

)()(

.

Se a taxa de amortecimento é conhecida para um modo (obtida

experimentalmente) um dos fatores a0 ou a1 podem ser determinados para um dos casos

de proporcionalidade. Com a0 ou a1 determinados podem-se obter todos os demais

valores de correspondentes às outras frequências (modos).

Porém, quando determinada experimentalmente, não é fácil determinar se a

taxa de amortecimento é proporcional à massa ou à rigidez da estrutura analisada. Dessa

forma, costuma-se determinar arbitrariamente, de acordo com a experiência, se a taxa é

proporcional à massa ou à rigidez. Caso não seja possível essa definição, devem-se

determinar taxas de amortecimento para duas frequências diferentes (ex. l e m ) e

através do sistema abaixo determinar as constantes 0a e 1a .

3.3.5 R

espostas Dinâmicas pelo Método da Superposição Modal

Utilizando a já mostrada equação

para um carregamento periódico P(x,t), temos, para a j-ésima parcela modal de um

sistema de J modos generalizado, que

Onde:

L*

xjkj (t) dx(x) Pφ)t(P0 ;

j

k*

kM

)t(p)t(p

. (massa modal)

)()()(2)(

2tPtytyty nnnnnnn

3.27

l

m

lm

ml

ml

ml

a

a

11

-

2

22

1

0 3.28

)()()(2)(

2tPtytyty nnnnnnn

3.29

kjjjjjjj tPtytyty )()()(2)(2

3.30

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24

A resposta final é obtida das superposições das K respostas devidas a cada

componente *

kp do carregamento e da superposição desses J x K respostas.

3.3.5.1 Resposta Amortecida em 1GL de uma Estrutura Excitada por um Carregamento

Harmônico

A equação diferencial de movimento associada ao j-ésimo grau de liberdade

fica na forma:

Com tsenptp ej j 0)( , a solução é:

Onde:

O primeiro termo da expressão é a resposta transiente, que será anulada, com o

tempo, pelo amortecimento. Este transiente não é normalmente importante, pois é

amortecido muito rapidamente, restando somente a resposta permanente.

Essa resposta permanente é o segundo termo da equação, que se dá na mesma

freqüência da excitação harmônica ( e ) com relativa defasagem, denominada por

ângulo de fase.

A amplitude da resposta permanente é dada por:

j

j

jjjjjjm

tptytyty

)()()(2)(

2

3.31

)(cos )( )( tBtsenAety

jj

jj

DjDj

t

j

)(cos 2)()1() 2()1(

1

2

222

0ttsen

k

pejjej

jjjj

j

3.32

j

ejjjD j

e 1

2 3.33

2

1

2220 21

jjj

j

jk

py

j 3.34

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25

e o ângulo de fase é dado por

2

1

1

2tan

j

jj

j

A razão entre a amplitude de resposta permanente e a resposta estática é

chamada de fator de amplificação dinâmica, dada por

Como, em termos práticos, a taxa de amortecimento dos primeiros modos de

vibração é tal que resulta no decaimento muito rápido da parcela transiente, a resposta

modal pode ser aproximada para

e

3.3.5.2 Resposta Permanente Amortecida de uma Estrutura descrita por J Graus de

Liberdade

Nesse caso, a resposta permanente amortecida é dada pelo somatório das J

respostas modais )(tY j às M cargas harmônicas da série que represente a carga.

3.3.5.3 Resposta no Tempo Via Método da Superposição Modal

A aplicação do método de superposição modal para obtenção da resposta

dinâmica de uma estrutura discretizada pelo método dos elementos finitos, sujeita a um

carregamento dinâmico periódico é realizada através dos seguintes passos:

i. Determinam-se as frequências e modos naturais ( n e n ) através da

solução de autovalor:

j

ejjjj

j

j

j

k

p

yD

j

; 212

1

222

0

3.35

)(cos 2)()1()(

220ttsenD

k

pty ejjejj

j

j

j 3.36

)(s 2)cos()1()(

220tentD

k

pty ejjejj

j

j

j 3.37

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26

ii. Computam-se as massas e forças generalizadas, para cada modo

j utilizado na análise:

Para montar as J equações modais independentes:

iii. Calcula-se, então, a resposta modal à uma carga dinâmica (e.g. carga

periódica), dada pela soma da resposta modal em vibração livre com a

resposta permanente:

Onde:

2

1 jjD j

j

ejm

m

jD

jjjj

j

yyA

)0()0(

)0(jj yB

Sendo )0( e )0( jj yy valores iniciais no tempo =t 0 para a velocidade

e deslocamentos modais, dados por

0 0 )( 22 MKUMK 3.38

j

t

jj MM )( )( tptP jj 3.39

j

j

jjjjjjM

tPtytyty

)()()(2)(

2 3.40

)(cos)()( tBtsenAetyjj

jj

DjDj

t

j

M

m

ejmmjmjmj

j

tmsenbaDak 1

22

0 ()1( 2 1

)( 2)1(2

tmsenba ejmjmjmm

3.41

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27

iv. Calcula-se finalmente a resposta no tempo, por superposição das repostas

modais em termos de deslocamentos

E em termos de forças internas nodais em cada elemento k

Incluindo os elementos em que um dos nós esteja conectado a um apoio

da estrutura, para então, da mesma forma, calcular as reações dinâmicas

de apoio,

j

t

j

jM

)U( M φy

0)0(

3.42

j

t

j

jM

)(U M φ)(y

00

3.43

J

j

jj tytytU1

** )()()( 3.44

J

j

jje

L

ee

L

e

L

e

L

k (t)yφRkU(t)vRku(t)k(t)f1

3.45

)(R)( t

e

)(tftf

L

k

kG

k 3.46

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28

4. Fadiga

4.1 C

onceito de Fadiga

Em ciência dos materiais, fadiga é o dano estrutural progressivo e localizado,

que ocorre quando um material é submetido a um carregamento cíclico (Lassen &

Récho, 2006). Os valores de tensão máxima aos quais o material é submetido são

inferiores ao limite de tensão de ruptura e, muitas vezes, abaixo do limite de tensão de

escoamento do material, (Nicholas, 2006).

O fenômeno de fadiga também pode ser descrito como o processo de acúmulo

de danos causados pela ocorrência cíclica de tensões capazes de originar e/ou propagar

uma trinca ou fissura em um determinado ponto de uma estrutura. Os ciclos podem ter

amplitudes constantes ou variáveis. De acordo com a literatura, o dano causado por cada

ciclo corresponde a uma fração da vida do componente.

Considera-se também que a magnitude do dano é função da amplitude de

tensão dos ciclos e que a falha ocorre quando o somatório dos danos de cada ciclo,

denominado por dano acumulado, atinge valor igual à unidade, o que significa que a

área remanescente de material não danificado se torna insuficiente para resistir ao

carregamento aplicado.

As dificuldades de estimar a vida útil de um equipamento em regime de fadiga

consistem em determinar adequadamente o carregamento da estrutura e obter os valores

de tensão no ponto mais propenso à falha por fadiga, visto que normalmente esses

pontos apresentam características de concentração de tensão, dificultando a correta

determinação das tensões reais.

O mecanismo de fadiga compreende quatro estágios: (1) nucleação ou

iniciação da trinca, (2) propagação curta de uma trinca dominante, (3) propagação longa

e (4) ruptura final do componente. O primeiro estágio (nucleação) ocorre em locais onde

a concentração de tensão é máxima, normalmente na superfície do material onde os

cristais, se comparados com cristais do interior do material, possuem menos apoio em

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29

cristais adjacentes, implicando em uma maior tendência à ocorrência de deformação

plástica sob tensão (Lee, Pan, Hathaway, & Barkey, 2005).

O acúmulo dessa deformação plástica localizada, originada dos movimentos

cíclicos, forma bandas de deslizamentos cisalhantes que geram extrusões e intrusões na

superfície do corpo.

Após o desenvolvimento de microtrincas na faixa de intrusão da superfície do

corpo, dá-se início à segunda fase do mecanismo de falha por fadiga (propagação curta),

que consiste em um crescimento da área trincada a um ângulo de 45º relativo à direção

do carregamento.

Na terceira fase (propagação longa), há uma tendência de propagação da trinca

da direção perpendicular à solicitação, causada pelo aumento da tensão normal. A

velocidade de propagação da trinca aumenta de forma significativa e ocorre o

aparecimento de estrias na superfície da trinca.

Quando a trinca atinge um valor crítico de comprimento se dá o quarto estágio

da falha por fadiga (ruptura final). Nesse estágio a área remanescente da seção do

componente não suporta mais as tensões e ocorre a ruptura abrupta e total do

componente.

Em estruturas de aço soldadas as trincas por fadiga apresentam-se mais

próximas às soldas que em outros detalhes. Isto ocorre devido a falhas de execução dos

processos de soldagem que resultam em irregularidades na superfície das soldas, o que

caracteriza um ponto de concentração de tensões (figura 4.1).

Em termos práticos, a nucleação de uma trinca já caracteriza a falha do

componente e é, em consequência disto, o foco da maioria dos estudos na área de

engenharia.

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30

figura 4.1 – Falha por Fadiga em Soldas

4.2 E

stimativa de Vida Útil à Fadiga

O American Standard of Testing and Materials (ASTM) define vida à fadiga

como o número de ciclos de variação de tensão ao qual um material pode ser submetido

antes de ocorrer uma falha desse material .

No caso de uma estrutura metálica, o que caracteriza a falha é o surgimento de

uma trinca no componente, ou seja, a nucleação de uma trinca na superfície do material.

A falha por fadiga é classificada em dois tipos:

fadiga de alto ciclo, quando a falha ocorre após um número relativamente

grande de ciclos de tensão. Os números dos ciclos podem ser em

centenas de milhares, milhões ou até mesmo milhares de milhões.

Fadiga de baixo ciclo, quando a falha ocorre após um número pequeno de

ciclos de tensão.

Não existe uma definição clara de qual é o número de ciclos de tensão que

serve de limite para diferenciar uma fadiga de baixo ciclo de uma fadiga de alto ciclo.

Na prática, o que distingue os dois tipos é que a fadiga de baixo ciclo está associada à

plasticidade generalizada, enquanto que a fadiga de alto ciclo não é acompanhada por

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31

deformação permanente (deformação plástica). Uma consequência dessa diferença é que

para determinar a vida à fadiga no caso da fadiga de baixo ciclo é necessário utilizar um

parâmetro baseado em deformação, enquanto que a fadiga de alto ciclo pode ser

avaliada utilizando parâmetros baseados nas amplitudes de tensões atuantes. Em ambos

os casos, os parâmetros são obtidos a partir das curvas de fadiga.

As curvas de fadiga são determinadas a partir da aplicação de técnicas

estatísticas a dados empíricos extensivos. Esses dados são obtidos de ensaios de fadiga,

que consistem em testes que submetem corpos de prova a variações de tensões

controladas. As tensões são aplicadas alternadamente até a ruptura do corpo de prova. A

partir desses dados é construída uma curva de fadiga para o material do corpo de prova.

A curva de fadiga consiste em um gráfico que pode ser determinado a partir de

três métodos diferentes (Lee, Pan, Hathaway, & Barkey, 2005):

Método de Wöhler, ou método S-N , no qual são relacionadas amplitudes

de tensão e número de ciclos;

Método de Coffin-Manson, ou método ε-N , no qual são relacionadas

deformações e números de ciclos;

Método de Paris, no qual são utilizados conceitos de mecânica da fratura

e que é baseado na quantificação da propagação das trincas.

Os métodos S-N e ε-N são utilizados para prever a nucleação de trincas, são

conceitualmente similares e comumente utilizados na estimativa de vida útil à fadiga

para grandes estruturas.

O método S-N é aplicado quando as tensões atuantes máximas nos pontos

críticos são menores que a tensão de escoamento do material, ou seja, quando o ciclo de

carregamento encontra-se dentro de um regime linear elástico. Já o método ε-N é

adequado para análise de estruturas cujas tensões máximas mais elevadas caracterizam

um comportamento elastoplástico. Este comportamento se caracteriza pela ocorrência

de escoamento de material e, portanto, o mecanismo de falha é dominado pela

deformação e não mais somente pela tensão atuante.

No presente trabalho, as tensões atuantes estão dentro do limite elástico do

material, portanto o uso do método S-N se mostra mais adequado.

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32

4.2.1 C

urvas S-N

As curvas S-N são determinadas a partir de dados obtidos de ensaios em

corpos de prova submetidos a variações de tensões controladas. As tensões são

aplicadas alternadamente até a ruptura do corpo de prova. Através destes dados uma

curva é construída, relacionando amplitude de variação de tensão e número de ciclos até

a ruptura do corpo de prova.

O gráfico gerado possui relação logarítmica com alto coeficiente de correlação

e, dessa forma, pode-se considerar que existe uma relação linear entre log e

Nlog (figura 4.2).

figura 4.2 – Curvas S-N Para Aço Inox 304H

(ASME Section VIII Division 2 – DNV-RP-C203)

Uma curva S-N pode ser representada pela seguinte equação:

Onde: N - número de ciclos necessários para causar danos por uma

amplitude de tensão igual a ;

- amplitude de tensão a que o material está submetido;

s - desvio padrão;

d - número de desvios padrão abaixo da média para traçar as

curvas.

logm-aloglogm-sd-(a)logNlog 4.1

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33

alog e m Dependem da resistência do material utilizado e variam de

acordo com as condições do ambiente de operação da

estrutura, como a temperatura de operação, por exemplo.

Simplificando a equação (4.1),

Portanto, a vida à fadiga segue a função parabólica:

As metodologias aplicadas por códigos internacionais de projeto de vasos de

pressão são baseadas nessas curvas e nas seguintes premissas: (i) as curvas independem

da geometria global do componente analisado; (ii) as curvas dependem da geometria

local do detalhe analisado, ou seja, da concentração de tensões local; (iii) as curvas

independem de tratamentos para alívio de tensões como, por exemplo, tratamentos

térmicos; (iv) mesmo em casos nos quais o carregamento não é uniforme (amplitude

constante) o dano total pode ser calculado através de regras de acúmulo linear de danos,

como a regra de Palmgren-Miner, vide item 4.3.

Em termos práticos, as metodologias desses códigos remetem à classificação

dos detalhes construtivos (normalmente juntas soldadas) determinadas pela

configuração, pela direção principal das tensões atuantes e pelos métodos de fabricação

e inspeção do componente analisado.

No caso da geometria ou do campo de tensões serem tais que os casos previstos

na classificação das normas não representem de forma adequada as condições reais

deve-se determinar um parâmetro, denominado fator de concentração de tensões (FCT),

específico para o caso analisado. Esse FCT é obtido através de análise de tensões,

utilizando medições no próprio componente ou modelagem numérica.

m

m aloglog-alogNlog 4.2

aN m 4.3

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34

4.2.2 E

stimativa de Vida Útil à Fadiga Baseada em Curvas S-N

Dependendo da natureza do carregamento, das características de distribuição

dos dados disponíveis e das ferramentas computacionais, métodos diferentes de

estimativa de vida útil à fadiga podem ser utilizados, conferindo maior ou menor

eficiência e/ou eficácia à análise.

Considerando as curvas S-N como parâmetro para avaliação de vida à fadiga

pode-se optar por trabalhar tanto no domínio da frequência quanto no domínio do

tempo. O que normalmente define a opção mais adequada são a quantidade e a

distribuição das tensões atuantes.

Normalmente quando a quantidade de dados é muito grande e estes apresentam

pequena dispersão opta-se por trabalhar no domínio da frequência devido,

principalmente, à velocidade superior de processamento se comparada à velocidade que

se obtém ao trabalhar no domínio do tempo. Já em casos nos quais a quantidade de

dados é pequena e a dispersão é maior opta-se por trabalhar no domínio do tempo pela

maior precisão dos resultados obtidos.

4.3 R

egra de Palmgren-Miner

O cálculo da vida útil à fadiga pode ser determinado pela regra de Palmgren-

Miner, a qual estabelece que a porcentagem de danos provocada por uma quantidade de

ciclos de variação de tensão é acumulada linearmente. Assim, o dano total causado para

diversas faixas de variação de tensão é determinado pelo somatório de todos os danos

parciais:

Onde:

D - razão do dano acumulado de fadiga;

k - número total de ciclos de carregamento;

11

k

j j

j

N

nD 4.4

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35

jn - número de ciclos de carregamento associado a um nível de

variação de tensão ;

jN - número de ciclos correspondente ao limite de fadiga dado

pelas curvas S-N que ocasiona a falha do material para um

nível de variação de tensão constante ;

Esta análise leva em consideração que a vida útil à fadiga independe da

sequência de aplicação do carregamento e que a falha por fadiga ocorre quando o valor

calculado para o dano acumulado atinge a unidade.

Para obter o valor da vida à fadiga em termos de números de ciclos de

carregamento até a falha inverte-se o valor do dano total.

Multiplicando o tempo correspondente a um ciclo de carregamento pela vida se

obtém a vida à fadiga na unidade de tempo do sistema de referência.

Para aplicar a regra de Palmgren-Miner, é necessário que se obtenha a variação

de tensão e o número de ciclos com que esta atua. Em processos aleatórios, casos mais

comuns na análise de fadiga, esses parâmetros não se apresentam de forma constante,

daí a necessidade de utilizar um método de contagem de ciclos para aplicar a regra

supracitada.

Os dados coletados (sinais) podem se apresentar no domínio do tempo ou da

frequência. Para o primeiro caso, o método de contagem de ciclos mais utilizado é o

Rainflow (Wirsching et al, 1977). Para o domínio da frequência, o cálculo do dano é

realizado através da análise estatística do sinal.

D

T1

4.5

ΔtTVida , sendo Δt = tempo de 1 ciclo de carregamento 4.6

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36

4.4 D

omínio do Tempo – Método Rainflow

Esse método de análise baseia-se na contagem do número de ciclos com

amplitudes de variação de tensão iguais. A contagem é normalmente realizada através

da aplicação do método Rainflow.

O método Rainflow recebe esse nome porque a contagem dos ciclos de tensão

alternada possui como analogia a queda de uma gota de chuva sobre os telhados do tipo

pagode cujo perfil seja igual ao da curva de tensões alternadas. Branco et al (Branco,

1986), propõem uma metodologia para o Rainflow utilizando o gráfico na orientação

vertical (figura 4.3) de forma a facilitar a identificação e contagem dos meio ciclos.

figura 4.3 – Esquema de Utilização do Método Rainflow

(Branco, 1986)

A primeira etapa do método consiste em numerar seqüencialmente todos os

picos, vales e pontos de gotejamento. Cada metade de um ciclo, ou meio-ciclo,

consistirá na diferença entre o valor máximo e mínimo de cada trecho percorrido por

uma gota. Uma gota inicia seu percurso sempre em um vale. O término do percurso da

gota se dá em um dos seguintes casos:

a) O percurso da gota já foi percorrido por uma gota caída de uma região

superior. Por exemplo, o percurso iniciado em (C) irá terminar em (D),

pois a gota que caiu do pico anterior (B) já percorreu o trecho (D-E).

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37

b) A gota que cai de um pico atravessa um vale mais profundo que o vale

gerador do percurso, ou seja, o início de um percurso seguinte. Por

exemplo, o percurso iniciado em (B) é interrompido ao passar pelo vale

(E) que é gerador de um novo trecho por ser um vale mais profundo que

o vale (B).

Cada trecho, ou percurso, é considerado um meio-ciclo. Os meio-ciclos com

amplitude de variação de tensão iguais são combinados, formando ciclos completos.

Ao término da contagem e somatório dos ciclos, calcula-se o dano referente a

cada amplitude utilizando a regra de Palmgren-Miner (item 4.3), ou seja, considera-se

que o “dano” de um elemento sob qualquer nível de variação de tensão é cumulativo.

4.5 D

omínio da Frequência – Análise Estatística do Sinal (Método FRF)

Outro método para obter a solução para um problema de vibração é buscar uma

relação entre os dados de entrada (carregamento) e os dados de saída (deslocamentos).

Isso é possível se o carregamento e os deslocamentos forem representados no domínio

da frequência, utilizando a seguinte relação:

Onde: )(F - Carregamento

)(X - Deslocamentos

)(H - Função de Resposta em Frequência (FRF)

A Função de Resposta em Freqüência (FRF) é a função que correlaciona, no

domínio da frequência, uma força aplicada sobre a estrutura e sua resposta estrutural. A

FRF é uma característica inerente da estrutura e pode ser obtida tanto a partir de dados

experimentais quanto de funções analíticas que representem o sistema em estudo.

)(F)(H)(X 4.7

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38

4.6 D

ensidade espectral de Potência

A Densidade espectral de Potência (DEP) descreve a variância da potência de

um sinal no domínio da frequência, ou seja, indica a distribuição da energia de uma

série de dados em diversas frequências. Matematicamente, a DEP é definida como a

transformada de Fourier da função de autocorrelação de uma série temporal que

equivale ao módulo da transformada de Fourier da série.

Em um gráfico de DEP as abscissas são apresentadas em Hz e as ordenadas em

termos do quadrado da unidade original dos dados no domínio do tempo.

De posse da DEP e da FRF de um carregamento estocástico é possível

determinar a resposta de uma estrutura submetida a um carregamento descrito no

domínio do tempo (Battista & Carvalho, 1999).

4.7 L

argura de Banda

Uma das formas de caracterizar processos estocásticos é através da aplicação

do conceito de largura de banda. Esse conceito divide os processos em dois tipos: banda

larga e banda estreita. O limite entre os dois tipos de banda não é claro tendo em vista

que a classificação do tipo de banda decorre de uma análise qualitativa e não

quantitativa.

Quando a distribuição de frequências significantes se encontra dentro de um

faixa pequena no entorno da frequência de pico se diz que o processo é do tipo banda

estreita. Por outro lado, quando as frequências significantes apresentam grande

dispersão se diz que o processo é do tipo banda larga.

4.8 A

nálise Modal

A análise modal consiste no estudo da resposta de um sistema a uma excitação

harmônica com diferentes frequências. O objetivo é determinar quais são os modos e

frequências naturais de excitação desse sistema.

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39

Todo sistema físico tem como característica responder com diferentes

intensidades à uma excitação cíclica, ou seja, cada sistema tende a vibrar com maior

intensidade quando excitado em determinadas frequências. Essas frequências são

conhecidas como frequências naturais ou frequências de ressonância do sistema. Cada

frequência natural está associada a um modo natural de vibração que corresponde à

forma que o sistema vibra ao ser excitado em uma determinada frequência natural.

A importância da análise modal está em identificar quais são estes modos e

principalmente, as frequências naturais para permitir avaliar, por exemplo, o quão

próximo da frequência natural está o carregamento ou então quais os pontos com

maiores deslocamentos para os modos mais excitados.

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40

5. Simulação de Vibração e Estimativa de Vida Útil à Fadiga

O presente trabalho se propõe a realizar simulações de vibração utilizando um

modelo numérico misto composto por elementos de casca e de pórtico e estimar a vida à

fadiga de um par de ciclones de FCC no domínio do tempo. Esta abordagem tem dois

principais objetivos: permitir maior precisão na representação geométrica de detalhes

construtivos dos componentes dos ciclones através do uso dos elementos de casca, e

obter uma resposta mais precisa e direta, não requerendo relações lineares de

proporcionalidade entre resposta e excitação e/ou distribuições específicas dos dados do

carregamento.

Dois modelos distintos foram utilizados: o primeiro modelo representando a

estrutura íntegra, com todos os travejamentos, guias e suportes; o segundo modelo

representando a estrutura danificada, ou seja, representando o equipamento em

situações que eventualmente ocorrem durante a operação do equipamento e que não são

escopo de estudo deste trabalho. Essas condições são: a queda dos contraventamentos

inferiores - níveis “C” e “D”, figura 5.1, e o rompimento de uma das guias do ciclone

primário, figura 5.2.

figura 5.1 – Travejamento Inferior Rompido

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41

figura 5.2 – Guia do Ciclone Primário Rompida

O estudo foi realizado em três etapas: (a) determinação do carregamento; (b)

simulações numéricas de vibração e (c) estimativa de vida útil à fadiga

5.1 D

eterminação do Carregamento

Dada a impossibilidade de obter os parâmetros necessários para definir de

forma precisa e direta a carga sobre as pernas dos ciclones, o carregamento no domínio

do tempo foi obtido através do uso do gráfico de densidade espectral de potência (DEP)

apresentado por Neogi et al (1998) para uma velocidade de fluidização igual a

0.977 m/s, que se aproxima do valor de velocidade de fluidização do leito catalítico do

regenerador no qual os ciclones estão instalados, figura 5.3. Tal DEP foi obtida a partir

de uma amostra de 2000 pontos obtidos durante 40 segundos.

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42

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

Freqüência de excitação (Hz)

SF

PR

ES(f

) (

[N/m

²]²

/ H

z)

figura 5.3 – Densidade Espectral de Potência (DEP).

(pressão de excitação dinâmica aleatória provocada pelo movimento turbulento de catalisador)

Como o objetivo é executar a avaliação no domínio do tempo, uma rotina foi

desenvolvida para, a partir da DEP disponível, obter uma distribuição do carregamento

equivalente no domínio do tempo. A DEP pode ser obtida a partir da aplicação da

Transformada Rápida de Fourier (FFT) ao sinal no domínio do tempo, portanto, um

caminho para se obter um sinal no domínio do tempo correspondente a uma

determinada DEP é utilizar a transformada inversa de Fourier.

Como o espectro resultante da aplicação da FFT não possui informações sobre

o ângulo de fase do sinal original no domínio do tempo, uma série temporal gerada

numericamente foi utilizada para realizar tal transformação.

A cada instante de tempo foi feita a divisão do espectro em faixas de

freqüências e a história no tempo da pressão foi obtida conforme equações 5.1 e 5.2.

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43

Onde:

NDE - número de subdivisões do espectro;

if - frequência inicial;

nf - frequência final;

f - intervalo de frequência;

n - ângulo de fase. Varia aleatoriamente de 0 a 2 e foi obtido de

uma sub-rotina desenvolvida para gerar números randômicos.

O resultado da aplicação da transformada inversa de Fourier na DEP da figura

5.3, é o carregamento apresentado na figura 5.4.

figura 5.4 – Pressão do Leito Fluidizado Sobre as Pernas dos Ciclones.

Como ocorre perda de informação no processo de transformação de um sinal

do domínio da frequência para o domínio do tempo, não se pode afirmar que o sinal

resultante da transformação é exatamente igual aquele que gerou a DEP, mas pode-se

afirmar que o efeito desse carregamento “transformado” sobre a estrutura é equivalente

ao de qualquer carregamento representado pela DEP original.

NDE

n

nnnn fcosffS)t(p1

22 5.1

fff;NDE

fff nn

ni

1 5.2

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44

Dessa forma, pode-se afirmar que a DEP e o carregamento no domínio do

tempo obtido pela aplicação da transformada inversa de Fourier a essa mesma DEP são

rigorosamente idênticos para fins de estimativa de vida à fadiga, uma vez que uma das

premissas básicas dessa estimativa é a independência em relação à sequência de

aplicação do carregamento.

A figura 5.5 mostra a aplicação da transformada de Fourier sobre o

carregamento apresentado na figura 5.4. Verifica-se que se trata do mesmo gráfico da

DEP original, figura 5.3.

(a)

figura 5.5 – Retorno dos Dados para o Domínio da Frequência

5.2 S

imulações Numéricas de Vibração

Esta parte do trabalho foi dividida em duas etapas: (a) elaboração do modelo

numérico estrutural, onde foi desenvolvido um modelo numérico adequado ao problema

físico e com grande nível de parametrização visando permitir a simulação de diferentes

concepções geométricas de pares de ciclones de regeneradores; e (b) realização de

análises estruturais, onde diversas simulações foram conduzidas para: determinar a

região mais susceptível à falha por fadiga; obter a direção mais crítica para aplicação do

carregamento; e obter as tensões no ponto mais crítico, permitindo realizar a estimativa

de vida útil à fadiga dos ciclones.

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45

5.3 E

laboração do Modelo Geométrico e de Elementos Finitos

As simulações numéricas foram executadas utilizando o software ANSYS

versão 12.1. Para a modelagem dos ciclones foram utilizados elementos de casca com

quatro nós e seis graus de liberdade por nó (elemento SHELL181 da biblioteca do

ANSYS), adequado para aplicações não lineares e com grandes deslocamentos. Para a

suportação e para os travejamentos dos ciclones foram utilizados elementos de pórtico

linear (dois nós) com seis graus de liberdade por nó (elemento BEAM188 da biblioteca

do ANSYS), adequados para aplicações não lineares com grandes deslocamentos e para

modelagem de vigas esbeltas ou moderadamente espessas.

SHELL181 BEAM188

figura 5.6 – Elementos Utilizados no Modelo Misto.

(Fonte: Arquivo de Ajuda do Software ANSYS v.12.0.1)

Os elementos de casca facilitam em muito a obtenção das tensões necessárias

aos cálculos de fadiga evitando a necessidade de utilizar fatores de correção para

regiões de concentração de tensões visto que o próprio elemento permite a obtenção das

tensões considerando a geometria da região. Os elementos do tipo pórtico foram

utilizados para representar os suportes, guias e travejamentos.

Os modelos desenvolvidos com os elementos do tipo casca e pórtico foram

denominados por Modelos Mistos. Conforme já citado no início deste capítulo, dois

modelos distintos foram utilizados: o primeiro representa a estrutura com todos os

travejamentos intactos e a segunda representa a estrutura sem os travejamentos entre as

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46

pernas dos ciclones e sem uma das guias do ciclone primário. Elas foram denominadas,

respectivamente, por estrutura íntegra, figura 5.7, e estrutura danificada, figura 5.8.

figura 5.7 – Modelo Misto – Estrutura Íntegra

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47

figura 5.8 – Modelo Misto – Estrutura Danificada

As ligações entre os travejamentos/suportes/guias e os ciclones necessitaram

especial atenção uma vez que, ao conectar elementos de casca e de pórtico, problemas

de singularidade causados pela concentração dos esforços em um único nó dos

elementos de casca podem ocorrer. Para evitar esse tipo de problema todos os reforços

foram modelados de forma que os esforços fossem distribuídos corretamente sobre a

superfície da parede dos ciclones, figura 5.9.

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48

(a) Guias do Ciclone Primário (b) Suportação do Ciclone Primário

(c) Travejamento Entre os Ciclones e

Suportação do Ciclone Primário

figura 5.9 – Malha em Regiões Próximas a Travejamentos e a Suportações.

Outro ponto de atenção é definir corretamente a malha nas regiões de

concentração de tensões. Uma malha com elementos muito grandes (pouco refinada)

leva a obtenção de resultados que não correspondem à realidade e uma malha com

elementos demasiadamente pequenos (muito refinada) levam a uma demora excessiva

na obtenção de resultados sem ganho perceptível na precisão desses resultados.

A definição do nível de refinamento na região de interesse foi feita através de

simulações estáticas utilizando diferentes níveis de refinamento de malha. Os resultados

de tensões foram plotados em um gráfico e o refinamento de malha foi considerado

aceitável quando os resultados da simulação com determinado nível de refinamento

representava um ganho inferior a 1% em relação ao resultado anterior.

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49

Foram realizadas simulações com diversos tamanhos de malha para a região de

interesse. As malhas foram criadas dividindo-se circunferencialmente a área da

transição das regiões com e sem refratário da perna do ciclone secundário. Os seguintes

números de divisão foram utilizados: 25, 30, 40, 50 60, 75, 100, 200. Algumas dessas

malhas são apresentadas na figura 5.10.

(a) 25 divisões (elementos com 32mm) (b) 40 divisões (elementos com 20mm) (c) 60 divisões (elementos com 14mm)

(d) 100 divisões (elementos com 8mm) (e) 200 divisões (elementos com 4mm)

figura 5.10 – Refinamento de Malha na Região de Interesse – Malhas Simuladas

Os resultados mostrados na tabela 5.1 e na figura 5.11 mostram que a diferença

entre valores de tensão máxima para dois refinamentos consecutivos alcança o valor

desejado entre 50 e 60 divisões (elementos com 16mm e 14mm). Neste estudo as

simulações foram realizadas com elementos com tamanho máximo de 10mm, figura

5.12.

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50

tabela 5.1 – Resultados das Simulações de Refinamento de Malha

Número de

Divisões

Tamanho dos

Elementos

[mm]

Tensão Máxima

[MPa]

Diferença

[%]

Tempo de

Processamento [s]

25 32 1.747 - 13.962

30 27 1.7596 0.721% 14.071

40 20 1.7814 1.239% 14.789

50 16 1.8031 1.218% 16.583

60 14 1.8203 0.954% 18.97

75 11 1.8312 0.599% 23.509

100 8 1.8391 0.431% 32.448

200 4 1.8463 0.391% 119.778

figura 5.11 – Resultados das Simulações para Definição de Refinamento de Malha

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51

figura 5.12 – Malha Utilizada nas Simulações Numéricas

Definir corretamente as condições de contorno do problema foi outro ponto

crítico da modelagem numérica. O conjunto de ciclones é suportado principalmente pelo

duto de saída do ciclone secundário. Este duto é soldado ao tampo do regenerador e

considera-se esse tampo como sendo uma superfície rígida. Embora rígido, o

acoplamento entre o duto de saída do ciclone secundário e o tampo permite a dilatação

radial. Essa particularidade levou a necessidade de modelar parte do tampo de forma a

aplicar as condições de contorno necessárias para evitar movimento de corpo rígido,

mas permitir a dilatação radial do duto de saída.

Como a região de interesse da modelagem está distante dessa ligação e de

modo a simplificar o modelo desse tampo, as condições foram aplicadas em um modelo

de chapa plana, acoplado ao duto de saída (figura 5.13). Essa chapa foi modelada como

sendo extremamente rígida, utilizando um material fictício que possui as mesmas

propriedades de dilatação térmica do aço inox 304H, mas com módulo de elasticidade

muito maior que o valor verdadeiro.

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52

figura 5.13 – Suportação do Ciclone Secundário.

A suportação secundária, que consiste em dois tirantes que conectam o ciclone

primário e o tampo do regenerador, foi modelada utilizando elementos de pórtico e

perfil cilíndrico maciço e restringindo deslocamentos nas três direções no nó

correspondente ao acoplamento do tirante com o tampo.

Os dois travejamentos inferiores foram modelados utilizando elementos de

casca (figura 5.14); os travejamentos da região intermediária, tanto entre os ciclones

quanto entre o ciclone primário e o casco do regenerador, foram modelados com

elementos de pórtico e perfis tubulares (figura 5.15); e o travejamento superior foi

modelado com elementos de pórtico e perfil tipo “U” (figura 5.16).

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53

figura 5.14 –Travejamentos Inferiores (Níveis “C” e “D”)

figura 5.15 –Travejamentos Intermediários (Nível “B”)

figura 5.16 – Travejamento Superior (Nível “A”) e Suportação do

Ciclone Primário

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54

Alguns detalhes, como a região superior das volutas dos ciclones, necessitaram

cuidado por possuírem reforços estruturais que, se modelados inadequadamente,

poderiam resultar em modos e frequências naturais de vibração que não

corresponderiam à realidade, figura 5.17.

figura 5.17 – Detalhe da Malha dos Reforços das Volutas dos Ciclones

5.3.1 P

ropriedades dos Materiais

As seguintes propriedades físicas foram determinadas em função da

temperatura e para as diferentes regiões do modelo: (a) coeficiente de dilatação térmica;

(b) massa específica (equivalente); e (c) módulo de elasticidade (equivalente).

A curva para o coeficiente de dilatação térmica em função da temperatura foi

obtida a partir da tabela TE-1 do código ASME BPVC section II-D, figura 5.18.

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55

figura 5.18 – Coeficiente de Dilatação Térmica – SS304H

(ASME BPVC sec II-D tab TE-1)

Embora os ciclones sejam todos fabricados utilizando um mesmo material,

existem regiões que possuem um revestimento interno antierosivo fixado ao casco

através de uma malha de ancoragem, figura 5.19. Para considerar a massa extra devido a

existência do refratário e sua suportação existem duas opções: aumentar a espessura das

regiões refratadas ou corrigir a massa específica para essas regiões. A primeira opção

tem como conseqüência o aumento da rigidez do trecho modificado o que não é

desejável e a segunda opção somente altera a massa do conjunto sem afetar a rigidez.

Dessa forma, para representar o acréscimo de massa devido ao revestimento refratário

as massas específicas de cada trecho foram alteradas quando estes possuírem

revestimento interno antierosivo.

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56

figura 5.19 – Refratário Antierosivo Utilizado nos Ciclones

A massa de líquido adicional correspondente às regiões submersas dos ciclones

e o massa correspondente ao volume de catalisador retido no interior das pernas também

foram implementadas através de correções nos valores de massa específica dos

materiais utilizados nas regiões correspondentes. A massa específica original do aço

inox 304H foi obtida no código ASME BPVC section II-D (The American Society of

Mechanical Engineers, 2006) e as correções foram realizadas conforme os cálculos

apresentados no Anexo A.

Devido à grande velocidade de movimentação dos gases e das partículas de

catalisador no interior dos componentes dos ciclones, a maior parte desses componentes

possui um revestimento interno refratário com alta resistência a abrasão aplicado sobre

uma malha metálica hexagonal de ancoragem. Essa malha é flexível e se conecta ao

casco através de soldas pontuais em determinada regiões, de modo a evitar o

rompimento e/ou indução de esforços ao casco dos ciclones. Se comparada com o casco

dos ciclones a rigidez da malha metálica é muito pequena podendo em termos práticos,

ser desprezada, porém o material refratário deve ser considerado como um enrijecedor

do sistema.

Dessa forma, os cálculos consideraram que a rigidez da seção transversal de

regiões dos ciclones que possuem revestimento interno é igual à rigidez de uma seção

mista composta pelo material do casco (aço inox austenítico 304H) e pelo material

refratário (concreto anti-erosivo), ignorando a grade suporte.

A rigidez da seção mista de cada componente refratado internamente foi obtida

através da correção dos momentos de inércia da seção transversal do componente,

conforme os cálculos apresentados no Anexo B.

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57

5.3.2 E

feito do Arrasto nas Pernas e nas Válvulas dos Ciclones

O efeito do arrasto nas pernas e nas válvulas causado pela movimentação do

leito fluidizado foi considerado através da aplicação de uma força horizontal sobre a

área projetada da região submersa de cada perna no leito. Essa força foi calculada

multiplicando-se o valor da pressão do fluido do leito, vide item 5.1 e figura 5.4, pelas

áreas das superfícies projetadas dos trechos submersos e pelos coeficientes de arrasto,

supondo que a correlação total de pressão nos trechos submersos resulta em um perfil

de pressão uniforme. O valor utilizado para os coeficientes de arrasto em regime

turbulento foi igual a 1.0 (McDonald & Fox, 1988).

5.3.3 A

mortecimento Hidrodinâmico

Ciclones de regeneradores possuem a região inferior de suas pernas submersas

no leito fluidizado, que possui características e comportamento similar a um fluido.

Todo corpo submerso em um fluido em movimento está sujeito a forças exercidas por

esse fluido. Essas forças são variáveis com o tempo e dependem da velocidade e

aceleração relativas entre o corpo e o fluido.

Existem fórmulas para determinar as forças produzidas por fluidos diversos.

Uma dessas fórmulas foi proposta por Morison determinando a força exercida pelas

ondas do mar (correntes, marés, etc.) sobre um cilindro vertical (Chakrabarti, 1987).

Considerando um fluido real que descreve um movimento retilíneo acelerado, a

expressão conhecida como Equação de Morison define a força total atuante sobre um

corpo cilíndrico:

Onde: 0F - força resultante;

aF - força de arrasto;

IF - força de inércia.

A força de arrasto é dada por:

Ia FFtxF ),(0 5.3

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58

Onde: dC - coeficiente de arrasto;

- massa específica da partícula fluida;

eD - diâmetro externo do cilindro;

0w - velocidade da partícula fluida.

A força de inércia resultante das pressões hidrostáticas é dada por:

Onde 0w é o valor da aceleração da partícula fluida.

No caso de estruturas flexíveis as acelerações e velocidades passam a ter

valores significantes e a Equação de Morison deve ser modificada de forma a considerar

velocidades e acelerações relativas entre o fluido e a estrutura. Uma formulação

modificada para a Equação de Morison é apresentada por Sharpkaia et al. (1981):

Onde:

ww 0 - valor absoluto da velocidade relativa entre o fluido e a

estrutura;

0w - velocidade da partícula fluida;

0w - aceleração da partícula fluida;

w - velocidade em um ponto da estrutura;

w - aceleração em um ponto da estrutura;

- massa específica da partícula fluida;

De - diâmetro externo do cilindro;

Cm - coeficiente de inércia;

Ca - coeficiente de massa de fluido adicional;

Cd - coeficiente de arrasto.

00

2

1wwDCF eda 5.4

0

2

4

.w

DCF e

mI

5.5

wwwwDCwwD

CwD

CtxF ede

ae

m 000

2

0

2

0 )..(...2

1).(

4

....

4

...),(

5.6

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59

O termo 4

...

2DCa

na equação 5.6 corresponde à soma das pressões atuantes

no contorno do componente sob ação do fluido. Esse termo é conhecido como massa de

fluido adicional, pois tem a dimensão de massa, embora não represente de forma direta

uma massa de fluido.

Não existe teoria que descreva as forças que são produzidas na interação

fluido-estrutura que ocorre entre o leito catalítico e as pernas dos ciclones, uma vez que

os movimentos das partículas não são completamente definidos, não havendo

expressões para aceleração, velocidade e deslocamento das partículas, que segundo a

literatura têm movimento complexo.

Sendo a velocidade das partículas do fluido maior que as velocidades

desenvolvidas em pontos localizados na estrutura, a velocidade relativa ww 0 se

resume somente ao valor de 0w . Considerando esses fatores, o amortecimento

hidrodinâmico não foi utilizado na formulação teórica empregada (Neogi et al., 1998).

5.3.4 C

ondições de Contorno

As condições de contorno foram aplicadas na forma de restrições a

deslocamentos e/ou rotações (momentos) nos suportes e guias do ciclone secundário e

na placa que representou o casco do Regenerador.

Na figura 5.20 são apresentadas as condições de contorno da placa que

representa o casco do regenerador. As arestas indicadas por (A) e (B) possuem restrição

de deslocamento nos graus de liberdade em X e Z respectivamente, e toda a superfície

da placa (indicado por C) possui restrição de deslocamento no grau de liberdade em Y.

Os acoplamentos e as condições de contorno para os travejamentos, suportes e

guias (figura 5.20 à figura 5.25) podem ser identificados pela legenda de cada figura

onde os graus de liberdades sem restrição são ressaltados em cores (X, Y, Z para

deslocamentos e RX, RY e RZ para rotações).

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60

figura 5.20 – Condições de Contorno Representando

o Casco do Regenerador

figura 5.21 – Condições de Contorno para a Suportação do Ciclone Primário

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61

figura 5.22 – Acoplamento Entre a Suportação e os Reforços no Ciclone Primário

figura 5.23 – Acoplamento Entre os Travejamentos dos Ciclones e os Reforços

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62

figura 5.24 – Condições de Contorno para as Guias do Ciclone Primário

figura 5.25 – Acoplamento Entre as Guias e o Ciclone Primário

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63

5.3.5 A

nálise Estrutural

A análise estrutural foi executada por meio de simulações numéricas baseadas

na teoria de elementos finitos visando obter as tensões atuantes na região do

equipamento mais susceptível a falha por fadiga.

As simulações numéricas foram executadas no domínio do tempo utilizando o

modelo misto desenvolvido neste trabalho e o carregamento proposto por Neogi et al.

(1998). Algumas simulações foram realizadas utilizando um carregamento hipotético,

visando definir o local mais susceptível à falha por fadiga e a direção crítica para

aplicação do carregamento.

A análise estrutural completa foi executada em quatro etapas distintas: (a)

ajuste do modelo numérico do par de ciclones (aplicação de forças, ancoragens,

acoplamentos e propriedades físicas dos materiais); (b) determinação da região mais

crítica em termos de tensões atuantes; (c) determinação da direção mais crítica para

aplicação do carregamento e do ponto pais crítico da região determinada em (a); e (d)

obtenção do histórico de tensões na região susceptível a falha por fadiga.

Para definir a região mais susceptível à fadiga, foi realizada uma simulação

numérica estática com um valor arbitrário para as forças nas pernas de ciclones. Em

seguida, foram realizadas simulações numéricas estáticas utilizando o mesmo valor para

a força e variando a direção e sentido dessa força no plano horizontal. Oito simulações

foram realizadas variando o ângulo da direção de aplicação da força em 45º.

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64

figura 5.26 – Direções para Definição da Direção mais Crítica

Uma vez determinado o ponto a ser monitorado e a direção crítica para

aplicação do carregamento foi iniciada a simulação visando obter o histórico de tensões

nesse ponto.

O histórico de tensões foi obtido como resultado da simulação numérica da

vibração do par de ciclones induzida pelo movimento do leito de catalisador. Para isso o

carregamento, conforme definido nos itens 5.1 e 5.3.2, foi aplicado ao modelo

numérico, figura 5.27.

0o

315o

45o

270o

225o

180o 135o

90o

0o

315o

45o

270o

225o

180o 135o

90o

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65

figura 5.27 – Carregamento

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66

As cargas permanentes foram desconsideradas na análise dinâmica. O

amortecimento foi considerado como proporcional à rigidez, uma vez que os ciclones

possuem suportações rígidas e não possuem grandes massas localizadas (Battista,

2004).

O software ANSYS utiliza como dado de entrada um coeficiente de

amortecimento ( ) determinado a partir do amortecimento estrutural ( i ) e da

freqüência dominante no passo de carga ( if ). O amortecimento considerado nas

simulações foi de 2%, definido na literatura como o que melhor representa a situação

real (Patrício Jr., 2004); a frequência dominante considerada foi de 4Hz, conforme se

observa do gráfico da figura 5.3. O coeficiente para entrada no software ANSYS foi

então determinado, utilizando esses parâmetros e a equação 5.7.

Para evitar que os esforços provenientes da dilatação térmica do equipamento

influenciassem os resultados, a temperatura do sistema foi aplicada na forma de um

passo de carregamento estático anterior ao passo da simulação dinâmica. Sendo assim, a

temperatura do sistema foi considerada somente para efeito de definição das

propriedades mecânicas dos materiais utilizados no modelo.

O segundo passo foi realizado como uma análise dinâmica no domínio do

tempo utilizando sub passos de tamanho pré-definido evitando problemas de

convergência. Os resultados foram obtidos na forma de tensões máximas equivalentes

(tensões de Tresca) para utilizar com a curva do código ASME BPVC e na forma de

tensões máximas principais para utilizar com a curva da prática DNV-RP-C203.

Hzf%; ii 42

0.0015915

i

i

f 5.7

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67

5.3.6 E

stimativa de Vida Útil à Fadiga

Os resultados de tensões foram processados em uma rotina desenvolvida para

executar os cálculos de fadiga no domínio do tempo através da aplicação da contagem

de ciclos pelo método Rainflow, da regra de Palmgren-Miner de acúmulo de dano e do

uso das curvas de fadiga S-N , conforme mostrado no capítulo 4 deste trabalho.

As curvas S-N utilizadas nesse trabalho são as apresentadas no código ASME

BPVC (The American Society of Mechanical Engineers, 2006) para vasos de pressão e

na prática recomendada DNV-RP-C203 (Det Norske Veritas, 2001) utilizada

amplamente em projetos de estruturas off-shore.

As curvas S-N foram corrigidas para a temperatura de operação através da

razão entre os módulos de elasticidade nas temperaturas de operação e ambiente.

Uma vez que as curvas de fadiga tanto do código ASME BPVC quanto da

prática DNV-RP-C203 são ajustadas para considerar o máximo efeito de tensão média

possível, nenhuma correção extra para as tensões médias foi necessária.

Os elementos de casca utilizados para modelar a região de interesse permitiram

detalhar essa região de forma a representar o concentrador de tensão que a transição

geometria representava e, portanto, nenhum fator de correção geométrico (FCT

geométrico) foi utilizado.

Os fatores de concentração de tensões utilizados foram exclusivamente

referentes à solda existente nessa região e que não pode ser representada por elementos

de casca. Os valores utilizados para esses fatores foram os propostos por cada

procedimento: no caso do código ASME o fator utilizado foi igual a 1.7 e no caso da

prática DNV o fator utilizado foi igual a 1.0.

A necessidade ou não de considerar o efeito da fluência (creep) na estimativa

de vida à fadiga foi avaliada, uma vez que a temperatura de operação (760ºC) indica

possibilidade de ocorrência desse fenômeno.

Dessa forma, a estimativa de vida útil à fadiga foi realizada considerando:

que os gráficos de DEP publicados por Neogi et al. (1998) são válidos

para o equipamento em estudo;

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68

os resultados para o ponto mais propenso a variações de tensão na região

de transição dos trechos com e sem refratamento da perna do ciclone

primário. Tais valores foram resultado das simulações numéricas

utilizando os modelos da estrutura íntegra e da estrutura danificada;

as curvas de fadiga propostas no código ASME BPVC e na prática DNV-

RP-C203;

valores de FCT igual a 1.7 para a análise segundo o código ASME e 1.0

para a análise segundo a prática DNV.

os efeitos das tensões médias foram desconsiderados uma vez que as

curvas S-N do código ASME e da Prática DNV já incluem esses efeitos;

a relevância do fenômeno de fluência (creep) deve ser analisado para a

região de interesse.

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69

6. Análise de Resultados

Neste capítulo são apresentados o modelo unifilar utilizado por Patrício Jr.

(2004) bem como os resultados obtidos em seu trabalho, bem os resultados e as

discussões de cada um dos estudos realizados neste trabalho. As duas metodologias de

análise e seus resultados serão comparados com o objetivo de avaliar a aplicabilidade de

cada método no projeto de equipamentos novos e na análise de tensões de equipamentos

existentes.

O trabalho de Patrício Jr. consistiu em uma avaliação de vida útil à fadiga que

partiu das mesmas premissas que o trabalho atual e foi também baseada no

carregamento representado pela DEP publicada por Neogi et al. (1998). Todas as

análises, nesse caso, foram executadas no domínio da frequência e o modelo numérico

foi criado utilizando exclusivamente elementos do tipo pórtico, que doravante será

denominado por modelo unifilar, figura 6.1.

figura 6.1 – Modelo Unifilar.

(Patrício Jr., 2004)

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70

De modo a viabilizar o uso de elementos de pórtico para representar a

geometria complexa do par de ciclones, foi necessário:

definir as propriedades dos elementos de forma que eles representassem

cada componente específico dos equipamentos completos. Essa

abordagem também exigiu a criação de centenas de trechos,

principalmente para modelar as regiões de transição de diâmetro, como

por exemplo, as regiões cônicas dos ciclones.

utilizar elementos rígidos de ligação para simular os travejamentos;

desconsiderar a rigidez localizada devido a reforços;

utilizar uma rigidez equivalente para as regiões que possuem

refratamento interno;

definir fatores de correção geométrico para representar o detalhe da

região de interesse, uma vez que modelos unifilares são incapazes de

prover resultados que considerem de forma direta os concentradores de

tensão de descontinuidades geométricas.

Para eliminar a necessidade do uso dessas considerações foi proposto no

presente trabalho utilizar um modelo utilizando elementos de casca para a elaboração

dos modelos dos ciclones, do duto de saída e do duto de ligação entre ciclones e

elementos do tipo pórtico para modelar as suportações e contraventamentos.

No modelo misto, figura 6.2, esses detalhes podem ser representados de forma

a eliminar a necessidade do uso de qualquer fator de correção para as tensões, além dos

recomendados pelos códigos de projeto.

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71

figura 6.2 – Detalhe do Modelo Misto na Região de Concentração de Tensões

A escolha mais comum seria trabalhar no domínio da frequência uma vez que o

carregamento considerado já está disponível no domínio da frequência. Além disso,

utilizando esta abordagem a simulação numérica é muito mais simples e rápida, se

comparada com a simulação no domínio do tempo.

Entretanto, como a distribuição do carregamento enquadra-se no limite entre a

banda larga e a banda estreita, os resultados obtidos através da execução da simulação e

análise no domínio da frequência podem não representar com a devida precisão a

realidade. Para evitar esse tipo de problema, a análise foi realizada no domínio do

tempo, visando obter uma solução mais precisa, em detrimento da eficiência em termos

de tempo de execução da análise.

Os resultados da análise foram obtidos para o ponto mais tensionado do

equipamento conforme determinado através de simulações estáticas. Os resultados

foram calculados em termos de tensões máximas cisalhantes com atribuição de sinal –

signed Tresca – para a estimativa de vida útil à fadiga pelo código ASME Section VIII

Division 2 e em termos de tensões máximas principais para a estimativa pela prática

DNV-RP-C203.

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72

Como parâmetro para avaliação da vida em fadiga foram utilizadas as curvas

S-N dos seguintes códigos de projeto, figura 4.2:

ASME Section VIII Division 2 (The American Society of Mechanical

Engineers, 2006);

DNV-RP-C203(Det Norske Veritas, 2001).

Como na literatura o carregamento é apresentado no domínio da frequência,

figura 5.3, foi necessário transformar os dados para o domínio do tempo. Para a faixa de

frequência até 8.0 Hz os dados no domínio do tempo mostraram correlação perfeita com

os dados originais, conforme se observa comparando-se a figura 5.3 com a figura 5.5.

A análise estrutural, conforme descrito no item 5.3.5, foi iniciada com a

execução de uma série de simulações numéricas estáticas utilizando uma carga de 150N

aplicada em cada ciclone, na região do modelo que representa o trecho das pernas que

fica submerso no leito fluidizado.

Inicialmente diversas simulações estáticas foram realizadas visando verificar a

correta aplicação das condições de contorno do modelo de elementos finitos

(atracamentos, suportes, etc.).

Após o ajuste de todas as condições de contorno, uma simulação estática

utilizando a mesma carga foi realizada para determinar qual a região mais tensionada do

modelo. Na figura 6.3 observa-se que essa região é a ligação entre os trechos com e sem

refratamento da perna do ciclone secundário. Essa é exatamente a região do

equipamento que normalmente ocorre a falha por fadiga, conforme se constata a partir

da figura 2.6.

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figura 6.3 – Região mais Tensionada do Modelo

As últimas simulações estáticas foram realizadas para determinar a direção

mais crítica para o carregamento e o ponto com maior valor de tensões.

Os valores máximos para a tensão no ponto de interesse ocorreram a 45º e 225º

da direção do eixo Z do sistema de coordenadas global, conforme se observa na figura

6.4.

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74

figura 6.4 – Determinação da Direção Mais Crítica para o Carregamento

A maior tensão foi observada no ponto indicado na figura 6.5. Este foi o ponto

escolhido para ser monitorado nas simulações dinâmicas.

figura 6.5 – Região mais Tensionada do Modelo

0o

315o

45o

270o

225o

180o 135o

90o

0o

315o

45o

270o

225o

180o 135o

90o

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75

Os resultados da simulação modal foram obtidos para os nove primeiros modos

naturais de vibração de ambos os modelos (estrutura íntegra e estrutura danificada).

Esses modos compreendem um intervalo de frequências maior que o intervalo

observado no gráfico de DEP que gerou o carregamento dinâmico, que compreende

frequências de 0 MHz a 10 MHz, figura 5.3.

Comparando-se os modos de vibração da estrutura íntegra utilizando o modelo

unifilar (Patrício Jr., 2004) e os modos encontrados na simulação utilizando o modelo

misto, figura 6.6 a figura 6.14, verifica-se que existem modos que possuem formas

muito similares e outros que possuem pequenas diferenças. Percebe-se também que para

alguns modos o modelo misto apresenta uma grande quantidade de vibração da

superfície metálica dos ciclones (principalmente na região do cone superior do ciclone

primário). O modelo unifilar não é capaz de obter esses modos de vibração de casca e os

resultados podem ser alterados caso tais modos possuam frequências próximas às

frequência da excitação. Esse detalhe será discutido adiante.

(a) (b)

figura 6.6 – Primeiro Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra

(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto

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76

(a) (b)

figura 6.7 – Segundo Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra

(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto

(a) (b)

figura 6.8 – Terceiro Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra

(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto

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77

(a) (b)

figura 6.9 – Quarto Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra

(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto

(a) (b)

figura 6.10 – Quinto Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra

(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto

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78

(a) (b)

figura 6.11 – Sexto Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra

(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto

(a) (b)

figura 6.12 – Sétimo Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra

(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto

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79

(a) (b)

figura 6.13 – Oitavo Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra

(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto

(a) (b)

figura 6.14 – Nono Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra

(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto

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80

Realizando a mesma comparação entre os modos de vibração do modelo misto

e do modelo unifilar para os casos da estrutura danificada, figura 6.15 à figura 6.23,

verifica-se que todos os modos mostraram muito semelhantes e as diferenças ocorreram

a partir do 8º modo natural de vibração.

(a) (b)

figura 6.15 – Primeiro Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada

(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto

(a) (b)

figura 6.16 – Segundo Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada

(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto

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(a) (b)

figura 6.17 – Terceiro Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada

(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto

(a) (b)

figura 6.18 – Quarto Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada

(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto

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82

(a) (b)

figura 6.19 – Quinto Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada

(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto

(a) (b)

figura 6.20 – Sexto Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada

(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto

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(a) (b)

figura 6.21 – Sétimo Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada

(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto

(a) (b)

figura 6.22 – Oitavo Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada

(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto

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84

Da mesma forma que os modos naturais de vibração, as nove primeiras

frequências naturais foram obtidas da simulação modal. A tabela 6.1 apresenta os

valores dessas frequências naturais tanto para o modelo misto quanto para o modelo

unifilar no caso da estrutura íntegra e a tabela 6.2 mostra os mesmo resultados para o

caso da estrutura danificada.

tabela 6.1 – Frequências Naturais de Vibração – Estrutura Íntegra

Modo Frequência [Hz]

Modelo Unifilar Modelo Misto

1º 1.756 2.0341

2º 2.141 2.5997

3º 2.851 5.0436

4º 3.626 6.0766

5º 4.781 6.7484

6º 7.071 9.4432

7º 7.507 12.557

8º 8.987 15.526

9º 11.252 16.401

(a) (b)

figura 6.23 – Nono Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada

(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto

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tabela 6.2 – Frequências Naturais de Vibração – Estrutura Danificada

Modo Frequência [Hz]

Modelo Unifilar Modelo Misto

1º 0.985 1.2706

2º 1.185 1.3169

3º 1.452 2.4695

4º 1.968 2.8723

5º 2.761 6.1636

6º 3.347 9.0053

7º 4.494 10.486

8º 7.417 11.915

9º 9.478 12.968

A diferença entre os valores das frequências naturais do modelo unifilar e do

modelo misto já eram esperados em ambos os casos estudados, pois além das já citadas

modificações na concepção dos modelos geométrico e numérico, os travejamentos entre

as pernas dos ciclones estão representadas de acordo com as modificações realizadas no

equipamento após o estudo de referência. Essas modificações conferiram maior rigidez

ao sistema e conseqüente aumento das frequências naturais de vibração do equipamento.

No modelo unifilar sete dos nove primeiros modos para o caso da estrutura

íntegra e os oito primeiros modos para o caso da estrutura danificada estão dentro da

faixa de frequências de excitação, sendo que o quinto modo da estrutura íntegra (4.781

Hz) e o sétimo modo da estrutura danificada (4.494Hz) estão muito próximos à

frequência de excitação mais crítica (4 Hz).

O modelo misto, por sua vez, apresenta cinco modos dentro da faixa de

excitação para a estrutura íntegra e somente três modos para o caso da estrutura

danificada, e em ambos os casos os modos próximos à frequência mais crítica se

encontram mais distantes se comparados com os modos obtidos com o modelo unifilar.

Os resultados da simulação modal também mostram que, embora o modelo

unifilar aparente ser mais rígido, todas os nove modos naturais de vibração do modelo

unifilar possuem frequências menores que os respectivos modos do modelo misto. Além

disso, a quantidade de modos naturais de vibração do modelo unifilar cujas respectivas

frequências naturais se encontram dentro da faixa de frequências de excitação e a

proximidade de uma dessas freqüências naturais da maior freqüência de excitação do

sistema mostra grande possibilidade de que o modelo unifilar seja conservador, se

comparado com o modelo misto.

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86

Também no caso do modelo unifilar, a dificuldade em representar com

precisão a geometria e a impossibilidade de detectar modos que não sejam provenientes

de movimento de corpo rígido levam à necessidade de aplicar fatores de correção aos

resultados de tensão que caso subestimados ou superestimados, conferem menor ou

maior conservadorismo ao modelo unifilar.

Em resumo, a partir dos resultados da simulação modal conclui-se que:

o modelo misto apresenta, além de vibração de corpo rígido, vibração de

casca, diferentemente do modelo unifilar. Isso se dá porque o modelo

unifilar não é capaz de representar os modos de vibração das paredes dos

ciclones;

os valores das frequências naturais de todos os modos de vibração são

maiores no caso do modelo misto. Mesmo tendendo a ser mais flexível

que o modelo unifilar, o modelo misto possui, de forma generalizada,

rigidez superior ao modelo unifilar;

a maior concentração de modos dentro da faixa de frequências de

excitação e a maior proximidade de determinados modos em relação à

frequência mais crítica levam a concluir que o modelo unifilar possui

tendência a ser mais conservador que o modelo misto.

No presente trabalho, os resultados da análise de vibração foram obtidos em

termos das componentes do tensor de tensões, das tensões principais e das tensões

máximas cisalhantes (tensões de Tresca) para o ponto mais crítico para avaliação de

vida útil à fadiga. Os resultados para cada uma das componentes de tensão são

apresentados no Anexo C. As tensões máximas cisalhantes são apresentadas para o caso

da estrutura íntegra, figura 6.24, e para o caso de queda dos travejamentos dos níveis C

e D, figura 6.25.

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87

figura 6.24 – Resultado da Simulação de Vibração – Estrutura Íntegra

(Com Todos os Travejamentos)

figura 6.25 – Resultado da Simulação de Vibração – Estrutura Danificada

(Sem os Travejamentos dos Níveis C e D e Uma das Guias)

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88

Neste trabalho, a estimativa de vida útil à fadiga foi realizada somente para o

seguinte cenário:

Taxa de amortecimento para o modo crítico de vibração igual a 2%;

Curvas de fadiga segundo código ASME Section VIII e

norma DNV-RP-C203;

Cargas permanentes não consideradas;

Carregamento uniforme no sentido longitudinal das pernas dos ciclones.

O fenômeno de fluência não se mostrou representativo face os resultados

obtidos na simulação considerando os carregamentos de peso próprio (aço + refratário)

e a carga de catalisador retido no interior da perna, figura 6.26. O máximo para a tensão

neste caso é igual a 5.08 MPa na transição entre a região com e sem refratamento da

perna do ciclone primário e igual a 2.12 MPa no suporte dos travejamentos do Nível

“C”. As curvas de fluência do código ASME para avaliar o efeito da interação fadiga-

fluência indicam que para a temperatura de operação de 760ºC os componentes dos

ciclones possuem vida infinita para tensões com valores menores ou iguais a 10.0 MPa.

Dessa forma, conclui-se que não ocorre a interação fadiga-fluência e o fenômeno pode

ser desconsiderado.

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89

A estimativa de vida útil à fadiga foi realizada utilizando uma rotina baseada

na regra de acúmulo de danos de Palmgren-Miner e contagem de ciclos pelo método

Rainflow, com base na variação de tensões na direção da aplicação do carregamento.

Na tabela 6.3 e na tabela 6.4 são apresentados os resultados obtidos neste

trabalho e os resultados do modelo unifilar (Patrício Jr., 2004) para o caso da estrutura

íntegra e para o caso da estrutura danificada, respectivamente..

Para a estimativa de vida à fadiga os parâmetros alog e m das curvas de

fadiga tanto para o código ASME quanto para a prática DNV foram obtidos conforme

descrito no item 4.2.1.

figura 6.26 – Resultado da Simulação com Cargas Permanentes

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90

Os parâmetros utilizados para os cálculos das estimativas de vida útil à fadiga

foram:

89213.alog e 643.m para o caso do código ASME;

54611.alog e 003.m para o caso da prática DNV.

Como o modelo unifilar não representa de forma adequada a geometria da

transição cônica existente na região de interesse da análise de tensões Patrício Jr. (2004)

propôs um fator de correção geométrico igual a 2.6. Como o modelo misto, por utilizar

elementos de casca, é capaz de representar com o devido detalhe a região de interesse,

nenhum fator de correção geométrico foi utilizado na estimativa de vida à fadiga,

restando apenas o fator de concentração de tensões de 1.7, indicado pelo código ASME

por conta da solda existente ente a região cônica e cilíndrica do equipamento e que não

foi simulada no modelo misto.

tabela 6.3 – Estimativa de Vida Útil à Fadiga – ASME BPVC Sec. VIII

Caso Modelo rms max f FCT Dano Vida [anos]

Estrutura Íntegra Misto 0.93 2.90 - 1.7 6.80*10

-10 2424.011

Unifilar 4.80 15.40 2.0 2.0 6.68*10-9

189.879

Estrutura Danificada Misto 17.13 45.45 - 1.7 2.47*10

-6 0.053

Unifilar 8.42 26.90 2.0 2.0 3.46*10-7

3.666

tabela 6.4 – Estimativa de Vida Útil à Fadiga – DNV-RP-C203

Caso Modelo rms max f FCT Dano Vida [anos]

Estrutura Íntegra Misto 0.93 2.90 - 1.0 9.50*10

-9 173.507

Unifilar 4.80 15.40 2.0 2.0 5.08*10-8

24.968

Estrutura Danificada Misto 17.13 45.45 - 1.0 9.16*10

-5 0.018

Unifilar 8.42 26.90 2.0 2.0 1.83*10-6

0.693

Verifica-se dos resultados de estimativa de vida útil à fadiga apresentados na

tabela 6.3 e na tabela 6.4 que o modelo misto apresentou vida útil significativamente

maior que o modelo unifilar para a estrutura íntegra.

Essa discordância de valor é um indicativo de que o fator de correção

geométrica utilizado no modelo unifilar foi superestimado. Além disso, somente no

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91

modelo misto foram simulados os novos travejamentos dos níveis “C” e “D” figura 2.8,

que conferem maior rigidez á estrutura dos ciclones.

Já para a estrutura danificada ocorreu o contrário, ou seja, os valores

encontrados na estimativa de vida útil à fadiga foram maiores para o modelo unifilar.

Nesse caso os travejamentos dos níveis “C” e “D” não foram simulados nos dois

modelos. Esses resultados indicam que o fator de correção geométrica utilizado no

modelo unifilar foi subestimado.

A modificação dos travejamentos dos níveis “C” e “D”, figura 2.7 e figura 2.8,

que só foi simulada no modelo misto aumentou a rigidez das pernas de ambos os

ciclones, reduzindo as tensões na região de interesse.

Os resultados obtidos utilizando as duas metodologias de análise (ASME e

DNV) indicam vida infinita (considerando o projeto do equipamento feito com horizonte

de 20 anos de operação) para o caso da estrutura íntegra e indicam falha em um período

de tempo bem menor para o caso da estrutura danificada.

Para a estrutura danificada analisada pelos critérios do código ASME Section

VIII o modelo unifilar apresentou resultados que indicaram uma vida útil igual a

3.6 anos, o que não corresponde à realidade visto que uma inspeção após 12 meses da

data de partida da unidade detectou falha do equipamento com rompimento total dos

ciclones. Por outro lado, os resultados das mesmas estimativas realizadas utilizando o

modelo misto indicam que a estrutura danificada tende a falhar em um curto período de

tempo (0.006 anos) e a estrutura íntegra não irá falhar durante a vida útil esperada do

equipamento (vinte anos), mostrando total coerência com o observado na realidade.

Nos resultados de ambos os modelos percebe-se a grande diferença existente

entre os resultados de estimativa de vida útil à fadiga utilizando a metodologia do

código ASME e utilizando a metodologia da prática DNV.

A prática DNV, diferentemente do código ASME, não prevê a operação dos

equipamentos em altas temperaturas. Tanto no trabalho de Patrício Jr. (2004) quanto o

presente trabalho considerou-se que a correção da curva de fadiga em função da

temperatura de operação do equipamento indicada no procedimento do código ASME

pode ser aplicada de forma idêntica à curva da prática DNV. A discrepância entre os

resultados indicam que essa premissa pode não ser verdadeira.

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O código ASME é direcionado a análise de vasos de pressão enquanto a prática

DNV é direcionada a análise de estruturas tubulares e ligações cônico-cilindricas, sendo

portanto mais adequada para o caso em análise.

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93

7. Considerações Finais

Pelos resultados obtidos percebe-se que a estimativa de vida à fadiga é muito

dependente da simulação numérica utilizada para a obtenção das tensões existentes no

componente analisado. Todas as variáveis da simulação numérica, desde a escolha do

tipo de modelagem, tipo de elementos usados, condições de contorno, detalhamento da

malha, parâmetros para ajuste do programa de elementos finitos e até mesmo o método

de avaliação de vida à fadiga influenciam os resultados finais.

Modelos baseados em elementos de casca, se comparados com modelos

baseados em elementos de pórtico, possuem a vantagem de permitir a obtenção de

resultados mais precisos com menor necessidade de definir fatores de correção

geométricos para locais cuja geometria é complexa, pois representam com maior

precisão a geometria do equipamento real.

Por outro lado, modelos que utilizam elementos de casca demandam maior

tempo para a elaboração da geometria, pois da mesma forma que esses elementos

permitem obter resultados mais precisos em locais de geometria complexa, os detalhes

necessitam estar devidamente representados, evitando que os resultados, embora

precisos, não representem a situação real.

Os resultados obtidos a partir do modelo misto são menos conservadores que

os obtidos pelo uso do modelo unifilar, demonstrando a dificuldade em representar a

geometria real através de modelos unifilares e a tendência natural em utilizar fatores de

correção conservadores em face dessa dificuldade.

Desta forma, conclui-se que modelos mais elaborados para análises dinâmicas

têm como vantagem a melhor representação da situação real, permitindo obter valores

menos conservadores para as tensões resultantes, apresentando como desvantagem o

longo tempo de simulação.

Em relação aos procedimentos estudados para estimar a vida útil à fadiga em

ciclones de FCC, este trabalho demonstrou que:

as ferramentas computacionais atuais permitem uma análise mais

detalhada de componentes sujeitos a excitações cíclicas através do uso de

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modelos de casca e simulação numérica de vibrações no domínio do

tempo;

o uso de modelos unifilares traz como vantagem a maior velocidade na

elaboração e na obtenção dos resultados de tensões, mas trazem como

desvantagem a impossibilidade de representar regiões de geometria

complexa que podem representar pontos de concentração de tensões,

incorrendo na necessidade de estimar fatores de correção geométricos

para serem aplicados aos resultados de tensões;

o uso de modelos mistos trazem como vantagem a possibilidade de

representar detalhadamente cada componente dos ciclones evitando a

necessidade de estimar fatores de concentração de tensões geométricos e

tem como desvantagem o longo tempo de processamento para obtenção

dos resultados;

Infere-se das conclusões acima que, dependendo do objetivo da análise, dois

métodos se mostram mais adequados para a estimativa de vida à fadiga para ciclones de

FCC:

Análise utilizando modelo unifilar, para projetos de novos equipamentos

sem grandes modificações em relação a equipamentos já existentes;

Análise utilizando modelo misto, para estimativa de vida remanescente;

para analisar uma falha; para avaliar modificações em pares de ciclones

já existentes; ou para projetos de pares de ciclones novos com grandes

modificações geométricas em relação a outros ciclones já existentes.

7.1 S

ugestões Para Trabalhos Futuros

Uma vez que foi possível demonstrar nesse trabalho que as ferramentas

computacionais atuais permitem criar e utilizar modelos numéricos mais elaborados,

ficam as seguintes sugestões para trabalhos futuros:

Utilizar elementos de casca com múltiplas camadas para representar o casco

metálico e o revestimento interno dos ciclones ao invés de utilizar um único material

com rigidez e massa específica equivalentes;

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Buscar alternativas de elementos de casca, visando reduzir o tempo para

obtenção da solução do problema;

Buscar métodos precisos para definição dos fatores de correção geométricos a

serem usados nos modelo unifilares, seja por meio de aquisição de dados reais de tensão

ou então por meio de comparação com simulações utilizando elementos de casca ou

sólidos.

Buscar alternativas de projeto mecânico que reduzam as concentrações de

tensão como, por exemplo, utilizar transições curvas ao invés de simples ligações

cônico-cilíndricas.

Instrumentar o equipamento para obter valores de pressão no leito catalítico

fluidizado de forma a confirmar ou corrigir as DEP obtidas da literatura.

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Anexo A

Massa Específicas Equivalentes de Cada Seção dos Ciclones

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Anexo B

Rigidez de Cada Seção dos Ciclones

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Anexo C

Resultados da Simulação de Vibração Para as Componentes do Tensor de Tensões

Caso da Estrutura Íntegra (com todos os travejamentos).

Os resultados são apresentados considerando o sistema de coordenadas global, onde o eixo y equivale às tensões

longitudinais (axiais).

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Anexo D

Resultados da Simulação de Vibração Para as Componentes do Tensor de Tensões

Caso de Queda dos Travejamentos dos Níveis “C” e “D”.

Os resultados são apresentados considerando o sistema de coordenadas global, onde o eixo y equivale às tensões

longitudinais (axiais).

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