Análise de uma Fundação Tipo Radier para Equipamento Portuários-03_2004

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Anlise de uma fundao do tipo radier para equipamentos porturiosCharlei Marcelo Paliga1 & Mauro de Vasconcellos Real21

Doutorando do Programa de Ps-graduao em Engenharia Civil - UFRGS, Porto Alegre, RS [email protected] 2Departamento de Materiais e Construo FURG, Rio Grande, RS [email protected]

RESUMO:O objetivo deste trabalho estudar o comportamento de uma fundao do tipo radier de concreto armado apoiado diretamente no solo (base elstica) sob a ao de cargas devidas a um guindaste porturio fixo, empregando o mtodo dos elementos finitos. O concreto modelado atravs de elementos finitos isoparamtricos quadrticos de oito ns. O modelo constitutivo do concreto bidimensional, e inclui o comportamento no-linear do material e a fissurao. A armadura considerada como uma camada mais rgida dentro do elemento de concreto, que apenas resiste a esforos axiais na direo das barras. Atravs do Princpio dos Trabalhos Virtuais includa uma base elstica contnua sob todo o elemento, para representar o solo. apresentado um estudo de caso de fundao para guindaste porturio fixo, na forma de radier de concreto armado. PALAVRAS-CHAVE: Elementos finitos, concreto armado, lajes, base elstica, pavimento

1. INTRODUO Na rea porturia, tem-se a presena de cargas (normalmente concentradas) de grande intensidade, atuando usualmente sobre solos de baixa capacidade de carga. Quando as cargas so fixas, ou quando h a presena de equipamentos que trabalham sobre trilhos, como guindastes de prtico, por exemplo, pode se adotar uma soluo em estacas. Porm, quando as cargas so mveis, ou seja, quando h aes variveis normais provenientes de veculos, composies ferrovirias, equipamentos mveis, rodas, esteiras ou pneus, a soluo adotada dever ser em pavimento em placa de concreto, ou, dependendo da intensidade das cargas, em pavimento em placa de concreto armado. s vezes, interessante adotar-se uma soluo para melhorar as propriedades do solo no qual a placa ser assentada. Uma soluo a estabilizao do solo com uma mistura de cinza de carvo mineral mais cal, a qual torna o projeto em pavimento em placa de concreto mais econmico. O objetivo deste trabalho estudar o comportamento de lajes de concreto armado apoiadas diretamente no solo, sob a ao de cargas distribudas e concentradas, devidas a equipamentos porturios, empregando o mtodo dos elementos finitos. O concreto modelado atravs de elementos finitos isoparamtricos quadrticos de oito ns. O modelo constitutivo do concreto bidimensional, e inclui o comportamento no-linear do material e a fissurao. A armadura considerada como uma camada mais rgida dentro do elemento de concreto, que apenas resiste a esforos axiais na direo das barras. Atravs do Princpio dos Trabalhos Virtuais

includa uma base elstica contnua sob todo o elemento, para representar o solo. O modelo foi testado comparando-se seus resultados com aqueles obtidos por outros autores. apresentado um estudo de caso de pavimento onde foram testadas vrias variveis como espessura da placa, resistncia compresso do concreto, taxa de armadura e o mdulo de reao do solo. Entre os trabalhos clssicos nesta rea, podem ser citados os de Timoshenko [16], Hetenyi [7] e Bowles [3]. Entre as publicaes mais recentes tem-se Real [14], Liew et al. [10], Eratill e Akz [6], Silva [15] e Vitoreti [18].

2. MODELO DE ELEMENTOS FINITOS Seja a placa representada na Figura 1, atravs de seu plano mdio, apoiada sobre uma base elstica, e que se encontra submetida a um carregamento formado pelas foras por unidade de superfcie px, py e pz atuando respectivamente nas direes x,y e z. O mtodo dos elementos finitos (M.E.F.) consiste em dividir-se o plano mdio da placa em elementos de superfcie (elementos finitos), que esto conectados entre si por meio de pontos nodais. Na soluo em deslocamentos, as incgnitas do problema so os deslocamentos dos pontos nodais; sendo as tenses no interior do elemento e as reaes de apoio calculadas a partir destes. Na Figura 1 mostrada uma possvel discretizao da placa em elementos finitos. Neste trabalho sero empregados elementos isoparamtricos quadrticos, de oito ns, da famlia Serendipity, cuja geometria se encontra descrita na Figura 2. Como sistema de referncia local do elemento adotado um sistema de coordenadas curvilneas e . Os pontos nodais se encontram numerados de 1 a 8 ref[12] .

Figura 1 Carregamento e aspectos geomtricos da placa

Figura 2 Geometria do elemento isoparamtrico quadrtico

A anlise da estrutura feita combinando-se a teoria de placas espessas de Mindlin com a formulao para estado plano de tenso. Desta forma, alm de estar submetida aos esforos de flexo, a placa poder suportar esforos normais e tangenciais contidos em seu plano mdio. Para representar o solo, atravs do Princpio dos Trabalhos Virtuais, includa uma base elstica uniforme sob toda a superfcie do elemento ref.[13]. Para permitir o estudo de situaes que envolvem pequenas deformaes com grandes deslocamentos as componentes no-lineares de deformao para placas foram includas na formulao ref.[14]. O sistema de equaes no-lineares de equilbrio resolvido atravs do Mtodo BFGS, com a adio de line-searches ref.[11].

3. MODELOS CONSTITUTIVOS PARA OS MATERIAIS 1. Modelo constitutivo bidimensional para o concreto

O concreto representado atravs de um modelo bidimensional, ortotrpico, empregandose o conceito de deformao uniaxial equivalente ref.[5] e o critrio de ruptura biaxial de Kupfer e Gerstle [9]. Para o concreto comprimido e para o concreto tracionado so empregados os diagramas tenso deformao recomendados pelo Cdigo Modelo CEB-FIP 1990 ref.[4]. Aps a fissurao, para incluir a colaborao do concreto entre fissuras na resistncia aos esforos de trao, adotado um ramo exponencial descendente para a relao tensodeformao do concreto tracionado, conforme a Figura 3.

Figura 3 Modelo para o concreto tracionado

Considera-se que a orientao da fissura permanea fixa durante o carregamento. Para incorporar a transmisso de esforos cortantes ao longo do plano da fissura empregado um mdulo de deformao por corte reduzido. A espessura da placa dividida em camadas. Em cada camada so calculadas as deformaes especficas. A partir das deformaes so calculadas as tenses, conforme as equaes constitutivas acima. Os esforos normais e momentos fletores resultantes so obtidos integrando-se as tenses ao longo da espessura. 3.2. Modelo para a armadura A armadura representada como uma camada mais rgida dentro do concreto, que apenas resiste a esforos axiais na direo das barras de ao. O ao considerado como um material elasto-plstico com endurecimento aps o escoamento. Considera-se o seu comportamento em compresso igual ao de trao. 3. Modelo para o solo

O solo modelado como elasto-plstico, reagindo apenas em problemas de contato unilateral, ou seja, o solo s oferecer reao quando comprimido. Para modelar o solo, a hiptese de Winkler ser adotada, na qual o solo modelado por molas distribudas continuamente ao longo da superfcie do elemento, e as presses de contacto so proporcionais aos recalques, at ser atingida a presso que leva a plastificao do solo. A presso de contacto em um ponto qualquer no interior do elemento de placa ser calculada pela seguinte expresso

(1) onde o coeficiente de reao vertical do terreno, e considerado. a deflexo vertical no ponto

4. EXEMPLOS DE APLICAO 1. Placa sobre base elstica sob carga concentrada e fora normal de compresso distribuda ao longo dos bordos

Neste exemplo, feita a anlise no-linear geomtrica de uma placa quadrada sobre base elstica e apoiada nos seus quatro lados, com carga concentrada no centro e sob foras de compresso uniformemente distribudas ao longo de seus bordos, conforme apresentado na Figura 4.

Figura 4 Placa quadrada sobre base elstica

Foram estudados dois tipos de bases, com diferentes coeficientes de reao vertical. A Tabela 1 contm as propriedades geomtricas e mecnicas, bem como o carregamento empregado no exemplo. Na formulao do exemplo usou-se apenas da placa por causa da

sua simetria em relao aos dois eixos de referncia. A malha de elementos finitos usada na discretizao foi de 40x40cm, com um nmero total de 25 elementos e 96 ns.

Tabela 1 Propriedades mecnicas, geomtricas e carregamento Propriedades Mecnicas Carregamento Geomtricas Concreto Solo a = 400cm h = 10cm E = 2500 kN/cm2 = 0,20 k1 = 1,2x10-2 kN/cm3 k2 = 3,6x10-3 kN/cm3 P = 100kN Fx1 = Fy1 = 0 - 120 kN/cm Fx2 = Fy2 = 0 - 50 kN/cm

Na Figura 5 esto apresentados os resultados obtidos pelo modelo para a deflexo do ponto central da placa e sua soluo analtica, extrada de Timoshenko [16]. Observa-se que quando h um aumento no coeficiente de reao do solo h tambm um aumento na capacidade de carga da placa.

Figura 5 Curva carga-deslocamento do ponto central

2.

Laje de concreto armado sob carga concentrada: Laje de McNeice

Uma laje quadrada, apoiada apenas em seus quatro cantos e submetida a uma carga concentrada no centro foi ensaiada por Jofriet e Mcneice [8]. Este experimento tem sido utilizado por diversos pesquisadores para testar modelos numricos para o comportamento de lajes de concreto armado. A geometria da laje, a disposio das armaduras e a malha de elementos finitos empregada na anlise, so mostradas na Figura 6. As propriedades mecnicas dos materiais que foram adotadas se encontram na Tabela 2. Tabela 2 Propriedades dos materiais e carregamento da laje de McNEICE Propriedades dos materiais Carregamento Concreto Ao E = 2860 kN/cm2 Es1 = 20000 kN/cm2 = 0,15 Es2 = 0,00 P = 0 a 15 kN fc = 3,80 kN/cm2 fy = 41,34 kN/cm2 2 fct = 0,38 kN/cm

Figura 6 Laje de McNEICE A Figura 7 permite comparar a curva experimental carga-deslocamento para o ponto x=7,62cm e y=0,00 (n 2), com os resultados obtidos para os tipos de abordagem do problema.

Figura 7 Curvas carga-deslocamento: Laje de McNEICE Aps a fissurao, a superfcie neutra da laje desloca-se para cima, ento o plano mdio passa a ser tracionado, sofrendo uma expanso e empurrando os apoios nos cantos para fora. Se os apoios forem fixos, impedindo a laje de dilatar-se, surgem esforos normais de compresso que restringem a fissurao da laje e acabam por tornar a sua resposta esttica mais rgida.

3.

Pavimento porturio em concreto armado para guindaste fixo

4.3.1. Descrio do problema O exemplo consiste no clculo de uma laje de concreto armado sobre base elstica, e submetida a cargas concentradas provenientes dos apoios de um guindaste, e possuindo os

quatro bordos livres. Na anlise tambm so considerados o peso prprio da laje e uma sobrecarga acidental. Na Figura 8 so apresentadas as propriedades geomtricas da laje, a posio do carregamento, bem como a malha de elementos finitos usada na discretizao.

Figura 8 Geometria, carregamento e malha

Por ser o carregamento simtrico em relao ao eixo horizontal central, modelou-se metade da laje, resultando um total de 70 elementos e 249 ns, com uma malha de 35,71x50cm.

4.3.2. Projeto da laje Para o dimensionamento das armaduras feita uma anlise elstica-linear da laje sob carga de servio, atravs do modelo. Considera-se a laje com os quatro bordos livres, e assente sobre um solo estabilizado, sendo este, o solo de maior rigidez apresentado neste exemplo. Com os esforos solicitantes obtidos, so calculadas as armaduras. Na Tabela 3 so apresentadas as propriedades usadas no dimensionamento da laje. Tabela 3 Propriedades usadas no projeto da laje Propriedades dos materiais Concreto Ao Solo

Propriedades geomtricas

Carregament o

Largura = 250 cm

E = 3355 kN/ cm2

Es1 = 21000 kN/ cm2

g = 6,25x10-4 kN/cm2 (peso prprio)P = 5kN e 95kN

Comprimento = 500 k = 0,149kN/ (apoios do Es2 = 0,00 cm cm3 = 0,20 guindaste) fc = 3,80 kN/ q = 50x10-4 2 cm kN/cm2 Espessura = 25 cm fy = 54,48 kN/cm2 fct = 0,29 kN/ (sobrecarga) cm2 Na Figura 9 so apresentadas as armaduras obtidas atravs da anlise dos esforos solicitantes.

Figura 9 Armaduras

4.3.3. Anlise da laje considerando diferentes coeficientes de reao vertical do terreno Na primeira anlise, o solo melhorado atravs da adio de uma camada de cinza de carvo mineral mais cal sobre o terreno existente. Na segunda anlise, a placa assentada diretamente sobre o terreno de areia compactada. Finalmente, na terceira anlise, a placa assentada diretamente sobre o terreno de areia de mdia compacidade. Nas trs anlises, as

propriedades usadas esto apresentadas na Tabela 3, porm o coeficiente de reao vertical o do respectivo solo usado na anlise. Para a anlise da laje sobre solo estabilizado foi adotado um coeficiente de reao vertical do terreno igual a 14,9x10-2 kN/cm3. Na Figura 10, esto apresentadas as presses de contacto entre a laje e o solo para a carga de servio, e nas Figuras 11 e 12 apresentada a distribuio dos momentos fletores e no interior da placa, respectivamente.

Figura 10 Distribuio da presso de contacto sololaje para carga de servio

Figura 11 Distribuio do momento fletor Mx para carga de servio

Figura 12 Distribuio do momento fletor My para carga de servio

importante salientar que nesta anlise da laje sob carga de servio no houve plastificao do solo em nenhum ponto, tambm no houve escoamento da armadura da laje, porm h fissurao do concreto em alguns pontos prximos da carga de maior intensidade. Para a laje assente sobre areia compactada foi adotado um coeficiente de reao vertical igual a 4,6x10-2 kN/cm3. Como ltima anlise, a placa foi assentada sobre um solo em areia de mdia compacidade, sendo que o coeficiente de reao vertical para este solo 1,75x10-2 kN/cm3. A anlise foi feita incrementado-se sucessivamente as cargas de servio da laje at que um dos componentes do sistema sofra a ruptura. Poder haver esmagamento do concreto, deformao plstica excessiva da armadura, ou plastificao do solo no qual o sistema laje de concreto armado sobre base elstica no mais capaz de fornecer esforos resistentes que anulem as foras externas. No caso de esmagamento do concreto ou deformao plstica excessiva da armadura, o modelo interromper a anlise ao detectar tais deformaes. J no caso de plastificao do solo, o modelo no conseguir atingir a convergncia. Na Figura 13 so apresentadas as curvas carga-deslocamento do ponto que apresentou as maiores deflexes, prximo da carga de maior intensidade. Para cada tipo de solo determinada a carga total aplicada sobre a laje, em kN, que causar uma das rupturas descritas anteriormente.

Figura 13 Curvas carga-deslocamento do ponto de maior deflexo para diferentes tipos de solo

Nas trs anlises apresentadas na Figura 13, a ruptura ocorreu por deformao plstica excessiva da armadura inferior, em pontos prximos carga de maior intensidade.

4.3.4. Anlise da laje considerando diferentes espessuras Para avaliar o efeito da espessura da laje no comportamento do conjunto laje+solo, foram adotadas espessuras de 15cm, 25cm e 35cm para a placa de concreto armado. Os esforos foram recalculados em uma anlise elstica linear, e as armaduras redimensionadas em cada caso. Os demais dados do problema foram mantidos constantes (Tabela 3), considerando-se o solo estabilizado com cinza-cal. A Figura 14 mostra as curvas carga-deslocamento do ponto de maior deflexo, para as trs espessuras de laje consideradas. Observa-se que a espessura da laje influi bastante tanto na resposta carga-afundamento, como na carga de ruptura do sistema laje+solo.

Figura 14 Curvas carga-deslocamento do ponto de maior deflexo para diferentes espessuras de laje

4.3.5. Anlise da laje considerando diferentes valores para o fck do concreto Para estudar a influncia da resistncia caracterstica compresso do concreto adotada no projeto da laje no comportamento do conjunto laje+solo, foram considerados concretos de 20 MPa, 30 MPa e 40 MPa. As propriedades do concreto foram redefinidas em cada situao de acordo com o Cdigo Modelo CEB-FIP 1990 ref.[4]. Os esforos foram recalculados em uma anlise elstica linear, e as armaduras redimensionadas em cada caso. Os demais dados do problema foram mantidos constantes (Tabela 3), considerando-se o solo estabilizado com cinza-cal. A Figura 15 apresenta as curvas carga-deslocamento do ponto de maior deflexo, para os trs valores de fck do concreto considerado. Observa-se que o valor da resistncia caracterstica compresso do concreto da laje influi pouco tanto na resposta carga-afundamento, como na carga de ruptura do sistema laje+solo.

Figura 15 Curvas carga-deslocamento do ponto de maior deflexo para diferentes valores da resistncia caracterstica compresso do concreto ( fck)

4.3.6. Anlise da laje considerando diferentes taxas de armadura Para verificar como um aumento na taxa de armadura de flexo da laje afeta o comportamento do conjunto laje+solo, foram empregadas taxas de armadura ( ) iguais metade e ao dobro daquela determinada no dimensionamento. Os demais dados do problema foram mantidos constantes (Tabela 3), considerando-se o solo estabilizado com cinza-cal. A Figura 16 mostra as curvas carga-deslocamento do ponto de maior deflexo, para as trs taxas de armadura da laje consideradas. Observa-se que a taxa de armadura da laje influi pouco tanto na resposta cargaafundamento, como na carga de ruptura do sistema laje+solo.

Figura 16 Curvas carga-deslocamento do ponto de maior deflexo para diferentes taxas de armadura da laje

5. CONCLUSES Neste trabalho foi apresentado um modelo para anlise de pavimentos porturios formados por um sistema laje de concreto armado apoiada sobre solo, sob cargas de grande intensidade, atravs do mtodo dos elementos finitos. Problemas que envolvam diversos tipos de carregamentos tais como cargas concentradas, carga distribudas e foras normais e tangenciais aplicadas nos bordos da placa podem ser estudados. No-linearidades de origem fsica e geomtrica tambm podem ser abordadas atravs do modelo. Como se pode observar nos exemplos 4.1 e 4.2, os resultados obtidos pelo modelo tm boa concordncia com a sua soluo analtica ou com os resultados obtidos experimentalmente.

Para o problema 4.3, importante observar como so distribudas as presses de contacto entre a placa e o solo, pois muitas vezes no dimensionamento de fundaes considera-se que as presses so uniformemente distribudas em toda base. interessante observar-se, tambm, como so distribudos os momentos fletores no interior de uma placa solicitada por cargas concentradas ainda sob carga de servio. O exemplo de pavimento porturio analisado mostra que o investimento na melhoria da capacidade de carga do solo que servir de base para o assentamento da laje compensador, tanto no que se refere ao seu comportamento em servio, como no que tange a carga de ruptura do pavimento. O estudo tambm mostrou que a espessura da placa um fator determinante no comportamento do sistema laje+solo. Variaes na resistncia caracterstica compresso do concreto da laje, bem como da taxa de armadura, no apresentaram uma influncia muito significativa no comportamento do sistema laje+solo, para o exemplo analisado. Ainda vlido ressaltar a importncia de uma anlise no-linear para o concreto armado, pois, como se pode observar atravs das Figuras 13-16, o concreto armado possui um comportamento altamente no-linear, tendo como uma das principais causadoras deste comportamento a fissurao do concreto. Como a formulao permite placa suportar esforos normais e tangenciais contidos em seu plano mdio, futuramente incorporar-se- os efeitos de protenso no modelo.

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