ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE UMA TORRE DE AÇO DE ... · vi Resumo do Projeto de Graduação...
95
Universidade Federal do Rio de Janeiro ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE UMA TORRE DE AÇO DE TELECOMUNICAÇÕES Ricardo Gonçalves da Fonseca Rothier 2017
Transcript of ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE UMA TORRE DE AÇO DE ... · vi Resumo do Projeto de Graduação...
Universidade Federal do Rio de Janeiro
ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE UMA TORRE DE AÇO DE TELECOMUNICAÇÕES
Ricardo Gonçalves da Fonseca Rothier
2017
ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE UMA TORRE DE AÇO DE TELECOMUNICAÇÕES
Ricardo Gonçalves da Fonseca Rothier
Projeto de Graduação apresentado ao
Curso de Engenharia Civil da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos
necessários a obtenção do título de
Engenheiro.
Orientadora: Prof. Silvia Corbani
Rio de Janeiro
Setembro de 2017
ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE UMA TORRE DE AÇO DE TELECOMUNICAÇÕES
Ricardo Gonçalves da Fonseca Rothier
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO
DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinado por:
_____________________________________________ Prof. Silvia Corbani, D.Sc., EP/UFRJ
_____________________________________________ Prof. Eduardo de Miranda Batista, D.Sc., EP/UFRJ
_____________________________________________ Prof. Ana Beatriz de Carvalho Gonzaga e Silva, D.Sc., EP/UFRJ
Rio de Janeiro,
04 de Setembro de 2017.
iv
Ficha Catalográfica
Rothier, Ricardo Gonçalves da Fonseca Análise e Dimensionamento de uma Torre de Aço
de Telecomunicações/ Ricardo Gonçalves da Fonseca Rothier. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2017.
xviii, 77 p. il.; 29,7 cm Orientadora: Silvia Corbani Projeto de Graduação – UFRJ/Escola Politécnica/
Engenharia Civil, 2017. Referencias Bibliográficas: p. 59-60 1 Aço. 2. Dimensionamento. 3. Análise Estrutural.
I. Corbani, Silvia. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,
UFRJ, Curso de Engenharia Civil. III. Análise e
Dimensionamento de uma Torre de Aço de
Telecomunicações.
v
Agradecimentos
Agradeço à professora orientadora Silvia Corbani pelo apoio e pelos
ensinamentos que foram fundamentais na elaboração deste trabalho.
Agradeço ao meu pai e à minha mãe, Paulo e Luzia, pelo incentivo, dedicação e
amor incondicional que me deram condições de chegar até aqui.
Agradeço ao meu irmão, Thiago, pelo companheirismo em todas as horas.
Agradeço à minha família e amigos que sempre acreditaram em mim.
Agradeço a todos os professores da graduação por todo o conhecimento
transmitido durante este curso.
Agradeço aos meus colegas de faculdade que de alguma forma me ajudaram
nessa caminhada.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Análise e Dimensionamento de uma Torre de Aço de Telecomunicações
Ricardo Gonçalves da Fonseca Rothier
Setembro/2017
Orientador: Prof. Silvia Corbani
Curso: Engenharia Civil
Com a expansão do setor de telecomunicações na década de 90, foram construídas torres para suportar as antenas que transmitem os sinais de telefonia móvel. Devido à esta recente demanda, neste trabalho, foi realizada uma análise dos esforços e dimensionamento dos elementos estruturais de uma torre de aço com o auxílio de normas e procedimentos consolidados. A torre foi dimensionada e verificada para estado limite último e estado limite de serviço. Na análise de esforços internos, foi utilizado um programa de elementos finitos, o Robot Structural Analysis, da Autodesk. Foram consideradas duas possibilidades de incidência do vento na estrutura (0° e 45°) gerando diversas combinações de esforços internos, para avaliar as máximas solicitações em todos os elementos estruturais. O dimensionamento da estrutura foi desenvolvido no programa Excel, sendo possível dimensionar a estrutura atendendo a todos os estados limites, identificando os elementos mais solicitados. A análise linear comprovou que o vento é a ação que provoca maiores esforços internos nos elementos da torre. Também foi realizada no programa Robot uma análise não linear geométrica para avaliar a deslocabilidade da torre no estado limite de serviço. Entretanto, os resultados da análise não linear foram idênticos à análise linear, mostrando que, para estas combinações de carregamento na estrutura, a análise não-linear é dispensável.
Palavras-chave: Análise; Dimensionamento; Método dos Elementos Finitos; Análise
Estrutural.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Civil Engineer.
Analysis and Design of a Telecommunication Steel Tower
Ricardo Gonçalves da Fonseca Rothier
September/2017
Advisor: Prof. Silvia Corbani
Course: Civil Engineering
According to telecommunications area development in 1990’s, steel towers were built to support antennas responsible for signal transmission. Due to this recent demand, this project presents an analysis and design of structural members in a steel tower, using consolidated standards. The structural design and verification consider ultimate limit states and service limit states. The program used to run the analysis, Robot Structural Analysis, from Autodesk, uses finite element method. Two possibilities of wind load were considered (0° and 45°) creating a range forces values, to evaluate maximum loading in all structural members. The structure sizing was made on Microsoft Excel, meeting all requirements for ultimate limit state and service limit state. This work shows the members with highest values for internal forces. Linear analysis attested wind force as the load that causes highest values for member’s internal forces. Finally, a geometrically non-linear analysis was made on the tower with Robot Structural Analysis to evaluate its displacement on service limit state. However, non-linear analysis would not be necessary for this structure and for this load since its results are the same as linear analysis.
Keywords: Analysis; Design; Finite Element Method; Structural Analysis.
viii
Sumário
Agradecimentos ................................................................................................ v
Sumário ........................................................................................................... viii
Lista de figuras .................................................................................................. x
Lista de tabelas ............................................................................................... xiii
Lista de abreviaturas ....................................................................................... xv
Lista de símbolos ............................................................................................ xvi
Letras romanas ............................................................................................ xvi
Letras gregas ............................................................................................. xviii
1. Introdução ............................................................................................... 1
1.1. Descrição do problema ........................................................................ 1
1.2. Objetivo ................................................................................................ 1
1.3. Organização do trabalho ...................................................................... 2
2. Revisão bibliográfica ................................................................................ 3
2.1. Tipos de estruturas verticais ................................................................ 3
2.1.1. Torres autoportantes ...................................................................... 3
2.1.2. Torres estaiadas ............................................................................ 5
2.1.3. Postes ............................................................................................ 6
2.2. Materiais utilizados ............................................................................... 7
2.3. Tipos de antenas e suportes ................................................................ 7
2.4. Principais patologias e causas de colapso ......................................... 10
3. Considerações do projeto ...................................................................... 13
3.1. Normas utilizadas para o dimensionamento ....................................... 13
3.2. Estados limites ................................................................................... 14
3.2.1. Estado limite último ...................................................................... 15
3.2.2. Estado limite de serviço ............................................................... 16
3.2.3. Limite máximo de esbeltez dos elementos ................................... 17
3.3. Ações consideradas ........................................................................... 18
3.3.1. Ações permanentes ..................................................................... 18
3.3.2. Ações de sobrecarga ................................................................... 19
ix
3.3.3. Ações de temperatura .................................................................. 19
3.3.4. Ações de vento ............................................................................ 19
3.4. Análise linear ..................................................................................... 22
3.4.1. Modelagem da torre no programa Robot ...................................... 23
3.4.2. Método dos elementos finitos ....................................................... 23
3.5. Análise não-linear .............................................................................. 25
3.6. Dimensionamento da estrutura .......................................................... 26
4. Estudo de caso ...................................................................................... 29
4.1. Descrição da estrutura vertical ........................................................... 29
4.2. Modelagem no programa Robot ......................................................... 32
4.3. Ações atuantes na estrutura .............................................................. 34
4.3.1. Ações permanentes ..................................................................... 34
4.3.2. Ações de sobrecarga ................................................................... 36
4.3.3. Ações de temperatura .................................................................. 37
4.3.4. Ações de vento ............................................................................ 37
4.4. Combinações das ações .................................................................... 44
4.5. Análise elástico-linear ........................................................................ 45
4.5.1. Estabilidade ................................................................................. 45
4.5.2. Verificação estado limite último .................................................... 46
4.5.3. Verificação estado limite de serviço ............................................. 50
4.6. Análise não linear geométrica ............................................................ 52
4.6.1. Estudo da torre ............................................................................ 52
4.6.2. Estudo de uma viga com momento fletor aplicado ....................... 55
5. Conclusão ............................................................................................. 60
6. Bibliografia ............................................................................................. 61
Anexo A – Tabelas de coeficientes para cálculos nos estados limites ............. 63
Anexo B – Cálculo do carregamento do vento ................................................. 65
Anexo C – Detalhamento do dimensionamento dos elementos ....................... 71
x
Lista de figuras
Figura 1 – Torre autoportante (a) Modelo computacional; (b) Vista de uma torre
existente (Zampiron, 2008). .......................................................................................... 4
Figura 2 – Tipos de reticulados para torres autoportantes (a) Contraventamento
tipo “K” (b) Contraventamento tipo “XBX” (c) Contraventamento tipo “V” (d)
Contraventamento tipo “W” (e) Contraventamento tipo “XX” (Sharma, et al., 2015). ..... 4
Figura 3 – Torre estaiada (a) Configuração estrutural (Guimarães, 2008) (b) Vista
de uma torre existente (Murteira, 2010). ....................................................................... 5
Figura 4 – Poste para telecomunicações (a) Configuração estrutural (Battista, et
al., 2007) (b) Vista de um poste existente (Murteira, 2010). .......................................... 6
Figura 5 – Tipos de Antena (a) Antena parabólica cheia (SHF) (RFS, 2013) (b)
Antenas de RF (SHF); (c) Antena yagi (VHF) (d) Antena parabólica vazada (UHF). ..... 8
Figura 6 – Suporte de canto (Sigma, 2014). ...................................................... 9
Figura 7 – Suporte de face (Sigma, 2014). ........................................................ 9
Figura 8 – Suporte tipo cinta (Sigma, 2014). ................................................... 10
Figura 9 – Causas de colapso de estruturas verticais para telecomunicações
(DAVIES, 2011). (a) Califórnia, 18 de março de 2008 (b) Waterloo, 24 de fevereiro de
2007 (c) Camden County, NC, 11 de dezembro de 2007 (d) La Mirada, CA, 19 de
dezembro de 2004 (d) Tulsa, Oklahoma, 14 de dezembro de 2009. ........................... 12
Figura 10 – Disposição das antenas de uma torre autoportante. Fonte: (SDT-
240-410-600, 1997). ................................................................................................... 19
Figura 11 - Ação do vento: (a) na direção frontal à face (b) na direção da diagonal.
................................................................................................................................... 21
Figura 12 – (SDT-240-400-702, 1997) Força aplicada em cada nó considerando
(a) Vento incidente frontal à face (b) Vento incidente diagonal à face. ........................ 22
Figura 13 – Elemento de pórtico espacial. ....................................................... 24
Figura 14 – Método incremental para análise de segunda ordem. Adaptado
(Autodesk, 2017). ....................................................................................................... 26
xi
Figura 15 – Desenho unifilar da torre autoportante: (a) Vista frontal no Autocad e
(b) vista tridimensional no Robot. ................................................................................ 29
Figura 16 – Definição da nomenclatura dos elementos da torre. ..................... 30
Figura 17 - Seção transversal do perfil cantoneira de abas iguais usado no
modelo. ....................................................................................................................... 31
Figura 18 – Detalhe das ligações dos elementos da torre. Adaptado (Prosystem,
2015). ......................................................................................................................... 33
Figura 19 – Apoios na base da estrutura. ........................................................ 34
Figura 20 – Disposição dos acessórios (antenas, plataformas e escadas) na
estrutura vertical (a) Corte vertical; (b) Planta Baixa; .................................................. 35
Figura 21 – Aplicação das ações verticais. (a) Peso das antenas; (b) Peso das
plataformas; (c) Peso das escadas; (d) Ação de sobrecarga. ..................................... 36
Figura 22 – Carga de temperatura (a) detalhe no módulo 1; (b) Detalhe do valor
da carga. ..................................................................................................................... 37
Figura 23 – Ação do vento na estrutura vertical. (a) Vento Frontal; (b) Vento
Diagonal. .................................................................................................................... 41
Figura 24 – Aplicação do vento frontal: (a) Força do vento nas antenas; (b) Força
do vento nas plataformas; (c) Força do vento na escada. ........................................... 43
Figura 25 - Aplicação do vento diagonal: (a) Força do vento nas antenas; (b)
Força do vento nas plataformas; (c) Força do vento na escada. ................................. 43
Figura 26 – Orientações dos eixos locais dos elementos. ............................... 46
Figura 27 – Elementos com esforços internos solicitantes limites. ................... 48
Figura 28 – Identificação dos nós superiores da torre. .................................... 50
Figura 29 – Deformação máxima na torre. ...................................................... 52
Figura 30 – Seções que foram simplificadas. .................................................. 53
Figura 31 – Modelo simplificado recebendo carga de vento na estrutura (a) vento
frontal; (b) vento diagonal. .......................................................................................... 54
Figura 32 – Modelo de viga com momento fletor aplicado para a análise não-
linear. .......................................................................................................................... 55
Figura 33 – Posição de equilíbrio deformada para a análise não-linear. .......... 56
Figura 34 – Deformação na análise linear. ...................................................... 58
Figura 35 – Deformação na análise não liinear. ............................................... 59
Figura 36 - Isopletas da velocidade básica 𝑉0 (m/s). Fonte: (NBR6123, 1988).
................................................................................................................................... 66
Figura 37 – Fator Topográfico 𝑆1(𝑧). ............................................................... 67
Figura 38 - Coeficiente de arrasto 𝐶𝑎, para torres reticuladas formadas por barras
prismáticas de cantos vivos. (NBR6123, 1988). ......................................................... 69
xii
Figura 39 - fator de proteção 𝜂, para dois ou mais reticulados paralelos
igualmente afastado. Fonte: (NBR6123, 1988). .......................................................... 70
Figura 40 – Eixos cantoneira. .......................................................................... 75
Figura 41 – Comprimentos de flamabgem global em torno dos eixos principais
de inércia devido ao momento fletor. .......................................................................... 77
xiii
Lista de tabelas
Tabela 1 - Deflexão máxima para estruturas verticais (SDT-240-410-600, 1997).
................................................................................................................................... 17
Tabela 2 - Componentes de força de arrasto nas faces das torres reticuladas de
seção quadrada Adaptado de (NBR6123, 1988). ........................................................ 21
Tabela 3 – Funções de interpolação utilizadas na análise elástico-linear no
programa Robot (Autodesk, 2017). ............................................................................. 25
Tabela 4 - Seções dos perfis cantoneiras. ....................................................... 31
Tabela 5 - Dimensões e propriedades das seções. Adaptado de (PFEIL & PFEIL,
2009). ......................................................................................................................... 32
Tabela 6 - Força peso da escada. ................................................................... 36
Tabela 7 - Pressão dinâmica do vento. ............................................................ 38
Tabela 8 - Coeficientes de arrasto. .................................................................. 39
Tabela 9 - Forças na estrutura vertical devido ao vento. ................................. 39
Tabela 10 - Forças atuantes em cada nó da torre devido ao vento frontal. ...... 40
Tabela 11 - Forças atuantes em cada nó da torre devido ao vento diagonal. .. 40
Tabela 12 - Força horizontal na escada devido ao vento. ................................ 42
Tabela 13 - Força horizontal nas plataformas devido ao vento. ....................... 42
Tabela 14 - Força horizontal nas antenas devido ao vento. ............................. 42
Tabela 15 – Análise quanto a estabilidade. ..................................................... 45
Tabela 16 – Tensões solicitante. ..................................................................... 49
Tabela 17 – Verificação das solicitações cortantes internas. ........................... 50
Tabela 18 – Deslocamentos e rotações na estrutura. ...................................... 51
Tabela 19 – Seções do modelo simplificado. ................................................... 53
Tabela 20 – Comparativo dos resultados da análise linear e da análise não linear.
................................................................................................................................... 54
Tabela 21 – Resultados da solução analítica de um problema não-linear. ...... 57
Tabela 22 – Resultados da solução computacional do problema. ................... 58
Tabela 23 - Coeficientes de ponderação 𝛾𝑓. Fonte: (NBR8800, 2008). ........... 63
xiv
Tabela 24 - Fatores de combinação. Fonte: (NBR8800, 2008). ...................... 64
Tabela 25 – Valores dos coeficientes de segurança (NBR8800, 2008). .......... 64
Tabela 26 - Fator de rugosidade 𝑆2. Fonte (NBR6123, 1988). ........................ 68
Tabela 27 - Ffator estatístico 𝑆3. (NBR6123, 1988). ....................................... 68
xv
Lista de abreviaturas
TASP – Torre Auto-Suportada Pesada
TASL – Torre Auto-Suportada Leve
TASL-C – Torre Auto-Suportada Leve Celular
TASL-R – Torre Auto-Suportada Leve Rural
TEA – Torre Estaiada Classe A
TEB – Torre Estaiada Classe B
TEC – Torre Estaiada Classe C
PASP – Poste Auto-Suportado Pesado
PASL – Poste Auto-Suportado Leve
PASL-C – Poste Auto-Suportado Leve Celular
PASL-R – Poste Auto-Suportado Leve Rural
RF – Radio Frequency
FM – Frequency Modulation
SHF – Super High Frequency
UHF – Ultra High Frequency
VHF – Very High Frequency
LFRD – Load and Resistance Fator Design
ELU – Estado Limite Último
ELS – Estado Limite de Serviço
MEF – Método dos Elementos Finitos
LFRD – Load Factor and Resistance Design
xvi
Lista de símbolos
Letras romanas
𝑁𝑖 – Funções de interpolação para o método dos elementos finitos
𝑆𝑑 – Esforço solicitante de cálculo no estado limite último
𝑅𝑑 – Resistência de cálculo
𝐹𝑆 – Combinação de esforços no estado limite de serviço
𝐺𝑖 – Ação permanente atuante na estrutura
𝑄𝑗 – Ação variável atuante na estrutura
𝑄𝑎 – Cargas Acidentais devido à montagem ou alguns casos especiais
𝑇 – Carregamento devido à variação de temperatura
𝐹𝑎 – Força de arrasto devido ao vento
𝐾 – Coeficiente de flambagem
𝐿 – Comprimento do elemento de barra
𝑖 – Raio de giração da seção transversal
𝐼 – Momento de inércia da seção transversal
𝐽 – Constante de torção da seção transversal
𝐴 – Área da seção transversal
𝐶𝑎 – Coeficiente de arrasto
𝐶𝑎𝛼 – Coeficiente de arrasto com vento incidindo com ângulo 𝛼
𝑞 – Pressão dinâmica do vento sobre a estrutura
𝐴𝑒 – Área frontal efetiva: área da projeção ortogonal da edificação, estrutura ou
elemento estrutural sobre um plano perpendicular à direção do vento (“área de sombra”)
𝑉𝑘 – Velocidade característica do vento.
𝑉0 – Velocidade básica do vento, variando de acordo com as isopletas de
velocidade básica presente no anexo 1.
𝑆1 – Fator topográfico que leva em consideração as variações do relevo do
terreno.
xvii
𝑆2 – Fator que considera o efeito da rugosidade do terreno, as dimensões da
edificação e a altura da mesma sobre o terreno.
𝑆3 – Fator estatístico que considera o grau de segurança e a vida útil da estrutura.
𝑧 – Aaltura medida a partir da superfície do terreno no ponto considerado
𝑑 – Diferença de nível entre a base e o topo do talude
𝑔 – Aceleração da gravidade
𝑉𝑛 – Esforço cortante resistente
𝐹𝑣 – Esforço cortante solicitante
𝑓𝑦 – Tensão de escoamento do aço
𝑓𝑢 – Tensão de ruptura do aço
𝐸 – Módulo de elasticidade do aço
𝐺 – Módulo de elasticidade transversal do aço
𝐴𝑤 – Área efetiva de cisalhamento
𝐴𝑔 – Área bruta da seção
𝐶𝑣 – Coeficiente de força cortante
𝐶𝑏 – Fator de modificação para diagrama de momento fletor não-uniforme
𝑏 – Largura da alma
𝑡 – Espessura da alma
𝑢𝑥 , 𝑢𝑦, 𝑢𝑧 – Deslocamento nos eixos X, Y e Z, respectivamente
𝑈 – Eixo principal máximo
𝑉 – Eixo principal mínimo
𝑀𝑦 – Momento fletor resistente devido ao escoamento da barra
𝑀𝑒 – Momento fletor resistente de flambagem local elástica
𝑀𝑛 – Momento fletor resistente nominal
𝑀𝑑 – Momento fletor solicitante
𝑁𝑒 – Força axial resistente de flambagem elástica
𝑁𝑟 – Força normal resistente da barra
𝑁𝑑 – Esforço normal solicitante
𝑊 – Módulo elástico da seção
𝑆𝑐 – Módulo elástico da seção na base comprimida
𝑄 – Fator de redução devido a flambagem local
𝜒 – Fator de redução devido a flambagem global
𝐶𝑤 – Constante de empenamento da seção transversal
𝑟0 – Raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de cisalhamento
xviii
Letras gregas
𝛼 – Ângulo de incidência da carga de vento
𝜂 – Fator de proteção, em reticulados paralelos
𝜔 – Índice de área exposta
𝜃 – Inclinação média do talude ou encosta do morro
𝛾𝑔 – Coeficientes de ponderação das ações permanentes
𝛾𝑚 – Coeficiente de segurança para a resistência
𝛾𝑞𝑗 – Coeficientes de ponderação das ações variáveis
ψ𝑗 – Fatores de redução de combinação
𝜆 – Índice de esbeltez de uma barra prismática
𝜆0 – Índice de esbeltez reduzido de uma barra prismática
𝜎𝑀 – Tensão na barra devido ao momento fletor solicitante
𝜎𝐹 – Tensão na barra devido ao esforço normal solicitante
𝜈 – Coeficiente de Poisson do aço
𝛽 – Coeficiente de dilatação térmica do aço
𝜌 – Massa específica do aço
𝜙𝑋𝑍, 𝜙𝑌𝑍, 𝜙𝑋𝑌 – Rotação nos planos XZ, YZ e XY, respectivamente
1
1. Introdução
1.1. Descrição do problema
O advento de uma nova tecnologia impulsiona também o avanço tecnológico de
outras áreas. Esse fato ocorreu com a evolução no ramo das telecomunicações que,
com a criação da telefonia móvel, trouxe consigo a necessidade de estruturas de grande
porte para posicionar as antenas transmissoras de modo a atender o máximo número
de clientes possíveis.
Esse avanço se iniciou na década de 70 e teve seu significativo crescimento no
final da década de 90, com a chegada da tecnologia ao Brasil, inclusive. Devido ao
pouco tempo de uso de torres autoportantes para telecomunicações, ainda existem
poucos estudos sobre o assunto, principalmente quando se trata no âmbito nacional.
O dimensionamento dessas estruturas se baseia principalmente em normas de
estruturas de aço, mas existem também procedimentos específicos para tal.
Internacionalmente, existem procedimentos bem definidos para este tipo de
dimensionamento, com todos os cálculos necessários. Entretanto, no âmbito nacional,
os documentos encontrados são genéricos, com baixo grau de detalhamento e não
aprofundando em etapas importantes do dimensionamento. Esse fato, junto com o
grande número de empresas internacionais atuantes no setor no Brasil, leva à utilização
de modelos e critérios internacionais para o dimensionamento das estruturas para
telecomunicações. É necessária então uma análise crítica das condições a que a torre
será submetida para que as normas e procedimentos internacionais se adaptem à
realidade do Brasil.
1.2. Objetivo
Este trabalho apresenta o dimensionamento de uma torre autoportante de
telecomunicações usando normas e procedimentos consolidados, de forma a garantir a
segurança da estrutura. Além de uma análise crítica dos resultados para avaliar os
2
elementos com maiores solicitações internas e definir a ação que provoca maiores
solicitações nos elementos.
Também será realizada uma análise não linear na estrutura comparando-a com
a análise linear, de modo a classificá-la quanto à sua flexibilidade e indicar a
necessidade da consideração dos efeitos de segunda ordem nas análises de torres de
telecomunicações.
1.3. Organização do trabalho
Após este capítulo introdutório, o Capítulo 2 abordará de forma geral as
estruturas utilizadas em telecomunicações, diferenciando-as e apresentando as
principais características de cada uma. Também serão descritos os materiais mais
utilizados para esse tipo de construção. Serão apresentados os principais tipos de
suportes para fixação das antenas nas torres, de modo a exemplificar como será
distribuído o carregamento das antenas no modelo estrutural. Finalmente, serão
apresentadas as principais causas de colapsos nas estruturas de telecomunicações,
que motivaram a realização deste trabalho.
O Capítulo 3 abordará o embasamento teórico de todos os critérios e parâmetros
adotados na análise, evidenciando as normas e procedimentos de cada etapa de
cálculo. Neste capítulo também será explicado o comportamento elástico-linear dos
elementos da estrutura, assim como os critérios utilizados no programa computacional
para a análise pelo método dos elementos finitos. A análise não linear realizada
utilizando o mesmo programa também será explicada nesse capítulo. Finalmente, serão
apresentadas algumas considerações e hipóteses adotadas no dimensionamento.
O estudo de caso se dará no Capítulo 4, com a apresentação do modelo a ser
estudado e como este foi desenvolvido no programa, além da definição de todos os
valores de carregamentos, dando números às explicações do Capítulo 3. Os resultados
das análises lineares serão devidamente analisados no Capítulo 4, com o
dimensionamento da torre. Este capítulo se findará com a análise não-linear.
As conclusões serão expostas no Capítulo 5. As informações referentes à
normas, como detalhamento do procedimento de cálculo para o dimensionamento e
para a definição da força aplicada pelo vento, estarão em anexo a este trabalho.
3
2. Revisão bibliográfica
2.1. Tipos de estruturas verticais
Existem diferentes tipos de estruturas verticais que podem ser utilizadas para
suportar os equipamentos de transmissão de dados de telecomunicações sem fio,
como, por exemplo, torres e postes fixados em solo e os mastros e cavaletes, fixados
em topo de prédio. A escolha da estrutura é analisada a cada caso e depende de fatores
como local de instalação (solo ou topo de um prédio), carregamento máximo que se
deseja instalar, altura máxima que se deseja alcançar, área de solo disponível para
dimensionamento da base da estrutura, entre outros.
A seguir serão apresentados os principais tipos de estruturas utilizadas para
telecomunicações e suas diferenças: torres autoportantes, torres estaiadas e postes. O
procedimento da Telebrás (SDT-240-410-600, 1997), que normatiza os projetos e as
construções de novas torres de telecomunicações classificam cada tipo de torre acima
citado de acordo com seu uso, que será explicitado em cada item a seguir.
2.1.1. Torres autoportantes
Estas são estruturas reticuladas compostas por perfis metálicos, geralmente
cantoneira ou tubular, que lhe confere maior economia nos materiais e baixa resistência
aerodinâmica (Zampiron, 2008). Utiliza-se, geralmente, torre com disposição dos
montantes retangular ou triangular, dividida ao longo de sua altura em duas partes
verticais: tronco de cone na parte inferior e reta na parte superior. Adicionalmente, as
torres requerem área de solo para instalação (no máximo 15m x 15m) menor que as
torres estaiadas e maior que os postes. As torres autoportantes podem atingir até 120
metros (Zampiron, 2008). O treliçado vertical da estrutura autoportante pode ser feito de
diversas formas, variando principalmente na forma de contraventamento utilizado
(Sharma, et al., 2015).
Para melhor entendimento deste tipo de torre, a Figura 1 (a) mostra um modelo
computacional de uma torre autoportante com disposição dos montantes retangular e a
4
Figura 1 (b) mostra uma vista de uma torre autoportante real. Enquanto que na Figura
2 são mostrados alguns dos diferentes tipos de treliçados que a torre autoportante pode
ser concebida.
Figura 1 – Torre autoportante (a) Modelo computacional; (b) Vista de uma torre existente (Zampiron, 2008).
Figura 2 – Tipos de reticulados para torres autoportantes (a) Contraventamento tipo “K” (b) Contraventamento tipo “XBX” (c) Contraventamento tipo “V” (d) Contraventamento tipo “W” (e)
Contraventamento tipo “XX” (Sharma, et al., 2015).
O procedimento da Telebrás (SDT-240-410-600, 1997) classifica as torres
autoportantes quanto ao seu uso: (i) Torres Auto-Suportadas Pesadas (TASP), que são
aquelas que suportam antenas na frequência de SHF; (ii) Torres Auto-Suportadas Leves
(TASL), que são aquelas que suportam antenas na frequência de UHF e/ou VHF; (iii)
Torres Auto-Suportadas Leves Celulares (TASL-C), que são aquelas que suportam
Montantes
Montantes retos
Montantes tronco de cone
5
antenas do Sistema Móvel Celular; e (iv) Torres Auto-Suportadas Leves Rurais (TASL-
R), que são aquelas que suportam antenas na frequência de VHF.
2.1.2. Torres estaiadas
Estas estruturas têm montantes retos e são mais esbeltas do que as estruturas
autoportantes, porém requerem uma área de solo maior para sua construção (cerca de
80 metros de diâmetro), devido ao comprimento e alcance horizontal dos estais, que
tem a função estrutural de suportar os esforços da torre (Guimarães, 2008). A Figura 3
(a) mostra um modelo computacional de uma torre estaiada, com a disposição usual
dos cabos e a Figura 3 (b) mostra a imagem de uma torre estaiada real.
Figura 3 – Torre estaiada (a) Configuração estrutural (Guimarães, 2008) (b) Vista de uma torre existente (Murteira, 2010).
O procedimento da Telebrás (SDT-240-410-600, 1997) classifica as torres
estaiadas quanto ao seu uso: (i) Torres Estaiadas Classe “A” (TEA): são aquelas que
suportam antenas na frequência de SHF; (ii) Torres Estaiadas Classe “B” (TEB): são
aquelas que suportam antenas na frequência de UHF; (iii) Torres Estaiadas Classe “C”
(TEC): são aquelas que suportam antenas na frequência de VHF.
6
2.1.3. Postes
Estas estruturas são tubos circulares com diâmetros diferentes, conforme
ilustrado na Figura 4. A seção do tubo se modifica com a altura do poste com diâmetro
máximo (seção M1) próximo a base do poste e diâmetro mínimo na extremidade mais
alta do poste (seção M8). São mais esbeltas do que as torres estaiadas e autoportantes
(em torno de 2 a 3 metros de lado), se auto suportam sem auxílio de estais e tem altura
máxima em torno de 60 metros. Pode ser feito de aço ou concreto, tendo seu processo
de montagem e construção mais rápido que os das torres (Zampiron, 2008).
Figura 4 – Poste para telecomunicações (a) Configuração estrutural (Battista, et al., 2007) (b) Vista de um poste existente (Murteira, 2010).
O procedimento da Telebrás (SDT-240-410-600, 1997) classifica os postes
quanto ao seu uso: (i) Postes Auto-Suportados Pesados (PASP): são aqueles que
suportam antenas na frequência de SHF; (ii) Postes Auto-Suportados Leves (PASL):
são aqueles que suportam antenas na frequência de UHF e/ou VHF; (iii) Postes Auto-
Suportados Leves Celulares (PASL-C): são aqueles que suportam antenas do Sistema
Móvel Celular; (iv) Postes Auto-Suportados Leves Rurais (PASL-R): são aqueles que
suportam antenas na frequência de VHF.
7
2.2. Materiais utilizados
Na descrição dos diferentes tipos de estruturas verticais acima, foram citados
dois materiais de construção: aço e concreto. Estes são os principais materiais utilizados
para estruturas de telecomunicações sendo sua escolha feita de acordo com custo,
desempenho estrutural e peso.
O concreto armado é utilizado em postes auto-suportados de até 60 metros, pois
além dessa altura o custo passa a ser muito elevado devido à grande quantidade de
material requerida. O aço é um material utilizado para postes, torres autoportantes e
estaiadas. Sua elevada resistência à tração e facilidade de modelagem e transporte
facilita sua utilização para os dois últimos casos citados (Zampiron, 2008).
2.3. Tipos de antenas e suportes
Segundo o procedimento da Telebrás (SDT-240-410-600, 1997), as estruturas
verticais são definidas de acordo com as antenas a serem instaladas, SHF, UHF e VHF.
A principal diferença entre estas é a faixa de frequência com que cada antena trabalha.
Sendo VHF a sigla utilizada para se referir ao sistema de transmissão que utiliza antena
yagi e/ou log-periódica, muito utilizada para transmissão de rádio FM e/ou transmissão
televisiva, que podem ser visualizadas na Figura 5 (c). As antenas UHF, mostradas na
Figura 5 (d) também são utilizadas para transmissões televisivas e incluem, além de
antenas yagi e log-periódicas, antenas helicoidais, parabólicas vazadas,
omnidirecionais e /ou setorizadas. As antenas SHF são utilizadas em torres de
telecomunicações para a transmissão de dados, que incluem antenas parabólicas
cheias, conforme Figura 5 (a), e antenas de RF, Figura 5 (b). As antenas parabólicas
cheias resultam em maior esforço na torre, pois, conforme prescrito no procedimento
Telebrás (SDT-240-410-600, 1997), o coeficiente de arrasto a ser aplicado neste tipo de
antena para o cálculo da força do vento é maior do que o coeficiente de arrasto para a
antena RF.
8
Figura 5 – Tipos de Antena (a) Antena parabólica cheia (SHF) (RFS, 2013) (b) Antenas de RF (SHF); (c) Antena yagi (VHF) (d) Antena parabólica vazada (UHF).
Para instalar as antenas nas torres são necessários suportes que variam de
acordo com tamanho e peso da antena a ser instalada, tipo e dimensões da estrutura
vertical. Uma vez que a direção das ondas de cada antena é calculada em projeto para
efetiva transmissão de dados, é importante ressaltar que os suportes devem garantir
que não ocorra nenhum movimento de translação ou de rotação com as antenas.
A seguir serão apresentados alguns suportes de antenas, com enfoque nas
antenas SHF, ou seja, antenas de telecomunicações. Em torres autoportantes e
estaiadas, as antenas de RF e antenas parabólicas de até 1,2 metros de diâmetro são
instaladas com auxílio de suportes projetados para o montante da torre, que se ligam à
torre em 2 pontos, como pode ser visto na Figura 6.
9
Figura 6 – Suporte de canto (Sigma, 2014).
Quando se utiliza antenas parabólicas maiores que 1,2 metros de diâmetro e,
consequentemente, mais pesadas e que provocam maior força devido ao vento, deve-
se utilizar o chamado suporte de face. Conforme se pode observar na Figura 7 este
suporte se liga a face da torre em 4 pontos diferentes, sempre nos montantes,
distribuindo melhor os esforços à torre, reduzindo as tensões em cada barra da torre.
Figura 7 – Suporte de face (Sigma, 2014).
Em postes utiliza-se o suporte tipo cinta, em que o suporte envolve
completamente o poste, distribuindo assim os esforços e garantindo estabilidade à
antena.
Montante
Montante
10
Figura 8 – Suporte tipo cinta (Sigma, 2014).
2.4. Principais patologias e causas de colapso
A construção de torres para telefonia móvel teve início recentemente, dado que
o desenvolvimento do ramo de telefonia móvel data na década de 70 e sua chegada ao
Brasil, ainda mais recente, se deu na década de 90 (Almeida, 2013). Inicialmente, não
havia regulamentações específicas para as construções desse setor, o que aumentava
a probabilidade de colapso das estruturas. No Brasil, a Anatel e a Telebrás começaram
a regulamentação desse setor entre o final da década de 1990 e início da década de
2000, o que minimiza a chance de colapso (Castanheira, 2004). Apesar dessa
regulamentação, algumas patologias ainda podem causar a necessidade de reforço ou
desativação da estrutura.
Apesar da escassez de material sobre o assunto, principalmente em âmbito
nacional, alguns estudos com ênfase em torres autoportantes reticuladas foram
realizados na Europa (Travanca, 2010 e Murteira, 2010) e nos Estados Unidos (DAVIES,
2011) para identificar as principais patologias e causas de colapso dessas torres
fornecendo também soluções para a melhor manutenção e conservação da estrutura.
Estudos apontam que a maior parte das torres autoportantes metálicas de base
quadrada ou triangular que precisam de reforço tem causas relacionadas a erros
humanos (Travanca, 2010). Dentre essas causas podemos citar: erros na concepção,
sem a consideração de elementos estruturais importantes como contraventamento, ou
a subestimação da ação do vento nas estruturas, não seguindo corretamente as
normas; aumento da altura da estrutura sem considerar o reforço apropriado; e
carregamento para além da capacidade de carga da estrutura. Além desses erros de
projeto, construção e uso, existem também erros de manutenção: oxidação dos
11
elementos metálicos, relaxamento dos estais e problemas nas ligações e ancoragens
(Murteira, 2010).
Além de seguir as normas vigentes no local de construção, considerando todas
as hipóteses possíveis para o dimensionamento, algumas medidas construtivas também
devem ser tomadas para que se evite o colapso das estruturas, como, por exemplo, a
aplicação de proteção anticorrosiva nos elementos metálicos das torres, que geralmente
se dá através da galvanização dos mesmos. Deve-se também analisar e dimensionar
corretamente as ligações, pois algumas falhas ocorreram nas ligações.
Uma pesquisa (DAVIES, 2011) realizada com o intuito de se levantar as
principais causas das estruturas já colapsadas nos Estados Unidos confirma que as
patologias citadas acima são de fato causadores do colapso. Este artigo criou um
ranking com as cinco maiores causas de colapso em seu país:
1 – Erros de Construção – 31%
2 – Gelo – 29%
3 – Vento Especial – 19%
4 – Acidentes Aéreos – 11%
5 – Rompimento das Fundações e/ou Ligações – 10%
A causa que lidera o ranking acima, erros de construção, na maioria das vezes
ocorre por falta de conhecimento do engenheiro e da equipe de construção, que não
executam de maneira correta a obra, como pode ser visto na Figura 9 (a).
Causas naturais também aparecem no topo das causas de rompimento das
torres. No caso do gelo, por exemplo, sua ação não era considerada de forma correta e
foi introduzida na norma americana apenas em 2006. Assim como o gelo, os ventos
especiais também eram considerados de forma equivocada, com mapas de vento
simplificados e ultrapassados, o que foi superado com o desenvolvimento nos estudos
das ações provocadas pelo vento. Atualmente, esses projetos antigos calculados com
considerações equivocadas em relação aos esforços devido a fenômenos naturais são
considerados obsoletos. Nas Figura 9 (b) e (c), são apresentadas estruturas colapsadas
devido à ação do gelo e do vento, respectivamente.
Acidentes aéreos também causaram o colapso de estruturas verticais para
telecomunicações, seja de helicópteros, monomotores ou até aviões militares, como
pode ser visto na Figura 9 (d). Alguns cuidados estão sendo tomados afim de minimizar
esses acidentes, como, por exemplo, o uso de sinalizadores nas torres para melhor sua
visibilidade aos pilotos e o registro para mapeamento no plano de voo dos pontos onde
se encontram essas estruturas.
Os 10% restantes dos acidentes estudados ocorreram devido a falha da
fundação e ancoragem dos estais (Figura 9 (e)). Como citado anteriormente, erros de
12
projeto e corrosão são os principais fatores que levam a falhas nas fundações e
ancoragens.
Figura 9 – Causas de colapso de estruturas verticais para telecomunicações (DAVIES, 2011). (a) Califórnia, 18 de março de 2008 (b) Waterloo, 24 de fevereiro de 2007 (c) Camden County, NC, 11 de
dezembro de 2007 (d) La Mirada, CA, 19 de dezembro de 2004 (d) Tulsa, Oklahoma, 14 de dezembro de 2009.
13
3. Considerações do projeto
3.1. Normas utilizadas para o dimensionamento
Para a realização de um projeto estrutural, apenas os conhecimentos de análise
estrutural e de mecânica dos materiais não são suficientes, é necessário também seguir
um conjunto de regras e recomendações, escritos em forma de documento denominado
norma, produzido em órgão oficial.
A mecânica dos materiais, juntamente com a análise de estruturas, nos permite
determinar as tensões, deformações e deslocamentos em um componente (Gere,
2003). Além desses cálculos, é necessário o uso de normas para a realização de um
dimensionamento. Estas são responsáveis pela definição de critérios e parâmetros,
garantindo a segurança da estrutura.
Para este projeto, tentou-se utilizar normas brasileiras em todas as etapas do
dimensionamento, porém foi necessário o uso de normas internacionais devido à falta
de detalhamento pelas normas brasileiras em algumas etapas. Foram incluídas normas
para definição das cargas atuantes, para dimensionamento de estruturas de aço e
procedimentos específicos para torres de telecomunicações: (i) NBR8800 (2008); (ii)
ANSI/AISC360-05 (2005); (iii) NBR6123 (1988); (iv) SDT-240-400-702 (1997); (iv) SDT-
240-410-600 (1997); (v) EIA-TIA-222-G (2006).
O dimensionamento foi realizado majoritariamente com a norma brasileira para
projeto de estruturas de aço (NBR8800, 2008), mas como esta não aborda o cálculo do
momento fletor resistente de uma cantoneira, foi usada também a norma americana
(ANSI/AISC360-05, 2005) para esse dimensionamento. O cálculo da força do vento
aplicado na estrutura foi realizado de acordo com as exigências da NBR6123 (1988).
Enquanto os procedimentos da Telebrás (SDT-240-400-702, 1997 e SDT-240-410-600,
1997) guiaram na tomada de parâmetros específicos para torres de telecomunicações,
sendo o padrão internacional para torres de telecomunicações (EIA-TIA-222-G, 2005)
utilizado nos pontos em que o padrão da Telebrás não detalhavam.
14
3.2. Estados limites
De acordo com a literatura (PFEIL & PFEIL, 2009), o estado limite é
caracterizado no momento em que uma estrutura deixa de atender seus objetivos, seja
por não garantir a segurança ou por não garantir o bom desempenho da mesma. Para
satisfazer os objetivos citados, a análise em estados limites é dividida em duas formas:
- Estado limite último (ELU): este caso está ligado diretamente à segurança da
estrutura, analisando a possibilidade de colapso da mesma, que pode ocorrer por perda
de equilíbrio como corpo rígido, ruptura de uma seção ou ligação, flambagem ou
também ruptura por fadiga.
- Estado limite de serviço (ELS): esta análise é feita de forma a garantir o bom
desempenho da estrutura, ou seja, para que suas condições de uso não sejam afetadas
e que provoque ao usuário a total sensação de segurança. Dessa forma, é necessário
garantir que não ocorra deformações e/ou vibrações excessivas.
Para que esses critérios de estados limites sejam atendidos, o Método das
Tensões Admissíveis era utilizado até meados dos anos 1980 pelas normas até então
vigentes. Este método é feito considerando-se a tensão de escoamento como resistente,
eliminando a análise plástica. Se baseia apenas na minoração da tensão resistente do
material, sendo então o dimensionamento satisfatório quando a tensão solicitante
máxima é inferior à essa resistência minorada, não sendo aplicado nenhum fator de
majoração às cargas atuantes. A definição desse coeficiente leva em conta incertezas
em relação ao carregamento, à precisão da modelagem, imperfeições da estrutura e às
características mecânicas dos materiais. A grande limitação do método se encontra
justamente no fato de todas essas incertezas serem representadas por apenas um fator,
não reproduzindo corretamente a realidade.
Com o passar do tempo e a evolução dos estudos, as normas começaram a
adotar o Método dos Estados Limites, também conhecido pela sigla norte-americana
LFRD (Load Factor and Resistance Design), onde fatores são aplicados às cargas e às
resistências. Este método utiliza diferentes fatores de majoração para cada carga
aplicada, combinando-as de diferentes formas para se obter o maior esforço solicitante
possível 𝑆𝑑, enquanto a resistência interna do material continua a ser minorada para se
chegar na resistência 𝑅𝑑. Cada coeficiente, seja de majoração ou minoração, é definido
através de estudos de probabilidade de colapso, através do método de análise de
confiabilidade (PFEIL & PFEIL, 2009).
15
3.2.1. Estado limite último
A análise de estado limite último deve atender à condição: 𝑆𝑑 ≤ 𝑅𝑑. A norma
brasileira para projetos de estruturas de aço (NBR8800, 2008) define que a combinação
de esforços solicitantes na estrutura Sd pode ser obtida com a expressão (1).
𝑆𝑑 = ∑(𝛾𝑔𝑖𝐺𝑖)
𝑛
𝑖=1
+ 𝛾𝑞1𝑄1 + ∑(𝛾𝑞𝑗ψ0𝑗𝑄𝑗)
𝑛
𝑗=2
(1)
onde 𝐺 indica esforços oriundos de ações permanentes, 𝑄1 e 𝑄𝑗 como esforços
oriundos de ação variável predominante e demais esforços de ações variáveis,
respectivamente.
Os coeficientes de ponderação das ações permanentes e variáveis são,
respectivamente, 𝛾𝑔 e 𝛾𝑞1. Os valores a serem inseridos para esses coeficientes são
encontrados na Tabela 23, no anexo A, de acordo com o tipo de carregamento e a
situação a ser analisada (normal, de construção ou excepcional).
O método dos estados limites também leva em consideração a baixa
probabilidade das ações variáveis acontecerem simultaneamente, por isso usa-se o
fator de combinação ψ0𝑗 para reduzir os valores das cargas variáveis não
predominantes em cada combinação, tornando a análise ainda mais precisa. Seus
valores são obtidos através da Tabela 24, no anexo A, variando conforme o tipo de
carga e o local de aplicação da carga.
Deve-se analisar então todas as combinações possíveis com a equação (1),
considerando para o esforço solicitante 𝑆𝑑 de dimensionamento o maior valor dentre as
combinações.
Como explicado anteriormente, a análise de estado limite último prevê também
a minoração da resistência do elemento estudado. Essa redução é feita a partir da
equação (2).
𝑅𝑑 =𝑅𝑘
𝛾𝑚 (2)
Onde 𝑅𝑘 é a resistência característica do elemento e 𝛾𝑚 é o coeficiente de
segurança que majora a resistência característica de projeto, garantindo a segurança
da análise. Os valores de 𝛾𝑚 são obtidos através da Tabela 25, no anexo A.
A análise dos estados limites últimos deste projeto será realizada de acordo com
a norma brasileira NBR8800 (2008), com combinações de ações descritas na seção 2.3
na norma internacional de torres metálicas de telecomunicações (EIA-TIA-222-G, 2005),
16
devido à falta de detalhamento nesta etapa pelos procedimentos da Telebrás (SDT-240-
400-702, 1997 e SDT-240-410-600, 1997).
3.2.2. Estado limite de serviço
Para a análise dos estados limites de utilização, conforme explicado
anteriormente, deve-se analisar as deformações a que a estrutura está submetida. Para
isso, realiza-se a análise das cargas em serviço, combinando-as com a utilização de
coeficientes relacionados à frequência de aplicação da carga. Cada combinação
retornará um valor diferente para deformações e rotações da estrutura, sendo
considerado o valor mais desfavorável no dimensionamento da estrutura.
Existem três tipos diferentes de combinações: combinação quase-permanente,
combinação frequente e combinação rara. A escolha do tipo de combinação varia de
acordo com o projeto, conforme as propriedades dos materiais dos elementos
acessórios instalados na estrutura e a destinação prevista para a estrutura. Cabe ao
projetista fazer essa escolha, existindo mais de uma solução para cada caso. As
combinações são dadas abaixo nas equações (3), (4) e (5).
Combinação quase frequente:
𝐹𝑆 = ∑𝐺 + ∑(ψ2𝑗𝑄𝑗)
𝑛
𝑗=1
(3)
Combinação frequente:
𝐹𝑆 = ∑𝐺 + ψ1𝑄1 + ∑(ψ2𝑗𝑄𝑗)
𝑛
𝑗=2
(4)
Combinação rara (utilizada no programa):
𝐹𝑆 = ∑𝐺 + 𝑄1 + ∑(ψ1𝑄𝑗)
𝑛
𝑗=2
(5)
Onde 𝐺 indica ações permanentes, 𝑄1 e 𝑄𝑗 são ação variável predominante e
demais ações, respectivamente.
Os coeficientes ψ1 e ψ2 são obtidos na Tabela 24, sendo definidos como
coeficiente de valor frequente e coeficiente de valor quase-permanente,
respectivamente. Eles levam em conta a probabilidade de ocorrência da carga e seu
tempo de duração.
17
Para este projeto, o estado limite de serviço será analisado a partir do ângulo
máximo de rotação em relação ao eixo vertical da estrutura, conforme procedimento
(SDT-240-410-600, 1997). As deflexões obtidas na análise computacional devem ter os
valores máximos definidos na Tabela 1.
Tabela 1 - Deflexão máxima para estruturas verticais (SDT-240-410-600, 1997).
SIGLA DENOMINAÇÃO DEFLEXÃO MÁXIMA
TASP Torre Auto-Suportada Pesada 0° 30' 00"
TASL Torre Auto-Suportada Leve 1° 40' 00"
TASL-C Torre Auto-Suportada Leve Celular 1° 40' 00"
TASL-R Torre Auto-Suportada Leve Rural 4° 00' 00"
PASP Poste Auto-Suportada Pesada 0° 30' 00"
PASL Poste Auto-Suportada Leve 1° 40' 00"
PASL-C Poste Auto-Suportada Leve Celular 1° 40' 00"
PASL-R Poste Auto-Suportada Leve Rural 4° 00' 00"
TEA Torre Estaiada Classe A 0° 30' 00"
TEB Torre Estaiada Classe B 1° 40' 00"
TEC Torre Estaiada Classe C 4° 00' 00"
3.2.3. Limite máximo de esbeltez dos elementos
A norma SDT-240-400-702 (1997) também limita o índice de esbeltez 𝜆 máximo
dos elementos estruturais que compõem a torre. Este índice serve como parâmetro de
flexibilidade de peças comprimidas (Hibbeler, 2010) e seu valor limite varia de acordo
com cada projeto.
O procedimento da Telebrás (SDT-240-400-702, 1997) define valores máximos
de índice de esbeltez de acordo com cada tipo de elemento (a definição desses
elementos, assim como seu posicionamento na torre, será melhor explicada no estudo
de caso):
Montante 𝜆 ≤ 150
Diagonais principais 𝜆 ≤ 200
Diagonais e barras secundárias 𝜆 ≤ 250
Horizontais 𝜆 ≤ 200
O índice de esbeltez é definido como
𝜆 =𝐾𝐿
𝑖 (6)
onde 𝐾𝐿 é o comprimento de flambagem do elemento, ou seja, representa a distância
entre dois pontos de momento nulo. Sendo 𝐿 o comprimento da peça e 𝐾 o coeficiente
18
que define o comprimento efetivo de flambagem de cada barra, variando conforme os
tipos de apoios nas extremidades das hastes. 𝑖 é o raio de giração da seção em relação
ao eixo de flambagem, que é definido por 𝑖 = √𝐼 𝐴⁄ , onde o momento de inércia I e a
área 𝐴 são propriedades geométricas.
3.3. Ações consideradas
As ações consideradas neste projeto se darão conforme o padrão da Telebrás
de projeto para torres metálicas (SDT-240-410-600, 1997), que define os tipos de ações
da torre: cargas permanentes, cargas acidentais (sobrecargas), temperatura, vento e
recalque nas fundações. Este padrão também define magnitude das ações a serem
consideradas, como por exemplo, a sobrecarga devido à instalação de novas antenas.
A NBR6123 (1988) será utilizada para definição da força do vento aplicado à estrutura,
juntamente com o procedimento da Telebrás (SDT-240-400-702, 1997) que indica como
esta força deve ser aplicada na estrutura.
É importante ressaltar que os carregamentos, exceto peso próprio e temperatura,
serão calculados separadamente e aplicados na estrutura como forças pontuais. O peso
próprio da estrutura será calculado pelo Robot, conforme este carregamento é
usualmente aplicado em análise de estruturas. E a ação temperatura também será
calculada pelo programa, devido ao grande número de elementos da torre. Abaixo será
descrito com detalhes cada tipo de ação.
3.3.1. Ações permanentes
Segundo o procedimento telebrás (SDT-240-410-600, 1997), deve-se considerar
como ações permanentes: ações de peso próprio da estrutura, de escadas, de
plataformas, de antenas e de acessórios. Todas essas ações possuem direção e sentido
gravitacional.
O peso próprio da estrutura é calculado de acordo com as seções transversais
dos perfis que serão definidas posteriormente no estudo de caso. A magnitude desta
ação é calculada diretamente pelo programa computacional utilizado.
A disposição das antenas e acessórios instalados estão de acordo com a
sugestão do procedimento telebrás (SDT-240-410-600, 1997), que pode ser visto na
Figura 10.
19
Figura 10 – Disposição das antenas de uma torre autoportante. Fonte: (SDT-240-410-600, 1997).
3.3.2. Ações de sobrecarga
As ações de sobrecarga são resultantes da ocupação e uso de uma estrutura.
Para o caso específico de torres autoportantes, as ações de sobrecarga são devidas à
montagem e manutenção associadas ao peso de equipamentos e peso do pessoal de
manutenção. Como são ações de peso, estas ações também são ações gravitacionais.
3.3.3. Ações de temperatura
O procedimento (SDT-240-410-600, 1997) sugere que se deve admitir uma
pequena variação uniforme de temperatura ao longo da estrutura, variando-se a
temperatura média na região da torre em uma faixa de ±15°C, independentemente da
região.
3.3.4. Ações de vento
Devido à grande altura da estrutura, também deve-se considerar ações de vento
no sentido horizontal. Estudos (DAVIES, 2011) apontam que, dentre as ações
20
analisadas neste trabalho, esta é a ação mais crítica, ou seja, é o tipo de ação que mais
causou colapsos em torres de telecomunicações. Por esta razão, ações de vento serão
analisadas mais detalhadamente.
Existem diversos componentes que podem influenciar na força resultante do
vento que será aplicada na estrutura, por exemplo, variação da velocidade média em
diferentes regiões, proximidade de morros e encostas, geometria da estrutura, entre
outros.
A norma (NBR6123, 1988) apresenta três métodos diferentes de encontrar a
força devido ao vento que atua em uma torre, são estes: coeficientes de pressão,
coeficientes de forma e coeficientes de força. Para este trabalho será adotado o
procedimento onde a força global do vento sobre uma torre é calculada através dos
coeficientes de força.
Resumidamente, este procedimento tem como expressão final a equação (7),
sendo, então, 𝐹𝑎 a força de arrasto na estrutura provocada pelo vento em uma
determinada altura.
𝐹𝑎 = 𝐶𝑎𝑞𝐴𝑒 (7)
onde 𝐶𝑎 é o coeficiente de arrasto; 𝑞 é a pressão dinâmica do vento; 𝐴𝑒 é a área frontal
efetiva, ou seja, área da projeção ortogonal da edificação, estrutura ou elemento
estrutural sobre um plano perpendicular à direção do vento (“área de sombra”). Esta é
uma força que varia ao longo do comprimento da torre, de acordo com seus parâmetros,
calculada de forma a serem aplicadas várias cargas pontuais na torre.
Qualitativamente, é importante ressaltar que a equação (7) evidencia que a força
aplicada pelo vento depende não só das características externas do carregamento, mas
também das características da estrutura. O cálculo da pressão dinâmica do vento leva
em consideração fatores como a velocidade média do vento na localização geográfica
estudada, tipo de terreno (montanhoso ou plano), entre outros. Enquanto o coeficiente
de arrasto e a área frontal efetiva levam em consideração fatores como dimensões da
estrutura (largura e comprimento), características do reticulado (quando aplicável), entre
outros. O detalhamento do procedimento de cálculo da força de arrasto provocada pelo
vento está descrito no Anexo B.
A abordagem para a ação do vento nos outros componentes da torre (escada,
plataformas e antenas) será diferente, pois estas não são consideradas estruturas com
reticulados paralelos. Para estes casos, a equação (7) continua sendo válida, sendo os
parâmetros 𝑞 e 𝐴𝑒 obtidos com o mesmo procedimento. A pressão dinâmica do vento
𝑞, inclusive, será igual para todos os componentes da torre. Os valores do coeficiente
21
de arrasto são definidos a partir de recomendações de normas e práticas, não sendo
necessário um novo procedimento de cálculo.
Quanto à direção na qual essa força é aplicada, o padrão da Telebrás (SDT-240-
400-702, 1997) sugere que se leve em conta duas hipóteses de aplicação do vento em
torre de seção quadrada:
Carregamento 1: vento na direção frontal à face, conforme Figura 11;
Carregamento 2: vento na direção da diagonal, com ângulo 𝛼 = 45°, conforme
Figura 11.
Dessa forma, é possível analisar todos os efeitos que a força do vento pode
causar em uma estrutura de seção quadrada, e utilizar o caso mais desfavorável para
análise.
Caso o carregamento seja aplicado no programa computacional diretamente
conforme mostrado na Figura 11, alguns efeitos que ocorrem na torre seriam
suprimidos. Portanto, a norma NBR6123 (1988) indica que os carregamentos sejam
aplicados nas quatro faces da seção transversal da estrutura, divididos em componentes
normal e transversal. Cada fator multiplicador da força de arrasto para tal aplicação está
indicado na Tabela 2.
(a) (b)
Figura 11 - Ação do vento: (a) na direção frontal à face (b) na direção da diagonal.
Tabela 2 - Componentes de força de arrasto nas faces das torres reticuladas de seção quadrada Adaptado de (NBR6123, 1988).
Direção do vento Face I Face II Face III Face IV
Frontal n
0
0
t 0 0 0 0
Diagonal n 0,20 0,20 0,15 0,15
t 0,20 0,20 0,15 0,15
𝜂
1 + 𝜂
1
1 + 𝜂
22
onde 𝜂 é o fator de proteção para reticulados paralelos, conforme NBR6123
(1988), cujo detalhamento de cálculo se encontra em anexo.
As cargas de cada face serão aplicadas como forças pontuais nos dois nós da
face, onde o elemento horizontal se encontra com o montante principal da torre, ou seja,
as cargas serão aplicadas nos nós 1, 2, 3 e 4, conforme indicado na Figura 12. É
importante ressaltar que, devido aos métodos de cálculos dos parâmetros, o módulo da
força de arrasto aplicado varia conforme a direção de aplicação da mesma, frontal ou
diagonal. Essa diferença está melhor explicada no Anexo B.
Figura 12 – (SDT-240-400-702, 1997) Força aplicada em cada nó considerando (a) Vento incidente frontal à face (b) Vento incidente diagonal à face.
3.4. Análise linear
A análise da estrutura deste projeto para determinação dos esforços internos
solicitantes nos elementos é feita computacionalmente com o uso do programa de
análise estrutural Robot Structural Analysis Professional 2017 (Autodesk, 2017), que
usa o Método dos Elementos Finitos (MEF).
Usualmente, para modelar estruturas, por exemplo, vigas, pilares, tirantes,
arcos, pórticos, grelhas, treliças, pode-se utilizar elementos lineares. As hipóteses
utilizadas na modelagem são: (i) seção não permanece perpendicular à linha neutra
elástica após a deformação (teoria de vigas de Timoshenko); (ii) representação dos
elementos por seus eixos longitudinais; (iii) comprimento limitado pelos centros de
apoios ou pelo cruzamento com o eixo de outro elemento estrutural; (iv) comportamento
do material linear-elástico.
23
3.4.1. Modelagem da torre no programa Robot
O programa em título foi escolhido pela sua capacidade de analisar estruturas
que devem ser modeladas tridimensionalmente com elementos de pórticos. Este
programa conta com uma interface gráfica de fácil visualização e sistema de
apresentação de resultados que facilita seu uso posterior, através do plugin Results
Connetc que exporta estas informações para o programa Excel para que a estrutura
seja então dimensionada.
Neste trabalho, a geometria da estrutura foi definida e desenhada no programa
AutoCad (Autodesk, 2017) e, posteriormente, exportada para o programa Robot
(Autodesk, 2017). Com um vasto banco de dados de seção transversal e de materiais
prescritos por norma (ANSI/AISC360-05, 2005), foi possível criar um modelo estrutural
da torre.
3.4.2. Método dos elementos finitos
A ideia central do MEF é discretizar o domínio, representando-o, ainda que de
forma aproximada, por uma reunião de um número finito de elementos. Dessa forma,
pode-se encontrar o deslocamento de todos os pontos discretizados. Além disso, com
o uso de funções de interpolação 𝑁𝑖, este método fornece o deslocamento em qualquer
ponto no interior do elemento a partir de seus deslocamentos nodais 𝑢𝑖, conforme
expressão (8). Para melhorar a precisão do método pode-se aumentar o número de
subdomínios ou pode-se usar um polinômio de grau mais alto como função de
interpolação.
𝑢 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑁𝑖𝑢𝑖 (8)
No caso particular da torre, a geometria é tridimensional, ou seja, coordenadas
tridimensionais nos nós dos elementos, sendo então estes considerados elementos de
pórtico espacial, com seis graus de liberdade em cada nó (três graus de liberdade para
translação e três para rotação), conforme Figura 13. Portanto, o vetor de deslocamento
dos nós de um elemento é dado conforme (9).
24
Figura 13 – Elemento de pórtico espacial.
𝑢 = {𝑢1, 𝑢2} = [𝑢𝑥1, 𝑢𝑦1, 𝑢𝑧1, 𝜙𝑥1, 𝜙𝑦1, 𝜙𝑧1, 𝑢𝑥2, 𝑢𝑦2, 𝑢𝑧2, 𝜙𝑥2, 𝜙𝑦2, 𝜙𝑧2]𝑇 (9)
O manual do usuário do programa Robot mostra as relações cinemáticas
presentes no programa, com o uso do método dos elementos finitos, conforme
expressão (10).
𝜀 = 𝐵𝑢 (10)
onde é o vetor deformação e 𝐵 é a matriz de interpolação, dados em (11) e (12),
respectivamente.
𝜀 = [𝜀𝑥 𝜅𝑦 𝜅𝑧 𝛽𝑦
𝛽𝑧
𝜙𝑥]𝑇 (11)
𝐵 =
[ ℎ1,𝑥 0 0 0 0 0
0 0 −ℎ3,𝑥 ℎ3 − ℎ7,𝑥
0 0
0 ℎ3,𝑥 0 0 ℎ3 + ℎ7,𝑥
0
0 0 0 0 0 ℎ1,𝑥
0 ℎ4,𝑥 0 0 ℎ4 + ℎ8,𝑥 0
0 0 −ℎ4,𝑥 ℎ4−ℎ8,𝑥 0 0
ℎ2,𝑥 0 0 0 0 0
0 0 −ℎ5,𝑥 ℎ5 − ℎ9,𝑥
0 0
0 ℎ5,𝑥 0 0 ℎ5 − ℎ9,𝑥
0
0 0 0 0 0 ℎ2,𝑥
0 ℎ6,𝑥 0 0 ℎ6 − ℎ10,𝑥 0
0 0 −ℎ6,𝑥 ℎ6 − ℎ10,𝑥 0 0 ] 𝑇
(12)
onde 𝜀𝑥 é a deformação axial da barra no eixo x, 𝜅𝑦 e 𝜅𝑧 são as curvaturas nos eixos y
e z, respectivamente; 𝛽𝑦 e 𝛽𝑧 são os ângulos no eixos y e z, respectivamente; e 𝜙𝑥 é o
ângulo de torção da barra. Na matriz (12), ℎ𝑖 são funções de interpolação e suas
derivadas ℎ𝑖,𝑥, dadas na Tabela 3, conforme informado no manual programa Robot. Este
manual não demonstra como estas funções são definidas.
25
Tabela 3 – Funções de interpolação utilizadas na análise elástico-linear no programa Robot (Autodesk, 2017).
onde:
𝜉 = 𝑥/𝐿;
𝜅 = {6𝐸𝐼𝑧
𝜅𝑦𝐺𝐴𝐿2 ,6𝐸𝐼𝑦
𝜅𝑧𝐺𝐴𝐿2}, para os planos XY e XZ, respectivamente.
3.5. Análise não-linear
O dimensionamento até então descrito considera apenas a análise linear da
estrutura, ou seja, todos os esforços aplicados serão calculados sobre a posição
indeformada do elemento. Esta análise linear é satisfatória quando os deslocamentos
da estrutura e suas deformações são pequenos.
Entretanto, em estruturas flexíveis pode-se ter grandes deslocamentos. Neste
contexto, esforços de segunda ordem devem ser considerados, sendo necessário
realizar uma análise não-linear. Este tipo de análise pode ocorrer devido à não-
linearidade física ou não-linearidade geométrica. A primeira considera a não-linearidade
no comportamento do material constituinte, enquanto que a não-linearidade geométrica,
objeto de estudo deste trabalho, considera a configuração deformada da estrutura para
estabelecer o equilíbrio.
Foi utilizado o método incremental para a análise não-linear. Neste método, a
carga aplicada é dividida em incrementos iguais. A curva carga x deslocamento é
construída de incremento a incremento. A cada incremento de carga, ocorrem iterações
que ajustam o deslocamento de acordo com o estado de equilíbrio da estrutura, ou seja,
26
quando o estado de equilíbrio é atingido para um determinado incremento de carga, as
iterações são interrompidas devido à sua convergência. Quanto mais divisões de
incrementos de carga, maior a precisão no deslocamento da estrutura. Este processo
está demonstrado na Figura 14. O Robot (Autodesk, 2017) utiliza o método BFGS, de
acordo com seu manual, a cada iteração para encontrar a solução do problema não
linear. Este é um dos métodos quase-Newton para resolver modelos de minimização de
funções não lineares (Oliveira, et al., 2009).
Figura 14 – Método incremental para análise de segunda ordem. Adaptado (Autodesk, 2017).
3.6. Dimensionamento da estrutura
Como citado anteriormente, a hipótese adotada para a estrutura admite que
esforços normais, cortantes e fletores ocorram ao longo das barras. Por isso, será
adotado que as barras são vigas-colunas, ou seja, trabalham a flexo-compressão ou
flexo-tração.
A priori, não é possível determinar quais barras estão sendo tracionadas e quais
barras estão sendo comprimidas, este é um resultado que será exposto pelo programa
após a análise, já que o sentido da força normal interna de cada barra depende de
fatores como sentido, direção e magnitude da carga do vento. Uma barra, por exemplo,
que trabalha à tração para um dado carregamento, pode trabalhar à compressão com
uma simples mudança no sentido do vento. Entretanto, para o dimensionamento, todos
os esforços serão considerados como compressão. Esta hipótese é a favor da
segurança, pois a barra comprimida está sujeita a perda de estabilidade por flambagem
global, flambagem local e flambagem lateral, o que reduz sua força resistente. Estas
instabilidades não ocorrem caso a barra esteja tracionada.
27
Por não existir esforço de flexão imposto nos elementos e por não existir
contenção lateral nos elementos, a flambagem nos elementos devido aos esforços
externos foi considerada no eixo principal de momento de inércia mínimo, ou seja, no
eixo de menor resistência ao esforço fletor nestes elementos.
Inicialmente o dimensionamento foi realizado conforme a norma brasileira para
projetos de estruturas de aço (NBR8800, 2008), porém esta não faz uma abordagem
completa para o estudo de cantoneiras, não incluindo cálculos importantes como o do
momento fletor resistente. Desta forma, o dimensionamento usará procedimentos da
ANSI/AISC360-05 (2005), quando o cálculo necessário não estiver na NBR8800 (2008).
Como informado anteriormente, os elementos estruturais são considerados viga-
colunas, sendo dimensionados considerando a força axial, esforço cortante e momentos
fletores atuantes. Por não existir carga de torção imposta às hastes, não será feita
verificação específica para esse tipo de esforço.
O dimensionamento é feito estimando-se as seções de cada elemento, e então
estas são verificadas de acordo com os critérios da norma. Calcula-se os esforços
resistentes de cada elemento e verifica-se a capacidade destes de suportar os esforços
solicitantes. Caso todas as seções atendam aos requisitos, a estrutura está
dimensionada, caso contrário, mudam-se as dimensões das seções não-satisfatórias
para que estas atendam aos esforços solicitantes. O dimensionamento das ligações não
está no escopo deste trabalho.
Todo o cálculo de dimensionamento deste trabalho foi feito com o programa
Excel equipado com o plugin Results Conect. Este plugin dá a liberdade de manipular
os dados e resultados da análise do programa Robot da forma como o projetista desejar.
Foram extraídos para o Excel todos os esforços solicitantes em cada barra, assim como
as propriedades de cada elemento para o cálculo dos esforços resistentes.
Abaixo, um fluxograma resume o processo de dimensionamento realizado neste
trabalho, enquanto o detalhamento deste procedimento de cálculo se encontra no Anexo
C – Detalhamento do dimensionamento dos elementos.
28
Programa Excel
Dimensionamento dos elementos estruturais da torre
Análise linear elástica
Extração de dados para dimensionamento: - Esforços internos solicitantes máximos em cada barra para todas combinações de ações - Dados das barras (seção, comprimento, propriedades geométricas, material, etc.) - Deslocamentos máximos nos nós superiores para todas as combinações
λ≤λmax (SDT-240-400-702, 1997)
Cálculo da força normal resistente (NBR8800, 2008)
Cálculo da força cortante resistente (NBR8800, 2008)
Cálculo do momento fletor resistente (ANSI/AISC360-05, 2005)
(NBR8800, 2008)
𝐹𝑣 ≤ 𝑉𝑛
(NBR8800, 2008)
Definição das combinações de ações atuantes
Definição dos perfis dos elementos estruturais
Estrutura dimensionada
Análise dos deslocamentos máximos da torre (SDT-240-410-600, 1997)
𝜙 ≤ 𝜙𝑀𝐴𝑋
(SDT-240-410-600, 1997)
NÃO
NÃO
NÃO
NÃO
SIM
SIM
SIM
SIM
Programa Robot Definição do modelo estrutural
𝑁𝑑
𝑁𝑟
≥ 0,2 →𝑁𝑑
𝑁𝑟
+8
9
𝑀𝑑
𝑀𝑟
≤ 1
𝑁𝑑
𝑁𝑟
< 0,2 →𝑁𝑑
2𝑁𝑟
+𝑀𝑑
𝑀𝑟
≤ 1
29
4. Estudo de caso
4.1. Descrição da estrutura vertical
A estrutura vertical dimensionada neste trabalho foi completamente elaborada
pelo autor, ou seja, o autor definiu altura, dimensões da base, tipo de reticulado e todos
os outros componentes desta torre. A estrutura está ilustrada em vista frontal na Figura
15 (a) e em vista tridimensional na Figura 15 (b), evidenciando que a torre tem base
quadrada e todas as faces apresentam o mesmo treliçado. As divisões em módulos
mostradas nessa figura foram definidas para guiar o dimensionamento, onde cada
módulo compreende a faixa entre duas horizontais principais consecutivas e seus
comprimentos podem ser observados pelas cotas na Figura 15 (a).
(a) (b)
Figura 15 – Desenho unifilar da torre autoportante: (a) Vista frontal no Autocad e (b) vista tridimensional no Robot.
30
Esta torre foi classificada como Torre Auto-Suportada Pesada (TASP), segundo
a definição do padrão da Telebrás (SDT-240-410-600, 1997), por ser uma estrutura de
aço galvanizado, que suporta antenas de frequência SHF (antenas utilizadas para
transmissão de dados de telecomunicações).
Os elementos constituintes da torre são classificados de acordo com seu
posicionamento e função estrutural, conforme indicado na Figura 16, onde cada cor na
estrutura representa um elemento, identificados na legenda. Todos os elementos
constituintes desta torre estão na Figura 16, portanto, não foram considerados
elementos de travamento em relação à torção da torre, que ligariam o ponto médio de
duas horizontais principais de faces perpendiculares, localizadas na mesma altura.
Figura 16 – Definição da nomenclatura dos elementos da torre.
Os perfis de aço usados na estrutura são cantoneiras com abas iguais. Estes
perfis foram pré-dimensionados e padronizados em intervalos de altura da torre. As
31
dimensões dos perfis foram diminuídas de acordo com a altura de cada elemento para
reduzir as solicitações de peso próprio e diminuir a área efetiva exposta, reduzindo
também a carga de vento e economizando em material. Por exemplo, o montante
localizado próximo a base da torre possui uma seção transversal maior que o montante
localizado a uma altura de 50 m.
Apesar da intenção de otimizar os perfis de aço para atender os motivos citados,
é necessário também compreender que para facilitar o processo construtivo, não se
pode variar demasiadamente os perfis. Portanto, foram adotados 2 (dois) intervalos de
perfis de aço: (i) altura entre base da torre, 0 m, a 33 m (módulos 1, 2, 3, 4 e 5); (ii) altura
33 m até o topo da torre, 60 m (módulos 6, 7, 8, 9 10 e 11). As seções transversais estão
dispostas na Tabela 4 e Figura 16. As medidas são apresentadas primeiramente na
unidade polegada, conforme padrão normativo e comercial, e também na unidade
métrica, conforme utilizados nos cálculos deste trabalho.
Tabela 4 - Seções dos perfis cantoneiras.
0m - 33m Módulo 1 - Módulo 5
33m - 60m Módulo 6 - Módulo 11
Montantes L 12x1.1/4" L 8x3/4"
L 305x31,75mm L 203x19mm
Diagonais Principais L 6x5/8" L 5x5/8"
L 152x15,9mm L 127x15,9mm
Horizontais Principais L 5x5/8" L 4x1/2"
L 127x15,9mm L 102x12,7mm
Diagonais Secundárias L 3x7/16" L 3x7/16"
L 76x11,11mm L 76x11,11mm
Horizontais Secundárias L 3x7/16" L 3x7/16"
L 76x11,11mm L 76x11,11mm
A Figura 17 apresenta a seção transversal do perfil de aço cantoneira e a Tabela
5 apresenta dimensões e propriedades geométricas para cada seção, de acordo com o
Robot (Autodesk, 2017).
Figura 17 - Seção transversal do perfil cantoneira de abas iguais usado no modelo.
32
Tabela 5 - Dimensões e propriedades das seções. Adaptado de (PFEIL & PFEIL, 2009).
Seção (pol) h
(mm) t
(mm) c
(mm) Massa (kg/m)
A (cm²)
Ix=Iy (cm4)
Wx=Wy (cm³)
ix=iy (cm)
xg = yg (cm)
L 3x7/16" 76,20 11,11 19,10 12,40 15,68 83,30 115,70 2,30 2,31
L 4x1/2" 101,60 12,70 22,20 19,10 24,19 233,10 32,40 3,10 3,00
L 5x5/8" 127,00 15,90 28,60 29,80 37,81 566,10 63,30 3,87 3,76
L 6x5/8" 152,40 15,90 28,60 36,00 45,87 1007,30 93,20 4,69 4,39
L 8x3/4" 203,20 19,00 34,90 57,90 73,81 2901,10 199,90 6,27 5,84
L 12x1.1/4" 304,80 31,75 49,21 143,46 183,22 15941,66 734,92 9,33 8,79
O tipo de aço estrutural do projeto foi selecionado de acordo com a norma
americana ASTM A-36 (Aço-carbono). As propriedades mecânicas do aço adotado no
projeto são:
Tensão de Escoamento, 𝑓𝑦 = 250 MPa
Tensão de Ruptura, 𝑓𝑢 = 400 a 550 MPa
Módulo de deformação longitudinal, 𝐸 = 210 GPa
Coeficiente de Poisson, 0,3
Coeficiente de dilatação térmica, 𝛽 = 1,1 × 10−5 ℃
Peso específico, 𝜌 = 77,01 kN/m³
4.2. Modelagem no programa Robot
Para que o modelo computacional represente o comportamento da torre o mais
próximo da realidade possível, é preciso que considar alguns detalhes como os tipos de
ligações entre elementos e tipos de apoios na base da estrutura.
Quanto às ligações dos elementos, a estrutura estudada, apesar de ser
reticulada e com as forças aplicadas nos nós, não foi considerada toda como treliça para
o dimensionamento, por não possuir rótulas em todas as ligações. Foi necessária uma
análise detalhada para definição de cada ligação entre elementos de acordo com o tipo
usual de conexão com parafusos entre os elementos.
Quando uma ligação aparafusada é considerada flexível, esta é representada no
modelo como rotulada, com os movimentos de translação impedidos e os de rotação
livres em todas as direções. Quando uma barra for considerada rotulada em ambas
extremidades sem carga atuante no meio desta, não deverá aparecer momento
solicitante nesta. É importante ressaltar que a consideração das rótulas nas ligações
entre os elementos é a favor da segurança, pois a deformação da estrutura será maior
dessa forma (PFEIL & PFEIL, 2009). Enquanto que uma ligação aparafusada
considerada rígida é representada no programa por uma ligação rotulada.
33
Abaixo será detalhado como são feitas as ligações entre elementos da torre e a
Figura 18 ilustra como são feitas as conexões de parafuso de uma torre real.
- Os montantes não apresentam rótulas ao longo do seu comprimento, sendo
então a ligação, entre duas barras de montante consecutivas, considerada rígida;
- Os membros horizontais se apoiam nos montantes com ligações rotuladas em
suas extremidades;
- As diagonais principais se apoiam nos elementos horizontais e montantes
através de ligações rotuladas;
- As diagonais secundárias se apoiam nas diagonais principais, elementos
horizontais e montantes através de ligações rotuladas;
- As horizontais secundárias se apoiam nas diagonais principais, elementos
horizontais e montantes através de ligações rotuladas;
Figura 18 – Detalhe das ligações dos elementos da torre. Adaptado (Prosystem, 2015).
A definição do tipo de fundação não está no escopo deste trabalho, por isso
foram considerados apoios do segundo gênero em cada base da torre, conforme
ilustrado na Figura 19. Esta hipótese torna o dimensionamento da estrutura de aço a
favor da segurança, pois este tipo de apoio impede apenas os movimentos de translação
nos três eixos, sendo os esforços fletores dos montantes absorvidos pelo corpo rígido
da estrutura como um todo. Em um apoio engastado, os esforços fletores nos montantes
seriam absorvidos pelos apoios, não sendo transferidos aos elementos horizontais e
diagonais conforme ocorre com o apoio do segundo gênero.
34
Figura 19 – Apoios na base da estrutura.
4.3. Ações atuantes na estrutura
4.3.1. Ações permanentes
PESO PRÓPRIO
O peso próprio da estrutura será calculado diretamente pelo programa
computacional Robot, a partir da massa específica informada anteriormente.
PESO DAS PLATAFORMAS
Simplificadamente, o peso das plataformas será aplicado pontualmente na parte
superior dos módulos 7 e 11 (ver Figura 15). O aço utilizado nas plataformas é o mesmo
aço da estrutura e o perfil adotado é cantoneira L 4x1/2”. A estimativa do comprimento
do perfil consumido na plataforma é de 18,0 m, calculado no programa AutoCAD.
Portanto, o peso total da plataforma é 3,37 kN, distribuído em oito cargas concentradas,
sendo quatro nos nós de montantes e quatro no meio de cada horizontal principal (ver
Figura 21 (b)).
PESO DAS ANTENAS
As antenas serão consideradas como forças concentradas no modelo
computacional. A localização e apoio de antenas ao longo da torre pode ser visualizada
no desenho da Figura 20, que foi definido de acordo com o anexo 1 do procedimento
(SDT-240-410-600, 1997). Conforme Capítulo 2, para esse tipo de antena é necessário
um suporte de face (ver Figura 7) que distribui a força nos dois montantes de uma face
35
da torre. De acordo com o manual do fabricante (RFS, 2013), o peso de cada antena é
420 kg (4,12 kN). Assim, será aplicada uma força vertical de 2,06 kN em cada montante
de uma face onde os suportes estão apoiados, conforme Figura 21 (a).
Figura 20 – Disposição dos acessórios (antenas, plataformas e escadas) na estrutura vertical (a) Corte vertical; (b) Planta Baixa;
PESO DAS ESCADAS
A escada não será representada no modelo do programa Robot por não ter
função estrutural, mas seu peso será considerado como um carregamento concentrado,
aplicando-se quatro cargas concentradas no ponto nédio das horizontais principais na
parte superior de cada módulo. As dimensões e propriedades relevantes do aço tubular
(aço ASTM A500) utilizado nas escadas são:
Diâmetro externo: 101,6mm
Espessura: 4,5mm
Massa: 10,78 kg/m
Área: 13,73 cm²
Portanto, os valores das ações de peso-próprio da escada em cada módulo
estão na Tabela 6 abaixo e Figura 21 (c), com a indicação também do local de aplicação
dessas forças.
36
Tabela 6 - Força peso da escada.
Comprimento Total (m)
Massa Específica (kg/m)
Força Peso(kN)
Módulo 1 18,34 10,78 1,94
Módulo 2 18,14 10,78 1,92
Módulo 3 17,31 10,78 1,83
Módulo 4 16,48 10,78 1,74
Módulo 5 16,28 10,78 1,72
Módulo 6 16,08 10,78 1,70
Módulo 7 13,19 10,78 1,39
Módulo 8 10,93 10,78 1,16
Módulo 9 10,93 10,78 1,16
Módulo 10 10,93 10,78 1,16
Módulo 11 10,93 10,78 1,16
Figura 21 – Aplicação das ações verticais. (a) Peso das antenas; (b) Peso das plataformas; (c) Peso das escadas; (d) Ação de sobrecarga.
4.3.2. Ações de sobrecarga
Conforme definido em procedimento (SDT-240-410-600, 1997), as ações de
sobrecarga a serem consideradas são o peso de pessoal de manutenção (2 pessoas de
70 kg) e o peso de equipamentos de instalação estimado em 150 kg. Resultando em
carregamentos concentrados 1,37 kN para o peso do pessoal de manutenção e 1,47 kN
para o peso dos equipamentos de instalação. O carregamento devido as ações de
sobrecarga será aplicado no local mais desfavorável, ou seja, no topo da torre.
37
4.3.3. Ações de temperatura
A partir do procedimento da Telebrás (SDT-240-410-600, 1997), não é
necessário conhecer as condições climáticas do local da torre para calcular a variação
de temperatura, basta aplicar a variação de 15 °C nos elementos. Os esforços internos,
neste caso, são calculados pelo programa de análise estrutural Robot, aplicando-se a
variação de temperatura em todas as barras da estrutura, conforme mostrado na vista
frontal do módulo 1 da estrutura na Figura 22 (a). Nesta figura, existem três símbolos
em cada elemento indicando que foi considerado esta variação de temperatura de nos
três eixos locais de cada barra (x, y e z), conforme detalhado na Figura 22 (b). Para este
trabalho, não foi considerado o efeito de dilatação linear nas barras.
(a) (b)
Figura 22 – Carga de temperatura (a) detalhe no módulo 1; (b) Detalhe do valor da carga.
4.3.4. Ações de vento
Para a determinação da força de arrasto na estrutura, será calculada a força do
vento na estrutura principal, e, separadamente, será calculado o efeito do vento nos
acessórios como antenas, plataformas e escadas. Esse procedimento será feito porque
o cálculo dos coeficientes da estrutura principal inclui a consideração de alguns
parâmetros, como, por exemplo, o fator de proteção para reticulados paralelos, que não
são aplicáveis aos acessórios.
Para definir a força de arrasto que será aplicada na estrutura da torre, a
velocidade característica do vento 𝑉𝑘 será a primeiro parâmetro a ser determinado. Para
isso iremos primeiro definir 𝑉0, 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3.
38
Considerando que a torre estudada está localizada no Rio de Janeiro, podemos
ver nas Isopletas da velocidade básica do vento na Figura 36 que 𝑉0 = 35𝑚/𝑠.
Como a estrutura analisada se localiza em uma área com taludes, estando no
topo de um talude com 𝜃 = 10°, conforme mostra a Figura 37.
Calculando então 𝑆1(𝑧)
𝑆1(𝑧) = 1,0 + (2,5 −60
60) × tan(10° − 3°) = 1,184
Avaliou-se a estrutura como pertencente à categoria III, por estar em região
plana com obstáculos esparsos e poucos quebra-ventos de árvores e edificações.
Também se definiu a estrutura na Classe C, por ter sua maior dimensão (vertical),
excedendo 50 metros. Pela Tabela 25, o coeficiente 𝑆2 varia de acordo com a altura
estudada e seu valor será apresentado na Tabela 7.
Por ser uma central de comunicação, o último topográfico toma o valor 𝑆3 = 1,10.
A partir dos valores definidos, a equação (33) foi utilizada para definir a pressão
dinâmica do vento, presente na Tabela 7. É importante notar que os valores das alturas
usados na Tabela 7 são os mesmos das alturas apresentadas na Tabela 26, de modo
a não ser necessário adotar nenhuma aproximação por interpolação.
Tabela 7 - Pressão dinâmica do vento.
Altura (m)
5 0,82 1,07 37,38 856,47
10 0,88 1,15 40,11 986,39
15 0,93 1,21 42,39 1101,67
20 0,96 1,25 43,76 1173,89
30 1,00 1,30 45,58 1273,75
40 1,04 1,35 47,41 1377,69
50 1,06 1,38 48,32 1431,19
60 1,09 1,42 49,69 1513,35
Para o cálculo do índice de área exposta em cada módulo, foi utilizada a equação
(37). Os resultados são apresentados na Tabela 8. A partir dos dados apresentados
nesta tabela e da Figura 38, temos os valores para os coeficientes de arrasto também
na Tabela 8. Note que esse coeficiente varia de acordo com o módulo e ângulo de
aplicação, conforme as equações (38) e (39). Portanto,
Para vento na direção frontal (𝛼 = 0°):
𝐾𝛼 = 1 +0
125= 1,00
𝐶𝑎𝛼 = 1,00𝐶𝑎
𝑆2 𝑉𝑘 (𝑚 𝑠)⁄ 𝑞 (𝑁 𝑚2)⁄ 𝑆1𝑆2𝑆3
39
Para vento na direção diagonal (𝛼 = 45°):
𝐾𝛼 = 1 +45
125= 1,36 → 𝐾𝛼 = 1,16
𝐶𝑎𝛼 = 1,16𝐶𝑎
Tabela 8 - Coeficientes de arrasto.
𝐶𝑎𝛼
Área efetiva
(m²)
Área do Contorno
(m²) φ 0° 45°
Módulo 1 8,35 46,27 0,18 2,97 3,45
Módulo 2 8,70 39,71 0,22 2,82 3,27
Módulo 3 8,19 33,59 0,24 2,63 3,05
Módulo 4 7,69 27,90 0,28 2,60 3,02
Módulo 5 7,74 22,63 0,34 2,40 2,78
Módulo 6 5,15 17,82 0,29 2,52 2,92
Módulo 7 4,25 11,77 0,36 2,35 2,73
Módulo 8 2,41 8,28 0,29 2,52 2,92
Módulo 9 2,41 8,28 0,29 2,52 2,92
Módulo 10 2,41 8,28 0,29 2,52 2,92
Módulo 11 2,41 8,28 0,29 2,52 2,92
Tendo posse dos valores de 𝐶𝑎, 𝑞 e 𝐴𝑒, pode-se utilizar a equação (7) para
calcular a força de arrasto 𝐹𝑎. Nota-se que apesar das alturas da Tabela 7 e da Tabela
9 serem diferentes, optou-se por não interpolar nem fazer aproximações para a pressão
do vento. Considerou-se que o valor correspondente a uma altura da pressão dinâmica
é válido em todo o intervalo entre esta altura e a próxima altura inferior indicada na
tabela. Dessa forma, as forças de cálculo no sentido frontal e diagonal, respectivamente,
estão apresentadas na Tabela 9.
Tabela 9 - Forças na estrutura vertical devido ao vento.
Altura (m)
𝐴𝑒
(m²) q
(N/m²) 𝐶𝑎
𝐶𝑎𝛼
𝐹𝑎
(kN) 𝐹𝑎𝛼
(kN)
Módulo 1 7,0 8,35 986,39 2,97 3,45 24,46 28,38
Módulo 2 13,8 8,70 1101,67 2,82 3,27 27,02 31,34
Módulo 3 20,4 8,19 1173,89 2,63 3,05 25,30 29,35
Módulo 4 26,8 7,69 1273,75 2,60 3,02 25,48 29,56
Módulo 5 33,0 7,74 1377,69 2,40 2,78 25,58 29,67
Módulo 6 39,0 5,15 1377,69 2,52 2,92 17,89 20,75
Módulo 7 44,0 4,25 1431,19 2,35 2,73 14,30 16,59
Módulo 8 48,0 2,41 1431,19 2,52 2,92 8,68 10,07
Módulo 9 52,0 2,41 1513,35 2,52 2,92 9,18 10,65
Módulo 10 56,0 2,41 1513,35 2,52 2,92 9,18 10,65
Módulo 11 60,0 2,41 1513,35 2,52 2,92 9,18 10,65
40
Conforme explicado no item 3.3.4, deve-se dividir a ação das forças por faces, e
posteriormente aplicar metade dessa força de face em cada nó da mesma. Utilizando
os componentes da Tabela 2 e as forças encontradas na Tabela 9, a força aplicada em
cada nó, devido ao vento frontal é apresentada na Tabela 10, e devido ao vento diagonal
na Tabela 11. Note que os valores da Tabela 11 serão aplicados nas duas direções de
cada nó, de acordo com a Figura 12.
Tabela 10 - Forças atuantes em cada nó da torre devido ao vento frontal.
Componentes Forças (kN) Forças (kN)
e/h n Face I Face III Face I Face III Nó 1 Nó 4 Nó 2 Nó 3
Módulo 1 0,89 0,85 0,54 0,46 13,22 11,24 6,61 6,61 5,62 5,62
Módulo 2 0,80 0,79 0,56 0,44 15,09 11,92 7,55 7,55 5,96 5,96
Módulo 3 0,72 0,77 0,56 0,44 14,29 11,01 7,15 7,15 5,50 5,50
Módulo 4 0,63 0,70 0,59 0,41 14,99 10,49 7,50 7,50 5,25 5,25
Módulo 5 0,53 0,61 0,62 0,38 15,89 9,69 7,94 7,94 4,85 4,85
Módulo 6 0,44 0,77 0,56 0,44 10,11 7,78 5,05 5,05 3,89 3,89
Módulo 7 0,41 0,57 0,64 0,36 9,11 5,19 4,55 4,55 2,60 2,60
Módulo 8 0,52 0,68 0,60 0,40 5,17 3,52 2,58 2,58 1,76 1,76
Módulo 9 0,52 0,68 0,60 0,40 5,47 3,72 2,73 2,73 1,86 1,86
Módulo 10 0,52 0,68 0,60 0,40 5,47 3,72 2,73 2,73 1,86 1,86
Módulo 11 0,52 0,68 0,60 0,40 5,47 3,72 2,73 2,73 1,86 1,86
Tabela 11 - Forças atuantes em cada nó da torre devido ao vento diagonal.
Componentes Forças (kN)
e/h n Nó 1 Nó 4 Nó 2 Nó 3 Nó 1 Nó 4 Nó 2 Nó 3
Módulo 1 0,89 0,85 0,20 0,18 0,18 0,15 5,68 4,97 4,97 4,26
Módulo 2 0,80 0,79 0,20 0,18 0,18 0,15 6,27 5,48 5,48 4,70
Módulo 3 0,72 0,77 0,20 0,18 0,18 0,15 5,87 5,14 5,14 4,40
Módulo 4 0,63 0,70 0,20 0,18 0,18 0,15 5,91 5,17 5,17 4,43
Módulo 5 0,53 0,61 0,20 0,18 0,18 0,15 5,93 5,19 5,19 4,45
Módulo 6 0,44 0,77 0,20 0,18 0,18 0,15 4,15 3,63 3,63 3,11
Módulo 7 0,41 0,57 0,20 0,18 0,18 0,15 3,32 2,90 2,90 2,49
Módulo 8 0,52 0,68 0,20 0,18 0,18 0,15 2,01 1,76 1,76 1,51
Módulo 9 0,52 0,68 0,20 0,18 0,18 0,15 2,13 1,86 1,86 1,60
Módulo 10 0,52 0,68 0,20 0,18 0,18 0,15 2,13 1,86 1,86 1,60
Módulo 11 0,52 0,68 0,20 0,18 0,18 0,15 2,13 1,86 1,86 1,60
A Figura 23 evidencia a aplicação destas forças no programa Robot, no topo de
cada montante, nos nós que unem os montantes às horizontais principais. Além disso,
esta figura indica o módulo de cada vetor força.
41
(a) (b)
Figura 23 – Ação do vento na estrutura vertical. (a) Vento Frontal; (b) Vento Diagonal.
Os procedimentos da Telebrás (SDT-240-400-702, 1997 e SDT-240-410-600,
1997) definem o coeficiente de arrasto para as plataformas, escadas e antenas.
Plataformas e escadas: 𝐶𝑎 = 1,2
Antenas: 𝐶𝑎 = 1,6
Aplicando esses valores do coeficiente de arrasto na expressão (7),
considerando a pressão dinâmica do vento dada na Tabela 7 e calculando a área efetiva
de cada elemento, calcula-se a força horizontal na escada (Tabela 12), nas plataformas
(Tabela 13) e nas antenas (Tabela 14).
6,61 kN 5,62 kN 4,97 kN
5,68 kN
4,26 kN
5,48 kN
6,27 kN
4,70 kN
5,14 kN
5,87 kN
4,40 kN
5,17 kN
5,91 kN
4,43 kN
5,19 kN
5,93 kN
3,63 kN
4,15 kN
2,90 kN
3,32 kN
1,76 kN
2,01 kN
1,86 kN
2,13 kN
1,86 kN
2,13 kN
1,86 kN
2,13 kN
4,45 kN
3,11 kN
2,49 kN
1,51 kN
1,60 kN
1,60 kN
1,60 kN
7,55 kN 5,96 kN
7,15 kN
7,50 kN
7,94 kN
5,05 kN
4,55 kN
2,58 kN
2,73 kN
2,73 kN
2,73 kN
5,50 kN
5,25 kN
4,85 kN
3,89 kN
2,60 kN
1,76 kN
1,86 kN
1,86 kN
1,86 kN
42
Tabela 12 - Força horizontal na escada devido ao vento.
Altura (m) Largura da seção (m)
Comprimento (m)
q (N/m²) 𝐶𝑎
𝐹𝑎
(kN)
Módulo 1 7,0 0,1016 18,34 986,39 1,20 2,21
Módulo 2 13,8 0,1016 18,14 1101,67 1,20 2,44
Módulo 3 20,4 0,1016 17,31 1173,89 1,20 2,48
Módulo 4 26,8 0,1016 16,48 1273,75 1,20 2,56
Módulo 5 33,0 0,1016 16,28 1377,69 1,20 2,73
Módulo 6 39,0 0,1016 16,08 1377,69 1,20 2,70
Módulo 7 44,0 0,1016 13,19 1431,19 1,20 2,30
Módulo 8 48,0 0,1016 10,93 1431,19 1,20 1,91
Módulo 9 52,0 0,1016 10,93 1513,35 1,20 2,02
Módulo 10 56,0 0,1016 10,93 1513,35 1,20 2,02
Módulo 11 60,0 0,1016 10,93 1513,35 1,20 2,02
Tabela 13 - Força horizontal nas plataformas devido ao vento.
Altura (m) Largura (m) Comprimento (m) q (N/m²) 𝐶𝑎
𝐹𝑎
(kN)
Módulo 7 44 0,1016 18,00 1431,19 1,20 3,14 Módulo 11 60 0,1016 18,00 1513,35 1,20 3,32
Tabela 14 - Força horizontal nas antenas devido ao vento.
Altura (m) Diâmetro (m) Área (m) q (N/m²) 𝐶𝑎
𝐹𝑎
(kN)
Antena 1 26,8 3,70 10,75 1273,75 1,6 21,91
Antena 2 33,0 3,70 10,75 1377,69 1,6 23,70
Antena 3 39,0 3,70 10,75 1377,69 1,6 23,70
Antena 4 39,0 3,70 10,75 1377,69 1,6 23,70
Antena 5 48,0 3,70 10,75 1431,19 1,6 24,62
Antena 6 48,0 3,70 10,75 1431,19 1,6 24,62
Antena 7 56,0 3,70 10,75 1513,35 1,6 26,03
Antena 8 56,0 3,70 10,75 1513,35 1,6 26,03
A Figura 24 mostra como as forças horizontais calculadas para a hipótese de
vento frontal foram aplicadas no modelo computacional, enquanto a Figura 25 tem a
mesma função para a hipótese de vento diagonal. As forças foram aplicadas nos nós
dos montantes pois: (i) o procedimento (SDT-240-400-702, 1997) e a norma (NBR6123,
1988) indicam essa aplicação para o vento atuante na estrutura autoportante; (iii) os
suportes das antenas são presos nos montantes, conforme Capítulo 2; (iii) foi idealizado
que as plataformas e escada são também fixadas no montante.
43
Figura 24 – Aplicação do vento frontal: (a) Força do vento nas antenas; (b) Força do vento nas plataformas; (c) Força do vento na escada.
Figura 25 - Aplicação do vento diagonal: (a) Força do vento nas antenas; (b) Força do vento nas plataformas; (c) Força do vento na escada.
44
4.4. Combinações das ações
As combinações do estado limite último são:
Combinação 1: (i) ações permanentes: de peso próprio, de peso da escada, de
peso das plataformas e de peso das antenas desfavoráveis; (ii) ações variáveis: de
sobrecarga, de vento e de temperatura desfavoráveis, com sobrecarga assumida como
ação predominante:
𝐹𝑈 = 1,3𝐺 + 1,5𝑄𝑎 + 1,4 × 0,6𝐹𝑎 + 1,2 × 0,6𝑇 (13)
Combinação 2: (i) ações permanentes: de peso próprio, de peso da escada, de
peso das plataformas e de peso das antenas desfavoráveis; (ii) ações variáveis: de
sobrecarga, de vento e de temperatura desfavoráveis, com ação de vento assumida
como ação predominante:
𝐹𝑈 = 1,3𝐺 + 1,4𝐹𝑎 + 1,5 × 0,5𝑄𝑎 + 1,2 × 0,6𝑇 (14)
Combinação 3: (i) ações permanentes: de peso próprio, de peso da escada, de
peso das plataformas e de peso das antenas desfavoráveis; (ii) ações variáveis: de
sobrecarga, de vento e de temperatura desfavoráveis, com ação de temperatura
assumida como ação predominante:
𝐹𝑈 = 1,3𝐺 + 1,5𝑇 + 1,5 × 0,5𝑄𝑎 + 1,4 × 0,6𝐹𝑎 (15)
Combinação 4: (i) ações permanentes: de peso próprio, de peso da escada, de
peso das plataformas e de peso das antenas favoráveis; (ii) ação variável de sobrecarga
favorável, (iii) ações variáveis: de vento e de temperatura desfavoráveis, com ação de
vento assumida como ação predominante:
𝐹𝑈 = 1,0𝐺 + 1,4𝐹𝑎 + 1,2 × 0,6𝑇 (16)
Combinação 5: (i) ações permanentes: de peso próprio, de peso da escada, de
peso das plataformas e de peso das antenas favoráveis; (ii) ação variável de sobrecarga
favorável, (iii) ações variáveis: de vento e de temperatura desfavoráveis, com ação de
temperatura assumida como ação predominante:
𝐹𝑈 = 1,0𝐺 + 1,2𝑇 + 1,4 × 0,6𝐹𝑎 (17)
As combinações do estado limite de serviço serão feitas com a hipótese de
combinações raras:
Combinação 6: Ações de sobrecarga dominantes:
𝐹𝑆 = 𝐺 + 𝑄𝑎 + 0,3𝐹𝑎 + 0,5𝑇 (18)
45
Combinação 7: Ações de ventos dominantes
𝐹𝑆 = 𝐺 + 𝐹𝑎 + 0,4𝑄𝑎 + 0,5𝑇 (19)
Combinação 8: Ações de temperatura dominante
𝐹𝑆 = 𝐺 + 𝑇 + 0,4𝑄𝑎 + 0,3𝐹𝑎 (20)
4.5. Análise elástico-linear
4.5.1. Estabilidade
Conforme fluxograma definido no item 3.6, a verificação da estabilidade é
realizada na primeira etapa do dimensionamento. Caso não esteja verificada, deve-se
redimensionar os elementos estruturais da torre; caso verificada, prossegue-se para as
verificações do estado limite último e estado limite de serviço. Com o uso do plugin
Results Conect, foi possível extrair comprimentos e propriedades das seções de todas
as barras da estrutura, identificando o tipo de elemento estrutural a qual cada barra
pertence. Aplicando-se a expressão (6), foi possível analisar os valores máxmos de
índice de ebeltez, mostrados na Tabela 15. Verifica-se assim que todas as barras
atendem aos valores definidos no item 3.2.3.
Tabela 15 – Análise quanto a estabilidade.
Elemento Seção 𝐾𝐿 (m) I (m4) A (m²) 𝜆 𝜆𝑚𝑎𝑥
Montantes L 12x1.1/4" 2,32 1,59E-04 1,83E-02 24,86 150
Montantes L 8x3/4" 2,18 2,91E-05 7,42E-03 34,78 150
Diagonais Principais L 6x5/8" 5,36 1,00E-05 4,60E-03 114,80 200
Diagonais Principais L 5x5/8" 3,57 5,66E-06 3,81E-03 92,60 200
Horizontais Principais L 5x5/8" 6,22 5,66E-06 3,81E-03 161,26 200
Horizontais Principais L 4x1/2" 2,64 2,30E-06 2,42E-03 85,68 200
Diagonais Secundárias L 3x7/16" 2,79 8,24E-07 1,57E-03 121,56 250
Horizontais Secundárias L 3x7/16" 2,05 8,24E-07 1,57E-03 89,41 250
Existe uma peculiaridade quanto ao comprimento de flambagem das horizontais
principais e diagonais principais. Como pode ser observado na Figura 26, o
comprimento de flambagem de uma diagonal principal do módulo 1 é menor no plano
paralelo à face do que no plano perpendicular à face. Isso é explicado pelos travamentos
das horizontais e diagonais secundárias de cada face, enquanto que não há
travamentos perpendiculares à face. Para considerar sempre o maior comprimento de
flambagem de cada elemento para o cálculo do índice de esbeltez, foi necessário adotar
uma convenção para a orientação dos eixos locais de todos os elementos diagonais e
46
horizontais principais: o eixo local z sempre perpendicular à face (maior comprimento
de flambagem) e o eixo local y sempre paralelo à face (menor comprimento de
flambagem).
Figura 26 – Orientações dos eixos locais dos elementos.
4.5.2. Verificação estado limite último
Após a verificação do índice de esbeltez máximo, verifica-se o estado limite
último da estrutura, ou seja, se as forças resistentes de cada elemento são superiores
aos esforços solicitantes no mesmo. A verificação do estado limite último é apresentado
no fluxograma do item 3.6 como as verificações à flexo-compressão e ao esforço
cortante.
FLEXO-COMPRESSÃO
A equação de conformidade dos elementos sob flexo-compressão é
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑁𝑑
𝑁𝑟≥ 0,2
𝑁𝑑
𝑁𝑟+
8
9
𝑀𝑑
𝑀𝑟≤ 1,0
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑁𝑑
𝑁𝑟< 0,2
𝑁𝑑
2𝑁𝑟+
𝑀𝑑
𝑀𝑟≤ 1,0
(21)
Abaixo serão apresentados os valores máximos de verificação da flexo-
compressão em cada elemento da torre, de acordo com (21), sabendo que em todos os
casos com valores de verificação elevados, 𝑁𝑑
𝑁𝑟≥ 0,2.
47
Montantes
𝑁𝑑
𝑁𝑟+
8
9
𝑀𝑑
𝑀𝑟= 1,0
Diagonais Principais
𝑁𝑑
𝑁𝑟+
8
9
𝑀𝑑
𝑀𝑟= 1,0
Horizontais Principais
𝑁𝑑
𝑁𝑟+
8
9
𝑀𝑑
𝑀𝑟= 0,4
Diagonais Secundárias
𝑁𝑑
𝑁𝑟+
8
9
𝑀𝑑
𝑀𝑟= 0,5
Horizontais Secundárias
𝑁𝑑
𝑁𝑟+
8
9
𝑀𝑑
𝑀𝑟= 0,3
Percebe-se que os valores de verificação dos montantes e diagonais principais
apresentam valores críticos, apesar de atenderem à norma. Analisa-se então mais
profundamente estes casos a fim de identificar a quantidade de barras nessa situação
limite e avaliar o motivo de tal solicitação.
Para os montantes, apenas as barras 50, 51, 566 e 567 apresentam o valor limite
com a hipótese de vento frontal, enquanto que para a hipótese de vento diagonal, o
valor limite aparece apenas nas barras 140, 141, 161, 567 e 588. Conforme se pode
visualizar na Figura 27, todas essas barras estão localizadas no módulo 6, local de maior
concentração de antenas e no módulo 1, na base da estrutura.
Para as diagonais principais, as barras 73 e 589 são as mais solicitadas para a
hipótese de vento frontal enquanto as barras 162 e 474 são as mais solicitadas quando
se aplica o vento no sentido diagonal da estrutura. Pela Figura 27, todas estas barras
estão na base da estrutura.
Analisando esses resultados em relação às ações, os valores críticos ocorrem,
para todas essas barras citadas acima, apenas nas combinações 2 e 4, ou seja, nas
combinações onde a força do vento é a ação variável dominante. Com isso, percebe-se
que, de fato, o vento é a ação que provoca maiores esforços internos nos elementos
estruturais da torre.
Reforçando a hipótese que a ação do vento é a mais crítica na torre, nota-se que
o local de maior concentração de carga horizontal devido ao vento, no módulo 6,
apresenta esforços internos muito elevados nas barras dos montantes. Nos módulos 7
e 8, por exemplo, não há elemento com esforço interno solicitante próximo ao limite
48
permitido por norma. Portanto, para evitar que barras trabalhem com seu limite de
solicitação, é recomendável que as antenas sejam colocadas devidamente afastadas.
O elevado esforço interno nas barras do módulo 1 pode ser explicado pelo fato
deste ser o módulo mais solicitado da torre, de um modo geral. Por estar na base, este
é claramente o módulo que recebe maior carregamento vertical, ou seja, toda carga
peso existente na estrutura. Além disso, é o módulo com o maior esforço fletor
solicitante, uma vez que a distância entre a aplicação das cargas horizontais à este
módulo é maior que a distância para os outros módulos.
Figura 27 – Elementos com esforços internos solicitantes limites.
Os valores de verificação dos outros elementos (horizontais principais, diagonais
secundárias e horizontais secundárias) não se aproximam do limite definido em norma,
não sendo necessária uma análise detalhada destes esforços. Entretanto, estes
elementos são de suma importância para o funcionamento estrutural da torre, pois, com
a transferência de carga para esses elementos, os montantes e diagonais principais não
recebem solicitações ainda maiores.
49
Pelas hipóteses das rótulas na estrutura descritos no item 3.6, sabe-se que o
momento fletor solicitante será menor que o esforço normal solicitante nas barras. Isso
de fato acontece na estrutura, conforme Tabela 16. Nesta tabela estão apresentados,
em porcentagem, os valores máximos das razões entre a tensão normal no elemento
devido ao momento fletor solicitante e a tensão normal no elemento devido à força
normal solicitante. Apesar do momento fletor solicitante ter sido considerado em todas
as análises por terem sido realizadas em uma planilha programada do Excel, nota-se
que estes poderiam ter sido desprezados nos cálculos das horizontais e diagonais
secundárias. Isso é justificável porque todas as cargas aplicadas são pontuais em nós,
principalmente nós em que coincidem com montante e extremidade das horizontais
principais, sendo transferido apenas esforços normais através das ligações rotuladas.
O alto valor percentual apresentado para as horizontais principais estão justificados pela
aplicação das forças verticais devido a escada, plataforma e ação de sobrecarga,
conforme Figura 21, onde está claro que a força aplicada no meio da barra provoca um
momento fletor na mesma.
Tabela 16 – Tensões solicitante.
𝜎𝑀𝜎𝐹
⁄
Montantes 1,2%
Diagonais Principais 8,6%
Horizontais Principais 17,8%
Diagonais Secundárias 0,3%
Horizontais Secundárias 0,0%
ESFORÇO CORTANTE
A verificação dos esforços cortantes foi realizada para garantir que os elementos
estruturais de fato suportam os esforços internos solicitantes apesar de se saber que
este tipo de esforço terá um baixo valor porque todas as cargas foram aplicadas nos
nós da estrutura. O esforço cortante de cálculo deve ser menor que o esforço cortante
resistente, conforme expressão (22).
𝐹𝑣 ≤ 𝑉𝑛 (22)
Para esta verificação, foi extraído para o Excel, através do plugin Results
Connect, o maior valor de esforço cortante em cada barra e em cada combinação de
ação no estado limite último, para os eixos locais y e z. Também foi calculado o esforço
cortante resistente em todas as seções. A Tabela 17 confirma que a estrutura está
verificada para o esforço cortante, mostrando o esforço resistente em cada seção de
50
cada elemento, assim como o esforço cortante máximo dentre as barras deste tipo de
elemento, considerando também a subdivisão do tipo de elemento pelas seções.
Tabela 17 – Verificação das solicitações cortantes internas.
Elemento Seção 𝑉𝑁 (kN) 𝐹𝑌 (kN) 𝐹𝑍 (kN)
Montantes L 12x1.1/4" 1346,03 63,45 63,52
Montantes L 8x3/4" 538,41 25,14 24,16
Diagonais Principais L 6x5/8" 336,51 3,38 0,61
Diagonais Principais L 5x5/8" 280,42 3,31 0,39
Horizontais Principais L 5x5/8" 280,42 2,54 0,30
Horizontais Principais L 4x1/2" 179,47 0,16 1,00
Diagonais Secundárias L 3x7/16" 117,77 0,21 0,73
Horizontais Secundárias L 3x7/16" 117,77 0,25 0,00
4.5.3. Verificação estado limite de serviço
Para atender ao estado limite de serviço, a rotação máxima da torre deve atender
os valores definidos na Tabela 1, a verificação será feita com o valor dos deslocamentos
dos nós superiores enumerados na Figura 28.
Figura 28 – Identificação dos nós superiores da torre.
Para a hipótese do vento frontal, não há deslocamento no eixo global y, uma vez
que todas as cargas horizontais são aplicadas no sentido do eixo x. Enquanto que para
o vento diagonal, haverá rotação em ambos os eixos, com a maior deformação no
51
sentido da resultante da força aplicada, ou seja, com um ângulo de 45° a partir do eixo
x, conforme figuras Figura 11 e Figura 12.
Conforme Tabela 18, todas as rotações estão verificadas no estado limite de
serviço. Nesta tabela é possível confirmar que, conforme esperado, a combinação com
a força do vento como dominante causa um deslocamento horizontal muito maior, e
consequente maior rotação da estrutura. A Figura 29 ilustra a torre deformada para a
hipótese de vento frontal, com suas respectivas dimensões, em um desenho sem escala
para que seja possível visualizar a deformação.
Tabela 18 – Deslocamentos e rotações na estrutura.
Vento Frontal
Nó Comb. 𝑢𝑥 (cm) 𝑢𝑦 (cm) 𝑢𝑧 (cm) 𝜙𝑋𝑍 𝜙𝑌𝑍 𝜙𝑋𝑌𝑍
17 1 4,61 -0,01 0,54 0°2"38' 0°0"0' -
17 2 15,44 -0,01 0,90 0°8"50' 0°0"0' -
17 3 4,60 -0,02 1,04 0°2"38' 0°0"0' -
33 1 4,63 -0,01 0,23 0°2"39' 0°0"0' -
33 2 15,46 -0,02 -0,13 0°8"51' 0°0"0' -
33 3 4,64 -0,02 0,73 0°2"39' 0°0"0' -
146 1 4,63 0,01 0,23 0°2"39' 0°0"0' -
146 2 15,45 0,00 -0,13 0°8"50' 0°0"0' -
146 3 4,64 0,01 0,73 0°2"39' 0°0"0' -
239 1 4,61 0,01 0,54 0°2"38' 0°0"0' -
239 2 15,43 0,01 0,90 0°8"50' 0°0"0' -
239 3 4,60 0,01 1,04 0°2"38' 0°0"0' -
Vento Diagonal
Nó Comb. 𝑢𝑥 (cm) 𝑢𝑦 (cm) 𝑢𝑧 (cm) 𝜙𝑋𝑍 𝜙𝑌𝑍 𝜙𝑋𝑌𝑍
17 1 3,41 3,43 0,57 0°1"57' 0°1"57' 0°2"46'
17 2 11,43 11,45 1,02 0°6"33' 0°6"33' 0°9"16'
17 3 3,40 3,42 1,08 0°1"56' 0°1"57' 0°2"45'
33 1 3,43 2,27 0,38 0°1"57' 0°1"17' 0°2"21'
33 2 11,45 7,58 0,36 0°6"33' 0°4"20' 0°7"52'
33 3 3,44 2,25 0,88 0°1"58' 0°1"17' 0°2"21'
146 1 2,27 2,28 0,21 0°1"17' 0°1"18' 0°1"50'
146 2 7,57 7,60 -0,19 0°4"20' 0°4"21' 0°6"8'
146 3 2,27 2,29 0,71 0°1"18' 0°1"18' 0°1"50'
239 1 2,25 3,45 0,38 0°1"17' 0°1"58' 0°2"21'
239 2 7,56 11,47 0,36 0°4"19' 0°6"34' 0°7"52'
239 3 2,24 3,45 0,88 0°1"17' 0°1"58' 0°2"21'
52
Figura 29 – Deformação máxima na torre.
4.6. Análise não linear geométrica
4.6.1. Estudo da torre
A análise não linear foi realizada na torre, mas foram encontrados diversos
problemas, como o de instabilidade nos nós internos e o de convergência na análise de
alguns casos, não sendo possível assim chegar a um resultado seguro. A estrutura foi
considerada muito complexa para se realizar esse tipo de análise.
Por isso, foi desenvolvido um modelo da torre com simplificações para que se
analise o deslocamento no topo de uma estrutura com rigidez equivalente à da torre. A
torre será um elemento de seção qualquer variável de acordo com a mudança de seção
transversal ao longo da torre. Simplificando a torre como uma barra, os quatro apoios
do solo são representados por um engaste e a extremidade superior será livre. O
carregamento aplicado será o mesmo.
Como a estrutura é um reticulado, as dimensões das seções terão como base
as propriedades geométricas dos montantes. A Figura 30 mostra os montantes em
planta. A área da seção idealizada é a soma das áreas hachuradas, enquanto o
momento de inércia será deduzido com o auxílio do teorema dos eixos paralelos,
também em relação às regiões hachuradas. Estes resultados nos darão o pré-
dimensionamento da seção, posteriormente ajustada de forma a igualar os
deslocamentos do modelo sofisticado com os deslocamentos do modelo simplificado.
53
Figura 30 – Seções que foram simplificadas.
A estrutura será dividida em dez partes de comprimentos iguais de seis metros
cada. Nos trechos onde os montantes são inclinados, apesar da variação do momento
de inércia e da área da seção, essas propriedades serão constantes em cada trecho do
modelo simplificado, calculadas no meio de cada trecho. As seções são mostradas na
Tabela 19, enquanto a Figura 31 ilustra o modelo, com todo o carregamento aplicado.
Tabela 19 – Seções do modelo simplificado.
Trecho Seção h (m) I (m4) A (m²)
1 L 12x1,25 6 0,6229 0,2199
2 L 12x1,25 12 0,5051 0,2199
3 L 12x1,25 18 0,4012 0,2199
4 L 12x1,25 24 0,3079 0,2199
5 L 12x1,25 30 0,2270 0,2199
6 L 8x0,75 36 0,0640 0,0890
7 L 8x0,75 42 0,0410 0,0890
8 L 8x0,75 48 0,0256 0,0890
9 L 8x0,75 54 0,0256 0,0890
10 L 8x0,75 60 0,0256 0,0890
54
Figura 31 – Modelo simplificado recebendo carga de vento na estrutura (a) vento frontal; (b) vento diagonal.
Conforme dito anteriormente, a análise não-linear será feita apenas em relação
ao deslocamento e rotação da torre, no estado limite de serviço. A Tabela 20 apresenta
os resultados da análise linear e da análise não linear. Percebe-se que não há diferença
significativa entre as análises, apenas 0,20 centímetros na direção 𝑢𝑦.
A grande diferença entre as análises se deu no tempo de cálculo do programa.
Enquanto a análise linear deste modelo simplificado demorou apenas um segundo para
ser concluída, a análise não linear custou quarenta e oito segundos.
Tabela 20 – Comparativo dos resultados da análise linear e da análise não linear.
Análise Linear Análise não-linear
C. 𝑢𝑥
(cm) 𝑢𝑦
(cm) 𝜙𝑋𝑍 𝜙𝑌𝑍 𝜙𝑋𝑌𝑍
𝑢𝑥 (cm)
𝑢𝑦
(cm) 𝜙𝑋𝑍 𝜙𝑌𝑍 𝜙𝑋𝑌𝑍
Vento Frontal Vento Frontal
1 5,50 0,00 0°3"9' 0°0"0' 0°3"9' 5,50 0,00 0°3"9' 0°0"0' 0°3"9'
2 18,40 0,00 0°10"32' 0°0"0' 0°10"32' 18,40 0,00 0°10"32' 0°0"0' 0°10"32'
3 5,50 0,00 0°3"9' 0°0"0' 0°3"9' 5,50 0,00 0°3"9' 0°0"0' 0°3"9'
Vento Diagonal Vento Diagonal
1 4,20 4,10 0°2"24' 0°2"20' 0°3"21' 4,20 4,10 0°2"24' 0°2"20' 0°3"21'
2 13,90 13,60 0°7"57' 0°7"47' 0°11"8' 13,90 13,80 0°7"57' 0°7"54' 0°11"13'
3 4,20 4,10 0°2"24' 0°2"20' 0°3"21' 4,20 4,10 0°2"24' 0°2"20' 0°3"21'
55
Era de se esperar que os resultados da análise linear e da análise não linear
resultassem em valores diferentes de deslocamentos, o que cria a possibilidade desse
resultado ter ocorrido devido a uma inconsistência na análise não linear do programa
Robot (Autodesk, 2017). Para avaliar essa hipótese, será apresentado abaixo uma
análise não linear para um problema não-linear com solução analítica conhecida.
4.6.2. Estudo de uma viga com momento fletor aplicado
O problema consiste em analisar uma viga engastada e livre, com um momento
fletor aplicado em sua extremidade livre. Realiza-se a análise de segunda ordem e
compara-se o resultado obtido no programa com a solução analítica. Assim como no
trabalho, será utilizado o método incremental para a análise de grandes deslocamentos,
com 20 incrementos de carga. Para a análise no programa de método dos elementos
finitos, foram feitos cálculos considerando a barra dividida em 20 elementos.
É importante ressaltar que este modelo engastado e livre foi utilizado pois é
análogo ao modelo simplificado da seção 4.5.1, com a diferença que aquele modelo tem
seção variável e este modelo tem seção constante. O momento solicitante na
extremidade da barra representa a ação simultânea de forças verticais e horizontais na
estrutura, conforme definido anteriormente. A Figura 32 mostra a viga com o momento
fletor aplicado.
Figura 32 – Modelo de viga com momento fletor aplicado para a análise não-linear.
𝐿 = 100 𝑚𝑚
𝑀 = 7,86 N ∗ mm
Material:
𝐸 = 12000 𝐺𝑃𝑎
Seção Transversal:
𝑏 = 1,0 mm
ℎ = 0,5 mm
𝐴 = 0,5 mm²
𝐼 = 0,01042 mm4
A carga aplicada irá impor uma deformação conforme mostrado na Figura 33,
com deslocamentos nos eixos x e y para a consideração da análise não linear.
56
Figura 33 – Posição de equilíbrio deformada para a análise não-linear.
A curvatura 𝑘 é dada por
𝑘 =1
𝑟=
𝑑𝜙𝑥𝑦
𝑑𝑆=
𝑀
𝐸𝐼 (23)
A solução Linear faz uso da seguinte aproximação
𝑘 =1
𝑟=
𝑑𝜙𝑥𝑦
𝑑𝑆≈ 𝑢𝑦" ≈
𝑀
𝐸𝐼 (24)
Sendo então a rotação e o deslocamento vertical na extremidade da barra na
análise linear dados, respectivamente, por (25) e (26).
𝜙𝑥𝑦 =𝑀𝐿
𝐸𝐼 (25)
𝑢𝑦,𝐿 =𝑀𝐿2
2𝐸𝐼 (26)
A análise não-linear não faz uso de nenhuma aproximação, sendo então:
𝑘 =
1
𝑟=
𝑑𝜙𝑥𝑦
𝑑𝑆=
𝑢𝑦"
[1 + (𝑢𝑦′)2]3 2⁄
=𝑀
𝐸𝐼
(27)
Portanto, para a análise não linear, integrando-se a equação (27), obtém-se a
mesma expressão para rotação na análise linear dada na expressão (25). Porém, para
encontrar o deslocamento vertical seria necessário resolver uma equação diferencial.
Como a análise não linear considera o equilíbrio na posição deformada, é possível obter
a solução da rotação e dos deslocamentos vertical e horizontal a partir da configuração
ilustrada na Figura 33. Dessa forma, teremos as expressões (28), (29), (30) e (31) para
a análise não-linear geométrica
𝑟 =𝐸𝐼
𝑀 (28)
57
𝜙𝑥𝑦 =𝐿
𝑟 (29)
𝑢𝑦,𝑁𝐿 = 𝑅(1 − cos𝜙) (30)
𝑢𝑥,𝑁𝐿 = 𝑅 sin𝑅 − 𝐿 (31)
onde:
𝑀 = Momento total aplicado
𝐸 = Módulo de elasticidade do material
𝐼 = Momento de inércia da seção
𝑟 = Raio de curvatura formado com a deformação da barra
𝐿 = Comprimento da barra
𝜙𝑥𝑦 = Ângulo de rotação em x=L
𝑢𝑦,𝐿 = Deformação vertical na análise linear
𝑢𝑦,𝑁𝐿 = Deformação vertical na análise não-linear
𝑢𝑥,𝑁𝐿 = Deformação horizontal na análise não-linear
Utilizando o programa Excel, os resultados de deslocamento e rotação na
extremidade livre da barra para a solução analítica são mostrados na Tabela 21 e os
resultados da solução computacional na Tabela 22.
Tabela 21 – Resultados da solução analítica de um problema não-linear.
Inc 𝑀 𝑀* 𝑟 (mm) 𝜙𝑥𝑦 𝑢𝑦,𝐿 (mm) 𝑢𝑥,𝑁𝐿 (mm) 𝑢𝑦,𝑁𝐿 (mm)
1 0,39 0,05 318,17 0,31 15,71 -1,64 15,59
2 0,79 0,10 159,08 0,63 31,43 -6,46 30,41
3 1,18 0,15 106,06 0,94 47,14 -14,17 43,75
4 1,57 0,20 79,54 1,26 62,86 -24,34 55,00
5 1,97 0,25 63,63 1,57 78,57 -36,37 63,68
6 2,36 0,30 53,03 1,89 94,29 -49,58 69,46
7 2,75 0,35 45,45 2,20 110,00 -63,25 72,20
8 3,14 0,40 39,77 2,51 125,72 -76,66 71,97
9 3,54 0,45 35,35 2,83 141,43 -89,12 68,99
10 3,93 0,50 31,82 3,14 157,15 -100,04 63,63
11 4,32 0,55 28,92 3,46 172,86 -108,98 56,42
12 4,72 0,60 26,51 3,77 188,58 -115,62 47,94
13 5,11 0,65 24,47 4,09 204,29 -119,83 38,82
14 5,50 0,70 22,73 4,40 220,01 -121,63 29,71
15 5,90 0,75 21,21 4,71 235,72 -121,21 21,17
16 6,29 0,80 19,89 5,03 251,44 -118,90 13,70
17 6,68 0,85 18,72 5,34 267,15 -115,12 7,68
18 7,07 0,90 17,68 5,66 282,87 -110,35 3,35
19 7,47 0,95 16,75 5,97 298,58 -105,13 0,81
20 7,86 1,00 15,91 6,29 314,30 -99,96 0,00
58
Tabela 22 – Resultados da solução computacional do problema.
Análise Linear Análise Não-Linear
Nó 𝑢𝑥,𝐿 (mm) 𝑢𝑦,𝐿 (mm) 𝜙𝑥𝑦,𝐿 𝑢𝑥,𝑁𝐿 (mm) 𝑢𝑦,𝑁𝐿 (mm) 𝜙𝑥𝑦,𝑁𝐿
1 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2 0 -0,80 0,32 -0,10 -0,80 0,31
3 0 -3,20 0,63 -0,60 -3,10 0,63
4 0 -7,10 0,95 -2,10 -6,60 0,94
5 0 -12,70 1,27 -4,80 -11,00 1,26
6 0 -19,80 1,58 -9,00 -16,00 1,57
7 0 -28,50 1,90 -14,80 -20,90 1,88
8 0 -38,80 2,21 -22,10 -25,40 2,20
9 0 -50,60 2,53 -30,60 -28,90 2,51
10 0 -64,00 2,84 -40,00 -31,20 2,83
11 0 -79,00 3,16 -50,00 -32,00 3,14
12 0 -95,60 3,47 -59,90 -31,20 3,45
13 0 -113,80 3,79 -69,40 -29,00 3,77
14 0 -133,50 4,10 -77,90 -25,40 4,08
15 0 -154,80 4,42 -85,20 -21,00 4,40
16 0 -177,70 4,73 -91,00 -16,10 4,71
17 0 -202,10 5,05 -95,20 -11,10 5,03
18 0 -228,10 5,36 -97,90 -6,70 5,34
19 0 -255,70 5,68 -99,40 -3,10 5,65
20 0 -284,90 5,99 -100,00 -0,80 5,97
21 0 -315,60 6,30 -100,00 -0,10 6,28
Para melhor ilustração dos resultados obtidos na Tabela 21 e na Tabela 22,
pode-se observar a deformação na barra na análise linear na Figura 34 e na análise não
linear na Figura 35. Além disso, é fácil notar que a análise linear considera a deformação
apenas no sentido da aplicação da força, não havendo maiores deformações devido aos
esforços aplicados na posição deformada. Enquanto na análise de grandes
deslocamentos, os esforços atuantes na posição deformada induzem maiores
deformações, sendo possível também a deformação em outros sentidos.
Figura 34 – Deformação na análise linear.
59
Figura 35 – Deformação na análise não liinear.
Conclui-se então, a partir da semelhança entre os resultados do programa e os
resultados da solução analítica do problema, que a análise não-linear do programa
Robot está consistente com os resultados analíticos deste problema, sendo possível
realizar essa análise não-linear para o estudo da torre.
Os efeitos da análise não linear não foram significativos para a torre estudada.
Entretanto, com base nos resultados apresentados, sabe-se que os esforços internos
tomam valores elevados, próximos ao limite permitido em algumas barras dos
montantes. Dessa forma, com o aumento da carga aplicada, o colapso da estrutura
ocorreria antes de ser possível perceber os efeitos da análise não linear.
Outro fato importante a se observar deste problema é que a análise linear resulta
em esforços internos maiores que a análise não linear, sendo então desnecessário
verificar os resultados da segunda análise para o estado limite último. A Tabela 22
mostra que a análise linear resulta em deslocamento apenas no eixo y enquanto a
análise não linear resulta em deslocamento nos eixos x e y, conforme mostrado na
Figura 34 e Figura 33, respectivamente. É notório que uma força aplicada na
extremidade livre da barra no sentido do eixo y resulta em maior momento fletor na
extremidade engastada da análise linear, por ter o maior comprimento no eixo x.
Finalmente, seria necessária maior força na extremidade livre da barra, no eixo
x da Figura 33, para que os efeitos da não linearidade provoquem grandes
deslocamentos até que a estrutura fique na posição da Figura 35. Porém, como o
carregamento vertical na torre é pequeno em relação ao horizontal, este efeito de
segunda ordem não acontece.
60
5. Conclusão
A partir do estudo realizado sobre a torre de telecomunicações, pode-se notar
pouca referência bibliográfica para tal, principalmente quando se trata do
dimensionamento em âmbito nacional. Por isso, essa análise só pôde ser feita com o
auxílio de normas internacionais, sendo utilizadas suas expressões nas etapas onde as
normas nacionais não detalhavam o cálculo.
As verificações feitas nesse trabalho mostraram que as limitações definidas no
procedimento da Telebrás (SDT-240-410-600, 1997) são condizentes, pois a estrutura
foi dimensionada com o carregamento definido no mesmo.
A análise de cada combinação no estado limite último, nas barras com as
maiores solicitações, permite concluir que o vento é a ação que provoca maiores
esforços internos nos elementos estruturais da torre.
É de suma importância que sejam consideradas todas as hipóteses do
carregamento de vento (vento incidindo perpendicularmente à torre e vento incidindo na
direção diagonal à torre) uma vez que não há um tipo de carregamento dominante, ou
seja, em algumas barras, o esforço máximo aconteceu com a hipótese de vento
perpendicular e em outras barras, esforço máximo aconteceu com a outra hipótese de
vento diagonal.
Os resultados dos deslocamentos no topo do modelo simplificado, no estado
limite de serviço, indicam que a análise não linear é dispensável para essa estrutura,
apesar do grande carregamento a que está submetida.
Recomenda-se a realização de mais estudos sobre este tipo de estrutura de
forma a normatizar todas as etapas do processo de dimensionamento, garantindo assim
a segurança das estruturas. Estes estudos podem incluir análise dinâmica da força do
vento, análise do comportamento solo-estrutura, inclusão de elementos de travamento
à torção da torre e inclusão das imperfeições geométricas e excentricidade das ligações
das barras. Além disso, estudos sobre reforços em torres também serão importantes,
caso seja necessário aumentar a capacidade de uma torre existente ou aumentar a vida
útil da estrutura.
61
6. Bibliografia
Almeida, M. A. F. R. d., 2013. Teleco. [Online]
Available at: http://www.teleco.com.br/tutoriais/tutorialintlte/pagina_2.asp
[Acesso em 31 12 2016].
ANSI/AISC360-05, 2005. Specification for Structural Steel Buildings. Chicago:
American Institute of Steel Construction, Inc.
Autodesk, I., 2017. Autocad. San Rafael, California: .
Autodesk, I., 2017. Robot Structural Analysis Professional. San Rafael,
California: .
Battista, R. C., Carvalho, E. M. L., Pfeil, M. S. & Varela, W. D., 2007. Estimativa
da vida útil à fadiga de uma torre metálica sob ação do vento. Revista Escola de Minas,
2(60), pp. 401-408.
Castanheira, E. C., 2004. Modelos de torres em perfis tubulares para rádio, TV
e telefonia utilizando a teoria da semelhança, Ouro Preto, MG, Brasil: Tese de Mestrado,
Universidade Federal de Ouro Preto.
DAVIES, D. K., 2011. North American Tower Failures: causes and cures.
Consolidated Engineering Inc, 1(1ª edição).
EIA-TIA-222-G, 2005. Structural Standards for Steel Antenna Towers and
Antenna Supporting Structures. Arlington: Telecommunications industry association.
Gere, J. M., 2003. Mecânica dos Materiais. 5 ed. São Paulo: Pioneira Thomson
Learning Ltda.
Guimarães, E. H., 2008. Análise do comportamento de torres de aço estaiadas
sob a ação do vento, Uberlândia, MG, Brasil: Tese de Mestrado, Universidade Federal
de Uberlândia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica.
Hibbeler, R., 2010. Resistência dos Materiais. 7ª ed. São Paulo: Pearson
Education do Brasil Ltda.
Murteira, A. M. S., 2010. Inspecção e Manutenção de Torres e Postes de
Radiocomunicações, Lisboa, Portugal: Tese de mestrado, Instituto Superior de
Engenharia de Lisboa, Departamento de Engenharia Civil.
62
NBR6123, A., 1988. Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro:
ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas.
NBR8800, A., 2008. Projeto e Execucao de Estruturas de Aco de Edificios
(Metodo dos Estados Limites). Rio de Janeiro: ABNT - Associação Brasileira de Normas
Técnicas.
Oliveira, P. H. G., Arica, G. G. M. & da Silva, P. S. D., 2009. Uma revisão
bibliográfica sobre algoritmos de minimização sem restrições de grande porte. XXIX
Encontro nacional de engenharia de produção, 06 a 09 Outubro, p. 11.
PFEIL, W. & PFEIL, M., 2009. Estruturas de aço: dimensionamento prático. Rio
de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora LTDA.
Prosystem, E., 2015. http://prosystem.com.br/. [Online]
Available at: http://prosystem.com.br/tecnologia/projeto-de-torres/
[Acesso em 09 01 2017].
RFS, 2013. RFS Microwave Antennas selection guide. s.l.:The Clear Choice.
SDT-240-400-702, T., 1997. Especificações gerais para adoção de parâmetros
básicos e apresentação de memorial de cálculo para torres e postes metálicos. .:
Sistema de Documentação Telebrás.
SDT-240-410-600, T., 1997. Procedimentos de projeto para torres metálicas
autoportantes, estaiadas e postes metálicos. .: Sistema de Documentação Telebrás.
Sharma, K. K., Duggal, S., Singh, D. K. & Sachan, A., 2015. Comparative
analysis of steel telecomunication tower subjected to seismic and wind loading. Civil
Engineering and Urban Planning: An International Journal (CiVEJ), September.2(3).
Sigma, P. e. C., 2014. Memorial de Cálculo. : Sigma.
Travanca, R. M. C. A., 2010. Torres para radiocomunicações. Patologias e
dimensionamento, Aveiro, Portugal: Tese de Mestrado, Universidade de Aveiro,
Departamento de Engenharia Civil.
Vaz, L. E., 2011. Método dos Elementos Finitos em Análise de Estruturas. 1ª ed.
Rio de Janeiro: Elsevier Editora Ltda.
Zampiron, I., 2008. Avaliação das características e desempenho de estruturas
para telecomunicações visando o projeto de novo modelo de torre autoportante, Porto
Alegre, RS, Brasil: Tese de Mestrado, Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
63
Anexo A – Tabelas de coeficientes para cálculos nos estados limites
Tabela 23 - Coeficientes de ponderação 𝛾𝑓. Fonte: (NBR8800, 2008).
Ações
Combinações
Normais Especiais ou
de construção Excepcionais
Permanentes
Peso próprio de estruturas metálicas
1,25 (1,00)
1,15 (1,00) 1,10 (1,00)
Peso próprio de estruturas pré-moldadas
1,30 (1,00)
1,20 (1,00) 1,15 (1,00)
Peso próprio de estruturas moldadas no local e de elementos
construtivos industrializados e empuxos permanentes
1,35 (1,00)
1,25 (1,00) 1,15 (1,00)
Peso próprio de elementos construtivos industrializados com
adições in loco
1,40 (1,00)
1,30 (1,00) 1,20 (1,00)
Peso próprio de elementos construtivos em geral e
equipamentos
1,50 (1,00)
1,40 (1,00) 1,30 (1,00)
Indiretas 1,20 (0) 1,20 (0) 0 (0)
Variáveis
Efeito de temperatura 1,20 1,00 1,00
Ação do vento 1,40 1,20 1,00
Ações Truncadas 1,20 1,10 1,00
Demais ações variáveis, incluindo as decorrentes de uso e ocupação
1,50 1,30 1,00
64
Tabela 24 - Fatores de combinação. Fonte: (NBR8800, 2008).
Ações
ψ0 ψ1 ψ2
Cargas acidentais de edifício
Locais que não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas
0,5 0,4 0,3
Locais em que há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas
0,7 0,6 0,4
Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens e sobrecargas em coberturas
0,8 0,7 0,6
Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral
0,6 0,3 0,0
Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local
0,6 0,5 0,3
Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos
Passarelas de pedestres 0,6 0,4 0,3
Vigas de rolamento de pontes rolantes 1,0 0,8 0,5
Pilares e outros elementos ou sobrestruturas que suportam vigas de rolamento de pontes rolantes
0,7 0,6 0,4
Tabela 25 – Valores dos coeficientes de segurança (NBR8800, 2008).
Material
Combinações das ações
Normais Especiais ou
de construção Excepicionais
Aço estrutural, pinos e parafusos - Estados limites de escoamento e
flambagem 1,10 1,10 1,00
Aço estrutural, pinos e parafusos - Estado limite de ruptura
1,35 1,35 1,15
Concreto 1,40 1,20 1,20
Aço de armadura de concreto armado
1,15 1,15 1,00
65
Anexo B – Cálculo do carregamento do vento
A componente global da força do vento 𝐹𝑎, chamada de força de arrasto, é
calculado através da equação (32).
𝐹𝑎 = 𝐶𝑎 × 𝑞 × 𝐴𝑒 (32)
A área frontal efetiva 𝐴𝑒 é a área da projeção ortogonal da estrutura ou elemento
estrutural sobre um plano perpendicular à direção do vento (“área de sombra”). No caso
da torre de telecomunicações, calcula-se a área efetiva de cada elemento estrutural,
simplesmente multiplicando-se o comprimento pela largura do mesmo, e somando-se
todas as seções no módulo a ser estudado.
A pressão dinâmica do vento 𝑞 é determinada a partir da velocidade
característica 𝑉𝑘 no local onde a torre está localizada, conforme a equação (33). Esta
que, por sua vez, é calculada a partir da velocidade básica do vento 𝑉0, e de alguns
fatores, como topográfico e de rugosidade, de acordo com a equação (34) abaixo:
𝑞 = 0,613 × 𝑉𝑘2 (33)
𝑉𝑘 = 𝑉0 × 𝑆1 × 𝑆2 × 𝑆3 (34)
A velocidade básica do vento depende da posição geográfica da região
considerada, sendo seu valor calculado a partir das isopletas presentes na Figura 36.
66
Figura 36 - Isopletas da velocidade básica 𝑉0 (m/s). Fonte: (NBR6123, 1988).
A (NBR6123, 1988) define que o fator topográfico 𝑆1 leva em conta as variações
do terreno, e é calculado conforme abaixo, com seus parâmetros ilustrados na Figura
37.
Terreno plano ou fracamente acidentado: 𝑆1(𝑧) = 1,0
Taludes ou morros:
6° ≤ 𝜃 ≤ 17°:
𝑆1(𝑧) = 1,0 + (2,5 −𝑧
𝑑) × tan(𝜃 − 3°) (35)
𝜃 ≥ 45°:
𝑆1(𝑧) = 1,0 + (2,5 −𝑧
𝑑) × 0,31 (36)
67
Figura 37 – Fator Topográfico 𝑆1(𝑧).
O fator de rugosidade do terreno 𝑆2 leva em consideração a rugosidade do
terreno, a variação do vento de acordo com a altura e as dimensões da estrutura a ser
analisada. Na Tabela 26 vemos que esse valor varia de acordo com a altura da
edificação, a categoria e a classe da mesma. As categorias variam de acordo com a
rugosidade do terreno, onde a categoria I representa regiões mais lisas e a categoria V
representa regiões mais rugosas. A classe da estrutura varia de acordo com as
dimensões da mesma.
Enquanto o fator estatístico 𝑆3 é calculado considerando a vida útil da edificação
e o grau de segurança requerido, baseado em conceitos estatísticos. Seu valor é
definido a partir da Tabela 27.
68
Tabela 26 - Fator de rugosidade 𝑆2. Fonte (NBR6123, 1988).
Z (m)
Categoria
I II III IV V
Classe Classe Classe Classe Classe
A B C A B C A B C A B C A B C
5 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,88 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,74 0,72 0,67
10 1,10 1,09 1,06 1,00 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,86 0,83 0,80 0,74 0,72 0,67
15 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,90 0,88 0,84 0,79 0,76 0,72
20 1,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 0,93 0,91 0,88 0,82 0,80 0,76
30 1,17 1,17 1,15 1,10 1,08 1,06 1,05 1,03 1,00 0,98 0,96 0,93 0,87 0,85 0,82
40 1,20 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,01 0,99 0,96 0,91 0,89 0,86
50 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09 1,06 1,04 1,02 0,99 0,94 0,93 0,89
60 1,22 1,22 1,21 1,16 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,04 1,02 0,97 0,95 0,92
80 1,25 1,24 1,23 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,12 1,10 1,08 1,06 1,01 1,00 0,97
100 1,26 1,26 1,25 1,22 1,21 1,20 1,18 1,17 1,15 1,13 1,11 1,09 1,05 1,03 1,01
120 1,28 1,28 1,27 1,24 1,23 1,22 1,20 1,20 1,18 1,16 1,14 1,12 1,07 1,06 1,04
140 1,29 1,29 1,28 1,25 1,24 1,24 1,22 1,22 1,20 1,18 1,16 1,14 1,10 1,09 1,07
160 1,30 1,30 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 1,20 1,18 1,16 1,12 1,11 1,10
180 1,31 1,31 1,31 1,28 1,27 1,27 1,26 1,25 1,23 1,22 1,20 1,18 1,14 1,14 1,12
200 1,32 1,32 1,32 1,29 1,28 1,28 1,27 1,26 1,25 1,23 1,21 1,20 1,16 1,16 1,14
250 1,34 1,34 1,33 1,31 1,31 1,31 1,30 1,29 1,28 1,27 1,25 1,23 1,20 1,20 1,18
300 - - - 1,34 1,33 1,33 1,32 1,32 1,31 1,29 1,27 1,26 1,23 1,23 1,22
350 - - - - - - 1,34 1,34 1,33 1,32 1,30 1,29 1,26 1,26 1,26
400 - - - - - - - - - 1,34 1,32 1,32 1,29 1,29 1,29
420 - - - - - - - - - 1,35 1,35 1,33 1,30 1,30 1,30
450 - - - - - - - - - - - - 1,32 1,32 1,32
500 - - - - - - - - - - - - 1,34 1,34 1,34
Tabela 27 - Ffator estatístico 𝑆3. (NBR6123, 1988).
Grupo Descrição S3
1
Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após sua tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de comunicação, etc.)
1,10
2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação
1,00
3 Edificações e instalações industriais como baixo fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.
0,95
4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88
5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção
0,83
69
Finalmente, o próximo passo é a determinação do coeficiente de arrasto 𝐶𝑎. Para
isso, a norma (NBR6123, 1988) indica que é necessário encontrar o Índice de área
exposta, ou seja, a razão entre a área frontal efetiva de um reticulado e a área frontal
da superfície limitada pelo contorno do reticulado, conforme equação (37).
𝜔 =𝐴𝑒
𝐴𝑡 (37)
A partir desses valores, encontra-se o coeficiente de arrasto 𝐶𝑎 para cada
módulo, de acordo com seu respectivo índice de área exposta, utilizando a Figura 38.
Figura 38 - Coeficiente de arrasto 𝐶𝑎, para torres reticuladas formadas por barras prismáticas de cantos
vivos. (NBR6123, 1988).
Note que esse coeficiente de arrasto corresponde ao vento aplicado de forma
frontal, na hipótese 1. Para a hipótese 2, onde o vento é aplicado na diagonal da torre
(𝛼 = 45°), deve-se utilizar a expressão (38) para encontrar seu coeficiente de arrasto,
𝐶𝑎𝛼:
𝐶𝑎𝛼 = 𝐾𝛼 × 𝐶𝑎, (38)
Onde
𝐾𝛼 = 1 +𝛼
125≤ 1,16. (39)
Após encontrar os valores de 𝐶𝑎, 𝑞 e 𝐴𝑒, calcula-se a força de arrasto 𝐹𝑎 a partir
da equação (32). Então, utiliza-se a Tabela 2 para se definir a força atuante em cada
face da torre, para então aplicar as forças nodais indicadas na Figura 12.
O fator de proteção 𝜂 da Tabela 2 é encontrado através do ábaco da Figura 39.
70
Figura 39 - fator de proteção 𝜂, para dois ou mais reticulados paralelos igualmente afastado. Fonte:
(NBR6123, 1988).
71
Anexo C – Detalhamento do dimensionamento dos elementos
O esforço cortante é verificado separadamente, sem considerar as outras ações
durante sua análise por não atenuar e nem ser atenuado por outro esforço solicitante.
Neste caso, o esforço cortante atuante deve ser menor que o esforço resistente 𝑉𝑛, cujo
valor é obtido a partir da equação (40).
𝑉𝑛 = 0,6𝑓𝑦𝐴𝑤𝐶𝑣 (40)
Onde,
𝑓𝑦 = Tensão de escoamento do aço
𝐴𝑤 = Área efetiva de cisalhamento
𝐶𝑣 = Coeficiente de força cortante
𝑐𝑣 = 1 (ANSI/AISC360-05, 2005)
𝐴𝑤 = 𝑏𝑡 (41)
𝑏 = Largura da alma
𝑡 = Espessura da alma
Além da verificação do esforço cortante, o dimensionamento de uma viga-coluna
se faz considerando o esforço normal e momento fletor atuantes simultaneamente, onde
seus efeitos se sobrepõem aumentando a instabilidade, ou seja, aumentando sua
flambagem. Conforme dito anteriormente, este dimensionamento, na realidade, é uma
verificação dos esforços internos onde, na primeira AISC, utilizava-se a equação
(14)(42)
𝑁𝑑
𝑁𝑟+
𝑀𝑑
𝑀𝑟≤ 1,0 (42)
Porém, conforme o avanço dos estudos na área, percebeu-se que a relação
entre momento e normal não era linear. A análise dos efeitos de segunda ordem dos
esforços solicitantes permitiu que a equação (42) fosse ajustada e aproximada à real
relação entre esforço normal e momento fletor. Como a real curva de interação de
72
esforços normais (𝑁𝑑 𝑁𝑟⁄ ) versus momentos fletores (𝑀𝑑 𝑀𝑟⁄ ) conta com uma variação
de sua reta na região de esforços normais reduzidos, a equação (43) foi então
desenvolvida para a verificação de flexo-compressão.
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑁𝑑
𝑁𝑟≥ 0,2
𝑁𝑑
𝑁𝑟+
8
9
𝑀𝑑
𝑀𝑟≤ 1,0
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑁𝑑
𝑁𝑟< 0,2
𝑁𝑑
2𝑁𝑟+
𝑀𝑑
𝑀𝑟≤ 1,0
(43)
Os esforços solicitantes normais (𝑁𝑑) e fletores (𝑀𝑑) em cada barra são gerados
automaticamente pelo Robot no Excel através do plug-in “Results Connect”. Enquanto
os esforços resistentes são calculados a partir das propriedades geométricas e
mecânicas de cada barra, conforme 4.1, com as expressões descritas a seguir.
A norma brasileira (NBR8800, 2008) traz uma abordagem completa em relação
ao cálculo dos esforços normais, contemplando também os casos de cantoneiras,
portanto esta norma será utilizada neste trabalho. Porém, esta deixa a desejar no cálculo
do momento fletor resistente, por não especificar critérios para as particularidades de
uma cantoneira. Por isso, este trabalho utilizará os critérios definidos na norma
americana (ANSI/AISC360-05, 2005) para definição dos momentos fletores resistentes.
Antes de calcular o esforço normal resistente, é necessário verificar o índice de
esbeltez das barras conforme item 3.2.3. Sendo aprovada neste parâmetro, devemos
então partir para o cálculo do esforço normal resistente, ou seja, o valor do esforço
normal que causará instabilidade à haste. Este limite pode ser dado na tensão de
escoamento do aço, na perda de instabilidade por flambagem global ou na perda de
instabilidade por flambagem local. Existem critérios a partir de parâmetros como o índice
de esbeltez que classificam as barras e determinam qual dos mecanismos citados
anteriormente se dará a perda de instabilidade da barra.
A norma brasileira (NBR8800, 2008) define a força axial resistente de cálculo,
que pode ser visualizada na expressão (44). Esta equação considera todos os
mecanismos possíveis de perda de instabilidade através dos parâmetros 𝜒 e 𝑄 para
flambagem global e local, respectivamente. Note que tirando esses parâmetros, a
equação se resume ao esforço resistente por compressão no limite de escoamento da
barra, com a tensão de escoamento 𝑓𝑦 multiplicado pela área 𝐴𝑔, reduzido pelo fator
𝛾𝑎1.
𝑁𝑟 =𝜒𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1 (44)
73
O fator de redução 𝜒 devido à perda de estabilidade por flambagem global é
dado nas equações (46) e (47) considerando o índice de esbeltez reduzido 𝜆0 como
parâmetro. Este, por sua vez, é definido na expressão (45), onde 𝑁𝑒 é a força axial de
flambagem elástica.
𝜆0 = √𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝑁𝑒 (45)
Para 𝜆0 ≤ 1,5:
𝜒 = 0,658𝜆02 (46)
Para 𝜆0 > 1,5:
𝜒 =0,877
𝜆02 (47)
A carga crítica axial devido à flambagem elástica 𝑁𝑒 é definida pelo anexo E da
norma brasileira (NBR8800, 2008), baseado na teoria do matemático Leonhardt Euler.
Segundo Euler, a partir dessa carga crítica, aparecem deslocamentos laterais
significativos, sujeitando a barra à flexocompressão.
Para o cálculo da carga crítica 𝑁𝑒 devemos considerar os dois casos diferentes
de apoios das cantoneiras dessa estrutura: cantoneiras simples conectadas por uma
aba (todas exceto montantes) e cantoneiras simples conectadas por duas abas
(montantes).
Conforme anexo E da norma brasileira (NBR8800, 2008) para seções
monossimétricas exceto para cantoneiras simples conectadas por uma aba, ou seja,
para os montantes, a carga crítica 𝑁𝑒 é dada pelo menor valor entre a flambagem
elátisca por flexão em relação ao eixo X (48) e a flambagem elástica por flexo-torção
(49).
𝑁𝑒𝑥 =𝜋2𝐸𝐼𝑥
(𝐾𝑥𝐿𝑥)2 (48)
𝑁𝑒𝑦𝑧 =𝑁𝑒𝑦 + 𝑁𝑒𝑧
2[1 − (𝑦0 𝑟0⁄ )2][1 − √1 −
4𝑁𝑒𝑦𝑁𝑒𝑧[1 − (𝑦0 𝑟0⁄ )2]
(𝑁𝑒𝑦+𝑁𝑒𝑧)2 ] (49)
Sendo 𝑁𝑒𝑦 a carga crítica para flambagem elástica por flexão em relação ao eixo
y e 𝑁𝑒𝑧 a flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z, dados por (50) e (51),
respectivamente.
𝑁𝑒𝑦 =𝜋2𝐸𝐼𝑦
(𝐾𝑦𝐿𝑦)2 (50)
74
𝑁𝑒𝑧 =1
𝑟02[𝜋2𝐸𝐶𝑤
(𝐾𝑧𝐿𝑧)2+ 𝐺𝐽] (51)
Onde:
𝐾𝑥𝐿𝑥, 𝐾𝑦𝐿𝑦, 𝐾𝑧𝐿𝑧 são os comprimentos de flambagem em relação aos eixos x, y
e z, respectivamente;
𝐾𝑥, 𝐾𝑦, 𝐾𝑧 são os ceficientes de flambagem em relação aos eixos x, y e z,
respectivamente;
𝐼𝑥, 𝐼𝑦 são os momentos de inércia em relação aos eixos x, y e z, respectivamente;
𝐸 é modo de elasticidade do aço;
𝐶𝑤 é a constante de empenamento da seção transversal;
𝐺 é o módulo de elasticidade transversal do aço;
𝐽 é a constante de torção da seção transversal;
𝑟0 é o raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de cisalhamento,
dado por(52), onde 𝑟𝑥 e 𝑟𝑦 são os raios de giração em relação a x e y e 𝑥0 e 𝑦0 são as
coordenadas do centro de cisalhamento em relação a x e y.
𝑟0 = √𝑟𝑥2 + 𝑟𝑦
2 + 𝑥02 + 𝑦0
2 (52)
Para as demais barras da estrutura, conforme E.1.4 da norma (NBR8800, 2008),
devemos considerar apenas a equação (48), porém os comprimentos de flambagem
devem ser definidos conforme (53) e (54). Verifica-se o uso desse critério pois estas
barras citadas estão de acordo com os seguintes requisitos:
- são carregadas apenas nas extremidades através da mesma aba;
- são conectadas por pelo menos dois parafusos no sentido da solicitação;
- não há solicitações transversais intermediárias.
Para 0 ≤𝐿𝑥
𝑟𝑥≤ 75:
𝐾𝑥𝐿𝑥 = 60𝑟𝑥 + 0,80𝐿𝑥 (53)
Para 𝐿𝑥
𝑟𝑥> 75:
𝐾𝑥𝐿𝑥 = 45𝑟𝑥 + 𝐿𝑥 (54)
Finalmente, para finalizar o cálculo da força normal resistente à compressão, é
necessário calcular o fator de redução 𝑄 que leva em consideração a flambagem local
local das chapas do elmento. Portanto, sengundo anexo F da norma (NBR8800, 2008),
𝑄 é dado por:
Para 0,45√𝐸
𝑓𝑦≤
𝑏
𝑡≤ 0,91√
𝐸
𝑓𝑦 :
75
𝑄 = 1,340 − 0,76𝑏
𝑡 √
𝑓𝑦
𝐸 (55)
Para 𝑏
𝑡≤ 0,91√
𝐸
𝑓𝑦 :
𝑄 =0,53𝐸
𝑓𝑦(𝑏
𝑡)2 (56)
Conforme dito anteriormente, a norma americana para dimensionamento de
estruturas de aço (ANSI/AISC360-05, 2005) será utilizada neste trabalho para definição
do momentos momentos fletores resistentes de cálculo. Analogamente ao cálculo do
esforço normal resistente, devemos considerar que a perda de instabilidade da barra
pode acontecer na tensão de escoamento, na flambagem global ou na flambagem local.
Porém, neste caso, diferentemente do cálculo do esforço normal resistente, deve-se
calcular o momento fletor resistente 𝑀𝑛 separadamente para cada situação acima e
adotar o menor valor encontrado.
De acordo com a norma americana (ANSI/AISC360-05, 2005), deve-se
dimensionar para os momentos fletores nos eixos geométricos x e y, ou seja,
considerando que a flexão ocorre em torno dos eixos geométricos, quando o momento
fletor aplicado ocorre em um ou dois desses sentidos ou quando há contenção lateral
contínua na barra. As barras em questão não estão sujeitas a nenhuma das situações
descritas anteriormente, portanto a norma prevê que deve-se dimensionar cada barra
considerando a perda de instabilidade por flambagem global em relação aos eixo
principais U (eixo principal máximo) e V (eixo principal mínimo), conforme Figura 40.
Figura 40 – Eixos cantoneira.
Tensão de escoamento – Deve-se majorar a tensão de escoamento 𝑀𝑦 com um
fator de 1,50, considerando-se a resistência do aço após a plastificação. Sendo 𝑀𝑦:
76
𝑀𝑦 = 𝑓𝑦𝑊 (57)
Onde:
𝑓𝑦 é a tensão de escoamento do aço
𝑊 é o módulo elástico da seção
Flambagem local – Novamente, iremos considerar a razão 𝑏 𝑡⁄ para classificar
cada aba da cantoneira quanto à flambagem local. A norma (ANSI/AISC360-05, 2005)
adequa o cálculo ao caso particular da cantoneira. Primeiramente, deve-se classificar a
chapa para então adotar as respectivas expressões:
𝑏
𝑡≤ 0,54√
𝐸
𝑓𝑦 - Seção compacta – Estado limite de flexão por flambagem local
não se aplica
0,54√𝐸
𝑓𝑦<
𝑏
𝑡≤ 0,91√
𝐸
𝑓𝑦 - Seção Semicompacta:
𝑀𝑛 = 𝑓𝑦𝑆𝑐 (2,43 − 1,72
𝑏
𝑡√
𝑓𝑦
𝐸)
(58)
𝑏
𝑡> 0,91√
𝐸
𝑓𝑦 - Seção esbelta:
𝑀𝑛 =0,71𝐸
(𝑏
𝑡)2 𝑆𝑐 (59)
Onde 𝑆𝑐é o módulo elástico da seção na base comprimida. 𝑆𝑐 = 0,8𝑊
Flambagem global – Todas as barras deste trabalho serão dimensionadas
considerando que perderão a instabilidade nos eixos principais de inércia pois não há
momento fletor atuante no sentido dos eixos geométricos x e y e não há contenção
lateral em nenhuma das barras, eliminando assim a possibilidade da flambgem global
ocorrer na direção dos eixos geométricos. Para dimensionar o momento fletor resistente,
deve-se primeiramente o momento de flambagem local elástica, conforme equação (60).
𝑀𝑒 =0,46𝐸𝑏2𝑡2𝐶𝑏
𝐿 (60)
Os parâmetros da equação (60) já foram explicados nesse trabalho, porém
teremos uma peculiaridade para selecionar 𝐿 nas diagonais principais e membros
horizontais principais pois há uma conexão restringindo o deslocamento no sentido do
eixo geométrico y. Considera-se que esta restrição é suficiente para impedir a perda de
77
instabilidade em torno dos eixos principais de inércia, considerando-se então o
comprimento 𝐿 conforme Figura 41.
Figura 41 – Comprimentos de flamabgem global em torno dos eixos principais de inércia devido ao momento fletor.
O momento fletor resistente devido à flambagem global pode ocorrer então no
regime elástico ou inelástico. Compara-se, então, 𝑀𝑒 com o momento fletor resistente
devido ao escoamento da barra 𝑀𝑦, sendo o momento fletor resistente devido à
flambagem global dado conforme (61) para flambagem elástica e (62) para flambagem
inelástica.
Quando 𝑀𝑒 ≤ 𝑀𝑦
𝑀𝑛 = (0,92 −0,17𝑀𝑒
𝑀𝑦 )𝑀𝑒 (61)
Quando 𝑀𝑒 > 𝑀𝑦
𝑀𝑛 = (1,92 − 1,17√𝑀𝑦
𝑀𝑒 )𝑀𝑦 ≤ 1,5𝑀𝑦 (62)
