Análise do crescimento de Ficus Carica femininas em atmosfera marciana comparando

adubos enriquecidos com ácido indol-acético e ácido naftaleno-acético:

um estudo de bioequivalência*

Schmidt, AV¹†

¹ Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brasil

Resumo: Os crescentes problemas ambientais decorrentes da superpopulação mundial e

esgotamento de recursos naturais motivam a corrida espacial em busca de técnicas para colonização

de outros corpos celestes próximos da Terra. Recentemente, a descoberta de lençóis aqüíferos no

subsolo do Planeta Marte na região do Ma'adim Vallis possibilitou a instalação de dutos de

irrigação próximos à área do cânion que não sofre ventos fortes.

Um ensaio laboratorial mostrou que as árvores do tipo Fícus (figueiras) conseguem se

adaptar a solos do tipo arenosos, caso haja irrigação, e que seu crescimento se dá de forma

acelerada em gravidade marciana (0,4G), pois as proteínas podem transitar das folhas ao caule

através do xilema de forma mais eficiente. As árvores sofreram um processo genômico de

modificação celular para adaptação em clima frio, reduzindo seu consumo de H2O. O solo ferroso

de marte pareceu, nos ensaios laboratoriais, conter nutrientes necessários para o crescimento das

plantas. Técnicas bayesianas foram utilizadas para a estimação das médias das alturas, em metros,

das árvores. A abordagem com priori informativa com base nos dados laboratoriais foi utilizada,

mas também foram realizados os cálculos com priori não informativa pois, de fato, não foram

recriadas todas as condições do experimento dentro do laboratório.

O presente trabalho analisou os resultados do crescimento de 100 espécies de Ficus Carica

femininas (figueira de figos comestíveis) em solo marciano utilizando dois compostos de adubos

diferentes, dividindo as plantas em 2 grupos de 50, com o plantio controlando a variável solo. As

plantas, acompanhadas pelo período de um ano, adaptaram-se bem às condições climáticas de

Marte e o uso do adubo enriquecido com ácido naftaleno-acético mostrou-se uma técnica eficaz

para a manutenção das árvores e um crescimento médio maior (média=1,72;desvio=0,11). Estudos

posteriores da qualidade protéica dos frutos destas árvores estão previstos.

Palavras chave: colonização espacial; Fícus Carica, Marte, experimentação vegetal.

* Este trabalho trata de uma situação fictícia onde qualquer semelhança com pessoas ou fatos reais é mera coincidência.

A autora se declara ciente de que a história narrada no artigo não é verídica.

† UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

INSTITUTO DE MATEMÁTICA

DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA

Av. Bento Gonçalves, 9500 - Prédio 43-111 - Agronomia

91509-900 Porto Alegre - RS - BRASIL

Fone: (51)3308-6225/3308-6189 FAX: (51)3308-7301

e-mail: aishameriane.schmidt@ufrgs.br

Introdução

Os atuais problemas ambientais decorrentes da superpopulação mundial tem sido

amplamente discutidos pois suas conseqüências afetarão a humanidade de forma geral: escassez de

alimentos, derretimento das calotas polares, inversão de climas, falta de água potável, guerras e

muitos outros. Alguns processos já apresentam estados irreversíveis e a necessidade de medidas de

colonização espacial é cada vez mais urgente.

O primeiro corpo celeste alcançado pelo homem ou suas criações foi a Lua. A Lua, por se

tratar de um satélite natural, apresenta instabilidade planetária, falta de atmosfera e também solo e

condições climáticas severas e irreversíveis. Não seria possível, sem uma estrutura tecnológica que

ainda é inexistente, iniciar um processo de colonização na Lua.

Na última década, com a chegada da primeira missão espacial no Planeta Marte e os dados

coletados, várias semelhanças com o Planeta Terra foram encontradas. Os maiores desafios até o

momento eram com relação à falta de água e as condições climáticas hostis, que incluem ventos

fortes e temperaturas abaixo de zero o ano inteiro.

A última missão da NASA, com a estação marciana Phoenix foi mal sucedida no sentido de

que o robô parou de funcionar, mas descobriu-se um aqüífero no subsolo do Ma'adim Vallis, um

grande desfiladeiro com cerca de 700 km de extensão. Tem 20 km de largura e 2 km de

profundidade em alguns locais. A área norte do Ma'adim Vallis apresenta um pequeno pedaço de

solo protegido dos ventos fortes que fica nas imediações da parte mais superficial do lençol freático.

Após os achados da Phoenix, o Governo Brasileiro, em parceria com o Instituto Tecnológico

da Aeronáutica, financiou um projeto piloto de testagem de adequabilidade de plantas em solo

arenoso, com temperaturas baixas e oxigênio reduzido. Neste estudo, constatou-se que as plantas

Ficus Carica se adaptam de forma satisfatória às condições impostas. Foram testadas 100 mudas de

plantas, criadas com a técnica de estaqueamento, de modo que não são necessárias plantas macho

para que haja o crescimento de figos. As plantas foram cultivadas por máquinas em solo marciano

e foram analizadas após um ano do seu plantio quanto ao crescimento, em metros.

Durante o experimento em laboratório, dois compostos orgânicos enriquecidos com

hormônio vegetal demonstraram resultados considerados satisfatórios. O adubo enriquecido com

ácido indol-acético (Adubo A) apresentou média de crescimento de 1,52cm enquanto que o adubo

enriquecido com ácido naftaleno-acético (Adubo B) apresentou crescimento médio de 1,64cm.

Inicialmente havia a controvérsia de se utilizar os dados laboratoriais como priori para a estimação

da média do crescimento, então a abordagem com priori informativa e sem priori informatiza foram

utilizadas de forma que pudessem ser analizadas comparativamente.

Métodos e desenvolvimento

Optou-se pela Carica, da família Ficus pois é a planta da família que fornece frutos

comestíveis, que posteriormente poderão servir de padrão para cultivo de plantas fora da Terra. No

Brasil a técnica de plantio via estaqueamento é a mais utilizada por não necessitar das plantas

macho para a fecundação das plantas fêmeas. O plantio por estaqueamento é feito a partir de um

caule da planta já madura. Os figos das árvores plantadas por estaqueamento não contém sementes.

As estacas continham sensores que indicavam o crescimento da planta bem como sua avaliação

nutricional no momento. As tabelas das alturas das plantas no final do ano de estudo estão descritas

no anexo A, para o grupo de plantas que recebeu o adubo A e para aquelas adubadas com o

composto B.

Foi utilizado o software R para implementação das rotinas de análise dos dados das árvores,

gerando os gráficos de normalidade, triplots e todas demais estimativas de interesse. As rotinas

utilizadas encontram-se no anexo B.

Descrição e adequabilidade dos dados

Os dados descritivos‡ do crescimento das plantas de cada grupo estão na tabela 1.

Tabela 1 – Descritivas da amostra das plantas em Marte

Média Desvio Padrão Mínimo Máximo

Adubo A 1,53 0,29 0,92 2,03

Adubo B 1,72 0,33 1,01 2,42

Embora o histograma dos dados não sugira explicitamente que o crescimento dos dois

grupos de árvores tem distribuição normal, o teste de normalidade de Shapiro-Wilk aponta que não

há evidência a 5% de que as variáveis não tenham distribuição normal (paduboa=0,23; padubob=0,54).

Figura 1 – Histograma do crescimento das plantas adubadas com os adubos A e B

‡ Dados simulados no R através dos seguintes comandos:

a<-rnorm(50, mean = 1.52, sd = 0.31415)

b<-rnorm(50, mean = 1.64, sd = 0.31415)

O intervalo de confiança a 95% para a razão das variâncias amostrais é (0,46;1,42), o que

sugere variâncias iguais pois o intervalo contém o 1. Portanto, a abordagem de duas distribuições

normais, com variâncias desconhecidas porém ditas iguais é apropriada.

Se o crescimento das árvores tem distribuição normal, assume-se que, na análise bayesiana

de duas populações independentes (pois as mudas foram plantadas sem pareamento e também há

independência no corte das estacas) a variância (que é dita a mesma para diferentes adubos segundo

a literatura) terá uma distribuição inversa qui-quadrado.

Abordaremos os cálculos de priori não informativa e em seguida os da priori informativa.

Priori não-informativa

Embora as plantas tenham sido observadas em laboratório sob condições climáticas e de

solo controladas, não se tem certeza de que as condições em Marte seriam as mesmas. Portanto, o

uso de uma priori não informativa se justifica, para fins comparativos com o uso das médias a priori

obtidas em laboratório.

A tabela 2 apresenta as estimativas a posteriori para as médias e variâncias dos valores

estimados bem como seus respectivos intervalos de confiança (IC95%).

Tabela 2 – Estimativas obtidas a posteriori utilizando priori não-informativa

Média Variância IC95%

A 1,53 0,002 1,45 1,61

B 1,72 0,002 1,63 1,81

²A 0,09 0,000 0,06 0,13

²B 0,11 0,000 0,07 0,16

²A/²B 0,84 0,060 0,46 1,42

A - B -0,19 0,004 -0,31 -0,06

Dado que o experimento visa poder plantar novas mudas no Planeta Marte, é de interesse

estimar a probabilidade de que uma nova muda atinga o valor maior ou igual a 1,5m, pois esta

altura é a mínima necessária para que a árvore tenha sobrevida maior do que 20 anos com

probabilidade de 70%. A tabela 3 apresenta as preditivas a posteriori para as alturas médias das

árvores por grupo, bem como os IC95% e a probabilidade de que uma muda de cada grupo atinja a

altura mínima de 1,5m.

Tabela 3 – Preditivas a posteriori para novas mudas utilizando priori não-informativa

Média Variância IC95% Prob(x>1,5)

Adubo A 1,53 0,090 0,93 2,12 0,54

Adubo B 1,72 0,11 1,05 2,38 0,74

Priori Informativa

A abordagem com priori informativa utilizou as médias laboratoriais de 1,52 (adubo A) e

1,64 (adubo B) ambas com variâncias iguais a 0,31415. As análises procedem de forma semelhante

à anterior. As tabelas 4 e 5 são análogas às tabelas 2 e 3. As discussões dos resultados estão

detalhadas no capítulo de discussão e conclusões.

Tabela 4 - obtidas a posteriori utilizando priori informativa

Média Variância IC95%

A 1,52 0,000 1,50 1,54

B 1,64 0,000 1,62 1,66

²A 0,09 0,000 0,06 0,13

²B 0,12 0,000 0,08 0,18

²A/²B 0,80 0,050 0,43 1,35

A - B -0,12 0,000 -0,15 -0,09

Tabela 5 - a posteriori para novas mudas utilizando priori informativa

Média Variância IC95% Prob(x>1,5)

Adubo A 1,52 0,09 0,92 2,12 0,53

Adubo B 1,64 0,12 0,96 2,33 0,66

Discussão

O estudo mostrou, para a priori não informativa, que as mudas semeadas com o adubo B

são, em média, maiores que as plantas semeadas com o adubo A. Não existe descrição na literatura

que justifique o ocorrido e futuros estudos com a comparação entre os hormônios vegetais a base de

álcool utilizados são necessários para entender os fenômenos de crescimento. A diferença das

médias com sinal negativo sem inclusão do zero reforça a idéia da média das alturas das plantas

com adubo B serem maiores. As preditivas a posteriori mostram que as novas plantas que utilizem

adubo A tem menor probabilidade de atingirem 1,5m do que aquelas utilizando o outro adubo.

O uso da priori informativa diminuiu a estimativa da média da altura das plantas que

utilizam o adubo B, embora este ainda se mostre mais eficiente para o cultivo das novas plantas. Se

observa também diminuição do intervalo de confiança da diferença das médias e uma diminuição da

probabilidade de uma nova planta que utilize o adubo B atingir 1,5m.

O estudo mostrou que o adubo enriquecido com ácido naftaleno-acético é superior em

rendimento para o crescimento das mudas de Ficus Carica em atmosfera marciana. Estudos futuros

com os frutos estão previstos para em 20 anos serem feitos os primeiros experimentos com Bugius

enviados à Marte, pois espera-se que as árvores continuem crescendo para poderem abrigar os

símios.

Anexo A: Tabelas dos dados coletados

Tabela A 1 – Dados das mudas cultivadas com o adubo A

1,35 1,38 1,93 1,32 1,92

2,03 0,96 1,96 1,55 1,55

0,92 1,71 1,67 1,38 1,10

2,00 1,10 1,60 1,77 1,70

1,24 1,31 1,32 1,51 1,64

1,51 1,89 1,49 1,77 1,81

1,88 1,31 1,34 1,34 2,00

1,49 1,57 1,41 1,29 1,35

1,52 1,77 1,53 1,44 1,92

1,66 1,93 1,16 1,21 1,02

Tabela A 2 – Dados das mudas cultivadas com o adubo B

1,57 2,27 2,32 1,89 2,10

1,50 1,43 1,96 1,77 1,55

1,01 1,27 1,78 1,77 1,44

2,01 1,60 1,65 2,13 1,54

2,38 1,47 1,52 1,73 2,24

1,53 1,49 1,72 1,29 1,79

1,08 1,81 1,71 1,51 1,20

1,83 1,86 2,42 1,40 2,24

1,25 1,70 1,85 1,83 1,85

1,92 1,77 1,71 1,73 1,60

Anexo B: Códigos em R

a<-rnorm(50, mean = 1.52, sd = 0.31415)

b<-rnorm(50, mean = 1.64, sd = 0.31415)

hist(a,col="lightblue")

hist(b,col="lightgreen")

shapiro.test(a)

shapiro.test(b)

# Modelo Normal para 2 Populações com Variâncias Diferentes

#Priori Conjugada

n=length(a)

m=length(b)

mediaa=mean(a)

vara=var(a)

desvioa=sqrt(vara)

mediab=mean(b)

varb=var(b)

desviob=sqrt(varb)

cat("Resultados das Amostras\n")

cat("Media da Amostra A= ",mediaa, " Variância da Amostra A= ",vara,"Tamanho=",n," \n")

cat("Media da Amostra B= ",mediab, " Variância da Amostra B= ",varb,

"Tamanho=",m," \n")

cat("\n")

#Comparação de Duas variâncias amostrais

li=qf(0.025,m-1,n-1)/(varb/vara)

ls=qf(0.975,m-1,n-1)/(varb/vara)

cat("\n")

cat("IC 0.95 para VarA/VarB = (",li,",",ls,") \n")

cat("\n")

#Priori Marginal para Sigma2x: Inv-X2(ni0x,s20x)

#Priori Condicional mix/sigma2x: N(mi0x,sigma2x/k0x)

#Priori Marginal para Sigma2y: Inv-X2(ni0y,s20y)

#Priori Condicional miy/sigma2y: N(mi0y,sigma2y/k0y)

#Hiperparâmetros

mi0a = 1

k0a = 0

ni0a = -1

s20a = 0

mi0b = 1

k0b = 0

ni0b = -1

s20b = 0

cat("Prioris Conjugadas Não Informativas\n")

cat("MiA ~ Normal(",mi0a,",Sigma2a /",k0a,")\n")

cat("Sigma2A ~ Inv-Qui-Quadrado(",ni0a,",",s20a,")\n")

cat("MiB ~ Normal(",mi0b,",Sigma2b /",k0b,")\n")

cat("Sigma2B ~ Inv-Qui-Quadrado(",ni0b,",",s20b,")\n")

cat("\n")

#Parâmetros das posterioris

min = (k0a/(k0a+n))*mi0a + (n/(k0a+n))*mediaa

kn = k0a + n

nin = ni0a + n

s2n = ( ni0a*s20a + (n-1)*vara + (k0a*n/(k0a+n))*(mediaa-mi0a)^2 ) / nin

mim = (k0b/(k0b+m))*mi0b + (m/(k0b+m))*mediab

km = k0b + m

nim = ni0b + m

s2m = ( ni0b*s20b + (m-1)*varb + (k0b*m/(k0b+m))*(mediab-mi0b)^2 ) / nim

#SIMULACAO

set.seed(78910)

sim=100000

miasim = rep(0,sim)

mibsim = rep(0,sim)

sigma2asim = rep(0,sim)

sigma2bsim = rep(0,sim)

razaosim = rep(0,sim)

anovosim = rep(0,sim)

bnovosim = rep(0,sim)

difsim = rep(0,sim)

for (i in 1:sim) {

aux1 = rchisq(1,nin)

sigma2asim[i] = (nin*s2n)/aux1

aux2 = rchisq(1,nim)

sigma2bsim[i] = (nim*s2m)/aux2

razaosim[i] = sigma2asim[i]/sigma2bsim[i]

miasim[i] = rnorm(1,min,sqrt(sigma2asim[i]/kn))

anovosim[i]=rnorm(1,miasim[i],sqrt(sigma2asim[i]))

mibsim[i] = rnorm(1,mim,sqrt(sigma2bsim[i]/km))

bnovosim[i]=rnorm(1,mibsim[i],sqrt(sigma2bsim[i]))

difsim[i]=miasim[i] -mibsim[i]

}

cat("Resultados da Simulação:\n")

cat("\n")

#MiA

Intervalo=quantile(miasim,probs=c(0.025,0.975))

media=mean(miasim)

var=var(miasim)

li = Intervalo[1]

ls = Intervalo[2]

cat("Media da Posteriori de mia= ",media,".\n")

cat("Variância da Posteriori de mia= ",var,".\n")

cat("IC para mia com 0.95 de probabilidade= ",li,", ",ls,".\n")

cat("\n")

#Sigma2A

Intervalo=quantile(sigma2asim,probs=c(0.025,0.975))

media=mean(sigma2asim)

var=var(sigma2asim)

li = Intervalo[1]

ls = Intervalo[2]

cat("Media da Posteriori para sigma2A= ",media,".\n")

cat("Variância da Posteriori para sigma2A= ",var,".\n")

cat("IC para sigma2A com 0.95 de probabilidade= ",li,", ",ls,".\n")

cat("\n")

#NovoA

Intervalo=quantile(anovosim,probs=c(0.025,0.975))

media=mean(anovosim)

var=var(anovosim)

li = Intervalo[1]

ls = Intervalo[2]

cat("Media da Preditiva a Posteriori de A= ",media,".\n")

cat("Variância da Preditiva a Posteriori de A= ",var,".\n")

cat("IC para NovoA com 0.95 de probabilidade= ",li,", ",ls,".\n")

cat("\n")

#MiB

Intervalo=quantile(mibsim,probs=c(0.025,0.975))

media=mean(mibsim)

var=var(mibsim)

li = Intervalo[1]

ls = Intervalo[2]

cat("Media da Posteriori de mib= ",media,".\n")

cat("Variância da Posteriori de mib= ",var,".\n")

cat("IC para mib com 0.95 de probabilidade= ",li,", ",ls,".\n")

cat("\n")

#Sigma2y

Intervalo=quantile(sigma2bsim,probs=c(0.025,0.975))

media=mean(sigma2bsim)

var=var(sigma2bsim)

li = Intervalo[1]

ls = Intervalo[2]

cat("Media da Posteriori para sigma2B= ",media,".\n")

cat("Variância da Posteriori para sigma2B= ",var,".\n")

cat("IC para sigma2B com 0.95 de probabilidade= ",li,", ",ls,".\n")

cat("\n")

#NovoY

Intervalo=quantile(bnovosim,probs=c(0.025,0.975))

media=mean(bnovosim)

var=var(bnovosim)

li = Intervalo[1]

ls = Intervalo[2]

cat("Media da Preditiva a Posteriori de B= ",media,".\n")

cat("Variância da Preditiva a Posteriori de B= ",var,".\n")

cat("IC para NovoB com 0.95 de probabilidade= ",li,", ",ls,".\n")

cat("\n")

# Razão VarA/VarB

Intervalo=quantile(razaosim,probs=c(0.025,0.975))

media=mean(razaosim)

var=var(razaosim)

li = Intervalo[1]

ls = Intervalo[2]

cat("Media da Posteriori para VarA/VarB = ",media,".\n")

cat("Variância da Posteriori para VarA/VarB = ",var,".\n")

cat("IC para VarA/VarB com 0.95 de probabilidade= ",li,", ",ls,".\n")

cat("\n")

#MiA - MiB

Intervalo=quantile(difsim,probs=c(0.025,0.975))

media=mean(difsim)

var=var(difsim)

li = Intervalo[1]

ls = Intervalo[2]

cat("Media da Posteriori de MiA-MiB= ",media,".\n")

cat("Variância da Posteriori de MiA-MiB= ",var,".\n")

cat("IC para MiA-MiB com 0.95 de probabilidade= ",li,", ",ls,".\n")

cat("\n")

auxa = (anovosim > 1.5)

auxb = (bnovosim > 1.5)

proba = sum(auxa)/sim

probb = sum(auxb)/sim

proba

probb

# Priori informativa

# Modelo Normal para 2 Populações com Variâncias Diferentes

#Priori Conjugada

n=length(a)

m=length(b)

mediaa=mean(a)

vara=var(a)

desvioa=sqrt(vara)

mediab=mean(b)

varb=var(b)

desviob=sqrt(varb)

cat("Resultados das Amostras\n")

cat("Media da Amostra A= ",mediaa, " Variância da Amostra A= ",vara,"Tamanho=",n," \n")

cat("Media da Amostra B= ",mediab, " Variância da Amostra B= ",varb,

"Tamanho=",m," \n")

cat("\n")

#Comparação de Duas variâncias amostrais

li=qf(0.025,m-1,n-1)/(vary/varx)

ls=qf(0.975,m-1,n-1)/(vary/varx)

#Comparação de Duas variâncias amostrais

li=qf(0.025,m-1,n-1)/(varb/vara)

ls=qf(0.975,m-1,n-1)/(varb/vara)

cat("\n")

cat("IC 0.95 para VarA/VarB = (",li,",",ls,") \n")

cat("\n")

#Priori Marginal para Sigma2x: Inv-X2(ni0x,s20x)

#Priori Condicional mix/sigma2x: N(mi0x,sigma2x/k0x)

#Priori Marginal para Sigma2y: Inv-X2(ni0y,s20y)

#Priori Condicional miy/sigma2y: N(mi0y,sigma2y/k0y)

#Hiperparâmetros

mi0a = 1.52

k0a = 1000

ni0a = -2

s20a = 0

mi0b = 1.64

k0b = 1000

ni0b = -2

s20b = 0

cat("Prioris Conjugadas Informativas\n")

cat("MiA ~ Normal(",mi0a,",Sigma2a /",k0a,")\n")

cat("Sigma2A ~ Inv-Qui-Quadrado(",ni0a,",",s20a,")\n")

cat("MiB ~ Normal(",mi0b,",Sigma2b /",k0b,")\n")

cat("Sigma2B ~ Inv-Qui-Quadrado(",ni0b,",",s20b,")\n")

cat("\n")

#Parâmetros das posterioris

min = (k0a/(k0a+n))*mi0a + (n/(k0a+n))*mediaa

kn = k0a + n

nin = ni0a + n

s2n = ( ni0a*s20a + (n-1)*vara + (k0a*n/(k0a+n))*(mediaa-mi0a)^2 ) / nin

mim = (k0b/(k0b+m))*mi0b + (m/(k0b+m))*mediab

km = k0b + m

nim = ni0b + m

s2m = ( ni0b*s20b + (m-1)*varb + (k0b*m/(k0b+m))*(mediab-mi0b)^2 ) / nim

#SIMULACAO

set.seed(78910)

sim=100000

miasim = rep(0,sim)

mibsim = rep(0,sim)

sigma2asim = rep(0,sim)

sigma2bsim = rep(0,sim)

razaosim = rep(0,sim)

anovosim = rep(0,sim)

bnovosim = rep(0,sim)

difsim = rep(0,sim)

for (i in 1:sim) {

aux1 = rchisq(1,nin)

sigma2asim[i] = (nin*s2n)/aux1

aux2 = rchisq(1,nim)

sigma2bsim[i] = (nim*s2m)/aux2

razaosim[i] = sigma2asim[i]/sigma2bsim[i]

miasim[i] = rnorm(1,min,sqrt(sigma2asim[i]/kn))

anovosim[i]=rnorm(1,miasim[i],sqrt(sigma2asim[i]))

mibsim[i] = rnorm(1,mim,sqrt(sigma2bsim[i]/km))

bnovosim[i]=rnorm(1,mibsim[i],sqrt(sigma2bsim[i]))

difsim[i]=miasim[i] -mibsim[i]

}

cat("Resultados da Simulação:\n")

cat("\n")

#MiA

Intervalo=quantile(miasim,probs=c(0.025,0.975))

media=mean(miasim)

var=var(miasim)

li = Intervalo[1]

ls = Intervalo[2]

cat("Media da Posteriori de mia= ",media,".\n")

cat("Variância da Posteriori de mia= ",var,".\n")

cat("IC para mia com 0.95 de probabilidade= ",li,", ",ls,".\n")

cat("\n")

#Sigma2A

Intervalo=quantile(sigma2asim,probs=c(0.025,0.975))

media=mean(sigma2asim)

var=var(sigma2asim)

li = Intervalo[1]

ls = Intervalo[2]

cat("Media da Posteriori para sigma2A= ",media,".\n")

cat("Variância da Posteriori para sigma2A= ",var,".\n")

cat("IC para sigma2A com 0.95 de probabilidade= ",li,", ",ls,".\n")

cat("\n")

#NovoA

Intervalo=quantile(anovosim,probs=c(0.025,0.975))

media=mean(anovosim)

var=var(anovosim)

li = Intervalo[1]

ls = Intervalo[2]

cat("Media da Preditiva a Posteriori de A= ",media,".\n")

cat("Variância da Preditiva a Posteriori de A= ",var,".\n")

cat("IC para NovoA com 0.95 de probabilidade= ",li,", ",ls,".\n")

cat("\n")

#MiB

Intervalo=quantile(mibsim,probs=c(0.025,0.975))

media=mean(mibsim)

var=var(mibsim)

li = Intervalo[1]

ls = Intervalo[2]

cat("Media da Posteriori de mib= ",media,".\n")

cat("Variância da Posteriori de mib= ",var,".\n")

cat("IC para mib com 0.95 de probabilidade= ",li,", ",ls,".\n")

cat("\n")

#Sigma2y

Intervalo=quantile(sigma2bsim,probs=c(0.025,0.975))

media=mean(sigma2bsim)

var=var(sigma2bsim)

li = Intervalo[1]

ls = Intervalo[2]

cat("Media da Posteriori para sigma2B= ",media,".\n")

cat("Variância da Posteriori para sigma2B= ",var,".\n")

cat("IC para sigma2B com 0.95 de probabilidade= ",li,", ",ls,".\n")

cat("\n")

#NovoY

Intervalo=quantile(bnovosim,probs=c(0.025,0.975))

media=mean(bnovosim)

var=var(bnovosim)

li = Intervalo[1]

ls = Intervalo[2]

cat("Media da Preditiva a Posteriori de B= ",media,".\n")

cat("Variância da Preditiva a Posteriori de B= ",var,".\n")

cat("IC para NovoB com 0.95 de probabilidade= ",li,", ",ls,".\n")

cat("\n")

# Razão VarA/VarB

Intervalo=quantile(razaosim,probs=c(0.025,0.975))

media=mean(razaosim)

var=var(razaosim)

li = Intervalo[1]

ls = Intervalo[2]

cat("Media da Posteriori para VarA/VarB = ",media,".\n")

cat("Variância da Posteriori para VarA/VarB = ",var,".\n")

cat("IC para VarA/VarB com 0.95 de probabilidade= ",li,", ",ls,".\n")

cat("\n")

#MiA - MiB

Intervalo=quantile(difsim,probs=c(0.025,0.975))

media=mean(difsim)

var=var(difsim)

li = Intervalo[1]

ls = Intervalo[2]

cat("Media da Posteriori de MiA-MiB= ",media,".\n")

cat("Variância da Posteriori de MiA-MiB= ",var,".\n")

cat("IC para MiA-MiB com 0.95 de probabilidade= ",li,", ",ls,".\n")

cat("\n")

auxa = (anovosim > 1.5)

auxb = (bnovosim > 1.5)

proba = sum(auxa)/sim

probb = sum(auxb)/sim

proba

probb