Nmero 18, 2003 Engenharia Civil UM 5

Anlise do comportamento de vigas mistas de madeira laminada colada e concreto

Edgar Vladimiro Mantilla Carrasco1, Ana Lcia Crespo Oliveira2

Universidade Federal de Minas Gerais, Escola de Engenharia, Departamento de

Engenharia de Estruturas, Belo Horizonte, Brasil RESUMO

A finalidade deste trabalho apresentar uma anlise do comportamento de viga mista, de seo transversal T, constituda por uma viga de madeira laminada colada e uma laje de concreto armado solidarizadas atravs de ligaes flexveis.

Tomando como base os resultados obtidos em ensaios experimentais de flexo simples de uma viga mista realizada por pesquisador brasileiro, foi desenvolvida uma simulao numrica, utilizando um programa de mtodo de elementos finitos, e um dimensionamento terico, ambos propostos neste trabalho. A comparao dos resultados obtidos atravs das anlises experimental, numrica e terica foi amplamente satisfatria.

O critrio de dimensionamento adotado como modelo foi o apresentado na Eurocode 5, parte 1-1 (1994) e na Eurocode 5, parte 2 (1997) sendo que, para atender realidade brasileira foi necessrio definir uma srie de parmetros tais como: os coeficientes de ponderao para materiais considerando o mtodo dos estados limite; a equao emprica para o clculo do mdulo de elasticidade secante do concreto e do mdulo de deslizamento dos elementos de ligao assim como a largura efetiva da laje de concreto.

1. INTRODUO As vigas mistas madeira-concreto consistem na solidarizao de vigas de madeira

serrada ou de madeira laminada colada a uma laje de concreto, atravs de elementos de ligao mecnica capazes de resistir a esforos de deslizamento na interface dos dois materiais.

Dados importantes para a caracterizao deste tipo de sistema estrutural so fornecidos atravs de observaes obtidas em ensaios experimentais e monitoramento do comportamento de estruturas reais. Resultados obtidos em ensaios experimentais realizados por vrios pesquisadores permitem concluir que as vigas mistas apresentam uma rigidez flexo maior que a rigidez oferecida pela viga de madeira e pela laje de concreto, quando trabalham isoladamente, oferecendo tambm uma alternativa de estrutura mais leve em comparao com sistemas de estruturas de ao e/ou concreto. 1 Prof. Adjunto Dr. do Departamento de Engenharia de Estruturas da UFMG. 2 Enga Civil, Mestre em Engenharia de Estruturas e Pesquisadora da UFMG.

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O sistema de estruturas mistas madeira-concreto j vem sendo pesquisado h algum tempo. Segundo Benitez (2000), elementos de ligao fabricados em ao e utilizados para unir madeira e concreto, como um sistema misto, foram desenvolvidos por volta de 1930 na Universidade do Oregon, Estados Unidos. Na rea de estruturas novas, Aasheim (2000) relata que a Finlndia vem desenvolvendo e construindo vrias pontes mistas de madeira-concreto, inclusive utilizando vigas de madeira laminada colada e laje de concreto, sendo que a primeira ponte mista com este sistema construtivo foi inaugurada naquele pas em 1993.

Com relao ao comportamento de estruturas mistas de madeira-concreto, Mkipuro e Jutila (1999) afirmam que as mesmas diferem das estruturas ao-concreto especialmente nos estados limite ltimos. Na fase de dimensionamento, aproximaes razoveis so toleradas nas estruturas de ao/concreto devido plasticidade do ao. No caso das estruturas de madeira-concreto ocorre um equilbrio entre a deformao lenta e as tenses ltimas na zona de trao. O alongamento da madeira devido a mudanas de temperatura na direo das fibras menor que metade do alongamento que ocorre no concreto, sendo um comportamento que precisa ser considerado na anlise estrutural.

Sob um ponto de vista prtico, Amdio, Ceccotti et al. (2000) consideram que frmulas aproximadas para o dimensionamento de estruturas mistas madeira-concreto, como as propostas pela Eurocode 5 (1994), so indicadas para os estados limite ltimos. A sua utilizao adequada em situaes de curta durao, porm quando fenmenos de longa durao so relevantes, como por exemplo, vigas de vos longos em condies ambientais severas, estas podem conduzir a erros. A este respeito, Capretti e Ceccotti (1996) concluram, aps o monitoramento de 5 anos de vigas mistas madeira laminada colada-concreto, que ocorre um acentuado comportamento de deformao lenta tanto da madeira quanto do concreto, alm de efeitos de expanso e retrao da madeira devido a variaes ambientais e expanso trmica do concreto, todos considerados aspectos relevantes numa anlise de longa durao.

2. CRITRIOS DE DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS

Com o objetivo de obteno de informaes sobre critrios de dimensionamento de vigas mistas madeira-concreto e sobre vigas mistas em geral, foram revisadas as normas AITC (1966, 1985 e 1994); DIN 1052 (verses 1969 e 1988); Eurocode 5, parte 1-1 (1994) e Eurocode 5, parte 2 (1997), NBR 8800 (1986) e Eurocode 4 (1992) e trabalhos de pesquisadores que apresentam referncias sobre critrios adotados para dimensionamento de vigas mistas madeira-concreto.

Atravs desta ampla reviso bibliogrfica, das anlises e das comparaes de todos os dados, num estudo minucioso das equaes e critrios adotados, foi possvel definir que os critrios de dimensionamento contidos no Eurocode 5, partes 1-1 e 2 seriam adotados como base deste trabalho. As consideraes que conduziram a esta deciso foram: a norma brasileira NBR 7190 (1997) adota o mtodo de estados limite para o dimensionamento de estruturas de madeira e considera o Eurocode 5 como uma referncia normativa; pesquisadores de estruturas mistas de madeira-concreto, de vrios pases, tambm adotam o Eurocode 5 como referncia normativa.

3. DEFINIO DE PARMETROS QUE INTERFEREM NO DIMENSIONAMENTO Aps a definio da norma a ser adotada como modelo, o passo seguinte consistiu na

determinao dos parmetros necessrios ao dimensionamento de vigas mistas, de acordo

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com os materiais brasileiros e com base nos dados fornecidos atravs de ensaios experimentais especficos para caracterizao da madeira, do concreto e dos elementos de ligao. Foi realizada a reviso bibliogrfica de trabalhos experimentais de diversos pesquisadores brasileiros que ensaiaram corpos-de-prova constitudos de diversas madeiras e diferentes elementos de ligao conforme mostra a Tabela 1.

Tabela 1- Pesquisadores brasileiros e dados pesquisados Pesquisadores Espcies de

madeiras pesquisadas

Tipos de elementos de ligao

Dimetro dos pinos (mm)

Soriano (2001) Soriano (2001) Soriano (2001) Soriano (2001) Souza (1997) Souza (1997) Souza (1997) Mathiesen (1999) Mathiesen (1999) Mathiesen (1999) Mathiesen (1999) Mathiesen (1999) Oliveira S. (1999)

Goupia glabra Goupia glabra Goupia glabra Goupia glabra Manikara spp Manikara spp Manikara spp Pinus Pinus Eucalyptus grandis Eucalyptus grandis Goupia glabra Eucalyptus grandis

Prego Parafuso Parafuso Prego Prego Prego Parafuso Parafuso Parafuso Parafuso Parafuso Parafuso Chapa-prego

6.58 9.53 12.70 5.40 3.60 4.00 5.20 9.53 12.70 9.53 12.70 12.70

Para o dimensionamento de vigas mistas de madeira laminada colada-concreto

fundamental a determinao dos seguintes parmetros: coeficientes de ponderao para o mtodo dos estados limite referentes ao concreto, madeira e elementos de ligao mecnica para sistemas mistos madeira-concreto; mdulo de elasticidade secante do concreto e largura efetiva da laje de concreto.

Todos estes parmetros apresentam, de certa maneira, pequenas diferenas de norma para norma ou ainda esto em fase de pesquisas. Por estes motivos foram revistos, estudados e analisados os valores dos parmetros adotados pelas diferentes normas sendo apresentados nas sees seguintes os valores propostos pelo presente trabalho.

3.1. Coeficientes de ponderao para o mtodo dos estados limite ltimos

Para a verificao dos estados limite de utilizao e dos estados limite ltimos, foi realizada uma reviso bibliogrfica de normas tcnicas e verificou-se os seguintes valores:

a) Para os estados limite de utilizao todas as normas pesquisadas adotam o coeficiente de ponderao (M) igual a 1;

b) Para os estados limite ltimos prope-se os valores conforme a Tabela 2.

Tabela 2 Coeficientes de ponderao para os estados limite ltimos Material (solicitaes) Smbolo MLC/concreto

Ao estrutural (plastificao ou flambagem) a 1,1Concreto (compresso) c 1,5Armadura do concreto (trao) s 1,15Ligaes mecnicas com elementos metlicos (cisalhamento) v 1,33Madeira (compresso paralela s fibras) wc 1,4Madeira (trao paralela s fibras) wt 1,8Madeira (cisalhamento paralelo s fibras) wv 1,8

Fonte: Crespo Oliveira (2002)

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A norma brasileira NBR 7190 (1997) adota, como referncia, outra norma brasileira, a NBR 8800 (1986) para a determinao da resistncia e demais procedimentos de clculo das ligaes metlicas presentes nas estruturas de madeira. Por este motivo foi proposto o mesmo coeficiente de ponderao v = 1,33 presente na norma brasileira de ao.

3.2. Mdulo de elasticidade longitudinal secante do concreto

No dimensionamento de vigas mistas o mdulo de elasticidade longitudinal secante do concreto tem participao no clculo da resistncia dos elementos de ligao mecnica.

Atravs da reviso bibliogrfica observou-se que, na ausncia de valores experimentais, as normas tcnicas nacionais e internacionais apresentam equaes empricas diferentes para o clculo aproximado do mdulo de elasticidade secante. Para que se pudesse definir a equao emprica que correspondesse aos valores experimentais, foi realizada uma anlise comparativa de uma srie de equaes fornecidas por diversas normas tcnicas e dados experimentais, sobre a resistncia do concreto e o mdulo de elasticidade secante do concreto obtidos em ensaios de corpos-de-prova e ensaios experimentais de vigas em tamanho real, fornecidos por diversos pesquisadores brasileiros j relacionados na Tabela 1.

Para a comparao proposta foi realizado um grfico de eixos cartesianos no qual o eixo dos X correspondesse aos valores experimentais e o eixo dos Y aos dados fornecidos pelas equaes empricas. A anlise estatstica atravs da hiptese de diferena nula indicaria retas a 45o. No entanto, o que se obteve foram retas com um mximo de 10o, retas estas, correspondentes s equaes das normas NBR 6118(1980), ACI (2000) e NBR 8800 (1986), conforme Figura 1. Este resultado indica a necessidade de coeficientes de correo.

15000

20000

25000

30000

35000

40000

15000 20000 25000 30000 35000 40000

Valores Experimentais ( Mpa)

Val

ores

das

equ

ae

s em

pric

as (

Mpa

)

NBR 6118 (1980) NBR 6118 (2000)EC2 (1991) = EC4 (2000) ACI (2000) = NBR 8800 (1986)CEB (1990) NBR 6118 (2000)NBR 6118 (1980) ACI (2000) = NBR 8800 (1986)EC2 (1991) = EC4 (2000) CEB (1990)

Figura 1 Comparao dos mdulos de elasticidade secante do concreto

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Para atender ao trabalho foram adotadas as equaes empricas da NBR 6118 (1980),

ou seja:

(1)

considerando Ecs e fcm em Mpa, sendo Ecs adotado como o valor do mdulo de elasticidade secante e fcm (= fcj) o valor mdio da resistncia do concreto, obtido atravs de:

3.3. Largura efectiva da laje de concreto Nas vigas mistas utilizando concreto armado trabalhando com outros materiais,

considera-se a laje de concreto como um flange da viga de seo T ou L. Torna-se importante conhecer a parcela da laje de concreto que efetivamente trabalha como parte da viga mista para que o dimensionamento possa ser o mais prximo possvel do comportamento real da estrutura.

Para o estudo do tema foram revisadas as normas: DIN 4224 analisada por Leonhardt e Monnig (1977), Eurocode 2 (1992), AITC (1966, 1985 e 1994), NBR 8800 (1986), ACI (1995), Eurocode 5 - parte 2, (1997), Eurocode 4(1992), e diversos trabalhos relacionados com as pesquisas sobre vigas mistas utilizando concreto.

As pesquisas tericas, experimentais e numricas, procuram determinar as condies de interao e o comportamento dos materiais que compem uma viga mista. Atravs desta reviso foi possvel verificar a ausncia de pesquisa experimental relacionada com a definio da largura efetiva em vigas mistas de madeira-concreto.

Os resultados das pesquisas de Adekola (1974) demonstram a influncia dos elementos de ligao flexveis usados nas vigas mistas ao-concreto; a relao da definio da largura efetiva em funo das flechas, observando que a largura efetiva aumenta com o aumento do grau de interao. Conclui, tambm, que a teoria de seo transformada possibilita uma aproximao da rigidez equivalente em termos de largura efetiva da laje.

Elkelish e Robinson (1986) investigaram a largura efetiva de vigas mistas com chapa de ao nervurada nos estgios elstico e inelstico e para carregamento ltimo. Foram considerados, numa anlise por mtodo de elementos finitos, os seguintes itens: a fissurao do concreto, o efeito da laje metlica e a plastificao da viga de ao. Concluram, que conservador e completamente aceitvel, usar o mesmo valor da largura efetiva estimada no regime elstico para o clculo da capacidade ltima de vigas mistas com chapa nervurada incorporada laje de concreto.

Para Jonhson (1994) possvel usar a largura efetiva de forma a permitir o uso da camada de concreto como um retardador do efeito do cisalhamento.

Aps anlise e comparao de todos os dados obtidos, decidiu-se adotar a equao emprica proposta pela Eurocode 5, parte 2, 1995, que corresponde mesma equao proposta pelo Eurocode 2 (Dimensionamento de estruturas em concreto). A largura efetiva (beff ) de uma viga com seo T simtrica pode ser considerada como apresenta a equao 3.

cmcs fE 664190,0 =

( )MPa cmf =(3,5+ ckf ) (2)

50lbb weff +=

(3)

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sendo bw a largura da viga e l0 a distncia entre pontos de momento nulo. A determinao de l0 varivel sendo funo do tipo de apoio. Maiores detalhes podem ser encontrados no Eurocode 2.

3.4. Mdulo de deslizamento dos elementos de ligao mecnica

Os diferentes tipos de dispositivos de ligao mecnica usados nas estruturas mistas de madeira-concreto comportam-se de maneiras distintas, sendo necessrio a realizao de ensaios de caracterizao das ligaes assim obtidas. Nos ensaios, conhecidos como ensaios de cisalhamento ou push-out tests, deve-se verificar a resistncia do concreto, a resistncia da madeira e a resistncia das ligaes, dado todos estes fatores influenciarem o modo de rotura do sistema misto. A propriedade mais importante do elemento de ligao mecnica a relao entre a fora de cisalhamento, por elemento de ligao ( F ), e o deslizamento ( ) na interface dos materiais. Esta relao fornece uma curva cargadeslizamento que, segundo Johnson (1994), deve ser encontrada, preferencialmente, de forma experimental em testes com vigas mistas, mas na prtica, so aceites ensaios em corpos-de-prova ensaiados ao cisalhamento.

Para a obteno da curva carga-deslizamento em corpos-de-prova mistos de madeira-concreto, os pesquisadores nacionais vem buscando respaldo em normas internacionais, principalmente na norma inglesa BS5400 (1979) mencionada por Jonhson (1994) e na Eurocode 4 (1992).

A Eurocode 5, parte 2, defende que os valores do mdulo de deslizamento para os elementos de ligao mecnica devem ser verificados experimentalmente atravs de ensaios realizados de acordo com EN26891 (1991) a qual fornece as seguintes equaes para a obteno dos valores de referncia dos mdulos de deslizamento com base nas curvas carga-deslizamento:

mod,.4,0

i

estsser

Fkk

==

para

( )0104mod, 34 +=i

sendo estF a carga ltima estimada, em newtons; mod.i o deslizamento inicial modificado, em milmetros; 04 e 01 os valores de deslizamento correspondentes a 0,4Fest e 0,1Fest, respectivamente.

Na ausncia de dados experimentais a Eurocode 5, parte 2, para o clculo do mdulo de deslizamento das ligaes entre madeira-concreto, adota as equaes da Eurocode 5, parte 1-1. Deve-se adotar elementos de ligao tipo cavilha, com todos os elementos inseridos perpendicularmente ao plano de cisalhamento, e tomados valores de kser 100% superiores aos valores correspondentes para madeira-madeira, conforme a tabela 3.

Tabela 3 - Equaes empricas para clculo de kser (N/mm) Elementos de ligao Madeira-madeira Madeira-concreto Barras, parafusos, pregos (com pr-furao) Pregos ( sem pr-furao)

20d1,5k

25d

0,81,5k

10d1,5k

12,5d

0,81,5k

(4)

(5)

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Deve-se adotar para a massa volmica k , a unidade kg/m

3 e para o dimetro d, a

unidade mm. Para a unio madeira-concreto, adotar mck .= , sendo c a massa volmica do concreto e m a massa volmica da madeira, em kg/m

3.

3.5. Sobre os ensaios com corpos-de-prova de madeira-concreto

A reviso de trabalhos experimentais brasileiros relativos a ensaios de corpos-de-prova de madeira-concreto e madeira laminada colada/concreto demonstra a utilizao de diferentes espcies de madeira e diferentes elementos de ligao, o que possibilitou a elaborao da tabela 4. Nesta apresentam-se as caractersticas dos elementos ensaiados e os valores de mdulos de deslizamentos determinados experimentalmente. Todos os elementos foram instalados nas peas de madeira atravs de pr-furao, exceo para o prego de 3,6 mm, para o qual foi utilizada a mquina finca-pinos e a chapa-prego (chapa metlica com dentes estampados), que foi instalada sob presso.

Tabela 4- Dados relativos a ensaios de corpos-de-prova Pesquisadores Espcies de

madeiras pesquisadas

Massa volmica (kg/m3)

Tipos de elementos de ligao

Dimetro dos pinos (mm)

Mdulos de deslizamento experimental (N/mm)

Soriano (2001) Soriano (2001) Soriano (2001) Soriano (2001) Souza (1997) Souza (1997) Souza (1997) Mathiesen (1999) Mathiesen (1999) Mathiesen (1999) Mathiesen (1999) Mathiesen (1999) Oliveira S. (1999)

Goupia glabra Goupia glabra Goupia glabra Goupia glabra Manikara spp Manikara spp Manikara spp Pinus Pinus Eucalyptus grandis Eucalyptus grandis Goupia glabra Eucalyptus grandis

838 838 838 838 1072 1072 1072 516 516 703 703 764 804

Prego Parafuso Parafuso Prego Prego Prego Parafuso Parafuso Parafuso Parafuso Parafuso Parafuso Chapa-prego

6.58 9.53 12.70 5.40 3.60 4.00 5.20 9.53 12.70 9.53 12.70 12.70

14427 11471 15464 6012 21250 14000 16360 14750 18060 15250 17810 30680 18369

4. APLICAO DO CRITRIO DE DIMENSIONAMENTO PROPOSTO

Para aplicao do critrio de dimensionamento proposto foi selecionada uma viga ensaiada no Laboratrio de Anlises Experimentais de Estruturas do Departamento de Estruturas da UFMG por Oliveira S. (1999) sob a orientao do Prof. Carrasco, um dos autores deste artigo. Consiste de uma viga de madeira laminada colada constituda de 11 lminas de madeira da espcie Eucalyptus grandis e de uma laje de concreto armado utilizando como elementos de ligao na interface madeira-concreto, conectores de cisalhamento do tipo chapas metlicas com dentes estampados. As lminas apresentavam 2,7 cm de espessura perfazendo uma viga de 29,7 cm de altura e um vo de 400 cm e 10 cm de largura. A laje de concreto era de 6 cm x 60 cm conforme Figura 2 a seguir.

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Figura 2 Geometria e dimenses da viga mista de MLC-concreto

Foram utilizadas 42 chapas metlicas de dentes estampados (chapa-prego) com

dimenses de 9,9 cm x 7,1 cm e 1,35 mm de espessura dobradas formando um ngulo de 90o, conforme Figura 3.

Figura 3 Detalhe das chapas metlicas com dentes estampados.

Fonte: Oliveira S.(1999) Foi adotada uma malha de ao de dimetro 5 mm, disposta a cada 10 cm como

armadura negativa da laje de concreto e realizada a concretagem da laje aps impermeabilizao da madeira.

Todas as caractersticas dos materiais integrantes da viga mista foram determinadas experimentalmente. Visando a otimizao dos trabalhos, utilizou-se dois mtodos para se determinar o mdulo de elasticidade e a resistncia das lminas de madeira laminada colada. Primeiramente utilizou o mtodo experimental e a seguir o mtodo via equipamento de ultra-som denominado Sylvatest.

Para o mtodo experimental adotou-se a NBR 7190 (1997). O mdulo de elasticidade compresso paralela s fibras foi determinado pela inclinao da reta secante curva tenso-deformao, definida pelos pontos (10%; 10%) e (50%; 50%) segundo a expresso:

%10%50

%10%500

=cE

onde, Ec0 o mdulo de elasticidade compresso paralela s fibras em Mpa; 10% e 50% so as tenses de compresso correspondentes a 10% e 50% da resistncia compresso paralela

(6)

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s fibras, fc0, respectivamente; 10%, e 50% so as deformaes especficas medidas no corpo-de-prova correspondentes s tenses 10% e 50%.

Para a definio do mdulo de elasticidade trao paralela s fibras Oliveira S. (1999) seguiu a NBR 7190/1997 que permite que se adote valores mdios iguais para o mdulo de elasticidade compresso e trao, ou seja, Ec0,m = Et0,m, sendo: Ec0,m o mdulo de elasticidade mdio compresso paralela s fibras; Et0,m o mdulo de elasticidade mdio trao paralela s fibras.

Aps realizar a medio do mdulo de elasticidade da madeira utilizando o equipamento de ultra-som Sylvatest todos os resultados de mdulo de elasticidade experimental foram calibrados atravs de um tratamento estatstico com o objetivo de se determinar uma equao que fornecesse valores do mdulo de elasticidade em funo da velocidade da onda de ultra-som. Foi desenvolvida uma anlise de regresso mltipla utilizando o programa Minitab, desenvolvendo-se diversos modelos matemticos sendo que o modelo mais representativo no tratamento de dados foi:

( ) loglog.log 0 cVbaEc ++=

Utilizando-se a anlise de regresso chegou-se equao que representa o valor do mdulo de elasticidade compresso paralela s fibras em funo da velocidade da onda e da massa volmica da madeira, ou seja:

031,13

822,0011,4

10.VEco =

sendo, Ec0 o mdulo de elasticidade compresso paralela, em MPa; V a velocidade de propagao da onda, em m/s; a massa volmica da madeira, em kg/m3; a,b,c so os coeficientes de calibrao.

Procedimento semelhante foi realizado para a determinao da resistncia compresso paralela s fibras (fc0) representada pelas seguintes expresses:

loglogloglog 0 dUcVbafc +++=

887,2292,0

629,0248,0

10...526,199

UVfco

=

sendo, fc0 a resistncia compresso paralela s fibras, em MPa; V a velocidade de propagao da onda, em m/s; a massa volmica da madeira, em kg/m3; U o teor de umidade (%); a,b,c,d so os coeficientes de calibrao.

Finalmente concluiu-se que, de acordo com as anlises realizadas, seria possvel predizer as propriedades mecnicas do Eucalyptus Grandis com o uso do aparelho de ultra-som Sylvatest observando-se uma grande aproximao entre os valores mdios obtidos de ensaios experimentais e os obtidos por meio da equao de calibrao.

Fundamentado nesta concluso determinou-se os mdulos de elasticidade e a resistncia compresso paralela s fibras de todas as lminas de madeira da viga mista utilizando o aparelho Sylvatest e as equaes de calibrao. As 11 lminas foram numeradas de 01 a 11. Como a madeira possui propriedades anisotrpicas, foram efetuadas

(7)

(8)

(9)

(10)

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medidas em quatro pontos diferentes na mesma lmina de madeira. Em cada trecho, foram medidas as umidades e as velocidades das ondas de ultra-som adotando-se a massa volmica mdia determinada experimentalmente. Os dados esto representados na tabela seguinte.

Tabela 5 Dados da viga de madeira laminada colada. Fonte: Oliveira S. (1999)

Lmina no

E1 E2 E3 E4 Em f1 f2 f3 f4 fm

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

10598,23 6581,39 16769,93 18972,91 18581,68 9195,28 11612,22 13244,44 21091,07 18972,91 14588,50

18972,91 18972,91 16434,46 16107,34 18200,47 10990,00 11612,22 12279,07 16434,46 17113,99 15477,15

16769,93 14031,31 16107,34 18972,91 16107,34 12051,60 11192,67 14306,51 18581,68 17113,99 14588,50

21549,58 11192,67 21549,58 18581,68 17828,98 13244,44 9195,28 13762,69 19786,75 17113,99 14588,50

16972,66 12694,57 17715,33 18158,71 17679,61 11370,33 10903,10 13398,18 18973,49 17578,72 14810,66

58,86 55,07 56,75 58,51 57,95 50,02 56,29 56,89 60,86 52,68 56,64

61,39 57,31 56,12 55,58 54,94 52,70 55,66 56,82 54,03 55,41 54,88

59,88 55,52 57,58 56,81 56,79 55,85 59,25 59,42 54,80 56,19 54,46

61,52 54,69 56,77 58,72 58,71 54,25 56,43 60,10 59,16 59,77 54,25

60,41 55,65 56,80 57,40 57,10 53,20 56,91 58,31 57,21 56,01 55,06

Os elementos de ligao foram ensaiados quanto ao cisalhamento em corpos-de-prova

de madeira e concreto para se verificar a capacidade de deslizamento e o mdulo de deslizamento. O valor mdio do mdulo de deslizamento determinado foi de 183,69 kn/cm. O valor da massa volmica mdia determinada experimentalmente foi de 804 Kg/m3.

Para os ensaios a viga mista foi colocada em um prtico de ensaio e instrumentada atravs de 3 Transdutores de Deslocamentos (DTs), para medidas dos deslocamentos verticais e uma clula de carga para medir a carga que estaria sendo aplicada. Os DTs foram posicionados 100 cm, 200 cm e 300 cm do eixo do apoio esquerdo da viga mista. Antes dos experimentos todos os instrumentos foram conectados a uma sistema de aquisio de dados marca Lynx, com 32 canais, alimentados atravs de um circuito em ponte completa, onde foram calibrados por regresso de maneira a fornecerem medidas com preciso atravs do software Aqdados.

Dando prosseguimento aos trabalhos foi realizado o dimensionamento terico, conforme Crespo Oliveira (2002), utilizando-se todos os dados obtidos acerca dos materiais integrantes da viga mista, os parmetros propostos e apresentados neste artigo e as orientaes definidas na Eurocode 5, parte 1-1, (1994), e na Eurocode 5, parte 2, (1997). Seguindo as formulaes generalizadas por Carrasco (1989), um dos primeiros passos consistiu na homogeneizao da viga de madeira laminada colada, pois cada lmina apresentava um mdulo de elasticidade diferente. A seguir, realizou-se a homogeneizao da viga mista de madeira laminada colada/concreto determinando-se o valor da rigidez flexo efetiva (EI)ef. = 86212446650 N.cm2. 5. ANLISE NUMRICA DO COMPORTAMENTO DA VIGA MISTA

Foi desenvolvido um modelo atravs do programa Ansys, verso 5.7, conforme

Crespo Oliveira. (2002), para simular o comportamento da viga mista flexo esttica. Neste modelo, os elementos de ligao, chapas-prego, so representados como elementos de mola do tipo Combin 14 apresentando mdulo de deslizamento em duas direes com valor equivalente ao mdulo de deslizamento do elemento de ligao determinado experimentalmente (Tabela 4). No modelo, para a representao da viga e da laje de concreto, foram adotados elementos slidos do tipo solid 45 de 8 ns. A madeira foi considerada um

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material ortotrpico. Segundo Mascia (1993), a adequao da madeira ao modelo ortotrpico demonstrou ser plenamente vivel. A simetria do tensor constitutivo Sijkl constitui-se num importante subsdio a esta adequao. No modelo o concreto foi considerado um material isotrpico e a armao negativa da laje de concreto no foi representada. Adotou-se para a simulao um comportamento linear. Para viabilizar o uso do programa disponvel, em uma verso universitria, apenas um quarto da viga mista foi modelada conforme Figura 4, aproveitando-se as simetrias longitudinal e transversal. O tamanho da malha foi de 2,5 cm. A figura apresenta a aplicao da carga distribuda nos ns na seo de simetria da viga, o sistema de eixo global adotado no modelo (x,y,z) e a representao das condies de contorno de simetria.

Figura 4 Representao de um quarto da viga mista.

Fonte: Crespo Oliveira, (2002)

Com a definio do sistema global determinou-se as seguintes relaes: E1 = Ex = EL; E2 = Ey = ER; E3 = Ez = ET; G12 = Gxy = GLR ; G13 = Gxz = GLT; G23 = Gyz = GRT considerando-se L, como o sentido das fibras da madeira; R, o sentido radial da madeira e T, o sentido transversal da madeira. Os trs mdulos de elasticidade (E1,, E2 , E3), os trs mdulos de deformao transversal (G12 , G13 , G23) e a relao entre eles deveriam ser determinados experimentalmente. Porm, o pesquisador Oliveira S. (1999) determinou experimentalmente somente o E1 . Na ausncia dos demais valores, Crespo Oliveira (2002) adotou as relaes fornecidas em Mascia (1993), que pesquisou os parmetros de elasticidade em espcies de madeiras duras e macias nativas do Brasil. A partir desses dados, foram definidas as seguintes

relaes: 8.10

12

EE = ; 65.181

3EE = ;

44.221

12EG = ;

75.012

13GG = ;

94.112

23GG = .

Utilizando-se estas relaes foi possvel determinar os mdulos de elasticidade longitudinal E2 e E3 e os trs mdulos de elasticidade transversal para todas as peas de madeira utilizadas na viga mista. Foram adotados os valores mdios dos coeficientes de Poisson determinados por Mascia (1993) para madeiras nacionais brasileiras e organizados conforme Tabela 6.

Tabela 6 - Valores mdios de coeficientes de Poisson de madeiras brasileiras

Coeficientes de Poisson Madeira macia Madeira dura LR = 12 0,51 0,471 LT = 13 0,558 0,467 RT = 23 0,79 0,71 TR = 32 0,49 0,425 RL = 21 0,07 0,043 TL = 31 0,05 0,025

Fonte: Crespo Oliveira (2002)

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6. COMPARAO DOS RESULTADOS

Reunindo os resultados obtidos atravs das anlises experimental, numrica e terica proposta foi possvel realizar a comparao dos deslocamentos verticais mximos verificados para a viga mista em estudo. A Figura 5 apresenta o grfico comparativo dos dados obtidos.

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

0 5 10 15 20 25 30

Flechas (mm)

Car

rega

men

tos

(N)

Experimental Ansys Terico proposto

Figura 5 Comparao de deslocamentos verticais mximos. Fonte: Crespo Oliveira (2002)

Pode-se observar que a curva experimental demonstrou o real comportamento de uma

viga mista madeira laminada colada-concreto, ou seja, comportamento no-linear. A anlise segundo o processo numrico utilizando o programa Ansys e a anlise utilizando o processo terico proposto, consideraram um comportamento linear por isto as curvas no variaram as suas trajetrias. Alm disto pode-se observar no grfico mostrado na Figura 5 que at uma carga de valor entre 60000N e 80000N ocorreu interao total entre os componentes da viga mista e os modelos numricos e tericos representam perfeitamente o comportamento real. Acima deste valor, porm, ocorre uma interao parcial entre os componentes da viga mista e o comportamento real demonstra a no-linearidade do fenmeno fsico durante a flexo esttica indicando-nos a necessidade de uma correo nos modelos desenvolvidos, tanto numrico quanto terico, considerando este comportamento.

Anlises complementares utilizando-se vigas mistas compostas de madeira macia-concreto, solidarizadas atravs de outros elementos de ligao, tais como pregos de diferentes dimetros e analisadas experimentalmente por outros pesquisadores, foram realizadas por Crespo Oliveira (2002) e demonstram a viabilidade dos processos propostos nessas outras situaes.

7. CONCLUSES

A definio dos parmetros necessrios ao dimensionamento de vigas mistas, de acordo com materiais brasileiros, representam uma consolidao de propostas de diversos pesquisadores e normas tcnicas. A metodologia proposta para dimensionamento representa, satisfatoriamente, o comportamento das vigas mistas de madeira laminada colada-concreto.

As diretrizes da Eurocode 5, parte 1-1 (1994) e Eurocode 5, parte 2 (1997), se adaptam plenamente ao critrio de dimensionamento proposto, no entanto, observou-se que as

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formulaes da Eurocode 5, parte 2, destinadas ao clculo dos mdulos de deslizamento dos elementos de ligao entre os materiais madeira-concreto fornecem valores bastante elevados quando comparados aos valores experimentais.

O modelo numrico desenvolvido para simulao e anlise de vigas mistas madeira laminada colada-concreto solidarizadas atravs de elementos de ligao flexvel apresenta um grande potencial de utilizao pois leva em considerao o mdulo de deslizamento da ligao e independe da forma fsica da ligao mecnica. Desta maneira pode-se usar pregos, parafusos, chapas metlicas, etc. O importante aplicar ao modelo o mdulo de deslizamento que corresponda ao tipo de ligao adotado distribudo nos ns dentro na rea de influncia da ligao.

Os elementos de ligao mecnica do tipo chapa metlica com dentes estampados adotados na viga mista ensaiada comportaram-se com bastante eficincia mostrando-se capazes de suportar esforos transversais e impedir a separao vertical entre a viga de madeira laminada colada e a laje de concreto.

Consideramos que este trabalho representa uma contribuio para a anlise de vigas mistas e que as pesquisas acerca deste tipo de estrutura devem prosseguir especialmente no que tange aos aspectos de ligaes flexveis, largura efetiva da laje de concreto armado e calibrao dos modelos apresentados.

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