ADL 10

Redução de Subsistemas Múltiplos (N. Nise 3ª Edição)

5.1 Introdução• subsistemas simples representados por um diagrama de blocos com entrada e saída• sistemas mais complexos são representados pela interligação de muitos subsistemas.

5.2 Diagramas de BlocosAo se interligar subsistemas, alguns elementos novos devem ser acrescentados ao diagrama de blocos:• junções de soma•pontos de coleta de sinal

SinaisSistema

Junção somadora Ponto de distribuição de sinais

Associação em Cascata

A Figura abaixo mostra um exemplo de subsistemas associados em cascata. Estão mostrados os valores dos sinais intermediários na saída de cada subsistema. Cada sinal é obtido através do produto da entrada pela função de transferência.

Na figura acima existe a suposição de que os subsistemas interconectados não afetam os subsistemas adjacentes. Isto é, a saída de um subsistema permanece a mesma esteja ou não conectado aosubsistema subseqüente.Quando esta hipótese não é válida, o subsistema subseqüente carrega o subsistema anterior, e a função de transferência equivalente não é mais o produto das funções de transferência individuais. O circuito da Figura abaixo demonstra este conceito.

Se os circuitos forem conectados em cascata, como na Fig. 5.4(c), você pode verificar que a função de transferência obtida a partir das equações de malha ou de nó é

Os circuitos RC tem as seguintes funções de transferência:

Porém, o produto de FT’s fornece:

As Eqs. (5.4) e (5.5) não são iguais: a Eq. (5.4) possui um termo a mais no coeficiente de s no denominador e está correta.

Uma forma de evitar o carregamento é usar um amplificador entre os dois circuitos, O amplificador apresenta uma impedância de entrada elevada, e assim não carrega o circuito precedente Ao mesmo tempo, apresenta uma impedância de saída baixa, de modo a se comportar como uma fonte de tensão ideal para o circuito subseqüente.

(5.2) (5.3)

(5.4)

(5.5)

Transdutorde entrada

Associação em ParaleloA Fig. abaixo mostra um exemplo de subsistemas em paralelo. Os subsistemas em paralelo possuem uma entrada comum e uma saída formada pela soma algébrica das saídas de todos os subsistemas. Isto é:

Associação com Retroação

O sistema com retroação típico, está mostrado na Fig. Abaixo, juntamente com um modelo simplificado

(5.6)

Controlador Processo

SinalAtuante(erro)

Retroação Transdutorde saída

SaídaEntrada

Processo econtrolador

Entrada

SaídaSinalAtuante(erro)

Retroação

Entrada

Saída

(5.7)

Mas como C(s) = G(s)E(s),

Substituindo a Eq. (5.8) na Eq. (5.7) e determinando a função de transferência, teremos:

O produto. G(s)H(s). é chamado de função de transferência a malha aberta, ou ganho de malha

Pelo diagrama de blocos,

(5.8)

(5.9)