4 Modelos para Anlise do Colapso de Tubos Utilizados na Completao

A avaliao do estado de tenses e de deformaes em corpos com geometria cilndrica um problema bastante conhecido e bem descrito na literatura em funo do grande nmero de aplicaes prticas e industriais. A obteno das expresses para clculo de tenses desenvolvidas em tubos com paredes espessas atribuda Lam em sua obra publicada em 1852 Leons sur la thorie mathmatique de llasticit ds corps solides. A combinao dasPUC-Rio - Certificao Digital N 0412752/CA

equaes que descrevem o comportamento tenso-deformao com teorias de resistncia de materiais utilizada para o dimensionamento adequado de tubos, em geral, em termos de sua espessura e propriedades do material que o constitui (Groehs, 2002). Neste captulo apresentada uma breve descrio da metodologia utilizada para anlise do colapso de tubos utilizados em poos de petrleo, em especial para tubos que constituem as telas Premium considerando: a norma API Bulletin 5C3, um modelo simplificado para anlise de tubos de produo (Abassian, 1995) e uma modelagem numrica considerando o comportamento do ao perfeitamente plstico. Os resultados obtidos numericamente foram comparados com o trabalho de Abassian (1995), com os limites de colapso determinados experimentalmente por fabricantes usuais de conjunto de telas e com os resultados obtidos atravs da norma API Bulletin 5C3. A coincidncia entre os resultados obtidos pelas diferentes metodologias foi considerada boa, com variao inferior 8%. O limite para dimensionamento do tubo base em funo do colapso para sistemas de conteno de areia horizontais foi determinado considerando que o tubo no deveria alcanar o regime plstico (permanecendo inclusive abaixo do limite de estabilidade elstica). Foram avaliadas algumas geometrias de interesse da indstria de petrleo, variando a densidade e o dimetro dos furos no tubo base, a fim de

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avaliar a influncia do aumento da rea aberta ao fluxo no desempenho do conjunto telado no que diz respeito ao colapso. Ao final do captulo foi definido o tubo de 5 com densidade e dimetro de furos mais adequados para o posterior acoplamento e simulao numrica para avaliao do conjunto formao x tela x gravel.

4.1

Anlise do Colapso em Tubulaes de Poos

O colapso o esforo que ocorre em tubulaes quando a diferena entre a presso externa e interna maior que o limite estabelecido em funo de tenso de escoamento, de parmetros geomtricos (dimetros, espessura, furos e geometria do furo quando de tubos furados) e da tenso axial que o tubo est submetido e calculado de acordo com o regime de deformao do tubo e daPUC-Rio - Certificao Digital N 0412752/CA

sua relao dimetro-espessura. A resistncia ao colapso (Rc), conforme descrita no API Bulletin 5C3, dada a partir de diferentes regimes de colapso que so apresentados na figura 32 em funo do dimetro externo (OD) e da espessura (t).

Figura 32 Resistncia ao Colapso em funo da relao OD/t (API Bu.lletin 5C3).

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Em funo dos riscos associados no caso da falha da coluna de produo ou do conjunto de telas, os critrios adotados para o dimensionamento de tubulaes instaladas em poos de petrleo so, em geral, bastante conservadores. A norma API, recomenda o dimensionamento do tubo quanto ao colapso considerando o interior da coluna de produo (ou injeo) vazia com fator de segurana 1 para tubos novos e 1,125 para tubos usados. Este um critrio bastante conservador por considerar uma condio operacional no usual para poos produtores de leo ou injetores de gua (a coluna descer vazia, sem equalizao entre presses externas e internas). O modo de ruptura mais comum para elementos de coluna de produo (incluindo tubos base de telas premium) o colapso por regime plstico ou de transio (API Bulletin 5C3). Segundo a norma API Bulletin 5C3, no caso do colapso por regime plstico, a equao para determinar a resistncia a este esforo foi obtida empiricamente a partir de 2488 testes realizados em tubos sem costura fabricados com ao de grau K-55, N-80 e P-110 e dado pela equaoPUC-Rio - Certificao Digital N 0412752/CA

4.1.

A Rc = S y OD t

B C

(4.1)

Onde Rc a resistncia ao colapso do tubo, Sy o limite de escoamento do tubo, A, B e C so parmetros obtidos experimentalmente, OD o dimetro externo e h a espessura do tubo. Para os tubos fabricados com ao de grau P110 (onde o limite de escoamento 110 ksi), tambm utilizados em tubos base de sistema de conteno de areia, onde a relao dimetro / espessura aproximadamente 18 (tanto para os tubos de 5 quanto de 6 polegadas) a ruptura mais comum ocorre seguindo o regime plstico e os valores para as constantes da equao acima seriam: A = 3,181, B = 0,0819 e C = 2852. O efeito de ovalizao do tubo reduz a resistncia ao colapso e deve ser considerada no dimensionamento de tubulaes utilizadas em poos de petrleo. A ovalizao ocorre durante a fabricao dos tubos e pode variar de 0,5 a 2%. Alguns trabalhos descrevem especificamente a influncia da ovalizao nas propriedades mecnica de tubos novos (Abassian, 1998). No

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presente trabalho, foi considerado o menor valor de ovalizao (0,5%) na anlise dos tubos apenas para introduzir o efeito da ovalizao no modelo implementado. Em anlises futuras outros valores de ovalizao devem ser considerados.

4.2

Teoria para Clculo de Tenses em Cilindros

A obteno de expresses para clculo e avaliao das tenses desenvolvidas em cilindros submetidos presso interna ou externa bem conhecida. A anlise de tubulaes utilizadas em aplicaes industriais pode ser dividida em funo da razo entre o dimetro externo (OD) do tubo e sua espessura (h) de acordo com os seguintes critrios (Groehs, 2002):

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1. Para OD/h 10 o cilindro dito de parede fina e seu comportamento de tenses descrito pela equao de Barlow (Groehs, 2002).

As expresses apresentadas por Lam para o clculo de tenses em cilindro de paredes espessas considerando presses internas e externas uniformemente distribudas so apresentadas a seguir:

r = =U=

Pe Re2 Pi Ri2 (Pe Pi )Re2 Ri2 1 Re2 Ri2 Re2 Ri2 r2 Pe Re2 Pi Ri2 (Pe Pi )Re2 Ri2 1 + Re2 Ri2 Re2 Ri2 r2

(4.2)

(4.3)

1 (1 ) Pe Re2 Pi Ri2 r + (1 + )(Pe Pi )Re2 Ri2 1 x r 2 E R Ri r E

(

2 e

)

(

)

(4.4)

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Onde:

Pe Re2 Pi Ri2 x = 2 + E x Re2 Ri2

(4.5)

A equao utilizada para o clculo de tenses em cilindros de paredes finas pode ser obtida a partir do equilbrio de foras em uma direo e conhecida como equao de Barlow (Groehs, 2002):

1 =

(Pe Pi )2t

(Re ) , 2 =

(Pe Pi )4t

Re , 3 = 0

(4.6)

A variao das tenses tangenciais na parede de um tubo de paredes finas apresentada na figura 33. A variao de tenso obtida analtica e numericamentePUC-Rio - Certificao Digital N 0412752/CA

apresenta boa coincidncia conforme o grfico apresentado nesta figura.

Figura 33 Variao das tenses tangenciais e radiais com o raio do tubo (analtico x numrico) em psi.

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4.3

Modelo de Quatro Rtulas

Um tubo no qual as sees transversais so perfeitamente circulares teria uma resistncia ao colapso elevada e o seu comportamento seria bem descrito pelo regime elstico. No entanto o tubo pode apresentar imperfeies em funo de suas caractersticas construtivas apresentando as suas sees transversais descritas no como perfeitamente circulares, mas na verdade como elipses. Isto levaria uma resistncia ao colapso inferior ao previsto pelo modelo de colapso elstico. A avaliao da ovalizao das sees transversais de um tubo foi descrita por Abassian (1995) utilizando o modelo de quatro rtulas, apresentando uma forma expedita de avaliao da resistncia ao colapso de tubos com sees transversais elpticas. Neste modelo o comportamento presso deslocamento obtido atravs da superposio das solues elsticasPUC-Rio - Certificao Digital N 0412752/CA

e plsticas. Considerando a soluo elstica descrita pela equao:

u Peo = Pe 1 o u

(4.7)

Onde Pe a presso crtica de colapso e dada por:

2E Pe = 1 2

t d t

3

(4.8)

Nesta regio a presso depende apenas das propriedades fsicas do material e da geometria do tubo. No modelo proposto por Abassian (1998), o comportamento plstico descrito considerando que o tubo formado por 4 sees rgidas ligadas por rtulas plsticas. Este modelo apresentou bons resultados na predio do

comportamento presso-deslocamento para tubos que apresentam imperfeies de fabricao. O modelo constitutivo adotado por Abassian (1998) descreve a curva de rigidez do tubo como:

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Ppc = Py b + 1 + b 2

(

)

(4.9)

Onde b dado pela equao:

u u b = 2 1 d h t

(4.10)

e Py, a presso onde iniciaria o regime de colapso plstico do tubo perfeitamente circular, dado pela equao:

Py = 2PUC-Rio - Certificao Digital N 0412752/CA

yhdt

(4.11)

A presso de colapso dada pela interseo entre as curvas do modelo elstico e plstico. Para descrever o comportamento plstico de tubos perfurados Abassian prope a utilizao de um fator de correo estabelecido em funo do dimetro dos furos e a da distncia entre furos alinhados axialmente. Desta forma, a equao da curva de rigidez do tubo no regime plstico multiplicado pelo fator :

=1

dp a

(4.12)

Onde dp o dimetro dos furos e, a a distncia entre furos alinhados axialmente. A figura 40 apresenta os resultados das curvas do regime elstico e plstico segundo o modelo de Abassian para tubos com dimetro de 6 polegadas e diferentes densidades de furos (reduzindo assim a resistncia ao colapso do tubo, determinada utilizando o parmetro dado pela equao 4.12).

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Figura 34 Comportamento presso x deslocamento para tubo 6 (Abassian 1998).PUC-Rio - Certificao Digital N 0412752/CA

4.4

Critrio de Resistncia de Von Mises

O critrio de resistncia utilizado neste trabalho o da mxima energia de distoro (Von Mises). Este critrio pode ser aplicado tanto para o escoamento quanto para ruptura dctil e largamente utilizado para avaliao da integridade de tubos de ao apresentando bons resultados para determinao da regio do escoamento (Groehls, 2002). Segundo o critrio de Mises, a anlise de resistncia dos tubos est baseada na comparao do limite de escoamento do material com a mxima tenso de Mises obtida na superfcie do tubo, onde a tenso de Mieses dada por (Groehs, 2002).

S Mises =

1 2

( 1 2 )2 + ( 2 3 )2 + ( 3 1 )2 = y

(4.13)

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4.5

Resultados Numricos para Avaliao do colapso de tubos

As simulaes numricas para a soluo de modelos bi e tridimensionais foram realizadas utilizando o ABAQUS considerando a geometria do tubo base variando: Do tubo ntegro ao tubo com furao de 216 furos/p e diferentes dimetros de furos. Todas as simulaes realizadas nesta etapa consideraram as condies de simetria de estrutura e carregamento, modelando trechos de de tubo para representar tubos base de 5 polegadas de dimetro externo. Em todos os casos simulados considerou-se uma ovalizao de 0,5% na direo y em relao ao dimetro original do tubo. As anlises realizadas foram avaliadas considerando o colapso atravs do critrio de Von Mises. A teoria da mxima energia de distoro (critrio de Von Mises) geraPUC-Rio - Certificao Digital N 0412752/CA

valores menos conservadores que os encontrados utilizando o critrio de Rankine para uma mesma avaliao e dimensionamento de tubos onde a razo espessura/dimetro inferior 0,1 (como o caso dos tubos de 5 e 6 polegadas). A sensibilidade do modelo quanto ao nmero de elementos da malha e em relao influencia do comprimento L do anel 3D tambm foi avaliada. Inicialmente foram comparados os resultados 3D para os campos de deformao, tenso e deslocamento utilizando diversas razes OD/L a fim de determinar a influncia do comprimento L do anel utilizado para representar o tubo. Os resultados para a variao da magnitude da deformao com o comprimento L do modelo so apresentados na figura 35. Esta figura ilustra o comportamento da diferena do tubo no ponto mdio entre duas fileiras de furos. Pode-se observar que para razes OD L superior a 0,8 a deformao permanece constante para uma mesma presso hidrosttica aplicada. Os resultados numricos para modelos considerando a razo OD/L superior a 0,8 foram comparados com o modelo analtico de Abassian (1998) e com a metodologia API para previso de colapso e so apresentados na tabela 1.

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L

Figura 35

Resultados para avaliao da influencia do comprimento do modelo

simulado, L, na deformao do tubo.PUC-Rio - Certificao Digital N 0412752/CA

Tabela 1 Comparao da Presso de Colapso para tubos P110

(FEM) 3D Tubo 5 P1110 72 furos/ft 5 P1110 84 furos/ft 5 P1110 144 furos/ft 5 P1110 216 furos/ft P (psi) 6800 6380 6000 5200 Variao 4% 1% 5% 8% Abassian 7050 6375 6292 5400 API 6905 6541 6357 5757 >5000 psi Dados Teste

A figura 36 apresenta o grfico da presso x deslocamento (no caso uma razo deslocamento / dimetro mdio do tubo) obtido na simulao do carregamento hidrosttico com presso de 8000 psi para um tubo base de 5 polegadas com 84 furos/p de polegadas. O tubo apresenta o limite de estabilidade elstica em 6350 psi, a partir desta presso ocorre deformao plstica nas regies de concentrao de tenses ao redor dos furos. Este comportamento evidenciado na figura 41 b que apresenta o campo de deformao plstica de uma seo do tubo analisado. Os resultados so compatveis com os apresentados por Abassian (curva verde) e inferior ao resultado obtido pelo mtodo API.

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(pol)

Figura 36 Variao do comportamento do tubo base 5 pol 84 furos/ft comparando com modelo de Abassian (1995).

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A figura 37 apresenta os resultados obtidos nas simulaes de carregamento hidrosttico (superior a 5000 psi) para os tubos base de 5 polegadas, diferentes furaes e razo OD/L maior que 0,8. Estes resultados foram comparados com o modelo analtico de Abassian onde o variou de 0,77 a 0,92 apresentando coincidncia entre os resultados.

Nmero de Furos

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Variao da rea de furos

{

Figura 37 Comparao com resultado de Abassian para tubo 5 pol P110.

As figuras 38 e 39 apresentam o mapa de tenses de Mises para tubos de 5 polegadas e furao variando de 72 a 216 furos/ft com ovalizao de 0,5% na direo y quando submetido ao carregamento hidrosttico de 6000 psi Pode-se verificar uma ampla regio na parte superior do modelo onde a tenso de Mises supera o limite de escoamento para um tubo com densidade de furos 216 furos/p. A distribuio de tenses de Mises foi avaliada em funo da rea aberta ao fluxo para variaes de densidade e dimetro de furos. Uma boa distribuio de tenses foi observada nos tubos com furao variando de a polegadas enquanto a rea aberta ao fluxo variava at 8 %, conforme apresentado na figura 45.

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(psi)

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Figura 38 Distribuio de tenso de Mises (em psi) no tubo com 216 furos/ft e 7000 psi.

(psi)

Figura 39 Distribuio de tenso de Mises (em psi) no tubo com 72 furos/ft e 7000 psi.

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A figura 40 apresenta a variao na presso de colapso para diferentes reas abertas ao fluxo variando tanto o dimetro, quanto a densidade de furos. Os resultados indicam que, apesar do aumento significativo do nmero de furos, a presso de colapso no reduz na mesma proporo, indicando a possibilidade de utilizao de tubos base com uma rea aberta ao fluxo maior.

(3/8)

(N de furos/p)

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Figura 40 - Variao da presso de colapso com a rea aberta ao fluxo.

4.6

Concluses

O comportamento de tubos perfurados submetidos ao carregamento hidrosttico foi analisado numericamente apresentando resultados compatveis com os obtidos atravs de mtodos analticos ou dados de literatura conforme evidenciado na tabela 1. A simulao numrica forneceu condies para identificar a regio de plastificao do tubo e prever seu comportamento durante o carregamento hidrosttico e determinar o seu limite de estabilidade elstica. Foi verificada boa concordncia entre os resultados numricos e analticos no que diz respeito a previso da presso de colapso do tubo e dimensionamento do conjunto de telas em relao ao colapso. Todas as simulaes realizadas apresentaram resultados compatveis com os ensaios fornecidos pelas indstria (que indicam colapso da tela com presses superiores 5000 psi).

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A presso de colapso no reduziu proporcionalmente com o aumento da rea aberta ao fluxo, no entanto optou-se por uma configurao dimetro e nmero de furos que mantivesse a presso de colapso superior a 6000 psi, conforme apresentado na figura 40. Os principais resultados obtidos neste captulo so:

1. Os modelos numricos 2D e 3D para colapso de tubos apresentaram resultados compatveis entre si e com dados de literatura (Abassian e API) 2. A previso do colapso de tubos utilizando o modelo numrico apresentou variao inferior 10% quando comparada ao modelo de Abassian. 3. No foi observada variao dos resultados ao refinamento da malha para malhas com nmero de elementos superior 2000PUC-Rio - Certificao Digital N 0412752/CA

4. Modelos com razo OD/L superior a 0,80 apresentaram resultados semelhantes no que diz respeito deformao prximo zona de plastificao. 5. O modelo numrico para o tubo de 5 polegadas permitiu a previso do ponto de incio de plastificao de acordo com os resultados fornecidos pelo fabricante da tela (obtidos atravs de ensaios experimentais e apresentados na tabela 1).

Desta forma, sero considerados os seguintes aspectos na prxima etapa deste trabalho (acoplamento entre os modelos da formao, gravel e tubo base):

1. Tubo de 5 pol com razo OD/L superior a 0,8 2. A resistncia do tubo base quanto ao colapso ser avaliada considerando que a presso mxima que o tubo poder ser submetido no dever conter zonas plastificadas (indicadas pelo mapa de magnitude de deformao plstica do ABAQUS que obtida atravs das zonas que ultrapassaram o limite de escoamento segundo o critrio de Von Mises) 3. Sero utilizados para os modelos do tubo malhas com nmero de elementos prximo 2000.