análise do desempenho térmico de um evaporador no resfriamento ...
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ANÁLISE DO DESEMPENHO TÉRMICO DE UM EVAPORADOR NO RESFRIAMENTO E DESUMIDIFICAÇÃO DO AR Lucas Carvalho de Figueiredo Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro Mecânico. Orientador: Prof. Nísio de Carvalho Lobo Brum Rio de Janeiro Março 2015
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ANÁLISE DO DESEMPENHO TÉRMICO DE UM EVAPORADOR NO RESFRIAMENTO E DESUMIDIFICAÇÃO DO AR
Lucas Carvalho de Figueiredo
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro Mecânico.
Orientador: Prof. Nísio de Carvalho Lobo Brum
Rio de Janeiro
Março 2015
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
ANÁLISE DO DESEMPENHO TÉRMICO DE UM EVAPORADOR NO RESFRIAMENTO E DESUMIDIFICAÇÃO DO AR
Lucas Carvalho de Figueiredo
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________
Prof. Nísio de Carvalho Lobo Brum, D.Sc - Orientador
________________________________________________ Prof. Manuel Ernani de Carvalho Cruz, Ph.D.
________________________________________________ Prof. Antonio MacDowell de Figueiredo, Dr.Ing.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
MARÇO DE 2015
i
Figueiredo, Lucas Carvalho de
Análise do desempenho térmico de um evaporador no
resfriamento e desumidificação do ar / Lucas Carvalho de
Figueiredo – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica.
2015.
VI, 48p: il.; 29,7 cm.
Orientador: Nísio de Carvalho Lobo Brum
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Departamento de Engenharia Mecânica, 2015.
Referências Bibliográficas: p. 46.
1. Desempenho de evaporador. 2. Resfriamento e
desumidificação do ar. I. Brum, Nísio de Carvalho Lobo. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica,
Departamento de Engenharia Mecânica. III . Análise do
desempenho térmico de um evaporador no resfriamento e
desumidificação do ar
ii
Resumo do projeto apresentado ao DEM/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico
ANÁLISE DO DESEMPENHO TÉRMICO DE UM EVAPORADOR NO
RESFRIAMENTO E DESUMIDIFICAÇÃO DO AR
Lucas Carvalho de Figueiredo
Março/2015
Orientador: Nísio de Carvalho Lobo Brum Curso: Engenharia Mecânica
Em sistemas de ar condicionado os evaporadores são os responsáveis pelo resfriamento do ar e o seu desempenho está diretamente ligado ao consumo de energia, dessa forma a análise desses equipamentos é essencial para um correto dimensionamento destes sistemas.
Em processos de resfriamento é comum que a desumidificação do ar também ocorra, assim um filme de água se forma na superfície da serpentina e altera os parâmetros de transferência de calor. Neste trabalho será desenvolvido um método de cálculo baseado em correlações de transferência de calor em superfície molhada para estimar o desempenho térmico de um evaporador no resfriamento e desumidificação do ar, os resultados obtidos serão comparados aos calculados pelas simulações do software EVAP-COND 3.0.
iii
Abstract of Undergraduate Project presented to DEM/UFRJ as a part of fulfillment of
the requirements for the degree of Mechanical Engineer
ANALYSIS OF THE THERMAL PERFORMANCE OF A EVAPORATOR IN
COOLING AND DEHUMIDIFICATION OF AIR
Lucas Carvalho de Figueiredo
Março/2015
Advisor: Nísio de Carvalho Lobo Brum Course: Mechanical Engineering
In air-conditioning systems evaporators are responsible for air cooling and its performance is directly linked to energy consumption, therefore the analysis of such equipment is essential for correct sizing of these systems.
In the cooling process it is common to dehumidification of air also occurs, so that a water film formed on the surface of the coil and altering the heat transfer parameters. In this work will be developed a calculation method based on heat transfer correlations in wet surface to estimate the thermal performance of an evaporator cooling and dehumidifying the air, the results will be compared to those calculated by the simulations of the software EVAP-COND 3.0.
iv
Sumário
1. Introdução .............................................................................................................. 1
1.1. Objetivo ...................................................................................................... 1
2. Dados do processo ................................................................................................. 3
2.1. Condições de operação .............................................................................. 3
2.2. Propriedades termofísicas .......................................................................... 4
3. Dados geométricos ............................................................................................... 6
3.1. Dimensões básicas ..................................................................................... 6
3.2. Cálculo das áreas ........................................................................................ 8
3.2.1. Áreas de troca de calor nos tubos .............................................................. 8
3.2.2. Área externa .............................................................................................. 8
3.2.3. Área de escoamento livre ......................................................................... 10
4. Análise psicrométrica .......................................................................................... 11
5. Cálculo baseado em correlações de transferência de calor em superfície molhada
............................................................................................................................. 13
5.1. Transferência de calor em processos de resfriamento e desumidificação ........................................................................................................................... 13
5.2. Eficiência da superfície estendida ............................................................ 17
5.3. Coeficiente geral de transferência de calor .............................................. 21
5.4. Entalpia média logarítmica ...................................................................... 23
5.5. Coeficiente de transferência de calor por convecção externo .................. 24
5.6. Coeficiente de transferência de calor por convecção interno .................. 26
5.7. Resolução da equação de transferência de calor ...................................... 28
5.8. Construção da curva do processo ............................................................. 31
6. Software EVAP-COND 3.0 ................................................................................. 36
6.1. Dados de entrada ...................................................................................... 37
6.2. Resultados ................................................................................................ 40
6.3. Comparação dos resultados ...................................................................... 41
7. Seleção da serpentina pelo catálogo .................................................................... 42
8. Conclusão ............................................................................................................ 44
9. Referências Bibliográficas .................................................................................... 46
v
Lista de figuras
Figura 2-1 – Esquema do circuito do refrigerante ................................................. 4
Figura 3-1 – Esquema de um evaporador em três dimensões ............................... 6
Figura 3-2 – Arranjo triangular dos tubos ............................................................. 7
Figura 3-3 – Esquema da área externa de transferência de calor .......................... 8
Figura 3-4 – Unidade de área da aleta ................................................................... 9
Figura 3-5 – Esquema da área de tubo exposto ao ar ............................................ 9
Figura 3-6 – Esquema da área de escoamento livre ............................................ 10
Figura 5-1 – Esquema de resfriamento e desumidificação do ar úmido ............. 13
Figura 5-2 – Gráfico da entalpia do ar saturado em função da temperatura ....... 15
Figura 5-3 – Gráfico do coeficiente b em função da temperatura ....................... 16
Figura 5-4 – Aleta molhada ................................................................................. 17
Figura 5-5 – Aleta circular .................................................................................. 20
Figura 5-6 – Método de obtenção do raio equivalente ........................................ 20
Figura 5-7 – Janela de execução do Solver ......................................................... 29
Figura 5-8 – Janela do Solver para o cálculo de Twm ........................................ 29
Figura 5-9 – Esquema da construção da curva do processo ................................ 32
Figura 5-10 – Curva do processo em função da temperatura .............................. 35
Figura 5-11 – Curva do processo em função da umidade absoluta .................... 35
Figura 6-1 – Esquema de serpentina usada pelo EVAP-COND ......................... 36
Figura 6-2 – Janela principal do EVAP-COND .................................................. 37
Figura 6-3 – Seleção do refrigerante ................................................................... 38
Figura 6-4 – Dados de projeto da serpentina ....................................................... 38
Figura 6-5 – Perfil de velocidade ........................................................................ 39
Figura 6-6 – Alternativas para as condições de operação ................................... 39
Figura 6-7 – Condições de operação especificadas ............................................. 39
vi
Lista de tabelas
Tabela 2-1 – Dados de operação............................................................................ 3
Tabela 2-2 - Propriedades termofísicas ................................................................. 4
Tabela 2-3 – Propriedades do refrigerante ............................................................ 5
Tabela 3-1 – Dados dimensionais do catálogo ...................................................... 6
Tabela 5-1 – Entalpias do ar na entrada e virtual do refrigerante........................ 28
Tabela 5-2 – Principais resultados ....................................................................... 30
Tabela 5-3 – Difusividades térmica e do vapor e número de Lewis .................. 31
Tabela 5-4 – Resultados dos cálculos da curva de processo para n=20 ............. 34
Tabela 5-5 – Capacidade sensível e latente ........................................................ 35
Tabela 6-1– Resultados EVAP-COND - Refrigerante ....................................... 40
Tabela 6-2– Resultados EVAP-COND - Ar ....................................................... 40
Tabela 6-2– Comparação dos Resultados ........................................................... 41
Tabela 7-1– Temperaturas de entrada e saída do ar e refrigerante ..................... 42
1
1. Introdução
Em regiões onde predominam altas temperaturas, sistemas de ar-condicionado
são considerados itens essenciais em ambientes comerciais, residenciais e até mesmo
em meios de transporte. No entanto o conforto proporcionado por esses equipamentos
cobra um preço caro, pois são grandes consumidores de energia.
Portanto, em um cenário de temperaturas cada vez mais extremas e aumento no
preço da energia se torna indispensável o uso de ferramentas que auxiliem no projeto e
manutenção desses sistemas. Uma dessas ferramentas é o EVAP-COND 3.0, software
gratuito desenvolvido pelo National Institute of Standards and Technology
(NIST) agência governamental dos Estados Unidos, o programa é um simulador para
projeto e análise de evaporadores e condensadores com tubo-aletados, e tem como
objetivo prever o desempenho de serpentinas na transferência de calor com o ar.
O EVAP-COND apesar de ser um software confiável e de ampla utilização na
indústria, possui algumas limitações em seu conteúdo, como por exemplo, a ausência de
água como fluido frio e a limitação de só simular 5 fileiras por serpentina. Dessa forma
torna-se interessante uma alternativa de cálculo para análise de serpentinas encontradas
no mercado.
1.1. Objetivo
Neste trabalho será avaliado o desempenho térmico de um evaporador, cujo
modelo é parte de uma unidade de condicionamento de ar da Carrier modelo 39E, seus
dados foram extraídos de um catálogo da fabricante, CARRIER (1978), e usado para o
dimensionamento da unidade.
O evaporador será avaliado através de dois métodos de cálculo; um se baseia
principalmente na estrutura de cálculo apresentada em THRELKELD et al (1998) e
outro a partir das simulações do software EVAP-COND, cuja documentação técnica
encontra-se em P.A. DOMANSKI (1999).
2
Os resultados das correlações de Threlkeld também serão utilizados no método
de seleção de serpentina do catálogo da Carrier para verificar a adequação dos valores
obtidos com a dimensão da serpentina analisada.
Dessa forma, este trabalho busca comparar os resultados obtidos e assim
contribuir para o modelo de Threlkeld como uma alternativa ao software EVAP-COND.
3
2. Dados do processo
Neste capítulo serão apresentados os dados de operação e propriedades
termofísicas dos fluidos e materiais presentes no projeto.
2.1. Condições de operação
Será avaliado o desempenho do evaporador no resfriamento e desumidificação
de uma corrente de ar que se encontra a temperatura de 29 ˚C e umidade relativa de
50%. A tabela 2-1 mostra os principais dados de operação do processo.
A serpentina avaliada neste trabalho é destinada a vazões de ar entre 4435 a
10355 cfm, possui tubos e aletas de cobre e opera com refrigerante R-22, a figura 2-1
mostra esquematicamente o circuito do refrigerante. Como os cálculos desenvolvidos
pelas correlações não preveem superaquecimento, para os dois métodos será
considerado 0˚C.
Tabela 2-1 – Dados de operação
Temperatura do ar na entrada �� 29˚�
Umidade relativa na entrada ��� 50%
Vazão volumétrica do ar na entrada � � 3.54��/�
Pressão atmosférica ���� 101.325���
Temperatura de evaporação do refrigerante �� 7˚�
Título do refrigerante na entrada � 0.25
Título do refrigerante na saída �! 1.0
Grau de superaquecimento "�!� 0˚�
4
Figura 2-1 – Esquema do circuito do refrigerante
2.2.2.2.2.2.2.2. Propriedades termofísicas Neste item serão listados os valores de interesse das propriedades termofísicas
dos fluidos e materiais envolvidos. Como o EVAP-COND já possui seu banco de dados
para essas propriedades, os valores exibidos abaixo serão usados para os cálculos das
correlações. Algumas das propriedades cujos valores padrões são informados pelo
programa foram também usadas para as correlações.
A tabela 2-2 exibe propriedades do ar, da água e do cobre, que são supostos
constantes, e a tabela 2-3 mostra as propriedades do R-22 como líquido e vapor a
temperatura de 7˚C.
Tabela 2-2 – Propriedades termofísicas
Massa específica - ar [kg/m3] #� 1.209 Calor específico - ar [kJ/kg˚C] $%� 1.0035
Condutividade - ar [W/m˚C] �� 0.0261
Viscosidade - ar (��) [mPa s] '� 0.01856
Calor específico - água [kJ/kg˚C] $%) 4.186 Calor específico - vapor [kJ/kg˚C] $%* 1.805
Condutividade - água [W/m˚C] �) 0.590
Entalpia de vaporização – água (0˚�) [kJ/kg] ℎ,*- 2501.2
Condutividade- cobre [W/m˚C] �% 386
5
Tabela 2-3 – Propriedades do refrigerante
Líquido Vapor
Massa específica [�./��] #� 1257.6 26.38 Calor específico [kJ/kg˚C] $0 1.192 0.777
Condutividade [W/m˚C] �� 0.0932 0.0099
Viscosidade [mPa s] '� 0.19475 0.01208
Entalpia [kJ/kg] ℎ� 208.30 407.33
Para os dados do refrigerante a adição dos subescritos 1 e 2 se referem a
propriedades do líquido e vapor respectivamente.
6
3. Dados Geométricos
3.1. Dimensões básicas
A tabela 3-1 exibe os dados geométricos fornecidos diretamente pelo catálogo
da Carrier, a partir desses dados as restantes dimensões de interesse foram calculadas.
Tabela 3-1 – Dados dimensionais do catálogo
Número de fileiras 34 4
Número de tubos por fileira 3%,4 24
Número de tubos totais 3% 96
Número de circuitos 36 24
Diâmetro externo do tubo 78 12.70��
Diâmetro interno do tubo 79 11.94��
Área frontal :;4 1.374�<
Altura da serpentina = 825.5��
Distância entre aletas >; 3.175��
Espessura da aleta ?; 0.1524��
A figura 3-1 mostra o esquema em três dimensões de um evaporador.
Figura 3-1 – Esquema de um evaporador em três dimensões
7
Dos dados do catalogo temos o valor da área frontal :;4 e altura =, assim para
a largura @:
@ = :;4= = 1664.5��
Desprezando as curvas de retorno nas extremidades, pode-se aproximar o
comprimento do tubo em cada passagem com o valor da largura da serpentina, assim
B% = @.
A quantidade de aletas é determinada pela distância entre aletas e comprimento
do tubo B%>; = 524.25
logo,
3; = 524
Avaliando a simetria da serpentina, o passo do tubo é dado por:
>% = =3%,4 = 34.40��
Figura 3-2 – Arranjo triangular dos tubos
A figura 3-2 mostra o arranjo triangular dos tubos, como trata-se de um
triângulo equilátero, o passo da fileira é obtido por:
>4 = >%√32 = 29.79��
8
Usando o número de fileiras anteriormente definido calcula-se a profundidade
da serpentina
7 = 34>4 = 119.15��
3.2. Cálculo das áreas
3.2.1 Área de troca de calor nos tubos
A área interna de um trecho de tubo é dada por:
:9,% = D79B%
Assim, para a área interna total:
:9 = 3%D79B%
:9 = 5.99�<
Já a externa sem considerar a adição de aletas:
:% = 3%D78B%
:% = 6.38�<
3.2.2. Área externa
Conforme mostra a figura 3-3, a área externa total de transferência de calor é
composta pela área do tubo exposto e a área da superfície estendida.
Figura 3-3 – Esquema da área externa de transferência de calor
9
A área das laterais da aleta é muito menor que a da face e pode ser desprezada.
A figura 3-4 mostra uma unidade da área de face da aleta.
Figura 3-4 – Unidade de área da aleta
A área dessa unidade é a área do retângulo descontada da área do circulo e
multiplica-se por dois para contabilizar as duas faces da aleta
E:; = 2F>%>4 − D78<4 H
assim o valor da área total da aleta, será a unidade multiplicada pelo numero de tubos e
aletas.
:; = 3%3;IE:;J :; = 90.34�<
A área de tubo exposta ao ar é a superfície do tubo onde a aleta não se
sobrepõe. A figura 3-4 representa essa área
Figura 3-5 – Esquema de área de tubo exposto ao ar
Uma unidade de área por aleta pode ser calculada como
E:%,8 = D78(>; −?;)
10
Assim o valor total da área é
:%,8 = 3%3;(E:%,8) :%,8 = 6.06�<
Dessa forma a área externa total de transferência de calor é
:8 = :; + :%,8 = 96.40�<
3.2.3. Área de escoamento livre
A área de escoamento livre corresponde à parcela da área frontal por onde a
corrente de ar atravessa a serpentina. A figura 3-5 mostra esquematicamente a
representação dessa área.
Figura 3-6 – Esquema da área de escoamento livre
Conforme a figura para cada retângulo corespondente aos espaços livres:
E:6 = I>% − 78JI>; − ?;J
Assim para o total
:6 = 3%,4I3; − 1J(E:6) :6 = 0.825�<
11
4. Análise psicrométrica
Neste capítulo serão abordadas as equações para determinar o estado
termodinâmico do ar úmido.
Será dado o tratamento clássico ao ar úmido baseado na lei de Dalton, assim
para a razão de umidade do ar a pressão atmosférica, tem-se:
ω = 0.622 �*���� − �* (4.1)
Sendo a umidade relativa é definida como
�� = �*�*! (4.2)
Onde
�* é a pressão parcial do vapor d’água presente no ar a temperatura T
�*! é a pressão parcial do vapor saturado que se encontra a mesma temperatura T
O valor de �*! será determinado por uma função fornecida pelo Handbook
Fundamentals da ASHRAE e válida para o intervalo de 0˚C a 200˚C
ln(�*!) = �Q�R� +�S +��-� +����< +��<�� +���ln(�) (4.3)
onde,
�Q = 5.8002206T + 03�S = 1.3914993T + 00��- =−4.8640239T − 03��� = 4.1764768T − 05��< =−1.4452093T − 08��� = 6.5459673T + 00� é a temperatura absoluta de bulbo-seco em K e a pressão em Pa.
A entalpia do ar úmido por unidade de massa de ar seco pode ser escrita como:
ℎ = ℎ� + ωhV
12
Para o ar seco:
ℎ� = $%��
Para o vapor d’água em mistura com o ar seco:
ℎ* = $%W� + ℎ,*-
Usualmente para o vapor d’água o termo $%W� é desprezado, pois é muito
menor comparada ao valor de ℎ,*- , assim para a entalpia do ar
ℎ = $%�� + ωℎ,*- (4.4)
onde o primeiro termo coresponde a parcela sensível e o segundo a latente.
13
5. Cálculo baseado em correlações de transferência de calor em
superfície molhada
Superfícies tubo-aletadas são amplamente utilizadas no resfriamento de ar
atmosférico. Entretanto, em aplicações de refrigeração e condicionamento de ar é
comum que a desumidificação também ocorra. Com a remoção de água a superfície do
trocador permanece molhada e além da transferência de calor sensível, há transferência
de calor latente. Como a troca de calor da transformação vapor-água não depende
apenas da temperatura, a mesma análise desenvolvida para uma superfície seca não é
suficiente.
5.1. Transferência de calor em processos de resfriamento e
desumidificação do ar
O modelo aqui apresentado segue o de THRELKELD et al (1998). A figura
5-1 mostra uma superfície fria em contato com uma corrente de ar úmido. Um filme de
água é formado na superfície pela condensação do vapor que está presente na corrente
de ar. Há uma camada limite de ar próximo à superfície. Nessa camada vamos assumir
que a temperatura, a razão de umidade e a velocidade do ar variam em um plano
perpendicular ao movimento da massa de ar. Vamos também considerar que na região
próxima ao filme de água o ar se encontra saturado e na temperatura do filme de água
�).
Figura 5- 1 – Esquema de resfriamento e desumidificação do ar úmido
14
Para uma superfície diferencial mostrada na figura 5-1 temos o seguinte
balanço de energia:
−� � Xℎ = XY − � � XZℎ;,) (5.1)
XY = ℎ8X:8(� − �)) +ℎ[X:8(Z − Z!,))(ℎ*,\ −ℎ;,)) (5.2)
−� �XZ = ℎ[X:8(Z − Z!,)) (5.3)
Onde ℎ8 e ℎ[ são respectivamente os coeficientes de transferência de calor e
massa.
Usando a definição do numero de Lewis B] = ^_^`6ab ,pode-se reescrever a
equação (5.2) como:
XY = ℎ8X:8$%� c$%�(� − �)) +(Z–Z!,))(ℎ*–ℎ;,))B] e
Assim,
XY = ℎ8X:8$%� cIℎ − ℎ!,)J +(Z–Z!,))(ℎ*–ℎ;,) − ℎ,*- B])B] e (5.4)
Combinando as equações (5.1), (5.3) e (5.4)
XℎXZ = B] ℎ–ℎ!)Z–Z!,) + (ℎ* − ℎ,*- B]) (5.5)
A equação (5.5) descreve a curva do processo de resfriamento e
desumidificação do ar.
Na equação (5.4) o segundo termo dentro dos colchetes costuma ser
desprezível comparado a Iℎ − ℎ!,)J. Dessa forma pode-se ter uma aproximação com:
XY = ℎ8X:8$%� Iℎ − ℎ!,)J (5.6)
Segundo THRELKELD et al (1998) além da equação (5.6), uma consideração
importante para a desenvolvimento das correlações subsequentes é que para um
pequeno intervalo, como 5
reta representada por:
As figuras 5-2 exibe o gráfico da entalpia do ar saturado em função da
temperatura.
.
Figura 5-2 – Gráfico da entalpia do ar saturado em função
O valor de f pode ser calculado
Em um determinado ponto p
avaliado como a inclinação da curva do ar saturado
ℎ! em pequenos intervalos, com uma variação
consistente para essa inclinação.
função da temperatura.
0
50
100
150
200
250
0
hs
[k
J/k
g]
intervalo, como 5˚C, a entalpia do ar saturado pode ser aproximada por
ℎ! = � + f�!
2 exibe o gráfico da entalpia do ar saturado em função da
Gráfico da entalpia do ar saturado em função da temperatura
pode ser calculado como
f = "ℎ�"�� Em um determinado ponto para uma variação "�! pequena o valor de
a inclinação da curva do ar saturado. Devido ao comportamento linear de
em pequenos intervalos, com uma variação "�! de 0.01 já é possível obter um
consistente para essa inclinação. A figura 5-3 mostra o a variação do coeficiente
10 20 30 40
Temperatura [˚C]
15
aproximada por uma
(5.7)
2 exibe o gráfico da entalpia do ar saturado em função da
da temperatura
(5.8)
o valor de f pode ser
Devido ao comportamento linear de
é possível obter um valor
3 mostra o a variação do coeficiente f em
50
16
Figura 5-3 – Gráfico do coeficiente b em função da temperatura
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 10 20 30 40
b =
Δh
s/Δ
T
[kJ/
kg
˚C]
Temperatura [˚C]
17
5.2. Eficiência da aleta quando ocorre resfriamento e
desumidificação do ar
A aplicação de superfícies estendidas em serpentinas aumenta de 10 a 30 vezes
a área de transferência de calor. Mas enquanto a resistência térmica da parede do tubo
pode ser desprezada, a resistência da aleta não.
Para a superfície seca a eficiência de superfícies estendida é definida pela
seguinte expressão:
Φ = �;,� − ��;,h − �
Onde �i,� é a temperatura média da aleta, �i,f é a temperatura na base da aleta e T é
temperatura de bulbo-seco do ar.
Para superfícies molhadas essa definição não se aplica e THRELKELD et al
(1998) define a eficiência da aleta molhada como:
j) = ℎ − ℎ;,�ℎ − ℎ;,k (5.9)
Onde ℎ;,� e ℎ;,k são entalpias virtuais do ar saturado avaliadas nas temperaturas �i,� e
�i,fe ℎ é a entalpia do ar.
Figura 5-4 – Aleta molhada
Considerando a figura 5.5 e assumindo que a transmissão de calor através do
filme de água ocorre apenas na direção y, para uma unidade de comprimento da aleta,
temos:
l; = 2?;�; X�;X� (5.10)
18
E também
Xl; =−2�)?) I�) −�;JX� (5.11)
Onde �m e ?m são respectivamente a condutividade térmica e espessura do
filme de água, combinando as equações (5.7) e (5.11),
Xl; =−2 �)f)?) Iℎ!,) −�) − f)�;JX�
o termo (�m − fm�i) possui dimensão de entalpia, assim definindo uma entalpia virtual
ℎ; como
ℎ; ≡ �) +f)�; (5.12)
os valores de �m e fm são avaliados na temperatura do filme de água, logo
Xl; =−2 �)f)?) Iℎ!,) −ℎ;JX� (5.13)
pela equação (5.6)
Xl; =−2 ℎ8f) Iℎ −ℎ!,)JX� (5.14)
combinando as equações (5.13) e (5.14), obtemos
Xl; =−2ℎ8,)f) Iℎ −ℎ;JX� (5.15)
Onde ℎ8,) é o coeficiente de transferência de calor convectivo para superfície molhada,
dado por
ℎ8,) = 1$%� (f)ℎ8)⁄ + ?) �)⁄ (5.16)
usando as equações (5.10) e (5.12)
l; =−2�;?f)Xℎ;X� = −2�;?f) XIℎ −ℎ;JX�
19
definindo "ℎ; = ℎ −ℎ;, Xl; =−2�;?f)
X<"ℎ;X�< X� (5.17)
Combinando as equações (5.15) e (5.17):
X<"ℎ;X�< = ℎ8,)�;? "ℎ; (5.18)
As condições de contorno para a equação (5.18) são "ℎ; = "ℎ;,k em � = 0 e pq^rps = 0
em � = B;.
Aplicando as condições, chega-se a solução:
"ℎ; = "ℎ;,h c]%(trRs) + ]R%(trRs)]%tr + ]R%tr e (5.19)
onde u = v2ℎ8) �;?;⁄ e "ℎ;,h = ℎ;,h − ℎ.
Pode-se calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento
como
l; = 2ℎ8)f) w "ℎ;,hX�t-
Dessa forma encontra-se
l; = 2ℎ8)"�;,hf)u x�yℎIuB;J (5.20)
Por definição da entalpia virtual média da aleta ℎi,�
l; = ℎ8)f) :;Iℎ;,� − ℎJ = 2ℎ8)f) B;"ℎ;,� (5.21)
assim, combinando as equações (5.9), (5.20) e (5.21), a eficiência da aleta é dada por
j) = tanh uB;uB; (5.22)
As aletas da serpentina analisada neste trabalho possui geometria retangular,
segundo THRELKELD et al (1998) não é possível obter uma solução matemática exata
20
para esse tipo de aleta. Uma aproximação adequada é assumir que a área da aleta
fornecida por cada tubo é equivalente em desempenho a uma aleta circular de mesma
área. A figura 5-3 exibe um esquema de aleta circular
Figura 5- 5 – Aleta circular
A figura 5-4 mostra o método para o qual o raio externo equivalente é obtido, e
igual a:
r< = }>%>4D
(5.23)
Figura 5-6 – Método de obtenção do raio equivalente
21
5.3. Coeficiente geral de transferência de calor para superfície
molhada
.Neste item será deduzido o cálculo do coeficiente geral para superfície
molhada. Para os cálculos será considerado o tubo com resistência térmica desprezível e
temperatura uniforme igual a �%. Considera-se também que a aleta e o tubo estão
cobertos por um filme de água com espessura média ?). O ar em contato com a
superfície possui entalpia ℎ.
A transferência de calor dentro do tubo é:
Y = ℎ9 :%,9(�% −��) (5.24)
Da equação (5.8), definindo um coeficiente f� tem-se:
f� = ℎ!,% −ℎ!,��% −�� (5.25)
onde ℎ�,u e ℎ!,� são entalpias virtuais do ar úmido saturado nas respectivas
temperaturas �u e ��. Através das equações (5.24) e (5.25), obtemos:
Y = ℎ9:%,9f� (ℎ!,% − ℎ!,�) (5.26)
Baseado no desenvolvimento do termo ℎ8,)dado pela equação (5.16), temos
Y = ℎ8,)f),% :%,8Iℎ − ℎ!,%J + ℎ8,)f),� :;Iℎ − ℎ;,�J
Onde fm,u e fm,� são avaliados respectivamente a temperatura do tubo e a temperatura
média do filme de água. Fazendo a aproximação fm,u =fm,� e ℎ�,u = ℎi,�, com a
equação (5.9)
Y = ℎ8,)f),� (:%,8 + j):;)Iℎ − ℎ!,%J (5.27)
Pela definição de �8,):
Y = �8,):8(ℎ − ℎ!,�) (5.28)
22
Dessa forma pode-se mostrar através das equações (5.24) – (5.26) que
�8,) = 1f�:8:%,9ℎ9 + f),�(1 −j))ℎ8,) ~:%,8:; +j)�+f),�ℎ8,)
(5.29)
Como é baseado em uma diferença de entalpia, �8,) possui unidade de � �W��!�.
Para obter o valor de �8,) primeiro deve-se fazer estimativas dos valores de
�m,� e �u, respectivamente temperaturas do filme de água e do tubo. As estimativas
iniciais permitem que seja feito uma aproximação para f� e fm,�.Após o cálculo de
�8,) pode-se verificar as estimativas. Através das equações (5.24) e (5.28), assim temos
para a temperatura do tubo:
�% = �� +�8,):8(ℎ − ℎ!,�)ℎ9:%,9 (5.30)
E para o filme de água:
ℎ!,),� = ℎ − $%�ℎ8,)j)f),�ℎ8 F1 −f��8,):8ℎ9:%,9 H (ℎ − ℎ!,�) (5.31)
A equação (5.29) permite determinar �m,� através do cálculo da entalpia do ar
saturado a temperatura na mesma temperatura. O coeficiente f),�, é a inclinação da
curva da entalpia do ar saturado avaliada na temperatura �m,�, seu valor pode ser obtido
do gráfico da figura 5-3.
Segundo THRELKELD et al.(1998) a estimativa da espessura do filme de água
não é crítica, exceto em casos de formação de gelo, e um valor razoável é de 0.1 mm.
23
5.4. Entalpia média logarítmica
A equação (5.28) mostra que quando resfriamento e desumidificação ocorrem
o coeficiente geral �8,) é baseado em uma diferença de entalpia. Alem disso ℎ é o
valor da entalpia do ar passando pela serpentina e ℎ!,� é uma entalpia virtual do ar
saturado avaliada na temperatura do refrigerante. Agora será desenvolvida uma
expressão para a diferença média de entalpia que é definida pela seguinte relação:
Y = �8,) :8"ℎ� (5.32)
Para transferência de calor em superfícies secas onde há apenas troca de calor
sensível, o termo "�� da equação é dado pela temperatura média logarítmica. Em casos
de resfriamento e desumidificação as condições são análogas e segundo THRELKELD
et al (1998) pode-se mostrar que para uma serpentina cuja mudança de temperatura do
refrigerante é pequena, a entalpia média logarítmica é dada por
"ℎ� =Iℎ� −ℎ!,�,<J −(ℎ< −ℎ!,�,�)ln ~ℎ� −ℎ!,�,<ℎ< −ℎ!,�,��
(5.33)
Onde ℎ� e ℎ< são respectivamente as entalpias do ar na entrada e saída e ℎ!,�,� e ℎ!,�,<
são respectivamente as entalpias virtuais do ar saturado avaliadas nas temperaturas de
entrada e saída do refrigerante. Em evaporadores onde a temperatura do refrigerante
praticamente não se altera, podemos reduzir a equação (5.33) a
"ℎ� = ℎ� −ℎ<ln ~ℎ� −ℎ!,�ℎ< −ℎ!,��
(5.34)
THRELKELD et al (1998) afirmam que para as considerações feitas acima é
necessário desprezar o termo � �X@ℎ;,)da equação (5.1), logo o para o processo
temos
Y = �� (ℎ� − ℎ<) (5.35)
Combinando as equações (5.32), (5.34) e (5.35), a expressão para determinar a
entalpia de saída do ar ℎ< é:
ℎ< = ℎ!,� + (ℎ� −ℎ!,�)]�R�_��_ �b� � (5.36)
24
5.5. Coeficiente de transferência de calor convectivo externo
A equação (5.16) mostra a expressão para o cálculo do coeficiente de calor
para superfície molhada, entretanto o valor de ℎ8) deriva do valor do coeficiente de
transferência de calor em superfície seca ℎ8.
Equações usuais para o calculo do coeficiente convectivo externo, geralmente
não se aplicam a trocadores tubo-aletados, aspectos geométricos como o número e o
arranjo das aletas, tipo de superfície e outros fatores afetam o valor de ℎ8, geralmente é
necessário ter dados experimentais para uma superfície particular.
O método de cálculo detalhado neste item foi desenvolvido por MCQUISTON
et al (2005) e é baseado em dados experimentais para serpentinas com uma variedade de
dimensões e arranjos geométricos.
As correlações desenvolvidas aqui buscam determinar o valor do fator �, que é
definido como:
� = ℎ�Pr</��6$% (5.37)
onde
Pr é o número de Prandtl
�6 é o fluxo de massa baseado na área de escoamento livre
Segundo MCQUISTON et al (2005) além do fator � outros dois parâmetros são
predominantes nas correlações de transferência de calor. O primeiro é o número de
Reynolds baseado no diâmetro externo do tubo:
�][ = �678'�
(5.38)
O segundo é a razão entre a área externa total e a área dos tubos sem adição de aletas,
:8/:%.
Utilizando serpentinas de 4 fileiras de diversas dimensões, foram obtidos dados
experimentais que relacionam os parâmetros detalhados acima com o fator � através da
seguinte correlação:
25
� = 0.0014 + 0.2618 ��][-.� F:8:%HR-.���
(5.39)
Como a equação (5.39) foi desenvolvida para serpentinas de 4 fileiras, a
influencia de 34 também foi estudada e o valor de � adequado pode ser obtido pela
equação a seguir:
���� =1 − 12803��]hR�.<1 − 5120�]hR�.< (5.40)
Onde �� é o valor para um dado numero de fileiras, �� é o valor obtido da equação (5.39)
e�]4 é o número de Reynolds baseado no passo da fileira, dada por:
�]4 = �6>4'�
(5.41)
Para o fluxo de massa do ar atravessando a serpentina
�6 = #�� :6 = 5.16�./��<
logo para número de Reynolds
Re� = 3534
Dos valores calculados no capítulo 3, para a razão de áreas temos: :8:% = 15.12
Depois de obtidos os parâmetros com a equação (5.39) calcula-se o fator � � = 0.008033
Como se trata de uma serpentina de 4 fileiras não há necessidade da equação (5.40), assim o valor de ℎ8 pode ser calculado usando a equação (5.37) onde o valor de �� pode ser avaliado na temperatura de entrada do ar, dessa forma tem-se:
ℎ8 = 52.18@/�<�
26
5.6. Coeficiente de transferência de calor por convecção interno
Para a estimativa do coeficiente de transferência de calor interno ℎ9, a
correlação usada foi apresentada no FUNDAMENTALS HANDBOOK da ASHRAE
(2013) e é a de autoria de Gungor e Winterton (1987), aplicável em escoamentos
horizontais e verticais, adequada para diversos refrigerantes como R-11, R-12, R-22, R-
113, R-114 e água. A correlação é dada por:
ℎ9 = T�T<ℎ; (5.42)
Onde
T� = 1 + 3000��-.Q�1.12 � �(1 − �)�-.�� F#�,,#�,*H
-.��
(5.43)
ℎ; = 0.023�]�,,-.Q��-.� ~��,,79 � (5.44)
�]�, = �,(1 − �)79'�,, (5.45)
�� = l"�,ℎ�,* (5.46)
Para tubos horizontais com �� > 0.05 e para tubos verticais,T< = 1. Para tubos
horizontais com �� < 0.05:
T< =��(-.�R<¢4) (5.47)
�� = �,<#�,,79 . (5.48)
Onde �, = #�,,29 é o fluxo de massa da fração líquida.
A transferência de calor do refrigerante sem superaquecimento é dada por:
Y = � £(1 − � )ℎ�,,* (5.49)
Onde ℎ�,,* = (ℎ�,* − ℎ�,,) é a entalpia de vaporização. Do caminho do refrigerante
exibido na figura 2-1, cada parcela da vazão mássica por circuito é dada por:
� 9,6 = � 936
27
Dividindo a equação (5.49) pela área interna total, temos:
l’’ = � £(1 − � ):9 ℎ�,,* (5.50)
Do tipo de circuito do refrigerante exibido na figura 2-1, cada parcela da vazão mássica
por circuito é dada por:
� 9,6 = � 936
(5.51)
O valor do fluxo de massa da fração líquida �1 em cada circuito é obtido como:
�, = � £,$(1 − � ):6,9 (5.52)
Onde :6,9 é a área da seção transversal do tubo. Combinando as equações (5.50), (5.51)
e (5.52) obtemos:
l’’ = 36�, :6,9:9 ℎ�,,* (5.53)
Assim
l’’�1ℎ�,12 = 3$:$,£:£ (5.54)
O lado esquerdo da equação (5.54) é a definição do número adimensional �� dado pela
equação (5.46), dessa forma pode-se calcular o valor de �� pela razão de áreas, assim
�� = 36 D7£2 4⁄3uD7£Bu
Logo:
�� = 367943%Bu (5.55)
Apesar da equação (5.55) permitir diretamente o cálculo de ��, outros
parâmetros depende da velocidade de entrada do refrigerante, dessa forma é necessária
uma estimativa inicial e a verificação pode ser feita com o balanço de energia através da
seguinte expressão:
29 = Y 36#�,,:6,9ℎ�,,* (5.56)
28
5.7. Resolução da equação de transferência de calor
A resolução da equação de transferência de calor busca determinar o estado da
corrente de ar saindo da serpentina. Do item 5.4 temos a seguinte expressão para
entalpia do ar na saída:
ℎ< = ℎ!,� + (ℎ� −ℎ!,�)]�R�_��_ �b� � (5.36)
Onde �8,) é dado pela equação (5.29)
�8,) = 1f�:8:%,9ℎ9 + f),�(1 −j))ℎ8,) ~:%,8:; +j)�+f),�ℎ8,)
(5.29)
Os valores de ℎ� e ℎ!,� podem ser calculados usando as equações (4.1)-(4.4) e se
encontram na tabela 5-1, no entanto o cálculo de �8,) envolve a resolução de equações
não lineares.
Tabela 5-1 – Entalpias do ar na entrada e virtual do refrigerante
ℎ� 60.567�¥/�.
/�.
ℎ!,� 22.580�¥/�.
Pode-se resolver o problema usando-se iterações manuais em uma planilha
Excel a partir de estimativas iniciais de alguns parâmetros. THRELKELD et al (1998)
afirmam que �% e �)� podem ser aproximadas respectivamente com um acréscimo de 5
e 7˚C à temperatura do refrigerante e seus valores verificados pelas equações (5.30) e
(5.31). Como não há nenhum dado sobre a velocidade, será usado a princípio o valor de
1�/�, a verificação é feita com a equação (5.56)
Um método mais prático para resolver a equação não linear é utilizar a
ferramenta Solver contida no próprio Excel. O Solver é um suplemento do Excel
destinados à cálculos iterativos para teste de hipóteses. Com o Solver, pode-se encontrar
um valor ideal (máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula, chamada célula
destino, conforme restrições, ou limites, sobre os valores de outras células de fórmula
em uma planilha.
29
A figura 5-6 mostra a janela do Solver no Excel, as células das variáveis são os
valores estimados e a equação (5.29) definida como célula de destino. As células das
variáveis são restritas aos resultados das expressões de verificação.
Figura 5-7 – Janela de execução do Solver
Como a verificação da estimativa de �)� é feita pelo valor da entalpia virtual,
a variável no solver será o valor de ℎ!)� calculada para a temperatura estimada. Após a
resolução de ℎ!)� o valor real de �)� pode ser calculado.
O cálculo de �)� envolve a resolução do conjunto de equações (4.1)-(4.4) e
também exige o uso do Solver, a figura 5-7 mostra a janela do programa para seu
cálculo.
Figura 5-8 – Janela do Solver para a resolução de Twm
30
Para esse problema as células foram preenchidas com as equações (4.1)-(4.4) a
entalpia foi definida como célula de destino e seu resultado restringido ao valor de ℎ!)�
calculado, a temperatura foi definida como célula variável e a umidade relativa restrita
ao valor de 1 devido à condição de saturação.
Atribuir máximo ou mínimo para a célula destino na caixa de opções do Solver
é indiferente para os dois casos e as variáveis convergem para os mesmo valores. A
tabela 5-2 mostra os resultados obtidos para os principais parâmetros após a resolução
das equações.
Tabela 5-2 – Principais resultados
29 0.115�/�
� 9 0.519�./�
ℎ9 3104.2@/�<˚�
j) 84%
ℎ8) 127.5@/�<˚�
�% 11.16˚�
f� 2.23�¥/�.˚�
�)� 12.52˚�
f)� 2.51�¥/�.˚�
�8) 0.0288�./��<
"ℎ� 27.922�¥/�.
ℎ< 42.393�¥/�.
Y 77.448�@
31
5.8. Curva do processo de resfriamento e desumidificação
Do item anterior com a resolução da equação obteve-se a entalpia do ar na
saída, no entanto ainda não é possível avaliar sua temperatura e umidade. Neste item
será descrito como se desenvolve a curva do processo do ar ao passar pela serpentina e
assim determinar a quantidade de calor sensível e latente removido.
Conforme o item 5.1, a equação (5.5) determina a relação entre entalpia e razão
de umidade:
XℎXZ = B] ℎ–ℎ!)Z–Z!) + (ℎ* − ℎ,*- B]) (5.5)
KUSUDA (1968) citado por THRELKELD et al (1998) afirma que o valor do
número de Lewis pode ser obtido através da seguinte expressão:
B] = ~ ¦7*�< ��
(5.56)
Onde ¦ = �/(#$%) é a difusividade térmica e 7* a difusividade do vapor e seus valores
devem ser avaliados para o ar saturado na temperatura do filme de água. A tabela 5-3
mostra os valores das difusividades e o obtido para o número de Lewis.
Tabela 5-3 – Difusividades térmica e do vapor e número de Lewis
¦ 2.03 ∙ 10R��</�
7* 2.40 ∙ 10R��</�
B] 0.90
A equação (5.5) permite uma solução gráfica do problema usando a carta
psicrométrica, porém para automatizar o processo será usado o método numérico
descrito a seguir.
Para construir a linha do processo dividiremos a variação de entalpia em y
intervalos, sendo cada um dado por
Eℎ = ℎ� − ℎ<y (5.56)
32
A partir das condições iniciais e em cada intervalo Eℎ é calculado o estado
termodinâmico do ar com as equações (4.1)-(4.4) e o valor de p^p¨ . Assim definido um
ponto para o ar (Z, ℎ) em cada intervalo Eℎ, a curva será construída a partir das funções
das retas derivadas em cada ponto, a figura 5-9 mostra graficamente o processo.
Figura 5-9 – Esquema da construção da curva de processo
Resolvendo para um valor de y = 20, da equação (5.53):
Eℎ = 0.9087�¥/�.
Das condições do ar de entrada temos:
�� = 29˚�
��� = 0.5
Calculam-se os valores de entalpia e umidade absoluta através das equações
(4.1) a (4.4).
Z� = 0.01255
ℎ� = 60.567�¥/�.
Usando a equação (5.31) calcula-se a entalpia virtual do ar saturado na
temperatura do filme de água (ℎ!)��) e encontra-se o valor de �!)�� e
consequentemente de Z!)��. O procedimento é análogo ao usado para o cálculo do
33
valor real de �),� no último item. Assim para a entalpia:
ℎ!,),�,� = ℎ� − $%�ℎ8,)j)f),�ℎ8 F1 −f��8,):8ℎ9:%,9 H (ℎ� − ℎ!,�)
ℎ!,),�,� = 39.745�¥/�.
.Após executar o Solver chega-se a:
�!)�� = 14.27˚�
Z!)�� = 0.01015
Avaliando o valor obtido para o filme de água pode-se afirmar que a superfície
encontra-se molhada ao primeiro contato com o ar, já que �!)�� é menor que a
temperatura de orvalho para as condições de entrada (17.6˚�).
Depois de obter Z!)�� calcula-se a derivada p^p¨ no ponto (Z�, ℎ�)
XℎXZ� = B] ℎ�–ℎ!,),�Z�–Z!)�� + (ℎ*,\© − ℎ,*- B])
XℎXZ� = 8111�¥/�.
Determina-se a função da reta correspondente a derivada no ponto (Z�, ℎ�) ℎ(Z) = XℎXZZ + $
Assim, para o ponto (Z�, ℎ�) $� = ℎ� − XℎXZ
�Z� $� = −41.234�¥/�.
Utilizando a função inversa Z(ℎ) calculamos um novo valor de Z
correspondente ao novo valor de entalpia ℎ� = (ℎ� − Eℎ) ℎ� = 59.658�¥/�.
34
Para Z�:
Z� = Z(ℎ�) = ℎ� − $�XℎXZ�
Z� = 0.01244
Com o novo ponto (Z�, ℎ�) calculam-se as restantes propriedades do ar.
�� = 28.38˚�
��� = 0.514
Com os novos valores do ponto � repete-se a operação até chegar a entalpia de
saída. A tabela 5-4 detalha os resultados das etapas restantes.
Tabela 5-4 – Resultados dos cálculos da curva de processo para n=20
�[˚�] ��
Z [�.á.¬�/ �.��] ℎ [�¥/�.] ℎ!,),� [�¥/�.]
�m[˚�] Xℎ ⁄ XZ[�¥/�.]
1 29 0.500 0.0126 60.567 39.745 14.27 8111.0
a 28.38 0.514 0.0124 59.658 39.334 14.12 7954.1
b 27.76 0.528 0.0123 58.749 38.924 13.96 7804.0
c 27.14 0.542 0.0122 57.841 38.513 13.81 7660.3
d 26.53 0.557 0.0121 56.932 38.103 13.65 7522.6
e 25.93 0.571 0.0120 56.023 37.692 13.49 7390.6
f 25.33 0.586 0.0118 55.115 37.281 13.33 7264.0
g 24.74 0.601 0.0117 54.206 36.871 13.18 7142.5
h 24.15 0.615 0.0116 53.297 36.460 13.02 7025.7
i 23.57 0.630 0.0115 52.389 36.050 12.85 6913.5
j 23.00 0.645 0.0113 51.480 35.639 12.69 6805.7
k 22.42 0.660 0.0112 50.571 35.228 12.53 6702.0
l 21.86 0.675 0.0111 49.663 34.818 12.37 6602.2
m 21.30 0.690 0.0109 48.754 34.407 12.20 6506.1
n 20.74 0.705 0.0108 47.845 33.997 12.04 6413.7
o 20.19 0.720 0.0106 46.937 33.586 11.87 6324.6
p 19.64 0.735 0.0105 46.028 33.175 11.70 6238.9
q 19.10 0.750 0.0104 45.119 32.765 11.53 6156.3
r 18.57 0.765 0.0102 44.211 32.354 11.36 6076.8
s 18.04 0.779 0.0101 43.302 31.944 11.19 6000.3
2 17.51 0.794 0.0099 42.393 31.533 11.02 5926.5
35
As figuras 5-10 e 5-11 mostram as curvas do processo junto a do ar saturado em função da temperatura e umidade absoluta respectivamente.
Figura 5-10 – Curva do processo em função da temperatura
Figura 5-11 - Curva do processo em função da umidade absoluta
Com o estado do ar na saída determinado pode-se obter os valores das parcelas sensível e latente da capacidade da serpentina, a tabela 5-5, exibe estes valores.
Tabela 5-5 – Capacidade sensível e latente
Capacidade [kW] Fator
Sensível 49.264 64%
Latente 28.184 36%
20
30
40
50
60
70
80
90
100
5 10 15 20 25 30 35
Entalpia [kJ/kg]
Temperatura [˚C ]
Ar saturado
Processo
1
2
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
0.006 0.008 0.01 0.012
Entalpia [kJ/kg]
Umidade absoluta [kg água/kg ar]
Ar saturado
Processo
2
1
36
6. Software EVAP-COND 3.0
Neste capítulo serão detalhados os dados de entrada e saída para as simulações
do software EVAP-COND.
O EVAP-COND é baseado em modelos de cálculos desenvolvidos por P.A.
Domanski (1999). O software usa um modelo tubo a tubo, isto significa que o programa
reconhece cada tubo individualmente e calcula a transferência de calor separadamente.
Esses cálculos são baseados em dados de entrada para o ar e refrigerante. A princípio a
temperatura é conhecida apenas para os tubos da primeira fileira e estimada para os
tubos restantes. O programa executa várias iterações através do circuito do refrigerante
e em cada passo aprimora os parâmetros do refrigerante e do ar.
O esquema na figura 6-1mostra a representação de um trocador de calor usado
pelo EVAP-COND.
Figura 6- 1 – Esquema de serpentina usada pelo EVAP-COND
Para o evaporador os círculos vermelhos indicam tubos de entrada e os azuis
são usados para os tubos de saída. O caminho do refrigerante é determinado
manualmente.
37
O programa permite especificar diferentes velocidades de ar para tubos em
diferentes alturas, no entanto, um determinado tubo terá a mesma velocidade do ar ao
longo de todo o seu comprimento.
6.1. Dados de entrada do programa
A figura 6-2 exibe a janela principal do programa, onde sempre é exibida a
vista lateral da serpentina mostrando as curvas de retorno. Na figura o circuito já está
configurado conforme descrito pelo catálogo.
Figura 6-2 – Janela principal do EVAP-COND
A figura 6-3 mostra a janela de seleção do refrigerante, as propriedades do
refrigerante podem ser determinadas. O R-22 foi selecionado, as demais especificações
permanecem como padrão do programa.
O usuário ainda pode escolher entre duas correlações diferentes para a
transferência de calor, as opções são: Jung e Didion (1983) ou Thome (2005), para os
cálculos foi usada a última.
38
Figura 6-3 –Seleção do refrigerante
A janela exibida na figura 6-4 é onde se específica os dados de projeto da
serpentina. Como não há maiores informações no catálogo será considerada superfície
interna do tubo lisa e aleta plana.
Figura 6-4 – Dados de projeto da serpentina
A figura 6-5 mostra a janela do perfil de velocidade. O primeiro mantém a taxa
de fluxo volumétrico especificado na janela de dados de projeto da serpentina e ajusta a
amplitude dos pontos de velocidade inseridos. A segunda opção integra o perfil de
velocidade inserido e ajusta a taxa total de fluxo volumétrico. A primeira opção é a mais
adequada quando se tem o valor da vazão volumétrica.
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Figura 6-5 – Perfil de velocidade
Conforme mostra a figura 6-6 existem oito opções para as condições de
operação disponíveis para o evaporador. Todas as opções de entrada incluem a
temperatura de entrada do ar, pressão e umidade relativa, mas usam diferentes
parâmetros para o refrigerante.
Figura 6-6 – Alternativas para as condições de operação
Após escolhida uma das opções, especificam-se os parâmetros na janela
exibida na figura 6-7. Neste caso foi escolhida aquela em que se determina a
temperatura de saturação na saída e o grau de superaquecimento.
Figura 6-7 – Condições de operação especificadas
Para a estimativa da vazão de refrigerante foi usado o valor calculado no
capítulo 5.
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6.2. Resultados
Depois de executada a simulação, os resultados do programa são apresentados
em um relatório que se encontra no Anexo I. O programa divide seus dados de saída
para o refrigerante e o ar.
Para o lado do refrigerante os principais resultados são a capacidade total da
serpentina que pode ser avaliada nas parcelas sensível e latente e também a pressão,
temperatura e título do refrigerante na entrada e saída do evaporador. O programa
também fornece a entalpia do refrigerante em cada retorno do tubo. A tabela 6-1 mostra
os principais dados de interesse para o refrigerante.
Tabela 6-1 – Dados de saída EVAP-COND - Refrigerante
Vazão mássica de refrigerante 1814.4�./ℎ
Capacidade total 75.101�@
Capacidade sensível 52.119�@
Capacidade latente 22.983�@
Temperatura de saturação na saída 7˚�
Temperatura na entrada 7.5˚�
Temperatura na saída 10.3˚�
Pressão na entrada 630.2���
Pressão na saída 621.3���
Apesar de especificado 0˚C para o grau de superaquecimento, os cálculos dos do programa apresentaram um valor de 3.3˚C.
Para o lado do ar é possível avaliar a temperatura e umidade ao final de cada
fileira. A Tabela 6-2 exibe os resultados.
Tabela 6-2 – Dados de saída do EVAP-COND -Ar
entrada 1 2 3 saída
Temperatura [˚C] 29.0 24.5 21.2 18.8 16.7
Umidade relativa 0.500 0.626 0.724 0.795 0.873
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6.3. Comparação dos resultados
A tabela 7-1 compara os resultados obtidos a partir dos dois métodos de
cálculo.
Tabela 6-3 – Comparação de resultados
THRELKELD EVAP-COND Discrepância
Vazão de refrigerante [kg/h] 1867.8 1814.4 3%
Capacidade total [kW] 77.448 75.101 3%
Capacidade sensível [kW] 49.264 52.119 -6%
SHF [%] 64 69 -9%
Capacidade latente [kW] 28.184 22.983 18%
LHF [%] 36 31 11%
Temperatura [˚C] 17.5 16.7 5%
Umidade relativa 0.794 0.873 -10%
Umidade absoluta 0.0099 0.0104 -5%
Analisando a tabela, para o lado do refrigerante, a vazão mássica e capacidade
total apresentaram resultados bem próximos. Entretanto analisando as parcelas sensível
e latente os cálculos apresentaram diferenças, apesar da capacidade total menor, o
EVAP-COND apresentou maior desempenho na remoção de calor latente, isto devido
ao desempenho bem maior do modelo de Threlkeld na remoção de calor latente,
resultado que apresentou maior discrepância dentre todos.
Os resultados para o ar também foram bem próximos, as temperaturas
apresentaram uma discrepância de apenas 5%, e considerando a diferença da capacidade
latente, os valores obtidos para a umidade apresentaram valores razoáveis.
42
7. Seleção de serpentina pelo catálogo
Neste capítulo os dados obtidos do modelo de Threlkeld serão utilizados no
dimensionamento do catálogo e assim verificar o desempenho calculado para a
serpentina conforme suas dimensões.
A seleção do catálogo ocorre da seguinte forma:
Calcula-se a carga em cada circuito em tons:
Y6[x�y] = Y [�x¬/ℎ]36 12000
Y6 = 0.92x�y/$£�$¬£x�
Calcula-se o valor da diferença de temperatura média efetiva (MTD) dada por:
�7[�] = ��7− B�7B3 ���7B�7�
Onde ��7 e B�7 são respectivamente a maior e menor diferença de temperatura entre
o ar e o refrigerante. A tabela 7-1 mostra as temperaturas de entrada e saída do ar e do
refrigerante. Os dados do refrigerante foram extraídos do catálogo.
Tabela 7-1 – Temperaturas de entrada e saída do ar e refrigerante
Ar Refrigerante
Temperatura entrada [F] 84.2 44.4
Temperatura saída [F] 63.5 42.7
Assim para a temperatura média
�7 = 28.8�
A velocidade de face do ar é dada por:
2�[iu�] = � [$i�]:;4[ix<]
2� = 507iu�
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O parâmetro l é definido pelo cátalogo como:
l = Y ��x¬ℎ �1000:;4[ix<]�7[�]
l = 0.620
Entrando com o valor de l no gráfico do Anexo II, projeta-se a verticalmente
até a interseção com a curva da velocidade de face, deste ponto projeta-se
horizontalmente até a interseção com a reta do fator de calor sensível (64%).
Estendendo uma linha abaixo se obtém o valor de CBI (Coil Balance Index). Assim:
��®� = 1.7
No canto inferior esquerdo estende-se uma linha a partir da carga por circuito
calculada (0.92x�y�/$£�$¬£x�) até a curva de comprimento equivalente correspondente
a serpentina (28ix). Projetando a linha abaixo se obtém outro valor de CBI.
��®< = 1.6
Se ��®� ≥ ��®< a seleção da serpentina está correta e o desempenho do
evaporador vai satisfazer ou exceder as condições do ar na saída. Caso o valor de��®�
seja maior pode-se obter a capacidade real da serpentina através de um método de
tentativa e erro escolhendo-se uma nova capacidade total.
Como os dois valores obtidos de ��® foram bem próximos verifica-se que a
capacidade de projeto e real é praticamente a mesma e os resultados do modelo de
Threlkeld são adequados à geometria da serpentina analisada.
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8. Conclusão
Analisando os resultados obtidos, o desempenho térmico do evaporador
calculado pelo modelo de Threlkeld foi considerado satisfatório em comparação aos
resultados do programa EVAP-COND e com o método seleção de serpentina do
catálogo.
Tomando como referência os resultados do programa, o valor para a
capacidade de refrigeração total da serpentina obtido das correlações desenvolvidas por
Threlkeld se mostrou coerente com a análise do EVAP-COND e apresentou uma
discrepância de apenas 3%, no entanto deve-se considerar que apesar de especificado
grau de superaquecimento nulo para os dois métodos o resultado do programa
apresentou um valor de 3.3˚C.
Embora apresentem resultados próximos para a capacidade total, as diferenças
aparecem quando se analisa separadamente as parcelas sensível e latente. Para o modelo
de Threlkeld, o método da construção da curva de processo desenvolvido no item 5.8
foi usado para determinar o estado do ar na saída, avaliando o lado do ar os resultados
são razoáveis comparados ao do programa, mas quando analisado do ponto de vista da
capacidade, o programa apresentou uma análise bem mais conservadora para a parcela
latente.
Os resultados do modelo de Threlkeld também se mostraram satisfatórios
quando verificados com o método de seleção de serpentina do catálogo da Carrier e o
desempenho calculado foi adequado às dimensões do evaporador.
Sendo assim, para este caso o modelo de Threlkeld se apresentou como uma
boa alternativa ao EVAP-COND, apesar do software apresentar uma análise mais
detalhadas do processo tanto para o ar como para o refrigerante, o modelo de Threlkeld
também possui suas vantagens, já que é possível conhecer parâmetros não exibidos pelo
programa como os coeficientes de transferência de calor por convecção externo, interno
e o coeficiente geral. Dessa forma se torna até interessante uma análise utilizando os
dois métodos de cálculo para uma avaliação mais completa da serpentina.
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O modelo aqui apresentado ainda pode ser aprimorado com acréscimo de
correlações que considerem o superaquecimento do refrigerante, influência de fatores
geométricos nos coeficientes de transferência de calor como ranhuras no interior dos
tubos e aletas onduladas e uma análise da perda de carga durante o circuito do
refrigerante. E embora tenha apresentado resultados satisfatórios neste trabalho, o
modelo de cálculo de Threlkeld ainda necessita de estudos de mais casos e
comprovação experimental para se estabelecer como uma alternativa para a análise de
desempenho de evaporadores.
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9. Referências Bibliográficas
ASHRAE, Fundamentals Handbook, 2013, Georgia, Atlanta: ASHRAE. CARRIER, Carrier Modular Central Station Air Handling Units, 1978, Carrier DOMANSKI, P.A., Finned-Tube Evaporator Model With a Visual Interface, 1999, In:20th Int. Congress of Refrigeration, Sydney, Australia. KUSUDA, “Calculation of the Temperature of a Flat Plate Wet Surface under
Adiabatic Conditions with Respect to the Lewis Relation”, Humidity and Moisture, Vol.
1: Principles and Methods of Measuring Humidity in Gases, NewYork: Reinhold apud THRELKELD, J.W., KUEHN, T.H. E RAMSEY, J.W., 1998, Thermal Environmental Engineering, 3ª Ed., Minnesota: Prentice-Hall Inc. MCQUISTON, F. C., PARKER, J. D. E SPITLER, J. D., 2005, Heating, Ventilating and
Air Conditioning, 6ª, Massachusetts, Danvers: John Wiley and Sons THRELKELD, J.W., KUEHN, T.H. E RAMSEY, J.W., 1998, Thermal Environmental Engineering, 3ª Ed., Minnesota: Prentice-Hall Inc
-----------------------EVAPORATOR SIMULATION SUMMARY------------------------ Coil: Unit08 Number of slabs: 1 REFRIGERANT: R22 REFRIGERANT SIDE Refrigerant mass flow rate: 1814.4 [kg/h] HX sensible capacity: 52.119 [kW] HX latent capacity: 22.983 [kW] HX total capacity: 75.101 [kW] Fan power: 0.100 [kW] Sensible capacity with fan heat: 52.019 [kW] Total capacity with fan heat: 75.001 [kW] Outlet saturated temp. and superheat: 7.0 3.3 [C] Inlet and outlet temperatures: 7.5 10.3 [C] Inlet and outlet pressures: 630.2 621.3 [kPa] Inlet and outlet qualities: 0.250 1.000 AIR SIDE Air vol. flow rate (std. air): 212.4 [m^3/min] Air temperature distribution [C]: 29.0 24.5 21.2 18.8 16.7 Air temperature downstream fan [C]: 16.7 Air rel. humidity distribution [%]: .500 .626 .724 .795 .873 Flow rate correction multiplier (temp., pressure & blockage): 0.976 CONDITION OF REFRIGERANT LEAVING OUTLET TUBES Tube Quality Temperature Superheat Ref. M. Fract. # (-) (C) (C) (-) 73 1.000 10.1 3.1 0.042 74 1.000 10.6 3.6 0.042 75 1.000 10.2 3.2 0.042 76 1.000 10.2 3.2 0.042 77 1.000 10.2 3.2 0.042 78 1.000 10.2 3.2 0.042 79 1.000 10.2 3.2 0.042 80 1.000 10.2 3.2 0.042 81 1.000 10.2 3.2 0.042 82 1.000 10.2 3.2 0.042 83 1.000 10.2 3.2 0.042 84 1.000 10.2 3.2 0.042 85 1.000 10.2 3.2 0.042 86 1.000 10.2 3.2 0.042 87 1.000 10.2 3.2 0.042 88 1.000 10.2 3.2 0.042 89 1.000 10.2 3.2 0.042 90 1.000 10.2 3.2 0.042 91 1.000 10.2 3.2 0.042 92 1.000 10.2 3.2 0.042 93 1.000 10.2 3.2 0.042 94 1.000 10.3 3.4 0.042 95 1.000 11.2 4.3 0.042 96 1.000 11.0 4.0 0.042 Multiplier for refrig. heat transfer coeff: 1.00 Multiplier for refrigerant pressure drop..: 1.00 Multiplier for air-side heat trans. coeff.: 1.00 --------------------------------------------------------------------------- HEAT EXCHANGER MATERIAL Tubes & return bends, copper : 21.5 kg Fins, aluminum: 18.6 kg Total mass: 40.1 kg
Anexo I - Relatório EVAP-COND
