1. Anlise do comportamentoeletroaeroelstico de uma seo tpica para gerao piezeltrica de energiaVagner Candido de Sousa Orientador: Prof. Dr. Carlos De Marqui Jr.Departamento de Engenharia Aeronutica Escola de Engenharia de So Carlos Universidade de So PauloDefesa de Mestrado (Engenharia Mecnica)

2. Sumrio Produo de eletricidade a partir de vibraes Vibraes induzidas pelo escoamento de ar Trabalhos relevantes na rea Seo tpica aeroelstica piezeletricamente acoplada Linear (interao resposta aeroelstica e gerao de potncia eltrica) No linear (oscilaes persistentes para gerao em ampla faixa de velocidades) Anlises de estabilidade Previses no domnio do tempo (resposta aeroelstica + eltrica) Efeitos da condio de contorno eltrica (circuito gerador) Influncia de parmetros eletromecnicos Concluses e tpicos finais 2/42 3. Energy harvesting a converso (ou coleta) de energiadisponvel no ambiente em eletricidade Algumas formas de energia que podem ser exploradas Solar, elica, rudo acstico, bioconverso, vibraes e outras Motivaes Consumo reduzido de pequenos dispositivos eletrnicos Aplicaes em locais remotos (bases rticas, aeroespaciais, florestas) Fonte de energia adicional (ou principal) e por longos perodos Minimizar o uso e a necessidade de substituio de baterias Exemplos de aplicaes aeronuticas Alimentar sistemas embarcados em UAVs Sistemas de verificao de integridade estrutural (SHM) Transduo piezeltrica (efeito direto)Direto Elevada densidade de potncia Energia mecnicaefeitoEnergiaeltricaInverso Facilidade de uso 3/42 4. Os geradores piezeltricos mais comuns so baseados em vigas Modelo de viga ou placa engastada Completa ou parcialmente coberta Uma ou mais camadas piezeltricas Excitao de base ou escoamento Excitao pelo escoamento: flutter De Marqui et al., 2011 (JVA) Velocidade mnima de oscilao persistente Oscilaes autoexcitadas, de amplitudecrescente e potencialmente destrutivas Alternativa para oscilaes persistentes Modelos no lineares LCOs aceitveis quando U < ULF e U > ULF Tang e Dowell, 2002 (JA)4/42 5. Diversos trabalhos recentes coletam energia do escoamentoutilizando transduo piezeltricaBryant e Garcia, 2011 (JVA)(Numrico + experimental) Bibo et al., 2011 (JIMSS) (Numrico + experimental)Kwon, 2010 (APL)(Experimental) 5/42 6. Outros geradores eletroaeroelsticos promissores Transduo piezeltrica + Transduo eletromagnticagalloping aeroelstico Air flow Sirohi e Mahadik, 2011 (JIMSS)Zhu et al., 2010 (IEEE Conference on Sensors) 6/42 7. Seo tpica piezeletricamente acoplada para gerao deenergia Piezoaeroelasticidade: interao entre foras aerodinmicas, elsticas e inerciais efeitos piezeltricos 2-GDL (h, ) 3-GDL (h, , ) Acoplamentoeletromecnico (h) Tang e Dowell, 2010 (AIAA J.) 7/42 8. As equaes de Lagrange so deduzidas a partir do Princpiode Hamilton para um sistema eletroaeroelstico t2TUWie Wnce Wnca Wsd dt0t1 Contribuio da massa adicionaldas fixaesd TT U Wie Qi(i 1, , n)dtqi qiqiqi1 2 T mh 2mx bh 2m x bh m f h 2I 2 I 22d TT UWie Md U1kh h 2 k 2 k 2 hvdt 2leqd TT UWie1 Cp 2 Md Wie v vhdt2 l l Q Wncevd TT UWie lL dhhdthh h hWnca L h MM Efeitos dissipativos comoWsd dh h h d d d TT UWieQforas no conservativasdtvv v v l 8/42 9. Resolver as equaes de Lagrange leva s equaes demovimento (lineares) da seo tpica piezeltricaI ( I(c a)m x b 2 ) mx bh d k Aeroelasticidade MPiezoaeroelasticidade(I (c a)m x b 2 ) I m x bh d k M m, b mx b m x b (m m f )h d h h kh hv L t l h vd d C veq h 0 hp dt d Rl x hxx2 x Que podem ser expressas de maneira adimensional hr2r 2 (c a ) xx h 2 2r Mr2(c a ) xr 2x h 2 2 rM1 ( mb 2 2h )xxh h h h v L2 1 (mb h )1v v h 0v* (mb 2l 3h )1 sistema / 1 classe de sistemas (Hemati, 1995) 9/42 10. E ento modificadas para o caso mais geral aqui considerado:uma seo tpica piezeltrica 3-GDL no linear r2r 2 (c a ) x x h2 2rf b( ) f c( )M r 2 (c a ) xr2 x h2 2rf b( ) M x x hh h h v L 1 v vh02 2r s sMomentof b( ) 0 bilinear des s 2 2 rotao dor s s aeroflio 2 2 cr ( s )3sMomentocbico def c( ) 0s s rotao do 2 23 cr ( s ) s aeroflio2 2r s s Momento bilinear def b( ) 0s srotao da 2 2r s ssuperfcie decontrole Sousa et al., 2011 (SMS)10/42 11. As no linearidades tambm afetam as caractersticas domovimento da seo tpica Os movimentos podem ser arbitrrios (inclusive caticos) O modelo aerodinmico deve considerar estes movimentos Theodorsen: limitado movimento harmnico Wagner: difcil de ser representado em espao de estados Soluo: aproximao de Jones (1940) para a funo indicial de Wagner0.0455 s0.3 s( s ) 1 0.165e 0.335eDois novos estados so acrescentados ao modelo U U2 U(Edwards, 1977) xa S1x S 2 x 1 21 2 xa b bb No tempo2 adimensional 1U1UUxa 2 S1xS2x 1 2 2 12 xahh b hh b hb 11/42 12. As equaes resultantes (adimensionais e no lineares) sorepresentadas em espao de estados I 0 00 x0I0 0x00 0 0 x* 0 M 00 x KB Ds x K0 0 0 0 nl 0 0 I0 xa E E F 0xa 00 0 0 012p 0 00 v0 e0 1v00 0 0 0 De maneira compacta, Resolvido no tempo com RK4 + mtodo x Ax ax* de Hnon (1982) onde 0I 0000 0 0 M 1K M 1B M 1D M 1s M 1K nl 0 0 0 A a I 1E 1 I 1E 2I 1F p0 00 0 00 (1 )e 0 1()00 0 0 12/42 13. Um sistema experimental 2-GDL eletromecanicamenteacoplado foi construdo para verificar o modelo proposto 13/42 14. Os parmetros do gerador com 2-GDL foram determinadosexperimentalmente Cinco resistores foram considerados Parmetros experimentais Rl 102 , 103 , 10 4 , 105 e 106 o que equivale a diversas condies desde prximo de curto-circuito Parmetros prximo de circuito aberto adimensionais so obtidos Erturk e Inman, 2008 Para cada resistor, aumenta-se Uat se observar oscilaesautossustentadas Capacitncia equiv. // No caso linear, coletam-se os dadosPortanto, os resultadosapresentados a seguirquando U ULFso adimensionais14/42 15. Estudos de caso seo tpica geradora 2-GDL Sistema 2-GDL linear (verificaonumrica e experimental) Sistema 2-GDL no linear Freeplay em pitch (experimental) Motivao: antecipar LCOs Freeplay + cbica em pitch (numrica) Antecipar LCOs + oscilao persistenteacima da ULF (ampla faixa de velocidades)15/42 16. A primeira investigao numrica uma anlise deestabilidade para o sistema 2-GDL linear Autovalores aeroelsticos A parte real associada ao amortecimento O limiar de estabilidade neutra interceptado na velocidade linear de flutter(u U b) A condio de contorno eltrica hmodifica a resposta aeroelstica H uma velocidade de flutter A velocidade mais elevadaparticular para cada carga (2.5%) ocorre quandoconsiderada Rl 105 (ou1.7E+8)16/42 17. A resposta no tempo prev as deformaes elsticas e avoltagem produzida nos terminais da carga considerada2-GDL linear Curto-circuito ULF exp. = 12 m/s ULF mod. = 11.6 m/s Para Rl = 105 ULF exp. = 12 m/s ULF mod. = 11.8 m/s O modelo prev com sucesso aresposta piezoaeroelstica Amplitudes Frequncias 17/42 18. Aplicando a lei de Ohm, calcula-se a potncia eltricatransferida cada carga resistiva Rl = 105 a carga tima entre asconsideradas Experimental: 9.3 mW Numrica: 10.1 mW A verificao numrica (para vriascargas) conferiu um cartercontnuo curvaP V2 R Uma carga tima global foiidentificadap* v 2 No entanto, oscilaes persistentes em uma nica velocidadelimita o envelope de operao do gerador eletroaeroelstico 18/42 19. A mola linear de pitch substituda por uma mola bilinear No caso linear U < ULF: oscilaes amortecidas U >= ULF: oscilaes de amplitude crescente U = ULF: ideal para energy harvesting (porm, impraticvel) No linearidades podem induzirLCOs do tipo subcrtico Oportunidade de converso quando U < ULF Mola bilinear 2 2r s sSousa et al., 2011 (SMS) f b( ) 0 s s2 2r s sGap: 2.8 19/42 20. Os ensaios experimentais e simulaes so repetidos para ocaso 2-GDL no linear com freeplay em pitch2-GDL no linear ULF exp. (Rl 0) = 10 m/s ULF mod. (Rl 0) = 10.1 m/s ULF exp. (Rl = 105 ) = 10 m/s ULF mod. (Rl = 105 ) = 10.3 m/s Primeira LCO em velocidade16% menor que a ULF Oscilaes com grandesamplitudes 20/42 21. A potncia eltrica convertida no caso no linear superior potncia do caso linear Para Rl = 105 , a potncia Salta de 10 mW (linear)eltrica para quase 30 mW (no linear) Experimental 27.5 mW Numrica 28.6 mW p* v 2 Porm, as amplitudes crescem quando U ULF21/42 22. Uma mola cbica considerada com o intuito de se obteroscilaes de amplitudes aceitveis quando U > ULF Cenrio ideal para energy harvesting Soluo: no linearidade LCOs desde abaixo da ULF combinada At acima da ULF Mola bilinear + mola cbica Mola cbica hardening Exerce momento elstico proporcional ao cubo do deslocamento Define-se a razo entre a rigidez damola cbica e a rigidez linear de pitch knl kSousa et al., 2011 (SMS) 22/42 23. A mola cbica combinada com a mola bilinear no GDL derotao da seo tpica O comportamento verificado para vrias aumentarazes (quando Rl 0)Rl 0 As amplitudes diminuemconforme aumenta = 100 mantm as aumentaamplitudes aceitveis namaior faixa de velocidadesRl 0knl kUU LF 23/42 24. A potncia eltrica convertida investigada quando a nolinearidade combinada considerada Admite-se a razo de rigidez = 100 Rl = 105 propicia a mxima converso Previso de 120 mW em 18 m/s (com amplitudes aceitveis)100UU LF24/42 25. Influncia da condio de contorno eltrica na respostaaeroelstica do modelo com no linearidade combinada As amplitudes de vibrao so pouco sensveis variao de resistncia Mesmo para a carga tima, a reduo pouco significativa Acoplamento eletromecnico pouco evidente (efeito em termos de amortecimento da ordem do amortecimento mecnico Erturk e Inman, 2011) Acoplamento piezeltrico mais efetivo em plunge; forte no linearidade em pitch 100100 U U LF U U LF25/42 26. E se os parmetros eletromecnicos fossem diferentes? Como o comportamento piezoaeroelstico modificado pelosparmetros eletromecnicos quando variam-se a carga resistiva e o acoplamento eletromecnico variam-se a carga resistiva e a capacitncia equivalente Como a velocidade linear de flutter e a potncia gerada so afetadas? Conhecer a influncia destes parmetros na resposta do sistema podeauxiliar no projeto de geradores eletroaeroelsticos otimizados 26/42 27. Uma anlise da influncia dos parmetros eletromecnicos(quando a capacitncia mantida fixa) apresentada Variam-se a carga resistiva e oacoplamento eletromecnico Para cada acoplamento, existe uma carga tima correspondente Para qualquer carga, a velocidade aumenta quando o acoplamento aumenta A potncia eltrica (obtida na ULF decada combinao de e ) apresentaum comportamento similar ao davelocidade maior em velocidades mais elevadas 27/42 28. A converso tambm melhora quando a capacitnciaequivalente das piezocermicas diminui Neste caso, o acoplamentoeletromecnico mantido fixo Para cada capacitncia, existe uma carga tima correspondente Para qualquer carga, a velocidade aumenta quando a capacitncia diminui A potncia eltrica (obtida na ULFde cada combinao de e), aumenta com o aumento de velocidade 28/42 29. Em seguida, uma seo tpica com 3-GDL investigada Estudos de caso Motivao: reduzir a velocidade em que oscilaes persistentes ocorrem (em relao ao caso 2-GDL) Sistema 3-GDL linear Sistema 3-GDL no linear Freeplay superfcie de controle Antecipar LCOs Freeplay s.c. + cbica em pitch Antecipar LCOs + oscilaopersistente acima da ULF Previso numrica apenas Modelo (3-GDL) verificado a partir de dados da literatura 29/42 30. Incluir uma superfcie de controle reduziu a velocidade linearde flutter 18% em relao ao caso 2-GDL ULF = 9.8 m/s (curto-circuito) 3-GDL linear ULF = 10 m/s (carga resistiva tima) 30/42 31. A resposta piezoaeroelstica 3-GDL linear similar do caso 2-GDL no linear Potncia prevista: 11 mW para a carga resistiva tima 31/42 32. Espera-se que o caso 3-GDL tambm apresente LCOs em baixasvelocidades quando uma mola bilinear considerada Freeplay considerado na mola da superfcie de controle Gap nominal = 2.8 (simtrico)r2 r 2 (c a ) x x h 2 2r M r 2 (c a ) xr2 x h 2 2 rf b( ) M xxhh h h v L 1 v vh02 2 r ss f b( )0s s 2 2 r ss 32/42 33. LCOs ocorreram em velocidades mais baixas quando freeplayfoi considerado na superfcie de controle LCOs entre 70% e 98% da ULF (curto-circuito) Potncia entre 5.5 W e 32.6 mW (carga tima)3-GDL no linear 7 m/s 33/42 34. No linearidade combinada pode permitir gerao desdeabaixo at acima da velocidade linear de flutter 3-GDL r2r 2 (c a ) x x h 2 2rf c( ) M r 2 (c a ) x r2x h 2 2 r f b( ) M x x hh h h v L 1 v vh02 2cr ( s )3 s Momentocbico def c( )0 s s2 2 rotao docr ( s )3 saeroflio 2 2r ssMomento bilinear def b( )0ss rotao da 2 2superfcier ss de controle34/42 35. O caso com mola cbica em pitch e mola bilinear na superfciede controle investigado (Rl 0) a razo entre a rigidez da mola cbica e a rigidez aumenta linear de pitchknl kAs amplitudes diminuem3-GDL quando aumentaUU LF combinada = 100 mantm as amplitudes aceitveis na maior faixa de velocidadesRl 0 0.7 < ULF < 1.4 U U LFU U LF35/42 36. Potncia produzida pelo caso com mola cbica em pitch emola bilinear na superfcie de controle3-GDLcombinada Rl 105 U U LF Oscilaes persistentes Em relao 2-GDL combinada 0.7 < ULF < 1.4 Metade da potncia eltrica 5 W < Potncia < 60 mW Porm, faixa mais ampla36/42 37. Concluses Comportamento eletroaeroelstico linear e no linear de geradorespiezeltricos de energia baseados em seo tpica com 2-GDL e 3-GDL Acoplamento piezeltrico inserido no GDL de deslocamento linear Uma carga resistiva considerada no domnio eltrico No linearidades concentradas so modeladas no GDL de rotao doaeroflio ou da superfcie de controle Modelo numrico por parmetros concentrados eletromecanicamenteacoplado obtido a partir do Princpio de Hamilton para corposeletroaeroelsticos Aerodinmica no estacionria para movimentos arbitrrios modeladacom a aproximao de Jones para a funo indicial de Wagner Modelo no linear representado em espao de estados + mtodo deHnon 37/42 38. Concluses O modelo 2-GDL foi verificado com sucesso experimentalmente O modelo 3-GDL foi verificado com dados da literatura Velocidade 2-GDL (m/s) 3-GDL (m/s) Linear 1210Freeplay10 ~ 127 ~ 10 Combinada10 ~ 187 ~ 14Potncia eltrica 2-GDL (mW)3-GDL (mW) Linear 1011Freeplay2830Combinada1206038/42 39. 3-GDL PotnciaCombinada 60 mW LinearFreeplay 30 mW11 mW5 W7 m/s10 m/s 14 m/s U 39/42 40. Sugestes para trabalhos futuros Experimentos em tnel de vento com no linearidades combinadaspara o sistema 2-GDL; Experimentos em tnel de vento para um sistema 3-GDL; Aplicao de tcnicas para soluo de problemas no lineares com oobjetivo de otimizar a gerao piezoaeroelstica de energia utilizandoseo tpica; Combinar diferentes mecanismos de transduo e realizar a conversoa partir de diferentes GDLs simultaneamente; Investigar a possibilidade da utilizao de molas com memria deforma para o ajuste do comportamento aeroelstico do sistema paradiferentes velocidades do escoamento; Investigar a possibilidade de reduo de escala dos sistemas aquiestudados visando o projeto de geradores portteis. 40/42 41. Publicaes decorrentes deste trabalho V C SOUSA; M M ANICZIO; C DE MARQUI JR; A ERTURK Enhanced aeroelastic energy harvesting by exploiting combined nonlinearities: theory and experiment. Smart Verificao (numrica + Materials and Structures, v.20, p.094007, August 2011. experimental) 2-GDL DOI: 10.1088/0964-1726/20/9/094007. Disponvel em: V C SOUSA; C DE MARQUI JRVerificao 3-GDL com Modeling and analysis of a broadband piezoaeroelastic dados da literatura energy harvester. In: Proceedings of COBEM, Brazilian Congress of Mechanical Engineering. Oct. 24-28 Natal, RN, Brazil, 2011 V C SOUSA; D DASSUNO; C DE MARQUI JRInfluncia de parmetros Piezoaeroelastic typical section for wind energy harvesting. aeroelsticos 3-GDL na converso eltrica In: Proceedings of IMAC XXX, A Conference and Exposition on Structural Dynamics. Jan. 30-Feb. 2 Jacksonville, FL, USA, 201241/42 42. Muito obrigado! Agradecimentos Ao Prof. Dr. Carlos De Marqui Ao departamento de Engenharia Aeronutica, EESC-USP banca examinadora A todos os presentes Ao CNPq 42/42