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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA

CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE GRANDUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

ANÁLISE DE MODELOS PARA TORRES METÁLICAS TRELIÇADAS ESTAIDAS MONOMASTRO DE LINHAS DE

TRANSMISSÃO

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

Andréia Posser Cargnin

Santa Maria, RS, Brasil

2014

ANÁLISE DE MODELOS PARA TORRES METÁLICAS TRELIÇADAS ESTAIDAS MONOMASTRO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO


Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para

obtenção do grau de

Engenheira Civil

Orientador: Prof. João Kaminski Jr.

Santa Maria, RS, Brasil

2014

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA

CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE GRANDUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

A Comissão Examinadora, abaixo assinada,

aprova o trabalho de conclusão de curso


elaborado por


como requisito parcial para obtenção do grau de

Engenheira Civil

COMISSÃO EXAMINADORA:

João Kaminski Jr., Dr.

(Orientador)

Gerson Moacyr Sisniegas Alva, Dr. (UFSM)

Marco Antônio Silva Pinheiro, Dr. (UFSM)

Santa Maria, 15 de agosto de 2014.

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus a quem sempre busquei força nos momentos

de maior dificuldade, pois sei que Ele esteve sempre ao meu lado durante toda essa

jornada.

À minha família, fonte eterna de inspiração, especialmente ao meu pai, minha

mãe, meus irmãos, minha avó e meus padrinhos, pelo apoio incondicional e

contribuição para a realização deste sonho.

A todos os bons professores que tive, em especial ao professor João

Kaminski Junior, orientador deste trabalho, pelo auxílio e conhecimento

compartilhado e ao professor Gérson Alva, os quais são os responsáveis pelo

profundo apreço que desenvolvi pela área de Estruturas.

Ao professor Luciano Specht, com o qual tive a oportunidade de trabalhar no

Programa de Educação Tutorial do Curso de Engenharia Civil (PET-CIVIL) pelas

experiências compartilhadas e pelo apoio dado ao grupo, e ao professor Deividi

Pereira o qual revelou-se um grande amigo e não hesitou em dar conselhos no meu

momento de maior angústia dos últimos cinco anos: a incerteza sobre qual rumo

tomar após a conclusão desta etapa.

Aos colegas da segunda turma de Engenharia Civil de 2009 da UFSM, em

especial ao Tassinari (Lucas), Francisco (Chico), Carolina (Carol), Isa (Isabela) e Fê

(Fernanda), os quais tornaram-se verdadeiros irmãos, e por quem terei um carinho

especial pro resto da vida, independentemente do lugar do mundo em que

estejamos.

Ao pessoal da Sarkis Engenharia Estrutural, em especial ao Engenheiro

Paulo Jorge Sarkis pela oportunidade de aprendizado no estágio realizado na

empresa.

Por fim agradeço ao meu namorado Cleber pelo apoio incondicional,

paciência, respeito, amor e carinho, jamais deixados de lado, inclusive nos

momentos mais críticos.Não foi fácil chegar ao final, mas teria sido muito mais difícil

sem o apoio e a contribuição de vocês. Por isso, deixo o meu sincero e emocionado

agradecimento a todos.

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................1

1.1. Objetivos ...........................................................................................2

1.2. Justificativa........................................................................................3

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...................................................................5

2.1. Cenário nacional da transmissão de energia elétrica........................5

2.2. Elementos de uma LT .......................................................................8

2.3. Ações em torres ..............................................................................11

2.4. Técnicas usuais de projeto e dimensionamento de torres de LT ....13

3. METODOLOGIA....................................................................................15

3.1. Levantamento das Ações................................................................19

3.1.1. Peso próprio do mastro central ...................................................19

3.1.2. Peso próprio dos cabos...............................................................19

3.1.3. Carga estática equivalente devido à ruptura de cabos................20

3.1.3.1. Carga estática equivalente devido à ruptura de cabo condutor...20

3.1.3.2. Carga estática equivalente devido à ruptura do cabo para-raios 21

3.2. Modelagem da torre no programa ANSYS......................................24

3.2.1. Descrição das propriedades dos elementos................................25

3.2.1.1. BEAM4 ........................................................................................25

3.2.1.2. LINK8 ..........................................................................................26

3.2.1.3. LINK10 ........................................................................................28

3.3. Dados de entrada para modelagem no ANSYS..............................30

3.4. Protensão dos estais.......................................................................31

3.5. Modelo constituído apenas por elementos de treliça espacial ........34

3.6. Capacidade de carga das barras ....................................................40

3.6.2. Capacidade de carga a compressão...........................................41

4. RESULTADOS......................................................................................46

4.1. Alívio nos estais após a aplicação do peso próprio dos cabos .......46

4.2. Trecho 1..........................................................................................49

4.3. Trecho 2..........................................................................................52

4.4. Trecho 3..........................................................................................56

4.5. Trecho 4..........................................................................................60

4.6. Quadros horizontais ........................................................................63

5. CONCLUSÕES .....................................................................................67

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .....................................................69

RESUMO

Trabalho de Conclusão de Curso

Curso de Engenharia Civil

Universidade Federal de Santa Maria


AUTORA: ANDRÉIA POSSER CARGNIN

ORIENTADOR: Prof. Dr. JOÃO KAMINSKI JR.

Data e Local da Defesa: Santa Maria, 15 de agosto de 2014.

Anecessidade de expansão das linhas de transmissão no Brasil é notória,

dada as dimensões do território nacional e o crescente consumo de energia elétrica

no país. Assim, o domínio da técnica de projeto e execução das estruturasde linhas

de transmissão de energia elétrica torna-se indispensável, para que se possa

transportar a demanda energética até a distância especificada, de maneira segura e

confiável, atendendo aos parâmetros técnicos estabelecidos. Neste trabalho são

analisados três modelos para torres metálicas treliçadas do tipo estaiada,

submetidas a “cargas estáticas equivalentes” de ruptura de cabo em um programa

comercial de análise estrutural. As hipóteses de carga consideradas são: peso

próprio +ruptura de cabo para-raios e peso próprio + ruptura de cabocondutor. As

cargasde peso próprio dos cabos e da ruptura de um dos cabos sãoaplicadas

diretamente nos braços da torre, conforme as especificações doprojetoda torre. Por

fim, os resultados dos trêsmodelos sãocomparados, sendo analisadas as diferenças

no deslocamento do topo e nosesforços nas barrasda torrepara as hipóteses de

carga consideradas.

Palavras chave: Torres de linhas de transmissão, torres estaiadas, torres

metálicas treliçadas, ruptura de cabo, análise estrutural.

1

1. INTRODUÇÃO

A energia elétrica residencial, comercial e industrial passa por um longo

processo de geração, transmissão e distribuição até a chegada ao consumidor final.

A geração de energia se dá em usinas hidrelétricas, termelétricas, nucleares ou

parques eólicos, sendo que no Brasil a maior parte é gerada em usinas hidrelétricas,

transmitida usualmente em corrente alternada com diversos níveis de tensão e

finalmente distribuída aos consumidores após a passagem pelas subestações de

distribuição de energia.

A transmissão desta energia se dá por meio de cabos condutores, os quais

ficam suspensos nas cadeias de isoladores, que por sua vez ficam presas em

estruturas de suporte conhecidas como torres de linhas de transmissão (LT) de

energia elétrica. Compõem ainda uma linha de transmissão cabos para-raios,

aterramento, fundações e acessórios. As torresdevem transmitir às fundações todo o

carregamento ao qual está sujeita, devendo estar assegurada a distância mínima

entre cabos condutores, entre estes e a torree entre cabos condutores e o solo. Em

linhas de grande comprimento, as torres são usualmente treliçadas e constituídas

com perfis de aço dotipo cantoneira.

Conforme a forma de transmissão dos esforços para as fundações das torres,

estas podem ser divididas em dois grupos distintos: autoportantes e estaiadas.

As torres autoportantes transmitem os esforços ao solo por meio de quatro

fundações, as quais fornecem sustentação aos quatro montantes da estrutura.

Já nas torres estaiadas a estabilidade é garantida por meio de cabos de aço

galvanizado, denominados estais.

A necessidade de expansão das LT no Brasil é notória, em razão da

necessidade crescente do consumo de energia elétrica no país. Além disso, devido

ao fato de o Brasil ser um país de dimensões continentais, a distância das fontes

geradoras até os grandes centros consumidores é muito grande. Deste modo, o

emprego de torres metálicas treliçadas tanto estaiadas quanto autoportantes, é cada

vez maior na construção de novas LT, além de serem também amplamente

utilizadas como torres de telecomunicações.

2

No entanto, por mais que a necessidade tenha exigido que os engenheiros

ampliem seus conhecimentos na área, verifica-se que ainda há muitos casos em que

estas estruturas colapsam, geralmente devido a carregamentos dinâmicos, como por

exemplo, a ação do vento e a ruptura de cabo. Não menos importante que a ação do

vento, a ruptura de cabo neste tipo de estrutura merece atenção, pois pode causar a

ruína sequencial de torres, causando o conhecido efeito cascata.

Assim, neste trabalho deve ser analisada a resposta de uma torre metálica

treliçada estaiada monomastro de LT, submetidaà ruptura de cabo, bem como

comparar os resultados de três modelos utilizados na análise deste tipo de estrutura.

1.1. Objetivos

O principal objetivo deste trabalho consiste em comparar os resultados de

diferentesmodelos mecânicos para a análisede uma torre metálica treliçada estaiada

monomastro de LT, nos quais são aplicadas “cargas estáticas equivalentes” de

ruptura de caboutilizadas em projeto. Para tanto, são utilizados ostrês modelos

descritos a seguir:

• O primeirotem osmontantes constituídos por elementos de pórtico espacial

e as barrasdiagonais por elementos de treliça espacial;

• O segundo éconstituído inteiramente por elementos de pórtico espacial;

• O terceiro éconstituído apenas por elementos de treliça espacial, no

qualéfeita a calibração da área da seção transversal das barras

fictícias,necessárias para evitar hipostaticidades internas no modelo.

Este último modeloé normalmenteempregado em umaanálise dinâmicano

domínio do tempo, utilizando o método de integração direta das equações do

movimento.

O alívio doesforço de traçãonos estais, os quaisgarantem a sustentabilidade

da estrutura, também é analisado,quando da aplicação da carga correspondente ao

peso próprio dos cabos.

3

Por fim, éavaliada a hipótese de carga mais crítica para a estrutura: aruptura

de cabo para-raios ou de cabo condutor.

1.2. Justificativa

O Brasil tem investido significativas somas de dinheiro na geração,

transmissão e distribuição de energia elétrica, pois esta se torna indispensável para

o desenvolvimento do país. Em janeiro, na primeira Reunião do Comitê de

Monitoramento do Setor Elétrico (CMSE) de 2014, o Ministro de Minas e Energia,

Edson Lobão, anunciou que o governo deverá acrescentar, no decorrer do ano, pelo

menos 6000 megawatts de capacidade instalada em novas usinas de energia

elétrica, bem como construir 6800 quilômetros de linhas de transmissão.

Diante deste cenário, é indispensável que o transporte de energia elétrica

pelas linhas de transmissão seja eficiente, confiável e econômico. Segundo

LABEGALINIet al. (1992), para transportar uma determinada quantidade de energia

elétrica a uma distância preestabelecida, há um número muito grande de soluções

possíveis, em função do grande número de variáveis associadas a uma linha.

Entretanto, dentre todas as possíveis soluções, poucas satisfazem os requisitos

básicos de transmissão de energia que se trata de transportar 1 kWh na distância

especificada, ao menor custo, dentro de parâmetros técnicos pré-definidos e com a

confiabilidade necessária.

É prática usual adotar uma simplificação para considerar as ações de

natureza dinâmica no projeto de torres metálicas treliçadas: a análise estática da

estrutura utilizando “cargas estáticas equivalentes”. Geralmente, nos modelos não

são considerados alguns fatores importantes como, por exemplo, a interação solo-

estrutura e a não-linearidade física e geométrica. MILANI (2012) afirma que

resultados mais satisfatórios e realistas seriam obtidos se esses fatores fossem

considerados no projeto, bem como a consideração da natureza dinâmica de ações

devidas ao vento e à ruptura de cabo. Porém, tais considerações trariam um maior

nível de complexidade ao projeto, além de uma maior demanda de tempo de

processamento.

4

Assim, modelos utilizados naanálise da estrutura submetida a “carregamentos

estáticos equivalentes” deruptura de um cabo são avaliados.

5

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Sob o ponto de vista energético, economistas avaliam o grau de

desenvolvimento de um país com base no consumo per capita de energia elétrica e

na taxa de crescimento deste consumo, dada a relação intrínseca deste

desenvolvimento com a produção industrial e o poder aquisitivo da população.

Aumentar então a potência disponível em um sistema elétrico torna-se uma

necessidade, uma vez que um déficit energético representa uma freada nesse

desenvolvimento. Torna-se ao mesmo tempo um desafio, dadas as proporções do

território brasileiro e o potencial hídrico do país, pois conforme os locais disponíveis

vão sendo aproveitados, as distâncias às demais localidades com recursos

disponíveis vão ficando cada vez maiores (FUCHS, 1979).

Além disso, cabe salientar que, diferentemente de outros sistemas de redes

como os de saneamento e gás, a energia elétrica não pode ser armazenada de

forma economicamente viável. Disto vem a necessidade da manutenção de um

equilíbrio entre oferta e demanda, uma vez que se houver desequilíbrio, mesmo que

por espaços de tempo muito pequenos, todo o sistema corre o risco de sofrer os

temidos “apagões”.

2.1. Cenário nacional da transmissão de energia elétrica

O Brasil teve uma evolução na transmissão de energia elétrica bem mais

lenta que nos países desenvolvidos até o final do século XX. A primeira linha que se

tem registro no Brasil tinha 2 km de extensão. Foi construída, segundo LABEGALINI

et al. (1992), por volta de 1883, na cidade de Diamantina, Minas Gerais para

transportar a energia produzida por uma hidrelétrica constituída por duas rodas

d’água e dois dínamos para acionar as bombas hidráulicas de uma mina de

diamantes. Alguns dos principais pontos apontados sobre o assunto na bibliografia

são:

6

• 1883: primeira linha de transmissão com 2 km, construída em Diamantina –

MG;

• 1901: central hidrelétrica de Santana do Paranaíba: linhas com sistemas de

40 kV, construídas pela San Paulo Tramway Light and Power Co. Ltda;

• 1914: introdução do padrão de 88 kV com a entrada em funcionamento da

usina hidrelétrica de Itupararanga;

• 1945 a 1947: construção da primeira linha de 230 kV no Brasil, com

extensão aproximada de 330 km, interligando os sistemas Rio Light e São

Paulo Light;

• Após 1947: surgimento das linhas de 345 kV da CEMIG e FURNAS,

460 kV da CESP, linhas de 500 kV do sistema de FURNAS e 800 kV do

sistema de Itaipu.

A produção de energia no país se dá, em sua maior parte, através de usinas

hidrelétricas com complementações de centrais termelétricas. Há ainda as fontes

alternativas como os parques eólicos.

Atualmente, o sistema elétrico brasileiro é coordenado pelo Operador

Nacional do Sistema Elétrico (ONS), órgão responsável pelo controle da operação

das instalações de geração e transmissão de energia elétrica no Sistema Interligado

Nacional (SIN), sob fiscalização e regulação da Agência Nacional de Energia

Elétrica (Aneel). O Sistema Interligado Nacional é formado pelas empresas da região

Sul, Sudeste, Centro-Oeste, Nordeste e parte da região Norte, sendo que apenas

1,7% da energia requerida pelo país encontra-se fora do SIN (ONS, 2014).

A Figura 2.1 apresenta a rede de integração eletro energética do país.

7

Figura 2.1 – Integração eletroenergética no Brasil (ONS, 2013)

Para manter o bom funcionamento deste sistema, o governo tem investido

fortemente na ampliação da potência disponível e em linhas de transmissão. Para o

ano de 2014, a previsão, segundo o Ministério de Minas e Energia, é de aumentar

mais 6 mil megawatts de energia, bem como a construção de 6800 quilômetros de

linhas de transmissão (BRASIL, 2014). A Figura 2.2 apresenta o sistema de

transmissão – horizonte 2014, fornecido pelo ONS.

8

Figura 2.2 – Sistema de transmissão – horizonte 2014(ONS, 2014)

2.2. Elementos de uma LT

Uma linha de transmissão é composta, segundo LABEGALINI et al. (1992),

por:

• cabos condutores de energia;

• cabos para-raios;

• cadeias de isoladores;

9

• estruturas de suporte;

• fundações;

• aterramentos;

• acessórios.

Os condutores são produzidos a partir do encordoamento de fios metálicos,

geralmente de alumínio ou ligas de alumínio, em torno de um ou mais fios centrais

de aço galvanizado, e são dimensionados a fim de conduzir a energia elétrica da

forma mais eficiente possível, resistindo às solicitações mecânicas as quais estão

sujeitos.

As cadeias de isoladores, ou simplesmente isoladores, têm por finalidade

suportar os cabos condutorese mantê-los isolados eletricamente da estrutura de

suporte, devendo resistir tanto a solicitações mecânicas quanto elétricas.

Os cabos para-raios são geralmente constituídos de aço galvanizado, e estão

dispostos na parte mais superior da estrutura de suporte a fim de interceptar

descargas elétricas e descarregá-las para o solo, evitando danos ao sistema. Já as

estruturas de suporte devem manter os cabos condutores a distâncias seguras entre

si e do solo ou obstáculos. A Figura 2.3apresenta um esquema com os elementos

constituintes de uma LT.

Figura 2.3 – Principais elementos das linhas de transmissão (LABEGALINI et al. 1992)

10

FUCHS (1982) classifica as estruturas das linhas de transmissão segundo os

seguintes critérios:

a) Quanto a sua função na linha:

• Estruturas de suspensão: dimensionadas para suportar as cargas

normais verticais, horizontais, transversais devidas a ação do vento

sobre os cabos e as próprias estruturas. No sentido longitudinal

também resistem às solicitações impostas pela ação do vento;

• Estruturas de ancoragem: pode ser total ou parcial. A ancoragem total

se dá em estruturas de fim de linha, pois são dimensionadas para

resistir todas as cargas normais e excepcionais que venham incidir na

estrutura. Já as estruturas com ancoragem parcial são empregadas em

pontos intermediários da rede e resistem normalmente aos esforços

normais de tração unilateral, nas condições diárias de operação, além

dos esforços transversais e longitudinais normais;

• Estruturas para ângulos: devem resistir aos esforços normais das

forças horizontais devidas a presença de ângulosna linha;

• Estruturas de derivação: são projetadas quando da necessidade de se

fazer uma derivação na linha de transmissão, sem interrupção ou

secionamento nesse ponto;

• Estruturas de transposição ou rotação de fase: utilizadas para

assegurar a simetria elétrica de uma linha.

b) Quanto ao material empregado:

• Madeira: sua maior aplicação é verificada nos Estados Unidos,

existindo linhas de até 500 kV;

• Concreto armado: estas estruturas tiveram bastante divulgação na

Europa, onde foram bastante empregadas;

11

• Estruturas metálicas: tratam-se da solução técnica e economicamente

viável quando se trabalha com estruturas de grande porte. São

construídas geralmente de aços-carbono normais ou de alta

resistência.

c) Quanto a forma de resistência aos esforços:

• Estruturas autoportantes: são estruturas que tem sua estabilidade

garantida por quatro montantes, sendo que cada um deles possui uma

fundação em seu pé a fim de transferir os esforços para o solo;

• Estruturas estaiadas: são estruturas cuja estabilidade é fornecida por

estais, os quais absorvem parte dos esforços horizontais, transmitindo-

os para o solo por meio de suas respectivas fundações. A outra parte

dos esforços é absorvida axialmente pelo mastro central da torre e sua

fundação.

LABEGALINI et al. (1992) aponta que as objeções que ainda existem

referente ao uso de torres estaiadas é o fato de este tipo de estrutura demandar

espaço físico para a instalação dos estais, bem como a necessidade de se trabalhar

com terrenos cuja topografia seja favorável à sua implantação. Assim, em terrenos

com evidenciada irregularidade, os suportes autoportantes apresentam-se mais

satisfatórios, levando a soluções mistas em grande parte das linhas.

2.3. Ações em torres

KAMINSKI (2007) aponta que as principais ações atuantes em torres de

linhas de transmissão são: cargas permanentes oriundas do peso próprio, cargas

provocadas pela ruptura de cabos e ações de natureza meteorológica, como por

exemplo, a ação vento. No caso de torres estaiadas, ainda deve ser considerada a

protensão dos estais.

12

O peso próprio engloba o peso da torre, cadeias de isoladores, ferragens,

acessórios, e o peso dos cabos (condutores e para-raios), que é dado pelo produto

entre o peso linear do cabo e o vão entre torres.

A Figura 2.4 ilustra um carregamento típico em torres do tipo tangente

(suspensão):

Figura 2.4 – Carregamento típico em torres de LT tipo tangente (suspensão)

Ainda segundo KAMINSKI (2007), as ações provocadas pela ruptura de um

ou mais cabos em LT merecem atenção especial, podendo causar danos

significativos. Isto se deve ao fato de que, se considerada de maneira não adequada

em projeto, a ruptura de cabos pode ocasionar o denominado efeito cascata. A

recuperação devido a este tipo de falha pode levar semanas, enquanto que se o

colapso tivesse ocorrido sem o efeito cascata, poderia ser reparado em um período

de tempo relativamente pequeno. Por se tratar então de um procedimento moroso, a

recuperação de estruturas que colapsam devido a ruptura de cabos consiste em um

procedimento que gera muitos transtornos do ponto de vista econômico.

13

2.4. Técnicas usuais de projeto e dimensionamento de torres de LT

As ações oriundas de vento e ruptura de cabo têm natureza dinâmica.

Entretanto, é prática usual de projeto adotar uma simplificação: aaplicação de

“cargas estáticas equivalentes”. Para consideração dos efeitos de ruptura de cabo, a

recomendação é para que a carga seja aplicada diretamente nos braços da torre

isolada (sem cabos), na direção longitudinal à LT. A forma de aplicação deste

carregamento varia conforme o tipo de estrutura ao qual está sendo aplicado. Por

exemplo, nas estruturas de ancoragem, as quais são projetadas para impedir que

um eventual efeito cascata ocorra, bem como nas torres de fim de linha, as cargas

devem ser aplicadas em todos os braços, simulando a ruptura de todos os cabos.

Já nas torres de suspensão, projetadas para suspender os cabos e resistir a ações

laterais e longitudinais normais provocadas pelo vento, a aplicação do carregamento

se dá em apenas um braço, simulando a ruptura de um único cabo, seja ele um

para-raios ou um cabo condutor, conforme prevê a NBR 5422 (ABNT, 1985).

A força que é aplicada nas estruturas de suspensão, de acordo com

KAMINSKI (2007), corresponde à carga estática residual após a ruptura do cabo,

estabelecida pela força de tração emEDS (Every Day Stress) do cabo, levando em

conta o alívio proporcionado pelo movimento da cadeia de isoladores. Para um cabo

condutor, a força de tração em EDS é de aproximadamente 20% da UTS (Ultimate

Tension Stress). Assim, considerando que o movimento da cadeia de isoladores

reduz emaproximadamente 20% aforça de tração em EDS, o valor adotado para

aplicação da força horizontal correspondente à ruptura de um cabo condutor é

equivalente a 16% da UTS do cabo. Para simular a ruptura de cabo para-raios, o

valor da força horizontalé de 20% da tração última do cabo, uma vez que estes não

possuem cadeias de isoladores.

Geralmente adota-se a análise elástica linear para calcular os

deslocamentosdos nós da torre, astensões e os esforços nas barras, em projetos de

torres metálicas treliçadas, em que são empregados elementos de pórtico e treliça

espacial. A carga de colapso é determinada baseando-se na ideia do “elo mais

fraco”. Isto significa que a ruptura é atingida quando um carregamento é aplicado à

torre e supera um determinado ELU, tanto de uma barra quanto de uma ligação,

14

estando associado à tração, compressão,(flambagem) nas barras ou corte nos

parafusos, rasgamento ou esmagamento das chapas de ligação. O que se

evidencia, é que normalmente o ELU é atingido por flambagem das barras.

Nos modelos constituídos apenas por elementos de treliça, devem ser

eliminadas as instabilidades (hipostaticidades internas) devido a presença dos “nós

planos”. Isso pode ser feito introduzindo-se barras fictícias, com rigidez axial muito

pequena, a fim de não provocar alterações na resposta da estrutura.

15

3. METODOLOGIA

Primeiramente procede-se com a realização do levantamento das ações

atuantes na estrutura, bem como seu processamento e análise para obtenção da

resposta estática da mesma em um software comercial de elementos finitos.

Para tanto, foi feita a modelagem de uma torre metálica treliçada estaiada

monomastro de LT para análise estática no programa ANSYS, versão 12, por meio

dos seguintes modelos:

• Modelo A: constituído por elementos de pórtico espacial nas barras de

montantes e elementos de treliça espacial nas barras diagonais. Nos

estais são utilizados elementos de treliça, protendidos e capazes de

suportar apenas esforços de tração;

• Modelo B: constituído apenas por elementos de pórtico espacial, em

todas as barras da torre. Nos estais são utilizados elementos de treliça,

protendidos e capazes de suportar apenas os esforços de tração;

• Modelo C: constituído apenas por elementos de treliça espacial, em

todas as barras da torre, sendo necessária a inclusão de barras

fictícias, também de treliça espacial, para eliminar as hipostaticidades

internas que devem surgir. Nos estais são utilizados elementos de

treliça, protendidos e capazes de suportar apenas os esforços de

tração.

Estes modelos são submetidos a “cargas estáticas equivalentes” de ruptura

de cabo utilizadas em projeto, com o objetivo de avaliar a resposta estática em

ambos os modelos, além de calibrar o Modelo C (com barras fictícias) para que

possa ser utilizado em análises dinâmicas. Para tanto, os modelos são analisados

para uma tipologia de cabo condutor e para-raios descrita adiante.

A torre analisada constitui-se de um suporte de suspensão (tangente), com

circuitos simples, vãos de 500 m para um trecho de linha de transmissão de 230 kV.

16

A estrutura de aço, treliçada e estaiada possui 43,5 m de altura e é denominada de

torre S1E2. A Figura 3.1apresenta a estrutura analisada.

Figura 3.1 – Representação Gráfica da Torre estaiada analisada

Os tipos de perfis utilizados na modelagem do mastro central são cantoneira

de abas iguais, e são resumidos na Tabela 3.1. A figura 3.2 representa a seção

transversal do perfil.

17

Figura 3.2 – Representação da seção transversal do perfil com indicação dos eixos

Tabela 3.1 – Propriedades dos perfis que compõem o mastro central da torre S1E2

Perfil Dimensões (mm) Área (m²) Iz (m4) Iy (m

4)

1 40 x 40 x 3.0 2.35E-04 3.4406E-08 3.4406E-08

2 45 x 45 x 3.0 2.66E-04 4.9199E-08 4.9199E-08

3 50 x 50 x 3.0 2.96E-04 6.8388E-08 6.8388E-08

4 50 x 50 x 4.0 3.89E-04 8.9875E-08 8.9875E-08

5 60 x 60 x 4.0 4.71E-04 1.5773E-07 1.5773E-07

6 65 x 65 x 4.0 5.13E-04 2.0112E-07 2.0112E-07

7 2 x 45 x 45 x 3.0 5.32E-04 9.8399E-08 9.8399E-08

8 65 x 65 x 5.0 6.31E-04 2.4738E-07 2.4738E-07

9 75 x 75 x 5.0 7.36E-04 3.8597E-07 3.8597E-07

10 75 x 75 x 6.0 8.75E-04 4.5486E-07 4.5486E-07

Barras fictícias 6.4516E-06

A ancoragem dos estais se dá a 17,0 m do eixo do mastro central, tanto na

direção X quanto na direção Z, que correspondem a orientação dos eixos horizontais

globais. Os estais são constituídos por cordoalhas de 37 fios Belgo Bekaert 13/16’’,

com diâmetro aproximado de 20,6375 mm. As propriedades mecânicas dos estais

são detalhadas na Tabela 3.2:

Tabela 3.2 – Propriedades dos estais

Cordoalha 13/16’’ de 37 fios Belgo Bakaert

Área seção nominal (A) 320,00 mm²

Módulo de Elasticidade (E) 120.000 N/mm²

Carga mínima de ruptura 328000 N

Massa linear 1,98 kg/m

O cabo condutor empregado nas construções dessas torres é do tipo IBIS,

sendo constituído de alumínio com reforço de aço, ACSR com 26 fios de alumínio e

7 fios de aço. A Tabela 3.3 apresenta as propriedades do cabo condutor tipo IBIS.

18

Tabela – 3.3 Propriedades do cabo condutor IBIS

Cabo condutor tipo IBIS ACSR 26/7

Diâmetro externo 19,8882 mm

Área da Seção transversal (alumínio + aço) 234 mm²

Força de tração última 72506 N

Peso linear 7,977 N/m

Módulo de Elasticidade 74515 N/mm²

O cabo para-raios utilizado nos modelos é do tipo EHS (Extra High Strength),

com 7 fios de aço de 3/8 de polegada, e tem suas propriedades mecânicas

apresentadas na Tabela 3.4.

Tabela 3.4 – Propriedades do cabo Para-raios EHS 3/8’’

Cabo para-raios EHS 7 fios com 3/8 de polegada

Diâmetro externo 9,144 mm

Área da Seção transversal (alumínio + aço) 51,0773 mm²

Força de tração última 68502,6 N

Peso linear 3,98413 N/m

Módulo de Elasticidade 152055 N/mm²

Para efeito de levantamento de ações, foram considerados isoladores de

porcelana, cujas características são apresentadas na Tabela 3.5.

Tabela 3.5 – Propriedades da cadeia de isoladores

Cadeia de isoladores

Diâmetro do isolador 250 mm

Número de isoladores 16

Peso da cadeia de isoladores 1070 N

19

3.1. Levantamento das Ações

3.1.1. Peso próprio do mastro central

O peso próprio da torre é considerado fazendo-se a aplicação de uma

aceleração para cima no valor de1 g (aceleração da gravidade = 9,81 m/s²) na

estrutura, a qual é constituída de perfis de aço cuja massa específica

vale .Desta forma, o programa calcula automaticamente o peso próprio

da estrutura, considerando a área da seção transversal e o comprimento de cada

barra.

3.1.2. Peso próprio dos cabos

O peso próprio dos cabos é aplicado diretamente nos braços da torre, sendo

calculado a partir do peso linear dos cabos fornecidos nas tabelas 3.3 e 3.4. Cabe

salientar que a força vertical aplicada nos braços da torre deve ser a soma do peso

próprio dos cabos condutores com o peso da cadeia de isoladores, que é de 1070 N.

Os valores do peso próprio dos cabos são calculados abaixo:

• Peso próprio cabo condutor IBIS:

• Peso próprio cabo para-raios EHS 3/8’’:

20

Cabe salientar que quando se realiza a simulação de ruptura decabo, o peso

próprio do cabo rompidodeve ser reduzido em 50% para a hipótese de carga

considerada.

Assim, quando for simulada a ruptura de um cabo para-raios, o peso próprio

atuante no ponto de aplicação da “carga estática equivalente” será 996 N.No caso

de umcabo condutor,o peso próprio deste no ponto de aplicação da cargaserá

3064,2 N.

3.1.3. Carga estática equivalente devido à ruptura de cabos

3.1.3.1. Carga estática equivalente devido à ruptura de cabo condutor

A carga que simula o rompimento de um cabo, a qual deve ser aplicada a

torre, é determinada pela tração em regime EDS (Every Day Stress) do cabo, a qual

para um condutor é da ordem de 20% da sua carga de ruptura à tração UTS

(Ultimate Tension Stress), considerando também um alívio de 20% nesta força

devido ao movimento da cadeia de isoladores. Assim, o valor a ser tomado como

carga estática equivalente residual posterior ao rompimento é da ordem de 16% da

UTS, para um cabo condutor. É bem conhecido no meio dos projetistas de

estruturas de LT que esta hipótese de carga não tem por finalidade evitar o colapso

da torre, mas sim fornecer alguma rigidez longitudinal e torcional às torres a fim de

evitar o efeito cascata.

• Cabo condutor tipo IBIS:

21

3.1.3.2. Carga estática equivalente devido à ruptura do cabo para-raios

Para os cabos para-raios, como não há presença da cadeia de isoladores e

consequentemente não há o alívio devido ao movimento desta cadeia, a carga

estática equivalente aplicada a torre isolada que simula a ruptura do cabo para-raios

deverá ser 20% da UTS.

As tabelas 3.6 a 3.8 e as figuras 3.3 a 3.5 mostramresumidamente as

hipóteses de carga.

Tabela 3.6 – Hipótese de carga: ruptura do cabo para-raios

Nó Carga aplicada (N) Natureza da carga

250 -1992.0 Peso próprio para-raios


252 -13700.5 Ruptura Cabo para-raios

253 -5058.5 Peso Próprio Condutor IBIS



22

Figura 3.3 – Hipótese de carga: ruptura do cabo para-raios

Tabela 3.7 – Hipótese de carga: ruptura do cabo condutor superior




253 -11600.9 Ruptura Condutor IBIS braço superior




23

Figura 3.4 – Hipótese de carga: ruptura do cabo condutor superior

Tabela 3.8 – Hipótese de carga: Peso Próprio dos cabos







24

Figura 3.5 – Hipótese de carga:Peso próprio dos cabos - hipótese utilizada na

avaliação do alívio de esforço nos estais após a aplicação do peso próprio dos

cabos.

3.2. Modelagem da torre no programa ANSYS

A torre monomastro de LT analisada foi modelada no programa comercial de

elementos finitos ANSYS versão 12, empregando elementos de barra do tipo treliça

espacial e pórtico espacial,para modelar a estrutura, e de cabo, para modelar o

estais.

Para o modelo A, foram utilizados elementos do tipo BEAM4 (pórtico espacial)

nas barras dosmontantes, LINK8 (treliça espacial) para as barras diagonais e

algumas barras horizontais da torre e LINK10 para modelagem dos estais.

25

Para o modelo B foram utilizados apenas elementos do tipo BEAM4 para a

modelagem da torree LINK10 para modelagem dos estais.

Para o modelo C, foram utilizados apenas elementos do tipo LINK8 para

modelagem da torree LINK10 para os estais. Neste modelo foram introduzidas

barras fictícias com áreada seção transversal muito pequena, para eliminar as

hipostaticidades internas que ocorrem no modelo.

3.2.1. Descrição das propriedades dos elementos

3.2.1.1. BEAM4

O elemento BEAM4 é uniaxial, resistindo a esforços de tração, compressão,

torção e flexão. Cada nó do elemento possui seis graus de liberdade: translação em

relação aos eixos x, y e z e rotação em torno dos eixos x, y e z. A geometria,

locação dos nós e sistema de coordenadas deste elemento são mostrados na

Figura 3.6:

Figura – 3.6 Elemento BEAM4

26

Dados de entrada para o elemento BEAM4:

• Nós: i, j e k (a orientação do nó k é opcional);

• Graus de liberdade: três translações correspondentes a cada um dos

três eixos (UX, UY e UZ) e três rotações (ROTX, ROTY e ROTZ);

• Propriedades geométricas:

a) Área da seção transversal (A);

b) Momento de inércia à flexão em torno do eixo z (Izz);

c) Momento de inércia à flexão em torno do eixo y (Iyy);

d) Espessura na direção y (TKY);

e) Espessura na direção z (TKZ);

f) Momento de inércia à torção em torno do eixo x (Ixx);

g) Ângulo de orientação (THETA).

• Propriedades dos materiais:

a) Módulo de elasticidade longitudinal do material ou módulo de Young

(EX);

b) Coeficiente de dilatação térmica (ALPX);

c) Massa específica (DENS);

d) Módulo de elasticidade transversal do material (GX).

• Restrições:

a) O comprimento ou área do elemento não deve ser zero.

3.2.1.2. LINK8

O elemento LINK8 pode ser usado na modelagem de treliças, cabos etc.

É um elemento tridimensional, que pode ser submetido à tração e compressão de

27

maneira uniaxial, tendo três graus de liberdade por nó: translação nas direções x, y e

z. A Figura 3.6 apresenta o elemento LINK8.

Figura 3.7 – Elemento LINK8

Dados de entrada para o elemento LINK8:

• Nós: i e j;

• Graus de liberdade: 3 graus de liberdade por nó, correspondendo a

translação em relação aos eixos x, y e z.



b) Deformação inicial (ISTRN): é dada por d/L, onde d representa a

diferença entre o elemento na posição deformada e o elemento na

posição indeformada com comprimento L, definido pelas

coordenadas dos nós i e j.



(EX);


c) Massa específica (DENS);

28

• Restrições:

a) Este elemento deve ser usado como uma barra reta, carregada

axialmente em seus extremos, com propriedades uniformes em todo

seu comprimento;

b) O comprimento do elemento deve ser maior do que zero, então, os

nós i e j não podem ser coincidentes;

c) A área da seção transversal deve ser maior do que zero;

d) A variação de temperatura ao longo da barra ocorre de maneira

linear;

e) A forma de interpolação dos deslocamentos implica em uma tensão

uniforme na barra;

f) A deformação inicial também é usada no cálculo da matriz stress

stiffness, se houver, para a primeira iteração cumulativa.

3.2.1.3. LINK10

O elemento LINK10 é tridimensional, não linear, com a possibilidade de atuar

apenas na tração ou apenas na compressão. Com a opção de atuar apenas na

tração, a rigidez é removida se o elemento é comprimido (simulando um cabo solto).

O elemento não possui rigidez a flexão. A Figura 3.7 apresenta o elemento LINK10.

29

Figura 3.8 – Elemento LINK10

Dados de entrada para o elemento LINK10:

• Nós: i e j;

• KEYOPT (2) =

0: sem rigidez associada ao cabo solto;

1: pequena rigidez associada ao cabo solto para movimentos

longitudinais;

2: pequena rigidez associada ao cabo solto para movimentos

longitudinais e perpendiculares (aplicáveis apenas com stress

stiffening).

• KEYOPT (3) =

0: opção de atuar como cabo apenas na tração;

1: opção de atuar como cabo apenas na compressão (cabo solto).



b) Deformação inicial (ISTRN): se KEYOPT (3) = 0 e ISTRN é negativo,

o cabo é incialmente solto. Se KEYOPT (3) = 1 e ISTRN é positivo, o

cabo possui inicialmente uma folga.



(EX);


c) Massa específica (DENS).

30

• Restrições

a) O comprimento deste elemento deve ser positivo. Portanto, os nós i

e j não podem ser coincidentes;

b) A área da seção transversal deve ser positiva;

c) Se ISTRN = 0, a rigidez do elemento é incluída no primeiro substep;

d) O procedimento de solução se dá da seguinte maneira: a condição

do elemento no início do primeiro substep é determinada pela

deformação inicial fornecida. Se este valor é negativo para opção de

tração do cabo ou positivo para a opção de folga na compressão, a

rigidez do elemento é tomada como sendo nula para este substep.

Se no final do substep STAT = 2, é descartada a rigidez do elemento

para o próximo passo. Se STAT = 1, a rigidez do elemento é incluída

no próximo passo. Nenhuma rigidez é associada com a opção de

cabo (tração) havendo um deslocamento relativo negativo ou com a

opção de folga (compressão) havendo um deslocamento relativo

positivo;

e) Se houver mudança de status dentro de um passo, os efeitos dessa

mudança serão considerados no próximo passo;

f) O elemento é não linear, requerendo uma solução iterativa.

Substeps que não convergem, não estão em equilíbrio;

g) A deformação inicial é usada no cálculo da matriz stress stiffness, se

houver, para a primeira iteração cumulativa;

h) Stress stiffening deve sempre ser usado na solução de problemas

envolvendo cabos em suspensão visando a estabilidade numérica.

3.3. Dados de entrada para modelagem no ANSYS

31

Os dados utilizados para a modelagem da torre são apresentados nas tabelas

3.9 para os modelos A e B e 3.10 para o modelo C.

Tabela 3.9 – Dados para modelagem da torre (Modelos A e B)

Modelo A – Elementos de pórtico espacial e treliça espacial

Modelo B – Apenas elementos de pórtico espacial

Número de nós 279

Número de barras reais 638

Número de barras fictícias 0

Número total de barras 638

Tabela 3.10 – Dados para modelagem da torre (ModeloC)

Modelo C – Apenas elementos de treliça espacial

Número de nós 279

Número de barras reais 638

Número de barras fictícias 363

Número total de barras 1001

A área da seção transversal das barras fictícias no modelo C foi considerada

da ordem de grandeza de 100 vezes menor que a área da barra com menor seção

transversal da torre.

As barras em todos os modelos possuem módulo de elasticidade longitudinal

E = 2,10 x 10+11 N/m2.

3.4. Protensão dos estais

32

Nos cabos de aço que garantem a estabilidade do mastro central (estais)

deve ser aplicada uma protensão inicial, a qual provoque uma tração de

aproximadamente 20% da carga de rupturado estai. Para tanto, esta protensão deve

ser aplicada no modelo por meio de uma deformação inicial informada nas Real

Constants definidas para o elemento LINK10.

Os estais são do tipo cordoalha 13/16” de 37 fios Belgo Bakaert, com carga

de ruptura de 328.000N (32,80 tf), cujas propriedades estão apresentadas na

Tabela 3.11.

O primeiro valor de deformação inicial adotada para os estais foi àquele capaz

de produzir nos cabos a protensão desejada (20% da carga de ruptura). Este valor

foi aplicado igualmente nos quatro estais como um valor coerente para iniciar o

processo iterativo de calibração.

Tabela 3.11 – Dados iniciais para calibração da protensão dos estais

Cordoalha 13/16’’ de 37 fios Belgo Bakaert

Área seção nominal (A) 320,00 mm²

Módulo de Elasticidade (E) 120.000 N/mm²

Carga de ruptura 328.000 N

20% da carga de ruptura 65.600 N

2,06985E-03 m

A calibração foi feita por meio de iterações monitorando-se o deslocamento

do nó 251 (nó central no topo da torre). Aplica-se uma deformação nos estais e

verificam-se os deslocamentoshorizontais do nó 251, os quais devem ser bem

próximos de zero, bem como o esforço normal produzido nas cordoalhas, o qual

deveria ser aproximadamente 20% da carga de ruptura do cabo. O processo foi

encerrado quando os deslocamentos horizontais neste nó foram da ordem de

0,0084 mm. Este processo foi realizado considerando apenas o peso próprio do

mastro central, para que pudesse ser representado de maneira fiel o processo

construtivo da estrutura. O peso próprio dos cabos condutores, isoladores e para-

33

raios foram aplicados após a calibração dos estais. Assim, como era esperado,

quando foi aplicado o peso próprio dos cabos condutores e para-raios houve um

alívio de tensões no cabo devido a deformação do mastro central. A intensidade

deste alívio de tensões é avaliada adiante na discussão dos resultados.

Uma vez que a estrutura não apresenta simetria, o valor da deformação

equivalente aplicada aos estais resultou diferente. A Figura 3.8 apresenta a

numeração dos estais e a deformação do mastro central devido à falta de simetria. A

Tabela 3.12apresenta o valor de deformação aplicada aos estais calibrados.

Figura 3.9 – Deformada do mastro central devido a assimetria da estrutura

Tabela 3.12 – Deformações iniciais aplicadas aos estais calibrados

Estais

635 e 637 2,07965E-03m

636 e 638 2,07065E-03m

34

3.5. Modelo constituído apenas por elementos de treliça espacial

Para a definição da área da seção transversal das barras fictícias a serem

utilizadas no modelo C, constituído apenas por elementos de treliça espacial, partiu-

se do pressuposto que, para este modelo apresentar resultados aceitáveis, a área

da seção transversal destas barras deve ser considerada como 100 vezes menor

que a área da barra com menor seção transversal entre as barras da torre. Assim, o

primeiro valor de área transversal testado foi de 2,35E-04 m².

Foram comparados os resultados dos esforços nas barras mais carregadas,

isto é, apenas nas barras cuja razão entre o esforço axial (tração ou compressão)

solicitante e a capacidade de carga estimada fosse maior do que 0,20.

Verificou-se então que as diferenças entre os modelos A e C e B e C eram

muito grandes (maiores do que 10%) para este valor de área transversal para barras

fictícias.

Foram então testados valores de área da seção transversal maiores, com

razões de 1,75, 2,25, 2,75 e 3,30 vezes maior do que o primeiro valor utilizado.

As tabelas 3.13 a 3.17 apresentam as maiores diferenças encontradas nos

esforços nas barras entre os modelos A e C e também B e C quando as diferentes

áreas de seção transversal das barras fictícias foram usadas no modelo C.

35

Tabela 3.13 – Diferenças nos esforços nas barras entre os modelos para barras fictícias com área da seção transversal 2,35E-06 m² no modelo C

Dif. A e C Dif. B e C Elemento Hipótese de Carga Esforço

13% 12% 192 Rup. Cond. Superior Máx. Compressão

-17% -17% 195 Rup. Cond. Superior Máx. Compressão

-18% -19% 194 Rup. Cond. Superior Máx. Tração

-13% -13% 198 Rup. Para-raios Máx. Tração






-16% -20% 236 Rup. Para-raios Máx. Compressão

-16% -18% 244 Rup. Para-raios Máx. Compressão

21% 21% 486 Rup. Para-raios Máx. Compressão












11% 11% 534 Rup. Cond. Superior Máx. Tração

36



10% 12% 544 Rup. Para-raios Máx. Tração





























37

Tabela 3.15 – Diferenças nos esforços nas barrasentre os modelos para barras fictícias com área da seção transversal 5,2875E-06 m²no modelo C





















38























39























Analisando os resultadosverifica-se que as menores diferenças são

encontradas quando se usam barras fictícias com áreade 6,4516E-06 m² e 7,7419E-

06 m². Comparando as tabelas 3.16 e 3.17, pode-se observar que as diferenças

aumentam em determinadas barras e diminuem em outras. Assim, optou-se por

utilizar o valor de 6,4516E-06 m² para área da seção transversal das barras fictícias.

40

3.6. Capacidade de carga das barras

A capacidade de carga exata tanto a tração quanto a compressão das barras

era determinada segundo a ABNT NBR 8850 (ABNT, 2003), levando-se em conta

diversos parâmetros como esbeltez das barras, área líquida das barras, tensão limite

de compressão, bem como se as barras sofrem flexo-tração ou flexo-compressão.

Entretanto, como a NBR 8850 (ABNT,2003) foi revogada em 2013, a capacidade de

carga a tração e a compressão será estimada conforme especificado adiante,

seguindo os critérios da ABNT NBR 8800 (ABNT, 2008).

3.6.1. Capacidade de carga a tração

Segundo Pfeil a resistência de uma peça sujeita a tração axial pode ser

determinada por:

• Ruptura da seção com furos;

• Escoamento generalizado da barra ao longo de seu comprimento,

provocando deformações exageradas.

O escoamento da seção com furos conduz a um pequeno alongamento da

peça e não constitui um estado limite.

A prática usual no dimensionamento de estruturas de aço considera que a

resistência de projeto seja dada pelo menor dos seguintes valores:

• Ruptura da seção com furos (área líquida);

• Escoamento da seção bruta.

Nas peças da seção com perfis de pequena espessura com ligações por

grupo de conectores pode ocorrer um tipo de colapso denominado cisalhamento do

bloco.

Uma vez que as ligações parafusadas não foram modeladas e consideradas

nas análises, a capacidade de carga a tração das barras foi estimada considerando

41

o escoamento da seção bruta. Assim, a resistência a tração das barras é dada pela

seguinte expressão:

na qual:

é a área bruta da seção transversal do perfil;

é a tensão de escoamento do aço (250 MPa para o aço ASTM A-36);

éo coeficiente parcial de segurança, aplicado às resistências, de acordo

com a NBR 8800 (ABNT, 2008). No caso de esforço normal solicitante decorrente da

combinação normal de ações ou combinações especiais ou de construção,

A Tabela 3.18 apresenta o cálculo da capacidade de carga à tração dos

perfisconsiderados na estrutura, constituídos com o aço ASTM A-36.

Tabela 3.18 – Capacidade de carga à tração dos perfis da estrutura

Perfil Ag (m²) Capacidade de carga (N)

2x45x45x3 5,32E-04 120909

40x40x3 2,35E-04 53409

45x45x3 2,66E-04 60455

50x50x3 2,96E-04 67273

50x50x4 3,89E-04 88409

60x60x4 4,71E-04 107045

65x65x4 5,13E-04 116591

65x65x5 6,31E-04 143409

75x75x5 7,36E-04 167273

75x75x6 8,75E-04 198864

3.6.2. Capacidade de carga a compressão

Na capacidade de carga a compressão o índice de esbeltez foi o principal

parâmetro considerado para da determinação da resistência do perfil. A resistência

àcompressão de projeto (Rdc) é dada pela seguinte expressão:

42

na qual:

é a tensão resistente (tensão última) à compressão simples com

flambagem por flexão;

é a área bruta da seção transversal do perfil;

vide NBR 8800 (ABNT, 2008).

A tensão fc considera o efeito de imperfeições geométricas e excentricidade

de aplicação das cargas dentro das tolerâncias da norma, além das tensões

residuais existentes nos diferentes tipos de perfis.

A norma americana AISC e a brasileira NBR 8800 (ABNT, 2008) adotam a

curva apresentada abaixo como curva única de flmbagem, a qual é descrita como

uma relação entre o parâmetro adimensional e o índice de esbeltez reduzido λ0.

Figura 3.10 – Curva única de flambagem das normas AISC(2005) e NBR 8800

(ABNT, 2008)

43

na qual:

K é o coeficiente que define o comprimento efetivo de flambagem.

O valor de também pode ser determinado por meio da tabela apresentada

a seguir, presente na NBR 8800 (ABNT, 2008).

Tabela 3.19 – Valor de em função do índice de esbeltez λ0

A capacidade de carga a compressão dos perfis utilizados na estrutura é

apresentada nas tabelas 3.20 a 3.24 a seguir.

44

Tabela 3.20 – Estimativa da capacidade de carga a compressão dos perfis dos

montantes

Perfil Lfl (cm) rz (cm) Ag (m²) Lfl/rz λo χ fc Ndres (N)

60x60x4 102.3 1.18 4.71E-04 86.69 0.98 0.669 167250 71613.41

65x65x4 150 1.28 5.13E-04 117.19 1.32 0.482 120500 56196.82

75x75x5 150 1.48 7.36E-04 101.35 1.15 0.575 143750 96181.82

75x75x6 150 1.48 8.75E-04 101.35 1.15 0.575 143750 114346.59

65x65x5 67.5 1.28 6.25E-04 52.73 0.60 0.86 215000 122159.09

65x65x5 135 1.28 6.25E-04 105.47 1.19 0.553 138250 78551.14

60x60x4 110 1.18 4.71E-04 93.22 1.05 0.63 157500 67438.64

Tabela 3.21 – Estimativa da capacidade de carga a compressão dos perfis das diagonais


40x40x3 150 0.78 2.35E-04 192.31 2.17 0.186 46500 9934.09

40x40x3 121.2 0.78 2.35E-04 155.38 1.76 0.283 70750 15114.77

40x40x3 170.3 0.78 2.35E-04 218.33 2.47 0.144 36000 7690.91

45x45x3 150 0.88 2.66E-04 170.45 1.93 0.235 58750 14206.82

45x45x3 144.5 0.88 2.66E-04 164.20 1.86 0.253 63250 15295.00

45x45x3 178.6 0.88 2.66E-04 202.95 2.29 0.167 41750 10095.91

45x45x3 93.7 0.88 2.66E-04 106.48 1.20 0.547 136750 33068.64

50x50x3 187.4 0.99 2.96E-04 189.29 2.14 0.192 48000 12916.36

50x50x4 93.7 0.99 3.89E-04 94.65 1.07 0.619 154750 54725.23

40x40x3 85.1 0.78 2.35E-04 109.10 1.23 0.531 132750 28360.23

45

Tabela 3.22 – Estimativa da capacidade de carga a compressão dos perfis dos diafragmas rígidos


40x40x3 130 0.78 2.35E-04 166.67 1.88 0.248 62000 13245.45

40x40x3 43.3 0.78 2.35E-04 55.51 0.63 0.847 211750 45237.50

40x40x3 86.7 0.78 2.35E-04 111.15 1.26 0.515 128750 27505.68

50x50x3 183.8 0.99 2.96E-04 185.66 2.10 0.199 49750 13387.27

40x40x3 183.8 0.78 2.35E-04 235.64 2.66 0.124 31000 6622.73

50x50x3 130 0.99 2.96E-04 131.31 1.48 0.400 100000 26909.09

65x65x5 130 1.28 6.25E-04 101.56 1.15 0.575 143750 81676.14

60x60x4 130 1.18 4.71E-04 110.17 1.24 0.525 131250 56198.86

Tabela 3.23 – Estimativa da capacidade de carga a compressão dos perfis dos braços


65x65x4 132.10 1.28 5.13E-04 103.20 1.17 0.564 141000 65757.27

2x45x45x3 188.90 1.36 5.32E-04 138.90 1.57 0.356 89000 43043.64

50x50x3 97.00 0.99 2.96E-04 97.98 1.11 0.597 149250 40161.82

40x40x3 146.90 0.78 2.35E-04 188.33 2.13 0.193 48250 10307.95

40x40x3 73.50 0.78 2.35E-04 94.23 1.06 0.625 156250 33380.68

40x40x3 144.10 0.78 2.35E-04 184.74 2.09 0.201 50250 10735.23

40x40x3 115.10 0.78 2.35E-04 147.56 1.67 0.314 78500 16770.45

40x40x3 86.70 0.78 2.35E-04 111.15 1.26 0.515 128750 27505.68

40x40x3 43.30 0.78 2.35E-04 55.51 0.63 0.847 211750 45237.50

45x45x3 156.20 0.88 2.66E-04 177.50 2.01 0.217 54250 13118.64

Tabela 3.24 – Estimativa da capacidade de carga a compressão dos perfis do topo


40x40x3 128.6 0.78 2.35E-04 164.87 1.86 0.253 63250 13512.50

60x60x4 107.9 1.18 4.71E-04 91.44 1.03 0.641 160250 68616.14

2x45x45x3 125 1.36 5.32E-04 91.91 1.04 0.691 172750 83548.18

46

4. RESULTADOS

Os resultados obtidos para os modelos A, B e C com a aplicação das “cargas

estáticas equivalentes” que simulam a ruptura de cabo para-raios ou condutor, bem

como as diferenças de esforços entre os modelos são apresentados no Anexo B.

A estrutura foi segmentada em trechos a fim de facilitar o entendimento e a

apresentação dos resultados obtidos. A identificação de cada trecho é apresentada

no Anexo A.

4.1. Alívio nos estais após a aplicação do peso próprio dos cabos

Como já apresentado no capítulo 3, item 3.4, a protensão dos estais foi feita

considerando apenas o peso próprio do mastro central, a fim de reproduzir da

maneira mais real o processo construtivo da estrutura.

Com a aplicação do peso próprio dos cabos para-raios e condutores pode-se

observar que ocorre um alívio de esforços nos estais, em razão da deformação do

mastro central.

As figuras 4.1 e 4.2 apresentam os esforços oriundos em cada estai antes e

depois da aplicação do peso próprio dos cabos, para os modelos A, B e C,

respectivamente.

47

Figura 4.1 – Esforços nos estais antes da a aplicação do peso próprio dos cabos, apenas com o peso próprio do mastro central

Figura 4.2 – Esforços nos estais após a aplicação do peso próprio dos cabos condutores e para-raios

48

As tabelas 4.1, 4.2 e 4.3 apresentam as porcentagens de alívio nos estais

para os modelos A, B e C, respectivamente.

Tabela 4.1 – Alívio nos estais após aplicação do peso próprio dos cabos (modelo A)

Modelo A

Estais Esforço (N) Esforço (N) c/ PP Cabos Alívio

635 65.786 65.288 -0.76%

636 65.758 64.634 -1.71%

637 65.787 65.289 -0.76%

638 65.758 64.634 -1.71%

Tabela 4.2 – Alívio nos estais após aplicação do peso próprio dos cabos (modelo B)

Modelo B


635 65.808 65.310 -0.76%

636 65.780 64.656 -1.71%

637 65.808 65.311 -0.76%

638 65.779 64.656 -1.71%

Tabela 4.3 – Alívio nos estais após aplicação do peso próprio dos cabos (modelo C)

Modelo C


635 65.800 65.303 -0.76%

636 65.772 64.649 -1.71%

637 65.800 65.303 -0.76%

638 65.772 64.649 -1.71%

Verifica-se que o alívio percentual nos três modelos foi o mesmo. Nos estais

636 e 638 este alívio foi maior (1,71%), enquanto que nos estais 635 e 637 foi de

0,76%. Isso ocorre em razão da assimetria da estrutura, mostradana Figura 3.8.

49

A seguir, são apresentadas as diferenças percentuais de esforços entre os

modelos A e C e B e C para as hipóteses de carga consideradas.

Para tanto, a estrutura foi subdivida em quatro trechos, e estes em grupos de

barras, conforme apresentado no Anexo A. Foram comparadas ainda as barras que

compõem os quadros horizontais.

Para cada grupo de barras do modelo C, foi retirado o máximo esforço

solicitante, o qual foi comparado ao grupo correspondente nos modelos A e B.

4.2. Trecho 1

A figura 4.3 representa os grupos de barras para o trecho 1.

Figura 4.3 – Grupos de barras para o Trecho 1

50

A Figura 4.4 apresenta as máximas diferenças entre os modelos A e C para o

trecho 1, para hipótese de carga de ruptura de cabo para-raios.

Figura 4.4 – Máximas diferenças percentuais entre os modelos A e C para simulação de ruptura de cabo para-raios

A Figura 4.5 apresenta as máximas diferenças entre os modelos A e C, para o

trecho 1, considerando como hipótese de carga a ruptura do cabo condutor superior.

Figura 4.5 – Máximas diferenças percentuais entre os modelos A e C para simulação

de ruptura do cabo condutor superior

51

A Figura 4.6 apresenta as máximas diferenças entre os modelos B e C para o

trecho 1 para hipótese de carga de ruptura de cabo para-raios.

Figura 4.6 – Máximas diferenças percentuais entre os modelos B e C para simulação de ruptura de cabo para-raios.

A Figura 4.7 apresenta as máximas diferenças entre os modelos B e C para o

trecho 1, considerando a hipótese de carga de ruptura do cabo condutor superior.

Figura 4.7 – Máximas diferenças percentuais entre os modelos B e C para simulação de ruptura do cabo condutor superior

52

A máxima diferença percentual verificada para os montantes, na comparação

dos modelos A e C foi de 3,35%, correspondente a simulação de ruptura do cabo

condutor superior. Para as diagonais não foram verificadas diferenças, indicando

que a razão entre esforço solicitante e capacidade de carga das barras não foi maior

do que 0,20.

Já na comparação dos modelos B e C a máxima diferença percentual

verificada para os montantes foi de 1,87%, também correspondente à hipótese de

carga de ruptura do cabo condutor superior. Para as diagonais ocorreu o mesmo

verificado na comparação dos modelos A e C.

4.3. Trecho 2

A figura 4.8 representa os grupos de barras de montantes para o trecho 2 e

as figuras 4.9 e 4.10 representam os grupos de barras de diagonais para o mesmo

trecho.

Figura 4.8 – Grupos de barras de montantes para o Trecho 2

53

Figura 4.9 – Grupos de barras de diagonais para o Trecho 2 (Vista Frontal)

Figura 4.10 – Grupos de barras de diagonais para o Trecho 2 (Vista Lateral)

A Figura 4.11 apresenta as diferenças entre os modelos A e C para o trecho 2

considerando a hipótese de carga de ruptura do cabo para-raios.

54

Figura 4.11 – Diferenças percentuais entre os modelos A e C para simulação de ruptura do cabo para-raios.


para hipótese de carga de ruptura do cabo condutor superior.

Figura 4.12 – Diferenças percentuais entre os modelos A e C para a simulação de ruptura do cabo condutor superior.

55

A Figura 4.13 apresenta as diferenças percentuais entre os modelos B e C

para o trecho 2 para a hipótese de carga de ruptura do cabo para-raios.

Figura 4.13 – Diferenças percentuais entre os modelos B e C para simulação de ruptura do cabo para-raios.

A Figura 4.14 apresenta as diferenças entre os modelos B e C para o trecho 2

para a hipótese de carga de ruptura do cabo condutor superior.

Figura 4.14 – Diferenças percentuais entre os modelos B e C para simulação de ruptura do cabo condutor superior

56



para-raios. Para as diagonais a máxima diferença verificada foi de 43,47% também

correspondente a simulação de ruptura do cabo para-raios.


verificada para os montantes foi de 5,88%, correspondente à hipótese de carga de

ruptura do cabo para-raios. Para as diagonais a máxima diferença verificada foi de

40,24% correspondente a ruptura do cabo para-raios.

4.4. Trecho 3


as figuras 4.16 e 4.17 representa os grupos de barras de diagonais para o mesmo

trecho.

Figura 4.15 – Grupos de barras de montantes para o Trecho 3

57

Figura 4.16 – Grupos de barras de diagonais para o Trecho 3 (Vista Frontal)

Figura 4.17 – Grupos de barras de diagonais para o Trecho 3 (Vista Lateral)


para a hipótese de carga de ruptura do cabo para-raios.

58

Figura 4.18 – Diferenças percentuais entre os modelos A e C para simulação de ruptura do cabo para-raios



Figura 4.19 – Diferenças percentuais entre os modelos A e C para simulação de ruptura do cabo condutor superior

59



Figura 4.20 – Diferenças percentuais entre os modelos B e C para simulação de ruptura do cabo para-raios




60



condutor superior. Para as diagonais a máxima diferença verificada foi de 19,42%

correspondente a simulação de ruptura do cabo para-raios.



ruptura do cabo condutor superior. Para as diagonais a máxima diferença verificada

foi de 17,27% correspondente a ruptura do cabo para-raios.

4.5. Trecho 4


as figuras 4.23 e 4.24 representa os grupos de barras de diagonais para o mesmo

trecho.

Figura 4.22 – Grupos de barras de montantes para o trecho 4

Figura 4.23 – Grupos de barras de diagonais para o trecho 4 (vista frontal)

61

Figura 4.24 – Grupos de barras de diagonais para o trecho 4 (vista lateral)



Figura 4.25 – Diferenças percentuais entre os modelos A e C para simulação de ruptura do cabo para-raios



62

Figura 4.26 – Diferenças percentuais entre os modelos A e C para simulação de ruptura do cabo condutor superior



Figura 4.27 – Diferenças percentuais entre os modelos B e C para simulação de ruptura do cabo para-raios

63






para-raios. Para as diagonais a máxima diferença verificada foi de 37,76%

correspondente a simulação de ruptura do cabo condutor superior.



ruptura do cabo para-raios. Para as diagonais a máxima diferença verificada foi de

33,71% correspondente a ruptura do condutor superior.

4.6. Quadros horizontais

A Figura 4.19 apresenta as diferenças entre os modelos A e C para os

quadros horizontais, para as hipóteses de carga de ruptura do cabo para-raios e do

cabo condutor superior.

64

Figura 4.29 – Diferenças percentuais entre os modelos A e C para as hipóteses de ruptura do cabo para-raios e do cabo condutor superior

A Figura 4.20 apresenta as diferenças entre os modelos B e C para os

quadros horizontais, para as hipóteses de carga de ruptura do cabo para-raios e do

cabo condutor superior.

Figura 4.30 – Diferenças percentuais entre os modelos B e C para as hipóteses de ruptura do cabo para-raios e do cabo condutor superior

65

A Figura 4.31 apresenta a identificação das barras do trecho 2 onde as

maiores diferenças foram verificadas.

Figura 4.31 – Barras que apresentaram diferenças significativas entre os modelos no trecho 2



66





67

5. CONCLUSÕES

Neste trabalho foi avaliado um suporte de suspensão (tangente) submetido a

cargas estáticas equivalentes de ruptura de cabo para um trecho de linha de

transmissão de 230 kV, circuito simples e vãos entre torres de 500 m.

A estrutura é constituída por um mastro central treliçado, com 43,50 m de

altura, tem sua estabilidade garantida por 4 estais distantes 17,00 m do eixo do

mastro. Também fazem parte do conjunto os cabos para-raios e condutores, bem

como as cadeias de isoladores, as quais os cabos condutores são conectados.

A estrutura foi modelada com três modelosdiferentes, sendo:

• Modelo A – montantes constituídos por elementos de pórtico espacial

(BEAM4) e diagonais constituídas por elementos de treliça espacial

(LINK8)

• Modelo B – montantes e diagonais constituídos apenas por elementos

de pórtico espacial (BEAM4)

• Modelo C – montantes e diagonais constituídos apenas por elementos

de treliça espacial (LINK8). Neste modelo foram utilizadas barras

fictícias com área de seção transversal de 6.4516E-06 m². Este valorfoi

obtido por meio da comparação das diferenças nos esforçosneste

modelo quando comparados aos modelos A e B.

O modelo A é usualmente utilizado em análises estáticas, com aplicação das

“cargas estáticas equivalentes” de projeto. O modelo C, por sua vez, é muito

utilizado quando se deseja realizar uma análise dinâmica, no domínio do tempo,

utilizando o método de integração direta das equações do movimento. Neste caso, é

muito importante que este modelo esteja calibrado em relação ao modelo A. Já o

modelo B foi utilizadopara validação das comparações.

Ao comparar os modelos A e B, verificou-se que as diferenças de esforços

nas barras eram muito pequenas (abaixo de 10%),ficando constatado que as

diferenças entre os Modelos A e C e entre os Modelos B e C são inerentes ao

Modelo C.

68

As comparações dos modelos foram feitas para as hipóteses de carga de

ruptura de cabo para-raios e cabo condutor superior, que são as situações em que a

estrutura é mais solicitada.

Foi verificado que diferenças significativas nos esforços nas barras

(maioresdo que 10%) surgiram em diagonais dos trechos 2, 3 e 4, analisando

apenas as barras cujos esforços solicitantes superam 20% da capacidade, ou seja,

quando a relação esforço solicitante pela capacidade da barra é maior do que 0,20.

Assim, percebe-se que as barras que apresentaram as maiores diferenças

entre os modelos encontram-se em uma determinada região da estrutura.

Além disso, ao fazer a comparação utilizando relaçõesentre esforço solicitante

e capacidade das barras com valores em torno de 0,80 a 0,90, que são as relações

que determinam o dimensionamento das barras, não são encontradas diferenças

significativas nos esforços entre os modelos.

Por fim, conclui-se que o modelo C, constituído apenas por elementos de

treliça espacial, está calibrado para a utilização em outros tipos de análise.

69

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ABNT. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5422: Projeto

de Linhas Aéreas de Transmissão de Energia Elétrica – Procedimento. Rio de

Janeiro, 1985;

____. NBR 8800: Projetos de Estruturas de Aço e Estruturas Mistas de Aço e

Concreto de edifícios – Procedimento. Rio de Janeiro, 2008;

____. NBR 8850: Execução de Suportes Metálicos Treliçados para Linhas de

Transmissão – Procedimento. Rio de Janeiro, 2003;

ANSYS©: Engeneering Analysis System, versão 12.0. ANSYS© Documentation,

2009;

BENTES, J. L. Análise Dinâmica da Ruptura de Cabos em Torres Autoportantes

e Estaiadas de Linhas de Transmissão. Dissertação (Mestrado em Engenharia) –

Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre, 2013.

BRASIL. Portal Brasil – Infraestrutura – PAC – Energia Elétrica – Disponível em

http://www.brasil.gov.br/infraestrutura/2014/01/ministro-anuncia-mais-6-mil-mw-de-

energia-eletrica - Acessado em 07 de fevereiro de 2014.

CIMAF S. A.; Belgo Bekaert. Manual Técnico de Cabos. Osasco, São Paulo, 2009.

FUCHS, R. D.. Transmissão de Energia Elétrica – Linhas Aéreas. v1. 2 ed. Rio de

Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., 1979.

KAMINSKI Jr., J. Incertezas de Modelo na análise de torres metálicas treliçadas

de linhas de transmissão. 2007. Tese (Doutorado em Engenharia Civil) –

Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Escola de Engenharia. Porto Alegre,

RS, 2007.

LABEGALINI, P. R.; LABEGALINI, J. A.; FUCHS, R. D.; ALMEIDA, M. T. Projetos

Mecânicos das Linhas Aéreas de Transmissão. 2 ed. São Paulo: Editora Edgard

Blücher, 1992.

70

MILANI, A. S. Análise de torres metálicas treliçadas de linhas de transmissão

considerando a interação solo-estrutura. 2012. Dissertação (Mestrado em

Engenharia Civil) – Universidade Federal de Santa Maria, Centro de Tecnologia,

PPGEE, 2012.

NEXANS BRASIL S. A. Alumínio: Condutores Nus. São Paulo, 2013.

ONS. OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO. O que é o SIN – Sistema

Interligado Nacional. Disponível em

http://www.ons.org.br/conheca_sistema/o_que_e_sin.aspx - Acessado em 07 de

fevereiro de 2014.

____. Mapas do SIN.http://www.ons.org.br/conheca_sistema/mapas_sin.aspx -

Acessado em 07 de fevereiro de 2014.

71

ANEXO A – SUBDIVISÃO DOS TRECHOS E GRUPOS DE BARRAS

72

• Grupos de barras do trecho 1:

Vista Frontal Vista Lateral

A tabela abaixo apresenta os montantes e diagonais de cada grupo. Nos

gráficos representados pelas figuras 4.4 a 4.7 foram plotadas as máximas diferenças

entre os modelos que surgiram para cada grupo de barras.

73

Grupo Montantes Diagonais

1

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266,

267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274

2

13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22,

23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32,

33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42,

43, 44

279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286,

287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294,

295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302,

303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310

3

45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54,

55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64,

65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74,

75, 76

315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322,

323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330,

331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338,

339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346

4

77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86,

87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96,

97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104,

105, 106, 107, 108

351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358,

359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366,

367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374,

375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382

5

109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116,

117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124,

125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132,

133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140

387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394,

395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402,

403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410,

411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418

6

141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148,

149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156,

157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164,

165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172,

173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180

423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430,

431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438,

439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446,

447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454,

455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462

74


Vista Lateral

Vista Frontal

Vista Lateral

75


gráficos representados pelas figuras 4.11 a 4.14 foram plotadas as máximas

diferenças entre os modelos que surgiram para cada grupo de barras.


1 181, 182, 183, 184 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478

2 185, 186, 187, 188 483, 484, 485, 486, 487, 488, 489, 490, 491, 492,

493, 494

3 189, 190, 191, 192 503, 504, 507, 508

4 193, 194, 195, 196 505, 506, 509, 510

5 197, 198, 199, 200 565, 566, 567, 568, 569, 570, 571, 572, 573, 574,

575, 576, 577, 578, 579, 580, 581, 582, 583, 584,

585, 587, 588, 589, 590, 591, 592, 593, 594, 595,

596

6 201, 203, 204 557, 558, 559, 560, 561, 562, 563, 564


Montantes Vista Frontal

76

Diagonais Vista Frontal

Diagonais Vista Lateral




77


1 205, 206, 207, 208 511, 512, 515, 516

2 209, 210, 211, 212 513, 514, 517, 518

3 213, 214, 215, 216 519, 520, 523, 524

4 217, 218, 219, 220 521, 522, 525, 526

5 221, 222, 223, 224 527, 528, 531, 532

6 225, 226, 227, 228 529, 530, 533, 534

7 229, 230, 231, 232 535, 536, 539, 540

8 233, 234, 235, 236 537, 538, 541, 542


Montantes Vista frontal

Diagonais Vista frontal

78

Diagonais Vista Lateral





1 237, 238, 239, 240 543, 544, 547, 548

2 241, 242, 243, 244 545, 546, 548, 549

3 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256

4

597, 598, 599, 600, 601, 602, 603, 604, 605, 606,

607, 608, 609, 610, 611, 612

79

ANEXO B – MÁXIMAS DIFERENÇAS ENTRE OS MODELOS E OS

RESPECTIVOS ESFORÇOS CONSIDERANDO CADA HIPÓTESE DE CARGA,

PARA CADA TRECHO

Trecho 1 - Ruptura Para-raios

Máxima diferença (%) Esforço correspondente (N)

Grupo

Modelos

A e C

Modelos B

e C

Modelo A Modelo B Modelo C

Capacidade

de carga (N)

Montantes

1 3.10% 1.65% -70377 -69341 -68197 -71613.41

-0.64% -0.14% -68242 -68591 -68686 -56196.82

2 0.49% 0.29% -70210 -70066 -69861 -56196.82

3 -0.26% -0.28% -79017 -79004 -70222 -96181.82

0.53% 0.14% -86226 -85887 -85768 -96181.82 4

0.51% 0.21% -84847 -84597 -84418 -96181.82

5 -1.00% -0.61% -88684 -89027 -89570 -96181.82

6 -1.69% -1.16% -89191 -89661 -90700 -114346.59

Trecho 1 - Ruptura Condutor Superior


Grupo

Modelos

A e C

Modelos B

e C


Capacidade

de carga (N)

Montantes

1 3.35% 1.87% -68997 -67959 -66688 -71613.41

-0.66% -0.25% -66065 -66335 -66502 -56196.82

2 0.50% 0.30% -67033 -66897 -66697 -56196.82

3 -0.27% -0.25% -72198 -72206 -72390 -96181.82

0.62% 0.17% -76410 -76066 -75933 -96181.82

4 0.57% 0.25% -75597 -75350 -75164 -96181.82

5 -1.16% -0.65% -76964 -77352 -77858 -96181.82

6 -1.40% -0.73% -76929 -77444 -78009 -114346.59

80


Máxima diferença (%) Esforço correspondente (N) Grupo

Modelos

A e C

Modelos B

e C


Capacidade

de carga (N)

Montantes

1 1.06% 0.44% -79967 -79466 -79117 122159.09

2 0.86% 0.24% -79926 -79425 -79238 122159.09

3 3.09% 3.07% 41872 41867 40580 143409.09

4 -2.68% -3.09% 43511 43340 44679 143409.09

5 -5.70% -5.88% 32587 32534 34446 143409.09

6 -1.48% -1.31% 38142 38205 38705 143409.09

Diagonais

4.24% 3.67% -17890 -17783 -17131 33068.64 1

-1.94% -3.82% -18469 -18135 -18828 33068.64

2 14.62% 14.75% -5560.7 -5569 -4747.6 10095.91

3 43.47% 40.24% -2881.1 -2725.4 -1628.8 7690.91

4 12.77% 16.12% -3501.9 -3641.8 -3054.7 7690.91

5 -6.57% -6.16% -9378.7 -9414.8 -9994.6 40161.82

6 -0.08% -1.62% -27452 -27034 -27473 65757.27



Grupo

Modelos

A e C

Modelos

B e C


Capacidade

de carga (N)

Montantes

1 1.85% 1.05% -66398 -65862 -65172 -122159.09

2 1.62% 0.82% -66355 -65818 -65279 -122159.09

3 5.27% 5.09% 31499 31439 29839 143409.09

4 -4.74% -5.23% 28925 28791 30296 143409.09

5 4.82% 4.81% -41370 -41369 -39378 -122159.09

6 -4.81% -4.87% -25193 -25180 -26406 -122159.09

Diagonais

81

3.37% 2.82% -16042 -16846 -16371 -33068.64 1

-2.53% -4.47% -17957 -17624 -18411 -33068.64

2 11.58% 11.12% -8170.6 -8128.2 -7224.2 -10095.91

3 27.78% 25.56% -5017.1 -4867.9 -3623.5 -7690.91

4 10.43% 11.76% -5868 -5956.4 -5255.7 -7690.91

5 -7.19% -6.58% -9806.9 -9863.2 -10512 -40161.82

6 -0.27% -1.69% -29545 -29131 -29624 -65757.27



Grupo

Modelos

A e C

Modelos B

e C


Capacidade

de carga (N)

Montantes

1 -4.37% -3.71% 33488 33699 34950 107045.45

2 -4.40% -3.71% 37764 38018 39427 107045.45

3 -5.68% -4.18% 27110 27052 28651 107045.45

-1.77% -0.27% 32126 32605 32694 107045.45 4

1.30% -0.56% -25564 -25091 -25232 -67438.64

5 1.07% -0.37% -36063 -37065 -37201 -67438.64

6 -1.17% -3.72% -21231 -20709 -21480 -67438.64

7 -1.18% -2.88% -32218 -31684 -32597 -67438.64

8 -5.33% -8.48% -16771 -16284 -17665 -67438.64

Diagonais

1 -2.46% -2.91% -8775 -8737.2 -8991.3 -7690.91

2 8.25% 8.48% 13106 13139 12025 53409.09

3 -0.95% -1.49% -9805.2 -9842.9 -9989.6 -7690.91

4 12.09% 13.70% -3690.2 -3758.8 -3243.9 -7690.91

5 -1.40% -1.60% -8610.2 -8592.9 -8730.4 -7690.91

6 19.42% 17.27% -4122 -4014.9 -3321.6 -7690.91

7 -1.55% -1.19% -9430.3 -9464.4 -9576.7 -7690.91

8 14.03% 12.83% -10592 -10446 -9106.1 -28360.23

Trecho 3 - Ruptura Condutor superior

82


Grupo

Modelos

A e C

Modelos B

e C


Capacidade

de carga (N)

Montantes

1 5.75% 4.98% -31063 -30809 -29276 -67438.64

2 -6.70% -5.96% 24985 25160 26660 107045.45

3 4.92% 3.99% -26789 -26528 -25470 -67438.64

4 -3.09% -1.35% -15027 -15285 -15491 -67438.64

5 -0.22% -1.50% -22849 -22561 -22899 -67438.64

6 0.00% 0.00% -10240 -10452 -9206.2 -67438.64

7 -7.75% -8.70% -17573 -17419 -18935 -67438.64

8 0.00% 0.00% -10960 -11049 -9482.6 -67438.64

Diagonais

-2.71% -2.26% -9922.2 -9819 -10041 -7690.91 1

-2.53% -2.97% -9999.5 -9956.5 -10252 -7690.91

2 8.87% 8.87% 14133 14132 12879 53409.09

3 -1.43% -1.74% -11070 -11036 -11228 -7690.91

4 10.81% 11.06% -6135.5 -6152.3 -5472 -7690.91

5 -1.88% -1.89% -9925.9 -9925.8 -10113 -7690.91

6 13.23% 11.51% -6389.8 -6266 -5544.7 -7690.91

7 -2.36% -1.85% -10977 -11032 -11236 -7690.91

8 9.12% 8.28% -9844.1 -9754.3 -8946.8 -28360.23



Grupo

Modelos

A e C

Modelos B

e C


Capacidade

de carga (N)

Montantes

1 -4.53% -5.55% -21307 -21100 -22272 -67438.64

2 -3.89% -6.06% -14741 -14440 -15315 -67438.64

Diagonais

1 -11.33% -3.75 -4203.4 -4510.4 -4679.6 -7690.91

83

0.16% 4.08% -7417.5 -7720.8 -7405.8 -7690.91

2 0.00% 0.00% -11.995 -103.99 -149.7 -7690.91

3 0.97% 0.79% 21719 21680 21508 107045.45

4 26.16% 22.90% 20027 19180 14787 60454.55



Grupo

Modelos

A e C

Modelos B

e C


Capacidade

de carga (N)

Montantes

1 0.00% 0.00% -7247.4 -7180.2 -8347.8 -67438.64

2 0.00% 0.00% -7729.3 -7746.8 -6722.1 -67438.64

Diagonais

1 23.94% 23.20% -4159.4 -4119.1 -3163.6 -7690.91

2 0.00% 0.00% -11.968 -14.538 -553.68 -7690.91

3 0.00% 0.00% -2709.2 -2687.2 -2556.7 -68616.14

4 -37.76% -33.71% -3695.7 -3807.7 -5091.1 -13118.64

Quadros Horizontais – Ruptura Para-Raios


Grupo

Modelos

A e C

Modelos B

e C


Capacidade

de carga (N)

Ruptura Para-raios

1 1.42% 0.86% 14376 14295 14182 53409.09

2 0.00% 0.00% 579.17 650.27 534.48 53409.09

3 0.00% 0.00% 306.44 357.69 236.85 53409.09

4 0.00% 0.00% 629.95 558.18 678.04 53409.09

5 0.00% 0.00% 455.94 511.63 455.29 53409.09

6 -8.98% -1.54% 16881 16519 18397 53409.09

7 0.00% 0.00% 319.51 396.7 121.62 53409.09

0.83% -0.04% 63045 62499 62521 107045.45 8

0.03% -0.73% -29526 -29311 -29517 -56198.86

84

9 0.31% 0.28% -9972.1 -9969.4 -9941.2 -26909.09

10 0.00% 0.00% 8982.3 9001.9 9091 53409.09

11 30.55% 29.05% -4875.2 -4771.9 -3385.9 6622.73

Quadros Horizontais – Ruptura Condutor


Grupo

Modelos

A e C

Modelos B

e C


Capacidade

de carga (N)

Ruptura Condutor Superior

1 1.43% 0.90% 14008 13807 13932 53409.09

2 0.00% 0.00% 567.67 633.86 507.53 53409.09

3 0.00% 0.00% 308.4 356.72 226.11 53409.09

4 0.00% 0.00% 631.9 538.92 386.66 53409.09

5 0.00% 0.00% 407.64 456.27 224.14 53409.09

6 -1.54% -4.10% 16665 16255 16291 53409.09

7 0.00% 0.00% 285.12 401.75 117.47 53409.09

0.94% 0.09% 63691 63147 63090 107045.45 8

0.00% -0.83% -25852 -25637 -25850 -56198.86

9 0.13% 0.15% -7495.3 -7496.8 -7485.5 -26909.09

10 0.00% 0.00% 7886.2 7885.7 7906.3 53409.09

11 34.12% 31.90% -4858.3 -4700.3 -3200.8 6622.73

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