ANÁLISE DOS CRITÉRIOS DE PROJETO E COMPORTAMENTO DE TÚNEIS DE PRESSÃO

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

ANÁLISE DOS CRITÉRIOS DE PROJETO E

COMPORTAMENTO DE TÚNEIS DE PRESSÃO

IGOR MOREIRA MOTA

ORIENTADOR: ANDRÉ PACHECO DE ASSIS, Ph.D.

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM GEOTECNIA

PUBLICAÇÃO: G.DM-179/09

BRASÍLIA, JUNHO DE 2009

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

ANÁLISE DOS CRITÉRIOS DE PROJETO E COMPORTAMENTO DE TÚNEIS DE PRESSÃO

IGOR MOREIRA MOTA

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA, COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE. APROVADA POR: _________________________________________________ Prof. André Pacheco de Assis, Ph.D., (UnB) (Orientador) _________________________________________________ Prof. Marcio Muniz de Farias, Ph.D., (UnB) (Examinador Interno) _________________________________________________ Prof. Rodrigo Peluci de Figueiredo, D.Sc. (UFOP) (Examinador Externo) DATA: BRASÍLIA/DF, 10 de JUNHO de 2009.

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FICHA CATALOGRÁFICA

MOTA, IGOR MOREIRA Análise dos Critérios de Projeto e Comportamento de Túneis de Pressão

[Distrito Federal] 2009 xxvii, 238 p., 210x297 mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Geotecnia, 2009) Dissertação de Mestrado – Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia,

Departamento de Engenharia Civil e Ambiental 1. Obras Subterrâneas 3. Túneis de Pressão I. ENC/FT/UnB

2. Mecânica das Rochas 4. Métodos Numéricos II. Título (série)

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA MOTA, I. M. (2009). Análise dos Critérios de Projeto e Comportamento de Túneis de Pressão. Dissertação de Mestrado, Publicação G.DM-179/09, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 238 p. CESSÃO DE DIREITOS NOME DO AUTOR: Igor Moreira Mota TÍTULO DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO: Análise dos Critérios de Projeto e Comportamento de Túneis de Pressão. GRAU / ANO: Mestre / 2009 É concedida à Universidade de Brasília a permissão para reproduzir cópias desta dissertação de mestrado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor se reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta dissertação de mestrado pode ser reproduzida sem a autorização por escrito do autor. _________________________________________ Igor Moreira Mota Condomínio Estância Jardim Botânico conjunto i casa 22, Lago sul 71680-365 – Brasília/DF – Brasil.

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“Uma solução aproximada para o problema correto é mais desejável que uma solução exata para o problema errado”.

U.S. Army (1971)

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AGRADECIMENTOS

Uma das tarefas mais difíceis é descrever em poucas linhas a gratidão para com tantas pessoas

que tornaram possível a subida de mais um degrau na longa escada da vida. Tantas renúncias e

dificuldades ao longo desse período se contrastam com o enorme ganho de conhecimento

adquirido e a realização profissional a que se faz jus após uma etapa como essa.

Agradeço a minha família por ser o meu alicerce e pelo apoio irrestrito ao longo dessa

caminhada. Em especial aos meus pais, Gilson Mota e Elizabeth Mota, pelas contribuições e

idéias ao longo da elaboração da dissertação, e meu irmão Nilo Mota pela grande amizade.

A meus dois grandes tesouros, Elisa Pinheiro e Willian Pinheiro, cujo amor e carinho me deram

forças para seguir sempre trabalhando.

Ao grande professor, orientador e amigo, André Pacheco de Assis pelos vários anos de

convivência, desde os tempos de Graduação até grandiosa fase na Pós-Graduação, que serviram

como uma fonte contínua de conhecimento técnico, profissionalismo e, notadamente, de valores

éticos e morais. Também por sua grande contribuição à realização deste trabalho, que,

rotineiramente, clareava as idéias em momentos onde eu mesmo já não acreditava.

A todos os amigos do Programa de Pós-Graduação em Geotecnia pela valorosa experiência

adquirida e pelas infinitas horas de estudo. Em especial ao companheiro Engo. Diêgo Almeida

pela ajuda nas simulações numéricas e ao Engo. Pedro Paulo Meireles Ramos pelo apoio

incondicional deste os tempos de graduação.

À CAPES, cujo auxílio financeiro possibilita o aparecimento de grandes talentos num país onde a pesquisa ainda está longe da valorização merecida.

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ANÁLISE DOS CRITÉRIOS DE PROJETO E COMPORTAMENTO DE TÚNEIS DE PRESSÃO

RESUMO

Palavra chave: Obras subterrâneas; Mecânica das rochas; Túneis de pressão; Métodos numéricos.

Os túneis de pressão possuem aplicação em diversas obras cujo objetivo é o transporte de água. A

aplicação dessas estruturas como parte do sistema de adução hidrelétrica vem crescendo bastante

no Brasil, principalmente para as Pequenas Centrais Hidrelétricas. No entanto, os critérios de

projeto largamente utilizados ainda hoje possuem uma base empírica, embora a evolução de

métodos racionais tenha sido considerável ao longo dos últimos anos. Este trabalho mostra uma

revisão de diversos métodos empíricos ao longo dos anos, além de diversos métodos racionais

comparando os resultados entre as diversas soluções analíticas propostas na literatura. O estudo

comparativo do comportamento hidráulico e mecânico gerado pela água sob pressão em contato

com um meio permeável, entre os resultados obtidos pelo método de elementos finitos e as

soluções analíticas permitiram identificar o efeito das principais variáveis mecânicas, tais como, a

inclinação do talude de superfície, o coeficiente de empuxo no repouso, assumindo um maciço

rochoso de boa qualidade. Após isso uma comparação entre o dimensionamento do sistema de

suporte, a fim de definir o comprimento do túnel sem suporte, e o comprimento do túnel

revestido com blindagem de aço foi feita, avaliando os resultados obtidos por métodos empíricos

e numéricos, evidenciando que para alguns casos as soluções empíricas podem ser conservadoras

e em outros elas podem ser contra a segurança. Por fim algumas recomendações de projeto foram

sintetizadas de forma a complementar o limitado arcabouço de recomendações de projetos no

Brasil, voltado ao projeto de Pequenas Centrais Hidrelétricas.

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ANALYSES OF THE DESIGN CRITERIA AND BEHAVIOR OF PRESSURE TUNNELS

ABSTRACT

Key-words: Underground structures; Rock mechanics; Pressure tunnels; Numerical methods. The pressure tunnels are found in many engineering projects with water transportation purpose.

The use of these structures as elements of hydraulic circuit of hydroelectric schemes is growing

very much in Brazil, mainly for small power plants. However the design criteria largely used

today are based in empirical methods despite the developments of rational methods in recent

years. This research shows a review of several of these empirical methods over the years, beyond

several rational methods comparing the results between the analytical solutions founded in

literature. The hydraulic and mechanical behavior, created by water under pressure in a pervious

media, comparative study between obtained finite element method results and analytical results

enable to identify the effect of main mechanical variables as slope surface angle and earth

pressure coefficient assuming a good quality rock mass. After that a design of support systems

comparison, to define the length of unlined tunnel and the length of steel line tunnel was done,

evaluating the results obtained from empirical and numerical methods, showing that in some

cases empirical methods should be conservative and in other cases should be unsafe. Finally,

some design recommendations were grouped to complement the limited framework design in

Brazil, directed specifically for small power plants project.

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SUMÁRIO Capítulo Página

1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................... - 1 -

1.1 TÚNEIS DE ADUÇÃO DE ÁGUA ............................................................................................. - 2 -

1.2 TÚNEIS EM USINAS HIDRELÉTRICAS .................................................................................... - 4 -

1.3 MOTIVAÇÃO SOBRE O TEMA ............................................................................................... - 8 -

1.4 OBJETIVO DA PESQUISA .................................................................................................... - 10 -

1.5 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO .......................................................................................... - 10 -

2. CARACTERÍSTICAS PECULIARES AOS TÚNEIS DE PRESSÃO ................... - 13 -

2.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS .................................................................................................. - 13 -

2.2 DANOS EM TÚNEIS DE PRESSÃO ........................................................................................ - 15 -

2.3 PROCESSO DE PROJETO E IMPLEMENTAÇÃO DE TÚNEIS DE PRESSÃO ................................. - 20 -

2.4 CONSIDERAÇÕES GEOLÓGICAS ......................................................................................... - 22 -

2.4.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS .................................................................................................. - 23 -

2.4.2 PROPRIEDADES DA ROCHA INTACTA ................................................................................. - 23 -

2.4.3 DESCONTINUIDADES EM MACIÇOS ROCHOSOS .................................................................. - 25 -

2.4.4 INTEMPERISMO ................................................................................................................. - 29 -

2.4.5 HIDROGEOLOGIA .............................................................................................................. - 30 -

2.4.6 GASES NO MACIÇO ........................................................................................................... - 33 -

2.5 EXPLORAÇÃO GEOTÉCNICA PARA TÚNEIS E POÇOS .......................................................... - 34 -

2.5.1 EXPLORAÇÕES PARA E ESTUDOS DE VIABILIDADE ............................................................ - 35 -

2.5.2 EXPLORAÇÃO PARA PLANEJAMENTO CONSTRUTIVO E PROJETO ........................................ - 38 -

2.5.3 INVESTIGAÇÕES GEOLÓGICAS DURANTE A CONSTRUÇÃO ................................................. - 48 -

2.6 CARREGAMENTOS EM TÚNEIS DE PRESSÃO ....................................................................... - 50 -

2.6.1 ESTADO DE TENSÃO IN SITU .............................................................................................. - 51 -

2.6.2 PRESSÃO EXTERNA DE ÁGUA ............................................................................................ - 58 -

2.6.3 PRESSÃO INTERNA DE ÁGUA ............................................................................................. - 59 -

2.6.4 VARIAÇÃO DE TEMPERATURA .......................................................................................... - 60 -

2.6.5 PROTENSÃO E INJEÇÕES .................................................................................................... - 61 -

- ix -

Capítulo Página

2.6.6 OUTROS CARREGAMENTOS ............................................................................................... - 62 -

2.7 TIPOS DE SUPORTE EM TÚNEIS DE PRESSÃO ...................................................................... - 63 -

2.7.1 TÚNEIS DE PRESSÃO NÃO REVESTIDOS .............................................................................. - 64 -

2.7.2 REVESTIMENTO EM CONCRETO PROJETADO ...................................................................... - 66 -

2.7.3 REVESTIMENTO EM CONCRETO MOLDADO ........................................................................ - 67 -

2.7.4 REVESTIMENTO EM CONCRETO PROTENDIDO .................................................................... - 68 -

2.7.5 REVESTIMENTOS EM AÇO ................................................................................................. - 69 -

2.7.6 USO DE FINA MEMBRANA EM REVESTIMENTO ................................................................... - 71 -

2.8 CONDICIONANTES HIDRÁULICOS ...................................................................................... - 72 -

2.8.1 PERDAS LOCALIZADAS ..................................................................................................... - 74 -

2.8.2 PERDAS DE CARGA PELO ATRITO ...................................................................................... - 75 -

2.8.2.1 MÉTODO DE RAHM ......................................................................................................... - 77 -

2.8.2.2 MÉTODO DE REINIUS ...................................................................................................... - 77 -

2.8.2.3 MÉTODO DE CZARNOTA ................................................................................................. - 78 -

2.8.2.4 MÉTODO DE HUVAL ....................................................................................................... - 78 -

3. CRITÉRIOS DE PROJETO .................................................................................... - 80 -

3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS .................................................................................................. - 80 -

3.2 CRITÉRIOS EMPÍRICOS ....................................................................................................... - 81 -

3.3 CRITÉRIOS BASEADOS EM SOLUÇÕES ANALÍTICAS ........................................................... - 90 -

3.3.1 SOLUÇÃO DE SCHLEISS (1986) .......................................................................................... - 91 -

3.3.2 SOLUÇÃO DE FERNÁNDEZ & ALVAREZ (1994) ................................................................ - 102 -

3.3.3 SOLUÇÃO DE BOBET & NAM (2007) ................................................................................ - 117 -

3.3.4 OUTROS MÉTODOS ANALÍTICOS ....................................................................................... - 135 -

3.4 CRITÉRIOS BASEADOS EM MODELOS NUMÉRICOS .......................................................... - 137 -

3.4.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ................................................................................................ - 137 -

3.4.2 ANÁLISE EM MEIO CONTÍNUO OU DISCRETO ................................................................... - 138 -

3.4.3 APLICAÇÃO EM TÚNEIS DE PRESSÃO ............................................................................... - 140 -

3.5 CRITÉRIO DE EFICIÊNCIA HIDRÁULICA ............................................................................ - 146 -

- x -

Capítulo Página

4. ESTUDOS NUMÉRICOS DE COMPORTAMENTO ......................................... - 148 -

4.1 ASPECTOS GERAIS ........................................................................................................... - 148 -

4.2 FERRAMENTAS NUMÉRICAS ............................................................................................ - 151 -

4.2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ............................................................................................... - 151 -

4.2.2 PHASE² ........................................................................................................................... - 151 -

4.3 COMPORTAMENTO DOS TÚNEIS DE PRESSÃO ................................................................... - 154 -

4.3.1 CASOS ESTUDADOS E DISCRETIZAÇÃO DO DOMÍNIO ........................................................ - 156 -

4.3.2 RESULTADOS .................................................................................................................. - 161 -

4.3.2.1 CASOS PROFUNDOS COM TALUDE HORIZONTAL ............................................................ - 161 -

4.3.2.2 CASOS PROFUNDOS COM TALUDE INCLINADO ............................................................... - 171 -

4.3.2.3 CASOS RASOS COM TALUDE HORIZONTAL .................................................................... - 180 -

4.3.2.4 CASOS RASOS COM TALUDE INCLINADO ...................................................................... - 190 -

4.3.2.5 COMPORTAMENTO MECÂNICO AO LONGO DA ESCAVAÇÃO ........................................... - 198 -

4.4 COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS EMPÍRICOS E OS MÉTODOS NUMÉRICOS .................. - 202 -

4.4.1 TÚNEL SEM REVESTIMENTO ............................................................................................ - 205 -

4.4.2 TÚNEL BLINDADO ........................................................................................................... - 208 -

5. RECOMENDAÇÕES DE PROJETO ................................................................... - 211 -

5.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ................................................................................................ - 211 -

5.1.2 FORMA E DIMENSÕES DA SEÇÃO DO TÚNEL ..................................................................... - 211 -

5.1.3 VALORES DE CARREGAMENTO UTILIZADOS EM TÚNEIS DE PRESSÃO ................................ - 212 -

5.1.4 PREMISSAS DO DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO ............................................................ - 213 -

5.1.5 PREMISSAS DE DIMENSIONAMENTO DOS SISTEMAS DE SUPORTE ...................................... - 215 -

5.1.6 PLANO DE MANUTENÇÃO, RECOMENDAÇÕES DE ENCHIMENTO E ESVAZIAMENTO ............ - 219 -

6. CONCLUSÕES ...................................................................................................... - 221 -

6.1 CONCLUSÕES GERAIS ...................................................................................................... - 221 -

6.2 CONCLUSÕES E CONTRIBUIÇÕES DESTE TRABALHO ....................................................... - 224 -

- xi -

Capítulo Página

6.3 SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS .......................................................................... - 227 -

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................. - 229 -

- xii -

LISTA DE TABELAS Tabela Página Tabela 2.1 Diferentes classes dos principais tipos de danos encontrados nos túneis de pressão

(Lamas, 1993). ........................................................................................................................... - 17 -

Tabela 2.2 Análise dos danos conforme os tipos de suporte catalogados em túneis de pressão

(Lamas, 1993). ........................................................................................................................... - 17 -

Tabela 2.3 Período de detecção do dano (Lamas, 1993). .......................................................... - 18 -

Tabela 2.4 Tipo de dano para os casos catalogados de túneis de pressão (Lamas, 1993). ....... - 19 -

Tabela 2. 5 Danos para cada tipo de revestimento (Lamas, 1993). ........................................... - 19 -

Tabela 2.6 Ensaios em laboratório – rocha intacta. ................................................................... - 41 -

Tabela 2.7 Ensaios de campo em maciços rochosos. ................................................................ - 42 -

Tabela 2.8 Coeficiente de Manning para suportes em túneis forçados (Benson, 1989). .......... - 75 -

Tabela 3.1 Distribuição da poropressão e do gradiente de poropressão para cilindro poroso e para

cilindro com fissuras radiais. ..................................................................................................... - 94 -

Tabela 3. 2 Parâmetro λ em função da profundidade do túnel. .............................................. - 126 -

Tabela 4.1 Parâmetros utilizados nas análises numéricas de comportamento. ....................... - 155 -

Tabela 4.2 Resumo das análises numéricas. ........................................................................... - 158 -

Tabela 4.3 Resumo da malha de elementos finitos para cada um dos casos analisados. ........ - 160 -

Tabela 4.4 Comparação entre a cobertura necessária dado pelos métodos empíricos mais

utilizados, considerando 100 mca de pressão interna. ............................................................ - 204 -

Tabela 4. 5 Parâmetros de resistência de pico e de pós-pico para o critério de ruptura de Hoek &

Brown utilizado pelo Phase². .................................................................................................. - 205 -

Tabela 4.6 Valores de cobertura de rocha hr obtidos nas análises numéricas para túnel sem

suporte. .................................................................................................................................... - 207 -

Tabela 4.7 Valores de hr obtidos nas análises numéricas para os casos de blindagem. .......... - 210 -

Tabela 5. 1 Intervalo de velocidades de escoamento para os diferentes tipos de suportes. .... - 214 -

- xiii -

LISTA DE FIGURAS Figura Página Figura 1.1 Vista aérea e perfil do Túnel Olivenhain (Kaneshiro et al., 2006). ........................... - 3 -

Figura 1.2 Principais estruturas de um túnel de pressão sendo (1) nível de montante; (2) tomada

d’água; (3) chaminé de equilíbrio; (4) túnel de baixa pressão; (5) poço de pressão vertical; (6)

poço de pressão inclinado; (7) túnel de alta pressão; (8) casa de força; (9) nível de jusante, e

arranjos mais comuns dos circuitos de adução subterrâneos. ..................................................... - 5 -

Figura 1. 3 Arranjo esquemático da UHE Serra da Mesa (Franco et al., 1997). ........................ - 6 -

Figura 1.4 Distribuição percentual dos túneis hidrelétricos, por região, construídos até 2006. . - 8 -

Figura 2.1 Exemplos dos diferentes tipos de rochas (a) granito (ígnea), (b) arenito (sedimentar),

(c) mármore (metamórfica). ...................................................................................................... - 24 -

Figura 2.2 Características das descontinuidades em maciços rochosos (modificado - Wyllie &

Mah, 2004). ............................................................................................................................... - 27 -

Figura 2.3 Suporte adicional para garantir estabilidade de cunhas de ruptura: a) instável; b)

estável (Hoek, 2007). ................................................................................................................ - 28 -

Figura 2.4 Orientação da estrutura: a) Desfavorável; b) Otimizada (Hoek, 1981). .................. - 28 -

Figura 2.5 Efeito escala (modificado - Hoek, 2007). ................................................................ - 29 -

Figura 2.6 Trecho de imagem contínua de perfuração destrutiva em arenito friável (modificado -

Ribeiro Junior, 2008). ................................................................................................................ - 43 -

Figura 2.7 Ábacos para estimar o valor do GSI de maciços rochosos homogeneamente fraturados

(Marinos & Hoek, 2000). .......................................................................................................... - 46 -

Figura 2.8 Ábacos para estimar o valor do GSI de maciços rochosos heterogêneos (Marinos &

Hoek, 2001). .............................................................................................................................. - 47 -

Figura 2.9 Condições para utilizar o critério de ruptura de Hoek-Brown, utilizando o GSI como

parâmetro de entrada (modificado – Hoek, 2007). .................................................................... - 48 -

Figura 2.10 Diagrama esquemático de aquisição de dados de refração sísmica na face da

escavação (Hayashi & Saito, 2001). .......................................................................................... - 49 -

Figura 2.11 Valores de tensão vertical medidos em diversas obras no mundo (Brown & Hoek,

1978). ......................................................................................................................................... - 52 -

- xiv -

Figura Página

Figura 2.12 Valores de k0 ao longo da profundidade para diversas obras (Hoek & Brown, 1980a e

1980b). ....................................................................................................................................... - 53 -

Figura 2.13 Valores de k0 para diversos valores de módulo baseado na Equação 2.4 (Sheorey,

1994). ......................................................................................................................................... - 54 -

Figura 2.14 Medida de tensão in situ pelo ensaio de fraturamento hidráulico: (a) equipamento; (b)

seção do furo mostrando a orientação da fratura em relação às tensões principais atuando nesse

plano (Brady & Brown, 2004). .................................................................................................. - 55 -

Figura 2.15 Ensaio de macaco plano para determinar as tensões in situ (Maia, 2007). ............ - 57 -

Figura 2.16 Célula de deformação utilizada para ensaios de overcoring desenvolvida na Austrália

(Worotnicki & Walton, 1976). .................................................................................................. - 57 -

Figura 2.17 Método de ensaio de overcoring (Brady & Brown, 2004). ................................... - 58 -

Figura 2.18 Pressão total em um túnel forçado (Lamas, 1993). ................................................ - 59 -

Figura 2.19 Tipos de injeção ao redor de um túnel de pressão (Brekke & Ripley, 1987). ....... - 62 -

Figura 2.20 Seções longitudinais do Túnel Collierville, para cada trecho (Schleiss, 1988). .... - 64 -

Figura 2.21 Rugosidade das paredes de túneis não revestidos com escavação a fogo: (a) elevada

sobrescavação; (b) baixa sobrescavação (Hoek, 2007). ............................................................ - 65 -

Figura 2.22 Evolução da carga dos túneis e poços de pressão, ao longo do tempo, na Noruega

(Broch, 1984; 2000). ................................................................................................................. - 66 -

Figura 2.23 Suporte em concreto protendido (a) em escala real; (b) ancoragem (Nishikawa,

2003). ......................................................................................................................................... - 69 -

Figura 2.24 Efeito do empenamento de tubo com múltiplos enrijecedores (Berti et al. 1998). - 70 -

Figura 2.25 Instalação da blindagem em um túnel de adução (Hoek, 2007) ............................ - 71 -

Figura 2.26 Obtenção do coeficiente de perda de carga devido a curvas (CORPS OF

ENGINEERS, 1961). ................................................................................................................ - 74 -

Figura 2.27 Relação entre a área escavada e a área nominal para diversos túneis utilizando

escavação com explosivos (Garnayak, 2001). .......................................................................... - 79 -

Figura 3.1 Orientação do plano de fraqueza em relação à superfície deformável: (a) perpendicular

à superfície; (b) paralelo à superfície (modificado – Brekke & Ripley, 1987). ........................ - 83 -

- xv -

Figura Página

Figura 3.2 Critério de cobertura Segundo o critério do Snowy Mountains Power Autority

(modificado – USACE, 1997). .................................................................................................. - 87 -

Figura 3.3 Critério de confinamento norueguês (Broch, 1984). ............................................... - 88 -

Figura 3.4 Comparação entre os critérios do Snowy Mountains, critério Norueguês em função da

inclinação do talude (ω ), em graus (Brekke & Ripley, 1987). ................................................ - 90 -

Figura 3.5 Efeito da pressão de água em um meio (a) impermeável e (b) permeável (Schleiss,

1986). ......................................................................................................................................... - 91 -

Figura 3.6 Condições de contorno do problema para: (a) o caso do cilindro impermeável, e (b)

para um cilindro poroso (Shleiss, 1986). ................................................................................... - 92 -

Figura 3.7 Tensão radial para um cilindro vazado submetido à pressão interna e externa. ...... - 96 -

Figura 3.8 Tensão tangencial para um cilindro vazado sobre à pressão interna e externa. ....... - 97 -

Figura 3.9 Distribuição dos deslocamentos radiais para um cilindro de parede grossa com

permeabilidade constante e variável, assumindo: E/pi=1000, ν =0,2, Kmr0=10-6 m/s, 1=η ). - 102 -

Figura 3.10 Rede de fluxo induzida entre o túnel de pressão e o nível freático (Fernández &

Alvarez, 1994). ........................................................................................................................ - 103 -

Figura 3.11 Comparação entre a tensão radial devida percolação de água do túnel de pressão

entre as formulações de Schleiss (linearr'σ e

log'rσ ), Fernández & Alvarez (eq. 3.37a) e Lamé ( r'σ )

para h0/ri=5. ............................................................................................................................. - 107 -

Figura 3.12 Comparação entre a tensão tangencial devida percolação de água do túnel de pressão

entre as formulações de Schleiss (linearθσ ' e

log'θσ ) e Fernández & Alvarez (eq. 3.37b) e Lamé

( θσ ' ) para h0/ri=5. ................................................................................................................... - 108 -

Figura 3.13 Perda de carga no suporte e no maciço rochoso (Fernández, 1994). ................... - 110 -

Figura 3.14 Ábaco para estimar a poropressão e a perda de água em um túnel de pressão

revestido em concreto (Fernández, 1994). .............................................................................. - 115 -

Figura 3.15 Ábaco para estimar a poropressão e a perda de água quando há formação de gap

entre o maciço rochoso e o suporte (Fernández, 1994). .......................................................... - 116 -

Figura 3.16 Geometria do problema (Bobet & Nam, 2007). .................................................. - 118 -

Figura 3.17 Comparação entre as soluções de Fernández & Alvarez (1994) e a Eq. 3.64 para um

túnel não revestido, com z/ri = 5, ao longo da linha horizontal °= 0θ . ................................. - 130 -

- xvi -

Figura Página


túnel não revestido, com z/ri = 5, ao longo da linha vertical °= 90θ . .................................... - 130 -


túnel não revestido, com z/ri = 30, ao longo da linha horizontal °= 0θ . ............................... - 131 -


túnel não revestido, com z/ri = 30, ao longo da linha vertical °= 90θ . .................................. - 132 -

Figura 3.21 Tensão tangencial efetiva normalizada no contato suporte-maciço devido a

percolação de água considerando 15,0=ν ; 0=C ; ∞=F . ................................................... - 133 -

Figura 3.22 Tensão normalizada no maciço e no suporte devido a percolação pelo suporte para E

= 500 MPa, 15,0=ν , Es = 2500 MPa, 25,0=sν , t/ri = 0,05, z/ri = 5. ................................... - 134 -

Figura 3.23 Aplicabilidade dos diferentes modelos numéricos em função do fraturamento do

maciço e do tamanho da escavação (Brady, 1987). ................................................................ - 140 -

Figura 3.24 Gráfico de dimensionamento da extensão da blindagem (Broch, 1982). ............ - 141 -

Figura 3.25 Fatores de segurança baseados na cobertura de rocha e nos gráficos de projeto

(Palsmtron, 1987). ................................................................................................................... - 142 -

Figura 3.26 Extensão da zona plástica ao redor da escavação para os estágios (a) de final de

construção; (b) enchimento; (c) operação. .............................................................................. - 144 -

Figura 4.1 Elementos para discretizar o domínio: (a) triangular com três nós; (b) triangular com

seis nós; (c) quadrangular com quatro nós; (d) quadrangular com oito nós. .......................... - 153 -

Figura 4.2 Túnel de pressão sob terreno montanhoso e suas principais variáveis (modificado –

Singh & Goel, 2006). .............................................................................................................. - 157 -

Figura 4.3 Malha para o caso 30R-k1-0. ................................................................................. - 159 -

Figura 4.4 Malha para o caso 5R-k1-0. ................................................................................... - 159 -

Figura 4.5 Condições de contorno na parede do túnel para: (a) carregamentos mecânicos; (b)

fluxo pelo maciço rochoso. ..................................................................................................... - 161 -

Figura 4.6 Distribuição das: (a) poropressões e; (b) gradientes hidráulicos em 30R-k1-0. .... - 162 -

Figura 4.7 Resultado do caso 30R-k1-0 em termos de tensão mostrando (a) as cruzetas de tensões

principais efetivas e (b) os vetores deslocamentos no túnel em operação. ............................. - 164 -

- xvii -

Figura Página

Figura 4.8 Comparação entre as tensões calculadas analiticamente e pelo MEF para o caso 30R-

k1-0 com: (a) °= 0θ e (b) °= 90θ . ........................................................................................ - 165 -

Figura 4.9 Resultado do caso 30R-k0,5-0 em termos de tensão mostrando (a) as cruzetas de

tensões principais efetivas e (b) os vetores deslocamentos no túnel em operação. ................ - 167 -


k0,5-0 com: (a) °= 0θ e (b) °= 90θ . ..................................................................................... - 168 -

Figura 4.11 Resultado do caso 30R-k2-0 em termos de tensão mostrando (a) as cruzetas de



k2-0 com: (a) °= 0θ e (b) °= 90θ . ........................................................................................ - 170 -

Figura 4.13 Distribuição das: (a) poropressões e; (b) gradientes hidráulicos para o caso 30R-k1-

30. ............................................................................................................................................ - 171 -

Figura 4.14 Distribuição das: (a) poropressões e; (b) gradientes hidráulicos para o caso 30R-k1-

60. ............................................................................................................................................ - 172 -

Figura 4.15 Distribuição da tensão desviadora para os casos, sendo: (a) 30R-k1-0; (b) 30R-k1-30

e (c) 30R-k1-60. ....................................................................................................................... - 175 -

Figura 4.16 Distribuição da tensão desviadora para o caso (a) 30R-k0,5-0; (b) 30R-k0,5-30 e (c)

30R-k0,5-60. ............................................................................................................................ - 176 -

Figura 4.17 Distribuição da tensão desviadora para o caso (a) 30R-k2-0; (b) 30R-k2-30 e (c) 30R-

k2-60. ....................................................................................................................................... - 177 -

Figura 4.18 Distribuição das tensões radiais e tangenciais em função do ângulo de inclinação do

talude de superfície para k0=0,5 no plano: (a) °= 0θ e (b) °= 90θ . ..................................... - 178 -


talude de superfície para k0=2 no plano: (a) °= 0θ e (b) °= 90θ . ........................................ - 179 -

Figura 4.20 Distribuição das: (a) poropressões e; (b) gradientes hidráulicos em 5R-k1-0. .... - 181 -




k1-0 com: (a) °= 0θ e (b) °= 90θ . ........................................................................................ - 183 -

- xviii -

Figura Página

Figura 4.23 Resultado do caso 5R-k0,5-0 em termos de tensão, mostrando (a) as cruzetas de



k0,5-0 com: (a) °= 0θ e (b) °= 90θ . ..................................................................................... - 187 -




k2-0 com: (a) °= 0θ e (b) °= 90θ . ........................................................................................ - 189 -

Figura 4.27 Distribuição das: (a) poropressões e; (b) gradientes hidráulicos para o caso 5R-k1-30.

................................................................................................................................................. - 190 -


................................................................................................................................................. - 191 -

Figura 4.29 Distribuição da tensão desviadora para o caso (a) 5R-k1-0; (b) 5R-k1-30 e (c) 5R-k1-

60. ............................................................................................................................................ - 193 -

Figura 4.30 Distribuição da tensão desviadora para os diferentes casos (a) 5R-k0,5-0; (b) 5R-k0,5-

30 e (c) 5R-k0,5-60. ................................................................................................................. - 194 -

Figura 4.31 Distribuição da tensão desviadora para os diferentes casos (a) 5R-k2-0; (b) 5R-k2-30

e (c) 5R-k2-60. ......................................................................................................................... - 195 -


talude de superfície para k0=0,5 no plano: (a) °= 0θ e (b) °= 90θ . ..................................... - 196 -


talude de superfície para k0=2 no plano: (a) °= 0θ e (b) °= 90θ . ........................................ - 197 -

Figura 4.34 Influência de ω em θσ ' ao redor da escavação para 2,0=ν ; 10 =k no caso: (a)

z/ri=30; (b) z/ri=5. ................................................................................................................... - 199 -

Figura 4.35 Influência de k0 em θσ ' ao redor da escavação para 2,0=ν ; o30=ω no caso: (a)

z/ri=30; (b) z/ri=5. ................................................................................................................... - 201 -

Figura 4.36 Influência de ν na tensão tangencial normalizada ao redor da escavação obtido

numericamente para 10 =k ; o30=ω no caso: (a) z/ri=30; (b) z/ri=5. ................................... - 202 -

Figura 4.37 Comportamento pós-pico para o maciço rochoso (Hoek, 2007). ........................ - 205 -

- xix -

Figura Página

Figura 4.38 Zona plástica para túnel sem suporte obtida pelo MEF para: (a) °= 0ω e (b) °= 45ω .

................................................................................................................................................. - 206 -

Figura 4.39 Zona plástica indicando a necessidade de blindagem obtida pelo MEF para: (a)

°= 0ω e (b) °= 45ω . .............................................................................................................. - 209 -

Figura 5.1 Critérios de cobertura para as diversas etapas de projeto de um túnel de pressão. - 218 -

- xx -

LISTA DE SÍMBOLOS NOMENCLATURA E ABREVIAÇÕES

ASTM – American Society for Testing and Materials

ai – Coeficiente da função de Airy

Ai% – Área da seção do túnel com i % de freqüência

Ai – Área na seção i

Am – Área média

An – Área nominal

Aaço – Área de aço no interior do concreto armado para a seção do suporte

Atotal – Área total do concreto armado para a seção do suporte

BEM – Boundary Element Method

B – Altura da seção do túnel

bi – Coeficiente i da função de Airy

rB – Força de percolação radial

θB – Força de percolação tangencial

[B] – Matriz deformação-deslocamento

[B]T – Transposta da matriz deformação-deslocamento

C – Coeficiente de compressibilidade do suporte

ci – Coeficiente i da função de Airy

DEM – Discrete Element Method

DIANE – Discontinuous Inhomogeneous Anisotropic Non Elastic

d – Distância entre o túnel de pressão e o dreno imaginário

d’ – Diâmetro da barra do concreto armado/protendido

- xxi -

dlateral – Distância lateral em rocha de confinamento requerida

dsolo – Distância lateral de solo

D – Diâmetro hidráulico

Dm – Diâmetro hidráulico médio

Dn – Diâmetro hidráulico nominal

Eletrobrás – Centrais Elétricas Brasileiras S. A.

E – Módulo de elasticidade

e – Espessura do suporte

Eh – Módulo de deformação médio

Emr – Módulo de deformação do maciço rochoso

Es – Módulo de deformação do suporte

es – Espessura efetiva do suporte

F – Coeficiente de flexibilidade do suporte

g – Aceleração da gravidade

{G} – Função de plastificação para o critério de Drucker-Prager

h0 – Altura do nível freático até o centro do túnel de pressão

hw – Altura piezométrica da água no interior do túnel

dinwh – Altura piezométrica dinâmica de água no interior do túnel

hs-mr – Altura piezométrica no contato suporte-maciço rochoso

ICOLD – International Commission on Large Dams

ISRM – International Society of Rock Mechanics

ITA – International Tunneling Association

i – Gradiente hidráulico

- xxii -

JSCE – Japanese Society of Civil Engineers

k – Coeficiente de rugosidade

K – Coeficiente de permeabilidade

k0 – Coeficiente de empuxo no repouso

ξζ0k – Coeficiente de empuxo no repouso no sistema de coordenadas (ξ ,ζ )

cK0 – Tensor de permeabilidade inicial do meio contínuo

cijK – Tensor de permeabilidade do meio contínuo

desijK – Tensor de permeabilidade das descontinuidades

mrijK – Tensor de permeabilidade do maciço rochoso

Kmr – Coeficiente de permeabilidade do maciço rochoso

Kmr0 – Coeficiente de permeabilidade inicial do maciço rochoso

Ks – Coeficiente de Permeabilidade do sistema de suporte

[K] – Matriz de rigidez

[K1] – Matriz de rigidez equivalente para o maciço e o suporte

[K2] – Matriz de rigidez para o suporte com fissuras

L – Largura da seção do túnel

l – Comprimento do trecho

Lmin – Menor distância entre o túnel de pressão e a superfície do talude

[L] – Matriz de transformação de coordenadas

mca – Metros de coluna d’água

MEF – Método dos Elementos Finitos

M – Momento no suporte

N – Força normal no suporte

- xxiii -

n – Coeficiente de Manning

NA – Nível de água do lençol freático

NAM – Nível de água de montante

NAj – Nível de água de jusante

Ni – Função de interpolação

PCH – Pequena Central Hidrelétrica

PVC – Polivinil cloreto

p – Pressão piezométrica (poropressão)

p0 – Pressão de água devido o lençol freático

pa – Pressão externa de água no túnel

pi – Pressão interna de água no túnel

pmr – Pressão absorvida pelo maciço rochoso

pm(ra) – Pressão mecânica externa

pm(ri) – Pressão mecânica interna

ps-mr – Pressão no contato entre suporte-maciço rochoso

q – Tensão desviadora

qmr – Perda de água pelo maciço rochoso por metro linear do túnel

qs – Perda de água pelo suporte por metro linear de túnel

qu – Resistência uniaxial da rocha intacta

r – Distância entre o centro do túnel e o ponto considerado

ra – Raio externo

R0 – Raio de curvatura da curva

Re – Número de Reynalds

ri – Raio interno

- xxiv -

Rh – Raio hidráulico da seção

s1 – Espaçamento entre descontinuidades da família 1

s2 – Espaçamento entre descontinuidades da família 2

TBM – Tunneling Boring Machine

TMCP – Thermo-Mechanically Controlled Process

t – Tempo

UHE – Usina Hidrelétrica

USNC/TT – United States National Committee on Tunneling Technology

ur – Componente radial do deslocamento

mrru – Componente radial do deslocamento no maciço rochoso

sru – Componente radial do deslocamento no suporte

θu – Componente tangencial do deslocamento

mruθ – Componente tangencial do deslocamento no maciço rochoso

suθ – Componente tangencial do deslocamento no suporte

v – Velocidade média de escoamento no túnel

Vs – Velocidade de propagação da onda

w – Abertura da fissura

z – Profundidade

z0 – Cota altimétrica

θ – Ângulo formado entre a linha horizontal e o ponto considerado

rε – Deformação radial

volε – Deformação volumétrica

- xxv -

θε – Deformação tangencial

sθε – Deformação tangencial no suporte

θε ' – Deformação tangencial corrigida após fissuração

1σ – Tensão principal maior

'1σ – Tensão principal maior efetiva

3σ – Tensão principal menor

'3σ – Tensão principal menor efetiva

)(max ipσ – Maior tensão induzida no maciço devido à pressão interna

minσ – Tensão mínima

rσ – Tensão radial

mrrσ – Tensão radial no maciço rochoso

srσ – Tensão radial no suporte

linearrσ – Tensão radial para uma distribuição linear do gradiente de poropressão

logrσ – Tensão radial para uma distribuição logarítmica do gradiente de poropressão

θσ – Tensão tangencial

linearθσ – Tensão tangencial para uma distribuição linear do gradiente de poropressão

logθσ – Tensão tangencial para uma distribuição logarítmica do gradiente de

poropressão

vσ – Tensão vertical

hσ – Tensão horizontal

- xxvi -

zσ – Tensão in situ perpendicular ao plano do túnel

ξσ – Tensão na direção ξ

ζσ – Tensão na direção ζ

ξζτ – Tensão cisalhante no sistema de coordenadas (ξ ,ζ )

mrτ – Tensão cisalhante no maciço rochoso

η – Fator de redução da eficiência da poropressão

γ – Peso específico da rocha

wγ – Peso específico da água

mrγ – Peso específico do maciço rochoso

ρ – Taxa de armadura do concreto

wρ – Densidade da água

κ – Coeficiente de perda de carga devido a curvaturas

ψ – Sobrescavação relativa

ω – Ângulo de inclinação do talude em relação à horizontal

ν – Coeficiente de Poisson

mrν – Coeficiente de Poisson do maciço rochoso

ϑ – Deslocamento perimetral devido à pressão interna de água

Φ – Rugosidade relativa

Ω – Parâmetro de definição do tensor de permeabilidade do meio contínuo

ϕ – Ângulo formado entre a horizontal e a parede na zona de transição entre a seção

antes e depois da contração

φ – Função genérica de Airy

- xxvii -

ξ ,ζ – Sistema de coordenadas paralelo à superfície do talude

λ – Parâmetro adimensional em função da profundidade do túnel

wυ – Viscosidade cinemática da água

fhΔ – Perda de carga por atrito

lochΔ – Perda localizada

phΔ – Perda de carga total

shΔ – Perda de carga no suporte

mrhΔ – Perda de carga no maciço rochoso

{ pΔ } – Incremento de poropressão

{ FΔ } – Incremento de forças nodais

[ δΔ ] – Incremento de deslocamento

- 1 -

Capítulo

1

Introdução

O transporte de água está presente em diversos empreendimentos de engenharia. A necessidade

de conduzir a água surge tanto em casos onde a presença da água constitui um problema, como

nas enchentes, quanto no caso em que a água é o bem fundamental, como em sistemas de

abastecimento e aproveitamentos hidrelétricos. Para materializar o transporte da água são

necessárias obras hidráulicas como canais, vertedouros, estruturas de dissipação de energia

hidráulica, desvio de rios, túneis adução e outras.

Como toda obra de engenharia as obras hidráulicas causam um impacto no meio ambiente. Cada

vez mais a preocupação ambiental e o desenvolvimento sustentável exigem o desenvolvimento de

projetos e construções que resultem em menores impactos. Há uma tendência mundial em buscar

o espaço subterrâneo para obras de infra-estrutura, a chamada Era Ambiental.

Para os órgãos ambientais as soluções subterrâneas são preferíveis, em detrimento de obras

superficiais, quando os condicionantes locais assim o permitem. Essas recomendações também se

aplicam às obras hidráulicas. Por exemplo, em uma usina hidrelétrica, uma solução com túnel

profundo de adução causa menor impacto que canais escavados na superfície. A mesma ressalva

se aplica a um sistema de abastecimento de água, onde uma solução em túnel de pressão gera um

menor impacto quando comparado a um conduto forçado instalado na superfície. Embora os

fatores ambientais tenham grande importância no arranjo dos empreendimentos, deve-se sempre

levar em consideração todos os fatores intervenientes como fatores climáticos, geológicos,

ambientais, topográficos e econômicos, de forma a obter uma obra que siga os preceitos da boa

engenharia, afinal nem sempre uma alternativa subterrânea é viável ou se constitui na melhor

alternativa.

Capítulo 1 – Introdução

- 2 -

Neste contexto inserem-se os túneis e poços de pressão ou forçados, compondo parte de obras

hidráulicas de grande vulto, com diversos fins. Como principal característica esses elementos

estão sujeitos a uma pressão interna do fluido em seu interior maior que a pressão atmosférica, e

por vezes perfazem grandes distâncias posicionados abaixo do nível do terreno. Os túneis de

pressão podem ser, em função de um conjunto de fatores conjugados entre si, não revestidos,

revestidos com concreto projetado, concreto moldado in loco com ou sem armadura, ou ainda

revestidos em aço. Uma combinação entre os vários revestimentos em um mesmo túnel é comum

nesse para esse tipo de estrutura.

Dentre as principais aplicações dos túneis e poços forçados destacam-se aquelas em que os

mesmos compõem os circuitos hidráulicos dos aproveitamentos hidrelétricos e aquelas em que os

túneis compõem os sistemas de abastecimento e reserva de água ou ainda utilizados em controle

de inundações.

1.1 TÚNEIS DE ADUÇÃO DE ÁGUA

Embora sejam de naturezas semelhantes aos túneis forçados para geração hidrelétrica, os túneis

de adução apresentam pressão interna, em geral, pouco inferior. Podem possuir também um

grande comprimento como no caso do túnel que liga Nova Iorque a Delaware, com 169 km de

extensão (Fernandéz & Assis, 2004) ou mesmo o túnel de 82 km de extensão que liga os rios

Orange e Fish na África do Sul (Lamas, 1993). Outra diferença é quanto à profundidade desses

túneis, que são, em geral, menos profundos que os de geração hidrelétrica, mas podem atingir

valores razoáveis de pressão interna.

Os elementos principais que compõem os túneis de adução de água são: a entrada de água

(emboque), o túnel de alta pressão, o túnel de baixa pressão e a saída de água (desemboque).

Dependendo do comprimento do túnel podem existir poços de acesso por razões construtivas a

fim de possibilitar diversas frentes de escavação.

Um exemplo de túnel forçado é o túnel interligando a Barragem Olivenhain ao Lago Hodges

projetado pela Companhia de Água e Abastecimento de San Diego, na Califórnia, nos Estados

Análise dos Critérios de Projeto e Comportamento de Túneis de Pressão

- 3 -

Unidos da América (EUA) que tem a finalidade de geração de energia nos períodos de pico de

consumo e também prover o abastecimento de água da Barragem Olivenhain (construída em

2003) para o Lago Hodges (construído em 1918) durante períodos de seca ou terremotos. A

Figura 1.1 apresenta o arranjo esquemático das estruturas subterrâneas com uma vista aérea e o

perfil ao longo do eixo do túnel.

Figura 1.1 Vista aérea e perfil do Túnel Olivenhain (Kaneshiro et al., 2006).

O túnel, com 1,83 km de extensão, foi escavado a fogo em um diâmetro equivalente de 3,8 m em

uma seção do tipo arco-retângulo, com um diâmetro final revestido em aço de 3,1 m. A máxima

pressão interna de projeto é de 317 mca. (Kaneshiro et al., 2006). O projeto consiste num poço

vertical de 60 m após o portal, um túnel com inclinação de até 20% nos primeiros 1.200 m e os

630 m finais com uma inclinação de até 5%.

O dimensionamento dos portais foi feito por análises de estabilidade de cunhas tridimensionais

para as zonas de rocha fraturada e análise bidimensional, por métodos de elementos finitos, para

os trechos em solo. Após a análise, as inclinações de projeto para o trecho em solo ficaram

restritas a 1V:1H e para os trechos em rocha alterada a 1V:0,5H. O sistema de suporte inicial foi

feito com base nas condições do maciço e agrupados em quatro grandes grupos, desde um túnel

sem suporte para uma condição de maciço competente pouco fraturado com espaçamento mínimo

de 4,0 m entre as juntas, até concreto projetado e chumbadores metálicos a cada 0,6 a 1,0 m. A

sobrescavação média gerada pelo método de escavação a fogo foi de 10 cm na parede e no teto

devido à qualidade da rocha. Em zonas de cisalhamento e falhas uma sobrescavação máxima de

30 cm é, em geral, considerada aceitável.

Túnel

Poço

Portal

Barragem Olivenhain

LagoHodges


- 4 -

O revestimento blindado ao longo de todo o Túnel Olivenhain foi resultado de critérios

hidráulicos de rugosidade estabelecidos, uma vez que a pressão interna exigia esse tipo de

revestimento apenas nos últimos 400 m, com função estrutural. A definição de espessura do aço

considera o critério de compartilhamento de carga proposta por Seeber (1985a, 1985b).

Originalmente, seria utilizado o aço A-537, entretanto o aço utilizado foi o ASTM A841 TMCP,

em razão da demanda de aço requerida à época pela Forças Armadas dos Estados Unidos da

América. Com isso não foram necessários ensaios de medida de tensão in situ e não houve

preocupação com tratamento do maciço para minimizar as perdas, uma vez que o túnel blindado

possui características impermeáveis.

Um poço de 3,6 m de diâmetro com 60 m de profundidade foi construído para acomodar as

variações de pressão e evitar a propagação de enchentes advindas do lago Hodges. Após a

escavação do poço um sistema de suporte com 8,0 cm de espessura mínima foi construído, e

eventuais tirantes foram implantados onde necessários.

1.2 TÚNEIS EM USINAS HIDRELÉTRICAS

Esse tipo de estrutura constitui uma boa solução de engenharia para minimizar os impactos

ambientais, que são os grandes vilões dos aproveitamentos hidrelétricos nos dias atuais. Ademais,

o posicionamento do circuito de geração abaixo da superfície traz outras vantagens inerentes às

obras subterrâneas como a proteção de intempéries, uma menor variação de temperatura, entre

outros (Parker, 2004).

O circuito hidráulico formado por túneis em algumas usinas hidrelétricas são compostos de

elementos de alta pressão e elementos ditos de baixa pressão. O circuito de alta pressão, em um

arranjo convencional de adução, transporta a água desde o reservatório até a casa de força e pode

ser composto de vários elementos desde a tomada d’água passando por túneis de pressão e poços

de alívio. O circuito de baixa pressão transporta a água advinda das unidades geradoras

conduzindo-a ao leito do rio e pode ser composto de um ou mais túneis. Em circuitos que ligam

dois ou mais reservatórios é possível que o sistema de adução seja reversível, ou seja, o fluxo de

água pode ocorrer nos dois sentidos dos túneis e poços.


- 5 -

A Figura 1.2 apresenta um arranjo típico de um circuito de adução subterrânea em um

aproveitamento hidrelétrico e seus elementos principais, assim como os principais arranjos

utilizados desde os anos 1950 até os dias atuais.

Figura 1.2 Principais estruturas de um túnel de pressão sendo (1) nível de montante; (2) tomada d’água; (3) chaminé de equilíbrio; (4) túnel de baixa pressão; (5) poço de pressão vertical; (6) poço de pressão inclinado; (7) túnel de alta pressão; (8) casa de força; (9) nível de jusante, e arranjos mais comuns dos circuitos de adução subterrâneos.

Como um exemplo de circuito de adução em uma usina hidrelétrica a Figura 1.3 mostra a Usina

Hidrelétrica de Serra da Mesa, localizada a 210 km de Brasília, com uma capacidade de geração

de 1200 MW, apresentando o arranjo geral em planta, esquema em perfil e em perspectiva do

circuito adutor subterrâneo inserido na ombreira esquerda (Franco et al., 1997).


- 6 -

LEGENDA

1 - Reservatório

2 - Barragem

3 - Vertedouro

4 - Tomada D’água

5 - Circuito Hidráulico

6 - Canal de Fuga

Figura 1. 3 Arranjo esquemático da UHE Serra da Mesa (Franco et al., 1997).

1

2

3

4

5

6


- 7 -

O circuito de adução subterrâneo é composto por três túneis de entrada, três túneis de pressão,

uma casa de força, três túneis de sucção, uma câmara de equilíbrio, um túnel de fuga e um total

de oito poços divididos em poços de cabos e poços de inspeção. A UHE Serra da Mesa iniciou

sua geração em 1998. Dentre outros exemplos de túneis forçados para geração hidrelétrica cujo

desempenho tem sido plenamente satisfatório podem ser citados as usinas Foz do Areia, AHE

Jaurú, UHE Quebra Queixo, AHE Itapebi (Marques Filho & Duarte, 2004).

Os túneis e poços de pressão são elementos importantes nos aproveitamentos hidrelétricos e

possuem uma grande complexidade devido à elevada pressão interna e externa a que podem estar

submetidos, o longo comprimento e ainda a variedade de condições geotécnicas que podem ser

encontradas (Lamas, 1993).

Os condicionantes topográficos de diversos países do mundo favorecem o arranjo de

aproveitamentos hidrelétricos com circuito hidráulico subterrâneo. A Noruega desde a década de

80 possui 83% da produção anual de energia do país oriundo de usinas hidroelétricas com

circuito de geração subterrâneo (Broch, 1984). No final do século XX diversos túneis sem

revestimento com uma pressão interna de aproximadamente 1000 mca foram construídos nesse

país, e por essa razão possui grande experiência em túneis de pressão (Berg-Christensen &

Kjolberg, 1982). Outros países como Estados Unidos, Canadá, Tanzânia, Nepal, África do Sul,

China, Suíça, Portugal, Noruega e Brasil possuem diversas usinas com circuito subterrâneo de

geração (Panthi & Nilsen, 2006; Marwa, 2004; Leitão & Lamas, 2006; Smith, 1978).

No Brasil, o túnel de Tocos, no Estado do Rio de Janeiro, foi o primeiro túnel de adução para

geração de energia elétrica construído entre 1911 e 1913 com 8,5 km, que ostentou por várias

décadas o título de túnel mais longo do país (Celestino et al., 2006).

Analisando, por região geográfica, a distribuição dos túneis hidrelétricos no Brasil mostrada na

Figura 1.4, pode-se observar uma grande concentração desses tipos de estruturas na região Sul

(44%) e nenhuma ocorrência na região Norte. Enquanto isso as regiões Sudeste, Nordeste e

Centro-Oeste possuem, respectivamente 22, 19 e 15%. Segundo Celestino et al. (2006), a

topografia local característica da região Sul com a feição típica dos rios da região conhecida


- 8 -

como meandro encaixado (uma seqüência de curvas em U), favorece o arranjo do circuito de

geração no espaço subterrâneo. Com as crescentes exigências e restrições ambientais a opção por

adoção de um sistema de adução subterrâneo de usinas tende a aumentar a viabilidade do projeto,

comparativamente aos aproveitamentos com arranjos convencionais. Esse aumento não deve, no

entanto, refletir o aumento desses tipos de aproveitamentos na região Norte pelas mesmas razões

topográficas, que nessa região caracterizam-se por vales abertos.

Túneis Hidrelétricos no Brasil

19%

15%

22%

44%

Nordeste Centro-Oeste Sudeste Sul

Figura 1.4 Distribuição percentual dos túneis hidrelétricos, por região, construídos até 2006.

1.3 MOTIVAÇÃO SOBRE O TEMA

Segundo dados da ANEEL (2008), o Brasil possui, em operação, 159 usinas hidrelétricas (UHEs)

e 310 pequenas centrais hidrelétricas (PCHs) perfazendo uma potência instalada conjunta de

76.781 MW o que representa 75,6% de toda potência instalada. Existem, em construção, 21

UHEs e 77 PCHs que agregarão 5.581,4 MW quando entrarem em operação. Essa mesma fonte

fornece ainda a quantidade de empreendimentos outorgados entre 1998 e 2008 que ainda não

estão em construção. São eles: 16 UHEs e 161 PCHs. Isso representa um crescimento de quase

10% para UHEs e de quase 50% para as PCHs.


- 9 -

Esses números indicam que o panorama brasileiro de geração de energia encontra-se aquecido.

Destaca-se a importância da construção de barragens no âmbito social e econômico no Brasil, no

que concerne não só à própria geração de energia, mas atendendo ao uso múltiplo como

abastecimento, navegação, entre outros. Os órgãos ambientais têm dificultado a viabilização de

muitos empreendimentos, embora nem sempre por razões meramente técnicas. Obras com

circuito de geração subterrâneo têm um fator facilitador para a obtenção das licenças ambientais,

uma vez que causam um menor impacto à superfície e podem minimizar a área de seus

reservatórios pela possibilidade de ganho de desnível entre o reservatório e as unidades

geradoras. O elevado preço da energia tem tornado economicamente viável os empreendimentos

com esse tipo de arranjo, o que cria um grande horizonte para obras desse tipo no Brasil nos

próximos anos.

Embora denominadas de pequenas centrais hidrelétricas, as PCHs possuem obras civis de grande

vulto e devem atender a todos os critérios e preceitos da boa engenharia. Normalmente esses

empreendimentos exigem uma otimização de custo, necessária para a viabilidade econômica do

empreendimento. Nas PCHs que possuem circuito de geração subterrânea o custo do túnel tem

um grande peso no orçamento total da obra. Nos túneis de pressão, a definição do comprimento

do revestimento em blindagem de aço, que é normalmente definido por metodologias empíricas,

resulta em grandes extensões de blindagem com um elevado custo.

Considerando a variabilidade e a complexidade dos materiais geológicos em que estão inseridos

os túneis de pressão não é difícil supor a razão da dificuldade em encontrar normas e

recomendações de projeto para túneis em rocha. Aliado a isso, soma-se o fato de que muitos

aspectos do comportamento das rochas não são totalmente compreendidos e simplificações

fazem-se necessárias. Dentre algumas normas utilizadas destacam-se a norma do exército

americano (USACE, 1997), a norma japonesa (JSCE, 2007), a norma alemã (DIN EN815/A1).

Embora o primeiro túnel de adução no Brasil date de 1913 não existe no Brasil nenhum manual

de projeto para túneis em rocha. As Diretrizes para Estudos e Projetos de Pequenas Centrais

Hidrelétricas (Eletrobrás, 2000) traz um roteiro de dimensionamento para túneis de adução e

recomendações gerais de projeto. Em 2003 a publicação dos Critérios de Projeto Civil de Usinas


- 10 -

Hidroelétricas (Eletrobrás, 2003) trouxe informações adicionais para o projeto de túneis de

adução para usinas hidrelétricas, embora sem grandes alterações às premissas anteriores. Ambas

as recomendações são de caráter geral, baseadas em critérios clássicos da literatura, baseados em

critérios empíricos, que não refletem, necessariamente, os avanços de conhecimento obtido nos

últimos anos. Isso leva a um dimensionamento que nem sempre é a favor da segurança,

considerando os túneis de pressão.

1.4 OBJETIVO DA PESQUISA O objetivo principal da pesquisa foi o de avaliar o comportamento hidráulico e mecânico dos

túneis de pressão, típicos em usinas hidrelétricas, de forma a avaliar o efeito das principais

variáveis envolvidas nesse tipo de estrutura à luz dos aspectos geológico-geotécnicos, em face à

grande demanda desses tipos de estruturas e à carência de normas e recomendações de projeto,

tanto em nível nacional como em nível internacional

Como objetivo secundário tem-se a revisão bibliográfica de critérios de projeto dos túneis de

pressão, existentes em nível internacional, fazendo uma consolidação dos mesmos. Baseados

nesses critérios de projeto, eminentemente empíricos, alguns casos gerais foram analisados em

termos de ruptura do maciço, de forma a definir a extensão e o tipo dos diferentes suportes ao

longo do comprimento do túnel, comparando-se os diferentes métodos com simulações

numéricas para avaliar e otimizar os critérios de projetos para túneis de adução hidrelétrica, de

forma a serem aplicados a casos comuns de barragens de pequeno e grande porte no cenário

brasileiro.

Por fim definir recomendações hidráulicas e mecânicas de projeto e fornecer recomendações

gerais para os procedimentos de enchimento e esvaziamento do túnel de pressão.

1.5 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

A dissertação está dividida em seis capítulos de forma a fornecer uma estruturação para facilitar o

entendimento do tema proposto.


- 11 -

O primeiro capítulo constitui o presente capítulo e apresenta uma introdução sobre os túneis de

pressão e suas diferentes características e aplicações. Mostra ainda um exemplo de túneis para

fins de abastecimento e um exemplo para geração hidrelétrica, logo depois apresenta a motivação

ao tema, mostrando a relevância e a demanda dessas estruturas contrapondo-se à falta de normas

e recomendações de projeto. Apresenta os objetivos da pesquisa e a estruturação da dissertação.

O segundo capítulo apresenta as considerações gerais sobre túneis em rocha. Na sequência são

descritos os principais tipos de danos em túneis de pressão. Os condicionantes geológicos e a

exploração geotécnica para túneis e poços também compõem esse capítulo. Segue-se uma

descrição dos principais carregamentos e os tipos de suporte e, por fim, os principais

condicionantes hidráulicos com as principais metodologias de cálculo de perda de carga

hidráulica.

No terceiro capítulo estão apresentadas as recomendações internacionais de projeto existentes e

os principais métodos de cálculo existentes compreendidos entre métodos empíricos, analíticos e

numéricos.

O quarto capítulo contempla as simulações numéricas com uma breve apresentação e descrição

dos programas utilizados. Apresenta a metodologia de análise para o entendimento do

comportamento dos túneis de pressão. Apresenta ainda uma avaliação dos métodos empíricos

mais consagrados em relação ao cálculo da extensão da blindagem e a extensão do trecho sem

suporte que são amplamente utilizados no meio técnico para o dimensionamento de túneis de

pressão.

O quinto capítulo apresenta as recomendações de projeto e comportamento dos túneis de pressão

com enfoque para os túneis hidrelétricos. Esses critérios compreendem a definição do

alinhamento, os critérios de perda de carga, dimensionamento do sistema de suporte permanente

e as recomendações para as inspeções, o procedimento de enchimento e o procedimento de

esvaziamento de túneis de pressão.


- 12 -

O sexto capítulo agrupa as conclusões em termos do comportamento dos túneis de pressão e as

considerações relativas à extensão do trecho blindado, além de recomendações para pesquisas

futuras.

- 13 -

Capítulo

2

Características Peculiares aos Túneis

de Pressão

2.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS

O projeto e a construção de túneis e poços em rocha requerem procedimentos que são

diferenciados dos demais projetos de engenharia civil, pois o principal material de construção é o

próprio maciço rochoso o que não ocorre com as obras convencionais que utilizam materiais

modificados de forma a atender as necessidades requeridas nas obras. Trabalha-se com a

variabilidade intrínseca dos materiais naturais, como as propriedades das rochas, e com a

incerteza na interação com outros componentes do meio, principalmente aqueles responsáveis

pelo intemperismo. Essas incertezas levam a um projeto com certo nível de flexibilidade e com

grande preocupação com os aspectos relativos à segurança para sua construção. Mais do que em

qualquer outra estrutura o projeto envolve a seleção dos métodos de escavação.

Se o maciço rochoso após a escavação se apresentar instável, com queda de blocos, presença de

material erodível ou sujeito a deslocamentos instantâneos e/ou de longo termo que forem

inaceitáveis, deve haver um sistema de suporte para o combate à instabilidade. Isso pode ser

obtido com o emprego de materiais que possam melhorar as propriedades de resistência da rocha

e trabalhar em conjunto com o maciço, absorvendo parte do carregamento. Ainda assim o maciço

compreende o principal material construtivo dos túneis e poços.

Anomalias geológicas e condições geológicas inesperadas geralmente resultam em dificuldades

construtivas ou mesmo risco para o pessoal da obra. Casos como grandes infiltrações de água ou

Capítulo 2 – Características Peculiares aos Túneis de Pressão

- 14 -

ocorrência de gases podem resultar em grandes problemas, a menos que o empreiteiro esteja

preparado para elas. Desta forma, uma parte essencial do projeto são as investigações que

possibilitam a definição das possíveis e prováveis situações que possam ocorrer durante a

escavação, transformando cenários inesperados em situações esperadas. Isso permite ao executor

antecipar dificuldades, garantindo segurança, economia e conformidade com o cronograma de

execução.

O número de incertezas e riscos associados às estruturas subterrâneas em rocha exige que o

projeto não fique a cargo de um ou poucos engenheiros. O projeto deve ser conduzido de maneira

criteriosa e envolve conhecimentos de várias áreas, compreendendo um projeto multidisciplinar.

Poucos engenheiros dominam todo o conhecimento necessário sobre projeto, construção,

operação, aspectos ambientais e contratos, para serem unicamente encarregados de todas as

importantes decisões.

Geólogos de engenharia são responsáveis pelo planejamento, acompanhamento e interpretação

das investigações geológico-geotécnicas necessárias à definição das condições para túneis, e

devem gerar o modelo geomecânico com as principais estruturas que influenciam a construção de

túneis. Devem participar da definição do sistema de suporte inicial e permanente, da elaboração

das medidas de melhorias do maciço e da seleção do alinhamento do túnel. Devem também,

fornecer suporte de informações aos especialistas em hidrogeologia.

Especialistas em hidráulica devem definir os critérios de alinhamento, as pressões no interior do

túnel e a rugosidade final do túnel requerida para atender aos níveis de perda toleráveis.

Especialistas em estruturas devem analisar o efeito da pressão e elaborar o dimensionamento da

blindagem e eventuais condutos forçados, além do dimensionamento do concreto armado de

revestimento quando forem requeridos, acompanhando de perto toda a seleção do sistema de

suporte.

Análise dos Critérios de Projeto e Comportamento dos Túneis de Pressão

- 15 -

Engenheiros geotécnicos devem participar do projeto e verificação da necessidade de suporte, da

seleção do tipo de suporte, e na definição dos métodos de tratamento do maciço em condições

adversas, além de participarem na definição do alinhamento do túnel.

Engenheiros civis devem lidar com os aspectos como localização dos canteiros e estruturas de

acesso, sistema de drenagem e disposição dos materiais escavados. Sendo responsáveis por

preparar a base de informações topográficas e cartográficas em acordo com o sistema de

coordenadas e marcos topográficos que servirão para o sistema de acompanhamento e controle

durante toda a construção.

Especialistas em meio ambiente são responsáveis pela pesquisa e documentação necessária aos

estudos ambientais para obtenção de licenças requeridas em cada fase do projeto. Também têm

participação fundamental nas audiências públicas e demais trâmites legais pertinentes aos

impactos ambientais do empreendimento.

Por fim, construtores com larga experiência em obras subterrâneas devem atuar como consultores

e revisores dos métodos de previsão de eventuais dificuldades construtivas. Devem atuar também

na elaboração dos documentos de contrato e procedimentos de segurança durante a construção.

2.2 DANOS EM TÚNEIS DE PRESSÃO

Nos últimos trinta anos diversos casos de danos em túneis de pressão foram relatados em

diversos países, analisando os principais mecanismos de ruptura e seus efeitos no desempenho

dos túneis de pressão. Via de regra, os túneis de pressão cujo desempenho se apresenta

insatisfatório ficam fora de operação por longos períodos para que seja reparado o dano

apresentado. Embora reconhecendo que o custo para ações corretivas nesse tipo de estrutura seja

superior aos custos de um projeto conservador, o principal custo numa situação de dano é a perda

da geração durante esse período.

O conceito de dano aqui apresentado segue a definição proposta pelo Committee on Deterioration

of Dams and Reservoirs da Comissão Internacional de Grandes Barragens (ICOLD) e refere-se a


- 16 -

qualquer comportamento inadequado, tanto do ponto de vista de segurança quanto de

desempenho, durante o período de construção ou operação, incluindo os casos de ruptura

(ICOLD, 1981). A utilização dessa definição resulta no fato que esse conceito é mais abrangente,

pois inclui casos associados com a falta da segurança global, implicando perda de vidas humanas,

conhecidos como acidentes e, ainda, os casos ligados ao baixo desempenho da estrutura,

implicando limitações operacionais e serviços de reparo, esses últimos definidos como

incidentes.

Foram catalogados 72 casos de ruptura em 23 países cujos dados foram obtidos de diversas

pesquisas como Brekke & Ripley (1987), Myng (1987), Erzinclioglu (1989), Stematiu &

Paunescu (1993), Lamas (1993) e Leonhardt (1998). Não há aqui a pretensão de mostrar todos os

casos de danos em túneis de pressão, mas tão somente identificar os principais mecanismos

causadores de danos e que identificam os fatores de risco para esse tipo de estrutura.

A análise dos danos em túneis de pressão foi feita por meio de três variáveis: tipo de suporte,

tempo em que ocorreu o dano e tipo de dano. A variável tipo de suporte foi subdividida em: não-

revestidos; concreto projetado; concreto simples; concreto armado; concreto protendido; blindado

em aço; conforme a Tabela 2.2, salvo os casos em que o tipo de suporte não foi especificado. O

tempo em que ocorreu o dano foi subdividido em: período de construção; período de primeiro

enchimento; operação; esvaziamento; re-enchimento para inspeção do túnel, conforme a Tabela

2.3. Os tipos de danos foram divididos em sete classes conforme mostra a Tabela 2.1.

Com relação à variável tipo de suporte, conforme apresenta a Tabela 2.2, 31% dos casos de danos

foram encontrados em túneis não revestidos e a maioria (51%) em túneis revestidos com

concreto, seja ele armado, simples ou protendido. O pequeno número de ocorrências atribuídas ao

concreto projetado deve-se ao fato de diversos autores considerarem como um túnel não

revestido, o túnel no qual foi aplicado apenas o concreto projetado.


- 17 -

Tabela 2.1 Diferentes classes dos principais tipos de danos encontrados nos túneis de pressão (Lamas, 1993). Classe Causa e Descrição do Dano

A Confinamento inadequado gerando percolação excessiva, fraturamento hidráulico ou

instabilidade do maciço, incluindo ruptura de talude ou arqueamento

B

Condicionante geológico resultante em elevada permeabilidade, gerando percolação

excessiva, fraturamento hidráulico ou instabilidade do maciço, incluindo ruptura de

talude ou arqueamento

C Dano do maciço rochoso, devido à erosão das juntas, dissolução e dilatação causando

excesso de percolação, queda de blocos e instabilidade do maciço

D Pressão excessiva de água em materiais de baixa permeabilidade como junta preenchida

com argila levando a instabilidade do maciço, incluindo ruptura de talude

E Rochas com grande deformabilidade, ineficiência das injeções ou deficiência

construtiva, levando a ruptura do suporte, causado pela pressão interna do fluido

F Empenamento da blindagem causado pela pressão externa de água ou injeções

G Flutuação da pressão de água gerando transientes hidráulicos

Tabela 2.2 Análise dos danos conforme os tipos de suporte catalogados em túneis de pressão (Lamas, 1993).

Tipo de Suporte No de ocorrências

Não revestidos 22

Concreto projetado 1

Concreto simples 21

Concreto armado 13

Concreto protendido 3

Blindagem de aço 10

Não especificado 2


- 18 -

Relativamente ao período em que foi identificado o dano é possível inferir, com a ajuda da

Tabela 2.3, que o período de operação apresenta maior número de ocorrências com 67% dos

casos, indicando a importância de danos ao longo da vida útil do túnel. Isso fundamenta a

necessidade de um plano de manutenção do túnel de forma a prevenir o mau desempenho. Outro

fator interessante é que 19% dos danos ocorreram durante o primeiro enchimento que, segundo

Lamas (1993), indicam a importância dos testes de carregamento para verificar eficiência do

suporte.

Tabela 2.3 Período de detecção do dano (Lamas, 1993). Período de detecção No de ocorrências

Durante a construção 4

Primeiro enchimento 14

Período de operação 48

Esvaziamento e Enchimento 5

Não especificado 1

No caso de um dano em túnel de pressão ou, de uma forma mais geral, para obras subterrâneas,

sua causa raramente se deve a um fato único e isolado, mas sim a uma sobreposição de efeitos.

Desse fato decorre a dificuldade em enquadrar os casos catalogados em uma única causa do dano,

sendo um mesmo dano enquadrado em mais de um tipo de dano. Da Tabela 2.4 fica claro que

fatores relacionados à percolação excessiva (tipo A, B, C e D) respondem por 67% dos casos de

danos, sendo desses, 31% causados por confinamento inadequado (classe A) e 24% causados por

dano do maciço rochoso devido à erosão das juntas, dissolução e dilatação (classe C). Esse

último fundamenta o grande número de danos durante o período de operação, além de permitir

explicar os diversos casos reportados de queda de blocos. Os casos de ruptura do sistema de

suporte devido a pressão interna de água (classe E) representam uma porção importante da

parcela – cerca de 18% dos casos – e devem-se, em geral, a zonas localizadas de rocha com

grande deformabilidade ou problema com injeções de contato. A classe F abrange apenas os

revestimentos de blindagem de aço e ressaltam que o efeito de empenamento da blindagem é o

principal dano nesse tipo de suporte. Os casos de danos gerados por flutuação da pressão (classe

G) representam cerca de 7% do total e estão intimamente relacionados com os procedimentos de


- 19 -

enchimento e esvaziamento dos túneis de pressão, o que sugere grande cuidado e planejamento

para a execução das inspeções de manutenção.

Tabela 2.4 Tipo de dano para os casos catalogados de túneis de pressão (Lamas, 1993). Classificação do dano No de ocorrências

A 27

B 8

C 21

D 3

E 16

F 7

G 6

É possível observar a distribuição dos danos para os diferentes tipos de suporte, mas, para tal,

foram agrupados os diversos tipos de concreto em um item com o mesmo nome e o único caso de

concreto projetado foi incluído no caso de túnel não revestido pela semelhança de

comportamento. A Tabela 2.5 mostra essa distribuição de danos.

Tabela 2. 5 Danos para cada tipo de revestimento (Lamas, 1993).

Tipo de Suporte Classe de Danos

A B C D E F G

Não revestido 37% 10% 37% 6% 0% 0% 10%

Concreto 34% 10% 22% 0% 29% 0% 5%

Aço 0% 0% 0% 8% 31% 53% 8%

Os danos causados por percolação excessiva em túneis sem revestimento e em túneis revestidos

em concreto representam 90 e 66% dos casos, respectivamente. A utilização do revestimento em

concreto reduz as chances de danos por erosão, dissolução e queda de blocos (típicos da classe C)

por ser um material mais homogêneo e coeso em relação ao maciço rochoso. Para os

revestimentos em aço, a principal causa de dano são os empenamentos devido à pressão externa


- 20 -

de água, indicando a relevância na definição da permeabilidade do maciço de forma a definir

como a percolação se dará pelo maciço. Outro fator importante é com relação aos problemas com

a injeção de contato entre a blindagem e o concreto de preenchimento, responsável por 31% dos

casos.

2.3 PROCESSO DE PROJETO E IMPLEMENTAÇÃO DE TÚNEIS DE PRESSÃO

De acordo com a norma EM 1110-2-2901 (USACE, 1997), as etapas de um projeto e

implementação de túnel ou poço em rocha abrangem o reconhecimento e concepção;

exequibilidade; planejamento construtivo; projeto final e preparação de documentos contratuais;

construção; comissionamento e operação.

O reconhecimento e concepção do projeto envolvem a identificação da necessidade ou

oportunidade de investimento. A partir dessa necessidade, formula-se, por meio da engenharia,

uma solução factível. Um exemplo dessa óptica são os empreendimentos hidrelétricos, que

conjugam a demanda por energia de uma região ou país, aliado a uma oportunidade lucrativa com

a venda da produção energética. Esses empreendimentos são, então, pensados e materializados

por meio da engenharia.

Durante os estudos de exeqüibilidade, os estudos concentram-se na viabilidade econômica do

projeto, devendo, portanto, o benefício econômico superar os custos e impactos ambientais

gerados. Esses estudos devem avaliar também as restrições ambientais como áreas de preservação

ambiental, espécies endêmicas, interferência com as populações locais, ou dificuldades

geológicas como túneis em profundas zonas alteradas, presença de águas subterrâneas a elevadas

temperaturas, presença de gases venenosos ou explosivos, entre outras.

Soluções alternativas de exequibilidade devem ser analisadas em função dos obstáculos para

determinar o arranjo mais favorável com relação ao alinhamento, à geometria, à inclinação do

túnel, e aos acessos. A definição desses fatores perfaz os seguintes passos:


- 21 -

• Análise de alternativas hidráulicas considerando diferentes inclinações e traçados, além da

necessidade de estruturas auxiliares como câmara de equilíbrio ou poço de alívio, poço de

inspeção, etc.

• Comparação entre a alternativa do traçado em poço vertical versus túneis inclinados ou

mesmo condutos a céu aberto.

• Avaliação das dificuldades geológicas que podem justificar a consideração de um traçado

mais longo.

• Verificação da possibilidade de se encontrar uma situação de insalubridade como presença de

gases ou águas termais.

• Estudo da profundidade do túnel de forma a diminuir a necessidade de blindagem e

maximizar os trechos em rocha sem necessidade de revestimentos.

• Determinação dos pontos de acesso e localização dos canteiros em locais ambientalmente

factíveis e próximos à construção.

• Definição dos locais para a disposição de material “bota-fora”.

• Estabelecimento da logística de escavação e a necessidade de frentes adicionais

• Identificação dos impactos ambientais durante a obra como ruído, produção de material

particulado e alterações do nível do lençol freático.

Todas essas informações devem ser obtidas dos levantamentos topográficos e fotos aéreas, além

de mapas geológicos regionais disponíveis, servindo também como um balizador para

levantamentos adicionais e investigações geológico-geotécnicas necessárias.

A fase de planejamento construtivo deve conter a localização final do túnel e seu traçado, bem

como outras estruturas permanentes. Todas as informações adicionais para o projeto e construção

das estruturas devem ser obtidas nessa fase. Pesquisas e critérios devem ser estabelecidos e um

mapeamento detalhado deve ser realizado. O mapeamento geológico, as investigações

geotécnicas e os dados hidrológicos devem estar completos nesta fase. O projeto básico deve ser

desenvolvido nessa fase e deve incluir os métodos e logísticas de construção compatíveis com o

cronograma. Nessa fase deve-se avaliar também o custo-benefício entre os diferentes

revestimentos e as perdas ao longo do túnel, determinadas pela rugosidade do túnel. Como

resultado dessa fase tem-se um memorando geral de projeto.


- 22 -

No projeto final e preparação de documentos contratuais devem ser produzidos todos os

documentos de contrato, delimitando o serviço ou obra a ser realizado para a consecução do

empreendimento. Dentre os desenhos indispensáveis incluem-se: o alinhamento do túnel e a

geometria das seções, a área de trabalho disponível, os acessos, a área de disposição de “bota-

fora”, o tráfego, a manutenção e controle de equipamentos, os dados geotécnicos, o layout dos

portais, o sistema de suporte inicial para os diferentes trechos e estruturas subterrâneas de acordo

com a compartimentação geoestrutural do maciço, os critérios de suporte para estruturas

temporárias, a seqüência de escavação, o sistema de suporte permanente, o detalhe das estruturas

auxiliares permanentes, o projeto de instrumentação e detalhes de leitura, bem como o projeto de

revitalização local para minimizar impactos ambientais.

Durante a construção o projetista deve participar da revisão dos métodos utilizados pelo

empreiteiro. Quando o método observacional de escavação exigir a implementação e

monitoramento da instrumentação, o projetista deve acompanhar a resposta dos instrumentos de

forma a recomendar as ações do empreiteiro. O grupo de acompanhamento da obra, que comporá

a equipe do empreiteiro, deve conter um engenheiro residente, encarregados e pessoal de apoio. É

conveniente haver também, no local da obra, um representante do projetista.

As fases de comissionamento e operação devem ser precedidas por testes, como o teste

hidrostático para verificação do comportamento do túnel. Manuais de operação e manutenção e

os documentos de “as built” devem fornecer importantes informações para a operação do túnel

durante a vida útil de projeto.

2.4 CONSIDERAÇÕES GEOLÓGICAS

A geologia local fornece valiosas informações acerca dos materiais geomecânicos. As

propriedades mecânicas descrevem como os materiais reagem às forças introduzidas pela

escavação e demais carregamentos. A hidrogeologia prevê a quantidade e a pressão de água a ser

enfrentada nas diversas fases de projeto. O conjunto de todas as informações geológicas

possibilita ao projetista antever o comportamento global do maciço.


- 23 -

2.4.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS

Em uma escavação subterrânea, o pior tipo de problema a ser vencido é uma situação inesperada.

Por se tratar de um local confinado, no caso de uma escavação de túnel, há uma grande

dificuldade e até uma situação de risco ao lidar com problemas de água ou instabilidade (Hoek &

Brown, 1980). Se essas situações são detectadas por meio de investigações e previstas em projeto

é possível criar dispositivos para minimizar seus efeitos danosos.

As informações geológicas fornecem subsídios que definem os ajustes para as estruturas

subterrâneas. As propriedades mecânicas das rochas descrevem como os materiais geotécnicos se

comportam em termos de deformabilidade e resistência quando estão sob a ação de forças

induzidas pela escavação. As condições hidrogeológicas estabelecem a quantidade e a pressão de

água que devem ser controladas. Uma vez estabelecida uma estimativa e a incerteza associada a

esses parâmetros, é possível prever o comportamento do maciço rochoso e criar um modelo

geomecânico para desenvolver o projeto de uma estrutura subterrânea.

O modelo geomecânico subdivide o maciço em diferentes tipos de rocha de variadas

características, delimita os contatos geológicos e fornece um indicativo das dificuldades

geológicas e hidrogeológicas a serem encontradas. Para cada tipo de rocha, as propriedades da

rocha intacta afetam o comportamento às tensões induzidas, a durabilidade, a abrasividade,

enquanto que as propriedades dos maciços rochosos – com grande influência das

descontinuidades e do intemperismo – afetam a estabilidade da abertura durante e após a

construção.

2.4.2 PROPRIEDADES DA ROCHA INTACTA

Rochas são materiais cuja composição pode ser amplamente variada. São, em geral,

conglomerados de partículas minerais com poros intergranulares que podem ser preenchidos por

água ou ar. Cada mineral da rocha possui propriedades físicas, mecânicas e químicas distintas dos

demais minerais constituintes da rocha. As características dos minerais influenciam as


- 24 -

propriedades de engenharia, especialmente quando há a predominância de certo mineral, uma vez

que, devido ao reduzido tamanho de cada mineral, uma única partícula possui pouca influência

direta no comportamento mecânico das rochas. Minerais como feldspato e quartzo são exemplo

de minerais com elevada dureza e resistência. A fração desses minerais na composição das rochas

influencia a resistência e a deformabilidade das mesmas. Por outro lado, a presença em grande

quantidade de minerais brandos como a mica ou calcita resultam em rochas de menor resistência.

Já os minerais que apresentam planos de clivagem conferem às rochas certa anisotropia.

As rochas são divididas em três grandes grupos, de acordo com a origem. As rochas ígneas são

resultado da solidificação do magma e sua variabilidade está ligada às condições e o tempo de

resfriamento do magma. Rochas sedimentares formam-se pela cimentação de agregados

transportados de outras rochas ou à deposição de resíduos orgânicos. As rochas metamórficas são

o resultado da transformação, em certas condições de temperatura e pressão, de todos os tipos de

rochas. Dentro de cada um desses subgrupos existem diversas classificações em termos de

composição mineralógica, tamanho dos grãos e textura. A Figura 2.1 apresenta um exemplo de

cada um dos tipos de rochas.

Para inferir informações sobre a estrutura e o comportamento mecânico das rochas é possível

utilizar algumas propriedades-índice, que são propriedades físicas como peso específico, umidade

natural, porosidade, velocidade sônica, resistência à tração, resistência à compressão,

permeabilidade e durabilidade (Assis, 2003).

(a) (b) (c)

Figura 2.1 Exemplos dos diferentes tipos de rochas (a) granito (ígnea), (b) arenito (sedimentar), (c) mármore (metamórfica).


- 25 -

As propriedades do maciço rochoso relevantes para fins de engenharia, notadamente

permeabilidade, resistência e deformabilidade não são dependentes apenas das propriedades da

rocha intacta, mas das imperfeições e planos de fraqueza que se apresentam nessa massa sólida

dando origem a vazios, juntas, falhas que, somadas compõem o maciço rochoso.

2.4.3 DESCONTINUIDADES EM MACIÇOS ROCHOSOS

Descontinuidade é o termo geral para qualquer quebra na continuidade mecânica do maciço

rochoso que tenha baixa ou nenhuma resistência à tração. É um termo coletivo para a maioria dos

tipos de descontinuidades, tais como planos de acamamento, planos de xistosidade, contatos,

zonas de fraqueza, falhas, fraturas, juntas, etc. (Assis, 2003).

As descontinuidades originam-se da atividade geológica. Existem diversos métodos para

observar e descrever as descontinuidades em um maciço rochoso. Dentre elas estão a observação

de afloramentos rochosos, testemunhos de investigações e análise do furo, ou ainda,

fotogrametria.

Para caracterizar as descontinuidades e permitir a definição de seus atributos à luz da engenharia

foram definidos alguns parâmetros (ISRM, 1978a):

• Orientação: indica a atitude da descontinuidade no espaço. O plano da descontinuidade é

definido pela direção, em relação ao norte, do mergulho (azimute), e pelo mergulho da linha

de maior inclinação sobre o plano da descontinuidade.

• Espaçamento: distância perpendicular entre descontinuidades adjacentes. Refere-se

normalmente a um valor médio de espaçamento.

• Persistência: extensão do traço de uma descontinuidade conforme observado em um

afloramento. Fornece uma idéia do comprimento e da penetração de uma descontinuidade.

• Rugosidade: combinação da aspereza e ondulação da superfície, relativas ao plano médio de

uma descontinuidade. A aspereza e a ondulação contribuem para a resistência ao

cisalhamento.


- 26 -

• Resistência das paredes: resistência à compressão uniaxial das paredes adjacentes de uma

descontinuidade, a qual deve ser menor que a da rocha intacta devido ao intemperismo ou

alteração das paredes.

• Abertura: distância que separa as paredes de rocha de uma descontinuidade aberta, onde o

espaço é preenchido por ar ou água.

• Preenchimento: material que separa as paredes adjacentes de uma descontinuidade e que

usualmente é mais fraco que a rocha que lhe deu origem. Os materiais típicos de

preenchimento são: areia, silte, argila, brecha e milonito. Também inclui filmes de minerais

secundários e descontinuidades seladas, por exemplo, quartzo e veios de calcita. A distância

perpendicular entre as paredes é chamada de espessura da descontinuidade preenchida,

distinguindo-se da abertura de uma feição falhada ou aberta.

• Percolação: fluxo de água ou umidade livre, visíveis em descontinuidades individuais ou no

maciço rochoso como um todo.

• Número de famílias: número de famílias de juntas compreendendo um sistema de juntas que

possuam características espaciais semelhantes. O maciço pode também apresentar juntas

individuais com característica própria.

• Tamanho do bloco: dimensão do bloco de rocha resultante da interseção de diferentes

famílias de juntas em função do espaçamento entre cada junta. Juntas individuais podem

gerar influência adicional na forma e tamanho do bloco.

Wyllie & Mah (2004), sugerem ainda, para entender o processo de formação de descontinuidades

do maciço a caracterização de três variáveis. São elas:

• Tipo de rocha: definido pela origem da rocha (Figura 2.1), a mineralogia, a cor e o tamanho

do grão (Deere & Miller, 1966).

• Tipo de descontinuidade: podem variar desde juntas de tração aberta, de pouca persistência e

abertura, com comprimento limitado, até falhas com espessura de vários metros, diversos

materiais de preenchimento com diferentes resistências, estendendo-se por vários

quilômetros.

• Intemperismo: provoca a redução de resistência ao cisalhamento da rocha intacta devido à

ação de agentes do intemperismo e que pode abranger desde a rocha sã até um saprolito.


- 27 -

A Figura 2.2 mostra o resumo de informações requeridas à caracterização das descontinuidades

em um maciço rochoso.

Figura 2.2 Características das descontinuidades em maciços rochosos (modificado - Wyllie & Mah, 2004).

As descontinuidades dos maciços rochosos determinam, em grande parte, o seu comportamento.

Podem formar blocos instáveis que podem se desprender no interior do túnel caso não possuam o

suporte necessário. Em estruturas importantes as descontinuidades principais devem ser

mapeadas, bem como seus efeitos em cada estrutura. Eventualmente serão necessários suportes

adicionais para garantir a estabilidade, como mostra a Figura 2.3. Outra opção é reorientar a

posição de grandes estruturas, como casa de força subterrânea, de forma a minimizar os efeitos de

instabilidade gerados pelas descontinuidades. Visualmente esta situação é mostrada pela Figura

2.4.

Nem sempre é possível antecipar todas as descontinuidades relevantes. Um mapeamento dos

afloramentos e os dados de sondagem orientados podem ser usadas para definir, estatisticamente,

as famílias para análise.

Esse método possibilita também definir a freqüência do fraturamento e, com a razão entre o

espaçamento das descontinuidades e a dimensão do túnel, há uma indicação de onde o maciço

tipo de rocha

espaçamento

persistência

alteração

resistência da parede

preenchimento tipo de descontinuidade

rugosidade

forma e tamanho do bloco

abertura

percolação

orientação α=direção ψ=mergulho

No de famílias


- 28 -

pode ser considerado um meio contínuo e onde deve ser considerado descontínuo. Essa

verificação é também chamada de efeito escala como mostra a Figura 2.5.

(a)

(b)

Figura 2.3 Suporte adicional para garantir estabilidade de cunhas de ruptura: a) instável; b) estável (Hoek, 2007).

Figura 2.4 Orientação da estrutura: a) Desfavorável; b) Otimizada (Hoek, 1981).


- 29 -

Figura 2.5 Efeito escala (modificado - Hoek, 2007).

2.4.4 INTEMPERISMO

Rochas expostas estão sujeitas a ação das intempéries. Os elementos críticos ao processo de

intemperismo são a ação da água e a variação da temperatura. O processo de intemperismo

envolve tanto processos físicos como a desagregação – efeito mecânico de quebra da rocha em

porções menores, alterando sua granulometria – como processos químicos, de forma a obter uma

forma mineralógica mais estável. O resultado de longos períodos de intemperismo nas diferentes

rochas determina a formação dos mais variados solos.

Embora de pouca relevância para o clima tropical o processo de congelamento e degelo é um

importante processo de intemperismo físico, com ocorrência em diversos ambientes no mundo. A

variação térmica anual e até diária também gera esse mesmo processo. Já para os processos

químicos a água possui papel fundamental por ser, em meio aquoso, a forma em que várias

reações químicas se processem.

As fraturas e os demais planos de fraqueza são caminhos preferenciais de percolação de água,

depósito de material, vegetação e microorganismo. Assim o processo de intemperismo se dá de

forma acelerada nesses pontos. Portanto o perfil resultante de intemperismo apresenta-se bastante

irregular, com grande profundidade nas descontinuidades e baixas profundidades no material

mais são exposto.


- 30 -

As características da zona alterada pelo intemperismo dependem das características da rocha mãe

e do clima. Zonas de clima tropical tendem a apresentar espessa camada de alteração. Já os

climas temperados favorecem a formação de taludes mais íngremes com rocha pouco alterada,

depósitos aluvionares e zonas de talus. Essa interação entre clima, mineralogia e geomorfologia

dificulta a previsão dos materiais presentes em zonas de alteração, bem como sua espessura. Em

projetos onde a determinação da profundidade do topo rochoso é determinante, como os túneis de

pressão, é fundamental a presença de geólogos experientes para obter uma boa interpretação das

investigações.

2.4.5 HIDROGEOLOGIA

Praticamente todas as estruturas subterrâneas têm que lidar com a presença de água subterrânea.

Infiltrações durante o período de construção devem ser disciplinadas, e, para as estruturas

definitivas, devem ser previstos tratamentos impermeáveis ou sistemas de drenagem. Quando há

uma situação inesperada de percolação excessiva há também grande impacto, em termos de

custo, tanto durante a construção quanto ao longo da operação. É, portanto, de fundamental

importância a definição do regime hidrogeológico durante o processo de investigação.

Um túnel ou poço, durante sua construção, atua como um dreno para as condições de fluxo do

maciço anteriores a escavação, a menos que seja provido de um revestimento impermeável. Esse

novo regime tende gradualmente a atingir uma nova situação de equilíbrio, em função de diversas

variáveis. Para o caso de túneis de pressão existe ainda a influência, no regime de operação, da

água que percola do túnel para o maciço, face às elevadas pressões encontradas nesse tipo de

estrutura, que podem alterar substancialmente o regime hidrogeológico.

Durante o período construtivo, a infiltração instantânea de água localizada figura como principal

aspecto, bem como sua redução com o tempo. Para estruturas definitivas a preocupação gira em

torno da quantidade de infiltração ou perda e as respectivas pressões. As variáveis geológicas que

afetam esses fatores são:


- 31 -

• A permeabilidade do maciço rochoso, que controla a taxa de infiltração para uma dada carga

ou gradiente.

• A carga de água sobre o túnel, que é função do nível freático acima do túnel, e governa o

gradiente inicial, tendendo a alterar com o tempo.

• A quantidade de água disponível do aqüífero, que influencia o fluxo para o interior do túnel e

controla o decréscimo de infiltração.

• A recarga de água subterrânea, que controla a taxa de infiltração no regime estacionário.

• A pressão interna de água, que gera alteração do sentido do fluxo, quando seu valor é superior

a pressão externa, gerando também alteração no estado de tensão do maciço sob a influência

dessa pressão.

O fluxo em meios fraturados, onde a rocha intacta possui baixa permeabilidade, é governado pelo

fluxo ao longo das descontinuidades é de difícil previsão devido à variabilidade inerente das

fraturas na natureza. Embora esse assunto seja estudado extensivamente desde 1960 muitos

incertezas ainda dificultam a abordagem científica do assunto (Jing & Stephansson, 2007). Ainda

hoje a base do conhecimento advêm de ensaios em laboratório, como pode ser verificado em

trabalhos recentes como Esaki et al. (1999), Olsson & Barton (2001) e Jing et al. (2004).

Existem basicamente dois tipos de fluxo em um maciço rochoso: o fluxo no sistema de fraturas

interconectadas e a percolação ao longo da matriz sólida (blocos de rocha). O coeficiente de

condutividade hidráulica das fraturas é governado pela abertura efetiva, a qual muda durante o

processo de deformação. A permeabilidade da rocha intacta depende basicamente da porosidade

da rocha e se altera quando submetida a tensões de carregamento. Portanto, a permeabilidade

total de um maciço rochoso fraturado depende da topologia (geometria e conectividade) do

sistema de fraturas conectadas, da deformabilidade e da abertura das fraturas, e da

deformabilidade e porosidade da rocha intacta (Jing & Stephansson, 2007).

Como o sistema de fraturas possui uma variabilidade no espaço, um extensivo mapeamento das

descontinuidades não garante uma previsão acurada da percolação em um maciço rochoso. A

medição direta por meio de ensaios de permeabilidade, perda d’água, sob certo valor de gradiente

conduz a valores mais reais para caracterizar o fluxo pelo maciço rochoso, conduzindo a valores


- 32 -

de permeabilidade equivalente do maciço. É importante salientar que devem ser realizadas

extensivas campanhas de ensaios para validar estatisticamente o parâmetro equivalente. Um

ensaio realizado em um furo que intercepta poucas fraturas representativas conduz a valores

errôneos de permeabilidade equivalente.

A presença de água no maciço gera incertezas nos projetos de túneis mais do que qualquer outro

parâmetro geológico. O volume de infiltração é de difícil previsão para os túneis de pressão.

Diversas decisões de projeto e construção baseiam-se na avaliação do volume de infiltração

(durante a construção) e percolação do túnel para o maciço (durante a operação) e seus efeitos

potenciais. A avaliação dessa variável se faz necessária com propósito de: definir o sistema de

suporte requerido às estruturas definitivas; executar medidas preventivas de fluxo como jet

grouting, congelamento ou outros métodos; definir equipamento de bombeamento compatível;

definir os efeitos gerados pelo rebaixamento do nível d’água ao meio ambiente.

O efeito escala também se faz presente no fluxo em meios fraturados. Quando as fraturas

possuem grande espaçamento em relação à escavação a infiltração de água dar-se-á

majoritariamente pelas fraturas isoladas. Esse tipo de fluxo possui característica imprecisa. Por

outro lado, o volume de água presente em uma fratura é pequeno e decresce rapidamente com o

tempo, a menos que a fratura possua um ponto de recarga.

Zonas de falhas são regiões de infiltração para a escavação de túneis. A permeabilidade do

material de preenchimento das falhas é altamente variável contendo desde fragmentos de rocha

cisalhada a materiais de pouca permeabilidade como argilas ou depósitos secundários. Em certos

casos esse material de preenchimento atua como uma barreira ao fluxo. Ao longo da escavação,

ao interceptar uma zona cisalhada, a retirada desse material pode resultar em um grande aporte de

água para o interior da escavação. Em zonas de falhas com grande espessura o volume de

infiltração pode chegar a 3.600 l/s (USACE, 1997).

A percolação de água em certos maciços rochosos causa a dissolução química dos minerais que

podem gerar uma preocupação ao longo da vida útil de um túnel de pressão. Rochas calcárias são

os principais representantes desses tipos de rochas. A calcita é um mineral solúvel em água pura,


- 33 -

mas águas que contém ácido carbônico também são capazes de solubilizá-la. A percolação de

água ao longo do tempo, em rochas calcárias, produz fissuras e caminhos abertos, e em um

estágio mais avançado pode produzir até pequenas cavernas. Alguns materiais geológicos são

cimentados por materiais que são solúveis em água. Enquanto o processo de solubilização da

calcita se dá lentamente, a halita sofre acelerada dissolução pelo fluxo em fraturas.

Outro aspecto hidrogeológico importante é quanto à presença de água a elevadas temperaturas.

Existem basicamente dois problemas relacionados a construções subterrâneas e esse tipo de água.

O primeiro é lidar com água quente em uma escavação subterrânea por se tratar de um espaço

fechado. O segundo refere-se ao problema ambiental de disposição dessa água.

2.4.6 GASES NO MACIÇO

Gases naturais são raramente encontrados em obras de túneis. Entretanto, em situações onde

alguns gases naturais migram para o interior de um túnel cria-se uma situação de elevado risco.

Diversos relatos, inclusive de perda de vidas humanas são descritos na literatura. A difícil

detecção da presença de gases, a menos que haja um monitoramento específico, tornam os gases

um perigo sem aviso. Nesse sentido o projeto de túnel não deve negligenciar esse possível

cenário e deve avaliar seu possível risco classificando o ambiente como: sem gases, potencial

presença de gás e gás presente. Essa classificação deve ser feita por dados advindos das

campanhas de investigação (medidas de concentração gasosa em furos de prospecção) e análise

de documentos históricos, dados geológicos e hidrogeológicos locais. Dentre os principais gases

que trazem situação de risco às obras subterrâneas destacam-se o gás metano, o sulfeto de

hidrogênio e o dióxido de enxofre.

O gás metano é um subproduto da decomposição de matéria orgânica a grandes profundidades.

Outra fonte desse tipo de gás se dá pela ação de algumas bactérias anaeróbicas, no entanto em

uma escala muito menor que a anterior. Em certas condições de temperatura e pressão, a água

subterrânea pode apresentar gás metano dissolvido. Nesses casos, quando a água é drenada ao

interior do túnel o estado de elevada pressão se altera liberando o gás em solução, sendo a


- 34 -

quantidade de gás produzida proporcional à quantidade de água infiltrada. O metano é um gás

mais leve do que o ar e, em concentrações entre 5 a 15% torna-se explosivo (OSHA em 1926

citado por USACE, 1997).

Sulfeto de hidrogênio é um gás letal em pequenas concentrações. Seu odor característico de ovo

podre torna-se evidente a baixas concentrações (0,025 ppm). Esse gás possui diversas fontes

como a ocorrência natural de hidrocarbonetos, dissolvido em água e algumas vezes produzido por

reações químicas entre a água ácida e o mineral pirita, eventualmente, pode ser encontrado em

águas termais e emissões vulcânicas. Analogamente ao gás metano torna-se inflamável quando

presente entre 4,3 a 45,5% de concentração no ar.

O dióxido de enxofre resulta da oxidação de sulfetos em sedimentos e depósitos hidrotermais.

Apresenta-se tóxico quando atinge o valor de 2 ppm.

2.5 EXPLORAÇÃO GEOTÉCNICA PARA TÚNEIS E POÇOS

Os fatores geológicos, geomecânicos e hidrogeológicos determinam o grau de dificuldade e o

custo de construção para estruturas subterrâneas. Um bom modelo geomecânico advém de uma

boa campanha de investigação aliada a uma boa interpretação. No período em que

majoritariamente se construíam grandes barragens em vales abertos, havia um consenso geral do

meio técnico no tocante à importância da realização de ensaios e investigações. A evolução da

engenharia nacional se deu de maneira notória com reconhecimento internacional. Do passado

aos tempos atuais, o cenário se modificou. A construção de PCHs atraiu o investimento de

grandes empresários que têm como premissa básica a minimização dos custos e a maximização

do lucro. Diferentemente dos aproveitamentos em grandes rios no passado, em que o governo era

o investidor quase exclusivo, a redução no orçamento do empreendimento de hoje, por vezes

materializa-se errônea e perigosamente em redução nas investigações geológico-geotécnicas.

Como já mencionado, em uma obra de túnel de pressão o maciço constitui o principal material

construtivo, uma vez que é ele quem recebe grande parte dos carregamentos envolvidos. O fato

de o maciço ser um material naturalmente descontínuo, anisotrópico e não-homogêneo agrega


- 35 -

ainda maior importância às investigações. A qualidade da previsão e do orçamento são

diretamente proporcionais à verossimilhança do modelo geomecânico e à realidade do maciço.

Uma campanha de investigação em um túnel ou poço de pressão, assim como as demais

estruturas subterrâneas, faz-se necessária desde as fases iniciais de reconhecimentos e estudos de

viabilidade, nas fases subsequentes de planejamento, construção e projeto, até a fase de

construção propriamente dita. Nesse sentido é importante apresentar as peculiaridades de cada

uma dessas fases e os requisitos mínimos para a consecução de uma obra bem sucedida. O

planejamento de cada fase deve ser baseado nos resultados das fases anteriores, materializados

em relatórios, projetos e desenhos.

2.5.1 EXPLORAÇÕES PARA E ESTUDOS DE VIABILIDADE

Quanto mais cedo se iniciarem os processos de obtenção de dados geológicos maior o potencial

para otimizar o alinhamento e perfil, o que resultará em maior possibilidade de economia. O

número de incertezas geológicas requer um processo interativo de investigação (Parker, 2008).

Nessa fase é feita a concepção e a definição, em caráter geral, do projeto. As informações

geotécnicas requeridas durante esta fase são obtidas de dados já existentes, com o mínimo de

trabalho de campo. A ênfase geral é definir a geologia regional. As fontes de informações são

todas as informações locais com uma interpretação para a engenharia; estudos de sensoriamento

remoto; mapeamento geológico preliminar; explorações geofísicas.

Diversos órgãos e entidades realizam estudos topográficos e geológicos com outros propósitos

que não a engenharia e são uma boa fonte de informações regionais. As universidades e algumas

empresas privadas da indústria de mineração podem fornecer informações importantes. Hoje as

fotos de satélites e os trabalhos de restituição fotográfica podem ajudar a definir potenciais

problemas e dificuldades. Como produto da análise dessas informações em escritório tem-se

mapas geológicos locais, descrição do tipo de rocha. A análise de casos históricos semelhantes na

região, para o mesmo tipo de geologia é uma base de dados bastante valiosa. Outra informação


- 36 -

fundamental inclui a geografia do local, centros urbanos próximos, o acesso ao local, a infra-

estrutura disponível no local e nas cidades próximas ao empreendimento.

O sensoriamento remoto utiliza-se de fotos aéreas em uma escala apropriada e projeções

estereoscópicas. As fotos em preto e branco indicam as inclinações dos taludes, o contato entre

solo e rocha, escorregamentos, drenagens. Fotos coloridas indicam o uso do solo. Fotografias em

infravermelho fornecem o contraste de temperatura que podem indicar caminhos de drenagem.

O mapeamento de campo deve contemplar uma verificação ao longo de todo o caminhamento do

túnel identificando possíveis zonas de falhas. Os afloramentos fornecem importante informação

quanto ao tipo de rocha e descontinuidades do maciço. De maneira geral, os principais aspectos a

serem identificados são: zonas de deslizamentos recentes, antigas e tálus; falhas principais;

cavernas e terrenos de formação cárstica; presença de material erodível e expansivo, trincas de

alívio de tensão. Uma vez definido o alinhamento do túnel e a localização dos portais um

mapeamento detalhado deve ser conduzido nessa região. As descontinuidades identificadas no

mapeamento dos afloramentos e da região dos portais devem ser tratadas e analisadas

estatisticamente, plotadas em projeção estereográfica. Por meio da análise dessas informações é

possível realizar o posicionamento das estruturas subterrâneas.

Definir o regime de fluxo subterrâneo é de fundamental importância para a realização de uma

obra subterrânea, portanto devem ser avaliados todos os corpos d’água próximos, identificados os

aquíferos e a possível interferência causada ao nível d’água pela escavação do túnel, na fauna e

na flora local. Fotos aéreas e uso de infravermelho auxiliam na identificação do nível d’água. O

tipo de vegetação também fornece um indicativo de posição do lençol freático.

Quando existe a presença de poços na região, devem ser analisados os níveis do lençol freático e

o histórico de fluxo ao longo do tempo deve ser também considerado. Uma investigação

minuciosa à luz do fluxo subsuperficial deve ser realizada nas fases seguintes de investigação,

determinando o nível d’água em furos de sondagens e ensaios de permeabilidade ao longo dos

furos.


- 37 -

Para essa fase inicial de reconhecimento, uma das ferramentas de análise dos maciços são os

métodos indiretos de prospecção como os métodos geofísicos. Normalmente um túnel de pressão

está posicionado a grandes profundidades, tornando bastante onerosa a investigação direta. Nesse

contexto, os métodos geofísicos ganham grande importância, pois podem perfazer grandes

distâncias ao longo do alinhamento do túnel a um custo inferior comparado aos métodos diretos.

Embora esses métodos não atinjam grandes profundidades, servem para identificar a posição do

topo rochoso e o nível do lençol freático. Uma boa interpretação pode fornecer também uma

indicação de potenciais pontos problemáticos que sugerem uma investigação direta, como zonas

de falhas e fraturas.

Existem diversos métodos de investigação geofísica, cada um deles baseados em princípios

físicos diferenciados. Os mais conhecidos para o uso em engenharia de túneis são a sísmica de

refração que é baseada na identificação da velocidade de propagação de ondas nos diferentes

tipos de materiais, os métodos baseados na eletroresistividade dos materiais conhecido como

método elétrico e, mais recentemente, os métodos de geotomografia. É importante ter em mente,

que em todos esses métodos, existem limitações, mas a evolução dos aparelhos eletrônicos vem

avançando ao longo do tempo tornando cada vez mais importantes esses métodos. Já é possível

realizar uma interpretação tridimensional do terreno, assim como realizar uma prospecção

vertical em pontos estratégicos (no caso da sondagem elétrica).

Os métodos geofísicos por refração de onda permitem ainda estimar parâmetros da rocha. Singh

& Goel (2006) apresentam diversos casos de aplicação dos métodos geofísicos em túneis,

segundo os quais é possível estimar a resistência uniaxial da rocha ( uq ) por correlação com a

velocidade de propagação da onda Vs (m/s) e utilizando a equação:

3821,27100,6 su Vq −×= (2.1)

Freqüentemente é importante a realização de explorações em campo, como alguns furos ou

trincheiras em áreas consideradas críticas, mesmo nessa fase inicial. Essa avaliação permite

analisar a viabilidade de tratamento e a escolha dos emboques e desemboques.


- 38 -

2.5.2 EXPLORAÇÃO PARA PLANEJAMENTO CONSTRUTIVO E PROJETO

Durante a fase de projeto as investigações devem adquirir dados não apenas para o

dimensionamento das estruturas, mas também para sua construção. Assim o planejamento das

investigações deve ser realizado por uma equipe de projeto composta de engenheiros e geólogos

em cooperação com a equipe do empreiteiro.

Embora seja difícil criar um roteiro geral de informações locais essenciais às obras subterrâneas,

existe um roteiro indicativo que serve como um check list para verificar as interferências do meio

externo à obra subterrânea:

• Existência de obstáculos e interferências subterrâneas e em superfície.

• Custo de desapropriação.

• Solo ou subsolo contaminado.

• Presença de gases ou água com agentes químicos agressivos.

• Restrições de acesso.

• Locais para transporte e disposição de materiais.

• Restrições legais e ambientais estipuladas por órgãos ambientais ou semelhantes.

O planejamento das explorações geológico-geotécnicas deve ser conduzido para que as

investigações forneçam informações para determinar o cenário otimista, pessimista e o cenário

médio esperado. A definição dos prováveis locais de perigo e dificuldades deve ser especificada.

Uma boa interpretação, elaborada por geólogos experientes é requerida, de forma a se obter

informações que poderão ser extrapoladas para as estruturas.

Deve-se antecipar o método de escavação de forma a se obter os parâmetros necessários para a

definição do método, seja para uma escavação mecanizada, seja para uma escavação a fogo. É

preciso prever também os possíveis modos de ruptura e as análises requeridas, definindo assim os

parâmetros para essa análise (i.e. estado de tensões, resistência, deformabilidade para análises

numéricas).


- 39 -

A complexidade geológica e a dimensão da escavação são fatores importantes para determinar o

nível de investigação necessária. Túneis longos com pequeno diâmetro exigem um menor nível

de investigação e um método construtivo adaptável a vários cenários geológicos. Já estruturas

maiores, como uma casa de força, exigem um grau maior de investigação com sondagens

próximas e até mesmo túnel piloto.

Os túneis de pressão normalmente encontram-se a grandes profundidades em relação à superfície,

o que dificulta o processo de investigação por furos verticais ao longo do terreno natural. Nesses

casos, deve-se explorar ao máximo os métodos geofísicos e realizar sondagens horizontais de

grande alcance no local dos portais. Além disso, o processo de investigação horizontal deve

continuar durante a escavação de forma a predizer a geologia a ser escavada. Diversos túneis em

terrenos montanhosos foram feitos com investigações diretas apenas nos portais, no entanto o

projeto deve considerar o pior cenário geológico que não deve ser nunca efetivamente encontrado

(USACE, 1997).

Um dos grandes desafios na engenharia de túneis é definir o quanto se investigar. Na realidade é

preciso ter em mente que cada projeto de túnel é único e normas que definem o número de

sondagens, o espaçamento e a profundidade são impraticáveis. Parker (1996) indica que a

profundidade dos furos de investigação é, em geral, um diâmetro abaixo do rebaixo provável do

túnel.

Em 1984 um grupo de trabalho do Comitê Nacional de Tecnologia em Túnel (USNC/TT)

divulgou um amplo estudo baseado em dados dos Estados Unidos da América para verificar a

economia no preço final da obra, gerada por dados de uma boa investigação. Segundo o mesmo

estudo situações imprevistas podem gerar um adicional de 12 a 50% do valor inicial da obra. O

grande legado desse trabalho foram as conclusões e recomendações acerca de investigação em

obras subterrâneas (USNC/TT, 1984). Algumas delas apresentam-se a seguir:

• O gasto em investigações de campo deve ser de 3% do valor previsto da obra.

• O nível de investigação em meios urbanos, em termos de comprimento de sondagens diretas,

deve ser igual a 1,5 vezes a extensão do túnel.


- 40 -

• É interessante ao cliente conduzir uma efetiva e meticulosa investigação geológica de campo

e tornar completa a divulgação desses dados ao licitante.

• Todos os relatórios de investigação devem fazer parte do contrato.

• O projetista deve produzir um Relatório de Projeto Geotécnico, que deve estar à disposição

para os licitantes, para o eventual contratado e para o engenheiro residente.

• Deve ser realizado um monitoramento das condições ambientais anteriores a construção,

servindo de base de comparação durante e após a construção.

• Reuniões pré-licitação e visitas ao local da obra devem ser realizadas de forma a garantir que

todos os licitantes tenham acesso ao máximo de informações possível.

• Informações geológicas durante a construção e relatórios e desenhos de “como construído”

(as built) devem ser confeccionados ao final da obra.

Parker (2004), afirma que o custo de investigação adicional gera uma economia no valor final da

obra entre cinco a quinze vezes o custo dessa investigação. Existem casos, de geologia complexa,

em que o custo de investigação pode chagar a 8% do valor previsto para a obra.

Os métodos de investigação têm como objetivo final estabelecer o modelo geomecânico do

maciço e estimar os parâmetros de projeto à luz da engenharia e basicamente se resumem em

descrever o comportamento geotécnico quanto a resistência, permeabilidade e deformabilidade

dos materiais. É possível caracterizar a rocha intacta por meio de ensaios em laboratório. Embora

esses ensaios não representem o comportamento do maciço rochoso com seus diversos planos de

descontinuidades e fraquezas, as características da rocha intacta fornecem indicativos de

comportamento da rocha in situ. Uma opção para avaliar o comportamento dos maciços rochosos

são os ensaios em campo, que apesar das limitações de escala, fornecem indicativos valiosos de

comportamento.

Existem diversos ensaios normatizados pela ASTM e recomendações da ISRM e diversas outras

publicações para determinar os parâmetros da rocha intacta, assim como para ensaios de campo

(Brown, 1981; USACE, 2001; ISRM, 2007). As principais propriedades da rocha e os respectivos

parâmetros utilizados na mecânica das rochas estão apresentados na Tabela 2.6.


- 41 -

Tabela 2.6 Ensaios em laboratório – rocha intacta. Propriedade da Rocha Parâmetro

Resistência

Resistência a compressão uniaxial

Resistência a compressão triaxial

Resistência à tração

Resistência ao cisalhamento de descontinuidades

Deformabilidade

Módulo de deformabilidade

Coeficiente de Poisson

Permeabilidade

Coeficiente de permeabilidade

Em termos de maciço rochoso as informações a serem obtidas das investigações e os possíveis

métodos utilizados para a respectiva avaliação são:

• Variabilidade da rocha: ensaio de compressão pontual (point load test), ensaio índice.

• Estabilidade da rocha intacta: Resistência à compressão uniaxial, tensão in situ.

• Estabilidade da rocha fraturada: Resistência à compressão uniaxial, índice de classificação

geomecânica, resistência ao cisalhamento das juntas, tensão in situ.

• Fluxo e pressão de água: permeabilidade in situ, pressão de água in situ, porosidade, teste de

bombeamento.

• Sensibilidade e durabilidade: teste de durabilidade, coeficiente de inchamento, densidade, teor

de umidade, mineralogia.

• Para modelagem numérica: tensões in situ, módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson,

resistência uniaxial e triaxial, variação diária e sazonal de temperatura.

• Para performance de escavação para equipamentos mecanizados: resistência à compressão

uniaxial, resistência à tração, dureza, abrasividade, mineralogia.

Muitas dessas informações são obtidas por ensaios de campo, grande parte, nos próprios furos de

sondagens executados. A Tabela 2.7 apresenta, para cada tipo de parâmetro, o método mais

comumente utilizado. Para os túneis de pressão, geralmente a grandes profundidades, a

preocupação gira em torno da determinação do estado de tensões, que é requisito para combater a


- 42 -

pressão no maciço gerada pela percolação do fluido, bem como a determinação da

permeabilidade que influi diretamente na zona sob efeito dessa percolação do túnel para o

maciço.

Tabela 2.7 Ensaios de campo em maciços rochosos. Parâmetro Método de ensaio

Estado de tensão in situ

Pressiômetro

Fraturamento hidráulico

Overcoring

Módulo de deformabilidade

Ensaio de carga sob placa rígida

Ensaio de carga sob placa flexível

Ensaio de Macaco plano

Ensaio de Macaqueamento radial

Pressiômetro de carregamento diametral

Pressiômetro (rochas brandas)

Resistência ao cisalhamento

Ensaio de cisalhamento torcional

Ensaio de cisalhamento direto

Pressiômetro (rochas brandas)

Permeabilidade

Ensaio de injeção constante

Ensaio de injeção variável

Teste de bombeamento

Por vezes a recuperação do material da sondagem é dificultada e a vibração do equipamento

rotativo induz a formação de trincas adicionais. Quando não há perda de grande quantidade de

material é possível identificar as fraturas originais do maciço e as fraturas induzidas pelo

processo de perfuração. Uma alternativa a essas dificuldades é a utilização de filmagem dos furos

estáveis com um processamento numérico das informações do maciço. Esse procedimento é


- 43 -

conhecido como televisionamento das paredes do furo de sondagem. Surgiu no Japão em 1998 e

possibilita uma “recuperação” de 100% do material em uma imagem única a uma dada

profundidade de interesse (Ribeiro Júnior, 2008). A Figura 2.6 mostra um trecho contínuo de um

televisionamento de 360o das paredes de um arenito onde não há recuperação de amostra.

Figura 2.6 Trecho de imagem contínua de perfuração destrutiva em arenito friável (modificado - Ribeiro Junior, 2008).

A obtenção de parâmetros realísticos de um maciço rochoso é quase sempre difícil, pois mesmos

os ensaios in situ possuem limitações em termos de dimensão. Analogamente, um ensaio em

laboratório que reproduza as condições de um maciço rochoso natural deve utilizar amostras com

dimensões impraticáveis. Para contornar tal dificuldade é possível lançar mão das classificações

geomecânicas.

A utilização dessa metodologia data de 1879, quando Ritter formalizou um método empírico para

determinação de sistemas de suporte para túneis (Hoek, 2007). Terzaghi (1946) desenvolveu um

sistema de classificação geomecânica qualitativo para determinar a pressão de suporte. A grande

contribuição desse trabalho, embora apresente uma descrição qualitativa, é que apontava para as

principais características que governam o comportamento do maciço rochoso. Diversos autores

como Deere et al. (1970), Rose (1982) e Singh et al. (1995) contribuíram para a evolução da

teoria de carregamento de rocha de Terzaghi, embora essa teoria tenha hoje um grande valor

histórico, mas um valor limitado de utilização. Além desse, diversos autores como Lauffer


- 44 -

(1948), Pacher et al. (1974), Deere et al. (1967) – citados por Hoek, (2007), Wickham et al.

(1972), desenvolveram métodos de classificação geomecânica na tentativa de preencher a lacuna

de caracterização para um maciço rochoso. No entanto, nenhum desses métodos foram tão

utilizados quanto os propostos por Bieniawski (1973) e Barton et al. (1974).

Os dois métodos de classificação geomecânica mais utilizados são o sistema RMR de Bieniawski

(1976, 1989), criado na África do Sul, e o sistema Q de Barton et al. (1974), criado na Noruega

(Gimstad & Barton, 1993). Ambos os métodos incorporam parâmetros geológicos, geométricos e

de engenharia no intuito de obter um valor quantitativo para definir a qualidade do maciço

rochoso. Pode-se observar certa similaridade entre esses dois métodos quanto à utilização de

vários parâmetros para definir uma “nota” em função da qualidade do maciço. A diferença básica

está no peso atribuído aos diferentes parâmetros, além da diferença entre os parâmetros. O RMR

usa o valor direto de resistência a compressão da rocha intacta enquanto o sistema Q considera a

resistência como uma relação entre a tensão in situ e a rocha competente. Ambos os sistemas

lidam com a geologia e geometria do maciço embora de maneira diferenciada. Ambos

consideram também a presença de água. Outra semelhança advém do fato de que ambos os

métodos foram baseados em casos históricos e sofreram modificações ao longo de sua utilização

devido a novas situações e casos incorporados.

O Índice de Resistência Geológica – GSI (Geological Strenght Index) apresentado por Hoek

(1994) e aprimorado por diversos ajustes (Hoek et al., 1995; Hoek & Brown 1997; Hoek et al.

1998; Marinos & Hoek 2000 e 2001), fornece um coeficiente que, combinado com as

características da rocha intacta, fornece um estimador dos parâmetros do maciço rochoso sob

diferentes condições geológicas. Sua concepção original foi baseada na hipótese de maciços

homogeneamente fraturados que, mais tarde, foi estendida a maciços heterogêneos (Hoek et al.,

1998; Marinos & Hoek, 2000 e 2001). Durante os primeiros anos de utilização do GSI seu valor

era obtido por correlações com o RMR, entretanto, ao longo do tempo, essa correlação provou ser

pouco verdadeira para maciços de pouca qualidade. A Figura 2.7 apresenta a forma atual de

obtenção do GSI para maciços homogeneamente fraturados e a Figura 2.8 para maciços

heterogêneos incluindo conglomerados, arenitos e siltitos (Hoek et al., 2005; Marinos et al.,

2005).


- 45 -

O uso do GSI depende de uma cuidadosa avaliação por uma equipe de geologia de engenharia,

uma vez que sua determinação é basicamente qualitativa. O intuito da criação do GSI não foi de

confrontar ou mesmo substituir os amplamente utilizados sistemas de classificação geomecânica

RMR (Bieniawski, 1973) e Q (Barton et al., 1974). Diferentemente desses sistemas que

apresentam sugestões de reforço e sistema de suporte, o GSI se limita à estimativa das

propriedades do maciço rochoso, como aqueles do critério de ruptura Hoek & Brown (Hoek &

Brown, 1980a; Hoek & Brown, 1980b; Hoek et al., 2002), assumindo um meio equivalente.

Assim, é possível utilizar soluções analíticas ou numéricas de forma a obter um método racional

de dimensionamento do sistema de suporte.

Definir o valor do GSI pressupõe uma inspeção visual o que não é possível em furos profundos,

mas é possível a utilização de perfurações em diferentes direções (vertical e inclinada) para

extrapolar dados do maciço, ressaltando que essa interpretação deve ser feita por uma equipe de

geologia de engenharia com experiência em obras subterrâneas.

A maior dificuldade na utilização do GSI está em determinar quando se deve lançar mão dessa

metodologia como parâmetro de entrada para o critério de ruptura Hoek & Brown (Hoek &

Brown, 1980a; Hoek & Brown, 1980b; Hoek et al., 2002). De acordo com a Figura 2.9, se o

espaçamento entre as descontinuidades for grande em relação ao tamanho da escavação então

outro critério de ruptura deve ser utilizado. Já no caso em que o espaçamento entre as

descontinuidades é pequeno em relação à escavação (Figura 2.9) o emprego desse critério de

ruptura traz resultados confiáveis.

No entanto, a que se ressaltar que é possível utilizar o GSI para caracterizar um maciço rochoso

mesmo para um maciço anisotrópico ou com poucas descontinuidades como mostram as Figuras

2.7 e 2.8.


- 46 -

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A estimativa do GSI se dará pela avaliação visual de características das descontinuidades: litológia, estrutura e condições da superfície. Essa estimativa deve ser precisa, ou seja, um valor entre 33 e 37 será mais realista do que 35. Este ábaco não se aplica aos casos controlados estruturalmente, onde os planos de fraqueza em relação a escavação dominarem a estabilidade da obra. A resistência ao cisalhamento de rochas sujeita ao intemperismo químico será reduzida na presença de água. Uma superfície estimada entre moderada e muito pobre será depreciada na presença de água, ou seja, uma superfície moderada será classificada como pobre. Análises de tensão efetiva serão realizadas quando a poropressão se fizer presente.

GSI para Maciços Rochosos Homogeneamente Fraturados.

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s.FRATURADA/PERTUBADA/POBRE:Dobrada com blocos angulares formado pela múltipla interseção de várias descontinuidades. Persistência de planos de acamamento ou xistosidade.

Maciço parcialmente perturbado com blocos angulares formados por um conjunto de quatro ou mais famílias de descontinuidades.

MUITO FRATURADA:

Maciço rochoso não-perturbado com estrutura bem intertravada, que consiste de blocos cúbicos formados por um conjunto de três famílias de descontinuidades.

FRATURADA:

Corpos de prova de rocha intacta ou maciça "in situ" com poucas descontinuidades amplamente espaçadas.

INTACTA ou MACIÇA:

Pobremente intertravada, maciço rochosos pesadamente fraturado com intrusão de partículas rochosas angulares e arredondadas.

DESINTEGRADA:

Ausência de blocos decorrente do pequeno espaçamento entre planos de cisalhamento ou fracas xistosidade.

LAMINADA ou CISALHADA:Não

Aplicável

Figura 2.7 Ábacos para estimar o valor do GSI de maciços rochosos homogeneamente fraturados (Marinos & Hoek, 2000).


- 47 -

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E:

Condições da Superfície da Descontinuidade

Recente e muito rugosa (não-intemperizada).

Rugosa, levemente intemperizada.

MUITO BOA:

BOA:

Uniforme, moderadamente intemperizada e alterada.

Muito uniforme, ocasionalmente polida, com camadas compactas ou preenchidas por fragmentos angulares.

Muito uniforme, polida ou altamente intemperizada com camadas de argila mole ou preenchimentos.

POBRE:

MODERADA:

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Figura 2.8 Ábacos para estimar o valor do GSI de maciços rochosos heterogêneos (Marinos & Hoek, 2001).


- 48 -

Figura 2.9 Condições para utilizar o critério de ruptura de Hoek-Brown, utilizando o GSI como parâmetro de entrada (modificado – Hoek, 2007).

2.5.3 INVESTIGAÇÕES GEOLÓGICAS DURANTE A CONSTRUÇÃO

Parker (2008) ressalta a importância de um método interativo de investigação para túneis.

Durante o processo de escavação é preciso verificar a possibilidade de áreas de grande infiltração,

bem como a presença de zonas de falhas e cavernas. Isso é possível por investigações horizontais

na frente de escavação durante os intervalos no processo de escavação. Com esses furos é

possível monitorar a quantidade de água infiltrada estimando uma potencial zona de elevada


- 49 -

pressão de água. Os furos percussivos com avanços maiores que um avanço típico são comuns

neste tipo de investigação.

Outra possibilidade de investigação é a utilização de métodos sísmicos através da frente de

escavação, possibilitando a visualização de mudanças de litologias ao longo do caminhamento da

escavação. Hayashi & Saito (2001) apresentam uma proposta baseada no método de sísmica de

refração, onde os geofones são posicionados na superfície do terreno e geofones adicionais são

posicionados ao longo da escavação. Um relógio sincroniza as fontes que induzem a onda sísmica

conforme mostra a Figura 2.10 esquemática. Já existem tuneladoras (TBM) que possuem

sistemas geofísicos de prospecção incorporados à cabeça de corte.

Figura 2.10 Diagrama esquemático de aquisição de dados de refração sísmica na face da escavação (Hayashi & Saito, 2001).

Outro propósito da investigação durante a construção é a verificação das condições assumidas

para o suporte final do túnel, incluindo as zonas não revestidas. Periodicamente, um mapeamento

e classificação do maciço, em geral de forma simplificada, devem ser elaborados por uma equipe

de geologia para verificar o sistema de suporte inicial. Todo o trabalho de mapeamento deve ser


- 50 -

feito após o ciclo de escavação com a rocha ainda exposta, se as condições de segurança assim

permitirem.

A geologia ao longo do alinhamento do túnel possui considerável peso nas diversas decisões ao

longo do planejamento, projeto e construção de um túnel de pressão. As investigações geológico-

geotécnicas devem ser conduzidas com um cuidadoso planejamento considerando a relevância da

geologia no projeto e o grande número de incertezas e riscos associados à natureza. Mesmo em

uma boa campanha de investigação os volumes retirados das amostras de sondagens representam,

em geral, 0,0005% do volume total escavado em túneis (Parker, 2008), o que sugere a grande

variabilidade de cenários possíveis. Os recursos destinados a investigação geológico-geotécnicas

devem prever diversas fases e assegurar uma parcela de contingência para investigações

adicionais.

2.6 CARREGAMENTOS EM TÚNEIS DE PRESSÃO

Embora o termo carregamento seja oriundo da engenharia estrutural, ele será aqui utilizado num

aspecto mais amplo, de forma a abranger todo efeito capaz de influenciar a performance de um

túnel de pressão.

Nas diferentes fases durante a vida útil de um túnel de pressão, diversos carregamentos agem na

sua estrutura. Durante a fase de construção as principais ações a que os túneis estão submetidos

são oriundas do estado de tensões in situ e, para o caso de um nível freático elevado acima do

túnel, a infiltração de água. Na fase de operação os principais carregamentos são a pressão interna

de água, a diferença de temperatura entre a água advinda do reservatório e o revestimento do

túnel, e, para túneis com revestimentos permeáveis ou não-revestidos, as forças de percolação em

razão do fluxo de água através do revestimento e/ou parede do túnel. Nessa fase também podem

haver eventuais esforços gerados pelo grouteamento do maciço ou revestimentos protendidos,

efeitos erosivos em fraturas com preenchimento e, por fim, a presença de agentes químicos

agressivos presentes na água.


- 51 -

2.6.1 ESTADO DE TENSÃO IN SITU

Rochas em profundidade estão sujeitas a tensões resultantes do peso das diversas camadas

superpostas acima e confinamento lateral. Definido como estado de tensões in situ, esse é

resultado de diversos fatores superpostos que representam a história geológica do maciço

rochoso, como a carga geostática da rocha, forças tectônicas, aplicação ou remoção de

carregamentos, topografia, entre outros.

Antes da escavação do túnel o maciço se encontra sob o estado de tensões naturais. Após a

escavação há uma perturbação nesse estado de tensão resultando num novo estado causado pelas

tensões induzidas pela escavação. O conhecimento das magnitudes e direções tanto do estado de

tensões in situ como do estado induzido de tensões é um componente essencial para escavações

em rocha, uma vez que, em diversos casos, a resistência do maciço rochoso pode ser excedida e o

processo de instabilidade gerado pode trazer sérias conseqüências ao comportamento das

escavações.

A tensão vertical ( vσ ) pode ser definida como o peso a que está submetido um elemento de rocha

sob a ação de uma coluna vertical de rocha atuando sobre o mesmo. Numericamente é o produto

entre o peso especifico da rocha sobrejacente (γ ) e a profundidade do elemento (z), conforme

apresenta a seguinte equação:

zv ⋅= γσ (2.2)

Embora simplória, a Equação 2.2 apresenta um boa estimativa de valor de tensão vertical ao

compará-la com valores de tensões medidos. A Figura 2.11 mostra a validade dessa Equação 2.2

para diversos casos de obras de mineração e de engenharia, considerando um valor de peso

específico de 27 kN/m³.


- 52 -

Figura 2.11 Valores de tensão vertical medidos em diversas obras no mundo (Brown & Hoek, 1978).

A componente horizontal da tensão in situ ( hσ ) atuando nesse mesmo elemento apresenta uma

maior dificuldade de estimação. Normalmente essa componente é uma parcela da componente

vertical, como mostra a expressão:

)(00 zkk vh ⋅⋅=⋅= γσσ (2.3)

Embora existam diversas formulações para estimar o valor de k0 (coeficiente de empuxo ao

repouso) as soluções propostas por Terzaghi & Richart (1952) ou Jacky (1944) fornecem valores

que não representam bem os valores medidos, que indicam valores maiores em profundidades

mais rasas, tendendo a unidade com o aumento da profundidade. Esse comportamento é mostrado

pela Figura 2.12 e é conhecido como regra de Heim (Hoek & Brown, 1980a e 1980b).


- 53 -

Figura 2.12 Valores de k0 ao longo da profundidade para diversas obras (Hoek & Brown, 1980a e 1980b).

Sheorey (1994) desenvolveu um modelo termo-elasto-estático de tensão geostática. Esse modelo

considera a curvatura da crosta terrestre e variações de constantes elásticas, densidade e

coeficiente de dilatação térmica através da crosta e do manto. Em seu trabalho, Sheorey

apresentou uma equação simplificada para estimar o valor do coeficiente de empuxo no repouso

(k0), conforme a seguinte equação:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

zEk h

1001,0725,00 (2.4)

onde Eh é o módulo de deformação médio, na direção horizontal, da parte superior da crosta

terrestre medido em GPa.


- 54 -

A Figura 2.13 mostra a forma da curva definida pela Equação 2.4 para diversos valores de

módulo de deformação. É possível notar a semelhança entre as curvas da equação proposta por

Sheorey (1994) e os valores medidos (Figura 2.12) por Hoek & Brown (1980a e 1980b), sendo

essa equação uma boa aproximação inicial para o valor de k0. Mas para o caso de túneis de

pressão esse valor estimado serve apenas como indicativo para fases preliminares de viabilidade e

não devem substituir os valores medidos em campo.

Figura 2.13 Valores de k0 para diversos valores de módulo baseado na Equação 2.4 (Sheorey, 1994).

O estado de tensão ao redor do túnel tem fundamental importância no projeto de túneis de

pressão, servindo para a determinação do alinhamento do túnel, pois o confinamento adequado

evita o efeito de macaqueamento (hydraulic jacking). Existem diversos métodos de medição de

tensões em maciços rochosos, descritos na Tabela 2.7. Os três métodos mais consagrados são o

fraturamento hidráulico, o macaco plano e o overcoring (Goodman, 1989). O método do

overcoring, também conhecido como sobrefuração, e do macaco plano, ou, ainda, uma

combinação desses métodos é utilizada para a obtenção do estado tridimensional de tensões.


- 55 -

O fraturamento hidráulico, ilustrado pela Figura 2.14, é o método mais utilizado para a

determinação direta da tensão principal mínima. Consiste em, num trecho de um furo vertical de

sondagem, isolado por vedações de borracha inflável, pressurizar as paredes do furo com água,

elevando a pressão, gerando uma tensão tangencial induzida na rocha ao longo contorno do

trecho isolado. Quando a tensão tangencial do contato atingir o valor de resistência a tração da

rocha há a formação de uma fratura (Figura 2.14b) que se inicia perpendicularmente ao contorno

do furo propagando-se paralelamente à direção da tensão principal maior. O procedimento é feito

em ciclos de pressurização e fornece a tensão mínima em relação à direção do furo.

(a)

(b)

Figura 2.14 Medida de tensão in situ pelo ensaio de fraturamento hidráulico: (a) equipamento; (b) seção do furo mostrando a orientação da fratura em relação às tensões principais atuando nesse plano (Brady & Brown, 2004).

A similaridade desse ensaio com o efeito da pressão interna num túnel forçado sobre o maciço

rochoso confere uma maior representatividade aos resultados, embora problemas com a

interpretação dos resultados sejam comumente destacados na literatura (Lamas, 1993). Outra


- 56 -

vantagem desse método é que, como sua execução é feita a partir de furos de sondagens, os

ensaios podem ser feitos da superfície do terreno até a profundidade do eixo do túnel. Em zonas

de falhas também se deve lançar mão desse método de ensaio para determinar o tratamento

requerido desses locais críticos.

Um método utilizado para obter a tensão normal das fraturas é o ensaio de macaqueamento

(hydraulic jacking test) que consiste na injeção de água sob pressão em uma fratura avaliando a

vazão de infiltração com a abertura da fratura. Esse ensaio também é importante para a escolha

do tipo de revestimento. O valor médio do ensaio de macaquamento, obtido em fraturas geradas

por fraturamento hidráulico, é apropriado para levar em conta a heterogeneidade de tensões no

maciço rochoso (Hartmaier et al., 1998).

O ensaio de macaco plano (Flat Jack Test) é um ensaio simples, mostrado na Figura 2.15, em que

macacos planos (camisas de metal) são inseridos em perfurações na rocha, essas realizadas por

meio de equipamentos de corte apropriados a meios rochosos (USACE, 1995). Ao realizar a

perfuração, o maciço tende a se movimentar pelo efeito de relaxação de tensões gerado pela

perfuração. Duas placas de aço inoxidável soldadas são inseridas na fenda feita na parede do

maciço. Aplica-se óleo sob pressão entre as placas e mede-se o deslocamento sofrido com a ajuda

de pinos de referência colocados no maciço próximo ao macaco. A pressão do fluido necessária

para deslocar os pinos à posição original define a tensão no maciço para a direção perpendicular

as placas. Realizando o ensaio em três posições diferentes na face da escavação é possível

determinar o estado de tensões do maciço.

O ensaio de overcoring consiste em determinar as seis componentes do tensor de tensões por

meio da fixação de rosetas de deformações montadas em uma célula de deformação mostrada na

Figura 2.16. A metodologia de ensaio, apresentada pela Figura 2.17, consiste em, utilizando um

furo de sondagem, executar um furo piloto com o diâmetro da célula de deformação fixando a

mesma com uma resina epóxi. Em seguida a perfuração do furo externo (Figura 2.17c) gera

deformações na célula de deformação em direções contrárias às sofridas na rocha. Utilizando

soluções elásticas é possível então determinar o estado de tensões do maciço.


- 57 -

Camisa de BorrachaDisco de Corte

Recuperação da Perfuração

Fechamento da PerfuraçãoPerfuraçãoInstalação dos

Pinos Figura 2.15 Ensaio de macaco plano para determinar as tensões in situ (Maia, 2007).

Figura 2.16 Célula de deformação utilizada para ensaios de overcoring desenvolvida na Austrália (Worotnicki & Walton, 1976).


- 58 -

(a)

(b)

(c)

Figura 2.17 Método de ensaio de overcoring (Brady & Brown, 2004).

2.6.2 PRESSÃO EXTERNA DE ÁGUA

A pressão externa de água se deve à existência de um lençol freático acima do nível do conduto,

ao fluxo dessa água pelo maciço rochoso e por infiltrações pelas paredes do túnel. A

quantificação da pressão externa é de grande relevância e pode ser feita por registros de nível

d’água em furos exploratórios e de sondagem, além de piezômetros dispostos em seções ao longo

do túnel. Essa quantificação é de extrema importância tanto nas fases de construção como nas

fases de operação e eventual esvaziamento, sendo este último o caso mais crítico.

Para túneis revestidos de concreto, em maciços rochosos permeáveis, ocorre fluxo de água

através do revestimento, uma vez que os mesmos não são impermeáveis. Para efeito de

dimensionamento desse tipo de revestimento deve-se assumir a carga estática de projeto (Brekke

& Ripley, 1987).

Já em túneis blindados a pressão externa é um os principais fatores para o dimensionamento, para

evitar o empenamento do blindado devido à pressão externa (Jacobsen, 1983). Deve ser

considerada a carga estática máxima para efeito de dimensionamento, que pode, por vezes, ser

maior que a pressão interna. Um sistema de drenagem pode ser utilizado para diminuir a pressão

de água nos revestimentos, no entanto, ainda assim os blindados devem ser dimensionados

considerando a pressão externa.


- 59 -

Sistemas de drenagem podem ser utilizados para minimizar a pressão na vizinhança do túnel. Em

túneis revestidos com blindagem de aço, o dimensionamento não considera o sistema de

drenagem, pois esse sistema pode falhar ao longo da vida útil da obra.

2.6.3 PRESSÃO INTERNA DE ÁGUA

A pressão interna em qualquer ponto de um conduto forçado pode ser representada pela Equação

de Bernoulli, apresentada a seguir:

JMpw

NANAhg

vpz −=Δ+++2

2

0 γ (2.5)

onde z0 corresponde a cota altimétrica do ponto; p / wγ a altura piezométrica, expressa em altura

de coluna de água, no ponto; 2v / g2 a carga de velocidade; phΔ a perda de carga; NAM e NAJ são

os níveis de água de montante e jusante, respectivamente.

Por meio da Figura 2.18 é possível ver um esquema do circuito hidráulico de uma usina

mostrando a energia total em um dado ponto.

NA

- N

A

NAM

NAJ

zv²

/2g p

MJ

Superfície do Terreno

Túnel de Restituição

Túnel de Adução

Poço dePressão

Figura 2.18 Pressão total em um túnel forçado (Lamas, 1993).


- 60 -

A pressão de água atua no contorno do túnel e constitui um carregamento de extrema relevância

para a estabilidade do túnel (Lamas, 1993). A pressão estática em qualquer ponto é dada pela

altura de água acima do ponto e serve, como já mencionado, para o dimensionamento de alguns

tipos de revestimento. Essa condição representa uma situação crítica, quando o circuito está cheio

de água, mas com as turbinas paradas.

Outro efeito a considerar se dá quando do fechamento ou abertura do fluxo de água, causando

uma propagação de onda gerando esforços adicionais nas paredes do conduto causados por zonas

de elevada e baixas pressões. Esse efeito é incorporado ao conceito de carga dinâmica, sendo este

uma proporção da carga estática, tendo em vista a dificuldade em sua medição. Geralmente,

valores entre 1,2 – 1,6 vezes a carga estática são usuais (Valisescu et al., 1971; EDP, 1983). O

dimensionamento de blindagem deve levar em conta a carga dinâmica.

2.6.4 VARIAÇÃO DE TEMPERATURA

O espaço subterrâneo oferece uma constância maior, em termos de variação de temperatura,

quando comparado com a superfície. O fato de não estar diretamente em contato com as

alterações climáticas é a razão dessa maior uniformidade. No entanto, quando a água de

superfície circula no interior do túnel, que geralmente está com uma temperatura inferior às

paredes do túnel, cria-se um gradiente de temperatura em um revestimento de concreto

ocasionando trincas no mesmo.

A água proveniente do reservatório, por estar em contato direto com as alterações climáticas, está

sujeita a uma grande variação térmica. Esse efeito sazonal de variação de temperatura cria a

necessidade de medir a temperatura da água ao longo do ano. Por meio de instrumentação é

possível medir a temperatura no revestimento e no maciço rochoso. Monitorando as deformações

é possível medir os esforços no revestimento e/ou maciço, aferindo o desempenho dos mesmos.

Em revestimentos blindados o concreto de fixação pode, pelo processo exotérmico de cura, gerar

uma expansão do aço. Com o primeiro enchimento, a água mais fria cria o efeito contrário na


- 61 -

blindagem causando um espaço entre o concreto e o blindado. Processo semelhante pode ocorrer

entre o concreto e a rocha escavada.

2.6.5 PROTENSÃO E INJEÇÕES

O efeito de protensão pode ser usado em revestimentos de concreto ou em revestimentos de aço.

No caso de revestimento em concreto existe a protensão ativa, que consiste em utilizar cordoalhas

metálicas tensionadas no interior do concreto, e também a protensão passiva, gerada pela injeção

de calda de cimento a elevadas pressões no contato entre o concreto e o maciço rochoso ou no

interior do maciço por meio de furos ao redor do túnel (Kjundzic´ & Nikolic´, 1982). Esse

segundo processo de protensão passiva é conhecido também como grouteamento. O efeito gerado

pela protensão faz com que o concreto seja comprimido minimizando esforços de tração

induzidos pelo carregamento interno, reduzindo assim o aparecimento de trincas, resultando em

um revestimento menos permeável.

Em revestimentos de aço o efeito de protensão é conseguido por injeções de contato entre o

revestimento metálico e o concreto de preenchimento. O resultado esperado desse método é

garantir a compatibilidade de deformações entre o revestimento metálico, o concreto de

preenchimento e o maciço rochoso.

Diversos tipos de injeções são utilizados em túneis e poços de pressão, como indicado pela

Figura 2.19 em uma seção com revestimento blindado. As injeções de contato, normalmente

conduzidas a baixas pressões, têm a função de preencher vazios entre a rocha e o concreto de

preenchimento, necessária em escavações com elevado índice de sobrescavação (overbreak). As

injeções de pele permitem preencher os vazios gerados na instalação da blindagem,

principalmente quando existem anéis enrijecedores no revestimento em aço. A pressão de injeção

deve ser suficientemente alta para garantir que todos os vazios sejam preenchidos sem exceder a

metade da pressão de empenamento (buckling pressure) da blindagem, de forma a evitar seu

empenamento (Benson, 1989). As injeções de consolidação têm a função de melhorar as

características da zona perturbada pela escavação, notadamente a deformabilidade e a


- 62 -

permeabilidade ou criar uma protensão no revestimento. Seeber (1985a) afirma que a pressão de

injeção não deve ser maior que a tensão de confinamento ao redor do túnel.

Injeção de Contato

Injeções de Pele

Injeção de Consolidação

Figura 2.19 Tipos de injeção ao redor de um túnel de pressão (Brekke & Ripley, 1987).

2.6.6 OUTROS CARREGAMENTOS

Diversos aspectos não devem ser negligenciados em obras de grande porte como os túneis

forçados. Uma avaliação minuciosa garante a minimização do risco de insucesso.

A erodibilidade tanto da rocha quanto de eventuais materiais de preenchimento é fator importante

para evitar um processo de instabilidade do túnel. Esse aspecto é relevante tanto para túneis sem

revestimento quanto para túneis revestidos por concreto simples onde o desplacamento de blocos

pode ser elevado.


- 63 -

Aspectos relacionados a ataques químicos devidos a agressividade da água a ser conduzida pelo

túnel podem provocar a degradação tanto do revestimento quanto da parede, em caso de túneis

com revestimento. Além disso, o efeito do contato com a água e minerais expansivos ou ainda a

calcificação de regiões no sistema de drenagem podem levar a problemas graves no túnel.

2.7 TIPOS DE SUPORTE EM TÚNEIS DE PRESSÃO

Durante a fase de construção, de acordo com as condições geológicas do maciço é eventualmente

necessário um revestimento primário. A verificação dessa necessidade pode ser feita por meio

dos métodos de classificação geomecânica, discutidos anteriormente ao longo desse capítulo.

Outra maneira é a utilização de métodos analíticos para o caso de geometrias menos complexas e

por fim uma análise numérica. Os sistemas de suportes primários podem ser desde tirantes

localizados para estabilizar blocos instáveis, concreto projetado com fibras metálicas,

combinação entre concreto projetado e malha de aço, ou até a utilização de cambotas metálicas

combinado com os demais suportes, em zonas de falhas onde o maciço apresenta menos

competência.

Já o sistema de suporte final deve levar em conta a segurança durante toda a vida da obra e

obedecer aos critérios hidráulicos de perda de carga. Quanto à segurança deve-se evitar o efeito

de macaqueamento das juntas do maciço, os danos devido à erodibilidade dos materiais e

instabilidade de encostas adjacentes. A redução de perdas de carga, para um mesmo diâmetro,

depende do coeficiente de rugosidade do revestimento, o que pode sugerir, por uma avaliação de

benefício-custo, a necessidade de revestimento ou até a mudança do mesmo. Benson (1989)

salienta que o processo de escolha para o sistema de suporte definitivo deverá levar em conta as

informações do maciço adquiridas durante a escavação. Dentre os principais tipos de

revestimentos para túneis de pressão pode-se destacar o concreto projetado, o concreto

convencional, o concreto protendido, a blindagem de aço, a combinação entre concreto simples

com fina membrana metálica (Seeber, 1985b) ou plástica (Lamas, 1993) em seu interior. Na

verdade um túnel de pressão não possui apenas um tipo de revestimento final, mas, normalmente,

diferentes trechos requerem diferentes tipos de revestimento, como mostra o exemplo da Figura

2.20 de um túnel de pressão na Califórnia (Schleiss, 1988).


- 64 -

5,50 m

4,90 m

3,65 m

3,05 m

,30

m

,70

m,30

m

S1Localmente S2 S3 S4

Seção S1Não-revestida

Seção S2Concreto simples

Seção S3Concreto armado

Seção S4Blindagem

S3

EL 923,2 m

Cota da BarragemEL 1033,3 m

NA maxnEL 1027,2 m

1 %

Entradado Poço

Túnel de Baixa Pressão

1 %Casa de Força

EL 807,4 m

EL 335,0 m

EL 1048,2 m

Túnel deAlta Pressão

Figura 2.20 Seções longitudinais do Túnel Collierville, para cada trecho (Schleiss, 1988).

2.7.1 TÚNEIS DE PRESSÃO NÃO REVESTIDOS

Esta é a situação ideal para o projeto de um túnel de pressão. Em túneis não revestidos o maciço

deve garantir segurança contra o macaqueamento das descontinuidades conferindo a tensão

mínima para resistir à pressão interna do fluido percolante (Broch, 1984; Palmstron, 1987;

Benson, 1989). O maciço deve possuir baixa permeabilidade para evitar a percolação do túnel

para o maciço gerando instabilidade nas encostas adjacentes.

Uma vez atendido o critério de segurança quanto a ruptura, o túnel não revestido deve atender o

critério hidráulico, onde as perdas de cargas não devem ultrapassar um valor que torne

antieconômico o empreendimento. No passado os métodos de escavação a fogo produziam seções

com grandes índices de sobrescavação. Com o advento das máquinas tuneladoras o processo de

escavação tornou-se quase industrial, com uma escavação feita no diâmetro muito próximo do

valor final requerido em projeto, com rugosidades por vezes inferiores ao concreto projetado. Os

avanços tecnológicos na técnica de escavação a fogo e o avanço tecnológico dos explosivos


- 65 -

também contribuíram para a redução da sobrescavação. A Figura 2.21 mostra visualmente a

diferença entre uma escavação a fogo de baixa qualidade (Figura 2.21a) e de boa qualidade

(Figura 2.21b).

(a)

(b)

Figura 2.21 Rugosidade das paredes de túneis não revestidos com escavação a fogo: (a) elevada sobrescavação; (b) baixa sobrescavação (Hoek, 2007).

Existem diversos túneis de pressão sem revestimento no mundo, em diversos tipos de geologia. A

Noruega possui uma ampla experiência, possuindo mais de 80 túneis e poços de pressão sem

revestimento em operação, construídos entre as décadas de 1960 a 1990 (Broch, 2000). Alguns

deles atingem uma carga hidrostática de quase 1000 m de coluna de água (Bergh-Christensen &

Kjolberg, 1982). Essa opção de projeto advém de uma filosofia que admite pequenas quedas de

blocos ao longo da operação, sendo os mesmos retidos em um malha de aço à montante das

unidades geradoras. Embora haja registros de insucesso (Bergh-Christenesen, 1974; Selmer-

Olsen, 1985) a maioria dos túneis de pressão foram construído com grande sucesso, inclusive em

áreas topográficas complexas (Broch, 1984). A Figura 2.22 mostra o aumento da carga

hidrostática ao longo do tempo para os túneis construídos na Noruega.


- 66 -

Figura 2.22 Evolução da carga dos túneis e poços de pressão, ao longo do tempo, na Noruega (Broch, 1984; 2000).

2.7.2 REVESTIMENTO EM CONCRETO PROJETADO

O concreto projetado possui uma aplicação especialmente vantajosa nas obras subterrâneas, de

uma maneira geral, em grande parte por suas características em termos de processo executivo e

propriedades mecânicas a baixas idades. A ausência de formas, a velocidade de execução e o

reduzido tempo para a aquisição de resistência, o maior controle tecnológico e o avanço em

tecnologias de projeção são algumas dessas características que atrelam o uso do concreto

projetado em obras de poços e túneis.

Diversas podem ser as funções do concreto projetado como revestimento em um túnel de pressão.

Segundo Benson (1989), quando a função é estrutural esse aparece normalmente em espessuras

maiores que 10 cm, combinado com fibras metálicas, telas de aço e tirantes. Já a aplicação em

camada pouco espessa (de 2 a 5 cm) não objetiva funcionar como um sistema de suporte mas sim

reduzir a queda localizada de blocos fornecendo uma coesão maior à face exposta da rocha. Outra

utilização comum é reduzir o coeficiente de rugosidade das paredes do túnel. No caso de grande

sobrescavação o concreto projetado serve como preenchimento de cavidades maiores garantindo

a acurácia do valor do coeficiente rugosidade.


- 67 -

Para efeito de projeto, o concreto projetado é considerado um material permeável, ou seja, é

necessário garantir o confinamento adequado para evitar o efeito de hidromacaqueamento. No

entanto, para o caso de um esvaziamento sua maior permeabilidade tem efeito favorável, embora

isso não deva ser levado em consideração para fins de desempenho.

2.7.3 REVESTIMENTO EM CONCRETO MOLDADO

O concreto moldado com ou sem armação é utilizado quando a pressão interna de água é superior

a pressão externa, mas inferior a tensão principal menor (Kawamura, 2004; Fernández, 1994),

tornando-se necessário para garantir a estabilidade do túnel de pressão, ao longo de sua vida útil,

ou quando se deseja um aumento de eficiência hidráulica.

Em túneis e poços de pressão a pressão interna do fluido, mesmo para valores baixos, e os

gradientes de temperatura excedem a resistência a tração do material provocando o aparecimento

de trincas. Por isso o concreto moldado é considerado um material permeável, similar ao concreto

projetado, devendo ser garantido o confinamento necessário para evitar o colapso do túnel.

A introdução de armadura no concreto tem como objetivo reduzir a abertura das fraturas e

diminuir as perdas de água ao longo do trajeto. Conforme o espaçamento adotado é possível obter

uma maior distribuição de trincas de tamanhos inferiores. Lamas (1993) afirma que o

espaçamento e a abertura das fissuras é mais influenciado pelo espaçamento das ferragens do que

a porcentagem de armadura.

Em concretos moldados é comum a formação de um espaço entre o concreto e a rocha.

Dificuldades de concretagem e dilatação do concreto são as principais causas da formação desse

vazio. Normalmente o ambiente em um túnel é úmido favorecendo o processo de cura do

concreto, assim a causa principal das dilatações do concreto está ligada às diferenças de

temperatura entre o concreto e a água advinda do reservatório.

Embora seja resultado de um processo físico, a formação desse vazio deve ser evitada, por meio

de injeções de contato (Figura 2.19), para que o maciço circundante absorva parte dos


- 68 -

carregamentos devido à pressão interna. Fernández (1994) afirma que a formação de um vazio

(gap) entre o maciço rochoso e o suporte provoca uma diminuição da permeabilidade do suporte

e da poropressão gerada entre o suporte e o maciço rochoso.

Por se tratar de um revestimento permeável, o fluxo de água do túnel para o maciço influencia a

poropressão e, conseqüentemente, a resistência do maciço ao redor (Bobet & Nam, 2007). No

caso de esvaziamento o revestimento em concreto armado deve ser dimensionado para resistir à

pressão externa de água.

2.7.4 REVESTIMENTO EM CONCRETO PROTENDIDO

Uma grande preocupação em túneis de pressão é com relação a perda de água ao longo do trajeto

do túnel. Como visto na seção 2.7.3 os concretos moldados não são barreiras impermeáveis ao

fluxo. Para solucionar essa deficiência utiliza-se o efeito da protensão do revestimento em

concreto. Em um sistema de suporte de túnel convencional, os materiais estão submetidos a

carregamentos não-uniformes, que geram diferentes esforços no revestimento. A protensão do

concreto faz com que a peça trabalhe no regime de compressão, mesmo quando submetido à

pressão interna.

O efeito de protensão pode ser induzido de maneira ativa ou passiva. A protensão ativa utiliza

cordoalhas metálicas protendidas por um macaco hidráulico ancorada em uma base de ferro. A

Figura 2.23 mostra um segmento em escala real utilizado em escavações por tuneladoras

indicando o detalhe da ancoragem. Para garantir a durabilidade necessária uma calda de

polietileno é injetada entre a bainha e a cordoalha. Segundo Nishikawa (2003), um ciclo de

montagem gasta, em média 25 a 40 min para um segmento de 1 m de largura, chegando a uma

produção de 12 m/dia. O túnel Xiao Langdi para controle de enchentes utilizou um inovador

sistema de suporte protendido com cordoalha com duas voltas ao longo do perímetro do

revestimento. Esse método se mostrou bastante eficiente com uma distribuição uniforme nas

tensões ao longo da seção, com uma redução de 50% das ancoragens (Kang & Lu, 2005).


- 69 -

(a)

(b)

Figura 2.23 Suporte em concreto protendido (a) em escala real; (b) ancoragem (Nishikawa, 2003).

A redução da quantidade de aço quando se utiliza barras de alta resistência e a facilidade de

transporte dos cabos em relação à blindagem, considerando que a maioria das estruturas

hidráulicas está em áreas remotas de limitado acesso, são algumas das vantagens da utilização do

sistema de protensão em relação às blindagens. Se ocorrerem trincas sob carregamento

excepcional, essas se fecham automaticamente com a retirada da carga, o que também não

acontece com a blindagem de aço (Kang & Lu, 2005).

O efeito de protensão passiva é gerado por injeções de consolidação (Figura 2.19) em alta

pressão, no entanto o efeito de protensão é um objetivo secundário da injeção que tem finalidade

primária de reforçar o maciço rochoso em si. As tensões de compressão no suporte se

desenvolvem de maneira não uniforme.

2.7.5 REVESTIMENTOS EM AÇO

Em casos onde o confinamento de rocha e a tensão mínima não é capaz de resistir a elevada

pressão interna, em zonas de rochas com reduzida resistência, ou onde se torna necessário evitar

qualquer vazamento do túnel o sistema de suporte a ser utilizado é o revestimento em aço

conhecido como blindagem. Em túneis de adução hidrelétrica que a pressão interna atinge valores

elevados a utilização desse tipo de revestimento próximo da casa de força ou da chaminé de


- 70 -

equilíbrio é quase obrigatória. Um grande esforço é feito para minimizar o comprimento dos

trechos blindados em vista do elevado custo desse tipo de sistema de suporte. Assim, a escolha do

traçado do túnel deve priorizar alinhamentos que reduzam a necessidade desse tipo de

revestimento.

Devido à natureza impermeável do aço, o principal carregamento a ser considerado no

dimensionamento da espessura das chapas é a pressão externa de água causada pelo nível de água

do lençol freático, sendo o caso de esvaziamento do túnel a situação mais crítica. Esse esforço

causa um empenamento (buckling) das chapas. Esse efeito é combatido com anéis enrijecedores

espaçados ao longo do conduto. Diversos são os autores e metodologias para o dimensionamento

da blindagem sujeita a esse carregamento (Von Mises, 1914; Vaughan, 1956; Borot, 1957;

Donnell, 1976; Amstutz, 1970 – citados por Berti et al.,1998; Jacobsen,1973; Boot, 1998;

Thibeault, 2008). A Figura 2.24 mostra o efeito do empenamento considerando um tubo livre

com múltiplos enrijecedores.

Figura 2.24 Efeito do empenamento de tubo com múltiplos enrijecedores (Berti et al. 1998).

As formulações consideram a presença de um vazio entre o revestimento metálico e o concreto de

preenchimento. A formação desse vazio produz um importante efeito no comportamento

mecânico do sistema de suporte. A execução de injeções de pele deve minimizar a formação de

vazio, embora nem sempre seja um procedimento exequível, principalmente quando existem

anéis enrijecedores. Diferentemente do concreto, o aço possui um coeficiente de dilatação


- 71 -

térmica bastante diferente do maciço rochoso, o que auxilia na formação do vazio entre a

blindagem e o concreto, devido à percolação de água no túnel. A Figura 2.25 ilustra a dificuldade

construtiva para instalação da blindagem em um túnel de pressão em uma usina hidrelétrica.

Figura 2.25 Instalação da blindagem em um túnel de adução (Hoek, 2007)

2.7.6 USO DE FINA MEMBRANA EM REVESTIMENTO

Uma solução alternativa para contornar a limitação de permeabilidade do concreto simples é a

utilização de membranas sintéticas. As membranas são posicionadas em contato direto com a

rocha, no caso de escavações mecanizadas, ou após o revestimento primário, no caso de

escavação a fogo. A função precípua é garantir a impermeabilidade do túnel, sem provocar

qualquer efeito em termos mecânicos. O único requisito mecânico é que essas membranas devem

ser capazes de permitir a propagação das trincas sem se romper. Esse tipo de sistema de suporte

pode ser combinado um sistema de protensão passiva e foi utilizado com sucesso na África do

Sul (Lamas, 1993).


- 72 -

Em alguns casos é possível combinar o uso do concreto simples com uma fina membrana de aço

em seu interior. A espessura da chapa (de 5 a 6 mm) é reduzida e sua função é apenas prover a

impermeabilidade ao suporte, embora o efeito mecânico seja considerado (Seeber, 1985b). A

utilização de chapas mais finas combinadas com concreto simples podem ser economicamente

mais vantajosas que uma blindagem convencional, embora o transporte e instalação de chapas

mais finas seja um complicador executivo.

A tecnologia e o avanço dos materiais sintéticos ampliam cada vez mais o leque de utilização,

principalmente para os geossintéticos. São, em geral, materiais de baixo custo e de fácil

instalação e boas propriedades mecânicas para esse tipo de uso, notadamente a elevada

capacidade de deformação e elevada resistência a tração, podendo garantir a estanqueidade dos

túneis de pressão. A primeira vista esse tipo de suporte parece uma boa alternativa aos sistemas

tradicionais. Sua utilização ainda é limitada e apresenta um promissor campo de estudos para o

futuro.

Seeber (1985b) indica o uso de membranas de PVC ou polietileno com 2 a 3 mm de espessura

aplicado diretamente sob o maciço ou sob o revestimento primário. O efeito da fluência nesse

tipo de material, utilizado em um túnel de pressão, ainda necessita de maiores informações. Um

ponto positivo quando ao uso das membranas plásticas em um túnel de pressão é quanto à

proteção à exposição de raios ultravioleta e grandes variações de temperatura fornecidos pelo

espaço subterrâneo.

O mesmo autor retrata ainda a utilização bem sucedida de geomembrana de PCV com 3 mm de

espessura em um poço de pressão no circuito de adução de Sellrain-Silz.

2.8 CONDICIONANTES HIDRÁULICOS

Os túneis de pressão são estruturas hidráulicas construídas para diversos fins, como foi descrito

no Capítulo 1. No entanto, a preocupação com as perdas de carga cresce em importância nos

projetos de abastecimento de água e principalmente nos projetos de geração hidrelétrica. No


- 73 -

primeiro caso, em razão dos custos de bombeamento, e, no segundo, pela perda energética efetiva

na geração.

Os túneis de adução hidrelétrica, enfatizados no presente trabalho, possuem uma restrição de

perda de carga baseada em critérios econômicos. As decisões de projeto se baseiam no estudo

energético, onde a perda de carga significa perda da queda bruta em termos de geração. Portanto

o limite de perda, definido previamente, influi em decisões de projeto como o diâmetro do túnel,

a rugosidade das paredes, a velocidade do escoamento, ou seja, as variáveis que influenciam na

perda de carga hidráulica para um conduto forçado. O estudo conjunto dessas variáveis deve

fornecer ao projetista a alternativa mais vantajosa, em termos de benefício-custo, de forma

conclusiva. Eventualmente uma opção menos vantajosa pode ser escolhida quando um objetivo

adicional se faz presente, como a implantação de nova tecnologia em obras experimentais.

O diâmetro do túnel e consequentemente a velocidade do escoamento estão hidraulicamente

relacionados e a participação no projeto de engenheiros hidráulicos experientes é requerida,

objetivando uma boa avaliação dessas variáveis. Entretanto, definir a rugosidade pode não ser

uma tarefa tão trivial, principalmente quando relacionada aos túneis não-revestidos. Para seções

revestidas em aço e em concreto simples moldado, os estudos relativos à perda de carga e seus

cálculos são facilitados em razão de coeficientes de perda de carga bem determinados e

amplamente conhecidos, que constam de tabelas detalhadas reproduzidas na literatura

especializada (CORPS OF ENGINEERS, 1961).

Sempre que há uma mudança de direção ou da grandeza da velocidade, causada pela existência

de singularidades tais como trechos curvos, expansão ou contração da seção de escoamento,

transições, obstruções de fluxo, há uma perda de carga decorrente da alteração das condições do

movimento da água. Tais perdas são denominadas acidentais ou localizadas, sendo estas somadas

às perdas ao longo do escoamento causadas pelo atrito entre as partículas do fluido e as paredes

do túnel. As primeiras estão relacionadas às macro-rugosidades, já as segundas são governadas

pela micro-rugosidade. Fisicamente é difícil determiná-las em separado num túnel já executado e

normalmente uma rugosidade média equivalente é definida. Em nível preliminar de projeto as

perdas localizadas podem ser tratadas separadamente.


- 74 -

2.8.1 PERDAS LOCALIZADAS

Dentre as principais perdas localizadas em se analisando um circuito de adução subterrâneo

destacam-se as perdas na tomada d’água, nas contrações e expansões devido a mudanças de

revestimento e sistema de contenção de detritos (rocktraps), e nas curvaturas verticais e

horizontais devidas ao traçado do túnel. A metodologia clássica para determinar as perdas de

carga localizadas em um túnel de pressão, na fase de projeto, segue a mesma metodologia

utilizada para determinar perdas localizadas em condutos forçados. A equação geral a seguir

fornece as perdas localizadas em condutos forçados para os diferentes tipos de singularidades

(Simon, 1981):

gvhloc 2

2

∑=Δ κ (2.6)

Onde lochΔ é a perda localizada, em m; κ é o coeficiente de perda de carga devido à

singularidade, definido na Figura 2.26 (CORPS OF ENGINEERS, 1961) para o caso de uma

particular singularidade (curva), v é a velocidade média do escoamento do conduto, em m/s; g é a

aceleração da gravidade, em m/s².

Figura 2.26 Obtenção do coeficiente de perda de carga devido a curvas (CORPS OF ENGINEERS, 1961).


- 75 -

2.8.2 PERDAS DE CARGA PELO ATRITO

Em seções com revestimento em concreto ou em aço é possível definir um valor de rugosidade

equivalente que represente todo o trecho com estes suportes. Em seções sem revestimento, é

difícil saber, a priori, um valor que possua representatividade em termos de rugosidade, sendo por

vezes necessária, a validação, em campo, após a escavação, do valor considerado em projeto.

Existem diversas expressões para determinar a perda de carga em estruturas hidráulicas

pressurizadas. Serão aqui abordadas duas equações entre outras que têm sido aplicadas em túneis

de pressão.

A equação abaixo, (conhecida como método empírico), utiliza o conhecido coeficiente de

rugosidade de Manning (n), para a perda de carga por atrito ( fhΔ ):

33,1

22

hf R

lvnh

⋅⋅=Δ com

4,25

667,0kn = (2.7)

Em que v é a velocidade média do escoamento, l o comprimento do trecho, Rh o raio hidráulico

da seção de escoamento, k a rugosidade absoluta. Benson (1989) apresenta os valores de

coeficiente de Manning para diversos revestimentos, resumidos na Tabela 2.8.

Tabela 2.8 Coeficiente de Manning para suportes em túneis forçados (Benson, 1989). Tipo de Suporte Coeficiente de Manning (n) Não-revestido (escavação a fogo) 0,025 – 0,040 Não-revestido (TBM) 0,016 – 0,022 Concreto projetado (escavação a fogo) 0,018 – 0,025 Concreto moldado 0,012 – 0,016 Blindagem 0,010 – 0,014

Uma segunda equação, desenvolvida por Darcy-Weisbach (método científico), fornece a perda de

carga por atrito ( fhΔ ) em condutos pressurizados, em que a perda de carga é diretamente

proporcional à energia cinética e ao comprimento da tubulação e inversamente proporcional ao

diâmetro:


- 76 -

Dl

gvfhf ⋅⋅=Δ2

2

(2.8)

O coeficiente de fricção ( f ) pode ser determinado pela equação proposta por Colebrook-White,

sendo seu valor função do número de Reynolds (Re):

2

9,0Re74,5

7,3log

25,0

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

=

Dk

f (2.9)

Ou ainda pela equação, proposta por Von Kármán, com base na teoria da “camada limite” que

utiliza o conceito de rugosidade relativa ( Dk /=Φ ), e independe do número de Reynolds

(Simon, 1981):

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+=

Dk

flog214,11 (2.10)

Existem diversos métodos teóricos e experimentais para a determinação dos valores de f e k.

Embora esses métodos sejam baseados em uma amostragem estatística da geometria de diversas

seções ao longo do túnel, podem servir como estimativa preliminar de projeto, entretanto, a

principal virtude destes métodos é verificar a rugosidade após a escavação do túnel.

Na sequência são descritos métodos para a definição da rugosidade absoluta equivalente k ou do

coeficiente de fricção f. Todos os métodos descritos foram baseados em túneis não revestidos

escavados a fogo. Os métodos de Rahm e de Reinius (Reinius, 1970) baseiam-se na

sobrescavação relativa (ψ) dada por:

%1

%1%99

AAA −

=ψ (2.11)


- 77 -

Onde A99% e A1% representam a área da seção com 99% da frequência acumulada e a área da

seção com 1% da frequência acumulada, respectivamente.

2.8.2.1 MÉTODO DE RAHM

Esse método fornece o coeficiente de fricção ou o coeficiente de rugosidade como indicam as

seguintes equações, respectivamente:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=−

hRk /15log105,05,0ψ (2.12)

ψ⋅×= −31075,2f (2.13)

2.8.2.2 MÉTODO DE REINIUS

Esse método sugere que se a escavação a fogo for conduzida no sentido do fluxo a perda de carga

é maior que quando a escavação for conduzida em sentido contrário ao fluxo. Os coeficientes de

fricção são obtidos conforme o nível de qualidade de escavação.

Para escavações normais o coeficiente f é dado por:

ψ⋅+= 0016,002,0f (2.14)

Já para escavações cuidadosas o coeficiente f é dado por:

ψ⋅+= 00085,003,0f (2.15)

Para escavações sem cuidado o coeficiente f é dado por:


- 78 -

ψ⋅+= 0027,001,0f (2.16)

2.8.2.3 MÉTODO DE CZARNOTA

Os valores de coeficiente de fricção foram medidos em um túnel de pressão escavado a fogo para

diversos tipos de combinação de suporte (Czarnota, 1986):

• Seção sem revestimento: 073,0=f

• Seção sem revestimento com o rebaixo revestido em concreto: 0623,0=f

• Seção com rebaixo não-revestido e concreto projetado nas paredes e no teto: 0519,0=f

• Seção com rebaixo em concreto moldado e o teto e paredes em concreto projetado:

0411,0=f

2.8.2.4 MÉTODO DE HUVAL

Por essa metodologia o coeficiente de rugosidade, para túneis escavados a fogo, pode ser obtido

diretamente pela equação abaixo (Garnayak, 2001), sendo que fisicamente o coeficiente k é a

diferença entre o diâmetro hidráulico médio (Dm) e o diâmetro hidráulico nominal (Dn):

( )nmnm AADDk −⋅=−=π4 (2.17)

Sendo Am e An as áreas média e nominal das seções.

Embora o valor de Am seja calculado após a execução da escavação é possível uma avaliação

preliminar de projeto, uma vez que existe uma relação linear, indicado pela Figura 2.27, onde é

possível estimar seu valor, obtendo o coeficiente de rugosidade (k) pela Equação 2.17 e o

coeficiente de fricção pela Equação 2.9 (Garnayak, 2001).


- 79 -

Figura 2.27 Relação entre a área escavada e a área nominal para diversos túneis utilizando escavação com explosivos (Garnayak, 2001).

- 80 -

Capítulo

3

Critérios de Projeto


O projeto de uma estrutura subterrânea deve prover funcionalidade, estabilidade e segurança

durante e após a construção e por toda a vida útil da obra. Para alcançar tais objetivos, muitas

vezes se faz necessário lançar mão de sistemas de suporte. Esses sistemas dividem-se em suporte

inicial, que garante a segurança estrutural do túnel, e suporte final, que não possui função

estrutural, mas garante funcionalidade. Existem ainda sistemas suportes que realizam tanto a

função estrutural quanto a de funcionalidade, como é o caso das blindagens em aço. O sistema de

suporte pode ser dimensionado por diversos métodos, quais sejam: empíricos, analíticos e por

métodos numéricos. Adicionalmente, o critério de eficiência hidráulica pode alterar o

dimensionamento final do sistema de suporte.

Serão abordados aqui os aspectos de dimensionamento geológico-geotécnico em termos de

segurança durante a vida útil dos túneis de pressão, embora seja importante verificar o benefício-

custo em termos econômicos e hidráulicos de todo o sistema de suporte. Esse último aspecto

embora não seja o objetivo do presente trabalho será apresentado qualitativamente, mais adiante

no item 3.5.

Embora o conhecimento acerca dos túneis de pressão tenha evoluído sobremaneira nas últimas

décadas o projeto dessas estruturas ainda encontra-se defasado dos conhecimentos atuais. As

principais decisões de projeto relativamente a essas estruturas, segundo Hendron et al. (1989),

são:


- 81 -

• A posição vertical e horizontal do túnel em relação à topografia e o nível d’água existente;

• O comprimento da blindagem necessária desde zonas sem o adequado confinamento no

interior do maciço até a chegada à casa de força, que pode ser subterrânea ou a céu aberto;

• O comprimento do túnel de pressão que pode permanecer não revestido;

• O comprimento do túnel que requer um revestimento em concreto simples;

• O comprimento do túnel que requer um revestimento em concreto armado;

• Definir as especificações de injeções de contato em todos os revestimentos;

• Definir as especificações de injeções de tratamento do maciço circundante;

• O projeto e dimensionamento do sistema de drenagem e controle de poropressão próximo aos

taludes e estruturas subterrâneas submetidas à pressão atmosférica;

• As especificações para adequabilidade e flexibilização dos sistemas de suporte a partir da

avaliação do maciço exposto ao longo das escavações e investigações adicionais.

Dentre essas decisões de projeto, um destaque especial deve ser dado à extensão da blindagem

em aço nos túneis de pressão. Ainda hoje as diversas normas e procedimentos de projeto sugerem

dois métodos para determinar o ponto do início da blindagem: o primeiro baseado no critério do

confinamento do maciço acima do túnel de pressão; o segundo baseado no resultados de medida

de tensão in situ. Schleiss (1986) ressalta que os métodos baseados no critério de confinamento,

conhecidos como métodos empíricos, baseiam-se na premissa de que o maciço é impermeável e a

pressão interna é resistida pelo peso de rocha acima do teto do túnel. Ao longo desse capítulo os

diversos métodos de dimensionamento serão caracterizados em maiores detalhes de forma a

esclarecer a aplicabilidade e as limitações de cada um deles.

3.2 CRITÉRIOS EMPÍRICOS

Os critérios empíricos para túneis de pressão são utilizados para definir a extensão da blindagem

de aço em razão do confinamento inadequado de rocha acima do túnel de pressão. O conceito de

confinamento refere-se à habilidade do maciço rochoso em resistir à pressão interna em um túnel

sem a necessidade de revestimento. Segundo esse conceito, um adequado confinamento evita a

ocorrência de macaqueamento hidráulico (hydraulic jacking).

Capítulo 3 – Critérios de Projeto

- 82 -

O macaqueamento hidráulico ocorre quando a pressão hidráulica da água atuando sobre a

superfície de um plano de fraqueza, como em descontinuidades e falhas, excede a tensão normal

atuante ao longo desta superfície. Como resultado tem-se um aumento da abertura da

descontinuidade, aumentando a permeabilidade do maciço com aumento da perda d’água e

diminuição da pressão interna. Um exemplo desse fenômeno ocorre no ensaio de fraturamento

hidráulico como ilustra a Figura 2.14.

O macaqueamento pode ocorrer em túneis não-revestidos, bem como em túneis revestidos em

concreto projetado e concreto simples moldado in loco. Nesses últimos casos o revestimento

pode ficar danificado, resultando em problemas de instabilidade.

Bergh-Christensen (1982) apresentou os valores de pressão interna no túnel Mauranger, na

Noruega, cuja pressão interna do túnel superou a tensão principal menor em 4,0 MPa sem ocorrer

macaqueamento. Segundo Brekke & Ripley (1987) a pressão interna pode superar a tensão

principal menor, sem que ocorra macaqueamento, desde que a superfície da zona de fraqueza

esteja orientada em uma direção cuja tensão normal nessa superfície seja superior à pressão

hidráulica de água, assim como a resistência à tração da rocha seja também superior à pressão de

água.

Outro aspecto importante é a posição do plano de fraqueza em relação à superfície deformável

(superfície do terreno ou a parede de uma estrutura subterrânea adjacente). Se a superfície

deformável e o plano de fraqueza forem paralelos o potencial para movimentar o maciço é muito

maior que no caso em que a superfície deformável é perpendicular ao plano de fraqueza. Isto

pode ser visto esquematicamente na Figura 3.1. Um aumento da abertura de uma descontinuidade

pode ocorrer mesmo quando a tensão normal à descontinuidade é maior que a pressão interna, ou

em casos de movimentação ao longo da descontinuidade. Esse efeito aumenta a permeabilidade

do maciço que é função cúbica da abertura das fissuras.


- 83 -

Plano de fraqueza

Túnel de pressão não-revestido

wh

(a)

Plano de fraqueza

Túnel de pressão não-revestido

wh

(b)

Figura 3.1 Orientação do plano de fraqueza em relação à superfície deformável: (a) perpendicular à superfície; (b) paralelo à superfície (modificado – Brekke & Ripley, 1987).

Para efeito dos critérios empíricos diversos autores como Brekke & Ripley (1987), Benson

(1989), Hendron et al. (1989) e Fernández (1994) acreditam que a pressão estática interna seja

apropriada para definir a extensão da blindagem, uma vez que, os efeitos dinâmicos de fluxo

agem em um espaço de tempo relativamente curto.

Os critérios empíricos remontam ao início do século XX, mais precisamente por volta do ano de

1913, quando foi desenvolvido um critério de cobertura mínima para o sistema de abastecimento

da cidade de Nova York (Berkey & Senborn, 1923 - citado por Brekke & Ripley, 1987). Esse

critério tinha como objetivo definir a posição de início do suporte de concreto simples para o

aqueduto Catskill. A geologia local consistia de rochas sedimentares e metamórficas com

intrusões de unidades intensamente dobradas. A pressão de água deve atender ao seguinte

critério:

ssrrww hhh γγγ ⋅+⋅<⋅ (3.1)


- 84 -

onde hr e hs são as alturas de rocha e solo, respectivamente, acima do túnel; hw é a altura

piezométrica da água no interior do túnel, quando o mesmo encontra-se cheio de água, mas sem

haver o fluxo de montante para jusante; rγ , sγ e wγ são os pesos específicos da rocha, do solo e

da água, respectivamente. Sendo que a altura de rocha acima do túnel não deveria ser inferior a

45,0 m.

A utilização desse critério resultou em uma ruptura no túnel de pressão Roundout com 250 mca

de pressão interna durante a fase de teste de enchimento.

Em 1923 a Portland Railway Light & Power desenvolveu um critério geral para rochas com

resposta elástica aos efeitos da escavação onde a pressão interna do túnel deve ser inferior à

tensão de compressão mínima ao redor do túnel oriunda do estado de tensões induzido (Dunn,

1923 – citado por Brekke & Ripley, 1987). Para um maciço com peso específico de 27 kN/m³ e

um coeficiente de Poisson de 0,2, o critério se traduz em:

3,0>w

r

hh (3.2)

Stini (1974) menciona a existência de um critério para definir o limite de pressão interna em um

túnel de pressão, conhecido como Limite de Walch, onde a pressão interna deve ser sempre

inferior ao nível freático anterior à escavação, e não considera o efeito do túnel de pressão na

posição do nível freático. Brekke & Ripley (1987) afirmam ser conservador esse tipo de critério

e, em geral, aplicável apenas em regiões onde as tensões in situ são anomalamente baixas. Em

1942, J. Stini propôs um método geral para túneis de pressão e poços próximos de vales. Essa

metodologia foi a primeira a levar em conta o ângulo de inclinação do talude e a distância lateral

de maciço necessária (Stini, 1974). As equações abaixo mostram o valor mínimo para a cobertura

vertical e horizontal, respectivamente:

)sin(5,1 ω⋅>w

r

hh (3.3)


- 85 -

solorlateral dhd += (3.4)

para dlateral e dsolo sendo a distância lateral necessária e a distância lateral de solo, respectivamente

e ω é o ângulo de inclinação do talude em relação a horizontal.

Stini (1974) menciona ainda um método desenvolvido pelo próprio autor, em 1956, que utiliza o

peso específico submerso do maciço onde a cobertura vertical é dada por:

wr

w

w

r

hh

γγγ−

> (3.5)

Em 1949, Bleifuss criou dois critérios: o primeiro para definir a extensão da blindagem e o

segundo para definir a extensão do trecho de túnel sem revestimento, descritos a seguir. Para o

trecho não-revestido de túnel era melhor haver fluxo do maciço para o túnel ao invés do fluxo do

túnel para o maciço (Bleifuss, 1949 – citado por Brekke & Ripley, 1987):

1>w

r

hh (3.6)

0hhw < (3.7)

onde h0 é a altura do nível freático, em relação ao teto do túnel, considerando a posição do lençol

d’água antes da escavação do túnel.

Para definir o comprimento necessário de blindagem Patterson et al. (1975), desenvolveram um

método baseado em dois projetos escavados em granito maciço e gnaisse. Segundo esse critério,

a altura de rocha acima do túnel deveria ser superior a 0,5 vezes a altura piezométrica da água no

interior do túnel, considerando uma situação de interrupção brusca do fluxo no interior do túnel

(regime transiente). Esse efeito gera uma elevação da altura piezométrica, que na literatura é

reportada como altura piezométrica dinâmica de água no túnel ( dinwh ). Matematicamente pode ser

traduzido por:


- 86 -

5,0>dinw

r

hh (3.8)

Lauffer & Seeber desenvolveram, em 1961, uma equação geral para suportes mais permeáveis

que o maciço, onde a altura de rocha deve exceder a altura piezométrica de água no interior do

túnel, análoga à Equação 3.6, e para suportes cuja permeabilidade seja inferior ao maciço

rochoso. Essa altura mínima deve ser obtida por (Lauffer, 1985):

r

w

w

r

hh

γγ

> (3.9)

Spencer et al. (1963), baseados na experiência obtida nos granitos de Sierra Nevada, definiram a

cobertura vertical necessária para seções sem revestimento, como mostra a seguinte equação:

75,0>w

r

hh (3.10)

Jeager em 1961, citado por Brekke & Ripley (1987), desenvolveu uma solução geral

considerando a resposta elástica do maciço e uma zona perturbada pela escavação de até 1/3 da

altura de rocha acima do túnel e um coeficiente de empuxo no repouso (k0) de 0,7. Essa

formulação, em geral, torna-se conservadora para túneis profundos. Considerando a zona

fissurada e, sendo ri o raio interno do túnel, têm-se:

r

wi

w

r rhh

γγ⋅

>4,62

(3.11)

Já para o trecho composto apenas de rocha sã:

r

wi

w

r rhh

γγ⋅

>23 4,6 (3.12)


- 87 -

Em 1964 o Snowy Mountains Power Autority (EUA) desenvolveu um critério aplicável a

gnaisses. Esse critério incorporou a necessidade de cobertura horizontal, considerando que a

tensão horizontal é 1/2 da tensão vertical (Dann et al., 1964). Assim, a cobertura vertical e

horizontal é dada pelas equações abaixo, respectivamente, e a Figura 3.2 mostra um esquema do

método do Snowy Mountais Power Autority:

r

w

w

r

hh

γγ

> (3.13)

rlateral hd ⋅= 2 (3.14)

h r rh

2hr

Terreno Natural

Túnel Figura 3.2 Critério de cobertura Segundo o critério do Snowy Mountains Power Autority (modificado – USACE, 1997).

Segundo Broch (1982), na Noruega, motivados pelo projeto de diversos túneis não-revestidos

devido ao elevado preço do aço após a Primeira Guerra Mundial, foi estabelecido um critério

para regiões de topografia plana, onde a pressão interna deve ser menor que o peso do maciço

acima do túnel. O valor de cobertura vertical pode ser obtido pela equação abaixo, conhecida

como critério norueguês, assumindo um valor para o fator de segurança (FS) igual a 1,3:


- 88 -

r

w

w

r FShh

γγ⋅

> (3.15)

Esse critério assume que a tensão principal menor (σ3) é igual a tensão geostática vertical (σv), e

que a relação entre a tensão vertical e a horizontal (k0) seja pelo menos igual a um. A primeira

hipótese é normalmente uma boa aproximação, no entanto a segunda não é válida para diversos

casos.

Após um caso de insucesso, uma adequação desse critério para taludes de encostas mais

inclinados foi proposta por Selmer-Olsen (1970), chegando à sua última versão apresentada por

Bergh-Christensen & Dannevig (1971):

)cos(min

ωγγ

r

w

w

FSh

L ⋅> (3.16)

sendo Lmin mostrado na Figura 3.3:

Figura 3.3 Critério de confinamento norueguês (Broch, 1984).

Deere (1983) apresentou duas equações, com base na experiência adquirida em projetos na

América Latina, para rochas vulcânicas brandas e rochas sedimentares, onde a extensão da

blindagem e a extensão do concreto armado de transição à blindagem são dadas pelas seguintes

equações, respectivamente, cuja metodologia é válida para taludes inclinados:


- 89 -

8,0>w

r

hh (3.17)

0,1>w

r

hh (3.18)

A distância lateral de rocha (dlateral) necessária à blindagem deve ser igual a 2 hr. A posição da

blindagem pode ser ajustada em função das tensões in situ medidas. No final da blindagem a

tensão mínima deve ser superior a 1,2 vezes a pressão interna do túnel. Já a distância lateral de

rocha necessária ao concreto armado deve ser pelo menos igual a 1,3 hr. Ao final do concreto

armado a tensão mínima medida deve ser superior a 1,4 vezes a pressão interna de água no

interior do túnel.

Em 1985 o US Army Corps of Engineers desenvolveu um critério utilizado no projeto Snettiahan

cuja geologia era formada por quartzitos dioríticos (Gustafson, 1985, citado por Brekke &

Ripley, 1987). Esse critério leva em conta altura piezométrica dinâmica de água no túnel de

pressão ( dinwh ) e fornece a altura vertical de rocha e a distância lateral de rocha, dadas por:

8,0>dinw

r

hh (3.19)

5,1>dinw

lateral

hd (3.20)

Para as etapas preliminares de projeto os critérios largamente utilizados e consagrados são o

critério norueguês e o critério do Snowy Mountains. Nos casos de insucesso, descritos na

literatura, em que foram utilizados esses métodos, outros fatores, que não o confinamento,

geraram os danos encontrados. A Figura 3.4 mostra uma comparação entre os critérios do Snowy

Mountains e norueguês com a variação da inclinação do talude (ω ) entre 0° a 70°.


- 90 -

Figura 3.4 Comparação entre os critérios do Snowy Mountains, critério Norueguês em função da inclinação do talude (ω ), em graus (Brekke & Ripley, 1987).

Os métodos Norueguês e do Snowy Mountains possuem uma grande similaridade até taludes com

a inclinação inferior a 60°, a partir desse ponto o critério Norueguês sugere uma maior cobertura

vertical.

3.3 CRITÉRIOS BASEADOS EM SOLUÇÕES ANALÍTICAS

De forma geral as soluções analíticas não são capazes de fornecer soluções para as situações reais

de projeto haja vista a heterogeneidade dos materiais e o número de variáveis intervenientes em

um projeto real. Traduzir matematicamente os problemas de engenharia não é uma tarefa simples

e as dificuldades crescem à medida que se introduzem variáveis ao problema, tornando-se mais

complexo o processo de encontrar uma solução fechada. Assim, algumas hipóteses

simplificadoras são necessárias de forma a obter equações com solução definida.

Embora essas simplificações introduzam limitações de aplicabilidade a essas soluções, os

métodos analíticos têm grande importância para identificar as variáveis críticas a serem

consideradas no projeto dos túneis de pressão.


- 91 -

3.3.1 SOLUÇÃO DE SCHLEISS (1986)

A primeira metodologia racional de projeto baseada em fórmulas analíticas foi proposta por

Schleiss (1986) considerando túneis não revestidos ou revestidos permeáveis, embora outros

autores já tivessem iniciado um estudo racional como Zienkiewicz (1958; 1963), Bouvard &

Pinto (1969) e Rodatz (1979), citados por Schleiss (1986). Até então a metodologia de projeto era

baseada na clássica teoria estática de túneis de pressão, onde o revestimento em concreto/maciço

era considerado impermeável, negligenciando o efeito das forças de percolação no maciço. O uso

da teoria clássica durante longos períodos se deveu às incertezas quanto à previsão do

comportamento do maciço rochoso.

Quando o maciço circundante é considerado impermeável a água no interior do túnel de pressão

atua como um carregamento (força de contato) uniformemente distribuído ao longo do perímetro

do túnel e perpendicular à superfície, conforme mostra a Figura 3.5a. Mas, se o meio é permeável

a água percola por planos preferenciais (poros, fissuras, trincas) exercendo uma pressão na parede

desses planos (Figura 3.5b). Para um elemento do maciço formado por diversas fraturas a pressão

de água exercida nas diferentes faces resulta em uma força de percolação resultante, que atua

como uma força de massa considerando a dimensão do túnel.

Pres

são

de á

gua

(a)

Força de massa

drenagem ousuperfície livre

Pres

são

de á

gua

(b)

Figura 3.5 Efeito da pressão de água em um meio (a) impermeável e (b) permeável (Schleiss, 1986).


- 92 -

As trincas e poros, que governam a permeabilidade em maciços rochosos, deformam-se sob a

ação de forças. A permeabilidade tende, portanto, a aumentar sob o efeito da pressão interna.

Essa mudança de permeabilidade altera a percolação resultando em mudanças nas forças de

percolação. Assim, o problema em um túnel de pressão é um problema hidromecânico acoplado.

A teoria do cilindro poroso submetido a uma pressão interna (pi) e uma pressão externa (pa),

considerando um meio homogêneo, assemelha-se quanto à simetria do estado de tensões com o

caso do cilindro impermeável, a menos do efeito gerado pela poropressão, presente apenas no

primeiro, ilustrado pela Figura 3.6.

(a) (b)

Figura 3.6 Condições de contorno do problema para: (a) o caso do cilindro impermeável, e (b) para um cilindro poroso (Shleiss, 1986).

O fator η é um fator de redução da eficiência da poropressão que considera o efeito da

permeabilidade do meio, influenciando, assim, a dissipação da poropressão. Seu valor é variável

( 10 ≤≤η ), mas se aproxima da unidade para a condição de ruptura (Schleiss, 1986).

Para um cilindro vazado impermeável submetido a uma pressão uniforme nas superfícies interna

(pi) e externa (pa), considerando os raios externo (ra) e interno (ri) é possível obter as tensões na

direção radial ( rσ ) e tangencial ( θσ ), para um sistema de coordenadas polares (Lamé em 1852,

citado por Timoshenco & Goodier, 1970), considerando ainda as condições de contorno

mostradas abaixo. Vale ressaltar que essa formulação clássica pressupõe positiva a tensão de

tração.


- 93 -

irrr pi

−==)(σ arrr pa

−==)(σ (3.21)

Têm-se portanto, os componentes de tensão dados por:

22

22

222

22 1)(

ia

aaii

ia

iaair rr

rprprrr

pprr−−

+−−

=σ (3.22)

22

22

222

22 1)(

ia

aaii

ia

iaai

rrrprp

rrrpprr

−−

+−−

−=θσ (3.23)

As equações de equilíbrio em coordenadas polares para o volume elementar mostrado na Figura

3.6b, considerando as relações de deformação-deslocamento descritas a seguir, para um estado de

deformação plana, para pequenos ângulos e desprezando os termos de ordem superior são

mostradas na sequência (Chou & Pagano, 1992). A combinação das relações de deformação-

deslocamento e as equações de equilíbrio com a relação tensão-deformação derivada da Lei de

Hooke conduz a formulação do problema, uma equação diferencial que rege o problema em

termos de deslocamentos (neste caso pressupondo o esforço de compressão positivo):

rur

r ∂∂

=ε (3.24a)

θε θθ ∂

∂+=

urr

ur 1 (3.24b)

ru

ruu

rr

rθθ

θ θγ −

∂∂

+∂∂

=1 (3.24c)

01=

∂∂

+−

+∂∂

+∂∂

rp

rrrrrr θθ σσ

θτσ (3.25a)

0121=

∂∂

++∂∂

+∂∂

θττ

θσ θθθ p

rrrrrr (3.25b)

)1()1)(1(1

2

2

2 νννη

−−+

=++−Edr

dprdud

rdrdu

ru rrr (3.26)


- 94 -

onde ru e θu são as componentes radiais e tangenciais do deslocamento, respectivamente; θτ r é

a tensão cisalhante, em coordenadas polares, considerando o a axissimetria do problema e ν é o

coeficiente de Poisson.

A Equação diferencial 3.26 introduz a variável gradiente de poropressão no cilindro (drdp ) que,

para o caso simétrico, é proporcional ao gradiente hidráulico. Schleiss (1986) apresenta dois

cenários típicos em função da permeabilidade do material mostrados na Tabela 3.1. Para o caso

de um cilindro com elevada porosidade a distribuição da poropressão é a uma função logarítmica.

Já para o caso onde a permeabilidade é gerada por fissuras radiais (revestimentos em concreto) a

distribuição da poropressão será linear, assumindo fluxo laminar nas fissuras. E para o caso de

um maciço rochoso fraturado essa distribuição será algo em torno das duas soluções.

Tabela 3.1 Distribuição da poropressão e do gradiente de poropressão para cilindro poroso e para cilindro com fissuras radiais.

Permeabilidade

do Cilindro: Radialmente fissurado Poroso

Distribuição da poropressão: ia

iaai

rrrrprrpp

−−+−

=)()(

)ln(

)ln()ln(

i

a

ia

ai

rr

rrp

rrp

p+

=

Gradiente de poropressão: ia

ia

rrpp

drdp

−−

= )ln(i

a

ia

rrr

ppdrdp

⋅

−=

Substituindo os valores de gradiente de poropressão da Tabela 3.1 na Equação 3.26 obtêm-se a

equação diferencial não-homogênea de Euler, cuja solução geral é obtida pela superposição da

solução homogênea com a solução particular. Eliminando as constantes de integração por meio

das condições de contorno para o caso de cilindro permeável é possível obter as tensões e

deformações atuantes devido à ação da água, descritas a seguir para o caso em que o gradiente de

poropressão é linear e para o caso em que o gradiente de poropressão é logarítmico.


- 95 -

iir pr )1()( ησ −= aar pr )1()( ησ −= (3.27)

( )( ) ( )

a

a

i

aia

i

a

a

iar p

rr

rrpp

rr

rr

pplinear

)1(1)1(3

21

)1(321

1

1)('

2

2

2

2

ην

νη

ννηησ −+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−= (3.28a)

( )( ) ( ) ( )

a

a

i

aia

i

a

a

ia p

rrrrpp

rr

rr

pplinear

)1(1)1(3

12

)1(321

1

1)('

2

2

2

2

ην

ννη

ννηησ θ −+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅−−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−= (3.28b)

( ) ( )

( ) ( )

( )( )( )

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

−+

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

a

a

i

aia

i

a

a

ialinear

r p

rrrrpp

rr

rr

ppEr

u νην

ννη

νηη

νν 211

113

212

131

1

211

2

2

2

2

(3.28c)

a

i

a

aia

i

a

a

iar p

rrrrpp

rr

rr

pp )1(ln)1(2

ln

)1(21

1

1)('

2

2

2

2

logη

νη

νηησ −+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−= (3.29a)

a

i

a

aia

i

a

a

ia p

rr

rrpp

rr

rr

pp )1(ln)1(2

21ln

)1(21

1

1)('

2

2

2

2

log ην

νη

νηησ θ −+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−= (3.29b)


- 96 -

(3.29c)

Para 0=η as Equações 3.28 e 3.29 fornecem o mesmo resultado que as Equações 3.22 e 3.23 de

Lamé e consideram, portanto o cilindro impermeável. Já para 1=η , as mesmas equações

traduzem o cilindro perfeitamente permeável. A Figura 3.7 mostra a influência de η para a

tensão radial, considerando o cilindro com fissuras radiais (modelo linear) e o cilindro poroso

(modelo logarítmico).

Figura 3.7 Tensão radial para um cilindro vazado submetido à pressão interna e externa.

É importante destacar que para o meio impermeável ( 0=η ) o estado de compressão se verifica

ao longo de todo o cilindro, e, à medida que η tende à unidade (meio permeável) o estado de

η=1

η=0,9

η=0 pa= 25 Pa pi= 50 Pa ra= 15 m ri= 3 m ν = 0,2

( ) ( )

( ) ( )

( )( )( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

−

+−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

a

i

a

aia

i

a

a

ia

r

p

rr

rrpp

rr

rr

pp

Eru

νην

ννη

νηη

ν

ν

211ln12

211ln

121

1

21

1 2

2

2

2

log


- 97 -

tensão predominante é de tração. A distribuição linear de poropressão resulta em maiores tensões

de tração ao longo de todo o cilindro. A tensão máxima de tração ocorre no primeiro terço do

cilindro permeável. Já no caso impermeável, onde a tensão máxima é de compressão, o seu valor

máximo ocorre na parede interna do cilindro.

A Figura 3.8 mostra o comportamento da componente tangencial para o cilindro permeável, em

função do fator η . Mais uma vez há uma clara diferença de comportamento entre o cilindro

impermeável ( 0=η ), cujo esforço de compressão é predominante e o cilindro permeável ( 1=η ),

em que o esforço de tração atua em toda a peça. Em ambos os casos o esforço máximo se dá na

parede interna do cilindro.

Figura 3.8 Tensão tangencial para um cilindro vazado sobre à pressão interna e externa.

As Equações 3.28a, 3.28b, 3.29a e 3.29b fornecem o estado de tensão apenas para a parcela

devida a água sob pressão atuando no túnel. O efeito de um carregamento mecânico adicional ao

efeito da água muda apenas as condições de contorno. Portanto, a tensão resultante é obtida

adicionando-se os dois carregamentos, sendo válido o princípio de superposição dos efeitos.

Considerando-se os dois efeitos conjugados, sendo pm(ra) a pressão mecânica externa e pm(ri) a

pa= 25 Pa pi= 50 Pa ra= 15 m ri= 3 m ν = 0,2

η=0

η=1

η=1 η=0,9

η=0,9


- 98 -

pressão mecânica interna, as componentes de tensão radial e tangencial e o deslocamento são

dados pelas equações a seguir para o caso de distribuição linear da poropressão e para o caso de

distribuição logarítmica da poropressão:

(3.30a)

(3.30b)

(3.30c)

(3.31a)

( )( ) ( )

[ ] )(1)()(

)1(1)1(3

21

)1(321

1

1)('

2

2

22

2

2

2

2

2

ama

ia

iimam

a

a

i

aia

i

a

a

iar

rprr

rrrrprp

p

rr

rrpp

rr

rr

pplinear

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−+

−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−= η

ν

νη

ννηησ

( )( ) ( ) ( )

[ ] )(1)()()1(

1)1(3

12

)1(321

1

1)('

2

2

22

2

2

2

2

2

ama

ia

iimama

a

i

aia

i

a

a

ia

rprr

rrrrprpp

rrrrpp

rr

rr

pplinear

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−+−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅−−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−=

η

ν

ννη

ννηησ θ

( ) ( )

( ) ( )

( )( )( )

[ ] ( )νννν

νην

ννη

νηη

νν

21)(121)()(1

211113

212

131

1

211

2

2

22

2

2

2

2

2

−+

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

−−

+−

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

−+

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ama

ia

iimam

a

a

i

aia

i

a

a

ialinear

r

rpEr

rrr

rrprpE

p

rrrrpp

rr

rr

ppEr

u

[ ] )(1)()(

)1(ln)1(2

ln

)1(21

1

1)('

2

2

22

2

2

2

2

2

log

ama

ia

iimam

a

i

a

aia

i

a

a

iar

rprr

rrrrprp

p

rrrrpp

rr

rr

pp

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−+

−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−= η

νη

νηησ


- 99 -

(3.31b)

(3.31c)

Ao redor dos túneis de pressão existem zonas bem definidas como o revestimento, o maciço

injetado e o maciço sem tratamento, cada um deles com diferentes propriedades mecânicas e

permeabilidades. Se essas zonas forem radialmente simétricas, com um comportamento

homogêneo, podem ser aproximadas a cilindros concêntricos. Assumindo as condições de

continuidade em que: (a) há compatibilidade das deformações radiais entre os diferentes

materiais e, (b) há conservação de massa, ou seja, as perdas de água nos diferentes materiais

devem ser iguais; é possível definir o estado de tensões e as deformações para cada um dos

materiais.

[ ] )(1)()(

)1(ln)1(2

21ln

)1(21

1

1)('

2

2

22

2

2

2

2

2

log

ama

ia

iimam

a

i

a

aia

i

a

a

ia

rprr

rrrrprp

p

rr

rrpp

rr

rr

pp

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−+

−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−= η

ν

νη

νηησ θ

( ) ( )

( ) ( )

( )( )( )

[ ] ( )νννν

νην

ννη

νηη

ν

ν

21)(121)()(1

211ln12

211ln

121

1

21

1

2

2

22

2

2

2

2

2

log

−+

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

−−

+−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

−

+−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ama

ia

iimam

a

i

a

aia

i

a

a

ia

r

rpEr

rrr

rrprpE

p

rr

rrpp

rr

rr

pp

Eru


- 100 -

Para definir a extensão das diferentes zonas é necessário estimar a distância onde o fluxo do túnel

não causa mais influência. No caso onde há lençol freático, a distância vertical entre o teto do

túnel e o nível freático deve ser usada. Quando o nível d’água encontra-se elevado em relação ao

túnel ( NA> ir10 ) pode-se assumir que o fluxo do maciço para o túnel é radial (para o caso em que

pi > pa). A determinação do alcance do fluxo é de fundamental importância, pois influi

diretamente no cálculo das tensões e deformações no maciço, geradas pelo túnel de pressão.

Para túneis de pressão revestidos em concreto sem armadura, a tensão tangencial devida à pressão

interna provoca um esforço de tração que, em geral, excede a capacidade do material, resultando

no aparecimento de trincas. Por essa razão, as perdas de carga no concreto são desconsideradas

assumindo que toda a pressão interna está em contato com o maciço rochoso. A zona fraturada do

maciço se expande até os pontos onde a tensão de compressão no maciço torna-se maior que as

tensões de tração geradas pela água. Se as tensões naturais no maciço não forem capazes de

conter a zona fraturada, a capacidade de carregamento da rocha é excedida. Enquanto no

revestimento há aparecimento de novas trincas no maciço, há, geralmente, a abertura das fraturas

preexistentes. Em maciços muito fraturados o número de fraturas no concreto é função da

densidade do fraturamento (Ponimatkin, 1977). Já em revestimentos em concreto armado, a

distribuição das fissuras causa um aparecimento em maior número das mesmas, embora com

menor abertura.

O tratamento do maciço com injeções de consolidação (Figura 2.19) utilizando furos radiais é

prática comum em túneis de pressão. Seus efeitos, no entanto, são limitados. Para maciços

densamente fraturados, onde as propriedades mecânicas são governadas pelas descontinuidades,

o tratamento com injeção pode reduzir a permeabilidade em uma ordem de grandeza, uma vez

que as injeções consigam preencher as fissuras interconectadas. O aumento em até duas vezes do

módulo de elasticidade é possível em um processo de injeção eficiente. Já para um maciço

praticamente são seu efeito é pouco relevante, pois as propriedades do maciço são superiores às

injeções. Em termos econômicos é mais eficaz um tratamento com injeção de consolidação.

Fisicamente o efeito da pressão interna num túnel de pressão ao redor de um maciço rochoso

tende a provocar um aumento na abertura das fissuras ( w ), sendo um problema acoplado.


- 101 -

Partindo da hipótese de que em uma região circular fixa ao redor do túnel o aumento da abertura

de todas as fraturas é igual ao deslocamento tangencial devido à pressão interna Schleiss (1986)

propõe um modelo de permeabilidade dependente do deslocamento radial dado pela seguinte

equação, assumindo fluxo laminar:

2

21

3

3

0116

)()(

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅+=

ssr

rugKrK

w

mr

πυ

(3.32)

onde s1 e s2 são os espaçamentos entre as famílias de fraturas no maciço, Kmr0 é a permeabilidade

inicial do maciço rochoso, g representa a aceleração da gravidade e wυ é a viscosidade

cinemática da água.

Assumindo a validade da Lei de Darcy, o gradiente de poropressão em um cilindro com

permeabilidade variável K(r) é obtido pela expressão a seguir, considerando a equação de

continuidade (Schleiss,1986):

( )∫ ⋅

⋅−−=a

i

r

r

ai

rrKdr

rrKppdrdp

)(

)(1

(3.33)

Introduzindo a Equação 3.33, combinada à Equação 3.32, na equação diferencial em termos de

coordenadas polares (Equação 3.26) é possível obter a formulação do problema considerando o

efeito da variabilidade da permeabilidade do maciço. Para obter-se solução dessa formulação,

faz-se necessário lançar mão de métodos numéricos, uma vez que, não mais é possível obter uma

solução analítica para o problema. A Figura 3.9 mostra o efeito da permeabilidade variável nos

deslocamentos radiais considerando cilindros com permeabilidade constante e com

permeabilidade dependente do estado de deformação.


- 102 -

Figura 3.9 Distribuição dos deslocamentos radiais para um cilindro de parede grossa com permeabilidade constante e variável, assumindo: E/pi=1000, ν =0,2, Kmr0=10-6 m/s, 1=η ).

Para determinar a quantidade de perda d’água em túneis de pressão uma análise acoplada é de

fundamental importância. Em termos de tensões e deformações, no entanto, o modelo com

permeabilidade constante é semelhante ao modelo com acoplamento hidromecânico. É

importante salientar que a validade da formulação apresentada é restrita a casos semelhantes,

baseados na sua formulação.

3.3.2 SOLUÇÃO DE FERNÁNDEZ & ALVAREZ (1994)

O método proposto por Schleiss (1986) considera um valor de ra onde o efeito da poropressão

gerado pelo túnel de pressão não mais produza influência. O mesmo autor recomenda utilizar,

como valor de ra, a distância entre o teto do túnel e o nível freático nos casos em que o lençol

freático encontra-se acima do túnel. Admite também que o fluxo de água é radial ao redor do

túnel. No entanto, a última das hipóteses em muitos casos não representa a realidade.


- 103 -

Para os casos de túneis de pressão a presença do lençol freático provoca um fluxo não radial.

Fernández & Alvarez (1994) propuseram uma metodologia para incorporar tal efeito baseada em

uma solução aproximada do problema bidimensional de fluxo não radial para um túnel em meio

elástico poroso.

Para considerar o fluxo não radial foi utilizado o método proposto por Harr (1962) para fluxo

entre dois poços (fonte e dreno). Assim o túnel de pressão é a fonte geradora de fluxo e admite-se

um dreno receptor cuja sua distância (d) do túnel de pressão é igual a duas vezes a distância do

centro do túnel ao nível freático (h0), como mostra a Figura 3.10.

Figura 3.10 Rede de fluxo induzida entre o túnel de pressão e o nível freático (Fernández & Alvarez, 1994).


- 104 -

Fernández & Alvarez (1994) assumem ser desprezível o efeito do fluxo do túnel de pressão na

posição do lençol freático, o que é efetivamente válido apenas para túneis profundos em um

maciço de baixa permeabilidade. Em maciços rochosos altamente fraturados essa simplificação

pode não ser válida. Na rede de fluxo proposta por Harr (1962), mostrada na Figura 3.10, as

linhas de fluxo são representadas pelas linhas contínuas e interceptam o nível freático em um

ângulo de 90°, por representar este uma linha equipotencial.

A poropressão gerada pelo fluxo pode ser obtida pela rede de fluxo (Figura 3.10). Seu valor

numérico para um ponto ao redor do túnel numa distância r é dada pela equação apresentada a

seguir. Como a poropressão varia a cada ponto ao redor do túnel existe um gradiente de

poropressão nas direções radial e tangencial. Esse gradiente provoca o fluxo de água de um ponto

com maior carga piezométrica para um ponto de menor carga piezométrica, produzindo forças de

percolação nessas mesmas direções. A poropressão total é a soma da poropressão gerada pela

percolação, dada pela equação abaixo, com a poropressão hidrostática gerada pelo lençol freático:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

−=

θ

θγ

cos41ln

cos41ln)(

00

00

0

ii

ww

rh

rh

rh

rh

hhp (3.34)

onde hw representa a altura piezométrica da água no interior do túnel, h0 é a altura do nível

freático, em relação ao teto do túnel, considerando a posição do lençol d’água antes da escavação

do túnel e θ representa o ângulo formado entre a linha vertical no teto do túnel e o ponto

considerado.

A força de percolação radial ( rB ) é proporcional ao gradiente de poropressão na direção radial. A

força de percolação tangencial ( θB ) é proporcional ao gradiente de poropressão tangencial

dividido pelo raio. Matematicamente:

rpBr ∂∂

= (3.35a)


- 105 -

θθ ∂∂

=p

rB 1 (3.35b)

Fernandez & Alvarez (1994) realizaram simulações numéricas avaliando o efeito do nível

freático e o raio do túnel (h0/ri) e verificaram que, para túneis onde h0 ≥ 20 ri, o valor da força de

percolação radial é muito maior que a força de percolação tangencial ( θBBr >> ) sendo

desprezado o valor desta última. Outra simplificação foi introduzida no modelo ao assumir que o

gradiente de poropressão na direção horizontal (θ = 90°) era representativo para todas as demais

direções eliminando assim a dependência do ângulo θ , conforme mostra a seguinte equação:

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−−=

∂∂

=

2

20

2

20

3

20

0

41ln41

8

i

ww

r

rh

rh

rhhh

rpB

γ (3.36)

Assim, substituindo a poropressão total (Equação 3.34) na Equação 3.26, com o gradiente de

poropressão dado pela Equação 3.36, obtêm-se as tensões radial efetiva ( 'rσ ) e tangencial efetiva

( 'θσ ), e também a deformação radial (ur) ao redor do túnel de pressão, conforme as seguintes

equações:

( )

( ) ( )

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−

=

2

20

2

20

2

20

2

2

2

20

2

20'

41ln

41

4

ln124121ln2

1)1(2

i

i

ii

i

iwwr

rh

rhrh

rr

rh

rr

rrhh

νν

νγσ (3.37a)


- 106 -

( )

( )

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−−−

=

2

20

2

20

2

20

2

2

2

20

2

20'

41ln

41

4

ln24121ln2

1)1(2

i

i

ii

i

iww

rh

rhrh

rr

rh

rr

rrhh

νν

νγσθ (3.37b)

( )( ) ( )

( )

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−

−+−−

+−−=

2

20

2

20

2

20

2

2

2

20

2

20

41ln

41

4

ln41ln221

21)1(2

1

i

i

ii

i

i

i

ww

i

r

rh

rhrh

rr

rh

rr

rr

rr

Ehh

ru

ν

νν

νγ (3.37c)

A Figura 3.11 apresenta uma comparação entre as Equações 3.28a (linearr'σ ) e 3.29ª (

log'rσ ),

apresentadas por Schleiss (1986) e a Equação 3.37a proposta por Fernández & Alvarez (1994)

para a tensão radial em um túnel de pressão não revestido com 3 m de raio, 15 m abaixo do nível

freático ( 5/0 =rh ). Considerando negativo o esforço de tração no maciço e 2,0=ν , é possível

verificar que a zona em tração dada pela Equação 3.37a é maior que as obtidas pelas Equações

3.28a e 3.29a. As Equações 3.29a e 3.37a apresentam valores muito próximos até o valor de

tensão máxima, onde, a partir desse ponto, as tensões radiais calculadas pela Equação 3.37a são

sistematicamente maiores. Esse comportamento deve-se ao fato de ambas as fórmulas utilizarem

uma função logarítmica para a distribuição da poropressão nos pontos circunvizinhos ao túnel. A

Equação 3.28a fornece valores sistematicamente maiores que as Equações 3.29a e 3.37a,

inclusive quanto ao valor máximo. De acordo com a Equação 3.37a, a zona em tração devida

percolação de água do túnel se estende por uma longa distância além da parede do túnel. A

Figura 3.11 mostra também a tensão radial para a formulação de cilindro vazado impermeável

proposta por Lamé.


- 107 -

Figura 3.11 Comparação entre a tensão radial devida percolação de água do túnel de pressão entre as formulações de Schleiss (

linearr'σ e log

'rσ ), Fernández & Alvarez (eq. 3.37a) e Lamé ( r'σ ) para h0/ri=5.

A mesma comparação foi feita na Figura 3.12 para a tensão tangencial. A tensão tangencial de

tração calculada pela Equação 3.28b (linearθσ ' ) é superior à calculada pela Equação 3.37b até o

ponto 4=irr , sendo os valores dessa última superiores a partir desse ponto. A zona em tração

obtida pela Equação 3.37b é maior que a zona em tração obtida pela Equação 3.28b (linearθσ ' ). A

Equação 3.29b (log

'θσ ) fornece valores de tensão próximos quando comparados à Equação 3.37b,

até cerca de dois metros além da parede do túnel, a partir desse ponto as tensões de tração obtidas

pela equação proposta por Fernández & Alvarez (1994) são superiores às propostas por Schleiss

(1986). A zona em tração obtida pela Equação 3.29b (log

'θσ ) é menor que a zona em tração obtida

pela Equação 3.37b.

ri=3 m h0=15 m ν=0,2


- 108 -

A Figura 3.12 apresenta também a formulação utilizada para o cilindro vazado impermeável

(Lamé, 1852) que vai de encontro aos resultados da Equação 3.37b, pois a tensão tangencial

mostra um esforço de compressão.

Figura 3.12 Comparação entre a tensão tangencial devida percolação de água do túnel de pressão entre as formulações de Schleiss (

linearθσ ' e log

'θσ ) e Fernández & Alvarez (eq. 3.37b) e Lamé

( θσ ' ) para h0/ri=5.

A perda de água em um túnel de pressão pode ser genericamente definida pela equação abaixo,

admitindo a validade da Lei de Darcy e fluxo laminar nas fissuras:

AiKq mrmr ⋅⋅= (3.38)

ri=3 m h0=15 m ν=0,2


- 109 -

onde mrq representa a perda de água por metro linear de túnel, mrK a permeabilidade do maciço

rochoso, i o gradiente hidráulico e A a área interna para um cilindro fechado ao redor do túnel.

Considerando o princípio de conservação de massa o fluxo que atravessa um cilindro fechado ao

redor do túnel deve ser o mesmo para qualquer raio. Assim, tomando o cilindro que representa a

parede interna do túnel (r=ri) a área pela qual o fluxo percola é definida como:

irA π2= (3.39)

O gradiente hidráulico (i) é proporcional ao gradiente de poropressão (dp/dr) conforme a seguinte

equação:

drdpi

wγ1

= (3.40)

Utilizando a Equação 3.36, proposta por Fernandez & Alvarez (1994), que considera o gradiente

ao longo da linha horizontal ( 90=θ °) representativo para todo o meio é possível obter o

gradiente hidráulico dado por:

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

aa

w

rhr

hhi0

0

2ln (3.41)

Substituindo as Equações 3.40 e 3.41 na Equação 3.38 obtêm-se a perda de água pelo maciço

rochoso para um túnel de pressão não revestido dada por:

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

=

a

wmrmr

rh

hhKq0

0

2ln

2π (3.42)


- 110 -

A fórmula obtida por Fernández (1994) permite calcular a perda de água por metro linear de túnel

(qs) revestido em concreto, assumindo que o mesmo seja permeável devido ao aparecimento de

trincas de retração ou devido aos deslocamentos radiais causados pela pressão de água. Basta

para isso utilizar na Equação 3.42 o valor da altura piezométrica no contato suporte – maciço

rochoso (hs-mr), conforme a Figura 3.13.

ho = pa

hw= pi

hs-mr= ps-mr

Permeável

Semi-permeável

Impermeável

Figura 3.13 Perda de carga no suporte e no maciço rochoso (Fernández, 1994).

Tanto a distribuição da poropressão quanto da perda de água do túnel de pressão revestido em

concreto dependem da permeabilidade do maciço, da permeabilidade do suporte, do nível freático

acima do túnel e da pressão interna (Fernandez, 1994). Ambas as incógnitas dependem das

deformações geradas pelo estado de tensões. Assim o efeito hidromecânico acoplado entre o

maciço e o sistema de suporte deve ser considerado. O aparecimento de trincas no suporte eleva

sua permeabilidade em magnitude, sendo a pressão interna decorrente da altura piezométrica de

água no interior do túnel (hw) transferida quase integralmente ao maciço rochoso. Por outro lado,


- 111 -

um sistema de suporte impermeável garante que no contato entre maciço rochoso e suporte atuará

somente a pressão hidráulica gerada pelo lençol freático. É importante determinar eventuais

fissuras e, com isso, a permeabilidade do suporte para estimar a perda de carga através do

suporte, evitando o efeito de macaqueamento no maciço circundante.

À medida que a pressão interna é aplicada no interior do túnel, o suporte e o maciço tendem a

expandir gerando deslocamentos na parede do túnel. Durante o carregamento inicial é razoável

admitir que o deslocamento entre o suporte e o maciço é igual no contato entre os dois materiais.

Nesse cenário, parte do carregamento é absorvido pelo suporte e parte é absorvido pelo maciço

rochoso, sendo os deslocamentos no sistema de suporte função não apenas de seus parâmetros

elásticos mas também da rigidez do maciço rochoso. Os deslocamentos na parede do túnel geram

deformações de tração no suporte que governam, em termos, o grau de fissuramento e, portanto, a

permeabilidade do mesmo.

Concomitante ao efeito mecânico, a pressão de água nas fissuras induz a percolação do túnel para

o maciço entre as fissuras do suporte. Pela conservação de massa, a quantidade de fluxo que

atravessa o suporte deve ser igual à quantidade de fluxo no maciço. Assim, existe um valor de

equilíbrio da pressão no contato entre o suporte e o maciço. Uma vez atingido o equilíbrio, essa

pressão no contato (ps-mr) aplica um carregamento ao longo de todo o perímetro tanto do suporte

quanto no maciço. Se o valor de ps-mr for superior à parte do carregamento absorvido pelo suporte

um vazio (gap) é gerado entre o suporte e o maciço rochoso, diminuindo as tensões de tração no

suporte e reduzindo assim sua permeabilidade. Há, portanto, uma interação hidromecânica.

Fernández (1994) apresenta uma metodologia para aproximar a interação hidromecânica entre o

maciço e o suporte analisando separadamente o aspecto hidráulico e o mecânico e combinando

seus efeitos.

A interação hidráulica parte do princípio de conservação de massa, em que a quantidade de água

que percola o suporte deve ser igual à quantidade que percola o maciço. A perda de carga total

( phΔ ) é a soma das perdas no suporte ( shΔ ) e no maciço rochoso ( mrhΔ ). Existe um valor de

equilíbrio da altura piezométrica no contato suporte-maciço rochoso (hs-mr) para a condição de


- 112 -

fluxo permanente, dada pela equação mostrada a seguir, obtida igualando-se a quantidade de água

percolada pelo suporte (qs) com a quantidade de água percolada pelo maciço (qmr), por metro

linear de túnel:

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

−−=−

mr

s

i

a

a

wwmrs

KK

rrrh

hhhh

ln

2ln1

0

0 (3.43)

onde Ks e Kmr são as permeabilidades do suporte e do maciço rochoso, respectivamente, em que

as demais variáveis já foram definidas.

Fernández (1994) afirma que para sistemas de suporte relativamente impermeáveis

( 100/1/80/1 ≥≥ mrs KK ) a perda de carga através do suporte é da ordem de 80 – 90% da carga

hidrostática interna (hw). Para suportes semi-permeáveis ( 10/1/20/1 ≥≥ mrs KK ) a perda de

carga (no suporte) é da ordem de 50%. E para sistemas de suporte com a mesma permeabilidade

do maciço rochoso a perda é cerca de 5%. Essa redução na altura piezométrica no contato entre o

suporte e o maciço tem impacto fundamental para a estabilidade de taludes inclinados próximos

aos túneis de pressão, bem como a extensão da zona de propagação do efeito de macaqueamento

quando o confinamento é inadequado.

A interação mecânica deve considerar que durante o carregamento inicial o suporte e o maciço

permanecem em contato. Nessa condição, assumindo um comportamento elástico para o maciço

e para o suporte, a deformação tangencial no suporte ( sθε ) é dada por:

( )

( )

( )mr

mr

mri

s

mr

s

ais

Ere

EE

pp ν

νεθ

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−=

1

11 (3.44)


- 113 -

onde Emr e Es são os módulos de deformação do maciço rochoso e do suporte, respectivamente;

mrν é o coeficiente de Poisson do maciço rochoso e es é a espessura efetiva do suporte. Em um

sistema de suporte de concreto simples, com o aparecimento de fissuras, Es e es são nulos. Para

suportes em concreto armado es é calculado multiplicando-se a taxa de armadura (total

aço

AA

=ρ ) e a

espessura do suporte.

Fernández (1994) afirma que, para concretos simples se sθε for inferior a 1,5 X 10-4, o concreto

não apresentará fissuras radiais, e a permeabilidade pode ser considerada constante. Caso sθε seja

superior a 1,5 X 10-4 haverá aparecimentos de trincas radiais e a permeabilidade do suporte é

obtida pela seguinte equação:

( )32

12s

w

ws

sK θευγ

⋅⋅

= (3.45)

onde s é o espaçamento entre as fissuras, e, para o concreto armado, é dado pela razão entre o

diâmetro da barra e a taxa de armadura, e wυ é a viscosidade cinemática da água.

A parte da pressão absorvido pelo maciço rochoso (pmr) pode ser estimada por:

( )( )mr

i

s

mr

s

aimr

re

EE

pppν++

−=

11 (3.46)

Fernández (1994) desenvolveu dois ábacos (Figura 3.14 e 3.15) de dimensionamento, mostrando

as várias etapas de cálculo, apresentadas a seguir, levando em consideração a interação

hidromecânica:

• Estimar sθε pela Equação 3.44, entrando no eixo horizontal do quadrante um da Figura 3.14 e

determinar a permeabilidade do suporte considerando a razão entre o diâmetro da barra e a

taxa de armadura utilizada;


- 114 -

• Depois de estabelecer a permeabilidade do suporte (Ks), entrando com esse valor no eixo

vertical do quadrante dois utilizando a curva que representa a permeabilidade do maciço (Kmr)

define-se a pressão de contato suporte-maciço (ps-mr);

• A pressão transferida ao maciço rochoso (pmr) é estimada pelo quadrante três entrando com o

valor de sθε para a curva que representa o módulo do maciço rochoso (Emr);

• Se mrmrs pp >− (quadrante quatro) corresponde a região em que há formação de vazio (gap)

entre o maciço escavado e o suporte, sendo necessário utilizar a Figura 3.15 para continuar o

dimensionamento, uma vez que a formação do vazio reduz as deformações tangenciais,

alterando o valor de permeabilidade do suporte e gerando um novo valor de pressão no

contato suporte-maciço (ps-mr). Mas se mrmrs pp ≤− não há formação de vazio, ficando o ponto

localizado na parte direita do quadrante quatro, a permeabilidade inicial obtida pela Equação

3.46 não é alterada e o valor de ps-mr corresponde ao valor de equilíbrio em regime

permanente.

• Para o caso em que mrmrs pp >− se o valor de sθε obtido for inferior a 1,5 X 10-4 o concreto

não apresentara fissuras de tração, mantendo a permeabilidade constante sendo o valor de ps-

mr o valor anteriormente calculado. Agora se sθε for maior que 1,5 X 10-4 a formação do vazio

provocará uma diminuição na abertura das fissuras, reduzindo a permeabilidade do suporte

gerando um novo valor de ps-mr para satisfazer a nova condição de equilíbrio.

• O novo valor de ps-mr deve satisfazer a Equação 3.48 a seguir, sendo o novo valor da

deformação tangencial ( sθε ' ) dado pela Equação 3.47 em sequência. Entrando com esse valor

de sθε ' no eixo horizontal do primeiro quadrante e considerando a razão entre o diâmetro da

barra e a taxa de armadura encontramos o novo valor de Ks’. Considerando a permeabilidade

do maciço encontra-se o novo valor de ps-mr no segundo quadrante que representam as

soluções para a Equação 3.48. É possível ainda encontrar a estimativa de perda de água e a

nova deformação tangencial no suporte nos quadrantes três e quatro, respectivamente.

( )( )ss

imrsis

tEerpp +−

= −θε ' (3.47)


- 115 -

( )( )

( )( ) 01

12

ln

2ln 43'

20

=−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

ai

mrsi

ai

mrsi

mr

sw

w

i

a

a

pppp

pppp

K

s

rrrh

θευγ

(3.48)

Figura 3.14 Ábaco para estimar a poropressão e a perda de água em um túnel de pressão revestido em concreto (Fernández, 1994).


- 116 -

Figura 3.15 Ábaco para estimar a poropressão e a perda de água quando há formação de gap entre o maciço rochoso e o suporte (Fernández, 1994).

Analisando as Figuras 3.14 e 3.15 é possível ver que a perda de carga no revestimento é

significativa para maciços de elevada permeabilidade. Essa redução de pressão reduz o potencial

de macaqueamento e a perda de água no túnel. Com a gradativa diminuição da permeabilidade do

maciço rochoso o efeito do revestimento em concreto perde eficiência. Fernández (1994) destaca

que revestimentos em concreto armado trazem um benefício importante: quando a pressão no


- 117 -

contato suporte-maciço é tal que causa macaqueamento das fissuras no maciço rochoso, a

permeabilidade do mesmo aumenta em muitas ordens de magnitude, enquanto que a armação

limita a abertura das fissuras no suporte, mantendo a relação ( mrs KK / ) baixa, resultando em uma

elevada perda de carga no suporte, limitando a propagação do macaqueamento. A utilização

desse tipo de suporte é potencializada em locais onde as tensões in situ são baixas. Nas mesmas

figuras também é possível observar que se devem minimizar as zonas perturbadas no maciço

escavado de forma a manter os valores de rigidezes do maciço são. Um tratamento de injeção

deve ser previsto para escavações com alta carga de explosivos.

Por esta solução é possível avaliar analiticamente a perda de água e as tensões induzidas no

maciço rochoso para um túnel de pressão. Identifica também as variáveis críticas a serem

consideradas nesse tipo de estrutura, incluindo a possibilidade de considerar um vazio (gap) entre

o maciço circundante e o sistema de suporte semipermeável.

3.3.3 SOLUÇÃO DE BOBET & NAM (2007)

A solução proposta por Fernández & Alvarez (1994) constitui uma importante ferramenta de

análise embora não considere o efeito da mudança nas tensões efetivas no maciço devido à

mudança na poropressão, e não explicita o dimensionamento do sistema de suporte.

A metodologia apresentada por Bobet & Nam (2007) é uma expansão da solução proposta por

Fernández & Alvarez (1994) e incorpora os mecanismos existentes entre a poropressão, as

tensões efetivas em um meio permeável e a resposta do sistema de suporte. A formulação foi

desenvolvida considerando uma seção circular de escavação; estado de deformações planas na

direção perpendicular à seção transversal do túnel; o maciço no estado seco ou totalmente

saturado, contínuo, isotrópico e homogêneo; as deformações do maciço e do suporte permanecem

no regime elástico; validade do princípio das tensões efetivas; a profundidade do túnel é superior

a 2,5 vezes o valor do raio; considerando a superfície do terreno horizontal ou inclinada. A Figura

3.16 mostra a seção típica utilizada para o desenvolvimento da solução analítica do problema.


- 118 -

A solução é obtida considerando dois cenários complementares. O primeiro corresponde ao

maciço isolado e o segundo, às poropressões geradas pela percolação do túnel de pressão. A

solução final é obtida somando as soluções de cada um dos cenários.

Figura 3.16 Geometria do problema (Bobet & Nam, 2007).

Cada um dos cenários deve satisfazer as condições de equilíbrio mostradas a seguir, as

compatibilidades de deformações e as condições de contorno:

( ) p222

121

∇−−

=∇∇ννφ (3.49)

A poropressão é governada pela equação:

tpK vol

w

mr

∂∂

−=∇ε

γ2 (3.50)

sendo 2∇ o operador Laplaciano,φ a função de Airy, volε a deformação volumétrica do maciço e

t o tempo.


- 119 -

O problema de um túnel de pressão é naturalmente acoplado, sendo necessário satisfazer as

Equações 3.49 e 3.50 simultaneamente. Entretanto, na condição de fluxo estacionário, situação

típica do túnel em operação, 0/ =∂∂ t , assim 02 =∇ p , sendo possível tratar o problema de

maneira desacoplada. O problema de fluxo deve ser analisado e as poropressões resultantes

englobadas no problema mecânico. A Equação 3.49 se resume então à equação a seguir, cuja

solução é dada por uma função ),( θφ r apresentada na sequência (Timoshenko, 1970; Chou &

Pagano, 1992):

( ) 022 =∇∇ φ (3.51)

( )( )

( )

( ) θ

θ

θ

θθθ

θθθθφ

nrdrcrdrc

nrbrarbra

rrdrcrd

rcrrbrarb

raardrrcrbra

n

nn

nn

nn

nn

n

nn

nn

nn

nn

o

sin

cos

sinln

cos21cosln

sin21lnln

2

2',2

2

2',2

'1'1

31

1'1

1'1

31

112

02

02

00

∑

∑∞

=

+−−+

∞

=

+−−+

−

−

++++

++++

+++

−+++

+++++=

(3.52)

onde a0, b0, c0, etc. definidos pelas condições de contorno.

A solução encontrada por Bobet & Nam (2007) não fornece a solução exata, uma vez que não

satisfaz a condição de nulidade da tensão de cisalhamento na superfície. Entretanto, o erro, para

túneis cuja relação z/ri = 2,5, é pequeno.

Considerando isoladamente o efeito mecânico devido às tensões do maciço, o suporte deve ser

capaz de resistir às tensões devido o peso próprio, considerando nula a poropressão em todo o

meio contínuo. A solução possibilita a introdução de um sistema de suporte cuja instalação é feita

imediatamente após a escavação, impedindo o relaxamento do maciço. Essa hipótese é

conservadora, pois leva a valores elevados de tensão no suporte. O efeito nas tensões devido ao


- 120 -

relaxamento, no entanto, pode ser introduzido no modelo por coeficientes de correção

considerado o método da rigidez relativa (Schwartz & Einstein, 1978, 1980, citados por Bobet &

Nam, 2007; Penzien, 2000; Bobet, 2001).

Assumindo compatibilidade de deformações entre o maciço e o suporte, definem-se as condições

de contorno para o sistema de coordenadas (ξ ,ζ ) paralelas à superfície do talude, indicada na

Figura 3.16, dadas por:

( ) ( )isri

mrr ruru = (3.53a)

( ) ( )is

imr ruru θθ = (3.53b)

( ) ( )isri

mrr rr σσ = (3.53c)

( ) ( )isimr rr ττ = (3.53d)

( ) ( ) ωθγωξγσζ cossincos rzr mrmr −==∞→ (3.53e)

( ) ζξζ

ξ σσ 0kr =∞→ (3.53f)

( ) ( ) ωθγωξγτξζ sinsinsin rzr mrmr −−=−=∞→ (3.53g)

onde ξσ , ζσ e ξζτ são as tensões no sistema de coordenadas ξ – ζ , paralelo e perpendicular à

superfície do talude (Figura 3.16), ω é a inclinação do talude em relação a horizontal, ξζ0k é o

coeficiente de empuxo no repouso no sistema de coordenadas ξ - ζ , mrru e mruθ são os

deslocamentos radial e tangencial, respectivamente, do maciço rochoso e, ainda, sru e suθ são os

deslocamentos radial e tangencial, respectivamente, no suporte. O valor d ξζ0k relaciona-se com o

coeficiente de empuxo no repouso para o sistema de coordenadas x – y conforme a equação:

( )0

20

2

0 1tantan21

kkk

−++

=ωωξζ (3.54)

A relação de tensão-deslocamento para o suporte é dada pelas equações (Flügge, 1966, citado por

Bobet & Nam, 2007):


- 121 -

( ) si

sr

s

rE

Cddu

dud τν

θθθ

2

2

2 1−−=+ (3.55a)

( ) sri

sr

sr

srs

r rE

Cud

udd

udFCu

ddu σν

θθθθ

2

2

2

4

4 12 −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++ (3.55b)

onde C e F são os coeficientes de flexibilidade do suporte definidos pelas equações (Einstein &

Schwartz, 1979):

( )( )2

2

11

νν−−

=ss

si

AEErC (3.56a)

( )( )2

23

11

νν−−

=ss

si

IEErF (3.56)

sendo As e Is a área e o momento de inércia do suporte, respectivamente.

Combinando as Equações 3.52, 3.53 e 3.54 para as tensões radial ( ( )φσ r' ) e tangencial ( ( )φσ θ' )

em coordenadas polares (Bobet & Nam, 2007) têm-se:

( )

( )[ ]

( )

( ) θωγ

θωγ

θωγ

θωγ

θωγ

θωγωγσ

ξζ

ξζ

ξζ

ξζ

3sin1012cos141

3cos1012sin21

2cos46cos121

2sin46sin

sin2cos341

cos2sin21cos1

21

3'3

5'30

3'3

5'3

2'2

4'20

2'2

4'2

1'1

11

3'10

1'1

11

31

3'102

0'

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−−+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−−+

−−−+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++−+−+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++−+++=

−−

−−

−−

−−

−−−

−−−−

rdrckr

rbrar

rbrakz

rdrcz

rdrcrckr

rbrarararkzra

r

(3.57a)


- 122 -

( )

( )

[ ] ( )

( ) θωγ

θωγ

θωγθωγ

θωγ

θωγωγσ

ξζ

ξζ

ξζ

ξζθ

3sin212cos141

3cos212sin21

2cos6cos1212sin6sin

sin2cos1341

cos22sin21cos1

21

3'3

5'30

3'3

5'3

4'20

4'2

1'1

3'10

1'1

31

3'102

0'

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++−−+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−+++

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++−+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++−+++−=

−−

−−

−−

−−

−−−

rdrckr

rbrar

rakzrcz

rdrckr

rbrararkzra

(3.57b)

( )

( )

[ ]

( ) θωγ

θωγθωγ

θωγ

ωωγ

θωγτ

ξζ

ξζ

ξζ

3cos612cos141

3sin612sin21

2cos26sin

2sin26cos121

cos2cos141

sin2sin21

3'3

5'30

3'3

5'3

2'2

4'2

2'2

4'20

1'1

3'10

1'1

3'1

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++−+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−+++−+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−−+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−−=

−−

−−−−

−−

−−

−−

rdrckr

rbrarrdrcz

rbrakz

rdrckr

rbrar

(3.57c)

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]

( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ] ⎪

⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

−++−++

−++−++

−+−++

−+−++−

+−=

−−−−

−−−−

−

−

θνθν

θνθν

θνν

θνν

ν

3sin4533cos453

2sin1422cos142

sinln21ln1

cosln21ln1

1

2'3

4'3

2'3

4'3

1'2

3'2

1'2

3'2

'11

2'1

'11

2'1

0

rdrcrbra

rdrcrbra

rdrcrc

rbrarara

Eur (3.57d)

( )( ) ( )( )[ ]( )( ) ( )( )[ ]

( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ] ⎪

⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−+−+−−+

−+−+−−+

−−−−++−+

−−+−+−

+−=

−−−−

−−−−

−

−

θνθν

θνθν

θννν

θννν

νθ

3cos4133sin413

2cos21222sin2122cosln121ln1

sinln121ln1

1

2'3

4'3

2'3

4'3

1'2

3'2

1'2

3'2

'11

2'1

'11

2'1

rdrcrbra

rdrcrbradrcrrc

brarra

Eu (3.57e)


- 123 -

onde os coeficientes são definidos pelo conjunto de equações:

( )( ) ( ) ( ) 2

00 cos121

11

irkzCFFC

CFa ωγν

ν ξζ+−++

−−= (3.58a)

2

1 sin ira ωγ−= (3.58b)

2

1 cos irc ωγ= (3.58c)

4'1 sin

81

11

ira ωγν−

−= (3.458)

2'1 sin

41

121

irb ωγνν

−−

= (3.58e)

( )[ ]( )( ) ( )[ ]

40'1 cos

81

111111

irCCkc ωγ

ννννν ξζ

−+−−−−+

= (3.58f)

2'1 cos

41

121

ird ωγνν

−−

= (3.58g)

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) 4

0'2 cos1

41

1236531431212161

irkzCFFC

CFFCa ωγννννν

νννν ξζ−−+−+−−+−

−++−−= (3.58h)

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) 2

0'2 cos1

41

123653143121231

irkzCFFC

CFFCb ωγννννν

νν ξζ−−+−+−−+−

−++−= (3.58i)

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) 4

0'2 sin1

21

1236531431212161

irkzCFFC

CFFCc ωγννννν

νννν ξζ−−+−+−−+−

−++−−= (3.58j)

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) 2

0'2 sin1

21

123653143121231

irkzCFFC

CFFCd ωγννννν

νν ξζ−−+−+−−+−

−++−= (3.58k)


- 124 -

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

6'3 sin

121

1458781437212414581

irCFFCCFFCa ωγ

ννννννννν

−+−+−−+−−+++−−

= (3.58l)

( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

4'3 sin

41

145878143721281

irCFFCCFFCb ωγ

ννννννν

−+−+−−+−−++−

= (3.58m)

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) 6

0'3 cos1

241

14587814372124_14581

irkCFFC

CFFCc ωγννννν

νννν ξζ−−+−+−−+−

−++−−= (3.58n)

( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) 4

0'3 cos1

81

145878143721281

irkCFFC

CFFCd ωγννννν

νν ξζ−−+−+−−+−

−++−= (3.58o)

A força axial N e o momento M na seção podem ser obtidos pelas seguintes expressões (Flügge,

1966, citado por Bobet & Nam, 2007):

sii r

ddM

ddNr τ

θθ2−=− (3.59a)

srii r

dMdNr σθ

22

2

=− (3.59b)

Assim N e M são obtidos conforme:


- 125 -

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( )( )( )[ ]( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) 20

0

200

3cossin213sincos1

41

14587814372413643

2coscos1212sinsin

12365314312311243

sincos141

111cos1

21

1

i

i

ii

rk

CFFCFC

zrk

CFFCFC

rkC

rkzCFFC

FCN

γθωθω

ννννννν

γθωθω

ννννννν

θωγν

ωγν

ξζ

ξζ

ξζξζ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−−

−+−+−−+−+−+−

+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+

−+−+−−+−+−+−

+

+−+

−+−++

+=

(3.60a)

( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( )( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )[ ] 3

0

20

3cossin23sincos114587814372

1343

2coscos1212sinsin

1236531431212433

i

i

rkCFFC

C

zrk

CFFCCM

γθωθωννννν

νν

γθωθω

ννννννν

ξζ

ξζ

+−−

−+−+−−+−−+−

+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+

−+−+−−+−−+−

=

(3.60b)

Considerando agora isoladamente o cenário da água sob pressão no interior do túnel, o suporte

deva ser capaz de absorver esse carregamento. A pressão no interior do túnel (pi) é considerada

constante ao longo de todo o perímetro do túnel. Considerando que o sistema de suporte seja

semipermeável o aparecimento de fissuras gera uma pressão no contato entre o suporte e o

maciço rochoso (ps-mr), que também é considerado constante ao longo do perímetro. A perda de

água, por comprimento linear do túnel, para o maciço é dada por:

( )aisi

s ppKtrq −= π2 (3.61)

Bobet & Nam (2007) assumem que a poropressão se dissipa longe do túnel e, portanto, não

considera a existência de um lençol freático. No entanto, essa hipótese não limita a solução, uma

vez que exista o lençol freático, a solução para maciço seco continua válida bastando utilizar o

valor de peso específico submerso. A tensão final e a poropressão serão a soma da tensão gerada


- 126 -

pela escavação do maciço (Eqs. 3.57a, 3.57b e 3.57c) utilizando o peso específico submerso; da

tensão gerada pela percolação de água do túnel, e ainda a parcela gerada pelo fluxo a partir do

nível freático acima do túnel de pressão. As duas primeiras são apresentadas por Bobet & Nam

(2007). O efeito do lençol freático depende de características hidrogeológicas e topográficas

locais.

A distribuição da poropressão é dada pela Equação 3.34 proposta por Har (1962) e utilizada por

Fernández & Alvarez (1994). Já a poropressão no contato entre o maciço e o suporte é definida

considerando a condição de continuidade, onde a perda de água pelo suporte é igual a perda de

água pelo maciço. Assim ps-mr é obtido por:

is

i

mr

ii

i

ss

i

smrs p

er

K

rz

rz

rz

Ker

Kp

λ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

=−

2

2

2

2

2

41ln41

(3.62)

onde o parâmetro λ é introduzido para levar em conta o efeito da profundidade e foi obtido

numericamente por Bobet & Nam (2007) para diversas profundidades relativas (z/ri) conforme

mostra a Tabela 3.2.

Tabela 3. 2 Parâmetro λ em função da profundidade do túnel. z/ri λ

2,5 8,602

3,0 8,391

3,5 8,274

4,0 8,204

4,5 8,157

5,0 8,125

7,5 8,053

10 8,030

20 8,009

25 8,006

50 8,003


- 127 -

Assim como no cenário do maciço isolado, a solução deve satisfazer à Equação 3.49 e as

equações de tensão em coordenadas polares ( ( )φσ r' , ( )φσ θ' e ( )φτ ). O valor do peso específico

do maciço é nulo ( 0=γ ), pois apenas o efeito da água é considerado e assume que não há lençol

freático. A solução é similar a Equação 3.52 de Airy, para as seguintes condições de contorno:

( ) ( )isri

mrr ruru = (3.63a)

( ) ( )is

imr ruru θθ = (3.63b)

( ) ( )isrii

mrr rpr σσ =+' (3.63c)

( ) ( )isimr rr ττ = (3.63d)

02

,' =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ==

πθσ zrr (3.63e)

Note que a Equação 3.63 não inclui a tensão nula longe do túnel e a tensão cisalhante nula na

superfície. Essa limitação introduz erros nos resultados, mas esses erros são pequenos próximos

do túnel e aumentam rapidamente à medida que se afasta do túnel (Bobet & Nam, 2007). Como a

área de maior interesse está no suporte e no maciço circundante próximo, por serem as áreas em

que se verificam as maiores tensões.

Combinando as Equações 3.52, 3.63 e 3.55, para as tensões radial ( ( )φσ r' ) e tangencial ( ( )φσ θ' )

em coordenadas polares (Bobet & Nam, 2007), e assumindo que 1/)sin( 0 <<∂−∂ θθirh , obtêm-

se as expressões para as tensões efetivas e os deslocamentos em termos de coordenadas polares:

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

−+−+++= −−

θ

θθσ

sin41ln

sin41lncos46ln212 2'

24'

20020'

ii

ir

rz

rz

rz

rz

prbrarcbra (3.64a)


- 128 -

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

−−+++= −

θ

θθσθ

sin41ln

sin41ln2cos6ln212 4'

20020'

ii

i

rz

rz

rz

rz

prarcbra (3.64b)

( ) θτ 2sin26 2'2

4'2

−− +−= rbra (3.64c)

( ) ( ) ( )( )

( )[ ]( ) ( ) ( )

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−

−+−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

−−

−++

−−+−+−+−

+−=

−

−−

θθθ

θθ

θ

ν

θν

νννν

sin2costancos4ln

sin44lnsin2

sin41ln

21

2cos142

1ln212412121

12

22

1'2

312

0000

rzrzrr

zrzrzr

rz

rz

p

rbra

rcrrcrbra

Eu

ii

i

r (3.64d)

( ) ( )[ ]

( )( )

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

−+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

−−

−++−

+−=

−

−−

−−

θθθ

θθθ

θθ

θ

ν

θνθν

νθ

sin2costansin4

2cos42sintan

4cos4tan

sin44lncos2

sin41ln

21

2sin12214

1

1

22

21

221

22

1'2

3120

rzrz

rzrr

rzzrr

zrzrh

rz

rz

p

rbrarc

Eu

ii

i(3.64e)

Já os parâmetros definidos por:

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )[ ] ( )( )CFzrzrFCzrCF

zrFCcCFppFC

aii

iiii

2222

0

0 121

ln1ln2112121

−−−− −−+−++⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−+−−−+−

−=νν

ννννν(3.65a)

( )[ ]zczab ln2121

02

00 ++−= − (3.65b)


- 129 -

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−−

−=

2

20 41ln1

2121

i

i

rz

pcνν (3.65c)

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] ( ) ( )( )[ ] 02

6'2 3

165143431231

141 czr

CFCCa i

ννννννννν

−−+−+−+−−−+−

= (3.65d)

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] ( ) ( )( )[ ] 02

4'2 65143431231

121 czr

CFCCb i

νννννννν

−−+−+−+−−−+−

= (3.65e)

A força axial N e o momento M são baseados na Equação 3.59 e dados por:

( )( ) θ2cos2ln212 3'200

10

−− −++++−= iiiiiii rarrcrbrarpN (3.66a)

( ) θ2cos'2

2'2 braM i += − (3.66b)

Dividindo a Equação 3.64 por ps-mr nota-se que as expressões são dependentes apenas da razão

pi/ps-mr, C, F, ri/z, r/ri e θ .

As Figuras 3.17 e 3.18 apresentam os resultados do efeito da água para um túnel de pressão não

revestido com 3,0 m de raio, submetido a uma pressão interna de 500 kPa a 15,0 m de

profundidade (z/ri=5), considerando o talude da superfície horizontal.

A Figura 3.17 apresenta as tensões radiais e tangenciais ao longo da linha horizontal ( 0=θ °) a

partir do centro do túnel, comparando o efeito isolado da água sob pressão no túnel, considerando

a metodologia de Bobet & Nam (2007) e Fernández & Alvarez (1994). Já a Figura 3.18 apresenta

as tensões radiais e tangenciais ao longo da linha vertical acima do teto do túnel ( 90=θ °).


- 130 -

Figura 3.17 Comparação entre as soluções de Fernández & Alvarez (1994) e a Eq. 3.64 para um túnel não revestido, com z/ri = 5, ao longo da linha horizontal °= 0θ .

Figura 3.18 Comparação entre as soluções de Fernández & Alvarez (1994) e a Eq. 3.64 para um túnel não revestido, com z/ri = 5, ao longo da linha vertical °= 90θ .

r'σ

θσ '

r'σ

θσ '


- 131 -

Os valores obtidos pela Equação 3.64 são maiores, em tração, que os valores calculados pela

formulação de Fernández & Alvarez (1994) (Eq. 3.37) tanto para as tensões tangenciais quanto

para as tensões radiais. Bobet & Nam (2007) argumentam que esse comportamento deve-se ao

fato de que a solução proposta por Fernandez & Alvarez (1994) não considerar a profundidade do

túnel e a dependência do ângulo θ .

As Figuras 3.19 e 3.20 mostram a mesma comparação, mas considerando túneis profundos

(z/ri=30). Analogamente as tensões calculadas pela formulação proposta por Fernández &

Alvarez (1994) fornecem valores sistematicamente menores, considerando o esforço de tração,

que os obtidos pela Equação 3.64.

Figura 3.19 Comparação entre as soluções de Fernández & Alvarez (1994) e a Eq. 3.64 para um túnel não revestido, com z/ri = 30, ao longo da linha horizontal °= 0θ .

r'σ

θσ '


- 132 -

Figura 3.20 Comparação entre as soluções de Fernández & Alvarez (1994) e a Eq. 3.64 para um túnel não revestido, com z/ri = 30, ao longo da linha vertical °= 90θ .

As tensões finais para um túnel de pressão com sistema de suporte semipermeável são obtidas

pela superposição dos cenários de escavação com instalação do suporte e pressurização do túnel.

O primeiro cenário dado pela Equação 3.57 e o segundo cenário pela Equação 3.64. Vale

ressaltar que os valores obtidos pela Equação 3.57 fornecem tensões superestimadas no suporte,

uma vez que não considera a relaxação do maciço, nem mesmo o tempo de endurecimento do

concreto. A instalação do suporte, em uma situação real, se dá algum tempo após a escavação,

possibilitando a deformação do maciço neste período. Assim a Equação 3.57 deve ser utilizada

com cautela e ter em mente as suas limitações.

As variáveis adimensionais que determinam a solução são: a rigidez relativa entre o maciço e o

suporte (C e F); o coeficiente de Poisson; o ângulo ω de inclinação do talude em relação à

r'σ

θσ '


- 133 -

horizontal; o coeficiente de empuxo no repouso k0; a profundidade relativa do túnel (z/ri); e a

magnitude da pressão interna de água (pi/ps-mr).

Bobet & Nam (2007) discutem sobre a influência de todas essas variáveis nas tensões efetivas.

Em especial o efeito da profundidade e da poropressão na tensão tangencial efetiva normalizada é

apresentada na Figura 3.21, considerando um suporte perfeitamente incompressível ( 0=C ) e

perfeitamente flexível ( ∞=F ). O primeiro efeito considera que toda a pressão interna pi seja

resistida pelo suporte, no entanto, o suporte é permeável e gera uma pressão de contato suporte-

maciço ps-mr, que altera o estado de tensões no maciço. Pela Figura 3.21 é possível observar que o

efeito da profundidade do túnel não é tão significativo, a tensão tangencial no contato do suporte-

maciço está entre -0,2 a -0,23ps-mr, para túneis cuja profundidade é superior a z/ri=5. Embora não

esteja mostrado na Figura 3.21 a tensão radial também representa um esforço de tração e um

aumento na percolação através do suporte reduz a contribuição do maciço, podendo chagar a

valores em que um vazio (gap) entre o suporte e o maciço é formado.

Figura 3.21 Tensão tangencial efetiva normalizada no contato suporte-maciço devido a percolação de água considerando 15,0=ν ; 0=C ; ∞=F .


- 134 -

A Figura 3.22 mostra o aumento da poropressão no contato suporte-maciço em relação à pressão

interna de água (ps-mr/pi). Apenas as tensões devido ao fluxo foram consideradas. Os resultados

correspondem a um túnel com os seguintes parâmetros: E = 500 MPa; 15,0=ν ; Es = 2500 MPa;

25,0=sν ; t/ri = 0,05; z/ri = 5.

Figura 3.22 Tensão normalizada no maciço e no suporte devido a percolação pelo suporte para E

= 500 MPa, 15,0=ν , Es = 2500 MPa, 25,0=sν , t/ri = 0,05, z/ri = 5.

À medida que a poropressão no contato ( mrsp − ) aumenta, o efeito de tração da tensão tangencial

aumenta. O efeito é mais sensível para a tensão radial efetiva no maciço, que passa de um valor

de compressão ( 2,0/' =ir pσ ) quando não há percolação, para um valor de tração ( 0,1/' −=ir pσ )

para imrs pp =− . O efeito na tensão tangencial efetiva no suporte é menos acentuado gerando um

acréscimo de tração de apenas 30%. A Figura 3.22 apresenta também a tensão radial total na

interface suporte-maciço e, com a mesma tendência, a tensão total tangencial na interface.

Enquanto o maciço sofre significativa redução na tensão efetiva devido ao aumento de

poropressão, a tensão total não sofre grandes alterações. Segundo Bobet & Nam (2007) essa


- 135 -

observação é de grande importância, uma vez que, não é possível identificar a magnitude da

percolação e, portanto a diminuição da tensão efetiva no maciço com base nas tensões no suporte.

Se possível devem ser realizados monitoramentos da poropressão atrás do suporte por métodos

diretos. O efeito da poropressão é acoplado, uma vez que o aumento da poropressão no contato

eleva as tensões de tração aumentando as fissuras no suporte, aumentando assim sua

permeabilidade e novamente aumentando a percolação e consequente poropressão no maciço.

3.3.4 OUTROS MÉTODOS ANALÍTICOS

Embora tenham sido mencionadas algumas soluções analíticas específicas para túneis de pressão,

existem diversos autores que contribuíram para o entendimento da distribuição das tensões ao

redor de uma escavação, considerando diferentes materiais, com a teoria de sucessivos cilindros

concêntricos. A maioria dessas soluções considera uma escavação circular em um meio elástico e

assume compatibilidade de deslocamentos entre os materiais (Poulos & Davies, 1974; Rocha,

1976; Cunha, 1981 e 1991; Bray, 1987). A introdução do efeito da água causando uma pressão

interna foi proposta inicialmente por Brown & Bray (1982) e Hoek (1982).

Algumas soluções também consideram o comportamento não-linear para os materiais. Brown et

al. (1983) utilizaram uma análise axissimétrica, considerando a dilatância do material, com um

comportamento elástico de pico e um valor residual obedecendo ao critério de resistência de

Hoek-Brown.

Hendron et al. (1989) desenvolveram uma solução analítica para túneis de pressão em um meio

elástico, um estado de tensão uniforme, seção circular, considerando a existência de um sistema

de suporte com concreto simples ou com concreto armado. A teoria de sucessivos cilindros de

parede espessa foi utilizada de forma a avaliar a quantidade de perda de água através do sistema

de suporte. Uma metodologia de cálculo iterativa possibilita definir a taxa de armadura do

concreto, baseada no princípio de conservação de massa e na perda de água que ocorre quando a

água do interior do túnel percola através das fissuras do concreto.


- 136 -

Pan & Amadei (1994) e Pan et al. (1995) desenvolveram uma solução analítica para determinar

as tensões in situ em regiões de topografia irregular como vales ou picos utilizando o método de

mapeamento conforme utilizado por diversos autores (Savage et al., 1985; Savage & Swolfs,

1986). Segundo essa solução é possível considerar o maciço como um material linear elástico,

homogêneo, contínuo e anisotrópico, submetido ao carregamento geostático, bem como a

esforços tectônicos.

Utilizando a metodologia analítica para determinar as tensões in situ (Pan & Amadei, 1994), Pan

& Amadei (1995) desenvolveram um critério alternativo ao uso dos gráficos de projeto baseados

nos métodos de elementos finitos (que incorporam as limitações inerentes a esse método,

descritos no Item 3.4) para as regiões de topografia complexa. Segundo esse critério a pressão

interna de água no túnel deveria ser inferior à tensão principal menor ( 3σ ) obtida pela solução

analítica. Assim, as zonas de baixa tensão in situ que se desenvolvem em zonas de topografia

complexa (Savage et al., 1985) devem ser evitadas na escolha do traçado dos túneis de pressão.

Segundo Pan & Amadei (1995) o formato e a extensão da zona de baixa tensão in situ são

influenciadas pela inclinação do plano de anisotropia, pela forma e profundidade do vale e pelos

parâmetros elásticos utilizados na direção paralela e transversal aos planos de anisotropia.

Li & Wang (2008), utilizando a teoria potencial complexa (Muskhelishvili, 1954 citado por Li &

Wang, 2008) desenvolveram uma solução analítica para calcular as tensões e deformações ao

redor de um túnel de pressão de seção circular revestido, devido aos carregamentos do maciço e

da pressão interna, sob um estado de deformação plana. A solução obtida foi verificada

comparando os resultados com alguns casos específicos para a solução de Kirsh, o que mostrou a

aplicabilidade da solução para os casos em que o túnel está a uma profundidade superior a cinco

raios.

Embora seja uma ferramenta de análise consistente, sua aplicabilidade ao meio prático é

questionável, uma vez que o número de equações e parâmetros adimensionais dificulta a sua

utilização nas fases iniciais de projeto.


- 137 -

3.4 CRITÉRIOS BASEADOS EM MODELOS NUMÉRICOS

A vasta utilização dos métodos numéricos possibilitou a sua aplicação também para os túneis de

pressão. São descritos a seguir as aplicabilidades dessa metodologia.

3.4.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS

É notória a evolução das soluções analíticas para túneis de pressão. Diversos autores,

apresentados no Item 3.3, apresentaram uma solução fechada de forma a considerar o efeito da

profundidade do túnel, a profundidade do lençol freático, a inclinação do talude na superfície, o

coeficiente de empuxo no repouso, a pressão interna de água, ou seja, as principais variáveis que

influenciam o problema, residindo aí o grande mérito desse tipo de metodologia.

No entanto essas soluções ainda possuem limitações que restringem o seu uso em uma situação

real de projeto. O maciço rochoso raramente pode ser definido como um material contínuo,

homogêneo, isotrópico, linear e elástico. Em campo, o efeito das descontinuidades, dos diferentes

tipos de materiais encontrados, da história de tensões a que o maciço foi submetido, torna o

dimensionamento de um túnel de pressão escavado em um maciço rochoso bastante peculiar.

A escavação de túneis e poços de pressão, a introdução de um sistema de suporte e a percolação

de água sob pressão gera um comportamento complexo, do ponto de vista mecânico e hidráulico,

no maciço rochoso. Para incorporar o efeito de não linearidade de comportamento do maciço e do

suporte, as condições de fluxo considerando a existência do lençol freático e a interação

hidromecânica dos materiais é preciso utilizar modelos de simulação sofisticados capazes de

simular um ou mais desses efeitos. Os métodos numéricos, sejam eles baseados em teorias que

assumem o meio contínuo ou discreto, são ferramentas de análise indispensáveis no projeto de

túneis de pressão.

Os métodos numéricos baseado em elementos finitos, elementos discretos e elementos de

contorno são alguns do exemplos de métodos possíveis para as simulações numéricas de túneis

de pressão. O método de elementos de contorno tem aplicação restrita em problemas não lineares


- 138 -

e materiais heterogêneos. Onde esse efeito não é importante, sua utilização tem a vantagem de

reduzir o esforço computacional do problema. O método de elementos discretos é a ferramenta

numérica mais recente, capaz de simular o maciço rochoso por meio de blocos e suas

descontinuidades. Esse método é bastante representativo para os túneis de pressão sem

revestimento. O efeito hidromecânico acoplado foi desenvolvido por diversos autores como

Lemos (1987, 1989) e Wei & Hudson (1991). Normalmente os blocos são admitidos como um

meio impermeável e o fluxo se deve essencialmente pela presença das fraturas no maciço, cuja

permeabilidade é função do estado de deformação. Lamas (1993) acredita que o método de

elementos finitos, que permite simular algumas descontinuidades predominantes, seja o método

mais eficaz para a aplicação dos túneis de pressão, uma vez que é capaz de simular a presença do

sistema de suporte como um meio contínuo.

Não constitui objetivo do presente trabalho apresentar a gama de possibilidades de utilização dos

métodos numéricos em escavações subterrâneas, mas sim de mostrar os principais avanços

implementados ao longo dos anos, especificamente relacionados com os túneis de pressão.

3.4.2 ANÁLISE EM MEIO CONTÍNUO OU DISCRETO

Os métodos numéricos aplicados a maciços rochosos de forma geral seguem duas diferentes

abordagens: a abordagem discreta e a abordagem contínua.

Nos modelos que utilizam a abordagem discreta o maciço é um meio descontínuo formado por

diversos blocos limitados entre si pelas descontinuidades. Em termos mecânicos permite a

simulação de modelos constitutivos complexos assim como uma grande movimentação e rotação

entre os blocos (Jing & Stephansson, 2007). O fluxo de água é simulado diretamente através das

juntas. A água sob pressão provoca um carregamento hidrostático perpendicular às superfícies

das juntas. Esses carregamentos geram deformações no meio fraturado, alterando a abertura das

descontinuidades e, consequentemente, alterando a permeabilidade. Assim é necessário

caracterizar experimentalmente o fluxo nas descontinuidades sob diversas tensões normais com, e

sem cisalhamento, como apresentam diversos trabalhos recentes na literatura (Esaki et al., 1999;


- 139 -

Olsson & Barton, 2001; Jing et al., 2004), para utilizar um modelo que represente o fluxo nas

descontinuidades (Lamas,1993).

Nos modelos que utilizam a abordagem contínua, o fluxo é simulado em um meio contínuo

equivalente, cujas propriedades podem ser obtidas diretamente de ensaios de campo. As ações

mecânicas oriundas da percolação de água correspondem a forças de percolação que alteram as

deformações no meio, e essas últimas levam à alteração da permeabilidade do maciço. Nesses

casos é necessário estabelecer uma relação entre a permeabilidade e o estado de tensão ou

deformação do meio.

Existem também modelos em que é possível simular o fluxo de água simultaneamente através do

meio contínuo e as descontinuidades. O meio contínuo representa um maciço rochoso equivalente

e as descontinuidades discretas podem representar uma zona de falha, uma zona de cisalhamento

ou mesmo o limite entre dois diferentes materiais, como a rocha e o concreto ou aço do sistema

de suporte. Nesses casos, a grande influência dessas descontinuidades impossibilita sua inclusão

em um sistema contínuo equivalente.

A escolha do tipo de abordagem depende de características específicas como a estrutura do

maciço rochoso, o tamanho da escavação em relação às famílias de descontinuidades. A Figura

3.23 ilustra quatro diferentes situações de um maciço rochoso ao redor de uma escavação. O caso

(a) evidencia uma situação típica de uma análise utilizando a abordagem contínua. No caso (b)

existe um número reduzido de fraturas que possuem uma grande influência no comportamento do

maciço. Tanto um modelo discreto quando um modelo contínuo com a inserção de algumas

juntas pode representar bem o comportamento para esse caso. No caso (c) existe um número

elevado de fraturas que governam o comportamento do maciço rochoso, sendo a abordagem

discreta a mais próxima da realidade. No caso (d) o meio encontra-se altamente fraturado e o

espaçamento entre as descontinuidades é pequeno em relação ao tamanho da escavação. A

distribuição aleatória das juntas e o elevado grau de fraturamento tornam o uso de um meio

contínuo equivalente mais adequado.


- 140 -

Figura 3.23 Aplicabilidade dos diferentes modelos numéricos em função do fraturamento do maciço e do tamanho da escavação (Brady, 1987).

3.4.3 APLICAÇÃO EM TÚNEIS DE PRESSÃO

Selmer-Olsen (1974) apresentou um novo critério para determinar o comprimento da blindagem

de aço baseado no modelo de elementos finitos, introduzindo o uso dos métodos numéricos como

ferramenta para dimensionamento dos túneis de pressão. De acordo com esse critério, ao longo

do trecho sem revestimento, a pressão interna de água não deve exceder a tensão geostática

mínima do maciço rochoso (σmin) dado pela distribuição de tensões no maciço obtido pelo método

de elementos finitos. Matematicamente:

wwhFS

γσmin= (3.67)

Os valores típicos adotados como fator de segurança são entre 1,1 a 1,3. Com esse método

diversos autores como Selmer-Olsen, (1974), Hoek, (1982) e Palmstrom, (1987) desenvolveram

o uso de gráficos de dimensionamento para diversas formas de vale. Alguns túneis com pressão

interna de 1000 mca foram dimensionados com este método. A Figura 3.24 apresenta um desses

gráficos produzidos com o uso do Método dos Elementos Finitos. A curva hw/hr =0,7 limita o

trecho do túnel não-revestido e define o início da blindagem para os parâmetros dos materiais

indicados.


- 141 -

Figura 3.24 Gráfico de dimensionamento da extensão da blindagem (Broch, 1982).

Broch (1984) recomenda uma cuidadosa avaliação da topografia próxima aos túneis de pressão.

Para os taludes íngremes em áreas montanhosas devem ser desconsiderados os picos e

protuberâncias próximo de vales. Essas estruturas podem fornecer um falso valor de

confinamento que não se verifica no estado de tensões, assim a topografia deve ser “retaludada”

de forma a indicar a linha de superfície efetiva.

Palmstrom (1987) apresentou uma comparação entre os fatores de segurança obtidos em diversos

projetos onde foram utilizados o critério Norueguês de confinamento, e os gráficos de projeto,

baseados no método de elementos finitos. Essa comparação (Figura 3.24) mostra que os projetos

de Bjerka, Byrte e Àskora, que foram dimensionados atendendo o critério Norueguês,

apresentaram danos ao longo da operação, mas caso fossem dimensionados por gráficos de

projeto não atenderiam o critério de confinamento. Se esse último método fosse acessível na

época da construção desses túneis teria sido possível evitar o comportamento inadequado.


- 142 -

0 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

200

400

600

800

1000

FATOR DE SEGURANÇA (FS)

PRES

SÃO

MÁ

XIM

A P

AR

A T

REC

HO

SEM

SU

POR

TE (m

)

BJERKA

SRTEREMGOULASJOKKA

NYSET-STEGGJE

TJODOAM

TAFJORD K IV

BYRTE

ÀSKORA

Critério Norueguês

Critério de Confinamento

LEGENDA

Figura 3.25 Fatores de segurança baseados na cobertura de rocha e nos gráficos de projeto (Palsmtron, 1987).

O uso de gráficos de dimensionamento gerados por métodos numéricos incorpora as limitações

inerentes ao Método dos Elementos Finitos. Dentre as principais restrições Pan & Amadei (1995)

destacam: a consideração do meio contínuo.

Iun et al. (1984) desenvolveram um modelo acoplado que considera o efeito de fluência do

maciço rochoso, utilizando um modelo reológico; considerando a presença de minerais

expansivos, e o efeito hidromecâncio acoplado do fluxo em túneis de pressão, utilizando o

método dos elementos finitos. O problema é dividido em três estágios: o primeiro referente ao

final de construção; o segundo devido o fluxo de água durante o regime transiente de enchimento;

e o terceiro referente ao cenário de operação e esvaziamento. O maciço é idealizado como um

material linear elástico, de forma a validar o princípio de superposição. O estado plano de

deformação é válido. O modelo reológico para simular o efeito viscoelastoplástico do maciço é

composto por um modelo de Kelvin e um modelo de Bingham, em série.


- 143 -

Para o primeiro estágio, admitindo que {G} seja a função de plastificação para o critério de

ruptura de Drucker-Prager, a escavação em uma seção arco-retângulo, o equilíbrio incremental é

dado por:

[ ]{ } { }FK Δ=Δδ (3.68)

onde [K] é a matriz de rigidez do maciço, { δΔ } são os incrementos de deslocamento e { FΔ } o

incremento de forças nodais causado pelas deformações viscosas, dado por:

{ } [ ] [ ]{ }dADBF T εΔ=Δ ∫∫ (3.69)

sendo [B] a matriz dformação-deslocamento:

[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂∂∂

∂∂

∂∂

=

xNyN

yN

xN

B

i

i

i

i 00 (3.70)

onde Ni é a função de interpolação do nó i.

Para os segundo e terceiro estágios o equilíbrio incremental é dado pela equação a seguir, onde

para o terceiro estágio a matriz de rigidez equivalente do maciço e do suporte [K1] deve ser

substituída pela matriz [K2] de forma a considerar o aparecimento de fissuras no revestimento.

[ ]{ } [ ]{ } { }FpLK Δ=Δ+Δδ1 (3.71)

onde [L] é a matriz de acoplamento e { }pΔ é o incremento de poropressão.

Segundo Iun et al. (1984), o sistema de suporte está submetido aos esforços causados pela

fluência e pela expansão do maciço, sendo portanto necessário avaliar esses efeitos em rochas


- 144 -

que possua argilo-minerais expansivos e/ou sujeitas ao fenômeno da fluência. O efeito da água

externa deve ser considerado, uma vez que causa uma diminuição dos parâmetros de resistência,

em termos de tensão toral, (ângulo de atrito e coesão). A água sob pressão no interior do túnel

produz fissuras no sistema de suporte, diminuído sua rigidez e aumentando a zona plástica ao

redor da escavação como mostra a Figura 3.26.

(a) (b)

(c)

Figura 3.26 Extensão da zona plástica ao redor da escavação para os estágios (a) de final de construção; (b) enchimento; (c) operação.

Schleiss (1988) utilizou, para o dimensionamento do túnel de pressão do projeto hidroelétrico do

Rio North Fork Stainslaus, na Califórnia, um critério denominado “critério de comparação de

tensão”. Esse critério compara o menor valor de tensão in situ com a maior tensão induzida no

maciço devido à pressão interna ( )(max ipσ ). O valor do fator de segurança (FS) para túneis não

revestidos, dado pela seguinte equação, está entre 1,2 a 1,5:

)(max

min

ipFS

σσ

= (3.72)

O valor de )(max ipσ é calculado considerando a permeabilidade dos túneis de pressão (Schleiss,

1988), que leva em conta as forças de percolação ao redor do maciço, devido ao fluxo de água no

interior do túnel em direção ao maciço, tanto para túneis não-revestidos quanto para túneis

revestidos de concreto simples, levando em conta a análise hidromecânica acoplada. Por meio da


- 145 -

Equação 3.32 (Schleiss, 1986) é possível avaliar a influência das deformações na permeabilidade

no maciço. Como essa equação não possui solução analítica é necessária a utilização dos métodos

de elementos finitos para obter o acoplamento hidromecânico. Schleiss (1986) mostra que o

efeito da permeabilidade é mais significante para rochas com grande deformabilidade.

Lamas (1993) desenvolveu um modelo numérico hidromecânico acoplado que foi implementado

através do método de elementos finitos. O modelo possibilita considerar simultaneamente tanto o

meio contínuo quanto juntas discretas para uma análise quase-plana. O modelo apresenta dois

sub-modelos: um para o comportamento hidráulico; outro para o comportamento mecânico. O

sub-modelo hidráulico simula o fluxo laminar não confinado. Considera ainda o fluxo tanto no

meio contínuo quanto no meio descontínuo permitindo troca entre ambos. O modelo não linear

foi utilizado no submodelo mecânico. Por meio de um método iterativo é possível utilizar a

permeabilidade do submodelo hidráulico para obter as forças de percolação que, atuando no

submodelo mecânico produzem as mudanças nas deformações. Essas por sua vez alteram a

permeabilidade do meio alterando assim o submodelo hidráulico.

Leitão & Lamas (2006a, 2006b) e Leitão et al. (2006) aplicaram o conceito do modelo

hidromecânico acoplado considerando o meio multilaminado (Zienkiewicz & Pande, 1977) no

projeto de Venda Nova. O comportamento hidráulico utilizado para o escoamento foi do tipo não

confinado. O tensor de permeabilidade do maciço rochoso ( mrijK ) é obtido pela soma de duas

parcelas (Lamas, 1993):

des

ijc

ijmr

ij KKK += (3.73)

onde o tensor de permeabilidade das descontinuidades ( desijK ) é obtido por:

w

desij

wss

gK

υ12

11 322

21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= (3.74)


- 146 -

E o tensor de permeabilidade do meio contínuo ( cijK ) é função do estado de deformação,

utilizando a proposta de Wei (1992) em que a permeabilidade em uma dada direção é função de

um valor inicial cK0 e da soma dos incrementos de deformação no plano ortogonal, sendo um

parâmetro empírico, o qual é dado por:

( )kjeKK cc

iεε Δ+ΔΩ−= 0 ( 3,2,1=i ; 1,3,2=j ; 1,2,3=k ) (3.75)

Embora seja uma boa ferramenta de análise os métodos numéricos possuem algumas restrições.

Uma dificuldade em utilizar os métodos numéricos nas fases preliminares de projeto é a falta de

parâmetros dos materiais. A estimativa, bem como o uso de correlações deve ser criteriosamente

avaliada nesses tipos de projeto, pois cada túnel possui sua própria peculiaridade e cada método

foi idealizado para circunstâncias nem sempre gerais. O tamanho da malha de elementos também

deve ser cuidadosamente avaliado, uma vez que, o uso de uma malha inadequada pode

influenciar os resultados. A interpretação dos resultados numéricos compreende hoje o principal

desafio dos engenheiros de túneis, afinal as restrições computacionais diminuem em um curto

período de tempo, com avanço da tecnologia dos hardwares.

3.5 CRITÉRIO DE EFICIÊNCIA HIDRÁULICA

Segundo os critérios de projeto utilizados no Brasil a perda de carga a ser assumida para o projeto

do túnel é uma questão econômica, devendo ser compreendida como uma quantidade renunciada

de energia (Eletrobrás, 2000). A estimativa da perda é feita estabelecendo hipóteses para o

diâmetro e rugosidade das paredes do túnel, por seus trechos característicos. A perda de carga no

túnel de adução, de forma geral, deve variar entre 2 e 5% da queda bruta disponível para geração.

A perda de carga em um conduto forçado depende da rugosidade da parede do conduto, do

diâmetro do conduto e da velocidade do escoamento. O coeficiente de Manning (n) é um dos

mais consagrados parâmetros para o cálculo da perda de carga. Para ilustrar a dependência do

tipo de suporte com a perda de carga apresentam-se na Tabela 2.8 os valores do coeficiente de

Manning para alguns tipos de suporte utilizados em túneis forçados (Benson,1989). Por meio da


- 147 -

Tabela 2.8 é possível verificar que para uma dada perda de carga admissível há uma variação no

diâmetro requerido para o túnel. Os túneis de menor custo de revestimento proporcionam as

maiores perdas, isso leva a considerar que a perda de carga ao longo do túnel tem papel

fundamental na análise do tipo de revestimento final e no diâmetro da escavação, considerando a

relação econômica.

- 148 -

Capítulo

4

Estudos Numéricos de

Comportamento

4.1 ASPECTOS GERAIS

Após analisar, ao longo dos capítulos anteriores, as principais características dos túneis e poços

de pressão, conhecendo os principais tipos de carregamento desse tipo de estrutura e seus

principais danos, é possível partir para o entendimento do comportamento, lançando mão da

análise de métodos numéricos, de forma a avaliar a interferência das principais variáveis

intervenientes em um projeto de túnel de pressão - a profundidade relativa do túnel, o coeficiente

de empuxo no repouso, a pressão interna de água.

A primeira parte desse capítulo apresenta um breve panorama dos diversos métodos numéricos

utilizados em túneis em rocha. O intuito não é definir qual o método mais apropriado, mas sim

apresentar a aplicabilidade e as limitações dos diversos métodos e um indicativo na escolha do

método.

A segunda parte desse capítulo apresenta uma descrição mais detalhada do software comercial

utilizado no presente trabalho para simular o comportamento geral em túneis de pressão,

mostrando as suas limitações e a aplicabilidade dessa análise.

A terceira parte do presente capítulo contém os estudos de comportamento propriamente dito,

comparando os resultados obtidos com a metodologia analítica proposta por Bobet & Nam

(2007) avaliando o efeito da profundidade, do estado de tensões in situ, da inclinação do talude

de superfície e o modelo constitutivo adotado nas análises.


- 149 -

Por fim, a última parte do capítulo mostra a comparação entre os principais métodos empíricos

utilizados para definir o início da blindagem do túnel, bem como a extensão do trecho sem

suporte com os resultados numéricos utilizados no presente trabalho, para diferentes valores de

coeficiente de empuxo no repouso, considerando o talude de superfície horizontal e inclinado.

Assim é possível definir o leque de aplicabilidade desses métodos indicando em quais situações

eles se encontram a favor da segurança e em quais delas isso não acontece.

A modelagem de maciços rochosos é, em geral, bastante complicada, por se tratar de um material

natural cujas propriedades resultam da ação geológica ao longo dos anos, diferentemente dos

materiais resultantes do processo de fabricação controlada como o metal ou o plástico (Jing &

Stephansson, 2007). Segundo Harrison & Hudson (2000) um maciço rochoso é, em sua maioria,

um meio DIANE (descontínuo, heterogêneo, anisotrópico e inelástico). Os maciços rochosos

estão constantemente sob a ação de tensões geostáticas, afetados pelo efeito dinâmico a que está

sujeita a porção superior da crosta terrestre como os movimentos tectônicos. Constitui ainda um

meio fraturado contendo tanto fluidos líquidos quanto gasosos sob diferentes pressões e

temperaturas. A combinação desses fatores e suas alterações ao longo da história geológica das

rochas tornam a modelagem matemática extremamente complexa.

Embora o conhecimento termo-hidro-mecânico e químico (T-H-M-C) acoplado tenha evoluído

bastante ao longo dos últimos anos, sendo possível considerar em alguns modelos constitutivos a

influência de carregamentos estáticos/dinâmicos, do fluxo sob pressão, de gradientes de

temperatura e reações químicas, ainda não é possível representar o comportamento real de forma

fidedigna, seja pela falta de conhecimento do comportamento físico das fraturas, ou a limitação

para simular as condições geométricas reais, ou mesmo, a limitação computacional para

problemas de grande escala, mesmo considerando o crescimento dessa capacidade conseguida

atualmente. Outra dificuldade é quanto a obtenção de parâmetros para esse tipo de análise.

Para diversos problemas práticos de geologia complexa e geometria complicada de escavação, a

modelagem numérica é a principal ferramenta para entender o comportamento conceitual,

principalmente nos casos em que algumas simplificações em termos de geometria são factíveis

em termos de resultados (projetos de túneis ou estabilidade de taludes em rocha).

Capítulo 4 – Estudos Numéricos de Comportamento

- 150 -

Segundo Brady & Brown (2004) os métodos computacionais de análise de tensões se dividem em

duas categorias: métodos diferenciais e métodos integrais. Nos métodos diferenciais o domínio

do problema é dividido em partes menores denominadas subdomínios ou elementos. O processo

de resolução é baseado em aproximações numéricas sucessivas das equações que regem o

problema, isto é, as equações de equilíbrio, as relações deformação-deslocamento e as equações

tensão-deformação. Adicionalmente o processo explora a continuidade de deslocamentos e

tensões e a conectividade entre os elementos, como é feito no método dos elementos finitos

(FEM – Finite Element Method).

A característica dos métodos integrais de análise de tensões é que o problema é definido e

resolvido ao longo do contorno. Uma vez que a discretização limita-se apenas ao contorno do

problema, o chamado método de elementos de contorno (BEM – Boundary Element Method)

reduz a formulação do problema em uma dimensão. Isso implica em um ganho de eficiência

computacional frente aos métodos diferenciais.

A diferença de formulação entre os métodos diferenciais e integrais levam a uma série de

vantagens e desvantagens do ponto de vista operacional. Para o método de elementos finitos a

não-linearidade e a heterogeneidade dos materiais são facilmente incorporadas, mas, por outro

lado, o limite do contorno do problema é definido arbitrariamente e o resultado final pode ser

influenciado também pelo nível de discretização do domínio. Já para o método de elementos de

contorno a modelagem do meio infinito ao redor do problema é mais correta restringindo os erros

gerados pela discretização. No entanto, esse método é mais bem adaptado aos materiais com

comportamento elástico, homogêneos, perdendo sua eficiência computacional fora dessas

condições.

Ambos os métodos, sejam eles o método de elementos finitos e o método de elementos de

contorno, baseiam suas formulações considerando o meio contínuo. No entanto para maciços

rochosos, essa consideração pode não ser a mais adequada, como apresentado no Capítulo 3.

Quando o meio possui o comportamento regido pelas descontinuidades os blocos de rocha podem

ser considerados rígidos, sendo o maciço tratado como um meio discreto de blocos de diferentes

tamanhos (Brady & Bray, 2004). Cundall (1971) foi o primeiro pesquisador a tratar o maciço


- 151 -

rochoso como um meio discreto formado por blocos quase rígidos interagindo com juntas

deformáveis. Para cada bloco deve ser satisfeita a Segunda Lei de Newton para a força resultante

atuando no bloco, que é função da posição relativa do bloco em relação aos blocos vizinhos. Para

isso devem ser estabelecidas leis de força-deslocamento para os diferentes contatos entre blocos

vizinhos. A partir daí diversos outros autores (Burman, 1971; Cundall, 1982, 1988; Cundall &

Strack, 1979, 1982; Shi & Goodman, 1988; Williams et al., 1989, citados por Jing &

Stephansson, 2007) contribuíram para o avanço do método de elementos discretos (DEM –

Discrete Element Method). Não é objetivo deste trabalho apresentar de forma detalhada nenhum

dos métodos numéricos utilizados sendo necessária a busca na literatura citada para maiores

aprofundamentos.

Para efeito dos túneis de pressão os principais avanços em termos numéricos têm sido em

implementar o acoplamento hidromecânico, cuja permeabilidade seja função do estado de

deformação do meio contínuo (Schleiss, 1986; Leitão & Lamas, 2006) e o efeito expansivo de

alguns minerais em contato com água (Iun et al., 1984), como foi apresentado no Capítulo 3.

4.2 FERRAMENTAS NUMÉRICAS

Serão apresentadas nessa seção as principais características do software utilizado nas análises

numéricas do presente trabalho.

4.2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Para realizar as análises numéricas foi utilizado o software comercial Phase² v.6.0 (Rocscience,

2005) baseado no método de elementos finitos para um meio contínuo equivalente de forma a

simular o comportamento de um maciço rochoso.

4.2.2 PHASE²

O programa Phase² v.6.0 é baseado no método de elementos finitos (MEF), e possibilita a análise

tensão-deformação para problemas bidimensionais para multi-estágios de escavações superficiais


- 152 -

e subterrâneas em solo ou em rocha. As análises em deformação plana e axissimétrica são

possíveis no programa. O primeiro desses métodos foi utilizado nesse trabalho, uma vez que os

túneis de pressão são estruturas cujo comprimento linear é muito maior que as outras dimensões.

Os métodos de solução das equações que definem o problema podem ser: (a) Eliminação de

Gauss (método padrão utilizado no presente estudo), (b) Gradientes conjugados ou (c) Gradientes

conjugados com pré-condicionamento. Por meio do Phase² é possível também simular o fluxo em

regime permanente baseado nas condições de contorno de fluxo definidas na modelagem. O

problema de fluxo é resolvido por meio do método de elementos finitos para a mesma malha

utilizada nas análises de tensão.

O programa não possui acoplamento hidromecânico, sendo o problema de fluxo resolvido

anterior à análise de tensões. O resultado final se dá pela soma dos dois estágios, ou seja, as

poropressões calculadas para o problema de fluxo são utilizadas na análise de tensão de forma a

fornecer o valor da tensão efetiva. Embora essa formulação não seja correta, ela fornece uma

tendência de comportamento para os casos de regime permanente, que representa um cenário

típico de um túnel de pressão em regime de operação, onde o fluxo possui importância nas

análises de tensões dos materiais geomecânicos. Outros dois fatores determinantes na escolha do

programa foram: (a) sua vasta utilização pelo meio técnico, principalmente para os projetistas de

túneis e, (b) a similaridade entre a metodologia de cálculo do software Phase² com o método

analítico proposto por Bobet & Nam (2007) que possibilitaram a comparação entre a metodologia

numérica e a metodologia analítica, de forma a fornecer um maior entendimento do

comportamento dos túneis de pressão e suas principais variáveis.

O algoritmo utilizado para a geração automática da malha no Phase² possibilita a utilização de

malhas radiais, uniformes ou graduadas. A primeira apresenta uma malha com geração radial

muito utilizado em simulações de túneis profundos, onde a influência da superfície tem menor

influência no estado de tensões. O segundo tipo gera uma malha uniforme em toda região. O

terceiro tipo de malha apresenta uma melhor discretização do domínio próximo a detalhes

modelados (aberturas, tirantes etc.). Esse tipo de malha é adequado para elementos triangulares.

Os elementos utilizados para discretização do domínio, mostrados na Figura 4.1, compreendem

elementos triangulares de três nós (Figura 4.1a) e seis nós (Figura 4.1b) e elementos


- 153 -

quadrangulares de quatro nós (Figura 4.1c) e de oito nós (Figura 4.1d). Todas as simulações

numéricas realizadas no presente trabalho utilizaram elementos triangulares de seis nós.

(a) (b)

(c)

(d)

Figura 4.1 Elementos para discretizar o domínio: (a) triangular com três nós; (b) triangular com seis nós; (c) quadrangular com quatro nós; (d) quadrangular com oito nós.

O estado de tensões no Phase² permite definir o estado de tensões in situ. Existem duas maneiras

de definir o estado inicial de tensões que são o estado de tensão constante e o estado de tensão

gravitacional. O primeiro, utilizado para representar escavações a grandes profundidades onde o

efeito gravitacional ao longo da seção pode ser desconsiderado em razão da magnitude do estado

de tensão elevado, e definido pelas tensões principais maior e menor ( 1σ e 3σ , respectivamente)

que se admite atuar no plano da escavação com um ângulo de inclinação desejado. A terceira

componente de tensão atua perpendicularmente ao plano da escavação ( zσ ), sendo ortogonal às

duas primeiras. O estado de tensões gravitacional pode ser calculado pelo peso de rocha acima do

túnel, analogamente à Equação 2.2 sendo a componente horizontal uma parcela da componente

vertical como mostra a Equação 2.3, ambas referentes ao Capítulo 2. O peso de rocha pode ser

função da posição da superfície do terreno modelado ou definido através de uma cota específica.

É possível ainda definir o estado de tensões diferenciado para cada um dos materiais utilizados,

aplicando diferenciadamente os valores ao longo de cada um dos estágios de carregamento.

O carregamento inicial devido ao peso próprio dos elementos pode ser aplicado de quatro

diferentes formas:

• Forças de massa: o carregamento é obtido pelo peso próprio, que é função do peso específico

de cada um dos materiais;

• Estado de tensões in situ: o carregamento é resultado dos valores de tensões in situ pré-

definidos, bem como a relação entre as tensões vertical e horizontal;


- 154 -

• Forças de massa & Estado de tensões in situ; é a aplicação dos dois métodos mencionados

para o caso em que as tensões horizontais são maiores que as tensões verticais advindas do

peso próprio;

• Nenhuma força: todos os carregamentos são advindos apenas das forças de contato caso

existam.

Diversos carregamentos oriundos das forças de contato são possíveis no Phase². Desde

carregamentos estáticos como cargas pontuais, cargas distribuídas (uniformes ou triangulares),

carregamentos distribuídos, de forma a simularem a pressão de água (função da posição e

perpendicular à superfície); até carregamentos dinâmicos. Ambos os carregamentos seja

resultante de forças de massa ou de forças de contato podem ser aplicados percentualmente em

cada um dos estágios de dimensionamento, tanto para o maciço quanto para os sistemas de

suporte.

No Phase² é possível especificar até 40 materiais diferentes e cada um deles pode ser elástico

(isotrópico, transversalmente isotrópico, ortotrópico ou Ducan-Chang hiperbólico) ou

elastoplástico. Dentre os modelos elastoplásticos estão o Cam-Clay e o Cam-Clay Modificado

típico para solos, o modelo elastoplástico de Drucker-Prager para os elementos estruturais, o

modelo de Mohr-Coulomb com lei de fluxo não associada para solos e rochas e os modelos de

Hoek-Brown e Hoek-brown Generalizado para rochas (Rocscience, 2005). Para os materiais

elásticos a resistência é infinita, podendo as tensões calculadas excederem a resistência dos

materiais. Nos materiais elastoplásticos as tensões são limitadas às tensões de plastificação dos

materiais, definidas conforme o modelo elastoplástico adotado. Os parâmetros de resistência de

pico e residuais fornecem as informações para o cálculo da zona plástica ao redor da escavação.

Para o programa, os materiais que possuem a resistência de pico similar à resistência residual

comportam-se como um material elástico-perfeitamente plástico.

4.3 COMPORTAMENTO DOS TÚNEIS DE PRESSÃO

Para entender o efeito somado da escavação e da pressão de água em um túnel de pressão sem

suporte utilizou-se, no presente trabalho, o software Phase² v.6.0 (Rocscience, 2005)


- 155 -

considerando o maciço rochoso como um material isotrópico, homogêneo. A seção típica de

escavação é circular com um raio de 3,0 m.

A priori, a escolha do traçado para os túneis de pressão em PCHs se dá ao longo do melhor

caminhamento em termos topográficos e também em termos de melhor condição do maciço,

evitando tanto quanto possível, zonas de cisalhamento, falhas etc. Assim o maciço rochoso típico

utilizado nas análises numéricas, bem como na comparação com as fórmulas analíticas representa

um Quartzito de classe II (rocha pouco perturbada e boa condição das paredes) com GSI típico

igual a 55. A Tabela 4.1 apresenta os valores dos parâmetros de resistência, deformabilidade e

permeabilidade para a o maciço rochoso típico, considerando o critério de ruptura de Hoek-

Brown (Hoek & Brown, 1980a e 1980b; Hoek et al., 2002), além dos índices físicos utilizados

nas análises numéricas.

Tabela 4.1 Parâmetros utilizados nas análises numéricas de comportamento. Parâmetros e Índices

Físicos Valores Adotados

GSI 55

γr (kN/m³) 25

γw (kN/m³) 10

Kx = Ky (m/s) 10-7

hw (m) 100

Emr (MPa) 15310

ν 0,2

σci (MPa) 100

mb 4,009

s 0,0067

Para analisar os resultados fornecidos pelo Phase² utilizou-se a comparação com o método

analítico proposto por Bobet & Nam (2007), uma vez que esta metodologia possui, no

entendimento do autor, hipóteses simplificadoras razoáveis para os estudos em etapas

preliminares de projeto. Assim, analogamente ao método proposto por Bobet & Nam (2007) o


- 156 -

maciço é representado mecanicamente por um modelo linear elástico, isotrópico, homogêneo,

para um estado plano de deformação. Em termos de fluxo, o maciço rochoso possui uma

permeabilidade saturada constante ( 710−=K m/s). Vale ressaltar que tanto para as análises

numéricas quanto para as soluções analíticas o material linear elástico não possui limite de

resistência, sendo as tensões e deformações calculadas apenas como uma função dos parâmetros

elásticos utilizados, mas que não levam em conta a resistência do material. Ainda assim, o

modelo utilizado se justifica para a análise das principais variáveis intervenientes nos túneis de

pressão.

4.3.1 CASOS ESTUDADOS E DISCRETIZAÇÃO DO DOMÍNIO

Para avaliar o comportamento dos túneis de pressão foram feitas análises numéricas considerando

os parâmetros e índices físicos mostrados na Tabela 4.1 para diferentes valores de inclinação do

talude (ω ), diferentes valores de coeficiente de empuxo no repouso (k0), considerando uma seção

típica circular com 3,0 m de raio e diferentes valores de profundidade relativa (z/r). A definição

dos limites do domínio e do nível de discretização, bem como das condições de contorno em

termos de fluxo e carregamento são de fundamental importância para as análises numéricas em

que se utiliza o método de elementos finitos. A definição das principais variáveis, previamente

definidas, é mostrada na Figura 4.2. As tensões geostáticas foram geradas no Phase²

considerando a posição da superfície do talude, o peso específico do material (simulando as

forças de massa devido à ação da gravidade) e o valor de k0. Para facilitar o entendimento a

Tabela 4.2 mostra um resumo das análises numéricas realizadas.

As dimensões da malha foram definidas de forma a minimizar a interferência do meio finito das

análises numéricas nos resultados finais. Segundo Brady & Brown (2007) a área de influência de

um túnel isolado compreende a região em que as tensões variam até 5 % do valor in situ anterior

à escavação. Em termos práticos uma distância de cinco vezes o valor do raio do túnel é

suficiente. No entanto, foram utilizadas nas análises numéricas neste trabalho uma distância

horizontal igual a dez vezes o raio do túnel e uma distância vertical de cinco vezes o raio do túnel

desde a geratriz inferior do túnel ao limite inferior da malha.


- 157 -

Nível freático

Topo rochoso corrigido

ri=3 mLm

in

zhr

Figura 4.2 Túnel de pressão sob terreno montanhoso e suas principais variáveis (modificado – Singh & Goel, 2006).

O método de geração da malha pelo software Phase² é automático sendo o tipo Graded com um

fator de gradação de 0,01 que produz malhas com maior discretização nos pontos de interesse

(redor da escavação, juntas, sistemas de suporte). Os elementos da malha são do tipo triangulares

de seis nós (Figura 4.1). A Figura 4.3 mostra a malha de elementos finitos utilizada para a

discretização do meio para o caso 30R-k1-0, contendo 1237 elementos e 2607 pontos nodais. Já a

Figura 4.4 mostra a malha para o caso 5R-k1-0, contendo 894 elementos e 1894 pontos nodais.

As Figuras 4.3 e 4.4 mostram também as condições de contorno de deslocamento prescrito nas

laterais (deslocamento na direção x nulo) e no limite inferior da malha (deslocamento nulo tanto

em x quanto em y).


- 158 -

Tabela 4.2 Resumo das análises numéricas. Profundidade

Relativa (z/r)

Inclinação da

Superfície – ω (°)Valores de k0 Caso

ir⋅30 0

1,0 30R-k1-0

0,5 30R-k0,5-0

2,0 30R-k2-0

ir⋅30 30

1,0 30R-k1-30

0,5 30R-k0,5-30

2,0 30R-k2-30

ir⋅30 60

1,0 30R-k1-60

0,5 30R-k0,5-60

2,0 30R-k2-60

ir⋅5 0

1,0 5R-k1-0

0,5 5R-k0,5-0

2,0 5R-k2-0

ir⋅5 30

1,0 5R-k1-30

0,5 5R-k0,5-30

2,0 5R-k2-30

ir⋅5 60

1,0 5R-k1-60

0,5 5R-k0,5-60

2,0 5R-k2-60


- 159 -

Figura 4.3 Malha para o caso 30R-k1-0.

Nos limites laterais e no limite inferior a condição de pressão nula foi utilizada, assumindo assim

que o nível freático de água encontra-se no limite inferior da malha, conforme ilustrado na Figura

4.2. Essa condição de contorno distante da escavação vai ao encontro das condições de contorno

assumidas na formulação analítica de Bobet & Nam (2007) que assume a inexistência de lençol

freático, permitindo assim a comparação entre os resultados.

Figura 4.4 Malha para o caso 5R-k1-0.


- 160 -

A Tabela 4.3 mostra um resumo da malha para cada um dos casos de simulação. Para todos os

casos foram respeitados os valores de profundidade relativa sendo feitos os ajustes conforme a

inclinação da superfície to talude.

Tabela 4.3 Resumo da malha de elementos finitos para cada um dos casos analisados. Caso Analisado N° de Elementos N° de Nós

30R-k1-0

1237 2607 30R-k0,5-0

30R-k2-0

30R-k1-30

1341 2835 30R-k0,5-30

30R-k2-30

30R-k1-60

1927 3984 30R-k0,5-60

30R-k2-60

5R-k1-0

894 1894 5R-k0,5-0

5R-k2-0

5R-k1-30

935 1983 5R-k0,5-30

5R-k2-30

5R-k1-60

1048 2240 5R-k0,5-60

5R-k2-60

Para simular o túnel em operação admitiu-se uma pressão interna de 100 mca para ambas as

profundidades relativas. O efeito mecânico da água foi simulado com um carregamento

distribuído, normal à superfície escavada do túnel, cujo valor equivale à pressão interna de água.

Com o objetivo de modelar a condição de fluxo em regime permanente (operação) foram


- 161 -

utilizadas as condições de fluxo do tipo carga hidráulica total nos pontos ao redor da escavação.

A Figura 4.5 mostra as condições de contorno em termos mecânicos e de fluxo ao redor da

escavação. No limite superior da malha, a condição de contorno de fluxo utilizada estabelece

poropressão nula.

(a) (b)

Figura 4.5 Condições de contorno na parede do túnel para: (a) carregamentos mecânicos; (b) fluxo pelo maciço rochoso.

4.3.2 RESULTADOS

Os resultados obtidos foram separados em função da profundidade relativa do túnel. Para cada

um dos casos são apresentados as principais variáveis em termos mecânicos e em termos de

fluxo, de forma a balizar as análises de comportamento dos túneis de pressão.

4.3.2.1 CASOS PROFUNDOS COM TALUDE HORIZONTAL

O caso 30R-k1-0 simula um túnel de pressão profundo que, em um caso real, equivale a trechos

com grande cobertura de rocha acima do túnel. O estado de tensões hidrostático serve de


- 162 -

parâmetro de comparação em termos de distribuição de tensões, bem como, vai ao encontro da

regra de Heim (Hoek & Brown, 1980ab).

A Figura 4.6a mostra a distribuição das poropressões ao redor do túnel para o regime de

operação. As linhas de fluxo indicam que o fluxo é simétrico e não radial, conforme sugerido por

Harr (1962) e Fernández (1994), sendo função da posição do lençol freático. A linha azul na

Figura 4.6a indica a posição da zona de saturação, atingida a condição de fluxo permanente. A

zona de influência do túnel, em termos de fluxo, se estende até cerca de dezessete raios (53 m) na

direção horizontal ao túnel e doze raios (37 m) na direção vertical acima do túnel, admitindo uma

permeabilidade constante para o maciço. Os valores de poropressão negativa acima da linha

d’água sugerem que o maciço se encontra não-saturado a partir deste ponto.

(a) (b)

Figura 4.6 Distribuição das: (a) poropressões e; (b) gradientes hidráulicos em 30R-k1-0.


- 163 -

A Figura 4.6b apresenta as isolinhas de gradiente total ao redor da escavação, bem como os

vetores de fluxo. Os elevados gradientes encontrados próximos à escavação mostram o efeito

importante das forças de percolação para o túnel de pressão. A assimetria do fluxo produz

gradientes maiores na zona do rebaixo, sendo o gradiente máximo de 14,4. Essa distribuição

indica que o fluxo ocorre do interior do túnel para o maciço, em direção ao nível freático, no

limite inferior da malha.

A Figura 4.7 apresenta os resultados em termos de tensão e deslocamento. As cruzetas de tensões

principais efetivas ( '1σ e '

3σ ) no plano perpendicular ao eixo do túnel, mostradas na Figura 4.7a,

indicam o efeito da rotação das tensões principais causada pela escavação. Na mesma figura estão

indicadas as linhas de iguais valores de tensão desviadora (2

'3

'1 σσ −

=q ), cuja distribuição é

simétrica em relação ao eixo vertical passando pelo centro do túnel, em razão da horizontalidade

do talude de superfície ( °= 0ω ). As isolinhas de tensão desviadora mostram uma uniformidade

de comportamento ao redor de todo o túnel. O carregamento distribuído mostrado em azul

representa o efeito mecânico da água no interior do túnel que, causa uma diminuição da tensão

principal maior e um aumento na tensão principal menor, o que seria bom em termos de tensão

no túnel. No entanto o acréscimo de poropressão entre a escavação e a operação gera uma

diminuição das tensões principais efetivas, aproximando-se da envoltória de ruptura.

Na Figura 4.7b estão mostrados os vetores de deslocamento total, cujos maiores valores ocorrem

na coroa do túnel. Embora não esteja mostrado na figura, o deslocamento do túnel em operação

diminui quando sujeito a ação da água sob pressão, o que reproduz um comportamento já

esperado, pois a ação mecânica da água diminui a convergência do túnel. Na mesma figura está

representado ainda o formato da escavação deformada.Vale ressaltar que o valor de deslocamento

é apenas indicativo assim como os valores de tensão, uma vez que o modelo elástico utilizado

tem por objetivo apenas mostrar o comportamento geral para um modelo simples, e não leva em

conta a resistência do material.


- 164 -

(a) (b)

Figura 4.7 Resultado do caso 30R-k1-0 em termos de tensão mostrando (a) as cruzetas de tensões principais efetivas e (b) os vetores deslocamentos no túnel em operação.

Passando para as análises de comportamento em termos de tensão é necessário ressaltar que, no

cálculo das tensões efetivas, foram desconsiderados os valores de sucção oriundos da análise de

fluxo. Na zona além do limite de saturação foi atribuído o valor nulo de poropressão, não apenas

para esse caso, mas para todos os demais.

A Figura 4.8 mostra a comparação entre as tensões radiais e tangenciais obtidas pelo software

Phase² e solução analítica cujo resultado é a soma das Equações 3.57a com 3.64a e 3.57b e 3.64b

(Bobet & Nam, 2007). Na figura o eixo das ordenadas representa as tensões normalizadas pela

pressão interna de água, e o eixo das abscissas representa a distância, em metros, a partir do

centro do túnel. As tensões mostradas atuam nos plano horizontal (Figura 4.8a) e vertical (Figura

4.8b), passando pelo centro do túnel.


- 165 -

(a) (b)

Figura 4.8 Comparação entre as tensões calculadas analiticamente e pelo MEF para o caso 30R-k1-0 com: (a) °= 0θ e (b) °= 90θ .

Por meio da Figura 4.8 é possível observar que os resultados da solução analítica e da solução

numérica são bem próximos (até dois raios em relação ao centro do túnel), mas distanciam-se à

medida que se afasta do túnel. Segundo Bobet & Nam (2007) esse efeito é causado pelas

limitações nas condições de contorno da formulação analítica para grandes distâncias do túnel,

apresentada no Capítulo 3. Para o túnel com 30 raios de cobertura o estado de tensões ao redor do

túnel é de compressão, representando um comportamento típico de um túnel de pressão com

cobertura vertical satisfatória. O resultado numérico para o plano horizontal (Figura 4.8a) mostra

que, para cerca de dez raios, as tensões tangenciais e radiais tendem a se igualar e se aproximam

do valor no estado de tensões in situ. Já na solução analítica, essa igualdade ocorre a cerca de

cinco raios mas tendem a valores 10% menores que o das tensões in situ.

A Figura 4.8b mostra a distribuição das tensões ao longo do plano vertical. Analogamente os

resultados analíticos e numéricos fornecem resultados próximos que se distanciam à medida que

aumenta a distância do teto do túnel. Diferente da situação anterior, ambas as soluções

convergem para o estado de tensões nulo na superfície, com um pequeno erro (inferior a 5%).


- 166 -

Tanto para °= 0θ (parede do túnel) quanto para °= 90θ (teto do túnel) a solução analítica produz

uma diferença sistemática entre a tensão radial e tangencial, sendo essa inferior a primeira. Esse

fato deve-se a erros na formulação para o cenário de fluxo (Equação 3.64) que não considera a

tensão nula quando para grandes distâncias do túnel ( ∞→r ).

O caso 30R-k0,5-0 simula a mesma condição de cobertura do caso anterior para regiões

geomorfologicamente complicadas como no caso de montanhas alongadas, com vales laterais, em

que o túnel segue o eixo maior da montanha, cujo histórico de tensões gere um coeficiente de

empuxo baixo.

Em termos de fluxo valem aqui as mesmas considerações feitas para o caso 30R-k1-0, uma vez

que foram mantidas as mesmas condições de contorno, sendo de interesse avaliar o efeito em

termos de tensões.

A Figura 4.9 mostra os resultados em termos de tensão. As cruzetas de tensões principais efetivas

(Figura 4.9a) atuam no plano perpendicular ao eixo do túnel. A simetria da tensão desviadora em

relação ao eixo vertical é mantida, uma vez que o talude de superfície também é horizontal. No

entanto um aumento de 30% em relação ao caso 30R-k1-0 indica o efeito do coeficiente de

empuxo na distribuição de tensões. Verifica-se também que a tensão desviadora apresenta os

maiores valores para °= 0θ e para °= 90θ e decaem quando °= 45θ .

Já na Figura 4.9b é possível observar uma alteração do comportamento em termos de

deslocamentos totais. Os vetores de deslocamento indicam que o túnel tende a se fechar no teto e

no piso do túnel e a abrir nas paredes. Esse resultado vai ao encontro das análises feitas para as

tensões, que apontam para o comportamento típico de um k0 igual a 0,5.

Analisando os resultados das tensões radiais e tangenciais para °= 0θ e °= 90θ , mostrados na

Figura 4.10, é possível ver que, novamente, os resultados advindos da formulação analítica são

praticamente coincidentes próximo da escavação e divergem à medida que se afastam do túnel.

Para as tensões atuando no plano horizontal passando pelo centro do túnel (Figura 4.10a) as

tensões, tanto radial quanto tangencial, são de compressão.


- 167 -

(a) (b)

Figura 4.9 Resultado do caso 30R-k0,5-0 em termos de tensão mostrando (a) as cruzetas de tensões principais efetivas e (b) os vetores deslocamentos no túnel em operação.

As tensões tangenciais e radiais calculadas pelo método numérico tendem aos valores de tensões

geostática mostrando que o efeito da água percolando do túnel para o maciço se limita a uma

distância de cerca de vinte raios, que vai ao encontro do que foi discutido na análise de

percolação. A diferença entre os métodos se mantém sendo mais pronunciado no caso da tensão

tangencial.

Já para as tensões atuando no plano vertical passando pelo centro do túnel (Figura 4.10b), tanto o

resultado analítico quanto o resultado numérico indicam a formação de uma zona de tração acima

do teto do túnel sendo o valor da tensão tangencial igual a 75% da pressão interna, mas que

rapidamente, à medida que se afasta do túnel, tende a voltar para o esforço de compressão. Esse

fato deve-se possivelmente aos baixos valores de tensão horizontal advindos do baixo coeficiente


- 168 -

de empuxo, onde o efeito do fluxo é superior às tensões in situ. Ambas as soluções convergem

para a condição de contorno de tensão nula na superfície e a diferença entre as soluções também é

maior no caso da tensão tangencial. A diferença entre os dois métodos à medida que se afasta do

túnel de pressão são geradas pelo mesmo motivo apontado no caso 30R-k1-0 e por Bobet & Nam

(2007).

(a) (b)

Figura 4.10 Comparação entre as tensões calculadas analiticamente e pelo MEF para o caso 30R-k0,5-0 com: (a) °= 0θ e (b) °= 90θ .

O caso 30R-k2-0 visa avaliar o efeito do coeficiente de empuxo a grandes profundidades,

considerando um talude horizontal acima do túnel. Essa condição de coeficiente de empuxo no

repouso é bastante comum na Mecânica das Rochas, sendo um caso típico similar à usina de

Serra da Mesa, descrita no Capítulo 1.

Mais uma vez as análises de fluxo pertinentes a esse caso são similares ao caso 30R-k1-0 em

razão das condições de fluxo encontradas em ambos os casos, cabendo aqui apenas destacar a

influência para efeitos mecânicos.


- 169 -

A Figura 4.11 mostra os resultados em termos de tensão. As cruzetas de tensões principais

efetivas (Figura 4.11a) atuam no plano perpendicular ao eixo do túnel. Mais uma vez há simetria

da tensão desviadora em relação ao eixo vertical.

(a)

(b)


O efeito nas tensões principais é menor que no caso anterior, sendo essa última a condição mais

crítica, considerando o efeito somado da escavação e do fluxo no estado de tensões induzido para

o túnel em operação. Verifica-se também que a tensão desviadora apresenta os maiores valores

para °= 90θ e °= 180θ e decaem quando °= 0θ .

A Figura 4.11b mostra um comportamento antagônico ao caso anterior em que, analisando os

vetores de deslocamento, o túnel tende a se fechar nas paredes e a abrir no teto e no piso. Os

valores de deslocamento apresentados, apesar de servir como mero indicativo, mostram que o


- 170 -

aumento no nível de tensões gerado pelo estado k0=2 aumenta o nível de deformações no túnel o

que está de pleno acordo com o modelo elástico linear adotado.

Comparando os resultados entre os métodos analíticos e numéricos apresentados na Figura 4.12

verifica-se que, ao redor do túnel, tanto para °= 0θ (Figura 4.12a), como para °= 90θ (Figura

4.12b) o estado de tensões é de compressão, sendo notável a similaridade de resultados próximos

à escavação, que diminui à medida que se afasta da escavação. A Figura 4.12a mostra que a

tensão radial (coincidente com a tensão horizontal) varia do valor nulo para o valor igual ao valor

da tensão geostática horizontal, sendo os resultados analíticos sempre inferiores aos numéricos.

Já para a tensão tangencial (coincidente com a tensão vertical) os resultados analíticos são

superiores aos resultados numéricos até cerca de 2 m da parede do túnel, a partir desse ponto os

resultados analíticos tornam-se inferiores aos resultados numéricos.

(a) (b)


A Figura 4.12b mostra um comportamento similar para os resultados de tensão radial e tangencial

obtido pelo método analítico e pelo método numérico, sendo que para o plano °= 90θ os

analíticos são sempre inferiores aos numéricos. Outro aspecto relevante é o erro no valor da


- 171 -

tensão tangencial na superfície (Figura 4.12b), que pode ser oriundo da interpolação das tensões,

uma vez que o valor gerado não representa necessariamente o valor calculado em um ponto de

Gauss, ou em um ponto nodal.

4.3.2.2 CASOS PROFUNDOS COM TALUDE INCLINADO

Essa seção tem como objetivo mostrar a influência da inclinação do talude de superfície no

comportamento dos túneis de pressão profundos. Inicialmente avaliando os aspectos pertinentes

ao fluxo em regime permanente, e em seguida os aspectos mecânicos.

As Figuras 4.13a e 4.14a mostram a distribuição das poropressões ao redor do túnel para os casos

em que a inclinação do talude superficial é de 30 e 60 graus, respectivamente.

(a) (b)



- 172 -

Esse comportamento é mostrado inicialmente considerado o coeficiente de empuxo no repouso

igual a unidade (k0=1), mas é representativo dos casos para k0=0,5 e k0=2 pois a tanto a malha,

como a permeabilidade e as condições de contorno permanecem inalteradas. As linhas de fluxo

indicam que o fluxo é assimétrico, em razão da geometria da malha, e não radial, sendo função da

posição do lençol freático. Tanto para o caso 30R-k1-30 quanto para o caso 30R-k1-60 a zona de

influência do túnel, em termos de fluxo se estende até cerca de dezesseis raios (50 m) na direção

horizontal ao túnel e doze raios (37 m) na direção vertical acima do túnel admitindo uma

permeabilidade constante para o maciço. Esses valores são similares aos valores obtidos para o

talude horizontal. No entanto, com a inclinação do talude, mantendo-se a cobertura de 30 ri acima

do teto do túnel, a zona de influência do túnel se aproxima do talude para o caso 30R-k1-30,

chegando a interceptar a superfície do talude para o caso 30R-k1-60. Esse aumento de

poropressões próximo ao talude é um dos principais danos, mostrados no Capítulo 1, gerados

pelos túneis de pressão.

(a)

(b)



- 173 -

Esse efeito é duplamente grave porque, para uma mesma cobertura, à medida que o talude se

torna mais inclinado menor é o coeficiente de segurança para a estabilidade da encosta natural e

maior é a influência da zona de aumento das poropressões geradas pelo túnel de pressão. Para

evitar esse efeito a alteração do traçado do túnel, quando possível, é a melhor alternativa,

trazendo o túnel para o interior do maciço.

Os gradientes hidráulicos totais, mostrados nas Figuras 4.13b e 4.14b, são semelhantes ao caso

para o talude horizontal, sendo a percolação pouco influenciada pela inclinação da superfície.

Analisando o efeito da inclinação dos taludes na distribuição das tensões é possível observar nas

Figuras 4.15a, 4.15b e 4.15c que a simetria da tensão desviadora para o talude horizontal, inexiste

para as situações em talude inclinado. À medida que a inclinação do talude aumenta o valor de q

aumenta ao redor da escavação, sendo esse efeito tanto maior quanto mais inclinado é o talude.

Embora não esteja mostrada nas figuras, a inclinação do talude gera uma rotação das tensões

principais próximo à superfície do talude. Esse comportamento já largamente discutido na

literatura está de acordo com o resultado encontrado. A Figura 4.15a mostra que a distribuição da

tensão desviadora é praticamente uniforme ao redor da escavação. Na Figura 4.15b as tensões

desviadoras máximas acontecem para o45=θ e o225=θ , similar ao caso 30R-k1-60 (Figura

4.15c). Analisando essas tensões ao longo da escavação verifica-se um aumento da tensão desvio

máxima de 39% em relação à condição de talude horizontal (30R-k1-0) para a condição com o30=ω (30R-k1-30) e um aumento de 82% em relação a essa última situação para a condição

com o60=ω (30R-k1-60). Esse aumento é explicado pelo aumento substancial da tensão

principal maior efetiva ( '1σ ).

Os resultados encontrados justificam a preocupação dos diversos métodos empíricos

desenvolvidos que aumentam a necessidade de cobertura à medida que o talude de superfície

torna-se inclinado, justificando também os insucessos em alguns projetos do passado onde esse

efeito não foi devidamente considerado. A zona perturbada pelo túnel aumenta à medida que se

aumenta a inclinação da superfície. Esse efeito é significativo mesmo para os túneis de pressão a

grandes profundidades.


- 174 -

Não foram apresentados os vetores de deformação total, pois os resultados obtidos para os casos

30R-k1-30 e 30R-k1-60 estão afetados pelo deslocamento total do maciço, em razão da inclinação

do talude, não sendo possível avaliar o efeito único do túnel de pressão. Ao final do Item 4.3.2

uma análise em termos de tensão mostra uma idéia de comportamento dos deslocamentos do

túnel de pressão para as diversas inclinações da superfície.

Para avaliar o efeito do k0 nos casos em que a superfície do terreno é inclinada são apresentadas

as Figuras 4.16 e 4.17, para os casos onde k0=0,5 e k0=2, respectivamente. Em termos de

comportamento ambos os casos são semelhantes ao que ocorre para k0=1, ocorrendo um aumento

da tensão desviadora com o aumento da inclinação do talude, bem como uma rotação da tensão

desviadora máxima. Quando k0=0,5 a inclinação do talude mantém a distorção na distribuição

das tensões desviadoras ao longo da escavação. O efeito mais claro da inclinação do talude, no

entanto, se mostra para os casos em que k0=2. Para o30=ω a tensão desviadora máxima sofre

uma rotação de 20o em relação ao eixo vertical e para o60=ω a mesma tensão sofre uma rotação

de 40o. Esse último caso mostra a grande importância do efeito da inclinação da superfície uma

vez que representa um estado de tensões in situ mais comumente encontrado em maciços

rochosos.

A Figura 4.18 mostra, para um túnel de pressão em operação, o efeito da inclinação do talude de

superfície nas tensões radiais e tangenciais para a condição de k0=0,5. Os resultados foram

obtidos numericamente pelo programa Phase². A Figura 4.18a apresenta o resultado das tensões

(normalizada pela pressão interna do túnel) em função da distância do centro do túnel,

considerando °= 0θ .


- 175 -

(a)

(b)

(c)

Figura 4.15 Distribuição da tensão desviadora para os casos, sendo: (a) 30R-k1-0; (b) 30R-k1-30 e (c) 30R-k1-60.


- 176 -

(a)

(b)

(c)

Figura 4.16 Distribuição da tensão desviadora para o caso (a) 30R-k0,5-0; (b) 30R-k0,5-30 e (c) 30R-k0,5-60.


- 177 -

(a)

(b)

(c)

Figura 4.17 Distribuição da tensão desviadora para o caso (a) 30R-k2-0; (b) 30R-k2-30 e (c) 30R-k2-60.


- 178 -

Tanto a tensão radial quanto a tensão tangencial tendem a diminuir à medida que a inclinação do

talude aumenta. Como o túnel é profundo esse efeito não é danoso ao comportamento do mesmo,

uma vez que, apenas o estado de compressão é verificado ao longo dessa direção. À medida que

se afasta do túnel a diminuição das tensões é mais significativa, isso se deve ao fato da

diminuição da cobertura vertical e horizontal para as condições de talude inclinado.

Na Figura 4.18b estão plotadas as tensões normalizadas em função da distância ao longo da

direção °= 90θ . O comportamento é análogo à direção horizontal, decaindo as tensões radiais e

tangenciais com o aumento da inclinação dos taludes. No entanto, a tensão tangencial indica um

estado de tração próximo ao túnel. A variação da tensão tangencial no contorno da escavação

aumenta o esforço de tração com o aumento da inclinação, no entanto esse aumento é

relativamente pequeno (cerca de 17%). A limitada zona em tração sugere que a propagação de

trincas seja restrita a um pequeno comprimento e tão somente para a direção °= 90θ . O resultado

das tensões próximo da superfície tende a apresentar erros com o aumento da inclinação do

talude. Isso pode ser explicado pelo aparecimento de tensões cisalhantes na superfície devido a

elevada inclinação do talude.

(a)

(b)

Figura 4.18 Distribuição das tensões radiais e tangenciais em função do ângulo de inclinação do talude de superfície para k0=0,5 no plano: (a) °= 0θ e (b) °= 90θ .


- 179 -

A Figura 4.19 mostra o mesmo efeito para o caso em que k0=2. Analogamente, as tensões tendem

a diminuir com o aumento da inclinação do talude. No entanto, para o caso cuja inclinação é de

60° há o aparecimento de tensões de cisalhamento no maciço, e a proximidade lateral do túnel à

extremidade da malha afeta diretamente nos resultados para esse caso.

Tanto na Figura 4.19a quanto na Figura 4.19b é notório a dominância do esforço de compressão,

a menos na região próxima à superfície para a direção °= 90θ (Figura 4.19b). Essa região que

apresenta um esforço de tração também sofre os mesmos efeitos já considerados para o caso

ko=0,5.

(a)

(b)

Figura 4.19 Distribuição das tensões radiais e tangenciais em função do ângulo de inclinação do talude de superfície para k0=2 no plano: (a) °= 0θ e (b) °= 90θ .

Em linhas gerais, para túneis profundos a influência da inclinação do talude é menos significativa

que a influência do coeficiente de empuxo no repouso, salientando a importância da medida do

estado de tensões in situ ainda nas fases preliminares de projeto. O efeito da inclinação do talude,

analisado por meio do método de elementos finitos mostra que os resultados são afetados

diretamente pelo cisalhamento causado no maciço em razão da inclinação, especialmente para


- 180 -

valores de inclinação superiores a 45°, pois a partir daí a cobertura lateral tem importância

fundamental no comportamento em termo de distribuição de tensões do túnel.

O efeito da percolação de água no maciço tem grande importância na escolha do traçado do túnel.

Os túneis de pressão sob taludes íngremes geram um aumento da poropressão no maciço

circundante que pode gerar a instabilidade de encostas. Esse efeito é mais grave para inclinações

de taludes superiores a 45° pelas mesmas razões de cobertura lateral ressaltada no caso das

tensões.

Há ainda que se ressaltar que as análises de fluxo consideraram o maciço como um meio

homogêneo, cuja permeabilidade independe do estado de deformação do maciço. Via de regra o

maciço é um meio heterogêneo, cuja percolação acontece majoritariamente pelas fraturas

interconectadas, sendo função da abertura das mesmas. Uma análise que não considera a

modificação da abertura das fraturas pode levar a um erro considerável dependendo do nível de

tensões e da pressão interna do túnel como ressaltam diversos autores (Schleiss, 1986; Lamas,

1993; Leitão & Lamas, 2006).

4.3.2.3 CASOS RASOS COM TALUDE HORIZONTAL

Os casos de túneis de pressão rasos aqui descritos visam simular, em um caso real, trechos com

pequena cobertura de rocha acima do túnel, em geral, próximos à casa de força. O estado de

tensões hidrostático serve de parâmetro de comparação em termos de distribuição de tensões,

com a solução analítica proposta por Bobet & Nam (2007).

A Figura 4.20a mostra a distribuição das poropressões ao redor do túnel para o regime de

operação. Analogamente aos casos profundos o fluxo é simétrico e não radial. A linha azul na

Figura 4.6a indica a posição da zona de saturação, atingida a condição de fluxo permanente. A

zona de influência do túnel, em termos de fluxo se estende até cerca de treze raios (39 m) na

direção horizontal ao túnel e se estende até a superfície na direção vertical acima do túnel,

admitindo uma permeabilidade constante para o maciço. Os valores de poropressão negativa

acima da linha d’água sugerem que o maciço se encontra não-saturado a partir deste ponto.


- 181 -

A Figura 4.20b apresenta as isolinhas de gradiente total ao redor da escavação, bem como os

vetores de fluxo. Os elevados gradientes encontrados próximos à escavação mostram o efeito

importante das forças de percolação para o túnel de pressão. Os vetores de fluxo indicam que a

percolação ocorre do interior do túnel para o maciço, em direção ao nível freático, no limite

inferior da malha. A distribuição dos gradientes é praticamente uniforme ao redor da escavação.

(a)

(b)

Figura 4.20 Distribuição das: (a) poropressões e; (b) gradientes hidráulicos em 5R-k1-0.

A Figura 4.21 apresenta os resultados em termos de tensão. As cruzetas de tensões principais

efetivas ( '1σ e '

3σ ) no plano perpendicular ao eixo do túnel, mostradas na Figura 4.21a, indicam o

efeito da rotação das tensões principais causada pela escavação. Na mesma figura estão indicadas

as linhas de iguais valores de tensão desviadora, cuja distribuição é simétrica em relação ao eixo

vertical passando pelo centro do túnel, em razão da horizontalidade do talude de superfície

( °= 0ω ). As isolinhas de tensão desviadora mostram uma uniformidade de comportamento ao

redor de todo o túnel. O efeito da água sob pressão no interior do túnel atuando como um

carregamento distribuído aplicado ao redor da escavação, somado ao aumento das poropressões


- 182 -

em razão do fluxo, provoca uma diminuição das tensões principais efetivas, aproximando-se da

envoltória de ruptura à medida que se aproxima da escavação.

Na Figura 4.21b estão mostrados os vetores de deslocamento total, cujos maiores valores

ocorrem na coroa do túnel. Para o caso de túneis de pressão a baixas profundidades, o efeito da

água sob pressão tende a ser maior que as tensões geostáticas, assim o túnel tende a se expandir.

Nos túneis profundos, onde há um elevado nível de tensões in situ a água acaba por combater a

convergência. A bacia de deslocamentos gerada pelo túnel de pressão em operação chega até a

superfície e, somado o efeito do aumento das poropressões pode causar instabilidades na

superfície. Esse comportamento é menos relevante para o talude horizontal, mas de grande

importância para taludes e encostas inclinadas.

(a) (b)



- 183 -

Vale ressaltar mais uma vez, que o valor de deslocamento é apenas indicativo, assim como os

valores de tensão, uma vez que o modelo elástico utilizado tem por objetivo apenas mostrar o

comportamento geral para um modelo simples, e não leva em conta a resistência do material.

A Figura 4.22 mostra a comparação entre as tensões radiais e tangenciais obtidas numericamente

por meio do programa Phase2 e as soluções analíticas dadas pela soma das Equações 3.57a com

3.64a e 3.57b com 3.64b (Bobet & Nam, 2007). Na figura o eixo vertical representa as tensões

normalizadas pela pressão interna de água, e o eixo das abscissas representa a distância, em

metros, a partir do centro do túnel. As tensões mostradas atuam nos plano perpendicular ao eixo

do túnel, mostradas ao longo da direção horizontal (Figura 4.22a) e vertical (Figura 4.22b),

passando pelo centro do túnel.

(a)

(b)


Por meio da Figura 4.22a é possível observar que as tensões, ao longo da parede do túnel raso

submetido a uma pressão interna de 1000 KPa, geram esforços de tração tanto para a componente

radial quanto para a componente tangencial. Essa última, próximo a escavação atinge valores

maiores que a pressão interna. Comparando as duas soluções é possível observar que os


- 184 -

resultados da solução analítica e da solução numérica conduzem a valores semelhantes de tensão

próximos a escavação, mas indicam resultados destoantes à medida que se afasta da escavação.

Esse efeito, já observado para os túneis profundos é bem mais pronunciado para o caso de túneis

rasos. Para entender essa diferença é preciso avaliar isoladamente o efeito de cada uma das

equações propostas por Bobet & Nam (2007). Segundo Bobet & Nam (2007) esse efeito é

causado pelas limitações nas condições de contorno da formulação analítica. Para o cenário da

água isolado (Equação 3.57) as condições de contorno não contemplam a tensão nula para ∞→r

e nem o valor nulo de tensão normal e cisalhante na superfície. Outra limitação da solução é a

aproximação da velocidade de percolação, considerando a hipótese de que a carga total é igual à

poropressão, o que só é válido para túneis profundos. A soma de ambos os efeitos causa um erro

residual na tensão radial e na tensão tangencial que representa a diferença entre o valor obtido a

60 m do centro do túnel.

Esse resultado não invalida o uso da metodologia analítica, porque os valores de tensão de

interesse maior são os valores próximos à escavação que estão de acordo com os resultados

numéricos. O resultado numérico para o plano horizontal (Figura 4.22a) mostra que para cerca de

três raios (10 m do centro do túnel) a tensão radial passa a ser de compressão. Ainda na mesma

figura a tensão tangencial passa de um estado de tração para compressão a cerca quatro raios (12

m além do centro do túnel. O resultado numérico obtido pelo Phase² tende ao valor de tensão

geostática (para k0=1).

Analisando agora as tensões na direção do teto do túnel, mostradas na Figura 4.22b, é possível

visualizar que o maciço se encontra sob tração até a superfície. Esse resultado vai ao encontro das

análises feitas em termos de deslocamento, que mostravam que todo o maciço move-se em

diração a superfície (Figura 4.21). Diferente dos túneis de pressão profundos, as tensões in situ

são inferiores às tensões geradas pela água. Há que se ressaltar, ainda, que a poropressão gerada

no maciço tende a reduzir as tensões efetivas do mesmo. A diferença sistemática entre as tensões

calculadas analiticamente e as tensões calculadas numericamente são explicadas de forma

análoga à direção horizontal na Figura 4.22a. No entanto, para a tensão radial há uma pequena

diferença entre o método numérico e o analítico próximo ao túnel. Tanto esse erro como o erro


- 185 -

gerado nos resultados na superfície podem ser atribuídos às condições de contorno e

instabilidades numéricas.

O caso 5R-k0,5-0 simula a mesma condição de cobertura do caso anterior para regiões

geomorfologicamente complicadas, como zonas próximas de escarpas ou cânions, cujo histórico

de tensões gere um coeficiente de empuxo baixo. Embora esse valor de coeficiente de empuxo no

repouso seja exceção, é válida, a título de análise, a influência de seu efeito.

Mais uma vez não serão mostrados os resultados em termos de fluxo, uma vez que valem aqui as

mesmas considerações feitas para o caso 5R-k1-0, e foram mantidas as mesmas condições de

contorno, sendo de maior interesse avaliar o efeito em termos de tensões.

A Figura 4.23 mostra os resultados em termos de tensão. As cruzetas de tensões principais

efetivas (Figura 4.23a) atuam no plano perpendicular ao eixo do túnel e as isolinhas de tensão

desviadora. A simetria da tensão desviadora em relação ao eixo vertical é mantida, uma vez que o

talude de superfície também é horizontal. Observa-se um grande aumento, em relação ao caso

anterior em razão do coeficiente de empuxo, na distribuição de tensões. A rotação das tensões

principais é simétrica em relação a reta °= 0θ . Verifica-se também que a tensão desviadora

apresenta os maiores valores para °= 90θ e para °= 270θ e decaem quando °= 0θ e °=180θ .

Na Figura 4.23b é possível observar uma alteração dos vetores de deslocamento em razão da

alteração do coeficiente de empuxo no repouso. O túnel tende, nesse caso, a abrir em maior

magnitude nas paredes, em razão das baixas tensões horizontais. Análogo ao caso anterior o

efeito da pressão interna do túnel em face ao baixo cobrimento tende a induzir deslocamentos que

se propagam até a superfície.

Analisando os resultados das tensões radiais e tangenciais para °= 0θ e °= 90θ mostrados na

Figura 4.24 é possível ver que o resultado numérico e o resultado analítico apresentam o mesmo

comportamento do caso anterior (k0=1) sendo os motivos da diferença entre os métodos já

abordados, valendo as mesmas considerações para o presente caso.


- 186 -

(a) (b)

Figura 4.23 Resultado do caso 5R-k0,5-0 em termos de tensão, mostrando (a) as cruzetas de tensões principais efetivas e (b) os vetores deslocamentos no túnel em operação.

A Figura 4.24a mostra que a extensão da zona em tração é maior para a tensão radial. A extensão

do trecho em tração passou de três raios para cerca de seis raios (18 m a partir do centro do

túnel). Isso se deve a diminuição das tensões horizontais com a alteração do coeficiente de

empuxo, aumentando a influência do efeito da água sob pressão. A extensão da zona em tração

para a tensão tangencial foi a mesma para o caso com k0=1, pois a tensão vertical coincide com a

tensão tangencial para a direção °= 0θ . Os valores de tensão tangencial e radial, calculados

numericamente, tendem aos valores de tensão vertical e horizontal in situ, respectivamente, e

estão afetados pela razão de k0=0,5.

Já para as tensões atuando no plano vertical passando pelo centro do túnel (Figura 4.24b), tanto o

resultado analítico quanto o resultado numérico indicam que o maciço acima do túnel está sob o

esforço de tração. O valor da tensão tangencial atinge valores de até 1,6 vezes a pressão interna

de água.


- 187 -

(a)

(b)

Figura 4.24 Comparação entre as tensões calculadas analiticamente e pelo MEF para o caso 5R-k0,5-0 com: (a) °= 0θ e (b) °= 90θ .

O caso 5R-k2-0 visa avaliar o efeito do coeficiente de empuxo a baixas profundidades,

considerando um talude horizontal acima do túnel, no caso onde as tensões horizontais são

superiores às tensões verticais, a baixas profundidades.

Mais uma vez as análises de fluxo pertinentes a esse caso são similares ao caso 5R-k1-0 em razão

das condições de fluxo encontradas em ambos os casos, cabendo aqui apenas destacar a

influência para efeitos mecânicos.

A Figura 4.25 mostra os resultados em termos de tensão, com as cruzetas de tensões principais

efetivas (Figura 4.25a) no plano perpendicular ao eixo do túnel. Mais uma vez há simetria da

tensão desviadora em relação ao eixo vertical. O efeito nas tensões principais é menor que no

caso anterior (k0=0,5), sendo esta última a condição mais crítica, considerando o efeito somado

da escavação e do fluxo no estado de tensões induzido para o túnel em operação. Verifica-se

também, que a tensão desviadora apresenta os maiores valores para °= 0θ e °=180θ e decaem

quando °= 90θ e °= 270θ . A rotação das tensões principais efetivas é simétrica em relação à

reta °= 90θ .


- 188 -

(a)

(b)

Figura 4.25 Resultado do caso 5R-k2-0 em termos de tensão mostrando (a) as cruzetas de tensões principais efetivas e (b) os vetores deslocamentos no túnel em operação. A Figura 4.25b mostra o comportamento antagônico ao caso anterior em que, analisando os

vetores de deslocamento, o túnel tende a abrir mais no teto do que nas paredes, em razão das

elevadas tensões horizontais. Os valores de deslocamento apresentados, apesar de servir como

mero indicativo, mostram que o aumento no nível de tensões gerado pelo estado k0=2 aumenta o

nível de deformações no túnel, o que está de pleno acordo com o modelo elástico linear adotado.

Comparando os resultados entre os métodos analíticos e numéricos apresentados na Figura 4.26

verifica-se que, para °= 0θ (Figura 4.26a), existe um bom ajuste entre as soluções próximo à

escavação, mas esse ajuste tende a piorar a medida que se afasta da escavação. Enquanto os

métodos numéricos indicam a existência de uma zona em tração de cerca de 12 m a partir do

centro do túnel (considerando a tensão tangencial), tendendo ao valor de tensão geostática após

50 m do centro do túnel, o resultado analítico sugere que a zona tracionada se estenda

indefinidamente, o que, fisicamente, não traduz o efeito da percolação de água que possui uma

extensão limitada como mostrado na Figura 4.20a.


- 189 -

(a) (b)


Seguindo a direção de °= 90θ (Figura 4.26b) observa-se um bom ajuste entre os resultados

numéricos e analíticos para a tensão radial próximo à escavação. Já na superfície o valor da

tensão radial calculada numericamente apresenta um erro, não atendendo à condição de tensão

nula na superfície. Isso pode ser resultado da influência no tamanho da malha em razão da

pequena cobertura do túnel, introduzindo instabilidade numérica no processo de cálculo. Já em

relação à tensão tangencial, embora os resultados apresentem uma mesma tendência de

comportamento em relação à forma da curva, os resultados estão deslocados entre si por uma

diferença de 200 kPa. O erro associado a essa diferença já foi discutido nos casos anteriores e

está associado ao efeito somado da pequena profundidade do túnel e às simplificações na

formulação analítica para o cenário da água (Equação 3.64).

Os resultados encontrados para os casos rasos têm como finalidade entender o comportamento do

maciço quando sujeito a uma grande pressão interna. Em um túnel de pressão, essa região

compreende a área próxima da encosta, cuja cobertura de rocha é, em geral, insuficiente para

combater a pressão de água. Em projeto essa condição deve ser evitada por meio de um sistema


- 190 -

de suporte capaz de resistir ao carregamento mecânico produzido pela água e diminuir ao

máximo a percolação de água para o maciço, reduzindo as poropressões no meio circundante.

4.3.2.4 CASOS RASOS COM TALUDE INCLINADO

Essa seção tem como objetivo mostrar a influência da inclinação do talude de superfície no

comportamento dos túneis de pressão rasos. Inicialmente avaliando os aspectos pertinentes ao

fluxo em regime permanente, e em seguida os aspectos mecânicos.

As Figuras 4.27a e 4.28a mostram a distribuição das poropressões ao redor do túnel para os casos

em que a inclinação do talude superficial é de 30 e 60 graus, respectivamente. Esse

comportamento é mostrado inicialmente considerando o coeficiente de empuxo no repouso igual

à unidade (k0=1), mas é representativo dos casos para k0=0,5 e k0=2 pois a tanto a malha, como a

permeabilidade e as condições de contorno permanecem inalteradas. As linhas de fluxo indicam

que o fluxo é não radial, sendo função da posição do lençol freático.

(a) (b)



- 191 -

Tanto para o caso 5R-k1-30 quanto para o caso 5R-k1-60 a zona de influência do túnel, em

termos de fluxo se estende até a superfície do maciço. Assim, o aumento das poropressões

próximo ao talude é duplamente ruim, pois, para um túnel de pressão, considerando uma mesma

cobertura, à medida que o talude se torna mais inclinado menor é o coeficiente de segurança para

a estabilidade da encosta natural e maior é a influência da zona de aumento das poropressões

geradas pelo túnel de pressão.

(a)

(b)


Os gradientes hidráulicos totais, mostrados nas Figuras 4.27b e 4.28b, mostram que, à medida

que a inclinação do talude aumenta o fluxo ocorre preferencialmente em direção a encosta. Os

valores de gradientes máximos são de 16,8 e 18 para o caso 5R-k1-30 e 5R-k1-60,

respectivamente.

Analisando o efeito da inclinação dos taludes na distribuição das tensões é possível observar nas

Figuras 4.29a, 4.29b e 4.29c que a simetria da tensão desviadora para o talude horizontal inexiste

para as situações em talude inclinado. À medida que a inclinação do talude aumenta, o valor de q


- 192 -

aumenta ao redor da escavação, sendo esse efeito tanto maior quanto mais inclinado é o talude.

Embora não esteja mostrada nas figuras a inclinação do talude gera uma rotação das tensões

principais próximo à superfície do talude. A Figura 4.29a mostra que a distribuição da tensão

desviadora é praticamente uniforme ao redor da escavação. Na Figura 4.29b e 4.29c as tensões

desviadoras máximas acontecem para o135=θ e o315=θ . Esse comportamento é oposto ao

mostrado para os túneis profundos (Figuras 4.15a, 4.15b e 4.15c). No caso dos túneis profundos a

tensão in situ é muito maior que a tensão gerada pela água sob pressão (efeito mecânico),

causando uma diminuição da tensão desviadora do estado de escavação para o estado de

operação. Em túneis rasos a baixa cobertura torna o efeito mecânico da água (carregamento

distribuído ao redor da escavação para o túnel em operação) maior que as tensões in situ do

estado de escavação. Assim, há um aumento da tensão desvio da condição de escavação para a

condição de operação. Com o aumento da inclinação do talude a tensão desvio aumenta,

indicando o efeito da inclinação do talude para o caso em que k0=1.

Não foram apresentados os vetores de deformação total, pois os resultados obtidos para os casos

5R-k1-30 e 5R-k1-60 estão afetados pelo deslocamento total do maciço, em razão da inclinação

do talude, não sendo possível avaliar o efeito único do túnel de pressão. No Item 4.3.2.5 uma

análise em termos de tensão mostra uma idéia de comportamento dos deslocamentos do túnel de

pressão para as diversas inclinações da superfície.

Para avaliar o efeito do k0 nos casos em que a superfície do terreno é inclinada, são apresentadas

as Figuras 4.30 e 4.31 para os casos onde k0=0,5 e k0=2, respectivamente. Ambos os casos são

semelhantes ao que ocorre para k0=1, ocorrendo um aumento da tensão desviadora com o

aumento da inclinação do talude. Observa-se também uma rotação da tensão desviadora máxima.


- 193 -

(a) (b)

(c)

Figura 4.29 Distribuição da tensão desviadora para o caso (a) 5R-k1-0; (b) 5R-k1-30 e (c) 5R-k1-60.


- 194 -

(a)

(b)

(c)

Figura 4.30 Distribuição da tensão desviadora para os diferentes casos (a) 5R-k0,5-0; (b) 5R-k0,5-30 e (c) 5R-k0,5-60.


- 195 -

(a)

(b)

(c)

Figura 4.31 Distribuição da tensão desviadora para os diferentes casos (a) 5R-k2-0; (b) 5R-k2-30 e (c) 5R-k2-60.


- 196 -

A Figura 4.32 mostra, para um túnel de pressão em operação, com baixa cobertura de rocha, o

efeito da inclinação do talude de superfície nas tensões radiais e tangenciais para a condição de

k0=0,5. Os resultados foram obtidos numericamente pelo programa Phase². A Figura 4.32a

apresenta o resultado das tensões (normalizada pela pressão interna do túnel) em função da

distância do centro do túnel, considerando °= 0θ . Tanto a tensão radial quanto a tensão

tangencial tendem a diminuir à medida que a inclinação do talude aumenta. O aumento da

inclinação do talude da encosta produz uma maior redução na tensão tangencial. Como o túnel é

raso esse efeito é de grande relevância, pois a diminuição de tensão implica em um aumento na

zona em tração.

(a) (b)

Figura 4.32 Distribuição das tensões radiais e tangenciais em função do ângulo de inclinação do talude de superfície para k0=0,5 no plano: (a) °= 0θ e (b) °= 90θ .

Na Figura 4.32b estão plotadas as tensões normalizadas em função da distância ao longo da

direção °= 90θ . O comportamento é análogo à direção horizontal, decaindo as tensões radiais e

tangenciais com o aumento da inclinação dos taludes. Todo o maciço acima do túnel encontra-se

em tração, o que gera a propagação de trincas até a superfície, tanto para a superfície horizontal

quanto para as inclinadas. Para um talude com inclinação de 60° a tensão tangencial no teto do


- 197 -

túnel chega a valores da ordem de 2,75 vezes a pressão interna de água, já nas situações com

talude horizontal ou com 30° de inclinação esse valor é da ordem de 1,75 vezes a pressão interna.

A Figura 4.33 mostra o mesmo efeito para o caso em que k0=2. Analogamente aos demais casos

com baixa cobertura as tensões tendem a diminuir com o aumento da inclinação do talude,

aumentando o estado de tração no maciço. Esse comportamento vale tanto para a direção °= 0θ

(Figura 4.33a) quanto para °= 90θ (Figura 4.33b). Mais uma vez, o caso em que o talude possui

inclinação de 60° é a condição mais crítica produzindo uma tensão tangencial no teto duas vezes

a pressão interna.

(a)

(b)

Figura 4.33 Distribuição das tensões radiais e tangenciais em função do ângulo de inclinação do talude de superfície para k0=2 no plano: (a) °= 0θ e (b) °= 90θ .

Em linhas gerais, para túneis rasos a influência da inclinação do talude é de grande impacto no

comportamento das tensões do túnel. Esse comportamento é antagônico ao mencionado para os

túneis profundos. A pior condição, em termos de coeficiente de empuxo, é quando k0=0,5

produzindo os maiores valores de tração. Em túneis rasos o efeito das tensões in situ é pequeno

no comportamento geral do túnel. Um baixo valor de coeficiente de empuxo sugere maiores


- 198 -

cuidados, provando assim a importância da medida do estado de tensões in situ ainda nas fases

preliminares de projeto.

As análises feitas para os túneis rasos realçam a preocupação encontrada na literatura para a

inclinação das encostas. Principalmente porque, em geral, as zonas em que o talude se apresenta

mais inclinado é justamente o local com menor cobertura, o que potencializa o surgimento de

zonas de tração. Em um maciço rochoso uma zona em tração causa o aparecimento de trincas e

fissuras (quando esse esforço é maior que a resistência a tração da rocha intacta) ou, o que é mais

comum, o aumento da abertura das descontinuidades existentes (quando o esforço de tração

supera a tensão normal da descontinuidade). Esse último efeito tende a se propagar ao longo da

direção em que a tensão normal a ela é mais baixa. Além da possibilidade de ruptura no maciço

existe a perda de água e perda de pressão interna, o que também é indesejado.

O efeito da percolação de água no maciço tem grande importância na escolha do traçado do túnel.

Os túneis de pressão sob taludes íngremes geram um aumento da poropressão no maciço

circundante que pode gerar a instabilidade de encostas. Esse efeito é mais grave para inclinações

de taludes superiores a 45° pelas mesmas razões de cobertura lateral observada no caso das

tensões. Ressaltando que as análises de fluxo aqui descritas consideram constante o valor de

permeabilidade do maciço, o que, em certos casos, está distante dos resultados obtidos em

campo.

4.3.2.5 COMPORTAMENTO MECÂNICO AO LONGO DA ESCAVAÇÃO

Essa seção tem como finalidade mostrar o efeito, em termos mecânicos, da inclinação do talude

de superfície (ω ) e coeficiente de empuxo no repouso (k0) e do coeficiente de Poisson (ν ) no

contorno da escavação, considerando um túnel de pressão sem suporte em regime de operação.

De maneira comparativa foram analisados os casos considerando um túnel raso (h/ri=5) e um

túnel profundo (h/ri=30).

Os parâmetros base das análises seguintes são: 2,0=ν ; o30=ω ; 10 =k . A Figura 4.34 mostra o

efeito da inclinação do talude (ω ) na tensão tangencial efetiva normalizada pela pressão interna


- 199 -

ao longo do contorno da escavação, sendo a Figura 4.34a para o caso em túnel profundo e a

Figura 4.34b para túnel raso. O valor de ω varia de 0o, 30º e 60º. Analisando a Figura 4.34 é

possível notar, quando a superfície do talude é horizontal, que a distribuição das tensões ao longo

da escavação é aproximadamente constante, o que é mostrado tanto no caso numérico quanto no

caso analítico. Esse fato deve-se à simetria do problema em relação ao eixo vertical. À medida

que a inclinação do talude aumenta o problema perde a simetria, pois o peso produz uma

componente perpendicular ao talude e outra componente paralela ao talude. As maiores tensões

atuam no terceiro quadrante, com πθπ 5,1≤≤ ( °≤≤° 270180 θ ) e as menores atuam no quarto

quadrante, ou seja, πθπ 25,1 ≤≤ ( °≤≤° 360270 θ ). Esse resultado é função da distorção do

túnel em razão do aumento das tensões de cisalhamento com a inclinação do talude. Bobet &

Nam (2007) afirmam que esse efeito torna o túnel ovalado onde há convergência do maciço em

πθ 25,0= ( °= 45θ ) e em πθ 25,1= ( °= 225θ ) onde as tensões tangenciais são maiores, e

divergência do maciço em πθ 75,0= ( °=135θ ) e πθ 75,1= ( °= 315θ ) onde as tensões são

menores.

(a)

(b)

Figura 4.34 Influência de ω em θσ ' ao redor da escavação para 2,0=ν ; 10 =k no caso: (a) z/ri=30; (b) z/ri=5.


- 200 -

No caso do túnel raso (Figura 4.34b), mesmo para o talude horizontal, existe uma distorção entre

os valores máximos e mínimos. Isso ocorre em razão do aumento das tensões com a profundidade

causado pelo peso do maciço.

Outro aspecto interessante é que o aumento da inclinação gera o aparecimento de esforços de

tração no túnel profundo (Figura 4.34a). Bobet & Nam (2007) afirmam que, em um túnel com

suporte, o efeito de distorção gera um descolamento entre o maciço e o suporte e a hipótese de

compatibilidade de deformações é violada, não sendo válida a formulação analítica. Em ambos os

casos o efeito de distorção aumenta com a inclinação do talude. A diferença entre os resultados

numéricos e analíticos se deve aos erros associados às simplificações da formulação analítica,

bem como à instabilidade numérica que pode ser observada pela dispersão dos pontos. A redução

das tensões tangenciais efetivas com o aumento da inclinação do talude vai ao encontro das

metodologias empíricas para a determinação do comprimento de blindagem, que aumenta com a

inclinação do talude (Broch, 1984; Berg-Christensen,1982; Hendron et al., 1989)

A Figura 4.35 mostra o efeito do coeficiente de empuxo na tensão tangencial efetiva normalizada

ao longo do contorno da escavação.

A tensão aumenta com o aumento de k0 embora esse aumento não seja linear. O aumento das

tensões é maior de k0=1 para k0=2 do que de k0=0,5 para k0=1.

Com o aumento do valor de k0 há um translado das tensões máximas de compressão e de tração

em relação ao ângulo θ . Isso ocorre em função da forma ovalada que o túnel apresenta, a qual

gira no sentido anti-horário com o aumento de k0. Assim, túneis próximos ao vales (cujo valor de

k0 é normalmente baixo) tendem a apresentar um potencial significativo de vazamento e

instabilidade das encostas. Tanto a formulação analítica quanto a ferramenta numérica permitem

avaliar esse efeito em termos racionais.


- 201 -

(a)

(b)

Figura 4.35 Influência de k0 em θσ ' ao redor da escavação para 2,0=ν ; o30=ω no caso: (a) z/ri=30; (b) z/ri=5.

A Figura 4.36 mostra a influência do coeficiente de Poisson nas tensões tangenciais efetivas

normalizadas ao redor da escavação. Os resultados apresentados foram obtidos numericamente

pelo software Phase².

Tanto para o caso profundo (Figura 4.36a) como para o caso raso (Figura 4.36b) o efeito do

coeficiente de Poisson é pequeno no cálculo das tensões e pode ser negligenciado para os valores

usuais em projeto. Essa é uma informação importante face à grande dificuldade de se obter esse

parâmetro em laboratório.

Analisando as principais variáveis envolvidas em um túnel de pressão, é possível afirmar que a

inclinação do talude, o coeficiente de empuxo no repouso e a profundidade relativa do túnel

possuem grande influência no comportamento do túnel, e o coeficiente de Poisson possui um

pequeno impacto.


- 202 -

(a)

(b)

Figura 4.36 Influência de ν na tensão tangencial normalizada ao redor da escavação obtido numericamente para 10 =k ; o30=ω no caso: (a) z/ri=30; (b) z/ri=5.

4.4 COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS EMPÍRICOS E OS MÉTODOS NUMÉRICOS

Os diversos métodos empíricos apresentados no Capítulo 3 foram aprimorados ao longo dos

anos, em razão de casos de insucessos e, ainda hoje, possuem uma grande utilização em projetos

de túneis de pressão, principalmente no que se refere à definição do comprimento da blindagem

necessária.

No entanto, nenhum desses métodos leva em consideração a resistência, em termos

geomecânicos, do maciço. Na maioria dos casos um equilíbrio entre o peso de rocha e a pressão

interna de água, majorado por um coeficiente de segurança fornece informações determinantes

em um projeto.

É notória a importância dos métodos empíricos e o grande número de obras onde, com sucesso,

essa metodologia foi utilizada nas mais variadas condições geológicas. Há de se destacar que


- 203 -

grandes obras de engenharia, com pressões da ordem de 1000 mca de pressão interna estão em

pleno funcionamento, com desempenho satisfatório.

Mas a evolução dos desafios da engenharia traz a necessidade do entendimento dos fenômenos

que governam o problema. Assim, são desenvolvidos os métodos racionais de cálculo que após

diversos estudos e validações tornar-se-ão as ferramentas de projeto usuais.

Nesse intuito, essa seção tem como objetivo comparar os resultados obtidos pela metodologia

empírica para definir a extensão do trecho sem revestimento e a extensão do trecho com

blindagem com os resultados numéricos, considerando a resistência do material, as tensões in situ

atuantes no maciço, o efeito de redistribuição das tensões gerado pela escavação do túnel e o

efeito hidromecânico da água atuando sob pressão no maciço, sendo esse último um meio

contínuo permeável. Definir esses comprimentos consiste, basicamente, em saber a cobertura de

rocha acima do túnel necessária a suportar a pressão interna.

Dentre os diversos métodos empíricos existem alguns principais que têm grande aplicação. São

eles: o método Norueguês em sua última versão (Bergh-Christensen & Dannevig, 1971); o

método do Snowy Mountains (Dann et al., 1964); o método USACE (1985) e o método de Deere

(1983). Os três primeiros métodos definem a cobertura mínima de rocha para a qual é necessária

blindagem, mantendo o túnel não-revestido para coberturas maiores. O último método define a

cobertura necessária para a extensão da blindagem, a cobertura necessária para o suporte em

concreto e, apenas para coberturas maiores o túnel é mantido sem revestimento. A Tabela 4.4

mostra os resultados obtidos para a cobertura de rocha em função da inclinação do talude de

superfície, considerando um fator de segurança unitário. Voltando à Figura 3.4 é possível

identificar a similaridade entre o método Norueguês e o método do Snowy Mountains (Brekke &

Ripley, 1987). Há também uma mesma similaridade entre o método de Deere (1983) e USACE

(1985). Os dois primeiros sugerem uma cobertura menor que os dois seguintes. Foi, portanto

escolhido para análise um representante de cada uma das tendências: o método Norueguês e o

método de Deere.


- 204 -

Tabela 4.4 Comparação entre a cobertura necessária dado pelos métodos empíricos mais utilizados, considerando 100 mca de pressão interna.

Método

Empírico

Inclinação do talude

ω (°)

Cobertura Vertical

hr (m)

Cobertura Lateral

dlateral (m)

Norueguês

0 40,0 -

15 43,0 -

30 53,8 -

45 81,3 -

60 163,1 -

Deere

(blindagem)

0 80,0 160,0

15 80,0 160,0

30 89,4 160,0

45 157,0 160,0

60 274,1 160,0

Deere

(sem suporte)

0 100,0 130,0

15 100,0 130,0

30 100,0 130,0

45 127,0 130,0

60 222,2 130,0

O programa Phase² foi mais uma vez utilizado para a análise numérica. Os mesmos parâmetros

utilizados no Item 4.3 foram utilizados aqui para simular o maciço, com exceção do modelo

constitutivo adotado, que consistiu em um modelo elastoplástico. O critério Hoek & Brown de

ruptura foi utilizado para definir a tensão de escoamento do material e o comportamento pós-pico

do maciço se dá com uma redução de 30% dos parâmetros de resistência de pico (strain

softening), conforme a Tabela 4.5. A Figura 4.37 mostra o comportamento típico para rochas de

qualidade média a boa, similar ao utilizado nas análises numéricas.

As condições de contorno em termos de fluxo e deslocamento prescritos são as mesmas utilizadas

nas análises de comportamento, bem como a dimensão da malha de elementos finitos. A altura de

rocha obtida numericamente foi calculada considerando o efeito da inclinação do talude e o efeito

do coeficiente de empuxo no repouso – k0.


- 205 -

Tabela 4. 5 Parâmetros de resistência de pico e de pós-pico para o critério de ruptura de Hoek & Brown utilizado pelo Phase².

Parâmetro de Hoek & Brown

m s

Resistência de pico 4,009 0,0067

Resistência pós-pico 2,806 0,0047

Figura 4.37 Comportamento pós-pico para o maciço rochoso (Hoek, 2007).

Foram simuladas as condições de talude horizontal e com 45° de inclinação para os casos com

5,00 =k ; 10 =k e 20 =k . As análises foram feitas em duas etapas: a primeira para estabelecer a

cobertura de rocha de forma que o túnel seja não revestido; a segunda para estabelecer a

cobertura de rocha em que se faz necessário o uso de blindagem. Os resultados foram divididos

conforme a etapa.

4.4.1 TÚNEL SEM REVESTIMENTO

O critério para determinar a cobertura de rocha acima do túnel de forma que não seja necessário

um sistema de suporte contínuo foi limitar a extensão da zona plástica a elementos discretos


- 206 -

como pequenos blocos que possam por ventura se desprender do teto ou das paredes sem

comprometer a funcionalidade do túnel de pressão. Esse critério segue a linha de projeto dos

noruegueses em que são admitidas algumas quedas de blocos e contidos por recuos de contenção

de blocos (rocktraps).

A Figura 4.38 mostra a zona plástica obtida para dois dos casos simulados numericamente sendo

a Figura 4.38a referente a um caso com talude horizontal e a Figura 4.38b para um caso com

talude inclinado ( °= 45ω ). Interessante notar que apesar de ambos os casos necessitarem de

apenas eventuais suportes discretos há um aumento da zona plástica com o aumento da inclinação

do talude, o que corrobora com as análises de comportamento.

(a) (b)

Figura 4.38 Zona plástica para túnel sem suporte obtida pelo MEF para: (a) °= 0ω e (b) °= 45ω .

A Tabela 4.6 apresenta os valores de cobertura de rocha para todos os casos analisados

numericamente. Comparando os valores da Tabela 4.4 com a Tabela 4.6 é possível inferir que no

caso do talude horizontal com baixo coeficiente de empuxo ( 5,00 =k ) ambos os métodos são

contra a segurança sendo que a diferença entre o valor de cobertura obtido numericamente é 20%

superior para o método de Deere e 200% superior para o método Norueguês.


- 207 -

Tabela 4.6 Valores de cobertura de rocha hr obtidos nas análises numéricas para túnel sem suporte.

Inclinação doTalude - ω (º)Cobertura de Rocha - hr (m)

5,00 =k 10 =k 20 =k

0 120 36 85

45 228 86 116

Considerando o talude horizontal com 10 =k ambos os métodos estão a favor da segurança sendo

que o método Norueguês fornece valores mais próximos dos valores obtidos pelo Phase² com um

erro de 10%. Já para o método de Deere essa diferença é de 64%.

O último caso de talude horizontal, cujo valor de coeficiente de empuxo no repouso é de 20 =k ,

mostra que o método Norueguês está contra a segurança, e o método de Deere a favor da

segurança com uma diferença de 15% em relação ao método numérico, enquanto a diferença

entre o método Norueguês e o método numérico é da ordem de 110%.

Com a inclinação do talude, o método Norueguês torna-se contra a segurança para todos os casos

de coeficiente de empuxo, sendo que para 5,00 =k a diferença para o método numérico é de

180%, para 10 =k a diferença é de apenas 6% e para 20 =k é de 43%. Já o método de Deere é

contra a segurança para 5,00 =k com uma diferença de 80% em relação ao resultado numérico,

mas é a favor da segurança para 10 =k e 20 =k , com uma diferença entre o resultado numérico

de 32 e 9%, respectivamente.

Com base nos resultados encontrados é possível afirmar que o método Norueguês fornece

resultados satisfatórios apenas para 10 =k , embora o efeito da inclinação exija o seu uso com

cautela. Esse resultado vai ao encontro da premissa em que se baseia o método, que foi

desenvolvido para maciços de boa qualidade assumindo que a tensão vertical é sempre igual ou

inferior à tensão horizontal. No entanto, à medida que essa razão aumenta muito ( 20 =k ) o

método fornece valores subestimados de cobertura.


- 208 -

O método proposto por Deere não conduz a resultados satisfatórios para baixos valores de

coeficiente de empuxo, sendo adequado nos casos em que a tensão horizontal é superior a tensão

vertical, fornecendo valores superestimados em relação aos resultados numéricos quando 10 =k ,

e resultados satisfatórios para 20 =k , inclusive nos casos de talude inclinado. Isso decorre da

cobertura lateral mínima exigida para o túnel de pressão, limitando a distância do túnel para a

encosta.

Para os casos onde o túnel deva ser não revestido o método de Deere se mostrou adequado para

20 =k tanto para taludes horizontais quanto para taludes inclinados. Para a condição em que

10 =k o método mais próximo aos resultados numéricos são fornecidos pelo método Norueguês,

no entanto para o caso do talude inclinado esse método leva a resultados subestimados devendo

ser corrigido de forma a aumentar a cobertura.

4.4.2 TÚNEL BLINDADO

Para definir a necessidade de blindagem considerando a resistência do maciço, foi preciso

estabelecer um critério em termos de extensão da zona plástica a partir do qual se tornará

necessário lançar mão de blindagem. Assim, dois critérios foram definidos nesta dissertação,

sendo a blindagem necessária se um deles fosse constatado nas análises numéricas. Sendo assim,

deve-se utilizar blindagem se:

• A área da zona plástica for igual ou superior a três vezes a área do túnel;

• Qualquer extensão linear da zona plástica for igual ou superior à metade da profundidade

relativa (z/r) do túnel.

A primeira hipótese parte da premissa de que uma ruptura global ao redor da escavação ocorre

quando o raio da zona plástica for igual a duas vezes o raio do túnel. Já a segunda está ligada a

propagação da fissura em uma direção linear que tende a abrir sob o efeito da água gerando perda

de pressão e água no túnel.


- 209 -

A Figura 4.39 mostra a zona plástica obtida para dois dos casos simulados numericamente, sendo

a Figura 4.39a referente a um caso com talude horizontal e a Figura 4.39b para um caso com

talude inclinado ( °= 45ω ). O comportamento observado na Figura 4.39 ocorreu para todos os

casos, mostrando que para o talude horizontal a ruptura se dá ao redor de toda a escavação e para

o caso inclinado a ruptura tende a se propagar lateralmente ao túnel.

(a) (b)

Figura 4.39 Zona plástica indicando a necessidade de blindagem obtida pelo MEF para: (a) °= 0ω e (b) °= 45ω .

A Tabela 4.7 mostra os valores de cobertura de rocha para o qual é necessário o uso da blindagem

analisados numericamente. Comparando-se os valores da Tabela 4.4 com a Tabela 4.7 é possível

inferir que, a menos no caso do talude horizontal com baixo coeficiente de empuxo ( 5,00 =k )

para o método Norueguês, ambos os métodos são a favor da segurança sendo na maioria dos

casos superestimados.

Para o caso com talude horizontal a diferença entre os resultados numéricos em relação ao

método Norueguês e o método de Deere gira em torno de 33 e 66% quando 10 =k , e em torno de

35 e 68% quando 20 =k , respectivamente.


- 210 -

Tabela 4.7 Valores de hr obtidos nas análises numéricas para os casos de blindagem.

Inclinação doTalude - ω (º)Cobertura de Rocha - hr (m)

5,00 =k 10 =k 20 =k

0 44 27 26

45 67,5 39 38,5

Quando o talude é inclinado essa diferença aumenta para 17 e 57% com 5,00 =k ; 52 e 75% com

10 =k ; 53 e 76% com 20 =k , (relacionando o primeiro valor à diferença entre o resultado

numérico e o método Norueguês e o segundo valor à diferença entre o resultado numérico e o

método de Deere, respectivamente).

Esses resultados mostram que a extensão da blindagem calculada por métodos empíricos pode

levar a grandes comprimentos além do necessário gerando um grande incremento de custo. O

método de Deere para definir o comprimento da blindagem resulta em valores pelo menos 50%

superiores à cobertura necessária. Já o método Norueguês leva a um valor superior à necessária

com uma diferença variando entre 20 a 50%, mas em casos onde o coeficiente de empuxo é baixo

essa metodologia deve ser aferida por outros métodos.

Cabe ressaltar ao final desse capítulo que todas as considerações aqui descritas restringem-se à

situação simulada utilizando o MEF aqui apresentada, devendo servir como um indicativo e não

como regra geral. Qualquer mudança das hipóteses e casos simulados deve ser reavaliada.

- 211 -

Capítulo

5

Recomendações de Projeto


Neste capítulo estão resumidos os principais aspectos a serem considerados no projeto de túneis

de pressão à luz dos condicionantes geológico-geotécnicos voltados principalmente ao projeto de

túneis forçados em pequenas centrais hidroelétricas (PCHs). Essas recomendações advêm da

consolidação da experiência nacional e internacional acerca desse tipo de estrutura de forma a

estabelecer um roteiro de projeto.

O roteiro de projeto mais utilizado hoje na engenharia nacional para túneis de pressão segue as

recomendações contidas na publicação da Eletrobrás (2000) – Diretrizes para projetos de

pequenas centrais hidrelétricas, servindo como um roteiro básico apresentado a seguir, acrescido

das recomendações adicionais pertinentes.

5.1.2 FORMA E DIMENSÕES DA SEÇÃO DO TÚNEL

Geralmente por razões construtivas a forma da escavação mais utilizada é a seção tipo arco-

retângulo, principalmente quando a escavação é feita por explosivos. A escavação em seção

circular é preferível em termos de distribuição de tensões, mas acarreta em complicações

construtivas. Nos países desenvolvidos onde a tecnologia de equipamentos de escavação em

rocha possibilita a escavação em quase todas as condições geológicas, a forma da seção de

escavação é circular em razão da forma da cabeça de corte das tuneladoras.

Por vezes as dimensões da seção típica não são ditadas pela vazão máxima turbinada, como em

empreendimentos onde a mesma é baixa. Nesses casos a seção de escavação é ditada por razões

construtivas, de forma a permitir o trânsito de equipamentos de escavação e os dispositivos

Capítulo 5 – Recomendações de Projeto

- 212 -

auxiliares (ventilação, energia, drenagem, sistema de remoção do material escavado) obrigatórios

na construção de obras subterrâneas. Esse valor mínimo deve ser não inferior a 3,0 m de altura ou

de diâmetro dependendo da forma da seção a ser escavada. Há também um limite superior em

termos de dimensão da escavação, em torno de 15,0 m, onde para valores superiores de diâmetro

é preferível optar por mais de um túnel. Essa decisão gira em torno da dificuldade de escavação

de grandes diâmetros, podendo exigir parcialização da seção acarretando em problemas de

cronograma, sem contar com o efeito escala gerado para maiores diâmetros de escavação. Mas

para maciços de condições geomecânicas excepcionais é possível obter diâmetros maiores,

devendo, no entanto, ser feita uma avaliação acurada.

5.1.3 VALORES DE CARREGAMENTO UTILIZADOS EM TÚNEIS DE PRESSÃO

Dentre os principais carregamentos que atuam em um túnel de pressão existem alguns que são

preponderantes no dimensionamento dos diversos tipos de suporte.

A pressão interna de água é um valor típico que apresenta divergência no meio técnico. Para

túneis não-revestidos ou revestidos em concreto projetado o maciço rochoso deve ser capaz de

resistir à pressão piezométrica resultante entre a diferença do nível d’água de montante e a cota

da soleira do túnel, ao longo de todo o túnel. Esse valor representa a pressão estática máxima de

água que dever ser utilizada aplicando um fator de majoração de 1,3. Em túneis revestidos com

blindagem de aço a pressão dinâmica máxima deve ser utilizada majorada por um fator de 1,1.

A pressão externa de água, para fins de projeto, deve ser o maior valor entre: (a) a altura máxima

do nível freático anterior a escavação do túnel, normalmente aplicável a blindagens de aço

(admitindo que as descontinuidades do maciço permitem a percolação de água no interior do

mesmo); (b) a pressão equivalente a pressão interna de projeto assumindo que o fluxo através do

maciço e dos suportes sujeitos a fissuração podem gerar uma poropressão no maciço circundante

igual a pressão interna. A definição da pressão externa é relevante principalmente em casos de

esvaziamento do túnel.


- 213 -

Os diversos tipos de injeções variam enormemente de acordo com a literatura podendo ser

divididos conforme o tipo de injeção mostradas na Figura 2.19, sendo:

• Injeções de contato: entre 0,4 a 0,7 MPa;

• Injeções de pele: 0,14 a 0,5 MPa;

• Injeções de consolidação: 0,7 a 4,0 MPa.

As injeções de contato não devem ser inferiores a 0,2 MPa e o revestimento deve ser

dimensionado para resistir 1,5 vezes a pressão de injeção.

A diferença de temperatura gerada pela percolação de água é relevante principalmente para o

dimensionamento do revestimento blindado, cujo coeficiente de condutividade térmica é muito

diferente do maciço rochoso que pode gerar um vazio entre a blindagem e o concreto de

preenchimento.

5.1.4 PREMISSAS DO DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO

O dimensionamento hidráulico de um túnel de pressão para fins de geração hidrelétrica é

basicamente uma questão econômica, como apresentado no Capítulo 3, de forma a limitar as

perdas de carga a valores aceitáveis, e como roteiro de projeto estipulados entre 2 a 5% da queda

bruta.

A determinação de uma situação de economicidade ótima para projeto envolve uma análise com

várias hipóteses de diretrizes alternativas, diâmetros de túnel e revestimentos, total ou parcial (em

trechos). A seção mais econômica, sob o aspecto do aproveitamento hidrelétrico, nunca será a

ditada pela velocidade máxima admissível, já que o dimensionamento ótimo será ditado pela

adequada análise da perda de carga (energia de geração renunciada), que deve se mostrar

percentualmente baixa. Os limites de velocidades de escoamento recomendados na literatura são

apresentados na Tabela 5.1 conforme o tipo de revestimento utilizado.

A determinação das perdas deve seguir as metodologias apresentadas no Capítulo 2. Um outro

fator determinante na velocidade de escoamento é a declividade do túnel. A recomendação geral


- 214 -

para os trechos sub-horizontais é de que a declividade mínima seja de 1% e não superior a 12%

por razões construtivas. Os poços podem ser verticais ou inclinados, sendo a opção mais

desejável aquela que resulte em um trecho mais curto possível.

Tabela 5. 1 Intervalo de velocidades de escoamento para os diferentes tipos de suportes. Tipo de Revestimento Velocidades (m/s)

Não-revestidos 1,0 – 1,5

Não-revestidos com

piso pavimentado 1,5 – 2,5

Revestidos em

concreto projetado 2,5 – 3,0

Revestidos em concreto 3,0 – 4,5

Revestidos em aço 4,5 – 9,0

Outro fator importante é a verificação da necessidade de chaminé de equilíbrio, cuja função é

estabilizar as variações de pressão resultantes de variações parciais ou total da vazão turbinada

nas situações de partida, variações de carga ou rejeição de carga da unidade geradora

(MME/CEPEL, 2007). Segundo o manual de projeto civil para usinas hidrelétricas (Eletrobrás,

2000) a necessidade de chaminé de equilíbrio se aplica quando:

• O comprimento do túnel de adução a montante da chaminé é maior que seis vezes a queda

bruta líquida (em usinas com menos de 100 MW instalados);

• O comprimento do túnel de adução a montante da chaminé é maior que quatro vezes a queda

bruta líquida (em usinas com mais de 100 MW instalados);

A posição da chaminé de equilíbrio deve, quando possível, ser posicionada no mesmo local dos

poços, e a montante da blindagem. Em alguns países de relevo montanhoso e com condições de

inverno rigoroso a chaminé de equilíbrio não chega até a superfície por razões econômicas e de

segurança, sendo o equilíbrio de pressão garantido por câmaras de equilíbrio com ar comprimido.

Diversas estruturas desse tipo foram construídas na Noruega no século XX (Rathe, 1975; Bergh-

Christensen, 1982).


- 215 -

5.1.5 PREMISSAS DE DIMENSIONAMENTO DOS SISTEMAS DE SUPORTE

Normalmente, o túnel de adução apresenta dois trechos distintos: um trecho, normalmente, mais

longo, sem revestimento, enquanto o túnel percorre o maciço com cobertura suficiente; um

trecho, normalmente, curto, no desemboque, em conduto forçado, a céu aberto, ou em túnel

revestido, quando a cobertura de rocha for insuficiente (Eletrobrás, 2000).

O traçado do túnel deve representar, de preferência, a ligação mais curta entre a tomada d’água e

a casa de força e deve atender ao critério de cobertura mínima. Esse critério de cobertura deve

definir a extensão do trecho não-revestido do túnel, bem como a extensão do trecho blindado. A

metodologia a ser utilizada, nas diferentes fases de projeto, segue o nível de refinamento

requerido a cada uma dessas fases, cuja acurácia entre o valor em campo aumenta à medida que

cresce o nível de detalhamento das informações. O roteiro apresentado a seguir foi dividido em

três etapas de projeto, normalmente utilizadas em projeto de aproveitamentos hidrelétrico, quais

sejam: Estudos Viabilidade; Projeto Básico; Projeto Executivo.

Nos Estudos de Viabilidade a metodologia a ser utilizada deve ser baseada nos métodos

empíricos. Uma avaliação da geologia regional, conjugada com informações de obras similares à

região deve fornecer um primeiro esboço do modelo geomecânico do maciço onde estará inserido

o túnel de pressão. Esses estudos visam identificar zonas com anomalias geológicas como trechos

descomprimidos. Uma avaliação preliminar do traçado do túnel deve obedecer às premissas

construtivas sendo possível estimar a posição do túnel sob vales utilizando a metodologia

analítica de Pan & Amadei, (1995) apresentado no Capítulo 3. Com essa avaliação prévia os

critérios empíricos a ser utilizados seguem:

• O método proposto por Bergh-Christensen & Dannevig (1971) conhecido como critério

Norueguês (Equação 3.16), nos casos em que o k0 é superior a 1. Um fator de segurança de

1,3 deve ser utilizado para definir a cobertura mínima ao longo do traçado do túnel, sendo

blindado o trecho em que essa condição não for atendida.

• O método proposto por Deere (1983) deve ser utilizado em casos onde o valor de k0 é inferior

a 0,7. Esse critério recomenda a extensão da blindagem para uma cobertura de rocha dada


- 216 -

pela Equação 3.17 e a extensão do sistema de suporte em concreto estrutural armado cuja

cobertura deve atender a Equação 3.18.

• Para a determinação do trecho não revestido deve-se utilizar o critério Norueguês (Equação

3.16 proposta por Bergh-Christensen & Dannevig em 1971), nos casos em que 5,17,0 0 ≤≤ k .

• O método proposto por Deere (1983) deve ser utilizado em situações de baixo coeficiente de

empuxo no repouso (k0 é inferior a 0,7) ou para valores mais elevados (k0 superior a 1,5).

Na fase de Projeto Básico o nível de informações geológico-geotécnicas permite a utilização de

métodos mais racionais de forma a otimizar o projeto do túnel de pressão. É requerida nessa fase

uma caracterização do nível freático ao longo do traçado proposto. O mapeamento superficial do

maciço ao longo do traçado fornece informações valiosas dos locais de emboque, desemboque as

principais estruturas geológicas. Por esse mapeamento devem-se definir os locais mais

apropriados para a investigação direta com retirada de testemunhos. Os parâmetros de resistência

advindos do material das sondagens possibilitam a modelagem geomecânica a fim de executar

análises mais apuradas. Como recomendação geral essas análises são:

• Verificar a necessidade de suporte comparando a pressão interna de projeto com o nível

freático ao longo do túnel;

• Os trechos blindados definidos na Viabilidade devem ser reavaliados utilizando as

metodologias analíticas utilizando: (a) a solução de Bobet & Nam (2007) para definir a

extensão da região em tração de forma a comparar com a resistência a tração do maciço

rochoso (devendo esse valor ser majorado em razão da sua variabilidade natural); (b) a

solução obtida de ferramentas numéricas adequadas, utilizando os parâmetros do maciço para

os resultados dos ensaios de campo e laboratório (sugeridos no Capítulo 2);

O grau de precisão das ferramentas numéricas é função do nível de refinamento do cálculo e da

qualidade dos dados de entrada. Inicialmente uma análise elástica hidromecânica utilizando o

MEF com permeabilidade constante, a zona em ruptura deve ser avaliada com cautela em razão

do critério de ruptura e do modelo constitutivo adotado, para análises em que o túnel rompe por

tração um fator de segurança deve ser utilizado na resistência à tração da rocha. Em um segundo

nível a mesma análise considerando o problema de forma acoplada. A correta avaliação de perda

de água ao longo do maciço e do sistema de suporte é obtida com modelos hidromecânicos


- 217 -

acoplados cuja permeabilidade seja função da abertura das fissuras dos materiais, como o método

desenvolvido e implementado por Lamas (1993), Leitão & Lamas (2006). Em última estância a

utilização de modelos THMC e as análises utilizando os DEM. Numericamente é possível

simular os danos do maciço devido à escavação minorando os parâmetros do material em uma

zona ao redor da escavação que varia em função do tipo de escavação. Para escavações a fogo a

zona de influência é de 0,5 a 1,3 m e para escavações por tuneladoras essa zona se estende a 0,3

m.

Para a fase de Projeto Executivo os locais críticos ao longo do traçado como o início do trecho

blindado, o início do trecho em concreto estrutural, o encontro do túnel com a casa de força

(subterrânea), exigem a determinação das tensões por meio de ensaios de campo apresentados no

Capítulo 2. O ensaio macaqueamento hidráulico é o que fisicamente mais se aproxima das

condições em que um túnel de pressão submete o maciço. A pressão de fraturamento deve ser

superior a 1,2 vezes a cobertura de rocha. Segundo Hartmaier et al., (1998) o valor médio de

diversos ensaios de macaqueamento hidráulico permite uma adequada avaliação da

heterogeneidade do maciço.

Entre o trecho blindado e o trecho sem suporte é necessário uma transição em concreto armado.

Nas fases iniciais esse trecho é determinado empiricamente. Na Noruega o trecho de transição é

limitado a dois diâmetros antes da blindagem (EPRI, 1987). No trecho de transição deve ser

posicionada a instrumentação necessária para monitorar as poropressões entre o maciço e o

concreto de forma a avaliar as premissas de projeto do trecho blindado em relação à pressão

externa de água, além de avaliar a eficiência da drenagem quando for o caso.

A Figura 5.1 mostra um esquema de dimensionamento para as diferentes etapas de projeto em

túneis de pressão.


- 218 -

Figura 5.1 Critérios de cobertura para as diversas etapas de projeto de um túnel de pressão.

Se k0<0,7 Método de Deere

Se k0>0,7 Método Norueguês

Definição do trecho blindado

(Métodos Empíricos)

Informações Geológicas Básicas +

Traçado Preliminar

Lençol freático +

Mapeamento de campo +

Parâmetros de projeto (Investigações)

Verificação do trecho blindado / sem suporte (Métodos Racionais)

Método Analítico

(Bobet & Nam) E ; ν

Método

Numérico MEF σ ; K

MEF σ + K

MEF σ + K(ε)+Δt

DEM

Verificação dos pontos críticos

Fraturamento hidráulico

Macaco plano

Overcoring

Sistema de suporte

otimizado

Est

udos

de

Inve

ntár

io

Proj

eto

Bás

ico

Proj

eto

Exe

cutiv

o

Definição do trecho sem suporte

(Métodos Empíricos)

Se 0,7<k0<1,5 Método Norueguês

Se k0>1,5 ou k0<0,7

Método de Deere


- 219 -

5.1.6 PLANO DE MANUTENÇÃO, RECOMENDAÇÕES DE ENCHIMENTO E ESVAZIAMENTO

As recomendações aqui descritas, baseadas essencialmente no trabalho de Carvalho (2004), são

de cunho geral aplicável a todos os túneis de pressão para usinas hidrelétrica, podendo ser

adaptados em casos particulares em função do comprimento, diâmetro da seção, qualidade da

rocha, entre outros.

Durante o período de operação, a interação das paredes, pisos e teto do túnel de adução com as

águas turbinadas pode ocasionar instabilidades localizadas. Assim podem ser observados blocos

soltos provenientes do desprendimento do maciço ou do revestimento. Esses devem ser coletados

ao longo do túnel por dispositivos adequadamente previstos para esse fim, os chamados

rocktraps. Segundo Dann et al., (1964) uma estimativa de volume adotada pelo Snowy Mountain

Authority para definir o volume dos rocktraps é considerar 1,25 m³ para cada 100 m² de área não-

revestida ao longo do túnel. Esse número mostrou que em um período de operação entre 3 a 5

anos o volume de material encontrado nos rocktraps foram inferiores a 1,0 m³. A cada inspeção

deverão ser feitas avaliações do volume de material acumulado de forma a avaliar a necessidade

de limpeza dos rocktraps. Todas as inspeções exigem a adoção de rigorosas normas de

segurança, diante dos riscos envolvidos. A operação deve considerar medidas de ventilação,

iluminação, comunicação e remoção de materiais. Deverão estar disponíveis equipamentos e

materiais para eventuais tratamentos (concreto projetado, chumbadores, entre outros). Deverão

ser realizadas inspeções periódicas nas encostas que abrigam o túnel observando os eventuais

pontos de surgência de água. Todas as informações recolhidas deverão ser documentadas

incluindo um arquivo fotográfico.

O procedimento de primeiro enchimento deve ser feito após a retirada de todo o material

flutuante em razão do enchimento do reservatório, dando início a aberturas parciais da comporta

da tomada d’água, somente para enchimento do circuito hidráulico. A primeira abertura deve ser

mantida até o enchimento da metade do túnel e interrompida por um período de 24 h para

observação de surgências na junto à casa de força. A segunda etapa de abertura deverá permitir o

completo enchimento do túnel, sendo paralisada por mais 24 h para inspeção das encostas,

sistemas de drenagem e nos taludes da casa de força (subterrânea ou a céu aberto). Durante esse


- 220 -

período pode haver perda de água no túnel em razão da saturação do maciço rochoso, assim a

abertura total da comporta deve ser feita apenas após completar o enchimento do túnel após

possíveis perdas. Caso seja constatado alguma irregularidade ao longo das etapas descritas o

procedimento de enchimento deve ser paralisado até as inspeções pormenorizadas indiquem a

compreensão e adoção de medidas corretivas. Esse procedimento aplica-se aos reenchimentos

eventuais ao longo da vida útil do túnel.

Diversos são os motivos onde se faz necessário o esvaziamento do túnel, como na ocorrência de

defeitos nos equipamentos mecânicos e elétricos da usina, ou danos no circuito hidráulico de

geração. A operação de esvaziamento do túnel deve ser realizada de forma suficientemente lenta

de forma a permitir a drenagem das poropressões na região próxima ao maciço. As vazões de

esvaziamento e o nível d’água dentro do túnel deverão ser registrados em intervalos de tempo

constante. O monitoramento do esvaziamento deve ser efetuado pelo acompanhamento da

redução da carga hidrostática atuante sobre o túnel e das vazões de esgotamento, e, indiretamente,

das vazões de contribuição do maciço para o interior do túnel.

- 221 -

Capítulo

6 Conclusões

6.1 CONCLUSÕES GERAIS

As conclusões obtidas nessa dissertação foram descritas ao decorrer do texto distribuído ao longo

dos diversos capítulos. Essas idéias serão aqui sumarizadas em uma seqüência lógica agrupadas

em idéias gerais advindas da revisão feita ao longo desse trabalho e, em separado, as conclusões

específicas dos resultados advindos da metodologia numérica utilizada.

A contribuição para o entendimento do comportamento em termos mecânicos e de fluxo

apresentado neste trabalho representa mais um dos passos em direção à evolução contínua da

engenharia de túneis nacional. Os túneis de pressão são uma das alternativas de grande

perspectiva para garantir a oferta de energia hidroelétrica no Brasil. O elevado custo de

implantação de outrora, que durante anos dificultou a utilização dessa solução, torna-se pouco a

pouco um cenário do passado e, a cada dia, essas estruturas se mostram uma alternativa mais

atrativa do ponto de vista técnico, econômico e ambiental.

A revisão bibliográfica dos aspectos mais relevantes em termos geotécnicos e as simulações

numéricas realizadas nesse trabalho surgem não com a pretensão de esgotar o assunto, mas sim

de estabelecer uma corrente na busca pelo conhecimento racional, sem esquecer-se de mostrar a

grande importância das vertentes empíricas que são os verdadeiros desbravadores do

conhecimento. Entendendo que o projeto de um túnel de pressão não é resultado apenas da

Engenharia Geotécnica, mas fruto de vários esforços em uma tarefa multidisciplinar integrada.

Uma extensa análise de diversos casos de danos em túneis de pressão reportados na literatura

agregado a novos casos foi feito no presente trabalho, de forma a identificar os principais

mecanismos que afetam a funcionalidade dos mesmos. Essa análise mostrou que os problemas

Capítulo 6 – Conclusões

- 222 -

advindos da percolação de água do túnel para o maciço são a principal fonte de deterioração

desse tipo de estrutura e são majoritariamente resultado de um confinamento inadequado, a

presença de elementos preferenciais de fluxo ou a erosão ao longo do maciço. Esses aspectos são

responsáveis por 67% dos danos em túneis de pressão revestidos com concreto e 90% em túneis

de pressão sem revestimento, e as conseqüências desse funcionamento inadequado são o

fraturamento hidráulico do maciço, instabilidade de encostas e queda de blocos. Essa análise

mostra a importância da interação mecânica e hidráulica nos túneis de pressão, que torna

necessária o estudo integrado do problema analisando os efeitos em termos de tensão e

percolação.

Também foi apresentada, ao longo do texto, a importância das explorações geotécnicas nas

diversas fases de projeto, deste os estudos de viablidade até o projeto executivo, de forma a

contemplar todos os aspectos importantes, fornecendo um check list. Os principais ensaios de

caracterização bem como para a obtenção de parâmetros de projeto foram apresentados, tanto

àqueles realizados em campo quanto em laboratório, mostrando que a investigação adicional gera

uma economia significativa. Além disso, as novas tecnologias de investigação durante a

construção são ferramentas que permitem avaliar as premissas de projeto agregando informações

importantes ao sucesso da estrutura.

Uma revisão dos principais tipos de carregamentos e o estado da arte em métodos de obtenção de

parâmetros com ênfase especial ao projeto de túneis de pressão foi apresentada, baseados na

consolidação da experiência internacional, no intuito de identificar as principais características e

definir os carregamentos determinantes em cada um dos trechos ao longo do túnel de pressão.

Essa revisão torna possível o entendimento da necessidade de uma investigação geotécnica

adequada.

As principais características, vantagens e desvantagens de cada um dos tipos de suporte utilizados

em túneis de pressão foram aqui discutidas. O uso de blindagem de aço tende a se limitar a um

restrito trecho devido ao elevado custo e dificuldades construtivas inerentes a esse tipo de suporte

que invariavelmente convivem com a formação de vazios entre a blindagem e o concreto de

preenchimento. A utilização de finas membranas de aço ou mesmo os materiais goessintéticos


- 223 -

como elemento responsável pela impermeabilização associado aos concretos, responsáveis pelo

esforço mecânico surgem ao longo das últimas décadas como uma das alternativas de suporte

para os túneis de pressão. Onde um reduzido fluxo de água através do maciço é permitido torna-

se possível a utilização de um sistema de suporte permeável feito em concreto, que pode ser

simples, armado ou protendido, além do uso do concreto projetado. Os túneis sem revestimento

podem ser uma solução vantajosa economicamente, em casos onde o maciço rochoso possui boas

qualidades e quando um adequado confinamento ao redor do túnel é garantido.

A maioria das metodologias para definir as perdas de carga ao longo do túnel considerando as

perdas por atrito e perdas localizadas, ainda na fase de projeto, baseiam-se nas teorias da

Hidráulica clássica e devem ser reavaliadas após a construção do túnel. A apresentação de

diversas metodologias desenvolvidas e aplicadas a túneis não revestidos escavados a fogo teve

como objetivo fornecer ao meio técnico um contato com métodos de medição direta da

rugosidade absoluta equivalente e do coeficiente de fricção, utilizando um conceito estatístico na

definição dessas variáveis. Essa avaliação tem interferência na definição do sistema de suporte

secundário cujo critério de escolha advém da avaliação de benefício-custo em razão das perdas na

geração de energia.

Uma extensa revisão dos métodos empíricos utilizados, mostrando a evolução ao longo dos anos

foi apresentada. Alguns deles se consagraram mundialmente tornado-se verdadeiros critérios de

projetos na definição da extensão do trecho não-revestido e do trecho blindado. No entanto as

hipóteses intrínsecas a esses métodos e a particularidade em que foram desenvolvidos tornam, na

opinião do autor, uma ferramenta de análise para as fases preliminares de projeto. Nas fases mais

avançadas faz-se necessário lançar mão da tecnologia e dos métodos para determinação das

tensões in situ onde é possível obter informações precisas a grandes profundidades,

especialmente nos locais críticos ao longo do alinhamento, como as transições de suporte e zonas

de geologia complicada.

A necessidade de racionalizar o projeto de túneis de pressão levou ao desenvolvimento de

diversas metodologias analíticas de forma a identificar as principais variáveis que influenciam os

túneis de pressão. Diversos autores contribuíram no avanço desse entendimento tornando cada


- 224 -

vez mais realista a representação das soluções analíticas. Essas formulações demonstram a

importância em considerar o efeito hidromecânico acoplado em túneis de pressão, mostrando que

um cenário puramente mecânico pode gerar estimativas errôneas de tensão e deslocamento. Em

especial, para a tensão tangencial, essa diferença representa uma mudança de comportamento que

passa de um esforço de compressão, no caso puramente mecânico, para um esforço de tração no

caso acoplado. No entendimento do autor, a comparação entre as diversas soluções indica que a

proposta apresentada por Bobet & Nam se apresenta como uma importante ferramenta de análise

dos túneis de pressão, em razão das condições e hipóteses em que o método foi desenvolvido e

por ser uma metodologia, sendo factível sua incorporação nos manuais e normas de projeto ao

longo dos próximos anos, capaz de chegar ao acesso dos projetistas e construtores de túneis,

especialmente no Brasil. A metodologia apresentada por Fernández & Alvarez fornece uma

ferramenta preliminar para estimar a quantidade de perda de água através do maciço para túneis

com revestimento permeáveis, indicando a influência da permeabilidade do suporte na

poropressão na região de contato entre o sistema de suporte e o maciço circundante, para as fases

preliminares de projeto.

6.2 CONCLUSÕES E CONTRIBUIÇÕES DESTE TRABALHO

A utilização da ferramenta numérica baseada no método dos elementos finitos utilizada nessa

pesquisa possibilitou a avaliação de diversas variáveis críticas no projeto de túneis de pressão. As

conclusões seguintes concernem aos resultados obtidos em termos de comportamento dos túneis

de pressão, avaliando o efeito da profundidade do túnel, do coeficiente de empuxo no repouso e

da inclinação do talude.

A percolação de água se dá do interior do túnel para o maciço rochoso circundante, sendo um

fluxo não radial, em função da posição do lençol freático abaixo do túnel. Em todos os casos

analisados o efeito da percolação de água no maciço tem grande importância na escolha do

traçado do túnel. Os túneis de pressão sob taludes íngremes geram um aumento da poropressão

no maciço circundante que pode gerar a instabilidade de encostas. Esse efeito é mais grave para

inclinações de taludes superiores a 45° em razão da componente tangencial do peso se tornar

superior a componente normal à superfície. Para os túneis rasos, cuja posição da linha freática


- 225 -

atinge a superfície do talude para todos os casos, na medida em que há um aumento da inclinação

do talude o fluxo tende preferencialmente em direção à encosta, gerando maiores gradientes na

superfície do talude em razão da maior proximidade do túnel a essa superfície.

As distribuições das tensões principais efetivas ao longo da escavação mostraram que a tensão

desviadora apresenta uma distribuição simétrica nos casos de talude superficial horizontal e uma

distribuição assimétrica para taludes inclinados. À medida que a inclinação do talude de

superfície aumenta, aumenta a tensão desviadora.

Apenas os deslocamentos obtidos das análises numéricas foram apresentados sendo esses

amplamente influenciados pelo coeficiente de empuxo no repouso para os túneis profundos e

amplamente influenciados pela pressão interna de água no túnel para os túneis rasos. Esse

comportamento mostra a influência da profundidade do túnel em termos de comportamento do

maciço.

A distribuição das tensões efetivas tangenciais e radiais obtidas pelo numericamente é similar à

distribuição das mesmas tensões obtidas analiticamente, especialmente próximas à escavação. À

medida que se afasta da escavação os resultados tendem a se afastar em razão das condições de

contorno assumidas na formulação analítica. Essa diferença é mais significativa na direção

horizontal ( °= 0ω ) e menor na direção vertical ( °= 90ω ).

Para os túneis profundos a influência da inclinação do talude é menos significativa que a

influência do coeficiente de empuxo no repouso, salientando a importância da medida do estado

de tensões in situ ainda nas fases preliminares de projeto. O efeito da inclinação do talude,

analisado por meio do método de elementos finitos mostra que os resultados são afetados

diretamente pelo cisalhamento causado no maciço em razão da inclinação, especialmente para

valores de inclinação superiores a 45°, pois a partir daí a cobertura lateral tem importância

fundamental no comportamento em termo de distribuição de tensões do túnel.

Para os túneis rasos a influência da inclinação do talude é de grande impacto no comportamento

das tensões do túnel. A pior condição, em termos de coeficiente de empuxo, é quando k0=0,5


- 226 -

produzindo os maiores valores de tração. Isso realça a preocupação largamente discutida na

literatura para a inclinação das encostas, pois as zonas em que o talude se apresenta mais

inclinado coincidem com a menor cobertura, o que potencializa o surgimento de zonas de tração.

Em um maciço rochoso uma zona em tração causa o aparecimento de trincas e fissuras ou o

aumento da abertura das descontinuidades existentes. Esse último efeito tende a se propagar ao

longo da direção em que a tensão normal a ela é mais baixa. Além da possibilidade de ruptura no

maciço existe a perda de água e perda de pressão interna, o que também é indesejado.

A distribuição da tensão tangencial ao longo da escavação é fortemente influenciada pela

inclinação do talude e pelo coeficiente de empuxo no repouso, mas é pouco influenciada pelo

coeficiente de Poisson do maciço. Verifica-se um aumento da distorção com a inclinação do

talude, bem como uma rotação desse efeito distorcional à medida que a inclinação aumenta. As

tensões tangenciais tendem a diminuir com a diminuição do coeficiente de empuxo no repouso o

aumentando a suscetibilidade das zonas de tração, cujo resultado vai ao encontro dos métodos de

projetos baseados nas metodologias empíricas para definir a cobertura de rocha necessária à

segurança do túnel.

As comparações entre os métodos numéricos e os métodos empíricos para o maciço rochoso

característico utilizado mostram que, na determinação do trecho sem revestimento do túnel de

pressão, ambos os métodos fornecem um valor sobreestimado de cobertura de rocha para valores

baixos de k0. O método Norueguês fornece valores satisfatórios para k0=1, embora o efeito da

inclinação do talude exija uma avaliação criteriosa desse método que pode levar a valores contra

a segurança. O método de Deere fornece valores superestimados para k0=1 e satisfatórios para

k0=2, inclusive nos casos onde o talude de superfície é inclinado. Esses resultados sugerem, na

visão do autor, que essa metodologia deva ser utilizada nas etapas preliminares de projeto, sendo

necessária uma avaliação prévia em termos geológico-geotécnico de forma a definir uma faixa

representativa para o coeficiente de empuxo do maciço ao qual estará inserido o túnel de pressão.

Já para o caso da definição do comprimento de blindagem, levando em conta o critério de

segurança quanto a ruptura do maciço, os métodos empíricos fornecem valores superestimados de

cobertura de rocha o que pode levar a grande comprimentos de blindagem. No entanto, a

comparação entre os métodos numéricos e empíricos não leva em conta outros fatores


- 227 -

importantes na prevenção de danos em túneis de pressão como em casos onde é preciso

minimizar a percolação próxima às encostas, a fim de evitar a instabilidade das mesmas. Um

coeficiente de segurança da ordem de 2,0 deve ser adotado para levar em conta a grande

variabilidade na resistência à tração do maciço rochoso utilizado nas simulações numéricas.

Foi proposta uma rotina para o dimensionamento do sistema de suporte ao longo do túnel para

cada uma das fases de projeto de forma a otimizar a extensão do trecho blindado, cujo custo

possui grande impacto financeiro no projeto.

6.3 SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS

O estudo dos túneis de pressão envolve uma série de outras variáveis não exploradas nesse

trabalho, as quais devem ser aprofundadas com estudos adicionais de forma a complementar a

ínfima abrangência atingida no presente texto. A seguir estão listadas algumas sugestões para

pesquisas futuras, de forma a contribuir com o entendimento dos túneis de pressão, de forma a

permitir o avanço do conhecimento em direção ao equilíbrio entre a segurança e o custo

recomendáveis à Engenharia:

• Estender as análises feitas no caso em que o lençol freático encontra-se abaixo do túnel para

os casos onde o nível freático está acima do túnel;

• Investigar o efeito da mudança na forma da seção na distribuição das tensões ao redor da

escavação nos túneis de pressão em suas formas geométricas mais comuns;

• Investigar o efeito da mudança na forma da seção na distribuição da zona de saturação gerada

pelo túnel sob pressão no regime de operação;

• Comparar os resultados numéricos encontrados com programas não acoplados cujo problema

de fluxo e o problema mecânico são resolvidos independentemente, com os programas onde

ambos os problemas são resolvidos simultaneamente (programas acoplados);

• Avaliar a influência da permeabilidade variável para o maciço rochoso aplicada aos túneis de

pressão com e sem sistemas de suporte em termos da perda de água através do maciço

considerando um modelo hidromecâncio acoplado;

• Introduzir o efeito de descontinuidades predominantes de forma a avaliar o efeito

hidromecânico acoplado;


- 228 -

• Avaliar numericamente os efeitos nos sistemas de suporte da formação de vazio entre o

maciço e o suporte considerando o efeito da água sob pressão nesses vazios para um túnel de

pressão em operação;

• Analisar o efeito da introdução de uma ou mais famílias de fraturas introduzindo um

comportamento tipicamente anisotrópico no maciço avaliando seu efeito em temos mecânicos

e hidráulicos;

• Avaliar o efeito tridimensional inerente nos casos de poços de pressão, avaliando o

comportamento em termos mecânicos e hidráulicos;

• Avaliar os efeitos das descontinuidades para o caso de poços em um estado tridimensional de

tensões e de fluxo;

• Avaliar o critério de necessidade de blindagem em aço em função da extensão da zona

plástica adotado neste trabalho de forma a fornecer uma definição mais racional desse

critério.

- 229 -

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ANÁLISE DOS CRITÉRIOS DE PROJETO E COMPORTAMENTO DE TÚNEIS DE PRESSÃO

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