Analise de Investimentos Em Situação de Risco

Cap. 6 - Anlise de Investimentos em Situao de Risco

Fluxos de Caixa Independentes no Tempo Mdia e Varincia do Valor Presente Uso da Distribuio Beta Fluxos de Caixa Dependentes no Tempo Fluxos de caixa com Dependncia Moderada Simulao de Monte - Carlo Problemas Propostos

6.1 - Risco em Fluxos de Caixa

6.1 - Risco em Fluxos de Caixa

VPLE (VPL)

Varincia

0

6.2 - Fluxos de Caixa Independentes no Tempo

Os fluxos so independentes se no houver correlao

entre um fluxo de um perodo e de outro

Uma Palavra Sobre Mdia e varincia

Suponha os seguintes investimentos e taxas de retorno:A: 20% 30% 40%B: 5% 30% 55%

Mdia de A: 30 %

Mdia de B:30%

Qual dos dois tem maior variao ? Qual traz mais risco ?Como medir este risco ?


A: 20% 30% 40%B: 5% 30% 55%

Medida do Risco (da disperso):AmplitudeA: 40% - 20% = 20%B: 55% - 5% = 50%Pode ser til, mas ......S considera os extremos e pode no representar a disperso em relao mdia, veja:C: 10% 20% 30% 40% 50% Amplitude: 40%D: 25% 30% 30% 30% 65% Amplitude: 40%


A: 20% 30% 40%B: 5% 30% 55%

Medida do Risco (da disperso):Desvios em relao mdia:A: (40 - 30) + (30 - 30) + (20 - 30) = 0 (zero)B: (55 - 30) + (30 - 30) + (5 - 30) = 0 (zero)Os valores se anulam por causa dos desvios negativos.Uma forma de resolver este problema elevaros desvios ao quadrado:A: (40 - 30)2 + (30 - 30) 2 + (20 - 30) 2 = 200B: (55 - 30) 2 + (30 - 30) 2 + (5 - 30) 2 = 1250

VARINCIA


Assim:VAR(A) = 200VAR(B) = 1250

Para que a unidade seja a mesma calculamos a raiz quadrada daVarincia:

Desvio -Padro - ?

? ??? ????Raiz quadrada de 200 = 14,1 %? ??? ????Raiz quadrada de 1250 = 35,4 %Que considerada uma boa medida para o risco

6.2.1 - Mdia e Varincia de um Fluxo de caixa

A0A01A02A03....

P01P02P03...

A11A12A13....

P11P12P13...

A21A22A23....

P21P22P23...

An1An2An3....

Pn1Pn2Pn3...

0 1 2 n

A = P At tjj = 1

k

tj?

? (A = P A At tj tj tj=1

k

) ( )?? 2


0 1 2 n

A0

A1

A3A2

A4 AnA5

Valor Esperado (Mdia) do Valor Presente:

E(VPL) = A t

tt = 0

n

( )1?? i


0 1 2 n

Varincia do Valor Presente:

?? ?2

0

2 2

201 1

( )( )

( )( )

( )VPL

Ai

Ai

tt

t

nt

tt

n

??

?

??

?

?? ? ?? ?

? ?

? ?A0)? ?A2)

? ?A3)

? ?A4) ? ?An)

? ?A1)

6.2.1.1 - Exemplo 1Investimento: $ 10.000Custo de capital: 5 % a.p.

VPL = -10000 + 5000/(1+0,05) + 6000/(1+0,05)2 +4000/(1+0,05)3

VPL = 3659

O VPL com valores mais provveis :

10%60005%800010%8000

20%500020%700015%6000

30%400040%600050%5000100%-10000

20%200025%300020%4000

20%100010%20005%2000

Prob.ValorProb.ValorProb.ValorProb.Valor

3210


A1 = 0,05x 2000 + 0,20x4000 + 0,50x5000 + 0,15x6000 + 0,10x8000 A1 = 5100A2 = 5150A3 = 3400

E(VPL) = At

tt = 0

n

( )1?? iE(VPL) = -10000 + 5100/(1+0,05) + 5150/(1+0,05)2 +3400/(1+0,05)3

E(VPL) = 2465

10%60005%800010%8000

20%500020%700015%6000

30%400040%600050%5000100%-10000

20%200025%300020%4000

20%100010%20005%2000


3210

E o VPL = 3659 ?


? ??? ????????????????????? ?????????????????? ?????????????????? ????? ??? ???????????????????e ? ?? ?????????? ??? ???????????????????e ? ?? ?????????? ??? ?????????????????? e ? ?? ?????????

? 2(VPL) = 0 + 1690000/(1+0,05)2 + 3527500(1+0,05)4 + 2840000/(1,05)6

? (VPL) = 2560

10%60005%800010%8000

20%500020%700015%6000

30%400040%600050%5000100%-10000

20%200025%300020%4000

20%100010%20005%2000


3210

6.2.1.1 - Exemplo 1

E(VPL) = 2465

? (VPL) = 2560

Probabilidade do investimento ser invivel:

0

z = VPL - E(VPL)? (VPL)

= 0 - 24652560

= - 0,96

P(VPL < 0 ) =P( z < - 0,96 ) = 16,85 %

VPL

16,85 %

Usar funo DIST.NORM do Excel

2.2 - Uso da Distribuio BetaApenas 3 estimativas:

Mais provvel - m Otimista - b Pessimista - a

? =b + 4m + a

6

? 22

6?

????

???

b a

At =b + 4m + a

6t t t

? 22

6( )A

b at

t t???

?????

2.2 - Uso da Distribuio Beta - Exemplo 2

At =b + 4m + a

6t t t A1 = (250000 + 4x200000 + 150000)/6

A1 = 200000A2 = 190000A3 = 140000

E(VPL) = A t

tt = 0

n

( )1?? iE(VPL) = -300000 + 200000/1,1 + 190000/1,12 + 140000/1,13

E(VPL) = $ 144.027

Exemplo: Investimento em mquina de $ 300,000Lucro Perodo 1 Perodo 2 Perodo 3

Mximo 250.000 220.000 150.000Mais provvel 200.000 200.000 150.000Mnimo 150.000 120.000 90.000


? 22

6( )A

b at

t t???

?????

? ??A1)= [(250000- 150000)/6]?

? ??? ?????????????????????e ? ?? ???????????? ??? ?????????????????????e ? ?? ???????????? ??? ???????????????????? e ? ?? ???????????

? ?(VPL) = 0 + 277.777.777/1,12 + 277.777.777/1,14 + 100.000.000/1,16

? (VPL) = $ 21.812

Exemplo: Investimento em mquina de $ 300,000Lucro Perodo 1 Perodo 2 Perodo 3

Mximo 250.000 220.000 150.000Mais provvel 200.000 200.000 150.000Mnimo 150.000 120.000 90.000


E(VPL) = 144.027

? (VPL) = 21.812


0


= 0 - 144.02721.812

= - 6,6

P(VPL < 0 ) =P( z < - 6,6 ) = prximo de 0 (zero)

VPL

0 %

Aplicao: Resolver problema 3 da pg. 6.19

Produto: Ventiladores domsticosInvestimento: $ 3.000.000Preo de venda: $ 1.000Custo varivel unitrio: $ 200Custo fixo: $ 300.000TMA: 6%

Estudo de mercado:

500120017001100500Pessimista

8001600200013001000Mais prov

10001800250016001200Otimista

marofevereirojaneirodezembronovembro

6.3 - Fluxos de Caixa dependentes no Tempo

Os fluxos so dependentes se houver correlao unitria

entre um fluxo de um perodo e de outro

Mdia e Varincia de um Fluxo de caixa

0 1 2 n

A0

A1

A3A2

A4 AnA5

Valor Esperado (Mdia) do Valor Presente:

E(VPL) = A t

tt = 0

n

( )1?? i


0 1 2 n

Varincia do Valor Presente:

??2

0

2

1( )

( )( )

VPLAit

tt

n

??

?

??

?

??

??

? ?A0)? ?A2)

? ?A3)

? ?A4) ? ?An)

? ?A1)


A1 = 0,05x 2000 + 0,20x4000 + 0,50x5000 + 0,15x6000 + 0,10x8000 A1 = 5100A2 = 5150A3 = 3400

E(VPL) = At

tt = 0

n

( )1?? iE(VPL) = -10000 + 5100/(1+0,05) + 5150/(1+0,05)2 +3400/(1+0,05)3

E(VPL) = 2465

10%60005%800010%8000

20%500020%700015%6000

30%400040%600050%5000100%-10000

20%200025%300020%4000

20%100010%20005%2000


3210


? ??? ????????????????????? ?????????????????? ?????????????????? ????? ??? ???????????????????e ? ?? ?????????? ??? ???????????????????e ? ?? ?????????? ??? ?????????????????? e ? ?? ?????????

? 2(VPL) = [0 + 1300/(1+0,05)1 +1878(1+0,05)2 + 1685/(1,05)3]2

? (VPL) = 4397

10%60005%800010%8000

20%500020%700015%6000

30%400040%600050%5000100%-10000

20%200025%300020%4000

20%100010%20005%2000


3210

6.3.1.1 - Exemplo 3

E(VPL) = 2465

? (VPL) = 4397


0


= 0 - 24654397

= - 0,56

P(VPL < 0 ) =P( z < - 0,56 ) = 28,77%

VPL

28,77 %

Comparao entre independente e dependente

E(VPL) = 2465

? = 2560

0

16,85 %

Fluxos Dependentes

VPL

E(VPL) = 2465

? = 4397

0

28,77 %

A Probabilidade de ser invivel est entre 16,85 % e 28,77 %

Fluxos Independentes

VPL

6.4 - Fluxos de Caixa com Dependncia Moderada no Tempo

Mtodo de Simulao de Monte - Carlo

Exemplo:

10

70.000

14.0005.000

a) Estimativas mais ProvveisVPL = - 70.000 + 14.000 (P/A, i%, n) + 5.000 (P/F, i%, n)

VPL = 17.952

b) Considerando Distribuies de Probablidade

10

70.000

14.0005.000

65.000

85.000

10160001385000

20150001580000

201130600050140002575000

451040500015130003570000

10%3593040005120001265000

Dist. acum .

Anos

Dist. acum .Valor

Dist. acum .Valor

Dist. acum .Valor

TaxaVIDAVALOR RESID.RECEITAINVESTIMENTO

Montar distribuies acumuladas:

65.000

12 %

70.000

47 %

75.000

72 %80.000

87 %85.000

100 %Investimento Benefcios

12.000 5

13.000

20

14.000

70

15.000

9016.000

100Valor Residual

4.000

30

5.000

70

6.000

100Vida

9

35

10

80

11100

Simulao de Monte - Carlo

Simulao de Monte - CarloPara cada nmero aleatrio de 0 a 100 gerado busca-se o valor correspondente na distribuio acumulada:

...

R$30.240,79 R$ 100.240,79 1036500031160009470000188

(R$4.195,32)R$ 70.804,68 9284000712000275000487

R$12.746,82 R$ 82.746,82 910500063140005770000286

R$8.033,82 R$ 93.033,82 1182600081140004685000915

R$22.683,32 R$ 92.683,32 1198500068140006170000324

R$20.837,77 R$ 85.837,77 119940002313000126500053

R$8.033,82 R$ 93.033,82 1180600086140004085000912

R$7.951,66 R$ 87.951,66 1036500052140006880000731

ValorValorAnosaleatValoraleatValoraleatValoraleat

VPLV.NegVIDAVALOR

RESIDUALRECEITAINVESTN


Gera-se a distribuio de frequncia dos VPLs

10025000040000984400003000094153000020000794120000100003832100000

660-1000000-10000-20000

Freqncia AcumuladaFreqnciaaDe


Veja o histograma:

05

10152025

3035

4045

50

-10000 0 10000 20000 30000 40000 50000


Que nos fornece o seguinte grfico:

0

20

40

60

80

100

120

-20000 -10000 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

Resolver Problema 1 - Pgina 6.16

Uma empresa do setor de energia estuda um investimento em uma termeltrica a gs de 350 MW e levantou os seguintes dados:

Investimento =$ 500.000,00 por MW instaladoProduo de energia=2.800.000 MWh por anoPreo da energia eltrica produzida =$30,00 por MWhCustos de Operao e Manuteno=$ 4,00 por MWhOutros Custos (Transporte de energia, etc.) $ 1.000.000,00 por anoConsumo de gs = 500.000.000 m3 por anoCusto do gs =$ 0,06 por m3N =20 anosVR = $ 35.000.000,00TMA = 15% ao ano

Resolver Problema 1 - Pgina 6.16

250,07225303510300000030550000

700,06704403060280000060500000

50,0583302530260000010450000

ProbCusto gasProb

Custos OMProbTarifaProbProducaoProbInvest

Analise de Investimentos Em Situação de Risco

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