Analise de Segurança Em Sistemas de Potência

7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia

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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS UNISINOS

CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS

PROGRAMA INTERDISCIPLINAR DE PS-GRADUAO

EM COMPUTAO APLICADA

Raul Antonio Gerhardt

UM SISTEMA COMPUTACIONAL PARA ANLISE DESEGURANA EM SISTEMAS DE ENERGIA ELTRICA

So Leopoldo, 2007.


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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS

CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS

PROGRAMA INTERDISCIPLINAR DE PS-GRADUAO

EM COMPUTAO APLICADA


UM SISTEMA COMPUTACIONAL PARA ANLISE DESEGURANA EM SISTEMAS DE ENERGIA ELTRICA

Dissertao a ser avaliada como Requisito Parcial para Obteno do

Ttulo de Mestre em Computao Aplicada

Orientador

Prof. Dr. Jos Vicente Canto dos Santos

So Leopoldo, 2007


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Um Sistema Computacional para Anlise de Segurana em Sistemas de Energia Eltrica

Monografia apresentada Universidade do Vale do Rio dos Sinos como requisitoparcial para obteno do ttulo de mestre em Computao Aplicada

Aprovado em maro 2007.

BANCA EXAMINADORA

_________________________________________________________________

Professor Dr. Jos Vicente Canto dos Santos Orientador

PIPCA Universidade do Vale do Rio dos Sinos - UNISINOS

_________________________________________________________________

Professor Dr. Srgio L. Haffner

FENG Pontifcia Universidade Catlica do Rio Grande do Sul - PUCRS

_________________________________________________________________

Professor Dr. Arthur T. Gmez

PIPCA Universidade do Vale do Rio dos Sinos - UNISINOS


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AGRADECIMENTOS

Um trabalho de mestrado, normalmente caracterizado como trabalho rduo, envolve

diversas pessoas devido as suas propores. Durante as atividades do mestrado, sendo nas

aulas ministradas ou no desenvolvimento da dissertao, houve a colaborao de diversas

pessoas e algumas entidades.

Agradeo a CEEE - Companhia Estadual de Energia Eltrica do Estado do Rio

Grande do Sul e a Fundao Padre Urbano Thiesen pelo apoio financeiro, fundamental para a

realizao deste.

Ao corpo docente do PIPCA, agradeo o conhecimento adquirido e a energia

despendida para que esse trabalho fosse realizado, seja nas aulas ministradas, nas indicaes

bibliogrficas ou na discusso e elaborao de idias. Registro, em especial, o agradecimento

coordenao do PIPCA na pessoa do Professor Doutor Arthur Gmez .

Ao meu orientador, meu mestre mais brilhante, Professor Doutor Jos Vicente Canto

dos Santos, agradeo a parceria, os conhecimentos repassados e a indicao dos caminhos

frente a tempestade de idias e informaes. Tenho a convico que a participao desse

grande ser humano foi fundamental no processo de elaborao. Ao JV, meu muitoobrigado.

s empresas que presto servio, agradeo a colaborao e a compreenso da minha

ausncia durante algum perodo. Agradeo em especial aos meus colegas, sejam da

informtica, sejam dos demais setores, por me darem o apoio nesta etapa sonhada.

A minha famlia, que fundamental, agradeo pelo apoio, incentivo e pacincia

durante este processo. Quaisquer palavras frente e essa estrutura no representariam a fora e

o significado que tem.

Aos amigos de longe, aos de perto, dos mais diversos grupos e caractersticas, grato

pela torcida e pelo apoio. Acredito na frase que os amigos so a famlia que escolhemos,

valeu!


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N o s s a s v i d a s s o c o m o a r e s p i r a o ,

c o m o a s f o l h a s q u e c r e s c e m e c a e m .

Q u a n d o r e a l m e n t e e n t e n d e r m o s s o b r e a s

f o l h a s q u e c a e m , s e r e m o s c a p a z e s d e

v a r r e r o s c a m i n h o s t o d o s o s d i a s e n o s

a l e g r a r c o m n o s s a s v i d a s n e s t e m u n d om u t v e l .

A j a h n C h a h


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RESUMO

Na rea de sistemas de energia eltrica, devido a sua importncia, os problemas deanlise de segurana e planejamento, vm sendo exaustivamente estudados nos ltimos anos.O principal objetivo deste trabalho o desenvolvimento de um sistema computacional paraanlise de segurana esttica em sistemas de energia eltrica que explorar semelhanas entreos problemas de anlise de segurana e de planejamento em sistemas de energia eltrica.Alm disto, o sistema proposto incorpora elementos que procuram aumentar sua adequaoao uso real em companhias concessionrias de energia eltrica. Na extensa reviso

bibliogrfica realizada, no foi encontrado relato de proposta semelhante. Para validar osistema proposto, so apresentados resultados de testes realizados com diversas redeseltricas, incluindo um sistema real brasileiro, de grande porte.


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ABSTRACT

In the electrical energy systems area, the problems of security analysis and planning, havebeen intensively studied in the last years. The main objective of this work has been thedeveloping of a computational system for static security analysis, that will explore likeness

between the problems of security analysis and planning on electrical energy systems.Moreover, the considered system incorporates elements that they look to increase itsadequacy to the real use in electrical utilities. The ample literature review achieved by theauthor has showed that no analogous proposal was found. To validate the proposed system,the results of tests made on several power systems were described, including a real lifeBrazilian system of considerable dimensions.


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LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 Fluxograma do processo de anlise de contingncia 24

Figura 5.1 Arquitetura Clssica da Anlise de Segurana 55

Figura 5.2 Arquitetura do novo sistema de anlise de segurana 56

Figura 5.3 Situao de ilhamento 57

Figura 6.1 - Mdulos desenvolvidos 61

Figura 6.2 Sistema desenvolvido no PIPCA-UNISINOS 62

Figura 6.3 Algoritmo Geral 62

Figura 6.4 ndices de desempenho utilizados no ANAREDE 63

Figura 6.5 - Algoritmo para tratamento de ilhamentos 64

Figura 6.6 Sistema 30 barras ISfl x ISme 68

Figura 6.7 Sistema 30 barras ISv x ISme 68

Figura 6.8 Sistema 30 barras ISmvar x ISme 68

Figura 6.9 Sistema 30 barras com todos os ndices 69

Figura 6.10 Sistema 3425 60 maiores ISfl 76

Figura 6.11 Sistema 3425 60 maiores ISv 76

Figura 6.12 Sistema 3425 60 maiores ISmvar 76

Figura 6.13 - Sistema 3425 100 maiores ISme 77


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LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 Estados de Operao da Rede 20

Tabela 6.1 Resultado do ANAREDE para o Sistema de 30 barras e ME 65

Tabela 6.2 Contingncias com SFR tratadas pela tcnica de ilhamento 69

Tabela 6.3 60 maiores ISfl 71

Tabela 6.4 60 maiores ISv 72

Tabela 6.5 60 maiores ISmvar 73

Tabela 6.6 60 maiores ISme 73

Tabela 6.7 60 Contingncias com Separao Fsica da Rede 78


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LISTA DE ABREVIATURAS

DSA Dynamic Security Assessment

DTSA Decision Tree Security Assessment

FACTS Flexible Alternating Current Transmission Systems

FCCA Fluxo de Potncia No Linear

FCCC Fluxo de Potncia Linear

FCDR Fluxo de Potncia Desacoplado Rpido

FPO Fluxo de Potncia timo

GI Infactibilidade do Sistema

GRASP Greedy Randomized Adaptive Search Procedure

ISme ndice de Severidade Mnimo Esforo

ISfl ndice de Severidade Fluxo de Potncia

ISv ndice de Severidade Tenso

ISmvar ndice de Severidade Gerao Reativa

ISO Independent System Operator

KKT Karush-Kuhn-Tucker

MOD Mode of Disturbance

MPI-AO Mtodo de Pontos Interiores de Alta Ordem

PD Pr Despacho

PDA Pr Despacho Ativo

PDR Pr Despacho Reativo

PI ndice de Performance (Performance Index)

PPL Problema de Programao LinearRTS Reability Test System

SCADA Supervisory Control and Data Acquisition

SCOPF Security-Constrained Optimal Power Flows

SEP Sistema Eltrico de Potncia

SFR Separao Fsica da Rede

WSCC Western System Coordinating Council


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SUMRIO

1.INTRODUO...................................................................................................................13

2.ANLISE DE SEGURANA EM SISTEMAS DE ENERGIA ELTRICA ...............16

2.1 Reviso da literatura ..............................................................................................16

2.2 Estados de Operao de um Sistema de Potncia................................................19

2.3 Anlise de Segurana .............................................................................................21

2.4 Monitorao de Sistemas de Potncia...................................................................21

2.5 Contingncias..........................................................................................................22

2.5.1 Anlise de Contingncias .........................................................................................232.5.2 ndices de Performance ............................................................................................24

2.5.3 Otimizao de Aes Corretivas e Preventivas........................................................26

2.5.4 Seleo de Contingncias.........................................................................................26

2.5.5 Seleo de Contingncias e Estabilidade de Tenso................................................27

3.PLANEJAMENTO DA EXPANSO DA REDE ELTRICA ......................................28

3.1 Reviso da Literatura.............................................................................................28

3.2 Problema de Planejamento da Expanso.............................................................30

3.3 Modelos Matemticos.............................................................................................313.3.1 Modelagem Matemtica Clssica.............................................................................32

3.3.1.1 Modelo AC ...............................................................................................................32

3.3.1.2 Modelo DC ...............................................................................................................33

3.3.1.3 Modelo de Transporte...............................................................................................34

3.3.1.4 Modelo Hbrido ........................................................................................................35

3.3.1.5 Modelo Linear Disjuntivo ........................................................................................37

3.4 Algoritmos Heursticos...........................................................................................38

3.4.1 Algoritmo Heurstico de Garver...............................................................................393.4.2 Mtodo de Mnimo Esforo......................................................................................39

3.4.3 Mnimo Corte de Carga ............................................................................................40

3.4.4 Metaheursticas.........................................................................................................40

4.FLUXO DE POTNCIA TIMO E ANLISE DE SENSIBILIDADE .......................42

4.1 Reviso da Literatura.............................................................................................42

4.2 Fluxo de Potncia timo (FPO) ............................................................................45

4.2.1 Aplicaes do FPO...................................................................................................46

4.2.2 Programao Linear..................................................................................................464.2.3 Programao No Linear..........................................................................................47

4.2.4 Mtodo de Newton ...................................................................................................47


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4.2.5 Programao Quadrtica Seqencial........................................................................48

4.3 Anlise de sensibilidade .........................................................................................48

4.3.1 Mtodo dos Fatores de Anlise Linear.....................................................................49

4.3.2 Matriz de Sensibilidade QV .....................................................................................514.3.3 Jacobiano Reduzido..................................................................................................51

4.3.4 Acoplamento Implcito CRIC...................................................................................52

5.CONSIDERAES SOBRE UM SISTEMA COMPUTACIONAL PARA ANLISE

DE SEGURANA...............................................................................................................53

5.1 Centros de Controle de Sistemas de Potncia......................................................53

5.2 Arquiteturas............................................................................................................54

5.3 Explorao de Semelhanas com o Problema de Planejamento ........................56

5.4 Tratamento de Ilhamentos.....................................................................................575.5 Verificao de Colapso de Tenso.........................................................................58

5.6 Uso de Tcnicas Heursticas ..................................................................................58

5.7 Outras Melhorias....................................................................................................59

6.TESTES E RESULTADOS................................................................................................60

6.1 Sistema Computacional Desenvolvido..................................................................60

6.1.1 Consideraes Gerais ...............................................................................................60

6.1.2 Arquitetura................................................................................................................61

6.2 Sistema de Teste 30 Barras....................................................................................646.2.1 Mnimo Esforo........................................................................................................65

6.2.2 Separao Fsica da Rede .........................................................................................69

6.3 Sistema Real 3425 Barras ......................................................................................70

6.3.1 Mnimo Esforo........................................................................................................70

6.3.2 Separao Fsica da Rede .........................................................................................78

7.CONCLUSO.....................................................................................................................79

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .................................................................................80Apndice A - Sistema 3425 com os clculos de ISv, ISfl, ISmvar e ISme..........................85

Apndice B Contingncias com Separao Fsica da Rede ...........................................109

Apndice C Dados de entrada rede 30 barras ................................................................114

Apndice D Alguns resultados gerados pelo ANAREDE para o Sistema 30 barras...119


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1. INTRODUO

Este trabalho insere-se na rea de desenvolvimento de aplicativos computacionais

para o controle da operao de sistemas de energia eltrica. Tais sistemas so os responsveis

pelo suprimento de energia eltrica s sociedades atuais. O nvel de dependncia destas

sociedades com relao a um fornecimento confivel de energia eltrica de tal forma grande

que no precisa ser detalhado neste documento. Apenas para lembrar dois fatores: organismos

como o Banco Mundial medem o grau de desenvolvimento de um pas atravs da aferio da

demanda por energia eltrica existente no mesmo e a presena do uso da energia eltrica em

praticamente todos os setores produtivos, (podendo-se citar inclusive a edio deste

documento como exemplo). Os responsveis pelo correto funcionamento dos sistemas de

energia eltrica so os seus centros de controle e o desenvolvimento dos computadores nos

ltimos anos permite que hoje tais centros operem em tempo real. Nesta filosofia de operao,

os sistemas so constantemente monitorados e os eventos so tratados imediatamente aps sua

ocorrncia. Isto aumenta a importncia e a necessidade de rapidez e de preciso dos mtodos

computacionais aplicados, bem como sua complexidade.

O problema de anlise de segurana esttica de sistemas de potncia consiste em

determinar o nvel de importncia que os diferentes equipamentos formadores de uma redepossuem para a operao desta. Denomina-se de contingncia a sada de operao prevista ou

imprevista de um ou mais equipamentos (linhas, transformadores, geradores, bancos de

reatores / capacitores). Normalmente, os estudos de anlise de contingncia concentram-se

mais em sadas de linhas e transformadores. Para saber o nvel de gravidade para o sistema de

cada uma das possveis contingncias necessrio conhecer o ponto de operao, se existir,

ao qual o sistema levado pela ausncia de um ramo e analisar os efeitos para a rede deste

novo ponto de operao. No controle da operao de sistemas de potncia, a execuo da

tarefa de seleo de contingncias gera uma lista dos ramos do sistema, ordenada pelo nvel

de impacto causado ao sistema devido a cada contingncia. Tal lista ento utilizada pela

tarefa de anlise de contingncias, na qual o sistema analisado com maior detalhamento para

as contingncias de maior gravidade.

O mtodo considerado exato para seleo de contingncias consiste na soluo de

um fluxo de carga (fluxo de potncia) para a rede sem o ramo cuja sada de operao se deseja

simular. Entretanto, mesmo com os recursos computacionais hoje existentes, a aplicao

desse mtodo proibitiva devido s grandes dimenses dos sistemas de potncia e s srias

restries de tempo de execuo das tarefas, impostas pelo controle da operao em temporeal. Devido a esse fato surge a necessidade de obteno de mtodos aproximados, porm

confiveis e eficientes, para a soluo do problema. A busca de mtodos aproximados


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facilitada pelo fato da regra geral para os sistemas eltricos de potncia ser a grande maioria

das contingncias no trazer grandes problemas para a segurana do sistema. Com outras

palavras: pequeno o nmero de contingncias que causam violaes de limites ou grandes

variaes em relao ao ponto de operao inicial. As diferentes filosofias de abordagemdesse problema geram diferentes classes de mtodos aproximados.

Assim como em outras reas da anlise de sistemas de energia eltrica, o problema

de seleo de contingncias tambm pode ser subdividido em dois subproblemas:

subproblema ativo e subproblema reativo. No contexto de verificao de segurana existe

uma grande diferena na anlise dos subproblemas ativo e reativo. O subproblema ativo tem

modelagem simples com um nmero pequeno de variveis. J o subproblema reativo exige

uma modelagem mais complexa e um nmero maior de variveis associadas, o que aumenta o

esforo computacional necessrio para analis-lo. Este um dos motivos que fazem que a

busca de mtodos aproximados confiveis para anlise de segurana seja atualmente objeto de

muitas pesquisas. Os dois aspectos das redes, ativo e reativo so contemplados no presente

trabalho.

Outro importante problema da rea de sistemas de energia eltrica o problema de

planejamento da expanso de sistemas de transmisso, conhecido simplesmente como

problema de planejamento. Na soluo deste, se tem como objetivo a determinao de onde,

quando e quais equipamentos devem ser instalados em um sistema de potncia para garantir,ao longo de um perodo e ao menor custo possvel, o fornecimento adequado de energia

eltrica aos consumidores. Na literatura especializada, o problema de planejamento vem

sendo estudado desde a dcada de 1970, quando surgiram as primeiras propostas de soluo,

hoje conhecidas como heursticas construtivas. Ultimamente, o problema de planejamento

continua sendo tema de vrias publicaes, destacando-se artigos que utilizam abordagens de

otimizao combinatria, como as tcnicas de Simulated Annealing e Busca Tabu.

O principal objetivo deste trabalho o desenvolvimento de um sistema

computacional para anlise de segurana esttica em sistemas de energia eltrica que explora

semelhanas entre os problemas de anlise de segurana e de planejamento em sistemas de

energia eltrica. Na extensa reviso bibliogrfica realizada, no foi encontrado relato de

trabalho semelhante, por este motivo acredita-se que exista ineditismo na proposta. Outros

pontos importantes, na arquitetura do sistema proposto, so o tratamento de ilhamentos e a

incluso do clculo de proximidade de colapso de tenso. Estes pontos possuem uma

aplicabilidade prtica bastante importante para companhias concessionrias de energia

eltrica. Para validar o sistema proposto, sero apresentados resultados de testes realizados

com diversas redes eltricas, incluindo um sistema real brasileiro, de grande porte.


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Descrevendo a organizao deste documento, tem-se que aps esta introduo, o

Captulo 2 descreve a anlise de segurana em sistemas de energia eltrica e revisa trabalhos

relevantes sobre o tema, o Captulo 3 descreve o problema de planejamento da expanso da

rede eltrica. De forma similar, o Captulo 4 aborda fluxo de potncia timo e anlise desensibilidade. Consideraes sobre um sistema computacional para anlise de segurana

formam o Captulo 5. Seguem-se os testes realizados no Captulo 6 e a concluso no Captulo

7.


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2. ANLISE DE SEGURANA EM SISTEMAS DE ENERGIAELTRICA

Diversos trabalhos esto inseridos na anlise de segurana em sistemas de energia

eltrica. Antecedendo o estudo propriamente dito de caractersticas e conceitos sobre este

tema, realizada uma reviso da literatura sobre os trabalhos desenvolvidos nesta rea.

2.1 Reviso da literatura

Nesta seo so analisados trabalhos importantes que enfocam tanto o aspecto

esttico quanto o aspecto dinmico da anlise de segurana em sistemas de energia eltrica.

Para uma tomada de deciso Wehenkel et alii (1993) defendem uma nova

metodologia utilizando rvore de deciso. O mtodo de deciso em rvore utilizando a

estabilidade de transio tem sido desenvolvido. A mais recente tcnica citada pelo artigo a

segurana em regime permanente (steady-state security). Todas as tcnicas possuem

limitaes e so aplicadas na anlise de segurana de sistemas de potncia. Desta forma,

existem duas sugestes: (i) propor estratgias para resolver problemas existentes utilizando

planos convencionais; (ii) propor estratgias novas. O trabalho mostra duas possibilidades:

apresentar o atual status do mtodo DTSA (decision tree security assessment) e apresentaruma reformulao do DTSA em uma nova formulao de problemas bastante conhecidos,

identificar novos problemas e sugerir estratgias apropriadas para DTSA.

Um mtodo de pr processamento para selecionar contingncias mltiplas contendo

altas probabilidade e severidade para segurana da rede apresentado por Chen et alii(1995).

Baseado em anlises de classificao e qualidade, o mtodo proposto pode criar uma nova

lista de contingncias rapidamente e reduzir o nmero de contingncias que devem ser

acertadas.

Canto dos Santos e Garcia (1998a) apresentam um trabalho para o tratamento de

contingncias que causam desconexes em sistemas eltricos de potncia, que tambm pode

ser conhecido como ilhamento. Canto dos Santos e Garcia utilizam o trabalho desenvolvido

por Monticelli et aliiem 1982 para a aplicao de redes fictcias que sobrepem sobre a rede

original uma rede com impedncias bastante altas em funo das reatncias originais. Esta

utilizao tem a inteno de analisar as redes desconexas sem um esforo computacional

adicional muito elevado.

No trabalho de Ferreira et alli (1998), estudada a transio da estabilidade em

sistemas de potncia, considerando uma desestabilizao de um ou mais geradores. Foi


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utilizado o software TRANSYSTEM que os autores desenvolveram para a transio da

anlise de segurana multi mquina. Os resultados obtidos so comparados com o mtodo de

Runge-Kutta. So analisadas as influncias do repentino crescimento do torque

eletromagntico nos geradores, quando um ou mais geradores tm variao.

O trabalho de Garcia e Almeida [GARCIA e ALMEIDA, 1999] apresenta um

mtodo capaz de identificar ramos crticos para a estabilidade de tenso do sistema, atravs da

anlise modal da matriz de sensibilidade entre a injeo de potncia reativa e a magnitude de

tenso das barras de carga. A matriz de sensibilidade utilizada obtida do modelo de

Acoplamentos Implcitos desenvolvido por J. Carpentier no qual mantm-se fixos os fluxos

de potncia ativa nos bipolos da rede. A grande vantagem do modelo apresentado que ele

mantm a esparsidade das matrizes envolvidas.

Manzoni demonstra com uma ferramenta a simulao de mdia e longa durao para

estudos de controle e estabilidade de tenso de mdio e longo prazo. A rapidez de respostas

em estudos de simulao de fenmenos de dinmicas lentas em sistemas de potncia

essencial para a operacionalidade e eficincia do trabalho do engenheiro. A ferramenta

estudada o FastSim++ [MANZONI et alii, 2000].

O artigo apresentado por Mijuskovic [MIJUSKOVIC e STOJNIC, 2000], descreve o

mtodo de contingncia em tempo realbaseado em ndice probabilstico. Este possvel

atravs de informaes estocsticas fornecidas pelos equipamentos. Estes permitem uma

maior compreenso do ranking de contingncias. Um sistema de potncia da Srvia

utilizado como exemplo para o mtodo proposto.

O trabalho apresentado por Guerra [GUERRA, 2002] desenvolve um mtodo de

seleo de contingncias para violao de MW em linhas de transmisso e transformadores,

utilizando abordagem multinvel adaptativa, que possa ser utilizada como uma ferramenta de

auxlio ao operador na operao de sistemas eltricos de potncia em tempo real.

Moura [MOURA, 2002] prope um mtodo capaz de selecionar e ordenar uma lista

de contingncias provveis, com base em ndices nodais de avaliao das condies de

segurana de tenso. O ndice de sensitividade, que indica a reduo de margem de potncia

diante de uma contingncia, estudado. Alm de uma anlise nodal Moura tambm propem

uma anlise sistmica, capaz de ordenar e selecionar as contingncias de acordo com as

influncias de todo o sistema eltrico.

Quintela [QUINTELA, 2002] aborda a avaliao de segurana de redes com relao

estabilidade de tenso, atravs do estudo e implementao de ndices de proximidade aolimite de estabilidade de tenso e avaliao do potencial de utilizao dos mesmos no


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processo de seleo de contingncias. Analisa-se a possibilidade de utilizao da tcnica em

tempo real. A tcnica utilizada investiga cada ramo do sistema exceto o da contingncia

simulada, calculando os ndices de estabilidade de tenso que variam de 0 a 1. O clculo dos

ndices simples e rpido, baseado no fluxo de potncia ativa e reativa em cada ramorespectivamente. Utiliza-se apenas uma iterao do fluxo de carga e, caso alguma unidade

geradora atinja seu limite de gerao de potncia reativa em decorrncia da contingncia em

anlise, somente mais uma iterao realizada. A classificao das contingncias feita

atravs dos ndices de performance formulados em funo dos ndices de proximidade ao

limite de estabilidade de tenso.

Amjady [AMJADY e ESMAILI, 2003], prope uma avaliao da estabilidade de

tenso na rede pr e ps-contingncia utilizando duas tcnicas. Esta avaliao tem a

finalidade de prever provveis pontos crticos na transmisso de energia em sistemas de

potncia. A tcnica testada na Nova Zelndia e Iran.

Anlise de segurana uma importante caracterstica para que os sistemas de

potncia possam evoluir [KIM e SINGH, 2003]. O mtodo probabilstico utilizando Monte

Carlo introduzido para modelagem e integrao do estado e da dinmica da anlise de

segurana para computar ndices. Estes ndices de sistema mostram quantitativamente o plano

em uso. Kim demonstra o estudo de caso em Western System Coordinating Council(WSCC)

e IEEEReability Test System(RTS).

No clculo da estabilidade transitria a busca por ndices que demonstram o quanto

um sistema de energia eltrica, frente ocorrncia de contingncia, instvel ou estvel tem

sido o objetivo de diversos estudos. Segundo Oliveira e Padilha [OLIVEIRA e PADILHA,

2003], ndices baseados nos conceitos de coerncia, converso transitria de energia cintica

e potncia, e trs produtos escalares entre variveis dinmicas de estado tm sido relatados

como promissores. Entretanto, Oliveira tambm menciona que quando estes ndices so

aplicados individualmente, obtm-se bons resultados apenas para casos especiais. Neste

sentido, a composio destes ndices tem sido sugerida e o trabalho apresenta uma

composio de ndices, de forma sistemtica, atravs de um sistema estatstico. O modo de

classificao das contingncias conduz a uma concluso rpida e confivel sobre a

estabilidade do sistema.

A proposta de Kirschem [KIRSCHEN et alii, 2004] aborda uma tcnica para calcular

probabilisticamente o nvel de stress no sistema de potncia com o objetivo de indicar esse

nvel de forma mais prxima realidade. Esta tcnica baseada na estabilidade e na escala de

casos de referncia e o uso de simulao atravs de Monte Carlo.


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Albuquerque [ALBUQUERQUE e JUNIOR, 2003], em seu trabalho, defende um

mtodo de classificao de contingncias levando em considerao a estabilidade de tenso,

para ser utilizado nas salas de controle dos centros de operao em tempo real. Um ndice de

performance calculado para cada contingncia. O ndice de performance proposto baseadonum ndice de proximidade de instabilidade de tenso calculado para cada ramo do sistema

eltrico. As simulaes do artigo mostram que possvel identificar corretamente as

contingncias mais crticas para um determinado ponto de operao.

rvore de deciso aproximada para anlise de segurana e evoluo apresentado

por Swarup [SWARUP et alii, 2005]. Um mtodo de rvore de deciso genrica para

diagnosticar a robustez do sistema de fora na ocorrncia de severos distrbios e no controle

de aes se forem necessrias. As rvores de deciso so construdas on-line. No artigo de

Swarup, a rvore de deciso utilizada para classificao do estado do sistema de potncia

quanto a sua segurana / insegurana de operao.

A energia eltrica possui a vantagem de ser transportada com relativo controle, com

alto grau de confiabilidade e a desvantagem de no poder ser armazenada em quantidade

suficiente. Para que a energia atinja os pontos de consumo, deve-se manter reserva girante

adequada de potncia ativa e reativa, no intuito do sistema atender continuamente as

mudanas de demanda conservando a freqncia e a tenso dentro dos limites aceitveis.

At hoje foram utilizados mtodos determinsticos para avaliao da estabilidade.

Contudo, mtodos e critrios de avaliao probabilsticos tornaram-se necessrios devido ao

crescimento de modelos interconectados, ao aumento da complexidade dos controles e

tambm em funo da desregulamentao, o que provoca o aumenta e a incerteza de

transaes de energia [QUINTELA, 2002].

A segurana de sistemas de energia pode ser dividida em trs funes principais:

monitoramento de sistemas, anlise de contingncia, otimizao de aes preventivas e

corretivas.

2.2 Estados de Operao de um Sistema de Potncia

Os estados de sistema de operao so classificados como apresentado na tabela a

seguir [QUINTELA, 2002], [GUERRA, 2002], [CASTRO JUNIOR, 2005], [STOTT e

MONTICELLI, 1987].


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Tabela 2.1 Estados de Operao da Rede

Nvel Estado de Operao Descrio

1 Seguro A carga atendida. Todas as variveis do sistemaesto dentro da faixa normal. No h violaes do

limite de operao. Nenhum equipamento

sobrecarregado. Possveis contingncias no causam

violaes das restries.

2 Corretivamente Seguro A carga atendida. No h violaes do limite de

operao. Violaes causadas por possveis

contingncias podem ser eliminadas por aes de

controle sem perda da carga.

3 Alerta A carga atendida. No h violaes do limite de

operao e todas as restries so satisfeitas. O nvel

de segurana est abaixo de um certo limite de

adequao. Algumas violaes causadas por

possveis contingncias no podem ser eliminadas

por aes de controle sem que haja perda de carga.

4 Emergncia Corrigvel A carga atendida. H violaes de limite de

operao que podem ser eliminados por aes de

controle sem perda de carga.

5 Emergncia No Corrigvel A carga atendida. H violaes de limite de

operao que no podem ser eliminadas por aes de

controle sem perda de carga.

6 Restaurativo No h violao de limites de operao. Ocorreu

perda de carga

Naturalmente, deseja-se operar sempre no nvel seguro. Entretanto, isso praticamente impossvel devido ao alto carregamento de equipamentos da rede. comum

ento a operao nos nveis corretivamente seguro e alerta, este ltimo ocorrendo em horrios

de pico de demanda [QUINTELA, 2002] [CASTRO JUNIOR, 2005]. Portanto surge a idia

de se eliminar tais violaes. A eliminao das violaes conseguida atravs da execuo de

aes de controle na rede. Por exemplo: pode-se eliminar a sobrecarga de uma linha de

transmisso atravs de um redespacho da gerao e eliminar uma violao de tenso atravs

da mudana de tapde um transformador. Quando um sistema enfraquecido a um nvel onde

uma contingncia pode causar uma sobrecarga o sistema entra em estado de emergncia

corrigvel. Se o distrbio muito severo, o estado de emergncia no corrigvel pode resultar

diretamente do estado alerta. No estado de emergncia corrigvel, aes de controle tais como


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21

remoo de faltas, controles de excitao, corte de gerao, modulao high voltage direct

currentpodem restaurar o sistema para o estado alerta. Se as medidas anteriormente citadas

no forem aplicadas ou no forem suficientes o sistema entra no estado de emergncia no

corrigvel. Para evitar os blecautes, cortes de carga so sugeridos para evitar um colapsomaior. A volta ao estado de operao normal, ir depender das condies do sistema.

2.3 Anlise de Segurana

A execuo das funes de superviso e controle na operao de redes em tempo real

est sujeita a uma restrio severa de tempo, ou seja, as funes devem ser executadas o mais

rapidamente possvel. Por exemplo, a anlise de segurana deve ser executada ciclicamente

entre 15 e 30 minutos. J o monitoramento do estado de operao da rede a cada 15 segundos.

Dessa forma, torna-se necessrio desenvolver funes que permitam um procedimento rpidona obteno desses dados, mas sem perder-se a preciso necessria. Em relao ao estado

atual do desenvolvimento das funes, quatro delas constituem desafios que requerem novas

metodologias para suas utilizaes em tempo real: a) obteno de estratgias de controle

corretivo/preventivo; b) obteno de estratgias de anlise eficientes para deteco de

situaes em que a rede poder operar segundo os estados 2 e 3 (Tabela 2.1); c) avaliao de

segurana de redes com relao estabilidade de tenso; d) avaliao de segurana dinmica

de redes [GUERRA, 2002].

A dificuldade bsica reside na complexidade dos modelos e mtodos de soluo

disponveis, que os tornam incompatveis com as severas restries de tempo da operao em

tempo real.

2.4 Monitorao de Sistemas de Potncia

Atravs de monitoramento so realizadas medidas em tempo real das grandezas

fsicas no sistema de potncia e posterior filtragem, o que confere consistncia aos dados.

Ento ocorre o processamento para obter-se uma estimativa das variveis de estado. Um fluxo

de carga on-line utilizado para avaliar se o estado de operao seguro ou no

[QUINTELA, 2002], [AURICH, 2004].

O monitoramento de segurana deve ser capaz de aplicar mltiplas regras pr-

especificadas para avaliar as condies de segurana do sistema de potncia, fornecendo aos

operadores informaes atualizadas, sendo uma delas com relao segurana de tenso. As

regras devem operar sobre os dados do sistema pr e ps contingncia e/ou com ndices

calculados na seleo e / ou anlise de contingncia. Tambm deve ser capaz de estabelecer

as margens, sensibilidades e outros sinais que so necessrios no clculo de vrios limites deoperao, tais como aqueles para o clculo da capacidade de transmisso disponvel.


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22

Mesmo quando o estado do sistema est com tenses seguras importante conhecer

o quanto o ponto de operao pode se mover e ainda permanecer com estado seguro. Quando

necessrio, aes de controle preventivo devem ser tomadas para expandir a regio de

segurana ao redor do ponto de operao.

Alguns processos compem o monitoramento do sistema. A transmisso de dados e

medidas at o centro de controle faz parte do sistema de telemetria. A estimativa de estado

freqentemente usada para combinar os dados telemedidos com modelos do sistema para

produzir a melhor estimativa das condies atuais. J a superviso dos sistemas de controle

permite aos operadores controlar os circuitos remotamente. Juntos estes processos so

definidos como Sistema Supervisrio (Supervisory Control and Data Acquisition - SCADA),

o qual ajuda os operadores a monitorar a gerao e transmisso e tambm a tomar decises

para corrigir sobrecargas ou tenses fora do limite [AURICH, 2004], [SOUZA et alii, 2004].

2.5 Contingncias

Pode-se definir contingncia como sendo eventos em que um ou mais equipamentos

saem de operao de forma no esperada, resultando em uma mudana do estado de um ou

mais elementos do sistema. Esta contingncia pode ser causada por erros previamente

analisados ou por eventos no previstos, como queda de torres por temporais [AURICH,

2004], [ALMEIDA, 2005]. Em outra definio comum, a sada de operao contingncia

pode ser prevista ou imprevista.

As contingncias podem ser consideradas como: contingncias simples: quando

somente um equipamento sai de operao; ou contingncia mltipla: quando dois ou mais

equipamentos saem de operao. Em sistemas de grande porte, a quantidade de contingncias

mltiplas pode ser muito grande. O nmero de contingncias simples muito menor que o

nmero de possibilidades de contingncias mltiplas (possibilidades cominatriais). Dessa

forma, uma prtica geral realizar a anlise (a) de todas as contingncias simples e (b) das

contingncias mltiplas cujas ocorrncias sejam mais provveis de acordo com critriosestabelecidos pela prpria operadora da rede. O problema ainda agravado para operaes

em tempo real onde a restrio de tempo computacional muito severa, principalmente em

sistemas de grande porte. Os sistemas de potncia constantemente sofrem mudanas. A

segurana dos sistemas importante para mant-los operando quando componentes falham,

sendo assim, muitos equipamentos so protegidos por dispositivos automticos ou manuais,

no intuito de serem desligados se limites forem violados. Se um sistema continua operando

com limites violados este pode ser seguido por outros eventos como as contingncias em

cascata. Neste caso grande parte do sistema pode sofrer contingncias e ocasionar umblecaute.


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2.5.1 Anlise de Contingncias

importante identificar as contingncias que conduzem o sistema a condies de

operao anormais ou prximas ao ponto crtico [QUINTELA, 2002]. Caso a rede se encontreem um ponto de operao que corresponda aos estados 1,2 ou 3 da Tabela 2.1 deve-se

verificar qual ser o efeito da ocorrncia de contingncias na rede, sob o ponto de vista de

violaes dos limites operacionais. Este tipo de anlise de contingncias simula a ocorrncia

de contingncias e avalia-se seu impacto sobre a operao da rede. Os limites operacionais

normalmente levados em conta na anlise de contingncias so as sobrecargas em linhas de

transmisso e transformadores (MW) e sobre e subtenses em barramentos [GUERRA, 2002].

Caso seja detectado o aparecimento de violaes aps a ocorrncia de uma certa

contingncia, trs tipos de atitudes podem ser tomadas pelo operador: a) desenvolver uma

tarefa corretiva que ser utilizada caso ocorra de fato a contingncia; b) desenvolver uma

estratgia preventiva, e implement-la imediatamente, de modo que a contingncia passe a

no provocar mais violaes; c) nada fazer, j que a ocorrncia de contingncias um fato

pouco comum e mais provvel que o estado de operao de rede mude antes que ocorra

qualquer contingncia [ALBUQUERQUE e JUNIOR, 2003].

Conhecido o estado de operao da rede (denominado normalmente como caso

base), pode-se iniciar o processo de anlise de segurana que comea com a verificao deseus limites de operao. Em caso positivo aes de controle devem ser realizadas de forma a

eliminar as violaes que forem detectadas. H situaes em que uma das nicas aes para

retornar a operao para o estado normal o corte de carga [BORGES, 2005].

A Figura 2.1 apresenta a proposta de um processo de anlise de contingncia.


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Figura 2.1 Fluxograma do processo de anlise de contingncia

2.5.2 ndices de Performance

A idia do ndice de performance (PI) a de que se pudesse ter previamente uma

medida de quanto uma contingncia em particular afeta um sistema [ALBUQUERQUE e

JUNIOR, 2003], [CASTRO JUNIOR, 2005]. Para tal, utilizado um ndice de performance

para cada caso de contingncia cuja formulao geral :

=m

jj xwPI |)(| (2.1)Equao 2.1 Formulao PI

Modeloconvergidoem tempo

real

Para cadacontingncia

Clculo do ndice deperformance pelo

mtodo declassificao

H algumaviolao?

Verifica se asviolaes podem ser

corrigidas

Ordenao dosndices de

performance

Anlise dascontingncias para

as mais severas pelofluxo de carga AC

Estratgia corretiva /preventiva pelo

FPO*

No

Sim


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onde wj um peso relativo funo fj(x) e fj(x) , em geral, a relao entre uma grandeza

eltrica e seu limite em cada equipamento. A varivel m um nmero ao qual se eleva a

funo fj(x), normalmente elevada ao quadrado, no intuito de melhor diferenciar um caso que

esteja carregado, mas no ultrapassando limites operativos, de um caso que esteja realmentesobrecarregado.

Para o clculo de um PI, utilizado um fluxo de potncia. Para tal, poderia se utilizar

um mtodo linearizado de fluxo de potncia por apresentar rpida soluo entretanto, no

teria como calcular a influncia de tenso no PI. Outra maneira ainda de se obter os fluxos e

tenses nas linhas utilizando uma iterao do mtodo desacoplado rpido. Neste, o mtodo

interrompido aps uma iterao P-e uma iterao Q-V. Aps a primeira iterao, o mtodo

desacoplado rpido fornece informao bastante razovel para o clculo do PI.

Normalmente a classificao de contingncias (ranking) realizada com base no

clculo dos chamados ndices de performance (PI) [CORTES e MENDEZ, 1999]. PI uma

escala que reflete o montante de violaes que ocorrer caso a contingncia venha a

acontecer. uma medida de quanto uma contingncia em particular pode afetar o sistema de

potncia. As contingncias com os maiores valores de PI so consideradas as mais severas.

Sabe-se tambm que, especialmente para redes de grande porte, a maioria das contingncias

acaba tendo um PI pequeno, ou seja, a ocorrncia da maioria delas no resulta em violaes

ou em instabilidade de tenso. Da a importncia de se evitar uma anlise detalhada edemorada de casos sem nenhum impacto no que diz respeito violao ou estabilidade de

tenso. O procedimento de seleo constitui no clculo dos PI para cada contingncia e a

ordenao na ordem decrescente. As linhas correspondentes ao topo da lista so ento as

candidatas a compor a lista menor a ser analisada detalhadamente pelo processo de anlise de

contingncias.

Alguns tipos de dificuldades so encontradas na classificao de contingncias

como, por exemplo, o mascaramento (masking effect) [GRILO, 2005]. O mascaramento a

dificuldade de diferenciar uma contingncia que resulta em outras pequenas violaes de

outra que resulta em uma grande violao.

Como o processo de seleo de contingncias resulta em uma economia de tempo

computacional considervel, o tema recebeu ateno especial de pesquisadores ultimamente.

Duas abordagens bsicas so: a) mtodos indiretos: para os quais o clculo do PI realizado

aps a determinao do estado de operao da rede aps a contingncia; b) mtodos diretos:

para os quais o PI calculado sem que se conhea o estado de operao de rede aps a

contingncia. Alguns estudos em torno do PI sugerem pr-selees de contingncias antes deaplicar o PI. Assim o processo completo seria composto por pr-seleo, seleo e anlise.

Um mtodo heurstico tambm foi proposto como meio de ps-seleo de contingncia. Outra


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abordagem o uso de sistemas especialistas para estabelecer uma lista de provveis

contingncias. [GRILO, 2005]

2.5.3 Otimizao de Aes Corretivas e Preventivas

Programas que so capazes de ajustar os controles na operao do caso base ou pr-

contingncia para prevenir violaes nas condies ps-contingncias so denominados fluxo

de carga timo com restrio de segurana (security-constrained optimal power flows -

SCOPF). Estes programas normalmente fazem mudanas no despacho timo de gerao,

potncia ativa e tenso do gerador, tap de transformador, intercmbio entre outros ajustes.

Concomitantemente as funes de monitoramento e anlise de contingncias formam uma

ferramenta eficaz para a segurana de sistemas de potncia [GRILO, 2005].

Caso ocorram situaes infactveis, aes de controle apropriadas devem ser

eficientemente obtidas e rapidamente implementadas. Para que isso possa ser realizado

necessrio quantificar o grau de infactibilidade do sistema (GI), e determinar uma estratgia

de controle corretivo para colocar o sistema de volta a regio de operao factvel. GI

determinado atravs da menor distncia entre o ponto de operao infactvel e a fronteira de

factibilidade no espao de parmetros. Fontes de reativos, mudana em tap de

transformadores e corte de carga so controles normalmente disponveis. A busca de controles

mais apropriados baseada na idia de localizao adaptativa. [QUINTELA, 2002].

2.5.4 Seleo de Contingncias

O processo de anlise que envolve os nveis de 1 a n normalmente chamado de

seleo de contingncias (ou screening). Trata-se de um procedimento utilizado antes da

anlise de contingncia e consiste em calcular aproximadamente as condies de operao

ps-contingncia para uma lista de contingncias previamente definida e classific-las de

acordo com algum critrio, de modo que apenas as mais severas delas sejam submetidas

anlise de contingncias. Esta classificao baseada nos ndices de performance, os quais

so computados para cada contingncia e refletem a severidade das violaes. Na prtica

comum adotar-se somente um nvel para a seleo de contingncias antes da anlise de

contingncias. O estado ps-contingncia da rede na seleo de contingncias normalmente

obtido atravs do clculo de fluxo de carga pelo mtodo desacoplado rpido. No caso da

seleo visar somente obteno de violaes de fluxo de potncia em ramos, somente uma

iterao ativa realizada. No caso de se tentar obter as violaes de tenso, uma iterao ativa

e uma iterao reativa so realizadas - [QUINTELA, 2002], [DOTTA et alii, 2004], [GRILO,2005].


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A seleo de contingncias normalmente realizada somente para as contingncias

simples. Com relao s contingncias mltiplas, em geral estas no so submetidas ao

processo de seleo de contingncias, sendo analisadas diretamente atravs de um mtodo

detalhado. As contingncias mltiplas a serem analisadas so escolhidas com rigor para aanlise, normalmente so escolhidas as que so mais provveis. O problema metodolgico

encontrado a seleo das contingncias mais crticas, a colocao de muitos casos na lista

menor a ser analisada primeiramente, apesar de ser um mtodo conservador faz com que o

tempo alocado para a anlise de segurana seja maior. E quando ocorre o contrrio, da lista

ficar muito pequena, problemas na rede podem deixar de ser detectados [GARCIA E

ALMEIDA, 1999].

2.5.5 Seleo de Contingncias e Estabilidade de Tenso

Os limites operacionais normalmente levados em considerao na anlise de

contingncias so as sobrecargas em linhas de transmisso e transformadores (MW) e sobre

ou subtenses em barramentos. Em funo da mudana das condies de operao das redes,

o problema que se tornou particularmente importante foi o de estabilidade de tenso. A

instabilidade de tenso caracteriza-se por uma lenta variao do ponto de operao do sistema

de modo que a magnitude de tenso na barra de carga decresce at um ponto em que no

possvel reverter a situao atravs de aes de controle. Normalmente acontece em sistemassobrecarregados e que tero sua demanda ainda mais aumentada. Tambm se costuma

associar o evento ao suporte inadequado de potncia reativa nos pontos em que se faz

necessrio. O maior desafio o desenvolvimento de um PI que reflita adequadamente a

situao ps contingncia em termos de proximidade ao limite de estabilidade de tenso

[MANZONIet alii, 2000].


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3. PLANEJAMENTO DA EXPANSO DA REDE ELTRICA

O problema de planejamento da expanso da rede eltrica amplamente discutido e

abordado devido a sua importncia. O problema de planejamento da expanso

constantemente estudado visto a quantidade de literaturas encontradas. A primeira seo deste

captulo busca realizar uma reviso da literatura como meio de conhecer as algumas das mais

diversas tcnicas utilizadas. Posteriormente so abordados conceitos, heursticas e modelos

utilizados no problema de planejamento.

3.1 Reviso da Literatura

O tratamento abordado por Haffner [HAFFNER et alii, 1999] para o problema do

planejamento dinmico da expanso de sistemas de transmisso a utilizao de mltiplos

estgios, visando otimizao do valor presente do somatrio dos investimentos realizados ao

longo dos anos. O modelo de transportes foi adotado para representar a rede de transmisso

sendo o problema de otimizao solucionado por intermdio do algoritmo branch and bound.

Atravs da decomposio deBenderso problema do planejamento da expanso do sistema de

transmisso pode ser subdividido em dois problemas a serem resolvidos sucessivamente e

iterativamente: no primeiro subproblema decide-se a respeito das variveis de investimento,

solucionado atravs de programao inteira; no segundo determina-se a melhor forma de

operar a rede, utilizando os recursos da primeira etapa, solucionado atravs de programao

linear. Desta forma, o esforo computacional concentra-se no subproblema de Investimento e

na quantidade de vezes que esse deve ser resolvido para a obteno do resultado final. As

concluses do trabalho indicam melhorias na obteno do resultado. Isto se deve ao

particionamento da programao inteira em vrios estgios, facilitando os clculos e

reduzindo o custo computacional.

Um modelo de otimizao inteira mista apresentado por Oliveira [OLIVEIRA EBAHIENSE, 2003] para a expanso da rede de transmisso de um sistema hidrotrmico.

Neste so apresentadas as metas de gerao hdrica no ano para diversas condies

hidrolgicas e as condies de atendimento das demandas representadas de forma discretizada

em patamares. A formulao disjuntiva adotada evita a no linearidade utilizada na segunda

lei de Kirchoff envolvendo produtos entre variveis de investimento e de ngulos nodais. As

condies de operao e de despacho so afetadas pelo intercmbio entre regies, que podem

variar com a condio hidrolgica e tambm com a condio de carga.

O trabalho desenvolvido por Srgio A. de Oliveira [OLIVEIRA, 2004], apresentadiversas metaheursticas combinatrias para a resoluo do planejamento da expanso da


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transmisso de energia eltrica, analisado do ponto de vista esttico e de longo prazo. Uma

das metaheursticas utilizadas uma verso paralela dosimulated annealing e outras verses

paralelas de algoritmos genticos. Tambm utilizado time assncrono cujos agentes so

variantes destas metaheursticas. Os modelos so inicializados por um time assncrono dealgoritmos heursticos construtivos e executados em um ambiente de processamento

distribudo. Este ambiente composto por rede heterognea de estaes SUN, sistema

operacional SunOS, com biblioteca para processamento paralelo. Os sistemas utilizados para

teste foram Garver, Sul brasileiro, Norte- Nordeste brasileiro e sistema colombiano (93 barras

/ 155 ramos). A concluso abordada por Oliveira de que os resultados comprovam a eficcia

da metodologia proposta quando comparado com o resultado das verses seriais de cada

metaheurstica isolada, tambm demonstrando uma reduo no tempo de processamento.

O trabalho apresentado por Silva Jnior [SILVA JUNIOR, 2005] aborda algumas

propostas para solucionar o problema de planejamento da expanso de sistemas de

transmisso, esttico e multiestgio, considerando restries de segurana critrio de

segurana n-1, bem como para o planejamento que possa satisfazer simultaneamente diversos

planos de programao da gerao pr especificados. Silva Jnior utiliza algoritmo gentico

especializado, o algoritmo gentico de Chu-Beasly. Utiliza o modelo DC para realizar a

modelagem da rede eltrica para os problemas da expanso de sistemas de transmisso aqui

propostos. Com a finalidade de gerar a populao inicial e melhora de um descendente do

algoritmo gentico Chu-Beasly, utiliza-se o algoritmo heurstico construtivo de Villanasa Garver - Salon. O modelo matemtico apresentado bastante flexvel visto que aplicado ao

planejamento centralizado, planejamento centralizado com segurana e propostas de

planejamento para um nmero reduzido de planos de programao da gerao. Contudo, este

requer um esforo computacional muito elevado necessitando pensar em processamento

paralelo para analisar sistemas de grande porte.

Flores [FLORES, 2006] defende em seu trabalho a utilizao de modelos

matemticos e de tcnicas de soluo para resolver o problema de planejamento da expansode sistemas de transmisso atravs de trs enfoques. O primeiro enfoque usa o modelo de

corrente alternada do sistema de transmisso e um algoritmo heurstico construtivo

especializado para resolver o problema de planejamento, e, ainda, realizar uma primeira

tentativa de alocao de fontes de potncia reativa. O segundo enfoque busca utilizar o

modelo de corrente contnua e tcnicas de programao no-linear, modelado de forma

matricial com um algoritmo de otimizao especializado e, alm disso, um algoritmo

heurstico construtivo especializado utilizado para resolver o problema de planejamento. No

terceiro enfoque o modelo de corrente contnua e um algoritmo branch and bound so usados

sem empregar tcnicas de decomposio. Neste caso, foram redefinidos os chamados testes de

sondagem no algoritmo branch and bound e em cada n da rvore tem-se um problema de


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programao no linear que resolvido usando a metodologia desenvolvida no segundo

enfoque. Flores desenvolve uma tcnica baseada em uma combinao de mtodos de pontos

interiores de alta ordem (MPI-AO) para resolver os problemas de programao no-linear de

forma rpida, eficiente e robusta. O objetivo da combinao MPI-AO foi colocar num nicomtodo as caractersticas particulares de cada um dos MPI-AO e melhora o desempenho

computacional.

Na tese de doutorado de Miasaki [MIASAKI, 2006], novos modelos matemticos so

aplicados ao problema de planejamento da expanso do sistema de transmisso de energia

eltrica, em longo prazo. Miasaki menciona que os modelos estticos mais utilizados para

representar este problema tm como estratgia adicionar somente linhas de transmisso e

transformadores convencionais. A proposta de Miasaki busca inserir e avaliar tecnicamente os

dispositivos flexveis de transmisso em corrente alternada (Flexible Alternating Current

Transmission Systems FACTS) como elementos do processo de expanso do sistema,

juntamente com as linhas de transmisso e transformadores convencionais, nos modelos

matemticos propostos. Na tese so adicionados FACTS com a inteno de obter uma melhor

distribuio dos fluxos de potncia ativa no sistema e, como conseqncia, contribuir para

uma reduo no custo. Os impactos dessa metodologia so analisados no sistema IEEE 24

barras, com cinco planos de gerao. No trabalho so implementados algoritmos genticos

especializados sendo que os resultados, segundo o autor, indicam um excelente desempenho

dos modelos propostos.

3.2 Problema de Planejamento da Expanso

O problema de planejamento da expanso de sistemas de transmisso um problema

cuja modelagem matemtica assume uma forma muito complexa e de difcil soluo. Sua

soluo compreende duas etapas consecutivas e claramente definidas: a modelagem

matemtica e, a tcnica de soluo escolhida para resolver o problema matemtico. O

problema do planejamento da expanso de sistemas de transmisso tambm apresenta uma

estrutura multimodal com um nmero elevado de timos locais, o que leva a maioria dosmtodos aproximados a fornecer uma soluo tima local, s vezes de pobre qualidade

[FLORES, 2006].

Haffner [HAFFNER, 2000] cita em sua Tese de Doutorado que o planejamento das

capacidades de gerao e de transmisso dos sistemas de energia eltrica constitui um

problema de otimizao de grande complexidade em funo de diversos fatores. Entre os mais

importantes Haffner destaca: a) que necessrio uma viso de longo prazo para que os

empreendedores possam se beneficiar da economia de escala que usual para osequipamentos de transmisso e de gerao tais como centrais eltricas; b) os

empreendimentos de gerao e de transmisso apresentam dependncias temporais e espaciais


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e necessitam de anlise conjunta no espao e no tempo de longo prazo; c) precisam ser

avaliadas, simultaneamente, as caractersticas tcnicas e ambientais dos empreendimentos; d)

existem incertezas associadas aos valores previstos para o comportamento do consumo, dos

recursos hdricos e do recurso e da disponibilidade das demais fontes primrias de energia aolongo do horizonte de planejamento.

Oliveira e Bahiense [OLIVEIRA E BAHIENSE, 2003] mencionam em seu trabalho

que o problema de expanso de redes de transmisso visa determinar quais e onde novos

equipamentos devem ser construdos na rede de modo a atender as demandas previstas a custo

mnimo de investimento e operao, respeitando as operaes tcnicas de operao da rede.

O principal objetivo do planejamento da expanso de um sistema de transmisso

obter o plano timo de expanso do sistema eltrico. O melhor plano de expanso deverindicar onde devero ser alocados novos equipamentos para que o sistema opere

adequadamente, de forma que obedea s restries operacionais e financeiras para um

determinado cenrio futuro [MIASAKI, 2006].

Os autores citados nesta seo concordam em diversos pontos em seus trabalhos,

como por exemplo, na diviso dos estgios para realizar o planejamento de expanso, na

difcil soluo do problema de planejamento e na dificuldade de determinar os fatores para os

clculos. Assim, o planejamento da expanso da rede eltrica de complexidade

extremamente alta, alm de possuir diversas variveis e, algumas delas, sem uma estimativa

aproximada para dar segurana total ao projeto.

Os modelos matemticos desenvolvidos com a inteno de melhor representar o

problema do planejamento da expanso da rede eltrica so os mais diversos. Os trabalhos

pesquisados, no citados em sua totalidade, utilizam principalmente os seguintes modelos

matemticos: modelos de transporte, modelos hbridos como o no-linear e o linear, o modelo

de fluxo de carga DC, o modelo linear disjunto e o modelo de fluxo de carga AC. Para

resolver todos estes modelos matemticos surgiram diversas heursticas e metaheursticascom o objetivo de minimizar o esforo computacional e buscar a soluo mais prxima do

ideal (tima). Os modelos matemticos e as heursticas so objeto de estudo dos itens que

seguem.

3.3 Modelos Matemticos

A maioria dos problemas do cotidiano pode ser representada atravs de um modelo

matemtico. O modelo matemtico permite aos pesquisadores realizar simulaes, analisar e

compreender dados experimentais.


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Apesar de existirem os mais diversos tipos de modelos matemticos, dos mais

simples aos mais complexos, um modelo de programao matemtica composto de uma

funo objetivo e um conjunto de restries. As restries relacionam um conjunto de

variveis de deciso atravs de um conjunto de equaes e inequaes algbricas. Nossistemas de gerao e transmisso de energia eltrica o objetivo normalmente minimizar os

custos de investimento e de operao do sistema [MIASAKI, 2006], [HAFFNER, 2000],

[OLIVEIRA, 2004].

Normalmente, nos modelos matemticos, medida que so introduzidas melhorias, o

modelo matemtico torna-se mais complexo. Desta forma, deve haver um comprometimento

do modelo matemtico que utilizado para representar o mundo real, com a tcnica de

soluo abordada. A tcnica deve possibilitar o mximo de aproveitamento dos recursos

computacionais.

O problema de planejamento do sistema de transmisso, de modo geral,

classificado com relao ao horizonte, considerado para os custos de investimento em

multiestgio (horizonte de planejamento dividido em diversas etapas) ou em esttico (em um

nico horizonte de planejamento).

3.3.1 Modelagem Matemtica Clssica

No planejamento esttico de sistemas de transmisso tradicional, o sistema possui

uma configurao inicial e tem como funo objetivo chegar a um cenrio futuro atravs do

melhor plano de expanso possvel. Alguns modelos so citados e detalhados na inteno de

exemplificar como os modelos podem atuar sobre o problema de planejamento da expanso

do sistema eltrico [OLIVEIRA, 2004], [SILVA JUNIOR, 2005], [HAFFNER, 2000],

[MIASAKI,2006].

3.3.1.1 Modelo AC

Representar o problema atravs das relaes matemticas de fluxo de carga AC seria

ideal para indicar a operao adequada na modelagem matemtica. Entretanto, como a

maioria dos sistemas utilizados no planejamento da transmisso apresenta um sistema inicial

no conexo (ilhamento) difcil resolver sistemas deste tipo empregando as relaes

matemticas do fluxo de carga AC e as tcnicas de soluo conhecidas. Um outro motivo que

inviabiliza este modelo matemtico que o problema de planejamento de sistema trabalha

com o fluxo de potncia ativa no sistema eltrico e o problema reativo resolvido em etapasposteriores.


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3.3.1.2 Modelo DC

O modelo DC considerado como o modelo ideal para ser utilizado em sistemas de

transmisso, levando em considerao as duas leis de Kirchhoff para o sistema eltrico. Nesta

formulao, variveis contnuas de operao (fluxos nas linhas, nveis de gerao e demanda),

podem ser encontradas.

( )

+=ji i

iiijij rncvMin,

(3.1)

s.a.

drgnB ij =+++)( (3.2)

ijijijjiijij nnnn )(||)( ++ (3.3)

gg0 (3.4)dr0 (3.5)

ijij nn 0 (3.6)

),( ji (3.7)Equao 3.1 - Modelo Matemtico DC

onde:

v investimento devido a adio de circuitoscij custo de um circuito no ramo ijnij nmero de linhas adicionadas, nij = xij/ ija susceptncia nominal de uma

linha entre as barras i-j parmetro adequado de transformao de unidades

B(.) matriz de susceptncias ngulo de tenses nodaisg vetor de geraesr vetor de geradores fictcios ou artificiaisd vetor de demandasxij nova susceptncia a ser instaladanij nmero de linhas iniciais no ramo (i,j)

ij definida pela realo: ij = ij / nij

ij fluxo mximo de potncia ativa no ramo (i,j)

g vetor de limites de gerao

ijn vetor de nmero mximo de adies no ramo (i,j)


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conjunto de todos os ramos definidos pelas linhas existentes e as alternativasde expanso

O modelo apresentado por Oliveira [OLIVEIRA, 2004] (Equao 3.1) est um pouco

modificado considerando o modelo DC original. Nesta formulao o termo iiriexiste para

facilitar a resoluo. Quando o valor de relativamente grande, os valores de ri so

praticamente iguais zero. Neste caso, tornando-se exatamente igual formulao original.

Desta forma o problema torna-se sempre factvel, pois as sobrecargas no sistema que

apareceriam no processo de resoluo so compensadas pelos geradores artificiais.

3.3.1.3 Modelo de Transporte

O modelo de transporte foi formulado por Garver, em 1970 [GARVER, 1970], sendo

a primeira proposta para planejamento de redes de transmisso que utilizou programao

linear. Esta metodologia consiste basicamente em resolver de maneira aproximada uma

verso relaxada do modelo DC. No modelo de transportes de Garver leva-se em considerao

apenas a primeira lei de Kirchhoff, no levando em considerao as restries da segunda lei.

( )

=ji

ijijncvMin

,

(3.8)

s.a.

dgS =+ (3.9)

ijijijij nn + )(|| (3.10)gg0 (3.11)

ijij nn 0 (3.12)

irrestritoirrestrito ijijn ),( ji (3.13)

Equao 3.2- Modelo de Transporte

Garver props inicialmente um Algoritmo Heurstico Construtivo para encontrar

uma boa configurao e no necessariamente uma configurao tima. Se o termo nij for

retirado da equao, a equao transforma-se em um Problema de Programao Linear (PPL).

Dessa forma, a resoluo permite indicar o circuito mais atrativo que pode ser adicionado ao

sistema eltrico.


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3.3.1.4 Modelo Hbrido

O modelo hbrido surge da necessidade de utilizar a boa qualidade de resposta do

modelo DC juntamente com a possibilidade de clculo em redes desconexas do modelo de

transportes. Pode-se dizer que o modelo hbrido uma combinao dos modelos DC e de

Transportes. Encontrar a soluo tima neste caso quase equivalente busca no modelo DC

por isso as diferentes variaes do modelo hbrido normalmente so utilizadas para auxiliar

no processo de resoluo do modelo DC. O modelo hbrido pode apresentar a estrutura de um

problema de programao linear ou no-linear.

3.3.1.4.1 Modelo Hbrido No- Linear

A formulao matemtica do modelo hbrido no-linear descrita a seguir:

( )=

ji

ijijncvMin,

(3.14)

s.a.

dgS =+ (3.15)=+ ),(0))(( jinn jiijijijij (3.16)

ijijijij nn + )(|| (3.17)gg0 (3.18)

ijij nn 0 (3.19)

irrestrito;irrestrito;inteiro jijijn

Equao 3.3 Modelo Hbrido Linear

Neste modelo, 1 representa o conjunto de caminhos onde existe linha na

configurao base. As duas primeiras equaes referentes s restries indicam

respectivamente que o modelo hbrido deve satisfazer a Lei de Kirchhoff das correntes em

todas as barras e a Lei de Kirchhoff de Tenso nos laos existentes na configurao base.

O conjunto de equaes referentes Lei de Kirchhoff das Tenses representa a

diferena entre os modelos matemticos de transporte, hbrido e DC. importante salientar


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que a no linearidade das restries neste modelo o torna um problema com nvel de

complexidade maior em relao ao modelo de transportes.

3.3.1.4.2 Modelo Hbrido Linear

Na maioria das vezes, quando existe alguma dificuldade na resoluo de um

problema, so criadas novas alternativas para a resoluo deste problema. O modelo

matemtico hbrido obtido a partir do modelo hbrido no-linear. Para isso, utilizam um

problema equivalente, cuja modelagem matemtica corresponde a um problema linear inteiro

misto.

Neste novo modelo, existem dois sistemas superpostos: a rede original e outra,

completa, formada por circuitos candidatos. As Leis de Kirchhoff so observadas no modelo,

descrito a seguir:

( )=

ji

ijijncvMin,

(3.20)

s.a.

dgSS =++ . (3.21)

1),(0)( = jin jiijijij (3.22)

1),(|| jin ijijij (3.23)

),(|| jin ijijij (3.24)gg0 (3.25)

ijij nn 0 (3.26)

;irrestrito;irrestrito;inteiro ijijijn

3j ),(irrestrito ji (3.24)

Equao 3.4 Formulao Matemtica do Modelo Hbrido No-Linear

onde:

S - matriz de incidncia transpostas dos caminhos existentes na

configurao base;

S - matriz de incidncia transpostas dos caminhos existentes naconfigurao completa;

- vetor de fluxo de potncia dos caminhos existentes;


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' - vetor de fluxo de potncia dos novos caminhos candidatos;

nij - nmero de circuitos existentes na configurao base;

nij - nmero de novos circuitos adicionados;

1 - conjunto de caminhos da configurao base;- conjunto de caminhos onde novas linhas podem ser acrescidas;

3 - conjunto de barras da configurao base;

j ngulo de tenso.

3.3.1.5 Modelo Linear Disjuntivo

O modelo DC considerado a modelagem ideal para o problema de planejamento,sendo este um problema de programao no-linear misto. De modo geral, pode-se

transformar um modelo no-linear quadrtico com variveis binrias e reais usando uma

transformao que permite separar os termos quadrticos em relaes no lineares. Dessa

forma, pode-se transformar o modelo DC no-linear num modelo equivalente linear. Neste

caso especfico, adicionado o parmetro M de valor muito grande. Segue a formulao da

modelagem linear disjuntiva (que possui a mesma soluo tima do modelo DC):

( ) += ji kkijij rycvMin

, (3.25)

s.a

drgSS =+++ 110 (3.26)

1),(0)( = jijiijij (3.27)

)1()(11 ijjiijij yM (3.28)

)1()(11 ijjiijij yM (3.29)

|| ijij (3.30)

y|| 1 ijijij (3.31)gg0 (3.32)dr0 (3.33)

),({0,1} jiyij (3.34)irrestritojijij ;irrestrito;irrestrito


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Equao 3.5 Modelo Linear Disjuntivo

Onde:

yij uma varivel binria igual a 1 se no caminho i-j adicionado um circuito, caso

contrrio igual a zero;

S0 a matriz de incidncia n-ramo transposta dos circuitos existentes na

configurao base com fluxos ;

S1 a matriz de incidncia n-ramo transposta dos circuitos candidatos considerados

como variveis binrias e com fluxos 1.

Este tipo de tcnica apresenta uma desvantagem bastante importante em relao ao

modelo DC, existe o aumento da dimenso do problema causado pela introduo de variveis

binrias e, com a introduo do parmetro M para cada restrio, aumenta o fator de

complexidade do modelo linear disjuntivo. A grande vantagem a modelagem linear, onde se

pode desenvolver algoritmos adequados com propriedades de convergncia interessantes.

3.4 Algoritmos Heursticos

O problema de planejamento de longo prazo de sistemas de transmisso tem sidoestudado por diversos pesquisadores. As tcnicas utilizadas podem ser divididas em grupos.

No primeiro grupo encontram-se os algoritmos exatos ou de otimizao clssica e no segundo

grupo os algoritmos aproximados como as heursticas e as metaheursticas.

O algoritmo construtivo de Garver [GARVER, 1970] utilizado em planejamento de

sistemas de transmisso um dos primeiros algoritmos de maior importncia. Garver sugere

resolver o prprio problema de transporte aps relaxar a integralidade, o que corresponde a

solucionar o problema de programao linear para identificar o circuito mais atraente e que

deve ser adicionado ao sistema eltrico.

Existem muitos algoritmos heursticos para o modelo DC. Trs desses algoritmos

foram desenvolvidos por pesquisadores brasileiros. Monticelli [MONTICELLI et alii, 1982]

apresentou o algoritmo do mnimo esforo. Neste, o indicador de sensibilidade identifica o

circuito que, uma vez adicionado ao sistema, produz uma maior reduo de sobrecargas do

sistema eltrico. A modelagem permite que os circuitos sejam sobrecarregados. Outra

filosofia apresentada o algoritmo de mnimo corte de carga. A filosofia semelhante

proposta por Monticelli mas, neste, os circuitos no podem ser sobrecarregados e os

problemas so traduzidos em cortes de carga. Desta forma, o indicador de sensibilidade

identifica o circuito que produz uma maior reduo no corte de carga no sistema eltrico.


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Oliveira [OLIVEIRA, 2004] utilizou funo sigmide para representar as variveis de

investimento inteiras do problema de planejamento. O algoritmo utiliza tcnicas de

programao no linear permitindo a incluso de no linearidades no problema de

planejamento, tais como as perdas ativas do sistema de transmisso.

Os algoritmos heursticos possuem a propriedade de encontrar apenas solues de

boa qualidade para sistemas de grande porte e a qualidade das solues pode ficar

extremamente distante da tima. Entretanto, por serem robustos e rpidos, os algoritmos

heursticos representam um grande campo de pesquisa e as solues encontradas por

algoritmos j desenvolvidos podem auxiliar no aperfeioamento de outros algoritmos que

demandam maior esforo computacional, como as metaheursticas.

3.4.1 Algoritmo Heurstico de Garver

O modelo formulado por Garver [GARVER, 1970] uma verso relaxada do

modelo DC. Para resolver o modelo de transportes, foi apresentado um algoritmo heurstico

construtivo cujo indicador de sensibilidade resolvido utilizando um problema de

programao linear. Garver considera que todo fluxo que no puder ser transportado pelas

ligaes normais, fluir pelas ligaes de sobrecarga porque essas tm capacidades ilimitadas.

Em cada etapa do processo de planejamento deve-se resolver um problema de programao

linear e assim adicionar um circuito na trajetria de maior sobrecarga. O processo repetido

at eliminar todas as sobrecargas. A implementao do algoritmo de Garver bastante

simples pois se trata de solues sucessivas de programao linear. A principal limitao da

metodologia que ela no garante a obteno da soluo tima do sistema planejado.

3.4.2 Mtodo de Mnimo Esforo

O mtodo do mnimo esforo baseia-se no fato de que a distribuio dos fluxos em

uma rede tal que a lei do mnimo esforo que minimiza o produto das reatncias (p.u.) de

cada ramo pelo quadrado do respectivo fluxo. Esta funo de mnimo esforo utilizada

como um ndice de sensibilidade para ordenar as adies de novos circuitos do sistema

[OLIVEIRA, 2004].

ijjiijme ZIS ==2)(

2

1 (3.35)

Equao 3.6 Funo do Mnimo Esforo


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onde i - j a diferena angular do ramo ij antes da adio, e ij a variao da susceptncia

de um circuito no ramo ij. A cada processo adicionado um novo circuito que possa provocar

o maior impacto na distribuio de fluxos na rede, o que apresenta o maior |Zij| .

A estrutura do algoritmo de mnimo esforo pode ser citada da seguinte maneira:

Primeira Parte: 1) a configurao base a configurao corrente; 2) anlise DC para

a configurao corrente. Se no houver sobrecargas ir para a segunda parte. Caso contrrio,

calcular o ISme e ordenar os circuitos candidatos iniciando pelo circuito que apresentar maior

valor absoluto do ndice. Ir ao passo trs. 3) Adicionar para a configurao corrente o

primeiro circuito da lista anterior. Voltar ao passo 2.

Segunda Parte: Ordenar os circuitos adicionados em ordem decrescente de seuscustos e eliminar aqueles cuja sada no produzem corte de carga no sistema. Encerrar.

3.4.3 Mnimo Corte de Carga

Semelhante ao Mtodo do Mnimo Esforo, este mtodo realiza a adio de linhas

selecionadas conforme um ndice de sensibilidade que permite encontrar linhas mais atrativas.

O ndice utilizado apresentado na equao a seguir:

))(( jijimccIS = (3.36)

Equao 3.7 Mnimo Corte de Carga

onde:

j o multiplicador de Lagrange da j-sima restrio do sistema B+ g + r = d e os jso os ngulos de tenso da barra obtidos ao resolver o modelo DC para a configurao

corrente utilizando um algoritmo de programao linear.

3.4.4 Metaheursticas

Os algoritmos metaheursticos apresentam um conjunto de tcnicas de otimizao

adaptadas para trabalhar na resoluo de diversos problemas complexos. Alguns dos

algoritmos metaheursticos foram aplicados com muito sucesso para resolver diversosproblemas no campo da pesquisa operacional e alguns problemas de engenharia eltrica. J

foram propostos diversos mtodos metaheursticos para lidar com o problema de


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planejamento da expanso do sistema de transmisso, por exemplo o simulated anealing, os

algoritmos genticos, o Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (GRASP) e a busca

tabu [MIASAKI, 2006].

Os mtodos metaheursticos tm a caracterstica geral de que convergem para

solues timas ou quase timas. Contudo, estes mtodos utilizam grande esforo

computacional. As metaheursticas se utilizam de mecanismos inteligentes com o objetivo de

criar um processo eficiente capaz de sair de um ponto local timo e encontrar a soluo tima

global ou uma soluo prxima da tima global. Desta forma, uma metaheurstica uma

estratgia de alto nvel que parte de uma soluo ou um conjunto de solues em busca de

possveis solues timas dentro de um determinado escopo. A diferena entre cada uma das

heursticas est na tcnica utilizada por elas.

De modo geral, para implementar as metaheursticas deve-se adotar os seguintes

procedimentos: a) especificar uma forma de representar uma proposta de soluo dentro do

espao de busca do problema (codificao); b) definir a forma de encontrar a funo objetivo

ou seu equivalente para cada proposta de soluo; c) descrever a vizinhana da soluo

corrente; d) determinar de forma explcita se a forma de realizar as transaes deve ser

realizada a partir de um nico ponto ou de diversos pontos; e) indicar se o processo de busca

deve ser realizado atravs de solues factveis ou podem ser consideradas tambm solues

infactveis.

No caso do problema de planejamento da expanso de sistemas de transmisso

mais adequado considerar as propostas de soluo infactveis no processo de transio porque

nesse tipo de problema as propostas factveis representam uma parcela muito reduzida no

espao de busca do problema. Estes conceitos, interligados atravs do problema de

planejamento da expanso da rede eltrica, podem auxiliar na busca de solues e geram um

panorama das possibilidades matemticas e de possveis otimizaes que possam ser

aplicadas na soluo deste problema.


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4. FLUXO DE POTNCIA TIMO E ANLISE DE SENSIBILIDADE

O fluxo de potncia timo, bem como a anlise de sensibilidade, possui diversas

formas de serem resolvidos e podem ser aplicados em diversos problemas. A reviso da

literatura na prxima seo menciona alguns trabalhos desenvolvidos neste contexto.

Posteriormente, nas sees que seguem alguns conceitos sobre fluxo de potncia timo e

anlise de sensibilidade so abordados.

4.1 Reviso da Literatura

Silva menciona que inmeras propostas de redes neurais existem na literatura pararesolver o problema de fluxo de potncia timo DC [SILVA et alii, 2000]. A rede de Hopfield

um dos modelos mais utilizados, entretanto, a maioria ignora o sistema de transmisso.

Silva observa que tal simplificao deixa de considerar importantes restries de potncia

ativa, podendo conduzir a clculos equivocados de despacho. Silva prope uma rede de

Hopfield modificada para resolver eficientemente problemas de fluxo de potncia timo DC.

Para este caso, o sistema de transmisso representado atravs de equaes de fluxo de carga

lineares e de restries no fluxo de potncia ativa. Os parmetros internos da rede de Hopfield

modificada apresentada por Silva so computados pela tcnica de subespao vlido de

solues, o qual garante que as solues encontradas pela rede (que so os pontos de

equilbrio) sejam sempre factveis.

Azevedo defende que o mtodo dos pontos interiores primal-dual e preditor-corretor

so desenvolvidos para um mtodo de fluxo de potncia timo DC onde as leis de Kirchhoff

so representadas por um problema de fluxo em redes com restries adicionais. No artigo

[AZEVEDO et alii, 2001] Azevedo introduz um grafo generalizado na matriz que representa

a estrutura da rede por onde os fluxos de potncia passam de modo que o modelo possa levar

em conta as perdas resultantes da transmisso. Resultados numricos com implementao emMATLAB so apresentados por Azevedo para sistemas de teste IEEE. Azevedo constata que

o mtodo dos pontos interiores se mostra bastante robusto convergindo para os casos testados.

Nepomuceno [NEPOMUCENO et alii, 2003] divide o Pr despacho (PD) em duas

partes: PDA (Pr Despacho Ativo) e PDR (Pr Despacho Reativo). No PDA, procura-se

estabelecer uma gerao ativa inicial atravs de um modelo PD tradicional. No PDR, o pr

despacho proposto pelo PDA avaliado do ponto de vista reativo, atravs do fluxo de

potncia timo (FPO) Newton proposto. O modelo de PDR constitudo de T problemas de

FPO, que so resolvidos separadamente, mas de maneira incremental, fazendo umacompanhamento de carga entre intervalos consecutivos, o que diminui consideravelmente o


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tempo de reavaliao reativa do problema de PDR como um todo. Caso seja necessrio, o

PDR capaz de propor redespachos na gerao ativa, de modo a contornar problemas reativos

nos intervalos crticos (nos quais todos os recursos reativos j foram utilizados e ainda assim

persistem os problemas reativos). A formulao e a metodologia de soluo proposta porNepomuceno so avaliadas no sistema IEEE30 em dois estudos de caso e mostrou-se bastante

robusta no que diz respeito incorporao da parte reativa ao problema PD.

Os mtodos de pontos interiores primal-dual e preditor-corretor so desenvolvidos

para um modelo de fluxo de potncia timo DC onde as leis de Kirchhoff so representadas

por um problema de fluxo em redes com restries adicionais, segundo Oliveira e Filho. A

estrutura matricial resultante explorada reduzindo o sistema linear a ser resolvido a um

sistema da dimenso do nmero de barras ou, opcionalmente, do nmero de laos

independentes, cuja matriz invariante ao longo das iteraes permitindo que o mtodo tenha

uma iterao bastante rpida. Como conseqncia, um sistema linear cuja matriz varia a cada

iterao deve ser resolvido. A dimenso deste sistema se reduz ao nmero de geradores. Os

autores utilizaram C para obter resultados numricos aplicados a sistemas IEEE e sistemas

brasileiros de grande porte [OLIVEIRA E FILHO, 2003].

Aurich apresenta um modelo de fluxo de potncia timo linear com reprogramao

corretiva, utilizando um mtodo de pontos interiores primal-dual barreira logartmica

[AURICH, 2004]. O modelo de fluxo de potncia timo linear determina um ponto deoperao econmico factvel do ponto de vista de um caso bsico, mas no leva em

considerao a ocorrncia de contingncias. O modelo de fluxo de potncia timo linear com

restries de segurana, por outro lado, determina uma soluo segura do ponto de vista das

contingncias, mas as suas solues podem se afastar significativamente da soluo mais

econmica. J o modelo de fluxo de potncia timo linear com reprogramao corretiva visa

determinar um ponto de operao mais seguro em relao a possveis contingncias, ao

mesmo te

Analise de Segurança Em Sistemas de Potência

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